Validació del CL-CTM a la B-23

Validació del CL-CTM a la B-23 Alumne: Xavier Casadevall Ferrer Tutor: Francesc Soriguera Martí Grau en: Enginyeria en Tecnologies Industrials Barcelona, 30 de Juny del 2014 Universitat Politècnica de Catalunya Validació del CL-CTM a la B-23 1 Resum En aquest treball es presenta una validació del Capacity Lagged Cell Transmission Model (CL-CTM), que és una millora del Cell Transmission Model (CTM). Per a la millora, s’introdueix el capacity drop (α) i un desfasament en alguns càlculs, per tal que el model sigui més semblant a la realitat i millorar la seva precisió. Per a la validació s’ha utilitzat una base de dades de la B-23, en un punt d’unió amb la A-2, on es tenen punts en congestió i en flux lliure. Els paràmetres necessaris per a poder executar el model s’han extret de la base de dades. Per acabar, s’han comparat els resultats del model amb els valors de la base de dades. Validació del CL-CTM a la B-23 2 Índex Resum 1 Índex 2 1. Introducció 3 2. Descripció del CL-CTM 4 3. Descripció del lloc de assaig 8 4. Estimació dels paràmetres 9 5. Resultats del model i validació 25 6. Conclusions 34 7. Agraïments 34 8. Referències 35 9. Annex 36 9.1. Gràfics q-k de totes els dies per a cada secció 36 9.2. Histogrames dels errors absoluts i relatius i gràfics bivariants entre k1 i k2 39 9.3. Corbes N i T 45 9.4. q-k per als punts en congestió i màxims, per trobar w 53 9.5. Gràfics de la validació 55 • q17 (l1 i l2) – q17 (l3 i l4) 55 • γ simulat vs real 58 • Error absolut de γ entre modelat i real en funció de occ16 61 • q16 en funció de la occ16 del model vs real 65 • Error relatiu entre q16 del model i mesurat en funció de la occ16 68 • Cua del model vs real 71 Validació del CL-CTM a la B-23 3 1. Introducció En el 2014, en Josep Maria Torné i en Francesc Soriguera presenten una modificació del model Cell Transmission Model (CTM) proposat per G. Newell i F. Daganzo en el 1995. L’objectiu era la millorar del model incorporant la pèrdua de flux (α) i un petit desfasament, d’aquesta manera es pretenia que el model fos més acurat i més real, per a la millora de la gestió de les carreteres o vies. El nou model s’anomena Capacity Lagged Cell Transmission Mode (CL-CTM). Tot i que conceptualment és correcte, el model necessita una validació empírica utilitzant dades reals per a una millor acceptació. L’objectiu del treball és validar el CL-CTM, per tal de confirmar lo dit pels autors. Per a realitzar la validació s’utilitzarà una base dades construïda per en Marcel Sala i en Francesc Soriguera en el 2013. Les dades són dels últims 13km en sentit entrant a Barcelona, i per a 9 dies entre Maig i Juny. Per a aquesta validació s’han utilitzat les dades de 5 dies, i només d’un tram de 2,55km, on es produeix la unió de la B-23 amb la A-2. A partir d’aquestes dades, es busca els paràmetres per a fer córrer el model, per després comparar el valor d’aquest amb les dades reals. Per a la resta del treball s’organitza com segueix. En la secció 2 es descriu el model CLCTM, indican algunes diferències amb el model CTM. La secció 3 presenta una breu descripció de la zona on es valida el model. Una explicació de com s’han extret els paràmetres per al model a la secció 4, i la validació o comparació entre model i la model a la secció 5. Per acabar les conclusions respecte lo vist en el treball. Validació del CL-CTM a la B-23 4 2. Descripció del CL-CTM El model de Capacity Lagged Cell Transmission Model (CL-CTM), és el model Cell Transmission Model (CTM) amb alguns canvis per a qué els resultats siguin més acurats i més semblants a la realitat. Hi ha tres grans canvis de CL-CTM respecte el CTM: varia el diagrama fonamental tenint en compte el capacity drop (α), el segon canvi tracta d’evitar errors de la discretització (desfasament o ‘lag’), i per últim, en les unions o ‘merge’ es calcula com afecten aquestes en el flux de aigües avall introduint un paràmetre (β). Diagrama Fonamental (FD) En el model inicial CTM, és parteix d’un diagrama bàsic amb forma triangular. Per a que el model sigui més semblant a la realitat s’afegeix el capacity drop, amb el qual el diagrama fonamental canvia a una forma de lambda invertida. En les següents figures s’observa el diagrama fonamental de cada model, amb els paràmetres més importants marcats. Figura 1: Diagrama Fonamental del model CTM Figura 2: Diagrama Fonamental del model CL-CTM El primer diagrama és el que s’utilitza en el model CTM, on Qf és la capacitat màxima [veh/h], la vf [km/h] la velocitat lliure, la w [km/h] és la velocitat d’ona de xoc i la K [veh/km] la densitat màxima (en anglès ‘jam density’). El segon diagrama fonamental és el seguit per el model CL-CTM, introdueix la α que és la pèrdua de flux entre Qf i Qd. Validació del CL-CTM a la B-23 5 Formulació dels models sense cap merging Es discretitza el temps i l’espai, cada Δx és una cel·la i per cada Δt es realitzen els càlculs de nou. Cada cel·la segueix el seu propi diagrama fonamental, que pot ser igual o diferent que d’altres cel·les. Donades unes condicions inicials (t=0seg), amb el número de vehicles en cada cel·la i donades les condicions límit de aigües amunt i d’aigües avall, la formulació del model defineix la relació recursiva necessària per actualitzar l’estat del sistema (les cel·les) en cada Δt. L’evolució del tràfic en les cel·les s’obté de la relació recursiva del model CTM: 𝑛𝑖,𝑗+1 =𝑛𝑖,𝑗+𝑦𝑖,𝑗−𝑦𝑖+1,𝑗 𝑞𝑖,𝑗=𝑦𝑖,𝑗/𝛥𝑡 On ni,j és el nombre de vehicles a la cel·la i al principi del Δt j, i la yi,j és el número de vehicles que passen de la cel·la i-1 a la i durant l’interval de temps j. La yi,j s’extreu del flux, que aquest es calcula a partir dels estats de trànsit de les cel·les aigües amunt i aigües avall. Considerant el diagrama fonamental, el flux entre dues cel·les consecutives es calcula com: 𝑞𝑖,𝑗=min�𝑄𝑖−1,𝑗,𝑣𝑖−1,𝑗·𝑘𝑖−1,𝑗,𝑄𝑖,𝑗,𝑤𝑖·�𝐾𝑖−𝑘𝑖,𝑗�� (𝐶𝑇𝑀) 𝑞𝑖,𝑗=min�𝑄𝑖−1,𝑗,𝑣𝑖−1,𝑗−𝑓𝑖−1 ·𝑘𝑖−1,𝑗−𝑓𝑖−1,𝑄𝑖,𝑗,𝑤𝑖·�𝐾𝑖−𝑘𝑖,𝑗−𝑙𝑖�� (𝐶𝐿−𝐶𝑇𝑀) Les Q’s són les capacitats, la v la velocitat i les k’s les densitats avaluades a les diferents cel·les i intervals de temps. La wi es la velocitat de ona de xoc entre estats en congestió i la Ki és la densitat màxima, de la cel·la i i independent del temps. Tots aquests valors són els paràmetres que defineixen el diagrama fonamental. Destacar