Situación didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la magnitud en 4º de la EP

FACULTAD DE EDUCACIÓN DE SEGOVIA GRADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA TRABAJO FIN DE GRADO Situación didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la magnitud en 4º EP Autora: Minerva Ortiz Cruz Tutora académica: Ana Isabel Maroto Sáez 2 RESUMEN En el presente trabajo de fin de grado (TFG) se describe una situación didáctica de aprendizaje centrada en el estudio de las Unidades de Magnitud, a saber: longitud, masa y capacidad. La propuesta pedagógica será dirigida al alumnado de 4º de Educación Primaria, mediante una programación que será llevada a cabo a través de la metodología de Paisajes de Aprendizaje, en la cual se combinarán las ocho Inteligencias Múltiples desarrolladas por Howard Gardner, con los seis niveles cognitivos de la Taxonomía de Bloom. Para ello, se realizará una secuencia de diez actividades siguiendo la progresión en la enseñanza de las magnitudes propuesta por Chamorro (2005), finalizando con un análisis y reflexión acerca de la consecución de objetivos, así como la elaboración de una propuesta de mejora. PALABRAS CLAVE Unidades de magnitud, paisaje de aprendizaje, matemáticas. ABSTRACT In this Final Degree Project (TFG), a didactic learning situation is described, focused on the study of Magnitude Units, namely: length, mass and capacity. The pedagogical proposal will be aimed at students in the 4th grade of Primary Education, by a programme that will be carried out through the Learning Landscapes methodology, in which the eight Multiple Intelligences developed by Howard Gardner will be combined with the six cognitive levels of Bloom's Taxonomy. To do this, I will carry out a sequence of ten activities following the progression in the teaching of magnitudes proposed by Chamorro (2005), ending with an analysis and reflection on the achievement of objectives, as well as the elaboration of a proposal for improvement. KEYWORDS Units of magnitude, learning landscapae, Mathematics. 3 INDICE 1.- Introducción ................................................................................................................................................. 4 2.- Objetivos ....................................................................................................................................................... 5 3.- Justificación del tema elegido ..................................................................................................................... 5 3.1.- Relevancia del mismo .......................................................................................................................... 5 3.2.- Relación con las competencias del título .......................................................................................... 7 3.3.- Motivos personales para la elección del tema .................................................................................. 8 4.- Fundamentación teórica y antecedentes .................................................................................................. 9 4.1.- Enseñanza y aprendizaje en educación primaria ............................................................................. 9 4.2.- Enseñanza de la matemática ............................................................................................................. 11 4.3.- Características del alumno de 4º de educación primaria .............................................................. 13 4.4.- La medida como magnitud ............................................................................................................... 13 5.- Situación didáctica para la enseñanza-áprendizaje de la magnitud .................................................... 16 5.1.- Contextualización ............................................................................................................................... 16 5.2.- Objetivos ............................................................................................................................................. 18 5.3.- Contenidos .......................................................................................................................................... 18 5.4.- Metodología ........................................................................................................................................ 19 5.5.- Temporalización ................................................................................................................................. 20 5.6.- Actividades planteadas ...................................................................................................................... 20 5.7.- Evaluación ........................................................................................................................................... 33 5.8.- Conclusiones de la propuesta didáctica .......................................................................................... 35 6.- Exposición de resultados de la situación didáctida desarrollada ........................................................ 36 7.- Análisis del alcance del trabajo las oportunidades o limitaciones del contexto en el que ha de desarrollarse ...................................................................................................................................................... 39 8.- Consideraciones finales, conclusiones y recomendaciones ................................................................. 41 9.- Referencias bibliográficas ......................................................................................................................... 45 10.- Anexos ....................................................................................................................................................... 47 4 1.