Filtros de banda eliminada con un ancho de banda moderado en múltiples capas

Filtros de banda eliminada con un ancho de banda moderado en múltiples capas Anna Mª Trallero García Director del proyecto: Ignacio Llamas Garro Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions (TSC) E.T.S. d’Enginyeria de Telecomunicació de Barcelona (ETSETB) Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) Barcelona, Septiembre 2009 Resumen En este proyecto se presenta el diseño de un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado en múltiples capas. La frecuencia central de este filtro es de 10 GHz (de modo que se sitúa en banda X) y el ancho de banda es del 20%. Este ancho de banda lo definimos como moderado, puesto que no se puede considerar ni estrecho ni amplio. Debido a esta característica especial, las técnicas de diseño que existen son limitadas de modo que para lograr el objetivo de ancho de banda moderado se opta por diseñar un filtro usando dos capas de dieléctrico y tres de metal. Por todas estas razones, el filtro que se acabará desarrollando en este proyecto consistirá en una línea de transmisión, situada en una primera capa, y en cinco resonadores que se encuentran en la segunda capa de dieléctrico. De este modo se alcanzará el objetivo de obtener un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado. Agradecimientos Primeramente querría agradecer a mi director de proyecto, Ignacio Llamas, y a los compañeros del grupo de Sistemas de Microondas del departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones, todo el apoyo, el interés y la inmensa ayuda que me han proporcionado para poder conseguir llevar a cabo este proyecto. Ha sido un placer trabajar a su lado y deseo que podamos reencontrarnos en un futuro. Gracias también por todos los conocimientos sobre microfabricación que nos ha ofrecido Jung-Mu Kim (Division of Electrical, Electronic and Computer Engineering, Chonbuk National University, Jeonju, Korea); a Rubén y Joaquin, por su colaboración en la fabricación del filtro; y a Zabdiel Brito Brito, por su ayuda en las mediciones en el laboratorio. También querría agradecer a mis padres y familiares, el haber estado siempre a mi lado todos estos años de carrera. Me han soportado y ayudado en los momentos más agradables y también en los más duros. Y para finalizar, querría darles las gracias a mis amigos, tanto a los compañeros de universidad, con los cuales hemos pasado muchas horas en clase, intentando resolver problemas y, sobretodo, pasando buenos momentos, como a los de fuera la UPC, que aunque no entendían muchas cosas de las que les hablaba, me escuchaban y probaban de comprender. A todos vosotros, gracias, porque con vuestro apoyo habéis hecho posible que me pudiera formar, tanto como persona como ingeniera. CONTENIDOS 1. Introducción ........................................................................................................................ 18 1.1. Motivación .................................................................................................................. 18 1.2. Introducción ................................................................................................................ 18 1.3. Problemática actual..................................................................................................... 20 1.4. Guías generales ........................................................................................................... 20 2. Líneas microstrip y líneas acopladas ................................................................................... 24 2.1. Línea microstrip ........................................................................................................... 24 2.1.1. Estructura ............................................................................................................ 24 2.1.2. Constante dieléctrica efectiva e impedancia característica: ............................... 25 2.1.3. Longitud de onda y longitud eléctrica ................................................................. 27 2.1.4. Síntesis de W/h.................................................................................................... 28 2.1.5. Frecuencia de corte en una línea microstrip ....................................................... 29 2.1.6. Efecto de la caja de encerrado ............................................................................ 30 2.1.7. Pérdidas en una línea microstrip ......................................................................... 30 2.2. Líneas acopladas.......................................................................................................... 34 2.2.1. Teoría de líneas acopladas .................................................................................. 34 2.2.2. Gaps ..................................................................................................................... 35 2.3. Estructura en múltiples capas ..................................................................................... 37 2.4. Conclusiones................................................................................................................ 38 3. Filtros de banda eliminada .................................................................................................. 42 3.1. Filtros banda eliminada de banda ancha .................................................................... 42 3.2. Filtros banda eliminada de banda estrecha ................................................................ 48 3.3. Conclusiones................................................................................................................ 52 4. Diseño de filtros microstrip de banda eliminada con un ancho de banda moderado en estructura plana .......................................................................................................................... 56 4.1. Primer diseño .............................................................................................................. 57 4.1.1. Estructura ............................................................................................................ 57 4.1.2. Valores de diseño ................................................................................................ 57 4.1.3. Factor de calidad ................................................................................................. 61 4.1.4. Simulaciones ........................................................................................................ 63 4.1.5. Conclusiones de los resultados del primer diseño: ............................................. 67 4.2. Segundo diseño ........................................................................................................... 69 4.2.1. Estructura ............................................................................................................ 69 4.2.2. Valores de diseño ................................................................................................ 69 4.2.3. Problemática y solución ...................................................................................... 71 4.2.4. Simulaciones ........................................................................................................ 73 4.2.5. Conclusiones de los resultados del segundo diseño: .......................................... 78 4.3. Tercer diseño ............................................................................................................... 79 4.3.1. Estructura ............................................................................................................ 79 4.3.2. Valores de diseño ................................................................................................ 80 4.3.3. Simulaciones ........................................................................................................ 81 4.4. Comparación de los tres diseños realizados en una capa ........................................... 84 4.5. Conclusiones................................................................................................................ 86 5. Diseño de un filtro microstrip de banda eliminada con un ancho de banda moderado en múltiples capas ............................................................................................................................ 90 5.1. Simulación de un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado en múltiples capas. Caso de n=3. ................................................................................................. 91 5.1.1. Estructura ............................................................................................................ 91 5.1.2. Valores de diseño ................................................................................................ 92 5.1.2a Valores de diseño según estructura del segundo diseño (normal) ........................ 93 5.1.2b Valores de diseño según estructura del tercer diseño (exact) .............................. 95 5.1.3a Simulaciones según segundo diseño (normal) ...................................................... 96 5.1.3b Simulaciones según tercer diseño (exact) ............................................................. 98 5.1.4 Comparación entre los dos diseños: ....................................................................... 