Situación didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la división en 3º EP

FACULTAD DE EDUCACIÓN DE SEGOVIA GRADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA TRABAJO FIN DE GRADO Situación didáctica para la enseñanzaaprendizaje de la división en 3º EP Autora: Teresa Vallés Plaza Tutor académico: Ana Isabel Maroto Sáez 2 RESUMEN El presente Trabajo Fin de Grado (TFG) expone una situación didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la división en 3º de Educación Primaria. La propuesta pedagógica invierte el orden de enseñanza clásico y comienza con la resolución de problemas de manera manipulativa, para terminar con la enseñanza del algoritmo propio de la división. Se han desarrollado las actividades teniendo en cuenta las ocho Inteligencias Múltiples presentadas por Gardner y la existencia de diferentes ritmos de aprendizaje. Y, tras aplicarlo al aula, se han analizado los objetivos alcanzados obteniendo muy buenos resultados. PALABRAS CLAVE: Propuesta didáctica, Educación Primaria, división, resolución de problemas matemáticos, inteligencias múltiples. ABSTRACT This Final Degree Project exposes a didactic situation for the teaching-learning of the division in 3rd grade of Primary Education. The pedagogical proposal reverses the classical teaching order and begins with the resolution of problems in a manipulative way, to finish with the teaching of the typical algorithm of division. The activities have been developed taking into account the eight Multiple Intelligences presented by Gardner and the existence of different learning rhythms. And, after applying it to the classroom, the achieved objectives have been analyzed, obtaining very good results. KEYWORDS: Didactic proposal, Primary Education, division, solving mathematical problems, multiple intelligences. 3 INDICE 1.- Introducción ........................................................................................................................ 4 2.- Objetivos ............................................................................................................................. 5 3.- Justificación del tema elegido .............................................................................................. 6 3.1.- Relevancia del mismo ................................................................................................... 6 3.2.- Relación con las competencias del título ...................................................................... 8 3.3.- Motivos personales para la elección del tema .............................................................. 10 4.- Fundamentación teórica y antecedentes. ........................................................................... 11 4.1.- Enseñanza aprendizaje en educación primaria ............................................................ 11 4.2.- Enseñanza de las matemáticas ..................................................................................... 11 4.3.- Características del alumno de primaria ....................................................................... 13 4.4.- La enseñanza de la división ......................................................................................... 14 5.- Situación didáctica para la enseñanza-áprendizaje de la división. ....................................... 18 5.1.- Contextualización....................................................................................................... 18 5.2.- Objetivos .................................................................................................................... 19 5.3.- Contenidos ................................................................................................................. 20 5.4.- Metodología ................................................................................................................ 21 5.5.- Temporalización ......................................................................................................... 23 5.6.- Actividades planteadas ................................................................................................ 23 5.7.- Evaluación .................................................................................................................. 41 5.8.- Conclusiones de la propuesta didáctica ....................................................................... 42 6.- Exposición de resultados de la situación didáctiva. ............................................................ 43 7.- Análisis del alcance del trabajo y las oportunidades o limitaciones del contexto ............... 45 8.- Consideraciones finales, conclusiones y recomendaciones. ............................................... 47 9.- Referentes bibliográficos ................................................................................................... 48 10.- Anexos ............................................................................................................................ 50 10.1.- Anexo 1: rúbrica de conferencia y de resolución de problemas. ............................... 50 10.2.