Desenvolupament d'un model energètic per a un vaixell.

Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 1 Treball de Fi de Grau Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell MEMÒRIA Autor: Aleix Bertran Ponti Director: Daniel Montesinos Miracle Convocatòria: Abril 2021 Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Pàg. 2 Memòria Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 3 Resum La finalitat d’aquest projecte és poder fer un estudi energètic d’un vaixell, començant per classificar els elements dels quals està format que contribueixen en la transferència o acumulació d’energia. A partir d’aquí, dur a terme una esquematització a través del sistema EMR d’aquests mateixos elements introduint les relacions energètiques existents. Un cop havent creat aquest esquema a nivell teòric, introduir-lo dins l’eina de software Matlab per a poder simular aquest model de manera quantitativa. Finalment, escollir un model de vaixell en concret amb les seves especificacions per a poder fer una simulació amb una entrada graó per a veure com es comporta el sistema davant d’aquesta entrada. Finalment, crear un perfil de velocitats d’aquest mateix vaixell i dur a terme la simulació per a poder analitzar tots els paràmetres desitjats. Pàg. 4 Memòria Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 5 Sumari SUMARI _____________________________________________________ 5 ÍNDEX D’IL·LUSTRACIONS _____________________________________ 7 ÍNDEX D’EQUACIONS __________________________________________ 9 1. GLOSSARI ______________________________________________ 11 2. PREFACI ________________________________________________ 13 2.1. Origen del projecte ....................................................................................... 13 2.2. Motivació ...................................................................................................... 13 2.3. Requeriments previs .................................................................................... 13 3. INTRODUCCIÓ ___________________________________________ 15 3.1. Objectius del projecte ................................................................................... 15 3.2. Planificació del projecte ................................................................................ 15 4. PLANTEJAMENT DEL MODEL DEL SISTEMA _________________ 17 4.1. Model de forces ............................................................................................ 18 4.2. Model intern del vaixell ................................................................................. 21 4.2.1. Bateria............................................................................................................. 21 4.2.2. Convertidor ..................................................................................................... 21 4.2.3. Motor ............................................................................................................... 22 4.2.4. Transmissor .................................................................................................... 23 4.2.5. Hèlix ................................................................................................................ 23 4.2.6. Xassís ............................................................................................................. 27 4.2.7. Entorn ............................................................................................................. 27 5. IMPLEMENTACIÓ DEL MODEL EN MATLAB __________________ 29 5.1. Sistemes EMR i Simulink ............................................................................. 29 5.2. Circuit principal ............................................................................................. 32 5.2.1. Bateria............................................................................................................. 32 5.2.2. Convertidor ..................................................................................................... 33 5.2.3. Acumulador Motor ........................................................................................... 34 5.2.4. Motor ............................................................................................................... 35 5.2.5. Transmissor .................................................................................................... 35 5.2.6. Hèlix ................................................................................................................ 36 5.2.7. Xassís ............................................................................................................. 38 5.2.8. Entorn ............................................................................................................. 39 5.3. Circuit de control ........................................................................................... 41 Pàg. 6 Memòria 5.3.1. Inversor del xassís ........................................................................................... 41 5.3.2. Inversor de la hèlix ........................................................................................... 42 5.3.3. Inversor del transmissor ................................................................................... 42 5.3.4. Inversor del motor ............................................................................................ 43 5.3.5. Inversor de l’acumulador motor ........................................................................ 43 5.3.6. Inversor del convertidor .................................................................................... 44 5.4. Simulació del model ..................................................................................... 45 5.4.1. Entrada graó .................................................................................................... 