Estudi amb CFD de la turbina del laboratori de fluids

Memòria i Pressupost “ESTUDI AMB CFD DE LA TURBINA DEL LABORATORI DE FLUIDS” TFG presentat per optar al títol de GRAU en ENGINYERIA MECÀNICA per Roger Pijoan Fusté Barcelona, 08 de Juny de 2016 Director: Alfred Fontanals Garcia Departament de Mecànica de Fluids (D729) Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) Memòria i Pressupost “ESTUDI AMB CFD DE LA TURBINA DEL LABORATORI DE FLUIDS” TFG presentat per optar al títol de GRAU en ENGINYERIA MECÀNICA per Roger Pijoan Fusté Barcelona, 08 de Juny de 2016 Director: Alfred Fontanals Garcia Departament de Mecànica de Fluids (D729) Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 5 - Índex Índex de Figures ........................................................................... 9 Índex de Taules .......................................................................... 14 RESUM ........................................................................................ 16 RESUMEN .................................................................................... 16 ABSTRACT ................................................................................... 17 AGRAÏMENTS .............................................................................. 18 CAPÍTOL 1: INTRODUCCIÓ .......................................................... 19 CAPÍTOL 2: OBJECTIU I ABAST DEL PROJECTE ........................... 20 CAPÍTOL 3: ASPECTES TEÒRICS .................................................. 21 3.1. Turbina Francis .................................................................... 21 3.2. CFD .................................................................................... 25 3.2.1. Que és el CFD? ............................................................... 25 3.2.2. Com funciona un CFD? .................................................... 27 3.3. Interacció RSI ...................................................................... 29 CAPÍTOL 4: METODOLOGIA I FASES DEL PROJECTE .................... 31 CAPÍTOL 5: DISSENY DE LA GEOMETRIA I EL MALLAT ................ 34 CAPÍTOL 6: EXPERIMENTACIÓ I EXTRACCIÓ DE RESULTATS EXPERIMENTALS ......................................................................... 43 6.1. Model de càlcul .................................................................... 48 6.2. Taules de dades ................................................................... 51 6.3. Càlcul dels resultats dels valors experimentals ......................... 51 6.3.1. Velocitat del fluid de treball a l’entrada de la turbina .......... 52 6.3.2. Velocitat del fluid de treball a la sortida de la turbina........... 52 6.3.3. Total d’altura neta total disponible en l’entrada de la turbina 52 6.3.4. Potència neta ................................................................. 52 6.3.5. Velocitat angular de gir de la turbina en rad/s .................... 52 6.3.6. Par motor ...................................................................... 52 6.3.7. Potència útil ................................................................... 52 6.3.8. Rendiment global de la turbina ......................................... 52 6.4. Taula de resultats dels valors experimentals ............................ 53 CAPÍTOL 7: SIMULACIÓ EN CFD .................................................. 56 CAPÍTOL 8: ANÀLISIS DE RESULTATS DE LA SIMULACIÓ ............ 62 8.1. Resultats de la simulació ....................................................... 62 8.2. Gràfics obtinguts de la simulació ............................................ 63 Roger Pijoan Fusté - 6 - 8.2.1. Gràfic de contorn de la pressió estàtica .............................. 63 8.2.2. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta ........................... 67 8.2.3. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència ................. 69 8.2.4. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta ........................... 72 8.2.5. Gràfic de vectors de la velocitat relativa en el rodet ............ 75 8.2.6. Gràfics de línies de traça .................................................. 77 8.2.7. Gràfics de pressió en el temps dels monitors ...................... 79 8.2.8. Gràfics en el temps del CL dels àleps directrius i del rodet .... 83 8.2.9. Gràfics de freqüències de variació de pressió dels monitors .. 85 8.2.10. Gràfics de freqüències de variació del CL dels àleps directrius i del rodet ................................................................................. 86 CAPÍTOL 9: CÀLCUL DE RESULTATS TEÒRICS ............................. 88 9.1. Model de càlcul dels triangles de velocitats i l’altura teòrica d’Euler88 9.2. Model de càlcul de les freqüències potencials ........................... 92 9.3. Taules de dades ................................................................... 93 9.4. Càlcul de velocitats i altura teòrica d’Euler ............................... 93 9.4.1. Coeficient d’obstrucció ..................................................... 93 9.4.2. Velocitat absoluta radial ................................................... 93 9.4.3. Velocitat relativa tangencial ............................................. 94 9.4.4. Velocitat angular ............................................................. 94 9.4.5. Velocitat d’arrossegament ................................................ 94 9.4.6. Velocitat absoluta tangencial ............................................ 94 9.4.7. Altura teòrica d’Euler ....................................................... 94 9.5. Triangles de velocitats .......................................................... 95 9.6. Determinació de les freqüències potencials .............................. 96 9.6.1 Freqüència de gir del rodet................................................ 96 9.6.2 Període de gir del rodet .................................................... 96 9.6.3 Període de pas dels àleps del rodet entre els àleps directrius . 96 9.6.4. Freqüències de pulsació del rodet ..................................... 96 9.6.5. Freqüències de pulsació del distribuïdor ............................. 96 CAPÍTOL 10: COMPARATIVA DE RESULTATS ............................... 98 10.1. Resultats CFD – Valors teòrics .............................................. 98 10.1.1. Relació entre altures teòriques ........................................ 98 10.1.2. Comparativa de les freqüències obtingudes en CFD amb les teòriques................................................................................. 99 10.2. Resultats CFD – Valors experimentals ................................. 102 Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 7 - 10.2.1. Relació d’altures netes ................................................. 102 10.2.2. Relació de rendiments ................................................. 103 CAPÍTOL 11: ESTUDI DE DETECCIÓ DE POSSIBLES OBSTRUCCIONS DE LA TURBINA ......................................................................... 104 11.1. Casos estudiats ................................................................ 104 11.2. Mallat dels casos .............................................................. 105 11.3. Simulació dels casos ......................................................... 106 11.4. Extracció de resultats ........................................................ 106 11.4.1. Gràfic de contorn de la pressió estàtica .......................... 106 11.4.2. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta ....................... 108 11.4.3. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència.............. 111 11.4.4. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta ....................... 113 11.4.5. Gràfic de vectors de la velocitat relativa en el rodet ......... 114 11.4.6. Gràfics de pressió en el temps dels monitors .................. 115 11.4.7. Gràfics en el temps del CL dels àleps directrius i del rodet 117 11.4.8. Gràfics de freqüències de variació de pressió dels monitors118 11.4.9. Gràfics de freqüències de variació del CL dels àleps directrius i del rodet ............................................................................... 119 11.5. Comparativa de resultats ................................................... 119 11.5.1. Gràfics de pressió en el temps dels monitors .................. 119 11.5.2. Gràfics en el temps del CL dels àleps directrius i del rodet 121 11.5.3. Gràfics de freqüències de variació de pressió dels monitors122 11.5.4. Gràfics de freqüències de variació del CL dels àleps directrius i del rodet ............................................................................... 126 11.6. Disseny d’un mètode per detectar possibles obstruccions....... 127 CAPÍTOL 12: PRESSUPOST ........................................................ 129 12.1. Software.......................................................................... 129 12.2. CPU ................................................................................ 130 12.3. Recollida de dades experimentals ....................................... 130 12.4. Desenvolupament i càlcul computacional ............................. 130 12.4.1. Mallat ........................................................................ 130 12.4.2. Simulació ................................................................... 130 12.5. Desenvolupament i càlcul teòric ......................................... 130 12.6. Elaboració de la documentació ........................................... 131 12.6.1. Elaboració de la memòria ............................................. 131 12.6.2. Elaboració de la presentació ......................................... 131 12.7. Pressupost ....................................................................... 131 Roger Pijoan Fusté - 8 - 12.8. Viabilitat econòmica .......................................................... 132 CAPÍTOL 13: CONCLUSIONS ..................................................... 133 13.1. Resum de conclusions extretes durant el treball ................... 133 13.2. Relació entre velocitat absoluta i pressió estàtica .................. 136 CAPÍTOL 14: Bibliografia ......................................................... 138 14.1. Bibliografia de consulta ..................................................... 138 Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 9 - Índex de Figures Figura 1. Turbina Francis. .............................................................. 21 Figura 2. Turbina Pelton. ............................................................... 22 Figura 3. Turbina Kaplan. .............................................................. 22 Figura 2. Càmera espiral d’una turbina Francis. ................................ 23 Figura 3. Rodet (vermell) i àleps directrius (groc) d’una turbina Francis.23 Figura 4. Rodet Francis lent, 𝛽1<90. .............................................. 24 Figura 5. Rodet Francis normal, 𝛽1=90. .......................................... 24 Figura 6. Rodets Francis ràpids, 𝛽1<90. .......................................... 25 Figura 7. Tub d’aspiració segons l’eix de la turbina. .......................... 25 Figura 10. Interacció de flux potencial. ........................................... 30 Figura 11. Interacció d’excitació o del deixant. ................................. 30 Figura 12. Geometria utilitzada. ..................................................... 34 Figura 13. Geometria interna del BOLC 1. ....................................... 35 Figura 14. Geometria interna del BOLC 2. ....................................... 35 Figura 15. Geometria interna del BOLC 3. ....................................... 35 Figura 16. Zones de l’estator que han precisat d’una malla més fina. .. 37 Figura 17. Zones del rotor que han precisat d’una malla més fina....... 38 Figura 18. Zones del tub d’aspiració que han precisat d’una malla més fina. ................................................................................................... 39 Figura 19. Mallat de la capa límit segons el mètode utilitzat. .............. 40 Figura 20. “Inflate” a l’entrada del tub d’aspiració. ........................... 42 Figura 21. Obertura mínima, cap volta de cargol. ............................. 44 Figura 22. Obertura d’una volta de cargol. ...................................... 44 Figura 23. Obertura de dues voltes de cargol. .................................. 44 Figura 24. Obertura de tres voltes de cargol, 100%. ......................... 44 Figura 25. Angle 𝛼1 de l’obertura mínima, cap volta de cargol. ........... 45 Figura 26. Angle 𝛼1 de l’obertura d’una volta de cargol. .................... 45 Figura 27. Angle 𝛼1 de l’obertura de dues voltes de cargol. ............... 45 Figura 28. Angle 𝛼1 de l’obertura de tres voltes de cargol, 100%. ...... 45 Figura 29. Angle 𝛼1 de l’obertura de la geometria 3D. ....................... 45 Figura 30. Banca d’assaig del laboratori. ......................................... 46 Figura 31. Vista lateral de la turbina. .............................................. 46 Figura 32. Vista del tub d’aspiració. ................................................ 46 Figura 33. Fre Prony. .................................................................... 46 Roger Pijoan Fusté - 10 - Figura 34. Corba característica d’una bomba centrífuga (H-Q). .......... 48 Figura 35. Gràfica de resultats del grup d’altura 4m. ........................ 54 Figura 36. Visualització dels tres blocs de malla units en Fluent. ........ 56 Figura 37. Captura de pantalla dels diferents models de turbulència en fluent. .......................................................................................... 57 Figura 38. Captura de pantalla del model de càlcul superior elegit al final. ................................................................................................... 57 Figura 39. Captura de pantalla de la configuració del moviment del rodet. ................................................................................................... 58 Figura 40. Captura de pantalla del mètode de solució escollit. ............ 59 Figura 41. Distribució dels monitors puntuals. .................................. 60 Figura 42. Captura de pantalla del salt de temps i el nombre d’iteracions aplicat. ......................................................................................... 61 Figura 43. Gràfic de contorn de la pressió estàtica de la turbina en el pla Y central. ........................................................................................ 64 Figura 44. Gràfic de contorn de la pressió estàtica de la turbina en el pla Z central. ........................................................................................ 64 Figura 45. Gràfic de contorn de la pressió estàtica de l’estator en el pla Y central. ........................................................................................ 65 Figura 46. Gràfic de contorn de la pressió estàtica del rodet en el pla Y central. ........................................................................................ 65 Figura 47. Gràfic de contorn de la pressió estàtica del tub d’aspiració en el pla Z central. ................................................................................ 66 Figura 48. Formació de bombolles en una hèlix a causa de la cavitació.67 Figura 49. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta de la turbina en el pla Y central. ...................................................................................... 67 Figura 50. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta de la turbina en el pla Z central. ...................................................................................... 68 Figura 51. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta del roder en el pla Y central. ........................................................................................ 68 Figura 52. En color vermell, la zona de major velocitat en tota la turbina. ................................................................................................... 69 Figura 53. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència de la turbina en el pla Y central. ............................................................................. 70 Figura 54. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència de la turbina en el pla Z central. ............................................................................. 70 Figura 55. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència del rodet en el pla Y central. ................................................................................. 71 Figura 56. Interacció d’excitació o de deixant. ................................. 71 Figura 57. Interacció potencial. ...................................................... 72 Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 11 - Figura 58. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta de la turbina en el pla Y central. ...................................................................................... 