Medida de armónicos en el marco de los estándares IEC para la caracterización de variadores de frecuencia

U NIVERSIDAD de V ALLADOLID E SCUELA de I NGENIERÍAS I NDUSTRIALES D EPARTAMENTO de I NGENIERÍA E LÉCTRICA TESIS DOCTORAL: MEDIDA de ARMÓNICOS en el MARCO de los ESTÁNDARES IEC par a la CARACTERIZACIÓN de VARIADORES de FRECUENCI A. Presentada por Ángel Eugenio Arranz Gimón para optar al grado de Doctor en Ingeniería Industrial por la Universidad de Valladolid Dirigida por: Dr. Óscar Duque Pérez Dr. Daniel Moríñigo Sotelo Valladolid, 20 20 i AGRADECIMIENTOS Deseo agradecer el apoyo , la paciencia y la inestimable ayuda prestada por los di rectores de e sta Tesis Doctoral, Dr . Óscar Duque Pérez y Dr . Daniel Moríñigo Sotelo, en la realización de la misma. iii A mi familia v Tesis doctoral: «Medida de armónicos en el marco de los estándares IEC para la caracterización de variadores de frec uencia.» Autor: Ángel Euge nio Arranz Gimón. Directores: Dr. Óscar Duq ue Pérez, Dr. Daniel Moríñig o Sotelo R ESUMEN de la T E SIS. Es importante la correcta medición del contenido armónico en la red eléctrica, así como en las salidas de los variadores de frecuencia que alimentan motores de inducción, de uso muy extendido en la industria, tanto para medir la calidad de la energía suministrada como para detectar posibles averías en los equipos conectados. Las señales de salida de los variadores presentan abundante contenido armónico e interarmónico, tanto en la parte baja como alta del espectro, que puede dificultar la detección de fallos en el motor, pero que también puede aportar nuevos patrones o firmas para facilitar su diagnóstico. Por otra parte, debido a la gran complejidad de realizar un estudio analítico de las respuestas armónicas de cualquier variador comercial, ju nto a la falta de inf ormación a este respecto suministrada por los fabricantes, se hace necesario realizar un estudio empírico de dichas respuestas. Para solventar este problem a, en es ta tesis se desarrolla una metodología de caracterización experimental de variadores de frecuencia que excitan motores de inducción , en función de los contenidos armónicos de sus salidas , mediante un plan de ensayos definido (y unificado para todos los convertidores, por basarse en la normativa de medida de calidad de la red eléctrica), con la fi nalidad de conocer la calidad de la energía generada y detectar posi bles fallos en los motor es . Para alcanzar este propósito, ha sido preciso primero conocer el contenido arm ónico que se pretende evaluar y también la manera de medirlo, par a después desarrollar un sistema de medida y procesamiento de dicho contenido, basado en los conocimientos anteriores. Por ello, se han estudia do con deta lle los comportamientos armónicos de los convertidores de frecuencia y de los motores de inducción a ellos conectados, insistiendo en las técnicas de control y de modulación de los convertidores y en los armónicos producidos por fallos en el motor, puesto que otro de los objetivos es la comprobaci ón del estado del motor mediante la caracterización armónica de sus señales de alimentación. También se han investigado las técnicas actuales enfocadas a la medida de armónicos e interarmónicos en la red eléctrica , profundizando en las basadas en las normas de la Com isión Electrotécnica Internacional (IEC), pues son las que más se adecúan a la naturaleza de las señales procesadas en esta tesis, y exponiendo las ventajas y limitaciones de cada una de ellas. Basándose en la anterior investigación, se ha diseñado un sistema de medida y análisis espectral, que per mite solventar la rigidez y limitaciones de los medidores comerciales de calidad de la energía , orientados a analizar únicamente las señal es de la red , adaptándose a las necesidades específicas de medición a la salida de los variadores de frecuencia ensayados: frecuencias fundamentales diferentes a la de la red, medidas de int erarmónicos de la parte alta del espectro, posi bilidad de variar las agrupaciones frecuenciales y los tiempos de agregación, etc. El sistema desar rollado se basa en la misma nor mativa IEC por la que se rig en los medidores co merciales, que es adaptada en esta tesis a las características de las señales de los Medida de armónicos en el marco de los es tándares IEC para la caracterización de variadores de frecuencia . vi variadores. El sistema diseñado es flexible, de forma que tambié n sería aplicable para analizar señales eléctricas con otras características, com o las d e la propia red de sum inistro. Asimismo, para el desarrollo de este sistema se han realizado aportaciones nuevas relacionadas con las formas de agregar las medidas, tanto en frecuencia como en el ti empo, que mejoran las indicadas en la propia normativa ad ecuándolas al tipo de señales analizadas. Se propone una colección de agrupaciones frecuenciales y tasas de distorsión que permiten caracterizar los variadores y motores ensaya dos, resolviendo las limitaciones de las tasas propuestas en las normas IEC en cuanto a la forma de normalizar y los rangos y ti pos de frecuencias que se necesita medir en el sistema variador -motor. También se estudia el problema de las variaciones de las amplitud es hallada s tras aplicar la DFT en sucesi vas ventanas de muestreo, debid as a las interacciones de la fuga espectral entre tonos cercanos . Se propone una solución válida al anterior problema basada en la agregación temporal, así como una forma experimental de hallar un ti empo de agregación adecuado que mejore los resultados respecto a usar los tiempos de agregación definidos en la norm ativa. El sistema completo desarrollado ha sido validado mediante señales sintéticas y reales, insistiendo espec ialmente en la comprobación del método de sincronismo utili zado. Las mediciones con señales rea les efectuadas m ediante el sistema desarrollado se han contr astado con las obtenidas con un analizador de calidad de energía comercial, calibrado y homologado cumpliendo las mismas normas en las que se ha basado nuestro sistema de medida. A continuación, se caracterizan e mpíricamente distintos variadores de frecuencia comerciales, en base al contenido armónico de la energía por ellos suministrada, mediante un plan de ensayos diseñado par a extraer la máxim a información armónica de los dispositivo s analizados. Para este fin, se modifican las frecuencias fundamentales y de conmutación, modos de control y modelos de variador , así como los tipos de motores y sus cargas conectadas. En todos los ensayos se utiliza el mismo sistema de medida y procesamie nto de datos antes desarrollado y verificado, que, al basar se además en la s normas IEC de medida de calidad de la red eléctrica, unifica la forma de realizar las medidas en todos los convertidores . Los resultados obteni dos se presentan primero según el tip o de fuente de alim entación ensayada, red y variadores, mostrando los valores de las barras espectrales y agrupaciones armónicas e interarmónicas individuales en sucesivos diagramas espectrales , de forma similar a la interface gráfica de los medidores comerciales. Después se exponen las tasas de distorsión halladas, analizando su dependencia entre ellas y con las variables usada s en los ensayos (frecuencias de conmutación y fundamental de salida, tipo de control y m odulación del variador, motor y nivel de c arga); siguiendo con una comparación de todas las tasas obtenidas. Finalmente se calculan los parámetros diferencia entre todas las agrupaciones y tasas obtenidas en los ensayos con motores con diferentes tipos de fallos, y se determina cuáles de estos parámetros aportan información relevante de cara a la detección de fallos en el motor. Se han obtenido diferencias apreciables en algunas agrupaciones y tasas int erarmónicas de intensidad, halladas para un motor con excentricidad mixta; y de menor relevancia en tasas armónicas de tensión, para un motor de inducción con barra rota. vii Thesis doctoral: «Measurement of harmonics in the IEC standards framework for the characterization of Adjustable Speed Drive s.» Aut h or : Ángel Eugenio Arranz Gimón. Directors: Dr. Óscar Duq ue Pérez, Dr. Daniel Moríñig o Sotelo T HESIS S UMMARY It is important the correct measurement of the harmonic content in the electrical network, as well as in the outputs of the adjustable speed drives (ASDs) or frequency converters that power inducti on motors, widely used in the industry, both to measure the quality of the energy supplied and to detect possible failur es in connected equipm ent. The output signals of the inverters present abundant harmonic and interharmonic content, both in the lo w and high part of the spectrum, which can make it difficult to detect motor faults, but which can also provide new patterns or signatures to facilitate their diagnosis. On the other hand, due to the great com plexity of performing an anal ytical study of the harmonic responses of any commercial ASD, toget her with the lac k of information in this regard provided by the manufacturers, it is necessary to perform an em pirical study of that frequency responses. To solve this problem, this thesis develops an exper imental characterization methodology of ASDs that excite induction m otors, based on the harmonic contents of their outputs, through a defined test plan (and unified for all converters, due to be based on the regulation of quality measurement of the electrical network), in order to know the quality of the generated energy and dete ct possible failures in the m otors. To achieve this purpose, it was necessary to first know th e harmonic conte nt to be evalu ated and also the way to measure it, to then develop a system for measuring and processing said content, based on previous knowledge. For this reason, the harmonic behavior of the frequency c onverters and the indu ction motors connected to them has been studi ed in detail, insisting on the control and modulation techniques of the converters and on the harm onics produced by faults in the motor, since that another of the objectives is the verification of the state of the engine through the harmonic characterization of its power signals. The current techniques focuse d on the measurement of harmonics and interharmonics in the electric network have als o been investigated, especially those based on the standards of the International Electrotechnical Commission (IEC), since they are the ones that best suit the nature of t he processe d signals in this thesis, and taking into account the advantages and limitations of each of them . Based on the previous research, a spectral measurement and anal ysis system has been designed to solve the rigidity and limitations of commercial power quality analyzers, aimed at analyzing only the signals of the network, adapting to the specific needs of the measurement at the output of the frequency inverters tested: fundamental frequencies other than the network, interharmonic measurements of the high part of the spectrum, possibility of varying the frequency groupings and the aggregation times, etc. The system developed is based on the same IEC normative governing commercial analyzers, which is adapted in this thesis to the characteristics of the signals of the frequency variators. The designed system is flexible, so that it would als o be applicable to analyze electrical signals with other characteristics, such as those of the supply network. x xv ÍNDICE de FIGUR AS. 2.1 Anchura del lóbulo principal y atenuación de los lóbul os laterales de la res puesta en frecuencia de una ventana genérica. ............................................................................... 31 2.2 Atenuación y pendiente de decrecimiento de los lóbulos laterales de las ventanas rectangular y de Hann. .................................................................................................... 32 2.3 Funciones ventana rectangular y de Hann en el dominio tem poral y espectral. ............. 33 2.4 Espectro de ventanas rectangular y Hann (-10, 10Hz) para tw = 0,2 s. ........................... 34 2.5 Clasificación de los algoritmos para el cálc ulo de la DTF y de la FFT. ......................... 35 2.6 Diagrama global del instrumento de medida del estándar IEC 61000-4-7. ..................... 39 2.7 Ilustración del grupo armónico de orde n 9 y del grupo interarmónico de orden 11, para el caso de f 1 = 50Hz. ................................................................................................ 42 2.8 Ilustración del subgrupo armónico de orden 9 y del subgrupo interarmónico centrado de orden 11, para el caso de f 1 =50 Hz. ............................................................ 43 2.9 Ilustración de las bandas de frecuencias para las medidas en el rango desde el armónico de orden 40 hasta 9 kHz para las redes eléctricas de 50Hz. ............................ 46 2.10 Sincronización de intervalos de agregación para la clase- A. .......................................... 49 2.11 Sincronización de los intervalos de agregación para la clase- S: parámetros para los que no se permiten separaciones. .................................................................................... 50 2.12 Sincronización de los intervalos de agregación para la clase- S: parámetros para los que se permiten separaciones (armónicos, etc.). ............................................................. 50 2.13 Ejemplo de medición de parte alta del espectro de tensión de un inver sor foto - voltaico, con cálculo analítico, y con bandas de 200 Hz, 600 Hz y 800 Hz. .................. 59 3.1 Clasificación general de t écnicas de estimación de armónicos e inte rarmónicos, según se basen o no en modelos paramétricos. ............................................................... 67 3.2 Representación de la transformada DWT usando análisis de bancos de filtros. ............. 69 3.3 Representación de la estructura de la transformada W avelet Packet . ............................. 70 3.4 Estructura típica de una red neuronal artificial ANN . ..................................................... 77 3.5 Estructura básica de un PLL (Phase Locked Loop). ....................................................... 78 3.6 Estructura EPLL medidora armónica e interarm ónica. ................................................... 79 3.7 Re presentación de la conexión entr e los dominios en el tiempo y en la frecuencia para las distorsiones variables en el tiem po. ................................................................... 85 3.8 Perspectiva general de los diferentes métodos de análisis según la naturaleza temporal de la señal. ........................................................................................................ 86 3.9 Clasificación general de té cnicas de estimación de armónicos e interarm ónicos, según se procesen los datos por lotes-bloques o de forma recursiva-iterativa. ............... 93 4.1 Excentricidad estática y dinámica. .................................................................................. 110 4.2 Espectro FFT de u n motor de inducción simulado en condición sana, con una barra de rotor rota y con una falta de excentricidad mixta. ................................ .................... 111 4.3 Geometría interna de un rodamiento. .............................................................................. 113 Índice de FIGURAS. xvi 4.4 Firmas o patr ones por asimetrías del rotor en el espectro de corriente de un motor alimentado por inversor. ................................................................................................ 117 4.5 Incremento en el 2º, 4º y 6º armónicos debido a asimetrías en el rotor. .......................... 118 4.6 Configuración de potencia típica de un variador de velocidad. ....................................... 120 4.7 Tipos de convertidores con control de frecuencia. .......................................................... 122 4.8 Esquema de un variador de frecuencia con filtro en fuente de tensión. ........................... 123 4.9 Inversor trifásico de dos niveles. Esquem a de potencia con carga en estrella. ................ 127 4.10 Formas de onda de tensión de un inversor en fuente de tensión trifásic o con modulación PWM seno-triangular y muestreo natural, y con m f = 9, m a = 0,9. ........... 128 4.11 Formas de onda de corriente y tensión de fase PWM con carga serie R-L. .................. 129 4.12 Formas de onda para VSI de 2 niveles, con m a = 0 . 8, m f = 15. ..................................... 130 4.13 Clasificación de las estrategias de modulación. ............................................................. 131 4.14 Técnicas de modulación PWM usando onda portadora triangular simétrica. ................ 132 4.15 Tensión inyec tada ( Vo ) y referencias de tensión de una fase par a los diferentes esquemas de modulación continua y discontinua. ......................................................... 133 4.16 Ejemplo de espectro de tensión de línea de salida de inversor VSI de 2 niveles, con modulación PWM senoidal síncrona con m f = 15, m a = 0,8. ........................................ 136 4.17 Parte alta ampliada de espectro de intensidad de salida de inversor VSI de 2 niveles, con modulación vectorial SVM, fc = 1 kHz, m a = 0,83. ............................................... 136 4.18 Comparación entre espectros de frecuencia: con modulación continua o CPWM y discontinua o DPWM. ................................................................................................... 136 4.19 Comparación entre espectros, para modulación DPWM 2 : con frecuencia portadora sincronizada y constante o no sincronizada. .................................................................. 137 4.20 Comparación entre espectros para modulación continua SVM: con frecuencia portadora constante, y con portadora pseudo-aleatoria. ................................................ 138 4.21 Valores eficaces de corrientes de salida en inversor VSI modulado por CSV -PWM: medidas en la primera y segunda bandas laterales. ....................................................... 139 4.22 Distorsión THD y contenido armónico de las bandas laterales alrededor de los múltiplos de la portadora, para la tensión de línea normalizada de salida de inversor con modulación PWM senoidal natural. ....................................................................... 140 4.23 Amplitud de componentes armónicos baj os de intensidad (en % del valor nominal) , en función de frecuencias de salida. .............................................................................. 141 4.24 Amplitud, normalizada con el fundamental, de armónicos e interarmónicos bajos de intensidad, en función de diferentes frecuencias de salida. .......................................... 141 4.25 Interarmónicos de corriente de salida: amplitudes en % del fundamental y frecuencias de salida (ordenadas) frente a frecuencias interarmónicas (abscisas). ....... 142 4.26 Posición de los flancos ascendentes y descendentes resulta ntes de las tres técnicas más comunes de muestreo. ............................................................................................ 144 4.27 Modulación sinusoidal de una onda portadora triangular usando muestreo regular simétrico y regular asimétrico. ...................................................................................... 144 4.28 Componentes armónicos para una tensión de fase monofásica, con PWM con muestreo: natural, regular simétrico y regular asimétrico. ........................................... 145 4.29 Armónicos de salida en tensión fase- fase de inversor trifásico y PWM con muestreo regular asimétrico. ......................................................................................................... 146 Índice de FIGURAS. xvii 4.30 Sobremodulación: valor eficaz de la tensión de línea fundamental de salida frente al índice de modulación de amplitud, y ejemplo de sobremodulación de una portadora triangular por una moduladora sinusoidal. .................................................................... 147 4.31 Contenido armónico con modulación PWM senoidal e inyección de un tercer armónico en la onda moduladora. ................................................................................. 148 4.32 PWM sinusoidal con inyección de señal de secuencia cero. ......................................... 149 4.33 Representación espacio-vectorial. ................................................................ ................. 152 4.34 Modulación vectorial SV-P WM: Tensiones, no simétricas y parte baja de espectro de tensión de línea con armónicos pares; tensiones simétricas y parte baja de espectro con eliminación de armónicos pares. .............................................................. 154 4.35 Formas de onda para PWM senoidal regular con y sin lazo feedforward . .................... 156 4.36 Formas de onda ideales para el contr ol de corriente con histéresis en un inversor VSI trifásico. ................................................................................................................. 157 4.37 Realimentación feedback basada en controladores lineales en un inversor VSI. .......... 158 4.38 Realimentación feedback basada en transformación dq0 en un VSI. ............................ 159 4.39 Clasificación de estrategias PWM para un inversor trifásico. ....................................... 160 5.1 Diagrama de bloques del sistema de medida y análisis basado en la normativa. .......... 173 5.2 Banco de prue bas co mpleto, formado por el equipo a ser ensayado junt o con el sistema de medida y análisis. ........................................................................................ 175 5.3 Detalle de conexión de sensores de efecto Hall de intensidad y tensión. ...................... 175 5.4 Di agrama de flujo principal del algoritmo de análisis basado en la normativa. ............ 178 5.5 Flujo del método de segmentación de la señal analizada, durante el tiempo total de agregación Tw , en par tes o ventanas tw consecutivas y sinc ronizadas con Fn (mediante detección de cruces por cero). ...................................................................... 179 5.6 Flujo del cálculo de agrupaciones frecuenciales hasta el armónico 40, sin agregar aún en el tiempo y para la ventana actual. .................................................................... 182 5.7 Flujo del cálculo de agrupaciones frecuenciales desde el armónico 40 hast a 20 kHz, en grupos de 200 Hz, sin agregar aún en el tiempo y para la ventana actual. ............... 183 5.8 Cálculo de agrupaciones frecuenciales agregadas en tiempo, hasta arm ónico 40. ........ 185 5.9 Diagrama de flujo del cómputo de grupos espectrales de 200 Hz, agr egados en tiempo, desde el armónico 40 hasta 20 kHz. ................................................................. 186 5.10 Flujo del cálculo de todas las barras espectrales individuales y separadas Df (5 Hz), agregadas en tiempo Tw , desde cero hasta 20 kHz. ...................................................... 187 5.11 Parte baja del espectro de intensidad de un variador de frecuencia excitando un motor de inducción sano: sincronizando las ventanas de adquisición con la señal de intensidad y con la señal de tensión. ............................................................................. 193 5.12 Tensión de fase de referencia de sincronismo en un ensayo con variador, durante la primera ventana: antes del filtrado, y despué s de filtrar su fundamental, con el transitorio inicial y sin corregir el retardo de los s ucesivos periodos. .......................... 194 5.13 Tensión de fase usada como referencia de sinc ronismo en un ensayo con variador, durante la segunda ventana: antes del filtrado, y después de filtr ar su fundamental, sin el transitorio inicial y corregido o descontado el retardo periódico. ....................... 194 5.14 Respuesta en frecuencia del desfase de la salida respecto a la entrada del filtro usado para extraer la componente fundam ental de la señal de referencia. ................... 195 Índice de FIGURAS. xviii 5.15 Tensión referencia de sincronismo en el eje mplo C4-1-Bis, al comienzo del tiempo de análisis: antes del filtrado, después de filtrar su fundamental con el transitorio inicial y sin corregir el retardo periódico, y ya descontado el retardo. .......................... 198 5.16 Simulación, para la tensión del ejemplo C4-1-Bis, de las frecuencias fundamentales detectadas tras cada ventana corta analizada y de sus errores relativos. ....................... 199 5.17 Simulación, para señales senoidales pura s con las frecuencias indicadas en el eje horizontal, de las frecu encias fundamentales máxima y mínima. Caso con só lo errores por muestreo, Fs = 80 kHz y Df ≈ 5 Hz. ............................................................... 200 5.18 Simulación, para señales senoidales puras con las frecuencias indicadas en el eje horizontal, de las diferencias entre los err ores porcentuales máx. y mín. de las frecuencias fundamentales máxim a y mínima. Caso con sólo err ores por mues tr eo, Fs = 80 kHz y Df ≈ 2,5 Hz. .............................................................................................. 201 5.19 Simulación, para señales senoidales puras con las frecuencias indicadas en el eje horizontal, de las frecu encias fundamentales máxima y mínima. Caso con só lo errores por muestreo, Fs = 4 kHz y Df ≈ 5 Hz. ................................................................ 202 5.20 Simulación, para la tensión del ejemplo C4-1-Bis en la que se varía sólo su fundamental con las frecuencias indicadas en el eje horizontal , de las frecuencias fundamentales máxima y mínima. Caso con errores tanto por muestreo co mo por armónico e interarmónico, y con Fs = 80 kHz y Df ≈ 5 Hz. ............................................ 204 5.21 Simulación, para la tens ión del ejemplo C4-3-Bis en la que se varía su fundamental con las frecuencias indicadas en el eje horizontal , de las frecuencias fundamentales máxima y mínima. Ca so con errores tanto por muestreo como por armón icos con amplitud cambiante e interarmónico fijo, y con Fs = 80 kHz y Df ≈ 5 Hz. ..................... 205 5.22 Simulación para la tensión con los niveles máximos de armónicos indicados en la norma EN50160, a los que se añade un interarmónico en 178 Hz con un 3% de amplitud del fundamental, y barrido de éste entre los mismos márgenes y resto de condiciones de simulaciones anteriores. Otro caso con errores por muestreo y por armónico e interarmónico, con Fs = 80 kHz y Df ≈ 5 Hz. ............................................... 206 5.23 Simulación de tensión de fase senoidal de 230 Vrms, con frecuencia variable entre los mismos márgenes y condiciones de simulaciones anteriores, a la que se añade ruido blanco con 40 dB de relación señal/ruido . Caso con errores por muestreo y por ruido gaussiano, con Fs = 80 kHz y Df ≈ 5 H z. ......................................................... 207 5.24 Simulación de tensión de fase senoidal de 230 Vrms y 50 Hz , a la que se suma un interarmónico con un 1% de amplitud y de frecuencia variable entre 5 y 125 Hz. Caso con errores por muestreo e interarmónico, con Fs = 80 kHz y Df ≈ 5 Hz. .............. 209 5.25 Simulación de tensión de fase senoidal de 230 Vrms cuya frecuencia varía linealmente entre 40 y 60 Hz a lo largo de un tiem po total de simulación de Tw =60 s. Caso con sólo errores por muestreo, con Fs = 80 kHz y Df ≈ 5 Hz. ................. 210 5.26 Simulación de tensión de fase de 230 Vrms y frecuencia que varía entre 40 y 60 Hz a lo largo de Tw =60 s. , a la que se añade ruido blanco con 15 dB de S/N. ................... 211 5.27 Tensión de fase, usada como referencia de sincronismo, obtenida de ensayo real con variador de Allen - Br adley. Forma de onda antes de filtrarla, frecuenci as fundamentales medidas tras cada ventana corta analizada y sus errores rel ativos para una resolución Df ≈ 5 Hz, y para una resolución Df ≈ 2,5 Hz . ................................. 212 5.28 Tensión de fase a fase, usada como referencia de sincronismo, obteni da de ensayo real con vari ador Allen-Bradley. Form a de onda antes de filtrarla y tras el filtrado y corrección de retardos, frecuenci as fundamentales medidas tras cada venta na analizada y sus errores relativos. ................................................................................... 213 Índice de FIGURAS. xix 5.29 Intensidad de línea, usada como referencia de sincronismo, obteni da de ensayo real con variador Allen-Bradley. Señal antes de filtrar y errores relativos de frecuenci as medidas tras cada ventana. ............................................................................................ 213 5.30 Sincronización con señales de ensayo real con variador Altivar, con contr ol de par constante PCN excitando motor con barra rota M 01 con alta carga. ............................ 214 5.31 Sincronización con señales de ensayo real con alimenta ción desde red eléctrica, excitando motor sano M04 . ........................................................................................... 216 5.32 Representación de las primeras barras espectrales, para el caso de f 1 =50Hz. ............... 222 5.33 Ejemplo de medición de parte alta del espectro de la salida de un variador, mediante el sistema desarrollado en esta tesis basado en la normativa IEC, para una frecuencia de conmutación de 4 kHz y un fundamental de 60 Hz. ............................... 229 5.34 Ejemplo de medición, mediante el sistema desarrollado, de la parte alta del espe ctro de salida de un variador conectado a un motor de inducción con una barra rota, con f C = 3 kHz, fundamental de 60 Hz y control vectorial. ................................................ 230 5.35 Evolución de los vectores de la fuga provocada por el interarmónico de 286,875 Hz y medida en las barras de 250 y 290 Hz, sobre ventanas sucesivas de 0,2 s. ............... 238 5.36 Señal de comunicación de 178 Hz junto con los armónicos 3º y 5º en el dominio temporal y aplicando la DFT en una primera ventana de 0,2 s. .................................... 239 5.37 Transformadas DFT sobre ventanas sucesivas de 0,2 s. de una misma señal con mezcla de armónicos en 150 y 250 Hz e interarmónico en 178 Hz. ............................. 240 5.38 Evolución del vector de fuga y de su suma con un armónico en una misma bar ra espectral de 150 Hz, sobre ventanas suces ivas de 0,2 s., para la señal con mezcla de armónicos en 150 y 250 Hz e interarmónico en 178 Hz del ejemplo C4-1. ................. 242 5.39 Relación entre las ventanas cortas de muestreo tw de 0,2 s. y la ventana ideal Tw que evita las fugas espectrales y es diferente para cada mezcla de frecuencias. .......... 244 5.40 Señal compuesta por armónicos 5º, 6º y un interarmónico de 287 Hz: en el dominio temporal y aplicando la DFT en una primera ventana de 0,2 s. .................................... 246 5.41 Señal compuesta por armónicos 5º, 6º y un interarmónico de 251,25 Hz: en el dominio temporal y aplicando la DFT en una sola ventana de Tw = 0,8 s. .................. 248 5.42 Transformadas DFT sobre ventanas sucesivas de 0,2 s. de una misma señal formada por armónicos en 300 y 250 Hz con un interarmónico en 251,25 Hz. .......................... 249 5.43 Evolución del vector de fuga y de su suma con un armónico preexisten te en una misma barra espec tral de 250 Hz, sobre ventanas suces ivas de 0,2 s., para una señal con mezcla de armónicos en 250 y 300 Hz e interarmónico en 251,25 Hz. ................. 250 5.44 Señal compuesta por 5º armónico modulado en amplitud e interarmónico de 287 Hz: en el tiempo y aplicando la DFT en una sola ventana de Tw = 1,0 s. ........................... 252 5.45 Transformadas DFT sobre ventanas sucesivas de 0,2 s. de una misma señal formada por armónico en 250 Hz modulado en amplitud e interarmónico en 287 Hz. .............. 253 5.46 Evolución de los vectores de la fuga gener ada por interarm ónico de 287 Hz y de su suma con las bandas later ales fijas en 245 y 255 Hz, provocadas por la modulación de amplitud de armónico en 250 Hz, sobre ventanas sucesivas de 0,2 s. ..................... 255 5.47 Medidas en una barra espectral armónica H , en un subgrupo armónico SgH y en un grupo armónico centrado gH en func ión de la posición de un tono var iable de 1 V: valores teóricos sin fuga espectral y valores reales considerando la fuga. ................... 258 5.48 Medidas en grupos gIH y subgrupos SgIH interarmónicos en función de la posición de un tono variable de 1 V: valores teóricos sin fuga espectral y valores reales considerando la fuga producida usando ventana rectangular de 0,2 s. ......................... 258 Índice de FIGURAS. xx 5.49 Medidas en una barra espectral armónica H , en un subgrupo armónico SgH y en un grupo armónico centrado gH en función de un tono de frecuencia variable y con un armónico fijo en el centro del barrido de frecuencias: valores teóricos sin fuga espectral y valores eficaces consi derando la fuga producida y c on alto número de ventanas rectangulares de agregación temporal. ........................................................... 260 5.50 Medidas en barra espectral armónica H , en subgrupo armónico SgH y en grupo armónico cent rado gH en función d e la posición de tono de frecuencia variable de 1 V y con un armónico de igual amplitud, con una ventana de análisis. ....................... 261 5.51 Medidas en barra espectral armónica H , en subgrupo armónico SgH y en grupo armónico centrado gH en función de la posición de tono de frecuencia variable y con armónico centrado, en dos ventanas sucesivas, analizadas individualmente. ........ 261 5.52 Medidas en subgrupo armónico SgH centrado y en sus subgrupos int erarmónicos adyacentes SgIH en función de la posición de tono de frecuencia variable y con un armónico centrado, en varias ventanas sucesivas, tratadas individualmente. ............... 262 5.53 Medidas en subgrupo armónico SgH centrado en función de la posición de tono de frecuencia variable de 1 V y con un armónico centrado de igual amplitud, en varias ventanas sucesivas: tratadas individualmente y agregadas temporalmente. .................. 263 5.54 Medidas en barra armónica H centrada en función de la posición de tono de frecuencia variable de 1 V y con un armónico centrado de igual amplitud, en varias ventanas sucesivas: tratadas individualmente y agregadas temporalm ente. .................. 264 5.55 Medidas en grupo armónico gH cent rado en función de la posición de tono de frecuencia variable de 1 V y con un armónico centrado de igual amplitud, en varias ventanas sucesivas: tratadas individualmente y agregadas temporalm ente. .................. 264 5.56 Me didas de valores eficaces comunes definitivos en barra armónica H , en subgrupo armónico SgH y en grupo armónico centrado gH en función de la posición de tono de frecuencia var iable y con armónico centrado, utilizando agregación temporal de veinte ventanas y con espaciado entre tonos de 0,25 Hz. .............................................. 265 5.57 Medidas de valores eficaces comunes totales en todo el espectro, en función de la posición de tono de frecuencia variable y con un armónico fijo centrado, en varias ventanas sucesivas: tratadas individualmente y agregadas temporalmente. .................. 266 5.58 Medidas de valores eficaces comunes totales en todo el espectro, en función de tono variable y con armónico fijo, en varias ventanas sucesivas tratadas individualmente y agregadas: zona de barrido alrededor del armónico fijo centrado. ............................. 267 5.59 Medidas de valores eficaces comunes totales en todo el espectro, en función de tono variable y con armónico fijo centrado, en varias ventanas sucesivas tratadas individualmente y agregadas: zona de barrido lejana al arm ónico. ............................... 269 5.60 Valores eficace s de grupo armónico en función de tono de barrido, con armónico fijo, usando agregación de ventanas: con ventanas de 0,2 s. sin solapar, con ventanas de 0,2 s. y solape al 50 %, y con ventanas de 0,4 s. y solape 50 %. ................ 271 5.61 Valores eficaces de todo el espectro y de distintas bandas de frecuencias , sin agregar y agregando temporalmente, para tensión de fase a la salida de variador de Allen Bradley, con control vectorial, f C = 4 kHz, f 1 = 55 Hz, y cargado con motor con barra rota y deslizamiento s ≈ 3,5%. ........................................................................ 274 5.62 Valores eficaces de todo el espectro, y de los primeros armónicos, de tensión de fase a la salida del mismo variador y ensayo que en la figura 5.61. .............................. 274 5.63 Valores eficaces de todo el espectro y de primeros grupos interarmónicos para señal de intensidad de salida de variador de Allen Bradley, con control escalar, f C = 4 kHz, f 1 = 45 Hz, y cargado con motor sano con deslizam iento s ≈ 3,3%. ........... 275 Índice de FIGURAS. xxi 5.64 Valores eficace s de todo el espectro y de primeros grupos int erarmónicos para señal de int ensidad de salida del variador de Allen Bradley, con control escalar, f C = 4 kHz, f 1 = 45 Hz, y cargado con motor roto con deslizamiento s ≈ 3,4%. ............ 