Prototipado y simulación de una maqueta de puente tipo Warren hecha con palitos de madera

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería Mecánica PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA Autor: Carlo André Chumacero Goytendía Tutores: Foces Mediavilla, Antonio Magdaleno González, Álvaro Departamento: Construcciones Arquitectónicas, Ingeniería del Terreno, Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras. Valladolid, mayo 2019 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA AGRADECIMIENTOS En primer lugar, agradecer al Dr. Antolín Lorenzana Ibán su tiempo, dedicación y orientación a lo largo del desarrollo de este proyecto en el laboratorio de estructuras. Donde he podido aplicar conocimientos teóricos adquiridos durante la carrera, además de aprender y desarrollar mis capacidades en este mundo de las estructuras. Por otra parte, agradecer a Álvaro Magdaleno González la ayuda brindada durante el desarrollo de este proyecto. Agradecer a mis padres Regina y Winston por toda la ayuda incondicional brindada en todo momento a lo largo de todo este tiempo, a quienes dedico este proyecto. A mi familia por siempre darme su apoyo y creer en mí. A mis amigos y compañeros con los que he compartido todas las alegrías y pesares en esta larga y dura carrera. Por esto y mucho más gracias a todos. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA Resumen El presente Trabajo Fin de Grado se centra en estudiar las propiedades mecánicas, las frecuencias propias y coeficientes de amortiguamiento en una estructura esbelta hecha de madera sometida a variaciones ambientales y de carga. Para ello, se llevará a cabo el prototipado de una estructura en celosía de tipología Warren hecha con palitos de helado en el cual se realizan en la fase experimental ensayos estáticos y dinámicos para estudiar las propiedades mecánicas y el comportamiento de este material sometido a distintas cargas con variación de las condiciones ambientales. Posteriormente se realizará una simulación mediante un programa de elementos finitos que nos ayudará a estimar las propiedades mecánicas del material. Palabras Clave Estructura de Madera, Frecuencias propias, Coeficientes de Amortiguamiento, Propiedades Mecánicas, SAP 2000. Abstract This Final project degree is focused on the study of the mechanical properties, resonance frequencies and damping coefficients in a wooden slender structure subjected to environmental and load variations. For doing so, the prototype of a Warren typology structure has been manufactured with craft sticks in which the experimental phase will be carried out. Static and dynamic tests will be performed in order to study the mechanical properties and the behaviour of this material under different loads with variations of environmental conditions. After this, a finite element simulation will be carried out, which will help to estimate the mechanical properties of this material. Key Words Wooden structures, Natural frequencies, damping coefficients, Mechanical Properties, SAP 2000. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA ÍNDICE I Índice Capítulo 1 ........................................................................... 21 Introducción y Objetivos .................................................... 21 1.1 Introducción ........................................................................................... 21 1.2 Objetivos ..................................................................................................... 21 1.2.1 Objetivos Principales .......................................................................... 21 1.2.2 Objetivos Secundarios ........................................................................ 22 Capítulo 2 ........................................................................... 23 Equipamiento ..................................................................... 23 2.1 Piezas para la construcción de las maquetas ......................................... 23 2.1.1 Palitos de helado ................................................................................ 23 2.1.2 Barras termofusibles y pistola ........................................................... 24 2.1.3 Estructura de Maquetación. ............................................................... 24 2.2.1 Medidor láser. ..................................................................................... 27 2.2.2 Higrómetro. .......................................................................................... 28 2.2.3 Termómetro. ........................................................................................ 28 2.2.4 Báscula. ............................................................................................... 29 2.2.5 Tarjeta de adquisición de datos. ....................................................... 29 Capítulo 3 ........................................................................... 33 Prototipado......................................................................... 33 3.1 Diseño y descripción de la estructura ...................................................... 33 3.2 Selección y descripción del material ........................................................ 34 3.3 Proceso de montaje ................................................................................... 36 3.4 Estructuras obtenidas ............................................................................... 46 Capítulo 4 ........................................................................... 47 Ensayos y obtención de datos ........................................... 47 4.1.-Metodo de obtención de la constante de rigidez, frecuencias propias de la estructura y coeficientes de amortiguamiento........................................... 49 4.1.1 Excel ..................................................................................................... 54 4.1.2 Matlab .................................................................................................. 55 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA ÍNDICE II 4.2 Primer ensayo T= 19,5ºC y Hm=0%. ........................................................ 65 4.3 Estudio del comportamiento de la estructura a lo largo de un día ........ 69 4.4 Estudio del comportamiento de la estructura. ........................................ 70 4.5 Segundo ensayo variando la humedad T= 21,4ºC y Hm=61%. ............. 71 4.6 Tercer ensayo variando la humedad T= 21,6ºC y Hm=54%. .................. 74 4.7 Cuarto ensayo variando la humedad T= 21,6ºC y Hm=52%. ................. 77 4.8 Quinto ensayo variando la humedad T= 19,9ºC y Hm=4%. ................... 80 4.9 Sexto ensayo variando la humedad T= 19,9ºC y Hm=60,6%. ............. 83 4.10 Séptimo ensayo variando la humedad T= 19,9ºC y Hm=54,6%.......... 86 4.11 Octavo ensayo variando la humedad T= 19,8ºC y Hm=51,2%. ........... 89 4.12 Noveno ensayo variando la humedad T= 19,8ºC y Hm=45,6%. .......... 92 4.13 Décimo ensayo variando la temperatura T= 13,9ºC y Hm=1,5%. ....... 95 4.14 Estudio de la variación de las condiciones de temperatura. ............... 98 4.15 Undécimo ensayo variando la temperatura T= 21,2ºC y Hm=1,5%. ... 99 Capítulo 5 ......................................................................... 103 Modelado y Simulación ................................................... 103 5.1 Cómo modelar con SAP 2000. ............................................................... 103 5.1.1 Qué es SAP 2000. ............................................................................ 103 5.1.2 Modelar con SAP2000. ................................................................... 104 5.2 Definición del material. .......................................................................... 108 5.3 Definición de las secciónes. ................................................................... 110 5.4 Simplificación del modelo. ..................................................................... 112 5.5 Ajuste de las características del modelo .............................................. 118 5.5.1 Simplificación Modelo 2D ............................................................... 118 5.5.2 Simplificación del Modelo en 3 dimensiones. ............................... 129 5.5.3 Comparación de los modelos simplificados. ................................. 140 Capítulo 6 ......................................................................... 141 Conclusiones y Líneas de Futuro .................................... 141 6.1 Objetivos. ................................................................................................. 141 6.2 Conclusiones. .......................................................................................... 142 6.2.1 Condiciones Ambientales y Humedad en los ensayos. ................. 142 6.2.2 Constate de Rigidez de la estructura. ............................................ 143 6.2.3 Frecuencias Propias del Sistema. .................................................. 144 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA ÍNDICE III 6.2.4 Coeficientes de Amortiguamiento. ................................................. 145 6.2 Líneas futuras ......................................................................................... 146 Bibliografía y webgrafía ................................................... 147 Anexos .............................................................................. 149 Anexo 1: Puentes mellizos ............................................................................ 151 1.1.-Ensayo de obtención de rigidez en los puentes mellizos. ............... 152 Anexo 2: Madera laminada encolada .......................................................... 161 2.1 Definición. ............................................................................................ 161 2.2 Aplicaciones. ........................................................................................ 161 2.3 Materiales. ........................................................................................... 162 2.4 Tipos. .................................................................................................... 163 2.5 Dimensiones piezas y características de las láminas. ..................... 163 2.6 Propiedades. ........................................................................................ 164 2.7 Durabilidad. ......................................................................................... 166 2.8 Reacción al fuego. ............................................................................... 166 2.9 Resistencia al fuego. ........................................................................... 167 2.10 Emisión de formaldehído. ................................................................ 167 2.11 Resistencia química. ........................................................................ 167 2.12 Acabado superficial - Mantenimiento en aplicaciones al exterior. 167 2.13 Fabricación, almacenamiento y transporte. ................................... 167 2.14 Marcas de calidad. ........................................................................... 168 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA TABLAS I Índice de Tablas TABLA 1: CARACTERÍSTICAS LÁSER............................................................................... 27 TABLA 2: CONEXIONES SIRIUS HD-STG. .................................................................... 30 TABLA 3: RANGO DE VALORES DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA ................ 35 TABLA 4:PROPIEDADES MECÁNICAS DEL CHOPO EUROPEO ............................................... 35 TABLA 5: MEDIDAS DE LARGO, CANTO Y ESPESOR DE LOS PALITOS DE HELADO. .................. 37 TABLA 6: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS MEDIA DE LOS PALITOS DE HELADO ................... 38 TABLA 7: PARÁMETROS DE LA FRECUENCIA PROPIA DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CONCENTRACIÓN DE MASA. ................................................................................. 49 TABLA 8: PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA SUBAMORTIGUADO. ....................................................................................................................... 59 TABLA 9: VALORES MEDIOS OBTENIDOS PARA EL PRIMER ENSAYO CON 6 TUERCAS. ............ 61 TABLA 10: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL PRIMER ENSAYO. .......... 65 TABLA 11: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL PRIMER ENSAYO. .............. 66 TABLA 12: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL PRIMER ENSAYO. ......... 66 TABLA 13: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL PRIMER ENSAYO. ................................... 67 TABLA 14: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 DEL PRIMER ENSAYO...................................... 68 TABLA 15: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL PRIMER ENSAYO. ........................................................................................................... 68 TABLA 16: VARIACIÓN DE LA FLECHA DE LA ESTRUCTURA A LO LARGO DE UN DÍA. ................ 69 TABLA 17: VARIACIÓN DE LA FLECHA DE LA ESTRUCTURA CARGADA. .................................. 70 TABLA 18: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL SEGUNDO ENSAYO. ....... 71 TABLA 19: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL SEGUNDO ENSAYO. ........... 72 TABLA 20: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL SEGUNDO ENSAYO. ...... 72 TABLA 21: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL SEGUNDO ENSAYO. ................................ 73 TABLA 22: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL SEGUNDO ENSAYO. .............................. 73 TABLA 23: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL SEGUNDO ENSAYO. ........................................................................................................... 73 TABLA 24: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA EN EL TERCER ENSAYO. ........................... 74 TABLA 25: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL TERCER ENSAYO. .............. 75 TABLA 26: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL TERCER ENSAYO. ......... 75 TABLA 27: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL TERCER ENSAYO. ................................... 76 TABLA 28: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL TERCER ENSAYO. .................................. 76 TABLA 29: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL TERCER ENSAYO. ........................................................................................................... 76 TABLA 30: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA EN EL CUARTO ENSAYO. ........................... 