Diseño y optimización del eje de una transmisión cardán para una bicicleta

Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 1 Trabajo de Final de Grado Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Optimización de una bicicleta de carga para el transporte de niños, mascotas u objectos. Diseño y optimización del eje de una transmisión cardán para una bicicleta MEMORIA Autor/a: Xavier Rey Cardona Director/a: Joaquín Fernández Sánchez Codirector/a: Bruno López Pérez Convocatoria: septiembre 2024 Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Pág. 2 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 3 Agradecimientos Quisiera expresar mi sincero agradecimiento a todas las personas que han hecho posible la realización de este Trabajo de Fin de Grado. • Agradezco a mi tutor, Joaquín Fernández Sánchez, por su guía y consejos a lo largo de todo el proyecto. • Agradezco a Andrea de Luca, por permitirme desarrollar este proyecto basado en sus necesidades reales para la empresa Bicis María. • Agradezco a mi familia y a mis amigos por su constante ánimo y por estar siempre a mi lado. • Agradezco a la Universidad Politécnica de Cataluña por haberme dado la oportunidad de aprender y aplicar los conocimientos necesarios para este TFG. Pág. 4 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Resumen En el presente Trabajo de Fin de Grado (TFG) se presenta el diseño y se optimización de un eje de transmisión cardán, utilizando una geometría octagonal hueca fabricada en aluminio 7075-T6, para una bicicleta de la empresa Bicis María de Barcelona. Esta empresa se dedica a vender bicicletas urbanas y quiere implementar en alguna el mecanismo. El objetivo principal del proyecto es desarrollar un componente que ofrezca una combinación óptima de resistencia, ligereza y seguridad para el ciclista. La metodología empleada incluye una exhaustiva revisión del estado del arte, seguida de un análisis comparativo de diferentes geometrías y materiales. Se utilizó Solidworks como herramienta de diseño CAD para el modelado 3D y Ansys como método de simulación mediante elementos finitos. En este último se realizó un análisis estructural del componente bajo distintas cargas para poder determinar un diseño óptimo. Esto permite obtener una comparativa para las distintas geometrías que se proponen, buscando las variables de mayor interés como las tensiones equivalentes o la deformación máxima. Por otro lado, se usan diagramas de Ashby para seleccionar los materiales de interés, con los que se realiza una comparativa. El proceso de optimización se centró en alcanzar un coeficiente de seguridad mínimo de 2.5, para garantizar la seguridad con una reducción de peso. Se consideraron los procesos de fabricación y los costos, realizando un análisis económico detallado para evaluar la viabilidad del diseño propuesto. Los resultados demuestran que la geometría octagonal hueca en aluminio 7075-T6 ofrece ventajas significativas en términos de relación resistencia-peso en comparación con los diseños más convencionales. El análisis de elementos finitos confirmó que el diseño cumple con los requisitos de seguridad establecidos, manteniendo una geometría optimizada. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 5 Resum En el present Treball de Fi de Grau (TFG) es presenta el disseny i l'optimització d'un eix de transmissió cardàn, utilitzant una geometria octagonal buida fabricada en alumini 7075-T6, per a una bicicleta de l'empresa Bicis María de Barcelona. Aquesta empresa es dedica a vendre bicicletes urbanes i vol implementar en alguna el mecanisme. L'objectiu principal del projecte és desenvolupar un component que ofereixi una combinació òptima de resistència, lleugeresa i seguretat per al ciclista. La metodologia emprada inclou una exhaustiva revisió de l'estat de l'art, seguida d'una anàlisi comparativa de diferents geometries i materials. Es va utilitzar Solidworks com a eina de disseny CAD per al modelatge 3D i Ansys com a mètode de simulació mitjançant elements finits. En aquest últim es va realitzar una anàlisi estructural del component sota diferents càrregues per poder determinar un disseny òptim. Això permet obtenir una comparativa per a les diferents geometries que es proposen, buscant les variables de major interès com les tensions equivalents o la deformació màxima. D'altra banda, s'utilitzen diagrames d'Ashby per seleccionar els materials d'interès, amb els quals es realitza una comparativa. El procés d'optimització es va centrar en assolir un coeficient de seguretat mínim de 2.5, per garantir la seguretat amb una reducció de pes. Es van considerar els processos de fabricació i els costos, realitzant una anàlisi econòmica detallada per avaluar la viabilitat del disseny proposat. Els resultats demostren que la geometria octagonal buida en alumini 7075-T6 ofereix avantatges significatius en termes de relació resistència-pes en comparació amb els dissenys més convencionals. L'anàlisi d'elements finits va confirmar que el disseny compleix amb els requisits de seguretat establerts, mantenint una geometria optimitzada. Pág. 6 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Abstract This Final Degree Project (TFG) presents the design and optimization of a cardan transmission shaft, using a hollow octagonal geometry manufactured in aluminum 7075T6, for a bicycle from the company Bicis María in Barcelona. This company is dedicated to selling urban bicycles and wants