Estudio de referencia de reacciones SN2 usando la teoría del funcional de la densidad

Facultad de Ciencias Trabajo Fin de Grado Grado en Química Estudio de referencia de reacciones SN2 usando la Teoría del Funcional de la Densidad Autor: Sara Manchado Cembranos Tutor/es: Víctor M. Rayón Rico 2 3 ÍNDICE 1. RESUMEN - ABSTRACT ................................................................................ 5 2. INTRODUCCIÓN............................................................................................. 7 2.1 Sustitución nucleofílica SN2 ......................................................................... 7 2.2 Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) ............................................... 10 3. OBJETIVOS ................................................................................................... 13 4. PLAN DE TRABAJO ..................................................................................... 15 5. METODOLOGÍA ........................................................................................... 17 5.1 Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.................................... 17 5.2 Aproximación de Born-Oppenheimer ........................................................ 18 5.3 Superficie de energía potencial (SEP) ........................................................ 19 5.4 Métodos para la resolución de la ecuación de Schrödinger electrónica Ψe .. 21 5.4.1 Mecánica molecular ....................................................................... 21 5.4.2 Mecánica cuántica .......................................................................... 22 5.5 Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) ............................................... 23 5.6 Funciones base .......................................................................................... 26 6. RESULTADOS ............................................................................................... 31 6.1 Perfiles de reacción .................................................................................... 31 6.2 Geometrías ................................................................................................ 36 6.3 Calibración de los funcionales: Energética ................................................. 39 7. CONCLUSIONES .......................................................................................... 57 8. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 59 4 9. LISTADO DE TABLAS Y FIGURAS ............................................................ 61 9.1 Tablas ........................................................................................................ 61 9.2 Figuras ...................................................................................................... 63 10. ANEXO I ....................................................................................................... 65 5 1. RESUMEN - ABSTRACT Las reacciones de sustitución nucleofílica de segundo orden (SN2) representan un conjunto de reacciones muy importantes en Química Orgánica. Estas reacciones son del tipo X- + RY → XR + Y-. donde X- es el denominado nucleófilo e Y- el grupo saliente. La formación del enlace X-R y la ruptura del R-Y suceden en un solo paso, de forma concertada, y con inversión de la configuración del carbono que contiene el grupo saliente. En este Trabajo de Fin de Grado se ha realizado un estudio computacional de un conjunto de reacciones de tipo SN2, en concreto, de aquellas reacciones en las que un halógeno (Cl, Br, I) actúa tanto como nucleófilo como grupo saliente. El sustrato en todas estas reacciones es el correspondiente haluro de metilo. Nuestro principal interés en este trabajo no son las reacciones en sí mismas, ampliamente estudiadas en la literatura, sino realizar un estudio de referencia, un estudio de calibrado, de diversos funcionales de la densidad. Para ello analizaremos tanto la cinética como la termoquímica de estas reacciones usando tres conjuntos de base y siete funcionales de la densidad. Los resultados obtenidos indican que al menos una base triple-zeta es imprescindible para tener resultados de buena calidad. De entre los funcionales analizados, los dos que mejores resultados proporcionan son M062X y ωB97xD. Por tanto, nuestra recomendación sería la elección de cualquiera de estos dos funcionales para el estudio de reacciones de sustitución nucleofílica de segundo orden. The second-order nucleophilic substitution reaction (SN2) represents a paradigm reaction in the field of Organic Chemistry. In these reactions a nucleophile (X-) substitutes a leaving group (Y-) attached to a carbon atom in the substrate: X- + RY → XR + Y-. These reactions proceed in a single step, in a concerted manner, and they involve an inversion of the configuration of the carbon atom containing the leaving group. In this Final Degree Project, a computational study of a set of SN2 reactions has been carried out. More specifically, we have focused on a set of reactions in which a halogen atom (Cl, Br, I) acts both as a nucleophile and as a leaving group. We have considered for this study a methyl halide as the substrate in these reactions. Our main goal in this 6 work is not the reaction by itself but rather to assess the quality of several density functionals when applied to the study of these reactions. In particular, we are mainly interested in both the kinetics and the thermochemistry of these processes. To this end, we have selected three base sets and seven density functionals to carry out this study. Our results clearly suggest that a triple-zeta quality basis set is required to get accurate results. Regarding the tested functionals, we have found out that M062X and ωB97xD were clearly the best performers. We would therefore recommend either of these two functionals for the study of SN2 nucleophilic substitution reactions. 7 2. INTRODUCCIÓN 2.1. Reacciones de sustitución nucleofílica de segundo orden SN2 Las reacciones de sustitución nucleofílica de segundo orden, o reacciones SN2, son muy características de los halogenuros de alquilo (Carey, 2014; McMurry, 2012; Vollhardt, 2008). Estos son compuestos formados por cadenas carbonadas en las que el sustituyente principal es el halógeno. Presentan un enlace polar C-X provocado por la mayor electronegatividad del halógeno con respecto al carbono. Esto induce al carbono a comportarse como centro electrofílico susceptible de ser atacado por especies nucleofílicas con gran densidad electrónica. Tomando este caso como ejemplo de reacción SN2: 1. Sustrato: especie que contiene el centro electrofílico, en este caso el carbono, y el grupo saliente, en este caso el yoduro. 2. Nucleófilo: base de Lewis capaz de atacar a centros electrofílicos. Naturalmente son especies con una densidad electrónica elevada. 3. Producto de reacción en el que el sustrato ha intercambiado el grupo saliente por el nucleófilo 4. Grupo saliente: especie que abandona el sustrato, siendo sustituida por el nucleófilo. El mecanismo de este tipo de reacciones se muestra en el siguiente esquema: Esquema 1. Mecanismo general de la sustitución nucleofílica de segundo orden, SN2. 8 Las sustituciones SN2 transcurren mediante un mecanismo concertado que implica el desplazamiento de dos pares de electrones simultáneamente: ataque nucleofílico del OH- y salida del grupo saliente, I- en este caso. Se produce el ataque nucleofílico del OH- al carbono electrofílico que contiene el grupo saliente, desde la parte posterior: el lado opuesto a la dirección en que sale el yoduro. Este carbono presenta una carga parcial positiva más o menos elevada debida a la electronegatividad del halógeno. Al mismo tiempo se produce la ruptura del enlace carbono-halógeno, obteniéndose el producto final. En un momento transitorio muy corto, el átomo de carbono está parcialmente conectado con OH- y con el I, lo que da lugar a la estructura con mayor energía de todo el proceso llamado estado de transición. En el estado de transición el carbono se encuentra pentacoordinado (presenta cinco grupos a su alrededor). Como consecuencia a la formación del nuevo enlace HO-C por el lado opuesto al que se encontraba el grupo saliente, se produce la inversión de la configuración en este proceso (denominado Inversión de Walden), generando solo un estereoisómero del producto. La reacción SN2 es, por tanto, estereoespecífica. En lo que se refiere a la cinética de las reacciones SN2 recordemos en primer lugar que la velocidad de una reacción elemental es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos elevadas a sus respectivos coeficientes estequiométricos. A la constante de proporcionalidad se le denomina constante cinética. Así, la velocidad de las reacciones SN2 depende de la concentración del sustrato (CH3I) y del nucleófilo (OH-). Al aumentar la concentración de alguno de ellos, la velocidad de reacción aumenta. Esta depende linealmente de las concentraciones de ambos reactivos. Es por ello por lo que se trata de una cinética de orden 2: 𝑣 = 𝑘[𝐶𝐻3I][𝑂𝐻-]. A continuación, paso a resumir los factores más relevantes que afectan a las reacciones SN2. 