State of the art i anàlisi de la fiabilitat estructural a l'edificació

ARQUITECTURA TÈCNICA PROJECTE FINAL DE CARRERA STATE OF THE ART I ANÀLISI DE LA FIABILITAT ESTRUCTURAL A L’EDIFICACIÓ Projectista: F. Xavier Sánchez Pérez Director/s: Carles Serrat i Piè, Isabel Serrà Martín Convocatòria: Octubre 2010 Fiabilitat Estructural a l’Edificació I Resum Aquest treball té per motivació fer una anàlisi del concepte de fiabilitat estructural i estudiar l’aplicació d’aquesta al disseny i c{lcul de les estructures d’edificació, tant des d’un punt de vista teòric, amb una introducció dels diferents conceptes relacionats amb la fiabilitat, com des d’un punt de vista pr{ctic, amb l’estudi de les normatives i l’explicació mitjançant exemples senzills. L’objectiu de les normatives de construcció es el poder calcular les estructures amb uns coeficients de seguretat que permetin un índex de fiabilitat que ens doni les suficients garanties de seguretat, i a la mateixa vegada, obtenir un disseny òptim i no sobredimensionat. En l’actualitat, el mètode de c{lcul d’estructures contemplat a les normatives estatals, el Codi Tècnic d’Edificació (CTE), i la norma EHE, es basen en el mètode dels coeficients parcials de seguretat. Aquest mètode és semi-probabilístic, i això vol dir que les incerteses de les variables que intervenen en el càlcul, com ara les accions i les resistències, s’han estudiat prèviament mitjançant un estudi probabilístic per tal de poder definir uns coeficients de seguretat amb els que calcular amb una garantia de seguretat mínima. Per a acomplir l’objectiu proposat s’han estudiat els diferents mètodes de càlcul estructural compartint un mateix exemple senzill, que ens permet veure la seva evolució en l’aplicació dels coeficients de seguretat. També ha fet falta una introducció del mètode de càlcul probabilístic i del c{lcul de l’índex de fiabilitat de l’estructura. La dificultat principal rau en la necessitat de definir les variables bàsiques de forma més acurada ja que per fer servir els mètodes probabilistes s’han de considerar les variables bàsiques com a aleatòries i això ens comporta no només conèixer estadístics resum sinó que també es fa necessària la distribució de probabilitat. Per altra banda, en el procés de c{lcul s’han hagut d’estudiar tècniques d’aproximació com ara el FOSM, el FORM i el SORM. Al respecte d’aquesta metodologia, el CTE a l’Annex C en fa una introducció així com també l’Eurocodi a l’Annex B. Com a aportació documental, aquest PFC també fa un repàs dels últims treballs de recerca fets en aquest camp així com del programari disponible relacionat. A mode de conclusió es proposen dues línies d’actuació: Primerament un major aprofundiment en l’estudi de les variables aleatòries bàsiques que intervenen en el càlcul estructural, com ara l’estudi de les seves distribucions estadístiques i, d’una altra banda, la necessitat d’iniciatives per a sensibilitzar els calculistes d’estructures vers l’ús dels nous mètodes de càlcul. Fiabilitat Estructural a l’Edificació II Índex 1. Introducció ........................................................................................................................... 1 2. Conceptes bàsics de Fiabilitat ......................................................................................... 2 2.1. Exemple de fiabilitat ......................................................................................................................... 7 2.2. Fiabilitat estructural ......................................................................................................................... 9 2.2.1. Probabilitat de fallada ......................................................................................................... 11 2.2.2. Índex de Fiabilitat, β ............................................................................................................ 12 2.2.3. Índex de Rjanitzyne-Cornell, βc ...................................................................................... 16 2.2.4. Exemple de c{lcul de l’Índex de Fiabilitat βc ............................................................ 17 2.2.5. Índex de Hasofer i Lind....................................................................................................... 19 2.2.6. La funció de fiabilitat ........................................................................................................... 21 2.2.7. El coeficient de seguretat .................................................................................................. 25 2.3. Fiabilitat estructural a l’edificació. ......................................................................................... 27 2.3.1. Identificació i anàlisis de les incerteses...................................................................... 28 2.3.2. Estat límit de servei .............................................................................................................. 30 2.3.3. Estat límit últim...................................................................................................................... 32 2.3.4. Mètode tensions admissibles .......................................................................................... 33 2.3.5. Mètode del coeficient global de seguretat ................................................................. 36 2.3.6. Mètode dels coeficients parcials (semi-probabilístic)......................................... 37 2.3.7. Mètodes probabilístics ....................................................................................................... 41 3. Mètodes d’anàlisis de fiabilitat estructural ............................................................... 42 3.1. Classificació segons nivell probabilista ................................................................................ 43 3.1.1. Mètodes deterministes (o de nivell I).......................................................................... 43 3.1.2. Mètodes semi-probabilistes (o de nivell II) .............................................................. 43 3.1.3. Mètodes probabilistes (o de nivell III) ........................................................................ 44 3.1.4. Mètodes de nivell IV ............................................................................................................. 44 3.2. Classificació dels mètodes per estimar la Probabilitat de fallada ............................ 45 3.2.1. FOSM ........................................................................................................................................... 45 3.2.2. FORM, SORM ............................................................................................................................ 45 3.3. Altres mètodes de càlcul .............................................................................................................. 46 3.3.1. Mètode estoc{stic d’Elements Finits ............................................................................ 46 3.3.2. Monte Carlo i Latin Hypercube Sampling .................................................................. 47 3.3.3. Random Process, Random Field ..................................................................................... 47 3.3.4. An{lisi d’interval .................................................................................................................... 47 3.3.5. Teoria Fuzzy Logic ................................................................................................................ 48 3.3.6. Teoria de Possibilitat ........................................................................................................... 48 4. La fiabilitat a les normatives. ........................................................................................ 49 4.1. CTE DB-SE, Annex C ....................................................................................................................... 51 4.2. EHE-08.................................................................................................................................................. 55 4.3. Eurocodis ............................................................................................................................................ 57 4.3.1. Eurocode 0: Bases del disseny estructural (EN 1990) ........................................ 59 4.3.2. Eurocodi 2: Projecte d’estructures de formigó. (EN 1992) .............................. 62 4.3.3. Eurocodi 8: Disseny d’estructures per a la resistència de terratrèmols (EN 1998). (Design of structures for earthquake resistance) ......................................................... 63 4.4. ISO 2394 .............................................................................................................................................. 63 Fiabilitat Estructural a l’Edificació III 4.5. ISO 15686-5 ....................................................................................................................................... 64 4.6. ISO 13823:2008 ............................................................................................................................... 64 4.7. Normatives Internacionals ......................................................................................................... 65 4.7.1. Normatives als EEUU ........................................................................................................... 66 5. Recerca al camp de la fiabilitat estructural .............................................................. 67 5.1. Treballs de recerca ......................................................................................................................... 67 5.1.1. Metodología Eficiente de Optimización de Diseño Basada en Fiabilidad Aplicada a Estructuras ............................................................................................................................ 67 5.1.2. Aplicació del disseny probabilístic en la fallada d’un moll ................................ 67 5.1.3. Modelos simplificados de respuesta probabilista para la evaluación estructural a flexión de puentes ......................................................................................................... 68 5.2. Instituts i Grups de recerca......................................................................................................... 69 5.2.1. Joint Comitee of Structural Safety ................................................................................. 69 5.2.2. ACI, Committee 365: Service Life Prediction ........................................................... 70 5.2.3. International Federation for Information Processing. IFIP .............................. 71 5.2.4. CSIRO ........................................................................................................................................... 71 5.2.5. ASRANET ................................................................................................................................... 72 5.2.6. JICE, Japan Institute of Construction Engineering ................................................. 72 5.2.7. Instituto de Ciéncias de la Construcción Eduardo Torroja. .............................. 73 5.2.8. IEMAE, Institut d’Estadística i Matem{tica aplicada a l’Edificació. ............... 73 5.2.9. Centre d’Integritat Estructural i Fiabilitat dels Materials (CIEFMA), Campus UPC a Terrassa. ......................................................................................................................... 74 6. Programari de càlcul d’estructures i Fiabilitat Estructural. ................................ 75 6.1. CodeCal ................................................................................................................................................. 75 6.2. NESSUS. ................................................................................................................................................ 76 6.3. CARMEN ............................................................................................................................................... 78 6.4. PROBAN ............................................................................................................................................... 78 6.5. CALREL ................................................................................................................................................. 79 6.1. J-SURESIM ........................................................................................................................................... 80 6.2. Programari de RELIASOFT ......................................................................................................... 80 6.3. Programari amb Mathcad ............................................................................................................ 81 6.4. Altre programari disponible ...................................................................................................... 82 7. Conclusions i línies d’actuació futures ....................................................................... 83 8. Bibliografia ........................................................................................................................ 84 8.1. Bibliografia complementaria ..................................................................................................... 85 Fiabilitat Estructural a l’Edificació IV Índex de figures Figura 2.1 Termes involucrats en la Fiabilitat ......................................................................................... 3 Figura 2.2 Relació probabilitat - gravetat ................................................................................................... 3 Figura 2.3 Fotografia de la explosió del Transbordador espacial Challenger........................... 5 Figura 2.4 Distribució Normal N(0,1)........................................................................................................ 14 Figura 2.5 Varies distribucions Log-Normal .......................................................................................... 15 Figura 2.6 Índex de Rjanitzyne-Cornell ................................................................................................... 16 Figura 2.7 Esquema de la biga ..................................................................................................................... 17 Figura 2.8 Índex de Hasofer i Lind ............................................................................................................. 19 Figura 2.9 Funció d’estat límit i variables reduïdes .......................................................................... 20 Figura 2.10 Funció “fiable” i “sense fiabilitat” ....................................................................................... 21 Figura 2.11 Funció de densitat acumulada (CDF) .............................................................................. 22 Figura 2.12 Funció de densitat de probabilitat (PDF) ...................................................................... 22 Figura 2.13 Representació d’un pilar de resistència R sotmès a una càrrega S .......................... 23 Figura 2.14 Densitat de probabilitat conjunta de les variables R i S. ............................................. 24 Figura 2.15 Funció de densitat de probabilitat (PDF) de la Sol·licitació i Resistència ..... 