Estudio estructural de domos realizados con la tecnica de falsa cúpula y superadobe

Treball realitzat per: Samuel Canadell Ruiz Dirigit per: Sergio Henrique Pialarissi Calvaro Ana Blanco Álvarez Grau en: Enginyeria de la construcció Barcelona, juny de 2014 Departament d’enginyieria de la construcció TREBALL FINAL DE GRAU Estudio estructural de domos realizados con la técnica de falsa cúpula y superadobe 2 Samuel Canadell RESUMEN El uso de estructuras de earthbag como solución constructiva resulta muy económico y sostenible y por ello ha ganado fuerza las últimas décadas. Sin embargo los estudios anteriores que se han hecho para modelar estas estructuras aún no abarcan completamente el comportamiento, y se siguen utilizando reglas empíricas para el dimensionamiento de éstas. Hasta el momento se ha investigado el comportamiento del earthbag como elemento individual, pero falta un estudio que recoja todos los mecanismos de colapso propuestos por distintos autores. Es oportuno establecer una serie de comprobaciones estructurales tanto para muros como cúpulas. Se han investigado en varias ocasiones los arcos de earthbag, pero aún no se han ensayado cúpulas de superadobe. Se han construido alrededor de un centenar de domos, y se puede afirmar, por la experiencia adquirida siguiendo las reglas empíricas, que las estructuras resultan muy seguras. Se ha observado que las cúpulas de earthbag son estables y resisten sismos, pero no se conoce como trabajan y como afectan las variaciones de las dimensiones al comportamiento estructural. Un mayor conocimiento del comportamiento de estas estructuras puede ayudar a la toma de decisiones, tanto en el dimensionamiento como en la fase de ejecución. Sólo con una propuesta con fundamento teórico se podrán presentar informes para regularizar las normativas que afectan a la construcción de estructuras de earthbag, sean refugios en situaciones de emergencia o casas ecológicas. Julio, 2008 tesis doctoral realizada por Noé Villegas Flores 3 Samuel Canadell AGRADECIMIENTOS En primer lugar querría agradecer a Sergio Hernrique Pialarissi y Ana Blanco por haber aceptado el reto de guiarme en una tesina con una temática tan arriesgada. Les agradezco los numerosos consejos que me han dado en el transcurso del estudio. A pesar de mi falta de experiencia y cabezonería, me han respaldado y empujado para seguir en buena dirección. Destacar a mis maestros de campo Bárbara Mas y Quique Salgado de Domoterra por mostrarme y trasmitirme con pasión y mucho entusiasmo el mundo del superadobe. Agradezco la paciencia y flexibilidad que desarrollaron cuando aún no creía plenamente en la técnica. Doy las gracias a los compañeros Iliona Khalili y Tommaso Bazzechi por el apoyo y las aportaciones a través de bibliografía, documentación y contactos que me han facilitado los primeros pasos para encarar el estudio. Espero que esto sea sólo el principio y que surjan muchos proyectos para seguir trabajando con todos ellos. 4 Samuel Canadell TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 12 1.1. PRESENTACIÓN 12 1.2. RAZÓN DE SER 15 1.3. OBJETIVOS 16 1.3.1. OBJETIVO GENERAL 16 1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 16 1.4. METODOLOGÍA 17 1.5. ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO 18 2. ESTADO DEL ARTE 19 2.1. INTRODUCCIÓN 19 2.2. ESTRUCTURAS DE EARTHBAG 21 2.2.1. TÉCNICA DEL EARTHBAG 21 2.2.2. MATERIALES 22 2.2.3. GEOMETRÍA 24 2.2.4. REGLAS FUNDAMENTALES PARA EL DISEÑO DE DOMO 25 2.2.5. PROCESO CONSTRUCTIVO 26 2.2.6. COSTES 27 2.2.7. LOS DOMOS COMO EDIFICIOS 28 2.2.8. SOSTENIBILIDAD 30 2.2.9. APLICACIONES 31 2.3. ESTUDIOS ANTERIORES 33 2.3.1. ESTUDIOS SOBRE EL EARTHBAG 33 2.3.2. MÉTODOS DE CÁLCULO DE CÚPULAS 38 3. MUROS DE SUPERADOBE 46 3.1. INTRODUCCIÓN 46 3.2. MECANISMOS RESISTENTES EN MUROS PLANOS 47 3.3. COMPROVACIONES EN MUROS 49 3.3.1. GENERAL 49 3.3.2. LOCAL 50 3.4. ANALISIS PARAMÉTRICO EN MUROS 51 3.4.1. MODOS DE COLAPSO HABITUALES 52 5 Samuel Canadell 3.4.2. INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS A LOS MODOS DE COLAPSO 53 3.4.3. INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS AL FACTOR DE SEGURIDAD 59 4. MÉTODO DE CÁLCULO DE CÚPULAS EN DOMOS DE SUPERADOBE 66 4.1. INTRODUCCIÓN 66 4.2. GEOMETRÍA EN LOS DOMOS DE SUPERADOBE 69 4.2.1. ARCO OJIVAL EQUILÁTERO 70 4.2.2. OJIVAL APUNTADO 71 4.2.3. CURVATURA EN PLANTA 72 4.2.4. SECCIÓN TRANSVERSAL EFECTIVA DE CALCULO 72 4.3. ESTÁTICA GRÁFICA EN DOMOS DE SUPERADOBE 73 4.4. PROPUESTA PARA EL CÁLCULO DE DOMOS DE SUPERADOBE 75 4.4.1. PROPUESTA DE CÁLCULO DE ESFUERZOS Y COMPROBACIONES 75 4.5. TEORÍA DE LA MEMBRANA EN DOMOS DE SUPERADOBE 86 4.6. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN DOMOS DE SUPERADOBE 87 4.7. VALIDACIÓN DELOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE DOMOS DE SUPERADOBE 88 4.7.1. ESFUERZOS Y TENSIONES DE LOS MÉTODOS 88 4.7.2. COMPARACIÓN DE RESULTADOS 93 4.7.3. SEGURIDAD DE LOS DISTINTOS MÉTODOS 94 5. CONCLUSIONES 97 5.1. INTRODUCCIÓN 97 5.2. CONCLUSIONES GENERALES 97 5.3. CONCLUSIONES ESPECIFICAS 98 5.3.1. ESTUDIO DE LOS MUROS 98 5.3.2. ESTUDIOS DE LA CÚPULA 99 5.4. FUTURAS INVESTIGACIONES 101 6. APÉNDICE 102 6.1. INTRODUCCIÓN 102 6.2. CURVATURA PARABÓLICA EN UN DOMO DE SUPERADOBE 102 6.3. CURVATURA ELÍPTICA EN UN DOMO DE SUEPERADOBE 103 7. BIBLIOGRAFÍA 105 Introducción 6 Samuel Canadell FIGURAS Figura 1.1 Efectos del paso del huracán Sandy por Haití. ...................................................................................... 12 Figura 1.2 En construcción de una cúpula a base de tierra estabilizada y saco, muro cilíndrico de earthbag con alambre de espino, de izquierda a derecha. ......................................................... 13 Figura 1.3 Posibilidades constructivas del earthbag. .............................................................................................. 14 Figura 1.4.Equipo de personas en ejecución de una pequeña aldea con superadobe ............................. 14 Figura 1.5 Países dónde se ha construido con earthbag. ....................................................................................... 15 Figura 1.6 Metodología a seguir para establecer las bases de cálculo ............................................................. 17 Figura 2.1 Gernot Minke a la derecha y Nader Khalili a la izquierda. ............................................................... 19 Figura 2.2 Sección de una estructura en bobeda de velcro-adobe. ................................................................... 20 Figura 2.3 Estructuras con disposición de sacos, individual a la izquierda y continuo a la derecha. 21 Figura 2.4 Estructura de planta rectangular ejecutada con muros de earthbag continuo, Guatemala 1977 (izquierda) y Domo a partir de sacos individuales, Anon 2007 (derecha) ............ 21 Figura 2.5 Los sacos se suministan en rollos y se cortan a medida para cada hilada. En la fase de relleno los sacos actúan de encofrado. ............................................................................................... 23 Figura 2.6 Sacos deshilachados para mayor agarre del revoco a la izquierda, sacos sin deshilachar a la derecha. ....................................................................................................................................................... 23 Figura 2.7 Detalle del alambre de espino de 4 púas ................................................................................................. 24 Figura 2.8 Detalle de la geometría de la sección del domo ................................................................................... 25 Figura 2.9 Detalle de la definición geometrica con el compás central y el comás de altura, esquema de las dimensiones de la cimentación, chequeo de la posición de las hilada, respectivamente de izquierda a derecha. .......................................................................................... 27 Figura 2.10 La gran anchura de los muros dificultan la transimisión del calor atrevés de ellos. ........ 28 Figura 2.11 Interiores curvos,debida a la forma de cúpula de la estructura................................................. 29 Figura 2.12 Casas de earthbag integradas con el entorno. .................................................................................... 30 Figura 2.13 Refugios de emergencia, cúpula y elementos decorativos para una escuela en Londres, de izquierda a derecha respectivamente. .......................................................................................... 31 Figura 2.14 Casas ecologicas completamente integradas en su entorno. ....................................................... 32 Figura 2.15 Aplicaciones del earthbag a obra pública. ............................................................................................ 32 Figura 2.16 Representación de la envolvente de rotura del círculo de Mohr. .............................................. 35 Figura 2.17 Modelo semicircular del saco. ................................................................................................................... 36 Figura 2.18 Ensayos a compresión variando la altura de la pila. ....................................................................... 36 Figura 2.19 Modelo de comportamiento frente fuerza horizontal. ................................................................... 37 Figura 2.20 Equilibrio de tensiones de una pila sometida compresión uniaxial. ........................................ 37 Figura 2.21 Cúpulas con geometría no convencional. ............................................................................................. 39 Introducción 7 Samuel Canadell Figura2.22 Interior de la falsa cúpula del Tesoro de Atreo en Micenas, Grecia y planos confeccionados a posteriori por Hanser, de izquierda a derecha. ......................................... 39 Figura 2.23 Las cúpulas desarrollan fuerza en los meridianos y paralelos. Aún sin estar cerradas pueden ser estables, como la de San Pedro de Roma. ................................................................. 42 Figura 2.24 Refuerzos en la base para absorber la componente horizontal de la resultante................ 42 Figura 2.25 Encaje de la línea de empuje por el método de estática gráfica. ................................................ 43 Figura 2.26 Parámetros geometricos para cupulas de un y dos centros y nomenclatura de los esfuerzos. ......................................................................................................................................................... 43 Figura 2.27 Cálculo por MEF de la tensión perimetral en cúpulas con revolución axial en las dos primeros ejemplos, y sin en el tercero................................................................................................ 45 Figura 2.28 Relaciones de equilibrio, continuidad y constitutivas. ................................................................... 45 Figura 3.1 Hipotesis de elasticidad-plasticidad bilineal para la relación entre tensión y deformación46 Figura 3.2 Fuerza arbitraria en coronación, de manera equivalente se descompone en axil, cortante y momento. ..................................................................................................................................................... 47 Figura 3.3 Equilibrio de tensiones mediante el modelo rectangular. ............................................................... 47 Figura 3.4 Leyes de esfuerzo del muro sometido a peso propio y una fuerza arbitraria en coronación. ...................................................................................................................................................... 48 Figura 3.5 Esfuerzos a los que está sometida la sección de una hilada. .......................................................... 50 Figura 3.6 Criterios de estabilidad y resistencia de materiales. ......................................................................... 53 Figura 3.7 Afectación de los parámetros al vuelco global. .................................................................................... 54 Figura 3.8 Afectación de los parámetros al deslizamiento global. ..................................................................... 55 Figura 3.9 Afectación de los parámetros al hundimiento. ..................................................................................... 55 Figura 3.10 Afectación de los parámetros al pandeo. .............................................................................................. 56 Figura 3.11 Afectación de los parametros al vuelco local. ..................................................................................... 57 Figura 3.12 Afectación de los parámetros al deslizamiento local. ..................................................................... 57 Figura 3.13 Afectación de los parametros a la compresión del adobe. ............................................................ 58 Figura 3.14 Afectación de los parámetros al agotamiento por tracción del saco. ...................................... 58 Figura 3.15 Influencia del ancho del saco a la seguridad estructural. .............................................................. 60 Figura 3.16 Influencia de la altura del muro a la seguridad estructural. ........................................................ 61 Figura 3.17 Influencia de la densidad del adobe a la seguridad estructural. ................................................ 62 Figura 3.18 Influencia del modulo elástico a la seguridad estructural. ........................................................... 62 Figura 3.19 Influencia del límite elástico del adobe a la seguridad estructural. ......................................... 63 Figura 3.20 Influencia de la tracción límite del saco a la seguridad estructural. ........................................ 64 Figura 3.21 Influencia de la contribución del alambre a la seguridad estructural. .................................... 64 Figura 3.22 Influencia de la fricción entre sacos a la seguridad estructural. ................................................ 65 Figura 4.1 Diferencias entre la disposición de los elementos que forman la cúpula. ................................ 66 Introducción 8 Samuel Canadell Figura 4.2 Juntas perpendiculares a la directriz en cúpulas verdaderas y horizontales en cúpulas por aproximación de hiladas................................................................................................................... 67 Figura 4.3 Dos comportamientos respecto a la existencia de esfuerzos en los paralelos. ...................... 67 Figura 4.4 Interrupción perimetral debida a grietas verticales o grandes aberturas, de izquierda a derecha. ............................................................................................................................................................ 