276 5.65 Espectrograma, par a todo el rango de frecuenci as, de la señal de i ntensidad del mismo ensayo con variador Allen Bradley y motor sano que en la figura 5.63. .......... 277 5.66 Espectrograma, de la zona de bajas frecuencias, de la señal de intensidad del mismo ensayo con variador Allen Bradley y motor sano que en la figura 5.63. ...................... 277 5.67 Tasas de distorsión armónica THD , THDS y THDG para señal de intensidad a la salida de variador de Allen Bradley, con contr ol escalar, f C = 4 kHz, f 1 = 45 Hz, y cargado con motor sano con deslizamiento s ≈ 3,3%. ................................................... 278 5.68 Tasas de distorsión armónica THD , THDS y THDG para señal de intensidad a la salida de variador de Allen Bradley, con contr ol escalar, f C = 4 kHz, f 1 = 45 Hz, y cargado con motor con barra rota con deslizam iento s ≈ 3,4%. .................................... 279 5.69 Comparación de resultados entre 10 ensayos repetidos, midiendo la tasa THDG par a señal de intensidad a la salida de variador de Allen Bradley, control escalar, f C = 4 kHz, f 1 = 50 Hz, y cargado con motor roto con deslizamiento s ≈ 3,2%. ............ 280 5.70 Análisis, mediante el algoritmo desarrollado en esta tesis, de una señal form ada por componentes ubicadas en todas las barras espectrales separadas 5 Hz. ....................... 282 5.71 Señal de red (50 Hz) a la que se suma la señal de comunicación de 178 Hz con el 3º y 5º armónicos del Ejemplo C4 - 1: en el dominio temporal y apli cando la DFT en una primera ventana de 0,2 s. ........................................................................................ 285 5.72 Resultados, usando el algoritmo desarrollado en esta tesis , de algunas agr upaciones frecuenciales y con agregación temporal, para la señal del ejem plo C4 - 1-Bis. ............ 288 5.73 Señal de red (50 Hz) con Ejemplo C4 -2 (5º y 6º armónicos e interarmónico de 287 Hz): en el tiempo y tras aplicar DFT en una primera ventana de 0,2 s. ................. 288 5.74 Resultados, usando el algoritmo des arrollado, de algunas agrupa ciones frecuenciales y con agregación temporal, para la señal del ejem plo C4 - 2-Bis. ............ 290 5.75 Señal de red (50 Hz) con Ejemplo C4 -3 (armónico 5º modulado e interarmónico de 287 Hz): en tiempo y al aplicar DFT en una 1ª ventana de 0,2 s. ................................. 291 5.76 Resultados, usando el algoritmo desarrollado, de algunas agrupaciones frecuenciales y con agregación temporal, para la señal del ejem plo C4 - 3-Bis. ............ 292 5.77 Esquema de la metodología general empleada. ............................................................. 300 6.1 Aspecto externo de los convertidores utilizados y de sus p aneles de programación: PowerFlex 40 de Allen Bradley y Altivar 66 de Telemecanique. ................................ 304 6.2 Aspecto de uno de los motores utilizados y de su placa de características. .................. 305 6.3 Resultados espectrales de 6 ensayos distintos realizados con los mismos parámetros analizados con resolución de 5 Hz y agregación de 9,2s. ............................................. 309 6.4 Respuesta en frecuencia de intensidad, con red eléctrica alimentando motor sano M04 cargado con intensidad nominal (deslizamiento s ≈ 4,33%). ............................... 313 6.5 Respuesta en frecuencia de tensión de fase con red eléctrica alimentando motor sano M04 cargado con intensidad nominal (deslizamiento s ≈ 4,33%). ........................ 314 6.6 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de variador Allen Bradley, con control escalar, f 1 = 50 Hz y f C = 4 kHz, ali mentando m otor sano M04 cargado con intensidad cerca de la nominal (deslizamiento s ≈ 3,13%). ........................................... 316 Índice de FIGURAS. xxii 6.7 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Allen Bradley, con control escalar, f 1 = 50 Hz y f C = 4 kHz, alimentando el motor sano M04 cargado con intensidad cercana a la nominal (deslizamiento s ≈ 3,13%). ......................................... 318 6.8 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de var iador Allen Bradley, con control escalar, f C = 4KHz, alimentando el motor sano M04 cargado con intensidad cercana a la nominal ( s ≈ 3,7%), para varias frecuencias de salida. .............................. 319 6.9 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Allen Bradley, con control escalar, f C = 4 kHz, alimentando motor sano M04 cargado con intensidad cercana a la nominal ( s ≈ 3,7%), para varias frecuencias de salida. .............................................. 321 6.10 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de var iador Allen Bradley, con control vectorial, f 1 = 50 Hz y f C = 4 kHz, alimentando el motor sano M04 cargado con intensidad cercana a la nominal (deslizamiento s ≈ 3,13%). .................................. 323 6.11 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Allen Bradley, con control vectorial, f 1 = 50 Hz y f C = 4 kHz, ali mentando el motor sano M04 cargado con intensidad nominal (deslizamiento s ≈ 3,13%). ............................................................. 324 6.12 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de variador Allen Bradley, con control vectorial, f C = 4 kHz, alimentando el motor sano M04 cargado con intensidad nominal ( s ≈ 3,7%), para varias frecuencias de salida. ................................ 325 6.13 Respuesta en frecuencia de salida de te nsión de variador Allen Bradley, con control vectorial, f C = 4 kHz, ali mentando mot or sano M04 cargado con intensidad no minal ( s ≈ 3,7%), para varias frecuencias de salida. ................................................................ 325 6.14 Influencia de la frecuencia de conmutación f C en la parte alta de la respuesta en frecuencia del variador Allen Bradley, con control vectorial, f 1 = 40 Hz, motor con barra rota y con intensidad nominal. ............................................................................. 326 6.15 Tasa de dist orsión THD_I_LF , en variador de Allen-Bradley, en función de las frecuencias fundamental de salida y de conmutación. .................................................. 331 6.16 Tasa de distorsión THD_V_LF , en variador de Allen-Bradley, en función de las frecuencias fundamental de salida y de conm utación. .................................................. 332 6.17 Tasa de distorsión TIHDg_I_LF , en variador de Allen-Bradley, en función de las frecuencias fundamental de salida y de conmutación. .................................................. 333 6.18 Tasa de distorsión TIHDg_V_LF , en variador de Allen -Bradley, en función de las frecuencias fundamental de salida y de conm utación. .................................................. 334 6.19 Tasa de distorsión TH_IHDg_I_HF , en variador de Allen- Br adley, en función de las frecuencias fundamental de salida y de conm utación. .................................................. 335 6.20 Tasa de distorsión TH_IHDg_V_HF , en vari ador de Allen -Bradley, en función de las frecuencias fundamental de salida y de conm utación. ............................................. 336 6.21 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de variador Altivar 66, con control PCN , f 1 = 50 Hz, alimentando el motor sano con intensidad cercana a la nominal. ..... 338 6.22 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Altivar 66, con control PCN , f 1 = 50 Hz, alimentando el motor sano con intensidad cercana a la nom inal. ..... 339 6.23 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de variador Altivar 66, con control PCE , f 1 = 50 Hz, alimentando el motor sano con intensidad cercana a la nom inal . ..... 340 6.24 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Altivar 66, con control PCE , f 1 = 50 Hz, alimentando el motor sano con intensidad cercana a la nom inal . ..... 341 Índice de FIGURAS. xxiii 6.25 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de variador Altivar 66, con control PCN , ali mentando el motor sano cargado con intensidad cercana a la nominal, para varias frecuencias de salida. .......................................................................................... 342 6.26 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Altivar 66, con control PCN , ali mentando el motor sano cargado con intensidad cercana a la nom inal , para varias frecuencias de salida. .......................................................................................... 343 6.27 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de variador Altivar 66, con control PCE , alimentando el motor sano cargado con intensidad cercana a la nominal, par a algunas frecuencias de salid a. ....................................................................................... 344 6.28 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Altivar 66, con control PCE , alimentando el motor sano cargado con intensidad cercana a la nominal, par a algunas frecuencias de salida. ....................................................................................... 344 6.29 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de variador Altivar 66, con control VBN , f 1 = 50 Hz, excitando el motor sano con intensidad cercana a la nominal. ......... 346 6.30 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Altivar 66, con control VBN , f 1 = 50 Hz, excitando el motor sano con intensidad cercana a la nominal. ......... 347 6.31 Respuesta en frecuencia de salida de intensidad de variador Altivar 66, con control VBD , f 1 = 50 Hz, excitando el motor sano con intensidad cercana a la nominal. ......... 348 6.32 Respuesta en frecuencia de salida de tensión de variador Altivar 66, con control VBD , f 1 = 50Hz, excitando el motor sano con intensidad cercana a la nominal. .......... 349 6.33 Respuesta en frecuencia de salida de int ensidad del variador Alti var 66, con control VBN , alimentando el motor sano con s ≈ 3,7%, para varias frecuencias de salida. ...... 351 6.34 Respuesta en frecuencia de la salida de tensión de variador Altivar 66, con control VBN , alimentando el motor sano con s ≈ 3,7%, para varias frecuencias de salida. ...... 351 6.35 Relaciones entre las tasas de intensidad TH&IHDg_I_LF , THD_I_LF y TIHDg_I_LF , en el variador de Allen-Bradley, al cam biar f 1 , la carga y el control. .... 353 6.36 Relaciones entre las tasas de intensidad TH&IHDg_I_LF , THD_I_LF y TIHDg_I_LF , en el variador Al tivar, al variar f 1 , la carga y el control en par constante. ....................................................................................................................... 353 6.37 Relaciones entre las tasas de intensidad TH&IHDg_I_LF , THD_I_LF y TIHDg_I_LF , en el variador Altivar, al cambiar f 1 , la carga y el control en par variable. ......................................................................................................................... 354 6.38 Relaciones entre las tasas de tensión TH &IHDg_V_LF , THD_V_LF y TIHDg_V_LF , en el variador de Allen-Bradley, al cambiar f 1 , la carga y el modo de control. ............ 354 6.39 Relaciones entre las tasas de tensión TH&IHDg_V_LF , THD_V_LF y TIHDg_V_LF , en el variador Altivar, al variar f 1 , la carga y el control en par constante. .................... 355 6.40 Relaciones entre las tasas de tensión TH&IHDg_V_LF , THD_V_LF y TIHDg_V_LF , en el variador Altivar, al cambiar f 1 , la carga y el control en par variable. .................. 355 6.41 Relaciones entre las tasas TIHDg _ I _ LF&HF , TIHDg_I_LF y TH&IHDg _ I _ HF , en el variador Allen-Bradley, al cambiar f 1 , la carga y el modo de control. ......................... 358 6.42 Relaciones entre las tasas TIHDg _ I _ LF&HF , TIHDg_I_LF y TH&IHDg _ I _ HF , en el variador Altivar, al variar f 1 , la carga y el control en par constante. ............................ 358 6.43 Relaciones entre las tasas TIHDg _ I _ LF&HF , TIHDg_I_LF y TH&IHDg _ I _ HF , en el variador Altivar, al cambiar f 1 , la carga y el control en par variable. ........................... 359 G LOSARIO . xxx fm Frecuencia de la señal modulador a Fn, f H,1 f 1 Fre cuencia Fundamental f Nyquist Frecue ncia de Nyquist igual a la mitad de la de muestreo Fs fran Frecuencia característica por armónicos de ranura en un motor Fs Frecuencia de muestre o fsc Frecuencia característica de fallo por cortocircuito entre espiras de un motor fsl Frecuencia de deslizamiento del motor FT Transf ormada de Fourier ( Fourier Transf orm) HF Altas Frecuencias (High frequency) HF Factor Armónico (Harmonic Factor) HHT T ransformada de Hilbert-Huang (Hilbert-Huang Transform) HPF Filtros Paso Alto de la transformada W PT (High Pass Filter) HSF Factor de propagación de armónicos (Harmonic Spread Factor) HT Transf ormada de Hilbert (Hilbert Transform) HVDC Transmis ión en Alto Voltaje de Continua ( High Voltage DC Transmission) HW Ventana de Hann (Hann Window) IEC Comisión Electrotécnica I nt ernacional ( Internation al Electrotechnical Comm ission ) IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos ( Instit ute of Electrical and Electronics Engineers) IGBT Transistor bipolar de pue rta aislada (Isolated Gate Bipolar Transistor) IIR Tipo de filtro de respuesta infinita al impulso (Infinite Impulse Response) I L Intensidad de Línea Im Corriente magnetizante, que ge nera el flujo del entrehierro del motor Ir Intensidad por el rotor del motor Is Intensidad por el estator del motor KF Filtros de Kalman (Kalman Filtering) LF Bajas Frecuenc ias (Low Frequency ) LPF Filtros Paso Bajo de la transformada W PT (Low Pass Filter) LS Algoritmo de Mínimos Cuadrados (Least Squares) M Número de muestras de la señal ma Índice de modulación de amplit ud MCSA Análisis de Firma de Corriente del Motor (Motor Current Signature Analysis) mf Índice de modulación de frecuencia MUSIC Técnica de Clasificación de Se ñal Múltiple (MUltiple SIgnal Classification ) N, WW Número de periodos del fundamental f H,1 incluidos en la ventana temporal nr Velocidad del rotor del motor, en r.p.m. ns Velocidad de sincronismo del motor, 60  f 1 / p, con p = número de pares de polos p Cantidad de pares de polos de un motor PCE Control en Par Const ante modo Especial del variador Altivar-66 PCN Control en Par Constante modo Normal del variador Altivar -66 PHBBD Distorsión Armónica Parcial por Barras Rotas (Partial Harmonic Broken Bar Distortion) PHD Descomposición Armónica de Pisarenko (Pisaren ko Harmonic Decomposition) PHFD Distorsión Parcial de Altas Frec uencias (Partial High-Frequency Distortion) G LOSARIO . xxxi PIHBBD Distorsión Interarmónica Parcial por Barras Rotas (Partial InterHarmonic B rok en Bar Distortion) PLC C omunicaciones a travé s de la alimentación (Power Line Communications) PLL Método de Bucle de Enganche de Fase (Phase Locked Loop) PWHD Distorsión Armónica Total Parcialmente Ponder ada (Partially Weighted Total Harmonic Distortion) PWM Modulación de Ancho de Pulsos (Pulse Width Modulation) RBFNN Red Neuronal basada en Función de Bas e Radial (Radial Basis Function based Neural Network) RMS Valor eficaz de una señal (Root Mean Square) RTC Reloj en Tiempo Real (Real Time Clock) RW Ventana Rectangular (Rectangular Window) s Deslizamiento del motor SAI Sist ema de Alimentación Ininterrumpida SHE-PWM Eliminación Selectiva de Armónicos (Optimal PWM o Selective Harmonic Elimination) SHM-PWM Atenuación Sele ctiva d e Armónicos (Selective Harmonic Mitigation P W M ) SPWM Modulación de Ancho de Pulsos Senoidal (Sinusoidal Pulse W idth Modulat ion) STFT Transformada de Fourier de Tiempo Corto (Short Time Fourier Transform) SVD Método de la Descomposición de Valor Singular (Singular Value Decomposition) SVPWM Modulación Vectorial por Ancho de Pulso (Spatial Vector Pulse W idth Modul ation) T 1 Periodo de la frecuencia fundamental T C Periodo de la frecuencia de Conmutación o portadora TDC Contenido Distorsionado Total (Total Distortion Content) TDD Distorsión Demandada Total (Total Demand Distortion) Tem Par electromagnético del motor de inducción TFDG Distribución Tiempo-Frec uencia de Gabor (Time-Fr e quency Distri bution of G abor) TFMS Escalograma de Morlet de Tiempo-F r ecuencia (Time-Frequency Morlet Scalogr am) TH & IHDG Distorsión Total Armónica e Interarmónica de Grupo (Total Harmonic and InterHarmonic Distortion Group) TH & IHDS Distorsión Total Armónica e Interarmónica d e S ubgrupo (Total Harmonic and InterHarmonic Distortion Subgroup) THC Contenido Armónico Total (Total Harmonic Content) THD Distorsión Armónica Total (Total Harmonic Distortion) THDG Distorsión Armónica Total de Grupo (Total Harmonic Distortion of Group) THDS Distorsión Arm ónica Tota l de Subgrupo ( Total Harmonic Distortion of Subgroup ) THF Factor Armónico Total (Total Harmonic Factor) THIPWM Modulación P W M con In yección de Tercer Armón ico (Third Harmonic Injection Pulse W idth Modulation) TIHDG Distorsión T otal Interarmónica d e Grupo ( T otal InterHarmonic Distortion Group ) TIHDS Distorsión Total Interarmónic a de Subgrupo (Total InterHarmonic Distortion Subgroup) TNHDF Factor de Distors ión No A rmónica Total ( Total Non-Harmonic Distortion Factor) Tw Tiempo total de agregación tw Ventana de análisis o muestreo, igual a 1 / Df G LOSARIO . xxxii V AB Tensión fase-fase V AN Tensión fase-neutro VBD Control en par Variable para Bajo ruido modo noloaD del variador Altivar -66 VBN Control en par Variable para Bajo ruido modo Normal del variador Altivar-66 V C Amplitud de la señal portadora Vdc Tensión en filtro de continua del inversor VECT Control Vectorial del variador utilizado PowerFlex-40 Vm Amplitud de la señal moduladora Vs Tensión de fase aplicada a cada bobinado del estator VSI Inversor en fue nte de tensión (Voltage Source Inverter ) w 1 Frecuencia angular fundamental w C Frecuencia angular de Conmutación o portadora WPT Transformada W avelet P acket (Wavelet Packet Transform) wr Velocidad angular del rotor WSIFFT Transformada Rápida de Fourier con Ventan a de Interpolació n Simétrica (W indowed Symmetrical Interpolation Fast Fourier Transform) wsl Velocidad angular de deslizamiento del motor WT Transf ormada W avelet (Wavelet Transform) WTHD Distorsión Armónica Tot al Ponderada (Weighted Total Harmonic Distortion) Y S ímbolo que se sustitu ye por I para corriente o por U para tensión Y_rms_10min Valor eficaz agregado de 10 minutos Y_rms_2h Valor eficaz agregado de 2 horas Y_rms_3s Valor eficaz agregado de 3 segundos Y C,k Valor e fi caz de la componente espe ct ral de orden k Y g,h Valor eficaz del grupo ar mónico de orden h Y H,h Valor eficaz d e la compon e nte armónica de orden h Yi g,h V alor eficaz d e l grupo int erarmónico de or den h Yis g,h Valor eficaz del subgrupo inte rarmóni c o de orden h Ys g,h Val or eficaz d e l subgrupo armónico de orden h BLOQUE I JUSTIFICACIÓN Y OBJETIVOS. 3 CAPÍTULO-1 INTRODUCCIÓN. En este capítulo, se desarrolla una introducción con los principales motivos que justifican el problema que se trata de resolver. A continuación, se definen claramente los objetivos que se persiguen, divi diéndolos en generales y específicos, y que motivan el procedim ient o de trabajo seguido para la realización de este tr abajo. Finalmente, se describe la estructura de la tesis con una descripción general de los contenidos de cada capítulo. 1.1.- Justificación. Un motor eléc trico de uso muy genera lizado en la industria moderna es el de inducción, debido sobre todo a su versatilidad y fiabilidad. No obstante, el envejecimiento natural junto con las condiciones ambientales adversas y ciclos de trabajo extremos, aumentan la probabilidad de fallos. En los motores de inducción de jaula de ardilla, la rotura de una o más barras de rotor es un fallo que suele ser habitual, sie ndo necesari o detectarlo a tiempo par a así evitar costes por paradas de planta no programadas y los tiem pos de reparación asociados. Algunas de las técnicas más eficaces para la detección de barras o bien de anillos rotos, son las basadas en el Análisis de la Firma de Corriente del Motor ( MCSA). Una estrategia muy extendida de MCSA es el análisis del espectro de la corriente del estator . En est a técnica, los efectos de las barras rotas del rotor aparecen como bandas laterales alrededor de la frecuencia fundamental y de algunos de sus múltiplos o armónicos. Es usual que los motores de inducción sean excitados mediant e variadores de frecuencia (constituidos por conv ertidores estáticos de potencia), con las ventajas de obtener un rendimiento ener gético superior con un mejor control del arranque y en general del par y la velocidad. Estos conver tidores actúan como car gas no li neales que producen nuevas componentes armónicas e interarmónicas, que se suman a las ya existentes en la red y a las debidas al motor y sus posibles averías; pudiendo dar lugar a bandas de frecuencias lat erales alrededor de la componente fundamental y armónicos, que pueden confundirse con las bandas laterales producidas por barras de rotor rotas. Es por ello necesario tener una estrategia que permita discriminar entre todos estos efectos. Como cada modelo comercial concreto de conver tidor puede p resentar diferentes estrategias de modulación (PWM rectangular, senoidal ,… ) y control (escalar, vectorial… ), distintas frecuencias de conmutación, valores de capacidades e inductancias de filtrado diferentes, etc.; el espectro de frecuencia res ultante es bastante distinto respecto al obtenido mediante la ali mentación directa desde red eléctrica. Este contenido armónico en tensión puede reflejarse en la corriente (y viceversa), llegando a dificultar por ello la detección de algunos indicadores de fallo basados en el análisis MCSA. El conver tidor de potencia introduce pues, de cara a la detección de fallos en motores mediante análisis espectral, Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracteriz ación de variado res de frecuencia. 4 algunos inconvenientes: el eva el nivel de ruido; la componente de frecuencia fundamental y sus armónicos pueden variar en amplitud y fase, es decir, es posible que el motor no trabaje en estado estacionario el tiempo suficiente para poder realizar m edidas supuestamente periódicas; e introduce interarmónicos en altas y bajas frecuencias . Se puede concluir que, desde el punto de vista del diagnóstico de fallos en el motor, el principal cambio debido al convertidor de potencia es la introducción en el espectro de la corriente de un contenido armónico adicional . Esto, en algunos casos dificulta el reconocimiento de las señal es de fallo, sobre todo incipientes, pero, al m ismo tiempo, este contenido armónico adicional puede evidenciar nuevas señales de fallo que no estaban presentes con alimentación de red o con un convertidor diferente. Luego la utilización del convertidor se traduce en ciertos inconvenientes, pero también amplía el número de patrones o firmas en el espectro que pueden facilitar la detección del fallo y su posterior diagnóstico. Para superar los inconvenientes, es necesario ampliar el número de patrones a monitorizar (tanto en el dominio de la frecuencia como en el temporal) con el objetivo de asegurar una mayor eficiencia en el diagnóstico. Por todo ello puede ser conveniente caracterizar y cla sificar los convertidores de frecuencia atendiendo a su contenido armónico, de cara a poder elegir qué tipo de convertidor es preferible utilizar para detectar mejor los fallos en los motores que se le conecten. Y dada la complejidad de realizar un estudio analítico determinístico de los diferentes espectros frecuenciales de las señales eléctricas suministradas por cualquier convertidor comercial, y a que los fabricantes de los mismos no suelen proporcionar mucha información de su funcionamiento interno ni de su respuesta en tiempo -frecuencia, se hace necesario realizar u n estudio empírico mediante mediciones reales de dichas respuestas armónicas en una serie de ensayos de laboratorio. Debido a la cierta variabilidad temporal de las señales proporcionadas por el convertidor, es preciso obtener un compromiso entre la resol ución espectral y la temporal a la hora de elegir la ventana o tiempo de muestreo durante el que se realizan las medidas. Por ello, es conveniente estudiar también las diferentes técnicas de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red eléctric as que se utilizan en la actualidad (transform adas Wavelet, filtros de Kalman, MUSIC, Empirical Mode Decomposition , etc.) algunas de las cuales tienen un coste computacional elevado. Una de estas metodologías puede ser la recomendada por la normativa específica de medida de calidad de señales eléctri cas para el caso de armónicos e interarmónicos, según la cual se realizan agrupamientos de medidas, tanto espectral como temporalmente (normas 61000- 4-7 y 61000-4-30). El hecho de basarse en estas normativas no implica necesariamente medir los m ismos valores de frecuencia fundamental (el convertidor puede y debe ser capaz de suministrar otras frecuencias, esa es una de las razones de su uso), ni de rango de frecuencias armónicas, ni de incluso la cantidad de armónicos alrededor de cada grupo. Podría incluso cambiarse el tiempo tot al de agregación temporal o la forma de tratar las medidas en frecuencia, respetando siempre la idea de agrupar en frecuencia y en tiempo con una resolución similar a la recomendada en la normativa. Para realizar las medidas cumpliendo estas norm ativas internacionales existen equipos comerciales preparados para registrar perturbaciones en la red eléctrica, tant o eventos como variaciones entre las que se incluyen los propios armónicos ori ginados por motores y convertidores. Una limitación de estos equipos medidor es comercial es es la inflexibilidad del valor considerado como frecuencia funda mental, tomando siempre el de la red eléctrica a la entrada del conver tidor y no considerando la varie dad de frecuencias que permite obtener el 1. - I NTRODUCCIÓN . 5 convertidor en su salida. Otro inconveniente de estos equipos es la limitación de los valores máximos de las frecuencias por ellos medidas a rangos que quizá s no recojan suficientemente el contenido armónico completo de los convertidores de frecuencia, ya que estos medidores comerciales están pensados para medir en el lado de la red eléctrica más que a la salida del convertidor. Y otras limitaciones pueden ser su rigidez a la hora de realizar las agrupaciones tanto espectrales como temporales, el método de análisis espectral que utilizan etc. Por todo lo anterior, se hace necesario desarrollar un sis tema flexible de medida y análisis espectral mediante un algoritmo propio que permita solventar las lim itaciones y rigidez de los medidores comerciales que miden sólo la red eléctrica, a la entr ada del convertidor . Pero los equipos m edidores comerciales aportan la ventaja de estar calibrados, homologados y de poder así medir basándose en la normativa, y no sólo armónicos sino además también otr os tipos de perturbaciones presentes en las señales eléctricas. Por ello un medidor comercial puede ser usado ini cialmente para realizar medidas de prueba, a la salida del convertidor y, por com patibilidad, sólo en principio con frec uencias como las de la red eléctrica; y así poder compararlas con otras sim ilares obtenidas mediante nuestro sistem a propio de medida y análisis que quedaría de esta forma vali dado. Así estarían además contrastadas las medidas realizadas sobre diferentes convertidores-cargas al haberse obteni do siempre con un mismo equipo de medida y un algoritmo basado en normativas internacionales que además unifica la forma de realizar todas estas pruebas. Considerando la cada vez m ayor utilización de variadores de frec uencia para excitar motores de inducción, con estas técnicas se pretende caracterizar mejor los convertidores de frecuencia, ampliando el número de patr ones o parámetros a monitorizar con objeto de asegurar una mayor eficiencia en el diagnóstico de fallos en motores. 1. 2.- Objetivos y procedimiento de trabajo. El objetivo general de esta tesis es desarrollar, imple mentar y validar un sistema de caracterización experimental de variadores de frecuencia com erciales, en base al contenido armónico de la energía por ellos suministrada, mediante un plan de ensayos definidos (y unificados para todos los convertidores, gracias a basarse en la normativa de medidas de calidad de la red eléctrica); y posteriormente poder clasificar estos mismos convertidores de car a a su uso en la detección de fallos en motores de inducción por ellos excitados, y ver cómo afecta esta clasificación en la detección del fallo. Los objetivos específicos que deberán desarrollarse para conseguir e l objetivo general son: - Realizar un e studio del estado del arte de los diferentes procedimientos usados para la medición y análisis de armónicos e int erarmónicos en la red eléctrica, desde los recomendados por la normativa hast a otros diferentes; así como del comportamiento armónico de los variadores de frecuencia y de los motores de inducción a ellos conectados. - Desarrollar un sistema propio de medida y análisis inspirado en los medidores de la red eléctrica que ya existen comercialmente y basado en su misma nor mativa internacional de medida de calidad, pero m ejorado y adaptado a las necesidades específicas de medición a la salida de los variadores de frecuencia. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracteriz ación de variado res de frecuencia. 6 - Examinar y v alidar el sistema de medida y anál isis desarrollado, tanto con señales sintéticas basadas en las propuestas por la normativa, como con medidas experimentales confrontadas con las obtenidas mediante un equipo medidor comercial. - Obtener una base de datos con las mediciones obtenidas a partir de la realización de un plan de ensayos con convertidores, utilizando el anterior sistema de medida ya v erificado y basado en la normativa. Realizar estos ensayos en el estacionario y variando la carga y el motor conectado, el control (escalar, vectorial), la frecuencia fundam enta l y de conmutación; con objeto de así modificar la amplitud, posición y rango de las frecuencias presentes en las señales del convertidor y de este modo poder extraer la máxima información s obre su comportamiento armónico. Repetir t odas estas m edidas en las mismas condiciones de ensayo para todos los convertidores que se pretenden caracterizar, para así poder compararlos y establecer mejor sus diferencias. - Tratar los datos obtenidos en las mediciones de los ensayos mediante los algoritmos antes desarrollados basados en la s normativas, para la obtención d e los nuevos parámetros (valores eficaces de grupos y subgrupos armónicos e interarmónicos, tasas de distorsión, etc.). - Caracterizar los convertidores ensayados, usando la inf ormación obtenida anteriorm ente tratando las medidas experimentales de los ens ayos, de car a al diagnóstico de motores así como para conocer la calidad de la energía por ellos sum inistrada. El procedimiento de trabajo seguido puede ser resumido en los siguientes pasos: - El resultado del estudio del estado del arte se presenta en el primer bloque de capí tulos de la presente tesis, así como la determinación de l o s métodos de m edida y análisis a ser empleados para el tr atamiento de las señales consideradas. Dada la naturaleza pseudoestacionaria de este tipo de señales, dentro de las d iferentes técnicas de análisis en tiempo-frecuencia, se han elegido las recomendadas en las normativas para la medida de la calidad de la energía eléctrica basadas en agrupaciones espectrales (61000 -4-7) y temporales (61000-4-30). - El sistema propio de medida y análisis basado en las normativas fue desarrollado para m edir a la salida de los convertidores, ofreci endo en general mayor flexibilidad que los medidores comerciales de calidad de la red eléctrica. Se mejoró a est os equipos en aspectos tales como la capacidad de: sincronizar la ventana de muestreo con una mayor variedad de valores de frecuencias fundamentales obtenidas a la salida del convertidor, (no li mitándose a 50 o 60 Hz ); medir un mayor rango de frecuencias, incluidas las situadas por encima de los 9000 Hz, (ya que los convertidores presentan frecuencias de conmutación y sus múltiplos más altas que las que habitualmente se miden en la red elé ctrica); ampliar el nú mero y for ma de realizar las agrupaciones armónicas e interarmónicas; medir las n uevas tas as de distorsión, que pueden incluir int erarm ónicos; elegir tanto la resolución temporal y espectral deseada variando el tamaño de la ventana de muestreo como el número total de ventanas agregadas, adaptándolos a las peculiaridades concretas de la s señales pre sentes a la salida de los convertidores, etc. 1. - I NTRODUCCIÓN . 7 - Algunas de las señales utilizadas para validar el sistema de medida propuesto están basadas en los ejemplos sobr e señales reales del anexo de la normativa 61000- 4-7 y ampliadas y adaptadas para poder ser procesadas usando el equipo de medición propio. La evolución de los valores de los grupos, subgrupos y tasas de distorsión armónica en función de la posición relativa entre interarmónicos y armónicos es tam bién analizada con el método de medida propuesto y contrastada con los resultados esperados. Se realizó también un estudio de los tiempos más adecuados de agregación de valores eficaces obtenidos mediante ventanas sucesivas, basándose en las indicaciones de la norma 61000- 4-30. Estos ejemplos de mediciones sintéticas han sido probados y verificados obteniéndose los resultados esperados. El sistema desarrollado también fue validado con medidas experimentales confrontadas con las obtenidas mediante un equipo comercial homologado de similares caract erísticas de la marca Fluke . - Los ensayos y mediciones se realizaron en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Valla dolid sobre un equipo formado por el sistema antes mencionado de medida y a nálisis y por dos motores idénticos, uno sano y otro con una barra rota, conectados a un freno actuando como carga; y excitados por tres fuentes distintas: la red eléctrica directamente, un conver tidor de Allen-Bradley y otro de Telemecanique. A su vez, a cada convertidor se le hizo trabajar en d iferentes modos de funcionamiento (controles escalar y vectorial), hasta con cinco frecuencias fundamentales distintas y asimismo diferentes frecuencias de conmutación… De modo que finalmente fueron realizados alrededor de 1800 ensayos, incluyendo condiciones de baja y alt a carga con dos posibles valores de deslizamiento. - Los datos medidos en los ensayos fueron tratados mediante los algoritmos de análisis temporal-espectral basados en la n ormativa previamente desarrollados . Seguida mente, se efectuó un análisis de las car acterísticas obtenidas de todos los ensayos, donde se estudiaron las relaciones existentes entr e los parámetros obtenidos , el ti po de carga ( motor es y deslizamiento), y de excitación (variador es y red). - Usando toda esta información se pasó a caracterizar experimentalmente estos convertidores y a clasificarlos de cara a su diferente comportamiento durante la detección de fallos en motores de inducción por ellos excitados. Se pudo comprobar empíricamente que esto puede afectar a la detección del fallo y por tanto también al diagnóstico del estado del motor. 1.3.