- INTRODUCCIÓN “La única forma de aprender matemáticas es hacer matemáticas.” Con esta frase de Paul Halmos matemático húngaro-estadounidense, el cual dedicó su vida profesional a la investigación, educación y divulgación de las matemáticas, comienzo el desarrollo del presente trabajo de fin de grado, asentando la construcción del mismo, en la idea de Halmos sobre la importancia de saber transmitir las matemáticas. El conocimiento del orden de adquisición de los procesos lógicos y abstractos, unido a una transmisión de carácter artística y creativa, servirá de base para la construcción de conocimientos futuros, generando en mi alumnado “pasión por las matemáticas”. Este sentimiento de fuerte amor hacia las matemáticas, formará parte de la didáctica del S. XXI, quedando claramente reflejado en las palabras del matemático ruso Frenkenl (2015), el cual expresará que “Hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible” (p. 4). De estas palabras se deduce, que existirá en nuestras escuelas la necesidad de llevar a cabo una pedagogía de las matemáticas que las visibilice, y para ello será necesario conocer los diferentes modelos pedagógicos de enseñanza. A lo largo de la historia, diferentes formas de enseñar han dado lugar a modelos teóricos sobre el aprendizaje matemático de los alumnos. El empirismo, por un lado, en el que el docente expone su saber y es el alumno quien aprende de la recepción de dichos contenidos. Basado en la repetición y mecanización, y en el que el error se relaciona con el fracaso. Modelo muy eficaz teniendo como parámetro el tiempo necesario para impartir un concepto, pero en el que no se produce la generalización y abstracción necesaria para un aprendizaje significativo. Dando lugar, además, a fenómenos ostensivos. El constructivismo en contraposición, estará basado en la acción. Desde este enfoque, la adquisición e integración de conocimientos sufrirá momentos de equilibrio y desequilibrio, de duda, análisis y reorganización de estos. Consecuentemente, el error será contemplado como una oportunidad de aprendizaje y la figura del profesor será la de guía. 5 Desde este enfoque, serán los alumnos quienes, a través de la manipulación y experimentación, irán comprendiendo, analizando y construyendo aprendizajes. Por tanto, para la construcción de aprendizajes basados en este modelo, se necesitará más tiempo para lograr la integración de contenidos, pero éstos se realizarán con mayor significación. A lo largo de este trabajo, propondré una situación didáctica para la enseñanzaaprendizaje de la construcción de la magnitud, basándonos en el modelo constructivista. En el que los alumnos manipulen, observen, se pregunten y reflexionen acerca de las situaciones planteadas, con el objeto de construir un aprendizaje significativo. 2.- OBJETIVOS El objetivo del presente trabajo será revisar la enseñanza-aprendizaje de la construcción de la magnitud en 4º de Educación Primaria. Los subobjetivos serán:  Diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la construcción de la magnitud desde la manipulación y la experimentación.  Implementar dicha propuesta en el aula.  Analizar los resultados. 3.- JUSTIFICACIÓN DEL TEMA ELEGIDO 3.1.- RELEVANCIA DEL MISMO Las unidades de magnitud han sido utilizadas por la humanidad desde tiempos inmemoriales. El hombre ha requerido cuantificar las cosas y para ello ha empleado distintos sistemas de medida dando lugar a la ambigüedad, ya que al usar en cada población un sistema diferente era complicado llegar a acuerdos, dificultándose procesos tan necesarios como el comercio, generándose la necesidad de elaborar un sistema métrico internacional que facilitase el proceso. Esta condición de crear un lenguaje común será la base de esta programación, que partirá de la necesidad de hablar un mismo idioma matemático, común y justo a nuestros intereses. 6 Consecuentemente y dado que el alumnado al que irán dirigidas estas actividades se encuentra escolarizado en cuarto de Educación Primaria, los alumnos de nueve años se encontrará en el periodo de las operaciones concretas, en las que los procesos de reversibilidad, razonamiento y juegos mentales estarán vinculados a su vida social y al contacto con el entorno, según explican Palacios, Marchesi y Coll (2014), los cuales realizaron un análisis referente a la propuesta teórica que el epistemólogo suizo Jean Piaget realizó a mediados del S.XX. Por lo que partiendo de sus intereses más próximos y utilizando la herramienta pedagógica de los paisajes de aprendizaje, llevaré a cabo un proyecto mediante actividades obligatorias, optativas y voluntarias, a fin de iniciarles en el gusto por las matemáticas, a la par que desarrollan sus competencias matemáticas. En pro de la búsqueda de la “personalización de la enseñanza”, tal y como expone Hernando (2018), buscaré programar bajo la premisa equidad e inclusión reguladas en el artículo 1, del título preliminar de la Ley Orgánica de Educación 2/2006 modificada siguiendo la técnica de modificación limitada recomendada por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) por la Ley Orgánica 3/2020, a fin de lograr la inmersión de mi alumnado en un entorno de aprendizaje personalizado, dotándoles de herramientas de autonomía que faciliten la adquisición del contenido de unidades de magnitud. Para ello, programaré una serie de actividades fundamentadas en las Inteligencias múltiples de Howard Gardner, a saber: musical, corporal-cinestésica, interpersonal, lingüístico-verbal, lógico-matemática, naturalista, intrapersonal y visual-espacial, incorporándolas a los niveles de rendimiento cognitivos expuestos por Benjamin Bloom, con el propósito de lograr aprendizajes significativos que les permitan conocer, comprender, aplicar, analizar, evaluar y crear. Así pues y basándome en el Diseño Universal de Aprendizaje de Rose y Meyer, recogido en el artículo 4.3. de la LOELOMLOE, generaré un entorno audiovisual, intuitivo y funcional, siendo consciente de la necesidad de dar respuesta a las:  Redes afectivas: encargadas de regular la asignación de significados emocionales a los aprendizajes.  Redes de reconocimiento: centradas en identificar los recursos adecuados.  Redes estratégicas: que dotarán al alumno de la capacidad de interaccionar con la información, a través de sus habilidades estratégicas con el fin de desarrollar otras nuevas. 7 Por lo que siguiendo las recomendaciones dadas por Elizondo (2020), la intervención estará centrada en:  La motivación (redes afectivas).  