46 5.4.2. Perfil de velocitats ............................................................................................ 51 6. IMPACTE AMBIENTAL ____________________________________ 55 7. PRESSUPOST ___________________________________________ 58 CONCLUSIONS ______________________________________________ 59 AGRAÏMENTS _______________________________________________ 61 BIBLIOGRAFIA_______________________________________________ 62 Referències bibliogràfiques ................................................................................... 62 Bibliografia complementària .................................................................................. 63 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 7 Índex d’Il·lustracions Il·lustració 1 .............................................................................................................................................................. 17 Il·lustració 2 .............................................................................................................................................................. 21 Il·lustració 3 .............................................................................................................................................................. 22 Il·lustració 4 .............................................................................................................................................................. 26 Il·lustració 5 .............................................................................................................................................................. 29 Il·lustració 6 .............................................................................................................................................................. 29 Il·lustració 7 .............................................................................................................................................................. 30 Il·lustració 8 .............................................................................................................................................................. 30 Il·lustració 9 .............................................................................................................................................................. 31 Il·lustració 10 ............................................................................................................................................................ 31 Il·lustració 11 ............................................................................................................................................................ 32 Il·lustració 12 ............................................................................................................................................................ 33 Il·lustració 13 ............................................................................................................................................................ 33 Il·lustració 14 ............................................................................................................................................................ 34 Il·lustració 15 ............................................................................................................................................................ 35 Il·lustració 16 ............................................................................................................................................................ 36 Il·lustració 17 ............................................................................................................................................................ 37 Il·lustració 18 ............................................................................................................................................................ 38 Il·lustració 19 ............................................................................................................................................................ 39 Il·lustració 20 ............................................................................................................................................................ 40 Il·lustració 21 ............................................................................................................................................................ 41 Il·lustració 22 ............................................................................................................................................................ 41 Il·lustració 23 ............................................................................................................................................................ 42 Il·lustració 24 ............................................................................................................................................................ 42 Il·lustració 25 ............................................................................................................................................................ 43 Il·lustració 26 ............................................................................................................................................................ 44 Il·lustració 27 ............................................................................................................................................................ 44 Il·lustració 28 ............................................................................................................................................................ 