Estudi, disseny i construcció d’un levitador magnètic

Document: Memòria TREBALL DE FI D’ESTUDIS Autor/Autora: Eduard Solé i Martí Director/Directora - Codirector/Codirectora: Gisela Pujol Vázquez / Leonardo Acho Zuppa Titulació: Grau en Enginyeria Electrònica Industrial i Automàtica Convocatòria: Primavera, 2022. Estudi, disseny i construcció d’un levitador magnètic 1 Resum En aquest treball de final de grau es descriu el procés seguit per a desenvolupar una plataforma experimental per a crear un levitador electromagnètic de baix cost. La levitació proposada s’aconsegueix creant un camp magnètic que actua només en el sentit necessari per a compensar l’efecte de la gravetat sobre el cos a levitar (sistema semi-actiu). Les branques de la enginyeria que conformen principalment la naturalesa d’aquest treball són el control automàtic i l’electrònica. L’aportació principal, en l’àmbit del control de sistemes de levitació magnètica, d’aquest projecte és la implementació experimental de baix cost amb circuits electrònics d’un controlador PI, semi-actuat i analògic, per tal d’aconseguir el comportament desitjat d’un sistema no lineal i de caràcter inestable com és el d’un levitador electromagnètic. La realització d’aquest projecte s’ha dut a terme en el laboratori de recerca LabTECH ubicat a l’Escola Superior d’Enginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa (ESEIAAT). La idea d’aquest treball parteix d’un projecte de levitador electromagnètic ja realitzat en aquest laboratori però el disseny i el muntatge de la plataforma experimental s’ha realitzat des de zero. Aquesta entorn de treball s’ha constituït amb la idea de permetre la fàcil manipulació dels circuits realitzats i la implementació de nous mòduls i sistemes per a projectes futurs pel levitador com ara l’aplicació d’un sistema de control totalment actuat. La solució aconseguida és satisfactòria ja que permet a l’operador del sistema mantenir suspès un objecte en una posició consignada, de manera prolongada tot i que s’hi pot observar certa presència d’oscil·lacions i soroll. El projecte pateix de certes limitacions, com ara l’abast de la posició consignada que és força ajustat, degudes sobretot a la iniciativa de la implementació de baix cost del treball. Veure funcionament a https://youtu.be/YHC2N- 50rtw. Abstract This engineering final degree project describes the followed process to develop an experimental platform to crate a low-cost electromagnètic levitator. The proposed levitation is achieved by creating a electromagnetic field that acts only in the direction to compensate the effect of gravity on the levitated body (semi-active approach). The main topics of engineering that make up the nature of this work are automatic control and electronics. The main contribution, in the field of control of magnetic levitation systems, of this project is the low-cost experimental implementation with electronic circuits of a PI controller, semiactuated and analog, in order to achieve the desired behavior. of a nonlinear and high unstable system such as the electromagnetic levitator. This project has been carried out in the LabTECH research laboratory located at the School of Industrial, Aerospace and Audiovisual Engineering of Terrassa (ESEIAAT). The conception of this work is based on an electromagnetic levitator project already done in this laboratory, but the design and assembly of the experimental platform has been developed from scratch. This work environment has been set up to allow an easy manipulation of the circuits made and the implementation of new modules and systems for future projects on the patform. The final solution achieved is satisfactory as it allows the system operator to keep an object suspended in a desired position, for a long time, although a certain presence of oscillations and noise can be observed. The project has certain limitations, such as the tight range of operation, mainly due to the initiative of the low-cost implementation of the work. See operation at https://youtu.be/YHC2N-50rtw. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 2 Índex RESUM............................................................................................................................. 1 ABSTRACT ...................................................................................................................... 1 ÍNDEX .............................................................................................................................. 2 ÍNDEX DE TAULES .......................................................................................................... 4 ÍNDEX DE FIGURES ........................................................................................................ 5 LLISTA D’ABREVIATURES/GLOSSARI .......................................................................... 7 1 INTRODUCCIÓ ......................................................................................................... 8 1.1 OBJECTE ............................................................................................................. 8 Objectiu Principal ....................................................................................................... 8 Objectius Parcials ...................................................................................................... 8 1.2 ABAST ................................................................................................................. 9 1.2.1 Tasques a Realitzar ..................................................................................... 9 1.2.2 Tasques No Realitzades .............................................................................10 1.3 REQUERIMENTS .................................................................................................. 11 1.4 JUSTIFICACIÓ ......................................................................................................13 Visió global de la necessitat del treball......................................................................13 Visió més especifica de la necessitat del treball ........................................................13 2 ANTECEDENTS I REVISIÓ DE L’ESTAT DE LA QÜESTIÓ ....................................15 3 METODOLOGIA .......................................................................................................17 4 DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE .................................................................19 4.1 ESTUDI ...............................................................................................................19 4.1.1 Funcionament d’un Levitador electromagnètic ............................................19 4.1.2 Control Automàtic de Sistemes de Levitació Magnètica ..............................20 4.1.3 Anàlisi de Models Realitzats .......................................................................23 4.2 ENFOCAMENT GENERAL DEL PROBLEMA A RESOLDRE ............................................25 4.2.1 Sensor a Utilitzar ........................................................................................26 4.2.2 Objecte a Levitar ........................................................................................28 4.2.3 Actuador i Manipulació de l’Actuador ..........................................................29 4.2.4 Controlador .................................................................................................31 4.2.5 Diagrama de Blocs del Sistema de Control .................................................33 4.3 DESENVOLUPAMENT DE LA SOLUCIÓ PROPOSADA PER LA NOVA PLATAFORMA EXPERIMENTAL DEL LEVITADOR ELECTROMAGNÈTIC .........................................................35 4.3.1 Dinàmica del Sensor ...................................................................................35 4.3.2 Condicionament del Sensor ........................................................................37 4.3.3 Modulació PWM .........................................................................................39 4.3.4 Manipulació de l’Actuador ...........................................................................40 4.3.5 Controlador .................................................................................................41 5 RESUM DEL PRESSUPOST ...................................................................................48 6 ANÀLISI I VALORACIÓ DE LES IMPLICACIONS AMBIENTALS I SOCIALS .........49 7 CONCLUSIONS .......................................................................................................50 8 REFERÈNCIES ........................................................................................................52 3 Índex de taules TAULA 1. SENYALS I PARTS DEL CONTROL EN LLAÇ TANCAT .................................................21 TAULA 2. NOMS VARIABLES DE CONTROL DEL PROBLEMA ESPECÍFIC DEL PROJECTE .............33 TAULA 3. COST TOTAL PROPOSTA FINAL .............................................................................48 Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 4 Índex de figures FIGURA 1. EXPERIMENT LEVITACIÓ ELECTROMAGNÈTICA (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA).......... 