Sistema de control d'un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT)

PROJECTE FINAL DE CARRERA Memòria SISTEMA DE CONTROL D’UN MEMS RESSONANT PER APLICACIONS ESPACIALS (CUBECAT) (CONTROL SYSTEM OF A RESONANT MEMS FOR SPACE APPLICATIONS (CUBECAT)) Estudis: Enginyeria Electrònica / Màster en Enginyeria Electrònica Autor: Sergi Cuesta i Vila Director/a: Manuel Domínguez i Pumar Any: 2013 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) I Índex general Índex general ............................................................................................................... I Índex de figures ..........................................................................................................V Índex de taules .........................................................................................................VII Col·laboracions .......................................................................................................... IX Agraïments ................................................................................................................ XI Resum del projecte .................................................................................................. XIII Resumen del proyecto ............................................................................................. XV Abstract ................................................................................................................. XVII Capítol 1: Introducció ................................................................................................. 1 1.1.- Context del projecte ................................................................................... 1 1.2.- Objectius..................................................................................................... 2 1.3.- Estructura de la memòria ........................................................................... 3 Capítol 2: Introducció als PDO .................................................................................... 5 2.1.- Estructura del sistema ................................................................................ 6 2.2.- Teoria de funcionament ............................................................................. 8 2.2.1.- Anàlisi lineal .......................................................................................... 8 2.2.2.- Anàlisi dinàmic no lineal ..................................................................... 11 2.3.- Seqüències S3 i moduladors Σ-∆ de primer ordre .................................... 14 2.4.- Efectes del sota mostreig ......................................................................... 15 2.5.- Modes de vibració .................................................................................... 17 2.6.- Llaç de realimentació ............................................................................... 18 2.6.1.- Cadena de retards .............................................................................. 19 2.6.2.- Signe del llaç ....................................................................................... 19 Capítol 3: Disseny del hardware ............................................................................... 21 3.1.- Descripció del ressonador ........................................................................ 22 3.2.- Disseny del model de PDO ....................................................................... 24 3.2.1.- Implementació de la part digital ........................................................ 24 3.2.2.- Implementació de la part analògica ................................................... 28 3.2.2.1.- Circuit d’atac al ressonador ......................................................... 28 II Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 3.2.2.2.- Circuit d’amplificació ................................................................... 29 3.2.2.3.- Circuit de conversió a senyal digital ............................................ 31 3.2.2.4.- Circuit d’alimentació.................................................................... 32 3.2.3.- Placa auxiliar ....................................................................................... 32 3.3.- Disseny final de la placa PDO ................................................................... 33 Capítol 4: Disseny del software ................................................................................ 35 4.1.- Equipament utilitzat i estructura del muntatge ....................................... 36 4.2.- Estàndards de comunicació...................................................................... 37 4.2.1.- Estàndard de comunicació PDO ......................................................... 38 4.2.2.- Estàndard de comunicació KJL ........................................................... 41 4.3.- Mètode d’adquisició i de tractament de les dades .................................. 42 4.3.1.- Programa d’adquisició de dades ........................................................ 42 4.3.2.- Programa d’amitjanat de les mesures de freqüència ........................ 46 4.3.3.- Programa d’interpolació de pressió i freqüència ............................... 48 4.3.4.- Programa de visualització dels resultats ............................................ 49 Capítol 5: Comportament del PDO ........................................................................... 51 5.1.- Descripció teòrica ..................................................................................... 52 5.1.1.- Regió molecular lliure ......................................................................... 53 5.1.2.- Regió viscosa....................................................................................... 54 5.1.3.- Regió transitòria ................................................................................. 55 5.1.4.- Altres aspectes que afecten al factor de qualitat .............................. 55 5.2.- Caracterització dels modes del MEMS sense considerar els retards fraccionaris .................................................................................. 56 5.2.1.- Comportament per una freqüència de mostreig de 100kHz ............. 56 5.2.2.- Comportament per una freqüència de mostreig de 139kHz ............. 58 5.2.3.- Comportament per una freqüència de mostreig de 165kHz ............. 59 5.2.4.- Configuració definitiva ....................................................................... 59 5.3.- Caracterització dels modes del MEMS considerant els retards fraccionaris ............................................................................................... 62 5.3.1.- Efecte del desfasament ...................................................................... 62 5.3.2.- Efecte del factor de pèrdues .............................................................. 68 5.4.- Comportament freqüència-pressió .......................................................... 69 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) III 5.4.1.- Mode 1................................................................................................ 70 5.4.2.- Mode 2................................................................................................ 71 5.4.3.- Mode 3................................................................................................ 72 Capítol 6: Conclusions .............................................................................................. 73 Capítol 7: Bibliografia ............................................................................................... 75 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) V Índex de figures Figura 1.1: Model 2 de PDO........................................................................................ 2 Figura 2.1: Estructura del PDO ................................................................................... 6 Figura 2.2: Estructura detallada d’un PDO ................................................................. 7 Figura 2.3: Resposta de fD en funció de f0/fS per diferents valors de ................... 10 Figura 2.4: Simulació per ρ = 0 ................................................................................. 13 Figura 2.5: Simulació per ρ ≠ 0 ................................................................................. 13 Figura 2.6: Sign of Sampled Sinusoid ........................................................................ 14 Figura 2.7: Circuits de conversió de seqüències a) de S3 a Σ∆ b) de Σ∆ a S3 ............. 15 Figura 2.8: Simulació de l’evolució de fD per un ressonador lineal (vermell) i no lineal (blau) ....................................................................................... 16 Figura 2.9: Simulacions Coventorware ..................................................................... 17 Figura 2.10: Modes de vibració ................................................................................ 17 Figura 2.11: Gràfica per determinar si els modes de vibració es troben en zona d’oscil·lació o d’antioscil·lació ....................................................... 18 Figura 2.12: Efecte del canvi de signe i del nombre de la cadena de retards .......... 19 Figura 3.1: MEMS en biga volada ............................................................................. 22 Figura 3.2: Efecte bimetàl·lic .................................................................................... 23 Figura 3.3: Encapsulat del dispositiu MEMS ............................................................ 24 Figura 3.4: EPM240GF100C5M ................................................................................. 25 Figura 3.5: Estructura del codi VHDL ........................................................................ 26 Figura 3.6: Estructura de la part analògica del PDO ................................................. 28 Figura 3.7: Estructura del bloc d’amplificació .......................................................... 30 Figura 3.8: Disseny físic de la placa auxiliar .............................................................. 33 Figura 3.9: Disseny final de la placa PDO ................................................................. 33 Figura 4.1: Estructura del muntatge utilitzat per realitzar les mesures ................... 36 Figura 4.2: Connexió interna del cable RS232 de la connexió KJL-PC ...................... 37 Figura 4.3: Configuració de la trama de bits ............................................................ 38 Figura 4.4: Fitxer de configuració ............................................................................. 41 Figura 4.5: Trama de dades de les mesures de freqüència ...................................... 41 Figura 4.6: Interfície gràfica del programa d’adquisició de dades ........................... 43 Figura 4.7: Diagrama del procés d’adquisició de dades ........................................... 44 Figura 4.8: Representació de l’evolució de la freqüència en funció de la pressió ... 50 Figura 5.1: Captura de pantalla de l’oscil·loscopi pel mode 1 .................................. 60 Figura 5.2: Captura de pantalla de l’oscil·loscopi pel mode 2 .................................. 61 Figura 5.3: Captura de pantalla de l’oscil·loscopi pel mode 3 .................................. 61 Figura 5.4: Esquema de distribució del desfasament .............................................. 62 Figura 5.5: Resultat de les simulacions i del fitting .................................................. 65 Figura 5.6: Resposta per L=1 .................................................................................... 