Apuntes de Termodinámica Técnica y Transmisión de Calor. Bloque I: Fundamentos de Termodinámica.

MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor TEMA I.1.-PRINCIPIO 0 DE LA TERMODINÁMICA CONTENIDOS BLOQUE I: FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA I.1.1. Introducción: Termodinámica, transmisión del calor e Ingeniería. I.1.2. Los conceptos de sistema termodinámico, estado y proceso. I.1.3. El equilibrio térmico y el Principio Cero. I.1.4. El concepto de temperatura y su medida. I.1.5. Propiedades térmicas de una sustancia pura. 1 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. CONCEPTOS BÁSICOS. Sistema termodinámico •Es el objeto de estudio:cualquier cuerpo oconjunto de materia de interés, que destacamos respecto asu entorno real oimaginariamente. Entorno •Todo lo externo al sistema. Frontera •Limita el sistema para distinguirlo del entorno, luego puede ser real o imaginaria.Dependiendo de sus características, permitirá ono distintas interacciones sistema-entorno. Universo •Es el todo; el conjunto sistema + entorno. La termodinámica es una parte de la física, por lo que no contempla cambios en la naturaleza de la sustancias.Nació del estudio del potencial de los cuerpos calientes de producir trabajo; de ahí la etimología del término: “therme”(calor) + “dynamis”(fuerza).Pero en la actualidad abarca el estudio de las propiedades de las sustancias,su relación, yla energía involucrada en los procesos de cambio de estado. Interacción Sistema-entorno Material Mecánica Térmica Frontera Impermeable Permeable Fija Móvil Adiabática Diaterma Sistema Cerrado (Masa de Control) Abierto (Volumen de Control) Aislado mecánicamente No aislado mecánicamente Aislado térmicamente No aislado térmicamente Sistema aislado 2 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. CONCEPTOS BÁSICOS. Magnitudes fundamentales • Son las dimensiones básicas como masa, m (SI:kg);tiempo, t(SI:s);temperatura, T(SI: K); … Magnitudes secundarias •Son aquellas dimensiones que se pueden expresar en términos de las primarias. Algunos ejemplos son: velocidad, v (SI: m/s); energía, E (SI: J); volumen, V (SI: m3);… Fuente: Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition. Yunus A. Cengel, Michael A. Boles HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL: toda ecuación debe ser dimensionalmente homogénea. 3 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA COMPRESIBLE. Propiedad termodinámica o Variable de estado • Es toda aquella magnitud que utilizamos para definir el estado de un sistema, ycuyo valor no depende de la historia del mismo antes de dicho estado actual (masa, presión,…). Propiedades extensivas • El valor de una propiedad extensiva depende de la cantidad de materia (masa, volumen, energía…), ya que es suma de cada porción infinitesimal del sistema.No dependen por lo tanto de la posición del sistema, pero sí del tiempo.Para trabajar con el valor de estas propiedades independientemente de la cantidad de materia, se expresan por unidad de masa (propiedades específicas) o en base molar (propiedades molares). Propiedades intensivas •Una propiedad intensiva no depende del tamaño del sistema, pero por lo tanto sí puede variar de un punto a otro del mismo, además de con el tiempo. Las propiedades termodinámicas se encuentran interrelacionadas, y conocidas el número de variables independientes necesarias pueden determinarse el resto através de gráficas, tablas, o ecuaciones matemáticas. 𝑣𝑣=𝑉𝑉 𝑀𝑀=𝑚𝑚3 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑣𝑣𝑚𝑚=𝑉𝑉 𝑛𝑛=𝑚𝑚3 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 x PM El Volumen (m3) es propiedad extensiva 4 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. RELACIÓN P-v-T: GRÁFICAS. Las propiedades Presión (P), volumen específico (v) yTemperatura (T) están interrelacionadas yresultan clave en la descripción del estado de una sustancia simple compresible. La interdependencia de las tres variables queda reflejada en la superficie P-v-T.En las condiciones en las que solo puede existir en equilibrio una única fase (región de sólido, líquido ovapor), el estado de la sustancia queda determinado por 2de estas variables. En la regiones bifásicas en la que coexisten líquido+vapor,sólido+líquido osólido+vapor,correspondientes a cambios de estado de agregación (vaporización, fusión ysublimación), es preciso conocer siempre el volumen específico. Fuente: Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011© SUPERFICIE P-v-T Sustancias que al solidificar… Se contraen Se expanden (ej.: agua) 5 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. RELACIÓN P-v-T: GRÁFICAS. DIAGRAMA T-v Diagrama T-v: construcción a partir de evoluciones isóbaras (valores numéricos para el agua) Fuente: Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011© 6 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. RELACIÓN P-v-T: GRÁFICAS. DIAGRAMA P-T (“diagrama de fases”) Diagrama P-T: curva de vaporización (valores numéricos para el agua) Fuente: Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011© Diagrama P-T de una sustancia pura (que en la solidificación expanda –línea discontinua-o contraiga, como el agua –línea continua). Fuente: Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011© 7 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. RELACIÓN P-v-T: GRÁFICAS. DIAGRAMA P-v Diagrama P-v de una sustancia pura que en la