Detección no coherente en sistemas multiantena

DEPARTAMENTO DE COMUNICACIONES Detecci´on no coherente en sistemas multiantena Autor: Mauricio Gonz´alez Nappa Director: Vicen¸c Almenar Terr´e Fecha de comienzo: 1/02/2015 Lugar de trabajo: GTACiTEAM Detecci´on no coherente en sistemas multiantena 1 Objetivos – Los objetivos de este trabajo son estudiar diferentes algoritmos de detecci´on no coherentes, analizar su desempe˜no en funci´on de sus par´ametros, identificar qu´e par´ametros son cr´ıticos y tratar de replicarlos en sistemas de antena m´ultiple. Metodolog´ıa – Se trabaj´o con una metodolog´ıa cualitativa, intentando confirmar el comportamiento que tienen los sistemas de detecci´on no coherente y viendo su aplicaci´on en sistemas de antena m´ultiple. Se investig´o el estado del arte en cuanto a sistemas con m´ultiples antenas desde el punto de vista de detecci´on y codificaci´on. Se leyeron art´ıculos presentados en las principales conferencias y se analizaron los principales desaf´ıos t´ecnicos. Se trabaj´o principalmente sobre el desarrollo y la implementaci´on de algoritmos programados en MATLAB con el fin de analizar de manera profunda su comportamiento a nivel de algoritmo sin limitantes de hardware. Desarrollos te´oricos realizados – Se hace un desarrollo te´orico sobre el algoritmo BCJR a nivel binario y de s´ımbolo aplicable cualquier constelaci´on. Se desarrollan tambi´en los conceptos centrales para emplear dicho algoritmo en un sistema con m´ultiples antenas, en particular la utilizaci´on de la correlaci´on espacial de un array de antenas lineal. Desarrollo de prototipos y trabajo de laboratorio – El trabajo consisti´o en investigar a nivel de algoritmos y procesamiento de la se˜nal, quedando fuera del alcance de este trabajo aspectos relativos a la implementaci´on a nivel de dispositivos o programaci´on embebida. Resultados – Se constat´o el buen funcionamiento de un esquema de detecci´on y decodificaci´on que no necesita conocer el canal ni estimarlo, simplemente conocer sus caracter´ısticas y estad´ıstica. Se logr´o construir este esquema con p´erdidas respecto al esquema coherente l´ogicamente, pero que se encuentran dentro de lo esperado y no parecen ser una limitante para seguir investigando en esta l´ınea. Tambi´en se constat´o la correcta implementaci´on de este sistema de decodificaci´on en sistemas de antena m´ultiple y se lograron ganancias interesantes respecto a la versi´on con una sola antena. Detecci´on no coherente en sistemas multiantena 2 L´ıneas futuras – A ra´ız del presente trabajo, se abren otras l´ıneas como puede ser extender el modelo desarrollado en el presente trabajo a varios usuarios transmitiendo al mismo tiempo se˜nales diferentes para lograr un esquema MIMO multiusuario. Otra l´ınea a futuro es implementar a nivel de dispositivo los algoritmos de detecci´on para sistemas con m´ultiples antenas aqu´ı presentados. Analizar las limitaciones que puedan aparecer por tratarse de dispositivos con determinadas especificaciones. Por otra parte, se abren otras l´ıneas fuera de lo que implica el procesamiento de la se˜nal digital, como puede ser la conversi´on anal´ogica digital y sus factores asociados como la velocidad de muestreo en funci´on de frecuencia y errores de conversi´on. Tambi´en puede resultar interesante explorar otras geometr´ıas de array de antenas m´as all´a del array lineal como puede ser un array circular, cuadrado u otras geometr´ıas que se est´an sugiriendo a nivel de investigaci´on. Abstract – Many researchers agree that the next generation of mobile communications will have some key characteristics. Massive MIMO appears to be some key feature to be included as a must. Through the use of many antennas, very precise beamforming may be introduced, and through this, energy efficient systems may be developed. Increasing the number of antennas increases enormously the channel estimation complexity as well. Pilot contamination appears as a limiting factor for such systems. Therefore, blind or non coherent approach detection algorithms seem to be a good way to deal with this limitation. In the present work, non coherent detection algorithms and their characteristics are studied. More precisely, a serially concatenated convolutional coding (SCCC) scheme is developed and its performance is analyzed. Furthermore a multiple antenna system is simulated, in which the signal received on each antenna is projected on their principal modes (eigenmodes where the most energy is concentrated) and then processed through a SCCC iterative decoding scheme. Autor: Mauricio Gonz´alez Nappa, email: [email protected]v.es Director: Vicen¸c Almenar Terr´e, email: v[email protected]v.es Fecha de entrega: 13-07-15 Detecci´on no coherente en sistemas multiantena 3 Dedicatoria: A May, compa˜nera de esta aventura y gran esposa. Detecci´on no coherente en sistemas multiantena 4 ´ Indice 1. Introducci´on 5 1.1. Trabajosrelacionados.............................. 6 1.2. Caracter´ısticas principales de 5G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1. Espectro: Elecci´on de onda milim´etrica mmW ............ 6 1.2.2. Nodos m´as peque˜nos: small cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3. MTC y capa de red especializada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4. MIMOmasivo.............................. 8 2. Teor´ıa 9 2.1. PilotContamination .............................. 9 2.2. Modelodecanal................................. 10 2.3. Estimador de covarianza y Eigenbeamforming ................ 11 2.4. Demodulador No Coherente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.1. Demodulador No Coherente: mapeo de informaci´on entre s´ımbolos ybits .................................. 14 2.4.2. Demodulador No Coherente: algoritmo BCJR a nivel de s´ımbolo . . 