que els dos primers termes són característiques de la cel·la que emet els cotxes, i els dos últims de la cel·la que els rep. L’últim component dins del mínim, fa referencia al màxim de flux que es pot repartir a la cel·la i. Aquest component s’anomena C4i,j, i jugarà un paper important quan s’introdueixi el capacity drop en la formulació. Per al cas del model CL-CTM, observar que les densitats i les velocitats estan avaluades en intervals anteriors amb relació amb el temps de la etapa j. Amb el desfasament produït per la l i la f s’aconsegueixen resultats més acurats. La f s’utilitza per impedir el deteriorament de la precisió quan s’utilitzen cel·les grans, mentre la l està per la diferencia de l’avanç i la velocitat de les ones de xoc. Els desfasaments òptims estan definits de la següent manera: Validació del CL-CTM a la B-23 6 𝑙𝑖=1 2�𝛥𝑥𝑖 𝛥𝑡·𝑤𝑖−1� 𝑓𝑖=1 2�𝛥𝑥𝑖 𝛥𝑡·𝑣𝑖𝑓−1� La restricció dominant en la equació del model CL-CTM per al càlcul de qi,j, marca en quin estat es troba la cel·la. L’estat de la cel·la es tractarà de congestió per ona de xoc si la component C4i,j és el vinculant, o sigui, el més petit de tots. Aquest fet permet incorporar el capacity drop α al model, amb una reducció de la capacitat en el següent interval de temps en les cel·les on C4i,j és el valor més petit. Queda definit de la següent manera: Q𝑖,𝑗+1 =�𝑄𝑖𝑑 𝑠𝑖 𝐶4𝑖,𝑗 é𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑄𝑖𝑓 𝑑′𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎 Formulació dels models en un merging o unió En els punts de unió el model CTM està basat en el model de Newell-Daganzo de combinació per prioritats. Els fluxos de unió qi,j i qci,j han de satisfer que: 𝑞𝑖,𝑗=𝑚𝑖𝑛�𝑆𝑖−1,𝑗,𝑅𝑖,𝑗−𝑆𝑐𝑖,𝑗,𝑝𝑖𝑅𝑖,𝑗� 𝑞𝑐𝑖,𝑗=𝑚𝑖𝑛�𝑆𝑐𝑖,𝑗,𝑅𝑖,𝑗−𝑆𝑖−1,𝑗,𝑝𝑐𝑖𝑅𝑖,𝑗� On Si,j i Ri,j són els termes restrictius de la cel·la que emet vehicles, i la que els rep. Per tant: 𝑅𝑖,𝑗=𝑚𝑖𝑛�𝑄𝑖,𝑗,𝑤𝑖·�𝐾𝑖−𝑘𝑖,𝑗−𝑙𝑖�� 𝑆𝑖−1,𝑗=𝑚𝑖𝑛�𝑄𝑖−1,𝑗,𝑣𝑖−1,𝑗−𝑓𝑖−1 ·𝑘𝑖−1,𝑗−𝑓𝑖−1� Els valors pi,j i pci,j són el percentatge del total de flux de la unió que ve del tronc principal i de la rampa, per tant pi,j + pci,j = 1. Es poden aproximar els valors amb relació entre les capacitats de cada part respecte la capacitat total de la unió, és molt pràctic perquè la relació entre capacitats es pot estimar com la relació entre números de carrils que te cada branca. Es calcula qi,j i qci,j quan la capacitat disponible en la unió dels carrils no és suficient per absorbir tot el flux, sinó qi,j = Si-1,j i qci,j = Sci,j. És raonable pensar que la capacitat es veu reduïda a la unió, a causa de l’alt nombre de canvis de carril que es produeix. Depenent del tràfic de cada branca, la caiguda a la unió serà més o menys greu. Per tal de incorporar aquest mecanisme de pèrdua de capacitat en la unió de cel·les en el model CL-CTM, s’inclou una nova variable β en el model de unió de Validació del CL-CTM a la B-23 7 Newell-Daganzo. Amb la nova variable, la capacitat de flux lliure de la unió (Qfm) es defineix com: 𝑄𝑖,𝑗 𝑓𝑚 =𝑄𝑖, 𝑓�1−𝛼𝛽𝑖,𝑗� S’observa que si β=0 la capacitat de la unió serà la mateixa que la màxima de flux lliure, com si no hi hagués cap unió, aquest cas es donarà quan un flux d’alguna branca sigui nul. Per altre banda, β=1 es donarà quan les dos branques vagin carregades i siguin superior a la Qf de la cel·la de unió. S’ha trobat que per a aquesta unió no estava ben definida la β, per tant, s’ha definit de nou i en el apartat de càlcul del paràmetre β s’explica com queda. Per a unions de cel·les, es modifica la equació de càlcul de Qi,j+1 de la formulació sense unions de cel·les, i el resultat és: Q𝑖,𝑗+1 =�𝑄𝑖𝑑 𝑠𝑖 𝐶4𝑖,𝑗 é𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑄𝑖𝑓�1−𝛼𝛽𝑖,𝑗� 𝑑′𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎 Validació del CL-CTM a la B-23 8 3. Descripció del lloc d’assaig Les dades utilitzades en aquest treball s’han extret d’un tram de la B-23 en sentit entrant a Barcelona. El tram d’estudi consisteix en un tram on s’uneixen dos carrils de la B-23 amb dos carrils d’entrada provinents de la A-2, provocant un coll d’ampolla, ja que en el punt de unió es passa de 4 a 3 carrils. La longitud total entre els detectors és de 2.55km, des del detector 13ETD fins al 19ETD amb un total de 5 punts de detecció (els detectors 14 i 15 no existeixen), el detector 13ETD conté un radar i el 17ETD és el del punt d’unió. En la primera figura s’observa tot el tram amb una vista aèria, i estan senyalats els punts on estan situats els detectors. Figura 3: Vista del tram estudiat de la B-23 Per a facilitar l’enteniment del tram estudiat, s’ha realitzat una esquematització en la que es pot apreciar la situació dels detectors i la entrada de la A-2 i una sortida en el detector 19. Figura 4: Esquematització A2 0.390km 0.450km 0.290km 1.420km Validació del CL-CTM a la B-23 15 S’obté que per als dies 5 i 7 (06/06/2013 i 18/06/2013) la longitud mitja és de 6.5641m, per als dies 3 i 4 (11/06/2013 i 12/06/2013) és de 6.1511m i, i per acabar, per al dia 4F (05/06/2013) es té 6.6223m. Aquestes longituds mitjanes calculades són les que més tard s’utilitzaran per a transformar la ocupació trobada a la corba T en la densitat de vehicles. Seguint la formula ja utilitzada anteriorment. 𝑜𝑐𝑐=𝐿𝑒·𝑘 Corbes N i T per als paràmetres Qf, kf, α, w i K Aquestes corbes són molt útils per a la detecció dels períodes de congestió o els de flux màxim. Per a aconseguir aquestes corbes el procés seguit ha estat: 1. Per a la corba N(x,t), s’acumula el número de vehicles que passa per aquell punt cada minut, i per a la corba T(x,t), s’acumula la ocupació. 2. Es calcula el pendent o background, entre el punt final de la corba i el punt (0,0), els anomenem q0 per a la corba N i b0 per a la corba T. En realitat el background no té perquè ser calculat d’aquesta forma, lo important és la forma que prendran les corbes i no el pendent restat, ja que el que es busca és poder detectar els períodes de congestió. 