El qué del aprendizaje (redes de reconocimiento).  El cómo aprender (redes estratégicas). 3.2.- RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS DEL TÍTULO El desarrollo y posterior defensa del siguiente trabajo de Fin de Grado quedará regulado por el Real Decreto 822/2021, de 28 de septiembre, en el que se establece la organización de las enseñanzas universitarias y del procedimiento de aseguramiento de su calidad. Por ello y siguiendo las premisas decretadas en dicha ley, para la consecución del título de grado será necesario que los alumnos desarrollen una serie de competencias, entendidas éstas como el conjunto de conocimientos, capacidades y habilidades académicamente relevantes, tal y como se recoge en su preámbulo (pg. 1). El objetivo será que los alumnos que alcancen la titulación de Grado, logren su inserción en el mundo laboral, construyendo una sociedad mejor. Consecuentemente, con la publicación del Real Decreto 822/2021 se buscará:  Impulsar una docencia más activa.  Promover y facilitar la movilidad internacional de los estudiantes. Siguiendo con el análisis de dicha ley, dentro del CAPÍTULO III, el cual hace referencia Organización básica de las enseñanzas universitarias oficiales de Grado, se expondrá en su artículo 14, las directrices generales para el diseño de los planes de estudios de las enseñanzas de Grado. Así, dentro del punto seis, quedará recogida la necesidad de que el estudiante demuestre el dominio y aplicación de los conocimientos, competencias y habilidades definitorios del título universitario oficial de Grado. Por ello y atendiendo a lo dispuestos en el artículo 4.3 del vigente Real Decreto 822/2021, basaré el desarrollo competencial de esta propuesta didáctica, en el 6 del Real Decreto 1027/2011, de 15 de julio, por el que se establece el Marco Español de 8 Cualificaciones para la Educación Superior, buscando desarrollar las siguientes competencias básicas:  Proposición de una propuesta didáctica vanguardista, a fin de demostrar el conocimiento adquirido en el Grado de Educación Primaria.  Demostración de competencias adquiridas a través de la elaboración y defensa de un de una propuesta didáctica sobre las unidades de magnitud.  Interpretación y exposición crítica de datos obtenidos mediante un proceso de observación y análisis.  Expresión de conclusiones y esbozo de propuestas de mejora. 3.3.- MOTIVOS PERSONALES PARA LA ELECCIÓN DEL TEMA El aprendizaje de conceptos matemáticos vinculados al concepto de magnitud no siempre resulta fácil, ya que muchas veces nos obcecamos en intentar transmitir un conocimiento inicialmente manipulativo a través de imágenes tan abstractas como las que habitualmente encontramos en los libros de textos. Y cuando se intenta ir más allá y proponer actividades innovadoras en cuanto a transformar de metro a kilómetro, encontraremos escaleras llenas de unidades de longitud, que los niños suben y baja con el objetivo de interiorizar el contenido. Es viendo este proceso y tras más de veinte años como docente en diferentes etapas educativas, cuando surge en mí la necesidad de generar una programación, en la que partiendo de los intereses de mis alumnos consiga generar una actividad atractiva que promueva un aprendizaje basado en sus vivencias diarias, en sus observaciones naturales. ¿Quién no ha leído una receta y las medidas de capacidad o masa aparecen en cucharadas o vasos? Pues bien esa es su realidad, su mundo, y de ahí partiré, porque la comprensión de las unidades de magnitud generará un beneficio para la comprensión de su entorno, que beneficiará la construcción de aprendizajes futuros. Para ello será esencial crear vínculos afectivos con mi alumnado, generando en el aula un clima de confianza y seguridad donde puedan ser conscientes de “sus talentos”, sintiéndose queridos y valorados por el profesorado y el grupo. Esto implicará que como maestra deberé transmitir confianza, competencia, dinamismo e inmediatez al proceso, tal y 9 como expuso Hattie (2008), ya que mi credibilidad como maestra será vital para lograr un proceso de enseñanza-aprendizaje de calidad. Siendo consciente de la importancia de conocer y descubrir las expectativas de mis alumnos, procuraré fomentar un aprendizaje de alto impacto, que traspase las barreras de las expectativas generadas por ellos, con el objetivo de lograr aumentar su confianza en su capacidad de aprendizaje sobre las unidades de magnitud. Consecuentemente, les brindaré una adecuada retroalimentación, a fin de lograr elaborar aprendizajes basados en el éxito, en el que puedan reflexionar sobre el error elaborando aprendizajes más sólidos, los cuales estarán basados en el razonamiento y no en el aprendizaje memorístico, transformándolos en una oportunidad de aprendizaje. 4.- FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Y ANTECEDENTES 4.1.- ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE EN EDUCACIÓN PRIMARIA El desarrollo de la siguiente propuesta didáctica estará basada en el artículo 4.3 de la a Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación publicada en el BOE de 30 de diciembre de 2020. Con ello se pretenderá llevar a cabo una educación común para todos, basada en el principio de educación inclusiva, a fin de lograr que todo el alumnado desarrolle una mayor capacidad y motivación para aprender. Consecuentemente y dada la diversidad de las aulas, el artículo 4.3 propondrá un proceso de enseñanza-aprendizaje basado en los principios del Diseño Universal de Aprendizaje. Por lo que mediante una programación basada en la metodología de paisajes de aprendizaje, se logrará dar respuesta a su motivación, representación y acción y expresión. Del mismo modo y según lo dispuesto en el Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria, deberán diseñarse actividades que propicien el desarrollo de las competencias del alumnado, por lo 16 5.- SITUACIÓN DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA-ÁPRENDIZAJE DE LA MAGNITUD 5.1.