Dimensionamiento y comprobaciones de los elementos estructurales de una nave industrial

Máster en Ingeniería Industrial MASTER EN INGENIERÍA INDUSTRIAL ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD DE VALLADOLID TRABAJO FIN DE MÁSTER DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE UNA NAVE INDUSTRIAL Autor: D. Adrián Martín Rodríguez Tutor: D. Mariano Cacho Pérez Valladolid, Febrero, 2021 Máster en Ingeniería Industrial MASTER EN INGENIERÍA INDUSTRIAL ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD DE VALLADOLID TRABAJO FIN DE MÁSTER DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE UNA NAVE INDUSTRIAL Autor: D. Adrián Martín Rodríguez Tutor: D. Mariano Cacho Pérez Valladolid, Febrero, 2021 RESUMEN En el presente Trabajo Fin de Máster se expone el diseño de una nave industrial tipo para la realización del dimensionamiento de los elementos estructurales, de manera manual según la normativa aplicable, para la posterior comprobación de los resultados con el programa comercial SAP2000. Para ello, además de calcular el número de correas adecuadas para transmitir las cargas, será necesario determinar las acciones que pueden actuar sobre la estructura a lo largo de la vida útil de la construcción, y las posibles combinaciones de acciones. Por último, se lleva a cabo el diseño de una placa de anclaje y las comprobaciones necesarias para su correcta conexión a la cimentación por medio de los pernos de anclaje. ABSTRACT This Master’s End Work sets out the design of a typical industrial ship for the realization of the sizing of structural elements, manually according to applicable regulations, for further verification of the results with the SAP2000 trading program. For this purpose, in addition to calculating the number of suitable belts to transmit the loads, it will be necessary to determine the actions that can act on the structure throughout the useful life of the construction, and possible combinations of actions. Finally, the design of an anchor plate and its connection screwed to the foundation is carried out by means of the anchoring bolts. ÍNDICE CAPÍTULO 1 ................................................................................................................... 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS.................................................................................. 1 1.1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 3 1.2. OBJETIVOS .................................................................................................. 3 CAPÍTULO 2 ................................................................................................................... 5 ESTADO DEL ARTE ...................................................................................................... 5 2.1. ANTECEDENTES ........................................................................................ 7 2.2. NORMATIVA APLICABLE ........................................................................ 8 2.3. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ESTRUCTURALES ................. 9 2.4. PROGRAMA DE CÁLCULO EMPLEADO .............................................. 10 2.5. DESCRIPCIÓN DE LA NAVE INDUSTRIAL ......................................... 10 CAPÍTULO 3 ................................................................................................................. 15 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA ..................................................................... 15 3.1. CÁLCULO DE CARGAS APLICADAS SOBRE LA ESTRUCTURA .... 17 3.1.1. Acción variable de uso .................................................................. 17 3.1.2. Acción variable de nieve ............................................................... 18 3.1.3. Acción variable térmica ................................................................ 20 3.1.4. Acción variable de viento ............................................................. 20 3.1.5. Acción permanente, peso propio ................................................... 35 3.1.6. Acción accidental de sismo ........................................................... 37 3.2. ESTADOS LÍMITE ..................................................................................... 38 3.3. COMBINACIONES DE ACCIONES ......................................................... 39 CAPÍTULO 4 ................................................................................................................. 45 CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO ..................................................... 45 4.1. CÁLCULO DEL NÚMERO DE CORREAS NECESARIAS .................... 47 4.1.1. Correas de cubierta ....................................................................... 47 4.1.2. Correas de paramentos verticales .................................................. 52 4.2. COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CERRAMIENTO .................. 54 4.2.1. Panel sándwich de cubierta ........................................................... 54 4.2.2. Panel sándwich de paramentos verticales ..................................... 55 CAPÍTULO 5 ................................................................................................................. 57 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA .................................................................. 57 5.1. GEOMETRÍA, MATERIALES Y SECCIONES ........................................ 59 5.2. CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO .................................. 67 5.3. COMBINACIÓN DE ACCIONES Y APLICACIÓN DE CARGA ........... 71 CAPÍTULO 6 ................................................................................................................. 77 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES ..................................................... 77 6.1. DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES .. 79 6.1.1. Pilares intermedios ........................................................................ 79 6.1.2. Pilares hastiales ............................................................................. 95 6.1.3. Pilarillos ...................................................................................... 108 6.1.4. Dinteles intermedios ................................................................... 118 6.1.5. Dinteles hastiales ........................................................................ 132 6.1.6. Dinteles de cerramiento practicable ............................................ 145 6.1.7. Dinteles de refuerzo .................................................................... 154 6.1.8. Correas ........................................................................................ 166 6.1.9. Resumen del dimensionado ........................................................ 176 6.2. COMPROBACIÓN DEL DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES CON SAP2000 ............................................................... 177 6.3. VISTA 3D DE LA NAVE INDUSTRIAL ................................................ 180 CAPÍTULO 7 ............................................................................................................... 183 PLACA DE ANCLAJE ................................................................................................ 183 7.1. DISEÑO DE LA PLACA DE ANCLAJE ................................................. 185 7.2. COMPROBACIONES DE PLACA Y PERNOS DE ANCLAJE ............. 195 CAPÍTULO 8 ............................................................................................................... 203 CONCLUSIONES ........................................................................................................ 203 8.1. CONCLUSIONES ..................................................................................... 205 CAPÍTULO 9 ............................................................................................................... 209 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 209 9.1. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................... 211 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 1 de 211 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 8 de 211 - Dinteles o vigas: son los elementos estructurales con disposición horizontal o con inclinación, que reciben las cargas de los elementos de cubierta y las transmiten a los pilares sobre los que están apoyados. Soportan esfuerzos principalmente de flexión y cortadura. En las situaciones en las que las cargas horizontales sean elevadas, también estarán sometidas a esfuerzos axiles. - Cabios o vigas de atado: son los elementos estructurales cuya misión es arriostrar la nave longitudinalmente. Suelen estar dispuestos en cabeza de pilares para mejorar el comportamiento en el eje débil de los pilares. Se puede decir que unen los pilares de los pórticos consecutivos. - Cruces de San Andrés: son los elementos estructurales dispuestos en las crujías entre pórticos para arriostrar longitudinalmente la construcción. Además, sirven para reducir las longitudes de pandeo de los dinteles o cordones superiores. - Correas: son los elementos estructurales que, apoyados en los dinteles o cerchas de la cubierta y sobre los que se disponen los dispositivos de cerramiento, transmiten las cargas que reciben estos últimos a los dinteles o cerchas considerados en la construcción. - Ejiones: consisten en un elemento metálico cuya misión es realizar la unión, generalmente atornillada, de las correas con los dinteles o de diferentes correas entre sí. - Elementos de cerramiento: son los elementos que, como su propio nombre indica, constituyen el medio de separación entre el interior y exterior de la construcción. Existen diferentes tipos de cerramientos, pero generalmente se emplean paneles sándwich por su reducido peso, facilidad de montaje y buenas propiedades frente a la temperatura, humedad, corrosión, entre otras. 2.2. NORMATIVA APLICABLE En este apartado se van a citar los documentos normativos empleados para llevar a cabo el diseño y cálculo de la nave industrial objeto de este trabajo. Como se sabe, todo proyecto debe realizarse y está sujeto a normativa. Únicamente se van a exponer los archivos aplicados a lo largo de este trabajo. Los documentos utilizados son los que se enumeran a continuación: - Código Técnico de la Edificación (CTE): conjunto de documentos por medio de los cuales se exigen los requisitos básicos de seguridad y habitabilidad que han de cumplir las diferentes edificaciones. Está constituido por diferentes documentos básicos, siendo los siguientes los empleados en este trabajo: • Documento Básico de Seguridad Estructural (CTE-DB-SE) • Documento Básico de Seguridad Estructural - Acciones en la Edificación (CTEDB-SE-AE) • Documento Básico de Seguridad Estructural - Acero (CTE-DB-SE-A) - Norma de Construcción Sismorresistente (NCSE-02): documento empleado para la determinación de la posible acción sísmica dentro del territorio español. - Eurocódigos Estructurales (EC): conjunto de normas de carácter voluntario y origen europeo redactadas con la finalidad de unificar criterios y normativas en lo referente al diseño, cálculo y dimensionado de elementos estructurales. • Eurocódigo 1 - Acciones (EC1) • Eurocódigo 3 - Estructuras de acero (EC3) - Instrucción de Acero Estructural (EAE): reglamentación aplicable a las estructuras de acero para garantizar la seguridad estructural y funcionalidad de éstas, tanto en los aspectos relativos a estados límite últimos o de servicio de las estructuras construidas en acero. Este documento va a ser el principal apoyo para la realización de las comprobaciones. CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 9 de 211 - Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08): documento cuyo objetivo es regular el proyecto, ejecución y control de las estructuras de hormigón, tanto en el ámbito de la edificación como de la ingeniería civil, teniendo en cuenta la seguridad estructural de las mismas. 2.3. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ESTRUCTURALES Como se ha indicado en el apartado antecedentes, la mayor parte de las naves industriales están construidas en acero estructural, aunque también pueden llevarse a cabo por medio de estructuras de hormigón o bien, mixtas de acero y hormigón. Seguidamente se van a detallar algunas de las ventajas e inconvenientes de ambos materiales constructivos (4): - Resistencia estructural: el hormigón presenta una buena resistencia a compresión pero no a tracción. Por ello, precisa de armaduras activas y / o pasivas para soportar dichos esfuerzos. Por su parte, la resistencia del acero es muy superior, por lo que para soportar los mismos esfuerzos bastará con una menor sección. Debido a la gran esbeltez de los elementos construidos en acero, se deberá prestar especial atención en los posibles fallos por inestabilidad. - Durabilidad: el hormigón posé una buena durabilidad, ya que presenta una buena adherencia con las armaduras de acero que lleva embebido. Ocurre lo contrario con el acero estructural, que precisa de un recubrimiento que evite los efectos de la corrosión. - Resistencia al fuego: el hormigón es un material muy resistente al fuego, por lo que no necesita ningún tipo de protección adicional. Es debido a que es mal conductor del calor y es un material incombustible. El efecto contrario ocurre en el acero, debiéndose proteger frente al fuego por medio de recubrimientos o refuerzos, como pueden ser los cajeados de las secciones metálicas. - Ejecución: el acero presenta una mayor rapidez de ejecución que el hormigón, pues este último precisa de un tiempo de fraguado y secado cercano a un mes para que alcance la resistencia suficiente. - Peso: debido a la mayor resistencia estructural del acero, para soportar las mismas tensiones es necesaria una sección de menores dimensiones con respecto a una ejecutada con hormigón. Se trata de un factor importante en las construcciones industriales. - Reciclaje: las estructuras de acero se pueden reciclar sin perder sus excelentes propiedades mecánicas. No obstante, el hormigón es un material no recuperable tras la vida útil de las construcciones. La nave industrial de este trabajo se va a llevar a cabo en acero estructural, principalmente por su bajo peso, la posibilidad de salvar grandes luces y por ser el material por excelencia en las construcciones industriales. Además de las citadas, otras ventajas del acero son la uniformidad de las propiedades, facilidad para realizar las uniones, o propiedades como la tenacidad. Para concluir este apartado, se van a exponer las propiedades del acero estructural empleado en la nave industrial. Existen diferentes tipos de acero, cuya designación está normalizada por los documentos UNE EN 10025 y UNE EN 10210-1. Se trata de una combinación alfanumérica del tipo “S275JR”, donde la primera letra hace referencia al material, acero en su denominación inglesa (Steel), la cantidad numérica establece el límite elástico en N/mm2 (MPa), y las últimas siglas indican la soldabilidad del tipo de acero, pudiendo caracterizarse principalmente en “JR”, “J0” y “J2”, de menor a mayor soldabilidad. Por lo tanto, el acero empleado en la construcción de este trabajo es acero “S275JR”, que es el empleado en las construcciones en las que no se requieren altas exigencias de soldabilidad. Se CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 10 de 211 ha de añadir que el material de las correas es acero galvanizado de grado “S235”. Las propiedades más importantes del acero “S275JR” son las siguientes: Propiedad Valor Módulo de elasticidad (E) 210000 N/mm2 (MPa) Coeficiente de Poisson (υ) 0,3 Módulo de elasticidad transversal (G) 80769,23 N/mm2 (MPa) Coeficiente de dilatación lineal (α) 1,2·10-5 ºC-1 Densidad (γ) 7850 kg/m3 Límite elástico (fy) 275 N/mm2 (MPa) Límite de rotura último (fu) 410 N/mm2 Tabla 1. Propiedades del acero de grado "S275JR". 2.4. PROGRAMA DE CÁLCULO EMPLEADO En este apartado se va a explicar brevemente la utilidad del programa empleado en el cálculo estructural, SAP2000, así como algunas de las funciones más empleadas. SAP2000 es un software de elementos finitos que permite la modelación, análisis y dimensionado de todo tipo de elementos, objetos o estructuras. Para ello dispone de un potente interfaz gráfico 3D (5). Se trata de un programa versátil y flexible en el que se puede realizar un análisis de tipo lineal, no lineal, estático o dinámico de todo tipo de estructuras, realizadas en acero, hormigón, aluminio, o cualquier otro material a través de la inclusión de sus propiedades en el programa de cálculo. SAP2000 dispone de un conjunto de plantillas que sirven como base y facilitan el desarrollo de las diferentes geometrías que se desean analizar. En este trabajo se va a emplear en todo caso un sistema espacial de líneas de referencia (Grid Lines). Éstas sirven de guía para la definición de la geometría que se desea modelar, por medio de la introducción en el programa del número de líneas de referencia y su espaciado en las tres direcciones del espacio. Este programa de análisis estructural calcula, haciendo uso del método de elementos finitos, las fuerzas, esfuerzos y deformaciones de los elementos estudiados. Además, los resultados se pueden obtener en forma de tablas o gráficamente. Por todo ello, a lo largo de este trabajo se va a emplear este programa para la obtención de los esfuerzos a los que están sometidos los diferentes elementos que componen la nave industrial de estudio, modelando para ello la estructura y definiendo las cargas actuantes consideradas sobre la misma. Además, el propio software tiene la opción de llevar a cabo un dimensionamiento de la estructura para comprobar los resultados obtenidos. 