Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador

Monografías de Ingeniería Sísmica Editor A. H. Barbat EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE ACERO RESIDENCIALES DEL ECUADOR J.C. Vielma M.A. Cando Monografía CIMNE IS-70, 2015 CENTRO INTERNACIONAL DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Edificio C1, Campus Norte UPC Gran Capitán s/n 08034 Barcelona, España MONOGRAFÍAS DE INGENIERÍA SÍSMICA Editor A. H. Barbat ISSN: 1134-3249 EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE ACERO RESIDENCIALES DEL ECUADOR Monografía CIMNE IS 70 © Los autores ISBN: 978-84-943928-1-8 Depósito legal: B-9282-2015 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador i i Índice Índice ....................................................................................................................................... i Abstract ................................................................................................................................... v 1. Descripción de las tipologías estructurales predominantes ............................................. 1 1.1. Introducción ....................................................................................................... 1 1.2. Casos estudiados ................................................................................................ 2 1.2.1. Edificio Bezier .................................................................................................. 2 1.2.2. Almacenes Chimborazo .................................................................................... 9 1.2.3. Hospital Axxis ................................................................................................ 14 1.2.4. Hospital Docente de Calderón ........................................................................ 19 1.2.5. Torres del Castillo .......................................................................................... 36 1.2.6. Edificio Jade ................................................................................................... 40 1.2.7. Sauces Plaza ................................................................................................... 45 1.2.8. Edificio Bernini .............................................................................................. 50 1.2.9. Edificio Eifel .................................................................................................. 55 1.2.10. Edificio Oleas ................................................................................................. 60 1.2.11. Edificio Mael .................................................................................................. 64 1.2.12. Edificio del Bloque B de la Asamblea Nacional ............................................ 69 1.3. Resumen de las características ......................................................................... 73 1.3.1. Estudio de los Resultados ............................................................................... 73 2. Descripción de la metodología ...................................................................................... 77 2.1 Introducción ..................................................................................................... 77 2.2 Metodología general de evaluación ................................................................. 77 2.3 Metodología FEMA ......................................................................................... 79 2.3.1. Consistencia con el objetivo de aseguramiento de vida ................................. 79 2.3.2. Consistencia con una baja probabilidad de colapso ....................................... 79 2.3.3. Consistencia con los factores de prestaciones sísmicas.................................. 80 2.4 Descripción de la metodología......................................................................... 81 2.4.1. Pasos de la metodología ................................................................................. 81 2.4.2. Desarrollo del concepto del sistema ............................................................... 82 2.4.3. Obtención de la información requerida .......................................................... 82 2.4.4. Caracterización del comportamiento .............................................................. 83 2.4.5. Desarrollo de los modelos .............................................................................. 83 ii Índice ii 2.4.6. Análisis de los modelos .................................................................................. 84 2.4.7. Evaluación de las prestaciones ....................................................................... 84 2.4.8. Documentación de los resultados ................................................................... 85 2.4.9. Revisión por pares .......................................................................................... 85 2.5 Desarrollo conceptual del sistema ................................................................... 86 2.5.1. Obtención de la información requerida .......................................................... 86 2.5.2. Definición de los arquetipos ........................................................................... 86 2.6 Desarrollo de los modelos ................................................................................ 87 2.6.1. Desarrollo de los modelos no lineales para la simulación del colapso ........... 87 2.7 Diseño de los arquetipos .................................................................................. 88 2.7.1. Determinación del periodo fundamental ........................................................ 88 2.7.2. Valores de prueba de los factores de prestaciones ......................................... 88 2.8 Modelos de arquetipos ..................................................................................... 89 2.8.1. Idealización del modelo .................................................................................. 89 2.8.2. Configuración en planta y elevación .............................................................. 89 2.9 Análisis no lineal de los modelos .................................................................... 89 2.9.1. Acelerogramas a ser empleados ..................................................................... 90 2.9.2. Grupo de acelerogramas a ser empleados....................................................... 90 2.9.3. Escalado de acelerogramas ............................................................................. 92 2.9.4. Análisis con empuje incremental .................................................................... 92 2.9.5. Análisis dinámico no lineal ............................................................................ 94 2.10 Fundamentos de la evaluación de la capacidad frente al colapso .................... 94 2.10.1. Cálculo de la capacidad media de colapso y el CMR ..................................... 95 2.10.2. Intensidad y escaldo de registros .................................................................... 96 2.10.3. Disipación de energía y amortiguamiento viscoso ......................................... 96 2.10.4. Recomendaciones para el cálculo de la razón media de colapso mediante análisis dinámico tridimensional ................................................................................... 96 2.10.5. Documentación de los resultados del análisis ................................................ 96 2.10.6. Datos del análisis no lineal estático ................................................................ 97 2.10.7. Datos del análisis no lineal dinámico ............................................................. 97 2.11 Evaluación de las prestaciones......................................................................... 98 2.11.1. Aproximación al proceso de evaluación ......................................................... 98 2.11.2. Criterios de evaluación de grupos de prestaciones ....................................... 100 2.11.3. Probabilidad aceptable de colapso ................................................................ 100 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador iii iii 2.11.4. Ratio de margen de colapso ajustado ........................................................... 101 2.11.5. Efecto de la forma espectral sobre el ratio de margen de colapso ................ 101 2.12 Incertidumbre total de colapso del sistema .................................................... 102 2.12.1. Fuentes de la incertidumbre .......................................................................... 102 2.12.2. Combinación de las incertidumbres en la evaluación del colapso ............... 103 2.12.3. Influencia de la incertidumbre sobre el margen de colapso ......................... 104 2.13 Incertidumbre total de colapso del sistema .................................................... 106 2.13.1. Valores aceptables del ratio de margen de colapso ...................................... 106 2.14 Evaluación del factor de reducción de respuesta 𝑹 ....................................... 108 2.15 Evaluación del Factor de Reserva de Resistencia .......................................... 109 2.16 Evaluación del Factor de amplificación de desplazamientos ........................ 109 2.17 Diseño elástico de los arquetipos ................................................................... 109 2.17.1. Determinación del período fundamental ...................................................... 113 2.17.2. Resultados del diseño de los arquetipos ....................................................... 115 2.18 Registros para el análisis dinámico ................................................................ 118 2.18.1. Registros seleccionados ................................................................................ 118 2.1.1. Lectura de los registros ................................................................................. 125 2.1.2. Corrección de los registros ........................................................................... 126 2.1.3. Adecuación al espectro de Quito .................................................................. 127 2.1.1. Recorte de la duración de los registros ......................................................... 128 3. Resultados ................................................................................................................... 131 3.1. Introducción ................................................................................................... 131 3.2. Resultados del diseño elástico de los arquetipos ........................................... 131 3.1. Análisis no lineal ........................................................................................... 132 3.1.1. Análisis no lineal con empuje incremental ................................................... 133 3.1.2. Determinación del punto de colapso ............................................................ 133 3.2. Determinación de la ductilidad con base en el periodo ................................. 137 3.3. El efecto en el cálculo de la ductilidad de los arquetipos .............................. 143 3.3.1. Ductilidad por grupo de prestaciones ........................................................... 147 3.1. Determinación de la reserva de resistencia .................................................... 154 3.1.1. Reserva de resistencia por grupos de prestaciones ....................................... 157 3.2. Determinación del factor de reducción inherente .......................................... 163 3.3. Determinación de los valores de incertidumbre total de los arquetipos ........ 173 iv Índice iv 3.4. Resultados del análisis incremental dinámico ............................................... 175 3.4.1. Determinación del ratio de margen de colapso ............................................ 176 3.4.2. Determinación del factor de reducción de respuesta .................................... 196 3.4.3. Determinación del factor de amplificación de desplazamientos .................. 198 Bibliografía ......................................................................................................................... 205 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador v v Abstract Nowadays, there are a large number works focused on determining the seismic vulnerability of structures. This feature is not accidental, but rather the product of concern to the scientific, professional and organizations responsible for risk management community to reduce the destructive effects caused by earthquakes in the infrastructure and society. Globally destructive events that have occurred during the previous and present decades have contributed to this initiative; among them, the Sichuan, China (2008), Port au Prince, Haiti (2010), Maule, Chile (2010) or Tohoku, Japan (2011) earthquakes can be mentioned, which had as consequences many dead, injured and homeless people. It is well known that an earthquake can cause humanitarian disasters not only by the number of casualties and injured people but also for the destruction of cities where thousands of families live and work. All the above mentioned reasons reveal the need of revision and improvement of the seismic design codes, construction practices and policies that allow buildings to have a better performance against the strong ground motions. This is the context in which this work was developed. It contains results of a research entitled "Evaluation of seismic vulnerability of residential steel structures designed according to current Ecuadorian codes and the AISC seismic provisions for structural steel buildings" that has been developed in Ecuador with the support of Prometeo Project, sponsored by the Ministry of Science, Technology and Innovation (SENESCYT) of that Country. In Chapter 1, a study of the seismic vulnerability of moment-resisting frames steel structures recently built in the metropolitan area of Quito is made. The study has two parts: one that deals with the application of the code provisions in the execution of projects, using not only the NEC, but also international codes, particularly earthquakeresistant provisions of AISC. A qualitative-quantitative conventional method was also applied to assessing the seismic vulnerability of a set of selected buildings, representative of the predominant structural typology present in Ecuador. This chapter has been developed collaboratively with the participation of three students of ESPE, Henry Abalco, Germán Calderón and Hugo Velásquez, the authors of this work being their thesis advisors. vi Abstract vi In Chapter 2 is presented the methodology FEMA P695, to be applied in the systematic process of evaluation of the seismic vulnerability of the metal structures of Ecuador. The methodology is initially formulated for determining design factors of structural types, but its formulation, that combines deterministic and probabilistic methods, allows the direct determination of vulnerability by a collapse fragility curves, containing the probability of structure collapsing under the action of the maximum considered earthquake. The methodology requires the definition of a design space. This is achieved by the appropriate selection of a set of archetypes to assess the seismic performance of the most repeated buildings in the particular case of Ecuador. In Chapter 3, the complete results of the application of the methodology are presented. Special reference is made in this chapter to each of the seismic factors calculated in order to assess the vulnerability of the archetypes studied applying pseudo-static nonlinear analysis and incremental dynamic analysis (IDA). As a result of the evaluation, some interesting findings that illustrate the seismic safety of archetypes designed according to the NEC are shown. The analysis of the results allows to obtain conclusions and recommendations on the earthquake resistant behavior and vulnerability of the residential steel structures of Ecuador. Finally, the authors wish to thank to SENESCYT that made possible with the financial and logistical support the development of this work. They also wish to thank to the Department of Earth Sciences and Construction of the University of the Army of Ecuador (ESPE), for providing all the technical facilities to develop research activities, and to the Lisandro Alvarado University Research Council (CDCHT), Venezuela. 1. Descripción de las tipologías estructurales predominantes 1.1. Introducción Seguidamente se presenta una descripción cualitativa de las estructuras predominantes que constituyen las edificaciones actuales en Quito y zonas vecinas. Esta descripción no es exhaustiva, se limita a aquellas edificaciones que se han construido o se encuentran en construcción actualmente y que cuyas características han sido recogidas de diversas fuentes entre alas que se cuentan el trabajo de investigación de estudiantes, las giras de reconocimiento y las entrevistas con expertos calculistas y constructores de la zona objeto de estudio. Figura 1.1 Mapa de las estructuras metálicas analizadas en la ciudad de Quito 8 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 8 También se reporta la variación de masa en porcentaje  M/M entre dos pisos sucesivos, siendo M la masa del piso más bajo y utilizando el signo (+) si se trata de aumento o el (-) si se trata de disminución de masa hacia lo alto del edificio. La anterior relación puede ser sustituida por la variación de áreas respectivas  A/A, evaluando en cualquiera de los dos casos el más desfavorable. Figura 1.8 Configuración en elevación de la estructura Se tiene en este edificio un detalle final de acuerdo a la altura de entrepiso de tres metros de altura de donde T=3, y H que es la multiplicación de 10 plantas por la altura de entrepiso, H=30, la relación T/H es 0,1 o 10%. Edificio con -M/M  10%. Distancia máxima entre los muros Con este parámetro se tiene en cuenta la presencia de muros maestros interceptados por muros transversales ubicados a distancia excesiva entre ellos. Se reporta el factor L/S, donde L es el espaciamiento de los muros transversales y S el espesor del muro maestro, evaluando siempre el caso más desfavorable. Es importante recalcar que este es un concepto de hormigón armado, por este motivo en este trabajo se lo multiplica por un factor Wi=0, este cambio si bien afecta al resultado final, no lo hace en gran magnitud dado que en el original Wi es de 0,25. La asignación de este parámetro, dentro de una de las cuatro clases, se realiza con base en las condición: edificio con L/S  15. Tipo de cubierta Se tiene en cuenta con este parámetro, la capacidad del techo para resistir fuerzas sísmicas. Se reporta una de las clases: edificio con cubierta estable y provista de viga cumbrera. Edificio con cubierta plana. Elementos no estructurales Se tiene en cuenta con este parámetro la presencia de cornisas, parapetos o cualquier elemento no estructural que pueda causar daño a personas o cosas. Se trata de un Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 9 9 parámetro secundario, para fines de la evaluación de la vulnerabilidad, por lo cual no se hace ninguna distinción entre las dos primeras clases. Se reporta una de las clases: Edificio con elementos de pequeña dimensión, mal vinculados a la pared. Estado de conservación Se reporta una de las clases: muros en buena condición, sin lesiones visibles. En la evaluación del índice de vulnerabilidad que se resume en la Tabla 1.2 se obtiene una sumatoria de Ki*Wi de 122,5 que al dividirla para el máximo valor posible en la tabla 382,5 y multiplicado por 100 para obtener en porcentaje se obtiene 32%, el cual corresponde a vulnerabilidad media ( 5% V.Media<35%), también se observa que lo que más afecta a esta evaluación son las vigas que son no compactas y las conexiones viga–columna que son soldadas. Tabla 1.2 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad del Edificio Bezier Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 45 1 2. Calidad del sistema resistente. 