Hidrodinámica de los fluidos no-newtonianos: aplicación al derrame en un medio poroso

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE BARCELONA Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de . Barcelona TESIS para la obtención del grado de DOCTOR INGENIERO HIDRODINÁMICA DE LOS FLUIDOS NO-NEWTONIANOS, APLICACIÓN AL DERRAME EN UN MEDIO.POROSO. -BARCELONAEnero de 19?6 Dirigido por D. LUIS VIRTO ALBERT (Dr. Ing. Ind. ) Realizado poiD. MANUEL A. SOLER MANUEL (I«g. Ind.) 2.- - A LA MEMORIA DE MI PADRE - •z _ N D E 4.- INDICE Pagina AGRADECIMIENTO 12.- INTRODUCCION 15.- PRELIMINAR LOS FLUIDOS REOLOGICOS EN LA INDUSTRIA ESPAÑOLA. PROBLEMATICA QUE PRESENTAN. SONDEO ESTADÍSTICO. . 2?.- 1.- Introducción 28.- 2.- Empresas encuestadas ...... 33»- 3.- Descripción de los impresos de la encuesta . . 34.- 3.1 - Impreso informativo 34.- 3.2 - Impreso base de la encuesta 34.- 4.- Comentarios al cuestionario 36.- 4.1 - Finalidades 36.-' 4.2 -" Controles . . 39.- 5»— Realización del sondeo ............ 41.— 6.- Resultados .................. 43.- 6.1 - Resultados porcentuales 43.- 6.2 - Los fluidos con problemática ...... 47.- 6.3 - Conclusiones generales 48.- CAPITULO I FLUIDOS NO NEWTONIANOS: CARACTERÍSTICAS, PARÁMETROS Y FUNCIONES REOLOGICAS. 1.1.- La deformación de la materia ........ 52.- 1.2.- Los fluidos no newtonianos. Ecuación de estj* do 6l.- Página l.3•~ Aplicación de la ecuación de estado a casos particulares . . 65.- 1.4.- Diversos comportamientos de los fluidos no newtonianos. Comportamientos complejos . . . 68.- 1.4.1 - Comportamiento newtoniano 69.- 1.4.2 - Comportamiento seudoplástico .... 72.- 1.4.3 - Comportamiento dilatante 75.- 1.4.4 - Comportamiento plástico ...... 77«- 1.4.5 - Comportamiento tixotrópico ..... 78.- 1.4.6 - Comportamiento reopéctico ..... 8l.- 1.4.7 - Comportamientos mixtos ....... 83»- 1.5»— Modelos matemáticos de los fluidos puramente viscosos de carácter seudoplástico 85.- 1.5.1 - Modelos teóricos 86.- 1.5«2 - Modelos experimentales ....... 90.- 1.5.2.1-Ley de potencias o de OSTWALD 90.- 1.5.2.2-Modelo de ELLIS y derivados 93.-' 1.5.2.3-Modelo de REYNER ...... 95-- 1.5.2.4-Modelo de BINGHAM y análogos 96.- 1.6.- Ajuste de las funciones reológicas 97«- 1.6.1 - Método de los mínimos cuadrados. - Aplicación ........ 100.- 1.6.2 - Resultados obtenidos ........ 103«- NOMENGLATURA . . . 108.- BIBLIOGRAFIA 111.- CAPITULO II TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE LOS FLUIDOS NO-NEWTONIANOS. INSTRUMENTACIÓN. 2.1.- Introducción 115«-" 2.2.- Viscosírnetros capilares 120.- 6.- Página 2.2.1 - Introducción 120.- 2.2.2 - Derrame capilar 121.- 2.2.3 - Errores por incumplimiento de las hji pótesis 123«- 2.3«- Reoviscosímetros rotacionales ....... 126.- 2.3«! - Introducción 126.- 2.3.2 - De cilindros coaxiales 128.- 2.3»3 - Errores por incumplimiento de las hji pótesis 131«- 2.3.4 - De cono-piato 134.- 2.3.5 - Errores por incumplimiento de las hjL pótesis ' 135«- 2.4.- Otros viscosímetros y reoviscosímetros ... 138.- 2.4.1 - De placas deslizantes . 138.- 2.4.2 - De flujo radial . . 139.- 2.4.3 - De flujo axial no capilar y flujo mixto . 139.- 2.4.4 - Rotacionales . . l40.- 2.5.- Resumen de las características de algunos viscosímetros y reómetros comerciales ... l4l.— 2.5.1 - Introducción l4l.- 2.5.2 - Viscosímetros de flujo axial . . . . 142.- 2.5.3 - Rotacionales 143.- 2.5.4 - Otros 14?.- 2.5.5 - Campo de aplicación y sinopsis de c^a racterí sticas 152.- 2.6.- Estudio del reoviscosímetro FERRANTI .... 159«- 2.6.1 - Introducción 159«- 2.6.2 - Calidad del termostatado y efectos de cambio de escala l62."- 7.- Pagina 2.6.3 - Bucles que se presentan en los rejj gramas y recorrido de los mismos . 172.- 2.6.4 - Efectos de la distancia cono—plato lol.- 2.6.5 - Efectos de inercia y otros, picos, centrifugado ........... l84.- 2.6.6 - Conclusión 194.- NOMENCLATURA ..... 195.- BIBLIOGRAFIA 197.- CAPITULO III CARACTERIZACIÓN DE FLUIDOS SEUDOPLASTICOS 3.1.- Introducción 209.- 3.2.- Criterios de viscosidad 210.- 3.3«- Aplicación a los fluidos seudoplásticos . 214.- : 3.4.- Estudio experimental ...... 21o.- 3.4.1 - Planteamiento del estudio .... 2l8.- 3.4.2 - Observaciones sobre el comportamiento .............. 220.— 3.4.3 - Síntesis de la caracterización . . 231.- 3.4.4 - Conclusiones 247.- NOMENCLATURA 249.- BIBLIOGRAFIA . . . 250.- CAPITULO IV FLUJO EN MEDIOS POROSOS 4.1.— Ecuaciones generales del movimiento de un fluido. Ley de DARCY 253«- 4.1.1 - Límite de aplicación de la ley de DARCY 26l.- Página 4.1.2 - Efectos moleculares 262.- 4.1.3 - Otros efectos 264.- 4.1.4 - Derrame de un fluido no-newtoniano 265«- 4.1.5 - Derrame para caudales elevados . . 266.- 4.1.6 - Distribución de presiones y de velocidades en el derrame a través un medio poroso 267* — 4.2.- Modelo industrial. Medio poroso . . . . . 268.- 4.2.1 - Materiales 269.- 4.2.2 - Ejecución del modelo 274.- 4.2.3 - Caracterización del filtro. Derrame de fluido newtoniano 282.- 4 . 2 . 3 - 1-Determinación de la porosrL dad 282.- 4. 2. 3 • 2-Det erminación de la perme^x bilidad 284.-; 4.2.3•3-Determinación de las restantes características . . 288.- 4.3.- Derrame de fluidos no-newtonianos, de carácter seudoplástico a través de un medio poroso 292.- 4.3-1 - Descripción de los ensayos . . . . 292.- 4.3.2 - Resultados obtenidos 293.- 4. 3 . 2.1-Visualización del comportai miento seudoplástico . . * 297«- 4.3.2.2-Análisis de la ley de DARCY generalizada 298.- 4.3.2.3-Análisis de la ley de DARCY simple. Viscosidad de - DARCY 9.- Página 4 . 3 . 2 . ^-Establecimiento de la ana-r logia capilar 339.- 4.3.3 - Conclusiones generales . . . . . . 352.- 4.3»3»l-De la problemática industrial 352.- 4.3.3.2-Del modelo utilizado . . . 354.- 4.3«3»3-De la instrumentación empleada 354.- 4.3.3«4-De la caracterización de - los fluidos seudoplásticos 35?.- 4.3.3.5-Del flujo de los fluidos - seudoplásticos ...... 360.- NOMENCLATURA . 373.- BIBLIOGRAFIA 3?6.- ANEJOS AL CAPITULO I ANEJO I-A FLUIDOS NO NEWTONIANOS: CARACTERÍSTICAS, PARÁMETROS Y FUNCIONES REOLOGICAS. I.A.l - Introducción 382.- I.A.2 - Obtención del reograma directo. Corrección 384.- I.A.3 - Programación 388.- I.A.4 - Aspectos del ajuste por mínimos cuadrados 390.- I.A.4.1-NÚmero de puntos experimentales 390.- I.A.4.2-Ponderación 391.- Listado de programas y organigramas correspondíen. tes 394.- 16.- INTRODUCCION El estudio y, más concretamente, el empleo de los fluidos por el hombre se pierde en los albores de la Historia, tomando, la disciplina que los trata, a principios de este siglo el nombre de Mecánica de Fluidos. No vamos a citar exhaustivamente a todos aqu_é_ líos que aportaron su saber a esta ciencia y que, encabezados por Arquímedes, se presentan en las obras especiali^ zadas. Sólo nos referiremos a los que de una forma directa se encuentran relacionados con este trabajo, relación que tiene mucho'de sentimental y que, a modo de árbol genealógico, nos enlaza con ellos y nos produce esa humilde inquietud de no llegar a ser dignos de nuestros predeceso^ : res. Nos merece especial veneración LEONARDO DE - VINCI (1^52-1519) que, en su obra "Del moto e misura dell 'aqua", sienta el principio del empirismo en lo concer- - niente al estudio de los fluidos reales diciendo: "-cuando tratéis del movimiento del agua no olvidéis acudir a - experimentación, luego a la razón-". Sucesivas aportaciones vamos encontrando, todas ellas basadas en la observación del movimiento relatjl vo sólido-fluido. NEWTON (1Ô92-1728), luego de estudiar - el amortiguamiento de las oscilaciones de péndulos en el seno de líquidos, pone en evidencia, en sus "Principios - matemáticos de filosofía natural", la resistencia fluida 17.- o viscosa. Queda aquí definida la linealidad entre esfuer_ zos aplicados y gradientes de velocidades de deformación, de igual manera que ROBERT HOOKE (1635-1703) plantea la - elasticidad lineal. Fue un medico, JEAN LOUIS POISEUILLE (1799- - l869)> quien, estudiando el movimiento de la sangre, fludL do no-newtoniano, en los capilares, definió el derrame la minar al igual que lo hizo LUDWING HAGEN (1797-1884). La aparición del soporte matemático dé la dinámica de los fluidos se debe a NAVIER (1785-1836), plasmado en su obra "Memoria sobre las leyes del movimiento - de los fluidos"» Las ecuaciones de NAVIER se completan con la aportación del término de viscosidad por GEORGE - STOKES (l8l9-1930), definiendo el fluido de su nombre e - investigando la resistencia al movimiento de una esfera-' — en el séno de un fluido. Aportaciones y trabajos en el — mismo sentido hacen MARGULES y POISSON. Es contemporáneo de los anteriores DARCY — (1803-1858), que plantea la ley de su nombre en la obra - "Les fontaines publiques de la ville de Dijon". Su expresión es tan fundamental en el derrame de fluidos a través de medios porosos que a la unidad de permeabilidad se le denomina "darcy". OSBORNE REYNOLDS (1842-1912) definitivamente determina el régimen laminar, de tanto interés en el derrame de los fluidos. Para ello emplea el número de su — nombre, número adimensional que se apoya en el Análisis - 18.- Diiiiensional aportado por BUCKINGHAM ( l86?-19/iO ) , tan empleado éste en los trabajos de experimentación y cálculo en los fluidos reales. A principios del siglo actual se profundiza en el estudio del movimiento de los fluidos con las apor taciones de von KARMAN (l88l-19Ô3), LUDWIG PRANDTL (l8?5 -1953), PAUL R.H. BLASIUS, HERMAN SCHLICMTING, JOHANN NI_ KURADSE, A.G. EIFFEL (1832-1923), entre otros. Es en esta época cuando se desarrollan los - primeros estudios de materiales; primero, motivados por la aplicación de pinturas y el control de calidad de ali^ mentes por técnicas sencillas; posteriormente, la busque da de materiales resistentes a acciones mecánicas, electro-magnéticas, químicas, térmicas y a las radiaciones - (metales y plásticos reforzados, vidrio tensado, poliolje finas) y, en la actualidad, aparecen los problemas tecno lógicos y de recursos de investigación específicos (fibras sintéticas, tintas, lubricantes, respuestas sicológicas, homología y hematología). La elasticidad lineal es insuficiente cuando las condiciones de trabajo se acercan a las de rotura. - La ley de NEWTON es una aproximación de ciertos comportai mientos fluidos que no sirven para muchos de ellos, ni - para el agua en condiciones extremas, y además se presen tan fuertes correlaciones entre composición, color, sabor y aspecto general de un producto con su comportamiento - al flujo. 'Es necesario descender al nivel molecular para explicar estos comportamientos. 19.- Entre 1920-1930 aparece la primera generación de reólogos. Se agrupan ingenieros y científicos ajL rededor de DINGHAM, SCOOT-BLAIR, PHILLIPOFF y REINER, dando las bases de esta nueva ciencia, al abandonar ios conceptos de la Física de los fluidos y sólidos empleados anteriormente. A ellos se les llama padres de la Reo^ logia, ciencia de la deformación y del flujo (p£o ^ovos), paternidad en cierto modo compartida con HERACLITO que, a.J.C., indicó que "todo fluye" (nCkO'fcd. PS^ ) • Se estableció entonces un puente entre el sólido rígido de - EUCLIDES y el líquido perfecto de PASCAL, quedando definidas las fronteras de la Reologia en función de los límites a adoptar para caracterizar un comportamiento. Tarn bien en esta época trabajan OSTWALD, BARNES, de WAELE, - NUTTING y HATSCHEK, normalmente sobre soluciones coloida. les. : En 19^5 empiezan los estudios teóricos can - la 2s generación de reólogos físico-matemáticos, apareciendo los modelos ideales que vienen a sustituir al - elástico lineal y viscoso puro, aunque aún no se introduzca la fatiga y el envejecimiento. Hasta 19^0 no hace su aparición la Bioreología. Se observa que el comportamiento de un cuerpo depende de la naturaleza intrínseca del material, de sus propiedades físico-químicas, de los criterios de solicitación mecánica, de la temperatura y de la escala de tiempos. 20.- De esta complejidad de comportamiento nacen las diversas líneas de trabajo técnico cintíficas : reológica pura, físico matemática, físico química, reometri^ ca, sicoreológica, bioreológica aplicadas, que se pueden agrupar en la fisicoquímica, la teórica y la ingeniería. La línea físico química se polariza en la de^ terminación cualitativa y cuantitativa de las deformacijo nes de los cuerpos reales bajo acciones de naturaleza di_ versa y en condiciones experimenta] es definidas. Clasifi_ ca al material por su carácter dominante en condiciones dadas y pretende una predicción de comportamiento bajo - condiciones diferentes. La línea teórica, como segregación de la Mecánica Racional, de la Física del estado sólido y líquido y de la Termodinámica establece la teoría matemática no lineal del medio continuo. Ha de combinar la elastici^ dad, la hidrodinámica, la microestructura del material y las relaciones esfuerzos-deformaciones-temperatura-tiempo del medio continuo. • ' Por otra parte, la ingeniería encuentra gran des dificultades de comunicación con las anteriores, entre las cuales se establecen pocos intercambios. Al ing^ niero le cue'sta asimilar y sobre todo utilizar los conceptos'de Reolo'gía, pues no existe ningún materia], que - cumpla las hipótesis en las que se apoyan los modelos - teóricos. Ningún modelo se cumple y las experiencias no son lo suficientemente completas y profundas para genera lizarlas. 