2.5. DESCRIPCIÓN DE LA NAVE INDUSTRIAL En este capítulo se va a llevar a cabo una descripción de la geometría de la nave industrial que se va a proyectar para la realización del dimensionamiento y comprobaciones posteriores. Se van a definir las principales características de la construcción, las disposiciones constructivas, así como sus dimensiones y de los elementos que la conforman. La nave industrial estudiada en este trabajo se va a situar en la provincia de Valladolid, más concretamente en uno de sus polígonos industriales. Debido a que el objetivo de este proyecto CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 11 de 211 es la realización de las comprobaciones de los elementos estructurales de la construcción, no se va a detallar su emplazamiento exacto. Basta con conocer la provincia en la que se va a llevar a cabo la nave industrial para la obtención de los valores de las acciones que van a actuar sobre la estructura, como así se indicará en la siguiente sección. Como se ha indicado en el apartado relativo a las consideraciones previas, las naves industriales generalmente son concebidas como construcciones diáfanas con la finalidad de una mejor utilización del espacio útil. Por ello, la nave proyectada cuenta con un solo cuerpo, es decir, no dispone de filas de pilares intermedios. Esta consideración se debe a que, para la realización de las comprobaciones que se han de llevar a cabo, estas disposiciones constructivas aportan lo mismo que una de mayor simplicidad. La nave industrial proyectada se caracteriza por ser una edificación de sencillez constructiva representativa de la mayor parte de las naves industriales. Se trata de una construcción de una sola planta, es decir, sin forjados intermedios, conformada por una cubierta a dos aguas. Dispondrá de 9 pórticos con un módulo, o separación longitudinal entre pórticos, de 5 metros, dando lugar a una longitud total de 40 metros. En dirección ortogonal, presenta una luz de 25 metros. En cuanto a la altura máxima de la nave, o altura a cumbrera, es de 10 metros, siendo la altura de los pilares de 8 metros. Según las dimensiones mencionadas, el ángulo de los faldones de la cubierta es de 9,09º. A continuación, se expone el pórtico tipo, que se corresponde con los pórticos intermedios de la nave. Figura 1. Pórtico tipo intermedio de la nave industrial. Los pórticos hastiales o extremos de la construcción difieren ligeramente de los pórticos intermedios. Ambos cuentan con un cerramiento practicable centrado en la fachada hastial, de 6 metros de longitud y 5 metros de altura. Además, dichos pórticos disponen de cuatro pilarillos, dos centrales cuya misión es perimetrar el cerramiento practicable, y los otros dos dispuestos con la finalidad de reducir la distancia de apoyo entre correas pertenecientes a las fachadas hastiales. De esta manera, se consigue una distancia entre pilares de esquina y pilarillos de 4,75 metros, y entre pilarillos centrales, de 6 metros. En la siguiente ilustración se muestran las características de uno de los pórticos hastiales. CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 12 de 211 Figura 2. Pórtico hastial con pilarillos y cerramiento practicable. Cabe mencionar la consideración de huecos para la entrada de viento exterior. Éstos son, además de los cerramientos practicables indicados, unos lucernarios de tipo ventana que permiten la entrada de luz natural al interior de la nave industrial. Son elementos que permiten su apertura, con lo que se van a tener en cuenta en el estudio de los efectos del viento en la estancia interior de la construcción. Sus dimensiones son de 2 metros de longitud y 1 metro de altura y están dispuestos en todas las crujías de las fachadas laterales, cuyo punto medio está a una altura de 7 metros. En las fachadas hastiales están situados a la misma elevación, y existen 3 elementos repartidos en cada una. Todos los pilares y dinteles que conforman los pórticos intermedios van a ser de la serie HEB. Se van a emplear unas secciones rectangulares de unión entre pilares y dinteles con la finalidad de reforzarlos, así como para absorber parte del esfuerzo axil al que están sometidos. Por su parte, los pórticos hastiales y los dinteles de los cerramientos practicables, debido a las reducidas cargas a los que están sometidos, serán perfiles de la serie IPE. En cuanto a las correas, se van a emplear perfiles conformados en Z. Existe un apartado destinado al estudio del número de correas necesarias para transmitir las cargas que reciben a los dinteles, o pilares en su caso. También se determina la separación existente entre correas para la posterior comprobación de la validez del elemento de cerramiento empleado. Como elemento de cerramiento se va a utilizar panel sándwich de la marca Dippanel, tanto para la cubierta como para los paramentos verticales. Su amplio empleo es debido a la idoneidad de este tipo de configuración constructiva en naves industriales por su reducido peso. Se explicará con mayor detalle sus características técnicas en la sección de cargas permanentes que actúan sobre la estructura. Para finalizar con este apartado, se muestran de manera esquemática las características geométricas, y una ilustración de la estructura de la nave industrial proyectada: - Altura máxima de los pilares: 8 m. - Altura máxima de la cubierta hasta cumbrera: 10 m. - Luz: 25 m. - Longitud: 40 m. - Superficie en planta: 1000 m2. - Número de pórticos: 9. - Módulo: 5 m. - Pendiente de cada faldón de cubierta: 9,09º. - Dimensiones de cerramientos practicables: 30 m2. - Dimensiones de lucernarios: 2 m2. CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 13 de 211 Figura 3. Estructura de la nave industrial proyectada. CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 14 de 211 CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 15 de 211 CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 16 de 211 CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 17 de 211 3.1. CÁLCULO DE CARGAS APLICADAS SOBRE LA ESTRUCTURA Como se ha indicado en el apartado introductorio, se va a realizar el dimensionamiento y las comprobaciones correspondientes a partir de los valores de los esfuerzos obtenidos del programa de cálculo SAP2000. Para ello, es necesario determinar en primer lugar las cargas a las que va a estar sometida la estructura de estudio. En este apartado se va a realizar una estimación de las cargas aplicadas sobre la estructura, o que pueden llegar a actuar en cualquier momento de la vida útil de la construcción considerada. Para la determinación de las acciones se va a emplear el Documento Básico “Seguridad Estructural - Acciones en la Edificación” del Código Técnico de la Edificación, es decir, CTEDB-SE-AE. En este trabajo, se va a considerar que la nave industrial tiene su emplazamiento en un polígono industrial de la zona de Valladolid, de manera que las acciones a estudiar son las siguientes: - Acción variable de uso - Acción variable de nieve - Acción variable térmica - Acción variable de viento - Acción permanente, peso propio - Acción accidental de sismo A continuación, se va a ir explicando de manera detallada el proceso para obtener los valores de cálculo de las citadas cargas. 3.1.1. Acción variable de uso Este tipo de sobrecarga hace referencia al peso de cualquier elemento que pueda gravitar sobre la estructura debido a su uso. De manera general, los efectos de este tipo de carga se pueden estudiar a través de la aplicación de una carga uniformemente distribuida. Existen diferentes categorías de la sobrecarga de uso, destinadas principalmente para aplicaciones en edificios. No suele ser habitual encontrarse con naves industriales en las que las cubiertas sean accesibles. Por este motivo, la sobrecarga de uso no se va a considerar en este trabajo. En la siguiente ilustración se puede observar un extracto del Código Técnico de la Edificación (CTE) relativo a las cargas de utilización. Figura 4. Valores característicos de las sobrecargas de uso (6). CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 24 de 211 • Coeficiente de presión interior “cp,int” Ya se ha explicado que la nave industrial posé huecos de grandes dimensiones, de manera que se deben de calcular las dos situaciones más desfavorables relativas a la apertura o cierre de los huecos que permiten el paso del viento al interior de la construcción. Estas dos situaciones se corresponden con la que provoca la máxima sobrepresión interior y la máxima succión interior. El primero de los casos tiene lugar cuando todos los huecos están abiertos en la cara que azota el viento, es decir, la cara a barlovento, y el resto de los huecos cerrados en las caras en las que no azota el viento, es decir, las caras a sotavento. En cambio, la situación de máxima succión o depresión interior se da cuando todos los huecos a sotavento están abiertos y el resto cerrados. Para una mejor comprensión de lo explicado, se muestra la siguiente ilustración. Figura 9. Presiones ejercidas por el viento en una construcción diáfana (6). Para el cálculo de los coeficientes de presión interior, el CTE-DB-SE-AE proporciona una tabla con los valores para dicho coeficiente en función de la esbeltez en el plano paralelo al viento y del área de huecos en zonas de succión respecto al área total de huecos del edificio. Figura 10. Coeficientes de presión interior (6). La esbeltez es el cociente entre la altura que debe superar el viento y la distancia horizontal para sobrepasar el elemento considerado. Por lo tanto, cuando el viento incide por los laterales, la esbeltez es la relación entre la máxima altura y la luz, es decir, 10/25 = 0,4 ≤ 1. Cuando el viento índice por las fachadas hastiales, se obtiene un valor inferior a la unidad, es decir, 10/40 = 0,25 ≤ 1, con lo que no habrá distinciones según la dirección de incidencia del viento. La situación de máxima sobrepresión interior se corresponde con un área de huecos en zonas de succión respecto al área total de huecos igual a 0, ya que los huecos abiertos están a barlovento. Por su parte, la situación de máxima succión interior se da cuando la relación entre los huecos a succión y los huecos totales es 1. Finalmente, con los valores calculados de la esbeltez en el plano paralelo al viento y el área de huecos en zonas de succión respecto al área total de huecos, se puede determinar el coeficiente de presión interior. CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 25 de 211 Situación Esbeltez Área de huecos cp,int Máxima sobrepresión interior ≤ 1 0 0,7 Máxima succión interior ≤ 1 1 -0,5 Tabla 5. Coeficientes de presión interior para los elementos estructurales. Ya se ha indicado que la acción del viento puede incidir sobre la nave en cualquier dirección, pero por tratarse de una nave simétrica, bastará con considerar dos direcciones ortogonales. Con lo que se pueden dar, de manera no simultánea, las cuatro siguientes hipótesis de viento teniendo en cuenta las dos situaciones más desfavorables de máxima sobrepresión interior y máxima succión interior: - Viento a 0º, máxima presión interior (V1). - Viento a 0º, máxima succión interior (V2). - Viento a 90º, máxima presión interior (V3). - Viento a 90º, máxima succión interior (V4). En este instante se puede calcular el producto del coeficiente de exposición y presión interiores. En la siguiente tabla se muestran las diferentes combinaciones según las hipótesis de viento expresadas anteriormente. Hipótesis de viento ce,int cp,int ce,int* cp,int V1 1,500 0,7 1,05000 V2 1,500 -0,5 -0,75000 V3 1,3053 0,7 0,91371 V4 1,3053 -0,5 -0,65265 Tabla 6. Producto del coeficiente de exposición y presión interiores para las diferentes hipótesis de viento. • Coeficiente de presión exterior “cp,ext” El coeficiente eólico o de presión exterior, es un parámetro que depende de la forma y orientación de la superficie respecto al viento, de la posición del elemento considerado y de su área de influencia. Se indica en el CTE-DB-SE-AE que, para naves y construcciones diáfanas, sin forjados que conecten las fachadas, la carga de viento debe individualizarse para cada elemento de superficie exterior. Además, en ninguna fachada el área total de huecos supera el 30% de la superficie total del lado considerado, con lo que la construcción no se estudiará como una marquesina. Este apartado se va a dividir en dos bloques de estudio, el primero destinado al viento en los paramentos verticales, con viento incidiendo en cada una de las direcciones ortogonales de la nave, y un segundo bloque relativo al viento en cubierta, igualmente con la acción del viento incidente a 0 y 90º. ➢ Viento en paramentos verticales Como se ha indicado, se ha de considerar las solicitaciones del viento únicamente en dos direcciones ortogonales debido a la simetría de la nave. Se va a definir el viento que incide por las fachadas laterales con orientación a 0º, mientras que el que incide por las fachadas hastiales, CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 26 de 211 se denominará viento a 90º. En la siguiente ilustración se muestran las posibles orientaciones de la carga de viento. Figura 11. Solicitaciones asociadas a la carga de viento (7). - Viento a 0º (-45º ≤ θ ≤ 45º) En primer lugar, hay que definir las regiones en las que se han de dividir los paramentos verticales de la nave industrial. Se trata de 5 zonas (A, B, C, D, E), cada una de ellas con su propio área de influencia. En la siguiente figura se muestra la correspondencia de cada una de las regiones de influencia cuando la nave está solicitada por un viento a 0º. Se puede observar que las zonas A, B y C se corresponden con las fachadas hastiales, mientras que D es la fachada lateral a barlovento, y E, a sotavento. Figura 12. Determinación de regiones en paramentos verticales con viento a 0º. Alzados y planta de la nave (6). Según la figura anterior, el parámetro “b” se corresponde con la longitud de la nave, “d” es la luz, y “h” la altura total de la nave hasta cumbrera. La discretización de las diferentes regiones es función de un parámetro, “e”, que es el mínimo del doble de la altura y, en este caso, de la longitud de la nave. Además, se va a calcular la esbeltez en el plano paralelo al viento, ya que va a ser necesario para la obtención del coeficiente de presión exterior. Para la disposición de la nave estudiada, se trata del cociente entre la altura y la luz de la nave industrial. 𝑒=min(𝑏;2∗ℎ)=min(40;2∗10)=20 𝑚 CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 27 de 211 𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧=ℎ𝑑=10 25=0,4 De esta manera, se pueden determinar las áreas de influencia de cada una de las regiones a partir del parámetro “e” calculado y teniendo en cuenta las relaciones existentes entre éste y la anchura de las diferentes regiones, así como se muestra en la Fig.12. En la siguiente tabla se muestra la anchura y área de cada una de las zonas en que se dividen los paramentos verticales. Región Anchura (m) Área (m2) A 2 17,16 B 18 164,94 C 5 42,90 D 40 320,00 E 40 320,00 Tabla 7. Áreas de influencia de cada una de las regiones de los paramentos verticales con viento a 0º. Para el cálculo del coeficiente de presión exterior es necesario haber obtenido previamente la esbeltez en el plano paralelo al viento, y el área de influencia de cada una de las regiones, que como se puede observar, es mayor de 10 m2 en todos los casos. Uno de los anejos del Documento Básico empleado para la determinación de las acciones recoge tabulados los valores del coeficiente de presión exterior para cada una de las zonas de la construcción referentes a los paramentos verticales. Figura 13. Coeficientes de presión exterior en paramentos verticales (6). Haciendo uso de las áreas de influencia y de la esbeltez en el plano paralelo al viento, calculados previamente, se pueden obtener los coeficientes eólicos o de presión exterior asociados a cada una de las regiones, para la situación de viento a 0º relativo a los paramentos verticales. A (m2) h / d cp,ext A B C D E ≥ 10 0,4 -1,2 -0,8 -0,5 0,72 -0,34 Tabla 8. Coeficientes de presión exterior para los paramentos verticales con viento a 0º. CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 28 de 211 Una vez obtenidos los valores de los coeficientes de exposición y presión exteriores, se puede llevar a cabo el producto de ambos. En la siguiente tabla se muestran los coeficientes relativos al viento exterior para los paramentos verticales e hipótesis de viento a 0º. Se puede observar que el coeficiente de exposición exterior en todas las situaciones adquiere el valor calculado para los pilares, ya que se están estudiando los paramentos verticales. Regiones ce,ext cp,ext ce,ext *cp,ext A 1,345 -1,20 -1,6140 B 1,345 -0,80 -1,0760 C 1,345 -0,50 -0,6725 D 1,345 0,72 0,9684 E 1,345 -0,34 -0,4573 Tabla 9. Producto del coeficiente de exposición y presión exteriores para las diferentes regiones de los paramentos verticales con viento a 0º. Para finalizar con la disposición de viento incidente por la fachada lateral, o viento a 0º, se va a calcular el valor de la presión estática en cada una de las regiones consideradas para las hipótesis de viento a 0º, tanto máxima presión como succión interiores. Para su determinación, se ha de tener en cuenta la expresión inicial expuesta, de manera que valores positivos de la presión estática son equivalentes a efectos de succión, mientras que cifras negativas se corresponden con valores de presión sobre la estructura. Regiones qb (kN/m2) ce,int *cp,int ce,ext *cp,ext qe (kN/m2) A 0,42 1,05 -1,6140 1,11888 B 0,42 1,05 -1,0760 0,89292 C 0,42 1,05 -0,6725 0,72345 D 0,42 1,05 0,9684 0,03427 E 0,42 1,05 -0,4573 0,63307 Tabla 10. Valores de la carga estática de viento en paramentos verticales para V1. Regiones qb (kN/m2) ce,int *cp,int ce,ext *cp,ext qe (kN/m2) A 0,42 -0,75 -1,6140 0,36288 B 0,42 -0,75 -1,0760 0,13692 C 0,42 -0,75 -0,6725 -0,03255 D 0,42 -0,75 0,9684 -0,72173 E 0,42 -0,75 -0,4573 -0,12293 Tabla 11. Valores de la carga estática de viento en paramentos verticales para V2. - Viento a 90º (45º ≤ θ ≤ 135º) Esta situación se basa en girar un ángulo recto la disposición del subapartado anterior. Las regiones A, B y C se sitúan en las fachadas laterales, quedando las hastiales caracterizadas por D, a barlovento, y E, a sotavento. En la siguiente ilustración se pueden observar las diferentes zonas en las que se dividen los paramentos verticales, así como la anchura de cada una de ellas. CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 29 de 211 Figura 14. Determinación de regiones en paramentos verticales con viento a 90º. Alzados y planta de la nave (6). En este caso, el parámetro “b” se corresponde con la luz de la nave, y es “d” el que hace referencia a su longitud. Es decir, como se ha indicado previamente, se ha llevado a cabo un giro de 90º con respecto a la disposición anterior. Por su parte, se ha de tener especial atención en que “h” no es la altura total de la nave hasta cumbrera, sino que es la altura de los paramentos verticales. Los valores del parámetro “e” y de la esbeltez en el plano paralelo a la dirección del viento se muestran a continuación. 𝑒=min(𝑏;2∗ℎ)=min(25;2∗8)=16 𝑚 𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧=ℎ𝑑=8 40=0,2 ≤0,25 A partir del parámetro “e”, se puede determinar la anchura de cada una de las regiones en que se dividen los paramentos verticales, y por lo tanto sus áreas de influencia, de manera que se disponga de los datos necesarios para la posterior obtención de los coeficientes eólicos o de presión exterior. Región Anchura (m) Área (m2) A 1,6 12,80 B 14,4 115,20 C 24,0 192,00 D 25,0 225,00 E 25,0 225,00 Tabla 12. Áreas de influencia de cada una de las regiones de los paramentos verticales con viento a 90º. Una vez calculados la esbeltez en el plano paralelo al viento y el área de influencia de cada una de las regiones que, al igual que en la situación de viento a 0º, es mayor de 10 m2 en todas las regiones, se puede obtener de la Fig.13 los valores de los coeficientes eólicos para cada una de las regiones. Operando de igual manera que en el subapartado anterior, se puede obtener el producto de los coeficientes relativos al viento exterior para los paramentos verticales e hipótesis de viento a 90º. CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 30 de 211 Regiones ce,ext cp,ext ce,ext *cp,ext A 1,345 -1,20 -1,6140 B 1,345 -0,80 -1,0760 C 1,345 -0,50 -0,6725 D 1,345 0,70 0,9415 E 1,345 -0,30 -0,4035 Tabla 13. Producto del coeficiente de exposición y presión exteriores para las diferentes regiones con viento a 90º. Finalmente, se puede calcular el valor de la presión estática del viento en cada una de las regiones consideradas para las dos hipótesis de viento incidente por la fachada hastial, es decir, disposición a 90º. De igual manera que con el viento incidente por la fachada lateral, valores positivos de la presión estática se corresponden con efectos de succión sobre la estructura, y negativos, lo contrario. Regiones qb (kN/m2) ce,int *cp,int ce,ext *cp,ext qe (kN/m2) A 0,42 0,91371 -1,6140 1,06164 B 0,42 0,91371 -1,0760 0,83568 C 0,42 0,91371 -0,6725 0,66621 D 0,42 0,91371 0,9415 -0,01167 E 0,42 0,91371 -0,4035 0,55323 Tabla 14. Valores de la carga estática de viento en paramentos verticales para V3. Regiones qb (kN/m2) ce,int *cp,int ce,ext *cp,ext qe (kN/m2) A 0,42 -0,65265 -1,6140 0,40377 B 0,42 -0,65265 -1,0760 0,17781 C 0,42 -0,65265 -0,6725 0,00834 D 0,42 -0,65265 0,9415 -0,66954 E 0,42 -0,65265 -0,4035 -0,10464 Tabla 15. Valores de la carga estática de viento en paramentos verticales para V4. ➢ Viento en cubierta La obtención del coeficiente eólico o de presión exterior sobre la cubierta se lleva a cabo siguiendo el mismo proceso que para los paramentos verticales. No obstante, aparece una dificultad añadida debido a que en cubiertas a dos aguas, como es la de la nave industrial estudiada, interviene el ángulo de inclinación de la cubierta para el cálculo del coeficiente de presión exterior. De igual forma que en el estudio de los paramentos verticales, se analizarán las dos situaciones de viento incidente por la fachada lateral y por la hastial. - Viento a 0º (-45º ≤ θ ≤ 45º) En primera instancia, se deben definir las regiones en las que se va a dividir la cubierta de la nave industrial. Se trata de 5 zonas con sus áreas de influencia, cuyas denominaciones resultan modificadas (F, G, H, I, J). Se puede observar en la siguiente ilustración la correspondencia de CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 31 de 211 cada una de las regiones de influencia cuando la nave está solicitada por un viento incidente a 0º, o lo que es lo mismo, por la fachada lateral de la construcción. Figura 15. Determinación de regiones en cubierta con viento a 0º. Alzados y planta de la nave (6). Por tratarse de una situación de viento incidente a 0º, los parámetros “b” y “d” se corresponden con la longitud y luz de la nave, respectivamente. Por su parte, el parámetro “e” adquiere el mismo valor que en los casos anteriores, es decir, el mínimo del doble de la altura y del parámetro “b”. 