5 0.25 3. Resistencia convencional. 45 1.5 4. Posición del edificio y cimentación. 0 0.75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 5 0.5 7. Configuración en elevación. 0 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0.25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 25 0.25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 122.5 Porcentaje 32% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), 32%≈V.Media 1.2.2. Almacenes Chimborazo La edificación de Almacenes Chimborazo, ubicado en Sangolquí, frente al centro comercial “San Luis Shopping”, como se observa en la Figura 1.9. El Edificio es de 3 pisos como se observa en la Figura 1.10 y no tiene subsuelos. 10 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 10 Figura 1.9 Ubicación Almacenes Chimborazo Fuente: (google maps, 2014) Figura 1.10 Fachada Frontal Almacenes Chimborazo En el análisis de irregularidades de Almacenes Chimborazo, según la normativa NEC11, en planta existe una irregularidad debido a retrocesos excesivos en las esquinas. Mientras que en elevación no hay irregularidades. Se resume en la Tabla 1.3. El Eurocódigo no menciona nada respecto a retrocesos excesivos en esquinas, y en elevación es regular. El AISC menciona que cuando los ejes no son ortogonales, se debe aumentar un 25% más en las fuerzas actuantes de los nudos. La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I”, ver Figura 1.11 y los límites para dicha relación, en el caso de la construcción de “Almacenes Chimborazo.” en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=47,5mm y t=8mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-36, al comparar se obtiene un valor b/t de 5,94 y el límite 8,48. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 11 11 Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad. La ecuación que relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=350mm, tw=5mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación h/t un valor de 70 mientras que el límite es 106,2. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto. El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw=8mm, bc=200mm, hw=350mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna. Figura 1.11 Viga Principal Tipo I de Almacenes Chimborazo Para las columnas La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor b/t y su límite respectivo para “Alas de perfiles I encajonados y secciones cajón armadas”, y es 0,55 √𝐸 𝐹𝑦, sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de hormigón es 2,26 √𝐸 𝐹𝑦, al comparar b/t donde b=192mm y t=4mm, se obtiene un valor de 48 y el límite de 63,92. Por lo que la columna cumple con la condición y es compacta. El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna b=400mm y el espesor de la columna t=4mm, donde b/t es 100. El límite de dicha relación es de 24√𝐹𝑦 235, el Fy del elemento es de 250000kPa que en el sistema internacional es 250N/mm2, se obtiene que el límite es 101,46. Se concluye que el perfil tiene una ductilidad alta que permite un correcto desempeño, ver Figura 1.12. 12 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 12 Figura 1.12 Columna Tipo de Almacenes Chimborazo En el caso de los elementos armados como son las vigas La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del edificio de los almacenes Chimborazo la suelda de los perfiles armados son entrecortadas lo cual no está conforme a la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. Se aprecia la unión viga-columna en la Figura 1.13. Figura 1.13 Unión viga-columna Almacenes Chimborazo En los nudos La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC disponen el uso de cualquiera de los nudos precalificados descritos en AISC-358-10 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for seismic Applications”, la estructura del edificio Almacenes Chimborazo no cumple con dicha especificación. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 13 13 Tabla 1.3 Evaluación Estructural del Edificio Almacenes Chimborazo En el Eurocódigo-8 en la unión de una columna compuesta y una viga de acero, se relaciona el largo de la cara de la columna “hc” que conecta a la viga, con la altura de esta “hb”, se tiene hc=400mm y hb=350mm. La relación hb/hc que es 0,87 cumple el rango cuyo mínimo es 0,6 y máximo es 1,4. Al cumplir esta relación se asegura que la localización de la rótula plástica no ocurra cerca del nudo, y se cumple el concepto de columna fuerte, viga débil. El estudio de la vulnerabilidad se muestra en la Tabla 1.4. NEC-11 EUROC-8 AISC GEOMETRIA VIGA viga compacta viga compacta COLUMNA La sección compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta No cumple la condición de ductilidad La sección compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta La viga permite la transferencia cíclica de momentos a la columna CONFIGURACION PLANTA El EUROCODIGO no menciona nada al respecto de ejes estructurales no paralelos Esta irregularidad se penaliza con el aumento del 25% de las fuerzas en los nudos UNION Esta unión (solo soldadura) no es precalificada y NEC-11 no recomienda usar este tipo de conexiones en zonas sísmicas Nudo rigido, la rotula plastica no se producira cerca del nudo Esta unión no es precalificada, AISC no recomienda usar esta conexión en zonas sísmicas CONFIGURACION ELEVACION Esta configuración en elevación no es penalizada por NEC-11 Esta configuración en elevación no es penada por el EUROCODIGO Esta configuración en elevación no es penada por el AISC 0,30 𝐸 𝐹𝑦 = 48,00 2,26 𝐸𝐹𝑦 = 63,92 48,0 63, 2 3,76 𝐸 𝐹𝑦 70,0 06,34 = 100 24 235 100 24,75 = 0,87 0,6 < ,4 0,6 < 0,87 ,4 0,30 𝐸 𝐹𝑦 5,94 ,4 3,76 𝐸 𝐹𝑦 70,0 06,34 = 48,00 2,26 𝐸𝐹𝑦 = 63,92 48,0 63, 2 5.94 .4 0 . 5 B y 0.15 D< C 0 . 75 3 y 2.65< 5.30 2 8 200 350 400 5% B y 15% D< C 0 . 75 3 y 2.65< 5.30 14 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 14 Tabla 1.4 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad de Almacenes Chimborazo Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 5 1 2. Calidad del sistema resistente. 5 0.25 3. Resistencia convencional. 45 1.5 4. Posición del edificio y cimentación. 0 0.75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 5 0.5 7. Configuración en elevación. 0 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0.25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 0 0.25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 76.25 Porcentaje 20% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), 20%≈V.Media 1.2.3. Hospital Axxis El edificio Axxis ubicado en la parte norte de Quito, en el sector de “La Y” en la Av. 10 de Agosto, como se observa en la Figura 1.14. El edificio tiene 10 pisos como se observa en la Figura 1.15 y 4 subsuelos. Figura 1.14 Ubicación del Hospital Axxis Fuente: (google maps,2014) Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 15 15 Figura 1.15 Fachada Frontal Hospital Axxis En el análisis de irregularidades del Hospital Axxis, según la normativa NEC-11, es evidente que en planta existe una irregularidad debido a ejes no ortogonales. Mientras que en elevación no hay irregularidades. Se resume en la Tabla 1.6. El Eurocódigo no menciona nada respecto a los ejes estructurales no paralelos, y en elevación es regular. El AISC menciona que cuando los ejes no son ortogonales, se debe hacer un modelamiento 3D con tres grados de libertad dinámicos. La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I” Figura 1.16. En el caso de la construcción del edificio Bezier en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=71mm y t=10mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-572, al comparar se obtiene un valor b/t de 7,1 y el límite 8,48. Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad. Se resumen estos cálculos en la Tabla 1.6. La ecuación que relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=600mm, tw=8mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación h/t un valor de 75 mientras que el límite es 90,49. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto, como se aprecia en la Figura 1.17. El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw=8mm, bc=450mm, 16 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 16 hw=600mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna. Figura 1.16 Viga Tipo del Hospital Axxis Para las columnas La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor b/t y su límite respectivo para “Alas de perfiles I encajonados y secciones cajón armadas”, y es 0,55 √𝐸 𝐹𝑦, sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de hormigón es 2,26 √𝐸 𝐹𝑦, al comparar b/t donde b=414mm y t=18mm, se obtiene un valor de 23 y el límite de 63,92. Por lo que la columna cumple con la condición y es compacta. Figura 1.17 Columna Tipo Hospital Axxis El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna b=450mm y el espesor de la columna t=18mm, donde b/t es 25. El límite de dicha relación es de 24√𝐹𝑦 235, el Fy del elemento es de 250000kPa que en el sistema internacional es 250N/mm2, se obtiene que el límite es 31,77. Se concluye que el perfil tiene una ductilidad alta que permite un correcto desempeño. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 17 17 En el caso de los elementos armados como son las vigas La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del Hospital Axxis la suelda de los perfiles armados cumplen con la normativa, las uniones viga columna también están soldadas en todo su contorno. Figura 1.18 Unión viga-columna Hospital Axxis Vulnerabilidad hospital AXXIS En la Tabla 1.5 se muestran los cálculos del índice de vulnerabilidad del edificio Hospital Axxis Tabla 1.5 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad del Hospital Axxis Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 5 1 2. Calidad del sistema resistente. 5 0.25 3. Resistencia convencional. 45 1.5 4. Posición del edificio y cimentación. 0 0.75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 5 0.5 7. Configuración en elevación. 0 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0.25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 0 0.25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 76.25 Porcentaje 20% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), 20%≈V.Media 24 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 24 En el Eurocódigo es regular en planta y en elevación. Se resume en la Tabla 1.10. No se tiene irregularidades en planta ni en elevación según el AISC. Figura 1.25 Bloque C Hospital Docente de Calderón La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I”. Los límites para dicha relación, en el caso de la construcción del bloque A del Hospital Docente de Calderón en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=120mm y t=25mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-36, al comparar se obtiene un valor b/t de 4,8 y el límite 8,48. Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad, como se aprecia en la Figura 1.26. La ecuación relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=650mm, tw=10mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación h/t un valor de 65 mientras que el límite es 106,2. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto. El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw=10mm, bc=550mm, hw=650mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna, como se aprecia en la Figura 1.27. Se resumen estos cálculos en la Tabla 1.10. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 25 25 Figura 1.26 Viga Principal Tipo del bloque B del Hospital Docente de Calderón Para las columnas circulares La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor D/t y su límite respectivo para “Paredes de sección circular”, y es 0,55 √𝐸 𝐹𝑦, sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de hormigón es 0,03 𝐸 𝐹𝑦, al comparar D/t donde b=550mm y t=15mm, se obtiene un valor de 36,67 y el límite de 30,4. Por lo que la columna no es compacta. Se resumen estos cálculos en la Tabla 1.10. El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna D=450mm y el espesor de la columna t=15mm, donde D/t es 36,67. El límite de dicha relación es de 0 𝐹𝑦 235, el Fy del elemento es de 250000kPa que en el sistema internacional es 250N/mm2, se obtiene que el límite es 85,1. Se concluye que el perfil no cumple con la condición de ductilidad. Se resumen estos cálculos en la Tabla 1.10. Figura 1.27 Columna Tipo bloque B del Hospital Docente de Calderón En el caso de los elementos armados como son las vigas en el bloque B, La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del Hospital Docente de Calderón la suelda de los perfiles armados cumplen con la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. Se aprecia la unión viga-columna en la Figura 1.28. Se resume en la Tabla 1.10. 26 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 26 Figura 1.28 Unión viga-columna bloque B Hospital Docente de Calderón Vulnerabilidad del bloque B En la Tabla 1.9 se muestran los resultados de la evaluación de la vulnerabilidad del bloque B. Tabla 1.9 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad del Hospital Calderón Bloque B Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 0 1 2. Calidad del sistema resistente. 0 0.25 3. Resistencia convencional. 45 1.5 4. Posición del edificio y cimentación. 0 0.75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 0 0.5 7. Configuración en elevación. 0 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0.25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 0 0.25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 67.5 Porcentaje 18% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), %≈V.Media En los nudos La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC disponen el uso de cualquiera de los nudos precalificados descritos en AISC-358-10 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for seismic Applications”, la estructura del Hospital Docente de Calderón no cumple con dicha especificación. Se resume en la Tabla 1.10. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 27 27 Tabla 1.10 Evaluación Estructural del bloque B Hospital docente de Calderón En el Eurocódigo-8 en la unión de una columna compuesta y una viga de acero, se relaciona el largo de la cara de la columna “hc” que conecta a la viga, con la altura de esta “hb”, se tiene hc=550mm y hb=700mm. La relación hb/hc que es 1,27 la cual no cumple el rango cuyo mínimo es 0,6 y máximo es 1,4. Al no cumplir esta relación, se dice que el nudo no es rígido, y puede dar lugar a una ubicación de la rótula plástica no acorde al concepto de columna fuerte, viga débil. Bloque C En el análisis de irregularidades del bloque C del Hospital Docente de Calderón, según la normativa NEC-11, no existe una irregularidad en planta ni en elevación, véase la Figura 1.29. Se resume en la Tabla 1.11. Según el Eurocódigo la estructura es regular en NEC-11 EUROC-8 AISC CONFIGURACION ELEVACION Esta configuración en elevación no es penalizada por NEC-11 Esta configuración en elevación no es penada por el EUROCODIGO Esta configuración en elevación no es penada por el AISC UNION Esta unión (solo soldadura) no es precalificada y NEC-11 no recomienda usar este tipo de conexiones en zonas sísmicas Nudo rigido Esta unión no es precalificada, AISC no recomienda usar esta conexión en zonas sísmicas CONFIGURACION PLANTA Esta configuración en planta no es penalizada en el NEC-11 El EUROCODIGO no penaliza este tipo de configuraciones en planta AISC no penaliza este tipo de configuración en planta viga compacta COLUMNA La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta Cumple con la condicion de ductilidad La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta La viga permite la transferencia ciclica de momentos a la columna GEOMETRIA VIGA viga compacta 0,30 𝐸 𝐹𝑦 = 36,67 0.038 𝐸𝐹𝑦 =30,40 36,67 30,40 3,76 65,0 06,34 = 36,67 0 235 36,67 40, = 1,27 0,6 < ,4 0,6 < 1,27 ,4 0,30 𝐸 𝐹𝑦 4,80 ,4 3,76 𝐸 𝐹𝑦 60,0 06,34 = 36,67 4,80 ,4 2 10 550 650, 00 0.038 𝐸𝐹𝑦 =30,40 36,67 30,40 28 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 28 planta como en elevación. Se resume en la Tabla 1.11. Según AISC es regular en planta como en elevación. Figura 1.29 Bloque C Hospital Docente de Calderón La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I”. Los límites para dicha relación, en el caso de la construcción del bloque C del Hospital Docente de Calderón en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=120mm y t=20mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-36, al comparar se obtiene un valor b/t de 6 y el límite 8,48. Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad, como se aprecia en la Figura 1.30. La ecuación que relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=700mm, tw=10mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación h/t un valor de 70 mientras que el límite es 106,2. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto. El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw=10mm, bc=450mm, hw=700mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna. Para las columnas La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor b/t y su límite respectivo para “Alas de perfiles I encajonados y secciones cajón armadas”, y es 0,55 √𝐸 𝐹𝑦, sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 29 29 hormigón es 2,26 √𝐸 𝐹𝑦, al comparar b/t donde b=450mm y t=15mm, se obtiene un valor de 28 y el límite de 63,92. Por lo que la columna cumple con la condición y es compacta. Se aprecia la columna en la Figura 1.31. Figura 1.30 Viga Principal Tipo del bloque C del Hospital Docente de Calderón Figura 1.31 Columna Tipo bloque C del Hospital Docente de Calderón El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna b=450mm y el espesor de la columna t=15mm, donde b/t es 30. El límite de dicha relación es de 24√𝐹𝑦 235, el Fy del elemento es de 250000kPa que en el sistema internacional es 250N/mm2, se obtiene que el límite es 31,77. Se concluye que el perfil tiene una ductilidad alta que permite un correcto desempeño. En el caso de los elementos armados como son las vigas en el bloque C, La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del Hospital Docente de Calderón la suelda de los perfiles armados cumplen con la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. Se aprecia la unión viga-columna en la Figura 1.32. 30 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 30 Figura 1.32 Unión viga-columna bloque C Hospital Docente de Calderón En los nudos la NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC disponen el uso de cualquiera de los nudos precalificados descritos en AISC-358-10 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for seismic Applications”, la estructura del Hospital Docente de Calderón no cumple con dicha especificación. Se resume en la Tabla 1.11. Tabla 1.11 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad del Hospital Calderón Bloque C Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 5 1 2. Calidad del sistema resistente. 0 0.25 3. Resistencia convencional. 45 1.5 4. Posición del edificio y cimentación. 5 0.75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 0 0.5 7. Configuración en elevación. 45 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0.25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 0 0.25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 121.25 Porcentaje 32% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), 32%≈V.Media En el Eurocódigo-8 en la unión de una columna compuesta y una viga de acero, se relaciona el largo de la cara de la columna “hc” que conecta a la viga, con la altura de esta “hb”, se tiene hc=450mm y hb=740mm. La relación hb/hc que es 1,64 la cual no cumple el rango cuyo mínimo es 0,6 y máximo es 1,4. Al no cumplir esta relación, se dice que el nudo no es rígido, y puede dar lugar a una ubicación de la rótula plástica no acorde al concepto de columna fuerte, viga débil. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 31 31 Vulnerabilidad bloque C En la Tabla 1.12 se muestran los resultados de la evaluación de la vulnerabilidad del bloque C. Tabla 1.12 Evaluación Estructural del bloque C Hospital docente de Calderón Bloque D En el análisis de irregularidades del bloque D del Hospital Docente de Calderón, según la normativa NEC-11, existe una irregularidad por retrocesos excesivos en esquinas en planta y en elevación tiene una irregularidad geométrica, ver Figura 1.33. Se resume en la Tabla 1.13. NEC-11 EUROC-8 AISC GEOMETRIA VIGA viga compacta viga compacta COLUMNA La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta Cumple con la condicion de ductilidad La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta La viga permite la transferencia ciclica de momentos a la columna CONFIGURACION PLANTA Esta configuración en planta no es penalizada en el NEC-11 El EUROCODIGO no penaliza este tipo de configuraciones en planta AISC no penaliza este tipo de configuración en planta UNION Esta unión (solo soldadura) no es precalificada y NEC-11 no recomienda usar este tipo de conexiones en zonas sísmicas Nudo NO rigido Esta unión no es precalificada, AISC no recomienda usar esta conexión en zonas sísmicas CONFIGURACION ELEVACION La condición no cumple, no existe irregularidad Esta regularidad cumple los limites permitidos No cumple con la condición, no existe irregularidad en elevación en este caso 0,30 𝐸 𝐹𝑦 = 28,00 2,26 𝐸𝐹𝑦 =54,39 28,0 54,3 3,76 70,00 0,4 = 30 24 235 30,00 3 ,77 = 1,64 0,6 < ,4 0,6 < 1,64 ,4 0,30 𝐸 𝐹𝑦 6,00 7,22 3,76 𝐸 𝐹𝑦 70,00 0,4 = 28,00 2,26 𝐸𝐹𝑦 = 54,39 28,0 54,3 6,00 7,22 2 10 450 700 00 1,3 37,03 35,6 2 0,30 35,6 2 ,4 35,6 0,30 0,20 0,30 1,3 37,03 35,6 32 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 32 Según AISC en planta se tiene una irregularidad por retrocesos excesivos en esquinas, se penaliza con un aumento de 25% de fuerzas en los nudos, en elevación tiene una irregularidad geométrica, y esta norma hace referencia a varios procedimientos permitidos para el cálculo estructural para este caso. Figura 1.33 Bloque D Hospital Docente de Calderón La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I”. Los límites para dicha relación, en el caso de la construcción del bloque A del Hospital Docente de Calderón en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=120mm y t=20mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-36, al comparar se obtiene un valor b/t de 6 y el límite 8,48. Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad. Ver Figura 1.34. Se resumen estos cálculos en la Tabla 1.14. La ecuación que relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=700mm, tw=10mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación h/t un valor de 70 mientras que el límite es 106,2. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto. Se resumen estos cálculos en la Tabla 1.13. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 33 33 Figura 1.34 Viga Principal Tipo del bloque D del Hospital Docente de Calderón El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw=10mm, bc=450mm, hw=700mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna. Se resumen estos cálculos en la Tabla 1.13. Para las columnas La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor b/t y su límite respectivo para “Alas de perfiles I encajonados y secciones cajón armadas”, y es 0,55 √𝐸 𝐹𝑦, sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de hormigón es 2,26 √𝐸 𝐹𝑦, al comparar b/t donde b=450mm y t=15mm, se obtiene un valor de 28 y el límite de 63,92. Por lo que la columna cumple con la condición y es compacta. Se aprecia la columna en la Figura 1.35. Se resumen estos cálculos en la tabla 7. Figura 1.35 Columna Tipo bloque D del Hospital Docente de Calderón El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna b=450mm y el espesor de la columna t=15mm, donde b/t es 30. El límite de dicha 40 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 40 Tabla 1.16 Evaluación Estructural del Edificio Torres del Castillo 1.2.6. Edificio Jade La edificación del edificio Jade ubicado entre la 6 de Diciembre y José Bosmediano, como se observa en la Figura 1.42. El Edificio es de 16 pisos como se observa en la Figura 1.43 y 3 subsuelos, mientras que en la Figura 1.44. Se muestra el esquema de la estructura finalizada. NEC-11 EUROC-8 AISC GEOMETRIA VIGA viga compacta viga compacta COLUMNA La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta Cumple con la condicion de ductilidad La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta La viga permite la transferencia ciclica de momentos a la columna CONFIGURACION PLANTA Ejes esctructurales no paralelos El EUROCODIGO no menciona nada al respecto de ejes estructurales no paralelos Cuando los ejes no son ortogonales AISC recomienda un modelamiento en 3D con 3 grados de libertad dinamicos UNION Esta unión (solo soldadura) no es precalificada y NEC-11 no recomienda usar este tipo de conexiones en zonas sísmicas Nudo rigido Esta unión no es precalificada, AISC no recomienda usar esta conexión en zonas sísmicas CONFIGURACION ELEVACION Esta configuración en elevación no es penalizada por NEC-11 El EROCODIGO no recomienda que las estructuras tengan un gran volado Esta configuración en elevación no es penada por el AISC 0,30 𝐸 𝐹𝑦 = 12,00 2,26 𝐸𝐹𝑦 =54,41 12,00 54,4 3,76 40,00 0,52 = 20,22 24 235 12,00 3 ,03 = 1,08 0,6 < ,4 0,6 < 1,08 ,4 0,30 𝐸 𝐹𝑦 5,70 7,22 3,76 𝐸 𝐹𝑦 40,00 0,52 = 20,22 2,26 𝐸𝐹𝑦 = 54,41 12,00 54,4 5,7 7,22 2 15 600 650 200 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 41 41 Figura 1.42 Ubicación del Edificio Jade Fuente: (google maps, 2014) Figura 1.43 Fachada Frontal Edificio Jade Figura 1.44 Esquema tri-dimensional realista del Edificio Jade En el análisis de irregularidades del edificio Jade, según la normativa NEC-11, no tiene irregularidades en planta ni en elevación. Se resume en la Tabla 1.18. El Eurocódigo menciona que la estructura es regular en planta y elevación. Se resume en la Tabla 1.17. El AISC menciona que esta estructura es regular en planta como en elevación. 42 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 42 La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I”. Los límites para dicha relación, en el caso de la construcción del Edificio Jade en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=47,5mm y t=5mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-36, al comparar se obtiene un valor b/t de 9,5 y el límite 8,48. Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad, como se aprecia en la Figura 1.45. La ecuación que relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=490mm, tw=5mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación h/t un valor de 98 mientras que el límite es 106,34. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto. Figura 1.45 Viga Principal Tipo I del edificio Jade El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw=5mm, bc=300mm, hw=500mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna. Para las columnas La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor b/t y su límite respectivo para “Alas de perfiles I encajonados y secciones cajón armadas”, y es 0,55 √ , sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de hormigón es 2,26 √ , al comparar b/t donde b=192mm y t=4mm, se obtiene un valor de 48 y el límite de 63,92. Por lo que la columna cumple con la condición y es compacta. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 43 43 Figura 1.46 Columna Tipo del edificio Jade El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna b=600mm y el espesor de la columna t=8mm, donde b/t es 75. El límite de dicha relación es de 24√𝐹𝑦 235, el Fy del elemento es de 250000kPa que en el sistema internacional es 250N/mm2, se obtiene que el límite es 24,75. Se concluye que el perfil no tiene una ductilidad alta que permite un correcto desempeño, como se aprecia en la Figura 1.46. En el caso de los elementos armados como son las vigas La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del edificio Jade la suelda de los perfiles armados son entrecortadas lo cual no está conforme a la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. Se aprecia la unión viga-columna en la Figura 1.47. Figura 1.47 Unión viga-columna Jade 44 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 44 Tabla 1.17 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad del edificio Jade Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 45 1 2. Calidad del sistema resistente. 0 0,25 3. Resistencia convencional. 45 1,5 4. Posición del edificio y cimentación. 5 0,75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 0 0,5 7. Configuración en elevación. 0 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0,25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 0 0,25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 116,25 Porcentaje 30% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), 30%≈V.Media En los nudos La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC disponen el uso de cualquiera de los nudos precalificados descritos en AISC-358-10 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for seismic Applications”, la estructura del edificio Jade no cumple con dicha especificación. En el Eurocódigo-8 en la unión de una columna compuesta y una viga de acero, se relaciona el largo de la cara de la columna “hc” que conecta a la viga, con la altura de esta “hb”, se tiene hc=500mm y hb=600mm. La relación hb/hc que es 0,83 cumple el rango cuyo mínimo es 0,6 y máximo es 1,4. Al cumplir esta relación se asegura que la localización de la rótula plástica no ocurra cerca del nudo, y se cumple el concepto de columna fuerte, viga débil. En la Tabla 1.18 se muestran los resultados de la evaluación de la vulnerabilidad del Edificio Jade. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 45 45 Tabla 1.18 Evaluación Estructural del Edificio Jade 1.2.7. Sauces Plaza La edificación del edificio Sauces Plaza, ubicado en la Avenida Eloy Alfaro y Gaspar de Villarroel, como se observa en la Figura 1.48. El Edificio es de 10 pisos como se observa en la Figura 1.49 y tiene 3 subsuelos, mientras que en la Figura 1.50 se muestra el esquema tridimensional realista de la estructura finalizada. NEC-11 EUROC-8 AISC CONFIGURACION ELEVACION Esta configuración en elevación no es penalizada por NEC-11 Esta configuración en elevación no es penada por el EUROCODIGO Esta configuración en elevación no es penada por el AISC UNION Esta unión (solo soldadura) no es precalificada y NEC-11 no recomienda usar este tipo de conexiones en zonas sísmicas Nudo rigido Esta unión no es precalificada, AISC no recomienda usar esta conexión en zonas sísmicas CONFIGURACION PLANTA Esta configuración en planta no es penalizada en el NEC-11 El EUROCODIGO no penaliza este tipo de configuraciones en planta AISC no penaliza este tipo de configuración en planta viga NO compacta COLUMNA La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta NO Cumple con la condicion de ductilidad La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta La viga permite la transferencia ciclica de momentos a la columna GEOMETRIA VIGA viga NO compacta 0,30 𝐸 𝐹𝑦 = 37,50 2,26 𝐸𝐹𝑦 =54,39 37,50 63, 2 3,76 98,00 06,34 = 75 24 235 75,00 24,75 = 0,83 0,6 < ,4 0,6 < 0,83 ,4 0,30 𝐸 𝐹𝑦 9,50 ,4 3,76 𝐸 𝐹𝑦 98,00 06,34 = 37,50 2,26 𝐸𝐹𝑦 = 54,39 37,50 63, 2 9,50 ,4 2 5 300 500 600 46 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 46 Figura 1.48 Ubicación del edificio Sauces Plaza Fuente: (google maps, 2014) Figura 1.49 Fachada Frontal del edificio Sauces Plaza En el análisis de irregularidades del edificio Sauces Plaza, según la normativa NEC-11, no tiene irregularidades en planta ni en elevación. Se resume en la Tabla 1.19. La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I”. Los límites para dicha relación, en el caso de la construcción de “Almacenes Chimborazo.” en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=71mm y t=10mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-36, al comparar se obtiene un valor b/t de 7,1 y el límite 8,48. Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad, como se aprecia en la Figura 1.51. La ecuación que relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=780mm, tw=8mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 47 47 anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación h/t un valor de 97,5 mientras que el límite es 106,34. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto. Figura 1.50 Esquema tridimensional realista del Edificio Sauces Plaza El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw=8mm, bc=500mm, hw=800mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna. Figura 1.51 Viga Principal Tipo I del edificio Sauces Plaza Para las columnas La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor b/t y su límite respectivo para “Alas de perfiles I encajonados y secciones cajón armadas”, y es 0,55 √𝐸 𝐹𝑦, sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de 48 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 48 hormigón es 2,26 √𝐸 𝐹𝑦, al comparar b/t donde b=500mm y t=20mm, se obtiene un valor de 25 y el límite de 63,92. Por lo que la columna cumple con la condición y es compacta. Figura 1.52 Columna Tipo del edificio Sauces Plaza El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna b=800mm y el espesor de la columna t=8mm, donde b/t es 100. El límite de dicha relación es de 24√𝐹𝑦 235, el Fy del elemento es de 250000kPa que en el sistema internacional es 250N/mm2, se obtiene que el límite es 24,75. Se concluye que el perfil tiene una ductilidad alta que permite un correcto desempeño, como se aprecia en la Figura 1.52. Figura 1.53 Unión viga-columna del edificio Sauces Plaza En el caso de los elementos armados como son las vigas La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del edificio Sauces Plaza la suelda de los perfiles armados son entrecortadas lo cual no está Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 49 49 conforme a la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. Se aprecia la unión viga-columna en la Figura 1.53. Tabla 1.19 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad del edificio Sauces Plaza Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 5 1 2. Calidad del sistema resistente. 0 0,25 3. Resistencia convencional. 45 1,5 4. Posición del edificio y cimentación. 25 0,75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 0 0,5 7. Configuración en elevación. 0 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0,25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 0 0,25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 91,25 Porcentaje 24% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), 24%≈V.Media En los nudos La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC disponen el uso de cualquiera de los nudos precalificados descritos en AISC-358-10 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for seismic Applications”, la estructura del edificio Sauces Plaza no cumple con dicha especificación. En el Eurocódigo-8 en la unión de una columna compuesta y una viga de acero, se relaciona el largo de la cara de la columna “hc” que conecta a la viga, con la altura de esta “hb”, se tiene hc=500mm y hb=800mm. La relación hb/hc que es 1,6 no cumple el rango cuyo mínimo es 0,6 y máximo es 1,4. Al no cumplir esta relación no se asegura que la localización de la rótula plástica ocurra cerca del nudo. Evaluación de la vulnerabilidad estructural del edificio Sauces Plaza, se puede apreciar en la Tabla 1.20. 56 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 56 Figura 1.60 Ubicación del Edificio Eifel Fuente: (google maps, 2014) Figura 1.61 Fachada Frontal Edificio Eifel En el análisis de irregularidades del edificio Eifel, según la normativa NEC-11, no tiene irregularidades en planta ni en elevación. Se resume en la Tabla 1.23. La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I”. Los límites para dicha relación, en el caso de la construcción del Edificio Eifel en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=72,5mm y t=12mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-36, al comparar se obtiene un valor b/t de 6 y el límite 8,48. Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad, como se aprecia en la Figura 1.62 La ecuación que relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=376mm, tw=5mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 57 57 h/t un valor de 75,2 mientras que el límite es 106,34. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto. El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw=5mm, bc=250mm, hw=400mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna. Figura 1.62 Viga Principal Tipo I del edificio Eifel Para las columnas La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor b/t y su límite respectivo para “Alas de perfiles I encajonados y secciones cajón armadas”, y es 0,55 √ , sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de hormigón es 2,26 √ , al comparar b/t donde b=250mm y t=8mm, se obtiene un valor de 31,25 y el límite de 63,92. Por lo que la columna cumple con la condición y es compacta. Figura 1.63 Columna Tipo del edificio Eifel 58 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 58 Figura 1.64 Unión viga-columna Eifel El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna b=600mm y el espesor de la columna t=8mm, donde b/t es 50. El límite de dicha relación es de 24√𝐹𝑦 235, el Fy del elemento es de 250000kPa que en el sistema internacional es 250N/mm2, se obtiene que el límite es 24,75. Se concluye que el perfil no tiene una ductilidad alta que permite un correcto desempeño, véase la Figura 1.63. Tabla 1.23 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad del edificio Eiffel Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 5 1 2. Calidad del sistema resistente. 0 0,25 3. Resistencia convencional. 45 1,5 4. Posición del edificio y cimentación. 0 0,75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 0 0,5 7. Configuración en elevación. 0 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0,25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 0 0,25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 72,5 Porcentaje 19% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), %≈V.Media Resultados de la evaluación de la vulnerabilidad del Edificio Eifel, que pueden apreciarse en la Tabla 1.24. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 59 59 Tabla 1.24 Evaluación Estructural del Edificio Eifel En el caso de los elementos armados como son las vigas La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del edificio de los almacenes Chimborazo la suelda de los perfiles armados son entrecortadas lo cual no estaría conforme a la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. Se aprecia la unión viga-columna en la Figura 1.64. En los nudos La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC disponen el uso de cualquiera de los nudos precalificados descritos en AISC-358-10 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for seismic Applications”, la estructura del edificio Eifel no cumple con dicha especificación. NEC-11 EUROC-8 AISC CONFIGURACION ELEVACION Esta configuración en elevación no es penalizada por NEC-11 Esta configuración en elevación no es penada por el EUROCODIGO Esta configuración en elevación no es penada por el AISC UNION Esta unión (solo soldadura) no es precalificada y NEC-11 no recomienda usar este tipo de conexiones en zonas sísmicas Nudo rigido Esta unión no es precalificada, AISC no recomienda usar esta conexión en zonas sísmicas CONFIGURACION PLANTA Esta configuración en planta no es penalizada en el NEC-11 El EUROCODIGO no penaliza este tipo de configuraciones en planta AISC no penaliza este tipo de configuración en planta viga compacta COLUMNA La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta NO Cumple con la condicion de ductilidad La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta La viga permite la transferencia ciclica de momentos a la columna GEOMETRIA VIGA viga compacta 0,30 𝐸 𝐹𝑦 = 31,25 2,26 𝐸𝐹𝑦 =63,92 31,25 63, 2 3,76 75,20 06,34 = 50 24 235 50,00 24,75 = 1,00 0,6 < ,4 0,6 < 1,00 ,4 0,30 𝐸 𝐹𝑦 6,75 ,4 3,76 𝐸 𝐹𝑦 75,20 06,34 = 31,25 2,26 𝐸𝐹𝑦 = 63,92 31,25 63, 2 6,25 ,4 2 5 250 400 500 60 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 60 En el Eurocódigo-8 en la unión de una columna compuesta y una viga de acero, se relaciona el largo de la cara de la columna “hc” que conecta a la viga, con la altura de esta “hb”, se tiene hc=400mm y hb=400mm. La relación hb/hc que es 1 cumple el rango cuyo mínimo es 0,6 y máximo es 1,4. Al cumplir esta relación se asegura que la localización de la rótula plástica no ocurra cerca del nudo, y se cumple el concepto de columna fuerte, viga débil. 1.2.10. Edificio Oleas La edificación del edificio Oleas ubicado entre la Juan León Mera y Vicente Ramón Roca, como se observa en la Figura 1.65. El Edificio es de 10 pisos como se observa en la Figura 1.66 y 3 subsuelos. Figura 1.65 Ubicación del Edificio Oleas Fuente: (google maps, 2014) En el análisis de irregularidades del edificio Oleas, según la normativa NEC-11, tiene irregularidades en planta debido a ejes estructurales no paralelos, y en elevación no existe irregularidad. Se resume en la Tabla 1.25. La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC relacionan el ancho con el espesor de la viga “I”. Los límites para dicha relación, en el caso de la construcción del Edificio Oleas en la categoría de “Flexión en alas de vigas I”, roladas o armadas, la relación b/t siendo b=92,5mm y t=18mm, mientras que el límite en esta categoría es de 0,3 √𝐸 𝐹𝑦 de donde E=200000000kPa y Fy=250000kPa dado que es un acero A-36, al comparar se obtiene un valor b/t de 5,13 y el límite 8,48. Se concluye que la viga “I” es compacta, por lo que esta si alcanza su máxima capacidad, como se aprecia en la Figura 1.67. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 61 61 Figura 1.66 Fachada Frontal Edificio Oleas La ecuación que relaciona altura de la viga y espesor del alma se tiene h=464mm, tw=15mm, y el mismo módulo de elasticidad y esfuerzo a fluencia mostrados anteriormente, el límite de dicha comparación es de 3,76√𝐸 𝐹𝑦, se obtiene en la relación h/t un valor de 30,93 mientras que el límite es 106,34. Como se cumple ambas relaciones ancho-espesor y alto-espesor la viga es un perfil compacto. El Eurocódigo-8 dispone la relación entre el espesor del alma de la viga “bw” como el menor entre la longitud de la cara de la columna que conecta a la viga “bc” sumado la altura de la viga “hw” y dos veces “bc”. Se tiene que bw =8mm, bc =400mm, hw =450mm, se cumple en este caso la relación, por lo que la viga permite transmitir eficazmente la transferencia cíclica de momentos de la viga hacia la columna. Figura 1.67 Viga Principal Tipo I del edificio Oleas Para las columnas La NEC-11 y el AISC disponen la relación ancho espesor b/t y su límite respectivo para “Alas de perfiles I encajonados y secciones cajón armadas”, y es 0,55 √ , sin embargo para el caso en que dichas columnas se encuentren rellenas de 62 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 62 hormigón es 2,26 √ , al comparar b/t donde b=400mm y t=18mm, se obtiene un valor de 22,22 y el límite de 63,92. Por lo que la columna cumple con la condición y es compacta. Se aprecia la columna en la Figura 1.68. El Eurocódigo-8 dispone una relación entre el mayor ancho exterior de la columna b=400mm y el espesor de la columna t=18mm, donde b/t es 22,22. El límite de dicha relación es de 24√𝐹𝑦 235, el Fy del elemento es de 250000kPa que en el sistema internacional es 250N/mm2, se obtiene que el límite es 24,75. Se concluye que el perfil no tiene una ductilidad alta que permite un correcto desempeño. En el caso de los elementos armados como son las vigas La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del edificio Oleas la suelda de los perfiles armados son entrecortadas lo cual no está conforme a la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. Se aprecia la unión viga-columna en la Figura 1.69. Figura 1.68 Columna Tipo del edificio Oleas En el caso de los elementos armados como son las vigas La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del edificio Oleas la suelda de los perfiles armados son continuas lo cual está conforme a la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. En los nudos La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC disponen el uso de cualquiera de los nudos precalificados descritos en AISC-358-10 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for seismic Applications”, la estructura del edificio Oleas no cumple con dicha especificación. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 63 63 Figura 1.69 Unión viga-columna Oleas En el Eurocódigo-8 en la unión de una columna compuesta y una viga de acero, se relaciona el largo de la cara de la columna “hc” que conecta a la viga, con la altura de esta “hb”, se tiene hc=400mm y hb=500mm. La relación hb/hc que es 1,25 cumple el rango cuyo mínimo es 0,6 y máximo es 1,4. Al cumplir esta relación se asegura que la localización de la rótula plástica no ocurra cerca del nudo, y se cumple el concepto de columna fuerte, viga débil. En la Tabla 1.26 puede apreciarse el índice de vulnerabilidad estimado para el Edificio Oleas Tabla 1.25 Evaluación del Índice de Vulnerabilidad del edificio Oleas Parámetros Clase Ki Peso Wi A B C D 1. Organización del sistema resistente. 5 1 2. Calidad del sistema resistente. 0 0,25 3. Resistencia convencional. 45 1,5 4. Posición del edificio y cimentación. 0 0,75 5. Diafragma horizontales. 0 1 6. Configuración en planta. 0 0,5 7. Configuración en elevación. 0 1 8. Distancia máxima entre los muros. 0 0,25 9. Tipo de cubierta. 0 1 10. Elementos no estructurales. 0 0,25 11. Estado de conservación. 0 1 Ʃ ki*Wi 72,5 Porcentaje 19% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), %≈V.Media 64 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 64 Tabla 1.26 Evaluación Estructural del Edificio Oleas 1.2.11. Edificio Mael La edificación del edificio Mael ubicado entre las calles Juan Bejarano y Gonnessiat, como se observa en la Figura 1.70. El Edificio es de 16 pisos como se observa en la Figura 1.71 y 3 subsuelos, mientras que en la Figura 1.72 se muestra el esquema tridimensional realista de la estructura finalizada. En el análisis de irregularidades del edificio Mael, según la normativa NEC-11, no tiene irregularidades en planta, en elevación se destaca las vigas en el entrante frontal del edificio que de proporcionan regularidad. Se resume en la Tabla 1.28 NEC-11 EUROC-8 AISC GEOMETRIA VIGA viga compacta viga compacta COLUMNA La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta Cumple con la condicion de ductilidad La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta La viga permite la transferencia ciclica de momentos a la columna CONFIGURACION PLANTA Esta configuración en planta no es penalizada en el NEC-11 El EUROCODIGO no penaliza este tipo de configuraciones AISC no penaliza este tipo de configuración en planta UNION Esta unión (solo soldadura) no es precalificada y NEC-11 no recomienda usar este tipo de conexiones en zonas sísmicas Nudo rigido Esta unión no es precalificada, AISC no recomienda usar esta conexión en zonas sísmicas CONFIGURACION ELEVACION Esta configuración en elevación no es penalizada por NEC-11 Esta configuración en elevación no es penada por el EUROCODIGO Esta configuración en elevación no es penada por el AISC 0,30 𝐸 𝐹𝑦 = 22,22 2,26 𝐸𝐹𝑦 =63,92 22,22 63, 2 3,76 30,93 06,34 = 22,22 24 235 20,22 24,75 = 1,25 0,6 < ,4 0,6 < 1,25 ,4 0,30 𝐸 𝐹𝑦 5,13 ,4 3,76 𝐸 𝐹𝑦 30,93 06,34 = 22,22 2,26 𝐸𝐹𝑦 = 63,92 20,22 63, 2 5,13 ,4 2 8 400 450 00 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 65 65 Tabla 1.28. Figura 1.70 Ubicación del Edificio Mael Fuente: (google maps, 2014) Figura 1.71 Fachada Frontal Edificio Mael 72 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 72 Ʃ ki*Wi 72,5 Porcentaje 19% (V.Baja< 5% V.Media<35%<V.Alta), %≈V.Media Tabla 1.30 Evaluación Estructural del Edificio Bloque B Asamblea Nacional En el caso de los elementos armados como son las vigas La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, de la misma manera en la conexión viga-columna. En el caso del edificio Bloque B Asamblea Nacional la suelda de los perfiles armados son continuas lo cual no NEC-11 EUROC-8 AISC GEOMETRIA VIGA viga compacta viga compacta COLUMNA La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta Cumple con la condicion de ductilidad La seccion compuesta cumple el limite por lo tanto la columna es compacta La viga permite la transferencia ciclica de momentos a la columna CONFIGURACION PLANTA Esta configuración en planta no es penalizada en el NEC-11 El EUROCODIGO no penaliza este tipo de configuraciones en planta AISC no penaliza este tipo de configuración en planta UNION Esta unión (solo soldadura) no es precalificada y NEC-11 no recomienda usar este tipo de conexiones en zonas sísmicas Nudo rigido Esta unión no es precalificada, AISC no recomienda usar esta conexión en zonas sísmicas CONFIGURACION ELEVACION Esta configuración en elevación no es penalizada por NEC-11 Esta configuración en elevación no es penada por el EUROCODIGO Esta configuración en elevación no es penada por el AISC 0,30 𝐸 𝐹𝑦 = 12,00 2,26 𝐸𝐹𝑦 =54,55 12,00 54,55 3,76 34,58 0,76 = 18,6 24 235 18,60 24,75 = 1,00 0,6 < ,4 0,6 < 1,00 ,4 0,30 𝐸 𝐹𝑦 4,76 7,24 3,76 𝐸 𝐹𝑦 34,58 0,76 = 12,00 2,26 𝐸𝐹𝑦 = 54,55 12,00 54,55 4,76 7,24 2 8 400 450 00 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 73 73 está conforme a la normativa, mientras las uniones viga columna sí están soldadas en todo su contorno. Se aprecia la unión viga-columna en la Figura 1.78. En los nudos La NEC-11 en el capítulo 5 “Estructuras de Acero” y el AISC disponen el uso de cualquiera de los nudos precalificados descritos en AISC-358-10 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for seismic Applications”, la estructura del edificio Bloque B Asamblea Nacional no cumple con dicha especificación. Se aprecia la unión viga-columna en donde se destaca la presencia de placas de continuidad. En el Eurocódigo-8 en la unión de una columna compuesta y una viga de acero, se relaciona el largo de la cara de la columna “hc” que conecta a la viga, con la altura de esta “hb”, se tiene hc=465mm y hb=465mm. La relación hb/hc que es 1 cumple el rango cuyo mínimo es 0,6 y máximo es 1,4. Al cumplir esta relación se asegura que la localización de la rótula plástica no ocurra cerca del nudo, y se cumple el concepto de columna fuerte, viga débil. Los resultados del cálculo del índice de vulnerabilidad del Edificio Asamblea Nacional se pueden apreciar en la Tabla 1.30. 1.3. Resumen de las características Las estructuras metálicas analizadas presentan una serie de similitudes constructivas que caracterizan a las construcciones de este tipo en la ciudad de Quito, a continuación se representa de manera gráfica los resultados del diagnóstico de las mismas. 1.3.1. Estudio de los Resultados En el análisis del índice de vulnerabilidad de los edificios analizados se destaca que la mayoría tiene una vulnerabilidad media, se debe principalmente a que no se tienen nudos precalificados, muchos aún usan solo suelda en la unión viga-columna. Se aprecia en la Figura 1.79 . Figura 1.79 Índice de Vulnerabilidad de las estructuras metálicas en la ciudad de Quito Los nudos usados para las estructuras metálicas en la ciudad de Quito varían, pero se destaca que existe una mayoría que posee soldadura, en menor número mixtas y Baja , 1 Media , 14 74 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 74 ninguno totalmente empernada o con nudos precalificados, a falta del uso esta última se eleva la vulnerabilidad de dichas estructuras. Se observa en la Figura 1.80 Figura 1.80 Tipos de uniones viga-columna utilizadas en las estructuras metálicas analizadas en la ciudad de Quito. Las diferentes relaciones que analizan si una viga es compacta o no indican si la misma es capaz de alcanzar su máxima capacidad ante una solicitación externa que las exija a ese nivel, en la Figura 1.81 se muestra los resultados de las analizadas en este estudio. Figura 1.81 Vigas Compactas y No Compactas analizadas en la ciudad de Quito. Las diferentes relaciones que analizan si una columna es compacta o no indican si la misma es capaz de tener un correcto comportamiento ante una solicitación externa que las exija a ese nivel, en la Figura 1.82 se muestra los resultados de las columnas analizadas en este estudio. Figura 1.82 Columnas Compactas y No Compactas analizadas en la ciudad de Quito. Soldadas, 14 Precalificados, 1 Viga Compacta, 13 Viga No Compacta, 2 Columna Compacta, 10 Columna No Compacta, 5 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 75 75 En un estimado de las construcciones en general que se realizan en la ciudad de Quito, se puede decir que la mayoría son de hormigón armado, en menor cantidad las construcciones de acero estructural, y pocas de construcción mixta, ver Figura 1.83. Figura 1.83 Tipos de estructuras en construcción en la ciudad de Quito. En los edificios visitados el caso de los elementos armados como son las vigas, La NEC-11 hace referencia a la Normativa AWS, se debe soldar continuamente sea con suelda de penetración completa o parcial, en la Figura 1.84 muestra un gráfico de las vigas completamente soldadas en comparación de las que tienen suelda entrecortada. Figura 1.84 Vigas con suelda continua y con suelda entrecortada. Se representa en la Figura 1.85 las irregularidades en elevación encontradas en los edificios de estructura metálica analizados en este trabajo. Figura 1.85 Irregularidades en elevación del análisis de las estructuras metálicas en la ciudad de Quito. E. Metálica 28% E. Mixta 18% E. de Hormigón 54% Entrecortada, 5 Continua, 10 Irregulares, 7 Regulares, 8 76 Descripción de las tipologías estructurales predominantes 76 Se representan en la Figura 1.86 las irregularidades en planta encontradas en los edificios de estructura metálica analizados en este trabajo. Figura 1.86 Irregularidades en planta del análisis de las estructuras metálicas en la ciudad de Quito En la Figura 1.87 se muestra una comparación entre las alturas de los edificios analizados en este trabajo. Figura 1.87 Alturas de los edificios de estructura metálica analizados en la ciudad de Quito. Es de hacer notar que la metodología empleada para la evaluación de la vulnerabilidad de las estructuras es una ente una gran variedad de metodologías disponibles, se sugiere al lector recurrir a los trabajos especializados en vulnerabilidad siguientes: [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13]. Irregulares, 2 Regulares, 13 0 10 20 30 40 50 60 Altura [m] Edificios 2. Descripción de la metodología 2.1 Introducción En este Capítulo se describe la metodología general de evaluación a ser aplicada en el análisis de las estructuras metálicas de las edificaciones residenciales de la ciudad de Quito. La metodología se encuentra basada en el procedimiento publicado por la FEMA Quantification of building seismic performance factors, bajo la denominación FEMA P695 [14]. Aquí hay que hacer notar que esta metodología ha sido originalmente formulada con la finalidad de evaluar nuevos sistemas estructurales y proponer sus factores para el diseño. Sin embargo, el carácter general de la metodología, su especial y detallado tratamiento en la determinación de los factores y sobre todo, su carácter puntero en cuanto al estado del arte lo convierten en una herramienta práctica y directa para la evaluación de los factores de prestaciones de sistemas estructurales existentes. En este capítulo se describe de forma pormenorizada la metodología a ser aplicada, con algunas diferencias de la propuesta inicial que se describen y justifican oportunamente con la finalidad de hacerla más aplicable a la evaluación de las estructuras metálicas del Ecuador. 