66 VI Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) Figura 5.7: Resposta per L=5 .................................................................................... 67 Figura 5.8: Resposta per L=10 .................................................................................. 67 Figura 5.9: Efecte del factor de pèrdues .................................................................. 68 Figura 5.10: Resposta experimental (blau) i teòrica (vermell) pel mode 1 .............. 70 Figura 5.11: Resposta experimental (blau) i teòrica (vermell) pel mode 2 .............. 71 Figura 5.12: Resposta experimental (blau) i teòrica (vermell) pel mode 3 .............. 72 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) VII Índex de taules Taula 3.1: Configuració del guany de l’amplificador d’instrumentació AD8231 ...... 30 Taula 4.1: Codificació dels paràmetres de configuració .......................................... 38 Taula 5.1: Estudi sobre la correspondència entre resultats teòrics i experimentals per fS = 100kHz ............................................................... 57 Taula 5.2: Estudi sobre la correspondència entre resultats teòrics i experimentals per fS = 139kHz ............................................................... 58 Taula 5.3: Estudi sobre la correspondència entre resultats teòrics i experimentals per fS = 165kHz ............................................................... 59 Taula 5.4: Modes d’oscil·lació del model 3 de PDO per fS = 110kHz ........................ 60 Taula 5.5: Desfasaments de l’Amplificador d’Instrumentació ................................. 64 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) XV Resumen del proyecto El objeto de trabajo de este proyecto se basa en los sistemas PDO (Pulsed Digital Oscillator) para MEMS resonantes con actuación termoeléctrica. Como su nombre indica, son unos osciladores de control digital, mediante un PLD, en los que el señal de actuación del MEMS presenta forma de pulsos. Su principal característica recae en el hecho que, externamente, se puede controlar su funcionamiento para que el MEMS oscile en uno de los diferentes puntos de resonancia. Además, captura y envía el valor de esta frecuencia digitalmente a un PC. Para el desarrollo de este proyecto, se ha diseñado un nuevo modelo de PDO que se ajusta al máximo al modelo definitivo destinado al CubeCat. El control, en este caso, se realiza completamente desde el PC, el mismo que recibe las medidas digitales de la frecuencia de oscilación. El objetivo de este proyecto consiste en diseñar un control del PDO que permita hacer tandas de medida alternadas para cada uno de los modos durante un tiempo indeterminado, capture las medidas de frecuencia, las promedie para garantizar la resolución deseada y las guarde en un fichero de texto junto con el respectivo valor de tiempo. Este planteamiento y las condiciones de diseño del PDO han hecho obligatorio el diseño de una placa auxiliar necesaria para poder establecer comunicación con el PC así como también para que el PLD pueda ser programado. El segundo objetivo de este proyecto ha sido el de estudiar el comportamiento de la frecuencia de resonancia de los diferentes modos del MEMS en función de la presión y obtener el modelo teórico. La tarea realizada ha consistido en buscar un modelo teórico ya desarrollado para MEMS de características similares y comprobar que lo que marca éste se corresponda a los resultados experimentales obtenidos al estudio. Se ha demostrado que este modelo teórico caracteriza correctamente este comportamiento para los dos primeros modos de oscilación. Por último, el tercer objetivo ha estado el de comprobar la correspondencia entre los modos en los que oscila éste modelo de PDO para diferentes configuraciones i los modos que tendría que presentar según la teoría. Así, primero, se ha demostrado que utilizando la teoría de los retardos no fraccionarios no se consigue esta correspondencia. A continuación, se ha utilizado la teoría de los retardos fraccionarios para mostrar el efecto de factores como el desfase y las pérdidas en las zonas de oscilación y de antioscilación. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) XVII Abstract The subject of labor of this project is based in PDO systems (Pulsed Digital Oscillator) for resonant MEMS with thermoelectric actuation. As its name indicates, they are a type of digital control oscillators, using a PLD, in which the MEMS actuation signal is formed by pulses. Its main characteristic is that, externally, its operation can be controlled so that the MEMS can oscillate in one of its different points of resonance. In addition, it captures and sends the digital value of this frequency to a PC. For the development of this project, we designed a new PDO model that fits to the maximum the definitive model intended for the CubeSat. The control, in this case, is made entirely from the PC, the same that receive the value of the oscillation frequency in digital measures. The aim of this project is to design a PDO control that allows making rounds of alternated measures for each of the modes for an undetermined period of time and save them in a text file with the corresponding time value. This approach and the PDO design conditions have forced the design of an auxiliary board needed to set communication with the PC as well as to the PLD can be programmed. The second purpose of this project has been the study of the behavior of the resonant frequency for the different MEMS modes depending on the pressure and to obtain their theoretical model. The realized work was to search a theoretical mode previously designed for MEMS with similar characteristics and to check that what this model says be what we obtain in the experimental measures. We have shown that the theoretical model characterize the behavior for the first two oscillation modes correctly. The last purpose has been to check the correspondence between the modes in which this PDO oscillates for different configurations and the modes in which it would have to oscillate according to the theory. Firstly, we have shown that using the nofractional delays theory we do not achieve this correspondence. Then, we used the fractional delays theory to show the effect of the phase shift and the losses in the oscillation and anti-oscillation zones. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 1 Capítol 1: Introducció 1.1.- Context del projecte Avui en dia, una de les àrees de la ciència en la que la investigació posa especial èmfasi és en la dels microsistemes. Aquesta correspon a la tecnologia electromecànica utilitzada per dispositius d’escala micromètrica i es coneix, habitualment, com a MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) als EUA. També es coneixen com a Micromàquines al Japó i com a Tecnologia de Microsistemes a Europa. Les primeres referències a aquesta tecnologia es troben a la famosa conferència que va donar el professor Richard Feynman, el 29 de desembre del 1959, a l’American Physical Society: “There’s plenty of room at the bottom.” [1] (“Al fons hi ha espai de sobres”). Feynman hi plantejà la possibilitat de la manipulació directa i individualitzada dels àtoms com una forma de millorar la tecnologia de l’època. Aquesta conferència va servir per establir els conceptes inicials de la micro i nano tecnologia. Els avenços i les recerques que s’han efectuat per aquests microsistemes han estat exponencials des de llavors tot i que, la gran majoria d’aquests, s’han produït en els darrers 25 anys. Això ha obert, en l’actualitat, un panorama en el que les possibles aplicacions d’aquests microsistemes són multitud: des de la tecnologia de processament digital de llum (DLP, Digital Light Processing) basada en micro-miralls fins a la tecnologia dels acceleròmetres dels sistemes d’airbag dels automòbils. Un dels camps importants dins els microsistemes són els micro-ressonadors que actuen com a sensors. En els últims anys s’han efectuat recerques per tal de trobar un 2 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) sistema amb una electrònica poc sofisticada que permeti, per exemple, fer mesures de pressió o detectar el tipus de gas. Així, hi ha estudis com ara els de Colinet [2], [3] i [4] publicats el 2004, el de Bahreyni [5] publicat el 2007 i el de Roubicek [6] publicat el 2008 que han treballat amb sistemes ressonants amb actuació polsada. No obstant, el primer sistema d’actuació per polsos, anomenat Pulsed Digital Oscillator, va ser introduït per Domínguez, et al. [7] el 2003, en el que es mostren els resultats preliminars obtinguts amb un ressonador d’actuació termoelèctrica i sensat piezoresistiu. Més endavant, aquests resultats s’ampliarien [8] i [9] i, el 2008, es publicaria l’anàlisi teòric del funcionament d’aquest sistema [10]. 1.2.- Objectius L’objectiu principal d’aquest projecte consisteix en caracteritzar experimentalment el comportament de la freqüència de ressonància d’un MEMS d’actuació termoelèctrica en funció de la pressió. Aquesta caracterització s’ha realitzat pels tres modes d’oscil·lació principals amb l’objectiu de determinar si la resposta obtinguda amb cadascun d’ells correspon als models teòrics existents per MEMS d’aquest tipus. Per fer-ho, s’ha utilitzat un nou model de placa PDO dissenyada per en Sergi Gorreta basant-se en el model 2 (Figura 1.1) desenvolupat a la seva tesi [11]. Al contrari d’aquesta placa, que només representa la part analògica d’un PDO, el nou model implementa tant aquesta part com la digital i ho fa amb unes dimensions molt més reduïdes. El disseny d’aquesta nova placa s’efectua per aproximar-se al màxim al disseny definitiu que s’ha d’utilitzar pel CubeSat, que és l’aplicació final d’aquest sistema. La informació referent al disseny d’aquest nou model està explicada al capítol 3. Figura 1.1: Model 2 de PDO Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 3 L’anàlisi del comportament de la freqüència d’oscil·lació del PDO ha comportat, també, la realització de diverses tasques addicionals necessàries tant per poder obtenir les mesures de freqüència i de pressió com per interpretar-ne el resultat. Així dons, a continuació, es llisten aquestes tasques:  Dissenyar un programa d’adquisició i emmagatzemament de les mesures de freqüència i de pressió obtingudes del PDO.  Dissenyar un programa per amitjanar les mesures de freqüència del PDO amb l’objectiu que aquestes tinguin la resolució desitjada.  Dissenyar un programa per interpolar les mesures de pressió en funció de les mesures de freqüència per tal de trobar el valor exacte de pressió en el punt en el que s’ha fet la mesura de freqüència, ja que unes i altres es realitzen en moments diferents.  Realitzar un estudi dels diferents models teòrics existents sobre el comportament de la freqüència d’oscil·lació per MEMS ressonadors del mateix tipus al que s’ha utilitzat en aquest document.  Dissenyar un programa per representar conjuntament els resultats obtinguts experimentalment i el comportament marcat per la teoria.  Realitzar un estudi sobre la correspondència entre els modes que s’obtenen experimentalment per cada configuració i els que s’obtenen mitjançant la teoria.  Realitzar un estudi sobre l’efecte de diversos factors en la representació de les zones d’oscil·lació i d’antioscil·lació. 1.3.