Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de emisión acústica

Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA TRABAJO FINAL DE GRADO Grado en Ingeniería Mecánica ANÁLISIS DE FRACTURA DE COSTILLA HUMANA MEDIANTE DATOS DE EMISIÓN ACÚSTICA Memoria y Anexos Autor/a: Víctor Manuel Pérez Serrano Director/a: Silvia García Vilana Co-Director/a: David Sánchez Molina Convocatoria: 2021 Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 2 Resumen En este proyecto final de grado se estudia y analiza la rotura de la costilla humana a partir de la implementación de la técnica de emisión acústica; un ensayo no destructivo que detecta la energía elástica liberada en forma de ondas elásticas ante los cambios irreversibles en el material, como la propagación de fisuras. Estos ensayos fueron realizados previamente y en este estudio se ha realizado un análisis en profundidad. A pesar de que el comportamiento elástico en hueso es un fenómeno que ya está definido de forma teórica y clara mediante una ecuación fundamental que relaciona tensión y deformación, el fallo o rotura, es mucho menos previsible, especialmente tratándose de material biológico. La aparición y propagación de fisuras en tejido duro, son consecuencia de unos factores microestructurales heterogéneos y no controlables cuyos efectos son muy impredecibles. En este estudio se ha analizado la fisuración a partir de las señales detectadas mediante la técnica de emisión acústica en un ensayo de flexión. Para ello, se analizaron estadísticamente las energías medidas para intentar tratar la fisuración como un proceso más o menos teórico parecido al comportamiento elástico del tejido duro. Además, se aplicó un modelo estocástico para el estudio de las tensiones ya que, los procesos estocásticos son controlados por leyes probabilistas que permiten asumir la aleatoriedad de la distribución de los componentes de la microestructura. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 3 Resum En aquest projecte final de grau s'estudia i analitza el trencament de la costella humana a partir de la implementació de la tècnica d'emissió acústica; un assaig no destructiu que detecta l'energia elàstica alliberada en forma d'ones elàstiques davant els canvis irreversibles en el material, com la propagació de fissures. Aquests assajos van ser realitzats prèviament i en aquest estudi s'ha realitzat una anàlisi en profunditat. Tot i que el comportament elàstic en os és un fenomen que ja està definit de manera teòrica i clara mitjançant una equació fonamental que relaciona tensió i deformació, la fallada o trencament, és molt menys previsible, especialment tractant-se de material biològic. L'aparició i propagació de fissures en teixit dur, són conseqüència d'uns factors microestructurals heterogenis i no controlables amb uns efectes molt impredictibles. En aquest estudi s'ha analitzat la fissuració a partir dels senyals detectats mitjançant la tècnica d'emissió acústica en un assaig de flexió. Per a això, es van analitzar estadísticament les energies mesurades per a intentar tractar la fissuració com un procés més o menys teòric semblant al comportament elàstic del teixit dur. A més, es va aplicar un model estocàstic per a l'estudi de les tensions ja que, els processos estocàstics són controlats per lleis probabilistes que permeten assumir l'aleatorietat de la distribució dels components de la microestructura. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 4 Abstract This final degree project studies and analyses the breakage of the human rib by implementing the acoustic emission technique; a non-destructive test that detects the elastic energy released in the form of elastic waves in the face of irreversible changes in the material, such as the propagation of cracks. These tests have been performed previously and an in-depth analysis has been carried out in this study. Although the elastic behaviour in bone is a phenomenon that is already theoretically and clearly defined by a fundamental equation relating stress and strain, failure or breakage is much less predictable, especially in the case of biological material. The appearance and propagation of cracks in hard tissue are the consequence of heterogeneous and uncontrollable microstructural factors whose effects are highly unpredictable. In this study, cracking was analysed on the basis of the signals detected by the acoustic emission technique in a bending test. For this purpose, the measured energies were statistically analysed in an attempt to treat cracking as a more or less theoretical process similar to the elastic behaviour of hard tissue. In addition, a stochastic model was applied to study the stresses because stochastic processes are controlled by probabilistic laws that allow the randomness of the distribution of the components of the microstructure to be assumed. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 5 Agradecimientos Me gustaría agradecer en primer lugar a la directora y al codirector de proyecto, Silvia García y David Sánchez, por haberme orientado y ayudado siempre que me ha hecho falta, así como también por haberme facilitado todos los datos del experimento y ayudarme con su experiencia en estudios parecidos. En segundo lugar, a mis amigos y compañeros de la universidad, que siempre han tenido buenas palabras de ánimo y consejo y que en tiempos de dificultad han sacado un momento para darme consejo y ayudarme. Por último, a la UPC por proporcionarme todas las licencias de los diferentes programas que han sido necesarios para la realización de este proyecto. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 6 Glosario Acrónimos Significado EA Emisión Acústica END Ensayo no destructivo VOI Volumen de interés pequeño ODF Funciones de distribución de orientación Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 7 Índice Resumen ................................................................................................................................. 2 Resum ..................................................................................................................................... 3 Abstract .................................................................................................................................. 4 Agradecimientos .................................................................................................................... 5 Glosario .................................................................................................................................. 