Análisis y caracterización del circuito integrado LM13700. Análisis, diseño y caracterización de una aplicación concreta

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID E.T.S.I. TELECOMUNICACIÓN TRABAJO FIN DE GRADO GRADO EN INGENIERÍA DE TECNOLOGÍAS DE TELECOMUNICACIÓN Análisis y caracterización del circuito integrado LM13700. Análisis, diseño y caracterización de una aplicación concreta. Autor: Dña. Raquel Pereira Puerto Tutor: D. Luis Quintanilla Sierra Valladolid, 3 de julio de 2019 Universidad de Valladolid 2 Universidad de Valladolid 3 TÍTULO: Análisis y caracterización del circuito integrado LM13700. Análisis, diseño y caracterización de una aplicación concreta. AUTOR: Dña. Raquel Pereira Puerto TUTOR: D. Luis Quintanilla Sierra DEPARTAMENTO: Departamento de Electricidad y Electrónica TRIBUNAL PRESIDENTE: Dña. Lourdes Enríquez Giraudo VOCAL: Dña. Ruth Pinacho Gómez SECRETARIO: D. Luis Quintanilla Sierra SUPLENTE 1: D. Emiliano Rubio García SUPLENTE 2: D. Héctor García García Universidad de Valladolid 4 Universidad de Valladolid 5 Resumen En primer lugar, en este Trabajo Fin de Grado, se describe y analiza el Amplificador Operacional de Transconductancia (OTA), ya que es el bloque funcional principal del circuito integrado LM13700, que es el que se utiliza en este trabajo. Seguidamente, se realiza una descripción y análisis exhaustivo de dicho circuito integrado LM13700, detallando su estructura interna y funcionamiento. A continuación, se caracteriza experimentalmente uno de los OTA que incluye nuestro circuito integrado. Para ello, se implementa un circuito de caracterización en una placa de laboratorio. Por último, se presenta, analiza, diseña e implementa una aplicación concreta basada en el circuito integrado LM13700: se trata de un circuito integrador no inversor. Objetivos El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es el análisis y caracterización del circuito integrado LM13700, junto con el análisis, diseño y caracterización de una aplicación concreta. En primer lugar, se describe y analiza en detalle la estructura interna del circuito integrado LM13700. A continuación, para caracterizar experimentalmente el OTA, se diseña un circuito de test adecuado siguiendo las especificaciones del fabricante. En concreto, se analiza el efecto de la variación de la transconductancia del OTA por medio de una corriente de control. También se estudia la respuesta en frecuencia del OTA en lazo abierto, obteniéndose su correspondiente diagrama de Bode. Como aplicación se implementa un circuito integrador no inversor basado en el OTA considerado anteriormente. Universidad de Valladolid 6 Estructura Este Trabajo Fin de Grado se estructura en cinco capítulos. En el Capítulo 1 y a modo de introducción se describen generalidades de los circuitos integrados y de los Amplificadores Operacionales de Transconductancia (OTA). El Capítulo 2 describe el circuito integrado LM13700 y analiza detalladamente su estructura interna. En el Capítulo 3 se caracteriza experimentalmente uno de los OTA que incluye circuito integrado LM13700. Para llevarlo a cabo, se diseña un circuito de test y se implementa en una placa del laboratorio. La caracterización incluye dos aspectos. Primero, se estudia el efecto del cambio de la corriente de control sobre la transconductancia. Se seleccionan tres transconductancias, y se analiza la señal de salida correspondiente a un tono puro aplicado en la entrada, incluyendo su distorsión. Y segundo, se analiza la respuesta en frecuencia del OTA en lazo abierto, para lo cual se presenta su diagrama de Bode para una determinada transconductancia. El Capítulo 4 se dedica a una aplicación concreta del circuito integrado LM13700: un circuito integrador no