- CONTEXTUALIZACIÓN El Centro Concertado de Educación Primaria y Secundaria Brotmadrid, ubicado en el barrio de Aluche de la Comunidad Autónoma de Madrid, acoge a 312 alumnos, comenzando su escolarización en tercero de Educación Primaria. Aunque su entorno socioeconómico es medio-bajo, el Centro escolariza a alumnos procedentes de distintos puntos de esta Comunidad, estando matriculados también otros procedentes de Comunidades colindantes como Castilla la Mancha o Castilla León entre otras. Destacar que nos encontramos en un barrio rodeado de recursos como biblioteca, centro de salud, mercado, policía municipal, centro comercial, parques, polideportivos, centro de la tercera edad, etc., por lo que los diferentes ambientes optimizarán la generalización de aprendizajes, pudiéndose llevar a cabo una intervención en entornos integrales de aprendizaje, que optimicen el máximo desarrollo de nuestro alumnado, según expone el psicólogo ruso Urie Bronfenbrenner en su teoría ecológica. El Colegio Brotmadrid cuenta con las líneas educativas que se muestran en la figura 2: EDUCACIÓN PRIMARIA CURSO UNIDADES PLAZAS 3º EP 1 20 4º EP 1 20 5º EP 2 40 6º EP 2 40 EDUCACIÓN SECUNDARIA CURSO UNIDADES PLAZAS 1º ESO 2 48 2º ESO 2 48 3º ESO 2 48 4º ESO 2 48 Figura 2: Líneas educativas Colegio de Educación Primaria y Secundaria Brotmadrid. 17 El Centro se define en su página web, como Centro educativo ordinario concertado, con integración preferente de alumnos con dificultades específicas de aprendizaje. Dado que la identificación de dichas necesidades suele producirse entre 1º y 2º de Educación Primaria, el Colegio comenzará la intervención con alumnos a partir de 8 años, acompañándolos hasta el final de la Educación Secundaria Obligatoria. Asimismo, contará con un Bachillerato Privado de Arte y Ciencias Sociales. El modelo Hélix, será el encargado de sustentar la intervención metodológica del Centro, cuyo objetivo será que sus alumnos alcancen los objetivos fijados con carácter general en el Decreto 89/2014, de 24 de julio, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el Currículo de la Educación Primaria, así como en el Decreto 48/2015, de 14 de mayo, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria. Su finalidad será potenciar las habilidades competenciales de sus educandos, a través de una propuesta pedagógica en la que el alumnado aprenderá de forma cooperativa, a través de la resolución de problemas de la vida diaria, basando el desarrollo del proceso en la observación, asociación y expresión. Para alcanzar tal fin, el maestro se transformará en el guía del proceso, convirtiéndose en un mediador entre el conocimiento y el alumno. Así pues, la plantilla del Centro estará compuesta por 32 maestros y profesores en continua formación, los cuales participarán de manera activa en cursos y seminarios, propiciando su renovación pedagógica, y por ende favoreciendo el proceso de enseñanzaaprendizaje. El Colegio Brotmadrid será un Centro inclusivo que respetará los principios de equidad y calidad promulgados en el preámbulo de la LOELOMLOE, para lo cual y siendo consciente de la diversidad de su alumnado, realizará programaciones multinivel atendiendo a los diferentes ritmos de aprendizaje de éstos. Por consiguiente, la evaluación se convertirá en una de las piedras angulares del proceso, respetándose las medidas recogidas en la Orden 3622/2014, de 3 de diciembre, por la que se regulan la evaluación en la Educación Primaria. Además y teniendo en cuenta las dificultades específicas de aprendizaje del alumnado debidas a dificultades específicas de aprendizaje, dislexia, o trastorno por déficit de atención e hiperactividad, durante el 18 proceso de evaluación también serán tenidas en cuenta, las medidas expuestas en las Instrucciones del 12 de Diciembre de 2014, propiciándose un proceso de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación, tanto del alumnado como de la función docente, que permitirá dotar de coherencia el proceso educativo. 5.2.- OBJETIVOS El objetivo de esta propuesta didáctica será la enseñanza-aprendizaje de la construcción de la magnitud en cuarto de primaria. Los subobjetivos planteados harán referencia a:  Desarrollar estrategias para medir longitudes, masas y capacidades.  Ser conscientes de la importancia de un sistema común de medida.  Reconocer y utilizar las unidades del sistema métrico decimal para medir longitudes, masas y capacidades. 5.3.- CONTENIDOS Los contenidos que van a desarrollarse en la propuesta didáctica corresponden a los Bloques I y III de contenidos del currículo de Matemáticas establecido en el Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas  Planificación del proceso de resolución de problemas:  Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.  Integración de las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje Bloque III. Medida  Unidades del Sistema Métrico Decimal de longitud, capacidad y masa.  Comparación y Ordenación de medidas de una misma magnitud.  Desarrollo de estrategias para medir figuras de manera exacta y aproximada.  Elección de la unidad más adecuada para la expresión de una medida. 19  Realización de mediciones.  Sumar y restar medidas de longitud, capacidad y masa.  Estimación de longitudes, capacidades y masas de objetos y espacios conocidos. Elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida.  Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en cualquiera de los procedimientos utilizados.  Resolución de problemas de medida. 5.4.- METODOLOGÍA La formación, la conversación, el encuentro, la observación, etc. es el punto de partida de una metodología que intenta respetar las individualidades de cada uno de los alumnos, a la par que se busca potenciar al máximo sus capacidades. Por tanto y bajo esta premisa, me dispongo a realizar una propuesta pedagógica basada en los paisajes de aprendizaje, una metodología emergente y experimentada, cuya versatilidad tiene por objetivo contribuir al éxito de todos los alumnos. Dicho recurso metodológico está sustentado sobre los pilares teóricos de las Inteligencias Múltiples, desarrollada por el psicólogo y pedagogo estadounidense Howard Gardner, y la taxonomía de Bloom diseñada por el Doctor en Educación de la Universidad de Chicago, Benjamín Bloom. Ambas teorías contribuyen a la personalización de la enseñanza, adaptándose al ritmo, intereses, preferencias y necesidades del alumnado, siendo clave para el proceso respetar las diez claves propuestas por Fernández Aguirre, R., Hernando Calvo, A., y Poyatos Dorado, M. (2018): 1. Los alumnos como centro del proceso de enseñanza-aprendizaje. 