9  Dependencia del grupo saliente. La mayor o menor facilidad de un grupo saliente para abandonar el sustrato depende de su capacidad para acomodar la carga negativa. Aquellos que consigan estabilizar más la carga en el estado de transición, lograrán reducir la energía de activación de la reacción y aumentar la velocidad de la misma. Estos son considerados buenos grupos salientes. Del mismo modo, buenos grupos salientes dan lugar a productos de reacción más favorecidos energéticamente que los reactivos, es decir, a reacciones exotérmicas. Por tanto, los mejores grupos salientes son las especies menos básicas debido a su menor tendencia a compartir electrones. En el caso concreto de los halógenos se observa la siguiente tendencia desde el peor grupo saliente (F) al mejor (I): F- < Cl- < Br- < I- Esta tendencia puede explicarse porque al bajar en la tabla periódica aumenta el tamaño del electrófilo y disminuye su basicidad, dos factores que favorecen la capacidad del grupo saliente para acomodar la carga negativa.  Naturaleza del sustrato. En este mecanismo de sustitución SN2, el nucleófilo se acerca al carbono electrófilo para formar el enlace. Se producirá de forma más sencilla cuantos menos impedimentos tenga el sustrato. Por tanto, la reacción SN2 será más favorable con sustratos como halogenuros de metilo, halogenuros primarios y algunos halogenuros secundarios sencillos.  Naturaleza del nucleófilo. La nucleofilia es la capacidad del nucleófilo de atacar al sustrato carbonado debido a la carga parcial positiva del carbono. Es necesario que este nucleófilo tenga un par de electrones solitario para actuar, pudiendo ser cualquier especie neutra o con carga negativa. Existen varios factores que afectan a la nucleofilia. En primer lugar, y de forma evidente, la carga del nucleófilo: son más eficaces los aniones que las especies neutras. 16 17 5. METODOLOGÍA La Química Computacional es una rama de la Química que desarrolla algoritmos y procedimientos informáticos empleados para aplicar las teorías y modelos mecanocuánticos al estudio de problemas químicos. El objetivo es intentar describir el comportamiento de estos sistemas químicos de forma cuantitativa sin necesidad de acudir a procedimientos experimentales. En todo caso, la Química Computacional no debe considerarse como un sustituto de la experimentación sino, más bien, como un complemento de ella. La información incluida en este apartado de metodología se ha obtenido de los siguientes libros: (Atkins, 2008; Cramer, 2004; Bertrán, 2000). 5.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo La ecuación de Schrödinger describe la dinámica de los sistemas mecánico-cuánticos a través de la función de onda. En particular, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo tiene la forma (1): 𝐻  Ψ=𝐸 Ψ (1) El hamiltoniano del sistema, Ĥ, es un operador compuesto por un componente de la energía cinética de los núcleos, otro con la de los electrones, y tres componentes correspondientes a la energía potencial de repulsión entre los núcleos, de repulsión entre los electrones y de atracción entre núcleos y electrones. Por tanto, se puede separar en una parte electrónica y otra nuclear como se indica en la ecuación (2). 𝐻  = 𝐻 𝑒𝑙𝑒𝑐 +𝐻 𝑁 (2) donde: 𝐻 𝑒𝑙𝑒𝑐 =−1 2∑∇ 𝑖 2 𝑖− ∑∑ 𝑍𝐴 𝑟𝑖𝐴 𝑖𝐴 +∑∑ 1 𝑟𝑖𝑗 𝑗>𝑖𝑖 = 𝑇 𝑒+𝑉 𝑛𝑒 +𝑉 𝑒𝑒 (3) 18 𝐻 𝑁=−1 2∑1 𝑀𝐴 𝐴 ∇ 𝐴 2+ ∑∑𝑍𝐴 𝑍𝐵 𝑟𝐴𝐵 𝐵>𝐴𝐴 = 𝑇 𝑛+𝑉 𝑛𝑛 (4) Sustituyendo las dos expresiones, el hamiltoniano queda de esta forma: 𝐻  =𝐻 𝑒𝑙𝑒𝑐 +𝐻 𝑁= −1 2∑∇ 𝑖 2 𝑖− ∑∑𝑍𝐴 𝑟𝑖𝐴 𝑖𝐴 +∑∑ 1 𝑟𝑖𝑗 𝑗>𝑖𝑖 −1 2∑1 𝑀𝐴 𝐴 ∇ 𝐴 2+ ∑∑𝑍𝐴 𝑍𝐵 𝑟𝐴𝐵 𝐵>𝐴 = 𝐴 =𝑇 𝑒+𝑉 𝑛𝑒 +𝑉 𝑒𝑒 +𝑇 𝑛+𝑉 𝑛𝑛 (5) No es posible resolver la ecuación de Schrödinger para sistemas polielectrónicos de forma exacta debido a que el sistema contiene más de dos partículas. Adicionalmente, la resolución de la ecuación de Schrödinger se complica debido a que depende de las coordenadas atómicas y nucleares. Por tanto, una aproximación que se emplea con mucha frecuencia es la aproximación de Born-Oppenheimer. En ella se consideran los núcleos mucho más pesados y, por consiguiente, mucho más lentos que los electrones por lo que podemos asumir que los núcleos ocupan posiciones fijas en el espacio mientras que los electrones se mueven a su alrededor. Esta aproximación permite separar el tratamiento de los núcleos y de los electrones en dos ecuaciones diferentes simplificando, por tanto, la resolución de la ecuación de Schrödinger. 5.2. Aproximación de Born-Oppenheimer Como se ha descrito en el apartado anterior, esta aproximación considera que, debido a la diferencia de masas entre núcleos y electrones, se puede asumir a los núcleos fijos ya que su velocidad será mucho menor que la de los electrones. Se calcula así la energía de los electrones en el campo de potencial generado por los núcleos. El hamiltoniano (5) se separa en dos contribuciones, una electrónica (He) y otra nuclear (HN). La electrónica va a depender ahora de la posición de los núcleos de forma paramétrica con lo que se simplifica notablemente: 𝐻𝑒 =−1 2∑∇ 𝑖 2 𝑖− ∑∑ 𝑍𝐴 𝑟𝑖𝐴 𝑖𝐴 +∑∑ 1 𝑟𝑖𝑗 (6) 𝑗>𝑖𝑖 La ecuación de Schrödinger para el problema electrónico queda de esta forma: 19 𝐻 𝑒(𝑟,𝑅) 𝛹𝑒(𝑟,𝑅)= 𝐸𝑒(𝑅) 𝛹𝑒(𝑟,𝑅) (7) Donde 𝐻 𝑒 es el hamiltoniano electrónico, 𝐸𝑒 es la energía electrónica y 𝛹𝑒 la función de onda electrónica y sus parámetros son las coordenadas de los núcleos. 5.3. Superficie de energía potencial (SEP) La superficie de energía potencial (SEP) se define como la suma de la energía electrónica más el término de repulsión internuclear. Este concepto surge de la aproximación de Born-Oppenheimer que permite resolver la ecuación de Schrödinger para una configuración nuclear fija. Variando la configuración nuclear, se va a obtener E (suma de las dos energías comentadas) en función de las coordenadas nucleares. Una molécula no lineal de N átomos, tiene 3N coordenadas nucleares, de las cuales 3 pertenecen a la traslación y 3 a la rotación (2 si la molécula es lineal). Se considera que la energía electrónica de esta molécula va a ser función, por tanto, de 3N-6 variables (3N-5 si es lineal), puesto que la rotación y la traslación no afectan a la distancia internuclear. La energía molecular representa, por tanto, una hipersuperficie de energía potencial. Normalmente, sin embargo, a esta función se la sigue denominando superficie de energía potencial (SEP). En la siguiente figura, Figura 1, se muestra una representación de la SEP de un sistema que depende sólo de dos coordenadas nucleares: 20 Figura 1. Superficie de energía potencial SEP. Las estructuras de equilibrio corresponden a mínimos de la SEP. El estado de transición corresponde con el máximo del camino de mínima energía. El estudio completo de una SEP es, en general, muy complejo porque la energía depende, para la mayoría de los sistemas químicos, de un número considerable de variables. Una posible aproximación al estudio de la SEP es aquella en la que solamente se estudian los puntos máximos y mínimos de la superficie denominados puntos críticos o estacionarios. Estos puntos se caracterizan, evidentemente, porque la derivada parcial de la función de la energía total E con respecto de las coordenadas nucleares es cero. Lo puntos estacionarios de interés químico son los siguientes:  Mínimos: son puntos críticos de la SEP caracterizados por derivadas segundas positivas. Se asocian a estructuras de equilibrio (reactivos, productos o intermedios de reacción.  Punto de silla de primer orden: al realizar todas las derivadas segundas se obtiene un único valor negativo, el resto deben ser positivos. Estos puntos de silla son los que se asocian a los estados de transición. La estructura del estado de transición corresponde al punto máximo a lo largo de la coordenada de reacción. Para localizar estos puntos críticos en una SEP se realiza lo que se denominan optimizaciones de la geometría. Hay varios métodos de optimización que emplean el vector gradiente y la matriz Hessiana de forma diferente (streepest descent, gradientes 21 conjugados, eingenvector following, etc). Todos estos métodos persiguen el mismo objetivo: localizar en la SEP los diferentes mínimos y puntos de silla de primer orden. También es interesante poder calcular las frecuencias de vibración para los puntos críticos localizados en la SEP. Para ello, primero se determina la posición del mínimo y posteriormente se calculan las derivadas segundas de la energía con respecto a las coordenadas internas de la molécula. Se obtiene como resultado la matriz de constantes de fuerza (matriz Hessiana). A partir de estas constantes de fuerza pueden calcularse las frecuencias de vibración asociadas a cada uno de los normales de vibración. A partir de estos cálculos de frecuencias de vibración es posible obtener el espectro infrarrojo (IR) y calcular propiedades termodinámicas del sistema como la energía libre de Gibbs, capacidades caloríficas, entalpías, etc. 5.4. Métodos para la resolución de la ecuación de Schrödinger electrónica Ψe La ecuación de Schrödinger se resuelve de forma aproximada para sistemas poliatómicos, ya que no se puede resolver de forma exacta. Se utilizan para ello diferentes metodologías computacionales entre las que destacan dos categorías:  Métodos basados en campos de fuerzas (mecánica molecular).  