72 Figura 59. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta del rodet en el pla Y central. ........................................................................................ 73 Figura 60. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta del rodet en el pla Z central. ........................................................................................ 73 Figura 61. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta del tub d’aspiració en el pla Z central. ............................................................................. 74 Figura 62. Secció de l’entrada del tub d’aspiració. ............................ 74 Figura 63. Secció de sortida del tub d’aspiració. ............................... 74 Figura 64. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta de la sortida del tub d’aspiració en el pla Z central. ......................................................... 75 Figura 65. Gràfic de vectors de la velocitat relativa del rodet en el pla Y central. ........................................................................................ 76 Figura 66. Gràfic de vectors de la velocitat relativa del rodet en el pla Z central. ........................................................................................ 76 Figura 67. Vòrtex generat entre àleps del rodet. .............................. 77 Figura 68. Petits vòrtexs generats pel despreniment de la capa límit. . 77 Figura 69. Gràfic de línies de traça del flux de la turbina. .................. 77 Figura 70. Gràfic de línies de traça del flux en l’estator. .................... 78 Figura 71. Vòrtex o recirculació entre els àleps del rotor. .................. 78 Figura 72. Gràfic de línies de traça del flux en el tub d’aspiració. ........ 79 Figura 73. Ubicació i nom dels vuit monitors puntuals de pressió........ 79 Figura 74. Gràfica de variació de pressió dels 8 monitors. ................. 81 Figura 75. Gràfica de variació de pressió dels 6 monitors del distribuïdor.82 Figura 76. Gràfica de variació de pressió dels 2 monitors d’entrada al rodet. ........................................................................................... 82 Figura 77. Valors de referencia utilitzats en la simulació. ................... 84 Figura 78. Esquema de l’àrea efectiva d’un rodet. ............................ 88 Figura 79. Triangle de velocitats en l’entrada del rodet. .................... 95 Figura 80. Triangle de velocitats a la sortida del rodet. ..................... 95 Figura 81. Recirculació del fluid entre els àleps del rotor. .................. 98 Figura 82. Geometria estator amb una obstrucció del 100%. ........... 104 Figura 83. Zoom de l’obstrucció del 100%. .................................... 104 Figura 84a. Vista 1 de la geometria de l’estator amb una obstrucció del 50%. ......................................................................................... 105 Figura 85b. Vista 2 de la geometria de l’estator amb una obstrucció del 50%. ......................................................................................... 105 Roger Pijoan Fusté - 18 - accompany them with more focused experimental studies according to the results of the CFD. The detection and the possible obstructions behaviour of turbine blades have been studied. And a method of identifying possible obstructions in a turbine have been designed. Finally, an estimated budget of such a study have been done where the economic viability of similar projects has been analysed. AGRAÏMENTS En primer lloc, m’agradaria donar les gràcies al meu tutor de TFG, Alfred Fontanals Garcia, per la seva ajuda i cooperació en tot moment, sempre que ho he necessitat no ha dubtat en atendre’m i a ajudar-me en tot el possible. Ha estat una gran guia per la realització del TFG. En segon lloc, m’agradaria agrair-li al professor Alfredo Guardo Zabaleta per la seva ajuda en la realització del treball, gràcies per donar-me un cop de mà en tot moment. I finalment, agrair a la meva família i amics, per estar durant tota la meva etapa universitària al meu costat donant-me suport en tot moment. Gràcies a tots vosaltres per el vostre temps i la vostra ajuda prestada. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 19 - CAPÍTOL 1: INTRODUCCIÓ Avui en dia obtenir energia elèctrica de fonts renovables s’està convertint en un fet indispensable per a la sustentació de la humanitat en el futur, en un món on els combustibles fòssils tenen data de venciment i on l’energia nuclear no deixa de ser una font d’alt risc que no deixa de promoure conflictes socials. L’energia hidràulica s’està convertint cada cop més en una de les possibles solucions per escapar d’aquesta dependència que atrapa la humanitat als combustibles fòssils i a l’energia nuclear. Per tant, la construcció, disseny i estudi de turbines s’està convertint en una feina de rellotger per poder millorar dècimes en el seu rendiment. El desenvolupament del les simulacions en CFD, han traslladat l’industria de la generació elèctrica en turbines a una nova era. El CFD permet la realització d’estudis molt precisos i fiables del comportament del fluid de treball en turbines, d’una manera ràpida i econòmica, substituint en part un procés que requeia en innumerables assajos experimentals que requerien d’unes instal·lacions cares i d’un temps elevat. L’estudi del comportament del fluid de treball en turbines mitjançant CFD per estudiar el fregament en les parets, la generació de turbulència, estudis de cavitació, etc., s’està convertint cada cop més en una necessitat i costum generalitzat en l’industria. És bàsic poder entendre què passa a l’interior d’una turbina en funcionament per poder arribar a un rendiment òptim d’aquestes màquines. Un increment d’una dècima en el seu rendiment implica al llarg de l’any significa un important augment de benefici econòmic. El present projecte de final de grau es basa en l’estudi del comportament del fluid de treball a l’interior de la turbina Francis del Laboratori de Mecànica de fluids de la EUETIB mitjançant càlculs teòrics, assajos experimentals i simulacions CFD en Ansys Fluent, reproduint en 3D i a escala real el funcionament del fluid. La utilització de CFD s'està convertint cada cop més en un component vital en el disseny de productes i processos industrials. Roger Pijoan Fusté - 20 - CAPÍTOL 2: OBJECTIU I ABAST DEL PROJECTE L’objectiu principal d’aquest treball és estudiar el comportament del fluid i entendre què passa a l’interior d’una turbina mitjançant simulacions CFD, càlculs teòrics i assajos experimentals. La turbina a estudiar és la turbina Francis del Laboratori de Mecànica de Fluids de l’Escola Universitària d’Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona (EUETIB). En primer pas, es construiran les respectives malles de la geometria obtinguda del TFG “Estudio sobre la simulación y la implantación de un mediador de caudal Winter-Kennedy en una turbina Francis del laboratorio de mecánica de fluidos en la EUETIB” realitzat per Adrián Blancas Mengod. Una vegada construïdes les malles, es realitzaran diverses simulacions amb el programa Ansys Fluent amb l’objectiu d’estudiar el comportament de l’aigua en la turbina d’estudi. L’estudi es centrarà en l’anàlisi del fenomen de la cavitació, el fregament amb les parets, la turbulència, el despreniment de la capa límit en els àleps, les freqüències d’iteració rotor-estator, les variacions de pressió i velocitat, etc. Altrament a la simulació CFD, també es realitzaran càlculs teòrics i assajos experimentals per poder comparar resultats amb els obtinguts en la simulació, on s’extrauran conclusions. D’altra banda i per completar l’estudi, s’analitzarà la detecció de possibles obstruccions dels àleps de la turbina i com aquestes afecten al comportament del fluid. L’objectiu d’aquest estudi és dissenyar un mètode d’identificació de possibles obstruccions en una turbina. I finalment, com a últim punt d’aquest projecte s’inclourà un estudi econòmic ja que el propòsit principal és aconseguir una bona viabilitat econòmica de projectes similars al realitzat. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 21 - CAPÍTOL 3: ASPECTES TEÒRICS 3.1. Turbina Francis En aquest projecte, es treballa amb una turbina Francis. La turbina Francis va ser inventada per James B. Francis en l’any 1848. Es tracta d’una turbomàquina hidràulica motora a reacció i de flux mixte. Figura 1. Turbina Francis. Una turbomàquina és aquella que té com a element principal un rodet, el qual gira gràcies al impuls d’un fluid (màquina motora), o fa que un fluid surti impulsat gràcies a la seva rotació (màquina operadora). Una turbina és una turbomàquina que pertany al subgrup de les turbomàquines motores. Aquest tipus de màquina aprofita l’energia del fluid que circula per ella amb la finalitat d’obtenir energia elèctrica mitjançant un generador. Segons el tipus de fluid amb el qual treballa una turbina, rep el nom de turbina hidràulica si el fluid de treball no sofreix canvis de densitat significatius, és a dir treballa amb fluid incompressible, o rep el nom de turbina tèrmica si el fluid de treball és un fluid compressible, com per exemple les turbines de vapor o de gas. Una turbina és de reacció quan el fluid de treball pateix canvis de pressió significatius durant el seu pas per la turbina, o és d’acció si el fluid de treball no sofreix grans canvis de pressió, un exemple de turbina d’acció és una turbina Pelton. En relació a com entra el fluid en la turbina, existeixen tres tipus diferents de turbines, les axials, les radials i les mixtes. Una turbina de flux axial és aquella en la qual el fluid de treball segueix sempre la mateixa direcció, una direcció paral·lela al eix de gir de la turbina (turbina Kaplan). Per altra banda, una Roger Pijoan Fusté - 22 - turbina de flux radial és aquella en la qual la direcció d’entrada del fluid de treball és perpendicular al eix de gir de la turbina (turbina Pelton), i una turbina de flux mixte, és aquella en que la direcció del fluid de treball en l’entrada pot ser paral·lel, perpendicular o diagonal al eix de gir de la turbina (turbina Francis). Figura 2. Turbina Pelton. Figura 3. Turbina Kaplan. Les turbines Francis són turbines hidràuliques que es poden dissenyar per un ampli rang de salts i cabals, sent capaces d’operar en rangs de desnivell que van dels dos metres fins a varis cents de metres. Això, juntament amb la seva alta eficiència que es troba entre el 90-95%, ha fet que aquest tipus de turbina sigui la més àmpliament usada en el món, principalment per a la producció d’energia elèctrica en centrals hidràuliques. En una turbina Francis, el fluid de treball entra pel tub forçat, tot seguit passa a la voluta, altrament coneguda com a càmera en espiral, de la qual passa al distribuïdor Fink, on es troben els àleps directrius, fins arribar al rodet. En el rodet, passa contínuament fluid, cosa que provoca el gir d’aquest mitjançant la quantitat de moviment del fluid per així generar energia mecànica, aquesta energia fa girar un eix que arriba fins a un generador elèctric, el qual és l’encarregat de transformar aquesta energia mecànica en forma de rotació en energia elèctrica. I finalment, una vegada que el fluid ha passat pel rodet, surt de la turbina a través del tub d’aspiració. Les principals parts d’una turbina Francis i les seves funcions són les següents: Càmera espiral La càmera espiral, té com objectiu distribuir el fluid de manera uniforme en l’entrada al rodet, i mitjançant la seva característica forma de cargol, és a dir al disminuir l’àrea del pas del fluid de treball, s’aconsegueix disminuir la pressió en la qual entra el fluid i augmentar la velocitat d’aquest. D’aquesta manera la velocitat mitja del fluid resulta constant, fet que ajuda a evitar turbulències, o lo que és el mateix, a minimitzar les pèrdues. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 23 - La secció més utilitzada en les càmeres espirals és la circular, tot i que també poden ser de diferents formes com la rectangular. Figura 2. Càmera espiral d’una turbina Francis. Distribuïdor Altament conegut amb el nom de distribuïdor Fink, és un òrgan format per àleps mòbils directrius encarregats de dirigir convenientment el fluid de treball cap als àleps del rodet i regular el cabal d’entrada. Aquest fet provoca una modificació en la potència generada de la turbina de manera que s’ajusta a les possibles variacions de demanda de la ret elèctrica. El distribuïdor guia el fluid de treball per millorar el rendiment de la màquina. Figura 3. Rodet (vermell) i àleps directrius (groc) d’una turbina Francis. Rodet És l’element principal d’una turbina, ja que és on té lloc l’intercanvi d’energia entre la màquina i el fluid de treball. En forma general, l’energia del fluid en el moment de passar pel rodet és una suma d’energia cinètica, energia de pressió i energia potencial. La turbina converteix aquesta energia en energia mecànica que es manifesta en el gir del rodet. El rodet a la vegada transmet aquesta energia per mitja d’un eix a un generador elèctric on es realitza la conversió final en energia elèctrica. Roger Pijoan Fusté - 24 - El rodet pot tenir diverses formes depenent del número específic de revolucions per al qual estigui dissenyada la màquina, que a la vegada depèn del salt del fluid i del cabal de disseny. Els rodets es classifiquen en rodets lents, normals i ràpids. Els rodets lents s’utilitzen per a grans salts i cabals petits, i el número de revolucions a la que gira és petit. En aquest cas el diàmetre del rodet és major al diàmetre del tub d’aspiració. Figura 4. Rodet Francis lent, 𝛽1<90. Els rodet normals estan dissenyats per salts i cabals normals, i el numero de revolucions a la que gira es major que en un rodet lent però menor que en un rodet ràpid. En aquest cas el diàmetre del rodet i el tub d’aspiració són molt similars. Figura 5. Rodet Francis normal, 𝛽1=90. Els rodet ràpids estan dissenyats per petits salts i grans cabals, i el numero de revolucions al que giren és elevat. El diàmetre del rodet és menor al diàmetre del tub d’aspiració. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 25 - Figura 6. Rodets Francis ràpids, 𝛽1<90. Tub d’aspiració El tub d’aspiració situat al final de la turbina. Té com a objectiu principal donar continuïtat al flux i recuperar part del salt perdut en la turbina. En general, es construeixen en forma de difusor, per així mitjançant l’augment de l’àrea de pas aconseguir disminuir la velocitat del fluid i recuperar pressió. D’aquesta manera s’aconsegueix obtenir una pressió atmosfèrica a la sortida del tub d’aspiració, i garantir una bona connexió entre la sortida de la turbina i el dipòsit de sortida. La seva construcció, al igual que en el rodet, varia segons el numero específic de revolucions per al qual està dissenyada la màquina, és a dir, depèn directament del cabal i del salt del fluid. Figura 7. Tub d’aspiració segons l’eix de la turbina. 3.2. CFD 3.2.1. Que és el CFD? Computacional Fluid Dynamics o CFD és l’anàlisi de sistemes que involucren flux de fluids, transferència de calor i fenòmens associats com reaccions químiques mitjançant simulacions computacionals. La tècnica és molt poderosa i abasta una amplia gama d’àrees d’aplicació tan industrial com no industrial. Alguns exemples són: Roger Pijoan Fusté - 26 -  Aerodinàmica d’avions i automòbils: sustentació (lift)i resistència (drag).  Hidrodinàmica d’embarcacions.  Combustió en motors de combustió interna i turbines de gas.  Turbomàquines: fluxos en l’interior de rotors, difusors, etc.  Enginyeria elèctrica i electrònica: refrigeració de circuits.  Enginyeria de processos: mescles i reaccions químiques.  Cargues de vent, forces i respostes dinàmiques d’estructures.  Enginyeria naval: carregues en estructures costeres i “offshore”.  Enginyeria mediambiental: distribució de contaminants i efluents.  Hidrologia i oceanografia: fluxos en rius, estuaris, oceans.  Meteorologia: predicció del temps.  Enginyeria biomèdica: flux de sang a traves d’arteries i venes. A partir del 1960 la indústria aeroespacial ha integrat les tècniques de CFD en el disseny, en R+D i en la fabricació de motors d'avió i motors a reacció. Més recentment, els mètodes s'han aplicat al disseny de motors de combustió interna, de cambres de combustió de turbines de gas i de forns. A més a més, els fabricants de vehicles cada vegada més tenen la necessitat de predir les forces de resistència amb l’aire (drag), els fluxos d'aire sota el capó i el flux d’aire en l’interior de l'automòbil amb CFD. En resum, la utilització de CFD s'està convertint cada cop més en un component vital en el disseny de productes i processos industrials. L'objectiu dels desenvolupaments en el camp del CFD és proporcionar una capacitat comparable a la d’un CAE (Computer-Aided Engineering). La raó principal per la qual el CFD s'ha imposat àmpliament en el sector industrial, és a causa de que simplifica l'enorme complexitat que requereix la descripció de fluxos de fluids. El CFD ha proporcionat una solució econòmica i prou completa i eficient. A més a més, la disponibilitat d’una tecnologia de computació d'alt rendiment econòmicament assequible i la introducció d'interfícies fàcils d'usar han portat a aquest augment de l'interès cap al CFD. El mínim cost per a un hardware adequat per realitzar un CFD estar entre els 600€ i 12.500€ (més els costos anuals de manteniment), la taxa de llicència d’un bon CDF normalment oscil·la entre els 12.500€ i els 60.000€ en funció del nombre d'extres. És evident que els costos d'inversió per a un CFD no són petits, però la despesa total normalment és menor a la d'una instal·lació experimental d'alta qualitat. A més a més, hi ha diversos avantatges únics del CFD sobre la experimentació:  Reducció substancial dels terminis de lliurament i dels costos dels nous dissenys. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 27 -  Capacitat per estudiar sistemes on la realització d’experimentació. controlada és difícil o impossible de realitzar (ex. en sistema molt gran).  Capacitat per estudiar sistemes sota condicions perilloses i més enllà dels seus límits normals de funcionament (ex. estudis de seguretat i escenaris d'accidents).  Nivell pràcticament il·limitat en el detall de resultats. El cost d'una experimentació, en termes de lloguer d'instal·lacions i/o costos d'hores de personal, és proporcional al nombre de dades a recollir i al nombre de configuracions que es vol provar. En canvi, en CFD es poden produir grans volums de resultats amb diferents configuracions a costa de pràcticament cap cost afegit, per tant és ideal en termes de costos per a la realització d’estudis paramètrics, com per exemple, l’optimització del rendiment d’un equip. S’observa també que per a la utilització de CFD, a més a més d'una despesa d'inversió, una organització necessita personal qualificat per executar els codis, per extreure resultats i per tenir les habilitats de modelatge en CFD requerides pel propi sistema. Per tant, és important considerar la viabilitat de la utilització de CFD, el qual comporta haver de disposar de hardwares i softwares d’elevats costos, i a més a més de tenir personal qualificat per a la seva correcta utilització i el cost que això implica. Mitjançant CFD és possible realitzar mesures quantitatives de fenòmens de flux per a pràcticament qualsevol problema i condicions de treball, i amb una alta resolució de l’espai el temps. No obstant, cal tenir en compte que la dinàmica computacional d’un fluid no substitueix als assaig experimentals per complet, però ajuda a reduir significativament la quantitat d’assajos experimentals i el cost global. Això succeeix ja que els resultats de la simulació CFD mai són 100% fiables. Això és degut a:  Els valor d’entrada del CFD poden implicar moltes suposicions, hipòtesis i imprecisió.  El model matemàtic que utilitza el CFD pel problema en qüestió pot ser a vegades inadequat.  L’exactitud dels resultats esta limitada per la potència de càlcul disponible. 3.2.2. Com funciona un CFD? Els codis de CFD s'estructuren entorn a algoritmes numèrics que poden fer front als problemes de flux de fluids. Per tal de facilitar l'accés al seu poder resolució de problemes, tots els paquets comercials de CFD inclouen interfícies d'usuari sofisticades per tal de facilitar el seu ús, com per exemple a l’entrada de paràmetres d'entrada, a l’examinació i extracció de resultats, etc. Per tant, tots els codis de CFD contenen tres parts principals: el pre- Roger Pijoan Fusté - 34 - CAPÍTOL 5: DISSENY DE LA GEOMETRIA I EL MALLAT La geometria utilitzada ha estat facilitada pel mateix tutor del projecte, la qual provenia del TFG “Estudio sobre la simulación y la implantación de un mediador de caudal Winter-Kennedy en una turbina Francis del laboratorio de mecánica de fluidos en la EUETIB” realitzat per Adrián Blancas Mengod. Degut a que la finalitat d’aquest treball no és la digitalització una turbina real, s’ha considerat apropiat utilitzar una geometria ja digitalitzada, per així poder disposar de més temps realitzant l’objectiu d’aquest projecte. Figura 12. Geometria utilitzada. Aquesta geometria ha estat realitzada en Solidworks, intentant reproduir de la manera més exacta possible la turbina Francis del Laboratori de Mecànica de Fluids de la EUETIB ja que com s’ha esmentat anteriorment es tracta de la turbina l’objecte d’estudi en aquest treball. Tot seguit, s’explica en més detall, quins i com són exactament els fitxers facilitats pel tutor de projecte. Exactament, s’han facilitat tres arxius d’extensió IGS. L’extensió IGS és la més utilitzada per poder importar geometries realitzades en programes CAD. Aquests tres arxius corresponen a tres grans blocs que units donen lloc a tota la geometria interna de la turbina a estudiar, és a dir, tot el volum que ocuparia qualsevol fluid en l’interior de la turbina. Aquests tres grans blocs són els següents:  BLOC 1: Estator → Tub forçat + voluta + àleps directrius Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 35 - Figura 13. Geometria interna del BOLC 1.  BLOC 2: Rotor → Rodet Figura 14. Geometria interna del BOLC 2.  BLOC 3: Tub d’aspiració Figura 15. Geometria interna del BOLC 3. Tot seguit, el següent pas ha estat el mallat dels tres blocs. Per fer-ho, s’han importat els arxius IGS de geometria en el programa Ansys, programa escollit per realitzar l’estudi de CFD d’aquest treball. Per realitzar el mallat, s’ha utilitzat un subprograma del mateix Ansysy, anomenat Ansys Meshing. Roger Pijoan Fusté - 36 - Al realitzar el mallat de qualsevol peça, s’ha de tenir en compte un factor primordial, el qual és el nombre d’elements que a de tenir una malla. Es pot caure en l’error de pensar que com més elements de mallat es té millor. És cert que com més elements més fiable és el resultat obtingut, però cal tenir en compte com més elements de mallat es té, el grau de complexitat de la malla creix ràpidament, i com a conseqüència el temps de càlcul a l’hora d’executar la simulació. Per tant, l’objectiu d’un mallat correcte és trobar el determinar el nombre d’elements de mallat per obtenir un equilibri entre garantir d’un resultat fiable dins un marge d’error permissible, i el temps de càlcul assumible segons les possibilitats en cada cas. Aconseguir un disseny d’una bona malla és la base per a qualsevol estudi en CFD. La trajectòria seguida per la realització d’una malla fiable per a cada bloc de geometria en aquest treball ha sigut realitzar una gràfica de convergència. És a dir, començar en un disseny d’una malla simple i extreure resultats, tornar a mallar amb una malla més complexa i tornar a treure resultats, i així fins a observar que els resultats extrets de la nova malla difereixen dels anteriors en un error permissible, esbrinant en quin punt d’elements de mallat el resultat obtingut ja quasi no millora aconseguint una convergència dels resultats. Un cop coneguda la metodologia a seguir en el mallat, es procedeix a explicar quins factors s’han utilitzat en el programa escollit de mallat “Ansys Meshing” per poder realitzar una malla personalitzada i la més eficient possible per als tres blocs de geometria. Bàsicament, s’han controlat quatre factors en els diferents mallats:  Body Sizing: Permet controlar de forma general la mida màxima de les cel·les del mallat en tot el bloc.  Face Sizing: Permet refinar superfícies especifiques allà on es requereixi una malla més fina.  Edge Sizing: Permet refinar la malla al voltant d’arestes específiques.  Inflation: Permet realitzar un control detallat de la malla en la capa límit, lloc on es necessita d’una malla de gran precisió per poder captar els grans canvis en poca distancia que tenen lloc en la capa límit del fluid. Mitjançant el control dels quatre factors descrits anteriorment, s’ha pogut construir les diferents malles per a cada bloc. En aquelles zones on es requereix d’una malla més fina, com per exemple en la capa límit, al voltant dels àleps directrius i del rodet, etc., s’ha desenvolupat una malla més complexa, amb més precisió. En canvi en aquelles zones més simples i de pocs canvis, com per exemple la part final del tub d’aspiració, la zona inicial del tub forçat, etc., la malla és més simple per tal de reduir el grau de complexitat de la malla i així no haver de disposar d’un temps de càlcul excessiu. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 37 - De forma general, les malles creades són malles tetraèdriques, les quals presenten un refinament en aquelles zones on es requereix més precisió. Tot seguit, s’explica de manera més detallada quines parts de cada bloc de geometria han estat mallades amb una malla més fina i el seu motiu. Bloc 1. Estator de la turbina Pel que fa al bloc 1, l’estator de la turbina, la zona on s’ha precisat d’una malla més complexa ha estat tota la zona propera als àleps directrius ja que és la zona de més complexitat en l’estator a causa de la interacció del fluid de treball amb els àleps directrius. Estudiar com la existència d’àleps directrius en una turbina afecta al fluid de treball és clau per tal de poder comprovar la seva utilitat a l’hora de dirigir el fluid de treball amb una òptima direcció a l’entrada del rodet, facilitant així la interacció del fluid de treball amb els àleps del rodet, i aconseguint d’aquesta manera un millor rendiment de la màquina. De tota la zona propera als àleps directrius, allí on s’ha refinat més la malla ha estat (veure Figura 16) la part inicial i final dels àleps directrius. Per una banda, la zona inicial del àlep directriu és on el fluid de treball xoca amb l’àlep, i on segurament hi té lloc algun efecte important com per exemple una possible variació de la pressió i de la velocitat. Per altra banda, la zona final del àlep directriu es precisa d’un mallat molt fi per poder així observar i estudiar de forma clara el despreniment de la capa límit que hi té lloc, així com la possible creació de vòrtex turbulents, consumidors d’energia, que provoquen pèrdues de rendiment en les turbines. Figura 16. Zones de l’estator que han precisat d’una malla més fina. Bloc 2. Rotor de la turbina En relació al bloc 2, el rotor, es podria dir que és el bloc més important, i per tant, és el que requereix de més atenció, i com a conseqüència d’un control de mallat superior. Roger Pijoan Fusté - 38 - Es considera el bloc més important pel simple fet de ser la única part de tota la turbina que es troba en moviment. Mitjançant la força que exerceix el fluid de treball sobre els àleps del rotor s’aconsegueix crear un moviment rotatori amb el qual mitjançant un generador permet convertir aquesta energia mecànica giratòria del rotor en energia elèctrica, objectiu d’una turbina. Per tant, el rotor per la rellevant qüestió d’estar en moviment és una zona altament propensa a l’aparició de turbulència, com podrien ser el vòrtex. Tanmateix, al igual que succeeix en els àleps directrius, la interacció dels àleps del rodet amb el fluid de treball, donarà lloc una sèrie d’importants efectes com el despreniment de la capa límit que té lloc al final dels àleps directius. En conclusió, tota la part del roto és una zona d’altes variacions, tan de pressió, velocitat com de turbulència, etc., i no oblidar que una de les primordials qüestions d’estudi en el rodet d’una turbina és el fenomen de cavitació, fenomen totalment indesitjable ja que dona lloc a un desgast excessiu dels àleps del rodet provocant que la turbina treballi fora de les condicions de disseny, i per tant el rendiment d’aquesta caigui en picat. En conseqüència, per poder captar i estudiar de manera clara i fiable tots aquest grans canvis que tenen lloc en el rotor, s’ha precisat de forma general d’una malla més fina, la qual es més fina com més a prop dels àleps del rodet es troba, principalment a la entrada i sortida d’aquets, tal com es pot veure la Figura 17. Figura 17. Zones del rotor que han precisat d’una malla més fina. Bloc 3. Tub d’aspiració de la turbina I finalment, pel que fa al bloc 3, el tub d’aspiració, Figura 18, es podria dir que dels tres blocs de geometria és el més senzill en comparació amb l’estator i el rotor, els quals presenten una geometria més complexa, a causa Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 39 - principalment de la presencià d’àleps que dóna lloc a la necessitat d’utilitzar un mallat més fi en les zones properes a ells. El tub d’aspiració, al cap i a la fi no deixa de ser simplement un tub, el qual en la turbina d’estudi presenta una curvatura en el seu inici. Les zones en les quals es considera adient utilitzar un refinament de la malla ha estat la entrada i sortida del tub d’aspiració, principalment en l’entrada ja que el fluid de treball acaba de sortir del rodet, zona de gran turbulència, i per tant, el fluid de treball a la entrada del tub d’aspiració encara pot presentar indicis de turbulència, els quals donen lloc a la necessitat d’utilitzar una malla més fina, per poder captar així tots aquets efectes que sofreix el fluid en la entrada del tub d’aspiració, a causa del rodet. Pel que fa a la sortida, el refinament no és tant gaire important garantint poder observar de manera fiable el comportament del fluid de treball a la sortida de la turbina. És important que el fluid surti de la turbina de manera tranquil·la i no violenta ni de forma turbulenta ja que la funció principal de la existència de tubs d’aspiració en les turbines és la d’intentar de la millor manera l’acoblament del fluid de sortida de les turbines a l’exterior, és a dir, recuperar la pressió atmosfèrica del fluid de treball disminuint la seva velocitat mitjançant l’augment de l’àrea de pas. A més a més, com s’ha esmentat anteriorment pel fet que la turbina a estudiar presenti una curvatura a l’inici del tub d’aspiració requereix de la utilització d’un mallat més fi en aquesta zona (ja que al ser una curvatura pot donar lloc a una sèrie d’efectes turbulents). En resum, la zona que s’ha considerat que requereixen d’un mallat més fi és l’entrada del tub d’aspiració degut a la presència d’una curvatura en el seu inici. En canvi, la zona de sortida del tub d’aspiració presenta un refinament del mallat amb menys agudesa. Figura 18. Zones del tub d’aspiració que han precisat d’una malla més fina. Mallat de capa límit (“inflate”) En general, per obtenir uns resultats més fiables s’ha optat per utilitzar un mallat de la capa límit, és a dir s’ha utilitzat una malla més fina i controlada, a aquelles zones que es troben en contacte amb una paret, ja sigui la paret Roger Pijoan Fusté - 40 - dels àleps directrius o del rodet, o la paret de la voluta o del tub d’aspiració, etc. A la capa límit dels fluids a causa de la seva viscositat presenten un perfil de velocitats diferent que fora d’aquesta. Aquest fet explica que a la capa límit es donin lloc grans canvis de velocitat en molt poca distancia, d’aquí ha necessitar un mallat el suficientment bo per poder captar aquets grans canvis que tenen lloc en una zona tan petita. Per poder realitzar aquest mallat de capa límit, el mallador utilitzat, Ansys Meshing, disposa d’un mètode de control de mallat de la capa límit, anomenat Inflation. Aquest mètode permet construir una malla totalment controlada en la capa límit mitjançant la manipulació de tres paràmetres d’entrada: la distancia de la primera cel·la de la capa límit, el nombre de cel·les de la capa límit, i el factor de creixement de les cel·les de la capa límit. Per tant, el primer pas és calcular quina distancia de la primera cel·la es necessita. Per trobar aquest valor, és necessari saber quin y+ és vol utilitzar. Amb un y+ petit, s’obté un mallat de capa límit molt petit, i amb un y+ gran s’obté un mallat de capa límit més gran. Existeixen dos mètodes diferents de mallat per a la capa límit, per una banda hi ha el model dues capes, i per altra hi ha el model logarítmic. La diferencia principal entre ells és que mentre el model dues capes malla amb una malla molt fina tota la capa límit utilitzant un y+≤ 5 i calcula per cada cel·la el seu valor, el model logarítmic no dóna importància al mallat de la capa límit, utilitza un y+ > 50 i és el propi calculador del programa de CFD qui aproxima mitjançant una corba logarítmica el perfil de velocitats que té el fluid de treball en la capa límit sense tenir que calcular cel·la per cel·la el que passa en la capa límit. En la Figura 19 es pot observar en la imatge de l’esquerra com queda un mallat de la capa límit utilitzant el mètode logarítmic, i en la imatge de la dreta és pot observar un mallat de la capa límit amb el mètode dues capes. Figura 19. Mallat de la capa límit segons el mètode utilitzat. En aquest treball, l’ideal hagués estat escollir un y+ de 1, generalment el més utilitzat, per així poder tenir un mallat de capa límit molt precís per tal de situar-se de ple en el mètode de dues capes. No obstant, degut a problemes de complexitat de la malla, finalment s’ha optat per un y+ de 5, el qual es troba al límit del mètode de dues capes. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 41 - Un cop escollit el valor del y+, el següent pas és calcular quina distància ha de tenir la primera cel·la de la capa límit. Aquesta distància de la primera cel·la, és funció del y+ escollit, del tipus de fluid de treball i en les condicions a les quals es troba, la seva formula és la següent: ∆𝑦1=𝑦+·𝜇 𝜌·𝑈𝑇 On: ∆𝑦1 és la distancia de la primera cel·la de la capa límit. 𝜇 és á viscositat dinàmica del fluid de treball. 𝜌 és la densitat del fluid de treball. 𝑈𝑇 és la velocitat de cisalla del fluid de treball Per calcular la 𝑈𝑇 s’utilitza la següent formula: 𝑈𝑇=√𝜏𝜔 𝜌 On: 𝜏𝜔 és l’esforç de cisalla del fluid de treball. Per trobar 𝜏𝜔 s’utilitza la següent equació: 𝜏𝜔=1 2·𝐶𝑓·𝜌·𝑈2 On: 𝐶𝑓 és el coeficient de fricció del fluid de treball. 𝑈 és la velocitat a l’infinit del fluid de treball La dificultat d’aquest conjunt de formules està en saber quin és el coeficient de fricció del fluid de treball. Aquest coeficient normalment es troba experimentalment ja que depèn molt de les condicions a les quals es troba el fluid. Per tant, per dificultats de càlcul per arribar a calcular la distància de la primera cel·la s’ha utilitzat un calculador automàtic, el qual introduint les característiques del fluid de treball i en les condicions a les quals es troba, calcula quina distància ha de tenir la primera cel·la segons el y+ escollit. Per tant, finalment la distància de la primera cel·la en el cas a estudiar, és de 1,8·10-4 mm amb un y+ de 5. Roger Pijoan Fusté - 42 - El següent pas, és esbrinar quantes files de malla de capa límit són necessàries per cobrir tota la capa límit, per tant és necessari calcular el gruix de la capa límit. 𝑦𝐵𝐿=0,382·𝐿𝑐 𝑅𝑒0,2 =0,382·0,033 (4,29·104)0,2=1,49·10−3 𝑚 Finalment, utilitzant un factor de creixement de 1,2, comunament el més utilitzat, seran necessàries 13 files de capa límit, per cobrir els 1,49·10-3 m de capa límit. Per tant els paràmetres d’entrada per realitzar l’”inflate” i construir un mallat de capa límit són els següents:  Distància de la primera cel·la (∆𝑦1): 1,8·10-4 mm.  Nombre de files en el mallat de la capa límit (n): 13.  Factor de creixement: 1,2. Figura 20. “Inflate” a l’entrada del tub d’aspiració. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 43 - CAPÍTOL 6: EXPERIMENTACIÓ I EXTRACCIÓ DE RESULTATS EXPERIMENTALS Un cop elaborades les diferents malles, el següent pas és importar els diferents arxius de malla en el fluent i introduir els paràmetres inicials, com són les condicions de contorn. Però per fer-ho, prèviament es necessita saber quines són les condicions de contorn a introduir. La dificultat apareix en esbrinar quina condició de contorn es vol introduir en el “inlet”, és a dir, a la entrada de la turbina, ja que per saber-ho es requereix de un estudi previ. Aquest estudi previ consisteix en realitzar una recollida de dades experimentals en la turbina a estudiar i així intentar escollir de manera raonable una correcta condició en el “inlet”, i a més a més, poder comparar i estudiar un cop obtinguts els resultats de la simulació amb els resultat experimentals. Per tant, prèviament a donar inici a la simulació és necessari realitzar una extracció i un anàlisi de dades experimentals. En aquest apartat, s’explica de manera detallada en que ha consistit i com s’ha realitzat aquesta presa de dades experimentals en el laboratori. Prèviament al inici de la recollida de dades experimentals, és necessari saber que la geometria utilitzada en el mallat, i que posteriorment s’utilitzarà en la simulació, es troba en les mateixes condicions que la turbina del laboratori a estudiar. El problema recau en la única par de tota la turbina que admet canvis en la seva posició, els àleps directrius ja que l’obertura dels àleps directrius a la simulació com a la realitat han de ser molt semblants per poder comparar posteriorment els resultat entre si. El fet d’haver utilitzat la geometria realitzada en una altre TFG ha dut al problema de no saber quina obertura tenien els àleps directrius en aquests arxius de geometria utilitzats. Per esbrinar quina obertura presenten els àleps directrius en la geometria utilitzada, s’han realitzat una sèrie de fotografies al laboratori per cada tipus d’obertura dels àleps directrius amb l’objectiu de comparar amb la geometria utilitzada i així determinar quina obertura és la més pròxima a la utilitzada. S’han realitzat quatre fotografies de les diferents obertures dels àleps directrius. El mètode d’obertura dels àleps directrius és dur a terme mitjançant el gir d’un cargol, per tant parlar de tant per cent d’obertura dels àleps directrius és una mica imprecís al ser difícil saber de manera exacta Roger Pijoan Fusté - 50 - 𝑉󰇗𝑟=𝜂𝑣·𝑉󰇗 [𝑚3/𝑠] Un cop calculades les velocitats, ja es pot calcular l’altura neta mitjançant l’equació següent: 𝐻𝑁=𝐻+𝑐𝑒2−𝑐𝑠2 2𝑔 +∆ℎ𝑒−𝑠 [𝑚] On: 𝐻 és l’altura manomètrica en l’entrada de la turbina en m. ∆ℎ𝑒−𝑠 és la diferencia de cota entre l’entrada i la sortida de la turbina en m. Tot seguit, es calcula la potència neta en l’entrada e la turbina, mitjançant la següent equació: 𝑁𝑁=𝜌·𝑔·𝑉󰇗·𝐻𝑁 [𝑊] El següent pas és calcular la potència útil, per fer-ho es necessita realitzar alguns càlculs previs com el pas de la velocitat angular en rpm a rad/s i el càlcul del par motor en l’eix de sortida de la turbina. 𝜔=2𝜋 60𝑛 [𝑟𝑎𝑠/𝑠] 𝑀=𝐹· 𝑑 [𝑁·𝑚] On: 𝜔 és la velocitat angular de gir de la turbina en rad/s. 𝑛 és la velocitat angular de gir de la turbina en rpm. 𝑀 és el par motor en N·m. 𝐹 és la força aplicada en fre Prony en N. 𝑑 és la longitud del braç del fre Prony en m Un cop calculada la velocitat angular en rad/s i el par motor que realitza el fre Prony, es calcula la potència útil amb la següent equació: 𝑁𝑢=𝑀· 𝜔 [𝑊] I finalment coneguda la potencia neta i la potencia útil, ja es pot procedir a calcular el rendiment global de la turbina, mitjançant la equació següent: 𝜂𝐺=𝑁𝑢 𝑁𝑁 Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 51 - 6.2. Taules de dades A continuació es detallen les dades i dimensions de la turbina així com els resultats obtinguts experimentalment. Taula 2. Dades i dimensions de la turbina. Variable Valor Unitats Diàmetre tub forçat (entrada turbina) De 40,00 mm Diàmetre sortida tub d’aspiració (sortida turbina) Ds 76,00 mm Longitud braç fre Prony d 160,3 mm Densitat fluid de treball (aigua) ρ 1000 kg/m3 Constant gravitatòria g 9,81 m/s2 Pressió sortida turbina P2 0 Pa Diferencia cota entrada i sortida de la turbina ∆ℎ𝑒−𝑠 179,85 mm Taula 3. Resultats de la turbina. F (N) H (m) n (rpm) V (l/s) ηv 2,943 5,0 850,0 1,6489 1,00 1,443 3,0 860,0 1,2480 1,00 0,8430 2,5 1030 1,0300 1,00 1,943 5,0 1160 1,4132 1,00 2,543 5,0 1250 1,6233 1,00 1,143 4,0 1290 1,2560 1,00 1,643 4,5 1380 1,3484 1,00 0,7430 3,0 1390 1,0300 1,00 1,143 4,0 1480 1,2286 1,00 0,6630 3,5 1490 1,0340 1,00 1,443 5,5 1670 1,3706 1,00 2,243 6,0 1690 1,5351 1,00 0,6430 4,0 1720 1,0100 1,00 0,8330 6,0 2170 1,1840 1,00 0,6430 7,0 2320 1,1630 0,997 1,043 8,5 2400 1,3102 0,991 0,6430 9,0 2720 1,2568 0,990 1,343 10 2760 1,4144 0,988 0,7430 12 3230 1,3324 0,985 6.3. Càlcul dels resultats dels valors experimentals Mitjançant les Taules de dades 2 i 3 i el model de càlcul explicat anteriorment, ja es pot procedir a calcular els resultats experimentals. Roger Pijoan Fusté - 52 - En aquest apartat, s’explicarà de manera detallada el càlcul realitzat en un dels assaigs experimentals, ja que per la resta s’ha seguit el mateix procediment. L’assaig escollit per mostrar l’exemple de càlcul seguit és el de la Taula 4. Taula 4. Assaig escollit com a exemple de càlcul. F (N) H (m) n (rpm) V (l/s) ηv 1,143 4,0 1480 1,2286 1,00 6.3.1. Velocitat del fluid de treball a l’entrada de la turbina 𝑐𝑒=𝑉󰇗 𝜋 4𝐷𝑒2=1,2286·10−3[ 𝑚3/𝑠] 𝜋 40,042 [𝑚]= 𝟎,𝟗𝟕𝟖 𝒎/𝒔 6.3.2. Velocitat del fluid de treball a la sortida de la turbina 𝑐𝑠=𝑉󰇗𝑟 𝜋 4𝐷𝑠2=1,2286·10−3 [𝑚3/𝑠]·1 𝜋 40,0762 [𝑚]= 𝟎,𝟐𝟕𝟏 𝒎/𝒔 6.3.3. Total d’altura neta total disponible en l’entrada de la turbina 𝐻𝑁=𝐻+𝑐𝑒2−𝑐𝑠2 2𝑔 +∆ℎ𝑒−𝑠=4,0𝑚+0,9782 [𝑚/𝑠]−0,2712 [𝑚/𝑠] 2·9,81 [𝑚/𝑠2]+179,85·10−3[𝑚] = 𝟒,𝟐𝟐𝟓 𝒎 6.3.4. Potència neta 𝑁𝑁=𝜌·𝑔·𝑉󰇗·𝐻𝑁=1000[𝑘𝑔 𝑚3]·9,81[𝑚 𝑠2]·1,2286·10−3[ 𝑚3 𝑠]·4,225 [𝑚]=𝟓𝟎,𝟗𝟐𝟎 𝑾 6.3.5. Velocitat angular de gir de la turbina en rad/s 𝜔=2𝜋 60𝑛=2𝜋 60·1480 [𝑟𝑝𝑚]=𝟏𝟓𝟒,𝟗𝟖𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔 6.3.6. Par motor 𝑀=𝐹·𝑑=1,143 [𝑁]·160,3·10−3 [𝑚]= 𝟎,𝟏𝟖𝟑 𝑵 · 𝒎 6.3.7. Potència útil 𝑁𝑢=𝑀·𝜔=0,183 [𝑁·𝑚]·154,985 [𝑟𝑎𝑑/𝑠]=𝟐𝟖,𝟑𝟗𝟕 𝑾 6.3.8. Rendiment global de la turbina 𝜂𝐺=𝑁𝑢 𝑁𝑁=28,397 [𝑊] 50,920 [𝑊]=0,558=𝟓𝟓,𝟕𝟔𝟖 % Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 53 - 6.4. Taula de resultats dels valors experimentals Un cop explicat de manera més detallada els diferents càlculs realitzats en un cas, per la resta de casos, el procediment és el mateix, l’única diferencia són els valors d’entrada recollits experimentalment. Tot seguit, s’adjunta la taula de resultats de tots els casos realitzats en el laboratori. Taula 5. Resultats dels diferents assajos experimentals. En la Taula 5, els resultats han estat ordenats per valors semblants d’altura neta en l’entrada i s’han format cinc grups diferents, el grup d’altura 3m, el grup d’altura 4m, el grup d’altura 5m, el grup d’altura 6m i finalment el grup d’altura 9,5m. I dins de cada grup, els resultats estan ordenats en ordre creixent de velocitat angular. L’objectiu de la realització d’un assaig experimental és ser capaç de determinar les condicions d’entrada per a la simulació en CFD que permetin obtenir resultats reals en el laboratori per aquestes condicions d’entrada, i així poder comprar els resultats que s’obtindran en CFD amb els obtinguts experimentalment. Per tant, el següent pas és escollir quin dels múltiples casos obtinguts experimentalment, és a dir, elegir quina fila de la taula anterior de resultats s’utilitzarà per elegir les condicions d’entrada pel CFD i servirà per comparar amb els resultats que s’obtindran de la simulació. Al poder escollir, s’ha evitat aquells casos que presentaven un rendiment volumètric a causa de pèrdues diferent a 1 i així evitar seleccionar un cas amb més probabilitat d’error. Finalment, s’ha optat per un cas del grup d’altura 4m ja que és un grup amb poca variació d’altura entre els diferents casos que el formen. H (m) n (rpm) w (rad/s) F (N) V (l/s) Vr (l/s) M (Nm) Nu (W) cinlet (m/s) coutlet (m/s) Hn (m) Nn (W) Rendiment Rend (%) 3,0 860,0 90,059 1,44 1,248 1,248 0,231 20,832 0,993 0,275 3,226 39,499 0,527 52,740 2,5 1030 107,86 0,843 1,030 1,030 0,135 14,576 0,820 0,227 2,711 27,397 0,532 53,201 3,0 1390 145,56 0,743 1,030 1,030 0,119 17,337 0,820 0,227 3,211 32,450 0,534 53,426 3,5 1490 156,03 0,663 1,034 1,034 0,106 16,583 0,823 0,228 3,712 37,650 0,440 44,045 4,0 1290 135,09 1,14 1,256 1,256 0,183 24,751 0,999 0,277 4,227 52,081 0,475 47,525 4,5 1380 144,51 1,64 1,348 1,348 0,263 38,061 1,073 0,297 4,734 62,621 0,608 60,780 4,0 1480 154,99 1,14 1,229 1,229 0,183 28,397 0,978 0,271 4,225 50,920 0,558 55,768 4,0 1720 180,12 0,643 1,010 1,010 0,103 18,565 0,804 0,223 4,210 41,716 0,445 44,504 5,0 850,0 89,012 2,94 1,649 1,649 0,472 41,992 1,312 0,363 5,261 85,098 0,493 49,346 5,0 1160 121,47 1,94 1,413 1,413 0,311 37,835 1,125 0,312 5,239 72,636 0,521 52,088 5,0 1250 130,90 2,54 1,623 1,623 0,408 53,360 1,292 0,358 5,258 83,737 0,637 63,723 5,5 1670 174,88 1,44 1,371 1,371 0,231 40,452 1,091 0,302 5,736 77,122 0,525 52,453 6,0 1690 176,98 2,24 1,535 1,535 0,360 63,632 1,222 0,338 6,250 94,122 0,676 67,606 6,0 2170 227,24 0,833 1,184 1,184 0,134 30,344 0,942 0,261 6,222 72,264 0,420 41,990 7,0 2320 242,95 0,643 1,163 1,160 0,103 25,042 0,925 0,256 7,220 82,375 0,304 30,399 8,5 2400 251,33 1,04 1,310 1,299 0,167 42,020 1,043 0,286 8,731 112,22 0,374 37,444 9,0 2720 284,84 0,643 1,257 1,244 0,103 29,359 1,000 0,274 9,227 113,76 0,258 25,808 10 2760 289,03 1,34 1,414 1,397 0,215 62,222 1,126 0,308 10,24 142,08 0,438 43,795 12 3230 338,24 0,743 1,332 1,312 0,119 40,286 1,060 0,289 12,2 159,89 0,252 25,195 Roger Pijoan Fusté - 54 - Com a últim pas, per poder escollir quin cas del grup dels 4m, s’ha optat per construir en una gràfica les corbes característiques de la turbina per aquest cas Figura 35. Figura 35. Gràfica de resultats del grup d’altura 4m. Amb la gràfica anterior, clarament s’observa com el punt que correspon a la altura de 4,5 m és el que cau més allunyat de la regressió, i per tant el que més error acumula. Per altra banda, dins dels tres punts restants, s’ha optat pel de major rendiment, el que correspon a una velocitat angular de 1.480rpm. El cas elegit, finalment, ha estat el de la Taula 6: Taula 6. Resultats de l’assaig escollit. Un cop elegit el cas, només queda extreure les condicions d’entrada/sortida i de treball que s’utilitzaran com a condicions de contorn per al CFD, una pressió i una velocitat del fluid de treball en l’entrada (“inlet”) i en la sortida (“outlet”), la velocitat angular de rotació de la turbina i el cabal. Per tant, d’aquests quatre valors, només es desconeix un, el corresponent a la pressió total del fluid en l’entrada. Per calcular-la, simplement s’ha de passar d’altura neta a pressió, mitjançant l’equació següent: 𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿_𝐼𝑁𝐿𝐸𝑇=𝐻𝑁·𝜌·𝑔=4,225 [𝑚]·1000 [𝑘𝑔 𝑚3]·9,81 [𝑚 𝑠2]=𝟒𝟏𝟒𝟒𝟓,𝟔 𝑷𝒂 0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 1250 1350 1450 1550 1650 1750 Nu (W) M (Nm), Rendiment, V (l/s) n (rpm) Hn ≈ 4m M (Nm) Rendiment V (l/s) Nu (W) Polinómica (M (Nm)) Polinómica (Rendiment) Polinómica (V (l/s)) Polinómica (Nu (W)) H (m) n (rpm) w (rad/s) F (N) V (l/s) Vr (l/s) M (Nm) 4,0 1480 154,99 1,143 1,229 1,229 0,183 Nu (W) cinlet (m/s) coutlet (m/s) Hn (m) Nn (W) Rendiment Rend (%) 28,397 0,978 0,271 4,225 50,920 0,558 55,768 Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 55 - Per tant, sabent que en la sortida del tub d’aspiració el fluid està a pressió atmosfèrica, les condicions d’entrada, sortida i treball queden de la següent manera: 𝑷𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳_𝑰𝑵𝑳𝑬𝑻=𝟒𝟏𝟒𝟒𝟓,𝟔 𝑷𝒂 𝑪𝑰𝑵𝑳𝑬𝑻=𝟎,𝟗𝟕𝟖 𝒎/𝒔 𝑷𝑶𝑼𝑻𝑳𝑬𝑻=𝟎 𝑷𝒂 𝑪𝑶𝑼𝑻𝑳𝑬𝑻=𝟎,𝟐𝟕𝟏 𝒎/𝒔 𝒏=𝟏𝟒𝟖𝟎 𝒓𝒑𝒎 𝑽󰇗=𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟐𝟐𝟖𝟔 𝒎𝟑/𝒔 Roger Pijoan Fusté - 56 - CAPÍTOL 7: SIMULACIÓ EN CFD En aquest apartat, s’explicarà de forma detallada els passos seguits realitzats en Ansys Fluent, per preparar i inicialitzar el càlcul de la simulació. Pas 1. Importació i unificació dels blocs de malles al programa El primer pas ha estat importar els tres blocs de malles, i unir-les en Fluent. Figura 36. Visualització dels tres blocs de malla units en Fluent. A continuació, com és vol realitzar una simulació la qual té parts en moviment, com és el rodet de la turbina, se li ha d’especificar al programa que el temps és transitori i no estacionari. Pas 2. Especificació del model de càlcul de turbulència Tot seguit s’ha d’especificar quin model de càlcul de turbulència es vol utilitzar, el programa t’ofereix un ampli rang de models a escollir, en un principi s’ha escollit el model Spalart-Allmaras, ja que és un model d’una sola equació, i un dels més simples que hi ha, el motiu d’elegir aquest model de càlcul en un inici, ha estat perquè en aquets tipus de simulacions transitòries en el temps, amb una geometria i mallat complexe, dona lloc a problemes de divergència de resultats en els inicis del càlcul de la simulació, per tant hi ha una sèrie de tàctiques per evitar aquesta divergència de resultats al inici del càlcul, una d’aquestes és començar amb un model de càlcul simple per començar a obtenir resultats decents, i més tard canviar a un model de càlcul superior, com el K-omega (2 eqn). Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 57 - Figura 37. Captura de pantalla dels diferents models de turbulència en fluent. Figura 38. Captura de pantalla del model de càlcul superior elegit al final. Pas 3. Selecció del fluid de treball El següent pas, és escollir quin és el fluid de treball, en aquest cas el fluid de treball és aigua en estat líquid. Tot seguit, s’ha d’introduir el fet que el rodet es troba en moviment, i s’ha d’especificar l’eix de gir i la velocitat de rotació del rodet. En aquest cas l’eix de gir és el y, tal com es pot observar en la Figura 39, i la velocitat de rotació és de 1480 rpm, tal com s’ha escolli en l’apartat 6. Roger Pijoan Fusté - 58 - Figura 39. Captura de pantalla de la configuració del moviment del rodet. Pas 4. Introducció de les condicions de contorn El següent pas, és introduir les condicions de contorn: Taula 7. Condicions de contorn. Entrada estator Velocity-inlet (0,978 m/s) Sortida tub aspiració Pressure-outlet ( 0 Pa) Sortida estator Interface 1 Entrada rotor Interface 1 Sortida rotor Interface 2 Entrada tub d’aspiració Interface 2 Àleps directrius Wall Àleps rodet Wall Paret estator Wall Paret rotor Wall Paret tub d’aspiració Wall Fluid estator Interior Fluid rotor Interior Fluid tub d’aspiració Interior Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 59 - Pas 5. Selecció del mètode de solució Tot seguit, s’ha d’elegir el mètode de solució: Figura 40. Captura de pantalla del mètode de solució escollit. El mètode de solució que s’ha escollit és de segon ordre, això significa més precisió en el càlcul de la simulació, però també més temps de càlcul degut a incrementar la complexitat del càlcul de la simulació i que pot donar lloc a divergència de resultats al inici del càlcul. Per tant, si s’obté divergència de resultats, una altra tàctica a seguir és seleccionar un model de solució de primer ordre en un inici per ajudar al programa de càlcul a obtenir resultats decents sense molta precisió i complexitat de càlcul, i passar després a un model de solució de segon ordre i així evitar divergència de resultats a l’inici i poder finalment obtenir resultats precisos. Pas 6. Introducció dels factors de relaxació Com a següent pas, el programa demana quins factors de relaxació es volen utilitzar. Els factor de relaxació serveixen per estabilitzar el procés iteratiu de càlcul que utilitza el calculador per tal d’evitar en simulacions complexes la divergència de resultats. Per tant, és recomanable, sobretot en la simulació d’aquest treball disminuir una mica aquests factors de relaxació ja que s’està treballant amb una simulació complexa, i es aconsellable situar els factors de relaxació entre 1 i 0,5 per ajudar al calculador a la convergència de resultats. Roger Pijoan Fusté - 66 - Figura 47. Gràfic de contorn de la pressió estàtica del tub d’aspiració en el pla Z central. En la Figura 47, es pot apreciar la distribució de la pressió en el tub d’aspiració, i clarament s’observa el per què del seu nom. En la major part de tot el tub d’aspiració s’obté una pressió negativa per sota l’atmosfèrica, trobant el pic de caiguda de pressió més elevat en tota la turbina, just en l’entrada del tub d’aspiració. I com era d’esperar, la pressió a la sortida del tub d’aspiració és més o menys la pressió atmosfèrica. És important detectar on és situen els pics de pressió, ja que són llocs crítics i propensos a problemes, com per exemple la cavitació. Observant la Figura 43, es pot observar que la zona on es troba la màxima pressió, de 38,6KPa, és a la voluta, pintada de color vermell fort, degut a la gran quantitat d’energia de pressió a la qual entra el fluid de treball a la turbina. Però no és el màxim de pressió el que més problemes dóna, sinó el mínim ja que si la pressió cau per sota la pressió de saturació del fluid de treball, significa que en aquest punt es generarà cavitació. En aquest cas, observant la figura 47, el mínim de pressió (-7080Pa) es troba a l’entrada del tub d’aspiració, per tant aquesta zona és la més propensa a sofrir de cavitació. La cavitació, fenomen que té lloc quan a l'interior de la turbina hi ha zones on s'aconsegueix una pressió inferior a la de saturació del fluid de treball. Aquest fenomen provoca la formació de bombolles a causa del canvi de fase del fluid, i quan aquestes bombolles implosionen generen pics de pressió enormes, d'entre 1.000 i 10.000 bars molt localitzats en dècimes de mil·límetre. Aquest fet genera una fatiga excessiva a la turbina provocant una caiguda importat en el rendiment de la màquina. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 67 - Figura 48. Formació de bombolles en una hèlix a causa de la cavitació. Com en aquest estudi es treballa amb aigua a temperatura ambient (20oC), la pressió de saturació d'aquesta és de 2339,3Pa. La pressió mínima aconseguida en aquest estudi és de 7080Pa negatius, que corresponen a una pressió absoluta de 101325Pa-7080Pa = 94245Pa. Aquest valor és molt superior a la pressió de saturació de l'aigua, per tant es pot afirmar que en aquestes condicions de treball la turbina estudiada no sofrirà cap problema de cavitació. És tracta d’un resultat esperat ja que les condicions de treball utilitzades per a la simulació no estan fora dels límits especificats pel fabricant. 8.2.2. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta En les Figures 49 i 50, es pot observar mitjançant gràfics de contorns, com es distribueix la velocitat absoluta en l’interior de la turbina, tan en el pla Y central com en el pla Z central. Figura 49. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta de la turbina en el pla Y central. Roger Pijoan Fusté - 68 - Figura 50. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta de la turbina en el pla Z central. Si s'analitzen en detall aquests gràfics, es pot observar la ubicació dels pics de velocitat. Per una banda, la màxima velocitat aconseguida a l'interior de la turbina és de 7,44m/s, la qual es troba en el lloc de xoc entre els àleps del rodet i el fluid, tal com s’observa a la Figura 49 i 52. Per altra banda, la velocitat mínima és de 0m/s (blau fort), la qual es troba en els llocs on el fluid està en contacte amb una paret immòbil, com és el cas de la voluta i el tub d’aspiració. Això és degut al fet que tots els models de càlcul de fluids, suposen que el fluid té una velocitat nul·la just en el punt de contacte amb una paret o superfície rugosa a causa de la fricció entre ells. A les parets del rotor això no succeeix ja que a l'estar girant tot el fluid sempre té com a mínim la velocitat d'arrossegament. Figura 51. Gràfic de contorn de la velocitat absoluta del roder en el pla Y central. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 69 - Figura 52. En color vermell, la zona de major velocitat en tota la turbina. De forma general, s’observa que la velocitat augmenta a mesura que el fluid de treball entra en la turbina degut a la disminució de l’àrea de pas de la voluta, que transforma l’energia de pressió que té el fluid a l’entrada en energia cinètica. El focus de velocitat el trobem en el rodet, ja que és la part que es troba en continu moviment giratori i ,per tant, és el lloc on s’obtenen les velocitats majors. 8.2.3. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència La intensitat de turbulència el que mesura és la variació de velocitat en un punt, utilitzant la següent equació: 𝐼=𝑢′ 𝑈 On: 𝑢′ és la mitjana de les fluctuacions de velocitat. 𝑈 és la velocitat mitja. Per tant, el que indica una intensitat de turbulència alta en una zona és que en la zona en qüestió hi ha grans canvis de velocitat. Normalment en el cas d’una turbina, aquesta zona es tractaria d’una zona d’alta formació de vòrtex. En les Figures 53 i 54, s’observa mitjançant gràfics de contorns com es distribueix la intensitat de turbulència en l’interior de la turbina, i per tant, poder localitzar on és concentra la turbulència i per quin motiu ja que les zones turbulentes acostumen a ser consumidors d’energia. Roger Pijoan Fusté - 70 - Figura 53. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència de la turbina en el pla Y central. Figura 54. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència de la turbina en el pla Z central. En aquests gràfics, clarament es pot observar que la turbulència principalment té lloc en el rodet i en el tub d’aspiració. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 71 - Figura 55. Gràfic de contorn de la intensitat de turbulència del rodet en el pla Y central. Observant al Figura 55, i prestant atenció en el rodet, s’entén que degut al fet que el rotor és una part de la turbina en moviment continu sigui una de les zones de més propenses a sofrir de turbulència. Però si s’observa en detall, es detecta com principalment, deixant de banda el tub d’aspiració, hi ha dues zones crítiques de turbulència, aquestes són:  La primera zona es troba a la sortida dels àleps tant en els directrius com els del rodet. Aquest fenomen es coneix com a interacció d'excitació o de deixant causat pel despreniment de la capa límit del fluid sobre la superfície dels àleps. Figura 56. Interacció d’excitació o de deixant. Roger Pijoan Fusté - 72 -  La segona zona, prestant més atenció, es pot observar quan un àlep del rodet coincideix amb la sortida d’un àlep directriu de l'estator. Aquest fenomen es conegut com a interacció de flux potencial. Figura 57. Interacció potencial. Observant la Figura 54, la qual es centra en el tub d’aspiració, clarament s’observa com el pic de turbulència major (vermell fort), es troba just a la sortida del tub. En aquesta zona com a conseqüència de la gran velocitat del fluid i de la caiguda de pressió important és la zona més propensa a turbulència de tota la turbina. 8.2.4. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta Els gràfics de vectors tenen com a funció principal donar informació de la direcció de la velocitat del fluid dins de la turbina, a més d'oferir la magnitud de la velocitat segons una gamma de diferents colors. A causa que ja s'ha parlat de la magnitud de velocitat i la seva distribució dins de la turbina en els gràfics de contorn, en aquest apartat es centra en el anàlisis de la direcció de la velocitat absoluta del fluid dins de la turbina. Figura 58. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta de la turbina en el pla Y central. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 73 - A la Figura 58, s'aprecia fàcilment com la direcció del flux dins de la voluta té la direcció d'aquesta, és a dir, que en la voluta el fluid s'acomoda i pren la direcció que li marca aquesta. A continuació, el fluid entra en contacte amb els àleps directrius i aquest pren la direcció que aquests li marquen. En resum, el fluid mentre es troba en l’estator, adopta la direcció que li marquen les partes i àleps d’aquest ja que en l’estator no hi ha velocitat d’arrossegament, pel simple fet de romandre immòbil, i per tant la velocitat relativa coincideix amb la absoluta. Un altre factor important a observar és que el fluid entra al rodet amb l'angle de sortida dels àleps directrius. Figura 59. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta del rodet en el pla Y central. D'altra banda, si s'analitza el què passa amb la velocitat absoluta dins el rodet, Figura 59, es veu clarament que el fluid no segueix la direcció que li marquen els àleps del rotor. Això es degut al fet que el rodet es troba girant i, per tant, apareix una velocitat d'arrossegament que provoca que la velocitat absoluta no coincideixi amb la relativa. A l'interior del rodet la velocitat absoluta és la suma de la velocitat relativa i la d'arrossegament. És per aquest motiu que es pot apreciar com la velocitat absoluta tendeix a tenir la direcció de gir del rodet. Figura 60. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta del rodet en el pla Z central. Roger Pijoan Fusté - 74 - En la Figura 60, s’observa que a la sortida del rodet el fluid té una direcció gairebé perpendicular a la direcció d'entrada al rodet, per la qual cosa es pot afirmar que la turbina estudiada té una sortida propera a una sortida radial en les condicions de treball en les quals treballa. Figura 61. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta del tub d’aspiració en el pla Z central. O servant la Figura 61, s’observa que la direcció del fluid en el tub d’aspiració no és una direcció clara. Sabent del apartat anterior que en el tub d’aspiració s’assoleix el percentatge més elevat d’intensitat de turbulència de tota la turbina, es pot esbrinar que en el tub d’aspiració hi ha una sèrie de vòrtexs que provoquen aquesta direcció estranya del fluid en el tub d’aspiració. Per poder treure l’entrellat de la direcció del fluid en el tub d’aspiració s’ha realitzat dos seccions del tub d’aspiració, una en l’entrada (Figura 62) i una altra en la sortida (Figura 63). Figura 62. Secció de l’entrada del tub d’aspiració. Figura 63. Secció de sortida del tub d’aspiració. Observant les Figures 62 i 63, es pot apreciar clarament la formació d’un vòrtex en tot el tub d’aspiració que provoca aquesta direcció d’espiral del fluid. És comú en les turbines obtenir aquest gran vòrtex en el tub d’aspiració, degut a la forta inèrcia que porta el fluid a la sortida del rotor i la baixa pressió i la alta velocitat que s’assoleix en el tub, provoca aquest gran vòrtex de forta turbulència. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 75 - És interessant observar en la Figura 63 la secció de la sortida del tub d’aspiració, com el fluid que es troba en el centre de la secció entra cap al tub i no surt cap a fora com podria semblar normal en un inici. Observant la següent Figura 64, es pot apreciar més bé aquest fenomen. Figura 64. Gràfic de vectors de la velocitat absoluta de la sortida del tub d’aspiració en el pla Z central. A la figura 64, clarament s’observa com el fluid surt del tub d’aspiració pel lateral de les parets, però en canvi entra cap al tub el fluid situat en el seu centre. Aquest fet és degut al fort vòrtex generat en el tub d’aspiració que provoca que la direcció del fluid en el tub d’aspiració sigui una direcció en espiral, donant lloc a que la major part del fluid es trobi a la perifèria del tub degut a la inèrcia de rotació d’aquest gran vòrtex que es forma. És per aquest motiu que s’observa que el fluid surt al exterior per la perifèria i no pel centre. En canvi, el poc fluid que es troba al centre d’aquest vòrtex es veu xuclat cap a l’interior del tub d’aspiració degut a les baixes pressions que s’assoleixen en aquest lloc, motiu per el qual el tub d’aspiració rep el nom que té. 8.2.5. Gràfic de vectors de la velocitat relativa en el rodet Tal com s'ha esmentat en l'apartat anterior, en l'estator la velocitat absoluta i relativa coincideixen, per la qual cosa en aquest apartat ens centra en l’anàlisi de la velocitat relativa en el rodet i no en l'estator. En els gràfics de les Figures 65 i 66, es pot observar com seria la direcció del flux en el rodet si no hagués velocitat d'arrossegament, és a dir, si aquest no girés. Roger Pijoan Fusté - 82 - clarament és conseqüència de la ubicació dels monitors ja que els monitors A, B, C, D, E i F corresponen a punts en l’entrada del distribuïdor. En canvi, els monitors G i H corresponen a punt en l’entrada del rodet. Fet que explica pressions més baixes ens els monitors G i H, ja que com s’ha esmentat en l’apartat 8.2.1, la pressió en una turbina de forma general disminueix a mesura que el fluid entra en ella. Per tant, per poder observar més clarament la diferencia entre gràfiques dels diferents monitors, en lloc de solapar les vuit gràfiques en una, s’ha optat per solapar les gràfiques per igualtat d’ubicació en la turbina, per una banda la gràfica amb els monitors A, B, C, D, E i F (Figura 75), i per altra banda, la gràfica amb els monitors G i H (Figura 76). Figura 75. Gràfica de variació de pressió dels 6 monitors del distribuïdor. Figura 76. Gràfica de variació de pressió dels 2 monitors d’entrada al rodet. De forma general, s’observa que entre monitors d’igual ubicació en la turbina, s’obtenen gràfiques de pressió molt similar entre si. No obstant, es pot veure, com entre monitors d’igual ubicació, tot i ser molt similars les gràfiques de pressió entre si, les gràfiques no coincideixen a la perfecció. S’identifica un petit desfasament, com per exemple el cas més clar és el de la Figura 76, on el desfasament entre les dues gràfiques és de pràcticament 180o. Aquest Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 83 - desfasament entre gràfiques ve donat pel simple fet de la ubicació del monitor, monitors d’igual bloc d’ubicació detecten pràcticament els mateixos efectes, però en temps diferents degut a la diferència d’ubicació entre ells. És a dir, cada monitor detecta el mateix efecte però amb una petita diferencia de temps que representa el temps que tarda a arribar l’efecte a cada monitor, d’aquí que aparegui aquest desfasament entre gràfiques. 