Estudio de dinámica de fluidos computacional para el predimensionamiento de un embalse de laboratorio

Estudio de Dinámica de Fluidos Computacional Para el Pre dimensionamiento de un Embalse de Laboratorio Trabajo Realizado Por: Víctor Brian Velásquez Huamán Dirigido Por: Alejandro Cornejo Velázquez Alessandro Franci Máster en: Ingeniería Estructural y de la Construcción Barcelona, 10 Mayo de 2023 Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Trabajo Final De Máster Universitat Politècnica de Catalunya Barcelonatech Escola Tècnica Superior d’ Enginyers de Camins, Canals i Ports de Barcelona Departament d’ Enginyeria Civil i Ambiental Trabajo Fin de Máster: Estudio de Dinámica de Fluidos Computacional Para el Pre dimensionamiento de un Embalse de Laboratorio Presentado Por: Víctor Brian Velásquez Huamán Dirigido Por: Alejandro Cornejo Velázquez Alessandro Franci Barcelona, Mayo 2023 Título Título: “Estudio de Dinámica de Fluidos Computacional Para el Pre dimensionamiento de un Embalse de Laboratorio” iii Dedicatoria ADios por su magnífica y majestuosa creación. A mis Padres, Maximiliana y Aurelio, quienes me brindan sus oportunos consejos para buscar el sentido, dirección y magnitud para lograr todo lo que me propusiera. A mis hermanas; Ida, Lucy, Rocio, Eve, Sole y Liz por el carisma, apoyo incondicional durante toda mi formación, a ellos se los debo todo, que sin duda es complicado cuantificarlo Googolplexianth de gracias. ♡ J< 8 ;K iv Agradecimientos A los docentes de la Universidad Politécnica de Cataluña, que impartieron sus conocimientos y experiencias, sinceramente es un lujo haber sido partícipe en sus sesiones de clase. A la Universidad Nacional de Huancavelica, por cobijarme en sus aulas y adquirir la formación académica, que sin duda sin haber pasado por sus aulas no hubiera sido capaz de obtener la estancia en la UPC-Barcelonatech. A mis tutores del Trabajo Final De Máster; Alejandro Cornejo & Alessandro Franci, por su disponibilidad de impartir sus conocimientos y experiencias en la simulación numérica de fenómenos físicos. A la familia requeperuana en Barcelona; Laura y Manuel, por compartir esos pequeños espacios de tiempo, que siempre los tendré presente, por su apoyo, generosidad y ánimos me hacían saber que no estaba solo en esta maravillosa ciudad del Condal. A mis compañeros, con quienes pasamos altibajos durante nuestra formación académica, a su vez a todas aquellas personas por el incentivo y los ánimos que me brindaron. “Cada gran logro comienza con la decisión de intentarlo.” Gail Devers “Kawsayninpi ruranakunata atiyachkanki” José María Arguedas v Índice general Índice general vi Índice de figuras ix Índice de tablas xiii Capítulo I 20 1. Planteamiento del problema 20 1.1. Descripción y formulación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2. Motivación................................. 24 1.3. Objetivos de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.1. Objetivos general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.2. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Capítulo II 25 2. Estado del arte y marco teórico 26 2.1. Estadodelarte .............................. 26 2.1.1. Antecedentes en simulación numérica en eventos producidos . 26 2.1.2. Antecedentes en la realización de ensayo de laboratorio . . . . 30 2.1.3. Antecedentes en simulación y validación con PFEM . . . . . 32 2.2. Marcoteórico............................... 35 2.2.1. Descripción del movimiento en mecánica continua . . . . . . . 35 2.2.1.1. Derivada temporales local, material, convectiva . . . 36 2.2.1.2. Clasificación de flujos . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.2. Ecuaciones de gobierno de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . 38 2.2.2.1. Conservación de masa - continuidad . . . . . . . . . 38 2.2.2.2. Conservación cantidad de momento . . . . . . . . . . 38 2.2.2.3. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . 39 vi ÍNDICE GENERAL 2.2.2.4. Sistema discretizado FEM . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.3. Contribución de fuerzas de gobierno . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.4. Método de elementos finitos de partículas (PFEM) . . . . . . 42 2.2.4.1. Algoritmo de solución PFEM . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.4.2. Malla .......................... 44 2.2.4.3. Ventajas y desventajas de PFEM . . . . . . . . . . . 46 2.3. Basesconceptuales ............................ 47 2.3.1. Generación y propagación de ola . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.2. Perfil y características de ola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3.3. Características matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.3.1. Velocidad de las ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.4. Servidores de datos oceanográficos . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.5. Tiposdeolas ........................... 53 2.3.6. Efectos que modifican las olas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3.7. Tiposderotura.......................... 54 2.3.8. Ascenso y descenso run up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3.9. Flujosuperficial.......................... 56 2.3.10. Parámetros adimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Capítulo III 59 3. Instrumentos y Metodología 60 3.1. Técnicas e instrumentos de recolección de datos . . . . . . . . . . . . 60 3.1.1. Técnicas de recolección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1.2. Instrumentos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2. Análisisdelerror ............................. 65 3.2.1. Convergencia ........................... 65 3.2.2. Análisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3. Esquema metodológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Capítulo IV 68 4. Validación de ejemplos 68 4.1. Validación y análisis de contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1.1. Caídalibre ............................ 69 4.1.2. Flujo hidrostático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.1.3. Velocidad y tiempo de descarga por un orificio . . . . . . . . . 73 4.2. Generación y propagación de ola solitaria . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2.1. Leyes de movimiento de pistón . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2.2. Solución analítica de la ola solitaria . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2.3. Simulación numérica de ola solitaria . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2.4. Análisis de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.5. Descripción de la ola solitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2.6. Validación del modelo numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.2.6.1. Validación con h0=0.3m ...............100 vii ÍNDICE GENERAL 4.2.6.2. Validación con h0=0.2m ...............102 4.3. Run up de ola solitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.3.1. Ecuaciones de run up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.3.2. Análisis numérico de run up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.3.2.1. Run up en ángulo de β= 15◦.............109 4.3.2.2. Run up en ángulo de β= 26◦.............111 4.3.2.3. Run Up en ángulo de β= 45◦............113 4.3.2.4. Run up en ángulo de β= 90◦.............114 4.3.3. Descripción general de run up . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Capítulo V 117 5. Pre-dimensionamiento de embalse 118 5.1. Análisis y simulación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.1.1. Geometría.............................118 5.1.2. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.1.3. Resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.2. Análisisdeescala.............................124 5.2.1. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.2.2. Relación de contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.2.3. Análisis dimensional y similitud . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Capítulo VI 132 6. Interacción fluido estructura 133 6.1. Algoritmo solucionador de FSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.1.1. Formulación velocidad para el sólido . . . . . . . . . . . . . . 135 6.2. Análisis de interacción fluido estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.2.1. Dominio geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.2.2. Configuraciones estructurales de contención . . . . . . . . . . 137 6.2.3. Materiales.............................139 6.2.4. Acciones de tsunamis estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.2.5. Simulación numérica de tsunami δ0.55.............141 6.2.6. Simulación numérica de tsunami δ0.78.............145 Capítulo VII 152 7. Conclusiones 152 Trabajos futuros 155 Bibliografía 157 Anexos 165 viii Índice de figuras 1.1. Relación entre volumen sumergido y run up. . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2. Catálogo de LIT global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1. Configuración del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2. Simulación numérica PFEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3. Configuración del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4. Descripción de fases del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5. Canal de deslizamiento de masa de agua. . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6. Etapas de la simulación numérica mediante PFEM. . . . . . . . . . . 33 2.7. Validación entre resultados experimentales y numéricos. . . . . . . . 34 2.8. Descripción del movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.9. Descripción Material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.10. Descripción espacial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.11.AlgoritmoPFEM.............................. 43 2.12. Evaluación de distorsión de malla 2D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.13. Triangulación de Delaunay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.14.AlphaShape. ............................... 45 2.15. Parámetros principales para la generación de ola. . . . . . . . . . . . 47 2.16. Parámetros principales de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.17. Clasificación de olas según a la profundidad. . . . . . . . . . . . . . . 49 2.18. Velocidad en aguas profundas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.19. Velocidad en aguas someras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.20. Velocidad en aguas intermedias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.21. Servidor de datos atmosféricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.22. Servidor World Sea Levels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.23. Servidor datos oceanográficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.24. Perfil de ola de Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.25.PerfildetipoBore. ............................ 54 2.26.Tiposderotura.............................. 55 ix Resumen El objetivo del presente trabajo es el pre-dimensionamiento de un embalse a escala física en los espacios del laboratorio Flumen-UPC. Las dimensiones predeterminadas en la escala adecuada permitirá reproducir la física de los eventos de Landslide Induced Tsunami (LIT) o también denominados Landslide Generated Wave (LGW). Con el propósito de validar la técnica numérica Particle Finite Element Method (PFEM), se contemplaron ejemplos sencillos en los que el comportamiento físico es bien conocido como: la caída libre, la presión hidrostática y la descarga de un fluido desde un contenedor. Posteriormente, se valida en problemas complejos como de generación, propagación y run up en olas solitarias puras y precisas. Además, se calculó la evolución de las contribuciones que gobiernan en cada uno de los modelos. Los resultados numéricos fueron validados mediante la comparación con resultados analíticos, experimentales y semi-empíricos. En todos los modelos, se obtuvieron indicadores estadísticos que describen su rendimiento como excelente. La validación permitió definir una longitud del embalse en la cual la onda se propaga sin perturbaciones, lo que a su vez facilitó establecer el dominio de la geometría y proceder a simular diversas configuraciones de escalas. Durante el análisis de estas configuraciones, se evaluaron las contribuciones y las relaciones que rigen su solución. Los resultados indicaron que, en la escala del decímetro, las contribuciones viscosas tienen un orden de magnitud despreciable y que, por lo tanto, es posible reproducir fenómenos de LIT de la escala real. Por último se aplica una estrategia de solución unificada en problemas de interacción fluido estructura (Fluid Structure Interaction (FSI)) en dos eventos de tsunami donde cada una interactúa con tres configuraciones estructurales, donde se valora la eficiencia hidráulica en contener, atenuar y reducir las presiones frente al impacto del tsunami. Además de ello, nos permitió evaluar las zonas más solicitadas. Palabras claves: Tsunami inducido por deslizamiento de ladera LIT, Onda generada por deslizamiento de ladera LGW , Simulación numérica PFEM, Ola solitaria, Interacción fluido estructura FSI. xvi Abstract The objective of this work is the pre-dimensioning of a reservoir on a physical scale in the spaces of the Flumen - UPC laboratory. The pre-determined dimensions in the appropriate scale will allow to reproduce the physics of Landslide Induced Tsunami (LIT) events or also called Landslide Generated Wave (LGW). With the purpose of validating the Particle Finite Element Method (PFEM) numerical technique, simple examples were considered in which the physical behavior is well known, such as: free fall, hydrostatic pressure and the discharge of a fluid from a container. Subsequently, it is validated in complex problems such as generation, propagation and run up on pure and precise solo waves. In addition, the evolution of the contributions that govern in each of the models was calculated. The numerical results were validated by comparison with analytical, experimental and semi-empirical results. In all the models, statistical indicators were obtained that describe their performance as excellent. The validation made it possible to define a length of the reservoir in which the wave propagates without disturbances, which in turn made it easier to establish the domain of geometry and proceed to simulate various scale configurations. During the analysis of these configurations, the contributions and relationships were evaluated. that govern your solution. The results indicated that, at the decimeter scale, the viscous contributions have a negligible order of magnitude and that, therefore, it is possible to reproduce real-scale LIT phenomena. Finally, a unified solution strategy is applied to fluid structure interaction (FSI) problems in two tsunami events where each one interacts with three structural configurations, where the hydraulic efficiency in containing, attenuating and reducing the pressures against the impact of the tsunami. In addition to this, it allowed us to evaluate the most requested areas. Keywords: Landslide induced tsunami LIT, Landslide generated wave LGW , PFEM Numerical simulation, olitary waves, Fluid-structure interaction FSI xvii Introducción En las últimas décadas, la ocurrencia de eventos de LIT han provocado pérdidas humanas, daños catastróficos y cuantiosas pérdidas económicas. Los ejemplos más notables de este tipo de evento fueron: Lituya - Alaska (1958), Trinaistich et al. [1]; Vajont - Italia (1963), Franci et al. [2]; Mayumarca - Perú (1974), Kenneth y Duncan [5]; Chehalis - Canadá (2007), Roberts et al. [4]; Taan Fiord - EE. UU (2015), Higman et al. [3], y entre otros. Estos deslizamientos son provocados por intensas precipitaciones, acción sísmica, acción humana o los efectos del cambio climático sobre los glaciares. En este contexto, la simulación numérica se ha convertido