Análisis de la estabilidad de diques rompeolas

Vol. 1 Num. I (1994) p. 17 ANALISIS DE LA ESTABILIDAD DE DIQUES ROMPEOLAS César Vidal, Miguel A. Losada, Raúl Medina E Iñigo Losada Grupo de Ingeniería Oceanógrafica y de Costas E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad de Cantabria RESUMEN: Uno de los factores determinantes del diseño de los diques rompeolas es el relativo al tipo y peso de las piezas del manto principal, que con un talud determinado, son capaces de resistir las solicitaciones debidas al oleaje. En este artículo se realiza una revisión del estado del arte de los métodos de cálculo de la estabilidad hidrodinámica de las piezas del manto principal de los diques rompeolas. A lo largo de los diferentes apartados se analizan la estabilidad de las piezas del manto exterior y de los morros de los diques no rebasables, de los diferentes mantos de los diques rebasables y de los diques berma. Junto al análisis anterior se acompañan las tablas y gráficos que permiten el cálculo del peso de las piezas artificiales y naturales más utilizadas. Por último se dedica un breve apartado al problema de la determinación de la solicitación de cálculo. INTRODUCCIÓN Los diques de piezas sueltas o diques rompeolas son las obras más comúnmente usadas para la protección de áreas costeras o puertos contra la acción del oleaje. Estas estructuras disipan la energía del oleaje por los procesos de: 1) rotura, 2) fricción sobre y en el interior del macizo granular y 3) transmisión de oleaje hacia la parte abrigada. La misión de los diques de escollera es la creación de área abrigada frente a la acción del oleaje. Desde un punto de vista funcional, la transmisión de energía sobre y a través del dique son condicionantes fundamentales del diseño. Cuando la altura de la coronación es suficiente como para evitar el rebase, se definirá el dique como no rebasable. Cuando el rebase condiciona la agitación interior o el uso de la coronación, el dique será rebasable. Si la coronación queda en algún momento bajo el nivel del mar, el dique se denomina sumergido. Los diques rompeolas se suelen diseñar con diferentes capas, con piezas de tamaño decreciente desde el manto exterior, o manto principal, hasta el núcleo. Los mantos secundarios, con piezas de tamaño decreciente hacia el interior, deben cumplir la misión de apoyo y filtro con las piezas de los mantos adyacentes. Estos diques se denominarán multicapa. En algunos casos, bien debido al pequeño volumen del dique, a la disponibilidad de material, o a la escasa importancia de la transmisión a través del dique u otros factores, es económico construir diques de una sóla capa, esto es, monocapa. En ocasiones, debido a la carencia de escolleras adecuadas en las canteras o al costo del hormigón para las piezas artificiales del manto, se ha diseñado diques de escolleras con un peso de las piezas del manto exterior que no garantiza la estabilidad individual de las mismas. Por ello, se admite en el diseño una determinada deformación del perfil del manto exterior (similar al que ocurre en playas de gravas), como respuesta a la acción del oleaje. Para permitir esta deformación sin que se vean afectados mantos interiores, se requiere la aportación de un mayor volumen de material, formando una berma. Debido a esta berma, estos diques se denominan diques berma. En este artículo se realiza una revisión del estado del arte de los métodos de cálculo de las piezas del manto principal de los diques rompeolas, desde el punto de vista de su estabilidad hidrodinámica ante la acción del oleaje. Primeramente se define el concepto de estabilidad hidrodinámica y los criterios de avería. A continuación se realiza el análisis de la estabilidad de los mantos principales y se realiza una revisión de los métodos del cálculo de los diques no rebasables, diques rebasables y diques berma. Finalmente, se dedica un apartado al problema de la solicitación de cálculo. SÍNTESIS HISTÓRICA La primera publicación de una fórmula para el cálculo del peso de los cantos de un dique de escollera, se debe a Castro (1933). Iribarren (1938) presenta una fórmula para el cálculo del peso de los cantos del manto principal. En esta fórmula, el peso depende del cubo de la altura de ola, de la pendiente del talud, de la densidad relativa DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 18 de los cantos y de dos coeficientes, correspondientes al rozamiento y tipo de los cantos. En 1950, Iribarren y Nogales generalizan la fórmula de Iribarren (1938) introduciendo el efecto de la profundidad y del período mediante una modificación en la altura de ola. Larras (1952) presenta otra fórmula en la que incluye la profundidad y la longitud de onda. Hudson and Jackson (1959) presentan una fórmula que ha tenido una amplia difusión en el mundo, con una estructura similar a la de Iribarren. Iribarren (1965) resumió su trabajo de investigación y limitó la utilización de su fórmula a roturas sobre el talud en colapso o en voluta, introduciendo por lo tanto, de una manera indirecta, el efecto del período en la estabilidad. En 1966, Carstens et al. presentan los primeros resultados de ensayos de diques de escollera con oleaje irregular. Font (1968) prueba empíricamente la influencia de la duración de los temporales en la estabilidad de los diques rompeolas. Van Oorschot and d'Angremond (1968) presentan la primera prueba de la validez de la hipótesis de equivalencia introducida por Saville (1962). Battjes (1974a, 1976) introduce por primera vez el parámetro de Iribarren (definido por Iribarren en 1949), en el estudio de las características del flujo sobre taludes lisos e impermeables. Este estudio hizo sobre el talud y de la estabilidad de los diques de escollera. En esta línea están los trabajos experimentales de Ahrens and MacCartney, 1975, Bruun and Johannesson, 1976, 1977, Bruun and Günbak, 1976, 1977, 1978. En 1976, el PIANC elaboró un informe en el cual se presenta las fórmulas más importantes usadas hasta entonces en el cálculo de dichos diques, mostrándose la gran disparidad existente entre los diferentes resutados obtenidos. Las averías