2.2 Metodología general de evaluación La metodología de evaluación de los modelos seleccionados es la que aparece descrita en el documento Quantification of building seismic performance factors, que ha sido publicada por el FEMA bajo la denominación FEMA P695. El procedimiento lineal de diseño contenido en las normas se basa en convertir el complicado comportamiento no lineal de la estructura de un edificio bajo cargas sísmicas en un problema lineal equivalente. Las normas prescriben una serie de requerimientos para estructuras basados en el sistema estructural. Estos requerimientos regulan la configuración, el tamaño. Los materiales de construcción, el detallado y la resistencia y rigidez de la estructura. Los requerimientos son controlados mediante la asignación de una serie de coeficientes de respuesta del sistema (𝑅, 𝑑 y 𝛺0) que son el factor de reducción de respuesta, el factor de amplificación de desplazamientos y el factor de reserva de resistencia 78 Descripción de la metodología 78 respectivamente y que representan las propiedades del material y el detallado del sistema [15] [16] [17]. La metodología que se describe a continuación se sustenta en la revisión de investigaciones relevantes en el área de la respuesta no lineal y la simulación de colapso. Se basa en los siguientes principios:  Es aplicable a nuevos sistemas estructurales.  Es compatible con normas de diseño, por ejemplo provisiones NEHRP y ASCE/SEI 7.  Es compatible con el objetivo de prestación de seguridad de vida que se expresa de forma tácita en las normativas de diseño sismo-resistente.  La amenaza se basa en el máximo terremoto esperado.  Los conceptos son consistentes con las definiciones de factores de prestaciones sísmicas de las normas actuales.  La seguridad se expresa en términos del ratio de margen de colapso.  Las prestaciones se cuantifican a través de la simulación del colapso.  La incertidumbre se considera directamente en la evaluación del colapso. Los factores de prestaciones sísmicas se aplican en las normas de diseño con la finalidad de estimar las demandas de resistencia y de deformación de sistemas resistentes a sismos que si bien son diseñados mediante métodos lineales, finalmente responden en rango no lineal. Los factores de reducción 𝑅 se introdujeron inicialmente en el año 1978 y sus valores se han venido convirtiendo en críticos en la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño [18] [18] [19] [20]. Los factores 𝑅 se han determinado sobre la base del juicio ingenieril sobre comparaciones cualitativas con la respuesta de sistemas estructurales utilizados a lo largo del tiempo. Algunos sistemas modernos al no haber sido sometidos a terremotos fuertes, no han sido probados o se desconoce su capacidad de alcanzar los objetivos del diseño [21] [22] [23]. En la medida que nuevos sistemas estructurales están siendo introducidos en cada revisión de las normas, se incrementa la incertidumbre sobre la capacidad de las prestaciones del conjunto de edificaciones, haciéndose cada vez más urgente la cuantificación de las prestaciones proporcionadas por las regulaciones símicas actuales. Los avances en el diseño sísmico con base en prestaciones y el desarrollo de tecnologías ha dado como resultado la posibilidad de aplicar técnicas de simulación no lineal de colapso para relacionar los factores de prestaciones sísmicas con las capacidades de Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 79 79 prestaciones sísmicas sobre una base probabilista [24] [25] [26] [27]. El propósito de la metodología es proporcionar una base racional para determinar las prestaciones del sistema que, siendo apropiadamente aplicados en el proceso de diseño sísmico, da como resultado una seguridad equivalente frente al colapso en un terremoto, comparable con la seguridad inherente formulada en las normas sísmicas actuales, para edificaciones con diferentes sistemas sismo-resistentes [28] [29] [30]. La metodología es recomendada para ser aplicada con normas de diseño y documenta los recursos para establecer criterios mínimos aceptables de diseño para sistemas sismoresistentes conformes con la aplicación de las normas. También proporcionan la base para evaluar aquellos sistemas conformes con las normas en su capacidad de alcanzar los objetivos de las prestaciones. Posiblemente trabajos futuros permitan que la metodología sea utilizada para modificar o eliminar aquellos sistemas estructurales o requerimientos que no cumplen de manera confiable con esos objetivos. 2.3 Metodología FEMA La metodología requiere que los edificios a ser analizados satisfagan los requisitos de diseño del ASCE/SEI 7-05, incluyendo los límites en la regularidad estructural, derivas, alturas, entre otros. En la Figura 2.1 se muestra un resumen de las interrelaciones de las diferentes etapas del proceso contempladas en la Metodología. Figura 2.1 Figura Metodología general aplicada, Fuente: NEHRP (2009) 2.3.1. Consistencia con el objetivo de aseguramiento de vida La metodología muestra consistencia con el objetivo básico de aseguramiento de vida. No se contemplan estados de prestaciones inferiores a este, como suele ser por ejemplo el estado de ocupación inmediata. 2.3.2. Consistencia con una baja probabilidad de colapso La metodología alcanza el objetivo primario de aseguramiento de la vida exigiendo una baja probabilidad de colapso de las estructuras analizadas, cuando son sometidas a la acción del sismo máximo considerado (SMC). Sismos Métodos de análisis Información de diseño Información experimental Metodología Revisión de pares 80 Descripción de la metodología 80 Generalmente el riesgo de aseguramiento de vida (probabilidad de muerte o que se produzcan heridos) es difícil de calcular de forma precisa [6] [7] [31] [32], bajo la incertidumbre que existe en cuanto a la variación de muertes para un modo de colapso específico, más aun con la incertidumbre que se genera de las bajas que se producen bajo fallas locales que suelen ocurrir sin que se produzca el colapso de la estructura [33] [34]. 2.3.3. Consistencia con los factores de prestaciones sísmicas Es necesario introducir los factores de diseño definidos en el ASCE/SEI 7-10 [35], como son: 𝑅: Factor de reducción de respuesta 𝑑 Factor de amplificación de desplazamientos 𝛺0 Factor de reserva de resistencia En la Figura 2.2 se pueden apreciar las relaciones que permiten definir los tres factores de diseño, que servirán para la evaluación de las prestaciones sísmicas de la estructura. Es necesario aclarar que en la figura aparecen factores que son adimensionales (relacionan fuerzas, desplazamientos o aceleraciones, aquí se expresan como si se tratase de una cantidad relativa (resta) con unas dimensiones que en realidad no posee. Figura 2.2 Determinación de los factores de evaluación de la respuesta sismo-resistente de los edificios De la figura se comienza definiendo el Factor de reducción de respuesta: Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 81 81 𝑅=𝑉𝐸 𝑉 (2.1) Donde 𝑉𝐸 es el valor de la fuerza que debería desarrollar el sistema si este se mantuviese elástico y 𝑉 es el valor del cortante prescrito para el diseño. La reserva de resistencia se define mediante: 𝛺0=𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑉 (2.2) Siendo 𝑉𝑚𝑎𝑥 el valor máximo del cortante en la base alcanzado durante el análisis con empuje incremental o máxima resistencia lateral de la estructura. Finalmente, se define el factor de amplificación de desplazamientos como: 𝑑=𝛿 𝛿𝐸𝑅 (2.3) En esta última expresión 𝛿 es el desplazamiento definido de cubierta del sistema cuando se ha producido una plastificación global, correspondiente al sismo de diseño y 𝛿𝐸 es el desplazamiento correspondiente al terremoto de diseño si la estructura mantuviese un comportamiento elástico [36]. 2.4 Descripción de la metodología El enfoque técnico incluye una combinación de conceptos básicos normativos, análisis avanzados en rango no lineal y técnicas de evaluación con base en riesgo. 2.4.1. Pasos de la metodología En la Figura 2.3 se muestra el procedimiento general a aplicar, nótese que en las cuatro ramas se recoge información muy valiosa que luego será utilizada para alimentar los inputs de la metodología, aplicándolos de manera sistemática. 88 Descripción de la metodología 88 diseños de los arquetipos, con valores de prueba para 𝑅, 𝑑 y 𝛺. Cada arquetipo índice es idealizado en un modelo no lineal, sobre el cual se aplicarán los análisis indicados. 2.7 Diseño de los arquetipos Los diseños de los arquetipos se prepararán para cumplir con los requisitos mínimos normativos (se deben diseñar tanto los miembros como las conexiones). El diseño de los arquetipos se concibe para apreciar el rango factible de casos dentro del espacio de diseño, más no es su objetivo cubrir los casos atípicos (casos cuyas prestaciones pueden ser superiores o inferiores a los casos usuales). La metodología no contempla aspectos como la evaluación explícita de la redundancia, las irregularidades estructurales, la interacción suelo-estructura, los factores de importancia y otros criterios de diseño sismo-resistentes no considerados explícitamente en las normas. 2.7.1. Determinación del periodo fundamental En la metodología es importante determinar el periodo fundamental ya que este se aplicará de dos maneras diferentes. Primero que nada se le utilizará para determinar la aceleración básica de diseño. En segundo lugar se aplicará para definir la intensidad espectral del acelerograma para establecer el ratio del margen de colapso cuando se aplica el análisis no lineal dinámico. El período se determinará como: 𝑇= 𝑢𝑇𝑎= 𝑢 𝑛 𝑥≥0,25𝑠 (2.4) En la expresión anterior 𝑛 es la altura del edificio, 𝑢 es un coeficiente que se obtiene en el punto del espectro correspondiente a un período de 1s. y son unos parámetros que se obtiene de la Tabla 12.8-2 del ASCE 7-05 y que se muestra seguidamente con los valores métricos, Tabla 2.1: Tabla 2.1 Tabla del ASCE 7-05 Tipología estructural Ct x Pórticos de acero resistentes a momento 0,0724 0,8 Pórticos de concreto resistentes a momento 0,0466 0,9 Pórticos de acero con arriostramientos excéntricos 0,0731 0,75 Otra tipología estructural 0,0488 0,75 Debe observarse que los períodos nunca serán inferiores a 0,25𝑠. 2.7.2. Valores de prueba de los factores de prestaciones Los valores de desempeño son requeridos para poder llevar a cabo diferentes etapas del diseño de los arquetipos. El factor de reducción de respuesta se necesita para calcular las fuerzas sísmicas a partir del espectro elástico reducido. El factor de reserva de resistencia se requiere para calcular las fuerzas ponderadas y el factor de amplificación de desplazamientos es necesario para calcular los desplazamientos inelásticos para aplicar el control de derivas. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 89 89 2.8 Modelos de arquetipos Seguidamente se presenta una serie de consideraciones generales que deberán tenerse en cuenta la hora de crear modelos de arquetipos. 2.8.1. Idealización del modelo La definición de un modelo de arquetipo índice incluye la definición del tipo de idealización que representa el comportamiento estructural. En un extremo se encuentran los modelos de continuo formulados usando técnicas de elementos finitos, que teóricamente son capaces de representar la mecánica de estructuras de una manera más directa [27] [56] [57]. En el otro extremo se encuentran los modelos fenomenológicos, que representan el comportamiento aproximado global de la estructura, utilizando resortes no lineales concentrados. Este último es el caso de los conocidos métodos que emplean rótulas plásticas para los cuales el comportamiento momento-rotación es gobernado por modelos semi-empíricos calibrados mediante pruebas de laboratorio. 2.8.2. Configuración en planta y elevación La representación de la configuración en planta y elevación en los modelos de arquetipos dependerá de la configuración del arquetipo y de la respuesta estructural. Ciertamente ambas irregularidades afectan el colapso, con el propósito de evaluar unas provisiones generales las posibles irregularidades no se incorporarán a los arquetipos. Comportamiento tridimensional contra comportamiento bidimensional La necesidad de modelos que contemplen comportamiento bidimensional contra comportamiento tridimensional depende de:  El tipo de configuración estructural en el especio de diseño  La influencia esperada del efecto tridimensional en la respuesta estructural Generalmente para estructuras aporticadas usuales basta con una modelización en 2D, mientras que para estudiar el efecto de la torsión o la flexión fuera del plano, se requiere de la elaboración de modelos tridimensionales. El comportamiento del sistema involucra la interacción de múltiples componentes sismo-resistentes, que están distribuidos espacialmente. En el caso de estudios que involucran la presencia de diafragmas, es imprescindible aplicar análisis tridimensional. 2.9 Análisis no lineal de los modelos La evaluación del colapso se lleva a cabo tanto por procedimientos estáticos como dinámicos. Los procedimientos estáticos se aplican para validar el comportamiento no lineal y para proporcionar datos estadísticos sobre la ductilidad y la reserva de resistencia. Los análisis dinámicos se aplican utilizando grupos de acelerogramas. Dentro de estos se usan registros de terremotos de fuente cercana y lejana, aunque solo estos últimos son los aplicados para la evaluación del colapso. 90 Descripción de la metodología 90 Los acelerogramas aplicados son progresivamente escalados hasta que se alcanza el colapso, con un procedimiento similar al presentado por [58]. Con los resultados obtenidos del análisis incremental dinámico se puede trazar una curva de fragilidad de colapso usando una distribución cumulativa ( ), que relaciona la intensidad del terremoto con la probabilidad de colapso formulada por [54]. En el análisis estático se calculan los valores de la reserva de resistencia 𝛺 y la ductilidad basada en el período 𝜇𝑇. En el análisis dinámico no lineal se evalúa la capacidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇 y el ratio del margen de colapso 𝑀𝑅. La capacidad media de colapso se define como la intensidad del terremoto para la cual la mitad de los acelerogramas considerados en el análisis dinámico no lineal producen colapso en la mitad de los modelos de los arquetipos. Los análisis no lineales se aplicarán considerando la combinación siguiente de cargas: 𝑤= ,05 0,25 (2.5) En la expresión anterior es la carga muerta (incluyendo el peso propio de los miembros estructurales modelados, mientras que representa la carga viva. Los modelos de comportamiento de los materiales deben incorporar directamente la degradación de la rigidez y de la resistencia. Adicionalmente se espera que el programa adoptado para el análisis permita aplicar el análisis no lineal con empuje incremental (análisis Pushover) y el análisis no lineal dinámico (análisis de historia tiempo), además que debe ser capaz de capturar el comportamiento de los miembros con degradación de rigidez y resistencia bajo grandes deformaciones [59]. 2.9.1. Acelerogramas a ser empleados Los arquetipos serán evaluados con un grupo de acelerogramas pre-definidos que son progresivamente escalados hasta que se alcanza el colapso medio. El ratio entre la intensidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇 y la intensidad del terremoto máximo considerado (𝑀𝑇 ) definida como 𝑆𝑀𝑇, corresponde al ratio medio de colapso 𝑀𝑅, que es el parámetro inicial a ser considerado para caracterizar la seguridad estructural frente al colapso. 𝑀𝑅= 𝑆󰆹𝐶𝑇 𝑆𝑀𝑇 (2.6) 2.9.2. Grupo de acelerogramas a ser empleados La metodología tal como está formulada, contempla dos grupos de acelerogramas: el primero obtenido con registros de fuente cercana y el segundo obtenido de fuente lejana. Además cada grupo incorpora dos componentes horizontales, no considerando la componente vertical, ya que la misma no se considera como desencadenante del colapso de las estructuras. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 91 91 Los registros de fuente cercana no son de obligatoria aplicación, ya que se toman como referencia frente a los valores del 𝑀𝑅 para un grupo especial de edificaciones ubicadas dentro de la categoría de diseño sísmico E (según la clasificación del ASCE-7). Los dos grupos de acelerogramas incluyen registros de terremotos fuertes, cuyas magnitudes son mayores que 6,5 y con valores de 𝑃𝐺 >0,2𝑔 y 𝑃𝐺𝑉> 5𝑐 /𝑠. Los eventos de grandes magnitudes dominan el riesgo de colapso y generalmente tienen duraciones mayores que finalmente son determinantes para la evaluación del colapso de modelos no lineales con degradación tanto de resistencia como de rigidez. La metodología recomienda no considerar más de dos registros de cada terremoto registrado, con la finalidad de evitar el sesgo. Los terremotos de fuente lejana tienen como principal función la de permitir evaluar el colapso de los arquetipos independientemente de su ubicación. Suelen aplicarse en contraposición de los acelerogramas sintéticos. En la presente investigación se aplicará un grupo de acelerogramas proveniente de registros compatibles con el espectro elástico de diseño de la ciudad de Quito. En el grupo de acelerogramas se pueden señalar tres sub-grupos de interés: el primero corresponde a terremotos fuertes registrados en Sudamérica, con fuentes sismogénicas compatibles con las presentes en la ciudad de Quito. El segundo sub-grupo está formado por terremotos fuertes que han afectado a construcciones metálicas. Finalmente, el tercer sub-grupo corresponde a acelerogramas registrados durante terremotos fuertes recientes, ocurridos alrededor del mundo. Los registros serán corregidos (algunos registros ya se presentan en formato corregido) aplicando el programa Seismo-Spect [60] que entre otras ventajas permite leer registros que se han presentado en diferentes formatos, para luego filtrarlos y corregir su línea base. Con este programa además se obtendrán los siguientes parámetros de interés:  Espectro de Fourier y espectro de potencia  Espectro elástico y pseudo-espectro  Intensidad de Arias e intensidad característica  Intensidad de Housner  Período predominante y período medio La transformación de los acelerogramas se logrará mediante el uso del programa Seismo-Match [61], que aparte de ajustar los acelerogramas para lograr que los espectros de respuesta sean compatibles con el espectro elástico de diseño, permite definir conjuntos adecuados de registros para el análisis dinámico no lineal de estructuras nuevas y existentes. Para el proceso de ajuste se requiere de un espectro elástico de diseño definido por el usuario. Los resultados obtenidos podrán ser incorporados a cualquier programa usual de hoja de cálculo o de procesamiento de texto. 