Simulación de fallo a fatiga en distintos elementos de máquina

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería Mecánica Simulación de fallo a fatiga en distintos elementos de máquinas Autora: Sanz Montero, Inés Tutora: Herráez Sánchez, Marta Dpto. CMeIM Área de Ingeniería Mecánica Valladolid, Julio 2019. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2 Inés Sanz Montero 3 RESUMEN El siguiente trabajo se plantea como una continuación de una línea de innovación docente llevada a cabo en el área de Ingeniería Mecánica de la EII–UVa en la cual se quiere incluir un contenido más práctico y visual, con ayuda de la simulación, en las asignaturas relacionadas con el Diseño de Máquinas, desde el punto de vista de su comportamiento mecánico. Hasta la fecha, mediante proyectos anteriores, ya se ha elaborado material para el caso de fallo estático, con buenos resultados, mediante el software CATIA, pero no se ha podido abarcar el caso de fallo a fatiga. En este proyecto, se explora la posibilidad de encontrar un software de simulación capaz de realizar análisis de fallo a fatiga, que sea adecuado para los estudiantes. Además, se realizarán modelos de ejemplo y una sencilla guía de usuario para facilitar y promover el uso del programa. PALABRAS CLAVE Fallo a fatiga, Método de Elementos Finitos, Autodesk Inventor, Simulación, Elementos de Máquinas ABSTRACT The following essay is introduced as a continuation of an Innovation Teaching Project carried out by the Mechanical Engineering Department of EII-UVa which aims to include more visual and practical content, with the help of simulation, in the subjects related to Design of Machinery from the point of view of mechanical behavior. To date, through precedent projects, some materials have been developed for the case of static failure with good results, using CATIA Software, but the case of fatigue failure has not been performed yet. In this project, the possibility of finding a simulation software capable of performing fatigue failure and being appropriate for students is explored. In addition, several example models will be performed and a simple user guide will be written in order to promote and facilitate the use of the software. KEY WORDS Fatigue failure, Finite Element Analysis, Autodesk Inventor, Simulation, Machine Elements SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 4 Inés Sanz Montero 5 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ..................................................................................13 1.1. Introducción ......................................................................................................13 1.2. Objetivos ...........................................................................................................13 1.3. Estructura de la memoria ................................................................................15 2. ESTADO DEL ARTE Y SOFTWARE DISPONIBLE .......................................................17 2.1. Trabajos previos: estado del arte ....................................................................17 2.2. Software de simulación a fatiga por FEM en el mercado ..............................19 2.2.1. Autodesk Inventor Professional 2019 con Nastran In CAD ..................19 2.2.2. Simulación online con eFatigue [eFatigue] ............................................19 2.2.3. Solidworks de Dassault Systemes ..........................................................22 2.2.4. Abaqus de Dassault Systemes ................................................................22 2.2.5. ANSYS Mechanical ...................................................................................23 3. METODOLOGÍA UTILIZADA: FEM con Autodesk Inventor .......................................25 3.1. Conceptos generales de diseño de máquinas y FEM ....................................25 3.1.1. Presentación del criterio de fallo a fatiga ...............................................25 3.1.2. Método de elementos finitos ..................................................................33 3.2. Principios básicos para simulación de análisis a fatiga por FEM .................36 3.2.1. Modelado de la pieza en 3D ...................................................................36 3.2.2. Tipo de análisis ........................................................................................37 3.2.3. Elección del material ...............................................................................38 3.2.4. Definición de los apoyos y condiciones de contorno .............................40 3.2.5. Aplicación de cargas ................................................................................42 3.2.6. Generación del mallado ...........................................................................45 3.3. Análisis de fatiga con Autodesk Inventor .......................................................45 3.3.1. Presentación del software: Inventor Professional .................................45 3.3.2. Presentación del módulo de simulación a fatiga: Nastran In-CAD .......50 4. CASOS PRÁCTICOS RESUELTOS ..............................................................................71 4.1. Eje rotativo sometido a flexión ........................................................................71 4.1.1. Resolución analítica .................................................................................71 4.1.2. Resolución por simulación ......................................................................77 4.1.3. Interpretación de resultados ...................................................................95 4.2. Pieza rectangular con discontinuidad sometida a tracción ..........................95 SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 6 4.2.1. Resolución analítica: caso 1 ................................................................... 97 4.2.2. Resolución por simulación: caso 1 ...................................................... 100 4.2.3. Interpretación de resultados: caso 1 ................................................... 107 4.2.4. Resolución analítica: caso 2 ................................................................. 107 4.2.5. Resolución por simulación: caso 2 ...................................................... 109 4.2.6. Interpretación de resultados: caso 2 ................................................... 112 4.3. Barra de sección circular con entalla sometida a torsión .......................... 112 4.3.1. Resolución analítica .............................................................................. 112 4.3.2. Resolución por simulación .................................................................... 116 4.3.3. Interpretación de resultados ................................................................ 123 4.4. Eje hueco sometido a fatiga multiaxial ........................................................ 123 4.4.1. Resolución analítica .............................................................................. 123 4.4.2. Resolución por simulación .................................................................... 129 4.4.3. Interpretación de resultados ................................................................ 138 5. CONCLUSIONES Y LINEAS DE FUTURO ................................................................ 139 5.1. Conclusiones ................................................................................................. 139 5.2. Líneas de futuro ............................................................................................ 140 6. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 141 6.1. Libros y artículos ........................................................................................... 141 6.2. Trabajos Fin de Grado ................................................................................... 141 6.3. Páginas web ................................................................................................... 142 7. ANEXOS .................................................................................................................. 145 ANEXO A: Manual de usuario para simular fallo a fatiga con Autodesk Inventor . 145 ANEXO B: Descarga e instalación de Autodesk Inventor y Nastran in CAD ........... 147 Inventor Professional ............................................................................................ 147 Nastran In CAD ...................................................................................................... 147 ANEXO C: Creación de piezas en Autodesk Inventor .............................................. 148 Inés Sanz Montero 7 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1. Ejemplo de pieza analizada por FEM proporcionada por eFatigue. [eFatigue]. .........................................................................................................................20 Figura 2.2. Resultados del análisis FEM de la pieza de ejemplo [eFatigue]. ..............21 Figura 2.3. Versión de prueba online de Solidworks [Solidworks]. ..............................22 Figura 3.1. Tipos de cargas variables de amplitud constante; A) invertida o alternante, B) repetida o pulsante, C) fluctuante [Shigley]. .............................................................26 Figura 3.2. Tipos de patrones que representan la variación de la carga respecto del tiempo: A) sinusoidal B) cuadrada C) diente de sierra [Autodesk University]. .............27 Figura 3.3. Curva S-N obtenida en ensayo de flexión rotativa de una probeta de: A) un acero y B) aleaciones de aluminio [Shigley]. ..................................................................29 Figura 3.4. Representación gráfica del criterio de Goodman. ......................................31 Figura 3.5. Representación del criterio de Goodman para: A) Vida infinita y B) Vida finita. .................................................................................................................................32 Figura 3.6. Tipos de elementos que componen la malla [Norton]. ..............................34 Figura 3.7. Diferencia entre elementos lineales y parabólicos. ...................................35 Figura 3.8. Detalle de mallado fino en la entalla. ..........................................................35 Figura 3.9. Tipos de simetría: a) Simetría axial b) Simetría especular c) Simetría cíclica d) Simetría de traslación o repetitiva [Bolek]. ................................................................36 Figura 3.10. Simplificación eliminando detalles [Bolek]. ..............................................37 Figura 3.11. Comparativa entre representaciones de la curva S-N de una pieza: A) Shigley y B) Autodesk. .....................................................................................................39 Figura 3.12. Imagen representativa de un conector rígido. ..........................................41 Figura 3.13. Simulación a fatiga de un eje con apoyo en la superficie sin conector rígido. Fallo del eje en la entalla del apoyo después de 58 ciclos. ..............................41 Figura 3.14. Simulación a fatiga de un eje con apoyo en el punto con conector rígido. El eje no falla en la entalla del apoyo. ............................................................................41 Figura 3.15. Tipo de carga variable invertida o alternante. ..........................................43 Figura 3.16. Tipo de carga variable repetida o punzante. ............................................43 Figura 3.17. Tipo de carga variable fluctuante. .............................................................44 Figura 3.18. Pantalla de inicio de Inventor. ..................................................................46 Figura 3.19. Accesos directos para empezar un proyecto nuevo. ................................46 Figura 3.20. Entorno para diseño de piezas en 3D. ......................................................47 Figura 3.21. Ejemplo de ventana emergente con explicación del comando. ..............47 Figura 3.22. Vista de la pestaña Tools. ..........................................................................48 SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 8 Figura 3.23. Vista ampliada de Document settings. .................................................... 48 Figura 3.24. Ventana de Document settings para cambiar las unidades................... 49 Figura 3.25. Icono de acceso al módulo de análisis a fatiga. ...................................... 49 Figura 3.26. Pantalla de inicio de Nastran In-CAD. ....................................................... 50 Figura 3.27. Selección con colores de los comandos que vamos a estudiar. ............ 51 Figura 3.28. Vista ampliada del Model Tree. ................................................................ 51 Figura 3.29. Icono para editar el tipo de análisis. ........................................................ 52 Figura 3.30. Ventana de selección de las características del análisis. ....................... 52 Figura 3.31. Ventana de selección de unidades para el análisis ................................ 53 Figura 3.32. Malla en 2D de cuadriláteros indicando la procedencia de las tensiones según especifiquemos Corner o Centroidal [Autodesk Nastran]. ................................ 54 Figura 3.33. Vida de una pieza según el tipo de dato del elemento que usemos: A) centroidal y B) Corner. .................................................................................................... 54 Figura 3.34. Vista ampliada del Model Tree indicando los parámetros cambiados para análisis a fatiga. .............................................................................................................. 54 Figura 3.35. Herramienta del Model Tree para definir los parámetros de fatiga. ...... 55 Figura 3.36. Ventana de Fatigue Setup para establecer los parámetros del análisis. .......................................................................................................................................... 