- Anexo 2: hojas de trabajo por equipos base. Sesión 3. ............................................... 51 10.3.- Anexo 3: rúbrica de expresión escrita. ...................................................................... 61 4 1.- INTRODUCCIÓN “No es que no puedan ver la solución. Es que no pueden ver el problema.” Esta frase de Gilbert Keith Chesterton, crítico, novelista y poeta inglés, calificado entre los narradores más brillantes e ingeniosos de la literatura de su lengua, sintetiza a la perfección la base del presente trabajo de fin de grado. Todos los días en nuestras aulas, hay alumnos que se enfrentan a la resolución de problemas como última parte de un tema y sin estrategias para resolverlos, más allá de ejecutar una operación jugando con los números. Frases como “profe, este es de resta, ¿no?” y su reacción ante nuestro silencio “¿de multiplicación?” o ante nuestra confirmación, con una sonrisa o cualquier otro gesto, de iniciar a resolverlo, son típicas en la mayoría de las clases. Están acostumbrados a resolver problemas matemáticos utilizando un conocimiento procedimental, comúnmente asociado a un conocimiento escasamente conectado, automatizado y no profundo, según Castro, Prat y Gorgorió (2016), razón por la que las dificultades son elevadísimas en esta parte esencial de las matemáticas. Mientras que deberían poder resolºverlo mediante un conocimiento conceptual, que suele equipararse al conocimiento profundo, ricamente conectado, flexible y asociado a conocimiento significativo según Castro, Prat y Gorgorió (2016). A lo largo de este trabajo, se propondrá una situación didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la división en 3º de primaria. Comenzando por la resolución de problemas, proporcionando vivencias y experiencias para que los alumnos manipulen, observen, se pregunten, reflexionen y así desarrollen su conocimiento conceptual y sean competentes en matemáticas. Terminando con la enseñanzaaprendizaje del algoritmo propio de la división. 5 2.- OBJETIVOS El objetivo del presente trabajo es analizar la enseñanza-aprendizaje de la división en primaria. Los subobjetivos son: • Diseñar una propuesta didáctica multinivel para la enseñanza-aprendizaje de la división desde la manipulación y experimentación. • Implementar dicha propuesta en el aula. • Analizar los resultados. 6 3.- JUSTIFICACIÓN DEL TEMA ELEGIDO 3.1.- RELEVANCIA DEL MISMO El uso de los algoritmos es inherente al ser humano y durante miles de años los hombres los han manipulado de forma implícita, ya que eran necesarios para solucionar problemas de la vida cotidiana. Civilizaciones como la babilónica usaron códigos cuneiformes 2500 años A.C., para medir las cosechas y repartirlas, así como algoritmos asociados a la contabilización de esclavos, utilizando penalizaciones basadas en partes divididas para aquellos que cobijaban a sujetos fugitivos. Dichas representaciones se encuentran actualmente conservadas en el Museo de Estambul, convirtiéndose en la primera representación gráfica de los procesos de suma, resta, multiplicación y división. No obstante, un aprendizaje que surgió de la manipulación y la experimentación de los pueblos para solucionar problemas como el reparto o el agrupamiento, dotando al proceso de coherencia, se ha convertido en nuestros centros educativos según menciona Aharoni (2012) en uno de los contenidos más difíciles de enseñar, y en el que un gran número de estudiantes tendrá problemas, convirtiéndolo en una tarea ardua carente de sentido. Así pues, la división, junto con la suma, la resta y la multiplicación, se convertirá en una de las cuatro operaciones aritméticas que sentarán la base de conocimientos futuros en nuestras escuelas. Por ello, a lo largo del desarrollo de esta propuesta didáctica y bajo el amparo del paradigma constructivista, se justificará la necesidad de la interiorización y comprensión del concepto, como un fin en sí mismo, basado en entornos de aprendizaje que surjan de la ilusión y el mundo de fantasía en el que vive el alumnado de 3º de Educación Primaria, al que va destinada dicha intervención. Dado que el alumnado de 3º de primaria se encontrará efectuando el salto a la etapa de las operaciones concretas según consideró Jean Piaget (1954) en su teoría de las 7 etapas del desarrollo cognitivo, y teniendo en cuenta que durante la etapa preconceptual habrán formado preconceptos matemáticos, realizando posteriormente razonamientos preconceptuales y simbólicos, dichos alumnos se estarán iniciando en el desarrollo de un pensamiento lógico u operativo, en el cual crearán bocetos para designar, generando signos representativos, tal y como expone Chamorro (2005). Consecuentemente y a fin de afrontar con éxito la adquisición del contenido de la división, esta propuesta didáctica seguirá los principios pedagógicos del psicólogo belga Ovide Decroly, promoviendo un aprendizaje que parta de sus intereses y experiencias a través de un proceso de observación y manipulación, el cual finalizará con un proceso de expresión. Se intentará generar un aprendizaje significativo, teniendo en