Projecte d'una sitja per a producte a granel

TREBALL DE FI D’ESTUDIS Document: Memória Projecte d’una sitja per a producte a granel Autor/Autora: Norbert Zachar Chi Director/Directora - Codirector/Codirectora: José Ramón Martínez Piñol Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Convocatòria: Tardor 22/23 - Prórroga i Resum El treball consta de dues parts, essent la primera una aproximació a les tècniques de càlcul i teories emprades durant els anys. A la segona part es realitza el càlcul d’una sitja amb un mètode vigent. L’objectiu del treball és mostrar el desconeixement que hi ha en aquesta matèria, i l’ambigüitat i poca adequació a la indústria de la majoria de mètodes. A l’actualitat hi ha diferents normes sota les que calcular un dipòsit, però depenent del mètode utilitzat s’han de conèixer una sèrie de factors o uns altres. Per a la indústria és molt important la dedicació a cada projecte, i caracteritzar totalment un producte pot ser llarg i costós. És per això que en aquest projecte es planteja el càlcul segons una alternativa que ens permet no dependre de factors intrínsecs del producte. D’aquesta manera s’aconsegueix un disseny més modulable a diferents situacions. Si bé és cert que el gruix no es calcula amb tanta precisió com amb altres mètodes, cal tenir en compte també el procés de fabricació. És menys costós, i estètic, treballar una xapa amb un gruix de 3, 4 o 5 mm que una xapa inferior. Considerant això, les diferències que hagin pogut sorgir en el càlcul s’acabaran igualant, minimitzant l’efecte de tenir un càlcul més precís. Abstract This project consists in two parts. The first one is an approach to the theories and methods used for the last century in grain storage tanks calculation. The second part pretends to simulate the calculation of a potentially real silo using a specific modern method. The aim of the project is to show the real nowadays knowledge about this topic. And to demonstrate how most of the calculation methods do not adapt to industry. Nowadays there are several methods to characterise a grain storage tank, but most of them are not really appropriate. It is very important for a company not to spend too much time on a project. And knowing everything about a product takes a lot of resources. Timewise and moneywise. That’s the reason why, in this project, the studied method does not involve any of the intrinsic product characteristics. This way the design is suitable for different uses. Even though this method does not provide the most accurate result the difference is not so important. Considering the manufacturing method, it is easier to work with a slightly thicker plate. And the result is more aesthetic as well. Taking this in consideration, the differences in the calculus are going to be minimal. Projecte d’una sitja per a producte a granel ii iii Índex RESUM ......................................................................................................................................................... I ABSTRACT .................................................................................................................................................... I ÍNDEX ........................................................................................................................................................ III ÍNDEX DE TAULES ........................................................................................................................................ V ÍNDEX DE FIGURES ..................................................................................................................................... VI 1. INTRODUCCIÓ ......................................................................................................................................... 1 1.1 OBJECTE .............................................................................................................................................. 1 1.2 ABAST ................................................................................................................................................ 1 1.3 REQUERIMENTS .................................................................................................................................... 2 1.4 JUSTIFICACIÓ ........................................................................................................................................ 2 2 MARC TEÒRIC ..................................................................................................................................... 5 2.1 ISAAC ROBERTS (1884) ......................................................................................................................... 6 2.1.1 Assajos sobre maquetes .............................................................................................................. 6 2.1.2 Assajos sobre sitges reals ............................................................................................................ 7 2.2 JANSSEN (1895) .................................................................................................................................. 9 2.3 AIRY (1897) ...................................................................................................................................... 11 2.4 JAMIESON (1903) .............................................................................................................................. 13 2.5 REIMBERT I LOSSIER (1943) ................................................................................................................. 17 2.6 CAUGHEY, TOOLES I SCHEER (1951) ...................................................................................................... 20 2.7 WERNER BERGAU I KALLISTENIUS (1959) ................................................................................................ 22 2.8 ALEXANDER TURITZIN (1963) ............................................................................................................... 26 2.9 V.S. KIM (1948-1953) ....................................................................................................................... 27 2.10 KOVTUM I PLATONOV (1959) ............................................................................................................... 29 2.11 LENCZNER (1963) .............................................................................................................................. 30 2.11.1 Comparant amb Reimbert: .................................................................................................... 31 2.11.2 Comparant amb Caquot: ....................................................................................................... 31 2.11.3 Teoria Lenczner ...................................................................................................................... 32 2.12 LAFORGE I BORUFF (1964) ................................................................................................................... 34 2.13 DIN 1055......................................................................................................................................... 34 2.13.1 Notació DIN-1055: ................................................................................................................. 35 2.13.2 Fórmules DIN-1055: ............................................................................................................... 35 2.13.2.1 Càrregues a profunditat infinita ....................................................................................................... 