8.2.8. Gràfics en el temps del CL dels àleps directrius i del rodet Els gràfics obtinguts del “lift” en els àleps directrius i del rodet un cop retallats a la zona estacionaria, són els següents: Taula 12. Gràfiques del CL en els àleps. En relació a la Taula 12, s’observa de forma general, de la mateixa manera que en els gràfics de pressió en monitors puntuals, no s’obtenen valors exactes sinó fluctuacions deguts als múltiples efectes que tenen lloc en l’interior d’una turbina, per tant es parlarà de valors mitjos o d’ intervals i no de valors exactes. Taula 13. Intervals d’oscil·lació i valor mitjà del CL dels àleps. CL Àleps directrius CL Àleps rodet Segons la Taula 13, el “lift” en els àleps directrius és quasi nul, i per tant, la força que realitza el flux a l’entrar en contacte amb els àleps directrius és pràcticament nul·la, i com a conseqüència no sofriran un gran esforç d’aquesta interacció. Es pot concloure que els àleps directrius de la turbina a estudiar han estat correctament dissenyats per a una bona interacció amb el flux de treball, i per tant, per a una bona durabilitat. Roger Pijoan Fusté - 84 - El “lift” en els àleps del rodet, també és molt proper a zero i pràcticament nul com també succeeix en els àleps directrius. Per tan, es pot afirmar que els àleps en el rodet han estat correctament dissenyats per a una bona interacció amb el flux de treball i per a una bona durabilitat sense sofrir grans esforços d’interacció amb el flux. No obstant, cal remarcar no menysprear el fet que el valor de “lift” obtingut en els àleps del rodet és aproximadament 10 vegades major que en els àleps directrius i que el seu interval d’oscil·lació és major. Aquest fet segurament és degut a que els àleps del rodet estant en moviment, i per tant, actua sobre ells una força extra, la qual no es present en els àleps directrius pel simple fet d’estar immòbils. Es pot afirmar que tot i tenir els àleps del rodet un “lift” pràcticament nul, els àleps directrius sempre sofriran un esforç major, i per tant sempre seran més propensos a ser malmesos a causa dels esforços d’interacció amb el flux. Cal clarificar que el gràfic del CL dels àleps directrius i del rodet representen valors mitjans de tots els àleps directrius o del rodet segons el cas. I per tant, al representar la mitjana de tots el àleps, s’observa que s’anul·lin entre si i resulti un valor mig de CL pràcticament nul. D’altra banda, cal esmentar que hagués sigut més útil estudiar solament el CL d’un àlep directriu i d’un àlep del rodet per poder apreciar millor el CL dels àleps. Però tot i així, al estar treballant la turbina dins les condicions de treball que especifica el fabricant s’espera obtenir igualment un CL relativament baix, a prop de zero, ja que representa que els àleps tan del rodet com del distribuïdor han estat correctament dissenyats i construïts per evitar grans esforços d’interacció entre àlep i flux. No obstant, el CL dels àleps mai pot ser nul, ja que per petita que sigui sempre hi ha una força resultant sobre els àleps a causa de la interacció amb el flux. Tot seguit, es calcula la força de “lift” que hi ha en els àleps del rodet i en els directrius, mitjançant la Figura 77, de valors de referència utilitzats en la simulació: 𝐹𝐿=1 2·𝜌·𝑐2·𝐴·𝑐𝐿 [𝑁] 𝑭𝑳𝑹𝒐𝒅𝒆𝒕=1 2·1000·12·1·0.00001 =𝟎,𝟎𝟎𝟓 𝑵 𝑭𝑳𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒓𝒊𝒖𝒔=1 2·1000·12·1 ·0.000106=𝟎,𝟎𝟓𝟑 𝑵 Figura 77. Valors de referencia utilitzats en la simulació. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 85 - Tal com s’ha esmentat anteriorment, la força de “lift” generada a causa de la interacció del flux amb els àleps no és nul·la. Clarament s’observa com la força en els àleps en el rodet és deu vegades més gran que la dels àleps directrius. Però tot i així, en ambdós casos, la força registrada és relativament petita ja que s’està treballant en condicions de treball, i per tant s’espera que els àleps no estiguin suportant grans esforços, ja que representa que estan correctament dissenyats i construïts. 8.2.9. Gràfics de freqüències de variació de pressió dels monitors Els objectius d’establir monitors són tant poder controlar la fluctuació de la pressió en punts concrets en l’interior de la turbina i estudiar com es comporta la pressió en aquets punts, com poder realitzar la transformada de Fourier als gràfics obtinguts dels monitors. El propòsit principal és obtenir una gràfica de freqüències de variació de la pressió per a cada punt d’estudi, i així poder estudiar i detectar quines possibles causes donen lloc a aquesta variació de la pressió. Principalment s’intenta detectar aquelles causades per la interacció RSI, mitjançant la comparació amb les freqüències d’interacció potencials obtingudes teòricament. Tot seguit es mostren els gràfics de freqüència de variació de la pressió en cada monitor: Taula 14. Gràfiques de freqüències de variació de pressió dels 8 monitors. Roger Pijoan Fusté - 86 - De forma general, les vuit gràfiques anteriors són molt similars entre si, ja que a simple vista tenen els mateixos pics més principals. A les gràfiques dels monitors G i H, s’observen més diferències que a la resta, s’identifiquen clarament un nombre de pics majors. Això és degut al fet que com els monitor estan ubicats en l’entrada del rodet i no en l’entrada del distribuïdor com la resta de monitors capten millor els efectes que tenen lloc en el rodet i el despreniment de la capa límit en els àleps directrius. 8.2.10. Gràfics de freqüències de variació del CL dels àleps directrius i del rodet En aquest apartat, el propòsit és el mateix que en l’anterior, és a dir, realitzar la transformada de Fourier de les gràfiques de variació del “lift” dels àleps directrius i del rodet, i així observar les diferents freqüències que donen lloc a aquesta variació del “lift”. Taula 15. Gràfiques de freqüències de variació del CL dels àleps. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 87 - S'observa que en el cas del rodet, l’escala vertical que marca la importància de les freqüències és en una escala aproximadament deu vegades major que la dels directrius, i els pics obtinguts es troben molt més junts un al costat de l’altre que fa una mica difícil distingir pics. Fins ara, en tots els gràfics s'ha pogut observar amb bastanta claredat els pics i en quina freqüència es trobaven, però aquesta vegada s'ha obtingut, en el cas del rodet, una gràfica una mica difícil d'analitzar per la gran quantitat de pics obtinguts i per la seva magnitud. S'intueix que en succeir això solament en el gràfic de freqüències del “lift” dels àleps del rodet, una possible justificació és la presidència de certes turbulències, cadascuna amb una freqüència de generació diferent, al estudiar l’interior del rodet, causant aquest gran nombre de pics molt consecutius. Roger Pijoan Fusté - 88 - CAPÍTOL 9: CÀLCUL DE RESULTATS TEÒRICS En aquest apartat, s’explica de manera detallada el model de càlcul utilitzat per obtenir els resultats teòrics. Més endavant, aquest resultats es compraran amb els obtinguts experimentalment i en la simulació en CFD. Per poder comparar els resultat que s’obtindran teòricament amb els experimentals i els obtinguts en el CFD, en els tres casos s’han utilitzat les mateixes condicions de contorn les quals han estat trobades en el apartat 7. Les quals són: Inlet: 0,978 m/s Outlet: Patm = 0 Pa Velocitat angular: 1480 rpm Cabal: 0,0012286 m3/s 9.1. Model de càlcul dels triangles de velocitats i l’altura teòrica d’Euler Primer de tot, es calculen i es dibuixen els triangles de velocitats corresponents a la entrada i sortida del rodet. Per fer-ho, és necessari prèviament conèixer el coeficient d’obstrucció. El coeficient d’obstrucció és el factor que indica en tant per u l’àrea de pas real del fluid de treball que té respecte l’àrea de pas que tindria si l’espessor dels àleps del rodet fos nul. Figura 78. Esquema de l’àrea efectiva d’un rodet. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 89 - Per lo tant, els coeficients d’obstrucció en la entrada i en la sortida són: τ1=D1·π·b1−nrodet·e1·b1 D1·π·b1 τ2=D2·π·b2−nrodet·e2·b2 D2·π·b2 On: τ1 és el coeficient d’obstrucció en l’entrada del rodet. τ2 és el coeficient d’obstrucció a la sortida del rodet. D1 és el diàmetre d’entrada del rodet en m. D2 és el diàmetre de sortida del rodet en m. b1 és l’altura del canal en l’entrada del rodet en m. b2 és l’altura del canal a la sortida del rodet en m. nrodet és el nombre d’àleps del rodet. e1 és l’espessor dels àleps en l’entrada del rodet en m. e2 és l’espessor dels àleps a la sortida del rodet en m. Un cop coneguts els coeficients d’obstrucció que permeten calcular l’àrea real o efectiva de pas del fluid de treball en l’entrada i sortida del rodet, ja es pot procedir a calcular les diferents velocitats per així poder construir els triangles de velocitats en l’entrada i sortida del rodet. Conegut el cabal volumètric que circula per la turbina, valor conegut ja que forma part de les condicions de contorn i l’àrea efectiva de pas en l’entrada i sortida del rodet, es troba la component radial de la velocitat absoluta en l’entrada i la sortida del rodet mitjançant una simple divisió entre cabal i àrea: cr1=V󰇗 D1·π·b1·τ1 [𝑚/𝑠] cr2=V󰇗 D2·π·b2·τ2 [𝑚/𝑠] On: cr1 és la component radial de la velocitat absoluta en l’entrada del rodet en m/s. cr2 és la component radial de la velocitat absoluta a la sortida del rodet en m/s. Roger Pijoan Fusté - 90 - Tot seguit, mitjançant una simple raó trigonomètrica com és la tangent d’un angle, es pot trobar la component tangencial de la velocitat relativa en l’entrada i sortida del rodet de la següent manera: wt1=cr1 tan(180°−β1) [𝑚/𝑠] wt2=cr2 tan(β2) [𝑚/𝑠] On: wt1 és la component tangencial de la velocitat relativa en l’entrada del rodet en m/s. wt2 és la component tangencial de la velocitat relativa a la sortida del rodet en m/s. β1 és l’angle d’entrada dels àleps del rodet en graus. β2 és l’angle de sortida dels àleps del rodet en graus. L’angle a utilitzar serà “β” o “(180°−β)” segons si es tracta d’un angle menor a 90° o major respectivament, en el cas de la turbina a estudiar l’angle d’entrada dels àleps del rodet és major a 90° mentre que el de sortida és menor. El següent pas, es calcular les velocitats d’arrossegament a l’entrada i sortida del rodet, per fer-ho només es necessita la velocitat de gir del rodet, la qual és una condició de contorn, i per tant, és un valor conegut, així com els diàmetres d’entrada i sortida del rodet, valors que fan referència a la geometria del rodet, i per tant, són valors també coneguts. Cal tenir en compte que la velocitat de gir del rodet, és en rpm, i que per tant, s’haurà de realitzar una simple conversió a rad/s, unitats del sistema internacional. ω=2π 60· 𝑛 [𝑟𝑎𝑑/𝑠] u1=ω·D1 2 [𝑚/𝑠] u2=ω·D2 2 [𝑚/𝑠] On: ω és la velocitat de gir en rad/s. n és la velocitat de gir en rpm. u1 és la velocitat d’arrossegament en l’entrada del rodet en m/s. u2 és la velocitat d’arrossegament a la sortida del rodet en m/s. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 91 - El següent pas, un cop conegudes les velocitats d’arrossegament i les components tangencials de les velocitats relatives, ja es poden calcular les components tangencials de les velocitats absolutes a l’entrada i a la sortida del rodet de la següent manera: ct1=u1+wt1 [𝑚/𝑠] ct2=u2−wt2 [𝑚/𝑠] On: ct1 és la component tangencial de la velocitat absoluta en l’entrada del rodet en m/s. ct2 és la component tangencial de la velocitat absoluta a la sortida del rodet en m/s. El motiu de la diferència en el signe en les dues equacions anteriors recau en el fet en que l’angle d’entrada en els àleps en la turbina a estudiar és major a 90° mentre que el de sortida és menor. Tenint els valors de velocitats, que s’obtenen mitjançant les equacions anteriors, ja es disposa de tota la informació necessària per poder dibuixar els triangles de velocitats en l’entrada i la sortida. I finalment, una altra dada d’interès és l’altura teòrica de Euler, la qual ofereix la màxima altura útil que es podria aconseguir en una turbina si es treballessin en condicions ideals. Una de les hipòtesis en que treballa l’equació d’Euler és suposar l’existència d’infinits àleps en el rodet, fet que provocaria que tot el fluid de treball estès perfectament guiat en l’interior del rodet, i per tant no es donarien lloc possibles fenòmens com recirculacions internes, generacions de vòrtex, etc. L’equació per calcular la altura tòrica d’Euler és la següent: Ht=u1·ct1−u2·ct2 g [𝑚] Roger Pijoan Fusté - 98 - CAPÍTOL 10: COMPARATIVA DE RESULTATS 10.1. Resultats CFD – Valors teòrics 10.1.1. Relació entre altures teòriques Per comparar els resultats teòrics amb la simulació, es realitza una relació entre l’altura teòrica d’Euler obtinguda teòricament, entre l’altura teòrica obtinguda dels valors extrets del CFD. Comparativa altures teòriques Altura teòrica d’Euler 4,873m Altura teòrica de CFD 2,797m Relació entre altures teòrica 0,574 Naturalment l'altura teòrica calculada mitjançant l'equació d'Euler no coincideix exactament amb la calculada mitjançant Bernoulli amb els resultats obtinguts del CFD. Això es deu al fet que l'equació teòrica d'Euler per poder trobar l'altura teòrica a l'interior del rodet, utilitza una sèrie d'hipòtesis. Un exemple és la suposició que el rodet té infinits àleps, i que per tant en el rodet tot el flux està correctament guiat pels àleps, significaria que no es formarien ni vòrtex ni recirculacions, per tant que no hi hauria pèrdues en el rodet degudes a aquests fenòmens. Figura 81. Recirculació del fluid entre els àleps del rotor. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 99 - En canvi, si s’observa el gràfic de vectors de la velocitat relativa obtingut en CFD que apareix en la figura 18, es pot veure clarament que al no tenir infinits àleps en el rodet, entre àlep i àlep el flux es troba dins d’un vòrtex o recirculació interna, consumidors d'energia. Aquesta pèrdua d'energia no es té en compte en l'equació teòrica d'Euler. És per aquest motiu pel qual s'obté una alçada menor usant Bernoulli en els resultats de CFD, que amb l'obtinguda manualment mitjançant l'equació d'Euler. Encara que no coincideixen en exactitud, es comprova com almenys l'equació teòrica d'Euler ofereix un ordre de magnitud correcte per a l'altura teòrica en el rodet de la turbina, per tant l'equació d'Euler no dóna un resultat correcte al 100%, però és un càlcul bastant ràpid i fàcil d’obtenir que ofereix una bona idea de l’altura que pot haver-hi en el rodet. 10.1.2. Comparativa de les freqüències obtingudes en CFD amb les teòriques En aquest apartat s’intenta observar si alguns dels pics de freqüència obtinguts en les gràfiques de freqüència de variació de la pressió dels apartats 8.2.9 i 8.2.10 coincideixen amb les freqüències d’interacció potencial calculades teòricament en els apartats 9.6.4 i 9.6.5. Tot seguit, es mostren les dues taules de freqüències d’interacció potencial del rodet i del distribuïdor obtingudes teòricament: Taula 19. Freqüències d’interacció potencial al rodet. Freqüències d’interacció potencial del rodet 𝒇𝟏= 246,67Hz 𝒇𝟐= 493,33Hz 𝒇𝟑= 740,00Hz 𝒇𝟒= 986,67Hz 𝒇𝟓= 1233,3Hz 𝒇𝟔= 1480,0Hz 𝒇𝟕= 1726,7Hz 𝒇𝟖= 1973,3Hz 𝒇𝟗= 2220,0Hz 𝒇𝟏𝟎= 2466,7Hz Taula 20. Freqüències d’interacció potencial al distribuïdor. Freqüència d’interacció potencial del distribuïdor 𝒇𝟏= 148,0Hz 𝒇𝟐= 296,0Hz 𝒇𝟑= 444,0Hz 𝒇𝟒= 592,0Hz 𝒇𝟓= 740,0Hz 𝒇𝟔= 888,0Hz 𝒇𝟕= 1036Hz Roger Pijoan Fusté - 100 - 𝒇𝟖= 1184Hz 𝒇𝟗= 1332Hz 𝒇𝟏𝟎= 1480Hz El següent pas, és analitzar les gràfiques de freqüències dels monitors i del CL dels àleps, obtingudes en els apartats 8.2.9 i 8.2.10, i observar si alguns dels pics coincideixen amb algunes de les freqüències d’interacció potencial calculades teòricament ( Taula 19 i 20). Taula 21. Coincidència de pics experimentals amb freqüències teòriques. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 101 - En relació a les gràfiques dels monitors A, B, C, D, E, F i G, que corresponen a punts ubicats en l’entrada del distribuïdor, s’han detectat de manera clara dos pics. Aquests pics són, per una banda, el pic 1, que correspon a una freqüència de 24,667 Hz, la qual coincideix amb la freqüència de gir del rodet, i per altra banda, el pic 2, que correspon a una freqüència de 246,67 HZ, la qual coincideix amb la primera freqüència d’interacció potencial del rodet calculada teòricament. Tot seguit s’ha pogut detectar certa coincidència en tres pics més menuts. Aquests pics són el pic 3, que correspon a una freqüència de 296 Hz, la qual coincideix amb la primera freqüència d’interacció potencial del distribuïdor calculada teòricament, i els pics 4 i 5 que corresponen a les freqüències de 493,33 Hz i 740 Hz respectivament, les quals coincideixen respectivament amb la 2ª i 3ª freqüència d’interacció potencial del rodet calculades teòricament. D’altra banda, cal remarcar que com a única excepció, trobat en el monitor E, s’ha trobat coincidència en un pic més, el pic A, que correspon a una freqüència de 148 Hz, la qual coincideix amb la primera freqüència d’interacció potencial del distribuïdor calculada teòricament. Pel que fa a les gràfiques dels monitors G i H, que corresponen a punts ubicats en l’entrada del rodet, clarament es detecta una major coincidència de pics amb les freqüències teòriques. Aquest fet és causat principalment per la ubicació dels monitors, a l’estar ubicats a l’entrada del rodet aquests poden detectar millor les freqüències d’interacció potencial, que corresponen a pics generats pel creuament dels àleps del rodet amb els àleps directrius. De forma general, en els monitors G i H, es detecten vuit coincidències, una que correspon a la freqüència de gir del rodet (24,667 Hz), tres més que corresponen a les tres primeres freqüències d’interacció potencial calculades teòricament (246,6 Hz, 493,33 Hz i 740 Hz), i quatre més que corresponen a les quatre primeres freqüències d’interacció potencial calculades teòricament (148 Hz, 296 Hz i 444 Hz). Si s’observa la gràfica de freqüències del CL dels àleps directrius, es troba coincidència en cinc pics. Aquests pics són el pic 2, el més important, que correspon a una freqüència de 246,6 Hz i coincideix amb la 1ª freqüència Roger Pijoan Fusté - 102 - d’interacció potencial del rodet calculada teòricament; i els quatre pics restants equivalent, el pic 1 (24,667 Hz) a la freqüència de gir del rodet, el pic A (148 Hz) a la 1ª freqüència d’interacció potencial del distribuïdor calculada teòricament; i els pics 4 i 5 (493,33 Hz i 740 Hz) que corresponen respectivament amb la 2º i 3ª freqüència d’interacció potencial del rodet calculades teòricament. I finalment, en relació al gràfic de freqüències del CL dels àleps del rodet, la detecció de coincidència de pics amb freqüències teòriques ha sigut més complicada per la raó d’obtenir molts pics molt junts en el gràfic de freqüències dels àleps del rodet. Principalment, s’han detectat dos pics. Aquests pics són, per una banda, el pic 1 de 24,667 Hz que correspon a la freqüència de gir del rodet. Sembla normal obtenir un pic tan important que coincideixi amb la freqüència de gir del rodet, ja que si alguna part ha d’estar afectada pel gir del rodet, aquesta correspon als àleps del rodet ja que estan girant a aquesta freqüència. I per altra banda, el segon pic correspon al pic 2 de 246,6 Hz, que correspon a la 1ª freqüència d’interacció potencial del distribuïdor calculada teòricament. Es comprova que el rodet és un dels llocs més crítics de tota la turbina ja que és un lloc afectat per un gir continu, és una zona d’alta intensitat de turbulència, de velocitats altes que provoquen moltes inestabilitats, d’aquí que s’obtingui aquest gran nombre de pics de freqüències tan a prop uns dels altres. 