inversor. Se realiza su análisis, diseño e implementación. Por último, en el Capítulo 5, se exponen una serie de conclusiones obtenidas como consecuencia de la realización de este Trabajo de Fin de Grado. Universidad de Valladolid 7 Universidad de Valladolid 8 Índice general Índice de figuras 9 Índice de tablas 11 Lista de acrónimos 12 Capítulo 1. Introducción 14 1.1. Descripción y análisis del OTA 15 1.2. Aplicación ventajosa de los OTA: “fully integrated continous time filters” 16 1.3. Circuito equivalente en pequeña señal completo 18 Capítulo 2. Descripción y análisis de la estructura interna del LM13700 20 2.1. Descripción de la estructura interna del circuito integrado 20 2.2. Análisis del circuito OTA 24 2.3. Fuente de corriente Wilson 27 2.4. Buffer de salida basado en el par Darlington 30 Capítulo 3. Caracterización experimental del OTA 37 3.1. Variación de la transconductancia del OTA por medio de la corriente de control IABC 40 3.2. Respuesta en frecuencia del OTA: diagrama de Bode 48 Capítulo 4. Aplicación: implementación de un integrador no inversor mediante un OTA 52 Capítulo 5. Conclusiones 58 Bibliografía 60 Apéndice A. Datasheet LM13700 62 Universidad de Valladolid 9 Índice de figuras Figura 1. OTA: (a) circuito equivalente, (b) modelo ideal Figura 2. (a) Filtro gm-C de segundo orden, (b) su equivalente RLC Figura 3. Circuito equivalente en pequeña señal completo de un OTA Figura 4. Estructura interna y esquema de conexiones del circuito integrado LM13700 Figura 5. Encapsulado LM13700M Figura 6. Encapsulado LM13700N Figura 7. Diagrama de bloques funcional de un solo OTA Figura 8. Circuito de espejos de corriente de Wilson Figura 9. Circuito de espejos de corriente de Wilson Figura 10. (a) Configuración colector-común-emisor-común. (b) Configuración colectorcomún-colector-común Figura 11. Representación del transistor compuesto para CC-CE y CC-CC. Figura 12. Circuito equivalente en pequeña señal para CC-CE y CC-CC. Figura 13. Representación de dos puertos, conexión CC-CE. Figura 14. Configuración Darlington. Figura 15. Circuito utilizado para la caracterización de uno de los OTAs disponibles en el circuito integrado LM13700. Figura 16. Montaje del circuito para la caracterización del OTA y pins a utilizar. Figura 17. Gráfica gm vs. IABC. Figura 18. Característica entrada-salida del circuito. Figura 19. Señal de entrada de f=1kHz, 100mVpp para (a) gm1 (b) gm2 y (c) gm3 Figura 20. FFT para las señales de la Figura 19. Universidad de Valladolid 16 Figura 1. OTA: (a) circuito equivalente, (b) modelo ideal En su forma más simple, un OTA consiste en un par de transistores diferenciales con una carga de espejo de corriente. El OTA es un dispositivo intrínsecamente rápido, puesto que se puede implementar con una sola etapa y opera según el principio de procesamiento de corrientes en lugar de voltajes. Además, puesto que la gm se puede sintonizar cambiando la corriente de polarización del par de transistores diferenciales, los OTA son adecuados para funciones electrónicamente programables. 1.2. Aplicación ventajosa de los OTA: “fully integrated continuous time filters” Una aplicación muy habitual de los OTA es la realización de filtros de tiempo continuo totalmente integrados, donde los OTA surgen como alternativas viables a los amplificadores operacionales tradicionales. Los filtros basados en OTA se conocen como filtros gm-C ya que usan OTA y condensadores, pero ni resistencias ni inductores. En la Figura 2 se muestra un ejemplo popular de filtro gm-C. Universidad de Valladolid 17 Figura 2. (a) Filtro gm-C de segundo orden, (b) su equivalente RLC Analizando el circuito de la Figura 2 (a), se obtienen las tres ecuaciones siguientes: 𝐼1=𝑔𝑚1(𝑉𝑖−𝑉𝐵𝑃) 𝐼2=𝑔𝑚2𝑉𝐿𝑃 𝐼3=−𝑔𝑚3𝑉𝐵𝑃 Aplicando