Diseño y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería Mecánica Diseño y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular Autor: Vicente Sánchez, Miguel Ángel Tutor(es): Lorenzana Ibán, Antolín Magdaleno González, Álvaro Departamento de Construcciones Arquitectónicas, Ingeniería del Terreno y Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Valladolid, Diciembre 2021. 2 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Resumen El objetivo de este trabajo es estudiar el efecto magnético como fuente de disipación de energía para obtener una alternativa a la amortiguación viscosa, obviando los problemas que ésta presenta. Para tal fin, se desarrollan dos metodologías de trabajo que permiten experimentar con distintas variables y medir, para cada una de las configuraciones estudiadas, el coeficiente de amortiguación magnética. Posteriormente será posible determinar cuál es la configuración óptima que permita con, los elementos estudiados, una mayor amortiguación. Palabras clave Amortiguación viscosa, amortiguación magnética, corrientes de Focault, coeficiente de amortiguación, metodología experimental. Abstract The objective of this work is to study the magnetic effect as a source of energy dissipation to obtain an alternative to viscous damping, avoiding the problems it presents. For this purpose, two work methodologies are developed that allow experimenting with different variables and measuring, for each of the studied configurations, the magnetic damping coefficient. Later it will be possible to determine which is the optimal configuration that allows, with the elements studied, a greater damping. Keywords Viscous damping, magnetic damping, Eddy currents, damping coefficient, experimental methodology Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 3 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid AGRADECIMIENTOS En primer lugar, expresar mi agradecimiento al tutor de este TFG, Antolín Lorenzana, por su apoyo y orientación en todo momento, por su estrecha colaboración, y su implicación más allá de lo profesional. Gracias por hacer posible este proyecto. Agradecer también a mi madre su incansable esfuerzo, su dedicación, su confianza en mi persona y su apoyo, no sólo durante esta etapa académica, sino en cada momento vital. Has sido mi ejemplo, mi fuente de fuerza y motivación. Este logro es tuyo, mamá. 4 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Contenido Resumen ................................................................................................................. 2 Palabras clave ........................................................................................................ 2 Abstract ................................................................................................................... 2 Keywords ................................................................................................................ 2 AGRADECIMIENTOS ............................................................................................... 3 Índice de Tablas ..................................................................................................... 8 Índice de Figuras .................................................................................................. 13 Índice de Ecuaciones ........................................................................................... 16 CAPÍTULO 1 ...................................................................................................... 18 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS .............................................................................. 18 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ......................................................................... 19 1.1. Justificación del trabajo. .......................................................................... 19 1.2. Objetivos. ................................................................................................... 20 1.3. Estructura del documento. ....................................................................... 20 CAPÍTULO 2 ...................................................................................................... 22 2. MARCO TEÓRICO-FUNDAMENTOS TEÓRICOS ................................................ 23 2.1. Sistemas mecánicos discretos de un grado de libertad. ....................... 23 2.2. Vibraciones libres. .................................................................................... 25 2.2.1. Vibraciones libres no amortiguadas. .................................................... 26 2.2.2. Vibraciones libres amortiguadas. ......................................................... 28 2.3. Amortiguamiento viscoso. ........................................................................ 29 2.4. Amortiguación magnética. ....................................................................... 34 2.4.1. Corrientes de Focault. ............................................................ 34 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 5 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 2.4.2. Explicación de las Corrientes de Focault. ............................. 35 2.4.3. Modelado matemático de la amortiguación magnética por Corrientes de Focault. ....................................................................... 36 2.4.4. Caracterizado experimental del coeficiente de amortiguación magnético. ......................................................................................... 39 CAPITULO 3 ...................................................................................................... 44 3. METODOLOGÍA Y ESCENARIOS DE ESTUDIO. ................................................ 45 3.1. Metodología de trabajo. ........................................................................... 45 3.1.1. Toma de datos manual mediante cronómetro..................... 46 3.1.2. Toma de datos mediante la célula de carga. ....................... 49 3.2. Casos de estudio. ..................................................................................... 54 3.2.1. Tipos de imanes. .................................................................... 54 3.2.2. Número y disposición de los imanes. ................................... 55 3.2.3. Separación entre los imanes. ................................................ 56 3.2.4. Masa añadida a los imanes. ................................................. 57 3.2.5. Holgura entre el tubo y el imán. ............................................ 57 3.2.6. Espesor del elemento conductor. ......................................... 58 3.3. Resumen y consideraciones previas. ...................................................... 58 CAPITULO 4 ...................................................................................................... 60 4. RESULTADOS .................................................................................................... 61 4.1. Resultados con la toma de datos manual .............................................. 61 4.1.1. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de un mm. ....... 61 4.1.2. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de un mm. ....... 63 4.1.3. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y espesor de un mm. ....... 68 4.1.4. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de dos mm. ..... 71 6 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 4.1.5. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de dos mm. ..... 72 4.2. Resultados obtenidos mediante el uso de la célula de carga. .............. 75 4.2.1. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de un mm. ....... 75 4.2.2. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de un mm. ....... 78 4.2.3. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y espesor de un mm. ....... 83 4.2.4. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de dos mm. ..... 87 4.2.5. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de dos mm. ..... 89 4.2.6. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de tres mm. .... 94 4.3. Análisis de resultados. ............................................................................. 95 4.3.1. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de un mm. ....... 96 4.3.2. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de un mm. ....... 99 4.3.3. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y espesor de un mm. .... 105 4.3.4. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de dos mm. .. 107 4.3.5. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de dos mm. .. 108 4.3.6. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de tres mm. . 111 4.4. Caracterización de los imanes. ............................................................. 112 4.4.1. Imán Ø12 mm...................................................................... 112 4.4.1. Imán Ø15 mm...................................................................... 114 4.5. Ejemplo de aplicación. .......................................................................... 116 CAPITULO 5 .................................................................................................... 119 5. CONCLUSIONES-LINEAS FUTURAS. ............................................................. 120 5.1. Conclusiones. ......................................................................................... 120 5.2. Consideraciones adicionales. ............................................................... 121 5.3. Líneas futuras. ....................................................................................... 122 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 7 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid BIBLIOGRAFIA ................................................................................................ 123 ANEXOS .......................................................................................................... 126 A. CALIBRACIÓN DE LA CÉLULA DE CARGA. ................................................. 127 B. PROPIEDADES DE LOS IMANES. .............................................................. 128 C. PLANO FABRICACIÓN SOPORTE ............................................................... 130 8 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Índice de Tablas Tabla 1. Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 1mm ...................................................................................................... 62 Tabla 2. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 1mm ...................................................................................... 63 Tabla 3. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 1mm ................................................................................................. 63 Tabla 4 Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm ...................................................................................................... 64 Tabla 5. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm ...................................................................................... 65 Tabla 6. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. ................................................................................................ 65 Tabla 7. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. ..................................................................................................... 66 Tabla 8. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm ...................................................................................... 66 Tabla 9. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. ................................................................................................ 66 Tabla 10. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. ...................................................................... 67 Tabla 11. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. ...................................................... 67 Tabla 12. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. ...................................................... 68 Tabla 13. Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ..................................................................................................... 68 Tabla 14. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ..................................................................................... 68 Tabla 15. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ..................................................................................... 69 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 9 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Tabla 16. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ..................................................................................................... 69 Tabla 17. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ..................................................................................... 69 Tabla 18. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ..................................................................................... 70 Tabla 19. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ...................................................................... 70 Tabla 20. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm cd separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ..................................................... 71 Tabla 21 Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm cd separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. ..................................................... 71 Tabla 22. Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. ..................................................................................................... 72 Tabla 23. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm cd separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. ..................................................................................... 72 Tabla 24. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm cd separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. ..................................................................................... 72 Tabla 25. Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2mm. ..................................................................................................... 73 Tabla 26. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2mm. ..................................................................................... 73 Tabla 27. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2mm. ..................................................................................... 73 Tabla 28. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2 mm. ..................................................................... 74 Tabla 29. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2 mm. ..................................................................... 74 Tabla 30. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2 mm. ..................................................................... 