- Estructura de la memòria L’estructura d’aquest document està dividida en dos grans blocs. Per una banda i en primer lloc, es troba una descripció del PDO per tal de donar la informació necessària per comprendre el sistema amb el que s’ha treballat en aquest projecte. Per altra banda i a continuació, s’expliquen i es descriuen els estudis i les tasques que s’han realitzat. El primer dels dos blocs es divideix en dos capítols:  Capítol 2: Introducció als PDO  Capítol 3: Disseny del hardware Al capítol 2, s’expliquen les bases teòriques dels sistemes PDO. Primerament, se’n fa una descripció de l’estructura que presenten i se’n realitza la descripció de l’anàlisi lineal simplificat ja que permet donar una idea del funcionament bàsic del sistema. No obstant, aquest anàlisi no és útil quan hi apareixen pèrdues i és per això que, a continuació, es realitza un anàlisi més complex considerant aquest efecte. Als apartats 4 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) següents d’aquest capítol, s’expliquen les diferents propietats d’aquest sistema PDO per donar a conèixer les grans capacitats que tenen. Al capítol 3, s’explica tot el què està relacionat amb el hardware del sistema, és a dir, el disseny de la placa del PDO. Per fer-ho, primerament, es fa una descripció dels dispositius MEMS utilitzats ja que el disseny de la placa depèn d’això. A continuació, es fa la descripció del disseny de la placa del PDO dividint-ho en dues parts, l’analògica i la digital. Finalment, es fa una petita introducció de la placa auxiliar del PDO, de la qual se’n pot trobar informació més detallada a l’Annex A d’aquest document. El segon bloc d’aquesta memòria el conformen els dos capítols següents:  Capítol 4: Disseny del software  Capítol 5: Comportament del PDO Al capítol 4, s’explica tot el que està relacionat amb el programari desenvolupat en aquesta tesi. Així, se n’explica la funció i el funcionament de cadascun dels programes que s’han desenvolupat per poder complir l’objectiu d’aquesta tesi. Per comprendre’n el disseny, prèviament, s’expliquen l’estructura del sistema d’adquisició i els estàndards de comunicació que utilitzen els diferents equips per enviar i rebre les dades. Al capítol 5, primerament, s’explica el model teòric utilitzat per definir l’evolució de la freqüència d’oscil·lació pels tres modes en funció de la pressió. A continuació, s’expliquen els estudis de caracterització dels modes sense retards fraccionaris per tal d’estudiar la correspondència entre teoria i pràctica. A més, s’exposen les configuracions utilitzades pels tres modes. Seguidament, es realitza l’estudi dels efectes de factors com el desfasament i les pèrdues en les zones d’oscil·lació i anti-oscil·lació. Finalment, s’exposen i expliquen els resultats obtinguts experimentalment sobre l’evolució de la freqüència d’oscil·lació del PDO en funció de la pressió comparant-los amb els resultats del model teòric explicat a l’inici d’aquest capítol. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 5 Capítol 2: Introducció als PDO Els sistemes PDO (Pulsed Digital Oscillator) són uns tipus d’oscil·ladors de gran senyal basats en una modulació que s’encarreguen del control de dispositius ressonadors, com ara els MEMS. Es tracta d’un sistema realimentat el funcionament del qual es basa en l’aplicació, al ressonador, d’un senyal de polsos curts d’amplitud constant per mantenir-hi una oscil·lació controlada. L’oscil·lació d’un MEMS, però, es produeix, només, sota unes condicions molt determinades. Per això, aquests sistemes permeten configurar el senyal de polsos externament amb l’ajuda d’un conjunt de paràmetres d’aquest senyal que s’entren a través del llaç de realimentació. A més, aquests paràmetres permeten poder seleccionar entre les diferents freqüències de ressonància (o modes de vibració) que presenten els MEMS, essent, aquesta, una de les grans capacitats d’aquests sistemes. Diferents estudis han aconseguit treure partit d’aquesta gran capacitat utilitzant aquests sistemes en mesures de pressió, canvis de massa i acceleració. S’ha demostrat que utilitzant modes de vibració de freqüència elevada s’aconsegueix millorar la sensibilitat dels sensors ressonants. Per tant, resulta evident que la capacitat dels PDO per seleccionar entre els diferents modes de funcionament d’un ressonador pot ser de molta utilitat. A raó d’això, els últims anys s’han publicat una gran quantitat de treballs relacionats amb aquests sistemes i amb diferents tipus de ressonadors. Així, s’ha pogut demostrar que, pels sensors ressonants gravimètrics, el mètode abans mencionat per 12 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) A continuació, cal transformar aquesta expressió en el domini temporal en una pel domini discret. Així, si es considera , l’evolució de la posició i de la velocitat en aquest domini després de temps de retard es pot expressar com (2.9): (2.9) on és el nombre de retards i: (2.10) on i . Per tal de facilitar el maneig de les expressions anteriors, es simplifica la notació matemàtica utilitzant el pla complex. Així, fent el canvi de variable següent (2.11): (2.11) L’evolució del sistema es descriu amb l’equació (2.12): (2.12) on serà positiu o negatiu depenent del signe del llaç de realimentació, i . Finalment, queda definir el pla de fase utilitzat [10]. A continuació, es presenten els resultats de dues simulacions en temps discret i en MATLAB de l’equació (2.12). La Figura 2.4 representa la simulació en absència de pèrdues per fricció ( ) on es pot apreciar com l’evolució del sistema és contínuament creixent i, per tant, el sistema no s’estabilitza. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 13 Figura 2.4: Simulació per ρ = 0 La Figura 2.5 mostra la simulació d’un sistema amb pèrdues per fricció ( ). En aquest cas, es pot observar com el sistema també va creixent però ho fa progressivament més lentament fins arribar al cicle límit amb òrbita tancada. És en aquest cicle límit on es produeix l’estabilitat del sistema. Figura 2.5: Simulació per ρ ≠ 0 Tot i que aquests cicles també poden ser inestables, en el cas dels sistemes PDO això no és així i sempre presenten un comportament estable. El motiu d’això és que les deltes d’atac al ressonador aporten la suficient energia com per estabilitzar el sistema. 14 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 2.3.- Seqüències S3 i moduladors Σ-∆ de primer ordre Una de les característiques més importants que presenten els PDO consisteix en la fàcil conversió de seqüències S3 a seqüències i viceversa. En aquest apartat, s’expliquen tant la relació que hi ha entre una seqüència i una altra com la forma d’obtenir-ne una a partir de l’altra. Les seqüències S3 (Sign of Sampled Sinusoid) presenten la forma que es mostra a la Figura 2.6. El senyal que s’obté a la sortida del comparador és el senyal de sortida del ressonador mostrejat. Així, en el cas de ressonància, aquest senyal correspon al signe del sinus del senyal de ressonància. Figura 2.6: Sign of Sampled Sinusoid En el cas del PDO, la forma matemàtica de les seqüències S3 s’expressa com (2.13): (2.13) Amb i donada una freqüència normalitzada . Qualsevol seqüència S3 generada amb una freqüència i un offset és idèntica a la generada amb una freqüència i un offset . Aquestes seqüències es representen com (2.14): (2.14) Per poder comparar les expressions dels dos tipus de seqüències, a continuació es mostra l’expressió que pren el tipus de seqüències (2.15): Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 15 (2.15) Amb . A partir d’això, a [10] es demostra que existeix una bijecció entre les seqüències S3 i les seqüències . Aquesta s’expressa matemàticament com (2.16) o (2.17): (2.16) (2.17) La forma d’obtenir seqüències a partir de seqüències S3 i viceversa es mostra a la Figura 2.7: Figura 2.7: Circuits de conversió de seqüències a) de S3 a Σ∆ b) de Σ∆ a S3 D’aquesta manera, no és necessari fer una FFT per obtenir la freqüència d’oscil·lació a partir de la seqüència de bits de la sortida del comparador. Així doncs, el sistema utilitzat, com es pot observar a la Figura 2.7, no és gens complex, demostrant el gran avantatge que suposa aquesta capacitat. 2.4.- Efectes del sota mostreig Els sistemes mostrejats necessiten que la freqüència de mostreig compleixi el Teorema de Nyquist. Això significa que aquesta ha de ser dues vegades superior a la freqüència d’oscil·lació del ressonador. En cas contrari, es produeix el fenomen conegut com aliasing, que provoca que el senyal obtingut sigui incorrecte i que, per tant, el valor de freqüència que presenta sigui un valor aparent. 16 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) Tanmateix, pels sistemes PDO, el compliment d’aquest teorema no és obligatori, de manera que poden treballar tant en zona de sobre mostreig com en zona de sota mostreig. Si es recula a la Figura 2.3, es poden observar aquestes dues zones: la primera per i la segona per . En el cas que la freqüència d’oscil·lació del ressonador sigui superior a la freqüència de mostreig, el punt de la relació entre aquests dos valors es situa fora de les dues zones esmentades. Per situar-lo, la zona superior al valor unitat de l’eix horitzontal es divideix, també, en zones de longitud però, en aquest cas, totes elles corresponen a sota mostreig. L’expressió (2.18) permet calcular el valor real de la freqüència d’oscil·lació per a qualsevol valor de la freqüència aparent: (2.18) On és la freqüència real d’oscil·lació i és la freqüència aparent obtinguda del sistema. A l’equació (2.18), correspon al valor assignat a cada segment o grup de segments de l’eix horitzontal. Això es pot observar a la Figura 2.8 així com també l’evolució de la freqüència d’oscil·lació d’un PDO per un ressonador lineal i per un de no lineal. Cal dir que queda present l’efecte de les pèrdues en ambdós sistemes. Figura 2.8: Simulació de l’evolució de fD per un ressonador lineal (vermell) i no lineal (blau) Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 17 2.5.- Modes de vibració Els dispositius ressonadors MEMS, habitualment, exhibeixen un comportament de ressonància en diferents punts de l’espectre freqüencial. Això significa que, segons les condicions d’excitació a les que es veuen sotmesos, poden presentar oscil·lació en una freqüència o altra o, fins i tot, una mescla de dues o més freqüències. Els modes de vibració són, doncs, cadascuna de les freqüències amb les que l’oscil·lador pot oscil·lar. Cada MEMS té unes característiques físiques pròpies que fan que els modes de vibració es situïn en uns punts o uns altres de l’espectre freqüencial. Amb l’ajuda d’un conjunt de simulacions en l’entorn Coventorware (Figura 2.9), es poden comprovar els punts de ressonància (modes de vibració, Figura 2.10) d’un dispositiu simulat. Figura 2.9: Simulacions Coventorware Figura 2.10: Modes de vibració Fent un escombrat en freqüència, a la Figura 2.10, es mostren els tres modes de vibració del dispositiu simulat. Tal com es pot observar, segueixen l’estructura comentada al primer apartat d’aquest capítol 2, és a dir, el primer mode és el que té més presència (amplitud), mentre que els següents modes presenten una amplitud que va disminuint a mesura que el mode en qüestió es situa a més alta freqüència. En aquest exemple, el primer mode es situa als 4.4kHz, el segon mode es situa pels volts dels 30.5kHz i el tercer mode als 88.5kHz. 18 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 2.6.- Llaç de realimentació S’ha comentat que els sistemes PDO tenen la capacitat d’activar o desactivar els modes de vibració. Donats uns paràmetres de configuració, per cadascun dels modes de vibració, el sistema presenta un dels següents 2 comportaments:  Oscil·lació: El ressonador oscil·la a la freqüència de ressonància del mode de vibració en qüestió.  