2. Un alumno, un aprendizaje. 3. Lo individualizado frente a lo genérico. 4. Uso de diversas fuentes de contenido de aprendizaje. 5. Ajustando el ritmo. 6. Autonomía del aprendizaje. 7. La motivación, motor del aprendizaje. 20 8. Aprendizaje cooperativo. 9. Uso de recursos tecnológicos. 10. La evaluación, mucho más que la calificación. Consecuentemente, la creación de escenarios de aprendizaje que respeten estas propuestas, llevarán a programar haciendo uso de métodos, actividades y herramientas de evaluación variadas, integrando estrategias cognitivas que fomenten el desarrollo de las funciones ejecutivas. Para lo cual, se propiciarán entornos de aprendizaje cooperativos, enfrentando al alumnado a conflictos que les hagan salir de su zona de confort, graduando su aprendizaje mediante contenidos curriculares estructurados. Por ello, mi propuesta está basada en un itinerario de aprendizaje único con propuestas a elegir, donde el alumno se encuentre con una serie de actividades de carácter obligatorio, optativo y voluntario entre las que debe optar. Para su elaboración es necesario realizar un cruce de categorías, en la que se combinan las ocho inteligencias múltiples propuestas por Gardner, con los seis niveles de dominio de aprendizaje de Bloom, lo cual da lugar a una matriz de 48 casillas. 5.5.- TEMPORALIZACIÓN La propuesta didáctica tiene una duración de dos semanas. Por lo que teniendo en cuenta el anexo IV del RD 89/2014, será desarrollada con carácter general durante las 5 horas semanales propuestas para la enseñanza de las matemáticas, desarrollando 10 actividades. 5.6.- ACTIVIDADES PLANTEADAS A continuación se expondrá la matriz de aprendizaje en la que queda recogida la programación de las distintas actividades, a fin de lograr una propuesta didáctica coordinada y equilibrada. Así, en las columnas se reflejan las diversas inteligencias, marcándose el estilo de cada actividad, mientras que en las filas encontraremos los verbos de Bloom, los cuales describen el objetivo a trabajar. 21 Posteriormente, serán descritas las diez actividades propuestas para el desarrollo del paisaje de aprendizaje de la magnitud, en las que se describen:  Objetivos.  Contenidos.  Tipo de agrupamiento.  Descripción de la actividad.  Actividades optativas y voluntarias Asimismo, el trabajo es desarrollado bajo el enfoque del aprendizaje cooperativo de Jonhson and Jonhson (1999), realizándose dos tipos de agrupamiento:  Grupo base: constituido por un grupo de cuatro alumnos con aprendizajes y características personales heterogéneas.  Trabajo individual: la actividad es llevada a cabo por el alumno de manera individual. La secuenciación de actividades ha sido basada siguiendo los estadios propuestos por Chamorro y Belmonte (1991):  Primer estadio: Consideración y Percepción de una magnitud.  Segundo estadio: Conservación de la magnitud.  Tercer estadio: Ordenación respecto a una magnitud dada.  Cuarto estadio: Relación entre magnitud y número. Bajo la premisa de estos estadios serán construidas una serie de actividades que siguen el orden secuencial dado por los autores y aunque con nueve años, alguna de estas fases están adquiridas de forma natural, tal y como expuso Jean Piaget, aseguraré el proceso de adquisición vivenciando todos ellos y dejando que sean sus ritmos de aprendizaje y conocimientos previos los que guíen el proceso. Siguiendo estas pautas y basándome en la progresión en la enseñanza de las magnitudes propuesta por Chamorro (2005), organizaré mi propuesta pedagógica en siete etapas, exponiéndose en la figura 3 la correlación entre los estadios de Chamorro y Belmonte (1991), y las actividades programadas en el paisaje de aprendizaje. 22 1. Estimación sensorial. Apreciación de la magnitud. 2. Comparación directa (sin intermediarios). 3. Comparación indirecta (uso de un intermediario). 4. Elección de una unidad. Cambios. 5. Sistemas de medida irregulares. 6. Sistemas de medida regulares. 7. El sistema legal: S.M.D. A continuación, la figura 4 muestra la matriz de aprendizaje que guía el desarrollo de las actividades de esta propuesta didáctica. Primer estadio Consideración y Percepción de una magnitud Actividad 1: Estimación sensorial comparación directa (sin intermediario) Actividad 2: Comparación indirecta (con intermediario) Actividad 3: Elección de Unidad. Cambios Actividad 4: Sistema de medida irregular Actividad 5: Sistema de medidas regulares Actividad 6: Sistema Métrico Decimal Actividad 7: Masa Actividad 8: Capacidad Actividad 9 y 10: Reto de longitud, masa y capacidad Segundo estadio Conservación de la magnitud Tercer estadio Ordenación respecto a una magnitud dada Cuarto estadio Relación entre magnitud y número Figura 3: Cuadro en el que se correlacionan los estadios de Chamorro y Belmonte (1991), con las actividades programadas en el paisaje de aprendizaje 23 MATRIZ DE APRENDIZAJE LINGÜÍSTICOVERBAL LÓGICOMATEMÁTICA INTERPERSONAL INTRAPERSONAL CORPORALCINESTÉSICA MUSICAL VISUAL-ESPACIAL NATURALISTA CREAR EVALUAR ANALIZAR APLICAR COMPRENDER RECORDAR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 6 7 Figura 4: Matriz Paisaje de Aprendizaje sobre Unidades de Magnitud. 24 Percibir y analizar a través de los sentidos el concepto de longitud. Objetivo Estimación sensorial y comparación directa. Contenido La percepción de aquello que se quiere medir es el primer paso para interiorizar la medida de magnitudes. En esta primera sesión vivenciaremos la longitud experimentando con nuestro cuerpo y comparándolo con el de los compañeros. Cada miembro del grupo base, el cual está formado por cuatro alumnos, tendrá una tabla de doble entrada donde deberá medir su estatura, cabello, brazos y piernas. Posteriormente cada uno de ellos, se especializará en uno de estos conceptos, realizando una comparación entre los diferentes tamaños. Además, deberá elaborar una conjetura real o imaginaria sobre el motivo de la diferencia de longitud. Más tarde dibujará en papel continuo y a tamaño real, el concepto asignado, a saber: 4 figuras humanas, o 4 brazos, o 4 piernas o 4 brazos. El producto final será elaborar un “Avatar” grupal, con características comunes a los cuatro miembros. Actividad Grupo Base Actividad 1 Nuestro Avatar Optativa: Diario de aprendizaje  Nivel 1: Descripción escrita.  