Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano

Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 1 Resumen Motivado por las mejoras en la capacidad de la práctica del monopatín como medio de transporte, este documento propone el estudio y ejecución de un rediseño del producto para mejorar su respuesta y eficacia. El producto es presentado detalladamente y el documento presta especial atención en fijar su relación con los desplazamientos urbanos. Se describe pues el conjunto de maniobras relativas a estos ejercicios y se utiliza como punto de partida para determinar que componentes tienen mayor influencia en la respuesta del sistema. Más adelante, para maximizar la mejora se realiza un estudio detallado del mecanismo y un análisis cualitativo del reparto de esfuerzos que intervienen y se acompaña de numerosos ensayos. Mediante interpretación de los resultados se definen las características de un rediseño y se lleva a cabo. El resultado obtenido son unos ejes para monopatín de gama alta que permiten a un usuario de nivel avanzado optimizar sus recorridos urbanos minimizando su cansancio. El producto es de carácter experimental y se diferencia notablemente de todos los competidores por las características propuestas. Finalmente, el diseño seleccionado permite una rápida evolución del producto para adaptarse a requerimientos más exigentes. Pág. 2 Memoria Sumario RESUMEN ___________________________________________________1 1. GLOSARIO_______________________________________________5 1.1. Términos..........................................................................................................5 1.2. Símbolos..........................................................................................................5 2. INTRODUCCIÓN __________________________________________8 3. PRESENTACIÓN DEL PRODUCTO ___________________________9 3.1. Orígenes y evolución.......................................................................................9 3.2. Descripción estructural ....................................................................................9 4. MARCO DE LA MEJORA___________________________________12 4.1. El monopatín como medio de transporte ......................................................12 4.1.1. Principios de desplazamiento:............................................................................12 4.1.2. El control de la velocidad....................................................................................12 4.1.3. Recorridos de larga distancia: ............................................................................15 4.2. Influencia del diseño en el comportamiento..................................................15 4.3. Bases del rediseño. .......................................................................................17 5. ANÁLISIS DEL MECANISMO _______________________________18 5.1. Principios de funcionamiento.........................................................................18 5.1.1. El sistema de dirección.......................................................................................18 5.1.2. Enlaces y suspensión .........................................................................................19 5.2. Descripción geométrica del giro: ...................................................................21 5.2.1. El sistema de dirección.......................................................................................21 5.2.2. Relaciones geométricas......................................................................................25 5.2.3. Sensibilidad.........................................................................................................27 5.2.4. Trayectorias de giro.............................................................................................29 5.2.5. Modelo CAD........................................................................................................31 5.3. Solicitaciones del sistema..............................................................................33 5.3.1. Descripción de las cargas de funcionamiento....................................................33 5.3.2. Cargas de diseño................................................................................................39 5.4. Respuesta del sistema...................................................................................40 5.4.1. Estabilidad en línea recta....................................................................................40 5.4.2. Bombeo a baja velocidad....................................................................................42 5.4.3. Bombeo a velocidades elevadas.......................................................................43 5.4.4. Carving ................................................................................................................44 Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 3 5.4.5. Valor óptimo de los parámetros influyentes:.......................................................46 6. REDISEÑO ______________________________________________47 6.1. Características de la mejora..........................................................................47 6.1.1. Precisión en el enlace .........................................................................................47 6.1.2. Rozamientos en el enlace...................................................................................47 6.1.3. Caster...................................................................................................................47 6.1.4. Sensibilidad de los ejes.......................................................................................48 6.1.5. Acoplamiento elástico..........................................................................................48 6.1.6. Suspensión..........................................................................................................48 6.1.7. Otros parámetros.................................................................................................49 6.1.8. Valor escogido de los parámetros de diseño .....................................................49 6.2. Soluciones constructivas................................................................................49 6.3. Dimensionado................................................................................................55 6.3.1. Dimensionado funcional......................................................................................56 6.3.2. Resistencia y selección de materiales................................................................57 7. VALORACIÓN DEL REDISEÑO _____________________________59 7.1. Prestaciones...................................................................................................59 7.2. Costes de fabricación.....................................................................................62 7.3. Impacto ambiental..........................................................................................64 CONCLUSIONES _____________________________________________65 BIBLIOGRAFÍA ______________________________________________67 ANEXO A: RELACIONES GEOMÉTRICAS DEL SISTEMA DE DIRECCIÓN69 Caster y altura de los puntos ID y IT........................................................................69 Giro de los ejes........................................................................................................70 Trayectorias.............................................................................................................72 ANEXO B: REPARTICIÓN DE ESFUERZOS _______________________76 Fuerzas de contacto que recibe el conjunto patín del suelo...................................76 Esfuerzos transmitidos a los enlaces......................................................................77 ANEXO C: COMPROBACIONES DE RESISTENCIA DE MATERIALES__81 Cargas de diseño..............................................................................................................81 Comprobaciones de resistencia .......................................................................................82 ANEXO D: CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS ENSAYADOS ____93 Randal II 180mm .....................................................................................................93 Revenge...................................................................................................................94 Pág. 4 Memoria Tracker racetruck-X 106mm....................................................................................95 Tracker racetruck-S 106mm....................................................................................96 