Análisis regional de frecuencia de precipitaciones extremas en el Norte de Mozambique

Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique 29Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique Regional equency analysis o ex emes p ecipi a ions in No he n o Mozambique Ál a ez, M.a1, Pue as, J.a2, Peña, E.a3 aETS de Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os, G upo de Ingenie ía del Agua y del Medio Ambien e, Uni e sidade da Co uña, Campus de El iña, s/n. 15192-La Co uña. España. E-mail: a1 [email p o ec ed], a2 [email p o ec ed], a3 [email p o ec ed] Recibido: 20/10/2015 Acep ado: 10/01/2016 Publicado: 29/01/2016 RESUMEN Las p ecipi aciones ex emas que ienen luga sob e las cuencas in e nas de Cabo Delgado (No e de Mozambique) gene an e en os de a enidas que p o ocan anualmen e inundaciones que causan cuan iosas pé didas ma e iales, económicas y idas humanas. Se p esen a un es udio de análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones máximas basado en el mé odo del índice de a enida con sus pa áme os es imados po los L-momen os. Se ha con ado con un o al de 12 es aciones plu iomé icas con egis os de obse aciones de más de 20 años. Las medidas de disco dancia y he e ogeneidad basadas en los L-momen os e ela on que la egión de es udio puede se conside ada homogénea. De en e las unciones de dis ibución candida as analizadas, las simulaciones de Mon e Ca lo iden i ica on la unción de dis ibución Logís ica Gene alizada como la de mejo ajus e a escala egional. Los esul ados ob enidos pueden se de u ilidad en es udios elacionados con las a enidas y delimi ación de zonas inundables de la egión. Palab as cla e | Análisis egional de ecuencia; Índice de a enida; L-momen os. ABSTRACT Ex eme p ecipi a ion e en s ha occu o e in e nal basins o Cabo Delgado (No he n Mozambique) o en esul in he occu ence o lood e en s wi h associa ed loss o li e and in as uc u e. This pape p esen s a s udy o egional equency analysis o maximum daily p ecipi a ions based on he index lood p ocedu e wi h es ima ed pa ame e s by L-momen s app oach. Obse ed annual maximum daily p ecipi a ion se ies o 12 s a ions wi h eco ds o mo e han 20 yea s we e analyzed. The disco dancy and he e ogenei y measu es based on he L-momen s sugges ha he egion can be conside ed as homogeneous. Among he candida e dis ibu ions analyzed Mon e Ca lo simula ions iden i ied he Gene alized Logis ic dis ibu ion unc ion as he bes egional i o he egion. The achie ed esul s will be use ul in hyd ologic and hyd aulic s udies ela ed o loods and loodplain delinea ion in he egion. Key wo ds | Regional equency analysis; Índex lood, L-momen s. doi:10.4995/ia.2016.4176 EISSN: 1886-4996 ISSN: 1134-2196 30 Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 2016, IWA Publishing, Edi o ial UPV, FFIA INTRODUCCIÓN La es imación de la magni ud y ecuencia de las láminas de p ecipi aciones máximas es un elemen o cla e en es udios de modelización hid ológica e hid áulica de a enidas que ienen como obje i o inal la delimi ación de zonas inundables. El in e és de es os es udios se cen a en e en os que, po su p opia na u aleza, esul an a os, es deci , e en os con pe íodos de e o no de en e 10 y 500 años. Es o se debe undamen almen e a la na u aleza des uc i a de los mismos y al iesgo que suponen pa a la ida y las in aes uc u as. Una es imación iable de ales e en os equie e de se ies de da os lo su icien emen e la gas, en el caso que el análisis sea ealizado a escala local. Desa o unadamen e, la disponibilidad de es e ipo de in o mación con la calidad eque ida es uno de los p incipales e os en di e en es zonas del mundo y muy especialmen e en egiones de Á ica. La egión de Á ica del Su es especialmen e ulne able a la ocu encia de e en os ex emos cada ez más se e os de in ensas p ecipi aciones, sequías e inundaciones. Es o se debe a un buen núme o de ac o es, en e los que des acan la pob eza, el hamb e, las en e medades, así como la ines abilidad polí