High temperature proton exchange membrane fuel cells control for combined heat and power applications

Treball de Fi de Grau Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Control d’una pila de combustible d’hidrogen d’alta temperatura per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge MEMÒRIA Autor: David Quintana Griera Director: Víctor Sanz i López Ponent: Ramon Costa i Castelló Convocatòria: Setembre 2018 Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 1 Resum En els últims anys s’ha incrementat la recerca envers les piles de combustible d’hidrogen, especialment les d’alta temperatura. Aquesta recerca ha suggerit noves aplicacions per a aquests dispositius electroquímics capaços de generar electricitat i calor a partir d’hidrogen amb zero emissions de diòxid de carboni. Aquest projecte valida una d’aquestes aplicacions, la del subministrament energètic residencial. Mitjançant un sistema de refrigeració líquida de la pila d’hidrogen, s’aprofitarà la calor despresa com a subproducte de la generació d’electricitat per a crear un sistema de cogeneració capaç d’alimentar elèctricament i tèrmicament una llar. La pila de combustible d’hidrogen, però, no pot entregar la potència instantània que necessita l’habitatge en cada moment. Per aquest motiu s’ha dissenyat un sistema de gestió energètica que incorpora dos acumuladors d’energia, un de tèrmic i un d’elèctric, que permetran satisfer les demandes energètiques. A continuació, s’ha procedit a modelitzar aquest sistema, amb tots els elements que el composen, per tal de poder analitzar-lo informàticament. Aleshores s’ha elaborat un sistema de control predictiu que controli l’energia produïda per la pila a partir d’unes previsions de demanda tant calorífica com elèctrica de la llar. Seguidament, per assegurar que el sistema és capaç de fer front als consums energètics habituals d’una llar, s’han dut a terme una sèrie simulacions per analitzar-ne el comportament durant períodes d’una setmana i amb demandes aleatòries. Per últim s’ha fet un estudi de viabilitat econòmica i mediambiental d’una suposada implantació real del sistema descrit. Pàg. 2 Memòria SUMARI 1. GLOSSARI ____________________________________________________ 5 2. INTRODUCCIÓ ________________________________________________ 7 2.1. Problemàtica .................................................................................................................. 7 2.2. Objectius ........................................................................................................................ 8 2.3. Abast del projecte .......................................................................................................... 9 3. PILA DE COMBUSTIBLE D’HIDROGEN (PEMFC) _______________ 10 3.1. Què és? ........................................................................................................................ 10 3.2. Funcionament d’una PEMFC ..................................................................................... 10 3.2.1. Potencial químic i potencial màxim teòric .......................................................... 11 3.2.2. Efecte de la pressió. Equació de Nernst .............................................................. 14 3.2.3. Intensitat i consum d’hidrogen ............................................................................ 15 3.3. Diferències i comparativa entre la PEMFC d’alta i baixa temperatura ...................... 15 3.3.1. LT-PEMFC .......................................................................................................... 16 3.3.2. HT-PEMFC .......................................................................................................... 16 3.4. Pila de combustible d’alta temperatura (HT-PEMFC) ............................................... 17 3.4.1. Pèrdues per activació de polarització .................................................................. 17 3.4.2. Pèrdues resistives o òhmiques ............................................................................. 18 3.4.3. Pèrdues per concentració de polarització ............................................................ 18 3.4.4. Corba de polarització ........................................................................................... 18 3.4.5. Energia elèctrica generada ................................................................................... 20 3.4.6. Energia calorífica generada ................................................................................. 21 3.4.7. Cogeneració ......................................................................................................... 22 4. MODEL DE DEMANDA DE L’HABITATGE ______________________ 24 4.1. Demanda Elèctrica ...................................................................................................... 24 4.2. Demanda d’Aigua Calenta Sanitària ........................................................................... 25 4.3. Demanda Calefacció ................................................................................................... 25 5. ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE GESTIÓ ENERGÈTICA ________ 28 5.1. La HT-PEMFC ............................................................................................................ 28 5.2. Excedència d’energia. Resistències elèctriques .......................................................... 28 5.3. Elements del sistema tèrmic ........................................................................................ 29 5.3.1. Hipòtesis ............................................................................................................... 29 5.3.2. Dipòsit acumulador o d’inèrcia ........................................................................... 30 5.3.3. Caldera de suport ................................................................................................. 31 5.3.4. Dipòsit d’aigua calenta sanitària .......................................................................... 31 5.3.5. Sistema de calefacció ........................................................................................... 32 Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 3 5.4. Elements del sistema elèctric ...................................................................................... 35 5.4.1. Hipòtesis ............................................................................................................... 35 5.4.2. Bateria .................................................................................................................. 35 5.4.3. Convertidor .......................................................................................................... 36 6. DIMENSIONAMENT DELS ELEMENTS I ANÀLISI DE MERCAT __ 37 6.1. Dimensionament de la Pila ......................................................................................... 37 6.1.1. Model de pila triat existent en el mercat actual ................................................... 38 6.1.2. Energia extreta pel sistema de refrigeració de la pila .......................................... 39 6.2. Dimensionament de la bateria ..................................................................................... 40 6.3. Dimensionament de la caldera .................................................................................... 42 6.4. Dimensionament del Dipòsit acumulador .................................................................. 43 6.4.1. Càlcul del coeficient de pèrdues .......................................................................... 44 6.5. Dimensionament del dipòsit d’ACS ........................................................................... 45 7. MODELS DEL SISTEMA _______________________________________ 46 7.1. Model de Simulink ...................................................................................................... 46 7.2. Model matemàtic de l’espai d’estats ........................................................................... 46 7.2.1. Simplificació ACS ............................................................................................... 46 7.2.2. Equacions d’estat del sistema .............................................................................. 47 8. CONTROL PREDICTIU ________________________________________ 50 8.1. Funció de cost a minimitzar (J) ................................................................................... 52 8.1.1. Paràmetre regulador ............................................................................................. 52 8.2. Restriccions ................................................................................................................. 53 8.2.1. Definició del problema d’optimització ................................................................ 56 9. ANÀLISI DE COMPORTAMENT ________________________________ 57 9.1. Demanda prevista ........................................................................................................ 57 9.2. Definició de les simulacions ....................................................................................... 59 9.2.1. Mesos d’estiu (maig, juny, juliol, agost, setembre) ............................................. 59 9.2.2. Mesos d’hivern (desembre, gener, febrer) ........................................................... 59 9.2.3. Mesos de primavera i tardor (març, abril, octubre, novembre) ........................... 60 9.3. Simulació de juliol ...................................................................................................... 60 9.4. Simulació de gener ...................................................................................................... 63 9.5. Simulació d’octubre .................................................................................................... 66 10. RAONAMENT DE VIABILITAT DEL SISTEMA DE CONTROL ____ 69 10.1. Càlcul de l’Eficiència del sistema ............................................................................... 70 10.1.1. Energia total entregada ........................................................................................ 70 10.1.2. Energia química consumida ................................................................................. 71 Pàg. 4 Memòria 11. PRESSUPOST ECONÒMIC _____________________________________ 72 11.1. Pressupost del projecte ................................................................................................ 72 11.2. Pressupost d’implementació del projecte .................................................................... 72 11.2.1. Inversió inicial ...................................................................................................... 