35 2.13.2.2 Càrregues a profunditat infinita ....................................................................................................... 36 2.14 HANDLEY (1967) ............................................................................................................................... 36 2.15 JENIKE I JOHANSON (1968) .................................................................................................................. 37 2.15.1.1 Estat actiu i passiu de pressions ....................................................................................................... 38 2.15.1.2 Canals de flux ................................................................................................................................... 38 2.15.1.3 Cel·la de flux màssic ......................................................................................................................... 38 2.15.1.4 Cel·la de flux d’embut ....................................................................................................................... 38 2.15.1.5 Camp de pressions radials ................................................................................................................ 38 2.15.2 Càrregues en una sitja ........................................................................................................... 38 2.15.2.1 Càrregues inicials. Pressions actives ................................................................................................. 38 2.15.2.2 Càrregues de flux. Pressions passives ............................................................................................... 39 2.15.2.3 Càrregues de transició. Ones de sobrepressions .............................................................................. 39 2.16 DR. JUAN RAVENET ............................................................................................................................. 39 3 CÀLCUL SITJA .................................................................................................................................... 41 3.1 MÈTODE DE CÀLCUL ............................................................................................................................ 41 3.2 DADES GENERALS ................................................................................................................................ 41 3.2.1 Elements perifèrics ..................................................................................................................... 43 Projecte d’una sitja per a producte a granel iv 3.2.1.1 Vàlvula de seguretat ......................................................................................................................... 43 3.2.1.2 Cartutxos filtrants ............................................................................................................................. 43 3.2.1.3 Nivell de màxima i de mínima .......................................................................................................... 44 3.2.1.4 Nivell de radar .................................................................................................................................. 45 3.2.1.5 Vàlvula rotativa ................................................................................................................................. 46 3.2.2 Producte de disseny ................................................................................................................... 46 3.2.3 Material de construcció ............................................................................................................. 47 3.2.4 Càlcul volum ............................................................................................................................... 47 3.2.4.1 Volum zona cilíndrica: ...................................................................................................................... 47 3.2.4.2 Volum zona cònica:........................................................................................................................... 48 3.2.4.3 Resum volums i pesos ...................................................................................................................... 48 3.2.5 Càlcul cos cilíndric ...................................................................................................................... 49 3.2.6 Càlcul fons cònic ........................................................................................................................ 52 3.2.6.1 Cas φ≤70º: ........................................................................................................................................ 53 3.2.6.2 Cas φ>70º: ........................................................................................................................................ 56 3.2.7 Espessor faldó ............................................................................................................................ 57 3.2.8 Càlcul vent ................................................................................................................................. 57 3.2.8.1 Pressió dinàmica ............................................................................................................................... 58 3.2.8.2 Coeficient exposició.......................................................................................................................... 58 3.2.8.3 Coeficient eòlic o de pressió ............................................................................................................. 59 3.2.9 Càlcul terreny ............................................................................................................................. 60 3.2.9.1 Càlcul llosa ........................................................................................................................................ 60 3.2.10 Ancoratge a terra .................................................................................................................. 62 4 RESUM DEL PRESSUPOST I/O ESTUDI DE VIABILITAT ECONÒMICA .................................................... 65 5 ANÀLISI I VALORACIÓ DE LES IMPLICACIONS AMBIENTALS I SOCIALS ............................................... 67 6 CONCLUSIONS .................................................................................................................................. 69 7 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 71 8 ANNEX 1: PRESSUPOST DE CALDERERÍA ........................................................................................... 73 v Índex de taules Títol i número de totes les taules per ordre d'aparició en el text. TAULA 1 - ASSAJOS MAQUETES ROBERTSON ................................................................................................................ 6 TAULA 2 - ASSAJOS ROBERTSON SITGES REALS .............................................................................................................. 7 TAULA 3 - RESULTATS ROBERTSON SITGES REALS (PRESSIÓ SOBRE EL FONS) ........................................................................ 8 TAULA 4 - RESULTATS ROBERTSON SITGES REALS (PRESSIONS LATERALS) ............................................................................ 8 TAULA 5 - RESULTATS JAMIESON SITGES REALS ............................................................................................................ 