Poliment de vidre amb làser de CO2: gractament del feix i aplicació a grans superfícies

Poliment de vidre amb làser de CO2: tractament del feix i aplicació a grans superfícies Memòria que presenta per optar al grau de Doctor en Ciències Físiques per la Universitat Politècnica de Catalunya Jesús Armengol Cebrian Dirigida per: Dr. Ferran Laguarta Bertran Dr. Fidel Vega Lerín Terrassa, 14 de desembre del 2000 Departament d’Òptica i Optometria Universitat Politècnica de Catalunya Els Srs. Ferran Laguarta Bertran, Catedràtic de la Universitat Politècnica de Catalunya i Fidel Vega Lerín, Titular de la Universitat Politècnica de Catalunya, CERTIFIQUEN que el Sr. Jesús Armengol Cebrian, Llicenciat en Ciències Físiques, ha realitzat sota la seva direcció i en el programa de doctorat d’Enginyeria Òptica del Departament d’Òptica i Optometria de la Universitat Politècnica de Catalunya, el treball ‘Poliment de vidre amb làser de CO2: tractament del feix i aplicació a grans superfícies’, que es recull en aquesta memòria per optar al grau de Doctor en Ciències Físiques. I perquè consti, d’acord amb la legislació vigent, signen aquest certificat Dr. Ferran Laguarta Bertran Dr. Fidel Vega Lerín Terrassa, 14 de desembre del 2000. A l’Ana A la Laura, al Pau, a... Als meus pares. Quan sortiràs a fer el viatge d’Ítaca, fes vots perquè el camí sigui molt llarg, ple d’aventures, ple de descobertes. (...) Tingues Ítaca sempre al pensament. El teu darrer destí és arribar-hi. Gens no apressis, però, la travessia. És preferible que duri molts anys; i que fondegis, vell, a l’illa, ric amb el que hauràs guanyat en el camí, sense esperar cap bé que Ítaca et doni. Ítaca t’ha donat el bell viatge. Sense ella , no l’hauries pas emprès. Res més no té que et pugui ja donar. I no t’ha estafat pas, si et sembla pobra. Savi com t’has tornat, amb tant de món, ja hauràs comprès què volen dir les Ítaques. Ítaca, C. P. Cavafis Trad. Joan Ferraté I AGRAÏMENTS Sempre he estat un ferm partidari del treball en grup i per això considero aquesta memòria un fruit no només del meu esforç, si no del de totes aquelles persones que en major o menor grau hi han col·laborat. Amb aquestes línies vull agrair el seu recolzament, ajuda i treball. En primer lloc al Dr. Ferran Laguarta Bertran, el promotor d’aquesta tesi, sense el seu esforç i perseverança no hauríem arribat aquí. Ell va proposar el tema d’aquest treball i m’ha fet fàcil el camí fins arribar al final. Gràcies a ell vaig entrar en el món de la recerca i a ell li dec gran part de la meva formació científica. Espero poder continuar aprenent d’ell durant molt de temps i, sobre tot, gaudint de la seva companyia. Gràcies Ferran. Al Dr. Fidel Vega Lerín, co-director d’aquest treball, encara que per fer-li justícia hauria de constar com a co-autor. Ell només ha tingut paraules d’ànim i el seu ajut ha estat decisiu per la finalització de la tesi. Són incomptables les hores compartides al despatx i al laboratori com per no apreciar que la seva veritable vàlua no és només científica, si no sobretot, personal. Ell no és un company de feina, és un bon amic. Gràcies Fidel. Als companys/es de despatx i laboratori, la Núria Lupón, el Roger Artigas i l’Agustí Pintó. Amb ells he compartit moltes hores (i molts cafès), sempre disposats a escoltar els meus problemes i a aportar solucions. Als geomètrics pel seu suport, sempre disposats a donar un cop de mà si el necessites (i jo en necessito!). Gràcies Maria Sagrario Millan, Elisabet Pérez, Jaume Escofet, Hèctor Abril. II Als companys del departament d’òptica i optometria i de l’escola d’òptica i optometria de Terrassa amb qui comparteixo el dia a dia. Als ‘treballadors’ de la universitat. Als veïns del taller, en especial al Xavier Murcia que sempre sap com són les peces que necessitem (malgrat que els plànols els fem nosaltres). Als companys dels serveis informàtics sempre disposats a trobar el bit perdut. Als bibliotecaris, de qui encara no he trobat cap mancança en el seu servei, per trobar totes les referències que ens ajuden a aprendre. A les empreses INDO S.A. i ESSILOR S.A. pel suport financer al projecte. En especial a l’Agustí Savall, el Lluís Portabella, el Guy Sagot i el J.L. Mercier, per les valuoses discussions sobre el projecte, la informació facilitada i les mesures realitzades. III ÍNDEX 1.- Introducció................................................................................................1 1.1.- Motivacions i antecedents..........................................................1 1.2.- Objectiu i metodologia...............................................................7 1.3.- Estructura de la memòria...........................................................9 2.- Integració de feixos làser de CO2...........................................................11 2.1.- Estat de l’art.............................................................................12 2.1.1.- Homogeneïtzació. .....................................................13 2.1.2.- Integració. .................................................................21 2.2.- Modelització teòrica de les tècniques d’integració..................29 2.2.1.- Feix sense modificar escombrant una superfície......31 2.2.2.- Feix obtingut amb miralls facetats............................34 2.2.3.- Feix obtingut amb calidoscopis. ...............................44 2.3.- Caracterització del feix............................................................53 2.3.1.- Feix sense modificar escombrant una superfície......53 2.3.2.- Feix obtingut amb miralls facetats............................56 2.3.3.- Feix obtingut amb calidoscopis. ...............................65 3.- Procés de poliment de vidre amb irradiació làser...................................71 3.1.- Característiques de les mostres................................................72 3.2.- Procés tèrmic i protocol d’irradiació........................................80 3.3.- Caracterització final de les mostres. ........................................81 3.4.- Paràmetres que defineixen la irradiació...................................83 4.- Resultats del poliment de grans superfícies de vidre..............................91 4.1.- Resultats comuns. ....................................................................92 4.2.- Aspectes específics dels resultats obtinguts amb mètodes d’irradiació estàtics.................................................100 4.3.- Aspectes específics dels resultats obtinguts amb mètodes d’irradiació dinàmics..............................................104 4.3.1.- Feix estàtic i mostra en rotació. ..............................105 4.3.2.- Escombrant amb el feix sobre la mostra estàtica....108 4.3.2.1.- Amb el feix sense modificar. ...................108 4.3.2.2.- Amb el mirall facetat 2x1: Formació d’ondulacions...........................111 4.3.3.- Escombrant amb el feix sobre la mostra en rotació.124 IV 5.- Conclusions...........................................................................................129 Apèndix A: Estructura i propietats del vidre..............................................133 A.1.- Teoria cinètica de formació...................................................133 A.2.- Composició............................................................................136 A.3.- Propietats òptiques i tèrmiques. ............................................137 Apèndix B: Caracterització superficial. Normes........................................147 B.1.- Nomenclatura. .......................................................................147 B.2.- Mesura de la textura superficial. ...........................................149 B.3.- Paràmetres de mesura............................................................150 B.4.- Longituds de mesura..............................................................151 B.5.- Descripció dels instruments...................................................152 Apèndix C: Classificació de les mostres....................................................155 Referències.................................................................................................159 Publicacions relacionades. .........................................................................167 1 1 Introducció 1.1.- Motivacions i antecedents. Els primers elements òptics polits daten de l’època egípcia (3000 a. C.) on s’utilitzaven els primers miralls lleugerament còncaus. Poc més tard, a Creta (Knossos) a l’època minoica (2200 a. C.) s’utilitzen les primeres lents esfèriques polides amb finalitats òptiques, per veure objectes augmentats. Les tècniques per polir aquests elements no difereixen gaire de les utilitzades per Newton per polir els miralls del seu telescopi i de les utilitzades actualment per polir les lents oftàlmiques. El procés convencional de fabricació de les superfícies òptiques consta de tres passos: el desbast, l’afinat i el poliment. El procés de desbast es porta a terme amb eines rígides abrasives i pretén generar una superfície propera a la desitjada. Seguidament, durant l’afinat, la superfície adquireix la forma exacta desitjada. En aquest pas, la rugositat residual de la superfície disminueix fins a valors pic a vall d’unes poques Capítol 1. 8 CO2 d’alta potència s’utilitzen industrialment dos sistemes, els miralls facetats i els calidoscopis. Estudiarem amb detall les distribucions d’intensitats produïdes per aquests sistemes d’integració quan s’utilitzen amb un feix làser de CO2 amb distribució d’intensitats corresponent a un mode TEM01*. Veurem que les distribucions d’intensitat estan modulades per un patró interferencial que les fa inadequades per a aquesta aplicació. També veurem les distribucions d’intensitat produïdes per un nou sistema d’integració activa que permet uniformitzar aquesta distribució eliminant els efectes del patró interferencial. Muntarem els sistemes d’integració descrits, i en caracteritzarem les distribucions d’intensitat que s’obtenen. Integrarem els sistemes de tractament del feix en el prototip d’irradiació de les mostres dins del forn. Aquest objectiu és el pas previ per desenvolupar la tècnica de polir vidre amb làser de CO2 i determinar quins són els seus avantatges principals i quines les seves limitacions. Cada tècnica de polir és adequada en unes situacions i no en unes altres. El poliment convencional és molt bo per polir superfícies esfèriques però no respecta la forma si volem polir superfícies asfèriques. Després d’haver comprovat la viabilitat del poliment de vidre amb làser de CO2, caldrà desenvolupar la tècnica, cercar les aplicacions on la seva aplicació és idònia i trobar quines són les seves limitacions. En aquesta memòria trobarem els primers resultats satisfactoris en el poliment de vidre. Utilitzarem mostres de vidre TRC-33 aportades per l’empresa ESSILOR S.A. que estan prèviament caracteritzades en la seva forma i la seva textura superficial. Tot i això, en els casos en que ens sigui possible (les mostres de més baixa rugositat) farem caracteritzacions prèvies al nostre laboratori per estudiar efectes locals. Per a realitzar les irradiacions seguirem un protocol recollit en una fitxa que es mostra al capítol 3. Un cop irradiades les mostres, la textura superficial serà caracteritzada al nostre laboratori amb un microscopi interferencial amb desplaçament de fase. Les mostres que ho requereixin seran analitzades en la seva forma i/o textura superficial als laboratoris de les empreses INDO S.A. i ESSILOR S.A. que disposen de perfilòmetres tipus stylus adequats per fer aquestes mesures. Introducció. 9 Finalment intentarem correlacionar els paràmetres de la irradiació amb els efectes produïts a la textura superficial de les mostres i els canvis a la seva forma. 1.3.- Estructura de la memòria. El capítol 2 el dedicarem al tractament de feixos làser de CO2 d’alta potència per aconseguir irradiacions uniformes. Primerament farem un estudi de l’estat de l’art en aquest tema, centrant-nos en aquelles tècniques que són aplicables i aquelles que ho podran ser. Seguidament passarem a presentar les simulacions realitzades per tal de dissenyar els sistemes integradors utilitzats. Finalment presentarem les caracteritzacions d’aquests feixos obtingudes experimentalment al nostre laboratori. Al capítol 3 descriurem amb detall el procés de poliment de vidre amb làser de CO2. Mostrarem com són les mostres utilitzades i descriurem el cicle tèrmic a que són sotmeses. Finalment definirem els paràmetres que intervenen en la irradiació i com es controlen. Al capítol 4 presentarem els resultats més rellevants obtinguts en el procés de poliment de vidre. Primerament veurem aquells resultats comuns a tots els sistemes d’integració i totes les tècniques d’irradiació utilitzades. Seguidament analitzarem cada tècnica d’irradiació per separat, presentant les característiques particulars pel que fa als resultats. Al capítol 5 presentem les conclusions que es poden extreure d’aquesta memòria. Finalment hi ha tres apèndixs. L’apèndix A dedicat a les propietats dels vidres. L’apèndix B dedicat a la caracterització de les superfícies, i la mesura de les característiques de la seva textura. I l’apèndix C on es classifiquen les mostres que s’utilitzaran al treball. Capítol 1. 10 Les referències estan en un llistat, per ordre alfabètic, al final de la memòria i es citen en el text amb el cognom del primer autor i l’any de publicació, tot en lletra cursiva. 11 2 Integració de feixos làser de CO2 En les aplicacions de tractament tèrmic de materials amb làser cal un bon control de l’energia dipositada sobre la mostra, tant des del punt de vista espacial com temporal. Cal controlar tant la temperatura a la que s’escalfa la mostra, globalment o només la superfície, com els gradients de temperatura en profunditat i lateralment. Si volem uniformitat en el resultat del procés de tractament tèrmic, necessitem uniformitat en les distribucions de temperatura i, per tant, en la majoria d’aplicacions cal fer les irradiacions amb una distribució uniforme d’intensitat. La majoria dels làsers d’alta potència utilitzats industrialment tenen distribucions transversals d’intensitat que no són uniformes. Tant poden ser monomode (TEM00, TEM01*…) procedents de cavitats altament inestables, com multimode procedents de cavitats estables. Per tant, si es vol fer tractament tèrmic, cal utilitzar procediments per tal d’uniformitzar les distribucions d’intensitat. Partint de la distribució emesa pel làser s’intenta aconseguir una nova distribució amb intensitat uniforme i la geometria adequada per a la aplicació concreta (figura 2.1). Capítol 2. 12 Figura 2.1.- Esquema d’uniformització del feix làser, a partir d’un feix gaussià s’obté un feix amb distribució uniforme d’intensitat i la geometria desitjada. En el nostre cas, el tractament tèrmic superficial de vidre per assolir el seu poliment, aquest és un factor clau. Totes les magnituds físiques del vidre varien amb la temperatura (coeficient de dilatació, viscositat, tensió superficial…) i de forma complexa. També hi ha magnituds com el volum específic, que depenen de la història tèrmica, és a dir, del cicle d’escalfament i refredament aplicat. Si el cicle tèrmic és diferent en diferents punts de la superfície, l’estat final resultarà diferent i el tractament no serà uniforme. La informació referent als valors i les variacions d’aquestes magnituds es troba recollida a l’apèndix A. En aquest capítol farem un estudi de l’estat de l’art en aquest tema, presentarem les simulacions realitzades per tal de dissenyar els sistemes integradors utilitzats i les corresponents distribucions d’intensitat obtingudes. 2.1.- Estat de l’art. La tendència dels làsers industrials en els darrers anys és emetre modes el més bons possibles, TEM00 o TEM01* i estables. Aquests modes (distribucions transversals d’intensitat) són més adequats per a la majoria de les aplicacions per diverses raons: es poden focalitzar fins a dimensions limitades per difracció, són més estables en el temps, Integració de feixos làser de CO2. 13 són menys divergents… en definitiva, hi ha més control sobre ells. Només els làsers de molt alta potència sacrifiquen el control en la distribució de la intensitat a canvi d’obtenir millors rendiments en potència. Com podem veure no hi ha làsers industrials que emetin directament distribucions uniformes d’intensitat, per això s’han desenvolupat molts sistemes per modificar les distribucions emeses pels làsers amb l’objectiu de convertir-les en distribucions uniformes. Per tal d’estudiar els diferents sistemes amb detall distingirem dos tipus, els homogeneïtzadors, que redistribueixen la intensitat i els integradors, que segmentant el feix en trocets i solapant-los aconsegueixen fer una distribució uniforme. 2.1.1.