100 5.2. Simulación de un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado en múltiples capas. Caso de n=5. ............................................................................................... 102 5.2.1. Estructura .......................................................................................................... 102 5.2.2. Valores de diseño .............................................................................................. 102 5.2.3a Simulaciones según segundo diseño (normal) ...................................................... 106 5.2.3b Simulaciones según tercer diseño (exact) ............................................................. 107 5.2.4 Comparación entre los dos diseños: ..................................................................... 109 5.3. Fabricación de un filtro de banda eliminada en múltiples capas .............................. 111 5.3.1. Fabricación del filtro de banda eliminada según el diseño normal .................. 111 5.3.2. Fabricación del filtro de banda eliminada según el diseño exact ..................... 114 5.4. Conclusiones.............................................................................................................. 118 6. Trabajos futuros y conclusiones ........................................................................................ 122 6.1. Proceso de fabricación para líneas suspendida sobre Silicio de alta resistividad ..... 123 6.2. Conclusiones generales ............................................................................................. 128 1 Introducción En este capítulo se hará una pequeña introducción para poder situar y ubicar este proyecto dentro del ámbito de las microondas. También se mostrará como se ha estructurado este proyecto a través de sus capítulos 18 | I n t r o d u c c i ó n 1. Introducción 1.1. Motivación En el mundo de hoy en día podemos encontrar que muchas de las actividades humanas y tecnologicas utilizan las microondas. Desde la telefonía móvil, pasando por el radar, las comunicaciones terrestre-marinas o la radio astronomía, incluyendo el microondas moderno y algún instrumental médico, hacen uso de las microondas y ondas electromagnéticas. El estudio dentro de esta materia es importante y necesario para continuar avanzando y encontrar nuevas aplicaciones. Aunque en la actualidad el ámbito de las ciencias electromagnéticas está muy avanzado, aún nos encontramos que las técnicas y metodologías tienen limitaciones, que hacen que algunas características tan básicas como el ancho de banda de rechazo de frecuencias no pueda obtenerse para todos sus casos. El estudio de este proyecto indaga en este punto. Se quiere obtener un filtro de banda eliminada con un ancho de banda concreto, considerado moderado, donde hasta la fecha las técnicas y prácticas convencionales que existen actualmente son limitadas. 1.2. Introducción El término de microondas se usa para describir todas aquellas ondas electromagnéticas con frecuencias comprendidas entre unos 300 MHz y unos 300 GHz. Dentro de este margen de frecuencias, se puede separar el espectro en diversas bandas, tal y como se muestra en la figura 1.1. F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 19 Radio de onda larga Radio de diffusion AM Radio de onda corta VHF TV Difusión FM MICROONDA Infrarrojos lejanos Infrarrojo Luz visible Fig 1.1 Espectro de frecuencias Se pueden considerar algunas de las aplicaciones más destacadas que se benefician del uso de las microondas el radar, las comunicaciones marítimas, sensores o instrumentales médicos, entre otros. Los filtros de microondas ocupan un lugar importante dentro de todas estas aplicaciones. El espectro electromagnético es limitado y se debe compartir para diversos usos. Es por esta razón que los filtros se usarán para separar o rechazar diferentes frecuencias, y servirán para poder seleccionar o restringir una señal. Rango de frecuencias Banda 300 - 3000 MHz 1-2 GHz 2-4 GHz 4-8 GHz 8-12.4 GHz 12.4-18 GHz 18-26.5 GHz 26.5-40 GHz 33-50 GHz 40-60 GHz 50-70 GHz 60-90 GHz 75-110 GHz 110-170 GHz 140-220 GHz Banda UHF Banda L Banda S Banda C Banda X Banda Ku Banda K Banda Ka Banda Q Banda U Banda V Banda E Banda W Banda D Banda G 3x10 5 3x10 6 3x10 7 3x10 8 3x10 9 3x10 10 3x10 11 3x10 12 3x10 13 3x10 14 Frec (Hz) 20 | I n t r o d u c c i ó n 1.3. Problemática actual El filtro de banda eliminada (Bandstop Filter) es un filtro que elimina todas esas señales que aparecen dentro de un margen de frecuencias, comprendidas entre la frecuencia de corte superior e inferior. Las técnicas actuales para diseñar y definir estos filtros tienen una limitación importante. Actualmente hay dos técnicas de diseño, una que es válida para anchos de banda eliminada amplios y otra para anchos de banda eliminada estrechos. El problema aparece cuando se desea diseñar un filtro con un ancho de banda eliminada moderado, que no se puede considerar dentro de las dos premisas anteriores. Por esa razón se hace necesario obtener una nueva técnica que haga posible obtener cualquier tipo de filtro de banda eliminada, sea cual sea su ancho de banda. 1.4. Guías generales En líneas generales, el proyecto se puede definir en 6 capítulos, tal y como se muestra en la figura 1.2. - En el capítulo 2 se explica la teoría básica relacionada con líneas microstrips y líneas acopladas - En el capítulo 3 se describen los dos métodos existentes para realizar filtros de banda eliminada, que aplican la teoría explicada en el capítulo 2. El primero de ellos se utiliza para filtros de banda eliminada con un ancho de banda amplio y el segundo para un ancho de banda estrecho F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 21 - En el capítulo 4 se muestran los diseños de filtros de banda eliminada en una única capa, utilizando los dos métodos explicados en el capítulo 3. El primer diseño que se mostrará en este capítulo utiliza el método para el ancho de banda eliminada amplio y el segundo diseño el método para anchos de banda eliminada estrechos. El tercer diseño aplica la base de los otros dos métodos y será una combinación de los dos resultados anteriores. - En el capítulo 5 se exponen los diseños en múltiples capas para definir un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado. En este capítulo se mostrarán cuatro diseños: los dos primeros serán de orden n=3 y los otros dos para orden n=5, aplicando en cada caso los resultados del segundo (normal) y tercer (exact) diseño. - En el capítulo 6 se explican las conclusiones y los posibles trabajos futuros 22 | I n t r o d u c c i ó n CAP 2 CAP 3 FASE DE DISEÑO CAP 4 CAP 5 FABRICACIÓN FASE EXPERIMENTAL CAP 6 Fig. 1. 2 Estructura y fases del proyecto DISEÑO BANDA ELIMINADA DE BANDA ANCHA DISEÑO BANDA ELIMINADA DE BANDA ESTRECHA PRIMER DISEÑO (ANCHO DE BANDA AMPLIO) SEGUNDO DISEÑO (ANCHO DE BANDA ESTRECHO) TERCER DISEÑO (COMBINACIÓN) CONCLUSIONES TRABAJOS FUTUROS SEGUNDO DISEÑO (NORMAL) TERCER DISEÑO (EXACT) SEGUNDO DISEÑO (NORMAL) TERCER DISEÑO (EXACT) ORDEN n=3 ORDEN n= 5 SEGUNDO DISEÑO (NORMAL) TERCER DISEÑO (EXACT) ORDEN n= 5 LINEAS MICROSTRIPS Y LINEAS ACOPLADAS 2 Líneas microstrip y líneas acopladas En este capítulo se explican los fundamentos teóricos sobre los que se basa este proyecto: se mostrarán la estructura y principales características de las líneas microstrip y de las líneas acopladas 24 | L í n e a s m i c r o s t r i p y l í n e a s a c o p l a d a s 2. Líneas microstrip y líneas acopladas En este capítulo se describirán algunos conceptos básicos y características sobre líneas microstrips. Así mismo, se explicarán algunas ecuaciones de diseño y efectos clásicos de las líneas acopladas. 2.1. Línea microstrip 2.1.1. Estructura Una estructura microstrip consiste en una línea conductora con un ancho W y un grosor t sobre un substrato dieléctrico con constante dieléctrica ε r y un grosor h, situada sobre un plano conductor, que será la tierra. Se puede observar esta estructura en la figura 2.1. Fig. 2. 1 Estructura de una línea microstrip Los campos que aparecen en la línea microstrip (figura 2.2) se extienden en dos medios (el aire y el dieléctrico) y por tanto la estructura no es homogénea. A causa de esta no homogeneidad la línea microstrip no soporta una onda TEM pura. Esto significa que las componentes h W t F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 25 transversales y la velocidad de propagación no sólo dependen de propiedades del material, como la permitividad ε r y la permeabilidad µ , sino que también dependen de dimensiones físicas de la estructura. Fig. 2. 2 Campos eléctricos y magnéticos en una línea microstrip Sin embargo, las componentes longitudinales del campo del modo dominante son mucho más pequeñas que las componentes transversales y estas pueden ser despreciables. Por tanto, podemos aplicar la teoría para líneas de transmisión TEM. Esta aproximación se denomina aproximación quasi-TEM y es válida para la mayoría de los rangos de frecuencia de operación [1-2]. 2.1.2. Constante dieléctrica efectiva e impedancia característica: Las características de transmisión del microstrip están descritas por dos parámetros, la constante dieléctrica efectiva ε re y la impedancia característica Z c , que se pueden obtener por análisis casi-estático. En el análisis casi-estático se puede considerar una línea de transmisión TEM pura. Para conductores muy delgados ( 0 → t ), las expresiones que mejor se aproximan son: Para 1≤ h W : E H 32 | L í n e a s m i c r o s t r i p y l í n e a s a c o p l a d a s donde tan δ denota la tangente de pérdidas del substrato dieléctrico. A partir de estas constantes de atenuación se puede determinar el factor de calidad Q u [1,5]. Una definición general de Q u es: promedioperdidaPotencia promedioalmacenadaenergía Qu__ __ ω = (2. 