15 TAULA 6 - RESULTATS JAMIESON MAQUETES .............................................................................................................. 16 TAULA 7 - ASSAJOS REIMBERT ................................................................................................................................ 18 TAULA 8 - MATERIALS ASSAJATS CAUGHEY TOOLES I SCHEER ......................................................................................... 20 TAULA 9 - RESULTATS CAUGHEY TOOLES I SCHEER ....................................................................................................... 21 TAULA 10 - RESULTATS SEGONS JANSSEN ................................................................................................................... 21 TAULA 11 - FÓRMULES DIN-1055 .......................................................................................................................... 35 TAULA 12 - RESUM SITJA CAS D'ESTUDI ..................................................................................................................... 43 TAULA 13 - DADES PRODUCTE DE DISSENY................................................................................................................. 46 TAULA 14 - COMPOSICIÓ AISI-304 ......................................................................................................................... 47 TAULA 15 - PROPIETATS FÍSIQUES AISI-304 .............................................................................................................. 47 TAULA 16 - DADES COS CILÍNDRIC ............................................................................................................................ 47 TAULA 17 - DADES FONS CÒNIC .............................................................................................................................. 48 TAULA 18 - RESUM VOLUMS I PES ............................................................................................................................ 48 TAULA 19 - DADES GENERALS DISSENY ..................................................................................................................... 49 TAULA 20 - ESPESSORS VIROLES .............................................................................................................................. 51 TAULA 21 - ESPESSOR VIROLA AMB PRESSIÓ DE DISSENY ............................................................................................... 52 TAULA 22 - PRESSIONS DINÀMIQUES DEL VENT SEGONS DBSE-AE ................................................................................. 58 Projecte d’una sitja per a producte a granel 6 Primer de tot, els espessors resultants són excessivament elevats, per tant resulta poc econòmic. A més, no considera el fregament entre el producte i la paret de la sitja. Val a dir, que segons aquest mètode tots els producte tenen un comportament idèntic. Per últim, només estudia el comportament del producte en repòs, obviant els efectes originats durant la descàrrega. Aquesta teoria va servir de punt de partida, però va quedar obsoleta quan es va detectar que el comportament entre un sòlid i un líquid es molt diferent. En els sòlids pulverulents i/o granulats existeix un fregament intern entre partícules, i entre el gra i la paret. Això origina un angle de descàrrega del producte. És degut a aquest efecte que tota la massa no gravita sobre el fons, o sobre les parets laterals, i que el cabal de descàrrega és constant per a cada producte, i independent de la columna de producte emmagatzemat. 2.1 Isaac Roberts (1884) 2.1.1 Assajos sobre maquetes L'any 1884 Isaac Roberts, a Anglaterra, publica l'article 'Determination of Pressures of Granular Substances', on fa proves a sitges reals. Prèviament, l'any 1882, havia publicat l'article 'Pressures of Stored Grain', on realitza assajos sobre unes maquetes per veure la pressió sobre el fons. A continuació veiem una taula resum amb els resultats obtinguts: Taula 1 - Assajos maquetes Robertson Assaig 1 Assaig 2 Assaig 3 Assaig 4 Geometria Hexagonal Quadrada Hexagonal Hexagonal Àrea base 268 cm² 317 cm² 792 cm² 2.420 cm² Alçada cel·la 152,5 cm 91,5 cm 152,50 cm 244 cm Relació alçada-diàmetre 8,55 5,15 5 4,62 Pressió sobre el fons 0,0127 kg/cm² 0,0121 kg/cm² 0,0275 kg/cm² 0,042 kg/cm² Alçada Pmax 31,8 cm 28 cm 61 cm 91,50 cm %massa sobre el fons 10,70 % 18,2 % 23,80 % 22,10 % Alçada hidrostàtica 15,30 cm 14,60 cm 33 cm 50,20 cm Densitat producte 835 kg/m³ 7 A partir d'aquests resultats Roberts va determinar que: 𝑃 = 𝐴 ·𝐻· 𝐶· 𝑊 (1) on: A = Àrea de la cel·la (en m²) H = Diàmetre de la cel·la (en m) C = Coeficient pràctic igual a 1,03 P = Pressió total sobre el fons (en kg) W = Densitat del producte (en kg/m³) En una cel·la de cares paral·leles la pressió sobre el fons arriba al seu valor màxim quan el material emmagatzemat arriba a una alçada igual a dos cops el diàmetre, aproximadament. 2.1.2 Assajos sobre sitges reals Per provar si aquesta teoria s'adequaria a la realitat es van realitzar proves sobre una sitja real. Es va construir una cel·la amb les següents dimensions: Taula 2 - Assajos Robertson sitges reals Dimensions de la cel·la 2,06x1,83 m Alçada cel·la 15,9 m Volum cel·la 59,7 m³ Densitat producte 840 kg/m³ Pes producte 50.200 kg Es mesuren pressions laterals i pressions sobre el fons. Projecte d’una sitja per a producte a granel 8 Per a les pressions sobre el fons, es van obtenir els següents resultats: Taula 3 - Resultats Robertson sitges reals (Pressió sobre el fons) Alçada de producte Pressió sobre el fons 0,304 m 1.050 kg/m² 0,610 m 830 kg/m² 0,915 m 635 kg/m² Així, obté una fórmula pràctica per a calcular les pressions sobre el fons: 𝑝 = 𝑑· 𝑤 (2) On: p = Pressió sobre el fons (en kg/m²) d = costat major de la cel·la (en m) w = Densitat del material (en kg/m³) Anàlogament, per a les pressions laterals: Taula 4 - Resultats Robertson sitges reals (Pressions laterals) Alçada de producte Pressió lateral 0,304 m 214 kg/m² 0,610 m 258 kg/m² 0,915 m 187 kg/m² Obtenint la fórmula: 𝑝 = 𝑐· 𝑤 (3) On: p = Pressió lateral (en kg/m²) c = Coeficient empíric igual a 0,8 w = Densitat del material (en kg/m³) 9 Dels assajos sobre sitges reals de Roberts en treu dues conclusions: 1. La pressió màxima que gravita sobre el fons correspon a una alçada de material igual al diàmetre de la cel·la. 2. La pressió lateral màxima correspon a una alçada de material igual a 0,368D, essent D el diàmetre de la cel·la. Com veiem, les fórmules de Roberts tampoc aporten seguretat, i seria necessari fer moltes més proves per a poder validar-les. 2.2 Janssen (1895) Posteriorment, l'any 1895, Janssen estudia la fórmula per al càlcul de les pressions sobre el fons d'una sitja, i les pressions laterals. Janssen considera l'equilibri sobre una llesca de producte dins d'una sitja. Tal i com es mostra a la figura següent(Veure Il·lustració 1): Fig. 1 - Situació d'equilibri de Janssen Projecte d’una sitja per a producte a granel 10 L'equilibri s'expressaria de la següent manera: 𝑃𝑣= 𝑤·𝑅 𝜇′·𝑘·(1−𝑒−𝜇′·𝑘 𝑅·ℎ) (4) 𝑃ℎ=𝑘·𝑃𝑣=𝑤·𝑅 𝜇′·(1−𝑒−𝜇′·𝑘 𝑅·ℎ) (5) On: w = Densitat del material (en kg/m³) h = Alçada des de l'extrem superior de la sitja (en m) A = Àrea de la cel·la (en m²) U = Perímetre de la cel·la (en m²) R = A/U = Radi hidràulic de la secció (en m) Φ = Angle de repòs del material (talús) (en graus) Φ’ = Angle de fregament entre el material i les parets de la cel·la (en graus) µ’ = tan Φ’ Ph = Pressió horitzontal (en kg/m²) Pv = Pressió vertical (en kg/m²) 𝑘 = 𝑃ℎ 𝑃𝑣= 1−𝑠𝑖𝑛𝛷 1+𝑠𝑖𝑛𝛷 On el resultat és proporcional a R, que és l'anomenat Radi hidràulic mig. S'observa, mitjançant proves experimentals, que el coeficient 'k' varia depenent del material i de l'alçada a la que es trobi dins la sitja; Janssen estableix, analíticament, aquest coeficient com a: 𝑘 = 𝑃ℎ 𝑃𝑣= 1−𝑠𝑖𝑛𝛷 1+𝑠𝑖𝑛𝛷 (6) Que per a un material amb Φ=28º correspon a 0,36. Però experimentalment obté que aquest coeficient hauria de ser 0,6. 