17 3. Resultados 19 3.1. Comparaci´on de Detecciones Coherente y No Coherente . . . . . . . . . . . 19 3.2. Variaci´on de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2.1. Par´ametro Q.............................. 20 3.2.2. Tama˜nos de bloque de codificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.3. Tama˜nos de bloque de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2.4. Otros esquemas de modulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.5. Profundidad del codificador externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3. Resultados Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4. Resultados a nivel de sistema multiantena . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4. Conclusiones 31 5. Agradecimientos 33 A. Ap´endice 34 A.1. El sistema SCCC para el caso DBPSK con el BCJR implementado . . . . . 34 A.2. El sistema SCCC para todas las modulaciones con el BCJR del objeto APP DecoderdeMATLAB ............................. 35 A.3. La implementaci´on SIMO (multiple antena en recepci´on) . . . . . . . . . . 35 Detecci´on no coherente en sistemas multiantena 5 1. Introducci´on La introducci´on de cada tecnolog´ıa est´a dominada por diferentes motivaciones. Para el caso de WCDMA la gran motivaci´on fue desarrollar una tecnolog´ıa que estuviera basada en el tr´afico de datos y orientada a paquetes en contraposici´on a la existente GSM (orientada a tr´afico de voz y tasas muy bajas de datos). En el desarrollo de tecnolog´ıas 4G como LTE y WiMAX, el concepto se centr´o en establecer tasas binarias superiores, reducir al m´ınimo la latencia y optimizar la eficiencia espectral. Para ello, se empezaron a utilizar esquemas de modulaci´on superiores que permiten un tr´afico de datos de 70-100Mbps en el enlace descendente. En estos momentos, grupos de empresas e investigadores est´an sentando las bases de 5G y el foco de atenci´on est´a en la cantidad de dispositivos conectados simult´anemante para comunicaciones de tipo MTC (Machine Type Communications), en mejorar aspectos de la comunicaci´on como la cobertura, la eficiencia espectral, el consumo de energ´ıa, la probabilidad de outage, por supuesto tambi´en seguir mejorando las tasas binarias, la latencia y bajar los costos de puesta en marcha [1]. Diferentes y numerosas t´ecnicas se est´an estudiando con la idea de ser implementadas en lo que conformar´a 5G. Mes a mes, hay conferencias, foros de discusi´on y se publican art´ıculos con las caracter´ısticas que tendr´a esta nueva tecnolog´ıa (incluso recientemente sali´o publicado un esquema de lo que ser´ıa el n´ucleo de red). Pero la realidad es que a´un no est´a nada decidido. Sin embargo, algo en lo que coinciden muchos y que casi seguro que exista en 5G es Massive MIMO, una extensi´on de los sistemas multiantena (Multiple Input Multiple Output o MIMO) en la que el n´umero de elementos de los array de antenas pasa a ser masivo o m´as precisamente del orden de cientos de antenas. En el presente trabajo, nos interesa centrar la atenci´on en este aspecto debido a la gran importancia que se le est´a dando en la comunidad cient´ıfica y el potencial que tiene esta tecnolog´ıa. En particular nos interesa analizar los sistemas multiantena desde la detecci´on no coherente y ver las ventajas que este enfoque puede aportar en un caso con un n´umero masivo de antenas, pues entendemos tendr´a un gran impacto en los pr´oximos a˜nos. En lo que resta de esta secci´on introductoria, en la Subsec. 1.1 se comentan los trabajos relacionados a la tem´atica y sus aportes. En la Subsec. 1.2 se ubica la motivaci´on del presente trabajo en el contexto de las principales caracter´ısticas 5G. En cuanto al resto del presente trabajo, en la Sec. 2 se desarrollan los conceptos te´oricos principales, que tuvieron que ser abordados para la comprensi´on de la tem´atica y la implementaci´on de las simulaciones. En concreto se explica el concepto que motiva el enfoque no coherente, como lo es el Pilot Contamination, se detalla el modelo de canal, la proyecci´on de los modos principales de la se˜nal recibida y tambi´en se hace una explicaci´on detallada del demodulador no coherente implementado para la decodificaci´on iterativa. En la Sec. 3 se muestran los resultados alcanzados con la implementaci´on. Se hace una comparaci´on con la versi´on coherente del receptor, se hace un an´alisis de c´omo impactan determinados par´ametros importantes en el receptor y sus motivos. Se realiza tambi´en un an´alisis desde el punto de vista de la convergencia de la estructura iterativa y finalmente se observan algunos resultados de la implementaci´on con m´ultiples antenas. 1.1 Trabajos relacionados 6 1.1. Trabajos relacionados Numerosos trabajos est´an surgiendo sobre este tema. Un art´ıculo muy interesante que aborda de manera introductoria pero bastante completa el MIMO masivo es [6]. All´ı tambi´en se muestra una implementaci´on de array de antenas lineal y cil´ındrica que arroja resultados interesantes. En [5], se analizan aspectos de eficiencia espectral y eficiencia energ´etica en funci´on del n´umero de elementos del array y de la cantidad de usuarios, mostrando resultados interesantes sobre el dise˜no adecuado para ajustar el green point seg´un el escenario. En [7] se mencionan algunos aspectos interesantes sobre la porci´on de espectro a ser utilizada en 5G y sus caracter´ısticas, as´ı como tambi´en sobre el beamforming multiusuario. En [3] se hace referencia a otros aspectos de 5G como la transmisi´on coordinada que resultan de especial inter´es si se piensa en MIMO masivo. En [4], se hace un an´alisis detallado de un sistema con demodulaci´on y decodificaci´on conjunta utilizando un esquema iterativo con un receptor no coherente, que si bien es aplicable a cualquier sistema, resulta de particular inter´es en MIMO masivo, dado el enfoque que pretendemos dar al problema de Pilot Contamination. Finalmente en [8] se aporta un enfoque que simplifica enormemente los c´alculos de un sistema multiantena mediante la proyecci´on en los modos principales. Este ´ultimo y utilizando herramientas desarrolladas con mayor detalle en [4] y [14], son la base del presente trabajo, que pretende simplemente confirmar el potencial que tiene la detecci´on no coherente en sistemas multiantena. 