25 Figura 2.16 Funció densitat de probabilitat de les accions (S), valors característics i de disseny segons mètodes deterministes. ................................................................................................... 26 Figura 2.17 Funció densitat de probabilitat de resposta (R), valors característics i de disseny segons mètodes deterministes. ................................................................................................... 26 Figura 2.18 Esquema general dels sistemes de c{lcul d’estructures (Pérez, 2000) .......... 28 Figura 2.19 Grau de l’aptitud al servei μ, en funció del par{metre de servei λ (CTE DB SE, 2009) ......................................................................................................................................................................... 31 Figura 2.20 Edifici amb danys per un terratrèmol .............................................................................. 31 Figura 2.21 Representació de la funció g (X) amb dues variables bàsiques X1 i X2; X = (X1,X2) ...................................................................................................................................................................... 32 Figura 2.22 Parking de la universitat de California després del terratrèmol. ....................... 33 Figura 2.23 Perspectiva dels components del forjat. ........................................................................ 34 Figura 2.24 Esquema de biga amb les càrregues on es pot veure el Moment màxim. ....... 35 Figura 2.25 Procediment de verificació a través del mètode de coeficients parcials. ...... 39 Figura 2.26 Esquema de biga amb les càrregues on es pot veure el Moment màxim. ....... 40 Figura 3.1 Enfocament mètodes anàlisi. (Haldar, 1999) ................................................................. 42 Figura 4.1 Mètodes d’an{lisi de la fiabilitat (Marek et al, 2001) .................................................. 50 Figura 4.2 Font de les incerteses ................................................................................................................ 52 Figura 4.3 Relació entre els diferents Eurocodis (London, 2007). ............................................. 58 Figura 4.4 Probabilitat de fallada associada als estats límit .......................................................... 61 Figura 6.1 Pantalla d’introducció de dades del programari CodeCal. ....................................... 76 Figura 6.2 Diagrama dels components principals de NESSUS...................................................... 77 Figura 6.3 Pantalla d’introducció de dades del programari CARMEN...................................... 78 Fiabilitat Estructural a l’Edificació V Índex de taules Taula 2.1 Riscs de mort d’activitats habituals (Melchers, 1999) .................................................... 4 Taula 2.2 Relació entre probabilitat de fallada Pf i l’índex de fiabilitat β ................................. 12 Taula 2.3 Classificació de l’índex de fiabilitat ........................................................................................ 13 Taula 2.4 Relació entre la probabilitat de fallada Pf i l’índex de fiabilitat  ............................ 18 Taula 4.1 Selecció de les distribucions estadístiques ........................................................................ 53 Taula 4.2 Valors nominals, referits a tot el període de servei, per l’índex de fiabilitat requerit..................................................................................................................................................................... 54 Taula 4.3 Hipòtesis per les funcions de distribució dels models probabilistes .................... 54 Taula 4.4 valors recomanats per l’index de fiabilitat requerit ..................................................... 54 Taula 4.5 Vida útil nominal dels diferents tipus d'estructura EHE-08 ...................................... 56 Taula 4.6 Classes de conseqüències segons EN 1990 ........................................................................ 61 Taula 4.7 Categories de vida útil segons EN 1990 .............................................................................. 62 Fiabilitat Estructural a l’Edificació VI Glossari ASD: Allowable Stress Design, Disseny de tensió admissible CDF : Cumulative Density Function, Funció de Densitat Acumulada DES : Discrete Event Simulation, Simulació d’Events Discrets FFT: Fast Fourier transform, Transformada Ràpida de Fourier FOR: First-Order Reliability, Fiabilitat de Primer Ordre FOSM: First-Order Second-Moment theory, Primer Ordre, Segon Moment HDMR: High Dimensional Model Representation, Representacions de Models d’Alta Dimensionalitat LSD: Limit State Design, Disseny d’estat límit LRFD: Load and Resistance Factor Design, Factor de Disseny de Càrrega i Resistència MTTF: Mean Time To Failure, Temps mitjà fins la fallada PDF : Probability Density Function, Funció de Densitat de Probabilitat RAMS: Reliability, Availability, Maintainaibility and Safety. Fiabilitat, Disponibilitat, Manteniment i Seguretat --- AISC: American Institute of Steel Construction AISI: American Iron and Steel Institute ASCE: American Society of Civil Engineers CIB : Conseil International du Batiment CSA: Canada Standards Association ECCS : European Convention for Constructional Steelwork FIB : Fédération Internationale de Béton IABSE : International Association for Bridge and Structural Engineering IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers. World professional association for the advancement of technology. JCSS: Joint Committee on Structural Safety NSB: National Standards Body, Cos d’est{ndards nacionals, (ex: AENOR a Espanya) RILEM : Réunion Internationale des Laboratoires d'Essais et de Rechereches sur les Matériaux et les Constructions SJI: Steel Joist Institute Fiabilitat Estructural a l’Edificació 1 1. Introducció L’objectiu d’aquest treball és estudiar el concepte de “fiabilitat estructural” i la seva aplicació al disseny i al càlcul de les estructures d’edificació. Per assolir aquest objectiu s’han revisat tant els coneixements bàsics relacionats amb la fiabilitat com els mètodes de càlcul estructural i les normatives corresponents. Construir estructures és una activitat econòmica que com qualsevol altra implica l’assumpció de certs riscos. Valorar el cost de la fallada d’una estructura implica valorar la vida humana, per tant és un tema crític el poder determinar la inversió raonable que ens permet evitar accidents amb conseqüències no desitjades. Els riscos que han tingut més transcendència en els últims temps són els relatius al món financer: La fallida del grup Lehman Brothers és un clar exemple de les greus conseqüències que podem tenir si treballem amb riscos mal controlats. L’estructura d’aquesta memòria és la següent: En el Capítol 2 es defineixen i descriuen els conceptes bàsics que intervenen en la fiabilitat, com ara la probabilitat de fallada, l’índex de fiabilitat, la funció de fiabilitat, entre d’altres; a continuació es fa una revisió de les incerteses que intervenen en el procés de c{lcul d’una estructura d’edificació i es descriuen les diferents maneres d’introduir la seguretat en aquest procés. Després d’aquesta introducció dels conceptes b{sics, en el Capítol 3 es descriuen els mètodes d’an{lisi de fiabilitat estructural agrupats segons el nivell de probabilitat i segons els diferents mètodes aproximats de càlcul. Qualsevol treball d’an{lisi i de propostes en aquest camp cal que tingui en compte la normativa existent; és per això que al Capítol 4 es fa una anàlisi de la fiabilitat estructural a les normatives, tant les nacionals: el Codi Tècnic de l’Edificació i l’EHE, com de les internacionals, com ara l’Eurocodi i d’altres. Al Capítol 5, amb un interès més metodològic, s’estudien les aportacions més recents en recerca dins del camp de la fiabilitat estructural, i es fa una breu descripció dels Instituts i grups de recerca que treballen en aquesta línia. En un sentit més aplicat, en el Capítol 6 es presenta el programari de càlcul existent enfocat a la fiabilitat estructural i les aportacions més interessants de cadascun d’ells. El PFC acaba amb un apartat de conclusions i línies d’actuacions futures. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 8 a) Motocicleta, amb dues rodes. La condició de fiabilitat és que si una de les dues rodes falla el sistema fallarà: És un sistema en sèrie, ja que la fallada de qualsevol dels seus components origina la fallada del sistema: La supervivència o fiabilitat del sistema suposant la independència entre les rodes, per t0=65000 és: Smoto (t0)=SR1(t0)·SR2(t0)= 0.2643²= 0.06985 (6.99%) Es a dir, tenim gairebé un 7% de probabilitat de poder fent servir la moto després dels 65.000 km sense problemes. b) Cotxe, amb quatre rodes. La condició de fiabilitat és que si una de les quatre rodes falla el sistema fallarà: És un sistema en sèrie, ja que la fallada de qualsevol dels seus components origina la fallada del sistema: La supervivència o fiabilitat del sistema, suposant la independència entre les rodes, per t0=65000 és: Scotxe(t0)=SR1(t0)·SR2(t0)·SR3(t0)·SR4(t0) Scotxe(t0)=0.26434= 0.0049 (0.49%) En aquest cas podem veure com baixa la supervivència del conjunt pel fet de que els seus membres tenen una relació en sèrie. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 9 c) Furgó blindat amb quatre rodes dobles: vuit rodes en total. La condició de fiabilitat és que el sistema falla quan fallen dues rodes que estiguin juntes: És un sistema paral·lel – sèrie, format per 4 subsistemes paral·lel en sèrie. Per calcular la supervivència, o fiabilitat, del sistema per t0=65000 primer calcularem la fiabilitat d’un dels subsistemes, com el format pel grup R1 i R2, que anomenarem G1: SG1(t0) = 1 - FG’ (t0) = 1 - FR1(t0) · FR2(t0) SG1(65000) = 1 – (1 – 0.2643)² = 0.4587 Sfurgo(65000) = 0.45874 = 0.0443 (4.43%) En el cas del furgó, la doble roda és un sistema redundant que augmenta la supervivència del conjunt, com podem veure si la comparem amb la del cotxe. Lo que podem deduir d’aquests exemples és que un sistema on els seus components estan en sèrie és menys fiable segons augmentem el nº de components i que els sistemes amb components en paral·lel tenen més fiabilitat gràcies al components redundants. Per exemple, la moto amb rodes dobles tindria una Smoto (t0)=0,2104 (21,04%) 2.2. Fiabilitat estructural La fiabilitat estructural és una branca de l’enginyeria que desenvolupa els mètodes conceptes i eines per poder determinar la fiabilitat i seguretat de les estructures de les construccions. Actualment es fa servir principalment a la obra civil: ponts de carreteres, plataformes marines, etc. La fiabilitat estructural es pot definir com la probabilitat que una estructura no arribi a un dels estats límits, de servei o col·lapse, durant un període de temps determinat (Thoft-Christensen, 1986). En termes quantitatius, la fiabilitat es pot definir com el concepte complementari a la probabilitat de fallada. Els conceptes bàsics sobre fiabilitat estructural estan indicats en les normatives nacionals, en el Document Europeu EN 1990 i en la Norma Internacional ISO 2394. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 10 A la norma ISO 2394 trobem aquesta altra definició: fiabilitat és la capacitat de l'estructura per complir amb uns requisits determinats durant el temps d'utilització (vida útil) per al qual va ser calculada i sota unes condicions específiques. Tal com hem comentat abans quan parlaven de la fiabilitat en general, en aquest cas també és una funció dependent del temps ja que els materials que fem servir en les construccions tenen una vida útil delimitada per la exposició als agents mediambientals temperatura, canvis químics, fatiga, sobrecàrregues, etc. A la norma EN 1990 ens indiquen que les estructures han de ser calculades i construïdes amb la major fiabilitat (durant el temps que s’estimi que ha d’estar operativa) i el menor cost. La fiabilitat depèn directament dels següents factors: - Resistència estructural - Servei - Durabilitat I sempre en relació amb: - Vida útil estimada de l’estructura. (50 anys a l’edificació, normalment) - Situació particular que s’ha tingut en compte pel c{lcul (Accions i càrregues) - Estats límits (últims i de servei) El terme “fiabilitat” s’utilitza sovint com un valor absolut: una estructura és fiable o no ho és. El problema és que segons això, en cas que determinem que una estructura és fiable podem transmetre la idea que una fallada d’aquesta estructura no pot succeir mai. És per això que no podem fer aquesta simplificació perquè, encara que sigui difícil d’entendre a algunes persones, la fiabilitat absoluta no existeix. Per aquest motiu és sempre molt important tenir present en el càlcul la probabilitat que pugui haver-hi una fallada durant el temps de vida útil de l’estructura (Holický, Vrouwenvelder, 1990). L'estudi de la fiabilitat estructural té interès en el càlcul i predicció de la probabilitat que se superi un estat límit durant la vida útil d'una estructura i es preocupa en particular per l'estat límit últim. Per l’experiència podem dir que molt poques estructures col·lapsen o pateixen danys importants pel que la violació de l'estat límit últim és un fet que ens el trobarem molt rarament. La probabilitat que passi és un valor que podem obtenir de mesures de freqüències d’ocurrència a llarg termini de l'esdeveniment en estructures similars o pot ser simplement una estimació numèrica del seu valor. A la pràctica rarament és possible observar-ho durant un període de temps suficientment llarg pel que una combinació d'unes estimacions subjectives i observacions de freqüència per als components i propietats estructurals es poden utilitzar per predir la violació de l'estat límit últim de l'estructura (Melchers, 1999). A l’edat mitjana va tenir lloc el primers an{lisi de les incerteses amb la construcció de les catedrals pel mètode “prova i error” gr{cies als fracassos coneguts. Un dels primers en veure una relació entre l’efecte de la c{rrega i la resistència de les bigues va ser Fiabilitat Estructural a l’Edificació 11 Leonardo da Vinci. Poc després Galileo va iniciar el primer model de disseny per l’optimització de la resistència d’una biga en voladís. Abans del segle XIX les estructures no es calculaven, es construïa en base a la intuïció, la imitació i l’experiència acumulada. Les primeres idees de fiabilitat estructural són degudes al professor i investigador nord-americà Alfred M. Freudenthal a l’any 1947. A Espanya Alfredo P|ez i Eduardo Torroja van fer les primeres aportacions de càlcul probabilístic en la seguretat de les estructures de formigó (Escola, 1988). Actualment hi ha un gran coneixement en la simulació del comportament dels materials i les construccions el que ens porta a pensar que en el futur podrem tenir una perfecció en els models i solucions tal que els enginyers podran confiar plenament en aquestes, encara que sempre haurem de viure tenint present l’atzar. A mode de resum, el principal objectiu d’una an{lisi de fiabilitat estructural és determinar la probabilitat de fallada del sistema estructural. 