𝑒=min(𝑏;2∗ℎ)=min(40;2∗10)=20 𝑚 Una vez calculado el parámetro “e”, se pueden determinar las áreas de influencia de cada una de las regiones. En la siguiente tabla se muestra la longitud y anchura, medidas en dirección longitudinal y transversal de la nave, respectivamente, y el área de cada una de las zonas en que se divide la cubierta. Región Longitud (m) Anchura (m) Área (m2) F 5 2,0 10*2 G 30 2,0 60 H 40 10,5 420 I 40 10,5 420 J 40 2,0 80 Tabla 16. Áreas de influencia de cada una de las regiones de las cubiertas con viento a 0º. Se puede observar que todas las áreas de influencia de las diferentes regiones en las que se divide la cubierta son mayores de 10 m2. Teniendo en cuenta que el ángulo de la cubierta (9,09º), se puede determinar el coeficiente de presión exterior de las distintas zonas de cubierta a partir de la siguiente ilustración recogida en el CTE-DB-SE-AE. CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 32 de 211 Figura 16. Coeficientes de presión exterior en cubierta con viento a 0º (6). Se ha de tener en cuenta que existen dos valores, uno inferior y otro superior, generalmente uno de succión y otro de presión, respectivamente. Por ello, para cada una de las regiones se van a extraer dos valores, con lo que las hipótesis de viento V1 y V2 se desdoblan a su vez en otros dos tipos, denominados V11, V12, V21 y V22. Interpolando en la figura anterior, para áreas de influencia mayores de 10 m2 y para el citado ángulo de inclinación de cubierta, se obtienen los siguientes coeficientes eólicos o de presión exterior. Pendiente (α) A (m2) cp,ext F G H I J 9,09º ≥ 10 -1,3728 -1,0639 -0,4773 -0,5182 -0,2908 0,0818 0,0818 0,0818 -0,3546 -0,3546 Tabla 17. Coeficientes de presión exterior para la cubierta con viento a 0º. En este momento se puede calcular el producto de los coeficientes relativos al viento exterior para la cubierta e hipótesis de viento a 0º, o viento incidente por fachada lateral. En este caso, el coeficiente de exposición exterior en todas las situaciones adquiere el valor calculado para los dinteles, ya que se está estudiando el viento en cubierta. Regiones ce,ext cp,ext ce,ext *cp,ext F 1,7 -1,3728 -2,33376 0,0818 0,13908 G 1,7 -1,0639 -1,80863 0,0818 0,13908 H 1,7 -0,4773 -0,81141 0,0818 0,13908 CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 33 de 211 Regiones ce,ext cp,ext ce,ext *cp,ext I 1,7 -0,5182 -0,88094 -0,3546 -0,60282 J 1,7 -0,2908 -0,49436 -0,3546 -0,60282 Tabla 18. Producto del coeficiente de exposición y presión exteriores para las diferentes regiones de la cubierta con viento a 0º. Finalmente, se va a calcular el valor de la presión estática del viento en cada una de las regiones consideradas para las hipótesis de viento a 0º, tanto para máxima presión interior como para máxima succión interior. Como ya se ha indicado, por existir dos valores del coeficiente de presión exterior en cubierta, dichas hipótesis de viento se desdoblarán, cada una de ellas, en otras dos. De igual manera que en paramentos verticales, valores positivos de la presión estática son equivalentes a efectos de succión, mientras que cifras negativas se corresponden con valores de presión sobre la estructura. Regiones qb (kN/m2) ce,int *cp,int ce,ext *cp,ext qe (kN/m2) F 0,42 1,05 -2,33376 1,42118 0,13908 0,38259 G 0,42 1,05 -1,80863 1,20062 0,13908 0,38259 H 0,42 1,05 -0,81141 0,78179 0,13908 0,38259 I 0,42 1,05 -0,88094 0,81099 -0,60282 0,69418 J 0,42 1,05 -0,49436 0,64863 -0,60282 0,69418 Tabla 19. Valores de la carga estática de viento en cubierta para V1. Regiones qb (kN/m2) ce,int *cp,int ce,ext *cp,ext qe (kN/m2) F 0,42 -0,75 -2,33376 0,66518 0,13908 -0,37341 G 0,42 -0,75 -1,80863 0,44462 0,13908 -0,37341 H 0,42 -0,75 -0,81141 0,02579 0,13908 -0,37341 I 0,42 -0,75 -0,88094 0,05499 -0,60282 -0,06182 J 0,42 -0,75 -0,49436 -0,10737 -0,60282 -0,06182 Tabla 20. Valores de la carga estática de viento en cubierta para V2. CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 40 de 211 Una combinación de acciones es el conjunto de acciones compatibles que pueden actuar de manera simultánea para una determinada comprobación (10). De manera general, cada una de las combinaciones estarán formadas por la suma de las acciones de tipo permanente, una acción variable determinante, que puede ser cualquiera de ellas, y el resto de las acciones que actúan simultáneamente con la acción variable determinante, denominadas acciones variables concomitantes. Sobre estas últimas se aplican los factores de reducción comentados anteriormente, más conocidos como coeficientes de simultaneidad. Existen diferentes combinaciones de acciones en función de la situación considerada. En este trabajo se van a realizar únicamente aquellas combinaciones de la situación que resulte más desfavorable. Para los ELU se va a llevar a cabo la combinación de acciones en situaciones persistentes o transitorias, ya que no se tienen cargas accidentales ni sísmicas. En cuanto a los ELS, se va a llevar a cabo la combinación poco probable, por ser esta la situación más desfavorable, ya que en las combinaciones frecuente y cuasi-permanente las cargas de tipo variable se ven afectadas por unos coeficientes de simultaneidad más restrictivos, o de menor valor que para la situación poco probable. Por lo tanto, la combinación de acciones que se va a emplear para ELU para situaciones persistentes o transitorias, viene dada por la siguiente expresión: ∑𝛾𝐺,𝑗∗𝐺𝑘,𝑗+∑𝛾𝐺∗,𝑗∗𝐺∗𝑘,𝑗+𝛾𝑄,1∗𝑄𝑘,1+∑𝛾𝑄,𝑖∗𝜓0,𝑖∗𝑄𝑘,𝑖 𝑖≥1𝑗≥1𝑗≥1 Siendo “Gk,j” el valor característico de las acciones permanentes, “G*k,j” el valor característico de las acciones permanentes de valor no constante, “Qk,1” el valor característico de la acción variable determinante, “Ψ0,i*Qk,i” el valor representativo de la combinación de las acciones variables concomitantes, es decir, aquellas que actúan simultáneamente con la acción variable determinante. En este trabajo todas las acciones permanentes son de valor constante, con lo que el término “G*k,j” no se va a emplear. Por último, los coeficientes “γi” son los coeficientes parciales de seguridad para la acción considerada. En la siguiente ilustración se muestran los valores de este parámetro para los diferentes tipos de acciones, en función de la situación considerada y de si el efecto es favorable o desfavorable con respecto a la acción determinante en cada caso. Figura 20. Coeficientes parciales de seguridad para la evaluación de estados límite últimos (10). Para la combinación de acciones de ELS, solamente se consideran las situaciones persistentes o transitorias. Como se ha indicado, se va a realizar la combinación de acciones más desfavorable, la poco probable, ya que las de tipo frecuente y cuasi-permanente van reducidas CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 41 de 211 por unos coeficientes de simultaneidad más restrictivos. Por lo tanto, la combinación citada es la que se muestra seguidamente: ∑𝛾𝐺,𝑗∗𝐺𝑘,𝑗+∑𝛾𝐺∗,𝑗∗𝐺∗𝑘,𝑗+𝛾𝑄,1∗𝑄𝑘,1+∑𝛾𝑄,𝑖∗𝜓0,𝑖∗𝑄𝑘,𝑖 𝑖≥1𝑗≥1𝑗≥1 Se puede observar que se trata de la misma expresión que para estado límite último, pero los valores de los coeficientes parciales de seguridad resultan modificados. En la siguiente figura se muestran dichos parámetros para cada tipo de acción, dependientemente de si el efecto es favorable o desfavorable, de igual manera que en ELU. Figura 21. Coeficientes parciales de seguridad para la evaluación de estados límite de servicio (10). En último lugar, los coeficientes de simultaneidad necesarios para este trabajo vienen recogidos en la Instrucción de Acero Estructural, de igual manera que los coeficientes parciales de seguridad expuestos anteriormente. Debido a que se tienen acciones variables de nieve y de viento, al realizar las combinaciones todos los tipos de carga van a ser, en alguna de ellas, acciones concomitantes, de manera que habrá que reducir su valor con los coeficientes de simultaneidad mostrados a continuación. Figura 22. Coeficientes de simultaneidad para las acciones variables de nieve y viento, respectivamente (10). Una vez explicados los conceptos necesarios para la realización de las combinaciones de acciones, en primer lugar se van a explicar los diferentes tipos de cargas de valor no nulo que se han considerado en este trabajo, así como las situaciones en las que dicha acción tiene un efecto favorable o desfavorable. - Acción permanente, peso propio (CP). Como se ha indicado en el apartado relativo a la determinación de su valor característico, únicamente se ha calculado el peso añadido de los paneles sándwich de cerramiento y demás elementos de unión y fijación, debido a que el programa SAP2000 CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 42 de 211 permite incluir el peso propio de los elementos estructurales de la nave industrial. Por lo tanto, el peso propio tendrá un valor añadido de 0,1 kN/m2. No obstante, tanto el peso propio de los elementos estructurales como el de los cerramientos de cubierta, siempre van a intervenir en las distintas combinaciones de acciones. Presentará un efecto desfavorable en todos los casos excepto cuando la carga determinante sea el viento a succión. - Acción variable de nieve (N0, N1, N2). Existen tres hipótesis de nieve, la de distribución simétrica en la cubierta y asimétrica en cada uno de los faldones de ésta. Se ha de tener en cuenta que el valor calculado de la acción de nieve es sobre proyección horizontal. En cuanto a la consideración de efecto favorable o desfavorable, es idéntico a los casos explicados anteriormente. - Acción variable de viento (V11, V12, V21, V22, V3, V4). Se han obtenido seis hipótesis de viento, en función de la dirección incidente del viento y de las consideraciones de máxima presión o succión interiores. Además, en las situaciones en las que el viento incide por la fachada lateral, existen dos casos más, uno relativo al valor superior del coeficiente de presión exterior y otro al inferior. Si la nave industrial no fuese simétrica habría el doble de hipótesis de viento. El efecto de dicha carga se va a considerar tanto favorable como desfavorable para cada una de las posibles combinaciones, debido a la discretización realizada de la nave, y por lo tanto, de la existencia de regiones sometidas a presión y otras a succión en una misma hipótesis de viento. Las acciones térmica y accidental de sismo se han considerado en este trabajo pero la primera de ellas no se tiene en cuenta por no existir elementos continuos de más de 40 metros de longitud, y la carga de sismo, debido a la reducida aceleración sísmica básica de Valladolid según la Norma de Construcción Sismorresistente. Por su parte, la sobrecarga de uso no se va a considerar por tratarse de una cubierta de una nave industrial. Además, se ha de recordar la compatibilidad de las acciones en una misma combinación, es decir, no puede existir en una misma combinación dos hipótesis diferentes de un mismo tipo de acción. Si se considera en una combinación una hipótesis cualquiera de nieve, no podrá actuar de manera simultánea cualquiera otra hipótesis de nieve. La misma consideración hay que realizar con el viento. Para finalizar con este apartado, en la siguiente tabla se muestran la combinatoria de acciones para poderlas incluir en el programa de cálculo. Se ha de tener en cuenta que la carga permanente engloba la relativa al panel sándwich de cerramiento, y el peso propio de los elementos estructurales considerados por SAP2000. Como se ha indicado, las acciones pueden tener efecto desfavorable “D” o favorable “F”. Además, pueden ser determinantes “Det” o concomitantes “Ψ”. Se puede observar que se han obtenido 72 combinaciones únicamente teniendo en cuenta las situaciones más desfavorables, persistentes o transitorias. También, se ha de reflejar que se ha realizado la combinatoria en la casuística pésima en la que están actuando todos los tipos de acciones compatibles. Es decir, podría tener lugar, por ejemplo, la combinación de acciones de carga permanente y nieve, sin considerar la carga de viento, pero no se ha tenido en cuenta debido a que es menos restrictiva que las mostradas. Se puede pensar que la acción determinante de viento a succión puede ser más crítica en la situación en la que únicamente actúa con la carga permanente, ya que esta última siempre está aplicada. Pero se ha de recordar que, para las acciones de viento se han considerado dos vertientes, una tratada como si fuese viento incidente a presión y otra a succión, de manera que se abordan todas las situaciones posibles. CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 43 de 211 En la casuística en la que el viento es la carga determinante a succión, el resto de las cargas se han considerado con efecto favorable, y se debe saber que las acciones variables con efecto favorable presentan un coeficiente parcial de seguridad igual a 0, que es similar a considerar únicamente la carga permanente y la acción del viento. Comb. CP N0 N1 N2 V11 V12 V21 V22 V3 V4 1 D Det D, Ψ 2 D Det F, Ψ 3 D Det D, Ψ 4 D Det F, Ψ 5 D Det D, Ψ 6 D Det F, Ψ 7 D Det D, Ψ 8 D Det F, Ψ 9 D Det D, Ψ 10 D Det F, Ψ 11 D Det D, Ψ 12 D Det F, Ψ 13 D Det D, Ψ 14 D Det F, Ψ 15 D Det D, Ψ 16 D Det F, Ψ 17 D Det D, Ψ 18 D Det F, Ψ 19 D Det D, Ψ 20 D Det F, Ψ 21 D Det D, Ψ 22 D Det F, Ψ 23 D Det D, Ψ 24 D Det F, Ψ 25 D Det D, Ψ 26 D Det F, Ψ 27 D Det D, Ψ 28 D Det F, Ψ 29 D Det D, Ψ 30 D Det F, Ψ 31 D Det D, Ψ 32 D Det F, Ψ 33 D Det D, Ψ 34 D Det F, Ψ 35 D Det D, Ψ 36 D Det F, Ψ 37 D D, Ψ Det 38 D D, Ψ Det CAPÍTULO 3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 44 de 211 Comb. CP N0 N1 N2 V11 V12 V21 V22 V3 V4 39 D D, Ψ Det 40 F F, Ψ Det 41 F F, Ψ Det 42 F F, Ψ Det 43 D D, Ψ Det 44 D D, Ψ Det 45 D D, Ψ Det 46 F F, Ψ Det 47 F F, Ψ Det 48 F F, Ψ Det 49 D D, Ψ Det 50 D D, Ψ Det 51 D D, Ψ Det 52 F F, Ψ Det 53 F F, Ψ Det 54 F F, Ψ Det 55 D D, Ψ Det 56 D D, Ψ Det 57 D D, Ψ Det 58 F F, Ψ Det 59 F F, Ψ Det 60 F F, Ψ Det 61 D D, Ψ Det 62 D D, Ψ Det 63 D D, Ψ Det 64 F F, Ψ Det 65 F F, Ψ Det 66 F F, Ψ Det 67 D D, Ψ Det 68 D D, Ψ Det 69 D D, Ψ Det 70 F F, Ψ Det 71 F F, Ψ Det 72 F F, Ψ Det Tabla 25. Combinatoria de acciones. En último lugar, indicar que las combinaciones de acciones para ELS son idénticas a las mostradas en la tabla anterior. Únicamente se ha de considerar que van afectadas por distintos coeficientes parciales de seguridad. Por lo tanto, a la hora de introducirlas al programa de cálculo hay que realizar 144 combinaciones de acciones, la mitad de ellas destinadas a ELU y el resto a ELS. CAPÍTULO 4 CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 45 de 211 CAPÍTULO 4 CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO CAPÍTULO 4 CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 46 de 211 CAPÍTULO 4 CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 47 de 211 4.1. CÁLCULO DEL NÚMERO DE CORREAS NECESARIAS Previo a la modelización de la nave industrial en SAP2000, es necesario determinar el número de correas necesarias. Las correas son los elementos estructurales que, apoyados en los dinteles o cerchas de la cubierta y sobre los que se disponen los dispositivos de cerramiento, transmiten las cargas que reciben estos últimos a los dinteles o cerchas considerados en la construcción. Para llevar a cabo la unión de las correas con los dinteles de los pórticos, se emplean unos elementos denominados ejiones. Consisten en un elemento metálico cuya misión es realizar la unión, generalmente atornillada, de las correas con los dinteles o de diferentes correas entre sí. En este trabajo se han considerado correas de un vano directamente apoyadas en los dinteles de todos los pórticos que constituyen la estructura metálica de la nave. Además, se han tenido en cuenta dos tipos diferentes de correas, unas de mayor resistencia y sección para la cubierta, puesto que han de transmitir mayores cargas, y otras de menor sección situadas en los paramentos verticales, tanto en las fachadas laterales como en las hastiales. El procedimiento que se ha de seguir con la finalidad de determinar el número de correas necesarias para salvar la longitud total de los dinteles, o en su caso de los pilares, se va a explicar a lo largo de este apartado. De manera resumida, se ha de seleccionar la combinación de carga de mayor valor para después proceder al dimensionamiento resistente de estos elementos. Como se ha indicado, se van a considerar dos tipos de correas, las de cubierta y las de los paramentos verticales. Seguidamente se detallan los cálculos y consideraciones para cada una de ellas. 4.1.1. Correas de cubierta En primer lugar, se ha de tener en cuenta que las acciones que actúan sobre las correas de cubierta son todas las calculadas previamente de valor no nulo, excepto el peso propio de los elementos estructurales que, como se ha expuesto, no se han calculado pero se incluirán a la hora de introducir las combinaciones de acciones en SAP2000. A continuación, se ha de seleccionar la combinación de acciones más desfavorable. Debido a la discretización de la nave industrial en diferentes regiones para la carga de viento, existen tantos valores de ésta como zonas en las que se ha dividido la construcción. Las correas normalmente presentan una sección constante, con lo que se va a dimensionar para que soporten los esfuerzos producidos en la región más solicitada, quedando en el resto de las zonas sobredimensionada. Ya se ha explicado en el anterior apartado que para el análisis de la capacidad portante se va a estudiar únicamente la combinación de acciones más desfavorable, aquella para situaciones persistentes o transitorias, ya que no tienen lugar acciones accidentales. Previsiblemente, la combinación de acciones más desfavorable se puede dar con viento a presión o a succión. Por ello, a continuación se muestran las dos situaciones más comprometedoras, siendo el viento la acción determinante por ser la de mayor valor: - C1) Carga permanente (desfavorable) + viento máximo a presión (determinante) + nieve (desfavorable, concomitante) + sobrecarga de uso (desfavorable, concomitante). - C2) Carga permanente (favorable) + viento máximo a succión (determinante) + nieve (favorable, concomitante) + sobrecarga de uso (favorable, concomitante). Los valores asociados a dichas combinaciones de acciones son los siguientes: CAPÍTULO 4 CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 48 de 211 - Carga permanente (CP): 0,1 kN/m2. - Viento máximo a presión (VP): 0,37341 kN/m2. - Viento máximo a succión (VS): 1,43855 kN/m2. - Nieve (N0): 0,39 kN/m2. - Sobrecarga de uso (SU): 1 kN/m2. Se va a resolver el problema, por ejemplo para el faldón izquierdo de la cubierta, siendo el otro faldón similar. Teniendo en cuenta la inclinación de la cubierta y la proyección de las diferentes acciones, se obtiene la siguiente distribución de cargas sobre cualquiera de las correas. Figura 23. Orientación de la correa sobre el faldón izquierdo y distribución de cargas sobre ésta (12). Por lo tanto, la combinación de acciones para situaciones persistentes o transitorias, considerando las diferentes proyecciones de las cargas, se puede escribir como sigue: 𝐶𝑖=(𝛾𝐺∗𝐶𝑃∗cos𝛽±𝛾𝑄∗𝑉𝑖)∗𝐿𝐷+(𝛾𝑄∗𝜓0∗ 𝑁0 ∗ cos𝛽+ 𝛾𝑄∗𝜓0∗𝑆𝑈∗cos𝛽)∗𝐿2 Siendo “β” el ángulo de inclinación de la cubierta, “LD” la longitud del dintel, y “L” la luz de la nave industrial. En este caso el ángulo de inclinación de la cubierta se ha designado como “β” debido a que el ángulo “α” es el relativo al giro de los ejes principales de las correas respecto a los ejes ordinarios. Se puede observar que la anterior ecuación es válida para las dos combinaciones citadas, ya que se considera el sentido de aplicación de la carga de viento. Para el viento a presión, el resto de las acciones presentarán un efecto desfavorable, mientras que para el viento a succión, todas ellas tendrán un efecto favorable, por lo que es indiferente considerar o no las acciones concomitantes, cuyo valor es nulo. Los coeficientes parciales de seguridad y de simultaneidad son los definidos en el apartado en el que se tratan las combinaciones de acciones, teniendo en cuenta, por una parte, los efectos favorables o desfavorables de las acciones en cada caso, y por otra, que la nave industrial se encuentra en Valladolid, cuya altitud es menor de 1000 metros. La longitud del dintel es la relación entre la luz de la nave y el ángulo de inclinación de cubierta, es decir: CAPÍTULO 4 CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 49 de 211 𝐿𝐷=𝐿2 cos𝛽=25 2 𝑚 cos9,09=12,659 𝑚 Las cargas que originalmente tienen proyección horizontal se multiplican por el coseno del ángulo de inclinación de la cubierta para conseguir la aplicación de la carga resultante en dirección normal a las correas. Por lo tanto, sustituyendo valores en la ecuación de la combinación de acciones de cubierta referente a las correas: 𝐶1=(1,35∗0,1𝑘𝑁 𝑚2∗cos9,09+1,5∗0,37341𝑘𝑁 𝑚2)∗12,659 𝑚 +(1,5∗0,5∗0,39𝑘𝑁 𝑚2∗cos9,09+1,5∗0∗1𝑘𝑁 𝑚2∗cos9,09)∗12,5 𝑚=12,388𝑘𝑁 𝑚 𝐶2=(1∗0,1𝑘𝑁 𝑚2∗cos9,09−1,5∗1,43855𝑘𝑁 𝑚2)∗12,659 𝑚 + (0 ∗ 0,5 ∗ 0,39𝑘𝑁 𝑚2∗cos9,09+0∗0∗1𝑘𝑁 𝑚2∗cos9,09) ∗12,5 𝑚=−26,066𝑘𝑁 𝑚 En este instante se dispone del valor de la carga por unidad lineal de longitud de la combinación más desfavorable (C2), cuyo valor absoluto es de 26,066 kN/m. Se va a analizar una sola correa, para extrapolar los resultados a todas ellas. La carga por correa, denominada “qc”, viene dada por la siguiente expresión, donde “Ci” es el valor calculado previamente para la combinación más desfavorable, y “nc” es el número de correas necesarias para el faldón estudiado de la cubierta. 