Influència de l'esforç axial en la resistència a l'esforç tallant i en la ductilitat d'elements de formigó armat

INFLUÈNCIA DEL ESFORÇ AXIAL EN LA RESISTÈNCIA A ESFORÇ TALLANT I EN LA DUCTILITAT D'ELEMENTS DE FORMIGÓ ARMAT Tesina d’especialitat de l’Escola Tècnica Superior d’Enginyers de Camins, Canals i Ports de Barcelona (UPC) Joan Ametller Juanola Juny de 2008 Tutors: Jesús Miguel Bairán García i Antonio Ricardo Marí Bernat Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola AGRAÏMENTS L’objectiu d’aquestes línies és fer pal·les una simple realitat i no és cap altre que sense l’ajuda de certes persones no hagués pogut dur a terme els meus projectes, ja sigui en un primer terme la realització d’aquesta tesina i en segon terme la finalització d’un viatge que es va iniciar fa casi sis anys. Sis anys en els quals he hagut de dipositar molts esforços, esperances i il·lusions que sense l’ajuda dels que m’envolten no hagués pogut recórrer aquest llarg camí. En un primer terme cal destacar la figura dels meus pares, avis i familiars que m’han animat en els moments dolents i m’han donat l’estabilitat suficient per poder centrar-me en els estudis facilitant-me totes les coses per fer així més planer l’obtenció d’un títol que es veurà quasi culminat amb la finalització d’aquesta tesina. No hem puc oblidar tampoc del paper que han tingut els meus amics d’infància – Adrià, Jordi, Albert, Duncan, Germanque tant han confiant en mi i tant m’han animant quan les coses no sortien com estaven previstes. I tampoc els amics que he anat fent al llarg de la carrera i que tantes hores m’han suportat – David, Edgar, Félix i David – Finalment vull posar especial èmfasi en el fet que aquesta tesina no hagués estat possible sense la inestimable ajuda del Professor Bairán que tantes hores m’ha dedicat i que gràcies als seus precisos i sempre benvinguts comentaris m’han premés la realització d’aquest treball. A ell li estic infinitament agraït. A més no puc oblidar-me tampoc de la figura del Professor Marí que gràcies a la profunda base de coneixements que hem va ensenyar d’estructures de formigó m’han estat de vital ajuda tant per la redacció del treball com per la fonamentació d’aquest en les etapes inicials. Finalment vull apuntar que de bons professors al llarg d’aquests sis anys n’he tingut molts però de mestres només un, és per això que li dono les gràcies. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola RESUM Títol: Influència del esforç axial en la resistència a esforç tallant i en la ductilitat d'elements de formigó armat. Autor: Joan Ametller i Juanola Tutors: Jesús Miguel Bairán García i Antonio Ricardo Marí Bernat La comprensió dels mecanismes resistents d’elements de formigó armat (FA) sotmesos a esforços combinats de flexió i tallant és essencial tant pel projecte i construcció de noves estructures i per la comprovació de les existents. Aquest coneixement permet assegurar un bon comportament estructural al llarg de la seva vida útil i avaluar si la estructura pot resistir, amb una certa seguretat, càrregues extraordinàries no previstes en el projecte. Molts elements de FA estan sotmesos a esforços combinats de flexió, compressió i tallant. Aquest cas és típic de les columnes de les plantes baixes dels edificis quan estan sotmeses a càrregues laterals ( terratrèmols o vent) i les piles dels ponts. com ara els suports d'edificació o les piles de ponts. A la pràctica, la capacitat resistent d’aquests elements pot estar influïda per esforços axials. No obstant això aquest últim fet no està considerar en detall i els seus efectes es tenen en compte utilitzant models molt simplificats Aquest efecte és especialment rellevant en zones sísmiques, on en les seccions critiques es produeixen els màxims esforços normals i tangents concomitants Per altre banda, l’efecte dels esforços axials de tracció a la resistència a tallant encara és menys entesa que els esforços de compressió. A més a més, la tendència d’aquests esforços es sempre de reduir la capacitat resistent a tallant del elements de FA. Els esforços de tracció es poden produir a les columnes de les plantes baixes dels edificis sota forts esforços laterals i més típicament a causa de l’efecte de deformacions imposades, com temperatura, retracció,etc. L’objectiu principal d’aquesta tesina és realitzar un estudi profund de la influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant en peces de formigó armat, centrant-se en els efectes dels esforços axials de tracció a la resistència i ductilitat. Per assolir aquest objectiu es realitzarà una investigació numèrica parametritzada mitjançant d’utilització de dos models numèrics diferents: TINSA i RESPONSE-2000 Primerament es realitzarà l’anàlisi d’un cas real d’una pila del viaducte de Hanshin ( Kobe, Japó) que va col·lapsar a causa d’un sisme per tal d’aprendre el funcionament dels programes TINSA i RESPONSE- 2000 i veure de primera mà els seus avantatges i inconvenients. Seguidament es realitzarà un estudi paramètric en el qual es voldrà veure la influència que tenen en la resistència a tallant les condicions geomètriques, com poden ser l’ample de l’ànima, el cantell útil, o les condicions mecàniques ,com poden ser les quanties longitudinal i transversal o la relació moment/tallant, en presència d’axials de tracció. Es compararan els resultats obtinguts numèricament amb els que s’obtenen aplicant tant la normativa vigent ( EHE 99) com la futura normativa (EHE 08). Una de les diferències entre les dos normatives espanyoles és la formulació per calcular la inclinació de les fissures quan hi ha la presencia d’esforços tallants. En aquest estudi s’ha apreciat que aquest angle té una influència important per preveure els resultats. Per tant, es realitza l’estudi del valor dels angles d’inclinació de les fissures pel fet de contrastar si la variant que presentarà la futura normativa és més eficient que l’actual manera de calcular aquests angles. Acte seguit es realitzaran algunes propostes. Després de comprovar empíricament que en presència de forts axials de tracció els resultats obtinguts no s’assemblen als teòrics es realitzarà una nova proposta de formulació de la resistència a tallant per tenir en compte la influència de la interacció flexió-tallant-axils. Per altre banda, es realitza un estudi del coeficient que afecte l’efecte de la tensió normal a la resistència a tallant per tracció a l’ànima ( fricció) quan existeixen esforços axials de tracció. Com es mostrarà en aquesta tesina s’arriba a la conclusió que aquest coeficient s’hauria de reduir de 0,17 a 0,10 quan existeixen traccions concomitants. Finalment s’estudiarà la influència que tenen els paràmetres plantejats tant els que fan referència a les condicions mecàniques o els que fan referència a les condicions geomètriques en la ductilitat de la secció així com veure l’evolució d’aquesta en presència d’axials de tracció. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola ABSTRACT Title: Shear strength and ductility influence of the axial forces on reinforced concrete beams. Author: Joan Ametller Juanola Tuthors: Jesús Miguel Bairán García and Antonio Ricardo Marí Bernat The comprehension of the resistance mechanisms of reinforced concrete (RC) elements under combined shear and bending forces is essential for the project and construction of new structures and evaluation of existing constructions. Such understanding allows assuring good structural behaviour along their life span and assessing if the structure can resist, with certain reliability, extraordinary loads not considered in the project. Many RC elements are subjected to strong combinations of bending, axial and shear forces. This is typical in low stories columns of buildings when subjected to lateral loads (earthquake of wind) and bridge piers. In practice, the resistant capacity of such elements may be influenced by the axial forces. However the latter is not considered in detail and its effects are taken into account using very simplified models. It is especially important in seismically zones where the maximum normal and tangential efforts are found in the critical sections. On the other hand, the effect of tensile axial forces on the shear strength is a lot less understood than compression forces. Moreover, the tendency of these forces is always to reduce the shear capacity of the RC members. Tensile forces can happen in RC elements in low story building under strong lateral forces, in stays and, more typically, due to the effect of imposed deformation, like temperature, shrinkage, etc. The main purpose of this thesis is to develop a deep study of the influence of the axial forces in the reinforcement concrete shear strength, focusing on the effects of tensile axial forces in strength and ductility. To achieve this purpose a numerical parametric investigation is carried out using two different models: TINSA and RESPONSE-2000. The first part of this thesis consists of an analysis of a real structure that collapsed in 1995 during Kobe earthquake. The aim of this first step is to understand the functioning of TINSA and RESPONSE-2000 to identify the advantages and disadvantages of each one. Afterwards, a parametrical analysis is carried out in order to study the influence of geometrical conditions, like the thickness of web thickness and effective depth, and the mechanical conditions, like the longitudinal and transversal ratios or the relation between bending and shear forces, in the shear strength when a tensile axial force is applied to the section. The numerical results will be compared with results from Spanish Code formulations using both the present EHE (99) and the ones from the draft version of the future EHE to come out by the end of 2008. One of the differences between the two Spanish codes is the formulation to compute the cracks inclination when shear forces are present. It has been noticed, in this study, that this angle has an important influence on the predicted result. Therefore, a study of the cracking inclination is also carried out in order to compare results and determine whether the expressions presented in the new normative are more efficient than the expressions in the present one. Afterwards, some proposals are made. On the other hand, the coefficient affecting the axial stresses in the shear strength is analyzed under the effect of traction forces. It is concluded that the value should be reduced from 0,15 to 0,1 when tensile forces are acting together with shear forces. Finally, the influence of the mechanical and geometric characteristics in the ductility of the sections is studied and conclusions are drawn. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola ÍNDEX CAPÍTOL 1:INTRODUCCIÓ I OBJECTIUS 5 1.1. Introducció 5 1.2. Objectius 6 1.3.Contingut del document 6 1.3.1. CAPÍTOL 2: Estat del coneixement 6 1.3.2. CAPÍTOL 3: Descripció dels models numèrics i exemple de resultats 8 1.3.3. CAPÍTOL 4: Descripció de l’estudi paramètric 8 1.3.4. CAPÍTOL 5: Anàlisis de resultats 8 1.3.5. CAPÍTOL 6:Propostes de formulació o ajudes al projecte 8 1.3.6. CAPÍTOL 7:Anàlisis de la ductilitat 8 1.3.7. CAPÍTOL 8: Conclusions 8 CAPÍTOL 2. ESTAT DEL CONEIXEMENT 9 2.1 Introducció 9 2.2 Classificació de les forces de tracció segons el seu origen 10 2.2.1. Accions directes 10 2.2.2. Accions Indirectes 10 2.2.3.Exemple de la influencia únicament de la retracció i la temperatura com a origen de les forces de tracció 11 2.3. Mecanisme resistent a tallant 13 2.4. Modes de trencament a tallant 15 2.5. Teories del Camp de Compressions ( CFT i MCFT) 16 2.6. Interacció flexió i tallant 17 2.7. Estudis inicials de la interacció de l’esforç tallant i axil de compressió fets per l’ACI 20 2.8. Estudis inicials de la interacció de l’esforç tallant i axil de tracció fets per l’ACI 21 2.9. Models proposats per les normatives 23 2.9.1. Model proposat per EHE 99 23 2.9.1.1. Esforç tallant de trencament per compressió obliqua de l’ànima 23 2.9.1.2. Esforç tallant de trencament per tracció a l’ànima 23 2.9.1.3. Interacció flexió-tallant 24 2.9.2. Model proposat per la EHE 08 25 2.9.2.1. Esforç tallant de trencament per compressió obliqua de l’anima 25 2.9.2.2. Esforç tallant de trencament per tracció a l’ànima 25 2.9.2.3. Interacció flexió-tallant 27 2.9.3. Model proposat per EC2 27 2.10. Últims estudis interacció tallant-axil de compressió 27 2.11. Introducció a la ductilitat:Conceptes bàsics 28 2.11.1. Longitud plàstica 28 2.11.2.Ròtula plàstica 29 2.11.3. Ductilitat seccional, de la ròtula plàstic i l’estructura 30 2.12. Influència de la ductilitat a les estructures de formigó armat 30 2.12.1. Avantatges de la ductilitat i la redistribució de moments 30 2.12.2. Simplificacions en el càlcul de la redistribució de moments 31 Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -8- Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -9- CAPÍTOL 2. ESTAT DEL CONEIXEMENT En aquest capítol s’explicaran els principals coneixements que s’han obtingut de la problemàtica de la interacció tallant-axial gràcies primerament als assajos als laboratori (Bresler i MacGregor [1] i sobre tot per Leonhardt i Walther [2]) i més recentment gràcies a la utilització de models numèrics. Per tal de centrar les idees inicialment es presentarà l’origen de les accions de tracció i la influència que poden tenir ja de per si soles aquest tipus d’accions a les estructures, per seguidament presentar el mecanisme resistent a tallant així com la seva base teòrica i les experiència de Leonhardt. A partir d’aquí es començarà a plantejar la interacció d’esforços. Seguidament es centrarà l’atenció en l’estudi de la ductilitat de les seccions i elements de formigó armat. Primerament es plantejaran els conceptes bàsics de ductilitat que es troben a la literatura i acte seguit explicar la influència que té la ductilitat en les estructures de formigó armat. Finalment s’indicaran les bases dels criteris resistents posant com a exemple els que es prescriuran a la nova EHE 2.1 Introducció La transmissió de l’esforç tallant en bigues de formigó armat es recolza bàsicament amb la resistència a tracció i compressió del formigó. Amb la qual cosa no sorprèn que un trencament a tallant sigui fràgil. Per tant es necessari intentar eliminar aquest tipus de trencament. En estructures resistents a terratrèmols es centra una gran atenció amb la ductilitat, el que comporta que el projectista s’ha d’assegurar que mai es produeixi un trencament per tallant. Amb la qual cosa s’entén el perquè la resistència a tallant de l’element ha de ser major que la resistència Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -10- màxima a flexió. La teoria elàstica pot proporcionar prediccions acceptables pel que fa a la resistència i a la formació de fissures. D’altra banda amb el desenvolupament de fissures s’origina una patró extremadament complex d’esforços de tal forma que en aquesta etapa moltes equacions que actualment s’utilitzen tenen poc a veure amb la realitat. 