- Estructura de la tesis. Tras est e prim er bloque básico de introducción, con la justificación , objetivos y estructura de la tesis, ésta prosigue con un segundo bloque que abarca el estudio del estado del arte , desarrollado a lo largo de los capítulos 2, 3 y 4; y un último bloque con la descripci ón de los resultados y apor taciones, basados en el anterior estudio, que se ver án en los capítulos 5 y 6. El capítulo 7 resumirá las co nclusiones y aportaciones de toda la tesis y sus futuras líneas de actuación. Dentro del estado del arte , se trata de conocer tant o las formas de medir el contenido armónico presente en las señales que excitan los motores de inducción, como las características de las propias señales anal izadas. Por ello, en los capítulos 2 y 3 se realiz a un Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 14 veces es dificultoso catalogar un fenómeno co mo evento o como variación. Las variaciones pueden analizar se en cualquier momento, pero sin embargo los eventos necesitan esperar a que una intensidad o una tensión sobrepasen un umbral prefijado como límit e. La energía eléctrica soporta una serie de per turbaciones durante su transporte y distribución, de la que los clientes pueden verse afectados. Asimismo, al conectarse los equipos de los usuarios a l a red de dist ribución se originan circul aci ones de intensidades eléctricas proporcionales a la demanda de estos dispositivos. Al cir cular por la red estas intensidades dan lugar a caídas de voltaje, haciendo que el valor eficaz de l voltaje suministrado en un determinado lugar e instante dependa de las caídas d e voltaje distribuidas por todos los elementos de la red. Los conver tidores estáti cos de potencia conectados a la red, tales como variadores de frecuencia para control de motores, fuentes conmutadas de ordenadores y lámparas de bajo consumo, convertidores de interfase entr e los generadores de energías ren ovables y la red eléctrica, etc., afectan al incremento de la distorsión armónica , puesto que el consum o y producción a otr as frecuencias diferentes a la fundamental de l sistema motiva el incremento del contenido armónico e interarmónico [KAL17] [XUX18]. Debido a la relevancia de la energía eléctrica en toda la actividad social se necesita desarrollar uno s métodos de medida de su calidad [LEO03] [JAI11] [CHE14] [LIU16] [STA17] [ALF17b]. Ello ha dado lugar a una normativa internacional que se resume a continuación, centrándose en lo relacionado con la medición de armónicos e interarmónicos en un apartado posterior. En la legislación española, la Ley 54 - 1997 del 27- XI [BOE97] en s u sección eléctrica instituye el ámbito legal desarrolla do a continuación en el R.D. 55 - 2000 del 1-XII [REA00] regulando las actuaciones en las áreas de l transporte , distribución, suministro, comercia- lización y métodos de licitación de montajes eléctricos. Asim ismo, establece que la calidad está basada en que el suministro tenga continuidad en relación a la duración y número de las interrupciones, y también por las cualidades de la forma de onda de voltaje y la calidad en la forma con que atiende al usuario la empresa suministradora. Este Real Decreto hace referencia también a las cualidades de la forma de onda de voltaje que puedan verse afectadas debido principalmente a las variaciones de la frecuencia y del valor eficaz del voltaje, y por los huecos de tensión y las alteraciones del servicio. Según la legislación española, se respetarán los criterios descritos en la norma EN 50160 [EN010] o el estándar que la sustituya para las características de la calidad del producto , además de l as otras directrices técnicas suplementarias de la Comisión Nacional de la Energía. Es necesario elaborar con periodo anual informes detallados de la calidad del producto que es en realidad la energía eléctrica, por parte de las empresas distribuidoras de la energía. Para realizar estos informes, las empresas dispondrán de un método de control y medida de los parámetros de calidad del producto , así como de la continuidad del suministro , que deberá ser homogéneo y auditable para la totalidad de las empresas del sector. En este mismo real decreto, el compromiso de la observancia de los parámetros en la calidad del suministro se atribuye a l a s empresas distri buidoras que venden la energía al usuario. No obstante, adem ás se aclara que, para que las perturbaciones generadas por sus equipos respeten la s limitaciones instituidas , los usuarios tendrán que tomar las oportunas precauciones. Además, los consumidores podrán instalar un sistema de registr o de medida de 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 15 calidad en las prestaciones a fin de contrastar los datos ofrecidos por las compañías de distribución . Por este motivo e s necesario contar con los equipos de análisis y medida precisos que permitan caracterizar el espectro de frecuencia en el voltaje suministr ad o. La s normas que debe cumplir la señal de suministro, la s limitaciones en los armónicos de intensidad y de tensión y có mo deben medirse, etc ., interesan más de cara a la implementación técnica de la norma . Los IEEE e IEC son las principales fuentes de las que proceden estas normas . El IEEE ( Institute of Elect rical and Electronics Engineers ) es de procedencia norteamericana. En cambio, IEC ( International Electrotechnical Commission ) , tiene procedencia europea y establece estándares que más adelante son asumidos por los estados pertenecientes a la Unión Europea por medio del Comité Europeo de Normali zación Electrotécnica (CENELEC). Es posible que los estados asum an la s normas establecidas por est o s organismos y también desarroll en estándares propios y los añad an a su legislación. El estándar IEEE 1159 [IEE09] es, a nivel americano, el encargado de establecer la normativa relativa a la monitorización de la calidad ener gética. Para ello, primero define los tipos de perturbaciones según las desviaciones de su contenido espectral, duración y amplitu d re specto de los valores nominales, clasificándolas en siete gra ndes tipos de fenómenos: transitorios, variaciones de corta y de lar ga duración del valor eficaz (entre las que están las sobretensiones e interrupciones), desequilibrios de tensión y corriente, distorsiones de forma de onda (entre las que se sitúan los interarmónicos y armónicos), fluctuaciones de voltaje, y las variaciones de la frecuencia de alimentación. Adem á s , también expone las técnicas recomendadas como adecuadas para realizar la medición y monitorización de la calidad de la energía eléctrica, así como diversas notas de aplicación sobre la forma de conectar y usar los equipos de medida. El estándar EN 50160 establece, desde el punto de vista europeo, los límites en baja y media tensión entre los que deben est ar lo s índices que caracterizan la forma de onda de tensión, como son la amplitud, las variaciones de la tensión de red, la frecuencia nominal, los cambios rápidos del voltaje en relación a la magnitud del parpadeo, las interrupciones de suministro cortas y prolongadas, los huecos de tensión, el desequilibrio de la tensión de red , las sobretensiones transitorias y temporales, los protocolos de medida , los volt ajes armónico s e interarmónicos, así como la s transferencias de datos por la red eléctrica [EN010] [APP95]. Dado que esta investigación se dirige a la medición de interarmónicos y armónicos en variadores de frecuencia que excitan motores de inducción, resultan de mayor importancia la s normas que definen los niveles armónicos que pueden generar los dispositivos acoplados a la red de suministro para bajas tensiones [HAN08, p.p. 257-259] [ARR03, p.p. 8-11]. Esto s niveles armónicos son debidos a que los dispositivos de impedancias no lineal es , al ser excitados por un voltaje senoidal, crean en su entrada de intensidad armónicos que motivan a su vez en la red de suministro armónicos de tensión. La IEC ha definido una serie de normas de Compatibilidad Electromagnética (EMC), para tratar de resolver los problemas de calidad de energía. La serie IEC 61000 incluye a los armónicos e interarmónicos como fenómeno electromagnético de baja frecuencia. La norma IEEE 519 [IEE92] es otra alternativa a la serie IEC, que también aporta directrices sobre armónicos . Esta es una de l a s normas más antigua s de la calidad de la energía eléctrica. Es un a norma ANSI, ( American National Standard ), que proporciona recomendaciones sobr e la inyec ción de corriente armónica, por parte del usuario, y sobre la distorsión de la tensión, cuya responsabilidad corresponde a la compañía de suministro. Esta norma sirve a su vez como guía de diseño tanto para los consumidores de los que dependen las corrientes armónicas inyectadas en la red, como para las compañías Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 16 distribuidoras eléctricas que son las que deben garantizar que se cumplen los lím ites de contenido armónico presentes en la tensión de suministro. Esta norma, IEEE Std 51 9, define limitaciones en la distorsión armónica según dos puntos de vista : según la li mitación en el nivel armónico de tensión que una compañía de distribuci ón puede entregar al usuario; y según la limitación en el nivel armónico de intensidad que un consumidor puede inyectar en la red de distribución. Estos límites están rel acionados, ya que, si todos los consumidores conectados no superasen sus límites de armónicos de corriente, entonces no tendrían por qué excederse tampoco los límites de distorsión de tensión. Los lí mites de corrientes armónicas más restrictivos son para los clientes con una carga relativamente grande y para las altas tensiones, res pecto a los más permisivos para cargas pequeñas y para bajas tensiones. De forma si milar, son más restrictivos para los equipos de generación (armónicos en las tensiones suministradas por las compañías) que para los usuarios (corrientes armónicas inyectadas); y para los armónicos par es (sobre todo porqu e la componente continua puede producir saturación en motores y transformadores) que se limitan a un 25% de los límites recomendados para los menos dañinos armónicos impares. También son más restr ictivos los límites para duraciones superiores a una hora: p ara periodos más cortos los lí mites suben hast a un 50%. Algún equipo (por ejemplo , fuentes conmutadas) puede ser sensibl e a la distorsión armónica de corta duración, pero la mayoría de los efectos armónicos tales como el cal entamiento de motores son exclus ivos de los armónicos de larga duración o repetitivos. La norma IEEE Std 519, al contrario que la norma IEC 61 000, subdividida en sei s par tes , trata de forma conjunta distintos temas como s on: el control, generación y consecuencias de los armónicos; la s técnicas para analizar los niveles armónicos; la medición de los armónicos de intensidad y de tensión ; ejemplos de aplicación de la propia guía, adem ás de diferentes recomendaciones prácticas para distribuidores y para consumidores indi viduales de energía eléctrica. Se ha revisado esta norma para añadir criterios análogos a los definidos en la normativa de la IEC en relación a la metodología de medición de interarmónicos y armónicos , y en las señales de intensidad y de voltaje ; por lo que, como ade más el estándar básic o de medida del IEC es de observancia obligada en los est ados miembros de la Unión Europea, será la que se utilizará en el capítulo sobre medida de armónicos que se verá más adelante. La normativa IEC 61000 está formada por 6 secciones que se subdividen en diver sas partes; en cada una de las cuales se tratan dete rminados temas de la Compatibilidad Electromagné- tica. En la tabla 2.1 se muestran los principales estándares del IEC vinculados con armónicos. Tabla 2.1 Principales estándares del IEC relacionados con los armónicos. Asunto: Estándar: Generalidades IEC 61000-1 -4 Entorno de Emisión (des - cripción y clasificación) IEC 61000-2 -1, IEC 61000-2-2, 61000-2-3, 61000-2-4, 61000 -2-6, IEC 61000-2- 12 Límites (d e emisión y de inmunidad) IEC 61000-3 -2, 61000-3-4, 61000-3- 9, 61000-3-6, 61000-3 -10, IEC 61000-3- 12 Tests y Mediciones IEC 61000-4 -7, 61000-4-13, 61000-4-30, 6 1000-4- 31 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 17 En el primero de ellos, el IEC 61000 1-4, se exponen las r azones para limitar la potencia de las emisiones de corrientes armónicas e interarmónicas conducidas procedentes de equipos en el rango de frecuencias hasta 9 kHz. En IEC 61000 2-1 [IEC90] se clasifican las principales fuentes de armónicos en tres categorías de equipos: equipos de sistemas de potencia, cargas in dustriales y cargas residenciales. El uso cada vez mayor de convertidores HVDC ( High Voltage DC Transmission ) y dispositivos FACTS ( Flexible AC Transmission System ) se ha convertido en la principal fuente de distorsión armónica que se origina en el sistema de tr ansporte. Los convertidores de energía estáticos y hornos de arc o eléctricos son los principales contribuyentes en la categoría industrial, y los aparatos alimentados con rectificadores con filtro capacitivo (en su mayoría PC’s y receptores de TV) lo s principales componentes de distorsión en la categoría residencial. La norm a IEC 61000-2-2 [IEC02a] define los márgenes para la compatibilidad en la transmisión de señales y las perturbaciones conducidas en bajas frecuencias en lo s sistemas de baja tensión de suministro público. Esta norma especifica unos límites de compatibilidad aplicables al nodo común de unión . La norma IEC 61000-2-4 [IEC02b] define los márgenes de compatibilidad para la transmisión de señales y las perturbaciones conducidas en baja s frecuencias en las redes indus triales, dependi endo del tipo de entorno ele ctromagnético que exista en cada caso, (el estándar IEC 61000-2-12 es similar, pero más específico para media tensión). Esta norma establece, para limitar la compatibilidad para cualquier orden de interarmónicos en redes de suministro público, un m áximo del 0 ,2% del fundamental de tensión. La misma norma admite hasta un 2,5% del fundamental de tensión, com o margen de compatibilidad para interarmónicos de hasta el undécimo orden, dentro de plantas industriales en las que existan hornos de arco, convertidores, motores de inducción , equipos de soldadura, y otra s clases de carg as fluctuantes. En cualquier caso, la normativa para la medida de subarmónicos e interarmónicos está por definir; sólo existen algunas recomendaciones en anexos de normas como la IEC 61000-4-7 [IEC08, parte 2002]. La norma IEC 61000-3-2 [IEC05] se refiere a las limitaciones de las generaciones de intensidades armónicas en las redes públicas de baja tensión producidas por dispositivos con corrientes de entrada inferiores o iguales a 16 A en cada fase ; la norm a IEC 61000-3-4 [IEC98] lo realiza en aquéllos con corrientes entr antes superiores a 16 A ; la norma IEC 61000-3-12 [IEC11] para cor rientes de entrada mayores de 16 A y menores o iguales a 75 A por fase. Este estándar requiere que los aparatos eléctricos deban probarse para asegurar que cumplen con los requisitos de la norm a. El est ándar define cuatro cla ses de forma de onda de acuerdo con los diferentes tipos de equipos; por ejemplo, la clase B se aplica a las herramientas portátiles, mientras que la clase D se refiere a los ordenadores y televisores. Cada clase tiene diferentes límites armónicos, hasta el número 40, que no deben superarse. Algunas clases tienen límites dinámicos que se establecen de acuerdo a la potencia consumida por el aparato [HAN08, p.p. 259]. También especifica el circuito de medida, la fuente de alimentación, las condiciones de prueba y los requisitos para la instrumentación. Las anteriores normas definen niveles de compatibilidad o límites para los distintos ti pos de perturbaciones, sobre todo en que se refier e a las componentes armónicas. Para la conexión de equipos a la red de distribución , y su interconexión entre ellos, la IEC ha establecido unos niveles máximos de ar mónicos. Para la medición de estos niveles ha elaborado otra s normas orientadas al proceso de medida, como los que se describen a continuación. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 18 La norma IEC 61000-4-30 [IEC14] establece la s técnicas de medición de los índices de calidad de las redes de suministro de señales alternas y la forma de analizar la s conclusiones halladas. La s variables indicadoras de la calidad para el abastecimiento eléctrico que contempla son las siguientes : la amplitud de tensión, la frecuencia, el flicker , las inte- rrupciones de tensión, las sobretensiones momentáneas, los huecos de tensión, el dese- quilibrio, lo s transitorios y las variaciones rápidas de tensi ón , los interarmónicos y armónicos de intensidad y de tensión, y los datos transferidos por la red. La norma IEC 61000 -4-30 también establece la s técnicas de medida, pero no especifica la forma de realizarlas, de modo que los requerimientos funcionales de los equipos medidores quedan predeterminados por el m argen de incertidum bre que el estándar atribuye a cada parámetro. Define hasta dos técnicas de medición (la técnica de clase «A» y la más recientemente añadida té cnica de clase «S») aplicables a cada tipo de parámetro de forma que se posibilite obtener resultados reproducibles, fiables y co nfrontables, para cualquier instrumento usado según la norma y par a todas las circunstancias en que se adquieren las medidas de la señal. La técnica de clase A se usa para medidas de gran precisión , mientras que la técnica de cla se S se emplea para medidas con menor precisión, como para realizar estudios estadísticos. La norma recomienda que se marquen los eventos que o curran en la señal de la red eléctrica analizada, para así evitar conta r un determinado evento en más de un índi ce de calidad medido. Esto permite evit ar cometer errores, como puede ser contabilizar un hueco de voltaje como tal y además como si fuera una modificación en la frecuencia. Del mismo modo, la norma IEC 61000 -4-30 señala la necesidad de promediar en el tiempo las mediciones halladas para todos los índices de calidad de la energía. Para cada una de la s dos técnicas de medida se definen sus intervalos temporales de agregación. La norma IEC 61000-4-7 [IEC08] estable ce una técnica específica de medición de armónicos e interarmónicos. E st a norma se emplea en la instrumentación dedicada a la medición de la respuesta en frecuencia d e la señal para sólo componentes fre cuenciales menores de 9 kHz incorporados junto al armónico fundam ental. La norma diferencia entre armónicos, interarmónicos y com ponentes hasta 9 kHz y por encima de las frecuencias armónicas. Se definen 4 tipos de agregaciones de barras espectrales, que son los grupos y subgrupos armónicos, y los grupos y subgrupos int erarmónicos. Estos grupos y subgrupos utilizan las componentes espectrales de la señal anal izada obtenidas mediante transformadas como la discreta de Fourier. En la fase de post-procesado del equipo medidor se realizan las operaciones necesarias para la agrupación de estas barras espectrales, así como las posibles agregaciones temporales según la antes citada norma IEC 610 00-4-30 que se rel aciona de este modo con la IEC 61000-4-7 De est as dos últ imas normas se habla rá de nuevo con m ás detalle en la sección 2.4 sobre la medición de interarmónicos y armónicos en el ámbito de la normativa IEC. 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 19 2.2.- Armónicos e interarmónicos. Los armónicos son componentes espectrales, presentes en intensidades o tensiones, cuya frecuencia es un múltiplo entero de la fundamental de la red de alimentación, llamándose interarmónicos al resto de componentes espectrales cuya fr ecuencia no es m últiplo de la frecuencia fundamental. El conocim iento de lo s fenómenos electromagnético s relacionados con los interarmónicos todaví a se está desarrollando y en la actualidad hay un gran int erés en este fenómeno, sobre todo por el uso cada vez más generalizado de sistemas electrónicos de potencia que provocan su aparición. Los int erarmónicos están pues intercalados entre los armónicos de tens ión o de corriente, y pueden presentarse bien como frecuencias discretas o bien como un espectro de banda ancha [IEC90]. Los «subarmónicos» son caso s particular es de interarmónicos con frecuencias inferiores a la frecuencia fundamental. No obstante, la expresión aparece en abundant es referencias y es de uso común en la comunidad profesional. Los armónicos e interarmónicos de la forma de onda analizada se definen en función de las componentes espectrales a lo largo de un rango determinado de frecuencias. En función de su frecuencia f estas componentes pueden clasificarse de la forma siguiente [IEE97]:  Componente continua: f = 0 Hz, o sea f = n × f 1 para un valor n = 0  Componentes armónicos: f = n × f 1 para valores n > 0 y enteros  Componentes interarmónicos: f = n × f 1 para valores n > 0 y no enteros  Componentes subarmónicos: 0 Hz < f < f 1 , o sea, f = n × f 1 para valores 0 < n < 1 donde f 1 es la componente fundamental de la red. 2.2.1.- Armónicos: cau sas y efectos. Los armónicos son componentes espectrales cuya frecuencia es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la red de alimentación. La conexión a la red de cargas no lineales genera muchas de estas frecuencias armónicas. Cada una de dichas cargas consume una intensidad no lineal que recorre las impedancias de la red produciendo a su vez una caída de tensión también no lineal, que distorsiona la señal de voltaje de la red, influyendo también en el resto de cargas, sean o no lineales [HAN08] [ARR03]. Los armónicos son generados por equipos industriales como rectificadores y hornos de inducción y de arco. También son producidos por cada sistema de regulación electrónico que gobierna la corriente consumida por los dispositivos de los usuarios , y por componentes de redes eléctricas tales como dispo sitivos de generación, transporte y distribución de energía eléctrica. También son ejemplos de fuentes de armónicos algunos receptores de uso doméstico como bala stos de lámparas fluorescente s, fuentes conmutadas de ali mentación, bombillas de descarga y dispositivos que contienen motores, como ventiladores y si stemas de climatización, frigoríficos, etc. Los valor es de distorsión armónica en la red de suministro se están incrementando conti nuadam ente debido al creciente uso de cargas no lineales . Por ell o, si se conserva esta progresión, puede que en un futuro cercano se superen los valores umbrales permisibles establecidos en las normas. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 20 Según la frecuencia, fase y amplitud de los armónicos, se producen diferentes efectos sobre los equipos conectados, entre los que pueden citarse [ARR03] [WAG93] [KAL17] [OTC19]: - Los cables pueden soportar gradientes elevados de tensión y efecto corona, así como sufrir fallos de aislamiento por efecto de los armónicos. - Los transformadores y condensadores pueden sufrir pérdidas y calentamientos que acorten su vida útil. - Las al teraciones de la señal en sus valores de cresta y cruces por cero pueden provocar que los relés de prot ección sufran disparos inadecuados, así como que lo s fusible s sufran calentamiento e incluso fusión bajo intensidades norm ales. - Pueden originar se errores de medición en los aparatos de medida basados en reactancia inductiva, porque suelen estar calibrados para una onda pura de tensión sin armónicos. - Los balastos inductivos, usados en fluorescentes y lámparas de descarga, experimentan incrementos de temperatura. - La transferencia de datos por la propia red eléctrica puede ser perturbada por armónic o s próximo s a la frecuencia de la portadora usada para estas transm isiones. - La mayor parte de las fuentes de alimentación , que transforman la corriente alterna de la red eléctrica en cor riente conti nua, están diseñadas bajo el supuesto de que no se generen tensiones armónicas que superen ciertos niveles umbrales. Estas pueden estar alimentando ordenadores y equipos electrónicos como a utómatas, microprocesador es y robots, sistemas de comunicaciones, etc. Al super arse los niveles umbrales, pueden producirse pérdidas de datos o errores en la transmisión de datos , además de operaciones no previstas en la secuencia programada en robots controlados por ordenador. Co ncretamente, cuando existen armónicos en la tens ión, algunas cargas electrónicas presentan distinta tolerancia a las modificaciones de la tensión suministrada. Las cargas que usan fuentes de alimentación electrónicas son más susceptibles de sufrir variaciones en la tensión suministrada dependiendo de la distorsión armónica existente [BAR02] [BAR06b]. - Los armónicos incrementan las pérdidas por calentamiento en redes eléctricas, sobre todo en motores, transformadores y conductores neutr os, provocando una progresiva degradación de sus aislamientos y disminuyendo con ell o su vida media útil [GHO15] [NEA16] [LOM16]. Debido a la s consecuencias adversas de los armónicos mencionados anteriormente, ha sido necesario que estándares como los EN 50160 [EN010] e IEEE 519 [IEE92] definan unos lí mites de distorsión armónica, como ya se comentó en el aparta do 2.1 sobre la normativa. Las formas de evaluar esta distorsión armónica tradicionalmente han sido dos: - De forma individual, hallando su magnitud rel ativa y H,h como relación del valor eficaz Y H,h de la componente armónica h considerada entre el valor eficaz Y H,1 de la componente fundamental: y H,h = Y H,h / Y H,1 (donde Y puede ser corriente o tensión, sustituyéndose en cada caso por I o U respectivamente). - De forma global, mediante la tas a de distorsión armónica total (conocida como Total Harmonic Distortion o THD ) o relación del valor eficaz de la suma de todas las 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 21 componentes armónicas ( Y H,h ) hasta un orden determinado ( h max. ) entre el valor eficaz de la componente de frecuencia fundamental ( Y H,1 ):                    . m a x . m a x . m a x 2 2 2 2 2 2 h h h h h 1 H h H 1 H h h H Y Y Y Y HD h H, , , y Y T , , (2.1) La forma individual de evaluación puede sustituirse por métodos de agrupamiento, como propone la normativa IEC 61000-4-7 que, además del propio armónico evaluado también tienen en cuenta la existencia de interarmónicos cercanos y la prob lemática de la no estacionariedad de todas est as componentes espectrales. Del mismo modo , el THD puede sustituirse por tasas de distorsión armónica total de grupo ( THDG ) y de subgrupo armónico ( THDS ), como se verá más adelante en la sección 2.4. 2.2.2.- Interarmónicos: causas y efectos. Aunque l os interarmónicos son perturbaciones tr adicionalm ente poco analizadas, los efectos por ellos producidos, junto con el aumento que se ha producido en las redes de distribución , han hecho que aumente la importancia de su análisis y medida [SAN18] [RAV19] . Los interarmónicos, por producirse a frecuencias no múltiplos de la fundamental de la red , son el mayor problema a la hora de realizar el análisis espectral de una señal [ GUO 19]. Si a esto se le añade la posible no estacionariedad y falta de sincronismo de muchos de ellos con la frecuencia de Fourier (o inverso del tiempo de ventana de adquis ición, como se verá en la sección 2.3), el problema se acent úa si se desean utilizar las herramientas tradicionales de estimación espectral, como la transformada discreta de Fourier ( DFT). Es por ello que se insistirá más en est e apartado a la hora de describir los interarmónicos. Se i ncluir án adem ás a los subarmónicos como un caso particular de interarm ónicos. Según [HAN04], hay d os mecanismos básicos para la producción de interarmónicos. El primero de ellos es la creación de bandas adyacentes en torno a la frecuencia fundamental de l voltaje de alimentación y de sus múltiplos o armónicos, como result ado de variaciones en sus amplitudes y/o desfases. Estas bandas son causadas por cam bios rápidos de corriente en equipos e instalaciones, que también pueden ser una fuente de fluctuaciones de tensión. Estas perturbaciones son gener adas por cargas que trabajan en un estado transitorio, de forma constante u ocasi onal o, en muchos más casos, cuando se origina una modulación de amplitud. Estas perturbaciones suelen ser aleatorias, dependiendo de los cambios de car ga propios de los procesos y dispositivos usados. El segundo mecanismo de generación de int erarmónicos es la forma de conmutar asíncro- namente o no sincronizadamente con la frecuencia fundamental de la red de distribución, de los interruptores electrónicamente c ontr olados basad os en dispositivos semiconductores y utilizados en convertidores estáticos de potencia. Ejemplos típicos de este segundo mecanismo son los convertidores que usan modulación de anchura de pulsos ( Pulse Width Modulation , PWM) y los cicloconvertidores . Los interarmónicos que generan podrían estar situados en cualquier parte del espectro de frecuencia con respecto a los armónicos de la tensión de la red de suministro [HOL03] [LEO16] [SOL18]. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 22 Ambos mecanismos pueden producirse a la vez en una gran cantidad de equipos. Los interarmónicos se pueden generar para todos los posibles nivel es de voltaje y además pueden transferirse entre niveles distintos, o sea, los interarmónicos generados en el sistema de baja tensión pueden inyectarse en los sistemas de media y alta tensión y viceversa. Su magnitud rara vez excede del 0,5% de la amplitud del armónico fundamental de la tensión, aunque pueden ocurrir niveles más altos bajo condiciones de resonancia. Las fuentes básicas de interarmónicos pueden ser: hornos de arco, ac cionamientos eléctricos para cargas variables, equipos de soldadura , motores de inducción, convertidores electrónicos o estáticos (y en concreto variadores de frecuencia), señales de datos incorporadas a la señal de alimentación, etc. Los interarmónico s también pueden ser causados por oscilaciones que se producen al conectar bancos de condensadores, en los transform ador es y motores cuando se saturan, y durante los procesos de conmutación. En el capítulo 4 de esta tesis se describirá con más detalle algunas de estas fuentes causa ntes de interarmónicos , (y subarmónicos, como caso particular de interarmónicos) , referidas al caso concreto que más interesa, que son los variadores de frecuencia que excitan motores de inducción. L as corrientes interarmónicas causan distorsión en la tensión en función de las magnitudes de cada componente espectral de intensidad y de la impedancia de la red de sum inistro a esas frecuencias [HAN04]. A mayores rangos de las componentes de frecuencia, mayores son los riesgos de aparición de fenómenos de resonancias no desea das, lo que puede incrementar la distorsión del voltaje y causa r sobrecarga o alteraciones en la normal actividad de las inst ala- ciones y dispositivos de los clientes. Algunos de los efectos directos más usuales de los interarmónicos son los siguientes: - Algunos efectos de tipo térmico. - Oscilación en frecuencias bajas en dispositivos de tipo mecánico. - Perturbaciones en lámparas fluorescentes y en el funcionam iento de equipos electrónicos. Pueden producirse alteraciones en el funcionamiento de equipos que se sincronicen usando los cruces por cero o bien las crestas de la tensión de alimentación (por cruces por cero espurios debidos a los interarmónicos). - Interferencias con las líneas de protección y mando en redes de suministro eléctrico. - Sobrecargas en los sistemas de filtrado pasivo debidas a los armónicos de orden elevado. - Interferencias con las señales de comunicaciones. - Perturbaciones como ruido en los amplificadores de audio. - Saturaciones en los transformadores de intensidad. - Flicker o parpadeo sobre algunos equipos de iluminación. Las modificaciones en la amplitud del voltaje eficaz y el parpadeo ( flicker ) son la s consecuencias más usua les de la existencia de inter armónicos. Las variaciones de ampli tud y de fase se traducen en la aparición de bandas laterales interarmónicas alrededor de la frecuencia fundamental. En este sentido son más perjudiciales los interarmónicos por debajo del doble del fundamental (100 Hz). En particular, las modulaciones de amplitud con unos  15 Hz alrededor del fundamental causan par padeo observable en las lámparas incandescentes y fluorescentes. También este parpadeo puede ser debido a las señales de datos incorporadas a la señal de alimentación , influyendo éstas sobre todo en las actuales lámparas de bajo consumo con balastos electrónicos. 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 23 La s técnicas de atenuación de la s consecuencias de los int erarmónicos incluyen tratar de reducir el nivel de emisiones y la sensibilidad de las cargas , así como tratar de reducir el acoplamiento de los sistem as de generación con sus cargas. La s técnicas usadas son la s mismas que las empleadas con los armónicos. Los subar mónicos en las ondas de tensión y corriente no tienen asi gnada una técnica de medida específica en lo s estándares internacionales. Presentan frecuencias menores a la fundamental y son motivados sobre todo por generadores eólicos, hornos de arco, cicloconvertidores, y adaptadores de potencia en la carga mediante sistemas moduladores de series de impulsos. También pueden aparecer subarmónicos como bandas lat erales inferiores en el espectro de frecuenci a, provocadas por la conexión de motores (por oscilaciones de par y veloc idad, asimetrías en el rotor , etc.). Los subarmónicos constituyen un inconveniente todavía escasamente analizado en relación a su influencia en la calidad energética. Sobre los subarmónicos sólo se dispone de algun os textos sobre sus efectos en transformadores [TES05] [GAL04c], motores [ABR00] y el flicker lumínico que causan. El efecto más dir ecto de la ab sorción de intensidades subarmónicas es la alteración de la componente de frecuencia baja de tensión. Esta distorsión surge al modularse la componente fundamental de la tensión. Algunas de las consecuencias de los subarmónicos son [HAN04] : la disminución de la vida útil de los motores, el funcionamiento erróneo de los dispositivos usados en contr ol remoto, transformadores con ciclo de histéresis asimétrico, el parpadeo en equipos de iluminación, las perturbaciones en los turbogeneradores, el disparo incorrecto en los tiristores, etc. De todo lo expuesto anteriormente sobre los interarmónicos se puede concluir qu e la mayor parte de la s veces las magnitudes y frecuencias de lo s voltajes e intensidades int er- armónicas son valores aleatorios, que son consecuenc ia de muchos y complejos parámetros dentro de procesos transitorios [HAN04]. Sin embargo, la evaluación del valor y la frecuencia de los interarmónicos puede ser posible para un proceso particular (esta situación podría darse al medir el contenido armónico de un convertidor concreto conectado a una carga determinada). La normativa relativa a la medición de interarmónicos aún se está desarrollando, ya que hay una necesidad práctica de que ésta exista. En anexos de normas como la IEC 61000-4-7 pueden encontrarse recomendaciones sobre la forma de m edirlos. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 30 2.3.4.- Ventanas para el análisis es pectral de señales. La transformada disc reta de Fouri er sólo uti liza una longitud de registro finita de la señal muestreada. Por tanto, se puede considerar la señal de entrada a la DFT como el resultado de multiplicar la señal original por una función de ventana. Esta multiplicación, en el dominio del tiempo, provoca u na convolución en el dominio de la frecuencia, influyendo en las características espectrales de la señal muestreada [OPP99], [PRO07]. Si la duración de esta ventana y el periodo de muestreo no están sincronizados con toda s las componentes armónicas presentes en la señal , ya se vio que podía producir se fuga espectral y efecto empalizada. Si el tamaño de esta ventana no permite contener una cantidad entera de periodos de la forma de onda anal izada, al finalizar el periodo de adquisición se originará un recorte o, al contrario, se sumará un trozo del ciclo posterior de la forma de onda , introduciéndose una discontinuidad entr e los valores de los extremos de la ventana, que motivará la fuga espectral. Para dism inuir sus efectos, antes de realizar la DFT, las muestras en la ventana temporal se ponderan frecuentemente multiplicándolas por una fun ción simétrica particular ( función ventana). Las muestras temporales de los extremos del conjunto de datos se pesan con factores próximos a cero, y los datos centrales del conjunto con factores próximos a la unidad. S e llama «enventanado» al proceso completo par a limitar el tiempo de muestreo y además ponderar el valor de las muestras. En la literatura [HAR 78] [CHI15a] [SUN18] [WEN18] [ORU19] se han propuesto un gran número de ventanas diferentes, cada una diseñada con alguna finali dad o aplicación determinada. Con todas ellas se busca disminuir la discontinuidad de la señal analizada en los extremos de la ventana de adquis ición, de tal for ma que se decremente el error en los valores de cada una de las barras espec trales. Esencialmente son expresiones analíticas cuyo valor en el dom inio del tiempo tiende a cero en sus bordes. No obstante, para las señales periódicas , si además el muestreo es síncrono, es preferible utilizar una ventana de ponderación rectangular que multiplica cada muestra por el número uno. Tan importante como la forma temporal de la ventana (w[n]) es su respuesta en frecuencia (W(e jw )). Si la señal muestreada ( x[n]) se pesa temporalmente con una ventana, el espectro de la señal resultante v[n] = x[n]w[n] es la convolución (periódica) del espectro de la señal X(e jw ) con el de la propia ventana W(e jw ). De ahí que para alterar lo menos posibl e el espectro de la señal, el espectro de la ventana debería ser similar a un impulso. Pero, por otra parte, esto se traduciría en que la ventana temporal sería i nfinitam ente larga, y por lo tanto no cumpliría con el objetivo de seleccionar un conjunto finito de datos [PAO 11]. La mejor ventana es aquella que tiene la menor duración temporal y el menor ancho de banda, pero éstos son criterios contrapuestos, y es pre cisamente esta situación de compromiso (entre longitud y ancho de banda) lo que ha dado lugar al desar rollo de un gran número de ventanas con diferentes características. Aunque se han definido varios índices que permiten caracterizar el desempeño d e una ventana, hay dos que sobresalen sobre el resto: el ancho de banda de la ventana (relacionado con el ancho del lóbulo central o principal), y la atenuación relativa de sus lóbulos adyacentes respecto al principal. Estos dos parámetros son fácilmente dete rminables a partir del gráfico de su respuesta en frecuencia de la figura 2.1. El objetivo de una ventana es concentrar la 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 31 contribución a una frecuencia dada tratando de reducir la cantidad de fuga a través de los lóbulos laterales. La apli cación de una ventana a una señal (ya sea de for ma intencional o no, pues el sólo hecho de truncar una señal es equivalente a pesar o ponderar la señal con la ventana rectangular) ocasiona pérdida de resolución y fuga espectral: - La disminución de la resolución, es decir la imposibilidad de distinguir dos componentes de frecuencia muy próximas entre sí, se debe pri ncipalmente a la anchura del lóbulo principal de W(e jw ). - La severidad de la fuga espectral, que se m anifiesta por la influencia de una de las componentes frecuenciales sobre las demás, depende de la amplitud relativa del lóbulo principal respecto a los lóbulos laterales de W(e jw ). Figu ra 2. 