6 1. Principios teóricos de las Emisiones Acústicas ................................................................ 10 1.1 Historia de la Emisión Acústica ............................................................................. 10 1.2 Parámetros de la Emisión Acústica ....................................................................... 11 1.3 Ventajas y desventajas de la técnica EA ............................................................... 13 1.4 Defectos que pueden ser captados mediante Emisión Acústica .......................... 13 2. La Emisión Acústica en biomecánica ............................................................................... 14 2.1 Estudios en biomecánica mediante la técnica EA ................................................ 14 2.2 Técnica EA en tejidos blandos y tejidos duros ...................................................... 15 3. Costilla humana ................................................................................................................ 18 3.1 Propiedades del tejido duro (hueso) .................................................................... 18 3.2 Propagación de fisuras en el hueso ...................................................................... 19 4. Desarrollo experimental .................................................................................................. 23 4.1 Ensayo experimental ............................................................................................. 23 4.2 Modelo experimental ........................................................................................... 27 4.2.1 Modelo energías............................................................................................. 27 4.2.2 Modelo tensiones ........................................................................................... 27 5. Resultados ........................................................................................................................ 31 5.1 Resultados energía – hits ...................................................................................... 31 5.2 Resultados tensiones-hits ..................................................................................... 42 6. Conclusiones .................................................................................................................... 47 7. Estudio económico ........................................................................................................... 48 Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 8 8. Impacto medioambiental................................................................................................. 50 9. Referencias ....................................................................................................................... 51 Anexos .................................................................................................................................. 52 Anexo A. Excel para el modelo de energías ................................................................ 52 Anexo B. Script de maple ............................................................................................ 53 Anexo C. Excel para el modelo de tensiones .............................................................. 56 Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 9 Índice de figuras Ilustración 1.1 Señal EA ........................................................................................................ 12 Ilustración 2.1 Gráfica hits-tensión esófago humano. (D.Sanchez Molina, 2015).............. 16 Ilustración 2.2 Gráfica hits-tensión vejiga. (D.Sanchez Molina, 2015) ................................ 16 Ilustración 3.1 Esquema Tórax, representación de costillas humanas. .............................. 18 Ilustración 3.2 Esquema del hueso cortical ......................................................................... 19 Ilustración 3.3 Representación propagación fisuras. (Mayao Wang, 2017) ....................... 20 Ilustración 3.4 Representación 3D de ODF con VOI pequeño para tracción, compresión y torsión. (U.Wolfram, 2016) .................................................................................................. 21 Ilustración 3.5 Fotografías microscópicas de fisuras tanto por tracción como compresión en las dos direcciones del hueso. (U.Wolfram, 2016) .............................................................. 21 Ilustración 4.1 Esquema del diseño experimental del ensayo, vistas frontal (izquierda) y vista lateral (derecha). ......................................................................................................... 24 Ilustración 4.2 Cámara PCO 1200 de alta velocidad para capturar las deformaciones ..... 25 Ilustración 4.3 Dos imágenes del ensayo real, antes (imagen de arriba) y después de la solicitación (abajo). .............................................................................................................. 26 Ilustración 5.1.1 Primera pestaña para los ajustes para la distribución. ............................ 32 Ilustración 5.1.2 Segunda pestaña para los ajustes de distribución. .................................. 32 Ilustración 5.1.3 Resultados energía-hits muestra 0584_18_L ........................................... 35 Ilustración 5.1.4 Resultados energía-hits muestra 0584_18_R .......................................... 36 Ilustración 5.1.5 Resultados energía-hits muestra 2311_17_L ........................................... 37 Ilustración 5.1.6 Resultados energía-hits muestra 2311_17_R .......................................... 38 Ilustración 5.1.7 Resultados Exceso de la exponencial por intervalos ................................ 39 Ilustración 5.2.1 Resultados modelo estocástico muestra 0584_18_L .............................. 43 Ilustración 5.2.2 Resultados modelo estocástico muestra 0584_18_R .............................. 43 Ilustración 5.2.3 Resultados modelo estocástico muestra 2311_17_L .............................. 44 Ilustración 5.2.4 Resultados modelo estocástico muestra 2311_17_R .............................. 44 Ilustración 5.2.5 Distribución de la tensión máxima. .......................................................... 46 Ilustración 7.1 Presupuesto total del proyecto ................................................................... 