Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars

Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 1 TAULA DE CONTINGUTS A. ESTÀNDARDS EN LA CLASSIFICACIÓ DE LA LESIÓ MEDUL·LAR __________3 A.1. Key Sensory Points .......................................................................................................................... 3 A.2. ASIA Exam Sheet .............................................................................................................................. 4 B. ANÀLISI DINÀMICA INVERSA __________________________________________________5 B.1. Referència de dades antropomètriques ................................................................................. 5 B.2. Patrons de marxa de referència................................................................................................. 6 B.3. Codis dels programes amb Matlab® ....................................................................................... 8 B.3.1. Algorisme d’anàlisi dinàmica inversa de la marxa ................................................................... 8 B.3.2. Algorisme d’anàlisi del mecanisme ............................................................................................... 13 B.3.3. Algorisme d’optimització del mecanisme .................................................................................. 16 C. COMPROVACIÓ DELS ELEMENTS MECÀNICS ______________________________ 19 C.1. Vida esperada del conjunt d’actuació ....................................................................................19 C.2. Sol·licitacions al cargol de boles ..............................................................................................20 C.3. Elements comercials .....................................................................................................................21 C.3.1. Cargol de boles ........................................................................................................................................ 21 C.3.2. Rodament .................................................................................................................................................. 23 C.3.3. Anells elàstics .......................................................................................................................................... 25 C.4. Elements propis ..............................................................................................................................27 C.4.1. Suport proximal ..................................................................................................................................... 31 C.4.2. Suport distal ............................................................................................................................................. 32 C.4.3. Carro porta-femella .............................................................................................................................. 33 C.4.4. Platina de subjecció .............................................................................................................................. 34 D. FITXES TÈCNIQUES ____________________________________________________________ 35 D.1. Motor Maxon EC 45 flat (397172) ..........................................................................................35 D.2. Cargol de boles SKF (BD 12x2 R) ............................................................................................36 D.3. Rodament a ròtula esfèrica SKF (2200 E-2RS1TN9) ......................................................38 D.4. Acoblament elàstic RW Couplings (EKL/2/B/08/04) ...................................................40 