en una herramienta relevante para el estudio de estos eventos, permitiendo conocer el comportamiento de tsunami en todas sus etapas, desde la generación, la propagación y la interacción con las estructuras costeras. El objetivo del presente trabajo, está orientado en el pre-dimensionamiento de un embalse en laboratorio que permitirá la representación de la física real extrapolando resultados a partir de ensayos experimentales, además este embalse es un soporte para la validación de resultados numéricos que contemplan diferentes métodos de solución entre ellos la técnica de PFEM. Para el análisis de datos y la validación de los resultados obtenidos mediante la técnica numérica PFEM, se consultó la literatura disponible en revistas y artículos sobre el tema. De esta manera, fue posible extraer sus resultados para luego ser comparados con los nuestros. Se presentan los resultados previo al análisis de convergencia numérica. Estos resultados incluyen el cálculo de las contribuciones de las fuerzas que gobiernan en cada modelo, lo que permite entender mejor el comportamiento del fenómeno. Además, se validaron los resultados numéricos con estudios analíticos, experimentales, y semi-empíricos. Mediante indicadores estadísticos de eficiencia y diagramas de dispersión se establece su desempeño y precisión. Los contenidos se estructuran por capítulos de la siguiente manera: Capítulo uno: Descripción y formulación del problema. Se describe la situación de la problemática, formulación del problema, objetivos y justificación de la xviii Introducción investigación. Capítulo dos: Marco teórico. Se describe el estado del arte a la actualidad, los fundamentos teóricos y bases conceptuales. Capítulo tres: Instrumentos y Metodología . Corresponde a las técnicas e instrumentos para procesamiento de datos, resultados y la metodología para llegar al objetivo de la investigación. Capítulo cuatro: Validación de ejemplos mediante PFEM. Se presentan resultados de la validación de tres ejemplos generales en la mecánica de fluidos como: caída de un cuerpo por influencia de la gravedad; comportamiento de la presión hidrostática; así como la velocidad y tiempo de descarga del fluido en un contenedor. Seguidamente se validaron los resultados de la generación de una ola solitaria pura y estable durante su propagación. Así como la verificación y análisis de run up en el campo lejano. Capítulo cinco: Pre-dimensionamiento de un embalse. Se estima las dimensiones apropiadas de un canal rectangular de fondo plano en un entorno de laboratorio, con el fin de representar los sucesos físicos de deslizamiento de ladera y la validación de las diferentes técnicas numéricas. Además, se analizaron las contribuciones de las fuerzas que dominan el comportamiento hidrodinámico del fluido en dicho canal. Asimismo, se evaluó el efecto de las escalas y las relaciones físicas adimensionales. Capítulo seis: Interacción fluido estructura. Se plantean dos escenarios de tsunami: uno que se propaga sin romper y otro que rompe durante su propagación. Ante estos dos escenarios determinar los efectos que produce en diferentes estructuras de control de rebase. Capítulo siete: Conclusiones. Se presenta las conclusiones de la investigación, en función a los objetivos establecidos. Anexos: Se muestra los códigos realizados y otros datos de interés. xix IPlanteamiento del problema 1.1. Descripción y formulación del problema La problemática asociada con los eventos de LIT, sobre cuerpos de agua sigue siendo un desafío significativo en términos de simulación, evaluación y pronóstico de su comportamiento. Afortunadamente, los avances recientes en hardware y tecnologías numéricas han permitido que los métodos computacionales se conviertan en una herramienta de primer nivel para abordar este desafío (Franci et al. [2]). Las herramientas computacionales son esenciales para mejorar la comprensión de la dinámica del deslizamiento de ladera y su interacción con el agua, lo que permitirá desarrollar modelos más precisos y confiables para la predicción de eventos futuros y tomar medidas preventivas de manera oportuna. El estudio de la generación de olas inducidas por deslizamiento de masas de ladera sobre volúmenes de agua como represas, lagos, ríos y fiordos es de vital importancia debido al peligro que representan para la seguridad humana y las infraestructuras que brindan diferentes tipos de servicios, así como los entornos naturales localizados aguas abajo de las estructuras hidráulicas. Estos eventos ocasionan pérdidas humanas y económicas significativas cada año, como se ha documentado en diversos estudios recientes, incluyendo la colección de Margottini et al. [6]. El deslizamiento de laderas puede ser causado por acciones naturales, como los sismos, precipitaciones intensas, actividad volcánica, o la actividad humana en sí misma. El factor más común es el incremento de la presión intersticial, la cual provoca una disminución en las tensiones efectivas de la masa de suelo, ocasionando su falla. Además, es importante mencionar que el cambio climático está provocando el deshielo de glaciares en lagos o fiordos bordeados por pendientes potencialmente inestables, lo que los hace vulnerables a generar tsunamis por el deslizamiento de grandes volúmenes de hielo (Franco et al. [7, p. 2]). Cabe resaltar que, aunque las caídas de hielo, las avalanchas y los desprendimientos de glaciares no son técnicamente deslizamientos de ladera, actúan de manera similar y son considerados como tales en las investigaciones. 20 1. Planteamiento del problema A la situación previamente descrita, se le suma el hecho de que existe un número limitado de áreas instrumentadas para llevar a cabo estudios de susceptibilidad a deslizamientos en cuerpos de agua. Esta limitación dificulta la gestión del monitoreo del peligro de inestabilidad de taludes en los contornos de represas y lagos, lo que puede generar una alerta deficiente sobre el riesgo de inundación o desborde debido al impacto de laderas. Los tsunamis causados por deslizamientos de ladera son una de las mayores amenazas naturales catastróficas según McFall y Fritz [8, p. 2]. Un ejemplo de ello es el mayor registro de run up en la historia, que alcanzó los 524 m en Lituya Bay, Alaska. (Trinaistich et al. [1]). Además, el mayor volumen de deslizamiento de ladera registrado en el hemisferio occidental ocurrió en la localidad de Mayunmarca, Huancavelica con un aproximado de 1600 Mm3(Marulanda et al. [9]). A continuación se describen los eventos más significativos en términos de volumen, run up y fatalidad. Lutiya Bay, EE.UU., en 1958: La acción sísmica de magnitud 7.8 Mwprovocó el desprendimiento de 30.6 Mm3de material rocoso desde una altura de 914 m, con una velocidad de aproximadamente 55 m/s. Según (Miller, 1960), citado por Trinaistich et al. [1], este evento generó un run up de 524 m. Vajont, Italia, en 1963: Según Franci et al. [2], el deslizamiento de ladera que ocurrió en la represa fue provocado por los ciclos de llenado y vaciado del embalse, y el volumen del material deslizado fue de 275 Mm3a una velocidad aproximada de 30 m/s. Este evento causó inestabilidad en las laderas cercanas al embalse, como señalan (Müller, 1964) y (Crosta et al. , 2016), citados por McFall y Fritz [8]. Además, se registró un run up de 270 m en el lado opuesto del valle Toc. Taan Fiord, EE. UU., en 2015: Según Higman et al. [3], el deslizamiento se debió a la acción indirecta del cambio climático, desprendiéndose bloques de hielo, se estima una velocidad de impacto de 45 m/s, alcanzando un run up de 193 m y de los estudios realizados por Franco et al. [7, p. 7] menciona que se estimó 49.4 Mm3de volumen de desprendimiento de los cuales 26.0 Mm3 induce a la generación de ola. La simulación indica que la amplitud máxima de la ola estuvo entre 95 y 99 m, con un run up máximo de 193 m y una velocidad de impacto entre 32 y 49.5 m/s. Lago 513, Perú, en 2010: El deslizamiento de 0.45 Mm3de hielo y roca del cerro Hualcán sobre el lago 513, causó una gran ola de impulso que rebasó la presa con una altura de libre de hasta 19 m, según lo indicado por Schneider et al. [10]. Se estimó un run up de 24 m con una la velocidad de impacto entre 40 y 50 m/s. Este evento desencadenó un flujo de escombros superficial que dañó varias infraestructuras a lo largo de su trayectoria (Huggel et al. [11]) Chehalis Lake, Canadá, en 2007: Según Roberts et al. [4] el deslizamiento fue aproximadamente de 3 Mm3, lo que provocó una avalancha de escombros que 21 1. Planteamiento del problema impactó sobre el lago Chehalis, generando así un tsunami con un run up de 37.8 m. Este evento causó grandes daños en la costa, hasta la desembocadura que se propago en unos 7.5 km. Mayumarca, Perú, en 1974: Según los estudios realizados por Kenneth y Duncan [5] yBerrocal et al. [12] el volumen desprendido fue de 1.6 Gm3. Este evento generó una ola de impulso que alcanzó un run up de 200 m en la quebrada Tinte (Rivera et al. [13, p. 59]), formando una represa natural de 170 m de altura que llegó a contener más de 670 Mm3de agua. Después de 42 días, la represa rebasó y se alcanzó un caudal de 10000 m3.s−1([5, p. 56]), ocasionando pérdidas humanas, daños en las infraestructuras viales y haciendas. En la Tabla 1.1 se describen algunos de los casos más trascendentes en la generación de tsunamis inducidos por deslizamiento de ladera. Fecha Ubicación Volumen Run up Cuerpo Número Ref (Mm3) (m) de agua fallecidos 2017 Nuugaatsiaq, Greenland 35-58 67 Fiordo - [14] 2015 Taan Fiord, Alaska 49.4 193 Fiordo - [3] 2010 Lago 513-Hualcan, Perú 0.45 24 Lago - [10] 2007 Lago Chehalis, Canadá 3 37.8 Lago - [15] 2000 Paatuut, Groenlandia 90 50.0 Fiordo - [15] 1974 Mayunmarca río Mantaro, Perú 1600 200 Río 400 [13] 1971 Attachie, río peace, Canadá 14 25 Río - [14] 1971 Chungar, Perú 0.1 30 Lago 600 [15] 1967 Grewingk, EEUU 110 60 Lago - [15] 1965 Cabrera, Chile 10 60 Lago 27 [15] 1963 Vajont, Italia 275 210 Presa 2000 [15] 1959 Pontesei, Italia 5 20 Presa 1 [15] 1958 Bahía de Lituya, Alaska, EEUU 30 524 Bahía 2 [14] 1946 Monte Coronel Foster, Canadá 1.5 51 Lago - [15] 1936 Lago Loen, Noruega 1 74 Lago 73 [15] 1934 Tafjord, Noruega 1.5 60 Fiordo 41 [15] 1905 Lago Loen, Noruega 0.35 40.5 Lago 61 [15] 1880 Haney, río Fraser, Canadá 1 20 Río 1 [14] 1792 Shimabara, Japón 535 100 Bahía 15000 [14] Tabla 1.1: Registros históricos de tsunami. Fuente: Adaptado desde Vasquez y de Lima [14, p. 2] -Bregoli [15, p. 4] Así mismo Leithold et al. [16] establecieron una relación entre el volumen de deslizamiento sumergido y la altura run up basándose en los eventos históricos. La ecuación obtenida fue Rup = 0.063V0.4624, con un coeficiente de determinación de R2= 0.44. En la Figura 1.1 se muestra la cantidad de casos que se consideraron para la estimación de esta ecuación. 22 1. Planteamiento del problema Figura 1.1: Relación entre volumen sumergido y run up. Fuente: Leithold et al. [16, p. 14] Al respecto de la Figura 1.1 se describe la ubicación y las coordenadas que representan el volumen y run up: (1) Taan Fiord, Alaska - [51 Gm3, 193 m]; (2) isla de Vancouver - [0.9 Mm3, 51 m]; (3) Fiordland, Nueva Zelanda - [0.05 - 0.7 Mm3, 2-3 m]; (4); (5) Lago Lovatnet, Noruega - [1 Mm3, 74 m]; (6) Lituya - Alaska - [30.6 Gm3, 524 m]; (10) Volcán Yate - Chile - [6-10 Mm3, 60 m]; (11) Barry Arm, Alaska- [500 Mm3, 40 m]. En la Figura 1.2, se muestra la herramienta de Landslide Hazard Assessment for Situational Awareness (LHASA). Esta herramienta permite mapear las áreas de peligro de deslizamientos de ladera en tiempo real. LHASA utiliza un marco de aprendizaje automático y variables como masa de nieve, humedad del suelo, pendiente, distancia a las fallas, litológica y precipitación para estimar la probabilidad de ocurrencia de deslizamientos de ladera. Figura 1.2: Catálogo de LIT global. Fuente: GSFC Por la situación antes descrita sugiere la necesidad de comprender y predecir 23 1. Planteamiento del problema los efectos que produce los deslizamientos de ladera en la generación de olas y su interacción con las estructuras hidráulicas. Esto nos lleva a la importancia de contar con modelos físicos a escala reducida en laboratorio. Estos modelos permiten representar el comportamiento a una escala de orden de magnitud superior, es decir a la escala de la física real y extrapolar el comportamiento de las olas generadas en las diferentes etapas del evento, como: el deslizamiento, impacto, generación y propagación de las olas, run up y el desborde o inundación resultante. Así mismo, la evaluación de estos modelos físicos a escala nos permite determinar el desempeño en la validación de la herramienta numérica e identificar los factores críticos para minimizar el riesgo y reducir el impacto de estos eventos en las comunidades y el medio ambiente. 1.2. Motivación En este trabajo, nos proponemos realizar el pre-dimensionamiento de un modelo físico en escala reducida para estudiar problemas relacionados con LIT. Específicamente, se quiere determinar si con las dimensiones físicas a disposición en los ambientes del laboratorio de Flumen - UPC, de aproximadamente 20 m es posible reproducir el comportamiento de los fenómenos asociado a LIT de una escala real. Para poder evaluar se utilizará el código de cálculo numérico Kratos Multiphysics y mediante la técnica PFEM, se analizarán los resultados de las simulaciones numéricas. Este trabajo se propone, por lo tanto, evaluar antes la capacidad de PFEM en simular problemas de generación y propagación de ondas y luego aplicar al pre-dimensionamiento de un modelo físico, también se mostraran aplicaciones del método a problemas de interacción fluido estructura, lo que nos permitirá evaluar la eficacia de tres tipos de configuraciones estructurales para mitigar las amenazas de tsunami en áreas costeras. 24 1. Planteamiento del problema 1.3. Objetivos de la investigación 1.3.1. Objetivos general El objetivo principal es validar la técnica numérica del Método de los Elementos Finitos de Partículas (PFEM) en problemas de generación, propagación y run up de olas y aplicarla al estudio al pre-dimensionamiento de un embalse en laboratorio que permita representar de manera precisa los sucesos de físico asociados a LIT. 1.3.2. Objetivos específicos Validar los resultados de la técnica numérica PFEM en la simulación de caída libre, presión hidrostática, velocidad de descarga y la generación de una ola solitaria. Determinar la influencia de las contribuciones que gobiernan la solución del comportamiento hidrodinámico en diferentes configuraciones de escala. Evaluar el desempeño de las configuraciones estructurales de tres estructuras costeras frente a las acciones de tsunami utilizando una estrategia de solución unificada. 25 2. Estado del arte y marco teórico Las propiedades de impacto del deslizamiento se controlan cambiando el volumen de la fuente en estos experimentos, lo que indica la importancia del tamaño del deslizamiento de ladera en la generación de olas. Los resultados experimentales fueron comparados mediante formulaciones empíricas para describir las propiedades del onda, amplitud máxima, mostrando un desempeño de la métrica estadística de RMSE = 0.07. Se observó que en este estudio, el límite de rotura de las olas estaba representado por una relación de am/h = 0.6. Además, en el campo lejano, se encontró que cada volumen de fuente tiene un valor máximo de amplitud amque se produce para cada profundidad de agua diferente. Para una profundidad de calado, la amplitud máxima de la onda cambia en función del volumen de la fuente debido a la combinación de la transferencia del momento del deslizamiento y los procesos de rompimiento de la onda. 2.1.3. Antecedentes en simulación y validación con PFEM Los autores Mulligan et al. [19] llevaron a cabo una investigación titulada Simulations of Landslide Wave Generation and Propagation Using the Particle Finite Element Method, publicada en la revista American Geophysical Union (AGU). El objetivo de la investigación fue evaluar el desempeño numérico del método de elementos finitos de partículas (PFEM) en la simulación de deslizamientos, impactos, generación, propagación y run up utilizando agua como material deslizante, para reproducir aspectos cuantitativos del comportamiento en los campos cercano y lejano. Se utilizaron nueve sensores para medir la amplitud de la superficie libre del fluido, así como sensores acústicos para medir la velocidad. Esto permitió validar el desempeño numérico de PFEM con los resultados experimentales realizados por Bullard et al. [18]. En la Figura 2.6 se ilustran las etapas de la simulación numérica de mecánica de fluidos. 