45 Il·lustració 29 ............................................................................................................................................................ 45 Il·lustració 30 ............................................................................................................................................................ 46 Il·lustració 31 ............................................................................................................................................................ 47 Il·lustració 32 ............................................................................................................................................................ 48 Il·lustració 33 ............................................................................................................................................................ 48 Il·lustració 34 ............................................................................................................................................................ 49 Il·lustració 35 ............................................................................................................................................................ 50 Il·lustració 36 ............................................................................................................................................................ 50 Il·lustració 37 ............................................................................................................................................................ 51 Il·lustració 38 ............................................................................................................................................................ 52 Pàg. 8 Memòria Il·lustració 39 ............................................................................................................................................................ 52 Il·lustració 40 ............................................................................................................................................................ 53 Il·lustració 41 ............................................................................................................................................................ 53 Il·lustració 42 ............................................................................................................................................................ 54 Il·lustració 43 ............................................................................................................................................................ 55 Il·lustració 44 ............................................................................................................................................................ 56 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 9 Índex d’Equacions Equació 4.1 ............................................................................................................................................................... 18 Equació 4.2 ............................................................................................................................................................... 18 Equació 4.3 ............................................................................................................................................................... 18 Equació 4.4 ............................................................................................................................................................... 19 Equació 4.5 ............................................................................................................................................................... 19 Equació 4.6 ............................................................................................................................................................... 20 Equació 4.7 ............................................................................................................................................................... 21 Equació 4.8 ............................................................................................................................................................... 22 Equació 4.9 ............................................................................................................................................................... 22 Equació 4.10 ............................................................................................................................................................. 23 Equació 4.11 ............................................................................................................................................................. 23 Equació 4.12 ............................................................................................................................................................. 25 Equació 4.13 ............................................................................................................................................................. 25 Equació 4.14 ............................................................................................................................................................. 26 Equació 4.15 ............................................................................................................................................................. 26 Equació 5.1 ............................................................................................................................................................... 34 Equació 5.2 ............................................................................................................................................................... 