72 11.2.2. Costos de funcionament ....................................................................................... 73 12. IMPACTE AMBIENTAL _______________________________________ 75 13. CONCLUSIONS _______________________________________________ 76 14. AGRAÏMENTS ________________________________________________ 76 15. REFERÈNCIES _______________________________________________ 77 Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 5 1. Glossari 𝑨 Matriu d’estats del sistema 𝐴𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 Àrea efectiva de les cel·les de la pila (cm2) ⍺ Coeficient de transferència 𝛽 Coeficient d’importància relativa del paràmetre regulador de J 𝑩 Matriu que multiplica el vector de variables 𝑩𝒐 Valor incial de 𝑩 𝑐𝑝 Calor específica de l’aigua (kJ·kg -1 ·K -1 ) 𝐸𝑘 Potència transferida de la bateria al dipòsit a través de les resistències (W) 𝐸 𝑚𝑎𝑥 Potència màxima transferible per les resistències elèctriques (W) 𝐸𝑏𝑎𝑡𝑚𝑎𝑥 Energia màxima emmagatzemable a la bateria (kJ) 𝐸𝑏𝑎𝑡𝑚𝑖𝑛 Energia mínima emmagatzemable a la bateria (kJ) 𝐸𝑏𝑎𝑡𝑙 í 𝑚𝑖𝑡 Energia limitada mínima emmagatzemable a la bateria (kJ) 𝐸𝑑𝑖𝑝𝑚𝑎𝑥 Energia màxima emmagatzemable al dipòsit acumulador (kJ) 𝐸𝑑𝑖𝑝𝑚𝑖𝑛 Energia mínima emmagatzemable a dipòsit acumulador (kJ) 𝐸𝑑𝑖𝑝𝑙 í 𝑚𝑖𝑡 Energia limitada mínima emmagatzemable a dipòsit acumulador (kJ) ɛ𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 Eficiència del sistema global 𝐹 Constant de Faraday (C·mol-1) 𝛥𝐺 Increment de l’energia lliure de Gibbs de la reacció (kJ·kg-1) 𝛥𝐻 Increment d’entalpia de la reacció (kJ·kg-1) ℎ𝑓 Entalpia de formació d’un compost (kJ·kg-1) HHV Poder calorífic superior (kJ·kg-1) LHV Poder calorífic inferior (kJ·kg-1) 𝑖 Densitat de corrent (A·cm-2) 𝐼𝑘 Intensitat entregada per la pila (A) 𝐼𝑚𝑎𝑥 Intensitat màxima admissible per la pila (A) 𝐼𝑚𝑖𝑛 Intensitat mínima admissible per la pila (A) 𝐼𝑙 í 𝑚𝑖𝑡 Intensitat límit de la pila (A) 𝑖0 Densitat de corrent d’intercanvi (A·cm-2) 𝑖𝑙 Límit de densitat de corrent (A·cm-2) 𝑗 Flux d’hidrogen (H 2 ) per unitat d’àrea (mol·s-1·cm-2) 𝐽 Funció objectiu a minimitzar en cada predicció m Nombre total de simulacions, que representa l’horitzó de simulació 𝑚𝑎𝑐𝑠 Massa del dipòsit d’ACS (kg) 𝑚𝑑𝑖𝑝 Massa del dipòsit acumulador (kg) n Nombre de simulacions per predicció, o horitzó de predicció 𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 Nombre de cel·les de la pila 𝑛𝑒 Nombre d’electrons/protons per molècula d’hidrogen Pàg. 6 Memòria 𝑁󰇗𝐻2 Consum total d’hidrogen de la pila (mol·s -1 ) ɳ𝑟𝑒 Rendiment del sistema de resistències elèctriques ɳ𝑐𝑜𝑛𝑣 Rendiment del convertidor DC/DC 𝒑 Vector de pertorbacions 𝑃𝐻2 Pressió parcial d’entrada de l’hidrogen (atm) 𝑃 𝐻2𝑂 Pressió parcial de l’aigua alliberada en la reacció del càtode (atm) 𝑃𝑂2 Pressió parcial de l’entrada d’oxigen (atm) 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 Potència elèctrica entregada pel convertidor DC/DC (W) 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 Demanda elèctrica instantània de l’habitatge (W) 𝑃𝑝𝑖𝑙𝑎 Potència elèctrica generada per la pila (W) 𝑃𝑞 Potència química de l’hidrogen (W) 𝑞 Càrrega elèctrica molar (C/mol) 𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠 Potència transferida del dipòsit acumulador al d’ACS (W) 𝑄󰇗𝑝 è 𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑠 Pèrdues del dipòsit d’ACS per convecció amb l’exterior (W) 𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠,𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 Demanda instantània d’ACS de l’habitatge (W) 𝑄󰇗𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖 ó Demanda instantània de calefacció de l’habitatge (W) 𝑄󰇗𝑝 è 𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑝 Pèrdues del dipòsit acumulador per convecció amb l’exterior(W) 𝑄󰇗𝑝𝑖𝑙𝑎 Potència calorífica generada per la pila (W) 𝑄󰇗𝑝 è 𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎 Pèrdues de la pila per convecció amb l’exterior (W) 𝑄󰇗𝑟𝑒𝑓 Potència calorífica extreta de la pila a través de la refrigeració líquida (W) 𝑅 Constant universal dels gasos (J/mol·K) 𝑅𝑖 Resistència òhmica interna de les cel·les ( Ωcm 2) 𝑡𝑚 Període de mostratge (s) 𝑇𝑎𝑐𝑠 Temperatura del dipòsit d’ACS (ºC) 𝑇𝑐𝑎𝑠𝑎 Temperatura de la llar (ºC) 𝑇𝑑𝑖𝑝 Temperatura del dipòsit acumulador (ºC) 𝑇𝑝𝑖𝑙𝑎 Temperatura de la pila (K) 𝒖𝒌 Vector de variables de control 𝑉𝑏𝑎𝑡 Voltatge nominal de la bateria (V) 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎(𝑖) Corba de polarització (V), voltatge de la cel·la en funció de 𝑖 𝑉𝑝𝑖𝑙𝑎 Voltatge total de la pila (V) 𝑉𝑞 Potencial químic de l’hidrogen (V) 𝑉𝑡 Potencial teòric màxim d’una cel·la (V) 𝑊𝑒𝑙𝑒𝑐 Treball elèctric molar desenvolupar per una cel·la (kJ/mol) 𝒙𝒌 Vector de variables d’estat 𝑋𝑘𝑏𝑎𝑡 Energia acumulada en la bateria en l’instant k (kJ) 𝑋𝑘𝑑𝑖𝑝 Energia emmagatzemada en la el dipòsit en l’instant k (kJ) Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 7 2. Introducció La pila de combustible és un dispositiu electroquímic que produeix, a partir d’un flux continu de combustible i oxidant, energia elèctrica gràcies a una reacció química d’oxidació-reducció. La pila de combustible d’intercanvi de protons (a partir d’ara PEMFC, provinent de les sigles en anglès Proton Exchange Membrane Fuel Cell) és un tipus de pila de combustible en la qual el combustible és l’hidrogen (H2) i l’oxidant, l’Oxigen (O2), i que funcionen pel mecanisme invers a l’electròlisi. El producte de la reacció és H2O i energia alliberada en forma de calor. Com que només genera aigua com a producte de la reacció química, la PEMFC és un sistema de zero emissions contaminants. A més a més, com que l’oxigen es pot obtenir directament de l’atmosfera, només es requereix l’hidrogen com a combustible. Si aquest hidrogen prové d’orígens fòssils, la pila perd l’etiqueta sostenible; però si prové de fonts renovables, com per exemple d’hidròlisi d’aigua amb energia obtinguda de plaques solars, es converteix en un sistema renovable. Degut a la recerca feta en els últims anys, les PEMFC han experimentat millores notables en eficiència i costos, fet que les ha situat en una alternativa viable per a certes aplicacions, en bona part mòbils. En l’actualitat, per exemple, s’utilitzen en els autobusos d’hidrogen i, en menor mesura, en automòbils, com és el cas del Toyota Mirai. Però també se n’estudia l’aplicació per a usos fixes, com seria el cas que ens ocupa, el de l’ús energètic residencial. El procés de transformació d’energia té associades unes pèrdues que s’alliberen en forma de calor. Si aquesta calor s’aprofita creant un sistema de cogeneració (abreujat CHP, de les sigles en anglès Combined Heat and Power) i es realitza un bon control de la gestió energètica, l’eficiència del sistema augmenta substancialment. 2.1. Problemàtica L’any 2010, es va establir el pla estratègic Europa 2020 [1], que proposava a la Unió Europea una sèrie d’objectius econòmics, socials i mediambientals a complir de cara al 2020. En el terreny mediambiental, l’anomenat objectiu «20/20/20» pretenia: • Reduir un 20% les emissions de CO2 en el conjunt del continent (en relació als nivells de 1990), per tal d’augmentar la qualitat de l’aire i reduir l’efecte hivernacle Pàg. 14 Memòria 3.2.2. Efecte de la pressió. Equació de Nernst Per últim, cal tenir en compte també l’efecte de la pressió dels gasos. A pressions diferents a l’atmosfèrica, l’energia de Gibbs d’una reacció química qualsevol on hi intervenen gasos canvia de la manera següent: Sigui la següent reacció química amb reactius A i B i productes C i D, tots ells gasosos i amb el corresponent coeficient estequiomètric, j, k, m i n: 𝑗𝐴+𝑘𝐵→𝑚𝐶+𝑛𝐷 (3.12) Sigui 𝛥𝐺0 l’increment d’Energia de Gibbs de la reacció en una certa pressió de referència (1 atm), llavors l’increment d‘Energia de Gibbs de la reacció per a diferents pressions parcials de cada gas és [2]: 𝛥𝐺=𝛥𝐺0+𝑅𝑇𝑙𝑛 ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ �𝑃𝐶 𝑃 0 �𝑚�𝑃𝐷 𝑃 0 �𝑛 �𝑃𝐴 𝑃0� 𝑗 �𝑃𝐵 𝑃0� 𝑘 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (3.13) On Pi és la pressió parcial del component i de la reacció i P0 la pressió de referència. Aplicant Eq. 4.10 en la reacció global de la pila (3.3) s’obté: 𝛥𝐺=𝛥𝐺 0 +𝑅𝑇𝑙𝑛�𝑃 𝐻2𝑂 �𝑃𝐻2�2·�𝑃𝑂2�0,5� (3.14) Substituint (3.14) en (3.11) i operant, s’arriba a l’expressió final del potencial màxim teòric: 𝑉𝑡=−�𝛥𝐺 0 +𝑅𝑇 𝑝𝑖𝑙𝑎 𝑙𝑛�𝑃 𝐻2𝑂 �𝑃 𝐻2 � 2 �𝑃 𝑂2 � 0,5 �� 𝑛𝑒𝐹 𝑉𝑡=−(𝛥𝐻−𝑇 𝑝𝑖𝑙𝑎 𝛥𝑆) 𝑛𝑒𝐹+𝑅𝑇 𝑝𝑖𝑙𝑎 𝑛𝑒𝐹𝑙𝑛��𝑃 𝐻2 �2�𝑃 𝑂2 �0,5 𝑃 𝐻2𝑂� (3.15) En el cas que ens ocupa, es considerarà que l’hidrogen s’obté a 1 atmosfera, que l’oxigen s’obté de l’aire (per tant la seva pressió parcial és igual a la pròpia fracció molar), i el vapor d’aigua s’allibera també a 1 atmosfera. Es té doncs: 𝑃0=1, 𝑃𝐻2= 1, 𝑃 𝐻2𝑂=1, 𝑃𝑂2=0,21. Per a una temperatura de 150ºC, s’obté 𝑉𝑡= 1,14 𝑉. Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 15 3.2.3. Intensitat i consum d’hidrogen Com que cada molècula de H2 que es dissocia fa circular dos electrons, el consum d’hidrogen útil és directament proporcional al corrent que genera la pila. Habitualment però, en lloc de parlar de corrent, es treballa amb la densitat de corrent (A·cm-2) perquè d’aquesta manera es pot fer referència al que realment afecta el comportament de la pila independentment de les dimensions de la cel·la. Així doncs, per a una cel·la: 𝑖=𝑛𝑒·𝐹·𝑗 (3.16) On: i = densitat de corrent (A·cm-2) j = flux d’hidrogen (H2) per unitat d’àrea (mol·s-1·cm-2) De tota manera, per tractar la potència elèctrica entregada també es fa imprescindible conèixer la intensitat total de la pila, 𝐼 (𝐴), que no és més que el producte entre la densitat de corrent (A·cm-2) i l’àrea de les cel·les (cm2) 𝐼=𝑖·𝐴𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 (3.17) Utilitzant la intensitat, es defineix el consum total d’hidrogen de la pila, 𝑁󰇗𝐻2 (𝑚𝑜𝑙·𝑠−1) com: 𝑁󰇗𝐻2=𝐼·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑒·𝐹 (3.18) 3.3. Diferències i comparativa entre la PEMFC d’alta i baixa temperatura Segons la temperatura de funcionament, es distingeixen dos tipus de PEMFC, les de baixa temperatura (LT-PEMFC) i les d’alta temperatura (HT-PEMFC). Les primeres operen per sota dels 100 ºC, típicament entre 60 i 80ºC, mentre que les segones operen per sobre dels 100 ºC, en un rang més ampli comprès entre els 120 i 180 ºC [3]. Tot i que el principi de funcionament és comú, aquesta diferència implica canvis substancials tant en la pròpia concepció de la pila com en les aplicacions i els sistemes de control. Pàg. 16 Memòria 3.3.1. LT-PEMFC El fet que la temperatura d’operació romangui per sota dels 100 ºC comporta que l’aigua que es forma com a producte de la reacció es trobi en estat líquid. Això fa que la membrana, que acostuma a ser d’àcid perfluorosulfònic (Nafion), presenti un cert contingut en aigua. Aquesta humitat de la membrana és necessària per a l’òptima conducció dels protons, per tant és fonamental que es mantingui dins d’un rang d’operacions concret. Si hi hagués massa sequedat, la conductivitat de la membrana disminuiria considerablement, i afectaria l’eficiència de la pila. Per altra banda, un excés d’aigua dificultaria el flux d’oxigen a través dels porus de l’elèctrode, i podria causar inundacions que podrien fer malbé components de la mateixa pila. Per tant, es fa imprescindible un sistema de regulació d’aigua que asseguri el bon funcionament de la membrana. A més a més, també és necessari un sistema de refrigeració que controli la temperatura de la pila, atès que per sobre dels 80ºC la membrana podria presentar deshidratació. Finalment, la membrana de Nafion presenta molt poca tolerància a les petites impureses que pot presentar el combustible (principalment monòxid de carboni), fet que n’augmenta la velocitat de degeneració. Aquestes dificultats tècniques, sumades a un cost elevat i poca durabilitat, han impulsat l’ús de la tecnologia d’alta temperatura. 