55 Figura 3.37. Icono de selección de material. ................................................................ 56 Figura 3.38. Ventana de selección de material. ........................................................... 56 Figura 3.39. Base de datos de materiales. ................................................................... 57 Figura 3.40. Propiedades del material necesarias para el análisis. ........................... 57 Figura 3.41. Vista ampliada del recuadro de Fatigue del material. ............................ 58 Figura 3.42. Parámetros para definir curva S-N. .......................................................... 59 Figura 3.43. Icono para fijar condiciones de contorno. ................................................ 59 Figura 3.44. Ventana para definir condiciones de contorno ........................................ 60 Figura 3.45. Restricción de 6 grados de libertad y opciones de apoyos. .................... 61 Figura 3.46. Icono para definir la fuerza aplicada. ....................................................... 61 Figura 3.47. Ventana de caracterización de la fuerza aplicada. ................................. 62 Figura 3.48. Icono para crear una nueva tabla de carga variable. .............................. 62 Figura 3.49. Tabla de datos de factor de carga respecto del tiempo. ........................ 63 Figura 3.50. Representación de la tabla de datos de factor de carga respecto del tiempo. ............................................................................................................................. 64 Figura 3.51. Icono de Mesh Control para hacer mallado distinto en algunas zonas de la pieza. ............................................................................................................................ 64 Inés Sanz Montero 9 Figura 3.52. Ventana de configuración de mallado en zonas específicas de la pieza. ..........................................................................................................................................65 Figura 3.53. Icono de acceso a la configuración del mallado general. ........................65 Figura 3.54. Configuración del mallado general de la pieza. .......................................66 Figura 3.55. Icono para ejecutar el análisis. ..................................................................66 Figura 3.56. Resultados del análisis. .............................................................................67 Figura 3.57. Configuración del gráfico. ..........................................................................68 Figura 3.58. Ciclos en notación científica y herramienta para visualizar los nodos. ..69 Figura 3.59. Vida y coordenadas del nodo 5681. .........................................................69 Figura 3.60. Rama Results del Model Tree. ...................................................................70 Figura 3.61. Opción para ocultar mallado, fuerzas y condiciones de contorno. .........70 Figura 4.1. Eje rotativo sometido a flexión [Shigley] .....................................................71 Figura 4.2. Diagrama de momentos flectores del eje [Shigley] ....................................72 Figura 4.3. Tabla de corrección de concentración de esfuerzos para eje con entalla a flexión [Shigley] ................................................................................................................73 Figura 4.4. Tabla de corrección de sensibilidad a la entalla [Shigley] .........................73 Figura 4.5. Resistencias a tracción y a fluencia de algunos aceros [Shigley] .............74 Figura 4.6. Tabla de corrección de acabado superficial Ka [Shigley] ...........................75 Figura 4.7. Tabla de corrección de factor de fiabilidad Kc [Shigley] .............................75 Figura 4.8. Herramienta Fillet para hacer los redondeos en el eje ..............................77 Figura 4.9. Creación de eje auxiliar ................................................................................78 Figura 4.10. Herramienta de creación de planos paralelos a una superficie .............79 Figura 4.11. Vista detalle del indicador de distancia al plano paralelo .......................79 Figura 4.12. Vista del eje con los planos auxiliares correspondientes a los apoyos ..80 Figura 4.13. Vista del eje con los 3 planos auxiliares necesarios: A y D para los apoyos y F la sección de aplicación de la fuerza. .......................................................................80 Figura 4.14. Herramienta de creación de un punto auxiliar a partir de un plano y una línea. .................................................................................................................................81 Figura 4.15. Herramienta Split para dividir una superficie mediante un plano que la atraviesa. ..........................................................................................................................82 Figura 4.16. Vista del eje modelado, el Model Tree completo y las operaciones realizadas. ........................................................................................................................82 Figura 4.17. Ventana de selección de los parámetros del análisis. .............................83 Figura 4.18. Ventana de configuración del modo de análisis de fatiga y su ubicación en el Model Tree. .............................................................................................................84 SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 16 Inés Sanz Montero 17 2. ESTADO DEL ARTE Y SOFTWARE DISPONIBLE 2.1. Trabajos previos: estado del arte En este proyecto, partimos de la base de que el lector tiene suficientes conocimientos teóricos en cuanto a fallo estático y a fatiga en elementos de máquinas. Si el lector desea obtener o ampliar dichos conocimientos, recomendamos consultar [Shigley] y [Norton], ya que constituyen los materiales bibliográficos de referencia en este estudio. Con el fin de comprender mejor y afianzar esos conocimientos, en 2017 se comenzó una línea de innovación docente en el área de Ingeniería Mecánica de la EII, por la cual, se busca crear material didáctico de apoyo a las clases de la asignatura de Diseño de Máquinas. Dado que esta asignatura no dispone de horas prácticas de laboratorio, la idea surgió como un Proyecto de Innovación Docente PID 148: SEM - Simulación de Elementos de Máquina con la intención de incluir contenido práctico con software de simulación en el proyecto docente. Los primeros trabajos en esta línea fueron [de la Hoz] y [Rubio], que utilizan CATIA V5 para simulación de fallo estático. Ambos proyectos son similares en ámbitos generales, con la diferencia de que [de la Hoz] explica con más detenimiento los conceptos teóricos de diseño de máquinas y del programa, mientras que [Rubio] realiza más ejemplos prácticos. Siguiendo las bases sentadas por sus compañeros, [Martín] y [Domínguez] continúan el estudio de fallo estático con CATIA V5. El primero, realiza una comparativa entre 3 softwares distintos de simulación por FEM: CATIA, SolidWorks y FreeCAD, obteniendo los pros y contras de cada uno. Por el contrario, [Domínguez] diseña un Manual de usuario de análisis estático con CATIA con varios ejemplos resueltos, para facilitar su uso a los estudiantes, y que pueda ser utilizado como material complementario en la docencia. Tanto [de la Hoz], como [Domínguez] y [Martín] proponen en las líneas futuras la búsqueda de un software apto para uso académico que pueda simular el fallo a fatiga. En este contexto, establecemos el punto de inicio de este Trabajo de Fin de Grado. Hasta el momento se ha utilizado CATIA V5 porque es un programa conocido por los estudiantes de la EII y que está al alcance de todos en las aulas de ordenadores. Sin embargo, no se puede avanzar más en esta línea de trabajo, ya que la versión de CATIA V5 no dispone de un módulo de análisis de fallo a fatiga. Esto se debe a que el creador de CATIA, Dassault Systemes, dispone de Abaqus, un software específico para realizar análisis por FEM, mientras que el punto fuerte de CATIA es el diseño asistido por ordenador. Teniendo esto en cuenta, ha llegado el momento de buscar un software alternativo que pueda simular análisis de fallo a fatiga utilizando el método de elementos finitos. Realizando una búsqueda podemos encontrar otros TFGs en la Universidad de Valladolid que recurren a programas de simulación por FEM para comprobar el fallo de ciertas piezas de estudio. Por ejemplo, [Martínez] hace un estudio de un mástil troncohexagonal para ver su comportamiento a fatiga y su resistencia. Para ello, estima los valores de carga media y número de ciclos, y utiliza el software Solidworks SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 18 para evaluar su comportamiento a fatiga, explicando el mallado que utiliza. Determina que la metodología del programa tiene cierta complejidad, ya que obliga a definir una serie de estudios estáticos, térmicos o de impacto para después combinarlos un número de veces establecido por el usuario. Las conclusiones del estudio no son nada esclarecedoras, ya que, con las aproximaciones realizadas inicialmente, las gráficas resultantes no ofrecen la información esperada. En uno de los casos que propone [Martínez], tan solo se apreciaban 2 colores para diferenciar la zona con mayor porcentaje de daño de la zona ilesa y no había puntos de concentración de tensiones claros, así que concluye que los resultados de la simulación no son los esperados. En 2014, [Manso] analizó un eje ferroviario mediante FEM con el software Autodesk Simulation Multiphysics. Consiguió validar el modelo y explicar los resultados, obtenidos con gran precisión. A pesar de que la última versión del programa data de 2014, actualmente Autodesk dispone de Inventor, que apunta a ser el sucesor del Simulation Multiphysics. [Megido] del Grado en Ingeniería en Diseño Industrial y Desarrollo del Producto, utiliza Autodesk Inventor Professional para realizar análisis estático en un embalaje de espuma plástica. En otras universidades también podemos encontrar estudios de fallo a fatiga por FEM. El trabajo de [García] de la Universidad de Piura, en Perú, se basa en el software Cosmos de SolidWorks 2007. Explica detalladamente el concepto de fatiga y los criterios de fallo, además de las características del programa, e incluye un par de modelos que sirven de ejemplo. [Gómez], de la Universidad de Cantabria, explica el concepto de grieta y sus fases, después introduce conceptos de diseño de máquinas y del cálculo de la resistencia a fatiga del cigüeñal que estudia. Utilizando Inventor 2017 demuestra que el cigüeñal tiene vida infinita. Sin embargo, no realiza una simulación a fatiga del cigüeñal, sino que, simula fallo estático y, a partir de esos resultados, realiza manualmente los cálculos para fatiga. Esto puede deberse al hecho de que Autodesk Inventor no puede realizar análisis a fatiga como tal, sino que es necesario añadir un complemento adicional llamado Nastran In-CAD. En la página de Autodesk encontramos una guía para Nastran In-CAD 2017 que podemos descargar en [Autodesk University]. Dicha guía es bastante útil para los principiantes en Inventor que quieren realizar análisis a fatiga, ya que explica los conceptos teóricos y criterios en los que está basado el programa, que a la vez coinciden con los vistos en la asignatura de Diseño de Máquinas. Además, explica el procedimiento del análisis y la interpretación de los resultados, e incluye un ejemplo resuelto manualmente y las instrucciones para comprobarlo mediante simulación. Esa guía se ha utilizado en la realización de este proyecto y es un buen complemento del mismo. Sin embargo, contiene alguna errata y puede resultar un tanto confuso realizar consultas en ella sin conocer el entorno del programa. El Manual de usuario contenido en el Anexo A de este proyecto presentará una versión mejorada y más completa que la que ofrecen en [Autodesk University]. Inés Sanz Montero 19 2.2. Software de simulación a fatiga por FEM en el mercado Dejando de lado CATIA V5, podemos encontrar numerosos softwares específicos para la simulación por FEM que nos permitan realizar análisis de fallo a fatiga. Enumeramos a continuación algunos de ellos, evaluando sus características de forma acorde con los objetivos del proyecto. 2.2.1. Autodesk Inventor Professional 2019 con Nastran In CAD Autodesk es una reconocida compañía creadora de software con la que los estudiantes están familiarizados desde el primer curso, ya que en la asignatura de Expresión Gráfica se utiliza Autodesk Autocad, y en segundo curso, en la asignatura de Proyectos y Oficina Técnica, también es recomendable usar Autocad. Además, la Escuela pone a disposición de los alumnos Autocad en todos los ordenadores. En Inventor no es necesario saber utilizar Catia o cualquier otro programa de diseño de piezas, ya que se pueden diseñar las piezas directamente en Inventor, para posteriormente someterlos al análisis de fatiga, lo que puede resultar una ventaja para los estudiantes que todavía no han cursado la asignatura de Diseño Asistido por Ordenador. De todas formas, también es posible importar piezas de CATIA y otros formatos. Además, los criterios de fallo implementados en Inventor son los mismos que los que se aplican en la asignatura de Diseño de Máquinas, que explicaremos más adelante. Estas características pueden reducir sustancialmente el tiempo del proceso de aprendizaje y uso del programa por los estudiantes. Sin lugar a dudas, la gran ventaja de Inventor Professional es que los estudiantes pueden descargar la versión completa de manera totalmente gratuita durante 3 años desde la fecha en que lo instalen. De esta manera, aprenden a usar un software profesional y muy potente de forma legal y sin coste alguno. Además, al tener una licencia pueden hacer uso del servicio técnico y de los foros de ayuda, donde podrán contactar con expertos de Autodesk que les resolverán las dudas. 