Carver-CX................................................................................................................97 Seismics 30º............................................................................................................98 Seismics 45º............................................................................................................99 ANEXO E: DOCUMENTACIÓN SOBRE PIEZAS COMERCIALES _____100 Casquillos ..............................................................................................................100 Cuñas.....................................................................................................................101 ANEXO F: PLANOS__________________________________________102 Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 5 1. Glosario 1.1. Términos Bombeo: Maniobra consistente en acelerar mediante un recorrido sinuoso, ver apartado 4.1.2 Carving: Maniobra consistente en decelerar mediante un recorrido sinuoso, ver apartado 4.1.2 Caster: Parámetro geométrico que se refiere a la distancia entre el punto de intersección del pivote con el suelo y el punto de contacto de las ruedas con el suelo. Ver apartado 6.1.3. Kingpin: Nombre otorgado tradicionalmente en los ejes de un monopatín al tornillo que soporta los elastómeros. Pivote: Eje de enlace del sistema de dirección. Ver apartado 5.1. Remar: Maniobra consistente en acelerar mediante impulsos del pie contra el suelo. Ver apartado 4.1.1 Slalom: Modalidad de competición de monopatín en que se sortean conos. Wobble: Fenómeno vibratorio que afecta a los sistemas de dirección provocando una oscilación en la dirección del sentido de avance. Ver apartado 5.4.1. 1.2. Símbolos X,Y y Z: Ejes de la base del sistema de referencia escogido para la descripción del sistema de dirección. Ver apartado 5.1. PD y PT : Ejes de pivote del eje delantero y trasero. Ver apartado 5.2.1. aD y aT : Ángulo que forman respectivamente los ejes PD y PT con el suelo. Ver apartado 5.2.1. BD y BT: Bujes delantero y trasero. Ver apartado 5.2.1. Pág. 6 Memoria ED y ET: Ejes verticales alrededor del cual giran respectivamente los bujes BD y BT. Ver apartado 5.2.1. ID y IT: Puntos de intersección de los ejes ED y ET con los ejes PD y PT respectivamente. Ver apartado 5.2.1. I: eje de inclinación de la tabla que pasa por ID y IT. Ver apartado 5.2.1. h(ID ) y h(IT ) : altura de los puntos ID y IT respecto al suelo. Ver apartado 5.2.1. CasterD y CasterT: Respectivamente, caster del eje delantero y del trasero. Ver apartado 5.2.1. D: Distancia entre el eje del pivote y el centro de la rueda. Ver apartado 5.2.1. θ : Ángulo de balanceo de la tabla. Ver apartado 5.2.2. TD y β β : Ángulo girado por los ejes delantero y trasero alrededor de ED y ET respectivamente. Ver apartado 5.2.2. ϕ : Ángulo girado por el buje alrededor del pivote. Ver apartado 5.2.2. S: Sensibilidad del eje. Ver apartado 5.2.3. WB: Distancia entre bujes. Ver apartado 5.2.4. O: centro de la tabla. Ver apartado 5.2.4. C: centro de la trayectoria. Ver apartado 5.2.4. RD: Radio de giro de centro del buje delantero. Ver apartado 5.2.4. RT : Radio de giro del centro del buje trasero. Ver apartado 5.2.4. DRET: Retraso del centro de la trayectoria, C, respecto al centro de la tabla, O. Ver apartado 5.2.4. RO: Radio que sigue el centro de la tabla. Ver apartado 5.2.4. m: masa del usuario. Ver apartado 5.3.1. G: centro de gravedad del usuario. Ver apartado 5.3.1. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 7 ψ &: Velocidad angular de la referencia móvil respecto a la referencia fija al suelo. Ver apartado 5.3.1. VG : velocidad del centro de gravedad del usuario. Ver apartado 5.3.1. n a: Aceleración normal del conjunto. Ver apartado 5.3.1. FC: fuerza de inercia centrífuga. Ver apartado 5.3.1. P: Peso del usuario. g: Aceleración de la gravedad Fo, Mo: Torsores de fuerzas y momentos que recibe la tabla del usuario centrados en O. Ver apartado 5.3.1. FAD y FAT: Fuerzas de reacción axial en las ruedas. FiY: Fuerzas de reacción radial vertical en las ruedas. CED, CET: Centro de los enlaces del eje delantero y trasero. 1, 2 y 3: ejes de la base fija al buje. Ver apartado 5.3.1. Pág. 8 Memoria 2. Introducción Frente a los problemas de movilidad latentes en las grandes ciudades actuales, cada día más ciudadanos deciden iniciarse en medios de transporte no contaminantes. La bicicleta en Barcelona es un claro ejemplo, cada día son más los que la utilizan para resolver sus trayectos cotidianos. Con la actual tendencia del ayuntamiento ha pacificar el tráfico motorizado es, en efecto, un buen momento para diversificar este tipo de medios de transporte. En particular, debido a la notable mejora del pavimento urbano y a las mejoras tecnológicas en sus componentes, el monopatín es cada día más una alternativa. Enmarcado en esta situación, el documento presente pretende ser una aportación al desarrollo tecnológico del monopatín. El objetivo del proyecto es la mejora y optimización del comportamiento de un monopatín en desplazamientos urbanos mediante un rediseño de al menos uno de sus componentes basado en los modelos existentes. Se decide incluir en el alcance del proyecto un análisis del producto para optimizar la mejora. En primer lugar, se define el encuadre del producto acotando sus posibilidades y, más tarde, se realiza un estudio aproximado de la respuesta de un monopatín a ciertas maniobras que intervienen en la eficacia del sistema como medio de transporte. La interpretación del estudio permite la definición de las características del rediseño. El documento se centra entonces en el desarrollo del rediseño, y propone un nuevo producto. Las cualidades del producto son entonces valoradas. Finalmente, es importante aclarar ciertas consideraciones acerca del alcance del proyecto. Por una parte, el proyecto no incluye un análisis dinámico de las maniobras que puede realizar un usuario sobre un monopatín ya que para que resultase de utilidad, se debería simular detalladamente los movimientos del cuerpo del usuario. Se ha considerado que, debido a su magnitud, semejante análisis queda fuera de alcance de este documento. Por otra parte, el rediseño busca un producto de carácter experimental que podrá ser ocasionalmente comercializado en series reducidas. En consecuencia, el proyecto no tiene en cuenta la comercialización del producto, y se considera como un ejercicio de desarrollo no lucrativo. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 9 3. Presentación del producto 3.1. Orígenes y evolución Derivado del surf el monopatín apareció en los años 1950 en Estados Unidos básicamente como actividad de recreo infantil. Más tarde, a lo largo de los años 1970 se empezaron a integrar ruedas fabricadas a base de poliuretano, el cambio en prestaciones fue enorme y su uso se generalizó en su país de origen, pasando a ser una actividad de carácter más deportivo. A partir entonces la actividad siguió una evolución irregular marcada por pequeñas innovaciones tecnológicas y no fue hasta finales de los años 1990 cuando su práctica se generalizó y estabilizó a nivel internacional formando el panorama actual en que su presencia en ámbitos urbanos es habitual. Una característica peculiar del producto es que, a diferencia de otros productos deportivos, su evolución tecnológica ha sido mucho más marcada por tendencias de uso que por competiciones. Este factor ha provocado durante muchos años que la evolución del mercado presente altibajos. Sin embargo, actualmente el producto está consolidado como un articulo deportivo orientado a un publico joven de poder adquisitivo medio y la evolución e innovación en los productos es constante. 