11 Pleizner efectua assajos obtenint valors per a 'k' compresos entre 0,4 i 0,5. Finalment es determina que, per a materials no cohesius, aquest coeficient 'k' pot variar entre: 𝑤·ℎ·(1−𝑠𝑖𝑛𝛷 1+𝑠𝑖𝑛𝛷)≤𝑘≤𝑤·ℎ·(1+𝑠𝑖𝑛𝛷 1−𝑠𝑖𝑛𝛷) (7) Els experiments de Pleizner indiquen, per a sitges de boca de descàrrega centrada: - La relació entre la pressió lateral i vertical (sobre el fons) és més gran per a alçades de producte a la sitja més petites. - El valor de 'k' varia en funció del material de la paret de la sitja, i la seva rugositat. - La pressió lateral es pot arribar a doblar quan es buida la sitja. El problema principal que presenta aquesta teoria és que el factor 'k' pot variar molt àmpliament, depenent de si es calcula analíticament o es troba experimentalment. 2.3 Airy (1897) Poc després, a Anglaterra l'any 1897, Wilfrid Airy presenta la seva teoria per obtenir les pressions laterals sobre les parets d'una sitja. També planteja un mètode per saber el pes de material absorbit per les parets degut al fregament. Projecte d’una sitja per a producte a granel 12 La teoria de Airy es basa en el comportament d'una falca col·locada entre el producte i les parets de la sitja, de la següent manera: Fig. 2 - Esquema equilibri Airy On: w = Densitat del producte emmagatzemat (en kg/m³) h = Alçada del gra a la cel·la (en m) b = Diàmetre o costat de la cel·la (en m) µ = Coeficient de fregament gra-gra µ’ = Coeficient de fregament gra-paret de la cel·la Θ = Angle que el pla de lliscament forma amb la horitzontal(Correspon a la pressió lateral màxima) P = Pressió horitzontal contra la paret de la cel·la en un metre d’amplada i en tota l’alçada considerada 13 Les equacions es mostren més endavant (equacions 8, 9, 10 i 11), ja que depenen del tipus de cel·la Aquesta falca es manté en equilibri degut a les forces exercides pel producte, en el pla AE, i per la paret de la sitja en el plànol AC (veure fig. 2). Es distingeixen dos tipus de cel·les: Cel·les baixes: Aquelles en que el pla de lliscament interseca amb la superfície lliure del gra abans que amb el límit de la sitja. 𝑃= 𝑤·ℎ² 2·𝑡𝑎𝑛𝛩·𝑡𝑎𝑛𝛩−𝜇 1−𝜇·𝜇′+(𝜇+𝜇′)·𝑡𝑎𝑛𝛩 (8) Essent: 𝑡𝑎𝑛𝛩=𝜇+√𝜇·1+𝜇² 𝜇+𝜇′ (9) Cel·les altes: Aquelles en que el pla de lliscament interseca amb el límit de la sitja abans que amb la superfície lliure del gra. 𝑃= 𝑤·𝑏 2·(2·ℎ−𝑏·𝑡𝑎𝑛𝛩)· 𝑡𝑎𝑛𝛩−𝜇 1−𝜇·𝜇′+(𝜇+𝜇′)·𝑡𝑎𝑛𝛩 (10) Essent: 𝑡𝑎𝑛𝛩=√2·ℎ 𝑏·1+𝜇² 𝜇+𝜇′+1+𝜇² 𝜇+𝜇′·1−𝜇² 𝜇+𝜇′−1−𝜇·𝜇′ 𝜇+𝜇′ (11) 2.4 Jamieson (1903) L'any 1903 Jamieson, després d'haver repassat les teories de Roberts, Janssen i Airy, efectua una sèrie d'assajos sobre sitges reals. Per aquella època la demanda de sitges per a emmagatzemar cereals estava augmentant, i la fusta es quedava obsoleta com a material de construcció(principalment pel risc d'incendi). Per tant, era primordial conèixer les pressions que es generaven dins d'una sitja per poder construir-les de la manera més econòmica i segura possible. Cal recordar que fins aquest moment la construcció de dipòsits es basava en l'experiència prèvia, i en canviar de material canviava tot. L'esquema dels assajos va ser el següent: Projecte d’una sitja per a producte a granel 14 Fig. 3 - Esquema assajos Jamieson 15 I els resultats obtinguts els trobem a continuació: Taula 5 - Resultats Jamieson sitges reals Assaig 1 Base cel·la 3,65x4,10 m Alçada cel·la 20,65 m Densitat producte 790 kg/m³ Pressió lateral màxima 1.720 kg/m² Pressió fons màxima 2.890 kg/m² Plateral en func. diàm. inscrit 0,53·γ·D Pfons en func. diàm. inscrit 0,89·γ·D Coeficient Janssen (K) 0,596 Assaig 2 Base cel·la 3,048x3,048 m Alçada cel·la 24,30 m Densitat producte 800 kg/m³ Pressió lateral màxima 1.510 kg/m² Pressió fons màxima 2.540 kg/m² Plateral en func. diàm. inscrit 0,60·γ·D Pfons en func. diàm. inscrit 1,00·γ·D Coeficient Janssen (K) 0,60 Assaig 3 Base cel·la 6,096x6,096 m Alçada cel·la 24,30 m Densitat producte 800 kg/m³ Pressió lateral màxima 2.950 kg/m² Pressió fons màxima 4.850 kg/m² Plateral en func. diàm. inscrit 0,60·γ·D Pfons en func. diàm. inscrit 1,00·γ·D Coeficient Janssen (K) 0,60 Projecte d’una sitja per a producte a granel 22 A partir dels anys 40, a França, Reimbert, Caquot i Despeyroux publiquen les seves investigacions arrel de la construcció de sitges a França i Algèria. En aquestes investigacions admeten coeficients de sobrepressió de 2 durant el buidat. 2.7 Werner Bergau i Kallistenius (1959) Degut a problemes ocorreguts a una sitja, l'Institut Geotècnic Suec va encarregar a Bergau i Kallistenius la mesura de pressions durant la càrrega d'una sitja i la comprovació de la fòrmula de Janssen. Es va estudiar també les sobrepressions en la descàrrega de la sitja. Es van efectuar assajos de dos tipus; un sobre una sitja de formigó i un altre sobre una sitja metàl·lica. Pel primer assaig es va utilitzar una sitja de formigó armat de 6,3m de diàmetre i 22,5m d'alçada. Es va col·locar un sistema hidràulic de medició sobre les parets de la sitja per a mesurar les pressions. El material utilitzat per a l'assaig va ser un gra de densitat 840kg/m³. L'esquema correspon al que es mostra a continuació (veure fig. 5). Fig. 5 - Esquema Werner Bergau i Kallistenius – Primer assaig 23 A continuació veiem la corba de pressions durant la càrrega i descàrrega de la sitja en aquest assaig (Veure fig. 6): Fig. 6 - Corba pressions Projecte d’una sitja per a producte a granel 24 Pel segon assaig es van ubicar galgues extensiomètriques a la segona virola d'una sitja metàl·lica de diàmetre 4m i 21,40m d'alçada(Veure fig. 7): Fig. 7 - Esquema Werner Bergau i Kallistenius – Segon assaig 25 La corba de pressions laterals durant la càrrega i la descàrrega la veiem a continuació (Veure fig. 8): Fig. 8 - Corba pressions laterals segon assaig D'igual manera, veiem la corba de les pressions verticals(Veure fig. 9): Fig. 9 – Corba pressions verticals segon assaig Podem apreciar, sobretot en les pressions laterals, la sobrepressió produïda durant el buidat de la sitja. El propi Kallistenius va realitzar un experiment per veure com flueix el producte durant el buidat d'una sitja. Va omplir una maqueta d'una sitja seccionada per la meitat amb sorra pintada de diferents colors. D'aquesta manera podia veure com es movia el material un cop s'obria la boca de descàrrega de la sitja. Projecte d’una sitja per a producte a granel 26 La progressió del material és la mostrada a continuació (Veure fig. 10): Fig. 10 - Flux buidat d'una sitja 2.8 Alexander Turitzin (1963) Per altra banda, l'any 1963, Alexander Turitzin, als Estats Units va revisar els resultats obtinguts en quant a les pressions durant el buidat de sitges. Els estudis revisats havien sigut realitzats majoritàriament a França i Rússia. Va observar que en el moment d'obrir la boca de descàrrega s'inicia el moviment de producte i es poden produir dos tipus de fluxos: - Flux dinàmic: Tota la massa es mobilitza i produeix l'aparició de grans increments de la pressió lateral durant el buidat. El funcionament del flux dinàmic el va exposar Lenczner l'any 1963 a través d'experiments amb sorra de colors. - Flux no dinàmic: Només es mobilitza la part central de la massa dins la sitja, i en sentit vertical. També s'anomena flux de conducte. No genera sobrepressions durant el buidat. 