Anti-oscil·lació: El ressonador no oscil·la a la freqüència de ressonància del mode de vibració en qüestió. Figura 2.11: Gràfica per determinar si els modes de vibració es troben en zona d’oscil·lació o d’antioscil·lació La Figura 2.11 mostra l’esquema utilitzat per determinar, teòricament i d’una manera ràpida i senzilla, el comportament de l’oscil·lador en cadascun dels modes. Deixant de banda l’eix vertical que només respon a criteris representatius, aquest esquema mostra la situació dels modes de vibració d’un MEMS a l’espectre freqüencial i divideix aquest espectre freqüencial en zones de comportament d’oscil·lació i zones de comportament en antioscil·lació. Segons en quines zones estiguin situats els modes de vibració, sabrem, teòricament, quin comportament tenen. Així, les zones de comportament en oscil·lació estan marcades en verd i, les zones en antioscil·lació, en vermell. Per obtenir aquesta representació, s’utilitza un programa en MATLAB al qual només s’han d’introduir els valors dels modes de vibració, el nombre de retards i la freqüència de mostreig. Així doncs, es tracta d’un mètode senzill i efectiu per determinar el comportament del sistema. S’ha de tenir en compte, només, que en casos en què els modes estiguin al límit entre zones de comportament, pot ser que el sistema, a la pràctica, respongui diferent. Cal buscar, per tant, uns paràmetres que evitin que els modes estiguin en aquests límits. A continuació, es defineixen alguns dels paràmetres anteriors més importants. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 19 2.6.1.- Cadena de retards Els models més habitualment utilitzats de PDO, el llaç de realimentació digital està composat per un nombre de retards en sèrie: . L’efecte d’aquesta cadena de retards es pot observar, també, a la Figura 2.12: Figura 2.12: Efecte del canvi de signe i del nombre de la cadena de retards El nombre de retards determina directament el nombre de segments amb el que es divideix l’eix horitzontal . Així, es pot observar com es divideix pels valors de retards , i , podent comprendre les divisions posteriors. Aquest paràmetre permet, doncs, situar cadascun dels modes de vibració en zones d’oscil·lació o antioscil·lació per tal que el sistema presenti oscil·lació per només un dels modes. 2.6.2.- Signe del llaç El signe del llaç de realimentació té efecte sobre la fase de l’oscil·lador. En aquest cas, un canvi de signe implica canviar aquesta fase en 180º . Tenint en compte els aspectes comentats a l’apartat 2.4., això també es tradueix en commutar el comportament dels modes entre oscil·lació i antioscil·lació. Així, a la Figura 2.12 es pot observar aquest efecte, és a dir, com les zones en oscil·lació passen a antioscil·lació i 20 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) viceversa. D’aquesta manera, un mode de vibració que es trobi en zona d’antioscil·lació es pot passar a oscil·lació i presentar-se a la sortida. El control del signe es duu a terme mitjançant un bit de control i, en cas que el sistema estigui configurat per fer-ho, es pot modificar en temps real proporcionant, d’aquesta manera, una eina de molta utilitat a l’hora de determinar quina és la configuració adient per un mode de vibració. Un aspecte a comentar és, també, la possible creació de zones prohibides per una certa configuració de retards, de signe i del tipus de MEMS. Aquestes zones apareixen quan, donada una certa configuració de retards, per cap configuració del signe apareix oscil·lació per un mode de vibració determinat. No resulta fàcil, però, determinar aquestes zones. Tanmateix, si es desitja observar oscil·lació per un mode determinat, tan sols cal canviar el nombre de retards. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 21 Capítol 3: Disseny del hardware El hardware que s’ha dissenyat en aquest projecte consta de dues plaques: la placa PDO i la placa auxiliar. La primera d’elles és la placa en la que es troba el circuit que implementa el PDO i que ha estat dissenyada per en Sergi Gorreta, basant-se en el model 2 de la placa dissenyada a la seva tesi [11] per ressonadors termoelèctrics. La segona d’elles és una placa supletòria senzilla que s’ha dissenyat per complementar la tasca realitzada pel PDO realitzant unes funcions necessàries pel funcionament d’aquest però que, per qüestions de disseny, no es podien realitzar des de la primera. En aquest capítol, s’explica el disseny de la placa PDO diferenciant entre els dos blocs: el bloc digital i el bloc analògic. Pel què fa al primer bloc, s’explica el circuit que s’ha dissenyat per implementar el llaç de realimentació del PDO. Pel què fa al segon bloc, s’explica el circuit que s’ha dissenyat per implementar tant el condicionament del senyal de polsos que ataca el ressonador com el senyal de sortida d’aquest. El disseny d’aquest segon bloc està íntimament lligat al tipus de ressonador utilitzat i als mètodes d’actuació i sensat que utilitza. De fet, el disseny està marcat per aquests tres elements, de manera que cal conèixer-los abans d’afrontar-lo. Per això, es crea un primer apartat, previ als dos anteriors, en els que s’expliquen detalladament. 28 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 3.2.2.- Implementació de la part analògica La part analògica d’un PDO és aquella que conté el ressonador i tots aquells elements que no formen part del llaç de realimentació. La funció d’aquesta part consisteix en adequar el senyal obtingut d’aquest llaç per tal que el ressonador oscil·li i, també, en adaptar el senyal de sortida d’aquest per tal que es pugui treballar al llaç de realimentació. El sistema implementat gira al voltant del ressonador. Així doncs, tots els elements que es troben en aquesta part s’escullen pensant en el tipus de ressonador utilitzat. En aquest cas, el ressonador que s’utilitza s’ha explicat a l’apartat 3.1.. Per tant, cal tenir present abans de dissenyar el circuit les consideracions següents:  El senyal de deltes rebut del sistema digital s’ha de manipular ja que no ofereix prou energia al ressonador perquè aquest oscil·li.  El connector i les connexions dels pins s’ha d’adequar a cada ressonador ja que cada encapsulat pot presentar una distribució diferent.  El senyal de sortida del ressonador s’ha d’amplificar ja que el valor d’amplitud que presenta és molt petit.  Un comparador converteix el senyal de sortida amplificat del ressonador en un senyal digital que pugui ser tractat pel circuit del llaç de realimentació. Tenint en compte els punt anteriors, l’estructura del sistema implementat per la part analògica del PDO presenta l’estructura de la Figura 3.6: Figura 3.6: Estructura de la part analògica del PDO A la Figura 3.6, es poden observar les diferents etapes que té aquesta part analògica. Així, en els següents subapartats s’explica el disseny de les etapes que envolten el ressonador. 3.2.2.1.- Circuit d’atac al ressonador Aquest bloc del circuit correspon al condicionament del senyal de deltes que ha d’atacar el ressonador. La seva funció consisteix en fer que el senyal que controla el comportament del ressonador tingui l’energia suficient per fer-lo oscil·lar. Això és necessari perquè, tal com s’ha dit, el senyal de deltes no té energia suficient per fer-ho. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 29 El circuit que realitza aquesta funció es mostra a l’esquemàtic de l’Annex B, al bloc que s’anomena MEMS, juntament amb la connexió que té amb aquest ressonador. En aquest cas, aquest circuit es basa en l’ús d’un transistor MOSFET d’enriquiment de canal N, concretament, el model BSH103. El principi de funcionament del circuit és molt senzill: el transistor actua d’interruptor utilitzant com a senyal de control el senyal de deltes proporcionat pel llaç de realimentació. Els terminals Drenador i Font estan connectats en una línia que va d’alimentació a massa passant per les resistències tèrmiques del MEMS. Així, quan el senyal de deltes està a nivell alt, el transistor està tancat provocant que pràcticament tota la caiguda de tensió estigui als terminals de les resistències. En canvi, quan el senyal de deltes està a nivell baix, la caiguda de tensió és tota als terminals Drenador-Font del transistor perquè aquest està obert. Tenint en compte que la caiguda de tensió a les resistències, en aquest cas, és major que el nivell de tensió del senyal de deltes, el MEMS rep un senyal amb una energia major que la del senyal de deltes permetent que pugui oscil·lar. 3.2.2.2.- Circuit d’amplificació El senyal que proporciona el MEMS als terminals de sortida del pont de Wheatstone presenta un valor d’amplitud molt petit. Treballar a partir d’aquest senyal amb aquests nivells és molt difícil. Per tant, entre el MEMS i el tractament del senyal, hi ha un bloc d’amplificació d’aquest senyal. L’objectiu d’aquest bloc consisteix en aconseguir un senyal d’oscil·lació que presenti uns nivells de tensió d’aproximadament 2Vpp. Per fer-ho, s’utilitza un circuit basat en amplificadors operacionals. En el moment de dissenyar aquest circuit, s’ha de tenir en compte, sobretot, el producte Guany-Ample de Banda ja que es necessita tenir una amplificació elevada però també un gran Ample de Banda. Això és així, perquè el senyal de sortida del MEMS pot tenir una freqüència elevada segons el mode que s’esculli, per exemple d’uns 100kHz. Tenint en compte que pel guany que es necessita és impossible aconseguir un amplificador amb l’ample de banda desitjat, s’opta per dissenyar una estructura del bloc dividida en diferents etapes d’amplificació. D’aquesta manera, el guany requerit per cada amplificador és menor i es poden trobar al mercat amplificadors que compleixin els requisits de guany i ample de banda. L’estructura finalment utilitzada per aquest bloc, que es mostra a la Figura 3.7, consta de dues etapes. 30 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) Figura 3.7: Estructura del bloc d’amplificació La primera etapa correspon a un amplificador d’instrumentació, com és habitual en aquests casos. Aquest tipus d’amplificadors presenten una alta impedància d’entrada i un valor alt de CMRR. Això permet que l’error que presenta el senyal de sortida sigui mínim. L’amplificador d’instrumentació utilitzat, en aquest cas, és l’AD8231. Les principals característiques que presenta són:  Alt ample de banda: 2.7GHz per .  Alt CMRR: 80dB per i 110dB per .  Baix soroll: per .  Alimentació pel marge: de 3V a 5V.  Guany programable digitalment: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 i 128.  Sortida Rail-to-Rail.  Capacitat Shutdown. Els nivells de senyal que ofereix el MEMS varien d’un mode a un altre: com més alt és el mode de vibració, menor és el nivell de tensió que ofereix a la sortida. Així doncs, l’amplificació que ha de tenir el senyal per un mode o un altre és diferent. Per això, l’amplificador que s’ha seleccionat havia de tenir la capacitat de canviar el valor de l’amplificació. En aquest cas, aquest valor es pot regular digitalment amb l’ajuda de quatre pins (A2, A1, A0 i ) que es connecten al CPLD. El guany seleccionat s’obté seguint la taula de la veritat de la Taula 3.1: Taula 3.1: Configuració del guany de l’amplificador d’instrumentació AD8231 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 31 Segons la Taula 3.1, els pins que determinen pròpiament el valor del guany són: A2, A1 i A0. Per fer-ho, però, s’ha de clavar el pin a nivell alt ja que, d’altra manera, un canvi en els altres tres pins no es tradueix en un canvi al valor del guany. La configuració definitiva del circuit i les connexions d’aquests pins així com d’altres connexions, es mostren a l’esquemàtic de l’Annex B (AMP. STAGE 1). En aquest esquemàtic, també s’hi pot observar la utilització de l’amplificador operacional que inclou l’encapsulat de l’AD8231 per generar la seva tensió de referència. La segona etapa d’amplificació es realitza amb un amplificador operacional configurat en mode d’amplificador inversor. En aquest cas, l’operacional utilitzat és l’OPA836 de Texas Instruments que ofereix les següents característiques:  Bon Ample de Banda: 205MHz.  