92 Descripción de la metodología 92 2.9.3. Escalado de acelerogramas Los acelerogramas deberán ser escalados para representar una intensidad específica (por ejemplo la intensidad de colapso de la estructura). El escaldo de acelerogramas comprende dos pasos, el primero que comprende que los registros de cada grupo sean normalizados con respecto de sus respectivas 𝑃𝐺𝑉. Esto persigue eliminar la variabilidad de los registros bajo diferencias inherentes a magnitud, distancia de la fuente, tipo de fuente, efecto de sitio, entre otros, sin que se elimine la variabilidad inherente entre los registros [47] [62]. El segundo paso requiere que los acelerogramas normalizados sean escalados de manera grupal respecto de una intensidad específica, de tal modo que la aceleración espectral media del conjunto sea compatible con la aceleración correspondiente al período fundamental T de los arquetipos analizados. Este aspecto está garantizado en la aplicación del programa de análisis para la obtención de las curvas IDA. Figura 2.4 Curva de capacidad y curva de capacidad idealizada para obtener los parámetros de la respuesta sísmica 2.9.4. Análisis con empuje incremental El análisis con empuje incremental puede efectuarse conforme al procedimiento recogido en el ASCE 7-05. La distribución vertical de las fuerzas laterales de empuje ( 𝑥) puede ser proporcional a la forma espectral del primer modo de vibración del modelo del arquetipo analizado. 𝑥∝ 𝑥 ∅1,𝑥 (2.7) Siendo: 𝑥: masa del nivel x ∅1,𝑥: ordenada del primer modo del nivel x Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 93 93 A partir del análisis no lineal con empuje incremental se obtienen unos parámetros esenciales de la respuesta sismo-resistente de la estructura. En la Figura 2.4 se muestra cómo se procesan los resultados del análisis no lineal con empuje incremental. En primer lugar debe saberse que la curva resultante del análisis no lineal se conoce como curva de capacidad. Esta puede presentarse normalizada con respecto a la altura total del edificio y con respecto del peso sísmico. En ese caso se pasa a conocer como curva de capacidad normalizada. En la Figura se pueden apreciar los siguientes valores: 𝑉𝑚𝑎𝑥: Cortante máximo alcanzado 𝛿𝑢: Desplazamiento último, calculado en el punto en el cual la curva de capacidad alcanza un 80% del cortante máximo 𝑉: Cortante de diseño 𝛿𝑦,𝑒𝑓𝑓: Desplazamiento efectivo a nivel de cubierta El factor de reserva de resistencia se calcula de manera tradicional, según la expresión: 𝛺=𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑉 (2.8) Mientras que la ductilidad basada en el período se calcula como: 𝜇𝑇=𝛿𝑢 𝛿𝑦,𝑒𝑓𝑓 (2.9) El desplazamiento último 𝛿𝑢 se seguirá calculando como es ya tradicional, mediante el desplazamiento en el que ocurre el cortante máximo. Esto tiene que ver con la dificultad que se presenta en muchos análisis para capturar el punto en el que se alcanza el 80% del 𝑉𝑚𝑎𝑥. En esta expresión además se introduce un nuevo término que es el desplazamiento efectivo en el nivel de cubierta 𝛿𝑦,𝑒𝑓𝑓 que se determina según la expresión: 𝛿𝑦,𝑒𝑓𝑓 = 0𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑊[𝑔 4𝜋2]( 𝑎 (𝑇,𝑇1))2 (2.10) En la expresión anterior 0 es un coeficiente que correlaciona el desplazamiento del nivel de cubierta de un sistema de un grado de libertad, 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑊 la relación es el cortante máximo normalizado con respecto del peso sísmico, 𝑔 es la aceleración de la gravedad, 𝑇 es el período fundamental calculado conforme a la expresión estudiada y 𝑇1 es el periodo del primer modo obtenido de un análisis de auto-valores. El coeficiente 0 se calcula a partir de: 94 Descripción de la metodología 94 0=∅1,𝑟 ∑ 𝑥∅1,𝑥 𝑛 1 ∑ 𝑥∅1,𝑥2 𝑛 1 (2.11) En esta expresión 𝑥 es la masa del nivel , ∅1,𝑥 es la ordenada del modo 1 del nivel , es la ordenada del nivel de cubierta en el modo 1 y es en número de niveles del edificio. Cuando se lleva a cabo análisis 3D se debe aplicar análisis con empuje incremental en cada dirección de manera independiente [40] [63] [64]. Los valores de reserva de resistencia y de deriva global serán entonces calculados como el promedio en cada dirección. 2.9.5. Análisis dinámico no lineal Este tipo de análisis se lleva a cabo teniendo las cargas gravitatorias factorizadas según la expresión anteriormente vista. Con este tipo de análisis no lineal se busca obtener los valores de la capacidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇 y el ratio de margen de colapso 𝑀𝑅, para cada uno de los modelos de arquetipos. La intensidad del terremoto 𝑆𝑇 es definida con base en la intensidad media espectral del conjunto de terremotos de fuente lejana medida en el período 𝑇. La determinación del ratio de margen de colapso para cada modelo de arquetipo índice puede llegar a requerir de hasta 200 análisis de historia tiempo no lineal. En el presente trabajo el número de análisis se amplía al número de acelerogramas seleccionados con la fuente sismogénica que predomina en el Ecuador. 2.10 Fundamentos de la evaluación de la capacidad frente al colapso La intensidad media de colapso puede ser entendida más fácilmente si se le estudia a la luz del concepto de análisis incremental dinámico (IDA por sus siglas del inglés) que se lleva a cabo escalando progresivamente los acelerogramas hasta que la estructura alcanza el punto de colapso. De esta forma, cada análisis dinámico no lineal representa un punto de la curva IDA, que está representando una medida de prestaciones (MP) contra una medida de intensidad (MI). En la Figura 2.5 se puede apreciar un conjunto de curvas IDA correspondientes a la ilustración del procedimiento contenida en el FEMA. Las diferencias entre las curvas IDA se dan por las diferencias en el contenido frecuencial de los terremotos. Se estima que el colapso se produce cuando ocurren desplazamientos laterales excesivos. Con los resultados obtenidos del análisis IDA, se puede generar una curva de fragilidad de colapso, mediante una función de distribución cumulativa que relaciona la intensidad d un terremoto con la probabilidad de alcanzar el colapso. En la Figura se puede apreciar un ejemplo de función cumulativa obtenida al ajustar la distribución lognormal a los datos obtenidos en el análisis IDA. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 95 95 Figura 2.5 Resultados del análisis incremental dinámico. Fuente: FEMA P695 La fragilidad lognormal de colapso se define mediante dos parámetros: la intensidad media de colapso y la desviación del logaritmo natural, 𝛽𝑅𝑇𝑅 La capacidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇 corresponde a una probabilidad de colapso de 50%. La pendiente de la distribución lognormal corresponde a la desviación 𝛽𝑅𝑇𝑅, reflejando así la dispersión de resultados bajo la variabilidad de registro a registro. En la metodología solo se calcula el valor de la intensidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇 mientras que para 𝛽𝑅𝑇𝑅 se asume un valor fijo de 0,4 para sistemas con ductilidad basada en el período mayor o igual a 3. Esta última decisión se fundamenta en varios motivos. Primero que nada estudios previos han demostrado que la variabilidad entre registros es prácticamente constante [62], En segundo lugar, el cálculo más preciso de la variabilidad entre registros no afectaría de forma significativa el cálculo de la razón media de colapso cuando se combinan varias fuentes de incertidumbre de colapso. 2.10.1. Cálculo de la capacidad media de colapso y el CMR De entre todos los resultados obtenidos al calcular las curvas IDA, la metodología requiere únicamente de la identificación de la intensidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇. Una forma eficiente de conseguirlo consiste simplemente en escalar todos los acelerogramas escogidos con respecto al máximo terremoto considerado (𝑀 𝐸) cuyo valor se ha expresado como 𝑆𝑀𝑇, iniciando desde allí los análisis, hasta que la mitad de los terremotos escalados produzcan el colapso. La intensidad más baja en la que la mitad de los terremotos causa el colapso se considerará como la intensidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇. De acuerdo con esta selección del ajuste de la intensidad de los terremotos logrará reducirse razonablemente la cantidad de análisis dinámicos en comparación con los requeridos en un procedimiento estándar de IDA. 96 Descripción de la metodología 96 Seguidamente se calcula el valor de la intensidad del máximo terremoto considerado 𝑆𝑀𝑇 directamente del espectro de diseño y para un período fundamental 𝑇. La razón entre la intensidad media de colapso y la intensidad del máximo terremoto considerado proporciona el valor de la razón de margen de colapso: 𝑅𝑀 = 𝑆󰆹𝐶𝑇 𝑆𝑀𝑇 (2.12) 2.10.2. Intensidad y escaldo de registros En la metodología, las intensidades de los registros se definen en términos de la intensidad espectral media del grupo de terremotos de fuente lejana, en lugar de hacerlo con respecto a la intensidad espectral de cada registro individual. Esto conceptualmente significa que el conjunto de sismos de fuente lejana es representativo de un grupo de registros de un terremoto característico para el cual las intensidades espectrales de los registros individuales exhibirán dispersiones alrededor del valor medio. Por tanto, la capacidad media de colapso de la estructura es igual a la capacidad media del conjunto de sismos de fuente lejana en el punto para el cual la mitad de los registros causan el colapso del modelo de arquetipo índice. 2.10.3. Disipación de energía y amortiguamiento viscoso La calibración de los arquetipos para los sismos aplicados, hace que el amortiguamiento estructural se modele directamente en el análisis mediante respuesta histerética de los miembros estructurales. Por tal motivo la consideración del amortiguamiento estructural deberá ser menor que en el caso del análisis lineal elástico. Los valores típicos del amortiguamiento para el análisis dinámico no lineal se ubican entre el 2% y el 5% del amortiguamiento crítico. 2.10.4. Recomendaciones para el cálculo de la razón media de colapso mediante análisis dinámico tridimensional Para análisis tridimensional se aplica el conjunto de registros en cada dirección de análisis. Estudios comparativos entre análisis 2D y 3D demuestra que estos últimos alcanzan el colapso con intensidades que son unos 20% menores que los alcanzados por modelos 2D, por tanto, utilizar el análisis 3D garantiza resultados más conservadores. Por esta razón los resultados obtenidos para la razón de margen de colapso (𝑅𝑀 ) se multiplicarán por un factor de 1,20. Este factor se aplicará de forma acoplada con el factor de forma espectral ( 𝐸) que se aplica para para calcular la razón de margen de margen de colapso ajustada (𝑅𝑀 ) que forma parte de la evaluación de prestaciones de la estructura. 2.10.5. Documentación de los resultados del análisis Los resultados del análisis no lineal sirven de base para la evaluación de las prestaciones. La documentación deberá realizarse conforme a las indicaciones siguientes: Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 97 97  Descripción de los modelos de arquetipos, incluyendo las gráficas de los modelos mostrando los apoyos, las condiciones de carga y los tipos de miembros.  Resumen de los parámetros de los modelos y de los datos experimentales que los sustentan, entre ellos la resistencias características, las relaciones esfuerzodeformación, la resistencia de elementos y conexiones, las cargas gravitacionales, las masas y los amortiguamientos.  Resumen de los criterios asumidos para modos de colapso no simulados (cuando aplique).  Documentación general del programa de análisis empleado. 2.10.6. Datos del análisis no lineal estático Para cada modelo de arquetipos se deberá proporcionar la siguiente información procedente del análisis no lineal estático y del análisis de auto-valores:  Período fundamental de vibración 𝑇, período de vibración del modelo 𝑇1 y el cortante en la base de diseño 𝑉.  Distribución de cargas laterales aplicadas.  Figura de la curva de capacidad (𝑉 𝑣𝑠.∆).  Resistencia efectiva de plastificación (𝛿𝑦,𝑒𝑓𝑓), el desplazamiento último 𝛿𝑢 y la ductilidad con base en el período 𝜇𝑇.  Las razones de las derivas de piso obtenidas para el cortante en la base de diseño 𝑉, para el máximo cortante 𝑉𝑚𝑎𝑥 y para el valor de 0, 𝑉𝑚𝑎𝑥, utilizado para calibrar el sistema. 2.10.7. Datos del análisis no lineal dinámico La siguiente información deberá ser reportada del análisis no lineal dinámico, para cada modelo de arquetipo índice:  Máxima intensidad 𝑆𝑀𝑇 del máximo terremoto considerado y el período considerado para calcularlo.  Intensidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇 y la razón de margen de colapso ( 𝑀𝑅).  Datos usados para calcular la capacidad media de colapso, así como también los parámetros usados para determinar la condición de colapso (por ejemplo, máxima razón de derivas de piso para colapso simulado o criterio de estado límite para colapso no simulado). Se deben adjuntar notas gráficos o descripciones de los modos de falla gobernantes.  Figuras con las cargas de histéresis representativas de los componentes estructurales seleccionados hasta alcanzar el punto de colapso. 104 Descripción de la metodología 104 𝛽𝑇𝑅𝑇: Incertidumbre entre registros aplicados (0,20-0,40) 𝛽 𝑅: Incertidumbre por los requisitos de diseño (0,10-0,50) 𝛽𝑇 : Incertidumbre por los datos experimentales (0,10-0,50) 𝛽𝑀 𝐿: Incertidumbre en el modelado (0,10-0,50) Como se verá más adelante, el criterio de aceptación se fundamentará en la incertidumbre total 𝛽𝑇𝑂𝑇. 2.12.3. Influencia de la incertidumbre sobre el margen de colapso La incertidumbre influye sobre la forma de la curva de fragilidad de colapso obtenida del análisis incremental dinámico. En la Figura 2.8 se muestran las curvas de fragilidad de colapso para dos casos con dos noveles distintos de incertidumbre. La curva de líneas segmentadas corresponde a un valor de 𝛽𝑇𝑅𝑇 =0,40, mientras que la curva de línea continua tiene una 𝛽𝑇𝑂𝑇 =0,65. Como se desprende de la Figura, la incertidumbre adicional contribuye al “aplanamiento” de la curva. Figura 2.8 Curvas de fragilidad de colapso de sistemas con diferentes incertidumbres pero con la misma probabilidad de colapso Esto incide en que para un valor fijo de la intensidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇, la incertidumbre adicional conduce a incremento de la probabilidad de colapso al evaluar para valores de la intensidad del terremoto máximo considerado (𝑀 𝐸). Cambios en la probabilidad de colapso a nivel del máximo terremoto considerado afecta al ratio de margen de colapso ( 𝑀𝑅). En la Figura 2.9 se muestran curvas de fragilidad de colapso para de los hipotéticos sistemas sismo-resistentes, que disponen de distintas incertidumbres de colapso. En el ejemplo mostrado ambos sistemas han sido diseñados para el mismo coeficiente sísmico 𝑠 y poseen la misma intensidad media de colapso 𝑆󰆹𝐶𝑇. Sin embargo, el Sistema 1 tienen mayor incertidumbre, por tanto la curva de Aceleración espectral de colapso Probabilidad de colapso 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P(x>X)1 P(x>X)2 𝑆 󰆹𝐶𝑇 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 105 105 fragilidad de colapso es más “aplanada”. Para alcanzar la misma probabilidad de colapso del 10% para terremotos máximos considerados (𝑀 𝐸), se requiere de un margen de colapso más elevado, en comparación con el del Sistema 2 ( 𝑀𝑅1> 𝑀𝑅2). Todo esto trae como consecuencia que el Sistema 1 deberá ser diseñado con un factor de reducción de respuesta (𝑅) menor que el del Sistema 2. Figura 2.9 Curvas de fragilidad de colapso de sistemas con diferentes incertidumbres Figura 2.10 Curvas de fragilidad de colapso de sistemas con diferentes incertidumbres y 𝑀𝑅 Otro caso diferente se muestra en la Figura 2.10. Para dos sistemas estructurales con el mismo coeficiente sísmico ( 𝑠) se han diseñado para el mismo factor de reducción de respuesta (𝑅). La diferencia en cuanto a la incertidumbre requiere de diferentes niveles Aceleración espectral de colapso Probabilidad de colapso 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 P(x>X)1 P(x>X)2 Aceleración espectral de colapso Probabilidad de colapso 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 P(x>X)1 P(x>X)2 𝑆𝑀𝑇,1 𝐶𝑠 𝑆𝑀𝑇,2 ,5𝑅1 𝑀𝑅1 ,5𝑅2 𝑀𝑅2 ,5 𝑅1 𝑀𝑅1 ,5 𝑅2 𝑀𝑅2 𝑆𝑀𝑇 𝑆󰆹𝐶𝑇,1 𝑆󰆹𝐶𝑇,2 106 Descripción de la metodología 106 de ratios de margen de colapso (𝑅𝑀 ) para alcanzar la misma probabilidad de colapso. Con el objeto de aplicar el mismo factor de reducción de respuesta 𝑅, el Sistema 1 deberá tener un margen de colapso que el del Sistema 2 ( 𝑀𝑅1> 𝑀𝑅2). 