Técnicas de conformado de arrays para sonorización

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR DE GANDIA Master en Ingeniería Acústica TÉCNICAS DE CONFORMADO DE ARRAYS PARA SONORIZACIÓN TESIS DE MASTER Autor: William Andrés Cárdenas Patiño Director: D. Germán Ramos Peinado GANDIA, 2 de septiembre de 2011 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 1 Resumen — El control digital de la directividad de los arreglos de transductores acústicos, es un tema que se ha expandido rápidamente, gracias al avance tecnológico y reducción de costes de los DSP y los beneficios que esto presenta en las aplicaciones actuales de sonorización. Algunos de estos beneficios son: el incremento de la inteligibilidad de la palabra en lugares altamente reverberantes mediante la extensión de la distancia crítica, gracias a la focalización y direccionamiento del sonido, la eliminación de los lóbulos laterales característicos de los sistemas de radiación directa y la independencia de la directividad con respecto a la frecuencia. En este trabajo se estudian, y verifican algunas de las técnicas empleadas actualmente en la industria del audio, a la vez que se proponen nuevas ideas al respecto, mediante la implementación de técnicas de simulación como el método de los elementos finitosFEM,y las diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) siglas por su nombre en inglés y la Interacción Fasorial de Fuentes Acústicas entre otras. Dentro de las técnicas estudiadas se encuentran las de los transductores de ancho de has constante CBT(ConstantBandwidthTransducer), los de distribución logarítmica para los cuales se establecen los principios básicos de funcionamiento y limitaciones principales en aplicaciones de re direccionamiento del lóbulo principal así como la generación de dos lóbulos principales de radiación. Dentro de este trabajo, se desarrolla una herramienta de cálculo en Matlab® que permite obtener el campo de presión, diagrama directivo y respuesta en frecuencia de los diferentes arreglos. Este estudio culmina con el diseño de un sistema que integra dos de éstas técnicas para optimizar la respuesta en frecuencia y directividad, haciendo uso de filtros digitales, con la posterior verificación física de un arraymedido y analizado en cámara anecoica. Abstract — The digital control of the directivity of acoustic transducers, is a subject that has expanded rapidly due to the technological advancement of DSP and the benefits that this represent to the actual sound applications. Some of these benefits are: the improvement of the speech inteligibility due to the extending of the critical distance on very reverberant rooms thanks to the focusing of the sound, the elimination of grating lobes and the frequency independece of the directivity. In this document is studied and verified some of the techniques currently employed in the audio industry, based on the implementation of the simulation methods as finite element method FEM and finite differences in time domain FDT and the Interaction of the sound sources as a phasors among others. Some of the techniques studied are the straight and curved constant bandwidth transducers CBTand the logarithmically spaced arrays which establishes the basic operating principles and limitations of the beam steering and dual beam generation. In this paper, is developed a computational tool in MATLAB® to simulate the acoustic field, the frequency response and the directivity pattern of the loudspeakers arrays.Thispaperis finished with the implementation of an array that integrate the logarihmicallysapaced and the linear technic, to improve de directivity characteristics using digital filters, and the subsequent verification of an array measured and analized in the anechoic chamber. Autor: William Andrés Cárdenas Patiño e-mail: [email protected]s Fecha de entrega: 02-09-2011. Autor: William Andrés Cárdenas Patiño Director: Germán Ramos ESTUDIO Y PROPUESTAS DE TÉCNICAS DE CONFORMADO DE ARRAYS PARA SONORIZACIÓN 2 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización ÍNDICE I. Objeto de Estudio ………………………………………………………………… 3 II. Objetivos…………………………………………………………………………… 4 III. Conceptos…………………………………………………………………………… 4 III.1.Arreglo Lineal de Altavoces en configuración Logarítmica………………… 9 III.1.1. Distancia entre muestras y apertura del arreglo.………………………… 9 III.1.2. Efectos de muestreo y enventanado en el dominio espacial……………… 9 III.1.3. Independencia con la frecuencia……………………….…………………… 12 III.1.4. Posicionamiento de los transductores y diseño de filtrado digital……… 15 III.2.Técnicas de direccionamiento de Haz “BeamStreering”……………… 20 III.2.1. La interferencia de ondas acústicas……………………….……………… 21 III.2.2. Problemática asociada a las once octavas de pequeñas a grandes longitudes de onda ……………………….……………………….………………………… 21 III.2.3 Criterios generales para un correcto direccionamiento de haz……………… 21 IV. Simulación y verificación de las técnicas actuales de control digital de la directividad……………………………………………………………………….. 25 IV.1. Técnica CBT CosntantBandwidthTransducer……………………………….. 35 IV.2. Técnica de Direccionamiento de Haz BeamSteering………………………… 41 IV.3.Técnicas de distribución Logarítmica……………………….……………… 44 IV.4. Otro enfoque de conformado de array, sistema hibrido logarítmico y lineal en banda multiples………………………………………........................... 53 V Verificación Mediante Medición en Cámara Anecoica...……………………. 60 CONCLUSIONES……………………….……………………….………………… 57 BIBLIOGRAFÍA……………………….……………………….………………… 60 ANEXOS……………………….……………………….………………………… 61 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 3 I. OBJETO DE ESTUDIO Con el avance tecnológico actual y sus implicaciones en el desarrollo de la industria del audio, se vuelve cada vez más relevante el diseño de sistemas de reproducción de sonido que permitan adaptarse a los escenarios acústicos más complicados como lo son grandes aeropuertos, terminales portuarias, iglesias o salas multipropósito cuyos tiempos de reverberación o niveles de ruido son excesivos, degradando la inteligibilidad de la palabra y la calidad de reproducción sonora. Ya sea para estas u otras aplicaciones, lo que realmente hace que un sistema de sonido sea o no optimo, es la capacidad que éste tiene para entregar la energía en la dirección deseada sin alterar de forma importante el contenido espectral de la señal a transmitir. Desde un punto de vista práctico esto se puede conseguir de forma pasiva: manipulando la amplitud de la señal eléctrica que llega a cada altavoz posterior a su amplificaciónasí como su posición en el espacio; o de forma activa: haciendo uso del procesamiento digital de señales (DSP) en el nivel de señal de línea previo a la amplificación. Aunque el principio lógico a seguir en la sonorización es el de solucionar todo lo que se pueda en el entorno físico antes de aplicar algún procesado, en muchos de los casos este criterio no se puede seguir debido a causas en las que las dimensiones del equipo no concuerdan con las del recinto en el que se va a instalar o simplemente porque estéticamente no cumplen las expectativas de un diseño previo. Por esta razón se hace uso del procesamiento digital de señales, el cual se basa en la modificación de las características espectrales y temporales de la señal de audio para conseguir direccionar el sonido al lugar o lugares deseados. Teniendo en cuenta la importancia que tiene el procesamiento de la señal en la calidad de estos sistemas, se plantea el objeto de estudio del presenta trabajo, el cual pretende mostrar el potencial del procesamiento digital así como la problemática asociada a su implementación. Para esto, el documento empieza con la aclaración de algunos conceptos relacionados con el control digital de directividad en un breve marco teórico que relaciona los principios de funcionamiento de las técnicas de conformado de arreglos (arrays) que intervienen en este trabajo así como de las técnicas de simulación empleadas para obtener los resultados aquí mostrados. 