Métodos mecanocuánticos, divididos en tres grupos: - Métodos semiempíricos. - Métodos ab initio. - Métodos basados en la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT). 5.4.1. Mecánica molecular Son métodos basados en campos de fuerzas que no consideran los electrones explícitamente y se evalúa solamente la energía mecánica propia del movimiento molecular (giros, estiramientos, torsiones, etc.) Es la opción más sencilla para el cálculo de superficies de energía potenciales debido a que no considera ningún efecto cuántico y, por tanto, su coste computacional es menor 22 que el de la mecánica cuántica. Estos métodos son bastante simples y no serán utilizados en el presente estudio. 5.4.2. Mecánica cuántica Resuelve la ecuación de Schrödinger aplicando la Mecánica Cuántica. Estos cálculos conllevan un aumento del coste computacional lo que puede ser limitante en función del tipo de sistema que se quiera estudiar. Los métodos principales son los siguientes: - Métodos semiempíricos Estos parten de los métodos basados en la función de onda (ver más abajo) despreciando algunos términos del Hamiltoniano o simplificando algunas integrales, despreciándolas u obteniéndolas a partir de información experimental. Métodos de este tipo son, por ejemplo: CNDO, INDO, MNDO, AM1, PM3, etc. - Métodos ab initio Resuelven la ecuación de Schrödinger sin emplear información experimental salvo el valor de las constantes universales (constante de Boltzmann, de Planck, velocidad de la luz, etc.). Estos métodos también se conocen como «métodos basados en la función de onda». Estos métodos se clasifican en dos tipos: a) Métodos Hartree-Fock (HF) o método del campo autoconsistente (SCF): Permite la obtención de la energía mínima de un sistema descrito por una función de onda en la que la repulsión electrónica se considera únicamente de forma promediada. Facilita resultados cualitativos debido al tratamiento promediado de la repulsión electrónica. Aun así, es útil como punto de partida para métodos que incluyen los efectos de la correlación electrónica que son los métodos que se describen a continuación. b) Métodos Post-Hartree-Fock o métodos correlacionados: Estos métodos sí incluyen la correlación electrónica, corrigiendo así el error principal del método HF que no tiene en cuenta explícitamente la interacción 23 instantánea entre electrones, sino que lo hace de forma promediada. Los métodos más utilizados son variacionales entre los que se incluyen el método de interacción de configuraciones (CI) y método multiconfiguracional (MCSCF), los perturbativos de Møller–Plesset (MP) y el de agregados acoplados o Coupled Cluster (CC). - Métodos basados en la teoría del funcional de la densidad (DFT) Estos métodos emplean la densidad electrónica de carga como herramienta fundamental en vez de usar la función de onda que aparece explícitamente en la ecuación de Schrödinger. De todos los métodos mecano-cuánticos descritos anteriormente, en este Trabajo de Fin de Grado se han utilizado métodos basados en la teoría del funcional de la densidad debido a que proporcionan resultados con buena exactitud a un coste computacional reducido. Estos métodos se describen por tanto con más detalle a continuación. 5.5. Teoría del funcional de la densidad (DFT) Los métodos ab initio descritos anteriormente, HF y post-HF, se denominan «métodos basados en la función de onda». Esto quiere decir que la función de onda es la herramienta fundamental: a partir de ella se calcula la energía de un estado electrónico determinado (usando la ecuación de Schrödinger, como se describió anteriormente). Cabe preguntarse si existen otras opciones, es decir, otras metodologías que estén basadas en otra herramienta que no sea la función de onda puesto que esta función es tremendamente compleja al depender de 4*N variables, siendo N el número de electrones del sistema. Una de las primeras posibilidades en las que se pensó fue la densidad electrónica de carga puesto que es una función muy sencilla (de 3 variables) e incluso es un observable que puede obtenerse experimentalmente. En 1964 Hohenberg y Kohn presentaron dos teoremas que demostraban que: 24 (1) la energía electrónica es un funcional de la densidad, es decir, existe una función que leyendo la densidad electrónica devuelve la energía exacta del estado fundamental. (2) El funcional de la densidad proporciona la energía del estado fundamental cuando es la densidad exacta de ese estado, cualquier otra densidad produce una energía superior. Los teoremas de Hohenberg y Kohn proporcionan una base sólida para el uso de la densidad como herramienta fundamental en cálculos mecano-cuánticos de la estructura electrónica. Sin embargo, existe un problema fundamental: no sólo el funcional de la densidad es desconocido, sino que los propios teoremas no proporcionan ninguna guía de cómo se pueden construir. Lo que se hace actualmente es construir funcionales aproximados por acumulación de diferentes contribuciones que tienen un cierto sentido físico. Por ejemplo, los funcionales más sencillos incorporan términos que dependen de la densidad y que describen de forma exacta la energía de correlación y de intercambio en sistemas modelo (típicamente un gas de electrones libres). Los siguientes funcionales en complejidad parten de los anteriores y añaden nuevos términos que dependen del gradiente de la densidad (para poder describir la no homogeneidad de la densidad típica de los sistemas atómicos por contraposición a la homogeneidad de la densidad en un gas de electrones). Los siguientes funcionales en complejidad añaden nuevos términos: dependencia de la segunda derivada de la densidad, energía de intercambio Hartree- Fock (con el objetivo de corregir la energía de intercambio de un gas de electrones), energía de correlación de Moller-Plesset, etc. Pero, como hemos dicho, no existe ninguna guía que permita determinar qué contribuciones deben incorporarse ni qué peso debe tener cada una de ellas en el funcional. Así que la bondad de un funcional concreto sólo puede ser establecida por comparación con resultados experimentales o con resultados teóricos obtenidos a alto nivel de teoría. En la teoría de la función de onda, por el contrario, sí existe una guía que permite mejorar las predicciones teóricas. Así, estos métodos teóricos se aproximan a la solución 25 exacta (es decir, hacia la energía electrónica exacta de un estado electrónico) por aproximaciones sucesivas. Esas aproximaciones pueden provenir de un desarrollo perturbativo (Moller-Plesset), de un desarrollo de clústeres acoplados (coupled cluster) o de un desarrollo lineal de determinantes de Slater (interacción de configuraciones), etc. Pero, en todo caso, estos desarrollos llevados al límite convergen a la solución exacta de la ecuación de Schrödinger. En la Teoría del Funcional de la Densidad, por el contrario, no disponemos de ninguna guía de cómo desarrollar los funcionales ni de ningún procedimiento de mejora o de convergencia hacia la solución exacta. Esto quiere decir que, dado un funcional de la densidad aproximado, sus resultados no pueden ser mejorados de forma sistemática. Si ese funcional aproximado no da buenos resultados para un problema concreto no cabe sino escoger otro funcional diferente y repetir todo el estudio desde el principio. La tendencia actual en el contexto de la Teoría del Funcional de la Densidad es, entonces, la de realizar estudios de referencia o calibrado previos de un conjunto más o menos amplio de funcionales para comprobar cuáles de ellos son apropiados para diferentes estudios modelo. La idea es que esos funcionales puedan ser posteriormente usados en estudios reales. El calibrado se puede realizar con respecto a resultados experimentales (si los hay de suficiente exactitud) o teóricos obtenidos a alto nivel de teoría (usando métodos basados en la función de onda). Este tipo de estudios se denominan en inglés estudios benchmark. En este estudio hemos seleccionado siete funcionales aproximados de la densidad para comprobar su eficacia en la descripción de reacciones de sustitución nucleofílica de segundo orden donde tanto el grupo saliente como el nucleófilo son halógenos. Describimos a continuación, brevemente, la naturaleza de estos funcionales. Los funcionales se listan en orden de complejidad, entendida esta complejidad como el número y naturaleza de los términos que entran en su desarrollo. Por otro lado, mayor complejidad también implica mayor coste computacional: los potenciales más complejos suelen ser también los más caros. M06L: funcional de tipo meta-GGA (Generalized Gradient Approximation). Esto quiere decir que contiene términos que dependen de la densidad, de su gradiente (GGA) y de la derivada segunda (meta). 