1 Anchura del lóbulo principal y a tenuación de los lóbulos laterales de la respuesta en frecuencia de una ventana genérica, en módulo (izquierda) y en dB (derecha). En general, la anchura del lóbulo principal es inversamente proporcional a la longit ud M de la ventana, mientras que la amplitud de los lóbulos laterales es función de la form a de la ventana. Al selecci onar una ventana se busca un doble fin: conseguir la mejor resolución frecuencial posible, y para ello la ventana usada debe presentar el lóbulo central o principal de su curva de respuesta espectral tan angosto como sea posible; que las barras espectral es esté n lo menos afectadas por la aportación de inter ferencias de componentes de otras frecuencias. Esto último se logra si los lóbulos secundarios tienen el nivel más pequeño posible. Est os dos objetivos de la respuesta espectral de la función ventana están muy interrelacionado s y por ello será siempre bueno lograr un compromiso entre la amplitud de los lóbulos secundari os y la anchura en hertzios del lóbulo principal. Si los lóbulos laterales no decae n rápidamente, aún frecuencias lejanas podrían interferir en la est imación de a mplitud (fuga de largo alcance). Por ello, es deseable que la ventana no sólo exhiba lóbulos laterales de pequeña amplitud, sino también que la transición del lóbulo principal a los lóbulos laterales sea ráp ida. De aquí que el comportamiento de una ventana respecto a la fuga espec tral se caracterice con el nivel de atenuaci ón de los lóbulos laterales más cercanos al l óbulo principal, y la pendiente de decrecimiento asintótico de la envolvente de dichos lóbulos, como se muestra en la figura 2.2. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 32 Figura 2. 2 Atenuación y pendiente de decrecimiento de l os lóbulos laterales de las ven tanas rectangular y de Hann [PAO11]. Si el procesamiento ( enventanado + DFT) se apli ca a tramos que no se solapan entre sí, se ignora una par te importante de la sucesión ori ginal, ya que la ventana ti ende a cero en las muestras cercanas a los extremos. Si la transformada se utiliza para detec tar tonos de corta duración, el análisis efectuado con segmentos de la señal que no se sola pan puede omitir algún evento, sobr e todo si ést e ocurre cerca de los extremos de la ventana. Para evitar la pérdida de datos, es frecuente calcular las distintas DF T de tramos de la sucesión original que contengan elementos comunes. Es habit ual que el solapamiento sea de un 50 % o un 75 %. Aunque se incrementa el volumen de cálculo requerido, pues para anal izar la sucesión debe calcularse un número mayor de DFT, las ventajas obtenidas justifican el esfuerzo adicional. Se han desarrollado muchos tipos de ventanas diferentes, que en general ll evan el nombre de quienes las propusieron por primera vez. Como característica común en el dominio del tiempo present an una vari ación suave desde su valor mínimo (usualmente cer o) hasta su valor máximo (lo que disminuye la amplitud de sus lóbulos laterales en el dominio de la frecuencia, minimizando a su vez la fuga espectral) a costa de aumentar el ancho del lóbulo principal (perdiendo resolución). Algunas ventanas típicas son la rectangular, la de von Hann (también conocida como ventana de Hann o erróneamente de Hanning), la de Hamming, la de Kaiser - Bessel, Blac kman, etc. [HAR78]. Para la medida según la norm ativa IEC, y para apli caciones de instrumentación en general, las más usadas son la rectangular y la de Hann. La función venta na rectangular adopta el valor «1» durante el periodo de adquisición y «0» fuera de d icho periodo. O sea, las M muestras consideradas son ponderadas co n valor es unitarios: w[n] = 1 si 0  n  (M  1); 0 en caso contrario. Aunque la ventana rectangular es la que tiene el lóbulo principal más angosto (véase la figura 2.3), sus lóbul os laterales son importantes y decae n lentamente. Por ello esta ventana rectangular presenta la mejor resolución espectral puesto que simboliza la energía total de una señal tono, es decir, si la señal contiene una frecuencia múltiplo de la resolución básica, su medida sería exacta y sin entregar energía a sus barras espectrales contiguas. Pero, debido a sus poco atenuados lóbulos later ales, cada bar ra espectral tiene peor resolución de cara a las interferencias procedentes de otras componentes espectrales no contiguas ; y por ell o una fracción de la energía de una barra espectral es posi ble que proceda de otras componentes frecuenciales. Ésta es una ventana de aplicaci ón muy senci lla en el dominio tiempo, y muy fácil de analizar en el dominio frecuencial. Sin embargo, la baja atenuación de los lóbulos laterales hace que la fuga espectral sea importante. 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 33 Figura 2. 3 Funciones ventana rectangular y de Hann en el dominio temporal y espectral [PAO11]. Al ser de tipo coseno cuadrado, la venta na de Hann presenta unos valores temporales, usados para la ponderación de l o s valores muestreados, que se forman co n señales senoidales : w[n] = ½ (1  cos(2  n / M) si 0  n  (M  1) ; 0 en caso contrario. La ventana de Hann fuerza a cero las muestras de los extremos de la ventana temporal, y además añade algo de distorsión a la señal tratada, si guiendo la form a de una am pli tud modulada. La modulación de amplitud en una señal ocasiona bandas laterales en su respuesta frecuencial que dan lugar a una disminución de la resolución espectral. Si se tiene una señal formada por un tono puro sincronizado con la venta na de muestreo y con a mplitud unitaria, surgen tres lí neas o barras espectrales: una barra en igual posición que el tono de ganancia 0,5 p.u. con relación al tono estudiado, y dos barras espectrales contiguas de amplitud la mitad que la de la barra espectral central. La amplitud obtenida de la señal ponderada por la ventana de Hann también es errónea, puesto que se anula la mitad de la señal durante la fase de ponderado. Esto puede llegar a corregirse multiplicando los niveles del espectro por dos [GAR13], como se muestra en la figura 2.4. La ventana de Hann es muy uti lizada para analizar el contenido espectral de una señal. Aunque el lóbulo principal tiene un ancho que es el doble del de la ventana rectangular, y por ello tiene una resolución frecuencial peor que la ventana rectangular. Sin embargo, la rápida caída de los lóbulos laterales per mite resolver componentes frecuenci ales cercanas con una menor fuga espectral. Resumiendo, est a ventana mitiga la fuga de lar go alcance, pero genera fuga de corto alcance; al contrario que la ventana rectangular [D AN06]. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 34 Figura 2. 4 Espectro de ventanas rectangular y Hann (- 10, 10Hz) para tw = 0,2 s [TES04]. A. Testa ([TES04]) y otros ( [GAL00a], [GAL00b]) han analizado la fuga espectral en el estudio de las barras espectrales de la transformada discreta de Fourier provocado por los interarmónicos no sincronizados con ambas ventanas recomendadas en la norma 61000-4- 7. A pesar de que defienden que el rendimiento de la ventana de Hann es mejor que el de la función ventana rectangular, J. Barros y R.I. Diego ([BAR06a], [BAR06c]) y [TAR09b] obtienen resulta dos que demuestran que la ventana rectangular es la mejor en cualquiera de las agr upaciones definidas por la citada norma. L o s resultados de este estudio dependen de las dos características que la transformada discreta de Fourier permite obtener de las formas de onda ponderadas con los dos tipos de ventanas [DIE06]: - Con tono s síncronos (en este caso múltiplos de 5 Hz) y ponderación con la función ventana de tipo rectangular, la DFT asi gna la energía total a una barra espectral única, y, en cambio, si se ponderan las muestras usando ventana de Hann, la transformada discreta de Fourier asigna energía a la barra espectral con la misma frecuenci a que dicho tono y también a las 2 barras más contiguas o adyacentes (véase de nuevo la figura 2.4). - Con tonos no sincronizados, la DFT reparte la energía por todas las barras espectrales con ambos tipos de ventanas, rectangular y de Hann . No obstante , con la ventana de Hann la energía es agrupada sobre todo en las barras espectrales más cercanas a la frecuencia del tono. O sea , par a un tono no síncrono la ventana de Hann dispersa menos la energía que la ventana rectangular (véase figura 2. 2 ). Estas conclusiones son importantes para esta tesis a la hora de razonar más ade lante la influencia del valor concreto del tiempo de agregación, (ver norma 61000 -4- 30), en la mejora de los valores obtenidos en las agrupaciones armónicas descritas por la otra nor ma 61000- 4-7: cuando coexisten en la misma agrupación espectral un tono armónico (síncrono) con otro segundo tono de frecuencia variable que suma al pri mero su fuga espectral. Esta es la situación que puede darse habitualm ente cuando se midan grupos arm ónicos en los que coexistan tonos de a mplitud y fase constante (armónicos) con otros tonos asíncr onos que producen fuga (i nterarmónicos motivados por diversas causas como un convertidor, fallos en un motor de inducción , …). 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 35 2.3.5.- Algoritmos para el cálculo de la transformada de Fourier. La DFT y la FFT han jugado un papel fundamental en el procesamiento de señales digitales. Los algoritmos par a hallar tanto la DFT como la FFT se han inventado (y reinventado) con muchas variantes. Algunos de los algorit mos más importantes se res umen en la figura 2.5. Figura 2.5 Clasificación de los algoritmos para el cálculo de la DTF y de la FFT [MEY14]. Siguiendo la terminología introducida por Burrus [BUR77] , los algorit mos FFT se clasifican simplemente por los mapas de índices (multidimen sionales) de sus secuencias de entrada y de salida. Por ello se denominan «algoritmos DFT» a todos los algoritmos que no utilicen un mapa índice m ultidimensional; aunque algunos de ellos, tales como los algoritmos DFT Winograd, ya dispongan de un esfuerzo computacional reducido. Los algoritmos DFT y FFT no ti enen por qué usarse por separado: las imple mentaciones más eficientes a menudo resultan ser una combinación de ambos algor itmos. Por ejemplo, la combinación del al goritmo para números primos de Rader y el «Good- Th omas FFT» da lugar a excelentes implementaciones en circuitos integrados VLSI de gra n escala de integración. Existen numerosos ejemplos de diseño de FFT con implementaciones ut ilizando DSPs, ASICs y FPGAs para las transformadas [LAV96] [PAN96] [VIT05] [XIN14]. Los cuatro algoritmos DFT más importantes son los de Bluestein (o transformada Chirp- Z ), Goertzel, Rader, y Winograd; los tres algoritmos FFT más utilizados, en términos de esfuerzo computacional, son los de Cooley – Tukey, Good – Thomas y Winograd. Un estudio más detallado de los algoritmos DFT y FFT está cubiert o en publicaciones de procesado digital de la señal [OPP99] [PRO07] [PAO11], y otras más específicas [NUS90] [BUR85] [ELL82]. Las anteriores técnicas tratan sobre la implementación práctica de la DFT propiamente dicha, otras son variantes de éstas que en realidad lo que optimizan es la forma de realizar el enventanado y sincronismo para evitar los conocidos efectos de fuga espectral y efecto empalizada. En la literatura aparecen numero sas variaciones de la DFT, con el objetivo de mitigar la influencia de los efectos mencionados anteriormente, y mejorar su precisión. En [CAC10] se puede consultar una pequeña comparativa entre diferentes implementaciones de Cómputo de la DFT Sin mapa de índices multidimensional. Algoritmo DFT de Goertzel Transformada de Blustein (o transformada Chirp-Z ) Algoritmo DFT de Rader Algoritmo DFT de Winograd Transformada de Hartley Con mapa de índices multidimensional. Diezmado en el tiempo ( Decimation In Time , DIT) Algoritmo FFT de Good-Thomas Algoritmos FFT de Winograd FFT de Cooley-Tukey Diezmado en frecuencia ( De - cimation In Frequency , DI F) Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 36 la DFT, incluyendo métodos de a daptación del ancho de la ventana de adquisición ([ZHU07] [DIE13]) y Transformada de Fourier Discreta Extendida (EDFT), denominada así en [CAC10], pero denominada también c omo DFT iterativa o (IDFT) en otros artículos [ZHA08]. Los m étodos de adaptación de l ancho de la venta na de adquisición se basan en la modificación de la ventana de adquisición para encontrar la ventana óptima que minimice la fuga espectral al eliminar el efecto del truncamiento de la señal. En [ZHU07], se adapta el ancho de la ventana de adquisición mediante un proceso iterativo. Otra solución, también iterativa, es la propuesta en [DIE13]. En este artículo, los autores proponen una estimación de la frecuencia del fundam ental mediante aproximaciones suces ivas midiendo la fuga espectral de alguna de las barras laterales próximas al fundamental y variando al mismo tiempo el número de muestras contenidas en la ventana de adquisición. La DFT iterativa es presentada en [CAC10] y comparada con las otras variantes de ventana de ancho var iable y DFT normal. E n [ZHA08] los autores realizan una descripción detallada de qué es una DFT Iterativa y cómo se calcula, así de cómo se realiza el proceso de aplicar la misma para la obtención de los armónicos e interarm ónicos presentes en una señal. Como se verá a continuación, en la normativa IEC se propone el uso de una ventana con un ancho de 0,2 s, pero siempre ajustado a un número entero de periodos de la frecuencia fundamental realmente medida en cada ciclo . De este modo, en realidad la ventana no es d e un ancho fijo exacto de 0,2 s. Para los casos en que la frecuenci a de muestreo sea constante, si el ancho de ventana es variable, entonces el número de muestras también cambia rá en cada iteración para calcular el contenido armónico de la señal. Por tant o , en dichos casos la DFT se realiza con un número no constante de puntos en cada iteración. Si se usa el paquete Matlab para su cálculo, y concretamente la función « fft », en realidad en cada iteración el tipo de algoritmo-DFT usado por el sistema es probablemente distinto a la iteración ante rior, ajustándose al más adecuado para el nú mero de puntos actual de la misma. Al no disponer de un número de muestras constante es inút il tratar de opti mizar el algoritmo al más rápido para cada valor concreto (podría hacerse usando el comando « fftw» de Matlab). Por ello, el retardo puede ser ligeramente distinto en cada iteración de este sistema de análisis, así como los recursos hardware lo serían también en caso de quer er implem enta rlo con circuitos VLSI. No obstante, para un análisis off-line en que no importen tanto los retardos, puede utilizarse esta herramienta tan potente ejecutada mediante computador y evitar así tener que adaptar las muestras de la ventana original a un número concreto constante de puntos para a sí facilitar el cálculo hardware de la DFT, usando interpolaciones u otr as técnicas. De este modo, se trabaja con la secuencia originalmente muestreada y no es necesario que el núm ero de puntos sea potencia entera de dos puntos, ni otras restricciones. 2.4.- Medición de armónicos e interarmónicos en el marco de la n ormativa IEC. 2.4.1.- Los estándares IEC para m edida de armónicos . Las normas internacionales más importantes para la medición armónica en redes de suministro son la norma IEC 61000-4- 7 [IEC08] y la norma IEEE 519 [I EE92]. Esta última se ha est ado revisando de cara a añadir criterios semejantes a los establecidos en los estándares de la IEC de cara al proceso de medición de interarmónicos y armónicos en intensidad es y tensiones ; pero en el resto de esta sección se empleará la norma IEC, por ser de obligado cumplimiento en Europa. 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 37 También es neces ario referirse a la norm a IEC 61000-4-30 [IEC14] de técnicas de medición de la calidad de la red de suministro , debido a que la s técnicas que descri be esta norma pueden influir parcialmente en la medición armónica, sobre todo en lo relacionado con la s agregaciones temporal es de los resultados de las mediciones de la norm a IEC 610 00-4-7. En este apartado se va a estudiar la normativa de medición de armónicos e interarmónicos establecida por la IEC, que usa la transformada de Fourier com o instrumento básico de análisis y la agrupación de barras espectrales de la forma de onda analizada con objeto de representar mejor el espectro frecuencial según la actual situación de la red eléctrica. Aunque la s normas internacionales de medición armónica señalan el uso de la transformada de Fourier para el análisis de las señales de intensidad y de tensión, tampoco descartan el posi ble uso de otras herramientas de análi sis armónico, indicando el posible uso de la tr ansform ada wavelet en la norm a IEC 61000-4-7 para rea lizar esta misma función. Ello es debido a que, como se ha indicado anteriormente, los resultados obtenidos con la DFT son correctos para señales estacionarias y periódicas, y sie mpre que también se usen ventanas de adquisición sincronizadas con todos los periodos conte nidos en la señal. Con objeto de obviar parcialmente lo s lí mites que presenta la transformada de Fourier para el análisis de esta clase de s eñales, se han planteado otro s métodos de medición, entre l os que sobresalen el método adaptativo de Prony, el filtrado de Kalman, la técnica de estimación de parám etr os de la señal por medio de técnicas de invarianza rotacional ( Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique , ESPRIT), la técnica de clasificación de señal múltiple ( Multiple Signal Classification , MUSIC) y el ya mencionado análisis wavele t. En un apartado posterior también se analizarán el estado actual de uso y las características de esto s otr os métodos alternativos, insistiendo algo más en la transformada wavelet , puesto que esta téc nica se propone en la normativa IEC como téc nica alternativa a la transformada de Fourier para el análisis armónico de la señal. El uso ca da vez mayor de cargas no lineales así como de otr as pulsantes, no estacionarias ni tampoco sinc ronizadas con el periodo fundamental de la señal de la red, está transformando el contenido del espectro frecuenci al de las intensidades y voltajes en todas las redes de suministro, provocando un incremento progresivo del número de armónicos fluctuantes en el tiempo así como de componentes de frecuencias interarm ónicas, tanto sincronizadas como no sincronizadas con el periodo funda mental. Debido a este problem áti ca , es necesaria una mejora de las técnicas de medida que permita solucionar los límites que la transformada de Fourier sufre en esta s situaciones, para así poder determ inar adecuadamente el contenido espectral de las señales de intensidad y de tensión en redes eléctricas de suministro. Dada la variabilidad temporal de las señales (en amplitud, fase y frecuenci a) propor cionadas en concreto por los convertidores de frecuencia, puede ser necesario entonces obtener un compromiso entre la resolución espectral y la temporal a la hora de elegir la ventana o ti empo de muestreo durante el que se realizan las medidas; incluso que ésta pueda tener un tamaño dinámico según el tipo de señal a analizar, rango de frecuencias… Por ello, es conveniente realizar un análisis en tiempo-frecuencia para el tratamiento de este tipo de señales, además de una combinación de técnicas de promediado y de ciclos de m edida suficientemente largos. Una de estas técnicas puede ser la recomendada por la normativa específica de medida de cal idad de señales eléctricas para el caso de armónicos e interarmónicos por el IEC, según la cual se realizan dos niveles de agrupamientos de medidas. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 38 Un pri mer nivel de agrupamientos, descrito en la norma IEC 61000-4-7, es de frecuencias en grupos y subgrupos, armónicos e interarmónicos, con una resolución espectral fija de 5 Hz (tanto para suministros de 50 Hz como de 60 Hz, razón por la que se va a extender est a resolución a otras frecuencias similares generadas por convertidores de frecuencia), o sea con ventanas de sie mpre 0,2 s. Esta aparente baja resolución frecuencial posibilita que cada barra espectral, equiespaciada de la siguiente en 5 Hz, absorba en par te la energía de los interarmónicos de su alrededor y, además, al no s er grande el tiempo de ven tana, la influencia de los cambios de amplitud/fase en el ti empo de la señal de salida del convertidor es menor que si la resolución/ventana fuese mayor. En un sentido más amplio, los valores recomendados por la normativa EN 50160 [EN010] (real mente por la «Application guide to the European Standard EN 50160», [APP95, p.p. 26, 40 ] ) pueden oscilar entre: 0,1 s - 0,5 s para armónicos quasi-estacionarios; 0,16 s - 0,32 s para armónicos fluctuantes; y entre 0,08 s - 0,16 s para los armónicos con cambios rápidos (cuanto más brusco es el cambio recomiendan un menor tiempo de ventana). Puede apreciarse pues que el valor de ancho de ventana de 0,2 s indicado en las normas IEC es tá prácticamente incluido en cualquiera de las tres clases de variaciones de armónicos. Para los armónicos e interarmónicos alt os, esta misma normativa recomienda, en uno de sus anexos, realizar ag rupaciones m ás amplias, respetando siem pre lo s 0,2 s – 5 Hz de resolución, alrededor de múltiplos del armónico principal más distanciados (en el caso de los convertidores ya no puede decirse armónico alt o como múltipl o del funda mental, ya qu e puede ser un grupo de frecuencias formado alrededor de un múltiplo de la frecuencia de conmutación, con armónicos separados simétricamente en cantidades dependi entes del fundamental, del índi ce de modulación o amplitud actual de la señal, o dependientes del deslizamiento en el caso de bandas laterales debidas a asimetrías en el rotor ). Todavía se puede sintetizar aún más el comportamiento armónico de la señal analizada si se hallan parámetros como la Tasa de Distorsión Armónica Total de Grupo ( THDG ) y de Subgrupo ( THDS ), reemplazando así a la ya conocida y tradicional THD que no tenía en cuenta los interarmónicos ni el resto de probl emas de medida comentados para las señales analizadas, como se verá en la sección 2.4.2.2. La norma IEC 61000-4-30 (sobre técnicas de medición de la calidad de la red eléctrica de suministro) también describe la agregación en el tiempo de los resultados elementales obtenidos en la s me diciones realizadas siguiendo la anterior norm a IEC 61000-4-7. Este segundo nivel de agrupam ientos es en el tiempo, tomando su cesivas medidas hasta co mpletar 3 s (15 mediciones de 0,2 s), que podrían ampliarse hasta otros niveles superiores en duraci ón. Es te grupo de 3 s (hallado como l a raíz cuadrada de la media de cuadrados de los grupos armónicos obteni dos en esos 3 s) tiene en cuenta los sucesivos cambios en el tiempo que haya podido haber en la amplitud/fase de la señal medida, además de la fuga espect ral debida a la moderada resolución frecuencial usada, haciendo una especie de media de todas estas variantes. Los grupos y subgrupos armónicos e interarmónicos obtenidos en esta nueva agrupación, ahora temporal, pueden darnos una medida del comportam iento del conjunto convertidor-carga a lo largo del tiempo teni endo en cuenta la complejidad y variabilidad de este contenido armónico. El uso de estos estándares IEC permite además un compromiso entre los diferentes objetivos, tales como la necesidad de precisión, simplificación y unificación. 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 39 2.4.2.- Agrupaciones en el domin io de la frecuencia: norma IEC 61000-4-7. La norma IEC 61000-4 -7 [IEC08] define una técnica de medición de interarmónicos y armónicos que abarca las técnicas de ensayo y medición. Esta norma se destina al instrumental dedicado a la m edición del espectro de señal es eléctricas en la red de suministro, contemplando sólo las componentes frecuenciales por debajo de 9 kHz, distinguiendo entre componentes armónicos, interarmónicos y aquéllos cuyas frecuencias superen el rango armónico pero hasta únicamente 9 kHz. En esta norm a se expone una metodología de muestreo y, para estudiar el contenido frecuencial de la señal, se señala la DFT co mo instrumento primordial de anál isis. En algunos casos, sin embargo, las formas de onda del sistema de potenc ia se caracterizan por componentes espectrales que la DFT no puede capt urar con precisión suficiente debido a la resolución de frecuencia fija y / o el fenómeno de la fuga espectral. Por ello también la n orma propone otros métodos de análisis alternativos como el basado en wavelets. También en esta norma se expone la est ructura básica del instrumento de medición, que está formado por un conversor A/D, una ventana de muestreo junto con un adecuado sistema de sincronismo, y un procesador que ejecute la transformada DFT y obtenga la amplitud y fase de cada una de las componente espectrales contenidas en la señal analizada, tal como se observa en la Salida 1 mostrada en la figura 2.6. Se define una ventana de muestreo de unos 200 ms que coinc ide con el tiempo abar cado en 12 periodos del fundamental para una red de suministro de 60 Hz (ó 10 ciclos para la de 50 Hz). Por ello, la resolución frecuencial de la s bar ras espectrales obtenidas a par tir de esta ventana será de 5 Hz. Debido a ello, la frecuencia fundamental de una red de 60 Hz coincide con la duodécima barra espectral de la Salida 1. Figura 2.6 Diagrama global del instrumento de medición de la norma IEC 61000-4- 7. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 46 teniendo en cuenta los armónicos altos introducidos por los convertidores) como al menos el doble de esta frecuencia superior (frecuencia de Nyquist). Además, este sobremuestreo mejora la implem en tación de un posible filtro antialiasing digital y m ejora también la precisión de la cuantificación en amplitud de la señal (al aumentar la frecuencia de muestreo se podría reducir el número de bits de cada muestra en la conversión A/D, sin perder precisión ) [OPP99]. Otro motivo para el sobremuestreo de la señal es la reducción del error de sincronismo al detectar los cruces por cero. Se debe seguir usando una ventana rectangular siempre de 200 ms (10 periodos del fundamental en una red de 50 Hz, 12 periodos en una de 60 Hz ), es decir con 5 Hz de resolución frecuencial o intervalo de frecuencia entre dos componentes espectrales Y C,f consecutivas. Pero en este caso no hay requisito para que la frecuencia de muestreo esté sincronizada con la frecuencia de alimentación. El valor eficaz de la componente a la frecuencia f es Y C,f (por ejem plo Y C,4270 es el valor eficaz de la componente a 4270 Hz) Dado que la medida de estas componentes no requiere una resolución alta en frecuencia, se debería reagrupar la salida en bruto de la DFT (Salida 1 de la figura 2.6) en bandas de 200 Hz (véase la figura 2.9), comenzando por la pri mera banda centrada por encima del rango de los armónicos . Considerando como último armónico el 40º, la frecuencia central del primer grupo debería ser igual a 2,1 kHz (40x50 Hz + 200 Hz / 2) para red es de 50 Hz y de 2,5 kHz (40x60 Hz + 200 Hz / 2) para redes de 60 Hz. La salida Y B,b de cada banda corresponde al valor eficaz de acuerdo con:      Hz b Hz b f 2 f C Y 100 95 , b B, Y (2.18) Se ha elegido el rea grupamiento de 200 Hz de manera que esté en coherencia con el ancho de banda utilizado en la Norma CISPR 16-1-2 [IEC14b] para las frecuencias superiores a 9 kHz, en la cual el mismo ancho de banda de 200 Hz se utilizaba para la medición de las perturbaciones radiadas. La frecuencia central b , por ejemplo 2100 Hz, 2300 Hz, 2500 Hz, designa el agrupamiento o banda. La frecuencia cent ral más alta es de 8900 Hz (abarcando las componentes espectrales desde 8900-95 Hz hasta 8900+100 Hz = 9 kHz), tant o para redes de 50 como de 60 Hz. Figura 2.9 Ilustración de las bandas de frecuencias para las medidas en el rango desde el armónico de orden 40 hasta 9 kHz para las redes eléctricas de 50Hz [IEC08]. 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 47 Para las redes eléctricas de 60 Hz, las componentes por encima del rango de los armónicos son las que tienen una frecuencia superior a 2400 Hz (40ºarm.x60 Hz) por lo que la primera frecuenci a central sería de 2500 Hz y el número de bandas hasta alcanzar la última frecuencia central (de 8900 Hz) sería de 33 agrupaciones o bandas de 200 Hz (dos menos que las 35 bandas comprendidas entre 2 kHz y 9 kHz para redes de 50 Hz). Cuando el armónico de orden 50 representa el fin del rango de los armónicos, la ecuación (2.18) es válida para b  2600 Hz para las redes eléctricas de 50 Hz, y b  3100 Hz para las redes eléctricas de 60 Hz Tanto las agrupaciones relacionadas con interarmónicos, como las relativas a medidas por encima del rango de frecuencias armónicas, aparecen en esta norma IEC 61000-4-7 como anexos informativos. Dado que la normativa sobre medición de estas componentes espectrales aún se está desarrollando, se utilizarán estas recomendaciones como base. 2.4.3.- Agregación en e l tiempo de agrupaciones espectral es. Los tiempos de agregación se deben a la necesidad de reduc ir la cantidad de datos a analizar, a que las constantes de ti empo tér micas de los equipos emisores de armónicos son del mismo orden de estos tiempos, y a que los niveles de perturbación son casi constantes en escalas de tiempo inferiores a unos pocos m inutos [BOL06, p.321]. Además, hay que considerar el efecto beneficioso de estas agregaciones sobre el rui do presente en la señal. El valor medio de una señal aleatoria como el ruido es cero. La transformada de Fourier de una señal estocástica ti ene aleatori amente distribuidas sus líneas espectrales por todo el do minio de la frecuencia. Ello hace que, al analizar señales mezcladas con ruido, puedan confundirse las líneas espectrales correspondientes a las componentes senoidales de la señal con las provocadas por el ruido. El promediado espectral reduce notoriamente la contr ibución del ruido, al sumarse/restarse estas componentes est ocásticas [KAI07, p.p. 21]. La norma IEC 61000-4-30 [IEC14 ] señala que las medidas halladas para cada índice de calidad de la energía tienen que ser promediadas temporalmente. Los intervalos de agregación en el tiempo se establecen para ambos métodos (cl ase A y S) ya mencionados en e l apartado sobre normas de medición de calidad en la red. La ventana temporal básica de medición de los índices de la calidad energética es de 0,2 s (ó 12 ciclos con una red de suministro de 60 Hz), o sea la duración de la ventana de muestreo señalada en la norma IE C 61000- 4-7 par a la medición armónica. Esta s ventanas de tiem po de medida pueden agregarse a su vez en tres intervalos de diferente duración (de alrededor de tres segundos, de diez minutos y de dos hora s) formado cada uno por varios de los intervalos de duración inferior. En la norma se especifica la forma de realizar estas agregaciones temporales, sus posibles solapamientos y sincronismos. En la propi a norma 61000-4-7 [IEC08] (ver modificación del 2008, pag. 19) también se recomienda proporcionar un tipo adicional de alisado, en el que la salida se calcula a partir de los componentes definidos por las agrupaciones frecuenciales como un valor eficaz en 15 ventanas temporales contiguas, actualizados cada ventana temporal (ap roximadamente cada 200 ms), o cada 15 ventanas temporales (aproximadamente cada 3 s). Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 48 Las agregaciones en el tiempo se reali zan utilizando la raíz cuadrada de la media aritméti ca de los valores de entrada al cuadrado. Exist en 3 tipos diferentes de intervalos de agregación temporal [HAN08, p.p. 450] [IEC14, p.p. 17-21]:  Intervalos de agregación de 150/180 periodos , (para redes de 50/60 Hz, alrededor de 3 s): Los datos para este intervalo de 3 s se agregarán a partir de 15 intervalos de 10/12 periodos (para 50/60 Hz, que for man cada ventana de adquisi ci ón de alrededor de 200 ms ):     15 1 i 2 rm s_20 0m s rm s_ Y 15 1 3s Y (2.19) (E l símbolo Y se sustituye, según se requiera, por el símbolo I para la corriente o por el símbolo U para la tensión; pudiendo ser éstos a su vez un valor eficaz de cualquiera de los grupos y subgrupos a rmónicos e interarmónicos ya comentados en la norma 61000-4-7).  Intervalos de agr egación de 10 min: Formados por la agregación de n intervalos de 150/180 periodos (  3 s), por lo que n debería valer alrededor de 200 (ya que 10 min = 200 x 3 s = 600 s), pero dependiendo de la tolerancia de la frecuencia de la red de suministro este valor podrí a variar, además de poder exis tir separaciones entre medidas como se verá. El valor de la medición de 10 min. resultante debe ser etiquetado con el tiempo absoluto (por ejemplo, 01H10:00), que indica el tiempo al final de la agregación de 10 min:     n Y 1 Y 1 i 2 rm s_ 3 s rm s_ 1 0 m in n (2.20)  Intervalos de agregación de 2 h : Formados por la agregación de 12 int ervalos de agregación de 10 min. El intervalo de 2 h debe ser sin separaciones y sin solapes. Los intervalos de 2 h comienzan en intervalos de reloj de tiempo real de 2 h que son pares.     12 1 i 2 rm s_1 0m i n rm s_2 h Y 12 1 Y (2.21) Hay que comentar que los int ervalos de 10/12 ciclos (  200 ms ) y de 150/180 cic los (  3 s) se obtienen en base a la frecuencia fundamental de la propia señal eléctrica, de mod o que, debido a la tole rancia de ésta, el t iempo total resultante no será siempre exactamente el mismo (la frecuencia real será habitualmente algo menor o mayor de 50/60 Hz, pudiendo alargar o acortar el tiem po total de 200 ms / 3s en cada caso). Pero las agregaciones de 10 min y de 2 h se realizan usando un reloj o patr ón exte rno de tiempo real, independiente de la frecuencia de la red. Por ello al formarse estas agrupaciones mayores pueden producirse solapamientos entre los últim os per iodos de 200 ms y de 3 s de un cic lo de 10 min y los primeros del siguiente, tal como se explica a continuación con m ás detalle. Para instrumentos de clase- A , tant o los intervalos de 150/180 periodos (  3 s) como los de 10 min se agregan sin separaciones a partir de los inte rvalos básicos de 10/12 periodos (  200 ms). Cada intervalo de 10 min debe empezar en un i mpulso Real Time Clock (RTC) de 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 49 10 min. El impulso de 10 min se utiliza también para re -sincronizar los intervalos de 10/12 periodos (  200 ms) y los intervalos de 150/180 periodos (  3 s) (v éase la figura 2.10). Cuando ocurre un impulso RTC de 10 min, comienza un nuevo intervalo de tiempo de 150/180 periodos, y el intervalo de tiempo pendie nte de 150/180 periodo también continúa hasta ser completado. Esto puede crear un solape entre estos dos intervalos de tiempo de 150/180 periodos (véase el solape 2 en la figura 2.10). Asimismo, los intervalos finales de 10/12 periodos en un inter valo de agregación de 10 min se solaparán en el tiempo con el impulso RTC de 10 min. Cualqui er solape de intervalo de 10/12 periodos (véase el solape 1 en la misma figura 2.10) se incluye en la agregación del intervalo previo de 10 min. Para instrum entos de clase- S , los datos para el intervalo de tiempo de 150/180 periodos deben agregarse a partir de los intervalos de tiempo de 10 /12 periodos. Se permite la re - sincronización con los impulsos de 10 min pero no se requiere (v éase la figura 2.11). Figura 2. 10 Sincronización de intervalos de agregación para la clase-A [IEC08]. Se permiten separaciones, pero no se req uieren para los armónicos, interarmónicos, señales de tr ansmisión por las redes y desequilibrios. Se deben utilizar un mínimo de tr es valores de 10/12 periodos en cada intervalo de tiempo de 150/180 periodos, y además se debe uti lizar al menos un valor de 10/12 periodos para cada 50/60 periodos (véase la figura 2.12). Para todos los dem ás parámetros, los datos para el intervalo de tiempo de 15 0/180 periodos deben agregarse sin separación a partir de 15 intervalos de tiempo de 10/12 periodos. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 50 Figura 2. 11 Sincronización de los intervalos de agregación para la clase -S: parámetros para los que no se permiten separaciones [IEC08]. Figura 2. 12 Sincronización de los intervalos de agregación para la clase -S: parámetros para los que se permiten separaciones (armónicos, etc.) [IEC08]. 