Apocalipsis zombi: Comparación con la propagación de una enfermedad infecciosa (II)

TRABAJO FINAL DE GRADO TÍTULO: Apocalipsis Zombi: Comparación con la propagación de una enfermedad infecciosa (II) AUTOR: FLORES ROSALES, EDSON FECHA DE PRESENTACIÓN: Junio, 2019. APELLIDOS: Flores Rosales NOMBRE: Edson TITULACIÓN: GRADO EN INFORMÁTICA PLAN: FIS – DEPARTAMENTO DE FÍSICA DIRECTOR: MORENO LUPIAÑEZ, MANUEL DEPARTAMENT: FIS – DEPARTAMENTO DE FÍSICA CALIFICACIÓN DEL TFG FECHA DE LECTURA: Julio, 2019 Este Proyecto tiene en cuenta aspectos medioambientales: No TRIBUNAL PRESIDENTE SECRETARIO VOCAL LEBRATO GONZÁLEZ, ALEXANDER SOLER RUIZ, JUAN GARCÍA ALMIÑANA, JORDI RESUMEN Este trabajo es la continuación del presentado por Adrià Molina en 2017 [26], donde toma como base algunos modelos matemáticos y sus ecuaciones diferenciales que describen la propagación de enfermedades infecciosas reales y de ficción (zombis). Aquí se vuelven a analizar con más profundidad y mejoramos en el presente. Estos modelos, parten del modelo SIR (Susceptible, Infectado, Retirado) básico [2], basado en la propagación de una posible epidemia Zombi, por lo que este trabajo respecta tratamos de analizar una epidemia real como es la Poliomielitis con estos modelos y observar los resultados que obtenemos con los que se obtuvieron en el pasado (reales). También proponemos algunas mejoras para estos modelos y analizamos sus respectivos resultados en diferentes casos, a la vez que analizamos otros modelos presentados en diferentes artículos que también tratan una posible epidemia Zombi. El trabajo avanza a hacia otro campo, el campo computacional, donde aprovechamos la capacidad de cálculo de un ordenados para realizar simulaciones de una posible epidemia Zombi y comparamos los resultados obtenidos del simulador con los anteriormente obtenidos con las ecuaciones diferenciales. Para ello usamos ABM (Agent Based Modelling), que usa Agentes Inteligentes o Vivos para realizar modelización de comportamientos desde una simulación computacional. Para concluir analizamos y comparamos algunos de los resultados obtenidos en el trabajo precedente [26], con los obtenidos con el simulador, tanto en películas como en una posible infección en el estado español. Palabras clave: Zombi Modelo SIR Enfermedad infecciosa Agentes Vivos Tabla IBP Agent Based Modelling Poliomielitis Simulación Interacción Humano-Zombie Demografía ABSTRACT This work is the continuation of the one presented by Adrià Molina in 2017 [26], where it takes as a basis some mathematical models and their differential equations that describe the spread of real infectious diseases and fiction (zombies). Here they are analyzed again in more depth and we improve in the present. These models are based on the SIR (Susceptible, Infected, Retired) basic model [2], based on the propagation of a possible Zombie epidemic, so this work is about trying to analyze a real epidemic such as Poliomyelitis with these models and observe the results that we obtain with those that were obtained in the past (real). We also propose some improvements for these models and analyze their respective results in different cases, while analyzing other models presented in different articles that also deal with a possible Zombie epidemic. The work advances to another field, the computational field, where we take advantage of the calculation capacity of an orderly to perform simulations of a possible Zombie epidemic and compare the results obtained from the simulator with those previously obtained with differential equations. For this we use ABM (Agent Based Modeling), which uses Intelligent or Living Agents to perform behavioral modeling from a computational simulation. To conclude, we analyzed and compared some of the results obtained in the previous work [26], with those obtained with the simulator, both in films and in a possible infection in the Spanish state. Keywords: Zombie SIR Model Infectious disease Autonomous Agents IBP Table Agent Based Modelling Poliomyelitis Simulation Interaction Human-Zombie Demography SUMARIO 1.1 MODELO SIR ............................................................................................................................ 13 1.1.2 MODELO SIR BÁSICO .................................................................................................................. 13 1.1.3 MODELO SIR APLICADO A UNA EPIDEMIA ZOMBI ....................................................................... 15 1.1.3 MODELO SIR APLICADO A UNA EPIDEMIA ZOMBI EN SUBPOBLACIONES SEPARADAS ................. 16 1.1.4 MEJORAS AL MODELO DE SUBPOBLACIONES .............................................................................. 18 2.1 MODELO BÁSICO ..................................................................................................................... 22 2.2 MODELO CON PERIODO DE INCUBACÍON ................................................................................ 25 2.3 MODELO DE CUARENTENA ...................................................................................................... 28 2.4 MODELO CON CURA ................................................................................................................ 31 2.5 MODELO DE ERRADICACIÓN IMPULSIVA ................................................................................. 33 2.6 CRÍTICA GENERAL A LOS MODELOS ......................................................................................... 35 3.1 MODELO BÁSICO DE MUNZ ..................................................................................................... 36 3.2 MODELO CON PERIODO DE INCUBACIÓN ............................................................................... 37 3.4 MODELO CON CUARENTENA .................................................................................................. 39 3.5 MODELO CON CURA ................................................................................................................ 41 3.6 MODELO DE ERRADICACIÓN IMPULSIVA ................................................................................. 42 3.7 CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 44 4.1 MODELO PARA LA INTERACCIÓN HUMANO-ZOMBI ....................................................................... 46 4.2 CONCLUSIONES DEL MODELO MEJORADO ..................................................................................... 51 4.2.1 CONCLUSIONES DEL AUTOR ........................................................................................................ 51 4.2.2 CONCLUSIONES PROPIAS, CRÍTICAS Y POSIBLES MEJORAS .......................................................... 52 4.2.3 APLICACIÓN DE LA MEJORA DEL NUEVO MODELO EN POBLACIONES .......................................... 52 4.2.3.1 APLICACIÓN DE LA MEJORA DEL NUEVO MODELO EN LA POBLACIÓN ESPAÑOLA .................... 53 4.2.3.2 APLICACIÓN DE LA MEJORA DEL NUEVO MODELO EN LA POBLACIÓN DE ESTADOS UNIDOS.... 62 4.2.3.3 APLICACIÓN DE LA MEJORA EN LA POBLACIÓN DE ISLANDIA ................................................... 68 4.2.3.4 CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 73 5.1 METODOLOGIAS DE MODELIZACIÓN.............................................................................................. 75 6.1 AGENTE INTELIGENTE O VIVO ........................................................................................................ 78 6.2 PROCESOS DE MODELADO ............................................................................................................. 78 6.2 TRABAJAR MODELOS BASADOS EN AGENTES VIVOS ...................................................................... 81 6.3 MODELO BASADO EN AGENTES VIVOS ........................................................................................... 81 6.3.1 SUGARESCAPE ............................................................................................................................. 81 6.3.4 NETLOGO .................................................................................................................................... 82 6.4 APLICANDO ABM EN LA “ZOMBIFICACIÓN” ................................................................................... 83 6.4.1 METODOLOGIA ........................................................................................................................... 84 6.4.2 APROXIMACIÓN MODELO SUGARESCAPE ................................................................................... 84 6.4.3 CIUDAD ZOMBI ........................................................................................................................... 86 6.4.3.1 MODELANDO CIUDAD ZOMBI .................................................................................................. 87 6.5 IMPLEMENTACION MODELO AGENTE ZOMBI ................................................................................ 89 6.5.1 DISEÑO EN NETLOGO .................................................................................................................. 89 6.5.2 SIMULACIONES NETLOGO ........................................................................................................... 90 6.5.3 SIMULACIONES NETLOGO-FILMOGRAFÍA .................................................................................. 105 4.5.4 CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 120 HEATBUGS ......................................................................................................................................... 127 BOIDS ................................................................................................................................................ 127 MOUSETRAPS .................................................................................................................................... 129 SANTA FE ARTIFICIAL MARKET ........................................................................................................... 130 -IMPLEMENTACIONES ABM ............................................................................................................... 131 SWARM ............................................................................................................................................. 131 MASON .............................................................................................................................................. 133 REPAST .............................................................................................................................................. 133 ASCAPE .............................................................................................................................................. 134 CÓDIGO SIMULADOR ......................................................................................................................... 136 MANUAL DE USUARIO SIMULADOR ................................................................................................... 141 SUMARIO DE FIGURAS Figura 1.1 Simulación de Modelo SIR aplicado a una epidèmia Zombi [2] p.7 Figura 1.2 Simulación modelo SIR aplicado en una epidemia Zombi con Subpoblaciones Separadas. p.17 Figura 2.1 Muestra la transición de un individuo susceptible (S) a los otros grupos: infectado o zombi (Z) y retirado (R). p.23 Figura 2.2 Captura del gráfico del articulo [1], donde representa el modelo SZR. p.25 Figura 2.3 Muestra la transición de un individuo susceptible (S) a los otros grupos: infectado (I), zombi (Z) y retirado (R). p.27 Figura 2.4 Captura del gráfico del articulo [1], donde representa el modelo SIZR. Figura 2.5 Muestra la transición de un individuo susceptible (S) a los otros grupos: infectado (I), zombi (Z), retirado (R) e individuos en cuarentena (Q). p.29 Figura 2.6 Captura del gráfico del articulo [1], donde representa el modelo SIZRQ. p.30 Figura 2.7 Muestra la transición de un individuo susceptible (S) a los otros grupos: infectado (I), zombi (Z) y retirado (R). p.32 Figura 2.8 Captura del gráfico del articulo [1], donde representa el modelo SZRQ. p.33 Figura 2.9 Captura del gráfico del articulo [1], donde representa el modelo de Erradicación Impulsiva. p.34 Figura 3.1 Modelo Básico de Munz aplicado en Canadá en 1933 durante la epidemia de la Polio, según datos de [4]. p.36 Figura 3.2 Evolución de la polio en Canadá en 1933. p.37 Figura 3.3 Modelo de Munz con periodo Incubación adaptado a la epidemia de Polio en Canadá en 1933. p.38 Figura 3.4 Modelo de Munz con Cuarentena adaptado a la epidemia de Polio en Canadá. Figura 3.5 Modelo de Munz con Cura adaptado a la epidemia de Polio en Canadá. p.40 Figura 4.1 Fase inicial del modelo con . p.48 Figura 4.2 Fase inicial del modelo con . p.48 Figura 4.3 Fase de Histeria del modelo, la mayor parte de individuos son Zombis. p.49 Figura 4.4 Fase de contrata ataque del modelo, se observa una disminución de los Zombis. p.50 Figura 4.5 Fase de Contra ataque, iniciada más pronto, la propagación de los Zombis es baja. p.51 Figura 4.6 Grafica Fase Inicial mejorada en España. p.57 Figura 4.7 Grafica Fase Histeria mejorada en España. p.58 Figura 4.8 Grafica Fase Contra Ataque mejorada en España. p.60 Figura 4.9 Grafica Fase Contra Ataque, iniciada más pronto mejorada en España. p.60 Figura 4.10 Grafica Evolución Zombi Real en España. p.61 03.0  0625.0  Figura 4.11 Gráfico Fase Inicial mejorada en Estados Unidos. p.65 Figura 4.12 Gráfico Fase Histeria mejorada en Estados Unidos. p.66 Figura 4.13 Gráfico Fase Contra Ataque mejorada Estados Unidos. p.67 Figura 4.14 Gráfico Fase Contra Ataque, iniciado más pronto en Estados Unidos. p.67 Figura 4.15 Grafico Fase Inicial mejorada en Islandia. p.70 Figura 4.16 Gráfico Fase Histeria Mejorada en Islandia. p.71 Figura 4.17 Fase de Contrata Ataque mejorada en Islandia. p.72 Figura 4.18 Fase Contra Ataque mejorada, iniciada más pronto en Islandia. p.72 Figura 5.1 Efecto sobre un Agente del exterior. p.74 Figura 6.1 Esquema de un sistema Real, basado en agente vivos. p.76 Figura 6.2 Ejemplo de simulación con Agentes Vivos en un Sistema Real. p.77 Figura 6.3 Esquema de Modelización con Agentes Vivos. p.79 Figura 6.4 Esquema de influencia de ambiente en un Sistema Real. p.80 Figura 6.5 Interacción de un Agente