11 FIGURA 2. EXEMPLE ESQUEMA CONTROL EN LLAÇ TANCAT (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) ......21 FIGURA 3. ESQUEMA DINÀMIC LEVITACIÓ (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .................................25 FIGURA 4. TEST EFECTES HISTÈRESIS EN EL SENSOR D'EFECTE HALL (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................27 FIGURA 5. COL·LOCACIÓ SENSOR EFECTE HALL A LA BASE DE L’ELECTROIMANT (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .................................................................................................27 FIGURA 6. DETALL I PES DE L’OBJECTE LEVITAT USAT EN ELS TESTS EXPERIMENTALS (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .................................................................................................28 FIGURA 7. ESQUEMA MANIPULACIÓ ELECTROIMANT (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .................30 FIGURA 8. ESQUEMA MANIPULACIÓ ELECTROIMANT AMB DÍODE FLYBACK (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................30 FIGURA 9. ESQUEMES DE DINÀMIC DE LES SITUACIONS DE LEVITACIÓ (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................31 FIGURA 10. DIAGRAMA DE BLOCS DEL CONTROL DEL LEVITADOR I VARIABLES DEL CONTROL (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA). LES VARIABLES PROVINENTS DEL SENSOR DEPENEN DE LA DISTÀNCIA MESURADA (DM) QUE S’APROXIMARÀ A LA DISTÀNCIA REAL DE L’OBJECTE (D), QUE CONVERTIDES EN UNITATS DE VOLTATGE S’USARAN PER GENERAR L’EXCITACIÓ NECESSÀRIA PER CONTROLAR EL SISTEMA DE LEVITACIÓ. ..............................................34 FIGURA 11. INTERPOLACIÓ LINEAL DEL COMPORTAMENT DEL SENSOR (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................35 FIGURA 12. ESQUEMA ELÈCTRIC DE IMPLEMENTACIÓ DEL SENSOR (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................36 FIGURA 13. INSTAL·LACIÓ DEL SENSOR EFECTE HALL (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA). COMPONENTS: SENSOR D’EFECTE HALL, DÍODE SEGURETAT I CONDENSADOR DE FILTRAT DE SOROLL. ...............................................................................................................36 FIGURA 14. ESQUEMA ELÈCTRIC DE CONDICIONAMENT DEL SENSOR (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................37 FIGURA 15. AJUSTAMENT ANALÍTIC DEL CONDICIONAMENT DEL SENSOR AMB MAPLE (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .................................................................................................38 FIGURA 16. CIRCUIT CONDICIONAMENT DEL SENSOR (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA). COMPONENTS: SENSOR D’EFECTE HALL AMB EL SEU DÍODE DE SEGURETAT, CONDENSADOR DE FILTRAT DE SOROLL I LED D’AVIS DE FUNCIONAMENT I, PER L’ALTRE PART, CIRCUIT CONDICIONADOR FORMAT PER RESISTÈNCIES CORRESPONENTS, POTENCIÒMETRE D’ENTRADA I AMPLIFICADORS OPERACIONALS (LM358N). ....................38 FIGURA 17. CIRCUIT MODULADOR PWM (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA). COMPONENTS: CABLEJAT, RESISTÈNCIES DE 10K I 100K I CONDENSADOR CERÀMIC DE 1NF NECESSARIS PER LA CONFIGURACIÓ DEL MODULADOR. ..................................................39 FIGURA 18. TEST MODULACIÓ PWM. LECTURA EXTRETA AMB PICOSCOPE (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................39 FIGURA 19. ESQUEMA ELÈCTRIC MANIPULACIÓ DE L'ACTUADOR (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .................................................................................................................................40 FIGURA 20. CIRCUITS MODULADOR PWM I MANIPULACIÓ DE L'ACTUADOR (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA). COMPONENTS: MODULADOR AMB CIRCUIT DE CONFIGURACIÓ PERTINENT (A L’ESQUERRA), TRANSISTOR MOSFET (AL MIG), DÍODE FLYABACK (A LA DRETA) I ACTUADOR (A LA DRETA FORA LA IMATGE). ....................................................................41 FIGURA 21. ESQUEMA ELÈCTRIC CONTROLADOR P PROPOSAT (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .42 FIGURA 22. IMPLEMENTACIÓ CIRCUITS PEL CONTROL P DEL LEVITADOR ELECTROMAGNÈTIC (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA). COMPONENTS: SENSOR I ACTUADOR (FORA IMATGE A LA DRETA), CIRCUIT DE CONDICIONAMENT DEL SENSOR (SUPERIOR), MODULADOR PWM 5 (CENTRE ESQUERRE), MANIPULACIÓ ACTUADOR (CENTRE DRETA) I CONTROLADOR P (INFERIOR). ................................................................................................................43 FIGURA 23. TEST CONTROLADOR PROPORCIONAL (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA). DADES OBTINGUDES AMB PICOSCOPE I TRACTADES AMB MATLAB. ............................................44 FIGURA 24. ESQUEMA ELÈCTRIC CONTROLADOR PI PROPOSAT (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) 44 FIGURA 25. TEST CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) ...46 FIGURA 26. TEST COMPORTAMENT TRANSITORI DEL CONTROLADOR PI (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................46 FIGURA 27. IMPLEMENTACIÓ CIRCUITS PEL CONTROL PI DEL LEVITADOR ELECTROMAGNÈTIC (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA). COMPONENTS: SENSOR I ACTUADOR (FORA IMATGE A LA DRETA), CIRCUIT DE CONDICIONAMENT DEL SENSOR (SUPERIOR), MODULADOR PWM (CENTRE ESQUERRE), MANIPULACIÓ ACTUADOR (CENTRE DRETA) I CONTROLADOR PI (INFERIOR). ................................................................................................................47 FIGURA 28. DISTRIBUCIÓ PARTS DE LA PLATAFORMA EXPERIMENTAL (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................47 FIGURA 29. TEST CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL ERRORS (FONT: ELABORACIÓ PRÒPIA) .....................................................................................................................50 Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 6 Llista d’abreviatures/Glossari Abreviatura Significat 𝑑 Distància de l’objecte levitat al sensor (mm). 𝑑𝑚 Distància mesurada pel sensor (mm). 𝑑∗ Distància consignada per la levitació (mm). 𝐹 Força total neta que actua sobre l’objecte a levitar (N). 𝑓𝑚 Força magnètica controlada que actua sobre l’objecte a levitar (N). 𝐹𝑝 Força pes o d’atracció gravitatòria (N). 𝑚 Massa del cos levitat (Kg). 𝑣𝑚𝑠 Voltatge de la mesura del sensor (V). 𝑣𝑜𝑠 Voltatge de la sortida del condicionament del sensor (V). 𝑢 Acció de control generada pel controlador (V). 𝑢𝑝𝑤𝑚 Senyal PWM utilitzada per excitar l’actuador (V). 𝑖𝐿 Corrent elèctric (A) que circula per l’actuador (Electroimant). PWM Pulse-Width Modulation. R.P Règim Permanent. Circuit RL Circuit electrònic compost per una font de voltatge i una resistència R i un inductor L connectats en sèrie. OpAmp Amplificador Operacional. Controlador P Controlador amb acció Proporcional. Controlador PI Controlador amb acció Proporcional i Integral. Controlador PID Controlador amb acció Proporcional, Integral i Derivativa. 7 1 Introducció 1.1 Objecte Objectiu Principal L’objectiu principal d’aquest projecte és desenvolupar el disseny i la construcció d’una plataforma experimental de baix cost per un levitador electromagnètic. Aquest levitador es vol que sigui capaç de mantenir automàticament un objecte suspès a una posició desitjada mitjançant una estratègia de control en llaç tancat. Objectius Parcials Els objectius que permetran assolir l’objectiu principal seran els següents: 1. Dissenyar de la Nova Plataforma Experimental L’espai de treball que s’ha de dissenyar ha de contenir els sistemes i subsistemes necessaris, conformats pels seus components específics, per tal d’aconseguir el control de la levitació. També s’ha volgut que aquest entorn permeti la fàcil manipulació o substitució de components i que permeti la implementació de nous mòduls per a possibles modificacions futures del projecte en el laboratori, com la implementació d’un controlador digital prou ràpid per regular el procés del sistema o la implementació del control totalment actuat. 2. Disseny del Controlador Aquest algoritme de control permetrà manipular automàticament el sistema electromagnètic per tal d’aconseguir la levitació d’un objecte a una posició consignada. Es vol aconseguir un sistema de control més robust que l’implementat anteriorment al laboratori LabTECH en el projecte MagLev. 3. Construcció de la Nova plataforma Implementació de totes les propostes concebudes al llarg del projecte sempre seguint les restriccions imposades, especialment, complir el criteri de low-cost que consistirà sobretot en minimitzar el cost dels components necessaris així com la seva quantitat. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 14 2 Antecedents i Revisió de l’estat de la qüestió En aquest apartat es descriu la situació actual dels levitadors electromagnètics i el seu control automàtic en l’àmbit industrial i acadèmic. Els sistemes automàtics de levitació magnètica normalment fan ús d’electroimants per tal d’aconseguir la levitació d’un objecte gràcies a la força electromagnètica que són capaços de generar. L’electromagnetisme és un tema molt estudiat en diferents àmbits de l’enginyeria ja que està estretament relacionat amb l’electrònica, l’estudi de circuits elèctrics i la generació de camps magnètics. Avaluar quina és la millor estratègia per aborda el problema del control dels sistemes de levitació magnètica no és una tasca senzilla degut a les no linealitats i pertorbacions pròpies d’aquests processos [2], [6]. Per aquest motiu, es poden trobar una gran quantitat de propostes per abordar aquest problema. És habitual en el control automàtic de sistemes magnètics de levitació aplicar el control en llaç tancat (feedback loop) [2], útil pel control de sistemes no lineals i amb pertorbacions. Aquest mètode consisteix en informar a un controlador sobre la posició mesurada del objecte levitat perquè aquest reguli la tensió que cal aplicar a un electroimant per tal de generar la força electromagnètica necessària per la levitació. Per això, en el muntatge d’aquests sistemes, hi solem trobar els següents components: - Electroimant: normalment una bobina, capaç de generar un camp magnètic quan se li fa passar un corrent elèctric.. - Sensor: en molts casos s’escull un sensor de distància per tal de mesurar la posició del objecte a levitar - Controlador: dispositiu capaç de regular el corrent que passa per l’electroimant en funció de la mesura proporcionada pel sensor i, d’aquesta manera, controlar la força magnètica que generarà el levitador. - Objecte levitat: sol ser un objecte ferromagnètic o que incorpori un imant per tal de poder interaccionar amb el camp magnètic generat per l’electroimant. En el control de llaç tancat és imprescindible determinar el controlador més adient per assolir els objectius de control que es proposin pel sistema. El PID (controlador Proporciona Integral i Derivatiu) és el tipus de regulador 1 més utilitzat pel control automàtic de processos industrials ja que és capaç de satisfer la majoria de necessitats que s’hi presenten [7]. En el problema del control de la levitació magnètica no és tant clara l’efectivitat d’aquest tipus de controlador. El control d’aquests sistemes és complex i per això hi ha molta diversitat de solucions proposades que presenten avantatges i inconvenients diferents. Hi ha estudis que defensen la efectivitat del control PID en aquests sistemes [8] i d’altres que remarquen la infectivitat d’aquest tipus de controlador però proposen millores al PID [2], [9]. També es poden trobar treballs que exposen clars millores de funcionament del controlador PI (Proporcional i Integral) respecte el PID per el control de sistemes de levitació magnètica [10]. 1 Regulador i Controlador són sinònims. Es detalla el seu funcionament en l’apartat 4.1.2.- Control Automàtic de Sistemes de Levitació Magnètica 15 Existeixen altres mètodes de control en llaç obert (no es necessari mesura la posició del sensor) útils per controlar sistemes pertorbats. Aquests tipus de control s’anomena control anticipatiu (feed-forward) però cal poder mesurar la pertorbació del procés i conèixer com aquesta efecte variable que es vol controlar [10]. Aquest tipus de mètode no és gaire habitual en el control de la levitació magnètica degut a la complexitat de les pertorbacions causades pels efectes de la histèresi . Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 16 3 Metodologia La metodologia seguida en aquest projecte ha constat dels següents punts: Estudi i anàlisi de models de control de sistemes de levitació magnètics, disseny dels subsistemes que conformen l’entorn de treball i la solució pel control del Levitador electromagnètic (distribució dels components, circuits elèctrics necessaris...) i la construcció de la nova plataforma amb la validació corresponent del seu funcionament perquè sigui l’esperat. En l’estudi realitzat, s’han recercat diferents models de Levitador electromagnètic per conèixer els enfocaments habituals de disseny i construcció d’aquests tipus de projectes. S’ha fet especial focalització en analitzar el levitador ja fet anteriorment en el laboratori (projecte MagLev) per veure i entendre el seu funcionament, les parts utilitzades, els problemes que s’han hagut de tractar per desenvolupar una plataforma experimental des de zero i les limitacions d’aquesta solució per tal de poder aportar innovacions en el tema tractat. La realització de tests i experiments amb l’anterior plataforma experimental [2] és necessària per obtenir les característiques del comportament dinàmic del sistema del levitador. Cal conèixer el comportament del procés que es desitja controlar abans de definir les especificacions i restriccions pel disseny del projecte. Amb els coneixements necessaris adquirits, es passa a realitzar el disseny del projecte. Primerament, cal plantejar l’enfocament que es vol resoldre amb el projecte (levitació vertical) i a partir d’aquí es dissenyen les parts necessàries per assolir la levitació desitjada. Aquestes parts (o sistemes) compleixen funcions específiques pel control del procés i és un punt crític en el problema de disseny que es relacionin correctament entre si. Els sistemes esmentats que cal dissenyar son: la fixació del actuador, el condicionament del sensor, la modulació PWM, la manipulació de l’Actuador i el controlador. Cal destacar que hi ha paràmetres de disseny que requereixen valors experimentals, diferents al projecte de levitació anterior del laboratori. Per tant, cal fer el muntatge pertinent pels tests necessaris per treure aquestes dades. Aquests tests són la interpolació del valor del voltatge proporcionat pel sensor en funció de la distància mesurada, necessari per poder realitzar el seu circuit de condicionament, i la sintonització de paràmetres de manera empírica (potenciòmetres) per a la resta de sistemes pel control electrònic. Finalment, falta implementar físicament totes les parts dissenyades al laboratori per tal de construir la nova plataforma experimental del sistema del levitador electromagnètic. Aquest procés s’ha fet primer muntant cada subsistema dissenyat, i abans de muntar el següent, realitzar validació experimental del seu correcte funcionament. Per tant, s’ha començat muntat el peu de fixació per l’electroimant a una distància suficientment alta i després s’han implementat els circuits electrònics necessaris pel condicionament del sensor, la modulació i tractament del voltatge proporcionat a la bobina i el controlador, primer proporcional, i finalment, proporcional i integral. Amb el Levitador electromagnètic construït es realitzen els assajos i experiments pertinents per tal de validar la solució aportada del control PI de baix cost, analògic, no lineal i semi- 17 actuat. L’obtenció dels valors llegits per tal de validar la proposta, s’ha aconseguit mitjançant un sistema d’obtenció dades (PicoScope 2000 Series) capaç de comunicar-se amb un ordinador del laboratori on s’hi ha visualitzat i guardat les lectures amb un programa que actua com a oscil·loscopi digital (PicoScope 6). Finalment, s’han generat les il·lustracions i realitzats els càlculs per verificar els objectius del projecte i estudiar les limitacions per tal d’aportar propostes de millora per a possibles projectes futurs que es vulguin dur a terme a la plataforma de laboratori. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 18 4 Desenvolupament del Projecte En aquest apartat s’exposa el contingut que conforma el cos del treball. Es presenta l’estudi realitzat dels diferents conceptes dels temes que conformen aquest treball (electromagnetisme, control automàtic, levitació, electrònica...), les decisions preses per tal de definir aquest projecte i finalment; el disseny, implementació i construcció de les diferents propostes per tal d’arribar a la solució final per la proposta de levitador electromagnètic de baix cost. 4.1 Estudi En aquest apartat es presenta la recerca realitzada sobre els Sistemes de Control de Levitació Magnètica ja que és d’interès per conèixer les bases, limitacions i complexitats del problema d’aquest projecte i com són tractades normalment en diferents àmbits d’aplicació. 