Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab

Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 1 RESUM L’objectiu principal d’aquest projecte és crear un algorisme que modeli la fase tancada d’un motor alternatiu de combustió interna i cicle Otto. La principal utilitat del programa és veure com afecta la modificació de paràmetres importants de funcionament del motor com l’angle de combustió, les característiques geomètriques del motor, el tipus de combustible o el dosat de la mescla de combustible en la resposta del motor. Aquesta resposta s’interpreta amb les dades que l’algorisme calcula. Aquestes dades són les principals variables termodinàmiques com la pressió, la temperatura i pèrdues de calor instantànies així com el rendiment, el treball realitzat o la potència produïda. A la primera part del treball es presenten les equacions que regeixen la modelització i s’explica com s’ha estructurat l’algorisme en codi MatLab®. Tots els algorismes realitzats es troben adjunts a l’Annex A del projecte. A la segona part del treball es validen els resultats. Primerament es comprova la importància d’utilitzar mescla d’aire-combustible enlloc d’aire com a fluid motor. També es mostra la diferència entre el cicle Otto ideal i el modelat. Una vegada comprovada la validesa del programa, es procedeix a posar-lo en pràctica. Per a fer-ho es creen dues petites cartografies de dos motors existents al mercat i es comprova que els resultats obtinguts són molt propers a la realitat, tot refermant la validesa de la modelització creada. També s’ha creat un manual d’utilització per tal que qualsevol persona que així ho desitgi pugui executar el programa i modificar els paràmetres necessaris. En aquest manual s’expliquen tots els passos necessaris per a la seva manipulació. L’usuari només necessitarà disposar del programa MatLab® instal·lat en el seu ordinador. Per acabar s’ha realitzat un estudi pressupostari i un de repercussions mediambientals. Tenint en compte que el treball realitzat consisteix en una simulació, les emissions realitzades durant el treball han estat nul·les. És per aquet motiu que s’ha considerat estudiar l’estalvi de les repercussions mediambientals del projecte. Pág. 2 Memoria Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 3 SUMARI RESUM _____________________________________________________________ 1 SUMARI ____________________________________________________________ 3 1. GLOSSARI _________________________________________________________ 5 2. INTRODUCCIÓ _____________________________________________________ 7 2.1. Objectius del projecte ...................................................................................................... 7 2.2. Abast del projecte ............................................................................................................ 7 3. CERCA I ELECCIÓ DEL MODEL TERMODINÀMIC A LA BIBLIOGRAFIA CIENTÍFICA _ 9 4. MODELITZACIÓ DEL CICLE TERMODINÀMIC ____________________________ 11 4.1. Càlcul dels paràmetres geomètrics ............................................................................... 11 4.2. Càlcul de les propietats termodinàmiques ................................................................... 13 4.2.1. Mescla aire-combustible ..................................................................................................... 13 4.2.2. Productes de la reacció ....................................................................................................... 16 4.3. Modelització del cicle Otto ............................................................................................ 20 4.3.1. Pèrdues de calor .................................................................................................................. 20 4.3.2. Calor aportat per la combustió ........................................................................................... 22 4.3.3. Integració de l’equació de l’energia per a determinar P(θ) ............................................... 23 5. MODELITZACIÓ MITJANÇANT MATLAB ________________________________ 25 5.1. Algorisme principal......................................................................................................... 25 5.2. Subfuncions .................................................................................................................... 26 6. VALIDACIÓ DEL MODEL ____________________________________________ 28 6.1. Comparació amb model triat ......................................................................................... 28 6.2. Optimització de l’angle de combustió ........................................................................... 31 7. MANUAL D’UTILITZACIÓ ____________________________________________ 37 7.1. Canvi de gràfics i de variables de sortida ...................................................................... 39 7.2. Modificació de les característiques tècniques del motor ............................................. 