- Homogeneïtzació. Els sistemes classificats com a homogeneïtzadors seran aquells sistemes que intenten redistribuir la intensitat del feix sense segmentar els fronts d’ona. Per utilitzar aquests sistemes cal tenir molt ben caracteritzat el feix incident, que aquest sigui senzill, simètric i sense defectes (hot-spots). Aquestes condicions fan que, a la pràctica, s’utilitzin només amb un feix incident gaussià (TEM00). Els primers sistemes tenien un rendiment baix, però amb la proliferació de làsers d’alta potència amb distribucions gaussianes, s’han desenvolupat en els darrers anys sistemes homogeneïtzadors molt més eficients. La dependència de la seva eficàcia amb el tipus particular de feix, fa que habitualment aquests homogeneïtzadors siguin fets a mida per a cada aplicació i no puguin ser comercialitzats àmpliament. En tenir òptica específicament dissenyada per l’aplicació aquests sistemes poden resultar difícils d’alinear. A continuació, es descriuen els sistemes més habituals que poden trobar-se a la literatura. Expansió o obturació parcial del feix gaussià. És el sistema conceptualment més senzill. Es tracta d’utilitzar únicament la part central d’un feix gaussià, com podem veure a la figura 2.2 aquesta part pot resultar prou uniforme en algunes aplicacions. Capítol 2. 14 Aquest és, evidentment, un sistema energèticament molt poc eficient. Si reduïm el radi a una tercera part (sent la unitat quan la intensitat cau fins a 1/e2 del màxim), només aprofitem el 20% de l’energia segons [Belvaux-75]. Malgrat la baixa eficiència és un sistema utilitzat en il·luminació, holografia, en utilitzar màscares…, i fins i tot en aplicacions on es requereix certa potència, tractament tèrmic [Ream-79] i tractament de vidre amb CO2 [Allcock-95]. Sistemes absorbents. Són sistemes on s’absorbeix la energia del feix gaussià de manera selectiva, per exemple, amb distribucions radials del coeficient d’absorció que absorbeixi més intensament al centre que a les vores fins aconseguir una distribució uniforme (figura 2.3). La seva limitació bàsica es que en ser sistemes absorbents no es poden utilitzar amb potències elevades i el seu rendiment és baix. Es poden utilitzar diferents tipus de filtres, a [Chan-98] s’utilitzen filtres multicapa d’alumini per uniformitzar la intensitat d’un feix utilitzat per fer interferogrames, a [Belvaux-75] s’aconsegueixen uniformitats del ±5% aprofitant el 35% de l’energia (10 cops més que expandint el feix com en - 2 . 0 0 - 1 . 0 0 0 . 0 0 1 . 0 0 2 . 0 0 - 0 . 2 0 - 0 . 1 0 0 . 0 0 0 . 1 0 0 . 2 0 Figura 2.2.- Distribució d’intensitat d’un feix gaussià al llarg d’un diàmetre, a la esquerra, i expandit a la dreta. Integració de feixos làser de CO2. 15 l’apartat anterior) amb filtres fotogràfics i a [Dew-92] el filtre és de Tantali i s’aconsegueixen uniformitats del ±3% amb el 60% de l’energia. També s’han utilitzat lents absorbents, fetes amb vidres d’absorció neutre, estudiades per [Ih-72] que poden donar un feix col.limat amb el 37% de l’energia incident i que van ser millorades per [Klingsporn-76]. Sistemes asfèrics. El desenvolupament de les tècniques de fabricació de superfícies asfèriques de qualitat amb petites màquines eina, ha propiciat la recuperació dels treballs inicials en el disseny de superfícies asfèriques tant reflectives ([Horton-72] i [Ogland-78]) com refractives ([Rhodes-80] i [Karim-87]). Aquests sistemes es basen en redistribuir la intensitat del feix incident gaussià utilitzant una o dues superfícies asfèriques (figura 2.4). En utilitzar òptica no absorbent, són sistemes que tenen un bon rendiment energètic i es poden fer servir amb potències elevades. Tant es poden dissenyar sistemes reflectius com refractius. Com a contrapartida són sistemes de fabricació difícil degut a les curvatures que presenten les superfícies i, només en els darrers anys, s’han pogut construir sistemes eficients gràcies a la precisió dels actuals controls numèrics i les puntes de diamant utilitzats en la fabricació (a [Henning-97] trobem un muntatge amb una eficiència del 98%). Com que la majoria de sistemes homogeneïtzadors, són dissenyats a mida per a un determinat feix incident i una determinada distribució final, Figura 2.3.- Esquema de funcionament d’un sistema absorbent. El feix gaussià a l’esquerra passa a través del filtre (centre) i s’obté una distribució uniforme d’intensitat. - 2 . 0 0 -1.00 0.00 1.00 2.00 - 2 . 0 0 -1.00 0.00 1 . 0 0 2.00 Capítol 2. 16 només alguns sistemes afocals podrien ser exportats d’un sistema d’irradiació a un altre amb les mínimes adaptacions. Asfèric Asfèric Gaussià Uniforme Figura 2.4.- Esquema de funcionament d’un sistema asfèric. [Shafer-82] En els sistemes refractius les darreres aportacions les han fet [Romero-96] dissenyant una lent que dóna una distribució uniforme al pla focal, [Kasinski-97] fabricant un parell de superfícies asfèriques que aconsegueixen uniformitzar un feix de Nd:YAG en un diàmetre de 6mm amb una uniformitat de ±20%, [Siu-98] ampliant el problema i dissenyant una lent asfèrica amb un recobriment anular per un làser de Nd:Vidre que uniformitza la intensitat i la fase del feix, i [Evans-98] dissenyant una superfície asfèrica que proporciona una distribució uniforme sobre una superfície esfèrica per una longitud d’ona de 441.57 nm. En els sistemes reflectius trobem aportacions darrerament en el disseny de miralls sense simetria de rotació ([Malyak-92]) i miralls deformables ([Nemoto-96]) o fixos ([Nemoto-97]) per obtenir distribucions uniformes amb una forma quadrada. Caldria destacar els treballs de [Nemoto-97,2] que aconsegueix fer un sistema automàtic retroalimentat per controlar la fase i la distribució d’intensitat. Sistemes basats en l’aberració esfèrica. Aquests sistemes aprofiten l’aberració esfèrica de les lents del sistema òptic per redistribuir la intensitat del feix gaussià incident. Són sistemes vàlids per alta potència i fins i tot, si s’aprofiten lents comercials poden ser molt econòmics. Integració de feixos làser de CO2. 17 Aquests sistemes estan basats en els estudis de [Shafer-82] que modifiquen un sistema afocal amb lents asfèriques i les substitueixen per doblets afocals. Així aconsegueix un sistema afocal per un làser d’He-Ne que sobre el 63% (1/e) de l’energia aconsegueix una uniformitat de ±2%. Posteriorment [Pu-98] i [Pu-98,2] estudia el paper de l’aberració esfèrica en focalitzar un feix làser i obté distribucions uniformes al pla focal de lents amb aberració esfèrica negativa. Finalment, destacar el treball de [De Von-98] on s’amplia l’estudi de [Shafer-82] a un diàmetre de 1/e2 (86.5% de l’energia) i aconsegueix un sistema afocal per un làser d’He-Ne aprofitant l’aberració esfèrica de lents comercials. Sistemes amb lents GRIN. Les lents amb gradient d’índex de refracció són utilitzades per controlar l’aberració esfèrica en lents amb curvatura esfèrica. Aquest sistema pot resultar més eficaç que utilitzar geometries asfèriques difícils de fabricar. També poden ser utilitzades per obtenir distribucions uniformes a partir de feixos gaussians. Podem trobar un exemple a [Wang-93] on es construeixen dos sistemes afocals (amb expansió i sense) amb dues lents GRIN per obtenir un feix amb intensitat i fase uniforme. S’aconsegueixen uniformitats de ±10% en feixos de fins a 16mm de diàmetre. Sistemes difractius. Són sistemes en els que el feix làser es fa passar per algun element que el difracta i fruit d’aquesta difracció s’obté una distribució d’intensitats més uniforme (figura 2.5). Els sistemes difractius s’han desenvolupat molt en els darrers anys gràcies a dos factors: la capacitat de computació necessària per resoldre els nous algorismes de disseny, tant en aproximació geomètrica com en teoria rigorosa de difracció, i el desenvolupament de tècniques de fabricació amb la resolució i precisió necessàries per fabricar els elements difractius. Les tècniques ‘clàssiques’ com la fotolitografia i l’atac químic controlat (etching) s’han complementat i millorat amb les noves tècniques com l’ablació amb làser o la micromecanització que han permès arribar a tractar metalls molt durs i fins i tot el diamant. Dins dels sistemes difractius hi trobem els hologrames, les xarxes de difracció, els elements òptics difractius tant generats físicament (per reflexió o transmissió) com implementats en moduladors espacials de llum basats en LCD… El gran avantatge d’aquests elements és que són elements plans que poden substituir a Capítol 2. 24 l’entrada. Aquests sistemes són molt utilitzats per altes potències ja que són fàcilment refrigerables. Un dels factors clau per dissenyar una guia són les pèrdues d’energia degudes a les múltiples reflexions. Si el feix és multimode i necessita moltes reflexions per ser uniformitzat, cal arribar a un compromís entre el nivell d’uniformització de la distribució d’intensitat i el rendiment energètic. Aquest sistema en superposar parts d’un mateix front d’ona produeix interferències, però en no tallar el feix la influència de la difracció és petita. A la literatura trobem mecanismes per evitar les interferències a casi totes les referències. A [Cullis-79] malgrat utilitzar un làser poc coherent, la distribució uniforme obtinguda presenta un motejat que s’evita fent la cara d’entrada a la guia difusora. Aquest sistema, utilitzat per un làser de rubí, és poc eficient (pèrdues del 40%) però aconsegueix uniformitats de ±10% sobre una distribució de 6mm de diàmetre. Posteriorment [Grojean-80], obté eficiències del 86% amb fluctuacions del 8% amb un làser de 2kW de CO2 i una guia de coure. Una modificació d’aquests sistemes la trobem a [Latta-84] on només es ‘pleguen’ les vores de la distribució d’un làser excímer amb una guia cònica, s’aconsegueixen uniformitats de ±1.5% sobre el 75% de l’energia. Un estudi detallat del comportament de les guies per un làser de He-Ne el trobem a [Geary88] on es simulen diferents modes (TEM00, TEM01*) i s’utilitza un sistema òptic per projectar la imatge del pla de sortida de la guia. Obté uniformitats amb desviacions menors del 10% a la sortida de la guia i menors del 15% al pla imatge, però no es capaç de simular els efectes interferencials encara que apunta que no són tant regulars com en un mirall facetat i que són més importants si s’utilitza un làser de CO2. També [Iwasaki-90] fa un estudi detallat, ja en tres dimensions, del comportament de les guies en el visible, per làsers de rubí, argó i He-Ne (utilitzats en aplicacions mèdiques). Obté uniformitats amb desviacions al voltant del 10% i fa un Distribució d’intensitat a la sortida Distribució d’intensitat a l’entrada Feix làser Lent Guia Figura 2.8.- Esquema de muntatge d’una guia integradora. Integració de feixos làser de CO2. 25 estudi interessant d’optimització de la longitud de la guia en funció de les pèrdues per reflexió i el nivell d’uniformitat. Sistemes multifacetats. Aquests sistemes, tant refractius com reflectius, estan formats per un element òptic (lent o mirall) que té una cara facetada. Una superfície facetada és una superfície formada per petits plans tangents (facetes) a la superfície nominal. Així, al pla focal, la llum no convergeix en un punt, sinó en un pla del tamany de les facetes (figura 2.9). Figura 2.9.- Esquema de funcionament de sistemes facetats. A dalt un sistema reflectiu [Dagenais-85] i a baix un sistema refractiu (Laser Power Optics). Amb els sistemes multifacetats s’obté un bona uniformitat a les distribucions d’intensitat resultants i una bona eficiència energètica (als miralls hi ha una sola reflexió). Si els feixos són d’ordre baix es pot obtenir una bona integració amb poques facetes, però si són complexos o variables en calen força. Si es volen utilitzar per a alta potència existeix la possibilitat d’utilitzar refrigeració en alguns casos. Capítol 2. 26 Com tots els sistemes integradors presenten problemes d’interferències i en aquest cas, també problemes de difracció (ja que el feix inicial es trencat a cada faceta per vores abruptes). Si hi ha moltes facetes poden resultar difícils d’alinear i apareixen problemes en la distribució final. El nombre de facetes també influeix en el patró interferencial. Si el nombre de facetes augmenta, també ho fa la finesa del patró. Aquests sistemes no acostumen a ser gaire versàtils i tenen restriccions fortes de funcionament (angles d’incidència…). La zona entre les facetes és difícil de netejar i això provoca absorció i limita el temps de vida útil. Tampoc són sistemes econòmics. Els sistemes refractius acostumen a ser sistemes òptics senzills. A [Lacombat80] trobem dos biprismes creuats utilitzats per uniformitzar un feix d’un làser excímer amb una fluctuació de ±3% en la distribució d’intensitat final. Per evitar les interferències proposa modular la fase d’algun subfeix o intercalar retardadors λ/2 per posar la polarització dels subfeixos que interfereixen perpendicular. Un sistema similar el trobem a [Kawamura-83], s’utilitza un prisma de quatre superfícies amb un làser d’He-Ne, s’obté una eficiència del 94% i una uniformitat amb desviacions de ±3% incloent la difracció però sense tenir en compte el patró interferencial que apareix amb una interfranja de 6µm. A [Lü-98] trobem una altre configuració del sistema, dues lents segmentades cilíndriques i creuades, que fan una distribució variable de tamany i plena d’interferències d’interfranja molt petita degut a l’ús d’un làser d’He-Ne. Els sistemes reflectius (miralls facetats) ja varen ser estudiats pel nostre grup a [Armengol-95] i fins i tot hem innovat en aquest camp amb un sistema nou descrit a [Armengol-97], utilitzat per la realització d’aquest treball i descrit amb detall en aquest mateix capítol. A la literatura podem trobar diverses contribucions, com la de [Ream79] on realitza miralls facetats monolítics de fins a 164 facetes, aquests miralls són convexos amb el fi de limitar l’efecte de la difracció. A [Dagenais-85] trobem un estudi detallat de les interferències produïdes i tots els efectes associats, patrons de moiré i caigudes d’intensitat suaus a les vores, deguts a errors en l’angle i posició de les facetes. Aconsegueix minimitzar l’efecte de les interferències utilitzant un feix poc coherent i obté uniformitats amb desviacions de ±10%. També introdueix nous dissenys amb facetes esfèriques intentant minimitzar la difracció. També [Dickey-88] fa un estudi Integració de feixos làser de CO2. 27 detallat d’un mirall de 7x7 facetes intentant minimitzar la difracció i estudia les aberracions associades. Un treball molt complert el trobem a [Henning-94] on es comparen diferents tipus de làsers (CO2 monomode i multimode, Nd:YAG, He-Ne, excímer) i s’eliminen les interferències amb una placa de fase. A [Henning-96] s’estudia amb detall el sistema amb un làser d’excímer i es fa un estudi en funció de la longitud de coherència. A [Henning-97] s’introdueix un mirall rotatori que modula la fase aleatòriament per evitar les interferències quan es fa servir un feix làser de CO2. Finalment, trobem els treballs de [Li-86] on es comparen diferents dissenys de sistemes de quatre facetes per transformar un feix gaussià en uniforme. S’intenta escollir un disseny en el que la difracció sigui mínima i és important destacar que en aquest treball s’introdueix com a paràmetre en el disseny la distribució de temperatura desitjada a la mostra i no només la uniformitat en la distribució d’intensitats. Per minimitzar les interferències provoca un angle gran entre els feixos amb el que la interfranja resulta molt petita, i això és suficient per a la seva aplicació, trempat superficial d’acers amb làser de CO2. A [Merlin-90] s’amplia l’estudi experimentalment amb un mirall de només dues facetes obtenint un feix uniforme en una direcció i gaussià en la direcció perpendicular. Més tard, a [Li-98,2] es dissenya un mirall de quatre facetes en el que el tamany de la distribució d’intensitats a la mostra és variable (quadrada o rectangular). I finalment a [Li-98], es fa un muntatge adaptatiu basat en el de [Merlin-90]. En aquest sistema adaptatiu, es té en compte la distribució de temperatura a la mostra per modificar la distribució d’intensitats en temps real. Cal distingir entre obtenir una distribució d’intensitats uniforme i obtenir una distribució de temperatures uniforme sobre la superfície de la mostra en una determinada aplicació. Si la irradiació és estàtica la relació és directe, però si el feix làser escombra la mostra no cal fer una distribució d’intensitats uniforme per obtenir una distribució de temperatura uniforme. En escombrar es produeix una integració de la intensitat en la direcció d’avanç que fa que la distribució d’intensitats en aquesta direcció no sigui molt important. El resultat final és que amb una distribució d’intensitats no uniforme, es pot aconseguir que l’energia dipositada a cada punt de la mostra sigui la mateixa. En aquests casos intervenen altres factors com la velocitat d’escombrada, la dimensió del feix en la direcció d’avanç…i la dinàmica de la irradiació pren més importància. Ja hem vist alguns sistemes en que la integració es produeix només si escombrem sobre la mostra. Hi ha estudis també de distribucions Capítol 2. 28 modulables per aconseguir distribucions de temperatura diferent segons els paràmetres d’irradiació ([Li-93]) i d’altres on s’avalua com d’uniforme cal que sigui la distribució d’intensitats per assolir una distribució de temperatures uniforme ([Kaplan-97]). Com a resum d’aquest apartat (Taula 2.1) podem concloure que la uniformització de feixos làser de CO2 d’alta potència amb un bon rendiment és possible a la actualitat amb: 1.