32 Figura 2. Perfil energético de reacción SN2 para el mismo sustrato CH3Cl y diferentes nucleófilos X- (X = Cl, Br, I). Nivel de cálculo: ωB97xD/aug-cc-pVTZ. Antes de discutir el perfil de la reacción, conviene hacer un comentario acerca del nivel de cálculo usado para representar el perfil. Aún no hemos analizado la bondad de los diferentes funcionales así que no podemos saber qué funcional de la densidad describe correctamente esta reacción. Sin embargo, algunos de los funcionales escogidos para este estudio dan, en general, buenos resultados en reactividad y podemos suponer que describirán de forma correcta, aunque sólo sea cualitativamente, el perfil de reacción. Para las Figuras 1 y 2 hemos escogido entonces el funcional ωB97xD y la base aug-cc- pVTZ. Posteriormente, en el siguiente apartado, comprobaremos que, efectivamente, los perfiles predichos por este nivel de teoría, ωB97xD/aug-cc-pVTZ, se corresponden con los obtenidos usando el método de referencia, el más sofisticado CCSD(T)/aug-cc- pVTZ. Pasamos entonces a describir el perfil mostrado en la Figura 1. La reacción comienza con la formación de un complejo pre-reactivo, que corresponde a un mínimo en la Superficie de Energía Potencial (SEP). En este complejo, el nucleófilo X- (X = Cl, Br, I) se une al carbono mediante interacciones electrostáticas. Este complejo pre-reactivo evoluciona ΔEac 33 hasta el estado de transición en el que el nucleófilo correspondiente (X) y el grupo saliente (Cl-) están unidos de manera parcial al carbono del sustrato. El estado de transición formado corresponde a un máximo de energía en la SEP (tiene todas las frecuencias de vibración positivas salvo una, que es imaginaria). A continuación, partiendo del estado de transición, el enlace entre el grupo saliente y el carbono se va debilitando y se forma el complejo post-reactivo, otro mínimo de energía en la SEP, que evoluciona finalmente hasta los productos. En este perfil energético se pueden considerar tres tipos de barreras energéticas:  ΔE1, es la diferencia de energía que existe entre los reactivos y el complejo prereactivo.  ΔE2, es la energía que corresponde al paso de complejo post-reactivo a los productos.  ΔEac, es la energía de activación, diferencia energética neta correspondiente al paso del complejo pre-reactivo al estado de transición. Normalmente, sólo la barrera asociada al estado de transición, ΔEac, es relevante. Sin embargo, la barrera ΔE2 puede representar también un papel importante puesto que la reacción debe superar no sólo la barrera de transición sino también aquella asociada a la propia endotermicidad de los productos. Típicamente, una reacción como la del yodo (línea verde en la Figura 1) se queda en el complejo post-reactivo sin evolucionar posteriormente a los productos. De hecho, el complejo post-reactivo volverá hacia el pre-reactivo rápidamente puesto que ese paso es más favorable. Como claramente muestra la Figura 1, el perfil energético sigue la misma tendencia para los tres halógenos cuando estos actúan como nucleófilos.  En primer lugar, se produce una estabilización de la energía para dar lugar al complejo pre-reactivo. Se puede comprobar que la profundidad de este primer pozo o mínimo de energía es mayor cuando el nucleófilo es el Cl- y disminuyendo al bajar en el grupo: Cl- > Br- > I-, aunque no presenta una diferencia muy notable.  Este complejo pre-reactivo evoluciona hacia el estado de transición a través de una energía de activación ΔEac. Se puede observar que la altura de esta barrera 34 de transición es mayor cuando el nucleófilo es el I-, seguida del Br- y el Cl-, aumentando, por tanto, al bajar en el grupo.  Posteriormente se forma el complejo post-reactivo, segundo pozo o mínimo en la SEP. La profundidad de este disminuye al bajar en el grupo, siendo el Clel de mayor y el I- el de menor profundidad. La diferencia entre ellos, al contrario que en el primer mínimo, es mucho mayor.  Por último, la reacción avanza hacia la formación de los productos pudiéndose observar una desestabilización de estos al pasar de Cl- a Br- y de Br a I- como nucleófilos para el mismo sustrato CH3Cl. El producto más estable y favorable es el CH3Cl con una diferencia notable respecto al siguiente, CH3Br, y al menos favorable, el CH3I. En definitiva, vemos que reacción es tanto termodinámica como cinéticamente más favorable al subir en el grupo (Cl > Br > I). Estos resultados están de acuerdo con estudios recientes realizados sobre este tipo de reacciones (Bento, 2008a; Hamlin, 2018) y muestran que, en fase gas, el ordenamiento de los halógenos en cuanto a su capacidad nucleofílica es Cl > Br > I, es decir, el mismo ordenamiento que la basicidad. La Figura 2 muestra las reacciones donde el nucleófilo no varía (Cl-) y lo que se modifica es el sustrato CH3X + Cl- a CH3Cl + X- (X = Cl, Br, I). 35 Figura 3. Perfil energético de reacción SN2 para el mismo nucleófilo Cl- y diferentes sustratos CH3X (X = Cl, Br, I). Nivel de cálculo: ωB97xD/aug-cc-pVTZ. La reacción comienza con la formación de un complejo pre-reactivo, que corresponde a un mínimo de energía. En este, el nucleófilo Clse une al carbono del sustrato mediante interacciones electrostáticas y evoluciona hasta el estado de transición en el que el nucleófilo y el grupo saliente correspondiente X- (X = Cl, Br, I) están unidos de manera parcial al carbono del sustrato. El estado de transición formado corresponde a un máximo de energía en la SEP. A continuación, el enlace entre el grupo saliente y el carbono se va debilitando y se forma el complejo post-reactivo quien evoluciona finalmente hasta los productos. Para las tres reacciones el perfil energético sigue la misma tendencia, al igual que la reacción anterior. En primer lugar, se puede comprobar que, de nuevo, no hay una diferencia significativa en la profundidad del primer mínimo de energía, asociado al complejo pre-reactivo, entre los tres sustratos. En todo caso, el más bajo en energía se corresponde con el CH3I, seguido del CH3Br y del CH3Cl, aunque, como hemos dicho, las diferencias son pequeñas. ΔEac 36 Este complejo pre-reactivo da lugar a un máximo energético, el estado de transición, a través de una energía de activación ΔEac. Se puede observar que la altura de esta barrera de transición es mayor cuando el sustrato contiene cloro y va disminuyendo con bromo y con yodo. Por tanto, la barrera de transición disminuye al bajar en el grupo. Posteriormente se forma el complejo post-reactivo cuya profundidad varía más significativamente entre las tres reacciones siendo más profundo el que pertenece a la reacción con el sustrato CH3I, seguido del CH3Br y el de menor profundidad el CH3Cl. En definitiva, vemos que las reacciones CH3X + Cl- → CH3Cl + X- (X = Cl, Br, I) son tanto termodinámica como cinéticamente más favorables al bajar en el grupo (I > Br > Cl). Esto está de acuerdo con el hecho, comentado ya en la introducción, de que el yodo es mejor grupo saliente que el bromo y este que el cloro. 6.2. Geometrías Figura 4. Parámetros geométricos más representativos de los reactivos, productos, complejos pre y post-reactivos y estados de transición. Las distancias están en angstrom y se han calculado a nivel M062X/aug-cc-pVTZ. 37 A continuación, pasamos a describir los parámetros geométricos más relevantes de los reactivos, productos, complejos pre y post-reactivos y estados de transición. Hemos optimizado las geometrías con los 3 conjuntos de base (6-31+G*, 6-311+G* y aug-cc- pVTZ) y los 7 funcionales (M06L, MN15L, B3LYP, M062X, BMK, ωB97xD y B2PLYPD3). Los resultados se muestran en el Anexo I de este trabajo junto con valores experimentales (para los haluros de alquilo) (NIST, 2022) y valores CCSD(T)-F12 (para el resto de las estructuras) (Dekany, 2021) que podemos usar como referencia. En la Figura 4 se muestran los parámetros más representativos obtenidos a nivel M062X/aug-cc-pVTZ. Únicamente hemos escogido este nivel de cálculo para no hacer la discusión de los parámetros geométricos demasiado extensa. Por otro lado, hemos comprobado que este nivel compara bien con los resultados de referencia, experimentales o teóricos. Comenzamos con los haluros de metilo. La Figura 4 muestra la distancia de enlace más representativa de estos compuestos, la distancia carbono-halógeno, C-X. Las distancias obtenidas a nivel M062X/aug-cc-pVTZ son 1.782 Å (Cl), 1.939 Å (Br) y 2.137 Å (I) que comparan muy bien con los resultados experimentales: 1.785 Å, 1.934 Å y 2.136 Å, respectivamente. El resto de los funcionales utilizados comparan también muy favorablemente con los resultados experimentales (ver Anexo I). Pasamos a continuación a describir los complejos pre y