ahora la ley de Ohm: 𝑉𝐿𝑃 =( 1 𝑠𝐶2)𝐼3 𝑉𝐵𝑃 =( 1 𝑠𝐶1)(𝐼1+𝐼2) Combinando estas ecuaciones, se obtiene: 𝑉𝐵𝑃 𝑉𝑖=𝑠𝐶2𝑔𝑚1 𝑔𝑚2𝑔𝑚3 𝑠2𝐶1𝐶2 𝑔𝑚2𝑔𝑚3 +𝑠𝐶2𝑔𝑚1 𝑔𝑚2𝑔𝑚3 +1 Se puede apreciar que esta función de transferencia es la misma que la del equivalente de RLC de la Figura 2 (b), siempre que C = C1, R = 1/gm1 y L = C2/gm2gm3. También se ve que gm1 simula una resistencia, mientras que la combinación gm2-gm3-C2 simula una inductancia. Además, el circuito proporciona VBP y VLP simultáneamente, una característica que no está disponible en su contraparte RLC. Aún más importante es que podemos ajustar automáticamente f0 variando gm2 y gm3, y afinar Q variando gm1. Universidad de Valladolid 18 1.3. Circuito equivalente en pequeña señal completo La Figura 3 muestra el circuito equivalente en pequeña señal completo del amplificador OTA. Presenta una resistencia de entrada, Ri, que en circuitos basados en una tecnología MOSFET puede ser extremadamente grande, pero en los circuitos bipolares es de unas decenas de miles de ohmios. Por su lado, la resistencia de salida, Ro, se mueve en el rango de las decenas a varios cientos de miles de ohmios. En estructuras bipolares de OTA, la capacidad de entrada, Ci, se deriva de los efectos capacitivos asociados a las capacidades inherentes de uniones pn polarizadas en directa (capacidad de difusión) o en inversa (capacidad de vaciamiento), fundamentalmente de la unión base-emisor. En implementaciones basadas en MOSFET, la capacidad puerta-fuente juega un papel importante. La capacidad de salida, Co, suele ser dominante en topologías fuente común en circuitos basados en MOSFET. Está determinada, principalmente, por la capacidad del drenador y es, generalmente, del orden de las decenas a unos pocos cientos de femptofaradios. En los circuitos bipolares, Co es la capacidad del colector. Finalmente, Cf representa la capacidad de realimentación entre los puertos de entrada y salida de un OTA. Cf es, generalmente, del orden de unos pocos femptofaradios. Figura 3. Circuito equivalente en pequeña señal completo de un OTA Universidad de Valladolid 19 Universidad de Valladolid 20 Capítulo 2 Descripción y análisis de la estructura interna del LM13700 En este capítulo se describe la estructura interna del circuito integrado LM13700, y se lleva a cabo el análisis de este. 2.1. Descripción de la estructura interna del circuito integrado El circuito integrado LM13700 está implementado con tecnología bipolar y su estructura interna se muestra en la Figura 4. Figura 4. Estructura interna y esquema de conexiones del circuito integrado LM13700 Universidad de Valladolid 21 Tal como se ve en esta figura, este circuito integrado incluye dos amplificadores de transconductancia (OTA), cada uno de ellos con entradas diferenciales y una salida single-ended. Los dos amplificadores comparten alimentaciones, pero operan de manera independiente. Para reducir la distorsión, se incluyen diodos de linealización en las entradas, permitiendo además niveles de entrada más altos. Se proporcionan buffers de alta impedancia (con topología Darlington) especialmente diseñados para complementar el rango dinámico de los amplificadores. Los buffers de salida tienen corrientes de polarización de entrada (y por lo tanto sus niveles de continua en la salida) independientes de la corriente de control de la transconductancia (corriente apreciable en el pin 1), lo que supone un rendimiento elevado en aplicaciones de audio. En la Tabla 1 se identifica la función de cada uno de los pins. Tabla 1. Funciones de los pins del circuito integrado LM13700 En cuanto a la fuente de alimentación, el LM13700 puede funcionar con alimentación monopolar o bipolar. Según la configuración de la fuente de alimentación, los valores