21.- Los aspectos a considerar son numerosísimos, y muchos de ellos despreciables desde el punto de vista del ingeniero, acostumbrado a los fluidos nev^tonianos - con su viscosidad y densidad. Normalmente se postula un modelo y se calcula el esfuerzo necesario para mantener el flujo, y viceversa. Esto ya es difícil en newtonianos y prácticamente imposible en materiales complejos. En - realidad sólo se puede plantear COD rigor el régimen laminar, quizás sea ésta la hipótesis'menos limitativa - pues, con estos materiales, es difícil alcanzar el régimen turbulento. • . Esta problemática animó a los profesores Dr. L. VIRTO, de la E.T.S.I.I. de Tarrasa, y al Dr. C. THIRRIOT, del E.N.S.E.E.H.I. de Tolouse, a impulsar la reali, zación de esta tesis. El interés del Dr. VIRTO de iniciar la tecno logia de los fluidos no-newtonianos en el seno de la Uni^ versidad Politécnica de Barcelona y el apoyo y colaboración del experimentado grupo de investigadores a cargo - • del Dr. THIRRIOT, del Polytechnique de Tolouse, nos situó en condiciones de abordar este trabajo. D. VÍCTOR DE BUEN, entonces Catedrático de - Mecánica de Fluidos en la E.T.S.I.I.B., gentilmente apoyó el proyecto, invirtiendo parte de la donación de la - FUNDACIÓN MARÍA FRANCISCA DE ROVIRALTA en la creación de la Sección de Reologia del Laboratorio de Hidráulica, so^ porte material que ha permitido llevar adelante este estudio. op _ L-à d « La creación de la Sección de Reologia nos obligó a efectuar un estudio de la instrumentación reomjá trica existente en el mercado. Se precisaba un equipamien to que cumpliera, entre otras, las condiciones de ser de común utilización y de realizar determinaciones con ciejr to nivel de calidad. La citada Sección consta en estos momentos - de un equipo de reoviscoslmetros.de cilindro en medio in finito, de uso común en la industria, y de un reoviscosí^ metro cono-piato de grandes prestaciones, muy versátil. El equipo se completa con viscosímetros capilares y de - caída de bola, termostatos y demás auxiliares. El inicio del trabajo tuvo lugar en el E.N. S.E.E.H.I.T. , ' bajo la dirección del profesor THIRRIOT, - dada la experiencia que allí se tenía -en este campo y la bibliografía e instrumentación disponibles. Salvada esta etapa inicial, de puesta a punto, quedaba por determinar el objeto del trabajo de investigación. Continuando con la colaboración del E.N.S. E.E.H.I.T. y con la ayuda financiera de la Cátedra ESTEBAN TERRADAS se efectuó un sondeo industrial para poner de manifiesto las necesidades de la industria española. En el apéndice preliminar se expone el resumen de resultados de la encuesta, quedando, a partir de ella, defini do el objetivo en la hidrodinámica de los fluidos no-new tonianos er. los medios porosos, siendo el fluido de carácter seudoplástico. Ì3-- El trabajo precisaba concretarse a cierto - comportamiento y siguiendo un modelo. En el capítulo I - se exponen los diversos modelos de comportamiento fluidos posibles, el campo cubierto por los seudoplásticos - dentro de este espectro y se seleccionan el fluido base del estudio, como más representativo de los casos más cuentes, y el modelo que mejor traduzca el carácter nante del anterior. En este capítulo, es de destacar, el trabajo experimental, apartado 1.6, que nos ha permitido la relación del modelo de OSTWALDcomo representante del comportamiento seudoplástico. La selección de instrumentación, hecha con - el fin de equipar la sala de reologia, se presenta en el capítulo II. En él se da un resumen teórico práctico de la instrumentación existente y de los métodos de caractjs rización empleados. Se completa con una crítica del reoviscosímetro cono-piato, empleado para la caracterización, tratándolo como una cadena de medida. La diversidad de magnitudes y facetas que iri tervienen en el comportamiento reológico de un fluido - nos obligó a adoptar una sistemática para la utilización de los resultados de la caracterización. En el capítulo III se expone esta sistemática y se apuntan otras posibjL_ lidades que, a modo de estudio termodinàmico, podrán defi^ nir el comportamiento del fluido en condiciones dadas. Llegados a este punto, con el fluido y modelos seleccionados, la instrumentación contrastada y el - fluido caracterizado, se puede iniciar el estudio hidrodinámico. El ceipítulo IV empieza con la caracterización 2/1.- geométrica e hidrodinámica del medio poroso, realizada — ésta por la aplicación de la ley de DARCY y del modelo - capilar al flujo de dos fluidos newtonianos (agua y glicerina). A continuación, siguen las observaciones y estu dio en el caso del flujo del fluido nò-newtoniano. Además del interés que encierra el estudio — del derrame en un medio complejo, como el poroso, por. su generalidad respecto a cualquier otro, queremos destacar la relación directa con los casos industriales tales, ccj mo explotaciones petroleras (desplazamiento del petróleo, deficiencia de la recuperación, área afectada, modificación y nueva distribución de porosidad, recuperaciones - secundarias, combustión "in sit\i", absorción de la roca, desplazamiento y equilibrio de la interfase, digitaciones, predicción de comportamientos en depósitos estratificados, productividad, homogeneización del flujo, es d]e cir, transferencia de masa y de calor en geometría, condiciones y comportamientos diversos), aplicaciones también en la fabricación de fibras (por placa o lecho de - arena), secado industrial, filtrado químico, reactores - químicos con catalizador, columnas de rectificación y alo sorción, flujos lentos en medios subterráneos, procesos de polímeros, lubricación, diseño naval, etc. Este apuntado interés, es el que nos ha llevado al planteamiento de búsqueda de un modelo de flujo generalizado, basándose en un análisis científico de la fenomenología, y de - un modelo de flujo simple y de aplicación industrial, - planteamientos desarrollados en el capítulo IV. 25.- Hemos presentado una exposición sistemática y detallada de todos los trabajos con la finalidad de dj3 finir las condiciones de realización, ensayo y medida y que, de esta manera, pueda conocer el lector la posible generalización del trabajo. Algunas partes de los capítulos I, II y III podrían haberse tratado con más extensión, sólo se han - incluido los resúmenes que creemos permiten hacerse en - todo momento una composición de lugar, marcar de forma - simple y precisa el curso del trabajo y suministrar datos en forma sinóptica que puedan ser utilizados para - otros fines. Esperados no haber restado claridad a la exposición. El sistema de unidades empleado ha sido el - C.G.S., vigente en España. Se ha procurado seguir la nomenclatura recomendada por el Comité Español de la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada. No se ha conseguido totalmente este objetivo por exceso de variables, por lo que en cada capítulo se incluye una nomenclatura. Las conclusiones se indican al final de cada capítulo y del trabajo. Aquí queremos destacar la que - consideramos más importante y que es el inicio de estudios de flujo de fluidos no-newtonianos en medios porosos deformables fibrilares, de filtración de suspensiones en fluidos seudoplásticos y de estudio de características - reológicas en función de los pesos moleculares de los po limeros disueltos en agua, estudios que son continuación de éste o esclarecimiento de lagunas que en él se han -" presentado y para los cuales se emplea la instrumentación S32. M ^3 *) C .2 T3 3 i j It 31 lì 11 f-i •& •^ c li. £ f-! • Í í «sS n o o a i a a25 •S rt ä S O'S -. o •S'n n C "5 •« S5 •c 1 Ga li O M e o ¿Durante la prepa es cuando el ßuid o o o o ^ GG 1§ GG otoi G •3 a nn t2 l— J LJ Q 11 L ^t ¡s e US •1 ° j I Se calienta Q en circulación Q La transmisión téj La convección es: o o D § G M G *nì U 5 Jor de calor? a i 1 li -•3 í 3 ~- o ^ •3 ü « _ g c .i ^ a .2 Ul -< - .„ .„ o a o a W3 í*. •• 1 | 1 j. •3 Í 2 Ccrâc/m$rù(i5 l*r» ¿Conocen t'd>. el > o o D G iS G G IO V) d».? peratura? = e D ¿ "rj =5 J S § lì J £ O O G G §§ G G VI <Jt í». a i 1 ' 3 ^. C 3 -5 ïC ò .' ~> í ï 1 HI 1 INI O G Í G « /*. s fluido: g iü tro cuestionario jnarios deseado: ¿Responderían a o Número de cuesiu 1*4 O G o t** ÌG •2_ .= « U = "H. 3 C a § • V *a i VI 8 I C •3 O § •3 2 ^ .2 ¿Desearían recibir r* o G o z G (fl í*« fS T U 1 •s o C u 2 .s ta equipado con labora lo r io: ¿Su ÏúbonUorio esi ¿De que tipo? M oooooooo aaaaDDDa j o Z ! í 7 1 è n I » U c S , M •3 1 .£ " > •" - c í u ? .S -5 o ••« 3-¿ ? «.^ fl Se ~ •ss 3 s 3 5 5C25S S 'G u -3 rt 0 3 ,~ s s^.1 s-ll -, 5 S 1 î | g J 5 2 ï. üüiwOGoö ui 1 j i ! r* O i a o a 5 í». 5 i 3 c u 2 Wf U V TJ O "3 1 3 ., s "* 12 Recepción d¿ rendi ¿Le agradaria nxib 33.- El carácter confidencial de ambas encuestas, tanto la del I.M.F, como la de la E.T.S.I.I.B., ha impedido que la cooperación llegara a un intercambio y compéa ración de resultados entre ambos paises y que se realize* ra una exposición más detallada de los resultados. 2. - EMPRESAS ENCUESTADAS Se remitió la encuesta a mil quinientas em-. presas españolas seleccionadas del "Directorio de las ein presas químicas españolas de cierta importancia" y de - las guias telefónicas, secciones comerciales, de Madrid, Barcelona, Valencia, Vizcaya y Sevilla. Se seleccionaron las empresas químicas de - alimentación, laboratorios de investigación, metalúrgicas, petróleos, colas, ceras, resinas, vidrio, papel, - cosmética, esencias, perfumes, lubricantes, aceites, adhesivos, barnices, pinturas, betumes, tintas, plásticos, caucho, fibras y otras, y de tal forma que no se consul-r taran delegaciones de las casas centrales o empresas comerciales. 3. - DESCRIPCIÓN DE LOS IMPRESOS 3.a. - IMPRESO INFORMATIVO En este impreso se hace una breve introducción a las sustancias posiblemente afectadas, pasando se^ guidamente a clasificar los fluidos en : A) - de carácter viscoso independiente del tiempo. Modelos de NEWTON, OSTWALD, BINGHAM. B) - de carácter viscoso dependiente del tiempo. Comportamiento reopéctico y tixotrópico. C) - de carácter complejo viscoelástico. Seguidamente se indican los métodos cualitativos de agitación y flujo en una boquilla, ambos frecueri tes en la industria y de fácil realización, que permiten clasificar la sustancia estudiada en uno de los anteriores grupos. Para finalizar, en el impreso, se explican - los motivos de la encuesta, la forma de cumplimentarla y su carácter confidencial. 3.2. - IMPRESO BASE DE LA ENCUESTA En él se observa la codificación en el margen derecho para realizar el tratamiento de las contesta 35-- ciones por ordenador y que, dado el bajo porcentaje de - respuestas, no ha sido necesario. El impreso consta de siete apartados : - Encabezamiento, Nombre y dirección de la empresa. I. Situación de la empresa. II. Tipo de fábrica o planta. III. Clasificación de la empresa según el sector de acti^ vidad. IV. Tamaño de la empresa. - Cuestionario. - Observaciones y sugerencias. Los apartados I, II, III y IV permiten obtener datos generales de interés sobre la empresa. El cuestionario se divide en doce apartados referentes al fluido, al proceso y al interés de su estvi * dio, que son los siguientes : 1. - Generalidades sobre la sustancia empleada. 2. - Conocimiento y propiedades de la sustancia. i 3. - Propiedades de tipo viscoso del fluido y su determinación. 4. - Clasificación reológica de la sustancia. 5. - Problemática que presenta el fluido. 6. - Condiciones y funciones térmicas del fluido durante el proceso. 36.- 7. - Misión del fluido. 8. - Características térmicas del fluido. 9. - Interés del estudio del fluido. 10. - Realización y ampliación de la consulta. 11. - Existencia de un laboratorio reométrico en la indus_ tria y su equipación. 12. - Recepción de resultados. . - COMENTARIOS AL CUESTIONARIO 4.1. - FINALIDADES A continuación se expone la finalidad de cada uno de los apartados del cuestionario. 