Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable

TREBALL FI DE GRAU Grau en Enginyeria de l’Energia ESQUEMES DE REPARTICIÓ DE BENEFICIS ENTRE ELS PARTICIPANTS EN MICROXARXES COOPERATIVES AMB GENERACIÓ RENOVABLE Memòria i Annexos Autor: Marc Sabaté Rafecas Director: Maria Helena Martín Cañadas Convocatòria: Setembre 2020 Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable i Resum L’objectiu principal d’aquest treball és crear un model de programació lineal sencera mixt (en anglès, MILP: Mixed Integer Lineal Programming) que optimitzi la generació d’energia d’una microxarxa composta per tres edificis amb perfils de consum energètic diferents. Per cada cas s’obtindrà quina és la distribució de potències instal·lades i la distribució de generació d’energia que minimitzen el cost total. Un cop creat el cas base on els tres edificis produeixen energia de forma independent s’incorporarà la possibilitat de compartir energia tèrmica mitjançant un sistema de canalitzacions. S’estudiaran quatre casos de cooperació diferents, tres casos on els edificis cooperaran per parelles (subcoalicions) i un on cooperaran conjuntament (gran coalició). Una vegada establerts quins són els costos anuals relatius a la producció d’energia per cada edifici i per cada cas, s’utilitzaran diversos mètodes de repartició de beneficis basats en principis de la teoria de jocs. Per trobar quin dels mètodes de repartició utilitzats és millor es compararan l’estabilitat i l’equitat de cada assignació obtinguda. Memoria ii Resumen El objetivo principal de este trabajo es crear un modelo de programación entera mixta lineal (en inglés, MILP: Mixed Integer Lineal Programming) que optimice la generación de energía de una microred compuesta por tres edificios con perfiles de consumo energético diferentes. Para cada caso se obtendrá cual es la distribución de potencias instaladas y la distribución de la generación de energía que minimizan el coste total Una vez creado el caso base donde los tres edificios producen energía de forma independiente se incorporará la posibilidad de compartir energía térmica mediante un sistema de canalizaciones. Se estudiarán cuatro posibles esquemas de cooperación, tres donde los edificios cooperaran por parejas (subcoaliciones) y uno donde cooperaran conjuntamente (gran coalición). Después de establecer cuáles son los costes anuales relativos a la producción de energía para cada edificio y para cada caso, se utilizarán varios métodos de reparto de beneficios basados en principios de la teoría de juegos. Para encontrar cuál de los métodos de reparto utilizados es mejor se compararán la estabilidad y la equidad de cada asignación obtenida. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable iii Abstract The main objective of this thesis is to create a mixed-integer linear programming (MILP) model that optimizes the energy generation of a microgrid by three different buildings with different consumption profiles. For each scenario the distribution of installed power and power generation that minimizes the total cost will be obtained. After the base scenario has been defined, where the three buildings will produce their energy independently, the possibility of sharing thermal energy will be included. Four cooperation scenarios will be studied, three scenarios where the participants will cooperate in pairs (subcoalition) and one where all the participants will cooperate together (grand coalition). Once the annual costs related with the energy production for each case are established, various allocations methods based on game theory will be used. To find out which of the different allocation methods is the best one, the stability and fairness of each allocation will be compared. Memoria iv Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable v Agraïments Agrair a l’Elena Martín tant per la idea com per tota l’ajuda i suport durant el transcurs de tot el treball. I a la família i amics pel suport en aquests últims mesos. Memoria vi Glossari Boi: Caldera. CC: Compression Chiller. Màquina frigorífica de compressió. Cap: Capacitat instal·lada de cada tipus de generador. CHP: Combined heat and power. Cogeneració. kWhc: energia tèrmica en forma de calor. kWhe: energia elèctrica. kWhf: energia tèrmica en forma de fred. PV: Photovoltaic. Fotovoltaica. TSP: Traveler Salesmen Problem. Problema del viatger. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable vii Índex RESUM ______________________________________________________________ I RESUMEN ____________________________________________________________ II ABSTRACT ___________________________________________________________ III AGRAÏMENTS _________________________________________________________ V GLOSSARI ___________________________________________________________ VI 1. INTRODUCCIÓ ____________________________________________________ 1 1.1. Objectius del treball ................................................................................................. 2 1.2. Abast del treball ....................................................................................................... 2 2. MICROXARXES I GENERACIÓ DISTRIBUÏDA_____________________________ 5 3. DEFINICIÓ DEL MODEL _____________________________________________ 7 3.1. AIMMS ...................................................................................................................... 8 3.2. Model matemàtic ..................................................................................................... 9 3.2.1. Formulació de l’objectiu ....................................................................................... 15 3.2.2. Restriccions ........................................................................................................... 17 3.2.3. Balanços energètics .............................................................................................. 18 3.2.4. Cogeneració .......................................................................................................... 19 3.2.5. Generació fotovoltaica ......................................................................................... 19 3.2.6. Màquina de fred ................................................................................................... 20 3.2.7. Caldera de gas....................................................................................................... 20 3.2.8. Compra i venda de la xarxa elèctrica ................................................................... 21 3.2.9. Compartició de calor ............................................................................................ 21 3.3. Assignació d’estalvis i teoria de jocs ...................................................................... 22 3.3.1. Estabilitat i equitat de la solució .......................................................................... 23 3.4. Mètodes de repartició ........................................................................................... 25 3.4.1. Shapley Value ....................................................................................................... 25 3.4.2. Nucleolus .............................................................................................................. 26 3.4.3. Solució N-H ........................................................................................................... 