3.3.2. HT-PEMFC Alguns dels desavantatges de la LT-PEMFC milloren en la tecnologia d’alta temperatura. Com que es treballa per sobre dels 100ºC, no es donen els problemes derivats del control de l’aigua líquida. Les membranes que condueixen de forma òptima en aquestes condicions solen ser de PBI (polibenzimidazol), sent la més comuna la de PBI/H3PO [4]. També té una major tolerància al monòxid de carboni, i pel que fa al comportament electroquímic, presenta un voltatge més elevat degut a menys pèrdues a la membrana i millora en la cinètica de la reacció de reducció al càtode [2]. Finalment, el fet d’operar a altes temperatures, facilita l’extracció d’energia calorífica de manera que es pugui reutilitzar eficientment. A tot això se suma un avantatge decisiu de cara als sistemes amb cogeneració. Mentre que és poc factible extreure eficientment l’energia calorífica d’una pila de baixa temperatura, és molt més senzill per a les d’alta, doncs un gradient tèrmic elevat afavoreix la viabilitat d’un sistema Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 17 de refrigeració líquid amb múltiples aplicacions posteriors en cogeneració. Com a inconvenients, cal destacar la necessitat d’implementar un sistema d’escalfament per poder engegar la pila, donat que no pot generar energia a temperatura ambient. Aquesta engegada, doncs, és lenta i requereix d’una font d’energia externa. Un dels mètodes emprats és la instal·lació de resistències elèctriques que, en el cas d’estudi, podrien estar connectades a la bateria de la casa. 3.4. Pila de combustible d’alta temperatura (HT-PEMFC) Parant atenció en el cas de la HT-PEMFC, abans s’ha calculat l’expressió del voltatge de la pila en l’equació (3.15), que per a temperatures mitjanes de treball és de 1,14 V. Com es veurà, però, els voltatges que s’acaben generant són força menors. Això és degut a les diverses pèrdues de tensió que es donen a la membrana polimèrica, també anomenada MEA (Membrane Electrode Assembly), quan condueix els protons. Per a modelitzar-les, es poden dividir en tres tipus de resistències diferents: les d’activació, les òhmiques i les de concentració [2]. 3.4.1. Pèrdues per activació de polarització Perquè les reaccions electroquímiques a l’ànode i el càtode es produeixin, és necessària una diferència de potencial que s’anomena activació de polarització. Normalment, aquest potencial es desprecia en l’ànode, perquè en relació amb la reducció de l’oxigen, l’oxidació de l’hidrogen requereix molt menys potencial. Tenen un pes important per a densitats de corrent petites (zona d’activació), però lluny d’aquesta regió es mantenen constants. Normalment, es computen de forma experimental; no obstant, també es poden aproximar de forma logarítmica en funció de la densitat de corrent: 𝑃è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑐𝑖ó=−𝑅𝑇𝑝𝑖𝑙𝑎 ⍺Fln �𝑖 𝑖0� (3.19) On: ⍺ és el coeficient de transferència, que típicament és 1 o semblant a 1 𝑖0 és la densitat de corrent d’intercanvi, típicament al voltant de 3·10-6 A/m2 Pàg. 18 Memòria 3.4.2. Pèrdues resistives o òhmiques S’anomenen òhmiques perquè la caiguda de tensió que produeixen és proporcional a la intensitat que circula per la cel·la. Apareixen per la resistència que ofereix la membrana polimèrica al pas dels protons. S’expressen a través de la llei d’Ohm amb la constant 𝑅𝑖, que té unitats de Ωcm2. Tenen importància en les zones de densitat de corrent mitges, és a dir, les zones de treball nominals. 𝑃è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠òℎ𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠=−𝑖·𝑅𝑖 (3.20) 3.4.3. Pèrdues per concentració de polarització Sorgeixen quan la pila treballa a densitats de corrent molt elevades, de l’ordre de més d’1 A·cm-2. En apropar-se a aquests valors, els reactius són consumits tan de pressa que s’estableixen gradients de concentracions d’ions. Aquests gradients causen pèrdues de tensió molt grans; tant que, a partir d’un cert corrent 𝑖𝑙 , la pila no pot operar perquè no hi ha circulació de reactius. Es poden modelar de forma simplificada segons: 𝑃è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó=−𝑅𝑇𝑝𝑖𝑙𝑎 𝑛𝑒Fln �𝑖𝑙 𝑖𝑙−𝑖� (3.21) On: 𝑖𝑙 és límit de densitat de corrent, típicament entre 1,2 i 1,5 A·cm-2 Noti’s que, com s’ha indicat, per 𝑖=𝑖𝑙 , les pèrdues es prendrien un valor infinit, la qual cosa significa intensitat nul·la. Només tenen importància per a grans densitats de corrent. 3.4.4. Corba de polarització Si es sumen les caigudes de tensió de les pèrdues mencionades, que són funció de la densitat de corrent, al voltatge teòric de la cel·la, calculat prèviament, s’obté l’equació característica més important d’una pila de combustible, la corba de polarització. Aquesta corba, de la forma 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎=𝑓(𝑖) determina el voltatge que subministrarà la cel·la en funció de la densitat de corrent que hi circuli. Així doncs, sumant les equacions (3.15) (3.19) (3.20) (3.21) s’obté l’expressió de la corba de polarització. Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 19 𝑉 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 =−(𝛥𝐻−𝑇 𝑝𝑖𝑙𝑎 𝛥𝑆) 𝑛𝑒𝐹 +𝑅𝑇 𝑝𝑖𝑙𝑎 𝑛𝑒𝐹 𝑙𝑛�(𝑃 𝐻2 )2(𝑃 𝑂2 )0,5 𝑃𝐻2𝑂 �−𝑅𝑇 𝑝𝑖𝑙𝑎 ⍺F ln �𝑖 𝑖0 �− −𝑅𝑇𝑝𝑖𝑙𝑎 𝑛𝑒F ln �𝑖𝑙 𝑖𝑙−𝑖 �−𝑖𝑅𝑖 (3.22) En la següent imatge, que mostra una corba de polarització típica d’una pila de combustible, es pot observar els efectes de les pèrdues en les respectives regions d’afectació, que reben el mateix nom. L’expressió (3.22) és aproximada i força senzilla. És per això que no és del tot fidedigne amb els models empírics d’altres estudis consultats [4], [5]. Per aquest motiu, s’afegirà un coeficient de correcció per tal d’adequar-ne el comportament. Concretament, el que es vol corregir és l’efecte de la temperatura de la pila en el voltatge 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎. Aquests estudis demostren clarament que dins del rang de temperatura de treball, a major temperatura la cel·la presenta un millor comportament (més voltatge per a una mateixa densitat de corrent), degut a que la membrana augmenta la seva conductivitat i que la dinàmica de les reaccions als elèctrodes són més bones. L’expressió 4.17 no contempla aquests fenòmens, així que es multiplicarà les pèrdues d’activació per un factor corrector, fc, Figura 2: Corba de polarització típica d’una PEMFC [3] Pàg. 20 Memòria que varia de 0,85 a 1,1 en funció de la temperatura de la pila. El resultat de la corba de polarització corregida obtingut s’ha representat mitjançant un “plot” de Matlab. 3.4.5. Energia elèctrica generada La potència elèctrica generada per una cel·la de combustible, és el producte de la intensitat produïda pel voltatge de la pròpia cel·la. Com que, com indica la corba de polarització, aquests voltatges solen rondar els 0,6 V, una sola cel·la produeix un voltatge massa baix per a tenir aplicacions directes i poca energia elèctrica. Per aquest motiu, les piles sempre són agrupacions de 𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 cel·les en sèrie, anomenades “stacks”. Figura 3: Corba de polarització per a diferents temperatures de la pila Figura 4: Stack de cel·les comercialitzada per Balticfuelcells [6] Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 21 D’aquesta manera, el voltatge total de la pila és, assumint que totes les cel·les treballen al mateix potencial, 𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 vegades el potencial individual. 𝑉𝑝𝑖𝑙𝑎=𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 (3.23) Així doncs, la potència elèctrica entregada per la pila serà: 𝑃𝑝𝑖𝑙𝑎=𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎·𝐼 (3.24) 3.4.6. Energia calorífica generada De l’energia química disponible de l’hidrogen, la que no es converteix en energia elèctrica (sol estar pels vols del 50%, depenent del punt de treball) s’allibera en forma de calor, en part a causa de la naturalesa de la reacció química i en part a causa de la resistència de la membrana PEM. Tal i com s’ha explicat anteriorment, el potencial químic seria el potencial de la cel·la si tota l’energia de la reacció es convertís en electricitat, i indica l’energia de la qual es parteix. Anàlogament, la potència química seria la desenvolupada si tota l’energia química de l’hidrogen es convertís en electricitat. 𝑃𝑞=𝑉𝑞·𝐼·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 (3.25) Figura 5: Corba de potencia elèctrica generada a partir de l’equació (3.24) per a diferents temperatures de la pila Pàg. 22 Memòria En conseqüència de la llei de conservació de l’energia, la potència calorífica generada per la pila no és més que la diferència entre la potència química que s’acaba de definir i la potència elèctrica real generada. 𝑄󰇗 𝑝𝑖𝑙𝑎 = 𝑃 𝑞 −𝑃 𝑝𝑖𝑙𝑎 =𝑉 𝑞 ·𝐼·𝑛 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 −𝑉 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 ·𝐼·𝑛 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 =𝐼·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠(𝑉𝑞−𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎) (3.26) Com s’observa en la imatge comparativa de les dues potències, fins a aproximadament una densitat de corrent de 0,44 A·cm-2, es genera més potència elèctrica que calorífica. Això suposa un rendiment més gran que el 50 %, amb el màxim situat a 0,21 A·cm-2 i un rendiment del 56%. A partir d’aquest valor el rendiment comença a caure, i per a valors de 1 A·cm-2 pràcticament no té sentit treballar, doncs la potència elèctrica s’estanca mentre que la calor despresa continua augmentant (el rendiment en aquest punt seria només d’un 37%). 