post-reactivos. Los primeros 3 complejos mostrados en la Figura 4 se corresponden con los complejos pre-reactivos de las reacciones donde Cl, Br y I reaccionan con el cloruro de metilo. Los siguientes 2 complejos representan los complejos post-reactivos para estas mismas reacciones. Evidentemente, estos complejos post-reactivos son los complejos pre-reactivos de las reacciones inversas en las que el anión cloruro reacciona con CH3X (X=Cl, Br, I). Como podemos observar de la Figura 4, las distancias C-Cl en los primeros 3 complejos se alargan unos 0.03 - 0.04 Å con respecto a la distancia de equilibrio en el cloruro de metilo (1.782 Å). El alargamiento disminuye con el tamaño del nucleófilo: 1.822 Å (X=Cl- ), 1.818 Å (X=Br-) y 1.814 Å (X=I-). Esta disminución en la distancia de enlace es debida a que la distancia entre el nucleófilo y el carbono del sustrato aumenta con el tamaño del nucleófilo: 3.103 Å (X=Cl-), 3.285 Å (X=Br-) y 3.515 Å (X=I-). Por tanto, cuanto mayor es la distancia entre el nucleófilo y el sustrato menor es la perturbación en la distancia de enlace C-Cl. 38 El cuarto y quinto complejo en la Figura 4, junto con el primero de ellos, representan los 3 complejos pre-reactivos para la reacción Cl- + CH3X (X=Cl, Br, I). Las distancias C-X tampoco se ven gravemente perturbadas con respecto de las distancias de equilibrio, los alargamientos son: 0.040 Å (X=Cl), 0.052 Å (X=Br) y 0.052 Å (X=I). Por su parte, las distancias entre el nucleófilo (Cl-) y el sustrato CH3X disminuyen al bajar en el grupo: 3.103 Å (X=Cl), 3.076 Å (X=Br) y 3.059 Å (X=I). El motivo puede ser la disminución del ángulo H-C-X en el sustrato al pasar del Cl al I: 108.4° (X=Cl), 107.8° (X=Br) y 107.4° (X=I). Nos parece que esta disminución permitiría un mayor acercamiento del nucleófilo al carbono debido a un menor impedimento estérico. Pasamos finalmente a discutir las geometrías de los estados de transición. La Figura 4 muestra que las distancias C···X aumentan al bajar en el grupo debido al mayor tamaño del halógeno: 2.312 Å (X=Cl), 2.414 Å (X=Br) y 2.582 Å (X=I). Estas distancias indican que, como es de esperar, los enlaces C-X del sustrato ya están parcialmente rotos en los estados de transición (las distancias de equilibrio en el sustrato son: 1.782 Å (X=Cl), 1.939 Å (X=Br) y 2.137 Å (X=I)). Por otro lado, las distancias C···Cl aumentan al bajar en el grupo: 2.312 Å (X=Cl), 2.366 Å (X=Br) y 2.405 Å (X=I). Nos parece que una posible justificación de esta tendencia se obtiene a partir del postulado de Hammond (IUPAC, 1997). Este postulado sugiere que la geometría del estado de transición se parece más a la geometría de la especie de la que se encuentre más cerca energéticamente, es decir, a la especie menos estable. Como en las reacciones en las que el grupo saliente cambia de Cl a I la reacción es más exotérmica al bajar en el grupo (ver Figura 3), el postulado de Hammond sugiere que el estado de transición en el caso del yodo va a ser más parecido a su complejo pre-reactivo que en el caso del Br y del Cl. De hecho, podemos efectivamente comprobar que la distancia de enlace C···Cl en el estado de transición del yodo (2.405 Å) es más parecida a la del correspondiente complejo pre-reactivo (3.059 Å, diferencia de 0.654 Å) que en el Br (diferencia de 0.710 Å) y el Cl (diferencia de 0.791 Å). 39 6.3. Calibración de los funcionales: Energética Una vez descritos los perfiles de reacción y los parámetros geométricos pasamos a discutir la calibración de los funcionales de la densidad usados en este estudio. Como quiera que un modelo teórico siempre involucra un método (en este caso un funcional) y un conjunto de base nos parece importante discutir en primer lugar el efecto del conjunto de base para separarlo de la calidad del funcional. La idea en este punto es comprobar si existe alguna diferencia entre las predicciones hechas por los conjuntos de base o si todos dan resultados similares. En el primer caso, nos quedaríamos con los resultados obtenidos con el conjunto aug-cc-pVTZ puesto que es el más completo y, por tanto, el más fiable. En el segundo caso, si las tres bases dan resultados parecidos, eso nos indicaría que las tres son adecuadas para este estudio. En la Tabla 1, por tanto, se recogen los resultados obtenidos con las 3 bases elegidas para este estudio, de menor a mayor tamaño, tenemos: 6-31+G*, 6-311+G* y aug-cc- pVTZ. Evidentemente, con cada base debemos usar un funcional. Para la comparación entre las bases un único funcional sería suficiente. Sin embargo, vamos a emplear 3 funcionales para asegurarnos de que las tendencias observadas no dependen de un funcional concreto. 40 Tabla 1. Valores de E+ZPE calculados para las tres reacciones en las que varía el nucleófilo X- (X= Cl, Br, I) empleando tres bases distintas (6-31+G*, 6-311+G* y aug-ccpVTZ) y tres funcionales para cada base (BMK, ωB97xD, B2PLYPD3). Comenzando con los resultados del cloro como nucleófilo podemos ver que, tanto para los complejos pre y post-reactivos como para el estado de transición, no existen grandes diferencias al cambiar el conjunto de base. Por ejemplo, para los complejos pre y postreactivos las diferencias de energía están para todos los funcionales por debajo de la kcal/mol. Para el estado de transición la única diferencia reseñable es la asociada al funcional B2PLYPD3 cuya energía pasa de 0.59 kcal/mol y 0.39 kcal/mol con las bases 6- 31+G* y 6-311+G* a –0.96 kcal/mol con la base aug-cc-pVTZ. En todo caso, las diferencias de energía tampoco son muy elevadas. Al margen de lo discutido sobre los conjuntos de base, ya se pueden observar algunas diferencias entre los tres funcionales escogidos. Por ejemplo, la barrera de transición es 2.78 kcal/mol con el funcional BMK, pero 0.59 kcal/mol con el funcional B2PLYPD3 y la base 6-31+G*. Como quiera que las diferencias entre los funcionales se discutirán más adelante, en este momento nos vamos a centrar únicamente en el efecto de la base. BMK ωB97xD B2PLYPD3 BMK ωB97xD B2P3LYPD3 BMK ωB97xD B2P3LYPD3 R 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 pre-R -9,68 -10,05 -10,07 -9,90 -10,35 -10,38 -9,63 -10,12 -10,68 TS 2,78 3,10 0,59 2,56 2,86 0,39 2,53 3,04 -0,96 post-R -9,68 -10,05 -10,07 -9,90 -10,35 -10,38 -9,63 -10,12 -10,68 P 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 R 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 pre-R -10,42 -10,88 -10,80 -9,01 -9,20 -9,34 -8,78 -9,16 -9,93 TS 1,64 2,63 0,16 5,09 5,92 3,34 5,56 6,31 1,45 post-R -9,29 -8,43 -7,25 -4,60 -3,89 -3,22 -3,75 -3,41 -4,86 P 3,28 4,52 5,89 5,29 6,73 7,76 6,00 7,10 6,41 R 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 pre-R -7,75 -8,92 -8,92 -7,82 -8,99 -9,01 -7,25 -8,21 -8,93 TS 6,29 9,51 5,76 5,70 9,19 5,75 8,59 9,84 4,21 post-R -5,06 3,65 1,90 -6,47 3,13 1,74 1,55 2,72 0,22 P 1,33 14,18 12,55 0,40 14,12 12,80 10,96 13,19 11,66 CH₃Cl+Clˉ CH₃Cl+Brˉ CH₃Cl+Iˉ ΔE+ZPE (kcal/mol) BASE 6-31+G* 6-311+G* aug-cc-pVTZ FUNCIONALES 41 Por tanto, en lo que al cloro se refiere, los tres conjuntos de base, a pesar de sus diferencias de calidad, dan resultados muy parecidos. El efecto de la base, sin embargo, es más notorio cuando pasamos al Br y al I. Así, las barreras de transición en el caso del Br pasan de 0.16 - 2.63 kcal/mol con la base 6- 31+G* a 3.34 - 5.92 kcal/mol con la base 6-311+G*. Esto implica que el paso de una base doble-zeta a una triple-zeta es relevante en este caso. Igualmente, para el complejo post-reactivo y los productos de reacción las energías relativas también cambian notablemente al pasar de la base 6-31+G* a la 6-311+G*. Así, para el complejo postreactivo tenemos un cambio de -7.3 – -9.3 kcal/mol a -3.2 – -4.6 kcal/mol y para los productos de 3.3 - 5.9 kcal/mol a 5.3 - 7.8 kcal/mol. Para el yodo también observamos diferencias entre las bases, aunque aquí el análisis es un poco más elaborado. Así, para el complejo post-reactivo no se observa mucha diferencia al pasar de la 6-31+G* 6-311+G* pero sí hay cambios entre estas bases y la aug-cc-pVTZ: 1.9 – -5.1 kcal/mol (6-31+G*), 1.7 – -6.5 kcal/mol (6-311+G*) pero 0.2 – 2.72 kcal/mol (aug-cc-pVTZ). Para los productos de reacción, por otro lado, las diferencias están asociadas al tipo de funcional utilizado. Así las energías relativas para los funcionales ωB97xD y B2PLYPD3 no cambian apreciablemente con el conjunto de base (14.2, 14.1 y 13.2 kcal/mol para ωB97xD) mientras que para BMK sí lo hacen (1.3, 0.4 y 11.0 kcal/mol). Para el estado de transición, por último, existen ciertas diferencias al cambiar el conjunto de base, aunque estas no son especialmente notables. Por tanto, aunque el análisis en el caso del yodo es más complejo, podemos ver que existe un claro efecto de la base que debemos tener en cuenta. En conclusión, existen evidentes diferencias en los resultados obtenidos con los tres conjuntos de base. Estas diferencias, como hemos visto, dependen tanto del halogenuro como de la calidad de la base (doble o triple-zeta) y