𝑞𝑐=𝐶𝑖 𝑛𝑐−1=26066𝑁 𝑚 𝑛𝑐−1 A su vez, la carga por correa se puede relacionar con el momento máximo que es capaz de soportar una viga biapoyada, ya que se trata de correas de un vano simplemente apoyadas en los dinteles de los diferentes pórticos. La distribución de momentos flectores, así como su valor máximo, se muestran a continuación: Figura 24. Distribución de momentos flectores en las correas biapoyadas (13). 𝑀𝑚á𝑥=𝑞𝑐∗𝑚2 8 CAPÍTULO 4 CORREAS Y ELEMENTOS DE CERRAMIENTO Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 56 de 211 CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 57 de 211 CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 58 de 211 CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 59 de 211 5.1. GEOMETRÍA, MATERIALES Y SECCIONES Como se ha indicado, el programa de cálculo estructural empleado en este trabajo es SAP2000. Va a permitir obtener los esfuerzos en los diferentes elementos que componen la estructura, así como su dimensionado para las posteriores comprobaciones. De manera resumida, los pasos a seguir para crear un modelo en SAP2000 son los que se enumeran a continuación: elección del sistema de unidades y de la plantilla de trabajo, definición de los materiales y del tipo de sección a emplear, dibujar los elementos que componen la estructura en el plano de trabajo, asignación de apoyos, definición y aplicación de los diferentes estados de carga y combinación de éstos. Finalmente, se ha de ejecutar el análisis para visualizar los resultados obtenidos. Como se ha indicado anteriormente, el primer paso para comenzar a trabajar con SAP2000 es abrir un nuevo modelo, de forma que aparece una ventana en la que se han de elegir las unidades con las que se desea trabajar, en este caso son las del Sistema Internacional (Newton, metro y grado Celsius), además de la selección de una de las plantillas facilitadas por el programa. En este trabajo se va a emplear la opción del sistema espacial de líneas de referencia (Grid Lines). Estas líneas sirven de guía para la definición de la geometría que se va a modelar, únicamente introduciendo en el programa el número de líneas de referencia y su espaciado en las tres direcciones del espacio. Figura 26. Elección de sistema de unidades y plantilla de trabajo. Se ha de indicar que el plano de trabajo principal es el XZ, correspondiéndose el plano YZ con la dirección longitudinal de la nave industrial. Se han de establecer 6 líneas de referencia en los ejes X y Z debido a la localización y altura de los pilares, pilarillos y cerramiento practicable. En el eje Y se debe adoptar un valor no nulo tanto para las líneas de referencia como para el espaciado entre éstas. En cuanto al espaciado entre líneas de referencia, se va a imponer un valor cualquiera ya que estas distancias van a ser modificados posteriormente. Una vez definidos los parámetros de la plantilla, aparecen dos ventanas en la pantalla principal del programa, de manera que se puede elegir el plano en el que se vaya a trabajar, en este caso es el XZ para la definición del pórtico hastial. Para la modificación del espaciado entre líneas CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 60 de 211 de referencia, clicando con el botón derecho sobre la pantalla principal, se elige la opción Edit Grid Data, de manera que aparece una ventana para llevar a cabo los cambios necesarios asociados a los parámetros de la plantilla. En la siguiente ilustración se refleja el espaciado entre los elementos que conforman los pórticos hastiales: Figura 27. Modificación de los parámetros de las líneas de referencia. A continuación, se ha de definir el material constituyente de la estructura de estudio. Durante todo el trabajo se va a emplear acero de grado S275JR, cuya resistencia o límite elástico es de 275 MPa. Para ello, en el menú superior y en la pestaña Define, se accede a la sección de materiales (Materials), de manera que aparece una ventana emergente en la que se ha de indicar que se va a añadir un nuevo material (Add New Material), ya que este tipo de acero no está incorporado por defecto en SAP2000. Se han de especificar los parámetros que se pueden observar en la siguiente figura. Figura 28. Definición del acero S275. Posteriormente, en la misma pestaña Define y en el apartado asociado a las propiedades de las secciones tipo barra (Section Properties, Frame Sections), se procede a generar el tipo de secciones con los que se va a trabajar. Se ha de importar de una extensa base de datos con la CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 61 de 211 que cuenta el programa, eligiendo para ello el material de la sección y el tipo, que en este caso es un perfil en doble T. Se pueden importar numerosos tipos de secciones, como pueden ser circulares, tubulares, huecas, conformadas, entre otras. Así, se genera una nueva ventana emergente (Fig.29) en la que hay que asignar el material de esta sección, que es el creado anteriormente, y en la que aparecen las dimensiones principales. Además, se pueden aplicar unos modificadores de las propiedades, por medio de los cuales se establecen los diferentes métodos de cálculo, como pueden ser el método matricial o el método de los ángulos de giro (MAGs). Ya se ha indicado que todos los elementos de los pórticos intermedios y pilarillos van a ser perfiles de la serie HEB, mientras que los pórticos hastiales y los dinteles del cerramiento practicable son secciones IPE. Por ello, y principalmente para que el programa pueda llevar a cabo un correcto dimensionado de los elementos estructurales, en la misma ventana empleada anteriormente se van a importar todas las secciones IPE y HEB sin extensión. De esta forma, se han incorporado al programa todos los perfiles IPE y HEB normalizados. Figura 29. Definición de la sección IPE360. En la misma pestaña, se indica que se desea crear una nueva lista de selección automática en la que se van a incluir todos los perfiles incorporados al programa hasta el momento. Para ello, se añade una nueva propiedad (Add New Property), tratándose de la lista de selección (Auto Select List). Así, aparece una nueva ventana emergente en la que se debe indicar el nombre de la lista de secciones y se añadirán todos los perfiles IPE generados previamente, así como se puede observar en la Fig.30. Además, se ha de establecer una sección inicial para comenzar con el dimensionado. Se va a elegir el menor de los IPE, ya que cuanto menor sea la sección, el coste será inferior. En la anterior captura se puede observar lo explicado para los IPE, siendo el procedimiento idéntico para los HEB. CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 62 de 211 Figura 30. Creación de listado de secciones IPE. A continuación, se puede dibujar la configuración del pórtico hastial en la pantalla principal del software de cálculo. En la región izquierda de la pantalla, existen unos comandos que permiten realizar operaciones gráficas, de manera que se pueden dibujar los elementos barra uniendo el punto inicial y final establecidos a través de las líneas de cuadrícula. En la Fig.31 se ilustra la configuración del pórtico hastial graficado. Figura 31. Modelado de uno de los dos pórticos hastiales. Una vez modelado el pórtico hastial, los pilarillos se pueden asignar a la lista de secciones HEB creada anteriormente, y los pilares y dinteles a su respectiva lista de IPE. Esta operación se lleva a cabo para que el programa dimensione automáticamente todos los elementos estructurales a partir de los esfuerzos obtenidos. Se lleva a cabo en el apartado Frame, Frame Section de la pestaña Assign, seleccionando todas las barras creadas e imponiendo que son elementos del listado definido previamente. Además, interesa conocer la orientación de las barras, para saber si está colocada con el alma incluida en el plano XZ o en el plano YZ. Como se ha indicado, sobre el plano XZ se van a generar los pórticos, siendo el YZ el correspondiente a la dirección longitudinal de la nave industrial. Por ello, el eje fuerte de los perfiles estará incluido en el plano del pórtico, dicho de otro modo, el alma va a estar situada en el plano XZ. CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 63 de 211 Para realizar esta operación, en el comando de la barra superior de herramientas del programa Set Diplay Option se ha de imponer que el tipo de vista de las barras ha de ser extruido. No obstante, la visión estándar permite una mayor comodidad a la hora de modelar la estructura en el programa. Figura 32. Detalle de la orientación del elemento barra HEB300. Seguidamente, se procede a la asignación de los apoyos del pórtico creado. Para realizar esta operación hay que acceder a la pestaña Assign en el apartado del desplegable de restricciones asociadas a las articulaciones (Joint, Restraint). Así, aparece una ventana en la que se pueden impedir o permitir los desplazamientos y giros en las tres direcciones del espacio (Fig.33). Se van a modelar todos los apoyos de tipo empotrado. Figura 33. Restricciones impuestas a los apoyos de la estructura. Es importante comprobar que el programa va a realizar un cálculo tridimensional. Para ello, en la barra de herramientas superior accediendo a la pestaña Analyze, en la sección relativa a la configuración de las opciones de análisis (Set Analyze Options) se ha de indicar que el análisis ha de llevarse a cabo en las tres dimensiones del espacio y no un estudio en el plano. Posteriormente, se puede efectuar la definición de las correas. Del cálculo realizado en el apartado correspondiente, se ha obtenido que los perfiles a emplear tanto para correas de cubierta como de paramentos verticales son ZF225.4.0. En este caso, el programa no cuenta con los perfiles en Z deseados, con lo que se añadirá un nueva sección en Z, incorporando en el programa los datos de la geometría correspondiente. Se ha de tener en cuenta que los perfiles en Z son conformados en frío. CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 64 de 211 Figura 34. Definición de los parámetros de las correas. En este instante, se puede proceder a la agrupación de los elementos similares a su correspondiente grupo. Esta maniobra se va a realizar cada vez que se grafiquen nuevos elementos aunque no se explique posteriormente. Para efectuarla, en la pestaña superior Define, en el apartado Groups, se van a crear los grupos que se van a emplear a lo largo de este trabajo. Se van a definir diferentes grupos para las correas de cubierta y de fachada, cubiertas, fachadas laterales y hastiales, pilarillos, dinteles de cerramiento, dinteles de refuerzo, Links, dinteles y pilares. Existen tantos grupos de estos dos últimos elementos constructivos como pórticos tiene la nave, para así poder realizar las operaciones necesarias sobre cada uno de ellos. Figura 35. Definición de grupos de elementos constructivos. Una vez realizada la operación anterior, se podrán asignar los elementos constructivos a cada grupo. Para ello, se ha de acudir a la pestaña Assign, Assign to Group, de manera que aparece una ventana emergente en la que, seleccionando por ejemplo los dinteles, se indicará que se han de añadir a su grupo correspondiente. Esta operación se ha de repetir con los diferentes elementos antes de replicar los pórticos para generar la nave industrial, puesto que así se consigue un ahorro de tiempo importante. A continuación, se va a realizar la discretización de los pilares y dinteles del pórtico hastial realizado. Es decir, se van a crear los nudos correspondientes para el posicionamiento en los mismos de las correas. Ya se ha determinado el número de correas necesarias tanto en cubierta CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 65 de 211 como en paramentos verticales. Por lo tanto, los dinteles se van a dividir en tantas partes como el número de correas precisadas menos una, ya que dos de ellas van a estar situadas en los extremos de los dinteles. En el caso de los pilares, van a disponer del mismo número de espaciados que de correas, ya que en la posición inferior, coincidente con la rasante de la solera de la construcción, se va a disponer un elemento de transmisión de cargas adicional para evitar en la medida de lo posible los efectos de la intrusión. Esta operación se va a realizar únicamente en el pilar y faldón izquierdo de la cubierta, de manera que posteriormente se realizará una simetría de los elementos generados. Para realizarla, se accede al apartado de división de barras (Divide Frames) dentro de la pestaña Edit, Edit Lines, seleccionando los elementos que se van a fragmentar y determinando el número de elementos deseados. Figura 36. Discretización del dintel para el posterior posicionamiento de las correas. Para posicionar las correas sobre los pilares y dinteles es necesario definir unas conexiones o enlaces, denominadas Links. En la pestaña Define y en el apartado Section Properties, Link/Support Properties, se van a definir los Links para su posterior modelización. Además, se van a fijar todas sus propiedades direccionales, como así se muestra en la siguiente ilustración (15): Figura 37. Definición de Links para la fijación de las correas. Para dibujar los Links de conexión entre las correas y los pilares o dinteles, es necesario graficar unas articulaciones especiales que se corresponden con los puntos finales de los Links. En la región izquierda de la pantalla existe un comando que permite realizar dicha operación, Draw CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 72 de 211 Figura 46. Combinaciones de carga manuales. En este mismo apartado se va a definir una combinación de acciones especial. Se trata de la envolvente de esfuerzos, que incluye los máximos y mínimos esfuerzos para los diferentes estados de carga. De esta manera se consigue un ahorro de trabajo importante, ya que en el momento de realizar el dimensionamiento y comprobaciones se obtienen directamente los valores más críticos de todas las posibles combinaciones de acciones. Para incluirla en SAP2000, se ha de generar una nueva combinación de tipo envolvente, en la que se añaden todas las combinaciones de acciones creadas previamente. En la siguiente ilustración se muestra la envolvente de esfuerzos para ELU: Figura 47. Envolvente de esfuerzos para ELU. La definición de las combinaciones de carga para ELS es similar a ELU, únicamente teniendo en cuenta que los factores de escala son diferentes debido a que los coeficientes parciales de ambos estados límite cambian. La realización de la evolvente de esfuerzos de ELS se lleva a cabo por medio de un procedimiento similar. CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 73 de 211 Para finalizar con las operaciones relativas a las cargas, se han de aplicar correctamente en los diferentes elementos área generados previamente. Se materializa en la pestaña Assign, Frame Loads, y en el apartado Uniform (Shell), de manera que aparece una ventana emergente en la que se han de determinar el patrón de carga asociado, el sistema de coordenadas y dirección de aplicación de la carga. En la Fig.48 se muestran estos parámetros para la hipótesis de carga de nieve simétrica aplicada sobre las cubiertas. Figura 48. Aplicación de la hipótesis de carga de nieve simétrica sobre las cubiertas. Para las acciones de nieve en sus diferentes hipótesis y carga permanente añadida de los elementos de cerramiento, la dirección de aplicación es la de la gravedad, es decir, sobre proyección horizontal. Sin embargo, las cargas de viento van aplicadas en dirección normal a la superficie; es por ello que se detuvo la explicación en la colocación de los ejes locales de las áreas creadas. Figura 49. Aplicación de viento en fachada hastial y cubierta, respectivamente. En cuanto al viento en paramentos verticales, se puede utilizar el sistema de coordenadas global en la dirección normal correspondiente a cada fachada. Sin embargo, para la aplicación del viento en cubierta se elige el sistema de coordenadas local en dirección 3, correspondiente a la dirección normal a la superficie de cubierta. En la anterior ilustración se puede observar lo explicado en este párrafo. Para finalizar este apartado, se van a establecer las preferencias de diseño para el posterior dimensionamiento de los elementos estructurales en función de los esfuerzos a los que están CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 74 de 211 sometidos. Acudiendo al apartado View/Revise Preferences de la pestaña Design, Steel Frame Design, se pueden modificar los parámetros de diseño de acero estructural. Se van a indicar la normativa de aplicación, los valores de los coeficientes parciales de seguridad y la consideración de los desplazamientos para ELS. Además, se va a modificar en esta misma ventana el ratio de demanda / capacidad, ya que SAP2000 por defecto tiene establecido 0,95. Para un diseño más ajustado, se considera más adecuado establecer un valor de 1, ya que en las comprobaciones se tiene en cuenta los diferentes coeficientes parciales de seguridad. Estos coeficientes modificados son los que se muestran de color rojo en la figura expuesta seguidamente: Figura 50. Modificación de las preferencias de diseño para el dimensionamiento. Figura 51. Selección de combinaciones de carga para el dimensionamiento de los elementos estructurales. También es necesario indicarle al programa de cálculo las combinaciones de acciones que ha de emplear tanto para ELU como para ELS. Esta operación se realiza en el apartado Select Design Combos, incluido en la pestaña mencionada anteriormente. Se deberán seleccionar el CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 75 de 211 tipo de combinaciones de carga, ya sea resistencia o desplazamientos, e incluir en cada uno de ellos las combinaciones respectivas (Fig.51). De esta manera, se puede iniciar el cálculo de los esfuerzos a los que están sometidos todos los elementos estructurales. Para ello, basta con clicar en el comando Run Analysis e indicar los patrones de carga que se han de ejecutar. En este caso, son todos ellos a excepción del patrón de carga modal generado automáticamente por el programa, con lo que se desactiva para no ralentizar el cálculo. Figura 52. Diagrama de momentos flectores en el eje fuerte para una de las combinaciones. En la Fig.52 se muestran los diagramas de momentos flectores en el eje fuerte para una de las combinaciones de acciones realizadas. Sobre los pilares y dinteles de los pórticos hastiales no se aprecia la distribución de momentos flectores por ser bastante inferior a la de los elementos de los pórticos intermedios, pero si existe como así se analizará más adelante. CAPÍTULO 5 MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 76 de 211 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 77 de 211 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 78 de 211 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 79 de 211 6.1. DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES En este apartado se va a llevar a cabo el dimensionamiento de los diferentes elementos estructurales que componen la nave industrial. Para ello, se van a agrupar dichos elementos en grupos estructurales, de manera que solamente se va a comprobar la barra más solicitada de cada uno de ellos. Los grupos de elementos estructurales considerados son los siguientes: - Pilares intermedios. - Pilares hastiales. - Pilarillos. - Dinteles intermedios. - Dinteles hastiales. - Dinteles de cerramiento practicable. - Dinteles de refuerzo. - Correas. Todos los perfiles son de la serie HEB a excepción de los elementos de los pórticos hastiales y de cerramiento practicable, además de los dinteles de refuerzo. Los dos primeros son de la serie IPE y los últimos, secciones tipo tubo. Se va a realizar un estudio de los elementos estructurales de cada uno de los grupos mencionados, para su correcto cumplimiento de los ELU de resistencia o agotamiento y estabilidad, y de los ELS de desplazamientos. Para abordar este apartado, en primer lugar hay que determinar los máximos esfuerzos a los que están sometidos los elementos estructurales. Es por ello que se ha generado en la anterior sección la envolvente de esfuerzos. No obstante, es importante recalcar que dichos valores únicamente se pueden emplear cuando no hay interacción de esfuerzos. Es decir, si se realiza la comprobación a esfuerzo axil se podrá tomar el valor obtenido de la envolvente, pero si existe interacción de axil y flector, habrá que determinar dichos esfuerzos para la combinación más desfavorable, ya que en tal caso se estaría sobredimensionando la estructura. 