ocurridas en los diques de Bilbao (1976), Sines (1978) y San Ciprián (1979) pusieron en entredicho la validez de los métodos de diseño empleados hasta entonces en el cálculo de los diques de piezas sueltas y en los métodos de cálculo del oleaje. Whillock y Price (1976) señalan que en los elementos de gran trabazón, como es el caso del dolos, el margen de seguridad entre la iniciación de la avería y la destrucción del manto es muy bajo, introduciendo por primera vez el concepto de ‘fragilidad’ un talud. Magoon y Baird (1977) destacan la importancia de los movimientos de los cantos bajo la acción del oleaje en la rotura de las piezas, especialmente de las mas esbeltas y con mas desarrollo de trabazón. Losada y Giménez-Curto (1979a) utilizan el concepto de curvas de interacción para el análisis directo de la estabilidad y reconocen la aleatoriedad intrínseca de la respuesta de los diques de escollera. Losada y GiménezCurto (1981) utilizan por primera vez la hipótesis de equivalencia en el estudio de la probabilidad de fallo de las obras marítimas solicitadas por un estado de mar y analizan la influencia de la duración de éste en la probabilidad de fallo. En 1982, Losada y Giménez-Curto presentan una hipótesis de trabajo para el cálculo de la estabilidad de diques de escollera con incidencia oblicua. En 1984 , Lorenzo y Losada, demuestran, con información de campo, ensayos de laboratorio y modelo numérico, la fragilidad de los taludes de dolos de gran tamaño, debida exclusivamente a la debilidad estructural de las piezas. Estos resultados pueden hacerse extensivos a aquellas piezas artificiales con miembros de gran esbeltez y que desarrollan trabazón. Desiré (1985) y Losada y Desiré (1985) llevan a cabo una amplia experimentación con oleaje regular sobre estabilidad de diques con mantos de piezas paralelepi-pédicas, poniendo de relieve la fuerte aleatoriedad de la respuesta. Por lo que respecta a los morros de lo diques rompeolas la experiencia muestra que son menos estables que las secciones del tronco, en dicha experiencia se fundamentan las recomendaciones de Iribarren (1964) y Brunn (1973) de aumentar el peso de los cantos del morro con respecto a los del manto del talud exterior. De entre la información experimental existente cabe destacar el trabajo de Vidal et al. (1991), los cuales destacan la baja reserva de estabilidad de las secciones averiadas, es decir, la fragilidad de las mismas. Los primeros estudios sobre diques berma están asociados a los de perfil de equilibrio de playas de gravas, Van Hijun (1974, 1976). Van Hijun and Pilarczyk (1982), desarrollaron un modelo que describe el perfil de playas de gravas gruesas. Muchos de los interrogantes sobre el comportamiento de este tipo de diques, especialmente los referentes al transporte longitudinal de las piezas y a la durabilidad de escolleras sometidas a movimientos continuos, son fuente de continua investigación, Medina (1992). Entre las aportaciones más destacables en el campo de los diques rebasables o sumergidos, se puede citar los ensayos de Ahrens (1987) y Van der Meer (1988) sobre diques emergidos. En diques sumergidos, se cuenta con la experimentación de Givler y Sørensen (1986). La experimentación de Vidal et al. (1992, 1993, 1994a) estudia por primera vez la estabilidad de los distintos sectores que componen los diques rebasables y sumergidos: talud exterior, coronación, talud interior y morros de los diques rebasables y sumergidos. DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 19 Una nueva vía de trabajo se abre con el análisis de las fuerzas que el flujo impone sobre las piezas del manto. En este campo es de destacar el trabajo de Losada et al. (1988), en el que se tratan de determinar las acciones sobre piezas paralelepipédicas con diferentes condiciones de contorno. La combinación de estos resultados con los modelos numéricos de flujo sobre diques en talud, Kobayashi et al. (1987, 1989, 1990, 1992), Sun et al. (1992), Cruz et al. (1992), facilitan un nuevo enfoque al problema. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE DIQUES ROMPEOLAS El avance del conocimiento de las características del flujo sobre el talud de los diques de escollera y de las fuerzas geomecánicas que desarrollan las piezas en el manto, ha permitido el desarrollo de principios racionales para el diseño de las piezas del manto principal. Concepto de estabilidad Bruun, 1979, tras analizar las posibles causas de fallo de un dique rompeolas expuesto a la acción del oleaje, realizó una síntesis de ellas, agrupándolas en once causas principales, que comprenden la estabilidad hidrodinámica de las piezas, la estabilidad mecánica de las mismas, la estabilidad geotécnica de todo el conjunto granular y errores constructivos. En lo sucesivo, se analizará la estabilidad de los diques rompeolas ateniéndose a las causas de avería debidas a falta de estabilidad hidrodinámica, es decir: 1. Extracción de las piezas del manto principal a causa del oleaje. 2. Movimientos continuos de los cantos del manto principal sin grandes desplazamientos instantáneos, pero capaces de deteriorar en el tiempo la conformación del manto. Se puede considerar como una rotura por fatiga. El movimiento de una pieza integrada en el manto de un dique puede ser de dos tipos: - Cabeceos (giros) sobre sus apoyos en el manto. - Desplazamientos de su posición en el manto a otra nueva. El cabeceo de una pieza puede tener gran importancia en la medida en que está ligado a la estabilidad estructural, al convertirse en una fuente originadora de tensiones adicionales; sin embargo, en este caso no es relevante en si mismo, si bien puede tener importantes efectos hidrodinámicos. Queda por lo tanto, la extracción de piezas de su posición original como indicador principal de la estabilidad del manto bajo la acción de un determinado oleaje. Al ser atacado el dique por oleaje regular de pequeña altura, éste permanece inalterado, salvo la extracción de algunos cantos no integrados en el conjunto granular. Si la altura de ola que aborda el dique aumenta suficientemente, comienza la extracción de piezas, si bien