Estudio de la capacidad diagnóstica de la tomografía de coherencia óptica en pacientes con Diabetes Mellitus en Aragón

Facultad de Ciencias Trabajo Fin de Grado Grado en ESTADÍSTICA 2018-2019 Estudio de la capacidad diagnóstica de la tomografía de coherencia óptica en pacientes con Diabetes Mellitus en Aragón Autor: Rubén Sanz López Tutores: María Isabel Fuertes Lázaro y Agustín Mayo Íscar Agradecimientos A los profesores del Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Valladolid por ayudarme a poder cursar el Grado desde la distancia. Todo ha sido mucho más fácil gracias a ellos. Un agradecimiento muy especial a Isabel por su inestimable ayuda, su ánimo, su amor y por aguantar las horas que he estado sentado delante del ordenador todo este tiempo. Muchas gracias a Sara y a Clara, que con su alegría y su presencia en casa hacían posible volver fácilmente a la realidad. Y gracias a toda la familia por apoyarme en el estudio a estas alturas de la vida. Gracias. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 5 1. ÍNDICE 1. ÍNDICE ................................................................................................................................................ 5 2. ABREVIATURAS ................................................................................................................................... 7 3. RESUMEN ........................................................................................................................................... 9 4. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 11 4.1. IMPACTO Y EPIDEMIOLOGÍA DE LA DIABETES. .......................................................................... 11 4.2. LA RETINOPATÍA DIABÉTICA. ..................................................................................................... 12 5. METODOLOGÍA................................................................................................................................. 15 5.1. TIPO DE ESTUDIO. ...................................................................................................................... 15 5.2. SUJETOS DE ESTUDIO. ............................................................................................................... 15 5.3. PROTOCOLO EXPLORATORIO. ................................................................................................... 16 5.3.1. EVALUACIÓN ENDOCRINOLÓGICA. ..................................................................................... 16 5.3.2. EVALUACIÓN OFTALMOLÓGICA. ........................................................................................ 18 6. ANÁLISIS ESTADÍSTICO ..................................................................................................................... 21 6.1. EXPLORACIÓN DE LA BASE DE DATOS. ...................................................................................... 21 6.2. TRANSFORMACIÓN DE VARIABLES. ........................................................................................... 23 6.3. REDUCCIÓN DE LA DIMENSIONALIDAD. ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES. ............... 26 6.3.1. INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................. 26 6.3.2. COMPONENTES PRINCIPALES. ............................................................................................ 27 6.3.3. METODOLOGÍA. .................................................................................................................. 28 6.3.4. RESULTADOS DEL ACP. ....................................................................................................... 32 6.4. REGRESIÓN LOGÍSTICA BINARIA. ANÁLISIS MULTIVARIANTE. ................................................... 57 6.4.1. INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................. 57 6.4.2. METODOLOGÍA. .................................................................................................................. 58 6.4.3. EXPLORACIÓN DE ASOCIACIONES BIVARIANTES. ............................................................... 61 6.4.4. EVALUACIÓN DE DIFERENTES MODELOS DE RL. ................................................................. 66 6.4.5. ANÁLISIS DEL MODELO AJUSTADO. .................................................................................... 74 6.4.6. BONDAD DEL AJUSTE DEL MODELO. .................................................................................. 75 6.4.7. PREDICCIÓN DEL MODELO AJUSTADO. .............................................................................. 76 7. CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 81 8. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 83 ANEXO I. DESCRIPCIÓN DE LAS PRUEBAS OFTALMOLÓGICAS. ............................................................. 85 I.1. EXPLORACIÓN OCULAR FUNCIONAL. ......................................................................................... 85 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 6 I.1.1. MEJOR AGUDEZA VISUAL CORREGIDA CON EL OPTOTIPO ETDRS. ...................................... 85 I.1.2. SENSIBILIDAD AL CONTRASTE. ............................................................................................. 86 I.1.3. EVALUACIÓN DE LA VISIÓN CROMÁTICA. ............................................................................ 88 I.1.4. EVALUACIÓN DEL CAMPO VISUAL. ...................................................................................... 90 I.2. EXPLORACIÓN OCULAR ESTRUCTURAL. ...................................................................................... 91 I.2.1. TOMOGRAFÍA DE COHERENCIA ÓPTICA CON EL SISTEMA SPECTRALIS. .............................. 92 I.2.2. TOMOGRAFÍA DE COHERENCIA ÓPTICA CON EL SISTEMA TRITON. ..................................... 93 ANEXO II. TABLAS DESCRIPTIVAS.......................................................................................................... 95 II.1. PRUEBAS DE HISTORIA CLÍNICA. ................................................................................................ 95 II.2. PRUEBAS FUNCIONALES. ........................................................................................................... 97 II.3. PRUEBAS ESTRUCTURALES. ..................................................................................................... 100 ANEXO III. LISTA DE TABLAS ............................................................................................................... 105 ANEXO IV. LISTA DE ILUSTRACIONES .................................................................................................. 109 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 7 2. ABREVIATURAS (1) ACP: Análisis de Componentes Principales. (2) AF: Análisis Factorial. (3) CEICA: Comité Ético de Investigaciones Clínicas de Aragón. (4) CFNR: Capa de fibras nerviosas de la retina. (5) CSV: Contrast Sensitivity Vision (Sensibilidad de la Visión al Contraste). (6) CVR: Color Vision Recorder. (7) dB: decibelios (8) DLP: Dislipidemia. (9) DM: Diabetes Mellitus. (10) DM2: Diabetes Mellitus, de tipo 2. (11) ERV: Estadístico de la Razón de Verosimilitud (12) ETDRS: Early Treatment of Diabetic Retinopathy Study (Estudio Temprano del Tratamiento de la Retinopatía Diabética). (13) gdl: Grados de Libertad. (14) HTA: Hipertensión arterial. (15) HUMS: Hospital Universitario Miguel Servet (16) IMC: Índice de Masa Corporal. (17) K-S: Kolmogorov-Smirnov (18) KMO: Kaiser-Meyer-Olkin (19) IRMA: Intraretinal Microvascular Abnormality (anormalidades microvasculares intrarretinianas). (20) LOCS: Lens Opacities Classification System (Sistema de Clasificación de Opacidad de Lentes). (21) Mar: Mínimo ángulo de separación (22) MAVC: Mejor Agudeza Visual Corregida. (23) OCT: Tomografía de Coherencia Óptica. (24) OMS: Organización Mundial de la Salud. (25) OR: Odds Ratio (26) PA: Presión arterial. (27) PAD: Presión arterial diastólica. (28) PAS: Presión arterial sistólica. (29) PIO: Presión intraocular (30) PMB: Haz papilomacular. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 8 (31) RD: Retinopatía Diabética. (32) RL: Regresión Logística. (33) ROC: Receiver Operating Characteristic. (34) SPSS: Statistical Package for the Social Sciences (Paquete estadístico para las Ciencias Sociales) Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 9 3. RESUMEN La Diabetes Mellitus (DM) es una enfermedad crónica, que constituye la causa más frecuente de ceguera en adultos en los países desarrollados. La complicación ocular más común en este tipo de patología es la Retinopatía Diabética (RD). Este problema de salud supone, en la actualidad, un notable impacto económico y social. Estudios previos han puesto de manifiesto que la DM causa un daño subclínico a nivel de la capa de fibras nerviosas de la retina, incluso desde fases precoces de la patología en las que no hay RD asociada, y que ésta es detectable mediante la Tomografía de Coherencia Óptica (OCT), una técnica no invasiva que permite cuantificar el daño a nivel de la retina y del nervio óptico, así como evaluar la efectividad del tratamiento. En este Trabajo Fin de Grado se realizará un análisis de las principales variables obtenidas a partir de la exploración clínica y con OCT en pacientes con DM y sanos, para poder determinar si es posible realizar un diagnóstico precoz de la DM. Palabras clave: Diabetes Mellitus, Tomografía de Coherencia Óptica, Análisis Discriminante, Análisis Multivariante, Regresión. ABSTRACT Diabetes Mellitus (DM) is a chronic disease, which is the most frequent cause of blindness in adults in developed countries. The most common ocular complication in this type of pathology is Diabetic Retinopathy (RD). The enormous importance of this health problem is accompanied, in turn, by a significant economic and social impact. Previous studies have shown that DM causes subclinical damage at the retinal nerve fiber layer, even from early stages of the pathology in which there is no RD associated, and that this is detectable by the Optical Coherence Tomography (OCT), a non-invasive technique that allows to quantify the damage at the level of the retina and the optic nerve, as well as to evaluate the treatment effectiveness. In this Final Degree Project, an analysis of the main variables obtained from clinical examination and OCT in patients with DM and healthy will be carried out in order to determine if it is possible to make an early diagnosis of DM. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 16 Así mismo, se incluyeron en el estudio a voluntarios sanos, procedentes de personal trabajador del hospital, familiares y otros conocidos del personal investigador. La muestra analizada estuvo formada por un total de 120 ojos, de los cuales 60 correspondieron a sujetos con DM, diagnosticados al menos un año antes del reclutamiento, y 60 a controles sanos. A todos los sujetos del estudio se les solicitó la firma de un consentimiento informado, en el que se le explicaron los objetivos del estudio y las características del mismo. Su aceptación fue requisito imprescindible para su inclusión en la investigación. Los criterios de exclusión en el estudio fueron los siguientes: a) Presencia o antecedente de RD. b) Presencia de defectos refractivos importantes (más de cinco dioptrías del equivalente esférico o tres dioptrías de astigmatismo). c) Presencia de una opacidad del cristalino mayor o igual a 1 según la clasificación LOCS III (Lens Opacities Classification System). d) Tener enfermedades neuro oftalmológicas o sistémicas que pudieran afectar a la visión. e) Presencia de procesos oculares concomitantes, incluyendo historia previa de glaucoma, patología de la retina, terapia con láser o alteraciones relevantes en cornea, cristalino, retina o nervio óptico. f) Presión intraocular mayor o igual de 21 mmHg. También fueron excluidos del estudio aquellos sujetos cuyo estado general o circunstancias personales no permitiera el correcto desarrollo del protocolo exploratorio. 5.3. PROTOCOLO EXPLORATORIO. Se realizó una valoración oftalmológica y otra endocrinológica. La evaluación llevada a cabo por cada servicio fue la siguiente: 5.3.1. EVALUACIÓN ENDOCRINOLÓGICA. Esta evaluación fue llevada a cabo por el Servicio de Endocrinología y Nutrición. La información que se obtuvo se recoge la siguiente tabla. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 17 Tabla 1. Variables estudiadas en la evaluación endocrinológica INFORMACIÓN VARIABLES EN EL ESTUDIO Diagnóstico de DM (Classification and diagnosis of diabetes, 2017) V4_C Tiempo de evolución de la enfermedad V10_Hist, V11_Hist Edad al diagnóstico V13_Hist Tratamiento actual para la DM y trastornos asociados si los hubiera V7_Hist, V8_Hist, V12_Hist, V35_Hist, V36_Hist Resultados de laboratorio realizados en el seguimiento en los últimos 6 meses: valor de HbA1C6 más reciente, colesterol total, colesterol LDL, colesterol HDL y cociente microalbumina / creatinina. V21_Hist a V28_Hist Presencia de complicaciones micro o macrovasculares asociadas a la DM que hubieran sido diagnosticadas hasta la fecha y estuvieran registradas en la historia clínica: enfermedad cardiovascular o cerebrovascular, arteriopatía periférica, neuropatía diabética o nefropatía diabética. V14_Hist a V19_Hist Presencia de condiciones que se asocian al desarrollo de complicaciones crónicas: tabaco, hipertensión arterial, hipercolesterolemia, obesidad. V20_Hist, V33_Hist, Datos antropométricos: peso, talla y cálculo del índice de masa corporal (IMC). V32_Hist, V34_Hist Determinación de la presión arterial (PA). V29_Hist, V30_Hist, V31_Hist De todo esto, hay que destacar lo siguiente: a) La microalbuminuria se considera un marcador incipiente de enfermedad renal en la DM (Standards of Medical Care in Diabetes 2015, 2015). Algunos estudios han establecido que en pacientes con DM tipo2, un incremento de la microalbuminuria está asociado a una elevada tasa de mortalidad cardiovascular (Aguillo, y otros, 2007). La macroalbuminuria se asocia a la presencia de RD en fases avanzadas (Overt albuminuria predicts diabetic retinopathy in Hispanics 6 Una prueba de hemoglobina A1c (HbA1c) mide la cantidad de azúcar en la sangre (glucosa) adherida a hemoglobina. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 18 with NIDDM., 1998) y se caracteriza por presentar un valor de entre 30 y 299 mg de albúmina por cada gramo de creatinina excretada (V28_Hist) b) Se considera que un sujeto presenta sobrepeso (V33_Hist) u obesidad si su IMC 7 es igual o superior a 25. c) Si un sujeto está en tratamiento para la HTA (V35_Hist) o presenta una cifra de PA>=140/90 mmHg en la exploración (V29_Hist, V30_Hist y V31_Hist) será clasificado como hipertenso. 5.3.2. EVALUACIÓN OFTALMOLÓGICA. Esta evaluación fue llevada a cabo en la Unidad de Función Visual del Servicio de Oftalmología del HUMS y constó de tres tipos de mediciones: una medida de la presión intraocular, una evaluación de tipo funcional y otra evaluación de tipo estructural. La numeración de todas las pruebas realizadas y las variables de estudio que de ella se derivaron se detalla a continuación: 7 El Índice de Masa Corporal (IMC) se define como el cociente entre el peso (Kg.) y la altura al cuadrado (m2) Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 19 Tabla 2. Variables estudiadas en la evaluación oftalmológica INFORMACIÓN VARIABLES EN EL ESTUDIO Medida de la presión intraocular V39_Hist Evaluación funcional Mejor agudeza visual corregida (MAVC) V40_Func, V41_Func, V42_Func Medición de la sensibilidad al contraste V57_Func a V61_Func Evaluación de la visión cromática V43_Func a V56_Func Evaluación del campo visual V62_FuncCV a V66_FuncCV Evaluación estructural OCT con el dispositivo de dominio espectral “Spectralis” V67_EstrSp a V95_EstrSp, OCT con el dispositivo “DRI Triton” V96_EstrTr a V105_EstrTr, Y de todo esto, hay que destacar que: a) La presión intraocular se midió con un neumotonómetro. b) La MAVC se midió con optotipo ETDRS (Early Treatment of Diabetic Retinopathy Study) a tres diferentes contrastes (100%, 2.50% y 1.25%). c) Para medir la sensibilidad al contraste, se utilizaron los test Pelli-Robson y CSV-1000. d) Para evaluar la Visión Cromática, se realizaron el Test de Farnsworth-Munsell 15D y el Test de Lanthony 15D mediante el programa informático Colour Vision Recorder. e) La evaluación del campo visual se realizó con la estrategia Spark blanco-blanco del perímetro Oculus Easyfield. Todas estas las pruebas se describen de forma más detallada en el ANEXO I. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 20 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 21 6. ANÁLISIS ESTADÍSTICO Para este trabajo, toda la información relativa a los pacientes y a los resultados de las pruebas realizadas, fue gestionada por el servicio de Oftalmología del HUMS y almacenada en formato Excel 2016. A partir de ese momento, se importó desde el programa estadístico “Statistical Package for the Social Sciences” (SPSS versión 18), para poder realizar el análisis estadístico correspondiente. Finalmente se conformó una base de datos con 120 registros, de los cuales 60 correspondieron a sujetos sanos y otros 60 a enfermos de DM. Para cada uno de los pacientes, se registraron una serie de valores informativos generales (edad y sexo). Por otra parte, se dispuso de datos recogidos en su historia clínica (tratamientos, presencia de cardiopatía, riesgos isquémicos, tensión arterial, presión intraocular, sobrepeso, colesterol, etc.). Seguidamente, se recogió información funcional relativa a la agudeza visual, visión cromática, sensibilidad al contraste y perimetrías. Para terminar, se introdujo información estructural, con medidas de espesores de capas de fibras y maculares. A continuación, se nombraron e identificaron cada una de las 105 variables. Se definieron los tipos de datos, etiquetas, y se decidió si se trataba de variables nominales, ordinales o de intervalo, todo ello con la intención de facilitar todos los estudios que se realizaran a partir de ese momento. 6.1. EXPLORACIÓN DE LA BASE DE DATOS. El primer paso que llevamos a cabo consistió en realizar una validación del conjunto de datos y, de esta forma, corregir inconsistencias e irregularidades. Así se encontraron varios errores, seguramente de exportación de los datos o de validación por parte del equipo médico pertinente. Lo más llamativo, fue el hallazgo de valores “0” en muchas variables cuya medición no se había realizado, pero en la exportación informática automática llevada a cabo por el equipo de oftalmología se habían registrado de esta forma. También se eliminaron otros valores incongruentes con la medición. En la mayoría de los casos, fue necesario acudir a los datos originales que se almacenaban en cada equipo de exploración de las consultas de oftalmología, para verificar si los datos eran correctos y corregir los posibles errores. Todos estos valores, que podemos denominar “erróneos”, se convirtieron en “missing” asumiendo la pérdida de información. Los datos considerados como “missing” o “valores perdidos” afectaron únicamente Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 22 a determinadas pruebas y sólo a algunos sujetos. Por ello, no fue necesario plantearse la eliminación completa del sujeto. Una vez identificados los errores y las incoherencias, se procedió a evaluar la cantidad de información perdida, tanto la que ya venía de origen, como la generada como consecuencia de las correcciones posteriores. El mayor problema con el que nos encontramos en este punto, fue la falta de información de las analíticas y variables relacionadas con la enfermedad en el grupo de sujetos sanos. Así, en la tabla siguiente, se listan las variables que no fueron informadas para los registros de sujetos sanos y que, por ello, no pudieron ser utilizadas para análisis predictivos. Sólo hubieran sido de utilidad para poder realizar comparaciones con los sujetos enfermos. Tabla 3. Variables en el estudio que no contienen información para los sujetos sanos VARIABLE DESCRIPCIÓN V7_HIST Administración de insulina V8_HIST Administración de análogos al GLP1 V10_HIST Tiempo con DM V11_HIST Tiempo con DM, categorizada V12_HIST Tiempo de tratamiento V13_HIST Edad de diagnóstico V15_HIST Cardiopatía isquémica V16_HIST Enfermedad cerebrovascular V17_HIST Arteriopatía periférica V18_HIST Nefropatía diabética V19_HIST Neuropatía diabética V21_HIST Control metabólico V22_HIST Hb Glicosilada V23_HIST Dislipemia (DLP) V24_HIST Colesterol total V25_HIST LDL V26_HIST HDL V27_HIST Micro albuminuria V28_HIST Microalbuminuria/Creatinina V29_HIST Tensión arterial sistólica V30_HIST Tensión arterial diastólica En cuanto a posibles datos atípicos, se estudiaron las distribuciones de las variables y se analizaron tanto histogramas como diagramas caja. No se encontraron valores atípicos extremos, es decir, que se alejaran 3 veces del Recorrido Intercuartílico del primer o tercer cuartil. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 23 6.2. TRANSFORMACIÓN DE VARIABLES. Dentro del estudio univariante que se llevó a cabo, se encontraron algunas variables con cierta asimetría, tanto a derecha como a izquierda. Resolver estas asimetrías mediante transformaciones no lineales, nos llevó a obtener unas nuevas variables sobre las que poder aplicar numerosas técnicas de inferencia estadística. Estos procedimientos se utilizaron como medio para obtener distribuciones normales, o por lo menos, carentes de sesgo. Las transformaciones no lineales más frecuentes son la raíz cuadrada, el logaritmo o la inversa. Con estas transformaciones se comprime la escala para valores grandes mientras que se expande para valores pequeños; así pues, son recomendables para distribuciones con asimetrías positivas. Para el caso de distribuciones con sesgo negativo se debe multiplicar la variable por -1 y, en el caso de la raíz cuadrada o del logaritmo, sumar una constante para que los valores transformados sean positivos. También se suelen utilizar el cuadrado o el cubo de la distribución para corregir esa asimetría negativa. En la siguiente tabla, se muestran los Coeficientes de Asimetría de Fisher (momento de tercer orden dividido por la desviación típica al cubo), Coeficientes de Curtosis de Fisher (momento de cuarto orden dividido por la desviación típica elevada a la cuarta potencia, menos tres) y los test de normalidad de Kolmogorov-Smirnov para las variables funcionales y estructurales. La Tabla 4 proporciona información de la forma de distribución de cada una de las variables. Tabla 4. Asimetrías, Curtosis y pruebas de Normalidad para las Variables funcionales y estructurales Variable Descripción Asimetría Error típ. Asim. Curtosis Error típ. Curt. Z de K-S Sig. V6_C Edad del paciente -1,072 ,221 1,752 ,438 1,366 ,048 V39_Hist Presión intraocular -,142 ,221 -,045 ,438 1,070 ,203 V40_Func Agudeza visual, contraste 100% 1,044 ,225 2,012 ,446 1,503 ,022 V41_Func Agudeza visual, contraste 2.5% ,832 ,225 ,692 ,446 1,347 ,053 V42_Func Agudeza visual, contraste 1.25% ,900 ,225 ,500 ,446 1,912 ,001 V45_Func Test Farnsworth: ÍCC 4,379 ,223 26,406 ,442 3,509 ,000 V46_Func Test Farnsworth: ÍCCE 5,215 ,240 35,307 ,476 2,952 ,000 V47_Func Test Farnsworth: ÍC 3,304 ,223 14,161 ,442 3,471 ,000 V48_Func Test Farnsworth: ÍD 3,541 ,223 15,553 ,442 3,641 ,000 V49_Func Test Farnsworth: ÁC -4,967 ,223 25,185 ,442 4,432 ,000 V52_Func Test Lanthony: ÍCC 1,315 ,223 1,775 ,442 1,698 ,006 V53_Func Test Lanthony: ÍCCE 1,166 ,240 ,774 ,476 1,701 ,006 V54_Func Test Lanthony: ÍC 1,062 ,223 ,287 ,442 1,781 ,004 V55_Func Test Lanthony: ÍD 1,248 ,223 1,429 ,442 1,636 ,009 V56_Func Test Lanthony: ÁC -3,125 ,223 10,400 ,442 3,662 ,000 V57_Func Test Pelli-Robson -,929 ,226 1,271 ,447 3,378 ,000 V58_Func VSC. Frecuencia 3 cpg -,786 ,239 ,738 ,474 2,185 ,000 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 24 Variable Descripción Asimetría Error típ. Asim. Curtosis Error típ. Curt. Z de K-S Sig. V59_Func VSC. Frecuencia 6 cpg -,926 ,239 ,406 ,474 2,104 ,000 V60_Func VSC. Frecuencia 12 cpg -,893 ,239 2,026 ,474 1,405 ,039 V61_Func VSC. Frecuencia 18 cpg -,510 ,239 ,339 ,474 1,797 ,003 V62_Func Perimetría. Tiempo ,870 ,247 3,816 ,490 2,595 ,000 V63_Func Perimetría. SM -2,632 ,245 8,887 ,485 2,406 ,000 V64_Func Perimetría. DM -2,508 ,245 14,596 ,485 2,585 ,000 V65_Func Perimetría. DSP 3,042 ,245 9,051 ,485 2,858 ,000 V66_Func Perimetría. FF -1,762 ,245 3,890 ,485 3,601 ,000 V67_EstrSp Espesor macular central ,272 ,221 ,884 ,438 ,638 ,810 V68_EstrSp Espesor macular Superior 3mm -,151 ,221 -,544 ,438 ,873 ,431 V69_EstrSp Espesor macular Nasal 3mm -,325 ,221 -,345 ,438 1,001 ,269 V70_EstrSp Espesor macular Inferior 3mm -,359 ,221 -,662 ,438 ,990 ,281 V71_EstrSp Espesor macular Temporal 3mm -,485 ,221 ,026 ,438 ,960 ,316 V72_EstrSp Espesor macular Superior 6mm -,228 ,221 -,413 ,438 ,728 ,665 V73_EstrSp Espesor macular Nasal 6mm -,226 ,221 -,019 ,438 ,648 ,796 V74_EstrSp Espesor macular Inferior 6mm -,185 ,221 -,250 ,438 ,687 ,733 V75_EstrSp Espesor macular Temporal 6mm -,216 ,221 ,092 ,438 ,730 ,661 V76_EstrSp Espesor CFNR promedio (g) ,489 ,223 ,009 ,442 ,797 ,548 V77_EstrSp Espesor CFNR superior (g) ,303 ,223 ,117 ,442 ,695 ,720 V78_EstrSp Espesor CFNR nasal (g) ,437 ,223 ,691 ,442 ,845 ,473 V79_EstrSp Espesor CFNR inferior (g) ,552 ,223 ,277 ,442 ,850 ,466 V80_EstrSp Espesor CFNR temporal (g) 1,481 ,223 3,802 ,442 1,332 ,057 V81_EstrSp Espesor CFNR temporal-superior (g) ,370 ,223 ,047 ,442 ,840 ,481 V82_EstrSp Espesor CFNR temporal-inferior (g) ,531 ,223 ,169 ,442 ,824 ,506 V83_EstrSp Espesor CFNR nasal-superior (g) ,463 ,223 1,296 ,442 ,695 ,720 V84_EstrSp Espesor CFNR nasal-inferior (g) ,176 ,223 -,382 ,442 ,720 ,678 V85_EstrSp Espesor CFNR promedio (a) ,580 ,224 ,172 ,444 ,798 ,547 V86_EstrSp Espesor CFNR superior (a) ,220 ,224 -,093 ,444 ,620 ,837 V87_EstrSp Espesor CFNR nasal (a) ,948 ,224 1,432 ,444 1,136 ,151 V88_EstrSp Espesor CFNR inferior (a) ,356 ,224 ,269 ,444 ,800 ,544 V89_EstrSp Espesor CFNR temporal (a) ,654 ,224 ,122 ,444 ,847 ,469 V90_EstrSp Espesor CFNR nasal-superior (a) ,509 ,224 2,003 ,444 ,582 ,887 V91_EstrSp Espesor CFNR nasal-inferior (a) ,328 ,224 -,306 ,444 ,836 ,487 V92_EstrSp Espesor CFNR temporal-superior (a) ,316 ,224 -,176 ,444 ,567 ,905 V93_EstrSp Espesor CFNR temporal-inferior (a) ,492 ,224 ,465 ,444 ,688 ,731 V94_EstrSp Espesor CFNR haz papilo-macular ,750 ,224 ,906 ,444 ,928 ,355 V95_EstrSp Espesor CFNR. Índice nasal/temporal ,930 ,224 2,312 ,444 ,852 ,462 V96_EstrTr Área Nervio Óptico (NO) 2,140 ,223 11,780 ,442 1,115 ,166 V97_EstrTr Área de la excavación del NO ,507 ,234 -,031 ,463 ,907 ,384 V98_EstrTr Área del anillo neurorretiniano 1,738 ,223 6,890 ,442 1,199 ,113 V99_EstrTr Volumen de la excavación del NO ,921 ,240 -,076 ,476 1,584 ,013 V100_EstrTr Volumen del anillo neurorretiniano 1,035 ,222 ,862 ,440 1,625 ,010 V101_EstrTr Índice área excavación/área del disco óptico ,005 ,233 -,662 ,461 ,639 ,808 V102_EstrTr Índice lineal excavación/disco -,675 ,233 ,137 ,461 ,799 ,545 V103_EstrTr Índice vertical excavación/disco 1,930 ,233 14,614 ,461 1,347 ,053 V104_EstrTr Diámetro vertical del disco ,871 ,222 4,142 ,440 1,233 ,095 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 25 Variable Descripción Asimetría Error típ. Asim. Curtosis Error típ. Curt. Z de K-S Sig. V105_EstrTr Diámetro horizontal del disco 4,825 ,223 35,156 ,442 2,287 ,000 Todas las variables con mediciones de estructura (V67 a V105), obtuvieron p_valores en el test de normalidad superiores a 0.01, y la mayoría de ellas también con p_valores superiores a 0.05 (excepto V105). El resto de variables funcionales (V40 a V66), no pasaron el test de Kolmogorov-Smirnov (K-S) propuesto. Por otra parte, se encontraron un par de grupos de variables en las que las asimetrías fueron especialmente altas. Se trata de las variables que recogen los resultados del Test de Farnsworth (V45 a V49), de las variables que recogen los resultados del Test de Lanthony (V52 a V56), de las variables que recogen información sobre la Perimetría (V63, V64 y V65) y de la variable V105 de las pruebas estructurales. Las variables del “Índice de Confusión de Color”, “Índice de Confusión de Color corregido por edad”, “Índice de Confusión” e “Índice de Dispersión” del Test de Farnsworth, presentaron una gran asimetría positiva; mientras que la variable “Ángulo de Confusión” presentó una gran asimetría negativa, tanto para el test de Farnsworth como para el test de Lanthony. Para intentar corregir estos sesgos, se decidió realizar varias transformaciones y observar los resultados obtenidos. En la Tabla 5, se muestran las distintas variables con altos valores de asimetría, tanto positiva como negativa. Se probó una transformación logarítmica para aquellas variables que presentaron asimetría positiva y una transformación cúbica para las variables con asimetría negativa. Además, se probó la transformación inversa, que tiene más efecto que la logarítmica, para ver si podía mejorar algo más (para las variables con asimetría negativa, la variable se multiplicó por -1 en este último caso). Para resolver las asimetrías positivas, la transformación inversa ofreció los mejores resultados, mientras que para las asimetrías negativas la transformación inversa resultó ser mejor en los test de Farnsworth y Lanthony, y la transformación cúbica mejor en las perimetrías. Tabla 5. Asimetrías con distintas transformaciones Variable Descripción Sin transformar Tipo de Asimetría Log Cubo Inversa V45_Func Test Farnsworth: ÍCC 4,379 Positiva 3,158 -2,393 V46_Func Test Farnsworth: ÍCCE 5,215 Positiva 3,817 -2,830 V47_Func Test Farnsworth: ÍC 3,304 Positiva 2,412 -1,929 V48_Func Test Farnsworth: ÍD 3,541 Positiva 2,497 -1,341 V49_Func Test Farnsworth: ÁC -4,967 Negativa -3,422 2,588 V56_Func Test Lanthony: ÁC -3,155 Negativa -1,825 1,429 V63_FuncCV Perimetría: SM -2,632 Negativa -1,306 -6,026 V64_FuncCV Perimetría: DM -2,508 Negativa 2,000 2,674 V65_FuncCV Perimetría: DSP 3,042 Positiva 1,603 0,096 V105_EstrTr Triton: Diámetro horizontal del disco 4,825 Positiva 2,372 -0,698 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 32 Además, hay que señalar que, según las unidades de medida empleadas en cada variable, pueden cambiar las componentes extraídas y por ello es recomendable utilizar el cambio de escala en las variables originales estandarizándolas. Uno de los mayores problemas, una vez extraídas las componentes, es saber identificar las mismas y averiguar qué información resume cada una respecto de las variables originales. Si se mantienen únicamente las componentes que recogen la mayor variabilidad, solemos tener dos o tres componentes y, de esta manera, poder representarlas gráficamente en los llamados ejes factoriales. Hay varios métodos que nos ayudan a elegir el número de componentes. Uno de ellos son los autovalores. Una decisión puede ser elegir aquellas componentes con un autovalor mayor a 1. Un gráfico de sedimentación también nos ayudará a decidir visualmente. En el eje X se tienen las componentes y en el eje Y los autovalores. Con esta disposición, podemos observar la variación y los cambios de pendiente que hay entre componentes, y se interpreta como la capacidad explicativa que aporta cada componente a medida que se incorpora al modelo. A la solución final se le puede rotar, es decir, realizar un ajuste en las componentes que maximice la varianza explicada por cada uno de ellos equilibrando así las diferencias entre los autovalores. De esta manera, los autovalores lograrán diferenciarse mejor, y se identificará fácilmente a qué componente tiende a asociarse cada variable original. 6.3.4. RESULTADOS DEL ACP. Ya se ha comentado en el apartado anterior que el ACP no requiere cumplir el supuesto de normalidad en sus variables originales, aunque sí le afecta la asimetría para la conformación de las componentes. Por lo tanto, se realizaron transformaciones en las variables con alta asimetría para intentar corregir este problema (ver la Tabla 6). Para todos los análisis posteriores, la extracción de las componentes principales se ha realizado a partir de la matriz de correlaciones. Otra posibilidad era hacerlo con la matriz de varianzas y covarianzas, pero en ese caso, cuando hubiera variables medidas en diferentes escalas, se tendería a dar más importancia a aquellas con mayor varianza. Usando la matriz de correlaciones se da el mismo peso a todas las variables, independientemente de la escala. Otros puntos a tener en cuentas son: que las variables sean métricas (cuantitativas) como era en nuestro caso; que se tenga una cantidad suficiente de casos, por lo menos 50 (en el estudio tuvimos 120) y que la cantidad de variables originales no sea mayor que la mitad de los casos. Concretamente, se partió de 73 variables y este es uno de los motivos por el que se decidió realizar varios ACP según grupos de variables. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 33 Finalmente, cabe destacar que, para los casos perdidos, se decidió utilizar la opción de “eliminar casos, según lista”, por lo que se excluyeron del análisis los sujetos que tuvieran valores perdidos en cualquiera de las variables trasladadas al estudio. 6.3.4.1. ACP. Agudeza Visual (V40, V41 y V42) Estas tres variables tratan de medir la “agudeza visual” del sujeto con tres tipos de contraste. A mayor contraste, el sujeto debería ver mejor y obtendría valores bajos, e incluso negativos. Para el análisis, se tuvieron en cuenta 116 registros (4 registros no tenían algún dato en alguna de las variables originales). La matriz de correlaciones y la información sobre la multicolinealidad se muestra en las dos tablas siguientes. Todas las correlaciones fueron estadísticamente significativas al 0,05. Tabla 8. ACP. Agudeza Visual. Matriz de correlaciones Tabla 9. ACP. Agudeza Visual. Multicolinealidad Indicador Valor Determinante de la matriz de correlaciones 0,138 KMO 0,691 Test de Barlett χ2 224,446 gdl 3 Sig. 0,000 Los valores que se obtuvieron fueron bastante buenos para afrontar un ACP. Altas correlaciones, determinante bajo de la matriz R, rechazo de la hipótesis nula en el test de Barlett y un valor aceptable en el KMO. Con los supuestos revisados, se pasó a la extracción de las componentes, y se obtuvo el siguiente cuadro con los autovalores y los porcentajes de varianza explicada. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 34 Tabla 10. ACP. Agudeza Visual. Varianza explicada Se tomó la determinación de quedarnos con una componente. Su autovalor era mayor que 1 y el porcentaje de varianza explicada era de casi el 82%. En la siguiente tabla se tiene la Comunalidad inicial y la final, tras la extracción de una componente. La Comunalidad indica la proporción de variabilidad de una variable que es explicada por el modelo (en nuestro caso, con una componente). Tabla 11. ACP. Agudeza Visual. Comunalidad Y también se muestra la matriz de correlaciones reproducidas Tabla 12. ACP. Agudeza Visual. Correlaciones reproducidas Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 35 En la diagonal, aparecen las comunalidades. Las correlaciones residuales son la diferencia entre las correlaciones observadas y las reproducidas. Para que el modelo fuera correcto, el número de residuos con valores elevados debería ser mínimo. En definitiva, la Agudeza Visual, con sus tres pruebas originales, se pudo resumir en una sola variable (VF_AgudezaVisual1), que explicaba el 89,9% de la varianza total. 6.3.4.2. ACP. Test de Farnsworth (V45, V46, V47, V48 y V49) El Test de Farnsworth evalúa la visión cromática del paciente con las cinco variables indicadas. Estas variables estaban transformadas por sus inversas para paliar la alta asimetría que tenían. Para este ACP, se tuvo que trabajar con 101 registros. La descriptiva de estas variables originales ya transformadas fue: Tabla 13. ACP. Test de Farnsworth. Descriptivas Y la matriz de correlaciones que se tuvo de las variables originales fue: Tabla 14. ACP. Test de Farnsworth. Matriz de correlaciones Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 36 Todas las correlaciones fueron estadísticamente significativas a cualquier nivel. Los valores fueron muy altos excepto las correspondientes a las variables “ángulo de confusión”. En la siguiente tabla se muestran los indicadores para poder realizar las comprobaciones acerca de los supuestos de multicolinealidad. Tabla 15. ACP. Test de Farnsworth. Multicolinealidad Indicador Valor Determinante de la matriz de correlaciones 0,001 KMO 0,657 Test de Barlett χ2 717,290 gdl 10 Sig. 0,000 Los datos que se tuvieron también fueron bastante aceptables para nuestro modelo. Los autovalores y porcentajes de variabilidad explicada se muestran en la siguiente tabla. Tabla 16. ACP. Test de Farnsworth. Varianza explicada Un autovalor se encuentra por encima de 1, y explicó el 78,5% de la variabilidad, aunque según se nos indicó en las comunalidades, Tabla 17. ACP. Test de Farnsworth. Comunalidades con 1 factor el ángulo de confusión queda muy poco representado por la componente extraída. A la vista de los resultados, se planteó la alternativa de introducir un segundo factor que explicara a V49. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 37 Después de proceder con la extracción de dos componentes, las comunalidades fueron Tabla 18. ACP. Test de Farnsworth. Comunalidades con 2 factores El segundo autovalor fue de 0,76 y aunque no llega a la unidad, explica un total de 93,7% de varianza total. Se trata de un buen modelo, aunque ahora tendríamos una componente extraída con autovalor por debajo del 1. Esto no debería de ser un impedimento si de esta manera se consiguiera mejorar el modelo anterior, como así fue. Ilustración 2. ACP. Test de Farnsworth. Gráfico de sedimentación La matriz de componentes que se tuvo fue la siguiente. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 38 Tabla 19. ACP. Test de Farnsworth. Matriz de componentes En definitiva, el Test de Farnsworth quedó representado por dos componentes: VF_Farnsworth1, que contempló a las variables con valoraciones en la severidad de la discromatopsia 11 ; y la componente VF_Farnsworth2, que saturó en la variable del ángulo de confusión, que es la variable que representa el eje de la deficiencia del color. Entre las dos componentes, se explicó el 93,7% de variabilidad original. 6.3.4.3. ACP. Test de Lanthony (V52, V53, V54, V55, V56) La variable V56 está transformada y se tiene la negativa de su inversa. El análisis se realizó con 101 casos. La matriz de correlaciones que se tuvo fue la siguiente. Tabla 20. ACP. Test de Lanthony. Matriz de correlaciones Donde se aprecia un caso parecido al anterior. La variable “ángulo de confusión” está muy poco correlacionada con el resto de variables del modelo, no siendo incluso significativa para la correlación con el índice de confusión. En la siguiente tabla podemos ver el valor que tomó el determinante de la matriz de correlaciones, así como los valores del KMO y del test de Barlett. 11 La discromatopsia es una discapacidad de la visión de los colores. Según el color involucrado y el grado de afectación, puede ser: protanopia, deuteranopia, tritanopia o acromatopsia. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 39 Tabla 21. ACP. Test de Lanthony. Multicolinealidad Indicador Valor Determinante de la matriz de correlaciones 0,001 KMO 0,604 Test de Barlett χ2 796,589 gdl 10 Sig. 0,000 Nos encontramos con un caso idéntico al anterior. La variable Ángulo de confusión está muy poco correlacionada con el resto, y quizá se necesite una componente casi exclusivamente para poder explicar la variabilidad de dicha variable. Se pueden observar las varianzas explicadas y los autovalores obtenidos por el modelo en la siguiente tabla: Tabla 22. ACP. Test de Farnsworth. Varianza explicada Las dos primeras componentes tienen autovalores mayores de 1, y entre las dos se consigue explicar el 90,7% de la varianza de las variables originales. A diferencia de los resultados del Test de Farnsworth, aquí sí que se tuvo el segundo autovalor mayor que 1. Las Comunalidades tras la extracción fueron: Tabla 23. ACP. Test de Lanthony. Comunalidades La variable del índice de dispersión quedó en este caso peor representada. En el gráfico de sedimentación podemos ver claramente la diferencia de los autovalores de las dos primeras componentes con el resto de autovalores. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 40 Ilustración 3. ACP. Test de Lanthony. Gráfico de sedimentación La matriz de componente se muestra en la siguiente tabla. Hasta este punto, no se hizo necesario realizar ninguna rotación, ya que las saturaciones de las variables en los factores estaban muy claras. Tabla 24. ACP. Test de Lanthony. Matriz de componentes Se tuvo la misma interpretación que en el Test de Farnsworth. Las cuatro primeras variables quedan claramente representadas (quizá menos en el caso de índice de dispersión) por la primera componente VF_Lanthony1, mientras que el ángulo de confusión queda representado por la segunda componente VF_Lanthony2. Para terminar con este grupo de variables, se incorporó el gráfico de componentes en el espacio rotado. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 41 Ilustración 4. ACP. Test de Lanthony. Gráfico de componentes Se observa claramente cómo se dispusieron en zonas opuestas la variable V56 con el resto. Y se vio como la variable V55 apareció en parte explicada por la segunda componente. 