ica. El en oque adicional del análisis de ecuencia de los e en os ex emos se basa exclusi amen e en el uso de in o mación local y p esen a el incon enien e de la escasa longi ud de las se ies de obse aciones disponibles así como a la ince idumb e asociada a la calidad de es os egis os. La egionalización pa ece se una de las ap oximaciones óp imas pa a soluciona los p oblemas del en oque de análisis local ecuencia, “paliando la ca encia de da os en el iempo con la abundancia en el espacio” (Hosking y Wallis, 1997). El análisis egional es un mé odo ú il pa a ca ac e iza la ecuencia de los e en os hid ome eo ológicos ex emos en países en ías de desa ollo como Mozambique, en donde la in o mación es escasa o simplemen e no exis e. A ni el p ác ico, y a pa i de los años 90, la e o mulación del análisis egional de ecuencia de los e en os ex emos omando como base los mé odos del índice de a enida (Dal ymple, 1960) y los L-momen os (Hosking, 1990; Hosking y Wallis, 1997) se han empleado de o ma habi ual a ni el in e nacional con es udios impo an es en Aus alia (Pea son e al., 1991), Es ados Unidos (Vogel e al., 1993), Nue a Zelanda (Madsen e al., 1997), I alia (No bia o e al., 2007) y China (Yang e al., 2010), en e o os. En la egión de Á ica del Su , Pa ida y Moala hi (2008) u iliza on el mé odo de los L-momen os en el análisis de las se ies de p ecipi aciones de 11 es aciones de Bos wana, encon ando como unción de dis ibución de mejo ajus e la Gene al de Valo es Ex emos (Jenkinson, 1955). En Sudá ica, Smi he s y Schulze (2001) u iliza on los L-momen os pa a el análisis de o men as de co a du ación. En Malawi, país limí o e con la on e a occiden al del no e de Mozambique, Ngongondo e al. (2011) aplica on el análisis egional de ecuencia basado en el mé odo del índice de a enida y los L-momen os a las se ies anuales de p ecipi aciones máximas de 23 es aciones localizadas en la egión me idional del país. En Mozambique, y en pa icula en la egión no e de país, no se han ealizado es udios de p ecipi aciones máximas basados en análisis egional de ecuencia. Algunas de las es imaciones ealizadas has a la echa se cen an en el análisis local y oman como base el ajus e de la unción de dis ibución de Gumbel (Gumbel, 1958). En los úl imos años las inundaciones han supues o pa a Mozambique un peso inancie o de incalculables dimensiones que ha se ido pa a ag a a el p oceso de ecupe ación económica y social en la que se encuen a inme so el país. Se es ima, po ejemplo, que las inundaciones del año 2000 que a ec a on a las cuencas de los p incipales íos del país ue on las peo es de los úl imos 150 años y cos a on la ida a 800 pe sonas y a ec a on a o os 4.5 millones de pe sonas. Algunas es imaciones apun an a que las cuan ías de los daños económicos p oducidos ascendie on a los 429 millones de US$. El p incipal obje i o de es e es udio se cen a en aplica el análisis egional de ecuencia a los egis os anuales de p ecipi aciones máximas de un conjun o de es aciones localizadas en las cuencas in e nas de Cabo Delgado, omando como base los mé odos del índice de a enida de Dal ymple (1960) y los L-momen os (Hosking, 1990; Hosking y Wallis, 1997). La aplicación de ese mé odo puede se de u ilidad p ác ica en es udios elacionados con las a enidas y la delimi ación de zonas inundables en la egión. MATERIAL Y MÉTODOS La egión de es udio La egión obje o de es e es udio es á o mada po las cuencas in e nas de la p o incia de Cabo Delgado y se localiza en la zona no e de Mozambique. Las p incipales cuencas son las de los íos Mega uma, Mon epuez y Messalo, exis iendo, además, o as Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique 31Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 2016, IWA Publishing, Edi o ial UPV, FFIA cuencas de dimensiones meno es que con o man la llamada o la ma í ima o li o al. El á ea o al de las cuencas in e nas de Cabo Delgado asciende a 56023.5 km2, lo que ep esen a ce ca del 95% del á ea de la p o