El mètode dels elements finits en la docència: estat de la qüestió i revisió pedagògica

Treball de Fi de Grau Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials El mètode dels elements finits en la docència: estat de la qüestió i revisió pedagògica MEMÒRIA Autor: Pol Martí de la Encarnación Director: Miquel Ferrer Ballester Codirector: Jordi Bonada Bo Convocatòria: Gener 2019 Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Pàg. 2 Memòria El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 3 Resum En aquest projecte es valora una possible actualització a l’ANSYS Workbench d’aquelles assignatures impartides a l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona on s’utilitza el mètode dels elements finits i l’ANSYS APDL i se’n facilita la transició mitjançant l’elaboració d’un manual, adaptació de guions procedimentals i estructuració d’un curs d’introducció al programa. D’una banda, un estudi previ mitjançant una enquesta a estudiants de grau i màster de l’Escola mostra un cert descontentament sobre la situació actual de les pràctiques i l’ús de l’ANSYS APDL i, alhora, indica que els estudiants valorarien positivament un possible canvi a la versió renovada del programari que alguns ja coneixen. Segons ells, sembla que el Workbench millora en intuïtivitat i en certes funcionalitats com l’acoblament de diferents sistemes d’anàlisi (estructurals, tèrmics, etc.) o la interacció amb la geometria, fet que en facilita l’aprenentatge. D’altra banda, s’analitza el mercat de programari disponible de simulació numèrica aplicada a la mecànica estructural i se’n seleccionen dos alternatives: el Salome-Meca i l’ANSYS, una de programari lliure i una versió educativa de programari comercial. Tot i considerar que actualment és més interessant l’ANSYS, de cara al futur es proposa valorar l’opció de programari lliure Salome-Meca. Finalment, després de la realització del projecte es conclou que, en conjunt, l’ANSYS Workbench millora les prestacions que ofereix l’ANSYS APDL i, per això, es creu justificada la transició al nou programa. Pàg. 4 Memòria El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 5 Sumari RESUM ______________________________________________________ 3 SUMARI _____________________________________________________ 5 1. PREFACI _________________________________________________ 7 1.1. Origen del projecte ......................................................................................... 7 1.2. Motivació ........................................................................................................ 7 1.3. Requeriments previs....................................................................................... 7 2. INTRODUCCIÓ ____________________________________________ 8 2.1. Objectius del projecte ..................................................................................... 8 2.2. Abast del projecte ........................................................................................... 8 3. ANÀLISI DE LA SITUACIÓ ACTUAL _________________________ 10 4. ESTUDI DEL MERCAT DE PROGRAMARIS DE SIMULACIÓ NUMÈRICA ______________________________________________ 14 4.1. Programari lliure disponible i versions acadèmiques o educacionals de programari professional ................................................................................ 14 4.2. Salome-Meca ............................................................................................... 16 4.3. ANSYS Workbench ...................................................................................... 17 4.4. Simulacions amb els programaris escollits ................................................... 18 5. INTRODUCCIÓ A L’ANSYS WORKBENCH ____________________ 21 5.1. Pantalla principal .......................................................................................... 21 5.2. Definició de les propietats dels materials ..................................................... 23 5.3. Definició de la geometria .............................................................................. 24 5.4. Definició del model ....................................................................................... 27 5.5. Aplicació de les condicions de contorn ......................................................... 32 5.6. Solucionador................................................................................................. 33 4.1.1. Programari lliure disponible ............................................................................. 14 4.1.2. Versions acadèmiques de programari professional ........................................ 15 4.4.1. Comparació de resultats i conclusions ............................................................ 19 5.3.1. Modelatge CAD amb ANSYS Discovery SpaceClaim ..................................... 24 5.3.2. Importació de la geometria d'altres programaris de CAD ................................ 27 5.4.1. Introducció a l’ANSYS Mechanical .................................................................. 27 5.4.2. Definició del comportament de la peça ........................................................... 28 5.4.3. Definició de connexions .................................................................................. 29 5.4.4. Definició del mallat .......................................................................................... 30 Pàg. 6 Memòria 5.7. Anàlisi de resultats ....................................................................................... 34 6. ANÀLISI ESTÀTICA _______________________________________ 35 6.1. Anàlisi estàtica lineal .................................................................................... 35 6.2. Anàlisi estàtica no lineal ............................................................................... 36 7. ANÀLISI DINÀMICA _______________________________________ 40 7.1. Anàlisi modal ................................................................................................ 40 7.2. Anàlisi de resposta harmònica ..................................................................... 42 7.3. Anàlisi transitòria .......................................................................................... 44 7.4. Anàlisi espectral ........................................................................................... 