37 Equació 5.3 ............................................................................................................................................................... 37 Equació 5.4 ............................................................................................................................................................... 43 Pág. 16 Memoria Les últimes setmanes, tenint ja tot el circuit definit i funcional, es va crear un perfil de velocitats per a poder fer una simulació més basada en el recorregut que podria efectuar el vaixell en moviment. La metodologia de treball durant l’execució d’aquest projecte s’ha vist afectada degut al covid19, ja que ha fet impossible poder tenir una reunió presencial amb el director del projecte durant el transcurs d’aquest. Tot i així, s’ha pogut mantenir una comunicació de manera constant amb el director del projecte, que ha anat plantejant els objectius a dur a terme en cada etapa, i s’han pogut debatre els punts a través de comunicació via e-mail, o en certs casos a través d’una videoconferència. Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 17 4. Plantejament del model del sistema Per a poder dur a terme un anàlisi de totes les transmissions energètiques que es realitzen en el vaixell (des de la bateria fins a l’entorn), és necessari plantejar un model esquemàtic, en el cas d’aquest projecte, un EMR, on a través de blocs es puguin modelar totes les transformacions energètiques, així com les relacions internes en cada bloc per a poder-les efectuar. Per a poder obtenir resultats numèrics de las simulació en Matlab és necessari definir la geometria del vaixell i el tipus d’hèlix que durà equipada, ja que sinó quedarien tots els resultats en funció d’aquests paràmetres. D’aquesta manera s’ha escollit l’embarcació Porter 75 [1] per a dur a terme l’estudi. Les dimensions que seran d’utilitat del vaixell són les següents:  M = 1750 kg, massa.  L = 7,6 m, eslora.  B = 2,85 m, mànega.  CV = 0,55 m, calat.  Hflot = 2,45 m, altura des de la línia de flotació. Il·lustració 1 Pág. 18 Memoria 4.1. Model de forces Com a primer pas per a poder modelar el complet de les transformacions energètiques internes, s’ha buscat una manera de calcular la força de tracció necessària que ha de efectuar el vaixell per a poder desplaçar-se a una certa velocitat. Per a poder efectuar aquesta relació s’ha aplicat la segona llei de Newton al conjunt del vaixell: ∑𝐹𝑒𝑥𝑡= 𝑀𝑠𝑖𝑠𝑡∙𝑎𝑅𝐺𝑎𝑙(𝐺𝑠𝑖𝑠𝑡) Equació 4.1 S’aplica l’Equació 4.1 al sistema vaixell en referència terra, de manera que com a forces externes a aquest sistema es troben les forces de fricció, degudes al contacte amb l’aire i amb l’aigua, i la força de tracció duta a terme pel vaixell. 𝐹 − 𝐹𝑓𝑎𝑖𝑟𝑒− 𝐹𝑓𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎= 𝑀∙ 𝑎 Equació 4.2 Per a poder fer el càlcul de les forces de fricció entre el vaixell i els medis amb els que es troba en contacte, s’ha fet amb la mateixa metodologia que es calculava en l’assignatura del grau Mecànica de fluids [2], a través de la següent equació: 𝐹𝑓= 12 ∙ 𝜌∙ 𝐴∙ 𝑐𝑑∙𝑐2 Equació 4.3  𝜌 : Densitat del medi amb el que es troba en contacte el sòlid.  A : Àrea del sòlid normal a la direcció de la velocitat.  𝑐𝑑 : Coeficient d’arrossegament.  𝑐 : Velocitat relativa entre el vaixell i el medi. Per tant, com el vaixell es troba entre dos medis, s’haurà d’aplicar per els dos medis, i sumar les dos formules per a obtenir la força de fricció total rebuda al vaixell. Amb objectiu de simplificar, durant tot el projecte es suposarà que el medi es troba a una velocitat Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 19 de 0 m/s, ja que sinó s’hauria d’importar un perfil de velocitats de l’aigua i del vent que poden ser molt variables, i tampoc tindrien influència en el cas d’estudi. En el cas que el medi disposés de una velocitat diferent a zero, s’hauria d’obtenir la velocitat relativa entre l’embarcació i el medi, la qual seria la velocitat c que s’utilitza en la fórmula. Per a calcular la força de fricció amb l’aigua, primer de tot s’ha d’obtenir un valor de densitat d’aigua de mar aproximat amb el que poder fer els càlculs. La densitat de l’aigua del mar depèn de la temperatura, la salinitat de l’aigua i la pressió a la que es troba [3]. Per un vaixell navegant per el mar mediterrani, s’ha aproximat a 𝜌𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎=1028 𝑘𝑔 𝑚3. L’àrea del vaixell en contacte amb l’aigua i normal a la velocitat s’ha definit com 𝐴𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎=𝐵∙𝐶𝑉= 2,85∙0,55=1,5675 𝑚2. Per a calcular 𝑐𝑑𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎, s’ha de saber prèviament l’embarcació es troba en un medi laminar o un medi turbulent a través del nombre de Reynolds, 𝑅𝑒= 𝑐∙𝐿 𝜐 (Equació 4.4) on 𝜐 és la viscositat cinemàtica del medi. En el cas de l’aigua, el valor és de 𝜐𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎=10−6𝑚2 𝑠 [2], per tant el Reynolds sempre es trobarà en un valor molt elevat exceptuant els primers segons d’arrancada i els últims segons de frenada. Per tant, es pot suposar que l’aigua sempre es trobarà en estat turbulent. En el cas d’un medi turbulent, la 𝑐𝑑 es pot calcular de la següent manera [2]: 𝑐𝑑= 0,031 𝑅𝑒17 Equació 4.5 Amb això i havent fixat les mesures de l’embarcació es pot ja calcular la força de fricció amb l’aigua a través d’un perfil de velocitats donat. Per a fer el càlcul amb l’aire es durà a terme el mateix procediment. Es pot aproximar el valor de la densitat de l’aire a 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒=1,225 𝑘𝑔 𝑚3 [2]. Per a calcular l’àrea amb l’aire s’ha d’aplicar 𝐴𝑎𝑖𝑟𝑒=𝐵∙𝐻𝑓𝑙𝑜𝑡=2,85∙2,45=6,8925 𝑚2. S’haurà de tornar a fer una aproximació del Reynolds per a poder veure si en aquest cas també es pot considerar un medi turbulent per a qualsevol velocitat tal i com s’ha fet en l’aigua. El valor de la viscositat cinemàtica per l’aire és 𝜐𝑎𝑖𝑟𝑒=1,5∙10−5𝑚2 𝑠 [2]. Al tenir també una 𝜐 d’un ordre de magnitud similar al cas de l’aigua, es pot aproximar a que es comportarà com un medi turbulent en la major part del temps. Ergo en el cas de l’aire també es pot aplicar Equació 4.5 i la força de fricció amb l’aire queda definida de igual manera, únicament en funció del perfil de velocitats del vaixell. Pág. 20 Memoria Un cop tenint totes les forces de fricció definides es pot ja calcular la força de tracció que haurà de fer el vaixell per a poder satisfer el perfil de velocitats desitjat. A través de Equació 4.2 queda ja definida la força de tracció depenent únicament de la velocitat de l’embarcació. 