22) El factor de calidad Q u se puede encontrar mediante las pérdidas del conductor, del substrato dieléctrico y de la radiación, usando la siguiente expresión rdcu QQQQ 1111 ++= (2. 23) donde Q c , Q d y Q r son los factores de calidad del conductor, del dieléctrico y de la radiación respectivamente [1,5]. El factor de calidad del conductor se puede evaluar como gc c Q λα π = (2. 24) donde α c es la constante de atenuación del conductor en nepers por unidad de longitud y λ g es la longitud de onda guiada de la línea microstrip. El factor de calidad del dieléctrico se puede asumir como F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 33 gd d Q λα π = (2. 25) donde α d es la constante de atenuación del dieléctrico en nepers por unidad de longitud y λ g es la longitud de onda guiada de la línea microstrip [1,5]. Si el resonador microstrip no está encerrado en una caja conductora también radía y se tiene que tener en cuenta el factor de calidad de radiación, que se puede definir como promedioradiadaPotencia promedioalmacenadaenergía Qr__ __ ω = (2. 26) 34 | L í n e a s m i c r o s t r i p y l í n e a s a c o p l a d a s 2.2. Líneas acopladas 2.2.1. Teoría de líneas acopladas Las líneas microstrip acopladas, que son muy útiles para el diseño de filtros, se componen de un par de líneas microstrips separadas entre ellas una distancia s, tal y como se muestra en la figura 2.3. Fig. 2. 3 Líneas microstrip acopladas Esta estructura de línea acoplada soporta dos modos quasi-TEM, el modo par y el modo impar, como se muestran en la figura 2.4. (a) (b) Fig. 2. 4 (a) Modo Par (b) Modo Impar (mostrando orientación del campo eléctrico) Para una excitación en modo par las dos líneas tienen el mismo potencial o tienen el mismo signo de carga, resultando una pared magnética con un plano simétrico, tal y como se muestra en la figura 2.4a [1-2]. En el caso del modo impar las dos líneas tienen un potencial opuesto o cargas con signo contrario y por tanto el plano simétrico es una pared eléctrica, tal y como se muestra en la figura 2.4b [1-2]. W W s h + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 35 2.2.2. Gaps Un gap, tal y como se muestra en la figura 2.5, nos será muy útil para el diseño de filtros. Fig 2. 5 Estructura de un gap El circuito equivalente para el gap se puede representar como un circuito capacitivo, como se muestra en la figura 2.6. Los valores capacitivos para una distancia muy grande de separación de gap tiende a un circuito abierto para C 1 y cero para C 12 . Inversamente, para valores muy estrechos de gaps, C 1 tiende a cero y C 12 aumenta si la separación se reduce [6]. s h W C 12 C 1 C 1 Fig 2.6 Circuito equivalente de un gap 36 | L í n e a s m i c r o s t r i p y l í n e a s a c o p l a d a s Los valores teóricos de las capacitancias se pueden expresar relacionándolas con los valores de capacitancias en modo par (C even ) y en modo impar (C odd ) [1,6]. Por tanto, se puede determinar 1 2CC even = 121 2CCC odd += (2. 27) Por tanto, conociendo C even y C odd , se tiene 2 1even C C= 2 1 12 CC C odd − = (2. 28) Los valores en modo par e impar se pueden determinar como 0 0 8.0 6.9 )/( k m r odd e W s mpf W C              = ε (2. 29) 0 0 9.0 6.9 12)/( k m r even e W s mpf W C              = ε (2. 30) Donde - Para 0.11.0 ≤≤ W s ( ) [ ] 3853.0·log619.0 0 −= h W h W m (2. 31) ( ) h W k·log453.126.4 0−= (2. 32) F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 37 - Para 3.01.0 ≤≤ W s 8675.0= e m 12.0 043.2       =h W k e (2. 33) - Para 0.13.0 ≤≤ W s ( ) 1 565 . 1 16.0 −= h W m e (2. 34) h W k e 03 . 0 97.1 −= (2. 35) 2.3. Estructura en múltiples capas En anteriores apartados se expuso una estructura en una única capa. En varias ocasiones será útil añadir una dimensión más al diseño, utilizando una capa sobrepuesta a la ya mencionada. Para este último caso, tal y como se observa en la figura 2.7, sumar una capa de dieléctrico y metal sobre una estructura microstrip, permite obtener características que no se conseguirían en una única dimensión. 38 | L í n e a s m i c r o s t r i p y l í n e a s a c o p l a d a s Fig 2. 7 Estructura en múltiples capas Usando esta configuración el número de opciones de diseño resultantes son [7]: - Un amplio rango de impedancias características para las líneas microstrips - Secciones de líneas acopladas con un rango amplio de impedancias características de modo par e impar. - Lograr acoplamientos entre líneas en diferentes planos. 2.4. Conclusiones En este capítulo se han mostrado los principios teóricos sobre los que se basará el proyecto. Se ha empezado explicando las características de una línea microstrip y las fórmulas relacionadas, ya que se deberán aplicar a lo largo del proyecto. A continuación se ha mostrado las peculiaridades de las líneas acopladas, sobretodo los gaps, debido a que uno de los métodos para filtros de banda eliminada se basa en este punto. METAL DIELÉCTRICO F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 39 Para finalizar se ha introducido la estructura con la que se concluirá el proyecto, debido a las ventajas que ofrece: una estructura en múltiples capas. 40 | L í n e a s m i c r o s t r i p y l í n e a s a c o p l a d a s BIBLIOGRAFÍA [1] Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster. “Microstrip Filters for RF Microwave Application” , John Wiley & Sons, 2001 [2] David M. Pozar. “Microwave Engineering 2nd Ed” , John Wiley & Sons, 1998 [3] E. O. Hammerstad, O. Jensen, “Accurate models for microstrip computer-aided design,” IEEE MTT-S, Vol. 80, No. 1, pp. 407–409, May 1980. [4] Leo G. Maloratsky, “Reviewing The Basics Of Microstrip Lines”, Microwaves & RF, Mayo 2000 [5] Ignacio Llamas-Garro, “Micromachined Microwave Filters”, PhD thesis, The University of Birmingham, UK., 2003 [6] Thomas Koryu Ishii, “Handbook of Microwave Technology: Components and Devices”, Academic Press, 1995 [7] Wolfgang Schwab, Frank Boegelsack, Wolfgang Menzel. “Multilayer Suspended Stripline and Coplanar Line Filters”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Technioques, Vol. 42, No. 7, PP. 1403-1407, July 1994 3 Filtros de banda eliminada En este capítulo se hablará de los dos métodos más conocidos para el diseño de filtros de banda eliminada, uno más orientado para filtros con banda estrecha y otro para el caso de filtros con banda ancha. 48 | F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a 3.2. Filtros banda eliminada de banda estrecha Para el caso de filtros de banda eliminada con una banda estrecha se puede utilizar un método de diseño basado en resonadores de λ /2 acoplados a una línea de principal de transmisión, y separados entre sí λ /4. La topología de este filtro se muestra en la figura 3.5. Fig. 3. 5 Estructura de un filtro de banda eliminada de banda estrecha El diseño de estos filtros se basa en los valores de reactancia/susceptancia de los resonadores. Para pasar del prototipo paso bajo comúnmente usado en el diseño de filtros [3] al diseño de filtros de banda eliminada se utilizará el mapeado de frecuencias siguiente: )//( ωωωω oo c FBW − ⋅Ω =Ω (3. 1) (3. 2) λ g /4 λ g /4 λ g /2 S 1 S 1 S 2 210210 fff ⋅=→⋅= ωωω F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 49 0 12 0 12 f f f FBWFBW − =→ − = ω ω ω (3. 3) donde Ω es la variable de frecuencia normalizada del prototipo paso bajo, Ω c es la frecuencia de corte, ω 0 es la frecuencia central y FBW es el ancho de banda fraccional del filtro de banda eliminada. Las frecuencias relativas f 1 (ó ω 1 ) y f 2 (ó ω 2 ) y la frecuencia central f 0 (ó ω 0 ) se muestran en la figura 3.6 para un filtro con una respuesta Chebyshev. Fig.3. 6 Filtro de banda eliminada con una respuesta Chebyshev El circuito equivalente para filtros de banda eliminada de la figura 3.5 se puede obtener como se representa en la figura 3.7, donde Z 0 y Y 0 definen las impedancias y admitancias de terminación y Z U y Y U la impedancia y admitancia relativa. Todos los parámetros restantes en el circuito, L i y C i se pueden definir según términos de elementos de prototipo paso bajo [2,3]. S 21 Frecuencia ω ωω ω 0 ω ωω ω 1 ω ωω ω 2 50 | F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a Fig.3. 7 Circuito equivalente para un filtro de banda eliminada Por tanto, se puede determinar: 10 2 0 1 + =         n U ggZ Z (3. 4) FBWg g Z Z Z C Lx Ci U i ii Ω         === 0 2 0 0 0 0 1 ω ω para i=1 a n (3. 5) Los parámetros g i son los valores de los elementos del prototipo pasobajo y x i los parámetros de reactancia de los resonadores [3]. Con los valores del prototipo paso bajo conocidos y los parámetros de reactancias encontrados, se pueden determinar fácilmente los resonadores del diseño de banda eliminada anteriormente mostrados. Una técnica práctica y general que nos permite extraer los parámetros de los resonadores usando simulaciones y experimentos EM se discute a continuación. F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 51 Considerando un circuito de dos puertos con una rama simple de ( ) Cj LjZ ω ω 1 += como se muestra en la figura 3.7. La rama resuena a LC 1 0 = ω y tiene una reactancia a x=w 0 ·L. El parámetro de transmisión para esta red de dos puertos terminados en Z 0 está dada por: Z Z S 2 1 1 0 21 + = (3. 