- Sistemes homogeneïtzadors òptics (asfèrics i basats en l’aberració esfèrica) i difractius. En general ambdós mètodes requereixen tècniques de fabricació complexes i cares que limiten l’aplicació a feixos amb una distribució d’intensitat gaussiana. La qualitat de la uniformització de la distribució d’intensitats que s’obté depèn força de la parametrització precisa del feix incident. 2.- Sistemes integradors basats en miralls facetats o calidoscopis. Els miralls facetats ofereixen un bon rendiment energètic però resulten difícils de fabricar i cars. Els calidoscopis en canvi, són senzills de fabricar però el rendiment energètic és menor. En tots dos casos la distribució d’intensitat del feix incident és irrellevant i, si el feix és coherent apareix un patró interferencial que modula la distribució d’intensitats final. Taula 2.1.- Resum de les característiques dels sistemes d’uniformització de feixos làser. Sistemes homogeneïtzadors Sistemes integradors Feix incident Gaussià Qualsevol Problemes Sistemes de fabricació cars i complexos Mirall facetat: fabricació difícil, bon rendiment Calidoscopi: fabricació senzilla, baix rendiment Difícil per alta potència Interferències Aplicacions Científiques Industrials (comercials) ,QWHJUDFLyGHIHL[RVOjVHUGH&2   29 0RGHOLW]DFLyWHzULFDGHOHVWqFQLTXHVG¶LQWHJUDFLy Abans de realitzar els experiments d’irradiació làser hem intentat simular els processos que hi tenen lloc per tal de conèixer quins són els paràmetres crítics i preveure els problemes que poden sortir. En aquest apartat procedirem a mostrar les simulacions fetes de les distribucions d’intensitat dels feixos que utilitzarem al projecte. També mostrarem simulacions de les irradiacions sobre la mostra en el cas que aquesta es produeixi dinàmicament (amb desplaçament, gir, o desplaçament i gir). Aquestes simulacions s’han fet tenint en compte tant la distribució d’intensitats inicial del feix com la seva fase, si no és així ho indicarem explícitament. Això ens permet simular els patrons d’intensitat resultants i, en algun cas també la difracció produïda. Trobar un programa informàtic comercial de simulació òptica que inclogui propagació coherent de feixos és difícil. Hem disposat del Solstis, paquet comercial que inclou propagació coherent i que funciona amb certes limitacions si intentem introduirhi tècniques d’integració de feixos làser com els miralls facetats o els calidoscopis. Altres simulacions que s’han realitzat amb un paquet de programació, Matlab, solucionaran parcialment els problemes trobats amb el Solstis. Per l’elaboració d’aquest treball hem disposat de dos làsers de CO2. Un emet un feix amb una potència màxima de sortida de 100W i amb una distribució d’intensitats gaussiana. L’altre de potència màxima sortida de 1700W emet un feix amb una distribució d’intensitats corresponent a un mode TEM01*. Per fer les simulacions hem suposat els feixos incidents com a ones planes amb la distribució d’intensitats corresponent a cada mode. La distribució d’intensitats per un feix gaussià (TEM00) l’hem simulat amb l’equació (en coordenades cartesianes): 1.2.),( 2 0 22 )()( 2 0−=        −+− − (TH,\[, U E\D[ &DStWRO 30 on D i E corresponen a la posició del centre de masses de la distribució i U  caracteritza la dimensió transversal del feix (pres com el radi per al que la intensitat màxima I0 cau fins a I0/e2 ~13.5% de I0 ). Podem veure una representació del feix gaussià simulat a la figura 2.10. Per simular el feix amb la distribució d’intensitats corresponent al mode TEM01* hem utilitzat l’equació (en coordenades cartesianes): on els paràmetres D, E i U  són els mateixos que amb el mode fonamental i 5 és el radi de la circumferència formada pels punts de màxima intensitat. En el nostre cas la relació entre 5 i U  és 3/3.25. La representació del feix simulat amb distribució d’intensitats corresponent al mode TEM01* la podem veure a la figura 2.11. 2.2. ),( 2 0 222 2 0 222 ))()(( 2 ))()(( 2 0 −        +=        +−+− −        −−+− − (T HH,\[, U 5E\D[ U 5E\D[ Figura 2.10.- Simulació de la distribució d’intensitats d’un feix gaussià (TEM00). A l’esquerra en 3D i a la dreta en corbes de nivell. La mida d’aquest feix és U   i D E . Totes les dimensions estan normalitzades i les unitats són arbitràries. ,QWHJUDFLyGHIHL[RVOjVHUGH&2   31 Aquestes distribucions d’intensitat (TEM00 i TEM01*) s’utilitzaran com a feixos incidents en tots els sistemes d’integració posteriors. )HL[VHQVHPRGLILFDUHVFRPEUDQWXQDVXSHUItFLH Com hem vist a l’apartat anterior, els sistemes d’integració de feixos làser de CO2 d’alta potència que funcionen per a un mode TEM01*, són els miralls facetats i els calidoscopis. Veurem, almenys conceptualment, una altre tècnica senzilla d’integració que consisteix en escombrar sobre la superfície directament amb el feix que proporciona el làser. Seguidament veurem les distribucions d’intensitat que s’obtenen amb aquests sistemes. Inclourem a cada apartat les simulacions de les irradiacions dinàmiques que hi corresponguin. Figura 2.11.- Simulació de la distribució d’intensitat d’un feix amb una distribució corresponent a un mode TEM01*. A l’esquerra en 3D i a la dreta en corbes de nivell. Els valors de la simulació són D E , U  i5  Totes les dimensions estan normalitzades i les unitats són arbitràries. &DStWRO 32 La integració que resulta en desplaçar un feix amb una distribució d’intensitats corresponent a un mode TEM00 o TEM01* sobre una superfície pot ser simulada sense més que integrar espacialment les distribucions d’intensitat obtingudes en la direcció d’escombrat. Per a un mode TEM01* la integral de la distribució és força uniforme a la part central però presenta caigudes suaus a les vores. Aquesta distribució és força uniforme però en l’apartat dels miralls facetats veurem encara un refinament per a millorar-la. Podem veure aquest efecte a la figura 2.12. Per a un mode gaussià la integral és una gaussiana, i per tant, una distribució gens uniforme. Podem veure-ho a la figura 2.13. Aquesta distribució integrada pot ser millorada si filtrem la distribució inicial. Si filtrem el feix, posant simplement un obstacle en el seu camí, o el fem reflectir sobre un mirall retallat, podem modificar la distribució d’energia dipositada resultant després d’escombrar. Per fer una distribució més uniforme, cal eliminar més energia del centre que de les vores. Per obtenir una distribució uniforme de l’energia dipositada sobre la mostra, cal filtrar la distribució amb forma gaussiana (figura 2.13). Retallar un mirall amb forma gaussiana pot resultar tècnicament difícil, però podem fer dues aproximacions senzilles, en forma circular i Figura 2.12.- Simulació d’una distribució TEM01* (esquerra) i el corresponent perfil d’energia dipositada després d’escombrar (dreta). Totes les dimensions estan normalitzades i les unitats són arbitràries. ,QWHJUDFLyGHIHL[RVOjVHUGH&2   33 triangular. Totes dues aproximacions són més senzilles de construir mecànicament i presenten distribucions finals sobre la mostra força bones. Evidentment, el fet de filtrar el feix fa perdre energia, quant més ample volguem la distribució final plana més energia perdrem. Aquest fet s’agreuja si, com és el cas, es tracta d’aplicacions d’alta potència, però podem arribar a un compromís entre uniformitat i energia perduda. A la figura 2.14 es mostren les distribucions optimitzades per un feix filtrat amb una forma triangular i una de circular amb un rendiment en ambdos casos al voltant del 90%. Cal destacar que com ja hem comentat, caldria fer una optimització en funció de la distribució de temperatures induides en la mostra, ja que la dinàmica de la irradiació és, en els casos en que hi ha moviment, molt important. -1 -0.5 00.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 00.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.5 00.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 00.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Figura 2.13.- Simulació de la distribució d’intensitats d’un feix gaussià (a dalt a l’esquerra) i la corresponent energia dipositada si escombrem amb ell (a baix a l’esquerra). A la dreta podem veure les distribucions equivalents per un feix filtrat amb una forma gaussiana. L’energia total dipositada amb el feix filtrat és el 79.7% de la del feix sense filtrar. Totes les dimensions estan normalitzades i les unitats són arbitràries. &DStWRO 40 nivell de solapament en que en escombrar la distribució d’intensitats sobre la mostra es dipositi pràcticament la mateixa quantitat d’energia a tots els punts. Amb un làser coherent com el nostre les interferències sempre hi són presents. El patró interferencial que modula la distribució d’intensitats te una visibilitat variable ja que correspon a una superposició de només dos fronts d’ona amb una distribució d’amplitud variable espacialment. Al centre els dos fronts tenen la mateixa amplitud i per tant, el patró interferencial tindrà una visibilitat del 100%. A mesura que ens -5 0 5 Eix X (mm) Energia dipositada (u.a.) -5 0 5 Eix X (mm) Energia dipositada (u.a.) -5 0 5 Eix X (mm) Energia dipositada (u.a.) -5 0 5 Eix X (mm) Energia dipositada (u.a.) Eix X (mm) Energia dipositada (u.a.) -5 0 5 Eix X (mm) Energia dipositada (u.a.) -5 0 5 Eix X (mm) Energia dipositada (u.a.) Figura 2.19.- Simulació de la distribució d’energia dipositada d’un mirall de dues facetes per tres nivells diferents de solapament amb (dreta) i sense interferències (esquerra). ,QWHJUDFLyGHIHL[RVOjVHUGH&2   41 allunyem del centre la visibilitat disminueix ja que els fronts d’ona tenen amplituds diferents. Per tal d’obtenir les distribucions de l’esquerra de la figura 2.19 cal promitjar el patró interferencial. Això, com veurem més endavant, s’aconsegueix fent vibrar una de les facetes en la direcció de l’eix òptic a una freqüència elevada [$UPHQJRO]. Hi ha un altre factor que limita la uniformitat, la difracció. Si les facetes són prou grans, només serà apreciable la difracció produïda per la separació central entre elles. Aquesta difracció produirà una modulació de la intensitat que serà màxima a les vores més exteriors de la distribució i que disminuirà quant més al centre de la distribució anem. Tot i que escombrant el feix obtingut amb un mirall facetat de dues facetes s’obté una distribució d’energia uniforme, aquest procés no és del tot simètric. El fet d’escombrar en una direcció introdueix una asimetria en el tractament dels punts de la mostra. Per evitar aquest efecte es pot fer girar la mostra mentre es escombrada pel feix làser. Per fer això cal comprovar que a tots els punts de la mostra es diposita la mateixa quantitat d’energia. A la figura 2.20 podem veure un esquema del procés en el que escombrem a una velocitat Y amb un feix rectangular d’amplada ' i perfil d’intensitats gaussià una mostra circular de radi 5 mentre la mostra gira a una velocitat angular Z. La irradiació resultant és uniforme si per un tamany de la mostra determinat els altres paràmetres compleixen certes condicions. La irradiació és més uniforme si la velocitat d’escombrada Y és prou petita o la velocitat de gir Z o la dimensió del feix ' prou grans. En les condicions dels nostres experiments, el radi de les mostres és de 40mm, la velocitat d’escombrada és de l’ordre d’alguns mm/s, la velocitat de gir varia entre 6π i 12π rad/s i l’amplada del feix es pot variar entre 2 i 28 mm. Per aquest conjunt de ZY 5 ' Figura 2.20.- Esquema del procés d’irradiació en que el feix làser (esquerra) escombra la mostra (dreta) mentre aquesta gira. &DStWRO 42 paràmetres la irradiació resulta sempre uniforme. Podem veure-ho a la figura 2.21 on es representa la irradiació de cada punt pel cas més desfavorable (Y=6mm/s, Z=6π rad/s i '=2mm). Tot i això la dinàmica de la irradiació dels diferents punts de la mostra en funció del radi és molt diferent. El punt central es comporta exactament igual que si la mostra no girés, en canvi, els punts situats més exteriorment reben una irradiació molt discontinua. La irradiació global és igual per tots els punts d’un radi, però el punt central rep una irradiació curta però continua i els punts exteriors una irradiació polsada, moltes petites aportacions d’energia de forma que els punts exteriors es van escalfant de forma paulatina durant tot el temps d’escombrada amb petites aportacions cada cop que passen per sota del feix. Podem veure aquesta diferència en la dinàmica de les irradiacions en funció del radi a la figura 2.22. Al gràfic de la figura 2.22 podem veure l’energia acumulada (eix vertical, en unitats arbitràries) en funció de la posició radial de cada punt i del temps que dura l’escombrada. Així per al punt central (R=0) l’energia es rep en un interval molt curt de temps (per als paràmetres de la simulació) al voltant dels 6s (instant en que el feix passa per sobre seu). Per als punts situats a la màxima distància (R=40 mm) l’energia es va acumulat lentament, en petites aportacions cada cop que el punt passa per sota del feix. En transportar aquestes dinàmiques tant diferents (continua - polsada) a una mostra, està clar que encara que la irradiació sigui uniforme la distribució de 010 20 30 40 Eix X (mm) Energia dipositada (u.a.) Figura 2.21.- Simulació de la irradiació d’una mostra escombrant i girant amb els paràmetres més desfavorables. Figura 2.22.- Simulació de la irradiació escombrant i girant en funció del radi i el temps d’irradiació. Els paràmetres són els mateixos que a la figura 2.21. ,QWHJUDFLyGHIHL[RVOjVHUGH&2   43 temperatures a la superfície de la mostra no ho serà. Els punts de l’exterior de la mostra hauran rebut la mateixa energia que el centre però amb una dinàmica de petits cicles consecutius d’escalfament i refredament. Per tant, i tenint en compte els efectes de conducció lateral i en profunditat de la calor, la seva temperatura superficial serà més petita que en el centre. Els gradients en profunditat seran més petits i l’energia estarà repartida en una capa més gruixuda de material. Per compensar aquest efecte, es pot fer una irradiació no uniforme. Si dipositem més energia a les vores de la mostra que al centre (ja sigui escombrant més a poc a poc o amb més potència a mida que el feix es desplaça per sobre de la mostra) podem compensar l’efecte de la conductivitat tèrmica. A la figura 2.23 podem veure tres corbes de potència decreixent en funció de la distància recorreguda pel feix i les corbes corresponents d’energia dipositada per punt. Es pot apreciar com es possible fer diferents tipus d’irradiació tots ells amb més energia dipositada als punts exteriors de la mostra. La velocitat d’escombrada s’ha variat per mantenir el punt del centre de la mostra amb la mateixa situació aproximadament. -40 -20 020 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 2 3 Radi (mm) Potència làser normalitzada 010 20 30 40 Radi (mm) Energia dipositada (u.a.) 1 2 3 Figura 2.23.- Simulació d’irradiacions no uniformes. A l’esquerra tres corbes de potència en funció del radi i a la dreta la corresponent energia dipositada a cada punt. '=18mm. Z=7π rad/s. Y=0.667mm/s,Y=1.42mm/s, Y=2.275mm/s. &DStWRO 44 )HL[REWLQJXWDPEFDOLGRVFRSLV Els calidoscopis són uns altres sistemes integradors utilitzats industrialment. En ells el feix làser s’introdueix dins d’un calidoscopi metàl·lic de secció quadrada on pateix diverses reflexions, a la sortida del calidoscopi es produeix la integració. En el pla de sortida del calidoscopi es produeix la superposició de les parts del feix que han fet diferents camins (s’han reflectit diverses vegades a les parets del calidoscopi). En aquest pla es produeix la millor integració del feix i cal projectar la seva imatge sobre la mostra amb el sistema òptic adequat tenint en compte que la propagació és coherent. A la figura 2.24 podem veure un esquema del muntatge. Si el feix làser és coherent i en el procés de reflexions múltiples es manté aquesta coherència, la distribució d’intensitats resultant a la sortida del calidoscopi és una distribució uniforme modulada per un patró interferencial. Aquesta distribució ve determinada pel nombre de reflexions que pateix el raig marginal del feix. La distribució serà tant més uniforme quantes més reflexions pateixi el feix. En aquest aspecte el calidoscopi es equivalent a un mirall facetat si equiparem reflexions a facetes. Feix làser ∅=20mm. Calidoscopi Sistema òptic. Lent focalitzadora Pla de millor integració Pla de la mostra Figura 2.24.