6.1.1. Pilares intermedios En primera instancia, se muestran los valores máximos de esfuerzos relativos a los pilares intermedios obtenidos de la envolvente de esfuerzos. Se ha de indicar que estos valores son los máximos de todo el conjunto de pilares intermedios, normalmente ocurriendo cada uno de ellos en diferentes elementos y tras la realización de distintas combinaciones. - My,Ed = -260196,41 N*m - Mz,Ed = 23986,81 N*m - Vy,Ed = -132944,88 N - Vz,Ed = 9038,74 N - NEd = -113141,99 N Por su parte, se han analizado las combinaciones de acciones y se ha obtenido que el conjunto de mayores esfuerzos se produce con ELU7, que se corresponde con la carga de nieve en distribución simétrica “N0” como acción determinante y viento “V22” como carga concomitante. Se puede observar que, en este caso el tipo de esfuerzo de mayor importancia en CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 80 de 211 el diseño son los momentos flectores, puesto que la combinación más desfavorable es aquella que produce las máximas solicitaciones en cuanto a momentos flectores. - My,Ed = -260196,41 N*m - Mz,Ed = 1266,68 N*m - Vy,Ed = -132944,88 N - Vz,Ed = -1567,72 N - NEd = -105526,22 N A partir de este momento, se va a realizar el dimensionamiento por medio de las comprobaciones de la Instrucción de Acero Estructural (EAE), tanto para ELU de resistencia, ELU de inestabilidad como para ELS de desplazamientos. Se ha de tener en cuenta que para las comprobaciones ante un único esfuerzo se emplean los valores obtenidos de la envolvente de esfuerzos, mientras que si existe interacción de esfuerzos, se emplearán los de la combinación de acciones más desfavorable indicada en cada caso. ➢ ELU DE RESISTENCIA a) Comprobación a esfuerzo axil de compresión Por tratarse de un problema de dimensionamiento, no se conoce la sección de partida, por lo que se va a estimar el área necesaria a partir del esfuerzo axil al que está sometido. También se desconoce la clase de la sección, por lo que se va a suponer primeramente que se trata de una sección de clase 1, 2 o 3. El valor del esfuerzo axil de compresión “NEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación: 𝑁𝐸𝑑≤𝑁𝑐,𝑅𝑑=𝐴∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 113141,99 𝑁≤𝐴∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐴≥4,320∗10−4 𝑚2=4,320 𝑐𝑚2 Acudiendo al prontuario de secciones laminadas, el perfil de la serie HEB cuya área es inmediatamente superior es HEB100. Ahora se puede determinar la clase de la sección según el apartado 20.3 de la EAE. Para elementos flexocomprimidos, es necesario determinar un parámetro “α” que es función de las tensiones de tracción y compresión generadas en el material. Se ha de tener en cuenta que las compresiones se consideran con valor positivo. Es decir: 𝛼= 𝜎𝑐 𝜎𝑐−𝜎𝑡 𝜎𝑡=𝑁𝐸𝑑 𝐴−𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝐼𝑦∗(ℎ2−𝑡𝑓), 𝜎𝑐=𝑁𝐸𝑑 𝐴+𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝐼𝑦∗(ℎ2−𝑡𝑓) CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 81 de 211 𝜎𝑡=105526,22 𝑁 26∗10−4 𝑚2−260196,41 𝑁∗ 𝑚 450∗10−8 𝑚4∗(0,1 2−0,01)𝑚=−2272269970 𝑁 𝑚2 𝜎𝑐=105526,22 𝑁 26∗10−4 𝑚2+260196,41 𝑁∗ 𝑚 450∗10−8 𝑚4∗(0,1 2−0,01)𝑚=2353443985 𝑁 𝑚2 𝛼= 2353443985 𝑁 𝑚2 (2353443985−(−2272269970))𝑁 𝑚2=0,5088 Siendo “h” la altura del perfil empleado, y “tf” el espesor de las alas. Se recuerda que al tratarse de una ecuación en la que intervienen dos esfuerzos, se ha de considerar los valores de la combinación más desfavorable y no de la envolvente de esfuerzos. Cuando el parámetro “α” es superior a 0,5 se deberá realizar la siguiente comprobación, de manera que si se cumple dicha condición se trata de una sección de clase 1: 𝑐𝑡≤396∗𝜀 13∗𝛼−1, 𝜀=√235 𝑓𝑦=√235 275=0,9244 56 𝑚𝑚 6 𝑚𝑚≤396∗0,9244 13∗0,5088−1, 9,33≤65,21→𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 1 b) Comprobación a momento flector El valor de cálculo del momento flector “MEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación, teniendo en cuenta que se trata de clase 1: 𝑀𝐸𝑑≤𝑀𝑐,𝑅𝑑=𝑊𝑝𝑙∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 Esta comprobación se deberá realizar para el momento en ambos ejes de simetría de la sección transversal, considerando en cada caso el módulo plástico “Wpl” respectivo. 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 260196,41 𝑁∗ 𝑚≤104,2∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 260196,41 𝑁∗ 𝑚≤27290,48 𝑁∗ 𝑚→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 23986,81 𝑁∗𝑚≤51∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 23986,81 𝑁∗𝑚≤13357,14 𝑁∗ 𝑚→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Por lo tanto, se ha de realizar un nuevo dimensionado a partir del módulo resistente para determinar la sección necesaria. Se va a realizar a partir del esfuerzo relativo al eje fuerte “yy”, ya que se trata de un valor más restrictivo: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 88 de 211 El factor de corrección más adecuado, extraído de la EAE, presenta un valor de 0,82 como así se puede observar en la anterior ilustración. En este momento, se puede calcular el momento flector crítico elástico de pandeo lateral “Mcr”, que presenta la siguiente expresión que depende de parámetros característicos de la sección transversal y del material: 𝑀𝑐𝑟=𝐶1∗𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 𝐿2∗(𝐼𝑤 𝐼𝑧+𝐿2∗𝐺∗𝐼𝑡 𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧)1/2 Esta expresión es válida para la consideración de apoyos en horquilla, carga aplicada en el CEC y alabeo no restringido. Por su parte, el coeficiente “C1” es el inverso del cuadrado del parámetro “kc”. Por lo tanto: 𝐶1=1 (𝑘𝑐)2=1 0,822=1,4872 𝑀𝑐𝑟=1,4872∗𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2 ∗ 3920∗10−8 𝑚4 (8 𝑚)2∗ ∗(486900∗10−12 𝑚6 3920∗10−8 𝑚4+(8 𝑚)2∗8,0769∗1010 𝑁 𝑚2∗110∗10−8 𝑚4 𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗3920∗10−8 𝑚4)1/2 𝑀𝑐𝑟=541976,247 𝑁∗ 𝑚 Procediendo de manera similar que en apartado anterior, se puede calcular la esbeltez adimensional “𝜆𝐿𝑇”, el parámetro “ΦLT”, y en último lugar el coeficiente de reducción de pandeo “χLT”. 𝜆𝐿𝑇=√𝑊𝑝𝑙,𝑦∗𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟 =√1054∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 541976,247 𝑁∗ 𝑚 =0,7313 𝜙𝐿𝑇=0,5∗[1+𝛼𝐿𝑇∗(𝜆𝐿𝑇−0,2)+𝜆𝐿𝑇 2]=0,5∗[1+0,21∗(0,7313−0,2)+0,73132]=0,8232 𝜒𝐿𝑇=1 𝜙𝐿𝑇+√𝜙𝐿𝑇 2−𝜆𝐿𝑇 2=1 0,8232+√0,82322−0,73132=0,8326 Con lo que la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” es: 𝑀𝑏,𝑅𝑑=0,8326∗1054∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =229824,395 𝑁∗ 𝑚 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 89 de 211 Y en último lugar, se puede llevar a cabo la comprobación mostrada al comienzo del apartado para conocer si es válido o no el perfil HEB240: 260196,41 𝑁∗𝑚≤229824,395 𝑁∗ 𝑚→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Debido al incumplimiento de la condición de elementos sometidos a flexión, se ha de aumentar el perfil. Para determinar la sección necesaria, se va a igualar la expresión de la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” al valor de cálculo del momento flector “MEd”, de manera que se puede obtener el módulo plástico necesario para soportar este último. 260196,41 𝑁∗𝑚≤0,8326∗𝑊𝑝𝑙,𝑦∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝑊𝑝𝑙,𝑦≥1,19329∗10−3 𝑚3=1193,29 𝑐𝑚3 Acudiendo al prontuario de secciones laminadas, el perfil de la serie HEB cuyo módulo plástico es inmediatamente superior es HEB260. Para no ralentizar la explicación, no se van a exponer los cálculos relativos a la determinación de la clase de sección, pero se trata de clase 1. Teniendo en cuenta que el valor del factor de corrección “kc”, el coeficiente “C1” y la curva de pandeo son las mismas que para el caso anterior, se pueden repetir los cálculos para realizar la comprobación. El momento flector crítico elástico de pandeo lateral, para el perfil HEB260, adquiere el valor mostrado a continuación: 𝑀𝑐𝑟=1,4872∗𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2 ∗ 5130∗10−8 𝑚4 (8 𝑚)2∗ ∗(753700∗10−12 𝑚6 5130∗10−8 𝑚4+(8 𝑚)2∗8,0769∗1010 𝑁 𝑚2∗130∗10−8 𝑚4 𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗5130∗10−8 𝑚4)1/2 𝑀𝑐𝑟=689575,117 𝑁∗ 𝑚 Recalculando la esbeltez adimensional “𝜆𝐿𝑇”, el parámetro “ΦLT”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χLT”: 𝜆𝐿𝑇=√1282∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 689575,117 𝑁∗ 𝑚 =0,7150 𝜙𝐿𝑇=0,5∗[1+0,21∗(0,7150−0,2)+0,71502]=0,8097 𝜒𝐿𝑇=1 0,8097+√0,80972−0,71502=0,8406 Con lo que la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” en este caso es la siguiente: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 90 de 211 𝑀𝑏,𝑅𝑑=0,8406∗1282∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =282233,077 𝑁∗ 𝑚 Para finalizar con este apartado, la comprobación para el perfil HEB260: 260196,41 𝑁∗ 𝑚≤282233,077 𝑁∗𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 c) Elementos sometidos a compresión y flexión Se puede decir que ésta es la comprobación de estabilidad que establece si un perfil es válido o no cuando está sometido a flexión y a compresión. Las dos comprobaciones anteriores se han realizado para tener de referencia un perfil que pueda ser válido. Para elementos sometidos a flexión y compresión, se deberán llevar a cabo las siguientes comprobaciones en las que intervienen unos coeficientes de interacción “kij” obtenidos por medio del método 2 de la EAE. Además, se muestran las condiciones adaptadas a secciones de clases 1, 2 y 3: 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑦∗𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1 +𝑘𝑦𝑦∗𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝜒𝐿𝑇∗𝑀𝑦,𝑅𝑘 𝛾𝑀1 +𝑘𝑦𝑧∗𝑀𝑧,𝐸𝑑 𝑀𝑧,𝑅𝑘 𝛾𝑀1 ≤1 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1 +𝑘𝑧𝑦∗𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝜒𝐿𝑇∗𝑀𝑦,𝑅𝑘 𝛾𝑀1 +𝑘𝑧𝑧∗𝑀𝑧,𝐸𝑑 𝑀𝑧,𝑅𝑘 𝛾𝑀1 ≤1 Siendo: 𝑁𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝐴=275∗106𝑁 𝑚2∗118∗10−4 𝑚2=3245000 𝑁 𝑀𝑦,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑦=275∗106𝑁 𝑚2∗1282∗10−6 𝑚3=352550 𝑁∗ 𝑚 𝑀𝑧,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑧=275∗106𝑁 𝑚2∗603∗10−6 𝑚3=165825 𝑁∗𝑚 Los coeficientes de reducción de pandeo “χy”, “χz” y “χLT” ya han sido calculados previamente para otros perfiles, por lo que la explicación va a ser más resumida, mostrándose únicamente las operaciones realizadas. Además, “χLT” ya está calculado para el perfil HEB260, adquiriendo un valor de 0,8406. Relativo al cálculo de “χy”, se trata de la curva de pandeo “b”, cuyo coeficiente de imperfección “αy” asociado es de 0,34. A continuación, se calcula el esfuerzo axil crítico elástico “Ncr,y”: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 91 de 211 𝑁𝑐𝑟,𝑦=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑦 (𝛽𝑦∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗14920∗10−8 𝑚4 (0,7 ∗ 8 𝑚)2=9860792,25 𝑁 La esbeltez adimensional “𝜆𝑦”, el parámetro “Φy”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χy” en este caso son: 𝜆𝑦=√118∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 9860792,25 𝑁 =0,5737 𝜙𝑦=0,5∗[1+0,34∗(0,5737−0,2)+0,57372]=0,7281 𝜒𝑦=1 0,7281+√0,72812−0,57372=0,8501 Repitiendo el mismo procedimiento para “χz”, teniendo en cuenta que en este caso se trata de la curva de pandeo “c” y que el valor del coeficiente de imperfección “α” asociado es de 0,49: 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑦 (𝛽𝑦∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗5130∗10−8 𝑚4 (0,7 ∗ 8 𝑚)2=3390473,48 𝑁 La esbeltez adimensional “𝜆𝑧”, el parámetro “Φz”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χz” adquieren los siguientes valores: 𝜆𝑧=√118∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 3390473,48 𝑁 =0,9783 𝜙𝑧=0,5∗[1+0,49∗(0,9783−0,2)+0,97832]=1,1692 𝜒𝑧=1 1,1692+√1,16922−0,97832=0,5526 Para calcular los coeficientes de interacción “kij” es necesario previamente determinar los factores “Cmi” para la obtención del momento equivalente uniforme, así como se puede observar en la siguiente ilustración. Se ha de indicar que “CmyLT” va a adquirir el mismo valor que “Cmy” por tratarse de la misma distribución de momentos flectores. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 92 de 211 Figura 59. Factores “Cmi” para la obtención del momento equivalente uniforme (10). La distribución real de momentos flectores asociada al eje fuerte de la sección es la mostrada en la Fig.57. La distribución que más se asemeja a la del pilar de estudio es la primera de la ilustración anterior. Con lo que se ha de calcular el parámetro “Ψ” asociado para poder determinar la expresión y el valor de “Cmy”: 𝜓𝑦=−11183,08 𝑁∗ 𝑚 249881,61 𝑁∗ 𝑚=−0,0448 𝐶𝑚𝑦=0,6+0,4∗𝜓𝑦≥0,4, 𝐶𝑚𝑦=0,6+0,4∗(−0,0448)=0,5821 Considerando la distribución de momentos flectores alrededor del eje débil de la sección, y procediendo de igual manera se puede obtener el parámetro “Cmz”. 𝜓𝑧=−72,18 𝑁∗ 𝑚 92,44 𝑁∗ 𝑚 =−0,7808, 𝛼𝑠,𝑧=1266,68 𝑁∗ 𝑚 −72,18 𝑁∗ 𝑚<−1≈−1 𝐶𝑚𝑧=0,1∗(1−𝜓𝑧)−0,8∗𝛼𝑠,𝑧≥0,4, 𝐶𝑚𝑧=0,1∗(1+0,7808)−0,8∗(−1)=0,9781 De esta manera, se pueden calcular los coeficientes de interacción “kij” a partir de todos los parámetros deducidos hasta el momento para el perfil HEB260. Teniendo en cuenta que se trata de una sección de clase 1 y que es un perfil laminado de tipología doble T, se pueden extraer de la normativa de acero estructural las ecuaciones necesarias para la determinación de los cuatro coeficientes de interacción necesarios: 𝑘𝑦𝑦=𝐶𝑚𝑦∗(1+(𝜆𝑦−0,2)∗ 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑦∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1)≤𝐶𝑚𝑦∗(1+0,8∗ 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑦∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1) 𝑘𝑧𝑦=(1− 0,1∗𝜆𝑧 (𝐶𝑚𝐿𝑇−0,25)∗𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1)≥(1− 0,1 (𝐶𝑚𝐿𝑇−0,25)∗𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1) 𝑘𝑧𝑧=𝐶𝑚𝑧∗(1+(2∗𝜆𝑧−0,6)∗ 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1)≤𝐶𝑚𝑧∗(1+1,4∗ 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1) 𝑘𝑦𝑧=0,6∗𝑘𝑧𝑧 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 93 de 211 Se puede observar que se han empleado las ecuaciones relativas a elementos susceptibles al efecto de la torsión, como así lo son los perfiles en doble T. Sustituyendo los valores calculados previamente en las anteriores ecuaciones se obtienen los valores de los diferentes coeficientes de interacción: 𝑘𝑦𝑦=0,5821∗(1+(0,5737−0,2)∗105526,22 𝑁 0,8501∗ 3245000 𝑁 /1,05) ≤0,5821∗(1+0,8∗ 105526,22 𝑁 0,8501∗3245000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑦𝑦=0,5908≤0,6008→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑦𝑦=0,5908 𝑘𝑧𝑦=(1− 0,1∗0,9783 (0,5821−0,25)∗105526,22 𝑁 0,5526∗ 3245000 𝑁 /1,05) ≥(1− 0,1 (0,5821−0,25)∗105526,22 𝑁 0,5526∗ 3245000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑦=0,9818≥0,9814→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑦=0,9818 𝑘𝑧𝑧=0,9781∗(1+(2∗0,9783−0,6)∗105526,22 𝑁 0,5526∗ 3245000 𝑁 /1,05) ≤0,9781∗(1+1,4∗ 105526,22 𝑁 0,5526∗3245000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑧=1,0601≤1,0264→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑧=1,0264 𝑘𝑦𝑧=0,6∗1,0264=0,6159 Para finalizar con este apartado, se van a realizar las dos comprobaciones relativas a los elementos sometidos a esfuerzos conjuntos de compresión y flexión: 105526,22 𝑁 0,8501∗3245000 𝑁 1,05 +0,5908∗260196,41 𝑁 ∗ 𝑚 0,8406∗352550 𝑁∗ 𝑚 1,05 +0,6159∗1266,68 𝑁∗ 𝑚 165825 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,5898≤1→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 105526,22 𝑁 0,5526∗3245000 𝑁 1,05 +0,9818∗260196,41 𝑁 ∗ 𝑚 0,8406∗352550 𝑁∗ 𝑚 1,05 +1,0264∗1266,68 𝑁∗ 𝑚 165825 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,9453≤1→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Se puede observar que cumple muy ajustadamente esta última ecuación. No obstante, se va a mantener el perfil HEB260 debido a que ya se tienen en cuenta coeficientes parciales de seguridad, además de que las combinaciones de acciones están pensadas para adecuarse a los valores pésimos que pueden actuar sobre la estructura. Para una mayor seguridad, se ha llevado a cabo la comprobación a través del método 1 establecido por la EAE. No se van a mostrar todos los cálculos realizados debido a su elevada extensión, pero se han obtenido unos resultados similares a los del método 2. A continuación se expresan únicamente las comprobaciones, obviándose el proceso de obtención de los múltiples coeficientes que intervienen: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 94 de 211 105526,22 𝑁 0,8501∗3245000 𝑁 1,05 +1,0121∗260196,41 𝑁 ∗ 𝑚 0,8406∗352550 𝑁∗ 𝑚 1,05 +1,5643∗1266,68 𝑁∗ 𝑚 165825 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,9757≤1→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 105526,22 𝑁 0,5526∗3245000 𝑁 1,05 +0,4783∗260196,41 𝑁 ∗ 𝑚 0,8406∗352550 𝑁∗ 𝑚 1,05 +1,0369∗1266,68 𝑁∗ 𝑚 165825 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,5110≤1→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Aplicando el método 1 de la EAE ocurre una situación similar, una de las condiciones está muy ajustada pero cumple. Por lo tanto, se concluye que el perfil más idóneo es el HEB260 por las consideraciones mencionadas previamente. d) Comprobación a abolladura del alma a cortante Para finalizar con las comprobaciones de estabilidad, se va a determinar si es o no necesario realizar la comprobación de la resistencia a la abolladura. Según la EAE, para paneles de almas no rigidizadas, como es el caso de todos los elementos de la nave industrial, no será necesario llevar a cabo la comprobación en las situaciones en las que se cumpla la siguiente condición: ℎ𝑤 𝑡𝑤<72 𝜂∗𝜀 Sustituyendo los valores relativos a la geometría del HEB260 y teniendo en cuenta que el parámetro “η” adquiere, según la normativa de acero estructural empleada, un valor de 1,2 se obtiene que no es necesario realizar la comprobación de resistencia a la abolladura: 177 𝑚𝑚 10 𝑚𝑚<72 1,2∗0,9244,17,7<55,46→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 ➢ ELS DESPLAZAMIENTOS En el estado límite de servicio de deformaciones o desplazamientos se va a comprobar el denominado criterio de integridad de los elementos constructivos, tal y como se indicó en el apartado en el que se desarrollaron los diferentes estados límite. Cuando se tenga en cuenta el criterio de integridad de los elementos constructivos, se considera que la estructura global tiene suficiente rigidez lateral, si ante cualquier combinación de acciones de tipo característica, o poco probable, el desplome es menor de 1/500 de la altura del edificio, o 1/250 de la altura de la planta. Debido a que la nave industrial no tiene diferentes plantas, se considerará el primero de los criterios mencionados. El valor del máximo del desplome se obtiene directamente de SAP2000, que se corresponde con el desplazamiento en dirección global X, aunque también se ha analizado el desplome en la dirección normal: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 95 de 211 𝑚𝑎𝑥{𝑈𝑥 ;𝑈𝑦}<𝐿𝑝 500 0,010252 𝑚<8 𝑚 500, 0,010252 𝑚<0,016 𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 6.1.2. Pilares hastiales El procedimiento que se ha de llevar a cabo es similar al explicado en el apartado anterior. Por ello, la explicación será más breve incidiendo únicamente en los aspectos cambiantes en cada situación. De igual manera, en primer lugar se han de obtener los valores máximos de esfuerzos de la envolvente. - My,Ed = -5958,64 N*m - Mz,Ed = 1226,37 N*m - Vy,Ed = 5521,46 N - Vz,Ed = -2670,78 N - NEd = -14052,25 N Por su parte, se han analizado las combinaciones de acciones y se ha obtenido que el conjunto de mayores esfuerzos se produce con ELU57, que se corresponde con la carga de viento “V22” como acción determinante y nieve en distribución asimétrica “N2” como carga concomitante. Esta combinación de acciones no da lugar a ninguno de los valores máximos de esfuerzos de envolvente, pero es la que presenta mayores solicitaciones en su conjunto. - My,Ed = -3600,91 N*m - Mz,Ed = 688,23 N*m - Vy,Ed = 2036,05 N - Vz,Ed = -1372,87 N - NEd = -13729,07 N Como se ha indicado, se van a seguir los mismos pasos que en el dimensionamiento de los pilares intermedios, tanto para ELU de resistencia e inestabilidad, y para ELS de desplazamientos. Los criterios a tener en cuenta son idénticos a los mencionados anteriormente, con la única diferencia de que los perfiles son de la serie IPE y no HEB, debido a que las cargas que reciben los elementos de los pórticos hastiales son inferiores a las de los pórticos intermedios o centrales. ➢ ELU DE RESISTENCIA a) Comprobación a esfuerzo axil de compresión Debido a que no se conoce la sección de partida, se va a estimar el área necesaria a partir del esfuerzo axil máximo al que está sometido. También se desconoce la clase de la sección, por lo que se va a suponer en principio que se trata de una sección de clase 1, 2 o 3. El valor del esfuerzo axil de compresión “NEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación: 𝑁𝐸𝑑≤𝑁𝑐,𝑅𝑑=𝐴∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 96 de 211 14052,25 𝑁≤𝐴∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐴≥5,365∗10−4 𝑚2=0,537 𝑐𝑚2 Acudiendo al prontuario de secciones laminadas, el perfil de la serie IPE cuya área es inmediatamente superior es IPE80. Realizando los cálculos oportunos a partir de las solicitaciones y datos geométricos del perfil, se obtiene que se trata de una sección de clase 1, como todos los elementos estructurales que conforman la nave industrial de estudio. 