Bon CMRR: 65dB per .  Baix soroll: per .  Alimentació pel marge: de 2.5V a 5.5V.  Sortida Rail-to-Rail. La configuració utilitzada es mostra a l’esquemàtic de l’Annex B (AMP. STAGE 2), en el que es pot observar que l’amplificació d’aquesta segona etapa és d’un valor fix de . Així, el valor total entre les dues etapes està en el marge: de -27 a -3456. D’aquesta manera, s’obté un guany perfectament adaptable a qualsevol dels senyals d’oscil·lació del MEMS. Finalment, s’ha de destacar un aspecte a tenir molt en compte en el disseny d’un model de PDO: el desfasament provocat pel circuit analògic. La teoria del llaç de realimentació que s’ha explicat al capítol 2 explica un model de retards per a valors enters. No obstant, la fase que introdueix el circuit analògic provoca, també, un retard al senyal. Això fa que el retard total del senyal no correspongui només al valor enter del nombre de retards introduït al llaç sinó que també correspongui al valor del retard de fase. En aquest moment, es parla de retards fraccionaris: . El càlcul teòric del retard fraccionari és un pèl més complex que pel retard no fraccionari. Per això, durant el disseny del model, es procura utilitzar components que introdueixin el mínim de retard per desfasament. 3.2.2.3.- Circuit de conversió a senyal digital La conversió a senyal digital del senyal obtingut de l’etapa anterior es realitza, en aquest cas, mitjançant un comparador. Això és possible perquè, com ja s’ha comentat en apartats anterior, el paràmetre que es desitja és el signe de la posició de la biga volada i, per aquest paràmetre, es necessita tan sols un bit. 32 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) El comparador utilitzat en aquest model és el ADCMP602. Aquest model compleix les capacitats que ha de tenir un comparador per aquesta aplicació, que són: ser de transició ràpida per tal de detectar modes de vibració elevats i adaptar els nivells de tensió als que utilitza el llaç de realimentació. La configuració d’aquest comparador es troba a l’esquemàtic de l’Annex B (COMPARATOR). 3.2.2.4.- Circuit d’alimentació Aquest model de placa necessita tres nivells d’alimentació: 5V per les resistències d’actuació del MEMS; 3.3V per alimentar el pont de Wheatstone del MEMS, el generador del rellotge, els amplificadors, el comparador i el PLD; i 1.8V per l’alimentació interna d’aquest últim. L’ús d’aquests nivells de tensió baixos respon al fet que, per l’aplicació a la que es destina, es pretén minimitzar el consum al màxim possible. Per generar aquests nivells de tensió, s’utilitza una alimentació de 5V i s’utilitzen dos reguladors per obtenir els nivells 3.3V i 1.8V a partir del primer. Els dos reguladors utilitzats són: el L78L33 i el LP3990. La configuració d’aquests reguladors es troba a l’esquemàtic de l’Annex B, al requadre DC/DC REGULATORS. 3.2.3.- Placa auxiliar La comunicació RS232 amb l’ordinador i la programació del PLD requereix un conjunt d’elements per dur-se a terme. En el model de placa PDO que s’ha descrit, s’ha decidit no incloure-hi aquest conjunt d’elements ja que es vol que aquesta sigui el màxim de semblant possible a la placa destinada al CubeSat. La raó d’això és la de reduir l’espai de la placa del PDO eliminant d’aquesta tots aquells elements que no és necessari que hi siguin. En conseqüència, s’ha dissenyat una petita placa auxiliar per incloure’ls-hi. El circuit implementat es basa, per la banda de la comunicació RS232, en el xip MAX3232 i, per la banda de la programació, en el connector JTAG de 10 pins de l’estàndard Altera Byteblaster per dispositius MAXII. Un sol connector, que comunica amb la placa PDO, s’encarrega d’agrupar les línies que necessita la CPLD per fer les dues tasques en qüestió. El disseny d’aquesta placa auxiliar és un petit treball addicional a la tasca principal d’aquest projecte. Per això, aquest disseny no s’inclou en aquest document. Tanmateix, si es desitja més informació sobre aquest disseny, aquesta es disposa a l’Annex A d’aquesta tesi. Finalment, a continuació, es mostra una imatge amb el disseny físic d’aquesta placa a la Figura 3.8: Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 33 Figura 3.8: Disseny físic de la placa auxiliar 3.3.- Disseny final de la placa PDO El disseny físic de la placa s’ha dut a terme amb el programa Orcad Layout. Amb l’ajuda d’aquest programa s’ha dissenyat la placa de manera que, com s’ha dit, fos el màxim de semblant, tant pel què fa a mides com a situació dels components, al model definitiu que s’ha d’utilitzar pel CubeSat, que defineix unes dimensions bastant reduïdes d’uns 16cm2 en format 4cm x 4cm. Tenint en compte tot això, s’ha fet un disseny que es mostra a la Figura 3.9: Figura 3.9: Disseny final de la placa PDO Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 35 Capítol 4: Disseny del software El software d’aquesta tesi consta d’un programari dissenyat per adquirir les dades de freqüència i de pressió i també per fer-ne el tractament necessari per, posteriorment, poder-ne fer l’anàlisi dels resultats. Una de les tasques d’aquesta tesi ha estat dissenyar aquest programari que implementa un mètode d’adquisició determinat dissenyat específicament per treballar amb el nou model de placa PDO explicat al capítol 3. S’ha de tenir en compte que cada model de placa requereix del seu mètode d’adquisició particular perquè aquest s’adapta a les capacitats de cada model. Per tant, és per això que ha resultat imprescindible crear un nou sistema d’adquisició adequat a aquest model. Prèviament a la realització d’aquest projecte, es disposava d’un model de placa PDO dissenyat per en Sergi Gorreta a la seva tesi [11], concretament el model 2 que s’hi descriu. En aquest model, s’implementava un sistema d’adquisició per mètode manual que era plenament operatiu però que presentava uns resultats de menor qualitat a la que es pretenia. El nou mètode d’adquisició que s’ha optat per fer es diferencia bastant del mètode implementat a la placa inicial. La solució que s’ha adoptat pel nou model de placa PDO ha estat la de dissenyar un sistema d’adquisició automatitzat ja que així es pot evitar un 36 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) conjunt d’errors de lectura relacionats amb el factor humà i, a més, presenta una eficiència temporal molt bona. Aquests són els factors més importants a tenir en compte en el disseny d’un sistema d’adquisició. Cal tenir en compte que la tasca que desenvolupa un sistema d’adquisició té un paper molt important en el fet que l’anàlisi de la variació de la resposta freqüencial del MEMS en funció de la pressió pugui ser un anàlisi acurat i realista. Per tant, resulta molt important que l’error en l’adquisició de les dades sigui mínim. També és important tenir en compte en un sistema d’adquisició el temps i la dedicació personal necessària per obtenir totes les dades. Tot i que aquest no és un aspecte que afecti a l’anàlisi del comportament del PDO, sí que millora l’eficiència del sistema en l’obtenció de les dades. Per tant, s’ha de procurar que el mètode utilitzat requereixi el menor temps i la menor dedicació personal possible. Així doncs, en els següents apartats, s’expliquen la funció i el funcionament d’aquest programari descrivint el procediment que es segueix per adquirir les dades del comportament del MEMS en funció de la pressió. A més, també s’expliquen els estàndards de comunicació que s’utilitzen en les comunicacions amb els equips que proporcionen aquestes dades. Per fer-ho, primerament, s’anomena l’equipament utilitzat per prendre-les, se n’explica la seva funcionalitat i es descriu l’estructura de la interconnexió d’aquest equipament en forma de diagrama de blocs. 4.1.- Equipament utilitzat i estructura del muntatge L’estructura del muntatge que s’utilitza per adquirir les dades de freqüència i pressió es mostra a la Figura 4.1. Aquesta estructura gira al voltant del PDO al qual situa dins la màquina del buit. Això inclou tant el ressonador MEMS com la resta d’elements que formen part de l’estructura del PDO explicat al capítol anterior, tot i que tan sols el MEMS és imprescindible que estigui dins la màquina del buit. Figura 4.1: Estructura del muntatge utilitzat per realitzar les mesures Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 37 Per obtenir les dades de pressió, en aquest muntatge s’utilitza l’aparell KJL (Kurt J. Lesker sèrie 350). Aquest aparell és un mesurador de pressions que mostra el valor de la pressió de la màquina del buit al visualitzador que porta incorporat. A més, permet transmetre aquest valor via RS232 al PC cada cop que rep una comana, també per aquest canal, en la que es demana la lectura del visualitzador. El mètode d’adquisició dissenyat fa ús de la comunicació RS232 per obtenir els valors de pressió al PC. Així doncs, a l’apartat 4.2.2., s’explica en detall l’estàndard del KJL que s’utilitza per obtenir aquests valors. A nivell de muntatge, per establir comunicació, s’utilitza un cable de comunicació RS232 que es correspon a la Connexió A que es pot observar a la Figura 4.1. No obstant, com que el terminal del KJL no és estàndard, el cable utilitzat no pot ser estàndard. Per tant, s’ha modificat un cable Null Modem femella-femella de tal manera que les seves connexions internes siguin les que es mostren a la Figura 4.2: Figura 4.2: Connexió interna del cable RS232 de la connexió KJL-PC Per obtenir les dades de freqüència, s’utilitza el PC per rebre-les des del PDO. També s’utilitza el PC per enviar al PDO els valors dels paràmetres de configuració del senyal de polsos que ataca el ressonador. El funcionament d’aquest estàndard de comunicació s’explica a l’apartat 4.2.1.. En aquest cas, a nivell de muntatge, la Connexió B representa la comunicació entre el PDO i el PC que es realitza mitjançant un cable RS232 estàndard essent el model utilitzat també el Null Modem femella-femella. 4.2.- Estàndards de comunicació Per entendre el funcionament del software dissenyat, cal comprendre, primerament, els estàndards de funcionament de les comunicacions entre el PC i el PDO i el KJL. Així doncs, en els següents apartats s’expliquen aquests estàndards explicant: els formats amb els que es reben les dades, els formats amb els que s’han d’enviar les dades i els tractaments que reben per poder ser utilitzades correctament. 44 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 4. Tancar els ports amb el botó “Close Port”. 5. Tancar el programa per la creueta superior dreta de la finestreta (també tanca els ports si no s’ha fet amb “Close Port”) Durant aquest procés, els requadres de text dels que es disposa a la interfície gràfica del programa ens ofereixen informació sobre el funcionament d’aquest. La informació que es dóna és: l’estat del port, la comana que s’envia al KJL, la dada que es rep del KJL, les comanes de configuració que s’envien al PDO i les dades de freqüència que es reben pel port corresponent. La informació que proporcionen aquests requadres permet saber si el programa funciona correctament o no. El funcionament del programa quan s’inicia una transferència consisteix en anar prenent valors tant de freqüència com de pressió fins que s’aturi la transmissió. Aquest procediment es mostra en el diagrama de flux de la Figura 4.7: Figura 4.7: Diagrama del procés d’adquisició de dades Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 45 Com es pot observar, hi ha dos processos que s’executen en paral·lel: un per prendre les dades de freqüència i l’altre per les mesures de pressió.  