cuenta la Teoría de la Inteligencias Múltiples del psicólogo estadounidense Howard Gardner, que consiga desarrollar en el alumnado competencias matemáticas, estimuladas por la resolución de problemas que partirán de un contexto cercano a ellos, como la construcción de un mundo imaginario basado en “los piratas”, en el que se fomentará la capacidad de resolver problemas ofreciéndoles experiencias que estimulen su inteligencia espacial, musical, corporal y cinestésica, intrapersonal, interpersonal, naturalista, lingüística y lógico-matemática. Según Gardner, en nuestras aulas nos encontramos con procesos evaluativos basados en la construcción lingüística y lógico-matemática. Sin embargo este paradigma de inteligencia única limita el desarrollo del potencial máximo de cada alumno, ya que atendiendo al principio de diversidad, nos encontraremos con una población escolar con perfiles diferentes, cuyos procesos de aprendizajes podrán estimularse, facilitándoles el acceso a los contenidos a través de actividades alternativas a las tradicionales, dinamizando su curiosidad, promoviendo sus habilidades y consiguiendo que elaboren estructuras cognitivas a través de actividades que les apasionen y con las que disfruten. 8 3.2.- RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS DEL TÍTULO El Real Decreto 1393/2007 establece las competencias que deben desarrollar los estudiantes del Título de Grado en Educación Primaria, quedando reflejadas en la Memoria Plan de Estudios de la Universidad de Valladolid. Las competencias que guardan mayor relación con el presente TFG se muestran a continuación. En la Tabla 1 las generales y en la Tabla 2 las específicas. COMPETENCIAS GENERALES 1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio –la Educación. b. Características psicológicas, sociológicas y pedagógicas, de carácter fundamental, del alumnado en las distintas etapas. c. Objetivos, contenidos curriculares y criterios de evaluación, y de un modo particular los que conforman el currículo de Educación Primaria 2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. a. Ser capaz de reconocer, planificar, llevar a cabo y valorar buenas prácticas de enseñanzaaprendizaje b. Ser capaz de analizar críticamente y argumentar las decisiones que justifican la toma de decisiones en contextos educativos 3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos esenciales para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas esenciales de índole social, científica o ética. a. Ser capaz de interpretar datos derivados de las observaciones en contextos educativos para juzgar su relevancia en una adecuada praxis. b. Ser capaz de reflexionar sobre el sentido y la finalidad de la praxis educativa. Tabla 1: Competencias generales 9 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS A. Módulo de Formación básica: Materia: Aprendizaje y Desarrollo de la Personalidad. 2. Conocer, valorar y reflexionar sobre los problemas y exigencias que plantea la heterogeneidad en las aulas, así como saber planificar prácticas, medidas, programas y acciones que faciliten la atención a la diversidad del alumnado. i. Ser capaz de reconocer, planificar, y desarrollar buenas prácticas de enseñanza-aprendizaje que incluyan la atención a la diversidad. Materia: Procesos y contextos educativos. 3. Conocer en profundidad los fundamentos y principios generales de la etapa de primaria, así como diseñar y evaluar diferentes proyectos e innovaciones, dominando estrategias metodológicas activas y utilizando diversidad de recursos. i. Dominar estrategias que potencien metodologías activas y participativas con especial incidencia en el trabajo en equipo, diversidad de recursos, aprendizaje colaborativo y utilización adecuada de espacios, tiempos y agrupamientos. B. Módulo Didáctico-disciplinar: Materia: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas 5. Identificar y comprender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitiendo juicios bien fundamentados y utilizando las matemáticas al servicio de una ciudadanía constructiva, comprometida y reflexiva. a. Adquirir competencias matemáticas básicas (numéricas, de cálculo, Geométricas, de representación espacial, de estimación y medida, de organización y tratamiento de la información…). b. Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas. C. Módulo de Practicum y Trabajo Fin de Grado Materia: Practicum 1. Conocer, participar y reflexionar sobre la vida práctica del aula, aprendiendo a colaborar con los distintos sectores de la comunidad educativa, relacionando teoría y práctica. i. Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y cooperativo y promoverlo en los estudiantes. Tabla 2: Competencias específicas 16 Figura 2: resolución gráfica de división de tipo cuotitiva Las estudiantes, para resolver este tipo de problemas, suelen utilizar como estrategias informales las siguientes: • Estrategia de medida: El alumno coloca seis abalorios en una pulsera, repitiendo el proceso hasta que se queda sin abalorios. Finalmente, cuenta el número de pulseras que ha hecho. • Substracción repetida: El alumno resta sucesivamente a los abalorios totales el número de abalorios que necesita para hacer una pulsera, en este caso seis. Finaliza el proceso contando el número de veces que ha restado seis. Las distintas situaciones en las que aparece el concepto de división exigen un dominio de estrategias determinado y, por tanto, un desarrollo cognitivo concreto. La secuenciación de las situaciones en el aula debería ser la siguiente I. Situaciones de reparto de tipo partitivo: se trata del proceso natural de división con el que está familiarizado el alumno, ligadas a situaciones de su entorno. II. Situaciones de reparto de tipo cuotitivo: necesitan determinar el número de grupos de una determinada una colección. III. Situaciones de comparación: es necesario tener interiorizado vocabulario como doble, mitad, más qué, menos qué… Siendo más complejas las situaciones en las que hay que calcular el referente que el referido y estos más que en los que se calcula el factor. 4 1 2 3 17 Existen también situaciones de tasa, de combinación y de medida, que no desarrollamos por no ser motivo de esta situación didáctica. Teniendo en cuenta que serán más complejos aquellos repartos de resultado entero frente a los de resultado exacto. 18 5.- SITUACIÓN DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA-ÁPRENDIZAJE DE LA DIVISIÓN 5.1.- CONTEXTUALIZACIÓN El colegio BrotMadrid es centro educativo ordinario proyecto de la Fundación Aprender, institución privada sin ánimo de lucro cuyo objetivo es atender a las personas con dificultades específicas de aprendizaje (DEA) como dislexia, discalculia o déficit de atención. Cuenta con las etapas de Primaria, comenzando en 3º por ser la edad en la que los diagnósticos de algunas dificultades de aprendizaje son más fiables, y Secundaria en modalidad concertada, siendo la etapa de Bachillerato privada. Es un colegio de línea dos con 356 alumnos, 116 de ellos en primaria, 192 alumnos en secundaria y 48 en bachillerato. La mayoría del alumnado no vive cerca del centro, sino que se ha escolarizado allí por la metodología y, en un porcentaje alto, por tener DEA. Razón por la que la ratio por aula es más baja, 20 alumnos en primaria y 24 en secundaria frente a los 25 alumnos en primaria y 30 en secundaria que regula la LOE-LOMLOE, en su artículo 157.1a Además de contar con más recursos personales, como maestras de pedagogía terapéutica (PT) y de audición y lenguaje (AL), que ejercen docencia compartida con el profesor de aula. Los alumnos con dificultades no salen de clase a recibir apoyo, salvo casos muy excepcionales de trabajo logopédico. Todos los alumnos están inmersos en la misma dinámica, pero con diferentes niveles de profundización, posibilidad que brinda el trabajo cooperativo. 19 Es un colegio que no dispone de libros de texto para el alumnado ni cuenta con el modelo one to one. Trabaja por proyectos intentando globalizar el aprendizaje y siguiendo un modelo constructivista en el que los alumnos son los protagonistas de su propio aprendizaje, siendo necesario que estén permanentemente activos desarrollando las actividades planteadas por el profesor. El centro cuenta con diferentes instalaciones, aparte de las aulas, donde llevar a cabo los aprendizajes, como el laboratorio, la sala de informática, el aula de neurodesarrollo, el de arte, la radio o el taller, donde los alumnos experimentan o expresan sus aprendizajes de formas muy variadas. Se da tanta o más importancia al proceso que al producto. Teniendo una evaluación que combina la expresión oral, la expresión escrita y la artística de los resultados del proyecto, junto con todo el trabajo del proceso llevado a cabo en equipo, en su mayoría, donde se evalúa la participación, las habilidades de interacción o la organización y planificación, entre otros ítems. Hemos elegido llevar a cabo la propuesta didáctica en 3º de primaria porque es el nivel en el que se empieza a trabajar el contenido de la división. 5.2.- OBJETIVOS El objetivo principal de esta propuesta didáctica es conseguir que los alumnos de 3º de primaria comprendan, interioricen, construyan y apliquen el concepto de división como reparto de tipo partitivo y cuotititvo. Los subobjetivos son: • Asociar la operación de la división con repartos equitativos. • Automatizar un algoritmo para efectuar la división entera de un número de hasta seis cifras por otro de una cifra. 20 5.3.- CONTENIDOS Los contenidos que van a desarrollarse en la propuesta didáctica corresponden a los Bloques I y II de contenidos del currículo de Matemáticas establecido en el Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas ➢ Planificación del proceso de resolución de problemas: - Análisis y comprensión del enunciado. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: hacer un dibujo, una tabla, un esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones matemáticas adecuadas, etc. - Resultados obtenidos. ➢ Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Bloque II. Números ➢ Operaciones: - Operaciones con números naturales: adición, sustracción, multiplicación y división. - Identificación y uso de los términos propios de la división. - Propiedades de las operaciones y relaciones entre ellas utilizando números naturales. ➢ Cálculo: - Utilización de los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división. - Automatización de los algoritmos. 