3.2. Descripción estructural Un monopatín es un conjunto de componentes basado en una tabla con ruedas dirigible sobre la cual un usuario es capaz de desplazarse de manera controlada. Generalmente se compone de una tabla, de 2 ejes y de 4 ruedas con sus respectivos rodamientos. Propiedades funcionales Propiedad estructural fundamental: El conjunto soporta el peso del usuario y mantiene las ruedas alineadas según una trayectoria dada, de manera que asegura el desplazamiento del usuario sobre el suelo con un rozamiento reducido. El sistema de dirección: El sistema de dirección se controla mediante la inclinación de la tabla. Para girar el usuario inclina de la tabla y el conjunto alinea las ruedas según una trayectoria curva. Al dejar de provocar la inclinación de la tabla el sistema de dirección asegura el retorno de la tabla a su posición paralela al suelo de manera que las ruedas se alinean de nuevo con el eje longitudinal de la tabla. Pág. 16 Memoria Fig. 4.3. Monopatín orientado a descenso y slalom En estos últimos años tanto monopatines de descenso como de slalom, se han ido normalizando en el mercado. Presentan una respuesta mucho más adecuada al carving y al bombeo. Están diseñados principalmente para descenso o para carreras de slalom y presentan, entre otras cosas, un sistema de dirección mejorado y unas ruedas de mayor adherencia. La figura 4.3 presenta un modelo de estas características. Acompañando esta oleada en el mercado el diseño tanto de ejes como de ruedas ha presentado un marcado desarrollo y diferentes modelos innovadores han aparecido. Como marcado ejemplo la aparición de los ejes Randal II, presentados en el anexo, supuso el acceso se muchos patinadores a la modalidad del descenso puesto que a diferencia de la totalidad de ejes del mercado solucionaba los problemas de inestabilidad que aparecen al aumentar la velocidad sobre suelos rugosos. A base de pruebas se observa que montar ejes y ruedas, extraídos de tablas de slalom o de descenso, en los monopatines convencionales destinados a acrobacias permite mejorar enormemente la eficacia de ambas maniobras. En efecto, las ruedas y los ejes son los componentes de mayor influencia en las maniobras de control de la velocidad. En concreto los ejes son los más susceptibles de cambiar el comportamiento frente a estas maniobras. Así pues se concluye que las características de los componentes utilizados en un monopatín tienen una gran influencia en sus posibilidades de uso. En particular las maniobras de control Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 17 de la velocidad se ven fuertemente afectadas por las características de los ejes y, en menor medida, por las de las ruedas y las de la tabla. 4.3. Bases del rediseño. El rediseño del producto pretende optimizar las características que afectan a la eficacia del sistema en desplazamientos urbanos. Se le otorga pues especial importancia a las maniobras que permiten controlar la velocidad sin poner el pie en el suelo ya que son las que permitirán al usuario maximizar su radio de acción. Alcance y pretensiones del rediseño: La solución buscada pretende afectar al numero mínimo de componentes de manera a obtener la mejora más sensible. El producto resultante esta destinado a clientes de nivel avanzado en desplazamientos de largas distancias. Siendo este todavía un sector emergente y minoritario, la producción a la que apunta el rediseño es reducida y no superará las 20 unidades en una primera tirada. Se escoge centrar el rediseño en la pareja de ejes puesto que forma el componente de mayor influencia en comportamiento buscado. Por otra parte, se trata del componente que sufre menos desgaste, resulta pues más justificable un aumento en el coste, lo que será de gran ayuda al tratarse de producciones tan reducidas. Herramientas del rediseño Optimizar el funcionamiento buscado de los ejes requiere un estudio detallado. En particular, la eficacia de las maniobras de control de la velocidad así como del control de la dirección y la estabilidad del sistema son clave para los desplazamientos de grandes distancias. Con la intención de determinar la influencia y el valor óptimo de los parámetros de diseño del sistema de dirección, se decide realizar un estudio detallado del mecanismo y contrastarlo mediante ensayos de varios modelos de características diferentes. Pág. 18 Memoria Fig. 5.1. Sistema de coordenadas 5. Análisis del mecanismo 5.1. Principios de funcionamiento 5.1.1. El sistema de dirección El sistema de dirección del monopatín se basa en las articulaciones situadas en los dos ejes. Estos se componen principalmente de una parte fija a la tabla llamada base del eje y una parte móvil respecto a la tabla llamada buje que soporta las dos ruedas. Al inclinar el usuario la tabla, el paralelismo entre ambos bujes se pierde y las 4 ruedas se orientan según trayectorias circulares de mismo centro, de manera que el conjunto usuario tabla adopta a su vez una trayectoria circular. Para facilitar el estudio se establece un sistema de coordenadas { X, Y, Z }, tal como se ve en la figura 5.1, con origen en el centro de la tabla, O, de manera que la dirección Y es siempre perpendicular al suelo y la dirección X queda alineada con eje longitudinal de la tabla. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 19 El funcionamiento del sistema se basa en que cada buje es libre de pivotar respecto a su base alrededor de un eje inclinado llamado pivote tal como se queda reflejado en la figura 5.2. El enlace consta de un acoplamiento elástico generalmente compuesto por elastómeros que asegura el retorno del buje a la posición centrada de manera que, en reposo, la tabla queda paralela al suelo y las cuatro ruedas alineadas con el eje longitudinal (X). La calidad del enlace determina los rozamientos producidos en su funcionamiento. 5.1.2. Enlaces y suspensión En general, el conjunto de enlaces entre buje y base que permiten el mecanismo de dirección se basa en un concepto que apareció en los patines en 1930. El conjunto de enlaces se compone de una rótula esférica y de un contacto puntual entre el buje y 2 elastómeros. El acoplamiento elástico se garantiza por los elastómeros solicitados a compresión. En la imagen 5.3 se describen el modelo Tracker, presentado en el anexo, cuya estructura de enlaces está basada en este concepto convencional. Fig. 5.2. Componentes del sistema de dirección Pág. 20 Memoria Este sistema permite un cierto grado de suspensión adicional al permitir al buje rotar alrededor de la rótula en el plano (XY), a base de deformar los elastómeros. La geometría de este tipo de sistema es sensible a los esfuerzos aplicados, ya que las deformaciones en los elastómeros suponen variaciones en la dirección del pivote. Tal y como se explica más adelante, esta dirección es esencial en el sistema de dirección de manera que este tipo de sistema presenta una acusada falta de precisión. Otros ejes, más modernos, se basan en un enlace de revolución de manera que la dirección del pivote es fija. El acoplamiento elástico se asegura a base de muelles en el modelo Seismics descrito en la figura 5.4. La precisión del sistema es mayor, sin embargo, estos ejes no permiten el movimiento de suspensión adicional descrito para los ejes de rótula y contacto puntual. Fig. 5.3. Ejes convencionales, modelo Tracker Fig. 5.4. Ejes Seismics Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 21 5.2. Descripción geométrica del giro: El objetivo del apartado es crear un modelo para facilitar la comprensión del sistema de dirección y así determinar la influencia de los parámetros geométricos. La exactitud de las trayectorias de giro no es relevante, sobre todo si se tiene en cuenta que el estudio no presta atención a los efectos de deriva ni al derrape de las ruedas. Se escoge pues buscar las relaciones geométricas que intervienen en el giro haciendo las simplificaciones pertinentes para linealizar el problema en el entorno de la posición de no giro, en que las ruedas quedan alineadas con el eje X. No obstante, para asegurar que el modelo propuesto es realista se verificarán los resultados con ayuda de un programa de CAD. 5.2.1. El sistema de dirección Se considera un enlace de revolución ideal para describir correctamente el funcionamiento del mecanismo. La descripción se centra en las condiciones de operación donde el patín con todos sus componentes montados se apoya sobre el suelo a través de las ruedas. En esta situación los bujes permanecen paralelos al suelo y los pivotes del eje delantero y rasero , PD y PT, forman respectivamente los ángulos aD y aT con el suelo, tal como se puede ver en la figura 5.5. Si se consideran las ruedas como discos en su contacto con el suelo, debido al paralelismo en la dirección de la velocidad de las ruedas, los bujes delantero y trasero rotan respecto al suelo alrededor de los ejes verticales ED y ET que se cruzan respectivamente con el eje horizontal que une ambas ruedas del buje delantero, BD, y con el del trasero, BT y que son representados en la figura 5.6. Fig. 5.5. Ángulos de los pivotes Pág. 22 Memoria En la posición centrada, los ejes E quedan equidistantes de ambas ruedas del buje B respectivo tal como se puede ver en la figura 5.7. Por otra parte la articulación de los ejes garantiza que la tabla gira, respecto a cada buje, alrededor de su pivote PD y PT correspondiente. En consecuencia, y por composición de rotaciones, los puntos solidarios a la tabla que no se mueven respecto al suelo son aquellos que se encuentran sobre el eje I que une los puntos de intersección ID, entre el eje ED y el eje PD, y IT entre el eje ET y PT. Fig. 5.6. Ejes ED y ET Fig. 5.7. Posición de los ejes E Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 23 Así pues, la inclinación de la tabla respecto al suelo se puede definir como una rotación alrededor del eje I representado en la figura 5.8. A este nivel resulta interesante anotar que la altura de los puntos de intersección ID y IT respecto al suelo, h(ID) y h(IT) es significante puesto que determina la inclinación de eje I respecto al suelo. En la figura 5.9 se puede ver el caso en que ambas alturas son idénticas. Fig. 5.8. Eje de inclinación I Fig. 5.9. Eje de inclinación, I, paralelo al suelo. Pág. 24 Memoria La inclinación del eje I, modificará, entre otras cosas, la manera que tiene el usuario de actuar en la tabla para inclinarla. En la figura 5.10 se observa la inclinación del eje I cuando las alturas son diferentes. En particular, si la altura es diferente en ambos ejes el eje I no será paralelo al suelo, y los dos pies del usuario realizarán movimientos circulares de radio diferente para inclinar la tabla. Estas alturas vienen implícitas en la geometría del eje y varían con la distancia horizontal entre el punto de intersección del pivote con el suelo y el punto de contacto de las ruedas con el suelo. Se define esta distancia como caster, y se representa en las figuras 5.11 y 5.12 para el eje delantero y trasero. Resultará de utilidad más adelante. Fig. 5.11. Caster delantero Fig. 5.10. Eje I inclinado. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 25 Tanto el valor del caster como el del desfase, D, pueden ser negativos o positivos. Como referencia se estima que ambos son positivos cuando quedan tal como se puede ver en los dos esquemas precedentes. 5.2.2. Relaciones geométricas Obviando cojinetes y ruedas, quedan tres cuerpos rígidos móviles en el sistema, la tabla unida a las bases y los dos bujes. Los tres describen rotaciones cuando el usuario inclina la tabla. Tal cómo queda indicado en la figura 5.13, se define θ cómo medida del balanceo de la tabla, es decir el ángulo girado por la tabla en el plano YZ ( alrededor de la componente en X de I ) y D β y T β cómo los ángulos girados por ambos bujes BD y BT alrededor de los ejes respectivos ED y ET. Se establecen los orígenes tal que los tres ángulos se anulan cuando la tabla queda paralela al suelo. Fig. 5.12. Caster trasero Pág. 32 Memoria ruedas. Como ilustración se presenta, en la figura 5.19 una captura del modelo creado con las cotas observadas. Fig. 5.19. Cotas del modelo CAD Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 33 A base de comparar los resultados de ambos modelos se valida el modelo propuesto. En efecto, para el rango de valores estudiados la diferencia entre los valores obtenidos ambos modelos no supera en ningún caso el 10%. El error inducido es pues más que aceptable teniendo en cuenta el propósito del modelo geométrico propuesto. 5.3. Solicitaciones del sistema 5.3.1. Descripción de las cargas de funcionamiento. A continuación, afín de mejorar la comprensión del funcionamiento del mecanismo, se pretende describir aproximadamente la repartición de los esfuerzos que intervienen en los ejes cuando el usuario realiza un recorrido de trayectorias rectilíneas y curvas sobre el patín. Lejos de intentar realizar un análisis completo del movimiento del conjunto usuario-patín en maniobras determinadas, el estudio se reducirá a la descripción cualitativa de los esfuerzos que intervienen en condiciones normales de operación, es decir, cuando el recorrido es una trayectoria curva de radio y celeridad constantes. Se admite que un estudio más exhaustivo sería de gran interés para el desarrollo de nuevos productos. Sin embargo, el estudio requeriría simular detalladamente los movimientos del cuerpo del usuario, ya que sus inercias son muy superiores al las del monopatín. En consecuencia, se trataría de un estudio mucho más extenso que por su magnitud queda fuera del alcance de este proyecto. 5.3.1.1. Fuerzas a distancia que recibe el conjunto usuario-monopatín En operación, ambos cuerpos, considerados como sólidos rígidos, recorren una pista circular de manera que el centro de la tabla, O, describe una circunferencia de radio R con celeridad constante. La masa del usuario es del orden de cuarenta veces superior a la del patín de manera que esta última se puede despreciar al considerar el conjunto. Se considera pues como masa del conjunto, m, la del usuario y como centro de gravedad del conjunto, G, el del usuario. Pág. 34 Memoria Se escoge la referencia móvil de base { X, Y, Z } , similar a la del apartado 5.2, centrada en O de manera que la dirección Z sea siempre perpendicular al suelo y la dirección X quede alineada con eje longitudinal de la tabla. Se nombra ψ & a la velocidad angular de la referencia móvil respecto a la referencia fija al suelo. Frente a la longitud del radio de giro es razonable considerar que el punto O y el punto G tienen la misma velocidad, en concreto VG, tal que RVG×= ψ &, con O RR = . El conjunto queda representado en la figura 5.20 El conjunto se verá sometido a la aceleración de la gravedad, g, y a la aceleración normal, an, debida a la rotación de valor R V ma G n 2 ×= . Se considera el efecto de ambas aceleraciones como fuerzas de inercia centradas en G, y se denomina a P el peso y Fc a la fuerza centrífuga. Resulta interesante observar que en función de la posición del usuario sobre la tabla y de la sensibilidad de ambos ejes, la dirección de las fuerzas centrífugas que recibe el usuario puede variar en el plano XZ. La diferencia entre la sensibilidad de ambos ejes modifica la posición del centro de la trayectoria circular, C, respecto a O. Fig. 5.20. Esfuerzos en trayectorias Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 35 En la figura 5.21 se observa que si la sensibilidad del eje delantero es superior a la del trasero ( D β >T β ) entonces Fc pasa a tener componente positiva según X. La distancia, Dret, definida en el apartado anterior es pues determinante. El mismo efecto aparece con la variación de la posición de G respecto a O. En la figura 5.22 se aprecia como si el usuario se adelanta respecto a la tabla Fc pasa a tener componente según X positiva. Fig. 5.21. Esfuerzos en trayectorias con sensibilidades diferentes Fig. 5.22. Esfuerzos en trayectorias con G desplazado Pág. 36 Memoria 5.3.1.2. Esfuerzos transmitidos a la tabla por el usuario Tal como ya se ha descrito brevemente, en operación, el usuario puede realizar una serie de esfuerzos sobre la tabla para su manejo que junto con las fuerzas externas que recibe el usuario son transmitidos a la tabla, mediante ambos pies. Se pueden reducir a un torsor de fuerzas y momentos centrado en punto O. Los torsores quedan representados en la figura 5.23. La descripción se completa con las ecuaciones: }{ Foz F F oOY OX =F }{Mo Moz M M OY OX = (Ec. 5.3) En la dirección Y, el usuario es capaz de realizar esfuerzos individualmente con cada pie pero únicamente en el sentido negativo. Ayudándose de la gravedad, el usuario puede acelerar verticalmente su cuerpo mediante flexión y extensión de sus piernas, de manera Fig. 5.23. Torsor de esfuerzos aplicados sobre el centro de la tabla Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 37 que la intensidad de los esfuerzos transmitidos FOY puede variar. Por otra parte al descentrar su peso según X respecto a sus pies genera un momento según Z, MOZ, en la tabla. Debido a la posición del patinador, en la dirección X, los esfuerzos que puede generar, FOX, mediante flexión y extensión de las piernas son de baja intensidad y se consideran de mismo valor y sentido en ambos pies. No obstante, el usuario sí es capaz de transmitir los esfuerzos centrífugos que puede recibir en la dirección X. En la dirección Z, el usuario es capaz de generar esfuerzos, individualmente con cada pie y en ambos sentidos. Cómo en la dirección Y, puede hacer variar su fuerza mediante extensión y flexión de las piernas ayudándose, en este caso, de la fuerza centrífuga. Por otra parte, mediante movimientos del torso puede generar esfuerzos de signo diferente en cada pie generando un momento el la tabla según Y. Así pues, actuando en esta dirección transmitirá al centro de la tabla una fuerza FOZ y un momento MOY A este nivel, es interesante observar que, puesto que las fuerzas centrífugas aumentan con la velocidad y con la disminución del radio de giro, el usuario puede aumentar la intensidad de los esfuerzos transmitidos a la tabla según Y y Z al realizar giros más cerrados y o a mayor velocidad. Finalmente, se considera que individualmente los pies del usuario sólo pueden ejercer momentos alrededor de la dirección X, MOX. Se considera como el esfuerzo de control de la dirección y se admite que la magnitud del momento generado por cada pie es idéntica. 