Freqüència: Primer, es configura el PDO perquè treballi per un mode concret enviant el valor dels paràmetres de configuració des del PC al PDO. Aquests paràmetres es troben en un fitxer de configuració codificats en forma de comana segons s’explica a l’apartat 4.2.1. i s’envien per RS232 des del PC. Amb el fitxer de configuració també es controla l’encesa i l’aturada del PDO, essent l’última i la primera comana que s’envien, respectivament. L’algorisme que s’ha dissenyat (Annex B: Programa d’adquisició de dades, rutina timerSendCommand2_Elapsed i rutina sendCommand2) utilitza un timer per generar un esdeveniment. La rutina d’atenció a aquest esdeveniment crea un punter que recorre el fitxer de configuració línia a línia fins que troba una comana. Aquesta s’envia al PDO i s’executa una altra vegada el mateix timer per tal de generar un altre esdeveniment. En aquesta iteració, es recorre el fitxer des de l’anterior comana fins trobar la següent i es va repetint aquest procés fins que s’arriba al final del fitxer. A continuació, el PDO en funcionament va enviant dades de freqüència cada 216 períodes del rellotge de mostreig. El programa s’espera fins que en rep una. En aquest moment, s’executa la rutina d’atenció a aquestes dades (Annex B: Programa d’adquisició de dades, rutina serialPortFPGA_Data Received i rutina displayText). Si la dada rebuda és la primera de les dues dades necessàries per obtenir un valor de freqüència, la guarda. Si és la segona, es concatenen les dues dades, es transformen al format correcte i, seguidament, s’escriu al fitxer de text corresponent juntament amb l’hora exacta a la que s’ha rebut. Cal dir que les vuit primeres dades (quatre mesures) que es reben es consideren poc fiables perquè el funcionament del PDO encara no està estabilitzat i, per tant, s’eliminen. Finalment, es comprova si s’ha rebut l’ordre de finalitzar el procés. En cas negatiu, es repeteix el procediment anterior per rebre la següent dada. En cas afirmatiu, s’atura tant la transmissió com la recepció de dades.  Pressió: L’algorisme que s’ha dissenyat (Annex B: Programa d’adquisició de dades, rutina timerSendCommand_Elapsed i rutina sendCommand) utilitza un timer per crear un esdeveniment després de 1s. La rutina d’atenció a aquest esdeveniment envia al KJL la comana de demanar una lectura de pressió. A continuació, el programa espera a rebre la dada i, quan la rep, s’executa la rutina d’atenció a aquesta dada (Annex B: Programa d’adquisició de dades, rutina serialPort_DataReceived). L’algorisme implementat la converteix al 46 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) format correcte i l’escriu al fitxer de text juntament amb l’hora exacta de la mesura. Finalment, es comprova si s’ha rebut l’ordre de finalitzar el procés. En cas negatiu, es torna a executar el timer de manera que es repeteix el procediment anterior. Això significa que es pren una mesura de pressió cada cert temps. En cas afirmatiu, el timer no es torna a executar de manera que no es rep cap mesura de pressió. L’aturada del procés es realitza clicant el botó d’aturar la transmissió. Aquesta acció es pot efectuar en qualsevol moment de manera que es pot donar el cas habitual que s’estigui a la meitat d’un o de tots dos procediments anteriors. En aquest cas, tan bon punt es clica el botó, s’envia la comana d’aturar el funcionament del PDO però ambdós procediments continuen fins que han rebut i escrit als fitxers les dades que estaven en el procés d’adquirir. Aquest fet s’ha esquematitzat a la Figura 4.7 de la manera que s’ha descrit en paràgrafs anteriors. 4.3.2.- Programa d’amitjanat de les mesures de freqüència La funció d’aquest programa consisteix, com el seu nom indica, en fer mitjanes de les mesures de freqüència rebudes del programa anterior. En aquest cas, es parteix del fitxer de mesures de freqüència obtinguts amb el programa anterior i s’obté un fitxer, configurat de la mateixa manera, on els valors de freqüència són les mitjanes dels valors de freqüència del fitxer entrant. Aquest procés d’amitjanat es realitza per la necessitat de millorar la resolució de les mesures a 0.1Hz. Les mesures que s’obtenen no presenten una resolució tan bona ja que el sistema no disposa dels bits suficients. La manera de millorar aquesta resolució consisteix en amitjanar diverses mesures. A més, també és necessari per reduir les oscil·lacions que presenta el valor de freqüència en certs punts del marge de pressions. Per això, s’ha creat un programa en MATLAB dissenyat com a funció que, quan es crida, executa la següent seqüència: 1. Obertura dels fitxers: Els fitxers que s’obren estan definits per codi i són: el fitxer d’entrada que conté les mesures de freqüència obtingudes amb el programa anterior i el fitxer de sortida que contindrà les dades del fitxer d’entrada amitjanades. 2. Descart de l’encapçalament: El fitxer d’entrada disposa d’un encapçalament que s’elimina per poderne capturar les dades que conté (freqüència i temps). 3. Captura dels valors de freqüència i de temps: Els valors de freqüència i de temps es guarden en un Cell Array. Aquest permet emmagatzemar variables de diferent tipus i mida en una mateixa Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 47 variable creant, el que es podria considerar, un “array d’arrays”. Així doncs, en aquest cas, es guarden, en format double, els valors de: freqüència, hores, minuts, i segons i milisegons. 4. Determinació del nombre de mesures per cada amitjanat: El nombre de mesures per cada amitjanat es troba amb l’equació (4.3). Com es pot observar, el resultat depèn de la freqüència de mostreig i, per això, el valor pot variar. No obstant, en aquest cas, la freqüència de mostreig que s’utilitza és sempre la mateixa: . Per això, al programa, aquest valor ja està definit d’inici. El càlcul d’aquest valor és (4.3): (4.3) En aquest cas, però, s’utilitza un valor superior, de 24 mesures, per evitar que la resolució real sigui pitjor que la desitjada. 5. Definició del nombre d’amitjanats: El nombre d’amitjanats que es realitzen depèn del nombre de mesures per cada amitjanat i del nombre de mesures de freqüència que s’han fet. La funció que implementa el programa és (4.4): (4.4) on és el nombre de mesures de freqüència que conté el fitxer d’entrada i és el nombre de mesures per amitjanat. 6. Neteja i inicialització de l’array de resultats: Els valors de freqüència amitjanats es guarden en un array de llargada definida pel nombre d’amitjanats . En aquest punt del programa, s’inicialitza aquest array per tal que tingui la mida adequada pel nombre d’amitjanats que es realitzen. També, abans d’inicialitzar-lo, cal netejar aquest array. Això es fa per tal que en iteracions següents, la variable no contingui informació anterior. 7. Amitjanat de les mesures: L’algorisme d’amitjanat segueix el procediment habitual: sumar els valors a amitjanar i, al final, dividir el resultat pel nombre de mesures amitjanades. Com a valor del temps, s’utilitza el valor de l’última mesura de freqüència que s’ha utilitzat per l’amitjanat. 8. Escriptura al fitxer: Aquest algorisme escriu l’encapçalament i també els valors de freqüència i els de temps que s’han obtingut en el punt anterior. 48 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 9. Tancament dels fitxers oberts: Finalment, es tanquen tots els fitxers oberts: tant el d’entrada com el de sortida. 4.3.3.- Programa d’interpolació de pressió i freqüència Aquest programa té la funció d’adaptar els valors de pressió a la base temporal dels valors de freqüència amitjanats obtinguts pel programa anterior. En aquest cas, es parteix del fitxer de freqüències amitjanades i també del fitxer de pressió obtingut amb el programa d’adquisició de dades. L’objectiu consisteix en aconseguir un altre fitxer en el que hi hagi els valors de freqüència amitjanats juntament amb els respectius valors de pressió així com els valors del temps. Per a tal propòsit, s’ha creat, en MATLAB, un programa definit com a funció que interpola els valors de pressió adequant-los a la base de temps dels valors de freqüència. El procediment que segueix aquest programa és el següent: 1. Obertura dels fitxers: Els fitxers que s’obren estan definits per codi i corresponen: al fitxer que s’obté amb el programa anterior, al fitxer de pressió que s’obté amb el programa d’adquisició de dades i, finalment, al fitxer de sortida que s’obté amb el programa que s’està executant. 2. Descart de l’encapçalament: L’encapçalament dels fitxers d’entrada s’elimina per tal de poder capturar els valors de freqüència, els valors de pressió i els valors de temps d’ambdós fitxers. 3. Captura dels valors de freqüència, pressió i temps dels fitxers d’entrada: Els valors de freqüència, de pressió i de temps es guarden en un Cell Array de la mateixa manera que en el programa anterior. Es guarden els valors de freqüència i de pressió així com els valors hora, minuts, segons i milisegons pels dos fitxers entrants. 4. Interpolació dels valors corresponents: L’algorisme d’interpolació busca, per un valor de freqüència, dos valors de pressió: l’inferior i el superior més proper en temps. A partir d’aquí, es realitza la següent operació (4.5): (4.5) on és el valor de pressió que correspon al valor de freqüència, és el valor de pressió inferior, és el valor de pressió superior, és el valor Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 49 de temps per la pressió superior, és el valor de temps per la pressió inferior i és el valor de temps per la mostra de freqüència. Aquesta operació es realitza per cada valor de freqüència del fitxer, excepte per aquells casos improbables en els que el valor de temps per la freqüència i per la pressió coincideixen. En aquests casos, el valor de pressió no es modifica. 5. Adequació de la base de temps a un temps inicial zero: Aquest algorisme tradueix la base de temps que s’escriurà al fitxer resultant a una base de temps amb valor inicial zero. 6. Escriptura al fitxer resultant: L’algorisme dissenyat escriu al fitxer resultant: l’encapçalament, els valors de freqüència, els corresponents valors de pressió i els respectius valors de temps en la base de temps amb valor inicial zero. 7. Tancament dels fitxers: Es tanquen tots els fitxers oberts en aquest programa. 4.3.4.- Programa de visualització dels resultats Aquest petit programa en MATLAB serveix per visualitzar els resultats obtinguts pel sistema d’adquisició automàtic. Com a resultat de l’execució del programa anterior, s’obté un fitxer amb tres columnes: freqüència, pressió i temps. La representació duta a terme consisteix a prendre les dades d’aquest fitxer i visualitzar dues gràfiques en funció de la pressió: el valor de la freqüència de ressonància i el valor de la variació relativa. Totes dues s’acompanyen de la representació del comportament teòric determinat per l’equació (5.5). La representació de la primera gràfica es mostra, a mode d’exemple, a la Figura 4.8. En aquest cas, el comportament experimental correspon a la línia blava mentre que el que marca la teoria correspon a la vermella. Així, es poden observar les diferències i semblances entre un i altre. 