21 5.4.- METODOLOGÍA La metodología base de la presente propuesta didáctica es el Aprendizaje Cooperativo junto con la Teoría de Inteligencias Múltiples. Entendiendo por aprendizaje cooperativo el empleo didáctico de grupos reducidos en los que los alumnos trabajan juntos para maximizar su propio aprendizaje y el de los demás, como definieron Johnson, Jonhson y Holube (1999), hemos desarrollado las actividades teniendo en cuenta tres agrupaciones diferentes representadas en la Figura 3. ➢ Equipo base, es el grupo de referencia de los alumnos y es como permanecen la mayor parte de las jornadas. Está compuesto por cuatro integrantes de perfiles heterogéneos denominados: − 1: es el alumno con un perfil cognitivo más bajo, social y académicamente. − 2: es un alumno académicamente medio-alto, pero sin dotes de liderazgo. − 3: alumno con buen perfil académico y que puede dinamizar al grupo. − 4: alumno académicamente medio-bajo, pero con buenas habilidades sociales. ➢ Equipo de expertos, en el que se junta un integrante de cada grupo base, todos los unos, todos los doses, todos los treses y todos los cuatros. Normalmente utilizado para repartir la actividad en cuatro partes, dándole una a cada miembro del equipo base para que la trabajen en equipo de expertos, especializándose en ella, y luego volver a su grupo base para trasmitir lo trabajado. ➢ Equipo de trabajo, empleado cuando se quiere trabajar contenidos de área en grupos homogéneos, sobre todo en la fase de consolidación y profundización. Figura 3: Representación de agrupaciones de aula Equipo base Equipo de expertos Equipo de trabajo 22 Sabiendo que la Teoría de Inteligencias Múltiples concibe una visión pluralista de la mente que reconoce muchas facetas distintas de la cognición, que tiene en cuenta que las personas tienen diferentes potenciales cognitivos y que contrasta diversos estilos cognitivos como expuso Gardner (2014), se han diseñado las actividades teniendo en cuenta los ocho tipos de inteligencias descritos por él: • Inteligencia cinestésico-corporal, es la capacidad para controlar los movimientos del cuerpo y la habilidad en la utilización de objetos. • Inteligencia interpersonal, es la capacidad para entender y relacionarse como los demás. Está muy ligada a la empatía y las habilidades sociales. • Inteligencia intrapersonal, es la capacidad para desarrollar un autoconcepto ajustado y un conocimiento de sí mismo profundo. • Inteligencia lingüístico-verbal, es la capacidad para utilizar el lenguaje tanto escrito como oral. • Inteligencia lógico-matemática, es la capacidad para razonar, realizar cálculos y resolver problemas matemáticos. • Inteligencia musical, es la capacidad para percibir y expresar diferentes tonos musicales, timbres, ritmos… • Inteligencia naturalista, es la capacidad para observar, interaccionar, explorar y comprender las características de la naturaleza, representando procesos, clasificando y categorizando hechos. • Inteligencia visual-espacial, es la capacidad de percibir el entorno y formarse una imagen mental. 23 5.5.- TEMPORALIZACIÓN La propuesta didáctica se llevará a cabo a lo largo de dos semanas y, teniendo en cuenta que el anexo IV del RD 89/2014, por el que se establece el Currículo de la Educación Primaria para la Comunidad de Madrid, fija en 5 las horas semanales de la enseñanza de las matemáticas, plantearemos las actividades en 10 sesiones. 5.6.- ACTIVIDADES PLANTEADAS Esta propuesta didáctica plantea diferentes actividades que engloban todos los tipos de inteligencias, esperando que el mayor número posible de alumnos pueda acceder al contenido. Y en diferentes agrupaciones, accediendo o profundizando cada uno de ellos desde y hasta distintos niveles, respetando así sus ritmos de aprendizaje. En la Tabla 3 se muestra un esquema de organización según el tipo de inteligencia y el agrupamiento por sesiones. Individual Equipo base E. de expertos E. de trabajo Cinestésicocorporal 1 y 2 Interpersonal 7 y 8 2 Intrapersonal 9 y 10 10 Lingüístico-verbal 7 y 8 Lógico-matemática 10 5, 6 y 10 Musical 9 Naturalista 3 Visual-espacial 4 4 Tabla 3: Inteligencias y agrupamientos por sesiones 24 Sesión 1: SOMOS PIRATAS Tarea, preparar la teatralización de situaciones relacionadas con repartos. Agrupación, equipos de trabajo. Lanzaremos la actividad con este agrupamiento homogéneo porque queremos que sea un reto para todos los alumnos, que nadie se aburra por bajo nivel de dificultad, ni desconecte porque le resulte inalcanzable. Cada equipo tendrá que representar y resolver una situación diferente. Empezaremos proporcionando a los alumnos que tienen mayores dificultades situaciones de reparto de tipo partitivo exacto, mientras que aquellos de nivel mayor, podrán comenzar con situaciones de reparto de tipo cuotitivo entero. Graduando las situaciones de tipo partitivo