D.5. Harmonic Drive (CSD-2A-17) ...................................................................................................41 E. PLÀNOLS DEL SISTEMA D’ACTUACIÓ _______________________________________ 43 E.1. Plànol de conjunt i especejament............................................................................................43 E.2. Plànols de fabricació dels components.................................................................................43 Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 3 A. Estàndards en la classificació de la lesió medul·lar A.1. Key Sensory Points 4 A. Estàndards en la classificació de la lesió medul lar A.2. ASIA Exam Sheet Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 5 B. Anàlisi dinàmica inversa B.1. Referència de dades antropomètriques 6 B. Anàlisi dinàmica inversa B.2. Patrons de marxa de referència Moments articulars normalitzats segons el Dr. Winter, D. a “Biomechanics and Motor Control of Human Movement” 4th Edition, Wiley, 2009. Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 7 Moments articulars normalitzats segons el Dr. Vaughan, C. L. a “Dynamics of Human Gait” Human Kinetics Publishers,1992. 8 B. Anàlisi dinàmica inversa B.3. Codis dels programes amb Matlab® B.3.1. Algorisme d’anàlisi dinàmica inversa de la marxa Programa d’anàlisi %% Inverse Dynamic Analysis of Human Gait %% %% 1 - DATA LOADING load Take_10.mat %load processed markers data file. Position in [mm]. load Take_10_FPL.mat %load processed force plates data file. Force in [N], Moments in [Nm]. %% 2 PARAMETERS % Gait Parameters f.s=100; %Sampling freq. [Hz] f.c=5; %Cutoff freq. [Hz] f.cn=f.c/(0.5*f.s); %Normalized cutoff freq. [Q,Z]=butter(2,f.cn); %Butterworth low-pass filter, 2nd order, Normalized cut-off freq. cicle=linspace(0,100,158); %Normalization vector of cycle length. g=9.81; %Gravity. [N/kg] %% 3 - MARKERS' DATA ASSIGNATION %Column 1 -> X ; Column 2 -> Y %Hip %Two-way filtering to avoid phase-shift P.H(:,1)=filtfilt(Q,Z,Take_10(inter,17*3-1)/1000); %X position, trimmed to 1 gait cycle. P.H(:,2)=filtfilt(Q,Z,Take_10(inter,17*3)/1000); %Y position, trimmed to 1 gait cycle. %Knee P.K(:,1)=filtfilt(Q,Z,Take_10(inter,1*3-1)/1000); P.K(:,2)=filtfilt(Q,Z,Take_10(inter,1*3)/1000); %Ankle P.A(:,1)=filtfilt(Q,Z,Take_10(inter,10*3-1)/1000); P.A(:,2)=filtfilt(Q,Z,Take_10(inter,10*3)/1000); %Foot P.F(:,1)=filtfilt(Q,Z,Take_10(inter,11*3-1)/1000); P.F(:,2)=filtfilt(Q,Z,Take_10(inter,11*3)/1000); Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 9 %% 4 - BODY SEGMENT PARAMETERS (BSP) Mass=82; %Subject's mass. [kg] H=1.90; %Subject's height. [m] %Thigh m.t=0.1*Mass; %Thigh mass accounts for 10% of body mass. [kg] l.t=0; %Thigh length. [m] for i=1:length(P.H(:,1)) l.t=l.t+sqrt((P.H(i,1)-P.K(i,1))^2+(P.H(i,2)-P.K(i,2))^2); end l.t=l.t/length(P.H(:,1)); %Thigh length as the mean length between Hip and Knee markers. r.t=0.626*l.t; %Thigh CoM distance to the proximal end (Hip). [m] I.t=m.t*(0.323*l.t)^2; %Thigh Inertia about the CoM. [kg·m^2] %Shank m.s=0.0465*Mass; %Shank mass accounts for 4,65% of body mass. [kg] l.s=0; %Shank length. [m] for i=1:length(P.H(:,1)) l.s=l.s+sqrt((P.K(i,1)-P.A(i,1))^2+(P.K(i,2)-P.A(i,2))^2); end l.s=l.s/length(P.H(:,1)); %Shank length as the mean length between Hip and Knee markers. r.s=0.433*l.s; %Shank CoM distance to the proximal end (Knee). [m] I.s=m.s*(0.302*l.s)^2; %Shank Inertia about the CoM. [kg·m^2] %Foot m.f=0.0145*Mass; %Foot mass accounts for 1,45% of body mass. [kg] l.f=0.152*H; %Foot length according to WINTER data. [m] r.f=0.5*l.f; %Foot CoM distance to the proximal end (Ankle). [m] I.f=m.f*(0.475*l.f)^2; %Foot Inertia about the CoM. [kg·m^2] 16 B. Anàlisi