3. Restar a tots els punts acumulats el background multiplicat pel minuts. La formula és: 𝑁′=𝑁(𝑥,𝑡)−𝑞0·𝑡 𝑇′=𝑇(𝑥,𝑡)−𝑏0·𝑡 El gràfic N i T d’una mateixa secció es superposen, d’aquesta manera la detecció dels períodes és més senzill. Per a detectar un punt de congestió s’ha de donar que el temps d’ocupació augmenti i que el flux disminueixi, això significa, que es produeix un augment de la densitat de cotxes sense que l’acompanyi un augment del flux. Hi ha una segona possibilitat, i és que es produeixi un augment important de la ocupació, però ara el flux es manté constant, per tant es torna a tenir un augment de la densitat de vehicles sense que el flux augmenti. La figura 13 és un dels gràfics N i T utilitzats en el treball, on es pot observar com detectar una congestió. En el annex hi ha la resta de gràfics. Validació del CL-CTM a la B-23 16 Figura 13: Corbes N i T del dia 4F (05/06/2013) a la secció 16 En la figura anterior es representen les dues corbes de la secció 16 i del dia 4F (05/06/2013), la vermella és la N i la blava la T. Cadascuna té el seu propi eix vertical, on hi figura: el nom de la corba, l’equació que segueix i el seu background. Per a la detecció del període de congestió cal ajustar unes rectes a la forma de la corba i calcular els fluxos i ocupacions. En aquest exemple s’observa que al principi es produeix el flux màxim d’aquesta secció (5870.48 veh/h). Just després del màxim, de les 7:24 a les 7:52, el flux disminueix a 5057.33 veh/h i la ocupació augmenta de 42.15% a 107.22%, per tant, aquest tram està congestionat. A partir de les 7:52 es produeix una disminució de la ocupació que descongestiona aquesta secció. D’aquesta manera s’han trobat els valors de partida de les taules 2.1 i 2.2, el flux, la ocupació i el període d’actuació d’aquesta parella flux-ocupació. A partir d’aquests valors i de la Le es calcula la densitat de vehicles i el capacity drop de cada període, la velocitat de cua i la densitat màxima de cada secció. La columna més a la dreta són els valors mitjans d’alguns paràmetres, més tard seran utilitzats pel model. Validació del CL-CTM a la B-23 17 #3 #4 #4F #5 #7 s13 Qf hores 7:10-7:41 7:22-7:58 7:14-7:58 7:08-7:35 7:12-8:09 qf [veh/hora] 6036,9 5819,94 5855,55 5739,95 5580,02 5862,65357 Qf13 kf [veh/km] 117,3123506 125,180862 118,1009619 109,4628357 145,1684161 117,8422224 Kf13 occf [%] 72,16 77 78,21 71,8525 95,29 cong1 hores 8:13-8:20 8:12-8:20 7:58-8:12 8:28-8:57 8:20-8:28 q [veh/hora] 3616,86 3630,08 5351 4418,58 5035,67 5351 Qd13 k [veh/km] 171,3677228 179,8540099 120,2603325 118,8891089 148,3371673 120,2603325 Kd13 occ [%] 105,41 110,63 79,64 78,04 97,37 capacity drop [%] 66,90997163 60,32539228 9,429078677 29,90485631 10,8098823 0,094290787 α13 cong2 hores 8:30-9:22 8:32-9:02 8:12-8:20 - - q [veh/hora] 3938,04 4066 5351 - - k [veh/km] 153,5335143 137,3412886 97,79079776 - - occ [%] 94,44 84,48 64,76 - - capacity drop [%] 53,29707164 43,13674373 9,429078677 - - cong3 hores - 9:17-9:25 - - - q [veh/hora] - 3119,71 - - - k [veh/km] - 216,8780488 - - - occ [%] - 133,38 - - - capacity drop [%] - 86,55387841 - - - w [km/h] -20 K [veh/km] 375 s16 Qf hores 7:10-7:31 7:11-7:29 7:11-7:24 7:12-7:25 7:10-7:29 qf [veh/hora] 5671,53 5673,11 5870,48 5589,48 5561,14 kf [veh/km] 63,24072117 70,24759799 63,64858131 61,74494599 58,21056961 occf [%] 38,9 43,21 42,15 40,53 38,21 cong1 hores 7:31-7:54 7:29-7:45 7:24-7:52 7:25-7:57 7:29-7:45 q [veh/hora] 5021,67 4869,75 5057,33 4981,83 4894,5 4892,271886 Qd16 k [veh/km] 191,1365447 195,3634309 161,9074944 174,037568 164,6988925 165,477097 Kd16 occ [%] 117,57 120,17 107,22 114,24 108,11 capacity drop [%] 12,94111322 16,49694543 16,07864229 12,19732508 13,62018592 0,198349909 α16 cong2 hores 8:43-9:12 7:45-8:02 - - 7:45-8:01 q [veh/hora] 3237,88 4515,71 - - 4716,17 k [veh/km] 198,7124254 195,3634309 - - 105,8332445 occ [%] 122,23 120,17 - - 69,47 capacity drop [%] 75,16183429 25,630521 - - 17,91644491 cong3 hores - 8:21-8:25 - - - q [veh/hora] - 1951 - - - k [veh/km] - 240,3797695 - - - occ [%] - 147,86 - - - capacity drop [%] - 190,7796002 - - - w [km/h] -18,67 K [veh/km] 415,67 s17 (l1 i l2) Qf hores 7:31-7:39 7:19-7:30 7:11-7:25 7:14-7:27 7:17-7:29 qf [veh/hora] 2909,92 2690,55 2581,5 2458,1 2550,17 kf [veh/km] 57,50191023 31,91299117 26,10875376 17,30625676 24,633994 occf [%] 35,37 19,63 17,29 11,36 16,17 cong1 hores 7:39-7:52 7:30-7:44 7:25-7:34 7:27-7:36 7:29-7:39 q [veh/hora] 2224,82 2690,55 2575,09 2458,1 2550,17 k [veh/km] 82,16416576 113,6869828 32,04324781 52,13205161 46,61720571 occ [%] 50,54 69,93 21,22 34,22 30,6 capacity drop [%] 30,7935024 0 0,248923339 0 0 cong2 hores 8:53-9:02 7:44-7:57 7:34-7:48 7:36-7:49 7:39-7:44 q [veh/hora] 1686,45 2575,09 2575,09 2363,34 2104,1 k [veh/km] 39,39132838 102,2906472 80,06281805 99,02347618 38,42110876 occ [%] 24,23 62,92 53,02 65 25,22 capacity drop [%] 72,54706632 4,483726782 0,248923339 4,009579663 21,20003802 w [km/h] - K [veh/km] - Taula 2.1: Resum dels valors extrets de les gràfiques N i T de les seccions 13,16 i 17(l1 i l2) Validació del CL-CTM a la B-23 18 #3 #4 #4F #5 #7 s17 (l3 i l4) Qf hores 7:09-7:34 7:14-7:33 7:09-7:25 7:16-7:29 7:12-7:21 qf [veh/hora] 2995,46 3046,3 3101,46 3152,23 2980 kf [veh/km] 26,01160768 27,37721708 18,80011476 27,23907314 20,30742981 occf [%] 16 16,84 12,45 17,88 13,33 cong1 hores 7:34-7:39 7:33-7:47 7:25-7:38 7:29-7:42 7:21-7:30 q [veh/hora] 2915 2620,24 2663,22 2608,33 2980 k [veh/km] 44,87002325 61,74505373 25,61043746 27,23907314 23,52188419 occ [%] 27,6 37,98 16,96 17,88 15,44 capacity drop [%] 2,760205832 16,26034256 16,45526843 20,85242281 0 cong2 hores 7:39-7:53 7:47-7:58 7:38-7:47 7:42-7:49 7:30-7:45 q [veh/hora] 2387,06 2438,67 2663,22 2608,33 2104,1 k [veh/km] 85,3505877 61,74505373 45,48268728 51,35509819 27,42188571 occ [%] 52,5 37,98 30,12 33,71 18 capacity drop [%] 25,48741967 24,91645036 16,45526843 20,85242281 41,62824961 w [km/h] -15,71 K [veh/km] 218,23 s18 Qf hores 7:29-7:41 7:27-7:42 7:13-7:47 7:15-7:43 7:24-7:39 qf [veh/hora] 2885 2784 2556,93 2562,96 2608,02 kf [veh/km] 32,10807823 50,91772203 26,28995968 24,37500952 26,09649457 occf [%] 19,75 31,32 17,41 16 17,13 cong1 hores - - - 7:43-7:49 - q [veh/hora] - - - 2079,33 - k [veh/km] - - - 24,37500952 - occ [%] - - - 16 - capacity drop [%] - - - 23,25893437 - w [km/h] - K [veh/km] - Le [m] 6,1511 6,1511 6,6223 6,5641 6,5641 Taula 2.2: Resum dels valors extrets de les gràfiques N i T de les seccions 17(l3 i l4) i 18 Ja s’ha comentat que els valors de partida són els fluxos, les ocupacions i les longituds mitjanes. El pas de ocupació a densitat és directa, la divisió de la ocupació entre la longitud