6) Teniendo ωωω ∆+= 0 y en caso de banda estrecha, 0 ωω <<∆ la impedancia puede ser aproximado por [3]         ∆ ≈ 0 0 2 ω ω ω LjZ (3. 7) En la que la aproximación ( ) 000 /2// ωωωωωω ∆≈− ha sido aplicada. Por substitución en el parámetro S 21 , se puede obtener: 2 0 0 21 4 1 1 1             ∆       + = ω ω Z x S (3. 8) Se consigue resonancia cuando 0 ωω = ó 0 = ∆ ω , 0 21 =S porque la rama del resonador corta la transmisión y conseguimos un polo de atenuación. Cuando la frecuencia cambia como 52 | F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a 1 4 10 0 ±= ∆      ± ω ω Z x (3. 9) el valor de S 21 se ha rizado a 0,707 ó -3dB. A partir de esta fórmula, un ancho de banda a 3dB se puede definir por:       =∆−∆=∆ −+ 0 0 32Z x dB ω ωωω (3. 10) Y por tanto: dBdB f f Z x 3 0 3 0 0 22 ∆ = ∆ =         ω ω (3. 11) Esta ecuación es muy útil porque está relacionada con la reactancia normalizada a la respuesta en frecuencia del resonador de microondas de banda eliminada y por tanto fácilmente obtenible con simulación o medición [2,3] 3.3. Conclusiones En este capítulo se han mostrado los dos métodos que se utilizan para obtener filtros de banda eliminada. El primer método que se muestra se puede aplicar a filtros con un ancho de banda eliminada ancho. Este método consistirá en resonadores en circuito abierto de longitud λ /2, separados entre sí λ /4 y con una impedancia característica determinada. Estos resonadores estarán unidos a una línea F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 53 principal con una impedancia característica. Para obtener los valores de las impedancias, tanto de los resonadores como de la línea principal, se deberán utilizar las fórmulas explicadas a lo largo de este capítulo. El segundo método se utiliza para anchos de banda eliminada estrechos. Este método se basará en resonadores en circuito abierto de longitud λ /2 separados entre sí λ /4. Los resonadores estarán separados de la línea principal con impedancia Z0 mediante gaps. El método de diseño, consistirá en obtener la separación del gap mediante las fórmulas y las técnicas explicadas en este capítulo. Es importante mencionar que estos diseños solamente son funcionales para los anchos de banda por los que han sido pensados. Es decir, el primer método sólo será válido para anchos de banda eliminada anchos y el segundo sólo para anchos de banda eliminada estrechos. Cuando se intenta utilizar anchos distintos a los planificados, se obtienen resultados no válidos, por lo que se deberá tener en cuenta para el estudio que se explica en este proyecto. 54 | F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a BIBLIOGRAFÍA [1] B. M. Schiffman, G. L. Matthaei. “Exact Design of Band-Stop Microwave Filters”. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 12, No. 1, PP. 6-15, January 1964 [2] Leo Young, George L. Matthaei, Edward M. T. Jones. “Microwave Bandstop Filters with Narrow Stop Bands”, Microwave Theory and Techniques, IRE Transactions on Vol.10, No. 6, PP. 416-427, November 1962 [3] Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster. “Microstrip Filters for RF Microwave Application” , John Wiley & Sons, 2001 [4] David M. Pozar. “Microwave Engineering 2nd Ed” , John Wiley & Sons, 1998 4 Diseño de filtros microstrip de banda eliminada con un ancho de banda moderado en estructura plana En este capítulo se aplicarán las técnicas explicadas anteriormente para obtener un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado. En este capítulo los filtros diseñados serán en una única capa. 56 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a 4. Diseño de filtros microstrip de banda eliminada con un ancho de banda moderado en estructura plana En capítulos anteriores se han descrito técnicas que se utilizan para diseñar filtros de banda eliminada. Como se ha expuesto en el capítulo 3, y como se observará en este capítulo, estas técnicas de diseño no son apropiadas para algunos valores de anchos de banda. En este capítulo se explicará cómo se han utilizado las dos técnicas mencionadas y se describirán como son los diseños que se han utilizado para conseguir el objetivo de un ancho de banda del 20%. Se verá de esta manera que no son filtros realizables y se buscará una nueva estructura para conseguir esta meta: añadir al diseño otra capa de dieléctrico y metal que se presentará en el capítulo 5. Este capítulo se dividirá en 3 apartados. En cada uno se explicará la estructura de un diseño, los cálculos y las simulaciones necesarias para determinar y analizar sus resultados. En el primer apartado, se mostrará el primer diseño, que se obtendrá mediante el método de diseño basado en anchos de banda eliminada amplios explicado en el capítulo 3, apartado 3.1. En el segundo apartado se explicará la estructura y los resultados de un diseño basado para anchos de banda eliminada estrechos, tal y como se ha mostrado en el capítulo 3, apartado 3.2. Para terminar, en el tercer apartado, se mostrará el tercer diseño, que estará basado en el primer y el segundo diseño encontrados en los dos apartados anteriores, y que mezclará características de ambos para probar de obtener un ancho de banda eliminada moderado del 20%. F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 57 4.1. Primer diseño 4.1.1. Estructura Este primer diseño se basa en el pensado para anchos de banda eliminada amplios, tal y como se ha mostrado en el capítulo 3, apartado 3.1. La estructura es la que se muestra en la figura 3.1. Para demostrar las limitaciones de esta teoría y diseño, y ver que no es válido para anchos de banda moderados se utilizará un filtro de orden 3 en una estructura de una capa con línea microstrip. La forma de este filtro se muestra en la figura 4.1. Fig. 4. 1 Estructura de diseño de filtro de banda eliminada orientado a anchos de banda amplios 4.1.2. Valores de diseño Para realizar este diseño se utilizará el substrato RO4003C de la marca Rogers Corporation. Se puede observar el listado completo de sus características en el Apéndice 1. El valor de substrato elegido es de altura 1.524 mm (0.060’’) y el conductor será cobre con un grosor de 17 µm. Z A Z 1 Z 2 Z 3 Z 12 Z 23 Z B 64 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a Una vez dibujado el circuito y usando la simulación se obtiene la siguiente gráfica: Fig. 4. 3 Simulación obtenida con ADS del primer diseño En esta simulación se obtiene el valor de S(1,1) y S(2,1). Claramente se observa que sigue el comportamiento esperado, es decir, el máximo en S(1,1) y el mínimo de S(2,1) se obtienen en aproximadamente 10 GHz (f 0 =9,940 GHz). Para calcular el ancho de banda se buscan las frecuencias que se obtienen a -3dB. Siendo estas f 1 =8,995 GHz y f 2 =10,69 GHz, se encuentra: %05,17100· 940,9 995 , 8 69 , 10 = − =BW El ancho de banda obtenido en la simulación es de 17,05%, muy próximo al 20% que es el objetivo de estudio. En este caso las pérdidas de retorno en la banda de rechazo es de aproximadamente 6 dB, tal y como se muestra en la figura 4.3. Las -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 7 8 9 10 11 12 13 Magnitud (dB) Frecuencia(GHz) S11 S21 F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 65 pérdidas de inserción dentro de la banda de rechazo llega a los 7 dB y fuera de ella es de aproximadamente 1 dB. En este caso la simulación confirma que se puede obtener un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado (aproximadamente 20%) utilizando este diseño. Aunque se puede ver que es posible obtenerlo, este filtro no se podrá fabricar, ya que las líneas microstrips que se han utilizado son de un ancho muy reducido, menor al que se puede considerar fabricable usando fotolitografía convencional. HFSS: La segunda herramienta que se utiliza para observar la respuesta de este diseño es el programa HFSS (High Frequency Structure Simulator) [2]. Este software permite resolver electromagnéticamente una estructura 3D, y permite obtener de forma fácil y visual los resultados según los campos electromagnéticos y los parámetros S. Este programa permite desarrollar un dibujo a 3D del circuito a estudiar, señalando para cada objeto el material utilizado. En este caso, el substrato es un Rogers RO4003, el conductor es cobre y todo ello está encerrado en vacío. También se tendrá que indicar los dos puertos utilizados. La forma del circuito que se simulará es la que se muestra en la figura 4.4: 66 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a Fig. 4. 4 Circuito simulado con HFSS en relación al primer diseño Una vez simulado este circuito se obtiene la respuesta siguiente: Fig. 4. 5 Respuesta del primer diseño utilizando HFSS -25 -20 -15 -10 -5 0 7 8 9 10 11 12 13 Magnitud(dB) Frecuencia (GHz) S11 S21 F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 67 La forma de la respuesta, como pasaba con la simulación en ADS, es la deseada, es decir con un máximo de S(1,1) en una frecuencia próxima a los 10 GHz. Con esta simulación se puede obtener el ancho de banda del filtro: 14,16%·100 10,95 10,20 11,75 BW = − = Observando este resultado se puede comprobar, que aunque no sea el ancho de banda eliminada del 20%, este valor es muy próximo al deseado. Como pasaba en el resultado obtenido en el ADS, las pérdidas de retorno son considerables (en este caso de 8 dB), debido a que la estructura de este diseño usa resonadores muy delgados. 