49 Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 16 A diferencia de esta relación clara que existe entre hits y energía, la relación entre tensiones y la aparición de hits es algo más compleja. En este caso, se ha demostrado gracias a un estudio de tejido esofágico humano, donde el daño se acumula en forma de roturas de las fibras de colágeno que constituyen la microestructura y la emisión acústica ha sido capaz de detectar dichas roturas de fibras. Además, esta investigación ha sido validada en ensayos de vejiga, donde se ha mostrado una adecuada representación entre daño microestructural (detectado mediante emisiones) y tensión de diferentes tejidos blandos. Ilustración 2.2 Gráfica hits-tensión vejiga. (D.Sanchez Molina, 2015) Ilustración 2.1 Gráfica hits-tensión esófago humano. (D.Sanchez Molina, 2015) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 17 En la anterior página se muestran los dos gráficos de hits-tensión que se obtuvieron en los ensayos mencionados de esófago y vejiga. A pesar de que los valores de tensión e hits que se muestran en los dos ensayos son muy diferentes, podemos ver una cierta semejanza en cuanto a la forma que sigue la gráfica. Donde a medida que el número de hit aumenta, también lo hace la tensión por lo que se está produciendo el daño en la microestructura como se ha mencionado anteriormente. (Vilana, 2016). A diferencia del tejido blando donde el daño se produce por la rotura de fibras de colágeno entrecruzadas, la microestructura del tejido duro está formada por la agrupación de osteonas donde el daño se produce por la propagación de fisuras en el material. Debido a esta diferencia en la microestructura de ambos tejidos, en este proyecto se intentará ajustar el modelo aplicado para tejidos blandos para la relación entre tensiones e hits en tejidos duros. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 18 3. Costilla humana El tórax está constituido por doce pares de huesos a lado y lado del esternón, conocidos como costillas. Se conoce como costillas verdaderas a los ocho primeros pares de huesos (véase en Ilustración 3.1), que están articulados al esternón mediante un cartílago hialino. Los pares de huesos del nueve al doce se conocen como costillas falsas. Se pueden distinguir dos grupos de costillas verdaderas: las costillas típicas y las atípicas. Las costillas típicas son las formadas desde el tercer par de huesos hasta el octavo, mientras que, los dos primeros pares se consideran atípicas ya que estas costillas son más anchas, más cortas y con mayor curvatura que las demás. Ilustración 3.1 Esquema Tórax, representación de costillas humanas. Cabe destacar, que en este proyecto todas las muestras que, próximamente serán estudiadas, se tratan de costillas verdaderas típicas. Principalmente, el motivo de utilizar este tipo de costilla es para intentar que las diferentes muestras sean lo más parecidas posibles en cuanto a dimensiones. 3.1 Propiedades del tejido duro (hueso) El hueso está formado por dos tipos de tejidos: el hueso cortical y el hueso trabecular. El hueso cortical o tejido compacto, forma la capa o corteza externa del hueso que encierra la cavidad medular. Además, este tipo de tejido es el que aporta casi toda la rigidez y resistencia al hueso. En cambio, el tejido esponjoso o trabecular que se encuentra rodeado de hueso cortical, consiste en unas láminas llamadas trabéculas que se acomodan en una forma irregular, dando como resultado una estructura porosa. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 19 El hueso cortical está formado por unidades básicas llamadas osteonas o sistemas de Havers. Estas osteonas son de forma cilíndrica y están constituidas por colágeno y mineral, y principalmente se encuentran alineadas en la dirección longitudinal del hueso. La interfase entre osteonas se encuentra las líneas de cemento y el hueso intersticial. (Aguirre) Ilustración 3.2 Esquema del hueso cortical 3.2 Propagación de fisuras en el hueso Debido a que las principales propiedades mecánicas del hueso vienen dadas por el hueso cortical, para este ensayo se ha considerado que el hueso es un tubo hueco de hueso cortical. Además, se ha considerado que las fisuras se propagan entre osteonas, y que los hits detectados son principalmente debido a la rotura del hueso intersticial (interfase entre osteona y osteona), por lo que las fisuras internas de las osteonas no serán estudiadas. Estas consideraciones han sido extraídas de varios estudios de ensayos de flexión sobre hueso cortical, donde se observó que las grietas crecían de izquierda a derecha sobre todo a lo largo de las líneas de cemento o líneas intersticiales. Además, varios estudios defienden que, estas desviaciones que siguen las grietas podrían mejorar la resistencia a la fractura. (Mayao Wang, 2017) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 20 Ilustración 3.3 Representación propagación fisuras. (Mayao Wang, 2017) En la anterior ilustración, se muestra, esquemáticamente, como se propagan las fisuras entre las osteonas. Se puede observar que, mayoritariamente la propagación se produce entre osteonas. Es importante conocer cómo se propagan las fisuras en el tejido duro ya que, se ha demostrado que el micro daño previo al fallo es el factor que más afecta a la fuerza y resistencia del tejido con respecto a la edad y enfermedad del ser humano. Para poder describir las grietas internas de una manera correcta, se describen dos parámetros; un volumen de interés pequeño (VOI) y unas funciones de distribución de orientación (ODF) de las fisuras. Las características de la propagación de fisuras en el hueso cortical humano dependen principalmente, de la microestructura del hueso. Existen tres tipos de micro fisuras en función del tipo de esfuerzo al cual está siendo sometido: 1. Tracción: La mayoría de las micro fisuras están orientadas perpendicularmente al eje de carga. Si se considera un volumen de interés pequeño, las micro fisuras tienen forma de disco en un plano transversal. En cambio, si se considera un volumen más grande, esa forma de disco pasa a ser una forma más esférica. 2. Compresión: Micro fisuras más grandes y acumuladas bajo un ángulo con el eje de carga, lo que indica la formación de bandas de cizallamiento y fallos debido a tensiones de cizallamiento. 3. Torsión: Micro fisuras acumuladas paralelas al eje de carga. Para un volumen de interés pequeño, presentan una forma de disco en un plano con dirección transversal. Si estudiamos la osteona completa, podemos ver que la familia de microgrietas se encuentra ubicada en la intersección de osteonas (tejido intersticial). Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 21 Ilustración 3.4 Representación 3D de ODF con VOI pequeño para tracción, compresión y torsión. (U.Wolfram, 2016) Mientras que para casos de tracción donde las grietas horizontales son pequeñas, por lo que se incluye suficiente información para caracterizar la familia de micro fisuras con el VOI pequeño, parece no ser suficiente para capturar las características de toda la familia de las grietas en todos los casos. En compresión y torsión, las grietas son de al menos un orden de magnitud mayor que en tensión, por lo que no se incorpora suficiente información con el volumen de interés pequeño. Además, también es necesario aumentar el volumen de interés para algunos casos de tracción ya que se descubren nuevas grietas verticales. (U.Wolfram, 2016) La selección del tamaño del VOI debe respetar siempre la microestructura subyacente. Normalmente, se centra el VOI en una osteona y se explota en un sistema de coordenadas cilíndrico a su alrededor. Ilustración 3.5 Fotografías microscópicas de fisuras tanto por tracción como compresión en las dos direcciones del hueso. (U.Wolfram, 2016) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 22 Hasta el día de hoy, casi toda la literatura de EA relacionada con material biológico que encontramos, trata de relacionar las fuerzas con los hits y definir a partir de qué valor de fuerza aparecen el mayor número de hits. Estos tipos de estudios no describen ni predicen como se propaga la fisuración entre las osteonas. Como se ha explicado durante el apartado 2.2 de este proyecto, los únicos artículos que intentar comprender como se desarrolla la fisuración en la microestructura son, para tejido blando, el modelo de esófago y vejiga. Por este motivo, el estudio de este proyecto final de grado se basa en grandes rasgos en esos artículos. En este proyecto final de grado, se pretende analizar un ensayo donde, a través de la detección de la energía liberada a causa de los procesos irreversibles que se producen en el material, intentar conocer cómo se desarrolla la fisuración y tratar incluso de distinguir entre energías asociadas a distintos subprocesos. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 23 4. Desarrollo experimental Como bien se ha ido explicando a lo largo de los anteriores apartados, para este ensayo se usaron material biológico, en concreto, costillas humanas. En este proyecto, se estudiarán cuatro muestras provenientes de dos fallecidos. Los datos de los fallecidos son: Nº fallecido Edad Sexo Altura [cm] Peso [kg] 0584 62 M 169 83 2311 54 M 153 88 Cabe destacar, que previamente al ensayo, se prepararon las muestras extrayendo de ellas todo el tejido blando, para poder estudiar mejor el tejido duro sin que el tejido blando provocase ningún tipo de interferencias. 4.1 Ensayo experimental El diseño experimental consiste en un ensayo de flexión en el cual los extremos de la costilla deslicen libremente a lo largo de una guía a medida que se incrementa la fuerza aplicada. En la configuración utilizada para este ensayo, la celda de carga situada en la bancada superior de la máquina capta las fuerzas que se aplican a la muestra y las envía a la unidad de digitalización de los datos (Spider 8-30 de HBM) que se controla mediante el software CATMAN. Además, este mismo sistema se encarga de grabar los datos en formato de archivo de texto donde constan, para cada instante de tiempo, la fuerza captada por la celda de carga de la bancada superior junto con el alargamiento de la muestra, determinado por el desplazamiento de la bancada de la máquina. Gracias a estos dos únicos datos y mediante la aplicación de diferentes ecuaciones, se puede calcular la tensión y deformación para todo instante de tiempo durante el ensayo. Para reducir al máximo la concentración de tensiones en un único punto, se ha utilizado un impactor prismático para ejercer la solicitación necesaria para cada ensayo. El motivo por el que se eligió este tipo de impactor fue tras variar pruebas previas con un rodillo a modo de impactor donde se comprobó que ese tipo de geometría ejerce la fuerza de manera puntual y produciendo daños locales en la costilla. Así que, se instaló la pieza prismática de aluminio ya que asegura una aplicación de la fuerza de una manera más distribuida y un mayor contacto con la muestra durante la aplicación de la solicitación, evitando esas concentraciones de tensiones. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 24 Cabe destacar que se diseñó específicamente una guía de acero de perfil U 20 mm de luz, dentro de la cual se situaron los dos extremos de la costilla. Para minimizar la fricción entre la guía y los extremos, fue necesario introducir dentro del perfil de acero otro perfil de aluminio de 18 mm de luz, fijado al primer perfil mediante un tornillo para eliminar el juego entre ambos perfiles. Con ello se asegura la rigidez aportada por el acero para soportar la fuerza y una mejora de la fricción que aporta el perfil de aluminio. Así mismo, se necesitaba aún más intentar minimizar el rozamiento para intentar no recibir muchas señales de EA que no supondrían de interés. Para ello la guía se cubrió con un lubricante deslizante y se cubrió los dos extremos de la costilla mediante una cinta de PTFE (politetrafluoroetileno). Se conoce que el politetrafluoroetileno tiene un bajo coeficiente de fricción, hecho que ayuda al deslizamiento de la muestra. Esta guía fue fijada a la celda de carga situada en la bancada superior por lo que, la costilla quedó en posición invertida, tal que únicamente los dos extremos de la costilla fueron introducidos en la guía y la fuerza se aplicó desde la bancada inferior hacia la parte central de la costilla. Véase la figura 4.1 para comprender de manera esquemática la disposición de las muestras en el ensayo. Ilustración 4.1 Esquema del diseño experimental del ensayo, vistas frontal (izquierda) y vista lateral (derecha). Como se puede observar en la imagen al principio de esta página, sobre la bancada inferior se sitúa una pieza prismática de aluminio, fijada a la bancada mediante una rosca y cuatro colisos pasantes. Asimismo, estos cuatro colisos pasantes son encargados de sujetar cuatro barras verticales, cuya función es asegurar la protección si la costilla deslizara excesivamente y los extremos se saliesen de la guía. Además, las cuatro barras verticales aparte de poderse ajustar perfectamente a la altura deseada, estas nunca están en contacto con la costilla ya que supondrían un rozamiento excesivo y únicamente su función es la de aportar seguridad al montaje. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 25 Sobre el prisma mencionado anteriormente (prisma base), se introdujeron dos tornillos por la parte inferior mediante dos agujeros roscados, que se roscaron a una segunda pieza prismática más pequeña (prisma impactor). Este prisma que queda colocado entre las cuatro barras de seguridad, es el encargado de ejercer la fuerza en la costilla. A pesar de que para este proyecto no es de interés el estudio de las deformaciones, cabe destacar que se grabó todos los ensayos a través de una cámara de alta velocidad. Esta cámara es el modelo PCO 1200 de Camware capaz de capturar imágenes a una velocidad de 1200 frames por segundo. Para el correcto estudio de las deformaciones es importante sincronizar el video con los archivos de fuerzas para poder determinar para cada nivel de deformación su valor de tensión. Ilustración 4.2 Cámara PCO 1200 de alta velocidad para capturar las deformaciones La cámara fue fijada a un trípode y situada frente a la costilla. Además, fue necesario la instalación de LEDs para iluminar la muestra durante la grabación y de un cable de red de la cámara a un ordenador y del uso del software propio de Camware. Se eligió el tipo de iluminación mediante LEDs ya que estos no calientan la muestra y evitan la fluctuación producida por la incandescencia de una bombilla común, que al depender de la frecuencia de la red impide la grabación a alta velocidad. Sobre la costilla se colocaron tres sensores de emisión acústica; uno en la superficie interior central de la costilla y dos sobre la superficie exterior y en cada extremo. El sensor principal, es decir el colocado en la posición central de la costilla, es el encargado de detectar los micro fallos en la muestra, mientras que los sensores situados en los dos extremos, tienen como función discriminar las señales procedentes del rozamiento de la muestra tanto con la guía como con el impactor (ruido). Estos sensores se fijaron a la muestra mediante bridas y entre el sensor y la costilla se colocó un gel que facilitase la transmisión de las señales. Los sensores detectan las señales asociadas a los micro fallos y envían toda la información sobre la onda elástica propagada durante la rotura a la central de emisión acústica. Esta central de EA está formada por la unidad de adquisición de señales que está conectada a un segundo ordenador para registrar las señales y exportarlas en un archivo para poder estudiarlas. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 32 todas las energías de señales de EA que no provocan una microrrotura. El umbral se ha ido variando constantemente hasta encontrar un ajuste de distribución bueno. (Anexo A) Una vez tenemos los valores discriminados, ajustamos una distribución exponencial mediante XLSTAT. Hay que tener en cuenta los diferentes parámetros de la distribución que XLSTAT nos deja variar: Ilustración 5.1.1 Primera pestaña para los ajustes para la distribución. En esta primera pestaña, debemos seleccionar tanto como para la casilla DATOS todos los valores logarítmicos de las energías con la restricción del umbral como el tipo de distribución que queremos que ajuste, en este caso exponencial. Ilustración 5.1.2 Segunda pestaña para los ajustes de distribución. En esta pestaña, encontramos las dos pruebas estadísticas de Kolmogorov-Smirnov y ChiCuadrado las cuales nos calcularán el p-valor de cada muestra y nos dirán si se acepta o se rechaza la hipótesis nula (la muestra sigue una distribución exponencial). Como método de estimación se ha usado el de la máxima verosimilitud para los cuatro ensayos. Además, Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 33 podemos variar el número de intervalos en los que se dividen los valores. Esto último es algo muy útil ya que dependerá de los números de hits que tenga la muestra. En las siguientes pestañas, únicamente se cambiaron algunos ajustes para los datos perdidos para que Excel no tomase como un valor las celdas que están vacías debido a la restricción puesta por el umbral. En las pestañas de resultados y gráficos, no se modificó nada ya que únicamente podemos variar que tipos de gráficos deseamos. En este caso los gráficos que se mostraran a continuación son de histogramas con barras. Una vez hemos seleccionado que tipo de distribución queremos utilizar, se fueron cambiando tanto el umbral, para poder discriminar entre señales y ruido, como el número de intervalos. El criterio seguido para el número de intervalos es el siguiente: la diferencia máxima entre el límite inferior y el límite superior de cada intervalo, no puede superar 0,7. Esto fue decidido así, ya que al aumentar mucho este valor (es decir disminuyendo el número de intervalos), es mucho más difícil discriminar los valores y establecer un umbral. Por este motivo, el número de intervalos irá variando según cada muestra. Una vez creado el ajuste de distribucion, XLSTAT nos muestra un estudio estadistico donde podemos encontrar: la media, la desviación típica, la varianza, el parametro lambda, etc. Pero, realmete lo que es de interés para este proyecto son los resultados de las dos pruebas mencionado anteriormente ,una tabla de comparación entre las frecuencias observadas y las teóricas y el grafico de ambas frecuencias e intervalos. A continuación se muestra un ejemplo de la tabla: Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 34 En esta tabla, se puede observar los números de intervalos y los límites inferiores y superiores para cada intervalo o clase. En este caso y para esta muestra, se establecieron 25 intervalos que suponen una diferencia de 0,686 entre cada intervalo (por debajo de los 0,7 mencionados anteriormente). Adicionalmente, encontramos las frecuencias de los datos experimentales, las frecuencias teóricas para la distribución y el valor de chi cuadrado entre estas dos frecuencias. Se puede observar que el valor de chi cuadrado calculado por XLSTAT es correcto, ya que cuanto más grande es la diferencia entre el valor de frecuencia teórica y el experimental, más grande es el valor de chi cuadrado. Esta diferencia entre ambas frecuencias es clave para el estudio de la suposición que se espera sobre el ajuste que se esperaba para este tipo de tejido, ya que se espera una superposición de exponenciales. Todo seguido de la tabla mencionada, XLSTAT crea dos gráficos. El primero es una representación gráfica de la tabla de frecuencias donde se puede encontrar en verde las frecuencias observadas y en rojo las frecuencias teóricas de la distribución. En el segundo se muestra de manera gráfica la función de densidad para la variable aleatoria, se muestra en verde los valores de densidad para cada intervalo y en rojo se muestra la línea de la función teórica exponencial y su valor lambda. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 35 Una vez comentado todo lo que XLSTAT nos proporciona y como se han ido ajustando algunos valores para este proyecto, se mostrarán a continuación en las próximas paginas el mejor ajuste encontrado para cada una de las cuatro muestras: (1) Muestra 0584-18-L Umbral: 1,65 Número de intervalos: 25 p-valor Kolmogorov-Smirnov: 0,004 p-valor Chi cuadrado: 0,001 Ilustración 5.1.3 Resultados energía-hits muestra 0584_18_L 0 100 200 300 400 500 600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Frecuencia Clase Frecuencias observadas y teóricas Observaciones Distribución 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 5 10 15 20 Densidad Var1 Histograma (Var1) Exponencial(0,327) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 36 (2) Muestra 0584-18-R Umbral: 1,65 Número de intervalos: 25 p-valor Kolmogorov-Smirnov: 0,924 p-valor Chi cuadrado: 0,123 Ilustración 5.1.4 Resultados energía-hits muestra 0584_18_R 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Frecuencia Clase Frecuencias observadas y teóricas Observaciones Distribución 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0 5 10 15 20 Densidad Var1 Histograma (Var1) Exponencial(0,335) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 37 (3) Muestra 2311-17-L Umbral: 1,73 Número de intervalos: 18 p-valor Kolmogorov-Smirnov: 0,423 p-valor Chi cuadrado: 0,006 Ilustración 5.1.5 Resultados energía-hits muestra 2311_17_L 0 20 40 60 80 100 120 140 160 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Frecuencia Clase Frecuencias observadas y teóricas Observaciones Distribución 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 5 10 15 20 Densidad Var1 Histograma (Var1) Exponencial(0,290) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 38 (4) Muestra 2311-17-R Umbral: 2,90 Número de intervalos: 25 p-valor Kolmogorov-Smirnov: 0,993 p-valor Chi cuadrado: 0,837 Ilustración 5.1.6 Resultados energía-hits muestra 2311_17_R 0 50 100 150 200 250 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Frecuencia Clase Frecuencias observadas y teóricas Observaciones Distribución 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0 5 10 15 20 Densidad Var1 Histograma (Var1) Exponencial(0,362) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 39 Una vez estudiados todos los gráficos, la primera conclusión que se puede extraer, es que el umbral normalmente debe de estar entre valores logarítmicos de 1,5 y 3. Es decir, pasando estos valores a valores energéticos, el umbral está comprendido entre 4.5 y 20 Energy Units. Por esto mismo, cualquier señal EA que este por debajo de 20 Energy Units para tejido duro, supone únicamente algún tipo de rozamiento que no es necesario para el estudio. Quizás, debido que para las tres primeras muestras el valor del umbral es prácticamente idéntico (alrededor de 1.7) y que la diferencia con el umbral de la cuarta muestra es muy grande (2.9), creemos que es posible que la muestra tuviera más rozamiento de lo normal. Además, es la muestra que más número de hits obtuvo, pero la gran mayoría muy cerca de los valores de umbral para las otras muestras. Observando el gráfico y la tabla de frecuencias, podemos rechazar la hipótesis inicial de que las muestras seguirían una superposición de exponenciales. Podemos rechazar la hipótesis inicial ya que, en ninguna muestra observamos que comience otra exponencial antes de que acabe la primera y tampoco vemos otra exponencial si estudiamos la diferencia entre las dos frecuencias por intervalo. Esta diferencia de frecuencias donde se podría haber encontrado otra exponencial, vendría dado porque si se conoce que un mecanismo de propagación de microrroturas sigue aproximadamente una exponencial y, restando a esos valores experimentales los valores teóricos (valores para que se forme una exponencial perfecta), estamos obteniendo unos valores que, teóricamente deberían de ser de otro tipo de mecanismo de propagación de fisuras. En cambio, estudiando este residuo no se ha obtenido ningún tipo de exponencial para ninguna muestra. A continuación, se muestra un ejemplo de la muestra 4: Ilustración 5.1.7 Resultados Exceso de la exponencial por intervalos 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Exceso Intervalos Exceso de la exponencial Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 40 Por otro lado, mientras se realizaba el estudio de la hipótesis inicial de la superposición de exponenciales, se observó que las muestras mostraban una característica en común. Esta característica es que para el primer gráfico de frecuencias y una vez definido el umbral inferior, todas las muestras comienzan a tener una forma más o menos exponencial donde a medida que se avanza de intervalo la frecuencia de aparición de las señales bajan. A pesar de eso, llega un punto donde la exponencial se rompe por completo (en algunas muestras se puede ver de manera más clara, por ejemplo, muestras 2 y 3) ya que la frecuencia de aparición de señal para el intervalo “i +1” es mayor que para el intervalo anterior “i”. Primero, se estudió si ese punto donde la frecuencia de señales sube es un intervalo más o menos común para las cuatro muestras. Para ello, no podemos comparar directamente si el número del intervalo donde se rompe la exponencial es el mismo para las cuatro muestras, ya que hay ensayos que tienen tanto un número de intervalos total como un umbral diferente. Para poder comparar directamente las muestras, se debe sumar el valor del umbral de cada muestra más el valor medio del intervalo (límite superior más límite inferior entre dos) en el que se deforma la exponencial. A continuación, se muestran los cálculos para las cuatro muestras: Muestra 1: Sube en el intervalo 11, valor medio: 6,855. Más el umbral: 8,505. Muestra 2: Sube en el intervalo 10, valor medio: 6,381. Más el umbral: 8,031. Muestra 3: Sube en el intervalo 9, valor medio: 8,259. Más el umbral: 9,989. Muestra 4: Sube en el intervalo 13, valor medio: 7,547. Más el umbral: 9,447. Según estos resultados, podríamos decir que más o menos el valor hasta que la muestra sigue una distribución exponencial es más o menos similar para las cuatro muestras o al menos es parecido para las parejas de muestras que pertenecen al mismo fallecido (es