Vivo en un Ecosistema. p.81 Figura 6.6 Simulación con Agentes Vivos usando SugarScape. p.82 Figura 6.7 Simulación con Agentes Vivos en Netlogo. p.83 Figura 6.8 Esquema de aproximación a modelo Sugarescape. p.84 Figura 6.9 Esquema modelo ciudad Zombi. p.85 Figura 6.10 Representación sociedad Zombi. p.86 Figura 6.11 Modelo SZR. p.87 Figura 6.12 Modelo de Agente Zombi. p.89 Figura 6.13 Entorno de pruebas NetLogo (simulador). p.90 Figura 6.14 Gráfico resultante del simulador en Fase Inicial. p.91 Figura 6.15 Gráfico resultante del simulador en Fase Inicial, Zombis menos inteligentes. p.92 Figura 6.16 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque. p.93 Figura 6.17 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque. p.94 Figura 6.18 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque, Zombis menos inteligentes. p.95 Figura 6.19 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque, Zombis menos inteligentes. p.96 Figura 6.20 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía. p.97 Figura 6.21 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía. p.98 Figura 6.22 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, Zombis más inteligentes. p.99 Figura 6.23 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, Zombis p.100 más inteligentes. Figura 6.24 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, velocidades similares. p.101 Figura 6.25 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, velocidades similares. p.102 Figura 6.26 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, humanos más puntería. p.103 Figura 6.27 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, humanos más puntería. p.104 Figura 6.28 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, ejercito en acción. p.105 Figura 6.29 Escenario Inicial 28 días después en Simulador. p.106 Figura 6.30 Gráfico resultante en Simulador, 28 días después. p.107 Figura 6.31 Escenario Final 28 días después en Simulador. p.108 Figura 6.32 Gráfico resultante mediante ecuaciones de 28 días después. p.109 Figura 6.33 Gráfico alternativo resultante en Simulador, 28 días después. p.110 Figura 6.34 Escenario Inicial Bienvenidos a Zombieland en Simulador p.112 Figura 6.35 Gráfico resultante en Simulador, Bienvenidos a Zombieland. p.112 Figura 6.36 Escenario Final Bienvenidos a Zombieland en Simulador. p.113 Figura 6.37 Gráfico resultante mediante ecuaciones de Bienvenidos a Zombieland. p.114 Figura 6.38 Gráfico alternativo resultante en Simulador, Bienvenidos a Zombieland. p.115 Figura 6.39 Escenario Inicial La noche de los muertos vivientes en Simulador. p.116 Figura 6.40 Gráfico resultante en Simulador, La noche de los muertos vivientes. p.117 Figura 6.41 Escenario Final La noche de los muertos vivientes en Simulador. p.118 Figura 6.42 Gráfico resultante mediante ecuaciones La noche de los muertos vivientes. p.119 Figura 6.43 Gráfico alternativo resultante en Simulador, La noche de los muertos vivientes. p.120 Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 16 Figura 1.1 Simulación de Modelo SIR aplicado a una epidèmia Zombi. Fuente: [2]. 1.1.3 MODELO SIR APLICADO A UNA EPIDEMIA ZOMBI EN SUBPOBLACIONES SEPARADAS Para tratar de hacer este modelo más preciso, los autores del estudio [2] lo alteraron para poder añadir el hecho de que las diferentes poblaciones a susceptibles a ser infectadas se encuentran geográficamente separadas, Adrià [26] ya introdujo este modelo que volvemos a analizar para luego introducir mejoras. Para ello modificaron el modelo antes explicado de la siguiente forma: Donde la población está dividida en regiones adyacentes separadas, cada región con una cantidad de Susceptibles, Zombis y Muertos, cada subpoblación tiene su propia población , por ejemplo para , i iii N ZS dt dS *   1 *   ii i iii ZZ N ZS dt dZ  Z dt dD   i i N 1i 9 10*5.2N Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 17 Esta modificación añade la variable que es el número necesario de zombis en una misma región para que puedan moverse hasta la región contigua y así continuar la epidemia. Para esta variable se tiene en cuenta las barreras geográficas y la velocidad con la que los Zombis puedan superarlas para seguir contagiando las regiones adyacentes. Del mismo modo este modelo restringe la posibilidad de moverse los zombis únicamente a regiones contiguas, con lo cual un grupo de zombis de la región 1 una vez se cumpla el requisito de población marcado por solo podrán moverse a la región 2, y de la misma manera de la 2 a la tres, pero nunca podrán saltar de la región 1 a la 3. Pero no Por lo tanto determinara la capacidad y velocidad con la que los Zombis pueden llegar a la región contigua. Los autores usan , de esta manera los Zombis solo podrán salir y entrar en otra región a infectar cuando superen los Zombis en la región ya infectada. Esto evita, por ejemplo, que 0,01 zombis comiencen una infección a través de una barrera geográfica cuando la población en su región es y, por lo tanto, está por debajo del umbral permitido para avanzar la infección a la siguiente región. Figura 1.2 Simulación modelo SIR aplicado en una epidemia Zombi con Subpoblaciones separadas. Fuente: [2]. Este artículo no tienen en cuenta ni la tasa de mortalidad ni natalidad, ya que tratan un brote epidémico de corta duración, además toman como probabilidad de que un Zombi infecte a una Susceptible del 90%, con lo que un Zombi puede infectar a un Susceptible   321  31  5 10   5 10 3 10 Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 18 a diario prácticamente, esto es poco realista ya que disminuyes muy rápidamente los Susceptibles. Esto se podría mejorar dando un valor de más realista, además de tener en cuenta que un humano puede defenderse y matar a un Zombi, lo que daría más capacidad de supervivencia al ser humano. Como conclusión de este modelo, podemos afirmar que está limitado, ya que no profundiza en las limitaciones que tiene un Zombi en traspasar las barreras, ya que solo se base en la cantidad de Zombis, sin tener en cuenta la realidad de las barreras geográficas (distancia, montaña, ríos…). Además para epidemias de más larga duración se tendría que tener en cuenta la tasa de natalidad y mortalidad, además de lo que ya se ha mencionado, un valor de más realista y un parámetro que defina la capacidad de un humano para defenderse. 1.1.4 MEJORAS AL MODELO DE SUBPOBLACIONES Para mejorar el modelo con subpoblaciones geográficamente separadas, tenemos que tener muy en cuenta la capacidad que tiene un Zombi para desplazarse y superar las barreras geográficas. Actualmente existen distintas federaciones, las cuales han implementado métodos para calcular la dificultad de una ruta, tales como: ·MIDE. Método de Información De Excursiones. Recomendado por la Federación Española de Deportes de Montaña y Escalada (FEDME) y la Federación Aragonesa de Montañismo (FAM). ·Guide Pratique de Cotation des Randonnées Pédestres. Elaborada por la Federación Francesa de Senderismo y basada en el índice IBP. ·Classification and Grading for Recreational Trails. De la Oficina Nacional de Caminos de Irlanda. ·Objectifs de qualité des chemins de randonnée pédestre de Suisse. Aunque no es un método para determinar el grado de dificultad de los itinerarios, ilustra los planteamientos de uno de los países abanderados en la proyección del senderismo. Sabiendo calcular la dificultad de ruta, podemos determinar que no solo depende de la cantidad de Zombis para que puedan desplazarse de una región a otra, sino que también de la dificultad del terreno, ya que si es muy bajo no tendría que ser el número de Zombis muy elevado. Para este trabajo cogeremos como idea principal para calcular la dificultad la siguiente tabla:   Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 19 Tabla 1.1 Tabla de IBP, clasifica la dificultad de una ruta. Fuente: [9]. En esta tabla podemos observar la clasificación de dificultad según el individuo, por ejemplo: Para una persona con una preparación física alta, una ruta con una dificultad de 60 IBP, sería muy fácil. Este mismo valor de IBP para una persona con una condición física muy baja sería demasiado complicada. Este valor de IBP se calcula a partir de parámetros relacionados con las posibles barreras geográficas en las que un caminante puede encontrarse, como pendientes, distancia, etc. Para nuestro caso simplificaremos más este modelo, ya que supondremos que un Zombi no puede nadar y su condición física seria baja dado que el tipo de Zombi que trataremos no es demasiado rápido, por lo que el IBP máximo que podemos tener es de 100. Consideraremos este valor como límite para que un Zombi pueda atravesar geográficamente de una región a otra. Para obtener el IPB para Zombis tendremos en cuenta: · Desnivel: metros de desnivel que tiene la ruta en línea recta para llegar de una región a otra. · Dificultad terreno: Como ríos, barrancos, etc. En los casos de ríos profundos y anchos no se considera la posibilidad de que el Zombi atraviese, igual para barrancos. · Distancia y Velocidad: Ya que los Zombis no son muy rápidos, más bien son lentos, si la distancia es muy elevada no llegarían a su destino, ya que morirían pasado unos 20 días. Como velocidad de caminata, tomaremos 5km/h que es la velocidad de paseo de un humano, lo que daría como límite de recorrido de un Zombi de 2.400km. Superada esta distancia el Zombi no sería capaz de atravesar de una región a otra. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 20 La dificultad del terreno puede resumirse en la siguiente tabla: DIFICULTAD BARRERA GEOGRÁFICA DISTANCIA DESNIVEL TERRENO 0-600km Valor:8 Hasta 500m Valor:8 Sin dificultades Valor:8 600-1.200km Valor:16 500-1.000m Valor:16 Todo tipo de terrenos Valor:16 1.200-1.800km Valor:25 1.000-1.500m Valor:25 Todo tipo de terrenosnieve Valor:25 1.800-2.400km Valor:25-100 1.500m o mas Valor:25-100 Todo tipo de terrenos+técnicas especiales Valor:100 Tabla 1.2 Tabla Dificultad barrera geográfica. Fuente: [9]. Dando un valor equitativo a cada “nivel” de distancia, desnivel y terreno obtenemos un valor de lamba entre 1 y 100. Donde 100 es imposible que un Zombi supere la barrera geográfica y 20 significa que es más probable que supere la barrera geográfica. Teniendo en cuenta que si el IBP es 100 es imposible que un Zombi pueda pasar de una región a otra, sin importar la cantidad de Zombis total de la región origen. Por lo tanto, recordando las ecuaciones originales de este modelo: Modificaremos la segunda ecuación, aplicando un condicionante según : Por lo que ahora, a medida que la dificultad del terreno aumente, la cantidad de Zombis que harán falta para pasar de una región a otra será más elevada, ya que muchos morirían en el intento o les sería demasiado complicado, a mayor número de Zombis que intenten cruzar más posibilidades tendrían. Por otra parte, en el modelo se usa , este valor representa la tasa de contagio en un encuentro entre un Zombi y un Susceptible. Este valor del 90% es muy poco realista ya que los humanos son seres más inteligentes y tienen una capacidad superior a la de los Zombis de ganar en un encuentro con estos. i iii N ZS dt dS *   1 *   ii i iii ZZ N ZS dt dZ  Z dt dD    1 *   ii i iii ZZ N ZS dt dZ  9.0  Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 21 Por lo que también podríamos añadir una variable, que defina esta capacidad y que equilibre la , llamaremos a esta variable . Representará la capacidad de que un humano mate a un Zombi y no quede contagiado, por lo que las Ecuaciones quedarían: Para equilibrar coeficientes y , podríamos tomar como valores: Estos valores son muchos realistas que los simulados en el artículo, ya que las personas actualmente tenemos bastante conocimiento sobre cómo nos infectamos y podemos evitarlos de mejor forma, un 90% de contagio de demasiado elevado para cualquier infección actual. Un 60% de victoria frente a un Zombi también es más realista, somos más inteligente, incluso sin armas en situaciones extremas el ser humano sabe reaccionar y defenderse frente a un peligro de muerte. Esta ecuación teniendo en cuenta más parámetros que presentamos como mejora es menos pesimista para la humanidad y nos daría ventaja en una guerra contra los Zombis si nos enfrentáramos en subpoblaciones separadas geográficamente, además de dar unos valores más realista a los parámetros ya existes en el estudio original [2].    i iii N ZS dt dS *   1 **   i i ii i i iii Z N ZS Z N ZS dt dZ    Z N ZS dt dD i ii   *   4.0  6.0  Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 22 2. PHILIP MUNZ Y SUS MODELOS En 2009 cuatro profesores de matemáticas (Philip Munz, Ioan Hudea, Joe Imad y Robert J. Smith?) de las universidades de Carleton y Ottawa en Canadá, publicaron un artículo titulado When zombis attack!: Mathematical modelling of an outbreak of zombi infection[3], el que traducido sería Cuando atacan los zombis!: Modelización matemática de una epidemia con infección zombi. En este artículo proponen varios modelos matemáticos para estudiar una posible epidemia zombi, el modelo SZR(Susceptibles, Zombis, Retirados), un modelo más completo que SIR ya que tienen en cuenta la tasa de mortalidad y otros parámetros que más adelante analizaremos para el estudio de una posible epidemia zombi. Primero proponen un modelo base, el cual una vez justificado matemáticamente y analizado, añaden variaciones del mismo para tener en cuenta varias posibilidades y poder tener controladas más variantes en una epidemia zombi, presentan los siguientes modelos: ·Modelo Base o por sus siglas SZR. ·Modelo con periodo de incubación o por sus siglas SIZR. ·Modelo con cuarentena o por sus siglas SIZRQ ·Modelo con cura o por sus siglas SIZR ·Modelo de erradicación impulsiva Todos estos modelos tienen en común, una idea muy pesimista de la humanidad, ya que a pesar de que los modelos están planteados sobre el ideal de un zombi no muy inteligente, siempre se plantea una elevada probabilidad de “victoria” a los zombis, a la par de un humano con muy pocos recursos, pudiendo presumirse que todos estos modelos se plantean quizás en un mundo post apocalíptico, un mundo donde el virus que infecta a las personas sanas se comporta de un modo muy particular para infectar y hacer que nos convirtamos en zombis. Invitamos a leer el original en inglés, sobre todo por las demostraciones matemáticas que hay en este. Seguidamente pasaremos a analizar cada modelo. 