4.1.5. Conclusiones de los resultados del primer diseño: Con estos dos resultados con dos programas de simulación diferentes se puede concluir que los valores de diseño y la característica del filtro están dentro de unos márgenes esperados. En la figura 4.6 se muestra una comparación en S11 de las figuras 4.3 (resultado obtenido con ADS) y 4.5 (resultado obtenido con HFSS) Fig. 4. 6 Comparación del primer diseño utilizando dos programas distintos: el ADS y el HFSS -25 -20 -15 -10 -5 0 7 8 9 10 11 12 13 S11 (dB) Frecuencia (GHz) ADS HFSS 68 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a De la figura 4.6 se puede observar que los anchos de banda eliminada de las dos simulaciones son de un orden parecido (como se ha visto anteriormente, entre un 14-17 %), aunque difieren ligeramente en la frecuencia central. En el caso del ADS, la frecuencia se mantiene bastante cerca de los 10 GHz, mientras que con HFSS se obtuvo una frecuencia central de 11 GHz. Según estos resultados, se obtienen unas pérdidas bastante considerables para un ancho de banda moderado del 20%. Este valor de pérdidas altas provoca que el diseño realizado, que está pensado para anchos de banda amplios, no sea práctico y que se tenga que buscar una alternativa para obtener unos mejores resultados. Como se ha explicado anteriormente, es claramente observable que con los valores obtenidos para los anchos de las líneas microstrip, este filtro no será fabricable usando litografía convencional. Por estas dos razones, las altas pérdidas que se obtienen para un ancho de banda eliminada y por la difícil fabricación que se obtendría para unos resonadores tan estrechos, se debe utilizar un método de diseño diferente al pensado para anchos de banda eliminada amplios. F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 69 4.2. Segundo diseño 4.2.1. Estructura El segundo diseño se basa en la teoría expuesta en el capítulo 3, apartado 3.2 para anchos de banda eliminada estrechos [3,4]. Se demostrará que esta técnica es difícilmente aplicable para anchos de banda eliminada moderados. La estructura es la que se muestra en la figura 3.1. Para poder ver su respuesta en frecuencia se utilizará un filtro de orden 3 en una estructura de una capa con línea microstrip. La forma de este filtro se muestra en la figura 4.7. Fig. 4. 7 Estructura de diseño de filtro de banda eliminada orientado a anchos de banda estrecho 4.2.2. Valores de diseño Para poder realizar este diseño se tienen que buscar tres datos: la longitud de las líneas, su ancho y la separación de los gaps. Sabiendo que los resonadores y la línea principal son de 50 Ohms, que la longitud de los resonadores es de λ /2 y que están separados entre sí λ /4, se pueden determinar sus dimensiones como se ha mostrado en el caso del primer diseño. En ese caso también se encontró el valor de una línea de 50 Ohms, con lo que teníamos: 61543.3 = W mm 670230.8 = L mm s 1 s 2 s 3 Z 0 Z 0 Z 0 Z 0 λ /2 λ /4 λ /4 70 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a Para el caso de la dimensión de los gaps se tendrá que utilizar análisis electromagnético y para ello se usará el HFSS [2]. Antes que nada se debe buscar el valor de las reactancias de los resonadores. A partir de (3.4) y (3.5), se encuentra: 1 0 =         Z ZU 8713.5 0 3 0 1 == Z x Z x 5323.4 0 2 = Z x Con estos valores se procede a buscar el valor del gap de cada uno de los resonadores con la línea principal. Para ello se evalúan varias distancias entre un único resonador y la línea principal. Fig. 4. 8 Búsqueda del valor del gap para cada uno de los valores de x i /Z 0 Viendo el valor de f 0 y el ancho de banda a -3dB, y utilizando la expresión (3.11), se puede observar como varía el valor de x i /Z 0 respecto la distancia s Z 0 Z 0 F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 71 s. La siguiente gráfica de la figura 4.9 muestra cómo se comporta la reactancia de los resonadores cuando se va acercando a la línea principal: Fig. 4. 9 Gráfica de x/Z sobre s A partir de estos datos y de la figura 4.9 se determina que los gaps necesarios para conseguir un filtro de banda eliminada con un ancho de banda del 20% es: 030.0 31 == ss mm 020.0 2 =s mm 4.2.3. Problemática y solución En primer lugar se puede ver claramente que estos valores son muy bajos y que la distancia entre la línea principal y los resonadores es muy pequeña (menor a los 100 µm que se considera como valor mínimo realizable en la fabricación). y = 142,43x + 1,4524 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 s (mm) x/Z s (mm) x/Z y = 142,43x + 1,4524 72 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a Para solucionar este problema se tendrá que buscar una solución que permita disminuir el acoplo entre las líneas para conseguir aumentar el gap y alejar de esta manera las líneas. Para ello se propone utilizar resonadores en forma de L, tal y como se muestra en la figura 4.10 [5]. Estos resonadores permitirán tener una mayor área enfrentada a la línea principal, con lo que la distancia entre ellas podrá aumentar. En este caso tendremos tanto acoplo eléctrico como acoplo magnético [3]. Fig. 4. 10 Estructura de diseño de filtro de banda eliminada con resonadores en forma de L Para poder realizar este diseño se tienen que recalcular los gaps necesarios para los valores de reactancia mencionados anteriormente. Para ello se busca la respuesta de un único resonador en forma de L con la línea principal para encontrar los valores de x/Z 0 deseados. Después de realizar la simulación con diferentes separaciones entre líneas y usando la fórmula (3.11) se obtiene la gráfica que se muestra en la figura 4.11. Z 0 Z 0 Z 0 Z 0 s s s F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 73 Fig. 4. 11 Gráfica de x/Z sobre s para un resonador en L Los valores de los gaps necesarios para este diseño son: 050.0 31 == ss mm 035.0 2 =s mm Se puede observar que estos valores de s son ligeramente superiores a los que se obtienen con resonadores de λ /4 rectos. Aun así estos valores son todavía muy pequeños, con lo que no serán válidos para la fabricación, pero se podrá simular y ver si es un diseño correcto con las especificaciones deseadas. 4.2.4. Simulaciones Para poder ver si el diseño es correcto, aunque no se pueda realizar la fabricación, se harán dos tipos de simulaciones con dos programas distintos: el ADS [1] y el HFSS [2]. y= 119,1x- 0,1949 0 10 20 30 40 50 60 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 X/Zo s 80 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a 4.3.2. Valores de diseño En la figura 4.15 se puede ver claramente la estructura de los resonadores en forma de L con sus gaps correspondientes. Los resonadores elegidos se deciden en forma de L después de observar como en el segundo diseño se obtiene una mejor respuesta que con los resonadores en línea recta (capítulo 4, apartado 4.2.3). La separación entre estos resonadores y la línea principal se calculará a partir de las impedancias calculadas en el primer diseño utilizando el cambio siguiente: ji Zx · 4 π = (4. 1) Con Z 1 =420,66 Ω y Z 2 =286,13 Ω y una vez hecho el cambio mencionado se obtienen los valores siguientes: 6078,639,330 0 3 0 1 31 ==→Ω== Z x Z x xx 4946,473,224 0 2 2 =→Ω= Z x x Con estos valores sólo falta calcular la distancia entre los resonadores y la línea principal. Para ello, se simula el circuito con un único resonador, tal y como se ha hecho en los diseños anteriores, y evaluando el ancho de banda a -3dB para varias distancias, y utilizando la expresión (3.11) se encuentra la gráfica de la figura 4.16 que representa x/Z 0 sobre s. F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 81 Fig. 4. 16 Gráfica de x/Z 0 sobre s para el tercer diseño Después de realizar estas simulaciones se determina: 060.0 31 == ss mm 040.0 2=s mm Se puede observar que estos valores son ligeramente superiores a los obtenidos en los diseños anteriores. Aun así, no son superiores a las 100 µm que se determinan como separación mínima para poder fabricar el circuito, por lo que se tendrá que buscar una alternativa a esta opción. 4.3.3. Simulaciones Para poder ver si el diseño es correcto, aunque no se pueda realizar la fabricación, se utilizará el programa HFSS [2] para ver su respuesta. En este caso tampoco se podrá utilizar el programa ADS [1], ya que se utilizarán gaps con una separación entre líneas muy inferior a la necesaria para que el elemento MGAP[1] sea válido. y = 119,1x - 0,1949 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0,2 0,4 0,6 s X/Zo s (mm) x/Z 0 y = 119,1x + 0,1949 82 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a HFSS: Se utilizarán resonadores en forma de L, ya que esta forma permite obtener unos valores de gaps ligeramente superiores, comparado con los gaps del segundo diseño. La forma por tanto del circuito que se simulará es la que se muestra a continuación en la figura 4.17. En la figura se puede observar el cambio de impedancias en la línea principal. Fig. 4. 17 Circuito simulado con HFSS en relación al segundo diseño F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 83 La respuesta de este tercer diseño utilizando HFSS se muestra en la figura 4.18: Fig. 4. 