del tipo de funcional lo hace el análisis algo complejo. En todo caso, la conclusión principal es que la base tiene un efecto notable lo que sugiere que, para la comparación entre funcionales que discutiremos en el siguiente apartado, debemos escoger la base de mayor calidad que es la aug-cc-pVTZ. 48 La reacción correspondiente al sustrato que contiene Cl, CH3Cl, es exactamente la misma que en el caso anterior y, por lo tanto, proporciona los mismos resultados. Para esta reacción, los datos de energías relativas de las Tablas 2 y 4 son los mismos, y los errores absolutos de las Tablas 3 y 5 son iguales. Recordamos que, con respecto al complejo pre-reactivo, se observan buenos resultados con todos los funcionales respecto del valor de referencia. Para el estado de transición los resultados son más dispares. Los funcionales que peor resultado proporcionan son M06L, B3LYP y B2PLYPD3. Estos predicen una energía del estado de transición por debajo del nivel de energía de los reactivos, es decir, no habría una barrera neta de reacción. El funcional MN15L, por otro lado, da lugar a una barrera demasiado baja. Los funcionales M062X, BMK y ωB97xD proporcionan un buen resultado con energías relativas bastante similares a la referencia y predicen una barrera de transición con un error absoluto menor de 1 kcal/mol. Seguidamente, pasamos a discutir los resultados de la reacción cuyo sustrato contiene un Br, CH3Br+Cl-. Comenzamos con el complejo pre-reactivo. La Tabla 4 muestra que, todos los funcionales proporcionan resultados en buen acuerdo con respecto de la referencia. La Tabla 5 indica que el error mayor es para BMK (1.37 kcal/mol) y el menor para M06L (0.06 kcal/mol). Pasamos a describir el estado de transición, y en este caso el funcional que mejor resultado proporciona es M062X con un error absoluto de 0.86 kcal/mol (Tabla 5). Por el contrario, el resto de funcionales presentan peores resultados (errores absolutos, Tabla 5, entre paréntesis): M06L (1.66 kcal/mol), MN15L (1.52 kcal/mol), B3LYP (2.94 kcal/mol), BMK (2.08 kcal/mol), ωB97xD (1.73 kcal/mol) y B2PLYPD3 (2.44 kcal/mol). Con lo que respecta al complejo post-reactivo, los funcionales que dan resultados más próximos al de referencia son el MN15L con un error absoluto de 0.40 kcal/mol (Tabla 5), M062X (1.08 kcal/mol), ωB97xD (1.16 kcal/mol) y B2PLYPD3 (1.08 kcal/mol). Con los demás funcionales se obtienen errores algo más elevados: M06L (2.91 kcal/mol), B3LYP (1.89 kcal/mol) y BMK (2.64 kcal/mol). Finalmente, en el caso de los productos, hay cuatro funcionales que proporcionan buenos resultados (errores absolutos, Tabla 5, entre paréntesis): MN15L (0.32 49 kcal/mol), B3LYP (0.66 kcal/mol), M062X (0.65 kcal/mol) y ωB97xD (0.64 kcal/mol) mientras que los funcionales M06L (2.99 kcal/mol), BMK (1.74 kcal/mol) y B2PLYPD3 (1.33 kcal/mol) dan resultados algo peores. A continuación, pasamos a discutir los resultados obtenidos con la reacción cuyo sustrato contiene un I, CH3I. Comenzamos con el complejo pre-reactivo y, al igual que ocurría en el caso anterior para el CH3Br, todos los funcionales dan resultados en buen acuerdo con respecto a la referencia exceptuando el BMK cuyo resultado es un poco más dispar, con un error absoluto de 1.85 kcal/mol (Tabla 5). El mayor error es para MN15L con 1.09 kcal/mol y el menor error es para B2PLYPD3 con 0.18 kcal/mol, indicados en la Tabla 5. En el caso del estado de transición, los resultados difieren algo más del valor tomado como referencia. En la Tabla 5 se puede observar que el funcional con menor error es M062X con 1.29 kcal/mol y el que presenta mayor error es BMK con 2.78 kcal/mol. Los funcionales M06L y ωB97xD también proporcionan barreras en un razonable buen acuerdo con la referencia: 1.70 kcal/mol y 1.80 kcal/mol, respectivamente. Pasamos al complejo post-reactivo, donde, al igual que en el caso del CH3Br, es el funcional MN15L el que da mejor resultado con respecto a la referencia con un error absoluto de 0.51 kcal/mol (Tabla 5). Los funcionales M062X (1.20 kcal/mol) y ωB97xD (1.30 kcal/mol) proporcionan también energías razonables mientras que los demás funcionales proporcionan resultados algo peores: M06L (4.57 kcal/mol), B3LYP (2.83 kcal/mol), BMK (4.50 kcal/mol) y B2PLYPD3 (2.12 kcal/mol). Con lo que respecta a los productos, los funcionales MN15L, M062X y ωB97xD proporcionan mejores resultados que el resto, con un error absoluto de (Tabla 5): 0.15 kcal/mol, 0.71 kcal/mol y 1.06 kcal/mol, respectivamente. Los demás funcionales dan resultados algo más dispares (errores absolutos, Tabla 5, entre paréntesis): M062X (4.53 kcal/mol), B3LYP (1.64 kcal/mol), BMK (3.29 kcal/mol) y B2PLYPD3 (2.59 kcal/mol). Pasamos a discutir brevemente las principales conclusiones que obtenemos del estudio de las reacciones en las que modificamos el sustrato, CH3X (X = Cl, Br, I), y mantenemos fijo el nucleófilo, Cl-. Los funcionales que peores resultados proporcionan son, 50 claramente, M06L, B3LYP y BMK con errores promedio para los tres halógenos: 1.52 kcal/mol, 1.66 kcal/mol y 1.53 kcal/mol, respectivamente. Los errores promedio no son demasiado elevados, pero es importante destacar que estos tres funcionales dan lugar a errores elevados en las barreras de transición lo que los inhabilita para estudios cinéticos en estos sistemas. Es particularmente destacable el error cometido por el funcional BMK que ha sido desarrollado para estudios cinéticos. Curiosamente, para este funcional también observamos aquí que el error aumenta al bajar en el grupo. Yendo de peores a mejores resultados, el siguiente funcional es B2PLYPD3 que, aunque presenta un error promedio inferior a los anteriores, aun así, no proporciona buenas barreras de transición con errores superiores a las 2 kcal/mol. Finalmente, los mejores funcionales para estas reacciones son MN15L, M062X y ωB97xD. Sin embargo, el funcional MN15L es, de los tres, el que peores predicciones realiza en las barreras de transición con errores entre 1.52 kcal/mol (Br) y 2.21 kcal/mol (I). De entre los funcionales M062X y ωB97xD podríamos destacar, para estas reacciones, el primero de ellos que proporciona mejores energías del estado de transición. Pero, en general, ambos funcionales son adecuados para el estudio de estos procesos. Considerando ahora ambas reacciones conjuntamente vamos a discutir los resultados proporcionados por cada familia de funcionales:  Funcionales de tipo meta-GGA. Los dos funcionales meta-GGA considerados en este estudio son M06L y MN15L. Estos funcionales, como se describió en el apartado de metodología, contienen términos que dependen de la densidad, de su gradiente (GGA) y de la derivada segunda (meta). Son, de todos los funcionales seleccionados, los más económicos desde el punto de vista computacional. De los dos funcionales meta-GGA utilizados el que claramente proporciona mejores resultados es MN15L. Sin embargo, este funcional da lugar a errores entre los 1.52 kcal/mol y los 2.36 kcal/mol para las barreras de transición (consideramos aquí ambos tipos de reacciones). Estos errores son significativos para estudios cinéticos así que los resultados proporcionados por este funcional, para las barreras de transición, deben ser 51 considerados con cuidado. Por otro lado, las energías relativas de los productos y los intermedios de reacción son bastante razonables por lo que este funcional sí puede ser recomendado para estudios termoquímicos. Respecto del funcional M06L, únicamente proporciona resultados razonables para el cloro y ni siquiera el estado de transición se describe correctamente para este halógeno. Para los otros dos halógenos tanto la termoquímica como la cinética se describen bastante mal. Por tanto, si debemos recomendar un funcional de tipo meta-GGA para el estudio de estas reacciones recomendaríamos MN15L siempre que se tenga cierto cuidado con las barreras de transición.  Funcionales híbridos. Los funcionales híbridos considerado en este estudio son B3LYP, M062X, BMK y ωB97xD. Estos funcionales incorporan, adicionalmente, el intercambio Hartree-Fock que se ha comprobado que es relevante particularmente en los estados de transición. No obstante, también se sabe que no todos los híbridos describen correctamente barreras de transición. Ese el motivo por el que se han desarrollado funcionales para estudios cinéticos, como BMK. Sin embargo, como hemos comentado más arriba, este funcional no nos ha proporcionado siempre buenos resultados y, en concreto, predice errores en las barreras superiores a las 2 kcal/mol para las reacciones CH3Br+Cl- y CH3I+Cl-. El funcional B3LYP, por su parte, predice bastante mal las barreras de transición con errores entre los 2.77 kcal/mol y 4.40 kcal/mol. La termoquímica no la predice del todo mal (el error máximo es 1.64 kcal/mol) pero no siempre da buenos resultados con los complejos post-reactivos (con errores 1.89 kcal/mol y 2.83 kcal/mol para las reacciones CH3Br+Cl- y CH3I+Cl-). Los funcionales M062X y ωB97xD son, finalmente, los que mejores resultados proporcionan, como se ha descrito en detalle anteriormente, proporcionando tanto buenas barreras de transición (especialmente M062X para el segundo conjunto de reacciones) como buenas energías relativas. 