Nivel 2: Visual Thinking.  Nivel 3: Podcast (Audacity). Voluntaria:  Construcción de un avatar familiar. 25 Cotejar sus medidas con la de compañeros de otras clases. Objetivo Comparación indirecta. Contenido Durante esta actividad, realizaremos una comparación indirecta que implicará la colaboración de alumnos de otras clases. Para ello y siendo conscientes de la importancia de respetar las medida Covid-19, los alumnos de 4º EP realizarán una invitación audiovisual mediante el estilo musical del rap, en el que solicitarán la colaboración de sus compañeros del aula de 5º A. En ella se invitará a dichos compañeros, a plasmar en un papel continuo la figura humana de ocho compañeros, debiendo pues repetir la parte inicial de la actividad 1 descrita anteriormente, en la que se medían estatura, cabello, brazos y piernas. Tras poner en cuarentena el documento debido a las medidas Covid-19, los alumnos de 4º recibirán la información, debiendo realizar una comparación entre sus datos y los de los compañeros del curso superior, que será recogida en un tríptico con 3 figuras humanas. Por último y a fin de estimular el desarrollo de las funciones ejecutivas, realizarán un “compara y contrasta con los datos”, en el que deberá aparecer: - En qué se parecen - En qué se diferencia Actividad Grupo Base Actividad 2 ¿Me ayudas? Optativa: Diario de aprendizaje  Nivel 1: Descripción escrita.  Nivel 2: Visual Thinking.  Nivel 3: Podcast (Audacity.) Voluntaria:  Elaboración de un rap sobre las conclusiones de la actividad. Conclusión 32 Generalizar aprendizajes. Objetivo Unidades de longitud, masa y capacidad. Contenido Tras el proceso de exposición, comprensión, manipulación e interiorización de las unidades de medida, realizaremos una actividad para lograr su generalización. Al inicio de la sesión nº 9 lanzaremos un reto a los grupos base: la construcción de la gominola más larga de clase. Para ello, deberán leer la receta que describe las cantidades y pasos para elaborar gominolas, y cuyos ingredientes serán: gelatina neutra y de sabores, zumo de naranja y edulcorante líquido. Posteriormente y mediante la técnica del debate en pequeño grupo, gestarán una estrategia grupal para lograr que su gominola sea la más larga, siendo conscientes que la solicitud de una mayor cantidad de ingredientes no será posible, pasando a su elaboración. En la sesión nº 10 y tras haberse cuajado la masa, cada grupo base fabricará su gominola, realizando un informe sobre la medida de su gominola y la del resto de grupo, en el que se expondrá una reflexión sobre sobre la técnica de construcción de la misma y su medida. Actividad Actividad 9 y 10 La gominola Optativa: Diario de aprendizaje  Nivel 1: Descripción escrita.  Nivel 2: Visual Thinking.  Nivel 3: Podcast (Audacity). Voluntaria:  Realizar en familia la receta de fabricación de las gominolas, plasmando el proceso en imágenes. 33 5.7.- EVALUACIÓN Los criterios de evaluación planteados para esta propuesta didáctica son:  Identificar y utilizar estrategias para medir longitudes, masas y capacidades.  Formular hipótesis sobre la importancia de un sistema común de medida.  Interiorizar las unidades del sistema métrico decimal para medir longitudes, masas y capacidades. La evaluación del paisaje de aprendizaje será llevada a cabo mediante tres herramientas básicas:  Rúbrica de aprendizaje: herramienta de evaluación graduada en cuatro puntos, que es construida por el docente, tal y como puede observarse en la Figura 5. Expresa diferentes niveles de consecución de los objetivos marcados y será manejada por alumnos y profesores, permitiendo un proceso de autoevaluación, heteroevaluación y coevaluación. Figura 5: Rúbrica de trabajo en equipo adaptada a alumnado con dificultades de aprendizaje del Colegio Brotmadrid 34  Diana de aprendizaje: herramienta de autoevaluación, en la que mediante una imagen visual clara se estimula el proceso de reflexión del alumnado, tal y como puede observarse en la Figura 6. El objetivo es conseguir que el alumnado reflexione sobre el proceso de aprendizaje, estimulando su capacidad de autonomía. .  Evaluación oral: Será llevada a cabo mediante el transcurso de la actividad 9 y 10, utilizando la rúbrica de conferencia expuesta en el Anexo 1. Se realiza por medio de preguntas abiertas, siguiendo la Taxonomía de Lafourcade (2003): - Preguntas hecho: permiten la comprobación. - Preguntas embudo: basadas en la progresión, buscan un relato coherente, aumentando el nivel de complejidad del mismo. - Preguntas de intención: planteadas para fomentar la flexibilidad cognitiva, aplicando los conocimientos a otros entornos. - Preguntas amortiguadoras: dirigidas a disminuir el nivel de ansiedad del alumnado. - Preguntas de comprobación: implican sustentar el conocimiento elaborando un razonamiento. La finalidad para la elección de estas tres herramientas de evaluación será convertir al alumno en el protagonista del proceso de aprendizaje, haciéndole consciente de los errores cometidos, a fin de dotarle de autonomía y responsabilidad, lo cual le permite ajustar la experiencia de aprendizaje. 0 20 40 60 80 Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5 Actividad 6 Actividad 7 Actividad 8 Actividad 9 Actividad… Resolución de problemas alumno x 0 20 40 60 80 100 Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5 Actividad 6 Actividad 7 Actividad 8 Actividad 9 Actividad 10 Longitud alumno x Figura 6 Ejemplo sobre la evaluación de un alumno basado en la técnica de la Diana de Aprendizaje 35 Consecuentemente, este proceso regula el andamiaje y construcción del conocimiento, transformándose en una herramienta que estará inherentemente vinculada al aprendizaje. Por lo que evaluación y aprendizaje configuran un ente indisociable. 5.8.