dichas extracciones acaban cesando a partir de un número de olas determinado. Durante estos estados, que podríamos calificar de “estabilidad parcial”, el dique alcanza una situación de estabilidad tras un número determinado de olas.. El concepto de estabilidad parcial no debe ser entendido en sentido determinista. En unas condiciones de flujo determinadas, la probabilidad de extracción de las piezas es diferente según como estén integradas en el manto. Al decir que cesa la extracción de piezas se entiende que una vez extraídas aquéllas que se encuentran en una situación desfavorable para el nivel de energía existente, (cuya probabilidad de extracción es alta), la probabilidad de extracción de cualquiera de las restantes es muy baja. Finalmente, cuando las acciones debidas al flujo superan un determinado valor, el manto principal no alcanza ya una situación de estabilidad antes de que las piezas del manto secundario se vean afectadas. Cuando el manto secundario comienza a verse afectado, la progresión del daño aumenta, alcanzándose rápidamente niveles de deformación incompatibles con la función de la estructura. Cuando el espesor del manto principal es muy elevado, caso de los diques berma, o el dique esta constituido con una sola gradación de escolleras (diques arrecifes), la deformación admisible será muy superior, por lo que la limitación a la deformación vendrá impuesta, o por el inicio de la erosión del manto secundario (caso de los diques berma), o por los efectos que la deformación produce en la funcionalidad del dique. Criterios de avería El área de erosión media de la sección del manto, Ad y el diámetro equivalente de las piezas del manto principal, D = (W/γs)1/3 donde W es el peso de las piezas del manto principal, será utilizada más adelante, a través del parámetro de daño S = Ad / D2, para describir el daño en los diques rompeolas. Los valores de S, aún siendo valores numéricos objetivos de la avería del dique, no son descriptores absolutos del daño, porque dependen de la geometría de las secciones sobre las que se evalúa el daño. Un camino para evitar esta inconsistencia de los descriptores absolutos de daño consiste en definir la avería como el porcentaje de cantos desplazados respecto al número de ellos contenido inicialmente en una faja de determinada anchura alrededor del nivel medio en movimiento, Günbak (1978). DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 20 Para relacionar el estado de avería de un dique con los valores de los parámetros de daño, es necesario definir algunos criterios globales de avería, asociados a variaciones geométricas apreciables en el manto, que proporcionan por lo tanto información cualitativa del estado del dique. Losada et al. (1986) definieron tres niveles de daño diferentes, reconocibles mediante la inspección visual de los diques: Iniciación de Avería (IA), Avería de Iribarren (AI), y Destrucción (D). Vidal et al. (1991) añadió un cuarto nivel, intermedio entre la avería de Iribarren y la destrucción; el Inicio de Destrucción (ID). Si el daño se evalúa mediante parámetros objetivos de daño, por ejemplo, midiendo la sección dañada o contando los cantos extraídos, será necesario establecer, para cada geometría de dique, la relación existente entre estos parámetros de daño y los niveles de avería “geométricos” anteriores. La relación entre los criterios globales de daño anteriores y los valores del parámetro de daño, S, para el talud exterior de un dique en el caso de que éste sea recto y no rebasable y los diferentes niveles de daño se obtiene experimentalmente. Esta relación viene dada en la Tabla 4.1, para varias pendientes del talud, definidas por su cotangente, cot a. Tabla 1. Umbrales del parámetro de daño, S, para diferentes niveles de avería. Diques no rebasables de talud recto, con dos capas de piezas en el manto principal. PARÁMETRO DE DAÑO, S Cot α IA AI ID D 1.5 1.5 2.5 6.5 12 2.0 2.0 3.0 8.0 14 3.0 2.5 3.5 9.5 16 4.0 3.0 4.0 11.0 18 5.0 3.0 4.0 11.0 18 La avería como variable aleatoria Considerando como fallo la salida de piezas del talud, es consecuente un tratamiento estadístico del problema, debido a la naturaleza aleatoria de las dos variables que rigen el proceso: las características hidrodinámicas del flujo inducido por el oleaje sobre las piezas y la resistencia a la extracción de las mismas. Dada una variable aleatoria con una determinada distribución, la dispersión de una determinada muestra disminuye con el tamaño de ésta. Aplicándolo al caso del fallo del manto, la dispersión en los resultados deberá ser mayor cuanto menor sea el número de piezas extraídas para provocar la avería. Se puede concluir que, dado un criterio de avería, habrá una cierta dispersión en los resultados ligada a dicho criterio, siendo ésta tanto menor cuanto mayor sea el daño exigido por dicho criterio. Al definir la función de estabilidad para cada tipo de pieza, talud del dique y nivel de avería, Losada y Giménez-Curto (1979) tienen en cuenta esta dispersión de los resultados al determinar las bandas de confianza inferior y superior correspondientes a varios porcentajes. ESTABILIDAD DE DIQUES NO REBASABLES Análisis dimensional Alguna de las variables que intervienen en el análisis de la estabilidad de las piezas del manto principal puede ser separadas del análisis, siempre que se tenga en cuenta su influencia mediante otras consideraciones. Respecto a los parámetros del medio, se suele aceptar que el talud del fondo, β no influye si es suficientemente suave. Por lo que respecta a las características de la estructura, el espesor del manto principal se suele diseñar de forma que depende del diámetro equivalente de las piezas y puede ser eliminado. Este diámetro equivalente, se formula en función del peso, W y densidad de las piezas, ρ, por lo que también puede ser eliminado. Las capas subyacentes (mantos secundarios) influyen en la porosidad y por lo tanto al considerar la porosidad conjunta del dique se tendrá en cuenta la influencia de la constitución de los mantos secundarios. Teniendo en cuenta lo anterior, el funcional que relaciona las variables involucradas