4 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización II. OBJETIVOS II.1 Objetivo General Verificar las técnicas actuales de conformado de arreglos de altavoces arrays basadas en el procesamiento digital de señales, y a partir de esto aportar una nueva propuesta en un sistema de array que optimice las prestaciones de los sistemas actuales. II.2 Objetivos Específicos - Definir los conceptos fundamentales que rigen la conformación de arreglos lineales empleados en sonorización. - Simular el comportamiento de los altavoces de ancho de haz constante y distribución logarítmica mediante métodos computacionales. - Diseñar unprograma en MATLAB® que permita estudiar las características directivas de los arreglos de altavoces que incluya la posibilidad de procesar individualmente cada uno de los transductores. - Diseñar un sistema que integre las técnicas estudiadas para optimizar el comportamiento de los arreglos actuales. III. CONCEPTOS III.1ARREGLO LINEAL DE ALTAVOCES (LINE ARRAYS) Como su nombre lo indica, un arreglo lineal es un grupo de altavoces dispuestos en línea (curvada, recta, o forma de J) los cuales interactúan de forma conjunta para conseguir un patrón directivo determinado, propuesto por Olson [1].Según la teoría, existen dos formas posibles de modificar la dirección principal de propagación frente de ondas generado por un arreglo de altavoces. La primera es disponiendo físicamente este en la dirección deseada y la segunda aplicando el correcto procesamiento digital de señal [2]. En el primer caso, esto aunque suele ser más fácil de hacer, no siempre resulta práctico o estéticamente atractivo [3], razón por la cual la segunda opción tiene algo más de éxito en las aplicaciones de sonorización como aeropuertos, salas de conferencias e iglesias. Transductores de Ancho de Haz Constante o CBT (Constant Bandwidth Transducer). El santo grial de los altavoces, es una fuente que proporcione un campo sonoro cuyos patrones de radiación tridimensionales sean constantes sobre un amplio ancho de banda. Este tipo de fuentes provee una salida acústica cuyo contenido espectral no varía con la dirección. Particularmente, el Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 5 reto es un altavoz que empareje estas dos condiciones con una gran directividad. Tradicionalmente estos altavoces son llamados dispositivos de directividad constante o de ancho de haz constante. Diferentes métodos han sido empleados en la industria del audio para aproximarse a este comportamiento incluyendo: bocinas [4], fuentes omnidireccionales, arreglos [4], y sistemas con gran número de altavoces. Este trabajo extiendela investigación de estos autores a arreglos de altavoces mediante simulaciones por computador y predicción de los patrones de radiación empleando arreglos discretos de fuentes puntuales bidimensionales. Rogers y Van Burenreferenciados en [2], describen la teoría y los experimentos de lo que llamaron CBT (Transductores de Ancho de haz Constante) para uso submarino en proyectores y receptores en sónares. Acá el transductor de capsula con tendencia circular esférica de medio ángulo arbitrario cuya velocidad (o presión) normal a su superficie es “ponderada o forjada” por la función de Legendre(Figura 2). La ponderación de Legendre es independiente de la frecuencia. Este transductor proporciona una cobertura simétrica de banda ancha cuyo patrón de haz y directividad es esencialmente independiente de la frecuencia por encima de una cierta frecuencia de corte, el cual también cambia muy poco con la distancia a la fuente. El transductor puede ser diseñado para lograr cualquier ángulo de cobertura con un ancho de haz constante sobre el ancho de banda de operación, en la teoría este ángulo es virtualmente ilimitado. Figura 1 Capsula esférica, principio de funcionamiento de los CBT LaFigura 1muestra una capsula circular esférica de medio ángulo θ0en la superficie de la esfera de radio a. Rogers y Van Bueren determinaron que si la velocidad radial (o equivalentemente la presión superficial) en la superficie de una esfera rígida de radio a esta dada por: 6 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 𝑢 𝜃 = 𝑃𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑝𝑎𝑟𝑎𝜃≤𝜃0 0 𝑝𝑎𝑟𝑎𝜃>𝜃0 (1) Donde: 𝑢 𝜃 = Distribucion radial de velocidad 𝜃 =Angulo de elevación en coordenadas esféricas, 𝜃 = 0 es el centro de la capsula esférica θ0= Medio angulo de la capsula esférica 𝑃𝑣(𝑥) =Es la función de Legendre de orden 𝑣 (𝑣> 0)de argumento x. Se demuestra que una aproximación al patrón de campo de presión lejano, por encima de una frecuencia de corte la cual depende del tamaño de la esfera y de la longitud de onda, será: 𝑝 𝜃 = 𝑃𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑝𝑎𝑟𝑎𝜃≤𝜃0 0 𝑝𝑎𝑟𝑎𝜃>𝜃0 (2) Donde: 𝑝 𝜃 = Distribución radial de presión Este sorprendente resultado muestra que el campo lejano de distribución de presión sonora es prácticamente el mismo que la distribución de presión en la superficie de la esfera. También se dedujo que debido a que la distribución de la presión y la velocidad son cercanas a cero sobre la parte exterior inactiva de la esfera, la parte de la cascara esférica que esta fuera de la región de la capsula (θ>θ0) pueden ser removidos sin causar cambios significativos en la radiación acústica. Esto significa que el comportamiento de ancho de haz constante ideal de la capsula esférica es retenido aunque el resto de la esfera no exista. La función de Legendre 𝑃𝑣(𝑐𝑜𝑠𝜃) es igual a 1 cuando 𝜃= 0 y tiene su primer cero en el ángulo 𝜃=𝜃0, es decir la mitad del ángulo de la capsula esférica. Figura 2 Función de Legendre Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 7 El orden de la función de Legendre(𝑣) es escogido de tal forma que el primer cero de la función ocurra a la mitad del ángulo de la capsula esférica. Es importante observar que el orden𝑣 es normalmente mayor que 1, y no necesariamente un número entero. Se calculó un límite inferior aproximado para el ancho de haz constante de operación al que llamaron frecuencia de corte Ωv. El autor indica que a partir de una deducción intuitiva, la cápsula esférica debería ser lo suficientemente grande como para controlar el lóbulo de radiación. Los autores adicionalmente encontraron que el comportamiento de ancho de haz constante de una capsula esférica rígida también funciona como una cascara esférica acústicamente transparente. Por lo que la radiación acústica es bidireccional, generando el mismo patrón de haz al frente y atrás. Para resumir las ventajas de los CBTs, se enumeran las propiedades esperadas de los CBTs por encima de la frecuencia de corte. 1. En principio patrón de haz constante. 2. Lóbulos laterales muy bajos 3. La superficie de distribución así como la distribución de presión en todas las distancias del campo lejano es casi la misma que la distribución en la superficie. En consecuencia, no presenta marcadas las características de campo cercano. 