dinàmica inversa B.3.3. Algorisme d’optimització del mecanisme Programa d’optimització %% OPTIMITZACIÓ % 1 - Arxiu amb la funció objectiu a optimitzar % x = [L.m, L.b, L.e, L.e2] (Variables a optimitzar) % 1.1 Tmax Funció obj 1 - Mínim del parell absolut màxim al motor % 1.2 Trms Funció obj 2 - Mínim del parell RMS % 1.3 Frmax Funció obj 3 - Mínim de la força radial abs màx al CdB % 1.4 Frrms Funció obj 4 - Mínim de la força radial RMS al CdB % 2 - Restriccions (Upper and Lower bounds) [m] % 0.030 <= L.m <= 0.080 % 0.030 <= L.b <= 0.150 % 0.000 <= L.e <= 0.060 % 0.016 <= L.e2 <= 0.060 A1 = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = [0.030; 0.030; 0.000; 0.016]; ub = [0.080; 0.150; 0.060; 0.060]; % 3 - Valor inicial de les variables [m] x0 = [0.0695; 0.0960; 0.0420; 0.0460]; % 4 - Començar la rutina d'optimització (Normal) % 4.1 - f = min(Tmax) [x,fval] = fmincon (@OPT_Tmax,x0,A1,b,Aeq,beq,lb,ub,@OPT_Geometry_Con); Dimensions(:,1)=x; Valors(1,1)=fval; % 4.2 - f = min(Trms) [x,fval] = fmincon (@OPT_Trms,x0,A1,b,Aeq,beq,lb,ub,@OPT_Geometry_Con); Dimensions(:,2)=x; Valors(2,2)=fval; % 4.3 - f = min(Frmax) [x,fval] = fmincon (@OPT_Frmax,x0,A1,b,Aeq,beq,lb,ub,@OPT_Geometry_Con); Dimensions(:,3)=x; Valors(3,3)=fval; % 4.4 - f = min(Frrms) [x,fval] = fmincon (@OPT_Frrms,x0,A1,b,Aeq,beq,lb,ub,@OPT_Geometry_Con); Dimensions(:,4)=x; Valors(4,4)=fval; % 4 - Començar la rutina d'optimització (MultiStart) % 4.10 - f = min(Tmax) [MultiStart] problem=createOptimProblem('fmincon','x0',x0,'objective',@OPT_Tmax,... 'lb',lb,'ub',ub,'nonlcon',@OPT_Geometry_Con); ms=MultiStart('UseParallel','always'); [x,fval]=run(ms,problem,20); Dimensions2(:,1)=x; Valors2(1,1)=fval; Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 17 % 4.20 - f = min(Trms) [MultiStart] problem=createOptimProblem('fmincon','x0',x0,'objective',@OPT_Trms,... 'lb',lb,'ub',ub,'nonlcon',@OPT_Geometry_Con); ms=MultiStart('UseParallel','always'); [x,fval]=run(ms,problem,20); Dimensions2(:,2)=x; Valors2(2,2)=fval; % 4.30 - f = min(Frmax) [MultiStart] problem=createOptimProblem('fmincon','x0',x0,'objective',@OPT_Frmax,... 'lb',lb,'ub',ub,'nonlcon',@OPT_Geometry_Con); ms=MultiStart('UseParallel','always'); [x,fval]=run(ms,problem,20); Dimensions2(:,3)=x; Valors2(3,3)=fval; % 4.40 - f = min(Frrms) [MultiStart] problem=createOptimProblem('fmincon','x0',x0,'objective',@OPT_Frrms,... 'lb',lb,'ub',ub,'nonlcon',@OPT_Geometry_Con); ms=MultiStart('UseParallel','always'); [x,fval]=run(ms,problem,20); Dimensions2(:,4)=x; Valors2(4,4)=fval; %% - Evaluar resultats (MultiStart) for j=1:4 x = Dimensions(:,j); % Carregar les dimensions òptimes L.m = x(1); L.b = x(2); L.e = x(3); L.e2 = x(4); OPT_Analisi_Actuacio % Executar l'anàlisi dinàmic % Funcions % Parell màxim al motor al llarg d'un cicle Valors2(1,j) = max(abs(T.m)); % Parell RMS al llarg d'un cicle Valors2(2,j) = rms(T.m); % rms = sqrt(sum(T.m.^2)/length(cicle)); % Força radial màxima sobre el cargol al llarg d'un cicle Valors2(3,j) = max(abs(F.c(:,2))); % Força radial RMS sobre el cargol al llarg d'un cicle Valors2(4,j) = rms(F.c(:,2)); end %% END %% 18 B. Anàlisi dinàmica inversa Funcions objectiu function f = OPT_Tmax(x) % Declara una funció ‘f’ amb variables ‘x’ % (1) Parell màxim al motor al llarg d'un cicle f = max(abs(T.m)); function f = OPT_Trms(x) % (2) Parell RMS al llarg d'un cicle f = rms(T.m); % rms = sqrt(sum(T.m.