32 2. Estado del arte y marco teórico Figura 2.6: Etapas de la simulación numérica mediante PFEM. Fuente: Mulligan et al. [19, p. 5] PFEM utiliza un proceso de remallado continuo que evalúa la distorsión de la malla. Además, incorpora el método Alpha Shape, que define el nuevo dominio computacional en cada paso temporal que lo requiera. Este valor ha sido estudiado por Franci et al. [20], quienes recomiendan un valor cercano a α= 1.2para limitar la variación de volumen durante el remallado. PFEM es capaz de modelar variaciones topológicas complejas, como el rompimiento de las olas y la separación del fluido del dominio principal del fluido que representa. De los resultados de la investigación demuestran que PFEM captura las característica cualitativas del los resultados experimentales, los que se detallan a continuación para los diferentes procesos de dinámica de fluidos en: Pre impacto: Se determinó que el tamaño de malla de 0.015 m, con el cual se logra la convergencia numérica. Impacto: Se capturan adecuadamente las principales características de transferencia de momento, amplitud y forma de la onda no lineal en el campo cercano. Generación y propagacion de olas: Se muestra para los datos de superficie libre del agua, la amplitud máxima relativa tiene una bondad de ajuste precisa 33 2. Estado del arte y marco teórico entre los datos simulados y experimentales, tal como se muestra en la Figura 2.7. Figura 2.7: Validación entre resultados experimentales y numéricos. Fuente: Mulligan et al. [19, p. 12] Run up: Para las profundidades del embalse, las elevaciones de run up pronosticadas fueron: 0.63, 0.81 y 0.71 m. En resumen, los resultados del modelo logran capturar los diferentes procesos físicos que están intrínsecamente acoplados, como el inicio del deslizamiento, el impacto, la generación, propagación, rotura, run up y desborde. Este logro es importante para comprender mejor la complejidad de los tsunamis inducidos por deslizamientos y cómo se propagan. Además, estos resultados pueden ser útiles para mejorar los modelos predictivos. 34 2. Estado del arte y marco teórico 2.2. Marco teórico En esta sección se describirán los aspectos teóricos en el empleo de técnicas numéricas para la resolución de fenómenos físicos, con las ecuaciones de gobierno formuladas por Claude Navier (1785- 1836) y Geoge Stokes (1819-1903) cuando introdujeron los términos de transporte viscoso a las ecuaciones de Euler (1707- 1783), dando lugar a la famosas ecuaciones de Navier-Stokes. 2.2.1. Descripción del movimiento en mecánica continua El estudio del movimiento en el medio continuo se realiza mediante la descripción espacial Euleriana utilizada generalmente en mecánica de fluidos y la descripción material Lagrangiana que prevalece en la mecánica de sólidos (Oliver et al. [21]). En la Figura 2.8 se ilustra el la configuración inicial Ω0en el instante t = 0 s y la configuración actual Ωten el instante t=tn, después de la deformación. Figura 2.8: Descripción del movimiento. Fuente: Oliver et al. [21, p. 5] Descripción material: Se describe cierta propiedad por ejemplo la densidad ρ mediante cierta función ρ(•, t) : R3×R+→R+donde •son las coordenadas materiales. Una partícula puede ocupar distintos puntos en su trayectoria con respecto al tiempo. ρ=ρ(X, t) = ρ(X1, X2, X3, t)(2.1) Figura 2.9: Descripción Material. Fuente: Franci [22, p. 3] 35 2. Estado del arte y marco teórico Descripción espacial: En la descripción espacial, la atención se centra en un pun- to del espacio, mediante la función ρ(•, t) : R3×R+→R+del punto espacio y tiempo. ρ=ρ(X, t) = ρ(X1, X2, X3, t)(2.2) Figura 2.10: Descripción espacial. Fuente: Franci [22, p. 3] Configuracion: Lugar geométrico Ωde las posiciones que ocupan en el espacio las partículas del medio continuo para un determinado instante temporal. La descripción material Lagrangiana permite detectar automáticamente la posición de los nodos de la malla, lo que permite obtener la descripción del contorno de la superficie libre del fluido. Sin embargo, en un enfoque Euleriano se requiere un método específico. 2.2.1.1. Derivada temporales local, material, convectiva Derivada local: Es la variación de la propiedad respecto al tiempo en un punto fijo del espacio. Si se dispone de la descripción espacial de la propiedad γ(x, t) (Oliver et al. [21]). Se define mediante la expresión: derivadalocal =∂γ(x, t) ∂t (2.3) Derivada material: Es la variación de la propiedad respecto al tiempo siguiendo una partícula Punto material especifica del medio continuo. Si se dispone de la descripción material de la propiedad Γ(X, t)(Oliver et al. [21]). Se define mediante la expresión: derivadamaterial =∂Γ(X, t) ∂t (2.4) Derivada convectiva: Se define como la diferencia entre la derivada material y local de la propiedad. Se relaciona con fenómenos relacionados con transporte de masa o partículas. Así mismo cabe mencionar que en el método Lagrangiano la derivada convectiva es nula (v=0), quedando en igualdad entre la derivada material y local. 36 2. Estado del arte y marco teórico dχ(x, t) dt | {z } material =∂χ(x, t) ∂x | {z } local +v(x, t)·∇χ(x, t) | {z } convectiva (2.5) Enfoque Euleriano: La malla de elementos finitos permanece fija y el material se mueve a través de la malla, estando los nodos de la malla disociados de las partículas físicas. Las mallas eulerianas son especialmente adecuadas para problemas de grandes deformaciones en dominios cerrados, aparecen términos convectivos lo que genera unos algoritmos mas complejos que inducen a mayor coste computacional. Enfoque Lagrangiano: La malla de elementos finitos se mueve junto con el cuerpo continuo, estando los nodos de la asignado a un punto material, es decir que la malla y el material son solidarios donde no existen términos convectivos en las ecuaciones gobernantes y las derivadas materiales se reducen a derivadas temporales. Usualmente, es más utilizado para resolver problemas de mecánica de sólidos, ya que en estos casos las deformaciones suelen ser pequeñas. Sin embargo, en el caso de los fluidos, las deformaciones tienden a ser grandes, lo que puede generar distorsiones en la malla utilizada para discretizar el dominio, lo que a su vez puede provocar errores numéricos en los resultados obtenidos. Enfoque Arbitraria Lagrangian Eulerian (ALE): Surge al sobreponer las carencias de los métodos mencionados, combinando las ventajas de ambos, teniendo la característica principal de optimizar el mallado superior al que tenía el método Euleriano, evitando distorsiones e optimizando la malla en zonas de interés (Anton [23]). 2.2.1.2. Clasificación de flujos Estacionario - transitorio: En un flujo estacionario, la velocidad (−→ ν) y densidad (ρ) permanecen constantes con respecto al tiempo, sin embargo, en un flujo transitorio ocurre lo contrario [24]. Incompresible - comprensible: Un flujo incompresible ocurre cuando la densidad (ρ) permanece constante, mientras sucede lo contrario en un flujo compresible, como por ejemplo en el caso de los gases [24]. Viscoso y no viscoso: Se dice que un flujo es viscoso cuando aparecen fuerzas de rozamiento que oponen al movimiento del flujo, mientras en un flujo no viscoso, las fuerzas que se opone al movimiento son pequeñas que se pueden considerar nulas, también se denominan flujos ideales [24]. 37 2. Estado del arte y marco teórico 2.2.2. Ecuaciones de gobierno de Navier-Stokes Las ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos modelan su comportamiento de todo tipo de flujo mediante la conservación de masa, momento y energía, asumiendo las siguientes hipótesis: Medio continuo Efectos de relatividad despreciables Campos magnéticos despreciables 2.2.2.1. Conservación de masa - continuidad Se establece que la masa absoluta entrante y saliente en un volumen de control, permanece constante. Se define mediante la siguiente expresión: ∂ρ ∂t |{z} 1er +ρ∇·v | {z } 2do = 0 Ωt×(0, τ)(2.6) Donde: ρes la densidad del flujo y vla velocidad del fluido en un determinado punto (x, y, z)del espacio para el instante de tiempo t. El 1er término representa la variación de la masa por unidad de tiempo en un determinado punto, el 2do término es la variación de velocidad de entrada y salida de la materia del volumen de control. Por razones numéricas se considera el término de kque indica la comprensibilidad del medio. La ecuación (2.6) de la conservación de masa puede reescribir reemplazando la densidad con la presión de la siguiente manera: −1 k ∂p ∂t +∇·v= 0 Ωt×(0, τ)(2.7) Donde: kes módulo de compresibilidad (bulk ) y se estima k=ρc2, siendo c la velocidad del sonido. 2.2.2.2. Conservación cantidad de momento La cantidad de momento es una magnitud vectorial y se define mediante la segunda ley de Newton, la cual afirma que la variación de movimiento por unidad de tiempo de una masa de fluido es igual a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre dicha masa. Se define mediante la siguiente expresión: Sustituyendo el término de velocidad total y eliminando el componente convectivo, en vista que se basa en un enfoque Lagrangiana obtenemos: ρ ∂v ∂t +  v·∇v!=∇·σ+b(2.8) Donde: ∂v ∂t representa la aceleración local, bel campo vectorial de fuerzas externas, σes el tensor de Cauchy. 38 2. Estado del arte y marco teórico ρ∂v ∂t −∇·σ=bΩt×(0, τ)(2.9) Donde bdesigna las fuerzas de volumen que actúan sobre el fluido y σrepresenta el tensor de Cauchy, ∂v ∂t representa la variación de la velocidad con respecto al tiempo, en una descripción Lagrangiana. Para fluidos newtonianos, el tensor de tensión de Cauchy σse divide en sus partes hidrostática y deviatoria. La primera describe la deformación volumétrica y la segunda describe la deformación al corte. σ=−pI+τ(2.10) Donde: τ= 2µd′ d′=1 2(∇v+ (∇v)T)−1 3(∇·v)I(2.11) Remplazando los términos se obtiene: ρ∂v ∂t −∇·2µ1 2∇v+∇vT−1 3(∇·v)I−pI=bΩt×(0, τ)(2.12) Donde: ves el vector velocidad, pes la presión, bes la fuerza del cuerpo por unidad de volumen, µes la viscosidad dinámica del fluido, ρes la densidad, tes el tiempo, Ωtes el dominio computacional actualizado, τes el tiempo total de duración eIes el tensor de identidad de segundo orden. 2.2.2.3. Condiciones de contorno No Slip: Esta condición es aplicado en superficie de sólidos, donde se asume que la velocidad del fluido en contacto con la superficie sólida es nula. Dirichlet: La condición de frontera de Dirichlet u=u0significa un valor conocido para la incógnita uen un subconjunto de la frontera. Para el caso de fluidos se asigna que uno de los componentes de la velocidad es conocida. Neumann: La condición de Neumann significa un valor prescrito para la derivada normal n, ∂u/∂n =u0en la frontera. 39 2. Estado del arte y marco teórico 2.2.2.4. Sistema discretizado FEM Las ecuaciones de Navier-Stokes se resuelven mediante PFEM. En función a las ecuaciones de conservación de masa y conservación de la cantidad de movimiento, ambos en su forma discreta (Salis et al. [25]). Las ecuaciones de gobierno (2.9) y (2.7) se pueden escribir en forma matricial como: M0˙ ¯v +K¯v +Q¯p =f(2.13) M1˙ ¯p +K¯v +QT¯p =ST(2.14) Donde: M0es la matriz de masa, Kes la matriz viscosa, Qes la matriz gradiente y fvector de fuerzas externas, M1es la matriz de compresibilidad, St es el vector que incluye términos del procedimiento de estabilización, ¯v contiene la velocidad nodal y ¯p contiene la presión nodal, la notación ¯v representa la primera derivada material del vector v. En PFEM las funciones de forma para la velocidad y presión son lineales y del mismo grado, es así que existen términos de estabilización. Se han aplicado diferentes tipos de procedimientos de estabilización como: El método de Finite Calculus (FIC), Petrov-Galerkin y otros como menciona Cremonesi et al. [26]. El proceso de solución de las ecuaciones se realiza de forma implícita a través de un algoritmo iterativo en dos pasos. El primer paso, se resuelve la ecuación (2.13) para obtener los incrementos de velocidades nodales. Luego, en el segundo paso, se soluciona la ecuación (2.14) para obtener las presiones nodales en la configuración actualizada. Una vez que se alcanza la convergencia, se resuelve el siguiente paso de tiempo posterior. Las ecuaciones que gobiernan los fluidos se completan con las siguientes condiciones de contorno en los límites de Dirichlet Γvy Neumann Γt v=ˆv Γv σ·n=ˆ tΓt (2.15) Donde: nel vector normal a los límites del fluido, ˆv las velocidades en los límites de Dirichlet y ˆ tlas tracciones Neumann 2.2.3. Contribución de fuerzas de gobierno De las ecuaciones de Navier-Stokes (2.13), en la forma discretizada FEM permite simular el comportamiento de los fluidos en un dominio específico. En particular, la ecuación de cantidad de movimiento se puede escribirse en forma residual como una ecuación matricial que relaciona las velocidades nodales y las presiones nodales. siguiente manera: 40 2. Estado del arte y marco teórico R=M0 ˙ ¯v |{z} Inercial +K¯v |{z} V iscosas +Q¯p |{z} V olumétricas −¯ f(2.16) Las fuerzas que contribuyen en la conservación de la cantidad de movimiento son: Fuerzas de inercia: Son las fuerzas que resultan de la resistencia de un fluido a un cambio en su movimiento. Estas fuerzas son proporcionales a la masa del fluido y su aceleración. M0 ˙ ¯v |{z} Inercial (2.17) Fuerzas de viscosidad: Las fuerzas que resultan de la resistencia interna de un fluido al flujo. Las fuerzas de viscosidad también se denominan las fuerzas internas deviatorias describe la deformación al corte del material. K¯v |{z} V iscosas (2.18) Estas fuerzas se deben a la viscosidad del fluido, que representa la resistencia interna del fluido al flujo. La viscosidad genera fuerzas que actúan en dirección opuesta a la velocidad del fluido, disipando su energía. Fuerzas de presión: Estas son las fuerzas que resultan de las diferencias de presión en un fluido en movimiento. Hacen referencia ala parte volumétrica de las fuerzas internas. Q¯p |{z} V olumétricas (2.19) Fuerzas externas: Estas son las fuerzas que resultan de la interacción del fluido con su entorno, como la fuerza de arrastre que experimenta un objeto que se mueve a través de un fluido. ¯ f(2.20) Todas estas fuerzas interactúan en cada partículas que componen el cuerpo del fluido y así determinar su comportamiento. Además, cabe mencionar que para cada paso temporal t, se calcula la norma de las magnitudes de las fuerzas que contribuyen (Volumétricas, Inerciales y Viscosas) del conjunto de elementos del fluido. 41 2. Estado del arte y marco teórico Símbolo Unidad Descripción de variable ↬asm.s−2Aceleración de la masa deslizada ↬mskg Masa deslizada ↬Vsm.s−1Velocidad de impacto ↬a◦Ángulo de inclinación ↬δ◦Ángulo de fricción interna del suelo ↬∆sc mTrayectoria antes de ingresar al cuerpo de agua ↬∆Zsc mAltura de caída Tabla 2.1: Variables de la velocidad de impacto 2.3.2. Perfil y características de ola Todas las olas comparten las mismas características básicas. En las ondas inducidas por deslizamiento gobiernan las fuerzas gravitacionales, propagándose en forma sinusoidal. En la Figura 2.16 se muestran las características fundamentales, tales como la longitud de onda (L), altura (H), la profundidad (h0), gravedad g, a partir de mencionados parámetros se define la celeridad (c) mediante la expresión (2.26): c2=gL 2πtanh 2πh L!