1. - Generalidades sobre la sustancia o fluido empleados. Se pretende obtener una visión conjunta de los flui dos empleados y objeto de la encuesta, considerando: su aspecto físico (puro, dilución, suspensión), si es fabricado o si sólo interviene en el proceso, su empleo (primordial, medio, secundario), su denomina ción y origen (comercial, químico), su aspecto externo (gas, parta, líquido, homogéneo, heterogéneo) y las fases que están presentes en caso de dilución, emulsión, suspensión. 37.- 2. - Conocimiento y propiedades del fluido. En cierta manera está relacionado con el interés del fluido en el proceso y, de existir este interés, con el nivel tecnológico, control de calidad y control de producción existentes y aplicados. 3. - Propiedades de tipo viscoso del fluido y su determi^ nación. Se pregunta sobre la característica viscosa del flui do a la temperatura de utilización,' sobre la calidad de esta medida y sobre su variabilidad según el gra diente de velocidades. Como se puede observar hasta el momento, y se repe- .tira en posteriores preguntas, hay un carácter reiterativo en ellas, que sirve para el establecimiento de los controles sobre la fiab'ilidad de las respuestas. 4. - Clasificación Teològica de los fluidos. Se desea saber los diversos comportamientos' fluidos y, basándose en este conocimiento o en el aportado en el impreso informativo, se solicita una clasificación de los fluidos en los grupos típicos reológ^L eos que se indican en 3«1« 5. - Problemática que presenta el fluido. La problemátiva del fluido en proceso (agitación, - circulación, bombeo, desgasificación, emulsionado, gelificación, etc.) está íntimamente relacionada con sus características reológicas al flujo y con la CjS tabilidad de éstas en el tiempo. 6. - Condiciones térmicas. Información sobre las dificultades de control del - fluido, requerimientos especiales en laboratorio, - estabilidad de la sustancia, estado o aspecto posible a temperatura ambiente, transmisión de calor y forma de realizarlo. 7. - Misión del fluido. Sólo interesa su aspecto de caloportador dada la in fluencia de la temperatura en el comportamiento hidrodinámico . 8. - Características térmicas del fluido. Nos relaciona el interés del fluido como caloportador y el nivel tecnológico en el conocimiento de e¿ ta transmisicón de calor. 9. - Interés de un estudio del fluido. Inquietud por mejorar u optimizar el proceso conociendo las características del fluido en el caso que presente interés. 10.- Realización y ampliación de consulta. Se trata de saber cuantos fluidos presentan este in teres y de establecer la disposición adecuada para iniciar un contacto que permita definir claramente esta problemática y las posibilidades de cooperación. 39.- 11.- Existencia de un laboratorio reológico reométrico - en la industria y su equipación. En caso afirmativo, la especificación de los equipos existentes en el laboratorio informa sobre su idoneidad para el fluido o fluidos que se encuestan, - posibilidad de hacer estudios cuantitativos o solamente cualitativos, capacidad investigadora y de - control del laboratorio. 12.- Recepción de resultados. Se constituye como indicador del interés sobre el - tema. El apartado apreciaciones y sugerencias permite ampliar la inforir.ación y comentar todos los aspectos que se consideren susceptibles de ser tratados. 4.2. - CONTROLES La deficiente información sobre el tema, la dependencia tecnológica, la falta de recursos, el desconocimiento del proceso, de la tecnología y de otros muchos factores hacen que al cumplimentarse el cuestionario anteriormente comentado se obtengan respuestas en desacuerdo con la realidad. Para evitar este hecho y poder - evidenciarlo se han previsto en él reiteraciones que ponen al descubierto algunos de estos posibles errores. Veja mos cuales son estas reiteraciones. 4o.- El apartado primero del cuestionario describe de forma general el fluido, clasificándolo en fluido puro, dilución o suspensión. Este carácter físico debe - estar de acuerdo con el nombre comercial o químico de la sustancia (apartado 1.3 del cuestionario), así como con su aspecto (apartado 1.4), con su composición (apartado 1.5) Y con su comportamiento (apartado 3j 4 y 5). El conocimiento de sus propiedades ha de ser congruente con el interés de la sustancia (apartado 1.2), con las posibilidades del laboratorio (apartado 11) y - con su necesidad. Sabidas ya las anteriores peculiaridades del fluido y definido por su nombre, se infiere su viscosidad aparente posible (apartado 3«l) y se pide el nivel de C£ nocimiento de esta viscosidad (apartados 3»3> 3«4 y 3»5) que ha de contrastarse con las respuestas del apartado - 4 y 5. Nótese que el apartado 3 responde al ensayo de leí boratorio, el 4 a ensayo de laboratorio o apreciación gje nerol y el 5 a comportamiento en proceso. Los tres han de ser congruentes, de lo contrario se observaría falta de rigor en los ensayos de laboratorio y desajuste entre las condiciones del ensayo y las del proceso, lo que para fluido no newtonianos no puede permitirse si se da - el caso de intervención del gradiente de velocidades en aquel último. Las condiciones térmicas, junto con el cara£ ter del fluido y su conocimiento específico, nos informan sobre la estabilidad de éste y su posible degradación, cambio de fase, condiciones generales del proceso y compatibilidad con los datos expresados del fluido. Asimismo, se relacionan con el apartado 6, 7 y 8 y nos - permiten determinar la función de los fluidos no newtonianos en la industria como caloportador. Finalmente, la existencia y composición del laboratorio industrial nos asegura la calidad de las determinaciones y de los datos expresados en todo el cuestionario (apartados 1, 2, 35 ^i 5, 6, 7 y 8), así como la adecuación de aquel y su capacidad para estudiar los fluí dos y los procesos y para realizar los controles pertinen tes. . 5. - REALIZACIÓN DEL SONDEO El sondeo industrial se realizó en tres etapas. En la primera se puso a prueba el esquema general - del cuestionario para comprobar los aspectos siguientes, - Comprensión por parte del encuestado. - Alcance de los objetivos indicados de definición del - fluido, del proceso, de la problemática, y de los medios, de laboratorio a través del cuestionario. - Funcionamiento de los controles. - Funcionamiento de la comunicación con el encuestcido a todos los niveles. - Fiabilidad de las conclusiones del cuestionario. 48.- Otros fluidos como el agua, aguas residuales, urbanas, oxígeno, metanol, nítrico, epiclorhidrina, ácidos orgánicos varios, sosa cáustica, polietileno, dodecil beneensulfato sódico y otros presentan en la industria — problemas de otro orden y de menor interés para nuestro estudio. 6.3.- CONCLUSIONES GENERALES La correlación entre las respuestas obtenidas s on : tipo de industria - problemàtica reológica La industria química tiene problemas de control y de aplicación. ! Los fabricantes de pintura, de aplicación. Las fábricas de papel, pasta de papel y alimenticias tienen problemas de aplicación y de filtrado. Consideramos que muchos de estos problemas - se deben a deficiencias en el proceso y falta de control en este (malas diluciones y preparación), siendo indepen. dientes del carácter no newtoniano del fluido o de la - sustancia. En general todas las empresas tienen problemas en el campo del bombeo y de derrame. 49.- Viscosidad aparente del fluido-problemática La gran mayoría cíe los fluidos que presentan problemas reológicos tienen una viscosidad mayor de 20 - cp. Es inferior a este valor en el 26% de los casos y - los problemas que presentan no son de gran importancia. Existencia de un laboratorio-problemática Sólo alguna de las empresas, con un número - de empleados superior a cien, tiene equipos de reometría capaces para realizar estudios cuantitativos. Se observa cierto equipamiento de los laboratorios con modelos redu_ eidos del proceso de fabricación que presenta interés pa^ ra alguna tecnología concreta (amasadores, máquinas de - extrusión). En general, la instrumentación es insuficien te, inadecuada y mas empleada. Sin entrar en más detalle, concluimos de la encuesta ! , • ' a) - falta de formación del equipo técnico. b) - problemática producida por defectos en el proceso, y no por la sustancia y su carácter no newtoniano - ( control ).{ c) - incapacidad material del laboratorio para abordar - un estudio sistemático reológico y de control en e¿ te aspecto. d) - falta de una normalización en las medidas, en procjí so y el laboratorio, para que sean reproductibles y fiables. 50.- e) - Los principales problemas que se presentan son : - el bombeo de las sustancias. - la circulación de éstas : en tubería. en medio poroso. - su dificultad de aplicación : en proceso. como producto acabit do. En vista de estos resultados del sondeo industrial , se decidió realizar un estudio de la instrumen tación existente y un análisis sistemático de los parame_ tros característicos de los fluidos no' newtonianos de - comportamiento seudoplástico, aplicando los resultados - de éstos a un caso de derrame a través de un medio poroso, como caso más general de flujo, dada su compleja geometría. 5l.- CAPITULO I FLUIDOS NO NEWTONIANOS : CARACTERÍSTICAS, PARA METROS Y FUNCIONES REOLOGICAS La armonía resultado de tensiones,opuestast como en un arco.* (HERACLITO) CAPITULO I FLUIDOS NO NEWTONIANOS : CARACTERÍSTICAS, PARÁMETROS Y FUNCIONES REOLOGICAS. 1.1. - DEFORMACIÓN DE LA MATERIA Suponemos la materia constituida por una di¿ tribución continua de elementos denominados partículas. En cada instante, estas partículas ocupan una cierta posición en el espacio tridimensional, ofreciéndonos una - configuración. Si en el transcurso del tiempo observamos sucesivas configuraciones, el cuerpo estará en movimiento (1, 2, 6, Dicho movimiento vendrá dado por una configu ración de referencia, y el paso de una a otra se puede - definir por una función deformación, que puede ser, descompuesta, en los clásicos componentes de traslación, r_o tación y deformación, quedando definida esta última a - partir de la ecuación del movimiento más general de una partícula (fig. 1.1.) qm - = ~q + ID . dr"=-"q* 4. V2 ( v A 4 d . dr en el caso de un sòlido rígico se expresa : ^ qm1 * "cf-î1/2 (vA~q)^v dr de donde : T 7» -te -»I d . dr •^ qm - qm m Figura 1.1. 53.- siendo ésta la velocidad de deformación y d el tensor ve locidades de deformación. El tensor deformación vendrá determinado por el tiempo y el tensor velocidades de deformación y produ 3 — 7 ' £ = d . dt = Q . dt cido por la aplicación de una tensión al cuerpo que se - deforma. Si se observa el diagrama tensión-deformación de un sòlido elàstico lineal,más allá del límite elàstico encontramos que la deformación total producida se des compone en dos (fig. 1.2.) : una residual, permanente o de carácter fluido, resultado de entrar en la zona de fluencia, y otra deformación elástica, recuperable e ins tantaneo (4, 5» 7). er A« ASE ELÁSTICA I READAPTACIONlFASE PLASTICA *r* DE—LA »r* Y-DEFLUENCIAI ESTRUCTURA I ROTURA DEFORMACIÓN TOTAL Figura 1.2. 54.- Este mismo fenómeno de fluencia se observa - en los ensayos lentos de relajación. Hay que destacar que la deformación de las - probetas en la zona de fluencia se realiza con estricción en la sección y de tal manera que el proceso es isócoro. En la mecánica del sólido, normalmente, se trabaja en la zona elástica, no presentándose problemas de tipo cineniá tico, siendo el estudio estático o cuasi estático, por - lo tanto, sucesión de estados de equilibrio definidos por la ecuación termodinámica de estado, por ejemplo, la ley de HOOKE, en la cual considerar la velocidad de desf ( O-, v, T) = O ^= E . §• plazamiento de las partículas no tiene ningún interés. Observemos dos procesos de deformación en el caso de. fluidos. Si en el émbolo de un cilindro que encierra un gas o un líquido variamos el esfuerzo aplicado, obtenemos una deformación de volumen regida por la ecuación de estado. f (p,v,T) = O en el caso de un gas : en el caso de un líquido : En el momento en que cese la acción, el - fluido volverá a la configuración inicial de igual manera que un sólido elástico lineal (fig. 1.3>)> Sólido elástico lineal Gas o líquido evolución isotérmica Figura 1.3» 55.- La otra evolución a observar es la producida por un esfuerzo cortante en un fluido newtoniano (experiencia de NEWTON) ; en realidad en cualquier fluido puramente viscoso. La deformación del fluido se incrementa en el tiempo y mientras dura el estado de tensiones que la origina. El equilibrio de la deformación nunca se alcanza, observándose la manifestación de la viscosidad, - gracias a la existencia del gradiente de velocidades que produce el equilibrio de fuerzas (fig. 1.4.). mi u in 11 umiliimi nun uní in u u IH in Figura 1.4., Figura 1.5« De aquí concluimos el idéntico comportamiento frente a una tensión de los cuerpos sólidos y fluidos. En ambos, la deformación del cuerpo da un trabajo por frotamiento entre las partículas, que se relaciona con el desplazamiento relativo en los sólidos o con la velocidad relativa en los fluidos. Cualquier material podrá ser s¿ tuado o clasificado, al observar su carácter dominante, que dependerá de la solicitud a que se le someta dentro de cierta escala de tiempos. 