Problemas de óptica geométrica e instrumental : unidad 8 : 8.3 Asociación de lente delgada y dioptrios planos

FÍSICA Problemes Problemas de óptica geométrica e instrumental Unidad 8: 8.3. Asociación de lente delgada y dioptrios planos Jaume Escofet Soteras Assignatura: Òptica geomètrica Titulació: Grau en Òptica I Optometria Curs: 1r Quadrimestre: 1r Facultat d'Òptica i Optometria de Terrassa (FOOT) Idioma: Castellà 21/06/2022 PROBLEMAS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA E INSTRUMENTAL Unidad 8: 8.3 Asociación de lente delgada y dioptrios planos Jaume Escofet Unidad 8: 8.3 Asociación de lente y espejo Profesor: Jaume Escofet 1 Uso de este material Copyright© 2011 by Jaume Escofet El autor autoriza la distribución de la versión electrónica de Problemas de Óptica Geométrica e Instrumental. Unidad 8: 8.3 Asociación de lente delgada y espejo sin previo consentimiento del mismo siempre que se haga de forma gratuita. Se prohiben expresamente la venta, distribución, comunicación pública y alteración del contenido. 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Determina: a) La posición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. R/ a) LO’ = 60 mm; b) y’ = −4 mm. 2. Sea el sistema de la figura. Teniendo en cuenta que la potencia de la lente es de 10,0 D. Determina: a) La posición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. R/ a) D4O’ = −344 mm; b) y’ = −10 mm. Asignatura: Óptica Geométrica e Instrumental Profesor: Jaume Escofet 4 3. Sea el sistema de la figura. Teniendo en cuenta que la potencia de la lente es de 10,0 D. Determina: a) La posición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. R/ a) D4O’ = 86 mm; b) y’ = −40 mm. 4. Sea el sistema de la figura. Teniendo en cuenta que la potencia de la lente es de −10,0 D. Determina: a) La posición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. R/ a) D4O’ = − 533,2mm; b) y’ = −12 mm. Unidad 8: 8.3 Asociación de lente y dioptrios planos Profesor: Jaume Escofet 5 5. Sea el sistema de la figura. Teniendo en cuenta que la potencia de la lente es de 10,0 D. Determina: a) La posición del objeto. b) El tamaño del objeto. R/ a) LO = − 75 mm; b) y = 10 mm. Unidad 8: 8.3 Asociación de lente y dioptrios planos Profesor: Jaume Escofet 13 Figura 3 3. Sea el sistema de la figura. Teniendo en cuenta que la potencia de la lente es de 10,0 D. Determina: a) La posición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. SOLUCIÓN: a) Determinemos en primer lugar la imagen formada por la lente L (Figura 1): Sea O1 el objeto y sea O’1 su conjugado imagen para el sistema formado por la lente L. −1 a +1 a' =1 f ' ; f'=n' P' =1 10,0 =0,100 m =100 mm. a = −150 mm. −1 −150 +1 a' =1 100 ; 1 a' =1 100 −1 150 =3−2 300 =1 300 ; a'=300 mm. LO’ = a’ = 300 mm. Asignatura: Óptica Geométrica e Instrumental Profesor: Jaume Escofet 14 Figura 1 Determinemos a continuación la imagen que forma la asociación de dioptrios planos. Consideremos el sistema reducido en aire (Figura 2): Sea O2 el objeto y sea O’2 su conjugado imagen para el sistema formado por los dioptrios D1, D2 y D3. Sean asimismo O2 y O'2 los mismos objeto e imagen anterior en el sistema reducido en aire. Figura 2 La imagen formada por la lente es objeto para la asociación de dioptrios planos. s'4=s4=s2−d3−d4 ( ) =s2 n2 −d3 n3 −d4 n4 ⎛ ⎝ ⎜⎞ ⎠ ⎟=200 1,00 −70 1, 40 −160 1,60 ⎛ ⎝ ⎜⎞ ⎠ ⎟=200 −50 −100 ( ) =50 mm. s'4=n'4s'4=n5s'4=1, 72 50 ( ) =86!mm D4O'=s'4=86 mm. Unidad 8: 8.3 Asociación de lente y dioptrios planos Profesor: Jaume Escofet 15 La posición de la imagen final respecto de la lente L es: LO '!=!LD4!+!D4O'!=!430 −86 =516!mm. b) El aumento lateral producido por la lente L es el aumento total del sistema: m=mL=y' y =a' a; y' 20 =300 −150 ; y’ = −40 mm. La imagen formada por el sistema es real, mayor e invertida. Figura 3 4. Sea el sistema de la figura. Teniendo en cuenta que la potencia de la lente es de −10,0 D. Determina: a) La posición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. SOLUCIÓN: a) Determinemos en primer lugar la imagen formada por la lente L (Figura 1): Sea O1 el objeto y sea O’1 su conjugado imagen para el sistema formado por la lente L. Asignatura: Óptica Geométrica e Instrumental Profesor: Jaume Escofet 16 −1 a +1 a' =1 f ' ; f'=n' P' =1 −10,0 =−0,100 m =−100 mm. a = −150 mm. −1 −150 +1 a' =1 −100 ; 1 a' =−1 100 −1 150 =−3−2 300 =−5 300 ; a'=−60 mm. LO’ = a’ = −60 mm. Figura 1 Determinemos a continuación la imagen que forma la asociación de dioptrios planos. Consideremos el sistema reducido en aire (Figura 2): Sea O2 el objeto y sea O’2 su conjugado imagen para el sistema formado por los dioptrios D1, D2 y D3. Sean asimismo O2 y O'2 los mismos objeto e imagen anterior en el sistema reducido en aire. Figura 2 La imagen formada por la lente es objeto para la asociación de dioptrios planos. Unidad 8: 8.3 Asociación de lente y dioptrios planos Profesor: Jaume Escofet 17 s'4=s4=s2−d3−d4 ( ) =s2 n2 −d3 n3 −d4 n4 ⎛ ⎝ ⎜⎞ ⎠ ⎟=−160 1,00 +70 1, 40 +160 1,60 ⎛ ⎝ ⎜⎞ ⎠ ⎟=−160 +50 +100 ( ) =−310 mm. s'4=n'4s'4=n5s'4=1, 72 −310 ( ) =−533,2!mm D4O'=s'4=−533,2 mm. La posición de la imagen final respecto de la lente L es: LO '!=!LD4!+!D4O'!=!430 −533,2 =103,2!mm. b) El aumento lateral producido por la lente L es el aumento total del sistema: m=mL=y' y =a' a; y' 30 =−60 −150 ; y’ = −12 mm. La imagen formada por el sistema es virtual, menor y derecha. Figura 3 Asignatura: Óptica Geométrica e Instrumental Profesor: Jaume Escofet 18 5. Sea el sistema de la figura. Teniendo en cuenta que la potencia de la lente es de 10,0 D. Determina: a) La posición del objeto. b) El tamaño del objeto. SOLUCIÓN: a) Consideremos el sistema reducido en aire (Figura 1): Sea O2 el objeto y sea O’2 su conjugado imagen para el sistema formado por los dioptrios D1, D2 y D3. Sean asimismo O2 y O'2 los mismos objeto e imagen anterior en el sistema reducido en aire. Figura 1 s'4=s4=s2−d3−d4 ( ) ; s2=s4+d3+d4; s2=s4+d3+d4 ( ) =s4 n4 +d3 n3 +d4 n4 ⎛ ⎝ ⎜⎞ ⎠ ⎟; Unidad 8: 8.3 Asociación de lente y dioptrios planos Profesor: Jaume Escofet 19 s2=−650 1,00 +70 1, 40 +160 1,60 ⎛ ⎝ ⎜⎞ ⎠ ⎟=−650 +50 +100 ( ) =−500 mm. s2=n2s2=1,00 −500 ( ) =−500!mm. El conjugado objeto a través de la lente L es: Sea O1 el objeto y sea O’1 su conjugado imagen para el sistema formado por la lente L. −1 a +1 a' =1 f ' ; f'=n' P' =1,00 10,0 =0,100 m =100 mm. a'=−300 mm. −1 a +1 −300 =1 100 ; 1 a =−1 100 −1 300 =−3−1 300 =−4 300 ; a=−300 4 =−75 mm. LO = a = − 75 mm. b) El aumento lateral producido por la lente L es el aumento total del sistema: m=mL=y' y =a' a; 20 y =−300 −75 ; y = 10 mm. La imagen es virtual y el conjugado objeto a través del sistema es virtual, menor y derecho.