2.2.1. Probabilitat de fallada Una estructura falla en el moment en que l’efecte de la c{rrega aplicada excedeix la capacitat de resposta de l’estructura. L’an{lisi probabilista té com a objectiu trobar la probabilitat que una estructura es trobi dintre de les condicions de fallada, és a dir, la probabilitat de fallada. Generalment entendrem la probabilitat de fallada, o Pf, com la probabilitat que la resposta de l’estructura R sigui inferior als efectes de les accions S: Pf = P (R<S) Per tal de poder definir Pf partirem de la hipòtesi que podem descriure el comportament d'una estructura mitjançant un conjunt de variables bàsiques: X = [X1, X2, ... , Xn] que representen les accions, les propietats mecàniques, les dades geomètriques i els models d'incertesa. A més, suposem que l'estat límit d'una estructura (ja sigui estat límit últim, de servei, de durabilitat o de fatiga) queda definit per la funció d'estat límit (funció de prestacions), habitualment definida en forma implícita com: Z(X)=0. Aquesta funció d'estat límit Z (X) s'ha de definir: Z (X) ≥ 0 per a un estat favorable (segur) de l'estructura. Z (X) ≤ 0, per a un estat desfavorable (fallada). Fiabilitat Estructural a l’Edificació 12 Per a la majoria dels estats límit la probabilitat de fallada la podem expressar com: Pf = P{Z(X) < 0} La probabilitat de fallada Pf es pot avaluar en termes precisos si es descriuen les variables bàsiques X = [X1, X2, ... , Xn] mitjançant models probabilístics adequats (numèrics o analítics). Prenent la hipòtesi que aquestes variables bàsiques es poden descriure mitjançant una funció de densitat de probabilitat conjunta independent del temps φX(x), llavors la probabilitat de fallada Pf es pot calcular mitjançant la integral:    0)( f)( P XZ Xdxx  Quan alguna de les variables bàsiques sigui funció del temps, en principi es requerirà utilitzar procediments una mica més elaborats. No obstant això, en molts d'aquests casos és possible transformar el problema en qüestió en un altre independent del temps, per exemple en considerar en les equacions anteriors tan sols el valor mínim per a la funció Z (X) dins del període de referència T, (Holický, Vrouwenvelder, 1990). 2.2.2. Índex de Fiabilitat, β L’Índex de Fiabilitat, que representem amb β, és un terme equivalent a la probabilitat de fallada o el risc. Es defineix com l’oposat de la variable normal tipificada corresponent a la probabilitat de fallada Pf : )( f 1P    On 1  és la funció inversa de la funció de distribució d’una variable aleatòria normal tipificada. Aquesta definició de l’índex de fiabilitat és una mesura de fiabilitat estructural que es fa servir molt sovint en la documentació internacional, com ara el Eurocodi EN 1990 o la norma ISO 2394. A mes a mes amb aquesta equació podem veure la correspondència que existeix entre la probabilitat de fallada i l’índex de fiabilitat , ja que representen mesures de fiabilitat totalment equivalents. Podem veure l’equivalència d’alguns valors a la següent taula: Pf 101 102 103 104 105 106 107 108 109  1,28 2,33 3,09 3,71 4,26 4,75 5,19 5,62 5,99 Taula 2.2 Relació entre probabilitat de fallada Pf i l’índex de fiabilitat β Tant en la norma EN 1990 com en ISO 2394, la recomanació bàsica sobre el nivell de fiabilitat requerit sovint es formula utilitzant l'índex de fiabilitat β juntament amb el valor corresponent a la vida útil de l'estructura, (Holický, Vrouwenvelder, 1990), com es Fiabilitat Estructural a l’Edificació 13 pot veure a la taula 2.3 (EN 1990). Els valors d’aquesta taula són convencions, no valors absoluts, és a dir que per exemple el valor de β = 3.8 correspon a la vida útil per a edificis residencials i d’oficines. Conseqüències per la pèrdua de vides humanes, econòmiques, socials i mediambientals Índex de fiabilitat β βa for Ta= 1 any βb for Tb= 50 anys Altes 5.2 4.3 Mitjanes 4.7 3.8 Baixes 4.2 3.3 Taula 2.3 Classificació de l’índex de fiabilitat Per mesurar la seguretat estructural, el concepte d'índex de fiabilitat és, amb molt, més explícit que el factor de seguretat habitual. L'índex de fiabilitat probabilístic incorpora la incertesa de les càrregues i les resistències de l’element en un model comprensiu, mentre que el factor de seguretat determinista és normalment la divisió de les dues. El resultat, β, proporciona a l'enginyer una probabilitat de fallada independentment dels criteris de disseny. El mètode probabilístic és especialment útil per determinar la fiabilitat sota condicions de sobrecàrrega, també proporciona una transició entre la mentalitat de càlcul de la tensió admissible de Disseny (ASD: Allowable Stress Design) i el procés de disseny amb factors de càrrega i de resistència (LRFD: Load and Resistance Factor Design), (Wilshusen, 1995). Amb el sistema de disseny ASD el dissenyador s’assegura que els esforços desenvolupats en l’estructura a causa de les càrregues de servei no excedeixi el límit elàstic, en canvi amb el LRFD el que tindrà en compte és que no es superi cap estat límit quan l'estructura està sotmesa a totes les combinacions possibles de les diferents càrregues de disseny. Segons si els factors de seguretat tenen una distribució normal o bé la tenen lognormal farem servir una de les següents fórmules indicades a continuació: Fiabilitat Estructural a l’Edificació 14 Si s'assumeix que la distribució dels Factors de Seguretat, després d'un anàlisi probabilístic, té una distribució normal, (figura 2.4), llavors l'equació a utilitzar per calcular l'Índex de Fiabilitat és:    1-  On:   = Índex de Fiabilitat   = Mitjana del Factor de Seguretat   = Desviació estàndard del Factor de Seguretat En aquest cas l'índex de fiabilitat representa el nombre de desviacions estàndard que separen el Factor de Seguretat mitjà del Factor de Seguretat crític (= 1) Com a regla general l’índex de fiabilitat ha de ser almenys igual a 3 o més per tenir garanties raonables d’un disseny segur, encara que l’índex òptim depèn de cada camp d’estudi on el fem servir. Un índex de fiabilitat igual a 0 implica que el factor de seguretat mitjà és igual a 1. Un índex de fiabilitat negatiu indica un Factor de Seguretat mitjà menor que 1. Figura 2.4 Distribució Normal N(0,1) Entre -1 i 1 trobem el 68% . de -2 a 2 el 95% i de -3 a 3 el 99% La corba de Gauss o Normal es fa servir sovint pels casos amb coeficients de variació petits, com ara el módul de Young, el coeficient de Poisson (la constant elàstica) i d’altres propietats dels materials (Choi, 2006). Fiabilitat Estructural a l’Edificació 15 Si s'assumeix que la distribució dels Factors de Seguretat, després d'un anàlisi probabilístic, té una distribució log-normal, (figura 2.5), llavors l'equació a utilitzar per calcular l'Índex de Fiabilitat és:   2 2 1ln 1 ln V V LN            On:   LN = Índex de Fiabilitat   = Mitjana del Factor de Seguretat   = Desviació estàndard del Factor de Seguretat V= Coeficient de variació del Factor de Seguretat =  /  Aquesta formula (lognormal) es fa servir més sovint per a calcular l’Índex de Fiabilitat que la primera ja que el Factor de Seguretat és sovint més semblant a una distribució Lognormal que no pas a una Normal. Figura 2.5 Varies distribucions Log-Normal A la figura 2.5 podem veure com són de diferents les distribucions log-normal segons els diferents valors que assignem a σ. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 16 2.2.3. Índex de Rjanitzyne-Cornell, βc La primera definició de l’índex de fiabilitat fou proposada pel rus A. R. Rjanitzyne al 1950 però no va ser fins el 1970 quan va ser popularitzada pel Dr. C. Allin Cornell: z z     L’índex de fiabilitat β és el coeficient entre la mitjana μz i la desviació tipus σz. Si la mitjana μz augmenta o la desviació tipus σz disminueix la integral de la part negativa de z disminueix, i la probabilitat de fallada Pf també disminueix: Figura 2.6 Índex de Rjanitzyne-Cornell L’índex de fiabilitat de Cornell, indicat en alguns llocs com βc, representa el número de desviacions típiques σz que separen el valor mig de l’origen (figura 2.6), proporcionant una mesura de la fiabilitat del sistema. Com hem vist a 1.2.2 aquí també estem calculant )( f 1P    . A continuació explicarem amb un exemple el càlcul de l’índex de fiabilitat βc d’una biga birecolzada amb una càrrega puntual i una altra uniformement repartida. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 17 2.2.4. Exemple de càlcul de l’Índex de Fiabilitat βc Considerem la biga simplement recolzada de la figura 2.7. La biga està sotmesa a una càrrega morta uniformement distribuïda q. - Suposem que q i el límit elàstic del material fy són quantitats aleatòries (variables aleatòries). - La longitud L i el mòdul resistent de secció plàstic Wpl,y s’assumeix que són valors que es coneixen amb precisió (determinista). Figura 2.7 Esquema de la biga La longitud L és 4,5m El mòdul plàstic Wpl,y de la secció és 60.73·10³mm³ (6.07·10-5m³) [IPE-120] Els paràmetres de les distribucions per q, i fy s'indiquen a continuació: Valors de disseny (valor nominal, mitjana i variància de cada variable aleatòria): Càrrega repartida q= 4.2 kN/m μw= 4.2 kN/m σW= 0.42 kN/m Límit elàstic fy =275 N/mm² (275000 kN/m²) μF= 310000 kN/m² σF= 35400 kN/m² Calculem β: La funció d’estat límit per la flexió de la biga es pot expressar: 8 ),( 2 , Lq Wffqg yplyy   Es a dir, el moment resistent menys el moment produït per la càrrega repartida. Substituint L i Wpl,y ( i unificant les unitats a N i m), la funció de l’estat límit es pot reescriure com: qffqg yy  5-5 1005.22106.07),( Fiabilitat Estructural a l’Edificació 24 Figura 2.14 Densitat de probabilitat conjunta de les variables R i S. La Figura 2.13 mostra l'anomenat punt de disseny que és el punt de la superfície de fallada on la funció de densitat de probabilitat conjunta aconsegueix el valor màxim, és a dir, el punt de fallada més probable. En un eix tenim la funció de la resistència R i a l’altre la funció de la sol·licitació S. Fent la intersecció de les dues funcions podem veure en quin punt tallen la funció g que representa el marge de seguretat (R - S). Fiabilitat Estructural a l’Edificació 25 La funció de densitat de probabilitat també és una eina amb la que podem analitzar la superfície de intersecció entre les funcions de Sol·licitació i Resistència, l’àrea de solapament crítica (figura 2.15), que és on es produeix la fallada de l’estructura: Les accions, s són més grans que la resistència o resposta de l’estructura: Figura 2.15 Funció de densitat de probabilitat (PDF) de la Sol·licitació i Resistència 2.2.7. El coeficient de seguretat El coeficient de seguretat, també anomenat factor de seguretat, és el nombre que resulta en dividir el valor de la capacitat m{xima d’un sistema entre els requeriments teòrics o normals. Un exemple seria posar la resistència o termes favorables d’un material al numerador i les accions o termes desfavorables al denominador. El coeficient de seguretat obtingut mitjançant aquesta fórmula el compararem amb el coeficient de seguretat desitjat per tal de verificar si compleix o no amb els requisits de seguretat. Aquest coeficient es fa servir a tots els camps de l’enginyeria i construcció. S R F On: F = Factor de seguretat de l’estructura. R = Resposta estructural (geometria, materials, etc.) S = Efecte de les acciones exteriors. Segons aquesta formula, sempre que F>1 voldrà dir que estem del costat de la seguretat. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 26 El valor del coeficient de seguretat té en compte les incerteses conegudes i desconegudes associades al procés de càlcul, i ha estat definit per la experiència i els assaigs fets en cada camp d’aplicació. A la construcció ens trobem que les variables R i S presenten un grau d’incertesa en els seus valors que farà necessari que per poder obtenir un valor del factor de seguretat amb precisió hem de considerar-les com a variables aleatòries, complicant-se el seu càlcul. D’altra banda, quan calculem mitjançant el mètode determinista podem definir variables bàsiques associades a certs quantils o probabilitats de superació. Aquests valors determinaran els valors característics de R i S: Rk i Sk. Per no superar la probabilitat de fallada assumible de l'estructura, es calculen els coeficients que minoren la resistència i majoren les accions a l'hora de comprovar els estats límits, obtenint així els valors de disseny Rd i Sd (Sobrino, 1993). La funció de la resistència ha de tenir valors més alts, com podem veure si comparem les figures 2.16 i 2.17: Figura 2.16 Funció densitat de probabilitat de les accions (S), valors característics i de disseny segons mètodes deterministes. Figura 2.17 Funció densitat de probabilitat de resposta (R), valors característics i de disseny segons mètodes deterministes. El Factor de Seguretat (coeficient de seguretat) s’entén normalment com la proporció entre la resistència de l’element i la c{rrega esperada. A la pr{ctica tant la resistència com la càrrega són variables, i obtenim els seus valors mitjançant una anàlisi estadística de la seva distribució. Quan considerem la dispersió de les variables, el factor de seguretat pot ser inferior a la unitat. Normalment el factor de seguretat és molt conservatiu amb la conseqüència que obtindrem dissenys molt més cars. D’altra banda, el disseny estocàstic (aleatori), millora la fiabilitat del disseny (Choi, 2006). Fiabilitat Estructural a l’Edificació 27 2.3. Fiabilitat estructural a l’edificació. Gràcies a les normatives actuals, com ara el Codi Tècnic de l’Edificació (CTE), s’ha introduït el concepte de fiabilitat estructural dins de les exigències bàsiques pel disseny i construcció dels edificis. L’objectiu del requisit b{sic “Seguretat Estructural” consisteix a assegurar que l’edifici tingui un comportament estructural adequat davant les accions i influències previsibles a les que pugui estar sotmès durant la seva construcció i ús previst. A l’article 10 del CTE s’indica: “Per satisfer aquest objectiu, els edificis es projectaran, fabricaran, construiran i mantindran de manera que compleixin, amb una fiabilitat adequada, les exigències bàsiques que s'estableixen en els apartats següents. Els Documents Bàsics "DB SE Seguridad Estructural", "DB-SE-AE Acciones en la edificació", "DB-SE-C Cimientos", "DB-SE-A Acero", "DB-SE-F Fábrica" i "DB-SE-M Madera", especifiquen paràmetres objectius i procediments de manera que el seu compliment assegura la satisfacció de les exigències bàsiques i la superació dels nivells mínims de qualitat propis del requisit b{sic de seguretat estructural.” A l’annex C del CTE es tracten els principis dels mètodes probabilistes explícits i implícits. Els mètodes implícits són la base en què es fonamenten els Capítols 3, 4 i 5 del CTE. Els mètodes probabilistes explícits es basen en definir com a variables aleatòries les accions (permanents, variables i accidentals) a les que pot estar sotmesa una estructura. És el anomenat càlcul probabilístic de la fiabilitat, com veurem més endavant. Existeixen diferents mètodes de càlcul d’estructures que amb el pas del temps han anat evolucionant gr{cies a l’ampliació dels coneixements i l’experiència acumulada. En l’actualitat el mètode de c{lcul més utilitzat pel c{lcul de les estructures d’edificació és el mètode dels coeficients parcials de seguretat. El mètode de les tensions admissibles, ja en desús, es fa servir gairebé en exclusiva pel càlcul de fonamentacions. El mètode del coeficient global de seguretat, també en desús, ens el podem trobar en canvi a la normativa ROM (Recomendaciones de Obras Marítimas). En els punts 2.3.2 a 2.3.5 s’expliquen resumidament, i de forma cronològica, cada un d’aquets mètodes i es fa una introducció als mètodes probabilístics, que són els