3.4.7. Cogeneració Tota aquesta calor s’ha d’extreure de forma controlada, a través d’un sistema de refrigeració, per assegurar que la pila treballi dins el rang de temperatura establert. Hi ha principalment dos mètodes de refrigeració per a les HT-PEMFC, refrigeració amb aire impulsat per ventilació i Figura 6: Potència elèctrica i calorífica generades Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 23 refrigeració líquida mitjançant fluids refrigerants a través d’un sistema de serpentins interns, sovint col·locats entre les cel·les, com el que es mostra a continuació. Mentre que la refrigeració amb aire complica l’aprofitament de l’energia que s’extreu, un circuit líquid la facilita. I és precisament l’aprofitament d’aquesta energia, a través d’un sistema acumulador de calor, el que aconseguirà augmentar significativament l’eficiència del sistema global, podent assolir valors propers al 80% d’eficiència energètica. Figura 7: Distribució dels Canals de refrigeració líquida entre dues cel·les [7] Pàg. 30 Memòria En el primer cas, com que la temperatura de la pila serà superior als 150ºC, el fluid ha de ser un oli tèrmic amb temperatura d’ebullició superior. En concret, una bona opció és l’oli Shell heat transfer Oil S2 [10], amb un rang de funcionament de fins a 320ºC. En el segon cas, el fluid que circularà per la canonada és la mateixa aigua del dipòsit acumulador. En els dos casos, s’assumirà la hipòtesi de pèrdues de calor en les canonades negligibles. A més a més, es considerarà que les bombes d’aigua que impulsaran i mantindran el flux consumeixen una potència també negligible. 5.3.2. Dipòsit acumulador o d’inèrcia Donat que no és possible consumir a l’instant l’energia calorífica produïda, cal un sistema d’emmagatzematge calorífic. És a dir, un aparell que sigui capaç d’emmagatzemar calor i alliberar-la quan sigui necessària, amb la major eficiència possible. El sistema més utilitzat per aquesta finalitat a nivell domèstic és el d’acumuladors d’aigua calenta, donat que és un sistema senzill i econòmic. Existeixen altres mètodes d’emmagatzematge de calor per procediments químics, però són més costosos i estan orientats a gestionar potències més elevades. L’acumulador, de 𝑚𝑑𝑖𝑝 litres, es nodreix energèticament a través de dos circuits externs en forma de serpentí pel qual hi circula un fluid a alta temperatura. Que tingui dues entrades és molt útil i versàtil perquè permet la instal·lació d’una font complementària (energia solar, caldera de suport, etc). A més a més tal i com s’ha justificat, serà també molt positiu comptar amb una tercera font d’alimentació, en aquest cas elèctrica, mitjançant unes resistències elèctriques en l’interior del dipòsit. La funció del dipòsit d’inèrcia serà emmagatzemar la calor provinent de la pila i alimentar, quan sigui convenient, el sistema de calefacció i el dipòsit d’ACS a través d’intercanviadors. Com que el dipòsit d’ACS presenta una temperatura desitjada de 60ºC, cal que la temperatura de l’acumulador no baixi de 70ºC, per assegurar la transmissió d’energia. L’energia emmagatzemada al dipòsit, 𝑋𝑑𝑖𝑝, és, considerant 𝑐𝑝(T) = 𝑐𝑝(80°C) constant, simplement: 𝑋𝑑𝑖𝑝=𝑚𝑑𝑖𝑝ℎ𝐻2𝑂 ,𝑇=𝑚𝑑𝑖𝑝𝑐𝑝(𝑇)𝑇(°C)= 4,196 ·𝑚𝑑𝑖𝑝𝑇(°C) 𝐾𝐽 (5.1) Com es pot observar en l’esquema del sistema tèrmic, l’aigua del dipòsit és un circuit tancat, és a dir, sempre és la mateixa. Per aquest motiu només es pot aplicar el balanç energètic. La Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 31 suma de les potències calorífiques entrants (positives) i sortints (negatives) es converteix en un increment de temperatura de l’aigua del dipòsit. 𝑄󰇗𝑟𝑒𝑓+ɳ𝑟𝑒𝐸−𝑄󰇗𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑝 −𝑄󰇗𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó−𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠 = 𝑚𝑑𝑖𝑝𝑐𝑝𝑑𝑇𝑑𝑖𝑝 𝑑𝑡 (5.2) On E és la variable que simbolitza la potència elèctrica transferida al dipòsit acumulador a través de la resistència elèctrica, i ɳ𝑟𝑒 en representa el rendiment, que se situa al voltant del 98%. 5.3.3. Caldera de suport La potència calorífica generada per la pila a una intensitat mitja elevada de 80 A és d’uns 1,4 kW. Aquesta potència no serà suficient per a alimentar l’aigua calenta i la calefacció durant els mesos d’hivern. Per tant cal pensar en alguna altra font tèrmica per escalfar la casa. L’opció més atractiva tenint en compte l’aprofitament de les instal·lacions tèrmiques seria comptar amb una caldera de suport que alimentaria el dipòsit acumulador, i que aportaria força energia extra en els mesos de d’hivern. A mesura que s’avança cap als mesos de calor com el novembre o el març, l’ús de la caldera hauria de ser més ocasional. Durant els mesos de maig, juny, juliol, agost i setembre, on no s’utilitza la calefacció, l’aigua calenta de la casa hauria de provenir únicament de la pila. 5.3.4. Dipòsit d’aigua calenta sanitària Es tracta d’un dipòsit de macs litres, que ha d’abastir la demanda d’aigua calenta sanitària (ACS). Com s’ha dit, aquesta aigua s’utilitza majoritàriament en banys i cuina. Les rentadores i rentavaixelles convencionals utilitzen aigua freda que després escalfen per efecte Joule, tot i que l’ús de les rentadores de doble entrada (freda i d’ACS) s’està estenent força, sobretot en sistemes energètics d’origen renovable. Cal intentar que la temperatura del dipòsit d’aigua calenta sigui sempre l’establerta, en aquest cas, de 60 ºC. Això és degut a que el consum d’aigua calenta de les llars acostuma a ser molt concentrat (sobretot a primera hora del matí degut a les dutxes). Com que el sistema no és prou ràpid per fer-hi front sense estar preparat, cal tenir el dipòsit sempre ple. A més a més, 60 ºC és la temperatura mínima d’acumulació que exigeix la legislació (Real Decreto 865/2003) per prevenir la Legionel·losis [11] Pàg. 32 Memòria El dipòsit consta d’un serpentí, per on hi circula aigua provinent del dipòsit d’inèrcia i amb una temperatura més elevada que la del dipòsit d’ACS. D’aquesta manera, per convecció forçada, es transmet l’energia d’un dipòsit a un altre. L’aigua calenta destinada al consum s’extreu per la sortida, situada a la part superior, al mateix temps que es reomple amb aigua freda provinent del sistema de servei d’aigua potable. El balanç energètic del dipòsit és el següent: 𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠−𝑄󰇗𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑠 +𝑚󰇗𝑜𝑢𝑡ℎ𝑜𝑢𝑡−𝑚󰇗𝑖𝑛ℎ𝑖𝑛=𝑚𝑎𝑐𝑠𝑐𝑝𝑑𝑇𝑎𝑐𝑠 𝑑𝑡 (5.3) Essent: 𝑚󰇗𝑜𝑢𝑡 i 𝑚󰇗𝑖𝑛 els cabals d’aigua d’entrada (xarxa) i sortida (consum) del dipòsit, i ℎ𝑜𝑢𝑡 i ℎ𝑖𝑛 les seves respectives entalpies específiques. I el balanç de massa: 𝑚󰇗𝑜𝑢𝑡=−𝑚󰇗𝑖𝑛 (5.4) Com que el dipòsit roman sempre ple, no és necessari computar els fluxos d’aigua entrants i sortints; es pot treballar amb potències. En aquest sentit, els termes que representen els fluxos, se substituiran per la potència de sortida, és a dir, la consumida: 𝑚󰇗(ℎ𝑖𝑛−ℎ𝑜𝑢𝑡)=𝑚󰇗 𝑐𝑝 𝛥𝑇=𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠,𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 (5.5) I substituint 𝑄󰇗𝑜𝑢𝑡 a (5.3) s’obté el balanç energètic simplificat: 𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠−𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠,𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚−𝑄󰇗𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑠 =𝑚𝑎𝑐𝑠𝑐𝑝𝑑𝑇𝑎𝑐𝑠 𝑑𝑡 (5.6) 5.3.5. Sistema de calefacció El sistema de calefacció de l’habitatge no és pròpiament un element del sistema de gestió energètica, i tal i com s’ha fet referència a l’abast del projecte, no s’entrarà en detall en el seu disseny. Tot i així, les propietats del sistema tèrmic seran, en part, compartides amb el sistema de calefacció, sobretot pel que fa a la temperatura. En funció de la temperatura de treball del circuit, actualment hi ha diverses opcions de Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 33 calefacció per a habitatges, tots amb una bona eficiència si les instal·lacions són de qualitat (canonades aïllades, bona regulació de la temperatura en l’edifici, etc). El sistema més utilitzat a Catalunya en el passat recent és la calefacció per radiadors. No obstant, cada cop més s’estan instal·lant sistemes de baixa temperatura com els “fan coils” i el terra radiant, fet que pot servir per aconseguir sistemes més sostenibles. Una breu descripció de cada sistema, a continuació. • Radiadors. Funcionen per convecció lliure. Com que la superfície de contacte amb l’aire és força reduïda cal que, en l’entrada del circuit d’aigua, aquesta estigui almenys a 70ºC per assegurar una bona dissipació de la calor. • “Fan coils”. Consisteix en un sistema d’escalfament/refredament de l’aire de l’habitatge mitjançant un flux d’aire impulsat per un ventilador que passa a través unes bobines per les quals circula aigua calenta/freda. És possible integrar-lo al sistema d’aire condicionat i és un sistema força ràpid. Per a la calefacció, aquesta aigua sol situar-se (a l’entrada de la bobina) a una temperatura de 40 a 50ºC. Figura 14: Il·lustració d’un radiador d’aigua calenta [12] Pàg. 34 Memòria • Terra radiant. Consisteix en equipar el terra de la casa amb un circuit de tubs, generalment de plàstic, que irradien la calor que els subministra l’aigua calenta que hi circula. Aquesta aigua sol entrar al circuit a menys de 40ºC, doncs la temperatura indicada pels tubs és d’uns 29 ºC [14] A partir de les temperatures de treball del dipòsit acumulador, es pot fixar quin sistema de calefacció seria millor. Com que el dipòsit acumulador podrà arribar a presentar una temperatura mínima d’ aproximadament 70ºC, i el circuit de calefacció s’abasteix del dipòsit a través d’un intercanviador, que baixa la temperatura del segon circuit almenys 15ºC, és Figura 16: Instal·lació d’un sistema de climatització per terra radiant [15] Figura 15: Esquema de funcionament d’una “fan coil” [13] Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 35 necessari utilitzar un sistema de baixa temperatura que pugui operar eficaçment entre 40 i 50ºC, és a dir, de “fan coils” o terra radiant. D’aquests dos, el sistema de “fan coils” és més econòmic i versàtil, doncs al mateix sistema s’hi pot integrar també l’aire condicionat. Per tant la recomanació d’aquest projecte seria utilitzar “fan coils”. 5.4. Elements del sistema elèctric 5.4.1. Hipòtesis Comparat amb els temps de resposta d’un sistema tèrmic (de l’ordre de minuts), les dinàmiques del sistema elèctric són menyspreables (de l’ordre de milisegons). Per aquest motiu no es té en compte les dinàmiques de la pila ni de la bateria. Finalment, no es consideraran pèrdues en la bateria ni pèrdues òhmiques en el cablejat, només en el convertidor. 