6.3.4.4. ACP. Sensibilidad al Contraste (V57, V58, V59, V60 y V61) De las cinco variables originales, las variables V58 a V61 pertenecen a un mismo test, el CSV1000, mientras que la variable V57 pertenece a otra prueba diferente, el Test de Pelli-Robson. La matriz de correlaciones que se tuvo de estas cinco variables es la siguiente: Tabla 25. ACP. Sensibilidad al Contraste. Matriz de correlaciones Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 48 6.3.4.6. ACP. Spectralis (V67 a V95) En este apartado, se incluyeron todos los resultados que arrojó el OCT Spectralis, para medir espesores maculares y de CFNR. Las mediciones se centran, sobre todo, en diferentes partes de la mácula y del nervio óptico. Las zonas donde se miden los espesores en la mácula están representadas en la Ilustración 9. La relación de variables y zonas son las siguientes: ▪ Zona 1: área central (V67) ▪ Zona 2: área superior interna (V68) ▪ Zona 3: área nasal interna (V69) ▪ Zona 4: área inferior interna (V70) ▪ Zona 5: área temporal interna (V71) ▪ Zona 6: Área superior externa (V72) ▪ Zona 7: área nasal externa (V73) ▪ Zona 8: área inferior externa (V74) ▪ Zona 9: área temporal externa (V75) Ilustración 9. ACP. Spectralis. Áreas maculares Ilustración 10. ACP. Spectralis. Áreas CFNR Las zonas donde se miden espesores de las CFNR aparecen detalladas en la Ilustración 10, siendo la relación entre zonas y variables como sigue: ▪ Zona S: área superior, con protocolo glaucoma (V77) y protocolo axonal (V86) ▪ Zona N: área nasal, con protocolo glaucoma (V78) y protocolo axonal (V87) ▪ Zona I: área inferior, con protocola glaucoma (V79) y protocolo axonal (V88) ▪ Zona T: área temporal, con protocolo glaucoma (V80) y protocolo axonal (V89) ▪ Zona TS: área temporal-superior, con protocolo glaucoma (V81) y protocolo axonal (V92) ▪ Zona TI: área temporal-inferior, con protocolo glaucoma (V82) y protocola axonal (V93) Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 49 ▪ Zona NS: área nasal-superior, con protocolo glaucoma (V83) y protocolo axonal (V90) ▪ Zona NI: área nasal-inferior, con protocolo glaucoma (V84) y protocolo axonal (V91) ▪ Zona PMB: área papilomacular (V94) ▪ Índice N/T: índice nasal-temporal (V95) Además, se dispone de las variables “Promedio de los espesores CFNR” con cada protocolo (V76 y V85). De las 29 variables, hay una serie de ellas que son combinación lineal del resto. Spectralis las aporta para dar más información, pero para nuestro ACP se decidió quitarlas, ya que además de no aportar información, haría que nuestra matriz de correlaciones fuera “no singular”. Estas variables son: ▪ V76: espesor promedio con protocolo glaucoma (es el promedio de V77, V78, V79 y V80) ▪ V85: espesor promedio con protocolo axonal (es el promedio de V86, V87, V88 y V89) ▪ V77: espesor superior con protocolo glaucoma (es el promedio de V81 y V83) ▪ V79: espesor inferior con protocolo glaucoma (es el promedio de V82 y V84) ▪ V86: espesor superior con protocolo axonal (es el promedio de V90 y V92) ▪ V88: espesor inferior con protocolo axonal (es el promedio de V91 y V93) ▪ V95: índice nasal-temporal (es el cociente de V87 y V89) Por lo tanto, de las 29 variables, nos quedamos con 22 de ellas. Para este análisis, se tuvieron 117 casos. En la Tabla 38 se puede ver la matriz de correlaciones (22x22) con sus significancias. En la Tabla 37, se muestran los indicadores de multicolinealidad. Tabla 37. ACP. Spectralis. Multicolinealidad Indicador Valor Determinante de la matriz de correlaciones 0,5 10-13 KMO 0,752 Test de Barlett χ2 3.056,007 gdl 231 Sig. 0,000 Todos los indicadores son buenos y se puedo realizar el ACP sin problemas. Si se observa la matriz de varianza explicada en la Tabla 39, hay cinco autovalores que son mayores de 1 y el sexto tiene un valor de 0,989. La varianza explicada con 5 de ellos supone el 80% del total, mientras que con 6 de ellos llega hasta el 84,5%. En el gráfico de sedimentación también se observa que en la componente número seis, la pendiente del gráfico ya no es tan marcada. Podría significar que el sexto autovalor quizá no aportara demasiado al conjunto del análisis. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 50 Tabla 38. ACP. Spectralis. Matriz de correlaciones Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 51 Tabla 39. ACP. Spectralis. Varianza explicada Ilustración 11. ACP. Spectralis. Gráfico de sedimentación Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 52 Se puede observar la matriz de componentes rotada, con cinco componentes extraídas. Veamos cómo se relacionan a las variables originales con los factores extraídos. Tabla 40. ACP. Spectralis. Matriz de componentes rotados con 5 factores Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 53 En la primera componente, VF_Spectralis1, saturan las nueve variables que miden espesor de zonas de la mácula. En la segunda componente VF_Spectralis2, saturan cuatro variables que son las mediciones correspondientes a las zonas N y NI tanto en el protocolo axonal como en el protocolo glaucoma. En la tercera componente, VF_Spectralis3 se saturan las cuatro variables que miden los espesores de las zonas TS y TI con los dos protocolos. En la cuarta componente VF_Spectralis4, se saturan las variables que miden las zonas correspondientes a T en los dos protocolos, y el PMB (tres variables concretamente). El PMB es una zona concreta que se sitúa muy cerca de T y de ahí su similitud en el espesor de corte. Finalmente, en la quinta componente VF_Spectralis5, se saturan las dos mediciones de las zonas de S para los dos protocolos. En Tabla 40, se han remarcado para cada variable, en qué componente satura dentro de la matriz de componentes rotada. La única duda que genera el modelo es la inclusión o no de una sexta componente. Esta mejoraría en un 4% más la varianza explicada no siendo demasiada la ganancia; lo que ocurre es que su autovalor es casi la unidad. Finalmente decidimos guiarnos por la explicación de los factores, que por sí es más intuitiva. La diferencia entre la solución de 6 componentes respecto a la de 5 es que, en el modelo con 5 componentes, las mediciones de las zonas N y NI se agrupaban en un solo factor, mientras que, en el modelo de 6 componentes, cada una de esas zonas son saturadas por factores diferentes. Dado pues que el modelo con 6 componentes parece que no explica mejor que el modelo con 5 factores, se decidió tomar la solución “parsimoniosa”. Tabla 41. ACP. Spectralis. Comunalidades Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 54 6.3.4.7. ACP. Triton (V96 a V105) Para finalizar nuestro estudio de reducción de dimensiones, nos queda el grupo de variables que informar sobre las mediciones que realiza Triton. Se trata de 10 variables, que miden diferentes áreas del nervio óptico. Igual que pasaba con los datos que proporcionaba Spectralis, Triton también ofrece resultados que son calculados a partir de otras variables. Concretamente la V96 es suma de V97 y V98; mientras que V101 es el cociente entre V97 y V96. Ilustración 12. Zonas que mide Triton, en el nervio óptica De las diez variables originales, nos quedamos con 8 de ellas para hacer el ACP. La matriz de correlaciones que se obtuvo y sus p_valores asociados se pueden ver en la Tabla 42. Tabla 42. ACP. Triton. Matriz de correlaciones Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 55 Y en la Tabla 43 también podemos ver los indicadores de la multicolinealidad: Tabla 43. ACP. Triton. Multicolinealidad Indicador Valor Determinante de la matriz de correlaciones 1,66 10-6 KMO 0,792 Test de Barlett χ2 1.270,827 gdl 28 Sig. 0,000 Todos los resultados fueron bastante buenos y pudimos realizar sin problemas el ACP. La cantidad de información que se tenía para realizar los cálculos fue de 100 sujetos. En primer lugar, se calcularon los resultados de los autovalores y las varianzas explicadas por cada uno de ellos. Tabla 44. ACP. Triton. Varianza explicada Los dos primeros autovalores, son mayores de 1 y la varianza que explican es de casi el 92%. Ilustración 13. Gráfico de sedimentación Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 56 El gráfico de sedimentación también es claro al respecto, y se procedió a realizar la extracción con dos componentes. Las comunalidades que se tuvieron fueron muy altas. Tabla 45. ACP. Triton. Comunalidades Tabla 46. ACP. Triton. Matriz de componentes rotada En la matriz de correlaciones residuales reproducidas, se tuvo un total del 10% de correlaciones con valor absoluto mayor de 0,05. Son resultados bastante buenos. La matriz de componentes, una vez realizada la rotación Varimax, se puede observar en la Tabla 46. También se ha señalado para cada variable, cuál es la componente que satura. Pudimos pues, resumir el modelo con dos componentes. La primera componente VF_Triton1 donde se recoge información de las mediciones dentro del disco óptico; y la segunda componente, VF_Triton2 donde se recoge la información de las dimensiones del disco. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 57 6.4. REGRESIÓN LOGÍSTICA BINARIA. ANÁLISIS MULTIVARIANTE. 6.4.1. INTRODUCCIÓN. La Regresión logística (RL) es probablemente el tipo de análisis multivariante más empleado en Ciencias de la Vida y con él se valoran las contribuciones de diferentes factores en la ocurrencia de un evento simple. Si ese evento, variable dependiente, tiene dos categorías tendremos una Regresión Logística Binaria. Si, por el contrario, tuviera más de dos categorías estaríamos ante una Regresión Logística Multinomial. En nuestro estudio tenemos la variable dependiente (V4) que nos indica si el sujeto padece la enfermedad DM o no la padece. Es decir, tenemos una variable respuesta de dos categorías y por lo tanto se propone un análisis de RL binaria. La RL resulta útil cuando se quiere predecir la presencia o no de una característica (DM en nuestro caso) según los valores de un conjunto de predictores. Es similar a un modelo de regresión lineal. Se distingue de este en que las variables no deben ser obligatoriamente numéricas ni tampoco cumplir los supuestos de normalidad. En realidad, se trata de un caso particular del Análisis Discriminante donde la variable dependiente tiene dos categorías y partiendo de supuestos menos restrictivos, se pueden introducir variables categóricas como independientes en el modelo. En nuestro caso, tuvimos un total de 8 variables categóricas y 19 variables numéricas candidatas para estar en el modelo. La RL tiene tres objetivos básicos. 1. Obtener una estimación no sesgada de la relación entre la variable dependiente (o resultado) y una variable independiente (la que el investigador quiere conocer) 2. Evaluar varios factores simultáneamente que estén presumiblemente relacionados de alguna manera (o no) con la variable dependiente. 3. Construir un modelo y obtener una ecuación con fines de predicción o cálculo del riesgo de manera que ésta pueda estimarse a partir de un nuevo individuo con una cierta validez y precisión. Nuestro objetivo fue doble: evaluar los factores que puedan estar relacionados con la variable dependiente y prestando especial atención a las variables estructurales de OCT; y además construir un modelo de predicción para poder estimar si dados unos resultados de pruebas realizadas al sujeto podemos decidir si puede padecer o no la enfermedad sin tener que realizar pruebas invasivas. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 64 Tabla 48. RL. Relaciones bivariadas numéricas p_valor Z13 p_valor U p_valor t Diferencia de medias IC 95% de dif. de medias Variables numéricas Variable Etiqueta V4=0 V4=1 Inf Sup V6 Edad 0,001* 0,000* 0,049* 0,341 -1,450 -4,455 1,555 V39 Presión Int. 0,002* 0,000* 0,035* 0,133 -0,767 -1,770 0,236 VF_AgudezaVisual Agudeza V. 0,000* 0,001* 0,000* 0,001 -0,592 -0,944 -0,239 VF_Farnsworth1 Farnsworth1 0,000* 0,000* 0,007* 0,010 0,539 0,130 0,947 VF_Farnsworth2 Farnsworth2 0,000* 0,000* 0,039* 0,757 -0,073 -0,546 0,400 VF_Lanthony1 Lanthony1 0,001* 0,018* 0,004* 0,002 -0,653 -1,058 -0,249 VF_Lanthony2 Lanthony2 0,000* 0,000* 0,083 0,631 0,097 -0,366 0,560 VF_VSC1 VSC 1 0,004* 0,023* 0,006* 0,006 0,544 0,162 0,927 VF_VSC2 VSC 2 0,000* 0,004* 0,225 0,398 -0,169 -0,567 0,229 VF_Perimetría1 Perimetría 1 0,068 0,061 0,048* 0,076 0,365 -0,050 0,782 VF_Perimetría2 Perimetría 2 0,000* 0,001* 0,098 0,688 -0,083 -0,496 0,329 VF_Perimetría3 Perimetría 3 0,000* 0,000* 0,515 0,689 0,084 -0,332 0,500 VF_Spectralis1 Spectralis 1 0,200 0,200 0,000 0,000* 0,888 0,558 1,218 VF_Spectralis2 Spectralis 2 0,052 0,200 0,343 0,223 0,225 -0,139 0,590 VF_Spectralis3 Spectralis 3 0,200 0,200 0,802 0,721 0,066 -0,301 0,434 VF_Spectralis4 Spectralis 4 0,200 0,200 0,048 0,014* 0,451 0,094 0,809 VF_Spectralis5 Spectralis 5 0,200 0,200 0,647 0,533 -0,115 -0,482 0,250 VF_Triton1 Triton 1 0,200 0,200 0,659 0,760 0,061 -0,337 0,460 VF_Triton2 Triton 2 0,188 0,200 0,526 0,569 -0,114 -0,513 0,283 La manera de leer la tabla es la siguiente: en primer lugar, hay que mirar las pruebas de normalidad para cada uno de los grupos, con el valor Z. Se marca con un asterisco aquellos valores significativos al 0,05. En este caso, como rechazamos la normalidad de las distribuciones, tenemos que cotejar el valor de la U para comparar ambos grupos. Se ha marcado con asterisco también aquellos valores que son estadísticamente significativos al 0,05. Para aquellas variables en las que no se rechaza normalidad, podemos realizar el test paramétrico de la t de Student y ver sus resultados en la columna t 14 . Se han marcado con asterisco aquellos valores que son inferiores a 0,05 (no rechazando normalidad también) y, por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias entre los grupos. Las variables que presentan p_valores menores de 0,2 también vamos a tomarlas como candidatas para pertenecer al modelo RL. 13 El valor de 0,200 en los p_valores de normalidad para las variables factoriales de Spectralis y Triton, es una cota inferior. 14 Si se tuviera una cantidad grande de datos, por ejemplo 100, podríamos “arriesgarnos” a asumir normalidad en las distribuciones y aplicar el test de la t en todos los contrastes. Pero no siendo así, realizamos contrastes no paramétricos cuando no se es capaz de asumir esa normalidad. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 65 En resumen, las variables que estaban más alejadas de la significancia estadística y por lo tanto no entraban en el modelo RL fueron VSC2, Perimetría3, Spectralis2, Spectralis3, Spectralis5, Triton1 y Triton2. De las 27 variables candidatas en un principio, nos quedamos con 18 (6 categóricas y 12 cuantitativas). ▪ Sexo ▪ Riesgo Isq. ▪ Sobrepeso ▪ HTA ▪ DLP ▪ Lanthony ▪ Edad ▪ Presión Int. ▪ Agudeza Visual ▪ Farnsworth1 ▪ Farnsworth2 ▪ Lanthony1 ▪ Lanthony2 ▪ VSC1 ▪ Perimetría1 ▪ Perimetría2 ▪ Spectralis1 ▪ Spectralis4 Antes de apostar por un modelo u otro, se realizó una RL de cada una de las variables junto con Sexo y Edad. Ambas variables son comúnmente consideradas de confusión (ver Tabla 49) La variable Edad no apareció con significación estadística en ningún modelo (en la comparación con la variable dependiente, aparece la edad con un p_valor de 0,049, justo en el límite para dejar de tener significancia). Las OR de las variables candidatas no difieren en mucho de las obtenidas en las comparaciones bivariadas, por lo que la aportación a los modelos de las variables Sexo y Edad no parece que vaya a ser muy diferente respecto de su aportación en los modelos con ellas solas. Se analizaron varios modelos RL para poder ver sus características principales y su capacidad de predicción y entonces poder compararlos entre sí. La idea es intentar quedarnos con un modelo, parsimonioso, que sea capaz de predecir a los sujetos sanos y enfermos con eficacia, poder conocer qué variables influyen directamente en dicha predicción y en qué medida lo hacen. Tabla 49. RL. Significancias y OR de cada variable candidata junto con Sexo y Edad en la ecuación Significancias y OR en la RL IC 95% de OR Variable Etiqueta Sig Sig Sexo Sig Edad OR OR Sexo OR Edad Inf Sup V14 Riesgo Isq. 0,001* 0,173 0,986 12,948 1,743 1,000 2,790 60,085 V20 Fumador 0,251 0,014* 0,458 2,200 2,565 1,018 0,573 8,450 V33 Sobrepeso 0,000* 0,336 0,825 15,696 1,713 0,993 4,070 60,529 V35 HTA 0,000* 0,031* 0,978 22,430 2,923 0,978 8,228 61,146 V36 DLP 0,000* 0,071 0,421 40,653 2,463 0,976 10,625 155,537 V44 Farnsworth 0,154 0,019* 0,567 2,522 2,465 1,013 0,706 9,006 V51 Lanthony 0,043* 0,050* 0,785 2,255 2,151 1,007 1,027 4,950 V39 Presión Int. 0,069 0,008* 0,627 1,139 2,827 1,011 0,990 1,309 VF_Agudeza V. Agudeza V. 0,001* 0,009* 0,784 2,185 3,015 0,993 1,367 3,494 VF_Farnsworth1 Farnsworth 1 0,012* 0,583 0,340 0,553 1,261 0,975 0,347 0,880 VF_Farnsworth2 Farnsworth 2 0,602 0,407 0,407 1,116 1,407 0,979 0,739 1,686 VF_Lanthony1 Lanthony 1 0,002* 0,828 0,206 2,106 1,100 0,966 1,312 3,357 VF_Lanthony2 Lanthony 2 0,532 0,421 0,384 0,872 1,389 0,977 0,567 1,340 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 66 Significancias y OR en la RL IC 95% de OR Variable Etiqueta Sig Sig Sexo Sig Edad OR OR Sexo OR Edad Inf Sup VF_VSC1 VSC 1 0,006* 0,040* 0,908 0,502 2,514 1,003 0,306 0,821 VF_VSC2 VSC 2 0,508 0,181 0,297 1,157 1,769 1,027 0,752 1,779 VF_Perimetría1 Perimetría 1 0,159 0,215 0,905 0,704 1,699 1,003 0,431 1,148 VF_Perimetría2 Perimetría 2 0,763 0,193 0,415 1,066 1,737 1,020 0,703 1,618 VF_Perimetría3 Perimetría 3 0,411 0,177 0,457 0,932 1,771 1,018 0,613 1,417 VF_Spectralis1 Spectralis 1 0,000* 0,025* 0,982 0,328 2,615 0,982 0,199 0,538 VF_Spectralis2 Spectralis 2 0,489 0,047* 0,614 0,872 2,182 1,012 0,591 1,286 VF_Spectralis3 Spectralis 3 0,961 0,029* 0,626 1,010 2,339 1,011 0,691 1,475 VF_Spectralis4 Spectralis 4 0,047* 0,095 0,509 0,657 1,937 1,016 0,434 0,994 VF_Spectralis5 Spectralis 5 0,264 0,018* 0,538 1,245 2,516 1,015 0,848 1,830 VF_Triton1 Triton 1 0,905 0,013* 0,924 1,027 2,963 0,997 0,668 1,576 VF_Triton2 Triton 2 0,271 0,008* 0,997 1,265 3,213 1,000 0,832 1,924 6.4.4. EVALUACIÓN DE DIFERENTES MODELOS DE RL. Tras evaluar a las variables candidatas, se dispuso de un modelo inicial, pero era necesario reducir todavía más el número de variables intentando que la variable dependiente pudiera ser explicada de la mejor manera posible. Para ello, recurrimos a diferentes métodos de selección bien mediante la introducción de variables “hacia delante”, bien por eliminación de variables partiendo de un modelo completo “hacia atrás” o bien eligiendo un conjunto de variables “introducir” por pensar que son eran mejores posibles explicativas. El método automático “hacia delante” introduce las variables con mayores coeficientes de regresión y estadísticamente significativos. En cada paso, se recalculan los coeficientes y pueden salir variables del modelo (si su significación no es la elegida) o entrar unas nuevas (cumpliendo con los requisitos de significación de los coeficientes de regresión). El método “hacia atrás” también es automático. En este caso, el modelo parte con todas las variables seleccionadas en el modelo y éste elimina aquellas que son menos significativas recalculando en cada paso los coeficientes y sus significancias. Tenemos a nuestra disposición un tercer método “introducir” con el que se nos permite poder decidir qué variables queremos evaluar exactamente. Para la elección de nuestro modelo, utilizamos tanto para la selección “hacia delante” como en la selección de variables “hacia atrás” y el método “introducir” el estadístico Wald y su significación para la selección de variables. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 67 6.4.4.1. Modelo n.º 1, algoritmo “hacia delante”. Se partía de un modelo sin variables independientes y se procedió a añadir paso a paso, aquellas con coeficientes de regresión más significativas con el método “hacia delante”. Para este análisis, dispusimos únicamente de 53 sujetos (sujetos en los que teníamos toda la información completa de nuestras 18 variables). Esto fue uno de los mayores problemas ya que la gran cantidad de datos perdidos hacía que los registros útiles para los análisis se redujeran en gran parte, de los 120 iniciales. Esta pérdida de registros, conlleva el aumento de los errores en las estimaciones y, por lo tanto, en la imprecisión de las mismas. Los resultados que se obtuvieron fueron: Tabla 50. RL. Variables en la ecuación del modelo 1 Este fue el primer modelo que nos ofreció SPSS, donde aparecían 4 variables de las 18 candidatas. En orden de aparición, las variables listadas eran Edad, variable factorial del Test de Lanthony, Sexo y Sobrepeso. En primer lugar, se observó que ninguno de los coeficientes de regresión β eran significativos al 0,05. La Edad no lo era ni al 0,10. Efectivamente, los intervalos de confianza para las OR incluían todos ellos a la unidad, indicativo de que podía no existir un mayor riesgo de pasar de una categoría (o valor) a otra posterior. Esto se debía a que el algoritmo necesita significancias del 0,05 para hacer que una variable entre en el modelo, pero en cambio, para salir de él (porque su variabilidad ya está siendo explicada por otras variables que han entrado) se requiere un 0,10 de significancia. De las variables que no estaban en la ecuación, es interesante ver que DLP (con p_valor de 0,011), y VSC1 (con p_valor de 0,016) eran serias candidatas a tenerlas en cuenta. De hecho, DLP era la primera variable que entraba en el modelo, aunque con la introducción de Sobrepeso, ésta primera quedaba muy bien explicada y en el tercer paso, perdía su significancia quedándose fuera del modelo (Tener sobrepeso conlleva un riego 16 veces mayor que no tenerlo para estar en tratamiento de la DLP). El valor de -2LL (-2 veces el logaritmo de la verosimilitud) era de 12,014 y R2 de Cox y Snell fue de 0,672 siendo estos resultados bastante buenos. La prueba de Hosmer y Lemeshow nos arrojaba un valor de 0,271 con significación de 1,000 y la clasificación que se tenía de nuestros datos con el modelo, lo muestra la Tabla 51. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 68 Tabla 51. RL. Tabla de clasificación del modelo 1 Se tenía un porcentaje muy alto del 96,2% de acierto en la clasificación. Con una sensibilidad del 96,9% y una especificidad del 95,2%. En todos los casos se trata de resultados muy buenos. El modelo sólo clasificó mal a dos sujetos, uno de cada grupo. Por el contrario, además de que los coeficientes no fueron significativos, las desviaciones de las estimaciones fueron muy altas. El poder predictivo del modelo es muy bueno, pero no es posible realizar interpretaciones respecto a las variables independientes. 6.4.4.2. Modelo n.º 1, algoritmo “hacia atrás”. En este segundo modelo, se realizó el paso” hacia atrás”, partiendo del conjunto de todas las variables independientes. Se tenían los mismos 53 casos (los mismos que tienen las 18 variables informadas en todos sus campos). Los resultados de los parámetros y variables que se tuvieron se muestran la Tabla 53. Después de quince pasos, el algoritmo propone igualmente cuatro variables, que son Presión Intraocular, VSC1, Spectralis4 y Sobrepeso. Es muy interesante observar que esta vez, todos los coeficientes de regresión fueron significativos al 0,05 y por supuesto, el IC de las OR no contenían a la unidad en ningún caso y sus amplitudes no eran muy grandes, excepto en la variable Sobrepeso. El valor de -2LL es de 18,639 y el R2 de Cox y Snell alcanza el 0,629, así como el 0,851 con el R2 de Nagelkerke. Son indicadores bastante buenos. Hosmer y Lemeshow da un valor de 2,329 con una significancia del 0,969. La tabla de clasificación es la siguiente: Tabla 52. RL. Tabla de clasificación del modelo 2 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 69 Tabla 53. RL. Variables en la ecuación del modelo 2 Y se tienen, como en el modelo anterior, resultados muy buenos. Especificidad (85,7%) y sensibilidad (93,8%) excelentes, así como el porcentaje total de clasificación, que asciende al 90,6% Este segundo modelo tiene un par de características que, desde el punto de vista del investigador, son muy interesantes. La primera es que los coeficientes de regresión son todos significativos y podemos medir con mayor seguridad cómo influye cada una de las variables sobre la variable dependiente. La segunda característica es que aparecen en el modelo dos variables, una relativa a la función visual (VSC1) y otra a la función estructural (Spectralis4). Uno de los objetivos de este trabajo es encontrar relación entre variables oftalmológicas y concretamente, las variables correspondientes a OCT, y la diabetes. En general, este segundo modelo pierde un poco en la predicción, en los R2, en la Verosimilitud e incluso en H-L respecto del primer modelo, pero en cambio las ventajas ya comentadas hacen que llegue a ser preferible. Se tiene como inconveniente el error de la estimación del coeficiente de regresión de la variable Sobrepeso. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 70 6.4.4.3. Modelo n.º 2. En busca de una modelización parsimoniosa y cumpliendo con los criterios propuestos, se buscaron una serie de variables que fueran menor en número, pero con las que se puedan explicar a la variable dependiente de formar interesante. Esas variables son Sexo, Edad, Sobrepeso, DLP, Presión Intraocular, VFLanthony, VSC1 y Spectralis4. Tenemos pues 8 variables con las que creímos que no se iba a perder información en la regresión. El algoritmo “hacia delante” arroja un porcentaje de clasificación del 96,5% con las variables Edad, DLP, VSC1 y Spectralis4, aunque los coeficientes no eran significativos. Mientras que el algoritmo “hacia atrás” nos daba un porcentaje de clasificación del 93% con las variables Edad, PIO, VLanthony y Sobrepeso y con coeficientes significativos. Se ha ganado en cuanto al porcentaje de clasificación respecto al modelo número 1 pasando de un 90,6% a un 93%. En ambos modelos, el Sobrepeso y la Presión Intraocular están presentes; pero se tiene el problema recurrente de que el error estándar de la estimación del coeficiente de regresión de Sobrepeso es muy alto. En este último modelo era de 3,286. 6.4.4.4. Modelo n.º 3. Para terminar, se decidió introducir en el modelo dos variables fijas y buscar posteriormente otros modelos añadiendo una tercera variable. Se van alternando las variables candidatas y observamos los resultados. En la siguiente tabla, se indican los cruces para cada par de variables para los que se realiza para RL como variables independientes. La codificación significa: SEXO EDAD PESO DLP PÌO VFL VSC SPE4 SEXO EDAD PESO DLP 78.4 PIO 78.4 VFL 78.3 79.2 VSC 65.3 SPE4 57.3 82.36 82.9 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 71 En color naranja se marcaron aquellas variables en las que alguno de los coeficientes de regresión no era significativo. En color rojo aparecen los pares de variables que daban buenos resultados, pero en los que los coeficientes de la variable Sobrepeso o bien de la variable DLP eran muy imprecisos en sus estimaciones. En color verde, se mostraron las parejas de variables que daban buenos resultados en general. El número dentro de las casillas indica el porcentaje correcto de clasificación con ese último modelo y que nos servirá de guía para la selección del modelo. Para cada una de los ocho pares de variables con las que se obtuvieron buenos resultados, se probaron otros modelos incluyendo terceras variables. En la mayoría de los nuevos modelos, volvíamos a tener coeficientes de regresión no significativos, valores bajos de predicción y modelos donde los coeficientes de Sobrepeso y de nuevo DLP tenían errores de estimación demasiado altos. Las combinaciones de variables más interesantes que se tuvieron, fueron las siguientes: a) Sobrepeso (V33) + DLP (V36) b) Sobrepeso (V33) + PIO (V39) c) Sobrepeso (V33) + Spectralis (VFSpectralis4) d) DLP (V36) + Spectralis (VFSpectralis4) En la siguiente tabla, se resumen los principales indicadores y resultados para cada uno de estos modelos. Tabla 54. RL. Modelos formados por dos variables Modelos N % R2 p_valor -2LL Clasificados Nagelkerke HL a) Sobrepeso+DLP 88 78,4 0,372 0,350 82,960 b) Sobrepeso+PIO 88 78,4 0,389 0,199 81,459 c) Sobrepeso+Spectralis 86 82,6 0,471 0,275 73,098 d) DLP+Spectralis 117 82,9 0,546 0,891 100,522 Todos ellos tenían