El arte como recurso educativo en la adquisición del pensamiento matemático

FACULTAD DE EDUCACIÓN DE PALENCIA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID EL ARTE COMO RECURSO EDUCATIVO EN LA ADQUISICIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO TRABAJO FIN DE GRADO EDUCACIÓN INFANTIL MENCIÓN EN EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN AUTOR: Néstor F. Vallejo Martín TUTOR: Pablo M. Coca Jiménez RESUMEN La presente propuesta didáctica profundiza en las posibilidades del arte como recurso para mejorar el pensamiento matemático durante las primeras etapas de la educación escolar. De este modo, se define como objetivo general el siguiente: diseñar una propuesta de intervención para la mejora de la adquisición del pensamiento matemático y las habilidades lógicomatemáticas a través del arte como recurso educativo en el segundo ciclo de Educación Infantil, en un Centro Público de Educación Infantil y Primaria en Valladolid. Concretamente, se opta por incluir las formas geométricas del círculo y el triángulo a través del análisis de varios cuadros. Las dinámicas de las sesiones que conforman esta propuesta didáctica se basan en las fases de adquisición de conocimientos geométricos propuestas en el modelo de Van Hiele. Palabras clave Pensamiento matemático, habilidades lógico-matemáticas, modelo de Van Hiele, arte, propuesta educativa y Educación Infantil. ABSTRACT The present didactic proposal delves into the possibilities of art as a resource to improve mathematical thinking during the early stages of school education. In this way, the following general objective is defined: design an intervention proposal to improve the acquisition of mathematical thinking and logical-mathematical skills through art as an educational resource in the second cycle of Early Childhood Education, in the Center of Early Childhood and Primary Education Macias Picavea. Specifically, we choose to include the geometric shapes of the circle and the triangle through the analysis of several tables. The dynamics of the sessions that make up this didactic proposal are based on the acquisition phases of geometrical knowledge proposed in the Van Hiele model. Keywords Mathematical thinking, logical-mathematical skills, Van Hiele model, art, educational proposal and Early Childhood Education. ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN _________________________________________________________ 1 2. OBJETIVOS _____________________________________________________________ 3 2.1. Objetivo general __________________________________________________________ 3 2.2. Objetivos específicos ______________________________________________________ 3 3. JUSTIFICACIÓN DEL TEMA ELEGIDO _________________________________________ 4 3.1. Relevancia _______________________________________________________________ 4 3.2. Relación con las competencias del título _______________________________________ 5 4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA _____________________________________________ 10 4.1. Pensamiento matemático en la infancia ______________________________________ 10 4.2. Enseñanza de las matemáticas en el currículo infantil ___________________________ 12 4.3. Las habilidades lógico matemáticas en el currículo de educación infantil ____________ 13 4.4. Problemas en la adquisición del pensamiento matemático en el alumnado de educación infantil 15 4.5. El arte como recurso para la adquisición del pensamiento matemático _____________ 16 5. METODOLOGÍA O DISEÑO ________________________________________________ 18 6. CONTEXTUALIZACIÓN DEL CENTRO EDUCATIVO ______________________________ 20 7. PROPUESTA EDUCATIVA _________________________________________________ 22 7.1. Destinatarios ____________________________________________________________ 22 7.2. Atención a la diversidad ___________________________________________________ 22 7.3. Contenidos a trabajar _____________________________________________________ 24 7.3.1. Objetivos educativos __________________________________________________ 24 7.3.2. Contenidos educativos ________________________________________________ 26 7.3.3. Temas transversales __________________________________________________ 26 7.4. Principios metodológicos __________________________________________________ 27 7.5. Cronograma ____________________________________________________________ 29 7.6. Recursos materiales y humanos _____________________________________________ 29 7.7. Diseño de actividades _____________________________________________________ 30 Sesión 1. Visitamos el museo _____________________________________________________ 30 7.7.1. Justificación de la actividad _____________________________________________ 30 7.7.2. Aspectos curriculares _________________________________________________ 30 7.7.3. Objetivos didácticos __________________________________________________ 31 7.7.4. Descripción general ___________________________________________________ 32 7.7.5. Temporalización _____________________________________________________ 32 7.7.6. Aspectos logísticos y recursos necesarios __________________________________ 32 7.7.7. Evaluación del alumnado ______________________________________________ 33 Sesión 2. Nos adentramos en la forma circular _______________________________________ 33 7.7.1. Justificación de la actividad _____________________________________________ 33 7.7.2. Aspectos curriculares _________________________________________________ 34 7.7.3. Objetivos didácticos __________________________________________________ 34 7.7.4. Descripción general ___________________________________________________ 35 7.7.5. Temporalización _____________________________________________________ 36 7.7.6. Aspectos logísticos y recursos necesarios __________________________________ 36 7.7.7. Evaluación del alumnado ______________________________________________ 36 Sesión 3. Conocemos la forma triangular ___________________________________________ 37 7.7.1. Justificación de la actividad _____________________________________________ 37 7.7.2. Aspectos curriculares _________________________________________________ 37 7.7.3. Objetivos didácticos __________________________________________________ 38 7.7.4. Descripción general ___________________________________________________ 38 7.7.5. Temporalización _____________________________________________________ 39 7.7.6. Aspectos logísticos y recursos necesarios __________________________________ 39 7.7.7. Evaluación del alumnado ______________________________________________ 39 7.8. Evaluación ______________________________________________________________ 40 8. ANÁLISIS DEL ALCANCE DEL TRABAJO Y LAS OPORTUNIDADES O LIMITACIONES DEL CONTEXTO EN EL QUE HA DE DESARROLLARSE ___________________________________ 42 9. CONSIDERACIONES FINALES, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _____________ 43 10. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS __________________________________________ 44 11. APÉNDICES __________________________________________________________ 48 11.1. Formas geométricas que los menores deben identificar en el museo _____________ 48 11.2. Cuadros seleccionados para trabajar la forma geométrica del círculo _____________ 49 11.3. Cuadros seleccionados para trabajar la forma geométrica del triángulo (y reforzar el aprendizaje del círculo) _________________________________________________________ 51 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Ubicación del Centro Público de Educación Infantil y Primaria Macías Picavea y entorno en el que se encuentra. Fuente: Google Maps. _____________________________ 20 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la primera sesión. Fuente: elaboración propia basada en la normativa de referencia. __________________________ 33 Tabla 2. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la segunda sesión. Fuente: elaboración propia basada en la normativa de referencia. __________________________ 36 Tabla 3. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la tercera sesión. Fuente: elaboración propia basada en la normativa de referencia. __________________________ 39 1 1. INTRODUCCIÓN El pensamiento abstracto y el pensamiento matemático son dos aspectos fundamentales en el desarrollo y en el proceso de enseñanza-aprendizaje del menor, puesto que constituyen las bases fundamentales sobre las cuales erigir el conocimiento científico y el pensamiento crítico. No obstante, el pensamiento matemático y las habilidades lógico-matemáticas conforman dos entidades de considerable abstracción que deben ser adaptadas durante las primeras etapas de la escolarización, de modo que resulten atractivas a los intereses de los menores y adecuadas a sus capacidades cognitivas, teniendo en cuenta la etapa de desarrollo psico-evolutivo para la que se plantea la presente intervención. Así, el trabajo que se describe a continuación, se centra en el nivel de segundo ciclo de educación infantil. Por otro lado, tanto las tecnologías como los conocimientos de los que se disponen en la sociedad actual y en el ámbito de la educación ponen en valor una serie de metodologías alternativas a las tradicionales a través de las cuales promover el aprendizaje significativo y otorgar un mayor protagonismo al alumnado en el aula. De este modo, durante los últimos años se ha promovido la inclusión tanto de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación (en adelante, abreviadas como TIC) como diversos recursos que aumenten el interés del alumnado, la atención y el atractivo de las estrategias pedagógicas. Por ello, la escuela, como uno de los agentes de socialización primaria del alumnado más importantes, junto con la familia, debe adecuar el proceso de enseñanzaaprendizaje que tiene lugar en las aulas a las necesidades e intereses actuales (Pérez, 2011). Así, el centro educativo en el que el alumno lleva a cabo el proceso de enseñanzaaprendizaje constituye un lugar de transmisión tanto de los componentes materiales como de los inmateriales de la cultura. En este contexto, se erige el arte como un importante nexo de unión que identifica a individuos de una misma cultura, pero que, además, puede incluirse en las aulas de cualquier edad constituyendo un evidente nexo entre la realidad del alumnado y los conceptos que se estudian en el aula. El arte es uno de los componentes materiales más fácilmente reconocible e identificable en una cultura y, por otro lado, se encuentra íntimamente relacionado con diversos conceptos matemáticos, tales como los que se abordan en este trabajo. 2 Las aplicaciones del arte en el aula son increíblemente versátiles, pudiendo constituir un soporte apropiado para distintos aprendizajes. Entre la literatura actual, es posible encontrar ejemplos de la inclusión del arte como recurso en el aula para trabajar la geometría, la expresión artística (Antón y Gómez, 2016), las matemáticas (Bejarano, 2015), la lógica (Quintas, 2015) o la expresión corporal y gestión de emociones y sentimientos (Pascual, 2014). Por todo lo expuesto hasta el momento, puede considerarse el arte como un recurso transversal, siendo factible su utilización en las aulas como vehículo de aprendizaje a través de la experimentación. Además, tal como se señala anteriormente, las TIC conforman una potente herramienta de comunicación actual y su aplicación en las aulas se ha vuelto cada vez más relevante, teniendo en cuenta los beneficios que se derivan de su adecuado uso, tal como señalan de Caso, Blanco y Navas (2012) en su trabajo, en el que se afirma que las TIC en el aula favorecen el proceso de enseñanza-aprendizaje. No obstante, estas herramientas aún hoy en día constituyen un foco de carencias entre el colectivo docente, por lo que es preciso abordar una formación específica y continuada a través de la cual el profesorado se mantenga informado acerca de los avances y estas herramientas se perciban como ventajosas en el aula, desterrando el rechazo inicial que suelen producir entre los docentes (Valles, 2012). Así, teniendo en cuenta lo expuesto hasta el momento, se comprende el interés del presente trabajo, en el que se aúnan una serie de ideas atractivas y novedosas para su implementación en forma de propuesta de intervención en el aula de segundo ciclo de educación infantil, en la que se adquieren gran parte de los conocimientos, habilidades y herramientas básicas para la vida y el proceso de enseñanza-aprendizaje, esbozándose la personalidad del individuo. Este proyecto, centrado en la adquisición del pensamiento matemático y las habilidades lógico-matemáticas a través del arte, constituirá además un entorno adecuado para la formación y desarrollo integral del alumnado, fundamental en estas primeras etapas del crecimiento. 3 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo general El objetivo general del presente trabajo es diseñar una propuesta de intervención para la mejora de la adquisición del pensamiento matemático y las habilidades lógicomatemáticas a través del arte como recurso educativo en el segundo ciclo de Educación Infantil, en un Centro Público de Educación Infantil y Primaria en Valladolid. 2.2. Objetivos específicos Para alcanzar el objetivo general diseñado, se proponen los siguientes objetivos específicos, coherentes con el primero: 1. Definir el marco normativo y formal correspondiente a la adquisición del pensamiento matemático y las habilidades lógico-matemáticas durante el segundo ciclo de Educación Infantil. 2. Evaluar los beneficios formativos, tanto a nivel académico como personal, de la inclusión del arte como recurso educativo en la adquisición del pensamiento matemático. 3. Identificar el potencial educativo del patrimonio cultural en el entorno de un Centro Público de Educación Infantil y Primaria en Valladolid. 4. Implementar en el Centro educativo seleccionado un nuevo recurso para trabajar el pensamiento matemático. 5. Conocer y valorar el patrimonio cultural e histórico del entorno más cercano al centro educativo. 6. Diseñar una propuesta de actividades que resulten atractivas, innovadoras e interesantes para la adquisición del pensamiento matemático. 