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 51 El método de agregación de 10 min utilizado para la clase-S debe ser el método de la clase-A o el m étodo simplificado siguiente: Un nuevo intervalo de ti empo de 10 min debe comenzar después de que ocurra un impulso de 10 min, al comienzo del sigui ente intervalo de tiempo de 10/12 periodos. Los datos del intervalo de tiempo de 10 min deben agregarse a partir de los intervalos de tiempo de 10/12 periodos. No hay re -sincronización en el impulso de 10 min. Los intervalos de 10 min se desarrollan independientemente. El valor agregado de 10 min debe ser identificado con el tiempo absoluto. El tiempo ident ificado es el tiempo en la terminación del int ervalo de 10 min. No habr á solape, como se indi ca en las figu ras 2.11 y 2.12. La frecuencia de la red puede ser mayor o menor qu e la esperada. Según la norma EN 50160 [EN010, p.p. 14] la tolerancia para una frecuencia nominal de 50 Hz debe ser de  1% durante el 99 , 5 % de un año, pudiendo llegar a oscilar entre un  6% y un +4% durante el 100 % del tiempo, es decir, entre 47 y 52 Hz . En el ejemplo mostrado en la figura 2.11, la frecuencia es menor que la esperada, de modo que el intervalo de 150/180 periodos (  3 s) continúa después del impulso de 10 min. En el ejemplo mostrado en la figura 2.12, la frecuencia es mayor que la esperada y/o existen separaciones, de modo que el intervalo de 150/180 periodos concluye antes del impulso de 10 min. Dado que en est a tesis el interés es la medición de interarmónicos y armónicos, en principio según la norma IEC 61000-4-30, se puede elegir cualquier algoritmo de agregación, desde el dispuesto por la norma para aparatos de clase -A como para los de clase-S con o sin separaciones (ya que se permiten, aunque no son obligatorias, las separaciones entre medidas de armónicos e inter armónicos). Se enti ende que siempre cada medida básica se realiza sobre una ventana de adquisición de 10/12 ciclos (para 50/60 Hz, o sea unos 200 ms). Como se verá en el capítulo 5 sobre el algoritmo de m edida desarrollado en esta tesis, basado en la normativa y adaptado a la medición de armónicos en convertidores, se ha preferido la forma de agregar temporalmente indicada en la figura 2.11, sin separ aciones ni re-sincronización y sin solapamientos de medidas; para de este modo aprovechar la cualidad que también tiene la agregación temporal de minimizar los efectos de la fuga espectral, como se demostrará en dicho capítulo. Por otra par te, c uando las constantes de tiempo térmicas son cortas, como en ciertos ambientes industriales, es preferible usar el intervalo de agregación de 3 s, en el que se evalúan mejor las «ráfagas de armónicos» [BOL06, p.p. 321]; usándose mejor el intervalo de agregación de 10 min para eval uar sis temas con constantes de tiempo más largas como suele ocurrir en la red pública de consumo [TIM09, p.p. 132, 136]. También se verá en la sección 5.4 cómo el tiempo de agregación puede ser adaptado a cada caso particular según las condiciones de cada ensayo, como son el tipo de convertidor y carga conectada, para así mejorar la fiabilidad de las mediciones resultantes. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 52 2.4.4.- Consideraciones sobre las t asas de distorsión definidas en la normativa . Hay que denota r los siguientes aspectos sobre las tas as de distorsión tal como las de fine la normativa (ver apartado 2.4.2.2 ):  La única tasa de distorsión que mide el contenido total interarmónico es la THDG , las otras dos miden sólo barras espectrales ubicadas en armónicos ( THD ) o en sus frecuencias interarm ónicas adyacentes ( THDS ). Pero las dos tasas que incluyen la medida de interarmónicos se obtienen di vidiendo o normalizando entre el grupo/subgrupo fundamental (incluyendo con él los posibles interarmónicos cercanos), por lo que el valor total de las TH DG y THDS podría reducirse sin dar información correcta sobre la contaminación interarm ónica [AIE06].  Todas las tasas de distorsión definidas abar can sólo armónicos o frecuencias bajas, hasta como mucho el 40 según la citada normativa. En [BAR13] los autores abordan dos temas importantes de interés en la medición de la distorsión armónica en sistemas de potencia modernos: la medición de la distorsión en el rango por encima de los armónicos considerados de baja frecuencia (> 2 kHz) y la medición de la distorsión armónica estacionaria y también no est acionaria. Proponen un instrumento que mida las frecuencias hasta 2 kHz, usando las agrupaciones armónicas e interarmónicas descritas en la normativa; las frecuencias entre 2 y 9 kHz de i gual modo como se describe en [IEC08] en este caso con agr upaciones d e 200 Hz; y el comportamiento en el dominio del tiempo-frecuencia de todos los armónicos anteriores mediante el uso de wavelet s. En el cas o del tr atamiento de las agrupaciones por debajo de 2 kHz se precisa además la sincronización de las medidas con el fundamental, y en el de las frecuencias de 2 a 9 kHz no es necesaria esta sincronización, pero sí un filtrado previo paso banda. En [BAR13] definen una nueva tas a de distorsión armónica conocida como Total High-Frequency Distortion ( THFD ):   1 g b b B b 1 g b B Y Y Y Y b b b b , , , , Y T H FD               . m a x . m i n . m a x . m i n 2 2 (2.22) donde Y B,b rep resenta el valor eficaz de cada una de las sub- bandas de 200 Hz calculadas en la ecuación (2.18) (con b igual al valor de la frecuencia central de cada sub -banda, que para una red de 50Hz se corresponde con valores comprendidos entre b min. = 2100 Hz y b max. = 8900 Hz, en 35 grupos de 200 Hz). Pero al dividir o normalizar entre el grupo armónico fundamental Y g,1 sub sistiría el problema planteado por [AIE06] por la posible existencia de interarmónicos en dicho grupo. Dalali y Jalilian [DAL15] proponen una solución mejor al ante rior problema de que la única tasa de distorsión que se puede utilizar para el análisis de interarmónicos, THDG , por culpa de la existencia de componentes interarmónicas alrededor de l fundamental, no sea lo bastante precisa. Para resolver este problema, definen dos nuevos grupos virtuales , C g-sg,1 y C g-fund,1 , basados en la normativa IEC (ver a continuación ecuaciones (2.23) y (2.25)) . Con estos nuevos grupos definen a su vez dos nuevos índices de dist orsión similares al THDG , 2. - A RMÓNICOS , I NTER ARMÓNICOS y su M EDIDA O RIE NTADA a la N ORMATIVA . 53 pero corrigiendo ya el p roblema de dividir o normaliz ar entre un grupo con interarmónicos. Los nuevos índi ces de d istorsión se nombran como sub grupo de distorsión armónica total y mejorada ( THDGS ) y grupo de distorsión armónica total y mejorada ( ITH DG ) y se definen en las ecuaciones (2.24) y ( 2.26), respectivamente. El nuevo índice ITHDG puede mostrar m ejor la cantidad real d e cont aminación interarmónica. S in embargo, es mejor utilizar el otro nuevo índice THDGS para espectros de f recuencia obtenidos por métodos de descomposición sensitivos (tales como DFT) con desviaciones de frecue ncia gra v es y se aconseja el índice ITHDG pa ra utilizarlo junto con métodos robustos, tales como los filtr os de Kalman. Por último, ambos índices podrían aplicarse en lu gar del índice de THDG para la evaluación d e las formas de onda interarmónicas c ontaminadas. El primero de los g rup os virtuales definidos en [DAL15], C g-sg,1 , e s como e l grupo armónico fundamental, p ero sin las barras espectrales ad y acent es al fundamental, ni tampoco éste. Es decir, mide las barras interarmónicas alrededor del fundamental, excepto las laterales. La tasa de rivada del uso de este nu evo grupo, T HDGS , es idéntica a la antigua tasa definida por el IEC, THDG , pero con el denomin ador el subgrupo fundamental (f undamental y sólo sus barras laterales, sin el resto debidas a intera rmónicos) y además añadiéndole en el numerador esa s mismas barras espectrales d ebidas a los intera rmónicos cercanos al fundamental: 2 2 2 15 C 2 i 10 C 2 i 10 C 2 5 C 4 i 2 4 i             2 2 sg, 1 - g C (2.23) 2 C 2 C 2 C sg,1 n g, sg,1 - g 40 2 n     T H DG S (2.24) El otro grupo virtual nuevo, C g-fund,1 , es similar al anterior, pero ahora con las barras espectrales laterales al fundamental, con lo cual ahora sí se mi den todas las barras interarmónica s, incluidas las late rales. Y en su tas a derivada, ITHDG , se normaliza sólo entre el armónico fundamental , sin interarmónicos, (aunque no se puede evitar que el fundamental reciba la fu ga que pro y e cten sobre él interarmónicos cercanos o genere el propio fundamental en caso de pérdida de sincronización ): 2 2 2 15 C 2 i 10 C 2 i 10 C 2 5 C 4 i 1 4 i             1 2 ,1 - g f un d C (2.25) 2 C 2 C 2 C 10 n g, ,1 - g 40 2 n f und     I TH DG (2.26) En las anteriore s ecuacio nes (2.23) a (2.26) los autores [ DAL 15] supusieron una frecuencia fundamental de 50 Hz, con un total de 10 barras espec trales entre armónico s sucesivos. Sin embarg o, las tasas de dist orsión propuestas po r [ DAL 15] no definen la forma de medir las frecuencias altas por encima del armónico 40, ni tampoco otras tasas p ara la parte baj a que sólo midan interarmónicos. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 54 Larsson et al. [LAR10] describen diferentes métodos para caracterizar la distorsión de tensión y de corriente en la gama de frecuencias de 2 a 150 kHz. Se propone n representaciones tiempo-frecuencia, además de las representaciones sólo en el tiempo y sólo en el dominio de la frecuencia, para obtener información adicional. Estos autores estudiaron la distorsión de la tensión en diferentes lugares sacando la conclusión de que su magnitud disminuye con la frecuencia y que varía mucho durante el día y entre ubicaciones. Tarasiuk [TAR11] propuso un método basado en el uso de wavelet s y el análisis de Fouri er para la estimación de la distorsión en el rango de frecuencias de 2-9 kHz. Otro método alternativo se propone en [BAR10] ut ilizando también el análisis de wavelets: se propone un índice de rendimiento global utilizando el valor eficaz de las siete sub -bandas de frecuencias de 1 kHz en el rango de frecuencia de 2 -9 kHz, obtenido aplicando un árbol de descomposición de cuatro niveles de las transformadas wavelets. Otros autores como [XUX16] [XUX17 ] [XUX18] miden las emisiones armónicas en el lado de la red provocadas por inversores fotovoltaicos, fuentes de alimentación conmutadas y otros equipos electrónicos como los cargadores de vehículos eléctricos, llegando a la conclusión de que la emisión interarmónica de corriente se incrementa en los modos de funcionamiento de baja potencia. En estos documentos se miden también índices de distorsión relativos, como son el THD y el Total Demand Dist ortion ( TDD , que normaliza respecto al valor nominal o bien respecto al valor máximo de int ensidad, en vez de hacerlo respecto al armónico fundamental I 1 con el valor real que éste tenga en cada medida, como se hace con el índice THD ). También se miden índi ces de distorsión armónica absolutos (como e l denominado por estos autores Total Harmonic Current ( THC ):    H h h I 2 2 TH C (2.27) ; 1 h 1 I h I T HC I H             2 2 I TH D (2.28) ; nom inal I T H C  I T DD (2.29) En [XUX17] [XUX18] también se utilizan los índices de distorsión de forma de onda ya existentes ( Fundamental Factor , FF , y Total Distortion Content , TDC ) y se definen otros dos nuevos índices de dist orsión, también de forma de onda: Total Harmonic-LF Factor ( THF LF ) , restringido para sólo armónicos bajos; y Total Non-Harmonic-LF Distortion Factor ( TNHDF ), que pondera el total de interarmónicos altos y bajos, (además de los armónicos altos, que son también considerados como interarmónicos, por la más que probable pérdida de sincronismo en su est imación respecto a la ventana de adquisici ón sincro nizada con el fundamental a una frecuencia mucho más baja). Todos estos índices de distorsión de forma de onda se normalizan o dividen entre el verdadero valor eficaz total de la corriente medida: ot t 1 I I  FF (2.30) ; 2 2 2 _ FF I I I I I 1 ot t 1 ot t ot t f und on n      TD C (2.31) FF T HD I T HC ot t    LF TH F (2.32)              2 2 2 2 2 _ T HD 1 FF I T HC I I I I 1 ot t 1 ot t ot t har m on n T NH DF (2.33) 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 55 En estos mismos trabajos [XUX16] [XUX17] [XUX18] se verifica de forma experimental cómo el con tenido armónico total THC se incrementa con la potencia, mientras que el índice relativo THD disminuye al principio para acabar manteniéndose aproximadamente constante para valores mayores de potencia (quizá por el aumento simultáneo del nu merador THC y de l denominador I 1 de este últ imo índice, con una mayor propor ción de incremento del fundamental I 1 ). Esto se puede explicar porque para un incremento del deslizamiento y/o del par (y con ello también de la potencia), en ensayos con motores excitados por variador, es normal que también se incremente el conte nido armónico tot al o absoluto de intensidad pero, por el contrario, disminuya la distorsión armónica o relativa de corriente. Con interarmónicos puede ocurrir lo contrario: para bajos valores de par y deslizamiento, el contenido total de interarmónicos es mayor. En [ SOL16] se verifican estas últ imas observaciones, y además se definen dos nuevas tasas de distorsión interarmónicas obtenidas como la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de valores eficaces de los interarmónicos hasta 2 kHz ( TIHD 2k Hz ) o bien de sólo los c omprendidos entre 2 y 9 kHz ( TIHD 2-9k Hz ) y normalizadas ambas tasas sólo con el armónico fundamental I 1 , sin incluir sus interarmónicos cercanos. En este artículo también se verifica experimentalmente que, para todas las tasas de distorsión, tanto armónica s como interarmónicas, su valor disminuye con el par (aunque los contenidos totales absolutos armónico e interarm ónico tienen comportam ientos distint os a sus tasas relativas relacionadas). Al relacionar estas tasas de distorsión con diferentes frecuencias fundamentales de salida de los variadores analizados también se aprecia que al aumentar la frecuencia y conforme nos acercamos a la nominal (50 Hz en el mencionado artículo [SOL16]) el THD disminuye, y las tasas de dist orsión interarmónicas se comportan de diferente modo en función de las impedancias de la línea y de filtrado DC del variador. Por ejemplo, la tas a interarmónica para altas frecuencias ( TIHD 2-9kHz ) puede llegar a aumentar con la frecuencia de salida del variador , pero no en todos los casos est udiados. En est os artículos se miden las corrientes a la entrada de los variadores y equipos electrónicos emisores susceptibles de ensayo, pero sus conclusiones pueden ser útiles para la medición a la salida de los variadores utilizados en esta tesis. Pero es en [LAN16] donde se da quizá una solución más completa al problema inicialmente planteado sobre las tasas de distorsión para medir interarmónicos y par a frecuencias más altas no definidas en la normativa. Estos autores miden las emisiones armónicas de inversores fotovoltaicos hacia la red usando la m isma tasa de distorsión armónica de subgrupo THDS ya definida en la normativa, a la que añaden otras dos tasas: Total Int erHarmonic Distortion Subgroup ( TIHDS Y LF ), para bajas frecuencias; y Total Harmonic and Int erHarmonic Distortion Subgroup ( TH&IHDS Y HF ), para altas frecuencias. Esta última tasa abarca armónicos e interarmónicos, ya que a altas frecuencias estos no se diferencian. La letra Y en esta nom encl atura se sustituye bien por tensión U o bien por intensidad I , al igual que se vio en la normativa [IEC08]: s g, 1 h h s g, 1 h s g, Y Y Y Y L F Y L F T H CS T H DS                40 2 2 (2.34) ( THCS = Total Harmo nic Content Subgroup ) Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 62 cercanos, cambios de amplitud o fase, etc. De forma si milar, en [JAC07] se mide la posición, aunque no la amplitud, de una componente int erarmónica; conocidos los valores del módulo de sus barras espec trales adyacentes y siempre que no haya ruido u otros interarmónicos cercanos. Por otra parte, en los sistemas de una sola fase, todavía se utiliza el método de detección del punto de cruce por cero, ya que es simple y computacionalmente eficiente en la elaboración de los cálculos. Este método puede ser sensible a las distorsiones armónicas e interarmónicas, si este fenómeno hace que apare zcan cruces adicionales por cero. Los artículos [ZHA14] [ZHO11] usan una mezcla de dos de estas técnicas. En primer lugar, el período fundam ental es evaluado usando una técnica de cruce por cero y, a continuación, de acuerdo con este periodo fundamental, l a secuencia de muestreo se reconstruye mediante un polinomio de interpolación de Newton en el dominio del tiempo. Finalmente, los valores armónicos se pueden calcular mediante la FFT en sincronización con los datos de muestreo. Realmente nunca es posible una sincronización exacta entre ventana de muestreo, armónico fundamental y frecuencia de muestreo que evite la aparición de fuga espec tral y efecto empalizada; por lo que deben aceptar se unas tolerancias que provocarán también unos límites de error en el contenido espectral hallado. La norma IEC 61000-4-7 señala que desde el flanco ascendente del 1er. pulso al muestrear cierta ventana y el pri mer pulso de la siguiente ventana tiene que haber 10 o 12 periodos de la frecuencia fundam ental de la señal , según ésta sea de 50 o de 60 Hz respectivamente. El error debe ser como m áximo de ±0 ,03 % respecto a la duración de la ventana de adquisición; si se supera este error se considera que ha habido pérdida de sincronismo al adquirir las muestras. Este cálculo habría que hacerlo de acuerdo a la ver dadera duración de la ventana que dependerá de la frecuenci a rea lmente medida en cada m omento. Según esto, se puede colegir que si la señal eléctrica fuera de otras frecuencias (como puede ocurrir si se mide a la salida de variadores de frecuencia), se buscará del mismo modo la mejor aproximación a esos 0,2 s pero siempre con un número entero de ciclos del armónico fundamental (por ejemplo, para una señal de 45 Hz se necesitarían 8 ciclos para tener la misma duración de venta na que con 10 o 12 ciclos para las frecuencias mencionadas). Por ello, p ara un mejor ajus te a este tamaño de ventana, es conveniente que las frecuencias ele gidas a la salida de los variadores sean todas múltiplos de 5 Hz, q ue es la resolución obtenida con una ventana de adquisición de 0,2 s, tal como se expondrá en los capítulos 5 y 6 de esta tesis. Si no se pierde esta sincronización, la misma norma IEC 61000 -4-7 indica el uso de la ventana de tipo rectangular, pudiéndose usar la de Hann en caso contrario. Para frecuencias altas, por encima del armónico 40, puede seguirse utilizando la ventana rectangular incl uso con pérdidas de sincronismo (el error de sincronismo res pecto al primer armónico o fundamental se multiplica según el orden de los sucesivos múltiplos o armónicos, cuanto más alto es el armónico mayor es el error por sincronism o). 2.4.7.- Ejemplos de aplicación de la normativa. Hay muchos autores que estudian y utilizan métodos basados en los estándares IEC. Bracale, Carpinelli, et al. en [BRA08], Taras iuk en [TAR09] y Moreira , Manso, et al. en [MOR14] realizan una comparación de var ios métodos de cálculo de la DFT , siempre en el marco de las normas IEC. Se pueden encontrar en la literatura otros abundantes ejemplos de 2. - A RMÓNICOS , I NTERARMÓNICOS y su M EDIDA O RIENTADA a la N ORMATIVA . 63 técnicas de medición de armónicos e interarmónicos que tratan de mejorar las definidas en la normativa IEC que usa por defecto DFT y ventana rectangular, con las agrupaciones en frecuencia y tiempo ya descritas en apartados anteriores [LIN12a] [LIN12b] [HUI12] [LIN13b] [VAH13]. So n frecuentes los ejemplos de utilización de forma práctica de los estándares IEC para la medida de grupos y subgrupos armónicos, interarmónicos y sobre todo tasas de dist orsión ar mónica. En los últimos años el método IEC es muy uti lizado como medida de ref erencia para comparar y validar otros métodos basados en otros modelos, como los par am étricos (MUSIC, ESPRIT, Prony …), iterativos (ADALINE, Kalman, …), etc. En algunos artículos, se utiliza la normativa IEC como método único de medición de componentes fre cuenciales superiores a 2 kHz [CHI 15] [ALF17d] [COL18 ] o co mo técnica de referencia par a co mparar con otros nuevos métodos de medición para altas frecuencias [KLA14] [SHA18]. As imismo, [CHI09] y [SPE18] analizan la ca li dad de la energía en un sistema solar fotovoltaico conectado a la red usando la normativa IEC como método de medición y también como sistema de referencia para unificar y com par ar con otros métodos. También se han desarrollado bajo los estándares IEC auténticos laboratorios virtuales, basados en computador o en téc nicas ASIC, que permiten la medida e investigación usando estas herram ientas desarrolladas, o con simples fines didácticos [AIE04] [TAR11a] [TAR11b] [KAM11]. De igual forma se usan las herramientas anteriores, o bien en su lugar me didores comerciales compatibles con las normativas, para m edir la calidad de la red eléctrica cerca de los nuevos sistemas de gener ación dist ribuida (minicentrales fotovoltaicas, eólicas, …) y e l uso de cargas no lineales fruto de las nuevas tecnologías (convertidores para mejorar el factor de potencia o FACTS, sistemas de iluminación LED, fuentes de alimentación conmutadas, …), que todas ellas generan nuevas fuentes de dist orsión armónica [AIE06 ] [TEN08] [LIA12], o medir directamente cómo queda afectada la calidad de la red al conectar motores asíncronos excitados por variadores de frecuencia [ISS09]. También basándose en las normas IEC, en [SOL17] y [SOL18] se analizan los subgrupos armónicos e interarmónicos generados a la entrada de los variadores de ve loci dad, uti lizando un ancho fijo de ventana de muestreo de 0,2 s y una agregación temporal constante de 3 s. Oliveira, Anesio, et al. est udian en [OLI19] una metodología para identificar la ventana de muestreo más apropiada para cuantificar las emisiones armónicas e interarmónicas, considerando señales v ari ables en el tiempo, basándos e en el cálculo de las distorsiones armónicas e interarmónicas usando la DFT de acuerdo con la norma IEC 61000 -4-7. Bartman y Kwiatkowski en [BAR18] comparan los resultados obtenidos con diferentes tiempos totales de agregación, probando desde ventanas de 0,2 s sin agregación temporal hasta un tiempo total de agregación de 3 s, como se indica en la norma 61000 -4-30. A pesar de la existencia de los trabajos mencionados, la selec ción de un tiempo de agregación adecuado sigue siendo un reto. Es necesario determinar un valor apropiado par a el tiempo total de agregación que, de acuerdo con el contenido armónico de la señal analizada, estabilice y mejore la precisión de los resultados obtenidos con la DFT a lo largo de diferentes ventanas de análisis. Esta m ejora es importante porque todas las agrupaciones armónicas se obtienen a partir de los valores eficaces de las barras espectrales halladas co n la DFT, así como las tasas de dist ors ión definidas en el estándar y formadas por estas agrupaciones [IEC -61000-4-7] [DAL15] [ALF17d] [SPE18] [COL19], y también las tasas de distorsión propuestas por otros autores y basadas en la misma norma [DAL15] [LAN16] [SOL16] [COL19] [CHI17] [GRE18]. En el Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la ca racterización de variado res de frecuencia. 64 capítulo 5 de esta tesis se analizará esta cuestión y se expondrán res ultados experimentales para el caso particular de señales medidas a la salida de variadores de frecuencia que accionan motores de inducción. Otros autores combinaron la forma de medi r las agrupaciones espectrales y agr egaciones temporales definidas en la normativa con otras técnicas diferentes a la FFT para anal izar el espectro, con la resolución m arcada por la norm ativa (caso del uso de las wavelets, como desarrollaron [DIE09] [TAR07] u otras técnicas [LIN13a]). En el artículo [VAL13] se presenta una m etodología basada en un nuevo método que usa rede s neuronales para la estimación de armónicos de la red eléctrica bajo la norma IEC61000 -4-7, y se implementa bajo FPG A. El instrumento desarrollado da u n tiempo de evolución de los armónicos e interarmónicos para amplitudes y fases que cumplen con el estándar IEC61000 -4-7, a diferencia de otros métodos híbridos que no lo satisfacen. Por último, cabe esperar que con las nuevas tasas de dist orsión mejoradas para medir interarmónicos y para más alt as frecuencias, y las revisiones y mejoras de las normativas sobre todo en la parte relativa a la medida de interarmónicos, se sigan usando cada vez más las técnicas de m edida de per turbaciones armónica s basadas en los estándares IEC como técnicas unificadoras y validadoras de otras más innovadoras, junto con su uso habitual para la medida de la calidad de la red eléctrica. 65 CAPÍTULO-3 PROCEDIMIENTOS de M EDICIÓN de ARMÓ NICOS e INTERARMÓNICOS e n SEÑALES de RED ELÉC - TRICAS NO CONTEMPLADOS en la NORMATIVA. Aunque el interés de esta tesis se centra en el análisis armónico e interarmónico de señales procedentes de variadores de frecuencia, los procedimientos utilizados par a este fin están englobados dentro del conjunto de los usados para el procesamiento de señales para el análisis de la calidad de la energía en general, para todo tipo de per turbaciones (tanto para variaciones como son los propios armónicos, como para eventos). Conviene pues hacer un repaso general a todos estos métodos de procesamiento. En el capítulo 2 de esta tesis se vio la problemática causada por los armónicos e interarmónicos, tanto en la red de suministro como en las cargas a ella conectadas , como son los variadores y motores de inducción que se tratar án de forma más detall ada en el siguiente capítulo. Por ello se hace necesario obtener una estimación armónica precisa. Muchas normas, directrices y recomendaciones, como el estándar IEEE 519-1992 y la serie IEC 61000 se han propuesto con este propósit o. Además, algunos índices como l os Total Harmonic Di stortion ( THD ) y Total Demand Distorti on ( TDD ), que se utilizan, respectivamente, para los armónicos de t ensión y corriente, los grupos y subgrupos THD o la distorsión armónica parcial ponderada se han desarrollado para determinar la cantidad de distorsión presente en la señal original [IEC08]. La estimación de armónicos implica la detección de las componente s de frecuencia presentes en la señal y la medición y est imación de amplitudes y fases de esas frecuencias. Por otra parte, es difícil conse guir una medida de interarmónicos, con una aceptable precisión, usando las especificaciones del IEC. Existen otras técni cas que miden con mayor resolución los armónicos e int erarmónicos indi viduales, pero fuera del marco de los estándares y agrupaciones del IEC [ARR03, p. 58]. La transformada discreta de Fouri er (DFT), y su implementación mediante la transformada rápida de Fourier (FFT), ha sido y sigue siendo una de las opciones de análisis armónico preferidas por los investigadores y profesionales. En el capítulo 2 se describieron sus limitaciones y desve ntajas. Entre las li mitaciones y desventajas de la D FT ya se vio que estaban el efecto valla ( picket-fence ) , la fuga espectral o leakage y tener una gran sensibilidad a la desviación de la frecuenci a fundamental. Para superarlas, se han desarrollado otros algoritmos. Entre estos algorit mos, algunos métodos llamados no paramétricos como son los basados en las transformadas wavelet ( WT ) y de Hilbert- Huang ( HHT ) se utilizan para la estimación de los armónicos. Se puede lograr una m ayor resolución y precisión en la estimación mediante los métodos basados en modelos o también denominados paramétricos, como son el método autorregresivo de media móvil (ARMA , AutoRegressi ve Moving Average ), la descomposición armónica de Pisarenko ( PHD , Pisar enko Harmonic Decomposition ), la técnica de clasificación de señal múltiple ( MUSIC , Multiple Signal Classification ), la estimación de Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 66 parámetros de señales a través de técnicas de invariancia rotacional ( ESPRIT , Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique ) y el método de Prony. Las herramientas de int eligencia artificial como las basadas en redes neur onales artificiales (ANN , Artificial Neural Network ), y las técnicas recursivas como p or ejemplo los filtr os de Kalman (KF , Kalman Filtering ), ADALINE ( Adaptive Linear Element ) y los PLL de fase exte ndida (EPLL , Extended Phase Locked Loop ) se están convirtiendo en muy habi tuales también en la estimación de los armónicos. Existen diversas clasificaciones de las técnicas de estimar armónicos, según el criterio utilizado para ello. Una primera clasificación puede deberse al cr iterio de est ar estas técnicas fundamentadas en modelos (métodos paramétricos) o no basadas en modelos (métodos no paramétricos o basados en transformadas o filtros sub -banda) [BOL06] [JAI11] [STA17]. Esta clasificación puede ser la más habitual y admite a su vez más subdi visiones, como se verá en el primer apartado de este capítulo. Otra clasificación puede estar basada en la naturaleza temporal de las señales tr atadas por cada uno de los métodos anteriores. Así, se tienen métodos de análisis espectral, más adecuados para señales estacionarias y otros más enfocados al análisis de señales no estacionarias (y a su vez, dentro de estos, los métodos no basados en modelos y los métodos paramétricos más adecuados para señales no estacionarias). El siguiente apar tado de este capítulo describirá las peculiaridades de estas técnicas, muchas de las cuales ya se habrán descrito brevemente en el apartado 3.1 [BOL06] [BOL09] [DRI09]. Una ter cera clasificación puede ser la descrita en [CHE10], [CHA10] y [CHE14] , basada en la forma de tratar las señales objeto de análisis armónico, con técnicas de procesamiento por lotes o bloques ( batch signal processing ) y técnicas no basada s en bloques o iterativas (también conocidas como rec ursivas, que son además métodos par amétricos, según el primer criterio de clasificación). Esta última clasificación persigue com o finalidad principal la medición con precisión de las principales frecuencias de las señales tratadas. Cada téc nica concreta puede participar simultáneamente de varios de estos criterios de clasificación. Por ejemplo, la DFT es una téc nica no par am étrica o no basada en modelos, adecuada para señales estacionarias y de procesado por bloques o lotes; mientras que las técnicas MUSIC y ESPRIT de ventana deslizante son paramétr icas, apropiadas para señales no estacionarias y de procesado por bloques. 3.1.- Métodos de procesamiento de señales según se basen en modelos (paramétricos) o no se basen en m odelos (no paramét ricos). Las téc nicas de estimación de armónicos pueden cla sificarse en dos grandes grupos como métodos no paramétricos y paramétricos ([BO L06], [JAI11], [STA17]), a los que puede añadirse una tercera clase de métodos conoci dos como híbridos, que aúnan las ventajas de varios métodos en una única solución. Esta clasificación puede subdividirse a su vez en varias subcategorías de métodos, tal como se muestra en la figura 3.1. Los métodos no par amétricos estiman el espec tro direct amente de la señal, por lo general en términos de algunos coeficientes (por ejemplo, la amplitud) de un conjunto de funciones conocidas, generalmente conocido como función base. La señal estimada puede ser indepe ndiente del tiempo o dependiente, según el método utilizado. Los métodos paramétricos usan un modelo apropiado 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 67 para representar la señal y luego estimar los parámetros del modelo a partir de los valores de datos disponibles. Los parámetros estimados se aplican después al modelo seleccionado para así determinar los contenidos armónicos de la señal. Los métodos rec ursivos o iterativos son métodos paramétricos especiales, de naturaleza adaptativa/recursiva, que tratan de superar algunos de los inconvenientes presentes en los métodos basados en el procesado por lotes, como por ejemplo la inexactitud en la estimación en presencia de ruido. Figura 3.1 Clasificación general de t écnicas de estimación de armónicos e interarmónicos, según se basen o no en modelos paramétricos [JAI11] [STA17]. En las siguientes secciones se hará una bre ve descripción individual de cad a uno de ellos, para después pasar a conocer sus características generales . Al finalizar el capítulo se verá una comparativa y un resumen de sus ventajas e inconvenientes y potenciales aplicaciones. 3.1.1.- Descripción bás ica de cada método. 3.1.1.1.- Transformada Discreta y transformada rápida de Fourier (DFT-FFT). La tr ansformada discreta de Fourier es un método para transformar una señal periódica y discreta del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, con un rango finito de muestras de datos. La transformada rápida de Fourier es un método rápido y eficiente utilizado para su evaluación. La señal en el dominio de la frecuencia es discreta en su naturaleza y la resolución depende del tamaño de la ventana de muestr eo . La mitad del tot al de compo nentes de Otros Métodos (Híbridos, ANN…) Métodos basados en modelos o paramétricos (métodos con gran resolución en frecuencia) ) Técnicas de estimación de armónicos e interarmónicos Análisis en el dominio de la frecuencia En el dominio del tiempo- frecuencia Modelos sinusoidales Modelos estocásticos Param. especial : recursivos - DFT - FFT - Wavelet continua Métodos no basados en modelos o no paramétricos (métodos basados en transformadas o filtros subbanda) - Short- DFT - FFT - Wavelet discreta - Hilbert-Huang - Chirp Z - MUSIC - ESPRIT - Kalman Filte rs KF - Autoregressive AR - ARMA - Prony - ADALINE - Extended PLL - KF Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 68 frecuencia son negativos (im agen especular de frecuencias positivas) y son simplemente descartados. Estas y otras car acterísticas ya fueron co mentadas en el capítulo 2 puesto que la transformada de Fourier es la herram ient a bási ca para el cálculo de los valores eficaces de las componentes armónicas según la metodología recomendada por la normativa IEC. Las principales deficiencias de la DFT ( leakage , picket-fence , ali asing , baja res olución en señales no estacionarias con cortas ventanas de muestr eo, …) dieron lugar a la propuesta de técnicas para superar las deficiencias de la DFT, como son la técnica de utilización de funciones ventana ( windowing ), de interpolación y de sincronización. Algunos autores [HAR78] [CHI15a] [SUN18] [ORU19] han examinado la aplicación de las distintas funciones ventana para limitar la fuga espectral y han demostrado con ello su utilidad en la resolución de armónicos muy próximos entre sí con grandes diferencias de amplitud. Jain et al. [JAI79], Grandke [GRA83] y Andria et al. [AND89] propusiero n algoritmos de interpolación basados en el dominio de frecuencia, mejorando la precisión gracias a la reducción de fugas. Milos Sedlácek y Michal Titera [SED98] presentaron una técnica de interpolación basada en el do minio del tie mpo y una comparación con la técnica de interpolación en el dom inio de la frecuencia. El uso del ancho de ventana adaptativa sugerido por Hidalgo et al. [HID02] y Zhu [ZHU07] reduce considerablemente la fuga espectral en señales con a mplias variaciones en su frecuencia fundamental y la presencia de interarmónicos cercanos a la misma. Ya se vio que el IEC Std. 61000-4-7 [IEC08] recomienda la sincronización de la ventana temporal (10 ciclos de 50 Hz y 12 ciclos para sistemas de 60 Hz) con la frecuencia de la señal anal izada para así conse guir la fuga espec tral más baja posi ble. Ferrero et al. [FER92] present aron la sincronización de las muestras con la frecuencia fundamental de la señal basada en el uso de un PLL digital mediante la generación de impulsos de sincr onización. Ot ra técnica de sincronización basada en la transformada Chirp- Z (CZT) fue utilizada por Aiell o et al. [AIE05], donde se detecta la fr ecuencia fundamental de la señal para así poder ajustar la frecuenci a de muestreo adecuadamente. Los dos métodos de sincronización, PLL digital o bien CZT, fueron comparados por Aiello et al. [AIE07] concluyendo que la técnica PLL tiene el inconveniente de ser sensible en su rendimiento a las perturbaciones en la señal de entrada, mientras que la técnica CZT ti ene el inconveniente de tener una res olución limitada. En tales técnicas, la precisión en la estimación depende directamente de una sincronización exacta. Por ello, Gallo et al. [GAL04b ] propusieron una técnica desincronizada en dos etapas que utiliza una FFT interpolada: los armónicos y la co mponente fundamental se extraen de la interpolación en el dominio de la frecuencia en una primera etapa; y luego se obtienen los interarmónicos en la segunda etapa, después de la filtr ación estimada de armónicos a part ir de la señal original. Tarasiuk [TAR11a] y [TAR11b] propuso un analizador de la calidad de la energía utilizando un método híbrido con las dos técnicas (CZT y DFT) como herramientas principales. Más recientemente, Romero-Troncoso [ROM17] propone la técnica de tasa múltiple ( multirate signal processing ) relacionada con la interpolación, para mejorar el análisis basado en FFT para detectar fall o s en motores de inducción. En [WEN18] se estima la amplitud de una señal de red distorsionada con ruido blanco y armónicos, m edia nte el uso de la FFT con ve ntana de interpolación simétrica ( Windowed Symmetrical Int erpolation FFT , WSIFFT), obser vándose que el error absoluto de la amplitud máxima decrece a medida que disminuye el lóbulo lateral espectral de la ventana adoptada. Para analizar señales no est acionarias, y con el fin de así mantener su información temporal, se utiliza la DFT-enventanada o también conocida como transformada de Fouri er de tiempo corto ( Short Time Fourier Transform , STFT), como se verá en el apartado 3.2. 