en la estabilidad de los cantos del manto principal de un dique rompeolas sometido a la acción del oleaje, para un nivel de avería determinado, con un tipo de piezas y forma de colocación dados, es del tipo: f(h, ρs, ρ , µ , g , Hi , Ti, W , a ) = 0 (1) Donde, h: profundidad del agua en el pie del talud exterior, ρ: densidad del agua, µ: viscosidad cinemática del agua, g: aceleración de la gravedad, H¡: parámetro de altura de ola, T i: parámetro de período, α: ángulo del talud exterior. En virtud de las técnicas del análisis dimensional, la ecuación (1) puede ser expresada de la forma: )2(0),,, 3 , 2 ,= α µ i oi i i i ryH W L H T H S H h F i Donde Sr = ρs/ρ es la densidad relativa, γ es el peso específico del agua y Loi es una longitud de onda en profundidades indefinidas; Loi = gT2 / 2π. El parámetro Hi 2/µTi es un número de Reynolds. Al ser el flujo DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1Num. 1 (1994) p. 21 sobre el talud turbulento totalmente desarrollado, se puede suponer que las variaciones de su valor no afectan a los coeficientes de arrastre, sustentación e inercia de la pieza, por lo que su influencia en la función F puede ser despreciada. Cuando h/Hi > 3, los fenómenos de flujo sobre el talud no están influenciados por ese parámetro, Desiré (1985) y puede suponerse que su influencia en la estabilidad sea despreciable para valores altos. Losada y Gimenez-Curto (1982), utilizando datos experimentales obtenidos por otros autores con oleaje regular, demostraron que la influencia de la densidad de las piezas del manto principal en la estabilidad, queda bien representada si se combina la función del peso adimensional con la de densidad relativa de las piezas mediante la función de estabilidad: )3( 1 3 s ig R H W =Ψ Donde: )4( )1( 3 − = r r sS S R La función de estabilidad, está relacionada con el número de estabilidad o número de Hudson, Ns, (Ψ = 1/NS 3) y puede ser despejada de la ecuación (2), por lo que la expresión que gobierna la estabilidad toma la forma: )5(, α) oi i L H y (=Ψ El peralte del oleaje y el ángulo del talud controlan el flujo sobre el talud exterior y pueden ser correctamente modelizadas mediante el uso del parámetro de Iribarren, Losada y Giménez-Curto (1980). Consecuentemente, para cada ángulo del talud, la función de estabilidad será: )6()( r I y = Ψ Losada y Giménez-Curto (1979), propusieron un modelo exponencial para la función Ψ mediante el cual analizaron la estabilidad de diques en talud de piezas sueltas sometidos a oleaje regular. La expresión propuesta, correspondiente a la curva de mejor ajuste a los datos, es la siguiente: )7(,))(exp()( 000 rrrrrr IIIIBIIA >− − = Ψ Donde Ir0 = 2.654 tan α, y A y B son coeficientes de ajuste (que dependen del nivel de avería, tipo de piezas, forma de colocación y pendiente del talud). Figura 1. Ajustes de la función de estabilidad con el n" de Iribarren, pura escolleras, inicio de avería y varios taludes. Losada v Giménez-Curto (¡979) La Figura 1 muestra, a modo de ejemplo, los resultados experimentales de la función de estabilidad, Ψ en función del número de Iribarren, Ir, para varias pendientes del talud, en el caso de escolleras naturales. Los correspondientes coeficientes de ajuste A y B se presentan en la Tabla 2, junto con los de bloques paralelepipédicos, tetrápodos y escollera sin clasificar: DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 22 Tabla 2. Ajustes del modelo exponencial de Losada y Giménez - Curto (1979). Bandas de confianza y valores máximos de la función de estabilidad correspondientes a la banda de confianza superior del 95%. Inicio de avería . Tipo de pieza Cot α A B Ir0 BC 95% BC. Ψmax 1.50 0.09035 -0.5879 1.77 1.41 0.0797 2.00 0.05698 -0.6627 1.33 1.46 0.0462 3.00 0.04697 -0.8084 0.88 1.35 0.0289 Escolleras (Inicio de Avería) 4.00 0.04412 -0.9339 0.66 1.64 0.0285 1.50 0.06819 -0.5148 1.77 3.28 0.1598 2.00 0.03968 -0.6247 1.33 2.37 0.0554 Bloques paralel axax1.5a (Inicio de Avería) 3.00 0.03410 -0.7620 0.88 1.77 0.0291 1.33 0.03380 -0.3141 1.99 1.64 0.0649 1.50 0.02788 -0.3993 1.77 2.27 0.0583 Tetrápodos (Inicio de Avería) 2.00 0.02058 -0.5078 1.33 1.93 0.0288 2.50 0.1834 -0.5764 1.06 1.57 0.1838 3.50 0.1819 -0.6592 0.76 1.50 0.1523 Escollera sin clasif. (Daño nulo) 5.00 0.1468 -0.6443 0.53 1.52 0.1274 Como puede observarse en la Figura 1, la función de estabilidad presenta un máximo, que corresponde a un mínimo de la estabilidad de la estructura. El número de Iribarren correspondiente a este máximo se puede obtener analíticamente a partir de la expresión (7), obteniéndose: )8( 1 B II rorcrit −= Para este valor, el valor máximo de Ψ es: )9( max Be A −=Ψ Los datos experimentales muestran una dispersión considerable alrededor de las curvas ajustadas de la función de estabilidad. Esta dispersión es debida, como se indicó en el apartado anterior a la aleatoriedad de la respuesta del manto ante las acciones del flujo. Losada y Giménez-Curto (1979) determinaron las bandas de confianza de la curva ajustada. Para el caso de los resultados ajustados por la función exponencial (7), el valor de la banda de confianza superior que incluye el 95% de los datos se representa en la columna correspondiente a BC de la Tabla 2. La columna de la derecha de la Tabla 2 muestra los valores obtenidos al multiplicar el valor máximo de la función de estabilidad, obtenido mediante la expresión (7), por el valor de la banda superior de confianza del 95%. Siempre que sean previsibles oleajes con números de Iribarren alrededor de los correspondientes al máximo de Ψ se utilizará el valor de Ψ mayorado de la columna de la derecha de la Tabla 2 como valor de diseño. Losada y Desiré (1985), tras una extensa experimentación con bloques paralelepipédicos obtuvieron los valores máximos mayoradas (nivel de confianza 95%) de la función de estabilidad dados en la Tabla 3: Tabla 3. Valores máximos de la función de estabilidad, Ψ, para bloques paralelepipédicos. De Losada v Desiré (1985). TIPO BLOQUE axaxa axax 1.5a a x a x 2a Cot α 1.5 2.0 2.5 1.5 2.0 2.5 1.5 2.0 2.5 Inicio avería 0.060 0.047 0.043 — — 0.084 0.120 — 0.116 Avería Iribarren 