Predicción y análisis conformacional de biomoléculas

FACULTAD DE CIENCIAS GRADO EN QU´ IMICA TRABAJO FIN DE GRADO PREDICCI´ ON Y AN´ ALISIS CONFORMACIONAL DE BIOMOL´ ECULAS AUTOR: Carlota Rodr´ıguez Mayor TUTORES: Susana Blanco Juan Carlos L´opez ´ Indice general Resumen III Abstract V 1. Introducci´on 1 1.1. Importancia de la estructura en la Qu´ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. DNA, prote´ınas y amino´acidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3. Casoparticular .................................. 7 2. Objetivos y plan de trabajo 9 2.1. Objetivos ..................................... 9 2.2. Plandetrabajo.................................. 9 3. Fundamentos te´oricos 11 3.1. Mec´anicaCu´antica ................................ 11 3.1.1. La ecuaci´on de Schr¨odinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1.2. Aproximaci´on de Born-Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.3. M´etodo variacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.4. Las funciones esp´ın-orbitales y los determinantes de Slater . . . . . . 17 3.2. M´etodo Hartree-Fock (HF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2.1. Hartree-Fock Restringido y No Restringido . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3. Basesdefunciones ................................ 24 3.4. M´etodos post-Hartree-Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.1. M´etodo de perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.2. Interacci´on de Configuraciones (CI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4.3. Coupled Cluster (CC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5. Teor´ıa del Funcional de Densidad (DFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5.1. Teoremas de Hohenberg-Kohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 i ii ´ INDICE GENERAL 3.5.2. Ecuaciones de Kohn y Sham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5.3. Funcionales de correlaci´on-intercambio . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.6. M´etodos semiemp´ıricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.7. Mec´anicaMolecular................................ 36 4. Resultados 39 4.1. Introducci´on.................................... 39 4.2. Nomenclatura................................... 40 4.3. An´alisis de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5. Conclusiones 53 Bibliograf´ıa 55 Anexos 60 ´ Indicedefiguras .................................... 61 ´ Indicedetablas..................................... 65 Resumen La α-aminoglicina (Agl) es un derivado de la glicina, uno de los amino´acidos fundamentales. Se caracteriza por estar unido a un sustituyente amino en el carbono α, a mayores del ya presente en el amino´acido. El hecho de que este carbono posea dos sustituyentes id´enticos hace que la mol´ecula no sea quiral, una de las caracter´ısticas m´as representativas de este tipo de sistemas moleculares. El objetivo de este trabajo es encontrar los conf´ormeros m´as estables, los m´as poblados en fase gas, de la mol´ecula estudiada. Para ello, se llevar´an a cabo diversas c´alculos computacionales y, comparando todas ellas, se elige el mejor m´etodo para la obtenci´on de sus conf´ormeros. Finalmente, se estudiar´an las interacciones que estabilizan el sistema molecular. iii Abstract The α-aminoglycine (Agl) is a glycine derivate, one of the fundamental aminoacids. An aditional amino sustituent bonded to the αcarbon is the difference between the derivate and the aminoacid. The fact of having another amino group bonded to the αcarbon makes the molecule not quiral, which is one of the characteristics of aminoacids. The aim of this work is to find the most stable and the most populated in gas phase, conformers of the studied molecule. To this end, several computational calculations are going to be used and, comparing all of them, the best method to obtain the conformers will be chosen. Finally, the interations that stabilize this molecular system are going to be studied. v Cap´ıtulo 1 Introducci´on 1.1. Importancia de la estructura en la Qu´ımica La versatilidad de enlace del carbono, consigo mismo y con otros elementos, es una de las causas por las que desempe˜na un papel tan importante a nivel estructural en las c´elulas. Puede formar mol´eculas de diversos tama˜nos, formas y composici´on, adem´as de unirse a otros hetero´atomos. Es destacable la capacidad del ´atomo de carbono para compartir electrones, dando lugar a cuatro enlaces simples muy estables con otros carbonos, y con otros elementos como el ox´ıgeno y el nitr´ogeno. Si en vez de enlazarse compartiendo un ´unico par de electrones, lo hacen compartiendo dos o tres pares se consiguen enlaces dobles o triples, los cuales proporcionan mayor rigidez al sistema molecular. Cuando el enlace entre dos ´atomos es simple puede darse la rotaci´on en torno a ese enlace, mientras que cuando se trata de un enlace doble o triple la distancia de enlace disminuye y, adem´as, no es posible la rotaci´on alrededor de este tipo de enlace. La composici´on de un sistema molecular y la distribuci´on espacial de sus ´atomos influyen en las propiedades de la mol´ecula. La distribuci´on y orientaci´on de los ´atomos permite a la mol´ecula interaccionar con ´atomos cercanos, pertenecientes o no al mismo sistema molecular. Cuando tenemos una biomol´ecula en disoluci´on acuosa existen cuatro tipos de interacciones no covalentes (“d´ebiles”) entre ella y el medio, enlaces de hidr´ogeno, interacciones i´onicas, interacciones hidrof´obicas e interacciones de Van der Waals. 