Full de la FME

DL. B-37340-2005 - Edició impresa: ISSN 1885-0790 - Edició en Internet: ISSN 1885-1371 Curs Noether (2008-2009) Emmy Noether (1882-1935) és la figura històrica a la qual l’FME dedica el proper curs. Si us atanseu al mural del passadís de la Facultat, que inclou matemàtics nascuts en el període 1000-1900, us adonareu que Noether és l’única dona que hi apareix. També veureu que al seu voltant hi ha noms com Riemann, Dedekind, Cantor, Poincaré, Hilbert, Minkowski, Weyl, ... i a la nota annexa trobareu unes poques afirmacions telegràfiques sobre la seva trajectòria. Per aprofundir més en la seva vida i obra, proporcionem a continuació algunes referències. Un text molt citat en els estudis sobre Noether és el d’A. Dick titulat Emmy Noether (1882-1935). Publicat per Birkhäuser, la versió original en alemany aparegué el 1970 i la traducció a l’anglès, a càrrec de H. I. Blocher, el 1981. En comentarem breument tres aspectes. Un primer aspecte és les taules sinòptiques, entre les quals destaquem la cronologia de la vida de Noether i la llista de les seves publicacions (v. els requadres per a versions abreujades). També inclou la llista dels seus estudiants de doctorat. Un altre aspecte és que la segona meitat està formada per versions angleses dels obituaris que B. L. Van der Waerden, H. Weyl i P. S. Alexandrov van publicar poc després de la mort de Noether. Són documents indispensables. A més de destacar el paper cabdal de Noether en la configuració de l’àlgebra actual, en l’establiment d’una visió conceptual de la matemàtica, en la propagació d’una metodologia axiomàtica fèrtil i ben conjugada amb les qüestions concretes, subratllen també el paper menys conegut, però essencial, que va tenir en la introducció de mètodes algebraics en la topologia i, sobretot, en la profunda dilucidació que va aconseguir de l’equivalència entre l’existència de famílies contínues de simetries d’un sistema físic (discret o continu, clàssic o quàntic) i quantitats conservades d’aquest sistema. Per aprofundir en la primera d’aquestes dues qüestions, referim al lector a [1], i per aprofundir en la segona, incloent-hi la solució del “problema de l’energia” en el context de la relativitat general, a [2] i [3]. El tercer aspecte de l’obra de Dick és el dels tres capítols biogràfics dedicats, respectivament, al període d’Erlangen (1882-1915), al període de Göttingen (1915-1933) i al període en què fou professora visitant als EEUU (tardor de 1933 a primavera de 1935). És una part desigual, ja que d’una banda hi sobren detalls poc rellevants i de l’altra n’hi falten per aconseguir una anàlisi en perspectiva de la significació de les extraordinàries aportacions de Noether. Citem algunes referències que poden ajudar a copsar millor la significació de l’obra de Noether. En primer lloc, el volum que conté la seva obra completa (més de 750 pàgines). Publicat el 1983 per Springer-Verlag, conté un introducció del responsable de la seva edició, N. Jacobson, que tracta especialment bé les contribucions algebraiques. És també molt recomanable el text A history of algebra─From al-Khwarizmi to Emmy Noether, de van der Waerden (Springer-Verlag, 1985), i concretament els capítols sobre àlgebres (10-13, pàg. 177-248). Finalment, esmentem Emmy Noether─Matemática ideal, de D. Blanco (Nivola, 2005). És un text més literari, adreçat a un públic general, però amb interessants, sovint punyents, consideracions sobre les circumstàncies històriques, socials i humanes en què va viure Emmy Noether, i molt especialment les produïdes per la guerra (1914-1918), l’ascens del nazisme i la seva condició de dona jueva. Facultat de Matemàtiques i Estadística C. Pau Gargallo, 5. - 08028 Barcelona Tel. 93 401 58 80 www-fme.upc.edu Núm. 73 Juny de 2008 E l F u l l d e l a F M E Cronologia 1882 Neix a Erlangen (23·3) 1907 PhD a Erlangen (Gordan) 1915 Va a Göttingen (Hilbert) 1919 Habilitació a Göttingen 1922 Professora a Göttingen 1928 Comunicació a l’ICM 1928-29 Professora visitant a Moscou (Alexandrov) 1932 ICM: Conferència plenària 1933 Professora visitant a Bryn Mawr (Pensylvania, EEUU) 1935 Mor a Bryn Mawr (14·4) Algunes publicacions Cossos de funcions racionals (1913) Finitud dels invariants d’un grup finit (1916) Equacions amb grups prescrits (1918) Invariants variacionals (1918) Teoria aritmètica de les funcions algebraiques d’una variable i la seva relació amb altres teories i amb la teoria de cossos de nombres (1919) Teoria d’ideals en anells íntegres (1921) Invariants