Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes

Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 1 Sumari SUMARI _____________________________________________________ 1 A. ANNEX TEÒRIC __________________________________________ 3 A.1 Límits operacionals dels heat pipes ................................................................ 3 A.1.1. Límit sònic................................................................................................................. 3 A.1.2. Límit per arrossegament ......................................................................................... 4 A.1.3. Límit per viscositat ................................................................................................... 5 A.1.4. Límit per capil·laritat ................................................................................................. 5 A.1.5. Límit per ebullició ..................................................................................................... 6 B. ANNEX DE CÀLCULS ______________________________________ 9 B.1 Càlcul dels límits operacionals ........................................................................ 9 B.1.1. Límit sònic................................................................................................................. 9 B.1.2. Límit per arrossegament ....................................................................................... 10 B.1.3. Límit per viscositat ................................................................................................. 11 B.1.4. Límit per capil·laritat ............................................................................................... 13 B.1.5. Límit per ebullició ................................................................................................... 18 B.2 Càlcul de les propietats de les metxes (wicks) ............................................. 20 B.3 Càlcul de les resistències tèrmiques ............................................................. 23 B.4 Càlcul de la superfície exterior aletejada ...................................................... 28 B.4.1. Aletes radials de perfil rectangular ....................................................................... 28 B.4.2. Aletes rectes de perfil rectangular (longitudinals) ............................................... 30 B.5 Càlcul del coeficient de convecció natural exterior ....................................... 32 B.6 Càlcul de la resistència equivalent del suport i el material tèrmic de contacte ....................................................................................................................... 34 B.7 Comprovació dels càlculs realitzats pel software ......................................... 36 B.7.1. Propietats del wick ................................................................................................. 36 B.7.2. Límits operacionals ................................................................................................ 37 C. ANNEX DE CROQUIS I PLÀNOLS ___________________________ 39 Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 3 A. Annex teòric A.1 Límits operacionals dels heat pipes En aquest annex es detalla la teoria referent als diferents límits operacionals dels heat pipes. A.1.1. Límit sònic La limitació sònica típicament s’associa a la posada en marxa dels heat pipes a baixes temperatures i també heat pipes funcionant a altes temperatures (usualment aquells que funcionen amb metalls líquids). La baixa temperatura provoca una baixa densitat del vapor, fet que redueix la velocitat del so en el medi vapor. Si, a més, hi ha una flux de massa suficientment gran es pot arribar a condicions sòniques. Això provoca una ona de xoc que afecta el flux de vapor i, per tant, la capacitat del heat pipe de transmetre calor de l’evaporador cap al condensador. Tot i així, aquest fenomen sovint no succeeix degut al gran gradient tèrmic existent entre evaporador i condensador durant la posada en marxa del heat pipe. Per entendre aquest