(2.26) Figura 2.16: Parámetros principales de onda. Fuente: Evers et al. [29, p. 11] La cresta Aces el punto más elevado de la ola, mientras Ases el valle sinusoidal su punto más bajo. La altura de la ola es la distancia vertical entre la cresta y el valle. En la Tabla 2.2 se describen las variables que intervienen. Símbolo Unidad Descripción de variable ↬n m Desplazamiento vertical superficie libre ↬AcmAmplitud cresta positiva con respecto a N.M.M. ↬AsmAmplitud de seno negativa con respecto a N.M.M. ↬H m Altura de onda ↬h0mProfundidad de agua tranquilas ↬L m Longitud de onda ↬T s Periodo de onda ↬c m.s−1Celeridad de onda Tabla 2.2: Variables del perfil de onda 48 2. Estado del arte y marco teórico Las características son atributos que determinan el tamaño, forma y el aspecto general de una ola los cuales se describen a continuación. Amplitud Ac:Se define como el desplazamiento vertical del agua a partir de su estado de reposo. Longitud de onda L:Es la distancia entre una cresta y otra. Aunque en realidad se trata de la distancia entre dos puntos idénticos a lo largo de una ola. Pendiente S:Se define como la relación entre a altura y la longitud de onda S= H L, si la pendiente en aguas profundas excede en 1/7=0.142, la ola puede comenzar a romper, lo que significa que ya no es estable. Esto ocurre por la diferencia de velocidades entre la cresta y la parte inferior de la ola, lo que hace que la cresta se vuelva demasiado empinada y finalmente disipe su energía. Período T:Se define como tiempo el que tardan dos crestas sucesivas en pasar por un punto fijo. 2.3.3. Características matemáticas Las características matemáticas de las olas incluyen la velocidad, velocidad de grupo y la energía. Estas características son exclusivas y dependen si la onda viaja en aguas profundas o someras. 2.3.3.1. Velocidad de las ondas Es la velocidad a la que una ola individual se desplaza por el agua. La ecuación (2.26) puede simplificarse para tanto en aguas profundas como en aguas someras. Figura 2.17: Clasificación de olas según a la profundidad. Fuente: MetEd [30] Aguas Profundas: Se considera que una ola se encuentra en aguas profundas cuando la profundidad (h) del agua excede en la mitad a la longitud de onda (L) de la ola. En este caso, la tangente hiperbólica de 2 πh/L es 1. Se define mediante la expresión (2.27): 49 2. Estado del arte y marco teórico c=v u u tgL 2πtanh 2πh L!∼ =sgL 2π(1) ∼ =sgL 2π(2.27) Figura 2.18: Velocidad en aguas profundas. Fuente: MetEd [30] Aguas Someras: Se considera que una ola se encuentra en aguas someras cuando la profundidad (h) del agua es menor que la mitad de la longitud de onda (L) de la ola. En aguas someras, la tangente hiperbólica de 2 πh/L se aproxima a 2πh/L. Por consiguiente, la velocidad de una ola en aguas someras se define mediante la expresión (2.28): c∼ =v u u tgL 2πtanh 2πh0 L!∼ =v u u tgL 2π 2πh0 L!∼ =qgh0(2.28) Figura 2.19: Velocidad en aguas someras. Fuente: MetEd [30] Las olas tienen mayor pendiente y menor longitud de onda. Esto ocurre porque la velocidad de la ola decrece continuamente con la reducción de la profundidad, y a medida que la onda pierde velocidad, su pendiente aumenta. Aguas en zona de transición: Se define entre la zona de aguas profundas y la zona de aguas someras se conoce como la zona de transición y se define en términos de la longitud de onda (L). La velocidad de las olas en aguas profundas es mayor que la velocidad de las olas en aguas someras, para cualquier dimensión de la longitud de onda. Se define mediante la expresión (2.29): 50 2. Estado del arte y marco teórico c=v u u tgL 2πtanh 2πh L!(2.29) Figura 2.20: Velocidad en aguas intermedias. Fuente: MetEd [30] 2.3.4. Servidores de datos oceanográficos Para poder realizar predicciones precisas, es esencial contar con datos de registros históricos. Estos datos nos permiten comprender el origen de los distintos campos de energía que influyen en la formación de olas, así como también determinar los momentos de inicio y fin de los oleajes. Por esta razón, se recomienda consultar los registros en tiempo real de variables oceanográficas en diferentes costas, fiordos y bahías del mundo. A través de los siguientes enlaces web, es posible acceder a los registros históricos de información y así mejorar la toma de decisiones y la seguridad en actividades marítimas. National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) definida así por sus siglas en ingles https://www.ndbc.noaa.gov/. Es una agencia científica del gobierno de los Estados Unidos que se encarga de estudiar y predecir los cambios en el clima y el medio ambiente terrestre, así como de gestionar y conservar los recursos marinos y costeros. Figura 2.21: Servidor de datos atmosféricos. Fuente: NOAA 51 2. Estado del arte y marco teórico JRC! (JRC!) - Workd Sea Levels https://webcritech.jrc.ec.europa. eu/SeaLevelsDb. Es un servicio científico interno de la Comisión Europea (CE) que proporciona asesoramiento científico y técnico independiente a las instituciones de la Unión Europea (UE). El JRC se dedica a realizar investigaciones en una amplia gama de áreas científicas y técnicas, incluyendo energía, medio ambiente, cambio climático, seguridad nuclear, salud, transporte, agricultura, economía, política, y muchas otras. Figura 2.22: Servidor World Sea Levels. Fuente: JRC Center for Operational Oceanographic Products and Services (CO-OPS) https://tidesandcurrents.noaa.gov/map/index.html. Es un centro de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (NOAA) de los Estados Unidos. CO-OPS es responsable de proporcionar servicios operativos y productos oceanográficos a tiempo real y diferido para apoyar la seguridad marítima, la navegación, la predicción de inundaciones costeras y otros servicios para el público y los sectores comerciales. Figura 2.23: Servidor datos oceanográficos. Fuente: CO-OPS 52 2. Estado del arte y marco teórico 2.3.5. Tipos de olas Stokes: La teoría de primer orden es una teoría lineal que se utiliza para describir las ondas de amplitud pequeña en la superficie del agua. Por otro lado, la teoría de segundo orden es no lineal y se caracteriza por la superposición de dos senoides con diferentes períodos. La figura 2.24 muestra la forma de la superficie libre del agua según la teoría de segundo orden. Figura 2.24: Perfil de ola de Stokes. Fuente: Evers et al. [29, p. 14] La elevación de la superficie libre de ola se muestra mediante la suma de dos olas senoidales con periodo (T) y (T/2) respectivamente. Lo cual provoca que las crestas tenga una mayor pendiente y el valle se más plano Garnica [31]. η(x, t) = H 2cos(kx −ωt) + kH 42cosh(kh) (2 + cosh(2kh)) senh3(kh)cos2(kx −ωt) (2.30) Símbolo Descripción de variable ↬X(t)Elevación de la superficie libre ↬kNúmero de onda ↬ωFrecuencia de onda ↬tTiempo ↬cVelocidad de onda ↬HAltura de ola Tabla 2.3: Variables de ola Stoke Volumen de agua de la onda solitaria por ancho unitario. ∀u= 2Z∞ 0ηdx =16 3h3 0H1 2(2.31) La ola solitaria es un tipo de onda no lineal que se caracteriza por ser simétrica con respecto al punto de máxima elevación de la cresta. A diferencia de otras olas, la ola solitaria tiene una longitud infinita en teoría, aunque en la práctica se utiliza una longitud de onda efectiva para estimar sus propiedades 53 2. Estado del arte y marco teórico Bore: Es originada por el impacto de deslizamiento muy violento o durante la perdida de estabilidad de las olas. Su perfil se carateriza por una frente abrupta tal como se ilustra en la Figura 2.25. Figura 2.25: Perfil de tipo Bore. Fuente: Evers et al. [29, p. 16] 2.3.6. Efectos que modifican las olas Asomeramiento: Es el proceso del incremento de la altura de las olas a medida que su longitud de onda, velocidad disminuyen por efecto de la fricción con el fondo marino. La magnitud de asomeramiento depende de la pendiente de la playa: cuanto más empinada sea la playa, tanto mayor serán el efecto de asomeramiento y las olas rompientes. Refracción: Es la desviación de energía de las olas que ocurre a medida que se aproximan a las costas, debido a que olas se propagan con una velocidad más lenta. Atenuación: También denominado amortiguación de las olas en aguas someras, que causa la pérdida de energía de las olas por resistencia de la fricción contra el fondo. La cantidad de energía que se pierde depende de dos factores: la rugosidad del fondo marino y la distancia que la ola atraviesa en aguas someras a una profundidad dada. Reflexión: Cuando las olas llegan a la zona costera, una parte de la energía incidente se refleja hacia el mar es decir que, viajan en dirección opuesta a las entrantes. Dados ciertos ángulos de incidencia, las olas reflejadas pueden superponerse entre las otras olas entrantes, lo cual aumenta considerablemente la amplitud, representando un peligro. 2.3.7. Tipos de rotura Las olas rompen debido a la diferencia de velocidades entre su parte superior e inferior. La velocidad en la cresta avanza mas rápidamente que la base y en un determinado momento rompe y cae por delante de la ola. En la Figura 2.26 se muestran los tipos de rotura, los cuales se describen continuación: Descrestamiento (Spilling): Este tipo de rotura se caracteriza por el peralte poco pronunciado de la ola y la forma en que el agua cae directamente a lo largo de su pendiente delantera MetEd [30]. 54 2. Estado del arte y marco teórico En voluta (Plunging): La rotura es más violenta y posiblemente peligrosa se identifica por el rizo que forma. Esta rotura se define cuando la ola entrante encuentra una transición abrupta de aguas profundas a aguas someras MetEd [30]. Por oscilación (Surging): La rotura por oscilación en realidad no constituye una verdadera rotura, ya que debido a una transición particularmente abrupta de aguas profundas a tierra firme, las olas suben por la zona costera MetEd [30]. Figura 2.26: Tipos de rotura Fuente: MetEd [30] 2.3.8. Ascenso y descenso run up El run up es la distancia vertical desde el nivel medio en reposo hasta el máximo nivel que alcanza la superficie libre del agua sobre el paramento exterior de la estructura sometida a flujo oscilatorio. Figura 2.27: Run up. Fuente: Evers et al. [29, p. 16] La ecuación 2.32 definida por Evers et al. [29, p. 40], estima la distancia máxima vertical del previa a diferentes consideraciones. R h0= 2δϵ0.4δ 90◦ β!0.2 (2.32) Donde: δes la amplitud adimensional, βes el ángulo de inclinación del run up yh0es la profundidad de las aguas tranquilas. La ecuación, esta sujeta a las siguientes limitaciones: La amplitud relativa δdebe estar en el rango de 0.007 ≤δ≤0.69. 55 2. Estado del arte y marco teórico El ángulo de inclinación run up 10◦≤β≤90◦. El parámetro de pendiente S0≥0.37 run down es la distancia vertical desde el nivel medio en reposo hasta el mínimo nivel que alcanza la superficie libre del agua sobre el paramento exterior de la estructura sometida a flujo oscilatorio. 2.3.9. Flujo superficial Si la topografía después del nivel de run up es horizontal, puede generar flujo superficial (Evers et al. [29, p. 40]). Esto puede ocasionar inundaciones en las áreas costeras, causando daños significativos en las infraestructuras y provocar interrupciones en los servicios esenciales. Figura 2.28: Flujo superficial. Fuente: Adaptado desde Evers et al. [29, p. 40] La siguiente expresión estima la amplitud mínima necesaria para ocasionar desborde. δmin =f(tan(β))0.05 3h0 δeff =δ−δmin (2.33) Donde: δmin es la mínima amplitud adimensional para que ocurra desborde y ocasione flujo superficial, fes la distancia vertical desde el borde libre, βes el ángulo de inclinación del run up yh0es la profundidad de las aguas tranquilas. Es importante tener en cuenta que la ecuación 2.33 se aplica con ciertas restricciones: La amplitud relativa δdebe estar en el rango de 0.1≤δ≤0.7 El ángulo de inclinación run up 11◦≤β≤34◦ La relación de 0.04 ≤f/h0≤0.56 2.3.10. Parámetros adimensionales Al considerar las características principales del tipo de ola y demás parámetros, se pueden establecer relaciones para clasificar y describir el comportamiento del fluido en las olas. A continuación se describen: 56 2. Estado del arte y marco teórico Número de onda: Representa el número de ciclos de la onda que ocurren por unidad de distancia. Es definida mediante la expresión. k=2π L(2.34) Donde: Les la longitud de ola. Frecuencia angular: Definida mediante la expresión σ=2π T. Peralte de onda: Definida mediante la expresión ε=H L, en profundidades indefinidas se encuentra limitado al valor de 1 7= 0.142, para aguas someras por encima de este valor máximo de peralte, se admite que la onda rompe. Amplitud adimensional: También conocido como el indice de rotura. Es definida mediante la expresión: δ=A h0 (2.35) Donde: Aes la amplitud de ola y h0es la profundidad de agua. La inestabilidad de la ola se origina cuando la relación de la amplitud con la profundidad supera los valores comprendidos entre ε=[0.73, 1.03]. En la práctica un valor bastante usado es de δ= 0.78 propuesto por Munk como indica Barrera [32, p. 6]. Ademas, Bullard et al. [18, p. 7], a partir de ensayos experimentales, mencionan un límite de rotura de δ= 0.60, lo que provoca una reducción inmediata de la amplitud y la disipación de energía. Profundidad relativa: Definida mediante la expresión: µp=h0 L(2.36) Donde: h0es la profundidad de aguas calmadas, Les la longitud de ola. El parámetro indica el grado de influencia que tiene la profundidad de agua estable en el oleaje. En la Tabla 2.4 se muestra los rangos de clasificación de onda en función al parámetro de la profundidad relativa. Propagación Condición Influencia h0 ↬Aguas profundas h0/L > 0.5No afecta su propagación ↬Aguas intermedias 0.05 < h0/L < 0.5Afecta su propagación ↬Aguas someras h0/L < 0.05 Afecta significativamente Tabla 2.4: Clasificación de olas en función a la profundidad relativa Pendiente adimensional: En Grilli et al. [33, p. 108], definieron el criterio de rotura para olas solitarias. Se expresa mediante la siguiente ecuación: S0=tan(α)L0 h0 L0=2h0 q3 4δatanh √3 3! S0= 1.521 tan(α) qA/h0 (2.37) 57 3. Instrumentos y Metodología Software Anaconda y entornos de desarrollo: Anaconda es una distribución particular de Python que incluye un conjunto de librerías centrales. Zhu [43] ha desarrollado una biblioteca OpenSeesPy que permite resolver cálculos numéricos mediante la técnica de PFEM haciendo uso del lenguaje de programación Python. En la etapa de proceso, empleamos Anaconda para ejecutar la secuencia de comandos contenida en el archivo MainKratos.py. Figura 3.5: Esquema de proceso Anaconda Librería Pyvista: PyVista es una biblioteca de ayuda para Visualization Toolkit (VTK) que adopta un enfoque diferente para interactuar con VTK a través de NumPy y el acceso directo a la matriz. Durante la etapa de post-procesamiento, utilizamos la biblioteca PyVista para analizar y extraer resultados de nuestras simulaciones. PyVista nos permitió calcular variables importantes, como la velocidad y la ubicación de la superficie libre del agua en cada intervalo de cálculo. Software ParaView: Es una aplicación libre multiplataforma para el análisis y visualización de información empleando técnicas cualitativas y cuantitativas. Durante la etapa de post-procesamiento, también utilizamos la herramienta ParaView en la generación de gráficos y reportes de los atributos que conforman nuestros resultados. Editor de edición de textos L A T EX: Es un paquete de macros que se utiliza como un enfoque basado en el lenguaje para la composición de textos de alta calidad tipográfica, usado especialmente en la generación de artículos y libros [44]. 64 3. Instrumentos y Metodología 3.2. Análisis del error Para el análisis del error nos basamos en el criterio de convergencia numérica, teniendo en consideración que mientras reducimos la discretización espacial y temporal los resultados evaluados en las variables de análisis tienden a ser iguales. 