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 69 3.1.1.2.- Transformada Wavelet (WT). Las técnicas basadas en la transformada wavelet y la transformada Hilbert - Huang aparecen hacia finales del siglo XX, y son creadas principalmente para señales no lineales variables en el tiempo. E l análisis espectral mediante la transformada de Fourier se basa en funciones base senoidales con unas frecuencias determinadas con gran precisión y que coinciden con múltiplos de la resolución frecuenci al, obtenida como el inverso de la ventana de adquisici ón . Es tas funciones base son pues estacionarias, sólo váli d as para analizar señales estacionarias o de duración infinita y que por ello poseen contenidos espectral es invariantes en el tiempo . Consiguientemente, se presume que la onda analizada es una repetición ilimitada del trozo de señal estudiada durante sólo la ventana de muestreo. Por ello , cual quier perturbación o alteración que ocurra durante la ventana de adquisición se creerá de forma errónea que se reitera indefinida y periódicamente. Por ello, aparece el inconveniente de no poder tener simultáneamente altas resoluciones en los dominios frecuencial y del tiempo [DRI09]. Esta cualidad es una consecuencia del Principio de Incertidumbre. El uso de wavelets ofrece una solución de compromiso entre la resolución en frecuencia y la res olución en tiempo, algo que no se consigue con la DFT. Figura 3.2 Representación de la transformada DWT con análisis de bancos de filtros [JAI11]. La tr ansformada wavelet usa ondo letas (wavelets) para descomponer cualquier señal y realizar así su análisis detallado con una resolución múltiple en ti empo y en frecuencia. En este método se compara la señal x a analizar con una wavelet  adecuada durante un período de tiempo d efinido y se obti ene un coeficiente X DW que es básicamente una correlación de la señal con la wavelet . En l a transformada wavelet discreta ( Discrete Wavelet Transf orm , DWT) los parámetros de dilatación y tr aslación se mantienen como función de un parámetro entero m para obtener los niveles discretos de descomposi ción. Para una señal discreta x ( n ) se puede definir como:                      1 1 1 * 1 1 0 ) ( ) , ( m do m do m do DW s s n s uo k N n n x k m X  ( 3.1) donde k es el índice del coeficiente d el nivel m . Aquí, m representa la dilatación ( 1  m do s ) y k el parámetro de traslación ( 1    m do s uo k ). La DWT se implementa normalmente usando una serie de parejas de filtros digitales paso bajo y paso alto con s do = 2 y u o = 1 , como se muestra en la figura 3.2. Cada pareja de filtros, seguido d e un dispositivo de reducción de muestreo (diezmado) que básicamente realiza la dilatación adecuada, constituye un nivel, y produce Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 70 coeficientes detalla dos (paso alto) y aproximados (paso bajo). Estos coeficientes cuando se disponen juntos en secuencia, comenzando por los coeficientes del último nivel, const ituyen la transformada DWT. Dado que cada banda de frecuencia se reduce a la mitad en cada nivel; la reducción de muestreo mejora la eficiencia de la transformación. Como resultado, proporciona una alta resolución en el tiempo en las frecuencias altas y una alta resolución en frecuencia en las frecuencias bajas. La transformada wavelet packet (WPT) es otra técnica dentro de la teoría de wavelets, implementada usando una serie de parejas de filtros similares a los utilizados en la DWT. La WPT sigue descomponiendo ambas salidas (de ambos filtros High Pass Filter , HPF, y Low Pass Filter , LPF) en t odos los niveles, a diferencia de la DWT q ue sólo continuaba descomponiendo l a salida LPF. Así logra una mejor resolución de frecuencia incluso a altas frecuencias. La figura 3.3 muestra la estructura de la WPT. Los coefici entes de cada nivel se pueden expresar como: ) 2 ( ) ( ) ( 1 2 n k n n g k m j m j D D     (3.2a) ) 2 ( ) ( ) ( 1 1 2 n k n n h k m j m j D D      (3.2b) donde j = 0, 1, …, (2 (m-1) -1)) representa los nodos de filtrado al ( m  1)-ésimo nivel suministrando las entradas a los 2 m nodos del siguiente nivel (m) -ésimo; g(n) y h(n) son las respuestas al impulso de los filtros paso bajo y paso alto, respectivam ente . 0 0 D es igual que la señal de entrada x(n) . Figura 3.3 Representación de la estructura de la transformada Wavelet Packet [JAI11]. Una introducción a la aplicación de wavelet s en el análisis de señales de potenc i a se puede encontrar en [YOO 98]; mientras que en [NEW93] se discute el uso de la transformada wavelet como una herramienta de análisis de armónicos en general . En el capítulo 2 se mostraron varios ejemplos de aplicación de la WPT para la medición de calida d en la red [DIE06] [DIE09], dentro de la norm ati va IEC. La DWT sólo es capaz de descomponer la señal en sub-bandas [CHE08], mientras que la transformada wavelet continua (CWT) ofrece una alt a carga computacional. Por ello , para la estimación de armónicos es más adecuada la variante discreta (WPT o DWT). Pham y Wong [PHA99] y Keaochantranond y Boonseng [KEA02] ap lican la DWT para obtener sub-bandas uniformes en una primera etapa y luego obtienen el contenido armónico usando la CWT en la siguiente etapa. En [QID18] primero se descompone la señal en un conjunto de co mponentes funcionales llamadas de tipo modo intrínseco ( Intrinsic Mode Type , IMT) a través de la transformada SWT2nd ( Second-order 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 71 Synchrosqueezing Wavelet Transform ), y luego se calculan la s frecu encias y amplitud es instantáneas de cada componente IMT a través de la tran sform ada de Hilbert. En la mayor parte de la literatura recient e [DIE09] [DUQ11] se utilizan diferentes bancos de filtros para aplicar técnicas de estimación armónicos basadas en WPT, con algunas características mejoradas como son: el filtrado adaptativo [LIM10], la opti mización lineal [MAZ09] y el agrupamiento armónico [DIE10] si guiendo las indicaciones del IEC este último. Como resumen, en [BAR12] s e presenta una revisión de todas las aplicaciones de la transformada wavelet en la m edic ión y análisis de la distorsión armónica en los sistemas de potencia, discutiendo el rendimiento de los diferentes métodos propuestos en la literatura. Las wavelets son a la vez eficaces y eficientes para detectar las posiciones temporales de las transiciones o cambios repentinos en la señal (eventos). Sin e mbargo, la principal desventaja de las wavelets es que sus frecuencias centrales son difíciles de ajustar exactamente en las frecuencias armónicas deseadas. Las frecuencias centrales de los filtr os paso banda se fijan una vez ele gido el número de escalas, y estas frecuenci as centrales es probable que se encuentren en frecuencias distintas a las de los armónicos deseados. Además, el número de arm ónicos dentro de cada banda se increm enta a la vez que lo hacen las frecuencias centrales de cada filtro. 3.1.1.3.- Transformada de Hilbert-Huang (HHT). La transformada de Hilbert -Huang [HUA98] [HUA05] o HHT es una técnica de análisis de datos en dos pasos, que utiliza el concepto de frecuenci a instantánea. La HHT descompone los datos en las funciones de modo intrínseco ( Intrinsic Mode Functi ons , IMF) utilizando el proceso de cribado, conocido como Modo de Descomposición Empírica ( Empirical Mode Decomposition , EMD), en un primer paso. Las IMF son las funciones base de adaptación derivadas de los datos en sí mismos, (a diferencia de otras técnicas bien conocidas como la DFT y la WT en las cuales las funciones base se eligen a ntes de un análisis arbitrario) para las que se define la frecuencia instantánea en cada punto. El proceso de descomposición implica un cribado sucesivo para llegar a una IMF hasta que se cumpla el cri terio de parada. La descomposición se detiene cuando ya sea el último co mponente obtenido y/o el residual ya sea pequeño o el residual se convierta en una función monótona. La señal puede ser representada en forma de IMFs:     n i n i r c t x 1 ) ( (3.3) En el segundo paso, la transformada de Hilbert ( Hilber t Transform , HT) se apli ca sobre las IMFs obtenidas, de acuerdo con la e cuación (3.4), y proporciona información sobre el contenido de amplitud y fase utilizando la ecuación (3.5) tanto en la escala de tiempo como de frecuencia.       ' ' ' dt t t t c P t d t c H i i i ) ( 1 ) ( )) ( (  (3.4) donde H (*) representa la HT de cualquier función real, d i es la HT de la i -ésima función IMF de modo int rínseco c i , y P es el valor principal de Cauchy. La IMF c i y su transformada de Hilbert d i forman una función analítica compleja que puede ser expresada como: Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 78 Mori et al. [MOR91] y Osowski [OSO92] sugirieron la aplicación de ANN en la detección de armónicos. Mori et al. utiliza ron una red neuronal de tres capas, con retropropagación ( backpropagation ) del tipo fee dforward para la predicción de armónicos de tensión, mientras que Osows ki consi deraba una señal consi stente en n frecuencias de amplitud y fase desconocida y luego utilizaba redes neuronales para el procesamiento par alelo de muchas muestras para una mayor velocidad de cál culo. Mathew y Reddy [MAT94] aplicaron una red neuronal del tipo feedback con el método de Pisarenko. Otras referencias importantes del uso de redes neuronales en el campo del análisis armónico son [LIN07] [XIA10] [TEM11] [MAN18] y de su uso en la detección y clasificación de perturbaciones eléctricas en general [VAL14]. La Back Propagation Network ( BPN) dispone de las ventajas de tener una alta precisión y buena capacidad de manejar problemas altamente no lineales, pero hereda sin embargo los inconvenientes de presentar una convergencia lenta y de caer fácilmente en los indeseables mínimos lo cales de la superficie de error. Por ello ha habido también otras muchas redes neuronales útiles propuestas en los últimos años [WID90] [BOS07 ]. A diferencia de otr os métodos de análisis que hacen la reconstrucción de los datos muestreados, la reconstrucción en la red neuronal se centra en la función de transferencia. 3.1.1.11.- Bucle de enganche de fase (PLL) y PLL mejorado (EPLL). El laz o de enganche de fase ( Phase Locked Loop , PLL) es un mecanismo ampliamente utilizado que trata de realizar un seguimiento de la fase de la señal entrante. La sincronización de las señales se puede lograr mediante la comparación de la diferencia de fase entre la señal entrante y la señal de referencia generada a partir de un osci la dor controlado por tensión (VCO) a través de un detector de fase y un filtro de bucle [LIC11] [THA11] [GON12]: Figura 3.5 Estructura básica de un PLL (Phase Locked Loop) [CHE10]. En [KAR05] se propone la PLL mejorada ( Enhanced PLL o EPLL), que permite la medida de armónicos e interarmónicos y obtener la frecuencia , amplitud y ángulo de fase de una señal. Consiste en un número de unidades básicas, cada una de ell as trabajando como un filtro rechazo banda no lineal adapt ativo, con ajuste preestablecido par a una cierta frecuencia armónica, que adaptativamente sigue las variaciones en la frecuencia fundamental de la señal. Pueden ser obtenidas las correcciones de amplitud, frecuencia y ángulo de fase de la señal a partir de las siguientes ecuaciones:  a(n) =  1 e(n) sin  (n) ;  w(n) =  2 e(n) cos  (n) ;   (n) = w(n) +  3 w(n) (3.19) donde  1 ,  2 y  3 son los parámetros de aprendizaje para las correcciones de amplitud a , frecuencia angular w , y ángulo de fase  en el í ndice n de tiempo. El error e(n) se define como la diferencia entre las señales de entrada y de referencia estimadas. Dado que el sistema EPLL 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 79 funciona como un filtro de paso de banda, la estructura original debe ser mejorada para hacer la estimación armónica e int erarmónica en serie o en paralelo [KAR05], tal como se muestra en la figura 3.6. Los bucles de enganche de fase (PLL) se han usado en la detección de frecue ncia y sincronización, en aplicaciones como los sis temas eléctricos de aviación, control de maquinaria, y sistemas de alimentación [CAT07] [KAR03] [BEN17]. Karimi-Ghartemani et al. [MOJ10] propusier on que se podía utilizar un filtr o adaptativo no lineal, basado en el concepto de PLL mejorada para la estimación de armónicos. También se demostró que el EPLL se puede utilizar para la extracción de otros atributos de la señal, como el val or de pico, parpadeo ( flicker ), etc. Sin embargo, no es un método conveniente para estimar cualesquiera armónicos par ticulares, ya que utiliza una cadena de EPLLs en seri e, uno para cada componente armónico individual, cada uno recibiendo como entrada el r esiduo de la etapa anterior. Carvalho et al. [CAR09] utili zan un algorit mo en tres etapas, que consta de un filtro paso banda en la primera etapa, seguido de un sub -muestreador en la segunda etapa (para reducir la carga computacional), y finalmente un EPLL para propor cionar la información de amplitud y fase de las diferentes componentes de frecuencia. Figura 3.6 Estructura EPLL medidora armónica e interarmónica: a ).- Conexión en serie; b).- Conexión paralelo (M es el orden estimado, nº de armónicos considerados ) [CHE1 0]. También es posible la realización de un PLL digital, com o se vio en el capítulo anterior en el apartado de sincronización de ventanas de adquisición. Precisam ente su principal aplicación Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 80 puede ser la detección del armónico fundam ental en seña les no com pletamente estacionarias, ya que se adapta bien a las frecuencias variables para así poder sincroniz ar las ventanas de adquisición con dicho fundamental y sus múltiplos o arm ónicos, disminuyendo de este modo la fuga espectral. Un inconveniente de este método es que dispone de una respuesta dinámica lenta. 3.1.1.12.- Técnica del Elemento Lineal Adaptativo (ADALINE). El método denominado «Elemento Lineal Adaptativo » ( ADAptive LINear Element , ADALINE) es un filtro adaptativo utilizado para la cancelación de ruido o extracción de la señal. En los últ imos años, este método ha sido ampliamente utilizado en el campo de los estudios de calidad de energía [WID90] [DAS96] [ABD07] [GAR18]. Para la formulación del problema, se supone que la forma de on da de la señal (tensión o corriente) medida en el sistema de energía, con una frecuencia fundamental f o conocida, es la suma de todos sus componentes armónicos pero con am pli tudes y ángulos de fase desconocidos. La forma discreta de la señal de la ecuación (3.11) se puede expresar:   ( 3 .2 0 )                          M M M 1 m m m m 1 m 1 m o m m o m m 1 m m o m ) s i n w c o s w ( Δt ) n mf (2 in s ) ( in s a Δt ) n mf c o s ( 2 ) c o s ( a ) Δt n mf c o s ( 2 a y ( n ) 2 2         donde M es el orden de estimación que representa el núm ero de armónicos considerados,  m = 2  f o m n  t , w 2m -1 = a m cos  m , w 2m = a m sin  m . Minimizando el err or de estimación con el método de desce nso de gradiente, la amplitud a m y el ángulo de fase  m del m-ésimo armónico se obtiene calculando:              1 m m m m 1 m m 2 2 2 2 w w w w a a r c ta n ; 2 2  (3.21) Aunque se considera la desviación de frecuencia, la estimación de los resultados puede ser afectada gravemente en presencia de interarmónicos. Por ello, se requieren estrategias para separar las rel aciones de error de los tér minos fundamental w o , de w 2m -1 y de w 2m , y así también poder estimar efectivam ente las componentes interarmónicas. En 1996 Dash et al. [DAS96] propusiero n un nuevo planteamiento para la estimación armónica usando un combinador lineal de Fourier realizado utilizando una neur ona li neal adaptativa conocida como ADALINE. Este enfoque es bastante diferente del concepto backpropagation y permite un mejor control de la estabilidad y de la velocidad de convergencia mediante la elección apropiada de los parámetros de la ecuación de diferencia de error. Más recientemente, Chang et al. [CHA09] propuso un ADALINE de dos etapas, robusto y capaz de detectar int erarmónicos, y más adelante Sarkar et al. [ARG11] propus ieron un ADALINE auto -sincronizado ( self-synchronized , S-ADALINE) para aumentar la inmunidad a la desviación de frecuencia y al ruido. Guangjie et al. [GUA09] y Chang et al. [CHA10b] p resentaron una técnica, basada en Radial Basis Function based Neural Network 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 81 (RBFNN), con una estructura más simple y adecuada para las funciones de aprendizaje con variaciones locales y disconti nuidades. En [VAL14] también usan ADALINE, ent re otr as redes neuronales, para la detección de perturbaciones en la red. Se pueden utilizar varias técnicas mejoradas, basadas en ADALINE, para el seguimiento de la variación de la frecuencia fundamental del sistema eléctrico, [CHA09] [CHE13b]. En [GAR18] se est iman los contenidos armónicos y de energía reactiva en señal es de intensidad del sistema eléctrico , usando ADALINE con un vector de peso actualizado it erativamente mediante el algoritmo LMM ( Least Mean M-estimate ), y aplicando este sistema al control de filtros activo s. 3.1.2.- Análisi s armónico usando métodos no paramétricos y pa ramétricos. El simple análisis de la forma de onda muestreada de tensión o cor riente permite una descripción cualitativa de la calidad de la señal eléctrica, observando por ejemplo los armónicos dominantes y sus m agn itudes asociadas, o bien los m omentos en los que las perturbaciones comienzan y finalizan. Muchos métodos de procesamiento de señal pueden ser utilizados para estos propósitos, teniendo en cuenta que cada uno será más o m enos ade cuado para cada aplicación concreta. Para cada aplicación puede ser elegido un conjunt o de métodos como candidatos, y cada uno pue de ofrecer un rendimiento y com plejidad diferentes. A continuación se resumen los tipos de métodos de procesamiento de señales que pueden ser adecuados para el análisis de la calidad de la energía. Se pueden cla sificar a gra ndes rasgos en dos clases: métodos basados en transformadas o filtros sub-banda (o también métodos no basados en modelos o no paramétricos) y métodos basados en modelos (o también métodos paramétricos ): 1.- Análisis de datos usando métodos no basados en modelos (o métodos no paramétr icos, o métodos basados en transformadas o filtros subbanda). Simplemente descomponen l a señal medida en co mponentes o transforma n dicha señal en un dominio diferente en el cual las características de la señal son más fáciles de extraer. Estos métodos no requieren ningún conocimiento previo de la señal y siempre resultarán en un valor, incluso si el valor no tiene sentido físico. El cálculo del valor eficaz par a estimar la magnitud de la tensión o de la corriente es un ejemplo de método no basado en modelo. Dependiendo de la estacionariedad de los datos (o bloques de datos) medidos, se pue de elegir entre análisis en el dominio-frecuencia (o dominio-escala, donde las escalas están asociadas con las frecuencias en escalas logarítmicas ) o análisis en el dominio-tiempo-frecuencia (o dominio-tiempo-escala) [BOL06, p.p. 286,296,531].  Análisis en el dominio-frecuencia. El análisis de la señal en el dominio de la frecuencia es recomendable cuando el bloque de datos medidos es estacionario. Un método estándar y comúnmente pre ferido es la transformada discreta de Fouri er DFT o su al goritmo rápido, la transformada rápida de Fourier ( FFT ), que trasladan una señal en el dominio del tiempo al dominio de frecuencia. Una desventaja de estos métodos es obtener una resolución de frecuencia relativamente baja y dependiente de la longitud que se procese de la señal. La transformada wavelet es otra transformada en estrecha relación con el análisis en el dominio de la frecuencia. La transformada wavelet descompone los datos en componentes en el dominio-esca la donde las escalas están relacionadas con las frecuencias en escalas logarítmicas. El uso de la transformada wavelet discreta puede ofrecer una solución de compromiso Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 82 entre la resolución en frecuencia y la resolución en el tiempo, algo que no se consigue con la DFT; esto será útil cuando se precise un análisis de señales no estacionarias, como se verá a continuación [DRI09].  Análisis en el dominio-tiempo-frecuencia (o dominio-tiempo-escala). Si los datos medidos son no estacionarios , es deseable que se descompongan en componentes de frecuencia dependientes del tiempo. Para obtener la representación tiempo-frecuencia de los datos, un método co múnmente utilizado es la transformada de tiempo corto de Fourier ( STFT ) o un conjunto de DFTs de ventanas deslizantes. La STFT se puede explicar de manera equivalente como un conjunto de filtros de paso de banda con un ancho de banda igual. Este ancho de banda se determina por la ventana seleccionada y el tamaño de dicha ventana. Otra forma de implementar la representación tiempo-frecuencia de los datos es utilizar el análisis tiempo-esca la mediante los filtros de wavelet discreta. Esto se hace principalmente por la aplicación sucesiva de transformadas wavelet para descomponer los datos filtrados paso-bajo (o sea, los datos originales) en bandas de paso bajo y de paso alt o. Esto se describe de forma e quivalente como un co njunto de filtros paso banda con un ancho de banda de octa va. Las ventajas son la posibilidad de negociar entre la resolución en el tiempo y la resolución en la frecuencia, ofreciendo una solución de compromiso entre la resolución en frecuencia y la resol ución en el ti empo y dando un valor fijo de resolución conjunta entre tiempo-frecuencia (y siempre restringida por el principio de incertidumbre). 2.- Análisis de datos usando métodos basados en modelos (o métodos paramétricos). Estos métodos se basan en un modelo matemático del sistema a ser analizado y utilizan las mediciones de cor riente o voltaje para corregir el estado del modelo. Dependiendo del conocimiento previo de los sistemas, se puede asumir que las secuencias de datos se generan a partir de ciertos modelos, por ejemplo, modelos sinusoidales, modelos autorregresivos, o m odelos de espacio de estados. A menudo, hay algunos parámetros desconocidos en el modelo que tienen que ser sintonizados de acuerdo con la señal analizada. En cualquier momento, el conte nido armónico se puede deducir del estado del modelo, que se actualiza cada vez que una medición esté disponible. Esta es otra clara ventaja sobre la DFT que procesa tramas ente ras de datos y no puede procesar entre datos intermedios [DRI09]. Otra de las ventajas de estos métodos basados en modelos es que , si se elige correctamente el modelo, se puede lograr una alta res olución en frecuencia en comparación con los métodos basados en transformadas o bancos de filtros como la DFT. Sin embargo, si se selecciona un modelo incorrecto, ello puede conducir a resultados engañosos y con muy bajo rendimiento.  Modelos sinusoidales. Un modelo interesante para el análisis de la distor sión en un sistema de energía es el modelado senoidal o armónico. La señal se mo dela como suma de un número finito de componentes de frecu encia en ruido blanco. El número de componentes se decide de antemano y las frecuencias y m agnitudes (co mplejas) se estiman mediante el ajuste de la forma de onda medida al modelo. Algunos métodos d e estimación basados en modelos senoidales son los métodos de clasificación de múltiples señales ( MUltiple SIgnal Classification , MUSIC), de estimación de par ámetros de la señal a través de técnicas de invar ianza rotacional ( Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques , ESPRIT), y los filtros de Kalman.  Otros m odelos estocásticos. En estos métodos, la señal se modela como respuesta de un sistema lineal invariante en el tiempo con rui do blanco como entrada, donde el sistema 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 83 es modelado por un número finito de polos o polos y ceros. Ejemplos de estos métodos son el modelo autorregresivo ( AutoRegressive, AR ), el modelo autoregresivo de media móvil ( AutoRegressive Moving-Average , ARMA), y los modelos de espacio de estados. Los métodos AR y ARMA pueden dirigirse dir ectamente a la cuantificación de espectros de banda ancha. Los modelos de espacio de estados requieren predefinir las variables de estado, además de la formulación de un conjunto de ecuaciones de estado y de observación. Los filtros discretos de Kalman son tanto un algoritmo como un filtro, y por ello, aunque los filtros de Kalman son empleados en muchos ejemplos para la estimación de armónicos, sus posibles aplicaciones par a el análisis de las perturbaciones del sistema eléctrico son mucho más amplias, dependiendo de cómo se defina el espacio de estados. La resolución de frecuencia es un problema común en casi todos los métodos no paramétricos. Por ell o la dete cción de interarmónicos y sub -armónicos es un reto para estos métodos. Muchos de los modelos estocásticos en los que se basan algunos métodos paramétricos se han aplicado en otros campos antes de que se comenzaran a utilizar para la estimación de armónicos a finales de los sesenta. Posteriormente, muchas de las técnicas de análisis de datos como Singular Value Decomposit ion (SVD), AR / ARMA, la estimación por mínimos cuadr ados, etc. se aplicaron par a estimar los parámetros del modelo elegido para la detección de armónicos. Nguyen [NGU97] sugirió que el conjunto de datos muest reados se podía dividir en dos grupos, llamados conjunto de entrenam iento y conjunto de pruebas; garantizando de ese modo que el método paramétrico no daría un res ultado inexacto por haber elegido un inadecuado orden en el modelo. 3.1.3.- Análisi s armónico usando métodos híbridos. Se han descrito en la literatura muchas técnicas híbridas que utilizan los puntos fuerte s de los métodos de estimación de armónicos indi viduales, al mismo tiempo que se restringen sus defectos. Liu y Chen [LIU01] utilizan la t ransformada wavelet para acortar el tiempo de seguimiento de un método on-line basado en el filtro de Kalman, expresando las am plitudes y fases de varios armónicos en términos de coeficientes de wavelets y escalando las funciones. Lobos et al. [LOB01] u sa la transformada wavelet para identificar transitorios y luego aplica el m étodo de Prony para obtener los contenidos arm ónicos. Asimismo, en [THI19] se combina el uso de las empirical wavelets con FFT y el método de Hilbert, con objeto de medir la calidad de la energía en señales no estacionarias. Joorabian et al. [JOO09] e mplean el concepto de descomposición en problemas lineales y en no lineale s, y el manejo de ellos por separado, usando una mezcla de los métodos de m ínimos cuadrados y de ADALINE. Soliman et al. [SOL03] propusieron una técnica mediante reg resión lineal difusa (fuzzy) que estima con precisión la desviación de frecuencia y el contenido armónico en una tensión distorsionada. Huang et al. [HUA10] apli caron un controlador difuso adaptativo junt o con filtros de Kalman extendidos (EKF) para la estimación de la amplitud y frecuencia de la fuente de energía distorsionada. Limin et al. [LIM07] propusieron una técnica, basada en la DFT recursiva, capaz de estimar en tiempo rea l los armónicos de interés específico. La técnica sugerida por Ren y Kezunovic en [REN10], mediante wavelet recursiva, ofrece una res puesta rápida y buena precisión; pero sin embargo requiere una alta frecuencia de muestreo y además necesita un ciclo completo de datos para poder procesarlos. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 84 Bracale y Carpinelli [BRA09] presentaron un método de dos eta pas basado en ESPRIT y DFT. En la pri mera etapa se utiliza ESPRIT par a estimar la frecuencia fundamental y los interarmónicos, después en la segunda etapa se aplica la DFT con un enventanado más preciso. De modo similar, en [ALF17a] [ALF17c] se propone un método híbrido basado en las técnicas ESPRIT de ventana deslizante y una modificación de wavelet, para medir todo el espectro armónico hasta componentes de altas frecuencias (de 0 a 150 kHz). También se han propuesto muchos métodos híbridos basados en la transformada wavelet y en la FFT [TAR04] [CHE09a] [THI19]. La capacidad de las wavelets WT para detectar transitorios sin ninguna restricción en la sincronización y número concreto de muestras, y la robustez y la velocidad de la FFT fueron utilizadas por Tarasiuk [TAR04] para introducir un método híbrido que puede detectar tanto transitorios como armónicos. Chen et al. [CHE09 a] uti lizaron WT para limpiar de ruido ( denoising ) la señal antes de procesarla después con FFT para obtener un espectro armónico más pre ciso. Wang et al. [WAN05] propusieron un método híbrido basado en wavelet -packet (WPT), para aumentar la capacidad de filtrado paso banda de la descomposición de modo empírico (EM D). Otro método h íbrido, propuesto por Costa et al. [COS07], usa el filtro de Kalman y el método de Prony: el método de Prony se utiliza como estimador de frecuencia, mientras que el filtro de Kalman se usa para extraer las amplitudes y fases de cada armónico. Esta última téc nica tiene capacidad de seguimiento de armónicos variables en el tiempo, y además no necesita tener un conocimiento pre vio de las frecuencias armónicas existentes (necesario para poder aplicar Kalman), ya que se calculan utilizando el método de Prony. Xiong et al. [XIO10] propone n una téc nica, basada en el método de interpolación enventanada ( windowed interpolation ) y en el método de Prony, y afirman que es capaz de detectar interarmónicos situados próximos al fundamental u otros armóni cos. El método de interpolación enventanada encuentra los componentes armónicos e identifica el intervalo de frecuencias en el que se encuentran dos componentes adyacentes. El algoritmo de Prony se utiliza entonces para calcular estos componentes adyacente s. Zadeh et al. [ZAD10] utilizaron las técnicas de KF y el sistema de mínimos cuadrados de error ( least error squares ) para una nueva técnica híbrida: el filtro de Kalman fue modificado para proporcionar resultados de estimaciones precisas e insensibles al ruido y otras perturbaciones, y el sistema de mínimos cuadrados de error fue dispuesto para operar en casos de transitorios críticos para compensar el retraso y la inexactitud en la identificación propios del filtrado de Kalman. También presentaron otras consideraciones prácticas tales como el efecto del ruido, de los armónicos de orden superior , y los problemas computacionales del algoritmo, adjuntando además resultados experimentales. Sadine zhad y Agelidi s [SAD10] propusier on una téc nica híbrida de optimización, basada en el método de Newton y en el algorit mo de mínimos cuadr ados ( Least Squares , LS ), para medir, de forma adaptativa, la frecuencia del sistema elé ctrico y sus armónicos. Otros métodos híbridos combinan téc nicas no paramétricas como el Modo d e Descomposición Empírica EMD con otras paramétricas como el método de Prony, para el análisis armónico de la señal de la red de suministro [TAS19]. El artículo [DEL15] pr esenta un estudio comparativo de diferentes metodologías de análisis en el dominio t iempo-frecuencia, que pueden ser utilizadas par a detectar fall os en motores de inducción, analizando sus señales de vibr ación durante el transitorio de arranque. Las metodologías estud iadas son la distribución tiempo-frecuencia de Gabor (TFDG), el escalograma de Morlet de tiempo-frecuencia (TFMS), la cla sificación de señales múltiples (MUSIC) y la transformada rápida de Fourier (FFT). De modo similar, en [FER17] se realiza un estudio comparativo con otras metodologías de análisis en el dominio tiempo -frecuencia que analiza n en este caso la s señal es de intensi dad en el transitorio de arranque en vez las de vibración. 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 85 3.2.- Métodos de pr ocesamiento de señales seg ún la naturalez a temporal de la señal. Las distorsiones de la forma de onda en general (tanto eve ntos como variaciones) en sistemas de energía presentan una naturaleza variable en el tiempo , que requiere una base analítica para su estudio, y que se debe a cambios en las configuraciones del sistema y a variaciones en las cargas lineales y no lineales [RIB09]. La figura 3.7 ilustra la naturaleza del problema mediante la indicación de los posibles métodos de análisis de las distorsiones; conectando el dom inio del tiempo con el dominio de la frecuencia com o función de su condición variable en el tiempo. Figura 3.7 Re presentación de la conexión entre los dominios en el tiempo y en la frecuencia para las distorsiones variables en el tiempo [RIB09]. Por ejemplo, el análisis de Fourier es suficiente para formas de o nda estacionarias, mientras que cuando prevalecen las condiciones variables en el tiempo, entonces se requieren técnicas espectrales, probabilísticas, de espectro evolutivo y de tiempo-frecuencia en general. Así pues, las señales pueden clasificarse como estacionarias y no est acionarias. Estrictamente las señales estacionarias no exis ten en los sistemas de energía reales: suelen producirse cam bios estadísticos en los parámetros de la señal. Cuando la señal presenta cambios estadísticos pequeños y relativamente lentos puede procesarse mediante los ll amados métodos basados en bloques. La señal se asume estacionaria durante un corto per íodo de tiempo (o ventana), denominado bloque de datos, y las características de la señal son estimadas dentro de esta venta na. A continuación, la ventana se desplaza en el tiempo y los cálculos se repite n para un nuevo bloque de datos. Las características estimadas resultantes se convierten en una función del tiempo dependiendo de la ubicación de la venta na. Además de estos métodos de procesam iento de señal es basa dos en b loques, los filtros de Kalman ofrecen un proc esamiento no basado en bloques que se puede aplicar directamente al procesamiento de señales no estacionarias. Los métodos basados en bloques son proc esos por lot es y los no basados en bloques son de procesado iterativo. Algunos de estos métodos se usan también para la segmentación (o detección de los eventos entre los cuales están interc alados estos bloques o segmentos considerados cuasi-estacionarios) seleccionando tamaños de bloques adaptativos [BOL06, p. 19]. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 86 Se gún el grupo IEEE Task Force on Probabilistic Aspects of Harmonics ( Harmonics Working Group ) hay que tr asladarse lejos de la estricta definición de distorsión armónica, relacionada con el estado estacionario, a una definición m ás amplia de «distorsión de forma de onda» en la cual la naturaleza variable en el tiempo (que es el principal desafío del problema) podría tratarse con métodos basados en frecuenci a -espectro, ti empo-frecuencia, probabilística, y métodos de inteligencia computacional [RIB09]. Ant es de la aparición de los nuevos métodos de procesamiento de señales basados en la descomposición en tiempo-frecuencia parecía que los armónicos sólo podían ser tratados como componentes estacionarios y que la naturaleza variable en el tiempo de las formas de onda sólo podía ser analizada mediante métodos probabilísticos (aplicados sobre componentes armónicos individuales haciendo medias en intervalos cortos) o bien mediante técnicas de descomposición por enventanado. Actualmente los nuevos métodos basados en la descomposición en tiempo-frecuencia, tales como la transformada wavelet y los m étodos de filtrado multi-tasa ( multi-rate filter methods ), permiten un anál isis mucho más preciso de las distorsiones de onda variables en el tiempo en los sistemas de potencia. La figura 3.8 il ustra el panorama gener al de cómo pueden ser analizados los diferentes tipos de señales estacionarias y no estacionarias. Es necesario saber elegir la técnica avanzada de procesamiento de señal que mejor se adapte al fenómeno que se va a tratar. Figura 3.8 Perspectiva general de los diferentes métodos de análisis según la naturaleza temporal de la señal [RIB09]. 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 87 3.2.1.