18 Respuesta del tercer diseño usando HFSS Con esta simulación se determina que la frecuencia central es de 8,89 GHz (próximo a los 10GHz) y el ancho de banda a -3dB es de 19,46%, un valor muy próximo al 20%. En este caso las pérdidas de retorno son de 3 dB en la banda de rechazo y las pérdidas de inserción prácticamente nulas. Como pasaba en el segundo diseño, dentro de la banda eliminada tenemos una mínima pérdida en la banda de rechazo de 8,3 dB en 8,3 GHz. Se puede determinar de esta manera que los valores de diseño encontrados son correctos. Como pasaba con el resto de diseños, este diseño no será fabricable, ya que el valor de los gaps son muy pequeños y menores a 100 µm. -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Magnitud (dB) Frec uencia(GHz) S11 S21 84 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a 4.4. Comparación de los tres diseños realizados en una capa Como se ha comentado anteriormente, ninguno de los tres diseños simulados y pensados para una capa, podrán fabricarse, o bien porque las líneas son muy delgadas o porque la separación entre líneas es muy pequeña. Para solucionar este hecho y realizar un filtro con las características deseadas, se ha pensado en utilizar dos capas. De esta forma, el acoplo entre líneas es mayor y por tanto podremos conseguir que la separación entre las líneas no sea un problema. Para decidir qué diseño de los tres explicados anteriormente se utilizará en dos capas, se procede a hacer una comparación entre los diversos diseños, para ver si alguno de ellos obtiene una mejor característica. Aunque a lo largo de la memoria se han contemplado tres diseños, en esta comparación no tiene sentido mostrar el primero, ya que éste solamente se puede aplicar en una capa. En dos capas el diseño consistirá en separar la línea principal y los resonadores mediante un dieléctrico y, por tanto, en el estudio comparativo se utilizarán el segundo y tercer diseño, que se basan en gaps y por tanto, sus principios se podrán utilizar en múltiples capas. La comparación se muestra en la figura 4.19: F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 85 Fig. 4. 19 Comparación del segundo y el tercer diseño Ambas gráficas, tal y como se ha mencionado anteriormente, obtienen unos valores correctos y según la comparación, con resultados muy próximos entre los dos diseños. Para el caso de S(2,1) las diferencias entre los dos diseños son mínimas. Se puede observar que la mínima pérdida dentro de la banda de rechazo es en 8,3 GHz, con un valor de 8 dB para el caso del segundo diseño y de 8,3 dB para el caso del tercer diseño. Comparando fuera de la banda de rechazo, se obtienen valores prácticamente iguales. Por ejemplo, a 6 GHz en que la diferencia entre los dos resultados es más pronunciada, se obtiene en el segundo diseño un valor de -0,39 dB y en el tercero -0,49 dB. En ambos diseños las pérdidas que se obtienen son muy cercanas a cero, y por tanto, asumibles. Comparando también por encima de la frecuencia de corte, por ejemplo, a 12 GHz, las pérdidas en ambos casos son también prácticamente idénticas. Para el segundo diseño es de -0,93 dB y para el tercero de -0,96 dB. -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 4 6 8 10 12 14 16 Magnitud (dB) Frecuencia (GHz) S11_Tercer S21_Tercer S11_Segundo S21_Segundo 86 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a Las pérdidas más pronunciadas fuera de la banda de rechazo se pueden encontrar en ambos diseños en 15 GHz, una frecuencia bastante alejada a la frecuencia de corte, en que llegan a los 5 dB. Realizando una comparación de S(1,1) en las mismas frecuencias en que se ha comparado los valores de S(2,1) se pueden encontrar algunas diferencias. Comparando en 6 GHz, las pérdidas de retorno que se obtienen son de - 13,43 dB para el segundo diseño y de -16,78 dB para el tercer diseño. En este punto es donde existe una diferencia más destacada entre los dos diseños. Por encima de la frecuencia de corte, en 12 GHz, se obtiene un valor de - 16,63 dB para el segundo diseño y de -15,44 dB para el tercer diseño. En este caso las diferencias entre ambos diseños también son mínimas, y poco mayores a 1 dB. Por todas estas razones, no se obtienen grandes diferencias entre los dos diseños y se decidirá utilizar los principios de los dos métodos de diseño en múltiples capas. 4.5. Conclusiones En este capítulo se han mostrado los diferentes diseños que se han realizado para probar de obtener un filtro de banda eliminada en una estructura plana. Después de probar con tres tipos de diseños, se han obtenido unos resultados con un ancho de banda deseado, es decir, con un ancho del 20% (considerado moderado). Aun así, estos diseños pueden simularse mediante programas de análisis electromagnético pero no serán fabricables por razones geométricas. El primer diseño obtenido presenta unos resonadores F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 87 muy estrechos y el segundo y el tercer diseño presentan unos gaps muy pequeños, hechos que hacen imposible poder realizar físicamente un filtro con estas características. 88 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n e s t r u c t u r a p l a n a BIBLIOGRAFÍA [1] http://www.agilent.com [2] http://www.ansoft.com [3] Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster. “Microstrip Filters for RF Microwave Application” , John Wiley & Sons, 2001 [4] B. M. Schiffman, G. L. Matthaei. “Exact Design of Band-Stop Microwave Filters”. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 12, No. 1, PP. 6-15, January 1964 [5] Bell, H.C.; “L-resonator bandstop filters”. IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques Vol. 44, No. 12, pp. 2669-2672, December 1996. 5 Diseño de un filtro microstrip de banda eliminada con un ancho de banda moderado en múltiples capas En este capítulo se mostrarán los diversos diseños de filtros de banda eliminada que se han creado para solucionar los problemas expuestos en el capítulo 4, añadiendo una segunda capa de dieléctrico y metal al diseño. También se verá la fabricación del filtro en múltiples capas. 96 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s Tal y como se muestra en el capítulo 4, para el caso del tercer diseño se está buscando el siguiente valor de x/Z 0 : 8713.5 0 3 0 1 == Z x Z x 5323.4 0 2 = Z x Con estos valores y según la gráfica, se obtienen los siguientes valores de gap: mmS mm S 80.0 26 . 0 2 1 −= − = 5.1.3a Simulaciones según segundo diseño (normal) Para poder comprobar cómo se comportará el diseño se simula el circuito según el diseño normal con el programa HFSS [1]. La forma del circuito es el siguiente: Fig. 5. 8 Circuito en dos capas según el diseño normal F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 97 Para poder realizar este diseño en dos capas se decide utilizar una segunda capa más pequeña (en lo que hace el ancho y profundidad) que la inferior. Se decide utilizar esta forma por dos razones. En primer lugar porque a la hora de la fabricación se deberá utilizar un conector en el que necesitaremos tener una única capa. La segunda razón se debe a que podemos conseguir una transición más suave, ya que el paso a las dos capas no será brusco posterior al puerto. Al utilizar esta diferencia de dimensiones entre las dos capas producirá que la línea principal deberá tener dos anchos diferentes, dependiendo si sobre ella hay una segunda capa de Rogers o no. Una vez hecho este apunte y tras realizar la simulación, se obtiene la siguiente gráfica: Fig. 5. 9 Simulación del diseño normal en dos capas El ancho de banda para este caso es de 19,80% y está centrado en 10 GHz. Por tanto podemos concluir que los resultados para este diseño son correctos. -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Magnitud (dB) Frecuencia (GHz) S11 S21 98 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s Sin embargo, en estos resultados se hace visible un problema que hará replantear el diseño a realizar. Observando el resultado, se puede ver claramente que a unos pocos dB’s por debajo, el ancho de banda que se obtiene es muy inferior al ancho de banda objetivo (20 %). Si tomamos este valor a, por ejemplo, -5 dB, el ancho de banda es de 10,25%. Teniendo en cuenta este dato, se puede determinar que el resultado obtenido presenta una limitación considerable. Por ello, una posible solución será buscar el resultado que se obtendría para un orden superior, para el caso de n=5. 5.1.3b Simulaciones según tercer diseño (exact) Para poder comprobar cómo se comportará el diseño se simula el circuito según el diseño exact con el programa HFSS [1]. La forma del circuito es el siguiente: Fig. 5. 10 Circuito según el diseño exact en dos capas F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 99 Como pasaba en el diseño anterior, se utilizará una segunda capa más pequeña que la inferior. Por ello, la línea principal tendrá anchos diferentes dependiendo si tiene sobre ella una segunda capa o no. Para este caso, la línea principal tiene una transición más, tal y como se ha mostrado en el capítulo 4. Al realizar la simulación de este diseño, se obtiene la siguiente gráfica: Fig. 5. 11 Simulación del diseño exact en dos capas El ancho de banda para este caso es de 19,90% y estará centrado en 10 GHz. Por tanto podemos concluir que los resultados para este diseño son correctos. Sin embargo, tal y como pasaba para el caso del diseño normal, se puede ver claramente que a unos pocos dB’s por debajo, el ancho de banda que se obtiene es muy inferior al ancho de banda objetivo (20 %). Como se ha hecho anteriormente tomando este valor a, por ejemplo, -5 dB, el ancho de banda es de 11,30%. Teniendo en cuenta este dato, se puede determinar que el resultado obtenido presenta una limitación considerable. Es por eso, que una posible -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Magnitud (dB) Frecuencia (GHz) S11 S21 100 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s solución sea buscar el resultado que se obtendría para un orden superior, para el caso de n=5. 