𝐹= 𝐹𝑓𝑎𝑖𝑟𝑒+ 𝐹𝑓𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎+𝑀𝜕𝑣 𝜕𝑡= 12 ∙ 𝜌𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎∙𝐴𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎∙𝑐𝑑𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎(𝑐)∙𝑐2+ 12 ∙ 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒∙𝐴𝑎𝑖𝑟𝑒∙𝑐𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒(𝑐)∙𝑐2+ 𝑀∙ 𝜕𝑣 𝜕𝑡 Equació 4.6 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 21 4.2. Model intern del vaixell Un cop sabuda la relació entre la força que ha de realitzar l’embarcació i la velocitat a la que avançarà, és necessari estudiar com s’arribarà a produir aquesta força a través d’una font elèctrica. Per a poder fer el càlcul s’ha estudiat cada element intern del vaixell on es dugui a terme una transformació energètica, i amb quina relació transforma l’energia de sortida respecte a la d’entrada. 1212 Il·lustració 2 Un cop coneguts tots els elements a estudiar, s’ha dut a terme un procés de recerca per a poder conèixer quines són les equacions que regeixen el seu funcionament, i així poder relacionar les variables necessàries per a dur a terme l’estudi energètic del model. 4.2.1. Bateria Per a poder relacionar les variables presents en una bateria és necessari emprar la llei d’Ohm. 𝑉=𝑅·𝐼 Equació 4.7 Per tant, coneixent la resistència de la bateria, si s’imposa una tensió qualsevol es podrà conèixer la intensitat que genera. 4.2.2. Convertidor Per tal de poder modificar tant la tensió com la intensitat generades per la bateria, de tal manera Bateria Convertidor Motor Transmissor Hèlix Xassís Entorn Pág. 22 Memoria que tinguin el valor òptim d’entrada al model, és necessari un convertidor, que modifiqui aquests valors en funció de la sortida del sistema desitjada. Per a poder quantificar l’acció del convertidor s’ha utilitzat la següent relació: [4] 𝑚𝑐𝑜𝑛𝑣= 𝑉 𝑉𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎= 𝐼𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝐼 Equació 4.8 Es pot veure com el paràmetre m del convertidor manté una relació proporcional amb V, i una relació inversament proporcional amb I, de tal manera que variant el valor de m es poden anar obtenint els valors desitjats de corrent i tensió en cada moment per a poder generar la potència que necessiti el vaixell per a tenir la velocitat desitjada. 4.2.3. Motor En quant al motor del vaixell, s’ha optat per un motor elèctric d’imants permanents per a fer l’estudi energètic del vaixell. Aquest tipus de màquina de contínua, es pot esquematitzar de manera simplificada tal i com es mostra en la següent il·lustració: Il·lustració 3 Per a poder obtenir el parell que genera aquest tipus de motor s’utilitzen les equacions pròpies d’un motor de contínua d’imants permanents: [5] 𝑇=𝑘𝜙·𝐼 𝐸=𝑘𝜙·𝑤 Equació 4.9 𝑅𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑉 𝐸 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 23 A través d’aquestes equacions es pot calcular T i E si es coneix el valor del flux motor, el qual serà constant i vindrà determinat des de l’inici. 4.2.4. Transmissor La principal funció del transmissor és variar tant el parell com la velocitat angular que genera el motor, de manera que arribin en els valors desitjats en la hèlix. El transmissor segueix el mateix principi que el convertidor, però aplicat a variables mecàniques, per tant, s’obté la següent relació: 𝑚𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠= 𝑇ℎè𝑙𝑖𝑥 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟= 𝑤𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑤ℎè𝑙𝑖𝑥 Equació 4.10 En aquest projecte, el valor de 𝑚𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 serà constant i igual a 1, per tant es tractarà com si no hi hagués el transmissor, tot i així aquest fet només tindrà efecte a nivell de càlculs, ja que tant en els esquemes teòrics com en la simulació en Simulink apareixerà el transmissor, de manera que es pugui variar el valor de 𝑚𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 en el cas que es vulgui simular un estudi diferent on si que es requereixi d’un transmissor que variï el parell motor i la velocitat angular que ha d’arribar a la hèlix. 