incia. Geog á icamen e, la egión se encuen a delimi ada al no e con la di iso ia de la cuenca del ío Ro uma, mien as que al su compa e ecindad con la cuenca del io Lu io. La on e a o ien al de las cuencas in e nas es á ma cada po oda la anja li o al de Cabo Delgado sob e el Océano Índico y discu e undamen almen e en di ección no e-su . La o ien ación de los ejes p incipales de las cuencas que componen la egión discu e en di ección oes e-es e y ie en sus aguas en el Océano Índico. Figu a 1 | Localización de la egión de es udio y emplazamien o de las es aciones plu iomé icas. El clima de la egión es á in luenciado po el égimen de los monzones del Índico y po la co ien e cálida del Canal de Mozambique. P esen a ca ac e ís icas de clima emplado en las egiones mon añosas y opical llu ioso en las es an es zonas. En oda la egión se dis inguen cla amen e dos es aciones: la húmeda, de no iemb e a ma zo con ien os del No des e, y la es ación seca, más acen uada de ab il a sep iemb e con empe a u as sua es y p edominancia de ien os del Sudoes e. La p ecipi ación anual alcanza los 1020 mm. La empe a u a media anual se si úa en 25.2˚C y oscila en e 24.3˚C y los 26.1˚C. La humedad ela i a es ele ada y alcanza alo es en e el 70 y el 80%. La población de las cuencas in e nas de Cabo Delgado en el año 2013 e a de 1.43 millones de habi an es, lo que ep esen a ce ca 78% de la población o al de esa p o incia. La mayo densidad de población se obse a en oda la anja li o al, en donde se ienen alo es de densidad poblacional lige amen e supe io es a los 300 habi an es po kilóme o cuad ado. Pa a el es o de la egión la densidad poblacional es baja (<50 hab/km2). Pues o que muchos de los p incipales núcleos poblacionales de la egión (Pemba, Moçimboa da P aia, Palma, e c.) se encuen an en las zonas cos e as, la ac i idad económica iene mayo ele ancia que en el es o. P ecisamen e son es as zonas, conjun amen e con los amos bajos de los p incipales cu sos lu iales de las cuencas in e nas, las más expues as a los desas es na u ales elacionados con las p ecipi aciones in ensas y las inundaciones. Disponibilidad de in o mación Se han u ilizado los egis os anuales de p ecipi aciones máximas dia ias de 12 es aciones localizadas den o de los lími es de las cuencas in e nas de Cabo Delgado y sus ce canías. La disponibilidad de in o mación plu iomé ica en la egión, cuya ex ensión supe a los 5.6·104 km2, esul a escasa y el acceso a la misma, di ícil. La densidad de la ed plu iomé ica es de una es ación po cada 4667 km2, muy po debajo de las densidades mínimas ecomendadas po la O ganización Me eo ológica Mundial (1996), que se encuen an en el ango de una es ación cada 250 km2 en zonas mon añosas y cada 900 km2 pa a las zonas cos e as. Los egis os de las es aciones u ilizadas en es e es udio se ob u ie on del P og ama de Resca e de Da os Ambien ales (PRDA) p omo ido po la Biblio eca Cen al de la Adminis ación Nacional Oceánica y A mos é ica (NOAA) del Depa amen o de Come cio de los Es ados Unidos 32 Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 2016, IWA Publishing, Edi o ial UPV, FFIA Den o de la base de da os disponibles en el PRDA de la NOAA es án disponibles odos los anua ios de obse aciones me eo ológicas del Se icio Me eo ológico de Mozambique y pueden se desca gados g a ui amen e en o ma o digi al (h p://docs.lib.noaa.go / escue/da a_ escue_mozambique.h ml). En la Tabla 1 se esumen las ca ac e ís icas de las es aciones plu iomé icas localizadas en la egión, mien as que en la Figu a 1, se puede ap ecia su dis ibución espacial. Las se ies disponibles ienen egis os gene almen e co os e incomple os de en e 20 y 34 años de obse aciones, siendo la longi ud de la se ie p omedio del o den de los 28 años. La al i ud de las es aciones oscila en e los 10 me os en Mecu i y 847 me os sob e el ni el medio del ma en la mese a de Mueda. Tabla 1 | Resumen de algunos desc ip o es ísicos y clima ológicos de las es aciones plu iomé icas localizadas