5.1.4 Comparación entre los dos diseños: Para poder comparar los resultados de los dos diseños se realiza una gráfica donde aparezcan ambas gráficas conjuntamente. Esta comparación se muestra en la figura 5.12. Fig. 5. 12 Comparación de los dos diseños En esta gráfica se puede observar que los dos diseños son muy próximos entre sí y que las diferencias son mínimas. En lo que hace referencia al S(2,1), ambos diseños presentan una misma forma y con un resultado próximo a -35 dB. Comparando S(1,1) se observan más diferencias fuera de el ancho de banda. Para frecuencias bajas el diseño normal presenta valores más altos, -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Magnitud (dB) Frecuencia (GHz) S11_normal S21_normal S11_exact S21_exact F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 101 por lo que haría pensar que este es el mejor diseño. Sin embargo, para frecuencias altas, pasa el caso contrario, y es el diseño exacto el que presenta valores más altos. Observando estos resultados no se puede determinar un diseño mejor que el otro. Se puede concluir entonces que ambos diseños presentan una misma solución y por tanto no hay diferencias importantes entre los dos diseños. 102 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s 5.2. Simulación de un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado en múltiples capas. Caso de n=5. 5.2.1. Estructura Para probar de solucionar las limitaciones que presentaban los diseños con orden n=3, se decide probar los resultados que se obtendrían con n=5. La estructura que debe seguir el diseño del filtro de banda eliminada en dos capas para orden 5 será igual que el mostrado en la figura 5.1 pero utilizando 5 resonadores. La forma por tanto, será la siguiente, tal y como se muestra en la figura 5.13: Fig. 5. 13 Filtro de banda eliminada en dos capas para n=5 5.2.2. Valores de diseño Para hacer el diseño de orden 5 se debe recalcular los valores de diseño para el caso de n=5. Diseño normal: Los pasos para determinar los valores del diseño normal son los siguientes: F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 103 a) Calcular los valores de x i /Z 0 b) Calcular la altura del segundo dieléctrico c) Calcular los anchos de las líneas microstrip a) Cálculo de x i /Z 0 : Para poder realizar el diseño normal, el primer valor a calcular es el de x i /Z 0 , según las fórmulas (3.4) y (3.5). Según estas fórmulas se encuentra [2]: 1 2 0 ==         Z Z U 1472,5 2,0·9714,0 1 0 5 0 1 === Z x Z x 6440,3 2,0·3721,1 1 0 4 0 2 === Z x Z x 7756,2 2,0·8014,1 1 0 3 == Z x b) Cálculo de la altura del segundo dieléctrico: Una vez determinados estos valores, se debe decidir la altura de la segunda capa del dieléctrico. Según la gráfica 5.4 se encuentra que para una altura del segundo dieléctrico de 0,508 el valor de x/Z 0 es de 2,5, un valor inferior al menor x i /Z 0 obtenido para n=5 (X 3 /Z 0 =2,7756). Por esta razón, se decide utilizar este espesor en la implementación el filtro. c) Cálculo de W: Habiendo obtenido los valores de x/Z 0 y determinado la altura del segundo dieléctrico solamente queda por obtener los anchos de las líneas microstrip. Con las simulaciones necesarias se obtienen los siguientes anchos para las líneas microstrip: 104 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s - Ancho para la línea principal (sin una segunda capa sobre ella) = 3,05 mm - Ancho para la línea principal (con una segunda capa sobre ella) = 2,80 mm - Ancho para los resonadores = 1,2 mm Diseño exact: Los pasos para determinar los valores del diseño exact son los siguientes: a) Calcular los valores de Z i y Z i,i+1 b) Calcular los valores X i /Z 0 c) Calcular la altura del segundo dieléctrico d) Calcular los anchos de las líneas microstrip a) Cálculo de Z i y Z i,i+1 Según la tabla 2.2, para el caso de n=5, se obtienen los siguientes valores de Z i y Z i,i+1 [3]: Z 1 =Z 5 =424,95Ω Z 12 =Z 45 =56,67Ω Z 2 =Z 4 =216,12Ω Z 23 =Z 34 =54,20Ω Z 3 =175,23Ω b) Cálculo de X i /Z 0 Para encontrar el valor de X i /Z 0 se puede utilizar el siguiente cambio: ji Zx · 4 π = F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 105 De esta manera, se obtiene [2]: 6751,6 0 5 0 1 == Z x Z x 3948,3 0 4 0 2 == Z x Z x 7525,2 0 3 = Z x c) Cálculo de la altura del segundo dieléctrico: Según la gráfica 5.4 se encuentra que para una altura del segundo dieléctrico de 0,508 el valor de x/Z 0 es de 2,5, un valor inferior al menor x i /Z 0 obtenido para n=5 (x 3 /Z 0 =2,7525). Por esta razón, se decide utilizar este espesor en la implementación del filtro. d) Cálculo de W: Habiendo obtenido los valores de X/Z 0 y determinado la altura del segundo dieléctrico solamente queda por obtener los anchos de las líneas microstrip. Con las simulaciones necesarias, se obtienen los siguientes anchos para las líneas microstrip: - Ancho para la línea principal (sin una segunda capa sobre ella) = 3,05 mm - Ancho para la línea principal (con una segunda capa sobre ella) = 2,80 mm - Ancho para la línea en Z 12 = Z 45 = 2,3 mm - Ancho para la línea en Z 23 = Z 34 = 2,5 mm - Ancho para los resonadores = 1,2 mm 112 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s La segunda capa, la superior, es donde aparecen los 5 resonadores en forma de L, tal y como se muestra en la figura 5.20. Fig. 5. 20 Capa superior para el diseño normal Para unir las dos capas se utilizarán unos tornillos de silicona que se pasarán a través de unos orificios. Mencionar también que los orificios de la capa superior serán mayores que los de la capa inferior. Esto es así para poder sintonizar y ajustar la posición de la segunda capa, debido a pequeñas divergencias que puedan aparecer entre la fabricación y la simulación. Una vez unidas las dos capas, la imagen que presenta el filtro es la que se muestra en la figura 5.21 F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 113 Fig. 5. 21 Filtro de banda eliminada según el diseño normal Utilizando un analizador de redes se obtienen los siguientes resultados, mostrados en la figura 5.22. Fig. 5. 22 Comparación de los resultados medidos y según la simulación -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 7 8 9 10 11 12 13 Magnitud (dB) Frecuencia (GHz) S11_teorico S11_medido S21_teorico S21_medido 114 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s A partir del resultado que se obtiene de medir el diseño que se ha simulado anteriormente, se determina que los resultados son muy próximos y que el objetivo del proyecto se consigue (un ancho de banda moderado). Aun así, hay algunas diferencias entre los dos resultados. En primer lugar, la gráfica que se obtiene en la medición está desplazada respecto a la que se obtiene en la simulación aproximadamente unos 150 MHz. La segunda diferencia está en las pérdidas que se obtienen en la medición respecto a los valores de simulación teóricos. Las pérdidas de inserción en la banda de rechazo alcanzan los 28 dB en la medición, un valor superior al que se conseguía mediante simulación, que era de 21 dB. En la banda de paso, se obtienen unas pérdidas en S 21 de -1,2 dB en 8 GHz (algo superior al valor teórico, que era de -0,9 dB) y de -3,6 dB en 12 GHz (algo superior al valor teórico, que era de -1,2 dB) Sin embargo, aparte de estas diferencias, se consigue un ancho de banda próximo al 20%, objetivo de este proyecto. 5.3.2. Fabricación del filtro de banda eliminada según el diseño exact Con los valores obtenidos en los cálculos y las simulaciones se realiza la fabricación del filtro de banda eliminada según el diseño exact. Tal y como se ha descrito anteriormente se utilizará como substrato un Rogers RO4003C (ver apéndice 1) y como conductor cobre. Las medidas de los resonadores y gaps son las obtenidas después de los cálculos y las simulaciones anteriormente descritos. La primera capa, la inferior, será donde aparece la línea principal, con las tres transiciones, y donde se colocan los conectores, tal y como muestra la figura 5.23. F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 115 Fig. 5. 23 Capa inferior para el diseño exact La segunda capa, la superior, es donde aparecen los 5 resonadores en forma de L, tal y como se muestra en la figura 5.24. 116 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s Fig. 5. 24 Capa superior para el diseño exact Una vez unidas las dos capas, la imagen que presenta el filtro es la que se muestra en la figura 5.25 F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 117 Fig. 5. 25 Filtro de banda eliminada según el diseño exact Utilizando un analizador de espectros se obtienen los resultados de la figura 5.26. Fig. 5. 