- Esquema de muntatge amb un calidoscopi. El feix làser es focalitzat a l’entrada del calidoscopi on es reflecteix diverses vegades. El pla de sortida del calidoscopi es projectat sobre la mostra amb un sistema òptic adequat. ,QWHJUDFLyGHIHL[RVOjVHUGH&2   45 Tots els raigs que pateixen el mateix nombre de reflexions surten del calidoscopi formant un determinat con de llum. Si prolonguem aquest con endarrera, els raigs es tallen en un punt del pla focal de la lent focalitzadora que és una imatge virtual del focus del feix incident. Així al pla focal de la lent focalitzadora es forma una matriu d’imatges virtuals del focus del feix incident (esquema 2.2). Aquesta matriu és similar a un mirall facetat. Cada imatge virtual equival a una faceta amb la diferència que el feix emergent de la faceta és col.limat (ona plana) i l’emergent de la imatge virtual en un calidoscopi és divergent (ona esfèrica)(esquema 2.3). Això fa que el patró interferencial a la sortida d’un calidoscopi sigui més complicat que el d’un mirall facetat ([*HDU\ ]). Altres diferències són que tots els feixos d’un mirall facetat pateixen una sola reflexió, mentre que els d’un calidoscopi en pateixen més quant més allunyada estigui la imatge virtual del focus original, això fa que sigui menys eficient energèticament encara que aprofiti millor les zones més externes del feix (en un mirall facetat el feix es retallat pel mirall per millorar la integració). El nombre de reflexions que pateix el raig marginal del feix làser i, per tant, el nivell d’integració aconseguit depèn de la longitud / del calidoscopi, la seva dimensió transversal G i del nombre Idel feix incident (focal de la lent focalitzadora / diàmetre del feix incident). El nivell d’integració serà millor si el nombre I i la dimensió G són petits o la longitud / és gran, factors que contribueixen a augmentar el nombre de reflexions. Com hem vist al paràgraf anterior, si el nombre de reflexions és més gran LENT FOCALITZADORA L O1 O2 O-1 O-2 FEIX LÀSER Esquema 2.2.- Esquema de funcionament d’un calidoscopi. Es detallen les imatges virtuals del focus del feix incident i els cons de llum que emeten. &DStWRO 46 també es produeixen més pèrdues per reflexió. Per tant, caldrà arribar a un compromís òptim entre el nombre de reflexions i les pèrdues per reflexió. Caldrà optimitzar els paràmetres /, G i I per obtenir la uniformitat desitjada amb les mínimes pèrdues. En el nostre cas, el feix incident te un diàmetre de 20mm i una distribució d’intensitats corresponent a un mode TEM01*. La dimensió G cal que sigui petita, ja que si no és així el sistema òptic final ha de tenir una obertura massa gran, nosaltres hem escollit una secció quadrada de G=4mm. Disposem de lents focalitzadores pel feix làser de CO2 de focals entre 50mm i 127mm. Per optimitzar el sistema utilitzarem I=63.5mm i intentarem trobar la longitud / del calidoscopi que produeixi una uniformitat suficient, el rendiment energètic en funció de la longitud i com és el patró interferencial que modularà la distribució d’intensitat en el pla de millor integració. A la figura 2.25 podem observar diferents talls (transversals i en diagonal) de la distribució d’intensitats en el pla situat justament a la sortida del calidoscopi en funció de la longitud. Els paràmetres de la simulació són els descrits al paràgraf anterior. La simulació s’ha realitzat amb el programa Solstis i no te en compte la fase de la ona, així que és una simulació només fotomètrica. Podem observar com els perfils transversals es fan uniformes per una longitud més curta (aproximadament /=41mm) mentre que els perfils en diagonal per aquestes longituds encara presenten una depressió central i LENT FOCALITZADORA L O1 O2 O-1 O-2 FEIX LÀSER Esquema 2.3.- Esquema de funcionament d’un calidoscopi. Es detallen els fronts d’ona esfèrics que es superposen al pla de sortida del calidoscopi. ,QWHJUDFLyGHIHL[RVOjVHUGH&2   47 Tall transversal Amplada (mm) -3 -2 -1 0 1 2 3 I (u.a.) 20 25 38 40 41 42 43 44 45 46 47 48 51 Tall diagonal Amplada (mm) -3 -2 -1 0 1 2 3 I (u.a.) 38 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Figura 2.25.- Simulació de la distribució d’intensitats a la sortida d’un calidoscopi en funció de la seva longitud /. La dimensió G és 4mm i la focal d’entrada 63.5mm. El nombre a la dreta de cada corba correspon a la longitud / del calidoscopi només per longituds a partir de /=46mm presenten una uniformitat suficient. Cal destacar que per simplificar els càlculs hem agafat la longitud del calidoscopi comptant a partir del focus del feix incident, com es veu a la figura 2.24, en aquesta situació la primera part del calidoscopi no s’utilitza, però simplifica els càlculs si variem el focus de la lent focalitzadora. Per arribar a un compromís entre uniformitat i pèrdues per reflexió cal que estudiem com augmenten les pèrdues en funció de la longitud. Això ho podem veure a &DStWRO 48 la figura 2.26 on es mostra l’eficiència del calidoscopi mesurada com potència a la sortida del calidoscopi entre potència incident, en funció de la seva longitud. Els paràmetres són els mateixos que en el cas anterior, i s’ha agafat un coeficient de reflexió promig del 95% constant per a tots els raigs, independent de l’angle d’incidència i de la polarització. Es pot observar com les pèrdues per reflexió augmenten amb la longitud del calidoscopi i per una longitud de 46mm per la que la uniformitat és bona, l’eficiència aproximada serà del 92%. Podem veure també com a la gràfica comencen les pèrdues a partir dels 13mm, distància del calidoscopi en la que el feix encara no s’ha començat a reflectir degut al fet de comptar la longitud del calidoscopi des del focus del feix incident. L (mm) 0 20 40 60 80 100 120 140 Eficiència 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1 reflexió 2 reflexions 3 reflexions 4 reflexions 5 reflexions Figura 2.26.- Simulació de la relació entre la potència a la sortida del calidoscopi i la del feix incident. Els paràmetres de simulació són els mateixos que en la figura anterior. Les barres verticals mostren el nombre de reflexions que pateix el raig marginal. ,QWHJUDFLyGHIHL[RVOjVHUGH&2   49 Un cop vist que per un calidoscopi de 46mm la uniformitat de la distribució d’intensitats i el rendiment energètic són suficients, caldrà veure com és el patró d’interferències que modularà aquesta distribució. El patró d’interferències a la sortida del calidoscopi varia molt amb la longitud /. Petits canvis en la longitud de la guia porten a canvis substancials en el patró d’interferències, tant en la visibilitat com en el període. Cal destacar que la periodicitat de les interferències és un paràmetre difícil d’establir, ja que habitualment el patró presenta modulacions de diferents períodes que produeixen efectes de moiré. A la figura 2.27 podem observar perfils transversals amb patrons d’interferències per diferents longituds del calidoscopi. Les longituds escollides són 25mm, 46mm, 70mm, 71mm i 105mm. La línia que apareix al mig dels patrons mostra el promig, és a dir, com és la distribució d’intensitats sense tenir en compte les interferències (figura 2.25). Es pot apreciar com els patrons no evolucionen d’una forma senzilla en augmentar la longitud. En general podem dir que els patrons es compliquen en augmentar la longitud i els petits canvis afecten més al patró quant més llarg és el calidoscopi. Petits canvis en la longitud / (70mm i 71mm) donen patrons interferencials prou diferents tant en visibilitat com en finesa. En augmentar la longitud del calidoscopi hi ha més reflexions, i per tant, hi ha més contribucions de fronts d’ona esfèrics que han fet camins diferents. Aquest fet provoca que les estructures periòdiques que es poden observar als patrons interferencials siguin cada cop més complicades i provoquin efectes de moiré. Les simulacions s’han realitzat amb el paquet de programació Matlab 5.0. S’han sumat coherentment les contribucions dels fronts d’ona esfèrics procedents de les diferents imatges virtuals (O,O1,O2,…) del focus del feix incident (veure esquema 2.3). A la diferència de camins entre els diferents fronts d’ona contribueixen tant la inclinació relativa entre els fronts emesos pels diferents focus virtuals, com la curvatura diferent d’aquests fronts d’ona. L’amplitud de les diferents contribucions te un factor esmorteïdor que inclou la disminució de l’amplitud pel fet de recórrer un camí més llarg i les pèrdues per absorció a les parets de la guia. S’ha simulat només una dimensió transversal pel centre del pla de sortida del calidoscopi, i s’han considerat 11 focus emissors d’ones (10 virtuals i el real). Capítol 2. 56 2.3.2.- Feix obtingut amb miralls facetats. Les primeres proves de viabilitat del projecte de polit de vidre òptic amb làser de CO 2 , les vàrem fer integrant el feix làser amb un mirall facetat de 6x6 facetes quadrades de 8mm de costat i focal de 500mm. El feix làser utilitzat era el que emet la distribució corresponent al mode TEM00 de la figura 2.29 (després de passar per l’expansor de feix). Escombrant amb el detector piroelèctric i el diafragma de 1mm la distribució d’intensitats integrada pel mirall facetat és la de la figura 2.31. Podem observar que les característiques d’aquesta distribució validen el model de la simulació. El patró interferencial té una visibilitat del 100% i una elevada finesa. La periodicitat és de 0.57mm (8mm /14 màxims), similar a la predita per l’equació 2.3 (0.66mm). El patró presenta una bona regularitat i podem observar com les vores tenen una caiguda suau. Distancia (mm) 0 2 4 6 8 10 12 Intensitat (u. a.) Figura 2.31.- Mesura experimental d’un perfil de la distribució d‘intensitats obtinguda amb un mirall facetat de 6x6 facetes il·luminat amb un TEM00. Integració de feixos làser de CO 2 . 57 El mirall facetat de dues facetes que s’ha utilitzat per irradiar les mostres durant la major part de l’escalat de l’aplicació, va ser descrit amb detall a [Armengol-97]. El làser utilitzat en aquesta part del projecte és el de 1700W i per tant el feix incident té una distribució d’intensitats corresponent a un mode TEM01 * . El muntatge experimental utilitzat per uniformitzar aquest mode es mostra a la figura 2.32. Consisteix en un mirall format per dues facetes d’or d’alta qualitat. Cada faceta està muntada sobre el seu propi suport i es té control micromètric sobre la seva posició, tant en orientació com en la separació relativa entre elles (eix X a la figura 2.32). Un actuador piezoelèctric està acoblat a una de les facetes i la pot fer oscil·lar ràpidament en la direcció Z. Es pot controlar externament, tant l’amplitud com la freqüència del moviment de la faceta amb un amplificador d’alt voltatge i un generador de polsos respectivament. L’actuador piezoelèctric està accionat per un senyal triangular de voltatge que provoca un desplaçament a velocitat constant d’amplitud aproximada λ/2 i freqüències en el rang de 55Hz a 90Hz. La vibració d’una faceta provocarà un canvi periòdic en el camí del front d’ones reflectit. Aquest canvi farà oscil·lar el patró interferencial que modula la distribució d’intensitats i, per tant, la contribució del patró interferencial es promitjarà i resultarà la distribució corresponent a la superposició incoherent dels fronts d’ona. Feix incident TEMO1* Mirall Actuador piezoelèctric Mirall de dues facetes Pla de millor integració Sistema òptic Pla de la mostra Z X Y Figura 2.32.- Esquema del muntatge experimental del mirall de dues facetes amb integració activa. Capítol 2. 58 Si el comparem amb el sistema multifacetat descrit abans, aquest doble mirall presenta alguns avantatges deguts al seu disseny: a.- No cal acoblar el feix incident al tamany del mirall facetat. Als miralls multifacetats s’acostuma a fer passar el feix incident per un expansor per tal d’optimitzar la uniformitat de la distribució i les pèrdues de la part del feix que no incideix al mirall. b.- Hi ha molt poca distorsió a la imatge obtinguda degut a que els angles per separar el feix incident del reflectit són molt petits. c.- El feix reflectit no té una dimensió transversal relacionada amb les facetes, i així, la mida de la imatge no està limitada per la dimensió de les facetes ni per la seva forma, això últim aporta molta flexibilitat per adaptar el sistema a qualsevol aplicació. d.- El mirall de dues facetes no té una distància focal fixa. Una distribució òptima d’intensitats es pot obtenir sempre per qualsevol distància de treball modificant només l’angle entre les facetes. e.- La difracció que limita la uniformitat és produïda només per una aresta, mentre que en un mirall multifacetat és la suma coherent de les contribucions de moltes arestes. Aquestes ondulacions estan situades a la part més exterior de la distribució obtinguda i en un cas extrem es poden menysprear. Com en totes les aplicacions làser s’utilitza un sistema òptic per projectar el feix amb la dimensió i la forma adequada al pla de la mostra. En el nostre cas el sistema òptic col·locat desprès del mirall facetat consta de dues lents (una esfèrica divergent de distància focal -127mm i una cilíndrica convergent de distància focal 254mm) i dóna una distribució rectangular òptima per ser escombrada per sobre de la mostra (100mm x 4-28mm). La distribució d’intensitats mesurada del feix làser sobre el pla de treball es mostra a les figures 2.33 i 2.34. A la figura 2.33 podem veure diferents perfils de la distribució d’intensitats obtinguda amb un mirall de dues facetes sense l’acció del piezoelèctric. Els perfils han estat obtinguts escombrant amb un detector piroelèctric amb un diafragma d’1mm de diàmetre en la direcció X (veure figura 2.32). Es pot apreciar el patró interferencial molt marcat i les ondulacions degudes a la difracció, aquestes no s’aprecien al perfil central que coincideix amb una intensitat molt petita (el Integració de feixos làser de CO 2 . 59 centre del mode TEM01 * ). Es pot comparar aquesta figura amb la simulació de la figura 2.18 (superior dreta). A la figura 2.34 podem veure diferents perfils de la distribució d’intensitats obtinguda amb un mirall de dues facetes amb l’acció del piezoelèctric. Els perfils han estat obtinguts escombrant amb un detector piroelèctric amb un diafragma d’1mm de diàmetre en la direcció X (veure figura 2.32). Es pot apreciar com el patró interferencial pràcticament ha desaparegut i només resten les ondulacions degudes a la difracció. Aquestes tampoc no s’aprecien al perfil central que coincideix amb una intensitat molt petita (el centre del mode TEM01 * ). Es pot comparar aquesta figura amb la simulació de la figura 2.18 (superior esquerra). Intensitat (u.a.) Eix X (mm) Intensitat (u.a.) Eix X (mm) Eix X (mm) Intensitat (u.a.) Eix X (mm) Intensitat (u.a.) Figura 2.33.- Mesures experimentals de la distribució d’intensitats creada pel mirall de dues facetes sense l’acció del piezoelèctric. Els diferents perfils s’indiquen en diferents colors sobre la empremta en metacrilat de la part superior. Capítol 2. 60 Com ja hem vist al capítol anterior, la integració de la distribució es produeix quan escombrem en la direcció Y. A la figura 2.35 es poden veure els perfils obtinguts escombrant les distribucions d’intensitat en diferents condicions de superposició (variant l’angle entre les dues facetes del mirall) i amb el piezoelèctric engegat i aturat. Aquests perfils s’han obtingut escombrant en la direcció X amb un detector piroelèctric diafragmat amb una escletxa d’1mm de gruix situada en la direcció Y (l’alçada de l’escletxa és prou gran per cobrir l’amplada del feix). Així, aquests perfils descriuen l’energia total dipositada per unitat de superfície quan s’escombra la distribució d’intensitat en la direcció Y. Com ja hem vist al capítol anterior (figura 2.19), només per unes condicions adequades de superposició de la distribució d’intensitats s’aconsegueix un perfil quasi-uniforme en escombrar (figura 2.35 central b, e). Eix X (mm) Intensitat (u.a.) Eix X (mm) Intensitat (u.a.) Eix X (mm) Intensitat (u.a.) Eix X (mm) Intensitat (u.a.) Figura 2.34.- Mesures experimentals de la distribució d’intensitats creada pel mirall de dues facetes amb l’acció del piezoelèctric. Els diferents perfils s’indiquen en diferents colors sobre la empremta en metacrilat de la part superior. Integració de feixos làser de CO 2 . 61 Als perfils de l’esquerra (a, b i c) es pot apreciar clarament el patró interferencial i com la visibilitat de les franges augmenta amb el nivell de superposició. La mesura de la distància entre dues franges d’interferència al perfil b ens dóna ~5mm. Aquesta distància és gran, i en aplicacions on el material tingui una baixa conductivitat tèrmica, no hi ha manera de combinar un temps d’irradiació realista amb la conductivitat tèrmica del material per obtenir una longitud de difusió tèrmica de l’ordre de la separació entre franges. Així, el patró interferencial provocarà una irradiació no uniforme. Per això, cal (c) -80 -40 0 40 80 Eix X (mm) INTENSITAT (u.a) (a) (b) (d) (e) (f) sssss s -80 -40 0 40 80 Figura 2.35.- Perfils d’intensitat experimentals obtinguts integrant en la direcció Y per tres nivells de superposició dels feixos reflectits: (a) poca superposició, (b) òptima i (c) massa gran; (d), (e) i (f) els mateixos perfils amb integració activa. El feix incident és un mode TEM01 * de 150W. Capítol 2. 