4. A partir de que la velocidad superficial y la presión superficial tengan la misma dependencia con θ, la impedancia acústica especifica local será independiente de θ (e igual a 𝜌0𝑐). En consecuencia, el altavoz entero esta uniformemente cargado. Las ventajas (3) y (4) en la anterior lista son beneficios añadidos de los CBT. La ventaja (3) significa que el patrón de haz y patrón polar generado por un CBT no son solo muy uniformes con la frecuencia, sino que permanecen esencialmente iguales a distancias muy lejanas, muy cercanas y distancias en medio. Aplicación de la teoría CBT a los arreglos de altavoces [2][3] Existiendo la teoría CBT aplicada a fuentes continúas en la superficie de una esfera rígida. Es factible extender la teoría a arreglos de fuentes puntuales discretas (altavoces).Existe una limitación en el ancho de banda superior donde el espaciamiento centro-centro de las fuentes puntuales es del orden de las longitudes de onda de las frecuencias de operación. A frecuencias más elevadas, el comportamiento de ancho de haz constante falla. En este “alto” ancho de banda, los elementos individuales que conforman el array deben proveer individualmente una cobertura estrecha, para que el arreglo total en altas frecuencias pueda 8 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización aproximar su comportamiento al de las frecuencias más bajas. Quedando establecido su ancho de funcionamiento entre 𝜆𝑚𝑎𝑥/𝑙𝑎𝑟𝑟𝑎𝑦 con 𝑙𝑎𝑟𝑟𝑎𝑦 para el limite inferior y 𝑠/2𝜆𝑚𝑖𝑛, con s siendo la separación centro a centro de los altavoces. La teoría se puede aplicar por igual tanto a arreglos lineales en forma de cuña circular, los cuales proporcionan un ancho de haz constante de trabajo en un plano únicamente, como a capsulas de forma elíptica toroide que proporcionan cobertura asimétrica para cualquier ángulo vertical u horizontal, en cualquier rango de frecuencias. En este último caso, la forma del arreglo es una elipse en la superficie de un toroide. En todos los casos, el tamaño total del array y su cobertura angular determinan el límite en baja frecuencia del rango de operación del ancho de haz constante, mientras que la distancia centro-centro de los elementos del array (altavoces) determinan el límite superior de operación. La relación entre el tamaño del array, su cobertura angular y la frecuencia de corte inferior es aproximadamente la misma relación que para bocinas de directividad constante mostradas en [2]. 𝑋=𝐾 𝜃𝑓𝑖 (3) Donde 𝑋= Ancho de la boca de la bocina (o altura) 𝜃= Angulo de cobertura de la bocina 𝑓𝑖= Frecuencia inferior a la que su ángulo de cobertura se mantiene 𝐾= Una constante (= 2.5 x104 metros-grados-Hz, o 1x 106 pulgadas-grados-Hz) Por ejemplo; esta relación indica que la fuente debe ser de por lo menos 0.34 m (13.5 in) para proporcionar 65 grados de cobertura por encima de 𝜆𝐿𝐴𝑟𝑟𝑎𝑦 . Donde 𝐿𝐴𝑟𝑟𝑎𝑦 es la longitud del arreglo. III.2ARREGLO LINEAL DE ALTAVOCES EN CONFIGURACIÓN LOGARÍTMICA La finalidad de este tipo de configuración es extender el control directivo del sistema hacia las bajas frecuencias [4] gracias a que la longitud del arreglo se incrementa gradualmente con los altavoces que están hacia la parte superior, y mejorar el comportamiento de los arreglos lineales equiespaciados [1]. En el desarrollo de este trabajo, se estudiaran sistemas que tienen solo un tipo de transductor es decir son de una única vía por lo que para conseguir un correcto direccionamiento en altas frecuencia, requieren que alguna parte del arreglo tenga los altavoces lo más cerca posible. Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 15 𝑇𝑓𝑖,𝑛= 0, 𝑋𝑛 >𝑁−1 2𝑞𝜆𝑖 1 2 1 + 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑋𝑛 (𝑁−1)𝑞𝜆𝑖 , 𝑋𝑛 ≤𝑁−1 2𝑞𝜆𝑖 (13) Una segunda ponderación tiene que aplicarse a la señal de los transductores para corregir la distancia de muestreo, la cual no es constante paras todos los altavoces. Todas las señales de los transductores deben tener un factor de peso que iguale la distancia de muestreo. 𝑊 𝑓𝑖,𝑛=𝑆𝑛𝑇´𝑓𝑖,𝑛 Una última corrección debe aplicarse para compensar, que el gran número de transductores que contribuyen en la señal final en baja frecuencia con respecto a los que radian alta frecuencia. Esto puede hacerse fácilmente dividiendo todos los factores (para cada frecuencia) por su suma. 𝑊𝑓𝑖,𝑛= 𝑊 𝑓𝑖,𝑛 𝑊 𝑓𝑖,𝑛 𝑛 (14) A continuación en la Figura 5se muestra a respuesta en frecuencia de los filtros aplicados a cada uno de los altavoces, nótese que en los altavoces extremos, se permite el paso de baja frecuencia y reducen o eliminan las altas frecuencias, mientras que en los altavoces centrales, los filtros dejan pasar las componentes de alta frecuencia rechazando las bajas. Figura 5 Respuesta en frecuencia de los filtros aplicados a los altavoces del array [6] III.2. TÉCNICA DE DIRECCIONAMIENTO DE HAZ “BEAMSTEERING” III.2.1 La interferencia de ondas acústicas Como se ha podido ver anteriormente, las técnicas de conformado de array están basadas en conseguir modificar el campo acústico del conjunto de altavoces a partir de las interferencias que 16 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización se generan entre ellos. A continuaciónse profundiza un poco sobre los fenómenos que permiten que dicha modificación sea dada de forma voluntariamente controlada. El principio básico de funcionamiento de las técnicas de direccionamiento de haz basadas en el procesamiento digital de la señal, se fundamenta en la forma como las ondas acústicas interaccionan entre sí cuando su contenido esta correlacionado. En este apartado, se exponen los conceptos más importantes relacionados con la interacción de fuentes acústicas como el ciclo de fase y sus efectos en la deformación del espectro y las características directivas asociadas a la suma de fuentes dependiendo de la distancia y la longitud de onda reproducidas. La fase relativa es una medida de la fracción de la longitud de onda que separa a dos señales, expresada en grados. Una separación de cero longitudes de onda, corresponde a una fase relativa de 0 grados, mientras que una separación de media longitud de onda entre ellas corresponde con una fase relativa de 180 grados. La fase relativa es una función circular, limitada en su rango, en no más de ±1800 (0-3600). Desde este punto de vista, si la separación entre las señales es mayor a una longitud de onda, se pasa al siguiente ciclo reduciéndose en este caso la fase relativa. Esto no quiere decir que los 00 y los 3600 sean iguales, ya que la diferencia entre uno y el otro es el tiempo transcurrido o la distancia recorrida por alguna o las dos ondas, pero para efectos de la suma si es igual [7]. A continuación se muestra una ilustración que contiene la fase relativa de dos señales de la misma frecuencia y nivel que se suman ya sea en el dominio eléctrico o acústico y los efectos que ésta tiene sobre la magnitud global. Figura 6 Fase relativa como una función circular y su efecto en la magnitud de dos señales de igual frecuencia y nivel [10]. Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 17 Como se puede observar en la Figura 6el circulo de fase esta fraccionado en zonas de diferente color desde el verde que representa +6 dB hasta el morado que representa -42 dB (-∞ en la teoría). Estas secciones varían según el ángulo en el que se encuentre una el radio del círculo con respecto a la parte superior del círculo o los 00. De acá se puede ver que si la relación de fase entre una onda y otra se encuentra entre los 00 y 900 la interferencia es constructiva hasta un máximo de 6 dB de presión, pero si la diferencia es mayor y llega hasta los 1200, la interacción de las ondas no genera ningún efecto en la amplitud de la resultante, en este caso se consiguen los mismos niveles de presión sonora, empleando el doble de la potencia eléctrica. A partir de los 1200, la interacción de las dos señales es destructiva, generando una zona de disminución o cancelación de amplitud. En las técnicas de conformado de arrays, lo que se busca es generar zonas de suma coherente en la dirección o direcciones que requieren ser sonorizadas y zonas de cancelación en las direcciones no deseadas. A continuación se muestran los campos de presión de algunas de las configuraciones básicas de fuentes que permiten entender el concepto de fase relativa en el dominio espacial. Las siguientes simulaciones han sido realizadas con el software de cálculo implementado en Matlab® (Ver Anexo 1) diseñado dentro de esta tesina para simular el comportamiento de los diferentes tipos de arreglos de altavoces. Figura7 Efectos de la rotación de fase en el dominio espacial y frecuencial 0.5 λ 0 λ 18 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización La Figura7, muestra el campo de presiones generado por dos fuentes radiando una frecuencia de 100 Hz. Como se puede observar, en el eje central de simetría de las fuentes la suma de las dos fuentes se da con una diferencia de fase de cero grados, lo que quiere decir que el nivel de presión aumenta en 6 dB sobre este eje. Ahora fuera del eje de simetría, el nivel de presión sonora vuelve a caer hasta llegar a un punto en el cual la diferencia de fase es de 0.5λ o 1800. Para la frecuencia de 100 Hz. En este caso se pueden observar que los niveles llegan a cancelaciones cercanas a los -42 dB, en aplicaciones de sonorización este efecto es llamado túnel de graves debido a que en bajas frecuencias, las longitudes de onda son comparables con las dimensiones de un escenario cuando los altavoces son dispuestos a lado y lado del mismo. El efecto de los túneles de graves se presenta en distinta posición dependiendo de la frecuencia En la gráfica se pueden observar las respuestas en frecuencia del montaje propuesto. En el eje, la magnitud del espectro es completamente plana y su valor depende de la distancia a la cual se encuentre el punto de análisis, pues esto está sujeto a la atenuación debida a la divergencia esférica (ley del inverso al cuadrado). De esta grafica se puede resaltar que el espectro de la zona de cancelación presenta un comportamiento típico de filtro peine, el cual tiene su primer mínimo en la frecuencia de 100 Hz señalada allí con una pequeña línea roja. La siguiente grafica muestra la relación que hay entre la longitud de onda y la distancia de separación de las fuentes acústicas. En este caso se muestran en color rojo y negro los ejes de radiación correspondientes a diferencias de fase que generan sumas y cancelaciones completas. En negro se muestras las zonas para las cuales la fase relativa es de un ciclo completo, por lo que las sumas de las dos fuentes son coherentes. Si se observa la zona de los (0λ - 00) y la de los (1λ - 3600), la suma es constructiva consiguiendo el aumento de los 6 dB en el dominio espacial pero un retardo de un periodo completo de esta frecuencia. Igualmente sucede para la zona de los 7200 en donde la señal del altavoz inferior a tenido que recorrer la distancia equivalente a dos longitudes de onda, este análisis es importante ya que funcionamiento del oído está basado en la integración de energía fraccionada en ventanas temporales, por esto si hay una distancia demasiado grande entre los altavoces, el sonido puede llegar a percibirse como un eco. Esto en aplicaciones de sonorización muy grandes donde las distancias entre altavoces superan los 15m. Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 19 Figura 8 Rotación de fase de más de 360º En el dominio de la frecuencia se puede ver que la cancelación del filtro peine es la misma para la frecuencia de los 300 Hz, pero el patrón de interferencias de la zona de 1.5λ se repite cada 0.5𝑓 con respecto al de la zona de 0.5λ debido a que el tiempo transcurrido desde los dos altavoces es dos veces mayor para el primer caso. Cabe aclarar que la información temporal entre uno y otro está en la componente de fase de la transformada de Fourier. Figura 9 Superposición de espectros y fase de señales con una fase relativa de 360º1λ 0 λ 1 λ - 3600 2 λ - 7200 0.5 λ - 1800 1.5λ - 5400 20 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización III.2.2 Problemática asociada a las once (11) octavas, de pequeñas a grandes longitudes de onda. Lo que se busca es manipular la fase de los altavoces para conseguir patrones de suma y cancelación. Como cada frecuencia tiene una longitud de onda diferente, es necesario controlar cada frecuencia independientemente para conseguir que cada frecuencia se sume o se cancele en el lugar correcto. Desde el punto vista de la implementación, es impracticable conseguir esto con líneas de retardo analógicas o filtros pasivos por lo que es necesario el uso de DSP. Esta técnica había sido desarrollada previamente para direccionar los campos magnéticos y eléctricos de las antenas así como los ultrasonidos en aplicaciones de radar. La razón era que los DSP hasta hace algunos años eran de precios muy elevados, lo que hacía que fuera impensable para aplicaciones de audio. A demás de esto, El direccionamiento de haz de altavoces representa un reto mayor que el de que los anteriores debido a que el rango audible comprende 11 octavas trabajadas en banda base, desde la frecuencia más baja hasta la más alta, cuyas longitudes de onda son comparables con las dimensiones de los objetos presentes en el entorno de radiación esto conlleva dificultades añadidas relacionadas con los fenómenos ondulatorios de reflexión, refracción, difracción entre otros. Además, la geometría del array y el espaciamiento de los transductores hace que el comportamiento del sistema varíe de formas muy abruptas en el rango audible. Esto hace que los arreglos de altavoces empleados para el direccionamiento no sean óptimos para aplicaciones musicales o de escucha critica, ya que funcionan correctamente en un ancho de banda limitado. Como se vio en el capítulo anterior, para controlar correctamente una frecuencia es necesario que la longitud del array sea por lo menos de una longitud de onda por lo que a bajas frecuencias el control directivo exige de una cantidad de altavoces extensa o distancias de muestreo también muy grandes [9]. En ocasiones se emplean guías de ondas y bocinas para ampliar el ángulo de cobertura de los sistemas de radiación directa en alta frecuencia. Esto dificulta el direccionamiento de haz ya que este requiere de la interacción de diferentes altavoces para conformar un frente de onda en la dirección establecida y estos elementos de acople no siempre permiten que esta interacción sea exitosa. En baja frecuencia, este problema no se presenta, ya que la mayoría de transductores de baja frecuencia presentan comportamientos casi directivos permitiendo que el campo acústico proveniente de estos interactúe con mayor contundencia con lo que se consiguen mejores atenuaciones y sumas en las direcciones deseadas como es el caso de las configuraciones cardiodes de sub graves, implementadas a menudo en conciertos. Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 21 Figura 10 Configuración cardiode a 80 Hz como ejemplo de control directivo en baja frecuencia III.2.3 Criterios generales para un correcto direccionamiento de haz A continuación se listan algunas consideraciones importantes para optimizar el control directivo de arreglos de altavoces basado en procesamiento digital de señales.  Las fuentes empleadas en los arreglos de altavoces, deben ser lo más omnidireccionales posibles, con el fin de garantizar el solapamiento a lo largo de la apertura del mismo.  La distancia de espaciamiento entre los centros acústicos de cada elemento debe ser menor que media longitud de onda de la frecuencia más alta de trabajo.  La longitud total del array debe ser al menos de una longitud de onda de la frecuencia más baja a reproducir.  También deben garantizarse los recursos computacionales suficientes para controlar cada altavoz en términos de magnitud y fase. IV. SIMULACIÓN Y VERIFICACIÓN DE LAS TÉCNICAS ACTUALES DE CONTROL DIGITAL DE LA DIRECTIVIDAD IV.1. TÉCNICA CBT “CONSTANT BAND WIDTH TRANSDUCER” Esta parte del documento, presenta una breve explicación sobre el principio básico de funcionamiento de la técnica CBT aplicada a arreglos de altavoces, partiendo de la experimentación realizada por D.B.Kelle en [9]. Con el fin de entender y experimentar con el trabjo realizado por Don Keele acerca de los transductores de Ancho de Haz Constante o sus siglas en ingles (Constant Bandwith Transducer), se recrea un modelo por computador basado en las caracteristicas y dimensiones del primer prototipo de CBT construido, descritas por el autor. Sobre este modelo se calculan 22 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización los digramas de radicion polar para las frecuencias por tercios de octava desde 500 Hz hasta 16000 Hz y se comparan con los datos medididos del prototipo, expuestos en [9]. El primer prototipo construido por Keele, fue un arreglo lineal de 2 vias , con forma curvada de 18 altavoces, de 57 mm de diametro y 50 altavoces de 17.8mm. Aunque la respuesta en frecuencia de los altavoces grandes se extiende hasta los 16000 Hz, el autor concluye que debido a la separacion que hay entre cada uno de ellos, a frecuencias cercanas a los 6300 Hz (1 longitud de onda completa), el haz de radiacion deja de ser constante, razon por la cual emplea un arreglo de las mismas caracteristas pero con altavoces mas pequeños. Al aplicarse a los arreglos de altavoces, el disponerlos de forma tal que generen una superficie circular, esferica o toroide y radien en fase, la impedancia de radiacion que carga al sistema en general es uniforme (fenomeno de la esfera pulsante) lo que consigue que el patron de radiacion sea constante en funcion de la frecuencia. Dentro de estos estudios se determino que, para conseguir tal efecto, era preciso aplicar una variacion en los niveles de algunos altavoces, para evitar la aparicion de lobulos laterales. El criterio utilizado fue el de la funcion de Legendre (independente de la frecuencia) optimizada de tal forma que su primer cero quedara en la mitade del angulo de curvatura de un array circular, lo que proporciona al arreglo de altavoces un comportamiento sin lobulacion lateral, que depende del angulo de curvatura del mismo. Para conseguir esto de forma pasiva, los altavoces fueron conectados en 5 grupos con combinaciones de serie y paralelo con resitencias, transformadores y atenuadores, de tal forma que a cada altavoz del array le llegara el voltaje necesario para satisfacer la funcion de Legendre sobre su superfice. Este modelo pretende ser una primera aproximacion al estudio de los altavoces de Ancho de Haz constante. Aunque no es el metodo de simulacion empleado por el Autor en su documentacion, éste permite emplear altavoces de uso cotidiano a los cuales se puede aplicar la misma ponderacion de nivel de Legendre y posicionarlos geometricamente igual que los del modelo construido por Kelee, lo que en principio permite estudiar el comportamiento de este tipo de diseños. En laFigura 11el modelo de la izquierda es el primer prototipo de CBT hecho por Don Keele, compuesto por 18 altavoces Harman de 57mm de diametro, conectados en combinaciones de seriepralelo, en 5 bancos con atenuaciones de 0, -3 dB, -6 dB, -9 dB y -12 dB, con el fin de implementar la ponderacion de la funcion de Legendre en la que esta basada la teoria de los CBT. Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 23 Figura 11 Array CBT construido por Keele en [1] y modelo en 3D en el software EnclosureShop® A continuación se representan los diagramas polares verticales medidos por el autor con resolución de 50 y los resultados obtenidos mediante la simulación en EnclosureShop® Este método se basa en el mismo principio de interferencia de ondas comentado en el desarrollo teórico del documento, pero la información de directividad y respuesta en frecuencia y fasede los transductores empleados corresponden a los datos recopilados mediante mediciones acústicas provistas por los fabricantes de los altavoces disponibles en el programa 1 . Cabe aclarar que la forma como fue medido el prototipo, difiere de la forma como se calculan los diagramas polares mediante el programa. Para el caso de las mediciones, estas emplearon un motor que giraba la caja de altavoces desde su centro de curvatura, es decir, a 1 metro de distancia de la parte posterior del altavoz, mientras que el programa calcula los niveles de presión el rededor de un circulo vertical centrado en el punto (0,0,0). 1 Una mayor información sobre este software puede encontrarse en la pagina web http://www.linearx.com/ 24 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Tabla 1 Diagramas polares verticales medidos usando Enclosure Shop® Como se puede observar, el modelo implementado en el software tiene la misma tendencia de lobulación constante hasta los 3150 HZ, frecuencia a la cual se empiezan a producir lóbulos laterales en la radiación. De acuerdo a lo concluido en el documento de Keele, El sistema tiene un patrón de radiación constante con la frecuencia y con la distancia desde 800 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 31 Figura 16BeamSteering 10 grados La Figura 16representa la distribución del nivel de presión sonora que fluye desde el centro del array hacia el exterior de la malla en un instante discreto pasados cuatro milisegundos virtuales desde que se ejecuta la simulación. Acá se puede ver como el frente de ondas de la señal de excitación se forma progresivamente en un ángulo de inclinación de 100. La señal de excitación está centrada en 1k Hz por lo que se puede visualizar claramente la longitud de onda en la zona de más energía que fluye en la dirección establecida, también se puede ver que en la parte inferior del array también se producen ciertas componentes en el espacio cuya longitud de onda es mucho más pequeña que la de la señal Ricker emitida en un principio esto se debe a que las frecuencias para las que la distancia de muestreo espacial no es menor que λ/2, se dirigen en la dirección opuesta de la propagación. Esto es un solapamiento del espectro espacial que se muestra como una réplica de un ángulo de radiación ajeno al diseño del array. En la siguiente grafica se presentan los diagramas directivos de esta simulación para las frecuencias en tercios de octava desde los 125 Hz hasta los 4000 Hz. 32 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Figura 17 Diagrama Polar con BeamSteaming 10 ° La