en la egión de es udio NEs ación Nº años La i ud Longi ud Al i ud (m) P ecipi ación anual (mm) 1 Macomía 34 -12.250 40.133 343 1148 2 Ma upa 20 -13.233 37.550 760 1137 3 Máua 27 -13.867 37.167 594 1169 4 Mon epuéz 34 -13.133 39.033 534 1003 5 Mueda 29 -11.667 39.550 847 1142 6Mui e 21 -14.033 39.033 400 1056 7 Namapa 23 -13.717 39.817 200 991 8 Mecu i 30 -13.283 40.567 10 816 9 Moçimboa da P aia 30 -11.350 40.367 27 1009 10 Palma 27 -12.433 40.483 60 1125 11 Quissanga 26 -13.717 39.817 42 980 12 Pemba 34 -14.033 39.033 49 878 Análisis de calidad La calidad de las se ies de máximos anuales se ha e aluado a pa i de un conjun o de p uebas implemen adas en el modelo es adís ico TREND (Chiew y Si iwa dena, 2005; G ayson e al., 1996), que ecoge las ecomendaciones y mé odos emanados del Talle de Expe os de la OMM/UNESCO (Kundzewicz y Robson, 2000) sob e p uebas es adís icas pa a la e i icación de la calidad de las se ies hid ome eo ológicas. Ag upadas po bloques de análisis, las p uebas es adís icas aplicadas ue on: (I) las de Mann- Kendall (Mann, 1945; Kendall, 1975) y Spea man´s Rho (Siegel y Cas ellan, 1988) pa a el análisis de endencias; (II) las de suma de angos (Hi sh e al.,1982) y la de S uden (S uden , 1908) pa a el análisis de la di e encia de medianas/medias en dos pe íodos y, (III) las p uebas de c uce de la mediana (Fisz, 1963), di e encia de angos (Meacham, 1968) y de au o-co elación (Jenkins y Wa s, 1968) pa a el análisis de la alea o iedad. El ni el de signi icación (α) e aluado en cada p ueba ue del 0.05. Análisis egional de ecuencia de las p ecipi aciones máximas Los L-momen os En el análisis egional de ecuencia (ARF) de las p ecipi aciones máximas se u ilizó el algo i mo de los L-momen os de Hosking y Wallis (1997) y el mé odo del índice de a enida (Dal ymple, 1960). El uso de los L-momen os es cla e en el análisis egional de ecuencia de los e en os ex emos (Gu man, 1993). Los L-momen os ue on in oducidos po Hosking (1990) y cons i uyen un sis ema al e na i o pa a desc ibi las o mas de las unciones de dis ibución de p obabilidades y se de i an de los momen os ponde ados p obabilís icamen e (MPP) de G eenwood e al. (1979). Los MPP de la a iable alea o ia X con una unción de dis ibución F(X) se de inen como:  β =E X F X ( ) ! "# $ { } (1) Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique 33Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 2016, IWA Publishing, Edi o ial UPV, FFIA Hosking (1990) de inió los L-momen os como combinaciones lineales de los MPP de acue do con la o mula gene al:  λ +1= β k k=0 ∑ −1 ( ) −k k # $ %& ' ( +k k # $ %& ' ( (2) Los p ime os cua o L-momen os se de inen como sigue: λ1=β0 (3) λ2=2β1–β0 (4) λ3=6β2–6β1+β0 (5) λ4=20β3–30β2+12β1–β0 (6) El L-momen o de p ime o den λ1 es un pa áme o de posición o media de la unción de dis ibución. El de segundo o den (λ2) es una medida de escala o dispe sión. En su o ma adimensional, los L-momen os se pueden de ini di idiendo aquellos de mayo o den ( > 2) po la medida de escala de mane a que se ob ienen los a ios de los L-momen os: τ =λ /λ2 (7) Es os a ios o elaciones de los L-momen os son análogos a los momen os es adís icos con encionales y se deno an como los coe icien es de L- a iación (LC ), L-asime ía (LCs) y L-cu osis (LCk) espec i amen e: τ =LC =λ2 /λ1 (8) τ3 =LCs=λ3 /λ2 (9) τ4 =LCk=λ4 /λ2 (10) Los es imado es mues ales de los a ios de los L-momen os ( , 3, y 4) se calculan eemplazando λ1, λ2, λ3 y λ4 po sus espec i os es imado es mues ales l1, l2, l3, y l4 en las Ecuaciones 3-6. En Hosking y Wallis (1997) se exponen de alladamen e las ecuaciones pa a la es imación ía L-momen os de los pa áme os de un conjun o de unciones de dis ibución de uso ecuen e en el análisis de los e en os ex emos. Los L-momen os son capaces de ca ac e iza un amplio ango de unciones de dis ibución de p obabilidades, aún en el caso de que algunos de los momen os con encionales no exis an (Hosking, 1990). Además de ello, los L-momen