1 8CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI ´ ON representa la interacci´on entre el grupo COOH en disposici´on cis con los hidr´ogenos del grupo amino mediante un enlace de hidr´ogeno, este caso se etiqueta como III. Atendiendo a la estructura del Agl, se puede pensar que presentar´a similitudes con los conf´ormeros encontrados para otros α-amino´acidos como la glicina [9], la alanina [4] y otros derivados de cadena polar. La Agl es un α-amino´acido derivado en el cual el sustituyente R es un grupo amino, semejante en volumen al resto R de la alanina, pero debido a que es un grupo polar va a interaccionar con el grupo carboxilo como lo hace de forma general el grupo amino caracter´ıstico de los amino´acidos. La existencia de interacciones de una cadena polar con el grupo carboxilo y amino se ha documentado experimentalmente en otros amino´acidos como la serina [7], la treonina [8] o la ciste´ına [10]. El hecho de que existan dos grupos amino puede conducir a una interacci´on entre ellos, que sumada a la interacci´on con el grupo carboxilo, puede llevar a conf´ormeros de gran estabilidad. Por otro lado, existen algunos trabajos en los que se han utilizado derivados de este amino´acido, ciertos N-sustituidos α,α-diamino´acidos han sido estudiados por sus caracter´ısticas anticonvulsionantes [11] y, por otro lado, es utilizado en la elaboraci´on en laboratorios de estructuras pept´ıdicas [12]. Estos usos de la Agl hace interesante y necesario el an´alisis y estudio de sus propiedades intr´ınsecas, libre de interacciones con el entorno que pueda rodearla. Por ello se llevar´a a cabo su an´alisis conformacional en fase gas mediante c´alculos computacionales. Estos c´alculos no solo aportan informaci´on sobre las propiedades del sistema, como la estructura, la energ´ıa relativa entre las distintas conformaciones, propiedades termodin´amicas, o el´ectricas, entre otras, sino que son el paso previo necesario para abordar su an´alisis experimental (espectrosc´opico, por ejemplo), para la determinaci´on de todas estas propiedades. Cap´ıtulo 2 Objetivos y plan de trabajo 2.1. Objetivos Los objetivos que nos hemos propuesto alcanzar en el presente Trabajo Fin de Grado son los siguientes: ◦Estudiar las diferentes conformaciones de la α-aminoglicina en su forma neutra en fase gas con los diferentes m´etodos te´oricos usados habitualmente. ◦Realizar una optimizaci´on de la geometr´ıa de los diferentes conf´ormeros obtenidos con cada m´etodo. ◦Analizar de forma comparativa las diferencias energ´eticas existentes entre los conf´ormeros y estableceer un orden energ´etico de todos los conf´ormeros obtenidos. ◦Analizar las diferentes interacciones intramoleculares que estabilizan estos conf´ormeros. ◦Analizar los posibles caminos de interconversi´on entre conf´ormeros que nos indiquen posibles v´ıas de relajaci´on de unas conformaciones a otras. 2.2. Plan de trabajo El plan seguido en este Trabajo de Fin de Grado es el siguiente: 9 10 CAP´ ITULO 2. OBJETIVOS Y PLAN DE TRABAJO ◦B´usqueda bibliogr´afica de posibles trabajos previos sobre la misma mol´ecula ◦B´usqueda conformacional de posibles conf´ormeros mediante los m´etodos computacionales ◦Comparaci´on de los resultados obtenidos por los distintos m´etodos y elecci´on del m´as adecuado. ◦Optimizaci´on energ´etica para los distintos conf´ormeros y posterior comparaci´on de estos resultados y sus constantes de rotaci´on. Eliminaci´on de posibles duplicados. ◦An´alisis de las frecuencias de los modos de vibraci´on de los distintos conf´ormeros. ◦Construcci´on de funciones de potencial monodimensionales sobre una coordenada estructural que conecta diferentes conf´ormeros. Descarte de falsos m´ınimos. Cap´ıtulo 3 Fundamentos te´oricos En este cap´ıtulo se introducir´an los conceptos b´asicos de la Qu´ımica Cu´antica que fundamentan los c´alculos llevados a cabo en este trabajo. Para ello se han utilizado diversos textos que describen los m´etodos utilizados.[13–19] 3.1. Mec´anica Cu´antica Entre finales del siglo XIX y principios del XX surgen las primeras bases te´oricas de la mec´anica cu´antica ya que la f´ısica cl´asica resulta insuficiente para explicar los fen´omenos observados a escala microsc´opica. Las primeras hip´otesis llegan a contradecir a las ideas cl´asicas lo que genera un gran revuelo cient´ıfico con interesantes debates dentro de este sector. Hay tres factores importantes ligados al inicio de esta nueva teor´ıa y de sus bases. Todo comienza con el estudio de la radiaci´on del cuerpo negro llevado a cabo por Planck en el a˜no 1900, a esto le sigui´o la teor´ıa del efecto fotoel´ectrico planteada por Einstein en la que, a ra´ız de esta hip´otesis sobre la cuantizaci´on de la energ´ıa, introduce el concepto del fot´on. En base a esta idea, Bohr propone en 1913 el modelo del ´atomo de hidr´ogeno, y demuestra que no cumple los principios de la electrodin´amica cl´asica, introduci´endose la visi´on del electr´on como onda estacionaria. En 1926 Erwin Schr¨odinger acu˜n´o el concepto de funci´on de onda y defini´o la ecuaci´on que nos describe un sistema en funci´on de las coordenadas y el tiempo, la ecuaci´on de Schr¨odinger. Pero el principal problema de esta ecuaci´on es su resoluci´on, 11 12 CAP´ ITULO 3. FUNDAMENTOS TE ´ ORICOS pues es imposible resolverla de forma anal´ıtica y obtener una soluci´on exacta para sistemas polielectr´onicos. La soluci´on a este problema es la actual base de los m´etodos “ab initio”. 3.1.1. La ecuaci´on de Schr¨odinger Para definir la ecuaci´on de Schr¨odinger se va a partir del operador asociado a la energ´ıa de una part´ıcula, el operador Hamiltoniano [13]: ˆ H=−~2 2m∇2+ˆ V(3.1) donde el primer t´ermino se corresponde con la energ´ıa cin´etica, ∇=∂/∂q, y el segundo t´ermino se corresponde con la energ´ıa potencial. Al aplicar el operador sobre una funci´on propia del Hamiltoniano ψ(q), donde qson las coordenadas en el espacio de la part´ıcula, se obtiene la ecuaci´on de Schr¨odinger independiente del tiempo. −~2 2m∇2+ˆ V(q)ψi(q) = Eiψi(q) (3.2) Resolviendo esta ecuaci´on diferencial se obtienen los valores propios de este operador y sus funciones propias ψi(q). Dado que el hamiltoniano es independiente del tiempo, se obtienen las energ´ıas independientes del tiempo. Teniendo en cuenta la evoluci´on del sistema, la ecuaci´on de Schr¨odinger dependiente del tiempo es: ˆ HΨ = −~ i ∂Ψ ∂t (3.3) donde ˆ Hes el operador hamiltoniano, y la funci´on de onda Ψ depende de las coordenadas espaciales y la variable tiempo. Esta funci´on de onda se puede escribir como el producto de una funci´on de las coordenadas del espacio y otra del tiempo. 3.1. MEC ´ ANICA CU ´ ANTICA 13 Ψj(q, t) = ψj(q)χj(t) (3.4) donde ψj(q) es una de las soluciones de la ecuaci´on (3.2) y χj(t) es la parte dependiente del tiempo. Sustituyendo esto en la ecuaci´on (3.3), reordenando los t´erminos, teniendo en cuenta la ecuaci´on 3.2 y separando las variables podemos reescribir (3.4) como: Ψj(q, t) = ψj(q)e − i ~Ejt(3.5) De esta forma quedan definidas la ecuaci´on de Schr¨odinger independiente del tiempo (3.2) y la ecuaci´on de Schr¨odinger dependiente del tiempo (3.3). El principal objetivo de la Qu´ımica Cu´antica es encontrar la soluci´on de la primera para cada sistema qu´ımico que estudiemos. Pero no es sencillo, por lo que se pueden llevan a cabo ciertas aproximaciones. 