0.033 0.028 0.024 — — 0.030 0.042 — 0.038 Destrucción 0.027 0.022 0.018 — — 0.021 0.035 — 0.027 DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 23 Influencia de otros factores en la estabilidad del manto principal A continuación se analiza brevemente la influencia de aquellos parámetros que se separaron de la ecuación general (2) de estabilidad. Angulo de incidencia El modelo de Losada et al. (1979), presentado en el apartado anterior, muestra que la función de estabilidad depende de Ir, del tipo de piezas y del talud, es decir de las características del flujo sobre el talud y de la estabilidad estructural del sistema granular. Si partimos de un manto cuasi-horizontal, el valor máximo de la función de estabilidad disminuye al incrementarse la pendiente del talud, hasta alcanzar un valor mínimo (máxima estabilidad), a partir del cual, la función de estabilidad aumenta. Este cambio está asociado con el comportamiento estructural del sistema granular (desarrollo de trabazón entre las piezas por las fuerzas gravitatorias), y por lo tanto depende principalmente del tipo de piezas del manto principal. La pendiente de máxima estabilidad es mayor a jnedida que el desarrollo de trabazón entre las piezas se hace más importante. Si el manto se diseña con una pendiente próxima a la de máxima estabilidad, cualquier modificación del valor de esa pendiente empeorará las condiciones de estabilidad del dique. Losada et al (1982), proponen tratar la estabilidad con incidencia oblicua con la misma hipótesis realizada para el flujo, es decir, asumiendo que la pendiente del talud, en el caso de incidencia oblicua es tan α.cosθ. De esta manera, obtienen la variación de la estabilidad con el ángulo de incidencia θ. Como puede apreciarse, el cambio de estabilidad se asocia al cambio del flujo sobre el talud, cuando la pendiente del mínimo de estabilidad es tan sólo dependiente del tipo de piezas, es decir las piezas desarrollan la misma trabazón aunque el flujo cambie. A pesar de estas inconsistencias del modelo, el trabajo aporta importantes conclusiones, basadas en la experiencia existente, que deben ser tenidas en cuenta: - Existe una grave carencia de datos experimentales sobre la estabilidad de diques de escollera bajo la acción de oleajes con incidencia oblicua. - Los diques rompeolas construidos con escolleras sin clasificar, escolleras naturales o bloques parale-lepipédicos y con taludes cot α < 3, tienen unas condiciones medias de estabilidad bajo la acción de ondas regulares incidiendo oblicuamente, que no son muy distintas del caso de incidencia normal. Los diques construidos con cantos de elevada trabazón (dolos, tetrápodos, etc.), pueden tener unas condiciones de estabilidad peores bajo incidencia oblicua que bajo incidencia normal, por lo que, mientras no se disponga de información adecuada, no es recomendable utilizar cantos de elevada trabazón en diques en los que se pueda presentar oleajes próximos al de cálculo con incidencia oblicua. Otra aproximación al problema de la incidencia oblicua, es la modelización numérica tridimensional de la acción del flujo sobre las piezas del manto. En esta dirección está planteado el modelo de Bezuijen et al. (1992). Aunque el modelo numérico se resuelve en el caso de un revestimiento regular y relativamente impermeable, dispuesto sobre una capa granular de permeabilidad variable, los resultados obtenidos, tanto de los ensayos en modelo físico como de la simulación numérica permiten determinar que, cuando el manto exterior es poroso, es posible que bajo incidencia oblicua, las piezas experimenten fuerzas máximas netas de sustentación superiores que en el caso de incidencia normal, al menos hasta incidencias próximas a los 40°. Este resultado refuerza la conclusión 2 anterior de que no parece razonable disminuir el peso de las piezas debido a la incidencia oblicua, al menos para ángulos de incidencia menores de 40°. Profundidad del agua a pie de dique En el análisis anterior se ha supuesto que la profundidad relativa es h/Li>3 y en ese caso, su influencia en la estabilidad del manto exterior de los diques de escollera es despreciable. Cuando la profundidad relativa es menor, el asomeramiento deforma el oleaje y por lo tanto influye en el proceso de rotura de la onda sobre el talud. El fenómeno de resonancia en el flujo sobre el talud, es el que determina las máximas acciones, especialmente en el descenso, del flujo, sobre las piezas del manto principal. El período de ascenso-descenso y el período de la onda no se ven afectados por el asomeramiento. Sin embargo, la ola deformada por el asomeramiento puede romper sobre el dique con un tipo de rotura determinado parcial o totalmente por el fondo, no por el talud del dique.Esto desplaza las roturas hacia el descrestamiento, reduciendo, en general el flujo de ascenso - descenso sobre el dique, al disiparse más energía en el proceso de rotura. Esta reducción del flujo de ascenso - descenso se traducirá en una disminución de las acciones sobre las piezas del manto, por lo que, en general, los diques en profundidades reducidas serán mas estables que los diques en profundidades indefinidas, para la misma altura de ola y período al pie del dique. Forma y modo de colocación de las piezas La forma de colocación de las piezas influye en la estabilidad al modificar la fuerza necesaria para extraer las piezas del manto y el propio flujo de ascensodescenso, al cambiar la rugosidad y porosidad del mismo. La información existente sobre la influencia de la forma de colocación está basada en experimentación física específica para cada forma de colocación DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 24 En general, las formas de colocación elaboradas, mejoran la estabilidad de las piezas a inicio de avería, en algunos casos espectacularmente. Sin embargo, cuando el criterio de avería se aproxima a la destrucción, las influencia de la forma de colocación disminuye. Como ejemplo, la colocación de cubos de hormigón en forma de adoquinado sobre el talud, duplica la estabilidad (se requiere la mitad de peso) a inicio de avería. Sin embargo, esta