os esul an más obus os espec o a los alo es ex emos anómalos en elación a los momen os con encionales, pe mi iendo ob ene un al o g ado de iabilidad al in e i , a pa i de pequeñas mues as, la unción de dis ibución subyacen e (Voguel y Fennessey, 1993; Hosking y Wallis, 1997). E apas del análisis egional de ecuencia El ARF basado en los L-momen os se sus en a en cua o e apas: a) el il ado p ima io de las se ies de obse aciones, b) la iden i icación de egiones homogéneas, c) la selección de la unción de dis ibución egional de ecuencia de mejo ajus e y, d) la es imación de los cuan iles de ecuencia. Es as e apas se desc iben b e emen e a con inuación. Fil ado p ima io de obse aciones: la medida de disco dancia D. La medida de disco dancia D p opues a po Hosking y Wallis (1997) si e pa a de e mina la exis encia de posibles es aciones “disco dan es” den o de un g upo de es aciones que con o man una egión. Los cambios de endencias, así como los alo es anómalos (ou lie s) y demás e o es mues ales de las se ies de obse aciones se e lejan en sus espec i os L-momen os. D es un es adís ico que compa a las elaciones o a ios de los L-momen os mues ales de cada una de las es aciones que con o man la egión, con los co espondien es alo es medios de dicha egión. Una es ación i cualquie a localizada den o de la egión se conside a disco dan e si su alo Di supe a un de e minado alo c í ico es ablecido en unción del núme o de es aciones de la egión. Fo mación de egiones homogéneas: la medida de he e ogeneidad H. La iden i icación de egiones homogéneas es la e apa de mayo di icul ad en el análisis egional. Una egión se conside a es adís icamen e homogénea si la unción de dis ibución subyacen e que desc ibe las se ies de p ecipi aciones máximas de las es aciones que con o man es a egión es la misma excep o 34 Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 2016, IWA Publishing, Edi o ial UPV, FFIA po un ac o de escala. La medida de he e ogeneidad Hn (n = 1, 2, 3) iene como obje i o e alua el g ado de he e ogeneidad de la egión p opues a y compa a la a iabilidad de los a ios de los L-momen os mues ales de las es aciones de la egión (LC , LCs y LCk) con la a iabilidad espe ada en una egión homogénea, ob enida a pa i de écnicas de simulación (Hosking y Wallis, 1997). La unción de dis ibución Kappa - KAP (Hosking, 1988; Hosking, 1994) es la ecomendada en el algo i mo de simulación de Mon e Ca lo pa a e alua las medidas Hn. En el p oceso de simulación con la KAP se ealiza un núme o ele ado de M de simulaciones (~1000) de una egión con N es aciones y núme o de egis os po es ación igual que la egión o iginal. Una egión se conside a “acep ablemen e homogénea” si Hn < 1, “posiblemen e he e ogénea” si 1 < Hn < 2 y “de ini i amen e he e ogénea” en el caso que Hn ≥ 2. Selección de la unción de dis ibución: la bondad de ajus e ZDIST. Una ez de inidas la o las egiones homogéneas co esponde selecciona la unción de dis ibución de mejo ajus e. Hosking y Wallis (1997) ecomiendan la elección en e las siguien es cinco dis ibuciones (DIST) de es pa áme os: Logís ica Gene alizada (GLO), Gene al de Valo es Ex emos (GEV), No mal Gene alizada (GNO), Pa e o Gene alizada (GPA) y la Pea son Tipo III (PE3). Pa a disce ni en e las DIST candida as se cuen a con la bondad de ajus e que e i ica si la DIST e aluada cumple con el c i e io |ZDIST|≤ 1.64 (ajus e acep able). De odas aquellas DIST que esul en acep ables, la de mejo ajus e se á la que enga el mínimo |ZDIST| (Hosking y Wallis, 1997) y po an o, la de mejo capacidad desc ip i a. La ob ención de la medida ZDIST se basa en simulaciones de Mon e Ca lo y lle a el mismo p oceso que el desc i o en la e apa an e io pa a la medida de he e ogeneidad H. Es imación de los cuan iles de ecuencia. Los cuan iles de las se ies de máximos anuales de p ecipi aciones máximas den o de la egión se es iman a pa i de cada una de las dis ibuciones candida as que esul en acep ables, y de és as, la DIST de mejo ajus