27 És de gran interès que la descàrrega es produeixi en flux no dinàmic. Malauradament, només es coneixen alguns factors que donen origen a un tipus de flux o un altre, així que els enginyers majoren els espessors per evitar l'aparició de fissures. Durant una època es va considerar la col·locació d'un tub antidinàmic a la zona central(veure fig. 11): Fig. 11 - Sitja amb tub antidinàmic Però l'aplicació del tub antidinàmic resulta poc pràctica i cara per a la indústria. 2.9 V.S. Kim (1948-1953) A Rússia, V.S. Kim va efectuar una quantitat considerable d'assajos sobre maquetes i sitges reals. Observa que la manera d'obtenir fluxos no dinàmics és: - La col·locació de tubs antidinàmics Projecte d’una sitja per a producte a granel 28 - Disseny de sitges amb una relació alçada-costat inferior a 1,5 - Parets amb un coeficient de fregament més alt afavoreixen l'aparició de flux no dinàmic. - Col·locació d'anells concèntrics a les parets de la sitja. Posteriorment, i seguint aquests criteris, V.S. Kim va fer més assajos; Es va construir una sitja de formigó armat de 6,5m de diàmetre i 21m d'alçada. Els valors obtinguts de les pressions durant el buidat va resultar menor que els resultats teòrics segons la teoria de Janssen. Es van realitzar més assajos sobre una sitja de formigó de 5,3m de diàmetre i 32,94m d'alçada. En aquest cas es va produir un flux dinàmic, i van aparèixer àmplies esquerdes, durant el buidat de la sitja. A partir d'aquests assajos, Kim aporta la següent informació complementària: - La velocitat de càrrega de producte no afecta a les pressions sobre el fons del dipòsit. - Per a una mateixa alçada de gra dins la sitja, la pressió sobre el fons durant la càrrega és superior a la pressió sobre el fons durant el buidat. - La densitat del producte granular pot afectar al tipus de flux de buidat. - Durant la càrrega la pressió lateral sobre les parets del dipòsit és sempre menor que durant la descàrrega. - Generalment, durant el buidat en una sitja cilíndrica, la pressió lateral no és uniforme per tot el perímetre d'una secció recta. - La càrrega per fregament sobre les parets és superior durant el buidat que durant la càrrega del dipòsit. 29 2.10 Kovtum i Platonov (1959) A finals de 1959 Kovtum i Platonov van fer els seus assajos i van concloure en dividir una sitja en 3 parts, segons l'alçada, dividit en H1, H2, H3 (Veure fig.12). Fig. 12 - Zones de la sitja segons Platonov A la primera zona, d'alçada H1, les pressions laterals es calculen emprant la fórmula de Rankine(Veure eq.17 i eq.18). Depenent del producte caldrà aplicar un factor de majorament. 𝐾𝑎=1−𝑠𝑖𝑛∅′ 1+𝑠𝑖𝑛∅′=𝑡𝑎𝑛²(𝜋 4−∅′ 2) (17) 𝐾𝑝=1+𝑠𝑖𝑛∅′ 1−𝑠𝑖𝑛∅′=𝑡𝑎𝑛²(𝜋 4+∅′ 2) (18) L'alçada H1 és igual al diàmetre multiplicat per la tangent de l'angle en repós del gra. 𝐻1=𝐷·𝑡𝑎𝑛∅ (19) Projecte d’una sitja per a producte a granel 30 La zona intermitja presenta les majors pressions laterals i verticals, amb un coeficient de sobrepressió de 2,32. L'alçada H2 es calcula per la diferència entre l'alçada total i la suma de H1 i H3. 𝐻2=𝐻−𝐻1−𝐻3 (20) Finalment, la zona inferior, caracteritzada per H3, és on el material immobilitzat contra les parets fa lliscar el material mobilitzat fins a la boca de sortida. És la zona amb pressions laterals més petites. L'alçada d'aquesta zona inferior és la meitat de la diferència entre el diàmetre de la cel·la i la boca de sortida, multiplicat per la tangent de l'angle de fregament intern. 𝐻3=1 2(𝐷−𝑑)·𝑡𝑎𝑛∅1 (21) Paradoxalment, al contrari que Reimbert, Kovtum i Platonov obtenen les sobrepressions més altes a les zones baixes de la cel·la. A partir d'aquest punt diversos autors van intentar donar una explicació a l'aparició de sobrepressions en alguns casos. Desafortunadament no van arribar a aconseguir donar amb una explicació convincent. 2.11 Lenczner (1963) L'any 1963, David Lenczner investiga la variació de càrregues sobre les parets degut al fregament. Ho divideix en 3 fases diferents: - Quan s'està carregant la sitja - Amb la sitja carregada i en repòs - Quan s'està buidant la sitja Lenczner troba que la pressió sobre el fons no és uniformement constant durant tot el fons, sinó que varia des de zero al voltant de la boca de sortida fins a un valor màxim a les parets de la sitja. Compara els resultats obtinguts amb les teories existents. 31 2.11.1 Comparant amb Reimbert: Reimbert aplica les seves fórmules per al buidat de les sitges. La fórmula de la pressió sobre el fons de Reimbert és la següent: 𝐿𝐵=𝐴·[ℎ·(ℎ 𝐵+1)−1+𝐶 3 (22) On: LB : Pressió sobre el fons A: Àrea de la cel·la h: Alçada de producte B: Costat o diàmetre de la cel·la C: Factor de Reimbert, que depèn de la geometria. Aquesta fórmula dona resultats lleugerament inferiors als resultats experimentals. Per tant, les pressions laterals sobre les parets degut al fregament són superiors a les normals. 2.11.2 Comparant amb Caquot: Caquot contempla dos escenaris diferents per a la obtenció de les pressions laterals. 1) Durant la càrrega de la sitja: 𝑃ℎ=𝜕·𝐷 4·𝑐𝑜𝑡𝛩′·[1−𝑒−ℎ 𝐵1] (23) On B1 és funció de Φ i Φ’, i Ph és la pressió lateral. Les pressions horitzontals obtingudes per aquest mètode són superiors a les obtingudes experimentalment. Projecte d’una sitja per a producte a granel 38 2.15.1.1 Estat actiu i passiu de pressions En un estat actiu de pressions, la pressió màxima principal actua en la vertical, mentre que en un estat passiu de pressions actua en la horitzontal. L’estat actiu causa contracció vertical, permetent una expansió horitzontal del producte. L’estat passiu fa l’efecte anàleg. 2.15.1.2 Canals de flux És la part de la massa d’un sòlid dins la qual totes les partícules estan en moviment, quan s’obre la comporta de sortida i s’inicia el flux. 2.15.1.3 Cel·la de flux màssic Quan el canal de flux coincideix amb les parets de la cel·la es diu que la cel·la és de flux màssic. Per a que això succeeixi cal que la tolva sigui suficientment inclinada i les parets siguin molt llises. 2.15.1.4 Cel·la de flux d’embut Quan es produeix un canal de flux en el qual el material més proper a les parets no es mou, essent el material del centre de la sitja el que es mou 2.15.1.5 Camp de pressions radials Les pressions en un sòlid contingut en una tolva tenen tendència a disminuir fins a zero al vèrtex de la tolva. Quan la pressió disminueix linealment es diu que hi ha un camp de pressions radials. En el camp de pressions radials totes les pressions són proporcionals a la distància al vèrtex. En general, el camp radial de la tolva no concorda amb el camp de pressions del cos del dipòsit, i llavors apareix un camp de pertorbacions. La pertorbació consisteix en una ona de sobrepressions i baixes pressions superposades sobre les pressions radials; la ona decreix cap al vèrtex de la tolva. En una cel·la apareixen 3 tipus de càrregues que es descriuen a continuació. 2.15.2 Càrregues en una sitja 2.15.2.1 Càrregues inicials. Pressions actives A mesura que la sitja es va omplint, la massa es contrau i es genera un estat actiu de pressions. Com que la massa es contrau, llisca per les parets. Si la pressió a qualsevol punt de la paret és P, la força de fregament desenvolupada és: 𝜈=𝑃·tan𝛷′ 39 La massa es troba en un estat elàstic-actiu de pressions, tant al cos cilíndric com al fons cònic. En aquest estat, les pressions laterals segueixen una corba segons la fórmula de Janssen fins arribar a la tolva. Aquí es produeix un increment de pressions, i llavors les pressions decreixen linealment fins a 0, a la boca de sortida de la tolva. 