Madera estructural : tipología y cálculo de uniones

Universidad Politécnica de Valencia Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Edificación MADERA ESTRUCTURAL TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera Trabajo Científico-Técnico Titulación: Arquitecto Técnico Bárbara Gálvez Gabarda Tutor: Ricardo Perelló Roso Junio 2011 MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN……………………………………………………………………… 3 2. NORMATIVA APLICABLE…………………………………………………………………………………… 6 3. MARCO GENERAL…………………………………………………………………………………………. 12 3.1. ANATOMÍA DE LA MADERA……………………………………………………………………………. 12 3.2. PROPIEDADES FÍSICAS………………………………………………………………………………... 22 3.2.1. El agua en la madera. Humedad…………………………………………………………………. 23 3.2.2. Hinchazón y merma………………………………………………………………………………... 28 3.2.3. Repercusiones de la humedad en madera estructural………………………………………… 31 3.2.4. Densidad…………………………………………………………………………………………….. 32 3.2.5. Dureza……………………………………………………………………………………………….. 34 3.2.6. Estabilidad al fuego………………………………………………………………………………… 34 3.3. MADERA PARA USO ESTRUCTURAL. PRODUCTOS……………………………………………... 38 3.4. DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS…………………………………………. 47 3.4.1. Clasificación y clases resistentes………………………………………………………………… 48 3.4.2. Ensayo mecánico estructural……………………………………………………………………... 53 3.4.3. Factores influyentes en las propiedades mecánicas…………………………………………… 66 3.4.4. Deformaciones……………………………………………………………………………………… 69 4. BASES DE CÁLCULO I: RESISTENCIAS……………………………………………………………….. 75 4.1. RESISTENCIA Y PROPIEDADES DEL MATERIAL. FACTORES DE CORRECCIÓN…………... 77 4.2. FACTORES QUE AFECTAN AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL…………………………. 82 4.3. VALOR DE CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL…………………………………. 83 5. BASES DE CÁLCULO II: CRITERIOS DE SEGURIDAD………………………………………………. 87 5.1. ACCIONES Y SU CLASIFICACIÓN…………………………………………………………………….. 87 6. COMPROBACIÓN DE SECCIONES………………………………………………………………………95 6.1. AGOTAMIENTO DE SECCIONES SOMETIDAS A TENSIONES SEGÚN DIRECCIONES PRINCIPALES. ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS…………………………………………………………... 99 6.1.1. Tracción uniforme paralela a la fibra……………………………………………………………... 99 6.1.2. Compresión uniforme paralela a la fibra………………………………………………………. 102 6.1.3. Flexión simple……………………………………………………………………………………... 103 6.1.4. Flexión esviada……………………………………………………………………………………. 104 6.1.5. Tracción uniforme perpendicular a la fibra……………………………………………………... 110 6.1.6. Compresión uniforme perpendicular a la fibra…………………………………………………. 113 6.1.7. Cortante……………………………………………………………………………………………. 115 6.2. SOLICITACIONES COMBINADAS EN SECCIÓN CONSTANTE………………………………… 117 6.2.1. Compresión inclinada respecto de la fibra o compresión oblicua…………………………… 117 6.2.2. Flexión y tracción axial combinadas……………………………………………………………. 118 6.2.3. Flexión y compresión axial combinadas……………………………………………………….. 120 6.3. ESTABILIDAD DE PIEZAS…………………………………………………………………………….. 120 MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 2 6.3.1. Comprobación a pandeo en columnas…………………………………………………………. 120 6.3.2. Vuelco lateral en vigas…………………………………………………………………………… 130 7. UNIONES…………………………………………………………………………………………………… 137 7.1. CONSIDERACIONES GENERALES………………………………………………………………….. 137 7.1.1. Introducción………………………………………………………………………………………... 137 7.1.2. Principios generales para el cálculo…………………………………………………………….. 138 7.2. UNIONES TRADICIONALES…………………………………………………………………………... 145 7.2.1. Ensambles…………………………………………………………………………………………. 146 7.2.2. Empalmes………………………………………………………………………………………….. 152 7.2.3. Acoplamientos……………………………………………………………………………………. 156 7.3. UNIÓN MECÁNICA CON ELEMENTOS DE FIJACIÓN TIPO CLAVIJA………………………….. 157 7.3.1. Medios de unión………………………………………………………………………………….. 157 7.4. UNIÓN MECÁNICA CON ELEMENTOS METÁLICOS DE SUPERFICIE………………………… 162 7.4.1. Tipos de conectores………………………………………………………………………………. 163 7.4.2. Placas dentadas o placas clavo…………………………………………………………………. 166 7.4.3. Otros conectores metálicos……………………………………………………………………… 168 8. CÁLCULO DE UNIONES…………………………………………………………………………………. 176 8.1. UNIONES TIPO CLAVIJA………………………………………………………………………………. 176 8.1.1. Generalidades……………………………………………………………………………………... 176 8.1.2. Propiedades de los materiales. Resistencias de madera y clavija………………………….. 178 8.1.2.1. Resistencia característica al aplastamiento de la madera, f h,k …………………………… 178 8.1.2.2. Resistencia a la flexión de la clavija………………………………………………………… 181 8.1.3. Capacidad de carga en solicitación de corte…………………………………………………... 183 8.1.3.1. Uniones madera/madera y madera/tablero………………………………………………… 185 8.1.3.2. Uniones madera/acero……………………………………………………………………….. 190 8.1.4. Comprobación de la unión……………………………………………………………………….. 194 8.1.5. Disposiciones constructivas……………………………………………………………………… 195 8.1.5.1. Pretaladros para la colocación de clavijas…………………………………………………. 195 8.1.5.2. Distancias entre clavijas y al borde de la pieza……………………………………………. 196 8.1.5.3. Alineación de los elementos con la carga………………………………………………….. 199 9. METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA UNIONES TIPO CLAVIJA………………………………….. 202 10. CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………… 211 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………………...213 MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 3 1. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN La madera ha sido en el pasado el material más utilizado para construir, hasta que los avances tecnológicos en hormigón y acero la relegaron a un segundo plano. En los últimos años se ha reivindicado como un material idóneo para la construcción y el interiorismo, dado que es un producto natural, renovable y ecológico. El sector de la construcción es uno de los más contaminantes, y que más toneladas de residuos genera, siendo el mayor emisor de CO 2 . Por este motivo, cada vez más se promueve la utilización de la madera en la construcción, ya que es un material que durante su fase de crecimiento, es un sumidero de CO 2 , su transformación a material de construcción requiere mucha menos energía y es un material biodegradable. Así pues, podemos afirmar que la madera, no sólo es parte de la naturaleza, sino que su utilización es beneficiosa para ella, realizándose un aprovechamiento y un reciclaje de manera sostenible. La tecnología de la madera ha ido evolucionando. Se han mejorado las propiedades de sus productos derivados, han surgido nuevos productos que han ampliado su campo de aplicación y se han complementado con otras materias primas para mejorar sus prestaciones. Además del aspecto medioambiental, al ser un material renovable, la madera proporciona otras ventajas para el sector de la construcción, como la versatilidad, que permite adaptarse a las necesidades de diseño proyectando diferentes formas y tamaños. Por otro lado, es un material fácilmente trabajable, y de montaje y ejecución más rápida y sencilla, además de ser un buen aislante térmico. No obstante, la construcción en madera presenta ciertos inconvenientes como la falta de estabilidad frente a condiciones cambiantes de humedad ambiental, la escasa durabilidad natural o sus características combustibles. La humedad es un factor condicionante en el comportamiento de la madera ya que provoca hinchazón y merma ocasionando cambios dimensionales debido a su carácter higroscópico que le hace ceder o absorber humedad del ambiente. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 4 Por su naturaleza orgánica, la madera es susceptible de ser atacada por organismos xilófagos y hongos que encuentran en ella un medio para alimentarse y reproducirse llegando a mermar con el tiempo, si no se le aplica la protección adecuada, su capacidad resistente. Por otro lado, uno de los prejuicios más comunes tiene que ver con la resistencia de la madera frente al fuego. Como sabemos la madera es, en esencia, un material combustible sin embargo su comportamiento ante el fuego es predecible. Cuando un elemento constructivo de madera se encuentra expuesto a un incendio, se genera en su superficie una capa carbonizada que le aporta protección como aislante a las capas interiores, debido a que se trata de un material mal conductor del calor y por tanto conservando la sección residual sus características mecánicas durante un mayor período de tiempo. En la construcción con madera, un aspecto fundamental es la ejecución de las uniones entre los diferentes elementos que conformarán la estructura y que son los sectores más vulnerables en este tipo de edificación. Por tanto, una de las particularidades de las estructuras en madera está relacionada con el diseño estructural, y una parte importante se centra en la resolución de estas uniones. En otros materiales no resulta complicado realizar uniones rígidas entre los distintos elementos, como la continuidad en el hormigón armado, o mediante la soldadura en la ejecución de estructura metálica. Sin embargo, en madera este tipo de uniones es de difícil ejecución y por ello hay que considerar que en el diseño estructural deben plantearse las estructuras de madera como sistemas preferentemente isostáticos o como sistemas de barras mediante enlaces articulados. Por tanto el diseño y el cálculo de las uniones es un punto clave en la materialización de las estructuras, y que define la calidad de la edificación, ya que estos nudos deben ser capaces de transmitir los esfuerzos entre elementos sin comprometer la rigidez y geometría del sistema y dentro de los valores de tensión y deformación admisibles. Esto es por lo que el progreso en la construcción con madera está fuertemente ligado al desarrollo tecnológico de los medios de unión. La dificultad de su proyecto y ejecución se debe al comportamiento anisótropo de la madera que, como veremos, MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 5 se manifiesta con propiedades resistentes muy diferentes según la dirección de los esfuerzos con respecto a la orientación de las fibras. En lo referente a las uniones, hasta prácticamente el siglo XX sólo se realizaban uniones carpinteras de tipo ensamble, si bien acompañadas de algún tipo de elemento metálico a modo de afianzamiento. De este modo se transmiten por contacto entre la madera los esfuerzos de compresión sin dificultad. Los esfuerzos de tracción son más difíciles de transmitir en la madera y se precisan soluciones más complejas. Es entonces y posteriormente cuando se introducen elementos como conectores de acero o sistemas de fijación mecánica mediante clavos, pernos, etc. En este trabajo se analizará la madera como material estructural, sus propiedades y los factores que influyen en su comportamiento, y las bases de cálculo que permiten estudiar la respuesta de los elementos estructurales frente a un determinado estado tensional. Y por último se centrará en el estudio de los diferentes tipos de uniones en las estructuras de madera, tanto de los tipos de uniones tradicional, así como de las uniones más utilizadas actualmente y de los elementos utilizados para su conexión. En la parte dedicada al cálculo se establecerán los métodos y dimensionado de las uniones mecánicas con elementos de conexión de tipo clavija confeccionando una hoja de cálculo para los diferentes encuentros y medios de unión utilizados en madera-madera y acero-madera, una herramienta a la hora de dimensionar estas uniones, y según las disposiciones de la normativa actual de estructuras de madera en el Código Técnico. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 6 2. NORMATIVA APLICABLE El Código Técnico y la construcción con madera. La construcción es uno de los sectores que generan un mayor impacto en el entorno, por la gran cantidad de recursos que se consumen, durante el proceso de ejecución y a lo largo de toda su vida útil. En nuestro entorno, los materiales utilizados en la resolución de estructuras en la edificación, son principalmente el hormigón y el acero. La Ley de Ordenación de Edificabilidad (Ley 38/1999), supuso una traba al uso de la madera desde el punto de vista estructural, debido a las reservas presentadas por los Organismos de Control de Calidad y las compañías aseguradoras principalmente, respecto a los cálculos de las estructuras, que habían eludido colaborar con los fabricantes y constructores de casas de madera, con la excusa de “la falta de regulación del mercado y del producto”. Con la aprobación del Código Técnico de la Edificación (CTE), se incluye un Documento Básico de Seguridad Estructural en Madera (SE-M), basado principalmente en el Eurocódigo 5 (EC5), siendo el encargado de crear un marco reglamentario en igualdad, entre la madera en su uso estructural y el resto de los materiales de construcción. De este modo el Eurocódigo 5, en cuanto a seguridad estructural, sirve de referencia y marca las bases del análisis estructural, los criterios de durabilidad, los estados límite últimos y de servicio, y las uniones y medios de fijación de los elementos estructurales en los distintos sistemas que son recogidos en el DB SE-M del Código Técnico, constituyendo éste la normativa base de aplicación en este trabajo. Normas UNE La frecuente utilización de la madera y sus productos derivados para la construcción han dado lugar a la publicación de una serie de normas europeas que han sido adoptadas por AENOR como normas UNE. Las normas UNE de aplicación son las siguientes: MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 7 UNE 56544: 2003. Clasificación visual de la madera aserrada para uso estructural. Madera de coníferas. En esta norma se establece un sistema de clasificación visual aplicable a la madera aserrada de las principales especies de coníferas españolas, de sección rectangular. Esta norma también recoge la asignación de las combinaciones de especie y calidad a las clases de resistencia consideradas en la norma UNE EN 338. UNE-EN 336: 2003. Madera estructural. Coníferas y chopo. Dimensiones y tolerancias. Esta norma tiene como objetivo establecer las clases de tolerancia dimensional de forma que el material (madera aserrada exclusivamente) tenga una desviación máxima permitida respecto de las dimensiones nominales. UNE-EN 338: 2010. Madera estructural. Clases resistentes. Esta norma incluye las clases resistentes complementarias, que son más apropiadas a los valores característicos de las frondosas templadas. También tiene valores característicos modificados para las clases de coníferas en cuanto a resistencia a esfuerzo cortante y resistencia a la tracción en sentido perpendicular a la fibra. La variabilidad de los tipos y calidades de las maderas utilizables, la diversidad de sus aplicaciones y las capacidades de producción de las industrias de madera de cada región, originan una multiplicidad de combinaciones de especies y calidades con propiedades mecánicas diferentes, lo que complica el cálculo y la especificación de las estructuras de madera. Esta norma establece un sistema de clases resistentes de uso general en el marco de las normas de cálculo estructural. Indica, para cada clase los valores característicos de las propiedades de resistencia y rigidez y los valores de densidad, así como los criterios de clasificación de las poblaciones de madera, y es de aplicación para todas las especies frondosas y resinosas de aplicación estructural. UNE-EN 1912: 2005. Madera estructural. Clases resistentes. Asignación de especies y calidades visuales. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 8 Esta norma establece una relación de calidades visuales obtenidas aplicando normas nacionales reconocidas en Europa de clasificación visual, de especies y de procedencias de madera y especifica las clases resistentes definidas en la norma UNE EN 338 a las que se pueden asignar. Esta norma es básica y fundamental para el mercado común europeo de maderas, ya que entrando con la clase de resistencia requerida nos permite obtener un listado de especies, procedencias y calidades de madera que cumple con los requisitos exigidos a dicha clase de resistencia. UNE EN 408: 2004. Estructuras de madera. Madera aserrada y madera laminada encolada para uso estructural. Determinación de algunas propiedades físicas y mecánicas. Esta norma europea, que se basa en la norma ISO 8375, establece métodos para la determinación en laboratorio de diversas propiedades físicas y mecánicas de la madera en sus dimensiones reales de empleo. Estos métodos no están orientados a la clasificación de la madera ni al control de calidad. En particular, esta norma establece métodos para la determinación de las siguientes propiedades de la madera aserrada y de la madera laminada encolada: modulo de elasticidad en flexión, módulo de elasticidad transversal, resistencia a flexión, módulo de elasticidad en tracción paralela a la fibra, resistencia en tracción perpendicular ala fibra, módulo de elasticidad en compresión perpendicular a la fibra, resistencia a compresión perpendicular a la fibra y resistencia a cortante. Se definen también la determinación de las dimensiones, la humedad y el peso específico de las probetas., que serán piezas de sección rectangular o circular de madera enteriza o empalmada mediante uniones dentadas y de madera laminada encolada. UNE EN 384: 2010 Madera con uso estructural. Determinación de los valores característicos de las propiedades mecánicas y densidad. Esta norma aporta el método para determinar los valores característicos de las propiedades mecánicas y de la densidad de poblaciones de madera previamente clasificadas o visualmente o por medios mecánicos. Los valores así obtenidos MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 15 menos constante, variando la anchura de la madera temprana en función de las condiciones climáticas, es decir, condiciones climáticas buenas para el desarrollo supone grandes proporciones de madera temprana y por tanto poca textura, y consecuentemente poca resistencia. En cambio, en las frondosas de anillo poroso (roble, castaño, fresno…) o semiporoso (nogal y otras), la madera temprana, caracterizada por los grandes vasos tiene una anchura relativamente constante (lo necesario para proporcionar el tejido conductor necesario para la planta) siendo la madera tardía la que varía de anchura en función de las variables climáticas, por tanto, condiciones climáticas buenas supone elevados crecimientos de la madera tardía y por tanto de la textura y de la resistencia. Figura 3.2. Diferencia entre en espesor de pared celular de la madera temprana y la madera tardía (fuente: Scientific Electronic Library Online) -Albura y duramen: La albura constituye la parte más joven de la madera, que corresponde a los anillos de crecimiento más recientes y que se encuentra en la porción más exterior del tronco justo bajo la corteza. Es un tejido de almacenamiento y conducción de la savia desde las raíces hasta la copa del árbol, siendo por tanto, más susceptible al ataque de insectos. Con el paso del tiempo, las células de la albura detienen su función fisiológica, dejando paso a otras capas de madera más joven y transformándose en lo que se conoce como duramen que constituye la parte central del tronco y representa por tanto, la parte más antigua de la madera. Estas modificaciones químicas y anatómicas confieren al duramen una coloración más oscura, una mayor densidad, que conduce a una mayor resistencia mecánica y una mayor durabilidad natural. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 16 • Los vasos: En las especies de maderas coníferas la formación de los anillos de crecimiento viene determinada principalmente por la distinta coloración, mientras que en las frondosas se debe más a la agrupación o distribución de elementos anatómicos, como los vasos, en el anillo que produce una desigual porosidad dentro del mismo. En muchas especies de frondosas, los vasos o elementos conductores de la savia presentan un tamaño tan elevado, en diámetro y longitud, que se hacen perceptibles a simple vista. La apariencia de estos vasos es la siguiente: - Corte transversal: Pequeños agujeros circulares de apenas unas décimas de mm de diámetro. - Corte longitudinal: Pequeñas rajas de unas décimas de mm de anchura y profundidad, y varios milímetros de longitud, orientadas según el eje longitudinal. Figura 3.3. Apariencia de los vasos en corte transversal (fuente: Vignote, 2006) Es característico de cada especie, la forma de disponerse los vasos visibles a simple vista. En unos casos, la disposición se realiza de forma agrupada “vasos agrupados” en la parte más clara de los anillos de crecimiento. En otras ocasiones la agrupación no existe, “vasos difusos”, estando distribuidos en la misma proporción en toda la madera. Por último, existen especies donde la agrupación es intermedia a las indicadas (“vasos semidifusos”). MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 17 • Los radios leñosos: La mayoría de las células de la madera tienen una orientación axial, quedando una pequeña proporción de células orientadas en dirección transversal-radial, es decir, con origen en la médula de la madera hacia el exterior. Cuando los radios leñosos están formados por varias células en anchura y altura resulta posible su observación a simple vista. La apariencia de los radios leñosos es la siguiente: - Corte transversal: Líneas más o menos estrechas, que cortan perpendicularmente a los anillos de crecimiento. La apariencia de estas líneas es a veces más clara y a veces más oscura que el resto de la madera. - Corte longitudinal: Líneas de madera de color más oscuro que el resto de la madera, de escasa anchura (unas décimas de milímetros) y de longitud muy variable (de 1 a 100 mm) orientadas según el eje del árbol. - Corte longitudinal-radial: el radio se presenta como un espejuelo cuya anchura es la de la totalidad del corte, y longitud variable, según lo indicado en corte tangencial. -Disposición de la fibra: La mayoría de las especies presentan células fibrosas que se orientan según el eje axial. En ocasiones, en algunas especies la fibra se presenta con una ligera inclinación a la derecha o a la izquierda respecto del eje. Pero también existen especies donde la orientación de las fibras es inclinada alternando izquierda y derecha según períodos meteorológicos, determinando así un aspecto característico en los cortes longitudinales de la madera, donde se forman bandas alternas claras y oscuras de algunos centímetros de espesor denominado fibra entrelazada. Todos estos elementos ponen de manifiesto el carácter anisotrópico de la madera, es decir, su diferente comportamiento según el plano que se considere. También pone de manifiesto la desigualdad de aspecto entre diferentes especies, lo que permite poder diferenciarlas a simple vista. Esta diferenciación sólo puede hacerse de forma aproximada, pues en el mundo existen alrededor de 50.000 especies distintas y unas 5.000 especies comerciales, lo que complica esta diferenciación. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 18 ESTRUCTURA MICROSCÓPICA Si se analiza la madera a través de un microscopio se comprueba que, al igual que cualquier ser vivo, está constituida por células en general alargadas dispuestas en su mayoría en dirección al eje del árbol, cumpliendo esencialmente dos funciones: sostén del propio árbol y conductora de savia. Por este motivo, a nivel de estructura celular se pueden clasificar las especies arbóreas en dos grandes grupos: Coníferas y Latifoliadas. -Coníferas. La madera de coníferas es más liviana que la de las latifoliadas, es flexible, resistente y estable dimensionalmente. Las especies pertenecientes a este grupo presentan un tronco recto, cónico hasta su ápice y revestido de ramas. Su estructura celular relativamente simple de fibras largas, uniformes y ceñidamente apretadas es la causa de su elevado índice resistencia-peso. Este tipo de células del tipo traqueida constituyen el 90% de las células en las coníferas, no tienen contenido protoplasmático y realizan la doble función de sostén del árbol y conducción de la savia. Figura 3.4. Reconstrucción esquemática del aspecto tridimensional microscópico de la madera de conífera (fuente: Vignote, 2006). MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 19 El resto de las células que conforman la madera de coníferas lo forman las células de parénquima y las células secretoras de los canales resiníferos. Las células de parénquima tienen funciones de almacenamiento. Su forma es rectangular dispuesta fundamentalmente en el eje transversal radial (asociadas con frecuencia a traqueadas transversales) formando los radios leñosos y con menor frecuencia en el sentido longitudinal. Su contenido protoplasmático permanece durante años después de su formación. Las células secretoras de los canales resiníferos tienen como función segregar resina al canal resinífero, cuya función en el árbol es muy compleja pero fundamentalmente es de defensa y protección contra agentes patógenos. La forma de estas células, al igual que las del parénquima, es prismática, con orientaciones tanto axiales como transversales. Estas células rodean orificios llenos de resina, con ligera presión. Figura 3.5. Aspecto de los canales resiníferos en el corte transversal del Pino Carrasco (fuente: Vignote, 2006) - Latifoliadas. La madera de latifoliadas proviene del grupo de las angiospermas, constituida esencialmente por vasos, que realizan la función conductora de la savia, y por fibras que son el sostén del árbol. Las especies latifoliadas, también conocidas como frondosas, presentan en general, una copa bien ramificada y un tronco que varía en dimensiones y forma. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 20 En las frondosas, la estructura es más complicada, ya que existe una mayor especialización de las células. Así pues, las funciones conductoras las realizan las células de tubo o vaso y las de sostén las células de fibra, como se ha señalado anteriormente, si bien existen también células traqueidas con la doble función de las coníferas. Otra diferencia notable de las frondosas con éstas es el tamaño de las células que raramente llegan en longitud a 2mm. Los vasos constituyen entre el 5% y el 60% del volumen de la madera y están formados por células sin contenido protoplasmático, dispuestas axialmente, cuya característica principal es que las paredes transversales están disueltas total o parcialmente de forma que existe una comunicación perfecta entre una célula y la siguiente. Las fibras, traqueadas y fibro-traqueidas, constituyen normalmente tejido mayor, aunque puede variar su porcentaje entre el 20 y el 70% del total del volumen de la madera. Por último, el parénquima, tanto longitudinal como transversal constituye entre el 6 y el 50% del total del volumen de madera. La variabilidad de la composición de las frondosas es muy amplia, pudiéndose dar casos en que la masa más frecuente es el parénquima, en otros son los vasos, aunque en términos generales suelen ser las fibras las más predominantes. COMPOSICIÓN PARED CELULAR La sustancia elemental que constituye la pared celular en la madera es la celulosa, que se agrupa a su vez en fibras elementales y microfibrillas mediante cadenas. Entre las células hay una capa denominada lámina intermedia (LI) o pared intercelular que las une entre sí. Esta lámina está formada en su mayoría por lignina careciendo prácticamente de celulosa. La celulosa, debido a su composición química, hace que sus propiedades confieran a sus fibras la capacidad de sostén proporcionándoles resistencia y tenacidad. Por otro lado la lignina es una sustancia bastante inerte, existiendo escasos organismos que se alimenten de ello, lo que sin duda proporciona gran durabilidad a MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 21 la madera. Durante el desarrollo de la célula la lignina se incorpora como último componente de la pared celular interpenetrando en las fibrillas y fortaleciéndola. La pared de las células se compone a su vez de distintas capas. A continuación de la pared intercelular se encuentra una primera capa denominada pared primaria (P), y posteriormente la pared secundaria en la que se distingue tres capas (S 1 , S 2 y S 3 ). Primero se encuentra la capa S 1 con un espesor muy pequeño, a continuación la capa S 2 con algo más de espesor y por último la capa S3, disponiéndose en todas ellas las microfibrillas con distintas orientaciones. En la madera, las fibras tienen unas sección hueca, lo que le permite además de la conducción de sustancias, la disminución del peso con una alta eficacia. Desde el punto de vista resistente, esta morfología resulta realmente eficaz. En la pared secundaria, la capa dominante S 2 , debido a su espesor y a que sus microfibrillas están prácticamente orientadas en la dirección del eje longitudinal, tiene una capacidad adecuada para resistir esfuerzos de tracción. Si el esfuerzo es de compresión, las microfibrillas de la capa S 2 trabajan como columnas comprimidas que son ayudadas por las capas S 1 y S 3 que actúan como zunchado evitando el pandeo de éstas. En la figura siguiente se representan las distintas capas que componen la pared celular: Figura 3.6. Composición pared celular. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 22 3.2. PROPIEDADES FÍSICAS. La madera es un material biológico, ya que está compuesto principalmente por moléculas de celulosa y lignina. Siendo madera elaborada, puede ser biodegradada por el ataque de hongos e insectos taladradores, como son las termitas. Por ello, se debe tener una serie de consideraciones de orden técnico que garanticen su durabilidad en el tiempo. La madera es un material anisótropo, es decir, sus propiedades físicas y mecánicas dependen de la dirección del esfuerzo con relación a la orientación a las fibras. En este hecho radica la principal diferencia de comportamiento frente a otros materiales utilizados en la construcción como el acero y el hormigón. Al estudiar una pieza de madera deberíamos considerar tres direcciones principales de trabajo: 1. Axial o Longitudinal. El eje longitudinal es paralelo a la dirección de las fibras, y por tanto al eje de crecimiento del árbol. 2. Radial. Perpendicular a la axial y cortando el eje del árbol. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 23 3. Tangencial. Es, como su nombre indica, tangente a los anillos de crecimiento, y perpendicular a las dos direcciones anteriores. La propia estructura de la madera, considerándose como un haz de tubos de gran longitud orientados en dirección longitudinal y quedando unidos a través de las paredes, hace comprender que exista una diferencia notable de propiedades entre las dos direcciones principales: Paralela y perpendicular a la fibra. Para tener una idea de cómo se comporta, la madera resiste entre 20 y 200 veces más en el sentido del eje del árbol, que en el sentido transversal. Por lo tanto, al referirnos a una propiedad física o mecánica, debemos especificar la dirección considerada. En la práctica del cálculo de estructuras de madera este problema se simplifica a dos direcciones: - Paralela a la fibra (axial o longitudinal). - Perpendicular a la fibra (o transversal), que engloba las direcciones radial y tangencial debido a que no existen entre ambas diferencias significativas con relación a la dirección paralela a la fibra. 3.2.1. El agua en la madera. Humedad. Es la propiedad más importante, pues, para una misma especie de madera, su valor influye sobre todas las demás propiedades físicas o mecánicas, en su estabilidad dimensional y resistencia frente al ataque de seres vivos. El agua es el vehículo de transporte que utilizan las plantas para su alimento, lo que, unido a la higroscopicidad de la madera, hace que ésta tenga normalmente en su MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 24 interior cierta cantidad de agua, que es necesario conocer antes de uso, ya que produce unas modificaciones en sus características físicas y mecánicas. La principal circunstancia, pues, que se debe tener en cuenta respecto al contenido de humedad en la madera estructural es que, en general, cuanto mayor sea dicho contenido menor es la resistencia y mayores son las deformaciones que se producen por fluencia. Por otro lado, las variaciones de humedad en la madera también producen ciertas variaciones dimensionales. El agua en la madera puede estar presente de tres formas distintas: 1) Agua Libre: como se ha dicho anteriormente, el agua es el medio de transporte que usan los vegetales para su nutrición. La savia constituye la disolución de sales minerales o nutrientes en el agua y que circula por el tronco del árbol. Esta es el agua libre que se encuentra dentro del lumen o huecos interiores celulares del las traqueadas y los vasos. El agua libre, una vez perdida por la madera, ya no puede ser recuperada a partir de la humedad atmosférica. No obstante, si la madera se sumerge en agua, vuelven a rellenarse de agua los huecos interiores de las células adquiriendo nuevamente cierta cantidad de agua libre en función del tiempo de inmersión. El agua libre, por tanto, no tiene más repercusión que la ocupación física de los huecos celulares, por lo que no influye en las propiedades mecánicas, ni en las variaciones de volumen que pueda experimentar la madera por las variaciones de humedad de la misma. Este hecho solo alterará su densidad, ya que al aumentar el contenido de agua, aumentará el peso para un volumen que permanece inalterado. Figura 3.7. El agua en la madera (fuente: Dpto. Ingeniería Rural y Agroalimentaria UPV, 2007) MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 31 100⋅ − = o os R RR R 100⋅ − = o os T TT T R s es la longitud radial de la probeta saturada de agua, R 0 la longitud en estado anhidro, T s la longitud tangencial de la probeta saturada de agua y T 0 en estado anhidro. De forma análoga al coeficiente de contracción volumétrica se definirían los coeficientes de contracción radial V r y V t . 3.2.3. Repercusiones de la humedad en madera estructural. La diferencia entre la contracción radial y la tangencial es la causa por la que se deforman las maderas durante el proceso de secado. Durante el secado, la contracción en dirección tangencial es mayor que en dirección radial, lo cual es la causa de la aparición de fendas, inevitable en piezas de escuadrías relativamente grandes. La contracción de la madera puede tener repercusiones en la seguridad de la estructura, por lo que una de las dificultades a la hora proyectar estructuras de madera es que hay que tener en cuenta que las dimensiones de la madera no son del todo estables. Como se ha dicho anteriormente, cuando la madera se seca se produce una merma o reducción de las dimensiones, mientras que cuando la madera aumenta su contenido de humedad se produce el fenómeno contrario y se hincha o aumentan sus dimensiones. Así pues, no debe haber confusión al comparar los movimientos de origen higroscópico de la madera con la dilatación térmica de los materiales metálicos utilizados en las uniones, con especial relevancia en elementos lineales, pudiendo resolverse esta inestabilidad dimensional de la madera con soluciones constructivas relativamente sencillas. En definitiva, las variaciones dimensionales que se refieren a la hinchazón y merma de la madera tienen lugar principalmente en el tamaño de la sección (ancho x canto), siendo prácticamente despreciable en el sentido longitudinal, y es por esto que es de MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 32 gran importancia conocer este comportamiento a la hora de diseñar estructuras con elementos de madera. Una de las repercusiones que pueden tener estas contracciones y que puede comprometer la seguridad de la estructuras, es la aparición de tensiones originadas en los medios de unión y los desajustes y holguras si la madera es colocada con excesivo contenido de humedad. Además, pueden aparecer fendas en el secado que disminuyen la calidad de la pieza y que, en algunos casos, favorece el ataque de organismos xilófagos. No obstante, las fendas de secado en raras ocasiones atraviesan completamente la sección y, si lo hacen, no llegan a desarrollarse en una longitud excesiva. Esto permite suponer que, aunque fendada, toda la pieza sigue trabajando como un elemento único. A efectos de una viga sometida a flexión las fibras siguen transmitiendo los esfuerzos de cortante por rasante y a efectos de compresión en un pilar siguen trabajando toda la sección sin verse afectada de manera sensible la esbeltez. Por ello la capacidad resistente de una viga o un pilar apenas se ve disminuida por el hecho de presentar fendas normales de secado. 3.2.4. Densidad. La densidad es una de las propiedades más importantes de la madera, ya que presenta una estrecha relación con el comportamiento físico-mecánico de este material. La densidad, o relación entre masa y volumen en la madera, al resultar ésta un cuerpo poroso, puede definirse por su valor real o por su valor aparente, La densidad real es el volumen ocupado por las células por lo que coincide con la densidad de la pared celular. La densidad aparente es la referida al volumen ocupado por las paredes celulares más los huecos interiores de las células, es decir, el volumen aparente. Un factor muy importante que puede variar la densidad de la madera es la humedad, que afecta de dos formas: -La cantidad de agua que posee una madera hace variar su peso MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 33 -Por debajo del PSF varía además el volumen aparente. La densidad habitualmente utilizada se denomina densidad normal y es la determinada con el peso y volumen medidos al 12% de humedad. La densidad depende de cada especie y es muy variable. Sus valores abarcan desde los 300 kg/m 3 de las especies ligeras, hasta los 1.200 kg/m 3 de las maderas pesadas. Las especies de coníferas tienen una densidad característica comprendida entre 290 y 460 kg/m 3 y las frondosas entre 500 y 900 kg/m 3 . El valor relativamente bajo de la densidad de la madera, comparada con su resistencia y módulo de elasticidad, la convierte en un material especialmente adecuado para aplicaciones estructurales. Las soluciones constructivas clásicas en madera resultan más ligeras que las de acero, y mucho más ligeras que las de hormigón. La densidad real de la madera (de la pared celular) es constante para todas las especies y alcanza el valor de 1.500 kg/m 3 . Esto significa que la diferencia de densidad aparente entre las diversas especies se consigue con una mayor o menor proporción de huecos en su interior. Teniendo en cuenta la relación con el peso, se puede establecer de manera orientativa una comparación de las capacidades resistentes en flexión de la madera de conífera con el acero, como ilustra la siguiente tabla: Material Relación resistencia peso Relación rigidez peso Relación rigidez precio Madera limpia y valores de rotura Madera clasificada y valores admisibles Acero 1 1 1 2,2 Madera 3,6 1 1,3 1 Tabla 3.1. Comparación de las capacidades mecánicas del acero y la madera en relación a su peso (fuente: Argüelles, Arriaga, 2000) MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 34 Así pues, la madera sin defectos resulta 3,6 veces más resistente que el acero a igualdad de peso en valores de rotura. Empleando el criterio de la deformación, comparando con la rigidez a flexión, la madera resulta 1,3 veces más rígida a igualdad de peso frente al acero (si comparamos secciones rectangulares de madera con perfiles IPE de acero). 