5.4.2. Bateria La bateria és fonamental per assegurar que es podrà fer front a la demanda energètica. La tecnologia i oferta de mercat de les bateries per habitatge ha crescut considerablement en els últims anys. Les bateries de Tesla (Powerwall) o Nissan (Xstorage) són de gran fiabilitat i ofereixen grans capacitats d’emmagatzematge a preus competitius. El balanç energètic de la bateria és, simplement: 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣−𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚−𝐸=𝑑𝑋𝑏𝑎𝑡 𝑑𝑡 (5.7) Essent 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 la potència elèctrica de càrrega provinent del convertidor, 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 el consum elèctric de la llar, 𝐸 la potència elèctrica transmesa des de la bateria al dipòsit acumulador a través de la resistència elèctrica, i 𝑋𝑏𝑎𝑡 l’energia elèctrica emmagatzemada a la pila. Per altra banda, el voltatge d’una bateria és funció del SOC (state of charge); el voltatge disminueix a mesura que la càrrega és més baixa, sobretot per a valors de SOC inferiors al 10%. S’ha suposat un model de funcionament de la bateria força senzill, amb voltatge constant i igual al voltatge nominal de la bateria a partir del valor llindar de SOC=10% Pàg. 36 Memòria 5.4.3. Convertidor Com s’ha explicat, el voltatge que ofereix la pila és relativament baix i variable en funció del punt d’operació de la corba de polarització. Concretament varia entre 12 i 18V, amb 15V com a punt de funcionament mitjà a 50 A i 750W . Per poder emmagatzemar l’energia elèctrica en una bateria, cal alimentar-la amb la tensió adequada, que és la nominal. És per això que es fa imprescindible un convertidor CC/CC (de contínua a contínua). Caldrà augmentar la tensió, per tant el tipus de convertidor necessari serà un CC/CC en configuració elevadora de tensió, un “Boost converter”. Aquest dispositiu electrònic augmenta la tensió d’entrada fins al valor desitjat, disminuint, és clar, la intensitat. La relació entre el voltatge d’entrada i el de sortida bé determinat pel paràmetre cicle de treball, D (Duty cycle en anglès), i pren valors compresos entre 0 i 1 [16]. 𝑉𝑜 𝑉𝑖=𝑉𝑏𝑎𝑡 𝑉𝑝𝑖𝑙𝑎=1 1−𝐷 (5.8) Noti’s que per a valors de D compresos dins el rang d’operació, es compleix 𝑉𝑜>𝑉𝑖. El circuit electrònic, en el qual no s’entrarà en detall en aquest projecte, haurà de controlar D per assegurar que 𝑉𝑜 sigui igual al voltatge nominal de la bateria. El convertidor no genera ni absorbeix energia elèctrica. Per tant, s’ha de complir que l’energia d’entrada sigui igual a la de sortida, aplicant un factor de rendiment associat a les pèrdues de la conversió, que són de l’ordre del 10%. Es defineix ɳ𝑐𝑜𝑛𝑣= 0,9 que és el rendiment energètic del convertidor. Per tant, 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣=ɳ𝑐𝑜𝑛𝑣·𝑃𝑝𝑖𝑙𝑎=ɳ𝑐𝑜𝑛𝑣·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎·𝐼 (5.9) On 𝑉𝑏𝑎𝑡=400 𝑉 i 𝑉𝑝𝑖𝑙𝑎= [12,18] 𝑉. Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 37 6. Dimensionament dels elements i anàlisi de mercat 6.1. Dimensionament de la Pila El sistema de control ajuda a optimitzar la gestió energètica, però primer cal fer un dimensionament de la font d’energia, en aquest cas la pila. Si les potències que pot oferir la pila són insuficients per als consums de l’habitatge, el sistema de control és inútil. De forma generalista, es pot dir que la pila ha de poder generar més que el consum mitjà de la llar. A l’apartat 4 s’ha fet menció que el consum mitjà mensual previst serà de 420 kWh. Es dimensionarà la pila, però, pel mes de més consum, que és el juliol (a causa de l’aire condicionat) amb 595 kWh. La potència mitjana en aquest període és de: 𝑃�𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚=595 𝐾𝑊ℎ 𝑚𝑒𝑠 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑙·𝑚𝑒𝑠 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑙 744ℎ= 0.8 𝐾𝑊 L’objectiu de la pila és generar suficient electricitat com perquè l’habitatge no hagi de consumir electricitat provinent de la xarxa elèctrica, estalviant els costos d’accés pertinents. És necessària, doncs, una pila amb una potència màxima superior a aquests 0,8 kW per a poder tenir un cert marge de control durant aquests mesos de màxim consum. Caldrà que la potència útil entregada màxima sigui de més d’1 kW per a punts de treball al voltant d’1 A/cm2. En concret, una potència del 30% superior a la necessària és una bona mesura (1,04 kW) que assegura que es podrà abastir la demanda però sense sobredimensionar el sistema, fet que aportaria costos innecessaris. Tenint en compte el rendiment del convertidor, que és del 90%, això suposa una potència màxima de 1,15 kW. Per tant s’ha decidit modelar la pila a uns 1.2 kW de potència elèctrica per al punt de funcionament màxim esmentat, que es dóna aproximadament per a 𝑇=180°C i per a 𝑖= 1,09 𝐴/𝑐𝑚2 (Figura 5). Per a aconseguir aquesta potència, els paràmetres físics de la pila són: Àrea de les cel·les, 𝐴𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠=100𝑐𝑚2 Nombre de celes, 𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠=25 Pàg. 38 Memòria D’aquesta manera, aplicant la corba de polarització (3.22) amb el factor corrector, per a 𝑖= 1 𝐴/𝑐𝑚2 i 𝑇=180º𝐶 resulta 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎= 0.444 𝑉. Aplicant l’equació (3.24) la potència màxima elèctrica de la pila és: 𝑃𝑝𝑖𝑙𝑎=𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎·𝐴𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑖=25 · 0,444 ·100 · 1,09 =1209 𝑊 Tot i això, fer funcionar la pila a tanta potència pot accelerar el desgast de la MEA, i treballar a 180ºC també augmenta el risc d’un sobrepic inesperat en la temperatura, que també seria perjudicial. Per aquest motiu s’establirà un límit de funcionament una mica més baix, a 𝑖= 1 𝐴/𝑐𝑚2 i 𝑇=170º𝐶, amb 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎= 0.4689. En aquest punt, la potència elèctrica generada (a 150ºC) seria: 𝑃𝑝𝑖𝑙𝑎=𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎·𝐴𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑖=25 · 0,4689 ·100 · 1 = 1172 𝑊 I la potència útil després de passar pel convertidor, aplicant (5.9): 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣=ɳ𝑐𝑜𝑛𝑣·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎·𝐴𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑖= 0,9 · 25 · 0,4689 ·100 · 1 = 1054 𝑊 L’energia útil restant les pèrdues al convertidor seria de 1054W, que és suficientment superior a 0,8 kW, concretament un 32% més. En aquest punt, observant la Figura 6, l’energia calorífica generada seria de 1,95 kW, 1,85 kW de la qual seria aprofitable. No obstant, com és lògic, gran part de la zona de treball de la pila se situarà al voltant de la mitjana d’electricitat que es consumeix, ja que tot el consum elèctric prové de la pila. Prenent la mitjana anual de 420 kWh, es té una referència de quin serà el punt mitjà de funcionament de la pila, al voltant de 420 𝑘𝑊ℎ𝑚𝑒𝑠 ⁄· 1 𝑚𝑒𝑠 720ℎ ⁄= 0,583 𝐾𝑘, o bé 14 kWh/dia. L’energia calorífica mitja produïda també queda definida en la Figura 6, que és d’uns 0,5 kW o bé 12 kWh/dia, amb un rendiment del 54%. Que el rendiment en la mitjana anual sigui del 54%, també indica que la pila està ben dimensionada i de mitjana treballa en les zones de més eficiència. 6.1.1. Model de pila triat existent en el mercat actual Tot i que les LT-PEMFC estan més comercialitzades, cada cop és més extensa i variada l’oferta comercial de HT-PEMFC. Cal dir que part de la oferta de mercat d’aquests dispositius amb refrigeració líquida està orientada a potències una mica més grans que la requerida per aquest projecte (uns 3-5 kW). Tanmateix s’ha trobat un model que encaixa perfectament amb Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 39 el dimensionament realitzat. Es tracta del model de 25 cel·les de la gamma Serenus Liquid C Fuel Cell Stack Module, de l’empresa Serenergy. Es tracta d’una pila de combustible d’hidrogen d’alta temperatura, amb sistema de refrigeració líquid, 25 cel·les i una potència màxima de 1250W. Es presenta en un format molt compacte, ideal per a l’ús residencial. La corba de potència també té una gran semblança (el punt màxim és de 90 A a 1100W aproximadament) a la generada analíticament a partir de l’equació (3.22) per tant s’assumeix que el model propi de la corba de polarització i de potència descriuen suficientment bé la pila real. Els detalls de la pila es troben en la fitxa tècnica del producte, adjuntada als annexes. 6.1.2. Energia extreta pel sistema de refrigeració de la pila Malauradament, no tota l’energia calorífica produïda serà absorbida pel sistema de refrigeració per després ser aprofitada; una part anirà a parar a l’entorn en forma de transferència de calor per convecció. És difícil estimar aquestes pèrdues sense tenir dades dels aïllaments amb els quals està equipada la pila, però coneixent les dimensions de la Serenus Liquid C se’n pot fer una suposició. Considerant la temperatura de la pila constant i igual a 150ºC, les pèrdues també seran constants. Coneixent que l’àrea de la carcassa exterior de la pila és de 1,6 m2 [16] i considerant 𝑇𝑐𝑎𝑠𝑎= 23º𝐶 i un aïllament que suposi un coeficient de convecció de ℎ= 0,5 W/m2K, a través de l’equació de la transferència de calor per convecció lliure: Figura 17: HT-PEMFC fabricada per Serenergy [16] Pàg. 46 Memòria 7. Models del sistema Un model és una descripció matemàtica que intenta representar de la forma més fidedigne possible el comportament real d’una planta o sistema. Si s’escau, es pot informatitzar aquesta representació matemàtica per tal d’analitzar-la computacionalment. S’han realitzat dos models del sistema global, un de més fidel a la realitat, mitjançant el software Simulink, i un altre més senzill però més fàcilment analitzable, sobretot en el camp informàtic, mitjançant un sistema d’equacions d’estat conegut com a espai d’estats. 7.1. Model de Simulink Per raons que s’expliquen seguidament, el model de Simulink no s’ha fet servir per a les simulacions del sistema. Això pot fer-se més endavant de cara a una ampliació del treball. Tot i així, a l’annex es pot veure el model i algunes consideracions fetes. 