1.2. Caracter´ısticas principales de 5G Para dar un poco de contexto, antes de comenzar a analizar en detalle las caracter´ısticas de MIMO masivo y en particular la detecci´on no coherente en sistemas multiantena, se describen brevemente algunas de las principales caracter´ısticas que se est´an perfilando como grandes candidatas para conformar parte de la nueva generaci´on de comunicaciones. 1.2.1. Espectro: Elecci´on de onda milim´etrica mmW Todo apunta a que 5G ser´a implementado en la parte superior del segmento de microondas (30GHz-300GHz), en parte debido a la congesti´on presente en el segmento inferior de microondas (300MHz-3GHz), actualmente utilizado en redes m´oviles, teledifusi´on y WLAN. En concreto ya se est´an haciendo esfuerzos para utilizar el segmento de onda milim´etrica (mmW ), ubicado en 60GHz, en el cual hay disponibles 7GHz licenciados, lo que multiplica en varios ´ordenes de magnitud el espectro actualmente disponible en los segmentos inferiores [2]. Est´andares anteriores utilizaron los segmentos bajos de microondas por sus buenas condiciones de propagaci´on, poca atenuaci´on y aprovechamiento de canales multicamino. Dichos est´andares estuvieron mayormente centrados en dar cobertura (sobre todo GSM y WCDMA), pero la tendencia con LTE y LTE-A es a tener celdas m´as peque˜nas y de mayor capacidad por lo que para 5G es posible ahora utilizar partes del espectro que a lo mejor no ofrezcan tan buenas condiciones de propagaci´on pero que tengan disponible un mayor ancho de banda. Estas condiciones son las que ofrece el segmento de microondas 1.2 Caracter´ısticas principales de 5G 7 superior, de onda milim´etrica, menos congestionado. Por otra parte, esta secci´on del espectro permite reducir el footprint de las antenas incluso cuando ´estas est´en conformadas por varias decenas o hasta cien elementos, por tratarse de frecuencias m´as altas, lo que la hace ideal pensando en sistemas MIMO masivos. 1.2.2. Nodos m´as peque˜nos: small cells Como se dijo m´as arriba, una fuerte tendencia es a lograr celdas cada vez m´as peque˜nas, y es por ello entre otras cosas, que la elecci´on del segmento superior del espectro de microondas parece ser la m´as indicada. Sin embargo es necesario detenerse en este punto y analizar brevemente qu´e implicancias tiene el hecho de tener micro, pico o femto celdas. Uno de las consecuencias que saltan a la vista (y en realidad la verdadera intenci´on) es la mayor capacidad que es posible lograr de esta manera, considerando que la celda se comunica con la red con un enlace que no limita el tr´afico ofrecido. Otro punto a considerar es que al tener celdas m´as peque˜nas, la cantidad de comunicaciones en los extremos de celda y de handovers en principio aumentar´ıa significativamente, cargando as´ı m´as a la red en t´erminos de se˜nalizaci´on, obligando a los gestores de movilidad a aumentar su capacidad. Esto ´ultimo y pensando tambi´en en que existe una convivencia de celdas de distintos tama˜nos (y capacidades) genera mayor interferencia intercelda, lo que obliga a pensar en t´ecnicas como Coordinated Multipoint Transmission (CoMP) que mejoren las prestaciones de RF haciendo un uso eficiente de la potencia en los extremos de las celdas. Estas t´ecnicas l´ogicamente tienen un impacto no s´olo en el dise˜no de protocolos de mensajer´ıa entre los nodos (interfaz X2 en el caso LTE) sino tambi´en en los requerimientos de latencia en el backhaul que deben ser incluso menores que para el caso que no se utilice CoMP [3]. Este punto, de manera m´as general, es el que se analiza en [2] y que a su vez se desprende de la presentaci´on de Siavash Alamouti en el Wireless Communication and Networking Conference, en el que explica la diferencia entre eficiencia espectral a nivel de enlace y a nivel de sistema. A nivel de enlace se est´a llegando a su l´ımite a trav´es de modulaciones multinivel que utilizan OFDM y MIMO para combatir canales selectivos en frecuencia y t´ecnicas avanzadas de codificaci´on como turboc´odigos y LDPC, mientras que a nivel de sistema a´un resta mucho por hacer, para lo que es vital compartir recursos y centralizar en la medida que se pueda, para lograr mejores resultados, concepto clave tanto de Cloud-RAN como Cloud-RoF. 1.2.3. MTC y capa de red especializada Numerosos trabajos de investigaci´on est´an alineados en que la nueva generaci´on de comunicaciones m´oviles, 5G, tendr´a una fuerte componente de comunicaciones entre m´aquinas (MTC) y entre dispositivos (D2D). A su vez, la industria ya est´a adoptando sensores para mejorar su productividad en las m´as diversas ´areas como agricultura, smart cities, medio ambiente, monitoreo de recursos acu´aticos, energ´ıa, seguridad, log´ıstica y aplicacio- 1.2 Caracter´ısticas principales de 5G 8 nes de consumo. Un ejemplo interesante que se puede ver a nivel de emprendimientos en Espa˜na, es el caso de la empresa Libelium (http://www.libelium.com/) que desarrolla hardware y software que permite la implementaci´on de manera relativamente sencilla de redes de sensores definidas por software. Por su parte, los protocolos de encaminamiento tambi´en se han ido adaptando a esta nueva necesidad de comunicaciones y que seguramente est´e presente