3.2.1. Convergencia El análisis de convergencia determina si los valores de las variables en los puntos del dominio tiende hacia unos valores fijos mientras la solución progresa, es decir; se relaciona con respecto a la solución analítica o exacta, se define mediante la expresión (3.1) para un determinado paso temporal: erel = xRef −xNum xref (3.1) En casos de modelos experimentales se puede estimar el erel mediante el cambio de variable: xRef =xExp, sin embargo en muchas ocasiones se desconoce la solución exacta por lo que la variable xRef , se suele tomar el último valor numérico con la malla y paso temporal más fina. En su investigación, Franci [22] empleó la ecuación (3.2) para evaluar la convergencia numérica del modelo en un conjunto de pasos temporales. ∥erel∥=rPn i=1 xi Ref −xi Num2 rPn i=1 xi Ref 2(3.2) Donde: xi Ref , representa el valor calculado para la malla más fina en el n-ésimo paso de tiempo y n, es el número total de pasos del tiempo. 3.2.2. Análisis de datos En este estudio se validan los resultados numéricos obtenidos mediante PFEM utilizando una variedad de resultados de la literatura, incluyendo datos analíticos, experimentales y empíricos. Se emplean técnicas estadísticas básicas para evaluar el desempeño del modelo PFEM en relación con los otros resultados, lo que permite analizar su correlación, eficiencia, y posible subestimación o sobreestimación. Coeficiente de Pearson (R): Indica el grado de asociación o relación que existe entre dos variables. El rango de R varía desde -1 a +1, ademas cabe indicar que el coeficiente de determinación (R2), cuantifica la capacidad predictiva del modelo. R= Pn i=1(Oi−¯ O)(Si−¯ S) q(Pn i=1(Oi−¯ O))2qPn i=1(Si−¯ S)2  1 2 (3.3) 65 3. Instrumentos y Metodología Correlación (R) Ajuste ↬0 Nula ↬±0.01 - ±0.19 Muy baja ↬±0.2 - ±0.39 Baja ↬±0.4 - ±0.69 Moderada ↬±0.7 - ±0.89 Alta ↬±0.9 - ±0.99 Muy alta ↬±1 Perfecta Tabla 3.1: Valores del ajuste Pearson. Fuente: Zambrano [45] Coeficiente de Nash - Sutcliffe (NSE): Es una estadística normalizada que determina la magnitud relativa de la varianza residual (ruido) en comparación con la varianza de los datos medidos (Zambrano [45]). Cuanto más cerca de 1, corresponde a una coincidencia perfecta del modelado con los datos observados. NSE = 1 −Pn i=1(Si−Oi)2 Pn i=1(Oi−¯ O)2(3.4) coeficiente (NSE) Ajuste ↬<0.2 Insuficiente ↬0.2 - 0.4 Satisfactorio ↬0.4 - 0.6 Bueno ↬0.6 - 0.8 Muy bueno ↬>0.8 Excelente Tabla 3.2: Valores del ajuste NSE. Fuente: Zambrano [45] Raíz del error cuadrático medio (RMSE): Muestra la desviación estándar del error de predicción del modelo. Un valor menor indica mejor rendimiento del modelo (Zambrano [45]). RMSE =v u u t1 n n X i=1 (Si−Oi)2(3.5) En la Sección 4.2.6.1, se emplearon los índices estadísticos de desempeño para evaluar la calidad del ajuste numérico con respecto a los datos experimentales provenientes de la literatura. 3.3. Esquema metodológico En la Figura 3.6 se presenta el diagrama de flujo de la metodológica, donde se indica la secuencia de procesos de la investigación. 66 3. Instrumentos y Metodología Fin Inicio Recopilación de información Validación de ejemplos Caída libre Estabilidad numérica Análisis de convergencia numérica Si No Análisis de escala local y global Vaciado contenedor Presión hidrostática Sensibilidad ●Espacial ●Temporal ●Inerciales ●Viscosas ●Volumétricas ●Externas ●Generación ●Propagación ●Run Up Pre-dimensionamiento ●Longitud ●Profundidad ●Pendiente run up Contribuciones ●Inerciales ●Viscosas ●Volumétricas ●Externas Contribuciones Validación Numérica Criterios de normalización Calibración de Factores ●Simulación Numérica 2D ●Iteracción flujo estructura Si No Figura 3.6: Esquema metodológico 67 IV Validación de ejemplos El objetivo de este capítulo es validar la herramienta numérica PFEM para resolver problemas de mecánica de fluidos. Además, se analizarán el cálculo de las contribuciones que rigen la solución discretizada, como se explicó en la Sección 2.2.3. En la primera Sección 4.1 nos proponemos validar y comprobar las contribuciones elementales, en problemas sencillos donde se tiene claro su comportamiento. Las validaciones nos permitirán aplicar con confianza este mismo método en la aplicación de problemas más complejos como la generación y propagación de una ola solitaria que se analizan en la Sección 4.2 y además el análisis run up abordado en la Sección 4.3. 4.1. Validación y análisis de contribuciones En esta sección se analiza el efecto de las contribuciones en problemas sencillos de caída libre y presión hidrostática donde se conoce su comportamiento. Para ello se realiza la simulación mediante la técnica numérica PFEM. Utilizando la herramienta de código libre KratosMultiphysics en la etapa de proceso, GiD en la etapa de preproceso y Paraview para el postproceso y análisis de resultados. En la Tabla 4.1 se describe las propiedades del fluido utilizadas en cada uno de los ejemplos. Descripción Valor Unidad ↬Densidad ρ1000 kg/m3 ↬Viscosidad dinámica µ1e-3 Pa.s ↬Módulo compresibilidad κ2.1e9 Pa Tabla 4.1: Propiedades del fluido 68 4. Validación de ejemplos 4.1.1. Caída libre En este primer ejemplo ilustrado en la Figura 4.1, se valida la velocidad de caída libre en un dominio Ωde fluido circular sometido a una aceleración de la gravedad gen m/s2. Las dimensiones se proporcionan en la Tabla 4.2. Se realizará un análisis de convergencia espacial y temporal. La duración total de la simulación es de 1.5 segundos, durante los cuales se analizarán las contribuciones que afectan el comportamiento del modelo, en cada paso de cálculo. Figura 4.1: Esquema geométrico del modelo Descripción Valor Unidad ↬Diámetro D1.0 m ↬Altura H15.0 m Tabla 4.2: Propiedades de la geometría - caída libre Las acciones en el sistema a considerar son las fuerzas gravitacionales, donde la velocidad y la trayectoria del cuerpo está dada por la ecuación (4.1). vt=gt st=−1 2gt2(4.1) En la Figura 4.2 se muestra la comparación entre los resultados obtenidos mediante la técnica numérica PFEM y la solución analítica. Los resultados con PFEM muestran una aproximación inmediata de la velocidad del cuerpo en cada paso temporal, logrando una rápida convergencia numérica. El error del modelo se determinó mediante la ecuación (3.2), obteniendo un valor de 0.0014%para el modelo más representativo. 69 4. Validación de ejemplos Figura 4.2: Solución numérica y analítica De la Figura 4.3, se observa que después de una fase inicial transitoria, necesaria para la estabilización del campo de presiones (componente volumétricas), las tres componentes de la ecuación permanecen constantes. Era esperable que en este sistema, las fuerzas inerciales dominen debido a la aceleración gravitacional, manteniéndose constante. Por otro lado, el efecto de las fuerzas viscosas es prácticamente despreciable en este caso. En resumen, las fuerzas inerciales son las principales responsables del comportamiento observado. Además, es necesario un intervalo de tiempo para estabilizar el campo de presiones, ya que el flujo inicialmente no está en equilibrio. Por otro lado, las fuerzas viscosas no influyen significativamente en el comportamiento del sistema. Figura 4.3: Contribuciones de gobierno - caída libre. 70 4. Validación de ejemplos 4.1.2. Flujo hidrostático En el segundo ejemplo presentado en la Figura 4.4, se valida la presión hidrostática en un reservorio rectangular con propiedades geométricas detalladas en la Tabla 4.3. En este modelo se utilizan 246 partículas y se realiza una simulación durante 3 segundos. Durante este tiempo, se analizarán las contribuciones en cada paso temporal para comprender mejor el efecto de cada una de ellas en el comportamiento del modelo. Figura 4.4: Esquema geométrico del modelo Descripción Medida Unidad ↬Base B2.0 m ↬Altura H1.5 m Tabla 4.3: Propiedades de la geometría - presión hidrostática La solución analítica para la presión hidrostática se obtiene mediante la siguiente expresión: ∇P=ρg (4.2) En la Figura 4.5, se pueden observar oscilaciones en los resultados numéricos de la presión hidrostática durante los primeros segundos de la simulación. Estas oscilaciones se deben a la formulación cuasi-incompresible del medio físico, que permite la propagación de ondas de presión a través del fluido, generando fluctuaciones. Sin embargo, estas ondas se disipan por las propiedades de compresibilidad y viscosidad del fluido. Es importante destacar que las oscilaciones en la presión hidrostática no son necesariamente un problema en sí mismas, es físico desde la situación cuasi incompresible, ya que pueden estabilizarse con el tiempo y no afectar los resultados finales de la simulación. 71 4. Validación de ejemplos Figura 4.5: Presión hidrostática en la base del reservorio En la Figura 4.6, se puede observar que los efectos inerciales tienden a disminuir con el tiempo debido a que no hay ninguna acción externa sobre el cuerpo del fluido. Era esperable que en este sistema, las fuerzas volumétricas dominen debido a que estamos considerando un flujo hidrostático en el que las fuerzas gravitatorias y de presión son las que controlan el equilibrio. Por otro lado, las fuerzas inerciales disminuye con el tiempo debido a la resistencia al movimiento del flujo, y finalmente, el flujo alcanza el equilibran en todo el dominio. Figura 4.6: Contribuciones de fuerzas - flujo hidrostático 72 4. Validación de ejemplos 4.1.3. Velocidad y tiempo de descarga por un orificio En este tercer ejemplo, como se muestra en la Figura 4.7, se analiza el proceso de descarga de agua de un contenedor a través de un orificio mediante la técnica numérica PFEM. Para ello, se define la geometría del dominio, incluyendo la forma, tamaño del contenedor y del orificio, como se describe en la Tabla 4.4. Para la simulación se utiliza un paso temporal de ∆t= 0.001 s y un tiempo total de cálculo de 4 s. La simulación permite estudiar el comportamiento del flujo y analizar la velocidad de descarga y el tiempo de vaciado del contenedor. Figura 4.7: Esquema geométrico del modelo En la Tabla 4.4 se describe las dimensiones del domino geométrico Ωa configurar. Descripción Valor Unidad ↬Base B1.0 m ↬Altura H1.0 m ↬Altura h0.5 m ↬Diametro d0.1 m Tabla 4.4: Propiedades de la geometría - descarga de fluido La ecuación de la energía total por unidad de masa del fluido en un punto del flujo es constante y la energía se puede transferir de presión a la velocidad y viceversa. A ello se le denomina el teorema de Bernoulli. Si tomamos en cuenta el teorema de Bernoulli y asumimos que el fluido es no viscoso e incompresible, podemos establecer la siguiente relación entre la superficie libre y el nivel de descarga del fluido. v2=q2gh (4.3) La ecuación (4.3) parte del supuesto de que el fluido sale del orificio sin fricción ni turbulencias. Sin embargo, en la práctica, existen diversos factores que pueden afectar la velocidad de descarga, como la viscosidad del fluido, tamaño y la forma del orificio. 73 4. Validación de ejemplos En la Figura 4.12, se puede observar la ley de desplazamiento y la velocidad respectivamente para cada descripción antes mencionada, donde se ilustrar que las velocidades para una amplitud adimensional definida de δ= 0.3, en una profundidad de aguas calmadas de h0= 0.35. Las velocidades alcanzadas varían entorno de los 0.515 (G), 0.605 (SW1k), 0.77 (SW2k) y 0.516 (R). (1) Ley Goring (2) Ley Shallow water 1er KdV (3) Ley Shallow water 2do KdV (4) Ley Rayleigh Figura 4.12: Función de desplazamiento y velocidad de pistón En la Figura 4.13 se muestra las cuatro funciones descritas, que describe las trayectorias ejercidas por el pistón. 80 4. Validación de ejemplos Figura 4.13: Leyes de desplazamiento En las siguientes Figuras 4.15 se ilustra el desplazamiento máximo que da el pistón, el coeficiente de decaimiento y el tren de desplazamientos para diferentes amplitudes adimensionales. Figura 4.14: Función de desplazamiento 81 4. Validación de ejemplos (1) Desplazamiento SRmáximo producido por el pistón para diferentes δ (2) Coeficiente de decaimiento βRpara diferentes δ Figura 4.15: Trayectoria de pistón, coeficiente de decaimiento En teoría, la duración (τ) del movimiento del generador de olas es infinito. Sin embargo, a efectos prácticos, se supone que cuando el generador de olas alcanza 0.9999 veces su longitud total de carrera, es decir que la onda solitaria se genera por completo. Francis et al. [47]. τ=4 βc tanh−1(0.9999) + A h0(4.15) Para establecer la duración del movimiento producido por el pistón, se tiene la expresión propuesta por Goring [49, p. 324], donde asumió que: Xβh0 2A= 0.999 es lo suficientemente cercano para mantener la precisión deseada de la trayectoria de las paletas. t0=tanh−1(0.999) βc τ= 2t0+S C (4.16) Donde: Srepresenta la trayectoria máxima que alcanza el pistón y Cla celeridad de fase. Teóricamente, la longitud de onda es infinita, pero en la práctica se requiere una longitud limitada o efectiva Ghassemizadeh y Ketabdari [50]. La longitud de onda λse puede estimar mediante el producto de la celeridad y el período. El período se puede aproximar como 2t0Zhu y Dong [51] L0= 2t0C L0= 2atanh(0.999) β (4.17) Para Garnica [31],Tripepi et al. [52], la longitud de ola se estima en función al número de onda k, mediante la expresión (2.34). Al sustituir las ecuaciones, se obtiene la siguiente expresión: 82 4. Validación de ejemplos L=2π k, k =β 2 L0= 2πh0s4h0 3A (4.18) Donde: βrepresenta el coeficiente de decaimiento, Aes la amplitud de ola y h0es la profundidad de agua. Ghassemizadeh y Ketabdari [50] utilizaron la ecuación (4.18) para obtener la longitud efectiva, por para evaluar la reflexión de olas en diques con diferentes tipos de forma. De la misma manera Dean y Dalrymple [53, p. 102] definieron la ecuación (4.19) la cual representa la longitud efectiva de la ola solitaria, que considera el 95% del volumen total dentro de dicha longitud, por su parte Wang et al. [54, p. 102] usaron la ecuación en su investigación sobre la atenuación y resistencia de olas solitarias inducidas por vegetación rígida. L0=4.24h0 qA h0 (4.19) Donde: Aes la amplitud de ola y h0es la profundidad de agua. Por su parte, Briggs et al. [55] usaron la siguiente expresión (4.20) que define la longitud efectiva de las olas solitarias en función a los parámetros de amplitud y profundidad. L0=2h0 γacosh(√20) γ=√0.75δ (4.20) La longitud de ola efectiva L0es un parámetro indispensable que nos permite comprender, describir diversas propiedades y su clasificación de la teoría de ola. La longitud de onda efectiva L0es un parámetro fundamental en la teoría de las ondas que permite comprender, describir y clasificar diversas propiedades de las ondas. Esta longitud de onda es esencial para entender cómo se propagan, comportan. En resumen, en base a las investigaciones previas descritas, en el presente trabajo utiliza la ley de desplazamiento propuesta por Rayleigh. Esta ley describe una onda solitaria pura y estable que se desplaza a una velocidad constante sin experimentar perturbaciones en la velocidad tanto en la cresta como en el fondo. Al aplicar esta ley, es posible predecir la evolución de las ondas solitarias a medida que se propagan y comprender sus efectos en la zona costera con mayor precisión. 83 4. Validación de ejemplos 4.2.2. Solución analítica de la ola solitaria Las ecuaciones de Boussinesq son una simplificación de las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el flujo de fluidos en general. Las ecuaciones de Boussinesq son muy útiles para describir la propagación de ondas solitarias en la superficie del agua, asumiendo que el fluido es incompresible y el flujo es irrotacional. Se supone que las relaciones de no linealidad (η/h) y dispersión (h/L0) son pequeñas Masó [39]. Figura 4.16: Velocidad a una profundidad arbitraria βH. Fuente:Masó [39, p. 36] En la investigación realizada por Masó [39, p. 59], describe la formulación analítica propuesta por Wei y Kirby. Las ecuaciones se describen a continuación: ∂uβ ∂t +∇η+ (uβ·∇)uβ+Ju=0(4.21) ∂η ∂t +∇·((h+η)uβ+∇·Jη)=0 (4.22) Donde: uβes la velocidad horizontal, ηelevación de la superficie libre, JηyJu son campos auxiliares. Jη=C1h3∇∇·uβ+C3h2∇∇·(huβ) Ju=C2h2∇∇· ∂uβ ∂t +C4h∇∇· ∂(huβ) ∂t (4.23) Ci, depende del parámetro de elevación β. C1=1 2(β2−1 3), C2=β2 2, C3=β+1 2, C4=β α=C2+C4 (4.24) Donde: βes el parámetro de elevación de superficie libre y es fijado en -0.531. 