to implement the mechanism in some of them. The main objective of the project is to develop a component that offers an optimal combination of strength, lightness, and safety for the cyclist. The methodology employed includes an exhaustive review of the state of the art, followed by a comparative analysis of different geometries and materials. Solidworks was used as a CAD design tool for 3D modeling and Ansys as a finite element simulation method. In the latter, a structural analysis of the component under different loads was carried out to determine an optimal design. This allows for a comparison of the different proposed geometries, looking for the variables of greatest interest such as equivalent stresses or maximum deformation. Additionally, Ashby diagrams are used to select materials of interest, with which a comparison is made. The optimization process focused on achieving a minimum safety factor of 2.5, to ensure safety with weight reduction. Manufacturing processes and costs were considered, conducting a detailed economic analysis to evaluate the viability of the proposed design. The results demonstrate that the hollow octagonal geometry in aluminum 7075-T6 offers significant advantages in terms of strength-to-weight ratio compared to more conventional designs. The finite element analysis confirmed that the design meets the established safety requirements while maintaining an optimized geometry. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 7 Glosario 𝐴: Área de la sección transversal (m2 o mm2). 𝐸: Módulo de elasticidad o de Young (Pa o GPa). 𝐹: Fuerza aplicada (N). 𝐺: Módulo de cizalladura (Pa o GPa). 𝐼: Momento de inercia de la sección transversal (m4 o mm4). 𝐿: Longitud del componente (m o mm). 𝑀: Momento o par aplicado (N·m). 𝑀𝑡: Momento torsor o momento aplicado por torsión (N·m). 𝑄𝑥: Fuerza cortante en la dirección x (N) 𝑟: Radio de la sección circular o circunscrita (m o mm). 𝑟𝑒𝑥𝑡: Radio exterior de la sección (m o mm). 𝑟𝑖𝑛𝑡: Radio interior de la sección hueca (m o mm). 𝑆: Área de la sección transversal (m2 o mm2). 𝛿: Desplazamiento (m o mm) 𝜎: Tensión normal (Pa o MPa). 𝜎𝑚á𝑥: Tensión máxima (Pa o MPa). 𝜏: Tensión normal (Pa o MPa). 𝜏𝑚á𝑥: Tensión máxima (Pa o MPa). 𝜃: Giro por unidad de longitud debido a torsión (rad/m). 𝜑: Ángulo total de giro (rad). Pág. 8 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 9 ÍNDICE GENERAL AGRADECIMIENTOS ___________________________________________ 3 RESUMEN ___________________________________________________ 4 GLOSARIO ___________________________________________________ 7 1. INTRODUCCIÓN _________________________________________ 11 1.1. Objetivos del trabajo .................................................................................... 11 1.2. Motivación .................................................................................................... 12 1.3. Alcance y limitaciones .................................................................................. 12 1.4. Planificación ................................................................................................. 13 2. HISTORIA Y ESTADO DEL ARTE ____________________________ 15 2.1. Definición, ventajas e inconvenientes de cada tipo de transmisión. ............ 17 2.2. Geometrías en ejes de transmisión cardán ................................................. 20 2.3. Materiales comúnmente utilizados ............................................................... 20 3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA _________________________________ 23 3.1. Transmisión Cardán: principio de funcionamiento y aplicaciones ............... 23 3.2. Esfuerzos por torsión ................................................................................... 24 3.2.1. Teoría de Coulomb ......................................................................................... 24 3.2.2. Teoría de Saint-Venant ................................................................................... 26 3.3. Esfuerzos por flexión ................................................................................... 27 3.4. Diagramas de esfuerzos (flexión y torsión) .................................................. 29 3.5. Materiales: Fundamentos de los materiales isotrópicos y anisotrópicos aplicados a la ingeniería .............................................................................. 30 3.6. Propiedades mecánicas más relevantes de los materiales ......................... 31 3.7. Criterios de falla ........................................................................................... 32 4. METODOLOGÍA __________________________________________ 35 4.1. Definición del par máximo de diseño y fuerza aplicada ............................... 35 4.2. Selección del material .................................................................................. 35 4.3. Aspectos ecológicos y de sostenibilidad ...................................................... 38 4.4. Selección de la geometría: Simulación por elementos finitos ...................... 38 4.4.1. Modelado del eje ............................................................................................. 39 4.4.2. Creación del mallado ...................................................................................... 39 4.4.3. Condiciones de contorno ................................................................................ 