Figura 17muestra el diagrama directivo del sistema al cual se han aplicado los retardos necesarios para conseguir el direccionamiento del haz a 10 grados. Como se puede observar, el lóbulo principal se ha desplazado de su posición inicial, justo los 10 grados para los cuales se diseñaron las líneas de retardo. En baja frecuencia el comportamiento directivo es muy similar al presentado en los resultados de la segunda simulación acá planteada, pero en alta frecuencia, la de 2 kHz se ve aún más afectada por el procesamiento, ya que las fuentes son omnidireccionales, hay un ángulo para el cual se vuelven a sumar las componentes de cada altavoz, este ángulo es reflejo de los 10 grados con respecto a la normal del arreglo y se llama aliasing espacial, este efecto se debe a que la cantidad de altavoces para generar este frente de ondas en diagonal no es suficiente por lo Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 33 que se replica el ángulo opuesto, de forma homologa que el espectro en el muestreo de señales en el tiempo. BeamSteering 26 y 20 Grados En la siguiente parte del estudio, se muestran los resultados obtenidos de las simulaciones para direccionamientos de haz de 26 y 20 grados. Para este tipo de disposición de altavoces, direccionamientos de hasta 24 grados se pueden realizar de forma apropiada, sin comprometer demasiado la característica directiva del lóbulo principal, dentro del ancho de banda de los 125 a 2 KHz. Según pruebas realizadas, para la configuración del arreglo propuesta, con angulaciones de más de 26 grados este tipo de disposiciones muestra severas aberraciones en el lóbulo principal de radiación pues este se ensancha demasiado, perdiendo la característica directiva que se requiere para las aplicaciones de sonorización mencionadas anteriormente. Estas pruebas han sido realizadas mediante simulación con las diferentes herramientas de cálculo mencionadas en este documento cuyos resultados se encuentran a manera de imagen en el archivo Excel llamado directividad, el cual contiene todos los casos de estudio realizados antes de exponerlos en el trabajo. Figura 18 Deformación del lóbulo principal de radiación debido a un exceso de angulación Para el ángulo de los 26 grados, se puede ver que el frente de onda conformado por el arreglo genera de forma residual, una cola de alta frecuencia que se desplaza en dirección contraria a la propagación de las ondas principales. Esto es lo que genera esa malformación que se muestra en las Figura 18y Figura 19 34 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Figura 19 Clara aparición del aliasing espacial debido al exceso de angulación en el direccionamiento del lóbulo principal Teniendo en cuenta los resultados de las simulaciones anteriores, se puede ver claramente que la principal limitación de esta técnica, implementada en este tipo de arreglos, esta sobre los 26 grados. Se puede ver también que el lóbulo posterior, que crece en contra del lóbulo principal se hace más importante conforme crece el ángulo de direccionamiento. BeemSteering 20 Grados En este caso los 20 grados generan una cola mucho más atenuada que en el caso anterior(ver, VÍDEOA.2, Anexo 2), como se puede observar en laFigura 20la radiación en la dirección deseada es más contundente, consiguiendo con esto, que en aplicaciones en las que se desea llevar el sonido a un único punto, sin necesidad de excitar cualquier otro punto del espacio, esta técnica pueda funcionar correctamente. En la Figura 19, se resalta en rojo, el lóbulo de radiación generado por la cola comentada anteriormente correspondiente a 2000Hz. Como se puede observar esta no tiene una tendencia clara de dirección y su magnitud es mucho más reducida que en el caso anterior. Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 35 Figura 20 Re-direccionamiento de haz a 20 grados Simulación Mediante Elementos Finitos FEM Debido a que este es un proyecto basado en el estudio y comprobación de técnicas existentes de conformado de arrays, se ve en la necesidad de contrastar los diferentes modelos de simulación aplicables a este caso específico, con resultados obtenidos por diferentes métodos, con el fin de determinar si dichos resultados son correctos o incorrectos, esto se puede hacer mediante una comparación directa entre los resultados aplicando los diferentes métodos computacionales. FEMes otro métododecálculo que permite simular sistemas acústicos. La geometría viene definida por 13 segmentos de línea de 12 cm de longitud, los cuales se aceleran a 0.1 m/s2teniendo en cuanta de igual forma la ponderación de Legendre. En este análisis, los retardos correspondientes al procesamiento digital, vienen dados por las condiciones iníciales que se imponen a las superficies vibrantes. A continuación se muestra el diagrama directivo de la parte frontal del arreglo, para las frecuencias entre 250 y 2500 Hz, en la cual se puede ver claramente cómo se direcciona el lóbulo principal hacia los 26 grados, este fenómeno es en términos generales muy similar al visto mediante las diferencias finitas con lo que se concluye que ambas técnicas son aplicables a este tipo de estudios. El cálculo se hizo mediante el software COMSOL 4.0a. los tiempos de simulación para este caso, en cual se integraba sobre un dominio de 8 m2, fueron cercanos a los 18 minutos para un tamaño máximo de elemento de mallado de 0.002 m, Aunque el método es muy exacto porque tiene en cuenta efectos presentes en la vida 36 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización real como la difracción, no representa una herramienta optimizada para el desarrollo de esta práctica ya que existen métodos como el de la interacción fasorial de fuentes acústicas, que dan buenos resultados, empleando menos recursos computacionales, por lo tanto tardando menos tiempo. Figura 21 Diagrama directivo obtenido mediante el método de los elementos finitos Tal como se había comentado anteriormente, con este ángulo de direccionamiento, la frecuencia de 2000 Hz presenta un comportamiento bidireccional debido al fenómeno de aliasing espacial. Acá también se puede ver de forma más clara que a partir de esta frecuencia, éste lóbulo empieza a crecer cada vez más como es el caso de los 2500 Hz a la que la magnitud de ambos lóbulos es casi igual. La grafica también permite ver que aunque la baja frecuencia tiende a dirigirse hacia el mismo ángulo, el comportamiento en 250 Hz ya no es efectivo puesto que el tamaño del arreglo es muy pequeño y no logra controlar correctamente la directividad de esta banda. En términos comparativos, el método FEM no presenta grandes ventajas sobre los otros dos métodos implementados en este trabajo, debido a que sus resultados son claramente comparables con los obtenidos por el de interacción fasorial la cual tarda mucho menos tiempo. Aunque las simulaciones en el dominio del tiempo tardan aun mas que los elementos finitos, entre 30 y 35 minutos, para los casos de estudio vistos anteriormente, este método resulta ser muy útil gracias a la posibilidad que ofrece de ver el flujo de energía en diferentes instantes de tiempo. Vale la pena aclarar que aunque es un método que gráficamente presenta estas ventajas, Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 37 en términos de resultados varía mucho dependiendo del tipo de excitación aplicada. Es por eso que en algunos de los diagramas polares presentados se ven diferencias de magnitud tan grandes entre unas frecuencias y