75 Tabla 31.Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 1mm. ..................................................................................................... 76 16 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Índice de Ecuaciones Ecuación 1. Fuerza elástica del resorte ............................................................. 24 Ecuación 2. Fuerza de amortiguamiento viscoso .............................................. 24 Ecuación 3. Segunda Ley de Newton. ................................................................ 25 Ecuación 4. Ecuación Diferencial General del Movimiento. ............................. 25 Ecuación 5. Ecuación Diferencial General del Movimiento para sistemas sometidos a vibraciones libres. ........................................................................... 25 Ecuación 6. Relación posición de equilibrio. ...................................................... 26 Ecuación 7. Ecuación diferencial del movimiento en sistemas libres no amortiguados. ...................................................................................................... 27 Ecuación 8 ............................................................................................................ 27 Ecuación 9. Frecuencia natural del sistema. ..................................................... 27 Ecuación 10. Solución de la Ecuación Diferencial del Movimiento para sistemas libres no amortiguados ........................................................................................ 27 Ecuación 11. Ecuación movimiento sistema libre amortiguado ..................... 28 Ecuación 12. Solución sistema vibratorio libre amortiguado. .......................... 30 Ecuación 13. Amortiguamiento crítico. ............................................................... 30 Ecuación 14. Factor de amortiguamiento del sistema. .................................... 30 Ecuación 15. Solución del sistema libre amortiguado en función del factor de amortiguamiento. ................................................................................................. 30 Ecuación 16. Solución sistema libre sobreamortiguado. .................................. 31 Ecuación 17. Fórmula de Euler para números complejos ................................ 32 Ecuación 18. Solución sistema libre subamortiguado ...................................... 32 Ecuación 19. Frecuencia angularamortiguada .................................................. 32 Ecuación 20. Amplitud del movimiento subamortiguado. ................................ 32 Ecuación 21. Ángulo de fase del movimiento subamortiguado ....................... 33 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 17 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Ecuación 22. Solución del sistema libre críticamente amortiguado. ............... 33 Ecuación 23. Expresión para las corrientes de Focault. ................................... 37 Ecuación 24. Desarrollo de la expresión de las corrientes de Focault. ........... 37 Ecuación 25. Desarrollo fuerzas repulsivas. ...................................................... 38 Ecuación 26. Coeficiente amortiguamiento magnético. ................................... 39 Ecuación 27. Expresión de la velocidad terminal. ............................................. 41 Ecuación 28. Velocidad terminal en flujo turbulento. ....................................... 41 Ecuación 29. Fuerzas de amortiguamiento viscosas debidas al efecto electromagnético y a la resistencia aerodinámica. ........................................... 41 Ecuación 30. Segunda ley de Newton al modelo experimental simplificado .. 42 Ecuación 31. Expresión para el cálculo de la constante de amortiguación .... 43 Ecuación 32. Velocidad del imán en el modelo experimental. ......................... 43 Ecuación 33. Cálculo experimental del coeficiente de amortiguación magnético medido manualmente.......................................................................................... 48 Ecuación 34. Cálculo experimental del coeficiente de amortiguación magnético medido con SIRIUS............................................................................................... 54 18 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 19 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1.1. Justificación del trabajo. La estabilidad y resistencia de una estructura, así como su funcionalidad, son los objetivos primeros en cuanto al cálculo y diseño de estructuras se refiere. Sin embargo, es habitual encontrar puentes, pasarelas, edificios esbeltos y demás construcciones que, aun cumpliendo con estos objetivos, presenten vibraciones. Las vibraciones mecánicas pueden tener su origen en fuerzas cuyas magnitudes, sentidos o puntos de aplicación varíen en función del tiempo. Aun siendo indeseables, las vibraciones pueden no ser perjudiciales, sin producir grandes consecuencias en el comportamiento de la estructura. No obstante, en la mayor parte de los casos son perjudiciales. En primer lugar, afectan a la fiabilidad de las estructuras. Las vibraciones son variaciones de posición en una estructura y, por tanto, originan variaciones en los estados tensionales, pudiendo generar plastificaciones locales del material, así como fenómenos de fatiga y fallo en las estructuras. En segundo lugar, producen molestias en los usuarios de las estructuras mencionadas, disminuyendo el confort o empeorando las condiciones de uso de éstas. Es necesario, por todo lo anterior, reducir el impacto de la fuerza de vibración. Para ello se proporciona amortiguación. Ésta hace referencia a las propiedades de disipación de energía de un material o de un sistema bajo tensión cíclica, es decir, la capacidad de reducir la vibración transmitida a un cuerpo. Las estrategias de amortiguación mediante amortiguadores de masa sintonizada (TMD) son ampliamente aceptadas por la comunidad de ingenieros como un medio para mitigar los efectos de las cargas dinámicas en las estructuras. En ellos es habitual que los componentes de amortiguación sean proporcionados por amortiguadores viscosos, debido a las ventajas que estos presentan. Sin embargo, estos tipos de amortiguadores también presentan una serie de inconvenientes, tales como la posibilidad de que el líquido viscoso se filtre con el paso del tiempo, el cambio de la viscosidad con la temperatura, pudiendo llegar incluso a congelarse, así como la dificultad de mantenimiento y de cambiar la relación de amortiguación una vez que estos amortiguadores se encuentran ya equipados en un TMD. Es por ello por lo que surge la necesidad de encontrar una estrategia de amortiguación sin contacto. Es aquí donde se sitúa la amortiguación magnética, que presenta un comportamiento semejante al viscoso, sin los inconvenientes mencionados anteriormente. 20 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 1.2. Objetivos. El objeto de este proyecto es, por tanto, el estudio de la amortiguación magnética como alternativa a la amortiguación viscosa. Dada la complejidad, así como extensión del tema a tratar, se han fijado una serie de objetivos a cumplir, de tal modo que ayuden a comprender y a realizar el estudio de una forma concreta y ordenada, los cuales se recogen a continuación: • Explorar el efecto magnético como fuente de disipación de energía. • Experimentar, de acuerdo con los materiales disponibles, distintas configuraciones que permitan estudiar la amortiguación para cada una de ellas. • Diseñar una metodología experimental que permita caracterizar el coeficiente de amortiguamiento magnético en distintas configuraciones, con el objetivo de sustituir un amortiguador viscoso por otro magnético, ambos de tipo pistón. • Estudiar el comportamiento de la amortiguación magnética según distintas variables, tales como el tipo de imán, el número de éstos, su disposición, etc. • Caracterizar y determinar, para los elementos estudiados, el coeficiente de amortiguación en su configuración más adecuada. 1.3. Estructura del documento. El presente trabajo se ha organizado de una forma progresiva, constando en total de seis capítulos. En el [Capítulo 1] se establecen los objetivos a cumplir, así como la justificación y motivación a la hora de realizar el presente trabajo. A continuación, en el [Capítulo 2] se introduce el marco teórico que sustenta la posterior experimentación, dónde se explican los fundamentos tanto de los sistemas vibratorios como de la amortiguación magnética. Tratando de seguir un orden que permita una mejor compresión del trabajo, en el [Capítulo 3] se exponen las distintas metodologías experimentales empleadas en el desarrollo del trabajo, así como los casos de estudio y sus distintas variables que se han tenido en cuenta y con las que se ha experimentado. Una vez expuesto lo anterior, en el [Capítulo 4] se recogen los resultados de ambas metodologías, así como las gráficas que muestran la influencia de las distintas variables en los coeficientes de amortiguamiento magnéticos. Por último, en el [Capítulo 5], se recogen las conclusiones y líneas futuras de trabajo, así como la bibliografía empleada en el desarrollo del presente proyecto. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 21 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Para completar el trabajo, se adjuntan en los anexos las propiedades en detalle de los imanes empleados, el plano de fabricación del elemento modelado, así como las instrucciones a seguir en Dewesoft a la hora de calibrar la célula de carga con la que se van a realizar las experimentaciones. 22 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO – FUNDAMENTOS TEÓRICOS Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 23 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 2. MARCO TEÓRICO-FUNDAMENTOS TEÓRICOS Para poder entender de forma correcta el presente trabajo, tanto el desarrollo experimental como las consideraciones tomadas en el mismo, es necesario situar en un contexto teórico los principios y fenómenos físicos que intervienen y que caracterizan el sistema mecánico objeto del estudio. Los sistemas mecánicos pueden ser clasificados según el número de grados de libertad que posean, como sistemas continuos, en los que se encuentran infinitos grados de libertad, o sistemas discretos con un número finito de ellos. Normalmente, tanto máquinas como estructuras, al estar compuestas por elementos elásticos, presentan un número infinito de grados de libertad [1]. Sin embargo, el tratar de estudiar y describir el sistema, así como su comportamiento vibratorio, como un sistema continuo, conlleva el empleo de un conjunto de ecuaciones, que resultan complejas tanto en su compresión como en su resolución. Por tanto, es práctica habitual en la Teoría de Vibraciones [2] estudiar el sistema como uno discreto, puesto que presentan una serie de conveniencias respecto al estudio como un sistema continuo, tales como: • Sencillez respecto a sistemas continuos, resultando estos últimos más complejos tanto en comprensión, como en modelado y resolución. • Similitud en gran parte de las características y propiedades presentes en ambos sistemas. • Capacidad de aproximar un sistema mecánico con un número infinito de grados de libertad (continuo), como el conjunto de un número infinito de sistemas con un solo grado de libertad (discreto). Este método de estudio recibe el nombre de Análisis Modal. De esta forma, en el presente trabajo, se abordará el planteamiento del sistema objeto de estudio como un sistema discreto de un grado de libertad. 2.1. Sistemas mecánicos discretos de un grado de libertad. Como se ha mencionado con anterioridad, se trata del modelo más sencillo que se puede crear a la hora de aproximar pequeñas oscilaciones, dada la linealidad y por tanto la sencillez operacional de las ecuaciones que rigen el movimiento. A continuación, en la Figura 1, se muestra de forma esquematizada un sistema mecánico de 1 grado de libertad (modelo masa-muelle-amortiguador) con los parámetros que caracterizan su comportamiento. 24 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 1. Sistema mecánico de 1 grado de libertad (modelo m-k-c)[1] • Muelle: elemento elástico, de masa despreciable, representado mediante su constante de rigidez k y caracterizado por ésta. Presenta una fuerza proporcional a la deformación, de sentido opuesto, que trata de recuperar la posición de equilibrio, la cual se define por la siguiente expresión: 𝐹𝑘=−𝑘𝑥(𝑡) Ecuación 1. Fuerza elástica del resorte Dónde k hace referencia, como se ha mencionado anteriormente, a la constante de rigidez del muelle; y x(t) a la posición relativa de la masa en un determinado instante de tiempo. • Amortiguamiento: representado y caracterizado por su coeficiente de amortiguamiento, c, en él tiene lugar el fenómeno de disipación de energía, mediante una fuerza recuperadora proporcional a la velocidad relativa entre los extremos, la cual queda definida a través de la siguiente expresión: 𝐹𝐶=−𝑐ẋ(𝑡) Ecuación 2. Fuerza de amortiguamiento viscoso Existen distintos tipos de amortiguamiento (amortiguamiento viscoso, amortiguamiento por fricción seca, amortiguamiento magnético...) los cuales se dedicará en apartados futuros un desarrollo más detallado. Se explicará en detalle el amortiguamiento magnético, pues es éste el objeto de estudio del presente trabajo. • Coordenada de posición x(t): indica la posición del sistema en un determinado instante de tiempo. De ésta derivan tanto la velocidad como la aceleración del sistema empleados en la Ecuación 1 y Ecuación 2. • Masa: sólido rígido e indeformable, el cual almacena energía cinética. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 25 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid • Fuerza externa aplicada sobre el sistema, representada en la Figura 1 por la expresión F(t). Para obtener la ecuación que rige el movimiento del sistema discreto objeto del estudio, basta con aplicar la segunda Ley de Newton: ∑𝐹𝑒𝑥𝑡 =𝑚ẍ(𝑡) Ecuación 3. Segunda Ley de Newton. Dónde, sustituyendo el sumatorio de fuerzas por las distintas fuerzas vistas anteriormente, se llega a la siguiente expresión: ∑𝐹𝑒𝑥𝑡 =𝑚ẍ(𝑡) 𝐹𝑘(𝑡)+𝐹𝐶(𝑡)+𝐹(𝑡)=𝑚ẍ(𝑡) 𝑚ẍ(𝑡)+ 𝑐ẋ(𝑡)+𝑘𝑥(𝑡)=𝐹(𝑡) Ecuación 4. Ecuación Diferencial General del Movimiento. Esta ecuación recibe el nombre de Ecuación Diferencial General del Movimiento. En la aproximación vibratoria y modelado a través de un sistema discreto de un grado de libertad, la Ecuación 4 queda condicionada según sea la naturaleza de la vibración presente en el sistema. Se pueden distinguir entre vibraciones libres, vibraciones forzadas, y vibraciones autoexcitadas, explicadas en más detalle en el próximo apartado a excepción de las vibraciones autoexcitadas, puesto que, al no ser un fenómeno lineal, su estudio no tiene lugar en un sistema discreto; y las forzadas, ya que no son objeto de estudio del presente trabajo. 2.2. Vibraciones libres. Un sistema mecánico, el cual su naturaleza vibratoria se corresponda con las vibraciones libres, se caracteriza por la vibración en ausencia de fuerzas externas (𝐹(𝑡)=0), producidas por la acción de un impulso inicial.