𝜎𝑡=13729,07 𝑁 7,64∗10−4 𝑚2−3600,91 𝑁∗ 𝑚 80,1∗10−8 𝑚4∗(0,08 2−0,0052)𝑚=−138474043,1 𝑁 𝑚2 𝜎𝑐=13729,07 𝑁 7,64∗10−4 𝑚2+3600,91 𝑁∗ 𝑚 80,1∗10−8 𝑚4∗(0,08 2−0,0052)𝑚=174414016,9 𝑁 𝑚2 𝛼= 174414016,9 𝑁 𝑚2 (174414016,9−(−138474043,1))𝑁 𝑚2=0,5574 𝑐𝑡≤396∗𝜀 13∗𝛼−1, 𝜀=√235 𝑓𝑦=√235 275=0,9244 5 𝑚𝑚 3,8 𝑚𝑚≤396∗0,9244 13∗0,5574−1,15,53≤58,60→𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 1 b) Comprobación a momento flector El valor de cálculo del momento flector “MEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación, teniendo en cuenta que se trata de clase 1: 𝑀𝐸𝑑≤𝑀𝑐,𝑅𝑑=𝑊𝑝𝑙∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 Esta comprobación se deberá realizar para el momento en ambos ejes de simetría de la sección transversal, considerando en cada caso el módulo plástico “Wpl” respectivo. 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 5958,64 𝑁∗𝑚≤23,2∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 5958,64 𝑁∗ 𝑚≤6076,19 𝑁∗ 𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 1226,37 𝑁∗𝑚≤5,8∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 1226,37 𝑁∗ 𝑚≤1519,05 𝑁∗ 𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 97 de 211 El perfil IPE80 es válido en cuanto a ambas comprobaciones asociadas al momento flector. c) Comprobación a esfuerzo cortante El valor de cálculo del esfuerzo cortante “VEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación: 𝑉𝐸𝑑≤𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑=𝐴𝑣∗(𝑓𝑦/√3) 𝛾𝑀0 Adquiriendo el área a cortante “Av” para perfiles laminados en I o en H la siguiente expresión: 𝐴𝑣=𝐴−2∗𝑏∗𝑡𝑓+(𝑡𝑤+2∗𝑟)∗𝑡𝑓, 𝐴𝑣>1,2∗ℎ𝑤∗𝑡𝑤 𝐴𝑣=7,64 𝑐𝑚2− 2 ∗ 4,6 𝑐𝑚∗0,52 𝑐𝑚+(0,38+2∗0,5) 𝑐𝑚∗0,52 𝑐𝑚=3,574 𝑐𝑚2 𝐴𝑣>1,2 ∗ 5,9 𝑐𝑚 ∗0,38 𝑐𝑚>2,69 𝑐𝑚2→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 De manera que se puede realizar la comprobación a esfuerzo cortante: 2605,94 𝑁≤3,574∗10−4 𝑚2∗(275∗106𝑁 𝑚2/√3) 1,05 5521,46 𝑁≤64036,69 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 En este instante, se puede proceder a la realización de las comprobaciones de interacción de esfuerzos, con lo que se han que emplear los esfuerzos de la combinación más desfavorable, en este caso ELU57. d) Interacción de esfuerzos de flexión y cortante Por tratarse de una sección expuesta a la combinación de esfuerzos flectores y de cortante, se deberá considerar una posible reducción de la resistencia de cálculo a flexión. Dicha reducción deberá realizarse cuando el valor de cálculo del esfuerzo cortante “VEd” sea superior al 50% de la resistencia plástica “Vpl,Rd”. Por lo tanto, se va a determinar la posible necesidad de reducción de la resistencia de cálculo a flexión: 𝑉𝐸𝑑<0,5∗𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑,2036,05 𝑁<0,5 ∗ 54036,69 𝑁 2036,05 𝑁<27018,34 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Como se cumple la condición establecida por la EAE, no es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión debido al esfuerzo cortante. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 104 de 211 de la normativa de acero estructural las ecuaciones necesarias para la determinación de los cuatro coeficientes de interacción necesarios: 𝑘𝑦𝑦=𝐶𝑚𝑦∗(1+(𝜆𝑦−0,2)∗ 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑦∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1)≤𝐶𝑚𝑦∗(1+0,8∗ 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑦∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1) 𝑘𝑧𝑦=(1− 0,1∗𝜆𝑧 (𝐶𝑚𝐿𝑇−0,25)∗𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1)≥(1− 0,1 (𝐶𝑚𝐿𝑇−0,25)∗𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1) 𝑘𝑧𝑧=𝐶𝑚𝑧∗(1+(2∗𝜆𝑧−0,6)∗ 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1)≤𝐶𝑚𝑧∗(1+1,4∗ 𝑁𝐸𝑑 𝜒𝑧∗𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1) 𝑘𝑦𝑧=0,6∗𝑘𝑧𝑧 En este caso también se han empleado las ecuaciones relativas a elementos susceptibles al efecto de la torsión, por tratarse de un perfil de tipología doble T. Sustituyendo los valores calculados previamente en las anteriores ecuaciones se obtienen los coeficientes de interacción: 𝑘𝑦𝑦=0,4∗(1+(1,3142−0,2)∗13729,07 𝑁 0,4624∗363000 𝑁 /1,05) ≤0,4∗(1+0,8∗ 13729,07 𝑁 0,4624∗ 363000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑦𝑦=0,4383≤0,4275→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑦𝑦=0,4275 𝑘𝑧𝑦=(1−0,1∗4,4529 (0,4−0,25)∗13729,07 𝑁 0,0468∗ 363000 𝑁 /1,05) ≥(1− 0,1 (0,4−0,25)∗13729,07 𝑁 0,0468∗ 363000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑦=−1,5190≥0,4343→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑦=0,4343 𝑘𝑧𝑧=0,7519∗(1+(2∗4,4529−0,6)∗13729,07 𝑁 0,0468∗363000 𝑁 /1,05) ≤0,7519∗(1+1,4∗ 13729,07 𝑁 0,0468∗363000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑧=6,0512≤1,6451→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑧=1,6451 𝑘𝑦𝑧=0,6∗1,6451=0,9871 Para finalizar con este apartado, se van a realizar las dos comprobaciones relativas a los elementos sometidos a esfuerzos conjuntos de compresión y flexión: 13729,07 𝑁 0,4624∗363000 𝑁 1,05 +0,4274∗3600,91 𝑁∗ 𝑚 0,4316∗16720 𝑁∗ 𝑚 1,05 +0,9871∗688,23 𝑁∗ 𝑚 3740 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,5005≤1→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 105 de 211 13729,07 𝑁 0,0468∗363000 𝑁 1,05 +0,4343∗3600,91 𝑁∗ 𝑚 0,4316∗16720 𝑁∗ 𝑚 1,05 +1,6451∗688,23 𝑁∗ 𝑚 3740 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 1,3940≤1→ 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Debido al incumplimiento de esta última comprobación de estabilidad, se han de repetir los cálculos con el perfil IPE140. Se ha de tener en cuenta que resultan modificados todos los coeficientes que intervienen en la comprobación, a excepción de los coeficientes “Cmi”, ya que dependen de la distribución de momentos flectores, que no cambia. Por lo tanto, de manera más resumida se muestran todos los coeficientes necesarios para realizar las comprobaciones con el perfil mencionado. Los parámetros “NRk”, “My,Rk” y “Mz,Rk” para el perfil IPE140 son los siguientes: 𝑁𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝐴=275∗106𝑁 𝑚2∗16,4∗10−4 𝑚2=451000 𝑁 𝑀𝑦,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑦=275∗106𝑁 𝑚2∗88,4∗10−6 𝑚3=24310 𝑁∗ 𝑚 𝑀𝑧,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑧=275∗106𝑁 𝑚2∗19,2∗10−6 𝑚3=5280 𝑁∗ 𝑚 Para determinar “χy”, se trata de la curva de pandeo “a”, cuyo coeficiente de imperfección “αy” es de 0,21. A continuación se calcula el esfuerzo axil crítico elástico “Ncr,y”: 𝑁𝑐𝑟,𝑦=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑦 (𝛽𝑦∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗541∗10−8 𝑚4 (0,7 ∗ 8 𝑚)2=357552,86 𝑁 Sustituyendo valores, la esbeltez adimensional “𝜆𝑦”, el parámetro “Φy”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χy” en este caso son: 𝜆𝑦=√16,4∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 357552,86 𝑁 =1,1231 𝜙𝑦=0,5∗[1+0,21∗(1,1231−0,2)+1,12312]=1,2276 𝜒𝑦=1 1,2276+√1,22762−1,12312=0,5803 Realizando las mismas operaciones, se puede obtener el coeficiente de reducción de pandeo “χz”, teniendo en cuenta que la curva de pandeo es la “b”, cuyo coeficiente de imperfección “αz” es de 0,34. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 106 de 211 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 (𝛽𝑧∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗44,9∗10−8 𝑚4 (0,7 ∗ 8 𝑚)2=29674,90 𝑁 Con lo que la esbeltez adimensional “𝜆𝑧”, el parámetro “Φz”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χz” en este caso son: 𝜆𝑧=√16,4∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 29674,90 𝑁 =3,8985 𝜙𝑧=0,5∗[1+0,34∗(3,8985−0,2)+3,89852]=8,7278 𝜒𝑧=1 8,7278+√8,72782−3,89852=0,0605 En cuanto al coeficiente de reducción por pandeo lateral “χLT”, se mantienen tanto la curva como los parámetros “”kc” y C1, ya que dependen de la geometría y distribución de momentos flectores. Por lo tanto, el valor del momento crítico elástico de pandeo lateral: 𝑀𝑐𝑟=2,4536∗𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2 ∗ 44,9∗10−8 𝑚4 (8 𝑚)2∗ ∗(1981∗10−12 𝑚6 44,9∗10−8 𝑚4+(8 𝑚)2∗8,0769∗1010 𝑁 𝑚2∗2,63∗10−8 𝑚4 𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗44,9∗10−8 𝑚4)1/2 𝑀𝑐𝑟=13840,53 𝑁∗ 𝑚 Realizando las mismas operaciones que en el apartado anterior, se puede calcular la esbeltez adimensional “𝜆𝐿𝑇”, el parámetro “ΦLT”, y en último lugar el coeficiente de reducción de pandeo “χLT”. 𝜆𝐿𝑇=√𝑊𝑝𝑙,𝑦∗𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟 =√88,4∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 13840,53 𝑁∗ 𝑚 =1,3253 𝜙𝐿𝑇=0,5∗[1+𝛼𝐿𝑇∗(𝜆𝐿𝑇−0,2)+𝜆𝐿𝑇 2]=0,5∗[1+0,21∗(1,3253−0,2)+1,32532]=1,4964 𝜒𝐿𝑇=1 𝜙𝐿𝑇+√𝜙𝐿𝑇 2−𝜆𝐿𝑇 2=1 1,4964+√1,49642−1,32532=0,4564 En último lugar antes de realizar las comprobaciones, se muestran los valores de los coeficientes de interacción: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 107 de 211 𝑘𝑦𝑦=0,4∗(1+(1,1231−0,2)∗13729,07 𝑁 0,5803∗451000 𝑁 /1,05) ≤0,4∗(1+0,8∗ 13729,07 𝑁 0,5803∗ 451000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑦𝑦=0,4203≤0,4176→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑦𝑦=0,4176 𝑘𝑧𝑦=(1−0,1∗3,8985 (0,4−0,25)∗13729,07 𝑁 0,0605∗ 451000 𝑁 /1,05) ≥(1− 0,1 (0,4−0,25)∗13729,07 𝑁 0,0605∗ 451000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑦=−0,3737≥0,6476→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑦=0,6476 𝑘𝑧𝑧=0,7519∗(1+(2∗3,8985−0,6)∗13729,07 𝑁 0,0605∗451000 𝑁 /1,05) ≤0,7519∗(1+1,4∗ 13729,07 𝑁 0,0605∗451000 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑧=3,6122≤1,3083→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑧=1,3083 𝑘𝑦𝑧=0,6∗1,3083=0,7849 Con lo que sustituyendo todos los parámetros calculados en las comprobaciones se obtiene la validez del perfil IPE140: 13729,07 𝑁 0,5803∗451000 𝑁 1,05 +0,4176∗3600,91 𝑁∗ 𝑚 0,4564∗24130 𝑁∗ 𝑚 1,05 +0,7849∗688,23 𝑁∗ 𝑚 5280 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,3048≤1→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 13729,07 𝑁 0,0605∗451000 𝑁 1,05 +0,6476∗3600,91 𝑁∗ 𝑚 0,4564∗24130 𝑁∗ 𝑚 1,05 +1,3083∗688,23 𝑁∗ 𝑚 5280 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,9283≤1→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 d) Comprobación a abolladura del alma a cortante Para finalizar con las comprobaciones de estabilidad, se va a determinar si es o no necesario realizar la comprobación de la resistencia a la abolladura. Según la EAE, para paneles de almas no rigidizadas no será necesario llevar a cabo la comprobación en las situaciones en las que se cumpla la siguiente condición: ℎ𝑤 𝑡𝑤<72 𝜂∗𝜀 Sustituyendo los valores relativos a la geometría del IPE140 y teniendo en cuenta que el parámetro “η” adquiere, según la normativa de acero estructural empleada, un valor de 1,2 se obtiene que no es necesario realizar la comprobación de resistencia a la abolladura: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 108 de 211 56 𝑚𝑚 6 𝑚𝑚<72 1,2∗0,9244, 9,33<55,46→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 ➢ ELS DESPLAZAMIENTOS Cuando se tenga en cuenta el criterio de integridad de los elementos constructivos, se considera que la estructura global tiene suficiente rigidez lateral, si ante cualquier combinación de acciones de tipo característica, o poco probable, el desplome es menor de 1/500 de la altura del edificio. El valor del máximo del desplome se obtiene directamente de SAP2000. En este caso, al igual que en la situación de los pilarillos, se ha de determinar la flecha como el máximo de los desplazamientos en los ejes fuerte y débil de la sección: 𝑚𝑎𝑥{𝑈𝑥 ;𝑈𝑦}<𝐿𝑝 500 0,006307 𝑚<8 𝑚 500, 0,006307 𝑚<0,016 𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 6.1.3. Pilarillos A diferencia de los pilares y dinteles de los pórticos hastiales, los pilarillos son perfiles de la serie HEB debido a que deben soportar mayores esfuerzos que los pilares hastiales, además de que están solicitados por momentos flectores tanto en el eje fuerte como en el eje débil. Además, se ha de indicar que existen dos geometrías diferentes de pilarillos, pero se va a realizar el estudio sobre el caso más desfavorable. Es decir, sobre el que esté sometido a mayores solicitaciones y que tenga una mayor longitud, ya que de esta manera los esfuerzos críticos elásticos serán más reducidos, por lo que también lo serán los coeficientes de reducción de pandeo, posicionándose con esta consideración del lado de la seguridad. A continuación se muestran los valores máximos de la envolvente de esfuerzos: - My,Ed = 36344,05 N*m - Mz,Ed = -63061,40 N*m - Vy,Ed = -21004,49 N - Vz,Ed = -27929,26 N - NEd = -41092,67 N Para los pilarillos, la combinación de acciones más desfavorable es ELU48, que se corresponde con la carga de viento “V12” a succión como acción determinante y el resto de las acciones ponderadas con efecto favorable. - My,Ed = 34897,54 N*m - Mz,Ed = -62332,36 N*m - Vy,Ed = 18229,24 N - Vz,Ed = -27638,43 N - NEd = -17701,94 N CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 109 de 211 De igual manera que con los anteriores elementos estructurales, se va a dimensionar el perfil para cumplir con ELU de agotamiento o resistencia, ELU de inestabilidad, que suelen ser las comprobaciones más limitantes en barras esbeltas, y el criterio de integridad de ELS de desplazamientos. ➢ ELU DE RESISTENCIA a) Comprobación a esfuerzo axil de compresión Debido a que no se conoce la sección de partida, se va a estimar el área necesaria a partir del esfuerzo axil máximo al que está sometido. También se desconoce la clase de la sección, por lo que se va a suponer en principio que se trata de una sección de clase 1, 2 o 3. El valor del esfuerzo axil de compresión “NEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación: 𝑁𝐸𝑑≤𝑁𝑐,𝑅𝑑=𝐴∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 41092,67 𝑁≤𝐴∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐴≥1,569∗10−4 𝑚2=1,569 𝑐𝑚2 Acudiendo al prontuario de secciones laminadas, el perfil de la serie HEB cuya área es inmediatamente superior es HEB100. Realizando los cálculos oportunos a partir de las solicitaciones y datos geométricos del perfil, se obtiene que se trata de una sección de clase 1. No obstante, no se muestran los cálculos relativos. b) Comprobación a momento flector El valor de cálculo del momento flector “MEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación, teniendo en cuenta que se trata de clase 1: 𝑀𝐸𝑑≤𝑀𝑐,𝑅𝑑=𝑊𝑝𝑙∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 Como se sabe, esta comprobación se deberá realizar en ambos ejes de simetría de la sección transversal, considerando en cada caso el módulo plástico “Wpl” correspondiente. 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 36344,05 𝑁∗𝑚≤104,2∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐸𝑗𝑒 𝑦− 𝑦, 36344,05 𝑁∗ 𝑚≤27290,48 𝑁∗ 𝑚→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 63061,40 𝑁∗𝑚≤51∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 110 de 211 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 63061,40 𝑁∗𝑚≤13357,14 𝑁∗ 𝑚→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Como no se cumple ninguna de las comprobaciones, se ha de realizar un nuevo dimensionado a partir del módulo resistente para determinar la sección necesaria. Se va a realizar a través del esfuerzo relativo al eje débil “z-z”, ya que se trata de un valor más restrictivo: 63061,40 𝑁∗𝑚≤𝑊𝑝𝑙,𝑧∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝑊𝑝𝑙,𝑧≥2,4078∗10−4 𝑚4=240,78 𝑐𝑚4 Acudiendo al prontuario de secciones laminadas, el perfil de la serie HEB cuyo módulo plástico es inmediatamente superior es HEB200. De igual manera que el perfil HEB100, se trata de una sección de clase 1, de manera que se puede realizar un cálculo plástico. Por último, se va a comprobar si esta sección es suficiente para soportar el momento aplicado en el eje fuerte “y-y”: 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 36344,05 𝑁∗𝑚≤642∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 36344,05 𝑁∗ 𝑚≤168142,86 𝑁∗𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 c) Comprobación a esfuerzo cortante El valor de cálculo del esfuerzo cortante “VEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación: 𝑉𝐸𝑑≤𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑=𝐴𝑣∗(𝑓𝑦/√3) 𝛾𝑀0 Adquiriendo el área a cortante “Av” para perfiles laminados en I o en H la siguiente expresión: 𝐴𝑣=𝐴−2∗𝑏∗𝑡𝑓+(𝑡𝑤+2∗𝑟)∗𝑡𝑓, 𝐴𝑣>1,2∗ℎ𝑤∗𝑡𝑤 𝐴𝑣=78,1 𝑐𝑚2−2∗20 𝑐𝑚∗1,5 𝑐𝑚+(0,9+2∗1,8) 𝑐𝑚∗ 1,5 𝑐𝑚=24,85 𝑐𝑚2 𝐴𝑣>1,2∗13,4 𝑐𝑚∗ 0,9 𝑐𝑚>14,47 𝑐𝑚2→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 De manera que se puede llevar a cabo la comprobación a esfuerzo cortante: 27929,26 𝑁≤24,85∗10−4 𝑚2∗(275∗106𝑁 𝑚2/√3) 1,05 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 111 de 211 27929,26 𝑁≤375758,80 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Hasta el momento se han realizado las comprobaciones de esfuerzos sin tener en cuenta las interacciones. Ahora se va a proceder a la realización de las comprobaciones de interacción de esfuerzos, con lo que se han que emplear los esfuerzos de la combinación más desfavorable, en este caso ELU48. d) Interacción de esfuerzos de flexión y cortante Por tratarse de una sección expuesta a la combinación de esfuerzos flectores y de cortante, se deberá considerar una posible reducción de la resistencia de cálculo a flexión. Dicha reducción deberá realizarse cuando el valor de cálculo del esfuerzo cortante “VEd” sea superior al 50% de la resistencia plástica “Vpl,Rd”. Por lo tanto, se va a determinar la posible necesidad de reducción de la resistencia de cálculo a flexión: 𝑉𝐸𝑑<0,5∗𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑, 27638,43 𝑁<0,5 ∗ 375758,80 𝑁 27638,43 𝑁<187879,40 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Como se cumple la condición establecida por la EAE, no es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión debido al esfuerzo cortante. e) Interacción de esfuerzos de flexión y axil Se va a determinar la posible necesidad de reducción de la resistencia plástica de cálculo a flexión debido al efecto del esfuerzo axil. Esta consideración se ha de realizar tanto en el eje fuerte como en el eje débil de la sección. La reducción de la resistencia plástica de cálculo a flexión asociada a cada eje de la sección deberá llevarse a cabo si no se cumple alguna de las siguientes condiciones: 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 𝑁𝐸𝑑<𝑚𝑖𝑛{0,25∗𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑;0,5∗ℎ𝑤∗𝑡𝑤∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 } 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 𝑁𝐸𝑑<ℎ𝑤∗𝑡𝑤∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 Siendo “Npl,Rd” la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta a esfuerzo axil de tracción: 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑=𝐴∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 =78,1∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =2045476,19 𝑁 Por lo tanto, se va a comprobar si es necesario realizar la reducción de la resistencia plástica de cálculo a flexión sobre cada uno de los ejes de simetría de la sección: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 112 de 211 𝐸𝑗𝑒 𝑦 − 𝑦, 𝑁𝐸𝑑<𝑚𝑖𝑛{0,25∗2045476,19𝑁;0,5∗0,134 𝑚 ∗ 0,009 𝑚 ∗ 275∗106 𝑁 𝑚2 1,05 } 𝐸𝑗𝑒 𝑦− 𝑦, 17701,94 𝑁<𝑚𝑖𝑛{511369,05 𝑁;157928,57 𝑁}→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 𝑁𝐸𝑑<0,134 𝑚∗ 0,009 𝑚∗ 275∗106 𝑁 𝑚2 1,05 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 17701,94 𝑁<315857,14 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Debido a que en ninguna de las situaciones el axil de cálculo es superior a los valores establecidos por la EAE, no es necesario reducir el momento plástico resistente sobre la sección en ninguno de los dos ejes principales de simetría. f) Interacción de esfuerzos de flexión, cortante y axil Como se ha demostrado en los apartados anteriores, no es necesario reducir la resistencia plástica de cálculo a flexión por el efecto de los esfuerzos cortante y axil. ➢ ELU DE INESTABILIDAD En primer lugar se realizarán las comprobaciones de elementos sometidos únicamente a esfuerzo de compresión o de flexión, y seguidamente la relativa a elementos sometidos a la combinación de ambos esfuerzos, de igual manera que en secciones anteriores. a) Elementos sometidos a compresión El valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión “NEd” deberá ser inferior a la resistencia de cálculo a pandeo del elemento comprimido “Nb,Rd”: 𝑁𝐸𝑑≤𝑁𝑏,𝑅𝑑=𝜒∗𝐴∗𝑓𝑦 𝛾𝑀1 Para determinar el valor del coeficiente de reducción de pandeo “χ”, en primer lugar hay que obtener la curva de pandeo. Teniendo en cuenta que se trata de un perfil laminado de tipo doble T, la relación entre la altura y anchura de la sección es menor que 1,2, el espesor de las alas es inferior a 100 mm, el pandeo se produce alrededor del eje débil z-z, y el tipo de acero, se obtiene que la curva que se ha de considerar para el cálculo es la “c”. Esta explicación se puede observar en la Fig.53. Por su parte, el valor del coeficiente de imperfección “αz” asociado a la curva de pandeo adquiere un valor de 0,49. Con estos parámetros, se puede calcular el valor del esfuerzo axil crítico elástico “Ncr” asociado al eje z-z de pandeo. Se trata de un elemento empotrado-apoyado, con lo que el coeficiente de pandeo “βz” adquiere el valor de 0,7. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 113 de 211 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 (𝛽𝑧∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗2000∗10−8 𝑚4 (0,7∗9,52 𝑚)2=933424,51 𝑁 Se puede calcular la esbeltez adimensional “𝜆𝑧” y el parámetro “Φz” necesario para obtener el coeficiente de reducción de pandeo “χz”. 𝜆𝑧=√𝐴∗𝑓𝑦 𝑁𝑐𝑟,𝑧 =√78,1∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 933424,51 𝑁 =1,5169 𝜙𝑧=0,5∗[1+𝛼𝑧∗(𝜆𝑧−0,2)+𝜆𝑧2]=0,5∗[1+0,49∗(1,5169−0,2)+1,51692]=1,9731 𝜒𝑧=1 𝜙𝑧+√𝜙𝑧2−𝜆𝑧2=1 1,9731+√1,97312−1,51692=0,3091 De esta manera, se puede calcular la resistencia de cálculo a pandeo “Nb,Rd” para el perfil HEB200: 𝑁𝑏,𝑅𝑑=0,3091∗78,1∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =632308,98 𝑁 En último lugar, se va a realizar la comprobación de estabilidad para elementos sometidos a compresión: 41092,67 𝑁≤632308,98 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 b) Elementos sometidos a flexión Para elementos sometidos a flexión alrededor del eje fuerte, y no arriostrados lateralmente, se deberá cumplir que la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” sea superior al valor de cálculo del momento flector aplicado “MEd”. 𝑀𝐸𝑑≤𝑀𝑏,𝑅𝑑=𝜒𝐿𝑇∗𝑊𝑝𝑙,𝑦∗𝑓𝑦 𝛾𝑀1 El primer paso consiste en la obtención de la curva de pandeo lateral. Para secciones de perfiles laminados en doble T, cuya relación entre la altura y anchura del perfil sea menor que 2, la curva de pandeo correspondiente es la “a”. La altura y anchura de los perfiles HEB generalmente es la misma, con lo que la curva de pandeo para todos ellos es la elegida previamente. El valor del coeficiente de imperfección para pandeo lateral “αLT” asociado a la curva de pandeo determinada adquiere un valor de 0,21. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 120 de 211 58937,32 𝑁∗ 𝑚≤𝑊𝑝𝑙,𝑦∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝑊𝑝𝑙,𝑦≥2,2503∗10−4 𝑚4=225,03 𝑐𝑚4 Acudiendo al prontuario de secciones laminadas, el perfil de la serie HEB cuyo módulo plástico es inmediatamente superior es HEB140. De igual manera que el perfil HEB100, se trata de una sección de clase 1, de manera que se puede realizar un cálculo plástico. c) Comprobación a esfuerzo cortante El valor de cálculo del esfuerzo cortante “VEd” deberá cumplir para cualquier sección transversal la siguiente inecuación: 𝑉𝐸𝑑≤𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑=𝐴𝑣∗(𝑓𝑦/√3) 𝛾𝑀0 Siendo “Av” el área a cortante y adquiriendo para perfiles laminados en I o en H la siguiente expresión: 𝐴𝑣=𝐴−2∗𝑏∗𝑡𝑓+(𝑡𝑤+2∗𝑟)∗𝑡𝑓, 𝐴𝑣>1,2∗ℎ𝑤∗𝑡𝑤 𝐴𝑣=43 𝑐𝑚2−2∗14 𝑐𝑚∗ 1,2 𝑐𝑚+(0,7+2∗1,2) 𝑐𝑚∗ 1,2 𝑐𝑚=13,12 𝑐𝑚2 𝐴𝑣>1,2 ∗ 9,2 𝑐𝑚∗ 0,7 𝑐𝑚>7,73 𝑐𝑚2→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Una vez que se dispone del área a cortante de la sección, se puede realizar la comprobación mostrada al comienzo del apartado: 28805,91 𝑁≤13,12∗10−4 𝑚2∗(275∗106𝑁 𝑚2/√3) 1,05 5521,46 𝑁≤198388,55 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 En este instante, se puede proceder a la realización de las comprobaciones de interacción de esfuerzos, con lo que se han que emplear los esfuerzos de la combinación más desfavorable, ELU57, y no los valores extraídos de la envolvente. d) Interacción de esfuerzos de flexión y cortante Por tratarse de una sección expuesta a la combinación de esfuerzos flectores y de cortante, se deberá considerar una posible reducción de la resistencia de cálculo a flexión. Dicha reducción deberá realizarse cuando el valor de cálculo del esfuerzo cortante “VEd” sea superior al 50% de la resistencia plástica “Vpl,Rd”. Por lo tanto, se va a determinar la posible necesidad de reducción de la resistencia de cálculo a flexión: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 121 de 211 𝑉𝐸𝑑<0,5∗𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑, 21247,60 𝑁<0,5 ∗ 198388,55 𝑁 21247,60 𝑁<99194,27 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Como se cumple la condición establecida por la EAE, no es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión debido al esfuerzo cortante. e) Interacción de esfuerzos de flexión y axil Por tratarse de una sección expuesta a la combinación de esfuerzos flectores y axiles de compresión, se deberá considerar una posible reducción de la resistencia de cálculo a flexión por el efecto del esfuerzo axil. Esta consideración se ha de realizar tanto en el eje fuerte como en el eje débil de la sección. La reducción de la resistencia plástica de cálculo a flexión asociada a cada eje de la sección deberá llevarse a cabo si no se cumple alguna de las siguientes condiciones: 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 𝑁𝐸𝑑<𝑚𝑖𝑛{0,25∗𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑;0,5∗ℎ𝑤∗𝑡𝑤∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 } 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 𝑁𝐸𝑑<ℎ𝑤∗𝑡𝑤∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 Siendo “Npl,Rd” la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta a esfuerzo axil de tracción: 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑=𝐴∗𝑓𝑦 𝛾𝑀0 =43∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =1126190,48 𝑁 Se va a comprobar si es necesario realizar la reducción de la resistencia plástica de cálculo a flexión sobre cada uno de los ejes de simetría de la sección: 𝐸𝑗𝑒 𝑦 − 𝑦, 𝑁𝐸𝑑<𝑚𝑖𝑛{0,25∗1126190,48𝑁;0,5∗0,092 𝑚 ∗ 0,007 𝑚 ∗ 275∗106 𝑁 𝑚2 1,05 } 𝐸𝑗𝑒 𝑦−𝑦, 73939,02 𝑁<𝑚𝑖𝑛{281547,62 𝑁;84333,33 𝑁}→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 𝑁𝐸𝑑<0,092 𝑚∗ 0,007 𝑚∗ 275∗106 𝑁 𝑚2 1,05 𝐸𝑗𝑒 𝑧− 𝑧, 73939,02 𝑁<168666,67 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Debido a que en ninguna de las situaciones el axil de cálculo es superior a los valores establecidos por la EAE, no es necesario reducir el momento plástico resistente sobre la sección en ninguno de los dos ejes principales de simetría. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 122 de 211 f) Interacción de esfuerzos de flexión, cortante y axil Como se ha demostrado en los apartados anteriores, no es necesario reducir la resistencia plástica de cálculo a flexión por el efecto de los esfuerzos cortante y axil. ➢ ELU DE INESTABILIDAD El procedimiento a emplear es idéntico al de elementos estructurales ya estudiados. Se van a efectuar las comprobaciones de elementos sometidos únicamente a esfuerzo de compresión o de flexión, y seguidamente la relativa a elementos sometidos a la acción de ambos esfuerzos conjuntamente. a) Elementos sometidos a compresión El valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión “NEd” deberá ser inferior a la resistencia de cálculo a pandeo del elemento comprimido “Nb,Rd”: 𝑁𝐸𝑑≤𝑁𝑏,𝑅𝑑=𝜒∗𝐴∗𝑓𝑦 𝛾𝑀1 Para determinar el valor del coeficiente de reducción de pandeo “χ”, en primer lugar hay que obtener la curva de pandeo. Teniendo en cuenta que se trata de un perfil laminado de tipo doble T, la relación entre la altura y anchura de la sección es menor que 1,2, el espesor de las alas es inferior a 100 mm, el pandeo se produce alrededor del eje débil z-z, y el tipo de acero, se obtiene que la curva que se ha de considerar para el cálculo es la “c”. Esta explicación se puede observar en la Fig.53. Según la Fig.54, el valor del coeficiente de imperfección “αz” asociado a la curva de pandeo adquiere un valor de 0,49. Con estos parámetros, se puede calcular el valor del esfuerzo axil crítico elástico “Ncr” asociado al eje z-z de pandeo. A diferencia de los elementos estructurales estudiados hasta el momento, los dinteles presentan condiciones de sustentación doblemente apoyados, con lo que el coeficiente de pandeo “βz” es el de la configuración de la barra de Euler, y presenta un valor unidad. 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 (𝛽𝑧∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗550∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=71135,06 𝑁 En este caso, la carga exterior aplicada es superior al esfuerzo axil crítico elástico, con lo que el elemento va a pandear, ya que no soporta la carga crítica ni en la situación en la que se trata a la barra como elemento ideal. En esta situación, hay que volver a dimensionar igualando el axil exterior aplicado a la resistencia de cálculo a pandeo “Nb,Rd”, pudiendo obtener la inercia necesaria en el eje débil “Iz” para soportar dicho esfuerzo: 73939,02 𝑁≤𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗𝐼𝑧 (1∗12,659 𝑚)2 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 123 de 211 𝐼𝑧≥5,7168∗10−6 𝑚4=571,68 𝑐𝑚4 El perfil de la serie empleada con un valor inmediatamente superior al calculado es HEB160. Recalculando el valor del esfuerzo axil crítico elástico “Ncr”: 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗889∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=114980,12 𝑁 Por lo tanto, se puede calcular la esbeltez adimensional “𝜆𝑧” y el parámetro “Φz” necesario para obtener el coeficiente de reducción de pandeo “χz”. 𝜆𝑧=√𝐴∗𝑓𝑦 𝑁𝑐𝑟,𝑧 =√54,3∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 114980,12 𝑁 =3,6038 𝜙𝑧=0,5∗[1+𝛼𝑧∗(𝜆𝑧−0,2)+𝜆𝑧2]=0,5∗[1+0,49∗(3,6038−0,2)+3,60382]=7,8274 𝜒𝑧=1 𝜙𝑧+√𝜙𝑧2−𝜆𝑧2=1 7,8274+√7,82742−3,60382=0,0677 Una vez que se dispone del coeficiente de reducción, se procede a calcular la resistencia de cálculo a pandeo “Nb,Rd”: 𝑁𝑏,𝑅𝑑=0,0677∗54,3∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =96247,23 𝑁 En último lugar, se puede realizar la comprobación de estabilidad para elementos sometidos a compresión: 73939,02 𝑁≤96247,23 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 b) Elementos sometidos a flexión Para elementos sometidos a flexión alrededor del eje fuerte, y no arriostrados lateralmente, se deberá cumplir que la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” sea superior al valor de cálculo del momento flector aplicado “MEd”. 𝑀𝐸𝑑≤𝑀𝑏,𝑅𝑑=𝜒𝐿𝑇∗𝑊𝑝𝑙,𝑦∗𝑓𝑦 𝛾𝑀1 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 124 de 211 En primer lugar hay que determinar la curva de pandeo lateral. Para secciones de perfiles laminados en doble T, cuya relación entre la altura y anchura del perfil sea menor que 2, la curva de pandeo correspondiente es la “a”. En la Fig.55 se puede observar lo explicado. El valor del coeficiente de imperfección para pandeo lateral “αLT” asociado a la curva de pandeo determinada adquiere un valor de 0,21. Es necesario conocer la distribución de momentos flectores en el eje fuerte de la sección para determinar el factor de corrección “kc”. En la siguiente ilustración se puede observar la distribución de momentos flectores del dintel intermedio más solicitado. Figura 62. Distribución de momentos flectores en el dintel intermedio más solicitado. Según la captura de la EAE para la determinación del factor de corrección, a la distribución adjunta le corresponde un valor entre 0,77 y 0,86, de manera que se va a tomar el valor intermedio de 0,8. Por lo tanto, el coeficiente “C1” es: 𝐶1=1 (𝑘𝑐)2=1 0,82=1,5625 En este momento, se puede calcular el momento flector crítico elástico de pandeo lateral “Mcr”. 𝑀𝑐𝑟=1,5625∗𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2 ∗ 889∗10−8 𝑚4 (12,659 𝑚)2∗ ∗(47940∗10−12 𝑚6 889∗10−8 𝑚4+(12,659 𝑚)2∗8,0769∗1010 𝑁 𝑚2∗33,2∗10−8 𝑚4 𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗889∗10−8 𝑚4)1/2 𝑀𝑐𝑟=87758,11 𝑁∗ 𝑚 Sustituyendo los valores obtenidos, se puede calcular la esbeltez adimensional “𝜆𝐿𝑇”, el parámetro “ΦLT”, y en último lugar el coeficiente de reducción de pandeo “χLT”. 𝜆𝐿𝑇=√𝑊𝑝𝑙,𝑦∗𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟 =√354∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 87758,11 𝑁∗ 𝑚 =1,0532 𝜙𝐿𝑇=0,5∗[1+𝛼𝐿𝑇∗(𝜆𝐿𝑇−0,2)+𝜆𝐿𝑇 2]=0,5∗[1+0,21∗(1,0532−0,2)+1,05322]=1,1442 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 125 de 211 𝜒𝐿𝑇=1 𝜙𝐿𝑇+√𝜙𝐿𝑇 2−𝜆𝐿𝑇 2=1 1,1442+√1,14422−1,05322=0,6284 Con lo que la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” en este caso adquiere el siguiente valor: 𝑀𝑏,𝑅𝑑=0,6284∗354∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =58258,31 𝑁∗ 𝑚 Y en último lugar, se puede llevar a cabo la comprobación mostrada al comienzo del apartado para conocer si es válido o no el perfil HEB160: 58937,32 𝑁∗𝑚≤58258,31 𝑁∗ 𝑚→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Debido al incumplimiento de la condición de elementos sometidos a flexión, se ha de aumentar el perfil. Como en otras situaciones, para determinar la sección necesaria se va a igualar la expresión de la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” al valor de cálculo del momento flector “MEd”, de manera que se puede obtener el módulo plástico necesario para soportar este último. No obstante, debido a la similitud de los valores “MEd” y “Mb,Rd”, va a ser suficiente el perfil superior, es decir, HEB180. 58937,32 𝑁∗ 𝑚≤0,6284∗𝑊𝑝𝑙,𝑦∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝑊𝑝𝑙,𝑦≥3,5813∗10−4 𝑚3=358,13 𝑐𝑚3 Acudiendo al prontuario de secciones laminadas, el perfil de la serie HEB cuyo módulo plástico es inmediatamente superior es HEB180, tal y como se había indicado previamente. De igual manera que el resto de los perfiles empleados se trata de una sección de clase 1. Teniendo en cuenta que el valor del factor de corrección “kc”, el coeficiente “C1” y la curva de pandeo son las mismas que para el caso anterior, se pueden repetir los cálculos para realizar la comprobación. El momento flector crítico elástico de pandeo lateral, para el perfil HEB180, adquiere el valor mostrado posteriormente: 𝑀𝑐𝑟=1,5625∗𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2 ∗ 1360∗10−8 𝑚4 (12,659 𝑚)2∗ ∗( 96 93750∗10−12 𝑚6 1360∗10−8 𝑚4+(12,659 𝑚)2∗8,0769∗1010 𝑁 𝑚2∗46,5∗10−8 𝑚4 𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗1360∗10−8 𝑚4)1/2 𝑀𝑐𝑟=129032,50 𝑁∗ 𝑚 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 126 de 211 Recalculando la esbeltez adimensional “𝜆𝐿𝑇”, el parámetro “ΦLT”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χLT”: 𝜆𝐿𝑇=√482∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 129032,50 𝑁∗ 𝑚 =1,0135 𝜙𝐿𝑇=0,5∗[1+0,21∗(1,0135−0,2)+1,01352]=1,0991 𝜒𝐿𝑇=1 1,0991+√1,09912−1,01352=0,6561 Con lo que la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” es la siguiente: 𝑀𝑏,𝑅𝑑=0,6561∗482∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =82828,70 𝑁∗ 𝑚 Para finalizar con este apartado, la comprobación para el perfil HEB180: 58937,32 𝑁∗ 𝑚≤82828,70 𝑁∗ 𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 c) Elementos sometidos a compresión y flexión Para elementos sometidos a flexión y compresión, se deberán llevar a cabo las mismas comprobaciones que las mostradas en apartados anteriores. Los coeficientes de interacción “kij” se van a obtener por medio del método 2 de la EAE. En primer lugar, los parámetros “NRk”, “My,Rk” y “Mz,Rk” para el perfil HEB180 son los siguientes: 𝑁𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝐴=275∗106𝑁 𝑚2∗65,3∗10−4 𝑚2=1795750 𝑁 𝑀𝑦,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑦=275∗106𝑁 𝑚2∗482∗10−6 𝑚3=132550 𝑁∗ 𝑚 𝑀𝑧,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑧=275∗106𝑁 𝑚2∗231∗10−6 𝑚3=63525 𝑁∗ 𝑚 Con respecto a los coeficientes de reducción de pandeo “χy”, “χz” y “χLT”, en este caso hay que calcular los dos primeros puesto que “χLT” ya ha sido calculado anteriormente para el perfil empleado. En cuanto al cálculo de “χy”, se trata de la curva de pandeo “b”, cuyo coeficiente de imperfección “αy” es de 0,34. Seguidamente, se calcula el esfuerzo axil crítico elástico asociado al eje fuerte “Ncr,y”: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 127 de 211 𝑁𝑐𝑟,𝑦=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑦 (𝛽𝑦∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗3830∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=495358,68 𝑁 Sustituyendo valores, la esbeltez adimensional “𝜆𝑦”, el parámetro “Φy”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χy” son: 𝜆𝑦=√65,3∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 495358,68 𝑁 =1,9040 𝜙𝑦=0,5∗[1+0,34∗(1,9040−0,2)+1,90402]=2,6023 𝜒𝑦=1 2,6023+√2,60232−1,90402=0,2285 Realizando el mismo proceso para el eje débil de la sección, se obtiene el coeficiente de reducción de pandeo “χz”. En este caso, la curva de pandeo es la “c”, y su coeficiente de imperfección “αz” presenta un valor de 0,49. 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 (𝛽𝑧∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗1360∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=175897,60 𝑁 Sustituyendo valores, la esbeltez adimensional “𝜆𝑧”, el parámetro “Φz”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χz” son: 𝜆𝑧=√65,3∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 175897,60 𝑁 =3,1952 𝜙𝑧=0,5∗[1+0,49∗(3,1952−0,2)+3,19522]=6,3383 𝜒𝑧=1 6,3383+√6,33832−3,19522=0,0847 A continuación se van a determinar los factores “Cmi” para la posterior obtención de los coeficientes de interacción “kij”. Las distribuciones de momentos flectores para la combinación más desfavorable, ELU57, se pueden asemejar ambas a la segunda distribución de momentos mostrada en la Fig.59. Con lo que se han de calcular los parámetros “Ψ” y “αs” necesarios para poder determinar la expresión y el valor de “Cmy”. 𝜓𝑦=5999,28 𝑁∗ 𝑚 15175,33 𝑁∗𝑚=0,3953, 𝛼𝑠,𝑦=−58937,32 𝑁∗ 𝑚 15175,33 𝑁∗ 𝑚 ≤−1≈−1 𝐶𝑚𝑦=0,1−0,8∗𝛼𝑠,𝑦≥0,4, 𝐶𝑚𝑦=0,1−0,8∗(−1)=0,9 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 128 de 211 Considerando la distribución de momentos flectores alrededor del eje débil de la sección, y procediendo de igual manera se logra el parámetro “Cmz”. 𝜓𝑧=213,07 𝑁∗ 𝑚 1027,36 𝑁∗ 𝑚=0,2074, 𝛼𝑠,𝑧=−301,63 𝑁∗ 𝑚 1027,36 𝑁∗ 𝑚=−0,2936 𝐶𝑚𝑧=0,1−0,8∗𝛼𝑠,𝑧≥0,4, 𝐶𝑚𝑧=0,1−0,8∗(−0,2936)=0,3349→𝐶𝑚𝑧=0,4 Previo a la realización de las comprobaciones, se van a calcular los coeficientes de interacción “kij” a partir de todos los parámetros deducidos hasta el momento para el perfil HEB180. Sustituyendo todos los valores calculados previamente se obtienen los coeficientes de interacción: 𝑘𝑦𝑦=0,9∗(1+(1,9040−0,2)∗73939,02 𝑁 0,2285∗ 1795750 𝑁 /1,05) ≤0,9∗(1+0,8∗ 73939,02 𝑁 0,2285∗1795750 𝑁 /1,05) 𝑘𝑦𝑦=1,1901≤1,0362→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑦𝑦=1,0362 𝑘𝑧𝑦=(1−0,1∗3,1952 (0,9−0,25)∗73939,02 𝑁 0,0847∗ 1795750 𝑁 /1,05) ≥(1− 0,1 (0,9−0,25)∗73939,02 𝑁 0,0847∗ 1795750 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑦=0,7490≥0,9214→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑦=0,9214 𝑘𝑧𝑧=0,4∗(1+(2∗3,1952−0,6)∗73939,02 𝑁 0,0847∗ 1795750 𝑁 /1,05) ≤0,4∗(1+1,4∗ 73939,02 𝑁 0,0847∗1795750 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑧=1,5828≤0,6860→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑧=0,6860 𝑘𝑦𝑧=0,6∗0,6860=0,4116 Para finalizar con este apartado, se van a realizar las dos comprobaciones relativas a los elementos sometidos a esfuerzos conjuntos de compresión y flexión: 73939,02 𝑁 0,2285∗1795750 𝑁 1,05 +1,0362∗58937,32 𝑁∗𝑚 0,6561∗132550 𝑁∗ 𝑚 1,05 +0,4116∗1027,36 𝑁∗ 𝑚 63525 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,9335≤1→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 73939,02 𝑁 0,0847∗1795750 𝑁 1,05 +0,9214∗58937,32 𝑁∗𝑚 0,6561∗132550 𝑁∗ 𝑚 1,05 +0,6860∗1027,36 𝑁∗ 𝑚 63525 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 1,1780≤1→ 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 129 de 211 Debido a que esta última comprobación de estabilidad no cumple, se han de repetir los cálculos con el perfil inmediatamente superior, es decir, HEB200. Se ha de tener en cuenta que resultan modificados todos los coeficientes que intervienen en la comprobación, a excepción de los parámetros “Cmi”, ya son función de la distribución de momentos flectores. Por lo tanto, de manera más resumida se muestran todos los coeficientes necesarios para realizar las comprobaciones con el perfil mencionado. Los parámetros “NRk”, “My,Rk” y “Mz,Rk” para el perfil HEB200 son los siguientes: 𝑁𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝐴=275∗106𝑁 𝑚2∗78,1∗10−4 𝑚2=2147750 𝑁 𝑀𝑦,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑦=275∗106𝑁 𝑚2∗642∗10−6 𝑚3=176550 𝑁∗ 𝑚 𝑀𝑧,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑧=275∗106𝑁 𝑚2∗306∗10−6 𝑚3=84150 𝑁∗ 𝑚 Para determinar “χy”, se trata de la curva de pandeo “b”, cuyo coeficiente de imperfección “αy” es de 0,34. A continuación se calcula el esfuerzo axil crítico elástico “Ncr,y”: 𝑁𝑐𝑟,𝑦=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑦 (𝛽𝑦∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗5696∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=736700,53 𝑁 Sustituyendo valores, la esbeltez adimensional “𝜆𝑦”, el parámetro “Φy”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χy” son: 𝜆𝑦=√78,1∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 736700,53 𝑁 =1,7074 𝜙𝑦=0,5∗[1+0,34∗(1,7074−0,2)+1,70742]=2,2139 𝜒𝑦=1 2,2139+√2,21392−1,70742=0,2760 Realizando las mismas operaciones, se puede obtener el coeficiente de reducción de pandeo “χz”, teniendo en cuenta que la curva de pandeo es la “c”, cuyo coeficiente de imperfección “αz” es de 0,49. 