DFT

Linear Systems Senyals i Sistemes Senyals i Sistemes 1 T4. SENYALS I SISTEMES DISCRETS AL DOMINI TRANSFORMAT Índex Linear Systems Senyals i Sistemes 2 DISCRETE FOURIER TRANSFORM (DFT) -DEFINCIO -Relació amb la TFSD -Lectures de freqüències. Millores (?) -Lectures d’amplituds. -ENFINESTRAT -Concepte -Tipus de finestres -CONVOLUCIO VIA DFT -Convolució circular -Aliasing (solapament) temporal) -Zero padding Diseny de filtres digitals FIR - Per enfinestrat -Via DFT (FFT) - Parks-McLellan IIR -Conceptes basics. Linear Systems Senyals i Sistemes 3 DISCRETE FOURIER TRANSFORM (DFT) Passar les equacions anteriors a F (freq. discreta) i a f (Hz) Linear Systems Senyals i Sistemes 4 DISCRETE FOURIER TRANSFORM (DFT) Linear Systems Senyals i Sistemes 5 DISCRETE FOURIER TRANSFORM (DFT) Linear Systems Senyals i Sistemes 6 PERIODICITAT DE LA DFT I DE LA IDFT Linear Systems Senyals i Sistemes 7 DFT IDFT PERIODICITAT DE LA DFT I DE LA IDFT Linear Systems Senyals i Sistemes 8 ALIASING (SOLAPAMENT) TEMPORAL Linear Systems Senyals i Sistemes 9 ALIASING (SOLAPAMENT) TEMPORAL (Exemple) Linear Systems Senyals i Sistemes 16 -Frequencial shifting (modulation): Fourier Transform properties (II) Linear Systems Senyals i Sistemes 17 ENFINESTRAT (visió simplificada del problema) Linear Systems Senyals i Sistemes 18 ENFINESTRAT (visió simplificada del problema) Linear Systems Senyals i Sistemes 19 ENFINESTRAT (visió simplificada del problema) Linear Systems Senyals i Sistemes 20 ENFINESTRAT (finestres) Linear Systems Senyals i Sistemes 21 ENFINESTRAT (finestres) Linear Systems Senyals i Sistemes 22 ENFINESTRAT (finestres) Linear Systems Senyals i Sistemes 23 ENFINESTRAT Linear Systems Senyals i Sistemes 24 ENFINESTRAT t=0:0.01:7; s1=sin(2*pi*9.6*t); s2=sin(2*pi*10*t); s3=sin(2*pi*10.4*t); s4=sin(2*pi*10.8*t); s=s1+s2+s3+s4; plot(s) title('f (Hz) = 9.6,10,10.4,10.8 zer.pad=0 ts=0.01 tt=7 N=701') 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f (Hz) = 9.6,10,10.4,10.8 zer.pad=0 ts=0.01 tt=7 N=701 Linear Systems Senyals i Sistemes 25 ENFINESTRAT m=fft(s); mo=abs(m); plot(mo) title('RECTANG f (Hz) = 9.6,10,10.4,10.8 zer.pad=0 ts=0.01 tt=7 N=701') 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 50 100 150 200 250 300 350 RECTANG f (Hz) = 9.6,10,10.4,10.8 zer.pad=0 ts=0.01 tt=7 N=701 Linear Systems Senyals i Sistemes 32 Algorismes FFT (Fast Fourier Trasform): el més usual. Eficient si N es una POTENCIA de 2 (sino, zero pading) ALTRES: Goertzel (poques mostres), Chirp (distribució no uniforme dels punts), DCT –dicrete cosine transform-, funcions reals amb simetría parell (JPEG, MPEG,…), etc…. STFT (short time Fourier transform) WAVELETs (ondetes): funcions (finestres) de llargada variable segons l’interval de freqüència Linear Systems Senyals i Sistemes 33 Espectrograma P.e, app “spectroid”. MATLAB: spectrogram Algorismes Linear Systems Senyals i Sistemes 34 PERIODICITAT (tornem-hi!) Linear Systems Senyals i Sistemes 35 Problema de convolucionar amb la DFT Linear Systems Senyals i Sistemes 36 Convolució circular Convolució circular (de dues seqüencies periòdiques de periode N): Linear Systems Senyals i Sistemes 37 Convolució circular Linear Systems Senyals i Sistemes 38 Convolució circular Solució: zero padding. Quants zeros s’hauran d'afegir ???? DFT DFT IDFT Linear Systems Senyals i Sistemes 39 Convolució circular Solució: zero padding. Quants zeros s’hauran d'afegir ???? DFT DFT IDFT Linear Systems Senyals i Sistemes 40 Convolució circular -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 123456789 -40 -20 0 20 40 60 80 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Convolució lineal Convolució circular Convolució circular + zero padding Linear Systems Senyals i Sistemes 41 FILTRES DIGITALS ( FIR) -MATLAB -Disseny per enfinestrat: aprofitar si tenim la h[n] d’una finestra (que son tipus passa-baixes) i convolucionar amb la seqüencia a filtrar. Es poden fer transformacions de passa-baixa a altres tipus. MATLAB: fir1, kaiserord -Disseny via DFT.Mostreig en freqüència.Definir una sèrie de punts (una plantilla) de H(k). MATLAB:fir2 -Tècniques d’optimització (Parks-McClellan, algorisme remez). Surten FIR de fase lineal. MATLAB: firpm (llargada numero parell) b = firpm(N, [0 Fstop1 Fpass1 Fpass2 Fstop2 Fs/2]/(Fs/2), [0 0 1 1 0 0] ); [n,fo,ao,w] = firpmord([1500 2000],[1 0],[0.001 0.01],8000); b = firpm(n,fo,ao,w); fvtool(b,1) Errors si el filtre no es senzill b = firpm(n,f,a)