2.13 Incertidumbre total de colapso del sistema La incertidumbre total se calcula mediante la expresión que incluye todas las fuentes de incertidumbre estudiadas. Los rangos de calidad para requisitos de diseño, datos experimentales y modelado no lineal se trasladan a valores cuantitativos con incertidumbre con base en la escala siguiente: A) Superior 𝛽=0, 0 B) Bueno 𝛽=0,20 C) Suficiente 𝛽=0,35 D) Pobre 𝛽=0,50 Al contabilizar todas las fuentes de incertidumbre se alcanzan valores extremos: 𝛽𝑇𝑂𝑇 =0,275 para los sistemas más confiables y 𝛽𝑇𝑂𝑇 =0, 50 para los sistemas menos confiables. La Metodología simplifica el procedimiento suministrando unas Tablas de las que se desprenden los posibles valores para las combinaciones de incertidumbres. Considerando que la calidad del modelado es buena, se pasa a usar los datos de la Tabla 7-2 b que se muestra a continuación. En la Tabla 2.3 se muestran los valores para el caso de estructura con un buen modelado y para ductilidad con base en la ductilidad alta (elongación del período). Tabla 2.3 Valores de la incertidumbre total 𝜷𝑻𝑶𝑻 para modelado bueno (B) y con ductilidad basada en el período alta (𝝁𝑻>𝟑) Calidad de los requisitos de diseño Datos experimentales (A) Superior (B) Bueno (C) Justo (D) Pobre (A) Superior 0.475 0.500 0.575 0.675 (B) Bueno 0.500 0.525 0.600 0.700 (C) Justo 0.575 0.600 0.675 0.705 (D) Pobre 0.675 0.700 0.750 0.825 En algunos casos se tomará el valor de (siempre que 𝜇𝑇>3). En caso contrario, se calculará 𝛽𝑇𝑂𝑇 =0,7 de acuerdo con la expresión correspondiente y se obtiene finalmente el valor de 𝛽𝑇𝑂𝑇. 2.13.1. Valores aceptables del ratio de margen de colapso Los valores del ratio de margen de colapso se basan en la incertidumbre total del sistema 𝛽𝑇𝑂𝑇, y de los valores establecidos de probabilidades aceptables de colapso. En la Tabla 2.4 se muestran los valores aceptables del ratio de margen de colapso Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 107 107 𝑀𝑅10% y 𝑀𝑅20% que se basan en la incertidumbre total de colapso y los valores aceptables de probabilidad de colapso de 0% y 20%, respectivamente. También, con fines de comparación, se muestran los valores para un rango entre el 5% y el 25% de probabilidad de colapso. Valores bajos de aceptación de probabilidad de colapso y altos niveles de incertidumbre de colapso conducen a altos valores de ratios ajustados de margen de colapso. Tabla 2.4 Valores aceptables del ratio de margen de colapso Incertidumbre total de colapso del sistema Probabilidad de colapso 5% 10% ( 𝑀𝑅10%) 15% 20% ( 𝑀𝑅20%) 25% 0.275 1.57 1.42 1.33 1.26 1.20 0.3 1.64 1.47 1.36 1.29 1.22 0.325 1.71 1.52 1.4 1.31 1.25 0.35 1.78 1.57 1.44 1.34 1.27 0.375 1.85 1.62 1.48 1.37 1.29 0.4 1.93 1.67 1.51 1.40 1.31 0.425 2.01 1.72 1.55 1.43 1.33 0.45 2.1 1.78 1.59 1.46 1.35 0.475 2.18 1.84 1.64 1.49 1.38 0.5 2.28 1.90 1.68 1.52 1.40 0.525 2.37 1.96 1.72 1.56 1.42 0.55 2.47 2.02 1.77 1.59 1.45 0.575 2.57 2.09 1.81 1.62 1.47 0.6 2.68 2.16 1.86 1.66 1.50 0.625 2.8 2.23 1.91 1.69 1.52 0.65 2.91 2.30 1.96 1.73 1.55 0.675 3.04 2.38 2.01 1.76 1.58 0.7 3.16 2.45 2.07 1.80 1.60 0.725 3.3 2.53 2.12 1.84 1.63 0.75 3.43 2.61 2.18 1.88 1.66 0.775 3.58 2.70 2.23 1.92 1.69 0.8 3.73 2.79 2.29 1.96 1.72 0.825 3.88 2.88 2.35 2.00 1.74 0.85 4.05 2.97 2.41 2.04 1.77 0.875 4.22 3.07 2.48 2.09 1.80 0.9 4.39 3.17 2.54 2.13 1.83 0.925 4.58 3.27 2.61 2.18 1.87 0.95 4.77 3.38 2.68 2.22 1.90 Para aplicar estos valores de manera eficiente a los arquetipos estudiados, se ha elaborado la Figura 2.11 que seguidamente se muestra. 108 Descripción de la metodología 108 Figura 2.11 Ratio de margen de colapso para diferentes probabilidades de colapso 2.14 Evaluación del factor de reducción de respuesta 𝑹 Como ya es sabido, en la determinación de los arquetipos es necesario definir previamente un valor de prueba del factor de reducción de respuesta 𝑅 para producir el diseño. Las prestaciones son aceptables si se cumple con los dos objetivos básicos de la prevención de colapso: Objetivo 1. La probabilidad de colapso para el terremoto máximo considerado (𝑀 𝐸) es menos o igual al 0%, en promedio, para un grupo de prestaciones. Objetivo 2. La probabilidad de colapso para el máximo terremoto considerado en menos o igual al 20%, para cada arquetipo dentro de un grupo de prestaciones específico. Las prestaciones alcanzadas son aceptables cuando para cada grupo de prestaciones, los ratios de margen de colapso ajustados ( 𝑀𝑅) para cada arquetipo cumplen con los dos criterios siguientes: Criterio 1. El valor promedio de ratio de margen de colapso ajustado de cada grupo de prestaciones excede el valor correspondiente de 𝑀𝑅10%: 𝑀𝑅         𝑖≥ 𝑀𝑅10% (2.18) Criterio 2. El valor promedio de ratio de margen de colapso ajustado de cada grupo de prestaciones excede el valor correspondiente de 𝑀𝑅20%: 𝑀𝑅𝑖≥ 𝑀𝑅20% (2.19) Incertidumbre total de colapso del sistema Ratio de margen de colapso 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 Probabilidad de colapso 5% 10% 15% 20% 25% Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 109 109 2.15 Evaluación del Factor de Reserva de Resistencia Se deberá calcular el valor promedio de la reserva de resistencia de cada grupo de prestaciones sobre la base de los valores de la reserva de resistencia de cada arquetipo 𝛺. El valor del factor de reserva de resistencia a ser usado en el diseño no debería ser tomado como menor que el mayor valor promedio calculado para cada grupo de prestaciones. El factor de reserva de resistencia del Sistema 𝛺0, debería ser incrementado de forma conservadora para tomar en cuenta la variación de la reserva de resistencia de arquetipos individuales, y deberían ser redondeados a valores múltiplos de 0,5 (por ejemplo: ,0, ,5, 2,0, etc.) El factor de reserva de resistencia del Sistema 𝛺0, no deberá exceder ,5 veces el valor del factor de reducción 𝑅. Un límite práctico de es 3,0, que es consistente con el valor máximo especificado en el ASCE-SEI 7-05 para Sistemas estructurales aprobados [68] [69]. 2.16 Evaluación del Factor de amplificación de desplazamientos El factor de amplificación de desplazamientos se basa en el valor aceptable del Factor de Reducción 𝑅, reducido mediante el factor de amortiguamiento 𝐼, correspondiente al amortiguamiento inherente del sistema de interés: 𝑑=𝑅 𝐼 (2.20) Dónde: 𝑑: Factor de amplificación de desplazamientos 𝐼: Coeficiente numérico de la Tabla 18.6-1 del ASCE SEI 7-05 para amortiguamiento efectivo 𝐼 y periodo 𝑇 𝛽𝐼: Componente de amortiguamiento efectivo bajo la disipación de energía inherente En general, el amortiguamiento inherente se asumirá igual al 5% del amortiguamiento crítico para el cual corresponde un coeficiente de amortiguamiento 𝐼= . Por tanto la mayoría de los sistemas poseen un valor de igual a 𝑅. 2.17 Diseño elástico de los arquetipos Para definir el espacio de diseño de los arquetipos seleccionados, es imprescindible identificar aquellos parámetros que afectan de manera importante el desempeño de los sistemas resistentes a sismos. Seguidamente se muestran en la Tabla, los parámetros de diseño que se aplican a los arquetipos representativos de las estructuras metálicas sismoresistentes que constituyen las edificaciones residenciales de Quito. En la Tabla 2.5 se muestran las características que permiten definir el espacio de diseño de los arquetipos. Nótese que se han incluido todas aquellas características de la amenaza sísmica, así como el tipo de sobrecarga de explotación (carga viva) y directrices normativas que se aplicarán en el diseño. 110 Descripción de la metodología 110 Tabla 2.5 Características necesarias para la definición de la acción sísmica Definición de la acción sísmica Ubicación: Quito (aceleración básica de diseño=0,4g) Suelo: duro (Suelo B) Factor de reducción: R=6 Amortiguamiento: 5% Diseño de la estructura Dimensionado de la estructura: Con base en aceleraciones, con base en desplazamientos y con amplificación de desplazamientos Proceso de diseño: de acuerdo con la NEC-2013 y el AISC-2010 Tipología estructural: Pórticos resistentes a momentos Regularidad: Estructura regular en planta y elevación Tipo de diafragma: Losas de entrepiso y techo actuando como diafragma rígido Tipo de sistema de entrepiso: Losa unidireccional con chapa colaborante sobre correas metálicas Tipo de perfiles empleados: laminados en caliente y soldados Tipo de acero: A36 Tipo de conexiones: rígidas Definición de la geometría Alturas: 2, 4 y 6 niveles Longitudes de vanos: 3 m y 6 m Definición de las cargas gravitatorias Sobrecargas de uso: residencia y azotea con acceso Conforme con estas premisas adoptadas como los factores que más influyen sobre el comportamiento sismo-resistente de las estructuras a ser diseñadas para luego ser sometidas a la revisión aplicando la metodología, se han seleccionado los arquetipos que a continuación se muestran, Tabla 2.6: Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 111 111 Tabla 2.6 Tabla: Índice de configuraciones arquetípicas N° de niveles Diseño Luces vanos(m) Tipo de perfiles N° de arquetipo 2 ba 3 pl 2131 ps 2132 6 pl 2161 ps 2162 bd 3 pl 2231 ps 2232 6 pl 2261 ps 2262 al 3 pl 2331 ps 2332 6 pl 2361 ps 2362 4 ba 3 pl 4131 ps 4132 6 pl 4161 ps 4162 bd 3 pl 4231 ps 4232 6 pl 4261 ps 4262 al 3 pl 4331 ps 4332 6 pl 4361 ps 4362 6 ba 3 pl 6131 ps 6132 6 pl 6161 ps 6162 bd 3 pl 6231 ps 6232 6 pl 6261 ps 6262 al 3 pl 6331 ps 6332 6 pl 6361 ps 6362 De esta manera quedan definidos 36 arquetipos que representan el campo de diseño de las estructuras metálicas de Quito. 112 Descripción de la metodología 112 Figura 2.12 Vista en planta de las dos configuraciones estudiadas Figura 2.13 Vista en elevación de las tres configuraciones estudiadas En la Figura 2.12 se muestra una vista de planta de las dos configuraciones empleadas en la presente investigación. Nótese que las longitudes de vano son de 3,00m y 6,00m Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 113 113 en las dos direcciones ortogonales. En la Figura 2.13 se muestran las vistas en alzado de los diferentes arquetipos. Se ha considerado alturas de edificios de 2, 4 y 6 niveles. 2.17.1. Determinación del período fundamental Es importante determinar el período fundamental ya que este se aplicará de dos maneras en la metodología. Primero se le utiliza en la determinación de la aceleración básica de diseño durante la fase de análisis elástico. En segundo lugar se le aplica para definir la intensidad espectral del acelerograma para establecer el ratio del margen de colapso cuando se aplica el análisis dinámico no lineal. El período se calculará como: 𝑇= 𝑢𝑇𝑎= 𝑢 𝑛 𝑥 0,25𝑠 (2.21) Siendo: 𝑛 : Altura en metros del edificio 𝑢: Coeficiente de la Tabla 12.8-1 del ASCE 7-05 y : Parámetros de la Tabla 12.8-2 del ASCE 7-05 Dada la gran dispersión de datos en la zona de los períodos bajos, los períodos bajos nunca serán menores que 0,25𝑠. Con los datos correspondientes, se han calculado los períodos fundamentales de los arquetipos objeto de estudio. En la Tabla 2.7 se muestran los valores de los períodos fundamentales. Debe indicarse que en el procedimiento aplicado se establece el grupo de espectros definidos en el ASCE 7-05, sin embargo, se ha aplicado el espectro elástico de la ciudad de Quito, obteniendo la aceleración correspondiente a un período de 1s. Los períodos calculados son muy importantes, puesto que no solo serán necesarios para la determinación de la acción sísmica, sino que también permitirán determinar el valor de la intensidad del máximo terremoto considerado (𝑀 𝐸) denominada 𝑆𝑀𝑇, esencial a la hora de determinar las prestaciones de los arquetipos. En la Figura 2.14 se puede apreciar la determinación de los valores de la intensidad del 𝑀 𝐸 para las tres alturas consideradas en el diseño de los arquetipos a ser estudiados. Nótese que por quedar los tres grupos de arquetipos incluidos dentro de la rama descendente del espectro elástico de diseño las diferencias de los valores del MCE son considerables. Por otro lado se ha conseguido mantener un caso prácticamente en el borde del rango de los períodos cortos (aceleraciones constantes) que corresponde al grupo de arquetipos de 2 niveles, mientras que los grupos de arquetipos de cuatro y seis niveles se encuentran dentro del rango de períodos largo. 120 Descripción de la metodología 120 Figura 2.19 Terremoto de Perú Terremoto de Áncash, Perú (31 de mayo de 1970) Este terremoto tuvo una 𝑀𝑤 calculada de 7,9. Afectó la sierra y costa del Departamento de Áncash, ver Figura 2.20. Figura 2.20 Ubicación del epicentro del terremoto de Áncash Se le reconoce como el terremoto más destructivo de la historia moderna del Perú. Se registró una cantidad de 80.000 fallecidos, 20.000 desaparecidos y aproximadamente 150.000 heridos. El terremoto produjo un deslizamiento de tierra que sepultó a la ciudad de Yungay. El número de afectados por efecto de la destrucción de viviendas alcanzó la impresionante cifra de 3.000.000 de personas. Dentro de los daños a la infraestructura se cuentan los que afectaron a carreteras, presas hidroeléctricas y vías de ferrocarril. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 121 121 De este terremoto de han seleccionado los registros de las estaciones de Arequipa y del Instituto geológico nacional. Terremoto de Sumatra, Indonesia (14 de Septiembre de 2007) Este terremoto afectó la costa sudoeste de Sumatra, con una 𝑀𝑤 de 8,4, ver Figura 2.21. Se caracterizó por la gran cantidad de réplicas y de sismos precursores. Figura 2.21 Ubicación del epicentro del terremoto de Sumatra Según reportes de las autoridades locales, se produjo cerca de una veintena de fallecidos y cerca de 100 heridos. Afortunadamente el número de pérdidas fue bajo en comparación con el poder destructivo del terremoto. Ha quedado registrado como uno de los cuatro terremotos de magnitud mayor que 7,9 que afectó esta zona del sudeste asiático. De este terremoto de han seleccionado los registros de las estación de la Isla de Sikuai. Terremoto de Tohoku, Japón (11 de marzo de 2011) Este evento que tuvo lugar frente a la costa este del Japón, cercano a la región de Tohoku, tuvo una 𝑀𝑤 de 9,0, obsérvese la Figura 2.22. Entre las características de su acción se encuentra la de haber producido un tsunami con olas de más de 40m. Se encuentra entre los cinco terremotos más potentes que se han registrado hasta la fecha y el más fuerte que ha afectado al Japón. Se tiene el registro de casi 16.000 fallecidos y cerca de 4.000 desaparecidos. Se estima que el número de heridos casi llega a 6.000. El efecto combinado del terremoto y el consecuente tsunami, produjo el daño a cerca de 200.000 edificaciones. De este terremoto de han seleccionado los registros de las estaciones de Fukushima y Yamamoto. 122 Descripción de la metodología 122 Figura 2.22 Ubicación del epicentro del terremoto de Tohoku Terremoto del Este de Turquía (23 de octubre de 2011) Ese terremoto de 𝑀𝑤 7,9 tuvo su epicentro en la localidad de Van ubicada en el este de Turquía, Figura 2.23. Figura 2.23 Ubicación del epicentro del terremoto del Este de Turquía Las autoridades turcas reportaron un número de 138 fallecidos, más de 500 desaparecidos y 350 heridos. Las pérdidas materiales incluyeron más de 500 edificaciones. De este terremoto de han seleccionado los registros de las estaciones Van Muradiye y Bitlis Merkez. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 123 123 Terremoto de Maule, Chile (25 de Febrero de 2010) Este terremoto de 𝑀𝑤 8,8 ha sido registrado como el segundo más fuerte de Chile y el sexto de toda la tierra. Se caracterizó por haber ocurrido frente a las costas del Mar Chileno, causando un fuerte tsunami que afectó una gran parte del litoral, ver Figura 2.24. También fue notable la gran cantidad de réplicas fuertes que se produjeron. Figura 2.24 Ubicación del epicentro del terremoto de Chile Las pérdidas humanas registradas alcanzaron los 525 fallecidos y 23 desaparecidos. Es notable el hecho que una gran cantidad de fallecidos sino del tsunami posterior. El número de viviendas destruidas completamente fue de 500.000 mientras que el número de viviendas afectadas en alguna medida alcanzo también las 500.000. De este terremoto de han seleccionado los registros de las estaciones Concepción san Pedro y Valparaiso UFTSM. Terremoto de Northridge, Estados Unidos (17 de enero de 1994) Este terremoto ocurrió cerca de la ciudad de Los Ángeles, teniendo una 𝑀𝑤 de 6,7. Tuvo una de las aceleraciones instrumentales más altas registradas en zonas urbanas en Norteamérica. La ubicación puede apreciarse en la Figura 2.25. Su efecto causó 72 fallecidos y alrededor de 12.000 heridos. Las pérdidas materiales fueron cuantiosas, dando origen a la revisión de sistemas constructivos que fallaron por la acción del terremoto. De este terremoto de han seleccionado los registros de las estaciones Carbon Canyon Dam y Los Angeles Griffith Observatory 124 Descripción de la metodología 124 Figura 2.25 Ubicación del epicentro del terremoto de Northridge Terremoto de Kobe, Japón (17 de enero de 1995) También conocido como el gran terremoto de Hanshin, tuvo una 𝑀𝑤 de 7,3. El epicentro se ubicó en el sur de la Prefectura de Hyogo, en una zona altamente poblada, ver Figura 2.26. Como característica se puede indicar que no presentó ningún tipo de sismo precursor. Figura 2.26 Ubicación del epicentro del terremoto de Kobe Causó un número de 6.434 personas fallecidas e innumerables heridos. Dentro de los daños se pueden cuantificar pérdidas materiales enormes, al igual que un número grande de edificaciones afectadas. De este terremoto de han seleccionado los registros de las estaciones Nishi Akashi y Takatori. Esto proporciona un número total de 31 registros a ser utilizados en el análisis incremental dinámico, que se resumen en la Tabla 2.9. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 125 125 2.1.1. Lectura de los registros En primer lugar, es necesario contar con una rutina que facilite la lectura de los acelerogramas registrados en estaciones sismológicas y disponibles en la Internet. Es de hacer notar que la gran mayoría de los registros se encuentran organizados en archivos cuyos formatos difieren unos de otros, presentando la dificultad añadida que contienen una gran cantidad de puntos, como es típico en estos casos, que deben ser manejados de manera adecuada. Adicionalmente los registros presentan los puntos de aceleración, pero no los correspondientes valores de los tiempos. Tabla 2.9 Acelerogramas considerados en la investigación Terremoto Estación Componente Algarrobo (Chile) Llaillai 280 40 Hualane E-O N-S Del Perú (Perú) Lima N S Áncash(Perú) Arequipa, Instituto Geofísico L T Northridge(EEUU) Carbon Canyon Dam 131 041 Los Angeles Griffith Observatory 360 270 Kobe (Japón) Nishi Akashi 000 090 Takatori 000 090 Sumatra (Indonesia) Sikuai Island 090 360 Tohoku (Japón) Fukushima e-w n-s Yamamoto e-w n-s Maule (Chile) Concepción San Pedro 97 7 Cerro Santa Lucía 90 360 Este de Turquía (Turquía) Van Muradiye N S Bitlis Merkez N-S E-W Ecuador Quito N-S 126 Descripción de la metodología 126 Para lograr solucionar este problema, se ha preparado una rutina en Matlab que permite realizar la lectura de los registros aunque estos se encuentren en distintos formatos. Dicha rutina se ha denominado registro.m y se presenta adjunta en los anexos de esta publicación, incluidas las functions auxiliares. Una vez realizada la lectura de los registros, se produce una matriz de datos que contiene como información el número de puntos del registro, así como dos columnas: la primera que contiene el tiempo expresado en segundos y la segunda que contiene las aceleraciones registradas, expresadas en fracción de la gravedad. Esta información es almacenada en archivos con extensión.dat, que permitirá luego que los registros sean leídos y procesados para su corrección, adaptación y reducción en la duración que más adelante se expone. 