máximos y mínimos de dicha alimentación se pueden consultar en la Tabla 2. Tabla 2. Funciones de los pins del circuito integrado LM13700 Universidad de Valladolid 22 Presenta una serie de características interesantes: • gm ajustable en torno a 6 décadas • Excelente linealidad de gm • Excelente matching entre amplificadores • Diodos de linealización para reducción de la distorsión de salida • Buffers de alta impedancia • Alta SNR de salida Por otro lado, las aplicaciones de este circuito integrado son numerosas. Entre ellas destacan: • Amplificadores controlados por corriente • Amplificadores de audio estéreo • Impedancias controladas por corriente • Filtros controlados por corriente • Osciladores de corriente controlada • Multiplexores • Temporizadores • Circuitos de muestreo y retención El circuito integrado LM13700 está comercialmente disponible en dos encapsulados. El primer encapsulado, el dispositivo LM13700M, es de tipo SOIC (Small- Outline Integrated Circuit) y se caracteriza por sus patillas dobladas de forma plana (Figura 5). El segundo encapsulado, el dispositivo LM13700N, es de tipo PDIP (Plastic Dual In-line Package) y se caracteriza por ser un encapsulado de inserción, en el que sus patillas atraviesan la placa del circuito impreso (Figura 6). Ambos están recomendados para nuevos diseños, y poseen 16 pins y un rango de temperaturas entre 0ºC y 70ºC. La Tabla 3 incluye información relativa a los distintos encapsulados disponibles. Universidad de Valladolid 23 Tabla 3. Información de los encapsulados del circuito integrado LM13700 Figura 5. Encapsulado LM13700M Figura 6. Encapsulado LM13700N Para este Trabajo se utiliza el encapsulado LM13700N para insertar fácilmente el circuito integrado en las placas de prueba del laboratorio. En cuanto a las características eléctricas, consideramos las especificaciones siguientes aplicadas a VSUPPLY = ±15V, TA = 25°C, corriente de polarización del amplificador (IABC) = 500μA, pines 2 y 15 abiertos. Las entradas a los buffers están conectadas a tierra y las salidas están abiertas. Dichas características se pueden apreciar en la siguiente tabla: Universidad de Valladolid 24 Tabla 4. Especificaciones eléctricas para el circuito integrado LM13700 2.2. Análisis del circuito OTA Como ya se ha mencionado, el circuito integrado LM13700 incluye dos amplificadores de transconductancia idénticos. El diagrama de bloques funcional de un solo OTA se contempla en la Figura 7. Antes de nada, se identifican los bloques funcionales de que consta el circuito de la Figura 7. i) Los transistores Q1 y Q2 con el diodo D1 se utilizan para implementar un espejo de corriente formando una fuente de corriente Wilson, que se explica más adelante. Este tipo de fuente se repite hasta cuatro veces en la estructura interna del OTA. Universidad de Valladolid 25 ii) Los diodos D2 y D3 son diodos de linealización, que implementan un bloque de pre-distorsión para compensar el comportamiento no lineal, sino exponencial, de acuerdo con el modelo Ebers-Moll de los BJTs. iii) El par de transistores diferenciales Q4 y Q5 forman una etapa de transconductancia en la entrada. iv) Los transistores Q12 y Q13 implementan el buffer de salida basado en el par Darlington, que también se explica más adelante. Figura 7. Diagrama de bloques funcional de un solo OTA Se analiza, a continuación, dicho circuito. Cabe destacar que todos los diodos están operando en la zona de conducción. El par de transistores diferenciales Q4 y Q5, como ya se ha indicado, forman una etapa de transconductancia en la que la relación de sus corrientes de colector se define por el voltaje diferencial de entrada diferencial de acuerdo con la función de transferencia: 𝑉𝐼𝑁 =𝑘𝑇 𝑞𝑙𝑛𝐼5 𝐼4 Universidad de Valladolid 