68 Figura 4.5 Evolución cualitativa de la resistencia de los materiales. ................................................................ 69 Figura 4.6 Anillos continuos en domos de superadobe. ......................................................................................... 69 Figura 4.7 Arco ojival equilátero. ...................................................................................................................................... 70 Figura 4.8 Arco ojival apuntado ........................................................................................................................................ 71 Figura 4.9 Detalle de la problemática de colocar el compás de altura fuera de la cúpula. ...................... 71 Figura 4.10 Comparación entre la geometría del arco ojival equilátero y apuntado. ............................... 72 Figura 4.11 Detalle de la reducción de la superficie de contacto efectivo. ..................................................... 73 Figura 4.12 Influencia de las variables de gobierno de la línea de empuje. .................................................. 74 Figura 4.13 Encaje de la línea del método de estática gráfica.............................................................................. 74 Figura 4.14 Domo de superadobe clasificado en hiladas continuas o discontinuas. ................................. 76 Figura 4.15 División de la cúpula en gajos θ. ............................................................................................................... 76 Figura 4.16 Cálculo gráfico para que la resultante caiga dentro de los límites establecidos. ................ 78 Figura 4.17 Cálculo de esfuerzos. ..................................................................................................................................... 79 Figura 4.18 Tensión horizontal debida a una carga vertical. ............................................................................... 80 Figura 4.19 El momento provoca tensión de compresión en la mitad de la sección y tracción en la otra. .................................................................................................................................................................... 80 Figura 4.20 Estabilidad global del domo frente la acción horizontal del viento. ........................................ 82 Figura 4.21 Vuelco local hacia el intradós y hacia el extradós, de izquierda a derecha. .......................... 83 Figura 4.22 Detalle de la resistencia del rasante mediante el alambre y la fricción entre sacos. ........ 84 Figura 4.23 Equilibrio perimetral tanto si el sector está a compresión o tracción. ................................... 85 Figura 4.24 La teoría de la membrana considera el espesor constante y los esfuerzos tangentes a la superficie. ........................................................................................................................................................ 86 Figura 4.25 Hay tres esfuerzos y tensiones para cada contorno de un elemento Shell Thick. .............. 87 Figura 4.26 Ejes locales de cada hilada. ......................................................................................................................... 88 Figura 4.27 Geometría de los métodos: estática gráfica, método propuesto, teoría de la membrana y elementos finitos, de derecha a izquierda. ....................................................................................... 89 Figura 4.28 Cálculo por estática gráfica. ........................................................................................................................ 89 Figura 4.29 Resultados del método propuesto. .......................................................................................................... 90 Figura 4.30 Revolución de la curva de hiladas respecto el eje central del domo. ....................................... 90 Figura 4.31 Esfuerzos y tensiones utilizando la formulación de la teoría de la membrana. .................. 91 Figura 4.32 Deformaciones en metros. .......................................................................................................................... 92 Introducción 9 Samuel Canadell Figura 4.33 Tensiones (en kPa) de la simulación en Sap2000. ........................................................................... 92 Figura 4.34 Resultados del MEF. ....................................................................................................................................... 93 Figura 4.35 Comparación de las tensiones para los distintos métodos........................................................... 94 Figura 4.36 Estimación de la relación B/Ø para los diversos métodos. .......................................................... 96 Figura A.1 Comparación entre la curvatura del arco ojival y el arco elíptico. ............................................ 103 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1 Tipo de estabilización del suelo, en función del porcentaje de arcilla y arena. ....................... 22 Tabla 2.2 Cuadro resumen sobre las características de los estudios anteriores. ........................................ 33 Tabla 2.3 Predicciones y cargas últimas de los ensayos de flexión. .................................................................. 38 Tabla 2.4 Predicciones y cargas últimas del muro de earthbag a cortante. ................................................... 38 Tabla 3.1 Valores para analizar la influencia de los parámetros a los modos .............................................. 52 Tabla 4.1 Relaciones b/Ø habituales. .............................................................................................................................. 86 Tabla 4.2 Valor de los coeficientes de mayoración y minoración para este apartado. ............................. 88 Tabla 4.3 Resultados de las comprobaciones del cálculo del método propuesto. ...................................... 95 Tabla 4.4 Resultados de las comprobaciones del cálculo de la teoría de la membrana. .......................... 95 Introducción 16 Samuel Canadell Por el momento se han desarrollado varios modelos para caracterizar el comportamiento de sacos individuales sometidos a compresión, cortante y flexión. Se debe analizar el comportamiento de los materiales trabajando conjuntamente en la estructura y considerar el efecto del anillo en el caso de sacos continuos en el superadobe. Resolver estas lagunas en el conocimiento podrá suponer un gran avance en el estudio estructural de esta técnica. Este estudio presenta un valor añadido: la posibilidad de participar en proyectos de ayuda humanitaria, aportando información útil y práctica que pueda ayudar en la toma de decisiones, sea en la fase de proyecto o en ejecución. 1.3. OBJETIVOS 1.3.1. Objetivo general Teniendo en cuenta lo expuesto con anterioridad, el objetivo de la presente tesina es desarrollar las bases de cálculo para realizar las comprobaciones estructurales con fundamento teórico y no solamente confiar en datos empíricos. Un segundo objetivo es desarrollar una herramienta de cálculo que sea simple y asequible para que un usuario pueda verificar las comprobaciones de seguridad estructural definidas en la presente tesina. Se estudia el comportamiento de cúpulas con distintas curvaturas en altura. Aunque el proceso constructivo actual lleva consigo la curvatura correspondiente a la del arco ojival apuntado, es posible adaptar cualquier otra si se dispone de un patrón que guíe la posición de las hiladas en altura. También resulta interesante intentar adaptar el dimensionamiento de la estructura con las condiciones de contorno o las cargas correspondientes al emplazamiento. En todo caso, se precisa de una formulación considerando las edades tempranas, cuando las hiladas están dispuestas una encima de la otra, con alambre de espino entre ellas. 1.3.2. Objetivos específicos En respuesta a los objetivos señalados anteriormente, se definen varios objetivos específicos que surgen en el proceso para alcanzar el objetivo principal del estudio.  Estudiar teorías y métodos de cálculo para hacer el cálculo estructural de los domos y compararlas para escoger la más adecuada para desarrollar la herramienta de cálculo. Introducción 17 Samuel Canadell  Proponer mecanismos resistentes y de rotura tanto para la estructura global como localmente en los materiales e interface.  Analizar la influencia de los parámetros permite discernir en la trascendencia de éstos, por lo que analizarla bien habilita la posibilidad de realizar hipótesis simplificativas. 1.4. METODOLOGÍA De acuerdo con el problema planteado, se proponen una serie de acciones para alcanzar los objetivos generales y específicos. Tras realizar una exhaustiva búsqueda del conocimiento anterior, para obtener una base, a posteriori se seguirán los pasos detallados a continuación. Figura 1.6 Metodología a seguir para establecer las bases de cálculo Propuesta de un método de cálculo adecuado para las caracteristicas de las estructuras de earthbag. Comparación del resultado de las tensiones de la propuesta con otras téorias para validar su funcioinamiento. Si Definir los mecanismos de estabilidad y resistentes para el realizar las comprovaciones de la estructura. Evaluar los resultados con el fin de garantizar seguridad estructural. No Introducción 18 Samuel Canadell 1.5. ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO El capítulo actual se presenta la tesina y se dan unas pinceladas sobre el estado actual de la técnica del earthbag y se plantea los objetivos generales y específicos. También se muestra la metodología a seguir para alcanzar los objetivos. (Capítulo 1) En el segundo capítulo se expone más detalladamente la técnica del earthbag y el superadobe, así como sus inicios y la evolución durante los últimos años. Se presentan las posibilidades y las características de las estructuras a nivel geométrico y de material, además de detallar el proceso constructivo. Finalmente se describe los costes y las aplicaciones de los domos. (Capítulo 2) El tercer capítulo aborda las estructuras de earthbag cuando están conformadas por muros planos. Se caracteriza el comportamiento del saco y del adobe cuando se encuentra apilado y sometido a distintas fuerzas en coronación que se van trasmitiendo hilada a hilada. (Capítulo 3) La aplicación de las teorías de cálculo de cúpulas en los domos de superadobe se trata en el cuarto capítulo. Primeramente se expondrán las peculiaridades de los domos y las posibles curvaturas que puede adoptar la estructura. Después se presenta la propuesta para hacer el cálculo y las comprobaciones estructurales. Finalmente se comparan los resultados obtenidos con los distintos métodos con el fin de validar el modelo propuesto. (Capítulo 4) En el penúltimo capítulo se exponen las conclusiones de los distintos trabajos realizados y se proponen una serie de líneas futuras de investigación que permitirían dar continuidad y mayor profundización de los temas abarcados en la presente tesina. (Capítulo 5) Estado del arte 19 Samuel Canadell 2. ESTADO DEL ARTE 2.1. INTRODUCCIÓN Usar tierra, que resiste bien la compresión, y confinarla dentro de sacos con su buena resistencia a tracción, se ha hecho desde que se inventó el saco. Para construir trincheras en conflictos bélicos o, temporalmente, para encauzar un río, se ha utilizado el earthbag. Los primeros experimentos con el objetivo de hacer construcciones “no provisionales” fue Frei Otto, un arquitecto e ingeniero de estructuras en 1925(Alemania). El también ingeniero de estructuras Gernot Minke, conocido mundialmente en el sector de la construcción con tierra, ha investigado y expandido diversos métodos constructivos con tierra. Desde los años 70 hasta la actualidad, ha publicado decenas de libros sobre tapial, Bloques de Tierra Compactada (BTC), muros de adobe, bahareque y earthbag. Gernot, a la derecha en la figura 2.1, continúa colaborando en estudios y construyendo estructuras con el método del superadobe. Nader Khalili, un arquitecto iraní, fue el precursor de la técnica del earthbag y es considerado el padre del superadobe. A la izquierda de la figura 2.1 posa Nader en una de sus construcciones de earthbag. Figura 2.1 Gernot Minke (derecha) y Nader Khalili (izquierda). Estado del arte 20 Samuel Canadell Nader Khalili se formó como arquitecto en Irán, Turquía y Estados Unidos y se licenció en 1970. Para dar respuesta a un proyecto de la NASA para la construir refugios en la luna, en 1984 presentó una solución constructiva a base de unas bolsas con cierre de velcro en la cual se le introduce tierra en su interior. El velcro-adobe fue bien recibido por la comunidad científica, pero no tuvo una aplicación real. En la figura 2.2 se presenta la sección de una estructura de velcro-adobe. Figura 2.2 Sección de una estructura en bobeda de velcro-adobe. A partir de allí redirigió y adaptó su propuesta con el fin de solucionar la necesidad de viviendas de emergencia. Aprovechó el concepto de saco continuo y añadió el alambre de espino para mejorar la fricción entre sacos y aumentar el confinamiento de éste. El saco continuo resulta sencillo de construir ya que se va rellenando en la posición final, ahorrando tiempo y esfuerzo. Su propuesta, en forma de cúpula, es más resistente que otras estructuras de planta rectangular, y resulta térmicamente más eficiente. Nader Khalili impulsó esta técnica, a partir de los años 80, tras desarrollar una serie de reglas fundamentales para que cualquier persona pueda construirse un Domo o una vault (bóveda).En 1991 fundó Cal-Earth (The Californa Institute of Earth Art and Architecture) donde se han estudiado proyectos de ayuda humanitaria y mantienen un programa de formación a personas que se convierten en instructores para extender la técnica del superadobe. Desde Cal-Earth se han realizado ensayos para caracterizar el material, estudiar el comportamiento de la estructura y lograron superar estrictos criterios de resistencia frente a sismos que exigía la normativa Californiana. Cuando realiza los cálculos y las comprobaciones, Nader considera que la cúpula trabaja monolíticamente y por ello emplea mecánica racional (estática). A largo plazo, su formulación se puede considerar válida, una vez que los sacos se biodegradan y se dan las reacciones necesarias para que las hiladas trabajen de forma conjunta. En función de la temperatura y de la existencia y tipología de estabilizador, la reacción se da más o menos rápida. Estado del arte 21 Samuel Canadell 2.2. ESTRUCTURAS DE EARTHBAG 2.2.1. Técnica del earthbag Desde las aportaciones de Nader Khalili y de la difusión de la técnica a través de las actividades de Cal-Earth, numerosas organizaciones humanitarias y particulares han encontrado en el earthbag una solución constructiva apta para sus necesidades, y por ello han experimentado con ella. La técnica se basa introducir tierra en sacos de polipropileno que conforman hiladas y se apilan ordenadamente para generar espacios cerrados. Se puede construir con sacos individuales, que se van llenando uno a uno en un espacio determinado y después se colocan uno al lado del otro. También existe la posibilidad de construir con saco continuo, en forma tubular. Ésta, permite avanzar más rápidamente ya que se ejecutan menos cierres de saco y la fase de llenado y colocación se producen simultáneamente. La figura 2.3 muestra un ejemplo gráfico sobre la disposición de sacos individuales y otro sobre saco continuo. Figura 2.3 Estructuras con disposición de sacos individual (izquierda) y continua (derecha). Generalmente las estructuras en cúpula se construyen con saco continuo, y las estructuras con planta rectangular con sacos individuales. No obstante, tal como muestra la figura 2.4, hay otras posibilidades. Figura 2.4 Estructura de planta rectangular ejecutada con muros de earthbag continuo, Guatemala 1977 (izquierda) y Domo a partir de sacos individuales, Anon 2007 (derecha) Normalmente se construyen cúpulas de entre 3,5 y 4,5 metros de diámetro, llegando a una altura máxima de casi 5 metros. Hay dos principales salidas para estas Estado del arte 22 Samuel Canadell estructuras: refugios de emergencia, o casas ecológicas. En el segundo caso, se suelen unir varias cúpulas con el objetivo de lograr más superficie útil y repartir las habitaciones en distintos espacios. 