4.2.5. Hèlix Les equacions de la hèlix són de més difícil obtenció, ja que són relacions que depenen de dades experimentals, per tant es faran diverses suposicions per a poder implementar-les. Es pot calcular la força de propulsió generada per l’hèlix i el parell a través de les següents relacions: [6] 𝐹= 𝐾𝐹·𝜌·𝑛2·𝐷4 𝑇= 𝐾𝑇·𝜌·𝑛2·𝐷5 Equació 4.11 Pág. 24 Memoria Aquestes equacions presenten dos problemes: Primerament, aquestes equacions només són aplicables en el primer quadrant v-n, és a dir, quan tant la velocitat del vaixell relativa al medi i la velocitat angular de la hèlix tenen un valor positiu i diferent de zero (és a dir, que la velocitat angular de la hèlix és la que defineix la velocitat lineal del vaixell). El segon problema, és degut a que els valors dels coeficients de força i parell només es poden determinar de manera experimental, i a través de les dades obtingudes poder fer una regressió i trobar la relació numèrica entre les variables de les quals depengui. Aquestes variables si que es poden conèixer, ja que es pot aplicar el principi de semblança dimensional. La força es pot assumir que manté la següent proporcionalitat: 𝐹 𝛼 𝜌𝑎𝐷𝑏𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 𝑐𝑛𝑑𝜇𝑓(𝑝0−𝑒)𝑔, com aquesta proporcionalitat ha de ser dimensionalment correcta, 𝑀𝐿𝑇−2= (𝑀𝐿−3)𝑎𝐿𝑏(𝐿𝑇−1)𝑐(𝑇−1)𝑑(𝑀𝐿−1𝑇−1)𝑓(𝑀𝐿−1𝑇−2)𝑔, igualant els exponents de M, L i T s’obtenen les següents relacions: 𝑎=1−𝑓−𝑔 1= −3𝑎+ 𝑏+ 𝑐− 𝑓− 𝑔 −2= −𝑐− 𝑑− 𝑓−2𝑔 Es poden ficar els paràmetres a, b, d en funció de la resta de paràmetres: 𝑎=1−𝑓−𝑔 𝑏=4−𝑐−2𝑓−𝑔 𝑑=2−𝑐−𝑓−2𝑔 Substituint aquests valors en la proporcionalitat plantejada s’obté la següent relació: 𝐹 𝛼 𝜌1−𝑓−𝑔·𝐷4−𝑐−2𝑓−𝑔·𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 𝑐·𝑛2−𝑐−𝑓−2𝑔·𝜇𝑓·(𝑝0−𝑒)𝑔 D’aquí s’obté: 𝐹= 𝜌· 𝑛2·𝐷4·(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 𝑛·𝐷)𝑐·( 𝜇 𝜌·𝑛·𝐷)𝑓·( 𝑝0−𝑒 𝜌·𝑛2·𝐷2)𝑔 Comparant aquesta relació amb l’equació de la força (Equació 4.11), es pot veure com els factors adimensionals elevats a c, f i g són els que constitueixen el valor de 𝐾𝑇. Es pot veure com els dos últims termes són coneguts dins l’àmbit de mecànica de fluids, essent el primer la inversa del nombre de Reynolds, i el segon el nombre d’Euler (cavitació). El primer terme es defineix com a coeficient d’avanç, 𝐽= 𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 𝑛·𝐷 . Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 25 Després d’haver fet aquest anàlisi es pot concloure que 𝐾𝐹=𝑓(𝐽,𝑅𝑒,𝐸𝑢). Es pot aplicar aquest mateix principi per a la l’equació del parell, sabent que és proporcional als mateixos termes que la força, i s’obté d’igual manera que 𝐾𝑇=𝑓(𝐽,𝑅𝑒,𝐸𝑢). Dins de l’abast d’aquest projecte, i amb els estudis als quals es pot accedir, s’ha suposat que no existeix cavitació i s’ha negligit la relació amb el nombre de Reynolds, per tant, s’ha aconseguit una relació dels coeficients directament amb J. Degut a que aquest model només és d’utilitat en el primer quadrant, s’ha acabat utilitzant el model dels quatre quadrants, el qual es pot relacionar amb el model acabat de mencionar. Per a poder tenir un model que sigui capaç de donar solució en qualsevol dels quatre quadrants, s’utilitzen uns altres coeficients que així ho permeten, anomenats 𝐶𝐹 i 𝐶𝑇. En el model experimental en el qual es basen les equacions que s’empraran, aquests coeficients han estat calculats en 0,7R de la hèlix, i la relació obtinguda és la següent: [7] 𝐶𝐹= 𝐹 12·𝜌·[𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝑤·𝑅)2]·𝜋4·𝐷2= 8·𝐾𝐹 𝜋(𝐽2+ (0,7𝜋)2) 𝐶𝑇= 𝑇 12·𝜌·[𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝑤·𝑅)2]·𝜋4·𝐷3= 8·𝐾𝑇 𝜋(𝐽2+ (0,7𝜋)2) Equació 4.12 On la 𝑤 és la velocitat angular de l’hèlix, definida com a 𝑤=2𝜋·𝑛. D’aquesta manera, les fórmules per a poder calcular la força i el parell amb el model dels quatre quadrants, en funció dels coeficients K (que poden ser obtinguts experimentalment), queden de la següent manera: 𝐹= 𝐾𝐹·𝜌·𝐷2·(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝑤·𝑅)2) 𝐽2+ (0,7𝜋)2= 𝐾𝐹·𝜌·𝐷2·(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝜋·𝑛·𝐷)2) 𝐽2+ (0,7𝜋)2 𝑇= 𝐾𝑇·𝜌·𝐷3·(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝑤·𝑅)2) 𝐽2+ (0,7𝜋)2= 𝐾𝑇·𝜌·𝐷3·(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝜋·𝑛·𝐷)2) 𝐽2+ (0,7𝜋)2 Equació 4.13 A partir d’aquí només queda saber els valors de les K per tal de poder emprar la relació dins els models. Dins dels estudis públics que existeixen s’ha escollit un dut a terme en la hèlix d’un AUV (un vehicle submarí autònom en forma de torpede) [7], ja que la resta d’estudis trobats s’havien dut a terme a grans bucs de guerra o grans vaixells mercants, i considerant que aquest projecte va destinat a un vaixell de uns 7 metres d’eslora, s’ha considerat que aquests experiments eren els que serien més representatius i similars al projecte que es vol dur a terme. Pág. 32 Memoria 5.2. Circuit principal Un cop havent vist quines són les relacions físiques entre tots els elements on hi ha intercanvi energètic en el vaixell, i com funciona el sistema EMR, ja es poden mesclar ambdós conceptes per a poder crear el model en Simulink. Per a crear el circuit principal, s’ha implementat en forma de blocs l’esquema ja vist anteriorment a Il·lustració 2, però introduint el principi d’acció-reacció propi dels EMR. En la següent imatge, es pot veure com queda el circuit principal en la seva totalitat: Es pot veure com, per exemple, la bateria aporta com a “acció” un voltatge cap al convertidor i rep d’aquest una intensitat com a “reacció”. Aquest mateix principi es troba present en tots els blocs del model. Un cop dissenyat el circuit principal, cal imposar quina relació hi ha entre les sortides i entrades de cada bloc per a que el sistema representi el vaixell amb totes les condicions comentades prèviament. 5.2.1. Bateria Per a la bateria, s’havia comentat prèviament en l’apartat Bateria, que la relació entre la tensió i el corrent d’aquesta quedava definida amb la llei d’Ohm, però en aquest model s’ha imposat una tensió constant en la bateria per a simplificar el model. D’aquesta manera, el circuit intern del bloc Bateria, queda definit a través d’un bloc Constant, que imposa un valor constat de tensió. S’ha utilitzat un voltatge constant de 200V per a fer la simulació. Il·lustració 11 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 33 5.2.2. Convertidor El bloc Convertidor, queda regit per les relacions comentades prèviament en Convertidor, de manera, que rebrà un valor de paràmetre m imposat pel circuit de control, variant d’aquesta manera la 𝑉𝑏𝑎𝑡 rebuda de la bateria amb la proporció desitjada. També s’aplicarà aquesta proporcionalitat per a retornar un valor de intensitat de corrent en la bateria, a través de la intensitat rebuda com a reacció de l’acumulador del motor. Il·lustració 12 Il·lustració 13 Pág. 34 Memoria 5.2.3. Acumulador Motor Per a l’acumulador motor, s’ha utilitzat la relació de corrents aplicada en el motor d’imants permanents: 𝑢−𝑒=𝑅·𝑖+𝐿𝑑𝑖 𝑑𝑡 Per a poder implementar aquesta equació en el bloc, com en tot acumulador, ha d’estar en forma integral, per tant s’ha integrat per a poder aïllar la intensitat de corrent. 