[1] Por tanto, la Ecuación Diferencial General del Movimiento queda definida de la siguiente forma: 𝑚ẍ(𝑡)+ 𝑐ẋ(𝑡)+𝑘𝑥(𝑡)=0 Ecuación 5. Ecuación Diferencial General del Movimiento para sistemas sometidos a vibraciones libres. 32 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 𝜆2=−ζw0−𝑤0√1−ζ2 𝑗 La solución de la ecuación diferencial del movimiento será del tipo: 𝑥(𝑡)=𝑐1𝑒𝜆1𝑡+𝑐2𝑒𝜆2𝑡 Donde 𝑐1 y 𝑐2 son constantes complejas. Por tanto, para poder escribir la solución general sin tener que recurrir a dichas constantes, es necesario aplicar la fórmula de Euler para números complejos: 𝑒𝑗𝛼=cos(𝛼)+𝑗𝑠𝑖𝑛(𝛼) Ecuación 17. Fórmula de Euler para números complejos 𝑥(𝑡)=𝑐1𝑒𝜆1𝑡+𝑐2𝑒𝜆2𝑡 𝑥(𝑡)=𝑒−ζw0t [𝐶1cos(𝑤𝑑𝑡)+𝐶2sin(𝑤𝑑𝑡)] Ecuación 18. Solución sistema libre subamortiguado Donde 𝐶1 y 𝐶2 son constantes que van a depender de las condiciones iniciales del sistema. Como se puede observar, en esta ecuación se introduce a su vez una nueva frecuencia 𝑤𝑑, la cual se denomina frecuencia angular amortiguada y se define por la expresión: 𝑤𝑑=𝑤0 √1−𝜁2 Ecuación 19. Frecuencia angularamortiguada Si se observa la expresión anterior se deduce que, para cualquier amortiguamiento, aunque éste sea pequeño, la frecuencia amortiguada va a ser siempre mayor que la frecuencia natural del sistema. La Ecuación 18 puede también escribirse del siguiente de la siguiente forma: 𝑥(𝑡)=𝐶𝑒−ζw0tsin(𝑤𝑑𝑡+𝜙)·𝑒−ζw0t Donde 𝐶 es la amplitud del movimiento subamortiguado y 𝜙 es el ángulo de fase. 𝐶=√𝐶12+𝐶22=√(𝑣0+𝜁·𝑤0·𝑥0)2+(𝑥0·𝑤0)2 𝑤𝑑2 Ecuación 20. Amplitud del movimiento subamortiguado. 𝜙=arctan 𝑥0·𝑤𝑑 𝑣0+𝜁·𝑤0·𝑥0 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 33 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Ecuación 21. Ángulo de fase del movimiento subamortiguado Como se pude observar en la Figura 5, en el movimiento subamortiguado se producen oscilaciones, lo que significa que se encuentra presente un movimiento vibratorio. Figura 5. Representación del movimiento subamoritguado.[2] • Movimiento críticamente amortiguado (𝛇=𝟏) Si el sistema libre amortiguado presenta un factor de amortiguamiento ζ=1, la solución de la Ecuación 12 tiene como solución una raíz doble negativa. 𝜆1=𝜆2=−𝑤0 La solución general para el caso críticamente amortiguado será del tipo: 𝑥(𝑡)=(𝐶1+𝐶2𝑡)𝑒−𝑤0𝑡 Ecuación 22. Solución del sistema libre críticamente amortiguado. Este movimiento representa el caso límite entre la oscilación y la no oscilación, es decir, representa un caso límite en el cual los elementos elásticos superan la capacidad de amortiguación de los elementos disipadores. Como ejemplo de este movimiento, se puede tomar la representación mostrada en la Figura 6. 34 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 6. Representación del movimiento críticamente amortiguado.[1] 2.4. Amortiguación magnética. Como se ha comentado previamente, la amortiguación viscosa es el mecanismo de amortiguación más empleado, debido a que le permite linealizar la ecuación del movimiento que lo caracteriza y, por tanto, facilitar su resolución matemática. En el [Capítulo 1] del presente trabajo se han presentado las motivaciones que han llevado a realizar este mismo, entre las cuales se encontraba el buscar un método de amortiguación que paliase los inconvenientes debidos al contacto de la amortiguación viscosa, pero que al mismo tiempo conservase su comportamiento lineal. Aquí es donde se sitúa la amortiguación magnética mediante corrientes parásitas como estrategia alternativa a este problema. 2.4.1. Corrientes de Focault. Las corrientes de Focault, también conocidas como Eddy Currents o como corrientes parásitas, son bucles de corrientes eléctricas inducidas que se producen dentro de un conductor cuando éste se expone a un campo magnético variable de acuerdo con la ley de inducción de Faraday. Estos bucles son inducidos dentro de conductores estacionarios cercanos a un campo magnético, que puede ser creado por un transformador o por un electroimán, y que resulta variable en el tiempo; o pueden ser inducidos por el movimiento relativo entre el conductor y un campo magnético externo. Según sea el origen de las corrientes, se pueden clasificar en corrientes parásitas del transformador o corrientes parásitas del movimiento, respectivamente, cuya magnitud va a ser proporcional a la fuerza del campo magnético aplicado, a la tasa de cambio de flujo y a la conductividad del material, así como inversamente proporcional a su resistividad.[3] Las corrientes de Focault, según la ley de Lenz, crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen al campo magnético que las produjo. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 35 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Sirva como ejemplo de lo anterior el campo de aplicación en el presente trabajo, donde las corrientes parásitas van a crear electroimanes que, como se menciona anteriormente, se opondrán al efecto del campo magnético aplicado, provocando una fuerza repulsiva proporcional a la velocidad relativa entre el campo magnético y el conductor haciendo que las corrientes de Focault actúen del mismo modo que si se tratase de un amortiguador viscoso. 2.4.2. Explicación de las Corrientes de Focault. Para explicar las corrientes parásitas, se recurre a la Figura 7 , donde se observa como un imán estacionario induce bucles de corrientes eléctricas en una lámina conductora, C, la cual se desplaza a través de su campo magnético. Es importante incidir en la naturaleza no ferromagnética del elemento conductor, pues de lo contrario el imán atraería la placa. Por lo tanto, habitualmente se emplea como elemento conductor cobre o aluminio. El campo magnético del imán, representado por B, se dirige hacia la parte inferior de la placa, al mismo tiempo que la placa conductora se está desplazando. Esto implica que el flujo magnético es variable, lo que a su vez significa que el campo magnético a través de un punto concreto de la misma aumenta a medida que se acerca al imán. Es decir, 𝑑𝐵 𝑑𝑡 >0. Figura 7. Explicación de las corrientes de Focault.[4] Debido a la ley de la inducción de Faraday, a partir de lo anterior se crea un campo eléctrico circular de sentido antihorario, que induce a su vez un flujo de corriente en el elemento conductor con sentido también antihorario, representado por I. Esta se corresponde con la corriente de Focault. 36 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid A medida en que el elemento conductor se aleja del imán, el campo magnético disminuye, induciendo una segunda corriente de Focault que, en esta ocasión, presenta un sentido contrario a la mencionada anteriormente. A causa de la Ley de Ampere, cada una de las corrientes de Focault anteriores crea un campo magnético contrario, que tal y como explica la Ley de Lenz, se opone al cambio en el campo magnético, originando una fuerza de frenado en la placa conductora. [5] En la zona de la placa donde está aumentando el campo magnético, se ha comentado que la corriente de Focault creada presenta un sentido antihorario por lo que, aplicando la regla de la mano derecha, ésta origina un campo magnético cuya dirección es positiva (tomando como referencia el sistema mostrado en la Figura 7 ) y se opone al campo creado por el imán, creando una fuerza repulsiva entre la placa y dicho imán. Por otro lado, la otra corriente de Focault creada a medida que disminuye el campo magnético, presenta un sentido horario, por lo que en esta ocasión el campo creado coincide con la dirección del campo del imán, produciendo una fuerza atractiva entre el imán y la placa conductora. [4] Ambas fuerzas creadas como consecuencia de las corrientes parásitas creadas se oponen al movimiento del elemento conductor, por lo que se produce una pérdida de energía cinética. Dicha energía perdida se disipa en forma de calor, provocando que la placa conductora se caliente a su paso por el imán. Esta energía disipada en forma de calor puede ser ventajosa, si se pretende aprovechar para calentar a través de la inducción; al mismo tiempo que presenta inconvenientes, como pérdidas de potencia y de eficiencia de los transformadores. No obstante, no se va a profundizar en el presente trabajo en estos aspectos. [6] Sin embargo, sí resulta interesante continuar con el concepto de la pérdida de energía cinética del elemento conductor pues, las fuerzas de frenado que lo produce son exactamente proporcionales a la velocidad de éste. Por tanto, se puede concluir que las fuerzas de frenado, consecuencia del principio de las corrientes de Focault, actúan del mismo modo a cómo actuaría un amortiguador viscoso, objetivo de estudio de este trabajo. 2.4.3. Modelado matemático de la amortiguación magnética por Corrientes de Focault. Se toma la Figura 8 como ejemplo de lo expuesto hasta el momento, donde se tiene un sistema formado por dos placas conductoras fijas, con dos imanes que se mueven solidarios a la masa M. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 37 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 8. Ejemplo para el modelado de la amortiguación magnética.[7] Como se ha explicado en el apartado anterior, el movimiento relativo entre los imanes y la placa conductora induce las mencionadas corrientes de Focault, las cuales se pueden formular de acuerdo con la Ecuación 23 : 𝐼=𝜎(𝑣 ×𝐵) Ecuación 23. Expresión para las corrientes de Focault. Donde se tiene que 𝜎 es la conductividad eléctrica de la placa, v es la velocidad relativa entre los imanes y ésta, así como B la densidad del campo magnético que originan los imanes.[7] Teniendo en cuenta que, según el sistema de referencia mostrado en la Figura 8, la velocidad sólo se presenta en una dirección, y que la densidad del campo magnético se distribuye espacialmente, 𝑣=𝑣𝑥𝑖+0𝑗+0𝑘 𝐵=𝐵𝑥𝑖+𝐵𝑦𝑗+𝐵𝑧𝑘 La Ecuación 23 puede reescribirse de acuerdo con la siguiente expresión: 𝐼=𝜎(𝑣 ×𝐵) 𝐼=𝜎𝑣𝑥(−𝐵𝑧𝑗+𝐵𝑦𝑘) Ecuación 24. Desarrollo de la expresión de las corrientes de Focault. Donde se observa que la componente radial del campo magnético no presenta ningún efecto sobre las corrientes parásitas, fruto del producto vectorial. Por tanto, son solo las componentes 𝐵𝑧 y 𝐵𝑦 las que se han de tomar en cuenta. z x 38 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Como se ha visto en el apartado anterior, una vez se generan las corrientes parásitas, éstas inducen un campo magnético de sentido opuesto al campo aplicado por el imán, provocando las mencionadas fuerzas repulsivas.[8] Estas fuerzas repulsivas se pueden escribir como: 𝐹=∫𝐼 ×𝐵 𝑑𝑉 𝑉 𝐹=∫𝐼 𝑉× 𝐵 𝑑𝑉=−𝜎𝑣𝑥∫((−𝐵𝑧2−𝐵𝑦2)𝑖+(𝐵𝑦𝐵𝑥)𝑗+ 𝑉(𝐵𝑧𝐵𝑥)𝑘)𝑑𝑉 𝐹= −𝜎𝑣𝑥∫(𝐵𝑧2+𝐵𝑦2)𝑑𝑉 𝑉 Ecuación 25. Desarrollo fuerzas repulsivas. De la Ecuación 25 se pueden extraer una serie de conclusiones. La primera de ellas está relacionada con las fuerzas repulsivas, que actúan como fuerzas de frenado, donde se observa que son proporcionales a la velocidad relativa de los imanes y de las placas conductoras. Del mismo modo, es inmediato ver que el signo negativo de éstas se corresponde con su sentido, opuesta a la dirección de avance. Por último, como se mencionaba en líneas anteriores, la fuerza repulsiva depende de las componentes 𝑧 e 𝑦, como es lógico, pues la corriente de Focault de la que provienen dependía únicamente también de dichas componentes, como se observa en la Ecuación 24. Si se recuerda la Ecuación 2, la fuerza de amortiguamiento presentaba una relación de proporcionalidad entre la velocidad del sistema y una constante de amortiguamiento propia del elemento disipador. 𝐹𝐶=−𝑐ẋ(𝑡) Como se ha mencionado, la amortiguación magnética mediante corrientes parásitas presenta el mismo comportamiento lineal que la amortiguación viscosa. Por lo tanto, teniendo en cuenta lo anterior, la Ecuación 25 será de igual forma a la Ecuación 2: 𝐹= −𝜎𝑣𝑥∫(𝐵𝑧2+𝐵𝑦2)𝑑𝑉 𝑉 𝐹= −𝑣𝑥 𝑐 Donde el coeficiente de amortiguamiento lineal viene dado por la Ecuación 26 𝑐=𝜎∫(𝐵𝑧2+𝐵𝑦2)𝑑𝑉 𝑉 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 39 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Ecuación 26. Coeficiente amortiguamiento magnético. Suponiendo que el sistema de amortiguamiento magnético es empleado como elemento disipador en el sistema de un grado de libertad, libre y amortiguado explicado en el presente trabajo, se puede obtener un factor de amortiguamiento idéntico al ya comentado en la amortiguación viscosa, definido por la Ecuación 14. ζ= 𝑐 2𝑚𝑤𝑛 2.4.4. Caracterizado experimental del coeficiente de amortiguación magnético. Hasta el momento se ha comentado el principio físico de las corrientes de Focault, su origen y las fuerzas repulsivas que generan, así como la forma matemática de modelar la amortiguación magnética y de determinar dichas fuerzas y, por tanto, caracterizar su coeficiente de amortiguación. Sin embargo, en el presente trabajo se va a tratar de caracterizar el coeficiente de amortiguamiento de forma experimental, para una serie de configuraciones dadas, explicadas en capítulos posteriores. El proceso experimental seguido para caracterizar el coeficiente de amortiguamiento se explica tomando de base la Figura 9, donde se pueden Figura 9. Representación modelo experimental[9] Campos magnéticos en la misma dirección que se atraen Corriente inducida de Focault Corriente inducida de Focault Tubería de cobre Campos magnéticos en la dirección opuesta que se repelen Imán cayendo de forma libre 40 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid observar los fundamentos físicos propios de la amortiguación magnética ya explicados, pero en este caso aplicados al caso concreto de estudio del presente trabajo. El imán es soltado y, a medida que cae a través del tubo de material no ferromagnético, produce un campo magnético variable en el tiempo, lo que origina las corrientes parásitas señaladas en la Figura 9, por un breve espacio de tiempo, según va cayendo el imán. Atendiendo a lo explicado con anterioridad, estas corrientes parásitas van a inducir campos magnéticos que se van a oponer al campo magnético propio del imán, como si se tratase de un par de imanes que se repelen entre sí. Este campo magnético inducido, como ya se ha explicado, va a originar unas fuerzas repulsivas que van a oponerse al movimiento del imán. Sin embargo, en esta configuración experimental interviene otro fenómeno físico a mayores que el del amortiguamiento magnético, el referido a la velocidad terminal como consecuencia de la caída libre que experimenta el imán. Para poder entender las posteriores hipótesis tomadas a la hora de simplificar el cálculo para caracterizar el coeficiente de amortiguamiento, es importante primero explicar, de forma lo más comedida posible, qué es la caída libre y que implicaciones trae consigo. 2.4.4.1. Caída libre. Velocidad terminal. Cuando un sólido cae bajo la influencia de alguna fuerza cuyo impulso sea constante, sirva en este caso el campo gravitatorio, está sometido a una fuerza de arrastre la cual va incrementando a medida que el cuerpo aumenta de velocidad, hasta alcanzar una velocidad máxima en donde las fuerzas de arrastre y las fuerzas de empuje se van a igualar. Esta velocidad es la denominada velocidad terminal.[10] En una caída libre vertical, se aproxima inicialmente a un movimiento uniformemente acelerado, donde aplicando la segunda ley de Newton, vista en la Ecuación 3, se obtiene: ∑𝐹𝑒𝑥𝑡 =𝑚𝑎𝑦 −𝑚𝑔+𝐹𝑐=𝑚𝑎𝑦 Donde 𝐹𝑐 hace referencia a la fuerza de amortiguamiento viscoso definida en la Ecuación 2, siendo 𝑘𝑤 la constante de proporcionalidad del rozamiento aerodinámico. 