solidificación expande (ej.: agua). Fuente: Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011© Diagrama P-v de una sustancia pura que en la solidificación contrae. Fuente: Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011© 8 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. RELACIÓN P-v-T: TABLAS Para la mayor parte de las sustancias, existen tablas de valores experimentales de las distintas propiedades termodinámicas para valores fijados de presión y temperatura.Estos datos experimentales son siempre la herramienta más precisa para determinar el estado de una sustancia. Se puede observar que: -El calor latente (energía involucrada en el cambio de estado de agregación) de vaporización depende de las condiciones de presión-temperatura. -Es la diferencia entre la energía del vapor saturado ydel líquido saturado en esas condiciones. Líquido + vapor vapor Líquido Fuentes: Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011© 9 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0. PROPIEDADES TÉRMICAS DE UNA SUSTANCIA PURA. En ocasiones interesa estudiar la variación parcial de una de las tres variables PvT respecto auna única de las restantes, manteniendo la tercera invariable. Estas relaciones, que se determinan experimentalmente, son: -Coeficiente de dilatación isóbara:V(T)Pcte -Coeficiente de compresión isoterma:V(P)Tcte -Coeficiente piezotérmico:P(T)Vcte. P cte T cte Δv 𝑑𝑑𝑣𝑣=𝜕𝜕𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃�𝑑𝑑𝑇𝑇+𝜕𝜕𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑃𝑃 𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃�𝑑𝑑𝑃𝑃=𝑣𝑣�𝛽𝛽�𝑑𝑑𝑇𝑇−𝑣𝑣�𝜅𝜅�𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑃𝑃=𝜕𝜕𝑃𝑃 𝜕𝜕𝑇𝑇 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃�𝑑𝑑𝑇𝑇+𝜕𝜕𝑃𝑃 𝜕𝜕𝑣𝑣 𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃�𝑑𝑑𝑣𝑣=𝑃𝑃�𝜋𝜋�𝑑𝑑𝑇𝑇−1 𝑣𝑣�𝜅𝜅�𝑑𝑑v 𝑑𝑑𝑣𝑣=𝑣𝑣�𝛽𝛽�𝑑𝑑𝑇𝑇−𝑣𝑣�𝜅𝜅� 𝑃𝑃�𝜋𝜋�𝑑𝑑𝑇𝑇−1 𝑣𝑣�𝜅𝜅�𝑑𝑑v 𝛽𝛽=𝑃𝑃�𝜋𝜋�𝜅𝜅 Además, se puede comprobar que están interrelacionadas: 𝜅𝜅=−1 𝑣𝑣𝜕𝜕𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑃𝑃 𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃 𝛽𝛽=1 𝑣𝑣𝜕𝜕𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃 𝜋𝜋=1 𝑃𝑃𝜕𝜕𝑃𝑃 𝜕𝜕𝑇𝑇 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃 16 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. EQUILIBRIO TÉRMICO. Estado de equilibrio termodinámico •Equilibrio térmico (T) •Equilibrio mecánico (P) •Equilibrio de fases. •Concentración uniforme (material). Un sistema en estado de equilibrio termodinámico, será aquél en el que sus propiedades de Presión, Temperatura yComposición sean iguales a las del entorno, en caso de que la frontera entre ambos permita su interacción en estos aspectos;es decir, será aquél en el que se cumplan todos los equilibrios parciales posibles con el entorno. Mientras que las propiedades fundamentales de volumen específico ypresión son directamente mensurables, la propiedad temperatura es subjetiva yrelativa a otro cuerpo. De esta forma, la idea de equilibrio térmico entre sistemas permite plantear la existencia de un sistema termodinámico que pueda utilizarse como referencia para la medida de temperatura. Principio Cero de la Termodinámica: “Dos sistemas termodinámicos en equilibrio térmico con un tercero, estarán en equilibrio térmico entre sí”. Y, además, esto se traducirá en que los tres sistemas tendrán la misma temperatura. 1 2 3 12 T1=T3T2=T3 Q12= 0 (T1=T2) 17 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. TEMPERATURA: MEDIDA Y ESCALA. MEDIDA (termómetros) •De gas. •De columna de líquido. •Termorresistencia. •Termopar. •Pirómetro de radiación. CUANTIFICACIÓN (escalas) •Kelvin (K) •Celsius (°C) •Rankine (R) •Fahrenheit (°F) •Réamur (°Re) Un termómetro es aquél sistema termodinámico que, por poseer alguna propiedad termométrica (que varíe con la temperatura)fácilmente mensurable, puede utilizarse para determinar el nivel térmico de otro cuerpo con el que alcance el equilibrio térmico. Sin embargo, para cuantificar la variación de dicha propiedad con la temperatura, existen diversas opciones que llamamos escalas de temperatura.Las escalas se establecen asignando valores de temperatura a puntos fijos (estados de propiedades conocidas) de la sustancia;suele tomarse el punto triple del agua. Las escalas Kelvin yRankine son absolutas (su cero coincide con el cero absoluto).Las escalas Celsius y Fahrenheit no son absolutas, pero su gradación entre el punto de fusión y vapor del agua coincide con la Kelvin (centígrada) yla Rankine (180º) respectivamente.La escala Réamur (80º) está prácticamente en desuso, limitándose ala industria del queso. Fuente de imágenes: RS componentes 18 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor Sufre transformaciones Caracterizan PRINCIPIO 0 DE LA TDCA. Resumen - ESQUEMA El principio 0de la termodinámica se plantea para poder definir, através del concepto de equilibrio termodinámico,la propiedad termodinámica de “Temperatura”, clave para la caracterización del estado de un sistema en estudio, pero de cuantificación no obvia como en el caso de la Presión yel Volumen. Cuando el estado del sistema es de desequilibrio térmico,mecánico o másico respecto al entorno,este sufre un proceso de cambio de estado. ESTADO de un SISTEMA TERMODINÁMICO. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS PROCESO O CAMBIO DE ESTADO EQUILIBRIO TERMODINÁMICO TérmicoDe fases Mecánico De concentración Equilibrios parciales TEMPERATURA Definición de Termómetro Escalas Cuantificación Medida Relación P-v-T Gráficas Tablas Ecuaciones Representación Extensivas Intensivas Específicas Molares x 1/M x 1/n 19 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor TEMA I.2.-EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA CONTENIDOS BLOQUE I: FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA I.2.1. Los conceptos de trabajo termodinámico, energía interna y calor. I.2.2. Formulación del Primer Principio para sistemas cerrados. Función entalpía. I.2.3. Propiedades calóricas de un fluido. I.2.4. Balances de masa y energía en el volumen de control de un sistema abierto. MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. CONCEPTOS BÁSICOS. Energías mecánicas: cinética y potencial. • La energía mecánica contenida en un sistema puede ser debida asu movimiento macroscópico (E cinética) o a su posición (E potencial). Energía interna •Está asociada al movimiento microscópico de las partículas del sistema; y por lo tanto también está intrínsecamente relacionado con la temperatura. Trabajo termodinámico •Es un modo de transferencia de energía mecánica entre sistema yentorno. Se agrupa en dos tipos:trabajo de expansión/ compresión (debido a cambios de volumen), otrabajos disipativos (todos los restantes). Calor •Es un modo de transferencia de energía, que cierra el balance variación de energía almacenada –transferencia de energía en modo trabajo. Hemos observado que la termodinámica va abuscar definir propiedades de las sustancias que nos permitan caracterizar su estado termodinámico, yposteriormente analizar los procesos que sufren al evolucionar hacia estados distintos a causa de desequilibrios con el entorno. El primer principio de la termodinámica nos va apermitir cuantificar la energía contenida en los sistemas, mediante la definición de variables de estado de energía; y determinar los modos en los que se transfiere esta energía entre sistemaentorno durante el proceso que ha tenido lugar para alcanzar el estado final. ENERGÍA ALMACENADA en el sistema TRANSFERIDA entre sistemas Energía cinética (Ec) Energía potencial (Ep) Energía Interna (U) Trabajo (W) / Calor (Q) MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. FORMULACIÓN: sistemas cerrados. El trabajo termodinámico se define como la forma de transferencia de energía requerida para, en una evolución adiabática, alcanzar una cierta variación en la energía contenida en un sistema.Si el trabajo es de compresión/ expansión, este será igual ala integral de la variación de la presión con el volumen. Sin embargo, la transferencia de energía en modo calor cierra este balance en el caso no adiabático. Este balance, implica que la energía contenida en un sistema variará por una cesión otoma de energía desde el entorno;es decir, que para el “todo” (sistema-entorno) la energía se conserva. ∆𝑈𝑈+∆𝐸𝐸𝐶𝐶+∆𝐸𝐸𝑃𝑃=𝑄𝑄−𝑊𝑊 ∆𝑈𝑈=𝑄𝑄−𝑊𝑊 Primer principio para sistemas cerrados: Primer principio para sistemas cerrados EN REPOSO: Sistema Sistema CRITERIO FÍSICO CRITERIO CLÁSICO Trabajo y calor entrantes, positivos Trabajo saliente, positivo Trabajo de variación de volumen: 𝑊𝑊=�𝑃𝑃�𝑑𝑑𝑑𝑑 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. EJEMPLO Sistemas cerrados Un depósito rígido ybien aislado con un volumen de 0,6 m3está lleno de aire.En dicho depósito hay una rueda de paletas que transfiere energía al aire con un ritmo constante de 4 W durante 1 h. La densidad inicial del aire es 1,2 kg/m3.Si no hay cambios en la energía cinética opotencial, determínese: a) El volumen específico en el estado final, en m3/kg. b) La energía transferida por trabajo, en kJ. c) El cambio en la energía interna específica del aire, en kJ/kg. W MC Rígido V cte Cerrado M cte Aislado Q=0 𝑣𝑣=𝑑𝑑 𝑀𝑀=1 𝜌𝜌= 0,833 � 𝑚𝑚3𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑊𝑊=�01ℎ−4𝑊𝑊𝑑𝑑𝑊𝑊=−14,4 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∆𝑈𝑈+∆𝐸𝐸𝐶𝐶+∆𝐸𝐸𝑃𝑃=𝑄𝑄−𝑊𝑊 ∆u = ∆𝑈𝑈 𝑀𝑀=−𝑊𝑊 𝑑𝑑�𝜌𝜌= +20 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑘𝑘𝑘𝑘 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor •Entalpía específica •Entalpía molar 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. DEFINICIÓN DE LA FUNCIÓN ENTALPÍA. Amenudo nos encontraremos, derivada de plantear el primer principio de la termodinámica, la suma de dos términos:la energía interna yel producto presión por volumen.Esta agrupación resultará de especial interés, yla definiremos como “Entalpía”. Esta función de estado, que por su definición será propiedad extensiva, se concibe físicamente como la energía almacenada en forma de calor, bien debido ala variación de temperatura ode presión y/o volumen.