3.1.2. Aproximaci´on de Born-Oppenheimer En este trabajo el objetivo es encontrar las conformaciones m´as estables para una mol´ecula, es decir, las disposiciones geom´etricas de la mol´ecula que m´as estabilidad otorguen al sistema. A partir de la ecuaci´on de Schr¨odinger independiente del tiempo, sin considerar efectos relativistas, se puede conocer el estado de un sistema formado por n´ucleos y electrones. El hamiltoniano, en funci´on de las posiciones de los n electrones: r, y de los N n´ucleos: R, (con carga eZi), ser´a: ˆ H=− n X i ~2 2me∇2 i− N X k ~2 2Mk∇2 k+ −1 4πε0 N,n X i,k e2Zk |Rk−ri|+1 4πε0 n X i,j<i e2 |ri−rj|+1 4πε0 N X k,l<k e2ZkZl |Rk−Rl| (3.6) 14 CAP´ ITULO 3. FUNDAMENTOS TE ´ ORICOS La resoluci´on de esta ecuaci´on es computacionalmente compleja, y conllevar´ıa un coste que no compensa con respecto al resultado, ya que podemos llevar a cabo aproximaciones que nos dan resultados muy ajustados al real. As´ı pues, analizando el hamiltoniano definido anteriormente en la ecuaci´on (3.6): Podemos obtener dos grandes conjuntos de t´erminos: el la primera l´ınea se hace referencia a la energ´ıa cin´etica de los electrones y n´ucleos respectivamente, y la segunda l´ınea hace referencia a la interacci´on entre las part´ıculas del sistema, dentro de este conjunto el primer t´ermino hace referencia a la atracci´on entre electrones y n´ucleos, el segundo a la repulsi´on entre electrones y el tercero y ´ultimo a la repulsi´on entre los n´ucleos. Sabiendo que la masa del electr´on es de 9,109 ·10−31 kg, mientras que en el n´ucleo m´as peque˜no, el prot´on de hidr´ogeno, tiene una masa de 1,672 ·10−27 kg [20] se puede asegurar que mNme, por lo que los electrones se van a mover m´as r´apido que los n´ucleos, es decir, puede considerarse que los n´ucleos permanecen est´aticos mientras que los electrones se mueven en el campo creado por estos, por lo tanto la energ´ıa cin´etica de los n´ucleos puede no tenerse en cuenta. Dado que su posici´on no cambia, el t´ermino potencial de los n´ucleos va a mantenerse constante en cada posici´on geom´etrica. Esta es la base de la aproximaci´on de Born-Oppenheimer. [21] De esta forma se puede reescribir la ecuaci´on (3.6) teniendo en cuenta que la repulsi´on entre n´ucleos es constante, VNN =cte., para obtener la ecuaci´on del movimiento electr´onico, como: ˆ Hψel =ˆ Hel +VNN ψel =Uψel (3.7) donde ψel es la funci´on propia del Hamiltoniano para el movimiento electr´onico, Ues la suma de la repulsi´on internuclear y la energ´ıa electr´onica, el valor esperado de la energ´ıa para la funci´on ψel, y Hel es el Hamiltoniano electr´onico, que se definir´a como: ˆ Hel =− n X i ~2 2me∇2 i−1 4πε0 N,n X i,k e2Zk |Rk−ri|+1 4πε0 n X i,j<i e2 |ri−rj|=ˆ T+ˆ VNe +ˆ Vee (3.8) 3.1. MEC ´ ANICA CU ´ ANTICA 15 donde ˆ Tes la energ´ıa cin´etica asociada a los electrones, ˆ VNe es el t´ermino potencial de interacci´on entre los n´ucleos y los electrones, y ˆ Vee es el potencial de interacci´on entre los electrones. As´ı pues, esta aproximaci´on debida a M. Born y R. Oppenheimer [21] permite la resoluci´on de la parte electr´onica de la ecuaci´on de Schr¨odinger con independencia de la nuclear. Con la aproximaci´on de Born-Oppenheimer se puede definir el concepto de superficie de energ´ıa potencial. La Superficie de Energ´ıa Potencial se obtiene a partir de la representaci´on de la energ´ıa, U, del sistema en funci´on de par´ametros geom´etricos de los n´ucleos como las distancias, los ´angulos de enlace... (Figura 3.1). Figura 3.1: Representaci´on gr´afica de una Superficie de Energ´ıa Potencial (SEP) con dos grados de libertad. La superficie de energ´ıa potencial representa el potencial en que se mueven los n´ucleos, es decir, el potencial de vibraci´on. Los m´ınimos de esta superficie son las conformaciones m´as estables, las de menor energ´ıa. Para llegar de una conformaci´on a otra los ´atomos pueden, por ejemplo, girar alrededor de un enlace pasando por otras conformaciones menos estables, los estados de transici´on. 16 CAP´ ITULO 3. FUNDAMENTOS TE ´ ORICOS 3.1.3. M´etodo variacional Teniendo en cuenta la aproximaci´on de Born-Oppenheimer, se lleva a cabo el tratamiento de la parte electr´onica de la ecuaci´on de Schr¨odinger independiente del tiempo para m´as de un electr´on, usando el m´etodo variacional [22]. Con el m´etodo variacional se puede estimar la energ´ıa y de forma aproximada la funci´on asociada a un Hamiltoniano conocido. El primer paso es definir una funci´on de prueba, φ, la cual va a optimizarse. Esta funci´on φ puede escribirse, ecuaci´on 3.9, por combinaci´on lineal de nfunciones base reales y propias del Hamiltoniano, que son linealmente independientes, f1, f2, ......., fn. φ=c1f1+c2f2+........ +cnfn=X i cifi(3.9) Donde cison par´ametros variacionales que indican la contribuci´on de cada funci´on fi, siendo los par´ametros a determinar y que permiten minimizar la energ´ıa. El valor esperado de la energ´ıa para la funci´on de prueba ser´a: W=Dφ|ˆ H|φE hφ|φi≥E0(3.10) Esta desigualdad, se basa en el principio de variaciones de Rayleigh-Ritz que establece que la energ´ıa para el estado fundamental de un sistema calculada a partir de una funci´on de prueba es siempre mayor o igual que la energ´ıa calculada con la funci´on de onda exacta. E0 es el valor exacto de la energ´ıa m´as baja del Hamiltoniano H. El ´unico caso en que se cumple que W=E0es cuando la funci´on de prueba construida coincide con la real, pero no se puede llegar hasta ella a trav´es del m´etodo porque no tiene en cuenta la correlaci´on entre espines opuestos, entonces la energ´ıa que se obtiene, W, va a ser superior a la exacta y la diferencia entre ellas ser´ıa la de correlaci´on. Se resuelve la integral del numerador y del denominador por separado. Obteniendo: W=PiPjcicjHij PiPjcicjSij (3.11) 3.1. MEC ´ ANICA CU ´ ANTICA 17 donde Hij es la integral de resonancia y Sij es la integral de solapamiento. Para obtener a partir de esta ecuaci´on el mejor valor de la funci´on de onda Φ0se debe derivar esta igualdad respecto a los coeficientes de la combinaci´on lineal ck, e igualar a 0, es decir, se impone la condici´on de m´ınimo. ∂W ∂ck = n X i=1 ci(Hki −ESki) = 0 (3.12) Al derivar se obtiene un sistema de ecuaciones lineales homog´eneas, que dan lugar al determinante secular, con el mismo n´umero de ecuaciones que funciones base conforman la funci´on prueba. Para que el sistema tenga una soluci´on ´unica el determinante de los coeficientes debe anularse (ecuaci´on 3.13).  