fenomen cal comprendre que la quantitat de flux màssic va augmentant al llarg de la longitud de l’evaporador (s’evapora el líquid present en el wick) fins arribar al valor màxim al final de l’evaporador (punt de l’evaporador més proper al condensador). El flux es manté constant al llarg de la zona adiabàtica i finalment decreix al llarg del condensador. Com que la secció és constant al llarg de tot el heat pipe, la velocitat arriba a un màxim al final de l’evaporador, on la pressió és mínima. En arribar al condensador la velocitat decreix i hi ha una recuperació de pressió (menor que la inicial a l’evaporador degut a les pèrdues). El comportament és similar al d’una tovera convergent-divergent, on el flux és constant i varia la secció. En el heat pipe és al revés, la secció és constant i el flux variable. A la Figura A.1 es poden observar els diferents perfils de temperatura d’un heat pipe de sodi referent a un experiment efectuat per Kemme [3]. En l’experiment es podia controlar la resistència tèrmica d’un fluid que rodejava el condensador i transmetia la calor a un dissipador. Així doncs, es podia modificar la temperatura del condensador del heat pipe i la potència transmesa pel dispositiu. Tot i que en l’experiment s’estudia el perfil de la temperatura, es pot considerar semblant al de la pressió. La corba A, de la Figura A.1, es tracta d’un flux subsònic amb recuperació de pressió al condensador (Condició d’operació desitjable). Si partint d’aquesta corba es disminueix la temperatura del condensador es troba la corba B, que arriba al límit sònic al final de Pàg. 4 Annexos l’evaporador. Si es disminueix més la temperatura del condensador el fluid segueix la corba supersònica i mitjançant una ona de xoc s’efectua la recuperació de pressió (Corbes C i D). Un cop sobrepassat el punt sònic, una reducció de la resistència tèrmica del fluid que rodeja el condensador només implica una disminució de la temperatura del condensador, però no implica un augment de la potència transmesa pel heat pipe, ja que queda limitada per la condició sònica. A més, la caiguda de temperatura a l’evaporador també queda fixada. Per tant, no és desitjable arribar al límit sònic ja que, a part de que l’ona de xoc pot ser perillosa, afecta el flux de calor que podrà transmetre el heat pipe. A.1.2. Límit per arrossegament La limitació deguda a l’arrossegament succeeix quan el heat pipe funciona amb una càrrega calorífica gran. Quan el flux de vapor a l’interior del heat pipe és molt elevat, aquest circula a alta velocitat i pot fer saltar, mitjançant el fregament, gotes de líquid procedents de la superfície del wick. Aquest líquid que estava recorrent el wick des del condensador cap a l’evaporador és retornat directament al condensador (en forma líquida) sense passar per l’evaporador. Això pot comportar una acumulació de líquid al condensador i una disminució a l’evaporador. Per tant, representa una merma de les prestacions del heat pipe, i portat a l’extrem pot representar l’assecament de l’evaporador i l’aturada del funcionament del dispositiu. Figura A.1: Perfils de temperatura en un heat pipe de sodi. Font: [3] Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 5 Una tensió superficial del líquid alta ajuda a evitar que aquest sigui arrossegat pel vapor. Per tal d’ajudar en la tria del millor fluid, pel que fa al comportament referent a l’arrossegament, existeix la figura del nombre mèrit d’arrossegament. Té en compte la densitat del líquid, el calor latent i la tensió superficial del líquid: (Eq. A.1) Aquest nombre serveix per comparar diferents fluids (en el mateix rang de temperatures) sobre el comportament que tindran respecte l’arrossegament i, per tant, és una dada més a tenir en compte per triar el fluid més idoni pel heat pipe. A.1.3. Límit per viscositat L’evaporador d’un heat pipe és la regió de més alta pressió mentre que el condensador és la zona de més baixa pressió. Quan el heat pipe treballa a temperatures molt baixes pot passar que la diferència de pressió entre l’extrem tancat