𝐻𝐻=𝑈𝑈+𝑃𝑃�𝑑𝑑 Entalpía [J] ℎ=𝐻𝐻 𝑀𝑀=𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 ℎ𝑚𝑚=𝐻𝐻 𝑛𝑛=𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. PROPIEDADES CALÓRICAS: Es especialmente interesante conocer la transferencia de calor requerida para variar un cierto intervalo la temperatura del sistema. A esta relación la denominaremos “capacidad calorífica”.En particular, estudiaremos las variaciones parciales de la capacidad calorífica apresión y a volumen constantes. Capacidad calorífica específica [J/(kg∙K)]: A volumen constante: A presión constante: 𝑐𝑐=𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑉𝑉=𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑉𝑉=� 𝑑𝑑𝑑𝑑+𝑝𝑝�𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑉𝑉=𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 =𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘�𝐾𝐾 𝑐𝑐𝑃𝑃=𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃=� 𝑑𝑑𝑑𝑑+𝑝𝑝�𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃=� 𝑑𝑑ℎ−𝑣𝑣�𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃=𝑑𝑑ℎ 𝑑𝑑𝑑𝑑 =𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘�𝐾𝐾 1º Ppio.: q=u+w Def. entalpía: h=u+p∙v Relación entre las capacidades caloríficas molares y específicas: 𝑐𝑐𝑝𝑝−𝑐𝑐𝑣𝑣=𝑅𝑅𝑔𝑔�𝑐𝑐𝑝𝑝−�𝑐𝑐𝑣𝑣=𝑅𝑅 xPM 𝑃𝑃�𝑣𝑣=𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑀𝑀�𝑑𝑑 𝑑𝑑ℎ=𝑐𝑐𝑝𝑝�𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑐𝑐𝑣𝑣�𝑑𝑑𝑑𝑑 ℎ=𝑑𝑑+𝑃𝑃�𝑣𝑣=𝑑𝑑+𝑅𝑅𝑔𝑔�𝑑𝑑 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor Vcte 1-1’ 𝑊𝑊1′−𝑖 =�𝑉𝑉1 𝑉𝑉𝑖𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑= 0 𝑘𝑘 𝑊𝑊1−𝑖=−9�105𝑘𝑘=𝑄𝑄1−𝑖 P cte 1’-2 𝑊𝑊1−1′ =�𝑉𝑉1 𝑉𝑉𝑖𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑃𝑃1� 𝑑𝑑1′−𝑑𝑑1=−9�105𝑘𝑘 Un gas ideal,Cpm=(5/2)R yCvm=(3/2)R, cambia desde el ESTADO 1: p1=1 bar y V1=10 m3 hasta el ESTADO 2: p2=10 bar y V2= 1 m3. Calcúlese Q, W, ΔU y ΔHydibújense el camino seguido en un diagrama simple pV,para la evolución del estado 1 al 2 según el proceso reversible: a) Compresión isoterma. b) Compresión adiabática seguida de un enfriamiento apresión constante. c) Compresión adiabática seguida de un enfriamiento avolumen constante. d) Calentamiento avolumen constante seguido por un enfriamiento apresión constante. e) Enfriamiento apresión constante seguido por un calentamiento a volumen constante. ∆U| 1-2=0 ∆H| 1-2=0 ∆𝑈𝑈=𝑄𝑄−𝑊𝑊 𝑄𝑄1−𝑖 =𝑊𝑊1−𝑖 =𝑊𝑊1−1′ +𝑊𝑊1′−𝑖 P[bar] v [m3/kg] 10 1 110 V=cte UyHson funciones de estado su valor entre los mismos estados 1y2coincide para cualquier proceso. Luego sigue cumpliéndose: 1’ 𝑑𝑑1′ =𝑑𝑑𝑖 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. EJEMPLO Proc. Politrópicos (cont.) MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. FORMULACIÓN:sistemas abiertos. El primer principio nos está indicando que, sea cual sea la variación de energía contenida en el sistema yla interacción sistema-entorno, la energía en conjunto se conserva.No obstante, adicionalmente alos modos de transferencia de energía como calor (Q) y trabajo (W), un sistema abierto interacciona con el entorno por un tercer medio:la materia que entra o sale, la cual lleva asociada la propia energía que contiene por su movimiento (Ec), su posición (Ec) o su nivel térmico (U).Por lo tanto, para imponer la conservación de la energía en estos casos, necesitaremos plantear un balance de materia y, posteriormente, el balance de energía contemplando estas entradas y salidas de materia, limitando el sistema por una frontera ficticia que denominaremos “volumen de control” (ya que la masa en el interior del objeto de estudio puede verse modificada). 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 =∑󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒-∑󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊+𝑚𝑚𝑒𝑒=𝑚𝑚𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊+∆𝑊𝑊 +𝑚𝑚𝑠𝑠 La materia que entra/ sale proviene de/ va hacia algún sitio: el entorno 𝑚𝑚𝑒𝑒>𝑚𝑚𝑠𝑠→𝑚𝑚𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊<𝑚𝑚𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊+∆𝑊𝑊 el sistema se llena Si: 𝑚𝑚𝑒𝑒<𝑚𝑚𝑠𝑠→𝑚𝑚𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊>𝑚𝑚𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊+∆𝑊𝑊 el sistema se vacía 𝑚𝑚𝑒𝑒=𝑚𝑚𝑠𝑠→𝑚𝑚𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊=𝑚𝑚𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊+∆𝑊𝑊 el sistema se mantiene (ESTACIONARIO) lim ∆𝑑𝑑→0𝑚𝑚𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑+∆𝑑𝑑 −𝑚𝑚𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑 ∆𝑑𝑑 =lim ∆𝑑𝑑→0𝑚𝑚𝑒𝑒−𝑚𝑚𝑠𝑠 ∆𝑑𝑑 � 󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒=� 󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠 ESTADO ESTACIONARIO BALANCE DE MATERIA a un VOLUMEN DE CONTROL: Balance de Masa MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor Balance de Energía En un sistema abierto, el hecho de que la energía se conserve contempla tanto la contenida en el Volumen de Control definido, como la asociada ala materia entrante/ saliente. 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 =󰇗 𝑄𝑄− 󰇗 𝑊𝑊+∑󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒� 𝑑𝑑𝑒𝑒+1 𝑖𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑒𝑒-∑󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠� 𝑑𝑑𝑠𝑠+1 𝑖𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑠𝑠 BALANCE DE ENERGÍA a un VOLUMEN DE CONTROL: Q W 𝐸𝐸 𝑊𝑊+∆𝑊𝑊 −𝐸𝐸 𝑊𝑊 =𝑄𝑄−𝑊𝑊 𝐸𝐸 𝑊𝑊+∆𝑊𝑊 =𝐸𝐸𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊+∆𝑊𝑊 +𝑚𝑚𝑠𝑠� 𝑑𝑑𝑠𝑠+1 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑠𝑠 𝐸𝐸 𝑊𝑊 =𝐸𝐸𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑊𝑊+𝑚𝑚𝑒𝑒� 𝑑𝑑𝑒𝑒+1 2𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑒𝑒 lim ∆𝑑𝑑→0𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑+∆𝑑𝑑 −𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑 ∆𝑑𝑑 =lim ∆𝑑𝑑→0𝑄𝑄−𝑊𝑊+𝑚𝑚𝑒𝑒� 𝑠𝑠𝑒𝑒+1 2𝑝𝑝𝑒𝑒2+𝑔𝑔�𝑧𝑧𝑒𝑒−𝑚𝑚𝑠𝑠� 𝑠𝑠𝑠𝑠+1 2𝑝𝑝𝑠𝑠2+𝑔𝑔�𝑧𝑧𝑠𝑠 ∆𝑑𝑑 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. FORMULACIÓN:sistemas abiertos. MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor Balance de Energía El balance de energía se puede re expresar en términos de entalpía,más usual que el trabajo con la función de estado energía interna.𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 =󰇗 𝑄𝑄− 󰇗 𝑊𝑊+∑󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒� 𝑑𝑑𝑒𝑒+1 𝑖𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑒𝑒-∑󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠� 𝑑𝑑𝑠𝑠+1 𝑖𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑠𝑠 Expresión del balance de energía en un sistema abierto, en función de la variable ENTALPÍA: ESTADO ESTACIONARIO El término “TRABAJO” puede dividirse en 2contribuciones:la del trabajo de expansión/ compresión ode carácter disipativo realizado sobre/ por el sistema (volumen de control), yun trabajo ejercido por el fluido al atravesar la frontera: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 =󰇗 𝑄𝑄− 󰇗 𝑊𝑊𝑉𝑉𝐶𝐶+∑󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒� 𝑑𝑑𝑒𝑒+𝑃𝑃�𝑣𝑣𝑒𝑒+1 𝑖𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑒𝑒-∑󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠� 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑒𝑒+𝑃𝑃�𝑣𝑣𝑠𝑠+1 𝑖𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑠𝑠 󰇗 𝑊𝑊=󰇗 𝑊𝑊𝑉𝑉𝐶𝐶+󰇗 𝑊𝑊𝑚𝑚 󰇗 𝑊𝑊𝑚𝑚= P �𝐴𝐴�𝑐𝑐=𝑃𝑃� 󰇗𝑚𝑚�𝑣𝑣 El trabajo que el fluido realiza sobre la frontera estará asociado ala presión que ejerce sobre el área de entrada ysalida, por su velocidad de paso: Por el criterio de signos adoptado, este término será negativo para el fluido entrante (trabajo ejercido SOBRE el sistema) y positivo para el saliente (realizado POR el sistema).Por lo tanto, como el trabajo aparece restando en la expresión, resulta: Expresión que, por la definición de entalpía, es equivalente ala siguiente: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 =󰇗 𝑄𝑄− 󰇗 𝑊𝑊𝑉𝑉𝐶𝐶+∑󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒� ℎ𝑒𝑒+1 𝑖𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑒𝑒-∑󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠� ℎ𝑠𝑠+1 𝑖𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖+𝑘𝑘�𝑧𝑧𝑠𝑠 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. FORMULACIÓN:sistemas abiertos. 0 = 󰇗 𝑄𝑄− 󰇗 𝑊𝑊𝑉𝑉𝐶𝐶+󰇗𝑚𝑚� ℎ𝑒𝑒−ℎ𝑠𝑠+1 2𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖+𝑘𝑘� 𝑧𝑧𝑒𝑒−𝑧𝑧𝑠𝑠 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 󰇗 𝑑𝑑𝑒𝑒=400 � 𝑚𝑚3ℎ=0,11 ⁄ 𝑚𝑚3𝑠𝑠 𝑃𝑃𝑒𝑒=101325𝑃𝑃𝑃𝑃+ 0,2𝑚𝑚�103� 𝑘𝑘𝑔𝑔 𝑚𝑚3�9,8 ⁄ 𝑚𝑚𝑠𝑠2= 103285 Pa 𝑑𝑑𝑒𝑒=18℃ 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. EJEMPLO Sistemas abiertos Por un conducto aislado de sección circular igual a 0,07 m2,circulan 400 m3/h de aire acondicionado a18 °C en una Unidad de Tratamiento de Aire (UTA), con una presión manométrica de 200 mmca; y es descargado auna estancia através de un difusor para que la velocidad de impulsión del aire no exceda los límites de confort (0,5 m/s).Suponiendo que el aire se comporta como gas ideal (Cp = 1,003 kJ/(kg°C)), calcúlese cuál es el diámetro de la sección de salida del difusor. 0 = 󰇗𝑚𝑚� ℎ𝑒𝑒−ℎ𝑠𝑠+1 2𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖 Ae=0,07 m2 𝑐𝑐𝑠𝑠= 0,5 𝑚𝑚/𝑠𝑠 𝑃𝑃𝑠𝑠=101325𝑃𝑃𝑃𝑃 BM 󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒=󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠=󰇗𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑊𝑊𝑐𝑐 Donde:󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒=⁄ 󰇗 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑣𝑣 De asumir el aire como gas ideal: 𝑣𝑣𝑒𝑒=𝑅𝑅𝑔𝑔�𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑒𝑒=𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀𝑖𝑖𝑝𝑝𝑒𝑒 �𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑒𝑒= 0,809 � 𝑚𝑚3𝑘𝑘𝑘𝑘 Luego:󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒= 0,137 ⁄ 𝑘𝑘𝑔𝑔 𝑠𝑠 B E Sistema estacionario, adiabático;variación de energía potencial despreciable: Donde:𝑐𝑐𝑒𝑒=� 󰇗 𝑉𝑉𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒= 1,57 𝑚𝑚 𝑠𝑠 (Gas ideal):ℎ𝑒𝑒≅𝑐𝑐𝑝𝑝�𝑑𝑑𝑒𝑒= 1,003 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑔𝑔�℃�18℃=18,054 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑔𝑔 Despejando: ℎ𝑠𝑠=ℎ𝑒𝑒−1 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖−𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖=18,054 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘−1 20,5𝑖−1,57𝑖𝑚𝑚𝑖 𝑠𝑠𝑖�10−3 � 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑖 𝑠𝑠𝑖 ℎ𝑠𝑠=18,055 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑔𝑔 Luego la temperatura de salida será prácticamente la misma:𝑑𝑑𝑠𝑠=� ℎ𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝≅18℃ Con este dato podemos obtener el volumen específico ala salida del difusor: 𝑣𝑣𝑠𝑠=𝑅𝑅𝑔𝑔�𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑃𝑃𝑠𝑠= 0,824 � 𝑚𝑚3𝑘𝑘𝑘𝑘 Ysustituyendo en el caudal: 𝐴𝐴𝑠𝑠=󰇗 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑠𝑠=󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠�𝑣𝑣𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑠𝑠= 0,226𝑚𝑚𝑖→ 𝐷𝐷𝑠𝑠= 4𝐴𝐴𝑠𝑠/𝜋𝜋= 0,54 𝑚𝑚# MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. Resumen - ESQUEMA El primer principio de la termodinámica aborda la primera condición para la factibilidad de un proceso:la conservación de la energía.Para poder estudiar los procesos desde este enfoque, es necesario definir distintas variables que cuantifiquen la energía contenida en el sistema, así como variables de proceso que describan los intercambios energéticos con el entorno que han tenido lugar durante dicho cambio de estado. ENERGÍA Contenida en el sistema Balances a una Masa de Control Modos de transferencia de energía PPIO. DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Sistemas