39 4.4.4. Singularidades numéricas ............................................................................... 40 4.5. Proceso de rediseño y optimización ............................................................ 41 5. ANÁLISIS Y SELECCIÓN DEL DISEÑO _______________________ 43 Pág. 16 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Una de las innovaciones más importantes en la historia de las bicicletas fue la introducción de la transmisión a cadena a finales del siglo XIX. Esta tecnología permitió conectar el movimiento de los pedales con la rueda posterior mediante una cadena y un sistema de ruedas dentadas, mejorando significativamente la eficiencia y la comodidad del pedaleo [2]. Figura 4. Transmisión de cadena de una bicicleta. Fuente: [3] Con el tiempo, los sistemas de transmisión han experimentado una serie de mejoras e innovaciones. Se han introducido distintos tipos de transmisión, como la transmisión de correa, que ofrece ventajas en términos de silencio y mantenimiento, y la transmisión interna de buje de piñón, que ofrece un cambio de marchas integrado dentro del buje [4]. Figura 5. Transmisión de correa en una bicicleta. Fuente: [5] Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 17 Figura 6. Transmisión interna de buje de piñón. Fuente: [6] Recientemente, la transmisión cardán ha resaltado como una alternativa prometedora a los sistemas de transmisión tradicionales. Este sistema, que se basa en un eje de transmisión de engranajes en lugar de cadena o correa, ofrece distintas ventajas como la reducción del mantenimiento y la mejora de la eficiencia. Por otro lado, el mecanismo no cuenta con un sistema de marchas y puede resultar incómodo para ciertos usos, por ejemplo, hacer rutas de montaña con pendientes significativas [7]. 2.1. Definición, ventajas e inconvenientes de cada tipo de transmisión. Los sistemas de transmisión de las bicicletas varían en función de su diseño y tecnología usada. A continuación, se listan las ventajas e inconvenientes de los principales tipos de transmisión: En primer lugar, la transmisión de cadena [8] es una sucesión de eslabones vinculados entre sí por rodillos. Ya van más de 100 años en los que las bicicletas utilizan el sistema de cadena. Se trata de un sistema confiable y eficiente, que pierde menos de un 5% de la potencia que se le aplica. Por otro lado, requiere de su mantenimiento permanente. Pág. 18 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Transmisión de cadena Ventajas Desventajas • Eficiencia de transmisión alta. • Fácil reparación y mantenimiento. • Amplia disponibilidad de piezas de recambio. • Capacidad de operar en aplicaciones difíciles, como con temperaturas altas, ambientes húmedos, aceitosos y corrosivos. • Necesidad de mantenimiento regular (limpieza, engrasado). • Potencial riesgo de rotura o deformación de la cadena. • Posible ruido de funcionamiento. • Menos capacidad de carga en comparación con los engranajes. • Alta probabilidad de mancharse la pierna o el pantalón con la cadena. Tabla 1. Ventajas y desventajas de la transmisión de cadena En segundo lugar, la transmisión por correa plana fue previo al invento de la bicicleta y es mencionado en algunas patentes de transmisión por bicicletas que datan de 1869. Este mecanismo nunca resultó un sistema práctico para las bicicletas debido a su tendencia a patinar, especialmente con la humedad o cuando se manchan con grasa o aceite. Actualmente la correa dentada, cada vez más popular en desarrollos de alta gama, supera esos problemas. Las correas dentadas son muy eficientes y presentan una alta durabilidad, gracias a la introducción de materiales como el uretano, el carbono y el kevlar. Millones de árboles de levas de los automóviles son los que utilizan estas correas dentadas, de duración casi ilimitada en muchos casos, una función que la realizaban anteriormente las cadenas, de poca durabilidad y peligrosas para la vida de los motores. La ineficiencia de las correas en una bicicleta proviene principalmente del proceso que se genera cuando la correa se dobla en el plato y en la corona del piñón. Esto absorbe más energía que el mismo proceso hecho por una cadena. Además, hay pérdidas debido a los estiramientos y encogimientos de la correa cuando se somete a cargas [5]. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 19 Transmisión de correa Ventajas Desventajas • Silenciosa, limpia y poco mantenimiento. • Las correas de carbono son muy resistentes al desgaste. • Mucho más ligeras que las cadenas (unos 87 g frente a casi 300 g). • Las correas, los engranajes y los bujes son más caros. • Menos eficiencia de transmisión comparada con la cadena (ligera pérdida de energía). Tabla 2. Ventajas y desventajas de la transmisión de correa Transmisión interna de buje de piñón [9] Ventajas Desventajas • Silencio al funcionar. • Se puede cambiar de piñón al estar parado. • Se puede pedalear hacia atrás o dejar la rueda libre de la transmisión. • Está protegido de factores externos, como el polvo, la tierra, el agua, ... • Limitadas opciones de marchas comparado con otros sistemas (la relación de transmisión no se puede cambiar). • Coste inicial y reparaciones más elevadas. Tabla 3. Ventajas y desventajas de la transmisión interna de buje de piñón La transmisión cardán [5] existe des de hace más de 100 años. Se trata de un sistema compacto de engranajes cónicos: un plato dentado moviendo un cardán que tiene instalado un engranaje cónico en cada extremo, el cual transmite