41 8. IMPACTE AMBIENTAL ______________________________________________ 43 9. PRESSUPOST _____________________________________________________ 46 CONCLUSIONS I TREBALLS FUTURS PROPOSATS ___________________________ 48 Pág. 4 Memoria AGRAÏMENTS ______________________________________________________ 49 BIBLIOGRAFIA ______________________________________________________ 51 Referències bibliogràfiques .................................................................................................. 51 Bibliografia complementària ................................................................................................ 51 I ANNEX A: PROGRAMES IMPLEMENTATS ________________________________ 52 A.1. ALGORISME DE LA FUNCIÓ PRINCIPAL Pressiovolum .................................................. 52 A.2. ALGORISMES DE LES SUBFUNCIONS ............................................................................. 55 A.2.1. Funció Volum ....................................................................................................................... 55 A.2.2. Funció Àrea........................................................................................................................... 55 A.2.3. Funció CpMix ........................................................................................................................ 56 A.2.4. Funció CpProductes ............................................................................................................. 56 A.2.4. Funció Rmix .......................................................................................................................... 57 A.2.5. Funció RmixProductes ......................................................................................................... 57 A.2.6. Funció Wiebe ....................................................................................................................... 58 II ANNEX B: DADES I CORBES DE LES SIMULACIONS REALITZADES ____________ 59 B.1. Gràfic Pressió-Volum per a diferents angles de combustió ......................................... 59 B.2. Gràfic Pressió-Angle per a diferents angles de combustió ......................................... 60 B.3. Gràfic Temperatura-Angle per a diferents angles de combustió ................................ 62 Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 5 1. GLOSSARI  a= Paràmetre a ajustar de la funció de Wiebe  as=nombre de mols d’aire en la reacció estequiomètrica  A=Àrea instantània de transferència de calor  AC= Angle de combustió  D=Diàmetre del cilindre  Fe=Dosatge estequiomètric  Fr= Dosatge relatiu  h= coeficient de convecció entre el gas i la paret del cilindre  IC= Angle d’inici de la combustió  L=Cursa del cilindre  m= Paràmetre a ajustar de la funció de Wiebe  Ma =Massa de l’aire [kg]  Mmix=Massa de la mescla aire-combustible  MACI= Motor Alternatiu de Combustió Interna  Pi=Pressió a l’inici de la compressió  PCI= Poder Calorífic Inferior del combustible  Pm= Pressió sense combustió  PMS= Punt Mort Superior  Pr= Pressió abans de la combustió  Ti= Temperatura a l’inici de la compressió Pág. 6 Memoria  Tp= Temperatura de la paret del cilindre  Tr= Temperatura abans de la combustió  Vd= Volum del cilindre  VPMS= Volum del punt mort superior o de la cambra de combustió  Vr= Volum abans de la combustió  V(α)= Volum en funció de l’angle girat pel cigonyal  w=Velocitat dels gasos cremats  xa= Fracció màssica d’aire  xcomb= Fracció màssica de combustible  Δθ= Angle de gir del cigonyal entre el punt “n” i el punt “n+1”  Φ=Rati d’estequiometria  = velocitat angular Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 7 2. INTRODUCCIÓ 2.1. Objectius del projecte Aquest treball consisteix en crear un algorisme que permeti simular un motor alternatiu de combustió interna. Perquè aquesta modelització sigui el màxim d’aproximada a la realitat possible, s’inclouran les pèrdues de calor. Alhora s’utilitzarà mescla d’aire-combustible enlloc d’aire com a fluid motor. Per aquest motiu, el projecte es pot dividir en dues parts. Una primera on es realitza pròpiament la modelització i una segona on es valida la feina feta tot realitzant dues petites cartografies de dos motors existents al mercat. El programa ha de ser capaç d’extreure les principals variables termodinàmiques com la pressió instantània, la temperatura instantània, les pèrdues de calor instantànies així com el rendiment, el treball realitzat o la potència produïda. També ha de ser capaç de realitzar els gràfics de les corresponents dades. La principal utilitat del programa és poder veure com afecta la modificació de paràmetres importants de funcionament del motor com l’angle de combustió, les característiques geomètriques del motor, el tipus de combustible o el dosat de la mescla de combustible. 2.2. Abast del projecte La modelització realitzada en aquest treball només contempla els fenòmens que passen dintre de la fase tancada del cicle Otto. Per tant queda fora de l’abast del treball la modelització de la fase oberta. Per a la realització de l’algorisme s’ha utilitzat el programa MatLab®. Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 9 3. CERCA I ELECCIÓ DEL MODEL TERMODINÀMIC A LA BIBLIOGRAFIA CIENTÍFICA Per a la realització d’aquest treball s’ha buscat a la bibliografia existent diferents models termodinàmics. Finalment es van considerar tres papers de diferents universitats en els quals es tractava de diferent manera la modelització de cicles Otto.  Analysis of Dimensionless Numbers for Convective Heat Transfer Models Used in the Study of Spark Ignition Engines Es tracta d’un paper [1] realitzat per Adrian Irimescu, de la Universitat de Timisoara (Romania). Realitza un estudi de la fase tancada d’un MACI de cicle Otto centrant-se especialment en l’estudi de les pèrdues de calor. Compara dades reals amb les obtingudes mitjançant simulació per a després veure com ajustar els paràmetres de les funcions fluido-dinàmiques com ara els nombre de Reynolds, Nusselt o Prandt.  Temperature and air-fuel ratio dependent specific heat ratio functions for lean burned and unburned mixture Es tracta d’un paper [2] realitzat per M.A. Ceviz i I. Kaymaz de la Facultat d’enginyeria de la Universitat d’Atatürk (Turquia). Realitza un estudi de com afecta la temperatura i el dosatge de la mescla a la calor específica. Estudia les funcions de Gatowski, Brunt i Egnell i compara els resultats obtinguts.  Thermodynamic analysis of spark-ignition engine using a gas mixture model for the working fluid Es tracta d’un paper [3] realitzat per E. Abu-Nada, I. Al-Hinti, B.Akash i A. Al-Sarkhi del departament d’enginyeria mecànica de la Universitat d’Hashemite (Jordània). Presenta una modelització i posterior estudi termodinàmic de la fase tancada d’un MACI de cicle Otto. La principal característica és que utilitza com a fluid motor mescla de diferents gasos enlloc de gas ideal fent així que el model final sigui més proper a la realitat. Finalment, després d’estudiar amb deteniment els papers anteriors, es decideix basar la modelització amb el realitzat per la Universitat d’Hashemite, Thermodynamic analysis of sparkignition engine using a gas mixture model for the working fluid. Pág. 16 Memoria ( 4.12) ( 4.13) as=nombre de mols d’aire en la reacció estequiomètrica=11,25 4.2.2. Productes de la reacció Per a calcular la Calor especifica dels productes de la reacció cal calcular primer la Calor especifica de cada producte per separat i després calcular la Cpmix tal i com mostra la següent fórmula. ( 4.14) On: i fa referència a tots els productes de la reacció: CO2, CO,H2O, N2, O2 i H2. (Fracció màssica) ( 4.15) (Massa total de la mescla) ( 4.16)  Càlcul de la Cp de cada producte Per a calcular la Calor específica de cada producte resultant de la combustió s’utilitza la següent expressió: Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 17 ( 4.17) On els coeficients a1-a5 per a tots els productes de la combustió es mostren a la següent taula. Productes a1 a2 a3 a4 a5 CO2 0,44608E1 0,3098170E-2 -0,123925E-5 0,227413E-9 -0,155259E-13 H2O 0,271676E1 0,294513E-2 -0,802243E-6 0,102266E-9 -0,484721E-14 N2 0,289631E1 0,151548E-2 -0,572352E-6 0,998073E-10 -0,652235E-14 O2 0,362195E1 0,736182E-3 -0,196522E-6 0,362015E-10 -0,289456E-14 CO2 0,298406E1 0,148913E-2 -0,578996E-6 0,103645E-9 -0,693535E-14 H2 0,3100190E1 0,511194E-3 0,526442E-7 -0,349099E-10 0,369453E-14  Càlcul del nombre de mols de cada producte Considerant l’existència de només sis tipus d’espècies diferents (CO2, CO,H2O, N2, O2 i H2) en els productes de combustió, la reacció química per a la combustió d’un mol d’hidrocarbur de combustible s’escriu de la següent manera: Aquesta fórmula és aplicable tant per a mescla rica, pobre com estequiomètrica. Per a φ≤1 (mescla pobre i estequiomètrica) el nombre de mols dels productes de combustió es calculen de la següent manera: ( 4.18) Per altra banda, per a φ>1 (mescla rica), s’assumeix que no hi ha O2 en els productes de la reacció. Per tant, el nombre de mols dels productes de la reacció es calculen de la següent manera: Taula 4.2: Coeficients de la funció (4.17) Pág. 18 Memoria ( 4.19) On: ( 4.20) ( 4.21) ( 4.22) ( 4.23) ( 4.24) La constant d’equilibri K(T) representa una corba per a intervals de temperatura entre 400<T<3200 K. ( 4.25) El càlcul de la Calor específica de la mescla aire-combustible a volum constant s’expressa com: ( 4.26) Una vegada ja s’ha calculat la calor especifica a volum constant i a pressió constant (Cv i Cp) només fa falta calcular el quocient entre els dos, o el que és el mateix, γ(T) . ( 4.27) Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 19 Figura 4.3: Gamma per temperatures baixes Figura 4.4: Gamma per temperatures altes Pág. 20 Memoria 4.3. Modelització del cicle Otto Es pretén obtenir una equació que determini la pressió de la cambra de combustió per a cada posició d’angle girat pel cigonyal. Per a un sistema tancat la primera llei de la termodinàmica es presenta així: ( 4.28) Per tant, utilitzant la definició de treball, la primera llei es pot expressar com: ( 4.29) Diferenciant l’equació anterior s’obté: ( 4.30) Per a un gas ideal amb constants de calor específiques el canvi en la energia interna s’expressa com: ( 4.31) Substituint l’equació (4.30) dintre de l’equació (4.31) ( 4.32) I substituint l’equació (4.29) dintre