84 4. Validación de ejemplos De las ecuaciones (4.21) y (4.22) se obtienen: u=A0sech2ϕ η=A1sech2ϕ+A2sech2ϕ ϕ=k(x−ct) (4.25) Donde: A0,A1yA2son coeficientes que dependen de C, ϕes la función fase, ces la velocidad fase. A0=C2−1 Cqgh A1=(C2−1) 3(α+1 3−C2α)h A2=−(C2−1)2 2C2 α+1 3+ 2C2α α+1 3−C2αh (4.26) Donde: C2=r0, siendo r0el resultado del polinomio tercer grado de la ecuación (4.27). 2α(C2)3−(3α+1 3+ 2αδ)(C2)2+ 2δ(α+1 3)C2+α+1 3= 0 (4.27) Finalmente se obtiene la velocidad y el coeficiente de decaimiento. c=Cqgh, k =1 hv u u tC2−1 4(α+1 3−C2α)(4.28) En la sección de anexos, se encuentra adjunto el código utilizado para determinar los resultados de la superficie libre de agua durante la propagación de la ola solitaria. Estos resultados, junto con los resultados experimentales, permitirán validar los resultados numéricos obtenidos mediante el método PFEM. 85 4. Validación de ejemplos 4.2.3. Simulación numérica de ola solitaria Inspirado en la investigación realizada por Guizien y Barthélemy [36], reproducimos las mismas configuraciones geométricas de su estudio experimental y las validamos mediante la técnica numérica PFEM. En dicho estudio, se exploraron distintas leyes de desplazamiento del pistón, incluyendo Goring-Boussinesq, Shallow water de primer y segundo orden, y Rayleigh (linealizado y ajustado). Los resultados de su investigación mostraron que la ley de movimiento del pistón derivada de la solución de Rayleigh permitió que las ondas solitarias se establecieran más rápidamente en comparación con otros procedimientos basados en la teoría de aguas poco profundas. Esta ley de desplazamiento se caracteriza por su estabilidad, pureza y precisión. Por lo tanto, en este estudio, se aplicará la ley de desplazamiento del pistón derivada de la solución de Rayleigh utilizando la técnica numérica PFEM. Para determinar su desempeño en la generación, propagación y run up de olas solitarias. En la Figura 4.17 se muestra el dominio Ωgeométrico computacional utilizado en el modelo. El dominio tiene las dimensiones [0, 36 m] x [0, 1.2 m], y presenta un fondo plano y homogéneo. Además, se ha considerado un talud con una pendiente de 1:10 en la zona costera. La inclusión de este talud tiene como objetivo reducir los efectos por reflexión. Figura 4.17: Esquema geométrico del modelo En la Tabla 4.5 se describe las dimensiones del modelo y las definición de la amplitud de la ola solitaria. Descripción Medida Unidad ↬Amplitud Ac0.105 m ↬Calado h00.3 m ↬A. ad δ0.35 Ad ↬L. canal L36.0 m Tabla 4.5: Valores de la función 86 4. Validación de ejemplos 4.2.4. Análisis de convergencia En este análisis, evaluamos la convergencia del paso temporal (∆t) en una discretización espacial constante de ∆x= 0.025m, asegurándonos de mantener un número de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) de CFL ≤0.5. Además, se examina la sensibilidad del paso temporal en el análisis para determinar su impacto en los resultados obtenidos. Para ello se establecen 10 modelos con pasos de cálculo que varían entre 0.005 s y 0.0001 s. Para el análisis se considera las propiedades definidas en la Tabla 4.5, con una amplitud adimensional de δ= 0.35 y la profundidad de aguas calmadas de h0= 0.3m. Así mismo cabe mencionar que se define la duración tiempo de simulación desde [0, 24 s], considerando los diferentes intervalos de paso temporal. Para lograr una ola solitaria pura y estable utilizando PFEM, es necesario definir las condiciones de contorno. En el presente estudio, derivamos la función de desplazamiento del pistón definida por la ecuación (4.14) de Rayleigh, obteniendo así la velocidad necesaria para impulsar la ola y lograr una propagación más estable. XR(t) = 2A h0βR h0tanh βRcRt 2 h0+Ah1−tanh2(βRcRt 2)i ˙ XR(t) = −Ak×tanh (B(t))2+C tanh (B(t))4−D×tanh (B(t))2+E−F (4.29) Donde: Ak,B, C, D, E y F son coeficientes de la función de velocidad, los cuales de definen a continuación: Ak=3CR(h0+ 2A) A, B =βRcR 2 C=(cRh2 0+ 3cRAh0+ 2cRA2) A2, D =2 (h0+A) A E=(h2 0+ 2Ah0+A2) A2, F =cR (4.30) Para una amplitud de Ac= 0.105my una profundidad calmada de h0= 0.3m, tenemos una amplitud adimensional de δ= 0.35, dichos parámetros se tienen en consideración para la generación de la función de la velocidad que ejercerá el pistón durante un intervalo τ. como se puede mostrar en la ecuación (4.31). ˙ X(t) = −21.0715 ×tanh (2.9298(t−1.53))2+ 37.3429 tanh (2.9298(t−1.53))4−7.7143 ×tanh (2.9298(t−1.53))2+ 14.8776−1.9933 (4.31) Se asigna la condición de contorno en función al tiempo τ, definido en la ecuación (4.16) de donde se considera un intervalo [0, 2.8s] para la definición de velocidad producida por el pistón. 87 4. Validación de ejemplos Figura 4.18: Condición de contorno velocidad ejercida por el pistón En las Figuras 4.19, 4.20,4.21, se ilustra la propagación de la ola solitaria definida para una amplitud adimensional de δ= 0.35, donde de muestra la variabilidad la elevación de la superficie libre del agua, η(t), registrados en cada gauge (medidores de calado sobre la superficie de aguas calmadas) configurados de manera equidistante en intervalos de 1 m en toda la trayectoria de su propagación. Además, se puede inferir que a medida que se refina el intervalo de tiempo obtenernos mejor detalle del comportamiento de la mecánica del fluido. Figura 4.19: Registro de la propagación de ola solitaria para ∆t= 0.005s 88 4. Validación de ejemplos Figura 4.20: Registro de la propagación de ola solitaria para ∆t= 0.0008s Figura 4.21: Registro de la propagación de ola solitaria para ∆t= 0.0001s En la Figura tridimensional 4.22, se muestra la evolución de la propagación de la ola solitaria. Debido a los efectos de la viscosidad y discontinuidades en el fondo del canal, se espera que la amplitud de la onda disminuya gradualmente a medida que se propaga. 89 4. Validación de ejemplos (1) ubicación a x = 5 m (2) ubicación a x = 10 m (3) ubicación a x = 15 m (4) ubicación a x = 20 m (5) ubicación a x = 25 m (6) ubicación a x = 30 m Figura 4.27: Altura de ola en diferentes posiciones La inestabilidad de una ola solitaria se debe a la diferencia de velocidades en la cresta y la parte inferior, producto a los efectos viscosos, la atenuación de la ola solitaria es proporcional a la distancia recorrida, según Keulegan (1948) citado por Wu [48], dedujo teóricamente la tasa de amortiguamiento de una ola solitaria. 96 4. Validación de ejemplos HD h−1/4 =H h−1/4 +1 12 1 + 2h B!sυ g1/2h3/2 x h(4.32) Donde: Hes la altura inicial de ola, HDes la altura de ola atenuada a una distancia x,hla profundidad de aguas calmadas, Brepresenta la base del canal y v es la viscosidad cinemática. Además, Mei deriva para la formulación (4.33) para un canal con un ancho infinito. H−1/4 D=H−1/4+ 0.08356sυ g1/2h2 x h(4.33) Por su parte, Goring [49] define la altura de ola atenuada mediante la siguiente expresión: HD=He−fx h f=1 3H h1/4 1 + 2h B!sυ g1/2h3/2 (4.34) De la ecuación (4.34), se puede deducir que para olas que se propagan en una profundidad constante, el amortiguamiento disminuye con el aumento de la longitud de onda, con el aumento del ancho del canal y con la disminución de la viscosidad cinemática. Figura 4.28: Coeficiente de amortiguamiento 97 4. Validación de ejemplos 4.2.6. Validación del modelo numérico De acuerdo a los ensayos experimentales con las cuatro leyes de desplazamiento por pistón, realizado por Guizien y Barthélemy [36], se determinará el desempeño numérico de PFEM, teniendo en consideración el análisis de convergencia numérica y la ley que mejor precisión describe a la ola solitaria. En la Tabla 4.9, se muestra los coeficientes de la ecuación de la ley de velocidades, para las diferentes amplitudes adimensionales de δ, los cuales se validaran. En la Figura 4.29 se muestra amplitud de cada ley de velocidades para los modelos con diferentes profundidades de aguas calmadas h0= 0.2myh0= 0.3m. (1) Condición contorno h0= 0.2m(2) Condición contorno h0= 0.3m Figura 4.29: Condición de contorno Dirichlet De la Figura 4.29, se puede observar que para amplitudes inferiores a δ<0.55, la función de velocidad mantiene su forma de manera estable. Sin embargo, para valores de δsuperiores, se observa una ligera deformación sinusoidal en la cresta de la función, lo que genera una discontinuidad temporal y conduce a la pérdida de estabilidad de la ola. Además, para amplitudes reducidas, la longitud de onda es mayor y se propaga con una celeridad inferior en comparación con las amplitudes elevadas. En la Tabla 4.9, se describe los coeficientes de la función que serán definidas como condición de Dirichlet en GiD. Ach0δA B C D E F ↬0.06 0.2 0.3 19.1647 3.3221 36.9098 8.6667 18.7778 1.5971 ↬0.1 0.2 0.5 13.7241 4.2888 20.5862 6 9 1.7155 ↬0.12 0.2 0.6 12.4025 4.6981 17.3241 5.3333 7.1111 1.7718 ↬0.075 0.3 0.25 26.8521 2.4761 57.5402 10 25 1.918 ↬0.105 0.3 0.35 21.0715 2.9298 37.3429 7.7143 14.8776 1.9933 Tabla 4.9: Coeficientes de la función de la velocidad de desplazamiento pistón En las Figuras 4.30 se ilustra la generación, propagación y run up, analizados mediante PFEM, reproduciendo satisfactoriamente los resultados experimentales. 98 4. Validación de ejemplos (1) Impulso a t= 1.6s (2) Propagación a t= 5.0s (3) Propagación a t= 10s (4) RunUp a t= 19.8s Figura 4.30: Generación - Propagación - Run up 99 4. Validación de ejemplos 4.2.6.1. Validación con h0=0.3m De acuerdo con la investigación llevada a cabo por Guizien y Barthélemy [36], se seleccionaron cuatro configuraciones para ser validadas mediante la técnica numérica PFEM. Se evaluó la amplitud de la superficie libre del agua en la coordenada x=20 m, para ambas profundidades de agua. Es importante destacar que Bregoli [15] en su investigación evaluó el desempeño numérico utilizando indicadores estadísticos, los cuales también serán utilizados en la presente investigación. Amplitud adimensional δ= 0.25: En la Figura 4.31 se observa que los resultados numéricos de la superficie libre del fluido se ajustan perfectamente experimentales. Figura 4.31: Amplitud de ola experimental - simulado δ= 0.25 yh0= 0.3m Figura 4.32: Coeficiente de determinación δ= 0.25 yh0= 0.3m 100 4. Validación de ejemplos En la Figura 4.32, se puede observar una excelente concordancia entre los resultados experimentales y los obtenidos mediante PFEM. Los indicadores estadísticos como el coeficiente de determinación R2y NSE mostraron una alta calidad de ajuste con valores de 0.989 y 0.986 respectivamente. Además, el valor de RMSE es de 0.001 lo que indica una excelente capacidad de ajuste. Amplitud adimensional δ= 0.35: En la Figura 4.33 los resultados numéricos de la superficie libre del fluido se ajustan perfectamente con los resultados experimentales. Figura 4.33: Amplitud de ola experimental - simulado δ= 0.35 yh0= 0.3m Figura 4.34: Coeficiente de determinación δ= 0.35 yh0= 0.3m 101 4. Validación de ejemplos La Figura 4.34 de dispersión muestra un alto grado de concordancia entre los resultados experimentales y los obtenidos mediante PFEM. Los indicadores estadísticos de R2y NSE mostraron una alta calidad de ajuste, con valores de 0.996 y 0.988, respectivamente. 4.2.6.2. Validación con h0=0.2m Se valida para con amplitudes adimensionales de δ= 0.30 yδ= 0.50. Amplitud adimensional δ= 0.30: En la Figura 4.35 los resultados numéricos de la superficie libre del fluido se ajustan perfectamente experimentales. Figura 4.35: Amplitud de ola experimental - simulado δ= 0.30 yh0= 0.2m Figura 4.36: Coeficiente de determinación δ= 0.3yh0= 0.2m 102 4. Validación de ejemplos La Figura 4.36 muestra una dispersión lineal entre los resultados experimentales y los obtenidos mediante PFEM. Lo que se tradujo en valores de R2y NSE de 0.994 y 0.985 respectivamente. Esto indica una alta calidad de ajuste. Además, el valor de RMSE es de 0.012 lo cual indica una excelente capacidad de ajuste. Amplitud adimensional δ= 0.50: En la Figura 4.37 los resultados numéricos de la superficie libre del fluido se ajustan perfectamente experimentales. Figura 4.37: Amplitud de ola Experimental - simulado δ= 0.5yh0= 0.2m Figura 4.38: Coeficiente de determinación δ= 0.5yh0= 0.2m 103 4. Validación de ejemplos Según las métricas estadísticas presentadas en la Figura 4.38, se puede observar una distribución lineal, lo que se traduce en un alto coeficiente de determinación R2y NSE, con valores de 0.975 y 0.97 respectivamente, lo que indica una alta calidad de ajuste entre resultados experimentales y los obtenidos mediante PFEM. Además, se obtuvo un valor RMSE, de 0.03, indicando la precisión entre datos. En resumen, los resultados experimentales y numéricos presentan una tendencia lineal en las Figuras de correlación, obteniendo excelentes indicadores de eficiencia. Se registro valores para el coeficiente de determinación R2comprendidos entre [0.975- 0.989] encontrándose el rango denominado de asociación muy alta, asi mismo para la eficiencia de Nash-Sutcliffe NSE los valores comprenden entre [0.97 - 0.986] mostrando un ajuste Excelente. Cabe mencionar que, para amplitudes mayores, se observa una disipación de la energía de la ola, como en el caso de δ0.6, donde se notó una ligera dispersión de los resultados en la cresta de la ola debido a que teóricamente la ola se encontraba al límite de su rotura. En la Figura 4.39 de contribuciones del modelo, se puede observar que durante la fase inicial de generación, que comprende el intervalo de tiempo entre 0 y 2.83 segundos, las condiciones de velocidad impuestas por el pistón tienen un efecto significativo en las fuerzas inerciales que, a su vez, influencian el comportamiento de la onda generada. Posteriormente, la celeridad de la onda se mantiene constante y estable durante la fase de propagación. Cabe destacar que las fuerzas volumétricas permanecen constantes y son las que predominan en la simulación. Por otro lado, los efectos viscosos son proporcionales a las contribuciones inerciales en un orden de 10−3. Figura 4.39: Gráfica de contribuciones 104 4. Validación de ejemplos 4.3. Run up de ola solitaria En esta sección, nos centraremos en el análisis del fenómeno del run up en la zona costera, prestando especial atención a la influencia de la inclinación de la superficie en los efectos de disipación, la presión hidrodinámica y la energía asociada. Asimismo, resulta crucial determinar la altura máxima vertical alcanzada, dado que esto puede tener importantes implicaciones en términos de posibles desbordes e inundaciones. 4.3.1. Ecuaciones de run up El run up, se define como la distancia vertical entre el nivel de agua tranquila y la intersección de la superficie libre y la playa.Kim et al. [56, p. 309]. Este fenómeno se produce después de que la ola rompa sobre la playa, produciéndose el movimiento hacia delante de la masa de agua hasta que la energía de la ola que no ha sido disipada en el proceso de rotura se invierte en subir por el talud. Barrera [32, p. 9]. En los artículos de Evers y Boes [57], se presentan diversas investigaciones acerca del run up. Entre ellas se tiene a Hall y Watts (1953),Synolakis [58, p. 534] que describen las ecuaciones de predicción de run up obtenidas de manera semi-empíricas y caracterizando la teoría lineal y no linealidad. Además Gedik [34] define la formulación de run up, considerando la granulometría (D50) y densidad del material (ρ). A continuación se describen las principales referencias estudiadas y analizadas en función del ángulo de inclinación del talud, las cuales abarcan desde [2.88 −90]◦y cada una de ellas presenta diferentes consideraciones. Muller: Define la altura de run up, basado en ensayos experimentales (Evers y Boes [57]), donde llegó al planteamiento de la siguiente ecuación: R h= 1.25(H h) 1.25 (H LSol ) −0.15 (90◦ β) 0.2 (4.35) Donde: LSol, es la longitud de ola solitaria efectiva defina como: LSol =2πh √0.75δ.