Análisis de la organización social del PDI del Campus de Terrassa de la UPC mediante redes de coautoría de artículos científicos

Análisis de la organización social del PDI del Campus de Terrassa de la UPC mediante redes de coautoría de artículos científicos. GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA FECHA DE ENTREGA: 30 de Junio de 2020 ESTUDIANTE: Carlos González Berengüí DIRECTOR: Martí Rosas Casals 2 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................5 1.1 OBJETO.....................................................................................................................5 1.2 ALCANCE ..................................................................................................................6 1.3 REQUERIMIENTOS ....................................................................................................6 1.4 JUSTIFICACIÓN Y UTILIDAD .......................................................................................7 2. DESARROLLO ..............................................................................................................8 2.1 ANTECEDENTES ........................................................................................................8 2.2 PLANTEAMIENTO .....................................................................................................8 2.2.1 Redes Complejas ...............................................................................................9 2.2.2 Redes Sociales .................................................................................................16 2.2.3 Medidas de centralidad ..................................................................................18 2.2.4 Métricas globales ............................................................................................23 2.2.5 Tipos de redes .................................................................................................25 2.2.6 Redes colaborativas ........................................................................................35 2.2.7 Redes jerárquicas ............................................................................................36 2.3 HIPÓTESIS...............................................................................................................38 2.3.1 Hipótesis de jerarquía .....................................................................................38 2.3.2 Hipótesis de colaboración ...............................................................................38 3. DESARROLLO DE LA RED DE COAUTORIAS ................................................................39 3.1 CREACIÓN DE LA BASE DE DATOS EN FORMATO EXCEL ..........................................39 3.2 LIMPIEZA DE DATOS ...............................................................................................40 3.2.1 Errores encontrados .......................................................................................41 3.2.2 Soluciones adoptadas .....................................................................................43 3.2.3 Creación de aristas ..........................................................................................44 3.3 CREACIÓN DE LA RED MEDIANTE NODEXL ..............................................................45 3.4 ANÁLISIS DE LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ............................................49 3.6 REDES EGO .............................................................................................................51 3.6.1 Análisis de las redes ego de los 10 nodos con más grado ...............................52 3.7 ANÁLISIS DE LAS TOPOLOGÍAS DE RED ...................................................................55 3.7.1 Topología de las redes ego analizadas ............................................................56 3 4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ...........................................................................................58 4.1 MÉTRICAS GENERALES ...........................................................................................58 4.1.1 Componentes conectados...............................................................................59 4.1.2 Vértices y aristas. ............................................................................................60 4.1.3 Grado promedio .............................................................................................61 4.1.4 Modularidad ...................................................................................................63 4.1.5 Densidad de la red ..........................................................................................64 4.1.6 Centralidad del vector propio y PageRank ......................................................66 4.1.7 Distancia Geodésica ........................................................................................67 4.1.8 Intermediación ...............................................................................................68 4.1.9 Cercanía y coeficiente de agrupamiento .........................................................69 4.2 ESTRUCTURA GLOBAL DE LA RED............................................................................72 4.3 ESTRUCTURAS LOCALES DE LA RED .........................................................................79 5. CONCLUSIONES ............................................................................................................85 5.1 COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS ..............................................................................86 5.2 COMENTARIOS ADICIONALES .................................................................................88 6. BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................89 7. ANEXOS ........................................................................................................................91 7.1 Topología de las 10 redes ego con más grado en 2018 ...........................................91 7.1.1 "Ego network" de Vicenç Puig en el grupo G5. .................................................91 7.1.2 "Ego network" de Fatos Xhafa en el grupo G6. .................................................91 7.1.3 "Ego network" de TzankoTzanov en el grupo G1 ..............................................92 7.1.4 "Ego network" de Kestutis Staliunas en el grupo G3. .......................................93 7.1.5 "Ego network" de Cristina Masoller en el grupo G3. ........................................93 7.1.6 "Ego network" de Jordi Morato en el grupo G1. ...............................................94 7.1.7 "Ego network" de Jaume Pujol en el grupo G2. ................................................95 7.1.8 "Ego network" de Joan Montanya en el grupo G8. ...........................................95 7.1.9 "Ego network" de Oliva Asensio en el grupo G7. ..............................................96 7.1.10 "Ego network" de Meritxell Vilaseca en el grupo G2. .....................................97 7.2 Topología del resto de grupos de 2018 ...................................................................98 7.2.1 "Ego network" de Jasmina Casals Terre en el grupo G4 ....................................98 7.2.2 "Ego network" de Jaime Martí Herrero en el grupo G9 ....................................98 7.2.3 "Ego network" de Jordi Martorell en el grupo G10 ...........................................99 4 7.2.4 "Ego network" de Lluis Gil en el grupo G11 .................................................... 100 7.2.5 "Ego network" de Miquel Casals en el grupo G12 .......................................... 100 7.2.6 "Ego network" de Anna Rius en el grupo G13 ................................................ 101 7.2.7 "Ego network" de Oriol Lordan en el grupo G14 ............................................ 102 7.2.8 "Ego network" de María Carmen Riva en el grupo G15 .................................. 102 7.2.9 "Ego network" de Josep Pou en el grupo G16 ................................................ 103 7.2.10 "Ego network" de Meritxell Martí en el grupo G17 ...................................... 104 7.2.11 "Ego network" de Francisco Javier Oliver en el grupo G18 ........................... 104 7.2.12 "Ego network" de Martí Rosas Casals en el grupo G19 ................................. 105 7.2.17 "Ego network" de Ramón Quintanilla en el grupo G24 ................................. 106 5 1. INTRODUCCIÓN 1.1 OBJETO Este TFG tiene por objetivo el análisis de la organización social del personal docente e investigador (PDI) del Campus de Terrassa de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) mediante la creación de redes de coautoría de artículos científicos, utilizando datos de dominio público para calificar los actores, en este caso el PDI del Campus de Terrassa, y sus relaciones de colaboración acumulada en función del número de coautoría de artículos científicos, y establecidas a lo largo del tiempo, en este caso desde 2014 hasta 2018. Cuando hablamos de organización social, y analizada mediante redes de coautoría de artículos científicos, nos referimos fundamentalmente al tipo de relación, de colaboración y/o jerárquica, que se puede establecer entre los y las diferentes autores. Para ello, se ha procedido a la creación de una base de datos (en formato tabla de cálculo) 1 limpia de errores. Se creará la lista de aristas "autor/a - autor/a" para cada año, de tal forma que podamos exportarla a un software especializado en el análisis de redes. 