de l’equació (4.32) s’obté la següent equació: ( 4.33) 4.3.1. Pèrdues de calor En el balanç d’energia del cicle cal tenir en compte la calor que es perd a través de les parets del cilindre (Qsort). La calor total perduda del sistema quan el cigonyal es mou un increment de dθ es representa mitjançant la següent equació: Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 21 ( 4.34) On: h= coeficient de convecció entre el gas i la paret del cilindre [W/(m2K)] A= Àrea instantània de transferència de calor [m2] = velocitat angular [o/s] Tp= Temperatura de la paret del cilindre [K]  Càlcul del coeficient de convecció Per obtenir el coeficient de convecció h s’utilitza el model de Woschni tal i com apareix a la literatura consultada [4]. ( 4.35) On: D=Diàmetre del pistó [m] P=Pressió de la cambra de combustió [kPa] w=Velocitat dels gasos cremats [m/s] La velocitat dels gasos cremats w es calcula segons la següent expressió: ( 4.36) On: Pág. 22 Memoria Up= Velocitat mitjana del pistó [m/s] Vd= Volum del cilindre [m3] Tr= Temperatura abans de la combustió [K] Pr= Pressió abans de la combustió [Pa] Vr= Volum abans de la combustió [m3] Pm= Pressió sense combustió [Pa] Per al càlcul de les pèrdues de calor fa falta saber la temperatura dels gasos en cada instant. Aquesta es calcula de la següent manera: ( 4.37) 4.3.2. Calor aportat per la combustió La pressió generada a la cambra de combustió està en funció de la cilindrada i de la relació de compressió, però el principal element és la calor aportada per la reacció de combustió. La calor total aportada al cilindre per la combustió del combustible en un cicle és: ( 4.38) On: Ma =Massa de l’aire [kg] Fr= Dosatge relatiu Fe=Dosatge estequiomètric PCI= Poder Calorífic Inferior del combustible [kJ/kg] Pi=Pressió al inici de la compressió [Pa] Vd=Volum del cilindre [m3] Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 23 Ti= Temperatura al inici de la compressió [K] La calor total aportada pel combustible al sistema fins que la posició del cigonyal arriba a l’angle de combustió s’escriu com: ( 4.39) On: = Derivada de la funció de Wiebe respecte l’angle de gir del cigonyal. Representa l’energia alliberada per cada fracció infinitesimal de massa cremada de combustible. La funció de Wiebe és una funció de tipus sigmoïdal que s’ajusta convenientment per a obtenir la massa de combustible cremat en funció de l’angle girat: ( 4.40) On: a= Paràmetre a ajustar de la funció de Wiebe (en aquest cas a=7) m= Paràmetre a ajustar de la funció de Wiebe (en aquest cas m=3) IC= Angle d’inici de la combustió [o] AC= Angle de combustió [o] 4.3.3. Integració de l’equació de l’energia per a determinar P(θ) Una vegada s’han calculat les equacions que determinen les pèrdues i l’aportació de calor, es procedeix a integrar-ho tot en una equació. Pág. 24 Memoria ( 4.41) On : ( 4.42) Per a l’obtenció de la funció, es representaran varis punts, i per tots aquests punts s’aplicarà una equació deduïda a partir de la equació (4.41) amb l’objectiu d’obtenir la pressió i el volum en un punt concret. El primer punt és conegut, en pressió i volum, doncs la pressió inicial és la pressió atmosfèrica i el volum és el corresponent al inici de la compressió. Per al càlcul de la resta de punts s’utilitza el mètode explícit. Aquest mètode ofereix una equació on es pot calcular cada punt del cicle a partir de l’anterior (segons avança el cicle). Per a fer el càlcul s’estimaran variacions petites d’angle recorregut (1o), i per aquests petits intervals el mètode explícit calcularà el punt següent. Com hi ha una expressió V(θ) què expressa el volum del cilindre en funció de l’angle recorregut, per a cada increment d’angle el volum serà calculat i el mètode explícit donarà la pressió corresponent. Conegudes la pressió i el volum es tindrà un nou punt del a funció. L’equació que dona el mètode explícit de resolució és la següent: ( 4.43) On: Δθ= Angle de gir del cigonyal entre el punt “n” i el punt “n+1” [rad] Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 25 5. MODELITZACIÓ MITJANÇANT MATLAB Per a la modelització de les equacions descrites a l’apartat anterior s’ha utilitzat el programa MatLab®. Aquest programa és molt utilitzat en l’àmbit de l’enginyeria arreu del món i molt còmode quan es treballa amb vectors, com és el cas d’aquest treball. L’algorisme d’aquesta modelització s’ha estructurat de la següent manera: una funció principal on està el cos de l’algorisme el qual utilitzarà vuit subfuncions. S’ha estructurat així per tal de no sobrecarregar de codi l’algorisme principal. Alhora les subfuncions s’utilitzen més d’una vegada en el transcurs de l’algorisme principal. 