algebraics i diferencials (1923) Construcció abstracta de la teoria d’ideals en cossos de nombres i cossos de funcions (1927) [Anells de Dedekind] Àlgebres i teoria de representacions: una presentació aritmètica (1928) Diferenciació d’ideals i la diferent (1930) Prova d’un teorema fonamental de la teoria d’àlgebres (1932, conjunt amb Brauer i Hasse) Àlgebres no commutatives (1933) [1] C. McLarty, Emmy Noether’s “Set Theoretic” Topology: From Dedekind to the rise of functors”, in “The Architecture of Modern Mathematics: Essays in history and philosophy” (eds: Jeremy Gray and José Ferreirós). Oxford, 2006, 211–35. [2] C. H. Kimberling, Emmy Noether. The American Mathematical Monthly, 79 (2), 1972, 136-149. [3] N. Byers, E. Noether’s discovery of the deep connection between symmetries and conservation laws. Proceedings of a symposium on the heritage of Emmy Noether, held in Bar-Illan University, Israel, 1996. http://arxiv.org/abs/physics/9807044 Vèrtex Els Rodamóns de l’FME De tant de veure pel·lícules, tothom sap que a Nova York els carrers estan numerats. Però aquesta numeració comença en un moment determinat en el carrer 1, i va avançant (en aquest cas, cap al nord). El que seria molt més interessant i divertit és que la ciutat fos un sistema de coordenades perfecte, amb coordenades positives i negatives... Viatgem cap a Salt Lake City, capital de l'estat nord-americà de Utah. Colonitzada per una onada de peregrinació mormona a la dècada dels 1840, és una ciutat dibuixada sobre plànol. El carrer més important, Main Street, corre de nord a sud, i correspon a l'eix de les Y, i el carrer South Temple corre d'est a oest i és l'eix de les X. Els carrers que van nord-sud estan numerats de 100 en 100, sempre allunyant-se de l'eix, i es distingeixen posant-hi E o W al nom, segons si són a l'est o l'oest de l'eix. Podríem considerar que el carrer 300E és la recta , així com el carrer 700W correspon a la recta . Igualment els carrers que van d'est a oest s'anomenen 100N, 200N, 300N, etc, i cap al sud 100S, 200S, 300S, i així tota la ciutat. A més si us situeu en un carrer que vagi, per exemple, d'est a oest, com podria ser el 700S, tenim que les cases que estan entre els carrers 300E i 400E tenen un número de la centena 300E, com per exemple el 314E, de la mateixa manera que dins la recta , els punts situats entre les rectes i tenen part entera 3. L'adreça 314E 700S correspon al punt . Per exemple, el Departament de Matemàtiques de l'Universitat de Utah té adreça 155S 1400E, és a dir, és al punt . El pavelló on juguen els Utah Jazz és a 301W South Temple, és a dir, és a sobre l'eix de les X, amb coordenades , i el pavelló ocupa sencer el quadrat . Carrers més petits situats entre dos dels grans tenen nombres que no són múltiples de 100. Per exemple, una persona pot viure a l'adreça 1375W 2460S, i el carrer 2460S és un carreró petit, paral·lel al 2400S i el 2500S, i situat entre mig. Aquesta adreça correspon al punt . D'aquesta manera, quan et donen una adreça, saps exactament on és. Com a capital de l'església mormona, el temple mormó ocupa un lloc central. Està situat al quadrat , és a dir, el seu cantó sud-est és a l'origen de coordenades. Salt Lake City és una ciutat en la qual, per als que saben matemàtiques, és impossible perdre-s'hi. Pep Divertiments 1. Unes arracades d’or tenen la forma de la figura. El radi de la circumferència gran és i el de la petita . Quina ha de ser la relació perquè el centre de gravetat estigui en el punt ? [Pista: l’or també està en el resultat] 2. Es generen nombres aleatoris d’una distribució uniforme i es defineix la longitud d’una seqüència com el nombre de nombres generats fins que el darrer nombre generat és més petit que l’anterior. Per exemple, la seqüència té longitud 4. Quin és el valor mitjà d’aquesta longitud? [Pista: es pot donar amb un número o també amb una lletra] 3. La trompeta de la figura s’ha construït amb la superfície de revolució definida per y = 1/x amb x >1. a) Quin és el seu volum? [Pista: la trompeta fa piiiiii] b) Quina és la seva superfície lateral [Pista: pensa un nombre qualsevol i el resultat és més gran que aquest nombre. Es curiós, però és així.] Premi a la millor solució de cada problema: Un dels llibres referits en aquest Full. Solució del problema d’El Full de maig: Trobareu la solució al web de l’FME. Guanyador/a: Juan José Mesas, enginyer industrial per l’ETSEIB i becari FPI al Dept. d’Enginyeria Elèctrica de la UPC. Premi: El llibre ressenyat en el Full d’abril. P · P