2 Mediante este software, analizaremos las principales medidas de centralidad de las redes de cada año y profundizaremos en este análisis mediante las diferentes funciones de distribución de probabilidad de cada medida de centralidad utilizada. Finalmente, se hará un estudio de las redes “ego” (i.e., primeros vecinos) de los autores con mayor importancia dentro de la red, y se relacionarán estos datos con la topología de la red, viendo si los resultados obtenidos guardan alguna relación con esta topología. Finalmente, con los datos obtenidos, se pretende concluir que tipo de estructura presenta esta red de coautoría de artículos científicos, y profundizar en el entendimiento de la organización del PDI del Campus de la UPC en Terrassa. 1 Excel ™ 2 NodeXL (https://www.smrfoundation.org/nodexl/), programa con el cual trabajaremos para la creación y análisis de la red de coautoría de artículos científicos. 6 1.2 ALCANCE  Creación y limpieza de datos (in., data cleaning) de la base de datos y creación de la lista de aristas "autor/a - autor/a" por año, en formato exportable al software de análisis de redes complejas.  Proceso de análisis de la red de coautoría de los artículos científicos mediante medidas de centralidad.  Determinación de la organización social del PDI del Campus de Terrassa mediante la interpretación de los resultados de las medidas de centralidad anteriormente calculadas y la literatura existente referente al análisis cuantitativo de redes sociales. 1.3 REQUERIMIENTOS Dada la especificidad del TFG, los únicos requerimientos son dos bases de datos de dominio público:  Datos referentes al PDI vinculado al Campus de Terrassa, obtenidas a través de Futur UPC 3 y CTT. 4  Datos referentes a la producción científica del PDI vinculado al Campus de Terrassa en los años 2014 - 2018, obtenidas a través del Servicio de Bibliotecas de la UPC, en particular de la Biblioteca del Campus de Terrassa. 5 3 https://futur.upc.edu/ 4 https://rdi.upc.edu/ca 5 https://bibliotecnica.upc.edu/bct 7 1.4 JUSTIFICACIÓN Y UTILIDAD En vista de la cantidad de artículos, trabajos, tesis y proyectos que se presentan cada año por parte de todo el profesorado docente e investigador, se quiere analizar la organización social que hay detrás de toda esta actividad, por lo que con los resultados obtenidos, ya sea una organización jerárquica o colaborativa, se pueda mejorar la eficiencia y la eficacia de esta producción de artículos en el campus de Terrassa así como su puesta en valor, la cual prima, esencialmente, la cantidad de artículos producidos a cualquier coste, y prescinde de las condiciones laborales y relacionales de y en los grupos en los que se realiza este trabajo de investigación. La ventaja de este proceso será el análisis puramente objetivo respecto a los datos públicos que se encuentran en FUTUR (portal de la producción científica de los investigadores de la UPC) y la posterior difusión y comprensión de los resultados obtenido. 8 2. DESARROLLO 2.1 ANTECEDENTES La web FUTUR de la UPC se ha utilizado en los últimos años para generar el mapa de colaboraciones entre PDI del Campus de la UPC en Terrassa a partir de artículos científicos. 6 En él, podemos ver el mapa con los ámbitos de conocimiento y la relación que existe entre ellos basada en la producción científica del personal investigador de la UPC. Pero este mapa dice poco al respecto de la calidad de la relación entre los diferentes actores y no permite esclarecer nada de la organización social que hay detrás de esta producción científica Este TFG pretende ahondar un poco más en este sentido mediante el análisis de redes complejas aplicada a artículos científicos, proceso de análisis ya utilizado desde hace años para establecer la calidad de los vínculos profesionales entre científicos(Bettencourt et al., 2009; Chen et al., 2016; H. Small, 1973; H. G. Small, 1978). 2.2 PLANTEAMIENTO Antes de proceder al desarrollo del trabajo, se plantean aquí las bases teóricas necesarias para el entendimiento de todo el documento. Hablamos de las redes complejas, y de uno de sus casos particulares, las redes sociales, las cuales son el objeto de este TFG. Se explicarán los principales modelos existentes para redes complejas, el modelo Erdös- Rényi para las redes aleatorias, el modelo Watts-Strogatz para redes de mundo pequeño, y el modelo Barabási-Albert para redes sin escala. En cuanto a su estructura, se hablará de redes colaborativas y jerárquicas. Hablaremos también de las principales métricas asociadas al análisis de la teoría de grafos, las medidas de centralidad, y por último de las hipótesis planteadas al inicio de éste, las cuales discutiremos finalmente para ver si se han cumplido o no. 6 https://upcommons.upc.edu/handle/2117/177320 9 2.2.1 Redes Complejas 2.2.1.1 Introducción a las redes complejas Las redes complejas son redes modeladas como grafos, es decir, un conjunto de vértices o nodos unidos por unos enlaces o aristas, que permiten representar relaciones entre los elementos de un conjunto, ya sean fenómenos físicos, biológicos o sociales, con el fin de llegar a modelos predictivos de estos fenómenos. Las redes complejas, a diferencia de los grafos, describen las interacciones presentes en un sistema complejo, mientras que un grafo no tiene por qué estar asociado a un sistema complejo. Estas redes poseen ciertas propiedades estadísticas y topológicas no triviales que no encontramos en redes simples, como por ejemplo su estructura jerárquica o comunitaria. 7 Las redes complejas son objeto de estudio de la ciencia de redes, donde se incluye la teoría de grafos de las matemáticas, la mecánica estadística de la física, la minería de datos y la visualización de la información de ciencias de la computación, la estadística inferencial de la estadística y la estructura social de la sociología. Vemos entonces, que el estudio de estas redes complejas implica el uso de varias disciplinas, dependiendo del campo en el que se usen. Algunos ejemplos de redes complejas son:  las redes informáticas (Figura 1),  redes biológicas,  redes de telecomunicaciones,  redes de transporte,  redes sociales. 7 Esta parte introductoria se basa mayoritariamente en la obra de referencia (Newman, 2010). 16 2.2.2 Redes Sociales Como caso particular de las redes complejas, hablamos a continuación de las redes sociales. Como humanos, hemos nacido y vivimos en un mundo de conexiones. Las redes sociales se crean cuando interactuamos con el resto de personas, ya sea por nuestro lenguaje, por conflictos, por comercio o por colaboraciones. La teoría de redes sociales es un campo que lleva desarrollándose durante los últimos 80 años, pero ha sido gracias a las nuevas tecnológicas computacionales y la evolución de las aplicaciones en internet que han ayudado notablemente a este desarrollo. Mediante el análisis de redes, podemos visualizar grupos de relaciones complejas mediante mapas o grafos, y calcular ciertas métricas como la forma, tamaño o densidad de la red, así como la posición de cada elemento dentro de ella, y cómo influye al resto del grupo, pudiendo ver si está centrada en la red o en la periferia de la estructura. De esta manera, el análisis de redes sociales ayuda a encontrar patrones que pueden ayudar al entendimiento de un grupo social, así como a predecir posibles futuros comportamientos. Figura 6. Ejemplo de una red social en la que se muestra cómo se tiende a formar triángulos. 17 El gran cambio en la manera de analizar toda esta información, implica centrar el foco del análisis de las redes sociales entre la gente, y no en la gente. Es decir, centrarnos en las relaciones y las conexiones que hacen que ese grupo de personas esté unido, y no en sus características intrínsecas o sus atributos como puede ser la edad o el género. Esta nueva visión de observar las redes frente a la tradicional, defiende que diferentes personas en circunstancias y posiciones sociales similares actúan normalmente de manera parecida. Por ello, el análisis de redes defiende que el éxito o el fracaso de muchas organizaciones es el resultado de una buena o mala organización en la estructura de sus relaciones (Girvan & Newman, 2001). Figura 7. Red de actores en películas altamente calificadas. Fuente 9 En la Figura 7 podemos ver un ejemplo de una red de actores, en la cual el tamaño de los nodos es proporcional a su centralidad de vector propio, o lo que es lo mismo, a sus influencias dentro de la red. Es decir, aquí se valora el número de conexiones que tiene, y si esas conexiones a su vez están bien conectadas o no. Esta, es una de las medidas de centralidad que pueden usarse para analizar las redes sociales. A continuación, definiremos las principales medidas de centralidad usadas en el análisis de redes. 