𝐼= ∫𝑑𝑖 𝑑𝑡𝑑𝑡= ∫1𝐿·(𝑈−𝐸−𝑅·𝐼)𝑑𝑡 Equació 5.1 Com es pot veure en l’esquema del bloc, s’ha aconseguit la relació de dins la integral i s’ha multiplicat per a un integrador per així poder obtenir la Intensitat. Il·lustració 14 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 35 5.2.4. Motor Per a l’element de conversió del motor, s’han utilitzat les equacions pròpies d’un motor d’imants permanents, com s’ha comentat en Motor. Com a valor de k, s’ha utilitzat 𝑘𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟=1,2396 𝑉·𝑠 𝑟𝑎𝑑, el qual ha estat proporcionat per el director del projecte, ja que és un valor òptim per a fer l’estudi. A través d’aquest valor, s’obté el parell motor i la tensió induïda com a respostes del bloc. 5.2.5. Transmissor Per a la transmissió, s’ha introduït 𝑚𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=1, de tal manera que aquest bloc en la simulació no tindrà cap funció, però s’ha considerat important tenir-lo present en el model ja que per una altra simulació diferent a la que s’ha dut a terme seria un bloc essencial. Il·lustració 15 Pág. 36 Memoria 5.2.6. Hèlix Per a poder utilitzar les igualtats comentades en Hèlix, s’ha hagut de suposar que l’angle 𝛽 és constant per a poder-les implementar al model. Aquest angle és denominat com a angle d’avanç, i ve determinat per 𝛽=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 0,7·𝜋·𝑛·𝐷), per tant, analitzant la fórmula es pot veure com el fet d’imposar 𝛽 consant, implica imposar J constant, per tant, s’està suposant que la relació 𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 𝑛·𝐷 romandrà constant durant tota la simulació. L’angle 𝛽 que s’està fixant es pot veure gràficament en la següent il·lustració on es mostra una hèlix amb els angles corresponents: Il·lustració 16 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 37 Un cop imposades aquestes restriccions, s’ha aïllat la n de l’equació (Equació 4.15) del parell per a poder introduir-la al disseny: 𝑇= (−0,03095·𝐽2−0,00572·𝐽+0,04004)·𝜌·𝐷3·(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝜋·𝑛·𝐷)2) 𝐽2+ (0,7𝜋)2 𝑇·(𝐽2+ (0,7𝜋)2) (−0,03095·𝐽2−0,00572·𝐽+0,04004)·𝜌·𝐷3= 𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝜋·𝑛·𝐷)2 𝑛 = √𝑇·(𝐽2+ (0,7𝜋)2) (−0,03095·𝐽2−0,00572·𝐽+0,04004)·𝜌·𝐷3−𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2 (0,7·𝜋·𝐷)2 Equació 5.2 Per altra banda, per a poder introduir la força en el bloc, s’han relacionat la equació del parell i la de la força (Equació 4.13) 𝐹= 𝐾𝐹·𝜌·𝐷2·(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝜋·𝑛·𝐷)2) 𝐽2+ (0,7𝜋)2 𝑇= 𝐾𝑇·𝜌·𝐷3·(𝑐𝑣𝑎𝑖𝑥𝑒𝑙𝑙 2+ (0,7·𝜋·𝑛·𝐷)2) 𝐽2+ (0,7𝜋)2 𝐹= 𝐾𝐹 𝐾𝑇·𝐷·𝑇 Equació 5.3 Il·lustració 17 𝜷 Pág. 38 Memoria Com es veu en la il·lustració, s’han aplicat aquestes relacions, convertint al final la n [𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑜𝑛 ] a [𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑜𝑛]. 5.2.7. Xassís Com s’ha vist en l’esquema de la cadena principal, el xassís queda representat amb un bloc acumulador, degut a que l’equació que relaciona les entrades i sortides està en forma diferencial. D’igual manera que s’ha fet en l’acumulador del motor, s’ha integrat l’equació per a poder-la així introduir al model. F − 𝐹𝑓=M·∂v ∂t 1 𝑀·(F − 𝐹𝑓)=∂v ∂t 𝑣=∫1 𝑀·(F − 𝐹𝑓) Il·lustració 18 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 39 5.2.8. Entorn Per a introduir el bloc entorn al model, amb la velocitat donada s’ha calculat la part de la força de fricció deguda a l’aigua i la deguda a l’aire i s’han sumat. En el bloc que apareix a la imatge com a Interpreted MATLAB Fcn hi ha introduït tot el càlcul de la força de fricció exceptuant la 𝑐𝑑, és a dir, calcula 12·𝜌·𝐴·𝑐2 amb la densitat i àrea corresponent a cada medi en cada bloc. Per altra banda, s’ha calculat la 𝑐𝑑 a través del nombre de Reynolds, on Lv és l’eslora del vaixell i υ la viscositat cinemàtica de cada medi. Posteriorment es multipliquen aquestes dos components i es suma la part relativa al contacte amb l’aire amb la part de l’aigua per a obtenir la força de fricció total que rebrà el xassís de l’entorn. Il·lustració 19 Pág. 40 Memoria Il·lustració 20 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 41 5.3. Circuit de control Tal i com s’ha comentat en anterioritat, per a poder fer que el circuit principal s’adapti al perfil de velocitats desitjat a resseguir per el vaixell, és necessari de l’existència d’un circuit de control del circuit principal. Aquest circuit mostra el següent aspecte: Els blocs es comentaran seguint el sentit del circuit, és a dir, de l’inversor del xassís fins arribar a l’inversor del convertidor. 