H11 −ES11 ··· H1n−ES1n . . ..... . . Hn1−ESn1··· Hnn −ESnn  = 0 (3.13) Del determinante se obtienen las energ´ıas asociadas a cada valor propio del Hamiltoniano, y a partir de ellas las funciones propias aproximadas, Ψn. Ψm(x)≈ n X i cmif(x) (3.14) 3.1.4. Las funciones esp´ın-orbitales y los determinantes de Slater Para un sistema de fermiones es necesario que la funci´on de onda satisfaga una serie de condiciones. As´ı pues, a la hora de construir dichas funciones se va a considerar cada electr´on de manera independiente, y la funci´on de onda total va a ser un producto de funciones de onda de los electrones independientes. Adem´as, es necesario tener en cuenta el esp´ın. Se expresa la funci´on de onda ψel como una combinaci´on de nfunciones χ(x) (funciones esp´ın-orbitales) que resultan del producto de la parte espacial por la funci´on de esp´ın, α(s) o β(s), estas funciones cumplen el principio de ortonormalidad: 24 CAP´ ITULO 3. FUNDAMENTOS TE ´ ORICOS Figura 3.3: Representaci´on gr´afica de los estados singlete de RHF y los doblete de ROHF y UHF. Donde las lineas horizontales representan los orbitales espaciales mientras que las flechas verticales hacen referencia al esp´ın. [16] Si se expresan los determinantes de Slater para los distintos m´etodos como se hizo anteriormente con la ecuaci´on (3.18), se obtienen las siguientes ecuaciones [17]: ΦRHF =|ϕ1α, ϕ1β,··· , ϕn/2α, ϕn/2β, ΦROHF =|ϕ1α, ϕ1β,··· , ϕn/2α, ϕn+1/2α, ΦUHF =|ϕ1α, ϕ2β, ··· , ϕnαα, ϕnα+1 β, ··· , ϕnα+nββ (3.26) 3.3. Bases de funciones Como se ve´ıa previamente en la secci´on 3.2, los orbitales moleculares pueden expresarse como combinaci´on lineal de una base de funciones y orbitales at´omicos, y los orbitales at´omicos surg´ıan al combinar una parte angular con una parte radial y una constante de normalizaci´on, ecuaci´on (3.25). En la parte radial se definen dos posibilidades, las funciones de tipo Slater y las funciones de tipo Gaussiano, ambos tipos de bases de funciones est´an centradas en los ´atomos y se obtienen a partir de la Ecuaci´on de Schr¨odinger para el ´atomo de Hidr´ogeno. 3.3. BASES DE FUNCIONES 25 Ambas bases de funciones coinciden en la parte angular -los arm´onicos esf´ericosmientras que difieren en la parte radial. Funciones de tipo Slater, STO: χST O n,l,ml(r, θ, ϕ) = NYl,ml(θ, ϕ)rn−1e−ζr (3.27) donde ζes un par´ametro que hace referencia a la carga nuclear efectiva, y n, l, mlson los n´umeros cu´anticos principal, secundario y del momento magn´etico, respectivamente, de cada electr´on Funciones de tipo Gaussiano, GTO: χGTO n,l,ml(r, θ, ϕ) = NYl,ml(θ, ϕ)r(2n−2−l)e−ζr2(3.28) La dependencia de r2en la exponencial hace que las bases GTOs sean menos precisas que las STOs, ya que las GTOs van a tener m´as problemas para acertar con el comportamiento cerca del n´ucleo y en la cola de las funciones la representaci´on tambi´en va a ser pobre [16]. Por lo tanto ser´an necesarias m´as GTOs para obtener la misma precisi´on que con las STOs. Con tres funciones GTOs se obtiene el mismo orbital que con una STO, Figura 3.4. Figura 3.4: Aproximaci´on de un orbital de Slater con varios orbitales de tipo gaussiano. [18] Por otro lado, el c´alculo de las GTOs es m´as sencillo y, por lo tanto, menos costoso computacionalmente. Generalmente se recurre a la combinaci´on lineal de funciones gaussianas: 26 CAP´ ITULO 3. FUNDAMENTOS TE ´ ORICOS ΦST O n,l,ml= n X j QjΦGTO j(3.29) es decir, un sumatorio de gaussianas donde Qjson los coeficientes. A continuaci´on se resumen los principales conjuntos de funciones de base con la nomenclatura de Pople [25–28]: Se conoce como conjunto m´ınimo de bases al menor n´umero de funciones necesarias, es decir, las suficientes para contener todos los electrones de los ´atomos neutros, son las bases STO-nG, donde se est´an combinando linealmente n funciones gaussianas para imitar el comportamiento del orbital STO. Debido a que los orbitales m´as importantes a la hora de estudiar el enlace qu´ımico son los de valencia y no los del core, surge otro tipo de funciones base que dobla las funciones en la capa de valencia y que sigue describiendo el core con bases m´ınimas. Bases de valencia desdoblada oSplit-valence basis set. Se obtiene una base de tipo Doble Zeta (DZ), Triple Zeta (TZ)... O tambi´en se puede ver como: B6-31G, cada orbital interno es descrito por 6 gaussianas y cada orbital de valencia es doble-zeta (dos funciones), una de ellas contracci´on de 3 gaussianas y la otra como una ´unica gaussiana primitiva. Otro tipo de bases ser´ıan las funciones de polarizaci´on. Permiten a los orbitales cambiar el tama˜no pero no cambiar la forma, esto es posible al a˜nadir orbitales con un momento angular mayor del necesario (l+1). As´ı pues: B6-31G* o 6-31G(d) se a˜nade un conjunto de funciones d para cada ´atomo pesado. B6-31G** o 6-31G(d, p) a˜nade un conjunto de funciones d para cada ´atomo pesado y un conjunto de funciones p para cada ´atomo de hidr´ogeno. Y para finalizar existe otro tipo de bases, las funciones difusas. Son mayores espacialmente, al tener un zeta muy peque˜no, permiten la ocupaci´on del orbital en una mayor regi´on del espacio. Son bases buenas cuando el electr´on se sit´ua relativamente alejado del n´ucleo, 3.4. M´ ETODOS POST-HARTREE-FOCK 27 son importantes e casos en los haya expansi´on de la distribuci´on electr´onica. Por lo tanto: B6-31+G(d) es como 6-31G(d) pero con funciones a˜nadidas para ´atomos pesados. B6-31++G(d) a˜nade, adem´as de funciones a los pesados, una funci´on difusa (s) para cada ´atomo de hidr´ogeno. Por otro lado, existen otros tipos de bases que no han sido definidas por el laureado Pople, las bases de Dunning[29]. Este tipo de bases no requieren tiempos de c´alculo mucho mayores que las de Pople y pueden llegar a proporcionar mejores resultados. Se denominan correlation consistent polarized Valence X Zeta, se denotan como: cc-pVXZ, con X=D, T, Q... Si se a˜naden funciones difusas se denominan augmented correlation consistent polarized Valence X Zeta, aug-cc-pVXT. 3.4. M´etodos post-Hartree-Fock Como se vio en la secci´on anterior 3.2, existe una correlaci´on electr´onica que en el desarrollo del m´etodo de Hartree-Fock no se tuvo en cuenta, pero es interesante considerarla sobre todo si se trata de sistemas de capa cerrada en su geometr´ıa de equilibrio. Los m´etodos que consideran esta correlaci´on se les conoce como m´etodos post-Hartree-Fock. Seg´un la teor´ıa de L¨owdin la energ´ıa de correlaci´on es la diferencia entre la energ´ıa real y la dada por el m´etodo de Hartree-Fock. Ecorr =Eexacta −E0(3.30) Tres de los m´etodos post-Hartree-Fock que s´ı tienen en cuenta la correlaci´on electr´onica son el m´etodo perturbativo de Møller Plesset, el de interacci´on de configuraciones (CI) y el de agregados acoplados (CC). Estos dos ´ultimos m´etodos a pesar de enunciarlos no se han utilizado debido a su alto coste computacional. 