𝐹𝑐=−𝑘𝑤𝑣𝑦 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 41 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Donde la velocidad terminal vendrá definida por la expresión: −𝑚𝑔−𝑘𝑤𝑣𝑦=0 𝑣∞=lim 𝑡→∞𝑣𝑦(𝑡)=−𝑚𝑔 𝑘𝑤 Ecuación 27. Expresión de la velocidad terminal. En una caída libre a grandes velocidades, el flujo alrededor del cuerpo es turbulento, por lo que la fuerza de rozamiento aerodinámica se expresa de forma proporcional al cuadrado de la velocidad[11]: −𝑚𝑔+𝐶𝑑 2𝜌𝐴𝑡𝑣∞ 2=0 Siendo la velocidad terminal: 𝑣∞=√2𝑚𝑔 𝐶𝑑𝜌𝐴𝑡 Ecuación 28. Velocidad terminal en flujo turbulento. Donde 𝐶𝑑 es el coeficiente aerodinámico que depende del cuerpo que cae, 𝐴𝑡es el área transversal a la dirección del movimiento, y 𝜌 es la densidad del fluido. Por tanto, se concluye que en una caída libre coexisten dos movimientos, un movimiento uniformemente acelerado junto con un movimiento rectilíneo uniforme posterior, una vez se alcanza la velocidad terminal. 2.4.4.2. Hipótesis y simplificaciones tomadas. Como se ha concluido previamente, al dejar caer libremente el imán por el interior del tubo no ferromagnético, inicialmente experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hasta alcanzar la velocidad terminal, una vez la fuerza de interacción magnética se iguale al peso del imán, para a continuación moverse de acuerdo con un movimiento rectilíneo uniforme. Por tanto, en la Ecuación 2, donde se hace referencia a la fuerza de amortiguamiento viscosa, se tiene en cuenta lo explicado obteniendo: 𝐹𝑐=𝑐𝑣+𝑘𝑤𝑣2+𝐹𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Ecuación 29. Fuerzas de amortiguamiento viscosas debidas al efecto electromagnético y a la resistencia aerodinámica. 48 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 15. Esquema teórico del proceso de medida manual. Para asegurar la mayor fidelidad posible con la realidad experimental, se realiza tres veces el mismo proceso de medida, tomando como resultado válido la media de éstos. Una vez obtenida la media de las tres mediciones experimentales, es inmediato obtener la velocidad a la que se desplaza el imán, 𝑣𝑚, mediante la aplicación de la Ecuación 32. Sin embargo, es necesario tener en cuenta que, con el sistema de referencia tomado a la hora de realizar la medida del tiempo, éste no se corresponde con el tiempo que tarda en recorrer la longitud de la tubería, sino con el tiempo que tarda desde la referencia inicial hasta la referencia final. Teniendo en cuenta lo mencionado, se tiene: 𝑣𝑚=𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜=𝐿𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑡 Donde, 𝐿𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎=𝐿𝑡𝑢𝑏𝑜−𝐿𝑜𝑏𝑢𝑠 Por lo que si se sustituye lo anterior en la Ecuación 31, se tiene la expresión con la que se obtendrá el coeficiente de amortiguamiento magnético mediante la toma de datos manual. 𝐶𝑒𝑞=𝑚𝑔𝑡 𝐿𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎=𝑚𝑔𝑡 𝐿𝑡𝑢𝑏𝑜−𝐿𝑜𝑏𝑢𝑠 Ecuación 33. Cálculo experimental del coeficiente de amortiguación magnético medido manualmente. 𝐿𝑡𝑢𝑏𝑜 POSICION FINAL POSICION INICIAL 𝐿𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝐿𝑜𝑏𝑢𝑠 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 49 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 3.1.2. Toma de datos mediante la célula de carga. Una vez comentada la primera metodología aplicada para la toma de las medidas del tiempo, es lógico razonar si ésta es lo suficientemente precisa para el objetivo que se presenta, sobre todo al comprobar como para determinadas configuraciones, las cuales se comentarán en futuras páginas, los tiempos de medida son muy pequeños y por tanto los errores que se pueden cometer en la toma de datos, elevados. Como consecuencia de todo ello, surge la necesidad de encontrar una segunda metodología alternativa de medida. Permitirá ésta comparar y confirmar si con la primera ya mencionada los resultados son válidos o de lo contrario, tomar los resultados de esta segunda como los correctos y desechar los anteriores. Esta segunda forma de adquirir los datos estará basada en los mismos principios que la primera, es decir, en conseguir un sistema metódico y repetitivo que permita adquirir los datos de una forma correcta para su posterior análisis. Para ello, se va a emplear una célula de carga cuyo rango de medida no sea inferior a las magnitudes que se están tratando, así como un hadware que permita la adquisición y análisis de los datos, y un software capaz de monitorizar todo lo anterior. De este modo, los dispositivos empleados en esta segunda metodología de trabajo quedan de la siguiente manera: • Una célula de carga con una capacidad máxima de carga nominal de 20 kilogramos, con una sensibilidad de 1.00 ± 0.15𝑚𝑉 𝑉. La célula de carga empleada, la cual se muestra a continuación en la Figura 16, presenta cuatro cables de salida, (una salida de 𝑉𝑐𝑐, otra GND y por último dos salidas de señal), condición necesaria que hay que tener en cuenta a la hora de conectarlo al hadware elegido. Figura 16. Célula de carga 50 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid • Un hadware de adquisición de datos, en este caso se ha empleado SIRIUS HD-STG, dispositivo mostrado en la Figura 17, que consta de 16 canales de entrada D-SUB, donde se procederá a conectar la célula de carga. Las características técnicas del SIRIUS HD-STG se adjuntan en el [Anexo A] Figura 17. Equipo SIRIUS HD-STG • Un software que permita procesar los datos, para ello se empleará el propio facilitado por el fabricante, DewesoftX, en su versión más reciente. Una vez comentados los dispositivos empleados para esta segunda metodología, el siguiente punto a destacar es el entorno experimental necesario para el correcto funcionamiento de todo lo anterior. La idea será la comentada en el apartado anterior, fijar la tubería al tocho de madera empleado antes, para asegurar una posición fija y posteriormente lanzar el dispositivo, obús, que forman los imanes por dentro de la tubería. La diferencia, como se ha indicado en líneas anteriores, se encuentra en la adquisición de los datos, que en esta ocasión vendrá dada por la lectura de la célula de carga junto con el dispositivo SIRIUS y monitorizada en directo a través del software instalado en el ordenador. Para que todo lo anterior funcione de forma correcta, es necesario encontrar una forma de amarrar la tubería al tocho de madera, al mismo tiempo que la célula de carga se encuentre anexionada a la tubería y en voladizo respecto al tocho de madera y, por tanto, sea capaz de medir los esfuerzos que están ocurriendo durante la experimentación. Para cumplir ambos objetivos, se decide modelar mediante el sistema CAD CATIA V5R2019, programa de uso extendido en el ámbito industrial, cuya licencia está facilitada por la Universidad de Valladolid, un soporte en el que se puedan fijar las tuberías de distinto diámetro, así como fijar la célula de carga a todo lo anterior. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 51 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid En la Figura 18 se muestra el modelado en CATIA V5 del soporte ideado, dónde se cumplen los requisitos anteriormente mencionados, existiendo una zona en forma de escuadra, que conforma un área de contacto lo suficientemente extensa para que la tubería se sitúe allí y, a través de los taladros realizados, se introduzca un tope que sirva para amarrar la tubería al soporte, como se puede observar en la Figura 19. Del mismo modo, se observa también en la Figura 18 el alojamiento ideado que alberga la célula de carga y que hace que ésta sea solidaria a la tubería para poder así medir los esfuerzos que experimenta y por tanto, cumplir el otro requisito necesario a la hora de modelar el soporte. En el [Anexo C] se adjuntan los planos de fabricación del soporte. Figura 18. Modelado del soporte a emplear mediante CATIA V5R2019 Figura 19. Montaje de la tubería y la célula de carga en el soporte. Por tanto, una vez modelado el soporte descrito, se procede a su fabricación mediante la impresora 3D perteneciente al Laboratorio de Estructuras, obteniendo el producto de forma física, ambos mostrados en la Figura 20. 52 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 20. Impresora 3D empleada y modelo obtenido Ya con el soporte fabricado, se monta en él la célula de carga, la tubería y se configura el entorno experimental que va a caracterizar esta segunda metodología de trabajo. Figura 21. Dispositivo experimental para la medida con célula de carga Una vez realizado lo anterior, con el montaje ya dispuesto según se muestra en la Figura 21, es necesario calibrar la célula de carga, de acuerdo con el Anejo C adjunto al presente trabajo, antes de comenzar con la toma de datos. Al igual que en el anterior método de medida, el obús es soltado de tal forma que discurre a través del tubo. Sin embargo, en esta ocasión no se van a tomar medidas manuales, puesto que el proceso de adquisición de datos se va a realizar con el conjunto célula-hadware-software. Tampoco va a ser preciso en este caso tomar referencias a la hora de medir, puesto que va a ser la propia célula de carga la que registre los esfuerzos que tienen lugar dentro del tubo en el momento de introducir el imán, durante el transcurso de su movimiento hasta que éste haya finalmente haya abandonado por completo el tubo. Teniendo en cuenta lo anterior, se tiene el siguiente esquema, mostrado en la Figura 22, donde se observa la nueva posición en la que va a comenzar el proceso de medida, así como el momento en que la célula deja de detectar el campo del imán y por finaliza el proceso de medida. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 53 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 22. Esquema teórico del proceso de medida con célula de carga. Las fuerzas que tengan lugar dentro del tubo, como bien se ha comentado, son medidas por la célula de carga, y monitorizadas al mismo tiempo en el software Dewesoft instalado en el ordenador, siendo un ejemplo de ello el esquema mostrado en la Figura 23. Figura 23. Esquema de lo monitorizado por SIRIUS-DEWESOFT En dicha figura se representa de forma esquematizada los resultados que se van a monitorizar durante los procesos de medida. Aquí se va a poder observar la presencia de un salto en el valor de la fuerza medida, que permanecerá constante en el transcurso del tiempo hasta que se produzca un nuevo salto, donde la fuerza medida volverá a ser la del inicio. Este salto en el valor de la fuerza, ∆𝐹, durante un determinado período de tiempo, ∆𝑡, mostrados en la Figura 23, se corresponden directamente con las fuerzas repulsivas fruto de las corrientes de Focault inducidas por el imán durante su movimiento por el tubo. Teniendo en cuenta lo anterior, se tiene para esta metodología que: 𝐿𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎=𝐿𝑡𝑢𝑏𝑜 POSICION FINAL POSICION INICIAL 𝐿𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝐿 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝐹(𝑁 ) t (𝑠) ∆𝑡 ∆𝐹 54 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid ∆𝐹=𝐹𝑐 Donde se puede calcular la velocidad a la que se desplaza el imán según la Ecuación 32: 𝑣𝑚=𝐿𝑡𝑢𝑏𝑜 ∆𝑡 Por tanto, el cálculo del coeficiente de amortiguamiento magnético es inmediato: 𝐹𝑐=𝑐𝑒𝑞𝑣𝑚 𝐹𝑐=∆𝐹 𝐶𝑒𝑞=∆𝐹 𝑣𝑚 Ecuación 34. Cálculo experimental del coeficiente de amortiguación magnético medido con SIRIUS. 3.2. Casos de estudio. Una vez explicadas las metodologías de trabajo que se van a seguir en la experimentación, es necesario acotar qué es lo que se va a tratar de caracterizar, es decir, cuales van a ser los escenarios de estudio y el porqué de éstos. 3.2.1. Tipos de imanes. Se ha decidido estudiar la caracterización de dos imanes distintos, tanto en dimensiones como en masa y fuerzas equivalentes de sujeción. No obstante, ambos presentan la misma dirección y tipo de magnetización Los imanes se han elegido de NdFeB debido a que sus propiedades resultan adecuadas en comparación a otro tipo de magnetización, como pueda ser su alta densidad de flujo magnético, su coercitividad y su densidad de energía magnética. [12] De este modo, los imanes elegidos y con los que se van a desarrollar las experimentaciones son los mostrados en la Figura 24 y en la Figura 25: • Imán Ø12/5 mm, con una altura de 12 mm y una fuerza de sujeción 𝐹=4.4 𝑘𝑔. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 55 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 24. Primer imán empleado [13] • Imán Ø15/6 mm, con una altura de 6 mm y una fuerza de sujeción equivalente a 𝐹=5.1 𝑘𝑔. Figura 25. Segundo imán empleado. [14] El resto de las propiedades de ambos imanes se recogen en el {Anexo B]. 3.2.2. Número y disposición de los imanes. Una vez determinados los tipos de imanes que se van a caracterizar, la siguiente variable a considerar será el número de imanes que conformarán el obús, llegando a ser hasta seis al mismo tiempo, pues se toma esta cantidad como válida a fin de conseguir unos resultados fiables. En cuanto a la disposición de los imanes en el dispositivo experimental, se tendrá en cuenta dos tipos de configuraciones, explicadas a continuación: • A repulsión unos de otros. A priori esta configuración será la que mejores resultados presente, debido a la presencia de mayores líneas de campo. • A atracción unos con otros. Esta disposición, por su parte, a priori será la que peores resultados otorgue. 56 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 26. Disposición de los imanes. 3.2.3. Separación entre los imanes. La siguiente variable de estudio es la separación de los imanes, teniendo tres posibilidades. • Sin separación, con contacto entre ellos tanto a repulsión como a atracción. • Con una separación de 4.5 mm, tanto a repulsión como a atracción. • Con una separación de 9 mm en las disposiciones ya mencionadas. Para conseguir la separación entre los imanes a atracción, se emplean unas arandelas de plástico, cuya masa es despreciable en comparación a la del imán, cada una de ellas con un grosor de 1.5 mm. Por ejemplo, para conseguir una separación de 4.5 mm se emplearán tres arandelas, cuya masa total seguirá siendo despreciable. Para conseguir la separación de los imanes a repulsión, se considera las dimensiones del imán en concreto, y se calcula teniendo en cuenta la separación deseada entre cada uno de ellos, la longitud total que ocuparían en el obús. Una vez calculada, se realiza un taladro en la varilla de madera a esa distancia y se introduce un tope mecánico (se ha empleado una pequeña varilla metálica, pudiendo ser valida cualquier otra opción). Una vez puesto el tope, los imanes se dejan libres y serán ellos mismos los que, con sus fuerzas repulsivas, unos a otros se coloquen de tal forma que equidisten la distancia deseada. Un ejemplo de lo anterior se observa en la Figura 27. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 57 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 27. Imanes separados a repulsión. 