^2)/length(cicle)); function f = OPT_Fr(x) % (3) Força radial màxima sobre el cargol al llarg d'un cicle f = max(abs(F.c(:,2))); function f = OPT_Frrms(x) % (4) Força radial RMS de la biela al llarg d'un cicle f = rms(F.c(:,2)); Restriccions no lineals function [c,ceq] = OPT_Geometry_Con(x) % Declares function name 'f' and inputs 'x' %% Variables L.m = x(1); L.b = x(2); L.e = x(3); L.e2 = x(4); %% Executar l'anàlisi dinàmic OPT_Analisi_Actuacio %% Generar els valors de les restriccions c = []; % Mecanisme que es pugui muntar (Restricció 1) % Sòlids rígids (Restriccions 2 i 3) for i=1:length(cicle) ceq(i) = x(1)*sin(theta.man(i)) - x(2)*sin(theta.b(i)) - x(3); %Mecanisme muntable ceq(length(cicle)+i) = (P.Mr(i,1)-0)^2 + (P.Mr(i,2)-0)^2 - L.m^2; %Longitud manovella constant ceq(length(cicle)*2+i) = (P.Cr(i,1)-P.Mr(i,1))^2 + (P.Cr(i,2)-P.Mr(i,2))^2 - L.b^2; %Longitud biela constant end end Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 19 C. Comprovació dels elements mecànics En aquest Annex es vol comprovar el bon funcionament dels diferents elements mecànics que formen part del conjunt d’actuació. Pel que es realitzen les comprovacions indicades pels fabricants dels diferents elements comercials i les comprovacions de resistència mecànica i deformació dels components de fabricació pròpia. C.1. Vida esperada del conjunt d’actuació En algunes comprovacions cal conèixer la vida esperada del conjunt d’actuació. Pel que es defineix la vida útil del dispositiu considerant un ús normal durant l’etapa de rehabilitació de l’usuari. Es defineix una vida útil de 10 anys, durant aquest temps funcionarà en intervals curts de forma periòdica. Els intervals de rehabilitació es suposen diaris i de 20 minuts de duració. És probable que la periodicitat d’ús del dispositiu sigui menor, degut al cansament del pacient en caminar amb un patró de marxa alterat que provoca un cost metabòlic més elevat. Tot i això, es decideix considerar un ús diari, ja que des del punt de vista mecànic és la hipòtesi més desfavorable. 10 𝑎𝑛𝑦𝑠 · 365 𝑑𝑖𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑦 ·20 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑠 𝑑𝑖𝑎 ·1 ℎ𝑜𝑟𝑎 60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑠=1216,7 ℎ𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 A més del nombre d’hores de funcionament és d’interès conèixer el nombre de cicles que realitzarà el dispositiu durant la seva vida útil. La duració d’un cicle de marxa en subjectes sans és d’aproximadament 1,4 s, en el cas de marxa patològica es considera un moviment de marxa quatre vegades més lent. 1216,7 ℎ𝑜𝑟𝑒𝑠 · 3600 𝑠𝑒𝑔𝑜𝑛𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑒𝑠 ·1 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 1,4 𝑠𝑒𝑔𝑜𝑛𝑠 ·1 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑡𝑜𝑙ò𝑔𝑖𝑐 4 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 =0,78·106 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑠 Així doncs, el dispositiu realitzarà aproximadament un milió de cicles durant la seva vida útil de 10 anys. 20 C. Comprovació dels elements mecànics C.2. Sol·licitacions al cargol de boles L’evolució del cicle de càrrega al cargol de boles durant un cicle de marxa és clau per comprendre l’escenari de càrregues al que estaran sotmesos la resta de components. La variació de la càrrega axial i radial al cargol es mostra a la Fig. C.1. Cal recordar que la biela transmet ambdós al carro porta-femella, però que únicament la component axial es transmet al cargol de boles, la component radial es transmet a les guies d’acord amb la configuració dels enllaços del disseny final del conjunt d’actuació. El posterior anàlisi de comprovació dels elements mecànics ha ajudat a comprendre que el punt del cicle més crític des del punt de vista de la resistència dels materials és en el 16,5 % del cicle, en aquest moment l’angle al genoll és de 20,6 º. Aquest instant representa el moment posterior a l’impacte del taló durant la fase de recolzament. Pel que fa al mecanisme d’actuació, és l’instant amb la combinació posició-càrrega més desfavorable, en aquest cas coincideix amb el valor màxim de les càrregues. 