56.- Este hecho nos lleva a hablar de cuerpos elásticos, viscosos, viscoelásticos, etc. y así tendremos los cuerpos : RÍGIDOS : sólido ideal de EUCLIDES, indeformable o perfecto §= O. Lo estudia la geometría y la • Mecánica Racional (fig. 1.5« )• ELÁSTICOS PERFECTOS : relación biunívoca entre tensión y deformación hasta alcanzar el límite de elasticidad §= f (§) . Un caso particular es el elástico lineal de-HOOKE (fig. I.6.). COMPORTAMIENTO ELÁSTICO NO LINEAL COMPORTAMIENTO ELÁSTICO LINEAL Figura 1.6, ELASTOVISCOSOS : su expresión general es del tipo : __ «§ * f d,é) Casos particulares serán los sólidos simples de VOIGTI Y de KELVIN «e = E". £ + ^i . e y los generalizados correspondientes. 57.- FLUIDO PERFECTO DE PASCAL : se define por u = O y por una perfecta elasticidad *t? = f (£). LIQUIDO VISCOSO : se rige por la expresión - () Un caso especial es el fluido de NEWTON (fig. I.7.). 0-= u . ç T = cte. LIQUIDO VISCOSO PURO. NO LINEAL T = cte. LIQUIDO VISCOSO PURO LINEAL Figura 1.7. * - En este grupo entran los no nevrtonianos perfectamente - viscosos. En estos casos se pueden presentar fenómenos, de fatiga (reversible) y envejecimiento (no reversible). LÍQUIDOS VISCOELASTICOS : expresión análoga al correspondiente elastoviscoso. Casos particulares son el líquido de MAXWELL (fig. 1.8.) y el correspondiente - generalizado. s = = E e 64.- P = I ¿2 - Ilf 4 Ull if4 = ìl\ etc. y sustituyendo : p = «o * *1* 4 <*2* en que 0( , 0( y 0( son polinomios de los invariantes O _L (¿à I, II y III y de la temperatura, cumpliéndose que Q( = 0 si £ = 0. Esta última ecuación es la de estado de un - fluido de STORES, que expresada por componentes es : 42e Cm En las aplicaciones prácticas de esta expreción se desconoce la relación entre O( . y III, y los esfuerzos normales no se consideran. Ya hemos indicado que no influyen en la dinámica del fluido y van asociados a OC 0, por lo que concluimos que 0( es despreciable fren f-t . <¿ ^™ te a OC . y éste sólo es función de II, es decir i 0(o (I, II, III, T) -*- C(o (I, T) . 01 x (I, II, III, T)~»'0(i (I, II, T) w (I, II, III, T) —»*• O^p no se considera. Así, la ecuación se reducirá a : = <x T o NOTA.- Teorema de CAYLEY-HAMILTON (15) : todo tensor de segundo orden t verifica la ecuación tensorial ,f (ï) = O asociada a una ecuación característica f (A ) = O = A3I A2 + II A = III f (?) = î3 - I ?¿ 4 II f - III f 65.- Este modelo representa, aunque inexactamente, los fluidos no newtonianos en derrames simples, en la nía yoría de los cuales la ecuación de estado se puede reducir suponiendo siendo O( - \(T) y aún más °Í? = O( (Y) y que definida se obtiene expresión ya utilizatale, p.e., en un viscosimetro capi lar, (fig. 1.12.) que nos da las cariaciones de la sidad aparente.de un fluido pseudoplástico (l4). Ig <X Figura 1.12, 1.3. - APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ESTADO A CASOS PARTICULARES Diversos modelos matemáticos de comportamieri to de los fluidos no newtonianos se han realizado para - 66.- cubrir las necesidades de problemas de fluidos concretos. Uno de los modelos más generalizados es la - lay de potencia o de OSTWALD -de WAELE-NUTTING (l4 y diversos). En ella : = 2m1/m = 2K (_2traza (f siendo m, n y K parámetros característicos ; K, m coefi cientes de consistencia ; n, indice de comportamiento fluido (METZNER Y REED) : si n<l, estamos en presencia de pseudoplasticidad. si n^l, estamos en presencia de dilatancia. si n =1, .el modelo se ajusta al de NEWTON y m = u. Cuando los esfuerzos son pequeños suele emplearse el modelo de ELLIS. En él ¡ 14 b (-2 traza (£ ))n2 cuando n<l, O{ tiende a 2u y ^ a O (disoluciones depolimeros ) . . El'modelo de SISKO se suele emplear para es fuerzos de cortadura elevados, siendo éste : (X (<C'2) = 2 + 2m1/n (<c*)-(l-^/2K . 2A 4 aß (_2traza) En él, OC tiende a 211^ , si **? se hace infinito, y para bajos esfuerzos de cortadura, oí tiende a <x> (grasas). 67.- REINER-PHILIPPOFF dan un modelo con <X (V) = 2u i /0 También de REINER : « ( Ç2) = l - u (Vu - Vu ) e" tOO t OO IO 2 G y PC son constantes a determinar experimentalmente. Otro es, el modelo de EYRING-REE . AT x, , k a, k=N ,, k a, =l k s-l·l k senh" (2^k \/Y") N y (N-N ) es el numéro de fluidos newtonianos y no new ss — tonianos que componen el modelo ; x, , "fracción de área" ocupada por el flujo de k tipos de fluidos; B, Y a, , cons_ tantes empíricas. El modelo resulta francamente complejo de aplicación. "En el apartado que sigue se hace una exposición detallada *de los diversos modelos de comportamiento fluidos no newtonianos, tanto de origen teórico como empírico, y sus aplicaciones. 68.- 1.4. - DIVERSOS COMPORTAMIENTOS DE LOS FLUIDOS NO NEWTONIANOS. COMPORTAMIENTOS COMPLEJOS En el apartado anterior 1.3« se da la definí^ ción matemática de los fluidos puramente viscosos, dentro de los cuales se encuentran los no ríewtonianos. Para ello se ha partido de las hipótesis de REINER-RIVLINSTOKES, llegándose a la expresión de la ecuación de estji do reológica : que nos relaciona el tensor esfuerzos viscosos con el 2 tensor velocidades de deformación. La función Oí ( 1? ) ha sido expuesta para diferentes modelos según diversos autores. A continuación pasamos a describir el comporr tamiento de los diversos fluidos no newtonianos. Para una mejor comprensión, simplificamos la ecuación de es^a do reológica, forma tensorial, pasando a una ecuación es_ calar que llamamos simplemente función reológica y que - se expresa, en el caso de un derrame plano, como : = f (du/dy) Esta función reológica es la expresión matemática del reograma o representación gráfica que indica la respues ta, en gradientes de velocidad producidos, en un fluido con cierta evolución creciente o decreciente de los' esfuerzos cortantes que se le aplican. 69.- La función reológica podrá adoptar también la forma ( 2 , 3 , 4 , 8 , l4 , l6 , 1? , l8 , 21 , 22) : = f cuando el derrame tenga simetría de revolución (que he» mos expresado eri coordenadas cilindricas). 1.4.1. - COMPORTAMIENTO NEWTONIANO Le. característica de un fluido de NEWTON, o de comportamiento newtoniano, es la proporcionalidad en tre esfuerzos cortantes y gradientes de velocidades. El coeficiente reclógico es la viscosidad - dinámica del f luido j dependiente sólo de la temperatura y de la presión. Otras variables, tales como la concentra ción, grado de pureza, emulsif icación , etc., podrán también intervenir, aunque desde el punto de vista dinámico de nuestro estudio no las consideramos por el momento. t '•••>' « Todos los gases presentan un comportamiento newtoniano, así .como muchos líquidos y soluciones de solutos con bajo peso molecular (agua, lubricantes, gasol^L ñas , etc . ) . 70.- La viscosidad es la pendiente de la recta del reograma (fig. 1.15.) Ji = tg C( Otras representaciones características de los fluidos newtonianos se muestran en la figura 1.13« líquido gas .líquido . log, -lg. du/dy Figura 1.13« En general, podemos predicar que son newtonianos los líquidos de baja viscosidad con moléculas no ramificadas, dependiente su comportamiento de las características fisicoquímicas, tales como la forma y disposjL ción de las moléculas, la concentración, el tipo de enla ce. molecular, la formación de micelas, los encadenamientos (13,23), aunque posiblemente este modelo no exista y quede enmascarado por la precisión hoy exigida y alcanz£ ble en las medidas de caracterización. 71.- w 1* h. f b c o u 72.- 1.4.2. - COMPORTAMIENTO SEUDOPLASTICO Comprende una gran parte de los fluidos no - newtonianos. En realidad, diversos autores, SCOTBLAIR y otros, consideran a todos los fluidos inelásticos, tixotrópicos o reopécticos, con cierto carácter seudoplástico. El hecho de que los seudoplásticos tengan, en el orjL gen del reograma, la función reológica tangente al eje - de esfuerzos cortantes enmascara, en cierta manera, un - comportamiento plástico y viceversa. Dentro de los fluidos de comportamiento . seudoplástico, tenemos los cultimos de microorganismos, bac. terias, levaduras y hongos (Streptomices griseus, Penici_ Ilium chrysogenum, Streptomices feanacycetina, Coriothyrius hellebonio (12); las soluciones de polímeros\ tales como las de C.M.C., el Polyox, las Tylosas; las dispersiones coloidales de grafito^ las emulsiones, el caucho líquido, las fundiciones, las colas, las proteinas, I-os barnices, los qlaciares, los zumos de frutas y vegetales, los purés, las pastas de sopa y las.sopas, las salsas, - los néctares, las melazas, los adhesivos, etc. (1,2,10, 11,13) presentando, en realidad, casi todos un comportamiento complejo, cuya característica más destacada es la seudoplasticidad. ». •••; c ' Al observar el reograma, fig. 1.15» apreciamos el arranque tangencial de la función reclógica en el origen, apareciendo como un esfuerzo de cortadura inicial que normalmente escapa a la precisión de la representación (sensibilidad del aparato de medida). La curva presenta una concavidad hacia las cortaduras negativas; su 73.- pendiente va decreciendo al aumentar la solicitación de cortadura. Esta pendiente se define como viscosidad difjì rencial. d «fr J1 d ~ d( du/dy )• Esta viscosidad viene dada por el ángulo de la tangente, en un punto del reograma, con el eje de los esfuerzos cor_ tantes, siendo un concepto bastante' empleado en la indu¿ tria. También se define la viscosidad aparente en un punto como el cociente : «g / ap du/dy y es la que tendría el fluido newtoniano cuyo reograma, recta, pasase por el punto en cuestión ( 2 , 3 » l6 , 17 , 10 , 21 , 24). Para gradientes de velocidades poco elevados, • son próximos los valores de viscosidad aparente y diferencial. Se define u newtoniano o límite para el gradiente de velocidades nulo. Para valores elevados del - gradiente de velocidades, el reograma admite una aproximación a una síntota y encontraremos : en que u es la pendiente de la asíntota, hablándose de * <>o límite de fluencia aparente o comportamiento binghamiano aparente. 8o.- Fig. 1.21 du dy Fig» 1.22 8l.- dif dif destrucción estructural dif — t (du/dy^ (du/dy), cizalladura reposo Figura 1.23. Otro fenómeno característico es el de falsa tixotropía, que se presenta en los productos biológicos (yogourt). En ella no aparece la fase de recuperación - (fig. 1.23). 1.^.6. - COMPORTAMIENTO REOPECTICO Contrariamente a la tixotropía, en la reopexia la viscosidad aparente aumenta con el tiempo para un gradiente de velocidades que se mantenga constante. Se - observa en las dispersiones de dióxido de vanadio y dis— 82.- persión acuosa de jabón. En la fig. 1.24 se representan dos evoluciones de tipo reopéctico. du dif Figura 1.24. Los comportamientos tixotrópicos y reopécti'- co tien.en mucha semejanza con los seudoplásticos y dilatantes con tiempos de respuestaelevados. Así, en la tixotropía, el tiempo para alcanzar la ordenación de las partículas es mayor que en la seudoplasticidad , en que - se nos presenta instantánea ( 2 , 3 , 10 , 13 , l6 , 17 , l8 , 19 i 20 , 21 , 22,23,24). Queremos destacar que a los conceptos de com portamiento tixotrópico y reopéctico va unido el de reversibilidad total, aunque esta condición casi nunca se cumple. 83.- 1.4.7. - COMPORTAMIENTOS MIXTOS En la explicación de los comportamientos no newtonianos puramente viscosos -anteriores hemos relacionado las variables de gradiente de velocidad, esfuerzo - cortante, límite de cizalladura H? y tiempo. Las funciones expuestas en los diversos comportamientos son simpli^ ficadas a modelos ideales. En realidad, las carácter!sti^ cas 'del aparato y del método de caracterización (sensibilidad y tiempo de respuesta), la complejidad de la su£ tancia en estudio y el problema en particular que nos - ocupa nos llevarán a situarnos en un comportamiento u - otro o a localizar comportamientos complejos o mixtos de los anteriores y de los cuales representamos algunos en la fig. 1.25. du dy seudoplástico «•• newtoniano •» dilatante. seudy tixotropía plástico no lineal tico lineal plásdu dy dilatantedoplástico (oleato 2-butilamina) tixotropía posible plástico » seudoplástico 8/1.- du dy tixotropía - reopexia plástico no lineal—> plástico lineal Figura 1.25. Hay que saber discernir entre comportamiento de la sustancia y modificaciones introducidas por el sij; tema decaracterización (por ejemplo, mal termostatado) y, una vez obtenido el verdadero reograma, seleccionar el - : modelo de comportamiento que mejor se ajusten al problema y a la zona de trabajo de éste (2,13)24). Para finalizar, la posibilidad de aparición de otros fenómenos de tipo físico y químico podrá afectar a la sustancia produciendo fenómenos de degradación o envejecimiento en el tiempo, que deberán tenerse en - cuenta en el planteamiento y solución de todo problema - de flujo y caracterización. 