3.2.4. Masa añadida a los imanes. Se trata de la variable con menos importancia de todas con las que se va a trabajar puesto que, si se le dedica un razonamiento previo, el coeficiente de amortiguamiento es algo intrínseco al imán, independiente de la masa añadida que se le ponga, siempre y cuando ésta no modifique sus propiedades magnéticas. No obstante, al añadir masa los tiempos cambian, por lo que resulta interesante comprobar si esto afecto al coeficiente de amortiguamiento. Sin embargo, se le dedicará un estudio para uno sólo de los imanes, a fin de comprobar si este razonamiento es correcto y, por tanto, lo real coindice con lo ideal. Para ello, se dispondrá de dos tuercas, cada una con una masa de 4.4 gramos y 5.1 gramos respectivamente, las cuales se dispondrán en el extremo del obús lo bastante alejadas de los imanes, para asegurar que no adulteran su comportamiento. Para ello se empleará el tope mecánico mencionado anteriormente. 3.2.5. Holgura entre el tubo y el imán. Resulta interesante también estudiar el comportamiento de los imanes según la distancia que exista entre ellos y el elemento conductor, pues como se ha indicado en el [Capítulo 2], mayores serán las corrientes parásitas generadas cuanto menor sea la distancia entre el imán y la placa conductora. Para tal fin, se procede al estudio de los imanes en distintos tubos, todos ellos con el mismo espesor y mismas longitudes, pero con distintos diámetros para tener, por tanto, distintas separaciones entre los imanes y el elemento conductor. Se tienen, por tanto, los siguientes tubos: • Tubo de cobre de Ø𝑒𝑥𝑡=15.1 mm ,Ø𝑖𝑛𝑡=13 mm y un metro de longitud. 64 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 4.1.2.1. Imán Ø 12 mm. En esta ocasión, se experimenta primer con el imán de Ø 12 mm de igual forma que la hecha anteriormente, diferenciándose en que el tubo será de mayor diámetro y, por tanto, la distancia hasta el elemento conductor mayor. Se comienza por tanto la experimentación sin separación entre dichos imanes. Los datos tomados, así como los resultados obtenidos, se recogen en la Tabla 4. REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 13,77 1,68 1,75 5,73 0,5970 2 19,11 19,02 19,14 19,09 3,7275 3 21,81 21,85 21,78 21,81 6,2470 4 22,71 22,56 22,69 22,65 8,5517 5 23,63 22,8 23,54 23,32 10,93 6 24,07 23,89 23,93 23,96 13,4135 ATRACCION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 13,77 1,68 1,75 5,73 0,5970 2 8,99 9,05 8,89 8,97 1,7528 3 6,99 6,64 7,04 6,89 1,9731 4 5,95 5,92 5,95 5,94 2,2423 5 4,94 5,07 5,03 5,01 2,3493 6 4,51 4,63 4,57 4,57 2,5580 Tabla 4 Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm El siguiente paso es caracterizar el coeficiente de amortiguamiento separando los imanes entre sí una distancia de 4.5 mm. En la Tabla 5 se puede observar tanto las medidas tomadas, como los resultados: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 13,77 13,74 13,8 13,77 1,4340 2 17,45 17,49 17,41 17,45 3,4073 3 19,78 19,83 19,91 19,84 5,6818 4 20,48 20,76 20,71 20,65 7,7955 5 21,39 21,41 21,28 21,36 10,0099 6 21,32 21,44 21,29 21,35 11,9507 ATRACCION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 13,77 13,74 13,8 13,77 1,4340 2 10,09 11,01 10,83 10,64 2,0782 3 9,73 9,71 9,72 9,72 2,7836 4 8,86 8,92 8,97 8,91 3,3661 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 65 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 5 8,55 8,49 8,57 8,53 4,0005 6 8,1 8,23 8,26 8,19 4,5881 Tabla 5. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm Por último, se repite el proceso para una separación entre imanes de 9 mm, agrupado en la Tabla 6. REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 13,77 13,74 13,8 13,77 1,6735 2 14,48 14,42 14,51 14,47 3,1790 3 15,67 15,89 15,56 15,70 4,9925 4 16,5 16,26 16,42 16,39 6,8200 5 16,56 16,46 16,77 16,59 8,5338 6 16,79 16,99 16,99 16,92 10,3630 ATRACCION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 13,77 13,74 13,8 13,77 1,6735 2 12,84 12,74 12,67 12,75 2,8011 3 10,8 10,94 10,99 10,91 3,4678 4 10,37 10,47 10,83 10,5566 4,3918 5 10,6 10,63 10,86 10,6966 5,5001 6 10,62 10,87 10,59 10,6933 6,5481 Tabla 6. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. 4.1.2.1. Imán Ø 15 mm. Al igual que se ha realizado con el imán de Ø12 mm, se procede a estudiar el comportamiento del imán de Ø15 mm con la menor holgura posible. Sin embargo, en esta primera metodología de trabajo sólo se podrá estudiar con los imanes dispuestos a repulsión, debido a las dificultades experimentales que se han tenido a la hora de medir tiempos muy pequeños. Posteriormente, se estudiará el comportamiento del imán ante una presencia de masa que no altere sus propiedades, para comprobar si el modelo real cumple con lo ideal. Hecha esta aclaración, se comienza con la toma de medidas y de resultados para el imán de Ø15 mm sin separación entre imanes. REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 8,53 8,61 8,52 8,55 0,8839 2 11,63 10,95 11,58 11,39 2,0209 3 11,2 11,29 11,16 12,10 2,8224 4 11,51 11,22 11,45 12,50 3,7115 5 11,52 11,67 11,62 12,61 4,6402 66 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 6 11,82 11,79 11,85 13,05 5,6032 Tabla 7. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. Posteriormente se repite el ensayo, esta vez separando los imanes unos de otros una distancia de 4.5 mm: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 8,53 8,61 8,52 8,55 0,8839 2 11,51 11,31 11,37 11,39 2,0227 3 12,16 12,11 12,04 12,10 3,0455 4 12,55 12,52 12,45 12,50 4,0742 5 12,56 12,72 12,56 12,61 5,0441 6 12,87 13,34 12,95 13,05 6,1879 Tabla 8. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm Finalmente, con una distancia entre imanes de 9 mm, se realiza de nuevo el ensayo obteniendo: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 6,1 6,02 6,14 6,08 0,7873 2 7,92 7,93 8,05 7,96 1,6782 3 9,15 9,23 9,22 9,2 2,6860 4 9,87 9,91 9,84 9,87 3,6854 5 10,33 10,21 10,22 10,25 4,6609 6 10,59 10,99 10,79 10,79 5,7822 Tabla 9. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. Con todo lo analizado hasta el momento, en una primera aproximación se habría estudiado la influencia de la holgura para el imán de Ø12 mm, así como el comportamiento del imán de Ø15 con una holgura mínima. Sin embargo, como se introducía al comienzo del presente trabajo, se va a estudiar también el efecto de la masa añadida al imán para distintas configuraciones de éstos, donde los datos son expuestos en las tablas mostradas a continuación, comenzando sin separación entre imanes: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 6 6,06 5,66 5,90 0,9023 2 8,96 8,82 8,98 8,92 2,0240 3 10,14 9,71 9,97 9,94 2,9924 4 10,83 10,68 10,86 10,79 4,0483 5 10,46 10,73 11,06 10,75 4,8303 6 10,73 10,76 10,74 10,74 5,6238 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / REPULSION Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 67 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 4,27 4,32 4,31 4,3 0,6569 2 7,2 7,07 7,47 7,24 1,6443 3 8,56 8,58 8,39 8,51 2,5619 4 9,29 9,06 9,43 9,26 3,4743 5 9,67 9,68 9,75 9,7 4,3585 6 10 9,95 10,12 10,02 5,2469 Tabla 10. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. Con la Tabla 10 serviría para hacer una primera aproximación de la influencia de la masa, sin embargo, se estudia para el resto de las configuraciones, con el fin de seguir un orden. Con una separación de 4.5 mm se obtienen los siguientes resultados: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 6,82 6,8 6,74 6,78 1,0368 2 9,23 9,28 9,15 9,22 2,0921 3 10,41 10,13 10,14 10,22 3,0787 4 10,85 10,73 10,84 10,80 4,0546 5 11,4 11,24 11,38 11,34 5,0954 6 11,66 11,64 11,78 11,69 6,1211 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 4,21 4,27 4,19 4,22 0,8871 2 7,23 7,29 7,31 7,27 2,0680 3 8,5 8,32 8,38 8,4 3,0100 4 9,42 9,45 9,43 9,43 4,0797 5 10,35 10,32 10,33 10,33 5,2351 6 10,8 10,7 10,67 10,72 6,2277 Tabla 11. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. Por último, para una distancia entre imanes de 9 mm: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 4,39 4,47 4,46 4,44 0,8149 2 6,76 6,67 6,81 6,74 1,7869 3 7,8 7,8 7,92 7,84 2,7139 4 8,52 8,59 8,63 8,58 3,6677 5 9,02 9,02 9,1 9,04 4,6028 6 9,56 9,5 9,55 9,53 5,6275 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 68 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 1 3,21 3,34 3,34 3,29 0,8122 2 5,58 5,63 5,63 5,61 1,8394 3 7 7,13 7,13 7,08 2,8984 4 7,86 7,91 7,81 7,86 3,8538 5 8,63 8,77 8,63 8,67 4,9597 6 8,82 8,69 9,01 8,84 5,7718 Tabla 12. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. 4.1.3. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y espesor de un mm. Continuando con la toma de datos y análisis de estos, se trabaja esta vez con el tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 23 milímetros, tratando de estudiar el comportamiento de los imanes al aumentar la holgura. Al igual que en el caso anterior, se toman los datos únicamente a repulsión, debido a que en una primera aproximación a lo largo de todo lo obtenido se observa como ésta es la configuración más provechosa, y debido a las dificultades a la hora de medir tiempos pequeños. 4.1.3.1. Imán Ø 12 mm. Siguiendo la misma estructura que en casos anteriores, se tienen los siguientes datos y coeficientes de amortiguamiento sin separación entre imanes: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 4,79 4,92 4,79 4,83 0,5033 2 5,36 5,48 5,23 5,35 1,0459 3 4,59 4,65 4,66 4,63 1,3269 4 4,41 4,45 4,49 4,45 1,6799 5 4,52 4,43 4,47 4,47 2,0963 6 4,72 4,71 4,72 4,71 2,6401 Tabla 13. Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Para una separación entre imanes de 4.5 mm, se tiene en este caso: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 4,79 4,92 4,79 4,83 0,5033 2 5,36 5,5 5,11 5,32 1,0394 3 5,11 5,08 4,92 5,03 1,4424 4 5,14 5,12 5,04 5,1 1,9252 5 5,3 5,31 5,3 5,30 2,4852 6 5,5 5,44 5,43 5,45 3,0543 Tabla 14. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 69 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid En el caso de separar los imanes una distancia de 9 mm: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 3,99 4,19 3,61 3,93 0,4773 2 4,4 4,52 4,39 4,43 0,9747 3 4,65 4,46 4,38 4,49 1,4293 4 4,61 4,46 4,52 4,53 1,8846 5 4,71 4,73 4,65 4,69 2,4149 6 4,64 4,81 4,71 4,72 2,8903 Tabla 15. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. 4.1.3.1. Imán Ø 15 mm. Se realiza del mismo modo que en el apartado anterior, con la salvedad de que en esta ocasión el imán presenta mayor holgura respecto del conductor. Se estudiará el comportamiento a repulsión a distintas distancias de separación, así como con diferentes masas añadidas. Se comienza el estudio con los imanes de Ø15 milímetros en contacto: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 4,4 4,46 4,85 4,57 0,4729 2 5,77 5,59 5,77 5,71 1,0134 3 5,04 5,12 4,92 5,02 1,2648 4 4,53 4,51 4,46 4,5 1,4659 5 4,04 4,22 4,2 4,15 1,6609 6 4 3,93 3,83 3,92 1,8582 Tabla 16. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Posteriormente se separan los imanes, como se viene haciendo durante toda la experimentación, una distancia de 4.5 mm obteniendo: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 4,4 4,46 4,85 4,57 0,4722 2 6,03 6,16 6,05 6,08 1,0791 3 5,77 5,75 5,77 5,76 1,4502 4 5,79 5,9 5,76 5,81 1,8948 5 5,71 5,7 5,62 5,67 2,2701 6 5,65 5,75 5,76 5,72 2,7115 Tabla 17. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Para finalizar, separando los imanes una distancia de 9 mm, se tiene: 70 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 4,07 3,88 3,93 3,96 0,5122 2 4,7 4,93 4,91 4,84 1,0209 3 5,04 5,04 5,03 5,03 1,4705 4 5,04 5,17 5,12 5,11 1,9074 5 5,05 5,12 5,03 5,06 2,3032 6 5,19 5,18 5,18 5,18 2,7776 Tabla 18. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. A continuación, se plantea la experimentación añadiendo masa añadida al imán de Ø15 mm, para comprobar si la holgura, en presencia de masa añadida, afecta al coeficiente de amortiguación. Sin separación entre los imanes se obtienen los siguientes resultados: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 3,1 3,15 3,07 3,10 0,4746 2 4,4 4,53 4,35 4,42 1,0044 3 4,51 4,4 4,28 4,39 1,3236 4 4,91 4,45 4,39 4,58 1,7196 5 4,52 4,51 4,46 4,49 2,0205 6 3,92 3,87 3,94 3,91 2,0467 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 2,21 2,17 2,22 2,2 0,4621 2 3,72 3,86 3,8 3,79 1,0780 3 4,27 4,37 4,26 4,3 1,5408 4 4,14 4,26 4,36 4,25 1,8395 5 3,94 3,93 3,8 3,89 1,9707 6 3,7 3,8 3,68 3,72 2,1643 Tabla 19. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Con una separación de 4.5 mm: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 3,42 3,33 3,39 3,38 0,5163 2 5,12 4,91 4,91 4,98 1,1300 3 5,12 5,03 5,04 5,06 1,5243 4 5,11 5,133 5,1 5,11 1,9188 5 5,2 5,11 5,13 5,14 2,3125 6 5,23 5,17 5,21 5,20 2,7238 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 71 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 1 3,8 3,72 3,69 3,73 0,5708 2 4,12 4,05 4,2 4,12 0,9356 3 4,19 4,46 4,6 4,41 1,3296 4 4,86 4,73 4,78 4,79 1,7971 5 4,64 4,84 4,93 4,80 2,1583 6 4,91 4,87 4,92 4,9 2,5650 Tabla 20. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm cd separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Por último, considerando una distancia de separación entre imanes de 9 mm: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 3,52 3,43 3,45 3,46 0,6363 2 4,19 4,19 4,05 4,14 1,0974 3 4,47 4,45 4,42 4,44 1,5393 4 4,72 4,84 4,89 4,81 2,0590 5 4,79 4,58 4,61 4,66 2,3709 6 4,89 4,9 4,99 4,92 2,9071 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 3,3 3,25 3,32 3,29 0,6039 2 3,4 3,36 3,41 3,39 0,8978 3 3,99 4,07 3,99 4,01 1,3904 4 4,38 4,45 4,33 4,38 1,8752 5 4,25 4,19 4,39 4,27 2,1759 6 4,46 4,52 4,45 4,47 2,6416 Tabla 21 Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm cd separación, masa añadida y tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. 4.1.4. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de dos mm. Con objetivo de poder caracterizar el coeficiente de amortiguamiento magnético en función del espesor del material conductor, se realizan las mismas medidas que para el espesor de 1 mm, pero teniendo en cuenta el nuevo grosor del tubo empleado. Se realizarán las medidas únicamente a repulsión. 4.1.4.1. Imán Ø 12 mm. Se tiene, por tanto, los siguientes valores del coeficiente de amortiguación sin separación entre los imanes: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 18,55 18,52 18,53 1,9302 72 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 2 26,51 26,58 26,54 5,1832 3 28,55 28,52 28,53 8,1719 4 29,81 29,65 29,73 11,2232 5 30,92 31,17 31,04 14,5486 6 30,91 31,45 31,18 17,4530 Tabla 22. Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. Con una separación entre imanes de 4.5 mm se obtiene que: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 18,55 18,52 18,53 1,9302 2 24,53 24,71 24,62 4,8073 3 26,24 26,23 26,23 7,5133 4 27,92 27,9 27,91 10,5362 5 28,72 28,82 28,77 13,4824 6 29,02 29,16 29,09 16,2831 Tabla 23. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm cd separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. Por último, separando los imanes entre sí una distancia de 9 mm, los resultados obtenidos son los siguientes: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 15,63 15,72 15,67 1,9050 2 20,07 19,56 19,81 4,3533 3 21,21 21,57 21,39 6,7990 4 22,21 22,25 22,23 9,2482 5 22,98 22,87 22,92 11,7878 6 23,06 23,13 23,09 14,1423 Tabla 24. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm cd separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. 4.1.5. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de dos mm. De forma análoga a la anterior, a fin de comprobar cómo se comporta el coeficiente de amortiguamiento ante un aumento del espesor del elemento conductor, se estudia el imán de Ø15 mm en el tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y de espesor 2 mm. 4.1.5.1. Imán Ø 15 mm. Sin separación entre imanes, los datos medidos, así como los resultados son: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 11,38 11,32 11,33 11,34 1,1723 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 73 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 2 14,05 14,06 14,2 14,10 2,5031 3 14,18 14,12 14,11 14,13 3,5571 4 14,2 14,11 14,19 14,16 4,6150 5 13,72 13,88 13,75 13,78 5,5120 6 14,34 14,32 14,33 14,33 6,7931 Tabla 25. Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2mm. Con una distancia de separación de 4.5 mm, los resultados y coeficientes de amortiguamiento son los mostrados a continuación: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 11,38 11,32 11,33 11,34 1,1723 2 14,65 14,71 14,75 14,70 2,6096 3 15,84 15,72 15,77 15,77 3,9698 4 16,8 16,92 16,8 16,84 5,4859 5 17,1 17,14 16,89 17,04 6,8157 6 17,52 17,59 17,39 17,5 8,2958 Tabla 26. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2mm. Por último, separando los imanes 9 mm se obtiene: REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 10,52 10,4 10,38 10,43 1,3495 2 12,55 12,38 12,44 12,45 2,6241 3 13,56 13,56 13,71 13,61 3,9736 4 14,51 14,44 14,84 14,59 5,4485 5 14,76 14,71 14,311 14,59 6,6340 6 15,22 15,16 15,17 15,18 8,1365 Tabla 27. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 2mm. Continuando con el orden que se está siguiendo en la experimentación, las últimas medidas serán dedicadas a comprobar si el coeficiente de amortiguamiento se modifica con la presencia de una masa añadida, a su vez que el espesor del elemento conductor aumenta. Por tanto, sin separación de los imanes y masa añadida se tiene: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSION NUMERO IMANES Ensayo 1 (s) Ensayo 2 (s) Ensayo 3 (s) Tiempo medio (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 6,75 6,91 6,93 6,86 1,0485 2 11,2 11,07 11,09 11,12 2,5232 3 11,85 11,92 11,99 11,92 3,5885 4 12,44 12,61 12,3 12,45 4,6711 5 12,44 12,5 12,29 12,41 5,5762 6 13,33 13,23 13,06 13,20 6,9133 80 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 4.2.2.2. Imán Ø 15 mm. Para el imán de Ø15 mm, se realizan las mismas configuraciones, tanto en lo referido al número de imanes, como a la disposición de estos. Además, al igual que se hizo en la toma de datos manual, se medirá el efecto de la masa añadida en los coeficientes de amortiguación. Sin embargo, aprovechando la capacidad que ofrece esta segunda metodología de trabajo en cuanto a cuantificar tiempos pequeños, se medirá también a atracción, no solo a repulsión. Por tanto, sin separación entre imanes se tiene que: REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,017 0,107 3,43 12,8 0,8349 2 0,013 0,167 8,03 20,24 1,8617 3 0,001 0,231 8,05 20,02 2,7258 4 0,008 0,286 3,05 15,4 3,3993 5 -0,019 0,344 6,83 19,35 4,4997 6 -0,018 0,408 2,73 15,41 5,3481 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,017 0,107 3,43 12,8 0,8349 2 0,035 0,12 6,26 15,9 0,8112 3 -0,054 0,171 4,66 12,7 1,7910 4 -0,062 0,221 5,23 11,99 1,8941 5 -0,063 0,294 7,05 12,71 2,0006 6 -0,069 0,352 9,68 14,54 2,0258 Tabla 37. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. A continuación, se toman los datos y se calculan los coeficientes de amortiguamiento con una distancia de separación entre imanes de 4.5 mm. REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,017 0,107 3,43 12,8 0,8349 2 -0,079 0,081 3,12 14,99 1,8803 3 -0,079 0,151 3,79 16,64 2,9262 4 -0,089 0,199 7,92 21,68 3,9236 5 -0,096 0,264 3,75 17,88 5,0364 6 -0,09 0,334 4,92 19,74 6,2214 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,017 0,107 3,43 12,8 0,8349 2 -0,091 0,071 2,79 11,35 1,3729 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 81 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 3 -0,096 0,139 5,7 13,15 1,7334 4 -0,091 0,215 5,05 12,07 2,1268 5 -0,074 0,295 1,67 8,28 2,4149 6 -0,061 0,378 5,07 11,32 2,7165 Tabla 38. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. Para finalizar, se repite el proceso, pero con una separación entre imanes de 9 mm. REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,023 0,077 4,29 12,37 0,8 2 -0,022 0,147 6,72 17,96 1,8807 3 -0,024 0,215 1,58 13,63 2,8514 4 -0,014 0,295 2,8 15,43 3,8640 5 -0,002 0,369 5,59 18,59 4,7752 6 -0,012 0,43 1,47 14,9 5,8772 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,023 0,077 4,29 12,37 0,8 2 -0,002 0,182 3,1 11,86 1,5958 3 0,011 0,264 0,77 9,32 2,1417 4 0,005 0,332 6,16 14,67 2,7552 5 0,013 0,413 2,86 11,28 3,3346 6 0,016 0,491 2,59 10,83 3,8752 Tabla 39. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. Con todo lo anterior, se ha medido el efecto de la holgura sobre el imán de Ø12 mm, así como la medida de los coeficientes de amortiguación para el imán de Ø15 mm con una holgura mínima. A continuación, se mide el efecto de la masa sobre el imán de Ø15 mm, y con diferentes separaciones entre éstos. Sin separación entre ellos, se tiene que: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,024 0,172 2,21 8,49 0,9202 2 0,022 0,237 10,86 20,45 2,0414 3 0,06 0,342 6,08 17,08 3,0712 4 0,006 0,347 8,95 19,58 3,5889 5 0,002 0,416 10,27 21,99 4,8040 6 0,025 0,492 1,39 13,92 5,7935 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / ATRACCIÓN 82 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,012 0,206 16,96 21,14 0,8028 2 0,019 0,274 1,49 8,99 1,8935 3 0,011 0,336 6,76 15,6 2,8445 4 0,019 0,402 4,61 14,33 3,6859 5 0,024 0,473 9,17 19,1 4,4144 6 0,022 0,541 6,65 17,45 5,5497 Tabla 40. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, con masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. Con una separación de 4.5 mm entre imanes, los resultados son los siguientes: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,024 0,172 2,21 8,49 0,9202 2 0,054 0,269 4,2 13,15 1,9051 3 0,061 0,339 7,51 17,88 2,8543 4 0,079 0,422 7,64 19,24 3,9394 5 0,09 0,598 3,65 16,12 6,2720 6 0,084 0,563 14,96 27,58 5,9851 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,012 0,206 16,96 21,14 0,8028 2 0,001 0,254 8,73 16,21 1,8737 3 0,001 0,324 3,57 12,92 2,9901 4 0,001 0,386 5,73 16,47 4,0939 5 0,003 0,454 12,21 23,92 5,2289 6 0,006 0,524 3,68 15,92 6,2775 Tabla 41. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, con masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. Por último, se toman las medidas y se calculan los resultados con una separación de 9 mm entre imanes. MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,023 0,129 3,08 8,51 0,8171 2 0,025 0,249 2,25 9,83 1,6811 3 0,058 0,349 9,85 19,2 2,6939 4 0,105 0,462 3,04 13,61 3,7361 5 -0,004 0,418 11,81 23,02 4,6837 6 0,006 0,495 1,93 13,77 5,7324 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,024 0,179 4,24 8,52 0,8602 2 -0,027 0,243 21,21 28,03 1,8231 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 83 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 3 -0,026 0,312 2,28 10,79 2,8479 4 -0,031 0,369 2,55 12,17 3,8099 5 -0,023 0,436 1,6 11,94 4,6990 6 -0,02 0,513 5,3 16,06 5,6782 Tabla 42. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, con masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y e= 1mm. 4.2.3. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y espesor de un mm. Para el tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇=23 mm, se va a ensayar con los imanes disponibles de diámetro Ø=12 mm y Ø=15 mm respectivamente, de igual forma que la hecha hasta el momento, tanto a repulsión como a atracción. De este modo, se podrá medir la influencia de la holgura en el imán de diámetro Ø=15 mm, con o sin masa añadida, medida que en el apartado anterior no pudo medir, puesto que se realizaron las medidas con una holgura mínima en éste. 4.2.3.1. Imán Ø 12 mm. Comenzando con el imán de diámetro Ø=12 mm, sin separación entre ellos, se tiene que: REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,007 0,093 4,86 9,62 0,4712 2 0,011 0,189 3,76 9,42 0,9975 3 0,008 0,273 2,13 7,24 1,3407 4 0,002 0,343 14,65 19,21 1,5395 5 0,03 0,412 9,69 14,29 1,7398 6 -0,004 0,504 10,82 15,83 2,5198 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,007 0,093 4,86 9,62 0,4712 2 -0,004 0,174 19,72 23,04 0,5851 3 -0,007 0,252 6,51 9,02 0,6436 4 -0,022 0,313 18,03 19,95 0,6368 5 -0,07 0,352 12,48 14,16 0,7019 6 -0,073 0,43 5,78 7,2 0,7071 Tabla 43. Datos y resultados imán Ø 12 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Para una disposición en la que los imanes se encuentran separados entre sí 4.5 mm, los datos y resultados obtenidos son: REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 84 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 1 -0,007 0,093 4,86 9,62 0,4712 2 -0,081 0,098 9,55 14,86 0,9410 3 -0,068 0,198 7,07 12,48 1,4248 4 -0,085 0,259 6,16 11,33 1,7608 5 -0,068 0,363 5,39 10,87 2,3384 6 -0,072 0,438 5,68 11,17 2,7721 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,007 0,093 4,86 9,62 0,4712 2 -0,055 0,126 5,34 8,24 0,5197 3 -0,06 0,207 5,35 7,53 0,5762 4 -0,064 0,289 5,03 7,43 0,8388 5 -0,055 0,387 2,38 4,46 0,9102 6 -0,056 0,478 9,85 11,72 0,9886 Tabla 44. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm Para finalizar con este imán, se toman los datos cuando éstos se encuentran separados entre sí 9 mm, recogidos en la siguiente tabla: REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,061 0,043 11,54 16,09 0,4685 2 -0,055 0,138 1,77 6,94 0,9879 3 -0,061 0,208 5,18 10,33 1,3716 4 -0,066 0,289 7,76 12,94 1,8206 5 -0,055 0,378 3,35 8,64 2,2678 6 -0,056 0,462 1,76 7,21 2,7951 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,061 0,043 11,54 16,09 0,4685 2 -0,066 0,127 10,47 13,8 0,6363 3 -0,06 0,223 2,69 5,49 0,7845 4 -0,057 0,317 8,71 10,97 0,8368 5 -0,063 0,397 2,58 4,85 1,0338 6 -0,072 0,473 4,66 7,06 1,2950 Tabla 45. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Como consecuencia de todo lo anterior, se ha medido el comportamiento del imán con una holgura aún mayor. 4.2.3.2. Imán Ø 15 mm. Para el análisis de este imán, se realizarán las medidas para las mismas configuraciones que las hechas hasta el momento, lo que significa el estudio del imán y sus configuraciones, con y sin masa añadida, aumentando la holgura entre éste y el elemento conductor. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 85 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Por tanto, se comienza a medir con los imanes en contacto, teniendo: REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,002 0,093 6,17 11,19 0,4721 2 0,007 0,165 5,97 12,13 0,9636 3 -0,005 0,219 10,68 16,25 1,2353 4 0,002 0,289 2,45 7,61 1,4666 5 -0,001 0,355 3,87 8,31 1,5649 6 -0,005 0,417 12,5 16,63 1,7256 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,002 0,093 6,17 11,19 0,4721 2 0,005 0,166 4,89 10,55 0,9022 3 -0,005 0,219 2,04 7,08 1,1177 4 0,022 0,314 9,63 14,12 1,2980 5 0,078 0,438 14,9 18,69 1,3508 6 -0,002 0,422 7,97 11,28 1,3895 Tabla 46. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Las siguientes medidas y resultados, recogidas en la Tabla 47, se realizan con los imanes separados una distancia de 4.5 mm. REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,002 0,093 6,17 11,19 0,4721 2 0,055 0,214 9,27 16,6 1,1539 3 0,066 0,292 10,12 16,8 1,4947 4 0,074 0,369 7,35 14,05 1,9569 5 0,099 0,454 6,2 12,71 2,2881 6 0,001 0,433 5,52 11,99 2,7673 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,002 0,093 6,17 11,19 0,4721 2 0,013 0,174 2,01 6,69 0,7460 3 0,014 0,248 4,16 7,71 0,8224 4 0,018 0,32 10,04 12,98 0,8790 5 0,019 0,393 1,3 3,82 0,9331 6 0,022 0,469 6,28 8,54 1,0002 Tabla 47. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. A continuación, con una distancia de 9 mm entre los imanes, se realizan las siguientes medidas. REPULSIÓN 86 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,027 0,129 14,48 19,81 0,5382 2 0,032 0,208 3,95 10,34 1,1135 3 0,033 0,273 4,63 11,15 1,5493 4 0,036 0,338 3,02 9,69 1,9943 5 0,032 0,402 9,75 16,19 2,3592 6 0,033 0,469 8,17 14,63 2,7886 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,027 0,129 14,48 19,81 0,5382 2 0,035 0,21 2,89 7,35 0,7727 3 0,032 0,293 20,38 23,68 0,8527 4 0,031 0,353 5,96 9,48 1,1222 5 0,033 0,427 2,79 5,87 1,2015 6 0,029 0,503 2,46 5,42 1,3891 Tabla 48. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Como se ha mencionado en la línea introductoria, se va a medir también el efecto de la masa sobre el imán de Ø15 mm, con una holgura mayor a la medida en el apartado anterior. Se tiene, por tanto, estando los imanes en contacto: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,027 0,175 2,31 6,07 0,5509 2 0,026 0,237 2,5 7,62 1,0696 3 0,027 0,3 5,43 10,29 1,3136 4 0,019 0,365 4,8 9,15 1,4901 5 0,007 0,417 4,66 8,63 1,6115 6 0,003 0,481 2,21 6,3 1,9356 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,003 0,192 4,07 7,01 0,5501 2 0,001 0,259 2,26 6,27 1,0243 3 -0,008 0,313 2,57 6,62 1,2871 4 -0,009 0,38 3,31 7,13 1,4712 5 -0,011 0,448 1,65 5,36 1,6860 6 -0,02 0,5 2,86 6,66 1,9564 Tabla 49. Datos y resultados imán Ø 15 mm, sin separación, con masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Para una distancia de 4.5 mm se miden y se obtienen los siguientes valores: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 87 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 1 -0,045 0,102 8,48 12,2 0,5414 2 -0,051 0,161 1,63 7,1 1,1481 3 -0,052 0,227 2,46 7,83 1,4833 4 -0,054 0,292 6,83 12,36 1,8944 5 -0,054 0,351 7,43 13,18 2,3056 6 -0,055 0,414 1,88 7,74 2,7211 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 -0,08 0,109 4,63 7,46 0,5295 2 -0,083 0,171 3,3 7,45 1,0436 3 -0,081 0,244 4,39 8,84 1,4319 4 -0,081 0,308 2,07 6,76 1,8063 5 -0,079 0,369 5,56 10,65 2,2577 6 -0,089 0,43 15,53 20,86 2,7388 Tabla 50. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 4.5 mm de separación, con masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. Para finalizar la medida de la influencia de la masa, con una distancia entre imanes de 9 mm, se tiene: MASA AÑADIDA DE 4.4 GRAMOS / REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,019 0,176 6,07 9,32 0,5051 2 0,063 0,289 8,08 12,64 1,0203 3 0,083 0,378 10,05 15,29 1,5304 4 -0,002 0,355 21,84 27,27 1,9193 5 0,012 0,436 7,83 13,33 2,3089 6 0,029 0,519 7,52 13,35 2,8284 MASA AÑADIDA DE 9.6 GRAMOS / ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,037 0,242 7,92 10,38 0,4993 2 0,051 0,316 1,85 5,67 1,0022 3 0,055 0,395 15,68 20,17 1,5114 4 0,069 0,467 9,47 14,27 1,8914 5 0,076 0,549 16,14 21,18 2,3603 6 0,084 0,621 3,65 8,79 2,7328 Tabla 51. Datos y resultados imán Ø 15 mm, 9 mm de separación, con masa añadida, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y e= 1mm. 4.2.4. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de dos mm. En esta ocasión se realizan las medidas en un tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇=13 mm, pero que es introducido a su vez en otro tubo de Ø𝐼𝑁𝑇=15 mm, de tal modo que queden concéntricos y formen un solo tubo de 2 milímetros de espesor. 88 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Por tanto, se van a realizar las medidas para las configuraciones habituales durante el transcurso de la experimentación, lo que va a permitir medir la influencia del espesor del elemento conductor. 4.2.3.1. Imán Ø12 mm. Se comienza la adquisición de los datos con los imanes en contacto entre sí, obteniendo como resultado: REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,012 0,11 3,19 23,25 1,9464 2 0,003 0,177 6,86 35,58 4,9478 3 0,011 0,27 5,29 36,27 7,9443 4 0,008 0,355 5,25 37,68 11,1417 5 0,013 0,438 2,76 36,29 14,1091 6 0,022 0,53 6,95 41,25 17,2518 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,012 0,11 3,19 23,25 1,9464 2 0,044 0,223 2,87 16,45 2,4067 3 0,066 0,327 2,02 11,9 2,5531 4 0,004 0,343 3,21 10,75 2,5307 5 0,02 0,448 4,58 10,71 2,5976 6 0,028 0,54 2,97 7,96 2,5295 Tabla 52. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. Para una separación entre imanes de 4.5 mm, los resultados y coeficientes de amortiguamiento obtenidos son: REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,012 0,11 3,19 23,25 1,9464 2 0,051 0,235 4,89 31,26 4,8040 3 0,065 0,329 3,87 32,91 7,5906 4 0,074 0,415 4,39 34,87 10,2907 5 0,081 0,504 5,03 37,94 13,7830 6 0,082 0,592 7,31 39,13 16,0675 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,012 0,11 3,19 23,25 1,9464 2 0,082 0,262 2,5 17,67 2,7035 3 0,083 0,348 3,67 17,04 3,5079 4 0,08 0,437 2,04 14,31 4,3370 5 0,083 0,523 12,09 23,58 5,0055 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 89 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 6 0,075 0,605 4,6 15,83 5,8929 Tabla 53. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. Teniendo una separación de 9 mm, los resultados medidos son los recogido en la Tabla 54. REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,069 0,173 1,7 20,74 1,9605 2 0,069 0,253 3,62 26,88 4,2374 3 0,062 0,332 11,38 36,47 6,7072 4 0,062 0,415 4,93 30,96 9,0976 5 0,05 0,482 8,52 35,12 11,3774 6 0,036 0,552 8,95 36,02 13,8298 ATRACCIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 1 0,069 0,173 1,7 20,74 1,9605 2 0,029 0,229 1,77 18,75 3,3623 3 0,025 0,306 5,74 21,93 4,5043 4 0,011 0,385 6,46 22,43 5,9136 5 0 0,461 6,04 21,81 7,1979 6 -0,004 0,551 3,62 19,06 8,4843 Tabla 54. Datos y resultados imán Ø 12 mm, 9 mm de separación, tubo de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y e= 2mm. 4.2.5. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de dos mm. Al igual que en el caso recién visto, el tubo de cobre ya estudiado de diámetro interior Ø𝐼𝑁𝑇=15 es introducido en otro tubo de diámetro interior Ø𝐼𝑁𝑇=23 mm, de tal forma que queden concéntricos el uno del otro, pudiendo entonces considerarlo como un tubo de diámetro interior Ø𝐼𝑁𝑇=16 mm y espesor 2 mm. El montaje anterior va a permitir medir la influencia del grosor y de la holgura para el imán de menor diámetro, así como el efecto del grosor para el imán de diámetro mayor. 4.2.4.1. Imán Ø12 mm. Como se acaba de comentar, este dispositivo experimental permitirá medir la influencia del espesor y de la holgura respecto a las variables habitualmente tratadas. Se tiene, por tanto, con los imanes en contacto, las siguientes medidas y resultados: REPULSIÓN NUMERO IMANES RANGO F (N) RANGO T (s) 𝐶𝑒𝑞 (Ns/m) 96 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid CRONOMETRO CELULA DE CARGA + SIRIUS NUMERO DE IMANES 𝐶𝑒𝑞 (𝑁𝑠/𝑚) 1 1,5759 1,5178 2 4,3289 3,7763 3 6,9047 7,9211 4 9,5559 8,6668 5 12,0625 10,5894 6 14,6916 13,1129 Tabla 67. Comparativa de resultados En la Tabla 67 se observa como los resultados obtenidos son similares en cuanto a magnitud para ambas metodologías, por lo que se puede comprobar la fiabilidad de ambos métodos para una primera aproximación. Sin embargo, los resultados obtenidos mediante la célula de carga se tomarán como los de referencia para futuros apartados y conclusiones, debido a la mayor precisión que otorga la célula de carga respecto a la medida manual. A continuación, se representarán los resultados en forma gráfica para cada configuración tratada, así como unas conclusiones que permitan entender cómo varían los coeficientes de amortiguamiento. 4.3.1. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 13 mm y espesor de un mm. 4.3.1.1. Imán Ø 12 mm. A continuación, se presentan las gráficas para las tres separaciones ensayadas: Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 97 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 31. 𝐶𝑒𝑞 para imanes sin separación. Figura 32. 𝐶𝑒𝑞 para imanes con 4.5 mm de separación. 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 C_eq (Ns/m) Nº imanes REPULSION ATRACCION Lineal (REPULSION) Lineal (ATRACCION) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 C_eq (Ns/m Nº imanes REPULSION ATRACCION 98 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 33. 𝐶𝑒𝑞 para imanes con 9 mm de separación. En todas ellas se puede observar como el coeficiente de amortiguamiento aumenta conforme lo hace el número de imanes, tanto a repulsión como a atracción. Sin embargo, lo hace de forma mucho más notable en el caso de los imanes dispuestos a repulsión, algo que resulta lógico, pues en esta configuración, al estar a repulsión unos de otros se presentan fuerzas repulsivas entre los imanes, que sirven de amortiguación entre ellos, así como mayores líneas de campo magnético que en el caso de los imanes a atracción, dónde actuarían como un único imán con una sola línea de campo. Del mismo modo, se observan dos comportamientos distintos a medida que aumenta la distancia de separación. Por un lado, con los imanes a repulsión, el coeficiente de amortiguamiento disminuye a medida que aumenta la distancia entre imanes consecuencia de una cada vez menor interacción repulsiva entre ellos. Por otro lado, cuando los imanes están dispuestos a atracción entre ellos la amortiguación aumenta, puesto que los imanes dejan de comportarse como uno solo, apareciendo más líneas de campo conforme se separan unos de otros. De esta segunda tendencia se puede deducir que, según aumenta la distancia entre ellos, el comportamiento para ambas disposiciones tenderá a equipararse, pues los imanes se comportarán del mismo modo. De cara a caracterizar un amortiguador magnético, interesa que presente el mayor coeficiente de amortiguación posible, lo cual se da con los imanes dispuestos a repulsión y, como se observa en la Figura 34, sin separación entre ellos. 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 C_eq (Ns/m Nº imanes REPULSION ATRACCION Lineal (REPULSION) Lineal (ATRACCION) Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 99 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 34. Comparación 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø12mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=13 mm 4.3.2. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 16 mm y espesor de un mm. 4.3.2.1. Imán Ø 12 mm. A continuación, se representan las mismas configuraciones, pero con una holgura mayor entre el imán y el elemento conductor. Como las tendencias individuales, referidas estas al comportamiento a repulsión y a atracción en función de la distancia de separación, son las mismas que las comentadas anteriormente, se va a representar en la Figura 35 el conjunto de ellas, para poder entender mejor cómo actúa la holgura entre el imán y el tubo de cobre. 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 C_eq (Ns/m) Nº imanes COMPARACION A REPULSION SIN SEPARACION SEPARACION 4.5 mm SEPARACION 9 mm 100 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 35. Comparación 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø12mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=16 mm En la figura anterior se representa el comportamiento del imán en las configuraciones ya mencionadas, pero con una holgura del tubo mayor a la ya estudiada. Se tiene, por tanto, la misma tendencia en el comportamiento a medida que se aumenta el número de imanes, tanto con éstos a repulsión como a atracción, donde se incrementa el coeficiente de amortiguación; así como el mismo comportamiento a medida que se aumenta la distancia entre ellos, aumentando el amortiguamiento cuando se disponen a atracción. Sin embargo, a repulsión se observa se observa que, con un aumento de la holgura entre el imán y el elemento conductor, el coeficiente de amortiguamiento disminuye notablemente, no habiendo diferencias significativas entre disponerlos a contacto o con una separación mínima de 4.5 milímetros. No obstante, si hay diferencia al aumentar la distancia hasta 9 milímetros, pues en este caso existe menos interacción repulsiva y por tanto menos amortiguamiento entre ellos, como ya se ha comentado. Se puede concluir entonces que la holgura entre el imán y el conductor disminuye el amortiguamiento magnético, igualando el comportamiento con los imanes en contacto con los dispuestos a 4.5 mm de separación. 4.3.2.2. Imán Ø 15 mm. Así como se realizó con el imán de Ø12 mm, se van a mostrar a continuación las tendencias en el comportamiento de forma individualizada para cada configuración de los imanes de Ø15 mm, donde la holgura entre imán y conductor va a ser mínima. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 02468 C_eq (Ns/m) COMPARACION DISPOSICIONES REPULSION SIN SEPARACION REPULSION SEPARACION 4.5 mm REPULSION SEPARACION 9 mm ATRACCION SIN SEPARACION ATRACCION SEPARACION 4.5 mm ATRACCION SEPARACION 9 mm Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 101 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 36. 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø15mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=16 mm Al igual que ocurría con el imán de Ø12 mm, se observa el aumento del coeficiente de amortiguamiento a medida que aumenta el número de imanes a repulsión, aumentando también a atracción, pero estabilizándose a medida que aumenta dicho número. Figura 37. 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø15mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=16 mm Al aumentar la distancia de separación, se observa en la Figura 37 como aumentan el coeficiente de amortiguamiento para ambas disposiciones, cuya explicación es extrapolable a lo que ocurría con el imán de Ø12 mm. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 C_eq (Ns/m) Nº imanes SIN SEPARACION REPULSION ATRACCION 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 C_eq (Ns/m) Nº imanes SEPARACION 4.5 mm REPULSION ATRACCION 102 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 38. 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø15mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡 =16 mm Por último, al aumentar la distancia de separación hasta 9 mm se repite la tendencia mostrada en el imán de Ø 12 mm, aumentando el coeficiente de amortiguamiento para ambas disposiciones, mostrando una tendencia a equipararse en ambas disposiciones para una distancia mucho mayor. Figura 39. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø15mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=16 mm Poniendo todo lo anterior en común, se observa cómo para este imán el mayor amortiguamiento se da a una separación de 4.5 mm mientras que, de las configuraciones a repulsión, sin contacto entre ellos es la que menos coeficiente de amortiguamiento presenta. Esto tiene su explicación en la 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 C_eq (Ns/m) Nº imanes SEPARACION 9 mm REPULSION ATRACCION 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 C_eq (Ns/m) COMPARACION DISPOSICIONES REPULSION SIN SEPARACION REPULSION SEPARACION 4.5 mm REPULSION SEPARACION 9 mm ATRACCION SIN SEPARACION ATRACCION SEPARACION 4.5 mm ATRACCION SEPARACION 9 mm Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 103 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid geometría del imán que, como se indicó en el {Capítulo 3], es diferente a la del imán de Ø12 mm, por lo que es lógico que sus disposiciones óptimas no coincidan. En cuanto al efecto de la masa añadida, como se ha comentado en el presente capítulo, ha sido estudiada para el imán de Ø15 mm, dispuesto a repulsión, con dos masas distintas y respetando las configuraciones empleadas hasta ahora, para poder comparar los resultados. Se tienen, por tanto, las siguientes gráficas: Figura 40. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 sin separación con masa añadida para imán Ø15mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡= 16 mm 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 C_eq (Ns/m) Nº IMANES MASA AÑADIDA DE 4,4 gr MASA AÑADIDA DE 9,6 gr REPULSION 104 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 41. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 4.5 mm de separación con masa añadida para imán Ø15mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=16 mm Figura 42 Comparación de 𝐶𝑒𝑞 separación de 9 mm con masa añadida para imán Ø15mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=16 mm En todas ellas se observa como el coeficiente de amortiguación se mantiene invariable ante la presencia de masa añadida, independiente de cual sea la masa y la distancia entre imanes. En la Figura 41 se observa, no obstante, un punto donde si hay una diferencia de valores, pero al ser éste el único valor que difiere, siendo el resto todos iguales frente a su valor sin masa añadida, se asume como un error, bien por una pérdida de calibración de la célula de carga, o bien por un error manual al procesar los datos. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 C_eq (Ns/m) Nº IMANES MASA AÑADIDA DE 4,4 gr MASA AÑADIDA DE 9,6 gr REPULSION 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 C_eq (Ns/m) Nº IMANES MASA AÑADIDA DE 4,4 gr MASA AÑADIDA DE 9,6 gr REPULSION Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 105 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Por tanto, se demuestra que el comportamiento real del imán coincide con el ideal, siendo la amortiguación de éste independiente de la masa. Más adelante se probará lo mismo, aumentando tanto la holgura como el espesor. 4.3.3. Tubo de cobre de Ø𝐼𝑁𝑇 23 mm y espesor de un mm. 4.3.3.1. Imán Ø 12 mm. Se expone a continuación, la gráfica donde se recoge el comportamiento del imán de Ø12 mm al aumentar aún más la holgura respecto al elemento conductor. Al igual que se comentó en el apartado anterior, la tendencia en el comportamiento del imán a medida que aumenta la distancia entre imanes es la misma, por lo que sólo se va a representar el conjunto de las configuraciones. Figura 43. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø12mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=23 mm En la Figura 43 se muestra como un aumento aún mayor de la holgura lleva asociada una disminución en proporción del coeficiente de amortiguamiento. Sin embargo, el comportamiento del imán en cuanto a su disposición es el mismo que con la holgura ya vista en el apartado anterior, donde el coeficiente de amortiguación es el mismo tanto con separación de 4.5 milímetros como con los imanes en contacto; como a atracción, donde aumenta a medida que lo hace la separación. 