la potencia a un engranaje cónico final trasero. Normalmente el conjunto está cubierto para protegerlo de los agentes externos y, además, evita que el ciclista se manche de aceite o grasa a diferencia de la cadena tradicional. Por otro lado, el sistema tiene distintas desventajas, así como la transferencia de potencia de los pedales hasta la rueda trasera vía dos juegos de engranajes cónicos. Se pierde alrededor del 2% de la potencia para cada set de engranajes y un poco más por los rodamientos que hacen girar los engranajes, aproximadamente un 6%, que parece excesivo comparándolo con el 1% del mecanismo con cadena. Pág. 20 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Transmisión cardán Ventajas Desventajas • Menos mantenimiento que la transmisión de cadena (no requiere engrasado). • Resistente a la suciedad y a la corrosión. • Silenciosa. • Durabilidad en entornos urbanos (está cubierta a diferencia de la cadena). • Depende de los materiales con los que esté fabricada puede ser una transmisión más ligera que las demás (p. ej. fibra de carbono). • Coste inicial más elevado. • Complejidad de diseño y fabricación. • Menos eficiencia de transmisión comparada con la cadena. Tabla 4. Ventajas y desventajas de la transmisión cardán 2.2. Geometrías en ejes de transmisión cardán Las geometrías más utilizadas en el mercado en ejes de transmisión cardán son las siguientes: • Cilíndrico tubular: es la más utilizada debido a que una sección hueca proporciona una alta rigidez torsional con menor peso en comparación con un eje macizo. • Macizo cilíndrico: con sección transversal constante. Puede ser más pesado que diseños optimizados. • De sección variable: el diámetro cambia a lo largo de la longitud del eje y esto permite optimizar la distribución de los esfuerzos a cambio de una fabricación más compleja y un posible aumento de costos. 2.3. Materiales comúnmente utilizados Los materiales más utilizados en el mercado para los ejes cardán en bicicletas son: • Aceros de alta resistencia: alta resistencia a la fatiga y al desgaste. o 4140 (aleación de cromo-molibdeno) o 4340 (aleación de níquel-cromo-molibdeno) • Aleaciones de aluminio: buena relación resistencia-peso, resistencia a la corrosión [10]. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 21 o Serie 6000 (Al-Mg-Si), como el 6061-T6 o Serie 7000 (Al-Zn), como el 7075-T6 • Materiales compuestos: excelente relación resistencia-peso [11]. o Fibra de carbono • Titanio: es un material de gama alta utilizado más en bicicletas para profesionales. Es difícil de fabricar y costoso, aunque ofrece una excelente relación resistencia-peso [12]. o Ti-6Al-4V (aleación de titanio grado 5) Pág. 22 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 23 3. Introducción teórica El diseño y análisis de componentes mecánicos es esencial en el desarrollo de tecnologías modernas. Un área que ha ganado relevancia en las bicicletas es la transmisión cardánica, que ofrece una alternativa de bajo mantenimiento frente a las tradicionales cadenas. El presente trabajo de fin de grado pretende analizar el comportamiento estructural de distintos ejes de transmisión cardán, considerando diferentes geometrías y materiales, con el fin de optimizar su resistencia y rigidez. En este proyecto se realizarán simulaciones de elementos finitos (FEM) con el software Ansys para estudiar cómo distintas geometrías afectan el comportamiento bajo cargas. El eje de la transmisión es fundamental en el análisis del mecanismo ya que deben soportar fuerzas y momentos torsionales durante su funcionamiento. Por ello, se busca evaluar las tensiones máximas equivalentes y las deformaciones resultantes para determinar la geometría y el material. Este análisis es relevante en el contexto de las bicicletas urbanas, ya que no disponen de cambios de piñón o plato y no es necesario realizar esfuerzos extremos para llevar la bicicleta. 3.1. Transmisión Cardán: principio de funcionamiento y aplicaciones La transmisión cardán en una bicicleta es aquella que transmite la fuerza del ciclista aplicada en los pedales a la rueda trasera mediante un conjunto de engranajes cónicos y un eje. Figura 7. Mecanismo de una transmisión cardán en una bicicleta. Fuente: [13] Este tipo de transmisión es más usada en bicicletas urbanas con el objetivo principal de realizar poco mantenimiento. Pág. 24 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta 3.2. Esfuerzos por torsión Cuando un eje está sometido a torsión, las fibras materiales dentro del eje experimentan esfuerzos cortantes. En ejes de sección circular, estos esfuerzos se distribuyen de manera no uniforme a lo largo de la sección transversal: son mayores en la superficie externa y disminuyen linealmente hacia el centro. Para ejes de sección no circular, la distribución de esfuerzos puede ser más compleja, pero generalmente los esfuerzos máximos se encuentran cerca de la superficie externa o en ella misma. La dificultad principal de cálculo consiste en que, las secciones sometidas a torsión no permanecen planas, sino que sufren una deformación fuera de su plano, fenómeno conocido como alabeo. En función del efecto del alabeo se puede distinguir entre torsión uniforme, cuando el alabeo relativo es nulo (o despreciable) y torsión no uniforme, cuando el efecto del alabeo es significativo [14]. Existen diversas teorías de análisis según el tipo de torsión: 3.2.1. Teoría de Coulomb Es válida para secciones en las que no