2.2.2. Simulación online con eFatigue [eFatigue] Este simulador online gratuito de fallo a fatiga puede ser una herramienta complementaria en el proceso de aprendizaje de los estudiantes, ya que no es necesario instalar ni descargar nada, por lo que no consume recursos en el ordenador. Tan solo hay que crearse una cuenta de usuario para poder acceder a todo el contenido y poder guardar archivos y análisis realizados. Tiene varios modos de análisis de fallo a fatiga, y los que nos pueden interesar son: amplitud constante, multiaxial y modelo de elementos finitos. En el apartado de amplitud constante dispone de un Fatigue Calculator mediante el método esfuerzovida, el cual, nos permite calcular el factor de seguridad o la vida de un material con entalla sometido a unas cargas utilizando el criterio de Goodman [Shigley], que es el mismo que se desarrolla en la asignatura. Por lo tanto, los resultados de los problemas SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 20 serían similares a los obtenidos en clase y esta herramienta puede ser útil para comprobar los resultados analíticos. Otro punto a favor es que incluye mucha teoría y explicaciones, por lo que puede resultar muy útil para estudiantes. Y, a mayores, se pueden cargar ejemplos predeterminados, que indican cómo introducir las variables e interpretar los resultados. Incluye gráficos y tablas representativos de lo que se calcula. Permite obtener el factor de concentración de tensiones de muchas geometrías distintas. Es adecuado para resolver problemas vistos en clase, pero con poca complejidad de geometría y cargas. La página dispone de una lista de materiales a los que someter a fatiga. Esta lista es extensa, pero se ha podido comprobar que no cubre algunos materiales que se utilizan en los ejercicios de la asignatura En cuanto al tema que nos ocupa, el análisis a fatiga por FEM. Para hacer el análisis de una pieza por elementos finitos primero hay que modelar la pieza en uno de los programas que soporta la página: ABAQUS .fil, ANSYS .rst, Pro Mechanica ASCII .neu, Solidworks and COSMOS/M ASCII, eFatigue ASCII. Esto significa que primero hay que descargar, instalar y aprender a utilizar uno de esos programas para poder hacer uso de esta función. Están disponibles un par de modelos de ejemplo, como el de Figura 2.1. y Figura 2.2. que muestran cómo sería un análisis FEM en eFatigue y los resultados que arroja. Figura 2.1. Ejemplo de pieza analizada por FEM proporcionada por eFatigue. [eFatigue]. Inés Sanz Montero 21 En la Figura 2.1. [eFatigue] muestra los resultados de forma visual, con una escala cromática que indica los ciclos de vida según el color. La zona más roja tiene la vida mínima, 2700 ciclos, por lo tanto, será esa la vida de la pieza antes de fallar. En la Figura 2.2. se esquematizan los resultados analíticos y podemos apreciar que la nomenclatura no es la misma que se utiliza en la asignatura de Diseño de Máquinas. En primer lugar, en el apartado Specified se recogen los datos que se han utilizado en el análisis: el modelo CAD, la carga, las propiedades del material y los factores que modifican la resistencia a fatiga. En Default se enumeran los datos que no hemos definido y que eFatigue ha rellenado por defecto, como el límite de resistencia a fatiga. Por último, en Calculated encontramos los resultados que arroja: el número de ciclos de vida de la pieza y el número de elemento en el que se produce el fallo. Figura 2.2. Resultados del análisis FEM de la pieza de ejemplo [eFatigue]. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 22 2.2.3. Solidworks de Dassault Systemes Solidworks es un software muy potente y bastante utilizado, de la compañía Dassault Systemes, conocida por los estudiantes por ser la creadora de CATIA. El entorno de Solidworks es algo distinto al de Inventor, sin embargo, el modo de uso es muy parecido y también permite importar modelos de piezas de otros programas. Sin embargo, Solidworks presenta un gran inconveniente, no es posible obtenerlo gratuitamente. Ofrece una versión de prueba online (Figura 2.3), sin descarga ni instalación, que no dispone de modo de análisis a fatiga y que no permite abrir o guardar archivos en el ordenador, sino que los archivos se administran desde cuentas de almacenamiento virtual, como Dropbox o Google Drive. Además, la sesión expira pasados 20 minutos de inactividad o tras haber superado el tiempo de sesión que marca el contador de la pantalla, que es de 2 horas. Para comprar la versión completa es necesario rellenar un formulario y ponerse en contacto con un vendedor a través de la página web. [Solidworks] Figura 2.3. Versión de prueba online de Solidworks [Solidworks]. 2.2.4. Abaqus de Dassault Systemes Abaqus es un paquete de programas informáticos de Dassault Systemes dedicado íntegramente al cálculo por elementos finitos, y es uno de los más utilizados por la cantidad de problemas de diferentes campos que puede resolver. A su vez, es un software complejo, que requiere tener amplios conocimientos de todos los criterios físicos implementados en el programa [Trevejo], y que no es tan intuitivo como otros que hemos expuesto, lo que puede ocasionar un impedimento para que los alumnos hagan uso de él. La versión completa no es gratuita, a pesar de eso, existe la versión para estudiantes, que sí que es posible descargar sin coste alguno, aunque está limitada a 1000 nodos, lo cual, puede resultar un inconveniente, ya que, por lo general, las mallas que realicemos pueden superar fácilmente esa cifra si queremos tener precisión. [Abaqus] Inés Sanz Montero 23 2.2.5. ANSYS Mechanical ANSYS es una compañía informática que propone soluciones a los problemas de ingeniería proporcionando software de simulación. En concreto, dentro del área de Estructuras, encontramos ANSYS Mechanical, capaz de simular fallo a fatiga por elementos finitos.El software emplea los criterios de fallo y conceptos estudiados en clase, lo cual es una ventaja. Dispone de una versión de prueba para estudiantes limitada a 32.000 nodos o elementos, con un periodo de duración de 12 meses. [ANSYS] SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 24 Inés Sanz Montero 25 3. METODOLOGÍA UTILIZADA: FEM con Autodesk Inventor A raíz de las características que posee este software y que hemos mencionado en el apartado 2.2.1, decidimos que Autodesk Inventor Professional 2019 puede ser una herramienta apropiada para el uso que le vamos a dar y que cumple nuestros objetivos. Este apartado de metodología está dividido en 3 partes. En primer lugar, presentaremos el criterio de fallo, los conceptos generales de fatiga y una introducción al método de elementos finitos; en segundo lugar, explicaremos los pasos a seguir y las nociones básicas, necesarias para realizar un análisis a fatiga con simulación por FEM. Por último, siguiendo esas nociones previas, veremos cómo utilizar las herramientas de Inventor para guiar a un usuario que está iniciándose en este programa en el análisis del fallo a fatiga de una pieza. 3.1. Conceptos generales de diseño de máquinas y FEM En este apartado vamos a introducir algunos conceptos de fallo a fatiga y su nomenclatura, que utilizaremos a lo largo de este proyecto, y que son necesarios para comprender las explicaciones de la metodología. 3.1.1. Presentación del criterio de fallo a fatiga El fenómeno de fatiga en elementos de máquinas se produce cuando éstos se encuentran sometidos a cargas variables. Tras un número determinado de ciclos de carga, la pieza falla bajo una carga menor a la resistencia última del material. Como ingenieros, debemos conocer el criterio que nos permite predecir cuantos ciclos de vida tiene una pieza y calcular la carga bajo la cual, el elemento no falla una vez elegido el coeficiente de seguridad. [Shigley]. El criterio que utilizamos en la asignatura de Diseño de Máquinas para determinar el fallo a fatiga es el criterio de Goodman, en el cual intervienen las cargas aplicadas a la pieza, la resistencia a fatiga y la resistencia última a tracción del material, así como un factor de seguridad para evitar el fallo. En este punto, explicaremos los conceptos del fallo a fatiga necesarios para poder aplicar este método. a) Caracterización de la carga Comenzamos caracterizando la carga aplicada sobre el elemento de estudio. Para ello, calcularemos las tensiones producidas por las fuerzas F y momentos M que actúan repetitivamente sobre el elemento. El valor de dichas tensiones se obtiene analíticamente dependiendo del tipo de esfuerzo al que esté sometido el elemento: tracción, torsión o flexión [Shigley]. Una vez conozcamos las tensiones, podremos comenzar el análisis a fatiga. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 32 𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑡+𝜎𝑎 𝑆𝑓=1 Ec 3.10. Según nos movemos por la recta de Goodman, vemos que, cuando el esfuerzo medio es nulo, el valor del esfuerzo alternante puede llegar hasta el límite de resistencia a fatiga Se sin que el elemento falle. Sin embargo, al desplazarnos hacia la derecha en el diagrama, el esfuerzo medio aumenta y el esfuerzo alternante tendrá que ser cada vez menor para que no se produzca fallo. Figura 3.5. Representación del criterio de Goodman para: A) Vida infinita y B) Vida finita. Inés Sanz Montero 33 d) Fatiga multiaxial Por último, cabe contemplar la posibilidad de que el elemento en estudio esté sometido a múltiples estados de cargas variables al mismo tiempo. A esto se le conoce como fatiga multiaxial. Si nos encontramos ante este caso tendremos que actuar de un modo ligeramente distinto, ya que, al tener diversas cargas aplicadas, tendremos diferentes valores de tensión alternante y tensión media en distintas direcciones (Tabla 3.3.). Corregiremos las tensiones (σxa-icorr, σya-icorr…) multiplicando por sus respectivos factores efectivos de concentración de esfuerzos de fatiga, Kf. Debido a esto, cuando calculemos el límite de resistencia a fatiga Se, no consideraremos el factor de efectos diversos de concentración de tensiones Ke, porque ya está incluido en Kf. Una vez hayamos corregido las tensiones, las sumaremos por componentes y, con el criterio de Von Mises [Shigley], definido en el fallo estático, calcularemos los esfuerzos equivalentes σaeq y σmeq (Ec 3.11. y Ec 3.12.). Tensión Alternante Media Normal, componente X σax-i σmx-i Normal, componente Y σay-i σmy-i Normal, componente Z σaz-i σmz-i Tangencial, componente X τax-i τmx-i Tangencial, componente Y τay-i τmy-i Tangencial, componente Z τaz-i τmz-i Tabla 3.3. Componentes de tensión multiaxial de la carga i. Ec 3.11. Ec 3.12. . 3.1.2. Método de elementos finitos El método de Elementos Finitos FEM (apéndice C [Norton]) se basa en subdividir el sólido de estudio en partes más pequeñas llamadas elementos y aplicar las ecuaciones del comportamiento mecánicos a cada uno de ellos. Como el número de éstos es limitado, se conocen como “elementos finitos”. Estos elementos están unidos entre sí mediante puntos, conocidos como nodos. El conjunto formado por elementos y nodos se denomina malla. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 34 a) Tipo de malla La malla está definida por el tipo de elementos que la componen, que aparecen ilustrados en la Figura 3.6. En esa imagen distinguimos entre elementos lineales y cuadráticos o parabólicos. Si nos fijamos en el elemento más básico, de una dimensión, vemos que el lineal tiene 2 nodos y el parabólico 3 nodos, cada uno de esos nodos tendrá un grado de libertad. Al representar los grados de libertad de cada nodo en la Figura 3.7. observamos que el lineal crea rectas, mientras que el parabólico crea curvas parabólicas, de ahí sus nombres. Los elementos parabólicos son los elementos predilectos en análisis FEM de elementos de máquinas, ya que, por una parte, se adaptan mejor a las curvas que los lineales, y por otra, nos ofrecen más información, porque al contener más nodos dispondremos de más datos de desplazamientos y tensiones. Existen 3 grandes categorías de modelos que podemos analizar por FEM: barras, superficies y sólidos. Cuando analicemos barras, utilizaremos mallas con elementos de una dimensión, que como hemos dicho, tienen un grado de libertad en cada nodo. Si analizamos superficies usaremos los elementos de 2 dimensiones, que tienen 3 grados de libertad en cada nodo. Finalmente, al estudiar sólidos, como es el caso de los elementos de máquinas, emplearemos los elementos de 3 dimensiones, que tienen 6 grados de libertad en cada uno de sus nodos. Además, disponemos de 2 geometrías para los elementos de 3 dimensiones, los tetraedros y los hexaedros. Los hexaedros tienen el doble de nodos que los tetraedros, por lo tanto, proporcionarán el doble de información. Sin embargo, disponer de una gran cantidad de datos puede ser contraproducente, ya que requerirá un mayor tiempo de procesamiento y un mayor consumo de recursos del ordenador. Figura 3.6. Tipos de elementos que componen la malla [Norton]. Inés Sanz Montero 35 Figura 3.7. Diferencia entre elementos lineales y parabólicos. b) Tamaño de los elementos Como ya hemos mencionado, cuantos más nodos tengamos, mayor será el tiempo de computación de los resultados, debido a esto, no es recomendable hacer la malla muy fina. Por el contrario, si la malla es gruesa, habrá menos elementos y serán más grandes, por lo que, el mallado nos proporcionará poca información, y consecuentemente, los resultados serán menos fiables. [Enterfea] La clave es realizar un mallado muy fino únicamente en las zonas de entallas, aristas o detalles, mientras que, generamos el resto de la malla gruesa para las zonas donde sabemos que hay poca información. Esto lo vemos ilustrado en la Figura 3.8. Figura 3.8. Detalle de mallado fino en la entalla. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 36 También nos fijaremos en las dimensiones de la pieza para ajustar el tamaño de los elementos del mallado. Si tenemos una entalla de 4mm de ancho, el tamaño de los elementos de malla tendrá que ser menor de 4 mm, para que la forma de la malla se ajuste a la forma real de la entalla, y podamos obtener resultados acordes con los desplazamientos y tensiones reales de la pieza modelada. 