10.2. Resultats CFD – Valors experimentals 10.2.1. Relació d’altures netes Per comparar els resultats experimentals amb la simulació, es realitza una relació entre l’altura neta calculada a partir dels valors experimentals, entre l’altura neta obtinguda dels valors extrets del CFD. Comparativa altures netes Altura neta experimental 4,225m Altura neta de CFD 4,085m Relació entre altures netes 0,967 L'alçada neta obtinguda experimentalment en l’assaig al laboratori no coincideix exactament amb l'obtinguda en CFD tal com es pot observar a la taula anterior. Això principalment és a causa de que el cabal d'entrada a la turbina de l'CFD és menor al cabal mesurat experimentalment en la pràctica del laboratori, tal com es pot veure a la taula següent. Comparativa de cabals Cabal mesurat al laboratori 1,229l/s Cabal del CFD 1,1529l/s Relació entre cabals 0,938 Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 103 - A més a més de la diferència en el cabal, hi ha més motius que provoquen aquesta divergència entre l’altura neta experimental i l’altura neta del CFD. Al cap i a la fi, una simulació en CFD no deixa d’utilitzar hipòtesis i suposicions per intentar simplificar el càlcul. Una simulació en CFD mai pot substituir un assaig experimental ja que és impossible tenir en compte tots els efectes que tenen lloc en la realitat. L’objectiu principal d’una simulació en CFD és obtenir resultats molt propers a la realitat, i així intentar estalviar temps i diners. 10.2.2. Relació de rendiments Un altre valor interessant per comparar els resultats experimentals amb la simulació, és analitzar la relació entre el rendiment calculat a partir dels valors experimentals, entre el rendiment obtingut dels valors extrets del CFD. Comparativa rendiments Rendiment experimental 55,78% Rendiment CFD 64,48% Relació entre rendiments 0,865 Aquesta lleugera divergència entre rendiments, a més a més de ser causada com s’ha explicat en l’apartat anterior per la diferència de cabals i pel conjunt d’hipòtesis que es realitzen en simulacions CFD per intentar simplificar la realitat, és causada pel simple fet de que el rendiment calculat amb els valors extrets del CFD no és tracta d’un rendiment global de la turbina ja que menysté el rendiment mecànic, en canvi el rendiment experimental obtingut sí que es tracta d’un rendiment global. En general, es pot observar com la divergència molt lleugera entre les altures netes, el cabal i el rendiment, és a dir que els valors obtinguts experimentalment s’aproximen moltíssim al valors obtinguts de la simulació en CFD. Per tant, es pot concloure que en el cas d’estudi la simulació en CFD compleix el seu propòsit, permet obtenir informació fiable, molt propera a la realitat, i aproxima en gran mesura el comportament del fluid de treball en l'interior d’una turbina. Roger Pijoan Fusté - 104 - CAPÍTOL 11: ESTUDI DE DETECCIÓ DE POSSIBLES OBSTRUCCIONS DE LA TURBINA 11.1. Casos estudiats Hi ha una gran diversitat de diferents casos d’obstruccions en una turbina, en aquest treball es centrarà en l’estudi de dos casos diferents. Els casos estudiats són, per una banda, una obstrucció total entre dos àleps directrius de l’estator, i per altra banda, una obstrucció del 50% entre dos àleps directrius de l’estator. El primer pas de l’estudi, ha estat modificar parcialment el bloc 1 de geometria corresponen al estator utilitzat en la resta del treball, mitjançant el programa de disseny de geometries SolidWorks, s’ha intentat dissenyar les obstruccions dels dos casos, lo més reals possibles. Tot seguit en les Figures 82 i 83, es mostra la geometria del bloc de l’estator resultant, un cop introduïda l’obstrucció del 100% entre dos àleps directrius. Figura 82. Geometria estator amb una obstrucció del 100%. Figura 83. Zoom de l’obstrucció del 100%. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 105 - Es pot observar en la Figura 82 com l’obstrucció es posiciona en el lloc més probable d’una possible obstrucció, ja que és l’espai entre dos àleps directrius més directe a l’entrada de la turbina. Tot seguit, en les Figures 84a i 85b es mostra la geometria del bloc de l’estator resultant un cop introduïda l’obstrucció del 50% entre dos àleps directrius. Figura 84a. Vista 1 de la geometria de l’estator amb una obstrucció del 50%. Figura 85b. Vista 2 de la geometria de l’estator amb una obstrucció del 50%. 11.2. Mallat dels casos Un cop realitzades les dues geometries del bolc 1 de l’estator, el següent pas realitzat en l’estudi és la importació de les dues geometries en el programa de mallat Ansys Meshing, per tal de realitzar la malla dels dos caos. El mallat realitzat per aquestes dues noves geometries del bolc 1 de l’estator, han seguit la mateixa línia que el mallat realitzat pel boc 1 de l’estator inicial, explicat en l’apartat 5, disseny de la geometria i el mallat, amb l’única diferència que aquest cop s’ha aplicat mallat de capa límit a les parets de la obstrucció per poder analitzar en detall la zona d’obstrucció. Figura 86. Mallat de capa límit en l’obstrucció del 50%. Roger Pijoan Fusté - 106 - 11.3. Simulació dels casos Un cop realitzades les dues malles, el següent pas ha estat la realització de la simulació dels dos casos. mitjançant el programa Ansys Fluent. Per fer-ho, en el mateix Fluent s’han unit els diferents blocs de geometria per formar tota la turbina sencera. Les malles dels blocs 2 i 3 corresponents al rodet i al tub d’aspiració s’han utilitzat les mateixes geometries i mallats inicials ja que no requerien de canvis addicionals. De la simulació resultant en els dos casos d’obstrucció estudiats es comprova que aquesta segueix el mateix patró de la simulació inicial detallada a l’apartat 7. Finalment, en aquest estudi, per problemes de temps, únicament s’ha completat la simulació de l’obstrucció del 50%. Si en la presentació del TFG que es realitzarà en unes setmanes, s’ha completat la simulació del 100% d’obstrucció, es mostraran els resultats així com les conclusions obtingudes durant la presentació. 11.4. Extracció de resultats En aquest apartat, mitjançant gràfics de contorns, de vectors, de pressió i de freqüència, de la mateixa manera a la que s’ha realitzat amb la turbina quan aquesta treballa en perfectes condicions, és a dir, sense cap obstrucció (capítol 8), s’estudia l’efecte que causa en el fluid de treball la presencia d’una obstrucció del 50% entre dos àleps directrius. Principalment, aquest apartat es centra en les variacions que provoca la presencia d’una obstrucció del 50% en els àleps directrius, no es torna a explicar de forma general el què succeeix en l’interior d’una turbina Francis (explicat al capítol 8). 11.4.1. Gràfic de contorn de la pressió estàtica Aquest apartat es centra en l’anàlisi de la distribució de la pressió estàtica a l’interior de la turbina quan aquesta es troba obstruïda pels àleps directrius, amb una obstrucció del 50%. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 107 - Figura 87. Gràfic de contorn de la pressió estàtica de la turbina obstruïda en el pla Y central. Figura 88. Zoom del gràfic de contorn de la pressió estàtica de la turbina obstruïda en el pla Y central. En les Figures 87 i 88, s’observa com la presència d’una obstrucció provoca un increment de pressió arribant a valors elevats (color vermell) just en la zona de xoc entre el flux i l’obstrucció. En canvi, es comprova una caiguda de pressió just després de l’obstrucció (color verd). Aquest fet és degut al fet que la zona frontal de l’obstrucció és la zona que xoca contra el flux de treball, i per tant, es crea un augment de pressió, i per altra banda, en la part posterior de l’obstrucció es crea una zona de baixa pressió degut al despreniment de la capa límit del fluid de treball. Tot seguit, en les Figures 89, 90 i 91 es mostra una secció vertical del canal obstruït just abans de l’obstrucció, en l’obstrucció, i just després de l’obstrucció per poder observar de manera clara quin és el comportament del fluid abans, durant i després de l’obstrucció. Roger Pijoan Fusté - 114 - Figura 107. Zoom de l’obstrucció. El principal canvi amb la turbina en perfecte estat, s’observa en la zona posterior a l’obstrucció (Figura 107), on a causa del despreniment de la capa límit del fluid de treball es genera una zona turbulenta. Els extrems de sortida de l’obstrucció la velocitat és quasi nul·la a causa de la generació d’una recirculació, observant que principalment el fluid surt per la zona central posterior de l’obstrucció. Figura 108. Zona superior a l’obstrucció. La figura 108 mostra la direcció del fluid en la zona superior a l’obstrucció i s’observa com el fluid segueix la direcció que li toca, la marcada pels àleps directrius. 11.4.5. Gràfic de vectors de la velocitat relativa en el rodet En aquest apartat s’estudia la direcció de la velocitat relativa a l’interior de la turbina quan aquesta es troba obstruïda pels àleps directrius, amb una obstrucció del 50%. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 115 - Figura 109. Gràfic de vectors de la velocitat relativa del rodet en el pla Y central. La velocitat relativa només té sentit estudiar-la en el rodet ja que és l’únic lloc de tota la turbina on a causa de la velocitat d’arrossegament de gir del rodet, provocant que la velocitat absoluta no correspongui amb la relativa. En la Figura 109, es pot apreciar com el fet de tenir una obstrucció del 50% en un canal del distribuïdor no afecta a la direcció de la velocitat relativa del rodet, ja que l’obstrucció en aquest cas es troba en l’estator. 11.4.6. Gràfics de pressió en el temps dels monitors Per poder captar millor els diferents fenòmens causats per l’obstrucció, s’han utilitzat 8 monitors per estudiar la fluctuació de pressió en punts concrets de la turbina. Per cada punt s’ha obtingut una gràfica en el temps de la variació de la pressió. Figura 110. Ubicació i nom dels vuit monitors puntuals de pressió. Roger Pijoan Fusté - 116 - Per poder observar les gràfiques amb claredat s’ha retallat la part inicial dels valors obtinguts en la simulació. D’aquesta manera es descarten tots els valors que corresponen a la part de transició de la simulació, i així poder obtenir unes gràfiques més comprensibles corresponents únicament a la part estabilitzada de la simulació. Tot seguit, es mostren les gràfiques ja retallades obtingudes per als diversos punts d’estudi: Taula 22. Gràfiques de pressió en el temps dels 8 monitors. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 117 - Taula 23. Intervals d’oscil·lació i valor mitjà dels 8 monitors. Punt A Punt B Punt C Punt D Punt E Punt F Punt G Punt H 11.4.7. Gràfics en el temps del CL dels àleps directrius i del rodet Així mateix en la realització de l’estudi també s’han realitzat gràfics de la variació en el temps del “lift” dels àleps directrius i del rodet amb el propòsit d’observar com afecta l’obstrucció del 50% d’un canal del distribuïdor en el “lift” dels àleps. Els gràfics obtinguts del “lift” en els àleps directrius i del rodet un cop retallats a la zona estacionaria són els següents: Taula 24. Gràfiques del CL en els àleps. Roger Pijoan Fusté - 118 - Taula 25. Intervals d’oscil·lació i valor mitjà del CL dels àleps. CL Àleps directrius CL Àleps rodet 11.4.8. Gràfics de freqüències de variació de pressió dels monitors Per poder detectar les diverses freqüències que causen aquesta oscil·lació en la pressió del monitors, mitjançant la transformada de Fourier s’han construït els respectius gràfics de freqüències dels monitors. Tot seguit es mostren els gràfics de freqüència de variació de la pressió en cada monitor: Taula 26. Gràfiques de freqüències de variació de pressió dels 8 monitors. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 119 - 11.4.9. Gràfics de freqüències de variació del CL dels àleps directrius i del rodet En aquest apartat, l’objectiu és el mateix que en l’anterior, realitzar la transformada de Fourier de les gràfiques de variació del “lift” dels àleps directrius i del rodet, i així observar les diferents freqüències que donen lloc a aquesta variació del “lift”. Taula 27. Gràfiques de freqüències de variació del CL dels àleps. 11.5. Comparativa de resultats En aquest apartat, es realitza una comparació de les diferents gràfiques de pressió, “lift” i freqüència mostrades anteriorment en els apartats 11.4.6, 11.4.7, 11.4.8 i 11.4.9 amb les seves anàlogues dels apartats 8.2.7, 8.2.8, 8.2.9 i 8.2.10. L’objectiu de la comparació és identificar les diferencies entre la turbina obstruïda i la turbina en perfectes condicions. 11.5.1. Gràfics de pressió en el temps dels monitors A continuació es presenta una taula de gràfics de pressió per poder realitzar una comparació dels resultats. Roger Pijoan Fusté - 120 - Taula 28. Taula de comparació dels gràfics de pressió. Turbina obstruïda 50% Turbina obstruïda 0% Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 121 - A simple vista, s’aprecia com les gràfiques de variació de pressió no difereixen molt entre si. El valor de pressió mitjà, normalment, en el cas de la obstrucció del 50% és entre 1 i 2 KPa més elevada que quan la turbina es troba en perfectes condicions. Aquest fet es podria explicar per presencia d’una obstrucció, la qual genera un augment general de la pressió generalitzat en l’entrada i sortida del distribuïdor Fink. 11.5.2. Gràfics en el temps del CL dels àleps directrius i del rodet A continuació es presenta una taula de gràfics del CL per tal d’analitzar els resultats. Roger Pijoan Fusté - 122 - Taula 28. Taula de comparació dels gràfics del CL. Turbina obstruïda 50% Turbina obstruïda 0% La senyal del “lift” en el cas de l’obstrucció del 50% es tracta d’una senyal menys aglutinada que la obtinguda sense obstrucció. Això segurament és degut a la falta de temps de càlcul de la simulació en el cas de l’obstrucció que ha donat lloc a un petit ventall de dades per generar gràfics de “lift”. Tanmateix, de forma general les dues senyals presenten un “lift” proper a zero, fet que indica que els àleps no pateixen una sol·licitació de carga excessiva a causa de la interacció amb el flux de treball. Cal remarcar que el valor mitjà de la senyal de “lift” dels àleps directrius en el cas de l’obstrucció del 50% és quatre vegades major que quan la turbina està en perfectes condicions. En resum, s’extreu la conclusió que una presencia d’una obstrucció provoca una interacció més violenta del fluid de treball amb els àleps directrius, que provoca que els àleps directrius estiguin sota una fatiga major. 11.5.3. Gràfics de freqüències de variació de pressió dels monitors A continuació es presenta una taula de gràfics de freqüències de variació de pressió per tal d’analitzar els resultats. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 123 - Taula 29. Taula de comparació dels gràfics de freqüències de la pressió. Turbina obstruïda 50% Turbina obstruïda 0% Roger Pijoan Fusté - 130 - 12.2. CPU Per poder utilitzar un programa de disseny i simulació com Ansys d’una manera fluida és necessari disposar d’una capacitat computacional important, per tant és indispensable tenir ordenadors d’altes prestacions, els quals poden rondar perfectament els 1.000 €. Durant tot el projecte s’ha utilitzat un ordenador, si s’estima que el projecte té una duració de 6 mesos i que es vol amortitzar l’ordinador en un any, el cost pel seu ús, que ha estat de mig any, es pot estimar en uns 500 €. 12.3. Recollida de dades experimentals Es recolliren dades reals en el laboratori durant aproximadament una setmana, realitzant un treball diari de 2 h. Per tant, les hores dedicades a la recollida de dades ha estat aproximadament de 14 h, que suposaria un preu de 350 €. 12.4. Desenvolupament i càlcul computacional 12.4.1. Mallat La realització de diverses malles creades pels tres blocs de geometria, ha suposat una inversió de 50 h, i per tant suposa un cost econòmic de 1250€. 