ocurre el fenómeno del alabeo, por ejemplo, con geometrías cilíndricas rectas. Esto quiere decir que la sección recta permanece plana y solo se ha deformado por rotación. El momento resultante de las tensiones tangenciales debe ser igual al momento torsor actuante 𝑀𝑡: 𝑀𝑡=∫ 𝜌 𝜏 𝑑𝑆=∫ 𝐺 𝜃 𝜌2 𝑑𝑆=𝐺 𝜃∫ 𝜌2 𝑑𝑆=𝐺 𝜃 𝐼𝑝 𝑆𝑆𝑆 (1) El giro de torsión por unidad de longitud vale: 𝜃= 𝑀𝑡 𝐺 𝐼𝑝(2) La expresión de las tensiones tangenciales en función de la distancia al centro 𝜌 es la siguiente: 𝜏=𝑀𝑡 𝜌 𝐼𝑝(3) Y la tensión tangencial máxima de esta geometría circular se calcula como: Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 25 𝜏𝑚á𝑥=𝑀𝑡 𝑟 𝐼𝑝=2𝑀𝑡 𝐴 𝑟 (4) El giro total de la pieza debido a torsión, entre las secciones de los extremos, se puede calcular como: 𝜙𝑥=∫𝜃𝑑𝑥=∫ 𝑀𝑡(𝑥) 𝐺 𝐼𝑝(𝑥)𝑑𝑥 𝑙 0 𝑙 0(5) Donde 𝑙 es la longitud total de la pieza. Si la pieza es de sección constante y la torsión es pura, es decir, uno de los extremos está fijado por el otro se le aplica un momento, el giro total es: 𝜙𝑥=𝑀𝑡 𝑙 𝐺 𝐼𝑝(6) Para una sección circular hueca de poco espesor, se puede aproximar la expresión de la tensión cortante como una tensión media. Esta se puede considerar uniforme y se calcula de la siguiente forma: 𝜏𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎=𝑀𝑡 𝐴 𝑟𝑚(7) Si se trata de una sección cerrada cualquiera de pequeño espesor constante sometida a una torsión uniforme y en equilibrio de fuerzas, las tensiones tangenciales se consideran uniformes y se pueden calcular como: 𝜏= 𝑀𝑡 2𝑆𝑚𝑒(8) El giro por unidad de longitud 𝜃 se puede calcular como: 𝜃= 𝑀𝑡 𝐺 4 𝑆𝑚 2∮𝑑𝑠 𝑒 𝑆 ⁄(9) Donde la integral ∮𝑑𝑠 𝑒 𝑆 se puede simplificar para secciones medias poligonales por el término ∑𝑙𝑖 𝑒𝑖 𝑖, donde 𝑙𝑖 es la longitud de cada lado del polígono y 𝑒𝑖 el espesor correspondiente. Pág. 32 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta 𝜌=𝑚 𝑉(18) • Tenacidad a la fractura: mide la capacidad de un material para resistir la propagación de grietas. Está relacionada con la fatiga porque, bajo cargas cíclicas, las grietas pueden crecer de forma progresiva, y un material con mayor tenacidad a la fractura puede resistir más tiempo antes de romperse por fatiga. 3.7. Criterios de falla En el análisis de estructuras y materiales, los criterios de falla permiten evaluar si un material alcanzará su límite de resistencia y fallará bajo una combinación de esfuerzos. Estos criterios son necesarios para garantizar la seguridad y el rendimiento de los componentes. Los criterios de falla más utilizados son los siguientes: • Criterio de Von Mises: este criterio se utiliza para materiales dúctiles, como el acero o le aluminio, que fallan debido a deformaciones plásticas. La fórmula permite calcular una tensión equivalente que combina las tensiones principales, proporcionando una indicación de cuando el material comenzará a plastificar bajo carga. La tensión de Von Mises se calcula a partir de las tensiones principales (σ1, σ2, σ3) mediante la siguiente ecuación: 𝜎𝑉𝑜𝑛 𝑀𝑖𝑠𝑒𝑠=√(𝜎1−𝜎2)2+(𝜎2−𝜎3)2+(𝜎3−𝜎1)2 2(19) A partir de la tensión de Von Mises y del límite elástico del material se puede calcular el coeficiente de seguridad para determinar si el componente fallará por deformación plástica. 𝛾=𝜎𝑉𝑜𝑛 𝑀𝑖𝑠𝑒𝑠 𝜎𝑦(20) Donde: • 𝛾 es el coeficiente de seguridad • 𝜎𝑦 es el límite elástico del material Si 𝛾<1 el material fallará. • Criterio de Tresca: también se aplica a materiales dúctiles y es más conservador que el criterio de Von Mises ya que tiene en cuenta menos información de las tensiones. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 33 𝜏𝑚á𝑥=𝜎1−𝜎3 2(21) Si 𝜏𝑚á𝑥≥𝜏𝑦 el material fallará. • Criterio de Mohr-Coulomb: este criterio se utiliza para materiales frágiles, como los cerámicos. Se basa en la combinación de las tensiones normales y cortantes. El material falla cuando la tensión cortante en un punto supera la recta envolvente de Mohr, tangente a los círculos de Mohr. Figura 18. Gráfica aplicación del criterio de Mohr-Coulomb. Fuente: [16] • Criterio de Rankine: se aplica principalmente a materiales frágiles. Un material fallará cuando la tensión normal máxima en una dirección cualquiera supere a su resistencia de tracción. 𝜎𝑚á𝑥≥𝜎𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 • Criterios para materiales compuestos: estos son más complejos que los anteriores ya que tienen en cuenta el comportamiento entre fibras, los esfuerzos interlaminares, las propiedades anisotrópicas de los materiales, etc. Entre ellos se encuentran la teoría de fallo de Tsai-Wu o el criterio de Hill, por ejemplo. Pág. 34 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 35 4. Metodología En este apartado se presenta la metodología aplicada para resolver el problema, en el cual se estudian las fuerzas y momentos que aplican al mecanismo, las distintas geometrías del eje, los posibles materiales que se pueden utilizar y cómo se realiza una simulación por elementos finitos. 4.1. Definición del par máximo de diseño y fuerza aplicada Antes de empezar a resolver el problema es importante determinar cuál es el par de diseño que se aplica al eje y la fuerza que realiza el marco sobre el mecanismo. Para ello se ha realizado una investigación en la web y junto a Andrea de Luca se ha establecido que el par de diseño será de 66,76Nm (en el ANEXO 1 se encuentra la información detallada de cómo se ha obtenido el par máximo de pedaleo y consecuentemente el de diseño del eje de la transmisión). Por otro lado, la fuerza aplicada sobre el conjunto del mecanismo fue proporcionada directamente por Andrea, con un valor de 100N. Lo que se busca realmente con esta fuerza es ver que el material se puede deformar bien sin llegar a la rotura. 