5.3.1.3. Fuerzas de contacto que recibe el conjunto patín del suelo Si se considera el conjunto patín como sólido rígido sometido a los esfuerzos generados por el usuario, el equilibrio queda asegurado por los esfuerzos de reacción del suelo que aparecen en sus cuatro ruedas. Si se desprecia la inercia de las ruedas así como las resistencias al pivotamiento y a la rodadura de manera que las ruedas se simplifican a un sólido auxiliar de enlace, las fuerzas de contacto con el suelo se reducen a la dirección axial y normal de las ruedas. En la figura 5.24 aparecen el diagrama de esfuerzos de contacto recibidos donde FiY son las fuerzas radiales verticales que reciben las ruedas y FAD y FAT las axiales. Pág. 38 Memoria 5.3.1.4. Repartición de las cargas de funcionamiento Si se considera independientemente los dos conjuntos buje + ruedas, el delantero y el trasero, las fuerzas que reciben las ruedas del suelo se pueden reducir a torsores de fuerzas y momentos aplicados en los centros CED y CET de los enlaces. En particular, tal como se puede ver en la figura 5.25, en el eje delantero, los esfuerzos transmitidos al enlace se pueden describir en la base {1 2 3} fija al buje: Fig. 5.24. Fuerzas de reacción Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 39 Es particularmente interesante el valor del momento alrededor de 1 transmitido al enlace, MCD1, puesto que afecta al giro del buje alrededor del enlace y pues a las trayectorias de giro. La ecuación obtenida es: DDADDYYCD senCASTERFFF Ae M αα ××+×−×= )(cos)( 2121 (Ec. 5.4) Donde Ae es la anchura de los ejes. Se remarca que las fuerzas de reacción axiales que actúan en las ruedas, FAD, influyen ponderadas por el valor DD senCASTER α × en el momento transmitido. El resto de ecuaciones de la reducción se puede consultar en el anexo. 5.3.2. Cargas de diseño Para el posterior rediseño, resulta de gran ayuda evaluar las solicitaciones máximas del sistema. A base de experiencia y ensayos se ha observado que, obviando accidentes, las solicitaciones extremas del mecanismo se producen cuando el usuario salta sobre la tabla. Fig. 5.25. Torsor de fuerzas reducido al centro del enlace Pág. 40 Memoria Para estimar el valor de las fuerzas producidas en este caso se ha comparado la deformación de la tabla cuando el usuario está subido encima de la tabla en reposo, y la que se obtiene cuando el usuario salta sobre esta. Se ha observado que la deformación máxima producida durante los ensayos de salto es cuatro veces superior a la producida en reposo. Aceptando, que la deformación de la tabla es lineal, el valor máximo de esfuerzos verticales se puede pues aproximar a un valor 4 veces superior al que produce el peso del usuario. Se admite que la masa máxima del usuario no sobrepasará los 100kg y, para considerar el peor caso, se supone que el usuario cae con todo el peso repartido sobre un único eje. La reacción del suelo se transmite pues únicamente sobre las dos ruedas de un eje. El detalle del cálculo y los valores aparecen en el anexo. Se admiten estos resultados como valores de referencia para los cálculos de dimensionado frente a solicitaciones extremas en el rediseño. No obstante, es importante observar que se trata de un valor muy aproximado que convendría afinar, por ejemplo, mediante ensayos más exhaustivos utilizando células de carga. 5.4. Respuesta del sistema El objetivo de este apartado es determinar los valores óptimos de los parámetros de diseño de mayor influencia que intervienen en las maniobras necesarias para realizar recorridos de grandes distancias. Se pretende perfilar una relación entre el comportamiento de los ejes y sus características de diseño a partir de ensayos de varios modelos sometidos a diferentes solicitaciones y en base al estudio del mecanismo realizado. La influencia de los parámetros de diseño es diferente en la respuesta a cada maniobra. Se decide valorarla en una escala del cero al cinco de manera que un mismo parámetro puede tener influencia nula en una maniobra y quedará valorada con un cero, o, por el contrario, tratarse de un requerimiento de diseño en cuyo caso se valorará con un cinco. Las características de los modelos utilizados para los ensayos puede ser consultada en el anexo. 5.4.1. Estabilidad en línea recta 5.4.1.1. Descripción Al desplazarse a alta velocidad, la rugosidad del suelo o piedras de gravilla pueden provocar un fenómeno vibratorio, similar al conocido como wobble en automoción y descrito en Car Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 41 suspension and handling [ 4 ] . El fenómeno conduce al monopatín a describir un recorrido sinuoso de elevada frecuencia y en contra de las intenciones del usuario. En efecto, la tabla pasa a inclinarse rápidamente de lado a lado y el usuario tiene dificultades para mantener el control y no ser eyectado. Al patinar a alta velocidad el usuario desplaza su centro de gravedad hacia la parte delantera de la tabla, luego la respuesta del eje delantero tiene mayor influencia en el comportamiento del conjunto. Se centra pues el estudio en el eje delantero. El pasar de las ruedas sobre la gravilla o suelo rugoso genera una variación en las fuerzas de contacto verticales de las ruedas con el suelo que provoca la variación del momento de giro que recibe el enlace. Es importante recordar que este momento actúa sobre el enlace con acoplamiento elástico y puede provocar fenómenos vibratorios. 5.4.1.2. Parámetros influyentes Caster y sensibilidad: De acuerdo a las relaciones geométricas descritas, una perturbación en el firme provoca el inicio de un giro que lleva a la aparición de esfuerzos axiales en las ruedas como reacción a las fuerzas centrífugas generadas. El efecto se acentúa con la velocidad. Como queda reflejado en el segundo miembro de la ecuación 5.4 estos esfuerzos axiales contribuyen a su vez a modificar la intensidad de MCD1 ponderados por el valor DD senCASTER α ×. que pasa entonces a ser determinante. Si el CasterD es positivo las fuerzas axiales contribuyen a aumentar MCD1, de manera que se acentúa el giro. Se puede considerar pues que la tabla en trayectoria rectilínea, se encuentra en una situación de equilibrio inestable susceptible de entrar en vibraciones excitadas. El efecto será más acusado cuanto mayor sea el valor DD senCASTER α × Al contrario, si el CasterD es negativo, los esfuerzos axiales tienden a disminuir MCD1 y pues a deshacer el giro. En línea recta el patín se encuentra pues en situación de equilibrio estable y los fenómenos vibratorios son amortiguados. Los ensayos lo confirman, los monopatines son más estables en línea recta cuanto menor es el valor DD senCASTER α ×. La estabilidad se vuelve notable para valores negativos. Suspensión: La existencia de suspensión en el sistema de enlace permite filtrar las irregularidades del suelo. Así pues, ejes con enlace a base de rótulas y contacto puntual tienen menos probabilidades de entrar en vibración y son más aconsejables. Pág. 48 Memoria Buscando el compromiso se escoge un valor negativo pero moderado, destinado a desplazamientos a velocidades moderadas. El eje permite bombear a baja velocidad y presenta una respuesta aceptable en maniobras de bombeo y carving a velocidades moderadas. Fieles a la filosofía del diseño descrita, las soluciones constructivas del sistema permitirán cambiar fácilmente el valor propuesto. Para el eje trasero, la decisión es más simple puesto que el valor óptimo coincide en todas las maniobras. 6.1.4. Sensibilidad de los ejes Para la sensibilidad del eje delantero, el valor óptimo se contradice entre las maniobras de aceleración y deceleración que requieren una sensibilidad elevada y la estabilidad en línea recta que pide una sensibilidad mínima. Sin embargo, puesto que se ha decidido que el caster del eje delantero sea negativo la estabilidad en línea recta queda asegurada. Se escoge pues una sensibilidad elevada. Para mejorar las propiedades de bombeo se escoge una sensibilidad reducida para el eje trasero. Por otra parte se debe de mantener una maniobrabilidad similar a la del modelo de referencia presentado en 6.2.4. Se fijan pues los valores de sensibilidades tal que los ángulos de los pivotes delantero y trasero sean 60º y 30º respectivamente ya que permiten una evolución de los radios de giro en función del balanceo equivalente al modelo de referencia. 6.1.5. Acoplamiento elástico Para garantizar la estabilidad y optimizar la respuesta durante el bombeo se utilizan elastómeros solicitados a compresión. Los elastómeros serán intercambiables por el usuario pudiendo así modificar fácilmente su respuesta. 6.1.6. Suspensión. Se decide prescindir de suspensión en la estructura del sistema para mejorar la eficacia del bombeo. Elementos de suspensión y amortiguación se podrán intercalar entre la tabla y los ejes si es necesario. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 49 6.1.7. Otros parámetros Para el valor del resto de parámetros de diseño, altura, anchura y peso, de menos relevancia en la mejora, se ha establecido un margen ajustado directamente respecto a los modelos ensayados. 6.1.8. Valor escogido de los parámetros de diseño En la tabla 6.1 se presenta el valor escogido para los parámetros de diseño. . Tab. 6.1 Valor escogido de los parámetros de diseño parámetros de diseño Valor escogido Caster eje delantero (con ruedas de 70mm de diámetro ) -10mm Caster eje trasero(con ruedas de 70mm de diámetro ) +80mm Sensibilidad eje delantero Alta ( ad = 60º ) Sensibilidad eje trasero Baja (aT= 30º) Suspensión No Precisión en el enlace Alta Rozamientos en el enlace Bajos Acoplamiento elástico Elastómeros a compresión Altura 60/80mm Anchura 160/180mm Peso 400/800g 6.2. Soluciones constructivas. La solución presentada es la conclusión de un trabajo iterativo en el que se propone una solución y se verifica su viabilidad a partir del dimensionado y comprobación de resistencia. Pág. 50 Memoria El valor de los parámetros de diseño escogido ha complicado notablemente la solución. En particular, para el eje delantero no ha sido fácil mantener un diseño compacto con un enlace de revolución de rozamientos mínimos, asegurando un caster negativo, permitiendo el buen funcionamiento del acoplamiento elástico y garantizando la capacidad de montaje del conjunto. Por otra parte, se ha escogido la solución que permite una estructura más robusta para evitar accidentes indeseados. Como ilustraciones, se presenta el conjunto explosionado del eje delantero en la tabla 6.2 y el eje delantero y trasero montados en una tabla en la figura 6.1. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 51 Tab. 6.2 Eje delantero (Conjunto explosionado) Leyenda 1 Cuña 2 Base 3 Sistema de enlace, incluye tornillo para pivote, dos casquillos y tuerca autoblocante 4 Acoplamiento elástico que incluye kingpin, elastómero, arandela y tuerca autoblocante 5 Buje 6 Placas de soporte fijadas con tornillo y pasadores 7 Soporte ruedas con 2 tuercas autoblocantes Pág. 52 Memoria 6.2.1.1. Base y buje: Se trata de los dos componentes de más peso y mayor importancia en los parámetros geométricos del sistema. En particular, su geometría es determinante en la sensibilidad, el Caster y en el sistema de enlace. La base incorpora un conjunto de taladros estándar para fijarse a la tabla así como alojamientos para el sistema de enlace y el acoplamiento elástico. El buje presenta los alojamientos para el sistema de enlace y para las placas de soporte de las ruedas. Son bloques macizos que se pueden fabricar por fundición o por mecanizado en función de la producción deseada y serán los dos componentes más caros del sistema. Dadas las cifras la producción deseada se efectuará mediante mecanizado. Tanto para simplificar posibles ajustes, como para ahorrar costes, se ha decidido que ambas piezas sean iguales para el eje trasero y el delantero. Las diferencias geométricas buscadas se ajustarán mediante el dimensionado de las placas de soporte de las ruedas y con la ayuda de cuñas comerciales. Fig. 6.1. Ejes montados en la tabla Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 53 6.2.1.2. Sistema de enlace El sistema de enlace se basa en un enlace de revolución entre la base y el buje. Queda materializado por un tornillo especial, pivote, atornillado a la base, alrededor del cual puede rotar el buje soportado por dos casquillos de fricción con valona que deslizan sobre el tornillo y la base. La figura 6.2 presenta una visa de sección del enlace. 6.2.1.3. Acoplamiento elástico El retorno del buje se asegura mediante un elastómero comercial soportado por una barra roscada mecanizada, “kingpin”, una tuerca autoblocante y una arandela ancha, que ajustados a la base, garantizan la reacción entre la base y el buje. La barra consta de un antigiro que permite actuando sobre la tuerca autoblocante ajustar la pretensión de los elastómeros. La figura 6.3 presenta una visa de sección del acoplamiento. Fig. 6.2. Sección longitudinal, sistema de enlace Pág. 54 Memoria 6.2.1.4. Placas de soporte y cuñas Ambas piezas permiten ajustar fácilmente la geometría del eje a sus requerimientos. Las placas de soporte son una pieza plana que queda atornillada al buje y ajustada mediante una pareja de pasadores. La unión atornillada consta de una arandela elástica para evitar que se afloje por vibraciones. Lleva los alojamientos para el soporte de las ruedas, su posición es la que permite ajustar la altura y el caster del eje. Las cuñas son una pieza comercial consistente en un taco de material plástico que se intercala entre el eje y la tabla. 6.2.1.5. Soporte ruedas Se trata de una barra mecanizada que se aloja en la pista interior de los rodamientos de las ruedas. Lleva una sección que sirve de distanciador para evitar interferencias de la rueda con las placas de soporte. Un extremo de la barra está roscado para permitir fijar las ruedas mediante una tuerca autoblocante. El otro se fija a las placas de soporte ajustado y apretado entre el distanciador y una tuerca autoblocante. Fig. 6.3. Sección longitudinal, acoplamiento elástico Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 55 6.2.1.6. Ensamblaje del conjunto Además de verificar que se respetan los parámetros de diseño escogidos, en el ensamblaje se ha prestado especial atención a la capacidad de montaje y desmontaje del sistema en operaciones de mantenimiento. La solución propuesta permite efectuar estas operaciones evitando interferencias. Un punto crítico ha sido garantizar el acceso a la tuerca de apriete del elastómero. En la imagen 6.4 se aprecia que una llave convencional de ataque frontal tiene un recorrido más que suficiente para realizar el apriete. 6.3. Dimensionado El dimensionado conjunto se a efectuado procurando respetar los parámetros de diseño requeridos comprobando el buen funcionamiento y la resistencia del sistema. Se resume los puntos más interesantes: Fig. 6.4. Apriete elastómero Pág. 56 Memoria 6.3.1. Dimensionado funcional En el dimensionado para evitar malfuncionamientos se ha tenido en cuenta varios problemas funcionales de carácter general. Dimensionado de los elastómeros: Debido a las dificultades encontradas para obtener analíticamente los valores de los esfuerzos característicos del los esfuerzos de conducción se propone ajustar el dimensionado de los elastómeros mediante ensayos en un primer prototipo. El alojamiento previsto para el elastómero permite cambios en sus dimensiones de manera que se pueden montar la mayoría de elastómeros para monopatines existentes en el mercado. Las relaciones determinadas para la transmisión de esfuerzos serán, no obstante, de gran ayuda. Tolerancias: Se han escogido las tolerancias adecuadas en las dimensiones que lo requieren para asegurar tanto el montaje como el buen funcionamiento. En particular se ha respetado los ajustes requeridos por los pasadores, los rodamientos y los casquillos. Interferencias en giro: Otro punto interesante, ha sido el evitar que se produzcan interferencias de las ruedas con la tabla en giros de radio mínimo. Tal como se ha comentado antes en este documento, el usuario no suele inclinar por encima de los 20 grados. Las verificaciones se han efectuado con el modelo en CAD incorporando ruedas tal como se puede ver en la figura 6.5. . Fig. 6.5. Eje con inclinación de 20º Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 57 6.3.2. Resistencia y selección de materiales Se ha escogido los materiales para cada componente basándose en su resistencia bajo solicitaciones extremas. Coeficientes de seguridad: Debido a la dificultad mostrada para obtener analíticamente los valores de los esfuerzos máximos se pretende encontrar coeficientes de seguridad elevados. En particular, se actúa de manera estricta en las piezas cuya rotura puede producir un accidente para el usuario imponiendo un valor mínimo de 2 en los coeficientes de seguridad correspondientes. Casos de carga: Las solicitaciones extremas que reciben los ejes a nivel de los enlaces se han evaluado a partir de las ecuaciones obtenidas en el estudio del mecanismo considerando los casos descritos en el apartado 5.3.2. En detalle, se pueden consultar los cálculos en el anexo. Materiales escogidos: A continuación se presenta en la tabla 6.3 las propiedades del material escogido para cada componente diseñado. Tab.6.3 Materiales seleccionados Parte Material / calidad Norma Referencia Tratamiento superficial Base, buje y placas de soporte L 3454 (T6) UNE Fabricación propia Anodizado Pivote, soporte ruedas y kingpin 34 CrNiMo6 EN 10083 Fabricación propia - Pasadores 100Cr6 EN 10083 ISO 8437 m6 - Tuercas autoblocantes Calidad 10.9 - ISO 7040 Zincadas Tornillos Calidad 10.9 - ISO 4017 Zincados Casquillos Acero/Permaglide - INA PAF08095 - Arandela elastómero Inox - ISO 7093 Zincada Arandelas (buje) C60 DIN17221 DIN 6796 Zincadas Pág. 64 Memoria Es conveniente observar que el presupuesto es relativamente incierto ya que el precio puede variar debido a la dificultad de encontrar talleres que se interesen en producciones tan cortas. Para acotar esta incertidumbre se aceptará que el precio de los procesos puede aumentar un 50%. Se estima pues que el coste de cada eje estará entre 30 y 40 euros. Mediante una aproximación de los gastos comerciales se estima que el precio de venta al público puede quedar alrededor de los 90 euros. Teniendo en cuenta que el precio de venta al publico de los ejes existentes en el mercado oscila entre los 30 y los 100 euros resulta evidente que el producto rediseñado se situará en la gama alta del mercado. Se trata de un producto destinado a un público minoritario luego el precio elevado es justificable. La exclusividad del diseño y capacidad de adaptación al uso personal se presentan como alicientes de venta ya que no existen ejes comparables en el mercado. En el caso de pretender aumentar la producción el coste se debería ajustar a un sector más amplio del mercado. 