2.15.2.2 Càrregues de flux. Pressions passives Suposant que el sòlid està fluint contínuament per la cel·la, de flux màssic, la massa es contrau lateralment i s’expandeix verticalment. Trobem un estat plàstic-passiu de pressions. Quan el sòlid flueix la pressió P va acompanyada per una força de fricció ν. Les pressions segueixen la distribució passiva de Rankine, augmentant ràpidament fins a un valor i desprès essent constants. Al fons cònic hi ha un increment brusc de pressió i desprès un descens lineal fins a 0. 2.15.2.3 Càrregues de transició. Ones de sobrepressions Cal considerar també la transició de l’estat actiu a l’estat passiu, que succeeix a través d’una ona de sobrepressions. Quan, des de l’estat inicial, s’obre la boca de sortida, el sòlid s’expansiona verticalment cap avall. Aquest efecte redueix les pressions verticals dins el sòlid i causa una transició, passant al camp de pressions passives. Com més sòlid s’extrau, la regió de flux s’estén cap a dalt, igual que la ona de sobrepressions. 2.16 Dr. Juan Ravenet Ravenet fa una sèrie d’assajos amb maquetes de diferent relació alçada-diàmetre, o costat, de la cel·la. Les conclusions que n’extreu són: - La relació alçada-diàmetre i la geometria són molt importants - És necessari conèixer les propietats físiques del producte a emmagatzemar: Densitat, angle de fregament intern, angle de fregament amb la paret i valor k. També és necessari saber el punt on el pla de lliscament toca la paret durant el buidat, ja que en aquest punt apareixeran les màximes pressions laterals. - El punt de la sobrepressió màxima depèn de la relació alçada-diàmetre i de les característiques del producte. - Els estudis previs només serveixen en cas de productes no cohesius - Per a un producte determinat les pressions laterals no són constants, igual que els coeficients de sobrepressió. Una variació en la humitat o de les impureses del producte emmagatzemat fa variar l’angle de fregament intern i produeix una variació Projecte d’una sitja per a producte a granel 40 de les condicions de flux, i per tant de les pressions laterals. El desgast de la paret de la cel·la fa disminuir l’angle de fregament i fa augmentar les pressions laterals. 41 3 Càlcul sitja 3.1 Mètode de càlcul A l’actualitat existeixen diferents mètodes pels quals es pot calcular un dipòsit. És precís, doncs, avaluar correctament les avantatges i inconvenients de cada norma i codi per triar un mètode que sigui fiable i s’ajusti a les necessitats de cada situació. En cas d'utilitzar la UNE EN 1991-4 podem acabar obtenint un valor per al gruix de la paret molt precís. Per contrapartida, necessitem una caracterització del producte i les condicions de treball molt acurades(coeficient de fregament amb la paret, angle de fregament intern, coeficient de pressions laterals, cohesió, coeficient de referència per càrregues concentrades,...). Això resulta un problema, ja que resulta incompatible amb els plaços de la indústria haver de fer tota aquesta sèrie d'assajos per a cada sitja que es vulgui dissenyar. A més, es poden donar problemes en cas de carregar la sitja amb un producte diferent al de disseny. Fins i tot, depenent del proveïdor i/o l'origen, un mateix producte pot tenir diferents característiques. En resum, és més arriscat i més costós realitzar un càlcul tant precís i acurat que sobredimensionar el gruix a propòsit. En aquesta línia, podem trobar el codi AD-2000 MERKBLATT. Aquest codi s'utilitza per al càlcul de recipients a pressió. Emprant aquest codi es calcula la sitja com si fos un dipòsit a pressió ple de líquid de la densitat del producte en qüestió. En aquest cas, per al càlcul, és necessari conèixer les característiques geomètriques del dipòsit, les condicions de treball, el material de la sitja, i la densitat del producte de treball. Per altra banda, hi ha altres factors que afecten al càlcul del gruix de la paret, però es troben tabulats. També podríem utilitzar la norma alemanya DIN-1055 o el seu equivalent nord-americà, la API-650, que són similars a la UNE EN 1991-4. Per a fins industrials resulta molt més interessant l'ús de la normativa AD-2000 MERKBLATT, i a continuació veurem un exemple de càlcul d'una sitja amb aquest mètode. 3.2 Dades generals Primer de tot cal definir les característiques de la instal·lació. Considerarem una sitja per a l'emmagatzematge de LDPE(polietilè de baixa densitat) ubicada a l'exterior a la zona del Vallés Occidental. En quant al tipus de sitja pot ser amb Projecte d’una sitja per a producte a granel 42 faldó o amb potes. S'estudiaran ambdós casos. No es consideraran limitacions dimensionals, per tant la geometria serà la desitjada. La boca de sortida és de DN-150, i s'instal·la una vàlvula rotativa a la sortida. La sitja té unes dimensions exteriors segons es mostra a continuació (Veure Fig. 14): Fig. 14 - Esquema general sitja 43 En resum: Taula 12 - Resum sitja cas d'estudi Ítem Símbol Valor Volum total V 25,5 m³ Diàmetre exterior Da1 2.500 mm Alçada cilíndrica hcilindre 4.500 mm Inclinació fons cònic φ 60º Diàmetre boca sortida da1 150 mm 3.2.1 Elements perifèrics Abans de continuar amb el càlcul del dipòsit és necessari veure quins elements perifèrics de control i seguretat hi haurà instal·lats, i com això afectarà al dipòsit. 3.2.1.1 Vàlvula de seguretat Dins d’una sitja es pot produir una sobrepressió o una depressió d’una magnitud suficient per a produir alteracions a la paret de la sitja. Si es produeix una allau de material i no pot entrar suficient aire a la sitja en aquell instant, aquesta pot implosionar. El mateix pot passar en cas de produir-se un flux màssic durant la descàrrega. Per aquests motius s’instal·la una vàlvula de seguretat, que en cas de produir-se una diferencial de pressió superior a l’admissible s’obrirà per tal de permetre captar tot l’aire necessari. Aquest tipus de vàlvula està dotada d’una molla helicoidal que s’ajusta per que faci la força desitjada. En cas de que la força originada per la diferencial de pressió sigui superior a la força exercida per la molla, aquesta s’obrirà, permetent el pas de l’aire. Per a poder implementar aquest accessori és necessari fer un forat al sostre de la sitja de les dimensions que marqui la vàlvula seleccionada. La vàlvula de seguretat es dimensiona tenint en compte el volum de la sitja i la pressió que es pot assolir a l’interior de la mateixa. 3.2.1.2 Cartutxos filtrants Per tal d’evitar que es produeixin variacions de pressió a l’interior del dipòsit cal que hi hagi una obertura a la sitja. S’instal·len filtres de partícules adaptats al producte que es carrega al dipòsit. D’aquesta manera, l’aire passa en ambdues direccions i les partícules es queden atrapades dins el filtre. Projecte d’una sitja per a producte a granel 44 S’han d’instal·lar filtres amb una capacitat suficient per a atrapar les partícules en suspensió i que passi l’aire. La propietat que indica la resistència que oposa una superfície al pas de l’aire es diu permeabilitat, i es representa en m³/h·m². Com a referència, i per a productes no cohesius, s’adopta 1 m² de superfície filtrant per cada 100 m³/min de cabal. Cada cas s’ha d’estudiar individualment. Fig. 15 - Esquema funcionalitat cartutxos filtrants 3.2.1.3 Nivell de màxima i de mínima Per a la automatització del sistema és convenient saber quan la sitja es troba buida i quan es troba plena. Sabent quan es troba buida s’evita seleccionar-la com a origen, i que d’aquesta manera no s’hagi de parar un lot de producte per no haver-hi prou material al dipòsit. Per altra banda, sabent quan està plena hi ha una referència clara per parar la càrrega de material. Amb tal propòsit és comú muntar detectors de nivell al cos cilíndric de la sitja. La seva ubicació dependrà de les particularitats de la instal·lació. 