de l’evaporador i l’extrem tancat del condensador sigui molt baixa. Això pot fer que la caiguda de pressió del vapor degut a la viscositat al llarg del heat pipe sigui del mateix ordre de magnitud que la pressió a l’evaporador. És a dir, no es pot vèncer les forces que es creen degudes a la viscositat i la gravetat, per tant, el vapor no pot arribar al condensador i el heat pipe no funciona correctament. A.1.4. Límit per capil·laritat És el límit més crític en la majoria de casos. Sobretot quan el heat pipe es troba amb una inclinació en que l’efecte de la gravetat és contrari al de la capil·laritat. El límit per capil·laritat succeeix quan la força capil·lar neta generada pel wick és insuficient per vèncer les forces de fricció i gravetat i, per tant, de transportar suficient líquid cap a l’evaporador. La conseqüència és l’assecament de l’evaporador i, per tant, la pèrdua de prestacions o l’aturada del funcionament del heat pipe. Si s’analitza el procés d’evaporació i condensació amb més detall, es pot observar que el líquid situat a la zona del wick on es produeix l’evaporació experimenta un retrocés del menisc, mentre que a la zona del condensador es produeix una “inundació” deguda a la condensació del fluid (veure Figura A.2). Això produeix una variació del radi de curvatura del menisc al llarg del heat pipe. Aquest radi capil·lar va des de valors baixos a l’evaporador (el punt “sec” és usualment a l’extrem tancat de l’evaporador) fins a valors molt elevats al condensador (el punt “moll” es forma en el punt en que la pressió del vapor i la del líquid són aproximadament iguals, pot trobar-se en qualsevol punt del condensador, però normalment és a l’extrem tancat del condensador). Pàg. 6 Annexos Perquè el heat pipe funcioni correctament la força capil·lar neta resultant entre el punt “sec” i el punt “moll” ha de ser major que les pèrdues de pressió que succeeixen al llarg del recorregut del fluid. Si la força capil·lar és suficient el fluid serà capaç de desplaçar-se del condensador a l’evaporador en forma de líquid i de l’evaporador al condensador en forma de vapor. Si la força capil·lar no és suficient el líquid no arribarà a l’evaporador, fet que pot produir l’assecament de l’evaporador i, per tant, la pèrdua de prestacions o la parada del heat pipe. A.1.5. Límit per ebullició El límit per ebullició es produeix quan el líquid que conté el wick de l’evaporador entra en ebullició de forma “descontrolada”. Per valors de flux de calor baixos a l’evaporador, la calor es transmet de la paret del contenidor al líquid de la superfície del wick mitjançant els fenòmens de conducció (a través del wick) i convecció (a través del propi líquid). L’evaporació, doncs, succeeix a la superfície del líquid que es troba en contacte amb la zona del vapor. Si s’augmenta el flux de calor, el líquid començarà a sobreescalfar-se i es començaran a formar bombolles en els punts de nucleació. Aquestes bombolles transporten calor a la superfície interna del wick gràcies al calor latent de vaporització i a més augmenten la convecció. Si es continua augmentant el flux de calor s’arriba a un punt crític (límit d’ebullició) en que la creació de bombolles és molt gran (o fins i tot es crea una pel·lícula de vapor) i perjudica o talla el flux de líquid, reduint-ne les prestacions o aturant-ne el funcionament. L’ebullició es regeix per dos fenòmens diferents: la formació de bombolles de vapor i el seu creixement i col·lapse. La formació de bombolles, altrament anomenada nucleació, depèn del nombre i mida de punts de nucleació del sòlid. S’ha observat que les bombolles es produeixen en les cavitats Figura A.2: Variació del radi de curvatura del menisc al llarg del heat pipe. Font: [7] Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 7 de la superfície del material, que contenen una diminuta bombolla de gas o vapor atrapada i és la que inicia la bombolla. Quan la bombolla marxa queda a la cavitat una petita bombolla que serveix per crear la següent. El creixement i col·lapse de la bombolla depèn de la