mitjana. Els períodes marcats en gris, són valors que no s’utilitzen per al càlcul de les mitjanes. A la secció 13, els que estan marcats en gris és degut a què la congestió no està provocada per motius de la secció, sinó perquè li arriba una cua de més avall. Només hi ha un valor no marcat en gris perquè no està afectat per cap cua, s’ha comprovat que en aquell període el detector per sobre està lliure, per tant no es culpa de una cua. Els períodes del dia 7 (18/06/2013) estan marcats perquè aquest dia i aquesta secció té la velocitat limitada a 40km/h. A la secció 16 hi ha dos marcats diferents, el més fosc per als fluxos màxims i el més clar per als fluxos en congestió. Els fluxos màxims trobats en la secció 16 no són el màxim real al que es podria arribar, ja que estan limitats a causa de la unió a la secció anterior i el seu valor depèn del paràmetre β, aquest paràmetre es comentarà i es trobarà més tard. Els Validació del CL-CTM a la B-23 19 fluxos en congestió d’aquesta secció estan marcats perquè, al igual que els de la secció 13, són a causa d’una cua d’aigües avall. Per als valors mitjans, s’han calculat com a una mitjana pesada segons el temps de duració. Només s’ha realitzat el càlcul per a les seccions 13 i 16, perquè en les altres seccions no les utilitzarem per al model. En la secció 17 es passa de 4 carrils (l1-l4) a 3 carrils de la secció 16, es podria dir que 1,5 carrils de la secció 16 estan connectats amb 2 carrils de la secció 17(l1 i l2) i a la llarga amb els 2 carrils de la 18, aquest fet provoca que en les dues seccions de la 17 i la secció 18 no s’arribi al flux de congestió (Qd). Aquesta és la causa per la qual no és útil obtenir els valors mitjos de les seccions 17 i 18. La següent figura és una explicació gràfica del comportament d’aquestes seccions a partir dels diagrames fonamentals. Figura 14: Diagrama fonamental de la secció 16 i de la 17 En la figura anterior es mostra gràficament la limitació que existeix en la secció 17. A la secció 16 hi pot passar un màxim de flux que és inferior que el màxim de la 17, per tant a la secció 17 es quedarà el flux limitat i entrarà en congestió quan arribi a aquest límit. El paràmetre α o capacity drop, s’ha calculat per a cada període, però potser no hagués estat necessari. El capacity drop és la pèrdua de flux, en percentatge, que es produeix en aquell període de congestió respecte el flux màxim que pot passar per la secció, per tant queda definit com: 𝛼=𝑄𝑓−𝑄𝑑 𝑄𝑑[𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑢] Com que a la secció 16 el flux màxim al que s’arriba no és el màxim real que pot passar per aquest punt, s’ha calculat el capacity drop de la secció 16 utilitzant el flux de congestió mitjà d’aquesta secció i el flux màxim de la secció 13. S’utilitza el flux màxim de la 13 perquè en principi les dos seccions tenen els mateixos carrils i són iguals en quan a flux màxim possible. Per tant queda: Validació del CL-CTM a la B-23 20 𝛼16 =𝑄𝑓13 � � � � � � −𝑄𝑑16 � � � � � � 𝑄𝑑16 � � � � � � [𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑢] A la taula hi ha dos paràmetres més, la velocitat de cua w i la densitat de vehicles màxima K. A partir de cada període detectat en la taula 2, s’ha representat els punts (k,q), sense diferenciar els dies, però sí que s’han diferenciat els punts de flux màxim i els de congestió. Per a trobar aquests valors, es traça una línia que passi més o menys entre els punts de de congestió, el pendent d’aquesta recta és la w i el punt de contacte entre l’abscissa i la recta és la K. La figura 15 és la representació dels punt (q-k) per a la secció 13. Figura 15: Representació dels punts (k,q) i ajust de una recta En la figura anterior s’observa que l’ajust de la recta, depèn bastant del qui la fa, per tant són valors poc robustos, però els valors trobats són valors coherents que no se’n van massa de lo normal. A les seccions 17(l1 i l2) i 18 no s’ha pogut ajustar cap recta, a la 17(l1 i l2) perquè la recta no es podia ajustar cap recta amb uns paràmetres que fossin creïbles, i a la 18 perquè no es disposa de suficients punts. Corbes N i T per al paràmetre γ El paràmetre γ és la relació de fluxos entre el tronc principal i el d’entrada quan estan en congestió. En aquest treball s’ha definit com la divisió del flux de la entrada entre el flux del tronc principal. Dels gràfics N i T s’han extret els valors dels fluxos quan la congestió està activada en les dos branques, amb els seus períodes de duració, i això per a cada dia. Es calcula la γ per a cada període, i a partir de tots aquest valors es calcula una mitjana ponderada segons la duració de temps. La següent taula conté tots els períodes de congestió i el valor de γ mig: 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 100 200 300 q [veh/h] k [veh/km] s13 cong lliure q=-20k+375 Validació del CL-CTM a la B-23 21 #3 #4 #4F #5 #7 hores coincidents 7:39-7:52 7:33-7:44 7:25-7:34 7:29-7:36 7:30-7:39 Q12 2224,82 2591,22 2539,66 2689,67 2673,78 Q34 2253 2720,48 2672,66 2605,29 2387,11 GAMMA1 1,01266619 1,04988384 1,05236921 0,96862812 0,89278475 hores coincidents - 7:44-7:47 7:34-7:38 7:36-7:42 7:39-7:45 Q12 - 1940 2926,83 2068,34 1949,34 Q34 - 2500 2819,33 2631 2499,33 GAMMA2 - 1,28865979 0,96327084 1,27203458 1,28214165 hores coincidents - 7:47-7:57 7:38-7:47 7:42-7:49 - Q12 - 2340 2526 2278,1 - Q34 - 2438,67 2571 2313,86 - GAMMA3 - 1,04216667 1,01781473 1,01569729 - GAMMA [tant per u] 1,040039992 Taula 3: Taula del paràmetre γ Corbes N i T per al paràmetre β En la unió de la secció 16 no s’arriba al màxim flux teòric degut a la unió que hi ha aigües amunt, en aquesta secció s’arriba a un màxim, que l’anomenem Qfm i és més baix que el màxim (Qf) si la secció no estigués afectada per la unió. La pèrdua de flux que es produeix depèn de com es barregen els cotxes en la unió de la secció 17, aquesta pèrdua no és el capacity drop, sinó que és el capacity drop multiplicat per la β. La β és un percentatge que defineix la mescla o entrellat dels cotxes. Explicació en el diagrama fonamental: Figura 16: Diagrama fonamental de la secció 16 Tal com es mostra a la figura 16, Qfm és la suma de Qd més una pèrdua de flux degut a la mescla i al capacity drop, aquesta definició ha canviat respecte lo dit en l’apartat de