cerrados Sistemas abiertos Balances a un Volumen de Control H Definición de cv cP UEc Ep QW + + =- Criterio clásico de signos MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 1º PRINCIPIO DE LA TDCA. Resumen -PROPIEDADES Suponiendo un comportamiento ideal, podemos definir expresiones teóricas (ecuaciones) que podemos utilizar para el cálculo de las propiedades de las sustancias. La tabla siguiente compila las ecuaciones que permiten obtener las propiedades, específicas y molares, vistas a partir del tema del Primer Principio de la termodinámica para sustancias ideales y caloríficamente perfectas. Propiedades de sustancias ideales y caloríficamente perfectas: ESTADO Relación PvT (ecuación de estado) Energía Interna Entalpía Gases 𝑃𝑃�𝑑𝑑=𝑛𝑛�𝑅𝑅�𝑑𝑑 𝑃𝑃� 𝑣𝑣=𝑅𝑅�𝑑𝑑 𝑃𝑃�𝑣𝑣=𝑅𝑅𝑔𝑔�𝑑𝑑 ∆𝑑𝑑=𝑐𝑐𝑉𝑉�∆𝑑𝑑 ∆�𝑑𝑑=𝑐𝑐𝑉𝑉�∆𝑑𝑑 ∆ℎ=𝑐𝑐𝑃𝑃�∆𝑑𝑑 ∆� ℎ=𝑐𝑐𝑃𝑃�∆𝑑𝑑 Líquidos y sólidos 𝑣𝑣=� 1𝜌𝜌=𝑐𝑐𝑊𝑊𝑐𝑐. o𝑑𝑑𝑣𝑣=𝑑𝑑𝜌𝜌=𝑐𝑐𝑊𝑊𝑐𝑐.∆𝑑𝑑=𝑐𝑐�∆𝑑𝑑 ∆�𝑑𝑑=𝑐𝑐�∆𝑑𝑑 ∆ℎ=𝑐𝑐�∆𝑑𝑑+𝑣𝑣�∆𝑃𝑃 ∆� ℎ=𝑐𝑐�∆𝑑𝑑+𝑣𝑣�∆𝑃𝑃 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor TEMA I.3.-EL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA CONTENIDOS BLOQUE I: FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA I.3.1. Enunciados del Segundo Principio. I.3.2. Reversibilidad e irreversibilidad. Tipos de irreversibilidad. I.3.3. La función entropía. I.3.4. Formulación matemática del Segundo Principio. I.3.5. Balance de entropía en un volumen de control. I.3.6. El concepto de exergía y sus balances. MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 2º PRINCIPIO DE LA TDCA. ENUNCIADOS. El primer principio ha introducido el estudio de la factibilidad de un proceso de cambio de estado al imponer la conservación de la energía. Sin embargo, esta condición es insuficiente, y para estudiar su viabilidad debemos contemplar nuevas propiedades,definidas a través del 2º Principio de la termodinámica.Estas nuevas variables nos permitirán además analizar la bondad de un proceso;es decir, lo alejadas de la idealidad que pueden encontrarse. Originalmente, el 2º principio se introdujo através de dos enunciados que atendían al comportamiento de las máquinas térmicas:el Enunciado de Kelvin-Planck para los Motores Térmicos, yel Enunciado de Clausius para las Máquinas Frigoríficas. Foco Caliente Foco Frío Motor Térmico Enunciado de Kelvin-Planck: “Es imposible construir un sistema que operando según un ciclo termodinámico ceda una cantidad neta de trabajo asu entorno mientras recibe energía en forma de calor procedente de un único foco térmico*”. Qc >0 W >0 Qf <0 Foco Caliente Motor Térmico Qc >0 W >0 Implica que el calor extraído de una fuente no puede ser transformado íntegramente en trabajo, si no que existirá una disipación de energía calorífica al entorno. Foco Frío Enunciado de Clausius: “Es imposible la existencia de un sistema que pueda funcionar de modo que su único efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro más caliente”. Qf >0 Foco Caliente Máqu. Frigoríf. Qc <0 W <0 Evidentemente, el proceso de transferencia de calor de un foco caliente aotro frío será espontáneo;pero el proceso opuesto requerirá energía adicional para poder realizarse. Foco Frío Qf >0 Foco Caliente Máqu. Frigoríf. Qc <0 *Foco térmico:es un sistema cerrado atemperatura constante, con el cual otro sistema puede intercambiar energía sin verse alterado dicho nivel térmico;es decir, es una fuente osumidero infinito de energía. MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 2º PRINCIPIO DE LA TDCA. REVERSIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD. El enunciado de Kelvin-Planck dice que inevitablemente parte de la energía calorífica del foco térmico de interés no será aprovechada para producir trabajo yse disipará aotro foco térmico amenor temperatura. Sin embargo, esto atiende aque la energía calorífica es de “calidad inferior”, como se explicará más adelante con la introducción del concepto de exergía.Si tan solo la energía calorífica “no útil” se disipa al foco frío, el aprovechamiento será máximo.Pero lo esperable será que, adicionalmente, una fracción del “calor útil” no se transforme en trabajo, si no que se degrade en forma de calor, debido ala no idealidad del proceso.Este alejamiento de la idealidad es debida airreversibilidades internas yexternas. INTERNAS (sistema) Asociadas a procesos espontáneos, por falta de equilibrio. •Transferencia de calor de un foco caliente a un foco frío. •Expansión de un gas. •Mezcla de sustancias. EXTERNAS (entorno) Asociadas a procesos disipativos •Rozamiento (fricción/ viscosidad). •Deformación inelástica. •Efecto Joule. Serán procesos aproximadamente reversibles, aquellos que evolucionan muy lentamente (cuasiestáticos) y en los que los efectos disipativos son despreciables. Un proceso es irreversible cuando es necesario aportar un trabajo adicional para devolver tanto el sistema como su entorno asu estado original. MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 2º PRINCIPIO DE LA TDCA. FORMULACIÓN MATEMÁTICA. Al igual que el resto de funciones de estado, la variable entropía puede encontrarse representada gráficamente otabulada (relativa aun estado de referencia). Asimismo, se pueden deducir expresiones matemáticas para su cálculo analítico y particularizarlas para el caso de sustancias simples ideales.Aunque acontinuación se desarrollan como variables específicas, el desarrollo como variables molares sería análogo. Del