- Métodos de anális is espectral para señales estacionarias. Una señal es estacionaria cuando es estadísticam ente invariante en el tiempo (o las propiedades estadísticas de la señal son independientes del tiempo). Por ejemplo, la media y la varianza de una señal estacionaria no cambian con el tiempo. Si una señal es estacionaria, entonces el modelo subyacente (o sistema) asociado a la señal es también invariante en el tiempo. Estaciona riedad no implica que la señal sea necesariam ente periódica; pueden ocurrir pequeños cambios en la señal siempre que sean estadísticamente los mismos en todo instante de tiempo. También pueden considerarse estacionarios los segm entos o bloques d e señal comprendidos entre dos eventos tal como se describe en [BOL09, p.p. 17-21]. Hay que tener en cuenta que puede ser difícil juzga r si una señal es estacionaria o no estacionaria. Para demostrar matemáti camente la estacionariedad de una señal se requiere conocer la función de densidad de probabilidad de dicha señal, y ello no es una tarea siempre sencilla. Bajo este supuesto, las propiedades estadísticas de una señal son las mismas a través de cualquier ventana de adquisición que represente todo el contenido armónico o número entero de ciclos de todas las frecuencias, sin importar si es de mayor tamaño al necesario (pero en una señal que no sea completamente est acionaria sí influye considerar una ventana de muestreo que contenga más periodos de los necesarios, ya que la fase y amplitud pueden variar de u no a otro periodo produciendo inexactitudes como la dispersión espectral, ver ejemplo en [BOL06, p.p. 326-328]). Para señales no estacionarias debe recordarse que una ventana de muestreo más larga daría una resolución de frecuencia más alta, pero también causaría fugas a otras frecuencias a causa de los armónicos variables en el tiempo. Esta fuga puede reducirse mediante la adecuada limitación de la longitud de la ventana y haciendo uso de los algoritmos de agregación señalados por las normativas ya comentadas. Existen una ser ie de técnicas de procesamiento de señales estacionarias, que van desde métodos muy básicos (por ejemplo, medir el valor efic az ) a métodos más avanzados (por ejemplo, los filtros de Kalman). Hay que notar una distinción importante entre los llamados métodos basados en modelos y los métodos no basados en modelos, como ya se comentó anteriormente. Además de la DFT, existen una serie de métodos alternativos para estim ar el contenido espectral de una señal. Cada uno de estos métodos tiene unas ventajas específicas en comparación con la DFT. Sin embargo, cabe señal ar que la DFT es el más fácil de implementar además de ser computacionalmente eficiente. Existen dos métodos de alta resolución espectral para el análisis de armónicos e interarmónicos de señales estacionarias de corriente o de tensión, bajo modelos sinusoidales: MUSIC ( Multiple Signal Classification ) y ESPRIT ( Estimation of Signal Parameters via Rotacional Invariance Techniques ). Como con la DFT, son métodos de procesamiento por lotes en los cuales se requiere un bloque de datos para cada estimación. Estos pueden ser considerados como métodos de procesamiento fuera de línea o métodos de procesamiento que requieren un lar go retraso. Las estimaciones resultantes son las frecuencias y las magnitudes (y los factores de amortiguamiento) de las componentes dominantes en los datos de entrada. Una clara ventaja sobre la DFT es la a lta resolución de frecuencia, lo que permite distinguir dos componentes espectrales cercanas. Además, el ruido está incluido en el modelo de la señal, lo que permite una buena estimación a partir de datos rui dosos. Una desventaja es que para los datos de med ición de calidad de energía a menudo se requiere un paso de preprocesamiento. Debido a la presencia de la componente de frecuencia fundam ental (típicamente en una escala de tiempo 100 veces mayor en comparación con los restantes Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 94 El conjunt o de m étodos denominados como «Clasificación 3» en la figura 3.9, son métodos paramétricos que se emplean ante seña les que no cumplen las condiciones para poder decir que están sincronizadas. Mejoran las prestaciones de los métodos que emplean ventanas y la DFT, ya que proporcionan una resolución mayor en frecuencia como ya se explicó. Los métodos clasificados como 1 y 2, se emplean con ventanas de adquisición fijas, es decir, un número fijo de muestras por periodo. Los métodos indi cados en «Clasificación 3» se basan mayoritariamente en la DFT pero realizan modificaciones sobre la forma de r ealizar el cálculo de la misma, variando la longitud de la ventana de adquis ición, la forma de obtener los coeficientes o cualquier otra característica que los difiere de los clasificados como 1 y 2. La otra categoría de técnicas de sincronización es el mecanismo de interpolación o reconstrucción. La frecuencia de muestreo sincronizada puede ser obtenida tras la estimación de la frecuencia fundamental. Sin embargo, la frecuencia d e muestreo puede no ser ajustable de una forma flexible para algunos conver tidores A- D de bajo costo. En tal situación, los datos muestreados pueden ser corregidos basándose en la nuevamente calculada frecuencia de muestreo mediante algunas técnicas de int erpolación, tales como los méto dos de Newton, polinomiales, spline cúbico, bases de interpolación de red neur al de función de base radial (RBFNN), etc. (véase la «Clasificación 4» de la figura 3.9). El principal objetivo de estos otros métodos para interpolar sería reducir los errores de reconstrucción de la señal y prevenir inferencias. Aunque la pérdida de sincronización no estaría presente en este mecanismo de interpolación, puede añadirse una carga computacional adicional. En la Clasificación 4, se incluyen entonces los métodos basados en técnicas de interpolación o reconstrucción de la señal para modificar la ventana de adquisición y, de esta forma, que la señal adquirida (el lote de datos) esté sincronizada [CHE14] [MOR14] [GAR17]. El conju nto de métodos denominado como « Clasificación 5» en la figura 3.9, se basan en técnicas recursivas, no hay almacenamiento de la señal de entrada, y en cada periodo de muestreo se calcula n los parámetros desea dos. Necesitan de un conocimiento previo de la naturaleza de la señal a procesar. 3.3.1.- Seguimiento de señales variables en el tiempo. Dado que los métodos basados en FFT, en Prony, ESPRIT, y los métodos basados en ANN son técnicas de procesamiento de señales por lotes, en las cual es se requiere un bloque d e datos para su estimación, el análisis se lleva a cabo bajo el supuesto de que la señal analizada durante este bloque es est acionaria. Por ello, con el fin de poder aplicar los m étodos mencionados ante riormente para la estimación de armónicos e interarmón icos variables en el tiempo, debe realizarse antes algún procesado adicional. Para la observación de las características dependientes del tiem po de las señal es de energía eléctrica, los datos de la muestra podrían dividirse en una serie de bloques de dato s donde los datos en cada bloque son aproximadamente estacionarios. De acuerdo con las diferentes aplicaciones, est os bloques pueden ser solapados o no solapados. Debido a que los datos analizados dentr o de cada bloque son estacionarios, es posible estimar los par ámetros variables en el tiempo de las señales eléctric as de bloque a bloque (asociados con cada duración de tiempo diferente). 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 95 De esta manera, tal técnica de análisis de la señal hace que los métodos de tratamiento de señales de procesado por lotes sean mejorados y pasan a ser la transformada en ti empo corto de Fourier (STFT), sliding ESPRIT o deslizante, sliding MUSIC, método adaptativo de Prony, y métodos de red es neuronales ANN por bloque s. En general, las técnicas de análisis de señal basadas en bloques pueden clasificarse en dos tipos: de tamaño fijo y de tamaño ajustable (o adaptativo). Aunque el ajuste del tamaño del bloque de análisis puede reducir eficazmente los errores de estimación, tal enfoque normalmente introduce una carga adicional de cálculo. Por otra parte, el filtrado de Kalman, ADA LINE, y lo s métodos basados en PLL pertenecen a las técnicas recursivas de análisis, que siguen la trayectoria temporal de los parámetros est imados y presentan una naturaleza más adecuada para la detecc ión de señales variables en el tiempo. Por ello, la estabilidad y la convergencia son dos factores prácticos que deben tenerse en cuenta para estos métodos recursivos. 3.3.2.- Más apreciacio nes sobre el rendimiento de l os métodos estudiados. A diferenc ia de la STFT, los métodos paramétricos estudiados sólo pueden encontrar M componentes de frecuencia debido a la limitación en el orden de estimación. Aunque es posible hacer que el valor de M sea idéntico a N , (donde N es el número de muestras de la señal, adquiridas durante la ventana de muestreo), ello podría introducir una carga computacional adicional o influir en la convergencia de los métodos que sean recursivos. Para los métodos basados en Prony y ESPRIT, la relación tiempo-frecuencia es la misma debido a presentar soluciones concept ualmente similares. Su alta resolución en frecuenci a proporciona una precisa estimación interarmónica. Por otra parte, la resolución en el ti empo para los métodos pa ramétricos y recursivos (ADALINE, filtros de Kalman y basados en PLL) es mucho más fina que la de los métodos basados en bloques debido al comportamiento recursivo de la solución. Como resultado, los algoritmos recursivos suelen adoptar la frecuencia del sistema eléctrico como fundamental para reducir de ese modo al mínimo el orden de estim ación necesario [CHE14]. Para los m étodos basados en redes neuronales, la relación tiem po -frecuencia depende altamente del tamaño de la red, del tipo de función de transferencia, del modo de entrenamiento de la red, entre ot ros. En general, el ajuste adecuado de la red puede reducir de manera eficie nte los datos de entrada necesarios (o tamaño del bloque analizado) para aumentar la resolución de tiempo y mejorar la capacidad de la función de mapeo o correspondencia para aumentar la resolución de frecuencia, en comparación con la STFT. Sin embargo, el tamaño de la red (relacionado con el orden de estimación), y considerando la convergencia de entr enamiento derivada de ese tamaño, suele limitar la res olución en frecuencia hasta el punto de hacer de estos métodos basados en ANN inadecuados par a la estimación interarmónica. Si con la STFT la precisión en frecuencia aumenta con el tamaño de la venta na o bloque analizado, el número de orde n de estimación lo hace con los métodos para métricos y por lotes como ESPRI T, MUSIC y Prony. Los resultados en la estimación armónica son similares para estos tres métodos. Con un orde n de estimación bajo es posible que no se lleguen a detectar ciertas frecuencias , sobre todo las interarmónicas , y que las que sí se detecten lo hagan con una mala precisión. Al aumentar el orden de est imación se pueden llegar a detectar más Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 96 frecuencias, incluidas las int erarmónicas; además de mejorar la precisión en la estimación de todas las demás. Para los métodos paramétricos y además recursivos -iterativos (o también llamados métodos de seguim ient o), com o los ADALINE, filtros d e Kalm an y EPLL, la precisión aumenta con el orden de est imación y con los parámetros de apr endizaje. Si no hay una componente de referencia en la estructura de ADALINE para medir un interarmónico, además de no dete ctar dicho interarmónico, éste puede producir un gran error de estimación en el proceso adaptativo y medir mal todas las dem ás frecuenci as. Además, en los métodos recursivos se puede producir una convergencia numérica lenta, mejorable si se aumenta el valor de los parámetros de aprendizaje [CHA 10]. En caso de usar filtros de Kalman, puede ocurrir que tampoco se detecten interarmónicos, ni siquiera los cercanos a armónicos, debido a l as propiedades ortogonales de los modelos de Kalman [BOL06]. Pese a no ser detectados , estos interarmónicos causan int erferencias que se reducen eligiendo el orden de estimación adecuado. En el caso de usar EPLL la convergencia numérica puede llegar a ser lenta si los parámetros de aprendizaje no son los adecuados. Permite, gracias a su similar estructura a ADALINE, detectar interarmónicos cer canos a armónicos; no sie ndo así con los más ale jados. Si la frecuencia fundamental es fija para ADALINE y para los filtros de Kalman, con EPLL en cambio sí pueden detectarse mejor las posibles variaciones de dicha frecuencia fundamental. Si además se especifica el valor adecuado de los parámetros de aprendizaje, puede reducirse el tiempo necesario para alcanzar la convergencia numérica. En los métodos por lotes basados en redes neuronales ANN , el orden de estimación no afecta a los resultados de estimación, sino al tamaño de la red neuronal y al tiempo consumido en el entrenamiento de dicha red, siendo mayor cuanto más grande sea dicho orden. Si la red está bien entrenada, pueden reducirse las interferencias. Los componentes interarmónicos que no fueran considerados en el proceso de entrenamiento tampoco podrán ser después detectados, por lo que es necesario conocer también previamente est e contenido armónico al igual que con otros métodos paramétricos. En el caso de producirse una variación en el tiempo, como puede ser un cambio brusco de amplitud en uno de los armónicos, en los métodos basados en lot es no es fácilmen te localizable con precisión el tiempo en que ocurrió dicha variación. En el caso concreto de ANN puede incluso llegar a dejarse de detectar la frecuencia cuya amplitud varió, si la red neuronal no hubiera sido antes entrenada para ello. Los métodos basado s en ANN sólo detectan los tipos finitos de datos con los que han sido entrenadas, los cambios no previstos en sus patrones de entrenamiento son ignorados. Sin embargo, los métodos recursivos, iterativos o de seguimiento tracking siguen mejor estas variaci ones de amplitud, debido al cálculo muestra a muestra que realizan. Sin embargo, hay que señal ar de nuevo la importancia de sel eccionar adecuadamente los parámetros de aprendizaje para conseguir la convergencia numérica con estos métodos. Una vez comentado el manejo de estas técnicas, hay que destacar los siguientes con ceptos: - Para la detección de armónicos e interarmónicos, lo más importante es la identificación de las frecuencias presentes en la señal. - Es necesaria la selección de un orden de estimación adecuado en todos los métodos paramétricos. 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 97 - Unos adecuados parámetros de aprendizaje son cruciales para determinar la convergencia numérica en los métodos rec ursivos y por redes neuronales (sie ndo necesario un adecuado entrenamiento además en estas últimas). - En los métodos de procesamiento de señal es por lot es el tamaño de cada bloque, para las señales variables en el tiempo, debe ser cuidadosamente seleccionado para garantizar que los datos en el bloque de análisis sean estacionarios. - En cada aplicación específica deben tenerse en cuenta los pros y los contras de cada método discutido. Estos son los principales métodos empleados en la medida de armónicos, interarmónicos y subarmónicos, pero no son los únicos; como por ejemplo los basados en la t ransformada wavelet, y otros que ya se han comentado en anteriores apartados basándose en otros criterios de clasificación. 3.4.- Comparativa ent re las diferentes té cnicas. Las técnicas no paramétricas se basan en la transformación de la serie tempora l de la secuencia de datos dada. Estas técnicas no son capaces de incorporar cualquier información disponible sobre el sistem a en el proceso de estimación. La transformada de Fourier es la que se utiliza más comúnmente, es la técnica de análisis espectral tradicional fundamental en la estimación de los armónicos. A pesar de que adolece de muchos inconvenientes, muchos algoritmos mejorados han hecho que sea prácticamente la mejor herramienta para numerosas aplicaciones. Los inconvenientes de la DFT ( aliasing, picket-fence y leakage ) hacen que no sea apta para aplicaciones en las que la frecuencia fundamental se desvíe considerablemente. Además, la resolución de frecuencia en la DFT es función directa del tamaño de la ventana de adquisición, por lo que se requ iere un mayor número de ciclos para la detección de interarmónicos. La FFT predomina en la estimación espec tral ya que es rápida y sencilla, y la sincronización, enventanado e interpolación ayudan a reducir la fuga espectral. Sin embargo, su incapacidad para retener la información del ti empo y su menor resolución de frecuencia con ventanas de datos de pequeña longitud, abren el camino a otras técnicas. En [TAR09] se puede encontrar una comparación de las diferentes técnicas DFT. Las wavelets tienen capacidad de resolución múltiple y además retienen la i nform ación temporal de la señal. Sin embargo, las perturbaciones locales de baja frecuencia son difíciles de encontrar usando wavelets. Son más adecuadas para datos con cam bios de frecuencia graduales o para la dete cción de transitorios, pero su elevada carga computacional y complejidad de interpretación limitan su aplicación única en la estimación de armónicos. La wavelet discreta packet (WPT) supera a la wavelet discreta DWT, ya que descompone la señal en bandas de frecuencia uniformes y en el régimen del IEC 61000-4- 7 se adapta de forma natural mejor que otros métodos. Los métodos híbridos basados en WPT y WT se están convirtiendo poco a poco en bastante populares, pero la selección óptima de la wavelet madr e todavía supone un reto importante a resolver. La transformada de Hilbert-Huang ( HHT ) utiliza sus IMFs adaptativas como funciones base para la descomposición, permitiendo el análisis espectral de datos , incluso no lineale s y no estacionarios, de una manera más eficaz. Es una técnica relativamente nueva basada en el Medida de armónic os en el marco de los estándares IEC para la caracterizació n de variadores de frecuencia. 98 procesamiento de datos a posteriori, que requiere de herramientas adicionales par a la interpretación exacta de los resultados. La precisión y eficacia de esta técnica depende del ajuste spline mientras se crean las envolventes superior e inferior, lo cual es bastante difícil. Además, la HHT requiere un sobremuestreo de datos para conseguir una definición precisa de frecuencia instantánea. Además, la descomposición no es posible para componentes de frecuencia muy cercanas. Por tanto, esta técnica es sugerida para aplicaciones altamente no lineales, prestando gran atención a las limitaciones anteriores. Los métodos paramétricos necesitan información previa sobre el sistema y sobre la señal analizada para conseguir el modelado pre ciso. Esto es bastante difícil para los sistemas variables en el tiempo y no lineales. Por ello, la inexactitud debido al desajuste del modelo es un problema bastante común en estas técnicas; las técnicas rec ursivas se dese mpeñan mejor en este sentido. La selección del modelo adecua do es aún una tarea difícil. Mét odos paramétricos como Prony, ESPRIT y ARMA tienen muy b uena resolución y son capa ces de detectar intera rmónicos. Sin embargo, son propensos al ruido y la precisión se reduce considerablemente en presencia de ruido. Estas técnicas, a diferencia de la FFT, no req uieren de muestreo sinc ronizado y producen estimaciones libres de la fuga espectral. Muchos de estos métodos dan buenos res ultados para muestras cortas de dat os. MUSIC necesita un gran almacenamiento para su matriz múltiple, en cambio ESPRIT no requiere de ese almacenamiento. Las técnicas basadas en ANN son capaces de incorporar no linealidades en el sistema. Éstas son auto-adaptativas y robustas frente al ruido presente en la señal (sin embargo, se necesita una enorme cantidad de datos para su entrenamiento y pueden darse resultados erróneos cuando la red neuronal vea una forma de onda desconocida ). También, debido a la estructura de m últiples capas y a la natu raleza «codiciosa» del algoritmo de back- propagation , el proceso de entrenamiento a menudo se enclava en los indeseables mínimos locales de la super ficie de error o también puede converger lentamente. Estos métodos basados en ANN son adecuados para sistema s en los que solamente se hayan de medir unos pocos componentes de frecuencia predefinida dominantes, y se pueden aplicar a sistemas que son difíciles de modelar, como por ejem plo en sistemas no lineales. Las técnicas recursivas como ADALINE y Kalman son ad ecuadas para aplicaciones de seguimiento on-line en las que haya una considerable desviación de la frecuencia fundamental y ruido. Kalman a menudo sufre el problema de «filtro que se deja caer» ( Filter dropping off ), y se vuelve insensible a cambios brus cos en variables de est ado si los parámetros de estimación no van a cambiar por mucho tiempo. Este método también requiere información previa del proceso para su modelado preciso. En las técnicas híbr idas, a pesar de que tratan de recoger las venta jas de l os métodos básicos y exhiben un buen rendimiento, aún se encuentran muchos problemas prácticos de aplicación. En la tabla 3.1 se presenta una comparación del rendimiento de las técnicas de estimación de armónicos est udiadas anteriormente. Para la elaboración de esta tabla se ha fusionado la información aportada en los artículos [JAI11] [CHE14] [CHA10] [CHE10] [STA17], principalmente, y además se ha añadido la relación de cada una de las técnicas con l a s diversa s formas de clasificación de las mismas estudi ad as en est e capítulo (v éa nse las figuras 3.1, 3.8 y 3.9). Est a tabla 3.1 presenta un resumen del trabajo de síntesis de los aspectos más importantes de los diferentes procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa, los cuales h an sido desarrollados a lo largo del presente capítulo de esta tesis doctoral. 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 99 Tabla 3.1 Comparativa entre distintas técnicas de estima ción armónica. Técnica Ventajas Inconvenientes Aplicaciones pote nciales FFT ( no_param. batch ) +Computacionalm ente eficiente +Simple + Rápida  Fuga espectra l, efecto valla  Aliasing .  Pierde información temporal, pq. no detec ta eventos - Para señales lineal es y estacionarias con frecue ncia fundamental constante. Windowed D FT (STFT) ( no paramétrica y batch-lotes ) +Reduce fuga espectral +Fácil sincronizaci ón de datos  Baja resoluci ón en frecuencia y algo de carga com pu tacional  Precisión en la estim ación es afectada por DC, si existie ra - Señales variables e n el tiempo con desviaciones en frecuencia e interarmónicos - Estim ación armónicos e int erarmónicos en banda ancha y trend estadísti ca. Wavelet DWT/WPT ( no_param. batch ) +Dominio tiem po -frecuencia +Habilidad m ultiresolución +Fácil implementaci ón con banco de filtros  El espectro es en términos de bandas de frec uencia.  Selección de Wavelet m adre es arbitraria y afect a a precisión - Localización pert urbaciones - Compresión datos Hilbert HHT ( no_param. batch ) +Procesamie nto posterior de datos +Función base (IMF) a daptativa  Necesaria herram ienta adicional para interpretaci ón de paráme- tros transform a dos - Para señales no li neales y no estacionarias - Análisis offline Chirp Z CZT ( no_param. batch ) +Flexibilidad e n muestreo de datos y número de m uestras  Mayor carga com pu tacional  Espacio alm acenamiento m ayor - Interpolación-tiem po de datos desde una frec. m uestreo a otra - Sincronización AR / ARMA ( parametr. batch ) + Alta resolución y no l óbulos laterales + Muy bue na precisión con longitud de datos c or ta  Incapaz resol ver frecs. cercanas  Selección de orde n en modelo es crucial y afecta a preci sión - Señales con picos y transitorios - Análisis interarm ónico PRONY ( paramétrica y batch-lotes ) +Puede detectar tod os los atribu- tos de la señal: frecue nc. amplit . fase y facto r de amortigua miento +Muy alta resol ución frecuencia y no lóbulos late rales => alta resolución facilita una precisa estimación interarmónica  Orden de estim ación limit a nú- mero de frecue ncias estimadas  Computacion almente inefi- ciente (si orden estim ac. alto *)  Altamente prope nsa al ruido y desajuste del m od elo - Conveniente para datos que se comportan linealm ente - ESPRIT y Prony son adecuados para e l análisis off- line de señales varia bles en el tiempo proporcionando iden ti- ficación de frecuencia precisa. MUSIC ( paramétrica y batch-lotes ) +Buena precisión con l ongitudes cortas de datos  Conocimie nto previo del rango de la frecuencia de bús qu eda  Alto tiem po computacional - Aplicación offline - Identificación de frec uencias de alta precisión ESPRIT ( parametr. batch ) +Alta resolución => inte rar món. +Estimaci ón precisa de frecuencia  Sólo dom inio frecuencia  Alta carga com pu tacional (por * ) - Para datos estacionarios - Clasificación y datos offline ADALINE ( paramétrica y recursiva ) +Robusta frente al ruido +Mejor conver genc ia +La estructura recursiva simple hace posible la estim ación de los coeficientes de Fourier variables en el ti empo.  Imprecisa si l a señal contiene cualquier arm ónico que no esté considerado en A DALINE  Prefiltros par a eliminar infl uen- cia de ruido y de inte rarmónicos.  Gran orden de estim ación intro- duciría carga com pu tacional adi- cional y estabilidad num érica. - El o rden de estimación (rela - ción entre la frecuenc ia de Nyquist y la frec uencia funda- mental) para la estabil idad numérica, hace que A DALINE se a sólo adecuado para el seguimiento onli ne de armónicos variables e n tiem po EPLL ( paramétrica y recursiva ) +Adaptativo a frec uencia variable +Superior converge ncia p ara la estimaci ón de la frecuencia fundamental => sincronización  Respuesta dinám ica más lenta  Conexión serie PLLs puede causar convergencia lenta.  Conexión paralelo PLLs son necesarios prefiltros para elimi- nar influencia interarm ón icos - Señales de frecuencia variable no estacionarias - Si o rden estimación y paráme - tros apropiados => PLLs pue - den estimar a rmónicos e inter- armónicos variable s en tiempo Kalman KF ( paramétrica y recursiva ) +Robusto frente al r uido +Recursivo + Posibilida d de ha- cer un seguim iento de pará- metros variables en el tiempo +Estimaci ón señales estocásticas  Modelado de varia ble estado es crítico  Apagado de Filt ro  Necesaria inform ación previa de ruido, proceso y modelos; y prefiltros para  intera rmónicos - Sólo adecuado para estim ar señales ruidosas y arm ón icos variables en el ti empo, con sufí- ciente conocimie nto del proceso - Aplicaciones control online Neuronal ANN (BPN) +Auto-adaptativa + Bastante buena precisión c on muestras de datos ruid osos  Estructura com pleja multi capa  De carácter «codicio so»  Puede atraparse en m ínimos locales - Para cuando sólo son c ríticos unos pocos y de finidos armónicos Neuronal (RBFNN) (batch-lotes ) +Más sim ple estructura +Rápida convergencia +Si entrenamiento buen o , estim a - ción en tiem po real y sin interfe- rencias de ruido-interarm ónicos  Imprecisa en l a presencia de ruido y de transitorios  Estimación sólo para el mismo tipo de cargas que fueron consideradas en el proceso de entrenamiento - Para cuando sólo unos po cos y definidos arm ónicos de señal variable-tiem po son más críticos - Según entrenamiento, e stimac. en tiempo real armónicos e in- terarmónicos variable s-tiempo Los métodos paramétricos requieren número de orden de estimación, los recursivos y ANN requ ieren además parámetros de aprendizaj e, y los métodos basados en ANN requieren ad emás entrenamiento. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 100 3. 5.- Elección del método a usar en es ta tesis. En el caso de medición de perturbaciones debidas a armónicos e interarmónicos, se ha visto que las normas de la IEC caracterizan las distorsiones de forma de onda en sistemas de potencia con las amplitudes de los grupos y s ubgrupos de armónicos e interarmónicos. Estos grupos/subgrupos utilizan los componentes espectrales de una forma de onda o btenidos a partir de la transformada de Fourier discreta (DFT) con una resolución de frecuencia fija. El uso de los estándares IEC permite un co mpromiso entre los diferentes objetivos, tales como la necesidad de precisión, simplificación y unificación. Sin embargo, se ha vist o que las formas de onda de los sistemas de potencia se caracterizan por componentes espectrales que la DFT no puede capturar con precisión suficiente, debido a la naturaleza no estacionaria de la señal, a la resolución de frecuencia fija y/o el fenómeno de la fuga espectral. La transformada de Fourie r de tiempo corto (STFT) resuelve en parte el problema de las condic iones variables en el tiempo, pero sigue manteniendo la anchura fija de ventana, elegida a priori, y esto impone una li mitación en el anál isis de señales no est acionarias, sobre todo cuando coexi sten bajas y altas frecuencias simultáneamente, como ocurr e c on las señales de los variadores de frecuencia [DRI09, p. 303]. Existen trabajos que demuestran la posibilidad de una evaluación del grupo/ subgrupo utilizando otros métodos de estimación del espectro avanzada, además de las wavelets y filtros de Kalman [BRA08]: adaptati vo Prony, estimación de parámetros de la señal a través de téc nicas de invarianza rotacional (ESPRIT) y la clasificación de múltiples señales raíz (MUSIC). Estos métodos adaptativos emplean tiempos de anál isis en ventanas de longitudes variables, para garantizar el mejor ajuste de las formas de onda, por lo que no se caracterizan por una resolución de frecuencia fija y así no sufren tant o el fenómeno de la fuga espectral. Pero métodos paramétricos, como el filtr ado de Kalman, no se adaptan a lo s requisitos de las mediciones bajo los estándares IEC, porque sería preciso modelar todas las probables componentes armónicas e interarmónicas . En el caso de este trabajo de tesis, los variadores de frecuencia cuyas señales se están analizando presentan diferentes componentes espectrales, en zonas tanto de bajas como de altas frecuencias, que son función de sus estrategias de control y modulación, de su s frecuencias de conmutación y del armónico fundamental en su salida, del estado de los motores por ell os alimentados y de su nivel de carga; tal y co mo se verá en el capítulo 4 de esta tesis. A esto hay que añadir la diversidad de modelos comerciales de variadores y la poca información sobre su comportamiento armónico s uministrada por los distintos fabricantes. Esto justifica la uti lización de un método de análisis armónico flexible, que cubr a la gran gama y var iedad de componentes frecuenci ales de las fuentes de alimentación estudiadas en est a tesis (tanto variadores como la propia red de suministro). En caso de usar técnicas paramétricas, como el filtrado de Kalman, la s continuas y en ocasiones simultánea s variaciones en el valor de estas diversas componentes frecuenciales darían lugar a que el filtrado de Kalman tratase de rea lizar el seguimiento de la señal, par a la cual no fue antes adecuadam ente modelado, en un estado de iniciación permanente. Como todos los métodos paramétricos requieren conocer el orden de esti mación necesario, y ad emás los métodos paramétricos recursivos y las redes neuronales requie ren parámetros de aprendizaje e incluso entrenamiento, que pueden influir incluso en su correcta convergencia, el problema de saber de antemano los contenidos armónicos que se pretenden evaluar se acentúa en caso de usar estas últimas técnicas. No obstante, es posible que la utilización de algunos métodos híbridos permitiese mejorar los problemas de la transformada de tiempo corto STFT, manteniendo sus ventajas. Un ejemplo puede ser el descrito en [COS07] que co mbina el filtr o de Kalman (usado para 3. - Procedimientos de medición de armónicos e interarmónicos en señales de red no contemplados en la normativa. 101 extraer las amplitudes y fases de cada armónico) y el método de Prony ( utilizado co mo estimador de frecuencia) . Con el filtr o de Kalman pueden analizarse armónicos variables en el tiempo, con la ventaja en este caso de no necesitar un conocimiento previo de las frecuencias armónicas existentes, ya que se calcularon previamente usando el método de Prony. Técnicas híbridas como ésta sin embargo aumentarían la carga computacional enormemente en el caso de pretender aplicarse al análisis de las señales de salida de cualquier variador, máxime si se pretende considerar tanto los armónicos como los innumerables interarmónicos presentes en toda su gama de frecuencias. Esto conllevaría la necesidad de un orden de estimación muy elevado, dado el ingente número de diferentes componentes espectrales a analizar. La utilización de otras técnicas no paramétricas en el dominio del tiempo-frecuenci a, como la transformada wavelet packet (WPT), puede ser una alternativa acorde con la normativa IEC para el cál culo de las magnitudes de los grupos y subgr upos armónicos. Sin embargo, las WPT presentan la desventaja de que las frecuencias centrales de sus filtros paso banda s ea n difíciles de ajustar exactamente en las frecuen cias armónicas deseadas. Estas frecuencias centrales se fijan una vez elegido el número de escalas, y es probable que se encuentren en frecuencias distintas a las de los armónicos deseados , incrementándose además el número de armónicos dentro de cada banda a la vez que lo hacen las frecuencias centrales de cada filtr o. Por ell o, para el análisis de la gran var iedad de rangos y tipos de respuestas armónicas a la salida de los variadores y fuentes de alimentación en general que pueden excitar motores de inducción, el uso de wavelets puede ser útil para cada caso particular, con un ti po de control y de modulación, estado de la carga y rango de frecuencias concreto. Habría que readaptar las posiciones de las frecuencias centrales de los filtros cada vez que cambiara la frecuencia del fundamental de salida o de conmutación del variador, por ejemplo. Por ell o, y tras estudiar las diferentes téc nicas aplicables al análisis armónico en las señales tanto de la red como de la salida de los variadores de frecuencia, para esta tesis se ha elegido la transformada discreta de Fourier de tiempo corto o windowed ST FT , a la cual se incorporan las técnicas de agrupamiento en frecuencia y en el tiempo ya vistas en el capítulo 2. Los motivos de esta elección se explican a continuación: - Buena eficiencia computacional. Al ser un método de pro cesamiento por lot es, no recursivo o iterativo ni tampoco paramétrico, si se fija el tamaño de cada bloque puede mantenerse entonces aproximadamente constante el tiempo de procesado de cada ventana de análisis. También su rápida velocidad de convergencia y su estabilidad numérica contribuyen a esta buena eficiencia computacional. - Buen compromiso entre resolución temporal y frecuencial, (por la venta na corta de adquisición de 0,2 s recomendada en la norma 61000-4-7). - Adaptable a la normativa: El uso de l os estándares IEC perm ite un compromiso entre los diferentes objetivos, tales como la necesidad de precisión, simplificación y unificación para así poder comparar entre sí medidas de ensayos distintos. - La STFT es adecuada para la estimación de armónicos e interarmónicos en banda ancha y para evaluar la tendencia estadística de señales con cierta variabilidad tem poral. Las señales de salida de los convertidores presentan múltiples armónicos e int erarmónicos, dependientes del tipo de convertidor y modo de trabajo, así como debidos también al motor, su carga y sus posibles anomalías. Al no conocerse con precisión el número y posición de estas frecuencias, se necesita un método de análisis que cubr a un gran ran go o banda ancha de frecuencias, aunque no tenga l a mejor precisión para todas ellas. El hecho de no poder precisar un orden de estimación o nú mero de frecuencias concreto hace que los métodos Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 102 paramétricos se antojen, en principio, poco adecuados para un primer estudio de todo el rango de frecuencias a la salida de un convertidor. Sin embargo, podría ser bueno emplear otros métodos (por ejemplo, wavelet s, Prony o Kalman) para analizar algunos rangos determinados de frecuencias, en los que ya se conociera una estimación previa de sus posibles valores. - Permite detectar cualquier núm ero de armónicos e interarmónicos a l no requerir conocimiento previo del orden de estimación o número de frecuenci as a medir. Sin embargo, hay alguna s limitaciones, como el carácter no estacionario de la señal , que las frecuencias estén por debajo de la mitad de la frecuencia de muestreo (frecuencia de Nyquist) y, además , la eliminación de las frecuencias por encima de esta frecuencia para evitar el aliasing como con cualquier otro método. Pese a que en esta tesis se analizan los datos ob tenidos a partir de ensayos durante su estacionario, la no perfecta estacionar ie dad de las señales medidas a la salida de los convertidores hace que la ventana de muestreo no pueda ser lo bastante grande como par a que la resolución en frecuencia sea lo suficie nte para medir con precisión todos los interarmónicos (ni incluso sincronizando bien la ventana de adquisición con el armónico fundamental y sus armónicos, ya que los int erarmónicos no lo estarían con ella produciéndose fuga espectral). Las frecuencias interarmónicas que no coinciden con los múltiplos de la frecuencia básica, distancia entre barras o resolución espectral (inversa de la ventana de muestreo ) se miden en las barras espectrales más próximas en vez de donde realmente se producen (efecto empalizada), siendo menor este efecto cuanto más juntas estén estas barras o mejor sea la resolución (pero debido a la variabilidad temporal de las señales analizadas, ya se mencionó que esta resolución no puede ser la óptima). Luego, cuando se mide un interarmónico no múltipl o de la frecuencia bási ca, se mide realmente en otra posición o barra espectral fija (error en la posición frecuencial) y con el error sumado de la fuga espectral dispersa por todas las barras del es pectro y mayor cuanto más cerca se mida de donde se produce esta fuga (er ror en la amplitud). Si el intera rmónico es medido como su fuga espectral provocada por él mismo sobre sus barr as espectrales más próximas, y li bres de otro contenido armónico, la amplitud se mantiene bastante const ante a lo largo de ventanas su cesivas de adquisición. Pero si en alguna de esas barra s exis tiese ya algún armónico, de amplitud y fase constantes en el tiempo, al sumarse a la fuga espectral de amplitud fija pero fase variable provocaría que la amplitud to tal medida en dicha barra espectral fuese también variable. No obstante, la agregación temporal permite reducir los efectos de esa fuga espectral, tal y como se analizará en la sección 5.4 de esta tesis. - También en el capítulo 5 se demostrará que la elec ción de un tamaño apropiado de ventana (de aproximadamente 0,2 s tal como recomienda la normativa) y su sincronización con el fundamental mediante detección de cruces por cero , la aplicación de una frecuencia de muestreo lo suficientemente alta, el uso de la señal más conveniente para sincronizar las ventanas de muestreo (tensión de fase en vez de corriente de lí nea), y la adecuada agrega- ción tanto en frecuencia como en el ti empo de las barras espectrales obtenidas mediante la DFT, son suficientes para conseguir unos niveles de precisión satisfactorios en la medida de las agrupaciones y tasas armónicas basadas en la normativa que se han utilizado para caracterizar las distintas fuentes de alimentación ensayadas en esta tesis d octoral. - Gracias a lo anteri or, tampoco ha sido necesario el uso de funciones ventana (como la de Hann) ni de técnicas de interpolación, por haberse logrado en e l análisis de los datos obtenidos (en los ensayos descritos en el capítulo 6) siempre errores de sincronismo menores a los indicados en la normativa, y por hacer uso de la DFT sin necesidad de aplicarla sobre una cantidad determinada de muestras (como ocurriría con la FFT), tal como se comentó en el capítulo 2. 