77 TABLA 31: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL CUARTO ENSAYO. .............. 78 TABLA 32: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL CUARTO ENSAYO. ........ 78 TABLA 33: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL CUARTO ENSAYO. ................................... 79 TABLA 34: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL CUARTO ENSAYO. .................................. 79 TABLA 35: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL CUARTO ENSAYO. ........................................................................................................... 79 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA ÍNDICE II TABLA 36: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL QUINTO ENSAYO. .......... 80 TABLA 37: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL QUINTO ENSAYO. ............... 81 TABLA 38: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL QUINTO ENSAYO. ......... 81 TABLA 39: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL QUINTO ENSAYO. ................................... 82 TABLA 40: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL QUINTO ENSAYO. .................................. 82 TABLA 41: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL QUINTO ENSAYO. ........................................................................................................... 82 TABLA 42: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL SEXTO ENSAYO. ............ 83 TABLA 43: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL SEXTO ENSAYO. ................ 84 TABLA 44: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL SEXTO ENSAYO. ........... 84 TABLA 45: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL SEXTO ENSAYO. ..................................... 85 TABLA 46: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL SEXTO ENSAYO. .................................... 85 TABLA 47: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL SEXTO ENSAYO. ....................................................................................................................... 85 TABLA 48: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL SÉPTIMO ENSAYO. ........ 86 TABLA 49: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL SÉPTIMO ENSAYO. ............. 87 TABLA 50: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL SÉPTIMO ENSAYO. ....... 87 TABLA 51: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL SÉPTIMO ENSAYO. ................................. 88 TABLA 52: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL SÉPTIMO ENSAYO. ................................ 88 TABLA 53: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL SÉPTIMO ENSAYO. ........................................................................................................... 88 TABLA 54: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL OCTAVO ENSAYO. .......... 89 TABLA 55: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL OCTAVO ENSAYO. .............. 90 TABLA 56: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL OCTAVO ENSAYO. ......... 90 TABLA 57: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL OCTAVO ENSAYO. ................................... 91 TABLA 58: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL OCTAVO ENSAYO. .................................. 91 TABLA 59: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL OCTAVO ENSAYO. ........................................................................................................... 91 TABLA 60: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL NOVENO ENSAYO. ......... 92 TABLA 61: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL NOVENO ENSAYO. ............. 93 TABLA 62: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL NOVENO ENSAYO. ........ 93 TABLA 63: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL NOVENO ENSAYO. .................................. 94 TABLA 64: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL NOVENO ENSAYO. ................................. 94 TABLA 65: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL NOVENO ENSAYO. ........................................................................................................... 94 TABLA 66: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL DÉCIMO ENSAYO. ......... 95 TABLA 67: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL DÉCIMO ENSAYO. .............. 96 TABLA 68: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL DÉCIMO ENSAYO. ........ 96 TABLA 69: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL DÉCIMO ENSAYO. ................................... 97 TABLA 70: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL DÉCIMO ENSAYO. .................................. 97 TABLA 71: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL DÉCIMO ENSAYO. ........................................................................................................... 97 TABLA 72: VARIACIÓN DE LA FLECHA DE LA ESTRUCTURA EN 4 HORAS. .............................. 98 TABLA 73: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN EL UNDÉCIMO ENSAYO. ..... 99 TABLA 74: VALORES DE INCREMENTO DE FLECHA Y FLECHA DEL UNDÉCIMO ENSAYO. ....... 100 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA TABLAS III TABLA 75: VALOR DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ DEL PUENTE EN EL UNDÉCIMO ENSAYO. . 100 TABLA 76: VALORES DEL ENSAYO DINÁMICO DEL UNDÉCIMO ENSAYO. ............................ 101 TABLA 77: VALOR DEL PRODUCTO DE 𝐸∙𝐼 EN EL UNDÉCIMO ENSAYO. ........................... 101 TABLA 78: VALORES DE LA FRECUENCIA PROPIA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL UNDÉCIMO ENSAYO. ........................................................................................................ 101 TABLA 79: CALCULO DEL VALOR DE MASA POR UNIDAD DE VOLUMEN CON LOS DATOS DEFINIDOS POR DEFECTO. ................................................................................ 120 TABLA 80: VALOR DEL PESO POR UNIDAD DE VOLUMEN PARA EL MODELO EN 2 DIMENSIONES. .................................................................................................................... 121 TABLA 81: VALORES PARA CALCULAR EL MÓDULO DE ELASTICIDAD EN EL MODELO DE 2 DIMENSIONES. ............................................................................................... 127 TABLA 82: VALOR DE MODULO ELÁSTICO EN EL MODELO DE 2 DIMENSIONES. ................. 128 TABLA 83: COMPARACIÓN DE LOS VALORES DE FLECHA OBTENIDOS EN EL UNDÉCIMO ENSAYO Y EL MODELO EN 2 DIMENSIONES. ....................................................................... 129 TABLA 84: VALORES DEL PESO POR UNIDAD DE VOLUMEN Y DENSIDAD PARA EL MODELO DE 3 DIMENSIONES. ............................................................................................... 134 TABLA 85: VALORES DE FLECHA PARA CALCULAR EL VALOR DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA EL MODELO EN 3 DIMENSIONES. ....................................................................... 137 TABLA 86: VALOR DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD OBTENIDO PARA EL MODELO EN 3 DIMENSIONES. ............................................................................................... 138 TABLA 87: COMPARACIÓN DE LOS VALORES DE FLECHA OBTENIDOS EN EL UNDÉCIMO ENSAYO Y EL MODELO EN 3 DIMENSIONES. ....................................................................... 139 TABLA 88: VALORES DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS OBTENIDAS PARA EL MODELO DE 2 Y 3 DIMENSIONES. ............................................................................................... 140 TABLA 89: COMPARACIÓN DE LOS VALORES DE FLECHA OBTENIDOS EN EL UNDÉCIMO ENSAYO LOS OBTENIDOS EN LA SIMULACIÓN DE LOS MODELOS DE 2 Y 3 DIMENSIONES......... 140 TABLA 90: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE EN TODOS LOS ENSAYOS. .... 142 TABLA 91: VALORES DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ OBTENIDOS. ................................... 143 TABLA 92: VALORES DE LA FRECUENCIA OBTENIDA EN LOS ENSAYOS PARA TODOS LOS CASOS DE CARGA. ..................................................................................................... 144 TABLA 93: VALORES DEL COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO RESPECTO AL CRÍTICO OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS PARA TODOS LOS CASOS DE CARGA. .......................... 145 TABLA 94: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE MELLIZO 1. ....................... 154 TABLA 95: VALORES DE FLECHA FRENTE A LAS CARGAS OBTENIDOS EN LOS 3 ENSAYOS ESTÁTICOS DEL PUENTE MELLIZO 1.................................................................... 154 TABLA 96: VALORES DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ OBTENIDOS EN EL PUENTE MELLIZO 1 Y EL VALOR MEDIO OBTENIDO. ................................................................................. 154 TABLA 97: CONDICIONES AMBIENTALES Y MASA DEL PUENTE MELLIZO 2. ....................... 156 TABLA 98: VALORES DE FLECHA FRENTE A LAS CARGAS OBTENIDOS EN LOS 3 ENSAYOS ESTÁTICOS DEL PUENTE MELLIZO2. ................................................................... 156 TABLA 99: VALORES DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ OBTENIDOS EN EL PUENTE MELLIZO 2 Y EL VALOR MEDIO OBTENIDO. ................................................................................. 156 TABLA 100: VALOR MEDIO DE LA CONSTANTE DE RIGIDEZ OBTENIDA A PARTIR DE LOS PUENTES MELLIZOS. ..................................................................................................... 158 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 21 Capítulo 1 Introducción y Objetivos 1.1 Introducción Este TFG se desarrolla como parte de un proyecto que se ha desarrollado en el departamento de Construcciones Arquitectónicas, Ingeniería del Terreno, Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras. Se va a trabajar con el modelo de un viaducto con tipología en viga Warren, realizándose maquetas con palitos de helado y sobre el que se realizarán estudios sobre la rigidez estructural, las frecuencias propias y los coeficientes de amortiguamiento en estructuras tridimensionales hechas de madera. Para realizar estos estudios y poder analizar mejor los parámetros requeridos se realizaron 2 maquetas de 12 triangulaciones y 1,62 m de luz para poder estudiar la rigidez durante el proceso de experimentación se detectó que estas estructuras eran demasiado rígidas por lo que no era viable su utilización para el estudio de frecuencias propias y coeficientes de amortiguamiento por lo que se procedió a unir las 2 estructuras iniciales y añadir triangulaciones para así reducir la rigidez de la estructura quedando así una celosía de 30 vanos y 4,10 m de luz detallado en el anexo 1.1 1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivos Principales El objetivo principal es estudiar las frecuencias propias y coeficientes de amortiguamiento en estructuras de madera, caracterizar las propiedades mecánicas y su comportamiento frente a variaciones de carga para posteriormente simularlo en SAP 2000. Como segundo objetivo, se quiere tener una construcción permanente en el laboratorio de estructuras en la que se pueda enseñar a los alumnos cómo se comporta una estructura de este tipo con distintas cargas. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 22 El tercer objetivo de este TFG es crear un manual tanto para la construcción de maquetas de estructuras como para experimentar con ellas, los distintos programas que se pueden utilizar para el tratamiento de los datos. El cuarto objetivo es crear un manual para la utilización de un programa de modelado de elementos finitos. 1.2.2 Objetivos Secundarios Así mismo dentro de las posibilidades instrumentales del laboratorio se explorarán posibles dependencias con respecto a variables ambientales (temperatura y humedad). PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 23 Capítulo 2 Equipamiento 2.1 Piezas para la construcción de las maquetas. 2.1.1 Palitos de helado. El material seleccionado para este estudio de prototipado de estructuras tridimensionales son palitos de helado como se muestra en la Figura 1. Se ha considerado este tipo de material por su esbeltez. Figura 1: Palitos de helado. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 24 2.1.2 Barras termofusibles y pistola. Para realizar las uniones de los elementos tipo barra se utilizarán barras termofusibles de 0,012 m de diámetro y una pistola termofusible como se muestra en la Figura 2. 2.1.3 Estructura de Maquetación. 2.1.3.1 Soportes. Con la necesidad de asegurar la alineación de los cordones superior e inferior, se idearon unas guías para construir en un primer paso las celosías del puente como se muestra en la Figura 3 a la vez que nos aseguran un tipo de matriz de referencia para estandarizar el proceso. Figura 2: Pistola y barras termofusibles. Figura 3: Soportes. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 25 Para la unión de las celosías de forma tridimensional se crearon unas guías en escuadra para asegurar la correcta construcción de estas y una unión perfectamente perpendicular en todos los nudos realizada como se muestra en la Figura 4 a partir de las guías anteriores ya que la estructura se ideó de forma que esta sea modular. 2.1.3.2 Guías. Como medida adicional para asegurar la correcta alineacion en la fase de construccion se cortaron unas guías a partir de una varilla de madera de 3 m de largo y sección cuadrada de 0,013 m de lado en trozos de 0,05 m de longitud como se muestra en la Figura 5. Figura 4: Conjunto de soporte unido. Figura 5: Guías cortadas. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 32 Con este software se dispone de una interfaz que permite visualizar en tiempo real la información que recogen los distintos sensores, así como guardarla para una posterior revisión y exportación en otros tipos de formato (MS Excel, Matlab, etc.) para un tratamiento de dicha información, como se muestra en la Figura 16. Su funcionamiento no presenta grandes dificultades por lo que no se analizará de manera más profunda. En la web del fabricante existe un manual completo que junto a la ayuda del propio programa permite resolver las dudas que se puedan presentar durante el proyecto. Figura 16: Interfaz de exportación de datos DEWEsoft SP4. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 33 Capítulo 3 Prototipado 3.1 Diseño y descripción de la estructura. Para este TFG se decidió realizar maquetas de un puente ferroviario con tipología en celosa tipo WARREN, con nudos solapados simples como el que se muestra en la Figura 17. Como el realizado anteriormente por Fernando Asenjo Cordovés [1] con piezas de lego mostrado en Figura 18. Figura 17:Puente ferroviario con tipología Warren. Figura 18: Maqueta de viaducto con tipología Warren realizada con Leggo. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 34 3.2 Selección y descripción del material. El principal objetivo de este TFG se basa en realizar estudios sobre estructuras esbeltas hechas de madera para lo que se optó por realizarlo con palitos de helado por su esbeltez. A modo de introducción [3] podemos ver que los arboles están diseñados por la naturaleza para resistir con eficacia los esfuerzos a los que van a estar sometidos durante su vida; principalmente esfuerzos de flexión producidos por la acción del viento y los de compresión producidos por las acciones gravitatorias. Una característica de la madera es la orientación de las fibras que la componen, que da lugar a que sea un material anisótropo que presenta distintas propiedades mecánicas según la dirección en la que se aplique la carga, por lo que hay que distinguir si se aplica en dirección de la fibra o en dirección perpendicular ya que tanto las resistencias y módulo de elasticidad son mayores en dirección paralela a la fibra que en la dirección perpendicular a esta fibra como se muestra en la Figura 19; No obstante para simplificar este estudio se trabajará con la hipótesis de considerar la madera un material isótropo. Figura 19: Propiedades mecánicas de la madera según la orientación de la fibra. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 35 A continuación, se recogen las características más significativas de las propiedades mecánicas de la madera estructural (libre de defectos) presentada en la Tabla 3. Esfuerzo Rango de Valores Tracción paralela a la fibra 8 - 18 [Mpa] Tracción perpendicular a la fibra 0,3 - 0,4 [Mpa] Compresión paralela a la fibra 16 - 23 [Mpa] Compresión perpendicular a la fibra 4,3 - 5,7 [Mpa] Flexión 14 - 30 [Mpa] Cortante 1,7 - 3,0 [Mpa] Módulo de elasticidad paralelo a la fibra 7000 - 12 000 [Mpa] Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra 233 - 400 [Mpa] Tabla 3: Rango de valores de las propiedades mecánicas de la madera Como se observa en la tabla los valores de los esfuerzos en la dirección perpendicular son mucho menores que a los de la dirección paralela a la fibra. Cabe destacar que los valores de tracción perpendicular a la fibra son del orden de 30 a 70 veces inferior que en dirección paralela y el módulo de elasticidad en dirección perpendicular a la fibra es del orden de 30 veces inferior al de la dirección paralela a la fibra. Estos palos de helado están fabricados con madera de chopo [2] que presentan las siguientes propiedades mecánicas recogidas en la Tabla 4. Propiedades Mecánicas Densidad 378 [kg/m3] Dureza 0.69 (madera blanda) Propiedades Mecánicas en madera libre de defectos Resistencia a Flexión 60 [MPa] Resistencia a Compresión 30 [MPa] Resistencia a Tracción 2,7 [MPa] Módulo de Elasticidad (E) 5.89x103 [MPa] Tabla 4:Propiedades mecánicas del chopo europeo PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 36 3.3 Proceso de montaje Como en todo proceso de fabricación, se realizó un control de calidad de la materia prima mostrada en la Figura 20, para así estandarizarla y asegurar un mejor proceso de construcción libre de defectos. Se procede eliminando así las piezas (palitos de helado) que presentan defectos perceptibles a simple vista como se observa en Figura 21 tales como: estrías, abolladuras, geometría irregular, nudos, falta de material, muescas y deformaciones. Figura 20: Palitos de helado. Figura 21: Palitos con defectos. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 37 Una vez seleccionado el material que se utilizará se procede a realizar la caracterización geométrica de los palitos con un pie de rey electrónico con una precisión de centésimas de milímetro mostrado en la Figura 22, para realizar una media del largo, canto y espesor presentados en la Tabla 5. Longitud Canto Espesor L [mm] h [mm] e [mm] 113,33 9,94 2,08 114,19 10,06 1,99 113,24 9,75 1,96 113,34 9,85 2,00 113,37 9,86 2,05 113,24 9,91 2,04 113,32 9,88 2,06 114,30 9,92 2,02 113,10 9,84 2,06 113,38 9,91 2,00 113,38 9,89 1,93 113,25 9,88 1,90 112,94 9,77 2,01 113,06 9,81 1,94 114,13 10,02 1,99 112,96 9,76 2,13 113,34 9,93 2,02 113,20 9,91 1,97 113,21 9,95 2,02 113,38 9,89 2,11 113,26 9,98 2,03 113,29 9,95 2,08 113,30 10,01 2,07 113,40 9,85 2,10 113,22 9,99 2,03 112,93 9,82 2,05 113,29 9,97 2,05 112,99 9,78 2,07 113,37 10,06 2,01 113,27 9,98 2,04 Tabla 5: Medidas de largo, canto y espesor de los palitos de helado. Figura 22: Caracterización de la geometría de los palitos con un pie de rey. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 38 Este estudio se ha realizado sobre 30 palitos de helado, obteniéndose los siguientes valores medios presentados en la Tabla 6. A continuación, se realizó un montaje simple como se muestra en la Figura 23 a modo de guía de cómo se realizaría la ejecución de las celosías y el montaje de los nudos, observándose que se precisaba de una plantilla para poder ejecutar la unión perfectamente, asegurando la continuidad y linealidad de los cordones superior e inferior. Longitud Canto Espesor L [mm] h [mm] e [mm] 113,33 9,90 2,03 Tabla 6: Características geométricas media de los palitos de helado. Figura 23: Montaje de prueba de las triangulaciones de la celosía. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 39 Para este cometido se procedió a comprar unos tableros MDF de 0,03 m de espesor de distintas medidas para asegurar la estandarización del montaje con los parámetros establecidos, realizando dos estructuras con estos tableros, una para el montaje de las celosías planas y la segunda para la unión y montaje de la estructura tridimensional. Otra medida que se optó para realizar un correcto montaje consistió en realizar unas guías como se muestra en la Figura 24 a partir de un perfil cuadrado de 3 m de largo y 0,013 m de lado para alinear las diagonales y de este modo crear una plantilla a modo de matriz. Como se observa en la Figura 25 se muestra la plantilla de las celosías, con la que se procedió a montar una celosía de prueba para comprobar si cumple con los requerimientos de alineación y continuidad de los cordones y la triangulación de las diagonales, obteniéndose así los resultados esperados. Figura 24: Guías cortadas Figura 25: Montaje de celosía de prueba. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 40 Una vez comprobado los tableros y las guías de las diagonales se procedió a fijarlos mediante clavos y tornillos como se muestra en la Figura 26. Se enfatiza en el punto de solo unirlo con este tipo de uniones ya que así tendremos una estructura modular que más adelante nos permitirá el desmontaje y utilización de estos mismos tableros y listones. Como se observa los listones de guía de las diagonales presentan una unión en el centro, de este modo permite el giro de estas para asegurar la unión y el contacto de tangencia en la sección donde se une con los cordones. Otro aspecto que comentar a la hora de ejecutar los cordones tanto superiores e inferiores es asegurar que nunca se produzca un solapamiento de las diagonales con los puntos de unión de estos cordones para evitar puntos de discontinuidad y se produzca siempre la unión sobre un elemento continuo de los cordones. Como se muestra en la Figura 27 se realizó el montaje de las 4 celosías de 12 triangulaciones, necesarias para realizar los 2 puentes mellizos planteados en un primer momento para el estudio de este TFG. Figura 26: Fijación de guñias y soportes. Figura 27: Montaje de 4 celosías para los puentes mellizos. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 41 A continuación, se procedió a reforzar los nudos en los que se unen las diagonales con los cordones tanto superior e inferior con una sección rectangular de 0,05 m como se puede observar en la Figura 28. Una vez obtenidas las celosías reforzadas en sus nudos, como parte primordial de esta estructura, se procedió al ensamble de los puentes, para lo cual se realizó otra plantilla como soporte estructural y así asegurar la geometría y el correcto montaje de estas, en la que se utilizó los listones anteriormente descritos realizando soportes en escuadra para asegurar la perpendicularidad como se muestra en la Figura 29. Figura 28: Rigidización de las uniones en las celosías. Figura 29: Montaje estructura de soporte. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 48 Como se muestra en la Figura 38 [6], en un sistema de un grado de libertad el valor de la frecuencia propia 𝛚𝒏 es inversamente proporcional a la masa de la estructura, este procedimiento se repite desde el caso más desfavorable (puente + 6 tuercas) hasta el caso menos desfavorable el cual solo se tiene en cuenta la masa del puente. Para el caso de una viga simplemente apoyada de 1 grado de libertad con concentración de masa en la sección media se rige por la ecuación 4.1. 𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂=𝟐 𝝅√𝟑∗𝑬∗𝑰 𝑳𝟑(𝑴𝒊+𝟎,𝟒𝟖𝟓𝟕∗𝒎𝒃) (Ec. 4.1) Ecuación 4.1: Frecuencia propia de una viga simplemente apoyada con concentración de masa en la sección media. Figura 38: Variación de la frecuencia natural. Figura 39: Viga simplemente apoyada con concentración de masa en la sección media. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 49 En la Tabla 7 que indica el significado de cada parámetro de la ecuación: Parámetro Significado Físico Unidades 𝜔𝑛 Frecuencia propia 𝐻𝑧 𝐸 Módulo de elasticidad 𝑃𝑎 𝐼 Momento de inercia 𝑚4 𝐿 Longitud entre apoyos 𝑚 𝑀𝑖 Masa concentrada 𝑘𝑔 𝐦𝒃 Masa de la viga 𝒌𝒈 Tabla 7: Parámetros de la frecuencia propia de una viga simplemente apoyada con concentración de masa. 4.1.-Metodo de obtención de la constante de rigidez, frecuencias propias de la estructura y coeficientes de amortiguamiento. En este apartado se va a detallar el procedimiento seguido paso a paso de la experimentación de estos ensayos, la obtención de los datos y el posterior tratamiento de estos por diferentes tipos de software con el fin de elaborar una guía para se pueda replicar con facilidad. En primer lugar, se dispondrá el emplazamiento del material para realizar este estudio como se muestra en la Figura 40. Se apoya el puente sobre 2 mesas previamente marcadas con unas distancias de separación igual en ambos apoyos que simulan apoyos fijo-móvil, en el cual se orienta de modo que apoya el último nodo de la celosía. Figura 40: Puente ubicado en la zona de ensayos. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 50 Se coloca el láser en el punto medio de la estructura (L/2) como se muestra en la Figura 41 que medirá la flecha del puente en este punto con una precisión de centésimas de milímetro. En este mismo punto se coloca el tablero construido para distribuir la carga de las tuercas de forma homogénea en toda la estructura. Se procedió a conectar el láser al procesador de datos SIRIUS HD–STG y conectar este al portátil para proceder con la configuración de los parámetros de calibración en el software DEWESOFT que está asociado a éste, como se muestra en la Figura 42. Figura 41: Láser ubicado en la sección media del puente Figura 42: SIRIUS HD-STG conectado a un portátil y registrando en DEWESOFT. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 51 Una vez conectados todos los componentes se procedió a configurar el propio SIRIUS el cual se hace mediante el software DEWESOFT para la correcta lectura de los datos. El primer paso fue identificar el canal al cual estaba conectado, de los 16 que dispone la tarjeta para la toma de datos. Para ello hay que utilizar la pestaña /Measure/Ch.Setup/Analog in/, donde se muestran todos los canales disponibles, seleccionando el canal de interés. En el caso de la Figura 43, se muestra el canal activado. A continuación, una vez activado el canal había que configurarlo para que el SIRIUS tuviera una lectura correcta de la señal. Para este objetivo se seleccionó, para el canal en cuestión la opción Setup, abriendo una ventana auxiliar como la mostrada en la Figura 44. En dicha ventana se realiza la configuración de cada uno de los aparatos de medida. En este caso, al tratarse de un láser, se indicó que se estaba utilizando el láser negro en la pestaña /Used sensor/, con la magnitud medida que en este caso son metros en la pestaña de /Unit/ y se procedió a añadir los valores calibrados para ese láser en la pestaña /By fuction/ donde se indicó la equivalencia de voltios (V) a metros (m) ya calibrados anteriormente por compañeros del laboratorio de estructuras. Figura 43: Configuración del canal 8 en la interfaz de DEWESOFT. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 52 Se comprobó el funcionamiento del láser, si registraba los datos correctamente y si se encontraba en el rango de funcionamiento. Se procedió a realizar el primer experimento, para este cometido solo había que nombrar el archivo en este caso “puente” y la frecuencia de muestreo que para estos ensayos se estableció una frecuencia de 100 Hz, como se muestra en la Figura 45, se observan las 7 excitaciones del sistema, en el cual se empieza con 6 tuercas y como se observa es el caso que mayor flecha presenta (mayor desplazamiento del punto medio del puente) es el punto más bajo de la gráfica, se sigue con el procedimiento antes expuesto de excitar el sistema con la variación de la masa (quitando tuercas) y dando pequeños golpes, esperando que el sistema se estabilice y procediendo a quitar una tuerca y repetir el ensayo. A simple vista se aprecia va variación de la amplitud, pero eso se debe a la distinta fuerza aplicada en cada ensayo que no afectará en la obtención de los datos somo se demostrará más adelante. Figura 44: Parámetros de calibración del láser. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 53 Una vez con los datos obtenidos se procede a exportarlo, para este cometido el software está preparado, como se observa en la Figura 46 hay que seleccionar la pestaña /Exportar/ en el cual se tendrá que indicar el nombre del archivo, el tipo de archivo al que se desea exportar que en nuestro caso es en el formato Excel(*.xlsx) y el destino del archivo a exportar, como apunte se puede variar el número de datos por segundo (frecuencia de muestreo) de exportación por si se desea reducir el rango de valores obtenidos en la opción exportar velocidad (Hz) y cambiando el valor predefinido por el valor que se desee en cada caso. Figura 45: Registro de la flecha del puente frente a excitaciones externas. Figura 46: Interfaz de exportación del programa DEWESOFT. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 54 4.1.1 Excel Como resultado se obtuvo un archivo Excel en el cual se muestran nuestras variables de interés en la primera columna el tiempo en segundos y la segunda columna la flecha del punto medio del puente en metros. El archivo obtenido consta de un experimento de 1 minuto con 36 segundos exportado a 100 Hz nos arroja una tabla de valores de 2 columnas y 9649 filas el cual procedemos a graficar con el sistema de gráficas de Excel para comprobar que los archivos están correctamente exportados, como se observa en la Figura 47 se comprueba que la gráfica de puntos concuerda con el arrojado por el DEWESOFT por lo que damos por correcto este procedimiento de exportación de datos. Figura 47: Datos importados y representados en EXCEL. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 55 4.1.2 Matlab Con los datos obtenidos y exportados se procedió a su tratamiento en Matlab R2017a. Se decidió utilizar este software por su potencia para realizar los cálculos, la forma en que presenta las gráficas y por la herramienta de ajuste de curvas la cual fue el principal motivo por decantarnos por este software. Se procedió a importar la tabla de valores de Excel anteriormente descrita, para ello hay que utilizar la pestaña /Import Data/ la cual nos abrirá una ventana de explorador de Windows en la que nos pedirá la ubicación del archivo que se desea importar. Para una mejor organización y tratamiento de los datos es mejor crear carpetas individuales para cada experimento e indicarle la ubicación a Matlab; una vez indicada la ubicación de nuestro archivo Excel, Matlab nos muestra una ventana como la que se puede ver en la Figura 48, en la cual se observan los datos a importar. En esta ventana solo tendremos que seleccionar la forma en la que queremos que los importe por lo que tendremos que ir a la pestaña de /Output Type/ y seleccionar /Numeric Matrix/, de este modo Matlab interpretará nuestros datos como una matriz numérica. Una vez se creó la matriz con los datos de nuestro experimento se procedió a renombrarla con el nombre de matriz “M” para que posteriormente al ejecutar los comandos de programación propios del Matlab nos sea más fácil identificarla y crear una secuencia de comandos válida para todos los experimentos. A continuación, se procedió a crear los vectores de tiempo que a partir de ahora se llamarán “T”, así como el vector de desplazamiento nombrado “d”, con las siguientes líneas de código que se introdujeron en la ventana /Comand Window/ T= M(:,1); / d= M(:,2); / plot(T,d); /. Figura 48: Interfaz de importación de datos de MATLAB. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 56 Como se muestra en la Figura 49 Matlab nos muestra en la ventana de /Workspace/ la matriz numérica “M” importada a partir del experimento como los vectores creados a partir de esta como Tiempo “T” y Desplazamiento “d” en donde se puede apreciar que son vectores de 1 columna y 9648 filas. El comando “plot” nos muestra la gráfica de los datos a estudiar la cual nos sirve para establecer los intervalos de tiempo para cada ensayo y así poder dividir el experimento para cada caso y obtener los datos de interés. Para ello en la ventana de la gráfica se utilizó la herramienta de /data cursor/ la cual nos muestra los valores que tiene en cada punto seleccionado, para así poder segmentar los experimentos en 7 partes como se muestra en la Figura 50 en los cuales nos interesan los intervalos de tiempo para cada uno de estos ensayos en el cual el primer punto es uno anterior al instante de excitación del sistema y el segundo es un punto en el que el sistema se ha estabilizado. Figura 49: Representación de los datos importados a MATLAB. Figura 50: Selección de los intervalos de tiempo en los que se realizará el ajuste. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 57 A continuación, procedemos a crear archivos script.m propios del Matlab para crear las líneas de código que segmentarán nuestro experimento en 7 partes. Como se muestra en la Figura 51 solo se tendrá que hacer clic en la pestaña de /New Script/. Esta pestaña nos abrirá una nueva ventana como se muestra en la Figura 52 en la cual ingresaremos las líneas de código para que el Matlab cree los nuevos vectores de interés para este ensayo, en el cual se indica como primera variable el intervalo de tiempo para el experimento con 6 tuercas llamado Te6, los nuevos vectores tiempo y desplazamiento de esta parte del experimento llamado T61 y d61, así como una línea que establece el tiempo de este experimento a 0 segundos mostrado en la quinta línea del código y una línea que muestra la gráfica de este intervalo. Figura 51: Barra de herramientas de MATLAB. Figura 52: Programación y representación de un intervalo de estudio. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 64 A continuación, se muestran los datos de los ensayos obtenidos con el procedimiento anteriormente descrito, para en el cual se varían las condiciones ambientales como son la temperatura y humedad. Además de la variación de carga prevista para estos ensayos. Figura 59: Valores de los experimentos con 0,1,2 y 3 tuercas. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 65 4.2 Primer ensayo T= 19,5ºC y Hm=0%. El primer ensayo se realizó en condiciones normales del laboratorio en el cual se midieron la temperatura, humedad relativa del ambiente y la humedad de la madera como se muestra en la Tabla 10. Temperatura ºC Humedad Relativa Humedad Madera Masa Puente kg 19,5 39 % 0 % 0,7025 Tabla 10: Condiciones ambientales y masa del puente en el primer ensayo. Se procedió con el procedimiento anteriormente descrito para obtener la gráfica de variación de la flecha en un intervalo de tiempo, como se muestra en la Figura 60. En la cual se pueden observar las 7 vibraciones del puente comenzando por el experimento con 6 tuercas que como se observa está en el punto más bajo de la gráfica debido a que tiene mayor flecha por el peso que soporta. Se observa que en el último experimento solo vibra el puente y se estabiliza. A la vista de esta gráfica se realiza el procesado de datos descritos anteriormente, con el cual se obtienen los parámetros de la ecuación 4.2 de interés para el estudio de este TFG. Figura 60: Gráfica de la variación de la flecha en un intervalo de tiempo del primer ensayo. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 66 A continuación, se procede a tabular los valores obtenidos en el ensayo estático como se muestra en la Tabla 11, para poder representarlo y realizar un ajuste lineal que relacione la Fuerza 𝐅 N y la flecha 𝛅 m como se observa en la Figura 61, en la cual se obtiene la constante de rigidez del puente 𝐊 N/m que se muestra en la Tabla 12. Tabla 11: Valores de incremento de flecha y flecha del primer ensayo. Constante de rigidez del puente K 1239,10 [N/m] Tabla 12: Valor de la constante de rigidez del puente en el primer ensayo. N.º de Tuercas 𝐅𝐢 N 𝐮𝐢 m 𝛅𝐢 m 0 0 0 0 1 3,22 26x10-4 26x10-4 2 6,44 26x10-4 52x10-4 3 9,65 27x10-4 79x10-4 4 12,87 25x10-4 104x10-4 5 16,09 26x10-4 133x10-4 6 19,31 25x10-4 155x10-4 F = 1239,10*𝛅 R² = 0,9999 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 F [N] 𝛅[m] F -𝛅 Figura 61: Gráfica de deformación frente a la carga del primer ensayo. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 67 Paralelamente se procedió a tabular los valores obtenidos en el ensayo dinámico obteniendo los valores de la oscilación forzada como se muestra en la Tabla 13. En ella la frecuencia propia de la estructura 𝛚𝐧 𝒓𝒂𝒅/𝒔 se pasa al dominio de las frecuencias 𝐟𝒏 𝐇𝐳. La cual va disminuyendo según se aumenta la masa, como cabe esperar debido a la ecuación 4.1 que correlaciona estas 2 variables, otro aspecto importante en este ensayo es que el coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico 𝛏 se mantiene constante teniendo solo variaciones en el orden de las milésimas. Tabla 13: Valores del ensayo dinámico del primer ensayo. A partir de la ecuación 4.1 de la frecuencia natural (𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂) para una viga simplemente apoyada de 1 grado de libertad, podremos calcular de forma aproximada el valor del producto del módulo de elasticidad (𝐄) y el momento de inercia (𝐈) para el caso que no está cargado (ausencia de concentración de masa en la sección media) y así calcular diferencia de las frecuencias teóricas y las experimentales. 𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂=𝟐 𝝅√𝟑∗𝑬∗𝑰 𝑳𝟑(𝑴𝒊+𝟎,𝟒𝟖𝟓𝟕∗𝒎𝒃) Con el primer ensayo dinámico podremos despejar el producto de 𝐄∙ 𝐈,debido a que hay ausencia de masa concentrada 𝐌𝐢=𝟎: 𝑬∗𝑰=(𝝎𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍∗𝝅 𝟐)𝟐∗𝑳𝟑(𝑴𝒊+𝟎,𝟒𝟖𝟓𝟕∗𝒎𝒃) 𝟑 𝑬∗𝑰=(𝝎𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍∗𝝅 𝟐)𝟐∗𝑳𝟑(𝟎+𝟎,𝟒𝟖𝟓𝟕∗𝒎𝒃) 𝟑 N.º de Tuercas Masa total kg 𝐀𝒊 m 𝐁𝒊 m 𝛗𝒊 rad 𝛚𝒏𝒊 rad/s 𝐟𝒊 Hz 𝛏𝒊 0 0,7025 0,0022 0,1328 0,7022 62,95 10,02 0,0353 1 1,0305 0,0034 0,1302 0,4875 45,19 7,19 0,0335 2 1,3585 0,0052 0,1276 0,0727 36,92 5,88 0,0341 3 1,6865 0,0040 0,1249 0,3851 32,33 5,15 0,0358 4 2,0145 0,0075 0,1224 0,0449 28,74 4,57 0,0344 5 2,3425 0,0069 0,1198 0,2333 26,48 4,22 0,0355 6 2,6705 0,0052 0,1173 0,0258 24,66 3,93 0,0372 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 68 Introduciendo los valores previamente definidos obtendremos en producto de 𝐄∙𝐈 para este ensayo como se muestra en la Tabla 14. La cual nos permitirá calcular las frecuencias teóricas en los casos que hay presencia de masa concentrada. 𝐄∙𝐈 1941,52 [N m2] Tabla 14: Valor del producto de 𝐸∙𝐼 del primer ensayo Con el producto de 𝐄∙𝐈, procedemos a calcular la frecuencia propia teórica para todos los casos y calcularemos el error cometido entre las frecuencias teóricas y las experimentales halladas presentadas en la Tabla 15. Tabla 15: Valores de la frecuencia propia teórica y experimental del primer ensayo. Masa Tuercas (Mi) kg Masa Puente (mb) kg ω Teórico rad/s ω Experimental rad/s f teórica Hz f Experimental Hz Error 0 0,7025 62,95 62,95 10,02 10,02 0,04% 0,3280 0,7025 44,94 45,19 7,16 7,19 0,51% 0,6560 0,7025 36,81 36,92 5,86 5,88 0,25% 0,9840 0,7025 31,93 32,33 5,08 5,15 1,19% 1,3120 0,7025 28,59 28,74 4,55 4,57 0,48% 1,6400 0,7025 26,11 26,48 4,16 4,22 1,34% 1,9680 0,7025 24,19 24,66 3,85 3,92 1,87% PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 69 4.3 Estudio del comportamiento de la estructura a lo largo de un día. Para este ensayo se procedió a estudiar la variación de la flecha de la estructura dejándolo en el laboratorio sometido a las condiciones de la variación de temperatura, en el cual se procedió a graficar el comportamiento de la flecha de la estructura con la variación de la temperatura del laboratorio en un intervalo de tiempo comprendido entre las 14:00 horas hasta las 09:00 horas del día siguiente. Como se muestra en la Figura 62 se observa que a medida que desciende la temperatura la estructura muestra menos flecha, esto es debido a que las uniones al estar hechas con un material termosensible se rigidizan al descender las temperaturas. Como consecuencia tiene un incremento de rigidez de la estructura y un descenso de la flecha a lo largo del tiempo, al final del ensayo se observa un incremento de la flecha que se produce sobre las 07:00 horas, que corresponde con el momento de encendido del termostato del laboratorio, a pesar de esto la estructura tiende a estabilizarse pasado un tiempo. Se puede pensar que el incremento de rigidez tiene un valor significativo a la vista de la Figura 62, pero la escala de 𝛅 tiene un orden de 10-4 m. Calculamos la variación de la flecha entro los puntos inicial y final y obtenemos un valor de 8x10-4 m presentado en Tabla 16, por lo que podemos deducir que la variación de la temperatura no es significativa a la hora de afectar en las uniones del puente. Tabla 16: Variación de la flecha de la estructura a lo largo de un día. Variación de la Flecha 𝛅𝒊 8 x10-4 m Figura 62: Evolución de la flecha de la estructura a lo largo de un día en el laboratorio. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 70 4.4 Estudio del comportamiento de la estructura. Para este ensayo se procedió a partir del ensayo anterior en el cual se estudió el comportamiento de la estructura a lo largo de 1 día. En el presente ensayo se pretende caracterizar la variación de la flecha en un intervalo de tiempo con la estructura cargada, además de la variación de temperatura a la que está sometida en el laboratorio. Como se muestra en la Figura 63 se procedió a cargar la estructura con 6 tuercas que corresponde el punto de un incremento de la flecha. Una vez estabilizado se procede a estudiar el comportamiento de la flecha a lo largo de 1 hora y 11 minutos. En el instante inicial se tiene una flecha de 11,76x10-2 m y en punto final se obtiene un valor de 11,46x10-2 m. En la Tabla 17 se presenta el valor de la variación de la flecha. Al ser tan pequeño podemos considerar que la estructura se estabiliza. Tiempo [s] Flecha [m] Tiempo [s] Flecha [m] 3 13,25x10-2 2000 11,51 x10-2 12 11,76 x10-2 2500 11,50 x10-2 55 11,67 x10-2 3003 11,49 x10-2 253 11,61 x10-2 3508 11,48 x10-2 808 11,56 x10-2 3999 11,47 x10-2 1502 11,53 x10-2 4250 11,46 x10-2 Variación de la Flecha 𝛅𝒊 3 x10-3 m Tabla 17: Variación de la flecha de la estructura cargada. Figura 63: Evolución de la flecha de la estructura cargada en un intervalo de tiempo. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 71 4.5 Segundo ensayo variando la humedad T= 21,4ºC y Hm=61%. Para el segundo ensayo se procedió a variar las condiciones de humedad de la madera, aplicando mediante un pulverizador gotas de agua sobre toda la estructura de modo que se humedezca de forma homogénea. Se procedió a medir todos los parámetros ambientales del ensayo como se muestra en la Tabla 18. Temperatura ºC Humedad Relativa Humedad Madera Masa Puente kg 21,4 33 % 61 % 0,7399 Tabla 18: Condiciones ambientales y masa del puente en el segundo ensayo. Se procedió con el procedimiento anteriormente descrito para obtener la gráfica de variación de la flecha en un intervalo de tiempo, como se muestra en la Figura 64. En la cual se pueden observar las 7 vibraciones del puente comenzando por el experimento con 6 tuercas que como se observa está en el punto más bajo de la gráfica debido a que tiene mayor flecha por el peso que soporta. Se observa que en el último experimento solo vibra el puente y se estabiliza. Figura 64: Gráfica de la variación de la flecha en un intervalo de tiempo del segundo ensayo. A la vista de esta gráfica se realiza el procesado de datos descritos anteriormente, con el cual se obtienen los parámetros de la ecuación 4.2 de interés para el estudio de este TFG. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 72 A continuación, se procede a tabular los valores obtenidos en el ensayo estático como se muestra en la Tabla 19, para poder representarlo y realizar un ajuste lineal entre la Fuerza 𝐅 N y la flecha 𝛅 m como se observa en la Figura 65, en la cual se obtiene la constante de rigidez del puente 𝐊 N/m que se muestra en la Tabla 20. Tabla 19: Valores de incremento de flecha y flecha del segundo ensayo. Figura 65: Gráfica de desplazamiento frente a la carga del segundo ensayo. Constante de rigidez del puente K 943,95 [N/m] Tabla 20: Valor de la constante de rigidez del puente en el segundo ensayo. N.º de Tuercas 𝐅𝐢 N 𝐮𝐢 m 𝛅𝐢 m 0 0 0 0 1 3,22 34x10-4 34x10-4 2 6,44 36x10-4 70x10-4 3 9,65 35x10-4 105x10-4 4 12,87 34x10-4 139x10-4 5 16,09 33x10-4 172x10-4 6 19,31 31x10-4 203x10-4 F = 943,95*𝛅 R² = 0,9995 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 F [N] 𝛅[m] F -𝛅 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 73 Paralelamente se procedió a tabular los valores obtenidos en el ensayo dinámico obteniendo los valores de la oscilación forzada como se muestra en la Tabla 21. En ella la frecuencia propia de la estructura 𝛚𝐧 𝒓𝒂𝒅/𝒔 se pasa al dominio de las frecuencias 𝐟𝒏 𝐇𝐳. La cual va disminuyendo según se aumenta la masa, como cabe esperar debido a la ecuación 4.1 que correlaciona estas 2 variables, otro aspecto importante en este ensayo es que el coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico 𝛏 tiene variaciones en el orden de las centésimas. Tabla 21: Valores del ensayo dinámico del segundo ensayo. A partir de la ecuación 4.1 de la frecuencia natural (𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂) para una viga simplemente apoyada de 1 grado de libertad, podremos calcular de forma aproximada el valor del producto del módulo de elasticidad (𝐄) y el momento de inercia (𝐈) para el caso que no está cargado y así calcular diferencia de las frecuencias teóricas y las experimentales. 𝐄∙𝐈 2005,04 [N m2] Tabla 22: Valor del producto de 𝐸∙𝐼 en el segundo ensayo. Con el producto de 𝐄∙𝐈, procedemos a calcular la frecuencia propia teórica para todos los casos y calcularemos el error cometido entre las frecuencias teóricas y las experimentales halladas presentadas en la Tabla 23. Tabla 23: Valores de la frecuencia propia teórica y experimental del segundo ensayo. N.º de Tuercas Masa total kg 𝐀𝒊 m 𝐁𝒊 m 𝛗𝒊 rad 𝛚𝒏𝒊 rad/s 𝐟𝒊 Hz 𝛏𝒊 0 0,7399 0,0004 0,1354 2,04 62,39 9,92 0,0272 1 1,0679 0,0007 0,1320 -0,01 46,30 7,37 0,0361 2 1,3939 0,0005 0,1284 2,42 38,20 6,08 0,0368 3 1,7259 0,0010 0,1249 -1,17 32,38 5,15 0,0467 4 2,0519 0,0006 0,1215 0,86 29,49 4,69 0,0344 5 2,3799 0,0014 0,1182 0,99 25,95 4,13 0,0474 6 2,7079 0,0026 0,1151 -0,11 23,18 3,69 0,0867 Masa Tuercas (Mi) kg Masa Puente (mb) kg ω Teórico rad/s ω Experimental rad/s f teórica Hz f Experimental Hz Error 0 0,7399 62,33 62,39 9,93 9,92 0,04% 0,3280 0,7399 45,06 46,30 7,18 7,37 2,63% 0,6560 0,7399 37,07 38,20 5,90 6,08 2,91% 0,9840 0,7399 32,23 32,38 5,13 5,15 0,42% 1,3120 0,7399 28,89 29,49 4,60 4,69 1,98% 1,6400 0,7399 26,42 25,95 4,21 4,13 1,85% 1,9680 0,7399 24,48 23,18 3,90 3,69 5,68% PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 80 4.8 Quinto ensayo variando la humedad T= 19,9ºC y Hm=4%. Para el quinto ensayo variando las condiciones de humedad se procedió a partir del cuarto ensayo variando la humedad dejándolo secar de forma natural durante el periodo de 1 hora. Se procedió a medir todos los parámetros ambientales del ensayo como se muestra en la Tabla 36. Temperatura ºC Humedad Relativa Humedad Madera Masa Puente kg 19,9 32 % 4 % 0,7167 Tabla 36: Condiciones ambientales y masa del puente en el quinto ensayo. Se procedió con el procedimiento anteriormente descrito para obtener la gráfica de variación de la flecha en un intervalo de tiempo, como se muestra en la Figura 70. En la cual se pueden observar las 7 vibraciones del puente comenzando por el experimento con 6 tuercas que como se observa está en el punto más bajo de la gráfica debido a que tiene mayor flecha por el peso que soporta. Se observa que en el último experimento solo vibra el puente y se estabiliza. Figura 70: Gráfica de la variación de la flecha en un intervalo de tiempo del quinto ensayo. A la vista de esta gráfica se realiza el procesado de datos descritos anteriormente, con el cual se obtienen los parámetros de la ecuación 4.2 de interés para el estudio de este TFG. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 81 A continuación, se procede a tabular los valores obtenidos en el ensayo estático como se muestra en la Tabla 37, para poder representarlo y realizar un ajuste lineal entre la Fuerza 𝐅 N y la flecha 𝛅 m como se observa en la Figura 71, en la cual se obtiene la constante de rigidez del puente 𝐊 N/m que se muestra en la Tabla 38. Tabla 37: Valores de incremento de flecha y flecha del quinto ensayo. Figura 71: Gráfica de desplazamiento frente a la carga del quinto ensayo. Tabla 38: Valor de la constante de rigidez del puente en el quinto ensayo. N.º de Tuercas 𝐅𝐢 N 𝐮𝐢 m 𝛅𝐢 m 0 0 0 0 1 3,22 36x10-4 36x10-4 2 6,44 35x10-4 71x10-4 3 9,65 35x10-4 106x10-4 4 12,87 34x10-4 140x10-4 5 16,09 34x10-4 174x10-4 6 19,31 29x10-4 203x10-4 Constante de rigidez del puente K 943,66 [N/m] F = 943,66*𝛅 R² = 0,9992 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 F [N] 𝛅[m] F -𝛅 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 82 Paralelamente se procedió a tabular los valores obtenidos en el ensayo dinámico obteniendo los valores de la oscilación forzada como se muestra en la Tabla 39. En ella la frecuencia propia de la estructura 𝛚𝒏 𝒓𝒂𝒅/𝒔 se pasa al dominio de las frecuencias 𝐟𝒏 𝑯𝒛. La cual va disminuyendo según se aumenta la masa, como cabe esperar debido a la ecuación 4.1 que correlaciona estas 2 variables, otro aspecto importante en este ensayo es que el coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico 𝛏 tiene variaciones en el orden de las centésimas. Tabla 39: Valores del ensayo dinámico del quinto ensayo. A partir de la ecuación 4.1 de la frecuencia natural (𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂) para una viga simplemente apoyada de 1 grado de libertad, podremos calcular de forma aproximada el valor del producto del módulo de elasticidad (𝐄) y el momento de inercia (𝐈) para el caso que no está cargado y así calcular diferencia de las frecuencias teóricas y las experimentales. 𝐄∙𝐈 1806,08 [N m2] Tabla 40: Valor del producto de 𝐸∙𝐼 en el quinto ensayo. Con el producto de 𝐄∙𝐈, procedemos a calcular la frecuencia propia teórica para todos los casos y calcularemos el error cometido entre las frecuencias teóricas y las experimentales halladas presentadas en la Tabla 41. Tabla 41: Valores de la frecuencia propia teórica y experimental del quinto ensayo. N.º de Tuercas Masa total kg 𝐀𝒊 m 𝐁𝒊 m 𝛗𝒊 rad 𝛚𝒏𝒊 rad/s 𝐟𝒊 Hz 𝛏𝒊 0 0,7167 0,0002 0,1370 4,4610 60,1100 9,5671 0,0305 1 1,0447 0,0007 0,1334 0,0429 44,7600 7,1240 0,0552 2 1,3727 0,0006 0,1299 3,5390 36,7400 5,8475 0,0453 3 1,7007 0,0005 0,1264 1,4020 32,1200 5,1122 0,0378 4 2,0287 0,0019 0,1230 0,0178 26,6400 4,2400 0,0982 5 2,3567 0,0014 0,1196 0,0836 25,2000 4,0108 0,0750 6 2,6847 0,0012 0,1167 0,0976 23,4500 3,7323 0,0603 Masa Tuercas (Mi) kg Masa Puente (mb) kg ω Teórico rad/s ω Experimental rad/s f teórica Hz f Experimental Hz Error 0 0,7167 60,11 60,11 9,57 9,57 0,00% 0,3280 0,7167 43,12 44,76 6,87 7,12 3,62% 0,6560 0,7167 35,38 36,74 5,63 5,85 3,65% 0,9840 0,7167 30,72 32,12 4,89 5,11 4,32% 1,3120 0,7167 27,52 26,64 4,38 4,24 3,33% 1,6400 0,7167 25,14 25,20 4,00 4,01 0,18% 1,9680 0,7167 23,29 23,45 3,71 3,73 0,62% PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 83 4.9 Sexto ensayo variando la humedad T= 19,9ºC y Hm=60,6%. Para el sexto ensayo variando las condiciones de humedad se procedió a partir del quinto ensayo variando la humedad, aplicando mediante un pulverizador gotas de agua sobre toda la estructura de modo que se humedezca de forma homogénea. Se procedió a medir todos los parámetros ambientales del ensayo como se muestra en la Tabla 42. Temperatura ºC Humedad Relativa Humedad Madera Masa Puente kg 19,9 43 % 60,6 % 0,7389 Tabla 42: Condiciones ambientales y masa del puente en el sexto ensayo. Se procedió con el procedimiento anteriormente descrito para obtener la gráfica de variación de la flecha en un intervalo de tiempo, como se muestra en la Figura 72. En la cual se pueden observar las 7 vibraciones del puente comenzando por el experimento con 6 tuercas que como se observa está en el punto más bajo de la gráfica debido a que tiene mayor flecha por el peso que soporta. Se observa que en el último experimento solo vibra el puente y se estabiliza. Figura 72: Gráfica de la variación de la flecha en un intervalo de tiempo del sexto ensayo. A la vista de esta gráfica se realiza el procesado de datos descritos anteriormente, con el cual se obtienen los parámetros de la ecuación 4.2 de interés para el estudio de este TFG. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 84 A continuación, se procede a tabular los valores obtenidos en el ensayo estático como se muestra en la Tabla 43, para poder representarlo y realizar un ajuste lineal entre la Fuerza 𝐅 N y la flecha 𝛅 m como se observa en la Figura 73, en la cual se obtiene la constante de rigidez del puente 𝐊 N/m que se muestra en la Tabla 44. Tabla 43: Valores de incremento de flecha y flecha del sexto ensayo. Figura 73: Gráfica de desplazamiento frente a la carga del sexto ensayo. Tabla 44: Valor de la constante de rigidez del puente en el sexto ensayo. N.º de Tuercas 𝐅𝐢 N 𝐮𝐢 m 𝛅𝐢 m 0 0 0 0 1 3,22 37x10-4 37x10-4 2 6,44 35x10-4 72x10-4 3 9,65 35x10-4 107x10-4 4 12,87 34x10-4 141x10-4 5 16,09 33x10-4 174x10-4 6 19,31 30x10-4 204x10-4 Constante de rigidez del puente K 942,60 [N/m] F = 942,60 * 𝛅 R² = 0,9992 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 F [N] 𝛅[m] F -𝛅 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 85 Paralelamente se procedió a tabular los valores obtenidos en el ensayo dinámico obteniendo los valores de la oscilación forzada como se muestra en la Tabla 45. En ella la frecuencia propia de la estructura 𝛚𝒏 𝒓𝒂𝒅/𝒔 se pasa al dominio de las frecuencias 𝐟𝒏 𝑯𝒛. La cual va disminuyendo según se aumenta la masa, como cabe esperar debido a la ecuación 4.1 que correlaciona estas 2 variables, otro aspecto importante en este ensayo es que el coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico 𝛏 se mantiene constante teniendo solo variaciones en el orden de las milésimas. Tabla 45: Valores del ensayo dinámico del sexto ensayo. A partir de la ecuación 4.1 de la frecuencia natural (𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂) para una viga simplemente apoyada de 1 grado de libertad, podremos calcular de forma aproximada el valor del producto del módulo de elasticidad (𝐄) y el momento de inercia (𝐈) para el caso que no está cargado y así calcular diferencia de las frecuencias teóricas y las experimentales. 𝐄∙𝐈 1989,91 [N m2] Tabla 46: Valor del producto de 𝐸∙𝐼 en el sexto ensayo. Con el producto de 𝐄∙𝐈, procedemos a calcular la frecuencia propia teórica para todos los casos y calcularemos el error cometido entre las frecuencias teóricas y las experimentales halladas presentadas en la Tabla 47. Tabla 47: Valores de la frecuencia propia teórica y experimental del sexto ensayo. N.º de Tuercas Masa total kg 𝐀𝒊 m 𝐁𝒊 m 𝛗𝒊 rad 𝛚𝒏𝒊 rad/s 𝐟𝒊 Hz 𝛏𝒊 0 0,7389 0,0002 0,1358 2,6860 62,1400 9,8902 0,0392 1 1,0669 0,0004 0,1321 1,9530 46,6100 7,4184 0,0355 2 1,3949 0,0003 0,1286 0,3337 38,4100 6,1133 0,0338 3 1,7229 0,0004 0,1251 1,2080 33,1300 5,2730 0,0325 4 2,0509 0,0005 0,1217 0,4239 29,4500 4,6873 0,0337 5 2,3789 0,0005 0,1184 1,0090 26,6600 4,2432 0,0355 6 2,7069 0,0005 0,1154 2,3590 24,4800 3,8962 0,0344 Masa Tuercas (Mi) kg Masa Puente (mb) kg ω Teórico rad/s ω Experimental rad/s f teórica Hz f Experimental Hz Error 0 0,7389 62,14 62,14 9,89 9,89 0,00% 0,3280 0,7389 44,9 46,61 7,15 7,42 3,61% 0,6560 0,7389 36,94 38,41 5,88 6,11 3,78% 0,9840 0,7389 32,11 33,13 5,11 5,27 3,03% 1,3120 0,7389 28,79 29,45 4,58 4,69 2,20% 1,6400 0,7389 26,32 26,66 4,19 4,24 1,23% 1,9680 0,7389 24,39 24,48 3,88 3,90 0,30% PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 86 4.10 Séptimo ensayo variando la humedad T= 19,9ºC y Hm=54,6%. Para el séptimo ensayo variando las condiciones de humedad se procedió a partir del sexto ensayo variando la humedad dejándolo secar de forma natural durante el periodo de 1 hora. Se procedió a medir todos los parámetros ambientales del ensayo como se muestra en la Tabla 48. Temperatura ºC Humedad Relativa Humedad Madera Masa Puente kg 19,9 44 % 54,6 % 0,7339 Tabla 48: Condiciones ambientales y masa del puente en el séptimo ensayo. Se procedió con el procedimiento anteriormente descrito para obtener la gráfica de variación de la flecha en un intervalo de tiempo, como se muestra en la Figura 74. En la cual se pueden observar las 7 vibraciones del puente comenzando por el experimento con 6 tuercas que como se observa está en el punto más bajo de la gráfica debido a que tiene mayor flecha por el peso que soporta. Se observa que en el último experimento solo vibra el puente y se estabiliza. Figura 74: Gráfica de la variación de la flecha en un intervalo de tiempo del séptimo ensayo. A la vista de esta gráfica se realiza el procesado de datos descritos anteriormente, con el cual se obtienen los parámetros de la ecuación 4.2 de interés para el estudio de este TFG. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 87 A continuación, se procede a tabular los valores obtenidos en el ensayo estático como se muestra en la Tabla 49, para poder representarlo y realizar un ajuste lineal entre la Fuerza 𝐅 N y la flecha 𝛅 m como se observa en la Figura 75, en la cual se obtiene la constante de rigidez del puente 𝐊 N/m que se muestra en la Tabla 50. Tabla 49: Valores de incremento de flecha y flecha del séptimo ensayo. Figura 75: Gráfica de desplazamiento frente a la carga del séptimo ensayo. Tabla 50: Valor de la constante de rigidez del puente en el séptimo ensayo. N.º de Tuercas 𝐅𝐢 N 𝐮𝐢 m 𝛅𝐢 m 0 0 0 0 1 3,22 36x10-4 36x10-4 2 6,44 36x10-4 72x10-4 3 9,65 36x10-4 108x10-4 4 12,87 35x10-4 143x10-4 5 16,09 32x10-4 175x10-4 6 19,31 31x10-4 206x10-4 Constante de rigidez del puente K 930,88 [N/m] F = 930,88*𝛅 R² = 0,9991 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 F [N] 𝛅[m] F -𝛅 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 88 Paralelamente se procedió a tabular los valores obtenidos en el ensayo dinámico obteniendo los valores de la oscilación forzada como se muestra en la Tabla 51. En ella la frecuencia propia de la estructura 𝛚𝒏 𝐫𝐚𝐝/𝐬 que se pasa al dominio de las 𝐟𝒏 𝑯𝒛. La cual va disminuyendo según se aumenta la masa, como cabe esperar debido a la ecuación 4.1 que correlaciona estas 2 variables, otro aspecto importante en este ensayo es que el coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico 𝛏 tiene variaciones en el orden de las centésimas. Tabla 51: Valores del ensayo dinámico del séptimo ensayo. A partir de la ecuación 4.1 de la frecuencia natural (𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂) para una viga simplemente apoyada de 1 grado de libertad, podremos calcular de forma aproximada el valor del producto del módulo de elasticidad (𝐄) y el momento de inercia (𝐈) para el caso que no está cargado y así calcular diferencia de las frecuencias teóricas y las experimentales. 