decir, la muestra 1 con la 2 y la muestra 3 con la 4). En cambio, hay que recordar que estos valores son logarítmicos y que, a diferencia del umbral inferior donde entre 1,5 y 3 al pasar los valores energéticos no hay mucha diferencia, la diferencia entre 8,505 (que supone un valor de 4939,4 TE) y 9,447 (12670,1 TE) es demasiada como para poder relacionar estos valores. Incluso es demasiada la diferencia para las parejas de muestras del mismo fallecido, donde la diferencia logarítmica de 0,5 supone una diferencia del orden de 9000 TE. A pesar de esta diferencia, se ha podido encontrar un valor que es común para las cuatro muestras y que si podemos relacionar. Este valor es el porcentaje de exceso de la exponencial. Pero este porcentaje no se refiere al mencionado en la página anterior, sino que es directamente el porcentaje de las señales que están a partir del intervalo crítico y que no forman la exponencial (teniendo en cuenta la restricción de señales por parte del umbral). Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 41 Para obtener este valor de porcentaje, únicamente se ha tenido que mirar en la tabla de frecuencias proporcionada por XLSTAT y tener en cuenta en que número de intervalo se rompe la exponencial para cada una de las muestras. El cálculo es muy fácil; se suman todas las frecuencias a partir del intervalo crítico y se divide entre el número total de frecuencias. Los valores obtenidos para las cuatro muestras son: 11.80%, 12.12%, 10.93%, 9.48%. Cabe destacar que, durante la realización de este proyecto, se estudió las muestras descartando los valores de exceso mencionados anteriormente. Añadiendo una segunda condición a la función SI utilizada para el umbral inferior, se definió un “umbral superior” para estudiar únicamente la parte de la exponencial. A pesar de ello, no se pudo extraer ninguna conclusión ya que la exponencial se deformaba aún más conforme aumentábamos los intervalos para el correcto estudio de las señales. Esto es completamente contradictorio con la hipótesis de que las muestras siguen una distribución exponencial hasta un cierto punto (que parecía más o menos común para todas las muestras), por lo que la hipótesis planteada en la página anterior es rechazada. Aun así, podemos ver que el parámetro lambda (𝜆), que indica como es la forma de la exponencial, está comprendido alrededor de 0.3 para las cuatro muestras. En conclusión, a pesar de que todas las muestras parecen tener un punto más o menos parecido donde desaparece la tendencia de bajada propia de una exponencial, esto no significa que hasta ese intervalo crítico la muestra sigue una distribución exponencial. Como bien se ha explicado anteriormente, se ha estudiado por separado las frecuencias de las señales hasta el intervalo crítico y estas no han presentado el comportamiento típico de una exponencial. El motivo de estas subidas en los intervalos de algunas muestras, viene dado por la propia forma de una exponencial con un parámetro lambda de 0.3 que parece ser común más o menos para todas las muestras. Es por eso, que tanto los valores de energías como los porcentajes de “exceso de exponencial” que se han calculado previamente son parecidos para las cuatro muestras, ya que es evidente que, si tienen la misma forma de distribución exponencial, llega ese punto donde la gráfica de una exponencial empieza a ser más constante. A pesar de que todas las muestras presentan una forma que más o menos se asemeja a una distribución exponencial, en algunas pruebas estadísticas el p-valor es inferior a 0,001 por lo que, teóricamente se debería rechazar la hipótesis inicial. Pero realmente, es imposible poder ajustar las muestras perfectamente ya que, estamos estableciendo un umbral inferior que es aproximado y, además es posible que existan algunas señales esporádicas de ruido que producen altas energías y que deforma un poco la exponencial. Por este motivo, se cree que el resultado del p-valor para algunas de las pruebas no es de un valor cercano a 1. De esta forma, y recordando que todas las pruebas de distribución se han realizado mediante valores logarítmicos de las energías, se puede establecer que para tejido duro las muestras siguen una distribución exponencial: Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 48 7. Estudio económico En este apartado son presentados los costes derivados para la realización de este proyecto teniendo en cuenta todos los factores. Primeramente, se debe de tener en cuenta el coste derivado del salario del trabajador. Para el cálculo de este coste, se debe conocer las horas de trabajo dedicadas a este proyecto y el sueldo del trabajador. Se ha considerado que el sueldo de un ingeniero mecánico recién graduado es aproximadamente de 20 euros por hora trabajada. Para las horas de trabajo, se ha obtenido el valor medio según la universidad para proyectos de final de grado, es decir, el peso del proyecto es de 24 créditos ECTS, y se considera que por crédito son 25 horas de trabajo, se obtienen un total de 600 horas de trabajo. Por otra parte, se tienen que tener en cuenta el precio de las licencias de los diferentes programas necesarios para los estudios realizados en este proyecto. Particularmente, se trata del coste de los programas Matlab, XLSTAT y del paquete de office. Cabe destacar, que como en este proyecto no se han realizado los ensayos, sino que, únicamente se ha procedido al análisis de los ensayos, no se debe tener en cuenta el coste del ensayo experimental (que probablemente sería la parte proporcional más costosa de todas). Finalmente, para completar el presupuesto para este proyecto final de grado, se han obtenido los presupuestos de ejecución de material y el presupuesto base de licitación. Para los porcentajes de las dos partidas de gastos generales y beneficio industrial se ha seguido el Artículo 131 del Reglamento general de la Ley de contratos de las administraciones públicas, REAL DECRETO 1098/2001, publicado en el BOE 257, de 26-012001. (BOE, 2001) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 49 Concepto Unidades PVP Coste total Equipos informáticos 1 549,99 € 549,99 € Maple 2021 Studient Edition 1 año 99,00 €/año 99,00 € XLSTAT Basic 1 año 245,00 €/año 245,00 € Paquete Office 365 1 año 69,00 € año 69,00 € Estudio 600 h 20,00 €/hora 12.000,00 € Presupuesto ejecución material (P.E.M) 12.962,99 € Gastos generales 13% 1.685,19 € Beneficio industrial 6% 777,78 € Presupuesto base de licitación (P.B.L) 15.425,96 € I.V.A 21% 2.722,23 € Prepuesto total 18.148,19 € Ilustración 7.1 Presupuesto total del proyecto De esta manera, como se expresa en la ilustración 7.1 el coste total del proyecto ha sido de 18.148,19 €. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 50 8. Impacto medioambiental Como ocurría para el estudio económico, se debe tener en cuenta que, para este proyecto se ha realizado únicamente el análisis de los datos y no el ensayo experimental como tal. Por lo que, no ha supuesto ningún impacto medioambiental más allá de la energía consumida por el ordenador para el análisis. A pesar de que, cuantificar este consumo energético de manera aproximada no tendría mucho sentido ya que conllevaría a grandes márgenes de errores (un ordenador puede ser utilizado para varias tareas a la vez, no únicamente para el estudio de este proyecto), cabe destacar el impacto medioambiental que tiene el uso de un ordenador. Cualquier ordenador, en uso o en desuso, apagado o enchufado, tiene un impacto medioambiental y producen dióxido de carbono. Según la Agencia de Medio Ambiente francesa ADEME, cada hora que un ordenador está encendido, este emite entre 52 y 234 gramos de CO2. Aunque cada vez la tecnología avanza más y los ordenadores son cada vez más eficientes, la energía para fabricarlo y transportarlo es mucho mayor (esta energía es conocida como “energía oculta”). Por este motivo, podemos decir que este proyecto tiene un impacto medioambiental muy pequeño ya que, el ordenador empleado ha sido un equipo reutilizado por lo que, únicamente se tendría que tener en cuenta la energía que consume el ordenador mientras es utilizado. (Recicla, 2016) Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 51 9. Referencias Agcaoglu, S. (2013). Acoustic Emission Based Monitoring of the Microdamage Evolution During Fatigue of HUman Cortical Bone. Journal of Biomechanical Engineering, 8. Aguirre, R. A. (s.f.). Ensayo de tracción para hueso esponjose en la dirección trabecular principal. (Tesis de grado). Universidad Nacional Autónoma de México, México. BOE. (26 de 01 de 2001). BOE 257. Obtenido de https://www.boe.es/eli/es/rd/2001/10/12/1098/con D.Sanchez Molina, E. M.-A.-D. (2015). A stochastic model for soft tissue failure. ELSEVIER, 8. Dimitros.G.Agelis. (2015). Fracture of Human Femur Tissue Monitored by Acoustic Emission Sensors. sensors, 18. González, P. C. (2014). Las emisiones acústicas y su aplicación al mantenimiento predictivo. (Tesis de grado). Facultat Nautica de Barcelona. UPC, Barcelona. Jordi Baró, P. S. (2016). Avalanche criticality during compression of porcine cortical bone of different ages. López, J. M. (2015). Sistema de Instrumentación para la Medida de Emisiones Acústicas en Estructuras Aeronáuticas. (Tesis de grado). Universidad Carlos III de Madrid, Madrid. Mayao Wang, E. A. (2017). Effect of micro-morphology of cortical bone tissue on fracture toughness and crack propagation. ElSevier. Pérez, E. O. (2011). Modelado del ensayo de microindentación instrumentada en tejido óseo. (Tesis de grado). Universidad Nacional Autónoma de México, México. Pumarega, M. I. (1999). Estudio de la emisión acústica generada por deformación en tubos, sus fuentes y características. (Tesis de grado). Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires. Recicla, P. (12 de abril de 2016). ecoembes. Obtenido de https://www.ecoembes.com/es/planeta-recicla/blog/los-ordenadores-tambienemiten-co2 U.Wolfram. (2016). Characterizing microcrack orientation distribution functions in osteonal bone samples. Journal of Microscopy, 14. Vilana, S. G. (2016). Aplicación de la emisión acústica como método para anticipar el fallo de tejidos colaginosos. UPC, Barcelona. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 52 Anexos Anexo A. Excel para el modelo de energías A continuación, se muestra un ejemplo de lo que encontramos en la pestaña CHANNELS para la muestra 0584_18_L y de la tabla utilizada para la restricción del umbral tal y como se ha explicado durante la memoria de este proyecto. CANAL 2 398 3256 N Dset Trai Chanel A [dB] E(TE) [eu] t [s] 61773 4 2 44,1 82,3 17,55 71778 5 2 53,5 516 17,60 82056 6 2 48,6 189 20,31 92468 7 2 62,2 2870 24,41 11 2880 9 2 43 58,6 28,49 12 2885 10 2 47,1 265 28,53 13 2886 2 35,1 1,92 28,53 14 3278 11 2 47,5 189 32,40 15 3279 2 37,7 11,6 32,40 16 3540 12 237 3,85 34,99 17 3615 13 2 39,6 16,6 45,72 19 4089 15 2 38,1 10,7 40,40 20 4232 16 2 44,9 80,8 41,81 22 4613 18 2 53,2 799 45,58 24 4646 20 2 38,1 5,87 45,90 25 4822 21 2 38,9 4,66 47,64 26 4835 22 2 44,9 92,9 47,76 27 4836 2 65,2 6470 47,76 29 4926 24 2 45,6 42,8 48,63 31 4986 26 2 47,5 67,4 49,21 32 5008 27 2 58,8 981 49,43 34 5069 29 246 85,8 50,01 35 5076 30 2 91,5 3000000 50,04 38 5214 33 2 37,3 5,39 51,38 39 5297 34 2 36,2 2,06 52,20 40 5298 2 39,2 16,5 52,20 41 5300 35 2 55,4 1000 52,21 43 5334 37 243 37,3 52,53 45 5359 39 2 54,7 638 52,76 48 5474 42 2 38,5 9,34 53,87 49 5475 43 2 91,9 4480000 53,87 52 5491 46 2 37,7 3,07 54,01 53 5511 47 2 79,9 371000 54,19 58 5564 52 2 48,3 89,9 54,67 59 5622 53 2 37,7 8,16 55,24 60 5624 54 2 36,6 3,27 55,26 61 5627 55 2 93,4 4450000 55,27 66 5652 60 2 35,5 2,74 55,46 67 5722 61 2 77,6 185000 56,15 70 5746 64 2 44,5 84,1 56,36 71 5747 2 35,1 1,88 56,36 72 5748 65 2 94,9 6510000 56,36 76 5752 69 2 35,8 4,33 56,37 77 5754 70 2 49,8 220 56,37 78 5761 71 2 82,1 371000 56,44 81 5767 74 2 99,8 22300000 56,46 85 5771 78 2 38,1 6,55 56,46 86 5783 79 2 35,8 4,38 56,57 87 5810 80 237 11 56,83 88 5821 81 2 39,2 9,5 56,94 89 5921 82 2 38,9 6,9 57,91 90 5933 83 2 65,2 7440 58,02 92 5949 85 2 88,1 1910000 58,16 95 5979 88 2 40,4 13,4 58,43 96 5980 2 35,5 1,78 58,43 97 6011 89 2 36,6 5,48 58,73 98 6038 90 2 42,6 11 58,99 100 6048 92 249 229 59,07 Umbral 1,650 ln(E2) 2,760 4,596 3,592 6,312 2,421 3,930 3,592 0,801 1,159 0,720 2,742 5,033 0,120 2,882 2,107 2,561 5,239 2,802 0,035 1,153 5,258 1,969 4,808 0,584 2,849 0,449 2,782 3,744 0,229 0,748 0,601 0,282 0,945 0,051 0,748 3,784 Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 53 Anexo B. Script de maple Acto seguido, se muestra el script de Maple utilizado para el cálculo de los parámetros del modelo estocástico para la muestra 0584_18_L. Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 54 Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA 55 Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA Anexo C. Excel para el modelo de tensiones Análisis de fractura de costilla humana mediante datos de EA En este Anexo se muestra un ejemplo de las hojas de Excel de la muestra 0584_18_L usadas para la comprobación del modelo estocástico.