28 CAP´ ITULO 3. FUNDAMENTOS TE ´ ORICOS 3.4.1. M´etodo de perturbaciones El m´etodo de Møller-Plesset se basa en el m´etodo de perturbaciones independiente del tiempo [14]. Se parte de un sistema con un Hamiltoniano H independiente del tiempo que no permite resolver la ecuaci´on de Schr¨odinger (para un estado n): HΨn=EnΨn(3.31) Pero puede ocurrir que el Hamiltoniano real H, sea ligeramente diferente de un Hamiltoniano lineal y herm´ıtico H0de un sistema cuya ecuaci´on puede resolverse de manera exacta: H0Ψ0 n=E0 nΨ0 n(3.32) donde H0es el Hamiltoniano del sistema sin perturbar y Hel hamiltoniano del sistema perturbado. Lo que se busca es relacionar las funciones propias y valores propios desconocidos del sistema real (perturbado) (ΨnyEn) con los del sistema sin perturbar (Ψ0 nyE0 n). Para ello se supone que la perturbaci´on se aplica en peque˜nas etapas efectuando un cambio continuo del sistema sin perturbar al perturbado. H=H0+λH0(0 ≤λ≤1) (3.33) donde λhace referencia al grado de avance de la perturbaci´on, siendo λ= 0 para el sistema sin perturbar, y λ= 1 para el sistema perturbado, es decir, la perturbaci´on ha sido completada. En esta ecuaci´on el primer t´ermino H0es el no perturbado, el segundo es el que define la perturbaci´on. Las funciones de onda y la energ´ıa depender´an de λy de las coordenadas q: Ψn= Ψn(λ, q) (3.34) En=En(λ) (3.35) 3.4. M´ ETODOS POST-HARTREE-FOCK 29 Se parte de las funciones de onda y energ´ıas en forma de desarrollos en serie de Taylor (McLaurin): Ψn= (Ψn)λ=0 +δΨn δλ λ=0 λ+1 2! δ2Ψn δλ2λ=0 λ2+··· (3.36) En= (En)λ=0 +δEn δλ λ=0 λ+1 2! δ2En δλ2λ=0 λ2+··· (3.37) E=λ0E0+λ1E1+λ2E2+λ3E3+··· (3.38) Ψ = λ0Ψ0+λ1Ψ1+λ2Ψ2+λ3Ψ3+··· (3.39) El par´ametro λnos da el orden de la correcci´on. A partir de la ecuaci´on de orden n se obtiene la ecuaci´on de orden n+1, y de esta se obtienen sus correcciones. La energ´ıa que se obtiene aplicando solo la correcci´on de la energ´ıa hasta el primer orden es la calculada por el m´etodo de HF. A partir del segundo orden (MP2) es cuando se obtienen las correcciones electr´onicas verdaderas. La mayor limitaci´on es la necesidad de que el t´ermino perturbativo sea peque˜no. Es uno de los m´etodos m´as utilizados y uno de los primeros m´etodos de correlaci´on que se empez´o a usar en la resoluci´on de problemas mecanocu´anticos. Como se trata de un m´etodo perturbativo la energ´ıa puede converger por debajo del valor real, por lo que la energ´ıa obtenida en un m´etodo perturbativo no sirve como gu´ıa para un c´alculo variacional. Con este m´etodo se mejora el nivel de la correlaci´on. [16] 3.4.2. Interacci´on de Configuraciones (CI) Se trata de un m´etodo variacional por lo que se puede conocer el error que se est´a cometiendo al utilizarlo. Se obtiene por la combinaci´on lineal de la funci´on de Hartree-Fock y los estados excitados correspondientes. En funci´on del n´umero de electrones que se promocionan se usa un c´alculo u otro. Para una ´unica excitaci´on es CIS (configuration interaction single-excitation), para dos CISD (configuration interaction singleand double-excitation), 30 CAP´ ITULO 3. FUNDAMENTOS TE ´ ORICOS para tres CISDT (configuration interaction single-, doubleand triple-excitation)... Si incluye todas las excitaciones FCI (full configuration interaction) [30]. ΨCI =a0ΨHF +X S aSΨS+X D aDΨD+X T aTΨT+··· =X k akΨ(k)(3.40) Las funciones Ψ hacen referencia a las funciones asociadas a las diferentes promociones como puede observarse gr´aficamente en la Figura 3.5 Figura 3.5: Representaci´on gr´afica de las funciones de onda de los estados excitados Este m´etodo no se ha usado debido a su alto coste computacional. 3.4.3. Coupled Cluster (CC) Este m´etodo de agregados acoplados es similar a un m´etodo perturbacional siendo la energ´ıa de correlaci´on una funci´on exponencial [31]. Se parte de la funci´on propia del Hamiltoniano de Hartree-Fock y a trav´es de un operador exponencial se obtiene la funci´on de este m´etodo. ΨCC =eˆ TΨ0(3.41) donde ˆ Tes el operador de coupled cluster, puede expandirse en serie de Taylor con lo que 3.5. TEOR´ IA DEL FUNCIONAL DE DENSIDAD (DFT) 31 la ecuaci´on (3.41) quedar´ıa como: ΨCC =1 + T+1 2!T2+1 3!T3+···Ψ0(3.42) Este m´etodo no se ha usado debido a su alto coste computacional. 3.5. Teor´ıa del Funcional de Densidad (DFT) A diferencia de lo que se ven´ıa haciendo hasta ahora esta teor´ıa no centra su atenci´on sobre la funci´on de onda Ψ que depende de 3N coordenadas espaciales, donde N es el n´umero de electrones, sino que ahora se centra en la densidad electr´onica, esta funci´on solo depende de 3 coordenadas espaciales, lo cual simplifica significativamente el problema. 3.5.1. Teoremas de Hohenberg-Kohn El primero de los teoremas concluye que la energ´ıa total de un sistema de muchos electrones es un fucional ´unico de la densidad electr´onica. El segundo teorema dice que la energ´ıa del estado fundamental puede obtenerse de forma variacional: la densidad que minimiza la energ´ıa es la densidad exacta del estado fundamental. [?HK] El funcional de la energ´ıa E(ρ) puede escribirse en funci´on del potencial externo, vext (r), generado al suponer la aproximaci´on de Bohr-Oppenheimer del siguiente modo: E(ρ) = Zρ0(r)vext (r)dr+F(ρ0) (3.43) donde F(ρ0) es un funcional universal y desconocido de la densidad electr´onica. Teniendo en cuenta que el Hamiltoniano y la funci´on Ψ que minimizan el valor esperado de la energ´ıa se relacionan como: 32 CAP´ ITULO 3. FUNDAMENTOS TE ´ ORICOS E(ρ) = DΨ|ˆ H|ΨE(3.44) el Hamiltoniano puede escribirse como: ˆ H=ˆ F+ ˆvext (3.45) donde ˆ Fser´a la suma de un t´ermino de energ´ıa cin´etica y del operador de repulsi´on electr´onelectr´on, ˆ Eee. As´ı el funcional de la densidad puede escribirse