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 16,5 % 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒= −875 𝑁 (𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑙) 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 16,5 % 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒= +156 𝑁 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖ó 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜) Fig. C.1 Cicle de càrrega al cargol de boles durant un cicle de marxa. Components axial i radial respecte l’eix del cargol. Valor obtinguts de l’anàlisi dinàmica inversa del mecanisme d’actuació. Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 21 C.3. Elements comercials C.3.1. Cargol de boles Per seleccionar un cargol de boles adient cal fer-ne dues comprovacions de resistència mecànica. La primera és comprovar la vida del cargol i la segona és fer-ne una comprovació a vinclament. En la comprovació de la vida del cargol, es segueixen les recomanacions del fabricant SKF. Aquest recomana calcular la mitjana cúbica de la força axial durant un cicle de càrrega, 𝐹𝑚. Un cop obtingut aquest valor es compara amb la capacitat de càrrega del cargol escollit. 𝐹𝑚=√∑(|𝐹𝑖3|·𝑡𝑖) 𝑛 𝑖=0 ∑ (𝑡𝑖) 𝑛 𝑖=0 3 On: 𝐹𝑚=𝑀𝑖𝑡𝑗𝑎𝑛𝑎 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑠 (𝑁) 𝐹𝑖=𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑎 𝑙′𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑖 (𝑁) 𝑡𝑖=𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó 𝑑𝑒 𝑙′𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑖 (𝑠) 𝑛=𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 Pel cicle de marxa i dimensionat del mecanisme d’actuació considerats, el valor de la mitjana cúbica de la força axial al cargol és igual a 2,43 𝑘𝑁. Ja que la càrrega que pot suportar el cargol és diferent en funció de la vida útil esperada cal corregir el valor anterior considerant el nombre de cicles que cal superar amb èxit. De forma anàloga als rodaments, es calcula la capacitat de càrrega requerida al cargol, 𝐶𝑎,𝑟𝑒𝑞, a partir del valor mitjà de força calculat anteriorment, 𝐹𝑚, fent la conversió pertinent entre el nombre de cicles requerits i el valor normal de 106 cicles. 𝐶𝑎,𝑟𝑒𝑞=𝐹𝑚·(𝐿10)13 ⁄ 𝑂𝑛: 𝐶𝑎,𝑟𝑒𝑞=𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑙 𝑝𝑒𝑟 𝑎 106 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑠 (𝑁) 𝐿10=𝐶𝑖𝑐𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑎𝑚𝑏 è𝑥𝑖𝑡 𝑒𝑛 𝑒𝑙 90% 𝑑𝑒𝑙𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 (𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑠) En aquest cas la vida requerida és igual al valor normal, un milió de cicles, pel que 𝐿10=1 i 𝐶𝑎,𝑟𝑒𝑞=𝐹𝑚=2,43 𝑘𝑁. (C.1) (C.2) 22 C. Comprovació dels elements mecànics Finalment, cal escollir un dimensionat del cargol amb una capacitat de càrrega superior al valor requerit calculat. El cargol escollit “BD 12x2 R” del fabricant SKF té una capacitat de càrrega dinàmica 𝐶𝑎=2,9 𝑘𝑁, ja que aquesta és superior al valor requerit es considera correcte el model i dimensionat escollits. Cal comentar que existeixen dues capacitats de càrrega diferents, la dinàmica i l’estàtica. La primera correspon a casos en que hi ha moviment relatiu entre els components del cargol en aplicar les càrregues i la segona a casos sense moviment relatiu. Només es realitza la comprovació dinàmica, ja que les forces considerades s’apliquen durant la marxa, quan el sistema està en moviment. A més, la comprovació dinàmica sempre és un cas més desfavorable. Pel que fa a la comprovació a vinclament, cal calcular la força màxima admissible segons la fórmula d’Euler. Es consideren ambdós extrems articulats, 𝛽=1. Cal dir que la longitud entre els suports es variable a causa del sistema de desplaçament lineal al cargol de boles i que la càrrega màxima s’aplica quan la distància entre suports és gairebé mínima. Tot i això, es considera el cas més desfavorable amb la càrrega màxima aplicada amb la màxima distància entre suports. 