2.2 Classificació de les forces de tracció segons el seu origen Les forces de tracció es poden classificar segons quina sigui la seva naturalesa. Atenen això s’estableixen dos grans grups: Accions directes o accions indirectes. 2.2.1. Accions directes En aquest cas es tracte d’elements de formigó que es troben afectats per una força física ja sigui de caràcter permanent o variable. En el cas de forces permanents un exemple seria el cas d’una estructura que treballés com un tirant, la qual es veuria afectada permanentment per una força de tracció. En el cas de forces variables aquestes es poden classificar com: - D’explotació o us - Climàtiques - Del terreny - Causades pel procés constructiu 2.2.2. Accions Indirectes Provenen de fenòmens que provoquen deformacions o acceleracions a les estructures podent-se establir els següents grups: - Reològiques:Les forces de tracció venen generades a conseqüència de fenòmens com la retracció o la fluència. - Tèrmiques: Les forces de tracció venen generades per disminucions de temperatura, per moviments imposats i per desplaçaments diferencials del terreny . - Sísmiques: Produïdes per les acceleracions transmeses a l’estructura. Lloses de pisos, cobertes, murs, revestiments de túnels també poden estar subjectes a tracció directa com a resultat de la restricció a canvis de volum En molts casos la fissuració es pot atribuir a una combinació de tensions causades per les càrregues aplicades ( tracció directe) i a la restricció al canvis de volum. Les forces axials provocades per les càrregues aplicades generalment es poden calcular utilitzant els procediments d’anàlisi habituals especialment si la estructura que es veu afectada per aquests esforços és isostàtica (estàticament determinada). En el cas que l’estructura fos hiperestàtica els esforços es veurien afectats pels canvis de rigidesa causats per la fissuració. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -11- Es recorda que la fissuració es produeix quan la tensió de tracció en el formigó assoleix el valor de fctm, en aquest punt la càrrega que suportava el formigó abans de l’aparició de la fissura es transfereix a l’armadura que la travessa. Cal remarcar que per a quanties baixes d’armadura i si la força es manté constant es produeix fluència immediatament després de la fissuració. 2.2.3.Exemple de la influència únicament de la retracció i la temperatura com a origen de les forces de tracció Quan es restringeix un canvi de volum provocat per la retracció per secat, contracció tèrmica o altres causes es produeixen tensions de tracció que moltes vegades desencadenen fissuració. Aquest moviment impedit pot ser causat per recolzaments rígids, les pròpies armadures o bé per altres parts de la pròpia estructura si en aquestes parts es produeixen canvis de volum a diferents velocitats. Un exemple d’aquest últim cas serien les tensions de tracció que es produeixen quan la part exterior d’una secció experimenta un assecament més ràpid que l’interior. La retracció pot generar esforços axials no únicament en peces traccionades, sinó també flexionades, com poden ser lloses del pisos o cobertes. La fissuració no prevista causada per la restricció axial pot portar comportaments estructurals indesitjables com poden ser deflexions excessives en lloses de pisos i reducció de capacitat de vinclament en altres. Ambdós casos són resultats directes de la reducció de la rigidesa provocada per la fissuració per restricció. A més a més la fissuració causada per la restricció provoca una reducció de la rigidesa axial que comporta a la vegada una reducció de la força de restricció a la secció. Seguidament si es pren com exemple una biga de formigó armat recolzada sense coacció en cap dels recolzaments, que no es troba sotmesa a cap càrrega i en la qual únicament es produeix retracció es poden fer les següents reflexions: Si la secció fos únicament de formigó aquesta a causa de la retracció s’escurçaria una valor: 0· 1 < =l cs ε δ (2.1) Aquest valor 1 δ es produirà a cada extrem de la biga, però gràcies a les armadures aquest escurçament estarà parcialment restringit un valor 0 2> δ . Figura 2.1: Esquemes de la biga birecolzada, sense i amb armadures respectivament, amb els desplaçaments dibuixats i les forçes aplicades Fh FAs Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -12- D’aquesta manera el formigó armat es trobarà traccionat ja que: ccccr E l E·· 21 δδ εσ + −== (2.2) En canvi les armadures comprimides es trobaran tensades amb una tensió de valor: ss E l· 2 δ σ −= (2.3) Com que un dels supòsits és que no hi havia forces exteriors, hi ha d’haver equilibri entre les forces que originen les tensions que afecten el formigó (Fh, de tracció) i les de l’armadura (FAs, compressió): ssccr AA ·· σ σ − = (2.4) Amb la qual cosa substituint les expressions (2.1), (2.2), (2.3) a (2.4) s’obté: n l cs ·1 · 2 ρ ε δ + − = (2.5) on c s A A ≈ ρ , c s E E n=. Per tant les tensions al formigó serien: s cs cr E n q· ·1 · ρ ε σ + −= (2.6) Si suposem una biga de 6 metres de formigó armat de 25 MPa i acer B-500S. Suposant que no actuen forces exteriors si es calculen les tensions de tracció que hi ha el formigó a causa de la retracció a un temps de 10000 dies (εcs=380·10-6) i es representa gràficament en funció ρ s’obté la següent gràfica: Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -13- Tensions de tracció produïdes per la retracció en funció de r 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 r s(Mpa) Figura 2.2: Tensions de tracció produïdes per la retracció en funció de r Pot apreciar-se que les tensions causades per la retracció en el formigó poden ser majors que fctm i en cas que aquest fet es produís es fissuraria la peça. Cal remarcar que aquest fet podria ser més extenuat en el cas que hi haguessin càrregues exteriors i també si el curat fos deficient. Tal i com s’aprecia a la figura 2.2 les tensions creixent a mesura que augmenta l’armadura longitudinal de la secció. S’ha de dir però que aquest fet es compensa amb un major repartiment de les fissures a mesura que s’augmenta l’armat i sent aquest l’únic camí per distribuir la fissuració de la peça sense risc de corrosió i perjudici estètic. En el cas dels descensos tèrmics l’anàlisi es equivalent podent aparèixer tensions de tracció molt importants, superiors a fctm, si els desplaçaments dels recolzaments estan coaccionat d’alguna manera. Finalment s’apunta que l’expressió 2.7 ens permet calcular aquestes tensions: EcT·· Δ − = α σ (2.7) 2.3. Mecanisme resistent a tallant Tradicionalment s’ha definit que l’esforç tallant en elements de formigó armat es resisteix mitjançant els mecanismes d’efecte biga i efecte d’arc: dx dT z dx dz T dx dM V·· +== (2.8) L’efecte arc – primer terme de l’expressió (2.8)- fa referència a la capacitat de desenvolupar increments de moments sense variar les forces resultats de l’element, amb la qual cosa es produeix una variació del braç de palanca entre elles. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -14- L’efecte biga – segon terme de l’expressió (2.8)- vol representar la capacitat de desenvolupar increments de tensions normals entre dos seccions consecutives sense variar el braç efectiu entre les resultats de compressió i tracció d’una secció d’un element. Dins l’efecte biga es poden distingir tres mecanismes que són: l’acció de dovel·la, l’entrelligat de l’àrid, la resistència a tallant de la zona comprimida de la secció i la resistència a la tracció residual en el pla de la fissura tal i com es desprèn dels resultats del comitè 445 de l’ACI [3]. Es ven sabut que encara que els dos mecanismes coexisteixen alhora de resistir el tallant en determinades condicions es pot suposar que només actua un d’aquests dos mecanismes. Es pot considerar que l’esforç tallant resistit be condicionat únicament per l’efecte biga quan un element de formigó armat es troba en regim elàstic o fissurat– fase que s’inicia quan la tensió a la fibra més traccionada del formigó assoleix el valor de fctm i s’inicia la fissuració - .La profunditat de la fibra neutre es pot considerar independent del moment actuant i no existeix variació del braç de palanca. En canvi un increment de moment produeix bàsicament un increment de tensions de compressió al formigó i tracció a l’acer. Es pot considerar que únicament actua l’efecte arc si per alguna causa no es possible augmentar les tensions en els components de la secció ja sigui per plastificació de les armadures o be per pèrdua d’adherència entre el formigó i l’acer o per esclafament del formigó. Diversos assajos experimentals amb bigues de formigó armat amb armadura transversal van donar a conèixer que l’esforç tallant no tenia una influència perceptible en el desenvolupament de la resistència a flexió amb la qual cosa es va concloure que es podien estudiar els dos fenòmens de manera separada mitjançant el decalatge de la llei de moments flectors – veure apartat 2.7 - D’altre banda, els mateixos estudis van mostrar que hi havia una relació important entre flexió, tallant i adherència. Quan es requereixi transmetre grans esforços tallants a una secció que es troba sotmesa al seu moment últim es produeix una variació de les deformacions per flexió en el formigó i l’acer. Aquest fet es especialment remarcable en bigues de gran cantell on la resistència de la secció està governada pels esforços tallants impedint el desenvolupament de la resistència a flexió. En les zones on es troben elevats esforços tallants es genera fissures a 45º i generalment aquestes fissures inclinades són extensions de les fissures de flexió i únicament en casos molt especials les fissures diagonals s’inicien a la proximitat de la fibra neutre. S’ha vist que un element de formigó armat a flexió, sense armadura transversal, o bé trenca de forma fràgil després que es formi una fissura diagonal, o desenvolupa un mecanisme totalment nou de transmissió de tallant capaç de suporta més càrrega a la biga fissurada. Aquest mecanisme es produeix a causa de l’entrelligat dels àrids en el cas de peces de formigó armat amb suficient desenvolupament de l’armadura longitudinal . A més Kani [4] va establir ,a partir d’assajos experimentals ,que la resistència a tallant de les bigues sense armadura transversal a l’ànima semblava disminuir a mesura que augmentava el cantell útil, però que globalment aquesta reducció no era tan important si es comparaven els resultats dels assajos experimentals adimensionalitzats. En canvi Bhal [5] a partir d’assajos en bigues amb armadura transversal va establir que adimensionalment la pèrdua de resistència a tallant de les bigues de gran cantell respecte els altres tipus de bigues no era important. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -15- L’estudi del comportament a tallant en bigues de formigó armat amb armadura de tallant s’ha realitzat mitjançant un model de gelosia desenvolupat per Ritter a finals del segle XIX i millorat posteriorment per Mörsch. L’explicació d’aquest model es pot trobar en qualsevol llibre d’estructures de formigó armat (Aguado, Marí i Murcia [6];Calavera [7] o Park i Paulay [8]). Simplement s’apunta que aquesta analogia consisteix en considerar el material formigó armat com una gelosia essent les barres longitudinals els caps comprimit, traccionat de la gelosia, els estreps i els muntants mentre que els voladissos de formigó es converteixen en les bieles comprimides paral·leles a les fissures diagonals. 2.4. Modes de trencament a tallant Leonhardt i Walther [2] van realitzar una extensa campanya experimental sobre bigues birecolzades que no contenien estreps i en les quals s’aplicava una càrrega puntual a una distància a del recolzament. En aquests assajos van comprovar que les bigues fallaven a tallant i van desenvolupar un model que combinava els efectes arc i biga. Van demostrar que aquests dos mecanismes resistents interaccionen i que la importància relativa de cada un d'ells depenia de la relació a/d, és a dir, de l’esveltesa de la biga. A grans trets van concloure que la biga trencaria per tallant si la relació a/d estigués compresa entre 1,5 i 7 i per valors inferior a 1,5 o superior a 7 la biga fallaria per flexió. Gràcies a aquests assajos es van poder establir tres tipus diferents de falles. Fallida per l’efecte biga: Aquest trencament es produïa a les bigues en les quals la relació a/d complia: 3 <a/d<7. Amb la qual cosa és com si únicament actués el mecanisme d’efecte arc. Fallida per compressió per tallant o falla de tracció per flexió de la zona comprimida: generalment és una falla per efecte biga quan la relació a/d complia: 2< a/d < 3. Falla per esclafament del formigó que es produïa quan la relació a/d<2,5. En aquest tipus de bigues l’efecte dominant és el d’arc i es produeix a les bigues de gran cantell o bigues curtes. Figura 2.3:Moments i tallants de trencament en funció de la relació a/d ( Park i Paulay [8]) Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -16- A la figura 2.3 Park i Paulay [8] representen gràficament els resultats obtinguts per Leonhardt i Walther [2] s’aprecia que l’acció de biga ( representada en ambdós gràfiques com una línia discontinua) regeix el comportament a tallant per relacions a/d majors que 3. A més a més quan la relació a/d és major que 7, la resistència a tallant és major que la resistència a flexió amb la qual cosa la resistència a flexió marcarà la resistència de l’element. S’indica que l’àrea ombrejada representa la diferència entre els valors teòrics i els valors experimentals (punts). 2.5. Teories del Camp de Compressions ( CFT i MCFT) Les teories del camp de compressions representen un model general per simular el comportament d’elements bidimensionals de formigó armat fissurat sotmès a tallant i obtenir la resposta en termes de tensió-deformació. Es modelitza el formigó considerant les tensions en les direccions principals i a l’acer únicament es consideren les tensions axials. Hi han dos teories: La Teoria del Camp de Compressions (CFT) de Collins i Mitchell [9] i la Teoria Modificada del Camp de Compressions (MCFT) de Collins i Vecchio [10]. En aquest model es considera el formigó fissurat com un nou material on les direccions principals de tensió i deformació coincideixen en tot moment encara que canviïn al llarg del procés de càrrega,. S’ha demostrat que les direccions son paral·leles dins d’un rang de ±10 %. En el model de la gelosia no s’estudiava el camp de deformacions i per tant, tampoc calien les equacions constitutives dels material. En les teories del camp de compressions, la seva consideració serà del tot necessària. Per bigues de formigó armat sense armadura a tallant les tensions locals a la fissura sempre controlen la capacitat de l’element i les tensions mitges únicament s’utilitzen per estimar la inclinació de la fissura diagonal crítica. Per tant en resum les equacions d’equilibri, compatibilitat i les relacions tensió-deformació pel formigó fissurat i l’armadura permeten calcular les tensions i deformacions mitges així com l’angle d’inclinació de les fissures per qualsevol nivell de càrrega fina al trencament. La diferència entre MCFT i la CFT és que aquesta última suposa que després de la fissuració la tensió principal de tracció f1 s’anul·la. La MCFT, en canvi, considera una tensió mitjana a tracció, paral·lela a la deformació principal a tracció, al llarg de tota l’ànima de la peça. A la figura 2.4 es resumeixen els passos principals de la MCFT on s’indiquen les equacions d’equilibri, compatibilitat i constitutives utilitzades. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -17- Figura 2.4: Resum del MCFT, extret de Collins i Vecchio [10] Encara que s’han utilitzat models reticulats des de començaments de segle XX, com poden ser el de Ritter en l’any 1899 i Mörsch en l’any 1909, aquests models només han cobrat popularitat recentment. El motiu d’aquest augment de popularitat és que aquests models li proporcionen al dissenyador una eina simple i alhora poderosa pel disseny de les regions complexes del formigó armat. Aquest augment també es deu al fet que el dissenyador pot modelar el flux de les forces mitjançant bieles i tirants encara que siguin situacions de disseny complexes. D’aquesta manera, en lloc d’utilitzar enfocaments de disseny de base empírica, el dissenyador pot aplicar un model de bieles i tirants, el qual no només il·lustra el flux de les forces sinó que també permet comprendre clarament els diversos elements resistents. El disseny mitjançant models de bieles i tirants constitueix una alternativa als enfocaments de base empírica per a les regions pertorbades, tals com mènsules, cartel·les i bigues de gran cantell. Els enfocaments de base empírica no només són d’aplicació limitada, sinó que tampoc permeten al dissenyador comprendre el comportament real. Un avantatge addicional de l’ús de models de bieles i tirants és que a l'esquematitzar el flux de les forces dins d’un membre es destaca la necessitat de detallar acuradament l’armadura en certes regions clau. 2.6. Interacció flexió i tallant A la majoria de normatives la interacció entre flexió i tallant es considera exigint que les armadures longitudinals siguin capaces de resistir un cert increment de tracció a causa de l’esforç tallant. Seguidament s’explicarà les bases d’aquesta interacció: Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -24- sucuu VVV + = 2 (2.25) On Vcu= es l’esforç tallant màxim que pot resistir el formigó Vsu= esforç tallant màxim resistit per l’armadura transversal Pel que fa a l’esforç tallant resistit per l’armadura transversal l’expressió que es proposa a la EHE s’obté a partir d’imposar la fluència de l’armadura transversal al model de la gelosia Mörsch i considerant la hipòtesis de que diferents inclinació d’aquesta armadura respecte la fibra neutre: () dysu fAggzV , ·)(cot)(cot)··sin( αα α θ α ∑ + = (2.26) on recomana que s’adapti z=0,9·d Respecte al càlcul de l’esforç tallant resistit pel formigó l’expressió que dóna aquest tallant és la mateixa que quan es calcula la resistència que tenia una biga sense armadura de tallant - [ ] dbfV ocdcklcu ···15.0)··100·(·12,0 '3/1 σρξ −= - però reduint a 0.10 el valor del primer coeficient, ja que les deformacions a què es sotmetrà una peça amb armadura de tallant al moment de la ruptura seran superiors a les que està sotmesa la mateixa peça la seva absència: [ ] βσρξ ····15.0)··100·(·1,0 '3/1 dbfV ocdcklcu −= (2.27) El segon terme d’aquesta equació tindrà molta importància en aquest treball ja que és on es la EHE té en compte la interacció tallant-axial. Apuntem que aquesta interacció està basada en un model friccional ja que el coeficient 0,15 fa les funcions de coeficient de fregament. A causa de la diferencia d’angles entre les bieles del formigó i el d’inclinació de les fissures fai que la contribució del formigó a la resistència disminueixi. Es per això que a la formula anterior presenta el coeficient β que es calcula directament per interpolació lineal segons: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ <≤⇔ − − = <≤⇔ − − = 0,2)(cot)(cot 2)(cot 2)(cot )(cot)(cot5,0 1)(·cot2 1)(·cot2 θθ θ θ β θθ θ θ β gg g g gg g g e e e e (2.28) A més a més presenta la següent fórmula per calcular la cotangent de l’angle d’inclinació de les fissures: ydctm ydxdydxdctmctm ef ff g σ σσσσ θ − ++− =·)·( )(cot 2 (2.29) 2.9.1.3. Interacció flexió-tallant Es marca que per les armadures longitudinals de flexió s’haurà de comprovar que son capaces de suportar un increment de tracció respecte el produït pel moment de càlcul igual a: Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -25- ))(cot)(·(cot 2 )(·cot αθθ gg V gVT su rd +−=Δ (2.30) Aquest augment de tracció es compleix de forma automàtica si es decala la llei de moments de càlcul una magnitud Sd en els sentits més desfavorables tal que: ))(cot)(·(cot· 2 1 )(·(cot αθθ gg V V gzS rd su d+−= (2.31) A més a més s’apunta que en el cas que no existís armadura de tallant seguirien sent vàlides les expressions (2.30) i (2.31) i únicament s’hauria d’adoptar su V=0 2.9.2. Model proposat per la EHE 08 La normativa que substituirà a l’actual presenta en termes generals, pel que fa a l’esforç tallant les mateixes restriccions presentades anteriorment. 2.9.2.1. Esforç tallant de trencament per compressió obliqua de l’anima Pel que fa a la primera restricció, la resistència a la compressió obliqua a l’ànima, les úniques variacions que cal destacar son : - S’estableixen diferents expressions per calcular la resistència a compressió del formigó depenen de si la resistència característica del formigó siguis major o menor que 60 MPa de la següent manera: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ >≥ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−= ≤= 60,·50,0· 200 90,0 60,·60,0 1 1 ckcdcd ck cd ckcdcd fparaff f f fparaff (2.32) - La expressió per calcular K – paràmetre que té en compte la modificació del braç de palanca a causa de la compressió - depèn de la relació entre fcd i cd σ 2.9.2.2. Esforç tallant de trencament per tracció a l’ànima La futura normativa segueix establint que la contribució a la resistència a l’esforç tallant tan del formigó com de l’armadura transversal són independents i que es poden calcular per separat. Pel que fa a la contribució de l’armadura transversal a la resistència a l’esforç tallant la modificació més important es troba en el valor del braç de palanca, z, ja que en l’anterior normativa recomanava utilitzar en qualsevol cas z=0,9·d, però en aquesta normativa estableixen les següents disposicions: - Per flexió simple i flexotracció segueix considerant que el braç de palanca sigui z=0,9·d. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -26- - Per flexocompressió és ben conegut que a causa de l’augment de la profunditat del bloc de compressions es produeixi una disminució entre seva la resultant i l’armadura traccionada, amb la qual cosa la futura normativa intenta pal·liar la sobreestimació que estipula l’actual presentant la següent expressió, la qual ha d’estar compresa entre 0 i 0,9·d: ' '' 0)·(· ssd sdd UUN ddUzNM z−+ −−+ = (2.33) D’aquesta manera es té en compte també la disminució de la capacitat resistent a tallant per les tensions de compressió causades per la interacció moment-axial. Respecte a la contribució del formigó a la resistència a l’esforç tallant és on es produeixen les principals modificacions: Primerament, cal destacar que s’estableix una nova expressió, modificada de l’anterior normativa, en la qual es deixa de la mà del projectista modificar el coeficients del primer terme de la següent manera,a part que apareix un canvi en el conveni de signes alhora de definir la tensió cd σ : 0 '3/1 ·····15,0)··100·(· 15,0 bdfV cdlcvl c cu βσαρξ γ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡−= (2.34) La modificació més important és una que no intervé explícitament en l’expressió ( 2.34) sinó que intervé en el càlcul del coeficient β . Concretament aquesta modificació fa referència a la obtenció del valor de l’angle d’inclinació de les fissures, ja que s’estableixen dos possibles formes de trobar aquest angle: - La primera correspon a l’expressió ja present en l’actual norma. - La segona s’obté a partir de considerar la interacció amb els altres esforços en ELU : xe ε θ ·729+= on 01000· )···(2 ··5,0 0> + −−+ = ppss ppdrd d xAEAE ANV z M σ ε (2.35) A més a més s’estableix que si la tensió de tracció produeix fissuració a la zona comprimida s’adoptarà la següent expressió: xe ε θ ·1429 + = (2.36) S’apunta que aquesta expressió es dedueix de la Teoria Modificada del Camp de Compressions (MFCT) Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -27- 2.9.2.3. Interacció flexió-tallant Pel que fa a la manera com afronta la interacció flexió-tallant aquesta normativa no proposa cap canvi respecte com s’afrontava en el punt 2.7.1.3. 2.9.3. Model proposat per EC2 Les bases de comprovació dels Estat Límits Últims són molt semblants a les de la EHE. Pel que fa al model proposat a l’última versió de l’EuroCodi , any 2.003, les fórmules referents al càlcul de al resistència a tallant en el fons són les mateixes que les que es proposen a la EHE 08. En el cas que es necessiti armadura transversal no es té en compte la contribució del formigó a la resistència a l’esforç tallant. A més, si no es necessita armadura transversal es limita superiorment el terme de la tensió axial efectiva a la secció segons l’expressió 2.37: cdcd f·2,0 '< σ (2.37) A més a més l’EuroCodi estableix per la comprovació de resistència a l’esforç tallant, en les seccions que necessitin armadura transversal ,dos possibles metodologies: el mètode normalitzat i el mètode de les bieles amb inclinació variable. A pesar que els dos mètodes es basen en el model de la gelosia de Mörsch, la diferència entre ells rau principalment en el fet que en el primer mètode s’adopta la hipòtesi que l’angle d’inclinació de les bieles del formigó, θ , és igual a 45º i en l’altre mètode deixa lliure l’elecció d’aquest valor al projectista limitant únicament el seu rang de validesa de la mateixa manera que es fa a les instruccions espanyoles. Finalment s’indica que en peces pretensades el tallant Vrd, està limitat inferiorment pel tallant de fissuració amb axial de compressió de la teoria elàstica. 2.10. Últims estudis interacció tallant-axial de compressió A partir de l’estudi paramètric de seccions rectangulars sotmeses a accions combinades de flexió-tallant i axials de compressió realitzat per Romía [12] es van treure les següents conclusions: 1) Es necessària la introducció d’una cota superior per a la tensió efectiva a la secció, ' cd σ a causa que el formigó no resisteix infinitament a compressió i la limitació de la EHE pel que fa a l’esgotament per compressió obliqua a l’ànima no es suficient. En canvi si d’adoptant la limitació que marca EC-2 cdcd f·2,0 '< σ llavors s’obtenen resultats més satisfactoris. 2) Va constatar que el valor del braç mecànic, z, no pot ser constant tal i com es proposa a EC-2 o a EHE-99. A més a més z ha de dependre del camp de tensions normals que actuen sobre la secció i ha de disminuir a mesura que augmenti l’axial de compressió. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -28- 3) Romía proposa una variació lineal de z amb els esforços de compressió segons: ( ) d bf fAAN dz ck ykss ·9,0 ··7,1 · ' ≤ −+ −= (2.38) Aquesta expressió ha donat resultats satisfactoris. A més a més proposa que el valor de l’esforç tallant d’esgotament (Vu2) sigui el mínim de les dos expressions següents: 1) Vu2=Vcu+Vsu 2) z NfA Vyks Lu α η +− − = ·5,01 ·5,0· ,2 (2.39) El terme Vu2,l s’obté de considerar l’increment de tracció a les armadures longitudinals a causa del tallant tal i com s’indica a la EHE i suposant armadura transversal vertical i un angles d’inclinació de les bieles de 45º. 4) Proposa a més que el coeficient multiplicador del terme de ' cd σ a l’expressió sigui variable en funció de la resistència característica del formigó. 2.11. Introducció a la ductilitat:Conceptes bàsics Seguidament es plantejaran els conceptes bàsics referents a la ductilitat i que ens seran necessaris per comprendre les bases de les normatives sismeresistents actuals així com els objectius que persegueixen: 2.11.1. Longitud plàstica Sigui un element de formigó armat de longitud l i sotmès a unes determinades càrregues tals que produeixen uns esforços tallants menyspreables i una determinada llei de moments M(x), on Mpl és el moment de plastificació i Mu el moment últim, i es compleix que : [] pl MxMlUUx <⊂∈∀ )(;,0/ es tindrà un comportament elàstic, en canvi [] pl MxMlUUx >⊂∉∀ )(;,0/ es donarà un comportament plàstic Les curvatures que es produeixen Ux ∈ ∀ es coneixen com curvatures plàstiques i matemàticament s’expressarien com: Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -29- ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ <= ≥−= EI M xsi EI M xsi EI M x pl p plpl p )(,0 )(,)( φφ φφφ (2.40) A partir de consideracions d’equilibri es defineix la longitud plàstic com: V MM Lplu p − = (2.41) Si se suposa que els esforços tallants no són menyspreables a causa de l’increment de traccions que experimenta l’armadura longitudinal per la presència d’un patró de fissuració inclinada pot assimilar-se de nou ( tal i com es feia en la interacció flexió-tallant ) una decalatge e de la llei moments tal que z V T e· Δ = amb la qual cosa en aquest cas la longitud plàstica es defineix com: e V MM Lplu p+ − = (2.42) S’aprecia clarament un augment de la longitud plàstica de l’element que equival a una major capacitat de rotació plàstica si es compara amb la longitud obtinguda en (2.46). A part de la influència de la interacció flexió-tallant en la longitud plàstica s’apunta també que és ben coneguda la influència del lliscament de les armadures longitudinals – adherència imperfecta- o l’efecte de les càrregues cícliques que degraden l’adherència i obren encara més les fissures. 2.11.2.Ròtula plàstica El concepte de ròtula plàstica neix arran de voler simplificar el concepte de longitud plàstica ja que és el punt on es concentra tota la rotació que es produeix en la zona plàstica. Aquesta ròtula s’activa quan el moment en aquell punt és igual a Mpl. Per tot això és defineix la rotació d’aquesta ròtula com: dxx plp ))(( φφθ ∫−= (2.43) O simplificadament : pplup L)·( φ φ θ − = (2.44) Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -30- 2.11.3. Ductilitat seccional, de la ròtula plàstic i l’estructura La ductilitat seccional es defineix com el quocient entre la curvatura última i la del inici de la plastificació: pl u φ φ μ φ = (2.45) Si el trencament es produeix a causa d’una deformació excessiva de l’acer de tracció, la curvatura última adimensional be donada per: x d s u − =max, ε φ (2.46) En canvi, si el trencament es produeixi per compressions excessives del formigó, la curvatura última adimensional es calcula com: x cu u ε φ = (2.47) Una manera de quantificar la ductilitat d’una estructura és a partir del factor μ de ductilitat de desplaçament que es defineix com la relació entre la deflexió lateral a l’extrem de l’interval posterior a l’elàstic ( u Δ ) i la deflexió lateral la primera vegada que s’arriba a la cedència ( plΔ), és a dir: pl u Δ Δ = μ (2.48) La importància de la longitud de ròtula plàstica es destacable en la capacitat de deformació de l’estructura, variant aquesta en funció de la longitud de ròtula considerada a més de la ductilitat seccional. El nivell de ductilitat d’una estructura depèn de diversos factors com poden ser el tipus d’estructura, els materials que la componen, les característiques geomètriques, la regularitat de l’estructura en planta, alçat de les masses i la distribució d’elements resistents. 