9 http://ars-uns.blogspot.com/2018/03/redes-de-actores-en-la-base-de-datos.html 18 2.2.3 Medidas de centralidad La centralidad, en teoría de grafos, es un concepto introducido en 1950 por Alexander Bavelas, el cual se refiere a una posible medida de un vértice o nodo en dicho grafo, determinando así su importancia relativa dentro de la red (Bavelas, 1950). La centralidad mide según el criterio, la contribución o impacto de un nodo según su ubicación en la red. Es decir, hablamos de un atributo estructural, y no de un atributo intrínseco como podría ser la temperatura. Determinar la centralidad de un nodo, puede ayudarnos, por ejemplo, a conocer la importancia de una carretera dentro de la red urbana, porque colapsan los ecosistemas o sociedades, o el impacto de ciertas personas dentro de una red social. Existen dos tipos de medidas de centralidad: las medidas radiales (in., radial measures) y mediales (in., medial measures). Las medidas radiales son las que toman como punto de referencia un nodo que inicia o termina recorridos por la red. Estas pueden clasificarse a su vez como medidas de volumen, midiendo el número de recorridos limitados a dicha longitud prefijada, o como medidas de longitud, midiendo la longitud de los recorridos necesarios para alcanzar un volumen prefijado. Por otro lado, las medidas mediales toman como referencia los recorridos que pasan a través de un nodo. Existen cuatro medidas que son generalmente usadas en el análisis de redes, además de otros conceptos que también comentamos a continuación: Centralidad de grado La centralidad de grado (in., degree centrality) nos indica el número de enlaces o conexiones conectados al vértice, es decir, el número de aristas pertenecientes a ese nodo. Esta medida nos da una idea de la conectividad de un nodo. Formalmente, definimos la centralidad de grado, dado un grafo 𝐺 ∶=(𝑉,𝐸), siendo 𝑉 su conjunto de vértices, y 𝐸 su conjunto de aristas, para cada nodo 𝑣 ∈ 𝑉: 19 𝐶𝐷𝐸𝐺 (𝑣)= 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝑣) (1) Esta definición es en el caso de tener la matriz de adyacencia del grafo, donde cada posición 𝑎𝑖𝑗 asume el valor 1, si existe la arista (i,j) y el valor 0. En caso de no existir, entonces la centralidad de grado de cada nodo j se puede definir como: 𝐶𝐷𝐸𝐺 (𝑗)= ∑𝑎𝑖𝑗 𝑖 (2) Para grafos dirigidos, podemos distinguir dos medidas de grado diferentes, el grado de entrada y el de salida. El grado de entrada (in., in-degree) es el número de conexiones que apuntan a ese vértice. El grado de salida (in., out-degree) es el número de conexiones que se originan en el vértice y apuntan a otros vértices. Es decir, en este tipo de grafos, las aristas tienen un sentido. Un ejemplo de grafo dirigido puede ser la red de aguas de una ciudad, ya que, en este caso, cada tubería solo admite que el agua se recorra en un único sentido. En nuestro caso, trataremos con un grafo no dirigido, ya que al tratarse de colaboraciones entre el profesorado de investigación, no tiene sentido preguntarse el sentido de la colaboración, sino que más bien estudiaremos la estructura de estas colaboraciones. Centralidad de cercanía La cercanía (in., closeness centrality) es la más conocida y utilizada de las medidas radiales de longitud. Fue definida por el matemático Murray Beauchamp en 1965 y luego popularizada por Freeman en 1979 (Freeman et al., 1991). Se basa en el cálculo de la distancia media entre un vértice y el resto de los vértices de la red. 20 Es decir, calcula las rutas más cortas entre todos los nodos, y luego asigna una puntuación a cada nodo, basándose en la suma de las distancias más cortas. Formalmente podemos definir la cercanía como: 𝐶𝐶𝐿 (𝑖)= 1 ∑(𝑆)𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 (3) Donde S es la matriz de distancias de la red, cuyos elementos (𝑖,𝑗) corresponden a la distancia más corta desde el nodo i hasta el j. Cuanto menor sea el valor de cercanía, significa que ese nodo o vértice está directamente conectado o a una pequeña distancia del resto de nodos en la red. Es decir, que a menor valor en este parámetro, más importancia tendrá el nodo en la red, ya que su distancia media con respecto al resto de vértices es más pequeña y por lo tanto, se encuentra más cerca a todos ellos que el resto. Gracias a esta medida, en una red de flujo, se puede interpretar como la rapidez en la que una información se puede propagar desde un nodo al resto, o en una red social, por ejemplo, a través de cuantas personas podemos llegar a otra en esa red. Centralidad de intermediación La centralidad de intermediación (in., betweenness centrality) mide el número de veces que un vértice particular está situado en el camino más corto (o lo que es lo mismo entre la distancia geodésica) entre otros dos vértices de la red. Es decir, mide la frecuencia en la que un nodo sirve de puente dentro de la ruta más corta entre otros dos nodos de la red. Si este puente resulta unir muchos vértices de la red por el camino más corto, este parámetro aumentará, y nos indicará una mayor importancia de este nodo en la red, ya que si este puente o vértice desapareciera, la unión del resto de vértices debería hacerse por otros caminos más largos. 21 Formalmente, podemos definir la intermediación de un nodo 𝑖 en la red como: 𝐶𝐵𝑇𝑊 (𝑖)= ∑𝑛𝑗𝑖𝑘 𝑛𝑗𝑖 𝑗,𝑘 (4) Donde 𝑛𝑗𝑖 es el número de caminos más cortos desde el nodo j hasta el nodo k, i 𝑛𝑗𝑖𝑘 es el número de caminos más cortos desde 𝑗 hasta el nodo 𝑘, que pasan a través del nodo 𝑖. Centralidad de vector propio La centralidad del vector propio o (in., eigenvector centrality) fue propuesta por Phillip Bonacich en 1972 y corresponde al principal vector propio de la matriz de adyacencia del grafo analizado (Bonacich & Lu, 2012). Este parámetro mide la influencia o conectividad de un nodo dentro de la red. Es decir, un nodo que tenga pocas conexiones, puede poseer un valor alto de centralidad del vector propio, si estas pocas conexiones que tiene, a su vez están muy bien conectadas. Por lo tanto, nodos que tengan un valor alto en esta medida de centralidad, serán buenos candidatos por ejemplo para difundir información o propagar enfermedades en una red de contagios. Una variante de esta medida de centralidad, es el PageRank. Este algoritmo fue creado por Google en 1999 y es utilizado en su motor de búsqueda (Mitchell, 2009). La diferencia es que aparte de medir la cantidad de enlaces que posee una web, también tiene en cuenta la dirección y el peso del enlace, por lo que los enlaces solo pueden transmitir influencia en una dirección y transmitir diferentes cantidades de influencia. 22 Coeficiente de agrupamiento Aún sin ser una de medida de centralidad, comentamos brevemente este parámetro ya que más tarde será usado para el análisis de nuestra red. El coeficiente de agrupamiento (in., clustering coefficient) es una medida del grado en el que los nodos de una red tienden a agruparse entre ellos, es decir, cuantifica qué tanto está de agrupado o interconectado un vértice con sus vecinos. Dado un grafo 𝐺 (𝑁,𝐿) no dirigido se define el coeficiente de agrupamiento de un nodo 𝑖de dicho grafo y se denota como 𝐶𝑖al cociente: 𝐶𝑖= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑟í𝑎𝑛 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑟 (5) Un ejemplo de cálculo para este coeficiente lo podemos ver en la siguiente imagen: Figura 8. Ejemplo de cálculo del coeficiente de agrupamiento. Fuente 10 Podemos ver como si el vértice de color rojo esta agrupado como un clique, es decir, como un subgrafo en el que cada nodo está conectado a todos los demás nodos del subgrafo, el coeficiente de agrupamiento será máximo, de valor 1, mientras que, si ninguno de los vecinos del vértice rojo están conectados entre ellos, su valor será 0. 10 http://www.ugr.es/~jtorres/Tema_2_redes_complejas.pdf 23 2.2.4 Métricas globales En cuanto a las métricas globales de red que se deben conocer antes de proceder al análisis de la red de coautorías, destacamos las siguientes: Longitud de camino La longitud de camino (in., path lenght) (𝐿𝑖) es el número medio de aristas que se deben cruzar para ir de un nodo 𝑖 al resto de nodos de la red: 𝐿𝑖= ∑( 1 𝑛−1 𝑖𝜖𝑁 ∗ ∑ 𝑑𝑖𝑗 𝑗𝜖𝑁,𝑗≠𝑖 ) (6) Donde 𝑁 es el número total de nodos de la red, 𝑛 es el número de nodos implicados y 𝑑𝑖𝑗es el shortestpathlength entre el nodo 𝑖 y 𝑗.Hay que tener en cuenta para esta métrica la definición de camino (in., path). Un path es una secuencia de nodos unidos por aristas en la que nunca se pasa por un mismo nodo más de una vez. Cuando hablamos de "characteristic path length o average path lenght" nos referimos a una medida global de la red, es decir, que solo hay un valor para la red entera. La longitud promedio de caminos o distancia promedio consiste en la media del path length de cada nodo de la red, es decir, el promedio de las distancias más pequeñas entre dos nodos cualesquiera de la red: 𝐿 = 1 𝑁∑𝐿𝑖 𝑖𝜖𝑁 (7) 24 Diámetro El diámetro (D) de una red conectada se define como el máximo de las distancias más cortas entre cualquiera dos nodos de la red, es decir, al camino geodésico más largo entre dos vértices cualquiera: 𝐷 =max𝑑(𝑛𝑖,𝑛𝑗) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖,𝑗 ≠ 𝑖 (8) Entendemos por distancia geodésica el mínimo número de nodos que hay que recorrer para unir dos nodos cualesquiera. Es decir, el camino más corto que existe entre dos vértices, entendiendo que puede haber más de uno. 25 2.2.5 Tipos de redes 2.2.5.1 Redes aleatorias Las redes aleatorias se basan en grafos generados por algún tipo de proceso aleatorio. El modelo más aplicado en la generación de grafos aleatorios, dentro de la teoría de grafos, fue propuesto por los matemáticos Paul Erdös y AlfrédRényi, y es conocido habitualmente como el modelo ER por las iniciales de sus autores (Newman et al., 2002). La característica principal de estas redes radica en que un nuevo nodo posee independencia estadística con el resto de nodos de la red, es decir, que cada nodo que aparece se enlaza con igual probabilidad con el resto de nodos en la red. Figura 9. Red aleatoria. Elaboración propia en NodeXL. Es decir, teniendo una red 𝐺 = (𝑁, 𝐿) con 𝑁 nodos y 𝐿 aristas, diremos que 𝐺 es aleatoria si las aristas que conectan dos vértices cualesquiera se generan aleatoriamente. Podemos hablar de dos modelos de redes aleatorias: 1. Redes tipo 𝐺 = (𝑁, 𝐿) con 𝑁 nodos y 𝐿 aristas, donde los nodos se conectan aleatoriamente entre sí, utilizando estas 𝐿 aristas. 2. Redes tipo 𝐺 = (𝑁, 𝑝) donde las aristas se generan siguiendo una distribución de probabilidad binomial que nos indica si dos vértices están conectados o no. Este es el caso del modelo Erdös-Rényi, y 𝑝 nos indica la probabilidad de que dos nodos de 𝐺 estén conectados. Cabe destacar, que las aplicaciones del modelo Erdös-Rényi son bastante limitadas, ya que son pocas las redes reales que se comportan como este modelo. La distribución de grado de este modelo es de tipo Poisson. 