7.2. Model matemàtic de l’espai d’estats El model de simulink, presenta diverses no linealitats, com la corba de polarització o el límit de potència transferible entre els dipòsits (s’estima d’uns 5 kW). Per a simular el comportament del sistema de forma més senzilla i sense tanta potència computacional com requeriria el simulink, es representarà el sistema a través d’un model simplificat mitjançant un espai d’estats en forma discretitzada. El període de temps entre cada instant en el que es realitza una predicció i posterior simulació es diu temps de mostreig. S’ha utilitzat un període de mostreig de 15 minuts, és a dir, 𝑡𝑚=900 𝑠. 7.2.1. Simplificació ACS Primerament, es considerarà que el dipòsit d’ACS no és en si mateix una variable que calgui controlar i per tant que interfereixi en la optimització. Això passa perquè el dipòsit d’ACS necessita estar sempre “ple” a la temperatura fixa de 60ºC, per poder fer front a un eventual consum alt i sobtat d’aigua calenta. Això juntament amb el límit de transferència de calor fa que el comportament del control de l’ACS sigui molt similar a un switch ON-OFF, és a dir, que està saturat mentre la temperatura sigui inferior a 60ºC i apagat en cas contrari. Per tant, es considerarà la potència transferida a l’ACS com una pertorbació, ja que en realitat serà la Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 47 pertorbació real de consum d’ACS però saturada a la potència màxima d’intercanvi (5kW). A més a més, s’incorporaran a aquesta pertorbació les pèrdues del dipòsit simplificades. Com que aquest romandrà la major part del temps a 60ºC, es consideraran unes pèrdues estàtiques constants, estimació que s’utilitza en el mercat. Un dipòsit de 200 litres, sol tenir unes pèrdues estàtiques d’uns 60W, com en el cas del comercialitzat per l’empresa Salvador Escoda, que és de 59W (1,4 kWh/dia) [22]. Això eleva el consum d’ACS de 9 a 10,4 kWh/dia, un 15,56% més. 7.2.2. Equacions d’estat del sistema Les variables d’estat són les energies acumulades en la bateria, 𝑋𝑏𝑎𝑡, i en el dipòsit acumulador, 𝑋𝑑𝑖𝑝. Conseqüentment, les equacions d’estat del sistema són els balanços energètics del dipòsit acumulador i la bateria, que s’han plantejat en l’apartat 5. Bateria Substituint 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 (5.9) : 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣−𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚− 𝐸=𝑑𝑋𝑏𝑎𝑡 𝑑𝑡 ɳ𝑐𝑜𝑛𝑣·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎·𝐼−𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚− 𝐸=𝑋󰇗𝑏𝑎𝑡 (7.1) I passant-ho a temps discret segons: 𝑥𝑘+1=𝑥𝑘+𝑡𝑚·𝑥󰇗 (7.2) 𝑋𝑘+1 𝑏𝑎𝑡 =𝑋𝑘𝑏𝑎𝑡+𝑡𝑚(ɳ𝑐𝑜𝑛𝑣·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎·𝐼−𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚− 𝐸) (7.3) Prenent l’expressió del balanç de potències (5.2) Dipòsit acumulador: 𝑄󰇗𝑟𝑒𝑓+ɳ𝑟𝑒𝐸−𝑄󰇗𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑝 −𝑄󰇗𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó−𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠=𝑑𝑋𝑑𝑖𝑝 𝑑𝑡 (7.4) I substituint 𝑄󰇗𝑟𝑒𝑓 i 𝑄󰇗𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 a l’expressió anterior, s’obté: Pàg. 48 Memòria 𝐼·𝑛 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 �𝑉 𝑞 −𝑉 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 �−𝑄󰇗 𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎 +ɳ 𝑟𝑒 𝐸−ℎ𝐴·𝑋𝑑𝑖𝑝 𝑚𝑑𝑖𝑝·𝑐𝑝 +ℎ𝐴·𝑇 𝑎𝑚𝑏 −𝑄󰇗 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó −𝑄󰇗 𝑎𝑐𝑠 =𝑋󰇗 𝑑𝑖𝑝 (7.5) Que és una equació diferencial respecte la variable 𝑋𝑑𝑖𝑝, essent 𝑋󰇗𝑑𝑖𝑝 la potència calorífica que s’acumula en el dipòsit. La solució d’aquesta equació diferencial és de tipus exponencial; si totes les pertorbacions externes fossin nul·les (𝑄󰇗𝑟𝑒𝑓=𝑄󰇗𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó=𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠=𝐸= 0) el dipòsit tendiria a l’energia corresponent a 𝑇𝑎𝑚𝑏. Anàlogament al procediment anterior, si es passa l’equació (7.5) a temps discret segons (7.2), en resulta: 𝑋 𝑘+1 𝑑𝑖𝑝 =𝑋 𝑘𝑑𝑖𝑝 +𝑡 𝑚 (𝐼·𝑛 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 �𝑉 𝑞 −𝑉 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 �−𝑄󰇗 𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎 +ɳ 𝑟𝑒 𝐸−ℎ𝐴·𝑋 𝑘 𝑑𝑖𝑝 𝑚𝑑𝑖𝑝·𝑐𝑝 +ℎ𝐴·𝑇 𝑎𝑚𝑏 −𝑄󰇗 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó −𝑄󰇗 𝑎𝑐𝑠 ) 𝑋 𝑘+1 𝑑𝑖𝑝 =𝑋 𝑘𝑑𝑖𝑝 �1−ℎ𝐴·𝑡𝑚 𝑚𝑑𝑖𝑝·𝑐𝑝 �+𝑡 𝑚 (𝐼·𝑛 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 �𝑉 𝑞 −𝑉 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 �−𝑄󰇗 𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎 +ɳ 𝑟𝑒 𝐸 +ℎ·𝐴·𝑇 𝑎𝑚𝑏 −𝑄󰇗 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó −𝑄󰇗 𝑎𝑐𝑠 ) (7.6) Les dues equacions d’estat es poden representar en un sistema d’equacions matricial: On: 𝒙𝒌=�𝑋𝑘𝑏𝑎𝑡 𝑋𝑘𝑑𝑖𝑝� és el vector de variables d’estat (2x1) representa l’estat del sistema en el moment actual. Els components del vector són 𝑋𝑘𝑏𝑎𝑡 per a l’estat de la bateria i 𝑋𝑘𝑑𝑖𝑝 per a l’estat del dipòsit acumulador. 𝒙𝒌+𝟏=�𝑋𝑘+1 𝑏𝑎𝑡 𝑋𝑘+1 𝑑𝑖𝑝� representa, de forma anàloga a 𝑋𝑘, l’estat del sistema però per a l’instant futur posterior a k, k+1. 𝒙𝒌+𝟏=𝑨𝒙𝒌+𝑩𝒖𝒌+𝒑 (7.7) Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 49 𝑨=�1 0 0 1 −ℎ𝐴·𝑡𝑚 𝑚𝑑𝑖𝑝·𝑐𝑝� és la matriu d’estats (2x2). Els valors propis de A (1 i 1−ℎ𝐴·𝑡𝑚 𝑚𝑑𝑖𝑝·𝑐𝑝) són els pols de la transmitància del sistema discretitzat. Físicament representen les pèrdues en un sistema de primer ordre, que són funció de la pròpia variable del sistema. En la bateria, el pol és 1, així que sense pertorbacions externes tendeix a conservar l’energia que emmagatzema; en canvi, en el dipòsit acumulador, cada vegada que passa el període de mostreig, el dipòsit perd un 0.072% d’energia en forma de calor. 𝒖𝒌=�𝐼𝑘 𝐸𝑘� és el vector de variables de control 𝑩=𝑡𝑚�ɳ𝑐𝑜𝑛𝑣·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 −1 𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠(𝑉𝑞−𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎)ɳ𝑟𝑒� és la matriu que multiplica el vector de variables de control. Una complicació del problema prové de que els components de B depenen del punt d’operació, donat que 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 és la corba de polarització, que és funció de la intensitat de la pila. 𝒑=𝑡𝑚�−𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 ℎ·𝐴·𝑇𝑎𝑚𝑏−𝑄󰇗𝑝è𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎 −𝑄󰇗𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó−𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠� és el vector de pertorbacions, en el qual s’hi inclouen les pertorbacions reals del sistema, que són les demandes 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 , 𝑄󰇗𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó 𝑖 𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠, però també altres fenòmens com les pèrdues que afecten al sistema Substituint tots els paràmetres coneguts, s’obté: �𝑋𝑘+1 𝑏𝑎𝑡 𝑋𝑘+1 𝑑𝑖𝑝�=�1 0 0 0,99928��𝑋𝑘𝑏𝑎𝑡 𝑋𝑘𝑑𝑖𝑝� + 900 �22,5 · 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 −1 31,35 −25 ·𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 0,98��𝐼𝑘 𝐸𝑘� +900 �−𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 −𝑄󰇗𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó−𝑄󰇗𝑎𝑐𝑠−61,4� Pàg. 50 Memòria 8. Control predictiu Un cop el sistema global ha estat representat i informatitzat en un model simplificat, es pot utilitzar aquest model per a simular durant un cert període de temps el comportament del sistema sotmès a uns perfils de demanda energètica donats i a una producció energètica optimitzada. Precisament trobar els punts òptims de producció de la pila és la finalitat del sistema de control i optimització. Com que els consums de cada dia en una llar són força similars i segueixen patrons coneguts, s’utilitzarà un model predictiu o MPC (Model Predictive Control) implementat amb el software YALMIP a través de MATLAB. El control predictiu analitza unes previsions de futur en un horitzó finit i actua en el present en conseqüència. D’aquesta manera, s’anticipa als futurs esdeveniments que probablement tindran lloc. El sistema d’optimització presenta dues variables de control, 𝐼𝑘 i 𝐸𝑘 , i té per objectiu trobar el punt de funcionament (definit per la intensitat que entrega la pila) òptim i la potència transmesa mitjançant les resistències elèctriques en cada moment per tal de garantir que es podrà alimentar les demandes amb el mínim consum de combustible. Per a realitzar la optimització és necessari utilitzar un model matemàtic que descrigui el sistema. Tot i haver obtingut un model simplificat explicat en l’apartat 8.2, les variables d’estat no depenen linealment de les variable de control (vegi’s en l’equació (7.7) que el terme 𝐼𝑘 es multiplica per 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 que també és funció no lineal de 𝐼𝑘). Aquesta no linealitat del sistema comporta una major dificultat a l’hora de resoldre el problema d’optimització, bàsicament augmenta força la potència computacional requerida perquè es fa servir un algorisme d’optimització més complicat. Per aquest motiu, es tornarà a simplificar el model matemàtic per a obtenir un model més senzill amb l’objectiu d’utilitzar-lo només en la predicció. D’aquesta manera es podrà resoldre un problema d’optimització lineal a partir de les equacions diferencials d’estat d’un espai d’estats. Les equacions del sistema són les mateixes, equació (7.7), però amb una simplificació, que consisteix en considerar que els termes de B que depenen de 𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 són constants per a cada optimització, enlloc d’adequar-los a cada punt d’operació a través de la corba de polarització. Per tal que B s’adeqüi al màxim a la realitat, per a cada nova optimització s’actualitzarà B Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 51 amb el valor obtingut de la simulació anterior, on es calcula de forma exacta amb la corba de polarització. Per a la primera optimització es defineix B0, que se suposa en un rang de treball mig de 𝑖= 0,5 𝐴/𝑐𝑚2. Per tant es té: 𝑩𝒐=𝑡𝑚 ⎝ ⎜ ⎛ 𝑛 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 ɳ 𝑐𝑜𝑛𝑣 ·𝑉 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎 �0,5 𝐴 𝑐𝑚2 � −1 𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠�𝑉𝑞−𝑉𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑎�0,5 𝐴 𝑐𝑚2�� ɳ𝑟𝑒 ⎠ ⎟ ⎞ (8.1) 𝑩𝒐=900 �25 · 0,9 · 0,6044 −1 25 · 0,6496 0,98�=�12239,1 −900 14616 882 � En un instant actual k, del qual es coneix l’estat del sistema (𝑋𝑘𝑑𝑖𝑝,𝑋𝑘𝑏𝑎𝑡,𝑃𝑘𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 𝑖 𝑄󰇗𝑘𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó) i una estimació de la demanda futura, per als instants k+1...k+n-1, el programa d’optimització calcula, suposant que la demanda estimada es complirà, els valors de les variables de control 𝒖𝒌, 𝒖𝒌+𝟏... 𝒖𝒌+𝒏−𝟏 tals que minimitzin la funció de cost J i compleixin una sèrie de restriccions. n és el nombre de períodes de mostreig que engloba la predicció (horitzó de predicció). L’horitzó de predicció triat és de 24 hores, per tant per a 𝑡𝑚=15 minuts, calen n=96 períodes de mostreig. Un cop feta la predicció, els valors de 𝒖𝒌+𝟏... 