temperatura i pressió del líquid i, per tant, de la pressió de vapor i la tensió superficial del líquid. La pressió dins de la bombolla és major que la pressió del líquid del voltant, depèn del radi de la bombolla i la tensió superficial. Idealment: (Eq. A.2) Per tant, per tal de que pugui créixer la bombolla cal que la temperatura de la paret sigui suficientment alta com per evaporar el líquid a la pressió . Fent un balanç de les pressions de les bombolles, tenint en compte la temperatura i la pressió, es pot trobar el límit per ebullició. Si es vol calcular el grau de sobreescalfament necessari perquè succeeixi l’ebullició es pot utilitzar la següent fórmula: (Eq. A.3) On δ és el gruix de la capa límit tèrmica, que s’aproxima com el diàmetre mig de les cavitats de la superfície. Típicament per a la superfície dels heat pipes es pot prendre el valor aproximat de . és la temperatura del punt d’ebullició del fluid a la pressió a la que es troba el vapor del heat pipe. Així doncs es poden comparar diferents fluids per tal d’estudiar el grau de sobreescalfament necessari perquè el líquid entri en ebullició (com més baix sigui serà més probable la creació de bombolles) i per tant ajudar a elegir un fluid o un altre pel que fa al límit d’ebullició. Tot i així, aquests resultats són una aproximació que cal tractar amb precaució ja que la nucleació és un fenomen de gran complexitat que depèn de molts altres factors com ara l’alliberació de gasos absorbits, l’oxidació, la rugositat de les superfícies, la mullabilitat, etc. Es tracta d’un límit difícil de quantificar i en diferents experiments realitzats s’ha vist que els resultats teòrics són molt conservadors, fins i tot un ordre de magnitud inferiors als valors mesurats [2]. Per això, un gran nombre d’autors han presentat diferents correlacions empíriques i models físics, per diferents fluids, materials i configuracions (diferents tipus de wick, fluids, etc): Rohsenow, Mostinsky, Cooper, Griffith, etc. (Explicats amb més detall a [3]). Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 9 B. Annex de càlculs B.1 Càlcul dels límits operacionals En aquest apartat es detalla les formules necessàries per calcular els diferents límits operacionals segons diferents autors. S’utilitzen diferents autors ja que presenten diferències considerables en les fórmules i mètodes emprats, fet que fa que els diferents límits en alguns casos divergeixin notablement. Així doncs, s’escollirà sempre el valor del límit de l’autor que sigui més restrictiu. Els autors considerats en el càlcul dels límits operacionals en el present projecte són:  David Reay i Peter Kew [3].  Hosung Lee [4].  The Crc Handbook Of Mechanical Engineering. Recopilació realitzada per Larry W. Swanson, et al. [5].  Peterson, G.P. [6] i [7]. Alguns d’aquests com Reay i Peterson han realitzat estudis directes dels heat pipes. En canvi , d’altres han realitzat recopilacions de diferents autors com per exemple la realitzada per Larry W. Swanson per al llibre que s’abrevia com a CRC. Les fórmules i mètodes que es detallen en aquest annex són les que utilitza el software desenvolupat per aquest projecte per a calcular els límits operacionals. Per simplificar el text no s’explicita que les diferents propietats termodinàmiques i físiques dels materials i fluids han de ser les referents a la temperatura a la que es troba cada element. Per exemple, la densitat del vapor haurà de ser a la temperatura a la que es trobi el vapor en el càlcul. B.1.1. Límit sònic A continuació es mostren les fórmules utilitzades per calcular el límit sònic segons els diferents autors.  Segons Reay i Kew [3] i Peterson [6] i [7]: √ (Eq. B.1) Pàg. 16 Annexos ( ) [ ( ) ] Com que es desconeix la potència (límit capil·lar) i també el nombre de Reynolds i el Mach, s’ha de fer una hipòtesis inicial per poder calcular la potència límit. Mitjançant un procés iteratiu es calcula el nombre de Reynolds, el Mach i finalment es troba la potència límit. S’han de diferenciar 2 casos diferents:  Cas A ( ), la potencia límit es pot trobar directament aïllant-la de l’equació (Eq. B.21). Per calcular-la s’ha de seguir els següents passos: 1. Es fa una hipòtesis dels valors de 2. Es calcula el valor de la potència límit en funció dels i C que pertoquen pel , aïllant q de l’equació (Eq. B.21), que simplificada és: 3. Es calcula el valor de reals: (Eq. B.32) (Eq. B.33) On √ , i . 