62 integrar el patró interferencial amb l’ajut del piezoelèctric. A aquest sistema li hem dit d’‘integració activa’. Si una faceta del mirall es mou sota l’acció del piezoelèctric amb una oscil·lació en l’eix Z, es produeix un desfasament entre els dos feixos que interferiran al pla de la mostra. Com la posició dels màxims i mínims d’interferència depèn del desfasament entre els dos feixos, el desfasament induït es transforma en una oscil·lació de la posició dels màxims i mínims d’interferència. El resultat és que el patró interferencial vibra al pla de la mostra i la seva contribució es minimitza [Armengol-97]. Els perfils de la figura 2.35 d, e i f mostren l’efecte de la integració activa. La integració òptima del patró interferencial depèn de l’amplitud de vibració de la faceta, la seva velocitat i freqüència. Una amplitud de λ/2 produeix un desfasament entre els dos feixos de 2π rad. En aquesta situació un màxim d’interferència es mou fins a la posició del màxim següent i es produeix una bona integració. El desplaçament de la faceta ( i per tant el del patró interferencial) s’ha de fer a velocitat constant, d’una altre manera el perfil d’intensitat integrat presentarà una modulació deguda a la convolució entre el patró interferencial i el desplaçament no uniforme. Aquest desplaçament es controla amb la funció de modulació aplicada al piezoelèctric. La funció de modulació per produir un desplaçament a velocitat constant és un senyal triangular. La integració activa feta a freqüències entre 55Hz i 90Hz produeix uns perfils d’intensitat òptims excepte per algunes freqüències puntuals que s’acoblen mecànicament al sistema de suport. Així a la figura 2.36 on es mostra l’efecte de diverses freqüències d’integració es pot observar com el perfil d’intensitat obtingut a una freqüència de 80 Hz no presenta una bona integració. El perfil d’intensitats (e) de la figura 2.35 correspon a la millor integració tant per les condicions de la superposició com pel promitjat del patró interferencial. La integració activa porta a una reducció de la visibilitat de les franges d’interferència fins a un 5% aproximadament. Aquesta uniformitat es pot aconseguir sobre distàncies grans (~60mm). Les franges residuals es poden atribuir al fet que l’amplificador de voltatge té una freqüència de tall relativament petita (200Hz) i no pot subministrar al piezoelèctric un senyal triangular pur. Integració de feixos làser de CO 2 . 63 Un efecte diferent explica les pertorbacions que afecten els extrems dels perfils d’intensitat integrats. Aquestes pertorbacions estan originades pels efectes de difracció a les arestes de les facetes, com es pot veure a la figura 2.37, on les dues meitats del feix han estat totalment separades per evitar les interferències. Com mostra la figura els perfils d’intensitat mesurats són prou simètrics, això prova que el feix incident està igualment distribuït entre les dues facetes. Els perfils independents representats mostren ondulacions que corresponen al patró de difracció de Fresnel d’una aresta. Amb aquest efecte la visibilitat de les irregularitats sobre tot el perfil d’intensitats augmenta fins al 10% aproximadament. El sistema òptic utilitzat per obtenir la distribució sobre la mostra permet variar fàcilment la dimensió del feix en la direcció Y (esquema 2.4). La dimensió del feix en aquesta direcció juntament amb la velocitat d’escombrada i la potència incident són els paràmetres clau per a l’aplicació. Aquesta dimensió del feix és pot variar entre 4mm i 28mm canviant la posició de la lent cilíndrica del sistema òptic. El perfil pel centre de la distribució d’intensitats en la direcció d’escombrada es mostra a la figura 2.38. Es pot observar com el perfil conserva aproximadament la forma gaussiana. Hi ha perfils entre Eix X (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Intensitat (u.a.) 60 Hz 70 Hz 80Hz 90 Hz Figura 2.36.- Mesures experimentals de perfils d’intensitat integrats per diverses freqüències. La freqüència d’integració es mostra a la dreta. Capítol 2. 64 la màxima i la mínima dimensió de la distribució d’intensitat. La mínima dimensió correspon a la posició on la lent cilíndrica enfoca el feix al pla de la mostra. Les mesures dels diferents perfils han estat preses movent la lent cilíndrica en passos de 5mm (indicats a la dreta de la gràfica) a partir de la posició de màxim enfoc. Eix X (mm) -150 -100 -50 0 50 100 150 Intensitat (u.a.) Figura 2.37.- Perfils d’intensitat experimentals on s’aprecia els efectes difractius d’una aresta. Per obtenir-los els feixos han estat separats prèviament. Y X Z Mirall facetat Lent cilíndrica Lent esfèrica Z Pla de la mostra Esquema 2.4.- Esquema del sistema òptic utilitzat per projectar el feix integrat per un mirall facetat de dues facetes sobre la mostra. La lent cilíndrica és convergent de 254mm de focal i l’esfèrica divergent de focal =-127mm. Integració de feixos làser de CO 2 . 65 La màxima amplada correspon a 28.5mm i la mínima a 3.87mm mesurades sempre a 1/e 2 de la intensitat màxima. 2.3.3.- Feix obtingut amb calidoscopis. Hem construït un calidoscopi per irradiar mostres estàticament amb una distribució uniforme d’intensitat de forma quadrada i dimensions al voltant de 50mm de costat. El muntatge experimental es pot veure a la figura 2.39. El calidoscopi és de coure polit, té una secció interior quadrada de 4mm d’aresta i la seva longitud és de 70mm. Les tres lents, la lent focalitzadora i les dues del sistema de projecció, s’escullen entre les disponibles per tal de canviar la integració (lent focalitzadora) o de variar les dimensions de la distribució final sobre la mostra. L’objectiu és que el sistema de projecció tingui un augment total de m~12.5 per formar una distribució sobre la mostra Eix Y (mm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Intensitat (u.a.) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Figura 2.38.- Perfils centrals d’intensitat mesurats experimentalment per diferents amplades del feix integrat en la direcció d’escombrada. Mesurats amb un diafragma de diàmetre 1mm en la direcció Y. Les intensitats relatives són arbitràries. Capítol 3. 72 En el temps que ha durat aquest projecte, s’han irradiat alguns centenars de mostres (veure l’apèndix C). Per tal de sistematitzar el procés i atendre el rigor científic necessari calia establir un protocol d’irradiació. Aquest protocol comprèn la caracterització prèvia, el procés d’escalfament, irradiació i recuit, i la caracterització final de les mostres irradiades. Les mostres irradiades procedeixen majoritàriament d’un conveni de recerca [C-1807-93] amb les empreses INDO S.A. i ESSILOR S.A. La pràctica totalitat dels resultats que es presenten corresponen a aquestes mostres. 3.1.- Característiques de les mostres. Per caracteritzar les mostres cal conèixer tant la forma geomètrica de les superfícies (esfèriques en el nostre cas) com la seva textura superficial. La textura superficial de les mostres està formada per rugositat, ondulacions o waviness i un patró característic en forma d’espiral (podeu consultar les normes relatives a la textura superficial a l’apèndix B). La caracterització inicial de les mostres l’ha realitzat l’empresa ESSILOR S.A. mitjançant l’obtenció d’un perfil de rugositat i un de la desviació de la forma geomètrica nominal (veure l’apèndix C). Nosaltres només podem caracteritzar al nostre laboratori aquelles mostres amb rugositat inicial menor (acabat SU 2-4 µm) i amb restriccions. Aquestes mostres han estat caracteritzades tant en la rugositat inicial com en les ondulacions. Cada tipus de defecte s’ha de mesurar en la seva pròpia longitud de mesura. Per a això s’ha emprat un microscopi interferencial amb desplaçament de fase comercial (PROMAP 512) amb diferents objectius interferencials: un objectiu tipus Mireau de 40X per mesurar la rugositat i un objectiu tipus Michelson de 2.5X per analitzar les ondulacions. Cal destacar que per mesurar els elements de la textura superficial cal eliminar les contribucions de la resta de defectes. Per exemple, per mesurar la rugositat Procés de poliment de vidre amb irradiació làser. 73 (defectes de major freqüència espacial) d’un perfil cal eliminar tots aquells defectes de període espacial gran (forma, ondulacions) per posar de manifest les desviacions de rugositat respecte del perfil mesurat. A les figures 3.1 i 3.3 es mostren en mapes en 3D i en perfils pel centre d’aquests mapes la rugositat de dos tipus característics de les mostres que s’han irradiat. Pot apreciar-se clarament que la separació entre pics (o valls) consecutius està entre 1050µm amb diferències d’alçada P-V inferiors a 1µm. Això significa pendents de l’ordre de 10 -2 (mesurada com el quocient entre la profunditat i l’extensió espacial). Hi ha algunes zones de la superfície que no poden ser mesurades pel perfilòmetre i apareixen com àrees en blanc, aquestes zones falsegen el resultat, ja que en ser les seves desviacions molt grans no poden ser mesurades i la seva contribució no es computa en el càlcul dels paràmetres R a i P-V. Analitzant les mateixes mostres amb menys augments, es posen de manifest les components de la textura superficial amb períodes espacials mitjans distribuïts aleatòriament que s’anomenen ondulacions (figures 3.2 i 3.4). Valors de les ondulacions típics entre les mostres analitzades són valors P-V <500nm amb períodes espacials de l’ordre de 2mm, amb pendents resultants de l’ordre de 10 -4 . Igualment existeixen zones del perfil que no poden ser mesurades i corresponen als defectes amb pendents locals majors. La textura lligada al patró espiral induït per la màquina eina en les etapes de desbastat i afinat es mostra a la figura 3.4. Com es pot observar aquest patró genera un perfil amb defectes de l’ordre de les ondulacions però amb una distribució geomètricament ben determinada. Cal destacar que sobre del patró espiral hi ha una gran acumulació de defectes puntuals. Amb el mateix mètode s’ha caracteritzat una mostra polida per mètodes tradicionals que servirà com a mostra de referència per avaluar els resultats. A la figura 3.5 es pot observar el patró de rugositat i a la figura 3.6 el patró d’ondulacions d’una d’aquestes mostres. Com es pot apreciar el valor de la rugositat és de l’ordre del nm (valors de referència R a <2nnm i P-V<50nm) i les ondulacions tenen valors P-V per sota de 15nm. La diferència dels valors de textura inicial de les mostres processades permetrà també determinar la influència que l’estat superficial de les mostres té sobre el nivell de poliment obtingut. Capítol 3. 74 Figura 3.1.- Superfície inicial i rugositat d’una mostra amb acabat SU 2-4 µ m Procés de poliment de vidre amb irradiació làser. 75 Figura 3.2.- Superfície inicial i perfil amb ondulacions d’una mostra amb acabat SU 24 µm Capítol 3. 76 Figura 3.3.- Superfície inicial i rugositat d’una mostra amb acabat SU 2-4 µ m + SU 510 µm Procés de poliment de vidre amb irradiació làser. 77 Figura 3.4.- Superfície i perfil amb ondulacions d’una mostra amb acabat SU 2-4 µ m + SU 5-10 µm Capítol 3. 78 Figura 3.5.- Superfície inicial i rugositat d’una mostra polida convencionalment. Procés de poliment de vidre amb irradiació làser. 79 Figura 3.6.- Superfície inicial i perfil d’una mostra polida convencionalment. Capítol 3. 80 3.2.- Procés tèrmic i protocol d’irradiació. Per tal d’evitar la creació de tensions internes que provoquin la ruptura, les mostres s’han d’escalfar abans de la irradiació làser fins a una temperatura superior al punt de transformació (veure apèndix A). Aquesta temperatura s’ha de superar amb una mica d’escreix (10º-20º) per assegurar que durant el procés d’irradiació en el que el forn està obert i apagat, la temperatura no baixa per sota d’aquest valor. En el nostre cas, la temperatura de transformació de les mostres utilitzades (TRC-33) és de 530 ºC i el forn s’escalfa fins a una temperatura de consigna de 550 ºC. El ritme d’escalfament no és un paràmetre crític i el vidre es pot escalfar ràpidament. El forn que utilitzem és capaç d’escalfar les mostres fins a 550 ºC en 90 minuts. Un cop assolida la temperatura de consigna, el cicle programat fa romandre la mostra a aquesta temperatura durant 20 minuts. Als primers 10 minuts la temperatura de la mostra s’estabilitza i uniformitza als 550 ºC. Seguidament es realitza la irradiació làser que dura aproximadament 1 minut. Durant aquest temps el forn està obert per la part superior i apagat. Seguidament el regulador PID recupera el control del forn i durant els següents 10 minuts torna a estabilitzar la temperatura a 550 ºC. El procés de refredament és altament crític. Durant la irradiació la capa més superficial de vidre arriba a temperatures superiors als 1000 ºC i es refreda ràpidament (gradient >10 3 ºC/s ([Ocaña-96] en règim continu) i gradient ≅10 7-8 ºC/s ([Veiko-92] i [Shiu-99] en règim polsat)) fins a temperatures lleugerament superiors a la temperatura de consigna (550 ºC). Degut als canvis estructurals que es produeixen al vidre al voltant de la temperatura de transformació cal refredar el vidre molt lentament ( 1 ºC/min.) en aquesta zona (veure apèndix A). En el nostre cas es baixa de 550 ºC a 510 ºC en 40 minuts. Un cop traspassada aquesta zona més crítica es pot augmentar el ritme de refredament a 4ºC/min. sense por de induir tensions que fracturin les mostres. Baixarem així fins a 450ºC, punt a partir del qual la mostra es refredarà lliurement. Procés de poliment de vidre amb irradiació làser. 81 Aquest és un procés de recuit típic utilitzat àmpliament a la indústria del vidre. Podem veure un esquema complet de tot el procés a la figura 3.7 on s’indica el moment del cicle en el que es realitza la irradiació. 3.3.- Caracterització final de les mostres. Un cop irradiades les mostres han estat estudiades tant en la forma final com en la textura superficial. La forma final de les mostres ha estat avaluada mesurant la variació de la curvatura global de la mostra en dues direccions perpendiculars (en la direcció d’avanç del feix i en la direcció perpendicular a aquesta en el cas del feix escombrant sobre la mostra). Algunes mostres han estat enviades tant a INDO S.A. com a ESSILOR S.A. per ser mesurades amb més precisió. Aquestes empreses disposen d’aparells adequats per mesurar la forma de les superfícies tant en dues com en tres dimensions. Procés tèrmic 0 100 200 300 400 500 600 0 50 100 150 200 Temps (min.) Temperatura (ºC) 1ºC/min 4ºC/min Irradiació Figura 3.7.- Esquema del procés tèrmic aplicat a les mostres. Capítol 3. 88 ∆y la irradiació estarà representada en el diagrama en un punt sobre la mateixa isolínia (figura 3.13). Un altre aspecte fonamental és que els processos dins d’una mateixa isolínia de I·t, encara que mantinguin constant l’energia dipositada en cada punt no són processos tèrmicament equivalents, ja que l’energia ha estat dipositada amb ‘dinàmiques’ diferents. Així, els processos efectuats amb major temps d’irradiació i poca intensitat són processos en els que s’afavoreix l’escalfament de les capes interiors del material. Per un altre costat, els processos d’irradiació en els que el temps és menor i la intensitat és major, produeixen majors gradients de temperatura entre la superfície i les capes internes, reduint-se l’escalfament en profunditat. Sembla clar aleshores, que és en aquestes condicions darreres, en les que s’ha de dur a terme el procés de poliment, ja Intensitat (W/cm 2 ) 0 100 200 300 400 500 Temps (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 +P -P -v +v -∆y +∆y Figura 3.13 .- Diagrama de temps d’irradiació en funció de la intensitat làser indicant la influència dels paràmetres d’irradiació. Procés de poliment de vidre amb irradiació làser. 89 que en un altre cas s’induiria un escalfament global excessiu de la mostra de vidre que provocaria una deformació macroscòpica. D’acord amb la discussió anterior, els experiments dissenyats tenen com a punt de partida inicial obtenir gradients de temperatura en profunditat elevats amb el mínim increment de temperatura a l’interior del vidre. Els resultats experimentals es presentaran i discutiran en termes de la modificació que indueix el procés de poliment làser als paràmetres de textura superficial de les superfícies (rugositat i ondulacions, preferentment). Així mateix, s’inclourà dins de la validació dels resultats les possibles modificacions de la forma geomètrica global de les mostres. 91 4 Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. En aquest capítol presentarem els resultats més rellevants obtinguts en el procés de poliment de vidre. Primerament veurem aquells resultats comuns a tots els sistemes d’integració i totes les tècniques d’irradiació utilitzades. Seguidament analitzarem cada tècnica d’irradiació per separat, presentant les característiques particulars pel que fa als resultats. No pretenem fer una relació exhaustiva de les mostres irradiades. Aquest no és l’objectiu d’aquest treball. Presentarem els resultats més característics i significatius il·lustrats amb alguns exemples. Els resultats presentats són els primers resultats obtinguts de mostres de vidre polides que no s’han fracturat en ser sotmeses a un procés de poliment amb làser de Capítol 4. 92 CO 2 , sobre vidres amb coeficient de dilatació en el rang 80-100 x10 -7 /ºC (1) . Ens trobem al principi del desenvolupament de la tècnica, i caldrà desenvolupar aquelles aplicacions per a les que és idònia i mirar de millorar aquells aspectes que la farien aplicable àmpliament. Els avantatges d’aquest mètode davant les tècniques convencionals són: l’aplicació amb independència del sistema utilitzat per a la generació de les superfícies i de la forma inicial de la superfície a tractar, la possibilitat de tractar superfícies esfèriques o asfèriques sense necessitat de canviar l’utillatge (motlles…), és una tècnica perfectament integrable en processos automàtics de producció i com que el feix làser és fàcilment transportable ja que no té cap inèrcia mecànica, és molt fàcil tractar superfícies de difícil accés. Tots els resultats que veurem a continuació, són resultats obtinguts sobre àrees grans. El projecte en el que s’emmarca aquest treball definia molt bé els materials que calia utilitzar (bàsicament TRC-33) i les seves dimensions (peces circulars d’un diàmetre de 80mm). Aquest darrer aspecte determina les intensitats amb que s’han fet els experiments, ja que el làser més potent que disposem emet com a màxim 1700W de potència. 