26 3.4.4. Mètode del valor DP equivalent .......................................................................... 28 4. ANÀLISI DE RESULTATS ____________________________________________ 29 4.1. Resultats de les produccions energètiques ........................................................... 29 Memoria 2 recurs solar, per tant no poden treballar de forma aïllada sense el suport de sistemes d’emmagatzematge. Un altre d’aquests recursos és la cogeneració. Aquesta tecnologia genera energia elèctrica i tèrmica en un mateix sistema. Una planta de generació tradicional fa arribar als consumidors al voltant del 30% de l’energia que conté el recurs primari utilitzat. En canvi un sistema de cogeneració converteix entre el 15% i el 42% de l’energia primària en electricitat i la majoria de l’energia residual és capturada per generar aigua calenta. En total, més d’un 90% de l’energia primària es destina a cobrir la demanda energètica, sempre que la producció de calor no sigui més alta que la demanda [2]. 1.1. Objectius del treball Tenint en compte els desafiaments que planteja la transició energètica una de les possibles solucions a aquests desafiaments podria ser la cooperació entre microxarxes. Així doncs, es pretén plantejar un model d’optimització dels costos relatius a la generació d’energia com a base d’aquest Treball Final del Grau d’Enginyeria de l’Energia. Primer s’establiran els recursos energètics distribuïts que s’utilitzaran per cobrir les demandes energètiques i es plantejarà la cooperació entre les diferents microxarxes mitjançant la compartició d’energia. Per tant per aquest treball es poden identificar dos objectius. El primer és establir una estratègia de cooperació que minimitzi els costs del conjunt de les microxarxes. Una vegada complert aquest primer objectiu s’hauran d’assignar els estalvis aconseguits a cada microxarxa d’una forma que sigui justa i que incentivi a les tres microxarxes a participar-hi. 1.2. Abast del treball L’abast del treball és el de crear un model matemàtic d’optimització de la gestió energètica de diverses microxarxes amb la possibilitat que puguin cooperar entre elles i que estableixi una assignació d’estalvis concreta. El model creat es basa en els articles de referència [4][5]. En aquests articles utilitzen diversos mètodes fonamentats en la teoria de jocs per establir les assignacions d’estalvis per cada microxarxa participant. El model establert és escalable en quant les potències de les màquines de generació utilitzades, de manera que si s’incorporessin diferents perfils de càrregues als utilitzats, el model seguiria sent útil. Per crear el model s’ha utilitzat el programari AIMMS (Advanced Interactive Multidimensional Modeling System) [6] que és un conjunt d’eines per l’optimització i modelització. Aquest programari és una eina d’anàlisi prescriptiva. L’anàlisi prescriptiva determina de quina manera un procés ha de ser Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 3 modificat o ha d’evolucionar perquè s’optimitzi. En el cas del model creat, determina quines potències de cada tecnologia s’han d’instal·lar per l’optimització del cost de la generació energètica. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 5 2. Microxarxes i generació distribuïda Com s’ha mencionat prèviament en la majoria de sistemes energètics actuals dels països més desenvolupats els centres de generació d’energia es troben lluny dels consumidors. En el cas espanyol existeixen dos grans punts de consum. Les àrees metropolitanes de Madrid i Barcelona. Aquestes àrees no compten amb centrals de generació suficients i han de consumir l’energia en centrals que es troben a centenars de quilòmetres de distància. Aquest fet es pot observar en la figura següent on es mostra la diferència entre generació i demanda en forma de mapa pel cas del territori espanyol. Figura 2.1. Diferència entre generació i demanda (2008) [7]. Aquesta situació es pot modificar amb la utilització dels recursos energètics distribuïts, ja siguin d’origen renovable, com l’energia fotovoltaica o eòlica, o d’origen no renovable. Si es formessin microxarxes en els grans centres metropolitans i industrials s’aconseguiria reduir de forma substancial les pèrdues d’energia i s’augmentaria l’eficiència del sector energètic. Si diferents consumidors que tinguessin unes necessitats d’energia elevades, tant d’energia elèctrica com d’energia tèrmica, comptessin amb una petita cogeneració que s’adaptés a les seves necessitats, s’aconseguiria una reducció en la factura energètica i l’edifici seria més independent de la xarxa elèctrica. En certs casos podria ser fins i tot beneficiós que aquests clients compartissin l’energia que generen, sigui elèctrica o tèrmica, per reduir encara més els costos de generació sempre tenint en compte que les distàncies entre els diversos clients haurien de ser petites. Memoria 6 D’aquesta forma cada un d’aquests clients formarien el que s’anomena una microxarxa. Una microxarxa és un conjunt de recursos energètics distribuïts i de càrregues elèctriques que componen una única entitat respecte de la xarxa elèctrica. Aquesta definició ha quedat desfasada perquè actualment es parla de microxarxes avançades o intel·ligents. La diferència és que aquestes noves microxarxes no només generen energia de forma independent de la xarxa, sinó que igualen la generació i la demanda, organitzen els recursos energètics i augmenten la fiabilitat i la resiliència del sistema. Amb aquestes característiques es poden aconseguir metes operacionals com la reducció de costs i la participació en el mercat energètic [8]. La situació prèviament descrita provocaria un nou problema. Els diferents clients necessitarien incentius per tal de cooperar entre ells. En cas que la cooperació fos beneficiosa i s’aconseguís un estalvi aquest s’hauria de repartir. Aconseguir una repartició dels estalvis que motivi a tots els clients i que sigui justa és un problema més complex del que pot semblar a priori. Actualment a l’estat espanyol no existeix una regulació específica per la cooperació entre microxarxes, però si que des de fa uns anys es permet l’anomenat autoconsum compartit. El Reial Decret RD 244/2019 permet l’autoconsum compartit entre una comunitat de veïns o qualsevol associació de consumidors. Actualment s’està implementant en l’àmbit industrial en el polígon industrial de Can Jardí, situat a Rubí. Aquest projecte implica a set empreses diferents i busca implementar l’autoconsum compartir entre les empreses per tal d’augmentar la sostenibilitat de la principal zona industrial del municipi [9]. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 7 3. Definició del model El model a implementar per la gestió energètica de les microxarxes constarà de 3 edificis participants. Cada un d’aquests edificis haurà de suplir tres tipus de demandes energètiques diferents: elèctrica, calor i fred. Per tal de cobrir aquestes tres demandes cada edifici comptarà amb diferents fonts de producció d’energia. En el cas de l’energia elèctrica aquesta podrà ser generada a partir d’un sistema de cogeneració (CHP) o consumida directament de la xarxa de distribució elèctrica. Per la generació de calor es comptarà amb una caldera de gas natural així com amb la cogeneració prèviament mencionada. Finalment la demanda de fred serà coberta per una màquina frigorífica de compressió. En el primer escenari d’estudi aquests tres edificis no interactuaran entre ells, per tant totes les demandes energètiques hauran de ser suplertes només amb les fonts disponibles per cada edifici. Pels següents escenaris els edificis compartiran energia en forma de calor a través d’un sistema de canalització. En total s’estudiaran cinc casos: un en el que els edificis treballin de manera independent, tres casos on els tres edificis comparteixin energia per parelles i, per últim, els tres edificis compartint energia de forma conjunta. Per últim s’estudiarà com es reparteixen els estalvis obtinguts derivats de la compartició d’energia amb l’ajuda de la teoria de jocs. Per analitzar les diferents solucions s’utilitzaran índexs que representin amb valors numèrics si la distribució és justa i si els edificis estarien motivats a formar part de la coalició. En la figura següent es mostra un resum del procés que es segueix per la resolució del problema plantejat. Memoria 8 Figura 3.1. Resum esquemàtic dels diferents procediments del problema estudiat [4]. 3.1. AIMMS Per la realització d’aquest treball s’ha utilitzat el programari AIMMS. AIMMS és utilitzat àmpliament en problemes de cadena de subministrament (Supply Chain) però també es poden resoldre altres tipus de problemes que es puguin plantejar d’una forma similar. Aquest programari compta amb dos productes principals, un dels quals s’anomena Prescriptive Analytics Platform. Aquest inclou l’anomenat AIMMS Developer, l’eina que s’ha utilitzat pel desenvolupament del model. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 9 Aquest programa permet crear aplicacions en un entorn intuïtiu per desenvolupar models [10]. Les principals característiques d’aquest programa són:  Entorn robust i integrat de desenvolupament.  Interfície d’usuari intuïtiva.  Llenguatge matemàtic de modelització.  Eines de diagnòstic.  Gestió de les dades.  Eines de resolució o solvers (CPLEX, CBC, IPOPT...). Per crear un model d’AIMMS cal tenir en compte com s’estructura el model. Per crear-lo s’han de definir una sèrie de components: conjunts (sets), paràmetres, variables i restriccions. Aquests sets proporcionen al model un mecanisme per agrupar els altres components. Els paràmetres es poden definir com ”una quantitat coneguda que denota un valor numèric o un valor de text” i les variables com “una quantitat desconeguda” [11]. Les restriccions són aquelles equacions i inequacions que agrupen diferents paràmetres i variables per tal de formar el programa matemàtic. Així doncs a les variables se’ls hi assignen valors quan un algorisme de resolució (solver) troba una solució per aquestes incògnites. Per tal de passar qualsevol problema de la vida real a un problema vàlid per la modelització amb AIMMS s’han de seguir els següents passos [11]:  Descriure les dades d’entrada i sortida, sets i índexs.  Definir el programa matemàtic.  Especificar els procediments del processament de dades.  Solucionar el programa matemàtic.  Mostrar els resultats. 3.2. Model matemàtic Per la definició d’aquest model s’ha pres diverses referències. Per la part que descriu tot el que té a veure amb la producció i gestió de l’energia la referència principal és l’article [5]. La part que correspon als mètodes de distribució dels estalvis aconseguits es basa en l’article [4]. També s’han utilitzat altres articles per concretar certs paràmetres i restriccions [12][14][15][16][17]. Per definir el conjunt de paràmetres i variables del model és necessari establir els sets dels quals seran funció. Per simplificar el model s’ha tingut en compte un dia tipus per cada mes de l’any. Taula 3.1. Definició dels sets del model. Set Definició Índex Valors Edificis Edificis participants en la xarxa. i,j {Hospital, Oficines, Apartaments} Memoria 10 Mes Conjunt de mesos de l’any. m {1,..12} Hores Conjunt d'hores del dia tipus. h {1,..24} Set chp Tipus de cogeneració. k {1...6} Els perfils de càrregues de cada edifici s’han extret de l’article [5]. En aquest cas les dades pertanyen a tres edificis diferents: un hospital, un edifici d’oficines i un edifici residencial. Per cada edifici existeixen tres càrregues diferents: la càrrega d’energia elèctrica, la de calor i la de fred. Per cada una d’aquestes càrregues es tenen en compte tres tipus de perfils: un per l’estiu, un per l’hivern i un altre per la temporada primavera/tardor. Els mesos d’hivern seran els compresos entre novembre i febrer, els mesos d’estiu són de juny a setembre i els mesos de primavera/tardor seran octubre i del març al maig. Les dades es poden trobar en l’article prèviament referenciat. Es pot observar que els gràfics mostren l’energia amb unitats de kWh per metre quadrat. En el mateix article es menciona que els tres edificis tenen la mateixa àrea: 20.000 m2. Taula 3.2. Definició dels paràmetres dels perfils de càrregues [5]. Paràmetre Definició Valors/Unitats ELoad Corba de consum d’energia elèctrica kWh HLoad Corba de consum d’energia tèrmica kWh CLoad Corba de consum de fred kWh Figura 3.2. Perfil de la càrrega d’energia elèctrica per les tres agrupacions de mesos de l’any de l’hospital. Font: Elaboració pròpia basada en [5]. 0 200 400 600 800 1000 1200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 kWhe Hospital Hivern Electricitat Hospital Tard/Prim Electricitat Hospital Estiu Electricitat Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 11 Figura 3.3. Perfil de la càrrega d’energia tèrmica per les tres agrupacions de mesos de l’any de l’hospital. Font: Elaboració pròpia basada en [5]. Figura 3.4. Perfil de la càrrega d’energia elèctrica per les tres agrupacions de mesos de l’any de les oficines. Font: Elaboració pròpia basada en [5]. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 kWhc Hospital Hivern Calor Hospital Tard/Prim Calor Hospital Estiu Calor 0 200 400 600 800 1000 1200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 kWhe Oficina Hivern Electricitat Oficina Tard/Prim Electricitat Oficina Estiu Electricitat Memoria 18 Figura 3.9. Irradiància solar horària del cas estudiat [16]. 3.2.3. Balanços energètics Per tal d’assegurar que la producció d’energia sigui, com a mínim, igual a l’energia consumida a cada node s’han d’establir dos balanços d’energia, un per l’energia elèctrica i un altre per l’energia en forma de calor. En l’equació del balanç elèctric (Eq. 3.8) es mostren a l’esquerra els consums i l’electricitat que es vendria a la xarxa, i a la dreta l’electricitat generada per les fonts. 𝐸𝑆𝑎(𝑖,𝑚,ℎ)+⁡𝐸𝐿𝑜𝑎𝑑(𝑖,𝑚,ℎ)+𝐸𝑐𝑐𝑖𝑛(𝑖,𝑚,ℎ) =∑𝐸𝑐ℎ𝑝(𝑖,𝑘,𝑚,ℎ)+𝐸𝑝𝑢𝑟(𝑖,𝑚,ℎ)+𝐸𝑃𝑉(𝑖,𝑚,ℎ)⁡ 𝑘 (Eq. 3.8) D’una forma anàloga definim el balanç d’energia calorífica (Eq. 3.9). A la part esquerra de la igualtat s’inclou la càrrega de calor així com l’energia que es transmet del node i al j, essent i el node d’origen. A la dreta s’hi troba l’energia produïda per la cogeneració i la caldera així com l’energia rebuda a través del sistema de compartició. 𝐻𝐿𝑜𝑎𝑑(𝑖,𝑚,ℎ)+∑𝐻𝑇𝑟𝑎(𝑖,𝑗,𝑚,ℎ) 𝑗 =∑𝐻𝑐ℎ𝑝(𝑖,𝑘,𝑚,ℎ)+⁡ 𝑘∑(𝐻𝑇𝑟𝑎(𝑗,𝑖,𝑚,ℎ)·(1−𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦𝐿𝑜𝑠𝑠𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜)) 𝑗 +𝐻𝐵𝑜𝑖(𝑖,𝑚,ℎ) (Eq. 3.9) Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 19 3.2.4. Cogeneració En el cas de les tecnologies de generació s’ha de limitar la producció en funció de la potència instal·lada així com tenir en compte altres càlculs necessaris pel càlcul de les produccions. En el cas de la cogeneració s’ha de limitar la generació d’energia elèctrica en funció de la potència del model escollit. La variable binària 𝑦𝑐ℎ𝑝 és l’encarregada de seleccionar el model escollit per cada edifici. En l’equació (Eq. 3.10) es mostra la limitació de la producció de la cogeneració. 𝐸𝑐ℎ𝑝(𝑖,𝑘,𝑚,ℎ) ∆𝑡 ≤𝑐𝑎𝑝𝑐ℎ𝑝(𝑘)·𝑦𝑐ℎ𝑝(𝑖,𝑘) (Eq. 3.10) Una vegada definit tant el límit màxim com el càlcul de la producció d’energia elèctrica de la cogeneració s’ha de calcular l’energia calorífica generada. Per aquest càlcul s’utilitza el paràmetre 𝐻𝑒𝑎𝑡𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜. Aquesta ràtio determina la proporció d’energia calorífica generada per cada unitat d’energia elèctrica en un sistema de cogeneració. En el present model aquesta ràtio es troba en funció de la capacitat de cada model de cogeneració tal com es mostra en la Taula 3.5. 𝐻𝑐ℎ𝑝(𝑖,𝑘,𝑚,ℎ)=𝐸𝑐ℎ𝑝(𝑖,𝑘,𝑚,ℎ)·𝐻𝑒𝑎𝑡𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜(𝑘) (Eq. 3.11) Cal tenir en compte que tant el paràmetre 𝐻𝑒𝑎𝑡𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 com les eficiències de les fonts de producció d’energia són paràmetres constants. És a dir, són simplificacions dels casos reals on aquests paràmetres tenen un caràcter no lineal i es calculen en funció del factor de càrrega, el COP estacional o la temperatura ambient. Aquest tipus de simplificacions són usuals i àmpliament acceptades en models com aquest, ja que l’error que introdueix en el model es considera acceptable [12]. Una vegada limitada la producció d’energia elèctrica i la generació de calor de la cogeneració és necessari establir que cada edifici només pot comptar amb un model de cogeneració. Aquesta restricció s’ha decidit incloure perquè s’entén que els edificis tenen un espai limitat i es prefereix optimitzar l’espai destinat a les màquines generadores. ∑𝑦𝑐ℎ𝑝(𝑖,𝑘) 𝐾≤1 (Eq. 3.12) 3.2.5. Generació fotovoltaica Per determinar la generació fotovoltaica es tindrà en compte l’àrea total de panells fotovoltaics instal·lats en cada edifici, així com la radiació solar i l’eficiència elèctrica de cada panell (Eq. 3.13). Aquesta generació ve limitada per l’àrea màxima disponible en cada edifici (Eq. 3.14). Per últim també es calcula la capacitat total instal·lada en cada edifici (Eq. 3.15), aquesta capacitat s’utilitza en les equacions de costos definides anteriorment. Memoria 20 𝐸𝑃𝑉(𝑖,𝑚,ℎ) ∆𝑡 =𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝑉(𝑖)·𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑃𝑉(𝑚,ℎ)·𝑃𝑉𝐸𝑓𝑓 (Eq. 3.13) 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝑉(𝑖)≤𝐴𝑟𝑒𝑎𝑀𝑎𝑥𝑃𝑉(𝑖) (Eq. 3.14) 𝐶𝑎𝑝𝑃𝑉(𝑖)=𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝑉(𝑖)·𝑅𝑎𝑡𝑒𝑑𝑃𝑉 (Eq. 3.15) 3.2.6. Màquina de fred En el cas de la màquina de refrigeració per compressió s’han d’establir límits de producció d’energia similars als de la cogeneració (Eq. 3.17) així com la seva capacitat màxima (Eq. 3.16). En aquest cas també s’ha de definir el càlcul de l’electricitat necessària (𝐸𝑐𝑐𝑖𝑛) per cobrir la càrrega de fred tenint en compte el COP de la màquina (Eq. 3.18). 𝐶𝑎𝑝𝑐𝑐(𝑖)≤⁡𝐶𝑎𝑝𝐶𝐶𝑀𝐴𝑋 (Eq. 3.16) 𝐸𝑐𝑐𝑖𝑛(𝑖,𝑚,ℎ) ∆𝑡 ≤𝐶𝑎𝑝𝑐𝑐(𝑖) (Eq. 3.17) 𝐸𝑐𝑐𝑖𝑛(𝑖,𝑚,ℎ)= 𝐶𝐿𝑜𝑎𝑑(𝑖,𝑚,ℎ)/𝐶𝑂𝑃𝑐𝑐 (Eq. 3.18) Tant en el cas de la màquina de fred com en el de la caldera de gas s’ha decidit establir la potència en funció de la capacitat òptima necessària, en comptes d’establir un rang de potències disponibles com amb la cogeneració. En un cas pràctic això no seria possible però seleccionar quins models concrets s’han d’instal·lar a cada edifici queda fora de l’abast de l’estudi. 3.2.7. Caldera de gas Les restriccions de la caldera de gas també són definides per dues equacions similars a les de la màquina de refrigeració, una equació que limita la capacitat màxima (Eq. 3.19) i una que limita la producció segons la capacitat idònia (Eq. 3.20). 𝐶𝑎𝑝𝐵𝑜𝑖(𝑖)≤⁡𝐶𝑎𝑝𝐶𝑎𝑙𝑀𝑎𝑥 (Eq. 3.19) 𝐻𝐵𝑜𝑖(𝑖,𝑚,ℎ) ∆𝑡 ≤𝐶𝑎𝑝𝐵𝑜𝑖(𝑖)⁡ (Eq. 3.20) Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 21 3.2.8. Compra i venda de la xarxa elèctrica Per l’adquisició o venda de la xarxa elèctrica cal definir que no es puguin dur les dues accions a terme de forma simultània. Per això es creen les dues variables binàries (𝐼𝑛𝑣𝑎𝑟 i 𝑂𝑢𝑡𝑣𝑎𝑟), de manera que l’equació (Eq. 3.23) limita la possibilitat que succeeixi. Les equacions número (Eq. 3.21) i (Eq. 3.22) defineixen el límit de la venda i de la compra d’energia elèctrica, sent el paràmetre 𝑀𝑈𝑝𝑝𝑒𝑟𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑 aquest límit. 𝐸𝑝𝑢𝑟(𝑖,𝑚,ℎ)≤𝑀𝑈𝑝𝑝𝑒𝑟𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑·𝐼𝑛𝑣𝑎𝑟(𝑖,𝑚,ℎ)⁡⁡ (Eq. 3.21) 𝐸𝑆𝑎(𝑖,𝑚,ℎ)≤𝑀𝑈𝑝𝑝𝑒𝑟𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑·𝑂𝑢𝑡𝑣𝑎𝑟(𝑖,𝑚,ℎ)⁡⁡ (Eq. 3.22) 𝐼𝑛𝑣𝑎𝑟(𝑖,𝑚,ℎ)+𝑂𝑢𝑡𝑣𝑎𝑟(𝑖,𝑚,ℎ)≤1⁡⁡⁡ (Eq. 3.23) 3.2.9. Compartició de calor Primerament és necessari acotar que el tram de canalitzacions que es construeixi (𝑥𝑝𝑖𝑝𝑒= 1) només pugui tenir un sentit, és a dir, que el flux d’energia sempre tingui el mateix origen i destí. L’equació (Eq. 3.24) aconsegueix que no es doblin els sentits de les canalitzacions i garanteix que el sentit del flux sigui sempre el mateix. 𝑥𝑝𝑖𝑝𝑒(𝑖,𝑗)+𝑥𝑝𝑖𝑝𝑒(𝑗,𝑖)≤1 (Eq. 3.24) També és necessari limitar la quantitat d’energia que es pot compartir en un instant de temps amb la restricció de l’equació (Eq. 3.24). 𝐻𝑇𝑟𝑎(𝑖,𝑗,𝑚,ℎ)≤ 𝑀𝑈𝑝𝑝𝑒𝑟𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑·𝑥𝑝𝑖𝑝𝑒(𝑖,𝑗)⁡⁡ (Eq. 3.25) Per últim és necessari assegurar que la calor no circula sense ser consumida en algun dels edificis, creant un circuit per on la calor s’emmagatzemi. Aquesta situació es podria donar quan la demanda de calor fos zero o quan la cogeneració operi a una potència major de la necessària per produir electricitat i injectar-la a la xarxa. La formulació d’aquesta restricció està inspirada en el problema del viatger [17]. El problema clàssic del viatger es defineix de la següent forma: “un venedor ha de visitar un nombre de ciutats seguint l’ordre que minimitzi el cost i el temps”. En aquest problema s’utilitzen variables binàries que representen el viatge entre ciutat i ciutat. De forma anàloga la variable binària del model seria 𝑥𝑝𝑖𝑝𝑒 i el que s’hauria de minimitzar és el cost total [17]. 𝑂𝑟𝑡𝑠𝑝(𝑗)≤𝑂𝑟𝑡𝑠𝑝(𝑖)+1−|𝑖|·(1−𝑥𝑝𝑖𝑝𝑒(𝑖,𝑗))⁡⁡ (Eq. 3.26) Memoria 22 En l’equació (Eq. 3.26) 𝑂𝑟𝑡𝑠𝑝⁡(𝑖) és una variable positiva que indica l’ordre de visita de cada node, 𝑥𝑝𝑖𝑝𝑒 és la variable de selecció que indica si existeix la compartició entre el node 𝑖 i 𝑗 i mentre que |𝑖| indica el nombre total de nodes, en el cas del cas estudiat serien tres nodes. Aquesta equació garanteix que en el model no existiran circuits tancats de canalitzacions perquè per cada tram de canalització existent l’ordre de Ortstp incrementa [18]. 3.3. Assignació d’estalvis i teoria de jocs La teoria de jocs és una eina que s’utilitza per estudiar la presa de decisions quan diverses persones han de cooperar o tenen conflictes entre si. Per poder prendre les decisions es defineix matemàticament la racionalitat de les persones quan es troben en una situació competitiva, on els beneficis depenguin no només de les decisions que prengui cadascú, sinó també de la decisió dels altres participants [19]. En l’argot de teoria de jocs quan diversos participants persegueixen els seus propis objectius el procés de presa de decisions s’anomena joc [4]. L’anàlisi dels jocs cooperatius es centra en dos aspectes: la formació de la coalició i la relació cost/benefici assignat a cadascun dels participants, de forma que cada participant vol aconseguir el màxim benefici i una relació benefici/cost acceptable. En el cas del model descrit cal recalcar que el que es repartirà no serà el benefici econòmic, sinó els estalvis econòmics derivats de la cooperació entre els diversos jugadors. El Nucli (core) en un joc cooperatiu es defineix com “el conjunt d’assignacions de beneficis que no està dominada per cap altre conjunt d’assignacions” [20]. El Nucli proporciona uns límits superiors i inferiors que cada possible assignació dels estalvis ha de complir. Aquests límits també s’anomenen racionalitats. A la Taula 3.13 es mostren els sets, paràmetres i variables utilitzats en la formulació del model. Taula 3.13. Definició dels paràmetres relacionats amb els costs dels equipaments [4]. Nomenclatura Definició 𝒊 Set de jugadors (1,2,3). 𝑵 Gran coalició. 𝑺 Subcoalició de jugadors (1-2,1-3,2-3). 𝒒 Quantitat de punts de la linealització. 𝒙𝒊 Assignació dels estalvis de cada jugador. 𝑽({𝒊}) Estalvi de cada jugador actuant en solitari. 𝑽𝑵 Estalvi de la gran coalició. 𝑽𝑺(𝒔) Estalvi de cada subcoalició. 𝜶𝒊 Power Index. 𝑭𝑰𝜶 Índex d’equitat. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 23 𝑽𝑵𝑰(𝒊) Estalvis de la subcoalició que no inclou a 𝑖. 𝑮𝒊 DP Value. Índex de ruptura. 𝜺 Nucleolus Core. 𝑾(|𝑺|) Valor de ponderació. 𝝀 Factor de linealització. 𝝋 Funció linealitzada de Nash-Harsanyi. 𝝋  Funció objectiu de Nash-Harsanyi. 𝝁 Paràmetres de linealització de Nash-Harsanyi. 𝒙𝒒 Assignació dels estalvis de cada jugador per cada punt q. La solució del problema ha d’indicar quina és la recompensa per participar-hi, que en el cas del model definit és l’estalvi obtingut. Per fer-ho es defineixen els valors 𝑥𝑖, que representen el benefici obtingut per cada participant del joc. Aquest vector benefici ha de complir amb dues condicions bàsiques anomenades racionalitat individual (Eq. 3.24) i la racionalitat de grup (Eq. 3.25). Si aquestes dues condicions es compleixen, el conjunts de valors 𝑥𝑖 passa a anomenar-se imputació. Una imputació és una distribució eficient i racional [4]. La racionalitat individual estableix que cada jugador ha de rebre com a mínim el mateix que rebria actuant de forma individual. 𝑥𝑖≥𝑉({𝑖}) (Eq. 3.27) La racionalitat de grup condiciona que el benefici màxim possible del joc ha de ser igual a la suma dels beneficis de cada jugador. ∑𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 =𝑉𝑁 (Eq. 3.28) A part de les dues condicions anteriors qualsevol imputació també ha de complir la racionalitat de subcoalició. Per satisfer aquesta racionalitat s’ha de complir que la suma dels beneficis que obtindrien en la gran coalició els participants en una subcoalició 𝑠 sigui superior o igual a la suma dels beneficis en qualsevol subcoalició de la que puguin formar part. ∑𝑥𝑖 𝑠 𝑖=1 ≥𝑉𝑆(𝑠) (Eq. 3.29) 3.3.1. Estabilitat i equitat de la solució Algunes de les possibles assignacions d’estalvis podrien provocar que un dels jugadors decidís no participar en la coalició o fins i tot que es creessin subcoalicions perquè la perceben com a més justa Memoria 24 que una altra assignació. Les racionalitats explicades prèviament només estableixen els límits necessaris perquè el joc es pugui dur a terme però no té en compte si la repartició dels estalvis és estable o justa. Per poder analitzar aquestes dues característiques és necessari fer ús d’índexs que estableixin quin nivell d’equitat i d’estabilitat tenen les reparticions d’estalvis aconseguides. Una solució serà estable quan els jugadors prefereixin aquesta solució davant d’altres. Perquè un jugador prefereixi la solució, aquesta li haurà d’atorgar el màxim estalvi possible. Per tant una mesura de l’estabilitat d’una solució és quants jugadors prefereixen aquesta solució. El Shapley-Shubik Power Index és un índex que permet comparar els guanys de cada jugador en la gran coalició amb els possibles guanys si aquesta coalició no existís [20]. 𝛼𝑖=𝑥𝑖−𝑉({𝑖}) ∑( 𝑛 𝑖𝑥𝑖−𝑉({𝑖}))⁡;⁡∑𝛼𝑖=1 𝑛 𝑖 (Eq. 3.30) Aquest índex pot ser utilitzat per calcular l’estabilitat de la solució. Si la distribució entre els diferents índexs per cada jugador és similar, llavors la coalició és estable. A partir d’aquesta índexs es pot calcular el coeficient de variació (𝐹𝐼𝛼) que és el quocient de la desviació estàndard i la mitjana dels Power Index de cada jugador. Com més gran sigui aquest coeficient de variació, que actua com a índex d’estabilitat, més inestable serà la solució [20]. 𝐹𝐼𝛼=𝜎𝛼 𝛼⁡ (Eq. 3.31) Un altre índex per valorar les solucions de cada mètode de repartició de beneficis ha de ser un que valori si la solució és propensa a la disrupció de la gran coalició. Aquest índex ha de mesurar quant perden els jugadors si un d’ells decideix no participar-hi. L’índex utilitzat s’anomena DP i va ser introduït per Gately el 1974 [4]. 𝐺𝑖=𝑉𝑁−𝑉𝑁𝐼(𝑖) 𝑥𝑖−1⁡ (Eq. 3.32) 𝐺𝑖 mesura la pèrdua si un dels membres de la gran coalició decideix no participar. Si el valor és negatiu, reflecteix l’entusiasme per la solució estudiada. Si el valor és positiu i gran el jugador 𝑖 és una amenaça perquè podria trencar la coalició [20]. Les equacions (Eq. 3.30), (Eq. 3.31), i (Eq. 3.32) no s’han inclòs en el model amb AIMMS perquè algunes d’aquestes equacions el programa les detecta com a no linealitats i llavors passa a utilitzar un solver no lineal. Els càlculs d’aquests índexs s’han realitzat posteriorment, un cop el model troba l’assignació d’estalvis de cada mètode. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 25 3.4. Mètodes de repartició A continuació es defineixen els mètodes de repartició utilitzats i s’exposa la formulació per cada un. Com que AIMMS no permet optimitzar més d’una variable simultàniament, s’ha creat un altre model i una nova funció objectiu per dos dels mètodes, sempre tenint en compte els resultats obtinguts en el model prèviament plantejat. En el cas del mètode del valor Shapley no ha estat necessari perquè no requereix de l’optimització de cap variable. 3.4.1. Shapley Value El valor Shapley és un mètode de repartició basat en trobar un valor mitjà ponderat per cada jugador tenint en compte les diferents contribucions en cada una de les coalicions i seqüències possibles. Per aquest càlcul s’assigna la mateixa ponderació a la formació de cada una de les coalicions de la mateixa mida [20]. L’equació (Eq. 3.33) defineix el paràmetre de ponderació que representa el percentatge de benefici marginal que hauria de ser assignat a cada jugador [4]. 𝑊(|𝑆|)=(|𝑆|−1)!(𝑛−|𝑆|)! 𝑛! (Eq. 3.33) Un cop calculat 𝑊(|𝑆|) ja es pot procedir a definir el càlcul del valor Shapley per cada jugador. L’equació (Eq. 3.34) mostra el càlcul per un joc amb 𝑛-jugadors, sent |𝑆| el número de participants en cada coalició. Per últim cal igualar el valor Shapley a l’assignació d’estalvis de cada edifici, com mostra l’equació (Eq. 3.35). D’aquesta manera també es compliran les racionalitats prèviament descrites. 𝑆ℎ𝑎𝑝𝑙𝑒𝑦𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒(𝑖) = ∑𝑊(|𝑆|)·[𝑉𝑆(𝑠)−𝑉𝑆(𝑠−{𝑖})] 𝑆∈𝑁 𝑖∈𝑆 (Eq. 3.34) 𝑥(𝑖)≡𝑆ℎ𝑎𝑝𝑙𝑒𝑦𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒(𝑖) (Eq. 3.35) A continuació es mostra la integració de l’equació (Eq. 3.34) en la programació de AIMMS. En el codi es troba definit el càlcul del valor Shapley per un cas de tres jugadors com el del model. Com s’observa en la figura s’han definit dos paràmetres per el valor 𝑊(|𝑆|) perquè té valors diferents en funció de si és una subcoalició o una altra coalició. Figura 3.10. Codi de la restricció del càlcul del valor Shapley del jugador 1. Memoria 26 3.4.2. Nucleolus El Nucleolus és un punt de la solució que sempre existeix i que minimitza la insatisfacció de la subcoalició més insatisfeta, és a dir, de la subcoalició que tingui més beneficis i no es pugui dur a terme per l’existència de la gran coalició. Per trobar aquest punt s’ha de definir el nucli 𝜀. Aquest nucli representa el conjunt de solucions que fa que, si els jugadors rebessin una quantitat de diners 𝜀, es trobessin dins del nucli del joc. Si es minimitza el valor de 𝜀, s’aconsegueix trobar el nucli més petit (least core) on tots els jugadors formen part de la coalició. Per trobar aquest nucli s’han de satisfer les equacions que es mostren a continuació [20]. 𝑉(𝑖)−∑𝑥𝑖 𝑖 𝑖=1 ≤⁡𝜀 (Eq. 3.36) 𝑉𝑆(𝑠)−∑𝑥𝑖 𝑠 𝑖=1 ≤⁡𝜀 (Eq. 3.37) 𝑉𝑁−∑𝑥𝑖 𝑖 𝑖=1 ≤⁡𝜀 (Eq. 3.38) min𝜀 (Eq. 3.39) 3.4.3. Solució N-H La solució del mètode de Nash-Harsanyi (N-H) maximitza el producte de la diferència entre els estalvis de cada jugador de la gran coalició i els estalvis de l’escenari on no es coopera. Aquest mètode de repartició ha d’estar subjecte a les racionalitats expressades en les equacions (Eq. 3.27), (Eq. 3.28) i (Eq. 3.29) [21], de manera que la solució també formi part del nucli. max⁡𝜑=∏(𝑥(𝑖)−𝑉(𝑖)) 𝑖∈𝑁 ⁡ (Eq. 3.40) Aquesta solució pot provocar que la repartició sigui injusta si la utilitat de cada jugador és molt diferent, és a dir, si un jugador aporta molt més que un altre [20]. La nova funció objectiu de l’equació (Eq. 3.40) és no lineal. Donat que el model plantejat ha de ser un MILP aquesta equació ha de ser linealitzada per poder ser resolta. Per linealitzar la funció objectiu aquesta passarà a ser definida com una suma de funcions que només involucri una variable. Aquesta nova funció ve definida per 𝑥𝑞 i utilitza un cert nombre d’intervals sent 𝑚 el nombre total i 𝑞 el nombre de punts de la linealització. Aquest nombre de punts s’ha establert a 9.999. També és necessari definir Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 27 la variable que seleccioni quin punt 𝑞 és el que maximitza la funció objectiu, sent 𝜆(𝑖,𝑞) el factor de linealització [19]. Aquesta variable pot tenir un valor d’entre 0 i 1 tal com descriuen les equacions (Eq. 3.41) i (Eq. 3.42). ∑𝜆(𝑖,𝑞) 𝑚 𝑞=1 =1 (Eq. 3.41) 𝜆(𝑖,𝑞)≥0 (Eq. 3.42) Coneixent el límit inferior de 𝑥(𝑖), sent aquest 𝑣(𝑖), l’equació no lineal (Eq. 3.40) es pot reescriure com una diferència logarítmica, com es mostra a l’equació (Eq. 3.43). ln𝜑 =∑ln(𝑥(𝑖)−𝑉(𝑖)) 𝑖 (Eq. 3.43) L’equació anterior es pot reescriure canviant 𝑥(𝑖) per 𝑥𝑞(𝑖), sent aquest un paràmetre que conté els possibles valors de 𝑥(𝑖) per cada punt 𝑞 tenint en compte que el valor mínim sigui zero i el valor màxim 𝑉𝑁. ln𝜑= ∑ln(𝑥𝑞(𝑖)−𝑉(𝑖)) 𝑖 (Eq. 3.44) La funció objectiu es pot convertir en l’equació (Eq. 3.46) on 𝜇(𝑖,𝑞) és un paràmetre que conté els valors de l’equació (Eq. 3.44). D’aquesta forma aconseguim que l’equació sigui lineal i convexa. ln𝜑 ≡𝜑 (Eq. 3.45) max𝜑 =∑∑𝜇(𝑖,𝑞)·𝜆(𝑖,𝑞) 𝑚 𝑞=1𝑖 (Eq. 3.46) La nova funció objectiu també haurà de complir les racionalitats del nucli definides en les equacions(Eq. 3.27), (Eq. 3.28) i (Eq. 3.29) però reescrites adaptant-les al factor de linealització i a 𝑥𝑞. Les racionalitats individual, de grup i de subcoalició es troben definides a les equacions (Eq. 3.47), (Eq. 3.48) i (Eq. 3.49) respectivament. ∑𝑥𝑞(𝑖,𝑞)·𝜆(𝑖,𝑞) 𝑚 𝑞=1 ≥ 𝑉({𝑖}) (Eq. 3.47) Memoria 34 amb un valor de 10,66 MWh. Tenint en compte els costos de la subcoalició 2 i 3 es pot observar com una major quantitat d’energia compartida no implica una reducció dels costos més gran. Aquesta reducció té una relació més directa amb les potències de les màquines elèctriques i tèrmiques instal·lades. Taula 4.4. Resum de resultats de la subcoalició oficines-apartaments. Edifici Cost total ($) Cap. CHP (kW) Cap. Caldera (kW) CapPV (kWp) Oficines 819518,22 230 1293,34 375 Apartaments 388497,89 230 568,58 150 En aquesta tercera subcoalició es torna a observar un increment en la potència de la cogeneració d’aquell edifici que comparteix part de l’energia que produeix. Els resultats d’aquest apartat tenen certa semblança amb els de la primera subcoalició però sense arribar a representar un estalvi tan gran. Com es mostra en el gràfic de la Figura 4.7 l’increment de la producció de la cogeneració provoca un descens en la quantitat d’energia consumida de la xarxa. Figura 4.7. Produccions d’electricitat de les oficines en dia d’hivern en la subcoalició 3 i produint individualment. Elaboració pròpia. Tal com ha ocorregut en els altres casos aquest increment de la potència de la cogeneració dona com a resultat una reducció de la producció de calor de la caldera. Aquestes produccions es mostren en la figura següent. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 35 Figura 4.8. Produccions de calor de les oficines en dia d’hivern en la subcoalició 3 i produint individualment. Elaboració pròpia. Per últim es mostra la variació de les produccions de la caldera dels apartaments, que són l’edifici que es beneficia de la compartició. Aquestes variacions només es donen durant els mesos d’hivern, tardor i primavera, ja que durant l’estiu s’aconsegueix cobrir la demanda tèrmica sense la necessitat de la caldera. En el cas que es mostra en la Figura 4.9, que pertany a un dia tipus d’hivern, la reducció de la producció representa un 24,7%. Figura 4.9. Produccions de la caldera dels apartaments en dia d’hivern en la subcoalició 3 i produint individualment. Elaboració pròpia. 4.1.5. Gran coalició Per últim a la Taula 4.5 es mostren els resultats de la gran coalició. Memoria 36 Taula 4.5. Resum de resultats de la gran coalició. Edifici Cost total ($) Cap. CHP (kW) Cap. Caldera (kW) CapPV (kWp) Hospital 1208651,81 1121 2112,76 - Oficines 840806,28 470 1027,34 375 Apartaments 406368,21 230 568,58 - Els costs totals que apareixen en la taula prèvia s’han modificat, ja que en l’equació (Eq. 3.3) s’imputen els costos d’instal·lació de les canalitzacions a l’edifici que produeix l’energia que es comparteix. S’ha decidit assignar els costos de les canalitzacions a l’edifici que més es beneficia, és a dir al que rep l’energia. Com es pot observar en aquest cas l’edifici d’oficines té un cost més alt que generant la seva pròpia energia. Aquest fet haurà de ser compensat a través de la repartició d’estalvis. Clarament es pot observar com la compartició d’energia sempre beneficia a l’edifici que té un major consum energètic. Un altre canvi rellevant es troba en la capacitat de les calderes instal·lades, sent la capacitat més baixa de tots els casos. Per altra banda la cogeneració de l’edifici d’oficines compta amb la capacitat instal·lada més alta de tots els escenaris. En aquest últim cas el cost total és el més baix de tots, amb un valor de 2,45 milions de dòlars, això representa una diferència amb el cas 1 d’un 1,83 %. En la gran coalició la compartició d’energia es duu a terme entre l’edifici d’apartaments i l’hospital i entre les oficines i el d’apartaments, sent els primers els que produeixen i els segons els que consumeixen respectivament. La quantitat total d’energia que s’arriba a compartir entre els edificis és de 81,71 MWh. Aquests estalvis provenen de la reducció de les potències de les calderes de gas i de l’optimització de les produccions de les cogeneracions. Com ja es mostra en els casos de les subcoalicions, quan els edificis comparteixen energia s’aconsegueix reduir la capacitat de les calderes. En els següents gràfics es mostren les diferències en les produccions de calor de les calderes i les cogeneracions en el cas de l’apartament i de l’hospital. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 37 Figura 4.10. Produccions de calor de l’apartament en dia d’hivern de la gran coalició i produint individualment. Elaboració pròpia. Figura 4.11. Produccions de calor de l’apartament en dia de tardor/primavera de la gran coalició i produint individualment. Elaboració pròpia. Memoria 38 Figura 4.12. Produccions de la caldera de l’hospital en dia de tardor/primavera de la gran coalició i produint individualment. Elaboració pròpia. Les diferències en les produccions exposades prèviament també creen variacions en l’energia que es consumeix de la xarxa. En el cas de l’hospital no s’hi troben canvis però en els dos altres edificis sí, especialment durant els mesos de tardor i primavera, tal com es mostra en la Figura 4.13. Si es compara l’energia obtinguda de la xarxa en gran coalició amb el cas d’operació individual, s’obté una reducció del 23,10%, equivalent a 157.000 $. Figura 4.13. Electricitat consumida de la xarxa de les oficines i els apartaments en dia de tardor/primavera en la gran coalició i produint individualment. Elaboració pròpia. Una vegada trobats els mínims costos per cada una de les coalicions possibles es calcula quins són els estalvis aconseguits en cada cas. En les equacions (Eq. 4.1), (Eq. 4.2) i (Eq. 4.3) es mostren els càlculs Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 39 d’aquests estalvis. En el cas de 𝑉(𝑖) només es tenen en compte els resultats positius que representen els estalvis de l’edifici 𝑖 en comparació al cost del mateix edifici en la gran coalició. En la Taula 4.6 es mostren els resultats i s’associen els costs a cada paràmetre corresponent. Aquests paràmetres han estat utilitzats pel càlcul de les reparticions d’estalvis tal com s’exposa en l’apartat 3.3. 𝑉(𝑖)=𝐶𝑡𝐺𝑟𝑎𝑛𝐶𝑜𝑎𝑙𝑖𝑐𝑖ó(𝑖)−𝐶𝑡(𝑖) (Eq. 4.1) 𝑉𝑆(𝑠)=∑𝐶𝑡(𝑖)−𝐶𝑡(𝑠) 𝑖∈𝑠 (Eq. 4.2) 𝑉𝑁 =∑𝐶𝑡(𝑖)−𝐶𝑜𝑠𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝐺𝑟𝑎𝑛𝐶𝑜𝑎𝑙𝑖𝑐𝑖ó 𝑛 𝑖=1 (Eq. 4.3) Taula 4.6. Resum dels costos i estalvis per cada coalició. Cas Coalició Paràmetre Cost anual (Ct) Estalvi anual Sols 1 𝑉(1) 1282312,48 0 2 𝑉(2) 804875,76 29618,01 3 𝑉(3) 414431,71 0 Subcoalició 1-2 𝑉𝑆(1)≡𝑉𝑁𝐼(3) 2056390,38 30797,86 1-3 𝑉𝑆(2)≡𝑉𝑁𝐼(2) 1690327,81 6416,39 2-3 𝑉𝑆(3)≡𝑉𝑁𝐼(1) 1208016,11 11291,36 Gran Coalició 1-2-3 VN 2455826,29 45793,66 Tot seguit es procedeix a establir quines són les condicions que limiten el Nucli de les solucions. La taula següent mostra tant el límit superior com l’inferior de les assignacions d’estalvis que conformen el Nucli per cada edifici. Taula 4.7. Resum del Nucli de la gran coalició. Jugador Límit inferior ($) Límit superior ($) 1 0 45793,66 2 29618,01 45793,66 3 0 45793,66 4.2. Resultats de les assignacions d’estalvis A continuació es mostra la taula que resumeix els resultats dels quatre mètodes d’assignació d’estalvis utilitzats. Memoria 40 Taula 4.8. Resum dels resultats del mètodes d’assignació d’estalvis. Cas Edifici 𝒙𝒊 𝜶𝒊 𝑮𝒊 𝑭𝑰𝜶 Shapley Value 1 12766,81 0,79 1,70 0,987 2 30013,30 0,02 0,31 3 3013,56 0,19 3,98 Nucleolus 1 16175,65 1,00 1,13 1,414 2 29618,01 0,00 0,33 3 0 0 - N-H Linealitzat 1 5390,45 0,33 5,40 0,0004 1 35012,75 0,33 0,12 2 5390,45 0,33 1,78 DP equivalent 1 17777,55 1,1 0,94 2,075 2 20289,42 -0,58 0,94 3 7726,69 0,48 0,94 El mètode del valor Shapley obté els índexs de disrupció més baixos, per tant aquesta assignació és la més estable de totes. Per altra banda, l’índex d’equitat és relativament alt si es compara amb l’obtingut pel mètode de Nash-Harsanyi. Tot i això l’índex d’equitat no és excessivament alt, així doncs es considera una solució òptima. El mètode del Nucleolus és la solució més desfavorable de totes. Tot i que compleix amb el seu objectiu d’afavorir aquella subcoalició que més estalvis aporta de les tres possibles, per fer-ho cal assignar un estalvi nul a l’edifici d’apartaments. Tal com s’observa el Fairness Index d’aquestes assignacions és fins i tot superior a 1, representant això una solució clarament injusta. Si s’observen els valors de l’índex de ruptura 𝐺𝑖, s’arriba a la conclusió que aquesta assignació provoca que l’edifici d’apartaments no vulgui formar part de la coalició i per tant el potencial estalvi es veuria reduït al de la subcoalició entre l’hospital i les oficines. Cal tenir en compte que aquest mètode sempre donarà com a resultats una situació similar, a no ser que les subcoalicions tinguin uns potencials estalvis semblants. Els Power Index d’aquest mètode mostren una gran diferència perquè l’assignació per l’edifici 2 és igual a l’estalvi que tindria si operés de forma independent. En conseqüència d’aquest fet, i tal com mostra el Power Index, l’edifici 1 seria el gran beneficiat d’aquesta assignació. En el cas del mètode de Nash-Harsanyi la solució millora en tant que l’índex d’equitat es veu pràcticament reduït a zero, fet que representa que la distribució dels estalvis és molt justa. Tot i això com que l’hospital rep poc en comparació als alts costos que té, l’índex de ruptura és relativament alt. En aquest cas l’edifici d’apartaments sí que rep una petita part dels estalvis generats i el seu índex de ruptura passa a ser acceptable. Els resultats d’aquest mètode poden ser catalogats com els més equitatius i es consideren una solució òptima. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 41 Per últim el mètode del DP equivalent dóna uns resultats fora del Nucli. L’assignació que rep l’edifici 2 fa que el cost en la gran coalició sigui més alt que el cost quan genera energia individualment. Per tant l’edifici d’oficines mai formaria part de la gran coalició i la solució obtinguda per aquest mètode es pot considerar no adequada pel cas estudiat. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 43 5. Anàlisi de l’impacte ambiental Tenint en compte que la realització d’aquest treball només implica la programació d’un model amb un programa informàtic es podria considerar que l’impacte ambiental del projecte és pràcticament nul. Si es pretengués fer una anàlisi de la implementació del model en un cas real s’haurien de considerar quines emissions específiques tenen cada una de les fonts energètiques que s’utilitza. Si només es té en compte el propi treball dut a terme per la realització d’aquest treball les emissions provindrien del consum elèctric de l’ordinador. Aquest consum es pot aproximar al voltant dels 180 W de mitjana per un ordinador portàtil. Considerant que a aquest treball s’han dedicat 600 hores aproximadament, s’obté un consum total de 108 kWh. A continuació es mostra el càlcul de les emissions de CO2 derivades de la realització d’aquest treball [21]. 108⁡𝑘𝑊ℎ· 1⁡𝑀𝑊ℎ 1000⁡𝑘𝑊ℎ·0,27⁡𝑡𝐶𝑂2 1⁡𝑀𝑊ℎ·1000⁡𝑘𝑔𝐶𝑂2 1𝑡𝐶𝑂2=29,16⁡𝑘𝑔𝐶𝑂2 (Eq. 5.1) Memoria 50 11. Roelofs, M. i Bisschop, J. AIMMS. The Language Reference [en línia]. 2019. AIMMS B.V.. 2019. ISBN 978–0–557–06379–6. Disponible a: https://download.aimms.com/aimms/download/manuals/AIMMS3_LRB.pdf. 12. Wu, Q. et al. Multi-objective optimization of a distributed energy network integrated with heating interchange. A: Energy. Elsevier Ltd, 2016. Volum 109, 15 d’agost del 2016, p. 353-364. ISSN: 0360- 5442. https://doi.org/10.1016/j.energy.2016.04.112. 13. Internation Energy Agency. Capital costs of utility-scale solar PV in selected emerging economies [en línia]. IEA, Paris. [Consulta: 3 de juny]. Disponible a: https://www.iea.org/data-and- statistics/charts/capital-costs-of-utility-scale-solar-pv-in-selected-emerging-economies. 14. Yang, Y. et al. Optimal design of distributed energy resource systems coupled with energy distribution networks. A: Energy. Elsevier Ltd, 2015. Volum 85, 1 de juny de 2015, p. 433-448. ISSN 0360-5442. https://doi.org/10.1016/j.energy.2015.03.101. 15. Akbari, K. et al. Optimal design of distributed energy system in a neighborhood under uncertainty. A: Energy. Elsevier Ltd, 2016. Volum 116, 1 de desembre de 2016, p. 567-582. ISSN 0360-5442. https://doi.org/10.1016/j.energy.2016.09.083. 16. Wu, Q. et al. Modeling and optimization of distributed energy supply network with power and hot water interchanges. A: Applied Thermal Engineering. Elsevier Ltd, 2016. Volum 94, 5 de febrero de 2016, p. 635-643. ISSN 1359-4311. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2015.10.157. 17. Liu, S. et al. A TSP-based MILP Model for Medium-Term Planning of Single-Stage Continuous Multiproduct Plants. A: Ind. Eng. Chem. American Chemical Society, 2008. Volum 47, núm. 20. p 7733– 7743. https://doi.org/10.1021/ie800646q. 18. Mehleri, E. et al. A mathematical programming approach for optimal design of distributed energy systems at the neighbourhood level. A: Energy. Elsevier Ltd, 2012. Volum 44, agost de 2012, p. 96-104. ISSN 0360-5442. https://doi.org/10.1016/j.energy.2012.02.009. 19. Zhang, D. et al. Fair electricity transfer price and unit capacity selection for microgrids. A: Energy Economics. Elsevier B.V., 2012. Volum 36, març de 2013, p. 581-593. ISSN 0140-9883. https://doi.org/10.1016/j.eneco.2012.11.005. 20. Dinar, A i Howitt, R, E. Mechanisms for Allocation of Environmental Control Cost: Empirical Tests of Acceptability and Stability. Journal of Environmental Management, 1997. Volum 49, febrero de 1997, p. 183-203. ISSN 0301-4797. https://doi.org/10.1006/jema.1995.0088 Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 51 21. Secretería General del Departamento de Planificación y Estudios. Factores de conversión energia final – Energía primaria y Factores de emisión de CO2 [en línia]. 2010. IDAE, 2011. [Consulta: 22 de setembre]. Disponible a: https://www.idae.es/uploads/documentos/documentos_Factores_de_Conversion_Energia_y_CO2_( 2010)_931cce1e.pdf. Esquemes de repartició de beneficis entre els participants en microxarxes cooperatives amb generació renovable 53 Annex A. Perfils de càrrega i radiació solar A continuació es mostren els perfils de càrrega de cada edifici per cada dia tipus de cada temporada de l’any en kWh. h Elec. Calor Elec. Calor Elec. Calor Fred Elec. Calor Elec. Calor Elec. Calor Fred Elec. Calor Elec. Calor Elec. Calor Fred 1 243,90 308,94 210,95 113,59 323,65 0,00 0,00 78,43 0,00 95,44 0,00 66,67 0,00 0,00 115,23 205,76 106,56 147,54 217,57 0,00 0,00 2 333,33 341,46 308,32 129,82 323,65 0,00 0,00 78,43 0,00 95,44 0,00 66,67 0,00 0,00 115,23 156,38 106,56 122,95 133,89 0,00 0,00 3 333,33 439,02 308,32 170,39 323,65 0,00 0,00 78,43 0,00 95,44 0,00 66,67 0,00 0,00 107,00 41,15 106,56 24,59 133,89 0,00 0,00 4 333,33 398,37 308,32 154,16 323,65 0,00 0,00 78,43 0,00 95,44 0,00 66,67 0,00 0,00 115,23 49,38 106,56 0,00 133,89 0,00 0,00 5 243,90 406,50 210,95 162,27 323,65 0,00 0,00 78,43 0,00 95,44 0,00 66,67 0,00 0,00 107,00 49,38 106,56 0,00 125,52 0,00 0,00 6 333,33 902,44 308,32 543,61 381,74 614,11 41,49 78,43 0,00 95,44 0,00 66,67 0,00 0,00 107,00 74,07 106,56 32,79 125,52 0,00 0,00 7 447,15 2065,04 413,79 1281,95 838,17 896,27 522,82 78,43 0,00 95,44 0,00 77,78 0,00 0,00 222,22 625,51 221,31 213,11 217,57 75,31 25,10 8 682,93 2642,28 632,86 1671,40 647,30 1045,64 522,82 366,01 1638,34 399,13 130,15 300,00 11,11 177,78 263,37 913,58 262,30 360,66 251,05 41,84 50,21 9 902,44 3878,05 835,70 2490,87 854,77 1576,76 199,17 531,59 1542,48 598,70 199,57 488,89 66,67 1033,33 205,76 444,44 213,11 163,93 217,57 58,58 50,21 10 1008,13 3536,59 941,18 2060,85 979,25 1269,71 572,61 740,74 1315,90 824,30 147,51 833,33 44,44 1155,56 164,61 427,98 163,93 131,15 192,47 25,10 50,21 11 1016,26 2658,54 941,18 1630,83 979,25 1153,53 1286,31 880,17 1220,04 971,80 156,18 922,22 66,67 1155,56 164,61 304,53 163,93 90,16 192,47 33,47 58,58 12 1008,13 2943,09 933,06 1720,08 979,25 987,55 1443,98 949,89 1159,04 1041,21 138,83 933,33 44,44 1122,22 139,92 115,23 139,34 57,38 200,84 33,47 75,31 13 1008,13 2113,82 949,29 1208,92 979,25 663,90 912,86 888,89 1063,18 980,48 112,80 866,67 33,33 1100,00 181,07 107,00 180,33 57,38 217,57 50,21 117,15 14 902,44 2593,50 835,70 1711,97 854,77 1244,81 1078,84 949,89 1028,32 1032,54 130,15 933,33 44,44 1088,89 181,07 139,92 180,33 73,77 192,47 25,10 133,89 15 1008,13 2723,58 933,06 1565,92 987,55 1112,03 580,91 958,61 976,03 1032,54 112,80 966,67 33,33 1111,11 181,07 222,22 180,33 122,95 175,73 33,47 92,05 16 991,87 2536,59 916,84 1574,04 979,25 1029,05 1078,84 880,17 897,60 971,80 95,44 933,33 33,33 1111,11 230,45 279,84 229,51 122,95 225,94 117,15 83,68 17 902,44 2373,98 827,59 1354,97 871,37 688,80 1062,24 941,18 723,31 1032,54 95,44 922,22 33,33 1088,89 230,45 543,21 229,51 204,92 259,41 200,84 92,05 18 569,11 2089,43 511,16 1087,22 539,42 489,63 896,27 845,32 261,44 937,09 43,38 844,44 22,22 766,67 370,37 740,74 377,05 303,28 317,99 276,15 108,79 19 455,28 1162,60 413,79 697,77 423,24 414,94 547,72 705,88 130,72 772,23 43,38 666,67 44,44 177,78 411,52 847,74 409,84 483,61 309,62 217,57 217,57 20 455,28 772,36 413,79 413,79 423,24 257,26 365,15 418,30 78,43 477,22 17,35 400,00 22,22 100,00 411,52 1465,02 409,84 811,48 309,62 192,47 259,41 21 333,33 252,03 308,32 81,14 414,94 0,00 0,00 357,30 61,00 399,13 0,00 333,33 0,00 88,89 312,76 938,27 311,48 631,15 359,83 251,05 217,57 22 333,33 260,16 308,32 89,25 340,25 0,00 0,00 122,00 43,57 130,15 0,00 100,00 0,00 66,67 345,68 897,12 360,66 581,97 326,36 225,94 133,89 23 333,33 284,55 308,32 97,36 340,25 0,00 0,00 78,43 0,00 95,44 0,00 66,67 0,00 11,11 337,45 979,42 327,87 500,00 284,52 276,15 108,79 24 333,33 284,55 308,32 97,36 340,25 0,00 0,00 78,43 0,00 95,44 0,00 66,67 0,00 0,00 230,45 823,05 237,70 360,66 234,31 66,95 0,00 Total 14512,20 37967,48 13387,42 22109,53 14771,78 13443,98 11112,03 11241,83 12139,43 12459,87 1422,99 11055,56 500,00 11355,56 5251,03 11390,95 5237,70 5598,36 5355,65 2200,84 1874,48 Tard/Prim Estiu Hospital Oficina Apartaments Hivern Tard/Prim Estiu Hivern Tard/Prim Estiu Hivern Annexos 54 Radiació solar (Wh/m2) Hora Hivern Tard/prim Estiu 5 0,00 0,00 0,00 6 0,00 7,36 14,71 7 0,00 72,50 95,62 8 43,08 185,99 203,85 9 148,16 318,39 316,29 10 299,47 392,99 374,08 11 402,45 440,28 375,13 12 311,03 456,04 493,87 13 358,32 518,04 505,43 14 309,98 463,40 445,53 15 274,26 400,35 361,47 16 135,55 266,90 259,54 17 34,68 174,43 158,67 18 0,00 49,39 57,79 19 0,00 0,00 0,00