2.1 MODELO BÁSICO El modelo básico queda descrito por las siguientes ecuaciones: RSZS dt dR SZRSZ dt dZ SSZ dt dS       Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 23 : Representa la tasa de natalidad de la población susceptible, este parámetro no tiene en cuenta en el artículo ya que para brotes de corto plazo lo omiten o consideran nulo. : Representa la probabilidad de transmisión del virus o “derrota”, que un Susceptible y un Zombi se encuentren, este le ataque y contagie al Susceptible. : Representa la tasa de mortalidad de los susceptibles por causas ajenas a la epidemia Zombi, causas “naturales”. : Representa la probabilidad de que un individuo del grupo de los retirados resucite como Zombi. : Representa la probabilidad de “victoria” o de que, en encuentro entre un Susceptible y un Zombi, el Susceptible mate al Zombi sin quedar infectado. En el artículo aclara que solo los humanos pueden quedar afectados del virus y que los Zombis solo atacan a otros humanos por su carne para alimentarse y no entre ellos. Destacan también que solo hay dos formas de que el número de Zombis aumente: · Resucitados que acaben de morir, individuos del grupo de Retirados. · Susceptibles “derrotados” en un encuentro con un Zombi y han sido infectados. También se tiene en cuenta que al grupo de retirados van los Zombis en los que, en un encuentro con un Susceptible, este ha salido “victorioso” y por lo tanto matado al Zombi destrozando su cabeza. También formaran parte de los retirados, los muertos que no resuciten. Dada esta situación, nos da a entender que el virus para ser modelizado matemáticamente como epidemia “usa” un virus que se comporta de una manera un tanto peculiar. Este virus afecta a las personas vivas (Susceptibles) que son atacadas por un Zombi, el cual muerde y por medio del contacto de la saliva y la sangre de la herida abierta del Susceptible, este es contagiado. Este comportamiento tiene lógica. Luego también plantea como posibilidad, la de que un Susceptible muera y este resucite como Zombi, lo que da a entender que el virus pueda estar en el medio ambiente o que los Susceptibles sean portadores del asintomáticos del virus hasta morir y que una vez muertos el virus tome control del cuerpo y haga resucitar al Susceptible como Zombi. Esto plantearía cierta discusión para los casos “intermedios”, como alguien con una parte del cuerpo gangrenada, este aspecto se puede usar como continuación a esta investigación. Para entender mejor lo que plantea Munz en el modelo básico tenemos la siguiente figura: Figura 2.1 Muestra la transición de un individuo susceptible (S) a los otros grupos: infectado o zombi (Z) y retirado (R) Fuente: [1]. La figura 2.1 se observa como un individuo puede formar parte de los distintos grupos (Susceptibles, Zombis, Retirados).      Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 24 · determina la cantidad de Susceptibles que pasa al grupo de Zombis. · determina la cantidad de Zombi que pasa al grupo de Retirados. · determina la cantidad de Retirados que resucitan como Zombis. · determina la cantidad de Susceptibles que pasa al grupo de Retirados, estos mueren por causas naturales. · es la tasa de natalidad, por lo que este parámetro determina la cantidad de individuos nuevos que formaran parte del grupo de Susceptibles Usando la Figura 1 podemos hacer las siguientes afirmaciones: Para entenderlo mejor podemos usar un caso práctico, en el que en un transcurso de tiempo de 24h, en un encuentro entre un grupo de 6 Susceptibles y un grupo de 30 Zombis, 5 de estos Susceptibles son infectados, de estos 5, 2 mueren (son devorados por los Zombis, pasan al grupo de Retirados) y otros 3 se convierten en Zombis. Después del encuentro, también 7 Zombis son “asesinados”, por lo que podemos sacar las siguientes conclusiones: Esta sería la forma por la que obtendríamos el parámetro , que representa la probabilidad de “derrota” de un Susceptible y el parámetro que representa la probabilidad de “victoria” de un susceptible. Por lo que podemos considerar: Si < ; los Zombis son más efectivos Si > ; los Susceptibles son más efectivos SZ  SZ  R  S   SZSNSN  )/)(( SZSNZN  )/)(( 0012.0)24·30·6/(3  0016.0)24·30·6/(7        Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 25 Figura 2.2 Gráfico que representa el modelo SZR, vemos como a medida que sube número de Zombis disminuye el de Susceptible. Fuente: [1]. 2.2 MODELO CON PERIODO DE INCUBACÍON El modelo queda descrito por las ecuaciones: RSZIS dt dR SZRI dt dZ IISZ dt dI SSZ dt dS         Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 32 Para entender mejor lo que plantea Munz en el modelo con cura tenemos la siguiente figura: Figura 2.7 Muestra la transición de un individuo susceptible (S) a los otros grupos: infectado (I), zombi (Z) y retirado (R). Fuente: [1]. · determina la cantidad de Susceptibles que pasa al grupo de Zombis. · determina la cantidad de Zombi que pasa al grupo de Retirados. · determina la cantidad de Retirados que resucitan como Zombis. · determina la cantidad de Susceptibles que pasa al grupo de Retirados, estos mueren por causas naturales. · determina el tiempo que pasa desde que un individuo del grupo de Infectados pasa al grupo de Zombis. · determina la cantidad de individuos del grupo de Infectados que pasan al grupo de Retirados por muerte natural. · cZ determina la cantidad de individuos del grupo Zombi que pasan al grupo de Susceptibles. · es la tasa de natalidad, por lo que este parámetro determina la cantidad de individuos nuevos que formaran parte del grupo de Susceptibles Por lo que podemos considerar: · Un valor alto de c es crucial para la supervivencia de los Susceptibles, con un valor bajo significaría lo contrario. SZ  SZ  R  S  I  I   Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 33 Figura 2.8 Gráfico donde se representa el modelo SZRQ. Fuente: [1]. 2.5 MODELO DE ERRADICACIÓN IMPULSIVA El modelo queda descrito por las ecuaciones: tnt tnt tnt 'tnt nZZ RSZS dt dR SZRSZ dt dZ SSZ dt dS         Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 34 Se añade el siguiente parámetro: : Donde (0,1] es la proporción de matanza, es decir, la proporción de zombis del total que morirán en cada ataque y n indica el número de ataques necesarios hasta obtener >1. Por lo que podemos considerar: Que simulando este modelo, observaremos que dependiendo del número de incursiones realizadas por los susceptibles en el tiempo de simulación la humanidad sobrevive a la epidemia y erradica a los zombis o si la humanidad es erradicada por éstos. Un valor de , da mayor efectividad a los Susceptible por lo que tendrían más posibilidades de supervivencia. Este modelo vemos que funciona de la siguiente manera: al tomar el valor del parámetro , en este caso =0.3, estamos diciendo que cuando los susceptibles realicen su primer ataque a los zombis, morirán el 30% del total de zombis existentes en ese instante de tiempo, al realizar el segundo ataque morirán el 60% de los existentes en ese instante de tiempo, de la misma manera con el tercer ataque morirán el 90% y con el cuarto se erradicarán ya que los susceptibles serán capaces de matar al 120% de los zombis existentes en ese instante. Figura 2.9 Gráfico donde se representa el modelo de Erradicación Impulsiva. Fuente: [1].    n  n   Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 35 2.6 CRÍTICA GENERAL A LOS MODELOS Después de analizar los modelos propuestos por Munz, podemos ya realizar unas críticas: · La posibilidad de que un Retirado pueda resucitar de forma espontánea como Zombi es discutible. · Que un Infectado muera de forma “natural” y luego pueda pasar al grupo de Retirados, grupo del que no necesariamente saldrá (resucitara como Zombi). · En el modelo de Cuarenta, los Susceptibles no tienen en cuenta la posibilidad de resurrección de los Zombis o Infectados asesinados en intento de escapar, lo más lógico sería incinerarlos. · En caso de usarse la tasa de natalidad y mortalidad, en todo el modelo estas tasas son fijas, lo que no sería del todo correcto ya que esta es variable y actualmente para ello es más útil aplicar modelos Maltusianos, donde se tienen en cuenta más factores para la dinámica de poblaciones y no solo la tasa de natalidad y mortalidad, tales como recursos económicos, agrícolas, escasez de alimentos, etc. 3. MODELOS DE MUNZ APLICADOS A LA REALIDAD De los modelos de Munz descritos anteriormente y analizados de la epidemia zombi del mundo de la ficción, intentaremos ahora buscar una relación dentro del mundo real, para ello usaremos como base una enfermedad vírica real, como es la poliomielitis La poliomielitis también llamada de forma abreviada polio, afecta principalmente al sistema nervioso. La enfermedad es producida por el virus poliovirus. Se transmite de persona a persona a través de secreciones respiratorias o por la ruta fecal-oral. La mayoría de las infecciones de polio son asintomáticas. Solo en el 1% de casos, el virus entra al sistema nervioso central (SNC) vía la corriente sanguínea. Dentro del SNC, el poliovirus preferentemente infecta y destruye las neuronas motoras, lo cual causa debilidad muscular y parálisis aguda flácida. En 1955, se publicó el World Health Monograph Series No. 26, donde JOHN R. PAUL, Profesor de Medicina Preventiva de la Escuela de Medicina de la Universidad de Yale, New Haven, Conn., E.U.A., presenta el artículo EPIDEMIOLOGIA DE LA POLIOMIELITIS [4], dando un informe detallado de la afectación en diferentes países occidentales de la Polio, en este trabajo nos centraremos en Canadá, del cual obtendremos más información de diferentes fuentes. Este informe cubre un periodo de entre 1933 y 1952, para obtener datos desde esa fecha hasta la actualidad tenemos que recurrir a un reporte del Gobierno de Canadá, Public Health Agency of Canadá, que publico en noviembre de 2006[5]. Dado que los modelos matemáticos propuestos por Munz se basan en un hipotético caso de epidemia zombi, que hasta ahora solo ha sido posible en el mundo de la ficción, para poder buscar una relación con infección vírica real como es la Polio, la metodología a seguir será: Respetar los modelos matemáticos junto con sus variables y adaptar lo que representaría estas variables al mundo real, intentado modificar en lo mínimo cada Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 36 modelo tratado. Como fecha de inicio de la epidemia tomaremos el año 1933 en Canadá. 3.1 MODELO BÁSICO DE MUNZ A modo de recordatorio, este modelo queda descrito mediante las siguientes ecuaciones: En estas ecuaciones encontramos los parámetros definidos en los siguientes anunciados: : Representa la tasa de natalidad de la población susceptible, este parámetro para brotes a corto plazo lo supondremos nulo y lo omitiremos. : Representa la probabilidad de que, en un encuentro entre un Susceptible y un Zombi, el Susceptible quede infectado con el virus zombi. : Representa la tasa de mortalidad de la población Susceptible por causas ajenas a la epidemia zombi. : Representa la probabilidad de que un muerto (individuo del grupo de los retirados) resucite como Zombi. : Representa la probabilidad de que, en un encuentro entre un Susceptible y un Zombi, el susceptible no quede infectado y mate al zombi. Consultando el artículo inicialmente mencionado [4], podemos dar valores a estas variables, pero antes de ello es necesario adaptar tales parámetros para poder comprobar el uso de este modelo en la realidad, por lo que vamos a analizar el comportamiento de este modelo aplicándolo a un caso real como es el de una enfermedad contagiosa, la polio, exactamente con la Epidemia de polio en Canadá en 1933. Para ello hemos de modificar el anunciado para que el comportamiento de la Polio se adapte al del virus Zombi, al igual que los distintos grupos que aparece en el modelo, Susceptibles, Zombis y Retirados. Quedaría de la siguiente manera. Susceptibles: Individuos no contagiado de la Polio. Zombis: Infectados por la Polio. RSZS dt dR SZRSZ dt dZ SSZ dt dS            Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 37 Retirados: Muertos por la Polio o por causas ajenas. : No cambia, tasa de natalidad de la población Susceptible. : Representa la probabilidad de que en un encuentro entre un Susceptible y un Infectado de la Polio, el Susceptible quede infectado con la polio, este infectado puede presentar o no síntomas a simple vista. : Igual, Representa la tasa de mortalidad de la población Susceptible por causas ajenas a la epidemia de la Polio. : Representa la probabilidad de que alguien “curado” (luego explicaremos este término, ya que actualmente no existe cura), vuelva a contagiarse. : Representa probabilidad de poder evitar a un infectado y poder curarlo, sin quedar infectado. Dado que en el mundo real hasta el momento no hay cura para la Polio, tan solo una vacuna preventiva, supondremos una cura que en el futuro pueda existir la cura es llamada Draco [6]. Actualmente el tratamiento de la Polio se basa en la vacunación. Ahora si ya podemos proceder a dar valor a los parámetros: : Según datos recogidos en [8], la tasa de natalidad de Canadá en el año 1933 es de 9.7, pero no la tendremos en cuenta. : La polio es una enfermad altamente contagiosa, por lo que tomaremos como probabilidad de contagio del 100%, pero dado que Canadá tiene un extensión de 9,985 millones km² y durante todo este periodo el pico más alto de casos de Polio fue de 470 casos registrados, podemos decir que habían, 0.00047 infectados por km2, pero tenemos que tener en cuenta más factores como: Tabla 3.1 Proporción de infectados de Polio para cada una de sus formas de epidemia de 1933. Fuente: [7].        Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 36 Como observamos en la tabla anterior la mayoría de infectados, aproximadamente más de 95% son asintomáticos, pero pueden contagiar, por lo que enfermos con síntomas rondan el 5% o menos. Lo que nos da un valor de asintomáticos de 42.300 infectados, de un total de 42770 casos. Son unos 0,04 infectados por km2. En una población de 10 919 000 habitantes [8]. Por lo que : 0.04. : Según los datos recogidos, la tasa de mortalidad de Canadá en el año 1933 es de 21.0 [5]. La polio puede causas muerte a un 10% de los infectados, número de muertes relativamente bajo, por lo que no tendremos en cuenta la mortalidad de la polio. : Para este valor obtendremos el mismo valor que para el contagio, 0.04. : Dado que evitar un infectado es complicado, ya que los síntomas iniciales pueden confundirse con otra enfermedad y que hay muchos asintomáticos, tomaremos un valor pesimista, 0.005 Con estos valores obtenemos el siguiente grafico de la resolución de las ecuaciones diferenciales del modelo: Figura 3.1 Modelo Básico de Munz aplicado en Canadá en 1933 durante la epidemia de la Polio. Fuente: [4]. Ahora pondremos la gráfica de lo que paso en realidad en el año 1933, así podremos analizar mejor el resultado.     Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 37 Figura 3.2 Evolución de la polio en Canadá en 1933. Fuente: [4]. Como observamos no podemos adaptar la enfermedad de la Polio al modelo básico de Munz, ya que si nos fijamos en el gráfico vemos el pico más alto se da en el año 1952 donde llegan a haber hasta 5000 casos, pero Munz en su modelo todos los Susceptibles quedarían infectados mucho antes de llegar a tal fecha. Por lo que podemos afirmar que no es válido en este caso. El modelo de Munz es muy pesimista. 3.2 MODELO CON PERIODO DE INCUBACIÓN Este modelo anteriormente explicado queda descrito por las siguientes ecuaciones: Donde es el grupo de Infectados, que son individuos del grupo de susceptibles que RSZIS dt dR SZRI dt dZ IISZ dt dI SSZ dt dS         I Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 38 ya han sido infectados por el virus zombi pero que aún no se ha convertidos en zombi. Volviendo al artículo [1] antes mencionado, podemos dar valores a estos parámetros, pero antes de ello mantendremos los mismos enunciados que ya modificamos en el modelo básico y solo modificaremos el anunciado del parámetro P y , que es el añadido para este modelo, recordemos que P representa el tiempo que tarda un infectado en convertirse en zombi, que en este caso no son zombis sino enfermos de polio., tal manera que: : El período de incubación habitual es de 7 a 14 días, con un rango de 3 a 35 días, por lo que tomaremos 35 días de incubación (el máximo), por lo que sería correcto usar 0,038. : Serán los enfermos asintomáticos, 42.300 infectados. : Serán los enfermos con síntomas visibles. Figura 3.3 Modelo de Munz con periodo Incubación adaptado a la epidemia de Polio en Canadá en 1933. Fuente: Propia. Por lo que podemos observar, tampoco es adaptable el modelo con periodo de incubación, tan solo ralentiza el crecimiento de los “Zombis”, Infectados con síntomas visibles. I  I Z Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 39 3.4 MODELO CON CUARENTENA Este modelo como ya se ha comentado añadía la variable , que representa la cantidad de zombis e infectados que intentan escapar de la cuarentena y en consecuencia son asesinados antes de lograrlo. Estos individuos asesinados por su intento de fuga entran en el grupo de los retirados y pueden reanimarse como zombis libres, es decir, fuera de la cuarentena. Este modelo esta descrito por las siguientes ecuaciones: Para dar valores a estos parámetros podemos usar los mismos del artículo base [4] que estamos usando, pero antes tenemos que adaptar el enunciado de sus parámetros para adaptarlo a este caso real. Originalmente en el mundo de la ficción eran estos: : Representa el número de infectados que se trasladan al interior de la cuarentena. : Representa el número de zombis que se trasladan al interior de la cuarentena. : Representa la cantidad de zombis e infectados que intentan escapar de la cuarentena y en consecuencia son asesinados antes de lograrlo. Trasladado al mundo real, quedarían de la siguiente forma: : Representa el número de enfermos asintomáticos que se trasladan al interior de la cuarentena. : Representa el número de enfermos con síntomas claros de la infección que se trasladan al interior de la cuarentena. : Representa la cantidad de enfermos, el cual los efectos de la polio son tan avanzados y dolorosos, que pedirían la eutanasia.  QZI dt dQ QRSZIS dt dR SZRI dt dZ IIISZ dt dI SSZ dt dS            Q   Q  Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 46 4.1 MODELO PARA LA INTERACCIÓN HUMANO-ZOMBI Para su modelo matemático los profesores noruegos [10] plantearon los siguientes grupos, también cogieron como base Munz: S: Humanos susceptibles, quienes pueden convertirse en Zombis. I: Humanos infectados, que han sido mordidos por un Zombi. Z: Zombis R: Retirados, Zombis que han sido asesinados o humanos muertos. Para este modelo plantean las siguientes ecuaciones: En estas ecuaciones nos encontramos los siguientes parámetros: ·: Representa la cantidad de humanos nuevos traídos al área “zombificada” por unidad de tiempo. · : Representa la probabilidad teórica de que un humano y un zombi se encuentren físicamente, durante un intervalo de tiempo, con el resultado de que el humano quede infectado. · : Representa la probabilidad de que un humano sea asesinado o muera, en un intervalo de tiempo. · : Representa la probabilidad de que un humano infectado sea asesinado o muera, en un intervalo de tiempo. · : Representa la probabilidad de que un humano infectado se convierta en un zombi, durante un intervalo de tiempo. · : Representa la probabilidad de que un individuo eliminado se convierta en un zombi, durante un intervalo de tiempo. · : Representa la probabilidad de que, durante un intervalo de tiempo, en un ))))((( 2 1 exp)(* )))((( )( )( 1 0 2 1 1 1 iiii I i S ii m i i iiiiii i I iiiii i S iiii ZStRIStRR Tt at RZStItZZ IIZStII SZStSS                                 S  I     Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 47 enfrentamiento entre un humano y un zombi, el humano mate al zombi. ·: Como , pero la probabilidad se relaciona con matar a un zombi de una manera organizada y en una guerra efectiva contra zombis. · : Puntos en el tiempo con fuertes ataques (guerra) a los zombis. ·: Duración de los ataques en la guerra contra los zombis. Hay que tener en cuenta que las probabilidades por unidad de tiempo no se encuentran necesariamente en el intervalo [0, 1] La probabilidad real, que se encuentra entre 0 y 1, surge después de la multiplicación por el intervalo de tiempo de interés. Desarrollando las ecuaciones anteriores, con límite , se obtiene un sistema similar al anterior, este sistema es el que se usará para hacer las pruebas: Estimación de Parámetros Para estimar los parámetros y hacerlo más realista, en el artículo dividen en tres fases la epidemia Zombi, para ello se basaron en la película “The Night of The Living Dead”. 1. Fase Inicial 2. Fase de Histeria 3. Fase de Contra ataque · Fase Inicial Esta fase se caracteriza por el hecho de que los humanos no saben que los Zombis son devoradores de personas e incluso intentan curarlos en los hospitales, esto hace que en esta fase la enfermedad se propague más rápidamente y pocos Zombis sean asesinados. Para esta fase inicial en el artículo dan los siguientes valores para representar lo anteriormente dicho: a  m TT ,..., 0  0t SZtRISR Tt at RSZtIZ IISZI SSZS IS m i i I S ))(( 2 1 exp)(* )))(( ' 0 2 ' ' '                           Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 48 Figura 4.1 Fase inicial del modelo con . Fuente: propia Para dar estos valores, previamente hicieron una prueba con , donde obtuvieron la siguiente gráfica. Figura 4.2 Fase inicial del modelo con . Fuente: propia Observamos en la anterior gráfica que con y , los humanos serian 20 03.0  60 0S 1 0Z 3 0I 1  03.0  0625.0  0625.0  0 0625.0  0 a  Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 49 casi exterminados en algo más de 3 horas, por lo que les pareció más realista poner una y , para lo que se puede luego observar en las siguientes fases de las películas. Con esto los autores del artículo quieren resaltar la importancia del valor de . Dado que un valor muy alto extinguiría a los humanos antes de que acabara la película. · Fase de Histeria Esta fase está caracterizada en que los humanos se enfrentan a una situación ajustada e intentan luchar contra con los Zombis con medios muy simples. Dado que en esta fase también los humanos tienden más a esconderse, la “zombificación” es más lenta. Para esta fase de histeria en el artículo dan los siguientes valores para representar lo anteriormente dicho: Figura 4.3 Fase de Histeria del modelo, la mayor parte de individuos son Zombis. Fuente: Propia. Vemos que en esta fase los Susceptibles y los Zombis “conviven”, ya que al empezar a defenderse los Susceptibles detienen el crecimiento de los Zombis. 03.0  20  2 0012.0  014.0 I  1  0016.0  10S 100Z 24t Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 50 · Fase de Contra ataque En esta fase final, los humanos se han dado cuenta que la amenaza real que supone la epidemia, por lo que estos empiezan a armarse y atacar los Zombis de forma estratégica. Pese a la reacción de los humanos, resulta difícil atacar a los Zombis, ya que en los Zombis a menudo superan en número al humano debido a que en la fase inicial los Zombis se expandieron muy deprisa. Para esta fase de contra ataque en el artículo dan los siguientes valores para representar lo anteriormente dicho: Figura 4.4 Fase de contrata ataque del modelo, se observa una disminución de los Zombis. Fuente: Propia. Como se puede observar en la gráfica los autores suponen que no habría más infectados en esta fase. Para dar estos valores los autores fueron menos pesimistas, ya que en la fase inicial propusieron una “zombificación” rápida. También proponen una idea más realista, donde la guerra contra los Zombis comienza mucho antes con ataques continuos por parte de los Susceptibles a los Zombis como propuso Munz et al. La función propone justamente esto, al principio la “zombificación” es rápida , pero los humanos imponen resistencia , y los ataques 0 0  0 I  0067.0 S  1  006.0  45S 70Z 24t )(t  03125.0   2.0  10a Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 51 son continuos, cada dos horas, . Para simular esta “guerra” desde el inicio proponen los siguientes valores: Ataques: a las 5, 10 y 18 horas. Figura 4.5 Fase de Contra ataque, iniciada más pronto, la propagación de los Zombis es baja. Fuente: Propia. Con esto llegan a la conclusión que la fase Inicial de la película no es realista y que la “zombificación” no puede ir tan rápida ya que los humanos se darán cuenta pronto del peligro y se impondrán lo antes posible a la amenaza. Por lo tanto los Zombis no deberían ser una amenaza para la humanidad, salvo que . 4.2 CONCLUSIONES DEL MODELO MEJORADO 4.2.1 CONCLUSIONES DEL AUTOR Los zombis no son tan inteligentes ni los humanos tan “inocentes”, por lo que la zombificación no sería tan rápida, los humanos plantearíamos cara rápidamente a la amenaza y como se vería en otros ejemplos películas el humano sería mucho más efectivo a la hora de causar bajas en Zombis que, al contrario. Por lo que la amenaza Zombi no sería tal como la película que tomaron los autores como ejemplo, a menos que se dé . 5.0  03125.0  0  SI 1   2.0  10a 50S 0I 3Z 5.0  0  0  Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 52 4.2.2 CONCLUSIONES PROPIAS, CRÍTICAS Y POSIBLES MEJORAS A modo de conclusión, podemos pensar que el modelo que plantea el autor es muy completo, pero queda limitado por los grupos iniciales que plantea Munz en sus ecuaciones: S: Humanos susceptibles, quienes pueden convertirse en Zombis. I: Humanos infectados, que han sido mordidos por un Zombi. Z: Zombis. R: Retirados, Zombis que han sido asesinados o humanos muertos. Estos grupos se podrían analizar de mejor forma, teniendo a mano un estudio de la población donde la epidemia Zombi se desarrollaría. Para ello pondremos de ejemplo el estado español y otros países, haciendo un análisis de su población, podremos ver cómo mejorar o modificar los grupos iniciales que plantea Munz, que son los mismos que usa el autor del artículo que estamos analizando. Con un correcto análisis de población podemos estimar mejor el rango de edades que sobrevivirían a lo largo de la epidemia. 4.2.3 APLICACIÓN DE LA MEJORA DEL NUEVO MODELO EN POBLACIONES Atendiendo las conclusiones anteriores, tomaremos el estado español para analizar de mejor forma los grupos de Humanos Susceptibles, Infectados, Zombis y Retirados, subgrupos planteados inicialmente por Munz. De tal forma que añadiremos a las ecuaciones valores que diferencien estos subgrupos y observaremos como estos subgrupos evolucionan de forma diferente según avanza la posible epidemia Zombi, por lo que representaría una mejora de [10]. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 53 4.2.3.1 APLICACIÓN DE LA MEJORA DEL NUEVO MODELO EN LA POBLACIÓN ESPAÑOLA Análisis demográfico de España Tabla 4.1 Evolución población española. Fuente:[11]. Vemos que actualmente en el año 2018 en España hay 46.659.302 millones de habitantes con una variación de +132.263 habitantes respecto al 2017. De estos 46.569.302 millones habitantes, podemos observar en la siguiente tabla los grupos de edad en los que se divide: Tabla 4.2 Población España por edad. Fuente: [11]. Observamos que la gran mayoría de la población se encuentra entre la edad de 30 y 59 Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 54 años, un 45,12% de la población, también podemos observar que menores de 14 años y mayores de 60 años conforman un 39,38%, mientras que el resto, personas de entre 15 y 29 años son un 15,19% del total de la población. Por lo que aproximando, podríamos considerar, por grupos de edad: Grupo de edad Población De 0 a 14 años y mayores de 60 años. 18.374.433 habitantes De 15 a 29 años 7.087.547 habitantes De 30 a 59 años 21.052.677 habitantes Tabla 4.3 Tabla de grupos de edad en España. Fuente: [11]. Ciñéndonos a nuestro análisis podemos afirmar que, si ocurriera una epidemia Zombi en España, tomando como ejemplo un número inicial de 10 Zombis, habrían 46.659.292 Susceptibles, donde: · Aproximadamente 18.374.433 Susceptibles tendrán muy pocas o casi nulas capacidades de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase A · Aproximadamente 7.087.547 Susceptibles tendrán una capacidad muy alta de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase B · Aproximadamente 21.052.677 Susceptibles tendrán una capacidad media de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase C Después de esta aclaración, empezamos a entender la necesidad de subdividir al grupo de Susceptibles por sus posibilidades de supervivencia en un encuentro con un Zombi. Hilando algo más fino podemos analizar casos especiales de personas, como las personas que sufren discapacidad o personas que forman parte del cuerpo de defensa español. El censo oficial sobre personas con discapacidad en España el año 2017 estima que hay unos 3,84 millones de discapacitados [12]. Consideraremos este grupo de personas con una capacidad nula de supervivencia ante un encuentro con un Zombi, los discapacitados se encuentran en una edad de entre 15 y 59 años son un 60% aprox., podemos restarlos de clase B y C, y los sumaremos a la clase A. Grupo de edad Población De 0 a 14 años y mayores de 60 años. 20.678.433 habitantes De 15 a 29 años 5.935.547 habitantes De 30 a 59 años 19.900.677 habitantes Tabla 4.4 Tabla de grupos de edad en España, considerando discapacitados. Fuente: [11]. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 55 Ahora vamos a analizar la población con preparación militar o similar del estado español, este grupo formará otro subgrupo de Susceptibles, un Zombi que se encuentre con este subgrupo de Susceptibles tendrá nula capacidad de infectarlo o matarlo. En España la Fuerzas Armadas, formada por el Ejército de Tierra, Aire, Armada, Cuerpos Comunes, Guardia Real y UME, están formadas por 142.000 militares mayores de 18 años y 12.000 reservas voluntarios [13]. En España existen varios cuerpos policiales, pero para este estudio solo tendremos en cuenta el más importante, el CPN, el Cuerpo Nacional de Policía que cuenta a fecha del 31 de octubre de 2017 con 64.763 agentes, también mayores de 18 años [14]. Por lo que la tabla de Susceptibles quedaría de la siguiente manera: Clase Susceptible Población Probabilidad de victoria A 20.678.433 habitantes Muy Baja B 5.903.166 habitantes Media C 19.868.296 habitantes Baja D 218.763 habitantes Muy Alta Tabla 4.5 Tabla de grupos de Susceptible en España. Fuente: Propia. De esta manera ya podemos distinguir dentro del grupo de Susceptibles, otros subgrupos, que nos ayudara a analizar mejor el entorno si se diera una epidemia Zombi en España Ahora bien en cuento al grupo de Zombis también podemos hacer subdivisiones, para analizar estos habrá que hacer suposiciones sobre el origen o “supervivencia de estos” (teniendo siempre en cuenta que .), como indicaremos a continuación: · El origen de un Zombi puede ser por contagio a un Susceptible, de forma “limpia”, donde un Zombi muerde a otro Susceptible y este se convierte en Zombi. Este nuevo Zombi tendrá una capacidad elevada de contagio. · El origen de un Zombi puede ser por contagio a un Susceptible, pero no de forma “limpia”, donde un Zombi muerde a otro Susceptible y este se convierte en Zombi, si no que el Susceptible en el intento de defenderse pierde alguna extremidad y por lo tanto el nuevo Zombi tendrá una capacidad de contagio menor. · Un Zombi después haber tenido un encuentro con un Susceptible y “vencer”, este Zombi sale mal parado, con alguna extremidad menos como pierna o brazos por lo que tendrá menos capacidad de contagiar a un Susceptible. Atendiendo a las tres situaciones anteriores podemos definir que existirán dos clases de Zombi, los que no les faltara ninguna extremidad y tendrán más poder de contagio y los que sí: Clase Zombi Probabilidad de Victoria Falta Extremidades Z Alta No K Baja Si Tabla 4.6 Tabla de grupos de Zombis. Fuente: Propia. En cuanto al grupo de Retirados no existe ninguna consideración relevante para poder 0  Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 62 4.2.3.2 APLICACIÓN DE LA MEJORA DEL NUEVO MODELO EN LA POBLACIÓN DE ESTADOS UNIDOS Análisis demográfico Estados Unidos Tabla 4.7 Población histórica Estados Unidos. Fuente: [15]. Vemos que USA en los datos recogidos en 2014 hay 318.185.000 millones de habitantes con una variación de +3,1% con respecto al año anterior [15]. De estos 318.185.000 millones habitantes, podemos observar en la siguiente tabla los grupos de edad en los que se divide, esta tabla es del 2010 pero nos servirá para tener una idea aproximada: Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 63 Tabla 4.8 Grupos de edad en Estados Unidos en 2010. Fuente: [15]. Observamos que la gran mayoría de la población se encuentra entre la edad de 18 y 44 años, un 36,5% de la población, también podemos observar que menores de 18 años hay un 26,4% y mayores de 65 años conforman un 13%. Para poder realizar mejor las comparaciones usaremos los mismos grupos de Edad que en el estado español. Por lo que, aproximando, podríamos considerar, por grupos de edad: Grupo de edad Población De 0 a 14 años y mayores de 60 años. 18,6%+13,2%=31,8% 101.182.667 habitantes De 15 a 29 años 5,4%+15,44%=20,84% 66.309.647 habitantes De 30 a 59 años 47,36% 150.692.174 habitantes Tabla 4.9. Grupo de edad en Estados Unidos con valores absolutos. Fuente: Propia. Ciñéndonos a nuestro análisis podemos afirmar que si ocurriera una epidemia Zombi en USA, tomando como ejemplo un número inicial de 10 Zombis, habrían 318.184.490 Susceptibles, donde podemos extrapolar: · Aproximadamente 101.182.667 Susceptibles tendrán muy pocas o casi nulas capacidades de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase A · Aproximadamente 66.309.647 Susceptibles tendrán una capacidad muy alta de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase B · Aproximadamente 150.692.174 Susceptibles tendrán una capacidad media de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase C Hilando más fino, el censo oficial sobre personas con discapacidad en USA el año 2015 estima que hay unos 40 millones de discapacitados, el 12,6% de la población [16]. Consideraremos este grupo de personas con una capacidad nula de supervivencia ante un encuentro con un Zombi, los discapacitados que se encuentran en una edad de entre 15 y 59 años son un 51% aprox., por lo que podemos restar de clase B y C los discapacitados y los sumaremos a la clase A. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 64 Grupo de edad Población De 0 a 14 años y mayores de 60 años. 121.582.667 habitantes De 15 a 29 años 56.109.647 habitantes De 30 a 59 años 140.492.174 habitantes Tabla 4.10 Grupo de edad en Estados Unidos con valores absolutos, teniendo en cuenta discapacitados. Fuente: Propia. Ahora vamos a analizar la población con preparación militar o similar de Estados Unidos, este grupo formará otro subgrupo de Susceptibles, un Zombi que se encuentre con este subgrupo de Susceptibles tendrá nula capacidad de infectarlo o matarlo. La Fuerzas Armadas de los Estados Unidos, está formada la Armada, el Cuerpo de Marines, la Guardia Costera, la Fuerza Aérea y el Ejército, con un personal activo de 1.325.000 de personas y 1.500.000 de personal de reserva [17]. A fecha de 2014, Estados Unidos cuenta con 780.000 agentes de policía, todos mayores de 18 años [18]. Por lo que la tabla de Susceptibles quedaría de la siguiente manera: Clase Susceptible Población Probabilidad de victoria A 121.582.667 habitantes Muy Baja B 55.719.647 habitantes Media C 140.102.174 habitantes Baja D 3.605.000 habitantes Alta Tabla 4.11 Grupos de Susceptibles en Estados Unidos. Fuente: Propia. De esta manera ya podemos distinguir dentro del grupo de Susceptibles, otros subgrupos, que nos ayudara a analizar mejor el entorno si se diera una epidemia Zombi en España Ahora bien, en cuento al grupo de Zombis también podemos hacer subdivisiones como hicimos ya anteriormente, habrán Zombis de clase Z y K: para analizar estos habrá que hacer suposiciones sobre el origen o “supervivencia de estos”, como indicaremos a continuación: Clase Zombi Probabilidad de Victoria Falta Extremidades Z Alta No K Baja Si Fuente 4.12 Grupo de Zombis Estados Unidos. Fuente: Propia. En cuanto al grupo de Retirados no existe ninguna consideración relevante para poder hacer algún tipo de análisis. Estos subgrupos nos servirán para analizar mejor la evolución del contagio por las diferentes etapas que explica el autor, ya que entrarán en juego de distinta forma: Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 65 · Fase Inicial Figura 4.11 Gráfico Fase Inicial mejorada en Estados Unidos. Fuente: Propia. En el grafico podemos observar que a partir del día 170 prácticamente no quedan susceptibles, en base a los datos podemos afirmar que en el día 180 prácticamente solo quedan Susceptibles de clase B, los de clase A y C a pesar de ser mayoritarios son “derrotados” muy rápidamente y casi inexistentes. También vemos que aproximadamente en el día 155 el número de Zombis es mayor al número de Susceptibles de clase A y B, y el día 149 ya es superior al grupo B. 0 11.0a  056.0b  093.0c  1.12 0aS 5.5 0bS 14 0cS 0000003.0 0Z 0000001.0 0aI 0000001.0 0bI 0000001.0 0cI 1  0 a  Fase Inicial 0 5 10 15 20 25 30 35 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Dias Individuos (millones*10) Susceptibles A Susceptibles B Susceptibles C Infectados Zombies Retirados Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 66 · Fase de Histeria Iniciamos la fase de Histeria el mismo día que la iniciamos en España, el día 167. 13 Figura 4.12 Gráfico Fase Histeria mejorada en Estados Unidos. Fuente: Propia. Vemos que la curva inicial de crecimiento del grupo de los Zombis antes de la fase de convivencia de Zombis y Susceptibles es bastante creciente hasta el dia 37, a partir de ese dia se estabiliza, aunque sigue en crecimiento ya que este ejemplo la cantidad de Zombis es muy elevada. Tambien podemos observar como los Zombis de clase Z crecen mas deprisa que los de clase K, dado que tienen mejor movilidad. · Fase de Contra ataque 0 014.0 I  0012.0b  4.55 0S zZ0 4 0kZ 4 0I 1  008.0z  0016.0k  Fase Histeria 0 5 10 15 20 25 30 14710 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 Dias Inviduos (millones*10) Susceptibles Infectados Zombies K Zombies Z Zombies Totales Retirados 0 0  0 I  1  Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 67 26 Figura 4.13 Gráfico Fase Contra Ataque mejorada Estados Unidos. Fuente: Propia. Vemos que en Estados Unidos con su potencia militar tardaria unos 160 dias en exterminar casi por completos a los Zombis. Otra Fase de contra ataque: Figura 4.14 Gráfico Fase Contra Ataque, iniciado más pronto en Estados Unidos. Fuente: Propia. Vemos que igual que en el estado español iniciando en este punto la guerra contra los Zombis, sería demasiado tarde, como hemos visto anteriormente en esta guerra solo saldrían victoriosos los Susceptibles cuando el número de Zombis es muy bajo, al inicio de la fase inicial. 0.95  0.3 0cS  0 Z Fase Contra ataque 0 5 10 15 20 25 30 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Dias Individuos (millones*10) Susceptibles D Infectados Zombies Retirados Fase Contra ataque 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Dias Individuos (millones*10) Susceptibles B Infectados Zombies Retirados Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 68 4.2.3.3 APLICACIÓN DE LA MEJORA EN LA POBLACIÓN DE ISLANDIA Ahora analizaremos un país con poco poder militar, como es Islandia. Islandia cuenta a fecha de diciembre de 2017 con 348.580 habitantes [19]. Con una estructura por edad: 0-14 años: 20,4% 15-24 años: 13,5% 25-54 años: 39,88% 55-64 años: 11,81% 65 años y más: 14,42% Por lo que aproximando, podríamos considerar, por grupos de edad: Grupo de edad Población De 0 a 14 años y mayores de 60 años. 20,4%+14,42+6,5%=41,32% 144.033 habitantes De 15 a 29 años 13,5%+5,5%=19% 66.230 habitantes De 30 a 59 años 39,6% 138.037 habitantes Tabla 4.13 Tabla grupos Edad en Islandia. Fuente: [19]. Ciñéndonos a nuestro análisis podemos afirmar que si ocurriera una epidemia Zombi en USA, tomando como ejemplo un número inicial de 10 Zombis, habrían 348.570 Susceptibles, donde podemos extrapolar: ·Aproximadamente 144.0333 Susceptibles tendrán muy pocas o casi nulas capacidades de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase A · Aproximadamente 66.230 Susceptibles tendrán una capacidad muy alta de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase B · Aproximadamente 138.037 Susceptibles tendrán una capacidad media de “vencer” a un Zombi, los llamaremos susceptibles clase C Hilando más fino, el censo oficial sobre personas con discapacidad en Islandia el año 2012 estima que hay unos 34.857 de discapacitados, aproximadamente el 10% de la población [20]. Consideraremos este grupo de personas con una capacidad nula de supervivencia ante un encuentro con un Zombi, dado que no hay datos exactos de los grupos de edad de las personas discapacitadas, tomaremos un valor similar a los países occidentales ya citados anteriormente, por lo que, entre la edad de 15 y 59 años, un 50% aprox. lo que podemos restar de clase B y C los discapacitados y los sumaremos a la clase A. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 69 Grupo de edad Población De 0 a 14 años y mayores de 60 años. 161.461 habitantes De 15 a 29 años 57.516 habitantes De 30 a 59 años 129.323 habitantes Tabla 4.14. Tabla grupos de Edad teniendo en cuenta discapacitados en Islandia. Fuente: Propia. Ahora deberíamos analizar la fuerza militar de Islandia, pese a no tener ejercito como tal, tiene cuerpos de seguridad, pero supondremos que el número de agentes de 0. Pese a no ser real, puede llegar a ser realidad, ya que es uno de los países más seguros del mundo (el tercero en concreto) y no es debido a la fuerza policial, no portan armas, si no a su estructura social y cultura. Por lo que la tabla de Susceptibles quedaría de la siguiente manera: Clase Susceptible Población Probabilidad de victoria A 161.461 habitantes Muy Baja B 57.516 habitantes Media C 129.323 habitantes Baja Tabla 4.15 Tabla grupos de Susceptibles en Islandia. Fuente: Propia. De esta manera ya podemos distinguir dentro del grupo de Susceptibles, otros subgrupos, que nos ayudara a analizar mejor el entorno si se diera una epidemia Zombi en España Ahora bien, en cuento al grupo de Zombis también podemos hacer subdivisiones como hicimos ya anteriormente: Clase Zombi Probabilidad de Victoria Falta Extremidades Z Alta No K Baja Si Tabla 4.16 Tabla grupos de Zombis en Islandia. Fuente: Propia. En cuanto al grupo de Retirados no existe ninguna consideración relevante para poder hacer algún tipo de análisis. Estos subgrupos nos servirán para analizar mejor la evolución del contagio por las diferentes etapas que explica el autor, ya que entrarán en juego de distinta forma: · Fase Inicial 0 11.0a  056.0b  093.0c  1,16 0aS 7,5 0bS Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 70 Figura 4.15 Grafico Fase Inicial mejorada en Islandia. Fuente: Propia. Al día 134 prácticamente solo quedarían Susceptibles de clase B y el día 154 se habrían casi extinguido por completo los Susceptibles. · Fase de Histeria La fase de Histeria, al contrario de Estados Unidos y España donde habíamos elegido el día 167, que es el día cuando solo quedan Susceptibles de clase B en el caso de España, aquí ese dial llega antes, el día 134. Por lo que para iniciar esta fase elegiremos el día 134. 20.1 9,12 0cS 0003.0 0Z 0001.0 0aI 0001.0 0bI 0001.0 0cI 1  0 a  Fase Inicial 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 Dias Miles Individuos*10 Susceptibles A Susceptibles B Susceptibles C Infectados Zombies Retirados 0 014.0 I  0012.0b  0.0067 0bS zZ0 7.9 0kZ 26.0 0aI 23,0 0bI 25.0 0cI 1  0016.0z  0008.0k  Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 71 Figura 4.16 Gráfico Fase Histeria Mejorada en Islandia. Fuente: Propia. Vemos que la curva inicial de crecimiento del grupo de los Zombis antes de la fase de convivencia de Zombis y Susceptibles es bastante creciente hasta el 7, a partir de ese dia se estabiliza. · Fase de Contra ataque 26 Fase Histeria 0 5 10 15 20 25 30 35 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Dias Miles Individuos*10 Susceptibles B Infectados Zombies K Zombies Z Zombies Totales Retirados 0 0  0 I  1  006.0  0.001 0cS  0 Z Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 78 6.1 AGENTE INTELIGENTE O VIVO Los agentes inteligentes, también conocidos como agentes de software, son aplicaciones informáticas que detectan y responden de forma autónoma al entorno en la búsqueda de determinados objetivos diseñados. Estos agentes exhiben cierto nivel de inteligencia. Se pueden usar para ayudar al usuario a realizar tareas repetitivas, como buscar información, programar, etc. Los agentes inteligentes pueden tener diversas formas, como sofbots, taskbots, etc. No importa que forma o formas tengan, estos agentes pueden mostrar las siguientes características: · Autónomo: ser capaces de ejercer control sobre sus propias acciones · Adaptativo: ser capaces de aprender y adaptar a su entorno. · Social: se capaces de comunicarse, negociar, colaborar y competir con otros agentes. · Móvil: poder migrar de una máquina/sistema a otra en una red. · Orientado a objetivos: ser capaces de actuar de acuerdo con las metas y objetivos con lo que han sido diseñados. · Comunicativo: ser capaces de comunicarse con otros agentes con protocolos de pensamiento como el lenguaje de comunicación de agentes (ACL). · Inteligente: ser capaz de exhibir un comportamiento inteligente como el razonamiento, el aprendizaje, el manejo de la incertidumbre, uso de la heurística y el procesamiento del lenguaje natural. 6.2 PROCESOS DE MODELADO El modelado basado en agentes para sistemas inteligentes comienza con un análisis exhaustivo de los sistemas inteligentes. Necesitamos identificar una o algunas características clave para enfocarnos en el sistema. Dado un escenario del sistema inteligente objetivo, primero establecemos un conjunto de objetivos que pretendemos logar a través de la simulación de la representación basada en agentes del sistema inteligente. En este apartado del trabajo hace referencia a [25]. Se crea un modelo conceptual para establecer los requisitos para logar los objetivos. Esto incluye la definición de las entidades, como agentes, entorno, recursos, procesos y relaciones. La fase de modelado conceptual responde a la pregunta de qué se necesita. El modelo de diseño determina cómo se pueden implementar los requisitos, incluida la definición de las características y los comportamientos relevantes de los agentes. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 79 Figura 6.3 Esquema de Modelización con Agentes Vivos. Fuente: Propia. Dependiendo de los objetivos de una investigación en particular, un modelo puede implicar el uso de agentes diseñado. Los agentes diseñados son aquellos dotados de características y comportamientos que representan condiciones para probar hipótesis específicas sobre los sistemas inteligentes. Del mismo modo, el entorno en el que actúan los agentes puede ser diseñado. En la práctica, un estudio puede comenzar como modelos simples, a menudo con agentes y entorno diseñados, para explorar ciertas dinámicas específicas del sistema. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 80 Figura 6.4 Esquema de influencia de ambiente en un Sistema Real. Fuente: Propia. El modelo de diseño se refina a través del proceso de calibración, en el que los parámetros de diseño se modifican para mejorar las características deseadas del modelo. El último paso en el proceso de modelado es la validación donde verificados el comportamiento individual del agente, las interacciones y las propiedades emergentes del sistema frente a las características de diseñó esperadas. La validación por lo general implica la comparación de los resultados del modelo con resultados comparables en el mundo real. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 81 6.2 TRABAJAR MODELOS BASADOS EN AGENTES VIVOS Los ABMs son modelos computaciones, por lo que deben ser implementados en un código de programación y ejecutados en un entorno informáticos para obtener resultados de la simulación para posteriormente poder analizarlos. El desarrollo de programas informáticos o códigos de computación propios haciendo uso de lenguajes como FORTRAN, BASIC, JAVA o C++ presentan dificultades para su utilización de ABMs. La utilización de alguna plataforma ya preparada y diseña expresamente para la implementación y manejo de ABMs facilita enormemente la tarea de programación y ejecución que todo modelo computacional requiere. Existen herramientas de modelización basada en agentes, en las que se pueden implementar los modelos diseñados para los comportamientos de los individuos y que ya disponen de un diseño de espacio estructurado para poder ubicarlo, que son fáciles de comprender, y permiten el desarrollo de diferentes simuladores sin requerir conocimientos avanzados. En el siguiente apartado analizaremos los distintos modelos basados en agentes libres junto con sus implementaciones software. 6.3 MODELO BASADO EN AGENTES VIVOS 6.3.1 SUGARESCAPE Sugarescape es un modelo que sigue las reglas presentadas por Joshua M. Epstein y Robert Axtell en su libro Growing Artificial Societies. Los modelos basados en Sugarescape incluyen agentes, entorno y reglas que rigen la interacción de los agentes entre sí y con el entorno. Consideramos el ecosistema de Sugarescape, como un paradigma dentro de los modelos computacionales basados en agentes, ya que su metodología combina aspectos que provienen de muchos campos de investigación, en Sugarscape se combina la dinámica de agentes adaptables con un entorno de simulación basado en autómatas celulares. Este apartado del trabajo hace referencia a [26]. Figura 6.5 Interacción de un Agente Vivo en un Ecosistema. Fuente:[26]. El modelo original presentado por J. Epstein y R. Axtell, es considerado el primer modelo de agente a gran escala, se basa de una cuadrícula de células de 51x51, donde cada celda puede contener diferentes cantidades de azúcar. En cada paso, los agentes miran a su alrededor, buscan y encuentran una celda cercana (las más cercana) llena de Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 82 azúcar, se mueven y metabolizan. Pueden dejar la contaminación, morir, reproducirse, heredar fuentes, transferir información, comerciar o tomar prestado azúcar, generar inmunidad o transmitir enfermedades, según el escenario específico y las fuentes definidas en la configuración del modelo. Figura 6.6 Simulación con Agentes Vivos usando SugarScape. Fuente:[26]. Los puntos rojos son los agentes y los azucares están distribuidos en las celdas amarillas. El azúcar en la simulación podría verse como una metáfora de los recursos artificiales a través del cual el examinador puede estudiar efectos de la dinámica social, como la evolución, el estado civil y la herencia en las poblaciones. 6.3.4 NETLOGO NetLogo, diseñado por la Northwestern University-Illinois, se usa para crear modelos basados en agentes, usa el lenguaje Logo, que fue diseñado como Lenguaje de enseñanza primaria para estudiantes. Los marcos son simples y fáciles de usar, por lo que se recomiendan para usuarios con poca experiencia de programación sin embargo se puede reproducir modelos de investigación realistas. Inicialmente NetLogo fue lanzado para el ámbito médico, donde se trata el equipo médico como una sola entidad que interactúa con los pacientes. Cada equipo tiene los siguientes atributos clave que pueden ser variados: actitud de asistencia, improvisación y sensaciones hacia los pacientes. Los resultados de las simulaciones usando NetLogo demuestran que un enfoque de modelado basado en agentes es factible y útil para explorar el impacto del comportamiento del equipo médico en los resultados del paciente. NetLogo están disponibles para máquinas virtuales basadas en Java, no es de código abierto. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 83 Figura 6.7 Simulación con Agentes Vivos en Netlogo. Fuente:[26]. 6.4 APLICANDO ABM EN LA “ZOMBIFICACIÓN” Ahora procederemos a describir como pasar un modelo de ecuaciones, como las que hemos descrito en la primera parte del trabajo donde se intentaba describir cómo se expandiría una epidemia Zombi en mundo real, a un modelo basado en agentes. Simularemos distintas situaciones y sacaremos conclusiones de los resultados, como por ejemplo los beneficios del uso de aplicar “poder de cálculo computacional”. Las ecuaciones usan un modelo “top-down”, se formula un resumen del sistema, sin especificar detalles. Cada parte del sistema se refina diseñando con mayor detalle. Cada parte nueva es entonces redefinida, cada vez con mayor detalle, hasta que la especificación completa es lo suficientemente detallada para validar el modelo. Los ABMs en contraste, su diseño es bottom-up, las partes individuales se diseñan con detalle y luego se enlazan para formar componentes más grandes, que a su vez se enlazan hasta que se forma el sistema completo. Las estrategias basadas en el flujo de información "bottom-up" se antojan potencialmente necesarias y suficientes porque se basan en el conocimiento de todas las variables que pueden afectar los elementos del sistema. Por lo que para poder obtener resultados más realistas el uso de ecuaciones diferenciales enfocado en un modelo de agentes es adecuado, ya que obtendremos muchos beneficios. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 84 6.4.1 METODOLOGIA Usaremos el modelo básico de Munz et al. (2009), y convertiremos sus ecuaciones diferenciales a ABM. Recordemos el sistema de ecuaciones: Para ello primero haremos una primera aproximación en el modelo Sugarescape y luego implementaremos el caso en NetLogo. 6.4.2 APROXIMACIÓN MODELO SUGARESCAPE Sugarescape es muy útil para simplificar problemas, su esquema base es el siguiente: Figura 6.8 Esquema de aproximación a modelo Sugarescape. Fuente: Propia. Planteando adecuadamente este esquema podemos usar Sugarescape. Dado que simularemos una epidemia Zombi hay que tener en cuenta que en una sociedad humana, las personas se relacionan entre sí, formando redes (redes sociales). RSZS dt dR SZRSZ dt dZ SSZ dt dS       Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 85 Debido a que el modelo sugarescape carece de redes sociales, no podríamos describir de forma natural los virus que se extienden a través de las redes sociales en una sociedad artificial. Por lo que propondremos un modelo general de ciudad Zombi para representar la sociedad. Por lo que: Figura 6.9 Esquema modelo ciudad Zombi. Fuente: Propia. · El Agente es proactivo, automático y con entidad propia. Puede interactuar con otros agentes y tiene algunas capacidades tales como la interacción y la percepción de las relaciones sociales con otros agentes. · Red Social se compone de relaciones sociales entre agentes, que construyen la estructura social. Mientras tanto, debe cumplir con las reglas, como una red sin escala. · El medio ambiente es el espacio donde habitan los agentes, que se compone de rejillas. El medio ambiente también debe cumplir con las reglas. · La regla deber ser cumplida por los agentes, las redes sociales y al medio ambiente, no deben actuar en contra de la norma. · El rol representa a los agentes especiales en algunas situaciones emergentes, por ejemplo, agentes infectado con virus podría ser visto como el papel de zombi. Los agentes podrían jugar dinámicamente papel diferente según diversas situaciones. · La capacidad es la habilidad de los agentes como el movimiento y la interacción. Los agentes podrían poseer algunas capacidades naturales. · El Virus es la entidad que no tiene características de comportamiento, y podría transmitirse entre agentes por interacciones u otras formas. Podría ser una propiedad de los agentes para denotar o mostrar agentes ya sea que hayan infectado el virus. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 86 Un modelo que defina una epidemia Zombi podría definirse como una tupla M = <AGENTE, MEDIO, SN, ROL, R>, dónde: · AGENTE es el conjunto de todos los agentes de la sociedad, ya que cualquier agente pertenece al grupo AGENTE, el agente es una tupla <CAP, VIRUS>, CAP es el conjunto de capacidades que posee el agente, y VIRUS es el conjunto de virus que han infectado a un agente. · SN es el conjunto de todas las relaciones entre los agentes. Cualquier relación r pertenece a SN, entonces r pertenece a . · MEDIO es el conjunto de todos los ambientes en la sociedad. · ROL es el conjunto de todos los roles en la sociedad, y zombi es el rol especial en el conjunto ROLES. · R es el conjunto de todas las reglas en la sociedad. R restringirá los comportamientos o estructuras de AGENTE, ROL, SN y MEDIO. 