𝐹𝐵=𝜋2·𝐸·𝐼 (𝛽·𝐿)2 On: 𝐹𝐵=𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑚à𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑁) 𝐸=𝑀ò𝑑𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (𝑀𝑃𝑎) 𝐼=𝑆𝑒𝑔𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑′à𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó 𝑑′𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖 (𝑚𝑚4) 𝛽=𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 𝐿=𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡𝑠 (𝑚𝑚) Considerant 𝐸=2·105 𝑀𝑃𝑎, 𝐼=451,4 𝑚𝑚4 i 𝐿=100 𝑚𝑚 obtenim que 𝐹𝐵=89 𝑘𝑁. La força màxima a compressió durant un cicle és de 0,6 𝑘𝑁, pel que no hi haurà problemes de vinclament. (C.3) Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 23 C.3.2. Rodament El rodament seleccionat per aquesta aplicació és de tipus oscil·lant de boles de la sèrie 22XX, concretament el model amb la referència “2200 E-2RS1TN9” que pertany al fabricant SKF. S’han de fer dues comprovacions. La primera comprova que no es deformi plàsticament ni la pista ni les boles sota càrregues estàtiques, avaluat amb la capacitat de càrrega estàtica, 𝐶0. I en la segona es comprova que no es malmeti per desgast abans d’haver transcorregut el nombre de cicles previstos, avaluat amb la capacitat de càrrega dinàmica. Ja que al rodament només hi actuaran càrregues durant el seu funcionament, és a dir sota condicions dinàmiques, no es fa la comprovació de la capacitat de càrrega estàtica. En qualsevol cas, la càrrega màxima és de 0,875 𝑘𝑁 el que és inferior a la capacitat de càrrega estàtica. El rodament presenta els següents paràmetres: 𝐶=5,53 𝑘𝑁 𝐶0=1,18 𝑘𝑁 𝑒=0,33 𝑌1=1,9 𝑌2=3 On: 𝐶=𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑛à𝑚𝑖𝑐𝑎 𝐶0=𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡à𝑡𝑖𝑐𝑎 La comprovació a fer és la següent: {𝑃=𝐹𝑟+𝑌1·𝐹𝑎 𝑠𝑖 𝐹𝑎𝐹𝑟 ⁄ ≤ 𝑒 𝑃=0,65·𝐹𝑟+𝑌2·𝐹𝑎 𝑠𝑖 𝐹𝑎𝐹𝑟 ⁄ > 𝑒 On: 𝐹𝑟=𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 𝐹𝑎=𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑃=𝐶à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 En la present aplicació el rodament sempre està carregat amb només forces axials. Pel que 𝐹𝑎/𝐹𝑟>𝑒 i per tant 𝑃=𝑌2·𝐹𝑎. (C.4) 24 C. Comprovació dels elements mecànics Un cop obtingut el valor de la càrrega equivalent, es calcula la vida, o el nombre de cicles que superarien amb èxit el 90% dels rodaments amb aquella càrrega equivalent. Càlcul d’acord amb la següent expressió: 𝐿10=(𝐶𝑃 ⁄)3 On: 𝐿10=𝐶𝑖𝑐𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑎𝑚𝑏 è𝑥𝑖𝑡 𝑒𝑛 𝑒𝑙 90% 𝑑𝑒𝑙𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 (𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑠) Ja que la força axial és variable al llarg d’un cicle, es pot considerar el cicle de càrrega procedint de la següent manera: 𝑃𝑖=𝑌2·𝐹𝑎,𝑖 𝐿10,𝑖=(𝐶𝑃𝑖 ⁄)3 𝐿10𝑚=(∑ 𝑡𝑖𝑇 ⁄ 𝐿10,𝑖 𝑛 𝑖=0 )−1 On: 𝐿10𝑚=𝑉𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟 (·106𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑠) 𝑡𝑖=𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑑𝑒 𝑙′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑖 (𝑠) 𝑇=𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 (𝑠) 𝑛=𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 Fent el càlcul pel cicle de càrrega de marxa obtenim que la vida del rodament amb una probabilitat del 