4.1.1 Funcionament d’un Levitador electromagnètic Un levitador és un dispositiu capaç mantenir suspès un objecte en una posició determinada. El principi bàsic per aconseguir-ho és mantenir nul·la la força total neta sobre l’objecte que es vol levitar. En el problema que es vol tractar, l’objecte levitat és afectat per la força d’atracció gravitatòria i per tant l’objectiu de control del levitador és contrarestar aquesta força generant una que se li oposi per tal de regular la dinàmica del cos a levitar. Habitualment, en els sistemes de levitació magnètica controlats automàticament, s’utilitzen electroimants per generar aquesta força a manipular. Els electroimants permeten regular la força necessària per la levitació mitjançant la implementació de components i circuits electrònics. Un electroimant, generalment, consisteix en una bobina conductora (solenoide) amb un nucli ferromagnètic. Aplicant tensió en aquesta bobina, se li fa circular un corrent elèctric que crea un camp magnètic [11]. Aquest camp magnètic generat serà capaç d’exercir una força sobre l’objecte que es vol levitar si aquest és ferromagnètic o té algun imant incorporat. Així doncs, des del punt de vista del control, cal regular el corrent que circula per a la bobina de l’electroimant per tal de manipular les força electromagnètica exercida sobre l’objecte i així mantenir-lo levitant a la posició desitjada (control de la posició). Actualment, gràcies el desenvolupament tècnic en l’àmbit de la l’electrònica, es disposa de molts recursos per crear circuits elèctric per tal manipular un corrent. També depèn de la configuració del sistema saber si la força necessària ha de ser d’atracció o repulsió i dissenyar el circuit elèctric correctament per tal de que les polaritats siguin les indicades [12]. 19 Una de les principals dificultats, per qualsevol mètode de control per la levitació magnètica, que es presenta és la pertorbació al sistema causada pel fenomen de la histèresi. Aquest fenomen consisteix en el comportament magnètic del nucli de l’electroimant que reté part del seu magnetisme tot i que el corrent elèctric deixi de circular per la bobina [13]. Aquesta pertorbació és molt difícil de modelar matemàticament ja que aquest fenomen el poden patir molts components electrònics [14]. Cal destacar que el sistema que conforma aquest problema té un comportament no-lineal i inestable cosa que farà que el control automàtic de la posició d’un levitador sigui una tasca complexa [9]. És per això que existeixen un gran ventall d’enfocaments i propostes de solucions per aquest problema. 4.1.2 Control Automàtic de Sistemes de Levitació Magnètica En aquest apartat es fa un repàs dels conceptes fonamentals de control que cal conèixer abans de començar a dissenyar el sistema que conformi el Levitador electromagnètic. El control automàtic és una branca de l’enginyeria que fa referència a l’acció que ha de realitzar un dispositiu, sense necessitat d’actuació humana, sobre un sistema o procés per tal que aquest presenti un comportament específicament desitjat [7]. Per tal d’afrontar un problema de control d’un sistema, primerament cal conèixer el comportament del procés que es vol controlar. Aquesta conducta es podrà aproximar prou correctament a algun model matemàtic si es coneixen les lleis físiques que segueix el problema a tractar. En molts casos però, l’obtenció d’aquest model ha de ser molt complexa per tal de descriure amb prou aproximació el sistema. Aleshores pot ser més encertat obtenir empíricament les qualitats de la resposta dinàmica del procés. Coneixent el comportament del sistema es pot passar a definir les especificacions de control que es volen aconseguir. Com que la majoria de sistemes cal afrontar no-linealitats i pertorbacions es imprescindibles utilitzar sistemes de control capaços de compensar aquestes irregularitats. El mètode més utilitzat en aquests casos és el control en llaç tancat (feedback loop). Per entendre com funciona aquesta alternativa primer cal conèixer els senyals que faran funcionar el control i les parts que ha de tenir el sistema. Podem veure quins son aquests elements a la Taula 1. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 20 Taula 1. Senyals i Parts del Control en Llaç Tancat Senyals Nom Parts Funció Acció de control o Variable manipulada 𝑢 Actuador Produir un canvi a la sortida del procés quan és excitat per un senyal d’entrada. (entrada: 𝑢, sortida: 𝑦). Sortida del procés o Variable controlada 𝑦 Sensor Proporcionar un senyal de mesura de la sortida del procés. (entrada: 𝑦, sortida: 𝑦𝑚). Variable mesurada 𝑦𝑚 Controlador Regular acció de control necessària perquè la sortida del procés segueixi la consigna. (entrada: 𝑒, sortida: 𝑢). Consigna 𝑦∗ Condicionador Tractar senyal de mesura del sensor per tal de que es pugui comparar adequadament amb la consigna. (entrada: 𝑦𝑚_𝑠𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟, sortida: 𝑦𝑚). Error (de control) 𝑒 El funcionament del llaç tancat consisteix doncs en informar al controlador de la discrepància, diferència o error (𝑒 ) entre la variable mesurada que es vol controlar del procés (𝑦𝑚) i el seu valor consignat (𝑦∗) per tal d’aplicar l’acció de control (𝑢) necessària per modificar com es desitgi la sortida del procés (𝑦). Es pot veure un esquema de la representació d’aquest funcionament a Figura 2. Figura 2. Exemple Esquema Control en Llaç Tancat (Font: Elaboració pròpia) 21 Existeixen molts altres mètodes per afrontar aquests problemes, fins i tot amb llaç obert 2 com el control anticipatiu (feed-forward). Aquesta alternativa però requereix mesurar la pertorbació del sistema i conèixer com afecte a la variable que es vol controlar del procés. El Controlador: En el control de llaç tancat el controlador és el dispositiu/sistema encarregat de gestionar aquest error per tal de excitar el procés correctament per tal d’assolir el comportament desitjat. Aquest, a més del condicionador pel sensor, serà el sistema a dissenyar per tal de complir el control del problema. Existeixen molts tipus de controladors i en aplicacions molt diferents, però el més comunament utilitzat en processos industrials és el controlador PID (Proporcional, Integral i Derivatiu). Aquest és capaç de gestionar la diferencia entre la mesura i la consigna (error) realitzant operacions de multiplicació, integració i derivació d’aquest senyal. Cal destacar que aquestes operacions son lineals i per tant es parla de controladors lineals. En aquests controladors la senyal regulada pel controlador té la següent expressió en funció de l’error: 𝑢(𝑡)=𝐾𝑝·𝑒(𝑡)+𝐾𝑖·∫𝑒(𝑡)𝑑𝑡+𝐾𝑑·𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 En l’anterior expressió 𝐾𝑝, 𝐾𝑖 i 𝐾𝑑 són els paràmetres del controlador que caldrà ajustar per tal d’assolir el comportament desitjat del procés (sintonia del controlador). L’Acció Proporcional (P), té multiplica l’error per un factor mentre aquest no s’anul·li (Règim Transitori). En R.P no tindrà cap efecte. L’Acció Integral (I), acumularà valor fins mentre l’error no sigui nul. Un cop arribat al R.P aquesta acció mantindrà el seu valor i per tant tindrà un efecte sobre l’excitació del sistema. Finalment, l’Acció Derivada (D) només proporcionarà un efecte quan es produeixi una variació de l’error. Per tant en R.P aquesta acció no tindrà cap efecte. En el disseny del controlador també és important configurar l’error en funció de la relació entre l’acció de control i la sortida del procés. Els paràmetres del controlador sempre son positius per tant la relació entre l’error i l’acció de control té el mateix sentit. Si la relació entre 𝑢 i 𝑦 és positiva en increments 3 cal que l’error provoqui un augment de 𝑢 quan 𝑦∗>𝑦. Per això en aquests casos es defineix l’error com 𝑒(𝑡)=𝑦∗(𝑡)−𝑦(𝑡) 4 . En el cas que la relació entre 𝑢 i 𝑦 és negativa en increments 5 cal configurar l’error per aconseguir l’efecte contrari al vist anteriorment. Per tant 𝑒(𝑡)=𝑦(𝑡)−𝑦∗(𝑡). 2 Sistema de control en que no hi ha realimentació. S’entén per realimentació que la variable que es desitja controlar pel procés (𝑦) és tractada d’alguna manera per excitar el sistema per aconseguir un canvi en el seu valor. 3 Relació positiva en increments significa que la sortida del procés evoluciona en el mateix sentit que la seva excitació. Per una augment de l’acció de control és produeix un augment a la sortida del procés i per un decrement, també és produeix un decrement. 4 Veure Taula 2 per relacionar variables generals de teoria de control amb les específiques del projecte 5 Increment d’excitació provoca decrement sortida del procés i un decrement de l’excitació provoca un increment de la sortida. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 22 Estabilitat: Per tal d’assolir el control d’un procés, és necessari que el comportament del sistema sigui estable. Es considera que un sistema és estable quan davant d’una excitació acotada, la resposta del procés també és acotada. Aquest concepte es coneix com a estabilitat BIBO (Bounded-Input, Bounded-Output). Que un senyal estigui acotat significa que la seva amplitud queda limitada per un valor mínim i un màxim. Per tant, que un sistema sigui inestable significa que encara que s’exciti el procés amb un senyal acotat, o la sortida o alguna variable interna del sistema creix (o decreix) sense límits. Precisió: L’objectiu principal del sistema de control és aconseguir que la variable que es vol controlar del procés “segueixi” el valor d’entrada que se li consigna amb una dinàmica establerta. Aquest aspecte és coneix com a precisió i és diu que un sistema és precís quan en Règim Permanent 6 (R.P) la variable controlada s’aproxima a la consigna. Aquest comportament es pot expressar amb la següent equació matemàtica: lim 𝑡→∞𝑒(𝑡)=0 Pe tant l’objectiu de control consistirà en anul·lar aquest error entre la mesura i la consigna. El període de temps en que el sistema tarda a assolir aquest objectiu és coneix com a Règim Transitori (error no nul). Un cop l’error és nul i roman així de manera impertorbable es diu que el sistema es troba en R.P. 4.1.3 Anàlisi de Models Realitzats Analitzar models de projectes ja realitzats és útil per tal de conèixer el procés a controlar i obtenir característiques del comportament dinàmic del sistema. Aquest punt també és necessari en el desenvolupament del projecte per tal de preveure algunes de les limitacions i dificultats que cal afrontar en aquesta mena de projectes abans de començar a el disseny i la construcció de la plataforma experimental de baix cost pel levitador electromagnètic. El tractament de forces electromagnètiques és una tasca complexa i per això existeixen un gran nombre de propostes al problema del control de la levitació magnètica. El sistema de control de levitació magnètic es tracta d’un sistema altament no lineal i inestable (en llaç obert) [6], [11]. És un procés difícil de modelar i analitzar teòricament per això és una bona opció conèixer el comportament dinàmic del sistema a partir de evidència empírica. 6 O Règim Estacionari, és el règim en que es troba un sistema estable passat un temps suficientment llarg per a què la sortida del sistema prengui un valor constant o oscil·li al voltant d’un valor constant. 23 En aquest treball s’ha estudiat sobretot el projecte de levitador electromagnètic realitzat anteriorment al laboratori LabTECH per tal de proposar les millores necessàries a les dificultats vistes en aquesta feina per la nova plataforma experimental desenvolupada. En aquest estudi [2] s’ha constatat que la dinàmica del levitador electromagnètic és molt ràpida cosa que requereix utilitzar controladors digitals força cars. També es descriu la dificultat que presenta el control semi-actiu i les pertorbacions causades per l’efecte de la histèresi i la seva complicació de modelar aquesta pertorbació degut a la incerta dels components que la pateixen. Tot i així es presenten algunes propostes per començar aquests efectes com el sistema anti-windup per fer front al problema de les saturacions abruptes que pateix el sistema degut al control semi-actiu i la implementació d’un controlador PID no lineal per tal de compensar els efectes de la histèresi i la força gravitatòria en el sistema. El resultat obtingut en aquest projecte és molt satisfactori i la implementació d’aquest controlador PID amb anti-windup representa una contribució en el control de la levitació magnètica. Les limitacions que presenta però, és que el control és poc “net” degut sobretot l’acció semi-activa. Tot i que el control PID és molt utilitzat en la majoria de processos industrials, el comportament del la levitació magnètica ofereix certs inconvenients amb aquest mètode. Tal i com s’exposa en [15], els controladors PID convencionals poden fallar per sistemes que presenten canvis tant ràpids de paràmetres en sistemes no lineals com el levitador electromagnètic. En els experiments realitzats en aquest treball, el controlador pot respondre correctament a les pertorbacions del sistema però assoleix un posició amb un offset (desviació) i a més, és complicat tractar l’overshoot (sobre-pic), que es produeix en el control de posició de l’objecte, per tal que no col·lapsar aquest sistema tant “delicat”. Aquest sobre-pic provocarà que l’objecte s’enganxi al electroimant o bé caigui al terra en comptes de mantenir-se suspès. Aquests i altres estudis demostren que el controlador PI ja es suficientment capaç de mantenir una posició d’equilibri gràcies a l’acció integral que compensarà l’error de posició per tal que no s’acumuli i caldrà d’algun mètode per d’ajustar aquesta desviació comentada, com ara, introduir un valor constant a l’acció de control. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 30 sentir es deixarà que sigui només la força gravitatòria la que condicioni la dinàmica de l’objecte levitat. Aquesta mena de control s’anomena sistema semi-actiu ja que l’actuador no podrà tenir una influència totalment controlada sobre el procés. En aquest projecte, es dissenya el levitador en un únic sentit, el d’atracció, per tal de compensar l’efecte de la gravetat que actua sobre l’objecte. S’ha decidit escollir igualment aquesta solució perquè amb un sistema semi-actuat també es pot aconseguir un bon control de la levitació. A més a més, aquest mètode per manipular l’actuador és força simple i requereix pocs components i per tant és una opció econòmica. Dissenyar un circuit que sigui capaç de controlar el corrent en els dos sentits implicaria un augment considerable dels components necessaris i conseqüentment del cost total de la proposta. Aquest mètode té un altre inconvenient i és que utilitzar un senyal PWM per controlar l’actuador a partir d’interrupcions al circuit genera soroll i pot portar a la inestabilitat [2]. Per solucionar, o més aviat mitigar, aquest efecte cal alguna mena de filtrat (condensador com a passa-baixos) 13 . Això també complica, altre cop, trobar un model matemàtic que descrigui fidelment el sistema del levitador electromagnètic. 4.2.4 Controlador Aquest és el sistema encarregat de general el senyal que rep (𝑢) per tal de produir el canvi desitjat del procés. Aquest variable generada és una funció que depèn de la distància de l’objecte a levitar mesurada pel sensor (𝑑𝑚, idealment serà 𝑑) i la distància consignada a que es vol que arribi (𝑑∗ ). A la Figura 9 podem veure com seran les forces que haurà d’acabar regulant el controlador per tal dominar la levitació. Figura 9. Esquemes de Dinàmic de les Situacions de Levitació (Font: Elaboració pròpia) Tal i com es mostra a la Figura 9, podem veure que per tal de definir l’error entre aquestes distàncies (𝑒𝑑) del que s’informarà al controlador, com major sigui la diferència 𝑑(𝑡)−𝑑∗(𝑡) 13 Veure 𝐶1 en el circuit del condicionador del sensor. 31 major haurà de ser la força magnètica (𝑓𝑚) d’atracció per tal que la força neta que rep l’objecte (𝐹) permeti assolir la consigna. Com que el sistema que estem tractant és semiactuat 14 , quan la distància mesurada sigui menor que la consignada hi haurà una saturació que provoca que aquesta força magnètica mai canvi de signe. Tampoc acabarà de ser sempre que es desitgi nul·la degut a l’efecte de la histèresi. Així doncs, per tal de dissenyar l’algoritme de control necessari que accioni l’electroimant, podem definir aquest error de distància com a: 𝑒𝑑(𝑡)=𝑑(𝑡)−𝑑∗(𝑡) També es pot definir aquest error en funció dels voltatges proporcionats per les mesures amb l’expressió: 𝑒𝑣(𝑡)=𝑣𝑜𝑠(𝑡)−𝑣∗(𝑡) Com s’ha exposat anteriorment (veure a Anàlisi de Models Realitzats, pg. 23a la pàgina núm 23) el comportament dinàmic del sistema de levitació magnètica és molt ràpid, nolineal i inestable. És per aquesta rapidesa que per tal de minimitzar el cost del levitador s’ha decidit implementar un controlador Analògic amb circuits elèctrics utilitzant components de baix cost com OpAmps (Amplificador operacional), resistències, condensadors, potenciòmetres... Com també s’ha vist en l’estudi del projecte, el controlador PID té certs inconvenients en els sistemes de levitació magnètica i hi ha treballs de recerca que indican avantatges profitosos en l’ús del control PI en aquests problemes [10]. Com que, a diferència d’un controlador digital que l’algoritme de control és codi programat, un controlador analògic requereix de més components com més accions es vulgui aplicar en el tractament d’aquests senyals. Per tant el PI suposarà una opció de menor cost i una possible proposta millor per aquests sistemes que els clàssics mètodes de control. Les pertorbacions i comportaments no lineals del sistema seran compensats amb el control en llaç tancat. El control feed-forward no és una opció gaire bona ja que requereix conèixer la pertorbació, que en el levitador electromagnètic és molt difícil de modelitzar tant per les distorsions magnètiques provocades pels diferents cables conductors com per l’efecte de la histèresis que actuarà sobretot en el sensor d’efecte Hall i l’actuador (electroimant), que tot i que se’l deixi d’excitar aquest encara genera un camp magnètic [13]. La histèresi és un factor que s’ha de tenir present en els sistemes de levitació magnètica per tal de no arribar a la inestabilitat ja que hi tindrà una implicació força contundent. Hi ha diferents propostes per aconseguir compensar aquest efecte com podem veure en [14]. En un sistema semi-actuat, com és el del levitador desenvolupat en aquest projecte, aquesta proposta no es pot dur a terme. Hi ha una solució però, descrita en [2], [15], [16], que permetrà contrarestar part d’aquest efecte i consisteix en afegir un valor al l’entrada del controlador (error de distància) per tal de portar l’efecte del sistema en una regió lineal del cicle histèric. Aquest mètode és fàcil d’aplicar però comporta el desavantatge d’afegir més soroll al sistema de levitació [19]. Per tant, aplicant aquesta estratègia tindrem un controlador no-lineal ja que deixarà de ser afí (quan l’error sogui nul l’acció de control 𝑢 no ho serà). 