52 Por tanto, dentro de esta familia, nuestra recomendación es clara: los funcionales M062X y ωB97xD son adecuados para el estudio de estas reacciones. Quizá algo más adecuado el primero de ellos. Los funcionales BMK y B3LYP deberían ser descartados.  Funcionales doble-híbridos. El único funcional doble híbrido que hemos considerado en este estudio es B2PLYPD3. Estos funcionales son los más caros, desde el punto de vista computacional. Un resultado muy interesante de este estudio es el hecho de que este funcional realmente no proporciona buenos resultados para estas reacciones, ni cinéticos ni termoquímicos. Así, da lugar a errores en las barreras de transición de entre 2.30 kcal/mol y 4.89 kcal/mol considerando ambos conjuntos de reacciones. Estos resultados son inaceptables para un funcional tan complejo y caro como es B2PLYPD3. Para la termoquímica tampoco proporciona siempre buenos resultados, por ejemplo, ambos tipos de reacciones con Br y I los errores en las energías de los productos de reacción son 1.33 kcal/mol y 2.59 kcal/mol, de nuevo demasiado elevados para un funcional de esta categoría. Como conclusión global del estudio de ambas reacciones podemos decir que los mejores funcionales son M062X y ωB97xD, dos funcionales híbridos. De entre estos dos, que proporcionan buenos resultados tanto para la termoquímica de la reacción como para las barreras de transición, nosotros destacaríamos el M062X que da lugar a errores algo más pequeños. De entre los funcionales meta-GGA, más baratos computacionalmente que los híbridos, destacaríamos MN15L, aunque hay que tener cierta precaución con las barreras de transición calculadas con este funcional. Por tanto, concluimos que ambos niveles, M062X/aug-cc-pVTZ y ωB97xD/aug-cc-pVTZ, son adecuados para el estudio de reacciones de sustitución nucleofílica de segundo orden en las que se encuentren haluros como grupos salientes y nucleófilos. Y antes de finalizar este estudio nos gustaría retomar muy brevemente la cuestión de los conjuntos de base. La idea es que anteriormente analizamos de forma global los conjuntos de base, es decir, sin entrar en detalles de cómo variaban los resultados de 53 cada base con cada uno de los funcionales. Ahora que ya hemos seleccionado dos funcionales de entre los siete estudiados (M062X y ωB97xD), nos parece interesante volver a analizar el comportamiento de las tres bases con estos dos funcionales en concreto. Los resultados obtenidos con los tres conjuntos de base, 6-31+G*, 6-311+G* y aug-cc- pVTZ, para los funcionales M062X y ωB97xD se recogen en la Tabla 6 para las reacciones X-+CH3Cl (X=Cl, Br, I). Tabla 6. Energías relativas (ΔE+ZPE; en kcal/mol) calculadas para las tres reacciones en las que se mantiene el mismo sustrato CH3Cl (X = Cl, Br, I) y varía el nucleófilo X- (X = Cl, Br, I) dos funcionales indicados (M062X y ωB97xD) para los tres conjuntos de base estudiados (6-31+G*, 6-311+G* y aug-cc-pVTZ). La última columna recoge los valores de referencia a nivel de teoría CCSD(T)-F12b/ aug-cc-pVQZ (Dekany, 2021). aug-cc-pVQZ M062X ωB97xD M062X ωB97xD M062X ωB97xD CCSD(T)-F12b R 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 pre-R -10,96 -10,05 -11,45 -10,35 -11,17 -10,12 -10,68 TS 1,84 3,10 1,54 2,86 1,63 3,04 2,23 post-R -10,96 -10,05 -11,45 -10,35 -11,17 -10,12 -10,68 P 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 R 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 pre-R -11,85 -10,88 -10,20 -9,20 -10,11 -9,16 -9,68 TS 1,04 2,63 4,89 5,92 5,02 6,31 5,22 post-R -8,60 -8,43 -3,46 -3,89 -3,41 -3,41 -3,39 P 5,50 4,52 8,74 6,73 8,39 7,10 7,74 R 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 pre-R -9,49 -8,92 -9,63 -8,99 -8,95 -8,21 -8,46 TS 7,48 9,51 7,14 9,19 8,51 9,84 9,10 post-R 1,54 3,65 0,86 3,13 3,13 2,72 2,99 P 12,84 14,18 12,75 14,12 14,96 13,19 14,25 ΔE+ZPE (kcal/mol) BASE FUNCIONALES CH₃Cl+Clˉ CH₃Cl+Brˉ CH₃Cl+Iˉ 6-31+G* 6-311+G* aug-cc-pVTZ 54 Los resultados recogidos en la Tabla 6 muestran que en los casos en los que el nucleófilo es Cl y I tanto las barreras de transición como las energías de los productos (en el caso del I, evidentemente) no se diferencian mucho con ninguna de las tres bases. Así, las barreras para la reacción del Cl son, funcional M062X: 1.84 kcal/mol (6-31+G*), 1.54 kcal/mol (6-311+G*) y 1.63 kcal/mol (aug-cc-pVTZ); funcional ωB97xD: 3.10 kcal/mol, 2.86 kcal/mol y 3.04 kcal/mol, respectivamente. Podemos poner también como ejemplo las energías de los productos en la reacción con yodo, funcional M062X: 12.84 kcal/mol (6-31+G*), 12.75 kcal/mol (6-311+G*) y 14.96 kcal/mol (aug-cc-pVTZ); funcional ωB97xD: 14.18 kcal/mol, 14.12 kcal/mol y 13.19 kcal/mol, respectivamente. Las cosas son diferentes cuando pasamos a la reacción con Br puesto que la base más pequeña, 6-31+G*, da claramente peores resultados tanto para el estado de transición como para los productos de reacción. Así, las barreras son 1.04 kcal/mol (M062X) y 2.63 kcal/mol (ωB97xD) con esta base frente a 4.89 kcal/mol (M062X), 5.92 (ωB97xD) con la 6-311+G* y 5.02 kcal/mol (M062X), 6.31 kcal/mol (ωB97xD) con la aug-cc-pVTZ. Igualmente, para los productos de reacción: con la base 6-31+G* 5.50 kcal/mol (M062X) y 4.52 kcal/mol (ωB97xD), frente a los resultados obtenidos con las bases mayores: 8.74 kcal/mol (M062X), 6.73 (ωB97xD) con la 6-311+G* y 8.39 kcal/mol (M062X), 7.10 kcal/mol (ωB97xD) con la aug-cc-pVTZ. Por tanto, teniendo en cuenta estos resultados, podemos concluir que, tanto los niveles M062X/6-311+G* y ωB97xD/6-311+G*, como M062X/aug-cc-pVTZ y ωB97xD/aug-cc- pVTZ, son adecuados para este tipo de reacciones de sustitución nucleofílica en las que se emplean haluros como grupos salientes y nucleófilos. Por el contrario, el uso de la base 6-31+G* no parece apropiada para el estudio de estas reacciones cuando el nucleófilo empleado es el Br aunque sí podríamos recomendarlo para Cl y I. Y ya para finalizar este trabajo sobre reacciones SN2 podemos comparar nuestros resultados con los obtenidos por (Bento, 2008b) para reacciones del mismo tipo. En el estudio de Bento et al se analizan reacciones E2 y SN2 de X- + CH3CH2X (X = F, Cl) usando 31 funcionales de la densidad, aunque sólo 3 de ellos coinciden con los que hemos 55 usando en nuestro trabajo. No son estudios, por tanto, totalmente comparables. Analizando los resultados que publican en la Tabla 5 (Bento, 2008b), que es donde se analizan los errores cometidos en las barreras de transición para la reacción del Cl, podemos ver que sus resultados difieren de los nuestros: en orden de mejor a peor funcional ellos observan M06L > B3LYP > M062X que es algo totalmente opuesto a lo que nosotros hemos observado. Hay que indicar que la implementación en el programa que usaron (ADF) de funcionales como M062X es diferente de la propuesta por los desarrolladores del funcional (debido a cuestiones técnicas relativas al tratamiento de la energía de intercambio). Nos parece que nuestros resultados tienen más sentido teniendo en cuenta la experiencia que se ha ido acumulando durante estos últimos años que indican que M062X es un mejor funcional que B3LYP para, especialmente, barreras de transición. Lo mismo puede decirse respecto de M06L. Parece, por tanto, que la implementación que han usado en ADF para el funcional M062X no proporciona resultados en buen acuerdo con los obtenidos en otras implementaciones, como Gaussian 16. 56 57 7. CONCLUSIONES Antes de pasar a enumerar las conclusiones más relevantes de este trabajo, nos gustaría recordar el objetivo principal de este estudio: seleccionar un funcional, o un número reducido de funcionales, que, junto con alguno de los conjuntos de base analizados, permita describir lo mejor posible la cinética y la termoquímica de las reacciones SN2 Con este objetivo concreto en mente enumeramos a continuación las conclusiones más relevantes que podemos extraer de este Trabajo de Fin de Grado: (1) Los conjuntos de base 6-31+G*, 6-311+G* y aug-cc-pVTZ proporcionan resultados dispares con los siete funcionales de la densidad seleccionados (M06L, MN15L, B3LYP, M062X, BMK, ωB97xD y B2PLYPD3). Por tanto, hay que tener cierto cuidado con la selección del conjunto de base para este tipo de reacciones, al menos con los funcionales que nosotros hemos considerado. (2) Empleando la base más grande, y por tanto más fiable, aug-cc-pVTZ, los funcionales que, claramente, proporcionan mejores resultados son M062X y ωB97xD. Estos son, por tanto, los dos funcionales recomendados para el estudio de reacciones SN2 con halogenuros. (3) Hemos comprobado asimismo que los funcionales seleccionados, M062X y ωB97xD, dan buenos resultados también con el conjunto de base 6-311+G*. Con la base más pequeña, la 6-31+G*, los resultados obtenidos para la reacción de bromo son bastante pobres. Por tanto, como conclusión global de este trabajo, podemos decir que los niveles de cálculo M062X/aug-cc-pVTZ y ωB97xD/aug-cc-pVTZ son adecuados para el estudio de reacciones de sustitución nucleofílica de segundo orden. En caso de que el coste computacional fuera demasiado elevado con la base aug-cc-pVTZ, la base 6-311+G* también proporciona buenos resultados con estos dos funcionales. 