2.1.2. Corrección de los registros Los registros de un terremoto contienen la señal generada por este último además de señales ambientales y antrópicas que no se deben introducir en el análisis de las estructuras. Por este motivo es necesario realizar la corrección de la línea base y aplicar filtros para limpiarlos. Eta tarea se ha realizado utilizando el programa Seismo-Signal. Figura 2.27 Corrección de la señal mediante la corrección de línea base y aplicación de un filtro tipo Butterwoth En la Figura 2.27 se muestra el entorno de trabajo con el programa Seismo-Signal. Los datos de entrada son el registro no corregido con el correspondiente paso del tiempo, el cual debe ser uniforme. La corrección de línea base se ha logrado aplicando una corrección polinómica lineal, mientras que se ha aplicado un filtro tipo Butterworth. Una vez corregido el acelerograma, se grafican los resultados de la señal corregida y la señal original no corregida. El programa dispone de un módulo que permite calcular el espectro de respuesta elástico e inelástico, para un valor específico del amortiguamiento. En la Figura 2.28 puede apreciarse el espectro de respuesta obtenido de las señales mostradas en la figura anterior. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 127 127 Figura 2.28 Espectros de respuesta de la señal original (línea de color gris) y de la señal corregida (línea de color azul) 2.1.3. Adecuación al espectro de Quito Los registros corregidos son posteriormente adaptados al espectro elástico de diseño de Quito. Para esto se toma la señal corregida y se guarda en un archivo.dat, el cual se abre desde el programa Seismo-Match [61]. Se debe definir el espectro elástico de quito, el cual se ha calculado y guardado en un archivo.dat también. Se da inicio a los cálculos y se produce el ajuste del acelerograma hasta que se alcanza un valor predeterminado de tolerancia. Figura 2.29 Señal original (arriba) y señal adaptada (abajo) al espectro de diseño de la ciudad de Quito (a la izquierda) 128 Descripción de la metodología 128 En la Figura 2.29 se aprecia la señal original conjuntamente con la señal modificada que produce la adaptación al espectro elástico de diseño de Quito. Debe observarse que la adaptación se logra no solo mediante el escalamiento de las amplitudes de la señal, sino que también se introducen y/o eliminan frecuencias que hacen incompatible el espectro de diseño con el espectro de respuesta. En la Figura 2.30 puede apreciarse el espectro elástico de diseño con el espectro adaptado. Este procedimiento se repite con todos los registros corregidos que se han de aplicar a los modelos de los arquetipos. 2.1.1. Recorte de la duración de los registros Una vez adecuada la señal las mismas son recortadas con la finalidad de reducir la duración de los análisis incrementales dinámicos. Debe recordarse que estos últimos se han de efectuar sobre los arquetipos diseñados en ambas direcciones, lo cual genera una cantidad importante de análisis, a lo que debe añadirse la naturaleza propia del análisis, que implica varios incrementos de la señal hasta que se alcanza el punto de colapso de la estructura. Figura 2.30 Espectro elástico de diseño de Quito (color rojo) con el espectro de respuesta de la señal adaptada (color naranja) La herramienta utilizada nuevamente ha sido el programa Seismo-Signal [72], el cual ha sido aplicado a la señal adaptada al espectro de diseño de Quito. En la Figura 2.31 se aprecia el tramo significativo de la señal, la cual ha sido contemplada para valores de la Intensidad de Arias en un rango entre 5% y 95%. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 129 129 Figura 2.31 Curva de intensidad de Arias con el rango de valores para la determinación de la duración efectiva de la señal De esta forma, queda establecida la duración significativa iniciando para el valor para el cual se alcanza el 5% de la Intensidad de Arias y se termina la misma cuando se alcanza una duración correspondiente al valor del 95% de la intensidad de Arias. De esta forma se logra una reducción eficiente de los acelerogramas ya corregidos y adaptados, conservando su capacidad de hacer plastificar y colapsar los modelos de los arquetipos, sin tener que someterlos a duraciones muy elevadas. Figura 2.32 Espectro elástico de diseño de la ciudad de Quito son los espectros de respuesta de las señales procesadas y el espectro promedio calculado de estos últimos Finalmente todas las señales procesadas se almacenan en archivos independientes con extensión.dat para ser utilizados como input para el análisis incremental dinámico de los Período T (s) Sa (g) 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 2 136 Resultados 136 Para ilustrar el procedimiento seguido en la determinación del desplazamiento último se muestra la Figura 3.1, que contiene una vista tridimensional del arquetipo 4131 analizado en la dirección x. Nótese que en este caso el nivel inferior del edificio ha alcanzado el color indicativo de que se ha producido la incursión de dicho nivelen el estado de daños mayores, que por definición del FEMA, precisan de la demolición completa del edificio. Cabe indicar que en la Figura anterior se han representado los desplazamientos del edificio amplificados mediante un factor de 5. En la Figura 3.2 se muestra una secuencia de aplicación de incrementos de cargas laterales y la consecuente aparición de plastificación en los diferentes elementos del modelo 2131, en la dirección x del análisis. Figura 3.2 Secuencia en la aparición de la plastificación en los diferentes elementos del arquetipo 2131 en dirección x Para este arquetipo la secuencia en la aparición de plastificación de los elementos es la siguiente: en primer lugar aparece la plastificación de las fibras en los elementos sobre las vigas de primer nivel cercanos a las juntas viga-columna. La aparición es progresiva, desde los nodos internos hacia los nodos externos. Seguidamente se produce la plastificación de los mismos elementos de vigas, pero esta vez los correspondientes al segundo nivel, nuevamente iniciando en los nodos internos hacia los externos. Finalmente ocurre la plastificación de los elementos inferiores de las columnas de planta baja. La aparición se inicia en el nodo más a la izquierda de la figura, luego en el nodo exterior en el extremo derecho y finalmente en los dos nodos internos. Toda esta secuencia de plastificación da origen al mecanismo de desplazamiento lateral, propio de las estructuras con columna fuerte-viga débil. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 137 137 Por otro lado, para calcular el desplazamiento de plastificación efectivo, es necesario realizar el análisis modal de los arquetipos. De este análisis se obtienen los valores del período y de los desplazamientos modales tanto para la dirección x (tercer modo) y la dirección y (primer modo). En la Figura 3.3 se muestra el reporte gráfico del cual se extraen los desplazamientos modales del arquetipo 4231 para la dirección x. Figura 3.3 Obtención de los desplazamientos modales del arquetipo 4231 en la dirección x de análisis 3.2. Determinación de la ductilidad con base en el periodo Seguidamente, en la Tabla se resumen los valores de los desplazamientos efectivos y últimos calculados aplicando la metodología a los arquetipos de dos niveles en la dirección x. En la cuarta columna de la Tabla 3.8 se pueden apreciar los valores de la ductilidad basada en el período. Tabla 3.8 Valores de los desplazamientos de plastificación y último para el cálculo de la ductilidad de los arquetipos de 2 niveles, dirección x Arquetipo ∆𝑦,𝑒𝑓𝑓 ∆𝑢 𝜇𝑇 2131 0.038 0.240 3.437 2132 0.040 0.245 4.200 2161 0.019 0.164 3.507 2162 0.019 0.150 4.000 2231 0.034 0.255 3.495 2232 0.040 0.245 4.200 2261 0.047 0.184 3.900 2262 0.039 0.160 4.148 2331 0.047 0.255 3.998 2332 0.040 0.245 4.200 2361 0.029 0.160 3.376 2362 0.028 0.155 4.252 138 Resultados 138 Para una mejor comparación, se han graficado los valores de la ductilidad en la Figura 3.4. Nótese que estos valores de ductilidad son propios de la metodología aplicada, por tanto su comparación con otros valores de ductilidad obtenidos mediante otros procedimientos no se considera procedente. Figura 3.4 Valores de la ductilidad con base en el período de los arquetipos de 2 niveles, dirección x En la Tabla 3.9 se muestran los resultados obtenidos para los arquetipos de 4 niveles. Tabla 3.9 Valores de los desplazamientos de plastificación y último para el cálculo de la ductilidad de los arquetipos de 4 niveles Arquetipo ∆𝑦,𝑒𝑓𝑓 ∆𝑢 𝜇𝑇 4131 0.070 0.535 4.627 4132 0.044 0.345 3.295 4161 0.046 0.295 2.996 4162 0.067 0.230 2.830 4231 0.070 0.535 4.627 4232 0.044 0.345 3.317 4261 0.075 0.440 4.137 4262 0.079 0.400 5.117 4331 0.070 0.420 3.738 4332 0.044 0.345 3.317 4361 0.077 0.345 3.345 4362 0.067 0.325 3.999 Estos resultados se han graficado en la Figura 3.5, para facilitar la comparación de los valores entre sí. Arquetipo Ductilidad 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 2131 2132 2161 2162 2231 2232 2261 2262 2331 2332 2361 2362 3.44 4.20 3.51 4.00 3.50 4.20 3.90 4.15 4.00 4.20 3.38 4.25 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 139 139 Figura 3.5 Valores de la ductilidad con base en el período de los arquetipos de 4 niveles, dirección x En la Tabla 3.10 se muestran los valores de los desplazamientos de plastificación y último de los arquetipos de 6 niveles. Tabla 3.10 Valores de los desplazamientos de plastificación y último para el cálculo de la ductilidad de los arquetipos de 6 niveles Arquetipo ∆𝑦,𝑒𝑓𝑓 ∆𝑢 𝜇𝑇 6131 0.064 0.652 4.015 6132 0.050 0.427 3.157 6161 0.073 0.577 3.799 6162 0.094 0.600 5.141 6231 0.072 0.735 4.465 6232 0.060 0.667 4.710 6161 0.110 0.480 3.799 6162 0.131 0.435 5.141 6331 0.063 0.645 4.069 6332 0.060 0.667 4.710 6361 0.083 0.495 3.127 6362 0.094 0.592 5.076 Estos desplazamientos permiten el cálculo de la ductilidad con base en el período, que se ha graficado en la Figura 3.6. Arquetipo Ductilidad 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 4131 4132 4161 4162 4231 4232 4261 4262 4331 4332 4361 4362 4.63 3.30 3.00 2.83 4.63 3.32 4.14 5.12 3.74 3.32 3.35 4.00 140 Resultados 140 Figura 3.6 Valores de la ductilidad con base en el período de los arquetipos de 6 niveles, dirección x Seguidamente, en la Tabla 3.11 se resumen los valores de los desplazamientos efectivos y últimos calculados aplicando la metodología a los arquetipos de dos niveles en la dirección y. En la cuarta columna de la Tabla 3.11 se pueden apreciar los valores de la ductilidad basada en el período. Es importante señalar que en la dirección y se encuentra usualmente la dirección más débil de las columnas, por lo que no sorprenderá encontrar valores de ductilidad inferiores. Tabla 3.11 Valores de los desplazamientos de plastificación y último para el cálculo de la ductilidad de los arquetipos de 2 niveles Arquetipo ∆𝑦,𝑒𝑓𝑓 ∆𝑢 𝜇𝑇 2131 0.019 0.215 2.400 2132 0.032 0.265 4.624 2161 0.009 0.165 2.475 2162 0.012 0.270 3.986 2231 0.019 0.215 2.372 2232 0.032 0.265 4.624 2261 0.022 0.165 2.779 2262 0.020 0.280 4.633 2331 0.034 0.285 3.908 2332 0.032 0.265 4.624 2361 0.023 0.259 3.717 2362 0.019 0.270 4.545 Para una mejor comparación, se han graficado los valores de la ductilidad en la Figura 3.7. Nótese que estos valores de ductilidad son propios de la metodología aplicada, por tanto su comparación con otros valores de ductilidad obtenidos mediante otros procedimientos no se considera procedente. Arquetipo Ductilidad 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 6131 6132 6161 6162 6231 6232 6261 6262 6331 6332 6361 6362 4.02 3.16 3.80 5.14 4.47 4.71 3.80 5.14 4.07 4.71 3.13 5.08 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 141 141 Figura 3.7 Valores de la ductilidad con base en el período de los arquetipos de 2 niveles, dirección y En la Tabla 3.12 se muestran los resultados obtenidos para los arquetipos de 4 niveles. Tabla 3.12 Valores de los desplazamientos de plastificación y último para el cálculo de la ductilidad de los arquetipos de 4 niveles Arquetipo ∆𝑦,𝑒𝑓𝑓 ∆𝑢 𝜇𝑇 4131 0.038 0.645 4.538 4132 0.033 0.425 4.163 4161 0.020 0.320 2.302 4162 0.044 0.210 2.203 4231 0.028 0.450 3.237 4232 0.033 0.425 4.163 4261 0.027 0.295 2.391 4262 0.019 0.600 4.414 4331 0.038 0.645 4.538 4332 0.033 0.425 4.163 4361 0.046 0.225 2.182 4362 0.044 0.515 5.492 Estos resultados se han graficado en la Figura 3.8, para facilitar la comparación de los valores entre sí. Arquetipo Ductilidad 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 2131 2132 2161 2162 2231 2232 2261 2262 2331 2332 2361 2362 2.40 4.62 2.47 3.99 2.37 4.62 2.78 4.63 3.91 4.62 3.72 4.55 142 Resultados 142 Figura 3.8 Valores de la ductilidad con base en el período de los arquetipos de 4 niveles, dirección y En la Tabla 3.13 se muestran los valores de los desplazamientos de plastificación y último de los arquetipos de 6 niveles. Tabla 3.13 Valores de los desplazamientos de plastificación y último para el cálculo de la ductilidad de los arquetipos de 6 niveles Arquetipo ∆𝑦,𝑒𝑓𝑓 ∆𝑢 𝜇𝑇 6131 0.049 0.465 2.375 6132 0.027 0.637 4.250 6161 0.048 0.300 1.778 6162 0.060 0.780 5.504 6231 0.053 0.540 3.051 6232 0.052 0.600 3.600 6261 0.055 0.427 2.473 6262 0.090 0.472 3.015 6331 0.063 0.660 3.959 6332 0.052 0.570 3.600 6361 0.078 0.562 3.462 6362 0.060 0.780 5.591 Estos desplazamientos permiten el cálculo de la ductilidad con base en el período, que se ha graficado en la Figura 3.9. En la determinación de la ductilidad se encontró una clara influencia del efecto 𝑃 ∆ materializado especialmente en los valores presentes en los arquetipos con longitudes de vanos intermedias, lo que ha motivado a estudiar este efecto y sus posibles consecuencias sobre la respuesta sísmica de los arquetipos; a continuación se presenta este estudio. Arquetipo Ductilidad 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 4131 4132 4161 4162 4231 4232 4261 4262 4331 4332 4361 4362 4.54 4.16 2.30 2.20 3.24 4.16 2.93 5.22 4.54 4.16 2.18 5.49 Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 143 143 Figura 3.9 Valores de la ductilidad con base en el período de los arquetipos de 6 niveles, dirección y 3.3. El efecto en el cálculo de la ductilidad de los arquetipos En el caso particular de las estructuras metálicas, dada su flexibilidad, se llega a presentar el efecto 𝑃 ∆, que usualmente causa dificultades en la determinación del desplazamiento último, produciendo inclusive valores de ductilidad que penalizan de manera severa a dichas estructuras y que no reflejan objetivamente su capacidad sismoresistente. El efecto 𝑃 ∆ se presenta en las estructuras metálicas con vanos de longitud intermedia (longitud mayor a 4,5m). Figura 3.10 Efecto 𝑃 ∆ sobre un sistema de un grado de libertad En este trabajo se presentan los resultados del estudio de estructuras diseñadas conforme a la NEC, sobre arquetipos que representan diversas variantes de diseño, tipos de perfiles empleados, alturas y longitudes de vanos. Esta última variable ha requerido la propuesta de una nueva metodología para determinar el desplazamiento último para el Arquetipo Ductilidad 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 6131 6132 6161 6162 6231 6232 6261 6262 6331 6332 6361 6362 2.37 4.25 1.78 5.50 3.05 3.60 2.47 3.01 3.96 3.60 3.46 5.59 144 Resultados 144 cálculo de la ductilidad. Los resultados muestran que los valores de la ductilidad no subestiman la capacidad sismo-resistente de los arquetipos con vanos de longitud intermedia afectados por el efecto 𝑃 ∆. Cabe indicar que los edificios estudiados forman parte de una investigación más extensa sobre la valoración de las construcciones metálicas diseñadas conforme a la Norma Ecuatoriana de la Construcción, que ha ameritado la definición de arquetipos, por tanto se han considerado sólo luces cortas e intermedias de vanos (3 y 6 m) y alturas de edificios de 2, 4 y 6 niveles. Otras configuraciones quedan fuera de los alcances del presente estudio. Cuando se realiza el análisis de una estructura, existen dos tipos de cargas que se aplican de forma diferenciada. La primera consiste en aplicar las cargas de gravedad (combinación de cargas muertas y cargas vivas) mientras que el segundo tipo de cargas incluye las cargas laterales (viento o sismo). Los métodos de análisis pueden ser de cuatro tipos: • Análisis de primer orden elástico • Análisis de segundo orden elástico • Análisis de primer orden elasto-plástico • Análisis de segundo orden elasto-plástico Al efectuar la aplicación diferenciada de los tipos de cargas, se puede resolver el análisis considerando o no el efecto de segundo orden. En la Figura 3.10 se puede apreciar un esquema que resume las variantes que se tienen considerando o no el efecto de segundo orden (que equivale al efecto P −∆) en el análisis de las estructuras [85]. Figura 3.11 Efecto de la longitud de los vanos sobre la respuesta no lineal Crisafulli [86] considera que la respuesta de las estructuras que se obtiene al considerar el efecto de segundo órden puede conducir a resultados completamente diferentes, ya que luego de que se alcanza el punto de cortante máximo, se produce una disminución progresiva del cortante que conduce a resultados que pueden considerarse como Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras de acero residenciales del Ecuador 145 145 desfavorables desde el punto de vista de la ductilidad global. Diversos autores han llegado a similares conclusiones al estudiar la respuesta de edificios aporticados de acero [87] [88] [89]. En la Figura 3.11 se puede apreciar claramente la influencia de la longitud de los vanos sobre la curva de fuerza cortante en la base vs. el desplazamiento del nivel de cubierta obtenida al aplicar el análisis no lineal con empuje incremental. En la literatura es posible encontrar diversos criterios que permiten determinar el desplazamiento último de una estructura sometida a fuerzas laterales. En la Figura 3.12 pueden apreciarse los criterios contemplados por [90]. Figura 3.12 Criterios para determinar el punto de plastificación y último Figura 3.13 Curva de empuje incremental real e idealizada En la Figura 3.13 se puede apreciar el trazado de la idealización de la curva de empuje incremental (curva Pushover), en la cual se ha representado la fuerza cortante en la base vs. el desplazamiento del centro de gravedad del nivel de cubierta. Obsérvese que para