14 Veure 4.2.3.- Actuador i Manipulació de l’Actuador. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 32 Finalment, l’última característica pel controlador proposat en aquest projecte és que no depengui del model del sistema (model lliure o model free). Com s’ha explicat repetidament en aquest projecte, els sistemes de control de levitació magnètica tenen un grau d’incertesa força elevat degut el comportament dinàmic del procés i diferents distorsions electrómagnètiques cosa que complica realitzar un model analític prou aproximat del sistema. Que el model sigui lliure significa que la sintonia del controlador 15 es pot realitzar empíricament, els paràmetres del controlador són ajustats a partir de la resposta experimental del levitador. Aquesta tècnica permet minimitzar l’error tant com sigui possible amb diferents iteracions per tal de sintonitzar degudament el controlador. En resum, el controlador proposat en aquest projecte és un controlador PI (Proporcional Integral) Analògic, no-lineal, semi-actuat i de sintonització empírica (model lliure). 4.2.5 Diagrama de Blocs del Sistema de Control En aquest apartat es presenta una síntesi dels senyals que evolucionaran en el procés de la levitació i de com es relacionen les diferents parts exposades fins ara per tal de conformar el sistema de control del levitador electromagnètic. Veiem primer el nom específic que s’ha donat a les diferents variables de control relacionant-les els senyals exposats en l’apartat Control Automàtic de Sistemes de Levitació Magnètica (pg. 20) en la Taula 2. Taula 2. Noms Variables de Control del Problema Específic del Projecte Senyals Nom General Nom del Problema Descripció de la variable Acció de control o Variable manipulada 𝑢 𝑢 Senyal a modular per tal de controlar corrent de l’electroimant (𝑖𝐿) Sortida del procés o Variable controlada 𝑦 𝑑 Distància de l’objecte a levitar fins al sensor (mm). Variable mesurada 𝑦𝑚 𝑑𝑚 Distància mesurada pel sensor (mm). Consigna 𝑦∗ 𝑑∗ Distància consignada que es vol assolir en el procés (mm). Error (de control) 𝑒 𝑒𝑑 Error de distància entre la distància mesurada i la distància consignada per a l’objecte levitat (mm) en referència a la posició del sensor. 15 La sintonia d’un controlador fa referència a escollir els diferents paràmetres que caracteritzen la funció que regularà l’acció de control del procés en funció de l’error entre la mesura i la consigna de la variable que es vol controlar del procés. 33 Seguidament veiem els diferents elements que conformen el sistema de control amb les seves entrades i sortides corresponents a la Figura 10. Figura 10. Diagrama de Blocs del Control del Levitador i Variables del Control (Font: Elaboració pròpia). Les variables provinents del sensor depenen de la distància mesurada (dm) que s’aproximarà a la distància real de l’objecte (d), que convertides en unitats de voltatge s’usaran per generar l’excitació necessària per controlar el sistema de levitació. El sensor mesura la distància de l’objecte 𝑑𝑚, que idealment (no serà el cas degut a les inexactituds del sensor) serà la distància real de l’objecte 𝑑, i proporcionarà un voltatge elèctric en funció d’aquesta distància (𝑣𝑚𝑠(𝑑𝑚)=𝑚1·𝑑𝑚+𝑛1). Aquesta senyal de mesura és tractada pel condicionador per tenir una nova senyal elèctrica (𝑣𝑜𝑠(𝑑𝑚)=𝑚2·𝑑𝑚+𝑛2) que pugui ser comparada amb la mateix acotació amb la consigna (𝑣∗(𝑑∗)=𝑚2·𝑑∗+𝑛2). Cal destacar que la funció que relaciona 𝑣𝑜𝑠 amb 𝑑𝑚 és la mateix que relaciona 𝑣∗ amb 𝑑∗ perquè és la conversió (aproximació lineal) de Volts a mil·límetres d’aquests senyals. El controlador, que li entren aquests senyals elèctrics de la mesura i consigna els tracta (internament els interpreta per a la llei de control com a error de distància, 𝑒𝑑) i genera un senyal per regular l’acció de l’actuador (𝑢 ). Aquest senyal no pot excitar directament l’electroimant però, caldrà modular-lo (𝑢𝑃𝑊𝑀) per tal de poder manipular l’actuador amb el circuit dissenyat (regular corrent electroimant, 𝑖𝐿, per generar força electromagnètica, 𝑓𝑚). Finalment, l’acció del controlador produirà un efecte sobre el cos a levitar per tal de modificar la seva posició de la manera que pertoqui per assolir la levitació desitjada. A partir d’aquí la distància torna a ser mesurada i el procés de control es repeteix (control en llaç tancat). Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 34 4.3 Desenvolupament de la Solució Proposada per la Nova Plataforma experimental del Levitador electromagnètic 4.3.1 Dinàmica del Sensor Pel levitador electromagnètic desenvolupat en aquest projecte s’ha escollit el sensor lineal d’efecte Hall model Honeywell 91SS12-2, Linear Hall Effect Sensor, 3-Pin SIP. Aquests sensor permet quantificar la distància que es troba l’objecte que es vol levitar (que incorpora un imant) en forma de voltatge elèctric. Per modelitzar matemàticament la dinàmica del sensor de manera aproximada s’ha interpolat linealment algunes mesures recollides de manera empírica. Aquests valors per la interpolació han sigut la distància mínima i màxima que és capaç de mesura el sensor i el senyal generat corresponent a cada una d’aquestes distàncies. La funció obtinguda per aproximar el comportament del sensor és la següent, on es considera que la distància mesurada (𝑑𝑚) és aproximadament la distància real (𝑑) 16 : 𝑣𝑚𝑠(𝑑𝑚)=𝑚1·𝑑𝑚+𝑛1 Amb una distància mínima que és capaç de detectar el sensor de 1 mm i una màxima de 13 mm els voltatges proporcionats són 3 V i 2.4 V respectivament, la funció anterior pren la següent expressió: 𝑣𝑚𝑠(𝑑𝑚)=−0.05·𝑑+3.05 Podem veure el seu comportament teòric a la Figura 11 (Càlculs detallats en Annexos) representat amb el programa Maple. Figura 11. Interpolació Lineal del Comportament del Sensor (Font: Elaboració pròpia) 16 Veure Comparació distància real amb distància mesurada pel sensor d’efecte Hall a l’apartat 4.2.1.- Sensor a Utilitzar. 35 El circuit elèctric que s’ha realitzat per tal d’implementar el sensor és el representat a la Figura 12 (Veure detalls de la nomenclatura utilitzada per les diferents parts en Annexos). Figura 12. Esquema Elèctric de Implementació del Sensor (Font: Elaboració pròpia) El condensador utilitzat en aquest circuit actua com a filtre (Passa-Baixos) per tal de reduir el soroll que distorsiona la mesura del sensor. El díode d’aquest circuit té una funció preventiva. Si s’alimenta el terminal del sensor erroni amb el voltatge proporcionat per la font d’alimentació, el sensor es podria malmetre. La font de voltatge, capaç de proporcionar 5V respecte el terra (GND), es tracta d’un convertidor DC a partir de la xarxa del laboratori. Es pot veure el muntatge físic d’aquest circuit per tal de realitzar els tests exposat en la Figura 13. Figura 13. Instal·lació del Sensor Efecte Hall (Font: Elaboració pròpia). Components: Sensor d’Efecte Hall, Díode Seguretat i Condensador de Filtrat de Soroll. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 36 4.3.2 Condicionament del Sensor Per tal de poder utilitzar el senyal que prové del sensor correctament amb la consigna, s’ha decidit acotar aquest senyal en un valor màxim de 2V (per la distància mínima mesurada, 1mm) i un valor mínim de 1V (per la distància màxima mesurada, 13mm). Aquest senyal és tractat per què quedi limitat a la cota comentada que ofereix la resolució necessària pel sistema de control de la levitació. La funció desitjada que es vol aconseguir és: 𝑣𝑜𝑠_𝑑𝑒𝑠(𝑑𝑚)=𝑚2·𝑑𝑚+𝑛2 On els valors 𝑚2 𝑖 𝑛2 s’han calculat analíticament per adoptar la dinàmica desitjada d’aquest senyal (Veure en Annexos). Trobem doncs que la funció teòrica que a aconseguir és: 𝑣𝑜𝑠_𝑑𝑒𝑠(𝑑𝑚)=−0.083·𝑑𝑚+2.083 Per tant és necessari dissenyar un circuit capaç de traçar el senyal 𝑣𝑚𝑠(𝑑𝑚) com a entrada per tal d’arribar a l’expressió anterior de 𝑣𝑜𝑠_𝑑𝑒𝑠(𝑑𝑚) . El circuit dissenyat per complir aquesta funció (Condicionador del Sensor) és el que s’il·lustra a la Figura 14 (Veure detalls a Annexos). Figura 14. Esquema Elèctric de Condicionament del Sensor (Font: Elaboració pròpia) Com es pot comprovar en aquesta figura, es requereix configurar: un potenciòmetre per tal d’ajustar empíricament el comportament d’aquest sistema (condicionador), el valor de les resistències a utilitzar i els valors de saturació de l’Amplificador Operacional. Les resistències necessàries s’han calculat fixant el valor de 𝑅2 i 𝑅3 primer a 1 k, i després a partir de l’anàlisi teòric troba la relació (𝑟1) que han de tenir 𝑅1 i 𝑅4 respecte les fixades. Els 5V utilitzats per la saturació superior de l’amplificador operacional són provinents de la font d’alimentació que ja es requerida en el sistema. No cal generar 2V DC per saturar la sortida de l’amplificador si s’escullen correctament els paràmetres del circuit. Cal destacar que la impedància del potenciòmetre no està aïllada del circuit diferenciador (amb Amplificadors Operacional) i per tant s’ha de tenir en compte la resistència total del 37 potenciòmetre per poder ajustar el senyal 𝑣𝑜𝑠 dins el rang desitjat (Veure detalls equacions Potenciòmetres a Annexos). L’aplicació física del sistema no aconseguirà generar exactament el senyal desitjat per tant, encara que es realitzi un bon ajustament de manera empírica com el que s’ha fet al laboratori, s’obté: 𝑣𝑜𝑠(𝑑𝑚)=𝑚3·𝑑𝑚+𝑛3≈𝑣𝑜𝑠_𝑑𝑒𝑠(𝑑) 𝑣𝑜𝑠(𝑑𝑚)≈−0.083·𝑑𝑚+2.083 Es pot veure la comparació teòrica que s’ha realitzat per tal d’ajustar el circuit elèctric anterior al comportament desitjat en la Figura 15 on ajustant els diferents paràmetres a escollir pel circuit. Es veuen representades les dues funcions a aproximar (en vermell vos, sortida teòrica del circuit i en blau vos_des, sortida desitjada pel circuit). Figura 15. Ajustament Analític del Condicionament del Sensor amb Maple (Font: Elaboració pròpia) I finalment la Figura 16 il·lustra la implementació al laboratori d’aquest circuit. Figura 16. Circuit Condicionament del Sensor (Font: Elaboració pròpia). Components: Sensor d’Efecte Hall amb el seu díode de seguretat, condensador de filtrat de soroll i LED d’avis de funcionament i, per l’altre part, circuit condicionador format per resistències corresponents, potenciòmetre d’entrada i amplificadors operacionals (LM358N). Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 38 4.3.3 Modulació PWM Per tal de controlar el corrent que circula per l’electroimant amb el mètode que s’ha decidit per aquest projecte (Veure a 4.2.3.-Actuador i Manipulació de l’Actuador) cal convertir el senyal d’excitació que és generat pel controlador (𝑢) en un senyal binari PWM de mateix valor mig per un període desitjat. S’ha escollit el circuit Integrat de Control PWM TL594 (micro-xip modulador) per realitzar aquesta funció. Aquest dispositiu permet la medul·lació PWM d’un senyal a una freqüència constant ajustant valors per les seves diferents entrades. Amb els paràmetres escollits en aquest circuit, el senyal 𝑢𝑃𝑊𝑀 de la sortida d’aquest del modulador té una freqüència aproximada de 11 kHz amb un valor mínim de 0V i un màxim de 5V (Veure detalls a Annexos). Aquesta proposta aconsegueix generar un senyal PWM amb un període d’aproximadament 90 s, un temps que s’ha determinat que és prou ràpid per a què el circuit RL conformat per l’electroimant (Veure apartat 4.3.4.-Manipulació de l’Actuador) pugui assolir el valor necessari determinat pel controlador en cada interval de temps. En la Figura 17 es presenta el circuit electrònic físicament implementant i a la Figura 18, el resultat del test realitzat per tal de comprovar la correcte configuració d’aquest sistema de modulació. Figura 17. Circuit Modulador PWM (Font: Elaboració pròpia). Components: Cablejat, Resistències de 10k  i 100k  i Condensador Ceràmic de 1nF necessaris per la configuració del modulador. Figura 18. Test Modulació PWM. Lectura extreta amb PicoScope (Font: Elaboració pròpia) 39 4.3.4 Manipulació de l’Actuador L’Actuador del sistema de levitació és l’electroimant capaç de generar una força magnètica sobre l’imant, que disposa el cos a levitar, a partir del corrent elèctric que li circula. Com s’ha exposat a 4.2.3.-Actuador i Manipulació de l’Actuador la solució proposada es tracta d’un circuit elèctric RL interromput amb un semi-conductor a partir d’un senyal PWM per tal de controlar aquest corrent necessari per excitar l’actuador i assolir el canvi de distància desitjat. Durant el desenvolupament de la plataforma experimental s’han desenvolupat diverses versions per aquesta part (Veure detalls a Annexos). La dificultat principal de disseny d’aquest sistema és aconseguir la intensitat del corrent suficient per tal de compensar el pes del cos levitat i alhora regular els seu valor màxim per tal de no malmetre els components utilitzats ni suposar un risc per a qui manipuli la plataforma. Les versions anteriors a la solució final han consistit en provar diferents reguladors de tensió i semiconductors. Un regulador de tensió és un dispositiu electrònic que regula el corrent que li circula per tal de mantenir constat la tensió a la seva sortida i així limitar aquest corrent elèctric. La segona font d’alimentació de que es disposa al laboratori és de 12V (convertidor DC a partir de tensió de xarxa). Així que en primer moment es va creure oportú reduir aquests 12V amb l’ús d’un regulador de tensió per limitar el corrent màxim que circula per l’electroimant que serà funció de la residència del solenoide (electroimant). Un semiconductor és un dispositiu electrònic capaç d’actuar com a conductor o no controladament. Les seves aplicacions més comunes són el seu ús com a interruptors per controlar el pas de corrent en diferents parts d’un circuit electrònic. Inicialment s’havia optat per l’ús d’un transistor tipus BJT 17 (model MJE3055T NPN) però s’ha vist que la magnitud del corrent necessari requeria d’un transistor tipus MOSFET 18 (model IRF520N) que són més eficaços en circuits de major potència. La solució final queda il·lustrada a la Figura 19. Figura 19. Esquema Elèctric Manipulació de l'Actuador (Font: Elaboració pròpia) 17 Bipolar Junction Transistor. Es volia utilitzar. 18 Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 46 Finalment amb la Figura 27 i la Figura 28 es vol mostra la realització física del conjunt global realitzat al laboratori pel sistema de control del levitador electromagnètic. Es vol destacar la simplicitat de la solució proposada i la quantitat reduïda, tant com s’ha pogut, del nombre necessari de components necessaris per aquesta aplicació. Figura 27. Implementació Circuits pel Control PI del Levitador electromagnètic (Font: Elaboració pròpia). Components: Sensor i Actuador (fora imatge a la dreta), Circuit de Condicionament del sensor (superior), Modulador PWM (centre esquerre), Manipulació Actuador (centre dreta) i Controlador PI (inferior). Figura 28. Distribució Parts de la Plataforma Experimental (Font: Elaboració pròpia) 47 5 Resum del pressupost En aquest apartat es presenta el cost final que ha suposat desenvolupar i implementar la plataforma experimental del Levitador electromagnètic proposat. En el Pressupost es detalla quin és el cost de cada subsistema que conforma la solució final si es volguessin implementar per separat (condicionament sensor, modulador PWM, manipulació de l’actuador i el controlador). La solució final que s’ha aconseguit pel control d’un objecte levitat ha sigut el controlador Proporcional i Integral, no lineal, semi-actuat i analògic implementat amb circuits electrònics. Aquesta proposta ha requerit fins ha 20 elements electrònics diferents i el cost d’implementació ha sigut de 32.45€. En aquest valor però, no s’hi fan costar les eines necessàries per obtenir i tractar dades en els tests experimentals realitzats per validar la proposta. Es pot veure el preu total més el cost addicional esmentat en la Taula 3. Taula 3. Cost Total Proposta Final Descripció Import (€) Sistema Control PI, semi-actuat i analògic per un Levitador electromagnètic 32.45 Sistema d’Adquisició de Dades PicoScope 2000 Series 171.60 Els components utilitzats s’han escollit segons el criteri de baix cost pel projecte i per tant el seu cost s’ha minimitzat tant com ha sigut possible. Cal destacar que el cost total del projecte és comparable amb el d’un dispositiu de baix cost, com s’ha especificat, i els programes informàtic utilitzats per tractar les dades són programari gratuït. És cert però que els dispositius més cars són els necessaris per obtenir les dades experimentals dels tests realitzats sobre la plataforma del Levitador, però l’ordinador, teclat.., per exemple, són considerats estris d’us comú dels quals ja es disposa en la majoria de projectes d’aquesta mena. El component més car que sí forma part del sistema de control proposat és l’actuador (bobina electroimant) tot haver-la construït “artesanalment” per tal de reduir al màxim el seu cost ja que el preu actual del coure i altres materials necessaris, augmenta força l’import de la compra d’aquest components en el mercat. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 48 6 Anàlisi i valoració de les implicacions ambientals i socials El levitador electromagnètic és un recurs popular per dissenyar i provar sistemes de control degut a la seva complexitat i llibertat de propostes que s’hi poden fer. És per això que, en l’àmbit educacional, sovint es plantegen projectes d’aquesta temàtica. El criteri de baix cost que s’ha establert per desenvolupar la plataforma experimental per un levitador electromagnètic en aquest projecte, ofereix una alternativa econòmica, i per tant, a l’abast de més gent per aprofundir en l’estudi i l’aprenentatge de temes com electrònica, electromagnetisme i control automàtic. Referent a les implicacions ambientals d’aquest projecte, al tractar-se d’un levitador electromagnètic no dissenyat per aplicacions industrials tindrà un consum energètic poc notable. A més a més, considerar minimitzar el nombre de components necessaris per desenvolupar la plataforma del laboratori, no només s’aconsegueix una reducció del cost econòmic i sinó que també es mitigarà la petjada ecològica i per tant l’impacte ambiental per a la globalitat del projecte. També s’ha volgut en el laboratori re-utilitzar components (s’han inclòs igualment al pressupost) per tal de tractar aquest tema i es proposa fer un reciclatge adequat de les parts electròniques que es puguin malmetre. Aquest reciclatge es tracta de separar els components segons la seva classificació i portar-los a plantes de reciclatge especialitzades. 