𝐄∙𝐈 2033,45 [N m2] Tabla 52: Valor del producto de 𝐸∙𝐼 en el séptimo ensayo. Con el producto de 𝐄∙𝐈, procedemos a calcular la frecuencia propia teórica para todos los casos y calcularemos el error cometido entre las frecuencias teóricas y las experimentales halladas presentadas en la Tabla 53. Tabla 53: Valores de la frecuencia propia teórica y experimental del séptimo ensayo. N.º de Tuercas Masa total kg 𝐀𝒊 m 𝐁𝒊 m 𝛗𝒊 rad 𝛚𝒏𝒊 rad/s 𝐟𝒊 Hz 𝛏𝒊 0 0,7339 0,0001 0,1362 0,0310 63,0300 10,0318 0,0250 1 1,0619 0,0004 0,1326 0,1022 46,4600 7,3946 0,0344 2 1,3899 0,0006 0,1290 3,5470 37,8300 6,0210 0,0442 3 1,7179 0,0010 0,1254 0,0918 32,5000 5,1727 0,0576 4 2,0459 0,0007 0,1219 0,0879 29,2700 4,6586 0,0426 5 2,3739 0,0008 0,1187 0,0794 26,4600 4,2114 0,0450 6 2,7019 0,0010 0,1156 0,0173 24,4200 3,8867 0,0447 Masa Tuercas (Mi) kg Masa Puente (mb) kg ω Teórico rad/s ω Experimental rad/s f teórica Hz f Experimental Hz Error 0 0,7339 63,03 63,03 10,04 10,04 0,00% 0,3280 0,7339 45,47 46,46 7,24 7,40 2,08% 0,6560 0,7339 37,39 37,83 5,95 6,02 1,12% 0,9840 0,7339 32,49 32,50 5,17 5,17 0,02% 1,3120 0,7339 29,12 29,27 4,64 4,66 0,46% 1,6400 0,7339 26,62 26,46 4,24 4,23 0,66% 1,9680 0,7339 24,67 24,42 3,93 3,89 1,08% PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 89 4.11 Octavo ensayo variando la humedad T= 19,8ºC y Hm=51,2%. Para el octavo ensayo variando las condiciones de humedad se procedió a partir del séptimo ensayo variando la humedad dejándolo secar de forma natural durante el periodo de 1 hora. Se procedió a medir todos los parámetros ambientales del ensayo como se muestra en la Tabla 54. Temperatura ºC Humedad Relativa Humedad Madera Masa Puente kg 19,8 42 % 51,2 % 0,7286 Tabla 54: Condiciones ambientales y masa del puente en el octavo ensayo. Se procedió con el procedimiento anteriormente descrito para obtener la gráfica de variación de la flecha en un intervalo de tiempo, como se muestra en la Figura 76. En la cual se pueden observar las 7 vibraciones del puente comenzando por el experimento con 6 tuercas que como se observa está en el punto más bajo de la gráfica debido a que tiene mayor flecha por el peso que soporta. Se observa que en el último experimento solo vibra el puente y se estabiliza. Figura 76: Gráfica de la variación de la flecha en un intervalo de tiempo del octavo ensayo. A la vista de esta gráfica se realiza el procesado de datos descritos anteriormente, con el cual se obtienen los parámetros de la ecuación 4.2 de interés para el estudio de este TFG. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 96 A continuación, se procede a tabular los valores obtenidos en el ensayo estático como se muestra en la Tabla 67, para poder representarlo y realizar un ajuste lineal entre la Fuerza 𝐅 N y la flecha 𝛅 m como se observa en la Figura 81, en la cual se obtiene la constante de rigidez del puente 𝐊 N/m que se muestra en la Tabla 68. Tabla 67: Valores de incremento de flecha y flecha del décimo ensayo. Figura 81: Gráfica de desplazamiento frente a la carga del décimo ensayo. Tabla 68: Valor de la constante de rigidez del puente en el décimo ensayo. N.º de Tuercas 𝐅𝐢 N 𝐮𝐢 m 𝛅𝐢 m 0 0 0 0 1 3,22 36x10-4 36x10-4 2 6,44 32x10-4 68x10-4 3 9,65 33x10-4 101x10-4 4 12,87 31x10-4 132x10-4 5 16,09 32x10-4 164x10-4 6 19,31 27x10-4 191x10-4 Constante de rigidez del puente K 1007,80 [N/m] F = 1007,8*𝛅 R² = 0,9989 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 F [N] 𝛅[m] F -𝛅 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 97 Paralelamente se procedió a tabular los valores obtenidos en el ensayo dinámico obteniendo los valores de la oscilación forzada como se muestra en la Tabla 69. En ella la frecuencia propia de la estructura 𝛚𝐧 𝒓𝒂𝒅/𝒔 se pasa al dominio de las frecuencias 𝐟𝒏 𝐇𝐳. La cual va disminuyendo según se aumenta la masa, como cabe esperar debido a la ecuación 4.1 que correlaciona estas 2 variables, otro aspecto importante en este ensayo es que el coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico 𝛏 tiene variaciones en el orden de las centésimas. Tabla 69: Valores del ensayo dinámico del décimo ensayo. A partir de la ecuación 4.1 de la frecuencia natural (𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂) para una viga simplemente apoyada de 1 grado de libertad, podremos calcular de forma aproximada el valor del producto del módulo de elasticidad (𝐄) y el momento de inercia (𝐈) para el caso que no está cargado y así calcular diferencia de las frecuencias teóricas y las experimentales. 𝐄∙𝐈 2057,38 [N m2] Tabla 70: Valor del producto de 𝐸∙𝐼 en el décimo ensayo. Con el producto de 𝐄∙𝐈, procedemos a calcular la frecuencia propia teórica para todos los casos y calcularemos el error cometido entre las frecuencias teóricas y las experimentales halladas presentadas en la Tabla 71. Tabla 71: Valores de la frecuencia propia teórica y experimental del décimo ensayo. N.º de Tuercas Masa total kg 𝐀𝒊 m 𝐁𝒊 m 𝛗𝒊 rad 𝛚𝒏𝒊 rad/s 𝐟𝒊 Hz 𝛏𝒊 0 0,7254 0,0002 0,1375 -0,8530 63,7700 10,1496 0,0240 1 1,0534 0,0002 0,1339 -2,0550 47,1400 7,5028 0,0537 2 1,3814 0,0003 0,1307 -1,0770 39,1300 6,2279 0,0377 3 1,7094 0,0004 0,1274 -0,2277 33,6600 5,3573 0,0420 4 2,0374 0,0003 0,1243 -0,1991 30,0200 4,7780 0,0332 5 2,3654 0,0003 0,1211 0,0190 27,2100 4,3307 0,0370 6 2,6934 0,0006 0,1184 0,0019 24,9000 3,9631 0,0448 Masa Tuercas (Mi) kg Masa Puente (mb) kg ω Teórico rad/s ω Experimental rad/s f teórica Hz f Experimental Hz Error 0 0,7254 63,77 63,77 10,15 10,15 0,00% 0,3280 0,7254 45,88 47,14 7,31 7,50 2,63% 0,6560 0,7254 37,68 39,13 6,00 6,23 3,65% 0,9840 0,7254 32,73 33,66 5,21 5,36 2,71% 1,3120 0,7254 29,33 30,02 4,67 4,78 2,26% 1,6400 0,7254 26,81 27,21 4,27 4,33 1,44% 1,9680 0,7254 24,84 24,90 3,96 3,96 0,20% PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 98 4.14 Estudio de la variación de las condiciones de temperatura. Este ensayo se realizó a partir del décimo ensayo, en el cual se quería estudiar la variación de la flecha en un intervalo de tiempo, de la estructura sin cargas sometida a la variación de temperatura. Se procedió a registrar el comportamiento de la flecha como se muestra en la Figura 82. Figura 82: Evolución de la flecha de la estructura en el laboratorio. Este registro se realizó durante 4 horas como se muestra en la tabla X.X, en el cual se observa que la variación de la flecha tiene una variación en el orden de las decima de milímetro como se muestra en la Tabla 72, por lo que 1x10-4 m de variación se considera que la flecha se mantiene constante. Tabla 72: Variación de la flecha de la estructura en 4 horas. Tiempo [s] Flecha [m] 0 13,76x10-2 1014 13,76x10-2 1126 13,76x10-2 2633 13,76x10-2 2742 13,75x10-2 2856 13,76x10-2 3213 13,75x10-2 Variación de la Flecha 𝛅𝒊 1x10-4 m PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 99 4.15 Undécimo ensayo variando la temperatura T= 21,2ºC y Hm=1,5%. Para el undécimo ensayo variando las condiciones de temperatura se procedió a partir del décimo ensayo variando la temperatura calentando el laboratorio durante 4 horas hasta las 13.11h en la cual se procedió con este ensayo. Se procedió a medir todos los parámetros ambientales del ensayo como se muestra en la Tabla 73. Temperatura ºC Humedad Relativa Humedad Madera Masa Puente kg 21,2 35 % 1,5 % 0,7025 Tabla 73: Condiciones ambientales y masa del puente en el undécimo ensayo. Se procedió con el procedimiento anteriormente descrito para obtener la gráfica de variación de la flecha en un intervalo de tiempo, como se muestra en la Figura 83. En la cual se pueden observar las 7 vibraciones del puente comenzando por el experimento con 6 tuercas que como se observa está en el punto más bajo de la gráfica debido a que tiene mayor flecha por el peso que soporta. Se observa que en el último experimento solo vibra el puente y se estabiliza Figura 83: Gráfica de la variación de la flecha en un intervalo de tiempo del undécimo ensayo. A la vista de esta gráfica se realiza el procesado de datos descritos anteriormente, con el cual se obtienen los parámetros de la ecuación 4.2 de interés para el estudio de este TFG. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 100 A continuación, se procede a tabular los valores obtenidos en el ensayo estático como se muestra en la Tabla 74, para poder representarlo y realizar un ajuste lineal entre la Fuerza 𝐅 N y la flecha 𝛅 m como se observa en la Figura 84, en la cual se obtiene la constante de rigidez del puente 𝐊 N/m que se muestra en la Tabla 75. Tabla 74: Valores de incremento de flecha y flecha del undécimo ensayo. Figura 84: Gráfica de desplazamiento frente a la carga del undécimo ensayo. Tabla 75: Valor de la constante de rigidez del puente en el undécimo ensayo. N.º de Tuercas 𝐅𝐢 N 𝐮𝐢 m 𝛅𝐢 m 0 0 0 0 1 3,22 36x10-4 36x10-4 2 6,44 35x10-4 71x10-4 3 9,65 35x10-4 106x10-4 4 12,87 35x10-4 141x10-4 5 16,09 33x10-4 174x10-4 6 19,31 30x10-4 204x10-4 Constante de rigidez del puente K 939,81 [N/m] F = 939,81*𝛅 R² = 0,9993 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 F [N] 𝛅[m] F -𝛅 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 101 Paralelamente se procedió a tabular los valores obtenidos en el ensayo dinámico obteniendo los valores de la oscilación forzada como se muestra en la Tabla 76. En ella la frecuencia propia de la estructura 𝛚𝐧 𝒓𝒂𝒅/𝒔 se pasa al dominio de las frecuencias 𝐟𝒏 𝐇𝐳. La cual va disminuyendo según se aumenta la masa, como cabe esperar debido a la ecuación 4.1 que correlaciona estas 2 variables, otro aspecto importante en este ensayo es que el coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico 𝛏 tiene variaciones en el orden de las centésimas. Tabla 76: Valores del ensayo dinámico del undécimo ensayo. A partir de la ecuación 4.1 de la frecuencia natural (𝝎𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂) para una viga simplemente apoyada de 1 grado de libertad, podremos calcular de forma aproximada el valor del producto del módulo de elasticidad (𝐄) y el momento de inercia (𝐈) para el caso que no está cargado y así calcular diferencia de las frecuencias teóricas y las experimentales. 𝐄∙𝐈 1886,31 [N m2] Tabla 77: Valor del producto de 𝐸∙𝐼 en el undécimo ensayo. Con el producto de 𝐄∙𝐈, procedemos a calcular la frecuencia propia teórica para todos los casos y calcularemos el error cometido entre las frecuencias teóricas y las experimentales halladas presentadas en la Tabla 78. Tabla 78: Valores de la frecuencia propia teórica y experimental del undécimo ensayo. N.º de Tuercas Masa total kg 𝐀𝒊 m 𝐁𝒊 m 𝛗𝒊 rad 𝛚𝒏𝒊 rad/s 𝐟𝒊 Hz 𝛏𝒊 0 0,7025 0,0004 0,1367 0,4181 62,0500 9,8759 0,0371 1 1,0305 0,0005 0,1331 0,9870 45,1300 7,1829 0,0642 2 1,3585 0,0004 0,1296 0,2526 37,4000 5,9526 0,0464 3 1,6865 0,0005 0,1261 -0,0047 32,2300 5,1297 0,0441 4 2,0145 0,0007 0,1226 0,0380 28,5100 4,5376 0,0469 5 2,3425 0,0006 0,1193 0,0179 25,7400 4,0968 0,0411 6 2,6705 0,0005 0,1163 -0,1062 23,8200 3,7912 0,0356 Masa Tuercas (Mi) kg Masa Puente (mb) kg ω Teórico rad/s ω Experimental rad/s f teórica Hz f Experimental Hz Error 0 0,7025 62,05 62,05 9,88 9,88 0,00% 0,3280 0,7025 44,30 45,13 7,05 7,18 1,80% 0,6560 0,7025 36,28 37,40 5,78 5,95 2,94% 0,9840 0,7025 31,47 32,23 5,01 5,13 2,30% 1,3120 0,7025 28,18 28,51 4,49 4,54 1,12% 1,6400 0,7025 25,74 25,74 4,10 4,10 0,00% 1,9680 0,7025 23,84 23,82 3,80 3,79 0,14% PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 102 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 103 Capítulo 5 Modelado y Simulación En este capítulo se va a tratar el modelado del puente mediante un software de elementos finitos el cual es SAP2000, para realizar la simulación y el ajuste, además se pretende realizar una guía para que futuros estudiantes puedan utilizarlo en posteriores TFG’s. 5.1 Cómo modelar con SAP 2000. 5.1.1 Qué es SAP 2000. Se define SAP2000 como un programa (Software) de cálculo estructural basado en elementos finitos. Con este programa se puede modelar y calcular cualquier tipo de estructura, de cualquier envergadura y complejidad; como características a destacar de este son que se puede definir cualquier tipo de material así como el tipo sección geométrica teniendo la posibilidad de variar completamente las propiedades mecánicas y geométricas de los mismos, motivo principal por el cual se optó por la utilización de este programa para este TFG, debido a que el prototipo del puente hecho con palitos de madera tiene secciónes variables además del tipo de material que al ser anisótropo presentaba cierta dificultad para definirlo en otros programas comerciales de cálculo de estructuras que están pensados en cumplir la norma y por este motivo no dejar variar las propiedades mecánicas de los materiales. Este programa permite simular las distintas cargas que se puede presentar en la vida útil de una estructura de forma aislada o combinada, como son las cargas de viento, nieve, impactos, sismos entre otras muchas, otra característica de este programa es que nos permite utilizar factores de multiplicación para amplificar o reducir las cargas según el estudio que se quiera realizar. El programa posee una amplia biblioteca de los tipos de perfiles estructurales utilizados comercialmente regidos por distintas normativas según el país o continente (europea, americana, china, etc.), se puede seleccionar el perfil normalizado que más se parezca al nuestro y tener la libertad de modificar la geometría libremente PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 104 5.1.2 Modelar con SAP2000. En este apartado se empieza a elaborar la guía paso a paso para el modelado en SAP2000 en la cual se pretende explicar ampliamente todos los pasos seguidos para elaborar el modelo de un puente en celosía tipo Warren que es la estructura para estudiar en este TFG. Como primer paso para iniciar el modelado de cualquier tipo de estructura tendremos que dirigirnos a la barra de herramientas en la esquina superior izquierda y seleccionar la pestaña /File/New Model/ como se muestra en la Figura 85. Figura 85: Barra de herramientas de SAP 2000. A continuación, nos abrirá una ventana en la cual nos aparecerán las diferentes opciones de modelado que presenta el programa como puede ser un modelo en 2D o 3D como se muestra en la Figura 86, tendremos que seleccionar las unidades del sistema internacional y para nuestro caso la opción /Select Template/Grid Only/. Como se puede apreciar el programa también nos presenta la opción /2D Trusses/ de elegir una celosía en 2D, pero esta opción se descartó porque es más complicado modificar los parámetros geométricos. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 105 Figura 86: Ventana con las opciones de modelado según la tipología. Una vez seleccionada la opción de /Grid Only/ se abre una ventana para la configuración de la malla como se muestra en la Figura 87, en la cual nos presentan 3 bloques a configurar, el primer bloque /Number of Grid Lines/ se refiere al número de líneas que presenta nuestra malla. En este caso trabajaremos en el plano XZ debido a que en el programa la gravedad actúa en la dirección del eje Z. Primero seleccionaremos el número de líneas que se presentan en el eje X el cual representa el número total de nudos de nuestra celosía en viga Warren que consta de 61 nudos, en el eje Y se selecciona 1 única línea debido a que no trabajaremos en esa dirección y nos es indiferente el número de líneas en esa dirección y por último en el eje Z pondremos un total de 2 líneas sobre las cuales irán el cordón superior y el cordón inferior. El segundo bloque /Grid Spacing/ se refiere al espaciado entre el número de líneas definidas en el primer bloque en el cual introduciremos la distancia que habrá entre el número de nudos en cada dirección, en este caso al tener 61 nudos y una distancia total de 4,10 m la distancia a introducir es el resultado del cociente de 4.10 m entre 60 nudos que da como resultado 68,33x10-3 m, cabe destacar que a la hora de dividir los nudos no se tiene en cuenta el primer nudo ya que el programa ya lo tiene en cuenta como nudo de referencia; en el eje Z introduciremos la distancia entre las líneas medias de los cordones superior e inferior siendo ésta de 0,085 m y por último la distancia en el eje Y es indiferente sabiendo que tenemos un problema en el plano XZ. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 112 5.4 Simplificación del modelo. En este apartado se definirá la simplificación de la estructura para su modelado partiendo de que se realizará un modelado en 2 dimensiones. Para este cometido solo se tendrá en cuenta la mitad de la estructura simplificándolo a una sola celosía tipo Warren estableciendo la sección 1 para las diagonales y la sección 2 para los cordones superior e inferior. Se procede a dibujar la estructura como se muestra en la Figura 99 tendremos que dirigirnos a la barra de herramientas y hacer clic en la opción de /Draw Frame/Cable/. Figura 99: Botón de dibujar secciónes o cables. Una vez seleccionada esta opción solo tendremos que ir uniendo los nodos a partir del mallado previamente definido. Como se muestra en la Figura 100 iremos uniendo los nodos para conseguir la geometría requerida. Primero se realizó el modelado de las diagonales seguido del cordón inferior y cordón superior en ese orden. Figura 100: Proceso de dibujo de las celosías tipo Warren en dos dimensiones. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 113 Para comprobar la orientación de las secciónes seleccionaremos en la barra de herramientas la pestaña /Display Options/General Options/View Type /Extrude/ como se muestra en la Figura 101, se comprueba que esta correctamente orientadas las secciónes tanto de los cordones superior e inferior como el de las diagonales. Figura 101: Extrusión de la sección para representar la sección en 3 dimensiones. A continuación, se procedió a diferenciar las secciónes en 2 grupos, el primero grupo compuesto por las diagonales de sección 1 definida previamente y los cordones de sección 2. Para este cometido tendremos que crear 2 grupos con lo que nos dirigiremos a la barra de herramientas a la pestaña /Define/Groups/ como se muestra en la Figura 102. Figura 102: Definición de grupos desde la barra de herramientas. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 114 Se presentará una ventana como la que se muestra en la Figura 103 /Define Group Names/ en la cual deberemos crear los grupos requeridos por lo que seleccionaremos /Add New Group/ y nos presentará otra ventana llamada /Group Definition/ en la cual solo tendremos que indicar el nombre del grupo en /Group Name/ una vez definido el nombre daremos a la pestaña de OK y se creara el grupo, repetimos el procedimiento para añadir los dos grupos llamados Cordones y Diagonales. Figura 103: Ventana de definición de grupos. Seguidamente se procede a seleccionar los elementos que componen cada grupo, para este cometido nos dirigimos a la pestaña /Select/ Select/Pointer Windows/. Como se muestra en la Figura 104. Figura 104: Botón para seleccionar varias secciónes. Podremos crear áreas de selección como las que se muestra en la Figura 105 en las cuales tendremos que rodear completamente las secciónes que queremos que seleccionar, una vez seleccionadas nos aparecerá las barras seleccionadas con un trazo continuo y un x en las uniones de dichas barras. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 115 Figura 105: Cordones superior e inferior seleccionados. Una vez seleccionado las secciónes procederemos a asignar el grupo al que pertenecer definido previamente como se muestra en la Figura 106 para este cometido nos dirigimos a la pestaña /Assign/Assign to Group/ el cual nos presentará una ventana /Assign to Groups/ en la cual deberemos seleccionar el nombre del grupo y dar a /Apply/, se repite el proceso para ambos grupos seleccionando primero los elementos y luego asignándolos al grupo que pertenecen. Figura 106: Ventana de asignación de grupos. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 116 Con los grupos creados nos será más fácil hacer modificaciones de propiedades geométrica o mecánica con solo indicar que grupo queremos modificar, esto en estructuras más complejas facilita el manejo de distintos tipos de secciónes. Como se observa en la Figura 107 para este cometido nos dirigimos a la barra de herramientas /Select/Select/Groups/. Figura 107: Botón de selección de grupos. La cual nos mostrará una ventana llamada /Select by Groups/ como se muestra en la Figura 108 en la cual podremos indicar el grupo que queremos seleccionar con solo indicar el nombre y hacer clic en el botón /Select/ una vez realizada la operación se muestra el grupo seleccionado con un trazo de línea discontinua de color blanco que nos indica que esta seleccionado. También podemos seleccionar varios grupos con solo indicar en nombre y hacer clic en /Select/ o quitar uno de los grupos mencionado dando clic a /Deselect/. Figura 108: Selección de los grupos según el tipo, cordones y diagonales. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 117 Para modificar las secciónes de los grupos nos dirigimos a la barra de herramientas a la pestaña /Assign/Frame/Frame Sections/ como se muestra en la Figura 109. Figura 109: Botón de asignación de sección geométrica. Nos mostrará una ventana /Frame Properties/ en la cual indicaremos con el grupo seleccionado la sección que le vamos a asignar previamente definido. Como se muestra en la Figura 110 con cada grupo seleccionado le asignamos la sección que le corresponde, en el caso de las diagonales se le indica que es de tipo sección 1 (espesor simple) y para los cordones se indica que es de tipo sección 2 (espesor doble). Figura 110: Asignación de sección geométrica por grupos. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 118 Una vez asignadas las secciónes para cada tipo de grupo se comprueba que se allá hecho correctamente, para esto en la barra de herramientas nos dirigimos a la vista /3-D/ y se nos presentará la vista de la estructura como se muestra en la Figura 111 en la cual comprobamos que los cordones tienen una sección doble y las diagonales una sección simple. Figura 111: Extrusión de la celosía para la comprobación de secciónes geométricas. 5.5 Ajuste de las características del modelo 5.5.1 Simplificación Modelo 2D Con toda la geometría definida previamente procederemos a modificar las características físicas y mecánicas del modelo con el fin de ajustar los resultados a los valores obtenidos experimentalmente, para este cometido tendremos que modificar la densidad del material y el módulo de elasticidad partiendo de la hipótesis de que hemos simplificado la estructura tridimensional a solo una celosía plana por lo representaría la mitad de la estructura teniendo en cuenta que la masa de los tableros superior e inferior se reparten para cada cercha. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 119 El primer paso para ajustar la masa/peso del modelo para el problema estático solo tendremos en cuenta la masa de la estructura y ajustaremos la masa/peso para obtener las reacciones requeridas en los apoyos. Para esto nos dirigiremos a la barra de herramientas /Run Analysis/ que nos mostrará una ventana /Set Load Cases to Run/ como se observa en la Figura 112 en la cual podremos seleccionar que tipo de caso queremos simular en la sección de /Action/ haciendo clic en /Run/Do Not Run Case/ en función de si se quiere o no simular cada caso. En nuestro caso daremos a simular el caso /DEAD/ y /MODAL/ haciendo clic en /Run Now/. Figura 112: Ventana de simulación de los distintos casos. Una vez ejecutados los casos a simular nos dirigimos a la barra de herramientas al bloque que muestra la deformada y los esfuerzos y haremos clic en /Show Forces/Stresses/Joints/ como se muestra en la Figura 113 la cual nos mostrar una ventana /Display Joint Reactions/ en la cual deberemos indicar el caso que queremos que nos muestre que en nuestro caso es /DEAD/ (peso muerto) y en el bloque de /Display Types/ seleccionaremos /Arrows/ que nos mostrará los esfuerzos en forma de flechas como se muestra en la parte inferior izquierda de la figura. En la cual obtenemos una reacción de 17,45 [N] en cada apoyo, con este valor podremos modificar el peso para ajustarlo a nuestro modelo real. Figura 113: Comprobación de las reacciones en los apoyos. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 120 Con los valores de las reacciones verticales obtenidas procedemos a realizar la modificación de la masa de nuestra estructura para ajustar al de nuestro modelo real. Como se muestra en la Figura 114 para este cometido nos dirigiremos a la barra de herramientas /Define/Materials/ la cual nos mostrará una ventana /Define Materials/ en la que deberemos seleccionar el material que queremos modificar haremos clic en /Modify/Show Material/ y nos mostrará otra ventana /Material Property Data/ en la cual observamos el valor por defecto que nos dio SAP2000 siendo el peso por unidad de volumen de 76.972,86 [N/m3] sabemos que con este valor obtenemos unas reacciones verticales en los apoyos de valor 17,45 [N] y en total 34,90 [N]. Figura 114: Ventana de propiedades mecánicas del material. Estableceremos el valor de la masa del puente el cual será fijado por el último ensayo realizado en el capítulo 4, como se muestra en la Tabla 79 el cual nos da una masa total de 0,7025 [Kg] y un peso total de 6,89 [N], por lo que cada apoyo soportaría la mitad del esfuerzo de valor 3,45 [N]. Con estos valores podremos hacer un cálculo rápido con una simple regla de 3, como se muestra en la Tabla 80, por el cual podremos despejar el valor de peso por unidad de volumen requerido. Peso por unidad de Volumen [N/m3] Reacción Vertical en cada apoyo [N] 76 972,86 17,45 X 3,45 Tabla 79: Calculo del valor de masa por unidad de volumen con los datos definidos por defecto. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 121 Peso por unidad de Volumen [ N/m3] Densidad [kg/m3] 15 218,13 7849,08 Tabla 80: Valor del peso por unidad de volumen para el modelo en 2 dimensiones. Se observa que se obtiene un valor muy alto para un material como la madera, pero esta hipótesis es válida debido a que incluye la mitad del peso del tablero superior e inferior descrito anteriormente como principal hipótesis de la simplificación del modelo. Con este valor nos dirigimos a /Define/Materials/Define Materials/ /Modify/Show Material/Material Property Data/ en la cual modificaremos el valor de peso por unidad de volumen de al valor calculado previamente de 15.218,13 [N/m3] como se muestra en la Figura 115. Con este valor volvemos a ejecutar el modelo con el procedimiento anteriormente descrito, para comprobar que el valor de las reacciones se ajusta a nuestro modelo real. Como se observa en la Figura 115 se obtiene el valor esperado para cada apoyo. Figura 115: Modificación de la masa por unidad de volumen y comprobación de las reacciones. Una vez ajustado en el modelo estático procedemos a ajustar el valor del módulo de elasticidad de nuestro modelo para calcular la flecha para cada tipo de carga aplicada en el centro de la celosía. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 128 Ajustando el módulo de elasticidad (E) del modelo para tratar de ajustar los valores experimentales del undécimo ensayo presentados en la Tabla 82 se obtuvo un valor de: Modelo Modulo Elástico (E) [Pa] Flecha Obtenida [m] Experimental 2,440x1010 204x10-4 Tabla 82: Valor de modulo elástico en el modelo de 2 dimensiones. Una vez ajustado el módulo de elasticidad se procede a comprobar la flecha en el punto medio para los distintos casos de carga definidos previamente. Figura 125: Valores de flecha obtenidas en el modelo de 2 dimensiones para el caso de 1,2 y 3 tuercas. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 129 Figura 126: Valores de flecha obtenidas en el modelo de 2 dimensiones para el caso de 4,5 y 6 tuercas. Como se observa en las Figura 125 y Figura 126 obtenemos los valores de la flecha en el punto medio del modelo simplificado 2D, obteniendo así la Tabla 83 donde se procede a comparar los valores del modelo experimental y el modelo simulado. Tabla 83: Comparación de los valores de flecha obtenidos en el undécimo ensayo y el modelo en 2 dimensiones. 5.5.2 Simplificación del Modelo en 3 dimensiones. N.º Tuercas Fi [N] 𝛅𝒊 Experimental [m] 𝛅𝒊 Modelo 2D [m] 0 0 0 0 1 3,22 36x10-4 49x10-4 2 6,44 71x10-4 80x10-4 3 9,65 106x10-4 111x10-4 4 12,87 141x10-4 142x10-4 5 16,09 174x10-4 173x10-4 6 19,31 204x10-4 204x10-4 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 130 A continuación, procedemos a modelar la estructura en las 3 dimensiones, para comprar los valores hallados en el modelo simplificado 2D y comprobar si la simplificación anterior es válida a la hora de modelar parámetros. Para este cometido tendremos que modificar algunos parámetros del mallado en el cual tendremos que añadir una línea en nuestra cuadricula definida previamente, para esto haremos clic derecho /Edit Grid Data/Modify/ Show System/ el cual nos mostrará una ventana como la que se muestra en la Figura 127 en la que tendremos que añadir una línea en el eje “Y”, teniendo en cuenta siempre que las distancias que todo SAP 2000 son siempre la de las líneas medias de las secciones. Figura 127: Ventana de características de mallado. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 131 El cual nos mostrará el nuevo mallado como se muestra en la Figura 128, como se observa ahora tendremos un mallado para realizar una estructura en 3 dimensiones. Figura 128: Malla modificada para el modelo de 3 dimensiones. Una vez establecido el mallado en 3 dimensiones procedemos a dibujar la estructura como se explicó en el apartado anterior, tendremos que crear una celosía paralela a la existente con las mismas características y unas diagonales para los tableros superior e inferior como se muestra en la Figura 129. Figura 129: Estructura dibujada en 3 dimensiones. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 132 Con la estructura ya dibujada, deberemos definir las secciónes como se hizo en el apartado anterior. Las los celosías laterales comparten las mismas caracteristicas es decir los cordones con el tipo de sección 2 (doble espesor) y las diagoles con tipo de sección 1 (espesor simple) definidas previamente en el partado anterior. Ahora tendremos que definir un nuevo tipo de sección para las diagonales de los tableros superior e inferior las cuales son como las de sección tipo 1 es decir espesor simple con la única modificación que tendremos que intercambiar de posición el canto y sección debido a que estas barras tienen una disposición horizontal contraria al resto de la estructura que denominaremos Sección 3. Para este cometido nos digirimos a /Frame Properties/ en la cual haremos clic en la opción /Add New Property/ debido a que no tenemos un perfil normalizado, en el tipo de sección seleccionaremos /Rectangular/. Nos mostrará una ventana como la que se muestra en la Figura 130 en la que deberemos introducir las características de la sección, como se explicó en el apartado anterior. Figura 130: Definición de la sección para las diagonales del tablero superior e inferior. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 133 Una vez definida las secciónes de la estructura con la geometría que le corresponde realizamos una comprobación de orientación de los perfiles, para comprobar la orientación de las secciónes seleccionaremos en la barra de herramientas la pestaña /Display Options/General Options/View Type /Extrude/ como se muestra en la Figura 131, se comprueba que esta correctamente orientadas las secciónes tanto de los cordones superior e inferior como el de las diagonales tanto laterales como las superiores e inferiores que tienen una orientación distinta. Figura 131: Extrusión para la comprobación de la orientación de las secciónes en 3 dimensiones. Con la estructura verificada procedemos a realizar el ajuste de la densidad del material para realizar el cálculo estático de reacción en los apoyos, cabe destacar que en una estructura de 3 dimensiones las reacciones no son iguales en todos los apoyos por lo que tendremos que realizar una equivalencia con la suma de todas las reacciones. A diferencia del modelo simplificado en 2 dimensiones tendremos que realizar el ajuste con toda la masa del puente, como establecimos en el apartado anterior el valor de la masa del puente el cual será fijado por el undécimo ensayo realizado en el capítulo 4, como se muestra en la Tabla 73 el cual nos da una masa total de 0,7025 [Kg] y un peso total de 6,89 [N], por lo que el sumatorio de las reacciones de los apoyos no tendría que dar este valor. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 134 Como se realizó en el apartado anterior se procede a realizar el ajuste para el cual obtenemos una densidad y un peso por unidad de volumen como el que se muestra en la Figura 132 y presentados en la Tabla 84. El cual nos da el valor esperado de reacción en los apoyos que sumados nos da un valor de 6,89 [N]. Peso por unidad de Volumen [N/m3] Densidad [kg/m3] 5568,40 567,82 Tabla 84: Valores del peso por unidad de volumen y densidad para el modelo de 3 dimensiones. Figura 132: Modificación del valor de peso por unidad de volumen y comprobación de las reacciones. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 135 Seguidamente procederemos a realizar los 6 estados de carga, como se realizó en modelo simplificado en 2 dimensiones tendremos que definir la carga de una tuerca con valor 3,22 [N] que en este caso al ser un modelo tridimensional se dividirá por partes igual en los puntos medios de ambas celosías y les corresponderá una carga de 1,61 [N], con los puntos seleccionados procedemos a asignar el tipo de carga que queremos para estos puntos, para este cometido como se muestra en la Figura 133 nos dirigimos a la barra de herramientas a la pestaña de /Assign/Joint Loads/Forces/. Figura 133: Botón de asignación de cargas como fuerzas. Se nos presentará una ventana como la que se muestra en la Figura 134 llamada /Assign Joint Forces/ en el segundo bloque /Forces/ se nos presenta los 2 tipos de esfuerzos que podemos asignar que son la Fuerza en los 3 ejes y el Momento en los 3 ejes, para nuestro caso de estudio procedemos a asignar una fuerza de valor -1,61 [N] en el eje “Z” con valor negativo para indicar que la dirección de la fuerza es hacia abajo. Una vez asignado el tipo de carga y el valor daremos a aplicar y aparecerá la carga creada en forma de vector con su dirección y magnitud. Figura 134: Aplicación de la carga distribuida por igual en las 2 secciónes centrales de las celosías. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 136 Con la carga establecida en los puntos deseado podemos iniciar la simulación de los distintos estados de carga, para esto nos dirigimos a la barra de herramientas para hacer clic en /Run Analysis/ el cual nos presentará una ventana como se muestra en la Figura 135. En la cual solo habilitaremos los casos que queremos estudiar, para el primer ensayo solo seleccionamos el caso de carga previamente definido como F1 el cual combinada la carga del peso propio (DEAD) y la carga de una fuerza (F) para lo cual haremos clic en /Run/Do Not Run Case/ y seguidamente iniciar la simulación dando clic en /Run Now/. Figura 135: Simulación de caso de 1 tuerca y comprobación de la flecha en la sección central en el modelo de 3 dimensiones. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 137 Con la simulación iniciada deberemos colocar el cursor sobre el punto del que requerimos los datos que para este proyecto son los puntos intermedios denominados punto 33 y 92 puntos que nos da el valor de la flecha en esos puntos con un valor de 0,0025 m. Partiendo del valor de módulo de elasticidad definido en el modelo de 2 dimensiones mostrado en la Figura 136 se realizó el ajuste. Figura 136: Valor del módulo de elasticidad predefinido por el modelo de 2 dimensiones. Como se muestra en la Tabla 85 buscaré un valor que nos aproxime el valor de la flecha obtenida experimentalmente. Modelo Modulo Elástico (E) [Pa] Flecha Obtenida [m] Simulado 2,440x1010 25x10-4 Experimental X 36x10-4 Tabla 85: Valores de flecha para calcular el valor del módulo de elasticidad para el modelo en 3 dimensiones. Para ajustar este valor tendremos que hacerlo por aproximación de prueba y error debido a que el módulo de elasticidad en una estructura en celosía no tiene una relación directa con la flecha que esta presenta. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 144 6.2.3 Frecuencias Propias del Sistema. En este apartado se muestra uno de los valores de principal estudio de este TFG, Como se observa en la Tabla 92. 𝐟𝒊 [Hz] N.º Tuercas Ensayo 0 1 2 3 4 5 6 1er 10,0191 7,1924 5,8762 5,1456 4,5742 4,2145 3,9249 2do 9,9210 7,3691 6,0799 5,1536 4,6936 4,1302 3,6893 3ro 9,8679 7,3755 5,9160 5,1791 4,6204 4,0840 3,7323 4to 9,9029 7,3516 6,0178 5,2427 4,6634 4,2321 3,8230 5to 9,5671 7,1240 5,8475 5,1122 4,2400 4,0108 3,7323 6to 9,8902 7,4184 6,1133 5,2730 4,6873 4,2432 3,8962 7mo 10,0318 7,3946 6,0210 5,1727 4,6586 4,2114 3,8867 8vo 9,9538 7,2991 6,0672 5,2555 4,6315 4,2257 3,8692 9no 9,8647 7,3198 5,9414 5,1870 4,6236 4,7807 3,8548 10mo 10,1496 7,5028 6,2279 5,3573 4,7780 4,3307 3,9631 11mo 9,8759 7,1829 5,9526 5,1297 4,5376 4,0968 3,7912 Tabla 92: Valores de la frecuencia obtenida en los ensayos para todos los casos de carga. Como se presentó en el capítulo 4 la frecuencia natural tiene una dependencia con la masa del sistema, la cual se comprobó utilizando la ecuación 4.1 en la que ajusta los valores teóricos con los experimentales obtenidos en la parte experimental de este TFG. Como se observa en la Tabla 92 la frecuencia natural disminuye con la temperatura en condiciones secas, lo que podría indicar que la rigidez y por consecuencia el módulo de elasticidad también se ven disminuidos con la temperatura. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 145 6.2.4 Coeficientes de Amortiguamiento. En este apartado se muestra uno de los valores de principal estudio de este TFG, Como se observa en la Tabla 93. 𝛏𝒊 N.º Tuercas Ensayo 0 1 2 3 4 5 6 1er 0,0353 0,0335 0,0341 0,0358 0,0344 0,0355 0,0372 2do 0,0272 0,0361 0,0368 0,0467 0,0344 0,0474 0,0867 3ro 0,0266 0,0324 0,0554 0,0503 0,0446 0,0523 0,0678 4to 0,0247 0,0303 0,0364 0,0332 0,0345 0,0367 0,0522 5to 0,0305 0,0552 0,0453 0,0378 0,0982 0,0750 0,0603 6to 0,0392 0,0355 0,0338 0,0325 0,0337 0,0355 0,0344 7mo 0,0250 0,0344 0,0442 0,0576 0,0426 0,0450 0,0447 8vo 0,0286 0,0399 0,0392 0,0375 0,0445 0,0349 0,0394 9no 0,0402 0,0377 0,0471 0,0379 0,0370 0,0348 0,0353 10mo 0,0240 0,0537 0,0377 0,0420 0,0332 0,0370 0,0448 11mo 0,0371 0,0642 0,0464 0,0441 0,0469 0,0411 0,0356 Tabla 93: Valores del coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico obtenidos en los ensayos para todos los casos de carga. Como se muestra en la Tabla 93 los valores para el coeficiente de amortiguamiento podemos concluir que no se ven afectados por los parámetros estudiados (masa, humedad y temperatura), ya que estos no presentan una tendencia o variación clara respecto a estas variables. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 146 6.2 Líneas futuras Para posteriores estudios se proponen las siguientes consideraciones a fin de obtener datos más característicos de la madera y su comportamiento en estructuras. Se propone realizar los mismos estudios con mejores medios, es decir mejores aparatos de medición como puede ser el higrómetro y termómetro, tener un entorno más controlado de volumen más reducido que se puede conseguir mediante una cámara climática la cual nos permitirá tener más rango de variables ambientales y tener controladas todas estas variables ambientales y realizar contrastes más significativos de variables como la temperatura que se podrá variar entre -20 ºC y 50 ºC y combinarlo con variaciones de humedad en un rango de 0% al 100% de humedad en la madera. Respecto al material se propone utilizar una viga de madera maciza, para así poder caracterizar mejor las propiedades mecánicas de la madera y el comportamiento estructural que esta presenta al someterse a distintos cambios ambientales y sometido a cargas variables, para así poder sacar conclusiones más claras sobre este material sin dependencia de otro material que se pueda utilizar al realizar la unión de una estructura. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 147 Bibliografía y webgrafía Bibliografía • Balachandran, B. Vibrations. Thomson (2006). ISBN 970-686-495-4. I/Bc 534.-BALvib. • Thompson, W.T. Theory of Vibration with applications. 4ª ed. Chapman & Hall (1993). ISBN 01391532333. I/Bc 531.1-THOthe. • Kelly, S.G. Mechanical Vibrations. Mc Graw Hill (1996). ISBN 0078442664. • Inman, D.J. Engineering vibration. Pearson Prentice-Hall, 3ª ed. (2009). ISBN 0131919415. I/Bc 534.-INMeng. • Weaver, W. Timoshenko, S.P. Young, D.H. Vibration Problems in Engineering. John Wiley and Sons (1990). ISBN 047163228. Webgrafía: [1] Simulación mediante elementos tipo barra de maquetas de estructuras tridimensionales. Enlace: https://uvadoc.uva.es/. Fecha de la última consulta: mayo de 2019. [2] Manual técnico de formación para la caracterización de madera de uso estructural. Enlace: http://normadera.tknika.net. Fecha de la última consulta: mayo de 2019. [3] Características de la madera como material estructural. Enlace: http://mizuage.es. Fecha de la última consulta: mayo de 2019. [4] Madera laminada encolada. Enlace: http://infomader.net/. Fecha de la última consulta: mayo de 2019. [5] Asociación española del comercio e industria de la madera. Enlace: http://aeim.org/. Fecha de la última consulta: mayo de 2019. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 148 [6] Bruel & Kjaer Beyond Measure. Enlace: https://www.bksv.com/es-ES. Fecha de la última consulta: mayo de 2019. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 149 Anexos PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 150 PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 151 Anexo 1: Puentes mellizos Este anexo sucedió a partir del planteamiento inicial de realizar el estudio rigidez de los 2 puentes mellizos planteados inicialmente, con el cual se pretendía realizar todos los estudios de este TFG. Estos puentes presentaban características similares con una luz de 1,62 m y un peso de 0,27 kilogramos en ambos casos; cabe destacar que coincidían exactamente tanto en luz salvada como en el peso de cada uno de ellos. Figura 140: Puentes mellizos. A consecuencia de que los puentes mellizos resultaron muy rígidos para realizar los ensayos dinámicos se procedió posteriormente a unirlos y realizar uno de mayor luz con un total de 4,10 m y un peso de 0,7025 kilogramos. Figura 141: Estructura final del puente de 4,10 m de luz. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 152 1.1.-Ensayo de obtención de rigidez en los puentes mellizos. Para este apartado se realizó el estudio de la rigidez de los 2 puentes mellizos construidos inicialmente, en el cual se procedió a realizar un ensayo estático el cual consistía en cargar el puente con unas tuercas que tienen una masa de 0,328 kg, con las cuales cargaremos el puente con hasta 9 tuercas en la sección media que representa el caso más desfavorable y se estimará la rigidez tomando los valores de la flecha 𝛅 y la fuerza 𝐅 aplicada en los 10 casos como se muestra en la Figura 143 en la cual se parte del puente sin carga que presenta el caso más favorables hasta realizar la carga de las 9 tuercas el cual presenta el caso más desfavorable que presentará la mayor flecha. Este procedimiento se repitió 3 veces para cada uno de los puentes. Figura 142: Desplazamiento de una viga sometida a una carga en la sección media y obtención de la flecha. Figura 143: Puente mellizo cargado con 9 tuercas. PROTOTIPADO Y SIMULACION DE UNA MAQUETA DE PUENTE TIPO WARREN HECHA CON PALITOS DE MADERA 153 Figura 144: Vista en detalle del puente mellizo cargado con 9 tuercas.