85.- 1.5. - MODELOS MATEMÁTICOS DE LOS FLUIDOS PURAMENTE VISCOSOS DE CARÁCTER SEUDOPLASTICO En' el apartado 1.2. hemos dado la forma gene_ ral de la ecuación de estado reológica. Los casos más — frecuentes de derrame son susceptibles de estudiarse como bidimensionales , pudiéndose reducir entonces la forma tensorial a la paramétrica que admite representación en p ( <£> , du_) = o ' xy dy un plano cartesiano, dando lugar al reograma. El apartado 1.3» nos daba algunas de las exr of* / 2i \ presiones de icT(X ), expresiones que sirven para representar algunos reogramas reales. Otras formas de repre-r sentación han sido elaboradas, ya partiendo del ajuste - del reograma a ciertas funciones analíticas, ya encontráis do la función reológica por consideraciones teóricas basadas en las teorías de EYRING sobre comportamiento cinjé t i covi se o so . El concepto de viscosidad ha trascendido a - los fluidos no newtonianos en forma de viscosidad aparen te y viscosidad diferencial (apartado 1.4.2.) o sus corras pendientes inversos bajo el nombre de fluidez. El hecho de que estos conceptos se sigan empleando obliga a la - presentación de la función reológica en la forma : <c= f ( _) _ w dy dy siendo entonces f( — ^— ) la viscosidad aparente. dy 86.- A continuación, desarrollamos una breve exposición de los modelos más conocidos. 1.5.1. - MODELOS TEÓRICOS La teoría cinética molecular ha sido aplicada al concepto de viscosidad por EYRING y otros, evalúan do ésta a partir de otras propiedades físicas de la mate ria (3,22) y, a nivel molecular, de la forma, el tamaño y la interacción molecular (23). El movimiento vibratorio de la molécula está limitado. Este límite se representa por un cierto potericial de eiergía libre molecular de activación en reposo - del fluido. Estadísticamente, las moléculas dejan su posición de equilibrio saltando la barrera de potencial y creando un vacío que podrá ser ocupado por otra. La frecuencia de abandono de una posición es una propiedad isjo trópica, función de la constante de BOLTZMANN, de la de PLANCK, de la de los gases perfectos, del N° . de AVOGADRO y de la temperatura absoluta y de la energía libre .de ac^ tivación en reposo. Al iniciarse el derrame en el fluido, la cuencia (f) deja de ser isótropa, pues se supone que la barrera de potencial se distorsiona. 87.- La aplicación de un esfuerzo cortante hace - que los saltos en el sentido de la cortadura reciban una energía suplementaria debida a la acción del mismo esfuerzo cortante (o, lo que es equivalente :es más fácil saltar la barrera de potencial en este sentido, ya que - ésta se reduce en la energía aportada por el movimiento al introducir el esfuerzo cortante). Se puede determinar la velocidad relativa de las moléculas de una capa respecto de otra inmediata a - partir de las frecuencias de abandono modificada. De esta velocidad, se puede inferir del perfil de velocidades entre dos capas, llegándose a la expresión de PRANDTL - - EYRING «e= A Arg. sh. (-|- -IL.) siendo À y B constantes reológicas, funciones de la temperatura; en realidad, de las anteriores constantes citei das, de la dimensión de la celda que encierra la molécula, de la distancia entre capas inmediatas de moléculas, del volumen molecular y de la temperatura, siendo todos, excepto la temperatura, constantes para un fluido dado. Se pueden desarrollar otros modelos, como el de POWEL - EYRING f. C -f, » A arg. sh (-i- ^-) o de SALT'-RYAN-CHRISTIANSEN, que emplea tres parámetros A, B y C. 88.- Esta teoría, en principio, fue aplicsida a - los fluidos newtonianos, siéndolo también a los no newtci^ nianos, tales como las soluciones macromoleculares. Refiriendo los cálculos a un mol y ligando - la energía de potencial a la interna de vaporización molar se llega, tras simplificaciones, a u = M exp (N/T) en que M y N son constantes resultantes de las anteriores para el caso newtoniano y análogas a la de ARRENIUS ji = p exp (Q/T) donde P está relacionada con la energía de activación y N con la potencial. Nótese que la viscosidad crece con - el inverso de la temperatura, tal y como se observa en - los líquidos. En el cuadro II se presenta una recopilación de los modelos matemáticos experimentales y teóricos de los fluidos puramente viscosos de comportamiento seudoplástico. Se ha incluido los modelos de comportamiento - plástico por considerarse que ambos son idénticos, excep_ to la diferente^ magnitud del umbral o límite de fluencia. '•• * Se puede apreciar el gran número de modelos empíricos frente a los teóricos. Esto se debe al origen experimental, ajuste de reogramas particulares, de los - modelos empíricos, a la utilización por éstos de conceptos análogos a la viscosidad newtoniana y a una mayor - simplicidad analítica. Pasamos a describir algunas parti^ cularidades de los modelos experimentales. vi o u H a o w td o o 01 P ON ÇO 1 D ; •f 6 3 J •i 1 3 J ü 3 e H H í < 2 J • Cd • o e a p.' K) p < < H P U H fe m f o a O K vi fe. > e p P W H ftn fe o te o c. to < H P. O H ü O C A; .J fi- 'O 1 , 'CJ b ••'A. • fe .D O 1 •• '< CK fe O H E-i • s P O < I ' t> K to (0 u •c •« ço Cl ^* w ^-s PIS •eh -t *í H l^. cc ^^ P !> •o -c Hit X« r f PIS w ·o|ro M ß < ^ P S •C T) <H|CQ *^ ^f « M C II e* P K fe H se O. d: u KV £0 •1 < Cl c|*o ^.^ •t H S m .4. o ¿T^ •eh r^|CC S-' l^ I b^ •a ^ "C . < •t o «l'O H|CO ^ n W ^ r: <; •* PIS •eh o II í» ai H ^ Cd H » K O >• 04 td P. KS fe X > *'r P. ^-s Plï> •oh fe • — '. f PIS m •cj·o M fe ^ , C , O S ,gjS %-, 1 "1 PIS •eh fc — PIS £ -0 h 10 ^> w t« ÍO — ••' v s° fII v s- £0 ca Cd M 5 to ,,_'*·^· u Cl ^¡ _ •o] "al *o| ^^J_ I-- H 1 c (P n ^< II l· {3 p fe K Pi U •• I<V (0 l> •* ír< "ï. w U •t SI •oi x ço pi •cl n «J 13 H í W (fl tu fe w %. H (S td P, X td 10 O •4 Cd O o W O f a ¿ 2 e < <C M O U M i?. (/) C C f O t: H t- > P O < ' P Cd VISCOSI APARTÌ NT FUNCIÓN REOLOGICA fe DENOMINACIÓ -AUTORH| 3, .3$ H ü. '»x P|S •oh i> NEWTON ¿Vo 1 HI a, |1 CM ^ «s • ^ PIS •oh ii BINGHAM M 1 HJCI^ ' 3$ f " CJ C! ü Cl O Cl ¿Ts ü •f Cl II Cl v. ' .§' in ò E C 1 ^*» H E 0 II •oh r": ¿Ts •eh o ii p X H O N IH fe « C te Ui K H tn fe < Cd 01 0 U fe E f, 'V Í rtïE=k PIS •oh • E 1 _ 0 X ¿TP o 5c'.o E Q CAS SON - GKNEHALIZÍ No 2 CM, í pH a 5 •* CM ü 'S ' p. a S •o Pi « "ü « »N »N • 0 PJ P. CM O *H •O K H PS P 0 •o -a. e P. •H (S • o +» l·. PI P. ß +> ral ro OK d 01 B) •f* <o n 0 *, <H > . o . , II p. Pi Uj «JO p <; o N Q 1 H «í (J 0 fe < H O « fc. W) fe O «S 6! CU O o o fe y. •:.V - 'g PIS •eh ip E El H|E PIS •oh E * H H ífe Sj •f ¿1 • HRRSCHEI.- BTTLKEY NO 1 (P 1 U . rH -— U "^ * 1 & ¿i c l>° 0 1 t 1 • j • j a e i è o •t « ^^ ! ' p •o a •t p o 1 o •t H 0 è B: S- • u cd [T « tM 1 K iJ C¿ p 01 s: ce fe c v II P|S •eh P i 'es t-i i c^ PIS C , * 1-1 PIS •eh K • ¿Ts •eh v. II V V S 0 gs P Cd O > ___ U rC n •c •c C O Is ü fi O as H 1 P flj K O •* IH c C u H c T' C 1 \ T' * H I H r-l 1 ÇO </> «( H K d» ' K O ÍJ 5 í O CM •* j. « U H •* ^ P S •O "O u H CM «< O A II O K g H Cd i» H « ÇO O í> 1 p •o «í 1 1 R •0 CD « H 1 K f ¿ (0 •t a / •ï ca •E . < „ C^ œ •*• ' •O ; G ca . ^> t; ~* \ i •o ™* s» •O H , v C v II O c in H (/ï ( Cl I t nia, u 11^ es r Cl $ n tn M b. , ; ^ ' : ?— CM CM *' 8 , H a> n 3\* • ¿ < ^ si. 8N^ *. IS? •«• . ^ '. .'• ¿|.¿. ... CM CM t) Ç -~-' a. ^-^ +1 i -f C * O 01 N Sx H C -H •» OH P, US o K i, O V d) , ."« . H g II W M fc. • • 1 b. O (S CU Cu H fe iJ . H H tS . • : • tf P. •ÏÈ5P "'1 r _ii. 8 u •et¡ v 'í X¿ H •c P •D ï ^ Í t H 1^ j •v P • A. 0 X O nia, na? ni P? n p ff . td H Cd K o 3x PIS gj •Ol'O m •avo » o < a^ (A 10 O Sk •o -o to P S •O TJ o •CITS •cl-e •* < (D VIILIAMSON pi PS' •c -e i? ¿ ** ¿' s •C "0 "B c í¿° p >> Vo ¿ • 15 . W y .' 8 - P-^ P S •O •€ C •* H J « TÍ ° I H CC r-*-,- o i-i •** 1 H o o * 8 |JS r "o •* i, O 8 i, "^ o o X H J P S •c -c H A C • S. H ri d •fe f- ^ C ;> K^, CQ ¿ H 1 C ¥ • i •c H •oh ca •t H ^ 8 a. H + C • v 1 r-l 1 C PIS •eh te r-l J Cl 01 fe § (D 96.- 1.5.2.4. - MODELO DE BINGHAM Y ANÁLOGOS El plástico de BINGHAM es el de comportamieii to no newtoniano más simple, a un tiempo con carácter - plástico y newtoniano. El comportamiento real suele ser más complejo, por lo que se utilizan otros modelos. - CASSON introduce el comportamiento seudoplástico a partir de un cierto umbral y límite de fluencia (plásticos no lineales). du o m Figura 1.28. du dy Figura 1.29. «cr En las diversas modalidades del plástico de CASSON aparecen como parámetros el umbral de fluencia y la viscosidad plástica. Las potencias que introducen el carácter - seudoplástico pueden ser dos o una, m y n, y toman valores constantes o variables (9,13,25). El modelo modifiera do para dispersiones en fluidos seudoplásticos introduce conceptos.como la viscosidad aparente de la fase continua u y la viscosidad plástica de la fase continua - u o extrapolada. El modelo es complejo y con demasía /apeo ~~ dos parámetros. WILLIAMSON Y BRIANT proponen modelos asintoti^ cos al de BINGHAM. Así, BRIANT 97.- . ox> dy du J nu —5 loo dy siendo n el índice de seudoplasticidad y U y °Í? parji metros plásticos extrapolados. Esta expresión admite la representación : *&*= D* 1-n (1 + D*)n , _.*fr / oo du siendo D = ev=, dy ' CToo J -o forma más simplificada en el número de parámetros. Otros modelos mes complejos y de aplicaciones particulares son expuestos en el cuadro II, en que se en cuentran explicitados en la forma ^= fl (-ïïy-) ° en la forma ~Hy- = f2 (<Í?) por si interesa conocer el perfil de velocidades. 1.6. - AJUSTE DE LAS FUNCIONES REOLOGICAS. En general, la función que da el comportamien to físico de un fluido no es conocida. Todas las funciones reológicas expuestas son aproximaciones que proponen distintos, autores y de las cuales ya hemos indicado, en algún caso, el campo de aplicación. A esta aproximación 98.- de la función empleada se han de añadir los errores de - tipo experimental, que trataremos en la parte de caractjs rización de los fluidos, centrándose ahora en la aproxima ción de cierta función a una nube de puntos que represen ta un fenómeno real (despreciados los errores de medida para obtener la nube de puntos). Para dar una forma analítica a los resultados experimentales, el primer problema que se nos presen ta es la elección de la función o ley¡.a ajustar. En tro caso, la elección ha sido hecha-a través de la grafía que en el terreno de la Reologia existe y luego ds un estudio comparativo sobre casos reales. Los modelos seleccionados han sido los de - OSTWALD, STEIGER-ORY y ELLIS. Los dos primeros emplean - sólo dos parámetros reológicos y el tercero, tres, siendo el más frecuente en la literatura el de OSTWALD. Según la forma que presente el reograma puede llevarnos a la elección de otros modelos. a La linearización del modelo introduce rapidez en el cálculo de los parámetros o coeficientes cara^ terísticos de la función en el desarrollo del ajuste. En «particular, la linealización polinomial - de incrementos, propuesta para los modelos de ELLIS Y - SISKO, es dificultosa de aplicación, pues se desconoce - el valor de n y se ha de proceder por tanteos sucesivos. 99.- El ajuste podrá realizarse manualmente y - por cálculo en máquinas automáticas. Partiendo de la nube de puntos (m medidas - que establecen la correspondencia entre las variables x e y), se requiere la elección de unos criterios de ajus te para encontrar la curva que esté a la mínima distancia de la nube. Los criterios se basan en la dependencia del fenómeno y de una sola variable x, es decir que la ley - sea : y = f (x). Esta función deberá ser definida y continua en todo el dominio experimentado. Se supone que el valor de la variable x. es conocido con toda exactitud y que la precisión de medida de las y. es constante y acotada superiormente. El criterio en;pleado es el de obtener la minima suma de los cuadrados de losvalores de la diferencia de ordenadas ajusre-experimental o método de los mínimos cuadrados. El método permite, tomando exponentes - diferentes de dos, de la diferencia de ordenadas. Si el exponente tiende a infinito, tendrá más peso la mayor - distancia en todo el cálculo, lo que equivale a limitar la distancia máxima. 100.