colocación y la aleatoria tienen prácticamente la misma estabilidad si el criterio de avería es destrucción. Aquellas piezas que alcanzan estabilidades elevadas debido a una cuidadosa colocación (Acrópodo, Haro, etc, ) se muestran considerablemente más frágiles, (definiendo fragilidad como la diferencia entre los valores de la función de estabilidad para inicio de avería y destrucción) que aquellos mantos construidos con piezas colocadas aleatoriamente. Esto quiere decir que, cuando se diseña contando con la forma de colocación se debe ser muy preciso en la definición de la solicitación de cálculo, dado que la estructura tendrá menos capacidad de absorber sobresolicitaciones. Porosidad La porosidad del manto principal y de los mantos secundarios y núcleo es un factor importante en la estabilidad de las piezas del manto principal. La Figura 2 muestra la evolución del daño con la altura de ola para el mismo tipo de piezas en el manto principal, pero con diferentes materiales en el núcleo. En ella puede verse claramente como el daño comienza con menores alturas de ola y progresa con mayor rapidez contra más impermeable es el núcleo. Esta diferencia es muy importante cuando se pasa de un núcleo totalmente impermeable a un núcleo de materiales sueltos finos. Los incrementos posteriores que se producen al aumentar la permeabilidad del núcleo son de menor entidad. Figura 2. Porcentaje de piezas desplazadas en función de la altura de ola, para materiales de diferente permeabilidad en el núcleo. Bruun and Johunesson (1974). Los ensayos de Losada y Desiré (1984), con bloques paralelepipédicos de hormigón, confirmaron la misma tendencia de aumento de la estabilidad con la permeabilidad del manto principal. Otras conclusiones importantes de los mismos autores, referentes a la influencia de la permeabilidad en la estabilidad de los bloques paralelepipédicos, son: 1 La banda de números de Iribarren para las cuales se tiene estabilidad mínima se hace más ancha. No aparece clararamentc un único mínimo de estabilidad. 2 La dispersión en los valores de la función de estabilidad es mayor. 3. La dispersión de la función de estabilidad disminuye a medida que el criterio de daño es más severo, es decir, cuando el correspondiente nivel de daño es mayor. Estabilidad de los morros La acción del oleaje sobre los morros de los diques es diferente que sobre el talud del tronco, debido a que el oleaje ataca los diferentes sectores del morro con ángulos de incidencia diferentes. Por otro lado, la difracción y refracción sobre el morro provocan la concentración del oleaje sobre el morro y la rotura sobre el mismo en voluta. DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 25 La geometría del morro añade nuevos parámetros a los considerados en la expresión (6) de dependencia de la función de estabilidad del número de Iribarren. Para olas de bajo peralte, que no rompen sobre el morro, la variación de la altura de ola a lo largo del morro, debido a la difracción y refracción, es una función del tamaño del morro y de su forma, Losada et al (1990). A medida que el radio del morro relativo a la longitud de onda, R/Li, se incrementa, la altura de ola se incrementa, alcanzando un valor máximo en las proximidades del punto de tangencia de los rayos con la superficie cónica del morro. La posición exacta del máximo, depende, de acuerdo con Losada et al. (1990), de R/Li y del número de Iribarren del talud del manto principal del morro. De esta manera, la función de estabilidad podría expresarse como: )10(),( i rL R I ψ =Ψ Losada et al. (1990) analizaron numéricamente el problema de la radiación de ondas regulares en las proximidades de los morros de los diques, asi como la variación de la altura de ola en las proximidades del morro en función del parámetro R/L. La Figura 3 muestra los resultados de la variación del coeficiente de difracción alrededor del morro (0º indica el arranque del talud del tronco del dique), para distintas relaciones 2R/L. Asimismo se incluyen en la Figura 3, a modo de comparación, los coeficientes de difracción correspondientes a morro simétrico con talud vertical y el correspondiente a una pantalla semiinfinita impermeable (morro puntual). Como puede observarse tanto el morro puntual como el morro semicircular de talud vertical, tienen un máximo en los 0º. El morro semicircular, sin embargo, genera mayor agitación sobre el lado de barlovento que el morro puntual. Esta tendencia se incrementa con los morros en talud y con el aumento del radio relativo a la longitud de onda, R/L, de manera que para los dos valores mayores de R/L estudiados, aparece un máximo en el coeficiente de agitación que se va trasladando hacia la parte de sotavento del morro a medida que aumenta R/L. Figura 3. Variación del coeficiente de difracción a lo largo de diversos morros de diques. Losada et al. (1990). DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 32 Para calcular el H100 de cálculo de un dique es necesario conocer la distribución de las alturas de ola en el lugar de su construcción. Esta información no está disponible, en general, debido a que los regímenes de oleaje se presentan en estados de mar, a través de un parámetro de los mismos, como es la altura significante. Si conocemos el régimen de oleaje y asumimos que la distribución de alturas de ola en un estado de mar es Rayleigh, se puede aplicar un proceso de simulación numérica para el cálculo de H100 Este proceso de simulación se podrá repetir en el caso de querer obtener la distribución de H100 Cuando en un laboratorio se estudia la estabilidad de un determinado dique rompeolas, la selección de la duración del estado de mar se hará de manera que el parámetro H100 del oleaje modelizado esté a escala del H100 del oleaje del prototipo. Esto deja libre al laboratorio la selección del tipo de oleaje a emplear, siempre que la serie no contenga eventos especiales (ondas extremadamente grandes) que controlen por si solas el daño del dique. CONCLUSIONES Se ha realizado una revisión de los métodos de cálculo de las piezas de los mantos principales de los diques rompeolas, tanto no rebasables