3.2. Principios básicos para simulación de análisis a fatiga por FEM En este punto presentamos una serie de pasos a seguir, con contenido teórico, necesarios para realizar correctamente la simulación a fatiga de una pieza utilizando el método de elementos finitos. Estos conocimientos los emplearemos posteriormente para simular fallo a fatiga en Inventor con Nastran In-CAD, aunque la técnica es extrapolable a otros softwares. 3.2.1. Modelado de la pieza en 3D Con el concepto de modelado, nos referimos a definir la geometría de la pieza, acotando sus dimensiones. Inventor permite diseñar piezas en 3D, aunque también es posible importarlas desde otros formatos de archivo. Además, en este punto podemos determinar elementos auxiliares, como planos, puntos o ejes, de los que nos podremos ayudar en los pasos posteriores. Es habitual, en simulación por FEM, realizar simplificaciones aprovechando la simetría de la pieza de estudio. Esto lo podemos encontrar explicado más en profundidad en [Brauer] y [Bolek]. Con las simplificaciones conseguimos que el número de cálculos que realiza el software sea menor, reduciendo el tiempo de computación y pudiendo conseguir más precisión en los resultados, creando más elementos de malla. Por ejemplo, en una pieza entera creamos 100.000 elementos; si solo modelamos la mitad, tendríamos 50.000 elementos. Si, en vez de 50.000, ponemos 80.000, los elementos serían más pequeños y nos aportarían mayor precisión de resultados. En la Figura 3.9 se ilustran los tipos de simetría que podemos utilizar en las simplificaciones. Figura 3.9. Tipos de simetría: a) Simetría axial b) Simetría especular c) Simetría cíclica d) Simetría de traslación o repetitiva [Bolek]. Inés Sanz Montero 37 Es muy importante tener en cuenta que, si vamos a utilizar la simetría para hacer simplificaciones, tendremos que introducir las condiciones de contorno que equivalen al trozo de pieza que hemos eliminado, para que el modelo simplificado sea equivalente al real. También la carga ha de ser simétrica o estar contenida en el eje de simetría. Si el estado de cargas no es simétrico, y queremos aplicar simetría, porque la pieza sí lo es, tendremos que realizar una composición de estados de cargas (como se estudia en la asignatura Elasticidad y Resistencia de Materiales II [Garrido]). Existe otro método para simplificar la pieza, que consiste en eliminar detalles poco relevantes, como en la Figura 3.10. Hay que elegir bien los detalles que se van a eliminar, para que no afecte al resultado final. Sin embargo, las piezas que vamos a analizar en este trabajo son simples y es suficiente con simplificar por simetría. Figura 3.10. Simplificación eliminando detalles [Bolek]. 3.2.2. Tipo de análisis Nastran In-CAD permite hacer hasta 20 tipos de análisis distintos, incluyendo: estático lineal, estático no lineal, impacto, fatiga a vibración o térmico. El que nos interesa realizar en este proyecto es el análisis de fatiga multiaxial. Como hemos visto en el apartado 3.1.1.d. en fatiga multiaxial usamos el criterio de Von Mises para obtener la carga alternante y la carga media total producidas por el conjunto de fuerzas y momentos aplicados. En este punto, definimos también la información que queremos obtener de la simulación, o outputs. Entre las distintas opciones que nos dan, nos conviene obtener las tensiones (o Stress), ya que es con lo que vamos a trabajar para establecer los criterios de fallo. También es primordial elegir correctamente, y desde el principio, las unidades con las que queremos trabajar, que preferiblemente serán las del Sistema Internacional. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 38 3.2.3. Elección del material Para definir adecuadamente un material, necesitaremos introducir como datos conocidos sus propiedades mecánicas, que vienen indicadas en la Tabla 3.4: Propiedad Símbolo Unidad Densidad ρ kg/m3 Módulo elástico E MPa Coeficiente de Poisson ν - Coeficiente de dilatación térmica Α K-1 Resistencia última a tracción Sut MPa Tabla 3.4. Propiedades mecánicas necesarias para definir un material El software proporciona una lista muy extensa, donde podemos elegir el material que corresponde a nuestra pieza, así no tenemos que introducir los datos manualmente, sino que se completan de manera predeterminada. Si el material del que está compuesto la pieza de estudio no se encuentra en la lista, podemos introducir las propiedades mecánicas nosotros mismos. El análisis que vamos a hacer sigue el método de esfuerzo vida [Shigley] (estudiado en la parte teórica de la asignatura), que permite conocer la vida en ciclos que resiste la pieza. En el software que vamos a utilizar también se basan en ese método así que tendremos que introducir en el análisis los parámetros que definen la curva S-N de la pieza. En la Figura 3.11. podemos comparar la curva S-N que hemos estudiado [Shigley] de un acero con la que proporciona Autodesk como ejemplo para indicar los parámetros que necesita conocer de la curva S-N de la pieza. Es importante notar que nos referimos a curvas S-N de la pieza, es decir, con el límite de resistencia a fatiga ya corregido, no el de la probeta del ensayo de flexión invertida. A continuación, vamos a explicar los parámetros que el software necesita que introduzcamos para definir la curva S-N del material: Su, Se, Be, No, Ne y B. A la resistencia a fatiga cuando comienza la vida finita (103 ciclos), Autodesk lo denomina Su y coincide con el punto 0,9 · Sut de la curva de Figura 3.3.A., siendo Sut el límite de resistencia última a tracción del material. El punto en el que el material alcanza la vida infinita es el límite de resistencia a fatiga Se, y coincide en ambas gráficas. Como observamos, en la figura 3.11.B. aparece una ligera pendiente Be en la zona de vida infinita, esto se debe a que Autodesk puede representar la curva de numerosos materiales. La pendiente Be será nula solo cuando estemos empleando acero; si utilizamos aluminio, por ejemplo, Be no tendrá valor nulo (Figura 3.3.B.). El número de ciclos a partir de los que entramos en la zona de vida finita es 103 ciclos, que Autodesk lo reconoce como N0. Y el número de ciclos a partir de los que consideramos vida infinita será 106 ciclos, que Autodesk lo denomina Ne. Inés Sanz Montero 39 La pendiente de la curva que define la zona de vida finita se nombra como B en Autodesk y se obtiene con la expresión Ec 3.13., mientras que en [Shigley] se conoce como b y se calcula con la ecuación Ec 3.6. Ambas expresiones generan el mismo resultado, ya que proceden de la ecuación de la recta Ec 3.4., la única diferencia es que en Ec 3.6. ya se encuentran sustituidos N0=103 ciclos y Ne=106 ciclos para la curva del acero, mientras que en la Ec 3.13. N0 y Ne se consideran incógnitas que debemos introducir para poder elegir otros materiales distintos del acero. Figura 3.11. Comparativa entre representaciones de la curva S-N de una pieza: A) Shigley y B) Autodesk. 𝐵= log (𝑆𝑢)−log (𝑆𝑒) log (𝑁𝑒)−log (𝑁0) Ec 3.13. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 40 Una vez que hemos introducido todos los parámetros, el software calcula el número de ciclos para vida finita con la ecuación Ec 3.14. que ofrece el mismo resultado que la ecuación Ec 3.7. La única diferencia, como ya hemos mencionado, es que, en Autodesk, N0 y Ne son variables a las que podemos dar cualquier valor, por eso en Ec 3.13. y Ec 3.14. aparecen como parte de la ecuación. Sin embargo, en 3.6. y 3.7. los valores de N0 y Ne ya han sido sustituidos por 103 y 106 respectivamente. 𝑁𝑓=𝑁0⋅(𝑆𝑢 𝑆𝑓)1 𝐵 Ec 3.14. 𝑁=(𝑆𝑓 𝑎)1 𝑏 Ec 3.7. 3.2.4. Definición de los apoyos y condiciones de contorno Lo siguiente que haremos será establecer las restricciones de grados de libertad (gdl) equivalentes a los apoyos o empotramientos que posee nuestra pieza. Para ello, utilizaremos los conocimientos adquiridos en la asignatura de Mecánica para Máquinas y Mecanismos, en relación con el movimiento del sólido rígido [Agulló]. Recordamos que existen 3 gdl de traslación (Tx, Ty, Tz) y 3 gdl de rotación (Rx. Ry, Rz) por cada nodo. Podemos encontrar muchas variantes de apoyos, pero las más comunes son los empotramientos (restringiremos los 6 gdl) o los apoyos fijos que permiten los giros, así que impediremos solo los desplazamientos Tx, Ty y Tz. Cuando analicemos una pieza modelada utilizando simplificaciones por simetría aprovecharemos los planos de simetría o antisimetría para introducir restricciones de traslación y/o rotación en dichos planos. Puede ser necesario probar distintas configuraciones de condiciones de contorno para descubrir cuál es la que más encaja con el modelo que estamos simulando. En este software, existen unas herramientas que complementan la función de las condiciones de contorno, llamadas conectores rígidos (Figura 3.12.). Los conectores rígidos crean una conexión entre un punto de la pieza (A) y una superficie (B) o borde que va a depender de dicho punto, de tal forma que, las condiciones de contorno y desplazamientos que se producen en el punto se replican en la superficie o borde. Si estamos simulando ejes rotativos o piezas que giran sometidas a flexión, que están soportadas por rodamientos o cojinetes, y nos interesa que el momento en los apoyos sea nulo, no debemos seleccionar directamente las superficies de contacto entre el cojinete y el eje como superficies de apoyo. Si lo hacemos, se producirá un efecto de concentración de tensiones en la entalla entre el apoyo y el eje, resultando en una tensión muy elevada y provocando que la pieza falle en la sección de la entalla del rodamiento (Figura 3.13.). Para simular correctamente el apoyo del rodamiento crearemos conectores rígidos entre un punto auxiliar y la superficie del extremo del eje o pieza (Figura 3.14.). El punto auxiliar lo crearemos en la intersección entre la línea Inés Sanz Montero 41 del eje y un plano auxiliar que pase por el punto de apoyo, y será en dicho punto donde estableceremos los apoyos y condiciones de contorno de la barra. En la Figura 3.12. hemos establecido un conector rígido (conos rojos) entre la sección extrema de un eje y un punto auxiliar en la mitad del rodamiento, de tal modo, restringimos las traslaciones del punto (conos azules) y se replican esas restricciones en los puntos del plano de la sección extrema. Figura 3.12. Imagen representativa de un conector rígido. Figura 3.13. Simulación a fatiga de un eje con apoyo en la superficie sin conector rígido. Fallo del eje en la entalla del apoyo después de 58 ciclos. Figura 3.14. Simulación a fatiga de un eje con apoyo en el punto con conector rígido. El eje no falla en la entalla del apoyo. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 48 c) Tools En cualquier análisis es fundamental prestar atención a las unidades y poder elegir las que se corresponden con el problema en estudio. Para ello tendremos que acudir a la pestaña Tools, que encontramos en la Figura 3.22. y, posteriormente, vamos al icono de Document settings de la Figura 3.23. Figura 3.22. Vista de la pestaña Tools. Figura 3.23. Vista ampliada de Document settings. En la Figura 3.24. vemos que hay una pestaña de Units, donde podemos elegir las unidades que queramos para cada magnitud, aunque recomendamos trabajar en el Sistema Internacional. Inés Sanz Montero 49 Figura 3.24. Ventana de Document settings para cambiar las unidades. d) Environments Por último, en la barra de herramientas de la pestaña Environments, representada en la Figura 3.25, encontramos el icono para abrir el módulo de Nastran In-CAD, con el que trabajaremos en el análisis de fatiga. Figura 3.25. Icono de acceso al módulo de análisis a fatiga. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 50 3.3.2. Presentación del módulo de simulación a fatiga: Nastran In-CAD Continuamos la presentación del software explicando los comandos del módulo Nastran In-CAD, con el que desarrollaremos la simulación a fatiga por FEM. Tras haber realizado el modelado de la pieza en Inventor, procederemos a realizar los posteriores pasos del análisis, correspondientes con los apartados 3.2.2. a 3.2.6. a) Pantalla de inicio Una vez abierto el entorno de Nastran In-CAD nos aparece en la pantalla la Figura 3.26. Figura 3.26. Pantalla de inicio de Nastran In-CAD. En la Figura 3.27. tenemos una visión más específica de los comandos que vamos a utilizar, recuadrados con colores. Inés Sanz Montero 51 Figura 3.27. Selección con colores de los comandos que vamos a estudiar. De la Figura 3.27. cabe destacar el recuadro rojo, que contiene el Model Tree, donde podemos visualizar de forma estructurada el estado del modelo y acceder rápidamente a los parámetros que componen el análisis. Figura 3.28. Vista ampliada del Model Tree. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 52 Es importante prestar atención a las señales de advertencia que aparecen en este árbol, como la que vemos en el apartado Generic de Materials, de la Figura 3.28. Al poner el ratón sobre esta señal emerge un mensaje con el motivo de la advertencia. En este caso, no hemos definido el material, por ello, el software automáticamente ha elegido uno genérico. b) Edit Analysis Como indicábamos en el apartado 3.1.2, tenemos que establecer el tipo de análisis que queremos realizar. Para ello, vamos al icono de la Figura 3.29, de la barra de herramientas Analysis. Figura 3.29. Icono para editar el tipo de análisis. En la ventana de la Figura 3.30. seleccionamos Type: Multi-Axial Fatigue, y nos aseguramos de que esté marcado Stress en Output Sets, ya que lo que queremos calcular son tensiones. Además, en esta misma ventana, si damos a Select Units podemos cambiar de unidades, como representa la Figura 3.31. Figura 3.30. Ventana de selección de las características del análisis. Inés Sanz Montero 53 Si ya estábamos utilizando las unidades correctas en el paso anterior de modelado 3D con Inventor, podemos dejar el sistema de unidades como CAD Model. Si, por el contrario, queremos cambiar de sistema, mejor seleccionar el Sistema Internacional (SI). Figura 3.31. Ventana de selección de unidades para el análisis También nos fijaremos en que en la casilla de Data Type de la Figura 3.30. esté seleccionado Corner. Si elegimos Corner, el software utilizará las tensiones calculadas en las esquinas de los elementos de la malla para realizar el análisis de fatiga y calcular el número de ciclos de vida. Por el contrario, si seleccionamos Centroidal, empleará las tensiones obtenidas en el centro de los elementos, como indica la Figura 3.32. En FEM, algunos tipos de resultados tienen un solo valor en cada nodo, como es el caso de los desplazamientos. En cambio, las tensiones tienen diferentes valores en cada nodo, ya que, el desplazamiento del elemento crea una tensión diferente en cada nodo del elemento, y como cada elemento se desplaza de distinta forma, la tensión calculada para un nodo común puede ser diferente en cada elemento, como podemos observar en la Figura 3.32 [Autodesk Nastran]. Por lo general, la tensión de las esquinas suele ser mayor que la del centro de los elementos, lo que se traduce en una vida menor, que podemos observar en la Figura 3.33 donde hemos simulado la misma pieza cambiando el tipo de dato de la tensión. Esta diferencia de resultados es un indicador de que la malla necesita refinamiento, ya que, en una malla con un tamaño de elemento adecuado, las tensiones en todo el elemento deberían ser bastante uniformes. Si comparamos los resultados en ciclos calculados con tensiones del centro y de las esquinas con los resultados analíticos percibimos que el resultado de los cálculos analíticos siempre es mayor que el resultado escogiendo Corner y menor que los ciclos obtenidos al escoger Centroidal, por lo tanto, elegiremos siempre Corner para quedarnos del lado de la seguridad. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 54 Figura 3.32. Malla en 2D de cuadriláteros indicando la procedencia de las tensiones según especifiquemos Corner o Centroidal [Autodesk Nastran]. A) Centroidal B) Corner Figura 3.33. Vida de una pieza según el tipo de dato del elemento que usemos: A) centroidal y B) Corner. Una vez hayamos seguido estos pasos, aparecerá en el Model Tree lo indicado en la Figura 3.34. Figura 3.34. Vista ampliada del Model Tree indicando los parámetros cambiados para análisis a fatiga. Inés Sanz Montero 55 Posteriormente, definiremos el método que va a utilizar el software para calcular las tensiones. En la asignatura de Diseño de Máquinas empleamos el criterio de Von Mises para calcular las tensiones equivalentes cuando tenemos fatiga multiaxial como en nuestro caso. Para ello, vamos al Model Tree y seleccionamos Fatigue Setup como indica la Figura 3.35. Figura 3.35. Herramienta del Model Tree para definir los parámetros de fatiga. En la ventana de Fatigue Setup de la Figura 3.36. vamos a establecer el criterio que va a seguir el software para realizar los cálculos. Figura 3.36. Ventana de Fatigue Setup para establecer los parámetros del análisis. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 56 En primer lugar, establecemos el enfoque Stress-Life, basado en la curva S-N o de Wöhler conocida por los estudiantes y explicada en el punto 3.1.1. En el siguiente apartado, Materials, estableceremos los parámetros que definen dicha curva. En segundo lugar, implementaremos el método de Von Mises para calcular la tensión equivalente media y alternante. Por último, definiremos la duración del ciclo en Event Duration, que será de 1 segundo. El software calcula la vida a fatiga en segundos, por tanto, si cada ciclo dura 1 segundo obtendremos la vida de la pieza en ciclos. c) Materials Continuamos con el análisis a fatiga definiendo el material del elemento de estudio. Con este propósito, acudimos al icono de la Figura 3.37. de la barra de herramientas Prepare. Figura 3.37. Icono de selección de material. Una vez haya emergido la ventana de la Figura 3.38. acudiremos al botón de Select Material para acceder a la biblioteca de materiales de Autodesk e Inventor de la Figura 3.39., donde se encuentra una lista con numerosos materiales predefinidos. Figura 3.38. Ventana de selección de material. Inés Sanz Montero 57 Figura 3.39. Base de datos de materiales. Esta base de datos cuenta con un gran número de materiales, no solo metálicos, sino también plásticos, cristales, resinas, maderas o hormigones. En caso de que no encontremos el material que queremos, podemos atribuir nosotros mismos las propiedades que lo definen. Dichas propiedades son las que ya adelantábamos en la Tabla 3.4. y que vemos representadas en la Figura 3.40. Figura 3.40. Propiedades del material necesarias para el análisis. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 64 Figura 3.50. Representación de la tabla de datos de factor de carga respecto del tiempo. f) Mesh El último paso consiste en realizar el mallado. Para ejecutar esta operación correctamente primero tendremos que delimitar las zonas con entallas, cambios de sección o discontinuidades, donde creamos que se van a producir mayores concentraciones de tensiones, para definir un tamaño de elemento de malla menor en esas zonas que en el resto de la pieza, ya que necesitamos conocer con más precisión las tensiones que se produzcan ahí. Con el icono situado en la barra de herramientas Mesh indicado en la Figura 3.51. podemos acceder a la ventana de la Figura 3.52. que nos permite configurar el mallado de las zonas críticas. Figura 3.51. Icono de Mesh Control para hacer mallado distinto en algunas zonas de la pieza. En la ventana de la Figura 3.52. seleccionaremos los puntos, bordes o superficies críticos según el tipo de dato y estableceremos un tamaño de elemento. Por lo general nos interesa delimitar superficies. Inés Sanz Montero 65 Figura 3.52. Ventana de configuración de mallado en zonas específicas de la pieza. Posteriormente, volvemos a la barra de herramientas de Mesh para ir a Mesh Settings (Figura 3.53.) y así establecer el tamaño del resto de la malla. Figura 3.53. Icono de acceso a la configuración del mallado general. En la Figura 3.54. fijaremos un tamaño de elemento pequeño, de entre los valores que ofrece Inventor dentro del recuadro verde que hemos marcado. Cuanto más fina sea la malla más tardará el software en procesar el análisis y cuanto más gruesa sea menos fiabilidad tiene el resultado. Es conveniente probar al menos 3 tamaños de malla y comparar los resultados. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 66 En esa misma ventana elegimos también el tipo de elemento parabólico, que ofrece más precisión, como hemos explicado en el apartado 3.1.2., y después generamos la malla en Generate Mesh. Figura 3.54. Configuración del mallado general de la pieza. g) Solve Tras haber finalizado todos los pasos anteriores ya podemos ejecutar el análisis con el icono Run de la Figura 3.55. Figura 3.55. Icono para ejecutar el análisis. Esperaremos unos segundos o unos minutos a que se procese el análisis, dependiendo del tamaño de la malla. Cuando haya finalizado nos aparecerá una pantalla con la pieza simulada, entonces seleccionaremos visualizar Solid Life como en la Figura 3.56. Inés Sanz Montero 67 Figura 3.56. Resultados del análisis. En la Figura 3.56. también vemos que en el Model Tree han aparecido nuevas ramas bajo el nombre Results y Fatigue Results. En Results, si nos interesa ver la pieza deformada al aplicar la carga, iremos a Deformed, y en Displacement nos dan a conocer el valor del desplazamiento máximo. Von Mises y Safety Factor se corresponden con los resultados del análisis estático que realiza el software además del de fatiga para comprobar que la pieza no falle estáticamente. En la rama de Fatigue Results solo vamos a ver Life Contour, ya que nosotros utilizamos el método que calcula la vida de la pieza. Para una mejor comprensión de los resultados, vamos a configurar el formato de los números para visualizar los ciclos de vida en formato científico. Para ello vamos al icono del engranaje y en la Figura 3.57. escogeremos el formato de número científico. También en esa ventana podemos cambiar el número de colores de la gráfica. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 68 Figura 3.57. Configuración del gráfico. Una opción muy interesante que ofrece Nastran In-CAD es la posibilidad de saber las coordenadas y el número de ciclos de vida de cualquier nodo a nuestra elección. Con el botón derecho pulsamos en Nodes, situado en el Model Tree y elegimos Query Display como indica la Figura 3.58. Después podemos pasar el ratón por la pieza y nos dará la información del nodo que elijamos (Figura 3.59.). Inés Sanz Montero 69 Figura 3.58. Ciclos en notación científica y herramienta para visualizar los nodos. Figura 3.59. Vida y coordenadas del nodo 5681. También podemos ocultar el mallado, para facilitar la visualización. Con este fin, acudimos a Results en la Figura 3.60. En la ventana emergente seleccionamos Solid Life en la pestaña Contour Options y a continuación vamos a la pestaña Visibility Options y pulsamos Hide All, como observamos en la Figura 3.61. Después, damos a Display para actualizar la pantalla. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 70 Si queremos obtener un vídeo corto de la simulación de la pieza cuando pasan varios ciclos lo crearemos con Create AVI, en la misma ventana de la Figura 3.61. Figura 3.60. Rama Results del Model Tree. Figura 3.61. Opción para ocultar mallado, fuerzas y condiciones de contorno. Inés Sanz Montero 71 4. CASOS PRÁCTICOS RESUELTOS En este apartado vamos a resolver diferentes casos de fallo a fatiga con diversos tipos de carga, geometrías, fuerzas aplicadas y condiciones de contorno para mostrar de forma práctica el funcionamiento del software y compararlo con los conocimientos impartidos en la asignatura de Diseño de Máquinas. 4.1. Eje rotativo sometido a flexión Presentamos a continuación un ejercicio de la colección de problemas de Diseño de Máquinas que también podemos encontrar en [Shigley]. Para ver los cálculos y la simulación de fallo estático con CATIA V5 podemos consultar [Rubio]. Se tiene un eje rotativo soportado por cojinetes de bolas en A y D y sometido a una fuerza no rotativa F=6,8kN. El material que lo forma es Acero AISI 1050 estirado en frío (CD) y acabado a máquina. Las dimensiones del sistema se muestran en la figura 4.1, (unidades SI, excepto mm) y todos los redondeos tienen un radio de entalle de 3mm. Estimar la vida del eje, con un 99% de fiabilidad. Figura 4.1. Eje rotativo sometido a flexión [Shigley] 4.1.1. Resolución analítica Procedemos a resolver el ejercicio con los mismos pasos que se desarrollan en la asignatura de Diseño de Máquinas a) Caracterización de la carga Como vemos, es un problema de flexión rotativa, es decir, con carga invertida, por lo tanto, sabemos que la carga media es nula σm=0 y necesitaremos conocer el valor de la carga alternante para poder compararlo con el límite de resistencia a fatiga de la pieza. Para llevar a cabo este proceso primero vamos a establecer en cuál de las 4 secciones (A, B, C o D) se producirá el fallo. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 72 Según nos indica la Figura 4.2. las secciones A y D, dado que se encuentran en los apoyos, no sufren momento flector, y, consecuentemente, tienen muy pocas probabilidades de fallo. En la sección de aplicación de la fuerza el momento flector alcanza su valor máximo, sin embargo, en ese punto no hay cambio de sección ni entalla y, además, el área de la sección es de mayor diámetro que el resto. Las secciones B y C están sometidas a momento flector alto y a la vez se encuentran en puntos de cambio de sección, por lo que serán los puntos críticos del eje. La sección más crítica de las dos será la B, ya que, tanto el cambio de sección como el momento flector que sufre son mayores que los de C. Con este análisis concluimos que el fallo se producirá en la sección B, por tanto, tendremos que calcular las tensiones máximas que se producen en dicha sección. Figura 4.2. Diagrama de momentos flectores del eje [Shigley] Comenzamos calculando la reacción en el apoyo A con Ec 4.1. donde FD y AD son las distancias entre el apoyo D y el punto de aplicación de la fuerza, y entre el apoyo D y el apoyo A, respectivamente. Después, en la ecuación Ec 4.2., introducimos el valor de la reacción en A y la distancia del apoyo A hasta la sección B y obtenemos el valor del momento flector en B. Conocido el valor del momento flector podemos calcular fácilmente la tensión normal en B, σxB, con la ecuación Ec 4.3. que resulta ser 216MPa. 𝑅𝐴=𝐹𝐷     𝐴𝐷     ∙𝐹=225𝑚𝑚 550𝑚𝑚∙6,8𝑘𝑁=2,78 𝑘𝑁 Ec. 4.1. 𝑀𝐵=𝑅𝐴∙ 𝐴𝐵     =2,78 𝑘𝑁∙250𝑚𝑚=695 𝑁𝑚 Ec. 4.2. 𝜎𝑥𝐵 =32∙𝑀𝐵 𝜋∙𝑑𝐵 3=32∙695 𝑁𝑚 𝜋∙(32∙10−3𝑚)3=216 𝑀𝑃𝑎 Ec. 4.3. En el software por FEM, no podemos introducir la resistencia a fatiga de la pieza, Se, corregida con el factor de concentración de tensiones, porque el propio software mediante FEM ya calcula las tensiones en las secciones críticas, así que sería una redundancia y habríamos establecido ese factor por duplicado en el análisis, arrojándonos resultados incorrectos. Por tanto, analíticamente calcularemos Se sin Inés Sanz Montero 73 corregir y entonces, tendremos que corregir la carga, calculando Kf con Ec 4.4, de donde el factor teórico de concentración de tensiones, Kt, es 1,65 y la sensibilidad a la entalla, q, es 0,84 según las Figuras 4.3. y 4.4., respectivamente. A continuación, se explica con más detalle cómo obtener estos factores. En la Figura 4.3. entramos a la gráfica con r/d=3/32=0,09 y cortamos con la curva D/d=38/32=1,19 y obtenemos Kt. Para la Figura 4.4. entramos con el radio de la entalla r=3mm y cortamos con 0,7GPa que es la aproximación de 690MPa, la resistencia última a tracción del material. 