64 65 10. ANEXO I Tabla A1. Distancias (angstrom) y ángulos de enlace (grado) más significativos de los haluros de metilo considerados en este estudio. En la última columna se muestran los resultados experimentales.1 6-31+G* M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 exptal CH3Cl C-H 1.091 1.102 1.090 1.089 1.093 1.090 1.088 1.090 C-Cl 1.781 1.787 1.806 1.787 1.808 1.790 1.794 1.785 ∠H-C-Cl 108.9 108.8 108.5 108.6 108.2 108.6 108.6 108.2 CH3Br C-H 1.090 1.101 1.089 1.087 1.092 1.089 1.087 1.082 C-Br 1.935 1.942 1.964 1.940 1.951 1.941 1.957 1.934 ∠H-C-Br 108.5 108.3 107.8 108.0 107.8 108.1 107.9 107.7 CH3I C-H 1.090 1.100 1.089 1.088 1.094 1.089 1.087 1.084 C-I 2.141 2.158 2.161 2.141 2.096 2.145 2.153 2.136 ∠H-C-I 108.3 107.8 107.8 107.9 109.7 108.0 107.9 107.5 6-311+G* M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 exptal CH3Cl C-H 1.089 1.101 1.087 1.086 1.089 1.087 1.086 1.090 C-Cl 1.781 1.787 1.805 1.786 1.808 1.790 1.794 1.785 ∠H-C-Cl 109.0 108.9 108.4 108.6 108.2 108.6 108.6 108.2 CH3Br C-H 1.088 1.100 1.086 1.085 1.089 1.087 1.085 1.082 C-Br 1.936 1.940 1.964 1.942 1.949 1.941 1.953 1.934 ∠H-C-Br 108.7 108.5 107.9 108.1 108.1 108.3 108.1 107.7 CH3I C-H 1.088 1.099 1.086 1.085 1.090 1.086 1.085 1.084 C-I 2.134 2.149 2.157 2.139 2.092 2.142 2.148 2.136 ∠H-C-I 108.5 107.9 107.9 108.0 109.7 108.0 107.9 107.5 auc-cc-pVTZ M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 exptal CH3Cl C-H 1.084 1.097 1.084 1.084 1.086 1.085 1.083 1.090 C-Cl 1.778 1.783 1.801 1.782 1.803 1.786 1.793 1.785 ∠H-C-Cl 108.7 108.6 108.2 108.4 107.9 108.4 108.2 108.2 CH3Br C-H 1.083 1.096 1.083 1.083 1.085 1.084 1.082 1.082 C-Br 1.933 1.937 1.960 1.939 1.948 1.937 1.946 1.934 ∠H-C-Br 108.4 108.2 107.6 107.8 107.7 108.0 107.8 107.7 CH3I C-H 1.083 1.095 1.083 1.082 1.085 1.082 1.082 1.084 C-I 2.142 2.148 2.164 2.137 2.141 2.148 2.148 2.136 ∠H-C-I 108.1 107.8 107.4 107.4 107.6 107.5 107.5 107.5 66 1 NIST Computational Chemistry Comparison and Benchmark Database. NIST Standard Reference Database Number 101. Release 22, May 2022, Editor: Russell D. Johnson III. http://cccbdb.nist.gov/. DOI:10.18434/T47C7Z Tabla A2. Distancias (angstrom) y ángulos de enlace (grado) más significativos de los complejos pre y post-reactivos considerados en este estudio. En la última columna se muestran los resultados obtenidos a nivel CCSD(T)-F12/aug-cc-pVTZ.1 6-31+G* M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 CCSD(T)1 Cl-···CH3Cl Cl···C 3.072 3.240 3.201 3.129 3.164 3.217 3.195 3.137 C-H 1.088 1.099 1.086 1.085 1.088 1.086 1.084 1.082 C-Cl 1.838 1.830 1.856 1.827 1.846 1.827 1.837 1.818 ∠H-C-Cl 108.5 108.7 108.0 108.5 108.0 108.6 108.3 108.4 Br-···CH3Cl Br···C 3.184 3.350 3.293 3.230 3.259 3.311 3.288 3.321 C-H 1.087 1.099 1.086 1.085 1.088 1.086 1.084 1.082 C-Br 1.838 1.828 1.856 1.826 1.846 1.825 1.836 1.814 ∠H-C-Br 108.4 108.7 107.9 108.4 108.0 108.5 108.2 108.4 I-···CH3Cl I···C 3.531 3.720 3.687 3.560 3.640 3.667 3.619 3.586 C-H 1.089 1.100 1.087 1.087 1.090 1.087 1.085 1.083 C-I 1.824 1.820 1.845 1.819 1.838 1.818 1.827 1.809 ∠H-C-I 108.5 108.8 108.1 108.6 108.1 108.6 108.4 108.5 Cl-···CH3Br Br···C 3.007 3.142 3.080 3.041 3.095 3.118 3.070 3.090 C-H 1.086 1.097 1.084 1.084 1.087 1.085 1.082 1.081 C-Br 1.987 1.986 2.021 1.981 1.989 1.977 2.004 1.982 ∠H-C-Br 108.1 108.0 107.0 107.6 107.5 107.9 107.2 107.5 Cl-···CH3I I···C 2.982 3.089 3.070 3.065 3.283 3.139 3.085 3.066 C-H 1.086 1.096 1.084 1.084 1.091 1.085 1.082 1.081 C-I 2.226 2.239 2.245 2.192 2.101 2.191 2.218 2.185 ∠H-C-I 107.2 106.5 106.3 107.4 108.3 107.5 106.8 107.2 1 Dekany, A.A.; Kovács, G.Z.; Czakó, G. “High-Level Systematic Ab Initio Comparison of Carbon- and Silicon-Centered SN2 Reactions”. J. Phys. Chem. A 2021, 125, 9645-9657. 67 6-311+G* M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 CCSD(T)1 Cl-···CH3Cl Cl···C 3.081 3.248 3.188 3.118 3.162 3.206 3.173 3.137 C-H 1.085 1.097 1.082 1.083 1.085 1.084 1.081 1.082 C-Cl 1.835 1.827 1.857 1.827 1.848 1.828 1.837 1.818 ∠H-C-Cl 108.6 108.8 108.0 108.5 108.0 108.5 108.4 108.4 Br-···CH3Cl Br···C 3.277 3.444 3.403 3.298 3.354 3.401 3.371 3.321 C-H 1.086 1.098 1.083 1.083 1.086 1.084 1.082 1.082 C-Br 1.829 1.824 1.850 1.822 1.843 1.824 1.832 1.814 ∠H-C-Br 108.7 108.8 108.1 108.5 108.2 108.6 108.4 108.4 I-···CH3Cl I···C 3.535 3.716 3.683 3.549 3.633 3.653 3.606 3.586 C-H 1.086 1.098 1.084 1.084 1.086 1.085 1.082 1.083 C-I 1.823 1.818 1.844 1.819 1.839 1.819 1.828 1.809 ∠H-C-I 108.8 108.9 108.1 108.5 108.1 108.6 108.5 108.5 Cl-···CH3Br Br···C 3.064 3.209 3.110 3.076 3.144 3.174 3.106 3.090 C-H 1.085 1.097 1.081 1.082 1.085 1.083 1.080 1.081 C-Br 1.992 1.987 2.033 1.991 1.993 1.982 2.008 1.982 ∠H-C-Br 108.4 108.3 107.0 107.6 107.7 108.1 107.5 107.5 Cl-···CH3I I···C 3.004 3.122 3.060 3.059 3.280 3.130 3.074 3.066 C-H 1.084 1.095 1.081 1.082 1.088 1.083 1.080 1.081 C-I 2.211 2.219 2.241 2.189 2.098 2.188 2.209 2.185 ∠H-C-I 107.6 107.1 106.4 107.4 108.3 107.6 107.1 107.2 68 aug-cc-pVTZ M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 CCSD(T)1 Cl-···CH3Cl Cl···C 3.068 3.217 3.187 3.103 3.155 3.200 3.134 3.137 C-H 1.081 1.093 1.080 1.081 1.082 1.081 1.079 1.082 C-Cl 1.832 1.823 1.851 1.822 1.842 1.822 1.838 1.818 ∠H-C-Cl 108.4 108.5 107.8 108.3 107.7 108.4 107.9 108.4 Br-···CH3Cl Br···C 3.270 3.424 3.398 3.285 3.350 3.397 3.311 3.321 C-H 1.081 1.094 1.081 1.081 1.083 1.082 1.080 1.082 C-Br 1.826 1.819 1.845 1.818 1.837 1.819 1.833 1.814 ∠H-C-Br 108.4 108.5 107.9 108.4 108.0 108.4 108.0 108.4 I-···CH3Cl I···C 3.547 3.714 3.680 3.515 3.615 3.659 3.556 3.586 C-H 1.082 1.095 1.081 1.082 1.083 1.082 1.080 1.083 C-I 1.820 1.813 1.839 1.814 1.834 1.814 1.828 1.809 ∠H-C-I 108.5 108.6 107.9 108.4 107.8 108.4 108.1 108.5 Cl-···CH3Br Br···C 3.047 3.180 3.113 3.065 3.135 3.161 3.082 3.090 C-H 1.080 1.093 1.079 1.080 1.082 1.081 1.078 1.081 C-Br 1.989 1.983 2.023 1.985 1.990 1.977 1.999 1.982 ∠H-C-Br 108.0 107.9 106.8 107.5 107.4 107.8 107.1 107.5 Cl-···CH3I I···C 3.004 3.130 3.048 3.034 3.124 3.139 3.036 3.066 C-H 1.080 1.092 1.078 1.079 1.082 1.080 1.078 1.081 C-I 2.209 2.202 2.243 2.190 2.183 2.178 2.207 2.185 ∠H-C-I 107.4 107.2 105.9 106.8 107.2 107.5 106.2 107.2 69 Tabla A3. Distancias (angstrom) y ángulos de enlace (grado) más significativos de los estados de transición considerados en este estudio. En la última columna se muestran los resultados obtenidos a nivel CCSD(T)-F12/aug-cc-pVTZ.1 6-31+G* M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 CCSD(T)1 Cl-···CH3···Cl- Cl···C 2.366 2.385 2.372 2.314 2.332 2.341 2.351 2.305 C-H 1.076 1.087 1.074 1.075 1.077 1.075 1.073 1.070 Br-···CH3···Cl- Br···C 2.509 2.502 2.483 2.421 2.447 2.449 2.456 2.412 C-H 1.076 1.086 1.074 1.075 1.077 1.075 1.072 1.071 C-Cl 2.342 2.380 2.368 2.321 2.324 2.338 2.356 2.348 ∠H-C-Cl 90.8 90.0 89.9 89.7 90.1 89.9 89.7 88.8 I-···CH3···Cl- I···C 2.656 2.626 2.618 2.577 2.697 2.600 2.607 2.577 C-H 1.077 1.088 1.075 1.076 1.078 1.076 1.074 1.072 C-Cl 2.442 2.518 2.494 2.415 2.361 2.438 2.460 2.395 ∠H-C-Cl 87.7 86.2 86.4 87.1 89.7 87.2 86.9 87.6 1 Dekany, A.A.; Kovács, G.Z.; Czakó, G. “High-Level Systematic Ab Initio Comparison of Carbon- and Silicon-Centered SN2 Reactions”. J. Phys. Chem. A 2021, 125, 9645-9657. 6-311+G* M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 CCSD(T)1 Cl-···CH3···Cl- Cl···C 2.368 2.381 2.371 2.312 2.332 2.340 2.346 2.305 C-H 1.074 1.086 1.071 1.073 1.074 1.073 1.070 1.070 Br-···CH3···Cl- Br···C 2.511 2.499 2.471 2.414 2.449 2.455 2.450 2.412 C-H 1.074 1.086 1.072 1.073 1.074 1.073 1.071 1.071 C-Cl 2.390 2.420 2.422 2.366 2.365 2.375 2.395 2.348 ∠H-C-Cl 89.5 89.0 88.4 88.4 89.1 89.0 88.6 88.8 I-···CH3···Cl- I···C 2.668 2.631 2.620 2.582 2.702 2.604 2.604 2.577 C-H 1.074 1.087 1.073 1.074 1.075 1.074 1.071 1.072 C-Cl 2.434 2.511 2.489 2.405 2.355 2.433 2.455 2.395 ∠H-C-Cl 88.2 86.5 86.6 87.4 90.0 87.4 86.9 87.6 70 aug-cc-pVTZ M06L MN15L B3LYP M062X BMK ωB97xD B2PLYPD3 CCSD(T)1 Cl-···CH3···Cl- Cl···C 2.354 2.361 2.356 2.301 2.319 2.324 2.328 2.305 C-H 1.069 1.082 1.069 1.071 1.071 1.070 1.068 1.070 Br-···CH3···Cl- Br···C 2.483 2.471 2.454 2.401 2.430 2.437 2.432 2.412 C-H 1.070 1.082 1.069 1.071 1.071 1.070 1.068 1.071 C-Cl 2.392 2.414 2.414 2.356 2.357 2.369 2.373 2.348 ∠H-C-Cl 89.0 88.6 88.3 88.4 88.9 88.8 88.7 88.8 I-···CH3···Cl- I···C 2.668 2.637 2.606 2.547 2.597 2.602 2.588 2.577 C-H 1.070 1.083 1.070 1.071 1.072 1.071 1.069 1.072 C-Cl 2.428 2.468 2.474 2.411 2.398 2.411 2.419 2.395 ∠H-C-Cl 88.1 87.3 86.7 87.0 87.9 87.7 87.4 87.6 71