4. Es comprova si els nous valor de pertanyen al mateix grup de condicions que els de la hipòtesis del punt 1 ( o bé ). Si no ha canviat de condicions el resultat q és el correcte. Si ha canviat de grup cal modificar l’equació utilitzada per i C i tornar al punt 2. Si el valor de , s’ha de passar al punt 2 del cas B.  Cas B ( ), la potència límit no es pot trobar directament i cal utilitzar un mètode numèric. El mètode utilitzat és el de Newton Raphson, que diu que essent f una funció contínuament derivable dues vegades a l’interval, per inducció es defineix la següent successió: Taula B.1: Valors de C i en funció de les condicions de Reynolds i Mach Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 17 ( ) ( ) (Eq. B.34) Els passos a seguir són: 1. Es fa una hipòtesis dels valors de . ( i, per exemple 2. Utilitzant les equacions de i C que pertoquen pel es defineix la funció f com: (Eq. B.35) Es troba el següent valor de la successió utilitzant l’equació (Eq. B.34). 3. Es torna a calcula el nombre de Reynolds i el Mach utilitzant la potència q trobada: (Eq. B.36) (Eq. B.37) On √ , i . 4. Es calculen els errors comesos i s’avaluen per si cal seguir iterant. Les condicions per retornar al punt 2 (del cas A o B en funció del nombre Reynolds) és aconseguir uns errors majors dels següents: (Eq. B.38) | | (Eq. B.39) | | (Eq. B.40) Finalment, si els errors són menors als marcats, el valor de q és el valor del límit. Pàg. 18 Annexos B.1.5. Límit per ebullició A continuació es mostren les fórmules utilitzades per calcular el límit per ebullició segons els diferents autors. Segons diversos experiments realitzats s’ha comprovat que les formules que es mostren a continuació són molt conservadores i poden resultar fins a un ordre de magnitud menors que els resultats experimentals [2].  Segons Reay i Kew [3]: Utilitzen el grau de sobreescalfament per tal de comparar el comportament de diferents fluids envers l’ebullició. (Eq. B.41) Essent δ el radi de nucleació del wick i la temperatura de saturació del vapor. No presenten un mètode per calcular el límit per ebullició, per tant, no s’ha inclòs en el software de càlcul.  Segons CRC i Peterson Peterson [5], [6] i [7]: ( ) ( ) (Eq. B.42) (Eq. B.43) Essent la conductivitat efectiva del wick i el radi de nucleació del wick (El seu valor, en absència de gasos no condensables, i segons Dunn i Reay es pot assumir entre i ). Es pot reescriure l’equació com: ( ) ( ) (Eq. B.44)  Segons Hosung [4]: Similar a la fórmula de Peterson i CRC, varia que utilitza la longitud de l’evaporador i no l’efectiva. Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 19 ( ) ( ) (Eq. B.45) Essent el radi de nucleació. El seu valor, en absència de gasos no condensables, i segons Dunn i Reay es pot assumir entre i . Pàg. 20 Annexos B.2 Càlcul de les propietats de les metxes (wicks) En aquest annex es detalla la forma de calcular els paràmetres per a diferents tipus de wicks. El software desenvolupat utilitza les fórmules que es mostres a continuació per tal de determinar les propietats dels wicks necessàries per realitzar els diferents càlculs. Aquestes propietats són: - : conductivitat efectiva del wick. - : porositat del wick. - : radi capil·lar del wick. - : permeabiltitat del wick. - : gruix del wick.  