entero y cuotitivo exacto, a los grupos intermedios. Inteligencia principal que desarrollar, cinestésico-corporal. Prepararán la secuencia de la historia que les hayamos asignado, representándola a través de su cuerpo y vivenciando una situación en la que tendrán que efectuar un reparto. Materiales: tarjetas con la situación y lo necesario para la representación, telas para disfraces, barco de juguete, botellas de agua, mapa del tesoro, monedas… así como cartulinas o goma eva para que se lo confeccionen ellos. Instrucciones para los alumnos: durante las dos próximas semanas, nos convertiremos en piratas y viviremos múltiples aventuras. Tendremos que tomar decisiones muy importantes para sobrevivir y encontrar tesoros alucinantes. Tenemos parte de una aventura pirata que necesitamos nos ayudéis a solucionar y ordenar. La primera misión será representar y resolver, por grupos de trabajo, la situación que os toque. ¿Quién se apunta y se sube al barco pirata? 25 Equipo 1 → Naufragio de un barco. Situación: El barco donde viaja un capitán, cuatro compañeros marineros y 23 personas más que van de viaje, sufre una fuerte tormenta y comienza a hundirse. Para sobrevivir tienen que ASIGNAR el mismo número de personas en cada una de las lanchas salvavidas que hay en el barco. Teniendo en cuenta que son 1 + 4 + 23 = 28 personas, y van 4 personas por lanchas ¿Cuántas lanchas salvavidas hay en el barco? Objetivo: trabajar la división como reparto de tipo cuotitivo con resultado exacto. Barco de juguete con muñecos y lanchas salvavidas. La estrategia de resolución que esperamos, al ser una cantidad pequeña de elementos a repartir y ser pequeña la cantidad de elementos que hay en cada grupo (4 personas), es la estrategia de medida, formando grupos del tamaño especificado y contando el número de grupos totales formados. También pueden darse casos en los que la estrategia de resolución gire en torno a la substracción repetida, restando de la cantidad de elementos totales que tenemos, el número de objetos que hay en cada grupo y contando el número de veces que restamos dicha cantidad. 32 Instrucciones para los alumnos, parte 1: encima de las mesas de equipo tenéis una caja llena de objetos, tendréis que agruparlos y relacionarlos con otros para distribuirlos como creáis que corresponda. Parte 2: Una vez terminada la clasificación de objetos, os repartiremos unas pequeñas historias sobre nuestros náufragos (Anexo 2) para que comprobéis si la distribución ha sido correcta, os autocorrijáis y rellenéis qué habéis hecho mediante: − Una frase − Un dibujo − Escritura matemática Objetivo: avanzar en la división como reparto de tipo partitivo con resultado exacto. Se han elegido una cantidad relativamente elevada de objetos a repartir para provocar que los alumnos que utilizan como estrategia principal de reparto la correspondencia uno a uno, evolucionen hacia la estrategia de correspondencia por subconjuntos. Del mismo modo, partimos de la misma cantidad de elementos para cada tipo de objeto para que los alumnos comprueben como una misma cantidad puede repartirse de manera exacta de diferentes formas. En la segunda parte de la actividad, se inicia a los alumnos en los siguientes procesos relacionados con el paso de lo concreto a lo abstracto en el aprendizaje del concepto de división como reparto, adaptándolo al nivel y necesidades educativas de nuestros estudiantes: → Simbolizar cada situación en una hoja de grupo: se pretende que, a partir del trabajo previo realizado y la presente actividad, los alumnos realicen el paso de lo concreto y manipulativo a lo icónico y representativo, para posteriormente desembocar en la simbolización a través del lenguaje matemático. → En el cuaderno (individual) relacionar la simbolización con el lenguaje matemático: se realizará una institucionalización previa por parte del profesor. 33 Sesión 4: MEMORY Tarea, repasar lo trabajado en sesiones anteriores mediante la construcción de un memory y el posterior juego con el mismo. Agrupación, individual y equipos base. Actividad común y asequible para todo el alumnado. El maestro puede observar en la primera parte, cuyo trabajo es individual, si algún alumno se ha quedado con dudas y le está resultando complicado elaborar su pieza del juego. Pudiendo existir en la segunda parte, mientras juegan por equipos base, ayuda, resolución de dudas y explicación entre compañeros. Inteligencia, visual-espacial. Necesaria para jugar al memory, almacenando la información de las tarjetas de manera visual y espacial, para conseguir el mayor número de parejas. Materiales: tarjetas de ejemplos, expuestas en la Tabla 4, y las situaciones con las tarjetas para rellenar, mostradas en la Figura 4, PARTITIVO CUOTITIVO EXACTO ENTERO Tabla 4: Tarjetas ejemplo para memory 34 Figura 4:Ejemplos de situaciones para elaborar las tarjetas del memory Instrucciones para los alumnos: hoy vamos a construir un memory con tarjetas como estas (enseñando los ejemplos). Para ello, cada uno de vosotros realizará tarjetas que, posteriormente, pondrá en común con su equipo base. Cuando tengáis