49 7 Conclusions En aquest projecte s’ha aconseguit desenvolupar una plataforma experimental de baix cost que permet el control de la levitació magnètica sobre un objecte mesurant només la seva posició. La solució final proposada amb el controlador PI analògic ha estat validada experimentalment tal i com es mostra a la Figura 29. (Veure vídeo del seu funcionament a https://youtu.be/YHC2N-50rtw). Figura 29. Test Controlador Proporcional Integral Errors (Font: Elaboració pròpia) En la Figura 29 veiem els errors de control (𝑒𝑣(𝑡) i 𝑒𝑑(𝑡) ) que són interpretats pel controlador PI per tal de generar l’excitació necessària del levitador electromagnètic (𝑢(𝑡)) i mantenir la posició del cos levitat a una distància consignada. El senyal 𝑒𝑑(𝑡)) que és la discrepància entre la posició mesurada del cos levitat i la posició desitjada, mostra com el levitador és capaç de seguir la consigna de control tot i que presenta cert nivell de soroll i oscil·lacions. Per tant, la solució proposada aconsegueix un control força “net” de la levitació tot i el comportament semi-actuat del sistema i presenta una bona compensació de les pertorbacions per el control com son la histèresi i les no-linearitats dels sistemes electromagnètics i dels circuits elèctrics. Tot això s’ha aconseguit implementar amb un cost econòmic positivament baix en la plataforma experimental dissenyada. Aquest entorn de treball podrà ser utilitzat per a projectes futurs de levitació magnètica en el laboratori gràcies al disseny i muntatge “flexible” realitzat. El controlador realitzat té certes limitacions: - Al tractar-se d’un controlador analògic, cal re-dissenyar el circuit a implementar si es vol proposar un canvi a l’algoritme de control. Per això s’ha volgut que la plataforma experimental permeti la major facilitat possible per la manipulació del levitador electromagnètic. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 50 - El criteri de baix cost a condicionat els components utilitzats, que al no ser les opcions escollides més òptimes pel funcionament del levitador, limiten el rang en què és capaç de funcionar correctament el sistema. - Les saturacions necessàries per no malmetre els components electrònics introdueixen dificultats pel control. El sistema, en algunes situacions, no és capaç de proporcionar l’acció de control requerida per aconseguit el comportament de levitació desitjat. - Es requereix un ajustament dels paràmetres de control força precís de manera experimental. Tot i això, aquesta activitat requereix certa habilitat de manipulació i coneixement del sistema i dels components que el conformen que és força positiva a nivell educacional per sintonia de sistemes de control. Algunes propostes pensades per la continuació i millora del projecte són: - Identificació paramètrica del sistema. Determinar numèricament els valors dels paràmetres que són requerits pel control del sistema de levitació magnètica. Aquesta proposta pot ser interessant de desenvolupar per tal d’oferir un anàlisi analític detallat dels sistemes de levitació magnètics i el seu control automàtic. Aquesta tasca no es requerida si s’opta per l’ajustament empíric dels paràmetres de control del levitador, com s’ha realitzat en aquest projecte. Per poder desenvolupar aquesta feina però cal trobar un model matemàtic que descrigui analíticament el comportament dinàmic del procés de levitació. Aquest model ha de ser prou aproximat al comportament del levitador i es pot aconseguir a partir de l’experimentació amb la plataforma o a partir de les lleis i equacions físiques teòriques de totes les parts que conformen el sistema. - Control totalment actuat. Com s’ha vist en aquest projecte (apartat 4.2.3.-Actuador i Manipulació de l’Actuador) la solució proposada opta pel control semi-actiu. Per tal de poder generar forces tant d’atracció com de repulsió amb l’ajut d’un electroimant sobre el cos que es vol levitar (amb un imant permanent incorporat), cal re-dissenyar el circuit de manipulació de l’actuador per tal de controlar el sentit i la intensitat del corrent que circula per l’electroimant. Per aquesta tasca podria ser interessant utilitzar a més del sensor de posició, un sensor per mesurar aquest corrent elèctric i així millorar la dinàmica controlada del levitador com s’ha realitzat en [11]. Una altre opció seria implementar un segon llaç de control de posició, com el que s’ha realitzat en aquest treball, però que actuï en el sentit contrari. Aquesta proposta requereix d’un altre actuador, que podria estar instal·lat per sota del cos levitat, i del tractament necessari dels senyals del sistema per aquest segon llaç control. Amb un sistema totalment controlat es podria mirar de compensar l’efecte de la histèresi en l’electroimant d’una altre manera, que la de la proposta d’aquest treball, ja que es podria controlar el sentit a on portar el cicle histerèric del nucli ferromagnètic de l’electroimant. - Tracking control. Manipular el seguiment de la trajectòria del cos levitat aportaria un major control sobre la cinemàtica d’aquest objecte. Per aconseguir-ho però, cal un algoritme de control més complex que el proposat capaç de tractar amb mesures més precises o realitzar estimacions de la velocitat de l’objecte. 51 8 Referències [1] H. Yaghoubi, «The most important maglev applications», Journal of Engineering (United Kingdom), vol. 2013. 2013, doi: 10.1155/2013/537986. [2] G. Pujol-Vázquez, A. N. Vargas, S. Mobayen, i L. Acho, «Semi-active magnetic levitation system for education», Appl. Sci., vol. 11, núm. 12, 2021, doi: 10.3390/app11125330. [3] K. H. Lundberg, «Low-cost magnetic levitation project kits», IEEE Control Syst., vol. 24, núm. 5, p. 65-69, 2004, doi: 10.1109/MCS.2004.1337863. [4] «LabTECH», 2022. https://labtech.upc.edu/ (accedit maig 27, 2022). [5] «LabTECH - MagLev», 2022. https://labtech.upc.edu/projects/maglev (accedit maig 27, 2022). [6] B. A. Aguilar-Figueroa, P. Argüelles-Lucho, R. M. Woo-García, M. A. Hernández- Pérez, i F. López-Huerta, Electromagnetic Levitation System Based on a PID Controller; Electromagnetic Levitation System Based on a PID Controller. 2020. [7] A. Masip-Àlvarez, «Apunts Bàsics de Control Automàtic Assignatura 320015 CAI (ESEIAAT)». 2020. [8] M. H. A. Yaseen i H. J. Abd, «Modeling and control for a magnetic levitation system based on SIMLAB platform in real time», Results Phys., vol. 8, 2018, doi: 10.1016/j.rinp.2017.11.026. [9] A. Mughees i S. A. Mohsin, «Design and Control of Magnetic Levitation System by Optimizing Fractional Order PID Controller Using Ant Colony Optimization Algorithm», IEEE Access, vol. 8, 2020, doi: 10.1109/ACCESS.2020.3004025. [10] R. Morales i H. Sira-Ramírez, «Trajectory tracking for the magnetic ball levitation system via exact feedforward linearisation and GPI control», Int. J. Control, vol. 83, núm. 6, 2010, doi: 10.1080/00207171003642196. [11] G. Takacs, J. Mihalik, E. Mikulas, i M. Gulan, «MagnetoShield: Prototype of a lowcost magnetic levitation device for control education», en IEEE Global Engineering Education Conference, EDUCON, 2020, vol. 2020-April, doi: 10.1109/EDUCON45650.2020.9125091. [12] B. Meneses-Claudio, Z. T. Santos, i A. Roman-Gonzalez, «Study and design of a magnetic levitator system», Int. J. Adv. Comput. Sci. Appl., vol. 10, núm. 5, 2019, doi: 10.14569/ijacsa.2019.0100553. [13] S. Chikazumi, «Physics of Ferromagnetism», Physics (College. Park. Md)., vol. 1, núm. 11, 1997. [14] S. Gryś i M. Najgebauer, «An attempt of accuracy assessment of the hysteresis loop and power loss in magnetic materials during control measurements», Measurement, vol. 174, p. 108962, abr. 2021, doi: 10.1016/J.MEASUREMENT.2021.108962. [15] V. S. A. i S. S., «Design of sliding mode controller for magnetic levitation system», Comput. Electr. Eng., vol. 78, 2019, doi: 10.1016/j.compeleceng.2019.07.007. [16] J. Wang, L. Zhao, i L. Yu, «Adaptive Terminal Sliding Mode Control for Magnetic Levitation Systems With Enhanced Disturbance Compensation», IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 68, núm. 1, 2021, doi: 10.1109/TIE.2020.2975487. [17] J. Zubia, L. Casado, G. Aldabaldetreku, A. Montero, E. Zubia, i G. Durana, «Design and development of a low-cost optical current sensor», Sensors (Switzerland), vol. Estudi, disseny i construcció d'un levitador magnètic 52 13, núm. 10, 2013, doi: 10.3390/s131013584. [18] M. A. Paun, J. M. Sallese, i M. Kayal, «Hall effect sensors design, integration and behavior analysis», J. Sens. Actuator Networks, vol. 2, núm. 1, 2013, doi: 10.3390/jsan2010085. [19] T. D. Rossing, Science of sound. 2nd edition, 2nd ed. Reading, Mass. : Addison- Wesley Pub Co, 1990.