Wick d’una capa de malla metàl·lica (CRC [5]): Essent la conductivitat tèrmica del líquid, el gruix (espai entre la paret interior del contenidor i la malla), d el gruix dels filaments, w l’espai entre fils i N el nombre d’obertures per unitat de longitud: (Veure Figura B.3) - (Eq. B.46) - (Eq. B.47) - (Eq. B.48) - (Eq. B.49) - (Eq. B.50) Figura B.3: Esquema del wick d’una capa de malla. Font: [5] Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 21  Wick de múltiples capes de malla metàl·lica (CRC [5], Peterson [6], [7] i Hosung [4]): Essent la conductivitat tèrmica del material del que està format el wick (la malla) i la resta de variables amb el mateix significat que en el cas anterior. (Veure Figura B.4) - [ ] (Eq. B.51) - (Eq. B.52) - (Eq. B.53) - (Eq. B.54) - (Ídem (Eq. B.50))  Wick sinteritzat de partícules esfèriques (CRC [5] i Reay i Kew [3]): Essent d el diàmetre mig de les partícules i la resta de variables amb el mateix significat que els casos anteriors. (Veure Figura B.5). - [ ] (Eq. B.55) Assumint empaquetament cúbic: - (Eq. B.56) - (Eq. B.57) - (Eq. B.58) - (Ídem (Eq. B.50))  Wick sinteritzat de fibres metàl·liques (CRC [5] i Hosung [4] i Reay i Kew [3]): Essent d el diàmetre mig de les partícules i la resta de variables amb el mateix significat que els casos anteriors. - (Eq. B.59) - utilitzar dades del fabricant (Eq. B.60) Figura B.4: esquema del wick de múltiples capes de malla. Font: [5] Figura B.5: secció de wick sinteritzat. Font: [3] Pàg. 22 Annexos - (Eq. B.61) - On ; ; (Eq. B.62) - (Ídem (Eq. B.50))  Wick amb ranura rectangular (Peterson [6], [7], Hosung [4] i Reay i Kew [3]): Essent l’amplada de la ranura, l’amplada de l’espai entre ranures (aleta) i la profunditat de la ranura. (Veure Figura B.6): - (Eq. B.63) - (Si es disposa de dades utilitzar les dades del fabricant) (Eq. B.64) - (Eq. B.65) - o o (si ) (Eq. B.66) - (Ídem (Eq. B.50))  Wick del que es disposa de dades experimentals: Es tracta d’utilitzar un wick del que es disposi de dades experimentals en els que se’ls ha mesurat les propietats: conductivitat tèrmica, porositat, permeabilitat, radi capil·lar, gruix, etc. Poden ser wicks diversos ja sigui dades experimentals dels tipus de wicks detallats anteriorment o bé d’altres classes. Poden ser gran varietat de materials, des de sinteritzats, teixits, ceràmics, plàstics, etc. Tant el llibre de David Reay i Peter Kew (Heat pipes: theory, design and applications, 5th Edition [3]) com el llibre preparat per a la NASA de Brennan i Kroliczek (Heat pipe design handbook, volume I [2]) disposen de dades experimentals de wicks amb referències a gran nombre d’estudis realitzats. Figura B.6: secció d’un wick amb ranures rectangulars. Font: [3] Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 23 B.3 Càlcul de les resistències tèrmiques En aquest annex es detalla el càlcul de les diferents resistències tèrmiques presents en el heat pipe. Evaporador  Resistència font calenta - paret exterior del contenidor (evaporador): (Eq. B.67) Essent el coeficient de convecció exterior del costat de l’evaporador i l’àrea exterior del contenidor del costat de l’evaporador. En l’aplicació de refrigeració de LEDs la calor es transmetrà per conducció del LED a l’exterior contenidor, per tant, aquesta resistència serà 0. S’introduirà una resistència Figura B.7: Esquema de les resistències i salts tèrmics del heat pipe amb la seva nomenclatura. Font: [3] Pàg. 24 Annexos equivalent de contacte per representar els diferents elements que hi ha entre el LED i el contenidor.  Resistència pròpia de la paret de l’evaporador Al tractar-se d’una paret cilíndrica la resistència es calcula de la següent forma: ( ) (Eq. B.68) Essent el radi exterior del contenidor, el radi interior del contenidor i la conductivitat tèrmica del contenidor.  Resistència pròpia del wick i del líquid del costat de l’evaporador ( ) (Eq. B.69)  Resistència entre el líquid i el vapor del costat de l’evaporador (Font: [2]) (Eq. B.70) Essent l’àrea interna del costat de l’evaporador: (Eq. B.71) √ (Eq. B.72) On: ; ; Vapor  Resistència del vapor entre evaporador i condensador (Font: [3]) (Eq. B.73) Essent: ; Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 25 ( ) (Eq. B.74) Amb i definits a la Taula B.1. La potència transmesa és q. Condensador  Resistència entre el líquid i el vapor del costat del condensador (Font: [2]) (Eq. B.75) Essent l’àrea interna del costat del condensador: (Eq. B.76) √ (Ídem (Eq. B.72)) On: ; ;  Resistència pròpia del wick i del líquid del costat del condensador ( ) (Eq. B.77)  Resistència pròpia de la paret del condensador ( ) (Eq. B.78)  Resistència font freda - paret del condensador (Eq. B.79) Essent el coeficient de convecció exterior del costat del condensador. En l’aplicació de refrigeració de LEDs s’extraurà la calor per convecció amb l’aire ambient. Pàg. 32 Annexos B.5 Càlcul del coeficient de convecció natural exterior En aquest annex es calcula el coeficient de convecció natural exterior del condensador amb superfície aletejada radial de perfil rectangular. S’utilitza la correlació creada experimentalment per Tsubouchi i Masuda per a aletes circulars isotèrmiques en un tub horitzontal [7]. Es fa l’aproximació d’aleta isotèrmica. ( ( ) ( ) ) (Eq. B.111) Vàlida per valors de i . On és el nombre Nusselt i el nombre de Rayleigh: ( ) (Eq. B.112) ( ) (Eq. B.113) (Eq. B.114) (Eq. B.115) ( ) (Eq. B.116) Essent S la separació entre aletes, d el diàmetre intern de l’aleta (equivalent al diàmetre extern del tub), D el diàmetre extern de l’aleta, la viscositat cinemàtica de l’aire, la conductivitat tèrmica de l’aire, la difusivitat tèrmica de l’aire i g la constant gravitacional. Les propietats s’han de calcular a . De la fórmula: ( ) (Eq. B.117) Es pot extreure el coeficient de convecció: (Eq. B.118) Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 33 A continuació, utilitzant les equacions anteriors es mostra el càlcul concret del coeficient de convecció del cas estudiat al capítol 7.3.7 de la memòria: A partir de l’equació (Eq. B.112) es troba el nombre de Rayleigh: Utilitzant les equacions (Eq. B.111), (Eq. B.113), (Eq. B.114), (Eq. B.115) i (Eq. B.116): ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) Finalment, utilitzant l’equació (Eq. B.118) el coeficient de convecció natural: El coeficient de convecció natural s’aproximarà per (Coeficient de seguretat de 0,832): Pàg. 34 Annexos B.6 Càlcul de la resistència equivalent del suport i el material tèrmic de contacte El material tèrmic de contacte utilitzat en el disseny és el model eGraf Hitherm 1205 [14] (grafític) i les seves característiques són:  Gruix  Conductivitat (a través del pla)  Rang de temperatures: entre -40 i 400 ºC Per tant la resistència equivalent del material tèrmic de contacte situat entre la base dels LEDs i el suport és: (Eq. B.119) La resistència equivalent del material tèrmic de contacte situat entre el contenidor i el suport és: ( ) ( ) (Eq. B.120) La resistència equivalent del material tèrmic de contacte situat entre les dues parts del contenidor és: (Eq. B.121) La resistència equivalent del suport s’aproxima com una paret cilíndrica de coure de 8,9 mm de gruix (es fa una aproximació acotant-la superiorment en el punt més ample): ( ) ( ) (Eq. B.122) Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 35 Finalment, es fa una aproximació de la resistència equivalent dels material tèrmics de contacte i el suport, és a dir, de la resistència entre la base dels LEDs i el contenidor del heatpipe. Es calcula creant una cota superior sumant les resistències en sèrie. Aquesta resistència val: (Eq. B.123) Pàg. 36 Annexos B.7 Comprovació dels càlculs realitzats pel software En aquest annex es fa varies comprovacions de que els càlculs realitzats per el software desenvolupat en el present projecte són correctes i es corresponen amb els valors trobats en un càlcul manual. Els càlculs es faran utilitzant un heat pipe amb les següents característiques:  ; ;  ; ;   (Inclinació del heat pipe respecte la vertical amb l’evaporador per sobre del condensador)  Contenidor: Acer inoxidable (tipus 304)  Fluid: Metanol  Wick: Malla múltiple d’acer inoxidable. Característiques: o (Gruix dels filaments) o (Conductivitat tèrmica) o o o (Radi de nucleació) B.7.1. Propietats del wick Es comparen els resultats obtinguts mitjançant el càlcul manual i el realitzat per el software de les propietats del wick definit anteriorment. A la Taula B.2 es pot observar que la diferència és reduïda i deguda a l’error d’aproximació realitzat en el càlcul manual. Resultat software Resultat manual Conductivitat tèrmica 0,304125 W/(m·K) 0,304 W/(m·K) Porositat 0,793833 0,79 Radi capil·lar 4·10-5 m 4·10-5 m Permeabilitat 4,860938·10-11 m2 4,9·10-11 m2 Taula B.2: resultats del software desenvolupat i manuals de les propietats del wick definit. Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 37 B.7.2. Límits operacionals Es comparen els resultats obtinguts mitjançant el càlcul manual i el realitzat per el software dels límits operacionals del heat pipe definit anteriorment. Tal i com es pot observar en la Taula B.3 la diferència entre els valors calculats mitjançant el software i manualment és molt petita i fruit de l’error d’aproximació durant el tractament manual de les dades. Límit Autor Resultat software [W] Resultat manual [W] Sònic Reay i Kew 6572,137 6573,02 Peterson 6572,137 6573,02 Hosung 5557,292 5557,61 CRC 5557,292 5557,61 Arrossegament Reay i Kew No aplicable No aplicable Peterson 373,122 373,10 Hosung 373,122 373,10 CRC 834,325 834,33 Viscositat Reay i Kew 5219701,072 5219700,97 Peterson 5219701,072 5219700,97 Hosung 5872163,706 5872163,61 CRC 6959601,429 6959600,85 Capil·laritat Reay i Kew 10,268 10,28 Peterson 7,557 7,51 Hosung 7,557 7,51 CRC 8,221 8,21 Pàg. 38 Annexos Ebullició Reay i Kew No aplicable No aplicable Peterson 11,273 11,25 Hosung 10,021 10,04 CRC 11,273 11,25 Taula B.3: resultats del software desenvolupat i manuals dels límits operacionals del heat pipe definit anteriorment. Disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes Pàg. 39 C. Annex de croquis i plànols En aquest annex s’adjunten els plànols dels diferents elements que formen el disseny de la refrigeració de LEDs d’alta potència mitjançant heat pipes realitzat en el present projecte. Aquests plànols són:  Plànol del conjunt  Heat pipe  Tapa cega del heat pipe  Tapa amb dispositiu d’introducció de fluid del heat pipe  Suport superior  Suport inferior  Els diferents materials tèrmics de contacte  Escala Conjunt Data Professor Denominació Nº de plànol Curs PFC - Aleix Pérez Ordeig 18/05/2012 Josep M. Nacenta Conjunt 1/1 1:2 10 2 2 3 4 5 8 12 11 7 1 9 5 6 N. ITEM NOM DESCRIPCIÓ QUANTITAT 1 Heat pipe aletejat amb wick sinteritzat Material: coure 1 2 LED LED Luminus CST-90-W40S-C12-GN501 2 3 Material tèrmic de contacte eGraf Hiterm 1205. Dimensions 53,8x28mm 1 4 Suport superior Material: coure 1 5 Material tèrmic de contacte eGraf Hiterm 1205. Dimensions 53,5x8,9mm 2 6 Material tèrmic de contacte eGraf Hiterm 1205. Dimensions 53,5x31,4mm 1 7 Suport inferior Material: coure 1 8 Tapa cega Material: coure 1 9 Tapa (fluid) Tapa amb dispositiu d'introducció de fluid. Material: coure 1 10 Cargol ISO 7045 M-2.5 X 16 mm 4 11 Volandera ISO 7092 M-2.5 8 12 Femella hexagonal ISO 4032 M-2.5 4  Escala Conjunt Data Professor Denominació Nº de plànol Curs PFC - Aleix Pérez Ordeig 18/05/2012 Josep M. Nacenta Suport superior 1/1 Cotes expressades en mm Material: Coure 1:1 53,50 7 5 17,75 4 x 3 R5,10 8,90 28 2  Escala Conjunt Data Professor Denominació Nº de plànol Curs PFC - Aleix Pérez Ordeig 18/05/2012 Josep M. Nacenta Suport inferior 1/1 Cotes expressades en mm Material: Coure 1:1 7 53,50 17,75 5 4 x 3 A A R5,10 8,90 28 2 4,05 4 x 7 A-A  Escala Conjunt Data Professor Denominació Nº de plànol Curs PFC - Aleix Pérez Ordeig 18/05/2012 Josep M. Nacenta Material tèrmic de contacte entre LEDs i suport 1/1 Cotes expressades en mm Material: eGraf 1205 2:1 0,13 53,50 28 17,75 5 4 x 3  Escala Conjunt Data Professor Denominació Nº de plànol Curs PFC - Aleix Pérez Ordeig 18/05/2012 Josep M. Nacenta Material tèrmic de contacte entre suport inferior i superior 1/1 Cotes expressades en mm Material: eGraf 1205 2:1 0,13 53,50 9 17,75 4 2 x 3  Escala Conjunt Data Professor Denominació Nº de plànol Curs PFC - Aleix Pérez Ordeig 18/05/2012 Josep M. Nacenta Material tèrmic de contacte entre contenidor i suport 1/1 Cotes expressades en mm Material: eGraf 1205 2:1 R5 0,13 53,50 Nota: dimensió desplegada 53,5 x 31,4 mm