en la nueva generaci´on. Un ejemplo concreto de protocolo de encaminamiento que se ha dise˜nado con un claro enfoque de comunicaciones entre dispositivos es el caso del protocolo LEACH, Low Energy Adaptive Clustering Hierarchy, un protocolo jer´arquico basado en zonas o clusters que busca minimizar el consumo energ´etico como su nombre lo indica. Para ello cuenta con una coordinaci´on y control al momento de la creaci´on de clusters y durante su operaci´on. Define nodos principales en cada zona, Cluster Heads (CH), encargados de procesar la informaci´on que recibe por parte de todos los nodos de su zona y enviar una versi´on comprimida de esta hacia afuera del cluster, reduciendo as´ı enormemente las comunicaciones a nivel global. A su vez, hace que el rol de CH vaya rotando aleatoriamente de manera tal de lograr un balance en el consumo energ´etico entre los distintos nodos de la red dado que el rol de CH implica energ´ıa para procesamiento y para comunicaciones fuera del cluster que tendr´an un consumo mayor por tratarse de enlaces de mayor distancia. 1.2.4. MIMO masivo La idea central del MIMO masivo, es la oportunidad que otorga el hecho de contar con un gran n´umero de antenas, para realizar un beamforming focalizado. B´asicamente, al tener un mayor n´umero de variables es posible concentrar la energ´ıa radiada y hacerlo de manera m´as precisa. Esta misma l´ogica es la que se utiliza por ejemplo en el dise˜no de antenas basadas en arrays, pero ahora se est´a hablando de lograr un nivel de precisi´on superior, que optimice la energ´ıa radiada, al punto de realizar lo que algunos autores denominan el pencil beamforming o un beamforming espec´ıfico para cada usuario. En teor´ıa con un beamforming digital es posible lograr una performance ´optima, aumentando significativamente la eficiencia espectral y energ´etica a trav´es del beamforming multiusuario [5]. Estando clara esta gran ventaja, que permite radiar la energ´ıa donde se requiere solamente, se presenta tambi´en un gran n´umero de desaf´ıos que vienen de la mano de tener un gran n´umero de antenas y transmisores, como el hecho de contar con dicho Hardware a un costo razonable, que el footprint sea el adecuado (raz´on por la cual la banda de onda milim´etrica tiene especial inter´es), que el consumo de un n´umero masivo de elementos radiantes est´e limitado y por supuesto que el procesamiento de este n´umero masivo de se˜nales se logre de manera eficiente. Algunos ejemplos concretos de configuraciones MIMO masivas pueden verse en la Fig. 1. En particular se presenta un escenario con las antenas dispuestas de manera lineal, rectangular, cil´ındrica y distribuida. 2.4 Demodulador No Coherente 15 no coherente, el esquema de codificaci´on empleado en el modulador (y decodificaci´on en demodulador), es una codificaci´on diferencial. En la Fig. 4, se puede ver representado un ejemplo para el caso DQPSK con mapeo binario. Los n´umeros en verde representan el ´ındice que tiene asignado dicho s´ımbolo. La codificaci´on est´a dada no por el s´ımbolo absoluto, sino por la transici´on, marcada con las flechas que vinculan los s´ımbolos. Como referencia tambi´en se detallan en la figura, las parejas de bits que provocan los diferentes cambios de fase. La codificaci´on diferencial, de manera gen´erica para una modulaci´on M-PSK, puede verse como: xi=w0if i= 0 (xi−1+wi)modM if 1 ≤i≤T−1(9) donde w0es el ´ındice del s´ımbolo de referencia insertado al comienzo y wirepresenta el ´ındice del s´ımbolo ia ser codificado (wi∈ M ={0,1, ..., M −1}). La tasa de codificaci´on es por lo tanto T−1/T. Figura 4: Diagrama de transiciones para el caso DQPSK con mapeo binario. El enrejado de esta codificaci´on (para el caso gen´erico M-PSK ) se puede ver en la Fig. 5. En [4] tambi´en se mencionan otros enrejados utilizados, en los que en lugar de realizar una codificaci´on diferencial respecto al s´ımbolo anterior, se realizan respecto a un s´ımbolo particular para todo un bloque de s´ımbolos. En el presente trabajo sin embargo, se opt´o por utilizar la codificaci´on diferencial respecto al s´ımbolo anterior. Mayores detalles sobre este punto se ofrecen en la Sec. 2.4.2. El tercer punto, como se mencion´o, consiste en realizar la funci´on inversa del primero. Una vez que ya se ha calculado las probabilidades a nivel de s´ımbolo, es necesario trans- 2.4 Demodulador No Coherente 16 Figura 5: Enrejado Trellis para codificaci´on MPSK [4]. formarlas a nivel de bit para luego construir la informaci´on extr´ınseca que ser´a pasada al decodificador para seguir el proceso iterativo. Esta transformaci´on consiste en sumar las probabilidades (expresadas linealmente) que hacen que un bit tome un determinado valor. Es decir: ζb ij(a) = X ωi:ωj i=a ζs i(ωi)a= 0,1 (10) Por ejemplo, si se trabaja con una constelaci´on QPSK y mapeo binario como la que se describe en la Tab. 1, entonces, la probabilidad de que el bit menos significativo (j= 0)del i-´esimo s´ımbolo sea 1, ser´a: ζb i0(1) = ζs i(ωi= 1) + ζs i(ωi= 3) (11) Siguiendo el mismo razonamiento se pueden definir los LLRs de los bits m´as (MSB) y menos significativos (LSB) correspondientes al i-´esimo s´ımbolo como: LLRb MSB(i) = loge ζs i(ωi= 2) + ζs i(ωi= 3) ζs i(ωi= 0) + ζs i(ωi= 1) LLRb LSB(i) = loge ζs i(ωi= 1) + ζs i(ωi= 3) ζs i(ωi= 0) + ζs i(ωi= 2) (12) Bits ωiS´ımbolo 00 0+1 + i 01 1−1 + i 10 2−1−i 11 3+1 −i Tabla 1: Asignaci´on de ´ındices y s´ımbolos a cada conjunto de bits para modulaci´on QPSK y mapeo binario 2.4 Demodulador No Coherente 17 2.4.2. Demodulador No Coherente: algoritmo BCJR a nivel de s´ımbolo En primer lugar es preciso comentar que en el presente trabajo se utilizaron constelaciones de amplitud constante para simplificar el desarrollo, aunque no por ello el enfoque pierde generalidad. Dicho