e, siguiendo el mé odo egional del índice de a enida. El é mino “índice de a enida” ue aplicado po p ime a en el es udio de las a enidas (Dal ymple, 1960), de ahí, su nomb e. Desde en onces se ha empleado en el análisis de ecuencia de o as a iables di e en es a la o iginal, en e ellas, las p ecipi aciones máximas (Gu man, 1993; Gu man e al., 1993). El mé odo asume que la unción dis ibución de ecuencia de odas las es aciones que con o man una egión homogénea es idén ica, excep o po un ac o local de escala, conocido ambién como índice de a enida. Las es imaciones de los cuan iles de las p ecipi aciones máximas dia ias Xi(F), con una p obabilidad de no excedencia F, en una es ación i cualquie a den o de la egión o mada po N es aciones se es ima como: X(F)i=μi·x(F) (11) en donde µi es el índice de a enida o ac o de escala, de e minado como el alo medio de la se ie anual de máximos de la es ación i, e x(F) es la cu a egional de ecuencia adimensional o cu a de c ecimien o de mejo ajus e, común pa a odas las es aciones de la egión homogénea. La p ecisión de los cuan iles es imados pa a cada es ación en la ecuación an e io se de ine po el e o medio cuad á ico ela i o (RMSE) y se e alúa siguiendo las ecomendaciones dadas po Hosking y Wallis (1997), basadas en el empleo de simulaciones de Mon e Ca lo a pa i de la unción de dis ibución egional de mejo ajus e. Es as simulaciones se ejecu an omando en conside ación las ca ac e ís icas de los egis os disponibles en la egión de es udio (Nº de es aciones, egis os po es ación y a ios medios egionales de los L-momen os mues ales) y ep oduciendo un núme o ele ado de egiones a i iciales (M~1000) iguales que la eal. Los undamen os eó icos del ARF, así como los co espondien es p ocedimien os de cálculo seguidos en es e es udio, se pueden encon a con odo de alle en Hosking y Wallis (1997). Desde el pun o de is a compu acional, la me odología del ARF se encuen an implemen ada en los paque es lmomRFA (Hosking, 2014a) y lmom (Hosking, 2014b) que uncionan bajo R, en o no de p og amación pa a análisis es adís ico y g á ico (h p://www. -p ojec .o g). RESULTADOS Y DISCUSIÓN La calidad de las 12 se ies de p ecipi aciones máximas dia ias empleadas en es e es udio se e aluó a pa i de una selección de las p uebas implemen adas en el modelo TREND (Tabla 2). Los esul ados ob enidos mues an que, pa a el ni el Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique 35Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 2016, IWA Publishing, Edi o ial UPV, FFIA de signi icación α del 0.05, las se ies analizadas no p esen an p oblemas que apun en a la exis encia de endencias signi ica i as, di e encias en las medias/medianas en e pe íodos, así como a la al a de alea o iedad. La acep ación de la hipó esis de nulidad en odos los casos indica que en una p ime a ap oximación las se ies de máximos anuales de p ecipi aciones disponen de un mínimo de calidad eque ida pa a segui adelan e con el es udio de egionalización. Una ez ealizado el il ado p ima io de la calidad de las se ies, se p ocedió a la iden i icación de egiones homogéneas. Dada la conside able ex ensión del á ea de la egión y el limi ado núme o de es aciones exis en e se conside ó inicialmen e una única egión. Den o de la egión hay 7 es aciones que ocupan las pa es media y al a de las cuencas in e nas de Cabo Delgado y es án emplazadas en e los 200 y los 850 m de al i ud, obse ándose, en algunas de ellas, láminas p ecipi aciones que supe an los 1100 mm anuales. Las es an es 5 es aciones es án localizadas en la anja li o al de la p o incia de Cabo Delgado y ienen como ca ac e ís ica común la al u a a la que se encuen an emplazadas (≤ 60 m) y láminas anuales de p ecipi ación ce canas o in e io es en algunos casos a los 1000 mm. Tabla 2 | Resumen de esul ados de las p uebas es adís icas de calidad de la in o mación disponible. Es ación (I) P uebas de Tendencia (II) P uebas di e encias medias/medianas (III) P uebas de alea o iedad