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 (𝛽𝑧∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗2003∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=259060,95 𝑁 Con lo que la esbeltez adimensional “𝜆𝑧”, el parámetro “Φz”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χz” en este caso son: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 136 de 211 Debido a que en ninguna de las situaciones el axil de cálculo es superior a los valores establecidos por la EAE, no es necesario reducir el momento plástico resistente sobre la sección en ninguno de los dos ejes principales de simetría. f) Interacción de esfuerzos de flexión, cortante y axil Como se ha demostrado en los apartados anteriores, no es necesario reducir la resistencia plástica de cálculo a flexión por el efecto de los esfuerzos cortante y axil. ➢ ELU DE INESTABILIDAD Se van a efectuar las comprobaciones de elementos sometidos únicamente a esfuerzo de compresión o de flexión, y seguidamente la relativa a elementos sometidos a la acción de ambos esfuerzos conjuntamente. a) Elementos sometidos a compresión El valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión “NEd” deberá ser inferior a la resistencia de cálculo a pandeo del elemento comprimido “Nb,Rd”: 𝑁𝐸𝑑≤𝑁𝑏,𝑅𝑑=𝜒∗𝐴∗𝑓𝑦 𝛾𝑀1 Para determinar el valor del coeficiente de reducción de pandeo “χ”, en primer lugar hay que obtener la curva de pandeo. Teniendo en cuenta que se trata de un perfil laminado de tipo doble T, la relación entre la altura y anchura de la sección es mayor que 1,2, el espesor de las alas es inferior a 40 mm, el pandeo se produce alrededor del eje débil z-z, y el tipo de acero, se obtiene que la curva que se ha de considerar para el cálculo es la “b”. Esta explicación se puede observar en la Fig.53. Según la Fig.54, el valor del coeficiente de imperfección “αz” asociado a la curva de pandeo adquiere un valor de 0,34. Con estos parámetros, se puede calcular el valor del esfuerzo axil crítico elástico “Ncr” asociado al eje z-z de pandeo. Por tratarse de un dintel, el coeficiente de pandeo en ambos ejes presenta un valor de 1, ya que se trata de un elemento doblemente apoyado. 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 (𝛽𝑧∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗142∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=18365,78 𝑁 En este instante, se puede calcular la esbeltez adimensional “𝜆𝑧” y el parámetro “Φz” necesario para obtener el coeficiente de reducción de pandeo “χz”. 𝜆𝑧=√𝐴∗𝑓𝑦 𝑁𝑐𝑟,𝑧 =√28,5∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 18365,78 𝑁 =6,5326 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 137 de 211 𝜙𝑧=0,5∗[1+𝛼𝑧∗(𝜆𝑧−0,2)+𝜆𝑧2]=0,5∗[1+0,34∗(6,5326−0,2)+6,53262]=22,9138 𝜒𝑧=1 𝜙𝑧+√𝜙𝑧2−𝜆𝑧2=1 22,9138+√22,91382−6,53262=0,0223 Una vez que se dispone del coeficiente de reducción, se procede a calcular la resistencia de cálculo a pandeo “Nb,Rd”: 𝑁𝑏,𝑅𝑑=0,0223∗28,5∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =16632,90 𝑁 En último lugar, se puede realizar la comprobación de estabilidad para elementos sometidos a compresión: 22960,34 𝑁≤16632,90 𝑁→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Debido al incumplimiento de la condición de elementos sometidos a compresión, se ha de aumentar el perfil. Como en otras situaciones, para determinar la sección necesaria se va a igualar la expresión de la resistencia de cálculo a pandeo “Nb,Rd” al valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión “NEd”, de manera que se puede obtener el área necesaria para soportar este axil aplicado. 22960,34 𝑁≤0,0223∗𝐴∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 𝐴≥3,934∗10−3 𝑚2=39,34 𝑐𝑚2 Acudiendo al prontuario de secciones laminadas, el perfil de la serie IPE con área inmediatamente superior es IPE270. De igual manera que el resto de los perfiles empleados se trata de una sección de clase 1. Repitiendo los cálculos efectuados en este apartado, y teniendo en cuenta que la curva de pandeo y el coeficiente de imperfección son los mismos, se obtienen los siguientes resultados: 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 (𝛽𝑧∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗420∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=54321,32 𝑁 La esbeltez adimensional “𝜆𝑧” y el parámetro “Φz” necesario para obtener el coeficiente de reducción de pandeo “χz” presentan los siguientes valores: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 138 de 211 𝜆𝑧=√𝐴∗𝑓𝑦 𝑁𝑐𝑟,𝑧 =√45,9∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 54321,32 𝑁 =4,8204 𝜙𝑧=0,5∗[1+𝛼𝑧∗(𝜆𝑧−0,2)+𝜆𝑧2]=0,5∗[1+0,34∗(4,8204−0,2)+4,82042]=12,9038 𝜒𝑧=1 𝜙𝑧+√𝜙𝑧2−𝜆𝑧2=1 12,9038+√12,90382−4,82042=0,0402 Una vez que se dispone del coeficiente de reducción, se procede a calcular la resistencia de cálculo a pandeo “Nb,Rd”: 𝑁𝑏,𝑅𝑑=0,0402∗45,9∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =48330,28 𝑁 En último lugar, se lleva a cabo la comprobación de estabilidad para elementos sometidos a compresión: 22960,34 𝑁≤48330,28 𝑁→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 b) Elementos sometidos a flexión Para elementos sometidos a flexión alrededor del eje fuerte, y no arriostrados lateralmente, se deberá cumplir que la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” sea superior al valor de cálculo del momento flector aplicado “MEd”. 𝑀𝐸𝑑≤𝑀𝑏,𝑅𝑑=𝜒𝐿𝑇∗𝑊𝑝𝑙,𝑦∗𝑓𝑦 𝛾𝑀1 Para determinar la curva de pandeo lateral, se ha de considerar que se trata de secciones de perfiles laminados en doble T, cuya relación entre la altura y anchura del perfil sea menor que 2, con lo que la curva de pandeo correspondiente es la “a”. El valor del coeficiente de imperfección para pandeo lateral “αLT” asociado a la curva de pandeo determinada adquiere un valor de 0,21. Es necesario conocer la distribución de momentos flectores en el eje fuerte de la sección para determinar el factor de corrección “kc”. En la siguiente ilustración se puede observar la distribución de momentos flectores del dintel hastial más solicitado. Figura 63. Distribución de momentos flectores en el dintel hastial más solicitado. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 139 de 211 Según la captura de la EAE para la determinación del factor de corrección, esta distribución adjunta presenta la mayor semejanza con la correspondiente a un factor de corrección de valor 0,77. Por lo tanto, el coeficiente “C1” es: 𝐶1=1 (𝑘𝑐)2=1 0,772=1,6866 Seguidamente, se puede calcular el momento flector crítico elástico de pandeo lateral “Mcr” teniendo en cuenta el coeficiente previamente determinado y las propiedades de la sección empleada: 𝑀𝑐𝑟=1,6866∗𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2 ∗ 420∗10−8 𝑚4 (12,659 𝑚)2∗ ∗(70580∗10−12 𝑚6 420∗10−8 𝑚4+(12,659 𝑚)2∗8,0769∗1010 𝑁 𝑚2∗15,4∗10−8 𝑚4 𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗420∗10−8 𝑚4)1/2 𝑀𝑐𝑟=45421,95 𝑁∗ 𝑚 Sustituyendo los valores obtenidos, se puede calcular la esbeltez adimensional “𝜆𝐿𝑇”, el parámetro “ΦLT”, y en último lugar el coeficiente de reducción de pandeo “χLT”. 𝜆𝐿𝑇=√𝑊𝑝𝑙,𝑦∗𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟 =√484∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 45421,95 𝑁∗ 𝑚 =1,7118 𝜙𝐿𝑇=0,5∗[1+𝛼𝐿𝑇∗(𝜆𝐿𝑇−0,2)+𝜆𝐿𝑇 2]=0,5∗[1+0,21∗(1,7118−0,2)+1,71182]=2,1239 𝜒𝐿𝑇=1 𝜙𝐿𝑇+√𝜙𝐿𝑇 2−𝜆𝐿𝑇 2=1 2,1239+√2,12392−1,71182=0,2958 Con lo que la resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral “Mb,Rd” presenta el siguiente valor: 𝑀𝑏,𝑅𝑑=0,2958∗484∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 1,05 =37491,16 𝑁∗ 𝑚 Y en último lugar, se puede llevar a cabo la comprobación mostrada al comienzo del apartado para conocer la validez del perfil IPE270: 17971,96 𝑁∗ 𝑚≤37491,16 𝑁∗ 𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 140 de 211 c) Elementos sometidos a compresión y flexión Para elementos sometidos a flexión y compresión, se deberán llevar a cabo las mismas comprobaciones que las utilizadas en otros elementos estructurales. De igual manera, los coeficientes de interacción “kij” se van a obtener por medio del método 2 de la EAE. En primer lugar, los parámetros “NRk”, “My,Rk” y “Mz,Rk” para el perfil IPE270 son los siguientes: 𝑁𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝐴=275∗106𝑁 𝑚2∗45,9∗10−4 𝑚2=1262250 𝑁 𝑀𝑦,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑦=275∗106𝑁 𝑚2∗484∗10−6 𝑚3=133100 𝑁∗ 𝑚 𝑀𝑧,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑧=275∗106𝑁 𝑚2∗97∗10−6 𝑚3=26675 𝑁∗ 𝑚 Con respecto a los coeficientes de reducción de pandeo “χy”, “χz” y “χLT”, en este caso hay que calcular solamente “χy” puesto que los dos últimos ya ha sido calculado en las comprobaciones anteriores para el perfil empleado. En cuanto al cálculo de “χy”, se trata de la curva de pandeo “a”, cuyo coeficiente de imperfección “αy” es de 0,21. Seguidamente, se calcula el esfuerzo axil crítico elástico asociado al eje fuerte “Ncr,y”: 𝑁𝑐𝑟,𝑦=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑦 (𝛽𝑦∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗5790∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=748858,16 𝑁 Sustituyendo valores, la esbeltez adimensional “𝜆𝑦”, el parámetro “Φy”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χy” son: 𝜆𝑦=√45,9∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 748858,16 𝑁 =1,2983 𝜙𝑦=0,5∗[1+0,21∗(1,2983−0,2)+1,29832]=1,4581 𝜒𝑦=1 1,4581+√1,45812−1,29832=0,4713 A continuación se van a determinar los factores “Cmi” para la posterior obtención de los coeficientes de interacción “kij”. Las distribuciones de momentos flectores para la combinación más desfavorable, ELU48, se pueden asemejar a la segunda y tercera distribución de momentos, respectivamente, mostradas en la Fig.59. Con lo que se han de calcular los parámetros “Ψ” y “αs” necesarios para poder determinar la expresión y el valor de “Cmy”. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 141 de 211 𝜓𝑦=−7570,17 𝑁∗ 𝑚 −9764,44 𝑁∗𝑚=0,7753, 𝛼𝑠,𝑦=5474,79 𝑁∗ 𝑚 −9764,44 𝑁∗𝑚=−0,5607 𝐶𝑚𝑦=0,1−0,8∗𝛼𝑠,𝑦≥0,4, 𝐶𝑚𝑦=0,1−0,8∗(−0,5607)=0,5485 Considerando la distribución de momentos flectores alrededor del eje débil de la sección, y calculando los parámetros correspondientes se logra el parámetro “Cmz”. 𝜓𝑧=754,01 𝑁∗ 𝑚 −1738,93 𝑁∗ 𝑚=−0,4336, 𝛼ℎ,𝑧=−1738,93 𝑁∗ 𝑚 −9011,02 𝑁∗𝑚=0,1930 𝐶𝑚𝑧=0,95+0,05∗𝛼ℎ,𝑧≥0,4, 𝐶𝑚𝑧=0,95+0,05∗0,1930=0,9596 Como último paso a la realización de las comprobaciones, se van a calcular los coeficientes de interacción “kij” a partir de todos los parámetros deducidos hasta el momento para el perfil IPE270. Sustituyendo todos los valores calculados previamente se obtienen los coeficientes de interacción: 𝑘𝑦𝑦=0,5485∗(1+(1,2983−0,2)∗17972,46 𝑁 0,4713∗ 1262250 𝑁 /1,05) ≤0,5485∗(1+0,8∗ 17972,46 𝑁 0,4713∗1262250 𝑁 /1,05) 𝑘𝑦𝑦=0,5677≤0,5625→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑦𝑦=0,5625 𝑘𝑧𝑦=(1− 0,1∗4,8204 (0,5485−0,25)∗17972,46 𝑁 0,0402∗ 1262250 𝑁 /1,05) ≥(1− 0,1 (0,5485−0,25)∗17972,46 𝑁 0,0402∗ 1262250 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑦=0,3995≥0,8754→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑦=0,8754 𝑘𝑧𝑧=0,9596∗(1+(2∗4,8204−0,6)∗17972,46 𝑁 0,0402∗ 1262250 𝑁 /1,05) ≤0,9596∗(1+1,4∗ 17972,46 𝑁 0,0402∗1262250 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑧=4,1858≤1,4592→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑧=1,4592 𝑘𝑦𝑧=0,6∗1,4592=0,8755 Para finalizar con este apartado, se van a realizar las dos comprobaciones relativas a los elementos sometidos a esfuerzos conjuntos de compresión y flexión: 17972,46 𝑁 0,4713∗1262250 𝑁 1,05 +0,5625∗5360,77 𝑁∗ 𝑚 0,2958∗133100 𝑁∗ 𝑚 1,05 +0,8755∗9011,02 𝑁∗ 𝑚 26675 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,4227≤1→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 142 de 211 17972,46 𝑁 0,0402∗1262250 𝑁 1,05 +0,8754∗5360,77 𝑁∗ 𝑚 0,2958∗133100 𝑁∗ 𝑚 1,05 +1,4592∗9011,02 𝑁∗ 𝑚 26675 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 1,0146≤1→ 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 Debido a que esta última comprobación de estabilidad no cumple, se han de repetir los cálculos con el perfil inmediatamente superior, es decir, IPE300. Se ha de tener en cuenta que resultan modificados todos los coeficientes que intervienen en la comprobación, a excepción de los parámetros “Cmi”, ya dependen de la distribución de momentos flectores. Por lo tanto, de manera más breve se muestran todos los coeficientes necesarios para realizar las comprobaciones con el perfil mencionado. Los parámetros “NRk”, “My,Rk” y “Mz,Rk” para el perfil IPE300 son los siguientes: 𝑁𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝐴=275∗106𝑁 𝑚2∗53,8∗10−4 𝑚2=1479500 𝑁 𝑀𝑦,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑦=275∗106𝑁 𝑚2∗628∗10−6 𝑚3=172700 𝑁∗ 𝑚 𝑀𝑧,𝑅𝑘=𝑓𝑦∗𝑊𝑝𝑙,𝑧=275∗106𝑁 𝑚2∗125∗10−6 𝑚3=34375 𝑁∗ 𝑚 Para determinar “χy”, se trata de la curva de pandeo “a”, cuyo coeficiente de imperfección “αy” es de 0,21. A continuación se calcula el esfuerzo axil crítico elástico “Ncr,y”: 𝑁𝑐𝑟,𝑦=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑦 (𝛽𝑦∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗8360∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=1081252,89 𝑁 Sustituyendo valores, la esbeltez adimensional “𝜆𝑦”, el parámetro “Φy”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χy” son: 𝜆𝑦=√53,8∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 1081252,89 𝑁 =1,1698 𝜙𝑦=0,5∗[1+0,21∗(1,1698−0,2)+1,16982]=1,2860 𝜒𝑦=1 1,2860+√1,28602−1,16982=0,5494 Realizando las mismas operaciones, se puede obtener el coeficiente de reducción de pandeo “χz”, teniendo en cuenta que la curva de pandeo es la “b”, cuyo coeficiente de imperfección “αz” es de 0,34. CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 143 de 211 𝑁𝑐𝑟,𝑧=𝜋2∗𝐸∗𝐼𝑧 (𝛽𝑧∗𝐿)2=𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗604∗10−8 𝑚4 (1∗12,659 𝑚)2=78119,23 𝑁 Con lo que la esbeltez adimensional “𝜆𝑧”, el parámetro “Φz”, y el coeficiente de reducción de pandeo “χz” en este caso son: 𝜆𝑧=√53,8∗10−4 𝑚2∗275∗106𝑁 𝑚2 78119,23 𝑁 =4,3519 𝜙𝑧=0,5∗[1+0,34∗(4,3519−0,2)+4,35192]=10,6753 𝜒𝑧=1 10,6753+√10,67532−4,35192=0,0490 En cuanto al coeficiente de reducción por pandeo lateral “χLT”, se mantienen tanto la curva como los parámetros “kc” y “C1”, ya que dependen de la geometría y distribución de momentos flectores. Por lo tanto, el valor del momento crítico elástico de pandeo lateral: 𝑀𝑐𝑟=1,6866∗𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2 ∗ 604∗10−8 𝑚4 (12,659 𝑚)2∗ ∗(125900∗10−12 𝑚6 604∗10−8 𝑚4+(12,659 𝑚)2∗8,0769∗1010 𝑁 𝑚2∗20,1∗10−8 𝑚4 𝜋2∗2,1∗1011 𝑁 𝑚2∗604∗10−8 𝑚4)1/2 𝑀𝑐𝑟=63004,89 𝑁∗ 𝑚 Realizando las mismas operaciones que en el cálculo de los coeficientes anteriores, se va a determinar la esbeltez adimensional “𝜆𝐿𝑇”, el parámetro “ΦLT” y el coeficiente de reducción de pandeo “χLT”. 𝜆𝐿𝑇=√𝑊𝑝𝑙,𝑦∗𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟 =√628∗10−6 𝑚3∗275∗106𝑁 𝑚2 63004,89 𝑁∗ 𝑚 =1,6556 𝜙𝐿𝑇=0,5∗[1+𝛼𝐿𝑇∗(𝜆𝐿𝑇−0,2)+𝜆𝐿𝑇 2]=0,5∗[1+0,21∗(1,6556−0,2)+1,65562]=2,0234 𝜒𝐿𝑇=1 𝜙𝐿𝑇+√𝜙𝐿𝑇 2−𝜆𝐿𝑇 2=1 2,0234+√2,02342−1,65562=0,3138 Previo a la realización de las comprobaciones, se muestran los valores de los coeficientes de interacción: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 144 de 211 𝑘𝑦𝑦=0,5485∗(1+(1,1698−0,2)∗17972,46 𝑁 0,5494∗ 1479500 𝑁 /1,05) ≤0,5485∗(1+0,8∗ 17972,46 𝑁 0,5494∗1479500 𝑁 /1,05) 𝑘𝑦𝑦=0,5609≤0,5587→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑦𝑦=0,5587 𝑘𝑧𝑦=(1− 0,1∗4,3519 (0,5485−0,25)∗17972,46 𝑁 0,0490∗ 1479500 𝑁 /1,05) ≥(1− 0,1 (0,5485−0,25)∗17972,46 𝑁 0,0490∗ 1479500 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑦=0,6203≥0,9127→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑦=0,9127 𝑘𝑧𝑧=0,9596∗(1+(2∗4,3519−0,6)∗17972,46 𝑁 0,0490∗ 1479500 𝑁 /1,05) ≤0,9596∗(1+1,4∗ 17972,46 𝑁 0,0490∗1479500 𝑁 /1,05) 𝑘𝑧𝑧=2,9855≤1,3096→𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑘𝑧𝑧=1,3096 𝑘𝑦𝑧=0,6∗1,3096=0,7858 Con lo que sustituyendo todos los parámetros calculados en las comprobaciones se obtiene la validez del perfil IPE300: 17972,46 𝑁 0,5494∗1479500 𝑁 1,05 +0,5587∗5360,77 𝑁∗ 𝑚 0,3138∗172700 𝑁∗ 𝑚 1,05 +0,7858∗9011,02 𝑁∗ 𝑚 34375 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,2975≤1→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 17972,46 𝑁 0,0490∗1479500 𝑁 1,05 +0,9127∗5360,77 𝑁∗ 𝑚 0,3138∗172700 𝑁∗ 𝑚 1,05 +1,3096∗9011,02 𝑁∗ 𝑚 34375 𝑁 ∗ 𝑚 1,05 ≤1 0,7158≤1→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 d) Comprobación a abolladura del alma a cortante Para finalizar con las comprobaciones de estabilidad, se va a determinar la necesidad de realizar la comprobación de la resistencia a la abolladura. Según la EAE, para paneles de almas no rigidizadas no será necesario llevar a cabo la comprobación en las situaciones en las que se cumpla la siguiente condición: ℎ𝑤 𝑡𝑤<72 𝜂∗𝜀 Sustituyendo los valores relativos a la geometría del IPE300 y teniendo en cuenta que el parámetro “η” adquiere, según la normativa de acero estructural empleada, un valor de 1,2 se obtiene que no es necesario realizar la comprobación de resistencia a la abolladura: CAPÍTULO 6 DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIONES Dimensionado de la estructura de una nave industrial Página 145 de 211 249 𝑚𝑚 7,1 𝑚𝑚<72 1,2∗0,9244,35,07<55,46→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 ➢ ELS DESPLAZAMIENTOS Cuando se tenga en cuenta el criterio de integridad de los elementos constructivos, se considera que la estructura horizontal tiene suficiente rigidez, si ante cualquier combinación de acciones de tipo característica, o poco probable, la flecha relativa es menor de 1/300. Se considera este valor debido a que no existen tabiques ni pavimentos rígidos en la nave industrial de estudio. El valor del máximo de la flecha de los dinteles se obtiene directamente de SAP2000. De igual manera que en el resto de los elementos que conforman los pórticos hastiales, se ha de tener en cuenta que la flecha es la máxima obtenida de las direcciones débil y fuerte del perfil. Además, en este caso adquiere un valor reducido por la presencia de los pilarillos. 𝑚𝑎𝑥{𝑈𝑧 ;𝑈𝑦}<𝐿𝐷 300 0,004078 𝑚<12,659 𝑚 300 , 0,004078 𝑚<0,042197 𝑚→𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 6.1.6. Dinteles de cerramiento practicable Los dinteles de cerramiento, junto con los pilarillos centrales, tienen la misión de delimitar los cerramientos practicables situados en las fachadas hastiales. Se trata de elementos de la serie IPE debido a las reducidas cargas que han de soportar. Para su dimensionamiento, se va a llevar a cabo el mismo procedimiento que el de los anteriores elementos estructurales. Los valores máximos obtenidos de la envolvente de esfuerzos son los que se enumeran a continuación: - My,Ed = -2705,68 N*m - Mz,Ed = -53,64 N*m - Vy,Ed = 1190,95 N - Vz,Ed = -16,15 N - NEd = -6838,64 N La combinación de acciones más desfavorable para los dinteles de cerramiento es ELU55, que se corresponde con la acción del viento “V22” actuando en modo presión y con la carga de nieve de distribución simétrica “N0” como acción concomitante, además de las cargas permanentes con efecto desfavorable. Se puede observar que para dicha combinación de acciones los esfuerzos que solicitan al dintel presentan prácticamente los valores máximos. - My,Ed = -2562,91 N*m - Mz,Ed = -50,26 N*m - Vy,Ed = 1135,84 N - Vz,Ed = -13,46 N - NEd = -6519,81 N