45 Fig. 16 - Detector de nivell rotatiu En quant al nivell de mínima, cal que es trobi en un punt que sempre quedi per sota més material del que s’envia en una comanda de producte. El nivell màxim ha de posar-se el més a dalt possible, sempre i quan detecti que està ple abans de que el producte obstrueixi cap conducte(boca de càrrega o filtres). Aquests nivells poden ser capacitius, vibratoris, rotatius, o de qualsevol altre tipus. Els que tenen un funcionament més senzill i eficaç per a la majoria dels casos són els nivells rotatius. Aquests consten d’una pala que va girant. En quant hi ha presència de producte la pala s’atura i marca que hi ha producte. La instal·lació requereix soldar un manguito fig.270(veure fig.XX) de les dimensions necessàries, generalment 1½” Fig. 17 - Manguito figura 270 3.2.1.4 Nivell de radar Anàlogament al cas anterior, per saber quin percentatge hi ha a la sitja en un moment determinat es pot muntar un detector de nivell de radar. Es munta a la teulada de la sitja a través d’una tubuladura i una brida, i s’ha de calibrar per poder utilitzar-lo. També pot anar muntat amb un manguito fig. 270, igual que els nivells rotatius. Projecte d’una sitja per a producte a granel 46 Fig. 18 - Detector de nivell de radar 3.2.1.5 Vàlvula rotativa Com hem mencionat anteriorment, considerem que a la part inferior del fons cònic s’instal·la una vàlvula rotativa. D’aquesta manera es dosifica la quantitat de producte que entra a la vena d’aire i es prevenen possibles allaus de producte dins la pròpia sitja. Per instal·lar una vàlvula rotativa només és necessari acabar el fons cònic amb una brida que coincideixi amb la brida de la vàlvula rotativa seleccionada. Fig. 19 - Vàlvula rotativa 3.2.2 Producte de disseny Les dades del producte de treball les trobem a continuació: Taula 13 - Dades producte de disseny Producte Polietilè baixa densitat (LDPE) Densitat (ρ) 0,55 – 0,6 kg/dm³ Densitat per al càlcul (ρcalc) 0,66 kg/dm³ Format Pellett entre 3 i 5 mm Ús Envasos farmàcia i cosmètica 47 3.2.3 Material de construcció La sitja s’ubica a una zona exterior, llavors és preferible que es fabriqui en acer inoxidable. Com que no és una zona amb un ambient especialment corrosiu, i el material o medi tampoc ho són, seleccionem l’acer inoxidable AISI-304, o 1.4301, com a material de construcció. A continuació veiem les característiques de l’AISI-304, extretes del llibre "La llave de los aceros": Taula 14 - Composició AISI-304 Composició C Si Mn P S Cr Ni 0,07% 1% 2% 0,045% 0,03% 18% 10% Taula 15 - Propietats físiques AISI-304 Propietats físiques Límit elàstic a 20ºC 230 N/mm² Límit elàstic a Tª disseny (K) 200 N/mm² Densitat 7,9 kg/dm³ 3.2.4 Càlcul volum Primer de tot s'ha de calcular el volum de la sitja. Distingim entre la part cilíndrica i la part cònica. 3.2.4.1 Volum zona cilíndrica: Dades: Taula 16 - Dades cos cilíndric Ítem Símbol Valor Diàmetre exterior Da1 2.500 mm Alçada cilindre hcilindre 4.500 mm Projecte d’una sitja per a producte a granel 54 Compararem el cas del fons amb rebordejat(r/Da1>0) amb el fons soldat sense plegat(r/Da1 = 0). Suposant un radi de rebordejat de 150 mm: r/Da1 = 150/2500 = 0,06 Calculem el valor de l'eix vertical: 𝑝·𝑆 15·𝐾·𝜈= 0,2·1,5 15·200·0,8=0,000125 A la gràfica següent(Veure fig. XX) veiem diferenciats els valors obtinguts per a cada cas: Fig. 20 – Valors fons cònic AD-MERKBLATT B2 55 Veiem marcats els valors per a ambdós casos; En lila per al fons cònic amb rebordejat, i en verd per al fons cònic soldat. Observem, doncs, per al primer cas: 𝑠𝑙−𝑐1−𝑐2 𝐷𝑎1 =0,001 Aïllant el valor de sl: 𝑠𝑙=0,001·𝐷𝑎1+𝑐1+𝑐2=0,001·2500+ 0,5 + 0,5=3,5 𝑚𝑚 Igualment, per al segon cas: 𝑠𝑙−𝑐1−𝑐2 𝐷𝑎1 =0,001 Aïllant el valor de sl: 𝑠𝑙=0,001·𝐷𝑎1+𝑐1+𝑐2=0,001·2500+ 0,5 + 0,5=3,5 𝑚𝑚 Un cop trobat el valor de sl, apliquem l’equació 43 per a trobar el valor de X2 i Dk, i poder trobar sg. Per al cas del fons cònic rebordejat: 𝑋2=0,7·√𝐷𝑎1 (𝑠𝑙−𝑐1−𝑐2) 𝑐𝑜𝑠𝜑 =60 𝑚𝑚 𝐷𝑘 =𝐷𝑎1−2·[𝑠𝑙+𝑟·(1−𝑐𝑜𝑠𝜑)+𝑋2·𝑠𝑖𝑛𝜑]=2395 𝑚𝑚 𝑠𝑔= 𝐷𝑘·𝑝 20𝐾 𝑆·𝜈−𝑝·1 cos𝜑+𝑐1+𝑐2=3,2 𝑚𝑚 Projecte d’una sitja per a producte a granel 56 Segons la condició inicial, el valor mínim d’espessor és 3,5 mm. Per al cas del fons cònic soldat: 𝑋2=0,7·√𝐷𝑎1 ·(𝑠𝑙−𝑐1−𝑐2) 𝑐𝑜𝑠𝜑 =60 𝑚𝑚 𝐷𝑘 =𝐷𝑎1−2·[𝑠𝑙+𝑋2·𝑠𝑖𝑛𝜑]=2395 𝑚𝑚 𝑠𝑔= 𝐷𝑘·𝑝 20𝐾 1,5·0,8−𝑝·1 cos30+𝑐1+𝑐2=3,2 𝑚𝑚 Observem que per a pressions tant petites no representa cap mena de canvi fer-ho d’una manera o una altra. En qualsevol dels casos adoptarem com a gruix de la xapa el valor més gran entre sl i sg. Si fos necessari realitzar alguna obertura sobre el fons cònic(per prendre mostres, o una boca d’inspecció, per exemple), s’haurà de seguir les directrius del codi AD-MERKBLATT B9. Les obertures sempre han de trobar-se fora de la zona on s’uneix el fons cònic amb les parets cilíndriques, delimitada per X1, X2 i X3. 3.2.6.2 Cas φ>70º: En el cas d’un fons cònic convergent amb una inclinació superior a 70º, aplicarem la fórmula: 𝑠𝑙=𝑠𝑔=0,3·(𝐷𝑎1−𝑟)·𝜑 90·√𝑝 10·𝐾 𝑆·𝜈+𝑐1+𝑐2 (47) Sempre que es compleixi la condició: 𝑟≥0,01·𝐷𝑎1 (48) En aquest cas, i sota les mateixes condicions que en el cas anterior, si fos necessari realitzar alguna obertura sobre el fons cònic, s’ha de seguir el codi AD-MERKBLATT B5. 57 3.2.7 Espessor faldó Podem considerar el faldó de la sitja com una de les viroles, sense estar sotmesa a cap tipus de pressió. Apliquem la fórmula per a parets cilíndriques: 𝑠= 𝐷𝑎·𝑝 20·𝐾 𝑆·𝜈+𝑝+𝑐1+𝑐2 Per a facilitar la unió entre virola, fons cònic i faldó adoptem un espessor major a ambdós: 5 mm. D’aquesta manera obtenim un guany en rigidesa i la fabricació és més senzilla. 3.2.8 Càlcul vent Per a calcular l’acció del vent sobre la sitja apliquem el codi tècnic DBSE-AE (Documento Básico Seguridad Estructural - Acciones en la edificación), apartat 3.3. La distribució i el valor de la pressió i la força resultant que exerceix el vent sobre un edifici o estructura depèn de: - La forma de la construcció - Les dimensions de la construcció - La permeabilitat de la superfície - Les propietats del vent(direcció, intensitat i ratxes) Les disposicions d’aquest codi no apliquen a edificis situats a altures superiors a 2.000 m. La força del vent es pot caracteritzar mitjançant l’expressió següent: 𝑞𝑒=𝑞𝑏·𝑐𝑒·𝑐𝑝 (49) On: qe: Pressió estàtica del vent, en KN/m² qb: Pressió dinàmica del vent, en KN/m² Projecte d’una sitja per a producte a granel 58 ce: El coeficient d’exposició. Variable amb l’alçada el punt d’aplicació. Va en funció del grau d’aspror de l’entorn on es troba ubicada la construcció. Es troba tabulat a l’apartat 3.3.3. d’aquest mateix codi(DBSE-AE). cp: El coeficient eòlic o de pressió. Depèn de la forma i orientació de la superfície respecte el vent. Es troba als apartats 3.3.4 i 3.3.5 del codi en qüestió(DBSE-AE). 3.2.8.1 Pressió dinàmica Per a la pressió dinàmica es pot prendre com a valor 0,5KN/m² per a tot el territori espanyol. Per a més precisió, a l’annex D del codi DBSE-AE, es divideix el territori espanyol en 3 zones(A, B i C) i s’assignen uns valors de pressió dinàmica per a cada zona. Taula 22 - Pressions dinàmiques del vent segons DBSE-AE ZONA Pressió dinàmica (KN/m²) Velocitat vent (m/s A 0,42 26 B 0,45 27 C 0,52 29 Per al cas d’estudi, la sitja es troba situada a Terrassa, zona C, per tant els valors adoptats seran els que corresponen a aquesta categoria. 