- CONCLUSIONES DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA La propuesta didáctica presentada ha tenido como finalidad el desarrollo competencial del alumnado, siendo consciente de sus individualidades. Los contenidos de longitud, masa y medida han sido trabajados siguiendo el orden lógico de aprendizaje, el cual parte de aquel contenido más próximo a nuestro entorno, la longitud, ampliándolo posteriormente con la masa y capacidad. A través de una programación basada en los paisajes de aprendizaje, he pretendido contemplar todas las inteligencias desarrolladas por Howard Gardner, siendo consciente de que los intereses y aptitudes de mis alumnos, no siempre parten de la competencia lingüística o matemática. Al partir de un aprendizaje manipulativo basado en sus conocimientos previos, los alumnos han ido participando de manera natural en todas las actividades propuestas, propiciando mediante el trabajo en grupo base, el desarrollo de todas las inteligencias. Con ello se ha pretendido, que alumnos con estilos de aprendizaje diversos hayan podido participar en todas las actividades. Por ejemplo, alumnos con un estilo reflexivo, han guiado al resto del grupo en los procesos en el que se les solicita sacar conclusiones; mientras que aquellos con habilidades pragmáticas han sido los encargados de movilizar al grupo, para lo cual han utilizado su intuición para llevar a cabo los procesos de ensayoerror. Además, también el desarrollo de la autodeterminación de cada uno de los educandos ha sido contemplado como el objetivo final, ya que en todo momento se ha sido consciente del carácter proactivo de éste, así como de sus impulsos y emociones. Por lo que a fin de estimular la tendencia inherente del ser humano hacia el crecimiento y la competencia, el trabajo en grupo ha permitido estimular sus habilidades intra e interpersonales. 36 Asimismo, con el proceso de evaluación se ha conseguido generar estrategias para llevar a cabo los procesos de reflexión, mediante la activación de tareas metacognitivas, que les han permitido ir modificando su proceso de aprendizaje, convirtiéndose en los verdaderos protagonistas de la actividad. Consecuentemente, al sentirse más autónomos y competentes han conseguido aumentar su autoestima, empoderándoles en la toma de decisiones y control sobre sus actuaciones. Lo cual se ha traducido en un aumento de su competencia matemática, generando en ellos el amor hacia esta ciencia, y el deseo de seguir aprendiendo. La confusión, la frustración y el fracaso han sido eliminados de este paisaje de aprendizaje, logrando que alumnado desarrolle un sentimiento de triunfo personal, al conseguir alcanzar la comprensión de “algo” que realmente merece la pena. 6.- EXPOSICIÓN DE RESULTADOS DE LA SITUACIÓN DIDÁCTIDA DESARROLLADA Tras llevar a cabo el proceso de evaluación con las herramientas anteriormente mencionadas, paso a exponer mediante un gráfico los resultados de aprendizaje obtenidos por los alumnos de 4º Educación Primaria, pudiéndose observar la adquisición de objetivos logrados. En las figuras 7, 8, y 9 se muestran los gráficos con los resultados obtenidos por el grupo-clase en la evaluación. Así, en el eje de las abscisas, queda recogido el nivel de adquisición de contenidos. Dado que el Centro Brotmadrid trabaja con rúbricas cualitativas de evaluación reguladas del uno al cuatro, siendo el valor 1 el encargado de mostrar las dificultades del alumno para el desarrollo y adquisición del contenido trabajado, mientras que el valor 4 nos muestra su alta interiorización, se pueden observar cuatro bloques en el que quedan plasmados los valores (figura 7):  Alto correspondiente a un 4.  Medio equivalente a un 3.  Bajo respectivo aun 2.  Muy bajo relativo a un 1. 37 Por otro lado, el eje de las ordenadas registra el número de alumnos que han conseguido adquirir los contenidos propuestos para esta situación didáctica, siendo el valor máximo de catorce alumnos y el mínimo uno. Las unidades de magnitud de longitud, masa y capacidad quedan registradas con los colores violeta, azul y naranja respectivamente, y sus resultados han sido evaluados a partir de exposiciones orales, dianas de aprendizaje y la evaluación cuantitativa de su diario de aprendizaje. Por otro lado, la evaluación del trabajo en grupo se ha realizado mediante una rúbrica propia, la cual puede observarse en el Anexo 3, y donde se evalúan los ítems de actitud y participación; planificación y organización; habilidades de interacción; ayuda entre compañeros; autonomía; y gestión del material, representadas en azul oscuro, rojo, verde, violeta, azul claro y naranja respectivamente, y cuyos resultados se muestran en la Figura 8. 0 2 4 6 8 10 12 14 Alto Medio Bajo Muy Bajo Longitud Masa Capacidad Figura 7: Resultados obtenidos por el grupo-clase en el proceso de evaluación de las Unidades de Magnitud. 38 Asimismo para la evaluación de la resolución de problemas, es empleada la rúbrica de Resolución de problemas, quedando recogida en el Anexo 2. Los ítems evaluados hacen referencia a la identificación de datos; representación del problema; planteamiento del problema; ejecución del problema; respuesta verbal del problema; y comprobación del problema, representadas en azul oscuro, rojo, verde, violeta, azul claro y naranja respectivamente. 0 2 4 6 8 10 12 14 Alto Medio Bajo Muy Bajo Actitud y participación Planificación y organización Habilidades de Interacción Ayuda entre compañeros Autonomía Gestión de material 0 2 4 6 8 10 12 14 Alto Medio Bajo Muy Bajo Identificación de datos Representación del problema Planteamiento del problema Ejecución del problema Respuesta verbal del problema Comprobación del problema Figura 9: Resultados obtenidos por el grupo-clase en el proceso de evaluación de la resolución de problemas. Figura 8: Resultados obtenidos por el grupo-clase en el proceso de evaluación del trabajo en grupo. 39 Siguiendo los resultados expuestos en el gráfico, se deduce que gran parte del alumnado al que ha ido destinada esta programación, ha logrado con éxito los objetivos propuestos al inicio de la misma. Ante las dificultades de algunos sujetos por interiorizar los contenidos, realizaré la siguiente propuesta de cara al desarrollo de próximas actividades:  Generar una rúbrica altamente visual de las actividades a evaluar que facilite el aprendizaje de los alumnos.  