(4.36) La ecuación 4.35 es válida en el rango de pendientes, comprendidos en β= [1 −90]◦y proporciona pronósticos eficientes. Hall and Watts: Define la altura de run up, utilizando el método adimensional de Buckingham y ensayos experimentales llegando a formular dos expresiones distintas que permiten calcular la altura de run up con ángulos de talud comprendidos en dos rangos diferentes de 5◦< β < 11.86◦y11.86◦< β < 45◦ (Evers y Boes [57]). Para esta última restricción la ecuación es expresada a continuación: 105 4. Validación de ejemplos δ S0L0PFEM Muller Hall W. Fuchs Synola Evers Vinodh Li Ad Ad (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.15 1.92 1.87 0.035 0.031 0.039 0.047 0.038 0.041 0.04 0.039 0.16 1.84 1.8 0.04 0.034 0.043 0.051 0.042 0.045 0.044 0.043 0.2 1.66 1.62 0.053 0.041 0.055 0.062 0.054 0.056 0.056 0.057 0.25 1.48 1.45 0.07 0.052 0.07 0.078 0.072 0.071 0.071 0.075 0.3 1.35 1.32 0.088 0.063 0.087 0.093 0.09 0.087 0.088 0.096 0.35 1.25 1.23 0.101 0.074 0.103 0.109 0.109 0.103 0.104 0.117 0.4 1.17 1.15 0.123 0.084 0.12 0.124 0.129 0.12 0.121 0.14 0.5 1.05 1.03 0.161 0.106 0.154 0.155 0.17 0.157 0.155 0.189 0.6 0.96 0.94 0.21 0.128 0.19 0.187 0.214 0.196 0.19 0.241 Tabla 4.12: Resultados del run up en PFEM y modelos semi-empíricos En la Figura 4.43 se muestra el run up máximo calculado por PFEM la cual muestra una buena concordancia con los valores medidos experimentalmente y analíticamente para las diferentes amplitudes consideradas. Figura 4.44: Run up para un talud de 26º De la Figura 4.44 podemos inferir que los resultados obtenidos mediante PFEM se ajustan de manera satisfactoria a la literatura para las amplitudes adimensionales consideradas. Además, se puede observar que la formulación de Muller tiende a subestiman los resultados. 112 4. Validación de ejemplos 4.3.2.3. Run Up en ángulo de β= 45◦ Para un ángulo de inclinación de talud de β= 45◦, es aplicable en todas las formulaciones descritas anteriormente. En la Tabla 4.11 se presentan los resultados obtenidos de las formulaciones analíticas, las ecuaciones empíricas y el método numérico PFEM. δ S0L0PFEM Muller Hall W. Synola Biem Evers Vinodh Hall W. Ad Ad (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.15 3.93 1.87 0.035 0.028 0.036 0.026 0.046 0.037 0.031 0.035 0.2 3.4 1.62 0.049 0.037 0.05 0.038 0.058 0.05 0.043 0.049 0.25 3.04 1.45 0.06 0.047 0.064 0.05 0.07 0.063 0.057 0.063 0.3 2.78 1.32 0.078 0.056 0.079 0.063 0.081 0.078 0.071 0.078 0.35 2.57 1.23 0.092 0.066 0.095 0.076 0.092 0.092 0.086 0.093 0.4 2.4 1.15 0.11 0.076 0.11 0.09 0.102 0.108 0.102 0.108 0.5 2.15 1.03 0.143 0.095 0.142 0.119 0.123 0.14 0.133 0.14 0.6 1.96 0.94 0.185 0.115 0.175 0.15 0.142 0.175 0.167 0.172 Tabla 4.13: Resultados del run up en PFEM y modelos semi-empíricos En la Figura 4.45 se muestra el run up máximo calculado por PFEM la cual muestra una buena concordancia con los valores medidos experimentalmente y analíticamente para las diferentes amplitudes consideradas. Figura 4.45: Run up para un talud de 45º De la Figura 4.45 podemos inferir que los resultados obtenidos mediante PFEM se ajustan de manera satisfactoria a la literatura para las amplitudes adimensionales consideradas. Asimismo, se observa que tanto la formulación de Muller como la de Synolakis tienden a subestimar los resultados para la definición de inclinación mencionada. 113 4. Validación de ejemplos 4.3.2.4. Run up en ángulo de β= 90◦ Para un ángulo de inclinación de talud de β= 90◦, es aplicable en solo formulaciones Muller, Su y Mirie, Hall Watts, Ever and Boes, Vinodht and Tanaka . (1) Amplitud adimesional δ= 0.15 (2) Amplitud adimesional δ= 0.25 (3) Amplitud adimesional δ= 0.35 (4) Amplitud adimesional δ= 0.40 (5) Amplitud adimesional δ= 0.5(6) Amplitud adimesional δ= 0.6 Figura 4.46: Run up en β= 15 para diferentes amplitudes adimensionales En este caso particular, dado que la pared es vertical en la zona de run up, se configuro un medidor gauge en las coordenadas de [1.5, 0, 0]. Este medidor permite 114 4. Validación de ejemplos registrar la historia de la cota de la superficie libre del fluido en la zona de interés. δ S0L0PFEM Muller Hall W. Evers Vinodh Su Mirie Ad Ad (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.15 - 1.87 0.033 0.024 0.032 0.032 0.018 0.031 0.2 - 1.62 0.041 0.032 0.044 0.043 0.027 0.043 0.25 - 1.45 0.054 0.041 0.058 0.055 0.036 0.054 0.3 - 1.32 0.063 0.049 0.071 0.068 0.047 0.067 0.35 - 1.23 0.075 0.057 0.085 0.081 0.058 0.079 0.4 - 1.15 0.093 0.066 0.099 0.094 0.069 0.093 0.5 - 1.03 0.128 0.083 0.129 0.122 0.093 0.122 0.6 - 0.94 0.179 0.1 0.159 0.153 0.12 0.154 Tabla 4.14: Resultados del run up en PFEM y modelos semi-empíricos De la Figura 4.47, se puede apreciar que PFEM tiende a sobrestimar ligeramente el run up para amplitudes mayores a δ0.5. Esto se debe a que, a medida que se aumenta la amplitud de análisis también se incrementa la velocidad que ejerce el pistón, lo que a su vez reduce la longitud de la ola. Ocasionando la partición de los dominios en los instantes del impacto con la pared. Figura 4.47: Run up para un talud de 90º La ecuaciones 4.44 y 4.42 incluyen una componente exponencial ϵ. Es relevante mencionar que el exponente de la expresión esta representado por la amplitud adimensional. En el caso particular del presente estudio, se ha encontrado que la amplitud adimensional se encuentra en un rango entre 0.15 y 0.6. Es importante destacar que, a pesar de la presencia de la componente exponencial, se muestra una tendencia lineal, al menos en este intervalo. 115 4. Validación de ejemplos 4.3.3. Descripción general de run up La Figura 4.48 muestra las magnitudes de run up para inclinaciones empinadas con una amplitud adimensional reducida δ= 0.15, donde se observa que el run up se localiza en 0.33 h0. Sin embargo, para inclinaciones más planas y amplitudes elevadas, la función de desplazamiento producida por el pistón resulta en valores de run up más altos, llegando hasta 2.18 h0. Figura 4.48: Run up adimensional en función al ángulo de inclinación Con respecto a la presión hidrodinámica con que llegan a impactar en la Figura 4.49 se presenta la variabilidad de las presiones durante el proceso de cálculo. El nodo encuentra en la superficie del talud a la misma cota del nivel de aguas calmadas, para una amplitud de δ= 0.35, Se puede observar que a medida que aumenta el ángulo de inclinación del talud de run up, también aumenta la presión hidrodinámica. En resumen, las presiones máximas para de β= 15º, 26 y 45ºhan disminuido, respectivamente, al 16.78% (494.1 Pa), al 10.24% (532.68 Pa) y al 0.942 % (553.5 Pa) con respecto al ángulo recto. 116 4. Validación de ejemplos Figura 4.49: Presión hidrodinámica en la zona de run up 117 VPre-dimensionamiento de embalse El objetivo de este capítulo es determinar las propiedades geométricas básicas de un embalse en un entorno de laboratorio, así como también evaluar los efectos de escala en las contribuciones inerciales, volumétricas y viscosas que gobiernan el modelo. Para alcanzar este objetivo, se tomarán como referencia los capítulos previamente estudiados, teniendo en cuenta lo siguiente: la generación y propagación de la ola solitaria analizadas en la Sección 4.2, la importancia del ángulo de inclinación del talud analizado en la Sección 4.3 definirá su capacidad para afectar la forma en que la energía de las olas se disipa. Es importante mencionar que el pre-dimensionamiento del modelo físico busca determinar las dimensiones en una escala adecuada que permita representar con precisión los fenómenos físicos del problema en cuestión a una escala real. Este proceso es fundamental para garantizar que el modelo físico sea representativo y pueda proporcionar resultados precisos y confiables que puedan ser extrapolados a la escala real. 5.1. Análisis y simulación numérica 5.1.1. Geometría Se configura la geometría característica de un canal en 2D con los atributos definidos en Tabla 5.1. Asignando al cuerpo del fluido con las propiedades definidas en la Tabla 4.1. 118 5. Pre-dimensionamiento de embalse Figura 5.1: Esquema geométrico del modelo Descripción Valor Unidad ↬Longitud L115.0 m ↬Profundidad h00.40 m ↬Amplitud δ0.3,0.375,0.5, 0.6 Ad Tabla 5.1: Propiedades de la geometría 5.1.2. Condiciones de contorno La estabilidad de la ola está en función a la condición de contorno con la que se define al pistón, como podemos notar a medida que la amplitud incrementa la función toma una forma particular sinusoidal en la creta, como se manifestó también en 4.29. Además, para el fondo y el talud se define la condición de contorno no slip donde asume que la velocidad del fluido en contacto con la superficie rígida es igual a cero. Figura 5.2: Condición de contorno velocidad 119 5. Pre-dimensionamiento de embalse En la siguiente Tabla 5.2 se muestra los coeficientes de la función de velocidad que ejerce el pistón, en intervalo de tiempo de 2τ, para las amplitudes ilustradas en 5.2. Ach0δA B C D E F τ ↬0.12 0.4 0.3 27.103 2.3491 52.1984 8.6667 18.7778 2.2586 1.7455 ↬0.15 0.4 0.375 23.2282 2.6263 39.7461 7.3333 13.4444 2.3228 1.5897 ↬0.2 0.4 0.5 19.4089 3.0326 29.1133 6 9 2.4261 1.418 ↬0.24 0.4 0.6 17.5397 3.3221 24.4999 5.3333 7.1111 2.5057 1.3245 Tabla 5.2: Valores de la función de la velocidad de desplazamiento pistón 5.1.3. Resultados numéricos En las figuras 5.3 y 5.4, se puede observar la propagación de una ola solitaria manteniendo su forma, amplitud y velocidad constantes a medida que se mueve a través del medio. Figura 5.3: Propagación de ola solitaria para δ= 0.3 120 5. Pre-dimensionamiento de embalse Figura 5.4: Propagación de ola solitaria para δ= 0.5 Es importante destacar que la ola solitaria permanece estable durante su propagación, conservando su energía total y sin dispersarse. Sin embargo, debemos tener en consideración los efectos viscosos, discontinuidades geométricas. Inducen a que la onda solitaria puede sufrir cambios en su forma y amplitud. En las siguientes Figuras 5.5 representan la simulación en cada instante de calculo tales como: En la generación, propagación y run up. 121 5. Pre-dimensionamiento de embalse Figura 5.11: Relación de contribuciones de fuerzas inerciales y viscosas En la Figura 5.12 se ilustra la relación entre las contribuciones volumétricas e inerciales en las distintas escalas de análisis. Es evidente que ambas fuerzas tienen una magnitud similar en estas escalas, lo que implica que ambas son importantes y desempeñan un papel crucial en la dinámica hidrodinámica de los sistemas en estudio. Figura 5.12: Relación de contribuciones de fuerzas inerciales y volumétricas 128 5. Pre-dimensionamiento de embalse Figura 5.13: Relación de contribuciones de fuerzas Viscosas y volumétricas En resumen, al analizar las relaciones de las contribuciones en las diferentes escalas se observa que el efecto de las fuerzas viscosas es reducido en comparación con las contribuciones volumétricas e inerciales y, por tanto, se puede considerarse despreciable. Esto nos lleva a concluir que es posible replicar los problemas en una escala real, lo que demuestra la validez y utilidad del análisis si nos ubicamos en la escala del decímetro. 5.2.3. Análisis dimensional y similitud El análisis de dimensional y similitud son técnicas útiles que permiten comprender cómo se relacionan las magnitudes físicas de un sistema pudiendo ser extrapoladas hacia otro. Las magnitudes en los fluidos incluyen principalmente las inerciales, las viscosas, la de presión, gravedad, la tensión superficial y la compresibilidad. Siguiendo el teorema Qpropuesto por Buckingham, podemos analizar y describir las relaciones funcionales entre las variables físicas que componen el modelo. M0 ˙ ¯v |{z} Inercial +K¯v |{z} V iscosas +Q¯p |{z} V olumétricas =¯ f(5.1) Definimos las variables que componen el modelo y eligiendo una variable dependiente para la generación de las relaciones adimensionales. F=f(ρ, ν, g, t, h0, L, V, Ac) Y 1 =ρV LF= (M L3)A(L T)B(L)CML T2 A=−1B=−2C=−2 Y 1 =F ρV 2L2 (5.2) 129 5. Pre-dimensionamiento de embalse Y 2 =ρV Lν = (M L3)A(L T)B(L)CL2 T A= 0 B=−1C=−1 Y 2 =ν V L (5.3) Y 3 =ρV Lg= (M L3)A(L T)B(L)CL T2 A= 0 B=−2C= 1 Y 3 =gL V2 (5.4) Y 4 =ρV Lt= (M L3)A(L T)B(L)CT A= 0 B= 1 C=−1 Y 4 =V t L (5.5) Las relaciones adimensionales Q1nos hace referencia ala fuerza de arrastre, Q2 al número de Reynolds, Q3al número de Froude y Q4a la celeridad del fluido. Continuación se describe las principales relaciones adimensionales en flujos en superficie libre: Número de Reynolds: Es la relación entre las fuerzas inerciales respecto a las fuerzas viscosas, describe el comportamiento de un fluido en un flujo laminar o turbulento. Se define mediante la siguiente expresión: Re =ρV L µ(5.6) Donde ρes la densidad del fluido, Ves la velocidad del fluido, Les la longitud característica de la geometría y µes la viscosidad dinámica del fluido. Para valores de Re < 2300, el flujo es laminar, lo que indica que las fuerzas viscosas dominan sobre las fuerzas inerciales. Gerhart et al. [61]. 130 5. Pre-dimensionamiento de embalse Figura 5.14: Número de Reynolds en diferentes escalas En las Figuras ilustradas 5.14 se muestra que la variable adimensional de Reynolds se mantiene constante cuando cumple la siguiente expresión que permite extrapolar los resultados desde un modelo reducido hacia uno a escala real. Rek=ρqgy3 0 µ(5.7) Además, se puede deducir que a medida que la escala incrementa los efectos viscosos tienen la tendencia a ser insignificantes donde se podría esperar que sea posible despreciar el efecto de la viscosidad. Número de Froude: Es una relación adimensional que se describe entre las fuerzas de inerciales respecto a las fuerzas gravitacionales (peso del elemento) en un flujo de fluido Gerhart et al. [61], el número de Froude se define: Fr =V √gy0 (5.8) Donde Ves la velocidad del fluido, ges la aceleración de la gravedad y y0 es el calado hidráulico. Además valores en Fr < 1indica que gobiernan las fuerzas gravitacionales lo que le hace mantener la estructura de la onda y evita su colapso, mientras que si Fr > 1gobiernan las fuerzas inerciales, lo que significa que son lo suficientemente fuertes para romper la estructura de onda. 131 5. Pre-dimensionamiento de embalse Figura 5.15: Número de Froude en diferentes escalas En las Figuras ilustradas 5.15 se muestra que la variable adimensional de Froude se mantiene constante para todas las escalas simuladas. Según Ponce [62] menciona: Este concepto establece que la velocidad media del flujo es proporcional a la celeridad relativa de las ondas dinámicas, siendo el número adimensional de Froude o Ley de Comparación 132 VI Interacción fluido estructura El objetivo de este estudio es demostrar la aplicación de la herramienta numérica PFEM en la simulación de problemas de (FSI) de manera unificada, es decir, que los sólidos y fluidos se resuelven dentro del mismo sistema, teniendo en común los nodos que cubren la interfase. Para ello definimos dos acciones de tsunamis con amplitudes adimensionales de δ= 0.55 y δ= 0.78. Teóricamente, para el primer tipo de acción, se espera que la ola se propague sin perder su estabilidad, mientras que para el segundo tipo se espera que la ola rompa durante su propagación. En ambos casos, se determinará la mejor configuración de estructuras civiles costeras que permita minimizar el desborde y disipar eficazmente la energía del tsunami. Posteriormente, verificamos las tensiones que se generan durante el evento. 