2.12. Influència de la ductilitat a les estructures de formigó armat 2.12.1. Avantatges de la ductilitat i la redistribució de moments Durant les accions sísmiques importants s’intenta aprofitar la capacitat de dissipar energia que posseeixen les estructures amb comportament dúctil per poder reduir els esforços que han de resistir els elements. A més a més, el comportament dúctil sota càrregues cícliques és un mecanisme molt eficient de dissipació de l’energia sísmica d’una forma relativament econòmica. Amb la qual cosa interessa que no es produeixi de cap manera el trencament fràgil ja que una estructura ha de poder desenvolupar grans deformacions quan es trobi sotmesa a càrregues Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -31- pròximes a la última, si aquest fet es produís la presència de noves fissures serviria per advertir el trencament i poder-se salvar vides. Pel que fa a les accions estàtiques, una estructura amb un comportament dúctil en la branca nolineal permet redistribucions de les lleis d’esforços abans del col·lapse. Cal destacar que el fet de poder modificar – redistribuirde forma segura una llei d’esforços permet, entre d’altres els següents avantatges: - Disminució de la densitat de l’armat a flexió a les zones més sol·licitades. - Millorar la facilitat de la construcció. - Optimització de l’armat davant la hipòtesis de càrregues diferents. - Increment de la seguretat global de les estructures hiperestàtiques. - Com s’ha comentat anteriorment, permet també en el fons projectes més econòmics. Les distribucions possibles dels esforços depenen de la ductilitat del elements de les seccions crítiques. Conforme una determinada estructural estigui sotmesa a càrregues pròximes a la última, algunes de les seccions assoliran els moments resistents últims abans que les altres, però si en aquestes seccions es pogués produir una rotació plàstica, mentre es manté el moment últim, es podria transmetre una càrrega addicional conforme els moments en altres parts s’elevin fins el seu valor últim. A causa de les rotacions plàstiques en algunes seccions es possible que els moments flectors assumeixin un patró diferent al deduït del anàlisi estructural elàstic lineal amb la qual cosa faciliti que totes les seccions on els moments positius i negatius siguin crítics desenvolupin els seus moments últims de resistència. En aquest cas, el número necessari de ròtules plàstiques ( Nrpt) que s’han de formar quan s’arriba a la càrrega última de l’estructura és: Nrpt=n+1 (2.49) on n= nº graus de hiperestacitat Quan el número de ròtules plàstiques generades és Nrpt és desenvoluparà un mecanisme de trencament. La majoria de normatives permeten una certa redistribució de moments segons quina sigui la ductilitat de les seccions. 2.12.2. Simplificacions en el càlcul de la redistribució de moments El mecanisme real de la distribució de moments és especialment complicat, principalment per la dificultat de plasmar matemàticament els efectes reals que es produeixen amb la qual cosa , a la pràctica, per poder calcular les rotacions de les ròtules plàstiques s’han de fer suposicions que Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -32- s’allunyen de la realitat – com poden ser que la rigidesa a flexió no varia al llarg d’un element o que en el diagrama moment-curvatura la branca després de la primera cedència sigui horitzontal- Aquestes suposicions són necessàries per poder calcular la possible redistribució de moments, però per tal de no estar del costat de la inseguretat és necessària tenir la seguretat que la ductilitat disponible a les seccions crítiques sigui major que la ductilitat exigida calculada a partir de les hipòtesis anteriorment citades. Seguidament s’explicarà breument la influència que tenen realment les suposicions teòriques que s’adopten. 2.12.2.1. Rigidesa a flexió no constant Quan en una determinada zona d’un element es fissura es produeix una reducció de la rigidesa a flexió respecte a les zones no fissurades. A causa de la variació de la rigidesa al llarg de l’element, la distribució de moments flectors canvia de la calculada a partir de la teoria elàstica utilitzant una rigidesa constant a flexió. Amb una càrrega major augmenta el grau de fissuració i altre vegada es tornarà a modificar la distribució de la rigidesa a flexió i com a conseqüència també la distribució de moments. Aquest efecte s’incrementa quan al llarg de l’element hi ha quanties diferents d’armadura longitudinal tant a tracció com a compressió i encara més si la biga és en T o doble T. En aquestes bigues que quan es produeix la fissuració del ala en zones de moments negatius es redueix la rigidesa a flexió en aquelles zones molt més que el que es reduiria en les zones de moments positius a causa de la fissuració de l’ànima. En resum, la variació de la rigidesa a flexió produïda per les causes explicades en les línies posteriors, afecten a la quantitat de rotació plàstica necessària per a la redistribució completa de moments quan actua la càrrega màxima. 2.12.2.2 Branca moment-curvatura no constant després de la primera cedència La suposició que la relació moment-curvatura sigui horitzontal més enllà de la primera cedència i que el moment es manté constant en el valor màxim no es certa ja que després de la primera cedència, el moment màxim és lleugerament ascendent. Una de les conseqüències d’aquest fet és que no es pot desenvolupar simultàniament el moment màxim negatiu i positiu en les seccions crítiques d’un mateix element de formigó armat a causa que les curvatures en aquestes seccions estaran a punts diferents del diagrama moment-curvatura. Per tant la suposició que es desenvolupa simultàniament el moment màxima en totes les seccions crítiques proporciona un valor no conservador de la càrrega màxima. Una secció dúctil pot mantenir la capacitat del moment pròxima al valor màxim per curvatures grans més enllà de la curvatura de la primera cedència. Tal i com s’ha apuntat anteriorment una qüestió de vital importància és la necessitat de dissenyar estructures capaces de deformar-se de manera dúctil quan estan sotmeses a varis cicles de càrrega lateral en rang inelàstic. En els suports la possibilitat de crear-se una ròtula plàstica a la base d’aquests en comparació sinó es creés permet limitar les forces que actuen sobre l’estructura ja que la ròtula transforma part de l’energia acumulada a causa de les acceleracions horitzontals del sòl en energia Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -33- calorífica o en las formes irrecuperables d’energia, la qual cosa es redueix l’energia que s’hagués transformat en energia cinètica. Pel que fa als materials es posa especial èmfasi amb els acers SD - caracteritzats per ser capaços d’absorbir grans deformacions més enllà del límit elàstic – els quals permeten d’aquesta manera grans curvatures i per tant es podrà dotar d’una capacitat de dissipació d’energia suficient a les seccions crítiques per tal que es formin ròtules plàstiques sense produir-se trencament fràgil. A més a més cal remarcar que la realització de les armadures transversals amb aquests tipus d’acer permetrà resistir grans esforços axials sense que es produeixi l’esgotament d’aquesta armadura. Amb la qual cosa la recomanació d’utilitzar acers SD és a causa que aquesta presenten una major capacitat de rotació plàstica i major capacitat per redistribuir els esforços. A més a més, la millora de ductilitat i capacitat de redistribució pot ser major si, a part d’utilitzar acers SD i dimensionar adequadament les seccions per tal que es produeixi un trencament dúctil s’aconsegueix confinar el formigó adequadament. 2.13. Criteris sismeresistents Els criteris sismeresistents dels anys 70-80 es basaven en l’absorció i dissipació de l’energia per deformacions inelàstiques. A grans trets, els mètodes que existeixen es basen d’alguna manera en assimilar la resposta de les estructures de formigó armat amb una estructura plàstica basant-nos en alguns dels dos teoremes de col·lapse de la teoria de la plasticitat ( teoremes de la cota superior o inferior) A pesar que el formigó no presenti un comportament plàstic perfecte si aquest es dimensiona adequadament pot presentar una branca de càrrega amb plastificació de les armadures de tracció. Amb la qual cosa es necessari un tractament molt acurat alhora de formar els mecanismes de trencament segons els teoremes de trencament de la teoria de la plasticitat. A més a més, caldrà comprovar la capacitat de rotació de les ròtules plàstiques i constatar la possibilitat que es produeixi un trencament prematur a causa de la incapacitat de deformació de les zones elàstiques. En general els mètodes de disseny que contemplen la resposta no-lineal a l’ELU tracten de satisfer l’equilibri, compatibilitat rotacional i condicions de servei. Els mètodes existents consideren una o dos de les condicions anteriors i la resta les verifiquen a posteriori. Seguidament es descriuen dos del mètodes més clàssics. 2.13.1. Mètode de les rotacions imposades Està basat en la superposició de la distribució de les lleis de moments causades per les càrregues externes i a la redistribució induïda per les rotacions a les ròtules plàstiques. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -40- 3.2.2.Hipòtesis Tal i com s’ha dit anteriorment el model parteix de la consideració de la guerxesa (uw) en la cinemàtica de la secció transversal que be donada a partir de les hipòtesis de Euler-Bernouilli quedant de la següent forma el camp de desplaçaments utilitzat: wps uuu += (3.5) Fent us de la teoria general de l’elasticitat (Goodier i Timoshenko [28]) i tenint en compte el camp de desplaçaments anterior podem definir el camp de deformacions: wps εεε += (3.6) Per analogia amb els dos camps anteriors també podem afirmar que el camp de tensions es podrà descompondre com a suma de dos camps: wps σσσ += (3.7) Les descomposicions anteriors son vàlides tant si es te en compte petites deformacions i comportament lineal com si no es tenen en compte ja que en aquest últim cas les expressions anteriors passen a ser vàlides en forma incremental. Físicament aquest esquema permet formular dos sistemes d’equacions d’equilibri per l’element barra: la primera considerant l’equilibri de les seccions transversals a nivell d’estructura (a) i la segona que te en compte l’equilibri entre fibres o talls a diferents seccions transversals (b) tal i com es pot apreciar a la figura següent a) b) Figura 3.1: Esquema físic ( Bairan [22]); Els següent pas es obtenir una relació entre PS ε i T zyxs ],,,[ 0 * φφφεε = ( camp de deformacions generalitzades ) mitjançant la següent expressió: Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -41- ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −− −−− PS yz PS xz PS xy PS z PS y PS x z y x o o yy zz yyzz γ γ γ ε ε ε φ φ φ ε 0 0 0 · 0 0 0 0 00 0 00)(0 0000 0000 )(01 (3.8) 3.2.3.Relació entre les deformacions generalitzades i la distorsió a la secció transversal En un estat de deformacions tridimensional l’equilibri intern be governat per l’equació de Cauchy deduïda a partir del Postulat de balanç de la quantitat de moviment. Assumint que no es consideren les forces màssiques te la següent expressió: 0 0 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ zzy zyy zyx z yzxy yzyxy xz xy x σ ττ τστ τ τ σ (3.9) Les expressions anteriors es equivalent a que la divergència del tensor de tensions sigui nul·la. Per mecànica de medis continus sabem que la divergència d’aquest tensor es pot descomposar com a suma d’un operador que conté les derivades parcials respecte la directriu del element i un altre operador que conté les altres dos derivades, les quals estan contingudes dins la secció. 0·· = ∇ + ∇Ω σ σ x (3.10) Mitjançant la tècnica dels residus ponderats podem obtenir la forma dèbil de l’expressió anterior si es multiplica aquesta expressió per un desplaçament virtual tal que s’anul·li on les condicions de Dirichlet estiguin prescrites. Finalment un cop obtinguda la forma dèbil i aplicant el mètode de Newton-Rasphson s’obté la següent equació incremental linealitzada zy w zyx wdduddug ggg σσ ····· 0 ** 0 ∫∫∫∫ Ω Ω Ω • • ∇−∇= =+≈ (3.11) 3.2.4.Solució Numèrica La solució de l’equació es obtinguda mitjançant una discretització amb un model bidimensional d’elements finits de la secció transversal. Per tal de poder trobar la solució es realitza la següent aproximació : Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -42- www dNu ≈ (3.12) Mitjançant un seguit de consideracions adients l’expressió (1) es reescriu de la següent manera ( equació que s’ha de resoldre mitjançant Newton-Raphson ja que és un procés iteratiu no lineal que convergeix quan el terme g0 tendeix a 0) 0 · * · ·gdKK w www =+ ξ ξ (3.13) Es possible obtenir una solució de dw en termes d’un subconjunt de deformacions generalitzades de secció plana ( es*) i de les seves derivades, a més aquest subconjunt defineix el vector * · ξ de la següent manera: ** ** 2 ** 1 ··'·· ξ AeAeAd ss w =+= (3.14) Finalment considerant condicions energètiques i d’equilibri s’obté una relació directe entre el vector * ξ i el vector complet de sis deformacions seccionals d’una biga: s eΞΩ= * ξ (3.15) La matriu Ξ és la que sorgeix per consideracions energètiques i en canvi la matriu Ω per consideracions d’equilibri ( Aquesta és una consideració fonamental ja que ens permet passar de 8 graus de llibertat a 6, condició indispensable per poder-se implementar en qualsevol programa de càlcul d’estructures). Ara ja s’està en condicions de calcular els increments de deformacions, del camp de deformacions planes i les tensions causades pel camp de distorsió-guerxesa funció de les deformacions de biga: s eΞΩ= * ξ (3.15) · * · ·· s W yz w s PS PS eADB eDB ΞΩ= = σ σ (3.16) Finalment els esforços seccionals ss=[Nx, Vy, Vz, Tx, My, Mz]T, poden ser calculats mitjançant la següent expressió obtinguda a partir de l’aplicació del Principi dels Treballs Virtuals: dABAdABs T w yz T TT PS s T∫∫∫∫ ΩΩ ΞΩ+= σσ ·· * (3.17) La matriu de rigidesa que relaciona: ·· ·sss K εσ = te la següent forma: Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -43- ** *** psT ps psT w T T T w T ps syzyz AA A TT T wT ps TT T wT w yz yz yz AA dA dA dA dA dA =+ + + + ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ KBDB BDBAΞΩ Ω Ξ ABDB ΩΞABDB ΩΞABDBAΞΩ K (3.18) on Bps y Bw son matrius que transformen les deformacions generalitzades amb les deformacions de secció plana de la teoria d’Euler-Bernouilli (εps) y distorsió-guerxesa (εw) respectivament. A*, Ξ y Ω son matrius que permeten determinar la distribució de desplaçaments distorsió-guerxesa a la secció transversal (uw) a partir de las deformacions generalitzades (es). Aquestes matrius s’actualitzen internament durant el càlcul i depenen de la geometria, distribució de l’armat longitudinal i transversal i de l’estat dels materials. La matriu de rigidesa reprodueix tots els efectes d’acoblament que sorgeixen dels problemes d’anisotropia del material, els quals produeixen els fenòmens de distorsió de la secció transversal. En general aquesta matriu serà plena depenent del patró de fissuració presentat amb termes que acoblin els esforços normals i tangencials. A més a més cal esmentar que els efectes que produeixen la presencia de reforços transversals com la distribució d’armadures transversals i longitudinals això com possibles patrons de fissuració inclinada respecte a la secció transversal també es troben reproduïts en aquesta matriu de rigidesa. 