5.1. Algorisme principal La funció “PressioVolum” és l’algorisme principal. S’ha dividit en tres parts clarament diferenciades durant el transcurs de la modelització: -Primer tram: Modelització abans de la combustió -Segon tram: Modelització durant la combustió -Tercer tram: Modelització després de la combustió La funció “PressioVolum” té com a variables d’entrada l’angle d’inici de la combustió, l’angle de durada de la combustió, el dosat de la mescla, la pressió inicial, el règim de revolucions i el número de cilindres del motor. PressioVolum(IC,AC,omega,P,rpm,nCil) Com ja s’ha dit anteriorment, la modelització només inclou la fase tancada del cicle, és a dir, compressió i expansió. Això representa un gir del cigonyal de 360o. S’inicia a partir de l’angle 180o (punt mort inferior) i acaba a l’angle 540o (punt mort inferior). Considerant un interval d’angle Δθ=1o , es calcula per a cada increment la pressió mitjançant l’equació (4.43).  Primer tram: 180≤θ≤IC Conegudes la pressió i posició inicial, es calculen la temperatura de la mescla mitjançant l’equació (4.37) per a calcular a continuació les propietats termodinàmiques la mescla amb les equacions (4.44.13). Mitjançant l’equació (4.43) es calcula la pressió del cilindre. Per fer-ho caldrà abans utilitzar les equacions (4.3), (4.35) i (4.34) per a calcular l’àrea de convecció, el coeficient de convecció i les Pág. 32 Memoria Així doncs s’han creat dues corbes de rendiment volumètric per tal de procedir en la simulació del motor triat. Figura 6.5: Rendiment volumètric Seat Figura 6.6: Rendiment volumètric Honda Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 33  Angle de combustió La durada de l’angle de combustió no és constant en el transcurs del cicle. Aquest fet es deu principalment a que no es disposa del mateix temps a baix que a alts règims de revolucions. Així doncs a 1000 rpm es disposa de 0,55 segons per a realitzar un cicle sencer metre que a 6000 rpm només disposa de 0,02 segons. Per tant s’ha considerat un angle de combustió inicial de 70o per a 1000 rpm que va disminuint de manera lineal fins a arribar als 50o a 6000 rpm. Per a realitzar la simulació cal introduir les dades referents al motor al programa. Vpms [cm3] LongBiela [m] L [m] λ SEAT 45,38 0,13 m 0,087 m 1,494 HONDA 52,87 0,13 m 0,0765 m 1,699 La longitud de la biela és un paràmetre que no apareix a les revistes especialitzades del motor. Aquest paràmetre, però, només té repercussions de caràcter mecànic, ja que afecta al recorregut, la velocitat i l’acceleració del pistó, i no afecta al rendiment termodinàmic del motor. Per aquest motiu s’ha agafat un valor igual per als dos motors d’una longitud estàndard dintre d’aquest tipus de motors. Una vegada introduïdes les dades es procedeix a calcular l’angle d’inici de combustió que proporciona potència màxima per al primer règim de gir. S’han fet càlculs cada 500 rpm, començant a 1000 rpm i acabant al règim de tall d’injecció de cada motor. Finalment els resultats obtinguts són els següents: Règim [rpm] Pot. [CV] Parell Motor [Nm] IC [o] AC [o] Pot. Real [CV] Error [%] 1000 13,5 94,8 22 70 16,4 21,4 1500 23,6 110,4 24 68 26,7 13,2 2000 33,97 119,2 24 66 37,0 9,0 2500 49,14 138,0 25 64 51,6 5,1 3000 62,2 145,5 24 62 64,1 3,1 3500 74,52 149,4 24 60 75,8 1,7 4000 81,54 143,1 23 58 82,6 1,3 4500 88,89 138,6 23 56 89,8 1,0 Taula 6.2: Característiques tècniques motors Pág. 34 Memoria 5000 83,59 117,3 22 54 85,5 2,3 5500 75,22 96,0 21 52 78,4 4,2 Règim [rpm] Pot. [CV] Parell Motor [Nm] IC [o] AC [o] Pot. Real [CV] Error [%] 1000 16 112,3 22 70 19,9 19,79 1500 29,7 139,0 24 68 34,2 13,14 2000 46,7 163,9 24 66 51,3 8,95 2500 59,5 167,1 25 64 64,1 7,20 3000 72,5 169,6 25 62 76,9 5,77 3500 82,8 166,0 24 60 87,3 5,12 4000 98,6 173,0 24 58 102,6 3,88 4500 115,3 179,8 23 56 118,6 2,79 5000 132,9 186,6 22 54 135,4 1,81 5500 155,7 198,7 22 52 156,7 0,65 6000 180,3 210,9 21 50 179,5 0,43 6500 190,9 206,1 21 48 189,8 0,55 7000 201 201,5 19 46 199,5 0,77 A la figura (6.7) es representa les corbes de parell motor obtingudes mitjançant simulació i les corbes de parell motor reals. Taula 6.3: Resultats cartografia Seat Taula 6.4: Resultats cartografia Honda Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 35 Finalment es calcula l’error entre les corbes de parell motor reals i les simulades. De la figura (6.8) s’observa l’error per a cada punt de càlcul. Finalment s’ha calculat també l’error mitjà siguent aquest del 6,2% en el cas del motor Seat i del 5,45% en el cas del motor Honda. Figura 6.7: Corbes de parell motor Figura 6.8: Errors en funció del règim de gir Pág. 36 Memoria Motor Seat Honda Calor aportada [J] 1574 1900 Treball net [J] 452 574 Rendiment real [%] 28,72 30,21 Rendiment teòric [%] 60,77 62,86 Taula 6.5: Resultats finals Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 37 7. MANUAL D’UTILITZACIÓ En aquest apartat s’explicarà la manera per a que qualsevol persona que així ho desitgi pugui executar el programa i modificar els paràmetres necessaris. Per a la seva utilització només caldrà disposar d’un ordinador amb el programa MatLab instal·lat. Com ja s’ha explicat anteriorment, el programa consta d’un algorisme principal i vuit subfuncions. Tant l’algorisme principal com les vuit subfuncions, que en total formen nou arxius, es troben dintre d’un arxiu comprimit anomenat ModelitzacioOtto.rar. Una vegada s’hagi descomprimit la carpeta, caldrà obrir mitjançant MatLab l’arxiu PressioVolum. A la figura (7.1) es pot veure emmarcat amb vermell la frase que permet executar el programa. Una vegada s’hagi copiat mitjançant el botó dret del ratolí caldrà enganxar-la a la pantalla principal de l’escriptori i pressionar el botó enter (veure figura (7.2) ). Figura 7.1: Frase d’execució del programa Pág. 38 Memoria Una vegada realitzats els passos anteriors, el programa s’haurà executat. Per defecte dóna com a resposta un vector amb els valors de la pressió de la cambra de combustió per a cada angle de gir. També apareix una interfície gràfica amb una representació Pressió Volum com la que es mostra a la figura (7.3). 