definició del model, abans s’havia definit respecte Qf. El paràmetre β té un valor entre 0 i 1, si aquesta creix Qfm també, i a l’inrevés. En la tesis de en Josep Maria Torné es diu que quan es tenen fluxos baixos, en el tronc (s17 l1 i l2) i en la entrada (s17 l3 i l4), la β és baixa i Qfm s’assembla més a Qf. Amb les dades de la B-23 s’ha vist que a més flux que portin les dos branques, la β és més alta i Qfm s’assembla més a la Qf. Resumint, com més s’apropa la unió a l’estat d’equilibri congestionat major capacitat en la secció. Q [veh/h] k [veh/km] Qf Qfm Qd α·β·Qd α·Qd Qfm=Qd · (1+α·β) Validació del CL-CTM a la B-23 22 S’han realitzat els càlculs de β en els períodes de flux màxim en la secció 16 i separant-los en més períodes en funció de la variació dels fluxos de les seccions 17. La βmesurada és la extreta de les dades de la B-23 i segueix la seva dedinició, i la βestimada és la que s’ha definit de nou ja que no seguia lo esperat segons la tesis d’en Josep Maria Torné. Les equacions seguides per al càlcul són: 𝛽𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =𝑄𝑓𝑚−𝑄𝑑,16 𝛼·𝑄𝑑,16 𝛽𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 = 1 −�𝛾𝛽−𝛾� 𝛾 𝛾𝛽=𝑄1734 𝑄1712 (𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐à𝑙𝑐𝑢𝑙) Seguint les equacions anteriors s’obté la següent taula, alguns valors s’han extret de la taula de les gràfiques N i T (taula 2.1 i 2.2) , i alguns altres dels gràfics N i T. #3 #4 #4F #5 #7 hora s16 max 7:10-7:31 7:11-7:29 7:11-7:24 7:12-7:25 7:10-7:29 Qf s13 mitja 5862,65357 α16 mitja 0,198349909 Qd s16 mitja 4892,271886 GAMMA 1,040039992 hora 7:10-7:14 7:11-7:21 7:11-7:24 7:12-7:14 7:10-7:17 Q12 2356,51 2141,97 2589,26 1818,17 1834,38 Q34 3285 3003,5 3152,64 2790 2927,4 Qf s16 6000,14 5341,1 5870,48 4919,83 5614,38 Gamma1 1,39401063 1,40221385 1,2175834 1,53450997 1,59585255 hora 7:14-7:23 7:21-7:29 - 7:14-7:25 7:17-7:29 Q12 2356,51 2780 - 2299,79 2450 Q34 2726,67 3003,5 - 3142,27 2927,4 Qf s16 5333,31 6088,5 - 5711,24 5530,09 Gamma2 1,15707975 1,08039568 - 1,3663291 1,19485714 hora 7:23-7:31 - - - - Q12 2780,3 - - - - Q34 3127,88 - - - - Qf s16 5887,64 - - - - Gamma3 1,12501529 - - - - Bestimada1 [tant per u] 0,6596567 0,6517693 0,82929175 0,52456638 0,4655854 Bestimada2 [tant per u] 0,8874661 0,96119794 - 0,68627254 0,85114308 Bestimada3 [tant per u] 0,91829613 - - - - Bmesurada1 [tant per u] 1,14168284 0,4625274 1,00806531 0,02839925 0,74414854 Bmesurada2 [tant per u] 0,45449963 1,23273979 - 0,84396493 0,65728581 Bmesurada3 [tant per u] 1,02574907 - - - - Taula 4: càlcul de la β estimada i mesurada Validació del CL-CTM a la B-23 23 Per a comprovar que la βestimada s’assembla a la βmesurada s’han realitzat tres gràfics, el primer és mesurada vs estimada, el segon és el Qfm mesurat per a cada període vs el Qfm extret a partir de la βestimada, i l’últim és la variació de l’error relatiu envers Qfm,16. Figura 17: Gràfic de βestimada vs βmesurada Figura 18: Gràfic de Qfm estimada vs Qfm mesurada y = 0,8667x 0 0,5 1 1,5 0 0,5 1 1,5 estimada mesurada βestimada vs βmesurada just abans de la congestió altres 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Qd·(1+alpha·Be) Qfm16 Qfm estimada vs Qfm mesurada Validació del CL-CTM a la B-23 24 Figura 19: Gràfic de l’error relatiu En el primer gràfic s’han separat les β’s en dos series, les vermelles són les que estan just abans de entrar en congestió i en blau el resto, per els punts d’abans de la congestió hi ha un millor ajust a la recta. S’observa que la estimada és semblant a la mesurada, de fet la recta ajustada hauria de ser amb un pendent unitari, i dóna de 0.8667, per tant podem dir que segueix una tendència similar, però està clar que no és exacte. En el segon gràfic es tracta de observar la diferència o semblança entre la Qfm extreta dels gràfics N i T (mesurada) i la Qfm calculada a partir de la βestimada. Si fos perfecte tots els punts estarien junts en un de sol, en aquest cas hi ha una mica de dispersió. Els punts es concentren en un rectangle de amplitud i altura similars, de 800veh/h. Per acabar amb el paràmetre β, del tercer gràfic en podem extreure que l’error relatiu va del 8.61% al -8.24%. Donat que només es tenen punts amb Qfm16 alts, no es pot veure cap relació entre l’error relatiu i el flux en la secció 16. -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 (Qd·(1+alpha·Be)-Qfm16)/Qf16 Qfm16 Error relatiu Validació del CL-CTM a la B-23 31 Figura 28: flux a la secció 16 del dia 3 i per punts de 5min Tant en el gràfic de dades agregades per 5 minuts, com el de dades per cada minut, la forma dibuixada per el model i la forma de les mesurades són similars, tot i que per al model hi ha més dispersió. A més, cal destacar que al model se li ha imposat que el flux a la secció 16 no pot superar un Qf13, extret de la taula amb les dades N i T. En aquest mateix apartat ja s’ha comentat, que els punts de la sèrie de dades reals poden ser superiors al límit del model perquè són punts instantanis, mentre que aquesta limitació s’ha extret de punts estacionaris. Al igual que amb el paràmetre γ, es representa l’error relatiu del flux de la secció 16 en funció de la ocupació de la mateixa secció. Figura 29: error relatiu del flux a la secció 16 del dia 3 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 50 100 150 200 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 3 5min real model -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 50 100 150 200 250 300 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error de q16-occ16 dia 3 Validació del CL-CTM a la B-23 32 Figura 30: error relatiu del flux a la secció 16 del dia 3 per punts de 5 min Tal com s’ha vist anteriorment, el model actua igual independentment de la ocupació, i es demostra en els gràfics com a una no variació de la dispersió en funció de la ocupació. S’ha realitzat una taula per mostrar les mitjanes i els màxims de l’error relatiu i absolut per al flux 16: #3 #4 #4F #5 #7 TOT dades de 1 min error absolut [veh/h] average 942,84 819,21 719,92 776,21 726,94 797,02 max 5290,51 3763,00 4036,29 4120,34 3634,91 5290,51 error relatiu [tant per u] average 0,30 0,24 0,18 0,21 0,18 0,22 max 2,60 2,82 2,26 3,12 1,89 3,12 dades de 5 min error absolut [veh/h] average 523,29 464,81 392,14 411,23 346,90 427,67 max 2586,03 2689,70 2827,51 2789,38 1980,65 2827,51 error relatiu [tant per u] average 0,14 0,12 0,09 0,10 0,08 0,10 max 0,71 0,66 0,64 0,72 0,51 0,72 Taula 7: error absolut i relatiu del flux a la secció 16 Destacar que els valors de l’error relatiu del flux a la secció 16 són més petits que els errors que donaven per el paràmetre γ. Els valors per al flux són d’un 22% per a les dades de 1 minut i d’un 10% per a les de 5 minuts. 