7.3. Impacto ambiental Todas las piezas diseñadas son de acero o aluminio que son materiales reciclables. Se verificará, que durante los procesos de mecanizado, el material sobrante es recogido, clasificado y llevado a centros de reciclado. En el caso de pasar a mayores producciones, el buje y la base se podrán fabricar por fundición, se prestará entonces atención a que los procesos reduzcan la contaminación durante la extracción de humos. Hay que remarcar que se trata de un producto destinado a desplazamientos urbanos de nulas emisiones contaminantes. La generalización de su uso así como la de la bicicleta o otros medios similares resulta un alivio para los núcleos urbanos ya que evita el uso de medios de transporte contaminantes. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 65 Conclusiones El sujeto del proyecto ha resultado ser de gran interés, puesto que el monopatín está en un buen momento comercial que favorece su desarrollo tecnológico. Por otra parte, se ha integrado correctamente en la problemática actual de movilidad urbana puesto que se trata de una alternativa más a medios de transporte contaminantes. La inversión necesaria en el rediseño de sus componentes parece pues rentable. El comportamiento de un monopatín es además muy sensible a su diseño. En efecto, pequeñas diferencias en su geometría pueden suponer grandes mejoras en la eficacia de maniobras determinadas. Optimizar analíticamente las características funcionales del diseño es una tarea complicada puesto que el cuerpo del usuario y su manera de actuar tienen mucha influencia en el comportamiento del conjunto. Por el contrario, realizar ensayos de diferentes productos ha resultado ser de gran ayuda. Los ensayos han conducido a conclusiones de relevancia en la influencia del valor de algunas características geométricas de los ejes. Por ejemplo el caster y el ángulo de los pivotes son medidas clave en las maniobras de aceleración y deceleración. El ejercicio del rediseño de los ejes ha resultado ser más complicado de lo previsto puesto que al ser un sistema tan simple y compacto, grandes cambios en su geometría requieren soluciones complejas. El rediseño obtenido se sitúa en el mercado de manera conforme a lo previsto. Se trata de un producto destinado a un mercado minoritario de usuarios exigentes y el precio de venta al publico se ajusta correctamente a sus características. Por último, se constata que a pesar de tratarse de un producto tan normalizado y de uso cotidiano, los ejes de un monopatín son el resultado de un gran trabajo de diseño ajustado a base de sucesivos ensayos y rediseños. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 67 Bibliografía Referencias [ 1 ] JENTSCHURA, U D. y FAHRBACH, F. Physics of skiing: The ideal–carving equation and its applications Universidad de Freiburg Alemania, 24 junio 2006. [ 2 ] GESMER, D. :Propelling yourself with turns [http://www.ncdsa.com/HowToPumpByDanielGesmer.pdf, Febrero 2008] [ 3 ] PETTERS, J. 195 miles of perpetual pushing [http://www.pavedwave.org/ , Febrero 2008] [ 4 ] BASTOW, D. HOWARD, G. WHITEHEAD, JP. Car suspension and handling 4th ed..-- London : SAE, 2004 Otras referencias Bibliográficas: Monopatines SILVERFISHLONGBOARDING: Revista internacional de monopatines de slalom y descenso [ http://www.silverfishlongboarding.com , Febrero 2008 ] NCDSA: Foro americano sobre monopatines de descenso [ http://www.ncdsa.com , Febrero 2008] Diseño mecánico: RIBA ROMEVA C. “Selecció de Màquines IV, Selecció de Materials 1” Barcelona, Edicions UPC, 1997. RIBA ROMEVA C. “Selecció de Màquines IV, selecció de materials 2” Barcelona, Edicions UPC, 1997. NIEMANN G. “Tratado Teórico – Práctico de Elementos de Máquinas I” Munich, 1981. CPDA-ETSEIB. FENOLLOSA J. “Unions Cargolades” Barcelona, Edicions UPC, 1993. Pág. 68 Memoria CHEVALIER A. “Dibujo industrial” Mexico, Editorial Limusa, 2000. INA FAG: Catálogo online de rodamientos [ http://medias.ina.de , Febrero 2008] Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 69 Anexo A: Relaciones geométricas del sistema de dirección Caster y altura de los puntos ID y IT Tanto el valor del Caster como el del desfase, D, pueden ser negativos o positivos. Como referencia se estima que ambos son positivos cuando quedan tal como se puede ver en las figuras A.1 y A..2 Fig. A.1. Caster delantero Pág. 70 Memoria Se tiene, independientemente de si se trata del eje trasero o del delantero: α α α tan cosDRr DsenoCaster + += (Ec. A.1) α tan)( ×= CasterIh (Ec. A.2) Giro de los ejes Basándose en la descripción del sistema, se encuentra para cada eje la relación entre θ y β a partir de una rotación del buje de ángulo ϕ alrededor de su pivote, el detalle del movimiento queda reflejado en la figura A.3 Fig. A.2. Caster trasero Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 71 Como se puede ver en la figura 1.3 existe la relación θ β α seno tan tan = (Ec. A.3) Se obtiene pues, para los ejes delantero y trasero: T T seno α β θ tan tan = (Ec. A.4) D D seno α β θ tan tan = (Ec. A.5) Fig. A.3. Relación entre el balanceo y el ángulo girado por los ejes Pág. 72 Memoria Para el controlar las interferencias del rediseño, resulta muy útil conocer en función del ángulo del pivote, α , las relaciones entre ϕ y β y entre ϕ y θ . Aislando β y θ se obtiene: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = α β ϕ seno arcseno 2 tan 2 (Ec. A.6) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = α θ ϕ cos2 2seno arcseno (Ec. A.7) Aislando ϕ : ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛× ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = α ϕ β senoseno 2 2arctan (Ec. A.8) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛× ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = α ϕ θ cos 2 2senoarcseno (Ec. A.9) Trayectorias Relaciones geométricas En la figura A.4 aparecen las medidas que describen la trayectoria. Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 73 Se definen según: RD: Radio de giro del buje delantero. RT : Radio de giro del buje trasero. DRET:: Retraso del centro de la trayectoria, C, respecto al centro de la tabla, O. Y se pueden expresar según: DTT Tseno WB R βββ tancos ×+ = (Ec. A.10) D T TD RR β β cos cos = (Ec. A.11) ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + =2 1 1 tan tan 1 D T RET WBD β β (Ec. A.12) Fig. A.4. Trayectoria de giro Pág. 80 Memoria Se obtiene: TYYCD senFFF α ×+−= )( 431 (Ec. B.13) ADCT FF = 3 (Ec. B.14) TYYCT FFF α cos)( 432 ×+−= (Ec. B.15) TTATTYYCT senCASTERFFF Ae M αα ××+×−×= )(cos)( 2341 (Ec. B.16) )()( 2 )( 432 ETATTYYCT CDFsen Ae FFM ×−××−= α (Ec. B.17) )()( 433 YYETCT FFCLM +×−= (Ec. B.18) Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 81 Anexo C: Comprobaciones de resistencia de materiales Debido a la dificultad mostrada para obtener analíticamente los valores de los esfuerzos máximos se pretende encontrar coeficientes de seguridad elevados. En particular, se actúa de manera estricta en las piezas cuya rotura puede producir un accidente imponiendo un valor mínimo superior a 2 en los coeficientes de seguridad correspondientes. Cargas de diseño Para el diseño se considera, como único caso de cargas, el que se produce cuando el usuario salta sobre la tabla considerando que se producen entonces las solicitaciones máximas. El esfuerzo vertical máximo transmitido por el usuario a la tabla se valora según: NFOZ 4000max = Considerando el peor caso, en el que todo el esfuerzo se transmite a un solo eje, la fuerza de reacción que recibe cada rueda de este eje en la dirección axial se estima como: NFiZ 2000max = A