Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet

TREBALL FI DE GRAU Grau en Enginyeria Mecànica ESTUDI AMB CFD DEL COMPORTAMENT D'UNA TURBINA FRANCIS AMB DANYS A LA SORTIDA DEL RODET Memòria i Annexos Autor: Victor Mora Cavaller Director: Alfred Fontanals Garcia Convocatòria: Juny 2020 “ESTUDI AMB CFD DEL COMPORTAMENT D'UNA TURBINA FRANCIS AMB DANYS A LA SORTIDA DEL RODET” TFG presentat per optar al títol de GRAU en ENGINYERIA MECÀNICA per Victor Mora Cavaller Barcelona, 10 de Juny de 2020 Director: Alfred Fontanals Garcia Departament de Mecànica de Fluids Universitat Politècnica de Catalunya EEBE (UPC) Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet i Resum El present projecte de final de grau consisteix en l’estudi del comportament d’un fluid de treball a l’interior d’una turbina Francis, la qual presenta danys a la sortida del rodet a causa del fenomen de la cavitació. Aquest estudi s’ha dut a terme mitjançant una simulació de CFD emprant el software Ansys CFX, el qual ens permet reproduir d’una manera fidedigne el comportament del fluid al circular per l’interior de la turbina. La turbomàquina estudiada és una reproducció a escala reduïda de la turbina real que es troba a la central hidroelèctrica reversible de l’estany Gento i Sallente, ubicada a la província de Lleida. L’objectiu d’aquest estudi és comprendre el funcionament del fluid amb la finalitat de justificar i apreciar els diferents fenòmens que tenen lloc a l’interior de la turbina quan aquesta està malmesa. A la present memòria s’explica de quina manera s’ha dut a terme l’estudi, el procés que s’ha seguit i les posteriors conclusions que s’han extret. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet ii Resumen En el presente proyecto de final de grado consiste en el estudio del comportamiento de un fluido de trabajo por el interior de una turbina Francis, la cual presenta daños en la salida del rodete a causa de la cavitación. Este estudio se ha llevado a cabo mediante una simulación en CFD usando el software Ansys CFX, el cual nos permite reproducir de una manera fehaciente el comportamiento del fluido al circular por el interior de la turbina. La turbomáquina estudiada es una reproducción a escala reducida de una turbina real que se encuentra en la central hidroeléctrica reversible en el pantano Gento y Sallente, ubicada en la provincia de Lérida. El objetivo de este estudio es poder llegar a comprender mejor el funcionamiento del fluido con la finalidad de justificar y apreciar los diferentes fenómenos que se originan en el interior de la turbina cuando esta está dañada. En la presente memoria se explica de qué manera se ha llevado a cabo el análisis, el proceso que se ha seguido y, finalmente, las conclusiones a las que se ha llegado. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet iii Abstract The present final degree project is based on the study of the behavior of a fluid inside a Francis turbine, which presents some damage in the outlet of the impeller produced by cavitation. This study has been done using the CFD simulator in the Ansys CFX software, which allows to reliably reproduce and predict the behavior of the fluid circulating inside the turbine. The studied turbomachine is a reduced-scale reproduction of a real turbine that is located in the reversible hydroelectric plant in the Gento and Sallente reservoir, in the province of Lleida. The purpose of this study is to analyze the operation of the fluid in order to understand and justify the different phenomena that happen inside the turbine when damaged. The present document explains in detail this analysis, the process that has been followed and, finally, the conclusions that have been reached. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet iv Agraïments En primera instància, voldria agrair al tutor del TFG, Alfred Fontanals Garcia, la seva dedicació i ajuda en tot moment. Agrair-li també, la possibilitat de realitzar amb ell el present projecte i la cooperació que m’ha ofert. En segon lloc, voldria donar les gràcies a la meva parella per l’ajut i el suport incondicional, durant la confecció del present treball i durant la meva estància universitària. També, agrair a la meva família l’ajuda brindada en els moments més complicats d’aquesta etapa. Finalment, agrair a totes aquelles persones que han estat al meu costat durant tot aquest temps a la universitat. Gràcies a tot això, l’etapa universitària s’ha fet molt més senzilla i agradable. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet v Índex RESUM ______________________________________________________________ I RESUMEN __________________________________________________________ II ABSTRACT __________________________________________________________ III AGRAÏMENTS _______________________________________________________ IV ÍNDEX DE TAULES ___________________________________________________ VII ÍNDEX D’EQUACIONS _________________________________________________ X ÍNDEX DE FIGURES __________________________________________________ XII 1. INTRODUCCIÓ _________________________________________________ 27 1.1. Objectius i abast del treball ................................................................................... 28 2. FONAMENT TEÒRIC _____________________________________________ 29 2.1. Turbines hidràuliques ............................................................................................ 29 2.1.1. Definició ................................................................................................................ 29 2.1.2. Classificació ........................................................................................................... 30 2.2. Turbina Francis ....................................................................................................... 31 2.2.1. Context històric .................................................................................................... 31 2.2.2. Elements constituents .......................................................................................... 32 2.2.3. Règim de funcionament ....................................................................................... 36 2.3. Conceptes teòrics ................................................................................................... 37 2.3.1. Propietats dels fluids ............................................................................................ 37 2.3.2. Despreniment de la capa límit ............................................................................. 39 2.3.3. Coeficient de Drag i Lift ........................................................................................ 41 2.3.4. Equacions fonamentals ........................................................................................ 42 2.3.5. Principi de Bernoulli.............................................................................................. 44 2.4. CFD ......................................................................................................................... 45 2.4.1. Què és el CFD ........................................................................................................ 45 2.4.2. Com funciona el CFD ............................................................................................ 46 2.4.3. Models de turbulència ......................................................................................... 49 2.4.4. Fonts d’error en la simulació numèrica de turbomàquines ................................ 49 2.5. Fenòmens a l’interior d’una turbina Francis ......................................................... 52 2.5.1. Interacció rotor-estator (RSI) ............................................................................... 52 2.5.2. Cavitació ............................................................................................................... 54 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet vi 2.5.3. Erosió per partícules sòlides ................................................................................. 59 3. DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE ________________________________ 61 3.1. FASE 1. Definició de l’objecte d’estudi .................................................................. 61 3.2. FASE 2. Disseny de les geometries del rodet ........................................................ 64 3.2.1. Lleis de semblança aplicades a la turbina ............................................................. 65 3.2.2. Geometries a simular ............................................................................................ 68 3.3. FASE 3. Elaboració de les malles ............................................................................ 70 3.4. FASE 4. Configuració de les simulacions ............................................................... 76 3.4.1. Paràmetres generals ............................................................................................. 76 3.4.2. Condicions de contorn i configuració del Setup ................................................... 78 3.4.3. Monitors ................................................................................................................ 90 4. RESULTATS DE LA SIMULACIÓ _____________________________________ 94 4.1. Resultats gràfics al CFD-Post .................................................................................. 94 4.1.1. Visió general de la turbina Francis ........................................................................ 95 4.1.2. Anàlisi del rodet .................................................................................................. 100 4.2. Anàlisis dels monitors .......................................................................................... 113 4.2.1. Monitors de drag i lift ......................................................................................... 115 4.2.2. Monitors al rotor ................................................................................................. 121 4.2.3. Monitors a l’estator ............................................................................................ 125 4.2.4. Monitors a les interfaces (IF) .............................................................................. 129 4.2.5. Monitors al tub d’aspiració ................................................................................. 136 4.2.6. Resultats del parell motor ................................................................................... 143 CONCLUSIONS _____________________________________________________ 145 PRESSUPOST ______________________________________________________ 147 BIBLIOGRAFIA _____________________________________________________ 149 ANNEX A _________________________________________________________ 152 A1. Resultats gràfics no inclosos a la memòria ......................................................... 152 A1.1. Geometria original .................................................................................................. 152 A1.2. Geometria amb un àlep danyat .............................................................................. 156 A1.3. Geometria amb tots els àleps danyats ................................................................... 160 A2. Resultats monitors .................................................................................................. 164 A2.1. Geometria original .................................................................................................. 164 A2.2. Geometria amb un àlep danyat .............................................................................. 173 A2.3. Geometria amb tots els àleps danyats ................................................................... 180 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet vii Índex de taules Taula 1. Dades turbina original. -Font: Elaboració pròpia. _______________________________ 64 Taula 2. Dades turbina model. -Font: Elaboració pròpia. ________________________________ 65 Taula 3. Dades turbina model per introduir a l'Ansys. -Font: Elaboració pròpia. ______________ 67 Taula 4. Paràmetres comuns a les simulacions. -Font: Elaboració pròpia. ___________________ 77 Taula 5. Paràmetres segons la geometria. -Font: Elaboració pròpia. _______________________ 77 Taula 6. Expressions per calcular forces de drag i lift. -Font: Elaboració pròpia. ______________ 90 Taula 7. Coordenades i característiques dels monitors. -Font: Elaboració pròpia. ____________ 91 Taula 8. Nous monitors al tub d'aspiració. -Font: Elaboració pròpia. _______________________ 92 Taula 9. Harmònics per la identificació del RSI. -Font: Elaboració pròpia. __________________ 114 Taula 10. Valors mitjans de forces de drag als àleps del rotor. -Font: Elaboració pròpia. ______ 116 Taula 11. Valors mitjans de forces de drag als guidevanes. -Font: Elaboració pròpia. _________ 116 Taula 12. Valors mitjans de forces de lift als àleps del rotor. -Font: Elaboració pròpia. ________ 117 Taula 13. Valors mitjans de forces de lift als guidevanes. -Font: Elaboració pròpia. __________ 118 Taula 14. Freqüències de drag al àleps del rotor. -Font: Elaboració pròpia. ________________ 119 Taula 15. Freqüències de drag als guidevanes. -Font: Elaboració pròpia. __________________ 119 Taula 16. Freqüències de lift al àleps del rotor. -Font: Elaboració pròpia. __________________ 119 Taula 17. Freqüències de lift als guidevanes. -Font: Elaboració pròpia. ____________________ 120 Taula 18. Valors mitjans de pressions al monitor Rotor1. -Font: Elaboració pròpia. __________ 121 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xiv Figura 31. Geometria emprada per a la simulació. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___ 63 Figura 32. Rotor original. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______________________ 68 Figura 33. Rotor amb un àlep malmès. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________ 68 Figura 34. Rotor amb tots els àleps malmesos. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ______ 69 Figura 35. Configuració del Face Sizing a la sortida, a l’entrada i als àleps respectivament (un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______________________________ 71 Figura 36. Configuració del Face Sizing a la sortida, a l’entrada i als àleps respectivament (tots àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____________________________ 71 Figura 37. Capes del Inflation al voltant dels àleps. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___ 72 Figura 38. Configuració del Inflation per a un àlep malmès VS tots malmesos. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. __________________________________________________________ 74 Figura 39. Configuració general de les malles. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______ 74 Figura 41. Malla rotor amb tots els àleps danyats. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___ 75 Figura 40. Malla rotor amb un àlep danyat. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _________ 75 Figura 42. Setup de la simulació. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _________________ 76 Figura 43. Setup amb la geometria a simular. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______ 78 Figura 44. Dominis al Setup. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____________________ 78 Figura 45. Interfaces al Setup. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________ 79 Figura 46. Configuració Interface estator-rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____ 79 Figura 47. Configuració Interface rotor-tube. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______ 79 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xv Figura 48. Configuració de l'estator (Basic Settings). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. __ 80 Figura 49. Configuració de l'estator (Fluid Models i Initialization). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________________________________________________________________ 80 Figura 50. Subdominis de l'estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ________________ 81 Figura 51. Configuració subdomini dels àleps de l'estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX.81 Figura 52. Configuració entrada fluid a l’estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____ 82 Figura 53. Configuració sortida fluid a l'estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ______ 82 Figura 54. Configuració parets de l'estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _________ 83 Figura 55. Configuració del rotor (Basic Settings). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____ 83 Figura 56. Configuració del rotor (Fluid Models i Initialization). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______________________________________________________________________ 84 Figura 57. Subdominis del rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. __________________ 84 Figura 58. Configuració àleps rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______________ 85 Figura 59. Configuració entrada fluid al rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______ 85 Figura 60. Configuració parets del rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________ 86 Figura 61. Configuració de la sortida del fluid del rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. 86 Figura 62. Configuració del tub d'aspiració (Basic Settings). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______________________________________________________________________ 87 Figura 63. Configuració del tub d'aspiració (Fluid Models i Initialization). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______________________________________________________________ 87 Figura 64. Subdominis del tub d'aspiració. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. __________ 88 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xvi Figura 65. Configuració de les parets del tub d'aspiració. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX.88 Figura 66. Configuració de l'entrada del fluid al tub d'aspiració. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _______________________________________________________________________ 89 Figura 67. Configuració de la sortida del fluid del tub d'aspiració. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________________________________ 89 Figura 68. Introducció dels monitors. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____________ 92 Figura 69. Vista en el pla Z0 dels monitors. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _________ 93 Figura 70. Vista en el pla Y0 del monitors al tub. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____ 93 Figura 71. Results de la simulació. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ________________ 94 Figura 72. Pressions de l'estator i el rotor (pla Z0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___ 95 Figura 73. Pressions de l'estator i el rotor (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___ 96 Figura 74. Pressions de l'estator, rotor i tub d'aspiració (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________________________________ 96 Figura 75. Velocitats a l'estator i al rotor (pla Z0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____ 97 Figura 76. Velocitats a l'estator, rotor i al tub d'aspiració (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________________________________ 98 Figura 77. Línies de corrent en vista isomètrica. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____ 99 Figura 78. Línies de corrent en vista posterior. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ______ 99 Figura 79. Contorn de pressions de les tres simulacions a les parets dels àleps. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _________________________________________________________ 100 Figura 80. Pressions al pla altura àleps danyats. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____ 101 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xvii Figura 81. Velocitats al pla altura àleps danyats. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____ 103 Figura 82. Detall velocitat contorn àleps. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. __________ 104 Figura 83. Turbulència relativa a l'energia cinètica del fluid al pla altura àleps danyats. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________________________________________________ 105 Figura 84. Detall turbulència contorn àleps. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ________ 106 Figura 85. Vectors de velocitat al rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________ 107 Figura 86. Vectors de força al rotor . -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ______________ 108 Figura 87. Vector de força al rotor (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ________ 109 Figura 88. Taula de les propietats de l'aigua saturada en funció de la temperatura. -Font: Recuperat de www.ocw.unican.es. ______________________________________________________ 111 Figura 89. Cavitació al rotor (vista isomètrica). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ______ 112 Figura 90. Cavitació al rotor i al tub d’aspiració (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX.112 Figura 91. Forces de drag als àleps del rotor en els tres casos. -Font: Elaboració pròpia. ______ 115 Figura 92. Forces de drag als guidevanes en els tres casos. -Font: Elaboració pròpia. _________ 116 Figura 93. Forces de lift als àleps del rotor en els tres casos. -Font: Elaboració pròpia. ________ 117 Figura 94. Forces de lift als guidevanes en els tres casos. -Font: Elaboració pròpia. __________ 118 Figura 95. Valors de pressió dels tres casos al Rotor1. -Font: Elaboració pròpia. ____________ 121 Figura 96. Valors de pressió dels tres casos al Rotor2. -Font: Elaboració pròpia. ____________ 122 Figura 97. Valors de pressió dels tres casos al Rotor3. -Font: Elaboració pròpia. ____________ 123 Figura 98. Valors de pressió dels tres casos a l'Estator1. -Font: Elaboració pròpia. ___________ 125 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xviii Figura 99. Valors de pressió dels tres casos a l'Estator2. -Font: Elaboració pròpia. __________ 126 Figura 100. Valors de pressió dels tres casos a l'Estator3. -Font: Elaboració pròpia. _________ 127 Figura 101. Valors de pressió dels tres casos al IF1. -Font: Elaboració pròpia. ______________ 129 Figura 102. Valors de pressió dels tres casos al IF2. -Font: Elaboració pròpia. ______________ 130 Figura 103. Valors de pressió dels tres casos al IF3. -Font: Elaboració pròpia. ______________ 131 Figura 104. Valors de pressió dels tres casos al IF4. -Font: Elaboració pròpia. ______________ 132 Figura 105. Valors de pressió dels tres casos al IF5. -Font: Elaboració pròpia. ______________ 133 Figura 106. Valors de pressió dels tres casos al Tube1. -Font: Elaboració pròpia. ___________ 136 Figura 107. Valors de pressió dels tres casos al Tube2. -Font: Elaboració pròpia. ___________ 137 Figura 108. Valors de pressió dels tres casos al Tube3. -Font: Elaboració pròpia. ___________ 138 Figura 109. Valors de pressió dels tres casos al Tube4. -Font: Elaboració pròpia. ___________ 139 Figura 110. Valors de pressió dels tres casos al Tube5. -Font: Elaboració pròpia. ___________ 140 Figura 111. Valors de pressió als nous monitors al tub d'aspiració. -Font: Elaboració pròpia. __ 142 Figura 112. Valors de parell motor al rotor. -Font: Elaboració pròpia. ____________________ 143 Figura 113. Contorn de pressió del rotor-estator (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____________________________________________________________ 152 Figura 114. Contorn de velocitat del rotor-estator (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _____________________________________________________________ 153 Figura 115. Contorn de pressió del rotor-estator (pla Y0) (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _________________________________________________________ 153 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xix Figura 116. Contorn de pressió a la sortida del rodet (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ______________________________________________________________ 154 Figura 117. Contorn de turbulència a la sortida del rodet (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. __________________________________________________________ 154 Figura 118. Contorn de velocitat a la sortida del rodet (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. __________________________________________________________ 155 Figura 119. Contorn de pressió del sistema (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________________________________ 155 Figura 120. Contorn de velocitat del sistema (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________________________________ 156 Figura 121. Contorn de pressió del rotor-estator (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________________________________________________ 156 Figura 122. Contorn de velocitat del rotor-estator (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________________________________________________ 157 Figura 123. Contorn de pressió del rotor-estator (pla Y0) (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________ 157 Figura 124. Contorn de pressió a la sortida del rodet (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________________________________________________ 158 Figura 125. Contorn de turbulència a la sortida del rodet (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________ 158 Figura 126. Contorn de velocitat a la sortida del rodet (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________________________________________________ 159 Figura 127. Contorn de pressió del sistema (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ______________________________________________________________ 159 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xx Figura 128. Contorn de velocitat del sistema (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. _________________________________________________________ 160 Figura 129. Contorn de pressió del rotor-estator (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________ 160 Figura 130. Contorn de velocitat del rotor-estator (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________ 161 Figura 131. Contorn de pressió del rotor-estator (pla Y0) (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________ 161 Figura 132. Contorn de pressió a la sortida del rodet (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________ 162 Figura 133. Contorn de turbulència a la sortida del rodet (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________ 162 Figura 134. Contorn de velocitat a la sortida del rodet (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ___________________________________________ 163 Figura 135. Contorn de pressió del sistema (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________________________________________________ 163 Figura 136. Contorn de velocitat del sistema (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. ____________________________________________________ 164 Figura 137. Freqüències del monitor Drag als àleps (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _________________________________________________________________ 164 Figura 138. Freqüències del monitor Drag guidevanes (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 165 Figura 139. Freqüències del monitor IF1 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab.165 Figura 140. Freqüències del monitor IF2 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab.166 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xxi Figura 141. Freqüències del monitor IF3 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab.166 Figura 142. Freqüències del monitor IF4 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab.167 Figura 143. Freqüències del monitor IF5 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab.167 Figura 144. Freqüències del monitor Lift àleps (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 168 Figura 145. Freqüències del monitor Lift guidevanes (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _________________________________________________________________ 168 Figura 146. Freqüències monitor Rotor1 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab.168 Figura 147. Freqüències del monitor Rotor2 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 169 Figura 148. Freqüències del monitor Rotor3 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 169 Figura 149. Freqüències del monitor Estator1 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 169 Figura 150. Freqüències del monitor Estator2 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 170 Figura 151. Freqüències del monitor Estator3 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 170 Figura 152. Freqüències del monitor Tube1 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 170 Figura 153. Freqüències del monitor Tube2 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 171 Figura 154. Freqüències del monitor Tube3 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 171 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xxii Figura 155. Freqüències del monitor Tube4 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 171 Figura 156. Freqüències del monitor Tube5 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ______________________________________________________________________ 172 Figura 157. Freqüències del parell motor del rodet (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _________________________________________________________________ 172 Figura 158. Freqüències del monitor Drag àleps (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 173 Figura 159. Freqüències del monitor Drag guidevanes (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _______________________________________________________ 173 Figura 160. Freqüències del monitor IF1 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _________________________________________________________________ 173 Figura 161. Freqüències del monitor IF2 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _________________________________________________________________ 174 Figura 162. Freqüències del monitor IF3 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _________________________________________________________________ 174 Figura 163. Freqüències del monitor IF4 (geometria original). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab.174 Figura 164. Freqüències del monitor IF5 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _________________________________________________________________ 175 Figura 165. Freqüències del monitor Lift àleps (geometria d'una àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 175 Figura 166. Freqüències del monitor Lift guidevanes (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _______________________________________________________ 175 Figura 167. Freqüències del monitor Rotor1 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 176 Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet xxiii Figura 168. Freqüències del monitor Rotor2 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 176 Figura 169. Freqüències del monitor Rotor3 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 176 Figura 170. Freqüències del monitor Estator1 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 177 Figura 171. Freqüències del monitor Estator2 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 177 Figura 172. Freqüències del monitor Estator3 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 177 Figura 173. Freqüències del monitor Tube1 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 178 Figura 174. Freqüències del monitor Tube2 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 178 Figura 175. Freqüències del monitor Tube3 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 178 Figura 176. Freqüències del monitor Tube4 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 179 Figura 177. Freqüències del monitor Tube5 (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _____________________________________________________________ 179 Figura 178. Freqüències del parell motor del rodet (geometria d'un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. ________________________________________________________ 179 Figura 179. Freqüències del monitor Drag àleps (geometria de tots els àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Scilab. _______________________________________________ 180 Memòria 30 2.1.2. Classificació Les turbines es poden classificar en funció de diferents paràmetres (cabal, salt disponible, direcció del fluid a l’entrada del rotor de la turbina, etc.). Segons el cabal i el salt disponible, es poden distingir dos grups: turbines de reacció i turbines d’acció o d’impuls.  Turbines de reacció: Són aquelles que extreuen la potència a partir de l’acció combinada de l’energia cinètica i la pressió exercida pel fluid. Per tant, una turbina serà de reacció quan el fluid de treball pateixi canvis de pressió significatius durant el seu pas per la turbina. Les turbines de reacció més famoses són les turbines Francis i Kaplan (veure Figura 3). Habitualment, les turbines Francis s’instal·len quan hi ha salts d’aigua mitjans i cabals relativament elevats. D’altre banda, les turbines Kaplan, són òptimes en condicions de salts d’aigua molt petits i cabals notables.  Turbines d’impuls: Obtenen la potència a partir de l’energia cinètica d’un o més rajos d’aigua a velocitats considerablement altes. D’aquesta manera, una turbina serà d’acció quan el fluid de treball no sofreixi grans canvis de pressió al recórrer l’interior de la turbina. Dins d’aquest grup trobem únicament les turbines Pelton (veure ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.), que s’empren quan hi ha salts d’aigua molt elevats i cabals relativament baixos. Prenent com a criteri de classificació la direcció del fluid quan aquest entra al rotor de la turbina, podem diferenciar d’entre tres tipus: turbines de flux axial, de flux radial i de flux mixt. Figura 3. Rodet turbina Kaplan (esquerra) i Francis (dreta). - Font: Recuperat de www.ahydro.com Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 31  Turbines de flux axial: Són aquelles en què el fluid de treball sempre segueix una direcció paral·lela a l’eix de gir de la turbomàquina.  Turbines de flux radial: La direcció d’entrada del fluid és perpendicular a l’eix de gir.  Turbines de flux mixt: La direcció del flux a l’entrada del rotor de la turbina és una combinació dels anteriors. 2.2. Turbina Francis 2.2.1. Context històric La primera turbina de reacció que es va posar en marxa va ser al voltant de l’any 1849 per l'enginyer britànic-nord-americà James Bicheno Francis, que va aconseguir gairebé un 90% d’eficiència en el disseny i desenvolupament d’una turbina. Inicialment, el rodet presentava un flux radial, amb els mateixos radis d’entrada i sortida per totes les línies de corrent. Més tard, va sorgir la necessitat de que les turbines giressin a velocitats més elevades i, per tant, majors potències. Figura 5. Acoplament del rodet a la central. -Font: Ayuso, Pedro y Mauro, Jorge. (2004). Detección de cavitación en turbina Francis. Figura 4. Rodet turbina Pelton. -Font: Recuperat de www. strojirnybrno.com Memòria 32 Per tal de no haver d’augmentar el diàmetre del rodet, es va optar per a que el flux seguís una direcció axial-radial i, així, satisfer les necessitats esmentades anteriorment. El resultat d’això va ser el tipus de turbina de flux mixt que, en l’actualitat, és el més habitual. Tot i que les turbines modernes guarden poca semblança amb la Francis original, el principi de funcionament és pràcticament el mateix i, per tant, s’ha conservat en nom. Les turbines Francis es poden dissenyar per operar en un ampli rang de salts i cabals, sent capaces d’operar en desnivells que varien d’entre els dos metres fins als centenars. Per aquest motiu, juntament amb la seva alta eficiència (al voltant del 95%), és de les turbines més emprades arreu del món per a la producció d’energia elèctrica a centrals hidràuliques. 2.2.2. Elements constituents Els elements principals d’una turbina Francis són:  Conducte d’entrada: Canonada per la qual entra aigua a alta pressió dins la màquina,.  Voluta o càmera espiral: Conducte pel qual arriba l’aigua del conducte d’entrada, distribuint-la uniformement per tot el perímetre de l’entrada de l’estator. Mitjançant la seva característica forma de caragol (veure Figura 7) va reduint la secció de pas del fluid gradualment, conferint-li major pressió i velocitat. Figura 6. Flux radial (a) i flux axial-radial (b). -Font: Recuperat de www.ingelibreblog.wordpress.com. Figura 7. Voluta. -Font: Ayuso, Pedro y Mauro, Jorge. (2004). Detección de cavitación en turbina Francis. (a) (b) Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 33  Estator o distribuïdor: Peça que conté el conjunt d’àleps directrius, disposats en forma circular per regular el cabal d’aigua que arriba de la voluta i dirigir el fluid al voltant de l’entrada del rodet. Si bé en turbines antigues els àleps directrius eren estàtics, en la majoria de turbines actuals també hi ha àleps mòbils orientables. D’aquesta manera, és possible controlar d’una manera més eficient el rendiment de la màquina, doncs el fluid és dirigit cap als àleps del rotor amb la direcció òptima. A la Figura 8, es poden apreciar els àleps directrius juntament amb el rotor d’una turbina Francis.  Rotor o rodet: Es tracta de la peça fonamental per la qual s’obté l’energia mecànica. Gira solidàriament amb l’eix de la turbina i és perfectament concèntric amb l’estator. El rodet està constituït per un número concret d’àleps a través dels quals passa l’aigua, fent-lo girar. El rodet pot tenir diverses formes en funció del número específic de revolucions pel qual estigui dissenyada la màquina que, a la vegada, depèn del salt del fluid i del cabal de disseny. Es poden diferenciar entre tres tipus de rodets: lents, normals i ràpids. Els lents s’empren per a grans salts i cabals petits i el número de revolucions al que giren és petit. En aquest cas el diàmetre del rodet és major al diàmetre del tub d’aspiració. Pel que fa als rodets normals, estan dissenyats per a salts i cabals moderats i el número de revolucions al que giren no és gaire alt. Així mateix, el diàmetre del rodet i el del tub d’aspiració són molt similars. Per últim, els rodets ràpids estan dissenyats per a petits salts i grans cabals, el numero de revolucions al que giren és bastant considerable i el diàmetre del rodet és menor al diàmetre del tub d’aspiració. Figura 8. Àleps mòbils d’una turbina Francis. -Font: Recuperat de www.faeitch2012.wordpress.com. Memòria 34  Tub d’aspiració: Conducte, normalment amb un colze, per on és evacuada l’aigua a baixa pressió. Té com a finalitat recuperar al màxim l’energia cinètica de l’aigua a la sortida del rotor. En general, es construeixen en forma de difusor, per així, augmentar l’àrea de pas i disminuir la velocitat del fluid. D’aquesta manera s’aconsegueix obtenir una pressió atmosfèrica a la sortida del tub d’aspiració, el que garanteix una bona connexió entre la sortida de la turbina i el dipòsit de sortida.  Eix: Peça central que dona voltes solidàriament amb el rotor. Al girar el rodet, rota l’eix i, conseqüentment, el generador ubicat a la part superior de l’eix. Figura 9. Rotor lent (esquerra) i rotor normal (dreta). -Font: Fernández Díez, Pedro. Turbinas Francis. Figura 10. Rotor ràpid -Font: Fernández Díez, Pedro. Turbinas Francis. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 35 ROTOR ESTATOR EIX VOLUTA Figura 11. Turbina Francis amb els seus components principals -Font: Recuperat de www.gdc.design/danielleduranleau.com. Memòria 36 2.2.3. Règim de funcionament El funcionament de la turbina és el següent: el fluid és conduït, a través del conducte d’entrada, des de la presa fins l’entrada de la turbina. Tot seguit, el fluid omple la voluta i es dirigeix a l’interior del rodet a través dels àleps directrius de l’estator. Un cop entra al rodet, l’energia que porta el fluid és una suma de l’energia cinètica, l’energia deguda a la pressió i l’energia potencial. La turbina converteix aquesta suma en energia mecànica, la qual es manifesta amb el gir del rodet. D’aquesta manera, gira també l’eix solidari que, a la vegada, fa girar el generador elèctric ubicat a la part superior de l’eix, on es realitza la conversió final en energia elèctrica. Finalment, un cop el fluid ha passat pel rodet, surt de la turbina a través del tub d’aspiració i arriba al dipòsit inferior. L’elecció de de la turbina es realitza en funció de les condicions que es tenen en cada cas, contemplant dos paràmetres bàsics: l’altura de salt i la velocitat específica 1 o cabal. Així mateix, el tipus de rodet també ve determinat en funció d’aquests paràmetres (veure Figura 12). Figura 12. Taula selecció turbines en funció de la velocitat específica (rpm) i l’altura del salt (m). -Font: Ayuso, Pedro y Mauro, Jorge. (2004). Detección de cavitación en turbina Francis. 1 Aquella velocitat a la qual gira un model geomètricament semblant a la turbina real o prototip ( 𝑁𝑠=𝑁√𝑃 𝐻𝑛 1,25 ) on N és la velocitat de rotació (rpm), P la potencia de la turbina (kW) i 𝐻𝑛el salt net en metres. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 37 Tot i això, és recomanable moure’s entre els següents valors per tal de aconseguir un correcte funcionament:  Un salt d’entre els 18 i 520 metres  Cabals d’ 1 a 700 𝑚3 𝑠.  Potències de 0,1 a 80 MW. 2.3. Conceptes teòrics En aquest capítol es profunditzarà en alguns conceptes de la mecànica de fluids que ajudaran a la millor comprensió del present projecte. 2.3.1. Propietats dels fluids 2.3.1.1. Nombre de Reynolds El nombre de Reynolds (Re) és un nombre adimensional bàsic per a determinar el comportament dels fluids newtonians 1 . Rep el seu nom en honor a Osborne Reynolds que el va descriure al 1883. És un dels nombres adimensionals més importants i, juntament amb d’altres, és emprat per proveir un criteri per determinar la semblança fluidodinàmica. La seva fórmula és la que es presenta a continuació, on V és la velocitat del fluid, L la longitud característica del fluid, 𝝆 la densitat del fluid. 𝑹𝒆=𝝆·𝑽·𝑳 𝝁=𝑽·𝑳 ʋ ( 1) 1 Fluids on la viscositat es pot considerar constant en el temps i depèn únicament de la temperatura. La corba que mostra la relació entre l'esforç o cisalla contra la seva taxa de deformació és lineal. Memòria 38 Valors de Reynolds petits indiquen que el flux és lent i viscós. Valors de Re moderats (Re ≤ 2000) corresponen a un flux laminar. D’altra banda, valors de Re alts (Re ≥ 4000) indiquen fluxos turbulents, els quals es caracteritzen per fortes fluctuacions aleatòries que poden arribar a ser d’alta freqüència. Figura 13. Flux turbulent i flux laminar. -Font: Recuperat de www.reactor-physics.com. 2.3.1.2. Viscositat Propietat dels fluids la qual es pot considerar com a la resistència d’un fluid al fluir per una geometria. Es pot distingir entre la viscositat dinàmica i la viscositat cinemàtica. La viscositat dinàmica determina la deformació que pateix el fluid quan se li aplica un esforç tallant per unitat de superfície. L’equació( 2) indica la relació entre l’esforç tallant, el gradient de velocitats i la viscositat dinàmica (μ), pels fluids newtonians. 𝝉=𝝁·𝒅𝒖 𝒅𝒚 ( 2) La viscositat cinemàtica relaciona la viscositat dinàmica amb la densitat del fluid. La unitat de mesura en el sistema SI és el m2/s, i en el sistema CGS, el stokes. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 39 Per raons pràctiques, habitualment en els líquids es consideren viscositats cinemàtiques, i en els gasos les dinàmiques (fórmula de Sutherland 1 ). ʋ=𝝁 𝝆 ( 3) 2.3.2. Despreniment de la capa límit En general, quan un fluid flueix sobre una superfície estacionària, per exemple, una placa plana, el fluid que toca la superfície es deté per l'esforç tallant a la paret. La regió en la qual el flux passa des de la velocitat zero a la paret fins al màxim de velocitat en la part més llunyana a la paret, es denomina capa límit (boundary layer). S’identifica un gradient positiu de velocitats entre les capes del fluid i el sòlid amb el què està en contacte (veure Figura 14). El concepte de capa límit és important en totes les dinàmiques de fluids viscosos i també en la teoria de la transferència de calor. Figura 14. Desenvolupament de la capa límit sobre una placa plana. -Font: Recuperat de www.nuclear-power.net.com. 1 La llei de Sutherland descriu la dependència de la viscositat dels gasos amb la temperatura, on μ és la viscositat dinàmica, μ0 la viscositat de referència, Cs la constant de Sutherland (K) i T temperatures en (k) . Memòria 46 A la indústria del motor, s’aplica el CFD a la modelització de la combustió i l’aerodinàmica dels vehicles. En l’enginyeria elèctrica i electrònica, el trobem a la refrigeració de circuits i microcircuits. Altres aplicacions bastant rellevants serien en el camp de la medicina, on s’aplica CFD a l’estudi del flux sanguini a través dels capil·lars, artèries o venes. A l’industria aeroespacial va integrar els anàlisis en CFD al disseny dels motors. Així mateix, els fabricants d’automòbils, necessiten poder predir i simular les forces degudes a la resistència de l’aire, el comportament dels fluxos d’aire que es donen a la part inferior del vehicle o a l’interior del mateix. És per això que l’ús del la simulació computacional resulta ser un pas primordial en els dissenys dels productes i dels processos industrials. L’objectiu principal del CFD és proporcionar una capacitat de càlcul comparable a la d’un CAE 1 (Computer-Aided Engineering). El motiu pel qual el CFD s’ha imposat àmpliament en el sector industrial és degut a que l’hora de descriure o predir fluxos de fluids resulta francament útil i eficient. 2.4.2. Com funciona el CFD El CFD va tenir origen a partir de la combinació de dues disciplines: la mecànica de fluids i el càlcul numèric. Les equacions que regeixen el flux tenen origen en la mecànica de fluids i poden ser resoltes per mitjà de diferents mètodes numèrics. La principal equació resolta via fluidodinàmica computacional és l'equació de transport de Reynolds juntament amb les expressions de Navier-Stokes, esmentades anteriorment. Totes les equacions de conservació resoltes en la dinàmica de fluids computacional posseeixen la forma de l’equació del teorema del transport de Reynolds. 1 Eina molt potent orientada al desenvolupament i perfeccionament de productes. Amb ajuda d'un computador molt potent, els professionals poden realitzar diferents anàlisis com: anàlisis estàtics, dinàmics, de fluids, tèrmics, electromagnètics i acústics. Requereix d’una potència de càlcul molt considerable. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 47 Tot i que les fórmules són àmpliament utilitzades per aplicacions de CFD, es pot afirmar que fins al moment no hi ha solució analítica de les equacions. Per aquest motiu, cal resoldre-les per mitjà d'algun mètode de discretització. En aquests mètodes s’intercanvia el domini continu per un domini discret, el que significa que un conjunt de volums de control són utilitzats per representar el domini original. Figura 17. Domini discretitzat en petits volums de control. -Font: Recuperat de www.simulacionesyproyectos.com. Les equacions citades anteriorment són resoltes per cada un dels volums de control, generant un sistema d’equacions que han de ser resoltes numèricament amb el suport de softwares de fluidodinàmica computacional, els quals posseeixen la capacitat per solucionar-les ràpidament i amb precisió. Tots els codis de CFD contenen tres parts principals: el pre-procés, el calculador i el post-procés. Tot seguit s’examinarà breument la funció de cada un d'aquestes parts dins del context d'un codi de CFD.  Pre-procés El pre-procés consisteix la introducció de les dades inicials sobre les quals es realitzaran els posteriors càlculs. Les activitats en el pre-procés consisteixen en: 1. Definició de la geometria o regió d’interès d’estudi: establir el domini computacional 2. Generació de la malla (divisió del domini computacional en petits subdominis) 3. Selecció del fenomen físic i químic que necessita ser modelat 4. Definició de les propietats del fluid de treball 5. Especificació apropiada de les condicions de contorns en aquelles cel·les que ho requereixen Memòria 48  Calculador La funció del calculador és donar una solució al problema plantejat, mitjançant iteracions numèriques i els paràmetres introduïts en el pre-procés. Els mètodes de càlcul que usen els calculadors són: el mètode de les diferències finites, el mètode dels elements finits i el mètode dels volums finits. El mètode més utilitzat en el càlcul de CFD és el mètode de volums finits, el qual s’utilitza en el present treball. Aquest, discretitza les equacions de conservació de massa, quantitat de moviment i energia en cadascuna de les formes geomètriques del domini computacional. A més a més, ofereix més opcions que els altres mètodes esmentats, ja que pot implementarse tan en malles estructurades con en malles no estructurades, entenent com a malles estructurades aquelles que tota la discretització segueix un patró reticular.  Post-procés Un cop ja es té tot calculat, és essencial que el software tingui unes bones capacitats gràfiques per tal de millorar la interpretació dels resultats obtinguts a la simulació. És per això, que els principals softwares de CFD, estan equipats amb eines de visualització de dades molt interesants. Acostumen a incloure:  Visualització de la geometria i la malla  Gràfics de vectors  Gràfics de contorns  Representacions gràfiques en 2D i 3D  Rastreig de partícules  Manipulació de la vista (translació, rotació, escalat, etc.)  Visualització en color  Animacions de moviment Les eines de visualització resulten molt útils a l’hora d’interpretar els resultats d’una forma més gràfica i personalitzada a les necessitats de cada cas. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 49 2.4.3. Models de turbulència Pels fluxos laminars, les equacions de Navier-Stokes es poden resoldre sense gaire complicació. Però la realitat és que els fluxos, en general, no acostumen a ser laminars, sinó que són turbulents. En aquest cas, les equacions de Navier-Stokes no es poden resoldre de manera directa. Per aquest motiu, s’han desenvolupat models turbulents coneguts com RANS, que usen les equacions de Navier-Stokes de manera que les petites escales de fluctuacions de turbulència no siguin simulades directament. Aquets mètodes introdueixen variables addicionals a les equacions amb l’objectiu de resoldre o conèixer les incògnites que queden sense solució i, reduir així, els esforços computacionals. Alguns d’aquets models serien K-Ɛ, K-ω, Spalart-Allmaras, Shear Stress Transport, entre d’altres. Al present projecte s’ha emprat el SST k-ω (Shear Stress Transport k-ω). Això és degut a que aquest model permet utilitzar la formulació robusta i precisa del model K-ω a la regió més a prop de la paret juntament amb l’eficàcia del model K-Ɛ a les zones més exteriors, on és desenvolupat el flux lliure. Gràcies a tot això, s’obté més versatilitat a l’hora d’estudiar una gamma més àmplia de fluxos que els models estàndards K-Ɛ i K-ω per separat. 2.4.4. Fonts d’error en la simulació numèrica de turbomàquines Els errors de càlcul en CFD són, en gran mesura, responsables de la desviació dels resultats numèrics respecte dels valors experimentals. Per tant, resulta legítim i necessari fer una comparació d’ambdós resultats, i estimar pels primers, uns intervals de confiança. L’habitual absència dels intervals de confiança en els valors numèrics, és degut al grau de complicació que exigeix estimar-los, ja que existeixen molts factors que poden arribar a falsejar els resultats. Per tal d’estimar els intervals de confiança dels resultats numèrics, resulta rellevant conèixer totes les fonts d’error i la seva importància relativa a cada cas. 2.4.4.1. Fonts d’error en els càlculs CFD A l’hora de discutir sobre els errors i els dubtes de les eines de la simulació en CFD, així com la seva estimació, es requereix d’una nomenclatura unificada. És per això, que en aquest projecte s’adopten les definicions proporcionades per Roache, P. J. (1998) al llibre “Verification and Validation in Computational Science and Engineering”. Memòria 50 Figura 18. Fonts d'error i divisió d'una tasca a CFD. -Font: Laín Beatove, Santiago. (2006). Simulación numérica en turbina Francis. Error: L’error total és la diferencia entre el valor obtingut mitjançant una simulació i el del flux real; aquest es subdivideix en error de modelat i error numèric. A la vegada l’error numèric es divideix en l’error de discretització i l’error de solució. Verificació: Procés d’estimació dels dubtes numèrics. Validació: Procés d’estimació dels dubtes del modelat. Tot i això, des de un punt de vista tècnic, és pràcticament impossible estimar els respectius errors per separat. Les fonts d’error que repercuteixen als resultats d’una simulació apareixen a la Figura 18, seguint un ordre cronològic. Error de modelatge: L’error de modelatge és la diferencia entre el valor real (φreal) i la solució concreta φ(xP , tn) de les equacions diferencials que descriuen el comportament del flux. Aquest error sorgeix del ús de mètodes numèrics, i ve parcialment influenciat per l’usuari. Acostuma a tenir simplificacions i suposicions referides a la construcció matemàtica del model, per exemple:  Establiment dels límits geomètrics del domini del càlcul i les condicions de frontera.  Hipòtesis referents a les propietats dels materials que ho conformen.  Elecció de les equacions que representen la turbulència.  Consideració dels processos no estacionaris. Aquestes fonts d’error rarament estan quantificades, i únicament poden minimitzar-se a través de l’experiència de l’usuari en casos semblants. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 51 Error numèric: És la diferència entre les solucions de les equacions diferencials φ(xP , tn), en el punt Xp i a l’instant de temps tn. La solució del sistema lineal discret φ𝑝 𝑛 es coneix com error de discretització. Aquest error ve de que les equacions discretes són, tan sols, una aproximació de les equacions diferencials. Degut a l’ús dels mètodes iteratius, la solució exacta de les equacions discretes no és el resultat real del càlcul numèric. La diferencia entre φ𝑝 𝑛 i la solució calculada de φ𝑝 𝑛 és coneix amb el nom d’error de solució, per tant, la suma dels errors de solució i discretització són l’error numèric. Els errors de solució poden ser originats per:  Interrupció de la solució iterativa (criteri de convergència).  Errors d’aproximació deguts a la representació finita dels números a l’ordinador.  Errors en el codi 2.4.4.2. Errors de modelatge a les turbomàquines A l’hora de validar els càlculs en CFD de turbomàquines, segons les definicions donades al paràgraf anterior, és necessari comprendre la influència de l’estimació que causen errors al modelatge. Per exemple, la geometria exacta d’algunes peces les quals poden arribar a ser realment complexes com el rotor, els àleps directrius o la carcassa espiral és, amb freqüència, simplificada. A les màquines hidràuliques, l’error comès al fixar les constants dels materials, és pràcticament menyspreable, ja que la densitat i la viscositat dinàmica de l’aigua compleixen aquesta condició. No obstant, és conegut que en bombes, com a les turbines hidràuliques, existeix un petit gradient de temperatures , degut a les pèrdues en el flux, però aquest és tan mínim que pràcticament no es té en compte a l’equació d’entalpia. L’elecció de les condicions de contorn del problema juga un paper clau en tota simulació numèrica. De fet, és obligatori imposar unes condicions d’entrada físicament correctes. De fet, a les turbomàquines hidràuliques la condició de contorn referida a la pressió de la sortida s’acostuma a suposar constant per tal de simplificar càlculs, però això no sempre és cert a les màquines reals. Per això, resulta necessari definir de manera encertada i conscient aquestes condicions de contorn per tal d’evitar aquets petits errors de modelatge. Memòria 52 2.5. Fenòmens a l’interior d’una turbina Francis Durant el procés de generació elèctrica a les turbines Francis, apareixen fenòmens dinàmics no estacionaris que es van propagant per tots els components de la màquina. Un d’ells és el fenomen de la interacció rotor-estator, considerat com un dels més rellevants, ja que genera vibracions, inestabilitats i fisures. Respecte la interacció rotor-estator hi ha molt escrit en referència a l’estudi d’aquest fenomen en turbines Francis, un exemple són els articles de Zobeiri, Kueny, Farhat et al. (2006), Gagnon, Payette y Deschenes (2007), els quals aporten una perspectiva bastant completa sobre la rellevància d’aquest fenomen. 2.5.1. Interacció rotor-estator (RSI) El fenomen rotor-estator, o conegut també com RSI, es desenvolupa entre els àleps directrius i els àleps del rodet. És produït per la interacció potencial entre els elements estacionaris i els rotatoris, els efectes viscosos i la interacció de l’estructura amb les ones de xoc generades pel fluid. La interacció de flux potencial té lloc quan un àlep del rodet coincideix amb un àlep directriu i, juntament amb la velocitat del rodet, provoca en aquest instant un pic de pressió. Aquest fenomen provoca soroll i vibracions que, com a conseqüència, donen lloc a nivells elevats de fatiga en els materials de la màquina i, inevitablement, una reducció en el rendiment. El RSI es reflexa físicament amb les fluctuacions de pressió a llarg de tots els components. Donat que el fluid, en travessar l’espai radial entre els àleps directrius i del rodet, és transversalment no uniforme, la pressió estàtica i la velocitat (associada a l´angle d’incidència) varien. Cal mencionar que té un caràcter i comportament no estacionari. En els casos de menor separació entre rotor i estator, la magnitud d’aquestes fluctuacions poden resultar majors que la diferència total de pressió a la màquina. A la Figura 19 que trobem a continuació veiem l’efecte de la variació de pressions ocasionades per la interacció del flux potencial (potential interaction). Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 53 Figura 19. Interacció RSI. -Font: Recuperat de www.mcgill.com. D’altra banda, existeix la interacció d’excitació (wake interaction) o del deixant (veure Figura 20), la qual és conseqüència del despreniment de capa límit al sortir dels àleps directrius o del rodet , provocant la generació de vòrtex a una freqüència concreta. Una manera d’estudiar el fenomen rotorestator propi d’aquestes màquines, és a través de les transformades ràpides de Fourier (FTT) de senyals temporals, aplicades a la senyal de les fluctuacions de pressió a qualsevol dels punts, obtenint de tal manera, les seves freqüències. Aquest és el mètode emprat en el present projecte. L’estudi de la interacció d’excitació o deixant és un estudi més complex degut a que no es poden calcular de manera teòrica les seves freqüències. Aquest fenomen únicament es pot estudiar de manera experimental utilitzant sensors a les sortides dels àleps. A l’interior d’una turbina Francis, poden succeir alguns altres fenòmens relacionats amb els modes de fallida o modes anòmals de funcionament. S’entén com ha mode de fallida aquell estat en el que la turbomàquina no funciona correctament. Figura 20. Interacció del deixant. -Font: Recuperat de www.mcgill.com. Memòria 54 Alguns d’aquets modes són els següents:  Cavitació: implosió de bombolles a les superfícies sòlides de la màquina.  Erosió per partícules sòlides: Fregament degut a partícules per l’interior de la turbina. 2.5.2. Cavitació La cavitació, després de la interacció RSI, és un dels majors factors de risc a l’hora de tenir en compte si es vol aconseguir el bon funcionament de la turbomàquina. La formació de cavitació i les seves conseqüències són funció de molts factors, tals com el propi disseny, dimensions de la turbina, velocitat específica i el punt de funcionament, entre d’altres. La cavitació es defineix com la formació de bombolles (cavitats) en líquids. Aquestes bombolles s’originen quan la pressió del líquid baixa per sota de la pressió del vapor. És a dir, la cavitació es dóna quan es produeix un descens local de la pressió per sota de la pressió de saturació del líquid, el qual provoca l’ebullició del líquid a temperatura ambient comportant la formació de vapor o gas. Aquestes bombolles, viatgen a zones de major pressió on implosionen, de tal manera que el vapor passa a estat líquid de forma instantània produint una estela de gas juntament amb un ràpid desgast de les superfícies. Aquesta implosió causa ones de pressió que viatgen pel fluid. Aquestes poden dissipar-se per la corrent del fluid o poden col·lidir amb alguna superfície. Si les superfícies on col·lideixen és la mateixa repetidament, el material tendeix a debilitar-se i s’erosiona. Aquesta erosió provoca danys a les superfícies però, a més a més, aquestes es converteixen en una zona de major pèrdua de pressió i, per tant, es converteixen en un focus de formació de futures bombolles de vapor. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 55 Els danys a les superfícies poden arribar a ser notables, ja que quan les bombolles implosionen, les forces exercides pel fluid en esclafar les cavitats deixades pel vapor, donen lloc a pressions localitzades molt altes, produint picadures i destrosses sobre tals superfícies (veure Figura 21). Les fases de la cavitació es divideixen en dos:  La primera es caracteritza per l’aparició i el creixement de les cavitats plenes de vapor a l’interior del líquid que són arrossegades per la corrent. La velocitat de creixement de les bombolles o cavitats és funció de diversos paràmetres, com per exemple el radi inicial de la cavitat, la pressió exterior, etc.  La segona fase consisteix en el col·lapse, ja que la pressió exterior de la cavitat és superior a la pressió del vapor i, per tant, les bombolles col·lapsen violentament, condensant-se pràcticament al instant, impactant la superfície sòlida amb valors instantanis de 500 atm de pressió degut a les ones de xoc. Aquest col·lapse s’efectua en nanosegons. La intensitat de la implosió és funció de la dimensió de la bombolla i del gradient local de pressió. A la Figura 22 trobem les possibles formes de col·lapse de les bombolles en un medi infinit i a prop d’una paret. Figura 21. Danys produïts per la cavitació. -Font: Recuperat de www.ingenieromarino.com. Memòria 62 Rotor És la part principal de l’estudi. És la peça que transforma l’energia del fluid a energia mecànica. L’entrada del fluid es produeix per la cara exterior del rotor(circumferència major) i la sortida per la circumferència menor. Es composa de 7 àleps que condueixen el fluid cap a al tub d’aspiració. Tub d’aspiració Tub pel qual és evacuat el fluid al sortir del rotor. Com es pot apreciar, la seva secció varia al llarg de la seva longitud. D’aquesta manera, el fluid surt del rotor a gran velocitat i pressió i, conforme va avançant pel tub, va disminuint la seva pressió i velocitat gràcies a aquest augment de secció, la qual fa que el tub d’aspiració actuï com un difusor. A la sortida del tub d’aspiració hi ha pressió atmosfèrica. Figura 30. Geometria del tub d'aspiració. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 29. Geometria del rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 63 Conjunt El conjunt de sòlids que conforma l’objecte d’estudi es mostra a continuació, marcant en verd la part principal de l’anàlisi, el rodet. Figura 31. Geometria emprada per a la simulació. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 64 3.2. FASE 2. Disseny de les geometries del rodet El pre-procès d’aquest treball consisteix en el disseny de les geometries del rodet que, posteriorment, es procedirà a analitzar. En aquest cas, es disposa de l’estator, del tub d’aspiració i del rotor modelats prèviament en 3D, format SolidWorks. Per tant, es procedeix a dur a terme petites modificacions a la sortida del rotor respecte la geometria original (rotor sense danys). És important mencionar que, degut a que la geometria original de la turbina és de dimensions considerables, a l’hora de fer les simulacions s’ha hagut de realitzar un escalat a través de les lleis de semblança, per poder agilitzar i simplificar l’estudi i les simulacions. A la Taula 1 es mostren les dimensions i les característiques de funcionament del prototip original i a la Taula 2, les dimensions del nou model. Prototip - original Diàmetre rodet, Do (m) 2,92 Entrada rodet, bo (m) 0,253 Altura, Ho (m) 400 Cabal, Vo (m3/s) 31,25 Velocitat gir, no (rpm) 600 Densitat, ρ (kg/m3) 1000 Viscositat, µ (Pa·s) 0,001 Àleps rodet (ZR) 7 Àleps directrius (ZD) 16 Taula 1. Dades turbina original. -Font: Elaboració pròpia. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 65 3.2.1. Lleis de semblança aplicades a la turbina Les lleis de semblança consisteixen en l’estudi de models per tal d’estimar els resultats que es produirien al original. Per poder aplicar aquestes lleis és necessari poder afirmar que el model emprat és semblant l’original, complint tres condicions: semblança geomètrica, semblança cinemàtica i semblança dinàmica. Per a que un model tingui semblança geomètrica amb un prototip, aquest ha de posseir una forma idèntica amb una diferència de dimensions, la qual és representada per un factor d'escala (λ). λ= 𝐷1 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙) 𝐷1 (𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙)=0,51 2,92=0,1746 ( 18) Per a la resta de condicions, es parteix de la base que el model i l’original són turbomàquines amb fluxos subsònics 1 i que per tant, han de tenir el mateix nombre de Reynolds: 1 Fluxos compressibles que són classificats pel número de Mach (M > 0,3). Essent aquets com 𝑀=𝑣 𝑎 , on v és la velocitat del fluid i a és la velocitat del so al fluid. No hi ha ones de xoc en el flux. Model Diàmetre rodet, Dm (m) 0,510 Entrada rodet, bm (m) 0,0442 ρ (kg/m3) 1000 µ (Pa·s) 0,0010 Taula 2. Dades turbina model. -Font: Elaboració pròpia. Memòria 66 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙=𝑅𝑒𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 → 𝐷𝑚·𝑢𝑚 𝑣𝑚=𝐷𝑜·𝑢𝑜 𝑣𝑜 ( 19) D’on es dedueix que les viscositats tan en el model com en l’original han de ser iguals. 𝐷𝑚·𝑢𝑚=𝐷𝑜·𝑢𝑜 ( 20) És a dir: 𝑢𝑚=𝑢𝑜 → 𝐷𝑚·𝑢𝑚·𝜋 60 =𝐷𝑜·𝑢𝑜·𝜋 60 →𝑢𝑜=2,92·600·𝜋 60 =91,73𝑚 𝑠 ( 21) 𝑛𝑚=𝑢𝑜·60 𝜋·𝐷𝑚=91,73·60 𝜋·0,51 =3435 𝑟𝑝𝑚 Pel que fa a l’altura, es dedueix que per a que compleixi la semblança les altures han de coincidir, ja que les velocitats lineals també ho són. Anàlogament podríem trobar l’altura amb el coeficient de càrrega constant (veure equació ( 23)): 𝐶𝑜 𝐶𝑚=√𝐻𝑜 𝐻𝑚→𝐻𝑚=𝐻𝑜=400 𝑚 ( 22) Ψ= 𝑔𝐻 𝜔2𝐷2=0,116574 → H=Ψ𝜔2𝐷2 𝑔=400 𝑚 ( 23) Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 67 Finalment, cal conèixer el cabal del model, ja que és un paràmetre rellevant a l’hora de la simulació. Aquest valor s’obté de la relació entre el nombre específic de revolucions (valor adimensional) de l’original i el model, ja que han de ser equivalents. 𝑛𝑠𝑜=𝑛𝑠𝑚→𝑛𝑠𝑜=𝜔𝑜·√𝑉 (𝐻𝑜·𝑔)3/4=(600·2𝜋 60)·31,251/2 (400·𝑔)3/4 =0,7084 ( 24) 𝑉𝑚=(𝑛𝑠𝑚·(𝐻𝑜·𝑔)3/4 𝜔𝑚)2=(0,7084·(400·𝑔)3/4 3534·2𝜋 60 )2=0,953 𝑚3/𝑠 ( 25) Els valors calculats, els quals es mostren a la Taula 3, són els que es defineixen a la simulació. Model Diàmetre rodet, Dm (m) 0,510 cabal (m3/s) 0,953 H (m) 400 n (rpm) 3435 𝝎 (rad/s) 359,74 ns 0,7084 Taula 3. Dades turbina model per introduir a l'Ansys. -Font: Elaboració pròpia. Memòria 68 3.2.2. Geometries a simular Per a poder estudiar de quina manera afecten els possibles danys produïts a la sortida del rodet de la turbina cal simular les diferents geometries. 1. Geometria original: Geometria de la turbina sense cap dany al rodet. Els seus resultats són la referència del correcte funcionament de la turbomàquina.. 2. Dany a la sortida del rodet en un àlep: En aquesta geometria s’ha realitzat un forat a un dels àleps, a la zona de la sortida del rotor, simulant que ha estat malmès per l’erosió produïda per la cavitació de bombolles. Figura 33. Rotor amb un àlep malmès. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 32. Rotor original. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 69 3. Dany a la sortida del rodet en tots els àleps: En aquest cas es simula que tots els àleps han estat malmesos degut a la cavitació de bombolles a la sortida del rodet. Els forats realitzats a cada àlep són similars al forat de la geometria anterior, tot i que són lleugerament menors. Figura 34. Rotor amb tots els àleps malmesos. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 70 3.3. FASE 3. Elaboració de les malles Un cop es disposa de totes les geometries que són objecte d’estudi, es procedeix a la confecció de les seves respectives malles. Cal tenir en compte però, un aspecte determinant a l’hora de crear un mallat vàlid: el nombre d’elements del qual es composa la malla. Aquest consisteix en la quantitat d’elements en què es discretitza la geometria a l’hora de realitzar l’anàlisi. Si bé és lògic pensar que la millor malla serà aquella que contingui el màxim nombre d’elements possibles doncs els valors obtinguts seran molt més acurats, no sempre és així. En augmentar el nombre d’elements, augmenta també el grau de complexitat de la malla i, com a conseqüència, el temps de càlcul. A més a més, si la complexitat és massa alta, es pot donar el cas que el programa de simulació no arribi a trobar una solució comuna per a tots els elements. Per aquest motiu, resulta crucial escollir un valor d’elements constituents de la malla que permeti obtenir solucions coherents dins d’un marge d’error admissible i amb un temps de càlcul raonable. Cal mencionar que, per a la realització del present treball, només s’han hagut de mallar les dues noves geometries del rotor, ja que la geometria del rodet original i les geometries corresponents a l’estator i al tub d’aspiració han sigut donades. Per a la confecció de les malles dels rotors malmesos, s’ha emprat l’eina Meshing que proporciona l’Ansys CFX. Aquesta eina proporciona varies funcions per tal de fer les malles més precises.  Body Sizing: Eina que permet controlar de manera general la mida màxima de les cel·les de la malla per tota la geometria. En el present projecte no ha estat necessari fer ús d’aquesta funció.  Edge Sizing: Eina que permet refinar la malla al voltant de les arestes en les que es vol obtenir més informació o es pretén obtenir una informació més detallada. En el present projecte no ha estat necessari refinar la malla en cap aresta i, per tant, aquesta funció no ha estat emprada. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 71  Face Sizing: Eina que ens permet controlar la mida de les cel·les a les superfícies o cares en les que és necessari obtenir una informació més precisa. En aquest projecte s’ha fet ús d’aquesta eina per a controlar la malla a l’entrada i a la sortida del rotor, així com als seus àleps. Per a la configuració d’un àlep trencat la configuració del Face Sizing quedaria de la següent manera: En quant a tots els àleps danyats , la configuració del Face Sizing resulta tal i com es mostra a la següent figura: Figura 35. Configuració del Face Sizing a la sortida, a l’entrada i als àleps respectivament (un àlep malmès). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 36. Configuració del Face Sizing a la sortida, a l’entrada i als àleps respectivament (tots àleps malmesos). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 78 3.4.2. Condicions de contorn i configuració del Setup Després de definir els paràmetres generals, es procedeix a introduir les condicions de contorn de cada element al Setup de l’Ansys CFX. En iniciar el Setup, apareix el display (Figura 43), on es mostra la geometria a simular. Primerament, cal crear els diferents dominis, els quals coincideixen amb les geometries a simular: l’estator, el rotor i el tub d’aspiració (Figura 44): Figura 44. Dominis al Setup. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 43. Setup amb la geometria a simular. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 79 Tot seguit, es defineixen les Interfaces (Figura 45) allà on hi ha dos contorns que interactuen: entre la sortida de l’estator i l’entrada del rotor i entre la sortida del rotor i l’entrada al tub d’aspiració. La primera Interface creada és entre l’estator i el rotor: Seguidament, es procedirà de la següent manera amb la segona Interface localitzada entre la sortida del rotor i l’entrada del tub d’aspiració: Figura 45. Interfaces al Setup. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 47. Configuració Interface rotor-tube. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 46. Configuració Interface estator-rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 80 Definides totes les Interfaces, es procedeix a definir de manera concreta cada domini, el primer és l’estator. Les configuracions de l’estator es mostren a les següents figures: Figura 49. Configuració de l'estator (Fluid Models i Initialization). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 48. Configuració de l'estator (Basic Settings). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 81 Dins del domini de l’estator, es creen subdominis que representen les parets de l’estator, els àleps de l’estator, l’entrada del fluid a l’estator, que coincideix amb l’entrada del fluid al sistema), i la sortida del fluid de l’estator, que coincideix amb l’Interface entre l’estator i el rotor (ESTATOR_ROTOR Side 1). A la Figura 50 es poden apreciar els subdominis mencionats. A l’hora de definir cada subdomini, cal configurar-lo amb les característiques corresponents. Es comença per la configuració del subdomini dels àleps de l’estator (Figura 50). La configuració Sources no s’ha utilitzat. Figura 50. Subdominis de l'estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 51. Configuració subdomini dels àleps de l'estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 82 La configuració de l’entrada del fluid al sistema i a l’estator queda tal i com es mostra a la Figura 53. Posteriorment, a la Figura 52 es pot apreciar la configuració de la sortida del fluid de l’estator i, finalment, a la Figura 54 es mostra la configuració de les parets de l’estator. Figura 52. Configuració entrada fluid a l’estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 53. Configuració sortida fluid a l'estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 83 Fet això, es prossegueix anàlogament amb el domini del rotor, el qual està format també per subdominis. La configuració del rotor és la següent: Figura 54. Configuració parets de l'estator. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 55. Configuració del rotor (Basic Settings). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 84 Els subdominis del rotor són: l’entrada del fluid al rotor, que coincideix amb l’Interface entre l’estator i el rotor (ESTATOR_ROTOR Side 2), la sortida del fluid del rotor, que coincideix amb l’Interface entre el rotor i el tub d’aspiració (ROTOR_TUBE Side 1), els àleps del rotor i, finalment, les parets del rotor (Figura 57). Figura 56. Configuració del rotor (Fluid Models i Initialization). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 57. Subdominis del rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 85 Les configuracions dels àleps del rotor (Figura 58), de l’entrada del fluid al rotor (Figura 59), de la sortida del fluid del rotor (Figura 61) i les parets del rotor (Figura 60 ) es mostren a continuació: Figura 59. Configuració entrada fluid al rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 58. Configuració àleps rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 86 Figura 61. Configuració de la sortida del fluid del rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 60. Configuració parets del rotor. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 87 Per acabar, es procedeix a configurar l’últim domini, el del tub d’aspiració: Figura 62. Configuració del tub d'aspiració (Basic Settings). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 63. Configuració del tub d'aspiració (Fluid Models i Initialization). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 94 4. Resultats de la simulació Un cop han convergit les simulacions, es guarden totes les dades extretes pel seu posterior anàlisis. A continuació es procedeix a mostrar els gràfics, mapes de contorns, mapes de vectors, etc. L’eina que permet poder visualitzar tota aquesta informació, al CFX, s’anomena CFD-Post, ubicada a la pestanya Results de l’Ansys CFX (Figura 71). 4.1. Resultats gràfics al CFD-Post En aquest apartat es mostren els resultats gràfics extrets de la simulació. Primerament es presenta una visió general de la turbina i, posteriorment, una comparativa entre les tres geometries del rodet: la geometria original, la geometria amb un àlep malmès i la que conté tots els àleps danyats. Figura 71. Results de la simulació. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 95 4.1.1. Visió general de la turbina Francis Per tal d’obtenir una visió general del comportament del fluid a través de la turbina es creen els contorns de pressió i velocitat de la geometria original, ja que les variacions que comporten els canvis en el rodet són inapreciables en la vista general. Els mapes de contorn indiquen com varia cada propietat de manera visual al llarg de la geometria on s’apliquen. CONTORNS DE PRESSIONS: Figura 72. Pressions de l'estator i el rotor (pla Z0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 96 Figura 73. Pressions de l'estator i el rotor (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 74. Pressions de l'estator, rotor i tub d'aspiració (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 97 Pel que fa a les pressions generals que es poden observar a la turbina, es pot dir que la part que està sotmesa a majors pressions es localitza a la zona de transició entre l’estator i el rodet. A la Figura 73 i Figura 74 es poden apreciar aquestes zones que, com a conseqüència de les altes pressions, són les zones de major desgast. A la Figura 72 s’aprecia una variació de pressió més gradual al presentar-se els resultats des del pla Z0. D’altra banda s’observa que les zones amb les pressions més baixes corresponen a la sortida del rotor i a l’entrada del tub d’aspiració. Si bé s’acostumen a prendre les zones de major pressions com les més crítiques, quan aquestes prenen valors molt baixos poden ocasionar problemes com l’erosió produïda per la cavitació. Més endavant s’analitza aquest fenomen de manera més detallada. CONTORNS DE VELOCITAT: Figura 75. Velocitats a l'estator i al rotor (pla Z0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 98 En referència a les velocitats, es pot observar que les zones de major i menor velocitat coincideixen amb les de major i menor pressió. Si s’observa la Figura 75, es pot veure com a la punta dels àleps a l’entrada del rotor s’experimenten els majors pics de velocitat, els quals poden ser deguts a algun fenomen no desitjat a les turbines. A mesura que el fluid flueix per la turbina va perdent velocitat, ja que la majoria d’energia cinètica que portava ha estat emprada per produir el gir del rodet (veure Figura 76). Quan el fluid arriba al tub d’aspiració, aquest flueix amb velocitats considerablement baixes, fins al punt que a les parets del tub són pràcticament nul·les degut a la força de fricció. Figura 76. Velocitats a l'estator, rotor i al tub d'aspiració (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 99 4.1.1.1. Línies de corrent Les línies de corrent ens indiquen el transcurs general del fluid al recórrer la turbina. A més de indicarnos el sentit, ens indiquen la mateixa informació que els contorns de velocitats però en un format més visual. Figura 77. Línies de corrent en vista isomètrica. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 78. Línies de corrent en vista posterior. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 100 4.1.2. Anàlisi del rodet Es procedeix a analitzar en detall el comportament del fluid al rotor, comparant les tres geometries de les quals es disposa per tal d’observar si es produeixen variacions significatives entre elles. Cal comentar que els grups d’imatges de la comparativa que es presenta a continuació comparteixen la mateixa llegenda. L’ordre seguit al mostrar el trio d’imatges es defineix d’ara en endavant com: geometria original (1), un àlep trencat (2) i tots els àleps trencats (3). 4.1.2.1. Contorns de pressió A la Figura 79, es poden observar les pressions que s’originen a les parets dels àleps i també del rotor. Es pot apreciar que la pressió a l’entrada del rotor adopta valors relativament alts i, a mesura que el fluid avança pels àleps, la pressió va disminuint significativament. Això és degut a la geometria en forma Figura 79. Contorn de pressions de les tres simulacions a les parets dels àleps. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 101 de tovera del rotor i a la transformació d’energia cinètica del fluid en energia mecànica associada a la rotació. També, s’observa com a les puntes dels àleps, a l’entrada del rotor, s’originen els valors més alts de pressió del rodet, fet que reafirma les observacions de la visió general. El fet que hi hagi forats als àleps del rotor senzillament crea un patró diferent en la distribució de pressions, però els valors es mantenen similars. Per tal de poder analitzar amb més precisió el que passa a la zona dels àleps trencats, es realitza una secció del pla Z0 que talla a l’altura dels àleps amb danys, aproximadament a la meitat del forat. Figura 80. Pressions al pla altura àleps danyats. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Memòria 102 A la Figura 80 es pot observar que, a totes les geometries, les zones de menor pressió es troben al centre del rotor i a les parets interiors dels àleps. El punt de pressió més baix però, té lloc al punt central del rodet, degut a que s’hi origina un vòrtex considerable produït per la geometria cònica del propi rotor. Pel que fa a les zones de major pressió, es donen a la punta dels àleps i a la cara contraria de l’àlep on flueix el fluid (parets exteriors dels àleps). Cal mencionar també que, a la geometria (2), s’observa un àlep que destaca per tenir valors de pressió menors a la resta. Aquest coincideix amb l’únic àlep malmès d’aquella geometria. Es creu que aquesta disminució pot ser deguda a un augment de la velocitat en la direcció Z i, senzillament destaca respecte els altres perquè en ser l’únic àlep trencat de la geometria en qüestió, provoca un patró no uniforme. En general s’observa com l’existència dels forats provoca pressions més altes que en la geometria original, creant també patrons diferents. Per veure en detall els contorns de pressió a la sortida del rodet veure Annex1. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 103 4.1.2.2. Contorns de velocitat De la mateixa manera que amb els contorns de pressions, es procedeix a estudiar la mateixa secció del pla Z0 anterior per tal d’analitzar el detall dels àleps. Tal com es pot observar a la Figura 81, les zones on s’aprecien majors velocitats són les cares interiors dels àleps, fet que resulta comprensible, ja que és per on circula la major part del fluid. Cal fixar-se però, que a l’apartat 2.3.5. s’ha comprovat que aquesta zona coincideix amb la de menors pressions. Per tant, pot deduir-se que aquest comportament és degut al principi de Bernoulli, el qual comporta baixes pressions a les zones de majors velocitats. Figura 81. Velocitats al pla altura àleps danyats. -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Baixa qualitat del mallat Memòria 110 4.1.2.5. Estudi de la cavitació Un dels fenòmens més indesitjats que poden sorgir a les turbomàquines és la cavitació, del qual se n’ha parlat en profunditat a l’apartat 2.5.2. Per tant, resulta important realitzar-ne un anàlisis per veure si es produeix cavitació en alguna zona. Cal recordar que les dues geometries corresponents al rodet amb un àlep trencat i al rodet amb tots els àleps trencats parteixen de la suposició que aquests danys han estat causats per la cavitació de bombolles. Per tant, es procedeix a comprovar si realment es podria originar aquest fenomen. Per tal d’efectuar aquest estudi, s’utilitza l’eina Isosurface del CFD-Post. Una Isosurface és una superfície tridimensional la qual té una variable particular que pren un valor constant. En aquest cas, com es tracta d’analitzar la cavitació, la variable constant correspon a la pressió. Aquest valor de la pressió es calcula a partir de la pressió a la qual tindria lloc la cavitació. Aquesta, depèn de la pressió atmosfèrica i de la pressió de saturació de l’aigua a una certa temperatura. La pressió de la Isosurface es calcula de la següent manera: Inicialment, cal trobar la pressió atmosfèrica a l’altitud on es troba la turbina. La central de Sallente es troba a una altitud de 1765 m respecte el nivell del mar. Amb aquesta altitud es procedeix a calcular la pressió atmosfèrica, on Patm és la pressió en mil·libars i H l’altitud de la central. L’equació( 30) relaciona la pressió atmosfèrica i l’altitud segons l’atmosfera estàndard internacional (ISA). 𝑃𝑎𝑡𝑚(𝑚𝑏𝑎𝑟)=1013,25·(1−0,0000225577·𝐻)5,2559 → ( 30) →𝑃𝑎𝑡𝑚=818,422 𝑚𝑏𝑎𝑟 (81842,21 𝑃𝑎) Un cop calculada la pressió atmosfèrica a l’altitud de la central, cal trobar, a les taules de les propietats de l’aigua, la pressió de saturació (líquid-vapor) a la temperatura a la que es troba. Aquesta temperatura és de 25ºC. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 111 Com es pot veure a la Figura 88, per a una temperatura de 25ºC, es correspon una pressió de saturació de 0,03169 bar (3169 Pa). Llavors, la pressió de la Isosurface es calcula com: 𝑷𝒂𝒃𝒔(𝑰𝒔𝒐𝒔𝒖𝒓𝒇𝒂𝒄𝒆)=𝑃𝑎𝑡𝑚−𝑃𝑠𝑎𝑡=81842,21−3169=𝟕𝟖𝟔𝟕𝟑,𝟐𝟏 𝑷𝒂 ( 31) S’introdueix el valor de la Isosurface a 78673,21 Pa i es llença el càlcul. Figura 88. Taula de les propietats de l'aigua saturada en funció de la temperatura. -Font: Recuperat de www.ocw.unican.es. Memòria 112 Figura 89. Cavitació al rotor (vista isomètrica). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Figura 90. Cavitació al rotor i al tub d’aspiració (pla Y0). -Font: Elaboració pròpia amb Ansys CFX. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 113 Com es pot apreciar a la Figura 89 i Figura 90, amb les condicions donades, es produeix cavitació a la sortida del rotor. En totes tres geometries s’observa com la cavitació comença a produir-se des de la part inferior de l’interior dels àleps i creix en direcció al tub d’aspiració. És pot apreciar que apareix cavitació als àleps del rodet i, sobretot, a l’entrada del tub d’aspiració. Aquesta cavitació s’anomena cavitació de torxa (Figura 25). Per tant, veient els resultats, es corrobora que, on s’han recreat uns possibles danys produïts per la cavitació, efectivament apareix el fenomen quan el fluid és conduit cap a l’exterior del rodet. El fet que siguin tres geometries diferents, pel que fa a la cavitació, només afecta en la forma en que es desenvolupen les “bombolles”. És a dir, a la turbina s’estarien ocasionen uns danys que en poc temps podria donar problemes majors tant al rodet de la turbina com a l’eix, ja que aquest tipus de cavitació produeix un nivell de vibracions força perjudicial. 