4. Cua Un altre aspecte important de comparació entre model i la realitat, és la cua que es produeix en el tram entre la secció 17 (l1 i l2) i la secció 18. Per a calcular la cua que es té en aquest tram, és necessari saber el número de cotxes que han passat per allà en un minut. I la cua queda definit com: 𝐶𝑢𝑎𝑡=𝑁𝑠17_12,𝑡−𝑁𝑠18,𝑡 En la equació, t és l’instant de temps en el que es vol calcular la cua i la N és el número de vehicles en la secció i en l’instant de temps. S’ha representat l’evolució de la cua al llarg de les tres hores estudiades: -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 50 100 150 200 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 3 5min Validació del CL-CTM a la B-23 33 Figura 31: evolució de la cua la llarg del temps pel dia 3 En la figura és complicat observar la diferència entre model i realitat, tot i així es podria dir que no són massa semblants, ja que els pics que es produeixen en la realitat no es veu cap semblança en el model. En alguns moments si que coincideixen, en el sentit que, quan un puja l’altre també, i a l’inrevés. L’error dóna una pista de la similitud entre el model i la realitat, els resultat a la següent taula: #3 #4 #4F #5 #7 TOT error absolut [veh] 5,32 9,48 5,54 5,97 4,74 6,21 error relatiu [tant per u] 1,74 1,29 1,96 1,77 1,75 1,7 Taula 8: Error de la cua Al igual que en casos anteriors, per als casos que es tenia cua real igual a 0 no s’ha tingut en compte en el càlcul de l’error relatiu, perquè dóna error (‘DIV/0’). La mitja de l’error relatiu és bastant alt d’un 170%, per tant, es pot dir que el model per a la cua no és massa bo. -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 queue (N17(l1 i l2)- N18) [veh] time cua model vs real dia 3 model mesurat Validació del CL-CTM a la B-23 34 6. Conclusions L’objectiu d’aquest treball era validar el model Capacity Lagged Cell Transmission Model (CL-CTM), el qual introdueix uns canvis al model Cell Transmission Model (CTM) per a introduir la pèrdua de flux, o també capacity drop (α), i millorar la precisió dels resultats. A més, en el model CL-CTM s’utilitza el paràmetre β quan es tracta d’una unió o merging. Primerament, s’ha vist que el paràmetre β, segurament depèn del tipus de unió. En el cas, de la unió de la B-23 amb la A-2, s’ha hagut de definir de nou aquest paràmetre, ja que el comportament de β és el contrari del que és pensava: • Abans: Com menys flux per les dues branques, la β és més alta i el flux Qfm a la secció s’assembla més a Qf. • Ara: Com més a prop estigui el flux a la congestió per les dues branques, la β és més alta i el flux Qfm a la secció s’assembla més a Qf. En segon lloc, en la comparació del model amb la realitat, o sigui la validació, amb les gràfiques es pot dir que el model és igual de bo o de dolent independentment de la ocupació, és a dir, que no depèn de si es treballa en flux lliure o congestionat. Respecte lo bo o dolent que pot ser el model, dir que en algunes coses és millor que en d’altres, per exemple, per a la cua entre la secció 18 i 17 (l1 i l2) la mitjana de l’error relatiu és del 170% , però per el flux a la secció 16 és del 10-22%, una mica millor. En aquest treball s’han mostrat els valors de la validació per al CL-CTM, i potser no són massa bons. Sabent que aquest model vol ser la millora del CTM, faltaria observar una validació similar amb el model CTM i així poder veure si realment existeix una millora, o simplement millor seguir utilitzant el CTM. 7. Agraïments M’agradaria donar les gràcies al professor Francesc Soriguera i a en Josep Maria Torné per la seva ajuda al llarg del treball, ja sigui per haver-me anat guiant al llarg del treball, com per les explicacions de temes una mica més específics del món del trànsit o del matlab. Agrair també a en Marcel Sala per la base de dades de la B-23 i per aclarir alguns dubtes sobre aquesta en algun moment donat. Validació del CL-CTM a la B-23 35 8. Referències Cassidy, M. J. and J. Windover. (1995). Methodology for assessing dynamics of freeway traffic flow. Transportation Research Record 1484, 73‐79. Cassidy, M. J. and R. L. Bertini. (1999). Some traffic features at freeway bottlenecks. Transportation Research Part B 33(1), 25‐42. Daganzo, C. F. (1995). The Cell Transmission Model, Part II: Network Traffic. Transportation Research Part B: Methodological, Vol. 29, No. 2, pp. 79‐93. Janot, J. (2013). Effects of Variable Speed Limit Strategies on a Metropolitan Highway. MSc Thesis. Supervisors: Prof. Francesc Soriguera (BarcelonaTech) and Prof. Mónica Menéndez (ETHZ). J.M. Torné, F. Soriguera and N. Geroliminis. (2014). “Coordinated Active Traffic Management Freeway Strategies Using Capacity ‐ Lagged Cell Transmission Model”, Paper # 14‐3941, Proceedings of the TRB 93rd Annual Meeting. Washington, D. C. January 12‐16th. Validació del CL-CTM a la B-23 36 9. Annex 9.1. Gràfics q-k de totes els dies per a cada secció • Dades de 1 minut: Figura: q-k amb punts d’un minut de la secció 13 i tots els dies Figura: q-k amb punts d’un minut de la secció 16 i tots els dies Figura: q-k amb punts d’un minut de la secció 17 (l1 i l2) i tots els dies 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 100 200 300 400 500 600 700 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s13_ETD 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 100 200 300 400 500 600 700 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s16_ETD 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 100 200 300 400 500 600 700 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s17_ETD L12 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 Validació del CL-CTM a la B-23 37 Figura: q-k amb punts d’un minut de la secció 17 (l3 i l4) i tots els dies Figura: q-k amb punts d’un minut de la secció 18 i tots els dies • Dades de 5 minuts Figura: q-k amb punts de cinc minuts de