𝒖𝒌+𝒏−𝟏, s’obliden i ja no es tindran en compte més, només han servit per calcular 𝑢𝑘més acuradament. Seguidament es fa la simulació del sistema amb 𝑖=𝐼𝑘/𝐴𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 amb el model de Simulació, que portarà el sistema a l’estat k+1 (𝑋𝑘+1 𝑑𝑖𝑝,𝑋𝑘+1 𝑏𝑎𝑡,𝑃𝑘+1 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚 𝑖 𝑄󰇗𝑘+1 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó), moment en què es repetirà el procés. Per comprovar que el sistema és capaç de gestionar les demandes energètiques, cal analitzar la resposta del sistema de manera contínua durant un període de temps força més llarg que el de l’horitzó de predicció. Els anàlisis s’han fet amb un temps de simulació estat de 7 dies, temps que suposa un nombre de m=7·24·4 = 672 simulacions. En cas que s’estigués controlant el sistema real, en lloc de fer córrer una simulació seria la pròpia pila que es posaria a treballar a 𝑖=𝐼𝑘/𝐴𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 durant el període de temps [k, k+1), un cop feta la predicció en l’instant k. L’esquema següent, que senyala dues simulacions consecutives, permet visualitzar el funcionament del control MPC i les simulacions més clarament. Pàg. 52 Memòria La figura representa un desajust força gran entre la previsió i la demanda real, sobretot per als instants k+1 i k+2. A k+1, el sistema corregeix la predicció 1, i la predicció 2 genera més potència per a fer front a la demanda real. Com s’observa, 𝐼𝑘 real es la unió del primer tram de cada predicció. 8.1. Funció de cost a minimitzar (J) L’objectiu del problema d’optimització és trobar una solució que minimitzi la funció de cost J, complint sempre les restriccions. El principal element de la funció de cost és el consum d’hidrogen. Com que el consum d’hidrogen és proporcional a la intensitat que circula per la pila (equació 3.18), és equivalent dir que volem minimitzar la intensitat de la pila. Això es pot expressar com a 𝐽=�𝐼𝑘 𝑛−1 𝑘=0 (8.2) 8.1.1. Paràmetre regulador La optimització del problema dóna la solució més òptima per al problema matemàticament programat. No obstant, cal tenir clar que es el que es representa són instal·lacions amb Figura 22: Esquema de funcionament del control predictiu Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 53 limitacions físiques. Les més evidents, ja s’han descrit anteriorment i imposat com a restriccions en la solució. Però també n’hi ha d’altres menys òbvies, com la regularitat en el punt de funcionament de la pila, que cal tenir en compte. A la HT-PEMFC no li van bé els canvis bruscos en el punt de funcionament, és més eficient i té una vida més llarga si treballa de forma relativament constant. A més a més, aquests canvis sobtats podrien fer que la temperatura de la pila es desestabilitzés. Per aquest motiu, s’ha afegit en la funció objectiu a minimitzar un paràmetre regulador, que forçarà la pila a funcionar de la forma més constant possible a base de penalitzar en la funció objectiu els canvis d’intensitat. Aquest paràmetre no és més que la diferència entre la intensitat de funcionament actual i la intensitat del període immediatament posterior, elevat al quadrat perquè els canvis en la intensitat siguin el més suaus possibles i perquè la diferència sigui sempre positiva. També s’ha afegit un coeficient 𝛽 la funció del qual és regular el pes específic del propi paràmetre regulador en la funció de cost. El paràmetre regulador s’expressa doncs com: 𝑝𝑟=�𝛽(𝐼𝑘−𝐼𝑘−1) 2 𝑛−1 𝑘=0 𝑎𝑚𝑏 𝛽=10 (8.3) L’elecció del coeficient s’ha fet empíricament a base d’estudiar-ne l’efecte en diverses simulacions, pera tal que el seu efecte suavitzi els punts d’operació de la pila però no resti importància a la optimització en si mateixa. Finalment, la funció de cost és per a una optimització al punt k és: 𝐽=�(𝐼𝑘+𝛽(𝐼𝑘−𝐼𝑘−1) 2 ) 𝑛−1 𝑘=0 (8.4) 8.2. Restriccions Com tots els problemes d’optimització, existeixen una sèrie de restriccions, sovint imposades per límits físics, altres vegades imposades per criteris d’interès. Poden existir restriccions tant a les variables d’estat com a les variables de control. A més a més, es poden distingir dues tipologies de restriccions, les dures i les toves. Pàg. 54 Memòria Les restriccions dures són aquelles que s’han de complir sempre en tot moment. En cas que no es pogués complir una restricció dura en un moment donat, el solucionador numèric s’aturaria anunciant un error: no hi ha solució al problema. Això podria passar, per exemple, com a conseqüència d’un mal dimensionat. Si la bateria fos massa petita per suportar un pic de demanda fort, la càrrega s’esgotaria (límit físic). En aquest cas la restricció dura seria el límit de càrrega inferior de la bateria (10%). Les restriccions toves persegueixen un objectiu diferent. Sovint es vol acotar de forma no estricta el valor d’una variable en un rang determinat. Seguint l’exemple de la bateria, es voldria que aquesta es mantingués per sobre del 30%. Tanmateix, cal permetre que, donat un pic de demanda inesperat, la bateria pugui seguir entregant potència per sota d’aquest límit. Per tant, les restriccions toves no són d’obligat compliment. Aquest tipus de restricció s’implementa afegint un terme a la funció de cost que en penalitzi l’objectiu a minimitzar quan no es compleix la condició volguda. Vist des d’un punt de vista gràfic, la restricció crea una àrea de penalització de la funció de cost, com es pot observar en la Figura 23. D’aquesta manera, la bateria només baixarà del 30% quan realment és necessari. Figura 23: Representació gràfica de les restriccions dures i toves sobre una variable En el cas que ens ocupa, s’han imposat restriccions dures a les variables d’estat per assegurar que es compleixin els límits físics d’emmagatzematge energètic tant per la pila com pel dipòsit. També s’han imposat restriccions dures per acotar els rangs de les variables de control. D’altra banda, per assegurar el bon funcionament del sistema, s’han definit també en les variables d’estat restriccions toves perquè, a ser possible, les energies emmagatzemades tant a Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 55 la pila com al dipòsit no excedeixin els límits marcats. Per últim, com que el model lineal simplificat del control predictiu no té en compte els punts de màxima eficiència, i per tant no entén que treballar a 1 A·cm-2 és poc eficient, s’ha establert també una restricció tova que pretén evitar, a no ser que sigui necessari, que la pila treballi a potències massa elevades. La següent taula descriu el conjunt de les restriccions imposades. Restriccions En les variables d’estat En les variables de control Dures 𝐸𝑏𝑎𝑡 𝑚𝑖𝑛 ≤𝑋 𝑘 𝑏𝑎𝑡≤𝐸𝑏𝑎𝑡 𝑚𝑎𝑥 𝐸𝑑𝑖𝑝𝑚𝑖𝑛≤𝑋𝑘𝑑𝑖𝑝 𝐼𝑚𝑖𝑛≤𝐼𝑘≤𝐼𝑚𝑎𝑥 0≤𝐸𝑘≤𝐸 𝑚𝑎𝑥 Toves 𝐸𝑏𝑎𝑡 𝑙í𝑚𝑖𝑡 ≤𝑋 𝑘 𝑏𝑎𝑡 𝐸𝑑𝑖𝑝𝑙í𝑚𝑖𝑡≤𝑋𝑘𝑑𝑖𝑝≤𝐸𝑑𝑖𝑝𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑘≤𝐼𝑙í𝑚𝑖𝑡 On: 𝐸𝑏𝑎𝑡𝑚𝑎𝑥=35280 kJ és el l’energia màxima acumulable en la bateria. 𝐸𝑏𝑎𝑡𝑚𝑖𝑛=3528 kJ és el 10% de l’energia acumulable en la bateria, doncs per sota d’aquests valors el voltatge comença a caure de forma significativa. 𝐸𝑏𝑎𝑡𝑙í𝑚𝑖𝑡=10584 kJ s’ha establert en l’apartat 6.1 com al 30% del total de la bateria. 𝐸𝑑𝑖𝑝𝑚𝑎𝑥=500 · 4,196 ·95 =199310 𝑘𝐽 (segons 5.1) és l’energia màxima del dipòsit, a 95ºC. Es defineix com a restricció tova i no pas dura perquè es pugui gestionar el buidat si s’ha de refredar el sistema. 𝐸𝑑𝑖𝑝𝑚𝑖𝑛=500 · 4,196 ·70 =146860 𝑘𝐽 és l’energia que conté el dipòsit d’inèrcia a la temperatura mínima establerta de 70ºC 𝐸𝑑𝑖𝑝𝑙í𝑚𝑖𝑡=500 · 4,196 ·80 =167840 kJ és l’energia del dipòsit a 75ºC 𝐼𝑚𝑖𝑛=15𝐴 és la intensitat mínima que s’imposa a la pila per tal de garantir-ne sempre el funcionament (l’aturada i engegada són processos lents i costosos). S’ha establert en 15 A Pàg. 62 Memòria Pel que fa a la bateria, s’observa un patró molt constant i repetitiu per a cada dia. A partir de les 24.00 h, la demanda elèctrica cau en picat. Des d’aleshores fins al migdia la bateria es va carregant. Durant una estona del migdia tarda, el SOC s’estabilitza, però comença a caure altra vegada degut al consum in-crescendo de la tarda i vespre. Es pot observar que els punts de menys càrrega de la bateria, corresponents a les últimes hores del dia (K≈192, 288, 384...), coincideixen amb els punts de màxima producció energètica per part de la bateria, i viceversa. Figura 29: Temperatura del dipòsit d’inèrcia durant la simulació de juliol Figura 28: SOC de la bateria durant la simulació de juliol Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 63 Finalment, en el gràfic del dipòsit d’inèrcia s’observa clarament el fenomen de l’energia calorífica sobrant. De forma indesitjada, es produeix massa calor, i la sobrant s’allibera en forma de buidat controlat del dipòsit d’ACS, que extreu l’energia necessària del dipòsit d’inèrcia per tal que aquest últim no superi els 95ºC. L’energia alliberada per aquest mètode ha estat de 292,67 MJ durant els 7 dies, o bé 11,6 kWh/dia, un 11,6% més del previst. Per altra banda, sota aquestes condicions, el control predictiu eficient de la temperatura del dipòsit perd l’interès. Això fa que el control es dediqui únicament a satisfer de la forma més eficient possible les demandes elèctriques. Aquesta és l’explicació de la suavitat de la intensitat de la pila, així com del patró tant constant de la bateria, fenòmens que no es veuran tant evidentment en les simulacions d’altres mesos. 9.4. Simulació de gener A continuació es mostren els resultats de la simulació del més de gener, on la caldera s’ocupa del 80% de la demanda calorífica de la llar. Com s’esperava, el fet que la pila contribueixi a la demanda calorífica en un percentatge baix (25%) permet que aquesta relaxi la zona de treball, amb una intensitat mitja de 37,47 A. A més a més, el fet que la caldera compensi les puntes de demanda calorífiques fa que la Figura 30: Intensitat de la pila durant la simulació del gener Pàg. 64 Memòria intensitat es mantingui molt constant. Repetint el procediment emprat per a calcular el consum d’hidrogen: 𝑁󰇗𝐻2=𝐼·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑒·𝐹=37,47 ·25 2𝐹= 4,85 ·10−3𝑚𝑜𝑙 𝐻2 𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚= 4,85 ·10−3𝑚𝑜𝑙 𝐻2 𝑠·2 𝑔𝐻2 1 𝑚𝑜𝑙 𝐻2·1 𝑘𝑔 1000 𝑔·3600 ·24 · 7 𝑠 1 𝑠𝑒𝑡𝑚𝑎𝑛𝑎 = 5,87 𝑘𝑔𝐻2 𝑠𝑒𝑡𝑚𝑎𝑛𝑎 La utilització de les resistències elèctriques és força esporàdica relativament baixa (221,89 W de mitja), sobretot comparada amb l’ús que se’n fa a la simulació d’octubre que es mostra a continuació. Per altra banda, la potència entregada per la caldera ha estat de 1478 MJ ó 492,69 kWh. Figura 31: Potència de les resistències elèctriques durant la simulació de gener Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 65 La bateria presenta un comportament marcadament repetitiu, com a l’estiu; es carrega a poc a poc durant la nit i el matí i es descarrega durant els pics de demanda del vespre. Finalment, degut a la alta potència instantània que és capaç d’entregar la caldera, el dipòsit es pot mantenir sempre a uns 80ºC, assegurant sempre una inèrcia de reserva però sense augmentar les pèrdues que suposaria arribar a temperatures més elevades. Figura 32: SOC de la bateria durant la simulació de gener Figura 33: Temperatura del dipòsit d’inèrcia durant la simulació de gener Pàg. 66 Memòria 9.5. Simulació d’octubre A continuació és mostren els resultats de la simulació corresponent al mes d’octubre, simulació on hi actua la caldera de suport. En primer lloc s’observa que el comportament de la pila s’adequa a l’esperat, és a dir amb una intensitat mitja de 55,55A (0,5555 A·cm-2) i amb un rang