32 Hub Figura 15. Mapa de la World Wide Web por Barabási y Albert. Fuente: Nature, 401 130 (1999) Este tipo de redes poseen una distribución de grado que sigue la ley de potencias de forma 𝑃(𝑘)~ 𝑘−𝛾, como podemos ver a continuación: Figura 16. Distribución potencial. Elaboración propia. 33 Figura 17. Distribución siguiendo la Ley de potencia. Fuente: Barabási, 2002:71 Esto implica como podemos observar, que al igual que Barabási y sus investigadores vieron al mapear la World Wide Web, la mayoría de nodos de la red están poco enlazados (a la izquierda del gráfico) y unos pocos nodos (in., hubs) están altamente conectados. De estos resultados se sacan algunas propiedades de las redes de libre escala: 1. Si se desconectan el 80% de los nodos con menos conexiones, el resto de la red seguiría conectada. 2. Si se elimina entre el 5 y el 10% de los hubs, el sistema podría desmoronarse. 3. Jerarquía de grupos o "clusters", permitiendo la aparición de picos. 4. Cualquier nodo de la red está conectado a otro cualquiera con pocos grados de separación. 5. Existencia de nodos cuyo valor de conectividad supera varias veces el número promedio. 6. El exponente −𝛾 en la ley de potencias, 𝑘−𝛾 suele estar entre 2 y 3. 34 Es importante destacar que en las redes de escala libre, el número de nodos no es fijo a lo largo del tiempo, aparecen y desaparecen nuevos nodos continuamente, aunque se sigue una tendencia de crecimiento. En este proceso de evolución de la red, existe un problema y es que los nodos con alta conectividad tienden a hacerse más ricos en conexiones a medida que se evoluciona, es decir, un nuevo nodo tendrá más posibilidades de unirse a uno que ya tiene un número elevado de conexiones. Esto lo denominó el propio Barbási como: "Rich get richer" (el rico se hace más rico). 35 2.2.6 Redes colaborativas Las redes colaborativas (in., collaborative networks) fueron definidas por Peter Gloor como un equipo de personas autónomas, con una visión colectiva, que colaboran en la consecución de un objetivo común al grupo a través del intercambio de ideas, información y trabajo, y cuyas interacciones son compatibles con las redes informáticas 13 . Se puede visualizar esta organización como un solo cerebro, una entidad única integrada por millones de células generadoras de ideas, conocido como “El Cerebro Global”. Tienen como base, la transparencia interna en las organizaciones y la comunicación directa entre todos los miembros de la red. La disciplina de las redes colaborativas se centra en la estructura, el comportamiento y la dinámica evolutiva de las redes de entidades autónomas que colaboran para lograr de una mejor manera objetivos comunes o compatibles. Figura 18. Red colaborativa de la Universidad McGill North. Como elementos fundamentales, en este tipo de redes se permite a los usuarios buscar expertos o contenido. Son dirigidas por los mismos usuarios y se permite que los datos empresariales se integren en el sistema de manera dinámica. Se monitorizan los proyectos y su éxito de éstos mediante herramientas y paneles de control. Y por último el gobierno debe tener un acceso controlado a todo el contenido de la red. 13 https://en.wikipedia.org/wiki/Collaborative_innovation_network 36 2.2.7 Redes jerárquicas Las redes jerárquicas se basan en algoritmos iterativos para crear redes que pueden reproducir las propiedades únicas de la topología libre de escala y el alto agrupamiento de los nodos al mismo tiempo. En general, se derivan de forma iterativa al replicar el clúster inicial de la red de acuerdo con una determinada regla. Son varias las redes en la vida real que presentan esta estructura, como redes metabólicas, la red de interacción de proteínas, la World Wide Web o algunas redes sociales. El modelo de red jerárquica, perteneciente a los modelos sin escala, tiene como propiedad principal el hecho de tener proporcionalmente más centros entre los nodos que por generación aleatoria. En los modelos jerárquicos, se espera que los nodos con más enlaces tengan un coeficiente de agrupación más bajo, a diferencia de otros modelos similares como el Barabási-Albert, o el modelo Watts-Strogatz, que predecirían un coeficiente de agrupamiento constante como función del grado del nodo. En los modelos jerárquicos, además, no existe una relación entre el tamaño de la red y su coeficiente de agrupación promedio. La distribución de grado del modelo de red jerárquica sigue la ley de potencia (power law), lo que significa que un nodo seleccionado al azar en la red tiene k bordes con una probabilidad: 𝑃(𝑘)~𝑐𝑘−𝛼 (9) donde c es una constante y 𝛾 es el exponente de grado, que se puede calcular como: 𝛼 =1+ ln𝑀 ln(𝑀−1) (10) donde 𝑀 es el factor de replicación del modelo o grado de expansión. 37 El coeficiente de agrupación se puede expresar en función del grado de la siguiente manera: 𝐶(𝑘)~𝑘−𝛽 donde 𝛽 =1 (11) 38 2.3 HIPÓTESIS Planteamos aquí algunas de las posibles hipótesis antes de empezar con el análisis de la red, según sea una red jerárquica o colaborativa, y que finalmente discutiremos una vez tengamos los resultados del análisis. 2.3.1 Hipótesis de jerarquía Si fuera una red jerárquica, para cada componente conexa, y a medida que pasa el tiempo:  Existen aristas con un peso mayor de lo que se podría esperar. Esto sería posible, por ejemplo, con una colaboración más intensa entre un jefe (de departamento o grupo de investigación) y un subordinado (i.e., alumno de doctorado, postdoc, etc.).  Destaca un nodo (i.e., jefe de departamento o PDI con antigüedad notable) que: o Aumenta su grado de manera no lineal (estructura local en forma de estrella) y en número absoluto. o Aumenta su "clustering coefficient" de manera no lineal.  El nodo (subordinado) repite el mismo patrón que el nodo (jefe de departamento) pero con un cierto retraso "delay". 2.3.2 Hipótesis de colaboración  A medida que pasa el tiempo, el número de componentes conexas disminuye para cada año acumulado.  Algunos nodos aumentan su "betweenness".  El grado y el "clustering coefficient" de los nodos colaborativos aumentan de manera lineal con el tiempo, pero con valores absolutos que pueden ser órdenes de magnitud por debajo del caso jerárquico.  El valor de cercanía (in., closeness) es muy bajo, con tendencia a disminuir. 39 3. DESARROLLO DE LA RED DE COAUTORIAS 3.1 CREACIÓN DE LA BASE DE DATOS EN FORMATO EXCEL Primeramente, obtuvimos el listado en formato .txt de los artículos indexados desde 2014 hasta 2018. Figura 19. Listado de artículos indexados. Una vez conseguida esta base de datos en formato .txt, se necesitaba transfórmalo a formato .xlsx para poder trabajar con Excel, y así posteriormente hacer el análisis de la estructura social. El objetivo era tener cada nombre en una columna distinta. Para ello, desde el editor de texto, se sustituyó los “and” y el símbolo “=” por un asterisco “*”. Ahora desde Excel, importamos esta base de datos, con la condición que los asteriscos sean la referencia para separar por columnas. Una vez importada, podemos empezar con la limpieza de datos. 40 3.2 LIMPIEZA DE DATOS Ya en Excel, procedemos a hacer los siguientes cambios:  Eliminar todo input exceptuando “autor” y “year”.  Añadir filtros a cada columna.  Mediante la función “ESPACIOS” de Excel, duplicar cada columna de nombres, eliminando los espacios existentes antes de cada nombre. Aquí podemos ver las columnas en amarillo duplicadas con la función “ESPACIOS” Y siguiendo con la limpieza:  Mediante la opción de reemplazar, eliminamos los símbolos “{“ y “}”.  Copiamos toda la base de datos a una hoja nueva únicamente con las columnas modificadas. Por último, procedemos a la revisión y corrección de errores, además de completar en la medida de lo posible todos los nombres de los autores que únicamente disponen de la inicial con el apellido. 41 Ejemplo de la base de datos a rectificar: Figura 20. Base de datos a rectificar. En este momento, se planteó el uso de algún software tipo OpenRefine para la limpieza de las casi 3000 líneas de Excel. Pero debido a que se tenía que consultar en la mayoría de casos la web FUTUR para completar los nombres de los autores, y eso debía hacerse a mano, ya que podía darse el caso de autores con el mismo apellido e inicial pero distinto nombre, la corrección de los posibles errores se podía ir haciendo al mismo tiempo. Por lo tanto, se procedió a la revisión de línea por línea de manera manual. 3.2.1 Errores encontrados Aquí explicaremos los principales errores encontrados y sus dificultades de tratamiento, pues ponen de manifiesto la gran problemática que implica no poder trabajar con nombres homogéneos o datos estandarizados. 