Establecer una dinámica de análisis y desglose de la secuencia de pasos de las actividades, previa al inicio de la misma, a fin de lograr la interiorización de cada uno de los pasos, con el objetivo de reforzar las funciones ejecutivas de planificación y organización en todo el alumnado. Para ello, se podrán utilizar herramientas como las Check List, o plantillas TEACCH.  En cuanto a la adquisición de los contenidos de longitud, masa y capacidad, propondré que participen en una actividad de refuerzo posterior. 7.- ANÁLISIS DEL ALCANCE DEL TRABAJO LAS OPORTUNIDADES O LIMITACIONES DEL CONTEXTO EN EL QUE HA DE DESARROLLARSE El Trabajo de Fin de Grado realizado, surgió de un proceso de reflexión personal sobre las dificultades del alumnado en la adquisición de ciertos conceptos matemáticos. Con él, he pretendido aportar a mi Comunidad Educativa, una propuesta pedagógica inclusiva con la que dar respuesta a los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje del alumnado, a la par que desarrollo mis competencias docentes recogidas en el artículo 6 del Real Decreto 1027/2011, de 15 de julio, por el que se establece el Marco Español de Cualificaciones para la Educación Superior. 40 La construcción de una secuencia de actividades basada en una sólida fundamentación teórica, ha dado lugar a la organización de aprendizajes, adaptados al desarrollo evolutivo del alumnado de 4º de Educación Primaria. Para llevar a cabo este Trabajo de Fin de Grado, no sólo he necesitado investigar sobre la construcción del proceso de magnitud, sino analizar el planteamiento pedagógico del Colegio Brotmadrid basado en el modelo Hélix, caracterizado por contemplar las individualidades de los alumnos, el cual tiene por finalidad conseguir no sólo que el alumnado alcance los objetivos curriculares, sino que desarrollen sus habilidades competenciales y una estabilidad psicoafectiva. Además, con la elaboración de este Trabajo de Fin de Grado, he intentado plasmar e interiorizar, la importancia de contar con un profesorado que ofrezca una mirada cálida hacia el alumno, comprendiendo sus individualidades y dando respuestas a sus necesidades educativas. Por lo cual valores como la confianza hacia el alumno, el respeto a características personales y la cooperación profesor-alumno, sentarán la base para la construcción del aprendizaje, logrando no sólo que el alumno aprenda, sino que disfrute haciéndolo, por lo que el sentimiento de fracaso y la desmotivación han sido apartados del proceso. Así pues, siendo consciente del Proyecto Educativo que rige la vida del Centro, las características del trabajo dentro del aula, y las peculiaridades personales, socio-culturales, y emocionales del alumnado, he llevado a cabo un paisaje de aprendizaje en el que a través de la manipulación y la experimentación, los alumnos han vivenciado la necesidad de contar con un Sistema de Medida Común, dándoles la oportunidad de responder al porqué de dicha necesidad, al tiempo que interiorizan los contenidos curriculares desarrollado para cuarto de primaria en el Real Decreto 126/2014. Consecuentemente, esta propuesta podrá ayudar a mi Comunidad Educativa a reflexionar sobre la importancia de la construcción de contenidos matemáticos para la vida, que partan de sus observaciones directa, y que logre que el alumnado se plantee y reflexiones sobre sus aplicaciones, con el fin de iniciarles en la adquisición de conceptos abstractos que estimulen su desarrollo. Asimismo, para lograr que todos los alumnos tuviesen las mismas oportunidades de aprendizaje, se ha tenido en cuenta las diferentes vías de acceso de la información como la auditiva, visual, o kinestésica, proporcionándoles un acceso a la información acorde a sus 41 características individuales, con el objetivo de fomentar no sólo los contenidos curriculares, sino también transversales, estimulando su proceso de autodeterminación. Con ello, se ha logrado dar respuesta dar respuesta al artículo 4.3 de la Ley Orgánica de Educación 2/2006 modificada por la Ley Orgánica 3/2020, el cual hace referencia por primera vez en la historia de nuestra legislación educativa, al Diseño Universal de Aprendizaje, pudiendo servir de ejemplo a la Comunidad Educativa, para el desarrollo de posteriores actividades. El hecho de generar un Trabajo de Fin de Grado basado en el diseño de una propuesta didáctica que parta de la manipulación y experimentación, y su posterior puesta en marcha dentro de un aula de 4º de Educación Primaria, me ha hecho enfrentarme a dificultades en su implementación como:  Las medidas Covid-19 propuestas en las Instrucciones de inicio de curso 20212022, que han impedido realizar agrupamientos flexibles con aulas de otros niveles, generando en mí estrategias para la resolución de problemas, como han sido la presentación de un vídeo a los alumnos de 5º de primaria, en vez de la colaboración directa prevista para el desarrollo de la actividad 2.  La digitalización del proyecto, debido a la escasez de recursos tecnológicos del Centro, al no ser partícipes del programa “One to One”, por lo que ha sido necesario llevar a cabo las actividades mediante el uso de estrategias más tradicionales como la proyección sobre pantalla, la dramatización o los enigmas.  La implementación en un solo grupo de trabajo. 8.- CONSIDERACIONES FINALES, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La construcción de un Sistema Internacional de Unidades de Medida es relativamente reciente, aunque la existencia de unidades de magnitud ha estado presente desde la prehistoria hasta nuestros días. Así pues, civilizaciones como la babilónica o egipcia generaron diferentes sistemas de medida para dotar de coherencia actividades como el comercio, la construcción, o la recaudación de impuestos. 48 Figura 10: Rúbrica de conferencia del Colegio Brotmadrid. ANEXO 1 49 Figura 11: Rúbrica de resolución de problemas del Colegio Brotmadrid. ANEXO 2 50 Figura 12: Rúbrica de trabajo en grupo del Colegio Brotmadrid. ANEXO 3