4.1.- Resultats comuns. Com hem vist al capítol anterior, per situar les irradiacions realitzades és molt útil un gràfic on es mostri la intensitat i el temps utilitzats en la irradiació. A la figura 4.1 podem veure un gran part de les mostres irradiades situades en aquest gràfic i tres línies isoenergètiques per situar la densitat d’energia que s’ha utilitzat. Es pot apreciar com les intensitats utilitzades han variat entre 30 i 350 W/cm 2 , els temps d’irradiació d’un punt entre 0.35 i 12 segons, mantenint la densitat d’energia entre 100 i 500 J/cm 2 . Les mostres representades han estat irradiades amb diferents sistemes d’integració del feix làser i utilitzant diverses tècniques d’irradiació. 1 En contraposició els vidres de baix coeficient de dilatació (pyrex,…) tenen ~30x10 -7 /ºC i els d’alt coeficient de dilatació (calcogenurs…) ~120-300x10 -7 /ºC. Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 93 D’aquest gran nombre de mostres podem extreure alguns resultats generals, comuns a totes elles. El fet que hi hagi resultats comuns assolits amb mostres que presenten variacions, tant en els estats inicials (de rugositat i de radi de curvatura) com en els tractaments (intensitats, temps, energies, tècniques d’irradiació…), fa que siguin resultats estadísticament representatius i que, per tant, es puguin prendre com a propis del procés de poliment de vidre amb làser de CO 2 . La rugositat té un període espacial menor d’algunes micres. Si estimen el pendent dels defectes com el quocient entre la seva profunditat i la seva extensió Intensitat (W/cm2) 0 100 200 300 Temps (s) 0 5 10 15 Mostres irradiades 500 J/cm 2 250 J/cm 2 100 J/cm 2 Figura 4.1.- Situació de les mostres irradiades en un gràfic de temps d’irradiació i intensitat. La rugositat de freqüència espacial més gran es redueix notablement si s’assoleix la temperatura adequada a la superfície. Capítol 4. 94 espacial, el resultat és de l’ordre o major de 10 -2 . A les mostres que hem irradiat, l’amplitud de la rugositat inicial (mesurada com R a ) variava entre 20 i 500nm. Per tots aquests valors és possible, amb irradiació làser, reduir la rugositat fins a valors de poliment òptic (R a <2nm). No es fàcil estimar la intensitat i el temps necessaris per polir la superfície fins a un nivell òptic de forma general. Això cal fer-ho per a cada sistema d’irradiació, ja que les dinàmiques tèrmiques de cada sistema són diferents. A les irradiacions on el feix escombra la mostra cada punt es escalfat amb un perfil d’intensitat gaussià, mentre que en les irradiacions estàtiques és un perfil constant. A la figura 4.2 podem veure el mateix gràfic que a la figura 4.1 però amb informació de la rugositat resultant després de la irradiació. La informació sobre la Intensitat (W/cm 2 ) 0 100 200 300 Temps (s) 0 5 10 15 250 J/cm 2 Figura 4.2.- Gràfic de temps d’irradiació i intensitat amb indicació del nivell de poliment de les mostres. Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 95 rugositat segueix un codi de colors, les mostres de color verd tenen uns paràmetres de rugositat de qualitat òptica (R a <2nm i P-V<50nm). Les mostres de color groc tenen una rugositat de qualitat òptica però amb defectes puntuals profunds (R a <2nm i P-V>50nm). Les mostres de color vermell tenen rugositats menors que les inicials però sense arribar a un poliment de qualitat òptica. A la figura 4.3 podem veure un perfil de rugositat mesurat sobre una mostra representativa abans (a) i després (b) d’irradiar-la. Cal notar que a la figura 4.3 (b) (a) Micres 0 20 40 60 80 Nanòmetres -300 -200 -100 0 100 200 300 (b) Micres 0 20 40 60 80 Nanòmetres -30 -20 -10 0 10 20 30 Figura 4.3.- Perfils d’una mostra obtinguts amb un microscopi interferencial amb desplaçament de fase, amb un objectiu de 40x. Abans d’irradiar (a) i després d’irradiar (b) amb 66.11W/cm 2 durant 9s. Capítol 4. 96 l’escala vertical està reduïda un factor 10 per millorar la visibilitat. Com podem veure la reducció de la rugositat és espectacular. La mostra inicialment presentava uns valors de R a =130nm i de P-V=1990nm (el perfil seleccionat te uns valors molt menors (R a =51.2nm i P-V= 257nm) en ser un petit tall de només 80µm). Aquests valors s’han reduït a R a =0.9nm i P-V=6nm . Així com es fàcil reduir la rugositat residual, és molt difícil reduir els defectes amb períodes espacials mitjans. Les ondulacions (waviness) són defectes distribuïts aleatòriament a la superfície amb períodes espacials compresos entre algunes desenes de micres fins alguns mil·límetres. Els valors dels pendents d’aquests defectes estan al voltant de 10 -4 . La acció de la tensió superficial (responsable del flux de massa capaç de minimitzar la superfície) és molt més eficient en aquells defectes superficials de major pendent. Les ondulacions necessiten temps d’irradiació més grans per ser reduïdes. Com que els sistemes d’irradiació utilitzats no proporcionen distribucions d’intensitat exactament uniformes, això provoca que si irradiem durant més temps amb intenció d’eliminar les ondulacions, l’estat plàstic superficial sigui molt sensible a qualsevol inhomogeneïtat a la intensitat d’irradiació i la superfície resulti amb deformacions induïdes amb període i amplitud de l’ordre dels de les ondulacions. En una irradiació amb intensitats i temps ajustats per eliminar la rugositat, les ondulacions, defectes de freqüència espacial mitjana, no desapareixen. Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 97 A la figura 4.4 podem observar una sèrie de dues irradiacions sobre la mateixa mostra on es pot apreciar com les ondulacions existents (a) segueixen pràcticament sense modificació a la mostra, mentre que les components de freqüència espacial alta es van reduint progressivament (b i c). Les ondulacions estan presents a totes les mostres sense polir però, tenen una especial importància a les superfícies generades amb eines de diamant guiades per control numèric. En aquestes mostres, les traces de l’eina generen un patró en forma (a) -150 -100 -50 0 50 100 150 (b) Nanòmetres -150 -100 -50 0 50 100 150 (c) Micres 500 1000 1500 2000 -150 -100 -50 0 50 100 150 Figura 4.4.- Perfils d’ondulacions en una mostra sense irradiar (a), i després d’una (b) i dues (c) irradiacions. Les dues irradiacions han estat fetes amb els mateixos paràmetres, la intensitat és de 58.3 W/cm 2 i els temps d’irradiació de 3.6 s. Capítol 4. 98 d’espiral que cobreix tota la superfície i que en el nostre cas té una periodicitat i alçada del mateix ordre de magnitud que les ondulacions. Les components de freqüència espacial menor d’una superfície estan relacionades amb la seva forma geomètrica (veure l’apèndix B). També hem trobat comportaments comuns, deguts al tipus de procés al que sotmetem les mostres, pel que fa a la forma de les superfícies. Aquest és un fenomen inherent al tractament. En escalfar amb el làser només una capa superficial del vidre, el cicle tèrmic d’aquesta capa i el de la resta del material són diferents. Com la capa superficial i la resta de material tenen històries tèrmiques diferents, els estats finals als que arribaran seran diferents. L’estat final (per exemple, mesurat amb el volum específic) depèn de la història tèrmica a la que ha estat sotmès el material. En particular, el volum específic final d’una mostra escalfada per sobre de l’interval de transformació (estat plàstic), depèn de la velocitat de refredament. Si la mostra es refreda ràpidament, l’estat amorf al que s’arriba presenta una estructura menys densa, mentre que si es refreda més lentament, l’estructura resultant és més compacte. Així, la capa superficial presentarà una estructura menys densa que la resta del material, ja que aquesta, s’ha refredat des d’una temperatura més alta en el mateix temps. Aquest efecte fa aparèixer tensions a la zona de canvi, que provoquen una contracció de la capa més superficial [Temple-82][Chen-98][Bennet-98]. Cal notar que aquesta deformació es produeix sempre, independentment que la mostra presenti un estat final de poliment satisfactori o no. És un efecte propi del procés i es produeix fins i tot si la mostra no resulta finalment polida. És evident que el La forma inicial (curvatura) de les mostres irradiades no es conserva. Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 105 minimitzar els efectes del patró interferencial. La tècnica que hem utilitzat ha estat la integració dinàmica. Els mètodes dinàmics són aquells en que el feix i la mostra tenen un moviment relatiu. Tant pot ser un moviment de rotació, de desplaçament o tots dos alhora. Mostrarem els resultats d’aplicar aquestes tècniques per separat. 4.3.1.- Feix estàtic i mostra en rotació. Les irradiacions s’han efectuat fent girar la mostra sota la distribució d’intensitats creada per el calidoscopi descrit al capítol 2. S’ha preferit començar per aquest sistema ja que és el que provoca menors gradients de temperatura i té més possibilitats de funcionar que un sistema basat en un mirall facetat. Com hem vist al capítol 2, el risc d’aquests sistemes és que es produeixi un punt d’acumulació d’intensitat (o nul) al centre de la mostra, si en aquest punt coincideix un màxim (o mínim) del patró interferencial. Aquest efecte a les nostres irradiacions no ha resultat crític. El sistema de rotació té un lleuger alabeig que minimitza aquests efectes i ajuda a reduir els efectes induïts pel patró interferencial. El sistema de rotació està compost per un petit motor que mou un eix a través d’una corretja de transmissió i permet variar la velocitat de rotació entre 2 i 6 Hz. L’eix ha de ser llarg per poder entrar dins del forn i ha de tenir un pont tèrmic per evitar les pèrdues de calor per conducció de la mostra. Les superfícies de les mostres irradiades amb aquest sistema presenten també deformacions associades al patró interferencial que modula la distribució d’intensitats. A la figura 4.9 podem veure una fotografia de la superfície d’una mostra (a) on s’aprecien les deformacions produïdes pel patró d’interferències en girar. També podem apreciar amb detall les deformacions al perfil longitudinal (b) veient els residus després de restar la millor superfície. Capítol 4. 106 (a) (b) X (mm) 0 10 20 30 40 50 Y (micres) -6 -4 -2 0 2 4 6 Figura 4.9.- Fotografia de la superfície deformada d’una mostra irradiada amb un feix integrat amb un calidoscopi i la mostra en rotació (62.5 W/cm 2 , 2.5s, 2Hz). També es mostra un perfil d’una altre mostra irradiada amb el mateix sistema (62.4 W/cm 2 , 5s, 3.3 Hz.). Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 107 Con hem vist a la figura 2.28, si fem girar una mostra sota d’un feix làser integrat per un calidoscopi, la irradiació en funció del radi no és uniforme. La irradiació és fa més uniforme si la visibilitat del patró disminueix. La distribució d’intensitats aplicada té una visibilitat petita (figura 2.41) i el patró interferencial no és gaire regular (el que pot ajudar a uniformitzar la irradiació). Malgrat aquests factors es comprova que les dinàmiques induïdes encara provoquen deformacions mesurables a la superfície de les mostres. Es pot apreciar com les deformacions produïdes tenen una periodicitat similar a la del perfil d’intensitats que les crea. Cal notar que aquestes deformacions es produeixen fins i tot a les mostres que no han resultat polides superficialment després de la irradiació. També amb aquest sistema d’integració és fàcil estimar la intensitat i el temps necessaris per arribar a un poliment de qualitat òptica. A la figura 4.10 podem veure un gràfic on s’aprecia la variació dels paràmetres de rugositat (R a i P-V) amb el temps Temps d'irradiació (s) 2345 Rugositat (nm) [escala log] 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 P-V Ra Figura 4.10.- Paràmetres de rugositat en funció del temps d’irradiació. Les mostres han estat irradiades girant sota d’un feix integrat per un calidoscopi. Es mostren els nivells corresponents a un poliment òptic: en traç continu el nivell per R a i en traç puntejat el nivell per P-V. Capítol 4. 108 d’irradiació. Les mostres han estat irradiades amb intensitats entre 61.4 i 62.5 W/cm 2 i totes giraven a una velocitat de 3.3 voltes/s. Podem estimar la mateixa intensitat i temps que en l’apartat anterior, 62 W/cm 2 durant 4 s, per arribar a un poliment òptic a la superfície irradiada. Amb aquest sistema d’irradiació també obtenim mostres polides fins a nivell òptic però deformades pel patró interferencial. Cal doncs cercar altres mètodes d’integració del feix làser que permetin fer una irradiació uniforme. 4.3.2.- Escombrant amb el feix sobre la mostra estàtica. Els feixos integrats amb el mirall facetat de 6x6 facetes i amb el calidoscopi no són adequats per realitzar escombrades per sobre de la mostra. Aquests feixos presenten una distribució d’intensitat formada per una matriu de màxims i mínims d’intensitat. En ser escombrats es produirà la integració en una sola direcció (la direcció d’escombrat). En la direcció perpendicular es mantindria la distribució d’intensitat modulada pel patró interferencial i la irradiació resultant no seria uniforme. Per escombrar sobre la mostra hem utilitzat dos sistemes, el feix sense modificar i el feix integrat amb un mirall facetat de dues facetes amb integració activa. Tots dos sistemes donen lloc a irradiacions uniformes quan s’escombra el feix sobre la mostra, segons hem demostrat al capítol 2. 4.3.2.1.- Amb el feix sense modificar. La integral d’un feix amb una distribució TEM01 * és una corba força uniforme, com hem vist a la figura 2.12. En escombrar una superfície amb aquest feix l’energia total dipositada en els diferents punts de la superfície serà la mateixa. Però la distribució de temperatures induïdes a la superfície de la mostra depèn també de la dinàmica de la Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 109 irradiació. Dues irradiacions que dipositin la mateixa energia, donen temperatures diferents si les dinàmiques de irradiació són diferents (veure [Lupón-00] o [Shiu-99,2] o [Li-93]). El feix TEM01 * provoca dinàmiques d’irradiació molt diferents. Els punts que passen pel centre de la distribució reben un perfil d’intensitat que té dos pics amb un descens pronunciat al mig, mentre que els punts que estan a un costat reben un perfil d’intensitat més uniforme, que no provoca refredaments. A la figura 4.11 podem veure aquesta diferència entre els perfils d’intensitat. Hi ha representats dos perfils d’intensitat d’un mode TEM01 * , el primer passant pel centre del mode i el segon passant per la zona del màxim en que la intensitat casi no disminueix i diposita la mateixa energia que el perfil central. Els perfils d’intensitat de la figura 4.11 generen distribucions de temperatura a la superfície de la mostra que poden donar lloc a tractaments tèrmics no uniformes. Hem Eix Y (mm) -3 -2 -1 0 1 2 3 Intensitat (u.a.) Central Lateral Figura 4.11.- Dos perfils d’intensitat d’un mode TEM01 * , un passant pel centre de la distribució i l’altre per la zona del màxim en que la intensitat casi no disminueix. Tots dos perfils dipositen la mateixa energia. Capítol 4. 110 simulat aquestes distribucions de temperatura superficials amb un programa de simulació tèrmica desenvolupat en el marc d’aquest projecte i que ha ajudat a desenvolupar l’aplicació [Lupón-00]. A la figura 4.12 podem veure les corbes d’evolució temporal de la temperatura superficial per als dos perfils mostrats a la figura 4.11. Podem observar, que malgrat que ambdós perfils dipositen la mateixa energia sobre la mostra, les temperatures màximes a les que arriba la superfície són diferents. El perfil central indueix una temperatura superficial menor que el perfil lateral. Aquesta diferència de temperatures és petita en dinàmiques ràpides i augmenta si la velocitat d’escombrat disminueix. No obstant, en aquest cas donada la petita diferència de temperatures màximes superficials entre els dos perfils no podem justificar tractaments tèrmics no uniformes. En realitat l’aspecte clau és que el temps en que un punt de la superfície està a una temperatura prou elevada per permetre el flux superficial (per exemple 900ºC) és molt diferent en els dos processos. Els punts irradiats amb el perfil central estan menys temps a temperatura elevada que els punts irradiats amb el perfil més uniforme. Les diferències arriben a ser del 20% (per a temperatures per sobre de 900ºC) i poden ser les responsables de un poliment superficial no uniforme. Temps (s) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 Temperatura (ºC) 600 700 800 900 1000 1100 Perfil central Perfil lateral Figura 4.12.- Evolució temporal de la temperatura superficial per als dos perfils d’intensitat de la figura 4.11. La velocitat d’escombrat del feix sobre la mostra és de 40mm/s. La mostra està preescalfada a 550ºC. Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 111 Aquest efecte és important fins i tot en materials amb conductivitat tèrmica elevada (metalls). En aquests materials s’acostumava a simular el feix TEM01 * aproximant-lo a un TEM00, però [Kaplan-97] va demostrar que aquesta aproximació provoca errors grans en el càlcul de les distribucions de temperatura generades. Així doncs, les irradiacions fetes escombrant directament amb el mode TEM01 * , no generen distribucions de temperatura uniformes. Hem comprovat aquest efecte irradiant alguna mostra amb aquest sistema i sempre hem obtingut un poliment no uniforme. Ja pot ser perquè el poliment a la part central no tingui la qualitat necessària, o bé, si augmentem la intensitat per polir al centre, perquè els laterals queden sobreirradiats (molt deformats). Aquest efecte és menor si la dimensió del feix en la direcció d’escombrada és petita. Si fos prou petita, les diferències dinàmiques en la irradiació podrien ser menyspreables i ser un sistema d’irradiació adequat. Però com veurem en el proper apartat, el fet de comprimir el feix molt en la direcció d’escombrada provoca deformacions que invaliden el resultat. 4.3.2.2.- Amb el mirall facetat 2x1: Formació d’ondulacions. Per obtenir una distribució d’intensitats que en ser escombrada resulti en un perfil d’intensitats uniforme n’hi ha prou amb un mirall de dues facetes (si el feix és d’ordre baix). Ja hem vist al capítol 2 com s’integra un feix làser amb una distribució d’intensitats corresponent a un mode TEM01 * amb un mirall de dues facetes i com fent vibrar una faceta amb un piezoelèctric es minimitzen els efectes interferencials. Utilitzarem un feix com el descrit al capítol 2.3.2 per irradiar les mostres. El sistema òptic amb que es projecta el feix sobre la superfície de la mostra permet variar les seves dimensions amb facilitat. S’aconsegueix fer la dimensió en la direcció perpendicular a l’escombrada major que la mostra (~100mm), i així en Capítol 4. 112 escombrar tota la mostra queda irradiada. La dimensió en la direcció de l’escombrada s’ha variat (entre 4mm i 18mm) i, com veurem, és un dels paràmetres importants. Les irradiacions obtingudes amb aquest mètode són uniformes, tota la superfície de la mostra queda tractada homogèniament. Els paràmetres de rugositat i ondulacions són els mateixos arreu de la mostra, amb excepció d’aquelles zones que inicialment tenien característiques diferents. Per presentar els resultats, els separarem en funció de la dimensió del feix en la direcció d’escombrada (d’ara en endavant en direm amplada del feix). La resta de paràmetres que ens definiran la irradiació són els mateixos que ja hem vist, la intensitat i el temps d’irradiació d’un punt de la superfície de la mostra. Feix d’amplada gran (18 mm). Amb aquest feix només podem realitzar irradiacions amb intensitats baixes (<70W/cm 2 ), ja que la potència del feix làser és limitada. Per aconseguir polir amb qualitat òptica es necessari irradiar durant molt de temps. A la figura 4.13 podem observar com els paràmetres de rugositat disminueixen amb el temps d’irradiació, i que aquest ha de ser molt gran ( >12 s) per arribar a condicions de poliment òptic. La intensitat amb que han estat irradiades les mostres és de 29.2 W/cm 2 . Per a escalfar la superfície amb poca intensitat, cal augmentar el temps d’irradiació. Però si irradiem durant molt temps la calor es transmet per conducció cap a l’interior de la mostra. Si tota la mostra s’escalfa globalment, arriba a reblanir-se tant que pot produir-se un flux gravitatori apreciable. El fet que el temps d’irradiació sigui tan elevat pot provocar que les deformacions macroscòpiques no siguin acceptables. Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 113 Com hem vist als resultats comuns, la forma geomètrica de les mostres sotmeses a la irradiació làser no es conserva. En el cas d’irradiació amb el feix escombrant la mostra estàtica, la variació de la forma geomètrica de les superfícies no te simetria esfèrica. La irradiació introdueix una asimetria que queda reflectida en la deformació de les mostres. Els radis de curvatura canvien de forma diferent en la direcció d’escombrada i la seva perpendicular. El canvi es produeix de forma global, únicament en el radi de curvatura de les mostres. Els petits canvis locals, ondulacions… resten invariables. Podem veure aquests efectes a la figura 4.14 on s’aprecia com es redueix la rugositat d’una mostra irradiada, no varia la topografia de mig abast i els radis de curvatura varien. La mostra ha estat irradiada amb un feix ample (18 mm), una intensitat de 58.3 W/cm 2 durant un temps de 3.6 s. Temps d'irradiació (s) 8 10 12 14 16 18 20 Rugositat (nm) [escala log] 1 2 5 10 20 50 100 200 P-V R a Figura 4.13.- Paràmetres de rugositat en funció del temps d’irradiació. Les mostres han estat irradiades sota d’un feix ample integrat per un mirall de dues facetes que les escombra. Es mostren els nivells corresponents a un poliment òptic: en traç continu el nivell per R a i en traç puntejat el nivell per P-V. Capítol 4. 114 Figura 4.14.- Mapa topogràfic de la superfície d’una mostra irradiada amb un feix d’amplada 18 mm amb una intensitat de 58.3 W/cm 2 durant 3.6 s. Es mostra abans d’irradiar (dalt) i després (baix). Els paràmetres de rugositat a la mostra sense irradiar són ficticis ja que hi ha molts punts on el microscopi interferencial perd la fase i no són comptabilitzats. Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 121 el nostres cas (en una irradiació escombrant amb un feix làser de CO 2 amb irradiació continuada sobre vidre) i els que no ho són. Hi ha fenòmens que podem descartar com a causes de les ondulacions observades per produir-se en dinàmiques diferents o en materials amb característiques molt diferents de les del vidre. Entre aquests fenòmens hi ha les deformacions generades per polsos foto-acústics, aquests polsos es generen degut a les diferencies d’expansió tèrmica entre les zones líquides i sòlides. En el nostre cas no hi ha una frontera clara entre vidre fos i vidre sòlid, si no que hi ha una variació continuada de viscositat. També podem descartar deformacions produïdes per la inestabilitat de Rayleigh-Taylor (inestabilitat inercial) que es produeix en metalls fosos degut a la competència entre l’increment de volum (que tendeix a expandir el material) i la tensió superficial (que tendeix a comprimir el material). En aquest equilibri de forces qualsevol pertorbació porta a l’aparició de deformacions superficials (en forma de gotes) [Bennet-95]. També podem excloure aquells fenòmens relacionats amb la pressió exercida sobre la superfície per la pressió de vapor del vidre, ja que aquesta és molt petita fins i tot quan el vidre és fos [Mari-82]. Hi ha en canvi, altres fenòmens que són susceptibles de ser la causa de les ondulacions observades i que ho són de pertorbacions similars en altres experiències. Són l’expansió tèrmica i el flux viscós generat per forces de tensió superficial [Veiko94]. L’expansió tèrmica és la responsable (o corresponsable) de les deformacions induïdes en el vidre en moltes aplicacions com la formació de microlens [Wakaki-98], [Beadie-98] o la creació de textures [Tam-97], [Kuo-97], [Shiu-99]. Per a que es produeixi una deformació permanent a la superfície del vidre és necessari escalfar-la per sobre del punt de transformació, així desapareixen les tensions elàstiques i en refredarse ràpidament es congela la deformació. Aquest fenomen és el responsable de les deformacions produïdes en irradiar amb una distribució no uniforme d’intensitats (com ja hem vist), però per si sol no sembla poder justificar les ondulacions induïdes en escombrar la mostra amb un feix làser si la irradiació és uniforme. Si la irradiació és uniforme a tota la superfície, tots els punts estan sotmesos a la mateixa dinàmica tèrmica Capítol 4. 122 i per tant l’estat final termodinàmic serà el mateix, tota la superfície tindrà la mateixa densitat, índex de refracció,… encara que aquest sigui diferent del inicial. En tot cas, si hi hagués alguna no uniformitat a la irradiació, aquesta seria en la direcció d’escombrat i no en la direcció perpendicular que és en la que apareixen les ondulacions induïdes. Si be la expansió tèrmica no explica per si sola la formació d’ondulacions, si que ho podria fer si hi hagués algun altre factor afegit que fes variar la temperatura superficial durant l’escombrada. Aquests factors podrien ser la variació del coeficient d’absorció o de la reflectància. Si el coeficient d’absorció augmenta amb la temperatura com en els vidres dopats amb semiconductors [Smuk-97], en escalfar-lo es produeix un colapse tèrmic ja que la capa escalfada disminueix en augmentar la temperatura. Aquest efecte podria portar a un tractament no uniforme de la superfície del vidre en ser escombrat encara que la irradiació fos uniforme. Per comprovar si aquest fenomen és el responsable de les ondulacions induïdes hem mesurat la temperatura superficial d’una mostra mentre aquesta és irradiada [Vega-98], i el resultat (per a la resolució espacial i de temperatures assolides) mostra que la superfície assoleix la mateixa temperatura arreu. Amb aquest fenomen tampoc sembla possible explicar la dependència de les ondulacions amb l’amplada del feix làser, ja que la història tèrmica de cada punt pot ser independent de l’amplada del feix (figura 3.11). El flux viscós generat per forces de tensió superficial (efecte Marangoni) és una altre possible causa de l’aparició de deformacions a la superfície de mostres irradiades amb làser [Calatroni-82], [Da Costa-82], [Bennett-97], [Wakaki-98]. A la literatura hi trobem dues dinàmiques diferents. Un cas són les ondulacions creades per ones termocapilars [Tokarev-94]. En aquest cas es poden produir inestabilitats en el flux de massa generat per la tensió superficial depenent de les condicions de la irradiació (intensitat i dimensió del feix làser). El flux de massa entre les crestes i les valls d’una superfície inicialment rugosa és inestable per algunes freqüències espacials que es congelen en refredar la superfície ràpidament. Aquest efecte típic de metalls i semiconductors és difícil que sigui el responsable de les ondulacions observades, ja que l’alta viscositat del vidre (fins i tot fos) fa esmorteir ràpidament les oscil·lacions de tipus capil·lar i, les deformacions induïdes per aquest fenomen serien d’una periodicitat molt Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 123 menor (de l’ordre de la periodicitat de la rugositat <algunes micres) i amb distribució aleatòria. Una altre dinàmica es produeix quan focalitzem un feix làser sobre la superfície de la mostra. Aleshores es produeixen gradients de temperatura importants entre les zones escalfades pel feix i les que no són irradiades. Com que la tensió superficial disminueix amb la temperatura, si hi ha un gradient de temperatura també hi serà de tensió superficial, en aquest cas a la zona més calenta la tensió superficial serà menor. Aleshores es produirà un flux de massa guiat per la tensió superficial de la zona més calenta cap a la més freda (la zona més exterior del feix) [Anthony-77]. Segons això es podria produir una acumulació de vidre a les zones exteriors del feix làser que escombra la superfície però, un altre cop caldria algun altre efecte (variació del coeficient d’absorció, reflectància…) perquè es produïssin les ondulacions. Si be aquesta explicació és consistent amb el fet que les deformacions desapareixen si fem el feix ample, és difícil entendre grans fluxos de massa guiats per tensió superficial en superfícies òpticament rugoses. En els nostres experiments hem obtingut mostres deformades amb les ondulacions descrites que tenen uns nivells de rugositat lluny dels paràmetres de poliment òptic. Si be no podem donar una explicació concreta a la formació d’aquestes ondulacions superficials, si que podem afegir algunes altres consideracions (a les ja citades) que caldria tenir en compte per simular el procés de flux viscoplàstic conduït per tensió superficial (model que avui en dia encara no existeix). El vidre fos és un fluid newtonià d’elevada viscositat i el seu flux és laminar (nº Re molt petit). La viscositat depèn de la composició i per tant, l’evaporació o difusió de components del vidre pot fer variar el seu valor localment. La viscositat té també un comportament anòmal si es produeix una il·luminació del vidre amb una font monocromàtica com el làser [Veiko-92]. La tensió superficial disminueix molt poc amb la temperatura (per a temperatures elevades (1000ºC-1300ºC) i es veu afectada per atmosferes amb pressions parcials de vapor d’aigua entre 1 i 16 mmHg (a 550ºC per un vidre sodicocàlcic) Capítol 4. 124 [Parikh-58]. La tensió superficial també depèn de la composició del vidre i també pot variar localment si es produeix evaporació o difusió d’algun element de la composició del vidre [Bennett-97]. 4.3.3.- Escombrant amb el feix sobre la mostra en rotació. Una de les limitacions d’escombrar amb un feix làser una mostra estàtica és el fet que la deformació global sigui diferent en la direcció d’escombrada que en la direcció perpendicular. Un sistema per evitar aquesta asimetria en la deformació global de la mostra és fer-la girar mentre és escombrada pel feix. Si fem girar la mostra evitem qualsevol asimetria durant l’escombrada. Si fem girar la mostra mentre el feix làser l’escombra es produeix una variació molt gran entre les dinàmiques d’irradiació dels punts centrals i els de les vores de la mostra. El punt central rep una irradiació com si estigués estàtic, ja que gira sobre sí mateix. Els punts de la perifèria reben una irradiació polsada. En girar amb un radi gran, intercepten el feix làser diverses vegades mentre aquest avança. Malgrat que l’energia dipositada a cada punt és la mateixa (veure el capítol 2.2.2), la temperatura als diferents punts de la superfície tindrà un dependència radial degut a les dinàmiques d’irradiació diferents. Per minimitzar aquest efecte cal irradiar amb un feix el més ample possible en la direcció d’escombrada. Així els polsos són més llargs, i els refredaments més petits en una zona central més ample. Irradiant amb feixos concentrats en la direcció d’escombrada no apareixerien ondulacions induïdes, però les dinàmiques d’irradiació entre el centre i les vores són massa diferents. Per compensar aquest efecte hi ha dues possibles estratègies. Podem escombrar a una velocitat més petita, amb el que sobreirradiarem el centre però aconseguirem transformar les vores. També podem fer una escombrada variant la intensitat (o la velocitat) en funció de la posició radial del feix sobre la mostra, incrementat la intensitat Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 125 (o disminuint la velocitat) quan escombrem punts de la perifèria i disminuint-la (o augmentant la velocitat) en passar pel centre. Si escombrem a intensitat i velocitat constants, intentant que les vores es transformin encara que el centre es sobreirradïi, també provoquem una deformació molt gran. A la figura 4.20 podem veure un gràfic on es mostren els residus, després d’ajustar la millor circumferència, de diverses mostres irradiades amb velocitats diferents. El temps d’irradiació del punt central es mostra a la dreta de cada perfil. Totes les irradiacions han estat fetes amb una intensitat de 66 W/cm 2 , amb un feix de 18 mm d’amplada en la direcció d’escombrada i girant a una velocitat de 3.3 voltes/s. Es mostren dos perfils de cada mostra, fets en direccions perpendiculars per comprovar que les deformacions són esfèriques. Podem observar com les deformacions globals són esfèriques ja que els radis de curvatura de les circumferències ajustades és el mateix en les dues direccions perpendiculars. Veiem també que la deformació global varia amb la irradiació, el radi d’ajust és diferent per cada mostra. Si el temps d’irradiació del punt central és menor de 5.5s, aquestes deformacions són uniformes i les deformacions locals menyspreables. Si augmentem el temps d’irradiació, la deformació global continua sent esfèrica però hi ha deformacions locals massa grans. Per temps d’irradiació molt grans (12 s), la mostra perd la seva forma inicial. L’estat final de les mostres pel que fa a la rugositat és bo. Totes les mostres tenen un nivell de poliment òptic al centre. Podem comprovar-ho a la figura 4.21 on es mostren els paràmetres de rugositat de totes aquestes mostres al punt central. Malauradament, les mostres sense deformacions locals només tenen una zona central (aproximadament la meitat del radi) amb bons paràmetres de rugositat, mentre que les deformades localment presenten un estat polit arreu. Capítol 4. 126 Els intents per fer irradiacions variant la intensitat en funció de la posició radial del feix mentre aquest escombra la mostra han resultat infructuosos. Hem comprovat que les corbes de variació de la intensitat amb el radi han de tenir un pendent molt gran, com la corba 1 de la figura 2.23. Com que la potència del nostre làser està limitada a 1700W, per realitzar irradiacions com aquestes calia reduir la intensitat del feix en passar pel centre. Per tant, cal augmentar el temps d’irradiació i aleshores es deformen Eix a 0º (mm) -35 -25 -15 -5 5 15 25 35 Residus (mm) [perfils desplaçats 0.02 mm] -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 247.4 249.9 261.9 268.9 327.5 456.9 Eix a 90º (mm) -35 -25 -15 -5 5 15 25 35 5.14s 5.54s 6s 7.2s 9s 12s 247.6 248.9 263.9 271.7 324.6 393.3 Figura 4.20.