como: F(ρ0) = T(ρ0) + Eee (ρ0) (3.46) Y el funcional de la energ´ıa ser´a: E(ρ) = Zρ0(r)vext (r)dr+T(ρ0) + Eee (ρ0) (3.47) 3.5.2. Ecuaciones de Kohn y Sham Las ecuaciones de Kohn-Sham surgen con la necesidad de obtener la energ´ıa del estado fundamental, E0, a partir de la densidad electr´onica de este mismo estado, ρ0. Introduce un m´etodo en el que se considera un sistema de nelectrones que no interact´uan pero s´ı tiene en cuenta las interacciones entre electrones y n´ucleos. Dado que el sistema de referencia introducido no tiene en cuenta las interacciones entre electrones, la funci´on de onda que proporciona el potencial externo, Ψs, se define utilizando el determinante de Slater de los esp´ın-orbitales, como se ve´ıa en las ecuaciones (3.18) y (3.15). Se hace coincidir la densidad electr´onica del sistema de referencia con la densidad electr´onica del estado fundamental. Se relacionan las energ´ıas de los dos sistemas y se va a introducir un t´ermino, la energ´ıa de correlaci´on e intercambio, EXC (ρ). Este t´ermino tienen en cuenta la energ´ıa cin´etica no considerada en el sistema de part´ıculas independientes y las interacciones no cl´asicas entre electrones, as´ı la E(ρ) queda: 3.5. TEOR´ IA DEL FUNCIONAL DE DENSIDAD (DFT) 33 E(ρ) = Ts(ρ) + Vext (ρ) + J(ρ) + EXC (ρ) (3.48) donde Ts(ρ) es la energ´ıa cin´etica de los electrones sin tener en cuenta la correlaci´on entre ellos, Vext (ρ) es el potencial externo y J(ρ) es la energ´ıa de repulsi´on electroest´atica interelectr´onica, de Coulomb. La clave pra realizar un c´alculo de DFT preciso, basado en las ecuaciones de Kohn-Sham es llegar a una buena aproximaci´on de la energ´ıa de correlaci´on e intercambio, EXC . Para minimizar esta energ´ıa se act´ua de manera an´aloga a lo que se hac´ıa con el m´etodo de Hartree-Fock. Se obtienen as´ı las ecuaciones de Kohn-Sham: ˆ hKS iϕKS i=εKS iϕKS i(3.49) siendo ˆ hKS iel hamiltoniano monoelectr´onico de Kohn-Sham, definido como: ˆ hKS i=−1 2∇2 i+vef r(3.50) Siendo vef (r) el potencial efectivo, relacionado con la repulsi´on entre electrones la atracci´on entre los electrones y los n´ucleos y el potencial de correlaci´on e intercambio. 3.5.3. Funcionales de correlaci´on-intercambio As´ı pues, la teor´ıa del funcional de densidad se puede desarrollar iterativamente hasta llegar al valor de EXC como se hac´ıa en Hartree-Fock. En funci´on del tratamiento de la contribuci´on de correlaci´on-intercambio podemos distinguir varios funcionales. [13,19] Aproximaci´on de la densidad local, LDA. En esta aproximaci´on el funcional depende exclusivamente de la densidad y toma como modelo el gas de electrones de densidad homog´enea y constante ρ(r). 40 CAP´ ITULO 4. RESULTADOS 4.2. Nomenclatura Consideramos que, previo a la presentaci´on y an´alisis de los resultados, debemos explicar la nomenclatura que, finalmente, hemos usado para etiquetar o nombrar los conf´ormeros predichos . Para diferenciar los dos grupos amino se ha decidido mirar a trav´es del eje que forman Cα−C, dejando el grupo carbox´ılico en la parte posterior, y, con el Hen vertical, se considera entonces que el grupo amino positivo es el que queda a la derecha, y negativo el que queda a la izquierda como se puede ver en la Figura 4.1. Figura 4.1: Identificaci´on de los grupos amino para la mol´ecula a trav´es del eje Cα−C. En primer lugar usaremos la nomenclatura vista en la introducci´on (Figura 1.8) y que hace referencia a los ´atomos entre los que se produce el enlace de hidr´ogeno. (Tabla 4.1) Interacci´on tipo I N−H···O=C Interacci´on tipo II O−H···N−H Interacci´on tipo III N−H···O−H Tabla 4.1: Tipos de interacciones entre los grupos amino y carboxilo Ahora, para determinar la orientaci´on de cada grupo amino y la del grupo carboxilo en cada conf´ormero se va a mirar la mol´ecula a trav´es del plano que forman H−Cα−C, plano π, como se ve en la Figura 4.2. 4.2. NOMENCLATURA 41 Figura 4.2: Plano de referencia para identificar los conf´ormeros. En segundo lugar y con el plano en esta posici´on cada grupo amino puede orientarse en tres posiciones distintas, a cada una se le asigna una letra. (Figura 4.3) Figura 4.3: Posibles orientaciones del grupo amino Por otro lado, con respecto al plano π, se observa que el grupo carboxilo puede estar: contenido en el plano, perpendicular a ´el o tambi´en en oblicuo al plano. Figura 4.4 Figura 4.4: Posibles orientaciones y disposiciones del grupo carboxilo 42 CAP´ ITULO 4. RESULTADOS En funci´on de la orientaci´on que tome el hidr´ogeno del grupo carboxilo se va a diferenciar entre disposici´on cis, para las dos primeras columnas, recuadro azul, de la Figura 4.4, y trans para las dos ´ultimas, recuadro verde. Donde las cis aparecen en casos de interacci´on de tipo IyIII, y las disposiciones de tipo trans aparecen en casos donde la interacci´on es de tipo II. Finalmente, la nomenclatura ser´a un n´umero romano que hace referencia al tipo de interacci´on de enlace de hidr´ogeno que estabiliza la mol´ecula, como sub´ındice de este aparecen: dos letras latinas que indican la orientaci´on de los grupos amino, primero el positivo y luego el negativo, y por ´ultimo la letra griega que indica la disposici´on que toma el grupo carboxilo. En la Figura 4.5 se muestran dos ejemplos de esta nomenclatura. a. b. Figura 4.5: a. Conf´ormero IIbcγ ˙ b. Conf´ormero IIIbcα 4.3. An´alisis de los resultados Para llevar a cabo el estudio de esta mol´ecula se comienza optimizando la geometr´ıa de un sistema molecular inicial con Spartan [37], y, a partir de esta estructura optimizada, se realiza la b´usqueda de conf´ormeros, con el mismo programa, el cual realiza giros sobre todos los enlaces analizando si se produce un gradiente de energ´ıa que de lugar a un m´ınimo en la superficie de energ´ıa potencial. Se repiten estos dos pasos con varios m´etodos y bases de c´alculo. Los m´etodos, bases y n´umero de conf´ormeros obtenidos con cada combinaci´on utilizada se recogen en la Tabla 4.2. 