la secció 13 i tots els dies 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 100 200 300 400 500 600 700 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s18_ETD 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 100 200 300 400 500 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s13_ETD 5min 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 100 200 300 400 500 600 700 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s17_ETD L34 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 Validació del CL-CTM a la B-23 38 Figura: q-k amb punts de cinc minuts de la secció 16 i tots els dies Figura: q-k amb punts de cinc minuts de la secció 17 (l1 i l2) i tots els dies Figura: q-k amb punts de cinc minuts de la secció 17 (l3 i l4) i tots els dies 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 100 200 300 400 500 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s16_ETD 5min 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 100 200 300 400 500 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s17_ETD L12 5min 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 100 200 300 400 500 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s17_ETD L34 5min 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 Validació del CL-CTM a la B-23 39 Figura: q-k amb punts de cinc minuts de la secció 18 i tots els dies 9.2. Histogrames dels errors absoluts i dels errors relatius i gràfics bivariants entre k1 i k2 • Errors absoluts: Figura: Histograma de l’error absolut entre k1 i k2 de la secció 13 Figura: Histograma de l’error absolut entre k1 i k2 de la secció 16 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 100 200 300 400 500 q [veh/hora] k [veh/km] q-k s18_ETD 5min 11/06/2013 12/06/2013 05/06/2013 06/06/2013 18/06/2013 Validació del CL-CTM a la B-23 40 Figura: Histograma de l’error absolut entre k1 i k2 de la secció 17 Figura: Histograma de l’error absolut entre k1 i k2 de la secció 18 Figura: Histograma de l’error absolut entre k1 i k2 de la secció 19 Validació del CL-CTM a la B-23 47 Figura: Gràfic N i T per el dia 4 secció 16 Figura: Gràfic N i T per el dia 4 secció 17 (l1 i l2) Figura: Gràfic N i T per el dia 4 secció 17 (l3 i l4) Validació del CL-CTM a la B-23 48 Figura: Gràfic N i T per el dia 4 secció 18 • Dia 4F: Figura: Gràfic N i T per el dia 4F secció 13 Figura: Gràfic N i T per el dia 4F secció 16 Validació del CL-CTM a la B-23 49 Figura: Gràfic N i T per el dia 4F secció 17 (l1 i l2) Figura: Gràfic N i T per el dia 4F secció 17 (l1 i l2) Figura: Gràfic N i T per el dia 4F secció 18 Validació del CL-CTM a la B-23 50 • Dia 5: Figura: Gràfic N i T per el dia 5 secció 13 Figura: Gràfic N i T per el dia 5 secció 16 Figura: Gràfic N i T per el dia 5 secció 17 (l1 i l2) Validació del CL-CTM a la B-23 51 Figura: Gràfic N i T per el dia 5 secció 17 (l3 i l4) Figura: Gràfic N i T per el dia 5 secció 18 • Dia 7: Figura: Gràfic N i T per el dia 7 secció 13 Validació del CL-CTM a la B-23 52 Figura: Gràfic N i T per el dia 7 secció 16 Figura: Gràfic N i T per el dia 7 secció 17 (l1 i l2) Figura: Gràfic N i T per el dia 7 secció 17 (l3 i l4) Validació del CL-CTM a la B-23 53 Figura: Gràfic N i T per el dia 7 secció 18 9.4. q-k per a els punts en congestió, per trobar w Figura: Gràfic q-k per a la secció 13 Figura: Gràfic q-k per a la secció 16 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 50 100 150 200 250 300 q [veh/h] k [veh/km] s13 cong lliure 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 50 100 150 200 250 300 q [veh/h] k [veh/km] s16 cong lliure Validació del CL-CTM a la B-23 54 Figura: Gràfic q-k per a la secció 17 (l1 i l2) Figura: Gràfic q-k per a la secció 17 (l3 i l4) Figura: Gràfic q-k per a la secció 18 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 50 100 150 200 250 300 q [veh/h] k [veh/km] s17 (l1 i l2) cong lliure 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 50 100 150 200 250 300 q [veh/h] k [veh/km] s17 (l3 i l4) cong lliure 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 50 100 150 200 250 300 q [veh/h] k [veh/km] s18 cong lliure Validació del CL-CTM a la B-23 55 9.5. Gràfics de la validació • q17 (l1 i l2) – q17 (l3 i l4)  Dades de 1 minut: Figura: Gràfic amb els punts del flux de la secció 17, per al dia 3 Figura: Gràfic amb els punts del flux de la secció 17, per al dia 4 Figura: Gràfic amb els punts del flux de la secció 17, per al dia 4F 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 2000 4000 6000 8000 q17 (l3 i l4) [veh/h] q17 (l1 i l2) [veh/h] q17 (l1 i l2) - q17 (l3 i l4) dia 3 modelat mesurat q17max (l3 i l4) q17max (l1 i l2) q16 max 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 2000 4000 6000 8000 q17 (l3 i l4) [veh/h] q17 (l1 i l2) [veh/h] modelat vs mesurat dia 4 modelat mesurat q17max (l3 i l4) q17max (l1 i l2) q16 max 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 2000 4000 6000 8000 q17 (l3 i l4) [veh/h] q17 (l1 i l2) [veh/h] modelat vs mesurat dia 4F modelat mesurat q17max (l3 i l4) q17max (l1 i l2) q16 max Validació del CL-CTM a la B-23 56 Figura: Gràfic amb els punts del flux de la secció 17, per al dia 5 Figura: Gràfic amb els punts del flux de la secció 17, per al dia 7  Dades de 5 minuts Figura: Gràfic amb els punts de 5 minuts del flux de la secció 17, per al dia 3 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 2000 4000 6000 8000 q17 (l3 i l4) [veh/h] q17 (l1 i l2) [veh/h] modelat vs mesurat dia 5 modelat mesurat q17max (l3 i l4) q17max (l1 i l2) q16 max 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 2000 4000 6000 8000 q17 (l3 i l4) [veh/h] q17 (l1 i l2) [veh/h] modelat vs mesurat dia 7 modelat mesurat q17max (l3 i l4) q17max (l1 i l2) q16 max 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 2000 4000 6000 8000 q17 (l3 i l4) [veh/h] q17 (l1 i l2) [veh/h] modelat vs mesurat dia 3 5min modelat mesurat q17max (l3 i l4) q17max (l1 i l2) q16 max Validació del CL-CTM a la B-23 63 Figura: error absolut de γ del dia 7 en funció de occ16  Dades de 5 minuts: Figura: error absolut de γ del dia 3 en funció de occ16 per punts de 5 minuts Figura: error absolut de γ del dia 4 en funció de occ16 per punts de 5 minuts -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 50 100 150 200 250 300 MRmo-MRre occ16 [%] Error-occ16 dia 