2.2.2. Materiales Los materiales para la estructura básicamente son tres: la tierra, el saco y el alambre. La flexibilidad de la técnica permite la utilización de cualquier material que pueda ayudar a la adherencia entre sacos, sea en forma de cañas que guían a las hiladas o bien que traviesan algunas de ellas. 2.2.2.1. La tierra La tierra es la esencia de la técnica del earthbag, todo gira en torno a ella. Es un material abundante y con buenas prestaciones a compresión. Se puede utilizar el material del emplazamiento donde se quiere construir, pero en ocasiones se compra para ahorrarse el trabajo de triturar la tierra para que éste suelta. Tampoco es imprescindible que el suelo sea muy resistente, ya que es posible mejorar sus propiedades mecánicas mediante la estabilización con otras sustancias que se exponen a continuación. En función de las proporciones de arcilla y arena del terreno disponible, se recomienda estabilizar con cal o cemento. En la tabla 2.1 se muestran las proporciones recomendadas para que una vez la mezcla esté endurecida, tenga suficientes características mecánicas. Tabla 2.1 Tipo de estabilización del suelo, en función del porcentaje de arcilla y arena. Tipo de suelo % de Arcilla % de Arena Estabilización Arcilloso >40 <60 Cal Bueno 30~40 70~ 60 No necesaria Arenoso <30 >70 Cemento/Cal Cuando la mezcla del suelo con la cal o el cemento adquiere homogeneidad se puede acopiar. En el caso que sea una mezcla estabilizada, el tiempo máximo de acopio es de tres horas. 2.2.2.2. El saco El saco de polipropileno es transpirable por lo que permite que la mezcla estabilizada reaccione con el oxígeno del exterior. En fase de ejecución el saco actúa de encofrado, pudiendo ser desplazado y moldeado con facilidad. A su vez, además de encofrado, el saco de polipropileno proporciona la resistencia a tracción necesaria. Además, es un material biodegradable, por lo que al ser expuesto a 300 horas de sol directo se deshace, sin dejar huella medioambiental. Este umbral se suele alcanzar a los Estado del arte 23 Samuel Canadell primeros años de vida de la estructura. Ésta propiedad puede parecer un tanto arriesgada a nivel estructural, ya que la confianza que se deposita en el saco para resistir las tracciones desaparece con el tiempo. Pero la resistencia del conjunto de las hiladas cuando éstas se van soldando entre ellas resulta satisfactoria. Tanto si se ha estabilizado con cal o cemento, la estructura va mejorando sus propiedades mecánicas con el tiempo, se transforma en una casa de piedra calcárea. En la figura 2.5 se muestra el saco dos fases de ejecución. Figura 2.5 Los sacos se suministan en rollos y se cortan a medida para cada hilada. En la fase de relleno los sacos actúan de encofrado. En ocasiones, cuando se ha terminado la estructura y las hiladas empiezan a endurecer, se rasgan los sacos para favorecer la ejecución de la siguiente fase. El revoco es la capa que cubre la estructura, normalmente se ejecuta a los 2 meses de terminar la estructura. Algunos constructores consideran que a esta edad la mezcla está suficientemente endurecida y que la aportación de la resistencia del saco ya no es necesaria. Por lo que rajar el saco permite que la capa de revoco se agarre mejor a la estructura mediante los restos de las fibras del saco deshilachado. En la figura 2.6 se muestran revocos con o sin deshilachar. Figura 2.6 Sacos deshilachados para mayor agarre del revoco ( izquierda), sacos sin deshilachar (derecha). En cualquier caso, rajar el saco no permite considerar la resistencia que éste ofrecía cuando estaba integro. En los capítulos 3 y 4 se proponen mecanismos resistentes Estado del arte 24 Samuel Canadell y la relativa importancia del saco, entonces se podrá discernir el efecto que puede suponer rajar el saco y prescindir de su capacidad resistente. 2.2.2.3. El alambre Se recomienda el empleo de alambre de espino de acero galvanizado de 4 púas, ya que aporta adhesividad a la interface entre sacos. No siempre se dispone de alambre, sea porque no está disponible en ese lugar, o no hay suficientes recursos económicos para ello. Es evidente que para solicitaciones horizontales como en un sismo, las púas de acero ofrecen flexibilidad y una fricción adicional entre las hiladas. Mejoran el confinamiento lateral de la hilada por lo que la tensiones de tracción que se trasmite al saco es ligeramente inferior. La figura 2.7 muestra un rollo de alambre de espino y el detalle de la tipología de alambre a emplear en las estructuras de superadobe. Figura 2.7 Detalle del alambre de espino de 4 púas Durante la ejecución se debe prestar atención a la presencia de alambre de espino, ya que los acopios e incluso en la interface de algunas hiladas pueden ser fuente de pequeños accidentes. Pero en esta fase, también proporciona seguridad en la estabilidad de la estructura. Destacar que las hiladas superiores que tienen menor carga vertical y que son susceptibles a deslizar o volcar, gracias a la adhesividad aportada por el alambre, se reduce sustancialmente el riesgo de que éstas se desestabilicen. 2.2.3. Geometría La geometría que se describe a continuación corresponde a la de un domo de superadobe con saco continuo de planta circular. Por buen comportamiento estructural y por motivos constructivos, detallados en el apartado 2.2.5, la curvatura en altura más común es la del arco ojival apuntado. La sección transversal del domo se puede dividir en tres partes: cúpula, cilindro y cimientos como se muestra en la figura 2.8. Los cimientos es la parte de la estructura que se encuentran por debajo del nivel del suelo. Habitualmente se disponen 2 o 3 hiladas con la finalidad de repartir los esfuerzos a un terreno más rígido. La hilada inferior se encuentra en contacto directo con una capa de grava, y ésta con el terreno. Estado del arte 25 Samuel Canadell Figura 2.8 Detalle de la geometría de la sección del domo La estructura del domo crece en cilindro por encima de los cimientos, de esta manera se gana altura útil. A partir de esta hilada, se construye en cúpula, que se va cerrando y no permite utilizar el espacio correspondiente proyectado en planta. El plano en el que empieza la cúpula se denomina springline. La zona en cilindro y hasta una altura de 45cm por encima del springline se deben construir unos contrafuertes. Los contrafuertes son hiladas que acompañan perimetralmente a los muros y ayudan a resistir la componente horizontal de la reacción de la cúpula. Una hilada es el conjunto de sacos que se hallan en una misma altura. Es posible que una hilada ésta formada por un solo saco continuo, o varios, debida a la presencia de aberturas en la estructura. Cada hilada tiene una altura específica, no se construye en espiral, sino en anillos uno encima del otro. 2.2.4. Reglas fundamentales para el diseño de domo Nader Khalili dictó un total de 7 reglas sencillas para que cualquiera pueda construirse una casa resistente y adecuada tanto como para refugio de emergencia o como para primera vivienda. Estas recomendaciones son fruto de casos experimentales y obedecen a ensayos empíricos. 1) Si el diámetro interior es mayor a 5 pies (1,524 metros) de diámetro se deben colocar contrafuertes. 2) Los contrafuertes han de quedar 18 pulgadas (45,72 centímetros) por encima del springline. 3) La anchura de los sacos rellenos medidos en pulgadas ha de ser mayor o igual que el diámetro interior del domo medido en pies. Estado del arte 32 Samuel Canadell muestran dos ejemplos de edificaciones, donde los propietarios conscientes de la importancia de vivir en una casa ecológica, han visto en el earthbag una oportunidad constructiva. Figura 2.14 Casas ecologicas completamente integradas en su entorno. 2.2.9.2. Soluciones para obra pública En numerosas ocasiones se ha utilizado los sacos rellenos para construir estructuras temporales, como por ejemplo encauzar un rio, e incluso se sigue haciendo hoy en día países con menor desarrollo tecnológico. En la figura 2.15 a) se muestra una solución para el revestimiento de una presa, y en la figura b) un ejemplo de tierra armada. En fase de proyecto se encuentran las protecciones de riberas en ríos. a) b) c) d) Figura 2.15 Aplicaciones del earthbag a obra pública. Estado del arte 33 Samuel Canadell Todas estas soluciones comparten la filosofía del earthbag: la tierra resiste la compresión y el saco las tracciones, pero con matices, ya que han de ser posibles constructivamente y han de cumplir con su función. 2.3. ESTUDIOS ANTERIORES En este apartado se expone algunas pinceladas de la literatura en la que se basa la presente tesina. Primeramente se trata la información directamente relacionada con la técnica del earthbag y seguidamente se revisan métodos de cálculo de cúpulas que pueden estar en resonancia con los domos de superadobe. 2.3.1. Estudios sobre el earthbag En los últimos años se han desarrollado varias tesis y estudios en laboratorio con la finalidad de modelar el comportamiento del earthbag. Se muestra a continuación en la tabla 2.2 un cuadro resumen de estos trabajos y las observaciones más relevantes aportadas por sus respectivos autores. Tabla 2.2 Cuadro resumen sobre las características de los estudios anteriores. Autor/Documento Acerca/Observaciones Detalles/esquemas Nader Khalili Ceramic Houses and Earth Architecture: How to Build Your Own (1990). Sidewalks on the Moon (1994). Creador del superadobe Guía para la construcción de domos y vaults. Propuesta de refugio para construcciones en la luna. Matsuoka y Liu (2003) A new earth reinforcement method using soilbags. Ensayos a compresión en earthbag. Utilizan el modelo de rotura MohrCoulomb Lohani et al (2006) Geosynthetics International Ensayos de pilas de earthbag a compresión. Observan que el saco se rompe por la tensión horizontal que agota la resistencia del saco. Tantono (2007) The mechanical behavior of a soilbag under vertical compression. Propone un modelo analítico semicircular que se ajusta mejor a los resultados de laboratorio que realiza. Realiza simulaciones numéricas para determinar la relación entre las tensiones verticales y horizontales Estado del arte 34 Samuel Canadell Daigle (2008) Earthbag housing: Structural behaviour and applicability in developing countries. Ensayos a earthbag con distintos suelos y sacos. Destaca la importancia de la condición de apoyo del earthbag Vadgama (2010) Material and Structural analysis of earthbag housing Ensayos a compresión y cortante, y verifica que el modelo semicircular resulta más apropiado que el rectangular. Considera que el cortante lo resisten las púas y la fricción entre los sacos. Pelly (2010) Plastic limit analysis of earthbag structures Ensayos a compresión de pilas de earthbag. Predicción de la carga de rotura mediante el modelo rectangular. Stouter(2010) Friction and tensile strength of earthbag components Realiza distintos ensayos para determinar la fricción entre sacos Stouter (2011) Shear strength of earthbag wall with weak cohesive fill Ensayos a un muro de earthbag frente a cortante Croft (2011) Structural Resistance of earthbag Housing Subject to Horitzontal loading Somete fuerzas horizontales a pilas y muros. Observa el comportamiento del alambre de espino y del refuerzo de una capa de mortero armada con tela de gallinero 2.3.1.1. Matsuoka y Liu (2003) Matsuoka y Liu estudian el comportamiento del earthbag, pero como se desconocen las propiedades de la granulometría y el tipo de saco, no se van a mostrar los resultados. Los autores utilizan el modelo de Mohr-Coulomb para las previsiones de carga de rotura. Después de realizar ensayos biaxiales de compresión observaran que el modelo resulta un tanto conservador. El estudio concluye que considerando sólo el confinamiento en 2D se infravalora la rotura, ya que en realidad el confinamiento se da en 3D. Los ensayos se realizan también con cargas inclinadas tomando ángulos de0º,15º, 30º,45º,60º y 90º respecto la horizontal del saco y afirma que la cohesión reducía la inclinación de la carga hasta 45º. Estado del arte 35 Samuel Canadell Observando que la rotura se producía por colapso de la cara superior e inferior del earthbag, concluyen que el comportamiento a compresión de la hilada viene condicionado por la resistencia a tracción del saco. 2.3.1.2. Lohani et al (2006) Lohoani T., Matsushima, K., Aqil, U. Mohri, Y, y Tatsuoka, F. realizan ensayos a compresión y resistencia a fuerzas horizontales en una pila de earthbag. Destacan que la rotura del earthbag está limitada por el desgarro del saco. Observan el efecto desfavorable que se da cuando el ratio entre la altura y el ancho de la hilada es mayor. En comparación con los ensayos con carga lateral, el earthbag se comporta con una alta anisotropía ya que el confinamiento lateral se puede despreciar en comparación con el vertical. Así pues se asemeja el comportamiento de los muros a un caso de compresión simple. Para aportar un cierto confinamiento lateral sugieren que se coloque alambre de espino antes de compactar el earthbag. El modelo teórico que contemplaban tomaba como hipótesis que el