0 1 2 3 4 5 6 x 10-4 0 10 20 30 40 50 60 Pressió-Volum Volum Pressió (bar) IC FC Figura 7.2: Pantalla principal Figura 7.3: Representació Pressió-Volum Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 39 7.1. Canvi de gràfics i de variables de sortida  Canvi de gràfics El programa està dissenyat per a poder mostrar quatre gràfics diferents. Aquest gràfics són el diagrames Pressió-Volum, Pressió-Angle girat, Temperatura-Angle girat i Coeficient de conveccióAngle girat. Només es pot obtenir un gràfic per a cada execució. Per tant, si es volen obtenir els quatre gràfics, caldrà realitzar quatre execucions. Per a canviar d’un gràfic a un altre caldrà obrir de nou l’arxiu PressioVolum. Al final de tot es troben les sentències que fan que es realitzin els gràfics. Mitjançant el signe “%” s’anul·la o no una sentència. Només cal posar aquest signe davant la frase que indiqui quin és el gràfic que s’estava realitzant fins al moment i esborrar-lo de la frase on indiqui el gràfic que volem obtenir. A continuació s’indiquen quines són les sentències que corresponen a cada gràfic: -Gràfic Pressió-Volum: plot(V,Pressio,'b',V,PrMi,'r',Vic,Pic,'o',Vfc,Pfc,'o') -Gràfic Pressió-Angle girat: plot(n,Pressio,'g') - Gràfic Temperatura-Angle girat: plot(n,Temperatura,'b') - Gràfic Coeficient de convecció-Angle girat: plot(n,DDD) A la figura (7.4), si s’observa la línia 164 es pot veure com el gràfic que apareixerà en pantalla si s’executa el programa és el Temperatura-Angle girat. Pág. 40 Memoria  Canvi de variables de sortida El programa pot treure com a variables de sortida fins a sis variables diferents. D’aquestes sis variables tres són de tipus vectorial. Aquetes són la pressió, temperatura i el coeficient de convecció per a cada angle de gir del cigonyal. Les altres tres variables de tipus escalar són el rendiment, la potència i el treball net. El programa pot donar per resposta tantes variables com es vulgui, des de una fins a sis. Per a seleccionar les variables de sortida cal que dintre del parèntesis de la primera línia l’arxiu PressioVolum hi hagi les variables desitjades separades per comes. A la figura (7.5) es pot observar com les variables que el programa donarà per resposta són la pressió, la temperatura i la potència. Figura 7.4: Canvi de gràfics Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 41 7.2. Modificació de les característiques tècniques del motor Aquest algorisme està dissenyat per a modelitzar la fase tancada de qualsevol motor alternatiu de combustió interna. Per aquest motiu es poden canviar les característiques tècniques del motor. Mitjançant la frase d’execució del programa es poden modificar alguns paràmetres. Tal i com es mostra a continuació, aquests són i per ordre: l’angle d’inici de combustió en graus, l’angle de durada de la combustió en graus, el dosatge, la pressió ambient en bars, el règim de gir en rpm on i el nombre de cilindres del motor. PressioVolum(IC,AC,omega,P,rpm,nCil)  Modificació de les característiques geomètriques Finalment caldrà introduir al programa les característiques geomètriques del motor que es vulgui estudiar. Per a fer-ho caldrà introduir al programa tal i com es mostra a les línies 16, 17 i 18 de la figura (7.6) el diàmetre del pistó en metres, la longitud de la cursa en metres i el volum de la cambra de combustió en m3 quan el pistó es troba en el punt mort superior. Figura 7.5: Canvi de variables de sortida Pág. 48 Memoria CONCLUSIONS I TREBALLS FUTURS PROPOSATS En aquest projecte s’ha dissenyat un algorisme que permet modelitzar la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto. A partir de les característiques geomètriques del motor i de sis variables d’entrada s’obtenen els valors de resposta com la pressió, temperatura i pèrdues de calor de la cambra de combustió en funció del volum de la cambra de combustió o l’angle girat pel cigonyal en molt poc temps. S’ha fet servir mescla aire-combustible enlloc d’aire com a fluid motor. S’ha pogut comprovar com l’ús d’aire com a fluid motor representa una sobreestimació dels valors màxims de pressió i temperatura a alts règims de gir amb dosats rics. Aquestes variacions en temperatura i pressió calculades tenen un efecte directe en la potència i l’eficiència calculades. També pot influir en les pèrdues de calor, les emissions de gasos i les propietats de detonació. Per a altra banda la diferència entre els dos models resulta menys significativa quan el motor treballa a baix règim de gir i amb dosatges pobres. També s’han realitzat dues petites cartografies tractant d’imitar dos motors