- 1.6.1. - METODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS. APLICACIÓN No' entraremos en detalles de la teoría y desarrollo del método, tales como : su interpretación estj* dística, errores tipos de estimación, seguridad de los - coeficientes de correlación, desarrollo matricial, errores de los parámetros y la ponderación funcional, que se pueden obtener en obras especializadas (2,3,26,2?). Retendremos el interés de utilizar el máximo número de datos experimentales posibles y la posibilidad de ponderación funcional. Suponiendo que pretendemos ajustar una nube de n puntos a u:na función de dos parámetros = a l la distancia cuadrática tendrá una expresión : d2 = íx que podamos escribir : d - (a-j^, a2,-l) con : F . = f. (x. '. Y L-"l 2'F1 TT* IT* ü "V" VF2 F1-Y F .F F .Y 2* 2 2'1 ,F_ Y. F Y. Y J- ¿i ' n , Y = j / i al a2 -1 n y. 1 tomando i los il. ' 1 1 y 2, 101.- Si desarrollamos como formas cuadráticas y - derivamos parcialmente respecto a a y a_, e igualamos Jw a o, es decir, minimizamos la distancia cuadrática, nemos las ecuaciones del producto : F1-F1 F1-F2 F1'F2 F2'F2 j i • ' ' P al a2 i FI.Y F2«Y que, generalizando al caso de S funciones : y = (x) (x) 4 a f s s da el sistema : A., . a. = B. Jk j j con a . = a . J J n B. = "5T" f. (x.) Y. variando j y k de 1 a s. J i=l J X 1 La resolución del sistenfa nos permite determinar los coeficientes a , aQ, a , soluciones del JL t-» S ajuste, conocidas las funciones, según el criterio de l'os mínimos cuadrados. Par'a -un ajuste lineal y = f (x) = a 4 b (x) el número de funciones es s = 2, siendo éstos : (x) = 1 f'2 (x) = x En caso que este ajuste linaal corresponda a la ley de'NEWTON tendremos : y = °C i x = -^py b = u - 102.- el número de funciones es S = 1 y f (x) = x, dando : -5T 2 S" ZI x± . a = £_ X:L . y± Tal como operamos ^* = y, estamos minimizando la distancia según los esfuerzos cortantes, es decir, su ponemos que en ellos están los errores. Si fuera~al revés que los errores afectaran al gradiente de velocidades de forma considerable respecto a los dé esfuerzo cortante, sólo se requiere hac rando de igual forma sólo se requiere hacer el cambio x = ^ e y = -—5— opeILa ley de OSTWALD puede linealizarse pasando a logaritmos. El ajaste lineal se presenta con : du. f^x) = 1 ; f2(x) = log (-3--) Î x± = log (-3—-) ï y = log ( -1Se obtiene así la función óptima en represen tación logarítmica. Las distancias relativas reales son susceptibles de minimización, introduciendo distorsiones o ponderaciones en los puntos de ordenada pequeña. El ajuste a una ley de STEIGER-ORY es de carácter polinomi,al ,y da en este caso : •• « f_ (x) = x ; f (x) = x3 JL c* El modelo de ELLIS emplea las funciones : = x 103.- no se puede resolver directamente por ser n un parámetro desconocido a determinar. El proceso iterativo de asigna ción de un valor a n, realización del ajuste y determina ción a y b, que permiten, a.su vez, hallar n con un ajus_ te de la función : y - a x n -¿ . = x que, linealizada, y = log ( y "ba x ) ; f^x) = log (x) nos da un valor de n que difiere del asignado en cierta cantidad que, de ser inferior al error de cálculo que nos permitimos, finalizará el proceso iterativo, y lo - continuará en caso contrario. Para el modelo de ELLIS también resulta de - fácil aplicación la resolución del sistema de ecuaciones: ÍJL - o - JLX- - o . «Li_ o Sa ' S b - ° ' fcn n 2 siendo V = "¿>I_ (y. - ax. - bx. ) l 1 X l 1.6.2. - RESULTADOS Siguiendo el procedimiento anterior se han - ajustado reogramas, en bruto, de fiversos fluidos y obtje nidos con un reoviscosímstro cono-piato FERRANTI (Ver - Apéndice I). lO'i.- Las sustancias estudiadas han sido : aceite lubricante SÁE-20 AX de comportamiento newtoniano; disoluciones en agua de CMC (Carboxilmetilcelulosa), de carácter seudoplástico, y de C.S.A., de carácter seudoplájs tico con tixotropía (se ha distinguido el reograma de su bida y de bajada). En el cuadro IV se dan los errores cuadráticos medios obtenidos en los ajustes de tres reogramas. - Es de destacar la disminución del error cuadrático medio en el ajuste de una ley de OSTWALD cuando se aumenta el valor de la ordenada experimental mínima, es decir, no - contabilizamos, en el ajuste, los valores más bajos del gradiente de velocidades. La ley de STEIGER-ORY presenta en casi todas las situaciones el mejor ajuste, aunque no se diferencia en mucho el error cuadrático medio del obtenido para - OSTWALD con un umbral inferior de 0,5 sobre 200 de escala de gradientes de velocidad. Aunque la ley de ELLYS da en algún caso un - error cuadrático menor a los anteriores, el método de - cálculo no se muestra lo suficiente potente como para - asegura'rnoslo en todas las situaciones. Entonces, el buen funcionamiento de la ley - de OSTWALD, mejorable con la ponderación de los gradientes bajos, se muestra en las figuras 1.31) 1.32 y 1.35» donde se representan los reogramas reales y los obtenidos a través del ajuste para diversos fluidos: fluido -' newtoniano, fluido seudoplástico, fluido seudoplástico - cotí tixotropía. 105.- O < o o i 100U) o z lü ce O -AJUSTE REOGRAMA — ACEITE LUBRICANTE SÄE 20AE AJUSTI MOO. NEWTON OSTWAID STEIOER-ORY REOORAMA REAL TEMPERATURA AMPLIACIÓN K.KM. ACELERADO CONO 6RAO. MAX ire XI 1.000 60S. GRANDE 1Ï.450S-I 100 ESFUERZOS CORTANTES 200 CUADRO IV AJUSTE nr. FUNCIONAS HP"T "C.TCAS ERRORES CHAnUATICOS MRIIOS SOBRE EL REOOn V.MA DIRECTO PRODUCTO MODELO NEUTON OSTWAL sTETOKn-ony F.f.! IS ACEITE SÄE 20 AX 28°C i.'ijrsi A) n) 2,i7'ii'i C) 1 ,?712't ACEITE SÄE 20 AX 21°C 0,796l66 A) - n) 1,368'» C) - 0,791729 SOLUCIÓN C . S . A . 2* • 24°C Bajada 70,8858 A) 6,80î'56 B)' l,9'f>56 C) 0,68'i891 a,65î'i2 o.TTIfis? SOLUCIÓN C. S. A. 2»< 24°C Subida 30, -5161 A) D) 2,72'>02 C) 1,8'noi 2, 3770'. SOLUCIÓN C.M.C. 29Í 2iac A) - B) 6,on'i9 C) - 2,'-r^'<7 3,"'>1 1 0) C) C.M.C. Cnrboxl ImnM I pnrn <*I C . S . A . N n «i » • r o ''*i rnint r .T'-T n _)M m t n ''"' 112.- 9. - VISCO-NEWS N° 7,Contraes S.A. (Publicación no pe_ riódicaX 10. - LA VISCOSITE, Contraes S.A. (Publicación no perijá dica. 11. - FITO. "La tecnología de los fluidos no newtonianos dentro de la ingeniería de los alimentos'! I coloquio sobre problemática industrial e investigadora en el campo de la reologia. Barcelona« 12. - CLOTET. "Comportamiento no newtoniano de ciertos cultivos líquidos de microorganismos". I coloquio sobre problemática industrial e investigadora en el campo de la reologia. Barcelona. 13. - LA TREMPE N° 53 (Publicación no' periódica). 14. - FREDRICKSON. "Principles and Applications of Rheology". Prentice Holl, 1.964. 15. - GONTIER. "Mécanique des milieux deformables". DUNOD, 1.969. 16. - VAN WACER "Viscosity and Flow Meosumement '•. Inter_ sciencie. 17. - PATTON. "Point Flow and Pigment Dispersion". InT tersciencie. 18. - SHERMANN, "Industrial Rheology". Academic Press. 113.- 19. - SCOTT BLAIR. "Elementary Rheology". Academic Press. 20. - SHERMAN. "Emulsion Sciencia". Academic Press. 21. - WILKINSON. "Non-Newtonian Fluids". Reogram Press. 22. - EIRICH, "Rheology", tomos I,II,III,IV. Academic - Press. 23. - Seminario de fluidos orgánicos macromolecuiares. (Sin editar). 2k. - PASCUAL.- "Curso de Reologia", I.Q.S. (sin editar) 25. - ROCHAS, "Ecoulement de fluides non newtoniens". Laboratoire d'Infiltration. 26. - Journal de Mécanique, Vol 8 no 2. Juin 1.969« 2?. - Colloque "Calcul numérique, calcul phisique". Paris 19 mars 1.900. Ministaire de L'Aire. N.T.,99. CAPITULO II TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE LOS FLUIDOS NO-NEUTONIANOS. INSTRUMENTACIÓN Para el hombre una existencia sin examen es algo que no vale la pena vivirse (Apología, 38 a). 115.- CAPITULO II TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE LOS FLUIDOS NO-NEWTONIANOS SEUDOPLASTICOS. INSTRUMENTACIÓN. 2.1. - INTRODUCCIÓN En las actividades industriales, diseño, con trol de calidad de materias, control de fabricación, - aplicación de productos, almacenamiento, etc., en los que interviene un fluido, es de gran interés la especificación de esta sustancia. Las diferencias entre los estados físicos de la materia suelen expresarse por la dureza, la elasticidad y. la viscosidad. Las especificaciones pretenden defjL nir el fluido de una forma más completa, utilizando conceptos como el punto de gota, el punto de fusión y de sjo lidificación, tiempo de vida en estado líquido y otros, nociones en general ampliamente utilizadas desde antiguo, con definiciones en muchos casos imprecisas y algo descc> nexionadas, cuantitativamente, del comportamiento hidrodinámico del fluido. Para el estudio del derrame de un fluido nonewtoniano se exige la caracterización de éste a través del conocimiento del reograma, que representa la mañife^ tación de la relación entre esfuerzos cortantes y gradientes de velocidades resultado del movimiento del flui do a través de una geometria dada. Este reograma es función de otras variables, como tiempo, temperatura y concentración, y debe evidenciar el límite de fluencia, la tixotropía y el comportamiento elástico, de existir estos . El interés de conocer el reograma o la propre dad reológica se extiende además, a las relaciones que - existen entre éste y las características organolépticas o factores de calidad, a la comprobación del método de - fabricación y, en general, a todas las operaciones unitsi rias de circulación, transferencia de masa y de calor. Algunos ejemplos de estas últimas aplicaciones son : las características organolécticas de las mer_ meladas, tales como su fácil esparcimiento o destrucción tixotrópica, la falta de goteo o existencia de un límite de fluidez, que según el método de fabricación, sea por batido o en caliente, dan comportamientos reológicos diferentes. El límite de fluencia, el carácter seudoplásti^ co y la tixotropía a elevados, medios o bajos gradientes de velocidad de las lacas y pinturas determinan diferentes comportamientos al escurrimiento, goteo, ext ensibilji_ dad y aplicabilidad a pistola y a mano y, análogamente, se establecen correlaciones de este tipo para las grasas, ceras, escorias, tintas, vidrios, concentrados alimenticios, etc. Las aplicaciones se encuentran en todos los - campos de la industria, alcanzando a la Biología : movili^ dad de la sangre y otros líquidos orgánicos que para di¿ tintas enfermedades (leucemias, anemias, infecciones, - etc.) varían con la cantidad y forma de los glóbulos y -• demás microorgani-smos, así como con las proteínas presen tes. 117.- La existencia de gradientes de velocidad y - de esfuerzos cortantes en todo proceso donde intervenga un fluido en movimiento, y con ella los fenómenos de transporte, plantea la necesidad de conocer cuantitativa mente el carácter reológico del fluido y las ecuaciones aplicables al proceso. La búsqueda de calidad, la racionalización, el desarrollo de los métodos de estudio, la comprensión de los fenómenos físicos y de los procesos industriales, vienen ligados a la mejora del método y de la instrumentación para obtener medidas que respondan a las necesida. des actuales. Las condiciones de medida vienen dadas por - los gradientes de velocidad y esfuerzos cortantes impue^ tos en la práctica. Estos nos condicionan al instrumento a emplear, que tendrá un campo de gradientes de velocidas y esfuerzos cortantes limitado. Es decir, la elección del aparato es función de la viscosidad aparente y es és^ ta la medida que, de una manera cuantificable o arbitraria, busca la viscosimetría clásica. Si el dispositivo - de medida utiliza la densidad, se obtiene la noción de - viscosidad cinemática. De este mismo concepto viene la - necesidad de un cuidadoso termostatado y de un reducido desarrollo de calor en el aparato y muestra fluida. La medida obtenida puede ser arbitraria o fun damerital y, según esto, BREADLY y PATTON clasifican los reoviscosímetros en : a) - fundamentales : capilares, cilindros concéntricos, caída de bola, banda , cono-piato . b) - arbitrarios : burbuja, disco, orificios, copa, - paletas. En los primeros, el comportamiento del fluido en movimiento o reograma puede representarse por un - modelo matemático, en que intervienen los parámetros (fí. sicos) en número que es función de la complejidad del - problema, del grado de precisión deseado y del campo de validez. WELTMAN da una clasificación análoga. El diseño de los aparatos está condicionado por la localización espacial de la medida, es decir, se pueden clasificar según se pretenda una medida in-situ o sobre muestra. La medida in-situ emplea una caracterización o control en la que se pueden utilizar singularidades existentes en la instalación o pequeños instrumentos auxiliares. Entre las singulares se encuentran las normex lizadas, como Venturis, diafragmas y tuberías. Entre las no normalizadas se encuentran los cqdos, divergentes, - convergentes, etc. y otras especiales como los anemómetros, ultrasonidos, caudalímetros electromagnéticos y m_e dios fotográficos, pudiendo estar instaladas . en serie o en derivación (by-pass). Los instrumentos auxiliares más extendidos son «las copas de derrame y los tubos de burbu La medida sobre muestra es la más precisa, - precediendo a la explotación de la medida in-situ. Sobre la muestra se obtiene el reograma que, salvo efectos de tipo temporal y elástico y en el caso más frecuente de - 119.