balance de energía d] 𝑄𝑄𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝑑𝑑𝑈𝑈+ d ] 𝑊𝑊𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 Para un sistema simple compresible: d] 𝑊𝑊𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝑃𝑃𝑑𝑑𝑃𝑃 De la definición de Variación de Entropía: d] 𝑄𝑄𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝑇𝑇�𝑑𝑑𝑆𝑆 𝑇𝑇�𝑑𝑑𝑆𝑆=𝑑𝑑𝑈𝑈+𝑃𝑃𝑑𝑑𝑃𝑃 De la definición de entalpía: 𝑇𝑇�𝑑𝑑𝑆𝑆=𝑑𝑑𝑑𝑑−𝑃𝑃𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑑𝑑𝑈𝑈+𝑃𝑃𝑑𝑑𝑃𝑃+𝑃𝑃𝑑𝑑𝑃𝑃 Ecuaciones para GAS IDEAL: 𝑑𝑑𝑆𝑆=𝑑𝑑𝑈𝑈 𝑇𝑇+𝑃𝑃 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑠𝑠=𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑇𝑇+𝑃𝑃 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑠𝑠=𝑃𝑃𝑢𝑢𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑇𝑇+𝑅𝑅𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑 � � 1𝑀𝑀𝐺𝐺.𝐼𝐼. 𝑑𝑑𝑆𝑆=𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑇𝑇−𝑃𝑃 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑠𝑠=𝑑𝑑ℎ 𝑇𝑇−𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑠𝑠=𝑃𝑃𝑝𝑝𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑇𝑇−𝑅𝑅𝑘𝑘𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑃𝑃 � � 1𝑀𝑀𝐺𝐺.𝐼𝐼. Ecuación para LÍQUIDO IDEAL: 𝑑𝑑𝑠𝑠=𝑃𝑃𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑇𝑇 MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 2º PRINCIPIO DE LA TDCA. CONCEPTO DE EXERGÍA. El primer principio enuncia que la energía se conserva, yel segundo principio especifica que se degrada.Esto es debido aque, como ya se ha anticipado, el segundo principio está relacionado con la calidad de las distintas formas de energía.Este concepto de calidad queda identificado con la exergía aquí definida. Las distintas formas de energía yde transferencia de energía, se pueden agrupar en dos tipos: •W* •Ec •Ep Energías mecánicas •Q* • U • H Energías térmicas *Se debe tener presente que calor ytrabajo son modos de transferencia de energía, yno formas de almacenamiento de energía, como la energía interna, la entalpía, la energía cinética yla potencial. 100% < 100% Las transformaciones de energías mecánicas en otras formas de energía mecánicas otérmicas, es posible de forma íntegra;sin embargo, la transformación de energía térmica en mecánica nunca es posible al 100% MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor Asu vez, la interpretación de la degradación de exergía en anergía está intrínsicamente relacionada con la generación de entropía. Luego, la energía se conserva, pero se degrada:la exergía NO se conserva, y la entropía se degrada. = + ENERGÍA EXERGÍA ANERGÍA Máximo trabajo teórico realizable respecto al ambiente Componente “no útil” de la energía. El vapor de agua sobrecalentado puede mover una turbina, pero el agua atemperatura ambiente, aunque contiene energía (T>0K), no tiene capacidad de generar trabajo. •Sistema ideal con propiedades constantes, de referencia para calcular la exergía de un sistema.El sistema irá evolucionando hasta alcanzar el “estado muerto”. AMBIENTE •Estado de equilibrio del sistema con el ambiente, en el que aunque ambos tienen energía, el sistema no tiene exergía: no existe capacidad de generarse trabajo gracias a su interacción. ESTADO MUERTO El origen de la ciencia de la termodinámica fue el estudio de la capacidad de cuerpos calientes de realizar un trabajo. PROCESO σExergía destruida (Ed) Significado Reversible = 0 = 0 Transformación 100% Irreversible > 0 > 0 Exergía degradada a anergía Imposible < 0 < 0 Anergía transformada en exergía 2º PRINCIPIO DE LA TDCA. CONCEPTO DE EXERGÍA. MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 2º PRINCIPIO DE LA TDCA. BALANCES DE EXERGÍA BALANCES DE EXERGÍA Sistemas cerrados Sistemas abiertos Rendimiento exergético Teorema de Gouy-Stodola 𝐸𝐸2−𝐸𝐸1=𝐸𝐸𝑑𝑑−𝐸𝐸𝑊𝑊−𝐸𝐸𝑑𝑑 0 = 󰇗 𝐸𝐸𝑑𝑑−󰇗 𝑊𝑊+� 𝑢𝑢󰇗𝑚𝑚𝑢𝑢·𝑃𝑃𝑢𝑢−� 𝑢𝑢󰇗𝑚𝑚𝑢𝑢·𝑃𝑃𝑢𝑢−󰇗 𝐸𝐸𝑑𝑑 ζ=Exerg𝑀aútil Exerg𝑀aconsumida 𝐸𝐸𝑑𝑑=𝑇𝑇0·𝜎𝜎≥0 𝑃𝑃=ℎ−ℎ0−𝑇𝑇0𝑠𝑠−𝑠𝑠0+∆𝑃𝑃2 2+𝑔𝑔·∆𝑧𝑧 Donde la exergía de un flujo material: 𝐸𝐸=𝑈𝑈−𝑈𝑈0+𝑝𝑝0𝑃𝑃−𝑃𝑃0−𝑇𝑇0𝑆𝑆−𝑆𝑆0+𝑚𝑚·∆𝑃𝑃2 2+𝑚𝑚·𝑔𝑔·∆𝑧𝑧 Donde la exergía de una masa de control: MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor 2º PRINCIPIO DE LA TDCA. Resumen - ESQUEMA El segundo principio de la termodinámica completa el estudio de la viabilidad de los procesos introduciendo el principio de incremento de entropía. Asu vez, este concepto de entropía nos permite analizar la bondad de los procesos, cuantificando las irreversibilidades que tienen lugar y que lo alejan de la idealidad. La generación de entropía refleja la degradación de la exergía,la cual es la componente útil de la energía ypor lo tanto la que determina la calidad de las distintas formas de energía. PROCESOS VIABILIDAD Enunciado de Kelvin-Planck Balances a una Masa de Control BONDAD Enunciado de Clausius Reversibilidad Irreversibilidad PPIO. DE INCREMENTO DE LA ENTROPÍA Sistemas cerrados Sistemas abiertos Balances a un Volumen de Control Internas Externas Generación de entropía (σ) Variación de entropía (ΔS) Gráficas Tablas Ecuaciones Gas ideal Destrucción de Exergía Exergía MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor TEMA I.4.