90 % és de 𝐿10𝑚=8,4·106 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑠. El que és clarament superior al milió de cicles que es requereix durant la vida útil de l’ortesi, pel que la selecció del rodament es considera correcte. (C.5) (C.7) (C.8) (C.6) Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 25 C.3.3. Anells elàstics Respecte els anells elàstics del conjunt d’actuació, només en trobem un que hagi de suportar càrregues, la resta només compleixen amb la funció d’assegurar que els components segueixen muntats durant el funcionament del dispositiu. L’anell elàstic pel que es farà el càlcul resistent és el que suporta la pista interior del rodament en el sentit axial respecte el cargol de boles. Aquest circlip s’ha escollit conforme la norma DIN471 i té una dimensió nominal de 10mm. El càlcul es realitza d’acord amb l’indicat al catàleg d’anells elàstics de l’empresa Seeger-Orbis GmbH. Cal comprovar la resistència tant per l’anell elàstic com pel seu allotjament. Per comprovar la resistència de l’allotjament de l’anell es procedeix de la següent manera: 𝐹𝑁′=𝐹𝑁·𝜎𝑠′ 𝜎𝑠·𝑡′ 𝑡·𝑝 On: 𝐹𝑁′=𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑙𝑙𝑜𝑡𝑗𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑁) 𝐹𝑁=𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑙𝑙𝑜𝑡𝑗𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑁) 𝜎𝑠′=𝐿í𝑚𝑖𝑡 𝑒𝑙à𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑙𝑙𝑜𝑡𝑗𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑠=𝐿í𝑚𝑖𝑡 𝑒𝑙à𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟è𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡′=𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑙𝑙𝑜𝑡𝑗𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑚𝑚) 𝑡=𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑙𝑙𝑜𝑡𝑗𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑚𝑚) 𝑝=𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑙𝑙𝑜𝑡𝑗𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 Per comprovar la resistència de l’anell elàstic es fa el càlcul d’acord amb la següent expressió: 𝐹𝑅′=𝐹𝑅·𝐸′ 𝐸·𝑔 𝑔′ On: 𝐹𝑅′=𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑛𝑒𝑙𝑙 (𝑁) 𝐹𝑅=𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑛𝑒𝑙𝑙 (𝑁) 𝐸′=𝑀ò𝑑𝑢𝑙 𝑒𝑙à𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑛𝑒𝑙𝑙 (𝑀𝑃𝑎) 𝐸=𝑀ò𝑑𝑢𝑙 𝑒𝑙à𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑛𝑒𝑙𝑙 (𝑀𝑃𝑎) 𝑔=𝑑𝑖𝑠𝑡.𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑖𝑥 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑎𝑚𝑏 𝑙′𝑎𝑛𝑒𝑙𝑙 (𝑚𝑚) 𝑔′=𝑑𝑖𝑠𝑡.𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑖𝑥 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑎𝑚𝑏 𝑙′𝑎𝑛𝑒𝑙𝑙 (𝑚𝑚) Els valors nominals s’obtenen en tots els casos del catàleg. (C.9) (C.10) 32 C. Comprovació dels elements mecànics C.4.2. Suport distal 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙∶ 𝑨𝒄𝒆𝒓 𝑪𝟓𝟓 𝑆𝑢𝑡=700 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑒=252 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑎=213 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚=0 𝑀𝑃𝑎 𝑛𝑓=1,18 Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 33 C.4.3. Carro porta-femella 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙∶ 𝑨𝒄𝒆𝒓 𝑪𝟒𝟓 𝑆𝑢𝑡=600 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑒=224 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑎=62 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚=0 𝑀𝑃𝑎 𝑛𝑓=3,61 34 C. Comprovació dels elements mecànics C.4.4. Platina de subjecció 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙∶ 𝑨𝒄𝒆𝒓 𝑪𝟓𝟓 𝑆𝑢𝑡=700 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑒=252 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑎=250 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚=0 