4.3. AN ´ ALISIS DE LOS RESULTADOS 43 Grupo M´etodo Base Conf´ormeros Mec´anica Molecular MMFF94 24 Semiemp´ıricos AM1 20 PM3 22 MNDO 22 Ab initio HF 6-31G 24 6-311+G** 27 MP2 6-31G 20 6-311+G** 23 Funcional de densidad DFT 6-31G 20 6-311+G** 23 Tabla 4.2: M´etodos y bases utilizados Con todos estos resultados lo que se hace a continuaci´on es una optimizaci´on, para ello se ejecutan todos los conf´ormeros con un mismo m´etodo, B3LYP-GD3/6-311++G(2d, p). Al comparar las energ´ıas, las constantes rotacionales y los momentos dipolares de todos ellos se eliminan aquellos que tengan valores similares, con un nivel de tolerancia del 1 %. Despu´es de esto quedan una serie de conf´ormeros para cada m´etodo inicial, todos ellos se recogen en la Tabla 4.3. M´etodo Spartan B3LYP-GD3 MMFF94 24 11 AM1 20 11 PM3 22 13 MNDO 22 12 HF/6-31G 24 14 HF/6-311+G** 27 17 DFT/6-31G 20 13 DFT/6-311+G** 23 15 MP2/6-31G 20 13 MP2/6-311+G** 23 15 Tabla 4.3: N´umero de conf´ormeros encontrados durante la b´usqueda conformacional realizada inicialmente con Spartan y refinada posteriormente con un m´etodo B3LYP-GD3/6-311++G (2d, p) 44 CAP´ ITULO 4. RESULTADOS De los resultados obtenidos se analizan los mismos datos que antes: las energ´ıas de cada conf´ormero, el momento dipolar y sus constantes de rotaci´on A, B y C. Comparando estas energ´ıas y constantes se determina cu´antos conf´ormeros distintos se predicen con cada m´etodo y por cu´antos m´etodos se obtiene un mismo conf´ormero. As´ı se podr´a determinar el m´etodo m´as coveniente para el estudio conformacional de la mol´ecula elegida. Esta comparaci´on de conf´ormeros se recoge en la Tabla 4.4. MMFF AM1 PM3 MNDO HFαHFβDFTαDFTβMP2αMP2β Conf. 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 5 3 7 3 7 7 3 7 3 7 3 Conf. 6 3 7 3 3 7 7 7 7 7 7 Conf. 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 8 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 9 7 3 7 3 3 3 7 3 3 3 Conf. 10 7 7 7 7 3 3 3 3 7 7 Conf. 11 3 3 3 3 7 3 3 3 7 3 Conf. 12 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 14 3 7 3 3 3 3 3 3 3 3 Conf. 15 3 7 3 7 3 3 3 3 3 3 Conf. 16 7 3 7 7 7 3 7 7 7 7 Conf. 17 7 7 7 7 3 3 3 7 3 3 Conf. 18 7 7 7 7 3 3 7 3 3 3 Tabla 4.4: Lista de los conf´ormeros obtenidos por cada m´etodo. En la tabla, αyβhacen referencia a la base utilizada en el c´alculo, son 6-31G y 6-311+G**, respectivamente. Observando las tablas r´apidamente se puede deducir que el mejor m´etodo para el an´alisis de la mol´ecula estudiada ser´a un m´etodo Hartree Fock con una base 6-311+G**. Como se vio en el Cap´ıtulo (3) se trata de una base difusa, tiene en cuenta la expansi´on de la distribuci´on electr´onica, adem´as, tambi´en se trata de una base de polarizaci´on, var´ıa el tama˜no de los orbitales, a˜nade orbitales pa los ´atomos de hidr´ogeno y orbitales dal resto de ´atomos. 4.3. AN ´ ALISIS DE LOS RESULTADOS 45 Por lo tanto, tomando los 17 conf´ormeros dados por HFαy el denominado “Conf. 6”, se obtienen un total de 18 conf´ormeros. A todos ellos se les asigna un c´odigo identificativo seg´un la nomenclatura vista al principio del cap´ıtulo, y a continuaci´on, se optimizan las estructuras obtenidas con el m´etodo MP2/6-311++G(2d, p) aplicado solo a este grupo de conf´ormeros predichos con el m´etodo Hartree-Fock con base 6-311+G** y el conf´ormero del m´etodo MMFF94. Los datos obtenidos se recogen en la Tabla 4.5 46 CAPÍTULO 4. RESULTADOS Confórmero Método E rel, cm -1 G rel , cm -1 A, MHz B, MHz C, MHz B3LYP-D3 0,00 0,00 5008,78 3577,13 2204,40 MP2 0,00 5013,24 3537,93 2189,44 B3LYP-D3 428,88 188,75 5214,65 2981,24 2447,67 MP2 487,21 5215,24 2939,89 2448,49 B3LYP-D3 512,10 549,13 5179,20 3158,15 2411,55 MP2 522,44 5149,12 3161,97 2384,24 B3LYP-D3 564,64 350,06 5249,91 3283,62 2227,41 MP2 561,57 5242,16 3266,80 2206,11 B3LYP-D3 630,57 378,81 4997,93 3492,86 2178,47 MP2 597,54 4999,25 3467,04 2166,91 B3LYP-D3 699,82 488,77 5173,39 2866,76 2588,78 MP2 734,78 5157,97 2845,09 2576,47 B3LYP-D3 750,67 514,45 5189,63 3400,92 2166,15 MP2 752,03 5188,20 3371,52 2150,83 B3LYP-D3 791,25 460,46 5204,07 2751,49 2666,74 MP2 768,80 5209,74 2735,19 2644,39 B3LYP-D3 1065,04 853,54 5141,41 2785,45 2712,82 MP2 1032,85 5137,29 2764,16 2688,49 IabγB3LYP-D3 1260,79 1082,45 5203,66 3212,41 2294,86 MP2 1239,81 5203,50 3211,58 2295,52 IIaaαB3LYP-D3 1348,50 1040,75 4965,68 3551,97 2205,37 MP2 1338,95 4980,52 3519,55 2189,09 IIIabγB3LYP-D3 1468,00 1065,77 5169,73 3203,44 2363,89 MP2 1414,23 5145,23 3285,38 2269,42 IabαB3LYP-D3 1478,82 965,03 5142,26 3446,60 2170,97 MP2 1462,84 5154,28 3401,53 2153,09 IIbaγB3LYP-D3 1646,35 1533,47 5164,98 3099,44 2455,38 MP2 1655,80 5151,66 3093,48 2423,80 B3LYP-D3 1672,33 1184,07 5158,33 2729,82 2675,51 MP2 1825,09 5132,36 2723,47 2659,50 IIabα Icaβ IIbcγ Ibcα IIacα IIIcaβ IIIbcα Iaaβ IIIaaβ Tabla 4.5 Recopilación de energías relativas y constantes de rotación obtenidas por los métodos B3LYPD3 y MP2. IIIccβ 4.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 47 Confórmero Método E rel, cm -1 G rel , cm -1 A, MHz B, MHz C, MHz II B3LYP-D3 2291,29 1866,41 5203,66 3212,41 2294,86 MP2 2433,01 5112,52 3351,82 2187,75 B3LYP-D3 2982,20 2583,00 5241,59 3107,73 2308,61 MP2 3021,55 5225,20 3109,74 2280,35 B3LYP-D3 3612,57 3077,69 5176,20 3070,60 2401,24 MP2 3608,45 5168,65 3072,28 2366,15 IIcbγ Tabla 4.5 (cont.) Recopilación de energías relativas y constantes de rotación obtenidas por los métodos B3LYP-D3 y MP2. IIabγ IIcbα 48 CAP´ ITULO 4. RESULTADOS En la Tabla 4.5 se observa que ambos m´etodos proporcionan valores similares de las energ´ıas relativas y de las constantes de rotaci´on. Las energ´ıas de Gibbs, calculadas por el m´etodo B3LYP-D3, siguen en general la misma tendencia, que la energ´ıas relativas calculadas por el mismo m´etodo, aunque existen ciertas excepciones, lo cual es esperable. Una vez visto que por MP2 se est´a obteniendo el mismo n´umero y los mismos conf´ormeros que los que se ve´ıan en B3LYP, ya que las energ´ıas y las constantes de rotaci´on son muy similares, como se puede comprobar en la Tabla 4.5, se procede a realizar un c´alculo de sus frecuencias de vibraci´on en la aproximaci´on arm´onica, por si resultara que alguno de los conf´ormeros obtenidos fuera un estado de transici´on (si es un estado de transici´on tendr´a una frecuencia de vibraci´on negativa). Las frecuencias m´ınimas de los conf´ormeros se recogen en la Tabla 4.6. C´odigo Freqmin, cm−1 IIabα 87,5964 IIIbcα 42,1866 Iabα 21,3024 Icaβ 47,6873 Iaaβ 40,035 IIbaγ 79,8702 IIbcγ 82,4063 IIIaaβ 81,2812 IIIccβ 42,2257 Ibcα 52,5564 Iabγ 74,2211 IIcbα 53,2716 IIacα 75,1163 IIaaα 81,5894 IIcbγ 69,2428 IIIcaβ 63,1872 IIIbaγ 25,9476 IIabγ 58,4679 Tabla 4.6: Tabla donde se recogen las frecuencias m´ınimas para cada uno de los conf´ormeros. Se observa que todas ellas son positivas. Se comprueba que todas las frecuencias de vibraci´on