suficientes, podréis empezar a jugar. Objetivo: interiorizar la división como reparto de tipo partitivo y cuotitivo con resultado exacto y entero. En función de las capacidades y destrezas observadas en los alumnos en las actividades anteriores, dicha actividad del memory se plantará únicamente desde la división partitiva o desde ambos tipos de divisiones. A cada alumno se le proporcionarán varias situaciones con lenguaje natural. A partir de ellas, rellenarán las tarjetas con la escritura simbólica del reparto y la representación icónica de la situación planteada. Una vez construido el memory en cada grupo, se jugará, de modo que durante el propio juego cada grupo evaluará y comprobará si las representaciones icónicas realizadas por sus compañeros eran correctas. En caso de que el paso de lo icónico a lo simbólico, y viceversa, genere errores y bloqueos al alumno, el profesor guiará y orientará a los alumnos a partir de la explicación dada en la sesión anterior. 35 Sesiones 5 y 6: BLOQUES MULTIBASE Tarea, construir el algoritmo de la división, partiendo de la utilización de material manipulativo. Agrupación, equipos de trabajo. Realizaremos la actividad con este agrupamiento homogéneo para respetar los diferentes ritmos de los alumnos, intentando evitar que nadie se aburra por ir demasiado despacio, ni que alguno desconecte por ir a una velocidad que le resulte inalcanzable. Inteligencia principal que desarrollar, lógico-matemática. Utilizarán los bloques multibase (Figura 5) para construir el algoritmo de la división. Figura 5: Bloques multibase Materiales: bloques multibase y fichas de trabajo, expuestas en la Figura 6. 36 Instrucciones para los alumnos: durante esta clase y la siguiente, vamos a realizar diferentes divisiones con los bloques multibase, realizando un dibujo del proceso y trasladando lo que hacemos a lenguaje matemático. Figura 6: Ficha de trabajo rellena Objetivo: construir el algoritmo, partiendo de la utilización de material manipulativo y la relación de la división como operación contraria a la multiplicación. Para ello, utilizarán los bloques multibase, partiendo de una explicación inicial de su funcionamiento y relación con el sistema de numeración decimal. Seguidamente, se realizarán varios ejemplos en donde se vea el proceso de división con los multibase acompañado a su vez del algoritmo. 37 Sesión 7: SOMOS UNOS CUENTISTAS Tarea, inventar un final para la historia de los piratas y los náufragos, en el que aparezcan diferentes situaciones de reparto. Agrupación, equipo de expertos. Utilizaremos esta agrupación para obtener equipos de perfiles similares y, de esta manera, generar un clima que favorezca la participación de todos los integrantes del equipo. Inteligencias principales a desarrollar lingüístico-verbal. Pensarán un posible final aportando sus ideas oralmente y expresando por escrito el desenlace pactado. Interpersonal. Necesaria para expresar la opinión sobre los finales pensados por los compañeros de equipo e ir trabajando hasta llegar a un acuerdo. Materiales: hojas en sucio para escribir las ideas propias y hacer el boceto del final en común. Cartulinas DIN-A4 de colores para los desenlaces de la historia. Instrucciones para los alumnos: en esta sesión escribiréis el final de la aventura de nuestros náufragos y piratas. Pensaréis individualmente cual puede ser el mejor final y lo trasladaréis a vuestro equipo de expertos, donde tendréis que acordar el mejor desenlace y escribirlo en la cartulina a color. Importante que aparezcan, como mínimo, 3 situaciones en las que sea necesario efectuar un reparto. Objetivo: comprobar si han integrado las situaciones de reparto y las utilizan en un contexto adecuado. 38 Sesión 8: SOMOS EL JURADO Tarea, leer y defender los finales preparados en la sesión anterior, así como puntuar los de los compañeros. Agrupación, equipos de expertos, continuando el trabajo de la sesión anterior. Inteligencias principales que desarrollar, lingüístico-verbal. Cada uno de los integrantes del equipo base leerá el final pensado en la sesión anterior, en equipo de expertos, y argumentará porqué es el mejor de los cuatro posibles. Interpersonal. Puntuarán las redacciones de sus compañeros de equipo base, tanto la creatividad como lo justos que hayan sido los repartos realizados, pudiendo aportar propuestas de mejora y realizando críticas constructivas. Materiales: rúbrica de expresión para puntuar a sus compañeros (Anexo 3). Instrucciones para los alumnos: en equipo base leeréis cada uno vuestro final de la aventura de los piratas, trabajado en la sesión anterior con vuestro equipo de expertos. Después defenderéis porqué el vuestro es el mejor de los cuatro posibles y terminaréis puntuando los que han hecho vuestros compañeros. Haremos un recuento para ver cuál es el ganador y emitirlo por la radio del cole. Objetivo: comprobar si han integrado las situaciones de reparto y las utilizan en un contexto adecuado. Cada alumno evaluará y comprobará si los repartos realizados por sus compañeros son correctos y tienen sentido. 