48 Una vez hemos tratado visualmente la red, mediante "Graph Metrics" hemos calculado todas las métricas que NodeXL nos proporciona. Con esto, obtenemos las métricas para la red de coautorías de artículos científicos para el año 2014. A partir de aquí, hemos repetido todo este proceso para el resto de años hasta 2018, haciendo que en cada año se acumulara la información de las redes anteriores. Es decir, en nuestro siguiente grafo de 2015, añadimos las coautorías de 2014 y 2015, y así sucesivamente, hasta tener un grafo final de 2018 con las coautorías de los 5 años estudiados. Con toda esta información, podemos crear una tabla con la evolución de todas estas métricas (pestaña de Overall Metrics) y proceder a comentarlas en nuestro siguiente apartado de resultados a partir de los gráficos lineales extraídos de cada parámetro en función de los años. 49 3.4 ANÁLISIS DE LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD De momento, se han tratado todas las métricas de forma más superficial, observando su progreso durante estos cinco años usando principalmente su valor promedio, sus valores máximos o su mediana en el caso del PageRank. Ahora, profundizaremos más en cada métrica por separado, utilizando la función de distribución. Con este análisis pretendemos entender mejor la evolución de este parámetro en la red a lo largo de los años, y ver qué tipo de distribución tiene cada parámetro. Como hemos visto antes, las redes aleatorias de Erdős–Rényi y las de pequeño mundo (Watts–Strogatz) siguen una distribución de Poisson, mientras que las de libre escala siguen la ley de potencia. Al estudiar cada parámetro con la función de distribución, podremos tener más información a la hora de determinar qué tipo de estructura tiene nuestra red y determinaremos si tiene sentido hablar de promedio o no a la hora de tratar algunos parámetros. Como podemos ver en el Excel 16 , contamos con una pestaña para cada parámetro analizado: "Degree", "Betweenness", "Closeness", "EigenvectorCentrality", "PageRank" y "Clustering". El proceso que hemos seguido para cada una de estas métricas es el siguiente: 1. Seleccionar del grafo de 2014 todos los valores pertenecientes al parámetro que queremos analizar. En el caso del grado, seleccionamos todos los valores de grado de todos los autores existentes en el grafo, y los introducimos en una columna del Excel ordenados de menor a mayor. 16 https://drive.google.com/drive/folders/1ddBHoz_HIMoGCR-QWaCAXzW3a6S0vkaH?usp=sharing 50 2. Para sacar la distribución de cada valor, en una columna inmediatamente a la derecha a los valores, y mediante la función "contar.si" de excel, seleccionamos todo este rango de valores extraídos del grafo, y establecemos como condición que sea mayor o igual que el valor único que tenemos en aquella fila. Toda esta función, la dividiremos entre el número total de valores analizados para obtener un resultado entre 0 y 1. 3. Repetimos este proceso para el resto de años, con los grafos obtenidos anteriormente. 4. Extraemos los gráficos para ver la función de distribución de cada año, recordando que en cada año posterior, se almacena la información de los años anteriores. 5. Añadimos los cinco gráficos en uno, poniendo los ejes en escala doble logarítmica (para ver si obtenemos una recta), y así ver la evolución de todas las distribuciones de una vez, teniendo como resultado, en el caso del grado: 6. Este proceso lo repetimos para el resto de métricas. Los resultados de este análisis serán comentados más tarde en nuestro apartado de resultados. 0,00 0,00 0,01 0,10 1,00 110 100 1000 Degree Degree till 2018 Degree 2014 Degree till 2015 Degree till 2016 Degree till 2017 Figura 23.Gráfico de la función de distribución para el grado en los diferentes años. Elaboración propia en Excel. 51 3.6 REDES EGO Las redes ego (in., ego networks) consisten en un nodo focal y los nodos a los cuales está directamente conectado este nodo principal o focal, con sus respectivas conexiones o aristas. Es decir, partiendo de un nodo focal, se representarán únicamente sus vecinos directos. Estos vecinos son llamados normalmente "alters". Y obviamente, cada uno de estos "alters" pueden tener su propia "ego network". Siguiendo con nuestro estudio, y una vez entendido que los resultados en cuanto a "degree" y "PageRank" no parece que sigan una distribución potencial, pero sí de larga cola, es decir, logarítmica normal, y por lo tanto, signifique la existencia de pocos nodos altamente conectados (hubs), procedemos a analizar las redes ego de los 10 nodos con más grado en 2018 (teniendo en cuenta que la información que extraemos de nuestro grafo de 2018 acumulado incluye todas las redes de coautoría desde 2014 hasta 2018). Los nodos o autores que resultaron ser los mayores en cuanto a grado son los siguientes: Tabla 3. Clasificación de los 10 autores con más grado en 2018 acumulado. Elaboración propia en Excel. Cabe destacar que de estos 10 autores, 8 de ellos también son los autores con mayor PageRank en 2018. Esta clasificación, junto a las clasificaciones para el resto de los años, podemos encontrarlas en Excel en las pestañas de "Class.Degree" y "Class.PageRank" 17 . 17 https://drive.google.com/drive/folders/1ddBHoz_HIMoGCR-QWaCAXzW3a6S0vkaH?usp=sharing 52 3.6.1 Análisis de las redes ego de los 10 nodos con más grado Como hemos comentado, procedemos a analizar a los 10 autores con más grado en 2018 acumulado, es decir, a los autores con mayores conexiones o enlaces. En este análisis, nos centraremos únicamente en sus valores para el grado y PageRank, ya que son los parámetros verificados después del estudio con la función de distribución. Para hacerlo, necesitamos hacer el estudio de sus redes ego para los 5 años por separado, para más tarde, ver su evolución. Para realizar este paso, el procedimiento a seguir ha sido el siguiente: 1. En el grafo de 2014, y para el primer autor, en este caso Vicenç Puig, seleccionar su red ego. Para hacer esto, seleccionamos el subgrafo del autor con un nivel de 1. Esto significa que únicamente seleccionará los vecinos directos a este autor (o de grado 1). Las redes ego, son exactamente eso, la red de sus vecinos directos. Figura 24. Selección de sub grafos en NodeXL. 2. Pasar a Excel los datos de la red ego de este autor, seleccionando únicamente los nombres de sus enlaces, y sus valores de degree y PageRank, ordenados de mayor a menor. 3. Repetir el proceso para el resto de años, y para los 9 autores restantes. 53 4. Una vez con las tablas, creamos los gráficos de todas las redes ego para cada año por separado, y para todos los autores, para visualizar la evolución del grado en función del PageRank. Figura 25. Evolución del grado en función del PageRank para la red ego de Vicenç Puig en 2014. 5. Por último, para cada año, hemos querido ver el comportamiento del nodo focal (refiriéndonos al autor del que hacemos el estudio) frente a su segundo autor con más grado y PageRank. Para ello, simplemente hemos visualizado la diferencia de grado del nodo focal frente al segundo (DeltaDeg) para cada año, y la diferencia de PageRank de estos mismos nodos (DeltaPR) para cada año. Estos resultados los hemos incluido en una tabla, para la creación de un gráfico dinámico. Tabla 4. Visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo focal Vicenç Puig y su segundo nodo Joseba Quevedo para los años desde 2014 hasta 2018. 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 0 5 10 15 20 25 30 35 PageRank Degree PV Ego Network 2014 54 Figura 26. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo focal Vicenç Puig y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. Todas estas tablas se pueden encontrar en el Excel, en las pestañas de cada autor. La interpretación de los resultados extraídos será comentada más tarde en el apartado de resultados. 0 10 20 30 40 50 60 70 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR 55 3.7 ANÁLISIS DE LAS TOPOLOGÍAS DE RED Siguiendo con el estudio, después de analizar las redes ego, pasamos a estudiar la topología de las redes. La topología de red es el patrón de interconexión de los nodos, es decir, el mapa físico o lógico de la red o la forma en que está diseñada. A continuación tenemos un ejemplo de las posibles topologías que podemos encontrar en una red. Figura 27. Topologías en una red. Fuente 18 . Lo que queremos saber ahora, es si el tipo de topología de cada red, guarda relación con los resultados obtenidos para las redes ego ya analizadas, y como afecta la topología de red a otros grupos. Analizaremos a continuación las topologías de las redes ego ya tratadas, y del resto de grupos o "clusters" de mayor importancia, siempre con los datos acumulados del grafo de 2018. 18 https://revistas.urosario.edu.co/xml/3596/359638976005/index.html 56 3.7.1 Topología de las redes ego analizadas En el anexo "7.1 Topología de las 10 redes ego con más grado en 2018” y en el "7.2 Topología del resto de grupos de 2018" podemos ver las topologías de todas las redes analizadas. Como ejemplo, tenemos la topología de Vicenç Puig. Este tipo de topología estrellada que presenta esta red, se presenta en la mayoría de redes analizadas. Esta topología presenta el nodo altamente conectado o "hub" en el medio, conectado al resto de nodos. Una vez con las imágenes de todas las topologías, hemos vuelto a hacer el análisis presentado en el apartado "3.6.1 Análisis de las redes ego de los 10 nodos con más grado" para el resto de grupos de 2018 (evitando los grupos con pocos nodos y de menor importancia). Hemos partido en este caso del grupo del cual tenemos su topología, hemos buscado el autor con más grado de ese grupo, y hemos hecho su seguimiento estudiando la red ego de este autor en los años anteriores. En el Excel se pueden ver estos análisis a partir de la pestaña "G4", y en las pestañas acabadas en "-S" el resumen de la tendencia de esta evolución. Figura 28. Grupo G5 a la izquierda y la red ego de Vicenç Puig iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL 57 Figura 29. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo focal Jasmina Casals Terre y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. En el apartado de resultados haremos un resumen de las tendencias encontradas, y en el apartado de conclusiones, analizaremos si existe alguna relación entre la topología de red y las tendencias encontradas en las gráficas. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR 64 Ahora bien, cuando se trata de colaborar entre diferentes departamentos, las conexiones son más escasas. A pesar de esto, la tendencia a medida que pasan los años, nos indica que las colaboraciones entre diferentes departamentos aumentan, y las existentes dentro de estos grupos se reducen. Esto hace que, en una visión general, pasemos de ver una red muy segmentada en la que en cada grupo vemos conexiones muy densas, a un grafo más equilibrado, donde la densidad de estas conexiones ya no se concentra por módulos sino que se reparte por todas las personas de la red. Esto nos confirma una vez más la importancia y la evolución de la interdisciplinariedad en la investigación, de la cual ya habíamos hablado en el apartado de componentes conectados de la red. 4.1.5 Densidad de la red Cuando hablamos de densidad de la red, nos referimos a la relación entre el número de aristas del grafo y el número de aristas máximo que este grafo tendría si todos los actores estuvieran conectados entre ellos. Recordemos que este valor puede ir desde 0, cuando es grafo es disperso, a un valor de densidad máximo de 1, cuando el grafo es completo. Figura 34. Densidad de la red. Elaboración propia en Excel. 0,008 0,006 0,005 0,004 0,003 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 2014 2015 2016 2017 2018 Graph Density Graph Density 65 En este caso, el valor general para la red estudiada es muy bajo, con tendencia a ir disminuyendo con el tiempo. No sorprende, ya que para que el grafo fuera completo o con una densidad alta, toda persona del profesorado de investigación presente en la red debería colaborar con prácticamente todo el resto para generar las aristas o conexiones que densificaran la red, y esto no es así. Si nos damos cuenta, en el último año, tenemos 2154 personas en la red, y el valor máximo de grado encontrado es de 101, como podemos ver en la tabla de métricas generales. Esto quiere decir que el grado de la persona de la red que cuenta con más colaboraciones o aristas es de 101, cuando su máximo podría ser de 2153. Sabemos también que el promedio de grado en todo el grafo durante estos es de un valor aproximado a 7, es decir, que de media, todo el PDI colabora con aproximadamente 7 personas, siendo un valor muy bajo para un grafo en el que hay desde 702 personas en el primer año estudiado, a 2154 en 2018. Por lo tanto, es coherente que el grafo sea catalogado como disperso y de baja densidad. 66 4.1.6 Centralidad del vector propio y PageRank Analizamos a continuación la centralidad del vector propio y el PageRank. La centralidad del vector propio o (in., eigenvector centrality) mide la influencia o conectividad de un nodo en la red. Es decir, en nuestro caso, una persona o autor que tenga pocas conexiones, puede poseer un valor alto de centralidad del vector propio, si estas pocas conexiones que tiene a su vez están muy bien conectadas. Dicho de otra manera, este parámetro calcula el grado de los vértices vecinos conectados al vértice principal. El algoritmo PageRank, por otro lado, es una variante del "eigenvector centrality" creado por Google en 1999 y utilizado en su motor de búsqueda. La diferencia en este caso, de manera muy simplificada, es que aparte de medir la cantidad de enlaces que posee una web o en nuestro caso un autor, mide también la "calidad" de estos enlaces. Este valor se dejó de actualizar en 2013 para el público, ya que daba lugar a confusiones como la de ser el único parámetro válido para medir el posicionamiento de una web (cosa que no es cierta), pero el PageRank interno sigue usándose en Google, y sigue teniendo su importancia a la hora de medir las métricas de una red. En ambos casos los dos parámetros se valoran igual: a valor más alto, mayor importancia. Figura 35. Centralidad del vector propio y PageRank. Elaboración propia en Excel. 0,072 0,058 0,039 0,043 0,039 0,92 0,88 0,85 0,85 0,84 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 2014 2015 2016 2017 2018 Eigenvector Centrality and PageRank Maximum Eigenvector Centrality Median PageRank 67 Debido a que el promedio de los dos parámetros nos daba muy poca información sobre la tendencia que tenían estos valores a lo largo de los años, hemos escogido el valor máximo para la centralidad del vector propio (in., eigenvector centrality) y la mediana del PageRank. Lo que encontramos es que en ambos casos la tendencia que siguen estos parámetros es a disminuir. 4.1.7 Distancia Geodésica Otro de los parámetros a estudiar es la distancia entre dos vértices. Llamamos distancia o distancia geodésica al mínimo número de nodos que hay que recorrer para unirlos. Es decir, el camino más corto que existe entre dos vértices, entendiendo que puede haber más de uno. Figura 36. Distancia Geodésica. Elaboración propia en Excel. En este caso se han representado en la Figura 36 la distancia geodésica máxima del grafo, a la que llamamos diámetro, y la distancia geodésica media entre todos los nodos. En ambos casos, se aprecia como la tendencia de estos dos parámetros es la de aumentar con los años. Esto es lógico si entendemos que a medida que pasan los años, se introducen nuevos autores en la red de forma jerárquica, es decir, siguiendo un único camino que hace aumentar esta distancia. 8 18 19 15 18 3,05 6,08 7,86 7,38 7,62 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2014 2015 2016 2017 2018 Geodesic Distance Diameter Average Geodesic Distance 68 Pero en realidad, tenemos esta tendencia debido a que en el año 2014 la distancia era muy inferior a la que podemos encontrar en los 4 años siguientes. Si obviamos este primer año, lo que observaremos sería un parámetro que se mantiene constante con el tiempo, lo que da a pensar que los nuevos autores se relacionan de una manera colaborativa en esta red. 4.1.8 Intermediación Cuando hablamos de intermediación (in., betweenness centrality), seguimos hablando de distancia en la red. En este caso, este parámetro mide con qué frecuencia un vértice particular está situado en el camino más corto (o lo que es lo mismo en la distancia geodésica) entre otros dos vértices de la red. Podemos imaginarnos este parámetro como una medida de la capacidad de unir o de estar “en medio” de los otros nodos. Si este nodo permite unir muchos vértices de la red por su camino más corto, este parámetro aumentará para este nodo, y nos indicará una mayor importancia de este nodo en la red, ya que si este vértice desapareciera, la unión del resto de vértices debería hacerse por otros caminos más largos. Figura 37. Intermediación. Elaboración propia en Excel. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 2014 2015 2016 2017 2018 Average Betweenness Centrality Average Betweenness Centrality 69 En este caso, hemos representado la media de intermediación. Lo que apreciamos es claramente una tendencia a aumentar considerablemente cada año que pasa. Recordemos que este parámetro nos indica la media de intermediación para todos los nodos del grafo por cada año. Es decir, si cada año crece notablemente este valor, lo que nos dice es que en general la mayoría de autores incrementan su "betweenness centrality". En nuestra red, indicará que los autores ganarán importancia al ser una persona "puente" para el resto de autores. Esto quiere decir que la persona con el valor más alto en intermediación, es el mejor nexo al que puedes acudir para llegar de la forma más rápida a la mayoría del profesorado docente de investigación. Volviendo a la tendencia que vemos en el gráfico, y para que esto ocurra, es lógico pensar en un grafo de estructura colaborativa, al menos de manera global, ya que al crecer en cuanto a autores en la red de manera distribuida, la mayoría de ellos aumentaran este parámetro. No podría ser así en un grafo claramente jerárquico, ya que, en este, los autores o nodos que aumentarían este parámetro serían unos pocos, y el resto mantendrían un valor bajo de intermediación, por lo que al hacer la media en un grafo que como en el nuestro suma 8028 vértices en su último año, se vería claramente afectado este valor. 4.1.9 Cercanía y coeficiente de agrupamiento Cuando hablamos de cercanía, nos referimos a la distancia media entre un vértice y el resto de los vértices de la red. En este caso, cuanto menor sea su "closeness centrality", significa que aquella persona o autor está directamente conectado o a una pequeña distancia del resto de personas en la red. Es decir, que a menor valor en este parámetro, más importancia tendrá la persona en la red. 70 Por otro lado, el coeficiente de agrupamiento es una medida del grado en que los nodos en un gráfico tienden a agruparse en forma de triángulo en una red. En nuestro caso, para el profesorado docente de investigación, podemos decir que si los vecinos o coautores de una persona en particular también han trabajado o publicado algún artículo entre ellos (y por lo tanto también están conectados entre ellos), se tendrá un coeficiente de agrupamiento alto. Por el contrario, si los coautores de una persona dada no han trabajado entre ellos, este pequeño subgrafo contará con menos conexiones, y su coeficiente de agrupamiento será menor. Figura 38. Cercanía y coeficiente de agrupamiento. Elaboración propia en Excel. En este gráfico vemos la media de cercanía y la media del coeficiente de agrupamiento durante los años. La tendencia que nos muestran estos dos parámetros es muy similar, una tendencia bastante constante en el tiempo con una ligera disminución a medida que pasa el tiempo. Los dos valores se evalúan dentro del mismo rango, que va desde 0 hasta 1. 