Mann-Kendall Spea man’s Rho Suma de Rangos S uden ’s C uce de la mediana Di e encia de angos Au o-co elación Macomía 0.000 0.126 0.241 0.591 0.522 0.749 -0.617 Ma upa -1.071 -1.304 0.869 0.506 1.606 0.457 -0.777 Máua 0.292 0.448 -0.267 -0.335 0.000 0.547 -0.673 Mon epuéz -0.178 -0.054 -0.034 0.287 1.219 -1.073 0.879 Mueda -0.206 0.112 -0.676 0.071 0.378 0.670 -0.603 Muí e -1.238 -1.237 1.373 1.446 0.000 -0.035 0.336 Namapa 1.043 1.239 -0.919 0.033 0.655 1.376 -0.185 Mecu i -0.161 -0.181 0.083 -0.529 0.928 -1.656 0.616 M. da P aia 1.820 1.769 -2.198 -2.086 0.186 -1.262 0.798 Palma -0.188 -0.140 -0.655 0.248 1.569 -1.665 0.415 Quissanga -0.573 -0.648 1.282 1.908 0.600 -0.416 0.590 Pemba 0.593 0.808 -1.584 -0.936 1.567 -1.271 1.605 Pa a la egión, ue on calculadas las espec i as medidas de disco dancia Di y he e ogeneidad Hn. Según se ap ecia en la Tabla 3, no exis en a ni el local es aciones disco dan es espec o del compo amien o egional que cab ía espe a en una egión supues amen e homogénea. Ninguna de las medidas indi iduales de la medida de disco dancia Di supe a on el umb al c í ico (Dc i ) es ablecido pa a una egión o mada po 12 es aciones, que es igual a 2.757. A ni el indi idual, los alo es más ele ados de la medida de disco dancia ecaen sob e las es aciones de Mui e y Pemba, 2.14 y 2.51 espec i amen e, pe o quedan aún dis an es del alo c í ico de la egión. Los esul ados de la medida de disco dancia son conco dan es con los ob enidos en el análisis inicial de calidad (Tabla 2), ealizado sob e la base de un conjun o de p uebas es adís icas ecomendadas po la OMM. La p ecipi ación máxima p omedio dia ia del conjun o de las 12 es aciones es de 86.2 mm, alo muy simila a los 86.8 mm ob enido po Ngongondo e al. (2014) con las se ies anuales de p ecipi aciones máximas de 23 es aciones de Malawi pa a el pe íodo 1978-2007. Pa a el cálculo de la medida de he e ogeneidad Hn, se ealiza on 1000 simulaciones de Mon e Ca lo, a pa i de la unción de dis ibución Kappa de una egión con el mismo núme o de es aciones y mismas longi udes mues ales que la eal. En la abla 3, se obse a que Hn es in e io a 1 en los es casos, lo que indica que es a egión puede se conside ada como “acep ablemen e homogénea”. 36 Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 2016, IWA Publishing, Edi o ial UPV, FFIA Tabla 3 | Resumen de las p incipales es adís icas de los L-momen os en la egión de es udio Nº Es ación nl1 (LC ) 3 (LCs) 4 (LCk)DiH1H2H3 1 Macomía 34 83.01 0.1961 0.2239 0.2100 0.08 2 Ma upa 20 82.89 0.1660 0.2505 0.0480 1.82 3 Maua 27 88.24 0.1814 0.1723 0.1811 0.19 4 Mon epuéz 34 76.31 0.1319 0.0503 0.0967 0.37 5 Mueda 29 77.30 0.1720 0.3520 0.2466 0.48 6Mui e 21 90.98 0.1689 0.2277 0.4240 1.22 0.79 0.24 0.04 7 Namapa 23 88.26 0.2293 0.3052 0.2213 0.94 8 Mecu i 30 81.84 0.1669 0.1361 0.1968 2.14 9M. da P aia 30 92.89 0.2072 0.3673 0.3234 0.30 10 Palma 27 80.87 0.1597 0.1506 0.1925 1.56 11 Quissanga 26 98.88 0.2276 0.4946 0.3285 0.38 12 Pemba 34 94.48 0.2761 0.2924 0.1608 2.51 Valo es egionales ponde ados 0.1911 0.2476 0.2156 Al e alua inicialmen e la homogeneidad egional se conside ó que se cumplía una condición básica sob e la que se sus en a el mé odo del índice de a enida, en pa icula , la independencia espacial en e los alo es de las p ecipi aciones máximas de las di e en es es aciones que con o man la egión. No obs an e, es a independencia no es á del odo ga an izada en la egión de es udio, debido a la ex ensión del á ea de la misma y a la ce canía en e cie as es aciones. Es a si uación se e leja en el alo p omedio del coe icien e de co elación ob enido de la ma iz de co elaciones de las 12 es aciones de la egión y que es igual 0.171. Po es a azón se ecalcula on los co espondien es alo es de la medida de he e ogeneidad Hn conside ando la dependencia en e es aciones de la egión. En el caso de H1, el cálculo mues a que su alo sube a 1.12, mien as que pa a H2 y H3, los alo es suben lige amen e a 0.39 y 0.24 espec i