4.3.3.2. Imán Ø 15 mm. Al igual que con el imán de Ø12 mm, se va a representar únicamente el conjunto de las configuraciones, puesto que el estudio individualizado ya se ha 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 02468 C_eq (Ns/m) Nº IMANES REPULSION SIN SEPARACION REPULSION SEPARACION 4.5 mm REPULSION SEPARACION 9 mm ATRACCION SIN SEPARACION ATRACCION SEPARACION 4.5 mm ATRACCION SEPARACION 9 mm 112 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 50. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø12 mm en tubo Ø𝑖𝑛𝑡=13 mm y e=3 mm Para un aumento a mayores del espesor, como se puede comprobar en la Figura 50, se tiene un aumento del coeficiente de amortiguamiento, aproximadamente en proporción al estudiado anteriormente, cuando se pasó de un espesor de 1 a 2 mm, presentando por tanto un comportamiento lineal. 4.4. Caracterización de los imanes. Se ha comprobado cómo la holgura afecta de forma negativa al comportamiento disipativo de los imanes, así como el nulo efecto de la masa. Por lo tanto, se prescinde de ambas a la hora de caracterizar cada uno de los dos imanes, pues se tendrá en cuenta la distancia entre imanes, el número de éstos, y el espesor del material conductor, partiendo de la premisa de lograr una holgura mínima entre éste y el imán. 4.4.1. Imán Ø12 mm. Para el imán de Ø12 mm, se representan las gráficas que caracterizan los coeficientes de amortiguamiento a continuación: 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 C_eq (Ns/m) Nº IMANES REPULSION SIN SEPARACION REPULSION SEPARACION 4.5 mm REPULSION SEPARACION 9 mm Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 113 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 51. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø12 mm para distintos espesores, sin separación y holgura mínima. Figura 52. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø12 mm para distintos espesores, 4.5mm de separación y holgura mínima. 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 C (Ns/m) N (Numero de imanes) Ø12 mmCOMPARACION DISTINTOS ESPESORES SIN DISTANCIA SEPARACION REPULSION E=1mm SIN SEPARACION REPULSION E=2mm SIN SEPARACION REPULSION E=3mm SIN SEPARACION 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 2 3 4 5 6 7 C (Ns/m) N (Numero de imanes) Ø12 mmCOMPARACION DISTINTOS ESPESORES DISTANCIA SEPARACION 4,5 mm REPULSION E=1mm SEPARACION 4.5 mm REPULSION E=2mm SEPARACION 4.5 mm REPULSION E=3mm SEPARACION 4.5 mm 114 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 53. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø12 mm para distintos espesores, 9 mm de separación y holgura mínima. 4.4.1. Imán Ø15 mm. Se realiza el mismo procedimiento para el imán de Ø15 mm, representando en el siguiente conjunto de gráficas su caracterización: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 01234567 C (Ns/m) N (Numero de imanes) Ø12 mmCOMPARACION DISTINTOS ESPESORES DISTANCIA SEPARACION 9 mm REPULSION E=1mm SEPARACION 9 mm REPULSION E=2mm SEPARACION 9mm REPULSION E=3mm SEPARACION 9 mm" 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 C (Ns/m) N (Numero de imanes) Ø15 mmCOMPARACION DISTINTOS ESPESORES SIN DISTANCIA SEPARACION REPULSION E=1mm SIN SEPARACION REPULSION E=2 mm SIN SEPARACION Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 115 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 54. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø15 mm para distintos espesores, sin separación y holgura mínima. Figura 55. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø15 mm para distintos espesores, 4.5 mm separación y holgura mínima. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 01234567 C (Ns/m) N (Numero de imanes) Ø15 mmCOMPARACION DISTINTOS ESPESORES DISTANCIA SEPARACION 4,5 mm REPULSION E=1mm SEPARACION 4.5 mm REPULSION E=2mm SEPARACION 4.5 mm 116 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 56. Comparación de 𝐶𝑒𝑞 para imán Ø15 mm para distintos espesores, 9 mm separación y holgura mínima. 4.5. Ejemplo de aplicación. El presente trabajo se ha desarrollado desde el punto de vista experimental, donde se ha estudiado el comportamiento del coeficiente de amortiguación para dos imanes distintos y diversos tipos de configuraciones. Sin embargo, como se ha mencionado en distintos puntos de éste, el interés en conocer el comportamiento del imán como elemento disipador radica en la linealidad que ha demostrado tener y, por tanto, a su capacidad de sustituir un amortiguador viscoso, presentando las virtudes de éste y ventajas tales como su nula fricción y mejor mantenimiento. Tómese de ejemplo un Trabajo Fin de Grado realizado en el Departamento de C.A., I. T., M.M.C y Teoría de Estructuras, donde se realizó el estudio de cuatro propuestas de amortiguadores para la disipación de vibraciones en un TMD. Dentro de estas cuatro propuestas, se encontraba un amortiguador viscoso, comúnmente usado en los manillares de las motocicletas, el cual para el experimento realizado presentaba un coeficiente de amortiguación viscosa 𝑐𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜=307.56𝑁𝑠 𝑚. Si se quisiera sustituir dicho amortiguador, por cualquiera de los motivos expuestos a lo largo del trabajo, en pro de un sistema de amortiguación basado en el magnetismo con los imanes trabajados en este proyecto, se debería realizar el siguiente procedimiento. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 01234567 C (Ns/m) N (Numero de imanes) Ø15 mmCOMPARACION DISTINTOS ESPESORES DISTANCIA SEPARACION 9 mm REPULSION E=1mm SEPARACION 9 mm REPULSION E=2mm SEPARACION 9mm Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 117 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid En primer lugar, se acudiría a las tablas del apartado anterior donde se caracterizaba el comportamiento del coeficiente de amortiguación magnético, para comprobar qué imán y qué configuración resulta más adecuada. Se obtendría que, a tenor de lo reflejado en la Figura 51, la configuración optima sería un conjunto de imanes, dispuestos a repulsión y sin separación entre ellos, y con un grosor del elemento conductor de 3 mm. El siguiente paso sería conocer cuántos imanes son necesarios para conseguir un coeficiente de amortiguación equiparable al viscoso. Para ello, se muestra la Figura 51 de nuevo, pero centrándola en la configuración que se ha considerado la óptima. En ella, recordando que su comportamiento va a ser idéntico al viscoso y, por tanto, lineal, se tiene la ecuación que rige el comportamiento del coeficiente de amortiguamiento magnético: 𝑦(𝑥)=3.3443 𝑥− 1.0399 Donde 𝑦(𝑥)=𝐶𝑒𝑞, siendo 𝑥=𝑁º𝑖𝑚𝑎𝑛𝑒𝑠. Por tanto, teniendo en cuenta el 𝐶𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜 que se quiere obtener, la expresión anterior queda: 𝐶𝑒𝑞=3.3443·𝑁º𝑖𝑚𝑎𝑛𝑒𝑠−1.0399 307.56=3.3443·𝑁−1.0399 𝑁=92.28 ~93 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑒𝑠 y = 3,3443x - 1,0399 R² = 0,9998 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 C (Ns/m) N (Numero de imanes) Ø12 mmCOMPARACION DISTINTOS ESPESORES SIN DISTANCIA SEPARACION REPULSION E=1mm SIN SEPARACION REPULSION E=2mm SIN SEPARACION REPULSION E=3mm SIN SEPARACION 118 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Serían necesarios 93 imanes como los trabajados los necesarios para sustituir dicho amortiguador viscoso, u otro tipo de imán con una magnetización diferente, que permita con una configuración optima sustituir el amortiguador viscoso con un número menor de imanes. Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 119 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid CAPITULO 5 CONCLUSIONES-LINEAS FUTURAS 120 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid 5. CONCLUSIONES-LINEAS FUTURAS. En este apartado se recogen las conclusiones y consideraciones finales del presente Trabajo Fin de Grado, así como posibles líneas futuras de trabajo que amplíen lo desarrollado en el presente proyecto. 5.1. Conclusiones. Una vez desarrollada la experimentación, tomadas las medidas y analizados los resultados obtenidos mediante ambas metodologías, se pueden obtener una serie de razonamientos en relación con la amortiguación magnética. Se ha demostrado como la amortiguación magnética presenta la linealidad propia de la amortiguación viscosa y, por tanto, la viabilidad de emplearla en sustitución de la amortiguación viscosa. Del mismo modo, se ha observado la influencia de las distintas variables con las que se ha experimentado. Se tiene como para un mismo tipo de imán, la holgura entre el elemento conductor y éste perjudica la capacidad de disipación de energía, mientras que un aumento del número de imanes dispuestos a repulsión entre sí, y un aumento del espesor del elemento conductor, tiene como consecuencia un aumento en el coeficiente de amortiguamiento magnético. Así mismo, se ha demostrado también como el comportamiento real de los imanes se corresponde con el ideal, siendo su coeficiente de amortiguación magnética independiente de la masa añadida. También se observa cómo el tipo de imán condiciona la elección de su configuración óptima, siendo ésta distinta para cada uno de los imanes tratados, por lo que, a la hora de sustituir un amortiguador viscoso por uno magnético, debiera ser ésta la primera variable a tener en cuenta. Todo lo mencionado anteriormente, se ha visto reflejado mediante el uso de ambas metodologías de trabajo explicadas en el desarrollo del presente trabajo, por lo que, aunque una es más precisa que otra, ambas se consideran válidas para estudiar y analizar el comportamiento de la amortiguación magnética frente a las distintas variables. Como consecuencia de todo lo anterior, recapitulando los objetivos expuestos en el [Capítulo 1], se tiene que: • Se ha explorado el efecto magnético como fuente de disipación de energía, teniendo como resultado una amortiguación con un comportamiento lineal propio de la amortiguación viscosa. • Se ha experimentado y estudiado la amortiguación magnética en distintos escenarios (distintos imanes, tubos diferentes, masas y separaciones diversas). Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 121 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid • Se han diseñado dos metodologías que han resultado válidas a la hora de caracterizar el coeficiente de amortiguamiento magnético, siendo una más rápida e inmediata, aunque más imprecisa; mientras que otra proporcionaba resultados más fidedignos al comportamiento del imán. • Se han obtenido correlaciones entre el coeficiente de amortiguación magnético y las distintas variables, estudiando la influencia de éstas en el coeficiente de amortiguación. • Para los imanes y las variables estudiadas, se ha obtenido las configuraciones óptimas que permiten una mayor amortiguación magnética. Por tanto, se puede concluir que tanto el estudio de la amortiguación magnética, como la consecución de los objetivos inicialmente dispuestos, se ha llevado a cabo de manera satisfactoria. 5.2. Consideraciones adicionales. En lo referente a la elaboración y desarrollo del presente Trabajo Fin de Grado, es de interés realizar una serie de valoraciones acerca del impacto ambiental y económico que éste ha supuesto. En cuanto al impacto ambiental, cabe destacar que los materiales empleados en el transcurso del proyecto no han sido peligrosos ni se han llevado a cabo actividades que implicasen un perjuicio al medio ambiente. Del mismo modo, la instrumentación empleada propia del laboratorio, así como los materiales específicos adquiridos para el presente trabajo, queda disponible para futuros alumnos que, en sus respectivos Trabajos Fin de Grado, requieran el uso de estos materiales. Es por ello por lo que el impacto ambiental puede considerarse mínimo, destacando únicamente el momento futuro en el que se desechen estos materiales, ya sea por un deterioro de éstos, o bien por la finalización del ciclo de vida de los componentes electrónicos. No obstante, todos estos materiales podrán ser reciclados. En lo que a nivel económico se refiere, en la Tabla 68 se recogen los gastos de los materiales específicos adquiridos para el presente proyecto. Material Precio (€) Imán Ø 12 mm [13] 31.74 Imán Ø 15 mm [14] 25.95 Tubería de cobre Øint 13 mm [16] 14.29 Tubería de cobre Øint 16 mm [17] 16.79 Tubería de cobre Øint 16 mm [18] 8.89 TOTAL 97.66 128 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Figura 59. Setup canal de medida DEWESOFT De nuevo, en la Figura 59 se observa como el valor medido por la célula de carga, en el apartado Scope, de valor 1.86 𝑁, se aproxima al valor real calculado y tomado como referencia. Por tanto, la célula de carga se encontraría ya calibrada. No obstante, se puede añadir masa a mayores para comprobar la linealidad del calibrado. B. PROPIEDADES DE LOS IMANES. Para el imán de diámetro Ø = 12 mm, se recogen las propiedades en la tabla mostrada a continuación. Material NdFeB Forma Aro Diámetro exterior 12 mm Diámetro interior 5 mm Alto 12 mm Tolerancia +/- 0,1 mm Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular 129 ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Sentido de magnetización axial (paralelo al alto) Revestimiento niquelado (Ni-Cu-Ni) Tipo de fabricación sinterizado Magnetización N42 Fza. sujec. aprox. 4,4 kg (aprox. 43,1 N) Fuerza de desplazamiento aprox. 880 g (aprox. 8,63 N) Temperatura de servicio máx. 80°C Peso 8,5238 g Temperatura de Curie 310 °C Remanencia Br 12900-13200 G, 1.29-1.32 T Coercitividad bHc 10.8-12.0 kOe, 860-955 kA/m Coercitividad iHc ≥12 kOe, ≥955 kA/m Producto energético (BxH)max 40-42 MGOe, 318-334 kJ/m³ Tabla 69. Propiedades imán Ø12 mm.[13] Por su parte, las propiedades del imán de diámetro Ø = 15 mm quedan recogidas en la Tabla 70. Material NdFeB Forma Aro Diámetro exterior 15 mm 130 Diseño, simulación y caracterización experimental de un amortiguador magnético tubular ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Universidad de Valladolid Diámetro interior 6 mm Alto 6 mm Tolerancia +/- 0,1 mm Sentido de magnetización axial (paralelo al alto) Revestimiento niquelado (Ni-Cu-Ni) Tipo de fabricación sinterizado Magnetización N42 Fza. sujec. aprox. 5,1 kg (aprox. 50 N) Fuerza de desplazamiento aprox. 1 kg (aprox. 10 N) Temperatura de servicio máx. 80°C Peso 6,7689 g Temperatura de Curie 310 °C Remanencia Br 12900-13200 G, 1.29-1.32 T Coercitividad bHc 10.8-12.0 kOe, 860-955 kA/m Coercitividad iHc ≥12 kOe, ≥955 kA/m Producto energético (BxH)max 40-42 MGOe, 318-334 kJ/m³ Tabla 70. Propiedades imán Ø15 mm.[14] C. PLANO FABRICACIÓN SOPORTE AH BG D E C F B G A H 3 3 2 2 4 4 1 1 This drawing is our property; it can't be reproduced or communicated without our written agreement. SCALE 2:1 WEIGHT (kg) XXX DRAWING NUMBER XXX SHEET 1/1 SIZE A3 DASSAULT SYSTEMES CHECKED BY: XXX DATE: XXX DESIGNED BY: MIGUEL A. VICENTE DATE: 09/12/2021 SOPORTE A_ B_ C_ D_ E_ F_ G_ H_ I_ 80 4 4 23 +0.1 024.5 41 16 30 7.5 12.5 15 4 4 6 (2x) 25 12.25 7.5 55.5 6 (2x)