- derrame con simetría plana o de revolución, simplifica - el número de doce magnitudes variables a dos, reduciendo se de : 4?= f ( fi ) a V= f (È ) = f (~ ya comentada en el capítulo anterior. La caracterización de los aparatos de medida instalados in-situ se' realiza a partir del reograma obt£ nido sobre la muestra del fluido y,-según la finalidad - de la medida, interesa trabajar sobre representaciones - de la forma : ~ dy dy ~ respectivamente para el cálculo de esfuerzos cortantes y de gradientes de velocidad. La realización de la medida, según el instru mentó empleado, lleva a la obtención del reograma de for_ ma directa, con la aplicación de alguna expresión, o a - la indirecta, resultado de una correlación entre parámetros y fenómenos físicos. En esire caso, será preciso prje suponer un cierto modelo matemático del comportamiento, siendo éste innecesario para la obtención directa. En el caso que nos ocupa, fluido seudoplásti^ co, la representación puede liiiealizarse, para cierto - campo de gradientes de velocidad, o extrapolarse a formas asintóticas, quedando el problema muy simplificado y la ley de OSTWALD reducida a un modelo de BIIÎCHAM o de - NEWTON (fig. 2.1.) 120.- du¡ dy dy trampo de u utilización Linealizacion por trames linealización por asíntotas Figura 2.1. En este capítulo se presentan una serie de - instrumentos de medida sobre muestra, fundamentales en _ »- toda caracterización reológica, sin que se excluya la - aplicación de alguno de ellos in-situ. De este primer es_ tudiò se obtiene el campo de aplicación y características de los reoviscosímetros, de los cuales se selecciona el cono-piato FERRANTI empleado en este estudio. 2.2. - VISCOSIMETROS CAPILARES 2.2.1. - INTRODUCCIÓN Los sumerios, 3-000 a J.C. utilizaron el derrame laminar en el interior de un capilar como control de caudal'y reloj de agua. Basado en el mismo principio, se utiliza 1»5'*O años a.J.C., aunque hasta 1.839 d. J.C. no aparece como instrumento de medida basado en los tra- 121.- bajos de HAGEN-POISEUILLE sobre el movimiento de la sangre, fluido nò-newtoniano, en los capilares. La ecuación denominada de POISEUILLE, fue determinada por WIEDERMAN y HAGENBAGH partiendo de la de NEWTON. El capilar es el único viscosimetro empleado hasta 1.89O, cuando COUETTE desarrolla el de cilindros coaxiales. Su aplicación en Reologia està muy difundida, siendo el principio de su funcionamiento la medida de la pérdida de carga producida por la circulación de cierto caudal en el interior de un tubo de sección circular de relación longitud/diámetro grande. Fundamentalmente cons ta de un recipiente para contener el fluido, de un tubo y de un controly medida de presiones, caudales y temperaturas. La fuerza motriz empleada puede ser la hidroestática, para bajas viscosidades y fluidos newtonianos. La utilización de una presión exterior aumenta el - campo de aplicación para altas viscosidades y para fluidos no-newtonianos. Esta presión exterior puede imponerse por un peso muerto, una acción neumática o mecánica, denominándose entonces capilares a extrusión, plastómetros, reómetros o consistómetros. 2.2.2. - DERRAME CAPILAR El flujo interno de un fluido en un tubo capilar se plantea partiendo de la ecuación de NAVIER-STO- 128.- Las hipótesis empleadas en los reoviscosíme-r tros rotacionales para el estudio hidrodinámico del do son : - el derrame es permanente, bidimensional, laminar e ^ térmico. - el derrame no está sometido a fuerzas externas (gravitatorio horizontal), ni a fuerzas centrífugas ni de - inercia. - el flujo es paralelo a las paredes sólidas, sin efectos de borde o finales (elementos infinitos) y sin deslizei miento sólido-fluido. - el fluido es "incompresible y viscoso puro, análogas a las de los reoviscosímetros capilares. 2.3.2. - DE CILINDROS COAXIALES El gradiente de velocidades y las fuerzas de cizalladura, así como sus distribuciones, son funciones del carácter reológico, de la posición en el seno del - fluido y de la hidrodinámica (geometría). En el eiitrehi^ rro de los cilindros coaxiales, la distribución de velocidades es función del carácter reológico (fig. 2.5) - (siembra de confetis, emisión de burbujas). 129.- ' // ,,, ////•• ////// " 1 1 1- \\l\\\ dv dr h • // ///// r f« \\\\\\. \\\\\\v dv i dv dr R s\ dr R ] / \ dv , dr 1 s* / . / / // ¡fri. ////// {<• \\\\v \\\\\v X X / dv i / dr / ^ +^ rígido newtonija Plastico seudoplá¿ Dilatante no . de Bingham tico. Figura 2.5. Es más frecuente la medida del par opuesto - por el fluido al movimiento a velocidad constante. (Fig. 2.6.). La ecuación del equilibrio en las paredes es : M = t? . 2 Ti . Re2 . h = t°. . 2 -n . Ri2 . h e i R.2 ^e La relación „ = ' • = 6 caracteriza al aparato. R x e En el caso de cilindro interior en movimiento con velocidad angular£ï. , y exterior quieto : = - f c*?) Si el cilindro interior es único (cilindro en medio infjL nito), °C será nula; diferenciando esta última expresión G . . respecto de *^>. se obtiene : . ) = 1 - 2 d.O. d In 130.- La función reológica es la pendiente del gr¿ jcidades de giro respecto al li que no haya un esfuerzo cortante inicial. fico de velocidades de giro respecto al In t°. , siempre - Es frecuente disponer de varios cilindros peí ra un solo aparato, es decir, poder utilizar diversas re^ laciones : e*2si se intercambia el cilindro interior. Para este caso - (cilindro interior intercambiable, tí* constante), se d^i G "" ferencia la expresión general obtenida respecto B y se - obtiene : f ( è2 n? ) -fes3.) i G JL = ere. = - • = La pendiente de la curva de velocidades de giro respecto al valor característico determina el reograma f ( *£*.). - Con sólo dos cilindros intercambiables se comete un eiror de truncamiento en la serie obtenida como reograma, función del valor € , medio de los empleados. <-•• m Es frecuente emplear la aproximación : R ? ( V.) = i. l •••i » para entrehierros reducidos, siendo prácticamente exacta si 6 <" l %i no puede entonces, emplearse este aparato pe* ra la caracterización de suspensiones. 131.- M y//// //A : ': r Ri 1 f ~- V////////A M n Figura 2.6. Figura 2.6. bis. 2.3.3. - ERRORES POR INCUMPLIMIENTO DE LAS HIPÓTESIS Al igual que en los reoviscosímetros capilares, en los de cilindros coaxiales se presenta la posibilidad de régimen turbulento a partir del valor crítico - del número de REYNOLDS, que según COUETTE se expresa para el cilindro interior : R NR = -O. e . (R - R.)P i e i \ R siendo su valor crítico NRe = 'ti, 3 C 3T* que puede alcanzar, según TAYLOR, el valor de 12.500 en régimen laminar. Este valor del número de REYNOLDS crítico limita la velocidad de giro del cilindro interior a : k 2 T» u (Ri - Re) (R. - R i e R . C C coeficiente función del radio interno y externo. 132.- El deslizamiento del fluido en la pared de - los cilindros se trata de manera análoga a la expuesta - en los reoviscosímetros capilares. El incumplimiento de la hipótesis de cilindros de altura infinita está siempre presente a pesar de los diseños ingeniosos para elimimar los efectos de fondo, discontinuidades en los bordes y en la parte superior emergente y alteración de la distribución de velocidades. El fondo del cilindro produce el mismo efecto que una altura adicional ¿Ih, no real del cilindro. (Fig. 2.6.). Los ensayos a alturas diferentes y su posterior representación permiten determinar el ha introduí cir en la ecuación de MARGULES : M = 4 TT (h 4 A h) R. R En el entrehierro de los cilindros coaxiales se diferencian tres zonas de flujo, representadas en la figura 2.7. OKA y SATO, partiendo de las ecuaciones de - un \ ii : \ v\\ \ \ Re i ì Ri \ I '• • ._ ^ J $ h 1 TTl ,v N V V | \\ v\ ^ - - - - _* - X //!/> o _ .. - V r i 4r T t ' *#// . - _ -- - O - Figura 2.7' Figura 2.8. 133.- NAVIER-STOKES, han encontrado la solución para un fluido de NEWTON, que es una expresión compleja de funciones de BESSEL. LINDSLEY y FISCHER anotan que este fenómeno no - es digno de consideración cuando la altura del cilindro es igual o mayor que el radio y si el huelgo entre cilindros es pequeño. El diseño de la fig. 2.8. reduce este fenóme_ no. Un error característico y frecuente en estos reoviscosímetros es la excentricidad de los dos cilindros.. En estas condiciones, el flujo no es simétrico ni bidimen sional. El momento medido es una función de la excentricidad relativa de los cilindros, p.e. INGLIS y COUETTE - dan : M = 2 -n \ i v (R± 4A R) ¿R ~ AR 2R± „2 . 9 A Re2 . _ distancia interejes _ c _ Los fenómenos de tipo térmico también son fre cuentes. El cizallamiento del fluido produce calor en el interior de éste, tanto más cuanto más elevada es la velo^ cidad de cizalladura. En la evacuación de este calor interviene la conductividad del fluido y de las paredes, - que han de estar bien termostatadas . Es de desear un gra diente térmico total reducido. Para una "viscosidad" dada, el salto térmico crece con el cuadrado del huelgo y con el cuadrado del gradiente de velocidades. WELTMAN y KUHNS han realizado un trabajo com pleto sobre la distribución de temperaturas en el huelgo. Una mala evacuación de calor da un calentamiento progresivo del fluido, que presenta entonces un - comportamiento análogo a la tixotropía (1,2,4,5 i 8,12,13, 14,15,33,39,43,51,56). 2.3.4. - DE CONO-PLÄTO Las hipótesis para el estudio de este reovijs cosímetro son análogas a las enunciadas para los de cilindros ciaxiales. Dada su geometría (fig. 2.9) y para ángulos \J/ pequeños, se plantea en coordenadas cilindricas el va lor del esfuerzo cortante : e 0 sen 9 d 9 que ocasiona un momento elemental. Este, integrado en la superficie del disco da : Figura 2.9« 135. fP/2 d e 3 sen © -1 n rsen cos2 y - In tg ( -i y con U/ pequeño se cumple : O «-. «-^ M = d v dy "1 3M U/ 2 T} f El 3 M/2 T? R3 valor de U/ se sitúa entre 0,3 y 0,4 grados. Este planteamiento para fluidos newtonianos, dadas las condiciones uniformes de cortadura y la constancia del gradiente de velocidades para esta geometria, es valido para cualquier tipo de fluido puramente viscoso . •2.3.5. - ERRORES POR INCUMPLIMIENTO DE LAS HIPÓTESIS El número de REYNOLDS N R = e 136.- da el límite del régimen laminar. La turbulencia difíciJL mente se presenta, pues el ángulo (J/ es pequeño y las vi^ cosidades moderadamente elevadas, por lo que las velocidades pueden ser considerables dentro del régimen laminar, (Para R = 3,5 cm , U^= 0,3 grados y 1.000 r.p.m., siendo el fluido agua, no se alcanza el valor crítico en el viscosimetro FERRANTI). La geometría del cono-piato puede introducir los errores siguientes : Desplazamiento de los ejes. Se elimina haciendo mayor el plato para que, de hecho, no exista tal desplazamiento. Inclinación del cono respecto al plato. Produce asimetría en el flujo. Si la inclinación es ^ : M = 2 Ti R' y para G menor igual que ,3 a TI R1 •••MM 2 f '1 su incidencia es pequeña. Así, para O igual a 0,7» da un error d'el 0,1 %. La robustez de estos aparatos hace que se encuentre por debajo de estos valores. Vértice del cono separado una distancia h del plato. - La corrección a introducir es : O Ti ii /"•> -D-7 "í ¿ n p n K T 2 d/R M> 1 -ín/R U> 2 d ^vvir.« R« * 3 ( In 137.- (Para d = 0,000254 cm ; R = 3,5 cm j üj - 0,3 grados, 1.000 r.p.m. y fluido agua, el error del momento es - del 1,5 %) • Interesa que el aparato disponga de un prje ciso control de esta distancia. El calor generado por la cizalladura por mvi dad de volumen es : 3M JfX calor generado E = °C . D = — 2 TI R3 y volumen Vol = 2 TI r2 dr (p = *-|- R3 «.«/ o que, suponiendo que se disipe por igual entre cono y plsi to en un elemento anular definido por r y dr , se produce un incremento de temperatura : k n SC Los valores de *4/ pequeños favorecen el esca^ pe de calor generado, dando pequeños incrementos de temperatura. (Para un aceite de silicona, 9)1 P«j gradiente de velocidades de 9.350 s -f vp = = 0,3 grados, R = 3>5 - cm., se general 8,2 cal/cm3/s y, en tres minutos de ensayo, se obtiene un incremento de temperatura de 1,2 QC a un radio de 1,6 cm, lo que da un error sobre el momento del orden del 2%). _E1 posible centrifugado del fluido, para altas velocidades de giro, no ocurre, pues la capilaridad ,*. de una fuerza centrípeta mayor. Si el fluido presenta ca 1 en § M CJ cj i o •o li t. 3 u u S3 O v e o l-i «H O 3 > à •J g • ^ I . UI o ï j! * H 3 tO i • i MODELO i M O •O C en Cl M Q O CJ o E •r* K E '•" Cl ^ 0 d CO tl O T3 r-í W 4) O o -o -o (X O K E E 2 ••-* r-i V H »H V3 <-*! ü CH O t> in 4-* * «í C t) ti O • E U W tt *r< 4-* rH •H - "3 0) W CM O O M 0) 5 C t> to o , <f « w r-* (*> r- *j «j ,_! Cl o" * O tr\ • o' Î5 co co w\ v*, w W 1 1 1 u* m IA s sa 8 o y « o, ., 0 cv t f*3 S*. M O ço y, z <¿ u U b. n] .r* t, . t. itf m »-» *-• " CX '** tl tl b ¿ ' -S «t) C « V • tl ,-. E 00 T1 •* »to -rt O ** t« U u) U w* tl ' <J «JO « -< cfl·ifl. * »-* 0 tí > • O O O w •** cuco e •«« et. tl -H • «I .M > CO ^ I« O 4J A. CM «*. 