3.2.8.2 Coeficient exposició Depèn de l’alçada considerada pel punt d’aplicació, que en el cas actual considerarem a la coronació, per ser el punt més crític. Si aquesta alçada fos superior a 30 metres caldria veure l’annex D del codi DBSE-AE. De la taula següent n’obtenim el valor: Fig. 21 - Taula 3.4 del codi técnic DBSE-AE 59 Per a aquest cas, considerarem que es troba en un polígon industrial, per tant zona de grau IV. L’alçada màxima de la sitja és de 7,25m, per tant agafarem el valor corresponent als 9m. ce = 1,7 3.2.8.3 Coeficient eòlic o de pressió Per a una sitja podem aplicar el coeficient de pressió com si fos un edifici de pisos. És un cas similar, doncs es consideren petites obertures, o hermètic, com és el cas. Per a aquesta situació s’utilitza la taula 3.5 del DBSE-AE, apartat 3.3.4. Fig. 22 – Taula 3.5 del codi técnic DBSE-AE La variació dels coeficients és mínima, per tant, per seguretat, emprem el valor més alt, de 0,8. cp = 0,8 Càlcul cas actual: Per aquest cas particular, doncs, tenim que: 𝐹𝑣=𝐴·𝑞𝑒=𝐴·𝑞𝑏·𝑐𝑒·𝑐𝑝 (50) On: Fv: La força exercida pel vent, en KN A: Àrea perpendicular a la direcció del vent, en m² qe: Pressió estàtica del vent, en KN/m² (Veure apartat 5.2.8) qb: Pressió dinàmica del vent, en KN/m² (Veure apartat 5.2.8.1) Projecte d’una sitja per a producte a granel 60 ce: El coeficient d’exposició (Veure apartat 5.2.8.2) cp: El coeficient eòlic o de pressió (Veure apartat 5.2.8.3) 𝐹𝑣=𝐴·𝑞𝑏·𝑐𝑒·𝑐𝑝=13,75·0,52·1,7·0,8=9,72 𝐾𝑁=972 𝑘𝑔𝑓 3.2.9 Càlcul terreny La sitja es col·loca sobre una llosa de formigó armat, per a poder ancorar-la i que no s’enfonsi o volqui. Aquesta llosa ha d’aguantar a compressió el pes màxim del dipòsit, i el moment màxim generat pels agents externs(el vent, en aquest cas). 3.2.9.1 Càlcul llosa Els càlculs s’adeqüen a la instrucció de formigó estructural (EHE) aprovada al Reial Decret 2661/1998, de l’11 de desembre de 1998. Les pautes que s’han seguit són les següents: - Les distribucions de pressió s’han simplificat segons una distribució lineal - El punt d’aplicació de les càrregues correspon al punt central de les xapes d’ancoratge - El coeficient de ponderació de càrregues s’ha establert d’acord a un control d’execució normal (γf =1.6). - Els pesos específics adoptats són: o Formigó armat: 2.500 kg/m³ o Solera: 2.000 kg/m³ El pes màxim de la sitja és el pes de la part cilíndrica, la part cònica, el producte contingut dins el dipòsit, el faldó i tots els elements perifèrics(incloent baranes i escales). La part cilíndrica de la sitja té un gruix de 3 mm(Veure apartat 5.2.5): 𝑃𝑐𝑖𝑙 = 𝜌𝑎· 𝑉 =8.000 · 𝜋· (1,252−1,2472) · 4,5 = 847,2 𝐾𝑔 On: ρa: Densitat de l’acer (8.000 kg/m³) La part cònica té 3,5 mm de gruix(Veure apartat 5.2.6): 61 𝑃𝑐𝑜𝑛= 𝜌𝑎·𝑉 =8.000 · 1 3·𝜋·2,035·(1,25²−1,247²) = 127,7 𝐾𝑔 Per al faldó s’ha adoptat un gruix de 3 mm(Veure apartat 5.2.7): 𝑃𝑓𝑎𝑙=𝜌𝑎· 𝑉 =8.000 · 𝜋· (1,252−1,2472)·2,75 = 517,7 𝐾𝑔 Pes producte(Veure apartat 5.2): El volum total és de 25 m³, amb un producte de densitat ρprod = 0,66 kg/dm³ = 660 kg/m³ 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑑=𝜌𝑝𝑟𝑜𝑑· 𝑉 =660·25 = 16.500 𝐾𝑔 Per a valorar el pes total fem la suma de tots els elements, i li afegim un 10% en concepte de perifèrics: 𝑃 = (𝑃𝑐𝑖𝑙+𝑃𝑐𝑜𝑛+𝑃𝑓𝑎𝑙+𝑃𝑝𝑟𝑜𝑑)· 1,1 = 19.791,86 𝐾𝑔 La sitja recolza sobre una placa de repartició d’esforços de 20 mm de gruix, d’una superfície lleugerament superior a la de la sitja. La superfície total sobre la que recolza la sitja és: 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒= 𝜋· 𝑟²=𝜋· 1,3²= 5,31 𝑚² Per tant, el terreny ha de ser capaç de suportar una càrrega a compressió de: 𝑃 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒=19.791,86 5,31 = 3.727,28 𝐾𝑔/𝑚² A tracció hem de considerar el moment que genera l’acció del vent. Tenim una força concentrada a la coronació de la sitja. Per tant: 𝑀 = 𝐹𝑣· ℎ = 9.720 · 7,25 = 70.470 𝑁 ·𝑚 Projecte d’una sitja per a producte a granel 62 La llosa ha de resistir un moment de 70.470 N·m per a evitar la bolcada. 3.2.10 Ancoratge a terra Per ancorar la sitja considerem una placa de repartició d’esforços de 10 mm de gruix. La sitja està soldada per la part inferior en continu a aquesta placa. Per fixar la sitja, fixarem la placa a terra amb uns perns d’ancoratge. Per a calcular el diàmetre dels perns d’ancoratge utilitzarem la norma API-650 americana. Es calcula l’àrea mínima requerida per a cada pern d’ancoratge, per obtenir-ne el diàmetre necessari. La norma pren la consideració següent: 𝑀à𝑥𝑖𝑚 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç 𝑝𝑒𝑟𝑚é𝑠: 𝑆𝑏=15.000𝑙𝑏 𝑖𝑛2=1053,325 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Els perns es col·loquen en cercle formant un diàmetre de 2.560 mm. L’àrea compresa pel cercle interior als perns és: 𝐴𝐵= 𝜋·1282=51.471 𝑐𝑚² El perímetre d’aquest cercle és: 𝐶𝐵=2·𝜋·128=804,25 𝑐𝑚 Segons la norma, la secció de pern és: 𝐵𝐴= 𝑇·𝐶𝐵 𝑆𝑏·𝑁 (51) On: BA: Secció, en cm², del pern d’ancoratge T: Tensió màxima dels perns, en kg/cm CB: Perímetre del cercle format pels punts d’ancoratge Sb: Màxim esforç permès, en kg/cm² N: Número de perns 63 Per a la tensió màxima (T), s’aplica la fórmula següent: 𝑇= 12·𝑀 𝐴𝐵 −𝑊 𝐶𝐵 (52) On: M: Moment de torsió màxim, en kg·cm AB: Àrea del cercle format pels punts d’ancoratge, en cm² W: Pes en buit de la sitja, en kg Per a aquest cas particular: 𝑇= 12·𝑀 𝐴𝐵 −𝑊 𝐶𝐵= 12·704.700 51.471 −3.300 804,25=160 𝑘𝑔/𝑐𝑚 𝐵𝐴= 𝑇·𝐶𝐵 𝑆𝑏·𝑁=160·804,25 1.053,325·24=5 𝑐𝑚2=50 𝑚𝑚² Una secció de 50 mm² correspon a un pern de mètric 8. Com que aquest és un ancoratge molt petit es podria reduir el número d’ancoratges, o posar perns més grans i que resisteixin més. Optem per aquesta última opció i posem 24 perns de M16. Per a calcular-ne la longitud s’aplica: 𝑙= 𝑇·𝐶𝐵 𝑁·𝜋·𝑑·𝛽 (53) On: d: Diàmetre dels perns d’ancoratge, en cm β: Adherència, en kg/cm² Projecte d’una sitja per a producte a granel 70 71 7 Bibliografía Catalán, J. R. (1976). Silos. Teoría, Investigación, Construcción. Ed. Reverté. Documento Básico Seguridad Estructural - Acciones en la Edificación. (2009). Institute, A. P. (2021). API STD 650: Welded Tanks for Oil Storage. VdTÜV. (2000). AD-2000 MERKBLATT B2:2000-10. VDTUV. VdTÜV. (2006). AD-2000 MERKBLATT B1:2006-05. VDTUV. VdTÜV. (2010). AD-2000 MERKBLATT B9:2010-02. VDTUV. VdTÜV. (2014). AD 2000-MERKBLATT B 0:2014-11. VDTUV. VdTÜV. (2021). AD-2000 MERKBLATT B3:2021-06. VDTUV. VdTÜV. (2022). AD-2000 MERKBLATT B5:2022-03. VDTUV. Projecte d’una sitja per a producte a granel 72 73 8 Annex 1: Pressupost de calderería PRESUPUESTO DESCRIPCION: Suministro de un silo de capacidad 25 m3 útiles, de dimensiones ø2500 x4500 parte cilíndrica, con fondo cónico ø2500 x2000mm, y fondo superior plano. Fabricado en acero inoxidable AISI -304. Espesor silo: 3 mm. Espesor Faldón 5 mm. Presión de diseño: atmosférica. Código de diseño: AD-MERKBLATTER. Especificaciones de acuerdo con su Ref. Acabados. Decapado interior y exterior. Soldaduras internas lisas. Opciones: A.- Soportación mediante 4 cartelas en acero al carbono situadas en virola cilíndrica. Importe: 62.223 € B.- Instalación de un faldón de 2750 mm de altura, soldado al cuerpo cilíndrico. Cartelas en acero al carbono soldadas al faldón. Refuerzos internos entre faldón y fondo cónico. Importe: 69.000 € Estamos a su disposición para cualquier tipo de aclaración o revisión de la oferta. Atentamente: Condiciones generales: ** Excluido: Suministro ni montaje de ningún tipo de accesorio, ni tuberías de carga. ** Excluido: Todo lo no especificado en la presente oferta, 21% I.V.A. ** Forma de pago: La habitual ** Validez de la oferta: 30 días ** Plazo de entrega: A convenir ** Por favor hagan referencia a este presupuesto al emitir su pedido. Gracias.