103 CAPÍTULO-4 ARMÓNICOS e INTERA RMÓN ICOS PRODU CIDOS en el MOTOR de I NDUCCIÓN y en su A CCIONAMIENTO. Si en los anteriores capítulos se conocieron las técnicas o formas de medir, e n el capítulo 4 se van a estudiar los contenidos armónicos previsibles de las señales que se desea medir. Por tanto, este capítulo describe los armónicos generados por el motor de inducción y los de las fuentes de alimentación que lo excitan, desde la red eléctrica a los variadores de frecuencia que son estudiados con mayor detalle. En el primer apartado se examinan los armónicos e interarmónicos producidos por el motor de jaula de ardilla: armónicos de ranura, armónicos car acterísticos de defectos o funcionamientos irregulares del motor, modulaciones entre armónicos, saturación del flujo magnético y pulsa ciones originadas por la carga accionada. Se insiste especialmente en la descripción de los armónicos debidos a fallos en el motor, eléctricos o mecánicos, sobre todo los debidos a excentricidad y a rot ura de barras en el rotor; por ser estos los dos tipos de fallos que presentan los motores que se van a utilizar en los ensayos de esta tesis. Entre los métodos de accionamiento del motor de inducción destacan especialmente los variadores de frecuencia. Los métodos de control de l os variadores afectan al rendimiento y comportamiento transitorio del motor y es la forma de modular la que influye directamente en el contenido armónico de las señales generadas por los variadores. Por ello, a l final de este capítulo se analiza el comportamiento armónico de l os variadores de frecuencia, especialmente en la etapa inversora de los variadores con salida en fuente de tensión . Previamente se describe la topología básica y clasificación de los diferentes tipos de variadores, se analiza su constitución interna y su comportamiento armónico general. Después se profundiza en el conocimiento de los p rincipales tipos de modulación utilizados en la etapa inversora, tanto en lazo abierto como en lazo cerrado, y en el contenido armónico generado por cada una de ellas. Finalmente, se destaca la relación entre la utilización del variador y el diagnóstico de fallos en los motores por él excitados, analizando las posibles ventajas e inconvenientes de la aportación armónica introducida por el convertidor en dicho diagnóstico. Medida de armónic os en el marco de los estándares IEC para la caracterizació n de variadores de frecuencia. 110 Fallos de la excentricidad. La excentricidad en el entrehierro ocurre cuando la separación entre el rotor y el estator es diferente según la posición. Se produce por algún tipo de fuerza radial desequilibrada o bien por atracciones magnéticas. La fricción entre el rotor y el estator debida a la excentricidad puede llegar a producir averías en la máquina de inducción . Asimismo, la fuerza magnética radial produce vibraciones sobre los bobinados del estator y su núcleo que pueden causar daños irreversibles. Por ell o es conveniente localizar la excentricidad antes de que el motor se estropee. La excentricidad del rotor puede ser motivada por una diversidad de causas tales como las características de diseño, tolerancias de fabricación y condiciones de operación del motor. El rotor puede estar situado liger amente descentrado en el hueco del estator. El funcionamiento excéntrico del rot or de los motores de inducción puede res ultar suficiente para aumentar la atracción magnética desbalanceada y así provocar el contacto entre el estator y el rotor [KRA04]. Se pueden identificar cuatro tipos de excentricidades a través de MCSA: 1.- La excentricidad estática ocurre si una distancia mínima permanece fij a en el volumen del entrehierro (como se aprecia a la izqui erda de la figura 4.1), generando permanente-mente una fuerza magnética no equilibrada unidireccional. Es to podría cur var el eje del rotor, desgastar los cojinetes y ter minar convirtiéndose en excentricidad dinámica. La excentricidad estática puede ser producida por una ovacidad del estator, o por un desalineamiento de los cojinetes montados. Como consecuenci a, existe una posición angular, con la longitud radial mínima del entrehierro, caracterizada por un desplazam iento del eje de rotación. Puesto que el rotor no está cent rado dentro del hueco del estator, la distribución del campo en el entrehierro ya no es simétrica. El entrehierro no uniforme da lugar a una fuerza radial de origen electromagnético, deno minada UMP , que produce frecuencias de distorsión dadas por la ecuación (4.5) [BEN00]. Figura 4.1 Excentrici dad estática y dinámica ( Cs y Cr son los centros geom étricos de estator y rotor). En el cruce de las lín eas de trazos estaría el eje de rotación real, diferente en cada tipo de excentricidad [LIU17]. 2.- La excentricidad dinámica corresponde al caso en el que el eje de rotación del rotor no coincide con su centro geométrico (ver figura 4.1). Este tipo de excentricidad puede ser causada por un eje curvado, resonancias mecánicas o desgaste del cojinete por movimiento. Para cada posición de entrehierro, la longitud rad ial del entrehierro varía con el tiem po, modulada sinusoidalmente, y esto da lugar a un campo magnético asimétrico. Esto causa frecuencias de distorsión dadas por la ecuación (4.5): 4.- A RMÓNICOS e I NTERARMÓNICOS P RODUCIDOS en el M OTOR de I NDUCCIÓ N y en su A CCIONAMIENTO. 111                     w d 1 n p s 1 n kR f f ecc - sl ot (4.5) donde k = 1, 2, 3, ... , R es la cantidad de ranura s en el rot or, n d es el orden de la excentricidad de rotación, n d = 0 para una excentricidad estática y n d = 1, 2, 3… para excentricidad dinámica, s es el deslizamiento, p es el número de pares de polos y n w es el orden de armónico de fuerza magnetomotriz del estator u orden de armónico temporal en lo s generadores de voltaje. Debe observarse que la ecuación (4.5) está relacionada con los armónicos producidos por las ranuras del rotor. E s decir, la excentricidad da lugar a un aumento de los armónico s debidos a las ranu ras del rotor. Adem ás, los resultados experimentales en [NAN01] han demostrado que la magnitud de las componentes halladas en la expresión (4.5) no cambia de forma rel evante si el motor es influido únicamente por excentricidad estática. No obstante, lo s cambios en la excentricidad estática pueden convertirse en ex centricidad de tipo dinámica. 3.- La excentricidad mixta combina las excentricidad es est ática y dinámica. En los motores es normal q ue coexi stan ambos tipos de excentricidad. Ni el rotor gira en torno a su propio centro ni tampoco en torno al del est ator, sino que lo normal es que lo haga en torno a un punto entre los ejes de simetría del estator y del rotor. Esto produce otros componentes de banda lateral característicos en el espectro de corriente. La excentricidad global (estática, más dinámica) del entrehierro especificada por los fabricantes se denomina también excentricidad radial del entrehierro y se da normalmente como un porcentaje de la longitud nominal del entrehierro. Los niveles de excentricidad del entrehierro no deben exceder un máximo del 10% en motores de inducción tr ifásicos para evitar daños catastróficos. Las componentes de baja frecuencia producidas por esta excent ricidad conciernen a la frecuencia rotacional f r alrededor de la frecuencia fundamental [BEN00] y se indican en la expresión (4.6).                     p s 1 m f f m f f 1 1 r ecc - m i x 1 donde m = 1, 2, 3, … (4.6) Por ejemplo, para una frecuencia fundamental f 1 = 50Hz , m = 1 , p = 2 pares de polos, y muy bajo desl izamiento s ≈ 0 , se obtienen armónicos con frecuencias de unos 25 y 75Hz, situadas pues alrededor del fundamental (ver parte derecha de la figura 4.2 ). Figura 4.2 Espectro FFT de un moto r de inducción simulado en condición sana (izquierda), con una barra de rotor rota (centro) y con una falta de excentricida d mixta (derecha) [PIL13]. Medida d e armón icos en el ma rco de lo s estándares I EC para la caracterización de variad ores de frecu encia . 112 4.- La excentricidad axial aparece cuando la excentricidad cambia a lo largo del ej e del rotor. En est os fallo s l os ejes del rotor y del estator no son para lelos y se tiene una excentricidad diferente e n cada pa rte de la m áquina. La excentricidad en el eje del rotor se origina debido a alteraciones en la longitud del entrehierro con una consecuente distribución no simétrica en el flujo magnético, que causa a s u vez un cúmulo de secuelas perjudiciales en la máquina de inducción. Fallos en los engranajes. La uti lización de eng ranajes en máquinas eléc trica s se debe al uso de d iferente velocidad y par d e referencia en dife rentes aplicaciones industriales. Debido a esto s on usados trenes, que están compuestos por diferentes elementos co mo piñones y conjuntos de engranajes de estructura compleja. Por supuesto, estos elementos externos de la máquina tienen influencia en el comportamiento d e la máquina eléctrica. Dependiendo de la configuración del engranaje, aparece n diferentes frecuencias características. Rodamientos dañados. La s máquinas eléctricas ti enen dos cojinetes donde se sostienen los extremos del eje de l rotor. Estos cojinetes permiten el movimiento de rotación d el rotor, y s e desgastan d ebido a la fricción continua que experimentan. Un rodamiento es un cojinete con bolas de rodadura y tolerancias extremadamente pequeñas, para evitar cualquier desplazamiento interno excepto el de rotación. Los cojinetes p resentan una duración finita a consecuencia del desgaste de los materiales que los componen. Entre las ca usas más usuales de ave rías se en cuentran un montaje defec tuoso, una c arga mu y elevada tanto en estacionario como en tr ansitorio, una mala lubricación, exposición a vibración, etc. S i el rodamiento se h a dañ ado, las frecuencias caracter ísticas aparecen como una función del tipo de daño. Las si guientes ecua ciones muestran las fr ecuencias características si ha y u n fallo en el canal de rodadura interior ( f i , signo « + » en ecuación (4 .8)) o exterior ( f o , signo «  » en ecuación (4.8)) [BLO10]: o i, f m f f 1 bng    (4.7)         ) c o s ( Dc Db 1 fr 2 Nb o i, f  (4.8) fr n 0 f fr n 0 f i o       6 , ; 4 , (4.9) donde f 1 es la frecue n ci a fundamental, m = 1, 2, 3, … , Nb es la cantidad de bol ita s del rodamiento, f i,o son las frecuencias caracter ística s de vibración, f r es la velocidad de marcha del rotor ex presada en H z, Db es el diámetro de la bol ita , Dc es el diámetr o de circunferencia media de la jaula del coji ne te y  es el án gulo de contacto de las bol it as (ver figura 4.3). Para 4.- A RMÓNICOS e I NTERARMÓNICOS P RODUCIDOS en el M OTOR de I NDUCCIÓN y en su A CCIONAMIENTO. 113 la ecuac ión (4.8) se req uiere información específica de la construcción de los cojinetes o pueden ser aproximadas por la ecuación (4.9) par a cojinetes de 6 a 20 bol as [DEL84]. Si el fallo aparece en las bola s del rodamiento, entonces se cumple la ecuación ( 4.10).                  2 b a l ls ) c o s ( Dc Db 1 fr Db 2 Dc f  (4.10) Figura 4.3 Geometría interna de un rodamiento [PIL 13]. 4.1.4.- Detección de barras rot as con m etodología MCSA. Uno de los fallos más importantes de los motores asíncronos, más que por su incidencia directa por la posibil idad de derivar en otro f allo que pueda resultar catastrófico, es el agrietamiento, y la rotura de barras de rotor, sobre todo en motore s que arrancan habitualmente bajo carga. C omo las barras del rot or también sufren las fuerzas por acelerar y frenar el motor de inducción, si éste soporta cambios repentinos en su velocidad de rotación , debidos a su régimen de funcionamiento o por la clase de mecanismo movido, la avería podría extenderse con rapidez por el es fuerzo de la m áquina. En estas variaciones bruscas en el movimiento de la máquina la velocidad del rotor es bastante infe rior a la velocidad síncrona y por ello se produce una fuerte intensidad qu e circula por c ada ba rra. La elevada intensidad provoca qu e las b arras se ca lienten y se expandan re specto al rotor y por las diferentes resistencias óhmicas de cada b arra individual. L as junt as, donde las barras se acoplan al anillo de cortocircuito, podrán agrietar se por ef ecto d e los desig u ales calentamientos y consecuentes expansiones de las bar ras. Como la resistencia de las barras agrietadas aumenta, esto incrementa todavía más su recalentamiento, con lo cual sus grietas tenderán a crecer . Simultáneamente, por la s otras barras de rotor c ontiguas ci rcularán inten sidades adicionales debidas a la disminución de las intensidades en las barras agrietadas, pudiendo así producir se la sucesiva frac tura del re sto de barras de rotor. Los fallos asociados al agrietamiento o rotura de barras del rotor se d esarrollan, en general, de manera lenta, por lo que no van a provocar una parada inm ediata del motor. Sin embarg o, si no son detectados y corregidos a ti empo, pu eden dar lu gar daños a dic ionales en otros puntos de la máquina. Los elementos rotos, al desprenderse a gran velo cidad, pueden golpear contra las cabezas de bobina, dañando el aislam iento y propiciando la aparición de cortocirc uitos. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 114 Las estrategias de detección de barras rotas pueden estar basada s en el análisis de la vibración del motor o bien en el análisis de variables eléctricas [ BEL08 ]. Estas últimas han ganado terreno sobre las primeras debido a que no neces itan sensores adicionales, ni el acceso físico a la m áquina. Lo s métodos de detección de averías en máquinas eléctricas suelen ser en general minimalistas, por lo que es deseable que la est rategia propue sta requiera un nú mero mínimo de medidores [TAV08]. De las técnicas propuestas para la detección de barras o bien de anillos rotos, las basadas en el Análisis de la Firma de Corriente del Motor ( MCSA o Motor Current Signature Analysis ) han demostrado ser muy eficaces [BEN00] [BEL02]. La estrategia más generalizada de MCSA es el análisis del espectro de la corriente del estator. En la estrategia MCSA, los efectos de las barras rotas del rot or aparecen como bandas laterales en torno a la frecuencia fundamental y varios de sus múltiplos o armónicos. Una ventaja de esta técnica es que sólo se necesita la medición de una corriente del motor. Sin embargo, la amplitud de estas bandas laterales depende de varios factores tales como el gra do de asimetría del rotor, la car ga del motor y su inercia, entre otros. Algunos componentes armónicos procedentes de la red eléctrica o bien del variador de frecuencia que alimenta al motor, junt o con asimetrías en el rotor así como oscilaciones de carga, pueden dar lugar a bandas laterales alrededor de la componente de corriente fundamental, que pueden confundirse con las bandas laterales producidas por barras de rotor rotas. Es por tanto de interés tener una estrategia que permita discriminar entre todos estos distintos efectos y evitar así falsos positivos en la dete cción de esta falta. 4.1.4.1.- Armónicos originados por la rotura de barras con alimentación senoidal. Los campos generados por las intensidades por fallos en barras y anillos del rotor inducen tensiones en el estator que contienen frecuencias características f brb dadas por la ecuación (4.2). A consecuencia de la simetría en la distribución trifásica de los bobinados de l a máquina de in ducción, únicamente los armónicos de la intensidad rotórica con orden p , 5 p , 7 p , 11 p , 13 p , etc., son capaces de influir en el espectro de la intensidad estatórica [DUQ05]. Los voltajes induci dos en los bobinados del estator provocan las oportunas intensidades con idénticas frecuencias. Como la reactancia estatórica es bastante grande (salvo par a los armónicos m ás bajos de f 1 ), las intensidad es a estas frecuencias son bastante baja s si se comparan con las intensidad es correspondientes a los armónicos má s bajos . Hay que dest acar que con el deslizamiento (carga de l motor) se incrementan tanto la s distancias entre los armónicos generados por rotura de barras y su armónico principal, como tambié n la s amplitud es de dichos armónicos por fallos [DUQ05]. Desafor tunadamente, si las barras rotas se ubican a 180° eléctricos una respecto a la otra, no se generarán las componentes de las bandas laterales [BEN00]. Ello se debe a que la fuerza magnetomotriz del rotor se mantiene simétrica y entonces sólo se origina la f.m.m. que gira en la misma dirección a la del rotor. El armónico de banda lateral izquierda ( LSH ) se obtiene sustituyendo k/p = 1 en la ecuación (4.2); esta componente produce oscilaciones en la velocidad y el par del rotor, originando una nueva familia d e componentes rel acionados con estos fallos [B EL01]. La expresión general de las frecuencias así originadas en la corriente del estator viene dada por (4.3). Comparando las ecuaciones (4.2) y (4.3), puede observarse que sólo coinciden en la componente (1  2 s)  f 1 , que corresponde al armónico lat eral inferior al fundamental. 4.- A RMÓNICOS e I NTERAR MÓNICOS P RODUCIDOS en el M OTOR de I NDUCCIÓN y en su A CCIONAMIENTO. 115 Considerando estas dos expresi ones de forma simultánea, los pri ncipales armónicos que teóricamente pueden presentarse como consecuencia de este ti po de asimetrías en el rotor serían los de frecuencias características: 1  f 1 , ( 1  2s)  f 1 , ( 1  4s)  f 1 , ( 1  6s)  f 1 , … ( 5  4s)  f 1 , ( 5  6s)  f 1 , ( 7  6s)  f 1 , ( 7  8s)  f 1 , ( 11  10s)  f 1 , ( 11  12s)  f 1 , ( 13  12s)  f 1 , ( 13  14s)  f 1 , … … Puede apreciarse que, a diferencia del fundamental, los armónicos 5, 7, 11, 13,… s olo presentan bandas laterales inferiores, según se desprende de la expresión (4.2). Hay que observar que no todos los armónicos deducidos de forma teórica van a estar presentes en el espectro real de la corriente, debido a la influencia que los factores d e devanado, las inductancias de la máquina y la red de alimentación tienen sobre las fuerzas electromotrices inducidas y, por lo tanto, sobre las amplitudes y órdenes de los armónicos generados. Ade más, en apli caciones en que los motores estén alimentados mediante variadores de frecuencia, van a aparecer nuevos armónicos en el espectro de corriente, ori ginados por los armónicos temporales introducidos en el motor como consecuencia del funcionamiento del convertidor y de las nuevas modulaciones de frecuencia que se produc en entre armónicos, que van a modificar notablemente el espectro de frecuencia hasta aquí conocido. Por otr a parte, los armónicos característicos estudiados pueden estar también presentes en motores san os, como consecuencia de las asimetrías propias de cualquie r m otor y de la forma de onda no senoidal del campo debida a la distribución de los devanados, aunque con una menor amplitud que en m otores defectuosos. Tam bién el porcentaje de carga aplicada al motor influye sobre el valor de la amplitud de los armónicos de corriente (y sobre las tasas de distorsión derivadas de la medición de estos armónicos). Por ello no es tan sencillo deducir directamente del valor de la amplitud de estos armónicos característicos de fallo el estado del motor, siendo necesario normalizar estos valores. La utilización de tablas [DUQ05] es el método más extendido para evaluar la severidad del fallo, midiendo la diferencia de amplitudes entr e la componente fundamental de la corriente y el armónico lateral correspondiente; aunque también existen otros métodos para la estimación de barras rot as, como la utilización de fórmulas e mpíricas o la observación de la amplitud de las dos bandas laterales a la componente fundamental. 4.1.4.2.- Generalización de la expresión de los armónicos debidos a asimetrías en el rotor. Análisis de la corriente con alimentación desde variador de frecuencia. Toda la explicación anterior es válida cuando el motor de inducción recibe alimentación senoidal pura, como se supone ocurre desde la red de suministro eléctrico. Las bandas de frecuencia que aparecen como consecuencia de las barras rotas, en torno al armónico pri ncipal y distanci adas de forma simétrica una separación que depende del deslizam iento, igualmente se repiten en torno a los armónicos temporales generados por el variador de frecuencia que Medida d e armón icos en el ma rco de lo s estándares I EC para la caracterización de variad ores de frecu encia . 116 alimente al motor. En general se presentan frecuencias características de fallos por asimetría del rotor en frec uencias del tipo [ DUQ05]: f brb = f 1 ( K ± 2 n s ) ; n = 0, 1, 2, 3, … (4.11) con f 1 como frecuencia fundamental, n i gual a un número natural 0, 1, 2, 3, …, s es el deslizamiento y K igual al orden del armónico te mporal de la corriente del estator in y e ctada por el convertidor (por lo que K depende del tipo de convertidor y presenta en principio multitud de posibles valore s). Para un inversor con tensión escalonada de seis escalones, K adopta el valor: K = 6h ± 1 con h = 1, 2, 3, … Es decir, K es un orden de armónicos impar y no múltiplo de 3 ( K = 5, 7, 11, 13, 17 ,… ). La ecuación (4.11) puede utilizarse para deducir los potenciales armónicos de falta para cualquier forma que adopte la tensión de alimentación: senoidal, de seis escalones o PWM en cualquiera d e sus tipos. Lo único necesario para poder usar esta exp resión es saber el orden de los armónicos temporales introducidos por el convertidor de fr ecuencia o, lo que es lo mi smo, conocer la estra te gia de conmut ación del c onvertidor de potencia. En cualquier caso, recuérdese que, del mismo modo que con alimentación senoidal pura, no todos los armónicos teóricos del estator van a apare cer en el espectr o de su corriente. Además, el valor d e la ampl itud del armónico de corriente dism inuye conforme aumenta l a reac tancia del circuito d el estator al aumentar la frecuen cia d e la fuerza electromotriz en él inducida. Por otra parte, para valo res de tensiones más altos se observa me jor la amplitud de los armónicos de campo, siempre que no alcancemos valores de t ensiones cercanos a la z ona de saturación. Este he cho influ ye n otablemente en los motores con control de velocidad en los que su regulación se basa en mantener constante la relación tensión/fr ecuencia y por ello se requiere variar la tensión de alimentac ión. Y al igual que para alimentación sinusoidal pura, la asimet ría del rotor prov oca la aparición de una corriente en el estator a frecuencia (1  2s)  f 1 , que produce oscilaciones del par y de la velocidad, lo que a su vez induce nuevas fuerzas electromotrices en el estator que originan una corriente de reacción a frecuenci a (1+2s)  f 1 , en un proceso que continúa de form a indefinida hasta su amortiguación, con la aparición de nuevos pares de bandas laterales sobre la frecuencia f 1 . De form a similar, en el caso d e que la tensión de alimentación del motor no sea sinusoidal, si se produce una asimetría en la jaula, en torno a las frecuencias corre spondientes a los ar mónicos de ti empo de la corriente de alimentación ( K f 1 ), aparecen bandas laterales que a su vez, van a inducir sus propias pulsaciones de p ar y de v elocidad, lo que de nuevo va a reflejarse en la corriente del estator, por la aparición de l a frecuencia lateral simétrica centrada en K f 1 , es decir, a frecue ncias f 1 ( K ± 2 s ) , tal como sucedía con el armónico fundamental de la corriente. P rogresivamente, el número d e b andas laterales irá aumentando, aunque la amplitud de las mismas va decreciendo conforme nos alejamos de la frec uencia central, dependiendo la atenuación d el valor de la inercia de la carga accionada y de las carac terísticas de funcionamiento y construcción del motor. El conjunto formado por la unión de las componentes armónicas de la corriente ori ginadas de forma directa a partir de la corriente in y ectada, como consecuencia inm ediata de la falta en el rotor y de las componentes armónicas que aparecen d ebido a las oscilaci ones del par y de la velocidad, demuestra la amplia ge neralidad d e la ecuación (4.11) para la previsión de todos 4.- A RMÓNICOS e I NTERAR MÓNICOS P RODUCIDOS en el M OTOR de I NDUCCIÓN y en su A CCIONAMIENTO. 117 los posibles armónicos de la corriente del estator que son consecuencia directa o indirecta de la rotura o agrietamient o de una o más bar ras u otros problemas de asimetría en la jaula del rotor. Así se demuestra la validez de esta ecuación para obtener las frecuencias de fallo en el rotor en motores de inducción, tanto si el suministro de energía al motor responde a formas sinusoidales de la tensión y la corriente o bien, si la alimentación conti ene armónicos temporales, como es el caso de motores controlados a través de convertidores estáticos de frecuencia [DUQ05]. Así pues, el espectro de la corriente del estator, cuand o es alimentado desde un convertidor de frecuencia, presenta un gran incremento de actividad en relación con el espectro correspondiente al mismo motor, en iguales condiciones de funcionamiento, pero con alimentación puramente sinusoidal. Los problemas de asimetrías en el rotor se reflejan no sólo en el entorno de la componente fundamental de la corriente, sino también en torno a los armónicos temporales generados por el convertidor, viniendo dadas las frecuencias características de fallo por la ecuación (4 .11), donde sobresalen las bandas laterales en tor no a los armónicos de orde n 1, 5, 7 y 11. Alre dedor del fundamental el nivel de ruido es alto y se observan las bandas laterales, aunque en menor número a las que apar ecen alrededor de los armónicos de orde n más elevado. Este nivel de ruido de fondo disminuye considerablemente al aumentar la frecuencia, lo que se tr aduce en una mejor observación de las bandas laterales de los armónicos de mayor orden, aunque su amplitud sea similar o incl uso inferior a las bandas laterales de la componente fundamental, tal como se aprecia en la figura 4.4. Figura 4.4 Firmas o patrones por asimetrías del rotor en el espectro de corriente de un motor alimen tado por inversor: (a) Alr ededor de fundamental, (b) alrededor del quinto y del séptimo armónicos [AKI08]. Además, conforme progresa la severidad de la avería, en el espectro de corriente se observa un aumento del número de parejas de bandas laterales de los distintos armónicos inyectados por el convertidor, sobre todo en l os citados armónicos de 5º, 7º y 11º orden, además del funda mental; aumentando también su amplitud hasta llegar a valores comparables en todas las bandas. La amplitud de la banda lateral inferior suele ser mayor que la amplitud de la banda lat eral superior, tanto para bandas situadas alrededor del fundamental co mo de otros armónicos impares, y, en el caso concreto del 5º armónico, su segunda y tercera pareja de bandas lat erales destacan sobre el res to [DUQ05], co mo también puede apreci arse en la figura 4.4. Otros autores añaden como firma para detectar asimetrías en el rotor en motores alimentados por inversor con modulación PWM el aumento de amplitud de los armónicos pares res pecto al motor sano [AKI08], tal como se aprecia en la figura 4.5, debido a que cu alquier asimetría en el rotor tiende a hacer también asimétrica la form a de on da de la corriente y con ello a incrementar los arm ónicos pares. Medida de armónicos en el marco de los estánda res IEC para la caracterización de variado res de frecuencia . 118 Figura 4.5 Incremento en el 2º, 4º y 6º armónicos debid o a asimetrías en el rotor [AKI08]. Estas técnicas de análisis de señales MCSA son váli das para el funcionam iento en el estado estacionario, e incluyen el enfoque convencional de la transformada de Fourier (FT) y el enfoque más recientemente desarrollado basado en la transformada de Hilbert (HT). Hoy en día las técnicas basadas en el estado estacionario son las más difundidas en el entorno industrial; sin embargo, no pueden utilizarse en algunas aplicaciones importantes (por ejemplo, generadores eóli cos o vehículos elé ctricos) en las que las condiciones de funcionamiento varían continuamente [PIL13]. El método MCSA funciona bien para par de carga constante y mejor con motores de alta potencia, pero presenta dificultades cuando esta técnica se aplica a motores de mediana y baja potencia que est án trabajando a ve locidad baja o par de carga bajo [GAR11]. Cuando en general el motor de inducción opere con par variable en el tiempo, la frecuencia de fallo se puede sobreponer disminuyendo y solapando al armónico debido al par oscilante. Para estos casos, se pueden util izar métodos de análisis para señales no estacionarias, como los estudiados en el capítulo 3 de esta tesis (análisis wavelet, continuo y discreto, transformada corta de Fourier, distribución de Wigner -Ville (WVD), etc.) para la detección de fallos y observando así también la variación de los armónicos a lo largo del tiempo. 4.1.4.3.- Otros armónicos relacionados con asimetrías en el rotor: armónicos de ranura. Aunque no puedan considerarse un fallo en el motor, dado que son inherentes a sus características constructivas, los armónicos originados por la variación de la reluctancia en el entrehierro del motor debida al ranurado de las superficies int erior del estator y exterior del rotor en su movimiento relativo, conocidos como armónicos de ranura , también pueden influir en el análisis espectral de la corriente del estator y por lo tant o en el diagnóstico usando técnicas MCSA. Teniendo en cuent a sólo la componente senoidal del campo en el entrehierro, la frecuencia de los armónicos de ranura del rot or depe nde del número de ranuras del rotor, del número de polos de la máquina y de la velocidad de giro, según la ecuación (4.12) [DUQ05]:                    1 p s 1 R c f f 1 c ran , (4.12) 4.- A RMÓNICOS e I NTERAR MÓNICOS P RODUCIDOS en el M OTOR de I NDUCCIÓN y en su A CCIONAMIENTO. 119 donde c es el orden del armónico de ranura considerado, R el número de ranuras del rotor y f 1 , s y p son la frecuencia fundamental, el deslizamiento y el número de pares de polos. Si la alimentación es desde variador de frecuencia con inversor trifásico de salida, los armónicos de tiempo introducidos en la corriente de alimentación ori ginan armónicos espaciales de flujo en el entrehierro, produciendo nuevos armónicos de ranura dados por:                    K p s 1 R c f f 1 c ran K , (4.13) donde K es el orden del armónico espacial considerado. Para el caso de un inver sor con tensión de seis escalones, los armónicos espaciales significativos coinciden en orden con los temporales, por lo que K tomaría valores 1, 5, 7, 11, 13 ,… En realidad, los armónicos de orden K ya estaban presentes en el motor de inducción trifásico, debido a la disposición de los devanados del estator, incluso con alimentación sinusoidal desde red eléctrica. Pero si se alimenta desde inver sor, es de esperar que la amplitud de estos armónicos sea muy super ior al caso de alimentación puramente senoidal, sobre todo para los a rmónicos de ranura de orden superior, al haber aumentado la amplitud de los armónicos espaciales como consecuencia, a su vez, de la introducción de nuevos armónicos temporales debidos al convertidor [DUQ05, p.p. 326-330]. Pese a ser perjudiciales par a el funcionamiento del motor y de su sistema de alim entación, estos armónicos de ranura pueden emplearse de for ma beneficiosa tanto para la medición del deslizamiento y velocidad de giro del rotor; como para la dete cción de bandas lat erales, distanciadas  s  f 1 alrededor de los armónicos de ran ura, debidas a posibles anomalías en el motor. Estas bandas laterales pueden pre sentar una diferencia de amplitud con su armónico de ranura correspondiente independiente de la car ga del motor, lo cual es una ventaja; pero la detección de los armónicos de ranura no es evidente y conlleva cierta complejidad. Presentan frecuencias altas alejadas de las bandas inferiores donde más información suele haber útil para el diagnóstico del estado del motor. La amplitud de los armónic os de ranura decr ece conforme aumenta el orden K del armónico inyectado por la corriente del convertidor. La evaluación de la diferencia de amplitudes entre los armónicos de ranura y sus bandas laterales para la detección de asimetrías en el rotor, aunque puede tener su utilidad en el caso de motores alimentados desde la red, no añade información adicional en el caso de alimentación desde variador de frecuencia. Por otra part e, como se acaba de ver, esta información también está disponible en forma de band as lat erales de otros armónicos, con una amplitud y frecuencia más fáciles de distinguir. Medida d e armón icos en el ma rco de lo s estándares I EC para la caracterización de variad ores de frecu encia . 222 Total Harmonic Content Subgroup (normaliza entre Y sg ,1 ):      . m a x 2 2 h h h Y , sg Y L F T H CS (5.2) We ighted Total Harmonic Content (normaliza por V H,1 ):            . m a x 2 2 h h h H h V , V L F WT H C (5.3) Total InterHarmonic Content group (normaliza entre Y H,1 ):      . m a x 2 h h h Y 0 , ig Y L F T I H Cg (5.4) Total InterHarmonic Content Subgroup (entr e Y sg,1 ):      . m a x 2 h h h Y 0 , isg Y L F T I H CS (5.5) Total Harmonic & InterHarmonic Content group LF (preparada para normalizar entre Y H,1 ):                 . m a x 2 2 2 2 1 0 2 h 1 N C h h h Y Y Y Y Y 2 , , , , , is g sg is g ig Y L F I H Cg & TH (5.6) Total Harmonic & InterHarmonic Content Subgroup LF (adecuada para normalizar entre Y sg,1 ):                . m a x 2 2 2 2 1 0 2 h 1 C h h h Y Y Y Y Y 2 , , , , , is g sg is g i s g Y L F I H CS & TH (5.7) En estas últim as dos tasas apare cen las primeras ba rras espec trales, que no puede n contenerse en el sumatorio sim plemente iniciando el índice h desde ce ro, dado que no s e desea incluir ni el fundamental ni la continua en esta suma. Además, no ex iste el subgrupo armónico cero, ya que in cluiría la frecuencia ne gativa  5 Hz . En la figura 5.32 se muestra u n ejemplo de estos prim eros términos espectra les, desde 5 Hz, para una ventana de adquisición de 0,2 s. , y con un fundamental de 50 Hz, con N = 50/5hz = 10 ó número de barras espectrales por armónico. Frec. (Hz) Salida de la D.F.T. 0 C. C. 5hz 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 10 5 11 0hz … … Y i g, 0 Y H , 1 Y C , N+ 1 Y is g, 1 Y s g, 2 Y is g, 2 … … … Y C , 1 Y is g, 0 Y s g, 1 Y is g, 1 Figura 5.32 Representación de l as primeras barras espectrales, para el cas o de f 1 =50Hz [Document text truncated for crawler view.]