esto, se tiene que todos los s´ımbolos transmitidos, dentro de un bloque de coherencia y subportadora, tendr´an en recepci´on la misma amplitud y diferente fase seg´un corresponda (el canal multiplica toda la constelaci´on y la rota). Para calcular la probabilidad de los s´ımbolos recibidos, se parte de la estimaci´on de la amplitud del canal (variable aleatoria de tipo Rayleigh), que bajo la hip´otesis de amplitud constante a nivel de s´ımbolo y ruido de varianza compleja 2σ2se puede hallar una expresi´on acorde a la energ´ıa aportada (o mejor dicho quitada) por el canal en promedio por cada bloque de coherencia, es decir: A2 est = m´ax( 1 T T−1 X i=0 kyik2−2σ2,0) (13) Para el c´alculo de las probabilidades, se asumir´a entonces, que el canal tiene dicha amplitud y lo desconocido ser´a la fase. Es as´ı entonces que la probabilidad a posteroiri (APP) tomar´a la siguiente expresi´on: Pr(c[n]|y, A =Aest) = 1 φZφ 0 Pr(c[n]|y, h =Aestejθ)dθ ≈1 Q Q−1 X q=0 Pr(c[n]|y, h =Aestejφq/Q) (14) La aproximaci´on de la anterior integral por dicha sumatoria, ser´a mejor cuanto mayor sea el valor de Ql´ogicamente. A su vez, se menciona que dicha sumatoria (que al dividir entre Qrepresenta un promedio) se realiza suponiendo Qfases distintas para el canal y es posible hacerla tambi´en utilizando la funci´on max-estrella y trabajando con el logaritmo de las probabilidades. Como referencia, la funci´on max-estrella est´a definida como el logaritmo de la suma de exponenciales, es decir:. ∗ m´ax Z∈F(Z) = log(X Z∈F eZ) (15) De esta manera es posible trabajar en una escala m´as adecuada como la logar´ıtmica y a su vez evitar la conversi´on de probabilidades logar´ıtmicas a lineales, que puede inducir a errores num´ericos. La ecuaci´on (14) se puede escribir entonces as´ı: pn(c) = loge 1 Q+∗ m´ax q:h(q)=hpn(c|q) (16) donde pn(c|h) = loge(Pr(c[n] = c|y, h)). Para el c´alculo de pn(c|h), se utiliza el algoritmo BCJR de manera coherente suponiendo un canal distinto cada vez, es decir: pn(c|h) = ∗ m´ax e:c(e)=c(αn−1(sI(e)) + γn(e) + βn(sF(e))) (17) 2.4 Demodulador No Coherente 18 ,donde las recursiones hacia adelante y hacia atr´as son: αn(x) = ∗ m´ax e:sF(e)=x(γn(e) + αn−1(sI(e))) (18) βn(x) = ∗ m´ax e:sI(e)=x(γn+1(e) + βn+1(sF(e))) (19) ,y donde las transiciones entre estados est´an dadas por: γn(e) = πn(c(e)) + σ−2<hy[n], hx[e]i(20) ,donde πn(c(e)) es la probabilidad a priori(a nivel logar´ıtmico) del s´ımbolo que provoca la transici´on e. La inicializaci´on de las recursiones α1(x) y βT(x) se pueden hacer de distinta manera. En el presente trabajo, se utiliz´o la hip´otesis de que el primer s´ımbolo de cada bloque de coherencia es un s´ımbolo de referencia utilizado para la modulaci´on diferencial. Al tratarse de un s´ımbolo conocido entonces α1(xref ) = 0 y α1(xNoref ) = −∞, donde xNoref son los s´ımbolos de la constelaci´on que no son el de referencia. Para el caso de la recursi´on hacia atr´as, en principio el estado en Tno es conocido por lo que si cada bloque de coherencia est´a truncado, se puede asumir equiprobabilidad para los distintos estados, es decir βT(x) = log2(1/M), donde Mes la cantidad de s´ımbolos de la constelaci´on. En caso de insertar un s´ımbolo al final de cada bloque de coherencia para cerrar la codificaci´on, entonces se proceder an´alogamente a la recursi´on hacia adelante, dando valores de log(1) al s´ımbolo de referencia y log(0) al resto de los s´ımbolos. Resultados 19 3. Resultados 3.1. Comparaci´on de Detecciones Coherente y No Coherente Una de las comparaciones que primero interesa ver, es c´omo se comporta el receptor no coherente respecto a su versi´on coherente. Tomando el caso de una modulaci´on BPSK, se quiere saber c´omo resulta el demodulador no coherente detallado en la Sec. 2.4, respecto al mismo sistema, utilizando el mismo algoritmo de decodificaci´on BCJR, pero que conoce el canal Rayleigh y previo a aplicar el algoritmo de decodificaci´on, multiplica la se˜nal recibida por el conjugado del canal conocido. As´ı entonces en la Fig. 6 se puede ver la simulaci´on de ambos tipos de sistemas. Figura 6: Comparativa entre Demodulador No Coherente y su versi´on Coherente (simulaci´on). Como se puede ver, para un BER = 10−3, el receptor no coherente requiere un EbNo = 6,5dB aproximadamente, mientras el receptor coherente solamente EbNo = 5dB. As´ı entonces las p´erdidas a dicho valor de BER son de 1,5dB. Se puede observar tambi´en c´omo la turboca´ıda para el caso no coherente se da a un valor de EbNo superior (pr´acticamente 1dB por encima), y de manera paralela respecto al caso coherente. Dicha ca´ıda est´a dada principalmente por el tama˜no de los bloques de entrelazado de la estructura convolucional en serie que para esta simulaci´on es de 4000 bits. Como referencia tambi´en se muestra en la Fig. 7 la simulaci´on de la decodificaci´on seg´un este esquema para el caso de un canal que tiene solamente ruido blanco aditivo (AWGN), es decir sin alteraciones de tipo Rayleigh. 3.2 Variaci´on de par´ametros 20 Figura 7: Demodulador iterativo con un canal AWGN. Como se puede observar, en el caso AWGN, se tiene una turboca´ıda similar, pero en valores inferiores de EbNo respecto al caso de canal Rayleigh, llegando a valores del orden de 10−8para EbNo = 4dB. Otra comparaci´on interesante puede ser ver c´omo se comporta este demodulador no coherente, respecto a la versi´on coherente te´orica sin utilizar codificaci´on. Esta comparaci´on, a modo de referencia se puede ver en la Fig. 8. Como se puede ver el esquema de detecci´on no coherente est´a por encima de la curva te´orica coherente (sin utilizar codificaci´on) para valores bajos de EbNo y a partir de 5,5dB el esquema no coherente con correcci´on de errores resulta con mejores prestaciones. 