32 El circuito equivalente en pequeña señal para este dispositivo compuesto se muestra en la Figura 12, incluyendo la resistencia de salida de Q2. Ahora se calculan los valores efectivos de los parámetros del circuito equivalente en pequeña señal del dispositivo compuesto, designando los parámetros compuestos, así como las tensiones y corrientes terminales del dispositivo compuesto, con un superíndice c. Para los cálculos, se supone β0 es constante. Figura 12. Circuito equivalente en pequeña señal para CC-CE y CC-CC. El valor efectivo de rπ, rπc, es la resistencia observada al mirar la base compuesta, Bc, con el emisor compuesto, Ec, a tierra. En la Figura 12 vemos que la resistencia de la base de Q2 con Ec a tierra es rπ2. Entonces, asumiendo que ro2 → ∞ tenemos: 𝑟𝜋 𝑐=𝑟𝜋1 +(𝛽0+1) 𝑟𝜋2 La transconductancia efectiva de la configuración gmc es el cambio en la corriente de colector de Q2, icc, para un cambio de unidad en vbec con Cc y Ec a tierra. Para calcular esta transconductancia, primero encontramos el cambio en v2 que ocurre para un cambio de unidad en vbec: 𝑣2 𝑣𝑏𝑒 𝑐=1 1+( 𝑟𝜋1 (𝛽0+ 1) 𝑟𝜋2) Universidad de Valladolid 33 Además, 𝑖𝑐 𝑐=𝑔𝑚 𝑐 𝑣𝑏𝑒 𝑐=𝑔𝑚2 𝑣2=𝑔𝑚2 𝑣𝑏𝑒 𝑐 1+( 𝑟𝜋1 (𝛽0+ 1) 𝑟𝜋2) Entonces, 𝑔𝑚 𝑐= 𝑖𝑐 𝑐 𝑣𝑏𝑒 𝑐=𝑔𝑚2 1+( 𝑟𝜋1 (𝛽0+ 1) 𝑟𝜋2) En el caso en el que la fuente de corriente de polarización IBIAS es cero, la corriente del emisor de Q1 es igual a la corriente de base de Q2. Por lo tanto, la relación de rπ1 a rπ2 es (β0 + 1), y la última ecuación se reduce a 𝑔𝑚 𝑐=𝑔𝑚2 2 La ganancia de corriente efectiva, βc, es 𝛽 𝑐= 𝑖𝑐 𝑐 𝑖𝑏 𝑐=𝑖𝑐2 𝑖𝑏1 La corriente del emisor de Q1 viene dada por 𝑖𝑒1 =(𝛽0+ 1) 𝑖𝑏1 Puesto que ie1=ib2, 𝑖𝑐2 = 𝑖𝑐 𝑐=𝛽0𝑖𝑏2 =𝛽0(𝛽0+1)𝑖𝑏1 =𝛽0(𝛽0+1) 𝑖𝑏 𝑐 Por lo tanto, 𝛽 𝑐=𝛽0(𝛽0+1) Esta ecuación muestra que la ganancia de corriente del transistor compuesto es aproximadamente igual a β02. Esta es una de las principales ventajas del uso de los buffers de salida en configuración Darlington: proporcionar una corriente elevada en la salida adecuada para obtener niveles elevados de potencia (en aplicaciones de audio, por ejemplo). Universidad de Valladolid 34 Además, mirando la Figura 12, se tiene 𝑟𝑜𝑐=𝑟𝑜2 El equivalente de la red de dos puertos de señal pequeña para la conexión CC-CE se muestra en la Figura 13. Este equivalente de pequeña señal se puede usar para representar la operación de pequeña señal del dispositivo compuesto. Figura 13. Representación de dos puertos, conexión CC-CE. La configuración Darlington, ilustrada en la Figura 14, es un dispositivo compuesto de dos transistores en el que los colectores están unidos y el emisor del primer llega a la base del segundo, lo que resulta en un transistor compuesto de tres terminales que se puede usar en lugar de un solo transistor en sus configuraciones básicas. Cuando se usa como seguidor de emisor, el dispositivo corresponde a la configuración CC-CC ya descrita. Cuando se usa como un amplificador de emisor común, se trata básicamente de la conexión CC-CE, con la diferencia de que el colector de Q1 está conectado a la salida en vez de a la fuente de alimentación. Universidad de Valladolid 35 Figura 14. Configuración Darlington. Universidad de Valladolid 36 Universidad de Valladolid 37 Capítulo 3 Caracterización experimental del OTA En este Capítulo se realiza la caracterización experimental de unos de los dispositivos OTA disponibles en el circuito integrado LM13700. Para ello, se utiliza a el circuito de test que aparece en la Figura 15. En el caso de estudio, la salida ha sido tomada sobre la resistencia de carga de 5kΩ; por consiguiente, no se lleva a cabo ninguna caracterización del buffer de salida. Figura 15. Circuito de test utilizado para la caracterización de uno de los OTAs disponibles en el circuito integrado