como rebasables. A lo largo de los apartados se ha presentado las metodologías útiles para el diseño del peso de las piezas en los casos de las más utilizadas. Se hace referencia también al importante problema de la elección del oleaje de cálculo, en los casos de altura de ola limitada o no por el fondo. El análisis realizado deja constancia también de las lagunas existentes en el conocimiento de la estabilidad de los diques rompeolas, especialmente en lo referente a la influencia de la porosidad de los mantos, e incidencia oblicua en el talud exterior de los diques no rebasables. Asimismo, se requiere mayor investigación sobre la influencia de estas mismas variables y del período del oleaje y anchura de la coronación en los distintos mantos de los diques rebasables. En el caso de los diques berma, el problema de la durabilidad de las piezas sometidas a movimientos y del transporte de las mismas a lo largo del tronco y en los morros, son motivo de importantes limitaciones en el diseño de estas estructuras. REFERENCIAS. Ahrens, J.P. and McCartney, B.L., 1975. Wave Period Effect on the Stability of Riprap. Proc. Civil Eng. in the Oceans III, Vol. 2. 1019-1034. Ahrens, J.P., 1987 Characteristics of Reef| Breakwaters. CERC, Vicksburg, Technical Report CERC-87-17. Ahrens, J.P., 1989. " Stability of Reef Breakwaters". Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, Vol. 115, No. 2, March, 1989. Andersen, O.H., Juhl, J. and Sloth, P., 1992. Rear Side Stability of Berm Breakwaters. Proc. 23rd ICCE.Venice. pp. 1020-1029. Battjes, J.A., 1974a. Computation of Set-Up, Longshore Currents, Run-Up, and Overtopping Due to Wind Generated Waves. Communications on Hydraulics, Delft University of Technology, Rep., 74-2. Battjes, J.A. and Ross, A., 1975. Characteristics of Flow in Run-up of Periodic Waves. Communications on Hydraulics. Delf University of Technology, Rep. 75-3. Bezuijen, A. and Breteler, M.K., 1992. Oblique Wave Attack on Block Revetments. Proc. of 23th Int. Conf. on Coastal Eng. ASCE. pp: 1030-1043. Bruun, P., 1973. Port Engineering. Gulf Publishing Co. Bruun, P. and Johannesson, P., 1976. Parameters Affecting Stability of Rubble Mounds. J. Waterw. Harbors Coastal Eng. Div., ASCE. 102. (WW2). 141-164. Bruun, P and Johannesson, P., 1977. Parameters Affecting Stability of Rubble Mounds. Closure. J. Waterw. Port Coastal and Ocean Div., ASCE. 103. (WW4). 553-566. Bruun, P. and Günbak, A. R., 1977. Risk Criteria in Design Stability of Sloping Structures in Relation to ξ = tan α / √(H/LU). Symp. Design. Rubble Mound Breakwaters, British Hovercraft Corporation. Isle of Wight, Paper No. 4. Bruun, P. and Günbak, A. R., 1978. Stability of Sloping Structures in Relation to ξ = tan α / √(H/L0) Risk Criteria in Design. Coastal Eng. 1 287-322. Bruun, P., 1985. Design and Construction of Mounds for Breakwaters and Coastal Protcctio. Elsevier, Amsterdam, The Netherlands. Carstens, T., Tφrum, A. and Traetteberg, A., 1966. The Stability of Rubble Mound Breakwaters Against Irregular Waves. Proc. lOth. Conf. on Coastal Eng. Tokyo. 958-971. Carver, R.D. and Heimbaugh, M.S., (1987). Stability of Stoneand DolosArmored Rubble-Mound Breakwater Heads Subjected to Breaking and Nonbreaking Waves with no Overttoping. Technical Report CERC-89-4. Castro (de), E., 1933. Diques de Escollera. Revista de Obras Públicas, Madrid: 183-185. Cruz, C., Isobe, M. and Watanabe, A., 1992. Non Linear Wave Translormation Over a Submerged Permeable Breakwater. 23rd ICCE, Venice. Desiré, J.M., 1985. Comportamiento de un Sistema Granular Bajo Flujos Oscilatorios. Aplicación a Diques Rompeolas de Bloques Paralelepipédicos. Tesis Doctoral. Universidad de Cantabria. DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 33 Font, J.B., 1968. The Effect of Storm Duration on Rubble Mound Breakwater Stability. Proc. llth. Conf. on Coastal Eng. London. 779-786. Givler, L.D. and S0rensen, R.M., 1986. An Investigation of the Stability of Submerged Homogeneous Rubble Mound Structures Under Wave Attack Lehigh University, H.R. IMBT Hydraulics, Report #IHL110-86. Günbak, A.R., 1978. Irregular Flume Tests with a 1 in 2.5 Rubble Mound Breakwater”. Div. of Port and Ocean Eng., Norw. Inst. of Tech., Trondheim, Rep. No. 2/78. Hudson, R.Y., 1959. Laboratory Investigation of Rubble Mound Breakwaters. J. Waterw. Habor División. ASCE. 85 (WW3): 93-121. Iribarren, R., 1938. Una Fórmula para el Cálculo de los Diques de Escollera. M. Bermejillo Usabiaga, Pasajes, Guipúzcoa, España. Iribarren, R. y Nogales, C., 1950. Generalización de la Fórmula para el Cálculo de los Diques de Escollera y Comprobación de sus Coeficientes. Revista de Obras Públicas. Madrid. 239-277. Iribarren, R., 1964. Obras Marítimas. Ed. Dossat S.A., Madrid. Iribarren, R., 1965. Formule pour le Calcul des Diques en Enrochements Naturels ou Elements Artificiéis. XXI Int. Nav. Congress. Stockholm. Section II-4. Kobayashi, N. and Otta, A.K., 1987. Hydraulic Stability Analysis of Armor Units. ASCE, J. of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, 113 (2), 171 - 186. Kobayashi, N., Wurjanto, A., 1989. Wave Overtopping on Coastal Structures. J. of Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng. Vol. 115, No. 2. pp 235-251. Kobayashi, N., Wurjanto, A. and Cox, D.T., 1990. Rock Slopes Under Irregular Wave Attack. 22th Conf. on Coastal Engineering, ASCE, Delft, pp. 1307 - 1319. Kobayashi, N., Wurjanto, A., 1992. Irregular Wave Interaction with Permeable Slopes. 23th Conf. on Coastal Engineering, ASCE. Larras, J., 1952. L'equilibre Sous-Marin d'un Massif de Materiaux Soumis a la Houle. Le Génie Civil, Septembre. Losada, M.A. and Giménez-Curto, L.A. 1979a. The Joint Influence of the Wave Height and Period on the Stability of Rubble Mound Breakwaters in Relation to Iribarren's Number. J. of Coastal Eng., 3. 77-96. Losada, M.A. and Giménez-Curto, L.A., 1981. An Approximation to the Failure Probability of Maritime Structures Under Sea State. Coastal Eng., 5. 147-157. Losada, M.A. and Giménez-Curto, L.A., 1982. Mound Breakwaters Under Oblique Wave Attack; a Working Hypothesis. Coastal Eng., 6. 