volumen del earthbag se mantenía constante durante el ensayo. Cabe destacar que la relación entre H/B debe ser mayor a 3 para que los resultados de los ensayos no se vean reducidos por el efecto de proximidad con el apoyo. A continuación, en la figura 2.16 se muestra la envolvente de comportamiento del modelo de Mohr adaptado al earthbag. Figura 2.16 Representación de la envolvente de rotura del círculo de Mohr. 2.3.1.3. Tantono (2007) Mediante un análisis de elementos finitos determinó que la tensión en el centro del saco era mayor que en los extremos. Para dar explicación a ello propone un modelo analítico con sección semicircular, y tal como presenta la figura 2.17, el un ratio K = σv/σh no lineal en todo el domino. Esto permite considerar que el confinamiento lateral es menor en los extremos del saco. El modelo considera la hipótesis de pequeños resultados por lo que resulta irrealista, aunque se ajusta mejor a los resultados del laboratorio que obtiene respecto el modelo rectangular. Tantono afirma que el incremento de K=σv/σh, está Estado del arte 36 Samuel Canadell relacionado con el ángulo de fricción del suelo; y que con él, mejora la capacidad resistente. Figura 2.17 Modelo semicircular del saco. 2.3.1.4. Daigle (2008) Daigle ensaya con 3 tipos de suelos; granito triturado, topsoil y Kingston topsoil. El primero llega a rotura, pero los dos últimos no. También ensaya a tracción distintos sacos de polipropileno para determinar características mecánicas como la tracción límite y el módulo de deformación. Concluye que el que tiene el ángulo de fricción más alto transmite menos compresión al earthbag, contradiciendo el estudio de Tantono (2007). En la figura 2.18 se muestra el detalle de los experimentos en prensa hidráulica que utiliza para la caracterización del earthbag. Figura 2.18 Ensayos a compresión variando la altura de la pila. 2.3.1.5. Vadgama (2010) Vadgama se basa en el modelo de Tantono, y toma en consideración las condiciones de apoyo del saco. Verifica, igualmente que Tantono, que el modelo semicircular estima relativamente bien la carga de rotura, aunque ésta se encuentre un tanto sobreestimada. También estudia el cortante en los earthbags, considerando en términos de equilibrio el efecto de la fricción entre sacos y el alambre de espino. Considera que el alambre es más rígido que el momento resistente entre puntos de aplicación de las púas. De todas formas, el modo de colapso real se produce por desgarre de las púas en el saco. Estado del arte 37 Samuel Canadell Figura 2.19 Modelo de comportamiento de muro frente acción horizontal. Vadgama destacó que la efectividad del alambre de espino se muestra condicionada por factores como:  Longitud y orientación de las púas  Densidad y deformabilidad del suelo  Rigidez del alambre  Manera de disponer el alambre 2.3.1.6. Pelly (2010) Pelly propone una formulación sencilla basada en el modelo rectangular, tal como se indica en la figura 2.20. Realiza ensayos para verificar el efecto de las hipótesis tomadas en su modelo. Figura 2.20 Equilibrio de tensiones de una pila sometida compresión uniaxial. [2.1] Pelly destaca la diferencia entre la tensión de rotura en mezclas sin y con estabilizarte. La predicción sobreestima la carga máxima en un 1,17% por lo que resulta una buena aproximación teniendo en cuenta las incertidumbres respecto al material a las que está sujeto. Vadgama y Pelly observan en los ensayos shearbox que el uso del alambre de espino no solamente provee de adhesión entre los sacos, además incrementa el coeficiente de fricción (de 0,43 a 0,67), ya que el alambre de espino permite el confinamiento lateral. Estado del arte 38 Samuel Canadell 2.3.1.7. Croft (2011) Croft estudia la flexión y el cortante en pilas y muros sujetos a fuerzas horizontales. Analiza las diferencias de comportamiento para distintos refuerzos: estabilizar la mezcla, disponer alambre de espino y rendered (cubrir la estructura con mortero armado con tela de gallinero). Las predicciones de cargas de rotura en los ensayos de flexión de las pilas de sacos se alejan bastante de los resultados del laboratorio, como se muestra a continuación. Tabla 2.3 Predicciones y cargas últimas de los ensayos de flexión. Característica del ensayo Predicción de carga última (kN) Carga última (kN) Con alambre 0,47 1,4 Estabilizado 0,47 0,92 Rendered 22,9 7,32 Aunque infravalora la capacidad resistente, justifica los errores de la estimación de la carga última a diversos factores:  Incorrectas suposiciones del lugar geométrico por donde ocurre el modo de rotura  Incorrectas hipótesis de la geometría del saco (área de contacto y regularidad)  Condiciones de apoyo [también destacado por Daigle (2008)] A continuación se muestran la estimación y el resultado de la carga última en el ensayo de muros de earthbag a cortante. Tabla 2.4 Predicciones y cargas últimas del muro de earthbag a cortante. Carga axil (kN) Predicción de carga última (kN) Carga última (kN) N = 85 0,81 0,77 N = 11,7 4,73 4,72 N = 13,6 5,42 5,25 N = 23,7 9,06 7,53 Sin embargo, el comportamiento a cortante en el plano paralelo al muro, resulta una predicción muy lograda (entre el 99,7 y 83,1%) pero sólo en el caso del muro de earthbag (ya que en el reforzado con alambre de espino y rendered se desprecian los resultados por falta de fiabilidad de los ensayos). 2.3.2. Métodos de cálculo de cúpulas Una cúpula es una estructura en forma de superficie que cubre un amplio espacio interior. Presenta dos curvaturas una en alzado y otra en planta. Ambas pueden asumir infinidad de formas con distintos parámetros geométricos como espesor variable, varios Estado del arte 39 Samuel Canadell centros de curvatura o incluso distintas direcciones de curvatura. A pesar de la potencial aplicación de las cúpulas con geometrías complejas, tal como muestra en la figura 2.22, en el presente estudio sólo se tratan cúpulas con sección en arco de uno o dos centros, parabólicas y elípticas. En cuanto a la etimología, las acepciones italiana duomo y alemana Dom designan el edificio en su conjunto, y realmente la etimología procede del latín domus, casa de Díos. Como se ha podido observar a lo largo del estudio, es muy habitual designar las cúpulas de superadobe con el nombre de domo. Figura 2.21 Cúpulas con geometría no convencional. Las primeras cúpulas conocidas se datan alrededor del 1400-1200 AC y se ubican en regiones muy dispersas como Grecia, China, Egipto e India. La mayoría de éstas ancianas estructuras se construyeron de sillería o mampostería y están completamente integradas en el medio donde se encuentran. Uno de los primeros ejemplos de estructura en cúpulas se muestra en la figura 2.22. Es el tesoro de Atreo y es una cúpula por aproximación de hiladas de sillar en seco, se estima que fue construida el 1325 A.C. Figura2.22 Interior de la falsa cúpula del Tesoro de Atreo en Micenas, Grecia y planos confeccionados a posteriori por Hanser, de izquierda a derecha. Con el tiempo las necesidades de cubrir extensiones eran cada vez mayores, se necesitaba materiales cohesivos entre las juntas de la masonería por lo que se utilizaron diversos mezclas a modo de mortero. Modernamente y para alcanzar superficies aún mayores se resolvieron los principales problemas de la estructura con refuerzos de hormigón armado o anillos de metal que recogían la componente horizontal en la base de la cúpula. La arquitectura romana e islámica ha utilizado cúpulas en numerosas ocasiones Estado del arte 40 Samuel Canadell para construir edificios religiosos expresando simultáneamente los avances tecnológicos de su cultura. Uno de los primeros en analizar analíticamente el comportamiento de los domos fue Poleni. A mediados del siglo dieciocho, observo que la cúpula de San Pedro en Roma padecía unas grietas siguiendo la parte inferior de los meridianos. Aplico la regla de la catenaria de Hook e identifico una línea de presión de compresión dentro de la sección de los gajos. Poleni correctamente concluyó que la línea de empuje para el domo en la carga de peso propio se encontraba dentro del espesor efectivo de la estructura, y que la estructura era segura. En 1866, Johann Schwedler presentó la teoría de la membrana que proveía las bases matemáticas para abordar el cálculo de cúpulas con diversas geometrías, estados de carga y condiciones de contorno. Las ecuaciones particularizadas para los casos más sencillos fueron publicadas por otros autores como Rankine en 1904 o David Billington. Éste último resolvió varios casos y estableció las hipótesis asociadas a la teoría de la membrana en 1982:  Las cargas aplicadas son resistidas por fuerzas internas en la superficie. Ésta no tienen rigidez para resistir flexión, en consecuencia todos las secciones están en pura compresión o tracción.  Para cúpulas simétricas y uniformidad de cargas los esfuerzos internos actúan perpendicularmente en a la dirección del meridiano y el paralelo.  Los esfuerzos son coplanarios, por lo que la membrana puede tener un espesor nulo.  El plano de la membrana se encuentra a lo largo del centro del espesor efectivo, por lo que la línea de empuje también cae en esta superficie. Las últimas dos hipótesis hacen que la solución tienda a infravalorar la estabilidad de la cúpula. Además el tratamiento analítico de las ecuaciones son limitadas ya que son de difícil aplicación en cúpulas con geometrías poco convencionales, u otras condiciones de contorno. En 1877 Eddy publico un método basado en el polígono antifunicular. Era habilitar tomar la regla del tercio medio, que se basa en encajar una línea de empujes dentro del tercio central del espeso de la cúpula, ya que se obtenían diseños satisfactorios. Los métodos de equilibrio al fin eran conservadores y no aprovechaban todas las posibilidades de las cúpulas de obra de fábrica. Wolfe en 1921 publico un método gráfico similar al de la teoría de la membrana, que al seguir el mismo equilibrio continuaba mostrando resultados conservadores, pero con su aportación era posible la aplicación de geometrías más variadas. Estado del arte 41 Samuel Canadell Hacia el año 1920 se dejó de construir grandes arcos y bóvedas de fábrica, a pesar que los puentes de entonces seguían en servició al largo de todo el siglo sin despertar mayor interés. Diez años más tarde el aumento de sobrecarga debido al peso de los nuevos vehículos obligo a plantearse de nuevo el problema de la resistencia de los arcos de fábrica. Hacia los años 50 surgió el cálculo plástico para estructuras de acero, dónde se demostraba que el estado tensional podía sufrir grandes variaciones para pequeñas variaciones de carga, la carga última de colapso se mantenía constante para aquellas cargas. La demostración de los teoremas fundamentales del cálculo plástico aportó rigor teórico a los resultados y el análisis límite surgió como una filosofía de cálculo basada en la aplicación de teoremas de plasticidad. El responsable del desarrollo de la teoría de análisis límite para arcos y estructuras de fábrica es principalmente Jacques Heyman. Observó que si se cumplen unas determinadas hipótesis que se muestran a continuación, se pueden aplicar los teoremas fundamentales del análisis límite:  La piedra no resiste a tracción.  La fábrica tiene resistencia infinita a compresión.  El fallo por deslizamiento entre dovelas es imposible. Aplicado a arcos, se basa en encontrar dos líneas de empuje: una que asegura el equilibrio y otra que lleva a colapso la estructura. Así pues la línea de empuje real se encuentra entre estas líneas, por lo que se puede dimensionar para cualquier de ellas. El objetivo de Heyman fue entonces encontrar la relación entre el espesor y el diámetro. Para ello simplifico el problema evitando las fuerzas perimetrales, por lo que de nuevo la solución es conservadora y no aprovecha la fortaleza de los anillos. 2.3.2.1. Funcionamiento estructural El funcionamiento de la cúpula es similar al del arco, desarrolla una fuerza interna en sentido meridional que se va transfiriendo hasta la base. Transfiere por forma, por lo que casi toda esta trabajando a compresión lo que es favorable en materiales como hormigón, piedra, o tierra. En sentido meridional, estas fuerzas son de compresión aumentando a medida que se llega al pie de la estructura. A diferencia de los arcos es capaz de resistir más porque desarrolla una fuerza interna perimetral a través de la contracción o dilatación de los anillos. Algunas cúpulas no se apuntalan ya que pueden ser estables incluso sin estar cerradas, un ejemplo es la cúpula abierta de San Pedro que se muestra en la figura 2.23. Muros de superadobe 48 Samuel Canadell Las púas del alambre de espino y la fricción entre sacos desarrollan una fuerza en sentido contrario al cortante. c [3.3] El modelo consiste en suponer que el comportamiento frente a los esfuerzos es idéntico al de una biga en voladizo, resultando las siguientes leyes de esfuerzo: Figura 3.4 Leyes de esfuerzo del muro sometido a peso propio y una fuerza arbitraria en coronación. donde: ND = axil de diseño; TD = cortante de diseño; MD = momento de diseño; A = área de contacto entre sacos; Ymax = distancia máxima del eje de la sección; z = altura de aplicación del cortante; Ix = inercia de la sección; Tsaco = tracción última del saco; donde: c = resistencia por unidad de superficie que ofrecen las púas; A = área de contacto entre sacos; ND = axil de diseño; μ = fricción entre sacos Muros de superadobe 49 Samuel Canadell La transmisión de los esfuerzos de cortante y axial sí resulta ser una aproximación valida, pero en el caso del flector, esta hipótesis no es estrictamente correcta. No se trasmiten tracciones al levantarse el saco, por lo que es probable que se concentren más tensiones en las zonas comprimidas debidas a la flexión. 3.3. COMPROBACIONES EN MUROS Se propone una formulación para comprobar la estabilidad global, local y la capacidad resistente del adobe, el saco y la interface. El simultáneo cumplimiento de todos los criterios que se establecen en este capítulo puede garantizar la seguridad de la estructura. 3.3.1. General En este apartado se considera toda la estructura como una sola pieza monolítica en la que se deben verificar los siguientes criterios de estabilidad y resistencia de materiales para poder asegurar su correcto funcionamiento. 3.3.1.1. Estabilidad general - Vuelco: considerando todas las hiladas juntas, se debe comprobar que no se produce el vuelco de la estructura. [3.4] [3.5] - Deslizamiento: la fuerza de rozamiento, que se genera por la normal y la fricción de la primera hilada en superficie, debe ser mayor al cortante que al pie de la estructura. [3.6] - Hundimiento: la capacidad portante del suelo ha de ser superior a la tensión que transmite la estructura. s d i c s d i 5 s d i [3.7] donde: MD = momento de diseño; TD = cortante de diseño; z = altura de aplicación del cortante; b = ancho de la hilada Muros de superadobe 50 Samuel Canadell - Pandeo: del mismo modo que una biga en voladizo, el axil debe ser inferior a la carga crítica de Euler. 