39 Sesión 9: ¡QUÉ ARTISTAS! Tarea, inventar un rap acerca de la división Agrupación, individual. Esta actividad la realizará cada alumno solo porque es necesario un procesamiento individual de todo lo trabajado en las sesiones anteriores. Inteligencias principales que desarrollar, intrapersonal. Tendrán que ser conscientes del proceso de la división, los tipos aprendidos y los contextos en los que se utiliza. Musical, expresar lo aprendido mediante una canción, rap o poema con el tono y ritmo que elijan, así como las rimas que se inventen. Materiales: hojas en sucio para los borradores de las canciones y el cuaderno de clase para escribir la definitiva. Instrucciones para los alumnos: Hoy vais a trabajar individualmente para reflejar en una canción, en un rap o en un poema todo lo que sabéis sobre la división, pudiendo consultar lo que habéis trabajado hasta ahora. Después votaremos para ver quién es el ganador y cantar o recitar por la radio del cole. Objetivo: reforzar el concepto de la división. 40 Sesión 10: SOLUCIONANDO PROBLEMAS Tarea, resolver problemas y explicar el cómo han llegado a la solución. Agrupación, grupos de trabajo. Cada grupo solucionará problemas variados de dificultad diferente, entre los que se incluyan repartos, por lo que es necesaria una agrupación lo más homogénea posible para que puedan ayudarse en caso de tener dudas. Empezarán de manera individual y pondrán en común tanto la solución como el proceso seguido para encontrarla. Inteligencias principales que desarrollar, intrapersonal. Necesaria para explicar los procesos por los que llegan a la solución de los problemas planteados. Lógico-matemática, imprescindible para resolver los problemas y efectuar los cálculos correspondientes. Materiales: enunciados de los problemas. Instrucciones para los alumnos: Hoy vais a resolver individualmente diferentes problemas matemáticos, exponiendo tanto la solución como el camino que habéis utilizado para llegar a ella a vuestros compañeros de equipo de trabajo. Objetivo: consolidar el concepto de la división. 41 5.7.- EVALUACIÓN Tras desarrollar objetivos, contenidos, actividades y metodología me gustaría exponer el proceso de evaluación. El cual, según publicó María Antonia Casanova en el año 2012, deberá ser coherente con nuestros métodos y objetivos, no sólo curriculares sino también competenciales, así como la evaluación de nuestra propia actuación y diseño educativo. La evaluación se llevará a cabo mediante la utilización de rúbricas, siguiendo a Johnson y Johnson (2015). De esta manera, los alumnos sabrán en todo momento qué ítems son relevantes según la actividad, la nota asociada según el grado de consecución y recibirán un feedback durante todo el proceso, y no al final como suele ser habitual, lo que les permitirá mejorar sesión tras sesión. El proceso de evaluación en su grupo clase se realizará de manera coevaluativa, tanto del trabajo en equipo, mediante la rúbrica expuesta en la Figura 7, como de la representación de la aventura pirata, el cuento y la canción. Figura 7: Rúbrica de trabajo en equipo 48 9.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • Aharoni, R. (2012). Aritmética para padres y maestros. Un libro para adultos sobre la matemática escolar. Santiago, Chile: Editorial Universitaria. • Alsina, Á. (2015). Cómo fomentar el aprendizaje de las matemáticas en el aula. Ideas clave para la Educación Primaria. Barcelona: Casals. • Bermejo, V. (2004). Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor. Madrid: CCS. • Casanova, M.A. (2012) La evaluación de competencias básicas. Madrid: La Muralla. • Castro A., Prat M., y Gorgorió N. (2016) Conocimiento conceptual y procedimental en matemáticas: su evolución tras décadas de investigación. Revista de educación nº 374, pp 43-68. DOI: 10.4438/1988-592X-RE-2016-374-325. • Chamorro, M. C. (2005). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson Education. • Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Dordrectht: Kluwer Academic Publishers. • Gardner H. (2014). Inteligencias múltiples. La teoría en la práctica. Barcelona: Paidós. • Johnson D.W., Johnson R.T. y Holubec E.J. (1999). El aprendizaje cooperativo en el aula. Buenos Aires: Paidós SAICF. • Johnson, D.W., Johnson, R.T. (2015). La evaluación del aprendizaje cooperativo. Madrid: SM. • Niss, M. (2002) Mathematical competencies and the learning of mathematics: the Danish Kom Project. Roskilde: Roskilde University. 49 REFERENTES LEGISLATIVOS • Decreto 89/2014, por el que se establece el Currículo de la Educación Primaria para la Comunidad de Madrid • Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, LOE-LOMLOE (texto consolidado) siguiendo la técnica de modificación limitada recomendada por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). • Real Decreto 1393/2007, de 29 de octubre, por el que se establece la ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales. • Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria. 50 10.- ANEXOS 10.1.- ANEXO 1: rúbrica de conferencia y de resolución de problemas 51 10.2.- ANEXO 2: hojas de trabajo por equipos base. Sesión 3. 52 53 54 55 56 57