7 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0 50 100 150 200 MRmo-MRre occ16 [%] Error-occ16 dia 3 5min -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0 50 100 150 MRmo-MRre occ16 [%] Error-occ16 dia 4 5min Validació del CL-CTM a la B-23 64 Figura: error absolut de γ del dia 4F en funció de occ16 per punts de 5 minuts Figura: error absolut de γ del dia 5 en funció de occ16 per punts de 5 minuts Figura: error absolut de γ del dia 7 en funció de occ16 per punts de 5 minuts -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0 20 40 60 80 100 120 140 MRmo-MRre occ16 [%] Error-occ16 dia 4F 5min -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0 50 100 150 200 MRmo-MRre occ16 [%] Error-occ16 dia 5 5min -1,2 -0,8 -0,4 0 0,4 0,8 1,2 0 20 40 60 80 100 120 140 MRmo-MRre occ16 [%] Error-occ16 dia 7 5min Validació del CL-CTM a la B-23 65 • q16 en funció de la occ16 del model vs real  Dades de 1 minut: Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 3 Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 4 Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 4F 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 50 100 150 200 250 300 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 3 real model 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 50 100 150 200 250 300 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 4 model real 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 50 100 150 200 250 300 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 4F model real Validació del CL-CTM a la B-23 66 Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 5 Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 7  Dades de 5 minuts: Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 3 i punts de 5 minuts 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 50 100 150 200 250 300 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 5 model real 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 50 100 150 200 250 300 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 7 model real 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 25 50 75 100 125 150 175 200 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 3 5min real model Validació del CL-CTM a la B-23 67 Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 4 i punts de 5 minuts Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 4F i punts de 5 minuts Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 5 i punts de 5 minuts 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 25 50 75 100 125 150 175 200 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 4 5min model real 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 25 50 75 100 125 150 175 200 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 4F 5min model real 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 25 50 75 100 125 150 175 200 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 5 5min model real Validació del CL-CTM a la B-23 68 Figura: flux real i modelat a la secció 16 pel dia 7 i punts de 5 minuts • Error relatiu entre q16 del model i mesurat en funció de la occ16  Dades de 1 minut: Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 3 Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 4 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 25 50 75 100 125 150 175 200 q16 [veh/h] occ16 [%] q16 model vs real dia 7 5min model real -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 50 100 150 200 250 300 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error de q16-occ16 dia 3 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 050 100 150 200 250 300 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 4 Validació del CL-CTM a la B-23 69 Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 4F Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 5 Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 7 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 50 100 150 200 250 300 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 4F -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 50 100 150 200 250 300 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 50 100 150 200 250 300 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 7 Validació del CL-CTM a la B-23 70  Dades de 5 minuts: Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 3 amb punts de 5 minuts Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 4 amb punts de 5 minuts Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 4F amb punts de 5 minuts -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 25 50 75 100 125 150 175 200 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 3 5min -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 25 50 75 100 125 150 175 200 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 4 5min -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 25 50 75 100 125 150 175 200 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 4F 5min Validació del CL-CTM a la B-23 71 Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 5 amb punts de 5 minuts Figura: error relatiu entre q16 del model i del mesurat del dia 7 amb punts de 5 minuts • Cua del model vs real Figura: cua model vs cua real del dia 3 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 25 50 75 100 125 150 175 200 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 5 5min -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 25 50 75 100 125 150 175 200 (Qmo-Qme)/Qme [tant per u] occ16 [%] error q16-occ16 dia 7 5min -60 -40 -20 0 20 40 60 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 queue (N17(l1 i l2)- N18) [veh] time cua model vs real dia 3 model mesurat Validació del CL-CTM a la B-23 72 Figura: cua model vs cua real del dia 4 Figura: cua model vs cua real del dia 4F Figura: cua model vs cua real del dia 5 -60 -40 -20 0 20 40 60 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 queue (N17(l1 i l2)- N18) [veh] time cua modelat vs mesurat dia 4 model mesurat -60 -40 -20 0 20 40 60 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 queue (N17(l1 i l2)- N18) [veh] time cua modelat vs mesurat dia 4F model mesurat -60 -40 -20 0 20 40 60 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 queue (N17(l1 i l2)- N18) [veh] time cua modelat vs mesurat dia 5 model mesurat