4 [3.8] 3.3.2. Local Para todas las hiladas, o por lo menos en las más críticas se debe comprobar los siguientes criterios de estabilidad y resistencia de materiales. A continuación se muestra el equilibrio gráfico de fuerzas en la figura 3.5 y en la ecuación [3.9] el cálculo de la tensión vertical provocada por las solicitaciones. Figura 3.5 Esfuerzos a los que está sometida la sección de una hilada. ( ) [3.9] 3.3.2.1. Estabilidad - Vuelco local: la hilada debe permanecer estable para que no se produzca un colapso local. [3.10] - Deslizamiento local: el cortante debe ser resistido por la suma del rozamiento de la hilada y la contribución de las púas del alambre. c [3.11] donde: Nd = axil de diseño; E = modulo elástico; Ix = inercia de la sección; H = altura del muro Muros de superadobe 51 Samuel Canadell 3.3.2.2. Capacidad resistente Las tensiones de compresión transferidas al adobe y de tracción al saco, deben ser resistidas por estos materiales para que no se produzca un fallo local del muro. - Agotamiento del adobe: el adobe resiste la tensión vertical cuando ésta es de compresión. [3.12] ( ) [3.13] - Agotamiento del saco: una fuerza vertical transmite tensiones verticales de compresión, pero en sentido horizontal aparecen tracciones que el adobe no es capaz de resistir, tal como se muestra en la figura 31. El saco debe ser capaz de resistir ésta tracción en su superficie. [3.14] Esta fórmula también se puede expresar en términos de tensión vertical si se emplea el concepto de coeficiente de empuje al reposo. [3.15] - Desgarro del saco: la contribución de las púas tiene la limitación mecánica de desgarrar al saco. Restando al cortante el término de la fricción entre sacos, nos queda la fuerza que resiste las púas, y ésta debe ser inferior a la fuerza de desgarro del saco. [3.16] 3.4. ANALISIS PARAMÉTRICO EN MUROS En este apartado se realizan cálculos para observar la relación y la afectación de los parámetros a la respuesta estructural. En la tabla 3.1 se muestran los valores que se van a utilizar en este apartado para variar los parámetros, de manera que se obtendrá la variación de la respuesta estructural a estudio. Los valores en negrita son los que se toman por defecto, en caso de que no se estudie ésa variable directamente. donde: ND = axil de diseño; TD = cortante de diseño; µ = fricción entre sacos; Tdesgarro = tracción máxima que desgarra el saco Muros de superadobe 52 Samuel Canadell Tabla 3.1 Valores para analizar la influencia de los parámetros a los modos Dimensiones geométricas Ancho de saco B (m) 0,2 0,3 0,4 0,5 Ancho hilada b (m) 0,05 0,08 0,10 0,13 Altura hilada h (m) 0,15 0,23 0,30 0,38 Altura del muro H (m) 0,5 1 1,5 2 Características mecánicas Densidad D (kN/m3) 16 17,5 19 20,5 Coeficiente de empuje al reposo Kp 2 2,5 3 3,5 Módulo elástico del adobe Eadobe (kN/m2) 10000 11667 13333 15000 Tensión límite último adobe fadobe (kN/m2) 2000 2333 2667 3000 Tracción límite en el saco Tsaco (kN) 10 11,67 13,33 15 Resistencia de 4 púas calambre (kN/m2) 5 5,67 6,33 7 Fricción entre sacos μsacos 0,40 0,49 0,58 0,67 Solicitación Fuerza normal ND (kN) 1 5 10 15 Fuerza tangencial TD (kN) 0 0,67 1,33 2 Momento MD (kNm) 0 0,3 0,6 0,9 Todos los valores de la tabla 3.1 se han escogido cuidadosamente para realizar un estudio lo más representativo posible de los muros de superadobe que se han construido hasta el momento. Los valores de características mecánicas se toman de los resultados de los estudios que se han comentado en el capítulo 2.3.1, las solicitaciones se estiman a partir de las cargas que recibe el muro en coronación, como puede ser el peso de la cubierta, la sobrecarga de uso, el viento y la nieve. En cuanto las dimensiones, se han tomado los valores habituales de proyectos y construcciones de superadobe. 3.4.1. Modos de colapso habituales Con el fin de estudiar qué modos de colapso son más probables, se realiza una curva de interacción del axil y cortante. Para ello se programan las inecuaciones correspondientes [3.5], [3.6], [3.7], [3.8], [3.10],[3.11], [3.13], [3.15] y [3.16] variando el valor del axil y el cortante. Las inecuaciones delimitan una región de cumplimiento simultáneo de todos los criterios. A continuación se muestra la representación gráfica de los resultados obtenidos del cálculo iterativo. En la figura 3.6 a la izquierda se muestran graficadas todas las inecuaciones, y a la derecha un zoom de la zona de simultáneo cumplimiento de algunas de ellas. La región “segura” corresponde al interior de los límites es tablecidos por las inecuaciones correspondientes al pandeo y vuelco global, tal como se resalta en color amarillo en la figura 3.6. La curva de agotamiento por pandeo es una recta constante que establece el límite de axil máximo, mientras que la curva de vuelco general parte de cero y mantiene una pendiente constante, que delimita la relación entre axil y cortante. La recta correspondiente a la tracción máxima del saco se encuentra por encima de la rotura por pandeo, pero mantiene una tendencia ligeramente a la baja a medida que se incrementa el Muros de superadobe 53 Samuel Canadell cortante, por lo que en algún caso con poca altura de muro y gran carga axial, podría ser una comprobación crítica. Figura 3.6 Criterios de estabilidad y resistencia de materiales. Por otra parte, el agotamiento del adobe por compresión resulta ser un caso muy alejado de los demás modos de colapso. Esto quiere decir que una baja resistencia del adobe a priori no debe preocuparnos. Las cargas de servicio de los muros de adobe suelen estar comprendidas entre los siguientes pares de valores:  (ND,min = 5 kN, TD,max = 2 kN)  (ND,max = 15 kN, TD,max=2 kN) Con estos valores parece que la estructura colapsaría por vuelco en ambos casos. No obstante cabe señalar que en los cálculos no se ha considerado el efecto de traba de los muros perpendiculares a ellos, que son habituales en un edificio de planta rectangular. Lo que el efecto de traba le resta importancia en casos de no satisfacer la estabilidad frente al vuelco. 3.4.2. Influencia de los parámetros a los modos de colapso Para estudiar la influencia de la variación de distintos parámetros a la seguridad estructural, se observa la evolución del máximo entre de los cocientes “Solicitación/Resistencia” de los criterios establecidos en el capítulo anterior. En las figuras de este capítulo se representa en el eje de ordenadas la variación (en tanto por 1) de la seguridad estructural, y el eje de abscisas la variación (en tanto por 1) de la variable a estudio. Una variación positiva significa que el modo de colapso en cuestión evoluciona desfavorablemente, mientras que una variación negativa refleja un efecto favorable a la seguridad estructural. Zona de simultáneo cumplimiento de todos los criterios Muros de superadobe 54 Samuel Canadell 3.4.2.1. Colapso por vuelco global En la figura 3.7 se presenta los resultados de la variación de la seguridad estructural con la variación de los parámetros que afectan al colapso de la estructura por vuelco global. Los cálculos referentes a este modo de fallo corresponden a la inecuación [3.5]. Figura 3.7 Afectación de los parámetros al vuelco global. Se observa que las variables que más influencia tienen a la seguridad del vuelco global son el ancho del saco y el cortante. Un aumento del 50% del ancho de saco supone una mejora del 50% en la seguridad al vuelco global. Presenta una tendencia favorable a pesar que va perdiendo influencia cuando se aumenta el 100% de su valor inicial. La densidad también presenta una influencia favorable, pero tiene un rango de menor afectación, ya que es una variable que difícilmente se puede modificar. En menor medida, el axil, resulta favorable. Puede parecer que el axil que es el que provoca el momento estabilizador debería tener una tendencia altamente favorable, pero cabe señalar que estos cálculos están hechos para un caso particular, por lo que cada caso debe ser comprobado. Por otra parte, el aumento del cortante y la altura del muro, comportan un importante momento que provoca el vuelco global del muro. Por ello estas variables presentan importantes pendientes hacia la inseguridad. 3.4.2.2. Colapso por deslizamiento global En la figura 3.8 se presenta los resultados de la variación de la seguridad estructural con la variación de los parámetros que afectan al colapso de la estructura por deslizamiento global. Los cálculos referentes a este modo de fallo corresponden a la inecuación [3.6]. Los parámetros relacionados con aumentar la normal; como son la densidad, la altura de la pila y el ancho del saco, muestran todos una tendencia positiva. Estas variables incrementan el volumen y por tanto el peso vertical que hace de momento estabilizador. El ancho del saco además aumenta el brazo del momento, por esto es la segunda variable que más influye favorablemente al deslizamiento. Muros de superadobe 55 Samuel Canadell Figura 3.8 Afectación de los parámetros al deslizamiento global. Por otra parte, el cortante es el único parámetro que afecta a la solicitación, y por ello mantiene una tendencia siempre desfavorable y constante. Destacar que un aumento del 100% al axil, provoca una disminución del 100% en la relación entre solicitación y resistencia. 3.4.2.3. Colapso por hundimiento En la figura 3.9 se presenta los resultados de la variación de la seguridad estructural con la variación de los parámetros que afectan al colapso de la estructura por hundimiento. Los cálculos referentes a este modo de fallo corresponden a la inecuación [3.7]. A pesar de ser un cálculo geotécnico y propio de un proyecto de cimentaciones, en la presente tesina sólo se analiza la influencia de los parámetros de la estructura para condicionar el colapso por hundimiento. Para el cálculo de éste, se considera que el suelo tiene una capacidad portante de 200 kN/m2. Se observa en la figura 3.9 que las variables que incrementan la presión son desfavorables al hundimiento. Éstas son la densidad, la altura del muro y el axil en coronación, y todas ellas mantienen una tendencia constante a lo largo de su dominio. Sin embargo el ancho del saco tiene un doble efecto. A pesar de que el aumento de éste incrementa el peso que se ha de repartir al pie de la estructura, es también el parámetro clave que reduce la tensión que se transmite en el suelo. Figura 3.9 Afectación de los parámetros al hundimiento. Muros de superadobe 56 Samuel Canadell Aun así, su efecto favorable es mayor que el desfavorable, por lo que puede resultar una medida eficiente para reducir la probabilidad de colapso por hundimiento. Un ejemplo de este efecto doble se muestra en la figura 3.9 donde se observa una variación de la seguridad al hundimiento a partir del aumento del 50% del ancho del saco. 3.4.2.4. Colapso por pandeo En la figura 3.10 se presenta los resultados de la variación de la seguridad estructural con la variación de los parámetros que afectan al colapso de la estructura por pandeo. Los cálculos referentes a este modo de fallo corresponden a la inecuación [3.8]. Figura 3.10 Afectación de los parámetros al pandeo. En la figura 3.10 se observa que la variable que más influye de manera favorable al pandeo es el ancho del muro. La tendencia es positiva sobre todo al inicio, pero cuando se llega a una variación del 100% se estabiliza la afectación. En menor medida y de forma lineal, el modulo elástico del adobe también contribuye de manera favorable. En cuanto a la influencia desfavorable para el pandeo, la altura del muro supone una influencia muy importante, ya que ésta afecta cúbicamente a la carga crítica de Euler. La variación del axil mantiene una relación de uno a uno en la variación del cociente entre solicitación y resistencia, por lo que también es un parámetro importante. 3.4.2.5. Colapso por vuelco local En la figura 3.11 se presenta los resultados de la variación de la seguridad estructural con la variación de los parámetros que afectan al colapso de la estructura por vuelco local. Los cálculos referentes a este modo de fallo corresponden a la inecuación [3.10]. Tal y como se refleja en la figura 3.11, el aumento de las variables relacionadas con el momento estabilizador como el ancho de la hilada y el axil, mejoran sustancialmente la seguridad frente el vuelco local. El ancho del saco tiene una repercusión directa con el brazo del momento estabilizador, y a diferencia del caso de colapso por vuelco global, no se considera el peso de la hilada a estudio, por ser éste inferior respecto al axil que ha de resistir. Referente a la influencia desfavorable, se observa que la altura de la hilada incrementa el momento desestabilizador y reduce considerablemente la seguridad al vuelco local. Muros de superadobe 57 Samuel Canadell Figura 3.11 Afectación de los parámetros al vuelco local. 3.4.2.6. Colapso por deslizamiento local En la figura 3.12 se presenta los resultados de la variación de la seguridad estructural con la variación de los parámetros que afectan al colapso de la estructura por deslizamiento local. Los cálculos referentes a este modo de fallo corresponden a la inecuación [3.11]. Figura 3.12 Afectación de los parámetros al deslizamiento local. En la figura 3.12 se observa que la fricción resulta el parámetro más influyente para incrementar la seguridad al deslizamiento. El rango de variación de la fricción no es muy amplio, pero si es posible aumentarla mediante la colocación de materiales rugosos en la interface entre la pila de sacos y el suelo. Otros parámetros que favorecen la seguridad frente el deslizamiento pero de manera menos importante son el axil que incrementa la normal, la contribución del alambre y el ancho del saco. De todos ellos el ancho del saco y la contribución del alambre tienen poco rango de afectación, ya que no pueden experimentar una variación importante. 3.4.2.7. Colapso por compresión excesiva del adobe En la figura 3.13 se reflejan los resultados de la variación de la seguridad estructural con la variación de los parámetros que afectan al colapso de la estructura por compresión excesiva en el adobe. Los cálculos referentes a este modo de fallo corresponden a la inecuación [3.13]. Muros de superadobe 64 Samuel Canadell por lo que es conveniente verificar que la tracción límite del saco es suficiente para no tener problemas en los muros. Figura 3.20 Influencia de la tracción límite del saco a la seguridad estructural. 