3.2. Variaci´on de par´ametros 3.2.1. Par´ametro Q Como se explic´o en la secci´on te´orica, el demodulador no coherente implementa el algoritmo BCJR repetidas veces, variando la fase del canal cada vez y manteniendo la amplitud del mismo, para la cual se tiene un estimador que se construye en base a la se˜nal recibida y a la estad´ıstica del canal (ver Ec. 13). Finalmente se promedian las probabilidades para conseguir algo m´as cercano a la probabilidad real que consistir´ıa en realizar una integral como se ve en la Ec. 14. Esto significa que discretizar el rango [0,2π] en Qfases diferentes y promediar es una aproximaci´on de la integral, que en el l´ımite, para valores altos de Qvaldr´a lo mismo. En [14] tambi´en se menciona el hecho de que 3.2 Variaci´on de par´ametros 21 Figura 8: Comparativa entre Demodulador No Coherente y curva te´orica de demodulaci´on coherente sin codificaci´on. por tratarse de una codificaci´on diferencial no es necesario discretizar todo el rango [0,2π] sino el rango de invarianza de la constelaci´on con la que se est´e trabajando, es decir [0, φ] donde φes el ´angulo m´as peque˜no que se puede rotar la constelaci´on manteniendo los mismos puntos (φ=π/2 para el caso de QPSK). En cualquier caso, en la medida que Qaumenta, deber´ıamos encontrar mejores resultados, puesto que el promedio se efect´ua sobre un mayor n´umero de fases y la probabilidad de tener alguna de ellas m´as cerca de la fase correcta del canal Rayleigh ser´a mayor. Este comportamiento se puede observar en la Fig. 9, en la que para el caso de Q= 1 se aprecia un desempe˜no bastante malo respecto aQ= 3 por ejemplo, y para valores mayores como Q= 12 se puede ver que mejora pero en menor medida. 3.2.2. Tama˜nos de bloque de codificaci´on Otro par´ametro determinante en el desempe˜no de este sistema es el tama˜no del bloque de codificaci´on (codificador externo, de canal). Aumentar el tama˜no del bloque de codificaci´on significa que el entrelazado se realiza entre una mayor cantidad de bits, generando una mejor aleatoriedad, protegiendo el sistema frente a cambios abruptos de canal en bloques de coherencia consecutivos. En la Fig. 10, se puede observar el comportamiento para el caso de 400, 4000 y 16000 bits dejando los dem´as par´ametros fijos y se puede observar en cierta medida los efectos de ganancia del entrelazado. 3.2 Variaci´on de par´ametros 22 Figura 9: Performance del demodulador no coherente para distinto valores de Q. Figura 10: Performance del demodulador no coherente para distinto tama˜nos de bloque de codificaci´on. 3.2 Variaci´on de par´ametros 23 3.2.3. Tama˜nos de bloque de Rayleigh El tama˜no del bloque de coherencia del canal no es algo que se pueda modificar cuando se tiene un sistema real, sino por el contrario es un dato con el que se tiene que trabajar como algo dado. Sin embargo, en funci´on de dicho par´ametro se tendr´an distintos desempe˜nos y seguramente, seg´un el tipo de aplicaci´on, se tendr´an diferentes tiempos de coherencia del canal que estar´an dados por la caracter´ıstica de invarianza temporal que tenga el canal. En la Fig. 11, est´a representada la performance del demodulador no coherente para distintos tama˜nos del bloque de coherencia. Figura 11: Performance del demodulador no coherente para distinto tama˜nos de bloque de coherencia T. Los bloques de coherencia cortos presentan una ventaja considerable frente a los bloques de coherencia largos y es que cuanto m´as peque˜no sea el bloque de coherencia se tendr´a mayor diversidad temporal. Esto quiere decir que en caso de tener un fuerte desv´ıo por razones del canal de tipo Rayleigh, esto impactar´a en un tramo corto de la informaci´on transmitida. Este tipo de situaci´on en un bloque de coherencia m´as grande impactar´a fuertemente sobre una mayor cantidad de bits. Este efecto puede observarse con mayor impacto en el caso de SNR altos, donde la parte del ruido gaussiano no es tan determinante para la estimaci´on, mientras que las caracter´ısticas Rayleigh del canal, son las que dominan. Este mismo comportamiento puede verse en el gr´afico a partir de los 7dB aproximadamente, donde queda ordenado de manera creciente, la mejor performance para el caso T= 22, luego T= 202 y finalmente T= 2002 Sin embargo hay que tener en cuenta que debido a la codificaci´on diferencial, en cada bloque de coherencia se est´a transmitiendo un s´ımbolo de referencia, a partir del cual 3.2 Variaci´on de par´ametros 24 comienza la codificaci´on. Esta referencia, que se agrega en codificaci´on, debe ser transmitida por el canal, para que en el receptor se tenga noci´on de en qu´e medida fue girada la constelaci´on por parte de los efectos de fase del canal (dejando de lado el ruido de caracter´ısticas gausseanas que tambi´en desfasar´a pero en menor medida). Se trata de un s´ımbolo solamente, pero en la medida que el bloque de coherencia se hace peque˜no puede representar unas p´erdidas de codificaci´on que pueden ser importantes. Recordar, que seg´un el esquema de codificaci´on serie que se tiene, las p´erdidas de codificaci´on est´an dadas por: Rc =Rc1 T−1 T(21) donde en nuestro caso se utiliz´o una tasa de codificaci´on para el codificador de canal de Rc1= 1/2. Por ello, para Tgrandes, la tasa total de codificaci´on ser´a aproximadamente de Rc = 1/2. En el caso de bloques peque˜nos, las p´erdidas pueden ser importantes. 3.2.4. Otros esquemas de modulaci´on Otro aspecto importante es ver c´omo se comporta este demodulador no coherente en otras modulaciones diferentes a BPSK. Una caracter´ıstica importante de este esquema de demodulaci´on es que, como se dijo en la secci´on te´orica, se aplica el algortimo BCJR para diferentes fases del canal, pero siempre suponiendo una amplitud de canal, que est´a dada por un estimador. As´ı entonces, una hip´otesis clave de dicho estimador, es que todos los s´ımbolos transmitidos tienen la misma amplitud, hip´otesis que debemos mantener mientras se trabaje con este estimador. Por lo tanto, como variante a BPSK se ha realizado un an´alisis de performance para otros esquemas de modulaci´on de la familia M-PSK, como QPSK, 8-PSK, 16-PSK, que se pueden ver en la Fig. 12. Como es l´ogico, aquellos esquemas de modulaci´on que tengan mayor su distancia m´ınima entre s´ımbolos, presentar´an mejor performance. Como comentario, se deja en claro que todas las simulaciones respetaron la misma cantidad de bits generados (24000) pero con diferentes tama˜nos de bloque de coherencia T, aunque no muy diferentes. 3.2.5. Profundidad del codificador externo Un aspecto que fue determinante para lograr buenos resultados a nivel de la turboca´ıda del demodulador no coherente fue la elecci´on del codificador externo. En particular, un par´ametro importante es su profundidad o la cantidad de registros con los que est´a construido. As´ı entonces no es lo mismo lo que se obtiene con el sistema trabajando con un codificador externo de memoria 1, 3 o 4, como se muestra en la Fig. 13. En los tres casos, la tasa de codificaci´on es 1/2. Para describir un codificador convolucional es com´un utilizar los polinomios generadores expresados con su representaci´on en base 8. Utilizando esta notaci´on, el codificador de memoria 1 que se simula en la figura anterior es el que est´a dado por el polinomio generador [3 2], con realimentaci´on (CCSR(2,1,1)). El codificador de memoria 3 es el que se utiliza en las redes 3G, dado por [13 15], tambi´en recursivo. Y finalmente el codificador de memoria 4, utilizado en [14], es el que est´a dado por el polinomio [23 35], no recursivo. Conclusiones 31 Por otra parte, realizando la proyecci´on sobre una mayor cantidad de dimensiones, se logra una mayor precisi´on y por lo tanto mejor performance (con mayor costo computacional claro est´a). Este comportamiento es el que se puede observar en la Fig. 20. Figura 20: Sistemas multiantena proyectando sobre L= 2 y L= 3 modos. 4. Conclusiones Partiendo de la motivaci´on de encontrar esquemas de detecci´on aplicables en sistemas MIMO masivos, y conociendo la limitaci´on que representa el Pilot Contamination en ´estos, se ten´ıa como objetivo principal estudiar los diferentes algoritmos de detecci´on no coherente. En particular se quer´ıa analizar su desempe˜no en funci´on de sus par´ametros e identificar cu´ales eran cr´ıticos para tratar de replicarlos en sistemas de antena m´ultiple. Parte pr´acticamente intr´ıseca de los sistemas no coherentes es utilizar una codificaci´on diferencial, para evitar una referencia absoluta. Dicha codificaci´on diferencial, puede verse tambi´en como una codificaci´on convolucional, que junto con una codificaci´on previa (de canal), puede verse como una codificaci´on convolucional en serie. Es natural entonces que un esquema de decodificaci´on convolucional en serie sea la opci´on para utilizar en recepci´on. A su vez, dada la demostrada ganancia de los sistemas de decodificaci´on iterativa, un esquema de estas caracter´ısticas parece apropiado para resolver este problema. As´ı entonces, siempre que el enfoque sea resolver el problema sin estimar el canal, se concluye la importancia de emplear un esquema de decodificaci´on diferencial iterativa. Se aplic´o entonces esto y se constat´o el buen funcionamiento de un esquema de detecci´on y Conclusiones 32 decodificaci´on que no necesita conocer el canal ni estimarlo, simplemente conocer sus caracter´ısticas y estad´ıstica. Se logr´o construir este esquema que no incurre en un overhead de s´ımbolos piloto, se constataron p´erdidas respecto al esquema coherente l´ogicamente, pero que se encuentran dentro de lo esperado y no parecen ser una limitante para seguir investigando en esta l´ınea. Tambi´en se constat´o la correcta implementaci´on de este sistema de decodificaci´on en sistemas de antena m´ultiple y se lograron ganancias interesantes respecto a la versi´on con una sola antena. Estas ganancias a su vez, han podido comprobarse, incrementando el n´umero de antenas receptoras sin incurrir en una mayor complejidad asociada a la cantidad de antenas, sino que con una complejidad reducida debido a la proyecci´on de la se˜nal recibida en los modos principales. Dentro de este esquema hay par´ametros que se posicionan como cr´ıticos para lograr buenas prestaciones y hay otros que parecen ser no tan relevantes. Dentro de los cr´ıticos, se puede incluir la profundidad del codificador externo, sin la cual hemos visto que la turboca´ıda no se ve tan pronunciada. El par´ametro Qparece ser determinante a su vez, pero siempre que sea 3 o mayor, el desempe˜no estar´a dentro de un rango similar. Un an´alisis exhaustivo de convergencia es fundamental al momento de analizar esquemas de decodificaci´on iterativa, pues permite analizar al detalle el comportamiento del receptor en cada iteraci´on y a diferentes niveles de ruido. Esto ayuda a optimizar un sistema en el que pueda existir cierto compromiso entre el ruido presente y la capacidad de c´alculo del receptor. En este sentido, para el codificador externo utilizado, un n´umero de entre 3 y 5 iteraciones (dependiendo del nivel de ruido) parece ser razonable para alcanzar un buen desempe˜no. Un n´umero mayor de iteraciones incurrir´a en mayores c´alculos sin tanto beneficio desde el punto de vista de BER. Efectos como el tama˜no de bloque de codificaci´on, es algo conocido que impacta fuertemente en el desempe˜no de este tipo de sistemas, pero tambi´en hay que notar que puede no ser deseable aumentar de manera desmesurada el tama˜no del bloque pues existe un l´ımite que est´a dado por la sensibilidad al