50 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) Figura 4.8: Representació de l’evolució de la freqüència en funció de la pressió 10-1 100101102103 3900 3910 3920 3930 3940 3950 3960 3970 3980 3990 4000 Pressure [mBar] Frequency [Hz] Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 51 Capítol 5: Comportament del PDO Aquest capítol conté tota la informació sobre l’estudi i anàlisi del comportament de la freqüència d’oscil·lació del PDO en funció de la pressió. L’estructura que es presenta es divideix en quatre grans blocs: anàlisi teòric del comportament, caracterització dels modes sense considerar retards fraccionaris, caracterització dels modes considerant retards fraccionaris i anàlisi experimental del comportament. En el primer bloc, s’analitza teòricament el comportament de la freqüència d’oscil·lació en funció de la pressió. L’objectiu consisteix en proporcionar les fórmules que caracteritzen aquest comportament i en explicar, a mode d’introducció, les diferents regions que hi ha en el marge de pressions des del buit fins a pressió ambient. Per fer-ho, s’han consultat diferents articles en els que s’exposen els estudis realitzats sobre el comportament de la freqüència d’oscil·lació i del factor de qualitat en funció de la pressió per un MEMS determinat semblant al que s’ha utilitzat en aquest treball. En el segon bloc, s’exposen les caracteritzacions experimentals que s’han efectuat per tal de trobar les tres configuracions que s’han utilitzat per l’anàlisi experimental. A més, s’exposen les caracteritzacions teòriques que demostren la falta de correspondència entre els modes obtinguts experimentalment i teòricament per a determinades configuracions del PDO. Al final d’aquest bloc, s’anomenen les configuracions utilitzades pels tres modes que proporcionen un senyal d’oscil·lació de bona qualitat. 52 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) En el tercer bloc, s’explica l’efecte del desfasament sobre la teoria dels retards així com l’estudi realitzat per determinar l’efecte dels diversos factors que alteren la representació de les zones d’oscil·lació i d’anti-oscil·lació. Així doncs, s’ha estudiat l’efecte del desfasament del senyal d’oscil·lació i del factor de pèrdues no constant en funció de la freqüència. Finalment, a l’últim bloc, es realitza l’anàlisi experimental del comportament de la freqüència d’oscil·lació del PDO en funció de la pressió. L’objectiu d’aquest apartat consisteix en mostrar com és aquest comportament per tot el marge de pressions del que es disposa i determinar que el model teòric utilitzat es correspon amb el PDO amb el que es treballa. El factor més important introduït en aquest estudi correspon a l’extrapolació d’aquest model a altres modes de funcionament. 5.1.- Descripció teòrica L’anàlisi teòric del comportament de la freqüència d’oscil·lació del PDO en funció de la pressió es realitza dividint tot el marge de pressions (des del buit fins a pressió atmosfèrica) en diverses regions. Les condicions físiques de cadascuna d’aquestes regions en determinen el corresponent comportament. Hi ha tres paràmetres adimensionals que determinen aquestes regions: el nombre de Mach, el nombre de Reynolds i el nombre de Knudsen. Per les aplicacions habituals dels MEMS, els dos primers nombres són negligibles de manera que el nombre de Knudsen és el paràmetre que s’utilitza en la majoria dels casos. Aquest nombre es calcula utilitzant l’equació (5.1) per un gas ideal [18]. En aquest cas, el gas utilitzat és l’aire que, tot i no ser un gas ideal, és possible utilitzar la mateixa equació ja que l’error introduït és tolerable. (5.1) on és el camí lliure mig, és la constant de Boltzmann, és la temperatura ambient, P és la pressió, és el diàmetre de les molècules d’aire i l’amplada de la biga volada del MEMS. Les tres regions que es poden discernir són [19]: la regió molecular lliure per , la regió viscosa per i la regió de transició per . Això es tradueix en: per i per . Cal dir, també, que per valors molt alts del nombre de Knudsen es troba la regió intrínseca, en la que la freqüència d’oscil·lació no presenta cap mena de dependència de la pressió. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 53 5.1.1.- Regió molecular lliure La regió molecular lliure es troba per a nombres de Knudsen elevats, és a dir, per baixes pressions. La seva principal característica és que el valor de la freqüència d’oscil·lació no depèn del valor de pressió. A baixes pressions, es considera que les molècules d’aire no interactuen amb la biga volada ja que la dimensió del cos és molt més petita que el camí lliure mig de les molècules d’aire. Això significa que l’aire, considerat un gas rarificat, llisca respecte la superfície de la biga volada de manera que l’esmorteïment és proporcional a la velocitat d’aquesta. Tenint-ho en compte, es pot avaluar la freqüència de ressonància angular no esmorteïda utilitzant la mecànica estàndard tal com va demostrar F.R. Blom et al. [20], amb l’equació (5.2): (5.2) on E i són el mòdul de Young i la densitat del material de la biga volada, és la constant pel mode de vibració [21] i i són, respectivament, el gruix i la llargada de la biga volada. Cal tenir en compte, també, l’efecte del factor de qualitat en la variació de la freqüència d’oscil·lació. En aquestes condicions, aquest factor de qualitat es pot obtenir utilitzant el model desenvolupat per Christian [22] per una biga volada de forma rectangular. Així, considerant aquest model i que la força d’arrossegament que exerceix el gas sobre la biga volada es calcula utilitzant la teoria cinètica dels gasos, el factor de qualitat es pot obtenir mitjançant l’equació (5.3): (5.3) on és la freqüència de ressonància angular no esmorteïda que s’obté mitjançant l’equació (5.2), R és la constant del gas, T és la temperatura absoluta, M és la massa de les molècules del gas i P és la pressió. L’efecte que això té sobre la freqüència d’oscil·lació es pot calcular utilitzant l’equació de conversió que proposa Johann Mertens [19], equació (5.4): (5.4) On f0 és la freqüència d’oscil·lació al buit absolut. 60 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) En aquesta taula, hi apareixen: el nombre de retards, el signe, el valor de l’amplada dels polos, el guany de l’amplificador d’instrumentació i el mode que apareix a la sortida. Aquest estudi ha estat realitzat utilitzant per evitar que el segon i el tercer modes estiguessin a la mateixa alçada del triangle i utilitzant una pressió fixa de 0.45mBar. A més, cal afegir que els valors d’aquests paràmetres estan representats en el format en el que s’escriuen al fitxer de configuració. Signe value[4] = 0 value[4] = 1 Paràmetres Amplada pols Guany amplificador Mode Amplada pols Guany amplificador Mode 0 1F 1 Mode 1 2F 3 Mode 2 1 1F 1 Mode 1 1F 1 Mode 2 2 1F 1 Mode 1 2F 3 Mode 2 3 1F 1 Mode 1 2F 3 --- 4 1F 1 Mode 1 2F 2 Mode 3 5 1F 1 Mode 1 1F 1 Mode 2 6 2F 1 Mode 1 1F 2 Mode 2 7 2F 2 Mode 1 2F 2 Mode 3 8 2F 2 Mode 2 2F 4 --- 9 2F 2 Mode 3 1F 1 Mode 2 Taula 5.4: Modes d’oscil·lació del model 3 de PDO per fS = 110kHz Les configuracions que s’han escollit per mostrar cada mode estan marcades a la taula anterior. Tal com s’ha dit, les tres configuracions s’han escollit per la qualitat del senyal que ofereixen. Així, els senyals obtinguts pels modes 1, 2 i 3 es mostren a la Figura 5.1, Figura 5.2 i Figura 5.3, respectivament. En aquestes figures, es mostren tant els senyals d’oscil·lació com els espectres de la freqüència per demostrar que la qualitat del senyal és suficientment bona. Figura 5.1: Captura de pantalla de l’oscil·loscopi pel mode 1 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 61 Figura 5.2: Captura de pantalla de l’oscil·loscopi pel mode 2 Figura 5.3: Captura de pantalla de l’oscil·loscopi pel mode 3 Cal comentar, també, que els senyals d’oscil·lació que es poden observar presenten una forma sinusoïdal molt bona ja que en els respectius espectres pràcticament només s’aprecia el valor de freqüència principal del senyal d’oscil·lació. El o els pics de tensió que apareixen en determinats punts del senyal poden presentar un valor elevat però no afecten la qualitat del senyal ja que no s’aprecia a l’espectre freqüencial i el PDO captura la freqüència d’oscil·lació correctament. 62 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 5.3.- Caracterització dels modes del MEMS considerant els retards fraccionaris L’estudi dels apartats anteriors mostra inequívocament una falta de correspondència entre els modes que s’han d’obtenir segons la teoria dels retards no fraccionaris i els modes que apareixen en realitat. Això és així perquè en aquest model no es tenen en compte factors addicionals que afecten a la configuració de les diferents zones d’oscil·lació i anti-oscil·lació. La teoria dels retards fraccionaris té en compte l’efecte d’aquests factors en el moment de representar aquestes zones de manera que proporciona una representació molt més fidel als resultats experimentals. No obstant, cal determinar quins són aquests factors i quin efecte tenen sobre aquesta representació. Per això, en aquest bloc del capítol 5, s’ha estudiat l’efecte del desfasament del senyal d’oscil·lació i del factor de pèrdues no constant en funció de la freqüència. Així, s’exposen els resultats d’aquest estudi per aquests dos factors. Pel què fa al primer, primerament, es descriu la configuració d’aquest desfasament, a continuació s’explica l’obtenció d’aquest i, finalment, l’efecte que produeix sobre la representació de les zones. 5.3.1.- Efecte del desfasament El desfasament que s’introdueix al senyal del MEMS pels elements entre aquest i el bloc amplificador es distribueix en els quatre factors que es mostren a la Figura 5.4. Figura 5.4: Esquema de distribució del desfasament El desfasament que poden introduir aquests blocs és:  Filtre tèrmic: El desfasament que s’introdueix en aquest bloc correspon al retard provocat per l’escalfament del circuit. Això està relacionat amb la tau tèrmica d’aquest que existeix en tractar-se d’un circuit paral·lel RC. Coneixent els valors d’aquests paràmetres, es pot calcular el desfasament d’aquest bloc. No obstant, cal saber, primerament, quantes tau té el circuit resultant en un càlcul més complex conforme augmenti el nombre de taus del bloc. Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 63 Tenint en compte tot això, el valor del desfasament que aquest bloc pot introduir està sempre entre 0º i -90º. El valor que presenta varia segons el mode essent més proper a -90º a mesura que el mode és major. Això es pot observar en el desenvolupament de la funció de transferència H(jω) quan ω representa les freqüències dels tres modes, per un model de una tau i a mode d’aproximació: (5.9) A partir d’aquí, es pot fer el càlcul dels límits del desfasament que es pot introduir pels tres modes utilitzant (5.9): (5.10) del que es pot observar que, a mesura que s’augmenta de freqüència d’oscil·lació, el desfasament introduït s’apropa a -90º. Això es tradueix en: per modes superiors, més proper és el desfasament a aquest valor.  Filtre mecànic: El desfasament pel filtre mecànic es produeix per l’existència d’elements mecànics al circuit. Aquest valor està determinat per la funció de transferència que presenta: (5.11) Tenint en compte que s=jω: (5.12) i que el MEMS està en ressonància (ω=ω0), es pot trobar el desfasament que introdueixen tots els modes per igual: (5.13) D’aquesta manera es demostra que el desfasament que introdueix el filtre mecànic és de -90º per tots els modes d’oscil·lació perquè no depèn de la freqüència de ressonància. 64 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT)  Desfasament Amp. Instrum.: El desfasament que introdueix està determinat pel guany amb el que es programi l’amplificador, pel seu ample de banda, i per la freqüència d’oscil·lació del mode amb el que es treballi. Tenint en compte això, segons la configuració que s’utilitzi, el desfasament pels diferents modes tant pot ser el mateix com pot ser diferent. Experimentalment, s’han trobat els desfasaments que introdueix aquest amplificador per diferents configuracions de guany per cada mode. El resultat es mostra a la Taula 5.5. Guany Mode 1 Mode 2 Mode 3 C0 (G=1) 0º 0º 0º C4 (G=16) 0º 0º -20º C7 (G=128) 0º -30º -70º Taula 5.5: Desfasaments de l’Amplificador d’Instrumentació Tal com es pot observar, hi ha certes configuracions per certs modes que introdueixen un cert desfasament. S’ha de tenir en compte la configuració de guany utilitzada a l’estudi per saber el desfasament que introdueix aquest amplificador a cada mode.  