partir de la reducción descrita en el apartado anterior, se evalúan las solicitaciones más perjudiciales transmitidas a los enlaces de los ejes diseñados NFCD 1.3464 max1 = NFCD 2000 max2 = NmmMCD 173200 max3 = NFCT 2000 max1 = NFCT 1.3464 max2 =. NmmMCT 10720 max3 = Pág. 82 Memoria Comprobaciones de resistencia Se han evaluado mediante cálculos analíticos o por simulación por elementos finitos los componentes que se considera que sufrirán las solicitaciones más perjudiciales. Solicitaciones alrededor del enlace: Casquillos sometidos a carga axial y radial: Se indican en la figura C.1 las solicitaciones que intervienen en el dimensionado. Axial: Solicitación máxima: eje delantero, donde toda la carga axial del enlace queda soportada por la valona del casquillo superior: max1 sup__ CD FcasquilloFaxial = (Ec. C.1) Fig. C.1. Fuerzas dimensionado de los casquillos Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 83 Luego la compresión en la valona del casquillo es tal que: valonaSuperficie FCD max 1 = σ (Ec. C.2) Se obtiene: Mpa9.68 2.50 1.3464 == σ Radial: Solicitación máxima: Eje delantero, esfuerzo radial máximo soportado por el casquillo inferior. La fuerza radial que recibe el casquillo inferior se puede expresar como: max2 max 3 inf__ CD CD F sc M casquilloFradial += (Ec. C.3) donde mmsc 35=, luego: NcasquilloFradial 6948inf__ = La compresión en el casquillo se evalúa según: proyectadaSuperficie Fcasquilloradial _ inf__ = σ (Ec. C.4) Mpa9.125 89.6 6.6948 = × = σ Comparando la solicitaciones obtenidas con la presión máxima, Pmax, admitida por los casquillos en régimen estático se valoran los coeficientes de seguridad, CS, con la siguiente expresión: σ maxP CS = (Ec. C.5) Se obtiene pues: 6.3 9.68 240 _== axialcasq CS 9.1 9.125 240 _== radialcasq CS Pág. 84 Memoria Pivote: En la figura C.2 quedan indicados los esfuerzos que afectan al dimensionado. Solicitación máxima: tensión cortante a la altura de la frontera inferior entre buje y base del eje delantero. La tensión a esta altura es generada por la fuerza Ffront_inf tal que: max2 max 3 inf_ CD CD front F sf M F+= (Ec. C.6) con mmsf 40=, luego, NFftont 6330 inf_ = La tensión cortante media provocada en el buje se evalúa según: oteSecciónpiv Ffront inf_ = τ (Ec. C.7) Fig. C.2. Fuerzas dimensionado pivote Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 85 Se obtiene: MPa9.131= τ Incluyendo el factor para una sección circular, la tensión cortante máxima provocada se estima según: ττ 3 4 max = (Ec. C.8) Finalmente, MPa9.175 max = τ Se obtiene el coeficiente de seguridad comparando la tensión cortante máxima al límite elástico Rm multiplicado por el factor de reducción, β , correspondiente de manera que: max τ β Rm CS × = (Ec. C.9) Donde el factor de reducción del límite elástico es tal que: 58.0 3 1== β . Se obtiene pues: 3.3 max = × = τ β Rm CSpivote Buje Caso considerado: Aplastamiento producido en las zonas de contacto con el casquillo inferior del eje delantero. La tensión de compresión se evalúa según: proyectadaapoyoSuperficie Ffront __ inf_ = σ (Ec. C.10) Donde la superficie proyectada del casquillo es un rectángulo de 15 por 8 mm. Se obtiene: Mpa25.55 815 6630 = × = σ Pág. 86 Memoria El coeficiente de seguridad se obtiene al comparar con el límite elástico del aluminio utilizado tal que: σ Rmalu CSBuje = (Ec. C.11) Luego, 83.6 1.35 240 == Buje CS Solicitaciones alrededor del soporte ruedas Pasadores La figura C.3 representa los esfuerzos que intervienen en el cálculo Solicitación máxima: Esfuerzo cortante en los pasadores inferiores del eje delantero. La fuerza equivalente que interviene en los pasadores inferiores se estima según: Fig. C.3. Fuerzas dimensionado pasadores Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 87 2 2 2 2 max cosmaxinf__tan ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛×+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛+×= D iY DiY sen F sp e FpasadorteFcor αα (Ec. C.12) con mme 7.33=y mmsp 25=. Se obtiene: NpasadorteFcor 1.3796inf__tan = La tensión cortante media es según la ecuación (Ec. C.7): Mpa oteSecciónpiv pasadorteFcor 2.134 inf__tan == τ La tensión cortante máxima, para una sección circular se estima según la ecuación (Ec. C.8): MPa179 3 4 max == ττ Comparando con el valor del límite elástico del material de los pasadores, tal como se ha descrito en la ecuación (Ec. C.9) se obtiene: 6.2 max = × = τ β Rm CSpasador Donde 58.0 3 1== β Placas de soporte Caso considerado: Aplastamiento producido por los pasadores inferiores del eje delantero La tensión de compresión producida por el esfuerzo que actúa en el pasador se expresa tal que: proyectadapasadorapoyoSuperficie Fpasadortecor ___ _tan = σ (Ec. C.13) Donde la superficie del pasador proyectada es un rectángulo de 12 por 6 mm. Se obtiene: Pág. 88 Memoria Mpa7.56 612 7.4081 = × = σ Comparando con el límite elástico del aluminio tal como se ha descrito en la ecuación (Ec.C.11) se obtiene: 2.4 7.56 240 tan === σ Rmalu CS ciadorDis Soporte ruedas La figura C.4 representa las solicitaciones que afectan al soporte ruedas. . Caso considerado: Momento flector producido en el soporte de las ruedas a la altura de la caña y a la altura del distanciador. Fig. C.4. Fuerzas dimensionado soporte ruedas Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 89 En la caña se estima el momento flector máximo según: dcFMf ixcaña × =_ max (Ec. C.14) con mmdc 10=, luego, NmmMf caña 20000_ max = En el distanciador, el momento flector máximo se evalúa según: ddFdistMf ix × =_ max (Ec. C.15) con mmdd 28=, se obtiene: NmmMf dist 56000_ max = La tensión máxima se produce en la parte superior e inferior de la sección y debida únicamente al momento flector y se expresa como: En la caña Wcaña Mf caña caña max = σ (Ec. C.16) Donde el módulo resistente se expresa según: 32 sec_ 3 cióndiametro W× = π (Ec. C.17) Se obtiene: 3 326.50 32 8mmWcaña = × π Mpa caña 8.397 26.50 20000 == σ En el distanciador Mpa Wcaña Mf caña 65.259 68.215 56000 max === σ Donde el módulo resistente se aproxima al de una sección a una circular de diámetro 13mm de manera a estimar un caso más conservador. Pág. 96 Memoria Tracker racetruck-S 106mm Tab 4.4 Modelo Tracker RT-S 106mm Parámetros de diseño Valor Caster (con ruedas de 70mm) +60mm Sensibilidad (aen º) a = 30º Suspensión Si- (rótula + contacto puntual) Precisión en el enlace Media Rozamientos en el enlace Medios Acoplamiento elástico Elastómeros a compresión Altura 50mm Anchura 106mm Peso 370g Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 97 Carver-CX Tab 4.5 Modelo Carver CX Parámetros de diseño Valor Caster (con ruedas de 70mm) -10mm Sensibilidad (aen º) a = 60º Suspensión Si- (enlace rótula + contacto puntual) Precisión en el enlace baja Rozamientos en el enlace Altos Acoplamiento elástico Elastómeros a compresión Altura 60mm Anchura 170mm Peso 450g Pág. 98 Memoria Seismics 30º Tab 4.6 Seismics 30º Parámetros de diseño Valor Caster (con ruedas de 70mm) +70mm Sensibilidad (aen º) a = 30º Suspensión No Precisión en el enlace Alta (enlace de revolución) Rozamientos en el enlace Bajos Acoplamiento elástico Muelles a torsión Altura 60mm Anchura 130mm Peso 380g Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 99 Seismics 45º Tab 4.7 Seismics 45º Parámetros de diseño Valor Caster (con ruedas de 70mm) Seismics 45º Sensibilidad (aen º) +55mm Suspensión a = 45º Precisión en el enlace No Rozamientos en el enlace Alta (Enlace de revolución) Acoplamiento elástico Bajos Altura Muelles a torsión Anchura 60mm Peso 180mm Pág. 100 Memoria Anexo E: Documentación sobre piezas comerciales Casquillos Se presenta la ficha técnica de los casquillos con valona seleccionados. Para más información acerca del montaje y de las características del material el lector puede consultar los documentos contenidos el la página web del fabricante: http://medias.ina.de Rediseño de un monopatín para desplazamiento urbano Pág. 101 Cuñas Las cuñas utilizadas son del fabricante de accesorios para monopatín Khiro. Se trata de tacos de poliuretano que permiten variar el ángulo del pivote pero también absorber los choques en funcionamiento. En particular se ha escogido las cuñas de 15º. La imagen presentada a continuación esta extraída de un catálogo. Se observa que mediante el uso de las diferentes cuñas que aparecen en el catálogo se puede regular fácilmente el ángulo del pivote, y pues, la sensibilidad del sistema. Pág. 102 Memoria Anexo F: Planos El presente documento tiene una carpeta adjunta en la que se presentan los planos correspondientes al rediseño. En la carpeta el lector puede encontrar un plano de conjunto donde aparecen el eje delantero y trasero y que servirá como referencia de montaje. El resto de planos corresponde a las piezas rediseñadas en el proyecto.