12.4.2. Simulació El temps dedicat al pre-procés i post-procés de les simulacions i extracció de resultats suposa en general un cost de 65 h, que correspon a un cost econòmic de 1.625 €. 12.5. Desenvolupament i càlcul teòric En un projecte similar com el realitzat es necessari realitzar un gran nombre de càlculs, tan teòrics com experimentals, per poder disposar d’un gran ventall de dades amb el propòsit de realitzar una comparació entre els diferents resultats obtinguts així com amb els de la simulació realitzada i poder extreure conclusions fiables. De forma general, els càlculs que es presenten s’han calculat mitjançant fulles de càlcul Excel, amb gràfiques i taules de resultats, per poder obtenir una visió més gràfica. La quantitat d’hores dedicades en la realització d’aquest càlculs, generació de taules i gràfiques, s’estimen en unes 50h, la qual cosa significa un cost de 1.250 €. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 131 - 12.6. Elaboració de la documentació 12.6.1. Elaboració de la memòria L’ elaboració de tota la memòria de l’estudi, en el qual s’explica de manera detallada tot el realitzat i es presenten de forma escrita els resultats i conclusions extrets, s’estima una dedicació d’unes 50h, per tant un cost de 3.750 €. 12.6.2. Elaboració de la presentació Finalment, en el pressupost s’inclou l’elaboració d’una presentació per poder expressar de forma oral i resumida la feina feta en el projecte i expressar els resultats i conclusions obtinguts. S’estima una dedicació de 40h, cosa que suposa un preu de 1.000 €. 12.7. Pressupost En aquest apartat es representa de forma resumida el detall del càlcul del pressupost realitzat. Taula 31. Pressupost de l’estudi. Software 29.998,06 € CPU 500 € 350 € 2.875 € 1.250 € 4.750 € 9.225 € 29.998,06 € 500 € 9.225 € 39.723,06 € 2.780,61 € 42.503,67 € IVA (21%) 8.925,77 € TOTAL 51.429,45 € Cost de programari Cost de maquinaria Cost de personal Total Costos Benefici industrial (7%) Desenvolupamnt i càlcul teòric Elaboració de la documentació Desenvolupament i càlcul computacional Cost de personal Cost de programari Cost de maquinaria Recollida de dades experimentals Roger Pijoan Fusté - 132 - 12.8. Viabilitat econòmica Es comprova que la realització d’un estudi del comportament d’un fluid en una turbina, en aquest cas Francis, mitjançant simulacions en CFD quan aquesta treballa en condicions normals o quan aquesta es troba obstruïda requereix d’un cost aproximat d’uns 50.000€ des del punt de vista de l’empresa que contracta els serveis. S’ha de tenir en compte que estudis d’aquests característiques realitzats per empreses d’enginyeria professionals per a clients podrien arribar a tenir un preu més elevat del calculat ja que poden tractar-se d’estudis més complexes requerint de més simulacions, més estudis, etc. En resposta de l’èxit obtingut en aquest treball on els resultats de la simulació són altament coincidents amb els experimentals es comprova la bona fiabilitat de les simulacions en CFD. La pregunta que volem donar resposta a aquest apartat és “és viable per al client contractar estudis com el realitzat?”. El cost que per a una empresa li suposa contractar aquests tipus d’estudis en CFD requereixen d’un cost no menyspreable. No obstant, per respondre aquesta pregunta, cal comparar aquest cost amb les despeses que suposaria fer l’estudi de forma experimental, és a dir in-situ a la mateixa màquina, el cost resultaria ser molt més elevat. Un estudi experimental requereix realitzar treballs mecànics complexes sobre la màquina amb risc de malmetre-la, com per exemple la incorporació de sensors per poder mesurar i capturar els canvis de velocitat, pressió, etc., del fluid en la màquina. Addicionalment, cal tenir en compte que els assajos experimentals requereixen un cert temps cosa que implica disposar d’una màquina parada durant l’estudi, cosa que per l’empresa li pot suposar un cost ni molt menys menyspreable així com elevats costos de personal per tal de realitzar i controlar la presa de resultats. En resum, la realització d’estudis experimentals en contrapartida al estudis en CFD representen un cost total econòmic per l’empresa més elevat. En CFD no es necessari cap instal·lació in-situ, i la seva duració normalment és menor, representant menys costos de personal. Tanmateix, és important recalcar que tot estudi en CFD no és 100% fiable ja que per simular la realitat requereix de la realització de certes hipòtesis per simplificar la complexitat del càlcul. En definitiva, una simulació en CFD permet estalviar temps i diners al client, per tant són aconsellables. Normalment, aquest tipus d’estudis es realitzen com anàlisis previ, per tal de prosseguir posteriorment a la realització d’estudis experimentals més focalitzats. D’aquesta manera s’aconsegueix optimitzar els costos i aconseguir resultats extremadament fiables amb una bona viabilitat econòmica per al client. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 133 - CAPÍTOL 13: CONCLUSIONS En aquest apartat es presenten les conclusions obtingudes durant la realització de cada fase del treball, així com petites conclusions d’interès que s’han detectat, com per exemple la relació present entres la velocitat absoluta i la pressió estàtica del fluid en una turbina. 13.1. Resum de conclusions extretes durant el treball En primer lloc, es detalla un resum de les conclusions obtingudes dels resultats de la simulació en CFD.  Gràfics de contorn de la pressió estàtica, de la velocitat absoluta i de la intensitat de la turbulència. Un gràfic de contorn serveix per mostrar de manera visual la distribució d'una magnitud. En el cas de la pressió estàtica s'aprecia com la pressió màxima es troba a l'interior de la voluta de l'estator, en canvi la pressió mínima es troba a l’entrada del tub d’aspiració, lloc més propens a cavitació. Tal com s’ha analitzat a l'apartat 8.2.1, s’observa que la turbina estudiada en les condicions de treball no pateix de cavitació. De forma general, es conclou que el fluid de treball d’una turbina Francis perd pressió i guanya velocitat a mesura que s’endinsa en l’interior de la turbina. En els gràfics de turbulència, s’observa clarament que les zones més turbulentes es troben en el rodet i en el tub d’aspiració. Aquests gràfics, en conseqüència, permeten determinar preventivament les zones més subjectes a erosions o fatiga a causa de formació de vòrtex o zones turbulentes.  Gràfics de vectors de la velocitat absoluta i relativa. A partir dels gràfics de vectors de la velocitat absoluta s’estudia la direcció del moviment de les partícules en el temps dins de la turbina. En aquests tipus gràfics permeten apreciar tant la direcció com la magnitud de la velocitat. En els gràfics de velocitat absoluta s’aprecia per una banda com en l’estator de la turbina el fluid segueix la direcció de les parets del que el Roger Pijoan Fusté - 134 - contenen, és a dir de la càmera espiral i dels àleps directius. En canvi, quan el fluid es troba en el rodet, al haver-hi present una velocitat d’arrossegament degut al gir, la direcció del fluid és la suma de la velocitat relativa i la d’arrossegament. La velocitat relativa té la direcció de les parets que el contenen, en aquest cas els àleps del rodet, i en canvi, la velocitat d’arrossegament el seu sentit és tangencial al gir en el rodet.  Gràfics de pressió en el temps dels monitors. En l’estudi realitzat, s’han utilitzat monitors puntuals per analitzar la variació de pressió en el temps en l’interior de la turbina. Això permet analitzar les petites variacions que tenen lloc dins de la turbina. Tanmateix aquests gràfics permeten l’extracció de la mesura mitjana de la pressió en els diversos monitors, així com el seu interval d’oscil·lació poder comparar-los entre ells. Es conclou que la pressió disminueix com més endinsat estigui el monitor a la turbina. Per altra banda, entre monitors d’igual posició s’observa que la pressió és molt similar entre ells però amb un cert desfasament en el temps segons la posició en que es troben.  Gràfics en el temps del CL dels àleps directrius i del rodet. En l’estudi realitzat, s'han realitzat gràfiques del “lift” en els àleps de l'estator i del rotor. El coeficient de “lift” informa sobre la pressió que reben els àleps del rotor i l'estator al interaccionar amb el flux, i permeten deduir si aquesta força és massa gran per a la resistència estructural dels àleps. En aquest cas s'ha observat que els àleps no patiran excessivament i tindran una bona durabilitat.  Gràfics de freqüència de variació de la pressió i del CL. Mitjançant la transformada de Fourier dels gràfics de pressió i de “lift” obtinguts, s’extreuen les gràfiques de freqüències de variació. Aquest gràfics permeten estudiar la causa de les variacions de pressió en l’interior de la turbina i de “lift”, principalment mitjançant la comparació dels pics de freqüència obtinguts en el CFD amb les freqüències d’interacció potencial del rodet i del distribuïdor calculades teòricament. S’observa coincidència en la majoria de pics de freqüència. La resta de pics desconeguts, s’intueix que segurament són causats per altres factors que no s’han calculat a causa de la seva complexitat, com per exemple generacions de vòrtex o despreniments de capa límit.  Comparativa de resultats del CFD amb el teòrics i experimentals. De la simulació del CFD s’han extret dades numèriques d’interès del CFD (com per exemple la pressió i la velocitat en la entrada i sortida del rodet i de la turbina) amb el propòsit de determinar mitjançat l'equació general de Bernoulli l'altura teòrica del rodet i l'alçada neta de la turbina. Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 135 - Al comparar l’alçada teòrica amb l'altura teòrica del rodet obtinguda teòricament mitjançant l'equació d'Euler, així com l’atura neta amb l’atura neta obtinguda experimentalment al laboratori, es conclou que hi ha una rellevant similitud entre elles que verifica la fiabilitat de l’estudi.  Rendiment de la turbina segons CFD. De la simulació en CFD, s’extreu que el rendiment de la turbina és de 64,48%. Aquest rendiment és un rendiment hidràulic, és a dir, no es tenen en compte les perdudes mecàniques i volumètriques de la turbina, per la qual cosa el rendiment total és una mica inferior a l'obtingut. En canvi, si s'observa la Figura 112 següent, es pot comprovar com per una turbina Francis el rendiment hauria d'estar entre el 90 i 96%, molt superior al obtingut del CFD. Això podria ser a causa de que la turbina estudiada és una turbina educacional, no destinada a l'obtenció d'energia i que, per tant, no està tan ben dissenyada com ho estaria una real, d'aquí el no obtenir el rendiment tan elevat característic d'una turbina Francis. Figura 112. Rendiments característics de diferents classes de turbines. En segon lloc, es detalla un resum de les conclusions obtingudes de l’estudi d’obstruccions realitzat en CFD.  Estudi de detecció de possibles obstruccions de la turbina. De l’estudi realitzat es conclou que tota obstrucció del 50% no provoca un canvi dràstic en el funcionament de la màquina, sinó que genera canvis localitzats en la zona de l’obstrucció. Aquests canvis consisteixen principalment en l’aparició d’una gran zona turbulenta a la part posterior de l’obstrucció generada a causa del despreniment de la capa límit del fluid de treball que hi té lloc. És a dir, una obstrucció del 50% en un dels canals del distribuïdor no provoca que la turbina treballi fora de les condicions establertes pel fabricant, i que per tant, la seva integritat estructural no es veu afectada. Roger Pijoan Fusté - 136 - Per altra banda, com a resultat de l’estudi realitzat es conclou un mètode de detecció de possibles obstruccions. El mètode proposat no deixa de ser un mètode teòric que com a següents passes seria necessari estudiar la seva viabilitat tant econòmica com mecànica, així com perfeccionarlo i detallar-lo per obtenir un mètode òptim i aplicable de forma fàcil a la realitat de cada cas. Finalment, en tercer lloc, es detalla un resum de les conclusions obtingudes de la viabilitat econòmica d’un estudi en CFD.  Viabilitat econòmica. En definitiva, la realització d’estudis en CFD permet estalviar temps i diners, per tant són aconsellables. En un estudi en CFD no es necessari cap instal·lació in-situ, i la seva duració normalment és menor que un estudi experimental, representant menys costos de personal. Tanmateix, és important recalcar no té una fiabilitat del 100% ja que per simular la realitat requereix de la realització de certes hipòtesis per simplificar la complexitat del càlcul. Normalment, els estudis en CGD van acompanyats d’estudis experimentals per tal d’optimitzar els costos i aconseguir resultats extremadament fiables amb una bona viabilitat econòmica per al client. L’estudi CFG focalitza l’estudi i posteriorment els experimentals corroboren les conclusions. La realització d’estudis en CFD permet donar resposta a diferents necessitats dels clients amb una gran viabilitat econòmica. Per exemple poden donar resposta a com incrementar el rendiment de les màquines, a com detectar possibles obstruccions, així com ajudar a la implantació de plans preventius, etc., respostes que directament afecten positivament a la compta de resultats del client. 13.2. Relació entre velocitat absoluta i pressió estàtica En aquest aparta es presenta les conclusions extretes de la relació present entres la velocitat absoluta i la pressió estàtica del fluid en una turbina. Observant el gràfic de contorn de la velocitat absoluta s’aprecia que a mesura que el fluid s’endinsa en la turbina cada vegada augmenta més la seva velocitat. Això es pot explicar a partir de l'Equació de Continuïtat, i és que a mesura que el flux avança, la seva àrea de pas és més petita i, per tant, la seva velocitat augmenta. A1·c1·ρ=A2·c2·ρ→si A2↓aleshores c2↑ → A2=1 c2 Estudi amb CFD de la turbina Francis del laboratori de fluids - 137 - A més, quan el fluid arriba al rodet, aquest en girar permet al fluid augmentar de velocitat, d’aquí que s’obtinguin pics de velocitat important just en la zona de xoc entre els àleps del rodet i el flux de treball. D'altra banda, observant els gràfics de contorn de pressions estàtiques i de velocitats absolutes a la vegada, és fàcil adonar-se que en els llocs on la pressió és més petita, la velocitat és més gran. Aquest efecte s'explica mitjançant l'Equació general de Bernoulli: constante=pestática+c2·ρ 2+z·ρ·g Aquesta equació reflexa que l’energia no es destrueix sinó que es transforma. Les energies principals en una turbina, són la energia de pressió, l’energia cinètica i l’energia potencial. L’energia potencial es pot considerar menyspreable ja que en aquest cas les diferencies de cotes són molt petites, degut a que es treballa amb una turbina a escala. Es conclou que l’energia cinètica i la de pressió estan lligades entre si, de manera inversament proporcional, com es demostra en l’equació següent: pestática1+c12·ρ 2=pestática2+c22·ρ 2→si c2↑ entonces pestática2↓ → c2=1 pestática2 No obstant, també es conclou que l'augment de velocitats en el rodet no és degut només a la disminució de l'àrea de pas i de “l'efecte Bernoulli”, sinó també per la velocitat pròpia del rodet. Això s’explica degut a que en el rodet hi ha present una velocitat d’arrossegament, gir del rotor, la qual no està present en l’estator. Roger Pijoan Fusté - 138 - CAPÍTOL 14: Bibliografia 14.1. Bibliografia de consulta Wikipedia. “Turbina Francis”. Últim accès Abril 25, 2016. https://es.wikipwdia.org/wiki/Trubina_Francis. Wikipedia. “Turbina hidráulica”. Últim accès Abril 26, 2016. https://es.wikipedia.org/wiki/Turbina_hidr%C3%A1ulica. Wikipedia. “Turbina Francis”. Últim accès Abril 27, 2016. https://es.wikipedia.org/wiki/Turbom%C3%A1quina. Wikipedia. “Cavitación”. Últim accès Abril 30, 2016. https://es.wikipedia.org/wiki/Cavitaci%C3%B3n. Escola Universitària d’Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona. 2015. Diapositives de classe de Enginyeria de Fluids, Mecànica de Fluids i Màquines Hidràuliques. UPC. LearnCax. “Basics of Y Plus, Boundary Layer and Wall Function in Turbulent Flows”. Últim accès Maig 15, 2016. https://www.learncax.com/knowledge-base/blog/by-category/cfd/basicsof-y-plus-boundary-layer-and-wall-function-in-turbulent-flows. Biblioteca Universitaria. “Caracterització del flux a causa de la interacció rotor-estator en turbomàquines mitjançant CFD”. Últim accès Maig 18, 2016. http://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/caracteritzacio-flux-causainteraccio-rotor-estator-turbomaquines-mitjan%C3%A7ant-cfd/id/58744440.html. CFD Online. “Turbulence intensity”. Útim accès Maig 20, 2016. http://www.cfdonline.com/Wiki/Turbulence_intensity. CFD Online. “Lift and drag”. Útim accès Maig 10, 2016. http://www.cfdonline.com/Wiki/Lift_and_drag. Ansys Guide.”Ansys Meshing User’s Guide”. Últim accés Maig 28, 2016. http://148.204.81.206/Ansys/150/ANSYS%20Meshing%20Users%20Guide.pdf. Ansys Guide.”Ansys Fluent User’s Guide”. Últim accés Maig 30, 2016. http://148.204.81.206/Ansys/150/ANSYS%20Fluent%20Users%20Guide.pdf.