0,053 0,032 0,026 0,022 0,015 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 2014 2015 2016 2017 2018 Closeness and Clustering Average Closeness Centrality Average Clustering Coefficient 71 En cuanto a la media de cercanía vemos que su valor es prácticamente 0. Es decir, que la mayoría de las personas que forman la red están directamente conectadas o muy cercanas al resto. Para la media del coeficiente de agrupación vemos que el valor es bastante alto, con una media de 0'85 para los 5 años estudiados, siendo el 1 el valor máximo. Esto nos indica, como hemos comentado anteriormente, que en general los coautores de cada persona que forma la red también trabajan entre ellos, o dicho de otra manera: l@s amig@s de mis amig@s son también mis amig@s. El resultado de estos dos valores, indica que se trata de una red que, a nivel global, tiende a ser más colaborativa que no jerárquica. 72 4.2 ESTRUCTURA GLOBAL DE LA RED Teniendo ya una base de qué tipo de estructuras pueden presentarse en las redes, y una vez analizadas las principales métricas del análisis de la red de coautorías de artículos científicos, procedemos a analizar la estructura global de la red. En este sentido, una forma de aproximarnos a la estructura global de la red es a partir de la firma estadística que generan las distribuciones de probabilidad de las diferentes medidas de centralidad. Como se ha mencionado con anterioridad, la distribución de probabilidad (sea histograma o histograma acumulado), especialmente la de grado, es una herramienta poderosa a la hora de determinar si nuestra red es de tipo aleatorio, o bien de tipo libre de escala, aspecto este último que implica (a) la presencia de “hubs” o nodos muy enlazados, los cuales dominan la conectividad global del sistema, y (b) mecanismos de generación de la red no triviales (i.e., “el rico se hace más rico”). Los resultados del análisis de las distribuciones de probabilidad acumulada de las diferentes medidas de centralidad (i.e., "Degree", "Betweenness", "Closeness", "Eigenvector Centrality", "PageRank" y "Clustering") se muestran a continuación. 73 a) b) 0,00 0,00 0,01 0,10 1,00 110 100 1000 Degree Degree till 2018 Degree 2014 Degree till 2015 Degree till 2016 Degree till 2017 0,00 0,00 0,01 0,10 1,00 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Betweenness Betweenness 2014 Betweenness till 2015 Betweenness till 2016 Betweenness till 2017 Betweenness till 2018 80 Figura 40. Red de coautorías de artículos científicos de 2018 por grupos. Elaboración propia mediante NodeXL. 81 El análisis de las diferentes redes ego se ha completado con el de la evaluación de la “distancia” que, a medida que pasan los años, estos nodos más enlazados de cada clúster ganan respecto de su primer vecino de mayor grado. Como presentamos anteriormente en las secciones 3.6 y 3.7, nuestro objetivo aquí es comprobar a la “velocidad” con la que los nodos más conectados aumentan su grado y su PageRank a medida que pasan los años. Para ello, evaluamos la diferencia absoluta entre su grado y su PageRank (i.e., DeltaDeg y DeltaPR) y el de su primer vecino con segundo mayor grado. En este sentido:  La variación absoluta de grado con el tiempo nos permite detectar aumentos de generación de producción científica diferentes para los diferentes actores y sugerir aquellos aumentos realmente posibles, de aquellos que, a lo mejor, implicarían la utilización del estatus de jerarquía para imponer la aparición de ese actor como autor de una publicación científica.  La variación absoluta del PageRank con el tiempo nos permite detectar si las coautorías son de calidad. Recordemos que el PageRank genera un valor elevado cuando el grado del nodo analizado es elevado, pero al mismo tiempo tiene en cuenta el valor de grado de sus primeros vecinos: si éste es elevado (i.e., primeros vecinos que a su vez tienen muchas coautorías), el PageRank aumentará; en sentido contrario, aunque mi grado sea elevado, si el grado de mis primeros vecinos es bajo (i.e., primeros vecinos que no tienen coautorías, como estudiantes de doctorado o postdocs de menor nivel académico), el PageRank disminuirá. Para cuantificar esta variación hemos implementado una metodología esencialmente binaria que permite, grosso modo, evaluar la dinámica de DeltaDeg y DeltaPR para cada actor (Figura 41). La figura 41 muestra la evolución de DeltaDeg y DeltaPR para dos autores diferentes y la tabla 8 el resumen de estas tendencias para los autores de todas las redes ego analizadas. Para cada uno de los segmentos temporales presentados en la Figura 41, se considera el cuantificador “1” si la evolución es de pendiente positiva, “-1” si la evolución es de pendiente negativa, y “0” en cualquier otro caso. Como podemos observar, el actor (a) tendría una evolución de 2 y 3 con respecto a DeltaDeg y DeltaPR, respectivamente, mientras que el actor (b) la tendría de 1 y 2 respectivamente. 82 Figura 41. Ejemplo de cálculo del cuantificador de la evolución de DeltaDeg y DeltaPR para dos actores de la red analizada en este TFG. Esta cuantificación nos permite clasificar los actores más conectados de los diferentes módulos (i.e., grupos, en la figura 40) estudiados mediante tres ejes con los valores de ∑∆𝐷𝑒𝑔, ∑∆𝑃𝑅 y grado absoluto en 2018 (Figura 42). Este tercer eje nos permite segregar los diferentes actores no tan sólo en función de cómo rápidamente se diferencian de sus primeros vecinos en grado y PageRank, sino también en cómo han acumulado enlaces en estos pocos años de trabajo analizados. Para unos mismos valores de ∑∆𝐷𝑒𝑔 y ∑∆𝑃𝑅, un mayor grado absoluto en 2018 permite establecer diferentes (y mayores) capacidades de trabajo y generación de conocimiento para estos actores, en comparación con los de menor grado. 83 Figura 42 Diagrama de dispersión de los actores analizados referenciados mediante sus iniciales, según ∑∆Deg, ∑∆PR y grado absoluto en 2018. Elaboración propia mediante Chart Studio Plotly 23 . Esta última variable es la que más se correlaciona con la estructura local de la red, siendo las redes en forma de estrella las más correlacionadas con un perfil de valores altos de ∑∆𝐷𝑒𝑔, ∑∆𝑃𝑅 y grado absoluto en 2018. Por ejemplo, los casos de Jordi Morato (Jordi M.), Fathos Xafa (FX) y Vicenç Puig (VP), se sitúan en este último grupo. Mientras que Martí Rosas Casals (MRC) o Lluis Gil (LG), con los mismos valores de ∑∆𝐷𝑒𝑔 y ∑∆𝑃𝑅, aparecen con un menor grado absoluto en 2018. Joan Montanya (Joan M.), Kestutis Staliunas (KS), Cristina Masoller (CM), Asensio Oliva (AO), Meritxell Vilaseca (MV) y Jordi Martorell (Jordi Ma.) se encuentran en una zona intermedia, con valores medios de ∑∆𝐷𝑒𝑔, ∑∆𝑃𝑅 y grado absoluto en 2018, todos ellos con una topología estrellada también. 23 https://chart-studio.plotly.com/~CGplot/1 84 Por la zona baja de la dispersión nos encontramos con nodos que, a pesar de compartir estructura estrellada, tienen capacidades de colaboración menos notables y capacidad de producción menor, como son Jaime Martí Herrero (JMH), María Carmen Riva (MCR), Meritxell Martí (MM) o Ramón Quintanilla (RQ). Tabla 8. Tabla resumen de las tendencias de las redes analizadas. Tend. DeltaDeg NOMBRE GRUPO 1 2 3 4 Suma 1 2 3 4 Suma GRADO 2018 Vicenç Puig G5 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 101 Cristina Masoller G3 1 1 1 -1 2 1 1 1 1 4 62 Fatos Xhafa G6 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 92 Kestutis Staliunas G3 0 1 1 0 2 -1 1 1 1 2 78 Jaume Pujol G2 1-1 -1 -1 -2 1-1 -1 -1 -2 58 Asensio Oliva G7 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 51 Tzanko Tzanov G1 1 1 1 -1 2 1 -1 0-1 -1 81 Joan Montanya G8 1 0 1 1 3 1 0 1 1 3 55 Jordi Morato G1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 62 Meritxell Vilaseca G2 1 1 -1 1 2 1 1 -1 0 1 51 Jasmina Casals Terre G4 1 1 -1 0 1 1 1 -1 1 2 27 Jaime Martí Herrero G9 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 26 Jordi Martorell G10 1 1 1 1 4 -1 1 1 1 2 47 Lluis Gil G11 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 32 Miquel Casals G12 0 1 -1 1 1 0 1 1 1 3 18 Anna Rius G13 0 1 -1 1 1 0 1 -1 1 1 21 Oriol Lordan G14 -1 0 1 -1 -1 -1 1 1 -1 023 María Carmen Riva G15 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 30 Josep Pou G16 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 -1 24 Meritxell Marti G17 0 1 0 1 2 1 1 0 1 3 22 Francisco Javier Oliver G18 -1 1-1 0-1 -1 1-1 0-1 17 Martí Rosas Casals G19 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 19 Jose María Baldasano G20 0 0 19 Alejandra R. Contreras G21 0 0 12 Leonardo Acho G22 0 0 19 Fayyaz Ahmad G23 0 0 15 Ramón Quintanilla G24 1 1 1 -1 2 1 1 1 -1 214 Tend. DeltaPR 85 5. CONCLUSIONES Una vez realizado todo el estudio, procedemos a continuación con las conclusiones finales de la red de coautorías de artículos científicos, la verificación o no de las hipótesis planteadas al inicio del trabajo, y comentarios adicionales acerca del trabajo. Primeramente, con la discusión de las métricas generales, vemos ciertos comportamientos a destacar. El primero, la importancia de la interdisciplinariedad tanto en la educación como en la investigación. Vemos en esta red de coautorías de artículos científicos que a medida que pasan los años existe una mayor colaboración entre departamentos o ámbitos de estudio, con mayor énfasis en el último año analizado 2018, además de una mayor producción de artículos científicos. Vemos también un aumento sutil del grado promedio, pero gracias a la distribución de grado en forma de cola larga, sabemos que este aumento no es generalizado, sino que está centrado en ciertos "hubs" o autores con un gran número de conexiones, que pasan a tener aún más (el rico se hace más rico). Finalmente, con una clara tendencia de aumento en su "betweenness centrality", unos valores muy bajos en cuanto a "closeness centrality" y una distancia geodésica estable en el tiempo, podemos concluir que en su estructura global, la red tiene un comportamiento colaborativo y no jerárquico. Por otro lado, siguiendo en su estructura global, y viendo los resultados de la Tabla 7, concluimos también que estamos ante una red de mundo pequeño de escala libre, ya que hemos podido detectar algunos "hubs" o autores con un gran número de conexiones, mientras que el resto de nodos o autores (la gran mayoría de la red) poseen pocas conexiones, visible en las distribuciones de cola larga. 