únics que ens permetran calcular la probabilitat de fallada d’una forma directa i obtindre així una avaluació exacte de la fiabilitat. Per fer un càlcul estructural partim del predimensionat on definim les seccions dels elements que componen l’estructura. Es treballa amb les seccions brutes i en el cas de les estructures de formigó, es calcula l’armat corresponent per resistir els esforços obtinguts a l’an{lisi estructural. Aquest càlcul es pot fer mitjançant el mètode clàssic (tensions admissibles) o el dels estats límit (mètode de càlcul en trencament). Es denominen estats límit aquelles situacions per a les quals, en cas de ser superades, es pot considerar que l'edifici no compleix algun dels requisits estructurals pels quals ha estat concebut (CTE DB-SE, 2009). L’an{lisi estructural es basar{ en un model adient, precís i complert. El compliment de les exigències estructurals, calculades amb el mètode dels estats límit, es comprovarà utilitzant el format dels coeficients parcials; Fiabilitat Estructural a l’Edificació 28 alternativament les comprovacions es poden basar en una aplicació directa dels mètodes d’an{lisis de fiabilitat descrits a l’annex C del CTE DB-SE. A la figura 2.18 veiem els dos mètodes de c{lcul d’estructures citats anteriorment, el mètode de les tensions admissibles i el mètode de l’estat límit, on podem comparar les diferències que hi ha entre ells a l’hora de tractar cadascuna de les fases: Figura 2.18 Esquema general dels sistemes de càlcul d’estructures (Pérez, 2000) 2.3.1. Identificació i anàlisis de les incerteses Tot càlcul referent a una obra de construcció té associades unes incerteses relatives a la geometria i propietats dels materials, càrregues, etc. A les estructures se’ls demana cada vegada dissenys més complexes; de la mateixa manera s’ha incrementat la necessitat d’una aproximació acurada i eficient d’aquestes incerteses. Les tècniques d’anàlisi de la fiabilitat ajuden a desenvolupar una guia inicial pel disseny robust. També es poden fer servir per identificar els elements que contribueixen més a la incertesa dels sistemes estructurals o de quina forma una major recerca, tests i control de qualitat poden incrementar la seguretat i eficiència de l’estructura (Choi,2006). Tensions Admissibles Estat Límit Model Estructural Accions Anàlisi estructural Dimensionat de seccions Determinista Probabilista Determinista Probabilista Mètodes elàstics Mètodes no elàstics Mètodes clàssics Mètodes en trencament Projecte i execució Fiabilitat Estructural a l’Edificació 29 Els diferents tipus d’incerteses que podem identificar normalment són: - Aleatorietat implícita en les accions, en les propietats dels materials i en les dades geomètriques. - Incertesa estadística deguda a la inevitable limitació en el nombre de dades disponibles. - Incerteses en els models per a les resistències i els efectes de les càrregues degudes a les simplificacions inevitables que suposa el model. - Vaguetats degudes a definicions poc precises dels requisits prestacionals. - Errors importants de càlcul, ja sigui en la fase d'execució d'obra o en la de l'ús de l’estructura. - Manca de coneixements en el moment present respecte a les accions i al comportament dels nous materials. Aquestes incerteses no poden ser eliminades totalment i és per això que les haurem de tenir sempre presents (Holický, M. & Vrouwenvelder, T., 1990). Les incerteses les classifiquem en dues categories: - Aleatòries (Objectiu) - Epistèmiques (Subjectiu) La diferencia entre les dues incerteses la podem entendre amb un exemple que es fa servir molt sovint als llibres de probabilitat: l’aniversari d’una persona. Si preguntem a una persona qualsevol quina és la probabilitat que una altre faci anys un dia determinat de l’any, aquella ens dirà que la probabilitat és de 1/365; però si li preguntem a un amic d’aquesta persona és possible que ens pugui dir aquesta informació amb una probabilitat de 1/65, per exemple en cas que no sàpiga el dia exacte però que tingui la certesa que és un dia de un mes o un altre. L’amic persona ens donarà una probabilitat més gran comparada amb la primera persona, de totes maneres l’exactitud de la seva resposta depèn del grau de creença (subjectiu). Ja que la incertesa subjectiva és vista com a reductible en la mesura que recopilem més informació (recopilada en base a experiències passades o de l’opinió d’experts) requereix més atenció i un judici més acurat (Choi,2006). La representació de les incerteses es fan mitjançant gràfics de densitat de probabilitat o freqüència(PDF) que hem vist a l’apartat 2.2.6 i al interval d’informació. L’experiència pot limitar les incerteses però l’home pren riscos nous degut al seu desig de fer construccions més atrevides i innovadores. Les incerteses en les dades estan generalment acceptades per tothom, però no ha estat fins fa poc que també ha estat acceptada l’incertesa dels models. Les eines de càlcul de què disposem en l’actualitat ens permeten obtenir uns resultats aproximats perquè les dades inicials d’aquest c{lcul estan, molt sovint, sotmeses a les incerteses. Els fenòmens aleatoris són deguts al desconeixement que tenim de totes les dades necessàries pel seu anàlisi (Lemaire, 2009). Fiabilitat Estructural a l’Edificació 30 L'aleatorietat natural i les incerteses estadístiques es poden descriure relativament bé mitjançant mètodes de teoria de la probabilitat i matemàtica estadística. L’ Eurocodi EN 1990 proporciona algunes referències sobre les tècniques disponibles en aquest sentit. No obstant això, la manca de dades experimentals contrastades sol ser causa de problemes (p. ex. per a nous materials, per a algunes accions com la influència del medi ambient, i també per a algunes magnituds geomètriques). En alguns casos les dades disponibles no tenen homogeneïtat atès que han estat obtingudes sota diferents condicions (p. ex. per a la resistència del material, sobrecàrregues, influències ambientals, en les dimensions interiors d'una secció transversal de formigó reforçat). En aquestes circumstàncies és difícil, si no impossible, analitzar i utilitzar aquestes dades en el càlcul. Les incerteses dels models que requereixen d'ordinador es poden avaluar fins a cert punt d'acord amb una indagació teòrica i experimental (poden trobar-se en aquest sentit algunes orientacions en EN 1990 i en els documents del JCSS). Les indeterminacions ocasionades per definicions imprecises (en particular pel que fa als requisits de servei) es poden esmenar parcialment mitjançant tècniques de lògica borrosa. No obstant això, aquests mètodes tenen poca transcendència a nivell pràctic, ja que poques vegades es pot disposar de les dades experimentals necessàries. D'altra banda, el coneixement del comportament de les noves estructures i materials es poden anar incrementant gradualment a través d'anàlisi teòrics contrastats per l'experiència. L'absència d'eines teòriques disponibles resulta evident en els casos de llacunes de coneixement i errors importants de càlcul que, no obstant, constitueixen sovint les causes que motiven les fallades estructurals. Per limitar els errors deguts a causes humanes pot resultar de gran eficàcia establir un sistema de control de qualitat basat en mètodes d'inspecció estadística. S'han desenvolupat diverses tècniques operacionals i mètodes de càlcul que consideren les incerteses esmentades i que han estat mundialment acceptats. La teoria de la fiabilitat estructural proporciona una base teòrica així com conceptes tècnics que permeten la descripció i l'anàlisi de totes aquelles incerteses relatives a la fiabilitat d'una determinada estructura. (Holický, 1990) 2.3.2. Estat límit de servei Un estat límit de servei és aquell que, de ser superat, influeix en el confort i el benestar dels usuaris o de terceres persones, al correcte funcionament de l'edifici o l'aparença de la construcció. L’estat límit de servei pot ser reversible o irreversible. La reversibilitat es refereix a les conseqüències que excedeixin el límit especificat com admissible, un cop desaparegudes les accions que l’han produït. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 31 Com estats límit de servei s'han de considerar els relatius a: - les deformacions (fletxes, assentaments o desploms) que afecten l'aparença de l'obra, al confort dels usuaris, o al funcionament d'equips i instal·lacions; - les vibracions que causin una manca de confort de les persones, o que afectin la funcionalitat de l'obra; - els danys o el deteriorament que poden afectar desfavorablement a l'aparença, a la durabilitat o la funcionalitat de l'obra. En termes generals es pot definir un grau d’aptitud al servei μ en relació amb un par{metre relacionat amb el comportament en servei λ, que pot tenir dos límits, λ1 i λ2, (figura 2.19). Per sota del primer límit (λ1) l’obra es pot fer servir sense restriccions, en canvi, a partir del segon (λ2) l’obra no es pot utilitzar: Figura 2.19 Grau de l’aptitud al servei μ, en funció del paràmetre de servei λ (CTE DB SE, 2009) Un exemple d’un estat límit de servei el podem veure a la següent fotografia (figura 2.20) que mostra un edifici amb danys produïts per un terratrèmol. Els sostres de la planta baixa i superiors de l’edifici han sofert un desplaçament horitzontal molt gran, apreciable a simple vista. Aquesta deformació és, de ben segur, superior a λ1 i, molt probablement, també a λ2. Figura 2.20 Edifici amb danys per un terratrèmol Fiabilitat Estructural a l’Edificació 32 2.3.3. Estat límit últim Els estats límit últims són els que, de ser superats, constitueixen un risc per a les persones, perquè produeixen el col lapse total o parcial del mateix (CTE DB SE, 2009). Com estats límit últims s’han de considerar els deguts a: - pèrdua de l'equilibri de l'edifici, o d'una part estructuralment independent, considerat com un cos rígid; - fallada per deformació excessiva, transformació de l'estructura o de part d'aquesta en un mecanisme, trencament dels seus elements estructurals (inclosos els suports i la fonamentació) o de les seves unions, o inestabilitat d'elements estructurals incloent-hi els originats pels efectes dependents del temps ( corrosió, fatiga). Suposem que el criteri de fallada d'una estructura o d'un element estructural es regeix segons una funció g (X) de les variables bàsiques X, de manera que: Per a l’estat desitjat Per a l’estat límit Per a l’estat no desitjat g(X) > 0 g(X) = 0 g(X) < 0 A la figura 2.21 podem veure una representació d’aquesta funció d’estat límit de dos variables, que limita l’estat no desitjat g(X1, X2)<0 amb l’estat desitjat g(X1, X2)>0: Figura 2.21 Representació de la funció g (X) amb dues variables bàsiques X1 i X2; X = (X1,X2) Les variables bàsiques X poden dependre del temps, com per exemple: Accions mediambientals extremes Mecanismes de deteriorament dels materials constitutius Disminució de resistència degut a processos de fatiga La variabilitat amb el temps significa que els mínims i els màxims de les variables de X no es produeixen al mateix temps. La probabilitat de fallada està associada amb un període de referència triat t0. Per a la majoria dels estats últims la probabilitat de fallada es pot representar amb la relació: Fiabilitat Estructural a l’Edificació 33 Pf = P[g(S)<0] I la probabilitat que no existeixi la fallada de l’estructura o l’element estructural: Ps = 1 - Pf (Ps: Probabilitat de supervivència o fiabilitat) En els casos on existeix més d’un mecanisme de fallada d’un element estructural hem de fer servir les funcions compostes. Normalment l’estat límit de servei precedeix l’estat límit últim encara que es pot donar el cas que en una estructura ens trobem l’estat límit últim directament, com per exemple en el cas d’un ensorrament sobtat d’un edifici. A la figura 2.22 podem veure els efectes del terratrèmol de magnitud 6.8 que va tenir lloc a Califòrnia el 17 de Gener de 1994. Degut a l’ensorrament dels sostres, en cada rèplica la façana sustentada amb pilars de formigó armat es doblegava cap a l’interior. Aquest és un cas on l’estat límit últim ha estat superat: l’edifici ha col·lapsat quedant totalment inutilitzat pel seu ús, amb risc per a les persones. Figura 2.22 Parking de la universitat de California després del terratrèmol. (foto: M. Celebi, U.S. Geological Survey) 2.3.4. Mètode tensions admissibles En anglès se’l coneix per ASD: Allowable Stress Design. (Disseny de Tensions Admissibles). En aquest mètode les incerteses les valorem amb un únic coeficient “k”, no resultant possible considerar les incerteses de cada variable bàsica individualment. La tensió màxima (max) a la que volem sotmetre l’element estructural haur{ de ser inferior a la tensió admissible (adm), que és la tensió crítica (crit) a la que trenca l’element dividit pel coeficient “k”. Aquest coeficient és sempre major que 1. adm   max ; amb k adm crit    La fiabilitat es garanteix mitjançant el comportament local (elàstic). No hi ha cap alternativa que permeti una distribució de tensions no lineal o que tingui en compte la ductilitat dels elements i materials de l'estructura. Per aquestes raons el mètode de les Fiabilitat Estructural a l’Edificació 40 Figura 2.26 Esquema de biga amb les càrregues on es pot veure el Moment màxim. Les dades són les mateixes: - llum L entre parets : 4,5m - Intereix: 0.70m - Pes propi forjat (0.26m cantell, casetons): 3 kN/m² - Pes paviment habitatge: 1 kN/m² - Pes propi de la bigueta no considerat. - Sobrec{rrega d’ús: 2 kN/m² (segons CTE, vivendes) Com que amb aquest mètode cadascuna de les càrregues te el seu propi factor de seguretat hem considerat les següents càrregues lineals sobre la biga (figura 2.26): p = pes propi i de les càrregues mortes, i q= Sobrec{rrega d’ús. Segons la normativa (CTE) aplicarem coeficients de seguretat a les accions segons si són càrregues permanents (pes propi) o variables (sobrec{rrega d’us): - Coeficient càrregues permanents:  G =1.35 - Coeficient càrregues variables:  Q =1.5 De la mateixa manera aplicarem un coeficient de minoració de la resistència de l’acer de 1.05 Segons això, la càrrega total majorada Qt és: Qt= [(3 kN/m² + 1 kN/m²)x 0.70 x 1.35] +[2 kN/m² x 0.70 x 1.5]= 5.88 kN/m Amb aquest mètode obtindrem un moment de càlcul (Md), que l’anomenem així perquè intervenen les càrregues majorades per un coeficient de seguretat: d t dSkNm LQ M    88.14 8 5.488.5 8 22 La resistència última del perfil és: ydplufWR  2 /91.261 05.1 275 mmNf yd  Fiabilitat Estructural a l’Edificació 41 La condició de resistència és Sd ≤ Ru , llavors: 9.2611088.14 6 pl WNmm ; 9.261 1088.14 6 pl W  3 1083.56   pl W Segons la taula de perfils IPE el primer que compleix amb aquesta Wpl, és el IPE 120, amb Wpl= 60.73·10³mm³ Podem veure que amb aquest últim mètode el resultat és un perfil IPE de menys secció i no per això és menys segur. Amb els altres mètodes de càlcul, ja en desús, s’obtenen estructures sobredimensionades degut a que l’aplicació de coeficients de seguretat està molt poc optimitzada. Cal tenir en compte, però, que també s’han de complir altres Estats Límits, com el de deformabilitat (servei) que en el cas de les estructures metàl·liques acostuma a ser més restrictiu. 