𝑀𝑃𝑎 𝑛𝑓=1,01 Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 35 D. Fitxes tècniques D.1. Motor Maxon EC 45 flat (397172) 36 D. Fitxes tècniques D.2. Cargol de boles SKF (BD 12x2 R) Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 37 38 D. Fitxes tècniques D.3. Rodament a ròtula esfèrica SKF (2200 E-2RS1TN9) Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 39 40 D. Fitxes tècniques D.4. Acoblament elàstic RW Couplings (EKL/2/B/08/04) Disseny mecànic del sistema d'actuació d'una ortesi activa per a lesionats medul·lars 41 D.5. Harmonic Drive (CSD-2A-17) Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Ortesi Rubén Gómez Bosch 21/10/13 Suport proximal 01 Aliatge d'alumini 7075 T6 1:1 16.23 Ra1.6 Ra1.6 16 ±0.02 0.05 20 ±0.05 85 ±0.20 R2 R20 0 0.02 + R2 R35 0 0.10 + 20 R4 65 30 R11 R15 0 11 24 - 5 R3 R2 A A Toleràncies generals ISO 2768-mK Ra1.6 A-A 5.30 37 11 ±0.10 5 R2 17H7 1x45º 6 5.30 45° 2.50 13 34 ±0.05 R17.50 4.20 16.45 9 Departament d'Enginyeria Mecànica Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Departament d'Enginyeria Mecànica Ortesi Rubén Gómez Bosch 21/10/13 Suport distal 02 Aliatge d'alumini 7075 T6 1:1 (3:1) Tol·lerancies generals ISO 2768-m Toleràncies generals ISO 2768-mK Ra1.6 Ra1.6 B 7.93 + 0.05 0 1.10H13 14.30 - 0 0.11 15 R2 0.30 x45º 0.30 x45º R10 R7 11 52 ±0.10 46 ±0.10 14H7 R11 R20 18 R5 R5 62° 20 + 0.10 0 24 R20 62 30 20 ±0.05 R2 A A Ra 1.6 B A-A 37 3 9.20 12 4 11 ±0.10 5.30 45° R5 0.50x45º 2.50 Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Departament d'Enginyeria Mecànica Ortesi Rubén Gómez Bosch 17/10/13 Cargol de boles BD 12x2 R 03 -3:1 Ra0.8 Ra1.6 0.02 A 0.02 A - B B BD12x2 R M10x0.75 8h7 4.50 9.50 1.10H13 19.60 27.60 128.60 101 R1 10h5 Toleràncies generals ISO 2768-mK 0.20x45º 13 max. Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Ortesi Rubén Gómez Bosch 17/10/13 Carro porta-femella 05 Acer C45 (EN10083) 2:1 40 ±0.02 120° ±0.005° Toleràncies generals ISO 2768-mK Ra1.6 B 4.80 8 ±0.10 R3 A A Ra1.6 A-A 20.30 6.50 M18x1 0.30x45º 6.50 10H7 8.20H9 12 0.50x45º R3 R3 18 20 7H7 6 R9 B (10:1) 0.20x45º Departament d'Enginyeria Mecànica Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Ortesi Rubén Gómez Bosch 18/10/13 Allotjament rodament 06 Aliatge d'Alumini 6061 3:1 Ra0.8 Ra1.6 30H6 34 25.50 30f7 24 19 0.30x45º 0.30x45º R0.50 2 ±0.10 R0.30 Toleràncies generals ISO 2768-mK Departament d'Enginyeria Mecànica Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Ortesi Rubén Gómez Bosch 16/10/13 Platina inferior 10 Aliatge d'Alumini 6061 2:1 40 ±0.02 120° ±0.005° 9.82 max. R10.50 R14.50 11 2.50 min. R2 A A Ra1.6 Toleràncies generals ISO 2768-mK A-A 16 2x 8H8 1x 9 5.50 5.50 4 2 0.20x45º 2 0.50x45º Departament d'Enginyeria Mecànica Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Ortesi Rubén Gómez Bosch 18/10/13 Guia 11 Aliatge d'alumini 7075-T6 3:1 A 0.20x45º R0.20 (10:1) Toleràncies generals ISO 2768-mK Ra0.8 0.02 0.02 A A A 12 15 38 99 ±0.10 M5 5 M4 8f7 9 Departament d'Enginyeria Mecànica Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Ortesi Rubén Gómez Bosch 18/10/13 Tirant 12 Aliatge d'alumini 6061 3:1 (10:1) Toleràncies generals ISO 2768-mK A M5 5 38 99 ±0.10 12 15 M4 8 A 0.20x45º R0.20 9 Departament d'Enginyeria Mecànica Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Ortesi Rubén Gómez Bosch 18/10/13 Biela 13 Aliatge d'alumini 6061 3:1 8 8 Toleràncies generals ISO 2768-mK 9 9 M5 M6 52 8 R0.20 R0.20 Departament d'Enginyeria Mecànica Nº de plànol Material Nom Escala Màquina Data Denominació Ortesi Rubén Gómez Bosch 21/10/13 Separador 21 Aliatge d'alumini 6061 10:1 Ra3.2 Ra3.2 7 ±0.05 7 4.20 Toleràncies generals ISO 2768-mK Departament d'Enginyeria Mecànica