- Residus de diverses mostres irradiades girant mentre el feix les escombra. Totes les irradiacions han estat fetes amb intensitat de 66 W/cm 2 , amb un feix de 18 mm d’amplada en la direcció d’escombrada i girant a una velocitat de 3.3 voltes/s. El temps d’irradiació del punt central es mostra a la dreta de cada perfil. Els radis de la millor circumferència estan indicats a l’etiqueta i expressats en mm. El radi inicial de totes les mostres és de 253.56mm. Resultats del poliment de grans superfícies de vidre. 127 en excés les mostres abans d’arribar a un bon nivell de poliment. Per intentar irradiacions d’aquest tipus, cal disposar d’un làser amb més potència de sortida. Temps (s) 4 6 8 10 12 14 Rugositat (nm) [escala log] 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 P-V R a Figura 4.21.- Paràmetres de rugositat en funció del temps d’irradiació del punt central. Les mostres han estat irradiades girant sota d’un feix que les escombra. Es mostren els nivells corresponents a un poliment òptic: en traç continu el nivell per R a i en traç puntejat el nivell per P-V. 129 5 CONCLUSIONS Com a resultat general d’aquest treball podem concloure que la tècnica d’irradiació de vidre amb làser de CO2 per reduir la rugositat superficial és viable i hem determinat i caracteritzat els paràmetres lligats al procés d’irradiació (intensitat, temps d’irradiació i amplada del feix en el cas d’escombrar) que la controlen. Els vidres tractats han estat vidres utilitzats habitualment a la indústria òptica i oftàlmica, amb coeficients de dilatació de 80-100 x10-7 /ºC. Podem extreure altres conclusions particulars d’aquest treball que presentarem en dos blocs: A.- Conclusions relacionades amb el tractament del feix làser: Capítol 5. 130 Hem dissenyat i desenvolupat models numèrics per simular les distribucions d’intensitat obtingudes amb miralls facetats i calidoscopis quan s’utilitzen amb feixos làser coherents. Els resultats experimentals obtinguts confirmen la validesa dels models de simulació. S’ha demostrat que en els processos d’irradiació basats en l’escombrada del feix sobre la superfície de la mostra de vidre, la resposta dels punts de la superfície depèn de la dinàmica tèrmica amb la que han estat irradiats, fins i tot en el cas que l’energia dipositada sigui la mateixa per a tots els punts. Els miralls multifacetats i els calidoscopis utilitzats com elements integradors amb feixos làser coherents produeixen distribucions d’intensitat modulades per un patró interferencial que les fa inservibles per irradiar mostres de vidre sense produir deformacions locals. Hem construït un sistema d’integració ‘activa’ del feix làser amb el que es redueix dràsticament l’efecte del patró interferencial sobre la distribució d’intensitat del feix i s’aconsegueixen irradiacions uniformes sobre tota la superfície de les mostres. El sistema consisteix en un mirall de dues facetes que modifica la distribució d’intensitats del feix incident i un actuador piezoelèctric que, acoblat a una de les facetes, promitja el patró interferencial produït en la superposició. Projectant la distribució sobre la mostra i escombrant-la s’aconsegueix una distribució de temperatures suficientment homogènia. S’han irradiat superfícies que arriben fins als 5000 mm2. B.- Conclusions relacionades amb el procés poliment de grans superfícies de vidre: L’eficàcia del procés de poliment làser depèn fortament de la freqüència espacial dels defectes que formen la textura superficial de la mostra. S’ha demostrat que la rugositat de freqüència espacial elevada s’elimina de forma eficaç. Els defectes amb pendents de l’ordre de 10-2 amb períodes espacials menors d’algunes micres són eliminats ràpidament. Hem treballat amb rugositats inicials amb valors de Ra entre 50 i 500 nm i les hem reduït a valors Conclusions. 131 de superfícies òpticament polides (Ra <2 nm). El valor de la rugositat inicial R a no és un paràmetre determinant en el resultat final. Les ondulacions de freqüència espacial mitjana no s’eliminen sense sobreirradiar la mostra. Els defectes amb pendents de l’ordre de 10-4 i períodes espacials entre algunes desenes de micra i alguns mil·límetres són difícils d’eliminar en temps curts (per sota del segon). Cal preescalfar les mostres globalment a una temperatura lleugerament superior al seu punt de transformació per evitar la seva fractura. Per al TRC-33 la temperatura de 550ºC és adequada. Una temperatura inferior provoca la ruptura de les mostres. Si preescalfem més les variacions en la forma de la superfície es produeixen més fàcilment. Cal refredar les mostres irradiades de forma controlada seguint un típic procés de recuit. Ritmes de refredament d’un grau per minut al voltant (± 30ºC) del punt de transformació i de 4ºC/min fins a 50ºC menys són suficients. La forma inicial de les mostres irradiades no es conserva. S’aprecia una contracció de la superfície irradiada i, per als radis utilitzats (entre 60 mm i 250mm), la seva variació és menor del 5%. Si la irradiació és simètrica la deformació té simetria radial. Si el feix escombra la superfície produint una asimetria, aquesta asimetria es tradueix en una deformació astigmàtica. La temperatura a la que es produeix el flux de vidre superficial que provoca el poliment de la superfície de la mostra irradiada està molt per sobre de l’interval de transformació. Per tant, el procés es produeix en un material amb característiques plàstiques i qualsevol modificació de la superfície restarà després del procés. En particular els gradients de temperatura provocaran deformacions a la superfície. Apèndix A. 138 comportament dels vidres a la longitud d’ona de la radiació del làser de CO2 (10.6µm). En aquesta zona del espectre infraroig no és fàcil trobar les propietats òptiques dels vidres utilitzats, però utilitzarem les magnituds que es coneixen per als vidres de forma genèrica. Molt més difícil resulta encara trobar l’evolució tèrmica d’aquestes magnituds, que si bé han de ser conegudes per la indústria del vidre, són dades gelosament guardades. Índex de refracció (n): varia de forma complexa amb la temperatura. L’índex de refracció depèn de la densitat i de la polaritzabilitat, i aquestes dues magnituds tenen comportaments oposats amb la temperatura. Així, el comportament de l’índex de refracció dependrà fortament del comportament relatiu d’aquestes magnituds. L’índex de refracció varia bruscament a l’interval de transformació i depèn de la història tèrmica (pot arribar a variar 1.10-2 segons com es refredi [Fernández-85]). Figura A.2.- Índex de refracció espectral per diferents vidres a 20ºC. [Banner-90] Com podem observar a la figura A.2, l’índex de refracció per la longitud d’ona de 10.6µm val al voltant de 2.4. Estructura i propietats del vidre. 139 Coeficient d’absorció (K): El vidre es comporta com un material semitransparent per la radiació de longitud d’ona per sota de les 4.5µm. i com un material absolutament absorbent per sobre d’aquest valor. Podem veure-ho a la gràfica de la figura A.3. A temperatura ambient i per λ=10.6µm val al entre 103 i 104cm-1 [Bennett-99]. Per al vidre B-270 val K>700 cm-1, mesura experimental de [Lupón-00]. Figura A.3.- Coeficient d’absorció espectral d’un vidre flotat. [Banner-90] La variació amb la temperatura és petita, i a [Banner-90] podem veure com varia l’espectre d’absorció en funció de la temperatura. A la figura A.4 veiem com l’espectre es desplaça cap a longituds d’ona més grans en augmentar la temperatura i els pics s’eixamplen. Segons això, el coeficient d’absorció podria augmentar lleugerament. Reflexió (R): La reflectància del vidre es manté constant i petita per les longituds d’ona de l’infraroig fins aproximadament 8µm. A partir d’aquest punt presenta un pic amb el seu màxim entre les 9µm i les 10µm. Podem veure la gràfica a la figura A.5. A temperatura ambient i per λ=10.6µm val R=20-25%. Apèndix A. 140 Figura A.4.- Variació del coeficient d’absorció espectral en funció de la temperatura. [Banner-90] El coeficient de reflexió també varia amb la temperatura. A la figura A.6 podem veure aquesta variació. Per un vidre flotat, la reflectància disminueix lleugerament amb la temperatura (20-500ºC) però per un vidre de sílice la variació és inversa, augmenta lleugerament amb la temperatura (també a [Banner-90]). Per tot això i pel fet que l’índex de refracció canviï bruscament a l’interval de transformació es fa difícil entreveure el comportament de la reflectància a temperatures més elevades. Estructura i propietats del vidre. 141 Figura A.5.- Reflectància del vidre de sílice, del vidre flotat (a 20ºC) i del vidre aïllant (a 20ºC). [Banner-90] Figura A.6.- Variació espectral amb la temperatura de la reflectància per un vidre flotat. [Banner-90] Apèndix A. 142 A.3.2.- Propietats termomecàniques. El comportament de les propietats termomecàniques amb la temperatura és el que dóna als vidres la majoria de les seves propietats específiques. Aquest comportament és clau per entendre com es produeix el procés de poliment òptic amb làser. Densitat (ρ): la densitat disminueix en augmentar la temperatura. Per sota de l’interval de transformació la densitat disminueix segons [Mari-82]: 1.. )(31 1 )( 0 0AEq TT T− −+ =α ρρ on α és el coeficient de dilatació tèrmica. A l’interval de transformació la densitat disminueix bruscament i desprès d’aquest interval continua disminuint més ràpidament. La densitat també depèn de la història tèrmica. Podem veure el seu comportament a la figura A.1 on es mostra la variació del volum específic (invers de la densitat). Coeficient de dilatació (α): és el paràmetre més important a l’hora d’avaluar les tensions induïdes a la mostra. El seu valor té relació amb el pendent de la corba del volum específic en funció de la temperatura (figura A.1). Per tant tindrà dos valors aproximadament constants, un per sota de l’interval de transformació i un altre, major (aproximadament el triple [Mari-82]), per sobre. Els valors a temperatures baixes (20300ºC) són ben coneguts per a tots els vidres (α(TRC-33)= 93x10-7/ºC, α(Pyrex)= 32.5x10-7/ºC, α(B-270)= 83x10-7/ºC, α(BL)= 97.5x10-7/ºC) mentre que els valors a temperatures elevades són difícils de trobar. Podem veure la importància d’aquest paràmetre en el fet que una reducció del seu valor a una tercera part fa que el vidre passi a ser termorressistent (pyrex). El canvi del coeficient de dilatació a l’interval de transformació fa que sigui necessari preescalfar la mostra. Si no es preescalfa, les tensions induïdes per dilatacions diferents en els punts on hi ha un gradient de temperatura al voltant de la temperatura de transformació, fan que la mostra es fracturi. Calor específica (Cp): La calor específica augmenta amb la temperatura fins a l’interval de transformació, en aquest augmenta bruscament i després és aproximadament constant. Podem veure aquest comportament a la figura A.7. En el Estructura i propietats del vidre. 143 nostre cas, com el vidre es preescalfa per sobre de la temperatura de transformació, la calor específica es mantindrà constant. Els valors típics en aquest interval de temperatures estan entre 1 i 1.5 kJºK-1kg-1. Figura A.7.- Variació de la calor específica d’alguns vidres en funció de la temperatura. [Fernández-85] Conductivitat tèrmica per conducció (kc): Els vidres són mals conductors de la calor a baixa temperatura (0.8-1.2 W m -1 ºK-1). La conductivitat augmenta linealment amb la temperatura segons l’equació [Banner-90]: 2..)º(1029.11.13AEqCenTTkc − ⋅ + = − expressada en W m-1 ºK-1 i vàlida fins a 1300ºC per a un vidre de finestra. Viscositat (η): la viscositat és un paràmetre molt ben conegut per a tots els vidres a totes les temperatures, és un paràmetre clau en la formació del vidre. La variació de la viscositat amb la temperatura la podem veure a la figura A.8. El punt més important de la corba és l’interval de transformació, va des de η=1014.5 dPa.s (punt inferior de recuit, strain point) fins a η=1013 dPa.s (punt superior de recuit, annealing point). En aquest interval hi ha el punt d’inflexió de la corba, el punt de transformació Tg, on la viscositat val aproximadament 1013.3 dPa.s. Aquests punts són anomenats punts fixos de viscositat, en ells es donen fenòmens físics ben definits. Per exemple, els punts Apèndix A. 144 inferior i superior de recuit són aquells en els que en un procés de recuit les tensions internes es relaxen en 16 hores o 15 minuts respectivament. Per sota de l’interval de transformació el vidre es comporta com un sòlid elàstic i per sobre, l’anomenem vidre fos i te un comportament plàstic-viscós, per tant qualsevol deformació induïda serà permanent. Aquest comportament plàstic fa necessària una bona uniformització de la irradiació làser, ja que si la irradiació no és uniforme i provoca alguna deformació, aquesta serà permanent. Finalment, les viscositats entre 104 i 102 dPa.s determinen l’interval de treball, temperatures a les que el vidre fos es treballat als forns de formació. Figura A.8.- Variació de la viscositat en funció de la temperatura, es mostren els punts fixos i els intervals de viscositat. [Fernández-85] Tensió superficial (σ): la tensió superficial depèn de la temperatura, la concentració de components i l’atmosfera que envolta la mostra. La tensió superficial només te sentit per valors de viscositat menors de 108 dPa.s. La tensió superficial per un vidre fos entre 1250ºC i 1400ºC varia entre 0.3 i 0.4 N/m. Els vidres termorresistents Estructura i propietats del vidre. 145 (borosilicats, pyrex) presenten una tensió superficial menor 0.24 N/m a 1300ºC. Normalment la tensió superficial disminueix amb la temperatura de forma lineal, aquesta variació no es gaire gran, si la temperatura augmenta 100ºC, la tensió superficial disminueix en 5x10-3 N/m [Mari-82]. L’atmosfera que envolta la mostra també influeix en el valor de la tensió superficial, especialment la presència de vapor d’aigua, que pot fer disminuir la tensió superficial fins a un 30%. TAULA A.2.- RESUM DE LES PROPIETATS DEL VIDRE TRC-33. Símbol/ fórmula Unitats T (ºC) Valor Densitat ρ gr/cm3 20 530 1000 2.566 2.53 2.38 Calor específica Cp J/grºC >Tg 1.55 Coef. de dilatació tèrmica α ºC-1 20-300 93x10-7 Conductivitat tèrmica kc W/mºC 1.1+1.29x10-3T (T en ºC) Viscositat η dPa.s 20 495 530 705 885 995 1155 1018 1014.5 1013 107.6 105 104 103 Índex de refracció n+iκ 2.4+i(0.3-0.4) Tensió superficial σ N/m 1250-1400 0.3-0.4 Difusivitat D=kc/ρCp mm2/s 20 530 1000 0.27 0.46 0.6 Longitud de difusió L=(4Dt)1/2 mm 1000 t=1s - <1.55 t=2s - <2.2 t=8s - <4.4 Nombre de Reynolds(1) Re=ρvl/η 1000 2.38x10-6 Nombre de Prandtl(2) Pr=η/ρD 1000 7x105 (1) v=1mm/s; l=1mm; Si Re<200 el flux és laminar. (2) Si Pr >1 el moviment de massa va per davant de la conducció de calor. 147 Apèndix B: Caracterització superficial. Normes. La caracterització superficial de les mostres està recollida a les normes ASME B46.1.-1995 i ISO 4287:1997. En aquest apèndix farem un extracte d’aquells apartats que ens faran servei i explicarem com hem caracteritzat les nostres mostres. B.1.- Nomenclatura. Tipus de superfícies: Superfície: Una superfície és la frontera que separa un objecte d’un altre objecte o substància. Superfície nominal: Una superfície nominal és la superfície pretesa. La forma i extensió d’una superfície nominal es dibuixen i dimensionen en un plànol. La superfície nominal no inclou la textura superficial pretesa. Superfície real: Una superfície real és la frontera actual d’un objecte. Es desvia de la superfície nominal com a resultat del procés de fabricació. Les diferències depenen de les propietats, composició i estructura del material que està fet l’objecte. Superfície mesurada: La superfície mesurada és la representació de la superfície real obtinguda amb algun instrument de mesura. Aquesta distinció es deu a que cap mesura donarà exactament la superfície real. Apèndix B. 148 Geometria superficial: Forma: És la geometria pretesa d’una superfície respecte d’una línia recta (o un pla). Error de forma: L’error de forma són les desviacions de major longitud d’ona de la superfície real respecte de la superfície nominal. Són errors deguts a problemes de gran escala en la fabricació de les superfícies, incorrecte alineament de l’eina, mala subjecció, moviments defectuosos de les guies, les eines, els eixos, …. En el nostre cas l’error de forma abasta les desviacions de l’esfera nominal, dades subministrades per ESSILOR S.A., i els possibles canvis de curvatura induïts pel procés d’irradiació làser. Textura superficial: La textura superficial és la combinació de les desviacions de menor longitud d’ona de la superfície nominal. La textura superficial inclou rugositat, ondulacions, defectes aleatoris i estructures predominants, és a dir, totes les desviacions de menor longitud d’ona que l’error de forma (figura B.1). Figura B.1.- Esquema de textura superficial on es mostra la rugositat (roughness), les ondulacions (waviness) i l’estructura predominant (lay). Font://www.predev.com.