83-92. Losada, M.A. and Desiré, J.M., 1985. Random Response of Mound Breakwaters Under Wave Attack. Proc. of the Iceland Coastal and River Symp., 357-267. Losada M.A., Medina, R. and Alejo, M., 1988. Wave Forces on Armor Blocks. Proc. 21st. Coastal Engineering Conference. Málaga, Spain. Losada M.A., Dalrymple, R. A. and Vidal, C., 1990. Water Waves in the Vecinity of Breakwaters. Journal of Coastal Research, I-7, Spring, pp 119-138. Losada, M.A., Kobayashi, N. and Martin, F.L., 1992. “Armor Stability on Submerged Breakwaters”. Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. Vol 118, No.2, March/April. Lorenzo, D. 1984 . Estabilidad estructural de un talud de dolos. Tesis Doctoral. Universidad de Cantabria. Magoon, O.T., Sloan, R.L. and Foote, G.L., 1975. Damages to Coastal Structures. 14th. Coastal Eng. Conference. ASCE. Copenhaguen. Magoon, O.S. and Baird, W.F., 1977. Breakage of Breakwater Armour Units. Symp. Design Rubble Mound Breakwaters, British Overcraft Corporation. Isle of Wight. Paper No. 6. Medina, J. R., 1992. A Robust Armor Design to Face Uncertainties. Proc. 22th Conf. on Coastal Engineering. Venice. 1371-1384. PIANC, 1976. Final Report of the International Comission for the Study of Waves. Annexe Bul 1. No. 25, (Vol III/1976). Raichlen, F., 1972. Armor Stability of Overtopped Breakwaters. J. of Waterways, Harbors and Coastal Engineering División. ASCE, WW2, Vol. 98, May. Discussion of Paper 8138, pp. 273 - 279. Saville, T. Jr., 1962. An Approximation of the Wave RunUp Frequency Distribution. Proc. 8th. Coastal Engineering Conference. México. Sun, Z.C., Willians, A.F. and Allsop, N.W.H., 1992. Numerical Determination of Wave Induced Flow in Rubble Mound Breakwaters. Proc. 23rd ICCE, Venice. U.S. Army Engineering District, Los Angeles Corps of Engineers, 1965. Dana Point Harbor, Dana Point, California. General Design Memorándum No. 1, September, 1965. Van dcr Meer, J.W., 1988. Rock Slopes and Gravel Beaches Under Wave Attack. Delft Hydraulics Communication No. 396. Van Hijun, E., 1974. Equilibrium Profiles of Coarse Material Under Wave Attack. Proc. 14th ICCE, Copenhaguen, Denmark, Chapter 54. Van Hijun, E., 1976. Equilibrium Profiles and Longshore Transport of Coarse Material Under Wave Attack. Proc. 15th ICCE, Honolulú, Hawaii, Chapter 74. Van Hijun, E. and Pilarczyk, K.W., 1982. Equilibrium Profile and Longshore Transport of Coarse Material Under Regular and Irregular Wave Attack. Delft Hydraulics, Publication N° 274, The Netherlands. Van Oorschot, J.H. and d'Angremond, K., 1968. The Effect of Wave Energy Spectra on Wave Run-Up. Proc. llth. Conf. on Coastal Eng. London. 888 DIQUES ROMPEOLAS Vol. 1 Num. 1 (1994) p. 34 Vidal, C., Losada, M.A. and Medina, R., 1991. Stability of Mound Breakwater's Head and Trunk. J. of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, ASCE. Vol. 117, No. 6, Nov/Dec. Vidal, C. and Mansard, E.P.D., 1993. On the Stability of Low-Crest Breakwaters. NRC Report No. Hydraulics Laboratory. Ottawa, Canadá. Vidal, C., Losada, M.A., Medina, R., Mansard, E.P.D. and Gómez - Pina, G., 1992. A Universal Analysis for the Stability of Both Low-Crested and Submerged Breakwaters. Proc. 22th Conf. on Coastal Engineering. Venice. 1679-1692. Vidal, C., Losada, M.A. and Mansard, E.P.D., (1994a). Stability of Low-Crested Rubble-Mound Breakwater's Heads. Vidal, C., Losada, M. A. and Mansard, E.P.D. (1994b). A Suitable Wave Height Parameter for Stability Formulae of Rubble-Mound Breakwaters. Aceptado para su publicación en el ASCE Journal of Waterways, Port, Coastal and Ocean Engineering. Walker, J.R., Palmer, R.Q. and Dunhan, J.W., 1976. Breakwater Back Slope Stability". Civil Engineering in the Oceans. Whillock, A.R. and Price, W.A., 1976: Armour Blocks as Slope Protection. Proc. 15th. Conf. on Coastal Eng. Honolulú. 2564-2571. LISTA DE SÍMBOLOS Ae: Área de erosión media estimada restando las secciones transversales promedio antes y después de la acción del oleaje. D: Diámetro nominal de las piezas del manto principal, D=( W/ρs )1/3 B: Anchura de la coronación de un dique rebasable. Bd: Anchura adimensional de la coronación de un dique rebasable; Bd = B/D. F: Francobordo del dique, F = he - h. Fd: Francobordo adimensional; Fd= F/D g: Aceleración de la gravedad. Hi: Parámetro de altura de ola de un estado de mar. El significado de los subíndices "i" se indica en el texto y en la lista de símbolos. Sin subíndice, altura de una onda. Un subíndice O indica profundidades indefinidas. Hs: Altura de ola significante o altura media del 1/3 de las mayores olas de un estado de mar. h: Profundidad del agua al pie del talud exterior del dique. he: Altura media de la coronación antes de la acción I-del oleaje, medida desde el pie del talud exterior I del dique. Ir: Número de Iribarren; Ir = tan α / √( Hio / Lio) Li: Parámetro de longitud de onda, de un estado de mar. El significado de los subíndices "i" se indica en el texto y en la lista de símbolos. Sin subíndice, longitud de una onda. Un subíndice O indica profundidades indefinidas. Ns: Número de estabilidad o número de Hudson; Ns = Hi / (∆ D) R: Longitud del radio en el nivel medio del morro. Rr: Parámetro de densidad de las piezas de un dique; Rr. = Sr / (Sr - 1)3 S: Parámetro de daño; S = Ad / D2. Si: Transporte longitudinal de escollera en los diques berma. Sr: Parámetro de densidad relativa; Sr = ρs / ρ. Ti: Parámetro de período de un estado de mar. El significado de los subíndices "i" se indica en el texto y en la lista de símbolos. Sin subíndice, período de una onda. W: Peso de las unidades de los mantos principales, dadas por el 50% en la curva de distribución de pesos. α: Ángulo del talud del manto principal del dique. β: Pendiente del fondo frente al talud exterior del dique. ∆: Peso sumergido relativo de las piezas del manto; ∆ = (ρs - ρ) / ρ. Ψ: Función de estabilidad; Ψ = 1 / Ns3 θ: Ángulo de incidencia del oleaje con el talud. Medido por el ángulo entre la dirección del eje del tronco del dique y la dirección de propagación del oleaje. µ: Viscosidad dinámica del agua. ρ: Densidad del agua. ρs: Densidad de las piezas de los mantos principales.