5.3.1. Inversor del xassís Com el bloc xassís és un bloc acumulador, no es pot invertir de forma directa, per tant s’ha usat un llaç amb anell tancat amb un controlador P. Per el disseny del controlador, s’ha creat perquè tingui un temps de creixement (temps que tarda en arribar del 10% al 90% del seu valor en estat estacionari) igual a 1 segon. Només es requereix d’un controlador proporcional, ja que 𝐾𝐼 = 0, de tal manera que 𝐾𝑝= log9 1·𝑚 Il·lustració 21 Il·lustració 22 Pág. 48 Memoria El parell manté una relació de proporcionalitat amb la força, com s’ha vist quan s’han dissenyat els blocs, per tant s’espera rebre la mateixa forma amb valors diferents, que és el que s’ha obtingut en la simulació: Il·lustració 32 Il·lustració 33 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 49 La comparació de parells en el transmissor és exactament igual ja que s’ha imposat 𝑚𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=1. Els valors d’intensitat segueixen també la mateixa distribució, ja que varia amb el factor 𝑘𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟, tot i que en aquest cas donen uns valors molt elevats, ja que no s’ha utilitzat el bloc Saturation per a limitar els valors als màxims operables per aquest motor. Es pot veure també, que comparant les tensions en l’acumulador del motor (Il·lustració 36) amb les del seu inversor, les dues donen coincidents, degut al pas per el segon controlador en l’inversor de l’acumulador. Il·lustració 34 Pág. 50 Memoria Finalment, després d’haver recorregut i comparat tots els valors obtinguts en el circuit, s’obté la següent funció, amb un valor màxim de pràcticament 7. Posteriorment s’aplicarà un filtre perquè aquest no surti del rang entre -1 i 1. Il·lustració 36 Il·lustració 35 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 51 5.4.2. Perfil de velocitats Per a poder tenir una simulació més propera a la realitat, s’ha creat un perfil de velocitats que podria recórrer el vaixell. Per a un vaixell d’una eslora de uns 7 metres s’ha determinat, a través de comparar amb molts models d’unes dimensions i característiques similars, que una velocitat de creuer que pot mantenir de manera constant podrien ser 12,3 m/s, la qual s’ha agafat com a velocitat de creuer. A partir d’aquí, s’ha creat un perfil:  60 segons d’acceleració molt lentament des d’una velocitat de 1m/s fins la velocitat de creuer.  120 segons mantenint-se a velocitat de creuer constant.  60 segons de desacceleració molt lentament des de la velocitat de creuer fins a 1m/s Aplicant aquest perfil com a entrada del model s’han obtingut els següents resultats:  Perfil de velocitats d’entrada respecte la velocitat d’entrada a l’entorn. Il·lustració 37 Pág. 52 Memoria  Comparació força al xassís amb l’inversor. Es pot veure com en velocitat constant la força es manté constant, ja que només depèn de les forces de fricció, mentre que en els períodes on hi ha acceleració aquesta varia.  Comparació parell en la hèlix. Il·lustració 38 Il·lustració 39 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 53 Es pot veure com el parell manté la mateixa tendència que la força en tot moment.  Intensitat en el motor.  Tensió en l’acumulador motor. Il·lustració 40 Il·lustració 41 Pág. 54 Memoria Aquesta tensió es manté entre -400V i 400V, ja que en aquest anàlisis si que s’han usat els blocs Saturation.  𝑚𝑐𝑜𝑛𝑣 Es pot apreciar també, com en aquest anàlisis s’ha emprat també el bloc Saturation entre -1 i 1, que ha limitat el gràfic de 𝑚𝑐𝑜𝑛𝑣 dins d’aquest rang. Il·lustració 42 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 55 6. Impacte ambiental La circulació de vehicles en el medi aquàtic, té un impacte directe al medi ambient, ja sigui directe (a través de les hèlix o components mecànics del vaixell), o indirecte (emissió de gasos o fuites de líquids contaminants. Per a poder veure quins impactes generen els vaixells en el medi marí, i quins d’ells es podrien veure reduïts en la utilització de motors elèctric envers de dièsel, s’ha utilitzat un quadre indicatiu creat en un estudi pel departament de recursos naturals de Wisconsin. [8] Il·lustració 43 Aquesta taula relaciona els potencials mecanismes amb els que un vaixell pot impactar l’ecosistema aquàtic, i quins efectes pot generar en el medi. Es pot veure, com la columna d’emissions es veuria totalment reduïda, exceptuant alguna possible fuita líquida. També passaria el mateix amb la columna de soroll, ja que en un motor elèctric es redueix dràsticament en comparació en un dièsel. Per tant, analitzant la taula, es pot concloure que la implementació massiva de motors elèctrics, com el cas estudiat en aquest projecte, implicaria una millora en la qualitat de l’aigua (no es milloraria en la totalitat, ja que seguirien havent possibles fuites líquides), la vida dels peixos i la fauna (en el cas que sigui una zona amb ocells i altres tipus d’animals), i la qualitat de l’aire i possible gaudi de l’espai pels humans. Pág. 56 Memoria Tot i així, els vaixells com el que s’ha estudiat en aquest projecte, de petites dimensions i majoritàriament d’esbarjo, no són gaire representatius dins la contaminació global que els vaixells representen. La majoria de la contaminació es produeix per els grans vaixells, ja siguin creuers, mercants, militars. Per tant, aquest projecte no és representatiu de la majoria de contaminació emesa dins d’aquest sector, ja que no s’ha dut a terme en un vaixell d’aquestes dimensions. Tot i així, seria un primer pas per a veure si es pogués arribar a implementar motors elèctrics, o d’altres tipus que generin menys emissions amb la gran potència que requereix un vaixell d’aquestes característiques per al seu funcionament. En el següent gràfic [9], es pot veure com si s’uneixen es emissions de 𝐶𝑂2 de tots els vaixells circulant al planeta durant un any, comparativament amb el que emeten els països, es situaria en el top 6 a nivell mundial, per tant es pot veure com realment són significatives les xifres d’emissions pels vaixells. A part, també s’ha de considerar que s’emeten altres tipus de gasos a part del 𝐶𝑂2 per a poder posar en circulació els vaixells, majoritàriament òxids de nitrogen i de sofre, que molts cops acaben contribuint a la contaminació de l’aire d’una pròpia ciutat, ja que en l’estacionament al port i durant les maniobres per a atracar-hi poden emetre grans quantitats d’aquests gasos. Il·lustració 44 Desenvolupament d’un model energètic per a un vaixell Pàg. 57