26 Comparación de los resultados medidos y según simulaciones -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 7 8 9 10 11 12 13 Magnitud (dB) Frecuencia (GHz) S21_medido S21_teorico S11_medido S11_teorico 118 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s Al observar los resultados obtenidos comparados con la simulación se puede determinar que el objetivo de estudio, que es conseguir un ancho de banda moderado, se alcanza. Sin embargo, aparecen algunas diferencias respecto al resultado conseguido mediante simulación. En primer lugar, la medición está ligeramente desplazada (aproximadamente 150 MHz). La segunda diferencia está en las pérdidas que se obtienen en la medición respecto a los valores de simulación teóricos. Las pérdidas de inserción en la banda de rechazo alcanzan los 21,4 dB en la medición, un valor inferior pero muy próximo al que se conseguía mediante simulación, que era de 22,3 dB. En la banda de paso, se obtienen unas pérdidas en S 21 de -1,34 dB en 8 GHz (algo superior al valor teórico, que era de -0,87 dB) y de -3,65 dB en 12 GHz (algo superior al valor teórico, que era de -1,5 dB) Aun así, con estas diferencias que aparecen, el resultado obtenido en la medición es correcto y se consigue un ancho de banda moderado, próximo al 20%. 5.4. Conclusiones En este capítulo se han mostrado los diseños realizados para filtros de banda eliminada en múltiples capas. Antes que nada se han probado los dos métodos de diseños válidos según el capítulo 4 para un filtro de orden n=3. Al analizar los resultados obtenidos para estos filtros de orden n=3 se ha determinado que presentaban una problemática importante, ya que dentro F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 119 de la banda eliminada, para S(2,1) se obtenía una mínima pérdida dentro de la banda de rechazo que hacía considerar que reducía el ancho de banda. Para solucionar este punto, se ha decidido realizar un filtro con 5 resonadores. De esta manera se conseguía solventar este problema que presentaban los filtros de orden n=3. Finalmente se han fabricado los mejores filtros obtenidos mediante simulación. Estos diseños presentaban unas características similares a las obtenidas de forma teórica. De este modo se ha podido confirmar que se puede obtener un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderada utilizando múltiples capas. 120 | F i l t r o s b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s BIBLIOGRAFÍA [1] http://www.ansoft.com [2] Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster. “Microstrip Filters for RF Microwave Application” , John Wiley & Sons, 2001 [3] B. M. Schiffman, G. L. Matthaei. “Exact Design of Band-Stop Microwave Filters”. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 12, No. 1, PP. 6-15, January 1964 6 Trabajos futuros y conclusiones En este capítulo se explicará cómo se podría mejorar el diseño y los caminos hacia donde lleva el estudio de investigación en el cual se ha basado este proyecto. Se acabará el capítulo explicando unas conclusiones generales del proyecto. 128 | T r a b a j o s f u t u r o s y c o n c l u s i o n e s 6.2. Conclusiones generales Para poder diseñar un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado se ha realizado un estudio de los métodos existente enfocados a casos con ancho de banda estrecho o ancho de banda amplio. Para poder lograr el objetivo previsto se opta partir por la técnica de diseño actual y ampliarla utilizando una segunda capa en el diseño, obteniendo un filtro en múltiples capas. A lo largo del proyecto se han optado por dos métodos de diseño: el diseño normal (que parte para el método pensado para ancho de banda estrecha) y el diseño exact (que parte para el método pensado para ancho de banda amplios). Los pasos a seguir para obtener este filtro por tanto serían los siguientes: 1- Si partimos del diseño exact, se debe calcular primero los valores de Z i y Z i,i+1 . Si partimos del diseño normal, se empezará por el paso 2. 2- Calcular los valores de x i /Z 0 a partir de los métodos de diseño actuales 3- Calcular la altura del segundo dieléctrico tomando como limitación el valor obtenido en el paso 2 4- Calcular los anchos W de la línea microstrip Una vez hecho estos cálculos se puede realizar el diseño y fabricación del filtro, tal y como se ha demostrado a lo largo del proyecto. F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 129 Este diseño de filtros de banda eliminada es válido para obtener el prototipo que se esperaba alcanzar, y se ha demostrado que el ancho de banda obtenido está dentro del margen que se quería lograr. A lo largo del proyecto se han encontrado diversas limitaciones. La primera de todas se ha encontrado al trabajar en una única capa, debido a las limitaciones geométricas que se presentan. Es por esa razón que se ha decidido trabajar en una estructura multicapa, añadiendo de esta manera una tercera dimensión al diseño. El segundo inconveniente se ha encontrado al trabajar con un filtro de orden n=3. Para este caso se obtenía que el ancho de banda en –3dB era el esperado, pero para valores menores a los –3 dB este ancho se reducía de forma considerable. Para solventar este inconveniente se ha optado por trabajar con un filtro de orden n=5. Esta solución ha sido suficiente para solucionar este problema. Otra limitación encontrada se ha obtenido en las pérdidas del filtro. En general las pérdidas de los filtros podrían ser menores si se usara una caja metálica. Sin embargo se optó por realizar los circuitos de manera abierta por fines prácticos. El objetivo del proyecto se ha alcanzado satisfactoriamente utilizando las técnicas descritas en esta memoria. Se ha diseñado un filtro de banda eliminada con un ancho de banda moderado, alrededor del 20% y centrado en 10 GHz (banda X). 130 | T r a b a j o s f u t u r o s y c o n c l u s i o n e s Apéndices 132 | Apéndices Apéndice 1 – Data Sheet del Rogers RO4003C Property Typical Value Direction Units Condition Test Method RO4003C TM RO4350B TM Dielectric Constant, ε r (Process specification) 3.38 ± 0.05 3.48 ± 0.05 Z -- 10 GHz/23ºC IPC-TM-650 2.5.5.5 Clamped Stripline Dielectric Constant, ε r (Recommended for use in circuit design) 3.55 ± 0.05 3.66 ± 0.05 Z -- FSR/23ºC IPC-TM-650 2.5.5.6 Full Sheet Resonance Dissipation Factor tan, δ 0.0027 0.0021 0.0037 0.0031 Z -- 10GHz/23ºC 2.5GHz/23ºC IPC-TM-650 2.5.5.5 Termal Coefficient of ε r +40 +50 Z ppm/ºC -100ºC to 250ºC IPC-TM-650 2.5.5.5 Volume Resisitivity 1.7 X 10 10 1.2 X 10 10 MΩ·cm COND A IPC-TM-650 2.5.17.1 Surface Resistivity 4.2 X 10 9 5.7 X 10 9 MΩ COND A IPC-TM-650 2.5.17.1 Electrical Strength 31.2 (780) 31.2 (780) Z KV/mm (V/mil) 0.51 mm (0.020’’) IPC-TM-650 2.5.6.2 Tensile Modulus 26,889 (3900) 11,473 (1664) Y Mpa (kpsi) RT ASTM D638 Tensile Strength 141 (20.4) 175 (25.4) Y Mpa (kpsi) RT ASTM D638 Flexural Strength 276 (40) 255 (37) MPa (kpsi) IPC-TM-650 2.4.4 Dimensional Stability <0.3 <0.5 X,Y mm/m (mils/inch) After etch +E2/150ºC IPC-TM-650 2.4.39 A Coefficient of Thermal Expansion 11 14 46 14 16 35 X Y Z ppm/ºC -55 to 288ºC IPC-TM-650 2.1.41 Tg >280 >280 ºC DSC A IPC-TM-650 2.4.24 Td 425 390 ºC TGA ASTM D3850 Thermal Conductivity 0.64 0.62 W/m/ºK 100ºC ASTM F433 Moisture Absorption 0.06 0.06 % 48hrs immer - sion 0.060’’ sample Temp 50ºC ASTM D570 F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 133 Density 1.79 1.86 gm/cm 3 23ºC ASTM D792 Copper Peel Strength 1.05 (6.0) 0.88 (5.0) N/mm (pli) After solder float 1 oz. EDC Foil IPC-TM-650 2.4.8 Flammability N/A 94V-0 UL Lead-Free Process Compatible Yes Yes STANDARD THICKNESS: STANDARD PANEL SIZE: STANDARD COPPER CLADDING: RO4003C: 0.008’’(0.203mm),0.012’’(0.305mm) 0.016’’(0.406mm),0.020’’(0.508mm) 0.032’’(0.813mm),0.060’’(1.524mm) RO4350B: 0.004’’(0.101mm),0.0066’’(0.168mm) 0.010’’(0.254mm),0.0133’’(0.338mm) 0.0166’’(0.422mm),0.020’’(0.508mm) 0.030’’(0.762mm),0.060’’(1.524mm) 12’’ X 18’’ (305 X 457 mm) 24’’ X 18’’ (610 X 457 mm) 24’’ X 36’’ (610 X 915 mm) 48’’ X 36’’ (1.224 m X 915 mm) * 0.004’’ material is not available in panel sizes larger than 24’’x18’’ (610x457mm) ½ oz. (17 mm), 1 oz (35 mm) and 2 oz (70 mm) electrodeposited copper foil 134 | Apéndices F i l t r o s d e b a n d a e l i m i n a d a e n m ú l t i p l e s c a p a s | 135 Apéndice 2 – Filtro de Chebyshev Valores para un prototipo de filtro paso bajo (g 0 =1.0, Ω ΩΩ Ω c =1) Para un rizado en la banda de paso L ar =0.01 dB n g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g 10 1 0.0960 1.0 2 0.4489 0.4078 1.1008 3 0.6292 0.9703 0.6292 1.0 4 0.7129 1.2004 1.3213 0.6476 1.1008 5 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0 6 0.7814 1.3600 1.6897 1.5350 1.4970 0.7098 1.1008 7 0.7970 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7970 1.0 8 0.8073 1.4131 1.7825 1.6833 1.8529 1.6193 1.5555 0.7334 1.1008 9 0.8145 1.4271 1.8044 1.7125 1.9058 1.7125 1.8044 1.4271 0.8145 1.0 Para un rizado en la banda de paso L ar =0.04321 dB n g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g 10 1 0.2000 1.0 2 0.6648 0.5445 1.2210 3 0.8516 1.1032 0.8516 1.0 4 0.9314 1.2920 1.5775 0.7628 1.2210 5 0.9714 1.3721 1.8014 1.3721 0.9714 1.0 6 0.9940 1.4131 1.8933 1.5506 1.7253 0.8141 1.2210 7 1.0080 1.4368 1.9398 1.6220 1.9398 1.4368 1.0080 1.0 8 1.0171 1.4518 1.9667 1.6574 2.0237 1.6107 1.7726 0.8330 1.2210 9 1.0235 1.4619 1.9837 1.6778 2.0649 1.6778 1.9837 1.4619 1.0235 1.0 Para un rizado en la banda de paso L ar =0.1 dB n g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g 10 1 0.3052 1.0 2 0.8431 0.6220 1.3554 3 1.0316 1.1474 1.0316 1.0 4 1.1088 1.3062 1.7704 0.8181 1.3554 5 1.1468 1.3712 1.9750 1.3712 1.1468 1.0 6 1.1681 1.4040 2.0562 1.5171 1.9029 0.8618 1.3554 7 1.1812 1.4228 2.0967 1.5734 2.0967 1.4228 1.1812 1.0 8 1.1898 1.4346 2.1199 1.6010 2.1700 1.5641 1.9445 0.8778 1.3554 9 1.1957 1.4426 2.1346 1.6167 2.2054 1.6167 2.1346 1.4426 1.1957 1.0