3.3 Estudi de validació dels models numèrics Tal i com s’ha comentat en els apartats anteriors un dels objectius que té la realització de programes com el TINSA ( Total Interaction Nonlinear Sectional Analysis) o el RESPONSE-2000 es minimitzar els assajos en els laboratoris a causa de l’alt cost que tenen. En aquest apartat es pretén validar el funcionament d’aquests programes intentant reproduir alguns dels resultats obtinguts per Sasaki et al [28]. Aquests investigadors van analitzar al laboratori 4 models a escala 1/7 d’una pila del Hanshin Expressway de la ciutat de Kobe la qual va estar sotmesa a un fort terratrèmol. L’objectiu que perseguia aquest equip amb la realització d’aquest anàlisi al laboratori era conèixer el mecanisme de col·lapse d’aquests pilars. que es creu que van fallar a tallant a causa d’un prematur acabament de l’armadura longitudinal. En aquest apartat ,després d’una petita introducció sobre les conseqüències aquest terratrèmol, es mostrarà que amb aquests models numèrics es poden aconseguir resultats tan bons com els que s’obtindrien al laboratori. 3.3.1. El terratrèmol de Kobe El terratrèmol de Kobe [29] es va produir a la matinada del dimarts 17 de gener de 1995 i va tenir una magnitud de 7,2 graus a la escala de Richter amb una duració de 20 segons. L’hipocentre va ser a 14 km sota l’illa de Awaji-shima – segons l’Agència Meteorològica Japonesa (JMA) - illa molt pròxima a la ciutat de Kobecapital de la prefectura de Hiogo, al sud-est del Japó. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -44- Figura 3.2Imatge del Japó on en color lila s’indica la localització de la prefatura de Hiogo Aquest terratrèmol va ser provocat pel desplaçament de la falla de Nojima, que transcorre sota l’illa d Awaji. Es va calcular que el desplaçament mig d’aquesta falla va ser de 1,5 metres. Està considerat com un dels mes devastadors que es tenen constatats al Japó: més de 5.500 persones van morir i més de 26.000 van patir ferides de diferent consideració, dades catastròfiques només superades pels 140.000 morts del terratrèmol de Kanto al 1923. Les pèrdues econòmiques es van valorar en més de 200 bilions de dòlars americans. Encara que no va ser el terratrèmol de major magnitud detectat a Japó la gran quantitat de danys van ser provocants principalment per la proximitat de l’epicentre a un nucli neuràlgic de gran importància i també pel fet de les grans acceleracions que es van produir. Com a mínim un 60% dels ponts de l’àrea de Kobe van ser danyats per aquest sisme. El mecanisme predominant de trencament va ser per tallant o per la degradació de la resistència a flexió a causa dels forts esforços tallants. Aquests dos tipus de trencament estan relacionats amb el disseny no dúctil que era resultat d’un inadequat armat dels pilars. Els enginyers japonesos van començar a dissenyar ponts amb càrregues sísmiques desprès del terratrèmol de Kanto. Des de llavors les regulacions sísmiques s’han anat progressivament fent més exigents. En un principi, l’únic disseny sísmic era tenir en compte una força lateral igual a 20% del pes de l’estructura. Al 1971 el Ministeri de Foment Japonès va publicar la primera guia d’especificacions pel disseny de ponts de carretera. El valor de la força lateral es determinava segons la zona sísmica i la importància de l’estructura. Finalment la última revisió de les normes que es va fer abans del terratrèmol de Kobe va ser a l’any 1990 on es va apuntar que era necessària la verificació de la última capacitat de les piles formigó armat sota els efectes de terratrèmols de magnitud 8, els quals podien tenir forces amb nivells d’acceleracions de fins a 1.0g aplicades a les piles. Les llissons apreses del terratrèmol de Kobe van provocar que es revises la normativa de l’any 1990, segons això la capacitat última de les piles de formigó ha de ser verificada amb forces laterals amb una acceleració de 2,0g. La normativa del 1995 no permet l’acabament de barres longitudinals a mitja altura i a més a més es va fer una reducció de la separació de les armadures transversals passant de 30 a 15 cm. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -45- 3.3.2.El viaducte de Hanshin Un dels col·lapses més importants que es van produir va ser el de les piles del Hanshin Expressway. Aquest ruta, coneguda com la número 43, va ser construïda entre 1965 i 1970, és una de les més importants del Japó i uneix les ciutats de Kobe i Osaka. Figura 3.3: Imatge de les piles després del terratrèmol El trencament més espectacular que es va produir en aquest viaducte va ser al llarg de 18 vans, o equivalentment al llarg de més de 650 metres (Figura 3.3) els quals suportaven la part de la superestructura de formigó reforçada més pesada. Aquest trencament es va produir al punt quilomètric 27.7 i la seva reconstrucció no es va poder acabar en menys de 2 anys. Les modificacions que es van fer va ser el reforçament de les piles existents amb encamisat de acer. El viaducte de l’autopista de Hanshin tenia 20 metres d’alçada i estava construït en la seva major part per piles úniques amb una amplada tal que permetia l’existència de 8 carrils. Les llums entre els pòrtics anaven des de 30 a 60 metres, on les llums més grans es produïen en els encreuaments més grans de carreteres. La superestructura consistia típicament en bigues metàl·liques de secció en caixó pels trams de 60 metres de llum i bigues armades pels altres trams. Les dimensiones de les piles eren de 3 metres de diàmetre o de costat del quadrat i d’una altura entre 5 i 15 metres. En alguns casos, el mecanisme de trencament s’inicià amb la formació de ròtules plàstiques a la base de la pila produint-se el col·lapse lateral de tota la superestructura. Un altre mode de falla observat va ser per tallant a la meitat de la pila causat per una insuficiència de la longitud d’ancoratge. Les dimensiones del pilars que s’estudiaran estaven cimentades sobre un encepat de 10x11 m suportat per 17 pilots d’un metre de diàmetre. L’armadura transversal era variable al llarg dels 12 metres d’altura dels pilars i consistia en les zones més armades amb 3 cèrcols circulars concèntrics de 3,1 metres de diàmetre. L’armadura longitudinal també era variable al llarg del pilar i estava formada amb barres longitudinals de 35 mm de diàmetre distribuint-se de la següent manera: 180 barres de 35 mm de diàmetre a la base repartides en 3 anells circulars, passant seguidament a 120 barres , repartides en 2 anells,a una distància de 2,5 metres per sobre la part inferior. Les armadures transversals estaven formades per cèrcols de 16mm de diàmetre separats generalment uns 260 mm, cal esmentar també que el nombre de cèrcols variav de la mateixa manera que variav l’armadura longitudinal. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -46- Figura 3.4 Alçat i planta de la pila del Hanshin (MacRae, Preistley i Seible [31]) Tal i com expliquen MacRae, Preistley i Seible [31], i Sasaki et al.[29]. Una de les característiques que presentava l’armat d’aquestes piles – com passava amb moltes altres piles de ponts al Japóera un insuficient desenvolupament de l’armadura longitudinal a la zona intermèdia del pilar i a més que es va subestimar la resistència a tallant del formigó amb la qual cosa sumant aquest dos efectes va donar com a resultant el col·lapse total de l’estructura per tallant. La resistència a tallant del formigó no era un paràmetre crític a les piles dels ponts dels ponts dels anys 40-50 ( diàmetres majors que els 3,1 metres ), però a causa de la voluntat de reduir la secció per disminuir les turbulències als rius o a la necessitat de construir ponts a les ciutats que ocupessin el menor espai possible va provocar la necessitat de construir piles esveltes en les quals la resistència a tallant era un paràmetre molt crític. A pesar d’això a causa que no es van produir grans terratrèmols anteriorment tant pròxims als nuclis urbans ( on es feien les piles més esveltes) en les tres dècades anteriors al terratrèmol de Kobe va provocar que el risc d’un prematur col·lapse no fos reconegut fins aquelles dates. Aquest problema es va començar a intuir per primera vegada quan es va produir el terratrèmol de Miyagi-ken-oki al 1978 quan diferents ponts van patir danys a les seves piles, fet que es va Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -47- tornar a produir amb el terratrèmol de Ueakawa-oki al 1982 on en el pont de Sizunai es van detectar danys greus a les seves piles. Durant el terratrèmol de Kobe les piles que van patir més danys van ser les que es trobaven més pròximes a les que no s’havien reforçat amb un encamisat d’acer, la qual cosa mostrava l’efectivitat d’aquest mètode desenvolupat per Public Works Research Institute and Metropolitan and Hanshin Expressway Public Corporations. Com a conseqüència d’aquest fet l’ encamisat d’acer va ser implantant a les piles reconstruïdes després del terratrèmol de Kobe. 3.3.3. Model estudiat Com s’ha dit anteriorment, Sasaki et al.[29], van analitzar al laboratori de la Universitat de Tokyo 4 models a escala 1/7 de la pila descrita. A continuació es passa a fer una descripció més estricte de les diferents seccions que es trobaven en aquesta pila i es presentarà els resultats obtinguts després d’analitzar la secció crítica. Segons els resultats de l’estudi de MacRae, Preistley i Seible [31], la secció crítica del pilar es va trobar a una alçada de 2,5 metres de la base del pilar, és a dir, lleugerament superior a la zona on s’acabava la part més armada ( 3 anells de 60 barres). A la figura 3.5 ,extreta de Sasaki et al [29], es presenta un plànol de diferents seccions de la pila analitzades amb els programes numèrics. Figura 3.5:Alçat i planta del model estudiat numèricament (Sasaki et al [29]) La pila estudiada té una altura de 1680 mm i un diàmetre de 400 mm. L’armadura longitudinal es de 6 mm de diàmetre i l’armadura transversal es de 3 mm de diàmetre. Les barres longitudinals es distribueixen concèntricament en 3 circumferències amb 36, 36 i 18 barres. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -48- En aquesta pila es presenten 5 seccions diferents d’armat al de l’altura que s’han trobat tenint en compte les dades de la figura anterior i les longituds d’ancoratge establertes per barres longitudinals de 6mm: 1) Secció 1: Conjunt de 3 cèrcols concèntrics separats 37,5 mm i 90 barres longitudinals repartides al llarg dels cèrcols. Aquesta secció es troba des de la part inferior del pilar fins a la cota 225 mm. 2) Secció 2: Conjunt de 3 cèrcols concèntrics separats 75 mm i 90 barres longitudinals repartides al llarg dels cèrcols. Aquesta secció es troba des de la cota 225 mm fins a la cota 315mm. 3) Secció 2b: Conjunt de 3 cèrcols concèntrics separats 75 mm i 72 barres longitudinals repartides al llarg dels 2 cèrcols exteriors. Aquesta secció es troba des de la cota 315mm fins a la cota 330mm. 4) Secció 3: Conjunt de 2 cèrcols concèntrics separats 75 mm i 72 barres longitudinals repartides al llarg dels 2 cèrcols exteriors. Aquesta secció es troba des de la cota 330 mm fins a la cota 825 mm. 5) Secció 3b: Conjunt de 2 cèrcols concèntrics separats 75 mm i 36 barres longitudinals repartides al llarg del cèrcol exterior. Aquesta secció es troba des de la cota 825 mm fins a la cota 840 mm. 6) Secció 4: 1 cèrcol separats 75 mm i 36 barres longitudinals repartides al llarg del cèrcol. Aquesta secció es troba des de la cota 840 mm fins la cota 1050mm. 7) Secció 5: 1 cèrcol separat 37,5mm i 36 barres longitudinals repartides al llarg del cèrcol. Aquesta secció es troba des de la cota 1050mm fins la cota 1425mm. 8) Secció 4: 1 cèrcol separats 75 mm i 36 barres longitudinals repartides al llarg del cèrcol. Aquesta secció es troba des de la cota 1425 mm fins la cota 1680mm. S’indica que les secciones anomenades com a 2b i 3b estarien compreses dins l’interval on segons el plànols de la figura 3.5 hi ha les seccions 2 i 3 respectivament i seria on actuaria la longitud d’ancoratge d’un cert nombre de barres, és per aquest fet que, a efectes de resistir aquestes barres que es troben dins aquesta zona, al no haver-hi continuïtat d’aquestes es decideix no contabilitzar-les. Aquest model estava sotmès a un axial de 220 kN que pretén representar la càrrega vertical que estava sotmesa aquesta pila a escala. Per tal de representar l’efecte del terratrèmol es suposa una càrrega horitzontal aplicada a 1680 mm d’alçada. Pel que fa als materials que formen la pila, el formigó va ser fabricat amb ciment pòrtland amb una resistència de 27 MPa amb una grandària màxima de l’àrid de 13 mm. L’acer utilitzat tenia un límit elàstic i un mòdul de Young de 498,6 MPa i 185,9 GPa, respectivament. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -49- 3.3.4. Resultats A l’assaig que intenta representar un anàlisi estàtic no-lineal – “unilateral pushover loading” - es van detectar fissures de flexió – prèvies a les fissures diagonals causades pel tallant – que es van desenvolupar primer a la secció que es troba a 840 mm de la part inferior, secció a la qual s’acabaven les barres longitudinals. Tal i com es pot veure en la figura 3.6] la força lateral va arribar fins un màxim de 100,8 kN ( punt B). Figura 3.6: Gràfica força lateral-desplaçament lateral (Sasaki et al [29]) Cal destacar que segons estudi de MacRae, Preiestley i Seisble [31] la força lateral del terratrèmol va ser de 110 kN, valor molt pròxim al obtingut per Sasaki et al [29] i alhora també al obtingut mitjançant el TINSA de 98,2 kN o el Response-2000 amb 107,1 kN la qual cosa verifica la utilitat d’aquests programes. Segons Sasaki et al.