𝐾𝑓=1+(𝐾𝑡−1)∙𝑞=1+(1,65−1)∙0,84=1,55 Ec 4.4. Figura 4.3. Tabla de corrección de concentración de esfuerzos para eje con entalla a flexión [Shigley] Figura 4.4. Tabla de corrección de sensibilidad a la entalla [Shigley] SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 80 Figura 4.12. Vista del eje con los planos auxiliares correspondientes a los apoyos Todavía nos falta un plano más, que dibujaremos en la sección donde se aplica la fuerza. Con este fin, elegiremos el plano en D y estableceremos una distancia de 225mm hasta la sección donde se aplica la fuerza, como marcan las acotaciones. Hecho esto, encontraremos 3 planos en el eje, como en la Figura 4.13. Figura 4.13. Vista del eje con los 3 planos auxiliares necesarios: A y D para los apoyos y F la sección de aplicación de la fuerza. Inés Sanz Montero 81 Seguidamente, vamos a añadir 2 puntos auxiliares en los planos A y D que se encuentren en el eje de la pieza. Volvemos a Work Features y vamos a hacer un punto que resulte de la intersección entre un plano o superficie y una línea. Con la herramienta de la Figura 4.14. seleccionamos el plano en A y posteriormente la línea del eje. Repetimos la operación en la sección D y ya disponemos de los 2 puntos auxiliares. Figura 4.14. Herramienta de creación de un punto auxiliar a partir de un plano y una línea. Por último, crearemos una curva situada en la superficie de la sección F, donde irá aplicada la carga rotativa. En la barra de herramientas Modify encontramos la herramienta Split y como en la Figura 4.15. seleccionamos el plano de corte y la superficie que queremos dividir. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 82 Figura 4.15. Herramienta Split para dividir una superficie mediante un plano que la atraviesa. Una vez hayamos seguido estos pasos, obtenemos lo que muestra la Figura 4.16. Nos aseguraremos de que en el Model Tree aparecen las operaciones que hemos hecho para modelar el eje y los elementos auxiliares que hemos creado, que son: 3 planos, un eje y 2 puntos, además de la operación para realizar la curva en F. Figura 4.16. Vista del eje modelado, el Model Tree completo y las operaciones realizadas. Inés Sanz Montero 83 b) Tipo de análisis Después de modelar la geometría del eje, abrimos Nastran In-CAD para realizar el análisis por elementos finitos. Lo primero que haremos nada más entrar será determinar el tipo de análisis. Como ilustra la Figura 4.17. en el Model Tree seleccionamos Analysis 1 y se abre la ventana de la derecha, donde tenemos la opción de elegir entre varios tipos de análisis. Seleccionamos Multi-Axial Fatigue. En esta misma ventana también podemos elegir las unidades con las que vamos a trabajar que, por defecto, serán las del modelo CAD. También nos aseguramos de que está marcado Stress en Output Sets. Figura 4.17. Ventana de selección de los parámetros del análisis. La Figura 4.18 muestra el Model Tree, donde aparece el Analysis 1 fijado como MultiAxial Fatigue. Buscaremos entonces el icono de Fatigue Setup y en la nueva ventana escogeremos aproximación por Stress-Life, método de Von Mises y duración del evento 1 segundo. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 84 Figura 4.18. Ventana de configuración del modo de análisis de fatiga y su ubicación en el Model Tree. c) Elección del material El tercer paso es establecer el material de nuestra pieza, por esa razón, seleccionamos Generic Material en el Model Tree y se abre la ventana de la Figura 4.19. con recuadros en blanco para otorgarle al material las propiedades que queramos. Sin embargo, vamos a cargar un material de la base de datos, que ya tiene todas las propiedades predeterminadas, así que damos a Select Material. Figura 4.19. Ventana de selección de propiedades del material y su ubicación en el Model Tree Inés Sanz Montero 85 Se nos abre la ventana de la Figura 4.20. que contiene las bases de datos de materiales de Autodesk y de inventor. Al desplegarlas podemos buscar el material del eje rotativo, que según el enunciado es Acero AISI 1050. Figura 4.20. Base de datos de materiales con las librerías de Autodesk e Inventor Cuando se hayan cargado las propiedades del material, como en la Figura 4.21. estableceremos los parámetros que definen la curva S-N en el comando Fatigue. Nos situamos en la pestaña S-N Data de la ventana Fatigue (Figura 4.22) para dar valor a los puntos que definen la curva S-N del material. Empezamos por Su, que es el valor de la resistencia a fatiga en el punto de comienzo de la vida finita, es decir, 0,9·Sut, por lo tanto, como la resistencia última a tracción es 690MPa, el valor de Su es 621MPa. Por supuesto, también daremos valor a Se, que es el límite de resistencia a fatiga de la pieza, es decir, corregido, pero sin el factor de concentración de tensiones. Este valor lo hemos obtenido en Ec. 4.9. y es 193,84MPa. Lo siguiente es N0, que se corresponde con el número de ciclos a partir de los que se considera vida finita, que siempre impondremos 103 ciclos. La KF es el factor de concentración de tensiones (Kf), que dejaremos siempre en blanco para que sea considerado como 1, ya que el software ya tiene en cuenta la concentración de tensiones al hacer el análisis por FEM. Además, si diésemos algún valor a la KF hay que tener en cuenta que no solo afecta a la entalla, sino a toda la pieza. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 86 B, es la pendiente con signo positivo, y tiene el valor de b de la Ec 4.14, aunque en Autodesk nos dan la fórmula Ec 4.15. donde Ne equivale al número de ciclos donde se alcanza la resistencia límite a fatiga, o sea, 106 ciclos. 𝐵= log(𝑆𝑢)−log(𝑆𝑒) log(𝑁𝑒)−log(𝑁0)=log(621)−log(193,84) log(106)−log(103)=0,168 Ec 4.15. En último lugar Be, que es la pendiente después de alcanzar Se. Como estamos trabajando con acero la pendiente Be es nula, así que lo dejamos en blanco. Figura 4.21. Propiedades predeterminadas del acero AISI 1050. Inés Sanz Montero 87 Figura 4.22. Parámetros que definen la curva S-N de la pieza. d) Definición de las condiciones de contorno Para definir las condiciones de contorno, necesitaremos seleccionar los puntos auxiliares que hemos creado al modelar la pieza, y esta tarea resulta un tanto difícil en piezas macizas si el punto en concreto no se encuentra en la superficie. Por eso, es recomendable dibujar solo la mitad del eje, de tal forma tenemos al alcance los puntos auxiliares. Para ello, elegimos la pestaña Model del Model Tree como indica la Figura 4.23. y cambiamos los grados que gira el Sketch en la operación Revolution. Al acabar de definir las condiciones de contorno, volveremos a reestablecer el eje completo. Figura 4.23. Acceso a la operación de Revolution desde Nastran In-CAD SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 88 Comenzaremos creando conectores rígidos en los extremos del eje para simular el efecto de los rodamientos de bolas. Nos situamos en la barra de herramientas Prepare y elegimos Connectors. Como se muestra en la Figura 4.24. definimos el tipo de conector como Rigid Body y el tipo de Rigid Body es Rigid. Seleccionamos como entidad dependiente la sección extrema del eje y como punto independiente el punto de trabajo que hemos creado en ese extremo. Marcaremos los grados de libertad Tx, Ty y Tz, para que la sección extrema posea los mismos desplazamientos que el punto auxiliar. Repetiremos los mismos pasos en el otro extremo del eje. Aparecerán unas flechas rojas en las superficies de las secciones extremas que están unidas a los puntos auxiliares. Figura 4.24. Definición del conector rígido en un extremo del eje. Con los conectores hechos, podemos crear los apoyos desde la barra de herramientas Setup en Constraints. Como aparece en la Figura 4.25. seleccionaremos los puntos auxiliares de los extremos para imponer las condiciones de contorno. Inés Sanz Montero 89 Al hacer los cálculos analíticos hemos considerado que los apoyos en A y D permitían el giro en el plano XY y, por eso, en A y D el momento flector es nulo. Ciñéndonos a esto, vamos a permitir el giro en el eje Z, pero queremos conservar la simetría de fuerzas y geometría respecto del eje Y, así que, restringiremos todos los grados de libertad de los puntos, menos el giro en Z, Rz. Los apoyos se representarán como flechas azules en cada una de las direcciones restringidas. Figura 4.25. Ventana Constraint para seleccionar las condiciones de contorno e) Aplicación de las cargas El siguiente paso será definir las cargas aplicadas que producen la fatiga en la pieza. En el menú Setup seleccionamos Loads y se abre una ventana como la de la Figura 4.26. Ahí elegimos el tipo de carga aplicada, que será Fuerza puntual en nuestro caso. Después elegimos la curva donde se encuentra aplicada la carga e introducimos su magnitud en la componente Fy con signo negativo, ya que tiene dirección vertical y sentido hacia abajo. La magnitud será 6,8kN como nos indican en el enunciado. Por último, para determinar la variación de la carga, vamos al icono de la tabla en Load History Table Data. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 96 Emplearemos acero AISI 1015, que según la tabla de propiedades de la Figura 4.36. tiene Sut=390MPa. Con estos datos, procedemos a comprobar si la pieza falla sometiéndola a una carga repetida de 1000kN y con una fiabilidad del 99%. Posteriormente, aumentaremos la carga a 1200kN y estudiaremos su comportamiento. CASO 1: F= 1000 kN CASO 2: F= 1200 kN. Figura 4.35. Dimensiones de la pieza rectangular con discontinuidad [Domínguez] Figura 4.36. Tabla de propiedades mecánicas del acero AISI 1015 [Shigley] Inés Sanz Montero 97 4.2.1. Resolución analítica: caso 1 En un principio, comprobaremos si la pieza falla sometiéndola a 1000kN, después, en el caso 2, calcularemos la vida en ciclos aumentando la carga a 1200kN. a) Caracterización de la carga Se trata de una pieza sometida a tracción repetida, es decir, que la carga media no es nula, por lo tanto, debemos calcular tanto σm como σa (Ec 3.1. y 3.2.) para después aplicar el criterio de Goodman (Ec 3.9.). La sección crítica en este caso es la que tiene menor área, y se encuentra en la zona de la discontinuidad, con dirección perpendicular a la carga como indica la Figura 4.35. Como nos encontramos ante un caso de tracción, calcularemos la tensión máxima σmax con la ecuación Ec 4.16. dividiendo la fuerza aplicada entre el área de la sección crítica y obtenemos 100MPa. El tipo de carga repetida se caracteriza por tener σmin=0, por lo que, ya disponemos de los datos necesarios para calcular σa y σm con las ecuaciones Ec 4.17. y Ec 4.18. 𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝐹 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 =1000𝑘𝑁 (250−50)∙50𝑚𝑚=100𝑀𝑃𝑎 Ec 4.16. 𝜎𝑚=σ𝑚𝑎𝑥+𝜎𝑚𝑖𝑛 2=100+0 2=50 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.17. 𝜎𝑎=|σ𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛 2|=|100−0 2|=50 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.18. Lo siguiente que haremos será corregir ambas cargas (σa y σm) así que tendremos que hallar el factor de concentración de tensiones con Ec 4.19. consultando las tablas de [Shigley] para obtener Kt y q. 𝐾𝑓=1+(𝐾𝑡−1)∙𝑞=1+(2,5−1)∙0,8=2,2 Ec 4.19. En la Figura 4.37. entramos a la gráfica con d/w= 50/250=0,2 y obtenemos Kt=2,5. Por otro lado, en la Figura 4.38. el radio de entalla es mayor que 4 mm y Sut=0,39 GPa, de este modo, hallamos q=0,8. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 98 Figura 4.37. Tabla de corrección de concentración de esfuerzos para barra rectangular a tracción con agujero transversal [Shigley] Figura 4.38. Tabla de corrección de sensibilidad a la entalla [Shigley] Una vez que hayamos calculado el factor de concentración de tensiones podremos corregir la tensión alternante y media con las ecuaciones Ec 4.20. y Ec 4.21. aplicadas respectivamente a cada una de ellas. 𝜎𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟 =𝐾𝑓∙𝜎𝑎=2,2∙50 𝑀𝑃𝑎=110 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.20. 𝜎𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑟 =𝐾𝑓∙𝜎𝑚=2,2∙50 𝑀𝑃𝑎=110 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.21. Inés Sanz Montero 99 b) Caracterización de la pieza La tabla de la Figura 4.36. no proporciona el límite de resistencia a fatiga de la probeta de acero AISI 1015 estirado en frío, así que, como es acero, aproximaremos su valor con la aproximación de Mischke [Shigley] en Ec 4.22. y resulta un valor de 196,56MPa, que será necesario corregir. 𝑆𝑒 ′=0,504∙𝑆𝑢𝑡 =0,504∙390𝑀𝑃𝑎=196,56 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.22. El dato que tenemos para corregir la pieza es la fiabilidad, así que, acudimos a la Figura 4.7. para obtener el factor de fiabilidad Kc al 99%, que es 0,814. El factor de corrección de tamaño Kb es 1 para piezas sometidas a tracción y como del resto de factores (Ka y Kd) no los hemos indicado en el enunciado, asumiremos que son iguales a 1. Con todo esto ya podemos calcular el límite de resistencia a fatiga de la pieza mediante la ecuación Ec 4.23. 𝑆𝑒=𝑆′𝑒∙𝐾𝑎∙𝐾𝑏∙𝐾𝑐∙𝐾𝑑=196,56∙1∙1∙0,814∙1=160 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.23. c) Criterio de fallo Vamos a aplicar el criterio de Goodman, para ver si la pieza falla y, si no lo hace, calcularemos cuál es su factor de seguridad. Introducimos los datos en unidades de MPa en la expresión del criterio de Goodman de Ec 4.24. 𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑡+𝜎𝑎 𝑆𝑒=1 𝑛𝑓 110 390+110 160=1 𝑛𝑓=0,96⇒𝑛𝑓=1,04 Ec 4.24. El factor de seguridad es mayor que 1, así que la pieza no falla por fatiga bajo una carga repetida a tracción de 1000kN, sino que tiene vida infinita. En la Figura 4.39. encontramos la representación gráfica correspondiente a los cálculos anteriores. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 100 Figura 4.39. Representación gráfica del criterio de fallo 4.2.2. Resolución por simulación: caso 1 Vamos a simular la pieza en Inventor para comprobar que no falla y poder comparar resultados con los cálculos vistos anteriormente. a) Modelado de la pieza Tenemos a nuestra disposición el archivo de la pieza en CATIA que modeló [Domínguez], por lo tanto, en vez de modelarlo de nuevo, importaremos el archivo a Inventor. [Autodesk Knowledge] Cuando importamos archivos de otros programas vemos que no disponemos del Sketch, sino que, directamente aparece el sólido en el entorno de 3D Model, como ilustra la Figura 4.40. Figura 4.40. Vista de pieza importada en el entorno de 3D Model Inés Sanz Montero 101 b) Tipo de análisis El primer paso al abrir Nastran In-CAD es definir el tipo de análisis como fatiga multiaxial, fijar las unidades para que sean las del Sistema Internacional y que los resultados del análisis sean tensiones (Figura 4.17.). Después, en Fatigue Setup, elegimos el método de Von Mises, el enfoque de StressLife y determinamos que la duración de cada ciclo sea de 1 segundo. (Figura 4.18.). c) Elección del material En la ventana Material de la Figura 4.41. seleccionaremos el acero AISI 1015 en la biblioteca de Autodesk. Después, modificaremos la resistencia última a tracción y la resistencia a fluencia, ya que son algo distintas que las de la Figura 4.36. Pondremos Sy=320MPa y Sut=390MPa. Acto seguido, abriremos la ventana de Fatigue (Figura 4.42) para definir los datos de la curva S-N. La pendiente de la curva, B, se calcula mediante la expresión de Ec 4.25. y resulta 0,11. Después, introducimos Su que será 0,9 · Sut=0,9 · 390=351MPa. N0 es 103 ciclos y en Se introducimos 160 MPa, que es el límite de resistencia a fatiga de la pieza que hemos calculado en Ec 4.23. Figura 4.41. Ventana de propiedades del acero AISI 1015. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 102 Figura 4.42. Parámetros que definen la curva S-N de la pieza. 𝐵= log(𝑆𝑢)−log(𝑆𝑒) log(𝑁𝑒)−log(𝑁0)=log(0,9·390)−log(160) log(106)−log(103)=0,11 Ec 4.25. d) Definición de las condiciones de contorno Vamos a poner un empotramiento en una de las secciones extremas de la pieza que restrinja todos sus grados de libertad como indica la Figura 4.43. [Domínguez] también ha impuesto estas condiciones de contorno y para ensayos a tracción es lo más conveniente. Figura 4.43. Empotramiento definido en la sección extrema de la pieza. Inés Sanz Montero 103 e) Aplicación de las cargas En la sección extrema opuesta a la que hemos empotrado, vamos a aplicar la carga a tracción de magnitud 1000kN (Figura 4.44). Posteriormente, agregaremos la tabla del factor de carga respecto del tiempo que define la carga repetida de tracción a la que se somete la pieza. Los valores que introduciremos en la tabla serán los de la Figura 4.45. Figura 4.44. Carga aplicada a tracción en el eje Y. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 104 Figura 4.45. Tabla de datos del factor de carga respecto del tiempo para carga repetida. f) Generación del mallado Por último, vamos a crear el mallado de la pieza. Acudimos a la herramienta de Mesh Control para generar una malla más fina en la discontinuidad provocada por el taladro. Como vemos en la Figura 4.46. establecemos un tamaño de 5mm. Para el resto de la pieza fijaremos un tamaño de elemento más grande, de 20mm en la ventana de Mesh Settings, del tipo parabólico (Figura 4.47). Figura 4.46. Malla fina de 5 mm en la superficie de la discontinuidad. Inés Sanz Montero 105 Figura 4.47. Ventana de generación del mallado. g) Resultado de la simulación Una vez que hemos generado el mallado, pulsamos el icono Run y obtenemos los resultados del análisis. Para una mejor visualización vamos a poner los números de la barra de colores en formato científico y vamos a esconder el mallado, fuerzas y condiciones de contorno, para ver solo la geometría de la pieza. Como muestra la Figura 4.48., vamos a Results, en el Model Tree, y en Contour Options seleccionamos Solid Life y después en Visibility Options damos a Hide All. Por último, pulsamos en Display para que tengan efecto los cambios. Así es como obtenemos la Figura 4.49., donde observamos que la vida es de 2,5 · 109 ciclos. En la Figura 4.50. hemos ampliado la vista, para ver con más detalle la zona crítica, que se produce en la discontinuidad y en la sección con menor área como predecíamos. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 112 4.2.6. Interpretación de resultados: caso 2 En este caso la pieza tiene vida finita y analíticamente obtuvimos 1,44 · 105 ciclos. El resultado de la simulación son 1,37· 105 ciclos, por lo que se aproxima bastante bien a los cálculos. La diferencia entre ambos es del 4,86%, menor que en el ejercicio 1, donde la diferencia era del 17,97%. Esta pieza tiene mayores dimensiones y una geometría más simple, por eso, el mallado no necesita ser muy fino para obtener buenos resultados. 4.3. Barra de sección circular con entalla sometida a torsión A continuación, resolveremos y simularemos un ejercicio extraído de la colección de problemas de [Shigley] de fallo a fatiga. Una barra de sección circular, con 25 mm de diámetro y longitud 45mm, tiene una ranura maquinada de 2.5 mm de profundidad con un radio de 2.5 mm. La barra, hecha de acero AISI 1018 CD estirado en frío, está sometida a un par de torsión invertido de 200 N ⋅ m. Estime el número de ciclos a la falla. Las propiedades mecánicas del material las encontramos en la Figura 4.55. Figura 4.55. Tabla de propiedades mecánicas de algunos aceros AISI [Shigley] 4.3.1. Resolución analítica Sabemos que la sección crítica se encuentra en la sección de área mínima, por lo tanto, será la zona de la ranura con mayor profundidad. Una vez tenemos localizada Inés Sanz Montero 113 la sección crítica procedemos a realizar los cálculos convenientes para calcular la vida de la barra. a) Caracterización de la carga Nos encontramos ante un problema de torsión con carga invertida, por lo tanto, la carga media es nula y tendremos que calcular la carga alternante. Para ello, emplearemos la Ec 4.36, que obtiene la tensión tangencial alternante a partir del momento torsor aplicado y el diámetro de la sección crítica. El momento torsor son 200N·m y el diámetro de la sección crítica son 20 mm, lo que nos da como resultado 127,32MPa. 𝜏𝑎=16∙𝑇 𝜋∙𝑑3=16∙200 𝑁·𝑚 𝜋∙(20∙10−3𝑚)3=127,32 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.36. Acto seguido, hallaremos el factor de concentración de tensiones para una barra con ranura sometida a torsión con las dimensiones de nuestra pieza. En primer lugar, obtendremos el valor de la sensibilidad a la entalla con la curva de Aceros templados y estirados de la Figura 4.56, para un radio de entalla de 2,5 mm, nos da q=0,95. En segundo lugar, en la gráfica de la Figura 4.57. entramos con el cociente de r/d=2,5/20=0,125 y cruzamos casi con la curva de D/d=1,3 ya que D/d=25/20=1,25, lo que nos lleva a Kt=1,4. Figura 4.56. Tabla de corrección de sensibilidad a la entalla de piezas a torsión [Shigley] SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 114 Figura 4.57. Tabla de corrección de concentración de esfuerzos para eje con entalla a torsión [Shigley] Después de calcular los valores de q y Kt obtendremos el factor de concentración de tensiones con Ec 4.37. y, seguidamente, lo multiplicaremos por la tensión tangencial alternante que hemos calculado en Ec 4.38. La tensión tangencial alternante corregida tiene un valor de 157,7MPa. 𝐾𝑓=1+(𝐾𝑡−1)∙𝑞=1+(1,4−1)∙0,95=1,38 Ec 4.37. 𝜏𝑥𝑦 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟 =𝐾𝑓∙𝜏𝑎=1,38∙127,32 𝑀𝑃𝑎=175,7 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.38. Posteriormente, con la tensión tangencial corregida calculamos la carga alternante equivalente según Von Mises Ec 4.39. que tiene un valor de 304,32MPa y es la carga que vamos a comparar con la resistencia a fatiga para comprobar si falla la pieza. 𝜎𝑎 𝑒𝑞 =√(𝜎𝑥 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟)2+3(𝜏𝑥𝑦 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟)2=√(0)2+3(175,7)2=304,32 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.39. b) Caracterización de la pieza En el enunciado no nos indican el límite de resistencia a fatiga de la probeta del material, así que, como es acero, vamos a utilizar la aproximación de Mischke en Ec 4.40. para calcularlo. Inés Sanz Montero 115 Sabemos que el acero está estirado en frío y, por tanto, corregiremos la resistencia a fatiga de la probeta con el factor de corrección de acabado superficial, Ka. Este factor lo obtenemos con Ec 4.41. con los coeficientes a=4,51 y b=-0,265 (Figura 4.6.) que se corresponden con el acabado superficial de estirado en frío. Además, como la pieza está sometida a torsión, vamos a calcular el factor de corrección del tamaño. El diámetro mínimo son 20mm, y se encuentra entre 2,78 y 51mm, asique emplearemos Ec 4.42. para calcularlo. Por último, aplicaremos la ecuación Ec 4.43. para calcular el límite de resistencia a fatiga de la pieza, suponiendo que el resto de factores de corrección son 1. Esto nos da como resultado Se= 179,62MPa. 𝑆𝑒 ′=0,504∙𝑆𝑢𝑡 =0,504∙440𝑀𝑃𝑎=221,76 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.40. 𝐾𝑎=𝑎𝑆𝑢𝑡 𝑏=4,51∙440−0,265 =0,9 Ec 4.41. 𝐾𝑏=( 𝑑 7,62)−0.107 =(20𝑚𝑚 7,62 )−0.107 =0,9 Ec 4.42. 𝑆𝑒=𝑆′𝑒∙𝐾𝑎∙𝐾𝑏∙𝐾𝑐∙𝐾𝑑=221,76∙0,9∙0,9∙1∙1=179,62 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.43. c) Criterio de fallo Aplicando el criterio de Goodman en Ec 4.44., obtenemos un factor de seguridad de 0,59. Esto implica que la pieza va a fallar, tiene vida finita, porque el coeficiente es menor que 1. Sabiendo que falla, vamos a calcular la resistencia a fatiga para vida finita Sf para usarla en la Ec 4.46. y poder calcular los ciclos de vida de la pieza. Como la carga es invertida, la tensión media es nula y Sf coincide con la tensión alternante equivalente en Ec 4.45. 𝜎𝑚 𝑒𝑞 𝑆𝑢𝑡 +𝜎𝑎 𝑒𝑞 𝑆𝑒=1 𝑛𝑓 Ec 4.44. 0 440+304,32 179,62=1 𝑛𝑓⇒𝑛𝑓=0,59 0 𝑆𝑢𝑡+𝜎𝑎 𝑒𝑞 𝑆𝑓=1⇒𝑆𝑓=𝜎𝑎 𝑒𝑞 =304,32 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.45. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 116 Para calcular el número de ciclos de vida de la pieza vamos a hacer uso de la ecuación Ec 4.46. de donde a y b los calculamos con Ec 4.47. y Ec 4.48. y obtenemos 1,41 · 104 ciclos. 𝑁=(𝑆𝑓 𝑎)1𝑏 ⁄=(304,32 873,04)1−0,11 ⁄=1∙104 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 Ec 4.46. 𝑎=(0.9∙𝑆𝑢𝑡)2 𝑆𝑒=(0.9∙440)2 179,62 =873,04 Ec 4.47. 𝑏=−1 3 𝑙𝑜𝑔0.9∙𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒=−1 3 𝑙𝑜𝑔0.9∙440 179,62 =−0,11 Ec 4.48. 4.3.2. Resolución por simulación A continuación, vamos a realizar el análisis en Inventor, para demostrar de qué modo podemos simular una pieza sometida a un momento torsor invertido y calcular su vida. a) Modelado de la pieza Comenzamos modelando la pieza según las dimensiones del enunciado. Es una pieza bastante sencilla que se realiza en una sola operación de Revolution. Como vemos en la Figura 4.58. no va a ser necesario crear elementos auxiliares. Figura 4.58. Modelo en 3D de la barra con ranura sometida a torsión Inés Sanz Montero 117 b) Tipo de análisis Entramos en el entorno de Nastran In-CAD y el primer paso es fijar los parámetros del análisis. Seleccionamos Multi-Axial Fatigue, con unidades del Sistema Internacional y que los outputs sean tensiones. También, en el apartado de Fatigue Setup, elegimos el método de Von Mises, el enfoque de Esfuerzo-Vida e imponemos una duración de 1 segundo por ciclo. c) Elección del material El material del que está compuesto la pieza es Acero AISI 1018, así que seleccionaremos en la librería de materiales de Autodesk el Acero AISI 1018 118 QT. Las propiedades mecánicas que tiene almacenadas Autodesk para ese material no son las mismas que las de la Figura 4.55, así que, en la ventana de material de la Figura 4.59. introduciremos los valores de Sut y Sy que aparecen en la tabla 4.55. que son Sut=440MPa y Sy=370MPa. Figura 4.59. Ventana de selección de propiedades de material SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 118 Posteriormente, acudiremos a la ventana de Fatigue para definir los parámetros de la curva S-N del material. Como indica la Figura 4.60. los parámetros son: Su= 0,9 · Sut=0,9 · 440 MPa=396MPa, N0=1000 ciclos, Se= 179,62MPa del límite de resistencia a fatiga y B es la pendiente de la curva calculada con la expresión Ec 4.49. 𝐵= log(𝑆𝑢)−log(𝑆𝑒) log(𝑁𝑒)−log(𝑁0)=log(0,9·440)−log(179,62) log(106)−log(103)=0,11 Ec 4.49. Figura 4.60. Parámetros que definen la curva S-N del material d) Definición de las condiciones de contorno A continuación, vamos a establecer las condiciones de contorno de la pieza. Escogeremos una de las secciones extremas y restringiremos los 6 grados de libertad con un empotramiento. Con esto, conseguimos el efecto de una garra sujetando la pieza. (Figura 4.61) Inés Sanz Montero 119 Figura 4.61. Ventana de definición del empotramiento e indicación de su posición. e) Aplicación de las cargas Acudimos a la ventana de carga de la Figura 4.62. y elegimos Momento como el tipo de carga que vamos a aplicar. Después, introducimos el valor de 200N · m en la componente Mx, para que el momento torsor se produzca en torno a ese eje. La superficie indicada en la Figura 4.62. es el lugar donde vamos a aplicar el momento torsor, ya que los momentos en Inventor solo pueden aplicarse en superficies. Figura 4.62. Aplicación del momento torsor en la componente Mx. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 120 Lo siguiente que haremos será definir la tabla de Factor de carga respecto del tiempo que se ilustra en la Figura 4.63. y que representa el tipo de carga variable invertida. Figura 4.63. Tabla de datos del factor de carga respecto del tiempo para una carga invertida. En la figura 4.64. observamos la forma que toma la representación gráfica de la carga respecto del tiempo, de tipo sinusoidal, si marcamos la opción de Spline. Figura 4.64. Representación gráfica de la carga invertida sinusoidal. Inés Sanz Montero 121 f) Generación del mallado En el último paso vamos a generar el mallado que divide la pieza en elementos finitos. Con la herramienta de Mesh Control vamos a seleccionar la ranura e introduciremos un tamaño de elemento de 8 mm, que será menor que el del resto de la pieza. (Figura 4.65.) Figura 4.65. Mallado fino en la ranura del eje. En Mesh Settings (Figura 4.66) emplearemos el tamaño de elemento que nos sugiere Autodesk, de 2,14mm, para mallar el resto de la pieza. El tipo de elemento que usaremos será parabólico, porque nos da más información y se adapta mejor a nuestra pieza, que tiene superficies curvas. Después de esto generaremos la malla con Generate Mesh Figura 4.66. Generación del mallado de la pieza. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 128 Como ambas tensiones son alternantes, las combinaremos con la ecuación de Von Mises Ec 4.58. para obtener la carga alternante equivalente. 𝜎𝑎 𝑒𝑞 =√(𝜎𝑥 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟)2+3(𝜏𝑥𝑦 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟)2=√(275,41)2+3(176,11)2 =410,97 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.58. b) Caracterización de la pieza A continuación, calcularemos el límite de resistencia a fatiga de la pieza. El enunciado nos indica que la resistencia a fatiga de la probeta de acero AISI C1144 OQT es Se’=406,5MPa, que tendremos que corregir según lo requiera nuestra pieza. El acabado de la pieza es maquinado, así que usaremos Ec 4.59. para obtener el factor de corrección de acabado superficial, con a= 4,51 y b= -0,265 para superficies maquinadas. El eje está sometido a flexión y torsión, así que también tendremos que calcular el factor de corrección de tamaño (Ec 4.60.) para un diámetro entre 2,79 y 51mm. Consideraremos también que la fiabilidad es del 99% y en la Figura 4.73. encontramos Kc=0,814. Nos queda el factor de corrección de temperatura, que asumiremos que es 1. 𝐾𝑎=𝑎𝑆𝑢𝑡 𝑏=4,51∙813,1−0,265 =0,76 Ec 4.59. 𝐾𝑏=( 𝑑 7,62)−0.107 =(36,8𝑚𝑚 7,62 )−0.107 =0,84 Ec 4.60. Figura 4.73. Tabla de corrección de factor de fiabilidad Kc [Shigley] Una vez que conocemos los factores de corrección, los introducimos en Ec 4.61. y obtenemos que el valor del límite de resistencia a fatiga es 211,24MPa. Inés Sanz Montero 129 𝑆𝑒=𝑆′𝑒∙𝐾𝑎∙𝐾𝑏∙𝐾𝑐∙𝐾𝑑=406,5∙0,76∙0,84∙0,814∙1 =211,24 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.61. c) Criterio de fallo Para comprobar si la pieza falla, aplicamos el criterio de Goodman en la Ec 4.62., de la que obtenemos un coeficiente de seguridad de 0,51. Como el coeficiente de seguridad es menor que 1, la pieza tiene vida finita, así que calcularemos la resistencia a fatiga para vida finita en la Ec 4.63. para después introducirla en la ecuación Ec 4.64. y así obtener la vida de la pieza en ciclos. Como las cargas son invertidas y la carga media es nula, la resistencia a fatiga para vida finita coincide con la carga alternante equivalente. 𝜎𝑚 𝑒𝑞 𝑆𝑢𝑡 +𝜎𝑎 𝑒𝑞 𝑆𝑒=1 𝑛𝑓 0 813,1+410,97 211,24=1 𝑛𝑓⇒𝑛𝑓=0,51 Ec 4.62 0 𝑆𝑢𝑡+𝜎𝑎 𝑒𝑞 𝑆𝑓=1⇒𝑆𝑓=𝜎𝑎 𝑒𝑞 =410,97 𝑀𝑃𝑎 Ec 4.63. Al comparar el límite de resistencia a fatiga (211,24MPa) con la carga alternante equivalente (410,97MPa), deducimos que la carga es mayor y que la pieza falla, por lo tanto, calcularemos el número de ciclos de vida a partir de la expresión Ec 4.64. donde a y b se calculan con Ec 4.65. y Ec 4.66. respectivamente. 𝑁=(𝑆𝑓 𝑎)1𝑏 ⁄=(410,97 2535,11)1−0,18 ⁄=2,45∙104 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 Ec 4.64. 𝑎=(0.9∙𝑆𝑢𝑡)2 𝑆𝑒=(0.9∙813,1)2 211,24 =2535,11 Ec 4.65. 𝑏=−1 3 𝑙𝑜𝑔0.9∙𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒=−1 3 𝑙𝑜𝑔0.9∙813,1 211,24 =−0,18 Ec 4.66. De tal forma, nos queda como resultado una vida de 2,45 · 104 ciclos. 4.4.2. Resolución por simulación A continuación, explicaremos paso a paso cómo realizar el análisis de la pieza por elementos finitos con Nastran In-CAD. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 130 a) Modelado de la pieza El primer paso es definir la geometría de la pieza. Realizamos el tubo hueco dibujando dos círculos de diámetro 36,8 y 22,1mm en el plano YZ y después usamos la operación de Extrusion con una longitud de 200mm. En el plano XZ dibujamos el taladro en la mitad del eje y con la operación Hole hacemos el agujero pasante en el eje. En último lugar, creamos un plano auxiliar en la mitad del eje y dividimos la superficie del eje con la operación Split. Al acabar, nos queda un modelo 3D como la Figura 4.74. Figura 4.74. Modelo en 3D del eje hueco y las operaciones realizadas. b) Tipo de análisis Cuando ya tenemos el modelo 3D, pasamos al entorno de Nastran In-CAD para continuar los pasos del análisis. En el Model Tree seleccionamos Analysis 1 y en la ventana que emerge elegimos Multi-Axial Fatigue, nos aseguramos de usar unidades del Sistema Internacional e indicamos que los outputs sean tensiones. En una rama de Analysis en el Model Tree aparece Fatigue Setup. Al desplegarse la ventana escogemos el método de Von Mises, el enfoque de Esfuerzo-Vida e imponemos una duración de 1 segundo por ciclo. c) Elección del material El enunciado especifica que el material de la pieza es acero AISI C1144 OQT (538 ºC), así que abrimos la ventana de material y seleccionamos Steel AISI C1144 como indica la Figura 4.75. Después pulsamos el recuadro de Fatigue para definir la curva S-N de la pieza. Inés Sanz Montero 131 Figura 4.75. Ventana de selección de propiedades de material En los recuadros de la Figura 4.76. introduciremos el valor de la pendiente de la curva, B, calculado a partir de Ec 4.67., la magnitud de la resistencia a fatiga cuando empieza la zona de vida finita, que es Su= 0,9 · Sut=0,9 · 813,1MPa=732,19MPa, el número de ciclos para ese valor Su, que son N0=103 ciclos, y también el límite de resistencia a fatiga corregido, Se= 211,24MPa. 𝐵= log(𝑆𝑢)−log(𝑆𝑒) log(𝑁𝑒)−log(𝑁0)=log(0,9·813,1)−log(211,24) log(106)−log(103)=0,18 Ec 4.67. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 132 Figura 4.76. Parámetros que definen la curva S-N del material d) Definición de las condiciones de contorno Como condiciones de contorno, introduciremos un empotramiento (Figura 4.77.) en uno de los extremos del eje, ya que, experimentalmente hemos detectado que el software analiza más eficazmente los momentos torsionales de barras empotradas. Figura 4.77. Ventana de definición del empotramiento e indicación de su posición. Inés Sanz Montero 133 e) Aplicación de las cargas En Nastran In-CAD, los momentos solo pueden aplicarse sobre superficies [Nastran Guide], así que, tendremos que aplicarlos sobre la superficie curva del eje. Tras probar varias combinaciones de momentos, hemos observado que, si aplicamos los dos momentos sobre toda la superficie cilíndrica del eje, el fallo se producirá en el empotramiento, porque es ahí donde se producen mayores tensiones. Como queremos compararlo con los resultados analíticos y, para eso, tiene que fallar en la discontinuidad, aplicaremos un momento en cada mitad del eje, de tal modo que en la sección crítica del centro del eje se combinen ambos. El momento flector lo aplicaremos en la mitad de la superficie del eje cercana al empotramiento como indica la Figura 4.78. Indicaremos que nuestra carga aplicada es de tipo Moment y con una magnitud de 441N · m respecto del eje Z. Figura 4.78. Aplicación del momento flector en la componente Mz. Como la carga es variable tenemos que definir la tabla del factor de carga respecto del tiempo, con valores del factor de carga entre 1 y -1, ya que es de tipo invertido. El valor máximo del tiempo es 1, para que nuestro ciclo no dure más de 1 segundo. Encontramos la tabla completa en la Figura 4.79. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 134 Figura 4.79. Tabla de datos del factor de carga respecto del tiempo para una carga invertida. Al representar los datos de la Tabla de la Figura 4.79. nos queda un diagrama como el de la Figura 4.80. con forma sinusoidal. Figura 4.80. Representación gráfica de la carga invertida sinusoidal. Inés Sanz Montero 135 Creamos una carga nueva, que será la del momento torsor y la aplicamos en la otra mitad del eje, la del extremo libre. En la ventana de la Figura 4.81. indicaremos que nuestra carga es del tipo Moment y que su magnitud es de 780,4N · m en la componente Mx. Figura 4.81. Aplicación del momento torsor en la componente Mx f) Generación del mallado El último paso del análisis consiste en generar la malla que crea los elementos finitos en la pieza. Para ello, vamos a generar primero un mallado fino, con un tamaño de elemento de 0,8 mm en las superficies del agujero del taladro, que es donde se va a producir la concentración de esfuerzos y queremos obtener mayor información (Figura 4.82.). SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 136 Figura 4.82. Mallado fino en el agujero del taladro. Al resto de la pieza la vamos a dividir en elementos parabólicos de 5,89mm. Cuando acabemos de configurar el mallado como en la Figura 4.83., generamos la malla en Generate Mesh. Figura 4.83. Generación del mallado de la pieza. Inés Sanz Montero 137 g) Resultado de la simulación En la Figura 4.82. vemos el resultado que arroja Nastran In-CAD de la simulación de la pieza a fatiga. Podemos apreciar que la zona roja se encuentra cerca del empotramiento, es decir se acumulan más tensiones provocadas por la restricción de libertades y, por tanto, esa zona va a fallar antes que el extremo libre. También, observamos en la Figura 4.83. que el punto por donde va a fallar la pieza se ubica en el agujero del taladro y su vida es de 1,76 · 104 ciclos. Figura 4.82. Resultados del análisis a fatiga. Figura 4.83. Vista de detalle del punto con vida mínima en la discontinuidad del taladro. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 144 Inés Sanz Montero 145 7. ANEXOS ANEXO A: Manual de usuario para simular fallo a fatiga con Autodesk Inventor Encontramos la guía de usuario en un Anejo independiente a este proyecto, en el repositorio UVaDoc, para que pueda utilizarse con fines educativos. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 146 Inés Sanz Montero 147 ANEXO B: Descarga e instalación de Autodesk Inventor y Nastran in CAD Inventor Professional En primer lugar, entramos en la página oficial de Autodesk: https://www.autodesk.es/ Seguidamente, hacemos click en la pestaña Todos los productos y elegimos Inventor. Entonces, pinchamos en ¿Es estudiante? Disfrútelo gratis durante 3 años (inglés) y, posteriormente, creamos una cuenta. Una vez nos hayamos registrado, accedemos a nuestra cuenta y nos pedirán que seleccionemos el campo de estudio (Engineering and Architecture) y la institución a la que pertenecemos (Universidad de Valladolid) y ya estamos listos para instalar. Seleccionamos la versión que queramos (2019), el sistema operativo (Windows 64bit) y el idioma (inglés), y lo descargamos. Cuando empiece la instalación, Autodesk nos envía un e-mail con el código de activación y la licencia. La instalación dura unas horas y, después, el programa automáticamente se asegura de que estemos registrados y tengamos licencia. Concluidos estos pasos ya podemos iniciar Inventor Professional. Nastran In CAD Instalar Nastran es mucho más sencillo, puesto que ya nos hemos registrado y nos ahorra muchos pasos de los anteriormente mencionados. El resto del procedimiento es idéntico: Seleccionamos Nastran en la lista de productos, entramos en nuestra cuenta y, a continuación, elegimos la versión, el sistema operativo y el idioma, como antes. Lo descargamos, y, en esta ocasión, esperamos menos de una hora para que se instale. Lo único distinto, es que Nastran no lo vamos a abrir directamente, sino que, para poder usarlo, tenemos que abrir Inventor. En caso de hacerlo, nos saldrá un mensaje que nos avisa de que la licencia no es válida, pero esto se debe a que Nastran no es un producto standalone o autónomo. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 148 ANEXO C: Creación de piezas en Autodesk Inventor Se tiene una barra de sección circular (diámetro 1,5") con una ranura circunferencial (diámetro 1", radio de entalla 0,10") en la mitad y una longitud de 3,2". Desde la ventana de New Part pinchamos en Start 2D Sketch y nos aparecerá un sistema de ejes con sus respectivos planos como el de la Figura C.1. Figura C.1. Comenzar sketch. Elegimos el plano en el que queremos dibujar. En este caso escogemos el plano XY indicado en la Figura C.2. Figura C.2. Elección de plano de dibujo. Inés Sanz Montero 149 Aparece la plantilla de la Figura C.3. en la que dibujaremos una forma sencilla y plana a la que después daremos volumen. Para alejar y acercar el dibujo giramos la ruleta, y para movernos por la página apretamos la ruleta y arrastramos. Figura C.3. Plantilla de dibujo. Vamos a dibujar el perfil de la pieza, que posteriormente revolucionaremos para obtener la pieza final. Para ello, tiraremos líneas con la herramienta Line que se asemejen al perfil que buscamos sin dar las medidas. Nos aseguraremos de que los ángulos sean rectos a 90 grados (Figura C.4.) y de que sea un perfil cerrado, para crear una pieza con volumen, ya que, si no, se formará una superficie solo. Figura C.4. Línea formando un ángulo recto. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 150 Una vez que tengamos la silueta del perfil hecha con líneas (Figura C.5.) utilizaremos la herramienta Arc para hacer la entalla con radio 0,10’’. Figura C.5. Herramienta Arc para hacer entalla con radio. Después seleccionamos la herramienta Dimension de la Figura C.6. y vamos seleccionando cada línea e introduciendo el valor de las dimensiones. Figura C.6. Herramienta para acotar dimensiones del plano. Inés Sanz Montero 151 Una vez tengamos el perfil acotado como en la Figura C.7., comprobamos que ponga abajo a la derecha Fully Constrained y le damos a Finish Sketch para volver al entorno inicial en 3D. Figura C.7. Plano de la pieza acotado e icono para salir del entorno de dibujo. En la Figura C.8. pulsamos la herramienta Revolve y nos sale una ventana pidiendo el perfil y el eje que queremos revolucionar. Seleccionamos el perfil que hemos dibujado y el eje X en el desplegable de la izquierda. Le damos a OK y obtenemos la pieza. Figura C.8. Operación Revolve. SIMULACIÓN DE FALLO A FATIGA EN DISTINTOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS 152 En el menú de la izquierda seleccionamos Full Navigate Wheel y pinchando sin soltar en Orbit y moviéndonos por la pantalla podemos girar la pieza como queramos (Figura C.9.). Figura C.9. Rueda para girar la pieza en 3D.