86 5.1 COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS En cuanto a las hipótesis de jerarquía. Planteamos la primera hipótesis: "Existen aristas con un peso mayor de lo que se podría esperar, por ejemplo, con una colaboración más intensa entre un jefe (de departamento o grupo de investigación) y un subordinado (i.e., alumno de doctorado, postdoc, etc.)". Para ello, tenemos la siguiente figura: Figura 43. Las 15 colaboraciones más intensas para los años desde 2014 hasta 2018. Vemos aquí como existen varias aristas, con intensas colaboraciones entre autores, que destacan también por pertenecer al mismo grupo cada par de autores reflejados. Por lo tanto, confirmamos esta hipótesis. Planteamos la segunda hipótesis: "Destaca un nodo (i.e., jefe de departamento o PDI con antigüedad notable) que aumenta su grado y su coeficiente de agrupación de manera no lineal, mientras que su nodo (subordinado) repite el mismo patrón con un cierto retraso". 87 En este caso, hemos visto que el aumento de grado a medida que pasan los años es claro en estos "hubs", y por consiguiente, de sus subordinados. Pero el aumento de su coeficiente de agrupamiento no se cumple, de hecho, es lo contrario. En la pestaña de "Ego Networks DEGREE" 24 por ejemplo, eligiendo dos autores considerados como "hubs" como pueden ser Fatos Xhafa, vemos que su coeficiente de "clustering" pasa de ser de 0'3 en 2014 a 0'06 en 2018, y Asensio Oliva, pasa de tener un coeficiente de agrupamiento de 0'21 en 2014 a 0'13 en 2018. Ya que este coeficiente nos indica la tendencia que tienen los nodos a agruparse en forma de triangulo en la red, en el momento en que este coeficiente disminuye, vemos que este hecho no es así, y lo que realmente pasa es que estos "hubs" o jefes de departamento, colaboran cada vez más con nuevos autores (que entre ellos no se relacionan). De esta manera aumentan su grado, pero disminuyen su coeficiente de agrupamiento. En cuanto a las hipótesis de colaboración. Planteamos la primera hipótesis: "A medida que pasa el tiempo, el número de componentes conexas disminuye para cada año acumulado." Se cumple como podemos ver en la Figura 30. Planteamos también que algunos nodos aumentan su "betweenness". Esto también es cierto y reflejado en la Figura 37. En la tercera, dijimos que el grado y el "clustering coefficient" de los nodos colaborativos aumentan de manera lineal con el tiempo, pero con valores absolutos que pueden ser órdenes de magnitud por debajo del caso jerárquico. En este caso sí que vemos que el aumento de grado se refleja en toda la red, como vemos en la Figura 32, pero en cuanto a su "clustering coefficient" no podemos estar seguros, ya que si escogemos a un nodo como colaborativo por su valor alto en grado por ejemplo, como hemos visto anteriormente, no se cumple este aumento. 24 https://drive.google.com/file/d/1U10a4KG7HkFAyj7CEk3Hcei6tnGs9lYZ/view?usp=sharing 88 Por último, tenemos que el valor de cercanía es muy bajo, con tendencia a disminuir. Este hecho si se cumple, y se refleja en la Figura 38. Con esta verificación de las hipótesis realizadas, podemos concluir que en una visión global, la red se comporta de manera colaborativa, pero en una visión local, centrándonos en el funcionamiento interno de los departamentos, podemos intuir cierta jerarquía a la hora de gestionar la producción de artículos científicos. 5.2 COMENTARIOS ADICIONALES A la hora de estudiar las tendencias de evolución de ciertos autores en las redes ego analizadas, y centrándonos en los comportamientos locales de la red, nos hemos dado cuenta que algunos autores presentan algunas irregularidades y creemos que pueden estar justificadas de algún modo, sin ser éstas un reflejo del funcionamiento de la red. Por ello, creemos que profundizar en estas irregularidades, mediante posibles futuras entrevistas a dichos autores, podría darnos un conocimiento mayor en cuanto los motivos de estos cambios de comportamiento, y a su vez, un conocimiento mayor del funcionamiento interno del departamento al cual pertenecen, además de una verificación de los análisis realizados en este trabajo. 89 6. BIBLIOGRAFÍA  Barabási, A.-L., & Albert, R. (1999). Emergence of Scaling in Random Networks. Science, 286, 509–512. internal-pdf://emergencerandom_science- 3540984321/EmergenceRandom_Science.pdf  Bavelas, A. (1950). Communication Patterns in Task‐Oriented Groups. The Journal of the Acoustical Society of America, 22(6), 725–730. https://doi.org/10.1121/1.1906679  Bettencourt, L. M. A., Kaiser, D. I., & Kaur, J. (2009). Scientific discovery and topological transitions in collaboration networks. Journal of Informetrics, 3(3), 210–221. https://doi.org/10.1016/j.joi.2009.03.001  Bonacich, P., & Lu, P. 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Grupo G2 a la izquierda y la red ego de Meritxell Vilaseca iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. Figura 63. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo focal Meritxell Vilaseca y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 0 5 10 15 20 25 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR 98 7.2 Topología del resto de grupos de 2018 7.2.1 "Ego network" de Jasmina Casals Terre en el grupo G4 Figura 65. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo focal Jasmina Casals Terre y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 7.2.2 "Ego network" de Jaime Martí Herrero en el grupo G9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR Figura 64. Grupo G4 a la izquierda y la red ego Jasmina Casals Terre iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. Figura 66. Grupo G9 a la izquierda y la red ego Jaime Martí Herrero iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. 99 Figura 67. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo focal Jaime Martí Herrero y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 7.2.3 "Ego network" de Jordi Martorell en el grupo G10 Figura 69. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Jordi Martorell y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR Figura 68. Grupo G10 a la izquierda y la red ego Jordi Martorell iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. 100 7.2.4 "Ego network" de Lluis Gil en el grupo G11 Figura 71. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Lluis Gil y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 7.2.5 "Ego network" de Miquel Casals en el grupo G12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR Figura 72. Grupo G12 a la izquierda y la red ego Miquel Casals iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. Figura 70. Grupo G11 a la izquierda y la red ego Lluis Gil iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. 101 Figura 73. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Miquel Casals y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 7.2.6 "Ego network" de Anna Rius en el grupo G13 Figura 75. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Anna Rius y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR 0 1 2 3 4 5 6 7 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR Figura 74. Grupo G13 a la izquierda y la red ego Anna Rius iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. 102 7.2.7 "Ego network" de Oriol Lordan en el grupo G14 Figura 77. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Oriol Lordan y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 7.2.8 "Ego network" de María Carmen Riva en el grupo G15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR Figura 76. Grupo G14 a la izquierda y la red ego Oriol Lordan iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. Figura 78. Grupo G15 a la izquierda y la red ego María Carmen Riva iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. 103 Figura 79. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo María Carmen Riva y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 7.2.9 "Ego network" de Josep Pou en el grupo G16 Figura 81. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Josep Pou y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR 0 1 2 3 4 5 6 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR Figura 80. Grupo G16 a la izquierda y la red ego Josep Pou iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. 104 7.2.10 "Ego network" de Meritxell Martí en el grupo G17 Figura 83. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Meritxell Martí y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 7.2.11 "Ego network" de Francisco Javier Oliver en el grupo G18 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR Figura 82. Grupo G17 a la izquierda y la red ego Meritxell Martí iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. Figura 84. Grupo G18 a la izquierda y la red ego Francisco Javier Oliver iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL. 105 Figura 85. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Francisco Javier Oliver y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 7.2.12 "Ego network" de Martí Rosas Casals en el grupo G19 Figura 87. Gráfico para la visualización de la diferencia de grado y de PageRank entre el nodo Martí Rosas Casals y su segundo nodo para los años desde 2014 hasta 2018. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR 0 1 2 3 4 5 6 7 2014 2015 2016 2017 2018 Suma de DeltaDeg Suma de DeltaPR Figura 86. Grupo G19 a la izquierda y la red ego Martí Rosas Casals iluminada a la derecha. Elaboración propia en NodeXL.