4.2. Selección del material Para seleccionar el material se han usado dos diagramas de Ashby. Se busca un material ligero y rígido, maximizando la relación 𝜎𝑦/𝜌. Por otra parte, el material no puede ser frágil dado que el eje está sometido a muchas cargas cíclicas y aumenta el riesgo de fractura. Por ello en el segundo diagrama se buscan los materiales menos frágiles. Los polímeros podrían llegar a ser una opción, pero no son lo suficientemente rígidos para aguantar cargas. Pág. 36 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Figura 19. Diagrama de Ashby límite elástico-densidad. Fuente: [17] Figura 20. Diagrama de Ashby tenacidad a la fractura-módulo de Young. Fuente: [17] Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 37 Del primer diagrama los posibles candidatos son los materiales compuestos, los metálicos y los cerámicos, pero estos últimos se descartan por frágiles observando en el segundo diagrama. Grupo del material Candidatos específicos Compuestos Fibra de Carbono Epoxi (CFRP) Fibra de Vidrio Epoxi (GFRP) Metálicos Acero al Cromo-Molibdeno (4130) Aluminio (Al 7075-T6) Titanio (Ti-6Al-4V) Tabla 5. Materiales candidatos a escoger Material Ventajas Desventajas Fibra de Carbono Epoxi (CFRP) Excelente relación rigidez/peso. Alta resistencia específica (con relación al peso). Personalización de las propiedades mediante la orientación de las fibras. Coste muy elevado. Complejidad en la fabricación. Posibles problemas de durabilidad bajo ciertas condiciones. Fibra de Vidrio Epoxi (GFRP) Buena resistencia y rigidez. Resistente a la corrosión Menor costo que la fibra de carbono Al igual que la fibra de carbono, permite orientar las fibras según interese. Menor rigidez que la fibra de carbono con epoxi. Propenso a la degradación por fatiga. La fragilidad es similar a la de la fibra de carbono. Más difícil de reparar que los metales. Acero al CromoMolibdeno (4130) Excelente resistencia a la tracción y a la fatiga. Costo moderado (más económico que el titanio y la fibra de carbono). Más pesado en comparación con materiales como el aluminio o el titanio. Susceptible a la corrosión, aunque se puede tratar superficialmente. Aluminio (Al 7075-T6) Muy ligero. Alta resistencia específica (con relación al peso). Facilidad de mecanizado y, en consecuencia, menos costos de Menor resistencia que el acero y el titanio. Menor resistencia a la fatiga que el acero y el titanio. Es más propenso a abolladuras o a Pág. 38 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta fabricación. deformaciones por impactos. Titanio (Ti-6Al4V) Buena relación resistencia/peso. Ideal para uso exterior por su resistencia a la corrosión. Alta resistencia a la fatiga (mucha durabilidad). Costo alto (significativamente más caro que el acero y el aluminio). Dificultad de mecanizado. Limitada disponibilidad. Tabla 6. Comparación de los distintos candidatos 4.3. Aspectos ecológicos y de sostenibilidad En el diseño y fabricación de cualquier componente mecánico, es fundamental considerar el impacto ambiental de los materiales y procesos de fabricación. En el caso del eje de transmisión cardán, la sostenibilidad juega un papel importante, no solo para reducir el impacto medioambiental, sino también porque los usuarios de bicicletas asocian el transporte en bicicleta como un medio de transporte ecológico. Los materiales candidatos se han pensado para ser sostenibles. El aluminio y el acero son es eficazmente reciclables sin ser necesario extraer más materia prima. Por otro lado, los materiales compuestos tienen una reciclabilidad más limitada en comparación con los metales. Sin embargo, en aplicaciones algunas aplicaciones específicas pueden llegar a alargar la vida útil del producto, evitando reemplazar los componentes frecuentemente. El titanio al ser costoso tiene una durabilidad excepcional y es muy resistente a la corrosión. Los métodos de fabricación empleados pueden tener un impacto negativo significativo en el consumo energético y en la generación de residuos. En el diseño del eje se debe de tener en cuenta el desperdicio de material durante su fabricación. El mecanismo cardán al ser cerrado disminuye la necesidad de lubricación y, en consecuencia, reduce la generación de residuos contaminantes (como aceites y grasas). A largo plazo esto contribuye a un uso más limpio y ecológico de la bicicleta. 4.4. Selección de la geometría: Simulación por elementos finitos Los cálculos con las fórmulas simplificadas explicadas en la introducción teórica son una aproximación de la realidad. Además, aplicando condiciones de contorno complejas el cálculo se complica. Es por esto por lo que en este proyecto se utilizarán programas de Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 39 cálculo por métodos de elementos finitos. La simulación por elementos finitos (FEA) es una herramienta primordial en el análisis estructural del prototipo. Este método permite evaluar el comportamiento del eje bajo las distintas condiciones de carga e identificar los puntos críticos para poder optimizar el diseño. En este proyecto se utilizan Solidworks y Ansys para diseñar y analizar respectivamente los componentes de la forma más precisa. 