amen e. Pues o que H1 iene un mayo peso en la e aluación de la homogeneidad egional, con es e nue o alo de H1 la egión se conside a como “posiblemen e he e ogénea”, al supe a el lími e de 1. A pesa de ello, és a es una si uación de he e ogeneidad mode ada que dis a aún del umb al 2 de una egión de ini i amen e he e ogénea. Aún en el caso de mode ada he e ogeneidad, el ARF o ece unas es imaciones de los cuan iles más p ecisos que aquellos ob enidos po el análisis local (Hosking y Wallis, 1997), especialmen e en egiones con egis os insu icien es, como es el caso de la egión de es udio. T as la e aluación de la homogeneidad egional, ue on alo adas a pa i de bondad de ajus e ZDIST un conjun o de 5 dis ibuciones candida as de es pa áme os (GLO, GEV, GNO, GPA, y PE3), ecomendadas po Hosking y Wallis (1997). Los esul ados de la p ueba se mues an en la siguien e abla. Tabla 4 | Resul ados de la bondad de ajus e ZDIST pa a las dis ibuciones candida as. ZDIST Mín ZDIST ≤ |1.64| GLO (-0.17), GEV (-1.42), GNO (-1.85), PE3(-2.68), GPA (4.42) GLO En la egión, las dis ibuciones candida as acep adas según las simulaciones de Mon e Ca lo ealizadas, ue on la GLO y la GEV espec i amen e, dado que cumplían con el c i e io ZDIST ≤ |1.64|, mien as que las es an es es dis ibuciones (GNO, PE3 y GPA) ue on echazadas po p esen a un ZDIST >|1.64|. De las dis ibuciones acep adas, la de mejo ajus e a escala egional es la que cumple con el c i e io del alo mínimo de ZDIST ≤ |1.64|, po lo que se op ó inalmen e po la elección de la unción de dis ibución Logís ica Gene alizada (GLO). Es os esul ados son conco dan es con los ob enidos po Ngongondo e al. (2011) pa a es egiones de Malawi, país ecino con la egión no occiden al de Mozambique, en las que las dis ibuciones GLO y GEV ambién mos a on el mejo ajus e a las se ies de máximos anuales de p ecipi aciones. Ál a ez e al. | Análisis egional de ecuencia de p ecipi aciones ex emas en el No e de Mozambique 37Ingenie ía del Agua | 20.1 | 2016 2016, IWA Publishing, Edi o ial UPV, FFIA En el diag ama de la siguien e igu a se mues an las elaciones eó icas en e los LCs y LCk dadas po Hosking y Wallis (1997) pa a cada una de las unciones de dis ibución candida as. En la misma igu a se ep esen an los alo es locales de cada es ación de la egión (cí culos), mien as que el p omedio egional ponde ado ( e Tabla 3) se ha ep esen ado po un iángulo ojo. Se obse a cla amen e como el p omedio egional ponde ado cae sob e la cu a eó ica de la unción de dis ibución GLO. Figu a 2 | Diag ama de las elaciones de los L-momen os de las se ies de p ecipi aciones máximas. Las dis ibuciones eó icas de es pa áme os se ep esen an como líneas y las de 2 como pun os (cuad ados neg os). Cla e de dis ibuciones: GLO - Logís ica Gene alizada, GEV - Gene al de Valo es Ex emos, GPA - Pa e o Gene alizada, GNO - No mal Gene alizada, PE3 – Pea son ipo III, E - Exponencial, G – Gumbel, L - Logís ica, N – No mal, y U – Uni o me. El p omedio egional de LCs y LCk se ep esen a median e un iángulo ojo. La unción de dis ibución Logís ica Gene alizada (Hosking, 1986; Hosking y Wallis, 1997) se de ine po sus pa áme os de posición (u), escala (α) y o ma (k) es imados egionalmen e a pa i de los L-momen os y se exp esa como:  F(x)=1+1−kx−u α " # $% & ' ( ) * + , - 1/k . / 0 0 1 2 3 3 −1 (12) El ango pa a x es: u + ∝ / k ≤ x < ∞ pa a k < 0 y -∞ ≤ x < u + ∝ / k pa a k > 0. La unción de los cuan iles x(F) de la dis ibución GLO se esc ibe como:  x(F)=u+ α k1−1−F F " # $ % & ' k ( ) * * + , - - (13) en donde F es la p obabilidad de no excedencia. Los pa áme os de la ecuación an e io se de e minan en unción de los L-momen os mues ales (Hosking y Wallis, 1997) como: ,, sin sin k k lk ul kk 1 3 2 1 a a =- ==-- a k (14) En la siguien e abla se da un esumen con la es imación de los pa áme os de la unción de dis ibución GLO, los cuan iles adimensionales x(F) de la cu a egional (Figu a 3), así como sus espec i os RMSE e in e alos de e o del 90 %.