6.1. Algoritmo solucionador de FSI En este enfoque, los fluidos y sólidos se resuelven monolíticamente de acuerdo con el mismo esquema implícito, pero después de actualizar las posiciones nodales tanto para el fluido como para el sólido, solo se vuelve a verificar las distorsiones de la malla del dominio fluido. En la Figura 6.1 representa esquemáticamente este algoritmo de solución. Como se puede apreciar para el inicio de la solución numérica en sistema incorpora dos dominios fluido y sólido ambos solucionados mediante PFEM. En un instante inicial se controla las distorsiones y mediante la técnica Alpha Shape se separar los dominios por lo que no existen interacción. En consecuencia, la solución se realiza de manera separada hasta que se produce su interacción. En la Figura 6.2 se puede ilustrar el procedimiento en la separación y el acoplamiento de entre dominios en la Figura 6.3. 133 6. Interacción fluido estructura Figura 6.1: Esquema de cálculo Cuando se aplican los criterios de recuperación de dominios Alpha Shape después del remallado continuo por la parte fluida, se genera elementos de fluido que conectan el dominio fluido y sólido. Mientras que no se cumplan este criterio No Existe interacción, es decir que los dos dominios se mantienen separados. Franci [22]. Figura 6.2: Esquema de cálculo con acoplamiento inactivo. Fuente: Franci et al. [22] Con respecto al paso temporal implícito y la activación de la interfaz entre los dominios mencionados, no hace falta la implementación de un solver escalonado en la interfaz. De hecho, no se requiere ninguna transformación de variables y el esfuerzo de implementación para acoplar la mecánica de fluidos y sólidos se reduce a un ensamblaje adecuado del sistema lineal global. Franci [22]. 134 6. Interacción fluido estructura Figura 6.3: Esquema de cálculo con acoplamiento activo. Fuente: Franci et al. [22] A continuación, se describe la secuencia del algoritmo utilizado para resolver problemas de acoplamiento fluido-estructura (FSI) mediante el método unificado propuesto por Franci et al. [22]: Se usa el método unificado propuesto por Franci et al. [22] se utiliza para el acoplamiento fluido-estructura Para la parte fluida, se utiliza PFEM en combinación con un análisis y gestión de malla (remallado continuo). Para la parte sólida, se utiliza FEM Lagrangiano sin remallado. La interfaz se detecta utilizando PFEM y su correspondiente remallado. Descripción remallado PFEM en FSI El sistema se resuelve de forma monolítica, lo que permite un acoplamiento fuerte entre los sólidos y fluidos. Mediante método monolítico se obtiene un acoplamiento fuerte. Para los sólidos se resuelven mediante la formulación de velocidades. Para una comprensión más detallada de las formulaciones mencionadas, se recomienda consultar la literatura especializada referenciada en Franci et al. [22]. 6.1.1. Formulación velocidad para el sólido Según la investigación realizada por Franci et al. [22], existen dos tipos de formulaciones que pueden ser utilizadas para modelar sólidos en dinámica estructural: la formulación en velocidades (V) y la formulación en velocidades y presiones (VP). más adecuada para materiales sólidos incompresibles con un módulo de Poisson de v=0.5. Sin embargo, en el presente estudio se consideran sólidos compresibles con un módulo de Poisson inferior a v < 0.5, por lo que se utilizará la formulación en 135 6. Interacción fluido estructura velocidades. Además, es importante mencionar que esta formulación resulta ser una buena opción debido a su bajo costo computacional, ya que contempla un menor número de grados de libertad en comparación con la formulación VP. Existen estudios recientes realizados mediante la técnica numérica PFEM lo cual demuestra eficientemente el comportamiento en entre fluido y sólidos en diversas soluciones de problemas FSI, los cuales fueron validados con la literatura de referencia. A continuación se describen las principales investigaciones encontradas: En el articulo de Franci et al. [63] describe el algoritmo de formulación unificada de interacción fluido estructura (FSI), así mismo valida casos llenado de un recipiente elástico con un fluido viscoso, colapso de una columna de agua sobre una membrana deformable. encontrando buena concordancia con los resultados de la literatura existentes. Liao et al. [64] analiza el comportamiento numérico y experimental sobre el impacto de la rotura de presa sobre una estructura elástica, analizando los esfuerzos de impacto, la vibración de la estructura. Los resultados numéricos fueron mediante el acoplamiento entre FDM-FEM, donde se realiza un proceso iterativo entre el solucionador de flujo y estructural hasta que se logra la convergencia en cada paso de tiempo. Zhu y Scott [65] verifica y valida la implementación de PFEM en OpenSees, para demostrar su aplicación a la interacción fluido-estructura, entre ellos valida una estructura costera con acciones de tsunami determinando el desempeño estructural en el rango lineal y no lineal. Además, cabe mencionar que existen investigaciones que analizan la interacción entre fluido y sólidos en su proceso de daño, colapso en estructuras.Cornejo [66]. En el campo de la FSI, se han desarrollado diversas técnicas de acoplamiento, que involucran diferentes tipos de interacciones (sólido-fluido-temperatura), así como técnicas de solución numérica (PFEM, FEM, DEM). En el presente trabajo final, se estudiará la interacción fluido-estructura utilizando la técnica numérica PFEM con acoplamiento de elemento V por las características descritas. 136 6. Interacción fluido estructura 6.2. Análisis de interacción fluido estructura El objetivo de esta sección es establecer la configuración óptima de la estructura frente a la acción de un tsunami, con el propósito de disipar eficientemente la energía del fluido durante su impacto, así como contener su masa y minimizar la presión ejercida sobre la estructura. También se llevan a cabo evaluaciones de las tensiones generadas en el sólido durante el evento. Para ello definimos el dominio geométrico, las propiedades de los materiales y las acciones de tsunami. 6.2.1. Dominio geométrico En la Figura 6.4 se muestra el dominio Ωgeométrico y en la Tabla 6.1 se describen las dimensiones del modelo. Figura 6.4: Esquema geométrico del modelo Descripción Valor Unidad ↬Longitud L120.0 m ↬Longitud L34.0 m ↬Longitud L46.0 m ↬Profundidad h02.0 m ↬Amplitud δ0.55, 0.78 Ad ↬Altura Muro 1.00, 1.50, 1.8 m ↬β26 º Tabla 6.1: Propiedades de la geometría 6.2.2. Configuraciones estructurales de contención Existe una amplia variedad de investigaciones que han explorado la influencia de la forma de la interfaz de la estructura en la atenuación, disipación y rompimiento de las olas, con el objetivo de prevenir el desbordamiento. En la Tabla 6.2 se presentan algunas de estas investigaciones y su contribución al estudio de este fenómeno. 137 6. Interacción fluido estructura Desplazamientos : En la Figura se presenta el registro temporal de la evolución de los desplazamientos laterales máximos para cada configuración estructural: VW, FSS y CPS. Se puede observar que para cada tipo de estructura, los desplazamientos laterales varían en función del tiempo, alcanzando su máximo valor en instantes distintos. Figura 6.9: Desplazamientos máximos horizontales altura de muro 1.5m En la Figura 6.10 se muestra la evolución temporal de los desplazamientos laterales de la estructura de contención, definida a una altura de 1.8 m Figura 6.10: Desplazamientos máximos horizontales altura de muro 1.8m La configuración FSS es más susceptible a sufrir deformaciones bajo la acción de las cargas hidrodinámicas, llegando a obtener un desplazamiento de tres veces al de VW, cabe destacar que ambas configuraciones mantienen su volumen. 144 6. Interacción fluido estructura 6.2.6. Simulación numérica de tsunami δ0.78 Se genera una onda de tsunami con velocidad inicial 2.8 m/s y se propaga hasta los 7.5 segundos antes de interactuar con la estructura. Se observa desborde en las configuraciones VW y CPS, mientras que la configuración FSS muestra mejor desempeño hidráulico. Las Figuras 6.6, 6.7 y 6.8 muestran los registros temporales correspondientes al tiempo de respuesta para las configuraciones definidas. (1) t=6.68s (2) t=7.80s (3) t=9.00s (4) t=9.68s Figura 6.11: Registro temporales de la simulación FSI mediante elementos V para el sólido 145 6. Interacción fluido estructura La configuración Fss muestra el mejor desempeño en la disipación de energía de la carga hidrodinámica del tsunami, frente ala acción de δ= 0.78. (1) t=6.68s (2) t=7.80s (3) t=9.00s (4) t=9.68s Figura 6.12: Registro temporales de la simulación FSI mediante elementos V para el sólido 146 6. Interacción fluido estructura La configuración Cps también muestra un buen desempeño en cuanto a la disipación de energía, sin embargo se observa un desbordamiento de volumen de fluido para la acción δ= 0.78 (1) t=6.68s (2) t=7.80s (3) t=9.00s (4) t=9.68s Figura 6.13: Registro temporales de la simulación FSI mediante elementos V para el sólido 147 6. Interacción fluido estructura Desplazamientos : Para el desplazamiento lateral máximo en la dirección (x) en las configuración de la ola solitaria de muro se presenta de forma Figura 6.14: Desplazamientos máximos horizontales altura de muro 1.5m Figura 6.15: Desplazamientos máximos horizontales altura de muro 1.8m En resumen, los siguientes gráficos presentan la respuesta estructural en función del tiempo ante la acción hidrodinámica de un tsunami con amplitud δ=0.78. Para estas simulaciones se utilizaron materiales de hormigón y una estructura flexible de tipo gavión. Es importante destacar que en todas las definiciones geométricas consideradas, el fluido sobrepasa el nivel de contención del gavión por el efecto elástico, produciéndose un desbordamiento que afecta significativamente a las estructuras aledañas. 148 6. Interacción fluido estructura (1) VW- Hormigón t=8.000s (2) FSS- Hormigón t=7.620s (3) CPS- Hormigón t=6.860s Figura 6.16: Registro temporales de la simulaciones FSI, sólido en hormigón y gavión En las Figuras 6.17, 6.18 y 6.19 se muestra la evolución temporal de las tensiones principales en la base inferior de la estructura, que es la zona más vulnerable ante la acción del tsunami. Se observa que las tensiones solicitadas en las configuraciones VW y FSS superan las tensiones admisibles del material, lo que provoca 149 6. Interacción fluido estructura fisuras. En particular, la configuración FSS es la más vulnerable. Por el contrario, la configuración CPS, gracias a su topología, adquiere rigidez y tiene un buen comportamiento estructural. Esto se debe a que la resistencia de cálculo del hormigón a tracción fctd es de 1.352 MPa, mientras que la tensión máxima de impacto es de 1.1325 MPa. En conclusión, los resultados indican que la configuración CPS es la más adecuada estructuralmente frente a estos efectos de impacto de tsunami. Figura 6.17: Tensiones principales en la configuración VW altura de muro 1.8 m Figura 6.18: Tensiones principales en la configuración FSS altura de muro 1.8 m 150 6. Interacción fluido estructura Figura 6.19: Tensiones principales en la configuración CPS altura de muro 1.8 m En resumen, los gráficos de tiempo y respuesta estructural muestra que la configuración FSS es la más afectada en términos de desplazamientos laterales máximos. Sin embargo, es importante destacar que, a pesar de esto, presenta un buen rendimiento frente a la acción dinámica del fluido, logrando disipar la energía de la ola y contener casi por completo la masa de la ola incidente sobre ella. Por otra parte, la configuración CPS se destaca por su buen desempeño tanto hidráulico como estructural. Debido a su geometría, aporta rigidez, lo que se refleja en menores desplazamientos laterales en comparación con las demás configuraciones analizadas. 151 VIIConclusiones En el presente capítulo se presentan las conclusiones más relevantes del estudio, tanto en los modelos básicos como en los detallados. Además, para determinar las potencialidades de PFEM, se han validado los cálculos numéricos con respuestas de la literatura analítica, experimental y basadas en ecuaciones semi-empíricas, logrando resultados y pronósticos precisos. Es importante destacar que en la solución numérica se ha considerado la variabilidad temporal de las fuerzas inerciales, volumétricas y viscosas contribuyen en la solución de las ecuaciones discretizada de las ecuaciones de cantidad de momento. A continuación, se presentan las conclusiones obtenidas. Validación de modelos Se validó los resultados de PFEM en modelos donde se tiene claro el comportamiento físico, lo que permitió llegar a dos conclusiones: en primer lugar, se evaluó el desempeño y la precisión numérica de PFEM y, en segundo lugar, se calcularon las contribuciones elementales que serán aplicadas para evaluar los efectos de escala en el estudio del modelo físico reducido. En la simulación de caída libre, se obtuvo una convergencia del modelo con un error del 0.0014%, lo que demuestra la capacidad de la técnica numérica para obtener resultados precisos. Además, se pudo identificar que la fuerza gravitatoria es la principal fuerza que actúa sobre el elemento en caída libre. Por otro lado, se observó que las fuerzas viscosas son relativamente nulas. En cuanto a las fuerzas inerciales, se mantienen constantes al no verse afectadas por la interacción con otros cuerpos durante la caída. Con respecto a la simulación de flujo hidrostático, se obtuvo un error de convergencia del modelo de 0.0004 %. Además cabe concluir que las oscilaciones en la presión hidrostática no son necesariamente un problema, ya que logran estabilizarse, es decir, que las velocidades son nulas con el tiempo y no afectan 152 7. Conclusiones los resultados finales de la simulación. Además, pudimos observar cómo las fuerzas inerciales se estabilizan durante el cálculo temporal, y que los efectos viscosos tienen una relación cualitativa. En la simulación de la descarga de un fluido, se logró obtener la convergencia numérica con un error de modelo del 1.4143 %. Cabe mencionar que, al refinar la malla, la velocidad de descarga presenta una tendencia lineal logrando disminuir las perturbaciones de la velocidad de la partículas. El tiempo de descarga obtenido fue de 3.35s. Además, se observó que las contribuciones volumétricas debidas a la gravedad son responsables del inicio de la descarga del fluido y que estas contribuciones tienen un efecto en las fuerzas inerciales del sistema. Los modelos mencionados permitieron determinar el efecto que tienen la malla y el paso temporal de cálculo en la configuración del dominio. De esta manera, se lograron obtener resultados consistentes y estables. Así mismo conocer la evolución de las contribuciones que gobierna en cada modelo validado. Generación ola solitaria Entre las diversas formas de generación de onda solitaria, las funciones de desplazamiento mediante pistón son las más estudiadas. De hecho, se han derivado ecuaciones para definir las condiciones de contorno (velocidad) a partir de la literatura consultada, las cuales se incluyeron en el presente estudio en forma de códigos Python. Se empleó la función de desplazamiento de pistón de Rayleigh para modelar la propagación de la ola solitaria, permitiendo ser precisa y estables durante su propagación. Con respecto a la convergencia numérica, se evaluaron 10 modelos con diferentes pasos temporales de cálculo en el rango de [0.0001 - 0.005] s. Se observó que el paso temporal es un parámetro sensible y se determinó que inferiores a una configuración de 0.001 s logra establecer de manera eficiente el comportamiento físico del sistema Mediante la técnica numérica PFEM, se validan los resultados de la superficie libre de flujo en la posición X=20 m, para ambas profundidades de calado, donde se obtuvo concordancias perfectas entre los datos observados y simulados, con valores superiores a 0.975 para el coeficiente de determinación R2y 0.97 para el indice NSE, los que se caracterizan tener un ajuste excelente para todos los modelos simulados. Run up Para la comparación de resultados de PFEM en el análisis de run up, se definieron diversas configuraciones con amplitudes adimensionales que variaron entre 153