LM13700. Universidad de Valladolid 38 El fabricante proporciona las siguientes indicaciones para facilitar el diseño del circuito (utilizando como tensión de alimentación simétrica ±15V): 1. Asumiendo que la tensión de entrada está montada sobre un nivel de continua de 0V, y que los diodos de predistorsión están polarizados en directa, la tensión sobre la resistencia de polarización de los diodos, RDIODE, es de 14.3V. El fabricante recomienda que por los diodos circule una corriente de 1 mA; por tanto, la resistencia correspondiente vale: RDIODE = 14.3V/1mV=14.3kΩ. No obstante, manualmente se modula este valor en torno a 12kΩ para obtener la mayor simetría posible de la forma de onda de la señal de salida sobre su nivel de continua. 2. A continuación, se establece la IABC que permite el control de la transconductancia. En los pins de entrada de polarización (pins 1 o 16), se satisface que su caída de tensión está dada por 2·(VBE) + V-. En el caso a estudiar, este valor corresponde a -13.6V. Se especifica un valor máximo para la corriente de control de 1 mA, por lo que la resistencia mínima para el control de la ganancia vale 28.6kΩ cuando se elige (por simplicidad) como tensión de control de la ganancia +15V. Hemos utilizado 5kΩ como valor estándar en la Figura 15. Teniendo en cuenta todo lo anterior, se procede al montaje del circuito de test sobre una placa de circuito impreso. El resultado de dicho montaje, así como los pines que se van a utilizar en dicha caracterización, se aprecian en la Figura 16. Universidad de Valladolid 39 Figura 16. Montaje del circuito para la caracterización del OTA y pines a utilizar. Los componentes utilizados para esta caracterización, así como sus conexiones con los pines del circuito integrado LM13700 son: • una resistencia de entrada, Rin, de 1kΩ, conectada entre Vin y el pin 3 Universidad de Valladolid 40 • tres resistencias, RGAIN, con diferentes valores para modificar la transconductancia del OTA, que se conecta entre la alimentación positiva y el pin 1 • una resistencia variable, RDIODE, fijada al valor de 12kΩ, conectada entre la alimentación positiva y el pin 2 • una resistencia de carga, RL, de 5kΩ, conectada entre tierra y el pin 5 Como método operativo, siempre se miden tensiones, nunca corrientes, pues ello supone abrir el circuito para incluir el amperímetro. 3.1. Variación de la transconductancia del OTA por medio de la corriente de control IABC El datasheet del circuito integrado LM13700 proporciona la dependencia de la transconductancia del OTA en función de la corriente de control, IABC (Figura 17). Figura 17. Dependencia de la transconductancia del OTA con la corriente de control. En la caracterización, vamos a escoger tres valores distintos de resistencias con las que fijar el valor de esa corriente de control: 39kΩ, 56kΩ y 120kΩ. Están elegidas para sintonizar dicha corriente de control a lo largo de, aproximadamente, un orden de magnitud. Universidad de Valladolid 41 El procedimiento es el siguiente: en primer lugar, se mide la caída de tensión en cada resistencia. Después, con los valores de las resistencias elegidas y de tensión medidos, se calcula la corriente que pasa por cada resistencia mediante la ley de Ohm. Por último, con ese valor de corriente y la gráfica de la Figura 17, se obtienen cada una de las tres transconductancias. Así, realizando los pasos anteriores, se obtiene: Para gm1: Medida de la resistencia en óhmetro fuera del circuito: RGAIN,1 = RABC,1 = 39kΩ Medida de la tensión con el voltímetro en el circuito: VABC,1 = 28.462 V Ahora, con los valores anteriores: IABC,1 = VABC,1 RABC,1 =729.795 μA Usando la Figura 17: gm1 =1.5·104 μmho Para gm2: Medida de la resistencia en óhmetro fuera del circuito: RGAIN,2 = RABC,2 = 56kΩ Medida de la tensión con el voltímetro en el circuito: VABC,2 = 28.674 V Ahora, con los valores anteriores: IABC,2 = VABC,2 RABC,2 =512.036 μA Así: gm2 =1.1·104 μmho Para gm3: Medida de la resistencia en óhmetro fuera del circuito: RGAIN,3 = RABC,3 = 120kΩ Medida de la tensión con el voltímetro en el circuito: VABC,3 = 28.712 V Ahora, con los valores anteriores: IABC,3 = VABC,3 RABC,3 =239.27 μA Finalmente: gm3 =0.5·104 μmho Universidad de Valladolid 48 3.2. Respuesta en frecuencia del OTA: diagrama de Bode Ahora, se obtiene experimentalmente el diagrama de Bode del OTA. Para ello, se elige de manera arbitraria una transconductancia (gm2), y para una amplitud fija de la señal de entrada (100mVpp), se realiza un barrido en su frecuencia. A modo de ejemplo, en las Figuras 23 a, b, y c se muestran las señales de entrada y salida correspondientes a las frecuencias 900Hz, 1.5MHz y 2.5MHz, respectivamente. En ellas pueden apreciarse claramente tanto la atenuación como el desfase según aumenta la frecuencia. (a) (b) Universidad de Valladolid 49 (c) Figura 23. Señales de entrada y salida para la frecuencia (a) 900Hz, (b) 1.5MHz, y (c) 2.5MHz Midiendo a distintas frecuencias, la respuesta en frecuencia del OTA en lazo abierto se representa en la Figura 24. (a) Universidad de Valladolid 50 (b) Figura 24. Evolución con la frecuencia de la magnitud de (a) la ganancia de tensión y (b) de la fase. La magnitud de la ganancia de tensión permanece en banda plana (con una ganancia de alrededor de 2) hasta una frecuencia alrededor de 1.5 – 2 MHz, en coincidencia con la especificación del fabricante quien proporciona un ancho de banda en lazo abierto de 2 MHz. Respecto al desfase entre la señal de entrada y la de salida, se puede considerar a grosso modo como proporcional a la frecuencia de la señal de entrada, hasta alcanzar un valor saturado de 2.5 grados por encima de 2 MHz. Universidad de Valladolid 51 Universidad de Valladolid 52 Capítulo 4 Aplicación: implementación de un integrador no inversor mediante un OTA Como aplicación para el OTA, se elige la implementación de un circuito integrador no inversor. Desde un punto de vista matemático, este circuito realiza la integral de la forma de onda de entrada, por lo que encuentra su aplicación ventajosa dentro del ámbito de la generación de formas de onda. Un circuito integrador inversor es fácilmente implementable con un amplificador operacional en lazo cerrado en configuración inversora (Figura 25). Figura 25. Esquema del circuito integrador inversor implementado mediante un opamp. Las ecuaciones básicas de este circuito son: 𝑣𝑜𝑢𝑡 =−𝑖· 1 𝑠𝐶 𝑖 =𝑣𝑖/𝑅 Combinando las dos ecuaciones anteriores, se obtiene la ecuación de la ganancia en tensión siguiente: 𝐴𝑣=𝑣𝑜𝑢𝑡 𝑣𝑖=− 1 𝑠𝑅𝐶 Universidad de Valladolid 53 Sin embargo, un integrador no inversor (Figura 26) implica un circuito algo más complejo y, además, afectado por los efectos no ideales de la configuración no inversora del amplificador operacional (mayores que para la configuración inversora). Este circuito se conoce como el integrador Deboo. Figura 26. Esquema del circuito integrador no inversor, o Deboo, implementado mediante un opamp. Las ecuaciones básicas de este circuito son: 𝐼 =𝑉𝑖/𝑅 𝑉𝑝=( 1 𝑠2𝐶)𝐼 = 𝑉𝑖 2𝑠𝑅𝐶 𝑉𝑜=(1+𝑅 𝑅)𝑉𝑝=𝑉𝑖 𝑠𝑅𝐶 Combinando las ecuaciones anteriores, se obtiene la ecuación de la ganancia en tensión siguiente: 𝐴𝑣=𝑉𝑜 𝑉𝑖=1 𝑠𝑅𝐶 Universidad de Valladolid 54 En la Figura 27, se muestra la implementación del circuito integrador no inversor mediante un OTA y un condensador. La simplicidad del circuito es evidente frente al que se muestra en la Figura 26. Además, el OTA continúa operando en lazo abierto con la ventaja que supone desde el punto de vista de ancho de banda disponible. Figura 