relativament baix [71,5 , 38,25]. La pila no s’acosta als valors límit de 15 A ni 100 A, tot i que no queda tant lluny de la restricció tova de 80A. Tampoc presenta grans canvis bruscos del punt d’operació (el canvi més dràstic es produeix per a k=405 i és un canvi d’uns 9A en 1 hora, que és perfectament assumible). Això indica que les restriccions i funció objectiu imposats han estat adequats tenint en compte els requeriments físics del sistema. Anàlogament al que s’ha vist a les simulacions anteriors, el consum d’hidrogen ha estat de: 𝑁󰇗𝐻2=𝐼·𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑒·𝐹=55,55 ·25 2𝐹= 7,19 ·10−3𝑚𝑜𝑙 𝐻2 𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚= 7,19 ·10−3𝑚𝑜𝑙 𝐻2 𝑠·2 𝑔𝐻2 1 𝑚𝑜𝑙 𝐻2·1 𝑘𝑔 1000 𝑔·3600 ·24 · 7 𝑠 1 𝑠𝑒𝑡𝑚𝑎𝑛𝑎 = 8,71 𝑘𝑔𝐻2 𝑠𝑒𝑡𝑚𝑎𝑛𝑎 Figura 34: Intensitat de la pila durant la simulació d’octubre Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 67 Tal i com ja passava en la simulació de gener, el gràfic de l’evolució de E, la potència transferida a través de les resistències elèctriques internes al dipòsit d’inèrcia, és molt menys constant que el de la intensitat de la pila. De fet, la majoria del temps E es troba o al màxim o al mínim. Això és comú en solucions de problemes de control amb poques restriccions o funcions de cost simples. En el cas de E això no és dolent, doncs les resistències elèctriques poden encendre’s o apagar-se instantàniament sense costos afegits, fet que no passa amb la intensitat de la pila. El valor mig de E és de 321 W, dels quals un 98%, 315 W es converteixen en energia calorífica al dipòsit. Figura 36: Temperatura del dipòsit durant la simulació d’octubre Figura 35: Potència de les resistències elèctriques durant la simulació de l’octubre Pàg. 68 Memòria Respecte a l’evolució del dipòsit, s’observa un comportament diferent al de l’estiu, distingintse també un patró força repetitiu. Durant un dia (96 punts de mostreig) es produeixen dos punts en que la temperatura baixa força: a primera hora del matí amb el reompliment del dipòsit d’ACS i al vespre amb la calefacció. Durant la resta del dia el dipòsit es va omplint per poder respondre aquestes puntes de demanda. El fet que el dipòsit utilitzi pràcticament tot el rang de temperatura possible (de 70ºC a 95ºC) confirma que el dimensionament ha estat l’adequat. Finalment la bateria presenta un comportament molt diferent que el descrit en la simulació de juliol. Com que el dipòsit pot acumular molta més energia que la bateria (199,3 MJ contra 35,3 MJ), petits canvis en el primer que hagin de ser compensats mitjançant les resistències elèctriques afecten percentualment molt més a la bateria. Això explica aquest comportament força imprevisible però que d’altra banda és capaç de ser gestionat pel control predictiu gràcies al dimensionament adequat i les restriccions imposades. Figura 37: Evolució del SOC de la batería durant la simulació d’octubre Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 69 10. Raonament de viabilitat del sistema de control En les tres simulacions, el sistema ha estat capaç d’entregar la demanda tant elèctrica com calorífica en tot moment. Com que aquest era el principal objectiu del projecte, es pot dir que s’ha acomplert satisfactòriament. Per donar encara més validesa al sistema de control predictiu, es realitzarà una simulació òptima on la demanda prevista sigui igual a la real. Això en la realitat seria impossible, donat que no es coneix la demanda futura, però servirà per comparar els resultats obtinguts amb la situació més òptima possible. Comparant la intensitat de la simulació real (Ireal) amb l’òprima (Iòptima), s’observa que el comportament de Iòptima és força similar al que s’acaba de descriure, amb uns canvis en el punt de treball de valor i velocitat força similars a Ireal. El que més crida l’atenció és que, aproximadament a partir de k=95, Iòptima sembla tenir un patró molt semblant a Ireal però avançat uns 90 períodes de mostreig (1 dia aproximadament). Aquest fenomen té molt de sentit perquè, com que en la simulació de Iòptima el programa de control coneix amb exactitud quina serà la demanda futura a 1 dia vista, avança la producció de l’energia que necessitarà més acuradament que en Ireal i situa l’estat del sistema en el punt més òptim per fer front a la demanda en cada moment. D’aquesta manera suavitza els pics k Figura 38: Comparació entre la intensitat de la simulació real i de l’òptima Pàg. 70 Memòria (com el de k=405, k=90 ó K=295), que es donen abans i menys bruscament, a la vegada que treballa en punts de menys pèrdues i per tant redueix el consum d’hidrogen. La suma de totes les intensitats de la simulació per a Iòptima és de 36915A, mentre que per a Ireal és de 37328, un 1,1% més. Com que la intensitat és proporcional al consum d’hidrogen (equació 3.18), és equivalent dir que la diferència de consum d’hidrogen és només d’un 1,1 més del màxim possible. Per tots aquests motius es conclou que el sistema de control predictiu implementat és viable i presenta molt bona funcionalitat. 10.1. Càlcul de l’Eficiència del sistema Un cop optimitzat el consum per a un període de temps d’una setmana, es pot calcular de forma precisa quin ha estat el consum d’hidrogen per comparar-lo amb la potència que s’ha entregat. D’aquesta manera, es calcularà l’eficiència global de tot el sistema. 10.1.1. Energia total entregada L’energia total útil entregada és la suma dels consums reals amb els que s’han fet les simulacions més l’increment d’energia tant en el dipòsit d’inèrcia com en la bateria. Per a la simulació corresponent al mes d’octubre, el consum durant una setmana ha estat de (figura taula): • Energia elèctrica 65,99 𝑘𝑊ℎ • Energia en calefacció 109,07 𝑘𝑊ℎ • Energia en ACS 63,38 𝑘𝑊ℎ Finalment cal sumar la diferència entre els estats inicials i finals tant de la bateria com del dipòsit d’inèrcia ∆𝑋𝑏𝑎𝑡=𝑋𝑏𝑎𝑡𝑓−𝑋𝑏𝑎𝑡𝑖=31,585 ·106−21,168 ·106=10,42 𝑀𝐽= 2,894 𝑘𝑊ℎ Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 71 ∆𝑋𝑑𝑖𝑝=𝑋𝑑𝑖𝑝𝑓−𝑋𝑑𝑖𝑝𝑖=167,84 ·106−178,33 ·106=−10,49 𝑀𝐽= 2,914 𝑘𝑊ℎ En total, l’energia aportada a la llar ha estat de 𝐸𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎=238,44 𝑘𝑊ℎ 10.1.2. Energia química consumida A efectes de calcular l’energia consumida per la pila, es tindrà en compte el concepte de potencial químic, 𝑉𝑞 de l’hidrogen, detallat en l’apartat 3.2.1. L’energia consumida en un període de mostreig 𝑡𝑚 és 𝐸𝑞=𝑡𝑚𝑛𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠𝑉𝑞 𝐼𝑘 Per tant, l’energia consumida en m períodes, sent m=672 és: 𝐸 𝑞 = �𝑡 𝑚 𝑛 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 𝑉 𝑞 I k =𝑡 𝑚 𝑛 𝑐𝑒𝑙·𝑙𝑒𝑠 𝑉 𝑞 𝑚−1 𝑘=0 � I k 𝑚−1 𝑘=0 (10.1) És a dir, la suma de totes les intensitats consumides en cada període de mostreig multiplicat pel potencial químic del conjunt de 25 cel·les i pel període de mostreig en segons. 𝐸𝑞=1053,21 MJ =292,56 kWh Per tant, l’eficiència global del sistema durant la setmana simulada ha estat de: ɛ𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎=𝐸𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎 𝐸𝑞= 0,815 (10.2) Repetint el càlcul per a la simulació de juliol, l’eficiència és menor degut a que part de l’energia calorífica produïda s’ha d’alliberar sense ser utilitzada. ɛ𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎=𝐸𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎 𝐸𝑞=206,43 𝑘𝑊ℎ 344,98 𝑘𝑊ℎ= 0,598 L’eficiència del sistema amb l’ús exclusiu de la pila com a font d’energia se situa entre el 59,8 i el 81,5%, que és una eficiència força elevada. Es constata que l’aprofitament de l’energia calorífica mitjançant cogeneració augmenta substancialment el rendiment de la pila, que passa d’un màxim del 56 % al 81,5%, un increment del 25,5%. Pàg. 78 Memòria [10] Fitxa tècnica Shell heat transfer Oil S2 (2014). Consultat el 20.4.18 a: http://rkpl.com.bd/wp-content/uploads/2016/08/Shell_Heat_Transfer_Oil_S2.pdf [11] Ministerio de Sanidad, Consumo y Bienestar Social, Guía técnica para la Prevención y Control de la Legionelosis en instalaciones. Capítulo 3-Sistemas de agua caliente sanitaria. Consultat el 25.4.18 a: https://www.msssi.gob.es/ciudadanos/saludAmbLaboral/agenBiologicos/pdfs/3_leg.pdf [12] Fotografia extreta de: http://www.gesproclima.com/tienda/es/radiadores/440-radiador- aluminio-ferroli-xian-700-n.html [13] Fotografia extreta de: https://hattersley-futureflow.com/page/applications/fan-coils [14] Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía (IDAE), Guía práctica sobre instalaciones individuales de calefacción y agua caliente sanitaria (ACS) en edificios de viviendas (2011). p.26. Consultat el 18.4.18 a: http://www.idae.es/uploads/documentos/documentos_11821_GPInstalIndividualesACS_ 2011_A_efbd9f43.pdf [15] Fotografia extreta de: http://ahorroencasa.es/proceso-de-instalacion-de-suelo-radiante/ [16] Lectura 36 ,CONVERTIDOR CC-CC: CONFIGURACIÓ ELEVADORA DE TENSIÓ, departament d’Electrònica de l’ETSEIB [17] Catàleg de la HT-PEMFC Serenus Liquid C. Consultat el 20.6.18 a: http://pdf.directindustry.es/pdf-en/serenergy/serenus-liquid-c/119739-439037.html#open [18] Catàleg de la bateria RESU10H de LG. Consultat el 21.6.18 a: http://www.lgchem.com/upload/file/product/ESS_LGChem_Catalog_Global%5b0%5d.p df [19] Fitxa tècnica caldera EcoTEC Pure VMW 236/7-2 de la casa Vaillant. Consultat el 25.6.18 a: https://www.vaillant.es/instaladores-distribuidores/productos/ecotec-pure- 55168.html [20] Catàleg dipòsits PFS2-INERCIA-PLUS (p.81) i VTCE CLOTH (p.8). Consultat el 2.6.18 a: http://deac.mobi/image/tlmp/05036/valinox%20tarifa%20actual.pdf Control d’una HT-PEMFC per al subministrament elèctric i tèrmic d’un habitatge Pàg. 79 [21] Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía (IDAE), Soluciones con Aislamiento de Poliuretano (2007). p.10. Consultat el 25.6.18 a: http://fecea.org/wpcontent/uploads/2016/03/documentos_GUIA_TECNICA_Poliuretano_v10_fbf3f170.p df [22] Fitxa tècnica dipòsit d’ACS IVRS 200 de Salvador Escoda (p.1). Consultat el 2.6.18 a: https://www.salvadorescoda.com/tarifas/Agua_Caliente_Sanitaria_Tarifa_PVP_Salvador Escoda.pdf [23] Resolución conjunta de los Ministerios de Industria, Energía y Turismo, y Ministerio de Fomento, Factores de emisión de CO2 y coeficientes de paso a energía primaria de diferentes fuentes de energía final consumidas en el sector de edificios en España. Consultat el 15.7.18 a : http://www.mincotur.gob.es/energia/desarrollo/EficienciaEnergetica/RITE/Reconocidos/ Reconocidos/Otros%20documentos/Factores_emision_CO2.pdf [24] Nota informativa sobre la metodologia d’estimació del mix elèctric per part de l’Oficina Catalana del Canvi Climàtic (OCCC) 16 de febrer de 2018. Consultat el 20.7.18 a: http://canviclimatic.gencat.cat/es/redueix_emissions/com-calcular-emissions-de- geh/factors_demissio_associats_a_lenergia/