4.2. Anàlisis dels monitors En aquest apartat, es procedeix a mostrar i comparar els monitors situats en totes tres geometries. En aquest anàlisis es representen les pressions, forces i parell motor respecte el temps. Amb l’ajuda d’una funció ja programada al software Scilab, la qual ha estat facilitada pel tutor del projecte, s’aconsegueix transformar les senyals de temps dels monitors a senyals de freqüència per, així, representar aquelles que resulten més significatives. A partir de la informació proporcionada per aquestes freqüències, es poden identificar certs fenòmens que s’originen a l’interior de la turbina. L’exemple més clar i significatiu és a l’hora d’identificar la interacció rotor-estator (RSI). Com ja s’ha comentat al capítol 2.5.1, aquest fenomen es produeix degut a que el rodet està en constant rotació mentre que l’estator es manté estàtic, per tant, hi ha instants de temps en què els àleps del rotor passen molt a prop dels àleps de l’estator, creant pics de pressió que generen vibracions. Primerament, es calculen les freqüències de manera teòrica per, posteriorment, comparar-les amb els resultats del Scilab. Memòria 114 Pel que fa a la freqüència de gir del rodet, es calcula a partir de l’equació ( 32): 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡=𝑛𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡 (𝑟𝑝𝑚) 60 (𝑠) =3435 60 =57,250 𝐻𝑧 ( 32) A continuació es procedeix a calcular la freqüència de pulsació del rodet, on ZR són els àleps: 𝐹𝑝,𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡=𝑛·𝑍𝑅·𝐹𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡=7·57,250=400,750 𝐻𝑧 ( 33) Seguint la mateixa línia, es calcula anàlogament la freqüència de pulsació de l’estator associada al gir del rodet, on ZD correspon als àleps de l’estator: 𝐹𝑝,𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟=𝑛·𝑍𝐷·𝐹𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡=16·57,250=916 𝐻𝑧 ( 34) Finalment, per obtenir els harmònics de les freqüències de pulsació del rotor i de l’estator, multipliquem 1,2,3,4,5... per la freqüència de pulsació del rodet o bé de l’estator, per trobar tantes freqüències com es necessitin. A la Taula 9 es mostren set harmònics del rodet i de l’estator que identifiquen el fenomen d’RSI. A l’hora de buscar les freqüències obtingudes en cada monitor, s’ha de tenir en compte que quan el monitor està situat o referit a l’estator, les freqüències majors han de coincidir amb les del rodet (𝐹𝑝,𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡), ja que estarà interaccionant un àlep estàtic de l’estator amb set àleps del rodet per cada volta. Així mateix, quan el monitor està situat o referit al rotor, s’han d’identificar les freqüències de l’estator (𝐹𝑝,𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟), ja que estarà interaccionant un àlep estàtic del rodet versus setze àleps de l’estator per cada gir. n 1 2 3 4 5 6 7 𝐅𝐩,𝐫𝐨𝐝𝐞𝐭 (𝐇𝐳) 400,75 801,50 1202,25 1603,00 2003,75 2404,50 2805,25 𝐅𝐩,𝐞𝐬𝐭𝐚𝐭𝐨𝐫 (𝐇𝐳) 916,00 1832,00 2748,00 3664,00 4580,00 5496,00 6412,00 Taula 9. Harmònics per la identificació del RSI. -Font: Elaboració pròpia. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 115 Un cop obtingudes les freqüències per a la identificació de l’RSI, es procedeix a presentar els resultats obtinguts a partir de l’SciLab, analitzant cada grup de monitors i graficant la comparativa dels tres casos d’estudi: geometria original, geometria amb un àlep malmès i geometria amb tots els àleps danyats. Així mateix, es mostren les freqüències obtingudes a cadascun dels casos. 4.2.1. Monitors de drag i lift Figura 91. Forces de drag als àleps del rotor en els tres casos. -Font: Elaboració pròpia. Memòria 116 Valor mig de forces de drag als àleps del rodet (N) Geometria original 98,313 Geometria d’un àlep danyat 936,866 Geometria de tots els àleps danyats 940,561 Taula 10. Valors mitjans de forces de drag als àleps del rotor. -Font: Elaboració pròpia. Figura 92. Forces de drag als guidevanes en els tres casos. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de forces de drag als guidevanes (N) Geometria original 14,988 Geometria d’un àlep danyat 14,991 Geometria de tots els àleps danyats 14,675 Taula 11. Valors mitjans de forces de drag als guidevanes. -Font: Elaboració pròpia. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 117 Figura 93. Forces de lift als àleps del rotor en els tres casos. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de forces de lift als àleps del rodet (N) Geometria original 65.118,294 Geometria d’un àlep danyat 416.863,543 Geometria de tots els àleps danyats 395.207,037 Taula 12. Valors mitjans de forces de lift als àleps del rotor. -Font: Elaboració pròpia. Memòria 118 Figura 94. Forces de lift als guidevanes en els tres casos. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de forces de lift als guidevanes (N) Geometria original 44.491,641 Geometria d’un àlep danyat 43.162,621 Geometria de tots els àleps danyats 42.269,259 Taula 13. Valors mitjans de forces de lift als guidevanes. -Font: Elaboració pròpia. Pel que fa als resultats obtinguts a les forces de drag i lift, es pot observar que, quan estan referides als guidevanes, les forces no varien gaire en els tres casos. Però, si s’observen el gràfics de les forces de lift i drag localitzades als àleps del rodet, es fa patent que hi ha una diferencia considerable entre la geometria original respecte les que estan malmeses. Aquesta diferencia ve donada pels efectes que provoquen la variació de la geometria dels àleps en els fluxos i per tant, sobre les forces sobre el àleps. És a dir, el fet que hi hagin forats als àleps fa que augmentin les forces als àleps del rodet. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 119 4.2.1.1. Freqüències dels monitors de drag i lift Freqüències de drag als àleps del rodet (Hz) Original 916,6 57,3 114,6 229,2 458,3 171,9 343,7 1 àlep danyat 916,0 57,3 114,5 229,0 171,8 400,8 28,6 Tots àleps danyats 57,3 171,9 229,2 114,6 401,0 1833,3 802,1 Taula 14. Freqüències de drag al àleps del rotor. -Font: Elaboració pròpia. Freqüències de drag als guidevanes (Hz) Original 401,0 802,1 171,9 1203,1 57,3 114,6 229,2 1 àlep danyat 400,8 171,8 114,5 57,3 229,0 801,5 286,3 Tots àleps danyats 401,0 802,1 1203,1 171,9 114,6 229,2 1604,1 Taula 15. Freqüències de drag als guidevanes. -Font: Elaboració pròpia. Freqüències de lift als àleps del rodet (Hz) Original 916,6 1833,3 57,3 1260,4 229,2 1489,5 458,3 1 àlep danyat 916,0 930,3 1832,0 973,3 1488,5 944,6 1202,3 Tots àleps danyats 14,3 28,6 57,3 1833,3 43,0 71,6 85,9 Taula 16. Freqüències de lift al àleps del rotor. -Font: Elaboració pròpia. Memòria 126 Figura 99. Valors de pressió dels tres casos a l'Estator2. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de pressions a l’Estator2 (Pa) Geometria original 2.970.582,617 Geometria d’un àlep danyat 2.880.359,444 Geometria de tots els àleps danyats 2.817.044,680 Taula 25. Valors mitjans de pressions al monitor Estator2. -Font: Elaboració pròpia. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 127 Figura 100. Valors de pressió dels tres casos a l'Estator3. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de pressions a l’Estator3 (Pa) Geometria original 3.196.579,147 Geometria d’un àlep danyat 3.106.438,821 Geometria de tots els àleps danyats 3.043.005,257 Taula 26. Valors mitjans de pressions al monitor Estator3. -Font: Elaboració pròpia. Els resultats obtinguts de pressions als monitors de l’estator no presenten gaire variacions entre les diferents geometries. Les variacions als monitors entre geometries són insignificants com per tenir que aprofundir en elles, ja que aquestes mínimes variacions poden ser ocasionades per la qualitat de la malla en aquelles zones. S’observa com totes les senyals es troben en fase ja que a l’estator no es produeix cap fenomen que pugui ocasionar interferències o desplaçaments de les funcions associades als valors de pressió. Memòria 128 4.2.3.1. Freqüències dels monitors de l’estator Freqüències al monitor Estator1 (Hz) Original 401,0 802,1 1203,1 1604,1 57,3 859,4 2005,2 1 àlep danyat 400,8 801,5 1202,3 57,3 1603,0 114,5 171,8 Tots àleps danyats 401,0 802,1 1203,1 1604,1 2005,2 171,9 2807,2 Taula 27. Freqüències a l'Estator1. -Font: Elaboració pròpia. Freqüències al monitor Estator2 (Hz) Original 802,1 1203,1 401,0 2005,2 859,4 57,3 1604,1 1 àlep danyat 801,5 57,3 1202,3 114,5 1603,0 400,8 916,0 Tots àleps danyats 802,1 1203,1 401,0 1604,1 2005,2 2807,2 171,9 Taula 28. Freqüències a l'Estator2. -Font: Elaboració pròpia. Freqüències al monitor Estator3 (Hz) Original 802,1 401,0 1203,1 2005,2 859,4 57,3 1604,1 1 àlep danyat 801,5 400,8 1202,3 57,3 114,5 171,8 1603,0 Tots àleps danyats 802,1 401,0 1203,1 1604,1 2005,2 2807,2 171,9 Taula 29. Freqüències a l'Estator3. -Font: Elaboració pròpia. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 129 En referència a les freqüències obtingudes als monitors de l’estator es pot observar com apareixen, en les primeres posicions, les freqüències de pulsació del rodet. Això denota com, de nou, es torna a identificar amb claredat la interacció rotor-estator. Els gràfics de les freqüències obtingudes als monitors de l’estator es troben al Annex2. 4.2.4. Monitors a les interfaces (IF) Figura 101. Valors de pressió dels tres casos al IF1. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de pressions al IF1 (Pa) Geometria original 2.867.538,127 Geometria d’un àlep danyat 2.775.280,822 Geometria de tots els àleps danyats 2.693.532,301 Taula 30. Valors mitjans de pressions al monitor IF1. -Font: Elaboració pròpia. Memòria 130 Figura 102. Valors de pressió dels tres casos al IF2. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de pressions al IF2 (Pa) Geometria original 2.838.010,589 Geometria d’un àlep danyat 2.768.536,763 Geometria de tots els àleps danyats 2.678.138,147 Taula 31. Valors mitjans de pressions al monitor IF2. -Font: Elaboració pròpia. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 131 Figura 103. Valors de pressió dels tres casos al IF3. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de pressions al IF3 (Pa) Geometria original 2.786.598,624 Geometria d’un àlep danyat 2.706.827,234 Geometria de tots els àleps danyats 2.639.582,902 Taula 32. Valors mitjans de pressions al monitor IF3. -Font: Elaboració pròpia. Memòria 132 Figura 104. Valors de pressió dels tres casos al IF4. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de pressions al IF4 (Pa) Geometria original 2.521.770,473 Geometria d’un àlep danyat 2.484.924,358 Geometria de tots els àleps danyats 2.428.221,493 Taula 33. Valors mitjans de pressions al monitor IF4. -Font: Elaboració pròpia. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 133 Figura 105. Valors de pressió dels tres casos al IF5. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de pressions al IF5 (Pa) Geometria original 3.098.214,447 Geometria d’un àlep danyat 2.999.255,894 Geometria de tots els àleps danyats 2.970.264,744 Taula 34. Valors mitjans de pressions al monitor IF5. -Font: Elaboració pròpia. Pel que fa als resultats dels monitors que es localitzen a la interface entre l’estator i rotor, es pot apreciar que els valors, entre les tres simulacions, no oscil·len gaire sinó prenen valors similars en cada monitor. El que es pot veure als monitors IF1, IF2 i IF3 (Figura 101, Figura 102, Figura 103), els valors de la geometria que té tots els àleps danyats, queden per sota de les altres dos senyals. De fet, es pot apreciar a les taules de valors mitjans que la geometria més malmesa és la que pren valors menors. Cal mencionar que al observar les gràfiques s’aprecia que les funcions de les tres simulacions estan desfasades entre elles. Aquest desfasament és conseqüència directa de la interacció rotor-estator, cosa que té sentit ja que els monitors es troben on es produeix aquest fenomen. Memòria 134 Cal comprovar les freqüències obtingues per acabar d’assegurar si realment es produeix aquest fenomen. A continuació es procedeix a realitzar la comprovació amb les freqüències. 4.2.4.1. Freqüències dels monitors IF Freqüències al monitor IF1 (Hz) Original 916,6 1833,3 229,2 1260,4 687,5 2749,9 1375,0 1 àlep danyat 916,0 1832,0 229,0 1545,8 687,0 1846,3 1860,6 Tots àleps danyats 916,6 1833,3 229,2 2749,9 114,6 1947,9 458,3 Taula 35. Freqüències a la interface IF1. -Font: Elaboració pròpia. Freqüències al monitor IF2 (Hz) Original 916,6 1833,3 229,2 1260,4 1375,0 2749,9 859,4 1 àlep danyat 916,0 1832,0 229,0 930,3 944,6 901,7 973,3 Tots àleps danyats 916,6 1833,3 229,2 2749,9 343,7 1947,9 458,3 Taula 36. Freqüències a la interface IF2. -Font: Elaboració pròpia. Freqüències al monitor IF3(Hz) Original 916,6 1833,3 229,2 1260,4 2749,9 1375,0 859,4 1 àlep danyat 916,0 1832,0 229,0 2748,0 930,3 1259,5 1545,8 Tots àleps danyats 916,6 1833,3 229,2 2749,9 458,3 171,9 343,7 Taula 37. Freqüències a la interface IF3. -Font: Elaboració pròpia. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 135 Freqüències al monitor IF4 (Hz) Original 916,6 1833,3 229,2 1260,4 2749,9 458,3 859,4 1 àlep danyat 916,0 1832,0 229,0 930,3 2748,0 944,6 901,7 Tots àleps danyats 916,6 1833,3 229,2 2749,9 458,3 687,5 171,9 Taula 38. Freqüències a la interface IF4. -Font: Elaboració pròpia. Freqüències al monitor IF5 (Hz) Original 916,6 1833,3 229,2 687,5 1260,4 1489,5 1088,5 1 àlep danyat 916,0 1832,0 229,0 930,3 944,6 901,7 887,4 Tots àleps danyats 916,6 1833,3 229,2 2749,9 114,6 57,3 1947,9 Taula 39. Freqüències a la interface IF5. -Font: Elaboració pròpia. En observar els resultat de les freqüències obtingudes als monitors a la interface estator-rotor, es veuen certs valors que es repeteixen. Si s’observen les primeres freqüències que apareixen a totes les taules de freqüències dels monitors, totes coincideixen amb les freqüències de pulsació de l’estator. Tenint en compte que els monitors estan més pròxims als rodet que a l’estator (veure Figura 69) i les freqüències que surten són les associades a 𝐹𝑝,𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 es pot afirmar amb seguretat que el fenomen que apareix de manera més notòria és el RSI. En relació a les altres freqüències que apareixen, algunes són derivades de les freqüències de pulsació però no coincideix del tot el valor ja que estan solapades amb altres fenòmens com els vòrtex, entre d’altres. Les que no són derivades de les freqüències de pulsació poden estar informant d’altres fenòmens que succeeixen l’interior de la turbina però, en qualsevol cas, són de menor rellevància que l’RSI. Els gràfics de les freqüències obtingudes als monitors de les interfaces es troben al Annex2. Per concloure la identificació de la interacció estator-rotor amb l’ajuda de les freqüències, es pot assegurar robustament que entre els àleps de l’estator i els àleps del rodet es produeix RSI. Memòria 142 4.2.5.1. Nous monitors al tub d’aspiració Figura 111. Valors de pressió als nous monitors al tub d'aspiració. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de pressions als nous monitors a la geometria de tots els àleps malmesos (Pa) Tub1 21.960,218 Tub2 41.950,836 Taula 45. Valors mitjans de pressions als nous monitors (Tub1 i Tub2). -Font: Elaboració pròpia. Com es pot apreciar a la Figura 111, en utilitzar pressions absolutes surten resultats més raonables que en els monitors anteriors que s’han descartat. Tenint en compte que al final del tub d’aspiració hi ha la Patm, té sentit que el monitor Tub1 tingui una pressió menor que el Tub2, ja que el Tub1 és el més pròxim a la sortida del rodet. A més a més, com ja s’ha comprovat, a la sortida del rotor hi ha cavitació i, per tant, coincideix amb el fet que el Tub1 tingui menor pressió que l’altre monitor. Així doncs es corrobora que, per a poder realitzar un millor anàlisi de les zones on la pressió pren valors baixos, cal fer-ho amb pressions absolutes i, així, evitar problemes com el que ha succeït. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 143 4.2.6. Resultats del parell motor Figura 112. Valors de parell motor al rotor. -Font: Elaboració pròpia. Valor mig de parell motor al rodet (Nm) Potència obtinguda (MW) Geometria original 7.775,480 2,796 Geometria d’un àlep danyat 7.810,196 2,809 Geometria de tots els àleps danyats 7.759,169 2,791 Taula 46. Valors mitjans de parell motor al rotor i la potència subministrada. -Font: Elaboració pròpia. Memòria 144 A la Figura 112 es poden apreciar les senyals de parell motor obtingudes a cada una de les simulacions. Els resultats de parell motor de la geometria original són els valors que es prenen com a referència per realitzar l’anàlisi. S’aprecia com la geometria que genera més parell motor és la que conté un àlep malmès i, conseqüentment, és la que més potència subministra. El valor mitjà del parell augmenta, però la fluctuació es dobla. Aquest comportament és degut a que té un dany no simètric, cosa que provoca aquest augment de la fluctuació generant major vibracions a la turbina. Finalment, pel que fa als valors de la geometria tota malmesa, resulten els nombres més baixos de parell motor. Els valor de parell mitjà disminueix juntament amb la seva fluctuació, degut al dany simètric a la sortida del rodet. 4.2.6.1. Freqüències del parell motor Freqüències del parell motor (Hz) Original 916,6 1833,3 1203,1 401,0 802,1 1260,4 57,3 1 àlep danyat 918,6 401,9 1205,6 803,7 57,4 1837,1 1607,5 Tots àleps danyats 401,0 1833,3 802,1 1604,1 1203,1 2406,2 2807,2 Taula 47. Freqüències del parell motor. -Font: Elaboració pròpia. Pel que fa a les freqüències obtingudes del parell motor del rodet, es pot veure com les primeres freqüències són les associades a les freqüències de pulsació de l’estator. S’observa com la primera freqüència de la geometria de tots el àleps danyats coincideix amb la freqüència de pulsació del rodet. De fet, s’aprecia com a totes les geometries comparteixen freqüències de pulsació del rodet i també de l’estator. Això torna a reafirmar l’existència de la interacció rotor-estator, donades les condicions de contorn, a entre els àleps de l’estator i els del rotor. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 145 Conclusions Com a reflexió final, es pot concloure que el present treball ha aconseguit l’objectiu que pretenia, doncs ha permès analitzar satisfactòriament la turbina d’estudi i obtenir deduccions a partir dels diversos tipus de danys analitzats. Es poden extreure certes deduccions generals sobre el funcionament de la turbina que són comunes a les 3 simulacions. Observant els valors obtinguts, es dedueix que, degut a la geometria cònica del rotor i el seu gir constant, es crea un gran vòrtex al centre del rodet, provocant un gran descens de la pressió en aquell punt i, per tant, una zona d’altes turbulències que coincideix amb una zona susceptible de patir cavitació. D’altra banda, es demostra que, efectivament existeix cavitació a les puntes dels àleps, per la qual cosa es pot afirmar que aquests estan sotmesos a una erosió constant i, forats com els que s’han recreat per realitzar l’estudi podrien arribar a produir-se en la realitat. Partint dels resultats de pressió i velocitat obtinguts a les cares interiors dels àleps, es dedueix que, en aquesta zona, té lloc el principi de Bernoulli, el qual comporta baixes pressions a les zones de majors velocitats. D’altra banda, a partir de la comparativa de resultats de les 3 simulacions, es poden concloure diverses afirmacions. Pel que fa a les pressions originades, aquestes resulten ser, a nivell global, majors en els dos casos en què els àleps del rotor estan danyats, formant patrons diferents si es comparen amb l’original. Respecte a les velocitats que es donen en cadascuna de les 3 geometries es comprova que aquelles que presenten danys als àleps sofreixen un descens significatiu de la velocitat a la zona afectada, fet que es dedueix que es deu al canvi brusc de geometria a la punta. En el cas d’un àlep trencat aquesta variació resulta més dràstica que en la de tots els àleps trencats. En quant a les turbulències es pot afirmar que la geometria on aquestes es fan més notòries és a la d’un àlep trencat. Es pot deduir que aquest fet es deu a que el fluid es distribueix de forma no uniforme degut a què el dany es troba únicament en un àlep, en contraposició a la resta de geometries on la distribució és més uniforme. Cal destacar també l’evident variació de turbulència a la punta dels àleps, doncs a la geometria original, la turbulència és inexistent i, en cavi en els altres casos la turbulència es fa patent, sobretot a la geometria que conté un àlep malmès. Per tot això, es conclou que, efectivament la geometria original suporta menys esforços i les altres dues geometries són més propenses a seguir desgastant-se cada cop més. De la mateixa manera, es conclou Memòria 146 que, d’entre les dues geometries que contenen danys al rodet, la que correspon a un àlep trencat és més susceptible al desgast a causa de tenir un dany no simètric. La conclusió o recomanació que es pot extreure de l’anàlisi dels monitors és que, a l’hora de realitzar simulacions amb l’Ansys CFX, s’han d’utilitzar pressions absolutes en comptes de relatives en aquells punts on s’originen pressions molt baixes, ja que en cas contrari, pot retornar valors físicament impossibles. Per tant, resulta crucial, adoptar una posició crítica a l’hora de validar els resultats. Es pot afirmar que el monitor E3 correspon als valors més alts de pressió, seguit del monitor IF5 que coincideix amb la zona més propera a la zona de la Interface rotor-estator. De l’anàlisi de les freqüències dels monitors es conclou que té lloc el fenomen de l’RSI, el qual comporta desgast a les puntes dels àleps a l’entrada del rodet, així com a l’eix de la turbina degut a les vibracions produïdes. Per acabar, tot i que es podria pensar que la geometria d’un àlep trencat pot aportar avantatges pel que fa a l’energia generada doncs és la que subministra major potència, es conclou que no és així. El dany no simètric del rodet, provoca que la fluctuació es dobli generant vibracions indesitjables. Per tant, en comparar els valors del parell motor i posar-los en contra posició a la fluctuació observada , es reafirma, tal com s’esperava, que la geometria original té un funcionament més òptim. De cara a futurs estudis de turbines semblants, es podrien tenir en compte els patrons de fluctuació observats al parell motor d’aquest estudi, per tal d’intentar predir possibles defectes similars. Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 147 Pressupost Concepte Temps (h) Preu (€/h) Preu (€) Llicència ANSYS 340 5,13 1.744 Llicència SolidWorks 20 0,6 12 Total 1.756,20 € Concepte Temps (h) Preu (€/h) TOTAL (€) Càlcul de la primera simulació (CPU) 120 0,25 30 Càlcul de la segona simulació (CPU) 180 0,25 45 Total 75,00 € Concepte Temps (h) Preu (€/h) TOTAL (€) Confecció geometries malmeses 25 28 700 Elaboració de les malles 20 30 600 Configuració de les simulacions 57 30 1710 Anàlisi dels resultats obtinguts 50 30 1500 Elaboració de la documentació 125 30 3750 Total 8.260,00 € Subtotal 10.091,20 € IVA 21% 2.119,15 € TOTAL PRESUPOST 12.210,35 € Cost hardware Cost associat al desenvolupament del projecte Cost software 17% 1% 82% Cost software cost hardware Cost projecte Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 149 Bibliografia {1} Mundet, Agustí. Numerical simulation of cavitation in a Francis runner under different operating conditions. Tesis de Màster, UPC, Departament de Mecànica de fluids, 2018. {2} Pérez Bermejo, Daniel. Estudi del comportament d’una turbina Francis amb àleps directrius desalineats. Tesis de grau, UPC, Departament de Mecànica de fluids, 2019. {3} White, Frank M. Mecánica de fluidos. Madrid: McGraw Hill, 2004. ISBN 124636147. {4} Ansys, Inc. Introduction to ANSYS CFX. 23 de Mayo de 2016. {5} Fontanals, Alfred. Caracterització del flux a causa de la interacció rotor-estator en turbomàquines mitjançant CFD. Tesis doctoral, UPC, Departament de Mecànica de fluids, 2012. {6} Escaler, Xavier, et al. "Detection of cavitation in hydraulic turbines." Mechanical systems and signal processing 20.4 (2006): 983-1007. {7} Kumar, Pardeep, and R. P. Saini. "Study of cavitation in hydro turbines—A review." Renewable and Sustainable Energy Reviews 14.1 (2010): 374-383. {8} Natanasabapathi, S., and J. Kshirsagar. "Pump As Turbine-An Experience With CFX-5.6." Corporate research and engineering division. Pune, India, Kirloskar Bros. Ltd (2004). {9} DING, Ling-yun, et al. "Application CFX-BladeGen in modelling turbine blade [J]." Journal of Engineering Design 2 (2005). {10} Laín, Santiago, et al. "CFD Numerical simulations of Francis turbines." Revista Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia 51 (2010): 24-33. {11} Fontanals, Alfred. Pijoan, Roger. Guardo, Alfredo. Coussirat, Miguel G. Efectos de la obstrucción del flujo en una turbina. Mecánica Computacional. Noviembre 2016, Vol XXXIV, p. 2037-2043. {12} Egusquiza, Eduard. Valero, Carme. Estévez, Aida. Guardo, Alfredo. Coussirat, Miguel. Failures due to ingested bodies in hydraulic turbines. Septiembre 2010. Engineering Failure Analysis. No. 18, p. 464473. ISSN 1350-6307. {13} Ayuso, Pedro y Mauro, Jorge. (2004). Detección de cavitación en turbina Francis [En línia]. [Consulta 17 de juliol de 2019]. Disponible en: <https://upcommons.upc.edu/handle/2099.1/2632/> Annexos 150 {14} Trigueros Moreno, Pablo. Estudio con CFD del comportamiento de una turbina Francis con daños en la entrada del rotor. Tesis de grau, UPC, Departament de Mecànica de fluids, 2019. {15} Velocity Boundary Layer. [En línia]. [Consulta 24 de gener de 2020]. Disponible en: <https://www.nuclear-power.net/nuclear-engineering/fluid-dynamics/boundary-layer/velocityboundary-layer-thermal-boundary-layer/> {16} Schobeiri, Meinhard T. Turbomachinery Flow Physics and Dynamic Performance. Londres: Springer, 2012. ISBN 978-3-642-24672-6. {17} Roache, P. J. (1998). Verification and Validation in Computational Science and Engineering, Vol. 41. Hermosa Publishers. {18} Principio de Bernoulli. [En línia]. [Consulta 24 de gener de 2020]. Disponible en: <https://www.experimentoscientificos.es/experimento-vuelan-los-aviones/> {19} Zobeiri, A., Kueny, J. L., Farhat, M. y Avellan, F. (2006). Pump turbine rotor-stator interactions in generating mode: pressure uctuations in distributor channel. En: 23th IAHR symposiums. IAHR, Yokohama. {20} Defining Lift and Drag. [En línia]. [Consulta 24 de gener de 2020]. Disponible en: <https://www.comsol.com/blogs/how-do-i-compute-lift-and-drag/> {21} Yabuki, A., Matsuwaki, K. y Matsumura, M. (1999). Critical impact velocity in the solid particles impact erosion of metallic materials. Wear, Vol. 233-235, Págs. 468-475. ISSN 0043-1648. {22} Ansys (2006a). Discretization and Solution Theory, ANSYS CFX Release 11.0. ANSYS Inc. {23} Ansys (2006a). Particle Transporte Theory, ANSYS CFX Release 11.0. ANSYS Inc. {24} Avellan, F. (2000). Flow investigation in a francis draft tube: the FLINDT project. En: Proceedings 20th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and System, Vol. 1. Charlotte. {25} Bernad, S., Susan-Resiga, R. F., Muntean, S. y Anton, I. (2004). Numerical simulation of two-phase cavitation fow in turbomachines. En: 6th International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodynamis, Págs. 10-12. Timisoara. {26} QDC Revelstoke unit 5, Francis turbine with generator, Voith SIEMENS [En línia]. [Consulta 12 de març de 2020]. Disponible en: <https://gdc.design/danielleduranleau/work/3110 > Estudi amb CFD del comportament d'una turbina Francis amb danys a la sortida del rodet 151 {27} Francis Turbine with generator. [En línia]. [Consulta 21 de juliol de 2019]. Disponible en: <https://gdc.design/danielleduranleau/work/3110> {28} Fernandez Díaz, Pedro. Turbinas Francis [En línia].[Consulta 02 de febrer de 2020]. Disponible en: <http://files.pfernandezdiez.es/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/01Turb.Hidr.pdf > {29} CFD Online. “Turbulence intensity” [En línia]. [Consulta 11 de juny de 2019]. Disponible en: <http://www.cfdonline.com/Wiki/Turbulence_intensity. > {30} Ansys Guide.”Ansys Meshing User’s Guide” [En línia]. [Consulta 07 de agost de 2019]. Disponible en: <http://148.204.81.206/Ansys/150/ANSYS%20Meshing%20Users%20Guide.pdf. > {31} CFD Online. “Lift and drag” [En línia]. [Consulta 20 de juny de 2019]. Disponible en: <http://www.cfdonline.com/Wiki/Lift_and_drag.> {32} RutesPirineus. Carrilet de l'estany Gento a la Vall Fosca [En línia]. [Consulta 10 de juny de 2019]. Disponible en: <www.rutespirineus.cat/fotografies/carrilet-estany-gento-vall-fosca.> {33} Hidráulica [En línia]. [Consulta 10 de juny de 2019]. Disponible en: <https://descubrelaenergia.fundaciondescubre.es/las-fuentes/hidraulica/.> {34} American Hydro. Products [En línia]. [Consulta 10 de juny de 2019]. Disponible en: <www.ahydro.com/products> {35} Water turbines and hydro-mechanical equipments [En línia]. [Consulta 11 de juny de 2019]. Disponible en: <https://strojirnybrno.com/en/vodni-turbiny/pelton/> {36} Fundamentos de las turbomáquinas [En línia]. [Consulta 11 de juny de 2019]. Disponible en: <https://ingelibreblog.wordpress.com/2014/04/04/fundamentos-de-las-turbomaquinas/> {37} Turbinas Francis [En línia]. [Consulta 17 de juliol de 2019]. Disponible en: https://faeitch2012.wordpress.com/2012/02/29/turbinas-francis/ {38} Laminar Flow vs. Turbulent Flow. [En línia]. [Consulta 21 de gener de 2020]. Disponible en: <https://www.reactor-physics.com/engineering/fluid-dynamics/laminar-flow-vs-turbulent-flow/>