son positivas con lo que, “a priori”, no existe ning´un estado de transici´on entre los conf´ormeros seleccionados. Vistas las energ´ıas asociadas a todos los conf´ormeros y las frecuencias se van a estudiar las posibles interacciones que aportan estabilizaci´on al sistema. De este modo, en la Tabla 4.7, se recogen las interacciones que presentan todos los conf´ormeros predichos. De forma general se puede destacar que: Una interacci´on de tipo I es m´as estable que la de tipo III. 4.3. AN ´ ALISIS DE LOS RESULTADOS 49 Conf´ormero Enlace de hidr´ogeno Otras interacciones IIabα enlace de hidr´ogeno de tipo II y de tipo I interacci´on entre los grupos amino Icaβ enlace de hidr´ogeno de tipo I interacci´on entre los grupos amino IIbcγ enlace de hidr´ogeno de tipo II interacci´on entre los grupos amino Ibcα enlace de hidr´ogeno de tipo I y de tipo III (bifurcado) IIacα enlace de hidr´ogeno de tipo I y de tipo II (bifurcado) interacci´on entre los grupos amino IIIcaβ enlace de hidr´ogeno de tipo II interacci´on entre los grupos amino IIIbcα enlace de hidr´ogeno de tipo I y tipo III (bifurcado) Iaaβ enlace de hidr´ogeno de tipo I (dos amino) impedimento entre los grupos amino IIIaaβ enlace de hidr´ogeno de tipo III (dos amino) impedimento entre los grupos amino Iabγ enlace de hidr´ogeno de tipo I IIaaα enlace de hidr´ogeno de tipo I y de tipo II impedimento entre los grupos amino IIIbaγ enlace de hidr´ogeno de tipo III Iabα enlace de hidr´ogeno de tipo I IIbaγ enlace de hidr´ogeno de tipo II impedimento entre los grupos amino IIIccβ enlace de hidr´ogeno de tipo III impedimento entre los grupos amino IIcbα enlace de hidr´ogeno de tipo I y de tipo II impedimento entre NH-OH IIcbγ enlace de hidr´ogeno de tipo I y de tipo II (bifurcado) interacci´on entre los grupos amino IIabγ enlace de hidr´ogeno de tipo I y de tipo II impedimento entre los grupos amino Tabla 4.7: Interacciones que pueden existir en cada conf´ormero y otorguen estabilidad a la mol´ecula. 56 BIBLIOGRAF´ IA [9] Hong-wei Ke, Li Rao, Xin Xu y Yijing Yan. 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Ejemplos de secuencias palindr´omicas del DNA, o RNA, formadas por el apareamiento de bases intracatenario. a. Disposici´on en horquilla. b. Disposici´on cruciforme.[2]................................... 4 1.4. Interacciones d´ebiles y covalentes que se dan entre cadenas laterales y constituyen la estructura terciaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5. Grupo pept´ıdico plano, los ´atomos constituyentes aparecen se˜nalados. [1] . . 5 1.6. Disposici´on espacial que adopta la prote´ına en funci´on de las interacciones que tienen a nivel intracatenario e intercatenario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7. La α-aminoglicina, Agl, mol´ecula estudiada en este trabajo. . . . . . . . . . 7 1.8. Los distintos tipos de conf´ormeros que existen al considerar la estabilizaci´on por puentes de hidr´ogeno intramoleculares entre el grupo amino y el grupo del ´acido carbox´ılico del amino´acido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 61 62 ´ INDICE DE FIGURAS 3.1. Representaci´on gr´afica de una Superficie de Energ´ıa Potencial (SEP) con dos gradosdelibertad. ................................ 15 3.2. Diagrama en el que se recogen los pasos que se realizan en un c´alculo que sigue el m´etodo de Hartree-Fock para mol´eculas. Es un proceso iterativo, se repite hasta alcanzar un valor de la energ´ıa que se adapta a un criterio de convergenciaprevia. ............................... 22 3.3. Representaci´on gr´afica de los estados singlete de RHF y los doblete de ROHF y UHF. Donde las lineas horizontales representan los orbitales espaciales mientras que las flechas verticales hacen referencia al esp´ın. [16] . . . . . . . . . . 24 3.4. Aproximaci´on de un orbital de Slater con varios orbitales de tipo gaussiano. [18] 25 3.5. Representaci´on gr´afica de las funciones de onda de los estados excitados . . . 30 3.6. Representaci´on de los t´erminos energ´eticos fundamentales en el c´alculo de la energ´ıa total del campo de fuerzas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1. Identificaci´on de los grupos amino para la mol´ecula a trav´es del eje Cα−C. 40 4.2. Plano de referencia para identificar los conf´ormeros. . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3. Posibles orientaciones del grupo amino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4. Posibles orientaciones y disposiciones del grupo carboxilo . . . . . . . . . . . 41 4.5. a. Conf´ormero IIbcγ ˙ b. Conf´ormero IIIbcα .................... 42 4.6. Interacciones de hidr´ogeno intramoleculares e impedimento entre los grupos amino que presentan los conf´ormeros IIIcaβ yIIIaaβ, respectivamente. . . . . 50 4.7. Interacciones de hidr´ogeno intramoleculares que presentan los conf´ormeros IIabα yIIacα..................................... 50 ´ INDICE DE FIGURAS 63 4.8. Perfil de energ´ıas calculado por B3LYP/6-311++G(2d, p) para la interconversi´on entre los conf´ormeros IIaaα,IIacα yIIabα por la torsi´on del ´angulo diedro definido por O=CCαN+H+. .......................... 51 4.9. Perfil de energ´ıas calculado por B3LYP/6-311++G(2d, p) para la interconversi´on entre los conf´ormeros Icaβ yIIIcaβ por la torsi´on del ´angulo diedro definido por HCαCO −H.................................. 52 ´ Indice de tablas 4.1. Tipos de interacciones entre los grupos amino y carboxilo . . . . . . . . . . . 40 4.2. M´etodos y bases utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3. N´umero de conf´ormeros encontrados durante la b´usqueda conformacional realizada inicialmente con Spartan y refinada posteriormente con un m´etodo B3LYP-GD3/6-311++G (2d, p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.4. Lista de los conf´ormeros obtenidos por cada m´etodo. En la tabla, αyβhacen referencia a la base utilizada en el c´alculo, son 6-31G y 6-311+G**, respectivamente....................................... 44 4.5 Recopilaci´on de energ´ıas relativas y constantes de rotaci´on obtenidas por los m´etodosB3LYP-D3yMP2. ........................... 46 4.6. Tabla donde se recogen las frecuencias m´ınimas para cada uno de los conf´ormeros. Se observa que todas ellas son positivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.7. Interacciones que pueden existir en cada conf´ormero y otorguen estabilidad a lamol´ecula. .................................... 49 65