3.4.3.7. Contribución del alambre En la figura 3.21 se muestran los resultados de la influencia de la contribución de las púas del alambre a la comprobación crítica. De esta manera se puede evaluar la contribución real del alambre a la seguridad estructural global. Figura 3.21 Influencia de la contribución del alambre a la seguridad estructural. Tal como se muestra en la figura 3.21las curvas de la variación de la contribución del alambre son rectas con pendiente nula. Esto refleja que no hay contribución del alambre al criterio crítico. En este caso, el mecanismo de vuelco resulta el criterio crítico, en el cual es lógico que el alambre no tenga influencia. Solamente en el caso de que el deslizamiento local resulte ser el criterio crítico va a tener afección. Esto puede sucede para dimensionamientos con grandes anchos de hilada y sometidos a un axil bajo y alto cortante. 3.4.3.8. Fricción entre sacos En la figura 3.22 se muestran los resultados de la influencia de la fricción entre sacos a la comprobación crítica. De esta manera se puede evaluar la afección real del rozamiento entre sacos a la seguridad estructural global. Muros de superadobe 65 Samuel Canadell En la figura 3.22 se observa que las curvas de la variación de la fricción son rectas de nuevo, por lo que no afectan al criterio crítico. Análogamente al comentario anterior, es debido a que el criterio crítico resultante con los valores escogidos, es el de vuelco. El cual no se ve afectado por la fricción. Solamente en el caso de que la seguridad estructural se viera comprometida por el deslizamiento se apreciaría influencia de la fricción entre sacos. Figura 3.22 Influencia de la fricción entre sacos a la seguridad estructural. Método de cálculo de domos de superadobe 66 Samuel Canadell 4. ME TODO DE CA LCULO DE DOMOS DE SUPERADOBE 4.1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se presentan un método para el cálculo de los domos de superadobe, para comprobar la estabilidad y la resistencia de los materiales. También se analizan otras teorías que estiman esfuerzos y tensiones y que con ellas también se pueden hacer las comprobaciones estructurales. Hay que destacar los matices entre las cúpulas convencionales y los domos de superadobe. Las cúpulas están formadas por dovelas que culminan, en coronación, con una pieza conocida como clave, que equilibra los esfuerzos. En cambio los domos adoptan la forma de cúpula por aproximación de hiladas consecutivas. La figura 4.1 presenta gráficamente la diferente colocación de los elementos para lograr la estructura. Figura 4.1 Diferencias entre la disposición de los elementos que forman la cúpula. Método de cálculo de domos de superadobe 67 Samuel Canadell La diferente disposición de los elementos afecta a la geometría del extradós y también al comportamiento estructural. En la siguiente figura 4.2 las juntas entre los elementos en una cúpula verdadera son perpendiculares a la directriz, por lo que la componente tangencial de la resultante a la sección es fácilmente asumible. Sin embargo, en la cúpula por aproximación de hiladas las juntas son horizontales. Esto conlleva que la resultante tenga una componente tangencial importante que debe ser resistida o trasmitida. Figura 4.2 Juntas perpendiculares a la directriz en cúpulas verdaderas y horizontales en cúpulas por aproximación de hiladas. Otra diferencia entre las cúpulas convencionales y los domos de superadobe es el material. Mayoritariamente se han construido de obra de fábrica y más recientemente con hormigón armado, por lo que los métodos de cálculo son apropiados para el comportamiento de éstos materiales. En los domos de superadobe el comportamiento conjunto del adobe y el saco es un tanto peculiar, y debe ser tratado con especial atención para garantizar que trabajen correctamente. Como se ha comentado en el apartado 2.3.2, en los métodos de cálculo de cúpulas se distinguen dos filosofías: considerar que la cúpula está formada por arcos independientes, o que los arcos están unidos ejerciendo fuerza en los paralelos. En la figura 4.3 se muestra los sistemas de trabajo correspondientes a éstas dos hipótesis. Figura 4.3 Dos comportamientos respecto a la existencia de esfuerzos en los paralelos. Método de cálculo de domos de superadobe 68 Samuel Canadell - Cúpulas sin esfuerzos en los paralelos: Esta hipótesis es apropiada para cúpulas en las que los paralelos no son continuos. Si la estructura tiene aberturas se interrumpe el paralelo y no puede movilizar el esfuerzo perimetral. Los domos de superadobe no sólo forman parte de la cubierta, como sí lo son la mayoría de cúpulas históricas, sino que tienen aberturas para poder comunicar el interior con el exterior. Esto se consigue mediante puertas, ventanas, lucernarios o huecos para el paso de instalaciones, todos estos elementos suponen una discontinuidad en los paralelos. Durante la vida útil de la estructura, ésta se deformará e incluso puede que aparezcan fisuras verticales que suban por la parte inferior, debido a las tracciones perimetrales. A la parte izquierda de la figura 4.4 se muestra el detalle de las fisuras verticales en los que se aprecia una interrupción en los paralelos. Si esto sucede en un domo de superadobe, afectará a la resistencia y no se puede confiar en la resistencia de los anillos. De la misma forma, a la derecha, se muestra una abertura de grandes dimensiones que comunica dos domos. Figura 4.4 Interrupción perimetral debida a grietas verticales o grandes aberturas, de izquierda a derecha. Un aspecto importante en cuanto a los esfuerzos perimetrales recae en la incertidumbre de resistirlos cuando éstos sean de tracción. Confiar en el saco para resistir las dilataciones del anillo es un tanto arriesgado. El saco de polietileno probablemente sufrirá un proceso de biodegradación, o incluso puede que en la fase de ejecución del revoco se rasgue el saco con la finalidad de que las fibras se adhieran mejor a la mezcla. Y, si el saco no está íntegro y el adobe no es capaz de resistir las tracciones, van a aparecer las fisuras verticales que se han comentado anteriormente. - Cúpulas con esfuerzos en los paralelos: Esta hipótesis es apropiada cuando los paralelos son continuos y pueden comprimir y dilatar indistintamente. Es verdad que en los domos de superadobe el saco puede desaparecer, pero la experiencia dice que el proceso de biodegradación es muy lento, por lo que puede mantenerse íntegro durante la primera década de la vida útil. A esa edad, las hiladas ya están soldadas entre sí y la estructura de piedra resultante tiene cierta capacidad de Método de cálculo de domos de superadobe 69 Samuel Canadell resistencia a tracción. Por lo tanto es correcto considerar que las tracciones perimetrales pueden ser resistidas por el saco para edades medias y se debería evaluar la tracción del adobe en función del tiempo. La figura 4.5 muestra la evolución cualitativa de las resistencia de los materiales, el saco se biodegrada y pierde resistencia. Sin embargo el adobe va mejorando sus propiedades mecánicas a medida que se convierte en piedra. Figura 4.5 Evolución cualitativa de la resistencia de los materiales. Por otra parte, la geometría más común en los domos de superadobe es la revolución del arco ojival apuntado, que a diferencia de otras curvas más abiertas, optimiza el número máximo de anillos comprimidos perimetralmente. Por ello, no en todas las hiladas se precisa la resistencia a la tracción del saco. A pesar de las incertidumbres que conlleva la consideración de la resistencia de los anillos, la resistencia del adobe sí debe ser contabilizada. Es una característica mecánica que mejora con el tiempo, y obviarla resulta una postura demasiado conservadora, ya que no aprovecha la virtud de trabajo por la forma de la cúpula. En la figura 4.6 se muestran hiladas de superadobe que actúan como auténticos ladrillos continuos que aportan gran resistencia a la estructura. Figura 4.6 Anillos continuos en domos de superadobe. 4.2. GEOMETRÍA EN LOS DOMOS DE SUPERADOBE La cúpula es una estructura de curvatura en altura y en planta. Por motivos de facilidad constructiva, tal como se ha comentado en el apartado 2.2.5, los domos de superadobe se construyen con una curvatura en altura correspondiente a la de un arco Método de cálculo de domos de superadobe 70 Samuel Canadell ojival apuntado y de planta circular. Sin embargo el método de cálculo de domos que presenta la tesina permite introducir diversas curvaturas en altura. A continuación se presenta las ecuaciones del arco ojival equilátero y el arco ojival apuntado por ser las más habituales y facilidad de ejecución. En el apéndice se muestran las expresiones de la curvatura parabólica y la elíptica, ya que puede ser útil en caso de domos particulares o con especial interés de buscar una optimización de los esfuerzos en la estructura. 4.2.1. Arco ojival equilátero El arco ojival es un arco de dos centros, de radios iguales a la abertura y centros en el intradós del arco opuesto. La figura 4.7 presenta la definición geométrica del arco ojival equilátero. Figura 4.7 Arco ojival equilátero. Con el fin de poder utilizar la curvatura del arco ojival equilátero, se muestra a continuación la ecuación que relaciona la altura con el radio de la curva. ( ) [4.1] √ [4.2] dónde: x = distancia mínima entre la hilada y el eje del domo; Ø = diámetro interior en la base; z = altura de la hilada; Método de cálculo de domos de superadobe 71 Samuel Canadell 4.2.2. Ojival apuntado El arco ojival apuntado es una variación del arco ojival equilátero. En este caso el centro del arco se localiza en de la cúpula. El proceso constructivo que ideó Nader Khalili lleva intrínseco esta geometría. El arco ojival apuntado se establece cuando el compás de altura se fija desde el extradós del domo tal como se muestra en la figura 4.8. Figura 4.8 Arco ojival apuntado En cuanto a la relación entre la altura y el radio interior de un arco ojival apuntado, toma en cuenta el ancho de la hilada de la estructura. ( ) ( ) [4.3] √( ) ( ) [4.4] En ocasiones colocar el compás de altura fuera de la cúpula conlleva fijarlo cerca de una puerta o una ventana de gran tamaño, ya que en caso contrario no es posible llegar con la cuerda al intradós de la cúpula. Este requerimiento es un problema frecuente, como se presenta en la figura 4.9, en la construcción de pequeños domos que se acoplan adicionalmente al domo central. Figura 4.9 Detalle de la problemática de colocar el compás de altura fuera de la cúpula. Método de cálculo de domos de superadobe 72 Samuel Canadell Para discernir si las ventajas que ofrece el arco ojival apuntado son importantes respecto a la facilidad constructiva del ojival equilátero se muestran diferencias geométricas entre ellos en la figura 4.10. Figura 4.10 Comparación entre la geometría del arco ojival equilátero y apuntado. Se observa que el arco ojival equilátero es más bajo, resultando una estructura menos pesada. Pero, tal vez, la ventaja del ahorro de peso de la estructura puede resultar más costosa por temas de refuerzo local. En tal caso la curvatura del ojival equilátero es más abierta siendo mayor la componente horizontal de la resultante. En todo caso con esta figura no es posible analizar la variación de la magnitud de la componente horizontal. Se recomienda en fase de proyecto y para cada diseño particular, analizar la variación de la de la respuesta estructural con algún de los métodos que se consideran en la presente tesina. 4.2.3. Curvatura en planta La curvatura en planta en los domos de superadobe y de earthbag siempre se ha construido de forma circular, ya que en el replanteo se utilizan dos cuerdas: el compás de altura y el compás central. Una propuesta de planta elipsoidal, parece descabellada a nivel constructivo, por lo que en este estudio no se va considerar. 4.2.4. Sección transversal efectiva de cálculo Los domos de superadobe alcanzan la forma de cúpula por la aproximación de hiladas. Esto tiene una implicación directa en la no exactitud de contacto entre hiladas, perdiendo área en el desfase entre sacos consecutivos. Además de la pérdida de área por la colocación de las hiladas, la superficie de contacto efectiva también se ve reducida por la curva de la sección transversal del saco relleno. Éstos después de la fase de apisonamiento presentan un canto combado que sobresale unos 5cm (para un saco de 45cm) de los lados. Tanto la imperfección de la aproximación a la geometría como la curva de la sección Método de cálculo de domos de superadobe 73 Samuel Canadell transversal suponen una reducción muy importante en el área de contacto real entre hiladas. El núcleo central de las secciones corresponde al núcleo central de la hilada. Por lo que en el caso de los domos el núcleo central resulta muy pequeño. Una muestra de las diferencias entre todos los límites se muestran en la figura 4.11. Figura 4.11 Detalle de la reducción de la superficie de contacto efectivo. 4.3. ESTÁTICA GRÁFICA EN DOMOS DE SUPERADOBE En este apartado se expone el procedimiento a seguir para adaptar el método de estática gráfica para el cálculo de domos de superadobe. La estática gráfica dice que si es posible obtener una línea de presión que quepa en la sección de la cúpula la estructura es segura. Para aplicar éste método se debe calcular una reacción en coronación que se va combinando con la resultante de peso, formando así una línea de empuje. El proceso para calcular la reacción es iterativo, de manera que se varían los parámetros que gobiernan la línea de empuje que son los siguientes:  Posición vertical de la reacción en la última hilada.  Inclinación de la reacción.  