6.4.3 CIUDAD ZOMBI La figura presenta una muestra simple de un modelo de ciudad zombi, y hay numerosos agentes que habitan el paisaje (medio). Los agentes amarillos no están infectados por el virus; dos agentes en rojo han sido infectados con el virus. Además, hay algunas relaciones entre estos agentes, y estos las relaciones han constituido la red social de esta sociedad artificial. Podríamos modelar una sociedad artificial bajo el efecto de virus de los siguientes tres aspectos. Figura 6.10 Representación sociedad Zombi. Fuente: Propia. · Agente Los agentes deben cumplir con las reglas. Estas reglas incluyen la restricción de las interacciones entre agentes, reglas de movimientos de agentes y reglas de propagación de virus entre agentes, etc. Mientras tanto, los agentes tienen algunas capacidades que podrían definirse según las aplicaciones. Estas capacidades también deberían cumplir con las reglas. AGENTEAGENTE* 2 Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 87 · Medio ambiente El medio ambiente es el espacio donde los agentes viven o habitan, que se podría administrar diferentes significados según los requisitos de las aplicaciones. El ambiente también debería cumplir con algunas reglas (por ejemplo, solo hay un agente en una cuadrícula). · Red social Para las sociedades artificiales con virus o enfermedades infecciosas, las redes sociales son una parte importante y representa las macro relaciones entre los agentes. Por otra parte, la red social tiene su estructura, que define reglas o restricciones para constituir la red social. 6.4.3.1 MODELANDO CIUDAD ZOMBI A continuación, vamos a presentar un ejemplo de modelización con Sugarescape utilizando como idea una posible ciudad zombi. Podemos suponer 100 personas con relaciones sociales que interactúan entre ellas en una red social. En la inicialización y como inicio de la propagación del virus podemos decir que dos personas han sido infectadas con virus, el virus sigue un modelo de propagación de SZR. Figura 6.11 Modelo SZR. Fuente: [1]. Basado en el modelo de la ciudad Zombi antes descrito, podríamos modelar este caso desde tres aspectos: agente, red social y el medio amiente, y las reglas de los tres aspectos se describen de la siguiente manera: -Agentes: Como antes comentamos 100 agentes, y dos de ellos han sido infectados con virus. Los virus interactúan con los agentes y tienen relaciones sociales con ellos. Por otra parte, los virus pueden infectar a los agentes siguiendo el modelo SZR. Basado en este caso, hay tres roles, incluido el Susceptible, persona infectada (Zombi), Retirados. La transición de roles entre los agentes debería seguir Modelo SZR que podría definirse según las aplicaciones. Estas capacidades también deberían cumplir con las reglas. -Red social: un agente se vinculará con otro agente con el grado mínimo y no vinculándose consigo mismo. Esto quiere decir que un virus infecta a un agente no infectado de forma independiente a otro virus. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 94 Figura 6.17 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque. Fuente: Propia. Esta vez los humanos sobreviven hasta el día 95 y en concreto los humanos armados hasta el día 106, este día quedarían 38 Zombis. Para esta Fase de Contra ataque también podemos suponer unos Zombis menos inteligentes y más lentos, además de unos humanos con más posibilidad para armarse y usar mejor las armas, por lo que las variables cambiarían a: Humanos: 70 Zombis: 5 Velocidad Zombi: 2 Velocidad Humano: 4 Visión Zombi: 1 Visión Humano: 4 Arma Recogida: 10 Puntería: 80% Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 95 Figura 6.18 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque, Zombis menos inteligentes. Fuente: Propia. Esta simulación observamos que los humanos resultan vencederos, ya que estos se arman y consiguen defenderse, el día 80 ya habrían acabado con todos los Zombis dado que a pesar de ser pocos los primeros días se propagarían hasta que los humanos se armasen. Sobreviven 65 humanos. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 96 En otra simulación con los mismos valores, tenemos este resultado: Figura 6.19 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque, Zombis menos inteligentes. Fuente: Propia. En esta ocasión vemos que los Zombis no serían eliminados hasta el día 116, en total en esta simulación sobrevivirían 63 humanos. En la siguiente simulación tendremos una fase de Contra ataque tardía, cuando los Zombis superan en número a los Humanos, los humanos ya tendría un mejor plan y sus capacidades no serían bajas, además de unos Zombis no muy inteligentes ni rápidos, esta situación queda definida por las siguientes variables. Humanos: 36 Zombis: 36 Velocidad Zombi: 2 Velocidad Humano: 4 Visión Zombi: 1 Visión Humano: 4 Arma Recogida: 10 Puntería: 80% Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 97 Figura 6.20 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía. Fuente: Propia. Esta simulación volvemos a observar cómo los humanos resultan vencedores, el día 210 los Zombis quedan eliminados, ese mismo día quedarían 4 humanos y 15 humanos armados aproximadamente. Como dato curioso podemos observar que el día 89 hay casi la misma cantidad de Zombis, de Humanos y de Humanos armados. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 98 Otra simulación con los mismos valores nos da una gráfica como esta: Figura 6.21 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía. Fuente: Propia. En esta ocasión los Zombis serian eliminados por completo el día 329 y sobrevivirían 11 humanos armados y 1 humano. Ahora simularemos el mismo caso anterior, pero con los Zombis más inteligentes y rápidos, los valores serán los siguientes: Humanos: 36 Zombis: 36 Velocidad Zombi: 6 Velocidad Humano: 4 Visión Zombi: 2 Visión Humano: 4 Arma Recogida: 10 Puntería: 80% Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 99 Figura 6.22 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, Zombis más inteligentes. Fuente: Propia. En esta simulación vemos que el día 33 los humanos quedan exterminados, ese día quedan un total de 55 Zombis, vemos que los Humanos Armados han conseguido defenderse venciendo a algunos Zombis. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 100 Otra simulación con los mismos valores: Figura 6.23 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, Zombis más inteligentes. Fuente: Propia. En esta ocasión los humanos sobreviven hasta el día 45 y quedan en total 72 Zombis, ningún humano consigue amarse y eliminar a un Zombi. Vemos que la superioridad de velocidad de los Zombi es crucial para la victoria sobre los humanos, por lo que probaremos ahora con una velocidad similar. Humanos: 36 Zombis: 36 Velocidad Zombi: 4 Velocidad Humano: 4 Visión Zombi: 2 Visión Humano: 4 Arma Recogida: 10 Puntería: 80% Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 101 Figura 6.24 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, velocidades similares. Fuente: Propia. En esta simulación los Zombis salen victoriosos, el día 82 se observa que no queda ningún Humano y aproximadamente 51 Zombis. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 102 Otra simulación con los mismos valores, nos da esta gráfica: Figura 6.25 Gráfico alternativo resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, velocidades similares. Fuente: Propia. En esta ocasión los humanos sobreviven hasta el día 93 y quedarían 25 Zombis. En la siguiente simulación vamos a dar a los humanos armados más capacidad de puntería, para comprobar si de esta manera los Humanos salen victoriosos: Humanos: 36 Zombis: 36 Velocidad Zombi: 4 Velocidad Humano: 4 Visión Zombi: 2 Visión Humano: 4 Arma Recogida: 10 Puntería: 100% Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 103 Figura 6.26 Gráfico resultante del simulador en Fase Contra Ataque tardía, humanos más puntería. Fuente: Propia. En esta simulación los Zombis vuelven a infectar a todos los humanos, el día 234 quedan en total 21 Zombis y ningún humano. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 110 Figura 6.33 Gráfico alternativo resultante en Simulador, 28 días después. Fuente: Propia. En esta ocasión vemos que el final para la humanidad es el mismo, queda totalmente infectada, pero vemos que el número de zombis y susceptibles no se iguala hasta el día 45, mientras los humanos quedan totalmente infectados el día 82. En esta ocasión el simulador ha arrojada un resultado más pesimista que la anterior ejecución del simulador, aunque no tanto como el resultado obtenido a partir del modelo matemático de Adrià. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 111 Bienvenidos a Zombieland Continuamos con el análisis del film Bienvenidos Zombieland, Adrià en su análisis determinó las siguientes variables para las ecuaciones que veremos más adelante y valores después de visionar la película: 𝛽: Representa la probabilidad de que un infectado contagie a un susceptible tras un encuentro entre ambos. 𝜎: Representa la probabilidad de que un infectado mate a un susceptible, tras un encuentro entre ambos. 𝜇: Representa la probabilidad de que un susceptible mate a un infectado, tras un encuentro entre ambos Valores: (0) = 665 (0) = 308,8 ∗ 10^6 𝛽 = 0,7 𝜎 = 0,15 𝜇 = 0,05 Teniendo en cuenta que el simulador es genérico, puede aproximarse a cada film jugando con los valores de este y así sea lo más semejante posible, algunos valores no se podrán controlar ya que cada película juega con factores particulares que la hacen única, pero los valores comunes el simulador los controla. Por lo que podemos usar los siguientes valores en el simulador para comparar resultados: Humanos Iniciales: 31 Zombis iniciales: 7 Velocidad Zombi: 7 Velocidad Humano: 4 Visión Zombi: 2 Visión Humano: 3 Puntería: 15 Arma recogida: 2 El film está ambientado en Texas a Beverly Hills en Estado Unidos, según las escenas una zona no muy edificada, por lo que podemos configurar en el simulador construcciones y así obtener resultados más fiables. El escenario que presenta el simulador para este film es el siguiente: Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 112 Figura 6.34 Escenario Inicial Bienvenidos a Zombieland en Simulador. Fuente: Propia. Después de la simulación obtenemos los siguientes resultados: Figura 6.35 Gráfico resultante en Simulador, Bienvenidos a Zombieland. Fuente: Propia. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 113 Observamos que después de 70 días prácticamente la humanidad está completamente infectada y hasta el día 80 no queda totalmente infectada la humanidad. Otro dato interesante que vemos es que el día 22 la cantidad de Infectados y Susceptibles se iguala. Figura 6.36 Escenario Final Bienvenidos a Zombiland en Simulador. Fuente: Propia. Adrià [26] a partir del siguiente modelo matemático: Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 114 Obtuvo el siguiente resultado: Figura 6.37 Gráfico resultante mediante ecuaciones de Bienvenidos a Zombieland. Fuente: [26]. Comparando resultado observamos que es bastante agresivo ya que a partir del día 25 la humanidad está casi extinguida, y en el día 60 no quedan supervivientes, esto es algo que con el simulador no pasa hasta el día 70 y 80 respectivamente. Podemos ver que el simulador no es tan pesimista. Lo que si podemos notar es un resultado similar en ambos casos en cuanto a la supervivencia del ser humano, que es poca o nula, la humanidad no puede hacer frente a la epidemia Zombi y queda totalmente infectada. Dado que el simulador usa agentes vivos, puede obtener diferentes resultados usando lo mismo valores en cada ejecución como, por ejemplo: Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 115 Figura 6.38 Gráfico alternativo resultante en Simulador, Bienvenidos a Zombieland. Fuente: Propia. En esta ocasión vemos que el final para la humanidad es el mismo, queda totalmente infectada, pero vemos que el número de zombis y susceptibles no se iguala hasta el día 17, mientras los humanos quedan totalmente infectados el día 58. En esta ocasión el simulador ha arrojado un resultado más pesimista que la anterior ejecución del simulador, aunque no tanto como el resultado obtenido a partir del modelo matemático de Adrià [26].  La noche de los muertos vivientes Seguimos con el análisis de la película de George A. Romero, La noche de los muertos vivientes. Adrià en su análisis determinó las siguientes variables para las ecuaciones que veremos más adelante y valores después de visionar la película: 𝑛: Representa la tasa de natalidad mundial diaria por número de susceptibles. 𝑚: Representa la tasa de mortalidad mundial diaria, por causas ajenas a los zombis, por número de susceptibles. 𝛽: Representa la probabilidad de que un susceptible muera tras el encuentro entre este y un zombi. 𝛼: Representa la probabilidad de que un susceptible sea comido por un zombi tras un encuentro entre ambos. 𝜇: Representa la probabilidad de que un zombi muera tras el encuentro entre este y un susceptible. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 116 Valores: 𝑛=8,2∗10^−5 𝑚=3,3∗10^−5 𝛽=0,35 𝛼=0,2 𝜇=0,2 (0)=3,5∗10^9 (0)=0 (0)=0 En este caso en concreto no tendremos en cuenta la tasa de natalidad y mortalidad. Podemos usar los siguientes valores en el simulador para comparar resultados: Humanos Iniciales: 35 Zombis iniciales: 1 Velocidad Zombi: 3 Velocidad Humano: 4 Visión Zombi: 3 Visión Humano: 3 Puntería: 20% Arma recogida: 2 El film está ambientado en una zona rural de Estado Unidos, según las escenas una zona no muy edificada, por lo que podemos configurar en el simulador con pocas construcciones y así obtener resultados más fiables. El escenario que presenta el simulador para este film es el siguiente: Figura 6.39 Escenario Inicial La noche de los muertos vivientes en Simulador. Fuente: Propia. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 117 Después de la simulación obtenemos los siguientes resultados: Figura 6.40 Gráfico resultante en Simulador, La noche de los muertos vivientes. Fuente: Propia. Observamos que después del día 180 días la humanidad ha vencido y no hay ningún nuevo infectado. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 118 Figura 6.41 Escenario Final La noche de los muertos vivientes en Simulador. Fuente: Propia. Adrià [26] a partir del siguiente modelo matemático: Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 119 Obtuvo el siguiente resultado: Figura 6.42 Gráfico resultante mediante ecuaciones La noche de los muertos vivientes. Fuente: [26]. Comparando resultado observamos una diferencia bastante obvia, usando el modelo de ecuaciones el fin de la humanidad es muy pesimista y queda totalmente infectada el día 200, mientras que en el simulador el día 180 la humanidad se libra del único Zombi y no hay ninguna nueva infección por el virus. Dado que el simulador usa agentes vivos, puede obtener diferentes resultados usando los mismos valores en cada ejecución como, por ejemplo: Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 126 [20] Artículo: Discapacitados en Islandia https://grapevine.is/mag/feature/2012/08/16/you-cant-always-go-downtown/ [Consultado 19/07/2018]. [21] Nicolas Brodu. A Systhesis and Practical Aprroach to Complex System. Department of Computer Science and Software Engineering Concordia University, Montreal, Quebec, Canada, H3G 1M8. PhD Thesis, 2006. https://arxiv.org/ftp/nlin/papers/0606/0606044.pdf [Consultado 19/07/2018]. [22] . Uri Wilensky, Michael J. Jacobson. 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[25] Zaiyong Tang (Salem State College, USA), Xiaoyu Huang (University of Shanghai for Science & Technology, China, and Kallol Bagchi (University of Texas at El Paso, USA). Agent-Based Intelligent System Modeling. Artificial Intelligence Chapter 8 (pages 51-57). 2009. http://what-when-how.com/artificial-intelligence/agent-based-intelligent-system- modeling-artificial-intelligence/ [Consultado 02/08/2018]. [26] Adrià Molina. Apocalipsis Zombi: Comparación con la propagación de una enfermedad infecciosa. 2017. [Consultado 10/05/2018]. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 127 ANNEXO 1. OTROS MODELOS BASADOS EN AGENTES VIVOS Otros modelos basados en agentes vivos que también han sido analizados: HEATBUGS Heatbugs es un modelo abstracto del comportamiento de agentes con inspiración biológica que intentan mantener una temperatura óptima a su alrededor. Demuestra como las reglas simples que definen el comportamiento de los agentes pueden producir diferentes tipos de comportamiento. Los agentes, insectos, se mueven en una cuadricula de “parches” cuadrados. Un agente puede moverse a un parche que ya tiene otro agente. Cada agente tiene una temperatura “ideal”, la cual quiere alcanzar. Cuando mayor es la diferencia entre la temperatura del parche donde está el agente y la temperatura ideal del insecto, más “infeliz” es el insecto. Cuando un agente no es feliz este se mueve. Si está demasiado caliente, se mueve al parche vació adyacente más cálido. Hay que tener en cuenta que estos insectos no son lo suficientemente inteligentes como para pasar siempre al mejor parche disponible. Dependiendo de sus temperaturas ideales, algunos insectos tenderán a agruparse, mientras que otros tenderán a evitarse los unos a los otros, y otros revolotearán alrededor de los grupos. BOIDS Este modelo simula el comportamiento de una bandada de pájaros, la palabra “boid” es una pronunciación del dialecto metropolitano de Nueva York para pájaro. La complejidad de este modelo surge de la interacción de agentes individuales (pájaros en este caso) que se adhieren a un conjunto de reglas simples. Las reglas más simples aplicadas en el “mundo de los pájaros” son las siguientes: · Separación: Dirigir para evitar el hacinamiento de los compañeros de manada locales. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 128 · Alineación: Dirigir el rumbo promedio hacia el que se dirigen los compañeros de manada locales. · Cohesión: Dirigir para avanzar hacia la posición promedio (centro de masa) de los compañeros de manada locales. Se pueden agregar reglas más complejas, como la evitación de obstáculos y la búsqueda de objetivos. El modelo básico se ha extendido de diferentes maneras desde que Reynolds lo propusiera. Por ejemplo, Delgado-Mata et al. amplió el modelo básico para incorporar los efectos del miedo o Hartman y Benes que introdujeron una fuerza complementaria a la alineación que llamaron el cambio de liderazgo, este fuerza define la posibilidad de la manada cambien de líder y esta trate de escapar. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 129 El movimiento de Boids se puede caracterizar como caótico (división de grupos y comportamiento salvaje) u ordenado. Comportamientos inesperados, como dividir bandadas y reunirse después de evitar obstáculos, puedes considerar emergentes, ya que del conjunto surgen resultados que no se esperarían de las partes por separado ya que sus características en principio no lo permitirían ("el todo es mayor que la suma de las partes"). El marco boids se utiliza a menudo en gráficos por computadora, proporcionando representaciones de aspecto realista de bandadas de pájaros y otras criaturas, como bancos de peces o rebaños de animales. Fue utilizado, por ejemplo, en el videojuego de 1998 Half-Life para las criaturas voladoras que se ven al final del juego en Xen, llamado "boid" en los archivos del juego. El modelo Boids se puede utilizar para el control directo y la estabilización de equipos de vehículos terrestres no tripulados (UGV) o vehículos aéreos micro (MAV) en la robótica de enjambres MOUSETRAPS Este modelo propone la idea de un “gimnasio” lleno de ratoneras. Donde cada trampa para ratones es una pelota de ping pong. La idea es que cuando que lanzas una sola bola de ping pong en medio de la habitación, la bola cae en una trampa, la trampa se dispara y una segunda bola vuela al aire. La primera bola también rebota en el aire nuevamente, por lo que hay dos bolas en el aire, cada una de esas bolas desencadena otra trampa, por lo que hay cuatro bolas en el aire y así sucesivamente. Este experimento es una metáfora de la fisión nuclear. En la fisión nuclear, los átomos de material fisionable como el uranio son las “trampa para ratones”, y los neutrones son las pelotas de ping pong. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 130 Los cuadrados azules claros representan trampas para ratones no activadas. Los cuadrados rojos representan trampas para ratones activadas. Cuando una bola aterriza en un cuadrado azul claro, el cuadrado se vuelve rojo, aparece una nueva bola y ambas bolas recorren una distancia aleatoria en una dirección aleatoria. Extendiendo el modelo: · Tanto una pelota lanzada como una bola que rebota viajan la misma distancia máxima, pero en realidad la trampa para ratones probablemente enviaría la bola lanzada mucho más lejos. Por lo que estas distancias diferentes se deberían tener controladas. · Las bolas viajan a sus nuevas posiciones de forma instantánea, en realidad deberían tomar un tiempo proporcional a la distancia recorrida, factor que también se tendría que tener controlado. SANTA FE ARTIFICIAL MARKET Santa Fe Artificial Market fue desarrollada por el instituto Santa Fe y es uno de los primeros ejemplos de sistemas adaptativos artificiales complejos. Simula una bolsa de valores con un modelo basado en agentes, esto significa que trata de imitar el hecho real donde un gran número de operadores se sientan y comercian entre ellos. Diferentes operadores pueden usar diferentes estrategias, esta estrategia pueden modificarse durante la simulación. Las estrategias menos adecuadas no sobreviven, son evadidas por estrategias más exitosas. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 131 -IMPLEMENTACIONES ABM SWARM Swarm és un framework de simulación de modelado basado en agentes de código abierto, útil para simular la interacción de agentes (sociales o biológicos) y su comportamiento colectivo emergente. Swarm se desarrolló inicialmente en el Instituto Santa Fe a mediados de la década de 1990, su uso está cubierto por la Licencia pública general de GNU. Escrito en Objective-C y Java puede correr en sistemas operativos Unix y/o Windows. -Aplicaciones: · Aplicaciones científicas El modelo basado en agentes busca replicar estas complejidades y adaptaciones en entornos computacionales donde estos comportamientos interactivos emergentes se pueden analizar de forma multidimensional. Al definir y asignar agencias que reflejan los comportamiento prescritos, conocidos o estimados, a los agentes de software activos en una simulación por ordenador, los científicos pueden aproximas los resultados Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 132 experimentales que no son posibles en los marcos temporales naturales. Swarm es una plataforma que brinda a los científicos la oportunidad de realizar y visualizar experimentos en estos macroambientes y microambientes sintéticos para probar teorías científicas, conjuntos de datos naturales y otros análisis sin restricciones de tiempo, volumen, peligros o muchos otros parámetros. · Aplicaciones comerciales Los modelos basados en agentes se han utilizado desde mediados de la década de 1990 para resolver una variedad de problemas comerciales y tecnológicos. Ejemplos de aplicaciones incluyen: · Optimización y logística de la cadena de suministro. · Modelización del comportamiento del consumidor, incluyendo el boca a boca y los efectos de las redes sociales. · Computación distribuida. · Gestión de la fuerza de trabajo. · Gestión del tráfico. · Gestión de cartera. En estas y otras aplicaciones, el sistema de interés se simula capturan el comportamiento de los agentes individuales y sus interconexiones. Swarm se puede usar para probar cómo los cambios en los comportamientos individuales afectan en el comportamiento general del sistema emergente. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 133 MASON MASON es un entorno de simulación de agentes múltiples desarrollado en Java. Fue desarrollado en el Laboratorio de Computación Evolutiva de la Universidad de George Mason junto con el Centro de Complejidad Social de GMU. Lanzado por primera vez en 2003, el entorno está en continuo desarrollo y se mantiene actualizado. El desarrollo de MASON comenzó dentro del entorno Java.net pero actualmente está en GitHub. MASON se puede usar con el entorno de desarrollo integrado en Eclipse, tiene una licencia Academia Free License. Es un entorno que guarda similitud con Repast que seguidamente analizaremos. REPAST Es una herramienta de modelado y simulación ampliamente utilizada, gratuita y de código abierto, multiplataforma, basada en agentes. Repast tiene características adaptativas incorporadas, como algoritmos genéticos y regresión, fue desarrollado en la Universidad de Chicago. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 134 Características: · Variedad de agentes y ejemplos · Totalmente orientado a objetos · Programador de eventos discretos completamente concurrente · Herramientas integradas de registros y graficación de resultados de simulación · Permite a los usuarios accedes dinámicamente y modificar agentes y modelos en tiempo de ejecución. · Bibliotecas de algoritmos genéticos, redes neuronales, etc. · Modelado de dinámica de sistemas incorporados · Herramientas de modelado de redes sociales · Soporte integrado de sistemas de información geográfica (GIS) · Esta implementado en Java, C#, etc. · Admite Java, C#, Visual Basic, Python, etc. · Esta disponible en la mayoría de plataformas informáticas ASCAPE Ascape es una herramienta innovadora para desarrollar y explorar modelos basados en agentes de uso general. Está diseñado para ser flexible y poderoso, pero también accesible, fácil de usar y expresivo. Los modelos se pueden desarrollar en Ascape usando mucho menos código que en otras herramientas. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 135 Un marco de alto nivel admite el diseño de un modelo complejo, mientras que las herramientas del usuario final hacen posible que los no programadores exploren muchos aspectos de la dinámica del modelo. Ascape está escrito completamente en Java, y puede ejecutarse en cualquier plataforma habilitada para Java. Ascape se encuentra bajo licencia BSD de código abierto estándar y, por lo tanto, es de uso y redistribución gratuita. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 142 Zona 2: En esta zona podemos ver el estado inicial de simulación, estado intermedio en tiempo real mientras se lleva acabo de la simulación y esta final una vez finalizada la simulación. Zona 3: En esta zona podemos ver el gráfico resultante, durante la simulación podemos ver la evolución del graficó hasta llegar al final, aquí observamos como varían el número de los distintos agentes, estos también están identificados por colores en la zona 2, son los siguientes: -Zombis (Rojo): Persona infectados por el virus Zombi. -Humanos (Azul): Personas no infectadas por el virus Zombi, pero que puede ser infectados por un Zombi en caso de ataque. -Humanos Armados (Verde): Personas no infectadas por el virus Zombi, pero que en caso de ataque de un Zombi tiene más probabilidades de derrotar a uno. Iniciar Simulación paso a paso Paso 1: Definiremos los parámetros con los que deseamos realizar la simulación, es sencillo, se marca en los marcadores lineales: Paso 2: Si deseamos podemos dibujar paredes para una simulación más realista, haciendo click en DRAW BUILDINGS, el cursor hará de pincel sobre la zona 2 que nos permitirá pintar paredes. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 143 Paso 3: En la botonera, hacemos click en el botón de SETUP, que establecerá el estado inicial de la simulación. Apocalipsis Zombi: Comparación con una enfermedad infecciosa Edson Flores Rosales 144 Paso 4: Una vez tengamos el estado inicial definido, tenemos que hacer click en el botón GO. Paso 5: Durante la simulación podemos detener la misma, con el botón STOP, una vez detenida la simulación podemos reiniciarla e iniciar otra con diferentes o los mismos parámetros haciendo click en CLEAR ALL.