4.4.1. Modelado del eje El modelo 3D del eje se crea utilizando software CAD, en concreto Solidworks. Se ponen a prueba las distintas geometrías propuestas para encontrar la mejor. 4.4.2. Creación del mallado La definición de un buen mallado en las simulaciones por elementos finitos es esencial para obtener los resultados más precisos. En este proyecto los tiempos de simulación son solo segundos y la malla se hace de 1 o 2mm. La sección más crítica es la que se encuentra en el extremo fijo, por esto hay que refinarla. Siguiendo el mismo criterio de que el tiempo de simulación es muy corto, el nivel de refinado en las simulaciones es de 2 o 3, lo que permita el programa (al ser una versión académica tiene un número límite de elementos). 4.4.3. Condiciones de contorno El extremo fijado se aplica sobre las superficies laterales de la sección, justo donde se sitúa uno de los engranajes cónicos del mecanismo. Figura 21. Condición de contorno de fijación. Fuente: elaboración propia. Pág. 40 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta El momento torsor y la fuerza se aplican sobre las caras laterales del extremo opuesto, donde iría el otro engranaje. Figura 22. Par y fuerza aplicados. Fuente: elaboración propia. Debido a que se desconoce el diseño de los engranajes cónicos de la bicicleta, se ha supuesto se aplican estas condiciones de cargas y contorno a 20mm del extremo. 4.4.4. Singularidades numéricas Para lidiar con las singularidades numéricas y evitar resultados irreales, una opción es cambiar las condiciones de contorno o la geometría, pero no este no era lo ideal. En este proyecto se han realizado, para cada geometría, 2 o 3 simulaciones excluyendo un número de elementos de la malla más cercanos a las singularidades numéricas. Figura 23. Mallado con elementos excluidos. Fuente: elaboración propia. Finalmente, con los resultados obtenidos de las 2 o 3 simulaciones se hace una media de las tensiones equivalentes para obtener certeza y repetibilidad. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 41 4.5. Proceso de rediseño y optimización El proceso de rediseño y optimización del eje de transmisión viene dado por el siguiente diagrama de flujo: Figura 24. Diagrama de flujo para el proceso de optimización del eje. Fuente: elaboración propia El coeficiente de seguridad escogido para el diseño final es de 2,5 por las siguientes causas: • Un fallo del componente podría causar lesiones graves al ciclista. • Las bicicletas están sujetas a cargas variables y a veces impredecibles (terreno irregular, saltos...) • La exclusión de las singularidades numéricas reduce la incertidumbre de los resultados, pero no la elimina por completo. Coeficiente. seguridad γ > 2,5 Diseño final Modificar geometría Geometría y materiales escogidos ¿Se puede optimizar más? Si Si No No Pág. 48 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 49 6. Resultados y discusión El diseño para optimizar es el de la geometría octagonal hueca, con el objetivo de reducir el peso y garantizar un coeficiente de seguridad de 2,5. Las simulaciones se evalúan 3 veces para cada geometría y se hace la media para conseguir el menor error posible al excluir algunos elementos de la malla para evitar las singularidades numéricas. A continuación, se presentan los resultados finales de las simulaciones para el diseño definitivo: rext [mm] rint [mm] Área [mm2] Peso [g] σmáx [MPa] Max despl. [mm] Coef. seg. total 7,50 5,25 81,19 68,30 342,69 7,910 1,47 7,50 3,50 124,45 104,69 292,53 6,314 1,73 10,00 6,00 181,02 152,27 143,05 2,344 3,54 8,00 5,00 110,31 92,79 281,07 5,561 1,80 8,00 4,00 135,76 114,21 253,84 5,027 2,00 9,00 5,00 158,39 133,24 185,13 3,344 2,74 8,50 5,00 133,64 112,42 217,10 4,260 2,33 9,00 5,50 143,54 120,75 197,56 3,516 2,58 Tabla 9. Resultados de la optimización La geometría que más se adapta a los requisitos puestos es la última de la Tabla 9, con radio exterior de 9mm y radio interior de 5,5mm. El diseño final se presenta en el esquema siguiente (planos técnicos en Anexo 3): Figura 31. Vista isométrica del diseño final Fuente: elaboración propia. Pág. 50 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Figura 32. Geometría de la sección del diseño final. Fuente: elaboración propia. La media del coeficiente de seguridad supera 2,5 para poder adaptar mejor la geometría a los engranajes existentes del mercado (valores redondos). La sección más crítica era la situada en el extremo fijo, con un valor máximo de las 3 simulaciones de 224,46MPa. Figura 33. Tensión de Von Mises equivalente, resultado más desfavorable. Fuente: elaboración propia. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 51 Figura 34. Deformación total, vista frontal (imagen escalada, x4,3 deformación real). Fuente: elaboración propia. Figura 35. Deformación total, vista lateral (imagen escalada, x4,3 deformación real). Fuente: elaboración propia. 