Magnitud de la reacción. En la figura 4.12 se muestran ejemplos de la variación de las condiciones de la reacción y la influencia de éstos a la línea de empujes resultante. Se observa que la influencia de la variación de la posición vertical en la hilada tiene una influencia apenas apreciable, debida a la poca altura de las hiladas. Si la estructura es simétrica y las cargas también lo son, por medio del equilibrio de fuerzas se obtiene que la reacción en coronación debe ser horizontal. Finalmente resulta que el único parámetro variable es la magnitud de la reacción. En cuanto dónde debe encajarla línea de empujes, el teorema Método de cálculo de domos de superadobe 80 Samuel Canadell A su vez, la fuerza vertical produce una tracción horizontal, es como si la hilada estuviera a compresión uniaxial. Para el cálculo de la tensión horizontal, ésta se toma como una parte de la tensión vertical. [4.22] Figura 4.18 Tensión horizontal debida a una carga vertical. En cuanto al momento, éste provoca una tensión lineal variable cuya máxima y mínima se obtienen con la siguiente expresión. [4.23] La figura 4.19 muestra la tensión variable de la sección, y que sumándose a la axial, se obtiene la tensión final. Se utilizan las expresiones [4.24] y [4.25] para calcular la tensión resultante en el intradós y extradós respectivamente. Figura 4.19 El momento provoca tensión de compresión en la mitad de la sección y tracción en la otra. donde: NDθ,i = axil perimetral de cálculo en la hilada i; AEfθ,i = área efectiva de contacto la hilada i; σv,i = tensión vertical en la hilada i; donde: bi = ancho de saco en la hilada i; Ix,i = inercia de la sección en la hilada i; σf,i = tensión en la hilada i debida a la flexión; Método de cálculo de domos de superadobe 81 Samuel Canadell ó [4.24] ó [4.25] Como se ha comentado anteriormente, las hiladas que no son capaces de movilizar fuerzas en el anillo, trasmiten la fuerza horizontal por rasante. No es necesario calcular la tensión resultante ya que las comprobaciones correspondientes se realizan en términos de fuerza. Análogamente, si la hilada puede ejercer tensión perimetral, entonces ésta se reparte en toda el área transversal de la hilada. [4.26] 11. Comprobar la de estabilidad y la capacidad resistente de los materiales. Este punto resulta imprescindible para garantizar la seguridad de la estructura. Se proponen un total de trece comprobaciones que se expresan en forma de inecuación, donde la solicitación debe ser menor que la resistencia para que el criterio se cumpla. - Estabilidad global: Considerando toda la estructura trabajando monolíticamente se ha de verificar que ésta sea estable frente a cargas horizontales externas. Sólo se considera el viento como carga externa horizontal, ya que las fuerzas de sismo deben ser tratadas de manera distinta. I. Vuelco respecto la base del domo debido a la acción horizontal del viento. [4.27] ú ( ) [4.28] II. Deslizamiento de la estructura debida a la acción horizontal del viento y por el insuficiente rozamiento del saco con la cimentación. donde: γQ1 = coeficiente parcial de seguridad de cargas variables; γG1 = coeficiente parcial de seguridad de carga permanente; qviento = carga de viento por unidad de superficie; H = altura máxima total del domo; Ø = diámetro interior del domo; b = ancho de la hilada; Método de cálculo de domos de superadobe 82 Samuel Canadell [4.29] En la figura 4.20 indica el punto A de vuelco y la superficie de rozamiento en caso de deslizamiento. Figura 4.20 Estabilidad global del domo frente la acción horizontal del viento. III. Hundimiento producido por excesiva tensión entre el contacto de los cimientos y el terreno. [4.30] s d i c s d i 5 s d i [4.31] Para una explicación de la formulación de la capacidad portante del suelo de Brinch-Hansen, así como la obtención de los valores para cada parámetro, consultar el modelo que está disponible en cualquier libro de mecánica de suelos. IV. Pandeo, debido al fenómeno ampliamente conocido en bigas y relativamente estudiado en cúpulas, se propone usar la siguiente formulación válida en cúpulas de obra de fábrica. [4.32] 4 [4.33] donde: Nk,base = axil característico de en la primera hilada; µ = coeficiente de rozamiento; c = resistencia que ofrecen 4 púas por unidad de superficie; Aefθ,base = área efectiva de contacto en la primera hilada; Método de cálculo de domos de superadobe 83 Samuel Canadell - Estabilidad local: Considerando cada hilada como sólido rígido se deben verificar los criterios de estabilidad que se exponen a continuación. V. Vuelco hacia el intradós debido al momento producido a la resultante del peso de la estructura que tiene por encima. Para todas las hiladas se debe comprobar la inecuación siguiente. [4.34] ( ) [4.35] VI. Vuelco hacia el extradós debido al momento producido a la resultante del peso de la estructura que tiene por encima. Para todas las hiladas se debe comprobar la inecuación siguiente. [4.36] En la figura 4.21 se muestra dos ejemplos gráficos de vuelco local comentados en los puntos anteriores. Figura 4.21 Vuelco local hacia el intradós y hacia el extradós, de izquierda a derecha. VII. Deslizamiento entre hiladas debido a que la componente horizontal sea superior al rozamiento proporcionado por las púas del alambre la fricción entre sacos. Se debe verificar la siguiente ecuación en las hiladas que no sean capaces de resistir el axil perimetral en los anillos. En la figura 4.22 se muestra un ejemplo gráfico del mecanismo de resistencia del rasante y en la ecuación [4.37] se expresa la comprobación de deslizamiento. donde: σDv,max = tensión vertical de cálculo máxima de todas las hiladas; Eearthbag = módulo elástico de las hiladas; b = ancho de la hilada; H = Altura total máxima del domo; Método de cálculo de domos de superadobe 84 Samuel Canadell [4.37] Figura 4.22 Detalle de la resistencia del rasante mediante el alambre y la fricción entre sacos. - Resistencia de los materiales: Para cada hilada se de comprobar la capacidad de agotamiento del adobe, del saco y el correcto funcionamiento de la interface. VIII. Toda la sección de adobe debe estar comprimida. Se considera que el adobe es incapaz de trasmitir tracciones por lo que ésta comprobación es necesaria para poder utilizar la formulación que relaciona la tensión normal con el momento flector. ó [4.38] ó [4.39] IX. Agotamiento por compresión vertical del adobe. Se debe verificar que la tensión vertical es superior a la tensión máxima del material. La caracterización de la resistencia del adobe se debe tomar para la edad en la que se realizan las comprobaciones. ó [4.40] ó [4.41] X. Agotamiento por excesiva tensión horizontal en el saco. La tensión vertical trasmite una tensión horizontal que debe resistir el saco, tal como se indica en la figura 3.3. a {| ó | | ó |} [4.42] XI. Desgarro del saco por excesiva solicitación rasante. La contribución de las púas tiene la limitación mecánica de desgarrar el saco y dañarlo. Esta comprobación debe realizarse si la hilada no es capaz de resistir el axil perimetral en el anillo. [4.43] Método de cálculo de domos de superadobe 85 Samuel Canadell XII. Agotamiento por excesiva compresión perimetral del adobe. Esta comprobación se realiza para las hiladas que se han clasificado como continuas en el punto 2. [4.44] XIII. Agotamiento por tracción excesiva perimetral del saco. Se considera que sólo la tela de saco del exterior del anillo trabaja a tracción. Esta hipótesis es del todo conservadora ya que todo el anillo se dilata, pero al ser mayor la deformación en el perímetro exterior, es allí donde se concentra la mayor tensión. Esta comprobación se realiza para las hiladas que se han clasificado como continuas y que pueden ejercer esfuerzos de tracción. [4.45] En la figura 4.23 se muestra gráficamente el equilibrio de fuerza para un sector de hilada sometido a tracción o compresión. Figura 4.23 Equilibrio perimetralde fuerzas, tanto si el sector está a compresión (izquierda) o tracción (derecha). 12. Analizar los resultados de las comprobaciones y decidir si la estructura es segura o no. donde: Tsaco = tracción última del saco; γsaco = coeficiente de minoración de la resistencia del saco; σθ,i = tensión perimetral en la hilada i; h = altura de la hilada; Método de cálculo de domos de superadobe 86 Samuel Canadell 4.5. TEORÍA DE LA MEMBRANA EN DOMOS DE SUPERADOBE Mediante la teoría de la membrana es posible calcular una aproximación de los esfuerzos en los meridianos y los paralelos en una cúpula esférica u ojival. La aplicación de éste método sencillo en domos de superadobe tiene ciertas limitaciones que se presentan a continuación. Los domos de superadobe habitualmente se construyen primeramente en forma de cilindro y a una cierta altura se empieza la curvatura del ojival apuntado. Esta discontinuidad precisa de un tratamiento distinto que no contempla la teoría de la membrana. Además supone que el espesor permanece constante en todas las dovelas lo cual sí es cierto para una cúpula verdadera, pero no lo es en cúpula por aproximación de hiladas. La teoría de la membrana supone que el espesor de cúpula es tan delgado que se desprecia el cortante y la flexión, y aplica los esfuerzos tangenciales en la superficie de meridianos y paralelos, tal como se muestra en la figura 4.24. Figura 4.24 La teoría de la membrana considera el espesor constante y los esfuerzos tangentes a la superficie. El método distribuye siempre los esfuerzos en los paralelos lo cual como se ha comentado anteriormente, no es realista en los domos, sea por interrupciones en éstos o falta de material para resistir tracciones perimetrales. La teoría de la membrana es adecuada para cúpulas delgadas con ratios espesor entre diámetro menores al 5%. La tabla 4.1 presenta los ratios habituales que suelen estar comprendidos entre el 7,5 y 10%. Tabla 4.1 Relaciones b/Ø habituales. Diámetro (m) Ancho de saco (cm) Ancho hilada (cm) Espesor/Diámetro <3,5 30 21,5 6% 3,5-3,9 40 30 8,5%-7,6% 4-5 50 36 9%-7,2% A pesar de lo expuesto, es posible hacer el cálculo con la formulación de las ecuaciones [2.4] y [2.5] y convertir los resultados para que trabajar con el método Método de cálculo de domos de superadobe 87 Samuel Canadell propuesto. Se debe entonces pasar el esfuerzo meridional y perimetral a esfuerzos vertical, tangencial o axial perimetral definidos en el capítulo anterior. 4.6. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN DOMOS DE SUPERADOBE Análogamente al apartado anterior, se comentan las características y la adaptabilidad de otros métodos para realizar el cálculo de los esfuerzos en domos de superadobe. Con el MEF es posible simular multitud de fenómenos. En el caso que nos ocupa, es posible aprovechar la ductilidad que ofrecen los MEF para calcular esfuerzos, tensiones y deformaciones. El modelo de los domos de superadobe no es sencillo, ya que en las primeras fases la estructura son elementos ordenadamente apilados con una fase ficcional. Paulatinamente las hiladas endurecen e incluso, si el saco es biodegradable, se unen entre sí. Modelar la superposición de elementos que mejoran sus propiedades mecánicas con el tiempo, es posible pero resulta un cálculo muy especializado y costoso. No es recomendable realizar dicho cálculo. En su lugar se propone un modelo sencillo de cúpula verdadera. Con los esfuerzos y las tensiones que se obtengan se puede pasar directamente al punto 11 de comprobación estructural. Dado el grosor de las hiladas se recomienda utilizar elementos tipo Shell Thick para modelar el comportamiento del domo, ya que éstos no fijan la resultante dentro del centro de gravedad de los elementos, obteniendo cortantes y flectores. El empleo de elementos Shell Thin son apropiados para relaciones de espesor entre diámetro menores al 5%. Respecto a cómo utilizar los resultados del MEF a la propuesta de comprobaciones, aplica el mismo comentario que la teoría de la membrana. Para realizar las comprobaciones estructurales es posible convertir los resultados del MEF a esfuerzos de axil vertical, tangencial y axial perimetral. Tal como se indica en la figura 4.25, los esfuerzos y las tensiones se dan en el sistema de coordenadas local de cada elemento. Destacar que los esfuerzos F12, F21 y las tensiones S12 y S12 no tienen correspondencia con el método propuesto. A la práctica, para domos simétricos éstos son casi nulos, despreciables. Figura 4.25 Hay tres esfuerzos y tensiones para cada contorno de un elemento Shell Thick. Método de cálculo de domos de superadobe 88 Samuel Canadell 4.7. VALIDACIÓN DELOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE DOMOS DE SUPERADOBE Dado que en esta tesina se propone un método para calcular los esfuerzos, se comparan los resultados de éste con los de las otras teorías comentadas. También deben ser evaluadas las comprobaciones estructurales establecidas en el apartado anterior para asegurar que éstas garantizan correctamente la seguridad de los domos. 4.7.1. Esfuerzos y tensiones de los métodos En este apartado se realiza el cálculo mediante los métodos expuestos anteriormente de un diseño concreto. Ya que los resultados de los métodos se dan en distintos ejes, se van a adaptar al sistema de coordenadas local de cada hilada que se muestra la figura 4.26. Figura 4.26 Ejes locales de cada hilada. Como se indica en la tabla 4.2, se toma como valor igual a 1 los coeficientes parciales de seguridad de las acciones y los coeficientes de minoración de la resistencia en los materiales, ya que en este apartado no se pretende dimensionar o comprobar la seguridad de la estructura, sino validar los resultados de los diversos métodos. Tabla 4.2 Valor de los coeficientes de mayoración y minoración para este apartado. Favorable Desfavorable γG1 1 1 γadobe 1 1 γsaco 1 1 En la figura 4.27 se presenta la geometría correspondiente de cada método para realizar el cálculo de un domo con curvatura de ojival apuntado de 4m de diámetro interior, con un ancho de hilada de 0,3m. Método de cálculo de domos de superadobe 89 Samuel Canadell Figura 4.27 Geometría de los métodos: estática gráfica, método propuesto, teoría de la membrana y elementos finitos, de izquierda a derecha. 4.7.1.1. Cálculo por estática gráfica Se utiliza el código de VisualBasic para comprobar si existe una línea de empujes que quepa en la sección efectiva. En la figura 4.28 se presenta la línea de empujes que más encaja en los límites establecidos. Figura 4.28 Cálculo por estática gráfica. Se observa que de un total de 39 hiladas solamente en 19 la línea cumple el criterio, por lo que con estática gráfica no es posible garantizar la seguridad de la estructura. Tal como se ha comentado en el apartado 4.3, una posible solución es variar la curvatura y aumentar el espesor de la cúpula. 