retardo que pueda tener la aplicaci´on. Hasta aqu´ı los aspectos relevantes que se han podido constatar mediante el an´alisis de los par´ametros del receptor no coherente, pero existen otro tipo de limitaciones que quedaron fuera del alcance del presente trabajo que habr´ıa que considerar en caso de querer implementarse en un sistema real. En esta ´ultima categor´ıa podr´ıa incluirse por ejemplo las limitaciones asociadas a tener un n´umero masivo de antenas, como por ejemplo el consumo energ´etico que todas ellas puedan tener debe estar controlado y debe justificarse con las ganancias energ´eticas aportadas por el beamforming. Tambi´en parte de ello es el gran n´umero de conversores ADC que estos sistemas deben tener y a su vez el nivel de precisi´on con que deben contar, justamente por tratarse de aplicaciones que se tiene pensado llevar a cabo en el rango de onda milim´etrica. Para esto, existen enfoques en dos fases, que aportan cierto beamforming a gran escala a nivel anal´ogico y luego, para la peque˜na escala se utilizan t´ecnicas de beamforming digital. En suma, esto abre varias l´ıneas a tener en cuenta, tanto desde el punto de vista de sistema de ´unica antena con demodulaci´on no coherente en un esquema de turbodecodi- Agradecimientos 33 ficaci´on, como desde el punto de vista de sistema multiantena. A su vez, en la medida que las m´ultiples antenas representen m´ultiples usuarios, un tratamiento particular para la supresi´on de interferencias deber´ıa ser tenido en cuenta. 5. Agradecimientos Al grupo de investigadores del iTEAM y en especial a Laura Fuster por recibirme muy amablemente. A mi tutor, Vicen¸c Almenar Terr´e, por su permanente apoyo, su dedicaci´on, sus valiosos consejos y sobre todo su excelente disposici´on para responder mis inquitudes. Referencias [1] F. Cavaliere,The Role of DWDM for 5G Transport, ECOC 2014, http: //www.ericsson.com/research-blog/author/fabio-cavaliere/ [2] Cheng Liu,Jing Wang,Lin Cheng,Ming Zhu, and Gee-Kung Chang,Key Microwave-Photonics Technologies for Next-Generation Cloud-Based Radio Access Networks, Journal of Lightwave Technology, Vol. 32, Issue 20, pp. 3452 - 3460(2014) [3] D. Lee,H. Seo,B. Clerckx,E. Hardouin,D. Mazzarese,S. Nagata, and K. Sayana,Coordinated multipoint transmission and reception in LTEadvanced: Deployment scenarios and operational challenges, IEEE Commun. Mag., vol. 50, no. 2, pp. 148-155, Feb. 2012. 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La implementaci´on SIMO (multiple antena en recepci´on) A.1. El sistema SCCC para el caso DBPSK con el BCJR implementado Esta implementaci´on es la que se utiliz´o para la mayor parte del an´alisis (modulaci´on BPSK al menos), en funci´on de los diferentes par´ametros. La misma contiene tres archivos: i) SCCC Test 2DBPSK.m A.2 El sistema SCCC para todas las modulaciones con el BCJR del objeto APP Decoder de MATLAB 35 ii) bcjr MGonzalezNC.m iii) bcjr MGonzalezCOH.m El primero contiene el programa principal mientras que en los dos restantes se implementan dos funciones que realizan el algoritmo BCJR en un caso para un esquema no coherente (y se debe especificar la variable Q) y en otro en un esquema coherente (y se debe especificar el canal). Ambos son invocados en el programa principal. El programa principal maneja algunas variables de inter´es como: rangoespecifica el rango de EbNo en el que se har´a la simulaci´on. En la l´ınea 104 en adelante se ven los distintos rangos seg´un el valor de la variable rango. Rayespecifica si el canal es Rayleigh o no (el ruido gaussiano existir´a en cualquier caso). NCvsCOH-especifica si se desea hacer una comparaci´on de los sistemas coherente y no coherente. NumIter-especifica el n´umero de iteraciones que realiza el detector. Q-especifica la cantidad de fases a ser discretizado el canal. A.2. El sistema SCCC para todas las modulaciones con el BCJR del objeto APP Decoder de MATLAB Esta implementaci´on es muy similar a la anterior sobre todo el programa principal. La diferencia est´a en que el algoritmo BCJR no est´a implementado sino que se utiliza el objeto APP Decoder de MATLAB. Esta implementaci´on contiene tres archivos: i) SCCC Test D8QPSK RAY.m ii) GenTreDPSK.m iii) maxEstrella.m El primero es el programa principal, el segundo construye los enrejados de Trellis para los codificadores y el tercer programa realiza la funci´on max-estrella simplemente. Los par´ametros que contiene son los mismos de la implementaci´on anterior. Una incorporaci´on que tiene esta implementaci´on respecto a la anterior, es el an´alisis de convergencia. Para ello, la variable exitChart se debe poner en true y seleccionar rango = 0 y elegir un valor de EbNo que se quiera. A.3. La implementaci´on SIMO (multiple antena en recepci´on) Esta implementaci´on contiene los siguientes programas: i) SCCC Test D8QPSK RAY.m ii) GenTreDPSK.m iii) maxEstrella.m A.3 La implementaci´on SIMO (multiple antena en recepci´on) 36 iv) Qest adpated.m v) CorrMatGenerator.m vi) channel TC08TC03.m Los primeros tres son similares a las otras implementaciones. La diferencia aqu´ı es que en el programa principal (SCCC Test D8QPSK RAY.m), se tienen variables propias del sistema multiantena como NyLque representan la cantidad de antenas receptoras y de modos proyectados respectivamente. En Qest adpated.m se estima la matriz de covarianza del canal y se realiza la proyecci´on de la se˜nal recibida sobre los modos principales. En CorrMatGenerator.m se construye la matriz de covarianza del canal suponiendo un array lineal y una clusterizaci´on angular distribuida segun Laplace. En channel TC08TC03.m se altera la se˜nal de entrada seg´un el canal modelado, es decir una alteraci´on diferente seg´un cada bloque de coherencia y subportadora y adicionalmente un ruido gaussiano.