7. Promover la educación transversal del alumnado. 4 3. JUSTIFICACIÓN DEL TEMA ELEGIDO Cabe señalar que el presente trabajo se justifica en el contexto de la formación recibida a través de dos aspectos clave, por una parte, la relevancia de la propuesta y, por otro lado, la relación del trabajo con las competencias propias del título. 3.1. Relevancia El arte se incluye en la presente propuesta como el recurso fundamental sobre el que se construye el proceso de enseñanza-aprendizaje en el ámbito de las matemáticas. De este modo, resulta importante señalar que el pensamiento matemático y las habilidades lógico-matemáticas tienen una gran relevancia en el currículo de Educación Infantil, importancia que se percibe además en el resto de la formación de un alumno: tanto durante la etapa de Educación Primaria como en la Educación Secundaria y Bachillerato, e incluso en la etapa universitaria, el universo de las matemáticas se detecta con claridad. Sin embargo, las matemáticas constituyen una de las asignaturas menos apreciada y comprendida por una gran parte del alumnado. Así lo señala el Informe PISA publicado en 2016, en el que se refleja que (entre otras materias) las matemáticas es una de las asignaturas que se ha estancado durante los últimos 15 años (Álvarez, 2016). Además, Pérez (2008) ya advertía de que las matemáticas es una de las asignaturas con más suspensos entre el alumnado de 3º de ESO (Educación Secundaria Obligatoria), en el que un 30,5% de los estudiantes no logran superarla exitosamente y Torres (2017) constata que esta asignatura es una de las que más frustración genera, tanto en alumnos (que la consideran una asignatura difícil y sin interés) como entre los docentes (por los resultados académicos de los estudiantes). Este hecho se ha justificado en gran parte de las ocasiones debido a que las estrategias didácticas que se utilizan en el ámbito de las matemáticas no suelen resultar atractivas al alumno; además, la repetitividad y la rutina de la materia, el escaso establecimiento de nexos con la realidad y, a medida que aumenta el nivel educativo, la dificultad para comprender las ideas abstractas que sustentan esta materia hacen que los alumnos se 11 desarrollarse en los primeros años de vida” (Baroody, Lai y Mix, 2006; Bosch, 2012 y Clements y Sarama, 2009). Dentro de este pensamiento matemático, se han descrito diversos procesos que lo conforman, tales como la abstracción, la justificación, la visualización, estimación o razonamiento bajo hipótesis. En este contexto, el pensamiento matemático puede abordarse tanto desde la pedagogía como desde la psicología, y, en ambas disciplinas existen numerosos investigadores que analizan los procedimientos matemáticos, un ejemplo de ello es Uri León, quien estableció las relaciones entre el pensamiento matemático, el pensamiento intuitivo y el pensamiento analítico. Gabriele Kaiser también se centró en el pensamiento matemático, pero, en este caso, diseñó un procedimiento de modelización en el que se plasmaba la relación entre el mundo real y el matemático. Sin embargo, probablemente la aportación más conocida respecto al pensamiento matemático es la del Modelo formal de Van Hiele, en el que se establecen las fases del pensamiento matemático y los mecanismos por los que se pasa de una fase a la siguiente. Este modelo se centra en el pensamiento geométrico y facilita el análisis del crecimiento cognitivo del alumnado, mediante cinco niveles de pensamiento a través de los cuales los menores aprenden estos contenidos y, además, las correspondientes fases de enseñanzas para que se entiendan los conceptos subyacentes a estas ideas (Vargas y Gamboa, 2013). Los cinco niveles de pensamiento, a través de los cuales debe transitar el alumno de manera correlativa derivan en una mayor comprensión y entendimiento de los contenidos geométricos. Estos niveles son los siguientes: 1. Reconocimiento o visualización: las formas son comprendidas como un todo por el alumnado, quien no distingue las figuras geométricas que conforman una imagen. 2. Análisis: el alumno reconoce las formas, pero no relaciona las distintas familias de figuras ni las propiedades de cada una. 3. Deducción formal u orden: el alumno reconoce las figuras por sus propiedades y es capaz de interrelacionar las familias, pero este razonamiento se basa en la manipulación de los objetos. 12 4. Deducción: el menor realiza deducciones y demostraciones lógicas y formales, comprendiendo la naturaleza axiomática. 5. Rigor: en esta fase, el menor capta la geometría de manera abstracta, pudiendo comparar figuras y analiza el grado de rigor de distintos sistemas de deducción. Sin embargo, este nivel se alcanza durante la etapa universitaria, por lo que no se incluye en la presente propuesta como etapa meta para el alumnado. Aunque no todos los autores distinguen los cinco niveles y, en su origen, el propio Van Hiele sólo consideraba 3 niveles, todos los investigadores coinciden en señalar una serie de propiedades globales a todos los niveles señalados (Blanco, 2015):  Secuencial: es decir, cada nivel se recorre en un orden, no pudiendo saltarse niveles (“el pensamiento del segundo nivel no es posible sin el del nivel básico; el pensamiento del tercer nivel no es posible sin el pensamiento del segundo nivel”).  Progresivo: que se traduce en una continua adquisición de contenidos, transitando de un nivel al siguiente.  Intrínseco y extrínseco: los objetos inherentes de un nivel pueden ser objetos de estudio explícito en el siguiente. Según se avanza en los niveles, la concreción y determinación de los contenidos es más avanzada.  Lingüístico: cada nivel se define por su propio lenguaje y símbolos, tanto de conceptos matemáticos como de expresiones y significados.  Ajustado: todo el material, los términos, etc. deben ajustarse al nivel del alumno, de modo que se garantice que comprende y progresa hasta el siguiente nivel de manera óptima. 4.2. Enseñanza de las matemáticas en el currículo infantil Se establecen las dos principales teorías del aprendizaje matemático: la teoría de la absorción y la teoría cognitiva; la primera de ellas implica la organización jerárquica de tareas desde las más sencillas a las más complejas. Sin embargo, son numerosos los autores que se cuestionan cómo se adquiere el conocimiento matemático durante la primera infancia; dada su relevancia en el ámbito pedagógico, el trabajo publicado por 13 Piaget supone una inflexión en la investigación acerca de la adquisición del pensamiento matemático (Ayllón, Castro y Molina, 2010). La educación temprana en el área de las matemáticas se ha plasmado a través de diversas perspectivas teóricas, entre las que cabe destacar el planteamiento empirista, el racionalismo, el nativismo o el constructivismo actual, centrado en las teorías de Piaget y Vigotsky. La normativa tanto estatal como autonómica, reflejada en el Real Decreto 1630/2006 y el Decreto 122/2007 recomiendan que la enseñanza de las matemáticas se base en un aprendizaje a través de la acción, en el que el menor experimente, indague y reflexione acerca de la realidad y de su entorno. En este contexto, y teniendo en cuenta el Modelo de adquisición de conceptos geométricos expuesto por Van Hiela, las fases de aprendizaje se describen a continuación (Gutiérrez y Jaime, 2012): 1. Información: el docente expone en el aula lo que se va a trabajar y valora el nivel inicial del que se parte. 2. Orientación dirigida: se proporcionan los materiales de estudio y el alumno trabaja en torno a los conceptos matemáticos, siendo el docente el guía del proceso, mientras el menor crea su red de relaciones de conocimientos. 3. Explicitación: a través del diálogo, los alumnos comparten sus experiencias. 4. Orientación libre: los menores aplicarán los conocimientos adquiridos a otros problemas similares, de manera que se consoliden los contenidos y habilidades. 5. Integración: permite condensar y combinar los contenidos con los previos. Esta organización del proceso de enseñanza-aprendizaje permite incluir en el aula las formas de razonamiento más adecuadas para la edad y conformar con ello estrategias adaptadas, en este caso al segundo ciclo de Educación Infantil. 4.3. Las habilidades lógico matemáticas en el currículo de educación infantil El interés por conocer las habilidades lógico-matemáticas del alumnado se ha encontrado presente a lo largo de la historia reciente de la pedagogía. Así, Ayllón, Castro 14 y Molina (2010) distinguen tres etapas en apreciación de las capacidades matemáticas del alumnado, descritas a continuación: En los inicios, los autores abordaron las tareas que los menores no eran capaces de hacer, lo que determinó que se subestimase las capacidades y dio lugar a una visión restrictiva de las competencias matemáticas. En segundo lugar, los autores se centraron en constatar qué tareas eran capaces de hacer los menores, lo que otorgó una perspectiva muy optimista y propició que se sobrevalorasen las competencias matemáticas de los menores durante sus primeras etapas de desarrollo. Actualmente, se propone una visión intermedia en la que se profundiza en qué y cómo hacen los niños cuando se enfrentan a situaciones de problemas matemáticos. Además, la geometría se erige como una disciplina que permite, desde edades tempranas, que el alumno trabaje las habilidades lógico-matemáticas y comprenda los contenidos de esta materia; en esta misma línea, debe considerarse que existen muchas aplicaciones de las matemáticas con un componente geométrico, por lo que el desarrollo de este tipo de habilidades desde la primera infancia constituye uno de los aspectos fundamentales del proceso de enseñanza-aprendizaje. Estas habilidades lógico-matemáticas evolucionan a lo largo de la escolarización, tal como describen Castejón y Navas (2011):  Numeración  Cálculo  Resolución de problemas  Estimación Finalmente, el trabajo de Cardoso y Cerecedo (2008) señala como competencias matemáticas que deben desarrollarse durante la primera infancia las siguientes (en relación con la forma, el espacio y la medida):  Reconoce y nombra características de los objetos, figuras y cuerpos geométricos.  Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial.  Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo con la finalidad de identificar para qué sirven algunos instrumentos de medición. 15 4.4. Problemas en la adquisición del pensamiento matemático en el alumnado de educación infantil Existen diversos autores que han analizado las diferencias y semejanzas entre el pensamiento matemático durante la etapa infantil y adulta, estableciéndose la siguiente consideración: hay autores que defienden que el pensamiento infantil es cualitativamente distinto al de los adultos en las matemáticas, además, las concepciones en torno a las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) también difieren entre niños y adultos (Carpenter et al., 1999). Pese a que existe cierta controversia al respecto, y una parte de los autores considera que el pensamiento matemático es igual y lo que difieren son las estructuras y operaciones que se construyen en niños y adultos, es fundamental tener en cuenta que, de un modo u otro, existen diferencias entre dicho pensamiento matemático en relación con la edad. Este hecho incide de manera directa en el proceso de enseñanza-aprendizaje, puesto que la percepción matemática del docente será distinta que la del alumnado al quien desea transmitir los correspondientes contenidos y habilidades. Por ello, Bosch, Castro y Segovia (2012) advierten de que los menores adquieren el pensamiento matemático de manera informal a través de juegos (en los que se exploran los modelos, formas, relaciones espaciales, magnitudes y cuantificación de objetos); no obstante, el proceso de enseñanza-aprendizaje formal que se desarrolla en las aulas exige de actividades sistemáticas y preparadas por los docentes, que potencien las habilidades lógicomatemáticas. Estas estrategias formales en ocasiones resultan una fuente de dificultades para el alumnado, que se resumen, según el grupo de Díaz (2014) en los siguientes aspectos: la disminución de la atención, distracciones por estímulos irrelevantes, fatiga por concentración, conexión y desconexión, impulsividad y tratar de trabajar rápido, escasa perseverancia en la tarea, dificultades relacionadas con la lectura y el lenguaje o en la orientación espacial y temporal. No obstante, estos problemas o dificultades pueden detectarse a través de estrategias de evaluación para la detección precoz de dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, tal como exponen Díaz et al. (2014). Estas estrategias, catalogadas dentro de la evaluación formal (por test estandarizados, medias basadas en el currículo y pruebas 16 de diagnóstico) y de la evaluación informal, proporcionan una referencia adecuada para identificar cualquier dificultad que pueda surgir en este tipo de aprendizaje. La evaluación de las habilidades lógico-matemáticas en el aula de educación infantil es, por tanto, una estrategia de prevención que permite establecer las medidas adecuadas para que el alumno solvente dichos problemas. 4.5. El arte como recurso para la adquisición del pensamiento matemático Teniendo en cuenta las dificultades que pueden asociarse a la adquisición del pensamiento matemático, es fundamental plantear el proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diversos recursos, tal como señala el MENC (2004): Para poder diseñar ambientes de aprendizaje ricos en actividades geométricas en las distintas dimensiones, los maestros de matemáticas debemos experimentar con diversas facetas del panorama geométrico. Entre más dimensiones y conexiones de la geometría conozcamos, podremos guiar con mayor éxito a nuestros alumnos en la experiencia de aprender a aprender geometría y les ayudaremos a sentar bases sólidas para ampliar el panorama en los siguientes años escolares y en la vida (p. 3). En esta búsqueda de nuevas estrategias y recursos se plantea la inclusión del arte en el aula. A través de este recurso, el docente puede comprender cómo se relaciona un menor con su entorno y conocer sus pensamientos, emociones, habilidades comunicativas, etc. (Mellado, 2017). Además, el arte sirve de hilo conductor en una gran variedad de contenidos de aprendizaje y la experimentación y creación de las obras constituye una estrategia de gran utilidad en el aula. Concretamente, en relación con la geometría y el pensamiento matemático, el arte puede proporcionar contextos muy efectivos, tanto mediante la utilización de cuadros, como a través de la creación de formas geométricas por los propios alumnos. En el presente proyecto, se establece la opción de incluir el arte como recurso para la adquisición del pensamiento matemático. Este planteamiento se sustenta sobre diversos 17 estudios y publicaciones disponibles en la bibliografía actual, como por ejemplo el trabajo publicado por Quintas (2015) en el que se profundiza en el aprendizaje de la lógica durante la etapa de educación infantil a través del análisis del entorno, la experimentación y el uso de elementos cotidianos al alumno. Para este fomento de las competencias matemáticas la autora propone la inclusión de objetos y series de los que pueda extraerse un razonamiento lógico inherente. Otro ejemplo lo encontramos en el trabajo publicado por Edo (2010), quien señala la necesidad de contextualizar los aprendizajes durante la etapa de Educación Infantil, utilizando también el arte como método de contextualización y de hacer tangibles conceptos que, en matemáticas, muchas veces resultan demasiado abstractos para el alumnado. A través de esta estrategia, los estudiantes trasladan los conceptos a objetos conocidos de su entorno y se plantea en dicho artículo la posibilidad de trabajar la geometría a través del arte. Además, esta autora señala otra ventaja de la inclusión del arte como recurso para aprender contenidos matemáticos, que es la de “relacionar una materia tradicionalmente árida, abstracta y formal, con estado emocionales agradables, emotivos y estéticos” (Edo, 2010; p. 29). También basado en la inclusión del arte como recurso de base para la formación de los alumnos de Educación Infantil en el ámbito de la geometría encontramos la publicación de Leandro (2014), quien señala los beneficios de este tipo de propuestas. Por último, pese a que se centra en edades inferiores, el artículo de López (2016) valora el aprendizaje no sólo de las formas geométricas sino también del color en niños de 2 años a través del arte, concluyendo que este tipo de propuestas fomenta la exploración del alumno y mejora sus capacidades globales. 18 5. METODOLOGÍA O DISEÑO En el contexto que se ha planteado para el presente trabajo, cabe destacar las fases que se han recorrido para elaborar tanto los correspondientes epígrafes teóricos como prácticos. Para ello, se ha llevado a cabo una extensa búsqueda bibliográfica utilizando las principales bases de datos de consulta, de manera que se identificasen y seleccionasen los informes y artículos correspondientes a las áreas de interés. En todo caso y tal como marca la normativa vigente para la realización del presente Trabajo Fin de Grado, perteneciente a la titulación académica de Educación Infantil, mención en expresión y comunicación, todas las referencias incluidas en el presente documento se adecúan a la normativa APA 6º edición. Así, por una parte, el material científico y los artículos consultados provienen de las siguientes bases de datos: Pubmed, Dialnet, Scopus, Web of Science y Google Académico. En estos motores de búsqueda ampliamente conocidos y validados, se han implementado las diversas estrategias de búsqueda a través de la combinación de las palabras clave vinculadas con el tema que se trabaja en este estudio (pensamiento matemático, habilidades lógico-matemáticas, modelo de Van Hiele, arte, propuesta educativa y Educación Infantil) y los operadores booleanos AND y OR, que permiten recuperar cualquier documento relacionado con el ámbito de investigación propuesto. En este caso, se seleccionaron los documentos del total de artículos recuperados a través del establecimiento de una serie de criterios de inclusión y de exclusión descritos a continuación. Criterios de inclusión:  Fecha de publicación: artículos publicados durante los últimos 20 años.  Idioma de redacción: español o inglés.  Artículos vinculados al nivel educativo de segundo ciclo de Educación Infantil.  Propuestas didácticas que validasen estrategias alternativas de educación. Criterios de exclusión:  Artículos que abordasen otros niveles educativos distintos al analizado.  Documentos de opinión, cartas al editor o blogs de internet. 19  Artículos que abordasen la educación no formal. Por otro lado, se ha analizado en profundidad los textos normativos correspondientes a la etapa de segundo ciclo de educación infantil, tanto a nivel estatal como autonómico. Para ello, se ha acudido a las publicaciones del BOE y del BOCYL respectivamente. De este modo, ha sido posible conocer de manera directa los planteamientos y directrices básicos que se establecen y organizar en torno a ellos tanto las estrategias de enseñanzaaprendizaje como los recursos y sesiones expuestas. Por último, se acudió a la página oficial del centro educativo para el que se diseña la propuesta con el fin de conocer los planteamientos básicos de dicho centro y las características más relevantes. Teniendo en cuenta los aspectos analizados durante el marco teórico y, estableciendo los nexos oportunos tanto con la formación académica previa recibida como con las pautas metodológicas que se definen en la normativa, se ha llevado a cabo el proceso de diseño de la propuesta de trabajo. Esta elaboración de la propuesta específica en la que se utiliza el arte como recurso para fomentar el pensamiento matemático y las habilidades lógico-matemáticas tiene como base los criterios de eficacia educativa y las estrategias metodológicas actuales que mejores resultados han proporcionado en rendimiento académico. Además, atendiendo a la normativa vigente, ha sido posible vincular los objetivos didácticos, los contenidos y los procedimientos metodológicos que se recomiendan durante la etapa de Educación Infantil con los dos ejes principales de la propuesta planteada (el arte y el pensamiento matemático). El trabajo de estructuración de las diversas sesiones que conforman esta propuesta y de gestión de recursos ha permitido constatar las necesidades y asignar los materiales necesarios en cada caso. El conjunto de estas etapas ha permitido construir la presente propuesta, que se sustenta en un potente marco teórico y que aplica de manera práctica los principios descritos a través de la normativa y de los documentos, informes y estudios consultados. 20 6. CONTEXTUALIZACIÓN DEL CENTRO EDUCATIVO La propuesta de intervención que se diseña en el presente trabajo se desea implementar en un Colegio Público de Educación Infantil y Primaria, ubicado en la calle González Dueñas, 0, en Valladolid. Este centro se ubica en la zona norte de la capital y en su entorno más próximo se ubican diversos negocios, así como varios museos de interés que puedan servir de referencia para la presente propuesta (el museo anatómico, el museo de arte africano Arellano Alonso, el museo de la universidad de Valladolid, el museo de ciencias naturales, la casa museo Colón, el museo nacional de escultura, o el museo del monasterio de santa Isabel y el museo del monasterio de San Joaquín y Santa Ana, entre otros); además, el centro se encuentra relativamente cerca de varias zonas verdes como la Rosaleda (colindando el río Pisuerga), o el parque del Esgueva y cuenta con un centro de salud cercano de referencia. Esta información se muestra en la Figura 1. Figura 1. Ubicación del Centro Público de Educación Infantil y Primaria Macías Picavea y entorno en el que se encuentra. Fuente: Google Maps. Las instalaciones de este centro educativo se reparten entre dos edificios, denominados edificio A y B, en emplazamientos distintos. Dispone de tres aulas de 27 las habilidades lógico-matemáticas, se espera trabajar, de manera transversal los siguientes temas: I. Uso del tiempo libre: dado que las actividades tienen como eje central el arte, se fomentará el gusto por las representaciones artísticas y las posibilidades de expresión a través del arte. II. Comprensión de las emociones: se trabajará para que los menores conozcan, identifiquen y comprendan las emociones que sienten y perciben en los demás; gracias a ello, se fomentará el reconocimiento del estado de ánimo y la empatía. III. Visualización espacial: la geometría, a través del arte, permitirá que los menores mejoren su visualización espacial a lo largo de las sesiones. IV. Expresión corporal: a través de la utilización del propio cuerpo como herramienta para diseñar formas y figuras, los menores mejorarán sus estrategias de expresión corporal. V. Habilidades y destrezas manuales: a través de los talleres en los que se indagará en torno a las formas geométricas se potencia la mejora de las destrezas manuales de los alumnos. VI. Trabajo en grupo: todas las actividades tienen como fin último el desarrollo integral del menor y su preparación como ciudadano para una sociedad plural, respetuosa y tolerante con las diferencias. 7.4. Principios metodológicos El R. D. 1630/2006 y el D. 122/2007 contemplan los principios metodológicos generales en los que debe basarse el segundo ciclo de la Educación Infantil. Esta información se encuentra reflejada, respectivamente, en el Artículo 1 del R. D. 1630/2006, en el que se establecen los principios generales de la etapa, y en el anexo 1 del D. 122/2007. En ambos casos, se señala la importancia de adecuar la metodología a los contenidos, tipo de actividad y las características del alumnado en torno al cual se diseñen las actividades. Además, se advierte de que la escuela infantil debe responder a la actual 28 concepción de la sociedad y que esta respuesta debe percibirse de manera explícita a través del currículo vigente. La experiencia que el menor viva durante esta etapa va a marcar de manera directa su percepción de la escuela, las tareas escolares y el proceso de enseñanza-aprendizaje, por lo que todas las actividades que se diseñen en el aula de Educación Infantil deben implementarse desde la filosofía de resultar ricas en estímulos, que aborde los intereses y necesidades del alumnado y que sea positiva, dotando a los menores de competencias, destrezas, hábitos y actitudes necesarios para sus posteriores etapas educativas. Dado que las actividades deben adecuarse a las características de los menores, será necesario conocer la maduración individual y adaptar las tareas a cada caso, promoviendo una educación personalizada y teniendo en cuenta que, para que exista una buena relación entre la enseñanza y el aprendizaje es necesario incluir en el aula diversas estrategias de actuación. El D. 122/2007 también advierte de la importancia de los aprendizajes significativos durante esta etapa, de modo que se propicien las relaciones entre los distintos contenidos y áreas de aprendizaje, construyéndose con ello una red de conocimientos versátil y útil para el menor. Por último, y dada la etapa evolutiva del alumnado en el que se centra la presente propuesta de intervención, es preciso tener en cuenta que el juego constituye uno de los principales recursos educativos, aunando el aprendizaje con el disfrute, por lo que debe incluirse en las actividades como parte fundamental, otorgando a los juegos una intencionalidad educativa. En este contexto, la planificación y distribución del aula también resulta un aspecto a tener en cuenta. Estas consideraciones expuestas en la normativa encuentran su respaldo en una serie de principios y teorías, tales como el aprendizaje cooperativo, que aborda la importancia del trabajo tanto individual como grupal; o las metodologías basadas en el constructivismo, como propone Ortiz (2015). Este autor ahonda en las directrices del constructivismo y su aplicación en las estrategias y metodologías didácticas, en comparación con las estrategias de enseñanza tradicionales, en las que el alumnado ocupa un rol más pasivo. 29 Así, puede resumirse la teoría del constructivismo en aquella que aboga por una mayor libertad, autonomía y actuación del alumnado, que aprende de manera cada vez más autónoma, personalizando el ritmo de aprendizaje y suponiendo un rol del docente centrado en la guía de las actividades que se desarrollan en el aula. De este modo, Ortiz (2015) señala que se fomenta la construcción de la propia realidad e identidad en torno a los aprendizajes previos de cada alumno y de las interacciones con los contenidos que se plantean en el aula, así como con las interacciones con su grupo de iguales. Puesto que el aprendizaje que se espera de la escuela actual no debe centrarse en la adquisición de conocimientos, sino también de habilidades y destrezas, la metodología basada en el constructivismo supone un claro apoyo a un proceso de enseñanzaaprendizaje transversal para el alumnado. 7.5. Cronograma Se propone implementar las actividades diseñadas durante el primer trimestre del correspondiente curso lectivo; puesto que, de este modo, se establecerá una base en torno al arte y al pensamiento matemático, así como en las habilidades lógico-matemáticas sobre las cuales poder construir el resto de conocimientos que se diseñen a lo largo del año. Las sesiones se plantean con una periodicidad semanal y una duración total de 55 minutos cada una de ellas. 7.6. Recursos materiales y humanos Para llevar a cabo las actividades que conforman la presente propuesta educativa se precisa el uso de los siguientes recursos materiales: material fungible típico (folios, cartulinas, papel continuo, bolígrafos, pinturas de cera, témperas, rotuladores, tijeras, pegamento, etc.), además, un ordenador con conexión a internet y proyector y el aula ordinaria del grupo. Además, es preciso tener en cuenta que el principal recurso humano lo conforma el docente encargado de la propuesta de intervención; no obstante, al formar parte del 30 claustro de profesores del centro y disponer del apoyo de las familias y del personal no docente que participa en el centro educativo, se tratará de promover la participación de estos colectivos en la propuesta de intervención. 7.7. Diseño de actividades A continuación, se resumen las 3 sesiones y sus correspondientes actividades que conforman la presente propuesta de intervención, profundizando los siguientes aspectos en cada una de ellas: los motivos o la justificación de la actividad, los aspectos curriculares que se trabajan, los objetivos didácticos, la descripción general y temporalización de la sesión, así como los aspectos logísticos y recursos necesarios en dicha sesión y la evaluación del alumnado. Sesión 1. Visitamos el museo 7.7.1. Justificación de la actividad Se plantea como primera actividad la visita a uno de los museos cercanos al propio centro educativo con el fin de llevar a cabo una actividad que rompa con las rutinas del aula, promover el interés y la curiosidad del alumnado por el arte y servir de base para la identificación (durante la propia sesión, así como en las sesiones siguientes) de las formas geométricas que pueden encontrarse en las diversas obras de arte. De este modo, se incluirán los conceptos de las formas geométricas en el aula como un nexo entre la realidad del alumnado y los contenidos, en lugar de desde una perspectiva teórica. 7.7.2. Aspectos curriculares A través de esta sesión se van a trabajar contenidos tanto conceptuales, como procedimentales y actitudinales, expuestos a continuación y rescatados del R. D. 1630/2006: Contenidos conceptuales:  Los objetos y materias presentes en el medio, sus funciones y usos cotidianos. 31  Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Contenidos procedimentales  Reconocimiento de algunas señas de identidad cultural del entorno e interés por participar en actividades sociales y culturales.  Experimentación y descubrimiento de algunos elementos que configuran el lenguaje plástico (línea, forma, color, textura, espacio). Contenidos actitudinales  Valoración positiva y respeto por las diferencias, aceptación de la identidad y características de los demás, evitando actitudes discriminatorias.  Interpretación y valoración, progresivamente ajustada, de diferentes tipos de obras plásticas presentes en el entorno. 7.7.3. Objetivos didácticos Se trabajarán los siguientes objetivos didácticos tanto de etapa como de área: a) Adquirir progresivamente autonomía en sus actividades habituales. b) Relacionarse con los demás y adquirir progresivamente pautas elementales de convivencia y relación social, con especial atención a la igualdad entre niñas y niños, así como ejercitarse en la resolución pacífica de conflictos. c) Iniciarse en las habilidades lógico-matemáticas, en la lecto-escritura y en el movimiento, el gesto y el ritmo. 1. Mostrar interés hacia las diferentes actividades escolares y actuar con atención y responsabilidad, experimentando satisfacción ante las tareas bien hechas. 2. Observar y explorar de forma activa su entorno y mostrar interés por situaciones y hechos significativos, identificando sus consecuencias. 3. Actuar con tolerancia y respeto ante las diferencias personales y la diversidad social y cultural, y valorar positivamente esas diferencias. 4. Acercarse al conocimiento de obras artísticas expresadas en distintos lenguajes, realizar actividades de representación y expresión artística mediante el empleo creativo de diversas técnicas y explicar verbalmente la obra realizada. 32 7.7.4. Descripción general Las actividades que conforman esta primera sesión están destinadas a trabajar los dos primeros niveles del modelo de Van Hiele (el reconocimiento o visualización y el análisis), además, desde la perspectiva de la enseñanza del pensamiento matemático basado en este modelo, esta sesión se centra en las primeras fases: información, orientación dirigida y explicitación. En primer lugar, el docente planteará los objetivos y motivos por los que se visita el museo y proporcionará a los menores una serie de pautas, como la de fijarse en una serie de formas geométricas que proporcionará impresas en un papel (Anexo 1). De este modo, a lo largo de la visita al museo, los menores deberán identificar dichas formas en los cuadros que vean durante el recorrido. Con esta actividad se fomentará que el alumnado, de manera autónoma reconozcan las diversas formas dentro de un todo (el cuadro) y las identifique como objetos aislados (análisis). A través de las figuras que se recogen en el Anexo 1 y las pautas o tareas que solicita el docente se proporciona al alumnado la información necesaria y la orientación dirigida al reconocimiento y análisis, las dos primeras fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele. Al finalizar la visita, el alumnado debatirá acerca de las formas geométricas que hayan encontrado y, de este modo, se podrá explicitar mediante el diálogo las experiencias vividas. 7.7.5. Temporalización La actividad se programa para el primer trimestre, dirigida a los alumnos de segundo ciclo de educación infantil y con una duración de tres horas, en horario de mañanas. 7.7.6. Aspectos logísticos y recursos necesarios En este caso, será preciso tener en cuenta un apoyo por parte de otros docentes o incluso de familiares de los menores, de modo que acudan al menos un adulto por cada 33 cuatro niños, controlando y garantizando la seguridad de los menores durante el desplazamiento al museo y la visita de éste. 7.7.7. Evaluación del alumnado Según lo expuesto en el R. D. 1630/2006 y el D. 122/2007, la evaluación del alumnado debe responder a un proceso continuado, basándose en una serie de criterios de evaluación y estándares de aprendizaje reflejados en dichas normativas. Estos criterios de evaluación se encuentran en consonancia con los contenidos abordados y se exponen a continuación (Tabla 1). Tabla 1. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la primera sesión. Fuente: elaboración propia basada en la normativa de referencia. Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Reconocimiento o visualización Identifica las figuras como un todo. Puede producir una copia de una figura o conocerla. No conoce o no es capaz de explicar las propiedades de una figura. No dispone del lenguaje básico geométrico para referirse a las figuras. Análisis Identifica y analiza partes y propiedades particulares de la figura geométrica. Puede reproducir copias de las figuras mediante sus propiedades. No establece relaciones o clasificaciones entre figuras de distintas familias. Establece relaciones a través de la manipulación /experimentación. No es capaz de elaborar definiciones. Entiende las figuras con estructura sencilla. Tal como se recomienda en la normativa vigente, esta evaluación debe realizarse de manera continuada y a través de la observación directa, por lo que el docente deberá analizar los comportamientos, actitudes y acciones que desarrollan los menores a lo largo de la visita al museo. Sesión 2. Nos adentramos en la forma circular 7.7.1. Justificación de la actividad 34 Tras la visita al museo, en esta sesión se trabajará una de las formas más básicas y comunes, el círculo. Para ello, se presenta el cuadro de los girasoles de Van Gogh y el realizado por Pabliu Lucero de arte abstracto (Anexo 2). 7.7.2. Aspectos curriculares En este caso, la actividad responde a los siguientes contenidos curriculares: Contenidos conceptuales  El cuerpo humano. El esquema corporal.  Los objetos y materias presentes en el medio, sus funciones y usos cotidianos.  Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Contenidos procedimentales  El cuerpo humano. Exploración del propio cuerpo.  Identificación y expresión de sentimientos, emociones, vivencias, preferencias e intereses propios y de los demás.  Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales. Contenidos actitudinales  El cuerpo humano. Identificación y aceptación progresiva de las características propias.  Control progresivo de los propios sentimientos y emociones. 7.7.3. Objetivos didácticos Se trabajarán los siguientes objetivos didácticos tanto de etapa como de área: a) Conocer su propio cuerpo y el de los otros, sus posibilidades de acción y aprender a respetar las diferencias. b) Construir una imagen positiva y ajustada de sí mismo y desarrollar sus capacidades afectivas. c) Observar y explorar su entorno familiar, natural y social. 35 1. Conocer y representar su cuerpo, diferenciando sus elementos y algunas de sus funciones más significativas, descubrir las posibilidades de acción y de expresión y coordinar y controlar con progresiva precisión los gestos y movimientos. 2. Adecuar su comportamiento a las necesidades y requerimientos de los otros, actuar con confianza y seguridad, y desarrollar actitudes y hábitos de respeto, ayuda y colaboración. 3. Descubrir la importancia de los sentidos e identificar las distintas sensaciones y percepciones que experimenta a través de la acción y relación con el entorno. 4. Identificar las propiedades de los objetos y descubrir las relaciones que se establecen entre ellos a través de comparaciones, clasificaciones, seriaciones y secuencias. 5. Iniciarse en el concepto de cantidad, en la expresión numérica y en las operaciones aritméticas, a través de la manipulación y la experimentación. 6. Demostrar con confianza sus posibilidades de expresión artística y corporal. 7.7.4. Descripción general La sesión se inicia presentando ambos cuadros ante los alumnos, dando lugar al reconocimiento de la figura en la que se va a profundizar (el círculo) y estableciendo las pautas básicas para el análisis de esta forma y la deducción formal correspondiente. La presentación de los cuadros por parte del docente mostrará la información hacia la que va a dirigirse la sesión. A continuación, se proporcionará a los menores los cuadros impresos y, mediante el trabajo en equipo, deberán plasmar las formas circulares del cuadro en un mural, promoviéndose con ello la orientación dirigida en el concepto matemático del círculo. Cuando el alumnado haya plasmado ambos cuadros a través de los correspondientes murales, cada grupo pondrá en común con el resto del aula el proceso que han seguido, explicitándose de este modo la experiencia. Por último, se desarrolla una actividad de representación y dramatización del círculo en el aula. Los menores, manteniendo los grupos de trabajo, deberán reflexionar y representar las características del círculo y los objetos que conocen con forma circular. De este modo, se promueve la orientación libre del aprendizaje y la integración con 36 respecto a los contenidos previos del alumnado. La sesión finalizará con la proyección de diversos ejemplos de objetos cotidianos con forma circular. 7.7.5. Temporalización La actividad se programa para el primer trimestre, dirigida a los alumnos de segundo ciclo de educación infantil y con una duración de 55 minutos, en horario de mañanas. 7.7.6. Aspectos logísticos y recursos necesarios Para esta actividad, será preciso disponer de material fungible para que los menores plasmen las formas de los cuadros, así como los cuadros impresos con antelación. Por otro lado, deberá disponerse de un ordenador y proyector para mostrar distintos ejemplos. 7.7.7. Evaluación del alumnado Los criterios de evaluación de esta segunda sesión se plasman a continuación (Tabla 2). Tabla 2. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la segunda sesión. Fuente: elaboración propia basada en la normativa de referencia. Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Análisis Identifica y analiza partes y propiedades particulares de la figura geométrica. Puede reproducir copias de las figuras mediante sus propiedades. No establece relaciones o clasificaciones entre figuras de distintas familias. Establece relaciones a través de la manipulación /experimentación. No es capaz de elaborar definiciones. Entiende las figuras con estructura sencilla. Identifica las figuras a través de sus propiedades Reconoce propiedades que derivan de otras. Construye interrelaciones entre las figuras y familias de figuras. El razonamiento lógico sigue basado en la manipulación. Deducción formal 43 9. CONSIDERACIONES FINALES, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Atendiendo a los objetivos diseñados para el presente trabajo y a las consideraciones teóricas y prácticas recopiladas en las páginas previas, es posible establecer las siguientes consideraciones, conclusiones y recomendaciones al trabajo. La propuesta diseñada se ajusta a lo establecido en la normativa vigente, tanto a nivel autonómico como estatal y contempla el proceso de enseñanza-aprendizaje desde una perspectiva innovadora, atractiva y en la que el alumnado se vuelve el principal protagonista de la adquisición de conocimientos (tanto conceptuales, como procedimentales y actitudinales). Además, las actividades diseñadas resultan realistas para el entorno en el que se define la presente propuesta didáctica y constituyen un ejemplo de la versatilidad del arte en su inclusión en las aulas, reforzándose así la filosofía a través de la cual se establecen nexos o puentes para que el alumnado conecte los conocimientos del aula con aquella realidad que percibe fuera de ella. De este modo, estaremos promoviendo un aprendizaje significativo, del que el alumno puede percibir su utilidad y motivador. 44 10. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Álvarez, P. (2016, 6 de diciembre). Informe PISA. La educación española se estanca en ciencias y matemáticas y mejora levemente en lectura. El país. Recuperado de: https://elpais.com/politica/2016/12/05/actualidad/1480950645_168779.html Antón Sancho, A. y Gómez Alonso, M. (2016). La geometría a través del arte en educación infantil. Enseñanza &Teaching, 34(1), 93-117. doi: http://dx.doi.org/10.14201/et201634193117 Ayllón, M., Castro, E. y Molina, M. 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Cuadros seleccionados para trabajar la forma geométrica del círculo Girasoles de Van Gogh (círculos) 50 Arte abstracto de Pabliu Lucero (círculos) 51 11.3. Cuadros seleccionados para trabajar la forma geométrica del triángulo (y reforzar el aprendizaje del círculo) Mujer y tocador de aulos II de Picasso (triángulos y círculos)