2.3.7. Mètodes probabilístics Els mètodes de càlcul probabilístics que s'exposen en la norma internacional ISO 2394 es basen en la condició que, durant la vida útil T de l'estructura, la probabilitat d'error Pf no sobrepassi el valor de càlcul Pd, o bé l'índex de fiabilitat  sigui més gran que el seu valor de càlcul  d Pf ≤ Pd ó  >  d En el document EN 1990 la recomanació bàsica sobre l'índex de fiabilitat per a estats límit últims  d = 3,8 correspon a la probabilitat de fallada Pd = 7,2 × 10-5, mentre que per a estats límit de servei  d = 1,5 correspon a Pd = 6,7 × 10-2. Aquests valors es refereixen a una vida útil de 50 anys que és la que sol estipular per a estructures d'edificis i estructures comuns. En general, hauran de prendre valors  grans quan per a la verificació de la fiabilitat estructural es consideren períodes de referència més breus (p. ex. 1 o 5 anys). Cal esmentar que, en la pràctica, els mètodes probabilístics no són encara empleats amb assiduïtat. Hi ha però procediments de càlcul numèric i programari que permeten una verificació directa de la fiabilitat estructural a partir de conceptes probabilístics i de les dades experimentals disponibles. (Holický, M. & Vrouwenvelder, T., 1990) A l’apartat 2.2.4 es pot veure el c{lcul de l’índex de fiabilitat de l’estructura dels exemples anteriors. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 42 3. Mètodes d’anàlisis de fiabilitat estructural L’an{lisi de la fiabilitat consisteix en l’estudi de la relació entre les accions i la resistència des d’un punt de vista probabilístic, considerant els seus components com variables aleatòries. Podem fer diferents classificacions dels mètodes d’an{lisi: per nivell, per moment i ordre, per exactitud, etc. La primera classificació és en 4 nivells probabilistes segons l’ús que fa cadascun d’ells de la probabilitat, (explicats a la següent Secció 3.1): - Nivell I: Determinista - Nivell II: Semiprobabilista - Nivell III: Probabilista - Nivell IV: Probabilista afegint l’an{lisi econòmica. La segona classificació és per moment i ordre, que són els diferents mètodes aproximats: - FOSM: First Order Second Moment - FORM: First Order Reliability Moment ; SORM: Second Order Reliability Moment La tercera possible classificació és per exactitud del resultat calculat: - Mètodes aproximats: Mean value, FORM, etc - Mètodes de simulació: com el Monte Carlo, Latin hipercube sampling - Mètode de la integral directament També els podríem dividir segons si l’enfocament és probabilístic o no probabilístic: Figura 3.1 Enfocament mètodes anàlisi. (Haldar, 1999) Enfocament Probabilístic No probabilístic Mètode Elements Finits Estocàstic FORM, SORM Monte Carlo, Latin Hipercube Sampling Random Process, Random Field An{lisi d’interval Teoria Fuzzy Teoria de Possibilitat Teoria de Proves Fiabilitat Estructural a l’Edificació 43 3.1. Classificació segons nivell probabilista Els mètodes de mesura de la fiabilitat estructural es poden classificar en 4 nivells segons la seva complexitat, i l’ús que fan de la probabilitat: 3.1.1. Mètodes deterministes (o de nivell I) Fan servir valors nominals dels paràmetres més significatius i coeficients de seguretat (Prèviament calibrats amb mètodes probabilistes més o menys simplificats) que cobreixen la seva possible variabilitat. És el mètode utilitzat en les diferents normes i codis de caràcter semiprobabilista, com ara el CTE o l’EHE, a través dels coeficients parcials de seguretat. Els valors de les càrregues, les resistències i els coeficients de seguretat són deterministes i vénen donats principalment per l'experiència. El coeficient de seguretat és el marge existent entre la resistència i la càrrega i es pot considerar com una mesura de la fiabilitat de l'estructura. Normalment aquests coeficients de seguretat són valors globals que s'apliquen a tota l'estructura calculada. El fet que paràmetres de disseny com ara els factors de c{rrega i resistència s’obtinguin a partir de mètodes de nivell II fa que no donin un resultat optimitzat per a cada cas concret. Idealment la mesura de la seguretat hauria de ser independent de la forma en què les resistències i les càrregues són definides però com hi ha diverses formes en que es poden definir la relació entre aquestes ens trobem amb una manca d’invariància de la mesura de seguretat (Melchers, 1999). 3.1.2. Mètodes semi-probabilistes (o de nivell II) En el disseny probabilístic de nivell II suposem que les variables més representatives del problema són variables aleatòries que segueixen una distribució normal. En el càlcul estructural mitjançant aquest mètode s'utilitzen els coeficients parcials de seguretat, que s’obtenen a partir dels valors característics de les càrregues i les resistències, que coneixem com coeficients de majoració i de minoració respectivament. Aquests coeficients parcials de seguretat es determinen amb l'experiència i el calibratge mitjançant mesures de fiabilitat obtingudes amb tècniques de fiabilitat. Els valors característics així obtinguts consideren d'aquesta manera l'aleatorietat de les variables (càrregues, resistències, ...) El nivell de seguretat s’obté a partir d’una probabilitat de fallada calculada a través de simplificacions i mètodes aproximats com el FORM (First Order Reliability Method) i SORM (Second Order Reliability Method) per tal d’aproximar el càlcul de la probabilitat Fiabilitat Estructural a l’Edificació 44 de fallada. El càlcul directe de la integral és més complex a mesura que augmenta el nombre de variables:    0)( )(]0)([ xg fdxxfXgPP on f(x) és la funció de densitat i g(x)=0 és l’equació de la funció d’estat límit i la funció g(x)≤0 representa la zona de risc no admissible. Aquest mètode ens dóna una millor perspectiva i una informació més completa del funcionament de l’estructura calculada, ja que tenen en compte més incerteses que el mètode de nivell I. Aquest enfocament estocàstic també pot ajudar a determinar quines són les variables sobre les que hem de treballar per incrementar la seguretat i l’eficiència de l’estructura (Choi, 2006). Aquests mètodes de fiabilitat no contemplen la incorporació del temps com a variable en l’avaluació de la fiabilitat. 3.1.3. Mètodes probabilistes (o de nivell III) Totes les variables que intervenen en l’avaluació de l’estructura es consideren variables aleatòries. El nivell de seguretat, i fiabilitat, es quantifica per la seva probabilitat de fallada calculada de forma “exacta” mitjançant tècniques d’integració numèrica o simulació (Monte Carlo) a partir de funcions de densitat de probabilitat molt aproximades amb la realitat. En aquest nivell podem, d’una banda, afegir la informació derivada d’intervencions i d’errades humanes, sempre que les tinguem disponibles, i, d’altra banda, la variable temps en l’evolució de totes les funcions que hi intervenen. 3.1.4. Mètodes de nivell IV Aquests mètodes tenen en compte les conseqüències avaluades com a cost, econòmic i social, de la fallada d’una estructura i el risc (conseqüències multiplicades per la probabilitat de fallada) es utilitzat com a mesura de fiabilitat. D’aquesta forma es poden comparar, i fins i tot optimitzar, les diferents solucions en un entorn econòmic tenint en compte les incerteses, costos i beneficis (Clemente, 2005). A l’hora de fer l’an{lisi del risc, o l’an{lisi cost-benefici, s’intenta maximitzar el benefici total o la utilitat de l’estructura al llarg de la seva vida útil. Una de les opcions per fer aquesta optimització és minimitzar el cost total de les inspeccions i reparacions previstes, prenent com a variables de decisió els intervals entre inspeccions, els temps d’inspecció, etc. (Celorrio, 2010). Fiabilitat Estructural a l’Edificació 45 Els nivells II, III i IV serveixen també per a calibrar, o comprovar, els nivells inferiors respectivament. En l’actualitat els mètodes III i IV es fan servir principalment en recerca o en el disseny d’estructures crítiques o singulars. 3.2. Classificació dels mètodes per estimar la Probabilitat de fallada Existeixen tres classificacions possibles dels mètodes que podem fer servir per obtenir la probabilitat de fallada mitjançant l’aproximació (No són mètodes exactes). 3.2.1. FOSM First Order Second Moment: “Primer ordre segon moment”, que es basen en una aproximació lineal de la funció d’estat límit i en considerar els dos primers moments, mitjana i variància, de les variables aleatòries que hi intervenen. D’aquesta forma les assimilem com a variables aleatòries amb distribució normal obtenint un valor nominal, no exacte, de la probabilitat de fallada. En cas que les variables aleatòries estiguin correlacionades haurem de fer primerament una transformació a variables aleatòries independents. 3.2.2. FORM, SORM First Order Reliability Method: “Mètode de Fiabilitat de Primer ordre”, Second Order Reliability Method: “Mètode de fiabilitat de segon ordre”. La diferència principal entre aquest dos és que amb el FORM fem una aproximació lineal de la funció de densitat conjunta de les variables aleatòries i amb el SORM fem una aproximació quadràtica. Aquests mètodes d’aproximació són eficients per probabilitats petites, menors que 10-n. Es poden utilitzar sols o en combinació amb el mètode condicional Monte Carlo. La metodologia d’aplicació d’aquests mètodes és la següent (Lemaire, 2009): 1) Selecció de les variables de disseny i modelatge de les variables aleatòries Xi, que es modelen triant la seva funció de densitat de probabilitat, o si més no la distribució marginal de cada variable i la correlació entre cada parella. 2) Construcció de la funció d’estat límit g(Xi) de la variable aleatòria Xi de tal manera que: g(Xi) > 0 defineix l’èxit g(Xi) < 0 defineix la fallada. 3) Definir la probabilitat de fallada: Pf = Prob (G(Xi) ≤ 0) 4) Avaluació fent servir els mètodes FORM / SORM de: - Índex de fiabilitat β - Probabilitat de fallada Pf - Factors de sensibilització de la fiabilitat Fiabilitat Estructural a l’Edificació 46 El mètode FORM es va desenvolupar com una extensió del FOSM, afegint a aquest la funció de densitat conjunta de les variables aleatòries que intervenen ja que disposem de més informació sobre la incertesa. (Celorrio, 2010). Desenvolupat inicialment a l’any 1956 per Freudenthal va ser ampliat amb el mètode de Hasofer i Lind al 1974, i després el mètode de Hasofer i Lind - Rackwitz i Fiessler. Al mètode SORM la probabilitat de fallada s’estima per la superfície de fallada quadràtica obtinguda per aproximació. 3.3. Altres mètodes de càlcul A més dels mètodes aproximats (FORM, SORM) podem fer el càlcul de la fiabilitat mitjançant mètodes numèrics o de simulació. A continuació s’expliquen breument alguns dels mètodes més utilitzats. 3.3.1. Mètode estocàstic d’Elements Finits Per tal d’obtenir més precisió amb el sistema de c{lcul mitjançant els elements finits es fa necessari un enfocament de tipus probabilista on l’exactitud del mètode numèric passa a un segon terme. A més, l’an{lisi probabilista permet estudiar la fiabilitat de l’estructura, cosa que no podem fer si utilitzem un enfocament determinista convencional (Hurtado, 2001). De la mateixa manera que amb els primers càlculs amb elements finits la capacitat de solució estava limitada al nombre de graus de llibertat, ara ens hem de fer la mateixa pregunta amb el nombre de variables aleatòries. El mateix succeeix amb el mètode FORM/SORM, presentats a la secció anterior, on es redueix la seva eficiència amb l’augment de les variables considerades, resultant més adient altres mètodes d’aproximació o simulació. Aquesta efic{cia est{ condicionada actualment amb la potència dels ordinadors, amb el que segons passin els anys aquesta augmentarà de la mateixa forma. El desafiament avui és trobar la descomposició espectral correcta capaç de captar el màxim de variabilitat amb un nombre mínim de modes. La creació d'eines de programari promourà la seva aplicació en casos reals cada vegada més complexos (Lemaire, 2009). Fiabilitat Estructural a l’Edificació 47 3.3.2. Monte Carlo i Latin Hypercube Sampling Aquests mètodes de simulació funcionen generant mostres aleatòries de les variables aleatòries i comprovant la probabilitat de fallada de cadascuna d’elles. Monte Carlo és la tècnica més simple de la simulació bàsica. Cada variable aleatòria en un problema es mostreja vàries vegades per a representar les característiques probabilístiques subjacents. Resoldre el problema de forma determinista per a cada realització es coneix com a cicle de simulació, assaig (trial) o run. Fent ús de molts cicles de simulació obtindrem les característiques probabilístiques del problema, augmentant la precisió a mesura que el nombre de cicles tendeix a infinit. Fer ús de la simulació per ordinador per estudiar la presència d'incertesa en el problema és un experiment barat en comparació amb les proves de laboratori. També ajuda a avaluar diferents alternatives de disseny en la presència d'incertesa, amb l'objectiu d'identificar la solució òptima (Choi, 2006). El mètode estadístic Latin hypercube sampling va ser desenvolupat per generar la distribució de les col·leccions plausible de valors dels paràmetres d'una distribució multidimensional. El mètode de mostreig s'aplica sovint en l'anàlisi de la incertesa. En el context del mostreig estadístic, una quadrícula que conté posicions de mostra és un Latin square si, i només si, no hi ha més que una mostra a cada fila i cada columna. Un Latin hypercube és la generalització d'aquest concepte per a un nombre arbitrari de dimensions, pel qual cada mostra és única en cada hiperplà alineat a l’eix que el conté (wikipedia, 2010). 3.3.3. Random Process, Random Field En la teoria de probabilitats, un procés estocàstic o procés aleatori (Random Process), és l'equivalent a un procés determinista (o un sistema determinista). En lloc de tractar només amb una realitat possible de com podria evolucionar el procés en el temps (com és el cas, per exemple, per a les solucions d'una equació diferencial ordinària), en un procés estocàstic o aleatori hi ha certa indeterminació en el seu desenvolupament futur descrit per distribucions de probabilitat. Això vol dir que fins i tot si la condició inicial (o punt de partida) és coneguda, hi ha moltes possibilitats on el procés podria anar, però alguns camins poden ser més probables que altres. 3.3.4. Anàlisi d’interval També anomenat interval aritmètic, interval matemàtic o càlcul d'interval. És un mètode desenvolupat pels matemàtics en les dècades 1950 i 1960 com una aproximació per posar límits als errors d'arrodoniment i als errors de mesurament en el càlcul matemàtic. Per això es van desenvolupar uns mètodes numèrics que produeixen Fiabilitat Estructural a l’Edificació 48 resultats fiables en aquest sentit. La base d’aquests mètodes consisteix en representar cada valor com una gama de possibilitats. En lloc de treballar amb un nombre real x amb incertesa, treballem amb els dos extrems de l'interval [a, b], que contenen a x. És a dir, x es troba entre a i b, o podria ser un d’ells. L'ús més comú és fer un seguiment d'errors d'arrodoniment i manejar directament en el càlcul les incerteses en el coneixement dels valors exactes dels paràmetres físics i tècnics. Aquests últims solen derivar-se dels errors de mesura i toleràncies dels components o a causa dels límits de precisió en els seus càlculs. L’aritmètica d'intervals també ajuda a trobar solucions fiables i amb garanties en equacions i problemes d'optimització. 3.3.5. Teoria Fuzzy Logic La teoria Fuzzy Logic o de la lògica difusa o borrosa és una extensió de la Lògica multivaluada, que a més està relacionada i fonamentada en la teoria de conjunts difusos. Segons aquesta teoria, serà una funció de transferència (que prendrà qualsevol dels valors reals compresos en l'interval [0,1]) la que determini el grau de pertinença d'un element a un conjunt. La idea bàsica per a l'ús de la lògica difusa és l'aproximació al pensament humà en el qual es durà a terme una valoració ponderada sobre la base de múltiples variables mesurades de forma difusa. 