6.1. Análisis comparativo con diseños convencionales Las geometrías utilizadas en el mercado suelen ser de cónicas, circulares macizas de sección constante o circulares huecas. Estas geometrías requieren de una chaveta o algún elemento de transmisión del par y, en las simulaciones numéricas se ha visto que dan problemas y no hay solución que converja, aunque se intenten evitar las singularidades numéricas. Lo ideal sería probar el diseño final en un laboratorio para una futura continuación del TFG y así obtener los datos más reales y poder compararla con las actuales del mercado. Una ventaja de que la transmisión sea mediante las caras de un polígono es que el par se distribuye por estas de mejor forma que usando solo una chaveta. Pág. 52 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta 6.2. Evaluación económica y presupuesto El presente apartado económico tiene como objetivo proporcionar una estimación económica de los costos asociados al diseño, fabricación y optimización de un eje de transmisión cardán para una bicicleta. El diseño propuesto utiliza una geometría octagonal hueca y está fabricado en aluminio 7075-T6. Concepto Detalle Costo unitario [€/ud*] ud* Cantidad [ud*] Costo [€] Materiales Barra aluminio 7075-T6 22,59 1 22,59 Mecanizado CNC (estimación) Prototipo 75,00 hora 2 150 Horas de trabajo Diseño y simulación 30,00 hora 100 3000 Licencias de software Solidworks (versión académica) 0,00 1 0 Ansys (versión académica) 0,00 1 0 Pruebas y validación en laboratorio (hipotético) Ensayo de resistencia 300,00 1 300 Impresión y encuadernación TFG 50,00 1 50 Subtotal 3.522,59 € Margen de contingencia 10% 352,26 € TOTAL 3.874,85 € Tabla 10. Presupuesto del proyecto. • Al no haberse hecho el ensayo de resistencia, entra en el presupuesto como costo hipotético. • Se ha buscado una barra de aluminio 7075-T6 de diámetro 20mm y longitud 500mm para hacer el prototipo [19]. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 53 7. Conclusiones A lo largo de este proyecto, se ha logrado diseñar y optimizar el eje de transmisión cardán para una bicicleta urbana, cumpliendo con los objetivos planteados al inicio. El desarrollo ha implicado el uso de herramientas de diseño y simulación, como SolidWorks y Ansys, lo que ha permitido validar las propuestas geométricas y materiales de manera teórica. Los principales resultados obtenidos a partir de las simulaciones de elementos finitos confirman que la geometría octagonal hueca, fabricada en aluminio 7075-T6, cumple con las necesidades de la empresa Bicis María. Además, se ha demostrado que el diseño final cumple con el coeficiente de seguridad de 2.5, garantizando un rendimiento estructural óptimo bajo las condiciones de carga establecidas. Entre las ventajas observadas en el diseño optimizado destacan las siguientes: • Se ha reducido de peso el eje, lo que contribuye a mejorar la eficiencia de la bicicleta. • Tiene la resistencia suficiente para soportar las fuerzas aplicadas durante el pedaleo, sin comprometer la integridad del componente. • El aluminio 7075-T6 es un material sostenible, ya que es altamente reciclable y requiere menos mantenimiento en comparación con otros sistemas de transmisión. Aunque el eje de transmisión cardán diseñado no ha sido fabricado ni sometido a pruebas físicas, las simulaciones numéricas realizadas ofrecen una base sólida para su futura implementación. El análisis económico preliminar sugiere que el uso de este material y geometría es viable desde el punto de vista del costo, especialmente considerando la reducción de mantenimiento asociada a este tipo de transmisión. Finalmente, se recomienda que, en trabajos futuros, se realice la fabricación del prototipo y se lleven a cabo ensayos experimentales para validar los resultados obtenidos en las simulaciones, así como posibles ajustes en la geometría para mejorar aún más su rendimiento en escenarios de uso real. También se podrían hacer ensayos de resistencia a la fatiga y optimizar más el eje. Pág. 54 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 55 8. Bibliografía [1] E. Pérez, «Ciclismo a fondo,» 25 Septiembre 2023. [En línea]. Disponible en: https://www.ciclismoafondo.es/noticias/descubre-evolucion-bicicletas-salto-ciclismomoderno-gtl_283243_102.html. [2] D. V. Herlihy, Bicycle: The History, New Haven: Yale University Press, 2004. [3] Autor desconocido, «Maillot,» 18 Abril 2024. [En línea]. Disponible en: https://www.maillotmag.com/afondo/cadena-nueva-no-cometas-estos-errores. 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Pág. 64 Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta rext [mm] rint [mm] Área [mm2] σmáx [MPa] Máx desplazamiento [mm] Coef. seg. total Tamaño de elementos [mm] Nivel de refinado 7,50 5,25 81,19 337,87 7,910 1,495 2 3 7,50 5,25 81,19 356,88 7,910 1,415 2 3 7,50 5,25 81,19 333,32 7,910 1,515 2 3 7,50 3,50 124,45 313,65 6,314 1,610 1 2 7,50 3,50 124,45 278,71 6,314 1,812 1 2 7,50 3,50 124,45 285,24 6,314 1,770 1 2 10,00 6,00 181,02 153,91 2,344 3,281 1 2 10,00 6,00 181,02 132,97 2,344 3,798 1 2 10,00 6,00 181,02 142,26 2,344 3,550 1 2 8,00 5,00 110,31 287,33 5,561 1,758 1 2 8,00 5,00 110,31 261,70 5,561 1,930 1 2 8,00 5,00 110,31 294,17 5,561 1,717 1 2 8,00 4,00 135,76 243,94 5,027 2,070 1 2 8,00 4,00 135,76 240,21 5,027 2,102 1 2 8,00 4,00 135,76 277,38 5,027 1,821 1 2 9,00 5,00 158,39 172,46 3,344 2,928 1 2 9,00 5,00 158,39 181,71 3,344 2,779 1 2 9,00 5,00 158,39 201,21 3,344 2,510 1 2 8,50 5,00 133,64 220,2 4,260 2,293 1 2 8,50 5,00 133,64 210,91 4,260 2,394 1 2 8,50 5,00 133,64 220,2 4,260 2,293 1 2 9,00 5,50 143,54 181,41 3,516 2,784 1 2 9,00 5,50 143,54 186,82 3,516 2,703 1 2 9,00 5,50 143,54 224,46 3,516 2,250 1 2 Tabla 2.3. Resultados del rediseño y optimización de la sección octagonal hueca El proceso de excluir elementos de la malla en los resultados es el mismo que el anterior, es decir, 3 simulaciones para cada geometría para hacer una media y tener más precisión con los datos. Diseño y optimización de una transmisión cardán para una bicicleta Pág. 65 ANEXO 3: Planos detallados del diseño final