otras. En términos generales, el método de las FDTD y el de la interacción de fasores son complementarios ya que compaginar la información que aportan en cada uno de sus dominios de trabajo permite esclarecer cuestiones que quedan planteadas con el uso independiente de los mismos. Este es el caso de los lóbulos laterales que aparecen cuando se aproximan los ángulos de steering a 300 en la alta frecuencia. En el dominio de la frecuencia esto aparece como una proyección de la energía en un ángulo no perteneciente al de steering, pero en el tiempo se ve como se forman las perturbaciones de menores longitud de onda, debidas a la distancia entre los altavoces, además se puede observar la dirección exacta en la que se forman estos frentes de onda. Generación de Dos Lóbulos Una de las características de radiación más importantes que se pueden obtener mediante el procesado digital de los arreglos de altavoces, es la de generar dos lóbulos direccionados independientemente, los cuales pueden crecer del mismo centro acústico o de secciones diferentes del arreglo. Para estudiar este fenómeno, se diseñó un programa en Matlab® (Anexo 1) que permite calcular el mapa de presiones de diferentes configuraciones de line arrays, así como su diagrama polar. Además, el programa entrega la respuesta en frecuencia de dicho arreglo lineal, partiendo de la transformada de Fourier de la respuesta al impulso del sistema, conformada por la relación temporal y de magnitud que aportan las distancias de cada una de las fuentes del arreglo a un punto en concreto llamado MIC1 en un lugar arbitrario del campo de presiones. El array que fue simulado para esta sección contiene un total de 16 equi-espaciadas a 10 cm entre sus centros. En este caso, los lóbulos están direccionados a 0 y -17 grados con el fin de conseguir iluminar acústicamente las zonas de audiencia (1) y (2) sin necesidad de desperdiciar energía, radiando en el medio de los dos, esto puede ser de gran utilidad en estadios, salas de conferencia con balcones prominentes o teatros. A continuación se muestra el esquema realizado en Autocad empleado para calcular los retardos necesarios para conformar el patrón de doble lobulación y el mapa de nivel de presión generado por el mismo. 38 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Figura 22Esquema en Autocad empleado para conseguir los retardos en la configuración de dos lóbulos en 2kHz. En la Figura 22se pueden observar como los dos lóbulos, proyectan el sonido justo sobre las áreas de audiencia (1) y (2), dejando una zona de cancelación o de radiación mínima entre los dos puntos de focalización. Este arreglo, fracciona los elementos del mismo en dos grupos, encargados de controlar cada lóbulo. La parte inferior del array comprendida por 8 altavoces, esta direccionada virtualmente hacia los -17 grados, mientras que los 8 altavoces ubicados en la parte superior, se encuentran focalizando el sonido justo en su dirección normal. A continuación se muestran los diagramas polares obtenidos mediante la simulación del array para las frecuencias comprendidas entre los 800 y 2500 Hz. Dentro de la simulación, se establece una distancia de 20 metros desde el centro del array, hasta la posición de los micrófonos. La resolución angular es de 1 grado teniendo en cuenta lo expuesto en [12] en el cual se determinó que para poder caracterizar correctamente un array de este tipo, el cual es Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 39 ajustado para direccionar el sonido con precisión, se requiere de una resolución angular igual o inferior a la aplicada en este trabajo. Figura 23 Diagrama polar de dos lóbulos 800-1800 Hz Figura 24 Diagrama polar de dos lóbulos 2000-2500 Hz. 40 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Figura 25 Respuesta en Frecuencia y Fase de los dos lóbulos Otro de los casos de estudio es el de un arreglo convencional al cual se le ha aplicado un procesado en tiempo y magnitud de tal forma que se consigue conformar dos lóbulos de radiación Figura 26 Para este caso se empleó un arreglo de 1.7 m de altura, compuesto por 17 unidades equi-espaciadas a 10 cm entre centro y centro. En este caso, el diseño del procesado se pensó para fraccionar el arreglo en dos partes una virtualmente dirigida a +30 grados y la otra a -30 grados. De acuerdo con los resultados obtenidos para esta simulación, este tipo de disposición permite conformar los dos lóbulos para un ancho de banda limitado, en este caso la octava comprendida entre 1000 y 2000 Hz. De acuerdo con los resultados obtenidos por algunos de los fabricantes que implementan este tipo de técnica, se requieren arrayas de aproximadamente 3 metros de longitud y una cantidad suficiente de altavoces (más de 24 para el caso de Q-flex De TANNOY, CAL de Meyer Sound). Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 47 48 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 49 Los resultados de las simulaciones, muestran claramente que el control directivo empieza a ser efectivo a partir de los 630 Hz lo que es una frecuencia bastante razonable tratándose de un array con estas dimensiones la existencia de lóbulos laterales debidos a que la energía esta uniformemente distribuida sobre todos los altavoces aunque se incluye la ecualización para cada altavoz esta no contempla la ponderación de Legendre ya que complicaría el diseño del filtro, además esta puede ser aplicada sobre el nivel master de cada altavoz siendo que esta es constante para todas las frecuencias. En este caso el array en su totalidad se muestra como un único radiador que conserva las características directivas ya conocidas asociadas al primer cero de la función de Bessel (aparición del primer lóbulo lateral) y la reducción del ángulo de cobertura del sistema. En la siguiente parte de este caso de estudio, se aplican además de las ecualizaciones mostradas previamente, las ponderaciones de Legendre para los 10 altavoces. Tabla 3 Comportamiento del Array aplicando la ponderación Legendre por frecuencia 50 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 51 52 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Como se puede observar, este arreglo empieza a ejercer un control correcto a partir de la frecuencia de los 630 Hz esto se debe a que la longitud del array no es lo suficientemente grande como para manipular longitudes de onda más grandes. En las gráficas también se puede observar que la frecuencia de corte superior es de 2500 Hz, banda a la cual empieza a aparecer el lóbulo superior relacionado con el fenómeno llamado aliasing espacial, el cual se debe a que la distancia entre los altavoces que conforman el haz de radiación es demasiado grande para este ángulo de inclinación. Vale la pena comentar que el lóbulo principal de radiación se mantiene en gran medida libre de lobulaciones laterales, gracias a que el array cuenta con la correcta ponderación de amplitud. Este comportamiento directivo pude ser exitoso en aplicaciones de reproducción de voz ya que el ancho de banda de trabajo se centra en la media frecuencia, además se puede ver que el lóbulo se extiende hasta los 35 m perdiendo 25 dB para la mayoría de las frecuencias lo que podría ofrecer un área de cobertura bastante amplia. Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 53 V. VERIFICACIÓN MEDIANTE MEDICIÓN EN CPAMARA ANECOICA En esta parte del trabajo, se desarrolló un experimento con el fin de estimar el grado de correlación existente entre las simulaciones realizadas mediante el programa de Matlab y la vida real. Además de esto, la implementación pretende verificar el funcionamiento de la técnica Beamstering, dentro del análisis, se establecen las frecuencias a partir de las cuales empiezan a aparecer los lóbulos laterales, los efectos del muestreo espacial y el ancho de banda de funcionamiento del sistema. La práctica se llevó a cabo en la cámara anecóica de la Escuela Politécnica Superior de Gandía. Recurso técnico Empleado:  Ordenador Macbook pro y Toshiba Satelite, cada uno con el software SigmaStudio® 3.4 instalado para diseñar el algoritmo de procesado.  Dos procesadores AnalogDevices® AD1940 cada uno con 2 entradas y 6 salidas de audio. En cargados de controlar los retardos y las magnitudes de las señales que alimentan a los altavoces.  Una interface de audio Focusrite® Saffire USB 6 con 2 entradas de micrófono y 4 salidas de señal de línea.  Un micrófono Behringer ECM8000 omnidireccional.  Cables y conectores necesarios para enlazar correctamente te cada uno de los dispositivos. Montaje realizado: El prototipo empleado para hacer las mediciones, estaba con formado por 10 altavoces de dos vías, un diafragma de baja frecuencia de 6.5” y un tweeter de 1”. Los elementos se colocaron en línea recta, a la mínima distancia posible permitida por el contacto de las cajas adyacentes. El procesamiento digital de la señal que alimentaba cada altavoz, se hizo sobre 2 DSP de 2 entradas y 6 salidas, controlando en uno de ellos 6 altavoces y en otro 4 como se muestra a continuación. 54 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización Figura 31 Esquema de Medición La longitud total de array es de 2.2 m. Enausencia de un mecanismo automático de giro para un sistema tan grande, se empleó el dispositivo de medición de ángulos de la universidad, con esto se marcaron a 2.1 m del centro del array, los puntos de micrófono con una cinta en un recorrido de 180 grados. Al tratarse de un beamsteering, el algoritmo se diseñó a partir de retardos simples y controladores de ganancia o volumen. Las conexiones en rosa, son los puertos USB que pertenecen a los 2 procesadores conectados a los dos ordenadores cuyos algoritmos son descargados mediante esta interface, desde el software Sigma Studio. Las conexiones Verdes son las señales procesadas que fluyen desde cada salida independiente de los procesadores hasta cada altavoz. La señales representadas con el cable azul, son señales de audio que fluyen desde y hacia la interface de audio externa, las cuales hacen parte del sistema de medida. En esta interface se encuentran los acondicionadores de señal para el micrófono y las salidas que alimentan a cada procesador. Procedimiento y condiciones de medida: LA forma como se llevó a cabo la adquisición de datos fue aplicando una señal p-seudaliatoria de LMS a la entrada de cada uno de los procesadores. Una vez estaban todos actuando en fase, se comprobó que cada u no estuviera en la posición correcta dentro del array. Luego se procedió a revisar que los componentes activos y pasivos de los altavoces se encontraran en el mismo ajuste para evitar que el experimento se viera influenciado por un ecualizador, un atenuador o un nivel de master mayor o menor que el resto de los altavoces. Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización 55 Una vez se tenía dispuesto el hardware, se procedieron a introducir los retardos y los controles de amplitud dentro del software SigmaStudio®. Estos se ajustaron de forma tal que la fase de todos los altavoces, llegara en 0 grados a la diagonal que proviene del centro del array y se dirige a -30 grados. Las amplitudes de cada altavoz se ponderaron aplicando la función de Legendre comentada en la parte teórica del presente trabajo. El siguiente paso fue generar un archivo LMS por medio del plugin Aurora® de Adobe Audition®, en el cual se hace todo el proceso de generación, adquisición y posterior procesamiento de señal hasta obtener la respuesta al impulso para cada una de las 36 posiciones de la semicircunferencia. La extracción de los niveles de presión se hizo dentro de la herramienta de análisis espectral de Adobe Audition®, Esta información se llevó en forma de matriz a Matlab en donde se obtuvieron los resultados aquí mencionados. Resultados y análisis Los datos obtenidos a partir de la respuesta en frecuencia para cada uno de los ángulos, fueron los diagramas polares para las frecuencias por tercios de octava entre 400 y 2000 Hz, añadiendo la banda de los 2250 Hz la cual era la frecuencia de corte para los arrays que fueron simulados cuyas características eran similares y un diagrama de contornos que permite ver en qué dirección con respecto a la normal del array se proyecta la mayor cantidad de energía para cada frecuencia. A continuación se muestra el diagrama de contorno para las frecuencias entre 45 y 5000 Hz, aunque el análisis se realiza únicamente sobre el ancho de banda comentado en el párrafo anterior, esta representación gráfica facilita el entendimiento de los resultados. Figura 32 Contorno de directividad 56 Técnicas de Conformado de Arrays para Sonorización La grafica anterior muestra el nivel de presión sonora por bandas para cada uno de los ángulos, extrapolados. Como se puede observar, la concentración de energía más contundente se da sobre la banda los 150 Hz y y sus alrededores para el ángulo centrado en 40 grados. Esta frecuencia se muestra como la inferior para la cual el array ejerce un control notable sobre su directividad. Cabe aclarar que de acuerdo a la teoría, la cual sostiene que la longitud del array debe ser al menos una longitud de onda para conseguir un control exitoso se demuestra aquí de forma clara. A partir de esta frecuencia, se ve como el lóbulo se empieza a cerrarse conforme progresa en frecuencia esto es un comportamiento normal de los line array pero en este caso este fenómeno es atenuado gracias a la ponderación que se ha aplicado al sistema. Parra corroborar esto se muestra en la siguiente pagina el diagrama directivo del sistema a 2.1 m, el cual presenta un control de directividad correcto hasta los 1000 Hz sin lobulaciones laterales sobresalientes. Figura 33 Diagrama directivo del prototipo medido Centrándose sobre las bandas de los 1000 Hz y 3000Hz, se puede ver con gran claridad el efecto de aliasing espacial debido a la relación de la longitud de onda con la separación del tweeter, además esta es la banda que coincide justamente con el separador espectral (crossover) por lo que la modificación que este hace en la fase afecta directamente el enlace de los elementos del array. Sobre este ancho de banda también se encuentran las frecuencias de pistón (corte superior del altavoz dentro de su naturaleza paso banda, a la cual deja de moverse como un único elemento rígida) caracterizadas no solo por sus variaciones bruscas en el dominio de la frecuencia sino por su aumento en la directividad, pero lo que a estas frecuencias cada altavoz deja de aportar al array como conjunto y se convierte en un radiador independiente de los demás. El diagrama directivo que se ve a continuación muestra de forma objetiva los efectos comentados anteriormente, donde se pueden observar los niveles pertenecientes a los lóbulos secundarios, cuya magnitud alcanza al cero, valor del lóbulo principal de radiación. Las frecuencias de los 2000 y 2250 Hz presentan una gran cantidad de energía radiada hacia los 60 grados contrarios a los 30 del