3.3.6. Teoria de Possibilitat Aquesta va ser desenvolupada per Lotfi Zadeh al 1978 i té les seves arrels en les altres investigacions de Zadeh: La teoria dels conjunts difusos i la lògica difusa. És una teoria matemàtica per fer front a certs tipus d'incertesa i és una alternativa a la teoria de probabilitats. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 49 4. La fiabilitat a les normatives. El paper dels codis de disseny és establir els requisits necessaris per garantir un nivell acceptable de fiabilitat de les estructures. La limitació que tenen els codis o les normatives és que poden ser molt conservadores, o que no s'adeqüin perfectament a l'ambient particular. Com ja hem vist abans, la fiabilitat està estretament lligada a la probabilitat de fallada. El nivell acceptable de fiabilitat depèn de cada indústria, país, valoració personal, etc. (Xila, 2007). A continuació podem veure alguns exemples de probabilitat de fallada: - Vol: Pf = 10-6 - Cursa de cotxes: Pf = 3·10-4 - Reactor d’energia nuclear: Pf = des de 10-7 fins 10-22 La humanitat ha caminat cap a uns codis basats en la recerca científica, que es basen en l’experiència acumulada i en la construcció dels models projectats, donant als enginyers l’opció de tenir en compte els riscos (Lemaire, 2009). El calculista que dissenya una estructura té llibertat per triar el model estructural, disseny, dimensions, tipus de connexions, els suports i les condicions de càrrega, però una vegada ha pres aquestes decisions el disseny en detall el fa segons els codis corresponents. L’objectiu del disseny estructural es pot prendre raonadament com una maximització de la utilitat de tota l’estructura, donades les dades de disponibilitat de materials i mà d’obra. Hi ha dos aspectes complementaris del disseny que s’han de tenir en compte: a) L’optimització de la utilitat total esperada de l’estructura, pel dissenyador. b) L’optimització del codi de disseny estructural, pel comitè que l’escriu. Respecte al punt b: - Regles de seguretat en la teoria dels codis. - Els formats probables pels anomenats codis de disseny de l’estat límit. - La relació d’aquests codis amb els conceptes de fiabilitat. Aspectes fonamentals de l’escriptura dels codis ha estat discutit per Ditlevsen en 1997 (Melchers, 1999). Un codi de disseny estructural es pot veure com una eina predictiva, en el sentit en que el dissenyador, seguint els requeriments del codi, pot esperar que l’estructura resultant sigui suficient segura i útil durant el període de vida útil. No obstant això, en l’etapa de disseny, algunes consideracions no són conegudes amb certesa i només es poden predir. La forma com un codi està estructurat per adaptar-se a aquestes Fiabilitat Estructural a l’Edificació 56 - Al punt 5.1.1.1 es tracta l’exigència de resistència i estabilitat: La resistència i l'estabilitat de l'estructura seran les adequades perquè no es generin riscos inadmissibles com a conseqüència de les accions i influències previsibles, tant durant la seva fase d'execució com durant el seu ús, mantenint durant la seva vida útil prevista. A més, qualsevol esdeveniment extraordinari no s'haurà de produir conseqüències desproporcionades respecte a la causa original. El nivell de fiabilitat que assegureu-vos en les estructures de formigó vindrà definit per la seva índex de fiabilitat, β50, per a un període de referència de 50 anys, que en el cas general, no haurà de ser inferior a 3,8. En el cas d'estructures singulars o d'estructures de poca importància, la Propietat podrà adoptar un índex diferent. Els procediments inclosos en aquesta Instrucció mitjançant la comprovació dels Estats Límit Últims, juntament amb la resta de criteris relatius a execució i control, permeten satisfer aquesta exigència. - Harmonització general dels procediments de càlcul en relació amb els Eurocodis estructurals i, en particular, amb la norma europea EN 1992.01.01 “Eurocodi 2. Projecte d'estructures de formigó. Part 1-1. Regles generals i regles per a edificació" - Als projectes d’estructures es fa obligatori un pla de manteniment i revisió de les mateixes, que incideix directament en la seguretat i vida útil. Com es pot veure, es tracta d’un codi basat en prestacions, amb els requisits: Seguretat i Funcionalitat, Seguretat en cas d’incendi i Seguretat Mediambiental. Normalment, a l’hora d’encarregar un projecte, la propietat ha de definir la vida útil de la construcció (indirectament la de l’estructura). Es facilita una taula (4.5) on es pot veure que per a edificació es preveu una vida útil de 50 anys: Tipus d’estructura Vida útil nominal Estructures de caràcter temporal (2) Entre 3 i 10 anys Elements reemplaçables que no formen part de l'estructura principal (per exemple, baranes, suports de canonades) Entre 10 y 25 anys Edificis (o instal·lacions) agrícoles o industrials i obres marítimes Entre 15 i 50 anys Edificis d'habitatges o oficines, ponts o obres de pas de longitud total inferior a 10 metres i estructures d'enginyeria civil (excepte obres marítimes) de repercussió econòmica baixa o mitjana 50 anys Edificis de caràcter monumental o d'importància especial 100 anys Ponts de longitud total igual o superior a 10 metres i altres estructures d'enginyeria civil de repercussió econòmica alta 100 anys Taula 4.5 Vida útil nominal dels diferents tipus d'estructura EHE-08 (2) En funció del propòsit de l'estructura (exposició temporal, etc.). En cap cas es consideraran com a estructures de caràcter temporal aquelles estructures de vida útil nominal superior a 10 anys. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 57 Quan una estructura estigui constituïda per diferents parts, podrà adoptar per a tals parts diferents valors de vida útil, sempre en funció del tipus i característiques de la construcció de les mateixes. 4.3. Eurocodis A Europa, la Comissió Europea va encarregar al Comitè Europeu de Normalització (CEN) el desenvolupament dels Eurocodis estructurals, que són un conjunt de normes europees de caràcter voluntari, que parteixen de les normatives actuals d’estructures de formigó dels diferents països membres. Els Eurocodis són normes tècniques harmonitzades pel disseny de la construcció a tot Europa. L'objectiu de la seva preparació, de 1975 a 2005, va ser l'eliminació d'obstacles tècnics al comerç i l'harmonització de les especificacions tècniques per a la construcció. Al 1990 la Comissió va encarregar al CEN el seu desenvolupament i aquest va crear el Comitè Tècnic CEN/TC150 “Eurocódigos Estructurales”. El seguiment i vigil{ncia d’aquests va recaure sobre el Comitè Permanent de la Directiva 89/106/CEE, de Productos de Construcción. Per al seguiment a nivell nacional, l'organisme espanyol de normalització membre del CEN, (AENOR), va crear el AEN/CTN140 com a Comitè mirall del CEN/TC250. L’equivalent dels Eurocodis en la normativa espanyola són les UNE-ENV (normes experimentals) elaborades per encàrrec de la Comissió Europea pel CEN, com a resultat d'un acord marc entre ambdues institucions. Els Eurocodis es van publicar a mitjans del 2007. La Unió Europea va dictaminar que a l'any 2010 els diferents països europeus no podrien tenir normes en vigor que entressin en conflicte amb els Eurocodis. La vigent actualització de la norma espanyola EHE i la redacció del CTE s’han basat, per aquest motiu, en l’Eurocodi. El text dels Eurocodis és comú, si bé es permet que cada país membre pugui definir el valor dels paràmetres que estimi més adequats per raons geogràfiques, climàtiques, etc. a través dels respectius Documents Nacionals d'Aplicació (DNA). És important remarcar que tots els Eurocodis segueixen la filosofia dels Estats Límit i el mètode dels factors parcials en el seu desenvolupament. Tots tenen en comú la designació UNE EN 199X-Y-Z sent "X" el nombre assignat inicialment al Eurocodi corresponent i "Y" i "Z" les diferents parts previstes. Un exemple d’aquesta codificació és: “EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design of Concrete Structures-Part 1:General Rules and rules for buildings”. A la següent figura 4.3 es pot veure la relació entre els diferents Eurocodis: Fiabilitat Estructural a l’Edificació 58 Figura 4.3 Relació entre els diferents Eurocodis (London, 2007). La majoria de les definicions contingudes en els Eurocodis es deriven de les normes ISO 2394R, ISO 3898R, i ISO 8930R. A més s'ha de fer referència a la norma EN 1990, que proporciona una llista bàsica de termes i definicions que són aplicables a les normes EN 1990 fins la EN 1999. És important tenir en compte les definicions dels següents termes ja que poden variar de les indicades a les normatives d’aplicació de cada pais: - Acció, (Action) és una càrrega o una deformació imposada, com per exemple els efectes de temperatura o l'assentament. - Efectes de les accions, (Effects of Actions or Action effects) són els moments interns i les forces, els moments flectors, esforços tallants i les deformacions causades per les accions. - Resistència (Strength) és una propietat mecànica d'un material, en unitats d'estrès. - Tallant (Resistance) és una propietat mecànica d'una secció transversal d'un membre o estructura. A continuació comentarem els Eurocodis que estan més relacionats amb la fiabilitat estructural a l’edificació. - Eurocodi 0: Bases del disseny estructural (EN 1990). - Eurocodi 2: Projecte d’estructures de formigó (EN 1992). - Eurocodi 8: Disseny d’estructures per a la resistència de terratrèmols (EN 1998). EN 1990 Seguretat Estructural, durabilitat i servei EN 1991 EN 1993 EN 1996 EN 1992 EN 1995 EN 1994 EN 1999 Accions en estructures Disseny i detalls EN 1998 EN 1997 Disseny geotècnic i seísmic Fiabilitat Estructural a l’Edificació 59 4.3.1. Eurocode 0: Bases del disseny estructural (EN 1990) L’Eurocodi 0, o EN 1990, és el document central en el conjunt dels Eurocodis que estableix les bases per a tots els altres: del EN 1991 al EN 1999. La EN 1990, va ser ratificada pels NSBs el 29/11/2001 i publicada el 24/04/2002. En aquest Eurocodi es descriuen les bases i principis generals pel disseny estructural i verificació dels edificis i obres d'enginyeria civil. Fa referència als aspectes geotècnics, els principis i requisits per a la seguretat i funcionalitat de les estructures i orienta sobre els problemes relacionats amb la fiabilitat estructural en totes les circumstàncies, inclosos els incendis i sismes. Tots els altres Eurocodis s’han de fer servir sempre conjuntament amb aquest. Es permet l'ús d’altres regles de disseny alternatives a les indicades a la norma EN1990, sempre que es demostri que aquestes, d'acord amb els principis pertinents, siguin com a mínim equivalents pel que fa a la resistència, utilitat i durabilitat de l'estructura. És a dir, hauran de ser equivalents al que s'aconseguiria mitjançant l’Eurocodi. Els continguts es divideixen en diferents seccions: Secció 1 : Generalitats Secció 2 : Requisits Secció 3 : Principis dels estats límit Secció 4 : Variables bàsiques Secció 5 : Anàlisi estructural i disseny assistit per proves Secció 6 : Verificació pel mètode dels factors parcials Annex A(n);(N): Aplicació per edificis (1); ponts (2) Annex B (I) : Gestió de fiabilitat estructural per a treballs de construcció Annex C (I) : Bases pel disseny amb factors parcials i anàlisi de fiabilitat Annex D (I) : Disseny assistit per proves Els requisits fonamentals per a la fiabilitat dels treballs de construcció inclouen la Seguretat estructural, capacitat de servei, robustesa i foc: - Seguretat estructural: Una estructura ha de ser dissenyada i executada de manera que, durant la seva vida prevista amb els graus adequats de fiabilitat, i d'una forma econòmica, pugui sostenir totes les accions que podrien donar-se durant l'execució i ús de la mateixa. Seguretat de les persones, de l'estructura i el contingut. - Servei: Una estructura ha de ser dissenyada i executada de manera que, durant la seva vida prevista amb graus adequats de fiabilitat i, en una forma econòmica, continuïn sent aptes per a l'ús al qual se li requereix. Funcionament, de la comoditat i l'aspecte de l'estructura. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 60 - Robustesa: Una estructura ha de ser dissenyada i executada de manera que no pateixi danys per esdeveniments com ara explosions, impactes i conseqüències dels errors humans. (Per a cada projecte individual, i amb l’acord entre el client i l’autoritat pertinent) - Foc: en cas de foc, la resistència de l’estructura haur{ de ser adequada per al període de temps establert. Pel requisit de robustesa la EN 1990 dóna uns principis bàsics per limitar el dany potencial, mitjançant les següents consideracions: - Evitar, eliminar o reduir els riscos a què l'estructura pot ser objecte; - Selecció d'una forma estructural que tingui una baixa sensibilitat als perills considerats; - Selecció d’una forma estructural i un disseny que pugui sobreviure adequadament l'eliminació accidental d'un membre individual o d'una part limitada de l'estructura, o l'ocurrència de danys localitzats acceptables; - Evitar, en la mesura del possible, els sistemes estructurals que poden ensorrar-se sense previ avís; - Vincular els elements estructurals entre ells. Altres requisits són també la diferenciació de la Fiabilitat, el disseny de la vida útil, la durabilitat i l’assegurança de la Qualitat: - Diferenciació de la Fiabilitat: EN 1990 proporciona una guia per a l'obtenció de diferents nivells de fiabilitat. Un nivell de fiabilitat adequat s'obté mitjançant el disseny i execució d'acord amb els Eurocodis 1 a 9. La selecció dels nivells de fiabilitat per a una estructura en particular ha de tenir en compte factors rellevants com ara: La possible causa i/o manera d’arribar a un estat límit, les possibles conseqüències d’una fallada en pèrdues de vides humanes, danys a les persones o pèrdues econòmiques, la percepció pública de la fallada, i les despeses i procediments necessaris per reduir el risc de fallada. - Disseny de la vida útil: La vida útil de disseny és el període en el qual l’estructura es far{ servir d’acord amb l’ús i manteniment previstos sense que sigui necessària una reparació important. La norma recomana uns temps de vida útil de 50 anys pels edificis i 100 anys pels ponts. - Durabilitat: L'estructura ha de ser dissenyada de tal manera que el deteriorament no ha de perjudicar la durabilitat i el rendiment de l'estructura tenint en compte el nivell de manteniment previst. - Assegurança de la Qualitat: Per tal d’obtenir una estructura que es correspon als requisits i les suposicions fetes al seu disseny. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 61 Al Capítol 2 es dóna un llistat amb les classes de les conseqüències de fallada que es poden donar al triar cada nivell de fiabilitat: Classes de conseqüències Descripció Exemples d’edificis i treballs d’enginyeria civil CC3 Conseqüència alta de la pèrdua de vides humanes o conseqüències econòmiques, socials o del medi ambient molt grans. Tribunes, ponts, edificis públics on les conseqüències d'una fallada són altes. CC2 Conseqüència mitjana de la pèrdua de vides humanes o conseqüències econòmiques, socials o del medi ambient considerables. Edificis residencials i d’oficines, edificis públics on les conseqüències d'una fallada són altes. CC1 Conseqüència baixa de la pèrdua de vides humanes o conseqüències econòmiques, socials o del medi ambient petites. Edificis agraris on la gent no entra normalment, hivernacles. Taula 4.6 Classes de conseqüències segons EN 1990 A l’annex B es donen les següents eines per a la gestió de les conseqüències de fallada segons cada cas: - diferenciació dels valors de β (índex de fiabilitat); - modificació dels factors parcials; - diferenciació de la supervisió del disseny - inspeccions durant l’execució A continuació es pot veure la relació entre els estats límits i les probabilitats de fallada associades. Per exemple, un índex de fiabilitat β igual a 3,8 el trobaríem en la probabilitat 7,2·10-5 (període de referència 50 anys) als estats límit últims, i un índex de fiabilitat β igual a 1,5 el trobaríem en la probabilitat 0,5·10-1 (període de referència 50 anys) als estats límit de Servei: Figura 4.4 Probabilitat de fallada associada als estats límit A la taula 2.2 d’aquesta memòria es poden veure altres relacions entre la Pf i β. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 62 La norma també dóna uns indicadors de vida útil de disseny segons cada tipus d’estructura en particular, molt similar a la que hi ha a la norma espanyola EHE 08: Categoria de vida útil de disseny Indicatiu de la Vida útil de disseny (anys) Exemples 1 10 Estructures temporals (no reutilitzables) 2 10 – 25 Parts estructurals reemplaçables 3 15 – 30 Estructures agràries i similars 4 50 Estructures d’edificis i d’altres comuns 5 100 Estructures d’edificis monumentals, ponts de ferrocaril i d’altres estructures civils Taula 4.7 Categories de vida útil segons EN 1990 4.3.2. Eurocodi 2: Projecte d’estructures de formigó. (EN 1992) La norma EN 1992-1-1 (EN 1992-1-1:2004 - EN 1992-1-1:2004/AC:2008) enuncia les normes generals per a totes les estructures i normes generals per al disseny d'edificis de formigó armat, reforçat i pretensat. Estan inclosos el formigó de pes normal i el formigó lleuger. Part 1-1: General rules and rules for buildings. Regles generals i per a l’edificació. Les seccions en la norma EN 1992-1-1 expliquen els fonaments dels diferents fenòmens, com la flexió, el tallant o l’enllaç, en lloc dels tipus de membres, com per exemple les bigues, lloses i columnes. La norma EN 1992 no dóna les clàusules independents dels materials necessàries per al disseny. Aquests només s'inclouen en la norma EN 1990, per això és tant important que la EN 1990 sigui utilitzada amb la resta dels Eurocodis ja que proporciona la informació per als factors de seguretat de les accions i la combinació dels efectes de les accions. Això és necessari per a la verificació dels estats límit de servei i últim. Dintre d’aquesta norma l’ús de la probabilitat es fa servir en la definició dels valors representatius de les accions. Aquests valors són necessaris per a dissenyar diferents situacions i són: valor combinació, valor freqüent i el valor permanent (ψ0, ψ1 i ψ2). Aquests valors estan definits d’igual manera a la normativa espanyola CTE. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 63 4.3.3. Eurocodi 8: Disseny d’estructures per a la resistència de terratrèmols (EN 1998). (Design of structures for earthquake resistance) L’Eurocodi 8 inclou les disposicions per al disseny d’estructures de formigó i metàl·liques per a la resistència d‘aquestes als terratrèmols, incloent-hi la seva fonamentació. Aquest Eurocodi està organitzat en els següents apartats: - EN1998-1: Regles Generals, accions sísmiques i regles per a edificació. - EN1998-3: Reforç i reparació d'edificis. - EN1998-5: Fonamentacions, dipòsits i aspectes geotècnics. Inclou les disposicions complementàries necessàries per al disseny estructural d'edificis i obres d'enginyeria civil que s’hagin de construir en regions sísmiques on el risc per a les vides humanes o el risc per danys estructurals han de ser reduïts. És a dir. els requisits generals i normes d'avaluació de les accions sísmiques i les combinacions amb altres accions. Això ho fa mitjançant normes generals per al disseny sismoresistent d'edificis i normes específiques per als edificis i elements construïts amb cada un dels materials estructurals. Aquest Eurocodi caracteritza l'efecte de les incerteses en el modelatge estructural en els anomenats factors de confiança, o Confidence Factors (CF). Aquests s'apliquen en els valors mitjans de les propietats dels materials. No obstant això, l'efecte de l'aplicació dels factors de confiança en la fiabilitat estructural no s'indica explícitament. A més a l’hora d’avaluar les edificacions existents existeix massa conservadorisme ja que aplica coeficients inferiors a la unitat als factors de confiança del valor mitjà de les propietats del material. Aquests factors de confiança es determinen en funció dels nivells de coneixement, knowledge levels (KL). Els nivells de coneixement es determinen en base a la quantitat d'assaigs i inspeccions efectuats a l'edifici existent. Això deixa massa a l’ interpretació personal de cadascú, ja que les divisions dels KL són: limitada, extensa i global, sense entrar en profunditat en el significat de cadascuna. Un enfocament alternatiu apareix en les directrius del SAC-FEMA, (Seismic Design Criteria Steel Project, de la Federal Emergency Management Agency) que considera la incertesa de l'efecte de moviment del sòl i les incerteses de modelatge estructural en el rendiment global de l'estructura, en un format tancat d’an{lisi del control de seguretat (Fatemeh, 2009). 4.4. ISO 2394 Aquesta norma ISO (General principles on reliability for structures) traduït: “Principis generals sobre la fiabilitat de les estructures” va ser creada per la International Standard Organization vol servir com a base per a les comissions responsables d'elaborar els codis i normes per a les estructures en general. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 64 La fiabilitat es considera en relació amb el desenvolupament de l'estructura a través del seu temps estimat de vida dissenyat, i vol ser un estàndard per a la seguretat, i la construcció d’estructures de llarga durada. Els principis generals són aplicables al disseny d'estructures completes (edificis, ponts, estructures industrials, etc), i els elements estructurals que conformen l'estructura i els fonaments. És aplicable també a les successives etapes en la construcció, és a dir, la fabricació d'elements estructurals, el transport i manipulació dels elements estructurals, la seva erecció i tota la feina a l'obra, així com l'ús de l'estructura durant el seu temps estimat de vida dissenyat, inclòs el manteniment i reparació. A aquesta norma podem trobar la definició de la probabilitat de fallada Pf i de l'índex de fiabilitat  de la mateixa manera que a l’Eurocodi EN 1990. 4.5. ISO 15686-5 Aquesta altra norma ISO (Buildings and constructed assets. Service life planning. Part 5: Life cycle costing.) traduït: “Edificis i actius construïts. planificació de la vida en servei. Part 5: cost del cicle de vida”, tracta els següents temes relacionats amb la fiabilitat estructural: - Cost de tota la vida i cost del cicle de vida (Whole life costing & life cycle costing) - Costos no relacionats amb la construcció. (Non construction costs.) - Costos del cicle de vida – Construcció. (Life cycle costs – Construction) - Costos del cicle de vida – Funcionament. (Life cycle costs – Operation) - El cicle de vida l'estructura de dades - Els costos de manteniment. (Life cycle data structure - Maintenance costs) - La incertesa i el risc en el cost del cicle de vida. (Uncertainty and Risk in Life Cycle Costing) - Risc en les hipòtesis del cicle de vida. (Risk in life cycle assumptions) 4.6. ISO 13823:2008 Aquesta norma ISO (General principles on the design of structures for durability) traduït: “Principis generals en el disseny d'estructures per a la durabilitat” Especifica els principis generals i es recomanen els procediments per a la verificació de la durabilitat d'estructures sotmeses a accions ambientals conegudes o previsibles, incloses les accions mecàniques, provocant la degradació del material que porta a fallades de funcionament. Això ajudarà a garantir la fiabilitat de rendiment al llarg de la vida útil de l'estructura. Va ser desenvolupada pel Comitè Tècnic ISO ISO / TC 98, Bases per al disseny d'estructures, Subcomitè SC 2, fiabilitat de les estructures. Fiabilitat Estructural a l’Edificació 65 Aquesta Norma Internacional té els següents objectius: - Millorar l'avaluació i disseny d'estructures per a una major durabilitat mitjançant la incorporació de principis de ciència de la construcció a la pràctica de l'enginyeria estructural. - Proporcionar un marc per al desenvolupament de models matemàtics per predir la vida útil dels components de l'estructura Els principis generals en la verificació i el disseny d'estructures i components per a una major durabilitat en aquesta Norma Internacional s'ha d'utilitzar cada vegada que és necessària una vida útil mínima, en noves estructures, així com per l'avaluació de les estructures existents. La norma està destinada a exercir una funció harmonització similar a la norma ISO 2394:1998, (Els principis generals sobre la fiabilitat de les estructures), que ha servit en els darrers 30 anys per a la verificació i el disseny de les estructures contra la fallada a causa de la tensió mecànica, gravetat, vent, neu i terratrèmol. L'objectiu és garantir que tots els models d'anàlisi s'incorporen en el mètode d'estats límits, els mateixos que s'utilitzen actualment per a la verificació i el disseny d'estructures. La ISO 13823:2008 cobreix: - Conceptes bàsics per a verificar la durabilitat - Requisits de durabilitat - Disseny de la vida útil d'una estructura i els seus components - Vida útil de servei predita - Estratègies per al disseny de durabilitat. Aquesta Norma Internacional no tracta directament de la sostenibilitat de les estructures, però, indirectament, les estructures durables milloren la sostenibilitat de la infraestructura. 4.7. Normatives Internacionals Cada país, o regió del món, té el seu propi sistema de codis per al disseny i construcció d’estructures on es defineixen les normes b{siques, garantint així una seguretat mínima. En alguns països la redacció d’aquests codis o normatives recau sobre els organismes nacionals d’est{ndards, o National Standards Body (NSB). Alguns exemples són: - Asociación Española de Normalización y Certificación (AENOR) - American National Standards Institute (ANSI) - British Standards Institution (BSI) - Mexican Dirección General de Normas (DGN) - Deutsches Institut für Normung (DIN) - Instituto Argentino de Normalización y Certificación (IRAM) - Japanese Industrial Standards Committee (JISC) Fiabilitat Estructural a l’Edificació 72 - Building Pathology vs. Durability. Patologia vs durabilitat en edificis - Asset and Maintenance Management. Gestió d’actius i manteniment. - The Durability of Innovative Materials, Systems and Components. La durabilitat dels materials innovadors, sistemes i components. - Life Cycle Analysis and Durable Construction. Anàlisi del temps de vida i construcció durable. - Standardization and Regulation. Estandardització i regulació. - Information Technology as a Tool for Durable Construction Design. Tecnologies de la informacio com a eina per a dissenys de construcció durable. Es pot ampliar aquesta informació a la seva pàgina web: www.csiro.au 5.2.5. ASRANET ASRANet és una xarxa per integrar la Seguretat estructural, el risc i la fiabilitat. Es va establir l’any 1999 amb el suport de UK EPSRC. La xarxa reuneix a investigadors i professionals amb interessos en l'ús d'Anàlisi de Fiabilitat Estructural, (Structural Reliability Analysis, SRA) amb l’an{lisi d’estructures avançat (Advanced Structural Analysis, ASA) per resoldre problemes complexos d’enginyeria. La necessitat d'elaborar aquestes dues disciplines en conjunt és vist com important per a la gestió de la seguretat futura d'una àmplia gamma d'estructures d'enginyeria. No obstant això, els principis que s'han d'adoptar en la vinculació d'aquestes dues disciplines requereixen un major desenvolupament, així com la difusió efectiva. A més, el marc per a l'avaluació del risc quantitatiu (Quantitative Risk Assessment, QRA) , en què la SRA i AAS s'han d'incorporar, és un tema cada vegada més important que ocupa tant a la indústria com a la comunitat investigadora. Els objectius generals de la xarxa són: - Identificar la recerca necess{ria, conjuntament amb l’industria involucrada activament en aquestes àrees - Documentar les pràctiques actuals i tendències per a:  establir directrius de"bones pràctiques"  generar casos per estudi i resultats de proves de referencia.  garantir que els resultats de la investigació es difonen a la indústria, i per ajudar els practicants a que utilitzen aquests resultats.  promoure una millor comprensió de les necessitats industrials en la incorporació de la SRA i el ASA dins d'un marc QRA. 5.2.6. JICE, Japan Institute of Construction Engineering L’institut japonès d’enginyeria a la construcció va ser creat al 1973 arran d'una proposta del Consell de Desenvolupament Tecnològic de la Construcció (una instància de revisió del Ministeri de la Construcció), gràcies al finançament de les donacions del sector privat. El JICE té una amplia xarxa de recursos humans de recerca en els sectors industrial, acadèmic i públic, dintre dels camps de l’enginyeria d’edificació, civil, camins, Fiabilitat Estructural a l’Edificació 73 rius, etc, i ha realitzat investigacions sobre mes de 7.000 temes amb l'objectiu d'utilitzar, millorar i protegir la infraestructura nacional, la prevenció de catàstrofes, etc. El propòsit del JICE és "dur a terme amplis i eficaços treballs de R + D en noves tecnologies de construcció que donin suport al creixement d'enginyeria de la construcció al Japó i satisfer les necessitats del govern Japonès i la societat, i per millorar l'enginyeria de la construcció mitjançant la utilització i difusió de noves tecnologies de la construcció, contribuint d'aquesta manera a la millora del benestar públic ". - Promou la recerca, la ciència i la tecnologia des de punts de vista imparcials i neutrals, i té cura del binomi tecnologia i societat. - Promou la normalització i difusió de tecnologia a través de manuals i publicacions, com ara el “JICE Report”. - Fa recerca directament relacionada amb propostes de mesures, lleis, ordenances i normes tècniques, entre d’altres. Una de les recerques feta els últims anys ha estat garantir la fiabilitat de les instal·lacions dels rius, fent ús de l’experiència adquirida amb els desastres naturals i l’heurística dels fenòmens que les provoquen. Es pot trobar més informació a la seva pàgina web que disposa de continguts en anglès: www.jice.or.jp 5.2.7. Instituto de Ciéncias de la Construcción Eduardo Torroja. El Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja, pertany al Consejo Superior de Investigaciones Científicas, i és un centre d’investigació i assistència científica i tècnica en l’{mbit de la construcció. Els camps de treball de l’IETCC inclouen: - Impulsant la innovació en els sistemes i tècniques constructives - Analitzant la fiabilitat de les estructures i els nous materials - Investigant per millorar el confort dels edificis i minimitzar el consum energètic - Investigant la durabilitat dels materials - Avaluant les causes dels processos patològics en les construccions - Desenvolupant nous materials i estudiant el reciclatge de residus de demolició, reduint així l'impacte mediambiental La p{gina web de l’institut on es pot trobar més informació és: www.ietcc.csic.es 5.2.8. IEMAE, Institut d’Estadística i Matemàtica aplicada a l’Edificació. L’IEMAE és un institut de recerca que pertany a la UPC i que té la seva seu a l’EPSEB, l’Escola Politècnica Superior d’Edificació de Barcelona. Dintre del camp de la Fiabilitat estructural treballen en els següents apartats: Fiabilitat Estructural a l’Edificació 74 - Models probabilistes i deterministes - Optimització - Algoritmes basats en simulació - Implementacions de programari Es pot ampliar la informació sobre aquest centre a la seva pàgina web: http://iemae.upc.edu 5.2.9. Centre d’Integritat Estructural i Fiabilitat dels Materials (CIEFMA), Campus UPC a Terrassa. El Centre d’Integritat Estructural i Fiabilitat dels Materials, CIEFMA, pertany al grup consolidat de recerca de Fatiga i Fractura de Materials de la Generalitat de Catalunya i coordina la Xarxa Temàtica de Propietats Mecàniques dels Materials. Actualment forma part de la Xarxa de Centres de Suport a la Innovació Tecnològica de Catalunya (XIT). Es pot ampliar la informació sobre aquest centre a la seva pàgina web: www.recercaterrassa.upc.edu/node/36 Fiabilitat Estructural a l’Edificació 75 6. Programari de càlcul d’estructures i Fiabilitat Estructural. Existeixen a l’actualitat un gran nombre de paquets de software destinats al càlcul de probabilitats, fiabilitat o anàlisi de riscs. Molts d’ells han estat desenvolupats per a fer-se servir al manteniment industrial que és un dels llocs on està més arrelada la cultura de la fiabilitat, ja que la seva aplicació té una conseqüència econòmica directa molt important. El programari de c{lcul d’estructures que es fa servir per al disseny d’edificis com ara CYPE o TRICALC funcionen amb els mètodes indicats als codis d’edificació actuals (CTE, EHE) i no incorporen cap consideració o apartat específic per a calcular l’estructura mitjançant els mètodes probabilístics. A continuació es comenten alguns dels programaris que tenen més relació amb la fiabilitat estructural: 6.1. CodeCal CodeCal, Code Calibration Program, és un programari que funciona amb Microsoft Excel i la seva finalitat és el calibratge de codis basats en fiabilitat (Reliability Based Code Calibration). Està enfocat en els codis de disseny estructural que es basen en el format de disseny per factors de càrrega i resistència (LRFD), com ara l’EUROCODI. Els par{metres d’entrada necessaris són el format de seguretat i les variables estocàstiques, i amb aquestes dades CodeCal avalua l’índex de fiabilitat beta per a un conjunt determinat de factors de seguretat fent servir el mètode FORM. Fent servir mètodes d’optimització també és capaç de determinar els factors de seguretat parcials i les combinacions de càrrega corresponents a un nivell de seguretat predefinit, pel qual es pot considerar fins a tres materials diferents a la vegada. CodeCal és freeware i es pot descarregar des de la pàgina del JCSS (Joint Committee on Structural Safety): www.jcss.ethz.ch/codecal/codecal.html Fiabilitat Estructural a l’Edificació 76 Figura 6.1 Pantalla d’introducció de dades del programari CodeCal. 6.2. NESSUS. NESSUS (Numerical Evaluation of Stochastic Structures Under Stress): Avaluació numèrica d’estructures estoc{stiques sota tensió. Aquest programari fou desenvolupat per l’ institut de Recerca Southwest amb el patrocini de la NASA (Lewis Research Center), i la primera versió data de l’any 1989. Combina l’an{lisi probabilística amb el codi de propòsit general d’elements finits/ elements de contorn. L’an{lisi probabilística compta amb una tècnica avançada del valor mitjà. El programari també inclou tècniques com la convolució ràpida i el mostreig d’import{ncia adaptiva basada en la curvatura. A mes a mes es basa en el concepte d’un estat límit que reflecteix la fallada definida pel dissenyador. Segons els seus desenvolupadors NESSUS té l'eficiència i l'exactitud requerida en estructures complexes de grans dimensions gràcies a la unió dels mètodes d'anàlisi estructurals estàndard amb els algorismes probabilístics aproximats. El principal avantatge d'utilitzar aquests mètodes és que es poden obtenir les estimacions de la fiabilitat estructural i la identificació de les variables aleatòries Fiabilitat Estructural a l’Edificació 77 importants amb relativament poques anàlisis estructurals. Encara que la precisió no es pot garantir en general, l'experiència ha demostrat el correcte resultat en gairebé tots els problemes. Figura 6.2 Diagrama dels components principals de NESSUS. Els dos mòduls més importants són el FEM i el FPI: FEM: (Finite Element Method) mòdul d’elements finits que s’utilitza per calcular el comportament estructural d’interès i la sensibilitat de l’estructura respecte cada variable aleatòria. FPI: (Fast Probability Integration). El mòdul d’integració de probabilitat r{pid utilitza les dades de sensibilitat estructural i les variables estadístiques per calcular la resposta probabilista, coma ara el PDF i el CDF, i els factors de sensibilitat probabilístics. NESSUS permet l’entrada i sortida de dades definides com aleatòries o deterministes. Per exemple, par{metres d’entrada com les propietats dels materials (Mòdul de Young, coeficient de Poisson, etc) es poden modelar com a variables aleatòries sempre i quan l’usuari proveeixi les dades estadístiques necess{ries: mitjana, desviació estàndard i tipus de distribució (Normal, Weibull o Lognormal). Llavors l’an{lisi probabilista obté les funcions de distribució acumulada (CDF) de les variables aleatòries de sortida, com per exemple la tensió i els desplaçaments. NESSUS 5.0 Primitive Random variables Most probable points Random variable definitions Reliability model (damage models) Reliability model response Structural response Finite Element Analysis Fast Probability Integration module Probability database NESSUS risk user risk Function Information Fiabilitat Estructural a l’Edificació 78 6.3. CARMEN CARMEN és una eina de programari lliure que serveix per a editar i avaluar models gràfics probabilistes (MGPs). També desenvolupa un mètode d'anàlisi cost-eficàcia per als problemes de les diverses decisions que pot ser aplicat tant en els arbres de decisió com en diagrames d’influència. Aquest programari és la Tesis doctoral del professor Manuel Arias Calleja, del Departament d’Intel·ligència Artificial de la UNED al setembre de 2009. Aquest programari es distribueix sota la llicència LGPL. Una de les possibles aplicacions d’aquest programari és l’aprenentatge de xarxes bayesianes a partir de bases de dades fent servir algorismes de cerca estàndard. Figura 6.3 Pantalla d’introducció de dades del programari CARMEN. CARMEN conté biblioteques per als gràfics, per a les operacions bàsiques amb els potencials de les variables discretes, i per a la creació i edició de MGP (models gràfics probabilistes). 6.4. PROBAN PROBAN (PROBability ANalysis) va ser desenvolupat al Det Norske Veritas, Noruega, pel department A.S. Veritas Research. Aquest programari és una eina d’an{lisi probabilística, fiabilitat i anàlisi de sensibilitat. Fa servir mètodes computacionals avançats. És capaç d’estimar la probabilitat de fallada fent servir els mètodes de primer i segon ordre FORM i SORM per a un sol esdeveniment o també unions, interseccions i unions d’interseccions. Té una extensa biblioteca de distribucions de probabilitat. Els resultats aproximats FORM/SORM es poden actualitzar a través d’un esquema de Fiabilitat Estructural a l’Edificació 79 simulació de mostres per importància (importance sampling simulation scheme). La probabilitat dels esdeveniments generals es poden calcular mitjançant el mètode de simulació Monte Carlo i el mostreig direccional. També disposa d’altres mètodes de càlcul com per exemple el mostreig per Latin Hipercube. Així mateix conté les característiques necessàries per a realitzar l'actualització bayesiana i estudis paramètrics. Algunes característiques de Proban: - Anàlisi de problemes de fiabilitat i distribució - Anàlisi de sensibilitat paramètrica - Estudis paramètrics - Anàlisi de la importància - Anàlisi de sistemes: analitzar una sèrie de modes de fallada al mateix temps - Anàlisi comparatiu de la qualitat de conceptes alternatius - Determinació dels factors de seguretat i coeficients parcials - Determinació dels valors més probables de les variables del model, com per exemple les càrregues en cas de fallada. - Anàlisi de probabilitat condicional, com per exemple, mitjançant l'ús d'informació obtinguda en les inspeccions - Estenent un procediment de solució determinista en un probabilístic, especificant el model de forma interactiva en PROBAN o vinculant PROBAN a qualsevol solució de programari existent - Funcions avançades com processos estocàstics i anàlisi de fiabilitat implicades 6.5. CALREL CALREL (CAL-RELiability) és un programa del d'anàlisi estructural de propòsit general dissenyat per a calcular integrals de probabilitat. CALREL es va desenvolupar a la Universitat de Califòrnia a Berkeley per Liu et al. A l’abril de 2005. Incorpora quatre tècniques generals per al càlcul de la probabilitat de fallada: - FORM - SORM - Simulació direccional amb superfícies exactes o aproximades - Simulació de Monte Carlo Té una biblioteca de distribucions de probabilitat de variables aleatòries independents i dependents. Altres distribucions addicionals poden ser incloses a través d'una subrutina definida per l'usuari. És possible que els enginyers estructurals sense formació en disseny basat en la fiabilitat no puguin utilitzar aquest programa d'ordinador inicialment, però es poden formar fàcilment. Aquesta experiència s’ha integrar amb el concepte de disseny basat en la fiabilitat. Per tant, pot ser necessari afegir les característiques probabilístiques als paquets d'elements finits deterministes existents (Chen, 2005). Fiabilitat Estructural a l’Edificació 80 6.1. J-SURESIM Programari desenvolupat en JAVA del algoritme SURESIM (Faulin et al. 2005; Juan et al. 2008) Algoritme basat en la simulació per predir la fiabilitat estructural dependent del temps. (Simulation-based Algorithm to Predict Time-dependent Structural Reliability). Aquest algoritme fa servir simulació d’esdeveniments discrets per predir la fiabilitat estructural dependent del temps. 6.2. Programari de RELIASOFT Una de les empreses més importants en el desenvolupament i comercialització de programari d’an{lisis i c{lcul de probabilitat. (http://www.reliasoft.com) - Weibull++: Life Data Analysis (Weibull Analysis) Software Tool El programari realitza l'anàlisi de dades de la vida utilitzant diverses distribucions de vida util (incloent totes les formes de la distribució Weibull). És un programari d'anàlisi estadística per a aplicacions de fiabilitat. - ALTA: Accelerated Life Testing Data Analysis Software Tool Tècniques quantitatives de vida accelerada en conjunció amb l’an{lisi de dades QALT permet reduir els temps de proves, reduint a la vegada els costos de desenvolupament del producte. - DOE++: Software Tool for Experiment Design and Analysis (DOE) Aquest programari facilita les tècnica de disseny d’experiments (DOE) tradicional per tal de poder estudiar els factors que poden afectar a un producte o un procés i identificar els factors significatius i optimitzar dissenys. També permet fer servir els mètodes estàndard per a l’an{lisi de les dades censurades en un interval i dades censurades a la dreta. - RGA: Reliability Growth Analysis and Repairable System Analysis Software Tool Aquest programari permet aplicar els models de creixement de la fiabilitat per analitzar dades per al desenvolupament d’assaigs i sistemes reparables. En la fase de desenvolupament de prototipus permet quantificar el creixement de la fiabilitat que assoleixen els successius. - BlockSim: System Reliability and Maintainability Analysis Software Tool Proveeix una plataforma comprensiva per a la fiabilitat de sistemes, disponibilitat, manteniment, i anàlisis relacionades. Permet el modelatge de sistemes o processos mitjançant diagrames de blocs de fiabilitat (RBDs) o arbres d’an{lisi de fallades (FTA), o una combinació dels dos. - RENO: Simulation Software for Probabilistic Event and Risk Analysis Plataforma per a construir i executar anàlisis complexes per a qualsevol escenari probabilístic o deterministic fent servir el modelat enfocat a diagrames de flux i Fiabilitat Estructural a l’Edificació 81 simulació. Es poden crear models de diagrama de flux per a anàlisi complex de fiabilitat, de risc i anàlisi de seguretat, presa de decisions i també la planificació del manteniment. - Lambda Predict: Standards Based Reliability Prediction Software Tool Quan les dades reals de la fiabilitat d’un producte no són disponibles, la predicció de fiabilitat basada en estàndards es poden utilitzar per avaluar la viabilitat del disseny, comparar alternatives al disseny, identificar àrees potencials de fallada, millora de fiabilitat, etc. Lambda Predict ofereix prediccions de rati de fallada i temps mitjà entre fallades (MTBF predictions) basat en els estàndards de mesura de fiabilitat MIL-HDBK-217-predictions, Bellcore predictions, Telcordia predictions i NSWC Mechanical predictions. - Xfmea: Failure Modes, Effects and Criticality Analysis. FMEA and FMECA Software Tool Xfmea facilita la gestió de dades i presentació d’informes per a tot tipus de modes de fallada i anàlisi d’efectes— FMEA —, efectes i anàlisi crítics — FMECA. - RCM++: Reliability Centered Maintenance (RCM) Software Facilita la gestio de dades i presentacio d’informes per a anàlisi de manteniment centrat en fiabilitat (RCM analysis). Inclou la funcionalitat FMEA / - XFRACAS: Web-Based Failure Reporting Software (FRACAS System) Eina basada en la web, dissenyada per a l’adquisició, administració i anàlisi de fiabilitat de productes, qualitat i dades de seguretat. 6.3. Programari amb Mathcad Dintre de l’article que té per títol “Métodos elementales de fiabilidad estructural” (2005) de Milan Holický (Instituto Klokner, Universidad Técnica Checa de Praga, República Checa) i Ton Vrouwenvelder (Universidad de Tecnología de Delft, TNO BOUW, Holanda) hi ha uns annexes amb exemples de càlcul de fiabilitat estructural desenvolupats en MATHCAD. Consideren un cas fonamental de dues variables aleatòries quan la funció d’estat límit es formula com la diferència entre la resistència de l’estructura i l’efecte de la c{rrega. La hipòtesi inicial d’una distribució normal per a les dues variables es pot generalitzar per a qualsevol tipus de distribució de probabilitat. Algunes utilitats són: - SteelRod.mcd serveix per a estudiar l’efecte del coeficient parcial G en relació a la fiabilitat d’un tirant d’acer sotmès a l’efecte d’una càrrega permanent G. - DesVRod.mcd aquest full de MATHCAD es pot utilitzar per a l’estudi dels factors de sensibilitat E y R i els valors de càlcul Ed y Rd. - PrLnLn.mcd aquest full de càlcul permet determinar la probabilitat de fallada Pf = P{E>R} suposant una distribució log-normal de tres paràmetres per a las variables E y R. - GammaRG.mcd amb aquest full es pot determinar el coeficient parcial R de la resistència R i el coeficient parcial G de la càrrega permanent G (Holický, 1990).