existents al mercat. Els resultats obtinguts han estat molt satisfactoris amb errors mitjans per sota del 7%. Aquests resultats corroboren la validesa de l’algorisme implementat. Cal dir també que aquest treball només ha tractat la fase tancada del cicle Otto, excloent-ne la part oberta. Queda pendent per a un nou projecte la realització d’una modelització de la part oberta d’un motor de combustió interna de cicle Otto. Amb les dues modelitzacions es podrien realitzar simulacions més acurades encara i aprofundir més en quins paràmetres afecten en el rendiment i resposta d’un motor. Finalment, és bo comentar, que s’ha realitzat una eina que pot ser molt útil per a l’ensenyament. Futurs estudiants podran disposar d’un algorisme on poder veure de manera molt ràpida com afecten els diferents paràmetres d’entrada en la resposta d’un motor. Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 49 AGRAÏMENTS Primer de tot m’agradaria donar gràcies a la meva família per tot el suport rebut, i no és poc, durant tots els anys de carrera. Per tota la ajuda, paciència i dedicació sense la qual hauria estat molt difícil arribar fins aquí. També, voldria donar les gràcies al Dr. Jesús Andrés Álvarez Flórez, tutor d’aquest projecte, per haver-me proposat aquest tema, per haver-me ajudat a desenvolupar-lo i per haver estat sempre disposat a donar-me un cop de mà i a atendre els meus dubtes. Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 51 BIBLIOGRAFIA Referències bibliogràfiques [1] IRIMESCU, Adrian, Analysis of Dimensionless Numbers for Convective Heat Transfer Models Used in the Study of Spark Ignition Engines, Politehnica University of Timisoara, Timisoara, 2013. [2] CEVIZ, M.A., KAYMAZ, Í. Temperaure and air-fuel ratio dependent specific heat ratio functions for lean burned and unburned mixture, University of Ataürk, Erzurum, 2004. [3] ABU-NADA, E., AL-HINTI, B., AKASH, B., AL-SARKHI, A., Thermodynamic analysis of sparkignition engine using a gas mixture model for the working fluid, Hashemite University, Zarqa, 2007. [4] FERGUSON, Colin R., KIRKPATRICK, Allan T. Internal Combustion Engines: Applied Thermosciences, Wiley, Nova York, 2001. [5] Revista Autopista nº 2026, Luike-Motorpress, Madrid, 1998. [6] Revista Autopista nº 2070, Luike-Motorpress, Madrid, 1999. Bibliografia complementària [1] HEYWOOD, John B. Internal Combustion Engine Fundamentals, McGraw-Hill, Singapore, 1988. [2] ÁLVAREZ FLOREZ, Jesús Andrés [et. al], Motores alternativos de combustión interna, Edicions UPC, Barcelona, 2005. [3] http://www.mecarun.es/norma-euro-3-4-5-y-6/ Pág. 52 Memoria I ANNEX A: PROGRAMES IMPLEMENTATS A.1. ALGORISME DE LA FUNCIÓ PRINCIPAL Pressiovolum En aquest apartat s’adjunta primer el codi del programa principal. PressioVolum(IC,AC,omega,P,rpm,nCil) %PressioVolum(25,70,1,1,3000); % Variables de sortida: %Pressio, Temperatura, Pot, DDD (coef. de convecció) P=P*100000; Pmm=P; Pi=P; Tg=370; % Temperatura inicial del gas Ti=Tg; Tp=400;% Temperatura de la paret del cilindre VelAng=rpm*360/60; alfa=8; % Nº Carbonis (Propietats Combustible) beta=18; % Nº Hidrogens (Propietats Combustible) As=15.27; as=11.25;% (Propietats Combustible) D=0.0864; %Diàmetre pistó L=0.0674; Vpms=5.41*10^(-5); LongBiela=0.13; %Long Biela lambda=LongBiela/L; CilUn=Volum(180,D,lambda,L,Vpms ); Up=2*rpm*L/60; Vd=Volum(180,D,lambda,L,Vpms ); Fr=omega; %dosatge relatiu Fe=0.068; %dosatge estequiomètric PCI=43950; %Poder Calorífic Combustible Ma=29; %Massa molecular aire Mf=101.21; %Massa molecular combustible a=7; % Paràmetre calibratge funció Wiebe m=3; % Paràmetre calibratge funció Wiebe r1=0.5; %Paràmetre calibratge funció RendVol (Rendiment a 1000 rpm) r2=0.8;%Paràmetre calibratge funció RendVol (Rendiment a 3500 rpm) r3=0.55;%Paràmetre calibratge funció RendVol (Rendiment a 6000 rpm) IC=360-IC; FC=IC+AC; Pressio=180:1:540; Pm=180:1:540; DDD=180:1:540; Temperatura=180:1:540; gamma=180:1:540; Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 53 DQ=IC:1:540; n=180; %RVol=RendVol( rpm,r1,r2,r3 ); RVol=1; R=Rmix(Ma,Mf,as,omega);% R mescla aire combustible Mmescla=(Ma*(Pi*Volum(180,D,lambda,L,Vpms))/(8.314*Ti*1000))*(1+Fe *Fr)*RVol; %Massa mescla Qin=Ma*Fr*Fe*PCI*(Pi*Volum(180,D,lambda,L,Vpms))/(8.314*Ti)*RVol; %Calor aportada while n<=IC V=Volum(n,D,lambda,L,Vpms); Tg=P*V/(R*Mmescla); Cp=CpMix(Tg,omega,As); Cv=Cp-R; Gamma=Cp/Cv; gamma(n-179)=Gamma; A=Area(n,D,L,lambda,Vpms); dV=(D^2*pi*((L*sin(n*pi/180))/2 + (L^2*cos(n*pi/180)*sin(n*pi/180))/(4*(L^2*lambda^2 - (L^2*sin(n*pi/180)^2)/4)^(1/2))))/4; w=2.28*Up; h=3.26*(D)^(-0.2)*(P/1000)^0.8*Tg^(-0.55)*w^0.8; DDD(n-179)=h; dQh=(Tp-Tg)*(A*h)/VelAng; dQ=dQh; Pressio(n-179)=P*(1-(0.01745*Gamma/V)*dV)+(Gamma-1)/V*dQ; Pm(n-179)=Pmm*(1-(0.01745*Gamma/V)*dV); Pmm=Pm(n-179); P=Pressio(n-179); Tg=P*V/(R*Mmescla); Temperatura(n-179)=Tg; n=n+1; end Tr=Tg; Pr=P; Vr=Volum(IC,D,lambda,L,Vpms); while n<=FC Cp=(1-Wiebe( a,m,IC,AC,n ))*CpMix(Tg,omega,As)+Wiebe( a,m,IC,AC,n )*CpProductes( alfa,beta,omega,As,Tg ); R=(1-Wiebe( a,m,IC,AC,n ))*RmixProductes( alfa,beta,omega,as,Tg)+Wiebe( a,m,IC,AC,n )*Rmix(Ma,Mf,as,omega); Cv=Cp-R; Gamma=Cp/Cv; gamma(n-179)=Gamma; A=Area(n,D,L,lambda,Vpms); V=Volum( n,D,lambda,L,Vpms); dV=(D^2*pi*((L*sin(n*pi/180))/2 + (L^2*cos(n*pi/180)*sin(n*pi/180))/(4*(L^2*lambda^2 - (L^2*sin(n*pi/180)^2)/4)^(1/2))))/4; w=2.28*Up+0.00324*Vd*Tr/(Pr*Vr)*(P-Pmm); h=3.26*(D)^(-0.2)*(P/1000)^0.8*Tg^(-0.55)*w^0.8; DDD(n-179)=h; dXq=(a*exp(-a*(-(IC - n)/AC)^(m + 1))*(-(IC - n)/AC)^m*(m + 1))/AC; Pág. 54 Memoria dQh=(Tp-Tg)*(A*h)/VelAng; dQc=Qin*dXq; dQ=dQh+dQc; DQ(n-IC+1)=dQc; Pressio(n-179)=P*(1-(0.01745*Gamma/V)*dV)+(Gamma-1)/V*dQ; P=Pressio(n-179); Pm(n-179)=Pmm*(1-(0.01745*Gamma/V)*dV); Pmm=Pm(n-179); Tg=P*V/(R*Mmescla); Temperatura(n-179)=Tg; n=n+1; end while n<=540 Cp=CpProductes( alfa,beta,omega,As,Tg ); R=RmixProductes( alfa,beta,omega,as,Tg); Cv=Cp-R; Gamma=Cp/Cv; gamma(n-179)=Gamma; A=Area(n,D,L,lambda,Vpms); V=Volum( n,D,lambda,L,Vpms); dV=(D^2*pi*((L*sin(n*pi/180))/2 + (L^2*cos(n*pi/180)*sin(n*pi/180))/(4*(L^2*lambda^2 - (L^2*sin(n*pi/180)^2)/4)^(1/2))))/4; w=2.28*Up+0.00324*Vd*Tr/(Pr*Vr)*(P-Pmm); h=3.26*(D)^(-0.2)*(P/1000)^0.8*Tg^(-0.55)*w^0.8; DDD(n-179)=h; dXq=(a*exp(-a*(-(IC - n)/AC)^(m + 1))*(-(IC - n)/AC)^m*(m + 1))/AC; dQh=(Tp-Tg)*(A*h)/VelAng; dQc=Qin*dXq; dQ=dQh+dQc; DQ(n-IC+1)=dQc; Pressio(n-179)=P*(1-(0.01745*Gamma/V)*dV)+(Gamma-1)/V*dQ; P=Pressio(n-179); Pm(n-179)=Pmm*(1-(0.01745*Gamma/V)*dV); Pmm=Pm(n-179); Tg=P*V/(R*Mmescla); Temperatura(n-179)=Tg; n=n+1; end n1=180:1:360; Vcomp=Volum(n1,D,lambda,L,Vpms ); Pcomp=Pressio(n1-179); n2=360:1:540; Vexp=Volum(n2,D,lambda,L,Vpms ); Pexp=Pressio(n2-179); Pot=(trapz(Vexp,Pexp)+trapz(Vcomp,Pcomp))*(rpm)/(60*735*2)*nCil; n=180:1:540; V=Volum( n,D,lambda,L,Vpms); Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 55 TreballNet=(trapz(Vexp,Pexp)+trapz(Vcomp,Pcomp)); ncomb=IC:1:540; PreMit=TreballNet/(CilUn*100000); ParMot=Pot*735/rpm*30/pi; Qin=trapz(ncomb,DQ); Rendiment=TreballNet/Qin; PrMi=PreMit.*ones(1,361); Pressio=Pressio./100000; Pic=Pressio(IC-180); Vic=V(IC-180); Pfc=Pressio(FC-180); Vfc=V(FC-180); n=180:1:540; V=Volum( n,D,lambda,L,Vpms); plot(V,Pressio,'b',V,PrMi,'r',Vic,Pic,'o',Vfc,Pfc,'o') %plot(n,Pressio,'b') %plot(n,Temperatura,'b') %plot(n,DDD) title('Pressió-Volum') xlabel('Volum ') ylabel('Pressió (bar)') text(Vic,Pic,'IC') text(Vfc,Pfc,'FC') grid end A.2. ALGORISMES DE LES SUBFUNCIONS A.2.1. Funció Volum function [ V ] = Volum( n,D,lambda,L,Vpms ) %UNTITLED5 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here V=Vpms+pi.*D.^2./4.*(lambda.*L+L./2-L./2.*cos(n*pi/180)- ((lambda.*L).^2-(L./2.*sin(n*pi/180)).^2).^0.5); end A.2.2. Funció Àrea function [ A ] = Area(n,D,L,lambda,Vpms) %UNTITLED6 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here A=2*pi*D^2/4+Volum(n,D,lambda,L,Vpms)*4/D; end Pág. 56 Memoria A.2.3. Funció CpMix function [ CpMix] = CpMix( T,Omega,As ) %UNTITLED8 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here xf=1/(1+As/Omega); xa=1-xf; a1=4.0652; a2=6.0977*10^(-2); a3=-1.8801*10^(-5); a4=0; a5=0; R=8314.5/101.21; CpAire=1000.*(2.506.*10.^(-11).*T.^2+1.454.*10.^(-7).*T.^1.54.246.*10.^(-7).*T+3.162.*10.^(-5).*T.^0.5+1.33031.512.*10.^4.*T.^(-1.5)+3.063.*10.^5.*T.^(-2)-2.212.*10.^7.*T.^(- 3)); CpComb=R.*(a1+a2.*T+a3.*T.^2+a4.*T.^3+a5.*T.^4); CpMix=CpAire.*xa+CpComb.*xf; end A.2.4. Funció CpProductes function [ Cp ] = CpProductes( alfa,beta,omega,As,T ) %UNTITLED11 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here if omega<=1 n1=alfa; n2=beta/2; n3=3.76*As/omega; n4=As*(1/omega-1); n5=0; n6=0; else omega>1; K=exp(2.743-1.761/(T/1000)-1.611/(T/1000)^2+0.2803/(T/1000)^3); a1=1-K; d1=2*As*(1-1/omega); b1=beta/2+K*alfa-d1*(1-K); c1=-alfa*d1*K; n5=(-b1+(b1^2-4*a1*c1/2)^0.5)/(2*a1); n1=alfa-n5; n2=beta/2-d1+n5; n3=3.76*As/omega; n4=0; n6=d1-n5; Modelització de la fase tancada en motors alternatius de combustió interna de cicle Otto mitjançant Matlab Pág. 57 end MCo2=44; MH2O=18; MN2=28; MO2=32; MCO=28; MH2=2; mmix=n1*MCo2+n2*MH2O+n3*MN2+n4*MO2+n5*MCO+n6*MH2; CpCo2=8314.5/MCo2*(0.4460800*10+0.309817*10^(-2)*T-0.123925*10^(- 5)*T^2+0.227413*10^(-9)*T^3-0.155259*10^(-13)*T^4); CpH2O=8314.5/MH2O*(0.271676*10+0.294513*10^(-2)*T-0.802243*10^(- 6)*T^2+0.102266*10^(-9)*T^3-0.484721*10^(-14)*T^4); CpN2=8314.5/MN2*(0.289631*10+0.151548*10^(-2)*T-0.572352*10^(- 6)*T^2+0.998073*10^(-10)*T^3-0.652235*10^(-14)*T^4); CpO2=8314.5/MO2*(0.362195*10+0.736182*10^(-3)*T-0.196522*10^(- 6)*T^2+0.362015*10^(-10)*T^3-0.289456*10^(-14)*T^4); CpCO=8314.5/MCO*(0.298406*10+0.148913*10^(-2)*T-0.578996*10^(- 6)*T^2+0.103645*10^(-9)*T^3-0.693535*10^(-14)*T^4); CpH2=8314.5/MH2*(0.310019*10+0.511194*10^(-3)*T+0.526442*10^(- 7)*T^2-0.349099*10^(-10)*T^3+0.369453*10^(-14)*T^4); Cp=(CpCo2*n1*MCo2+CpH2O*n2*MH2O+CpN2*n3*MN2+CpO2*n4*MO2+CpCO*n5*MC O+CpH2*n6*MH2)/mmix; end A.2.4. Funció Rmix function [ Rmix ] = Rmix(Ma,Mf,as,omega) %UNTITLED9 Summary of this function goes here % R mescla aire combustible Ru=8.3145; yf=1/(1+4.76*as/omega); ya=1-yf; Mmix=ya*Ma+yf*Mf; Rmix=Ru/Mmix*1000; end A.2.5. Funció RmixProductes function [ R ] = RmixProductes( alfa,beta,omega,as,T ) %UNTITLED11 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here if omega<=1 Pág. 64 Memoria