Desfasament de l’Amplificador Inversor: El desfasament que introdueix aquest amplificador operacional configurat en mode inversor és exactament de 180º. La representació de les zones d’oscil·lació i anti-oscil·lació del PDO, en el cas que es consideren els retards fraccionaris, es realitza a partir de l’equació de funcionament d’aquest (equació 2.12.) a la que cal afegir el factor de desfasament en forma d’exponencial: . L’equació del PDO és: (5.14) on i és el mode d’oscil·lació utilitzat. Això implica tenir una representació de les zones d’oscil·lació i d’anti-oscil·lació per cada mode i no pas una representació pels tres modes com passava a la teoria dels retards no fraccionaris. A més, aquest factor no correspon al total del desfasament que introdueix el circuit sinó només a la part que introdueix el filtre tèrmic del MEMS. Per trobar el valor corresponent a cada mode d’oscil·lació, s’han utilitzat dos mètodes diferents: mètode experimental i mètode de simulació. El primer mètode es basa en obtenir el desfasament total del sistema i, a continuació, restar-li la contribució dels altres tres blocs, que està explicada al principi d’aquest apartat. El desfasament total es troba comparant el senyal de sortida de Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 65 l’Amplificador Inversor amb el senyal d’atac del MEMS que, en aquest cas, però, no correspon a les deltes sinó a un senyal sinusoïdal de freqüència la meitat de la de ressonància per cada mode. Això es realitza configurant el PDO en llaç obert col·locant un petit mòdul d’adaptació entre el MEMS i el seu sòcol. El valor per cada mode es determina visualitzant a l’oscil·loscopi tant el senyal de sortida del PDO en ressonància (amplitud del senyal màxima) com el senyal d’atac del MEMS al quadrat (per obtenir un senyal de la mateixa freqüència que el de sortida). No obstant, el valor del desfasament total és difícil de trobar ja que la fase del senyal de ressonància varia substancialment en aquest punt. Les diferents mesures que s’han efectuat han demostrat que aquest varia segons la ressonància s’assoleixi variant la freqüència del senyal d’atac des de valors majors o des de valors menors resultant en valors de desfasament diferents segons es realitzi d’una manera o altra. Degut a això, s’ha utilitzat un segon mètode per trobar el valor dels desfasaments. Aquest segon mètode consisteix en simular el comportament del MEMS davant la temperatura per tal d’esbrinar quantes constants de temps té el sistema, quin és el seu valor i quines són les constants de guany de les funcions corresponents a cada tau. A partir d’aquí, es calcula el desfasament per cada mode i es mostra l’efecte que té en la representació de les zones d’oscil·lació i anti-oscil·lació. El resultat de la simulació es mostra a la Figura 5.5 (en vermell). Figura 5.5: Resultat de les simulacions i del fitting 0200 400 600 800 1000 1200 300 302 304 306 308 310 312 314 316 318 66 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) Per determinar els paràmetres anteriors es realitza un “fitting” de la simulació (en blau), del qual se n’obté el següent: (5.15) on A1, A2 i A3 són les constants de guany per cada tau i, τ1, τ2 i τ3, són les tres constants de temps. El sistema, doncs, es regeix per aquestes tres constants de temps segons (5.16): (5.16) amb el que es calcula el desfasament de cada mode: (5.17) on ω1, ω2 i ω3 són les freqüències angulars de cada mode, respectivament, així com θ1, θ2 i θ3. L’efecte que produeix el desfasament sobre les zones d’oscil·lació es mostren a les següents 3 figures (Figura 5.6, Figura 5.7 i Figura 5.8): Figura 5.6: Resposta per L=1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 3 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 67 Figura 5.7: Resposta per L=5 Figura 5.8: Resposta per L=10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 3 68 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) En aquest cas, les zones d’oscil·lació corresponen a les franges en què la funció de blau està a nivell 1 i les zones d’anti-oscil·lació a les franges en què la funció de vermell està a nivell 1. Tal com es pot observar, en totes les figures apareix un desplaçament en l’eix horitzontal en sentit positiu tant de les zones d’oscil·lació com de les zones d’antioscil·lació. Aquest és l’efecte que produeix el desfasament del filtre tèrmic. Això provoca un gran canvi en la posició dels modes i pot implicar un canvi de zona. A més, es pot observar que el desplaçament que provoca el desfasament varia en funció del nombre de retards que s’apliqui al sistema. Així, a major nombre de retards, el desplaçament és menor en valors absoluts. No obstant, en valors relatius, visualment, es pot apreciar que aquest valor no excedeix la meitat de la llargada de les zones. 5.3.2.- Efecte del factor de pèrdues El factor de pèrdues és un altre factor que afecta la representació de les zones d’oscil·lació i d’anti-oscil·lació. La teoria dels retards no fraccionaris utilitzava un factor de pèrdues diferent de la unitat però constant per tots els valors de freqüència. No obstant, aquesta no és la realitat ja que aquest factor té una dependència d’aquest paràmetre tal com mostra l’equació (2.10). L’efecte que això representa en aquestes zones s’aprecia a la Figura 5.9: Figura 5.9: Efecte del factor de pèrdues 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mode 3 Sistema de control d’un MEMS ressonant per aplicacions espacials (CUBECAT) 69 Tal com es pot observar, el fet de considerar el factor de pèrdues variable en funció de la freqüència provoca que tant les zones d’oscil·lació com d’anti-oscil·lació es vagin fent més petites a mesura que augmenta aquest valor. Paral·lelament, es creen unes franges buides situades entre les zones d’oscil·lació i d’anti-oscil·lació que es poden considerar de no oscil·lació ja que no afavoreixen l’oscil·lació per cap dels modes. Així doncs, les condicions perquè el MEMS oscil·li es són més restringides a mesura que la freqüència normalitzada és major. A més, l’efecte és el mateix pels tres modes no pas com el desfasament que té un efecte diferent segons el mode. 5.4.- Comportament freqüència-pressió En aquest apartat, s’exposen els resultats obtinguts en l’estudi del comportament de la freqüència de ressonància del MEMS en funció de la pressió pels tres primers modes d’oscil·lació. Juntament a aquests resultats, s’inclouen els obtinguts a partir del model teòric descrit al primer bloc d’aquest capítol per tal de poder-los comparar i, així, determinar si aquest model teòric és l’adient per aquest tipus de PDO. Pel què fa als resultats experimentals, s’obtenen utilitzant el model de PDO descrit al capítol 3 d’aquest document, utilitzant la configuració del mode 1 definida a l’apartat 5.2.4.-, i amb l’ajuda dels programes per l’adquisició de mesures descrits al capítol 4. Pel què fa als resultats teòrics, s’obtenen utilitzant l’equació 5.5. L’organització d’aquest bloc consta de tres apartats. Cadascun d‘aquests correspon a un dels tres modes de funcionament que s’han estudiat i en els que s’exposa el què s’ha comentat al paràgraf anterior a més de les observacions pertinents al mode corresponent. Per acabar, abans de procedir a l’exposició dels resultats, cal comentar que per poder fer les mesures per tot el marge de pressions, s’ha hagut d’augmentar l’amplitud del senyal de sortida per pressions altes modificant l’amplificació de la primera etapa. Com és sabut, l’amplitud del senyal d’oscil·lació disminueix molt a mesura que augmenta la pressió. Així, el mateix guany no és útil per totes les pressions de manera que seria necessari poder canviar el guany en funció del valor de pressió. No obstant, això no és possible perquè per fer-ho s’ha d’aturar el funcionament del PDO amb la qual cosa es perdria la credibilitat de les mesures. L’alternativa adoptada, doncs, consisteix en augmentar el guany al màxim, encara que saturi el senyal a baixes pressions, per tal que s’observi correctament el senyal a pressió ambient. El senyal saturat no impedeix que el PDO detecti correctament la freqüència d’oscil·lació. 76 Títol del projecte [9] Domínguez, M.; Pons, J.; Ricart, J.; Bermejo, A.; Figueras, E.; Morata, M.; “Analysis of the Σ-∆ pulsed digital oscillator for MEMS.”, IEEE Trans. on Circuits and Systems I, vol. 52, pp. 2286-2297, 2005. [10] Domínguez, M.; Pons, J.; Ricart, J.; “General Dynamics of Pulsed Digital Oscillators”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I, vol. 55, pp. 2038-2050, 2008. [11] Gorreta, S.; Implementació d’oscil·ladors digitals polsats. PFC, Universitat Politècnica de Catalunya. Barcelona, 2010. [12] Blockhina, E.; Pons, J.; Ricart, J.; Feely, O.; Domínguez, M.; “Control of MEMS vibration modes with Pulsed Digital Oscillators: Part I – theory”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I, vol. 57, pp. 1865-1878, 2010. [13] Ricart, J.; Pons, J.; Domínguez, M.; Rodríguez, A.; Figueras, E.; Horrillo, M. del Carmen; Gutiérrez, J.; Sagayo, I.; “Application of Pulsed Digital Oscillators to volatile orgànic compounds sensing”, Sensors and Actuators B, vol. 134, pp. 773-779, 2008. [14] Morata, M.; Figueras, E.; Gràcia, L.; Fonseca, L.; Cané. C.; “Thermal and mechanical simulation of bulk resonators”, Design, Test, Integration and Packaging of MEMS/MOEMS, pp. 208-213, 2003. [15] Morata, M.; Resonadores micromecanizados para su aplicación en la detección de gases. PhD thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2004. [16] Morata, M.; Figueras, E.; Fonseca, L.; Santander, J.; Gràcia, L.; Cané, C.; “Mechanical characterisation of micro-resonator structures”, IEEE, 2005. [17] Simha, A.; Digital Design of an Autonomous PDO System for MEMS-based Sensing Applications. PFC, Shanmugha Arts, Science, Technology and Research Academy, 2012. [18] Stifter, M.; Sachse, M.; Sauter, T.; Hortschitz, W.; Keplinger, F.; “Pressure dependence of the quality factor of a micromachined cantilever in rarefied gases”. Journal of Physics: Conference Series, vol. 362, 2012. [19] Mertens, J.; Finot, E.; Thundat, T.; Fabre, A.; Nadal, M. H.; Eyraud, V.; Bourillot, E.; "Effects of temperature and pressure on microcantilever resonance response”. Ultramicroscopy 97, pp. 119-126, 2003. [20] Blom, F. R.; Bouwstra, S.; Elwenspoek, M.; Fiuitman, J. H. J.; “Dependence of the quality factor of micromachined silicon beam resonators on pressure and geometry”. Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronic and Nanoelectronic Structures, vol. 10, pp. 19-26, 1992. [21] Timoshenko, S.; Young, D. H.; Weaver Jr., W.; Vibration problems in engineering, 4th Ed., pp. 415-431, Wiley: New York, 1974. [22] Christian, R. G.; Vacuum, vol. 16, pp. 165-236, 1996. [23] Bianco, S.; Cocuzza, M.; Ferrero, S.; Giuri, E.; Piacenza, G.; Pirri, C. F.; Ricci, A.; Scaltrito, L.; “Silicon resonant microcantilevers for absolute pressure Títol del projecte 77 measurement”. Journal Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures, vol. 24, pp. 1803-1809, 2006. [24] Hosaka, H.; Itao, K.; Kuroda, S.; “Damping characteristics of beam-shaped micro-oscillators”. Sensors and Actuators A: Phisical, vol. 49, pp. 87-95, 1995. [25] Lübbe, J.; Schnieder, H.; Reichling, M.; “Pressure Dependence of the Q-factor of Cantilevers used for NC-AFM”. Journal of Surface Science and Nanotechnology, vol. 9, pp. 30-33, 2011.