4.7.1.2. Cálculo por el método propio El método propuesto calcula la fuerza horizontal máxima y mínima para que la resultante caiga dentro del área de contacto efectiva. De aquí que en la figura 4.29 se muestren un par de curvas para los esfuerzos que dependen de la magnitud o posición de la fuerza horizontal. Método de cálculo de domos de superadobe 96 Samuel Canadell analizado en el apartado anterior, la teoría de la membrana estima mayores tensiones de tracción en los anillos en comparación al método propuesto. Por lo que es completamente lógico que las comprobaciones sean tan pesimistas. Los ratios espesor diámetro que resultan para que el domo verifique las comprobaciones están comprendidos entre el 9,9% en domos de gran diámetro y de 7,1% para diámetros pequeños. No se debe olvidar que la teoría de la membrana es aplicable para cúpulas delgadas con una relación espesor diámetro menor al 5%. Para finalizar, se representan en la figura 4.36 las relaciones espesor entre diámetro que cumplen las comprobaciones con el fin de analizar la seguridad del método propuesto. En cuanto a las comprobaciones de elementos finitos no se han realizado mas comprobaciones porque el autor cree que en comparación a como podría ser, el modelo MEF debería ser mejor. Siendo posible modelar cada hilada como un elemento apoyado sobre otro y con interface friccional. A pesar de que se ha comentado que las recomendaciones de la regla fundamental no deben ser comparadas con los resultados del cálculo en estado último, si es interesante observar la evolución de éstas. Figura 4.36 Estimación de la relación B/Ø para los diversos métodos. Se observa que los cálculos de la teoría de la membrana son los más conservadores, más aún que las recomendaciones de las reglas fundamentales. En cambio el método propuesto es bastante permisivo. Para poder verificar la fiabilidad del método se deberían hacer experimentos con domos reales. Sólo así se puede discernir si los esfuerzos obtenidos por los diversos métodos son representativos y si las comprobaciones estructurales son adecuadas. Conclusiones 97 Samuel Canadell 5. CONCLUSIONES 5.1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se presentan las principales conclusiones del estudio realizado en la presente Tesina de Grado, las cuales se dividen en conclusiones generales y conclusiones específicas. Las generales abarcan los objetivos planteados en el capítulo 1.3.1, y las conclusiones específicas responden los objetivos específicos planteados en el apartado 1.3.2. Por último, para la ampliación del conocimiento del comportamiento de los domos de superadobe, se presentan algunas sugerencias para futuras investigaciones o campañas experimentales sobre las estructuras de earthbag. 5.2. CONCLUSIONES GENERALES El gran avance logrado con la presente tesina es el desarrollo de las bases de cálculo para realizar las comprobaciones estructurales con fundamento teórico. Para ello se plantean una serie de comprobaciones que evalúan el mecanismo de colapso y la capacidad resistente de cada comprobación. En los muros de earthbag se plantean un total de 4 comprobaciones globales: vuelco global, deslizamiento global, hundimiento y pandeo, y 5 comprobaciones a nivel local para cada saco: vuelco local, deslizamiento local, compresión excesiva del adobe, tracción excesiva del saco y desgarro del saco. Además se analiza la influencia de las características mecánicas a las comprobaciones estructurales y también a la seguridad estructural. En cuanto a los domos, después de analizar otros métodos de cálculo de cúpulas se propone un método sencillo y muy versátil para la obtención de los esfuerzos y las tensiones. Análogamente a la manera de evaluar la seguridad estructural, se propone comprobaciones globales y locales que pretenden abarcar todas las posibles fuentes de fallo estructural. Se propone un total de 4 comprobaciones globales: vuelco global, deslizamiento global, hundimiento y pandeo, y 9 comprobaciones a nivel local: vuelco hacia el intradós, vuelco hacia el extradós, deslizamiento, intradós y el extradós a tracción, Conclusiones 98 Samuel Canadell compresión vertical excesiva adobe, tracción excesiva del saco, desgarro del saco, compresión excesiva del adobe perimetral, tracción excesiva del saco perimetral. Paralelamente al estudio y a la propuesta de cálculo, se diseña un código en VisualBasic con el fin de trabajar con toda esta formulación y simular el comportamiento de un domo particular. Este código es una herramienta de cálculo sencilla y muy flexible que permite verificar la seguridad estructural de un domo. El código tiene en cuenta muchos parámetros que hasta ahora no se habían podido evaluar como: varias tipologías de curvaturas en altura, ancho de muro variable, la capacidad resistente de los materiales y la existencia o no de contramuros. Uno de los objetivos generales demanda una solución para poder adaptar el dimensionamiento o comprobación estructural a las cargas del emplazamiento. Todos los cálculos se han propuesto hasta ahora son para las cargas permanentes, por lo que la sobrecarga de uso, o acciones horizontales como sismo no se pueden considerar. Destacar que la formulación considera las edades tempranas del earthbag cuando las hiladas aún no han reaccionado entre ellas, y también considera la posibilidad de contabilizar o no la resistencia adicional proporcionada por los anillos continuos de los domos. Esta característica es interesante porque permite tratar de distinta manera un domo en función de la localización de las interrupciones de las hiladas. 5.3. CONCLUSIONES ESPECIFICAS Las conclusiones específicas responden a aquellas observaciones que han aparecido para completar el objetivo general. A continuación se presentan dividas en el tema de muros tratados en el capítulo 3, y en el tema de la cúpula que se ha abordado en el capítulo 4. 5.3.1. Estudio de los muros - La propuesta de las comprobaciones estructurales se fundamenta en equilibrio de fuerzas o tensiones. Consecuentemente, y dado el carácter isostático de los muros de earthbag, las comprobaciones a realizar en los sacos son fáciles de efectuar. - De los nueve criterios de colapso de muros, los dos más probables son el vuelco global y el pandeo, en cambio el agotamiento por compresión del adobe es el criterio menos probable. - De todas las variables, la más influyente a la seguridad estructural es el ancho del saco. Esta variable, junto con la altura de la estructura, gobiernan directamente o indirectamente en casi todas las comprobaciones. Contrariamente, la contribución del alambre en muros de superadobe es muy pequeña, ya que solo actua frente al Conclusiones 99 Samuel Canadell deslizamiento. Ya que las púas del alambre pueden ser fuente de pequeños accidentes en obra, se recomienda no usarlo en estructuras realizadas íntegramente por muros planos. 5.3.2. Estudios de la cúpula - Tanto la geometría como el material de los domos de earthbag son particulares y merecen recibir un trato especial. Se deben adaptar las formulaciones de métodos de cálculo de cúpulas para tener en cuenta el carácter singular de los domos de superadobe. - Considerar toda la cúpula como una estructura monolítica es una hipótesis un tanto arriesgada, ya que los primeros años de la vida útil son sacos amontonados de forma ordenada sin cohesión. Por ello se requiere un cálculo que verifique las tensiones entre hiladas. - La tensiones entre hiladas pueden ser perimetrales en los anillos, si éstos son capaces de movilizarlas, o bien tensiones de rasante entre hiladas en caso contrario. Cabe señalar que normalmente en la parte superior de los domos trabajan los paralelos, pero no en la parte inferior, debido a la presencia de interrupciones en las hiladas por puertas y ventanas. - Las reglas fundamentales con las que se diseñan los domos llevan intrínsecamente la geometría del arco ojival apuntado. Por facilidad constructiva o por otros motivos es interesante poder dimensionar con otras curvaturas. - El método de estática gráfica es muy sencillo y garantiza directamente la seguridad estructural en el caso de encajar una línea de presión en los límites de la cúpula. El problema es que en la mayoría de ocasiones, no es posible hallar una solución que verifique esto en toda la cúpula. Por lo que, este método no asegura la estabilidad de los domos, pero la experiencia en obra sí. Entonces permite demostrar que los domos de superadobe generan esfuerzos perimetrales alrededor de los anillos. - En cuanto a la teoría de la membrana es un método analítico en el cual es fácil trabajar con curvaturas en altura de arco ojival o esférico, pero resulta muy difícil adaptar curvaturas poco convencionales. - La teoría de la membrana confía gran parte de la distribución de los esfuerzos en los paralelos, lo cual no es estrictamente válido en el caso para los domos. De los resultados, se observa que estima unos esfuerzos perimetrales considerablemente altos por lo que las comprobaciones estructurales sólo se cumplen para estructuras sobredimensionadas. Conclusiones 100 Samuel Canadell - Se ha propuesto un método para el cálculo de esfuerzos y tensiones basado en calcular la componente horizontal de la resultante para que ésta caiga dentro del límite efectivo del espesor de la cúpula. - El método propuesto permite adaptar cualquier curva analítica e incluso tiene en cuenta la zona en cilindro de los domos. También permite diferenciar por zonas, aquellas en las que las hiladas son discontinuas o continuas. Si son continuas la formulación es distinta para las hiladas que pueden ejercer compresión, tracción o ambos esfuerzos. - El método de los elementos finitos es un método muy sofisticado y requiere programas de cálculo avanzados. Es muy útil para verificar los resultados, pero no como herramienta de comprobación de domos de superadobe, donde la facilidad de uso es la característica más importante. - Por otra parte, destacar que el modelo que se realiza en Sap2000 no es del todo satisfactorio. Pudiendo simular la aproximación de hiladas, únicamente simula una curva revolucionada que no tiene en cuenta los desfases entre hiladas. - En cuanto a la comparación de resultados de las distintas metodologías consideradas, se concluye que las tensiones y los esfuerzos meridionales son muy parecidos. No obstante, la teoría de la membrana sobreestima esta tensión en un 21,4% respecto las otras metodologías en la hilada inferior. - Las tensiones perimetrales, sin embargo, son estimadas con alta variabilidad. De entre las metodologías estudiadas, la evolución de las tensiones del método de elementos finitos es la más distinta. Respecto a las otras, ésta sitúa al triple de altura el punto de transición de tensiones perimetrales de compresión a tracción. Esto conlleva que un 54% de las hiladas de la estructura se encuentren a tracción perimetral, a diferencia del método propuesto y de la teoría de la membrana que estiman un 23%. - El máximo de tracción perimetral estimado por el método propuesto es del 25% respecto los demás métodos, ya que éstos son muy pesimistas. Por otra parte, el máximo de compresión perimetral sí es parecido, y sólo la simulación del Sap2000 estima un valor distinto, suponiendo un 60% del valor aproximado por los demás métodos. - Finalmente destacar que después de realizar las comprobaciones estructurales propuestas, se concluye que el dimensionamiento por la teoría de la membrana es aún más pesimista que el dimensionamiento de las reglas fundamentales. En cambio, siguiendo el método propuesto se obtiene estructuras con menor relación B/Ø respecto la recomendación de las reglas fundamentales. Conclusiones 101 Samuel Canadell 5.4. FUTURAS INVESTIGACIONES El trabajo realizado en la presente tesina presenta un importante avance en el estado del conocimiento de los domos de superadobe, sin embargo existen ciertos aspectos del comportamiento de estas estructuras que podrían ser profundizados en el futuro. A continuación se comentan posibles líneas de investigación derivadas del presente trabajo.  Realizar un número mayor de simulaciones con metodologías de cálculo de cúpulas para justificar las diferencias de los resultados de cada metodología.  Simular con un modelo de elementos finitos más realista que el presentado en esta tesina, siendo posible modelar cada hilada como un sólo elemento con una relación de interface friccional con los elementos de contacto con éste.  Ensayar las cúpulas de superadobe en laboratorio, observando el comportamiento de deformación, fisuración, y carga última. Con estos datos se puede validar experimentalmente el método propuesto y se puede observar como interaccionan los mecanismos resistentes.  Aportar una estrategia para abordar la comprobación de fenómenos locales como interrupciones de las hiladas por puertas o ventanas.  Caracterizar la evolución de las propiedades mecánicas del earthbag en función del tiempo y cuantificar la resistencia a compresión del earthbag cuando el saco no contribuye a tracción, con la finalidad de contabilizar la resistencia de los domos a largo plazo. Apéndice 102 Samuel Canadell 6. APE NDICE 6.1. INTRODUCCIÓN Este apéndice presenta algún detalle que a pesar de estar relacionado con el estudio, finalmente no se ha utilizado. Por ello y para una posible utilización en un futuro, se muestra en este apartado la adaptación de la curvatura parabólica y elíptica para un domo de superadobe. 6.2. CURVATURA PARABÓLICA EN UN DOMO DE SUPERADOBE La flexibilidad del método de cálculo que se propone en la presente tesina, permite analizar el comportamiento de la cúpula con una curvatura parabólica. En cuanto al replanteo de la curvatura, en los arcos se necesitan dos cuerdas. En cambio para hacerlo en una curva parabólica, se requiere tener de antemano un listado de mediciones respecto el centro del domo. Esto supone una desventaja porque en cada hilada hay que variar la medición de la cuerda. Si realmente la curva parabólica es óptima, se deberá valorar esta incomodidad constructiva. La parábola se define mediante la ecuación siguiente. c [A.1] Donde se fija la constante c por ser un valor un tanto abstracto en el predimensionamiento. En su lugar se colocan variables de entrada: la altura total y el diámetro interior de la estructura. [A.2] √ 4(1 ) [A.3] Apéndice 103 Samuel Canadell 6.3. CURVATURA ELÍPTICA EN UN DOMO DE SUEPERADOBE Con el mismo fin de la curva parabólica se expresa la ecuación analítica de la curva elíptica. En este caso se fija el semieje mayor y el menor, definiendo así la altura máxima interior y el diámetro interior. 1 [A.4] √ [A.5] En la figura A.1 se observa que una cúpula con curvatura elíptica es más abierta en la parte superior, por lo que para la misma luz y superficie útil es más pesada. Hasta media altura se cierra muy despacio. Uno de los problemas que presenta la cúpula ojival es que al ser más cerrada, reduce el volumen útil en las cercanías del perímetro interior. Para habilitar ese espacio es habitual empezar el domo mediante un muro cilíndrico hasta la altura aproximada de 75 cm. Esta solución puede que no sea necesaria si la sección corresponde a un arco elíptico ahorrando mucho material. Figura A.1 Comparación entre la curvatura del arco ojival y el arco elíptico. donde: x = distancia mínima entre la hilada y el eje del domo; Ø = diámetro interior en la base; z = altura de la hilada; H = altura máxima interior del domo; donde: x = distancia mínima entre la hilada y el eje del domo; z = altura de la hilada; a = la mitad del diámetro interior; b = altura máxima interior del domo; Bibliografía 105 Samuel Canadell 7. BIBLIOGRAFI A Billington, D. P. Thin shell concrete structures. McGraw-Hill. New York. 1982. Croft, C. Structural Resistence of Earthbag Housing Subject to horizontal Loading. Bath MEng dissertation.Bath. 2011. Daigle, B. Earthbag Housing: Structural Behaviour and Applicability in Developing Countries. Thesis (M.Sc.) Queen's University, Kingston. Ontario, Canada. 2008. David B. y Farnsworth JR. Behavior of Shell structures. 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