4) O 4) «1 W tíi Bl U] £k> D. Q O m t) «s u t* *o 13 -cmin *ti CLOU CLUC «O*-r4rH -^ Rl*rt " SS • S! ;• -rfCcC C «O. •eòo' ·ao'> ECUÜ 3 *Ï o -^ *J -U — TJ UUO b ' 3 *J •D?«Jt3n¡«) «O*--t. • h <-< . vic*^ ^*>TP -T3uiiyü «o lío C*-* 4-*O u ET^nlioCRl l·'.EO t.O*r1 <JXJVtV T3<0--r4 IQ OU «6 OBJ» OX--«O u> in A^tfi oinoc mf* *Ul·i out) ou-/ o 30 o ou i/iuu U 4J V OOU4J *-4O O*-»tf> Ou)*- O -oo-^r-i otn T3 in Bui.« E-^w E IOE3O E—i OO-.H 4-.S E.Í; >crw EE"E |-*«<O fHO< *H iJt-l»-)^ rHO mA.O . •r* '^» O ' «H -HO « ui K m «o SS u/ « i • . o n n o o\ r~ r» o *H CJ i« « • ° 00 ^1 * »^ n m O o o O IQO iflO 4O iqOid O O O o • d -d -o" ^Ld" On On OCM OtMO - "> i-l n <?. ï\ r-l rt O S" S SS g g " , , XX Q OA^-I oxw^ ac\ü KM RW j •-i^-O -at-CÍ,HtM OX< Ow «< oi Q u\ bi ço u • ui ir1. f. to g ï? S blOj^CM CNOb« OfcuO è M ir\ o o o" ¿1^ Ü 00 N 3 ^ o tí *>*••* •o o o (-< *H • ÍJ ^, «J t> u u E -M -H «O X *J C tt «U 0 E • u «a o w U ü) *•> O •H 3 X c E < m U CJ - • C U tl 0 t, n O. O .Q tl E CX «I TJ •rf O 3 C *J TJ t7> V3 m ti - t> 4-^ L< O .V "i à *J C E •0 O -oi k •M e « en •O t, t) O tl u ^ t« X H .ft. P. x a q u s ?• pa tP3 O 5 o o d u ti C p r-* «0 4-* c o N l·. •H O Q £ Industri Capilar 4J IS «3 «J 13 1 o •*4 O 3 O er na «M • O. *4 0 o •o CM u~\ o" 5T o IO «Q y tfì o C' • C -8 T4 fl3 ^ *J o * *: w Si C E u u 4Í o *-• o. •^ ti fcs t_ «n ™ . 0 S tí O 5 modele Accesori Segundos a * C* M 3 ni c m o. ti (X in ti) ti flj +^ rH W •^ O «J li N U tl A in ' n in 1 n o" à • jj 2 8 m O i« • f CM S 8 a: tn rr T »r» io r-* «-4 - i g s co (A O C u' co tn o tl •o i o rH 0) -s O <H *-• V< O i-i 3 O •o ^ E.ÏÏ a. o. •rt CO o 8 ^ • Vi o S ig CM 1^ S < M T *T n co rH r-4 b: o b: m g c o u cn «< H, v. 1 o g rH U •O Li /3 •H «d '0 s ¿ o "y ** í s **• i 4-f O 5* 1 3 o g S •< ; i * H O Ç ço UI o •o UI C n 3 D. Cn O tl u cn II) 0 in ti O CM UI UI . »J %H id tl U >H b U 3 O 3 -n S fi S E A« O. A« {Q •H ÇO 8 J OD IA •M u CM O eo rco ON r^ m vo u* ço VD <*1 J U"\ | | XO X*J 1 1 Q I T rH IT* I co*r>OvJ<O«T 1**» m v¿> OJ «-H O v*> co »H ÛÛQÛQÛClQ ¿2 t* < S > t-» *J O Q Dí .J ï», O m (X til -4 < ita 5« o o; M rc ü < u, w :» H u, to M w d 3 u o fc Q O w M" • o o o TJ Id *H *J Id n ui w b UI tl o >- E -~i S = UI 01 tl O O •O rH •!•« tl O UI TJ >rt O O Ix 1C E -H fl i ca co o ^ E 0 CM CM" |H ir> |H «n a 10 rt" . «r 1 rH ÇO ÇO o l-l Li 0 O m m c\jCM >• CV ' 13 CM < " 1 1 E « £ e C.1 Ef; t-l o: «c S H P¡ ess M M O 11 V) Cn «J •o IA Ì4 3 U cn m u »0 P. 4-* en O w • •u o « «a M U fl] 4-* O nj rH ig *H »-í p 4-» •O CX «M O O "1 *f¡ E E 0 > t, tl *r ço ^jH VI UI a (H U CM S t-4 O Ui e\i O S S3 H M f-« s h o u- «/i •< >H f^ > •< , O c •H « d o u IM O 2" O tl T3 «J a. os o • EO CJ O o . n Z 0 4J u o t: l-l *J t/1 tl UI O •O 0 •o o e « E ti L. tl u <r H M o n t« o f) V C o «M n U rH 4-> 3 0 -H *O V, 3 o *j cr (^ 4) iH ï8 CM 0 (M 0 00 CM" « 0 CN 8 rH | rH m 0 »H O ov CJ K d) .J ë U , o •~l W (u 1,1 *3 . . r-< V« C (U .ü • Os <O IU «] « •rH 3 -^ V O M 4J X) »H (H 3 «3 E J3 4-1 U i>* «0 nj (.1 *•* t> U •<-* •f-» X (X U t. tn 4J f: «J tfl O C" 4-* > Oí ^ 4J ß O -H 1/1 • n. v o E C rH U -O fjj Q O H *!-* ^ -H H-. -H y tn U 4-* >r4 Q o S c a. »H 4í 3 O «J 4t K U. U O > ¿ O «n . R «t CM » " rH in o CM il·l CM rH « VO o" va 'o rH in rH • * O Ctí H r-l o a t, 0 t> x t> b ti UI tl tl 3 UI 2 4-1 o E V-4 tn o u U) •H «1 •0 o o. •rt 4-> V 4-* W c O T] 11 i c i; •o vi C O 0 K — « U ^ U • VI 4 r E •i-* (4 O a UI O 4-1 Q •0 tl •o c <o u « í. o o. n «j rH tl y «i v UI s M Q E! O C c rH o c VI O V t: r 6 u «j c ti •o 8 <M U • tl D. VI tl O UI 3 tl •o b tl UI X UI «J rH rH tl C tl UI O •0 n] U • r-l 5V f-. *-> 1» § § u t. c o § *M C v •o o M O u E UI O u VI •H VI 0 VI tl v •o •o «J •o fl «-t o «-/ n t/i u « t, OI O rH tl •0 UI tl h t ^ a m u e v « UI t-, 4J tl C o u e •0 01 u 1* D. U O U tl x tl tl e y Ci TJ •M 8 rH «J U •o _ MODELOS DE VISCOSI METROS ROTACIONALES 1/íG.- CONTRAVES COLORA POLAR A D Fig. 2.10 A' ROTOVISKO BROOK FI ELD STORNER FERRANTI CONTRAVES ROBER -WEISSEMBERG SANGAMD Bl CONI COS A . A' MIXTO CONTRAVESESFÉRICO -CONTRAVES 147.- viscosímetros capilares, por lo que los aparatos quedan condicionados en su posterior utilización. Dada su concepción más elaborada, estos instrumentos suelen emplear equipos auxiliares complejos - que amplían su campo de aplicación en los aspectos de me_ dida propiamente dichos y velocidad de operación. Las di^ mensiones de los elementos medidores orientan sobre la - precisión del aparato (ver apartado 2.3) y sobre el volu men de muestra necesario. Todo automatismo en la operación, control y explotación tendrá una gran importancia para el estudio sistemático de cualquier fluido. Las tablas II.3 > 4 y 5 dan las características de los reoviscosímetros de cilindros coaxiales, en - medio infinito y análogos. La tabla II.6 resume las características de los cono-piato y esférico. 2.5.4. - OTROS Aquí se agrupan una serie de viscosímetros y reoviscosímetros, generalmente de medida arbitraria, muy empleados en la industria para estudios comparativos. En tre ellos se encuentran los consistómetros, los penetóme^ tros, los de flotador, de caida de bola, inmersión de ^p_ la, burbujadiscos y otros. Sus características son difíciles de cuantificar, dado él carácter arbitrario que en general tiene l'i 8;- co n » i » i ü u M II M II ti a n < il ti •J u » O il < li II t* II w M O 0 s § I-J *H U g p 1 «o w g o M 5¿ (H O ñ O p E! § P M "" ï/1 K ö t'j Ü »H • »J Sí «n t-. o ¡ H w 0 z H w b] Q «< «c a O IH t* Q 2rj D S t£ CM "K r < W S ÍO •-J £r. O r.- > S: B U »J g O '***. . S CK O Sf. r-4 1 Cn «J w O sk 51 g o tu Cl o s: u tn o -"• wi yi ro -3 fi Ç 1-3 'tí 1. li Ï31 " C7» O O O t» t» ce M U o Cl Ti O -^1 E TUO u o •>-* <c c t, -o u c. cu M w x « w « *3 í"3 «^4 O r 3 3 .0) p.t C C £ V w 1* C C C • ¿» 4J O O t-fCM C i u o *- e •<- • x w w ço -" t« X "O T3 O O r:^ >^ . o-o ^, w w o w t, r: O «J 4í 4; O O O -r* •O t3 *O -Ct^ C. *jj3 (13 «3 ^ O E C t: ^ -a -a T; c f -«H -c W • Ü (J O-r-í *• W t, .« ü) O O 0 oi | T d, ClO ^4 r-t »-t Oí ÍS ÍX*J Cit-Ct «U 0) U | C C p; u > > > D. :< o-" i °S • " w cg . <3 Q U> U) j; jc nj ni •tj- ^r irv ^3* V *f meo py 00 r~ O~o" IH" rt i-i E B U\ OI n «T ^ tn 0 ' in ° 'uO *r i<c>> *•! 4í*r CJ 4lrH f>. (-*« r-l un Irt 8 0 o o O O CJ j *? *f J O n to O a. o. O O T 7 O O S flJ VO vu O <4 o"<ò d 8 Q O d d 3 3 IÓ »TV ro G 1 J (7\ iA •; O CO CO CO u A 5 y b. m U1 -ri «3 d. 1: O L. *-> tTl O « X D ..., &t H ^1 «I C •C --^ t. T Uì o •u c -^ rH -^ C I. 'i O O (U 3 O .rf u C .-i o :•; 4' .•• 0; t > í, 00 O ti «-H í- •0 V TT O OC (J C 0 ~- •r-> O ,-t ¿.-en *-• U f l·i 3 <n •» •« «C î> *J U tA ^ CN m 1 í*i o 8 CM É à ca o" - ^ í*l S K f'j ** t •ü r X oi O w t* ^ '> O •o 1-4 D •ü ¿ -^ O *r o U -rt, W .— a c 5J .^ S 3 •^ « t'ï °8 «-i 'S tfl J^ CM T o • *r ut S ó . CO \o ro 1 pH n d* ü H -c m O TM f* [j fil t»'. í«. ,—( t. 4.1 C O O «/i O O y ?• li Centrado ."-»i) fîrupos d* e . t < t-4 X í<; in tn ..H •i o. t; o ti *j Çjt O «e >; fk. H tri o tn| . flj I* ti VI t, "0 O O c w -H ^4 . H 01 U í* r-* "O O U -r» -U Cl *j C1 "O tu K -^ u •^ V 0 c r-t O fî — f lí> en 0 > O <U O A t-, d. • 0 0 03 Cí «J C • X £t 1*4 KT Cilindros e interc.'itòi-i en rcedio in caloñadas ( °0° CM r-l S3 O *«* CM W 1 ff] x»^ -C (-*••' •-* «0 ro o í-t t VO r-t O O, CM | CM ON 1 o 8 u-\ 2 j_ ui ^J ;: nj tn .r* -•1 D. t: O l·i *-* C7> O O X 41 • .H « tral a o c 0 >\ "1 W .rt 0 u (j> — x O -»-t O rH ^O «.' Lì CJ o a' -u C (J O U M (j f$ n> (flft. O fc-t ^ "Ur-* O COw u u ca •I °8 •H ÇO <9*"*» i? *JQ 4-» oxj w n? | • c ^ S ' • O E I »-H ^-l O CO CO CM ca I 1 ço ço "o. & rHO. • u c^- co O r^ «T | r-f ÇO ÇO O *^ O ÍO UJ • ço s I o" u-T o o í*l CJ vi À •~i C H t»l ë 1,1 a. ::• ;» ^ ^4 33 c ui a; O t) X) ¿ fc x| 1) wot, O t, ^ n *C C t1 C 1> 0. -H U M O t" U Ò -n K *- <M O 41 S 'S. o o ò tInformrición dimensiones terior e in giratorio. °8 to *$ o (.1 1 JC . o ÍH I cy * Oo o »A | CM •n ¿j 3: ••a1^ íi O *^-* "'3 3 • W i-t l/l O «M r¿ l·i C ^. O flJ 1' O J 0° 8 ço 'ü O Cl I rj v_^ • ^: 0¿ C\l 1 <v CJ ü x *^ »-* ^J 3: (1 f 6 ^ .,. ,4 O en o t' O U O ,-í t. U 0 O 0 0 •-* t« K ca o. 4 • •(-! 1) • ü. W D 4J V. Cl O "- '0 fc. 4. t; «o o i ••* o -a o u ••* u c c ti .^ "C — -Tí T* £1 •^. t: t: — > t, <J •*- " C C" W O r-i | >» t. M 0 V .^ « OJ t C 4> O t— ti t*- "C L* rt li d - H E r w c c i : o *-• L, O«H u cj ço ) c/f n; -r- *O *O 1 ; * Cí •*-* <•: oo a i: u C t- •C'" t' ti | O X1 %- ·l-^ c o o * •'O t. C C rl·l t1 H OC o^. . o, i: n " « ••-» 4r-n.- c i ^- o «c o t<ï O *,-« < £,JE ¿2 C >L: C r-4 1 U rt f. *-í O ••-* CO i 3 tC fX o Ü ü f K EC °S O ço <3 w ^ i/l w • to o po o ca «3 m o" ir» 8 -. ' 0.- C ^* OO C ^ <- 8 s ca 0 CJ C* Í-- *ï (í; '•, !,- i< t 0 c O u Q d M § O r-í U p. s 1 §' ^ H O s: u t £ cu Pi • w 0 u -i^ a rH 1 tn «j U) Q SI sh •o| ü .MODELO to S! P « C/I >rl ra o. E O <u t, Pl O o x tí\ o •rt "1 > c/) o C -H « h des de rotaci âfico. Acceso «j t. •o o •H y o 0 b rH W >J t/i > TH O ir» li f-t K O O O tn Q l·J CO CvJ LPl cn c^ LTV trv "o. rHO. <\J rH 1 0 ex T CM rH tr» rH Pi VI .^t TI E O U ^ U T^ t, *J *-• tn o CA •O X 'Î ¿PS C •o -r» o nì o t. 0 U1 t. •D CT «J I. T3 O •n T3 8 £ r-l 4J v m > -r4 o S1 en w O 8 m (H *-• o 1 «o . co S o" ^o . r-td. 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En el cuadro II.9 están representados los - campos de utilización de los viscosímetros y reómetros - comerciales según su principio de medida y las características dadas por el fabricante. En el cuadro se indican la extensión de gradientes de velocidad en segundos a la menos uno y de viscosidades equivalentes en poises y sus equivalentes en productos comunes en la industria, cubier_ to por cada tipo de aparato. E! cuadro es indicativo de la cobertura de - las posibles zonas de trabajo por cada viscosimetro y el relevo que se produce en el principio de medida al pasar a otras zonas de trabajo. Sólo se han resumido los campos de aplicación de los reoviscosímetros estudiados con más detalle en este capítulo. En los cuadros 11.10, 11 y 12 SG indican los diversos tipos de viscosímetros estudiados, según el ti- 153.- 8 M > 8 t* '* co r-i Í o go b. S o rH cu rH H g W ë o M y j Si ^ s a» o .-4 Iti Ü O X *£ U *• t a T) O 5> ~> rH IO 0 \. ** r* rH~ 44 -O C U IO -ri •O rH rH N U in «Ï --^ rH C 0. 3 01 Ol O «J O I. XI U tl — >— Ir — «- 3 M "O Ol -H 10 01 C O tl S i, 4-> u c ü -o o o 6> u <o <o „j C 4J •o ^ tñ 01 tl S 0 Í Ifl m 4J C f-t o* tfl * O W u t* VO K S S 1 §85 •J CM (M r— 1 O\ (TN S A J XXX M ^r n 0 I) •o ni 01 E rH e tl •a t* 4-* S t> o. o - 0 1 u o 44 10 C I. ti 4-* § 01 U 15 e ez 01 C <0 «0 01 t. t, _ -r4 01 C 3 o o- • 0! rH Ol — 1 IO o e VI t, . O O io C J= C § - rH IO ti 4-1 (-. VI •H U IO m o > Ol IO w 3 5 o u 44 «I tl tl R B CO -H -H r« 4-> rH 44 1 1 V rH ¿3 C V fj V O -1 0. H ü >r o > o O rH O OJ *0 J S 4 VU O 44 rH "^ IO IO 44 •Q C 01 ^ -r. O o ii e XI 0 t. 3 ß W H rH (H m o XI m § v 13 IO T3 %H IO IO 14 Ü ** 01 t) tl E 0 O, io B rH t) •H «J 44 *O rH O V C tl v n •o 'e u v c CO OJ i .O •13 •°^ * (4 t, *J •A) 0* r~* • «ï M «J - in W R] U O C où. rH O o o Cy rH IO Ü •0 CN O 53 vu vo CJ ' •Ò'r^ PÌ :r •3 e s S co M í B= 1 4J VI o g t. Cl o ÏC ni CQ Sì ni m U r» *H s x t- ^ ON rH M O t. |- £ Ir. ti L'I * Cd X o t«î ^ rU :.*: C- «í t>ï n ß OKU M M O, VI 4. C o o (0 IH 4-> t\ ift o w t. 4-» § V •o 1 0 U *0 (0 >H rH 3 O *H O rH *° 0 §.8 E 01 U •r4 rH 4-> tl r-4 g V V li O •O rH *c i2 tl «41 ÇO O. Ot 0 C U VI - o ffl *O O >r< T3 3 0 rH .J CH 0 ft O ftl F 0 «J -.J n s "C O tu CJ 0 t* ui ••H Ca « n T3 V) «-> •O *-• m ui •o o Cl > o' o u S *rt o o í, 10 o. v •o •0 •o •o ti E r*ï •H • ni •H 01 10 •S" o •iH O. •fH u . c £ •c- •o •H g r— 1 V M O. VI n] D 8 OJ w H W y u u o o o O 0 rH S íO iO O 0 ^ u f o o o •0 O -c 10 ¡f\ is 44 ÇO 44 10 10 44 10 44 Ol 44 Ol O 01 O E «S E U X r~ U U H >, H O g í-t 4-* X u Í) s rH O fi O O rH rH •r* 5 ¿ rt' r. « M . •§ a tl 3 01 •O 0tl IO *H C •O rH 10 01 - 44 * O Ol -r* 01 0-0 30 01 C 0" U > 01 <C 44 . 1 • IX O. 1 U rH O m ^0 "b^O O rH r~t rH O s s 3 B 1 8 .H H A n vi m IQ cn c , 4-1 f« :« 5> o t» > > > u Cil 3 X Q Ui U t« 0« o 4-» V) D» £X o •Q rH n u-\ '5 »_) O P'. H y. o tj to r* 0 w Cl v M 10 44 O VI 44 Cl Ol 3 -a E rH O u -a •O -n -o O C •o 3 n CH 01 " I f C -H ' 3 tl ^3 U O 3 1. "0 0. O U r} ÇO .C 01 o u •H Ol ví rH O. VI U rH S O Si Sí S ix o H " r/1 'O a', a. fi p. ò ;,; «í; W ca