45 CONCLUSIONS ______________________________________________ 47 BIBLIOGRAFIA_______________________________________________ 49 Referències bibliogràfiques ................................................................................... 49 Bibliografia complementària .................................................................................. 50 6.2.1. No linealitats geomètriques .............................................................................. 36 6.2.2. No linealitats materials ..................................................................................... 36 6.2.3. Contactes ......................................................................................................... 38 6.2.4. Opcions de càlcul no lineals ............................................................................. 38 El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 7 1. Prefaci 1.1. Origen del projecte Són diverses les assignatures del Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials en les quals és present el mètode dels elements finits. En concret, entre el segon i el quart curs, hi ha quatre assignatures obligatòries on s’utilitza el mètode. El programari de simulació numèrica que s’ha utilitzat tradicionalment a l’Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona (en endavant, ETSEIB) és l’ANSYS Mechanical APDL, basat en el llenguatge APDL (abreviació d’ANSYS Parametric Design Language). Per altra banda, la companyia propietària del programari, Ansys Inc., en els últims anys ha centrat els seus esforços en un producte més recent, l’ANSYS Workbench, en què, des que el 2009 es va publicar la primera versió, cada vegada hi afegeixen més funcionalitats.[6] El Workbench, doncs, és una plataforma que incorpora múltiples tipus de simulacions amb una interfície gràfica visual pensada per a facilitar les tasques a l’usuari. Aquest projecte, trobat a la borsa de Treballs de Fi d'Estudis de l'ETSEIB, neix de la necessitat d’actualitzar les assignatures en les quals s’utilitza el mètode dels elements finits i l’ANSYS APDL a la nova versió d’ANSYS Workbench, en vista de la tendència de l’empresa Ansys Inc. a potenciar el seu producte principal i la preferència per part dels estudiants per un programari més renovat com és l’ANSYS Workbench. 1.2. Motivació L’interès personal pel mètode elements finits i els programaris de simulació numèrica han motivat l’elecció d’aquest projecte, així com també l’oportunitat de desenvolupar nous coneixements d’ANSYS i, en concret, d’ANSYS Workbench, ja que fins aleshores no havia tingut l’ocasió de tractar-lo en profunditat. A més a més, amb la realització d’aquest projecte es pretén contribuir a la millora del material docent de l’ETSEIB i l’experiència dels estudiants en les pràctiques amb ANSYS. 1.3. Requeriments previs Per a realitzar aquest projecte han estat necessaris coneixements de mecànica estructural i del mètode dels elements finits adquirits al llarg del Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials, com també l’ús del programari ANSYS (tant en APDL com Workbench). Pàg. 8 Memòria 2. Introducció 2.1. Objectius del projecte L’objectiu principal d’aquest projecte és valorar la possible actualització de l’ANSYS APDL a l’ANSYS Workbench en aquelles assignatures on es realitzin problemes de mecànica estructural mitjançant la simulació numèrica i el mètode dels elements finits, així com facilitar el trànsit a la versió nova en el cas que el canvi sigui justificat. Per aconseguir-ho, hi ha altres objectius secundaris associats a l’objectiu principal com són:  Recerca prèvia d’alternatives a l’ANSYS APDL.  Investigació en profunditat de les característiques i funcionalitats de l’ANSYS Workbench relatives a problemes de mecànica estructural.  Identificació de punts comuns amb l’ANSYS APDL.  Elaboració d’un manual per facilitar el trànsit a l’ANSYS Workbench.  Definició de guions procedimentals per a la realització d'exercicis.  Estructuració d’un curs d’introducció a l’ANSYS Workbench. 2.2. Abast del projecte Tot i que l’objectiu principal passa per l’actualització a l’ANSYS Workbench, en aquest projecte inicialment es presenten possibles alternatives tant de programari lliure com de versions educacionals de programari comercial a l’ANSYS APDL que s’utilitza actualment, i també una comparativa entre les opcions que es considerin més interessants de cara a valorar-ne la seva utilització. A partir d’aquí, el projecte es basa en descriure detalladament en forma de manual els conceptes tant generals com específics sobre la utilització de l’ANSYS Workbench per a facilitar-ne l’aprenentatge. Aquest manual constitueix el contingut del curs d’introducció al programa. Primerament, s’introdueixen de forma general les interfícies i funcionament de les diferents aplicacions del programa. A continuació, es detallen més específicament les qüestions a tenir en compte a l’hora de realitzar anàlisis estàtiques i dinàmiques. En els annexos A i B del projecte s’inclouen els guions de dues pràctiques de les assignatures de Mecànica dels Medis Continus i Resistència de Materials relacionades amb el mètode dels elements finits adaptats a l’ANSYS Workbench. Per altra banda, l’annex C presenta de manera resumida en forma de guia els procediments a seguir amb el programa per a la El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 9 realització d'exercicis. Finalment, l’annex D planteja l’estructuració del curs d’introducció a l’ANSYS Workbench mitjançant el llistat de continguts, la seva planificació i una llista d’exercicis proposats amb la intenció de posar en pràctica les explicacions que es consideren més rellevants del manual. Pàg. 16 Memòria Programari Modelatge en CAD Importació de CAD Interfície gràfica d'usuari (GUI) Anàlisi Sistemes operatius Estàtic Dinàmic Lineal No lineal Lineal No lineal Abaqus Sí IGES, STEP, ... Sí Sí Sí Sí Sí Linux, Windows Ansys Sí IGES, STEP Sí Sí Sí Sí Sí Linux, Windows Nastran Sí IGES, STEP, STL, ... Sí Sí Sí Sí Sí Linux, Windows, Mac OS Taula 4.2. Comparació de les versions acadèmiques de programari professional. Encara que les dades de la Taula 4.2 indiquen que les tres opcions són molt semblants, es considera que l’opció més adequada és l’ANSYS. Tot i tractar-se d’un programari comercial, la seva versió gratuïta per a estudiants és la que està limitada a un nombre de nodes més elevat. A més, l’ANSYS compta amb un ús extens en la indústria d’aquest àmbit i s’utilitza a l’ETSEIB des de fa temps. 4.2. Salome-Meca La plataforma és capaç de resoldre diferents tipus d’anàlisis (estructurals estàtiques i dinàmiques, tèrmiques, termo-hidro-mecàniques, vibracions, etc.), incloent no linealitats geomètriques i materials. Els quatre mòduls bàsics que inclou la plataforma són:  Geometry: el mòdul de creació de la geometria en CAD és prou extens i a més permet la importació de models CAD externs en els formats més comuns.  Mesh: aquest mòdul permet la generació del mallat d’elements d’ordre lineal o quadràtic de forma triangular, quadrilateral, tetraedral o hexaedral.  AsterStudy: aquest mòdul adapta el solucionador Code_Aster en una interfície gràfica d’usuari des d’on es configuren les dades de l’estudi.  ParaViS: mòdul des del qual es visualitzen gràficament els resultats de la simulació. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 17 La interfície d’usuari del Salome-Meca és intuïtiva i fàcil d’utilitzar. Tot i requerir una mínima formació per la seva utilització, els passos a seguir estan ordenats i ben estructurats. Tot i així, el major inconvenient del programa és que molts dels noms de les opcions de la interfície del mòdul AsterStudy són en francès o bé en alguna nomenclatura no gaire intel·ligible. A causa d’això, el post-procés acaba sent complicat, ja que els noms dels resultats poden ser difícils d’entendre. Figura 4.1. Interfície gràfica d’usuari del mòdul AsterStudy del Salome-Meca. 4.3. ANSYS Workbench L’ANSYS Workbench té una interfície gràfica d'usuari intuïtiva i l'usuari pot anar seguint el procediment de la simulació sense gaires coneixements previs del programa. Tot i així, un dels majors inconvenients a l’hora d’entendre el funcionament del programa és la separació d’alguns apartats en aplicacions diferents, cosa que d’entrada pot resultar confusa. Si bé l’aplicació central és el Workbench, la creació de la geometria i la definició del model (mallat, condicions de contorn) juntament amb el post-procés es realitzen en aplicacions separades: ANSYS SpaceClaim (o ANSYS DesignModeler) i ANSYS Mechanical, respectivament. Una de les principals diferències és la quantitat de paràmetres ja incorporats. Per exemple, molts dels materials més utilitzats ja estan definits amb les seves propietats i només cal seleccionar-los. Un altre exemple és que en funció del tipus d’anàlisi i geometria el Workbench selecciona automàticament el tipus d'element més adequat (sòlid 2D, sòlid 3D, barra, etc.). En relació a la creació de la geometria el Workbench incorpora dos programaris diferents prou avançats que permeten crear geometries complexes. Una altra funcionalitat a destacar és Pàg. 18 Memòria l'acoblament de diferents anàlisis que permet compartir els resultats entre elles. Figura 4.2. Interfície gràfica d’usuari de l’ANSYS Mechanical. 4.4. Simulacions amb els programaris escollits Per tal de tenir més informació sobre les dues opcions escollides de programari de simulació numèrica es realitza una simulació d’un problema extret de la Pràctica 3 de l’assignatura Mecànica dels Medis Continus amb tots dos programaris. Es tracta d’estudiar una proveta d’acer de 2 mm de gruix sotmesa a un esforç de tracció pura amb una força vertical de 1500 N. En relació al mallat dels elements el problema requeria la utilització d’elements sòlids 2D de segon ordre, una mida d’element de 3 mm i la consideració del cas de tensió plana. A fi de millorar el model per elements finits, es realitza la simulació substituint la força vertical per una pressió uniforme de 50 MPa en la línia superior (la secció a la part del cap de la proveta és de 30 mm2), eliminant així la singularitat numèrica causada per la força puntual. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 19 Figura 4.3. Geometria del problema [4] 4.4.1. Comparació de resultats i conclusions En primer lloc es calculen amb els dos programes els desplaçaments verticals i a continuació les tensions verticals (σy). Com es pot comprovar en la Figura 4.4 i la Figura 4.5 els resultats són molt similars, ja que la distribució és pràcticament idèntica, així com també els valors màxims i mínims i el lloc on es produeixen. Per tant, es pot afirmar que els dos compleixen amb la seva funció. Tot i així, es creu que la presentació dels resultats és més clara en el cas de l’ANSYS Workbench, ja que també facilita informació sobre el tipus d’anàlisi realitzada i les unitats del resultat, entre altres. A més, com s’ha comentat anteriorment, la nomenclatura dels resultats obtinguts amb el Salome-Meca no és trivial, fet que dificulta la comprensió a primera vista del resultat que s’està visualitzant. Un aspecte a favor del Salome-Meca, però, és que es tracta d’un programari lliure. Es considera important fomentar la utilització de programari lliure dins l’àmbit educatiu i també professional. D’altra banda, existeix una comunitat professional anomenada Code_Aster Professional Network, formada per organitzacions usuàries de les plataformes Code_Aster i Salome-Meca provinents tant del món acadèmic com industrial, amb l’objectiu de compartir experiències i resoldre problemes, fet que demostra el potencial del programa. És per això, que pot ser interessant valorar la utilització de la plataforma de cara al futur. No obstant això, com ja s’ha mencionat, actualment l’ús de l’ANSYS en la indústria de la mecànica estructural és més extens i es disposa d’una quantitat de documentació associada superior que en el cas del Salome-Meca. A més, l’ANSYS és el que s’ha utilitzat tradicionalment a l’ETSEIB i actualment no es contempla un canvi. Pàg. 20 Memòria Figura 4.4. Desplaçaments verticals en Salome-Meca (esquerra) i ANSYS (dreta). Figura 4.5. Tensions verticals (σy) en Salome-Meca (esquerra) i ANSYS (dreta). El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 21 5. Introducció a l’ANSYS Workbench A continuació, en els apartats 5, 6 i 7, es detallen els procediments i menús més utilitzats en forma de manual per facilitar l’aprenentatge de l’ANSYS Workbench tant per usuaris de la versió ANSYS APDL com per usuaris nous. A més a més, també es fa referència a algunes de les principals diferències entre l’ANSYS Workbench i l’ANSYS APDL. La informació proporcionada és d’elaboració pròpia amb l’ajuda de la referència [1] per qüestions específiques. 5.1. Pantalla principal Quan s’executa l’ANSYS Workbench per primera vegada apareix una finestra amb la pestanya Project oberta. Aquesta està dividida en dues parts diferenciades: a la part esquerra el Toolbox (caixa d’eines) i a la part central el Project Schematic (esquema del projecte). El Toolbox inclou diferents apartats dels quals el més rellevant és el primer, Analysis Systems, on hi ha tots els tipus d’anàlisi que el Workbench pot simular (anàlisis estructurals, tèrmiques, de dinàmica de fluids, etc). Per altra banda, en el Project Schematic s’afegeixen mitjançant doble clic o bé arrossegant sistemes d’anàlisi del Toolbox i després interaccionant amb aquests sistemes. A diferència de l’ANSYS APDL, en el qual només es disposa d’una única finestra des de la qual es realitza tota l’anàlisi, la pantalla principal del Workbench serveix per gestionar els diferents sistemes d’anàlisi que formen el projecte i executar les diferents aplicacions d’ANSYS associades a cada component del sistema. Cada sistema situat en el Project Schematic pot compondre’s de més d’un component d'anàlisi ubicats en diferents cel·les. A més, els projectes poden variar de complexitat, des d'un únic sistema d’anàlisi que representi tots els passos necessaris per a l’anàlisi desitjada, a un conjunt de sistemes amb components o cel·les compartides, per exemple la geometria o les dades de les propietats dels materials (com el de la Figura 5.1). Aquesta característica de l’ANSYS Workbench el diferencia respecte a l’APDL, en el qual només es permet realitzar una única anàlisi simultàniament. Generalment es treballa amb cada cel·la del sistema de dalt a baix, ja que les dades flueixen a través del sistema en el sentit anomenat downstream (de dalt a baix). Així, per exemple, la geometria s'ha de crear abans de definir el model, ja que la cel·la Model utilitza la geometria definida a la cel·la Geometry com a entrada. Pàg. 22 Memòria Figura 5.1. Interfície gràfica d’usuari de l’ANSYS Workbench. Les icones de cada cel·la indiquen el seu estat en particular. Per exemple, si el component està correctament definit s’indica amb una icona d’un tic verd, si necessita actualitzar-se es fa amb un raig groc, si encara no s’ha definit es fa amb un interrogant blau, etc. Principalment, hi ha tres maneres d’interaccionar amb les cel·les component: executant una aplicació independent del Workbench, obrint una pestanya dins del Workbench o assignant propietats als components de l’anàlisi. La majoria dels sistemes d’anàlisi tenen els mateixos components:  La cel·la Engineering Data s'utilitza per definir les propietats del material i obre una nova pestanya dins del Workbench.  La cel·la Geometry permet triar entre dues opcions: dissenyar la geometria des d’una de les aplicacions independents incorporades al Workbench (ANSYS Discovery SpaceClaim i ANSYS DesignModeler) o bé importar un model CAD creat amb altres programaris externs.  Les cel·les Model, Setup, Solution i Results obren l'aplicació ANSYS Mechanical, que s’utilitza per configurar, resoldre i analitzar els resultats de la simulació. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 23 Per tal d’assignar propietats als components de l’anàlisi cal visualitzar el menú de propietats a través del menú superior (View → Properties) que apareixerà a la part dreta de la pestanya Project. Fent clic sobre les diferents cel·les del sistema farà que les opcions del menú Properties canviïn d’acord amb el component seleccionat. Un pas recomanable abans de començar a interaccionar amb les cel·les, però, és el de definir el sistema d’unitats amb el qual es voldrà treballar al llarg del projecte. A fi d’això, cal desplegar en el menú superior l’opció de Units i seleccionar el sistema desitjat. Si aquest no es troba dins dels sistemes proposats caldrà afegir-lo clicant a Unit Systems en el menú desplegat. 5.2. Definició de les propietats dels materials La cel·la component Engineering Data obre una nova pestanya dins del Workbench on es defineixen les propietats dels materials. La interfície de la pestanya d’Engineering Data conté els següents elements:  Toolbox: mostra els tipus de dades que es poden incloure a Engineering Data.  Panell Outline: mostra els materials continguts a Engineering Data i Engineering Data Sources.  Panell Properties: mostra les propietats del material seleccionat al panell Outline.  Panell Table: mostra les dades de la propietat seleccionada al panell Properties en forma de taula.  Panell Chart: mostra la propietat seleccionada al panell Properties en forma de gràfic. Per afegir un nou material cal fer clic a l’última fila del panell Outline i introduir el nom del material. A continuació fer doble clic al tipus de dades del Toolbox que es volen afegir i introduir-les al panell Outline o al panell Properties. A diferència de l’ANSYS APDL, el Workbench disposa d’una base de dades amb materials predefinits. Si es fa clic al botó Engineering Data Sources, es mostren les fonts de dades dels materials que s'inclouen amb l’ANSYS Workbench, ordenats en diferents llibreries (materials generals, compostos, hiperelàstics, fluids, etc.). Pàg. 24 Memòria Figura 5.2. Interfície del mòdul d’Engineering Data. 5.3. Definició de la geometria Quant a la definició de la geometria amb l’ANSYS Workbench, aquest té moltes més possibilitats que l’APDL. El Workbench incorpora dues aplicacions de CAD mitjanament avançades (ANSYS Discovery SpaceClaim i ANSYS DesignModeler) i, a més, facilita la importació de models creats mitjançant altres programaris. A continuació es detallen els aspectes bàsics del modelatge CAD mitjançant l’ANSYS Discovery SpaceClaim (que es tracta de l’opció per defecte), així com també els procediments per importar models CAD creats amb programaris externs. 5.3.1. Modelatge CAD amb ANSYS Discovery SpaceClaim L’ANSYS Discovery SpaceClaim és un programari de CAD capaç de crear geometries tant en 2D com en 3D. És una aplicació independent de l’ANSYS Workbench que s’executa en clicar dos cops sobre la cel·la del component Geometry de qualsevol sistema. També es pot executar mitjançant un clic amb el botó dret a Geometry i seleccionar “New SpaceClaim Geometry...”. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 25 La interfície de l’SpaceClaim està dividida en tres parts: la caixa d’eines superior separada en diferents pestanyes; els panells Structure, Options i Properties situats a l’esquerra; i la finestra central de disseny. En la pestanya Design de la caixa d’eines s’hi troben la majoria d’eines necessàries pel disseny de la geometria, mentre que al panell lateral Structure apareixeran els diferents objectes de la geometria (superfícies, sòlids, etc.). Per crear una geometria tant en 2D com en 3D, primer de tot és necessari seleccionar un nou pla de sketch (dibuix) clicant el botó Sketch Mode de l’apartat Mode de la caixa d’eines i després clicant el pla desitjat (per exemple: el pla XY, una superfície ja existent, etc.). Per orientar la vista de la finestra de disseny de manera perpendicular al pla de sketch es pot fer clic a l’eina Plan View de l’apartat Orient de la caixa d’eines, mentre que amb les eines Spin i Pan es pot rotar o moure la vista segons convingui, respectivament. Figura 5.3. Interfície gràfica d’usuari de l’ANSYS Discovery SpaceClaim. Creació de sòlids 2D i 3D A l’apartat Sketch de la caixa d’eines superior es troben totes les eines de dibuix habituals (creació de punts, línies, rectangles, cercles, arcs, el·lipses, etc.). A mesura que es dibuixa la geometria, s’han d’introduir les mesures de cada part. Un cop definit un dibuix en 2D, cal passar al mode 3D per formar una superfície a partir del dibuix clicant el botó 3D Mode de l’apartat Mode de la caixa d’eines o bé prement la tecla D. Des del mode 3D, hi ha tres eines bàsiques de modelatge: Pull, Move, Fill i Combine.  L’eina Pull serveix per extrudir, revolucionar o arrodonir superfícies, arestes o vèrtexs. Pàg. 32 Memòria 5.5. Aplicació de les condicions de contorn Les condicions de contorn en l’ANSYS Workbench corresponen a la cel·la del component Setup d’un sistema d’anàlisi. Tot i així, com que s’han de definir des de l’ANSYS Mechanical, es pot fer a continuació de la definició del model sense haver de tornar a executar l’aplicació Mechanical. Aquestes fan referència a l’objecte Environment (que apareixerà amb el nom del sistema d’anàlisi que s’estigui realitzant) i, per tant, s’afegiran dins d’aquest objecte. Hi ha diferents maneres de definir les condicions de contorn, però les més comunes són: mitjançant clic amb el botó dret a l’objecte Environment del panell Outline i seleccionar Insert, o bé directament mitjançant les eines de l’apartat Environment de la caixa d’eines superior, que canvia en funció del tipus d’anàlisi que s’estigui simulant. Figura 5.6. Apartat Environment de la caixa d’eines per una anàlisi estructural estàtica. En l’apartat Environment de la caixa d’eines superior, les condicions de contorn estan agrupades dins d’unes categories semblants a les que es troben en l’aplicació de càrregues en l’ANSYS APDL que es detallen a continuació:  Inertial: inclou acceleracions, gravetat i velocitats i acceleracions angulars.  Loads: inclou pressions, forces, etc.  Supports: inclou suports, restriccions de desplaçament, velocitat, etc.  Conditions: inclou condicions com acoblaments de graus de llibertat, equacions de restricció, etc.  Direct FE: permet aplicar condicions de contorn directament als nodes dels elements finits de la malla. A diferència de la resta, aquestes condicions s’apliquen a Named Selections de nodes que cal crear prèviament. Un cop escollida la condició de contorn a aplicar, des del panell Details es defineixen els seus paràmetres. En el camp Geometry de l’apartat Scope s’ha d’escollir en quina part de la geometria es vol aplicar la condició de contorn amb l’ajuda de les eines de selecció de la caixa d’eines. En l’apartat Definition apareixen els camps per definir els valors de les forces, components a restringir-ne el moviment, etc. Figura 5.7. Eines de selecció. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 33 5.6. Solucionador La solució de l’anàlisi correspon a la cel·la del component Solution de qualsevol sistema d’anàlisi del Project Schematic. Com passa amb l’aplicació de les condicions de contorn, per solucionar el model es continua treballant des de l’ANSYS Mechanical i, per tant, es pot fer a continuació sense haver de tornar a executar l’aplicació Mechanical. Per definir les opcions càlcul cal fer clic sobre Analysis Settings dins de l’objecte Environment en el panell Outline. En la Figura 5.8 es mostra com, en el panell Details, es poden definir paràmetres com el nombre de passos per realitzar el càlcul d’un anàlisi no lineal, el tipus de solucionador, l’opció de grans desplaçaments, etc. Més endavant, en l’apartat 6.2, es mostren explicacions més detallades sobre les opcions de càlcul de l’ANSYS Workbench. Figura 5.8. Definició de les opcions de càlcul en l’ANSYS Workbench. Un cop definit el tipus de càlcul a realitzar, es pot solucionar el model fent clic amb el botó dret sobre l’objecte Solution del panell Outline i seleccionar Solve. L'aplicació Mechanical utilitza el mateix solucionador que l’ANSYS APDL, i per tant, s’obtenen els mateixos resultats que s’obtindrien si es fes la mateixa anàlisi en APDL. Un cop completat el procés de solució, el solucionador envia les dades al Mechanical, des d’on es poden veure els resultats. Pàg. 34 Memòria 5.7. Anàlisi de resultats El post-procés de l’ANSYS Workbench correspon a la cel·la del component Results d’un sistema d’anàlisi del Project Schematic. L’anàlisi de resultats es realitza des de l’aplicació ANSYS Mechanical, pel que no cal tornar a executar-la un cop s’ha solucionat el model. L’objecte Solution dins l’objecte Environment del panell Outline és amb el que es treballa per visualitzar els resultats, en el qual s’afegiran sub-objectes corresponents als resultats a analitzar. El tipus d'anàlisi realitzada determina els resultats disponibles per visualitzar després de la solució. Per exemple, en una anàlisi estructural, apareixeran resultats de tensions o desplaçaments, mentre que en una anàlisi tèrmica, els resultats disponibles seran de temperatura, de flux de calor, etc. Per afegir un objecte resultat a l’ANSYS Mechanical cal fer clic sobre l’objecte Solution i seleccionar el resultat desitjat en l’apartat Solution de la caixa d’eines superior, o bé fer clic amb el botó dret i seleccionar Insert i el resultat desitjat. Els resultats disponibles estan ordenats en categories segons si es tracta de resultats de desplaçaments, deformacions, tensions, etc. Un cop afegits els resultats a analitzar, cal tornar a solucionar el model o avaluar els resultats fent clic amb el botó dret sobre Solution i seleccionar Solve o Evaluate All Results. Un cop calculada la solució, aquesta es pot analitzar de diferents maneres. Els gràfics més comuns són els de contorn, que mostren els valors de tensions o deformacions en tota la peça. Si el resultat es vol representar com a gràfic amb vectors, es pot activar l’opció Vector Display de l’apartat Result de la caixa d’eines. Activant les opcions Maximum (MAX) i Minimum (MIN) de la caixa d’eines, es mostren els valors màxim i mínim, respectivament, del resultat que s’estigui mostrant a la finestra gràfica. Finalment, amb l’eina Probe es pot conèixer el valor del resultat en qualsevol punt de la geometria sobre el qual es col·loqui el cursor. Figura 5.9. Apartat Result de la caixa d’eines de l’ANSYS Mechanical. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 35 6. Anàlisi estàtica En una anàlisi estructural estàtica es calculen els efectes de les condicions de càrrega estacionàries en una estructura, sense tenir en compte els efectes de càrregues variables en el temps.[3] L’anàlisi pot ser lineal o no lineal. L’ANSYS permet tot tipus de no linealitats: grans deformacions, plasticitat, contactes no lineals, hiperelasticitat, etc. En aquest apartat es presentaran qüestions més específiques de l’ANSYS Workbench sobre l’anàlisi estàtica (lineal i no lineal) sense detallar els conceptes més generals sobre la utilització del programa explicats en el capítol anterior. Per començar un projecte, tant per anàlisis lineals i no lineals, cal fer doble clic o arrossegar el tipus d’anàlisi Static Structural al Project Schematic. 6.1. Anàlisi estàtica lineal L’anàlisi estàtica lineal és la que l’ANSYS Workbench realitza per defecte. Així doncs, és la que requereix menys ajustaments en comparació amb la resta. El tipus de propietats dels materials corresponents a aquesta anàlisi, dins de l’Engineering Data, es troben en l’apartat Linear Elastic del Toolbox esquerre, que inclou elasticitat isòtropa, ortòtropa i anisòtropa.  Elasticitat isòtropa: només cal introduir el mòdul de Young i el coeficient de Poisson en els camps corresponents del panell Properties.  Elasticitat ortòtropa: cal introduir el mòdul de Young, el coeficient de Poisson i el mòdul d’elasticitat transversal per les tres direccions (X, Y i Z).  Elasticitat anisòtropa: cal introduir els 21 components de la matriu de rigidesa [D] de l’Equació 6.1 en forma tabular en el panell Table (Figura 6.1). [ 𝜎1= 𝜎𝑥𝑥 𝜎2= 𝜎𝑦𝑦 𝜎3= 𝜎𝑧𝑧 𝜎4= 𝜎𝑦𝑧 𝜎5= 𝜎𝑥𝑧 𝜎6= 𝜎𝑥𝑦 ] = [ 𝐷11 𝐷21 𝐷22 𝑠𝑖𝑚. 𝐷31 𝐷32 𝐷33 𝐷41 𝐷42 𝐷43 𝐷44 𝐷51 𝐷52 𝐷53 𝐷54 𝐷55 𝐷61 𝐷62 𝐷63 𝐷64 𝐷65 𝐷66 ] [ 𝜀1= 𝜀𝑥𝑥 𝜀2= 𝜀𝑦𝑦 𝜀3= 𝜀𝑧𝑧 𝜀4= 𝜀𝑦𝑧 𝜀5= 𝜀𝑥𝑧 𝜀6= 𝜀𝑥𝑦 ] Equació 6.1. [9] Pàg. 36 Memòria Figura 6.1. Introducció de la matriu de rigidesa per materials anisòtrops. 6.2. Anàlisi estàtica no lineal Si l’anàlisi estàtica conté algun dels tres tipus de no linealitats principals (geomètriques, materials, o contactes), cal fer alguns ajustaments en les opcions de càlcul de l’ANSYS Workbench, ja que en cas contrari l’ANSYS tractaria el model com a lineal. A continuació es detalla quins ajustaments es poden fer per cada tipus de no linealitat per separat i els controls de les opcions de càlcul per anàlisis no lineals. Tot i així, segons el problema, es pot donar el cas que es requereixi tenir en compte més d’un tipus de no linealitat (per exemple, una no linealitat geomètrica causada per una no linealitat material). 6.2.1. No linealitats geomètriques En el cas que calgui tenir en compte el canvi en la geometria a causa de grans desplaçaments és recomanable activar l’opció Large Deflection. A tal fi, en la definició de les opcions de càlcul del solucionador des de l’ANSYS Mechanical, cal fer clic sobre Analysis Settings dins de l’objecte Environment (reanomenat Static Structural per aquest cas) en el panell Outline i canviar d’Off a On el camp Large Deflection dins de Solver Controls en el panell Details. D’aquesta manera, l’ANSYS tindrà en compte els canvis en la geometria que provoquen alteracions en la forma i orientació dels elements, actualitzant així la matriu de rigidesa mitjançant un càlcul iteratiu que caldrà definir en les opcions de càlcul. 6.2.2. No linealitats materials Un altre factor que pot introduir no linealitats en un model és la no linealitat material. Hi ha certs comportaments de la corba tensió-deformació d’un material que fan que canviï la rigidesa del model en diferents nivells de càrrega. Dos dels comportaments no lineals de la corba tensió deformació més comuns són: plasticitat i hiperelasticitat. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 37 Plasticitat En el cas que el material tingui un comportament plàstic i en el model se superin tensions superiors a les del límit elàstic, a més d’especificar la resposta del tram elàstic lineal a Engineering Data com en l’apartat 6.1, també cal definir la de la zona plàstica. Donat que usualment la diferència entre el límit proporcional i el límit elàstic és molt petita, l’ANSYS considera aquests dos punts com a coincidents. En l’ANSYS Workbench per definir la zona plàstica es pot fer principalment amb dos models: amb enduriment isòtrop (Isotropic Hardening) o amb enduriment cinemàtic (Kinematic Hardening), si es vol incloure l’efecte Bauschinger. Aquests alhora es poden definir com a bilineals o multilineals.  Models bilineals: en el panell esquerre Toolbox, seleccionar Bilinear Isotropic Hardening o Bilinear Kinematic Hardening. A continuació, en el panell Properties cal introduir el límit elàstic en el camp Yield Strength i el mòdul tangent en el camp Tangent Modulus.  Models multilineals: en el panell esquerre Toolbox, seleccionar Multilinear Isotropic Hardening o Multilinear Kinematic Hardening. A continuació, en el panell Table es poden introduir parelles de valors de tensió i deformació plàstica en forma de taula, per diferent temperatures. Cal tenir en compte que el primer punt de la corba ha de ser el punt de límit elàstic, és a dir, deformació plàstica nul·la i tensió de límit elàstic. Figura 6.2. Introducció de la zona plàstica d’una corba tensió-deformació bilineal (esquerra) i multilineal (dreta). Pàg. 38 Memòria L’ANSYS Workbench actualment no permet definir comportaments de la corba tensiódeformació diferents en tracció i compressió (comanda TB,ANISO en ANSYS APDL). Hiperelasticitat En relació als materials hiperelàstics, l’ANSYS Workbench disposa de nombrosos models segons l’equació del potencial elàstic. Els models disponibles són: Neo-Hookeà, Arruda- Boyce, Gent, Blatz-Ko, Mooney-Rivlin, polinòmic, Yeoh, Ogden i funció resposta. En el mòdul de l’Engineering Data cal fer doble clic sobre el model desitjat dins de l’apartat Hyperelastic del Toolbox esquerre i, a continuació, introduir les constants del model en els camps corresponents del panell Properties. 6.2.3. Contactes Un altre tipus de no linealitat és la causada per la inclusió de contactes en el model, ja que es produeix un canvi en la rigidesa en funció de si els cossos entren o no en contacte. Els tres tipus de contacte que permeten la separació en la direcció normal entre els cossos i que, per tant, introdueixen una no linealitat són: Frictionless, Frictional i Rough. Tipus de contacte Iteracions Comportament normal Comportament tangencial Bonded 1 Sense separació Sense lliscament No Separation 1 Sense separació Lliscament permès Frictionless Múltiples Separació permesa Lliscament permès Rough Múltiples Separació permesa Sense lliscament Frictional Múltiples Separació permesa Lliscament permès Taula 6.1. Comportament de cada tipus de contacte 0. 6.2.4. Opcions de càlcul no lineals En el cas d’una anàlisi estàtica no lineal, cal definir les opcions del càlcul iteratiu. Tots els ajustaments pertinents es poden definir des del panell Details, fent clic abans sobre l’objecte Analysis Settings dins de l’objecte Environment (reanomenat Static Structural per aquest cas) en el panell Outline. Les opcions estan dividides en quatre apartats principals: Step Controls, Solver Controls, Nonlinear Controls i Output Controls. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 39 El primer apartat, Step Controls, permet definir el nombre de passos d’aplicació de les càrregues i sub-passos de cada càlcul iteratiu. En el camp Number Of Steps es pot introduir el nombre total de passos. En cada pas del càlcul es poden definir opcions diferents i un nombre de sub-passos diferents. Per seleccionar el pas a definir es pot introduir el número del pas en el camp Current Step Number o fer-hi clic en el panell Graph o Tabular Data. L’opció Auto Time Stepping, que optimitza el nombre de sub-passos, permet triar entre tres opcions: controlada pel programa, activada o desactivada.  L’opció per defecte (Program Controlled) fa que l’ANSYS desactivi o activi aquesta funció segons si el problema és lineal o no lineal, respectivament, sense poder definir el rang de valors màxim i mínim de sub-passos. Tipus d’anàlisi Sub-passos inicials Sub-passos mínims Sub-passos màxims Lineal 1 1 1 No lineal 1 1 10 Taula 6.2. Nombre de sub-passos predeterminats per l’opció Program Controlled 0.  Si s’activa (On), s’habiliten tres camps per definir el nombre inicial de sub-passos amb el qual iniciar la iteració, i un nombre màxim i mínim de sub-passos en cada pas.  Mentre que si es desactiva (Off), l’ANSYS farà el càlcul amb el nombre de sub-passos que s’especifiqui sense intentar optimitzar-lo. En l’apartat Solver Controls es troba el camp Large Deflections per activar l’opció de grans desplaçaments si és que el problema ho requereix. L’ANSYS utilitza el mètode de Newton-Raphson per solucionar problemes no lineals. En el cas que es vulgui configurar el procés d’iteració de Newton-Raphson o els criteris de convergència de la solució, es poden modificar els paràmetres de l’apartat Nonlinear Controls. Segons la freqüència amb la qual es vulgui actualitzar la matriu de rigidesa, l’ANSYS permet escollir entre diferents mètodes de Newton-Raphson: controlat pel programa (que escull l’opció més adequada), complet, modificat i asimètric. Finalment, l’apartat Output Controls permet especificar quines magnituds i amb quina freqüència s’han de guardar els resultats per tal que estiguin disponibles en el post-procés. Per defecte, ja estan activades les opcions de tensions i deformacions. En relació a la freqüència d’escriptura dels resultats al fitxer de sortida, l’ANSYS permet escollir entre: en cada punt de temps (opció per defecte), en l’últim punt, en punts de temps espaiats cada cert temps o en punts de temps separats cada cert nombre de punts. Pàg. 40 Memòria 7. Anàlisi dinàmica En una anàlisi estructural dinàmica es calculen els efectes de les condicions de càrrega dinàmiques en una estructura, és a dir, càrregues que canvien en el temps més ràpidament que la freqüència natural de l’estructura.[3] En aquest apartat es presentaran qüestions més específiques de l’ANSYS Workbench sobre tres tipus d’anàlisis dinàmiques (modal, resposta harmònica i transitòria), sense detallar els conceptes més generals sobre la utilització del programa. 7.1. Anàlisi modal Una anàlisi modal permet obtenir les freqüències naturals i modes de vibració naturals associats a cada freqüència natural d’una estructura. En aquest cas, qualsevol no linealitat (per exemple, plasticitat, elements de contacte, etc.) és ignorada. Per començar una anàlisi modal a l’ANSYS Workbench cal fer doble clic o arrossegar el tipus d’anàlisi Modal al Project Schematic. Quant a la definició de les propietats del material, cal tenir en compte que els requeriments bàsics per realitzar aquest tipus d’anàlisi són l’especificació de la rigidesa i massa de l’estructura. Per definir-ne la rigidesa cal determinar, en el mòdul d’Engineering Data, els paràmetres elàstics del material (mòdul elàstic i coeficient de Poisson) amb un model isòtrop, ortòtrop o anisòtrop de la mateixa manera que en l’apartat 6.1 Anàlisi estàtica lineal. Per altra banda, per definir-ne la massa es pot fer afegint la densitat del material, fent doble clic la propietat Density de l’apartat Physical Properties del Toolbox esquerre. En el cas d’una anàlisi modal hi ha certes opcions de càlcul del solucionador de l’ANSYS Mechanical que es poden definir des del panell Details, fent clic abans sobre Analysis Settings dins de l’objecte Environment (reanomenat Modal per aquest cas) en el panell Outline. Les opcions estan dividides principalment en dos apartats bàsics: Options i Solver Controls. El primer apartat, Options, permet especificar el nombre de freqüències naturals a solucionar. En el camp Max Modes To Find es pot definir el nombre de freqüències d’interès, que per defecte són 6. En el cas que es vulgui donar un rang de freqüències en el qual buscar les freqüències naturals, s’ha d’activar l’opció Limit Search Range a Yes i especificar els valors de les freqüències màximes i mínimes del rang. En l’apartat Solver Controls es troba el camp Damped per especificar si el sistema modal és esmorteït o no. Per defecte, l’ANSYS considera que el sistema no és esmorteït. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 41 Per obtenir les freqüències naturals de l’estructura un cop solucionat el model cal fer clic a l’objecte Solution del panell Outline. D’aquesta manera es mostraran les freqüències naturals en forma de gràfic de barres en la finestra inferior esquerra Graph i en forma de llista tabulada en la finestra inferior dreta Tabular Data, com es mostra en l’exemple la Figura 7.1. Per calcular les formes dels modes de cada freqüència natural cal seleccionar les freqüències naturals en la finestra Tabular Data, fer clic amb el botó dret sobre elles i seleccionar Create Mode Shape Results. Això crearà un objecte de desplaçaments per cada forma de mode dins l’objecte Solution que caldrà tornar a avaluar. En la Figura 7.2 es mostren els resultats del tercer mode de l’exemple anterior. Figura 7.1. Freqüències naturals obtingudes amb una anàlisi modal en ANSYS Workbench. Figura 7.2. Tercer mode obtingut amb una anàlisi modal en ANSYS Workbench. Pàg. 48 Memòria Finalment, tot i no haver-les explorat durant la realització d’aquest projecte, l’empresa Ansys Inc. també ha afegit noves funcionalitats al Workbench que el diferencien de l’APDL, com el sistema d’anàlisi d’optimització topològica o el mòdul d’anàlisi de fatiga desenvolupat conjuntament amb l’empresa especialitzada en anàlisis de fatiga i durabilitat nCode. El Workbench i la seva estructura de blocs fan que sigui molt fàcil acoblar diferents sistemes d’anàlisi i resoldre problemes estructurals de manera més completa. En conjunt, es creu que l’ANSYS Workbench aporta més millores respecte a l’ANSYS APDL que inconvenients i, per això, es veu justificada la transició al nou programa. A més, moltes de les queixes que els estudiants tenen sobre la versió antiga són resoltes amb el Workbench. Tanmateix, s’ha vist que els usuaris provinents de l’ANSYS APDL necessiten una mínima formació abans d’utilitzar-lo, i és per això que s’ha cregut oportú estructurar un curs d’introducció al programa (Annex D). Paral·lelament a la realització d’aquest projecte, s’han adaptat tres guions procedimentals de resolució d’exercicis mitjançant l’APDL a la versió de l’ANSYS Workbench (Annexos A, B i C), dels quals se n’ha pogut posar a prova un, el de l’assignatura de Mecànica dels Medis Continus, amb un grup de pràctiques. Pel que fa al seguiment de la pràctica amb el guió elaborat, no hi va haver cap inconvenient major. Tot i així, durant la sessió van sorgir alguns problemes de compatibilitat de l’aplicació de la creació de la geometria ANSYS SpaceClaim amb el tallafocs dels ordinadors de l’aula, fet que va alentir lleugerament el transcurs de la pràctica. Un altre aspecte a considerar és que el Workbench utilitza més memòria de l’ordinador que l’APDL, a causa de la interfície gràfica superior, i de cara al futur s’hauria d’assegurar que els ordinadors disponibles a l’ETSEIB permeten utilitzar el Workbench satisfactòriament. El mètode dels elements finits en la docència Pàg. 49 Bibliografia Referències bibliogràfiques [1] ANSYS Inc. ANSYS Release 19.2 Documentation. 2018. [2] ANSYS Inc. ANSYS Student [en línia]. [https://www.ansys.com/academic/free-student- products, 19 de setembre de 2018]. [3] ANSYS Inc. Structural Analysis Guide. 2009. [https://pdfs.semanticscholar.org/82b7/b60c1234e0ecf01e52af0e9bebb7f79d6330.pdf, 28 d’octubre de 2018]. [4] BONADA, J. i altres. Mecànica dels Medis Continus. Pràctiques de Laboratori. UPC, Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona, Departament de Resistència de Materials i Estructures a l'Enginyeria, 2018. [5] DASSAULT SYSTÈMES. ABAQUS Student Edition [en línia]. [https://academy.3ds.com/en/software/abaqus-student-edition, 19 de setembre de 2018]. [6] DEAN, A. Review: Ansys Workbench 15. DEVELOP3D [en línia]. 27 de maig de 2014. [https://www.develop3d.com/reviews/review-ansys-workbench-15, 3 de gener de 2019]. [7] DHONT, G., WITTIG, C. CALCULIX: A Free Software Three-Dimensional Structural Finite Element Program. Röhrmoos, 1998. [http://www.calculix.de/, 17 de setembre de 2018]. [8] ÉLECTRICITÉ DE FRANCE. Presentation of code_aster and SalomeMeca. 2017. [https://www.code-aster.org/UPLOAD/DOC/Formations/01-overview-2.pdf, 18 de setembre de 2018]. [9] KELLY, P. Solid Mechanics Part I: An Introduction to Solid Mechanics [en línia]. Section 6.3 Anisotropic Elasticity, p. 156–166, University of Auckland, 2015. [http://homepages.engineering.auckland.ac.nz/~pkel015/SolidMechanicsBooks, 25 de novembre de 2018]. [10] MSC SOFTWARE. MSC Nastran Student Edition [en línia]. [http://www.mscsoftware.com/page/msc-nastran-student-edition, 20 de setembre de 2018]. Pàg. 50 Memòria [11] UNIVERSITAT DE BAYREUTH. Z88Aurora. Bayreuth, 2018. [https://en.z88.de/z88aurora/, 18 de setembre de 2018]. Bibliografia complementària LEE, H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 19. SDC Publications, 2018. MARTÍNEZ, X. Material del curs MAE 656 Advanced Computer Aided Design [en línia]. West Virginia University, 2012. [https://web.cimne.upc.edu/users/xmartinez/MAE656/index.html] VADAKKAN, S. A subject we take for granted: Difference between Ansys WB and APDL. [en línia]. 19 de maig de 2016. [https://www.linkedin.com/pulse/subject-we-take-granted- difference-between-ansys-wb-apdl-shijo/]