-PROCESOS DE FLUJO ESTACIONARIO CONTENIDOS BLOQUE I: FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA I.4.1. Balance energético de un flujo estacionario. I.4.2. Conductos, toberas y difusores.La ecuación de Euler-Bernoulli. I.4.3. Intercambiadores de calor. I.4.4. Sistemas de estrangulamiento. I.4.5. Procesos de trabajo en máquinas de fluido. Rendimientos isentrópicos. MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor � 󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒=� 󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠 PROCESOS DE FLUJO ESTACIONARIO. BALANCES. Ala hora de abordar un gran número de los dispositivos simples que nos encontramos en las instalaciones, podemos considerar que tanto el flujo como el estado del fluido de trabajo a la entrada y a la salida se mantienen en el tiempo.Esto implica que tanto la materia contenida en el mismo, como la energía yla entropía tampoco varíen con el tiempo.Por otro lado, si no hay cambio de estado la variación del volumen del sistema es también nula, lo que implica que el trabajo de variación de volumen (expansión/ compresión) será siempre nulo. De esta forma, los balances de materia, energía yentropía quedan especificados de la forma ya vista. Acontinuación se van a particularizar estas expresiones para los casos más usuales* de los distintos dispositivos caracterizados por un flujo estacionario. Balance de Masa 0 = 󰇗 𝑄𝑄− 󰇗 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒+󰇗𝑚𝑚� ℎ𝑒𝑒−ℎ𝑠𝑠+1 2𝑐𝑐𝑒𝑒2−𝑐𝑐𝑠𝑠2+𝑔𝑔� 𝑧𝑧𝑒𝑒−𝑧𝑧𝑠𝑠 Balance de Energía 0 = �󰇗 𝑄𝑄 𝑇𝑇+� 󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒�𝑠𝑠𝑒𝑒−� 󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠�𝑠𝑠𝑠𝑠+𝜎𝜎 Balance de Entropía ESTADO ESTACIONARIO 󰇗 𝑊𝑊𝑉𝑉𝑉𝑉 =󰇗 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐/𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐+ 󰇗 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 *Algunas de las particularizaciones planteadas no se cumplen en todos los dispositivos; por ejemplo, no siempre puede considerarse despreciable el calor disipado en turbinas y compresores. MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor CONDUCTOS, TOBERAS Y DIFUSORES. La Ecuación Euler-Bernouilli. El objetivo de estos dispositivos es conducir odescargar fluido.Por ello, las energías implicadas en el proceso serán: •Tenemos una entrada única de flujo yuna salida única. •No involucra trabajo: 󰇗 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 0 •Puede existir intercambio térmico con el entorno: Q ≠0 •En conductos (sección constante) la variación de energía cinética ΔEC será despreciable.En toberas y difusores deberá tenerse en cuenta la variación de velocidad. •La variación de energía potencial será despreciable en la mayoría de los casos:ΔEP= 0. •󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒=󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠=󰇗𝑚𝑚=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 BALANCE DE MASA •0 = 󰇗 𝑄𝑄+󰇗𝑚𝑚� ℎ𝑒𝑒−ℎ𝑠𝑠+1 2𝑐𝑐𝑒𝑒2−𝑠𝑠2 BALANCE DE ENERGÍA •0 = 󰇗 𝑄𝑄 𝑇𝑇+󰇗𝑚𝑚� 𝑠𝑠𝑒𝑒−𝑠𝑠𝑠𝑠+󰇗𝜎𝜎 BALANCE DE ENTROPÍA 0 = 󰇗 𝑄𝑄+󰇗𝑚𝑚� ℎ𝑒𝑒−ℎ𝑠𝑠+1 2𝑐𝑐𝑒𝑒2−𝑠𝑠2+𝑔𝑔� 𝑧𝑧𝑒𝑒−𝑧𝑧𝑠𝑠= c �∆𝑇𝑇+𝑣𝑣�∆𝑃𝑃+∆𝑐𝑐𝑉𝑉+∆𝑐𝑐𝑉𝑉 ECUACIÓN DE BERNOUILLI:Para conductos de líquidos, estacionarios, adiabáticos yreversibles: 𝑃𝑃+1 2�𝜌𝜌�𝑐𝑐2+𝑔𝑔�𝜌𝜌�𝑧𝑧=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 estática + dinámica + hidrostática PRESIÓN TOTAL MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor INTERCAMBIADORES DE CALOR. Los intercambiadores de calor son dispositivos en los que se tiene únicamente transferencia de calor de un fluido caliente aotro frío, pudiendo realizarse con contacto directo (cámara de mezcla, torre de enfriamiento) osin contacto entre los fluidos: •No involucra trabajo: 󰇗 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 0 •Son idealmente adiabáticos: Q = 0 •Las variaciones de energía cinética ypotencial serán despreciables: ΔEC=0 , ΔEP= 0. Puede resultar por lo tanto extraño en un primer instante que sean considerados adiabáticos.Esto queda no obstante explicado si atendemos al conjunto de los dos fluidos como sistema objeto, de forma que en el caso ideal en el que se transfiriera íntegramente la energía calorífica del fluido caliente al frío, no existirían pérdidas de calor al entorno. •∑󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒=∑󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠 BALANCE DE MASA •0 = ∑󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒�ℎ𝑒𝑒−∑󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠�ℎ𝑠𝑠 BALANCE DE ENERGÍA •0 = ∑󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒�𝑠𝑠𝑒𝑒−∑󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠�𝑠𝑠𝑠𝑠+󰇗𝜎𝜎 BALANCE DE ENTROPÍA MMT Área de Máquinas y Motores Térmicos Ana Tejero GonzálezTermodinámica Técnica y Transmisión de Calor SISTEMAS DE ESTRANGULAMIENTO. Válvulas e inyectores Existen dispositivos de expansión cuyo objetivo es disminuir la presión, afin de regular el caudal sin involucrar trabajo. En el caso de las válvulas,esa disminución de presión se traduce en un aumento de energía interna,lo que implica una elevada irreversibilidad. Por su parte, los inyectores la transforman en energía cinética,lo que reduce la irreversibilidad del proceso. •󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒=󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠=󰇗𝑚𝑚=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 BALANCE DE MASA •0 = 󰇗𝑚𝑚� ℎ𝑒𝑒−ℎ𝑠𝑠+1 2� 𝑐𝑐𝑒𝑒2−𝑐𝑐𝑠𝑠2 BALANCE DE ENERGÍA •󰇗𝜎𝜎=󰇗𝑚𝑚� 𝑠𝑠𝑠𝑠−𝑠𝑠𝑒𝑒> 0 IRREVERSIBLES BALANCE DE ENTROPÍA •󰇗𝑚𝑚𝑒𝑒=󰇗𝑚𝑚𝑠𝑠=󰇗𝑚𝑚=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 BALANCE DE MASA •0 = 󰇗𝑚𝑚� ℎ𝑒𝑒−ℎ𝑠𝑠ISOENTÁLPICAS BALANCE DE ENERGÍA •󰇗𝜎𝜎=󰇗𝑚𝑚� 𝑠𝑠𝑠𝑠−𝑠𝑠𝑒𝑒> 0 IRREVERSIBLES BALANCE DE ENTROPÍA