buenos porcentajes de clasificación, R2 bastante interesante, p_valor de H-L no significativo y significativa también era la prueba de validación del modelo (-2LL0-2LLβ) Sobre estas cuatro posibilidades, se fueron añadiendo otras variables (del grupo de las ocho seleccionadas) y se comprobó cómo variaban los indicadores de los nuevos modelos. La introducción de una variable al modelo a) conllevaba que los modelos dejaban de ser significativos, excepto cuando se introducía la variable PIO con la que se perdía poder de predicción, y con la variable Spectralis cuyo modelo sí que mejoraba. Se tenía pues un nuevo modelo e) Sobrepeso+DLP+Spectralis. La introducción de una nueva variable sobre el modelo b) nos llevaba a la misma situación anterior; con modelos no significativos en sus parámetros a excepción del llamado f) Sobrepeso+PIO+Spectralis. Añadir una nueva Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 72 variable al modelo c) nos llevaba a la situación ya conocida de que los errores de estimación de los coeficientes de regresión de Sobrepeso se disparaban considerablemente, excepto cuando se introducía en el modelo DLP y PIO, dando lugar a los modelos e) y f) anteriores. Parecido ocurría al intentar incluir una variable nueva al modelo d) obteniendo resultados aceptables con la variable Sobrepeso y dando lugar al modelo e) Con todos estos resultados, ampliábamos el número de posibilidades y de los cuatro modelos con dos variables, tendríamos dos modelos más con tres variables. Tabla 55. RL. Modelos candidatos, con dos y tres variables Modelos N % R2 p_valor -2LL Clasificados Nagelkerke HL a) Sobrepeso+DLP 88 78,4 0,372 0,350 82,960 b) Sobrepeso+PIO 88 78,4 0,389 0,199 81,459 c) Sobrepeso+Spectralis 86 82,6 0,471 0,275 73,098 d) DLP+Spectralis 117 82,9 0,546 0,891 100,522 e) Sobrepeso+DLP+Spectralis 86 81,4 0,516 0,314 68,809 f) Sobrepeso+PIO+Spectralis 86 83,7 0,586 0,737 61,717 6.4.4.5. Modelo definitivo. Una vez que habíamos realizado el estudio detallado de las variables más influyentes en la consecución de tener o no DM, nos quedaba decidir cuál de los modelos que se había propuesto podría ser el más indicado para llegar a nuestro doble objetivo: predecir si un sujeto está enfermo de DM y poder explicar la influencia de las variables sobre tener o no la enfermedad. El Modelo 1 partía de un total de 18 variables candidatas y ajustábamos dos posibilidades según fuera el algoritmo de elección de variables: algoritmo “hacia delante” (Modelo 1a) y la del algoritmo “hacia atrás” (Modelo 1b). El Modelo 2 partía de un total de 8 variables e igual que en el Modelo 1, teníamos dos posibilidades según se hubiera aplicado el algoritmo “hacia delante” (Modelo 2a) o el algoritmo “hacia atrás” (Modelo 2b). Finalmente, En el Modelo 3 se ha utilizado el algoritmo “introducir” en el que obligamos a evaluar el modelo según variables a nuestra elección. La variable “Sobrepeso” aparece en todas las opciones, pero tiene el problema de que sus estimaciones no son precisas. En la Tabla 56, se muestran las correlaciones de Spearman entre diferentes variables categóricas clínicas. Es de especial interés observar la correlación existente entre el Sobrepeso y el Tratamiento para HTA y el Tratamiento para DLP. La variable Sobrepeso, como cabe esperar, está muy correlacionada con DLP, ya que, de alguna manera, los sujetos con tratamiento para DLP suelen tener problemas de sobrepeso. La variable Sobrepeso sólo aparece informada en 88 de los registros, mientras que la variable DLP nos aparece informada en un total de 117 registros. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 73 Tabla 56. RL. Correlaciones entre variables clínicas categóricas Buscar modelos de RL con la variable Sobrepeso conllevaba problemas que se han indicado anteriormente (estimaciones de los parámetros poco precisas), en cambio, utilizar la variable DLP ayudaba en este sentido además de perder poca información respecto a la que se ofrecía utilizando la variable Sobrepeso. Se probaron diferentes posibilidades obligando a evaluar variables que pensábamos pudieran ser interesantes por resultados que se tenían de otros estudios (Melchor Lacleta, 2017). Es decir, los modelos 1 y 2 nos sirvieron incluso de guía para evaluar qué variables son las más influyentes en la predicción de la DM y poder probar modelos 3. De los modelos finalmente propuestos, se eligió aquel que tenía dos variables en lugar de tres. Un modelo con dos variables es una ventaja respecto de uno de tres variables, ya que se puede explicar la DM de manera más sencilla. El modelo d) DLP + SPECTRALIS4, es el que presenta mejores resultados, dentro de los modelos con dos variables. Es muy interesante observar como una de las variables pertenece al grupo de estructura. Se trata de unas mediciones del aparato Spectralis, por lo que estaríamos dando respuesta a una de las preguntas iniciales de este TFG: si el OCT podía de alguna manera, poder predecir a un sujeto de estar enfermo de DM o no. El modelo de tres variables f) es algo mejor en todos los sentidos, pero la ganancia relativa no debe ser suficiente para incluir un factor más explicativo. Para ayudarnos en la comparación entre los modelos, se tomaron los Logit de cada uno de ellos, 𝐿𝑜𝑔𝑖𝑡𝑘=𝐿𝑛(𝑝𝑘 1−𝑝𝑘), siendo pk la probabilidad obtenida con cada individuo en el modelo k (modelos a, ... , f). Si los modelos fueran muy similares entre sí, entendiéndolo en términos de predicción, se tendrían unos coeficientes de correlación lineal altos. Estos resultados se muestran en la Tabla 57. Todos los coeficientes de correlación obtenidos entre los Logit de los seis modelos, son estadísticamente significativos, y en general, son bastante altos (únicamente el modelo b obtiene correlaciones más bajas con los modelos c y d). Esto Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 80 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 81 7. CONCLUSIONES El objetivo principal de este trabajo era estudiar la capacidad diagnóstica de la tomografía de coherencia óptima en pacientes con Diabetes Mellitus en Aragón. Teniendo en cuenta no sólo los criterios estadísticos, sino también el poder explicativo clínico de las variables incluidas en el estudio, se buscó un modelo que tuviera tanto un alto poder predictivo como un alto poder explicativo. Para ello se incluyeron una serie de variables clínicas junto con otras derivadas de pruebas exploratorias oculares, tanto funcionales como estructurales, de fácil realización e inocuas para los sujetos. Las conclusiones que se derivaron de la búsqueda de este modelo fueron: I. Las variables endocrinológicas “riesgo isquémico”, “sobrepeso”, “hipertensión” y “dislipidemia” presentan diferencias significativas entre los grupos de enfermos y sanos. Así como con la “presión intraocular” con la que también se encuentran diferencias significativas. II. Los factores de evaluación de la función visual “agudeza visual”, anomalías de la “visión cromática”, “visión de sensibilidad al contraste” medido con CSV1000 y “Sensibilidad media y Desviación sobre Patrón” de la Perimetría, presentan diferencias significativas entre los grupos de enfermos y sanos. III. Los espesores maculares y el espesor de la capa de fibras nerviosas de la retina medido en la zona temporal y en el haz papilomacular, dan significancia estadística entre sanos y enfermos de Diabetes Mellitus. Todas estas significancias anteriores, se obtuvieron en test bivariados, sin interferir ningún otro factor de forma simultánea. Los resultados encontrados fueron similares, cuando se intentó diferenciar los resultados por sexo y edad. IV. Es posible obtener la probabilidad de que un sujeto padezca Diabetes Mellitus conociendo si está en tratamiento para dislipidemia (“DLP”) y midiendo el espesor de la capa de fibras nerviosas de la retina con OCT-Spectralis (“Spectralis”); con una especificidad de 94,8% y una sensibilidad de 71,2% para el punto de corte 0,5. Como segundo objetivo, se quería averiguar qué factores estaban relacionados simultáneamente con la variable dependiente Diabetes Mellitus. Las conclusiones extraídas fueron las siguientes: Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 82 V. Los mejores estimadores de la Diabetes Mellitus han sido combinaciones de diversas variables clínicas y la medida del espesor de capas de fibras nerviosas de la retina de la zona temporal y el haz papilomacular: a. Sobrepeso y Tratamiento para dislipidemia. b. Sobrepeso y Presión intraocular. c. Sobrepeso y Espesores medidos con Spectralis. d. Sobrepeso, Tratamiento para dislipidemia y Espesores medidos con Spectralis. e. Sobrepeso, Presión intraocular y Espesores medidos con Spectralis. f. Tratamiento para dislipidemia y Espesores medidos con Spectralis. También se han encontrado significancias, aunque más débiles, en los factores que miden las anomalías en la visión cromática y los espesores de la retina en el área macular. VI. La dislipidemia, junto con el espesor de capas de fibras nerviosas de la retina en la región temporal y en el haz papilomacular, puede ser utilizada como biomarcador en el diagnóstico de pacientes con Diabetes Mellitus sin retinopatía diabética asociada. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 83 8. BIBLIOGRAFÍA 1) Aguayo Canela, Mariano and Lora Monge, Estrella. Fundación andaluza beturia para la investigación en salud. [Online] fabis.org. 2) Aguillo, E., Calvo, F. and Carramiñana, F. 2007. Enfermedad cardiovascular en la diabetes. Prevalencia y características. 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Optotipo ETDRS de contraste 100% Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 86 Ilustración 17. Optotipo ETDRS de contraste 2.5% (izquierda) y 1.25% (derecha) Este test está constituido por filas de cinco letras (Ilustración 16 e Ilustración 17). Dentro de cada fila, el tamaño de las letras es constante, el espacio entre ellas es proporcional al mismo, y la separación entre filas también lo es. Al cambiar de fila se aumenta o disminuye 0.1 unidades logarítmicas de AV, y su resultado se expresa en escala LogMar. Todas las medidas se realizaron en visión monocular bajo condiciones controladas de luz fotópica, con la mejor corrección y a tres metros de distancia, con tres niveles de contraste diferentes: 100%, 2.5% y 1.25%; donde el 100% de contraste corresponde a letras negras sobre fondo blanco y el 1,25% a letras gris claras sobre fondo blanco. Los resultados se trasladaron a las variables V40Func, V41_Func y V42_Func. I.1.2. SENSIBILIDAD AL CONTRASTE. Este indicador se basa en la capacidad que tiene el sistema visual para distinguir entre un objeto y su fondo, determinando así el mínimo valor de contraste que un sujeto es capaz de percibir para una frecuencia espacial determinada (a mayor la visibilidad, menor será el contraste mínimo percibido). En nuestro estudio se realizaron 2 tipos de test de sensibilidad al contraste, el test de Pelli-Robson y el test CSV-1000. El test de Pelli-Robson (Ilustración 18), consta de 8 líneas con 6 letras mayúsculas cada una. Dentro de cada línea, las letras se dividen en dos grupos de tres letras de igual contraste. Este contraste va decreciendo de un triplete al siguiente, en dirección de izquierda a derecha y de arriba abajo, de tal forma que las letras superiores izquierdas son las de mayor contraste (valor de 1 o 100%), y las inferiores derechas las de menor contraste (valor de 0,006). Cuando el paciente ve al menos dos letras de un triplete, se da por válido y se evalúa el siguiente grupo de letras, concluyendo la prueba cuando el paciente ve sólo una letra del triplete o no consigue distinguir ninguna. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 87 En nuestro estudio este test fue realizado a 1 metro de distancia, en condiciones fotópicas, con visión monocular y con la mejor corrección óptica posible. Los resultados obtenidos se recogieron en la variable V57_Func. Ilustración 18. Test de Pelli-Robson Por otro lado, el test CSV-1000 presenta un total de ocho valores de contraste para cuatro frecuencias espaciales distintas (3, 6, 12 y 18 ciclos por grado) mediante una carta compuesta por 4 grupos de 17 imágenes circulares cada uno (Ilustración 19). Dentro de cada grupo, los estímulos se organizan en dos filas de círculos. Uno de ellos es uniforme (por ejemplo, el círculo ubicado en la línea superior) y el otro contiene al estímulo de un valor de contraste determinado (en el ejemplo, el círculo ubicado en la línea inferior), decreciente de izquierda a derecha en la misma línea. Para realizar el test, el sujeto debe determinar dónde está situado el estímulo dentro de cada pareja de círculos. El examinador, que conoce la respuesta correcta gracias a un panel de control de respuestas, y deberá anotar el número correspondiente al último estímulo identificado correctamente, para cada una de las cuatro frecuencias que componen el panel. Para cada frecuencia espacial, cada valor de contraste se traduce en una escala logarítmica, según una tabla de valores estandarizados. Este examen se realizó monocularmente, con el paciente corregido de ametropías, en condiciones fotópicas y a una distancia de 2,5 metros. Las variables que se recogieron tras realizar este test fueron trasladadas a las variables V58_Func, V59_Func, V60_Func y V61_Func. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 88 Ilustración 19. Test CSV-1000 con frecuencias de 3, 6, 12 y 18 ciclos por grado I.1.3. EVALUACIÓN DE LA VISIÓN CROMÁTICA. La valoración de la visión cromática permite evaluar y cuantificar si existen alteraciones en la percepción de los colores. Estas anomalías pueden ser congénitas (caracterizadas por un funcionamiento defectuoso o por la ausencia total de un tipo de conos) o adquiridas (asociadas a diversas enfermedades, como la diabetes, afecciones maculares o la ambliopía). Como norma general, en enfermedades del nervio óptico se tiende a afectar más la percepción del eje rojo-verde del espectro y, en los casos más severos, también eje azul-amarillo. En las patologías maculares, se suele afectar más el eje azul-amarillo. Y respecto a la DM, los datos son contradictorios; mientras que muchos estudios encuentran mayor afectación en el eje azul-amarillo, otros observan una mayor afectación en el eje rojo-verde y otros no encuentran ninguna diferenciación (Melchor Lacleta, 2017). En nuestro estudio, se utilizó el software informático “Color Vision Recorder” (CVR), que permite realizar un análisis para evaluar la discriminación cromática por ordenación mediante distintas pruebas. De ellas, se utilizaron los test de Farnsworth Munsell 15D y de Lanthony 15D. Se realizaron de forma monocular, con corrección, a 40 cm de distancia y en condiciones de visión fotópica controlada. En ambos test la pantalla del monitor presenta al sujeto 15 círculos de colores, que debe ordenar en orden decreciente de color e intensidad, arrastrando los círculos con el ratón al lugar que cree que deberían ocupar (Ilustración 20). La única diferencia entre ambas pruebas es la saturación de los colores. Una vez realizados ambos test, el CVR muestra el procesamiento de los resultados en un gráfico, donde se puede diferenciar si existe o no un determinado eje de confusión: el «rojo-verde» para defectos protán y deuterán, o el «azul-amarillo» para defectos tritán. La aplicación CVR permite analizar los resultados mediante dos métodos, el de Bowman y el de Vingrys and King-Smith, obteniendo los parámetros que se exponen a continuación. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 89 Mediante el Método de Vingrys and King-Smith, las variables obtenidas en ambos test son: ▪ Confusion angle: es el ángulo del eje donde se presenta la deficiencia de color. Cuanto más alto es este valor, mejor será la percepción del color. ▪ C-index: es el índice de confusión. Se calcula mediante el cociente entre el radio mayor y el radio mayor de una composición perfecta. El radio es la mayor diferencia entre caps o picos. Un C-index con valor 1 representa una visión perfecta del color, mientras que valores superiores a 1 indican alguna alteración del color, siendo ésta más grave cuanto mayor sea el valor obtenido. ▪ S-index: es el índice de selectividad o índice de dispersión, y representa el paralelismo de los vectores de confusión con el ángulo de confusión personal. Un S-index mayor que 2 indica que existe una patología. Mediante el Método de Bowman, se obtuvieron las siguientes variables: ▪ CCI: es el índice de confusión de color. Es el análogo al C-index obtenido con el Método de Vingrys and King-Smith. ▪ AC-CCI: es el índice de confusión de color corregido por edad. Es el cociente entre el radio mayor del paciente, y el mayor radio de una composición perfecta para el grupo de edad del sujeto. Al igual que el C-Index o el CCI, si es mayor de 1 indica que existe una alteración en la percepción del color, y cuanto más alto sea, mayor será la alteración existente. Los valores de estos parámetros se trasladaron a las variables V43_Func a V49_Func para el test de Farnsworth Munsell 15D y a las variables V50_Func a V56_Func para el test de Lanthony 15D. Ilustración 20. El programa Color Vision Recorder presenta en la pantalla los círculos de colores que el sujeto debe ordenar. Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 96 Tabla 66. Estadísticos descriptivos. Pruebas de Historia Clínica (todos los sujetos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V10_Hist Tiempo (años) con la enfermedad DM2 60 2 32 12,62 7,291 V13_Hist Edad de diagnóstico de la enfermedad 60 22 66 50,50 10,569 V22_Hist Hb Glicosilada 60 6 10 7,33 0,896 V24_Hist Colesterol total 60 108 237 166,58 32,232 V25_Hist LDL 56 49 160 90,64 26,719 V26_Hist HDL 60 26 77 43,68 10,240 V28_Hist Cociente Microalbuminuria/Creatinina 55 0 78 17,56 21,093 V29_Hist Tensión arterial sistólica 60 110 180 133,60 11,683 V30_Hist Tensión arterial diastólica 62 58 110 76,61 10,226 V32_Hist Peso (Kg) 88 49 120 81,40 15,257 V34_Hist Índice de masa corporal (peso/estatura^2) 88 20 46 29,58 5,548 V39_Hist Presión intraocular 120 9 23 16,37 2,786 Tabla 67. Estadísticos descriptivos. Pruebas de Historia Clínica categóricas Variable Descripción N N Sanos N Enfermos Valores n n Sanos n Enfermos V7_Hist Administración de insulina en el paciente 60 60 No 43 43 Sí 17 17 V8_Hist Administración de análogos al GLP1 60 60 No 40 40 Sí 20 20 V11_Hist Duración de la enfermedad DM 60 60 < 10 años 22 22 >= 10 años 38 38 V12_Hist Tipo de tratamiento 60 60 Ninguno 5 5 Alguno 29 29 Combinados 26 26 V14_Hist Presencia de factores de RI 120 60 60 No 97 58 39 Sí 23 2 21 V15_Hist Cardiopatía Isquémica 64 4 60 No 54 2 52 Sí 10 2 8 V16_Hist Enfermedad cerebrovascular 64 4 60 No 62 4 58 Sí 2 0 2 V17_Hist Arteriopatía periférica 64 4 60 No 64 4 60 Sí 0 0 0 V18_Hist Nefropatía diabética 64 4 60 No 56 4 52 Sí 8 0 8 V19_Hist Neuropatía diabética 62 4 58 No 57 4 53 Sí 5 0 5 V20_Hist Fumador 120 60 60 No Fuma 54 27 27 Exfumador 55 29 26 Fumador 11 4 7 V21_Hist Control metabólico 60 60 Bueno 32 32 Malo 28 28 V23_Hist Dislipemia (DLP) 60 60 No 32 32 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 97 Variable Descripción N N Sanos N Enfermos Valores n n Sanos n Enfermos Sí 28 28 V27_Hist Micro albuminuria 55 55 <30 45 45 >=30 10 10 V31_Hist Hipertensión arterial (HTA) 116 56 60 No 49 43 6 Sí 67 13 54 V33_Hist Sobrepeso (IMC) 88 28 60 No 18 14 4 Sí 70 14 56 V35_Hist Tratamiento para HTA 120 60 60 No 58 48 10 Sí 62 12 50 V36_Hist Tratamiento para DLP 120 60 60 No 43 40 3 Sí 77 20 57 V37_Hist El paciente está operado de catarata 120 60 60 No 117 60 57 Sí 3 0 3 V38_Hist El paciente presencia catarata 120 60 60 No 119 60 59 Sí 1 0 1 II.2. PRUEBAS FUNCIONALES. Tabla 68. Estadísticos descriptivos. Pruebas funcionales (sujetos sanos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V40_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (100%) 58 -0,24 0,42 -0,05 0,128 V41_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (2.5%) 58 0,04 0,76 0,28 0,144 V42_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (1.25%) 58 0,16 0,92 0,40 0,157 V43_Func Test Farnsworth: tiempo prueba 60 0,48 4,93 1,75 0,807 V45_Func Test Farnsworth: Índice de Confusión de Color 60 1,00 1,53 1,03 0,087 V46_Func Test Farnsworth: ICC corregido por edad 58 0,90 1,43 0,97 0,084 V47_Func Test Farnsworth: Índice de Confusión 60 1,00 2,09 1,06 0,195 V48_Func Test Farnsworth: Índice de Dispersión 60 1,48 2,76 1,57 0,282 V49_Func Test Farnsworth: Ángulo de Confusión 60 51,50 76,00 62,57 3,710 V50_Func Test Lanthony: tiempo prueba 60 0,72 7,08 2,50 1,291 V52_Func Test Lanthony: Índice de Confusión de Color 60 1,00 1,94 1,26 0,247 V53_Func Test Lanthony: ICC corregido por edad 58 0,78 1,55 1,02 0,195 V54_Func Test Lanthony: Índice de Confusión 60 1,00 2,50 1,37 0,361 V55_Func Test Lanthony: Índice de Dispersión 60 1,15 2,77 1,70 0,303 V56_Func Test Lanthony: Ángulo de Confusión 60 -86,60 83,10 57,67 32,761 V57_Func Test Pelli-robson 58 1,50 1,95 1,81 0,152 V58_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 3 cpg 52 1,17 2,08 1,66 0,187 V59_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 6 cpg 52 1,38 2,14 1,89 0,197 V60_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 12 cpg 52 0,91 1,99 1,56 0,238 V61_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 18 cpg 52 0,47 1,55 1,12 0,281 V62_FuncCV Perimetría. Tiempo 43 1,42 1,57 1,48 0,023 V63_FuncCV Perimetría. Sensibilidad Media 43 17,11 32,57 28,71 3,688 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 98 Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V64_FuncCV Perimetría. Desviación Media 43 -11,30 9,17 1,13 3,422 V65_FuncCV Perimetría. Desviación Sobre Patrón 43 0,80 11,06 2,38 2,400 V66_FuncCV Perimetría. Factor de Fiabilidad 43 0,50 1,00 0,94 0,106 Tabla 69. Estadísticos descriptivos. Pruebas funcionales (sujetos enfermos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V40_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (100%) 58 -0,14 0,34 0,01 0,096 V41_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (2.5%) 58 0,10 0,80 0,37 0,140 V42_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (1.25%) 58 0,24 0,86 0,48 0,154 V43_Func Test Farnsworth: tiempo prueba 59 0,68 4,75 2,10 0,938 V45_Func Test Farnsworth: Índice de Confusión de Color 58 0,92 2,35 1,13 0,221 V46_Func Test Farnsworth: ICC corregido por edad 43 0,92 2,22 1,04 0,217 V47_Func Test Farnsworth: Índice de Confusión 58 1,00 2,90 1,20 0,336 V48_Func Test Farnsworth: Índice de Dispersión 58 1,03 3,75 1,65 0,394 V49_Func Test Farnsworth: Ángulo de Confusión 58 -69,30 76,00 53,07 29,856 V50_Func Test Lanthony: tiempo prueba 58 0,88 6,01 2,25 1,061 V52_Func Test Lanthony: Índice de Confusión de Color 58 1,00 2,88 1,55 0,423 V53_Func Test Lanthony: ICC corregido por edad 43 0,77 1,90 1,17 0,298 V54_Func Test Lanthony: Índice de Confusión 58 1,00 3,10 1,75 0,578 V55_Func Test Lanthony: Índice de Dispersión 58 1,23 3,35 1,86 0,483 V56_Func Test Lanthony: Ángulo de Confusión 58 -83,40 87,40 55,81 30,849 V57_Func Test Pelli-robson 57 1,05 1,95 1,78 0,195 V58_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 3 cpg 50 1,00 2,08 1,62 0,227 V59_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 6 cpg 50 1,21 2,14 1,83 0,230 V60_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 12 cpg 50 0,31 1,84 1,41 0,297 V61_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 18 cpg 50 0,13 1,55 0,98 0,279 V62_FuncCV Perimetría. Tiempo 52 1,42 1,58 1,48 0,026 V63_FuncCV Perimetría. Sensibilidad Media 54 8,76 32,05 27,72 3,698 V64_FuncCV Perimetría. Desviación Media 54 -18,86 10,20 0,79 3,446 V65_FuncCV Perimetría. Desviación Sobre Patrón 54 1,10 9,71 2,23 1,670 V66_FuncCV Perimetría. Factor de Fiabilidad 54 0,67 1,00 0,93 0,087 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 99 Tabla 70. Estadísticos descriptivos. Pruebas funcionales (todos los sujetos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V40_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (100%) 116 -0,24 0,42 -0,02 0,117 V41_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (2.5%) 116 0,04 0,80 0,32 0,147 V42_Func Agudeza visual según el optotipo ETDRS (1.25%) 116 0,16 0,92 0,44 0,160 V43_Func Test Farnsworth: tiempo prueba 119 0,48 4,93 1,92 0,888 V45_Func Test Farnsworth: Índice de Confusión de Color 118 0,92 2,35 1,07 0,171 V46_Func Test Farnsworth: ICC corregido por edad 101 0,90 2,22 1,00 0,158 V47_Func Test Farnsworth: Índice de Confusión 118 1,00 2,90 1,13 0,280 V48_Func Test Farnsworth: Índice de Dispersión 118 1,03 3,75 1,61 0,343 V49_Func Test Farnsworth: Ángulo de Confusión 118 -69,30 76,00 57,90 21,539 V50_Func Test Lanthony: tiempo prueba 118 0,72 7,08 2,38 1,185 V52_Func Test Lanthony: Índice de Confusión de Color 118 1,00 2,88 1,41 0,373 V53_Func Test Lanthony: ICC corregido por edad 101 0,77 1,90 1,08 0,254 V54_Func Test Lanthony: Índice de Confusión 118 1,00 3,10 1,56 0,514 V55_Func Test Lanthony: Índice de Dispersión 118 1,15 3,35 1,78 0,408 V56_Func Test Lanthony: Ángulo de Confusión 118 -86,60 87,40 56,52 31,721 V57_Func Test Pelli-robson 115 1,05 1,95 1,80 0,174 V58_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 3 cpg 102 1,00 2,08 1,64 0,207 V59_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 6 cpg 102 1,21 2,14 1,86 0,215 V60_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 12 cpg 102 0,31 1,99 1,48 0,277 V61_Func Visión de Sensibilidad al Contraste. 18 cpg 102 0,13 1,55 1,05 0,288 V62_FuncCV Perimetría. Tiempo 95 1,42 1,58 1,48 0,025 V63_FuncCV Perimetría. Sensibilidad Media 97 8,76 32,57 28,16 3,707 V64_FuncCV Perimetría. Desviación Media 97 -18,86 10,20 0,94 3,422 V65_FuncCV Perimetría. Desviación Sobre Patrón 97 0,80 11,06 2,30 2,016 V66_FuncCV Perimetría. Factor de Fiabilidad 97 0,50 1,00 0,93 0,096 Tabla 71. Estadísticos descriptivos. Pruebas funcionales categóricas Variable Descripción N N Sanos N Enfermos Valores n n Sanos n Enfermos V44_Func Test Farnsworth 119 60 59 Normal 106 56 50 Patológico 3 2 1 Patológico U 9 2 7 Patológico D 1 0 1 V51_Func Test Lanthony 118 60 58 Normal 48 31 17 Patológico 5 1 4 Patológico U 64 28 36 Patológico D 1 0 1 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 100 II.3. PRUEBAS ESTRUCTURALES. Tabla 72. Estadísticos descriptivos. Pruebas estructurales de Spectralis (sujetos sanos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V67_EstrSp Espesor macular central 60 243,00 334,00 282,88 18,226 V68_EstrSp Espesor macular Superior 3mm 60 330,00 374,00 350,82 11,511 V69_EstrSp Espesor macular Nasal 3mm 60 328,00 386,00 355,23 11,938 V70_EstrSp Espesor macular Inferior 3mm 60 325,00 369,00 347,37 10,640 V71_EstrSp Espesor macular Temporal 3mm 60 319,00 360,00 338,13 9,661 V72_EstrSp Espesor macular Superior 6mm 60 259,00 335,00 302,20 14,755 V73_EstrSp Espesor macular Nasal 6mm 60 278,00 347,00 318,38 13,417 V74_EstrSp Espesor macular Inferior 6mm 60 264,00 318,00 289,48 13,045 V75_EstrSp Espesor macular Temporal 6mm 60 259,00 319,00 288,08 13,669 V76_EstrSp Espesor CFNR promedio (protocolo glaucoma) 60 85,00 124,00 102,30 9,215 V77_EstrSp Espesor CFNR superior (protocolo glaucoma) 60 87,00 168,50 123,42 16,577 V78_EstrSp Espesor CFNR nasal (protocolo glaucoma) 60 38,00 125,00 75,92 15,294 V79_EstrSp Espesor CFNR inferior (protocolo glaucoma) 60 103,00 179,50 135,50 17,012 V80_EstrSp Espesor CFNR temporal (protocolo glaucoma) 60 50,00 134,00 74,17 15,577 V81_EstrSp Espesor CFNR temporal-superior (protocolo glaucoma) 60 107,00 175,00 137,27 16,765 V82_EstrSp Espesor CFNR temporal-inferior (protocolo glaucoma) 60 111,00 195,00 149,85 21,167 V83_EstrSp Espesor CFNR nasal-superior (protocolo glaucoma) 60 56,00 190,00 109,57 22,762 V84_EstrSp Espesor CFNR nasal-inferior (protocolo glaucoma) 60 62,00 170,00 121,15 24,610 V85_EstrSp Espesor CFNR promedio (protocolo axonal) 59 87,00 126,00 103,69 9,554 V86_EstrSp Espesor CFNR superior (protocolo axonal) 59 94,00 172,00 125,63 17,018 V87_EstrSp Espesor CFNR nasal (protocolo axonal) 59 55,00 126,00 77,98 14,176 V88_EstrSp Espesor CFNR inferior (protocolo axonal) 59 91,50 182,50 136,97 17,412 V89_EstrSp Espesor CFNR temporal (protocolo axonal) 59 50,00 107,00 73,98 13,326 V90_EstrSp Espesor CFNR nasal-superior (protocolo axonal) 59 63,00 194,00 112,59 22,793 V91_EstrSp Espesor CFNR nasal-inferior (protocolo axonal) 59 80,00 175,00 123,68 23,259 V92_EstrSp Espesor CFNR temporal-superior (protocolo axonal) 59 103,00 177,00 138,66 18,198 V93_EstrSp Espesor CFNR temporal-inferior (protocolo axonal) 59 95,00 201,00 150,27 22,380 V94_EstrSp Espesor CFNR haz papilo-macular 59 40,00 88,00 58,10 10,497 V95_EstrSp Espesor CFNR. Índice nasal/temporal 59 0,55 2,44 1,10 0,318 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 101 Tabla 73. Estadísticos descriptivos. Pruebas estructurales de Spectralis (sujetos enfermos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V67_EstrSp Espesor macular central 60 237,00 334,00 275,62 19,180 V68_EstrSp Espesor macular Superior 3mm 60 308,00 368,00 335,38 14,774 V69_EstrSp Espesor macular Nasal 3mm 60 306,00 369,00 337,77 15,667 V70_EstrSp Espesor macular Inferior 3mm 60 304,00 360,00 331,67 14,789 V71_EstrSp Espesor macular Temporal 3mm 60 288,00 357,00 323,40 14,792 V72_EstrSp Espesor macular Superior 6mm 60 264,00 320,00 291,90 14,731 V73_EstrSp Espesor macular Nasal 6mm 60 278,00 338,00 307,33 14,294 V74_EstrSp Espesor macular Inferior 6mm 60 244,00 303,00 279,32 14,245 V75_EstrSp Espesor macular Temporal 6mm 60 245,00 310,00 280,13 14,028 V76_EstrSp Espesor CFNR promedio (protocolo glaucoma) 58 82,00 120,00 97,55 8,389 V77_EstrSp Espesor CFNR superior (protocolo glaucoma) 58 90,50 158,50 121,31 14,894 V78_EstrSp Espesor CFNR nasal (protocolo glaucoma) 58 47,00 106,00 73,94 12,705 V79_EstrSp Espesor CFNR inferior (protocolo glaucoma) 58 99,00 166,50 126,12 14,015 V80_EstrSp Espesor CFNR temporal (protocolo glaucoma) 58 53,00 100,00 68,62 9,644 V81_EstrSp Espesor CFNR temporal-superior (protocolo glaucoma) 58 103,00 192,00 134,50 17,722 V82_EstrSp Espesor CFNR temporal-inferior (protocolo glaucoma) 58 98,00 187,00 137,62 14,587 V83_EstrSp Espesor CFNR nasal-superior (protocolo glaucoma) 58 68,00 159,00 108,12 19,623 V84_EstrSp Espesor CFNR nasal-inferior (protocolo glaucoma) 58 66,00 171,00 114,62 21,284 V85_EstrSp Espesor CFNR promedio (protocolo axonal) 58 84,00 122,00 98,79 8,307 V86_EstrSp Espesor CFNR superior (protocolo axonal) 58 88,50 159,00 122,56 14,023 V87_EstrSp Espesor CFNR nasal (protocolo axonal) 58 52,00 106,00 75,72 13,366 V88_EstrSp Espesor CFNR inferior (protocolo axonal) 58 98,50 171,50 127,87 15,270 V89_EstrSp Espesor CFNR temporal (protocolo axonal) 58 52,00 97,00 68,91 10,796 V90_EstrSp Espesor CFNR nasal-superior (protocolo axonal) 58 70,00 172,00 109,89 17,351 V91_EstrSp Espesor CFNR nasal-inferior (protocolo axonal) 58 66,00 181,00 116,72 22,178 V92_EstrSp Espesor CFNR temporal-superior (protocolo axonal) 58 99,00 193,00 135,24 18,214 V93_EstrSp Espesor CFNR temporal-inferior (protocolo axonal) 58 101,00 187,00 139,01 15,022 V94_EstrSp Espesor CFNR haz papilo-macular 58 33,00 77,00 53,44 8,394 V95_EstrSp Espesor CFNR. Índice nasal/temporal 58 0,66 1,77 1,12 0,278 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 102 Tabla 74. Estadísticos descriptivos. Pruebas estructurales de Spectralis (todos los sujetos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V67_EstrSp Espesor macular central 120 237,00 334,00 279,25 18,984 V68_EstrSp Espesor macular Superior 3mm 120 308,00 374,00 343,10 15,296 V69_EstrSp Espesor macular Nasal 3mm 120 306,00 386,00 346,50 16,409 V70_EstrSp Espesor macular Inferior 3mm 120 304,00 369,00 339,52 15,057 V71_EstrSp Espesor macular Temporal 3mm 120 288,00 360,00 330,77 14,473 V72_EstrSp Espesor macular Superior 6mm 120 259,00 335,00 297,05 15,565 V73_EstrSp Espesor macular Nasal 6mm 120 278,00 347,00 312,86 14,877 V74_EstrSp Espesor macular Inferior 6mm 120 244,00 318,00 284,40 14,527 V75_EstrSp Espesor macular Temporal 6mm 120 245,00 319,00 284,11 14,357 V76_EstrSp Espesor CFNR promedio (protocolo glaucoma) 118 82,00 124,00 99,96 9,099 V77_EstrSp Espesor CFNR superior (protocolo glaucoma) 118 87,00 168,50 122,38 15,741 V78_EstrSp Espesor CFNR nasal (protocolo glaucoma) 118 38,00 125,00 74,94 14,055 V79_EstrSp Espesor CFNR inferior (protocolo glaucoma) 118 99,00 179,50 130,88 16,243 V80_EstrSp Espesor CFNR temporal (protocolo glaucoma) 118 50,00 134,00 71,44 13,244 V81_EstrSp Espesor CFNR temporal-superior (protocolo glaucoma) 118 103,00 192,00 135,90 17,224 V82_EstrSp Espesor CFNR temporal-inferior (protocolo glaucoma) 118 98,00 195,00 143,83 19,165 V83_EstrSp Espesor CFNR nasal-superior (protocolo glaucoma) 118 56,00 190,00 108,85 21,199 V84_EstrSp Espesor CFNR nasal-inferior (protocolo glaucoma) 118 62,00 171,00 117,94 23,170 V85_EstrSp Espesor CFNR promedio (protocolo axonal) 117 84,00 126,00 101,26 9,252 V86_EstrSp Espesor CFNR superior (protocolo axonal) 117 88,50 172,00 124,11 15,614 V87_EstrSp Espesor CFNR nasal (protocolo axonal) 117 52,00 126,00 76,86 13,768 V88_EstrSp Espesor CFNR inferior (protocolo axonal) 117 91,50 182,50 132,46 16,943 V89_EstrSp Espesor CFNR temporal (protocolo axonal) 117 50,00 107,00 71,47 12,351 V90_EstrSp Espesor CFNR nasal-superior (protocolo axonal) 117 63,00 194,00 111,25 20,237 V91_EstrSp Espesor CFNR nasal-inferior (protocolo axonal) 117 66,00 181,00 120,23 22,899 V92_EstrSp Espesor CFNR temporal-superior (protocolo axonal) 117 99,00 193,00 136,96 18,209 V93_EstrSp Espesor CFNR temporal-inferior (protocolo axonal) 117 95,00 201,00 144,69 19,830 V94_EstrSp Espesor CFNR haz papilo-macular 117 33,00 88,00 55,79 9,756 V95_EstrSp Espesor CFNR. Índice nasal/temporal 117 0,55 2,44 1,11 0,298 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 103 Tabla 75. Estadísticos descriptivos. Pruebas estructurales de Triton (sujetos sanos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V96_EstrTr (Triton) Area Nervio Óptico (NO) 60 0,68 4,01 1,90 0,421 V97_EstrTr (Triton) Área de la excavación del NO 54 0,03 1,69 0,73 0,380 V98_EstrTr (Triton) Área del anillo neurorretiniano 60 0,06 3,86 1,25 0,512 V99_EstrTr (Triton) Volumen de la excavación del NO 51 0,01 0,52 0,16 0,131 V100_EstrTr (Triton) Volumen del anillo neurorretiniano 60 0,05 0,72 0,21 0,132 V101_EstrTr (Triton) Índice área excavación/área del disco óptico 54 0,01 0,68 0,37 0,166 V102_EstrTr (Triton) Índice lineal excavación/disco 54 0,12 0,82 0,58 0,160 V103_EstrTr (Triton) Índice vertical excavación/disco 54 0,09 1,92 0,60 0,241 V104_EstrTr (Triton) Diámetro vertical del disco 60 1,27 1,99 1,62 0,121 V105_EstrTr (Triton) Diámetro horizontal del disco 59 1,17 2,70 1,58 0,210 Tabla 76. Estadísticos descriptivos. Pruebas estructurales de Triton (sujetos enfermos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V96_EstrTr (Triton) Area Nervio Óptico (NO) 58 1,10 4,63 1,96 0,509 V97_EstrTr (Triton) Área de la excavación del NO 53 0,03 1,99 0,74 0,465 V98_EstrTr (Triton) Área del anillo neurorretiniano 58 0,51 3,29 1,28 0,492 V99_EstrTr (Triton) Volumen de la excavación del NO 50 0,01 0,44 0,14 0,125 V100_EstrTr (Triton) Volumen del anillo neurorretiniano 59 0,03 0,60 0,22 0,142 V101_EstrTr (Triton) Índice área excavación/área del disco óptico 54 0,02 0,79 0,36 0,196 V102_EstrTr (Triton) Índice lineal excavación/disco 54 0,16 0,89 0,58 0,177 V103_EstrTr (Triton) Índice vertical excavación/disco 54 0,13 0,85 0,57 0,171 V104_EstrTr (Triton) Diámetro vertical del disco 59 1,24 2,37 1,63 0,184 V105_EstrTr (Triton) Diámetro horizontal del disco 59 1,17 4,10 1,64 0,388 Tabla 77. Estadísticos descriptivos. Pruebas estructurales de Triton (todos los sujetos) Variable Descripción N Mínimo Máximo Media Desv. típ. V96_EstrTr (Triton) Area Nervio Óptico (NO) 118 0,68 4,63 1,93 0,465 V97_EstrTr (Triton) Área de la excavación del NO 107 0,03 1,99 0,73 0,422 V98_EstrTr (Triton) Área del anillo neurorretiniano 118 0,06 3,86 1,27 0,500 V99_EstrTr (Triton) Volumen de la excavación del NO 101 0,01 0,52 0,15 0,128 V100_EstrTr (Triton) Volumen del anillo neurorretiniano 119 0,03 0,72 0,22 0,136 V101_EstrTr (Triton) Índice área excavación/área del disco óptico 108 0,01 0,79 0,37 0,181 V102_EstrTr (Triton) Índice lineal excavación/disco 108 0,12 0,89 0,58 0,168 V103_EstrTr (Triton) Índice vertical excavación/disco 108 0,09 1,92 0,58 0,209 V104_EstrTr (Triton) Diámetro vertical del disco 119 1,24 2,37 1,62 0,155 V105_EstrTr (Triton) Diámetro horizontal del disco 118 1,17 4,10 1,61 0,312 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 104 Universidad de Valladolid. Grado en Estadística 105 ANEXO III. LISTA DE TABLAS TABLA 1. VARIABLES ESTUDIADAS EN LA EVALUACIÓN ENDOCRINOLÓGICA.......................................................................................17 TABLA 2. VARIABLES ESTUDIADAS EN LA EVALUACIÓN OFTALMOLÓGICA .........................................................................................19 TABLA 3. VARIABLES EN EL ESTUDIO QUE NO CONTIENEN INFORMACIÓN PARA LOS SUJETOS SANOS .......................................................22 TABLA 4. ASIMETRÍAS, CURTOSIS Y PRUEBAS DE NORMALIDAD PARA LAS VARIABLES FUNCIONALES Y ESTRUCTURALES ...............................23 TABLA 5. ASIMETRÍAS CON DISTINTAS TRANSFORMACIONES ........................................................................................................25 TABLA 6. ASIMETRÍAS, CURTOSIS Y PRUEBAS DE NORMALIDAD PARA LAS VARIABLES TRANSFORMADAS .................................................26 TABLA 7. ACP. INTERPRETACIÓN DE LOS VALORES DE KMO ........................................................................................................29 TABLA 8. ACP. AGUDEZA VISUAL. MATRIZ DE CORRELACIONES ...................................................................................................33 TABLA 9. ACP. AGUDEZA VISUAL. MULTICOLINEALIDAD ............................................................................................................33 TABLA 10. ACP. AGUDEZA VISUAL. VARIANZA EXPLICADA ..........................................................................................................34 TABLA 11. ACP. AGUDEZA VISUAL. COMUNALIDAD..................................................................................................................34 TABLA 12. ACP. AGUDEZA VISUAL. CORRELACIONES REPRODUCIDAS ............................................................................................34 TABLA 13. ACP. TEST DE FARNSWORTH. DESCRIPTIVAS .............................................................................................................35 TABLA 14. ACP. TEST DE FARNSWORTH. MATRIZ DE CORRELACIONES ...........................................................................................35 TABLA 15. ACP. TEST DE FARNSWORTH. MULTICOLINEALIDAD ...................................................................................................36 TABLA 16. ACP. TEST DE FARNSWORTH. VARIANZA EXPLICADA ...................................................................................................36 TABLA 17. ACP. TEST DE FARNSWORTH. COMUNALIDADES CON 1 FACTOR ....................................................................................36 TABLA 18. ACP. TEST DE FARNSWORTH. COMUNALIDADES CON 2 FACTORES .................................................................................37 TABLA 19. ACP. TEST DE FARNSWORTH. MATRIZ DE COMPONENTES ............................................................................................38 TABLA 20. ACP. TEST DE LANTHONY. MATRIZ DE CORRELACIONES ...............................................................................................38 TABLA 21. ACP. TEST DE LANTHONY. MULTICOLINEALIDAD ........................................................................................................39 TABLA 22. ACP. TEST DE FARNSWORTH. VARIANZA EXPLICADA ...................................................................................................39 TABLA 23. ACP. TEST DE LANTHONY. COMUNALIDADES ............................................................................................................39 TABLA 24. ACP. TEST DE LANTHONY. MATRIZ DE COMPONENTES ................................................................................................40 TABLA 25. ACP. SENSIBILIDAD AL CONTRASTE. MATRIZ DE CORRELACIONES ...................................................................................41 TABLA 26. ACP. SENSIBILIDAD AL CONTRASTE. MULTICOLINEALIDAD ............................................................................................42 TABLA 27. ACP. SENSIBILIDAD AL CONTRASTE. VARIANZA EXPLICADA ...........................................................................................42 TABLA 28. ACP. SENSIBILIDAD AL CONTRASTE. COMUNALIDAD CON UN FACTOR .............................................................................43 TABLA 29. ACP. SENSIBILIDAD AL CONTRASTE. COMUNALIDAD CON DOS FACTORES .........................................................................43 TABLA 30. ACP. SENSIBILIDAD AL CONTRASTE. MATRIZ DE COMPONENTES ....................................................................................43 TABLA 31. ACP. PERIMETRÍA. MATRIZ DE CORRELACIONES.........................................................................................................44 TABLA 32. ACP. PERIMETRÍA. MULTICOLINEALIDAD .................................................................................................................45 TABLA 33. ACP. PERIMETRÍA. VARIANZA EXPLICADA .................................................................................................................45 TABLA 34. ACP. PERIMETRÍA. COMUNALIDADES ......................................................................................................................45