[29] quan es va realitzar l’anàlisi estàtic no-lineal les primeres fissures que es van detectar van ser a l’entorn de la cota de 840mm d’alçada, per tal de verificar això amb els models TINSA i RESPONSE-2000 es va analitzar les seccions indicades anteriorment. Seguidament, per veure que es compleix el que estipula la teoria, es presenten les gràfiques Moment-Curvatura de les seccions definides anteriorment per tal d’apreciar que efectivament el canvi pendent d’aquesta corba s’origina pròxim al valor del moment de fissuració. A més a més a partir que s’assoleix el valor d’aquest moment es pot assegurar que s’inicia la fissuració. El moment de fissuració es calcula de la següent manera: kNmrfrf h I fM ckmctmctfis ·64,26··37,0· 2 / ·3 32 3 ,, ==== (3.19) A la figura 3.7 es presenta la part inicial de les gràfiques Moment-Curvatura de les seccions estudiades juntament amb el moment de fissuració. Es remarca que és presenta únicament la primera part d’aquestes gràfiques ja que si es presentessin conjuntament no es veuria tan clarament el canvi de pendent a la seva part inicial. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -56- Les diferències més importants que s’han observat és que en el cas que no es produeixi flexió esviada en una secció, com seria aquest cas, és millor, des del punt de vista del cost computacional utilitzar el RESPONSE-2000 ja que els temps de càlcul són inferiors, però si ens trobéssim en el cas contrari llavors ens veuríem obligats a utilitzar el TINSA ja que sinó els resultats que s’obtindrien no tindrien sentit físic. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -57- CAPÍTOL 4: INFLUÈNCIA DE DIVERSOS PARÀMETRES EN LA RESPOSTA SECCIONAL SOTA ESFORÇOS DE TALLANT I FLEXIÓ COMBINATS Per tal de realitzar un estudi acurat de la interacció axial de tracció-flexió-tallant i veure la influència dels esforços axials de tracció en la resistència a l’esforç tallant s’ha realitzat un estudi paramètric partint d’una biga la qual mantindrà una sèrie de característiques invariants per a cada cas. Pel fet que l’estudi és seccional, les secciones que s’analitzen podrien pertànyer o be a una biga birecolzada o be a una encastada. En ambdós casos l’ample ,b, d’aquesta biga seria de 600 mm realitzada amb HA-30/B/20/IIa, armadura simètrica ( acer B500-S) i un control d’execució normal. Estarà sotmesa a una càrrega puntual aplicada a una distància a del recolzament – en el cas que fos una biga birecolzada - o de l’encastament. Els paràmetres que es podran modificar s’anomenen a continuació i seguidament s’exposaran les diferents valors que s’han considerat: - L’amplada de l’ànima (bo). - Cantell útil (d). - Quantia d’armadura longitudinal - Quantia d’armadura transversal. - Relació Moment/ tallant (M/V). - Axial de tracció ( Nd). A causa que no hi ha flexió esviada ni tampoc torsió s’opta per utilitzar el programa RESPONSE- 2000 pel fet que té una major rapidesa que el TINSA. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -58- 4.1. Paràmetres 4.1.1. Amplada de l’ànima Els diferents amples de l’ànima que tindran les bigues que s’analitzaran seran: { } 600,350,200 = o b Amb la qual cosa les bigues que s’analitzaran seran bigues en doble T i també bigues rectangulars que son les més emprades quan es realitzen bigues de formigó armat. 4.1.2. Cantell útil La decisió de fer variar el cantell útil és per veure la influència que tenen els esforços axials de tracció pel que fa a l’efecte tamany el qual es defineix de la següent manera: d 200 1+= ξ (4.1) Els possibles cantells útils que s’analitzaran seran: { } 1200,900,600=d ( en mm), Amb la qual cosa el paràmetre ξ adoptarà els següents valors: Cantell útil ( d) Efecte tamany ( ξ ) 600 1.577 900 1.4714 1200 1.4082 Taula 4.1: Coeficient ξ per cada cantell útil A més a més com que la classe general d’exposició serà IIa i el control d’execució normal segons EHE el recobriment mínim serà de 35 mm, amb la qual cosa si se suposa que l’armadura longitudinal estigui constituïda per barres de 20mm de diàmetre i l’armadura transversal per barres de 8 mm s’obtenen com a cantells els següents valors: 650mm, 950 mm i 1250 mm. A més s’indica a continuació que per cada cantell útil s’ha definit un ample d’ala diferent que correspon a un 20% d’aquest. Segons això els amples d’ala que els hi correspon a les bigues de cantells útils 600, 900, 1200 mm seran 120, 180, 240 mm, respectivament. 4.1.3. Relació Moment-Tallant Com s’ha comentat anteriorment la utilització d’un programa seccional implica que les seccions analitzades puguin correspondre indistintament a bigues birecolzades sotmeses a una càrrega Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -59- aplicada a una distància a d’un dels recolzaments o a bigues encastades sotmeses a una càrrega aplicada a una distància a de l’encastament. Aquest paràmetre té en compte en el fons les diferents posicions en que es pot col·locar la càrrega puntual al llarg de la biga. Les diferents relacions Moment-Tallant que es tenen en compte són: {} 3000,2000,1500= V M ( en mm). Cal remarcar que es compleix que: a V aV V M== · (4.2) Amb la qual cosa, en el fons, com s’ha comentat anteriorment, el que es valora són les diferents posicions on es pot col·locar la càrrega puntual aplicada. A la taula 4.2 es presenten les diferents relacions a/d que es tindran d a (mm) Relació a/d 600 1500 2.5 600 2000 3.3 600 3000 5.0 900 1500 1.7 900 2000 2.2 900 3000 3.3 1200 1500 1.3 1200 2000 1.7 1200 3000 2.5 Taula 4.2: Relacions a/d 4.1.4. Quantia d’armadura longitudinal Les quanties mínimes d’armadura longitudinal que s’analitzaran seran les següents: min,min, ·3,·2 lll ρ ρ ρ = On la quantia mínima serà la major ja sigui per qüestions mecàniques o geomètriques. En totes les seccions analitzades la quantia mínima be marcada per la quantia mínima geomètrica que es calcula segons: cs AA ·10·8.2 3 min, − = (4.3) Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -60- 4.1.5. Quantia d’armadura transversal Les quanties mínimes d’armadura transversal que s’analitzen seran: { } min,min,min, ·3,·2, wwww ρ ρ ρ ρ = Segons EHE 99 la quantia mínima d’armadura transversal es calcula com: dy cd f bf A , 0)·sin(··02,0 α α α ≥ (4.4) 4.1.6. Axials de tracció Les forces axials de tracció es calcularan en funció de l’axial màxim que pot resistir la secció sense tenir en compte l’armadura de pell. L’axial màxim que pot resistir la secció serà: yksd fAT ··2= (4.5) on s’ha decidit que es calculi sense aplicar el coeficient minorador de la resistència de l’acer. Els axials que s’han aplicat a les diferents seccions són: { } dddd TTTN ;·66.0;·33.0;0 = 4.2. Conclusions CAPÍTOL 4 A la taula 4.3 es presenta un resum dels diferents paràmetres que s’han tingut en compte alhora de confeccionar l’estudi paramètric a realitzar així com els valors que s’han adoptat. Tipus de Paràmetre Valor del paràmetre b0 (mm) 200, 350, 600 d (mm) 600, 900, 1.200 M / V (mm) 1.500, 2.000, 3.000 l ρ min,min, ·3,·2 ll ρ ρ w ρ min,min,min, ·3,·2, www ρ ρ ρ Taula 4.3: Taula resum amb els tipus de paràmetres i els respectius valors Finalment s’apunta que el nombre total de casos analitzats serà de 162 seccions diferents. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -61- CAPÍTOL 5: ANÀLISI DELS RESULTATS 5.1. Plantejament de l’anàlisi En aquest apartat es realitzarà un anàlisi dels resultats obtinguts després de realitzar el trencament de les 162 seccions que s’han definit a l’apartat posterior. Aquest anàlisi es realitza mitjançant l’ajuda de gràfiques que s’utilitzaran per poder comprar millor els resultats. Per tal de veure la influència de la forma i propietats de la secció i poder comparar les seccions s’han adimensionalitzat els esforços de la següent manera dbf N wcd ·· = ν (5.1) 2 ·· dbf M wcd = μ (5.2) dbf V wcd ·· = τ (5.3) A fi de determinar quina influència té cada paràmetre en la resistència a tallant es representarà en les gràfiques ν τ − seccions que difereixin únicament en un paràmetre. Finalment es realitzarà una comparació dels resultats obtinguts amb el RESPONSE-2000 i els que s’han obtingut aplicant la normativa EHE 99 i EHE 08. Aquestes comparacions serviran de Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -62- base per veure quines parts de les formulacions presents a la normativa son coherents amb els resultats extrets i quines es podrien millorar. 5.1.1. Influència de l’amplada de l’ànima Per analitzar la influència de l’amplada de l’ànima es mantindran fixats tots els paràmetres excepte aquest paràmetre. A continuació es representa gràficament l’evolució del tallant adimensional en funció de l’axial adimensional en tres seccions que compleixen que tenen una relació M/V=1.500mm, cantell útil d=600 mm , relació 12.0/ ≈ lw ρ ρ ( figura 5.1) i relació 33.0/ ≈ lw ρ ρ (figura 5.2) Influència de l'ample de l'ànima en la resistència a tallant adimensional en funció de l'axil adimensional per seccions amb d=600mm , r,w /r,l=0.11 i M/V=1500mm 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 n t bw/b=0.33 bw/b=0.58 bw/b=1 Figura 5.1: Influència de l’amplada de l’ànima (bw) en la resistència a tallant per una secció amb d=600 mm ,11.0/ ≈ lw ρ ρ i M/V=1.500mm Influència de l'ample de l'ànima en la resistència a tallant adimensional en funció de l'axil adimensional per seccions amb d=600mm , r,w /r,l=0.33 i M/V=1500mm 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 n t bw/b=0.33 bw/b=0.58 bw/b=1 Figura 5.2: Influència de l’amplada de l’ànima (bw) en la resistència a tallant per seccions amb d=600 mm, 33.0/ ≈ lw ρ ρ i M/V=1.500mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -63- Tal i com s’aprecia a les figures 5.1 i 5.2 les seccions que resisteixen un major tallant adimensinonal són les que tenen un ample d’ànima de 200 mm i les que en resisteixen menys són les d’ample d’ànima de 600 mm. Per tant es pot concloure que quan es té una determinada secció sotmesa a flexió, tallant i axial de tracció s’obtindrà un major rendiment amb les seccions en T que en les seccions rectangulars. Aquest fet ja era conegut en seccions sotmeses a flexió ja que per exemple el rendiment geomètric de seccions en doble T és aproximadament 2/3 i en canvi el de les seccions rectangulars és de 1/3. 5.1.2. Influència de la quantia longitudinal Per analitzar la influència que té la quantia longitudinal es representarà gràficament la variació del tallant adimensional en funció de l’axial adimensional per seccions amb igual cantell útil, ample d’ànima i relació M/V. Seguidament es presenta en les figures 5.3, 5.4 i 5.5 els resultats obtinguts pels amples d’ànima bw=200, 350 i 600 mm. Influència de la quantia longitudinal en la resistència a tallant adimensional per d=600mm , r,w=0.0017, bw=200 mm i M/V=1.500mm 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 n tρ,l=0.0105 ρ,l=0.0157 Figura 5.3: Influència de la quantia longitudinal en la resistència a tallant adimensional per d=600 mm, rw=0.0017 , bw=200 mm i M/V=1.500mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -64- Influència de la quantia longitudinal en la resistència a tallant adimensional per d=600mm , r,w=0.0009, bw=350 mm i M/V=1.500mm 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 n tρ,l=0.0077 ρ,l=0.012 Figura 5.4: Influència de la quantia longitudinal en la resistència a tallant adimensional per d=600 mm, rw=0,0009 , bw=350 mm i M/V=1.500mm. Influència de la quantia longitudinal en la resistència a tallant adimensional per d=600mm , r,w=0.001, bw=600 mm i M/V=1.500mm 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 n tρ,l=0.0061 ρ,l=0.0087 Figura 5.5: Influència de la quantia longitudinal en la resistència a tallant adimensional per d=600 mm, rw=0,001 , bw=600 mm i M/V=1.500mm. Com s’aprecia a les figures 5.3, 5.4 i 5.5 el valor del tallant adimensional que es pot resistir augmenta si s’incrementa la quantia d’armadura longitudinal. Aquest fet és totalment coherent amb la qual cosa serveix per verificar una altre vegada el bon funcionament del RESPONSE- 2000. 5.1.3. Influència de la quantia transversal Per analitzar la influència del valor de la quantia transversal es mantindran fixats tots els paràmetres excepte els valors d’aquest últim paràmetre. A les figures 5.6, 5.7 i 5.8 es representa gràficament el valor del tallant adimensional en funció de l’axial adimensional per diferents quanties transversals a seccions amb cantells útils de 600, 900 Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -65- i 1200 mm respectivament que tinguin la quantia mínima considerada i ample de l’ànima igual a 200mm Influència de la quantia longitudinal en la resistència a tallant adimensional per d=600mm , r,l=0.0105, bw=200 mm i M/V=1.500mm 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 n t ρ,w=0.002 ρ,w=0.0031 ρ,w=0.0017 Figura 5.6: Influència de la quantia transversal ( ) w ρ en la resistència a tallant per d=600 mm, r,l=0.0105, bw=200mm i M/V=1.500mm Influència de la quantia longitudinal en la resistència a tallant adimensional per d=600mm , r,l=0.0077, bw=350 mm i M/V=1.500mm 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 n t ρ,w=0.0019 ρ,w=0.0019 ρ,w=0.003 Figura 5.7: Influència de la quantia transversal ( ) w ρ en la resistència a tallant per d=600 mm, r,l=0.0077, bw=350 mm i M/V=1.500mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -72- 5.2.3. Anàlisi del valor de l’angle d’inclinació de les fissures obtingut segons EHE 99 i EHE 08 Tal i com es mostrarà en aquest apartat el valor de l’angle d’inclinació de les fissures, e θ , que s’obté aplicant tant la EHE 99 com la EHE 08 no es correspon amb el que s’obté amb el RESPONSE-2000. En les figures 5.16 i 5.17 es presenta l’evolució de l’angle d’inclinació de les fissures , e θ , que s’obté segons normativa EHE 08 – expressió (2.34) - en funció de l’axial adimensional v per M/V=1500 i cantells útils de d=600 i 1200 mm. Angle de fissuració obtingut segons EHE 08 en funció de l'àxil adimensional per d=600mm i M/V=1500mm 40 45 50 55 60 65 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 n Q e ρw/ρl=32 ρw/ρl=38 ρw/ρl=60 ρw/ρl=103 ρw/ρl=198 ρw/ρl=321 Figura 5.16: Angle de fissuració obtingut segons EHE 08 en funció de l’axial adimensional per d=600 mm i M/V=1500 mm Angle de fissuració segons EHE 08 en funció axil adimensional per d=1200mm M/V=1500mm 40 45 50 55 60 65 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 n Qe ρw/ρl=32 ρw/ρl=38 ρw/ρl=60 ρw/ρl=102 ρw/ρl=197 ρw/ρl=320 Figura 5.17: Angle de fissuració obtingut segons EHE 08 en funció de l’axial adimensional per d=1200 mm i M/V=1500 mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -73- Segons s’explica en el CAPITOL 2, Haddadin et al [11] van apuntar que les fissures en presència d’axials de tracció tenen angles majors de 45º i tendeixen a augmentar a mesura que augmenten aquest esforç. A més a més com és ben sabut en presència d’axials de compressió aquest angle és menor de 45º i sense l’actuació d’un esforç axial aquest angle és de 45º. Si analitzem les gràfiques que es presenten en les figures 5.16 i 5.17 tenint en compte els resultats teòrics plantejats en les files superiors els valors del angles obtinguts segons EHE 08 no serien correctes. Tot i que son majors de 45º s’aprecia clarament que a mesura que augmenta el valor de l’esforç axial adimensional disminueix el valor de e θ fet totalment incorrecte. A més a més presenta valors molt superiors a 45º per 0 = v. Com s’aprecia el valor de e θ varia segons quina sigui la relació entre les quanties d’armadura, és a dir, l’angle varia depenent de quina sigui l’armadura que presenta la secció. Això es produeix a causa que l’expressió utilitzada per trobar aquest angle (2.34) depèn de As i a més a més depèn dels esforços de càlcul ( Md, Vd i Nd). Com a esforços de càlcul s’han considerat els que s’obtenien a partir del RESPONSE-2000 i aquests són diferents depenent de les condicions geomètriques ( ample de l’ànima) i mecàniques ( quanties longitudinal i transversal) de cada secció Seguidament es presenta a les figures 5.18 i 5.19 el valor de e θ obtingut segons EHE 99 pels cantells útils d=600 mm i 1.200 mm. Angle fissuració segons EHE 99 en funció de l'axil adimensional per d=600mm i M/V=1.500,2.000 i 3.000 mm 40 45 50 55 60 65 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 n Qeρw/ρl={32;38;60} ρw/ρl={102;197;320} Figura 5.18: Angle de fissuració segons EHE 99 en funció de l’axial adimensional per d=600 mm i M/V=1500, 2.000 i 3.000 mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -74- Angle fissuració segons EHE 99 en funció de l'axil adimensional per d=1200mm i M/V=1.500,2.000 i 3.000 mm 40 45 50 55 60 65 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 n Qeρw/ρl={32;38;60} ρw/ρl={102;197;320} Figura 5.19: Angle de fissuració segons EHE 99 en funció de l’axial adimensional per d=1200 mm i M/V=1500, 2.000 i 3.000 mm Pel que fa al valor de e θ obtingut segons EHE 99 com que està limitat inferiorment el valor de la cotangent de e θ a 0.5, el valor que s’obté a partir d’un determinat esforç axial és constant i igual a 63.43º. Respecte a l’evolució del valor d’aquest angle s’aprecia com és creixent, fet que es correspon amb el que s’estableix a la teoria i a més a més per un valor d’esforç axial igual a 0 l’angle és de 45º fet que també es correspon amb la teoria. Finalment es presenta en les figures 5.20 i 5.21 l’evolució dels valors promitjos de e θ en funció de l’axial adimensional val llarg de tota la secció obtinguts amb el RESPONSE-2000 tant per cantell útil d=600 mm com d=1200 mm i M/V=1.500. Angle fissuració en funció axil adimensional per seccions amb d=600mm i M/V=1.500mm 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 n Q e ρw/ρl=32 ρw/ρl=38 ρw/ρl=60 ρw/ρl=103 ρw/ρl=198 ρw/ρl=321 Figura 5.20: Angle de fissuració segons RESPONSE-2000 en funció de l’axial adimensional per d=600 mm i M/V=1500, 2.000 i 3.000 mm Límit normatiu Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -75- Angle fisuració en funció axil adimensional per seccions amb d=1200mm i M/V=1500mm 30 35 40 45 50 55 60 65 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 n Q e ρw/ρl=32 ρw/ρl=38 ρw/ρl=60 ρw/ρl=102 ρw/ρl=197 ρw/ρl=320 Figura 5.21: Angle de fissuració en funció de l’axial adimensional per seccions amb d=1200 mm i M/V=1500mm Tal i com es pot comprovar comparant el valor de e θ obtingut amb el RESPONSE-2000 es creixent amb el valor de l’axial adimensional fet que és coherent amb els resultats de Haddadin et al [10] .Per axials nuls és en algunes seccions inferior i en altres superior a 45º, cal remarcar però aquestes diferencies en la major part dels casos son menors a 5-10 graus. Per tant es poden considerar com a correctes aquests resultats. Finalment en les figures 5.22 i 5.23 es comparen unes seccions qualssevol per veure més clarament les diferències que es presenten entre els valors de e θ segons el RESPONSE-2000 i els obtinguts segons EHE 99 i EHE 08 per d=600mm i d=1200mm, respectivament. Angle fissuració en funció de l'axil adimensional per rw/rl=320, M/V=1.500 i d=600mm 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 n Qe EHE 99 EHE 08 RESPONSE-2000 Figura 5.22: Angle de fissuració en funció de l’axial adimensional per d=600mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -76- Angle fissuració en funció de l'axil adimensional per rw/rl=320, M/V=1.500 i d=1.200mm 40 45 50 55 60 65 0 0.05 0.1 0.15 0.2 n Qe EHE 99 EHE 08 RESPONSE-2000 Figura 5.23: Angle de fissuració en funció de l’àxil adimensional per d=1200mm Observant les gràfiques es pot concloure com el valor obtingut de e θ segons EHE 08 està molt allunyat del obtingut segons el RESPONSE-2000, en canvi el que s’obté segons EHE 99 es mostra molt més pròxim als valors del REPONSE-2000. 5.3.Conclusions del CAPÍTOL 5 Seguidament es recapitulen les principals conclusions que s’han extret d’aquest capítol: 1) Sigui una secció sotmesa a esforços de flexió, tallant i axial de tracció s’obtindrà un major rendiment amb les seccions en doble T que en les seccions rectangulars. Entenent per rendiment com que podran resistir un major tallant adimensional (τ) 2) El valor del màxim tallant adimensional (τ) que pot resistir ja sigui una secció rectangular o en doble T augmenta si s’incrementa la quantia d’armadura longitudinal. 3) Per axials adimensionals ( ν ) menors a 0,25 el valor del màxim tallant adimensional (τ) resistit augmenta amb la quantia transversal, en canvi per ( ν ) major a 0,25 el valor de la quantia transversal deixa de tenir influència i les seccions resisteixen pràcticament el mateix tallant adimensional independentment del valor de la quantia transversal que tinguin. Això s’explica pel fet que el trencament es produeixi a causa de la plastificació de les armadures longitudinals 4) A mesura que augmenta la relació Moment-tallant (M/V) a la que està sotmesa una determinada secció disminueix la resistència a tallant. 5) El RESPONSE-2000 presenta resultats incoherents alhora de comparar bigues amb diferents cantells. Amb la qual cosa es pot afirmar que no representa correctament la influència de l’efecte tamany en les seccions sotmeses a flexió, tallant i axials de tracció. Tot i això es conserva la mateixa tendència pel que fa a certs paràmetres per qualsevol cantell útil. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -77- 6) Els valors dels angles d’inclinació de les fissures obtinguts segons el RESPONSE-2000 són coherents amb els resultats experimentals. Essent superiors a 45º i creixents amb ν . Els valors dels angles d’inclinació de les fissures obtinguts segons EHE 08 no es corresponen amb els resultats obtinguts segon RESPONSE-2000 ni segons resultats experimentals coneguts. Tot i que son majors de 45º a mesura que augmenta el valor de ν disminueix el valor de e θ fet totalment incorrecte. A més a més presenta valors molt superiors a 45º per 0=v. Respecte al valor de l’angle d’inclinació de les fissures obtingut segons EHE 99 es pot dir que és més coherent tan amb els valors obtinguts segons el RESPONSE-2000 i els resultats experimentals ja que té una l’evolució creixent i a més a més per a ν =0 l’angle és de 45º fet que també es correspon amb la teoria. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -78- Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -79- CAPÍTOL 6: PROPOSTES DE MILLORA DE LES FORMULACIONS DE DISSENY 6.1. Proposta de modificació de la recta interacció flexió-tallant Com s’ha presentat al CAPÍTOL 5 i com es pot veure a l’ANNEX 1 en la major part dels exemples quan les seccions estan sotmeses a forts axials les fórmules teòriques presenten resultats que es troben pel costat de la inseguretat. En aquest apartat es plantejarà l’obtenció d’una nova formulació pel tallant Vu,int que a diferència de la que es proposa a la EHE 99 i EHE 08 tindrà en compte l’increment de la tensió a les armadures longitudinals a causa de la interacció flexió-tallant-axial de tracció. Primerament es realitzarà un estudi de la interacció flexió-tallant que serà fonamental per poder trobar a la pràctica int,u V 6.1.1. Estudi de la interacció flexió-tallant Aquest estudi es basa en la determinació dels valors de );( η θ fexpressió 5.4 - en diferents seccions i per diferents esforços axials. Les seccions que es tenen en compte per realitzar aquest estudi són les d’ample de l’ànima bw=200 i bw=600 amb quantia longitudinal min, ·2 l ρ , quanties transversals min,min,min, ·3,·2, www ρ ρ ρ i cantells útils d=600mm, d=900mm i d=1.200mm. Seguidament es presenta a les figures 6.1, 6.2 i 6.3 l’evolució de );( η θ fen funció de l’axial adimensional vi per cada ample de l’ànima bw i cantell útil. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -80- Valors de f(Q,h) per d=600mm en funció axil adimensional 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 n f(o,h) Promig bw/b=0.33 bw/b=1 Figura 6.1: Valors de );( η θ fper d=600mm en funció de l’axial adimensional Valors de f(Q,h) per d=900mm en funció axil adimensional 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 n f(Q,h) Promig bw/b=0.33 bw/b=1 Figura 6.2 : Valors de );( η θ fper d=900mm en funció de l’axial adimensional Valors f(Q,h) per d=1200 mm en funció axil adimensional 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 n f( Q,h ) Promig bw/b=0.33 bw/b=1 Figura 6.3 : Valors de );( η θ fper d=1200mm en funció de l’axial adimensional Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -81- Com s’aprecia clarament el valor promig de );( η θ fés una aproximació raonablement bona per bw/b=0,33 i bw/b=1 per a cada cantell útil. A més a més si es calcula el valor relatiu de l’error que es produeix per a cada cantell útil quan es realitza aquesta aproximació resulta ser menor al 4% en cada cas amb la qual cosa es pot concloure que el valor de );( η θ f no està influenciat per l’ample de l’ànima. En la figura 6.4 es presenta l’evolució del valor promig de );( η θ fen funció de l’axial adimensional i per a cada cantell útil: Valor de f(Q,h) en funció de l'axil adimensinonal pels diferents cantells útils 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 n f(Q,h) d=600mm d=900mm d=1200mm Figura 6.4 : Valors de );( η θ fen funció de l’axial adimensional per diferents cantell útils. Com es pot apreciar si es realitzés el valor promig de );( η θ f per 0 = vaquest valor varia entre 0,44 i 0,63 depenent del valor del cantell útil, en canvi per valors de 3,02,0 −=ves troba acotat entre 0,47 i 0,48 independentment del cantell útil. Pel fet que per vbaixos es menor generalment Vu2 i per valts seria menor el tallant obtingut segons la nova proposta es podria aproximar );( η θ f=0,475. Mes acuradament es pot establir la següent relació entre el valor de );( η θ f, vi d: Si d<900 mm ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ => + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− =≤< = 12.0 ·3,1· 2,0 ·3,11 2,00 900 900 ζ ξ ξξ ξ ζ ζ v vv d d (6.1) Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -88- Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -89- CAPÍTOL 7. ESTUDI DE LA DUCTILITAT 7.1. Plantejament L’estudi de la ductilitat de les secciones es realitzarà a partir de l’anàlisi del diagrama Moment- Curvatura de cada secció que en línies generals s’hi poden destacar dues grans parts: una part elàstica que es prolonga fins que la secció està sotmesa al moment de cedència o plastificació – My- i una part plàstica iniciada un cop s’ha assolit My i que s’allarga fins que es produeix el trencament de la secció amb un moment Mu. Figura 7.1. Diagrama Moment-curvatura Cal destacar que a la fase elàstica quan el moment aplicat s’iguala al moment de fissuració de la secció es produeix una petita disminució del moment seguida de variacions de curvatura. A la Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -90- pràctica, es pot considerar que un cop s’assoleix el moment Mfis, aquest persisteix constant produint-se igualment variacions de curvatura i tot seguit es torna a iniciar l’augment de moment. Cal remarcar que aquest fet es produeix a causa que la secció es comença a fissurar disminuint la seva rigidesa ( podent disminuir en alguns casos fins a una tercera part). Aquest fet comporta que s’apreciïn diferents pendents dins la branca elàstic del diagrama moment-curvatura com es veu a la figura 7.1. En realitat, la transició de la rigidesa no fissurada a la fissurada transcorre gradualment a causa de la contribució del formigó entre fissures com s’indica amb la línia de punts. Cal remarcar que un cop es produeix la primera cedència la variació del moment és molt reduïda. Tal i com s’ha definit en el CAPÍTOL 2 la ductilitat seccional es defineix com: y u φ φ μ φ = On u φ és la curvatura que s’assoleix quan el moment actuant és el moment últim i y φ és la curvatura que corresponent a la primera cedència. 7.1.1. Moment de la primera cedència El moment de la primera cedència, My, es pot produir a causa de la plastificació de l’acer o bé per la plastificació del formigó. 7.1.1.1. Plastificació de l’acer s y sE f = ε cc f < < σ Figura 7.2: Tensions al llarg de la secció en el cas de plastificació de l’acer En el cas que la primera cedència es produeixi per la plastificació de l’acer s’aprecia que la curvatura augmenta considerablement a partir de la seva plastificació amb la qual cosa l’estructura té una gran capacitat per deformar-se, però cal remarcar que l’increment de moment és reduït. A grans trets el diagrama moment-curvatura que adopta una secció quan es produeix aquesta situació és el següent: Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -91- Figura 7.3: Diagrama Moment-Curvatura en el cas de plastificació de l’acer( Bairán i Marí [18]) 7.1.1.2. Plastificació del formigó Si plastifica el formigó es complirà que : cc cc f f ·6,0≥ < σ σ ys f < σ Figura 7.4:Tensions i deformacions al llarg de la secció en el cas de plastificació del formigó Si es produeix primer la plastificació del formigó es produirà el trencament fràgil i això comportarà que el diagrama moment-curvatura tingui la següent forma: Figura 7.5: Diagrama Moment-Curvatura en el cas de plastificació del formigó (Bairán i Marí [18]) Com es pot apreciar el punt on es produeix la primera cedència no està tan marcant com en el cas anterior. A més a més, encara que correspongui a la plastificació de la fibra més comprimida del formigó i de la armadura comprimida, la secció continua tenint capacitat de resistir increments de moments fins que el formigó s’esgoti. La curvatura última és més petita que en el cas de trencament dúctil. Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -92- 7.1.2. Formulació No existeix un únic criteri per definir el punt de cedència. A la literatura existeixen diverses propostes simplificades que van des de trobar el punt on es produeix la primera plastificació de l’acer o del formigó per després perllongar-la fins el valor del moment màxim amb pendent nul·la o no per obtenir un diagrama moment-curvatura simplificat. Altre mètodes utilitzen criteris energètics que consisteixen en igualar l’energia de la corba real a l’energia de la corba aproximada que es crea a partir de dades de la real. Existeixen dues possibilitats per trobar a partir de mètodes energètics el punt de la primera cedència: la primera és a partir de considerar la rigidesa inicial i la segona considera que la rigidesa final es nul·la. S’ha optat per trobar-la a partir de considerar que la rigidesa final és nul·la ja que en molts casos es produeix una variació important de la rigidesa quan s’assoleix el moment de fissuració amb la qual cosa s’estaria pel costat de la inseguretat i d’aquesta manera també es simplifica l’estudi. Figura 7.6: Diagrama Moment-Curvatura real i aproximat Sigui a la figura 7.6 en color blau el diagrama moment-curvatura ( o tallant – deformació de tallant) aproximat i en negre el real i sigui ξ l’energia de la curva real calculada tal que: ( ) ( ) ∑−− −−= 11 ··5,0 iiii ddqq ξ ( 7.1) El punt de cedència amb curvatura dy complirà que: )·( 2 ·yuu y uddq d q−+= ξ (7.2) Aïllant dy s’obté: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛−= u uy q dd ξ ·2 (7.3) Amb la qual cosa la ductilitat de la secció serà: Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -93- ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− == u u u y u q d d d d ξ μ ·2 (7.4) Per a totes les seccions s’han realitzat les gràfiques moment-curvatura sobreposant l’obtinguda mitjançant les dades del RESPONSE-2000 i l’aproximada. En la major part dels casos s’obtenia una bona aproximació. A les figures 7.6 i 7.7 es presenten els diagrames moment-curvatura de dues seccions diferents en les quals s’aprecia clarament com la corba creada tal i com s’ha explicat en les línies superiors aproxima molt bé la real. Diagrama Moment-curvatura d'una secció amb d=600mm, bw=350mm i r,w/ r,l=0.39 0.0E+00 1.0E+08 2.0E+08 3.0E+08 4.0E+08 5.0E+08 6.0E+08 0.0E+00 5.0E-06 1.0E-05 1.5E-05 2.0E-05 2.5E-05 f (1/mm) M (N·mm) RESPONSE-2000 Aproximat Figura 7.6: Diagrama moment-curvatura d’una secció amb d=600mm, bw=350mm i r,w / r,l =0.39 Diagrama moment-curvatura de una secció amb d=600mm, bw=200mm i r,w /r,l=0.3 0.0E+00 5.0E+07 1.0E+08 1.5E+08 2.0E+08 2.5E+08 3.0E+08 0 0.000002 0.000004 0.000006 0.000008 0.00001 f (1/mm) M (N·mm ) RESPONSE-2000 Aproxim at Figura 7.7: Diagrama Moment-Curvatura d’una secció amb d=600mm, bw=200mm i r,w / r,l =0.3 Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -94- Es considera que les figures 7.6 i 7.7 s’aproximen bé pel fet que únicament interessa la curvatura del moment de cedència i la curvatura última a efectes de calcular la ductilitat. Cal apuntar que evidentment, la branca elàstica podria aproximar-se millor possiblement mitjançat 2 o 3 línies que no amb una sola línia, però com s’ha comentat, únicament interessen els valors de la ductilitat última i de cedència que si que s’aproximen correctament. En canvi a la figura 7.8 es presenta el diagrama moment-curvatura d’una secció que no s’aproxima bé mitjançant aquest mètode, però que en els casos que succeïa aquest fet es suposava una ductilitat μ=1. Les males aproximacions es produïen a les seccions que tenien un trencament fràgil i a més a més i havia una forta variació de curvatura quan el moment actuant superava el moment de fissuració Diagrama Moment-Curvatura d'una secció amb d=600mm, bw=200mm i r,w / r,l=0.19 0.0E+00 5.0E+07 1.0E+08 1.5E+08 2.0E+08 2.5E+08 3.0E+08 3.5E+08 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06 5.0E-06 6.0E-06 f (1/mm) M (N·mm ) RESPONSE-2000 Aproxim at Figura 7.8: Diagrama Moment-Curvatura d’una secció amb d=600mm, bw=200mm i r,w / r,l =0.19 7.2. Anàlisi de resultats Com s’ha esmentat a la introducció un dels objectius d’aquesta tesina és l’estudi de la influència que tenen les característiques tan geomètriques com mecàniques en la resistència a tallant. Per poder realitzar aquest estudi es presenten les gràfiques de la ductilitat μ en funció de la relació M/V per diferents relacions bw/b, ρ,w/ρ,l. Aquest anàlisi es realitzarà considerant que l’esforç axial actuant és nul i al final d’aquest capítol 7 s’introduirà la influència de l’esforç axial de tracció 7.2.1. Influència de l’ample de l’ànima en la ductilitat A les figures 7.9 i 7.10 es presenta l’anàlisi de la ductilitat de seccions que tenen la mateixa relació i ρ,w/ρ,l i diferents relacions bw/b Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -95- Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600 mm rw/rl=0.12 per diferents relacions bw/b 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1000 1500 2000 2500 3000 3500 M/V (mm) mbw/b=0.58 bw/b=1 Figura 7.9: Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600mm ρ,w/ρ,l=0.12 per diferents relacions bw/b Ductilitat em funció de la relació M/V per una secció de d=600m i r,w/r,l=0.25 i diferents relacions bw/b 0 0.5 1 1.5 2 1000 1500 2000 2500 3000 3500 M/V mbw/b=0.58 bw/b=1 Figura 7.10: Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600mm ρ,w/ρ,l=0.25 per diferents relacions bw/b Es pot apreciar l’augment de ductilitat a mesura que augmenta la relació M/V o el que és el mateix, es produeix un augment de ductilitat a mesura que disminueix el tallant aplicat. A més a més en general es pot afirmar que les seccions més dúctils seran aquelles que tinguin una major relació bw/b. A la figura 7.9 s’observa que la secció amb bw/b=0.58 presenta μ=1 fet indicatiu que es produiria un trencament fràgil sigui quina sigui la relació M/V actuant, aquest fet es produiria possiblement per dues raons. Una primera raó a causa de les baixes quanties d’armadura a tallant amb comparació amb les quanties longitudinals i a més a més a causa de la menor amplada de l’ànima que l’altre secció representada Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -96- 7.2.2.Influència de la relació entre les quanties longitudinals i transversals en la ductilitat En les següents gràfiques es presenta l’anàlisi de la ductilitat de seccions que tenen la mateixa relació ρ,w/ρ,l i diferents relacions bw/b: Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600 mm,bw=200mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 M/V (mm) m ρw/ρl=0.16 ρw/ρl=0.19 ρw/ρl=0.3 Figura 7.11: Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600mm bw=350 mm per diferents relacions ρ,w/ρ,l Segons la figura 7.11 a mesura que augmenta la relació M/V, és a dir, a mesura que disminueix el tallant aplicat a la secció augmenta la seva ductilitat. A més a més per les relacions M/V=1500 i 2000 mm la ductilitat és major a mesura que augmenta la relació ρ,w/ρ,l, en canvi per la relació M/V=3.000 no es compleix exactament aquest fet ja que la relació més gran no és la que dóna la ductilitat major. Tot i això la diferència de ductilitat és aproximadament de 0,25, per tant aquesta desviació de comportament podria ser causada per un petit error numèric. Si l’ample de l’ànima és de 350 mm i 600 mm segons les figures 7.12 i 7.13, respectivament, s’aprecia el mateix comportament que en el cas de la figura 7.11, és a dir, un augment de la ductilitat causat per un augment de la relació M/V. Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600 mm,bw=350mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1000 1500 2000 2500 3000 3500 M/V (mm) m ρw/ρl=0.13 ρw/ρl=0.25 ρw/ρl=0.39 Figura 7.12: Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600mm bw=350 mm per diferents relacions ρ,w/ρ,l, bw/bf=0,58 Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -97- Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600 mm,bw=600mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1000 1500 2000 2500 3000 3500 M/V (mm) m ρw/ρl=0.17 ρw/ρl=0.32 ρw/ρl=0.53 Figura 7.13: Ductilitat en funció de la relació M/V per una secció de d=600mm bw=600 mm per diferents relacions ρ,w/ρ,l, bw/bf=1,0 A més a més s’apunta que a les figures 7.12 i 7.13 es torna a veure que quan la secció presenta una baixa relació ρ,w/ρ,l el coeficient μ és igual a la unitat i es produeix un trencament fràgil. 7.2.3.Influència de l’esforç axial de tracció en la ductilitat Per poder veure la influència de l’esforç axial de tracció en la ductilitat s’ha representat gràficament a la figura 7.14 tots els valors de ductilitat calculats en funció dels diferents axials adimensionals. És a dir, a la mateixa gràfica es presenta conjuntament la ductilitat que s’ha obtingut a totes les seccions que tenen cantell útil d=600 mm tinguin l’ample de l’ànima i quanties que tinguin. La decisió de representar-ho conjuntament s’ha fet a causa que per separat, per culpa de la disparitat de resultats, no es podria treure una conclusió sobre el comportament de la ductilitat en presència d’aquest esforç, per tant s’ha decidit observar els resultats d’una manera global. Ductilitat en funció de l'axil adimensional en seccions amb d=600mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 u m Figura 7.14: Ductilitat en funció de l’axial adimensional Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -104- Tallant màxim resistit en funció de l'axil per una secció amb d=600mm, bw=200mm, r,w =0.0017, r,l=0.0105 i M / V=2000mm 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 N (kN) Vu,max (kN ) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 2:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=200mm, r,w=0.0017, r,l=0.0105 ,M/V=2000mm Tallant màxim resistit en funció de l'axil per una secció amb d=600mm, bw=200mm, r,w =0.0017, r,l=0.0105 i M / V=3000mm 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 N (kN) Vu,max (kN ) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 3:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=200mm, r,w=0.0017, r,l=0.0105 ,M/V=3000mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -105- Tallant màxim resistit en funció de l'axil per una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w =0.00096, r,l=0.0077 i M / V=1500mm 0 50 100 150 200 250 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 N (kN) Vu,max (kN ) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 4:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w=0.00096, r,l=0.0077 ,M/V=1500mm Tallant màxim resistit en funció de l'axil per una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w =0.00096, r,l=0.0077 i M / V=2000mm 0 50 100 150 200 250 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 N (kN) Vu,max (kN ) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 5:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w=0.00096, r,l=0.0077 ,M/V=2000mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -106- Tallant màxim resistit en funció de l'axil per una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w =0.00096, r,l=0.0077 i M / V=3000mm 0 50 100 150 200 250 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 N (kN) Vu,max (kN ) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 6:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w=0.00096, r,l=0.0077 ,M/V=3000mm Tallant màxim resistit en funció de l'axil per una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w =0.00056, r,l=0.0061 i M / V=1500mm 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000 2500 N (kN) Vu,max (kN ) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 7:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w=0.00056, r,l=0.0061 ,M/V=1500mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -107- Tallant màxim resistit en funció de l'axil per una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w =0.00056, r,l=0.0061 i M / V=2000mm 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000 2500 N (kN) Vu,max (kN ) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 8:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w=0.00056, r,l=0.0061 ,M/V=2000mm Tallant màxim resistit en funció de l'axil per una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w =0.00056, r,l=0.0061 i M / V=3000mm 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000 2500 N (kN) Vu,max (kN ) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 9:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w=0.00056, r,l=0.0061 ,M/V=3000mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -108- Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -109- ANNEX 2: EXEMPLES DE GRÀFIQUES DEL TALLANT MÀXIM RESISTIT EN FUNCIÓ DE L’AXIAL ADIMENSIONAL PER DIFERENTS SECCIONS AMB LES MODIFICACIONS PROPOSADES En aquest annex es presenten els mateixos 9 exemples de les gràfiques tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional que les representades a l’annex 1, però incloent les modificacions proposades alhora de calcular els valors a graficar segons la normativa EHE-2008 i EHE-1999 Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=200mm, r,w=0.0017 , r,l=0.00105 i M/V=1500mm 0 50 100 150 200 250 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 1:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=200mm, r,w=0.0017, r,l=0.0105 ,M/V=1500mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -110- Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=200mm, r,w=0.0017 , r,l=0.00105 i M/V=2000mm 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 2:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=200mm, r,w=0.0017, r,l=0.0105 ,M/V=2000mm Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=200mm, r,w=0.0017 , r,l=0.00105 i M/V=3000mm 0 20 40 60 80 100 120 140 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 3:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=200mm, r,w=0.0017, r,l=0.0105 ,M/V=3000mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -111- Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=350mm, r,w=0.00096 , r,l=0.0077 i M/V=1500mm 0 50 100 150 200 250 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 4:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w=0.00096, r,l=0.0077 ,M/V=1500mm Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=350mm, r,w=0.00096 , r,l=0.0077 i M/V=2000mm 0 50 100 150 200 250 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 5:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w=0.00096, r,l=0.0077 ,M/V=2000mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -112- Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=350mm, r,w=0.00096 , r,l=0.0077 i M/V=3000mm 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 6:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=350mm, r,w=0.00096, r,l=0.0077 ,M/V=3000mm Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=600mm, r,w=0.00056 , r,l=0.0061 i M/V=1500mm 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000 2500 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 7:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w=0.00056, r,l=0.0061 ,M/V=1500mm Influència de l’esforç axial en la resistència a l’esforç tallant i en la ductilitat d’elements de formigó armat Joan Ametller Juanola -113- Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=600mm, r,w=0.00056 , r,l=0.0061 i M/V=2000mm 0 50 100 150 200 250 300 0 500 1000 1500 2000 2500 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 8:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w=0.00056, r,l=0.0061 ,M/V=2000mm Tallant màxim resistit en funció de l'axil adimensional d'una secció amb d=600 mm, bw=600mm, r,w=0.00056 , r,l=0.0061 i M/V=3000mm 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 500 1000 1500 2000 2500 N (kN) Vu,max(kN) EHE-2008 EHE-1999 Response-2000 Exemple 9:Tallant màxim resistit en funció de l’axial adimensional d’una secció amb d=600mm, bw=600mm, r,w=0.00056, r,l=0.0061 ,M/V=3000mm