27. Esquema del circuito integrador no inversor implementado mediante un OTA. Las ecuaciones básicas de este circuito son: 𝑣𝑜𝑢𝑡 =𝑖𝑂𝑇𝐴 ·1 𝑠𝐶 𝑖𝑂𝑇𝐴 =𝑔𝑚(𝑣𝑖−0)=𝑔𝑚𝑣𝑖 Combinando las dos ecuaciones anteriores, se obtiene la ecuación de la ganancia en tensión siguiente: 𝐴𝑣=𝑣𝑜𝑢𝑡 𝑣𝑖=1 𝑠(𝑔𝑚 𝐶) Efectivamente, en los tres circuitos analizados, la dependencia inversa de la ganancia de tensión con el operador s (=jω) indica que, en el dominio del tiempo, el circuito proporciona en la salida la integral de la forma de onda de entrada. En la Figura 28 se muestra la evolución de la ganancia teórica de tensión con la frecuencia. Universidad de Valladolid 55 Figura 28. Gráfica evolución de la ganancia teórica de tensión con la frecuencia Como puede verse, la ganancia teórica se hace enorme (diverge) cuando la frecuencia tiende a cero. Se trata, por tanto, de un integrador ideal sin pérdidas. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, la presencia de efectos resistivos en el circuito (resistencia de salida del OTA, resistencia parásita del condensador, …) hace que la respuesta en frecuencia presente una ganancia finita y aproximadamente constante en el rango de las frecuencias bajas (integrador con pérdidas: lossy integrator). Para frecuencias superiores, la ganancia cae aproximadamente con la pendiente gm/C calculada anteriormente. Para realizar el montaje de este circuito, se selecciona un valor nominal de condensador de C=1nF (valor efectivo C=1.4nF). Utilizamos este valor del condensador para reducir en lo posible el efecto de las capacidades parásitas existentes en la placa de montaje del circuito. Este condensador sustituye a la resistencia RL en la salida OUTPUT (pin 7 del circuito integrado LM13700) en el montaje de la Figura 15. Una vez montado el nuevo circuito sobre la placa del laboratorio, se fija una señal de entrada de unos 600mVpp, cuya frecuencia se varía. Se eligen frecuencias en el rango de las pocas decenas de Hz para no tener una atenuación en la señal de salida tan considerable que dificulte la visualización de esa señal. No obstante, es necesario destacar Universidad de Valladolid 56 que la señal de salida se encuentra saturada debido a la elevada amplitud de la señal de entrada, pero es posible apreciar la integración. En la Figura 29 se muestra la salida del circuito integrador no inversor cuando se aplica en su entrada una señal cuadrada (constante) o triangular (lineal). Además de estar en fase las señales de entrada y salida, se observa una salida aproximadamente lineal y parabólica para la señal de entrada cuadrada y lineal, respectivamente, tal como corresponde a sus respectivas integrales. En cualquier caso, la señal de salida está claramente atenuada respecto a la entrada y, probablemente, distorsionada, dado la amplitud de señal de entrada aplicada. Figura 29. Señales de entrada y salida del circuito integrador no inversor implementado con un OTA. La frecuencia de las señales es de 13 Hz. A la izquierda, se utiliza una señal de entrada triangular y a la derecha una cuadrada. Universidad de Valladolid 57 Universidad de Valladolid 64 Universidad de Valladolid 65 Universidad de Valladolid 66 Universidad de Valladolid 67 Universidad de Valladolid 68 Universidad de Valladolid 69 Universidad de Valladolid 70 Universidad de Valladolid 71 Universidad de Valladolid 72 Universidad de Valladolid 73 Universidad de Valladolid 80 Universidad de Valladolid 81 Universidad de Valladolid 82 Universidad de Valladolid 83 Universidad de Valladolid 84 Universidad de Valladolid 85 Universidad de Valladolid 86 Universidad de Valladolid 87 Universidad de Valladolid 88 Universidad de Valladolid 89 Universidad de Valladolid 96 Universidad de Valladolid 97 Universidad de Valladolid 98