3.2.5. Dureza. La dureza es la resistencia que presenta la madera a ser rayada, marcada, desgastada o a la penetración de elementos como clavos, tornillos, etc. La dureza de la madera está directamente relacionada con: la densidad (a mayor densidad, mayor dureza), con la velocidad de crecimiento del árbol (crecimiento más lento produce madera más dura), con el clima de crecimiento (en climas cálidos se obtienen maderas más duras), con la zona del tronco (la parte central, más antigua es más dura que la exterior) y el grado de humedad (a medida que aumente éste, la dureza primero aumenta para después disminuir). Las maderas duras son las extraídas de los árboles de crecimiento lento, lo que las hace más caras. La principal característica de las maderas duras es la resistencia que logran. Su uso más frecuente se da en el revestimiento de suelos y muebles de gran calidad. Ejemplos de maderas duras son el roble, el nogal o el cerezo. Las maderas blandas presentan mayor ductilidad pero esto no significa que posean menos resistencia. Estas maderas proceden de coníferas, perennes y árboles de crecimiento rápido. Son de los tipos de madera que se ubican entre las más ligeras y de menor costo, así como las que son producidas en mayor cantidad, ejemplos como el pino, el chopo, el abedul, etc. 3.2.6. Estabilidad al fuego. En el comportamiento de las estructuras de madera frente al fuego hay que distinguir dos conceptos. Por una parte es conocido que la madera arde a temperaturas relativamente bajas mientras que el hormigón o el acero no, es decir, que la madera reacciona positivamente frente al fuego. La reacción al fuego es un índice de la capacidad del material para favorecer el desarrollo del incendio. La clasificación de los materiales en reacción al fuego se define en la norma UNE 23727, que distingue MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 35 5 clases: M0, no combustible; M1, combustible pero no inflamable; M2, combustible y difícilmente inflamable; M3, combustible y medianamente inflamable; M4, combustible y fácilmente inflamable. La madera y los tableros como término general se clasifican como M3. Con el tratamiento de ignifugación pueden alcanzarse clasificaciones de M2 y M1. Por otro lado, entendemos por estabilidad al fuego el tiempo durante el cual una estructura sometida a una situación de incendio es capaz de seguir cumpliendo su función estructural, y por tanto, cuantifica la seguridad de la estructura frente al incendio. Así pues, si comparamos el comportamiento de la madera frente a una estructura metálica, vemos que ésta, en situación de incendio no reacciona al fuego de la misma manera, ya que no arde pero se calienta muy rápidamente, pudiendo, en pocos minutos, perder todas sus capacidades portantes llegando al colapso de la estructura. Por tanto se puede decir que la reacción al fuego de una estructura metálica no es inmediata pero su estabilidad al fuego es breve. El hormigón, sin embargo, es mucho más estable y solo se ve realmente afectado cuando al cabo de un tiempo en situación de incendio las altas temperaturas alcanzan las armaduras metálicas. En una situación de incendio, la madera sufre unos cambios por la acción del fuego. Cuando la madera se encuentra sometida a un foco de calor, su contenido de humedad disminuye en la zona directamente afectada alcanzado el punto de ebullición del agua. Si se mantiene esta situación y sigue aumentando la temperatura llega un punto en que se desprenden unos gases en el denominado proceso de pirolisis que son susceptibles de arder. Con el aumento de la temperatura se produce la combustión de la superficie que origina una capa carbonizada, que protege a otra capa interior contigua en la que se ha producido la pirolisis, conservándose en el interior de la pieza la temperatura inicial, por lo que las propiedades mecánicas de la madera no se ven alteradas y la sección residual sigue cumpliendo satisfactoriamente sus funciones estructurales. Sería necesario cierto tiempo hasta que la pieza de madera pierda sus características mecánicas. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 36 Así pues, la pérdida de la capacidad portante del elemento se debe a la reducción de su sección y no tanto al deterioro de las propiedades del material. Figura 3.11. Cambios en la madera por la acción del fuego (fuente: Confemadera, 2010). De este modo un elemento estructural de pequeña escuadría tiene poca sección que perder, por lo que en pocos minutos perdería sección resistente entrando en colapso la estructura. Sin embargo, una pieza de mayor escuadría puede permitirse perder cierta sección antes de que se produzca el fallo estructural. Las aristas vivas y las secciones con partes estrechas conducen a un comportamiento al fuego menos favorable. Las fendas también aumentan los efectos del fuego, por ello la madera laminada, que apenas contiene fendas, presenta una velocidad de carbonización menor que la madera maciza. La densidad de la madera también es un factor que influye en ella, ya que cuanto mayor es, menor facilidad tiene la madera para arder y más lenta es su combustión. Esto hace que la madera se comporte de manera diferente según la especie a la que pertenece. Para determinar la capacidad resistente de la madera en una situación de incendio, el Eurocódigo 5 propone dos métodos, el método de la sección residual y el método de la resistencia y rigidez reducidas. En ambos casos hay que determinar un límite de la zona carbonizada, para posteriormente evaluar la resistencia de la zona sin carbonizar. El Código Técnico recoge en su documento DB-SI el método de la sección eficaz, según el cual se desprecia la capacidad resistente de la zona MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 37 carbonizada, mientras que se considera que la parte de la sección intacta, es decir “sana”, no ha perdido sus propiedades resistentes. Figura 3.12. Sección residual y sección eficaz según DB-SI. El espesor en mm total de la zona que se desprecia, d ef , es igual a la zona carbonizada de profundidad d char más un espesor adicional, k 0 d 0 , que simplifica la pérdida de capacidad resistente en la zona contigua a la parte quemada (figura 3.12). Una vez determinada la sección resistente, se puede calcular la capacidad resistente, tanto a flexión como a compresión o cortante. La profundidad de la zona carbonizada, d char , en cada dirección, depende del tiempo que dure el incendio y de la velocidad de carbonización de la madera, β (mm/min) (d char =β·t). La velocidad, a su vez, depende del tipo de madera, de si la exposición se produce por uno o varios lados, y de si el elemento estructural se encuentra o no protegido y del tipo de protección. Si se considera la carbonización de un elemento en varias direcciones (fuego por varias caras), se emplea una velocidad de carbonización, β n , que tiene en cuenta los redondeos producidos en las esquinas y las fendas. Si se analiza la carbonización en una sola dirección (fuego por una sola cara), se emplea la velocidad básica, β 0 , que sólo tiene en cuenta el avance del fuego en la madera. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 38 Para las maderas sin protección, la velocidad de carbonización nominal de cálculo, β n , en mm/min se considera constante durante todo el tiempo de exposición al fuego y sus valores según el DB-SI se determinan en la tabla 3.2, y la profundidad de carbonización nominal será d char,n =β n ·t. β n Coníferas y haya Madera laminada encolada con densidad característica ≥290kg/m 3 0,70 Madera maciza con densidad característica ≥290kg/m 3 0,80 Frondosas Madera maciza o laminada encolada con densidad característica ≥290 kg/m 3 (1) 0,70 Madera maciza o laminada encolada con densidad característica ≥450 kg/m 3 0,55 Madera microlaminada Con una densidad característica ≥480 kg/m 3 0,70 (1) Para densidad característica comprendida entre 290 y 450 kg/m 3 se interpolará linealmente. Tabla 3.2. Velocidad de carbonización nominal de cálculo, β n , de maderas sin protección según DB-SI. 3.3. MADERA PARA USO ESTRUCTURAL. PRODUCTOS. Madera libre de defectos y madera de tamaño estructural Hasta ahora se ha introducido el concepto de madera como material en sí mismo, aportando una serie de datos sobre su estructura y propiedades. Existe una amplia información acerca de las maderas comerciales y no comerciales y el estudio de sus propiedades mediante ensayos sobre muestras de madera, en general limpia y libre de defectos. Como es lógico para trabajar en laboratorio con este tipo de madera, es necesario recurrir a piezas de pequeño tamaño, sin embargo con estas probetas no es posible construir estructuras. La madera estructural es, en esencia, el mismo material, solo que las dimensiones utilizadas en las construcciones con madera implican que ésta tenga una serie de particularidades como nudos, desviación de la fibra, gemas, etc. Por ejemplo, una pieza estructural de madera de pino silvestre con algunos nudos puede tener una resistencia a flexión del orden de diez veces menor que la que se obten dría con una probeta libre de defectos. Figura 3.13. Extracción de probetas de ensayo, madera aserrada estructural y enteriza (fuente: Informes de la construcción, Abril Por tanto, se ha de diferenciar entre madera libre de defectos, probetas de pequeño tamaño, y la madera estructural. En la figura 3.13 se muestra la diferencia entre la obtención de probetas de pequeñas dimensiones y libres de defectos y la madera aserrada estructural que arranca desde la misma extracción la fibra recta y sin defectos de rebanadas obtenidas en varios niveles de altura en el fuste y con diferentes orientaciones, a fin de estudiar su influencia en las diferentes propiedades físicas y mecánicas Sin embargo, las piezas de madera aserrada estructural ya contienen los defectos y singularidades propios del árbol y que da lugar a varias piezas en cada troza. Si la pieza es de gran escuadría es enteriza, contiene el corazón y solamente se obtiene una pieza por troza. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y 39 puede tener una resistencia a flexión del orden de diez veces menor que la que se dría con una probeta libre de defectos. Figura 3.13. Extracción de probetas de ensayo, madera aserrada estructural y enteriza (fuente: Informes de la construcción, Abril - Junio 2007). Por tanto, se ha de diferenciar entre madera libre de defectos, probetas de pequeño tamaño, y la madera estructural. se muestra la diferencia entre la obtención de probetas de pequeñas dimensiones y libres de defectos y la madera aserrada estructural que arranca desde la misma extracción del fuste del árbol. Las probetas se extraen con la fibra recta y sin defectos de rebanadas obtenidas en varios niveles de altura en el fuste y con diferentes orientaciones, a fin de estudiar su influencia en las diferentes propiedades físicas y mecánicas . Sin embargo, las piezas de madera aserrada estructural ya contienen los defectos y singularidades propios del árbol y que da lugar a varias piezas en cada troza. Si la pieza es de gran escuadría es enteriza, contiene el corazón y solamente se obtiene TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera puede tener una resistencia a flexión del orden de diez veces menor que la que se Figura 3.13. Extracción de probetas de ensayo, madera aserrada estructural Junio 2007). Por tanto, se ha de diferenciar entre madera libre de defectos, generalmente se muestra la diferencia entre la obtención de probetas de pequeñas dimensiones y libres de defectos y la madera aserrada estructural que del fuste del árbol. Las probetas se extraen con la fibra recta y sin defectos de rebanadas obtenidas en varios niveles de altura en el fuste y con diferentes orientaciones, a fin de estudiar su influencia en las diferentes Sin embargo, las piezas de madera aserrada estructural ya contienen los defectos y singularidades propios del árbol y que da lugar a varias piezas en cada troza. Si la pieza es de gran escuadría es enteriza, contiene el corazón y solamente se obtiene MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 40 Pequeña y gran escuadría. Especies. La madera aserrada estructural es la utilizada para fines portantes y ha sido sometida a un procesado mínimo de transformación que no incluye ni encolados ni ensambles de unión dentada, y que se obtiene mediante el aserrado longitudinal del tronco y cepillado. Según las dimensiones y la relación entre las dimensiones de la sección de las piezas, es habitual referirse a ellas como listones, tablas, tablones, madera escuadrada y madera de gran escuadría. Los requisitos que debe cumplir la madera aserrada de procedencia española quedan definidos en la norma UNE 56544 para madera de coníferas y la UNE 56546 para madera de frondosas. Existen otras normas de aplicación como la norma alemana DIN 4074-1 que define las especies procedentes del centro y norte de Europa. Para otras procedencias será de aplicación sus normas correspondientes. Así pues, la norma UNE 56544 distingue la pequeña escuadría (dimensiones en anchura menor o igual a 70 mm) de la gran escuadría (anchura mayor de 70 mm) a la que denomina madera estructural gruesa (MEG). Las gamas dimensionales que se pueden encontrar en el mercado dependen en gran medida de las posibilidades de aserrado, teniendo en cuenta que secciones hasta 250x300 mm o longitudes de hasta 6 metros pueden encontrarse con cierta facilidad, y aunque dimensiones mayores también pueden encontrarse suelen ser excepcionales. Tal y como ilustra la figura anterior, el despiece del árbol en el aserrado tiene importancia también en la diferenciación entre piezas de pequeña y gran escuadría. Para producir piezas de pequeña escuadría se puede recurrir a casi cualquier zona del tronco, desde el perímetro hacia el interior. Para obtener piezas de gran escuadría el aserrado tendrá que aprovechar necesariamente las zonas centrales del tronco (Informes de la construcción, 2007). Como consecuencia del aserrado podemos concluir que con la obtención de piezas de pequeñas escuadría se está aprovechando las zonas del perímetro del tronco del árbol, que tenderán a tener más proporción de albura, madera más blanda y ligera, y que precisamente por este motivo también será posible obtener en las piezas de MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 47 3.4. DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS. Para conocer las posibilidades estructurales es necesario analizar sus características mecánicas en relación con las de otros materiales de construcción como el hormigón y el acero. Si lo asociamos a su peso, la madera tiene una elevada resistencia a flexión, ya que su relación resistencia/peso es superior al acero y mucho más si se trata de hormigón. Además la madera posee buena capacidad de resistencia a tracción y a la compresión paralela a la fibra, aunque si nos referimos a la dirección perpendicular a las fibras, la madera posee muy escasa resistencia en compresión y sobre todo en tracción, lo que supone una característica muy particular frente a otros materiales. Sin embargo, la resistencia al cortante es escasa, al igual que en el hormigón, pero no para el acero. También presenta un bajo módulo de elasticidad, mitad que el hormigón y veinte veces menor que el acero. Los valores alcanzados por el módulo de elasticidad inciden sustancialmente sobre la deformación de los elementos resistentes y sus posibilidades de pandeo. Para entender el comportamiento de la madera es preciso tener presente su constitución anatómica. Como sabemos, la madera es un material anisótropo formado por un haz de tubos huecos con una estructura específicamente diseñada para resistir tensiones paralelas a las fibras. Así pues, una de las funciones importantes del conjunto celular del tronco es la necesidad de ser suficientemente resistente para soportar su propio peso, sobrecargas de nieve y los esfuerzos de flexión producidos por la acción del viento. La madera consigue esta resistencia gracias a su estructura celular compuesta por celulosa y lignina, como se vio anteriormente. Debido a la ortotropía de su estructura, en la que se diferencian tres direcciones principales (longitudinal, tangencial y radial), es obligado estudiar diferentes comportamientos según la dirección considerada. Estas diferencias son muy grandes, presentando elevados valores en la dirección longitudinal y pequeños en las direcciones transversales. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 48 Posteriormente se pretende dar una información de carácter general de las capacidades resistentes de la madera para cada tipo de solicitación, destacando las particularidades que tienen más influencia en el diseño estructural. 3.4.1. Clasificación y clases resistentes. Como se sabe, la madera es un material heterogéneo y anisótropo y como tal presenta variaciones según unos parámetros y unas direcciones consideradas, por lo que para utilizarla como material estructural debe establecerse una clasificación con el objeto de caracterizar sus propiedades mecánicas según el uso previsto. Existen fundamentalmente dos métodos de clasificación estructural de la madera, la clasificación visual y la clasificación mecánica mediante ensayos. La clasificación visual de la madera para uso estructural se basa en la medición de ciertas particularidades presentes en las piezas para establecer un sistema de calidades a las que se asignan unas determinadas propiedades mecánicas. A la hora de llevar a cabo esta clasificación, los parámetros más importantes están relacionados con los defectos o particularidades que forman parte natural de la madera como nudos, desviación de la fibra, gemas, bolsas de resina, etc., o también con defectos debidos a la primera transformación, durante el aserrado, transporte y secado, como fendas, deformaciones, etc. Según el país de procedencia, existe una variada normativa para la clasificación visual de la madera. Entre ellas podemos citar la española UNE 56544, la norma alemana DIN 4074, las de los países nórdicos INSTA 142, o las normas francesa y británicas entre otras. En el ámbito de la unión europea las normas de clasificación visual se basaban en la norma marco EN 518, hasta que en 2007 fue anulada y sustituida por la norma UNE EN 14081. Básicamente, cada una de estas normas se basa en parámetros de clasificación visual para establecer a nivel nacional unas calidades ajustadas a las especies de madera más utilizadas en cada país, por este motivo, para clasificar la madera estructural se tendrá que aplicar la norma del país de procedencia. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 49 Sin embargo, todas estas normas se basan en parámetros similares de clasificación, si bien existen algunas variaciones según la interpretación de algunos de ellos. En el caso de las maderas españolas, es la norma UNE 56544 la que define mediante clasificación visual las calidades de la madera. En esta norma se establecen dos calidades para las piezas con grosor menor o igual a 70 mm, denominadas ME-1 y ME-2 (Madera Estructural) y MEG (Madera Estructural Gruesa escuadría) para las piezas con grosor mayor de 70 mm. Según unos criterios de calidad basados en las particularidades y defectos de cada pieza se establece una clasificación u otra como se recoge en el texto de la norma. Criterios de clasificación ME-1 ME-2 MEG Diámetro nudos sobre cara (h) Hasta 1/5 de la altura (h) Hasta 1/2 de la altura (h) Hasta 2/3 de la altura (h) Diámetro nudos sobre canto (b) Hasta 1/2 de la anchura (b) y ≤30 Hasta 2/3 de la anchura (b) Hasta 2/3 de la anchura (b) Anchura máxima anillos crecim. ≤4 mm y ≤10 mm según especie Sin limitación Sin limitación Fendas secado, profundidad* Hasta 2/5 de la anchura (b) Hasta 3/5 de la anchura (b) Hasta 3/5 de la anchura (b) Fendas rayo, helada, abatim. No permitida No permitida No permitida Desviación fibra 1:10 (10%) 1:6 (16,7%) 1:6 (16,7%) Azulado Se admite Se admite Se admite Muérdago,pudrición No se admite No se admite No se admite Curvatura de cara 10 mm para longitud de 2 m 20 mm para longitud de 2 m 20 mm para longitud de 2 m * Las fendas de secado sólo se consideran si su longitud es mayor de 1 m o un cuarto de la longitud de la pieza. Tabla 3.3. Clasificación visual según norma UNE 56544. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 50 Del mismo modo, la norma EN 56546 establece un sistema de clasificación visual aplicable a la madera aserrada para uso estructural de las principales especies frondosas españolas, en concreto a la madera de eucalipto (Eucalyptus globulus Labill), de piezas de sección rectangular no superior a 60x200 mm. En esta norma se establece una calidad de la madera denominada MEF (Madera Estructural de Frondosas). Clase resistente (según UNE 338) Procedencia y normativa Calidad visual Especies C30 Alemania DIN 4074-1 S13 Abeto, pino ,picea y alerce C30 España UNE 56544 ME 1 Pino Laricio C27 España UNE 56544 ME 1 Pino silvestre C24 Alemania DIN 4074-1 S10 Abeto, pino, picea y alerce C24 España UNE 56544 ME 1 Pino radiata y pino pinaster C22 España UNE 56544 MEG Pino silvestre y pino laricio C18 España UNE 56544 ME 2 Pino silvestre, pino laricio, pino radiata, pino pinaster C16 Alemania DIN 4074 S7 Abeto, pino picea y alerce Tabla 3.4. Asignación de calidades para la norma española EN 56544 y la alemana DIN 4074 según UNE EN 1912. Sin embargo, existen otras normas de gran arraigo como la norma alemana DIN 4074-1. Los criterios de calidad establecidos en esta norma han sido desarrollados a partir de múltiples ensayos resistentes sobre las dimensiones habituales de madera aserrada empleadas en Alemania, de manera que las líneas propuestas por esta norma aportan unos resultados más ajustados a las características de la madera de gran escuadría. De esta forma, se asegura que la madera clasificada aserrada MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 51 C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50 Resistencia característica N/mm2 Flexión fm,k 14 16 18 20 22 24 27 30 35 40 45 50 Tracción paralela ft,0,k 8 10 11 12 13 14 16 18 21 24 27 30 Tracción perpendicular ft,90,k 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Compresión paralela fc,0,k 16 17 18 19 20 22 22 23 25 26 27 29 Compresión perpendicular fc,90,k 2 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 Cortante fv,k 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4 4 4 4 4 4 Densidad kg/m 3 Densidad característica ρk 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460 Propiedades rigidez N/mm 2 Mód. elast. Medio paral. Fibra E 0,med 7000 8000 9000 9500 10000 11000 11500 12000 13000 14000 15000 16000 Mód. elast. Paral. (5º percent.) E 0,05 4700 5400 6000 6400 6700 7400 7700 8000 8700 9400 10000 10700 Mód. Elast. Medio perpen. Fibra E 90,med 230 270 300 320 333 370 380 400 430 470 500 533 Mód. Medio cortante G med 440 500 560 590 630 690 720 750 810 888 940 1000 CONÍFERAS según esta norma, cumple con los requisitos mínimos de resistencia necesarios para su empleo como material estructural. En la norma alemana se establecen tres tipos de calidad visual o clases visuales denominadas S7, S10 y S13, para cada tipo de madera: Picea (Pice abies), Pino (Pinus sylvestris), Abeto (Abies alba), Alerce (Larix decidua) y Abeto de Douglas (Pseudotsuga menziesii). Las propiedades mecánicas de estas calidades quedan definidas en la norma UNE EN 1912 (tabla 3.4), que establece una relación de calidades visuales de resistencia, de especies y de procedencias de la madera y especifica las clases resistentes definidas en la norma EN 338, a las que se pueden asignar. La norma UNE 338 establece un sistema de clases resistentes de uso general en el marco de las normas de cálculo estructural. En esta norma se indica, para cada clase, los valores característicos de las propiedades de resistencia y rigidez y los valores de densidad, así como los criterios de clasificación de las poblaciones de madera. Tabla 3.5. Valores característicos de coníferas según UNE EN-338. Los valores característicos de resistencia a flexión, módulo de elasticidad en flexión (se adoptan los valores medios) y densidad de la población de madera considerada se determinan de acuerdo con la norma EN 384 como se verá en el apartado MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 52 D18 D24 D30 D35 D40 D50 D60 D70 Resistencia característica N/mm2 Flexión fm,k 18 24 30 35 40 50 60 70 Tracción paralela ft,0,k 11 14 18 21 24 30 36 42 Tracción perpendicular ft,90,k 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 Compresión paralela fc,0,k 18 21 23 25 26 29 32 34 Compresión perpendicular fc,90,k 7,5 7,8 8 8,1 8,3 9,3 10,5 13,5 Cortante fv,k 3,4 4 4 4 4 4 4,5 5 Densidad kg/m 3 Densidad característica ρk 500 520 530 540 550 620 700 900 Propiedades rigidez N/mm 2 Mód. elast. Medio paral. Fibra E 0,med 9500 10000 11000 12000 13000 14000 17000 20000 Mód. elast. Paral. (5º percent.) E 0,05 8000 8500 9200 10100 10900 11800 14300 16800 Mód. Elast. Medio perpen. Fibra E 90,med 630 670 730 800 860 930 1130 1330 Mód. Medio cortante G med 590 620 690 750 810 888 1060 1250 FRONDOSAS siguiente. La norma distingue 12 clases resistentes para las especies coníferas y 8 para las frondosas. Los valores característicos de resistencias para la madera aserrada se recogen en las tablas 3.5 y 3.6. Tabla 3.6. Valores característicos de frondosas según UNE EN-338. Hay que destacar la importancia de las tablas anteriores de asignación de clases resistentes, ya que en el método de los estados límites que veremos posteriormente en el apartado de cálculo, se utilizarán estos valores característicos. Del mismo modo la norma UNE EN 1194 establece las clases resistentes para la madera laminada encolada proporcionando los valores característicos y la norma UNE EN 408 especifica la determinación mediante ensayos de algunas propiedades físicas y mecánicas tanto de la madera aserrada como de la madera laminada encolada. Las calidades más habituales entre las maderas españolas son las ME 2 y la MEG, y entre las europeas las calidades S10, que dan lugar todas ellas a clases resistentes entre C18 y C24. En casos especiales se pueden obtener calidades superiores con propiedades mecánicas más altas, como las calidades ME 1 o S13 que dan lugar a clases resistentes de C27 y C30 como se observa en la tabla de la norma EN 1912. La madera aserrada de uso estructural debe cumplir los requisitos de certificación que establezca la legislación correspondiente. De acuerdo con lo establecido en la MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 53 norma armonizada UNE EN 14081-1, debe aplicarse en los plazos y formas correspondientes la directiva europea de productos de la construcción, que establece la obligatoriedad del marcado CE como requisito legal mínimo, no pudiendo comercializarse productos de madera aserrada estructural sin el mismo. La responsabilidad del marcado corresponde al fabricante quien deberá incluir datos como la clase visual estructural o la clase resistente obtenida según el sistema utilizado, la especie de madera, la marca o número identificador del productor, la norma de referencia utilizada en la clasificación o las condiciones particulares aplicables a la utilización del producto entre otros. 3.4.2. Ensayo mecánico estructural. Como se ha comentado anteriormente, el procedimiento de obtención y valoración de las propiedades mecánicas de la madera hasta los años 70 se basaba en la utilización de probetas de pequeñas dimensiones y libres de defectos como nudos, fendas, etc. (Madsen, 1992 citado por Argüelles, 2000). Sin embargo, en la madera estructural comercial esos defectos o irregularidades son en muchos casos propios de la naturaleza del árbol y constituyen el conjunto resistente del mismo. Los métodos de cálculo utilizados entonces en estructuras de madera seguían el formato de las tensiones admisibles del material, la cual se obtenía a partir de un percentil (normalmente el 5%) de la distribución normal de la resistencia, al que se le aplicaban una serie de ajustes por duración de la carga, la humedad, altura de sección, calidad, etc. La tendencia actual es obtener las propiedades mecánicas de las piezas con tamaños y calidades comerciales, de manera que su forma, tamaño y condiciones de uso sean lo más parecido a su uso real. La normativa europea que regula y establece una metodología para la realización de los ensayos que determinan las propiedades mecánicas es la siguiente: UNE EN 408 “Estructuras de madera. Madera aserrada y madera laminada encolada para uso estructural. Determinación de algunas propiedades físicas y mecánicas”. Esta norma, basada en la norma ISO 8375, incluye los ensayos más importantes MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 54 sobre piezas de madera de dimensiones comerciales (Ensayo de flexión, compresión y tracción paralela a la fibra, contenido en humedad y densidad). UNE EN 384 “Madera con uso estructural. Determinación de los valores característicos de las propiedades mecánicas y densidad”. Esta norma aporta el método para determinar los valores característicos de las propiedades mecánicas y de la densidad de poblaciones de madera previamente clasificadas o visualmente o por medios mecánicos. Los valores así obtenidos permiten asignar la combinación de clases de calidad a las clases de resistencia de la norma UNE 338. Esta es una norma de laboratorio de ensayo ya que establece las exigencias tanto de muestreo (número de variables, tamaño mínimo de las muestras, etc.), como de ensayo (ubicación de las secciones críticas, procedimiento de ensayo) y cálculo necesarias para que los valores de resistencia, módulo elástico o densidad que se aportan después de un ensayo de caracterización o de comprobación del producto tengan la fiabilidad necesaria. A continuación se pretende dar una información de carácter general de las capacidades resistentes de la madera para cada tipo de solicitación, destacando las particularidades que tienen más influencia en el diseño estructural. Tracción paralela a la fibra. La madera es un material que trabaja bien a tracción según el eje longitudinal, obteniéndose valores elevados de resistencia. El esfuerzo se encuentra en la dirección de la orientación de las moléculas de celulosa, aprovechándose al máximo sus cualidades resistentes. Además la tracción provoca una contracción lineal que aumenta la adherencia entre las paredes de las células. En la madera libre de defectos alcanza valores superiores a los conseguidos en la flexión. Sin embargo, en la madera clasificada los valores característicos oscilan entre 8 y 18 N/mm 2 . Como ejemplo de piezas solicitadas a este esfuerzo se encuentran, los tirantes y los pendolones de las cerchas. Con la aparición de la norma UNE EN 408 se establece los métodos de ensayo para la determinación de las propiedades de la madera aserrada y de la madera laminada MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 55 encolada. La norma describe el método para la obtención del módulo de elasticidad y la resistencia en la tracción paralela a la fibra. Figura 3.20. Pendolón de cercha tradicional (fuente: Cismadeira, 2007) Para la determinación del módulo de elasticidad la probeta debe tener una sección transversal completa y suficiente longitud para proporcionar una longitud libre de ensayo entre mordazas nueve veces el mayor diámetro de la sección. Según la norma, la probeta se colocará entre las mordazas y se le aplicará la carga de tracción, sin provocar flexión, de manera continua y no debiendo superar la carga máxima aplicada a la probeta el límite elástico ni dañar a la misma. Las deformaciones se medirán con una precisión del 1%, o para deformaciones menores que 2 mm, con una precisión de 0,2 mm. El módulo de elasticidad en tracción, E t,0 , se obtendrá con la siguiente ecuación: ( ) ( ) 12 121 ,wwA FF Eot − − =l F 2 -F 1 es el incremento de carga en el tramo recto de la curva cargadeformación en newton, w 2 -w 1 es el incremento de deformación correspondiente a F 2 -F 1 en milímetros y l1 es la longitud base de medida en mm, siendo A el área de la sección transversal en mm 2 . MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 56 Figura 3.21. Gráfico de carga-deformación dentro de los márgenes de deformación elástica. Para la determinación de la resistencia a tracción, el dispositivo de ensayo debe permitir la medición de la fuerza con una precisión del 1% de la carga aplicada. La carga se aplica con un desplazamiento constante de la cabeza de carga, de forma que alcance la rotura de la pieza en 300 ± 0 s. esta velocidad se determina mediante ensayos preliminares, con el objetivo de alcanzar la F max. en cada probeta, en 300 s. Se debe registrar el tiempo de ensayo hasta la rotura de cada probeta, así como el valor medio. La resistencia a la tracción paralela a la fibra, ƒ t,0 , se obtiene mediante la expresión: A F f tmax 0, = F max es la carga máxima en newton y A es el área de la sección transversal en mm 2 . Se deben anotar la forma de rotura y las características de crecimiento en la sección de rotura de cada probeta. Compresión paralela a las fibras. La resistencia a compresión paralela a la fibra es elevada, alcanzando valores característicos en la madera clasificada de 16 a 23 N/mm 2 . MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 63 Como se ha dicho anteriormente, en el ensayo de compresión perpendicular, la rotura no se produce de manera tan clara como en el ensayo de tracción y es por tanto se estimará un valor para la carga de F c,90máx , est . Se calcula el 0,1F c,90,máx,est y el 0,4F c,90,máx,est , y sobre la gráfica de carga/deformación se sitúan los puntos de la curva correspondientes a esas ordenadas. A continuación se traza la recta 1 que une ambos puntos y la recta 2, paralela a la anterior pasando por el punto w=0,01h 0 . Se adopta como F c,90,máx el punto de intersección de la curva con la recta 2. Si este valor se encuentra dentro del 5% de F c,90,máx,est , puede utilizarse este valor para determinar la resistencia a compresión, en caso contrario se repite el proceso con otro valor estimado hasta que se encuentre en dicho intervalo. Figura 3.26. Gráfico de carga/deformación en compresión perpendicular a la fibra según UNE EN 408:2004 El módulo de elasticidad en compresión, E c,90 , se deduce de la siguiente expresión: )( )( 1040 10400 90, WWlb FFh E c −⋅⋅ − ⋅ = F 40 -F 10 es el incremento de carga en Newton, en la zona lineal de la gráfica fuerza/deformación, comprendida entre el 10% y el 40%, aproximadamente, de la F t,90máx , W 40 -W 10 es el incremento de las deformaciones en mm, producido en el tramo de cargas entre F tramo de referencia, en mm Esfuerzo cortante paralelo a la fibra. Este ensayo permite obtener la resistenci deslizamiento en un plano paralelo a la dirección de las fibras. Las dimensiones de la s probetas serán las siguientes: mm. La probeta se encolará a las placas de espesor de (10 ± 1) mm. Figura 3.27. Dispositivo de ensayo esfuerzo cortan Como indica la norma la probeta se colocará en la máquina de ensayo alineándose de forma que se mantenga un contacto permanente en los puntos de aplicación de las cargas F. El ángulo entre la dirección de la carga y el eje longitudinal de la probeta será de 14º. El dispositi vo de carga utilizado debe permitir la medición con una precisión del 1% de la carga aplicada a la probeta, y para cargas inferiores al 10% de la carga máxima con una precisión del 0,1% de la carga máxima. Si la rotura se produce parcialmente en el plano probeta/placa de acero, el resultado se aceptará únicamente si esta superficie resulta inferior al 20% de la superficie total de rotura. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y 64 es el incremento de las deformaciones en mm, producido en el tramo de cargas entre F 40 y F 10 , B y l son las dimensiones de la probeta tramo de referencia, en mm . Esfuerzo cortante paralelo a la fibra. Este ensayo permite obtener la resistenci a a cortante, provocado por un esfuerzo deslizamiento en un plano paralelo a la dirección de las fibras. Las dimensiones de s probetas serán las siguientes: l = (300 ± 2) mm, b = (32 ± 1) mm La probeta se encolará a las placas de acero que serán biseladas y tendrán un espesor de (10 ± 1) mm. Dispositivo de ensayo esfuerzo cortan te según UNE EN 408. la probeta se colocará en la máquina de ensayo alineándose de forma que se mantenga un contacto permanente en los puntos de aplicación de las cargas F. El ángulo entre la dirección de la carga y el eje longitudinal de la vo de carga utilizado debe permitir la medición con una precisión del 1% de la carga aplicada a la probeta, y para cargas inferiores al 10% de la carga máxima con una precisión del 0,1% de la carga máxima. Si la rotura se produce parcialmente en el plano de encolado de la interfase probeta/placa de acero, el resultado se aceptará únicamente si esta superficie resulta inferior al 20% de la superficie total de rotura. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera es el incremento de las deformaciones en mm, producido en el B y l son las dimensiones de la probeta y h 0 es el a a cortante, provocado por un esfuerzo de deslizamiento en un plano paralelo a la dirección de las fibras. Las dimensiones de b = (32 ± 1) mm y h = (55 ± 1) acero que serán biseladas y tendrán un te según UNE EN 408. la probeta se colocará en la máquina de ensayo alineándose de forma que se mantenga un contacto permanente en los puntos de aplicación de las cargas F. El ángulo entre la dirección de la carga y el eje longitudinal de la vo de carga utilizado debe permitir la medición con una precisión del 1% de la carga aplicada a la probeta, y para cargas inferiores al 10% de la carga de encolado de la interfase probeta/placa de acero, el resultado se aceptará únicamente si esta superficie MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 65 La carga F debe aplicarse con una velocidad de desplazamiento constante de la cabeza de carga, y regulada de forma que la fuerza F máx , se alcance en (300 ± 120) s. La resistencia al esfuerzo cortante, f v , se obtendrá, con una precisión del 1%, a partir de la siguiente expresión: b l F f máx v ⋅ ⋅ =º14cos Determinación de la resistencia a flexión. Según especifica la norma UNE EN 408, la probeta tendrá normalmente una longitud 19 veces la altura de la sección. Cuando esto no sea posible deberá registrarse la luz de la pieza. La probeta se cargará simétricamente en dos puntos, sobre una luz igual a 18 veces la altura, como muestra la figura 3.34. Si la probeta y el equipo de ensayo no permiten alcanzar exactamente estas condiciones, la distancia entre los apoyos y los puntos de aplicación de la carga, podrá ser variada en una cantidad no mayor que 1,5 veces la altura de la probeta y la luz del ensayo pueden variarse hasta una cantidad no superior a tres veces la altura de la probeta. La probeta debe estar simplemente apoyada, y la carga se aplicará con una velocidad constante de tal manera que la carga máxima se alcance en (300 ± 20) s. El equipo utilizado permitirá la medición de la carga con una precisión del 1%. La resistencia a flexión, fm , se calculará mediante la fórmula: W Fa f m ⋅ ⋅ = 2 max F máx es la carga máxima en Newton, a es la distancia entre un punto de carga y el apoyo más próximo en mm, y W el módulo resistente de la sección en mm 3 . MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 66 3.4.3. Factores influyentes en las propiedades mecánicas. Los factores que influyen, de manera más significativa, en las propiedades mecánicas de la madera son el contenido de humedad, la duración de la carga, y la calidad de la madera. Los valores característicos de las propiedades mecánicas de la madera se obtienen mediante ensayos realizados en unas condiciones normalizadas de contenido de humedad y duración del ensayo para cada calidad definida en la norma de clasificación. La humedad de la madera influye significativamente en las propiedades mecánicas y es un aspecto a tener en cuenta en el cálculo. Si aumenta el contenido de humedad disminuye la resistencia y el módulo de elasticidad. Esto tiene lugar para contenidos en humedad inferiores al punto de saturación de las fibras. Por encima de este valor, el agua se encuentra libre rellenando las cavidades de las fibras y no influye en las propiedades mecánicas. En la madera libre de defectos puede considerarse que existe una relación lineal entre cada propiedad mecánica y la humedad cuando el contenido de humedad se encuentra entre el 8 y el 20%. Propiedad Variación ( % ) Compresión paralela Compresión perpendicular 5 5 Tracción paralela Tracción perpendicular 2.5 2 Flexión Cortante Módulo de elasticidad paralelo 4 3 1.5 Tabla 3.7. Influencia de la humedad según diversas propiedades mecánicas de la madera libre de defectos (fuente: Argüelles, Arriaga, 2000) Para la madera comercial (piezas de tamaño comercial y con defectos) esta dependencia resulta menos acentuada para algunas propiedades. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 67 Los ensayos mecánicos que se realizan para determinar las propiedades de la madera se efectúan en unas condiciones ambientales determinadas (20 ± 2ºC y 65 ± 5% de H.R.). En la mayoría de las coníferas estas condiciones ambientales implican un contenido de humedad del 12%. Cuando el contenido de humedad de la madera en servicio sea diferente, se deberá efectuar una corrección de sus características mecánicas. El Código Técnico, en el Documento de Seguridad estructural de la Madera tiene en cuenta la influencia de la humedad y establece unas clases de servicio en función de las condiciones ambientales. La influencia de las condiciones ambientales previstas en uso de cada elemento estructural se plasmará en la asignación de una clase de servicio en función de la temperatura y la humedad relativa del aire y la situación de exposición en la que se encuentre dicho elemento estructural. Este aspecto es uno de los factores que afectan al comportamiento de la estructura y a tener en cuenta en las bases de cálculo, y que veremos más adelante. La duración de la carga es otro de los factores significativos que influyen en la resistencia de la madera. Esta influencia se ha constatado mediante ensayos, en los que, ante cargas de duración permanente se obtienen resistencias que son del orden del 60% de las deducidas en un ensayo de corta duración. Para llegar a esta conclusión sobre el efecto de la duración de la carga en la resistencia, hay que analizar el carácter viscoelástico de la madera. Existe un modelo de comportamiento mecánico, que considera a la madera como un material viscoelástico y fisurado (Madsen, Nielsen, 1992, citado en Argüelles, Arriaga, 2000), cuya respuesta solo puede ser explicada cuando se agrupan las teorías de la viscoelasticidad y de la mecánica de fractura. En la mecánica de fractura se admite que la resistencia del material está asociada con la longitud de una grieta contenida en el mismo y en su comportamiento puede distinguirse tres fases. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 68 En la primera, a partir del momento en que se aplica la carga, la grieta sufre un ensanchamiento instantáneo que corresponde a una deformación elástica, pasando a la zona deformación plástica con el paso del tiempo y llegando a un ensanchamiento límite a partir del cual comienza a crecer en longitud y entra en la segunda fase. En esta la segunda etapa comienza el aumento de longitud de la grieta, siendo este incremento lento y llegando a un valor crítico, en el que se inicia la tercera fase, cuando la grieta se propaga a gran velocidad y se produce el fallo del material. Por tanto, este proceso indica que una pieza de madera sometida a un nivel de tensión suficientemente elevado pasa por tres etapas antes de alcanzar la rotura. El comportamiento viscoso del material explica el aumento de la longitud de la grieta sin incremento de la carga, por lo que se comprende fácilmente cómo la madera es capaz de resistir cargas más elevadas en tiempos breves, durante los cuales no llega a salir de la primera fase. Este comportamiento hace que la madera se diferencie del resto de los materiales estructurales, en los que su efecto es inapreciable. Sin embargo, los primeros ensayos se realizaron en probetas pequeñas y libres de defectos siendo el comportamiento distinto en las piezas comerciales con defectos (Wood, 1947, 1951, citado en Argüelles, Arriaga, 2000). Por tanto se llegó a la conclusión de que la influencia de la duración de la carga en la resistencia depende a su vez de la calidad de la madera y es significativamente menor en calidades bajas que en calidades altas que son las que se aproximan a una madera libre de defectos. Esto se debe a que la existencia de los nudos en la madera de baja calidad puede conducir a la rotura de la pieza bajo una carga de corta duración originada por las fuertes concentraciones de tensiones que genera su irregularidad. Sin embargo, cuando la carga es de larga duración, la concentración de tensiones alrededor de los nudos tiende a reducirse debido precisamente a su carácter viscoso, lo que favorece el comportamiento bajo cargas de larga duración frente a la madera de alta calidad, sin defectos. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 69 En el cálculo tanto el efecto de la duración de las cargas como el contenido de humedad se introduce a través del factor de minoración de la resistencia llamado k mod , que realiza como veremos, mediante un coeficiente de seguridad en función del tipo de madera (maciza o laminada encolada), el paso de los valores característicos k R a valores de cálculo d R . 3.4.4. Deformaciones. El diseño de vigas de madera debe satisfacer unos requisitos esenciales. En primer lugar el referido a la seguridad, que se relaciona lógicamente con la asignación de una adecuada capacidad portante, y por otro lado el relacionado con el correcto funcionamiento durante la vida útil de la estructura, proporcionando las condiciones de servicio esperadas. En este último aspecto, uno de los principales parámetros en el diseño en edificación, para vigas de madera sometidas a esfuerzos de flexión, es la deformación que experimentan por efecto de las cargas correspondientes, tanto permanentes como variables. Un efecto a tener en cuenta al hablar de deformaciones de la madera es el de la fluencia. Cualquier estructura de madera que entra en carga sufre una deformación inicial, como sucede en cualquier otro material, que puede calcularse por la teoría clásica de resistencia de materiales. Sin embargo, con el paso del tiempo y bajo una carga constante esta deformación aumentará paulatinamente. Podríamos decir entonces, que la deformación final de una pieza estructural está integrada por dos componentes, primero la deformación elástica instantánea, que depende del módulo de elasticidad, y segundo, la que se produce posteriormente, que varía en función del tiempo y de otros factores, como la duración e intensidad de las cargas, y las condiciones de servicio que determinan el contenido de humedad y su variación. Esta última componente se conoce como deformación diferida. Para el cálculo de la deformación instantánea se utiliza el valor medio del módulo de elasticidad empleando las expresiones habituales de la resistencia de materiales. Como se ha visto anteriormente, en los ensayos para la determinación de las propiedades mecánicas de la madera, se estudian los diagramas de tensióndeformación donde puede registrarse un tramo lineal de pendiente constante que MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 70 constituye el módulo de elasticidad lineal, E, o transversal, G. Este módulo de elasticidad proporciona una medida de la rigidez de la madera, que es la propiedad para resistir la deformación al ser solicitada por una fuerza externa. En la madera la influencia de la deformación debida al esfuerzo cortante frente a la deformación debida al momento flector, es mayor que en otros materiales y en algunos casos no es despreciable. Esto se debe al reducido valor del módulo de elasticidad transversal G, con respecto al longitudinal E. En la práctica, para la madera se adopta la relación entre ambos E/G=16, muy distintas a las del acero (2,6) y el hormigón (2,5). Para comprender el fenómeno de deformación diferida se analiza el comportamiento de una viga simplemente apoyada con una carga aplicada en su sección central. Si la carga es de pequeña magnitud, Pa, en un tiempo inicial se produce una deformación inicial, debido a esa carga instantánea. Como la carga permanece en la viga, la deformación aumentará con el tiempo (u 0 ˂u 1 ), produciéndose el fenómeno de fluencia. La curva u a describe la evolución de esa deformación con el tiempo. Para una carga muy inferior a la carga de rotura, el incremento de la deformación es decreciente, de manera que se estabilizará en un valor constante. Para una carga mayor, P b , las deformaciones iniciales elásticas aumentan en la misma proporción que aumentan las cargas. Las deformaciones debidas a la fluencia aumentan en mayor medida, como se observa en el gráfico, aunque transcurrido un tiempo se estabilizarán en un valor u b . Figura 3.28. Gráficos carga-deformación (fuente: Argüelles, Arriaga, 2000) MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 71 Cuando la carga alcanza un valor P c , capaz de agotar la pieza en un periodo de tiempo más o menos prolongado, la deformación inicial y el primer tramo de la deformación diferida siguen una ley semejante a los casos anteriores, decreciendo paulatinamente la pendiente de la curva de deformación-tiempo. En un momento dado, la pendiente de la curva se estabilizará durante un tiempo determinado. Sin embargo, superado este periodo, el proceso se invierte, aumentando la pendiente de la curva hasta que se produce la rotura. Por tanto, en la curva se observan tres intervalos según su pendiente: una fase primaria, con un tramo de pendiente decreciente; una fase secundaria, con un tramo de pendiente constante, y por último, una fase terciaria, con un tramo de pendiente creciente hasta el momento del colapso. Estos tres intervalos constituyen las fases de fluencia para cargas elevadas durante un periodo de tiempo prolongado. El CTE contempla el cálculo de la deformación diferida a través de un coeficiente, K def , llamado factor de fluencia que varía en función de la clase de servicio y de la duración de la carga. La componente de la deformación diferida de un desplazamiento, δ dif , se calculará mediante la expresión: δ dif = δ ini *ψ 2 *K def siendo δ ini el desplazamiento elástico y ψ 2 el coeficiente de simultaneidad, lo que significa que las deformaciones diferidas se calcularán según la combinación de acciones o influencias simultáneas, considerando las acciones permanentes y las acciones de tipo variable. Existen otros factores influyentes en la deformación de las estructuras de madera. Como sabemos, las estructuras de madera se materializan gracias a la ejecución de las uniones, que son un punto de transmisión de esfuerzos. Al no poder considerar estas uniones como completamente rígidas, precisan de ciertos deslizamientos para transmitir los esfuerzos que reciben. Esto ocurre cuando se utilizan medios de unión tipo clavija como clavos, tirafondos, pernos, pasadores y algunos tipos de MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 72 conectores, resultando un incremento en la deformación significativo en algunos tipos de estructuras como pórticos, cerchas, etc. Para su estimación se adopta un coeficiente denominado módulo de deslizamiento, K ser , que depende de la densidad media de la madera y del tipo de elemento de unión y holguras, cuyo significado es el valor de la carga necesaria para que la unión deslice 1 milímetro. Así pues este módulo permite estimar el deslizamiento del medio de unión en función del esfuerzo de servicio que recibe por plano de corte. Para los elementos de unión de tipo clavija, el CTE establece unas expresiones para determinar el módulo de deslizamiento K ser , que son función de la densidad media ρ m en kg/m 3 y los diámetros de clavija, d, o del conector, d c , en milímetros. Tipo elemento de fijación Madera - madera/Tablero - madera Pasadores Pernos sin holgura (1) Tirafondos Clavos con pretaladro ρ m1,5 · d/23 Clavos sin pretaladro ρ m1,5 · d 0,8 /30 Grapas ρ m1,5 · d 0,8 /80 Conectores placa (tipo A , UNE EN 912) Conectores anillo (tipo B , UNE EN 912) ρ m · d c /2 Conectores dentados Conectores una cara (tipos C1 a C9 y C11, UNE 912) Conectores doble cara (tipo C10, UNE EN 912) ρ m · d c /4 ρ m · d c /2 (1) La holgura debe añadirse independientemente a la deformación. Si las densidades medias de las dos piezas unidas derivadas de la madera son diferentes (ρm,1, ρm,2), se tomará como valor de ρm el siguiente: ρ m = (ρ m1 ·ρ m2 ) 0,5 Para uniones entre madera-acero o madera-hormigón, Kser, se multiplicará por 2. Tabla 3.8. Valores de K ser para medios de unión tipo clavija en N/mm MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 79 v S h h        = 2 1 1 2 σ σ De esta relación se deduce, por tanto, que la resistencia está relacionada con la altura de la sección de la pieza y es equivalente al ensayo de piezas con la misma esbeltez, es decir, que aunque este fenómeno depende del volumen de la pieza, en la práctica al existir una relación de esbeltez casi constante, puede referirse al canto de la pieza. El factor S v que adopta la normativa para la madera maciza es de 0,20. Como sabemos, la norma UNE EN 338:2010 establece un sistema de clases resistentes para la madera aserrada, en el que distingue 12 clases para las especies de coníferas y 8 clases para las especies frondosas, proporcionando además una tabla con los valores característicos para cada clase. Las resistencias a flexión y tracción paralela a la fibra indicadas en esta tabla están referidas a un canto de la sección en flexión (o ancho en el caso de tracción, o mayor dimensión de la sección transversal) de 150 milímetros. Por tanto para secciones en las que el canto o ancho h es inferior a este valor de referencia, los valores de resistencia característica f m,k y f t,0,k pueden aumentarse multiplicando por el factor de altura K h definido mediante la expresión: 2,0 150      =h K h siendo h el canto en flexión o mayor dimensión en tracción paralela en mm. El factor K h no puede ser superior a 1,3 siendo igual a la unidad para valores de h mayores o iguales a 150 mm. De manera análoga, la norma UNE EN 1194 distingue ocho clases resistentes para la madera laminada encolada, cuatro de ellas de composición homogénea y las otras cuatro combinada, cuyos valores característicos vienen dados en una tabla según cada clase. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 80 Esta tabla de clases resistentes se ha confeccionado para una altura de referencia de 600 milímetros, siendo el valor h a considerar el canto de la sección en flexión y la mayor dimensión de la sección transversal en tracción paralela a la fibra. Por tanto, si el canto o ancho h es menor que 600 mm, los valores característicos f m,g,k y f t,0,g,k pueden multiplicarse por el factor de altura K h que se obtiene mediante la expresión: 1,0 600       =h K h siendo h el canto en flexión o mayor dimensión en tracción paralela en mm. El factor K h no puede ser superior a 1,1 siendo igual a la unidad para valores de h mayores o iguales a 600 mm. En el caso de tracción perpendicular a la fibra, las resistencias varían según el tamaño o volumen de la madera, siendo menor la resistencia cuanto mayor es el volumen de la pieza. Aunque este efecto es común para la madera maciza y la madera laminada, los menores volúmenes en el caso de madera maciza hace que no sea necesaria su consideración en el cálculo. Sin embargo, si tiene relevancia en el caso de la madera laminada ya que podemos alcanzar tamaños mayores y por la existencia de piezas curvas, de canto variable y con cambios de directriz que hace que se originen más esfuerzos de este tipo. Del mismo modo, los valores característicos proporcionados por la norma UNE EN 1194 para la madera laminada, están referidos a un volumen de referencia V 0 de 0,01 m 3 . Así pues la normativa establece que cuando el volumen V de la zona considerada en la comprobación, según se define en cada caso, sea mayor que este valor y esté sometido a esfuerzos de tracción perpendicular a la fibra con tensiones repartidas uniformemente, la resistencia característica a tracción perpendicular f t,90,g,k se multiplicará por el factor de volumen K vol definido por la siguiente expresión: 2,0 0         =V V K vol MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 81 En la siguiente tabla del SE-M del CTE se incluyen valores de algunos factores de corrección para casos particulares: Factor Aplicación De altura Madera aserrada : canto (mm) Factor k h de corrección de f m,k y f t,0,k Madera laminada: canto (mm) Factor k h corrector de f m,g,k y f t,0,g,k <40 1,3 <240 1,10 70 1,2 300 1,07 100 1,1 400 1,04 ≥150 1,0 ≥600 1 De volumen Madera laminada: volumen de la zona afectada( m 3 ) Factor k vol corrector de f t,90,g,k <0,01 1,00 0,015 0,92 0,02 0,87 0,03 0,8 Tabla 4.1. Factores de corrección de la resistencia. Factor de carga compartida Cuando un conjunto de elementos estructurales a flexión similares, dispuestos a intervalos regulares se encuentre, transversalmente conectado a través de un sistema continuo de distribución de carga, las propiedades resistentes características de los elementos del conjunto pueden aumentarse multiplicándolas por un factor denominado de carga compartida K sys . Siempre que el sistema de distribución de carga sea capaz de transferir las cargas de un elemento a otros, que estén en sus proximidades, puede tomarse un valor de K sys =1,1. La comprobación de resistencia del sistema de distribución de la carga, debe realizarse suponiendo una duración corta de las acciones y con el coeficiente parcial de seguridad del material M γ . Según la normativa el sistema de distribución de cargas deberá estar calculado para resistir las cargas permanentes y variables y cada elemento debe ser continuo sobre al menos dos vanos estando las juntas contrapeadas. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 82 La justificación de este incremento de la resistencia se encuentra en el trabajo conjunto de las piezas gracias a la distribución de cargas transversal que realiza en entrevigado, por lo que las piezas más débiles asumirán una carga menor que las piezas más resistentes, debido a la relación de la resistencia y la rigidez de las piezas de madera. 4.2. FACTORES QUE AFECTAN AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. Clase de duración de las acciones Las acciones que solicitan al elemento considerado deben asignarse a una de las clases de duración de la carga establecidas en la tabla siguiente del documento SEM: Clase de duración Duración aprox. Acumulada en valor característico Acción Permanente Más de 10 años Permanente, peso propio Larga De 6 meses a 10 años Apeos o estructuras provisionales no itinerantes Media De una semana a 6 meses Sobrecarga de uso, nieve>1000 m Corta Menos de una semana Viento, nieve <1000 m Instantánea Algunos segundos Sismo Tabla 4.2. Duración de las acciones. Clases de servicio Como se ha expuesto en apartados anteriores la humedad de la madera influye significativamente en las propiedades mecánicas y por lo tanto hay que tenerla en cuenta en los cálculos efectuando una corrección en las características mecánicas, ya que, como sabemos, el contenido de humedad de una pieza de madera en servicio es diferente a las condiciones en que se realizan los ensayos mecánicos. La normativa asigna a cada elemento estructural debe una clase de servicio en función de las condiciones ambientales previstas: MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 83 La definición de las clases de servicio es la siguiente: Clase de servicio 1: Se caracteriza por un contenido de humedad en la madera correspondiente a una temperatura de 20 ± 2ºC y una humedad relativa del aire que sólo exceda el 65% unas pocas semanas al año. Clase de servicio 2: Se caracteriza por un contenido de humedad en la madera correspondiente a una temperatura de 20 ± 2ºC y una humedad relativa del aire que sólo exceda el 85 unas pocas semanas al año. Clase de servicio 3: Condiciones ambientales que conduzcan a un contenido de humedad superior al de la clase de servicio 2. En la clase de servicio 1 la humedad de equilibrio higroscópico media en la mayoría de las coníferas no excede el 12%. En esta clase se encuentran, en general, las estructuras de madera expuestas a una ambiente exterior. En la clase de servicio 2 la humedad de equilibrio higroscópico media en la mayoría de las coníferas no excede el 20%. En esta clase se encuentran las estructuras de madera a cubierto, pero abiertas y expuestas al ambiente exterior como es el caso de cobertizos y viseras. Las piscinas cubiertas, debido a su ambiente húmedo, encajan también en esta clase de servicio. En la clase de servicio 3 la humedad de equilibrio higroscópico media en la mayoría de las coníferas excede el 20%. En esta clase se encuentran, en general, las estructuras de madera expuestas a un ambiente exterior sin cubrir, y por tanto en con el agua o con el suelo, como las pasarelas, los embarcaderos, las pérgolas, etc. 4.3. VALOR DE CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL. El valor de cálculo es el valor de una propiedad que se utiliza en los cálculos y que se obtiene a partir del valor característico modificado por unos coeficientes en MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 84 función de la seguridad y propiedades del material. La normativa define el valor de cálculo, X d , de una propiedad del material como:         ⋅= M k d X KX γ mod Situaciones persistentes y transitorias Madera maciza Madera laminada encolada Madera microlaminada, tablero contrachapado y tablero de virutas orientadas Tablero de partículas y tableros de fibras (duros, medios, densidad media, blandos) Uniones Placas clavo 1,30 1,25 1,20 1,30 1,30 1,25 Situaciones extraordinarias 1,00 Tabla 4.3. Coeficientes parciales de seguridad. X k es el valor característico de la propiedad del material. Generalmente se adopta el valor que corresponde al 95% de probabilidad de ser superado (5ª percentil), y ϒ M es el coeficiente parcial de seguridad para la propiedad del material según la tabla 4.3. K mod es el factor de modificación que se obtiene según la clase de duración de la combinación de la carga y según la clase de servicio asignada y que se recoge en la tabla 4.4. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 85 Clase de duración de la carga Material Clase de servicio permanente Larga Media Corta Instantánea Madera maciza 1 2 3 0,60 0,60 0,50 0,70 0,70 0,55 0,80 0,80 0,65 0,90 0,90 0,70 1,10 1,10 0,90 Madera laminada encolada 1 2 3 0,60 0,60 0,50 0,70 0,7 0,55 0,80 0,80 0,65 0,90 0,90 0,70 1,10 1,10 0,90 Tabla 4.4. Valores de k mod . De manera análoga se definirá el valor de la capacidad de carga de cálculo, referida a una unión o a un sistema estructural, Rd, mediante la expresión:         ⋅= M k d R KR γ mod En la tabla anterior queda recogido el efecto de la humedad mediante la clase de servicio y la duración de la carga sobre las propiedades mecánicas de la madera. Así pues, este K mod es la forma de introducir en el cálculo factores que afectan a las propiedades mecánicas como el ambiente y la duración de la carga tal y como veíamos en puntos anteriores. Si nos fijamos en los valores del K mod para las clases de servicio 1 y 2, éste adopta el mismo valor. Sin embargo para la clase de servicio 3 (humedad de la madera superior al 20%), la resistencia es sensiblemente menor afectando más cuanto mayor es la duración de la carga. Por otro lado si una combinación de acciones incluye acciones pertenecientes a diferentes clases de duración, el factor K mod debe elegirse como el correspondiente a la acción de más corta duración, es decir, el coeficiente K mod mayor. Por ejemplo, supongamos el cordón superior de una cercha de cubierta de madera aserrada de clase resistente C27 y una clase de servicio 1 con una hipótesis de MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 86 combinación de carga permanente, nieve (media duración) y viento (corta duración). Las posibles combinaciones de cálculo son: m km dm f Kf γ , mod, ⋅= ; 2 /77,20 3,1 27 modmod, mmNKKf dm ⋅=⋅= Combinación K mod Resistencia de cálculo f m,d 1 P 0,6 12,42 N/mm 2 2 P+N 0,8 16,61 N/mm 2 3 P+N+V 0,9 18,69 N/mm 2 4 P+V 0,9 18,69 N/mm 2 Como se muestra en la tabla, en las combinaciones 2, 3 y 4 se elige el K mod de la acción de más corta duración, 0,8 para la nieve (duración más corta en combinación 2), y 0,9 para el viento (duración más corta en combinaciones 3 y 4). De estos resultados se deduce que las estructuras que soportan una mayor proporción de cargas de menor duración que de cargas permanentes, disponen de una mayor capacidad resistente. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 87 5. BASES DE CÁLCULO II: CRITERIOS DE SEGURIDAD 5.1. ACCIONES Y SU CLASIFICACIÓN. Las normativas SE-AE y SE del Código Técnico realizan la determinación de las acciones a considerar en el cálculo según distintos criterios de clasificación. En esta clasificación la norma no incluye acciones debidas a aparatos como elevadores o puentes grúa, o construcciones como silos o depósitos. El análisis estructural se realiza mediante modelos en los que intervienen las variables básicas, que representan las cantidades físicas que caracterizan las acciones, influencias ambientales, propiedades de materiales y del terreno, datos geométricos, etc. Según su naturaleza la norma distingue acciones de tipo directas como las cargas permanentes y sobrecargas de uso, y las indirectas como las deformaciones provocadas por asientos, efectos de la temperatura o sismos. En cuanto a su variación en el espacio pueden ser fijas, como las permanentes o libres, si su posición es variable como las sobrecargas de uso. Por el tipo de respuesta estructural pueden ser estáticas si su magnitud es independiente del tiempo de aplicación y dinámicas si dependen del tiempo y del tipo de construcción. Según su variación en el tiempo, las acciones a considerar en el cálculo se clasifican en permanentes (G), variables (Q), y accidentales (A). Las acciones permanentes son aquellas que actúan en todo instante sobre el edificio y con posición constante. Su magnitud puede ser constante, como el peso propio de los elementos constructivos o las acciones y empujes del terreno, o no, como las acciones reológicas o el pretensado, en cualquier caso con variación despreciable o tendiendo hasta un valor límite. Las acciones variables son aquellas que pueden actuar o no sobre el edificio, como las debidas al uso o a las acciones climáticas, como el viento, nieve o acciones térmicas. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 88 Por último las acciones accidentales son aquellas cuyas probabilidades de ocurrir son pequeñas aunque de gran importancia como un incendio, un sismo o algún impacto o explosión. Valor característico de las acciones Los valores característicos de las acciones, F k , pueden venir dados según qué caso, por un valor medio, mediante criterios estadísticos o por un valor nominal en los casos en que no se conoce la distribución estadística. Como valor característico de las acciones permanentes, G k , se adopta generalmente su valor medio. En los casos en que exista una variabilidad de carácter importante de una acción permanente, o cuando la respuesta estructural sea sensible a la variación se considerarán dos valores característicos, un valor superior correspondiente al fractil del 95% y un valor característico inferior correspondiente al fractil del 5% suponiendo una distribución estadística normal. Para las acciones variables se toma como valor característico, Q k , se toma, o bien un valor superior o inferior con una determinada probabilidad de no ser superado en un período de referencia específico, o por un valor nominal en los casos en que no se conozca una distribución estadística. Las acciones accidentales se representan mediante un valor nominal, que asimila normalmente al valor de cálculo. Valor representativo de las acciones Cuando se realizan las comprobaciones relativas a los estados límites en estudio, algunas acciones se presentarán siempre, como las permanentes, pero otras pueden darse solas o en combinación, como las acciones variables. A la hora del cálculo hay que determinar qué situación de combinación de acciones es la más desfavorable, es decir la que produce los efectos más elevados en general como tensiones o deformaciones sobre la estructura en cuestión o sobre parte de ella. La probabilidad de combinar varias acciones variables tal que se presenten todas a la vez es más baja, dependiendo además de la situación analizada, por lo que deberá considerarse un valor menor que el característico en esos casos. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 95 6. COMPROBACIÓN DE SECCIONES Una vez establecidas las bases de cálculo en puntos anteriores en este capítulo se desarrollan las expresiones que permiten el dimensionado y comprobación de estructuras, perfiles y secciones de madera. En lo que sigue se aplicarán las comprobaciones a piezas de madera aserrada o de madera laminada encolada. En este capítulo nos referiremos a la comprobación resistente de secciones según el Documento Básico SE-M Estructuras de Madera de aplicación al dimensionado de barras. Otras comprobaciones referentes al dimensionado de las uniones se tratarán en capítulos posteriores, ya que este tipo de comprobación es muy importante por su singularidad en el caso de la madera y cuyo análisis es una parte fundamental en este trabajo. Debido a la diversidad de los valores de las propiedades, antes es necesario establecer una terminología o notación que utilizaremos en cada una de las comprobaciones. Para las solicitaciones o fuerzas de sección se utilizará la siguiente notación: N, V y M para los valores característicos del axil, cortante y momento flector N d , V d y M d para los valores de cálculo Para las propiedades mecánicas de la madera y tensiones originadas por las solicitaciones se empleará la notación tipo siguiente: wvu X ,, Siendo: X la propiedad mecánica o tensión aplicada: f; resistencia E, G; módulos de elasticidad longitudinal y transversal MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 96 σ; tensión normal Ƭ; tensión tangencial u la clase de solicitación: t; tracción c; compresión m; flexión v; cortante v el ángulo e la tensión respecto a la fibra: 0; paralela 90; perpendicular α; oblicua w afecta al nivel de la propiedad mecánica que se considera: k; valor característico d, valor de cálculo Por lo tanto según este criterio se definen las notaciones siguientes: a) Valores de cálculo: σ m,d ; valor de cálculo de la tensión en flexión σ c,0,d ; valor de cálculo de la tensión de compresión paralela σ c,90,d ; valor de cálculo de la tensión de compresión perpendicular σ t,0,d ; valor de cálculo de la tensión de tracción paralela σ t,90,d ; valor de cálculo de la tensión de tracción perpendicular MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 97 V d ; valor de cálculo de la tensión de cortante b) Resistencias características: f m,k ; resistencia característica a flexión f c,0,k ; resistencia característica a compresión paralela f c,90,k ; resistencia característica a compresión perpendicular f t,0,k ; resistencia característica a tracción paralela f t,90,k ; resistencia característica a tracción perpendicular f v,k ; resistencia característica a cortante Los valores característicos de las propiedades del material son los que figuran en las tablas que hemos visto anteriormente, según la norma UNE EN 338 para madera aserrada y la norma UNE EN 1194 para la madera laminada encolada. En el caso de tracción paralela y flexión los valores característicos pueden quedar afectados del factor de altura como se ha visto en puntos anteriores. c) Resistencias de cálculo: f m,d ; resistencia de cálculo a flexión f c,0,d ; resistencia de cálculo a compresión paralela f c,90,d ; resistencia de cálculo a compresión perpendicular f t,0,d ; resistencia de cálculo a tracción paralela f t,90,d ; resistencia de cálculo a tracción perpendicular MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 98 f v,d ; resistencia de cálculo a cortante Las resistencias de cálculo pueden incrementarse en un 10% cuando se trate de sistemas estructurales de carga compartida mediante el coeficiente K sys . d) Módulo de elasticidad: E 0,med ; valor medio del módulo de elasticidad paralelo a la fibra. E 0,k ; valor característico del módulo de elasticidad paralelo a la fibra. E 90,med ; valor medio del módulo de elasticidad perpendicular a la fibra G med ; valor medio del módulo de elasticidad transversal o de cortante Para la compresión de los resultados en el análisis es necesario establecer una condición o relación que debe existir entre las tensiones de cálculo y las resistencias de cálculo para el mismo tipo de solicitación. En las comprobaciones de la normativa española hasta la aparición del Código Técnico, en materiales como el acero u hormigón era habitual comparar las tensiones o esfuerzos provocados por las acciones mayoradas de trabajo, con las tensiones o esfuerzos últimos. Como regla de aceptación de que no se alcanza un estado límite se comprobaba que el efecto de las cargas mayoradas no superase el de las resistencias minoradas. En el Eurocódigo 5 para el caso de la madera y ahora en el Código Técnico en el documento SE-M se expresa esa misma condición pero con carácter adimensional, es decir se establece la relación entre el efecto mayorado de las cargas σ u,v,d , y el de las resistencias minorado f u,v,d de forma que sea menor o igual que la unidad, de manera que se obtiene el tanto por uno del grado de solicitación soportado por la estructura o elemento estructural respecto al que sería capaz de soportar. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 99 6.1. AGOTAMIENTO DE SECCIONES SOMETIDAS A TENSIONES SEGÚN DIRECCIONES PRINCIPALES. ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS. La normativa establece que para el caso de piezas de madera de sección constante, el paso de solicitaciones de cálculo a tensiones de cálculo se podrá hacer según las fórmulas clásicas de resistencia de materiales salvo en las zonas en las que exista un cambio brusco de sección o, en general, un cambio brusco del estado tensional. En lo que se refiere a características de las barras, la norma define la sección neta o eficaz como la deducida de las dimensiones nominales menos las reducciones previstas. Si la pieza sometida a tracción uniforme es de sección constante, las secciones más críticas estarán, generalmente en las uniones, donde puedan existir agujeros, muescas o rebajes que disminuyen el área total, o bien en los empalmes de las barras. No obstante, la norma no considera reducciones del área de la sección transversal, las originadas por clavos con diámetros igual o inferior a 6 mm, introducidos sin pretaladro, ni los agujeros simétricamente dispuestos para pernos, pasadores, tirafondos y clavos en piezas comprimidas axilmente. Del mismo modo, en las zonas comprimidas de piezas a flexión no se consideran como reducción del área, los agujeros siempre que estén rellenos con un material más rígido que la madera. No es necesario que los elementos de unión se encuentren en una única sección transversal a la hora de calcular el área neta. Si los agujeros se encuentran a una distancia, medida en la dirección paralela a la fibra, menor o igual que la mitad de la separación mínima entre herrajes, se descontarán del área neta. A continuación consideramos en la comprobación de resistencias, piezas de madera de directriz recta y sección rectangular. 6.1.1. Tracción uniforme paralela a la fibra. En la comprobación a tracción paralela debe cumplirse la siguiente condición: MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 100 dtdt f ,0,,0, ≤ σ ó 1 ,0, ,0, 0, ≤= dt dt t f I σ Siendo n d dt A N = ,0, σ la tensión de cálculo provocada por el esfuerzo axil d N , suponiendo que las tensiones se reparten uniformemente en la superficie neta de la sección transversal de la pieza, A n , y f t,0,d la resistencia de cálculo en tracción paralela. Como ejemplo de pieza sometida a un esfuerzo axil consideramos el pendolón de una cercha, con una sección de dimensiones 145x145 mm que en su encuentro con las tornapuntas queda rebajada a unas dimensiones de 80x145 mm. Figura 6.1. Reducción de la sección del pendolón en su encuentro con las tornapuntas. Las condiciones ambientales quedan definidas por la clase de servicio 1 y la madera utilizada es de clase resistente C18. La hipótesis más desfavorable que proporciona la hoja de cálculo es la ocasionada por la combinación de peso propio, sobrecarga de uso, nieve (altitud>1000 m) y viento resultando un esfuerzo axil de cálculo N d de 19 275 N (hipótesis 10). La acción de más corta duración es el viento por lo tanto marcará el factor de modificación K mod que para una clase de servicio 1 y una clase de duración corta es de 0,9. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 101 TIPO MATERIAL MADERA ASERRADA Clase resistente C18 Clase de servicio 1 Coeficiente parcial seguridad ϒ M 1,3 MADERA ASERRADA 1,034482759 1,034482759 1,875 1,006803349 1,006803349 1,133966578 FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA Factor de altura k h Tracción Flexión (M y ) Flexión (M z ) MADERA LAMINADA 4,137931034 4,137931034 7,5 1,1 1,1 1,1 R k Perm. Larga Media Corta Instan. K mod 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 Resistencia característica N/mm 2 Flexión f m,d 18 8,3077 9,6923 11,077 12,462 15,231 Tracción paralela f t,0,d 11 5,0769 5,9231 6,7692 7,6154 9,3077 Tracción perpendicular f t,90,d 0,4 0,1846 0,2154 0,2462 0,2769 0,3385 Compresión paralela f c,0,d 18 8,3077 9,6923 11,077 12,462 15,231 Compresión perpendicular f c,90,d 2,2 1,0154 1,1846 1,3538 1,5231 1,8615 Cortante f v,d 3,4 1,5692 1,8308 2,0923 2,3538 2,8769 ASERRADA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Sismo Axil N t,d (N) Cargas perm., peso propio Sobrecarga uso Nieve >1000 m Nieve<1000 m Viento presión Viento succión 15525 1,35 17775 1,35 1,5 17025 1,35 1,5 15525 1,35 1,5 16275 1,35 1,5 9200 0,8 1,5 18825 1,35 1,5 1,5*0,7 17775 1,35 1,5 1,5*0,5 18225 1,35 1,5 1,5*0,6 19275 1,35 1,5 1,5*0,7 1,5*0,6 18225 1,35 1,5 1,5*0,5 1,5*0,6 18600 1,35 1,5*0,7 1,5 17100 1,35 1,5*0,7 1,5 Figura 6.2. Hipótesis de carga más desfavorable y axil de cálculo N d . La resistencia de cálculo viene dada por la expresión: M kt hdt f KKf γ ,0, mod,0, ⋅⋅= La sección resultante después del rebaje es 80 x145 mm, por lo tanto se considera el factor de altura de mayoración K h . La resistencia característica es f t,0,k = 11 N/mm 2 y el coeficiente parcial de seguridad para la madera maciza es ϒ M =1,3, por lo que la hoja de cálculo proporciona los resultados siguientes: Figura 6.3. Valores de factor de altura K h y resistencia de cálculo f t,0,d (N/mm 2 ) MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 102 7 8 9 10 11 18825 18225 17775 18225 19275 0,19985505 0,238118438 0,216720455 0,204914671 0,204914671 Hipótesis de carga Axil Nt,d(N) Tracción σ t,0,d /f t,0,d I t,0 Comprobación CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE La tensión de cálculo provocada por el esfuerzo axil es: ( ) 2 ,0, /66,1 14580 19275 mmN dt = ⋅ = σ Realizando la comprobación vemos que la sección cumple para el esfuerzo axil considerado (figura 6.4): Figura 6.4. Resultado de la comprobación a tracción paralela del pendolón. 6.1.2. Compresión uniforme paralela a la fibra. En la comprobación a compresión paralela debe cumplirse la siguiente condición: dcdc f ,0,,0, ≤ σ ó 1 ,0, ,0, 0, ≤= dc dc c f I σ Siendo n d dc A N = ,0, σ la tensión de cálculo provocada por el esfuerzo axil d N , suponiendo que las tensiones, como en tracción, se reparten uniformemente en la superficie neta de la sección transversal de la pieza, A n , y f c,0,d la resistencia de cálculo en compresión paralela. En piezas comprimidas esbeltas existe además la posibilidad de inestabilidad o pandeo, que no se tiene en cuenta en esta comprobación y que se verá más adelante, por lo que se aplica sólo a piezas más cortas o poco esbeltas, o a situaciones muy localizadas derivadas de uniones y encuentro de piezas. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 103 6.1.3. Flexión simple. Debe cumplirse la siguiente condición: dmdm f ,, ≤ σ ó 1 , , ≤= dm dm m f I σ siendo σ m,d la tensión de cálculo a flexión y f m,d la resistencia de cálculo a flexión. Aunque la anisotropía de la madera hace que exista un desplazamiento del eje neutro y una distribución no lineal de las tensiones debida a los defectos de la misma, las expresiones de la resistencia de materiales para secciones homogéneas e isótropas son suficientemente aproximadas, por lo que se utilizan para el análisis de las tensiones que provoca un momento flector. Generalmente en las estructuras se utilizan secciones rectangulares o simétricas en doble T, por lo que se necesita la obtención del módulo resistente. En otras ocasiones no tan frecuentes en las que se utilizan secciones asimétricas (como T simple), es necesario obtener la inercia y la distancia del centro de gravedad al borde más alejado de la sección. Así pues, para una sección cualquiera solicitada por un momento flector la tensión originada será: max, z I M y d dm ⋅= σ Para las secciones rectangulares la tensión es: y d dm W M = , σ Siendo el módulo resistente 6 2 hbW y ⋅= . Esta comprobación es de resistencia y no tiene en cuenta la inestabilidad por pandeo lateral debida a la flexión o vuelco lateral. Con las vigas de madera laminada se alcanzan cantos elevados en relación con el ancho, por lo que el pandeo lateral, MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 104 que se verá en puntos posteriores (ver apartado.6.3.2), puede ser determinante en el dimensionado de este tipo de piezas. 6.1.4. Flexión esviada. En la flexión esviada la sección está sometida a momentos flectores en ambos planos principales de manera que la dirección de la fibra neutra no coincide con ningún plano principal de inercia. Figura 6.5. Esfuerzos en flexión esviada (fuente: Argüelles, 2000) En la comprobación debe cumplirse las siguientes condiciones: 1 ,, ,, ,, ,, ≤⋅+ dzm dzm m dym dym f k f σ σ y 1 ,, ,, ,, ,, ≤+⋅ dzm dzm dym dym m ff k σ σ siendo: y dy dym W M , ,, = σ la tensión de cálculo a flexión respecto al eje principal “y” y el módulo resistente 6 2 hbWy⋅= . z dz dzm W M , ,, = σ la tensión de cálculo a flexión respecto al eje principal “z” y el módulo resistente 6 2 bhW z ⋅= . f m,y,d resistencia de cálculo a flexión respecto al eje principal “y”. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 111 dtdt f ,90,,90, ≤ σ ó 1 ,90, ,90, 90, ≤= dt dt t f I σ siendo σ t,90,d el valor de la tensión de cálculo a tracción perpendicular a la fibra, y f t,90,d el valor de resistencia de cálculo a tracción perpendicular a la fibra. La resistencia a este tipo de solicitación es muy pequeña, como sabemos, por la propia morfología de la madera, por lo que la norma general es evitar que se presente. En madera laminada este esfuerzo se presenta por causa de la configuración de piezas curvas y piezas con cambio de directriz como vigas a dos aguas con intradós recto o curvo. En estos casos aparecen componentes de tracción en dirección perpendicular a la fibra que resultan peligrosas. La normativa SE-M determina que debe cumplirse la siguiente condición para la madera laminada: dtvoldt fk ,90,,90, ⋅≤ σ ó 1 ,90, ,90, 90, ≤ ⋅ = dtvol dt t fk I σ siendo σ t,90,d el valor de la tensión de cálculo a tracción perpendicular a la fibra, y f t,90,d el valor de resistencia de cálculo a tracción perpendicular a la fibra. El coeficiente k vol tiene su origen en el efecto del tamaño de la pieza en la resistencia. Como se vio en puntos anteriores cuanto mayor es el volumen de una pieza sometida a tracción, tanto menor es su resistencia. Este hecho no tiene relevancia en madera maciza, pero sí en madera laminada ya que es posible alcanzar mayores cantos y se tiene en cuenta en el cálculo mediante el coeficiente k vol : 2,0 0       =V V k vol con un volumen de referencia V 0 =0,01m 3 En piezas de canto variable o curvas de madera laminada se aplica el factor k dis que tiene en cuenta que si la distribución de tensiones de tracción perpendicular ocurre en una zona más localizada, la probabilidad de fallo será menor. Este factor MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 112 aumenta la resistencia f t,90,d en función de la distribución de las tensiones de tracción en las zonas de vértice. Su valor es de 1,4 para vigas curvas y vigas a dos aguas y 1,7 para vigas a dos aguas con intradós curvo y se aplica debiéndose cumplir la condición: dtvoldisdt fkk ,90,,90, ⋅⋅≤ σ En piezas curvas de madera laminada solicitadas a flexión es inevitable la presencia de tensiones radiales que son de tracción perpendicular cuando el momento flector alarga las láminas interiores y acorta las exteriores. Las tensiones radiales se distribuyen a lo largo de la sección y alcanzan sus valores máximos de tensión de tracción y de compresión perpendicular en la zona central, es decir en la zona del vértice para una viga curva. En estos casos, en una sección rectangular el valor máximo de tensión de tracción perpendicular a la fibra se deduce de la siguiente expresión: r h b M t ⋅⋅ ⋅= 5,1 max,90, σ donde r es el radio medio de curvatura de la pieza, b y h las dimensiones de su sección y M el momento flector. Figura 6.10. Tensiones de tracción perpendicular en piezas curvas de madera laminada (fuente: Argüelles, 2000) Mediante la expresión del módulo resistente de la sección se puede expresar la fórmula anterior en función de la tensión de flexión σ m : MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 113 h rr h r h W M r h hb M m mt ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⋅= ⋅⋅ ⋅= ⋅⋅ ⋅ =46 5,1 6 5,1 6 6 5,1 2 max,90, σ σσ Por tanto según esta expresión, la tensión perpendicular es menor cuanto mayor es el radio de curvatura de la pieza, y mayor cuanto mayor es el canto de su sección. 6.1.6. Compresión uniforme perpendicular a la fibra. Este tipo de esfuerzo puede producirse en el apoyo de vigas, en durmientes, uniones, o situaciones similares en las que existe un área que se encuentra aplastada por las tensiones de compresión transmitidas por otra viga o por un apoyo. En dirección perpendicular a la fibra la resistencia es muy inferior respecto a la dirección paralela, concentrándose en estos casos las cargas generalmente en pequeñas superficies que deben ser capaces de transmitir los esfuerzos sin sufrir deformaciones importantes o aplastamientos. El SE-M establece que debe cumplirse la siguiente condición en la comprobación a compresión perpendicular: dccdc fk ,90,90,,90, ⋅≤ σ ó 1 ,90,90, ,90, 90, ≤ ⋅ = dcc dc c fk I σ Donde la tensión de cálculo a compresión perpendicular σ c,90,d se calcula mediante la expresión: ef dc dc A F ,90, ,90, = σ F c,90,d es el valor de cálculo de la carga de compresión perpendicular a la fibra, A ef el área de contacto eficaz, f c,90,d la resistencia de cálculo a compresión perpendicular y k c,90 un factor que tiene en cuenta la distribución de la carga, la posibilidad de hienda y la deformación máxima por compresión perpendicular. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 114 Este coeficiente k c,90 es mayor o igual a la unidad, aumentando por tanto la resistencia de cálculo. Esto es debido al efecto de “ayuda” en las zonas no cargadas alrededor del área de distribución de tensiones de compresión que, como consecuencia de la deformación produce un flujo de tensiones de tracción en dirección paralela que, aumenta en cierta medida la resistencia a compresión perpendicular. Se le asigna un valor en función de la longitud de aplicación de la carga l, la separación entre cargas l 1 , y el vuelo de la pieza respecto de la carga a . El Código Técnico simplifica, respecto a las disposiciones del Eurocódigo 5, la aplicación de este factor asignándole unos valores fijos en función de la situación en que se encuentra el área sometida a esfuerzos de compresión y del tipo de madera utilizada. Anteriormente al SE-M, el Eurocódigo 5 establecía los valores de K c,90 como resultado de unas fórmulas según los diferentes casos, pudiendo obtenerse cualquier valor siempre que fuera mayor o igual a la unidad pero con un valor límite de K c,90 =4. Según la normativa SE-M el valor de K c,90 será igual a 1 salvo que sean de aplicación las siguientes condiciones: Figura 6.11. Longitud eficaz en compresión perpendicular en durmiente (apoyo en continuo). En el caso de durmientes (figura 6.11), es decir, apoyo en continuo, siempre que l 1 ≥2h: MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 115 K c,90 =1,25 para madera maciza de coníferas. K c,90 =1,50 para madera laminada encolada de coníferas. Figura 6.12. Longitud eficaz en compresión perpendicular sobre apoyos aislados. En el caso de piezas sobre apoyos aislados (figura 6.12), siempre que l1≥2h: K c,90 =1,50 para madera maciza de coníferas. K c,90 =1,75 para madera laminada encolada de coníferas siempre que l≤400 mm donde h es el canto de la pieza y l es la longitud de contacto. El área de contacto eficaz perpendicular a las fibras, A ef , debe determinarse considerando una longitud eficaz paralela a la fibra, donde el área de contacto real, l, a cada lado se incrementa 30 mm, pero no más que l o l 1 /2. 6.1.7. Cortante. El fallo por cortante en una viga de madera simplemente apoyada se produce por el deslizamiento de las fibras en la zona central, donde tienen lugar las máximas tensiones tangenciales, de la sección próxima a los apoyos donde son los cortantes máximos, y dan lugar a un plano de rotura horizontal por rasante. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 116 Esto es, el fallo en las vigas de madera se debe al cortante horizontal, no al vertical, ya que por su propia anisotropía, la resistencia al esfuerzo cortante de la madera es mucho menor en el sentido paralelo a las fibras que en el sentido transversal. Figura 6.13. Fallo por cortante. Para solicitaciones de cortante con una de las componentes paralela a la dirección de la fibra (corte paralelo), y para solicitaciones de cortante con las dos componentes perpendiculares a la dirección de la fibra (por rodadura), debe cumplirse la condición siguiente: dvd f , ≤ τ ó 1 , ≤= dv d v f I τ siendo Ƭ d la tensión de cálculo a cortante y f v,d la resistencia de cálculo a cortante en corte paralelo o rodadura. La resistencia a cortante por rodadura podrá considerarse igual al doble de la resistencia a tracción perpendicular a la fibra. Para una sección rectangular la ley de distribución de tensiones tangenciales es parabólica y el valor máximo de la tensión tangencial responde a la ecuación: h b V d d ⋅ ⋅= 5,1 τ V d es el esfuerzo cortante de cálculo, y b y h las dimensiones de la sección. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 117 En la comprobación del cortante en piezas a flexión, la normativa SE-M introduce el efecto de la influencia de las fendas de la madera utilizando un ancho eficaz de la pieza b ef definido por la expresión b ef =k cr ·b, siendo b el ancho de la sección de la pieza y k cr un coeficiente que vale 0,67 para madera maciza y madera laminada encolada y 1 para otros productos derivados de la madera. En los extremos de las vigas puede reducirse el valor del cortante no considerando, en su cálculo, las cargas aplicadas en la parte superior de la viga que se encuentren dentro de una distancia h o h ef al borde del apoyo: Figura 6.14. Situaciones de apoyo en las que se puede despreciar parte de la carga. A pesar de la escasa resistencia de la madera a cortante, con las dimensiones que habitualmente se utilizan en las vigas para soportar otros esfuerzos y deformaciones, las tensiones tangenciales provocadas por las cargas son aún inferiores a la resistencia, por lo que este tipo de esfuerzo no suele ser limitativo. Se exceptúan las vigas cortas sometidas a una carga puntual importante, en las que el momento flector es muy inferior al cortante, o en el caso de piezas con cambios bruscos de sección cerca de los apoyos y en piezas con entalladuras, donde si es importante la comprobación a cortante. Otro tipo de esfuerzo que produce también tensiones tangenciales es el torsor. En la práctica la concurrencia de este esfuerzo no es muy común, ya que generalmente se prefiere diseñar piezas y estructuras que no soporten torsión. 6.2. SOLICITACIONES COMBINADAS EN SECCIÓN CONSTANTE. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 118 6.2.1. Compresión inclinada respecto de la fibra o compresión oblicua. Este tipo de solicitaciones se presenta en algunos tipos de uniones cuando el esfuerzo de compresión se aplica con una cierta inclinación y en algunos tipos de apoyos, como el apoyo oblicuo de un par o bien en el ensamble embarbillado entre par y tirante. Como sabemos, la resistencia a compresión de la madera depende de la dirección de la carga aplicada respecto a la fibra, siendo la más alta en la dirección paralela y la más baja en dirección perpendicular a la fibra. La variación en la resistencia según los ángulos de aplicación comprendidos entre estas dos direcciones viene expresada por la expresión de Hankinson y que se recoge en el documento SE-M: αα α 22 ,90, ,0, ,0, ,, cos+⋅ = sen f f f f dc dc dc dc En la expresión α es el ángulo que forma la tensión con la dirección de la fibra y la resistencia de cálculo f c,α,d según la orientación α respecto a la fibra se obtiene mediante los valores de resistencia según las direcciones paralela y perpendicular a la fibra. La tensión de compresión oblicua σ c,α,d ha de cumplir la condición siguiente: dcdc f ,,,, αα σ ≤ ó 1 ,, ,, , ≤= dc dc c f I α α α σ 6.2.2. Flexión y tracción axial combinadas. En este tipo de solicitaciones se da la superposición de una distribución de tensiones uniformes debidas al axil más la distribución lineal analizada en el caso de la flexión MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 119 esviada. Por tanto la tensión es la suma de las tensiones debidas a la tracción más las debidas al momento en ambas direcciones principales. Para el análisis de las tensiones σ provocadas por un momento flector y un axil de tracción se aplican la expresión de la resistencia de materiales conocida para el caso de una sección rectangular: z dz y dy n d W M W M A N , , ++= σ En este caso existe un único punto de tensión máxima, c, cuya tensión es la suma de los valores absolutos de las tensiones parciales. Figura 6.15. Esfuerzos en flexotracción (fuente: Argüelles, 2000) La posibilidad de vuelco lateral en este caso es menos probable, por causa de la magnitud de tracción, ya que al estar la viga traccionada tiende a estabilizarla. Para la comprobación de la resistencia deben cumplirse las dos condiciones siguientes: 1 ,, ,, ,, ,, ,0, ,0, ,,0, ≤⋅++=⋅++ dzm dzm m dym dym dt dt zmmymt f k ff IkII σ σ σ 1 ,, ,, ,, ,, ,0, ,0, ,,0, ≤+⋅+=+⋅+ dzm dzm dym dym m dt dt zmymmt ff k f IIkI σ σ σ MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 120 La tensión de cálculo a tracción σ t,0,d se obtiene dividiendo el axil de cálculo N d por la superficie neta de la sección transversal A n , y las tensiones, resistencias y el factor k m son los definidos para el caso de flexión esviada. 6.2.3. Flexión y compresión axial combinadas. Las secciones de piezas sometidas a esfuerzos de flexocompresión deben cumplir las dos condiciones siguientes: ( ) 1 ,, ,, ,, ,, 2 ,0, ,0, ,, 2 0, ≤⋅++         =⋅++ dzm dzm m dym dym dc dc zmmymc f k ff IkII σ σ σ ( ) 1 ,, ,, ,, ,, 2 ,0, ,0, ,, 2 0, ≤+⋅+         =+⋅+ dzm dzm dym dym m dc dc zmymmc ff k f IIkI σ σ σ La tensión de cálculo σ c,0,d, se obtiene del mismo modo que en el caso anterior, al igual que el resto de términos, salvo que en este caso el índice de resistencias a compresión está elevado al cuadrado, por lo que su influencia en las ecuaciones es menor. Esta reducción se debe al hecho de que el fallo se produce por excesiva compresión paralela de uno solo de los cuatro vértices de la sección, admitiéndose una plastificación parcial del mismo antes del fallo, con un incremento del esfuerzo último. En los casos de piezas poco esbeltas o uniones no se tendrá en cuenta la posibilidad de pandeo, pero por lo general se realizará la comprobación de estabilidad. 6.3. ESTABILIDAD DE PIEZAS. 6.3.1. Comprobación a pandeo en columnas. La columna es un elemento sometido principalmente a esfuerzos de compresión, no siendo necesariamente un elemento recto vertical, sino donde el esfuerzo de MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 127 En necesario notar que los subíndices y ó z aplicados en c χ , λ, β y M se refieren al plano perpendicular al eje en cuestión, y que contiene la deformada debida al pandeo o a la flexión, utilizándose como propiedades mecánicas el I y , i y , W y o I z , i z , W z respectivamente. El eje y representa la flexión vertical y el eje z la flexión lateral. Supongamos el caso del par de una estructura de cercha de dimensiones de sección de 100x120 mm, de madera de clase resistente C30 y clase de servicio 1. Para el cálculo de flexocompresión son necesarios los valores del axil y momento flector en la sección más desfavorable. Suponemos que en dicha sección hay un momento máximo cuyo valor es 840 Nm y un axil correspondiente de 24 300 N. a) b) c) Figura 6.19. Modos posibles de pandeo Los planos de pandeo son el plano de la estructura y el plano lateral perpendicular a la misma. Suponemos que la estructura no está triangulada en la zona inferior y que, al no estar completamente inmovilizada, podemos considerar que la longitud eficaz de pandeo del par en el plano de la estructura es la longitud del par (β=1), (figura 6.19.b). En el plano lateral suponemos que el par se encuentra arriostrado de manera que la longitud eficaz en este plano se considera la mitad de la longitud del par (β=0,5), (figura 6.19.c). Los esfuerzos de cálculo debidos al axil de compresión y al momento: MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 128 NN d 328052430035,1 =⋅= ; NmM d 113484035,1 =⋅= Las tensiones originadas: 2 ,0, /73,2 120 100 32805 mmN A N d dc = ⋅ == σ 2 2 3 , ,, /72,4 6 120100 101134 mmN W M y dy dym = ⋅ ⋅ == σ La resistencia de cálculo debida al axil de compresión: 2 ,0, /23 mmNf kc = ; 6,0 mod =K ; 2 ,0, /62,10 3,1 23 6,0 mmNf dc =⋅= La resistencia de cálculo debida al momento flector: 2 , /30 mmNf km = ; 05,1 120 150 2,0 =       = h k ; 2 , /54,14 3,1 30 05,16,0 mmNf dm =⋅⋅= Obtenemos los coeficientes c χ , siendo la longitud de pandeo en el plano de la estructura L ky =2,70 m y en el plano lateral L kz =2,70/2=1,35 m. Los radios de giro son los mismos que en el caso anterior y las esbelteces mecánicas son: 94,77 64,34 2700 === y ky y i L λ ; 77,46 86,28 1350 === z kz z i L λ En el plano de la estructura: MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 129 826,0 798,0868,0868,0 11 222 , 2 , = −+ = −+ = zrelzz zc kk λ χ yccrit kc yrel f ,, ,0, , σ λ = ; 2 ,0 2 ,, y k yccrit E λ πσ ⋅= ; 2 ,0 /8000 mmNE k = 2 2 2 ,, /99,12 94,77 8000 mmN yccrit =⋅= πσ ; 33,1 99,12 23 , == yrel λ ( ) ( ) ( ) ( ) 48,133,13,033,12,015,03,015,0 2 2 ,, =+−⋅+⋅=+−⋅+⋅= yrelyrelcy k λλβ El factor de pandeo: 466,0 33,148,148,1 11 222 , 2 , = −+ = −+ = yrelyy yc kk λ χ En el plano lateral: 2 2 2 2 ,0 2 ,, /09,36 77,46 8000 mmN E z k zccrit =⋅=⋅= π λ πσ ; 798,0 09,36 23 , == zrel λ ( ) ( ) ( ) ( ) 868,0798,03,0798,02,015,03,015,0 2 2 ,, =+−⋅+⋅=+−⋅+⋅= zrelzrelcz k λλβ El factor de pandeo: Al tratarse de flexión simétrica las ecuaciones de la comprobación quedan: 154,0 54,14 72,4 7,0 62,10826,0 73,2 ,, ,, ,0,, ,0, ≤=⋅+ ⋅ =⋅+ ⋅ dym dym m dczc dc f k f σ χ σ MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 130 187,0 54,14 72,4 62,10466,0 73,2 ,, ,, ,0,, ,0, ≤=+ ⋅ =+ ⋅ dym dym dcyc dc ff σ χ σ 6.3.2. Vuelco lateral en vigas. Al igual que en el caso de pandeo de columnas existe una pieza patrón biarticulada de sección rectangular con apoyos ahorquillados sometida en este caso a flexión constante provocada por dos momentos flectores aplicados en sus extremos. Según este supuesto, la parte superior de la viga queda comprimida por una ley de tensiones triangular, mientras que la inferior permanece traccionada. En una pieza rectangular, cuando tiene un canto elevado en relación a su ancho, se puede alcanzar un estado de inestabilidad o vuelco lateral cuando en una ley de momentos crecientes se alcanza un valor determinado llamado momento crítico. En este punto la zona superior comprimida de la sección sufre un desplazamiento lateral acompañado de un giro, mientras que la sección inferior traccionada intenta estabilizar la sección oponiéndose a ese desplazamiento. El valor del momento crítico viene dado por la siguiente expresión: yz torkzk cr II IGIE L M− ⋅⋅⋅ ⋅= 1 ,0,0 π siendo L la longitud de la viga, I z e I y los momentos de inercia respecto a los ejes z e y, I tor el módulo de torsión, y G 0,k y E 0,k los módulos de elasticidad transversal y longitudinal respectivamente. En muchas referencias, como en el documento SE-M, la ecuación anterior se simplifica haciendo 1-I z /I y ≈1, ya que en vigas esbeltas I y >>I z . Esta expresión anterior que se aplica a materiales isótropos y homogéneos también es válida para la madera. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 131 Este fenómeno afecta sobre todo a las vigas de madera laminada encolada por los elevados cantos que se alcanzan, lo que les confiere una baja rigidez lateral (EI z ) y de torsión (GI tor ). La comprobación general de estabilidad para cualquier sección consiste en que el momento actuante de cálculo M d no supere el momento crítico M cr . Al igual que en la comprobación anterior a pandeo se define una tensión crítica de pandeo lateral en función del momento crítico que para una sección rectangular el CTE la expresa como: yefv torkzk y crity critm WL IGIE W M ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ == β π σ ,0,0 , , Para madera de conífera de directriz recta y sección rectangular, la tensión crítica de flexión queda simplificada y se puede obtener mediante la siguiente expresión: hL bE ef k critm ⋅ ⋅ ⋅= 2 ,0 , 78,0 σ La tensión crítica de pandeo lateral depende de la esbeltez relativa de la pieza a flexión y se determina mediante la expresión: critm km mrel f , , , σ λ = El coeficiente β v depende de las condiciones de apoyo de la viga y define la longitud eficaz de pandeo o vuelco lateral L ef , y cuyos valores vienen recogidos en el documento SE-M, según las condiciones de carga y la restricción en los extremos. La condición que deben cumplir las tensiones para la comprobación del pandeo lateral en flexión simple es la siguiente: MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 132 dmcritdm fk ,, ⋅ ≤ σ El factor k crit es un factor de valor menos o igual a la unidad que penaliza la resistencia de cálculo en función de la esbeltez relativa en flexión, λ rel,m . La comprobación a vuelco no será necesaria en las vigas que cumplan la condición λ rel,m ≤0,75. En la comprobación los valores de K crit tomarán los siguientes valores: k crit = 1,56 - 0,75 λ rel,m para 0,75 < λ rel,m ≤ 1,4 k crit = 1/ λ 2rel,m para 1,4 < λ rel,m La esbeltez relativa λ rel,m depende de las propiedades mecánicas de la madera (f m,k ,E) y de las dimensiones de la sección y su longitud, agrupadas en el coeficiente C e o coeficiente de esbeltez geométrica de vuelco lateral. El coeficiente de vuelco lateral K crit , viene dado según la clase resistente y el coeficiente de esbeltez geométrica en tablas recogidas en el documento SE-M. En la comprobación de una viga cuando actúan un momento M y,d respecto al eje fuerte, y un axil de compresión N c,d debe cumplirse la siguiente condición: 1 ,0,, ,0, 2 , , ≤ ⋅ +         ⋅ dczc dc dmcrit dm ffk χ σσ Cuando una viga no cumple la limitación de vuelco lateral, suele ser más aconsejable en la mayoría de los casos reducir la longitud eficaz de pandeo que aumentar las dimensiones de la viga. Comprobamos este hecho considerando las vigas de madera laminada encolada de una pasarela con un arriostramiento de madera maciza cada 2 metros. La longitud de las vigas principales es de 15 metros de la clase resistente Gl24h. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 133 Figura 6.20. Esquema pasarela El canto de la sección estimado en función de la luz es L/17 = 15/17 = 0,882 m. Se considera una clase de servicio 3, ya que la pasarela se encuentra en el exterior, por lo que según lo dispuesto en la norma UNE EN: 386 el espesor máximo de lámina es de 35 mm. Consideramos un espesor de 33 mm por lo que tomamos un canto múltiplo de 33 mm, h = 858 mm, y un ancho de madera laminada de b=180 mm. Suponemos un estado de cargas que, en la hipótesis más desfavorable, provoca un momento flector máximo de 285 KN/m. Realizamos la comprobación a vuelco lateral considerando el arriostramiento cada 2 metros a lo largo de la longitud de la viga. La tensión crítica es: 2 2 2 ,0 , /43,138 8582000 1809400 78,078,0 mmN hL bE ef k critm = ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅= σ MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 134 La esbeltez relativa de la viga: 42,0 43,138 24 , , , === critm km mrel f σ λ Como λ rel,m ≤ 0,75 el coeficiente K crit vale la unidad por lo que la comprobación a vuelco lateral no sería necesaria, ya que se cumplirá la condición: 1 , , ≤ ⋅ dmcrit dm fk σ Comprobamos ahora el vuelco lateral suponiendo que no existe arriostramiento, por lo que la longitud eficaz es en este caso la longitud total de la viga, es decir, 15 metros. Los apoyos en los extremos se consideran articulaciones fijas por lo que el coeficiente β v es 0,95 según la tabla 6.2 del SE-M. Según esta tabla la longitud eficaz, L ef se incrementa en 2h al estar aplicada la carga en el borde comprimido, por lo que: mmhLL vef 1588095,0)858215000()2( = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + = β Con lo que la tensión crítica en este caso es: 2 2 2 ,0 , /43,17 85815880 1809400 78,078,0 mmN hL bE ef k critm = ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅= σ Por lo tanto la esbeltez relativa será mayor: 17,1 43,17 24 , , , === critm km mrel f σ λ 68,017,175,056,175,056,14,175,0 ,, = ⋅ − = ⋅ − = → ≤ < mrelcritmrel k λ λ MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 135 Valores válidos para una viga cargada en su centro de gravedad y con la torsión impedida en los apoyos. Si la carga se aplica en el borde comprimido la longitud eficaz Lef se incrementará en 2h y si es aplicada en el borde traccionado se reducirá en 0,5h, siendo h el canto de la pieza. T sección central con desplazamiento lateral impedido en el borde superior. Tabla 6.2. Valores del coeficiente β v para vigas de sección constante con diferentes condiciones de carga y de restricción de los extremos, según CTE Calculamos la tensión de cálculo a flexión: 22 2 , , /90,12/73,12904 6 858,0180,0 285 mmNmKN W M y dm dm == ⋅ == σ La resistencia de cálculo a flexión: MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 136 2 , mod, /44,13 25,1 24 17,0 mmN f kkf M km hdm =⋅⋅=⋅⋅= γ Obtenidos los valores de cálculo introducimos en la ecuación de comprobación el nuevo factor k crit , vemos que no se cumple la condición. 141,1 44,1368,0 90,12 , , >= ⋅ = ⋅ dmcrit dm fk σ En el caso anterior de colocar arriostramiento que reduzcan la longitud eficaz de vuelco lateral cada 2 metros, el índice de flexión es: 195,0 44,131 90,12 , , <= ⋅ = ⋅ dmcrit dm fk σ En el caso de no colocar arriostramiento, el índice pasa a ser 1,41 con lo que aumenta aproximadamente en un 33%. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 143 efecto de la hienda provocada por la componente perpendicular a las fibras (F d ·senα). Según el CTE en este caso debe cumplirse la condición de resistencia: RdEdv FF ,90, ≤ F v,Ed es el mayor valor de los cortantes a cada lado de la unión F v,Ed,1 y F v,Ed,2 , que se obtienen del cálculo de esfuerzos de la viga que sufre la hienda. Figura 7.2. Fuerza oblicua transmitida en una unión según CTE. El valor de cálculo frente a la hienda, F 90,Rd , para coníferas y chopo según SE-M se obtiene a partir de su valor característico F 90,Rk , y se obtiene mediante la expresión:      − ⋅⋅⋅= h h h wbF e e Rk 1 14 ,90 donde h e es la distancia desde el borde cargado de la pieza central hasta el eje del elemento mecánico de fijación más alejado, b es el espesor de la pieza central, h el MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 144 canto de la pieza central y w es un factor de modificación, que en placas dentadas tiene el valor: 35,0 100        =pl w w Para el resto de los casos w vale la unidad, y w pl es el valor del ancho de la placa dentada en la dirección paralela a la fibra. Inversión de esfuerzos Cuando una unión esté solicitada por esfuerzos cuyos valores oscilan entre uno de tracción F t,Ed y otro de compresión F c,Ed , y que estén provocados por una situación de cargas de larga o media duración, se dimensionará la unión para los dos valores siguientes: EdcEdt FF ,, 5,0 ⋅+ y EdtEdc FF ,, 5,0 ⋅+ Estos son valores absolutos para tracción y compresión, respectivamente, y suponen un aumento de la carga en tracción o en compresión, de la mitad del otro esfuerzo. El aumento de la solicitación se debe al debilitamiento de la unión por esfuerzos alternados y ciclos de histéresis. Reducción de la capacidad de carga de la unión en función del número de elementos de fijación que la componen (número eficaz) La capacidad de carga característica eficaz de una unión con varios elementos de fijación del mismo tipo y diámetro, F v,ef,Rk , se obtendrá de la siguiente expresión: RkvefRkefv FnF ,,, ⋅= F v,ef,Rk es el valor característico de la capacidad de carga eficaz de la unión, n ef el número eficaz de los elementos de fijación alineados con la carga (que se definirá MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 145 posteriormente para cada tipo), y F v,Rk el valor característico de la capacidad de carga de un elemento de fijación. 7.2. UNIONES TRADICIONALES. La evolución en las estructuras de madera a lo largo del tiempo ha estado directamente relacionada con la necesidad de conseguir uniones capaces de transmitir los esfuerzos, sin comprometer la estabilidad y resistencia de las estructuras. El diseño y cálculo de las uniones en las construcciones de madera comprende una mayor dificultad en relación con las estructuras de acero, debido a su naturaleza anisótropa, que hace que manifieste comportamientos diferentes según la dirección del esfuerzo considerada. En este tipo de unión una pieza de madera queda unida a otra directamente mediante la realización de trabajos de talla y rebajes en las superficies de unión de las piezas, de forma que mediante la inserción de una pieza en la otra ambas quedan ensambladas o empalmadas. En las uniones tradicionales intervienen casi exclusivamente piezas de madera, aunque en ocasiones se utilizan elementos de afianzamiento para evitar su descolocación. Los esfuerzos se transmiten de una pieza a otra a través de estas cajas o rebajes, y espigas o llaves, equilibrando los esfuerzos axiles mediante compresiones y esfuerzos tangenciales. Las uniones tradicionales poseen una serie de características que pueden limitar en muchos casos su utilización. Las uniones de los elementos principales de las estructuras tienen que soportar grandes esfuerzos lo cual implica que, para resolverlos mediante uniones tradicionales, sería necesario realizar tallas o rebajes de gran tamaño, obligando a sobredimensionar en exceso las secciones de madera, ya que, de no hacerlo las secciones de las barras quedarían muy debilitadas. Este sobredimensionado de las secciones resultaría en casi todos los casos antieconómico condicionando el aspecto estético de la estructura. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 146 Las uniones tradicionales están pensadas para la transmisión por contacto de esfuerzos de compresión, pero no resisten bien la inversión de esfuerzos siendo este hecho el que motivó el estudio de nuevas soluciones, obligando a introducir en la resolución de estas uniones elementos como pernos o pletinas. Estos herrajes sí admiten por el contrario la inversión de esfuerzos permitiendo ajustar las secciones de madera a las estrictamente necesarias. A continuación clasificamos los tipos de uniones tradicionales más usuales atendiendo a la forma de encuentro de las piezas, que se distinguen en ensambles, empalmes y acoplamientos; y por el tipo de solicitación que transmiten, si son esfuerzos de compresión o de tracción. 7.2.1. Ensambles. En este tipo de uniones tradicionales las piezas de madera se encuentran formando un ángulo determinado. Se distinguen dos grandes grupos de ensambles, los que trabajan a compresión y los que trabajas a tracción. a) Ensambles a compresión: La transmisión del esfuerzo se realiza a través de las tensiones entre las superficies de contacto, evitando el deslizamiento de una pieza sobre la otra mediante cajas y espigas o rebajes y en algunos casos herrajes metálicos. Estas uniones están diseñadas para transmitir únicamente esfuerzos de compresión, y no soportan la inversión de esfuerzos por lo que en caso de tracción el nudo puede desorganizarse. a1) Ensamble de caja y espiga: una de las piezas tiene en su extremo una parte adelgazada llamada espiga en forma prismática, que se inserta en una entalladura de la otra pieza llamada caja o mortaja. La espiga es algo más corta que la caja para que no se cargue en punta de forma que se evita que la espiga soporte ella sola todo el esfuerzo de compresión. Caja y espiga recto Figura 7.3 . Ensambles de caja y a2) Ensamble de barbilla y rebaje método tradicionalmente utilizado en las uniones de las cerchas po efectividad, como la unión entre cordones, entre el pendón y las tornapuntas o también entre el pendolón y forma de barbilla que encaja en el rebaje realizado en toda su anchura, Los encuentros pueden ser de espera simple (con barbilla), espera doble (doble barbilla), e incluso mediante barbilla y pieza auxiliar. Figura 7.4 . Esquema de cercha resuelta con uniones tradicionales (fuente: Informes de la Construcción, Julio MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y 147 Caja y espiga recto Caja y espiga oblicuo . Ensambles de caja y espiga en uniones a compresión (fuente: AITIM) Ensamble de barbilla y rebaje : este caso tiene especial importancia ya que es el método tradicionalmente utilizado en las uniones de las cerchas po efectividad, como la unión entre cordones, entre el pendón y las tornapuntas o también entre el pendolón y los pares (figura 8.6). La testa del par se termina en encaja en el rebaje realizado en toda su anchura, Los encuentros pueden ser de espera simple (con barbilla), espera doble (doble barbilla), e incluso mediante barbilla y pieza auxiliar. . Esquema de cercha resuelta con uniones tradicionales (fuente: Informes de la Construcción, Julio - Septiembre, 2007) TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera oblicuo espiga en uniones a compresión (fuente: tiene especial importancia ya que es el método tradicionalmente utilizado en las uniones de las cerchas po r su simplicidad y efectividad, como la unión entre cordones, entre el pendón y las tornapuntas o La testa del par se termina en encaja en el rebaje realizado en toda su anchura, en el tirante. Los encuentros pueden ser de espera simple (con barbilla), espera doble (doble . Esquema de cercha resuelta con uniones tradicionales (fuente: Septiembre, 2007) MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 148 En los embarbillados, la pieza comprimida no tiene una espiga, si no que toda la anchura de la misma hace de barbilla que apoya sobre un rebaje en la pieza que la recibe, lo que es una ventaja respecto al caso de caja y espiga puesto que no existe un debilitamiento de su extremo al no adelgazar la pieza en la espiga. Estos tipos de uniones, no obstante, precisan de pernos o bridas metálicas para mantener su configuración. Con barbilla y pieza auxiliar Con barbilla y pieza auxiliar oblicua Figura 7.5. Ensambles con pieza auxiliar (fuente: AITIM) a3) Ensamble de caja y espiga con barbilla: es una combinación de los dos tipos anteriores, existiendo además de la caja y espiga, una barbilla alojada sobre el rebaje de la otra pieza (figura 7.6), suponiendo una reducción de la sección transversal. Figura 7.6. Ensambles de caja y espiga con barbilla (fuente: Scribd.com) MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 149 b) Ensambles a tracción: Estos tipos de unión, solicitadas por esfuerzos de tracción precisan de elementos metálicos para la conexión entre las piezas, como pernos y chapas metálicas, o mediante ensambles en cola de milano o rebajes en las piezas. Ensamble entallado Ensamble entallado oblicuo Figura 7.7. Ensambles entallados a tracción (fuente: AITIM) b1) Ensamble mediante rebajes en las piezas: la barra traccionada se encepa o coloca en el rebaje de otra barra formada por dos cordones o piezas. El cogote es la prolongación de la barra traccionada por el lado opuesto, y es necesario para transmitir los esfuerzos de tracción (en la zona rebajada de la barra traccionada) y de cortante en el cogote (figura 7.7). El perno tiene la misión de afianzar las piezas impidiendo que se salgan de sus encajes y evitando el deslizamiento. b2) Ensamble mediante pernos: cuando los esfuerzos no son muy elevados, la pieza puede asegurarse mediante uno o varios pernos sin ser necesarios ni el rebaje ni el cogote si son capaces de resistir los esfuerzos por sí mismos. Sin embargo, el empleo de pernos únicamente no es habitual, si no que normalmente se añaden elementos como conectores metálicos o llaves de madera que mejoran la resistencia de la unión aumentando la capacidad de transmisión de esfuerzos. MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 150 Figura 7.8. Ensamble a tracción con conectores (fuente: AITIM) b3) Ensamble en cola de milano: consiste en la formación en una de las piezas de una espiga en forma de cola de milano, mientras que la pieza en la que encaja tiene un vaciado con la misma forma. Normalmente esta unión se realiza sobre la mitad del espesor de la pieza denominándose a media madera y pudiendo ser oblicuo o recto (figura 8.10). Figura 7.9. Ensamble en cola de milano (fuente: Scribd.com) Una modificación de esta unión muy utilizada en las triangulaciones de cubierta es el de cola de milano pasante (figura 7.10). En esta ocasión se realiza un hueco o mortaja centrada en la barra, mientras que la barra traccionada dispone de media MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 151 cola de milano que se coloca en la mortaja, más amplia que la espiga, afianzándose con una cuña o espiga de madera más dura que impide su salida. Figura 7.10. Ensamble de cola de milano pasante (fuente: AITIM) b4) Ensamble de cuelgue de tirante: es un nudo importante utilizado en cerchas, aunque no es un verdadero ensamble, que consiste en la utilización de pletinas metálicas que se atornillan a las piezas de madera permitiendo la transmisión de los esfuerzos de tracción. La solución más frecuente es la suspensión del tirante de una cercha en su encuentro con el pendolón, y cuya misión es acortar la luz del tirante para las cargas transversales que pueda soportar, como el peso propio, falsos techos o instalaciones que producirían esfuerzos de flexión, y además mantener en el mismo plano el tirante y el pendolón. Figura 7.11. Cuelgue de tirante en una cercha (fuente: Tecniamadera) MADERA ESTRUCTURAL. TIPOLOGÍA Y CÁLCULO DE UNIONES Proyecto Final de Carrera 152 c) Ensamble a cortante en cola de milano: es un tipo de ensamble muy utilizado para realizar uniones entre vigas secundarias y vigas principales en cubiertas. Permite un montaje muy sencillo y rápido aunque debe colocarse algún tirafondo para evitar el posible fallo por rotura frágil. Figura 7.12. Ensamble a cortante en cola de milano (fuente: Cismadeira) 7.2.2. Empalmes. El empalme consiste en la unión de las piezas por sus testas. Estas dos piezas pueden constituir un tirante de una cercha, el encuentro de dos vigas enfrentadas en un apoyo alcanzando de este modo una mayor longitud, y con menor frecuencia, el empalme entre dos pilares. a) Empalmes entre piezas sometidas a tracción: