Cálculo de secciones rectangulares de hormigón armado solicitadas a flexo-compresión recta

Es uc u as de Ho migón Miguel T oyano Mo eno CONTENIDO: 1. In oducción ............................................................................................................................. 2 2. Flexión simple .......................................................................................................................... 3 2.1 Dimensionamien o ............................................................................................................... 4 2.1.1 Can o mínimo sin a madu a de comp esión. ............................................................... 5 2.1.2 Ancho mínimo sin a madu a de comp esión. .............................................................. 6 2.2 Comp obación ..................................................................................................................... 8 3. Flexión compues a .................................................................................................................. 14 3.1 Dimensionamien o ............................................................................................................. 15 3.2 Comp obación ................................................................................................................... 20 4. Comp esión simple ................................................................................................................. 27 4.1 Dimensionamien o ............................................................................................................. 27 4.2 Comp obación ................................................................................................................... 28 5. Comp esión compues a ........................................................................................................... 29 5.1 Dimensionamien o ............................................................................................................. 29 5.2 Comp obación ................................................................................................................... 33 Tema 08: Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 2 de 37 1. INTRODUCCIÓN En es e ema esol e emos las ecuaciones seccionales ob enidas en el ema an e io , pa a el caso pa icula de una sección ec angula en lexo-comp esión ec a, an o desde el pun o de is a del dimensionamien o como desde el de comp obación. En el cálculo de secciones de ho migón se conoce siemp e la geome ía de la sección (b y h; ancho y can o espec i amen e) y las esis encias de cálculo de los ma e iales ( cd y yd), y pueden p esen a se dos p oblemas: Dimensionamien o En es e p oblema se conoce, además de la geome ía de la sección (b y h; ancho y can o espec i amen e) y las esis encias de cálculo de los ma e iales ( cd y yd), los es ue zos de cálculo que solici an a la sección (Nd y Md). Las incógni as son las secciones As1 y As2 (1 y 2) de las a madu as. Es e p oblema es, en gene al, inde e minado, po lo que en e odas las solici aciones posibles hab á que busca la más económica; es deci , la de meno a madu a, lo que se consigue ap o echando los ma e iales al máximo. Comp obación En es e p oblema se conoce, además de la geome ía de la sección (b y h; ancho y can o espec i amen e), las esis encias de cálculo de los ma e iales ( cd y yd) y las secciones, As1 y As2, de las a madu as. Las incógni as son los es ue zos de ago amien o de la sección (Nu y Mu). Si conocemos los es ue zos de cálculo Md y Nd , di emos que la sección se encuen a en buenas condiciones de segu idad cuando Md  Mu y Nd  Nu . En es e ema emplea emos las ecuaciones de equilib io y compa ibilidad adimensionales. Una ez esuel o el p oblema en magni udes adimensionales, deshacemos el cambio de a iables pa a ob ene las magni udes ísicas. En el p oblema de dimensionamien o, una ez ob enidas las cuan ías mecánicas de las a madu as, las secciones de las mismas las ob enemos de la o ma:   1 1 1 1   A UAU syd c sc yd   2 2 2 2   A UAU syd c sc yd Reco demos que en el caso de que es as secciones sean in e io es a las mínimas 1 , hab á de dispone se es as úl imas. En el p oblema de comp obación, una ez ob enidos los es ue zos de ago amien o adimensionales de la sección, los es ue zos ísicos los ob enemos de la o ma:   111 1     M U d M U d c c ó   222 2     M U h M U h c c uuc c NNU U      donde en el caso de lexión U b d ccd    y el momen o M1 es á e e ido a la a madu a in e io ó de acción, y en el caso de comp esión U b h ccd    y el momen o M2 es á e e ido a la a madu a supe io ó más comp imida. El momen o de ago amien o (mayo ado) e e ido al ba icen o de la sección de ho migón se á po an o: 1 Ve ema 6, apa ado 5 “Cuan ías lími es de las a madu as”. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 3 de 37 u 1 u h M M N d 2        ó u u 2 2 h M N d M 2        2. FLEXIÓN SIMPLE Una sección some ida a lexión simple, en el es ado lími e úl imo de ago amien o esis en e se encon a á en el dominio de de o mación 2, 3 ó 4. Las ecuaciones que gobie nan el cálculo de secciones en es os dominios, son las que se mues an a con inuación: En los dominios 2 y 4, como ya se ha pues o de mani ies o en los capí ulos an e io es, no se ap o echan ín eg amen e las capacidades esis en es del ho migón y del ace o:  En el dominio 2 se alcanza el ago amien o de la a madu a de acción (s1  10‰  s1  yd  1  1), pe o debido a la escasa p o undidad de la ib a neu a ( < 0.259), la sección es á abajando a acción, y solo una zona pequeña a comp esión, sin alcanza se el ago amien o del ho migón a lexión (cu  3’5‰).  En el dominio 4 ocu e odo lo con a io. La p o undidad de la ib a neu a es g ande. Casi oda la sección es á some ida a comp esión, po lo que el ho migón se ap o echa al máximo, alcanzándose el ago amien o del ho migón a lexión (cu  3’5‰). En cambio la a madu a de acción abaja a una ensión in e io a su esis encia de cálculo (s1 < y  s1 < yd  1  1), y no alcanza el ago amien o (s1 < 10‰). Además se co e el iesgo de o u a b usca po aplas amien o del ho migón, sin a iso, al se muy pequeña la de o mación de la a madu a accionada. 1 2  1  0,259 lím  1 0  2 3 4 y  10‰ cM  s2  s1  cu cu cu1 cu1 2 2 1 1 1 2 2 2 0 0,8 0,8 (1 0,4 ) (1 )                     1 2  1   s2  s1  1  22   1  1 cu  cu1  cM  2  0,8 11   De o maciones Tensiones en el ho migón Resul an e de ensiones Es ue zos Ex e nos 0,4 Tensiones en el ace o + T acción Comp esión   1  2  Dom. 2 Dom. 3 Dom. 4 2  0,259 lím  1 * 1 1 B 400S 2  s=1,15 s=1,00 * 0,05 0,099 0,117 0,10 0,199 0,233 0,15 0,298 0,350 0,27 0,542 0,636 0,34 0,668 0,784 lím  0,668 0,636 B 500S 2  s=1,15 s=1,00 * 0,05 0,132 0,175 0,10 0,264 0,350 0,15 0,396 0,525 0,18 0,465 0,617 0,22 0,583 0,773 lím  0,517 0,583 Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 4 de 37  En cambio en el dominio 3 la ensión de la a madu a de acción es igual a su esis encia de cálculo ( s1  y  s1  yd  1  1). En la ib a más comp imida del ho migón se alcanza la de o mación úl ima en lexión ( cu  3’5‰), y una buena pa e de la sección abaja a comp esión. Se ap o echan al máximo, po lo an o, las capacidades esis en es del ace o y del ho migón. En es e dominio la solución óp ima se p esen a cuando x = xlim ( = lim), al alcanza la zona comp imida la máxima p o undidad conse ando el ace o su esis encia de cálculo. 2.1 Dimensionamien o Pa a esol e el p oblema de dimensionamien o hacemos M1 = Md y enemos dos ecuaciones (las ecuaciones de equilib io) con es incógni as: , 1 y 2 (no conside amos como incógni a los alo es de 1 y 2 , ya que de se és os dis in os de uno, podemos ob ene sus alo es a pa i de las ecuaciones de compa ibilidad, en unción de la p o undidad de la ib a neu a ). El p oblema es, como se ha comen ado an e io men e, inde e minado, po lo que en e odas las soluciones posibles hab á que busca la más económica, es deci , la de meno a madu a. Pa a ello ha emos abaja a la sección, siemp e que podamos, en el lími e del dominio 3 y 4; es deci , ijando el alo de la p o undidad de la ib a neu a en x = xlim (  lím). Es o se á posible siemp e que el momen o ac uan e sob e la sección, M1 (1), supe e el máximo momen o que es capaz de sopo a el ho migón sin que la a madu a de acción deje de abaja a su lími e elás ico, que co esponde a una p o undidad de la ib a neu a x=xlim ( = lím), po lo que a dicho momen o se le denomina momen o lími e, Mlím (lím). Pa a momen os M1  Mlím (1  lím), la sección se encon a á abajando en los dominios 2 ó 3, el ho migón po sí solo sopo a el momen o ex e io M1 (1), y no se necesi a á a madu a de comp esión. Pa a momen os M1 > Mlím imponemos que la de o mación úl ima de la sección co esponda con el lími e del dominio 3 y 4 ( = lím), y el exceso del momen o ex e io M1 - Mlím (1 - lím), que no es capaz de sopo a el ho migón, hacemos que lo sopo e la a madu a de comp esión. El momen o lími e se á: Mlím = 0,8 · cd · b· · xlím (d – 0,4 · xlím )  lím = 0,8 · lím (1 – 0,4 · lím ) y el axil de comp esión lími e: Nlím = 0,8 · cd · b · xlím  lím = 0,8 · lím. En la Tabla 2-1 se mues an los alo es de la p o undidad de la ib a neu a lími e, del axil lími e y del momen o lími e, pa a los dis in os ipos de ace o y ni eles de con ol. B 400S B 500S s=1,15 s=1,00 s=1,15 s=1,00 lím 0,668 0,636 0,617 0,583 lím 0,534 0,509 0,493 0,467 lím 0,392 0,380 0,372 0,358 Tabla 2-1: Valo es lími es Po lo an o en el p oblema de dimensionamien o en lexión simple, pueden p esen a se dos casos, en unción del momen o ex e io que solici a a la sección. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 5 de 37 CASO DFS-I 2 : 1  lím Po lo que se ha comen ado an e io men e, en es a si uación no se á necesa ia a madu a de comp esión (2 = 0), al se el ho migón capaz de sopo a po sí solo el momen o ex e io 1. Las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma: 1 0 0,8  10,8 (1 0,4 )     De la ecuación de momen o ob enemos la p o undidad de la ib a neu a:   1 1,25 1 1 2       Conocido el alo de la p o undidad de la ib a neu a, , sab emos en qué dominio nos encon amos, que e iden emen e se á el 2 ó el 3. El alo de la cuan ía mecánica de ace o en acción, lo ob enemos de la ecuación de equilib io de ue zas, una ez que conocemos ya el alo de :   11 1 0,8 1 1 2          CASO DFS-II: 1  lím Cuando el momen o ex e io M1  Mlím ( 1  lím ), el ho migón no es capaz de sopo a lo po sí solo, sin que la p o undidad de la ib a neu a alcance el dominio 4, donde la a madu a de acción deja de abaja a su lími e elás ico. En es a si uación, la a madu a más económica se ob iene, como se ha comen ado an e io men e, imponiendo que  = lím, y colocando la a madu a de comp esión necesa ia pa a abso be el exceso de momen o que no es capaz de sopo a el ho migón. Además, pa a es a p o undidad de la ib a neu a, no solo la a madu a de acción abaja a su lími e elás ico, sino que, pa a los ecub imien os no males, ambién lo hace la a madu a de comp esión (1 = 2 =1): Las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma: 02 1      lim 1 lim 2 2 (1 )      De la ecuación de equilib io de momen o se ob iene la cuan ía mecánica de la a madu a de comp esión:    21 2 1   lim y de la ecuación de equilib io de ue zas la cuan ía mecánica de la a madu a de acción:    1 2   lim 2.1.1 Can o mínimo sin a madu a de comp esión. Cuando se conozcan el ancho de la sección, b, el ipo de ho migón y el momen o ac uan e Md (Md = M1), se puede de e mina el can o ú il mínimo pa a que la sección no necesi e a madu a de comp esión. Es e can o ú il mínimo se de e mina imponiendo que la sección se ago e en el lími e de los dominios 3 y 4, con un alo de la p o undidad de la ib a neu a  = lím; es deci , haciendo Md = Mlim: 2 Los dis in os casos de dimensionamien o y comp obación lo deno a emos con un p e ijo compues o de es le as que nos indica án: 1.- C: Comp obación D: Dimensionamien o 2.- F: Flexión C: Comp esión 3.- S: Simple C: Compues a seguido del núme o (exp esado en núme os omanos) que indica el caso en el que nos encon amos. Así po ejemplo CASO DFS-I, indica el P ime caso del p oblema de Dimensionamien o a Flexión Simple. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 6 de 37   lim lim cd lim d min d lim cd M b d M M dM b            2 Cuando lo que se conozca sea la elación can o ú il/ancho (d/b), el can o ú il mínimo se á:    lim lim cd lim lim cd lim d min d lim cd M b d M b dd M M dM d b                233 Pa a es as secciones, como se ha dicho an e io men e, no es necesa io la colocación de a madu a de comp esión, 2 = 0 (únicamen e se coloca la a madu a mínima de comp esión¡E o ! Ma cado no de inido. pág. ¡E o ! Ma cado no de inido.), la a madu a necesa ia a acción se á 1 = lim , y la secciones se ago a án con  = lím. Si colocamos un can o ú il mayo , d > dmím, el momen o ex e io se á meno que el momen o lími e, 1 < lím, la p o undidad de la ib a neu a disminui á,  < lím, y es a emos desap o echando el ho migón a cos a de disminui la can idad de ace o. Po el con a io si u ilizamos un can o ú il meno , b < bmím, el momen o ex e io se á mayo que el momen o lími e, 1 > lím, la p o undidad de la ib a neu a se á  = lím, y se á necesa io coloca a madu a de comp esión que abso ba el exceso de momen o 1 - lím. 2.1.2 Ancho mínimo sin a madu a de comp esión. Al igual que pa a el can o ú il mínimo, cuando se conozcan el can o ú il de la sección, d, el ipo de ho migón y el momen o ac uan e Md (Md = M1), se puede de e mina el ancho mínimo pa a que la sección no necesi e a madu a de comp esión. Es e ancho mínimo se de e mina imponiendo que la sección se ago e en el lími e de los dominios 3 y 4, con un alo de la p o undidad de la ib a neu a  = lím; es deci , haciendo Md = Mlim: lím lím 2d cd mín 2 lím cd lím d MM b d bd MM           Cuando lo que se conozca sea la elación can o ú il/ancho (d/b), el ancho mínimo se á: lím lím lím lím 2 2cd 3d cd mín 2 3 lím cd lím d MM b d M d b b bd MM b                       Pa a el ancho mínimo podemos hace el mismo azonamien o que pa a el can o ú il mínimo. Es as secciones, como se ha dicho an e io men e, no necesi an a madu a de comp esión, 2 = 0 (únicamen e se coloca la a madu a mínima de comp esión e no a 1 en pág. 2), la a madu a necesa ia a acción se á 1 = lim , y se ago a án con  = lím. Si colocamos un ancho mayo , b > bmím, el momen o ex e io se á meno que el momen o lími e, 1 < lím, la p o undidad de la ib a neu a disminui á,  < lím, y es a emos desap o echando el ho migón a cos a de disminui la can idad de ace o. Po el con a io si u ilizamos un ancho meno , b < bmím, el momen o ex e io se á mayo que el momen o lími e, 1 > lím, la p o undidad de la ib a neu a se á  = lím, y se á necesa io coloca a madu a de comp esión que abso ba el exceso de momen o 1 - lím. En la página siguien e se mues a un diag ama de bloques con los pasos necesa ios pa a el dimensionamien o de una sección a lexión simple. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 7 de 37 Dimensionamien o a lexión simple 1 lim      1 1,25 1 1 2      2 1 0 0,8     lim    1 lim 2 2 1 lim 2 1          cd s1 1 yd cd s2 2 yd b d A b d A     De e minación de los alo es de cálculo: yk ck cd cc yd d cs ; ; M M       Cálculo de las cuan ías lími es: As1,mín y As2,mín Cálculo de los ecub imien os: 12 1 2 dd 1 dpp 2            Cálculo de los alo es lími es:   lim lim lim 3lim lim lim yd 0,8 1 0,8 1 0.4 1 1,43 10                 Cálculo de las magni udes adimensionales: 2 2 1 1 d 1 2cd d dM MM b d       Si: D.F.S.-I No: D.F.S.-II B 400S B 500S s=1,15 s=1,00 s=1,15 s=1,00 lím 0,668 0,636 0,617 0,583 lím 0,534 0,509 0,493 0,467 lím 0,392 0,380 0,372 0,358 Ve Ficha 06 Ve Ficha 05 dpp dH dV dpp   2 d 1 d 2 d Ve Ficha 04 pa a alo es de y dpp Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 8 de 37 2.2 Comp obación En los p oblemas de comp obación se conocen odas las dimensiones geomé icas de la sección y sus a madu as, así como las esis encias de cálculo de los ma e iales y el momen o de cálculo Md. El p oblema consis e en comp oba que el momen o de ago amien o de la sección, Mu, es in e io o igual al de cálculo, Md (Mu  Md); es deci , la incógni a de nues o p oblema es el momen o de ago amien o de la sección Mu . Pa a esol e el p oblema hacemos M1 = Mu en nues as ecuaciones de equilib io, y enemos dos ecuaciones con dos incógni as:  y 1 ( eco damos que no conside amos como incógni as las a iables 1 y 2 po que enemos dos ecuaciones de compa ibilidad que nos dan los alo es de és as en unción de la p o undidad de la ib a neu a ). Po lo an o el p oblema iene solución única. La esolución explíci a de es e sis ema de ecuaciones es compleja y lo más cómodo es ecu i a p ocesos i e a i os de cálculo. És os consis i án en gene al en p edeci el dominio en el que se ago a la sección y busca en es e dominio la p o undidad de la ib a neu a, , pa a la cual se cumplen las ecuaciones de equilib io. Es a  se á la que de e mine el diag ama de de o mación de ago amien o, y una ez ob enido és e pod emos de e mina los es ue zos (en es e caso el momen o lec o ) de ago amien o. Reco demos que a cada diag ama de de o mación le co esponde un único es ue zo ex e io (en gene al N y M) que es á en equilib io con dicho diag ama. Pa a la de e minación del dominio en el que se ago a la sección, ijémonos en la ecuación de equilib io de ue zas, en el supues o de que ambas a madu as abajasen a su esis encia de cálculo (s1 = s2 = yd). En es e caso la con ibución del ho migón se ía: 02 1 1 2            cu cu Si la a madu a supe io no abaja a a su lími e elás ico (2 < 1), la con ibución del ho migón se ía:        cu cu       1 2 2 1 2 Y po úl imo, si la a madu a in e io no abaja a a su lími e elás ico (1 < 1), la con ibución del ho migón se ía:        cu cu       1 1 2 1 2 Po lo an o el alo de   1 2  es un indicado de la magni ud de la con ibución del ho migón, cu , y és e lo es a su ez del dominio en el cual se a a ago a la sección. Po lo an o en unción del alo de   1 2  pueden p esen a se es casos en la comp obación de secciones some idas a lexión simple. CASO CFS-I:   1 2 0  Como la con ibución eal del ho migón, cu, no puede se nunca meno que ce o, pa a que se cumpla el equilib io de ue za, iene que se 2 < 1, p oduciéndose el ago amien o de la sección, pa a los ecub imien os no males, en el dominio 2 ( < 0,259). El b azo mecánico del paque e de comp esión en el ho migón se á cu1 = (1 – 0,4·), po lo que cu1  0,9, que coincide p ác icamen e con el de la a madu a de comp esión. Podemos ob ene un alo ap oximado del momen o de ago amien o si admi imos que es o úl imo es cie o; es deci , que an o el paque e de comp esión como la a madu a de comp esión ienen ap oximadamen e el mismo b azo mecánico, e igual a 1 - 2,, las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma: 02 2 1        cu          1 2 2 2 1    cu . De la ecuación de equilib io de ue za ob enemos que:     cu    2 2 1 y sus i uyendo en la ecuación de equilib io de momen o se ob iene inalmen e que :      1 1 2 1   El azonamien o que se ha hecho p oduce unos esul ados muy ap oximados, es ando además del lado de la segu idad (se ob iene un momen o de ago amien o un poco meno del que ealmen e ago a a la Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 9 de 37 sección), ya que la simpli icación que se ha ealizado equi ale a desp ecia la con ibución del ho migón. E ec i amen e, si desp eciamos la con ibución del ho migón, (cu = 0 y cu1 = 0) las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma: 02 2 1            1 2 2 2 1    de la ecuación de equilib io de ue zas ob enemos que:    2 2 1   y sus i uyendo en la ecuación de equilib io de momen o se ob iene que:      1 1 2 1   Del esul ado ob enido se desp ende que una de e minada sección de ho migón a mado con una a madu a de acción dada, no aumen a su momen o de ago amien o al aumen a la a madu a de comp esión, una ez que és a ha alcanzado el alo de la a madu a de acción. Es deci , el momen o de ago amien o de odas las secciones de la Fig. 2-1 es el mismo. b d A A 2A A nA A    ... Fig. 2-1 Además, el momen o de ago amien o depende únicamen e de la cuan ía de acción. CASO CFS-II: 01 2     lim En es a si uación la con ibución del ho migón, cu, a a se in e io a lím , y po lo an o la sección se ago a á con un alo de la p o undidad de la ib a neu a   lím, alcanzando el alo de lím cuando    1 2   lim . Po lo an o la sección se ago a á en el dominio 2 ó 3. Podemos hace una p ime a dis inción en unción de que exis a o no a madu a de comp esión 3 . CASO CFS-II.a: 2 = 0 En es e caso las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma: 1 0 0,8    10,8 1 0,4     De la ecuación de equilib io de ue zas ob enemos la p o undidad de la ib a neu a en el ago amien o: 1 0,8   y de la ecuación de equilib io momen os ob enemos, una ez conocido , el alo del momen o de ago amien o:   10,8 1 0,4     CASO CFS-II.b: 2 > 0 3 Reco damos que en la p ác ica oda sección debe ene una can idad mínima de a madu a de comp esión. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 16 de 37 CASO DFC-Ib: 1 < 0 En es e caso hacemos 1 = 0 ( eco demos que siemp e han de coloca se las cuan ías mínimas), y es o signi ica que no solo la sección de ho migón es capaz de sopo a po sí sola los es ue zos de cálculo, sino que pa a el axil  la sección de ho migón sopo a un momen o mayo que 1. CASO DFC-II: 1  lím En es a si uación el ho migón po sí solo no es capaz de sopo a es e momen o ex e io sin que la a madu a de acción deje de abaja a su lími e elás ico. La solución más económica se ob iene haciendo  = lim y colocando la a madu a de comp esión necesa ia pa a abso be el exceso de momen o que no es capaz de sopo a el ho migón, al igual que se hacía en el caso DFS-II ( eco demos que pa a  = lim, y pa a los ecub imien os no males, an o la a madu a de acción como la de comp esión abajan a su lími e elás ico: 1 = 2 =1). Las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma:       lim 2 1       1 2 2 1    lim De la ecuación de equilib io de momen os se ob iene la cuan ía de la a madu a de comp esión:    21 2 1   lim y de la ecuación de equilib io de ue zas la cuan ía mecánica de la a madu a de acción.     1 2    lim Dependiendo del alo ob enido de 1, pueden p esen a se dos casos: CASO DFC-II.a: 1  0 Si 1  0 la solución ob enida es co ec a, y po lo an o las cuan ías de las a madu as se án:    21 2 1   lim     1 2    lim CASO DFC-II.b: 1 < 0 Si 1 < 0 la a madu a in e io abaja a comp esión, si uación que no es posible con el diag ama de de o mación adop ado en el cálculo ( = lim). Es o signi ica que la p o undidad de la ib a neu a iene que aumen a , ago ándose la sección en un dominio supe io al dominio 3 (  > lim), sin necesidad de a madu a de acción. Po lo an o ol emos a calcula la sección en el dominio 4, sin a madu a de acción. Las ecuaciones de equilib io son: 2 0,8       1 2 2 0,8 1 0,4 1        De la ecuación de equilib io de ue zas ob enemos: 20,8    y sus i uyendo 2 en la ecuación de equilib io de momen os se ob iene:       12 0,8 1 0,4 0,8 1          Resol iendo es a úl ima ecuación de segundo g ado se ob iene la p o undidad de la ib a neu a:   21 22 2 1 1,25 1 1 0,5                En unción del alo ob enido de  pueden p esen a se dos nue os casos: Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 17 de 37 CASO DFC-II.b.1 lim <   1+1 Es ic amen e hablando el alo de  iene que es a comp endido en e lim <   1, ya que las ecuaciones que hemos plan eado son las co espondien es al dominio 4. Sin emba go, la ausencia de a madu a in e io implica que es as ecuaciones son álidas has a un alo de  igual a: 11 h d d 1 dd        ya que has a es e alo de la p o undidad de la ib a neu a, las ecuaciones de equilib io no cambian, al segui siendo:  21  Paque e de comp esiones: cu 0,8    B azo mecánico del paque e de comp esiones: cu1 1 0,4    Po lo an o si el alo ob enido de  es á comp endido en e lím 1 1    , la solución ob enida es co ec a y la cuan ía mecánica de la a madu a supe io se á: 20,8    En unción de es a cuan ía se pueden p esen a dos nue os casos: CASO DFC-II.b.1.a: 2  0 La solución ob enida es co ec a y po lo an o las cuan ías de ace o necesa ias se án: 20,8    10 CASO DFC-II.b.1.b: 2 < 0 En es e caso hacemos 2 = 0 y 1 = 0, y la sección no se ago a pa a los es ue zos dados. CASO DFC-II.b.2 1 1  Po el con a io si 1 1  , no se a a de un p oblema de lexión compues a, sino de comp esión compues a y hay que esol e el p oblema po el p ocedimien o que se desc ibi á pa a comp esión compues a. En la página siguien e se mues a un diag ama de bloques con los pasos necesa ios pa a dimensionamien o de una sección a lexión compues a. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 18 de 37 Dimensionamien o a lexión compues a 1 lim    cd s1 1 yd cd s2 2 yd b d A b d A     De e minación de los alo es de cálculo: yk ck cd cc yd d d cs ; ; M M; N N          Cálculo de las cuan ías lími es: As1,mín (As1,máx) y As2,mín (As2,máx) Cálculo de los ecub imien os: 12 1 2 dd 1 dpp 2            Cálculo de los alo es lími es:   lim lim lim 3lim lim lim yd 0,8 1 0,8 1 0.4 1 1,43 10                 Cálculo de las magni udes adimensionales: 2 2 1 1 d d 1 2cd d cd d d hM M M N d 2 b d N NN b d                 Si No Ve Ficha 06 Ve Ficha 05 dpp dH dV dpp   2 d 1 d 2 d Ve Ficha 04 pa a alo es de y dpp D.F.C.-I D.F.C.-II B 400S B 500S s=1,15 s=1,00 s=1,15 s=1,00 lím 0,668 0,636 0,617 0,583 lím 0,534 0,509 0,493 0,467 lím 0,392 0,380 0,372 0,358 Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 19 de 37   1 1,25 1 1 2      2 1 0 0,8       0,8 0 Si No La sección NO SE AGOTA 2 1 0 0   D.F.C-I.a D.F.C-I.b D.F.C.-I FIN 1 lím 2 2 1     lím    lím 2 0      Si No   21 22 2 1 1,25 1 1 0,5                D.F.C-II.a D.F.C-II.b D.F.C.-II FIN 1 lím 2 2 1 lím 2 1              lím 1 1     Si No D.F.C-II.b.1 2 1 0,8 0       0,8 0  Si No La sección NO SE AGOTA 2 1 0 0   D.F.C-II.b.1.a D.F.C-II.b.1.b D.C.C. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 20 de 37 3.2 Comp obación Como en odo p oblema de comp obación se conocen odas las dimensiones geomé icas de la sección y sus a madu as, así como las esis encias de cálculo de los ma e iales y los es ue zos de cálculo que solici an a la sección: Nd y Md. El p oblema consis e en comp oba que los es ue zos de ago amien o de la sección, Nu y Mu, son in e io es ó iguales a los de cálculo: Nd  Nu y Md  Mu; es deci , las incógni as de nues o p oblema son los momen os de ago amien o de la sección Nu y Mu. Pa a esol e el p oblema hacemos N = Nu y M = Mu en nues as ecuaciones de equilib io, y enemos dos ecuaciones con es incógni as: ,  y 1. Po lo an o el p oblema, al con a io de lo que sucedía en lexión simple, no iene solución única, sino que exis en in ini as combinaciones de  y 1 que ago an a la sección. En la p ác ica, pa a esol e el p oblema suele hace se una de las es suposiciones siguien es:  Comp oba con el axil de cálculo dado: Hacemos Nu = Nd y calculamos el momen o de ago amien o Mu. Si Md  Mu es a emos en buenas condiciones de segu idad.  Comp oba con el momen o de cálculo dado. Hacemos Mu = Md y calculamos el axil de ago amien o Nu. Si Nd  Nu la sección se encon a á en buenas condiciones de segu idad.  Comp oba con la excen icidad dada. Hacemos du 0 du MM eNN  y calculamos el axil de ago amien o Nu. El momen o de ago amien o se á Mu = e0.Nu . Si Nd  Nu, ambién se e i ica á que Md  Mu (Nd  Nu  Nd·e0  Nu·e0  Md  Mu) , y di emos que la sección se encuen a en buenas condiciones de segu idad. En lo que sigue esol emos el p oblema de comp obación admi iendo la p ime a suposición de las comen adas; es deci , admi i emos que el axil de ago amien o es el axil de cálculo y calcula emos el momen o de ago amien o. Po lo an o pa a esol e el p oblema enemos dos ecuaciones (las ecuaciones de equilib io) y dos incógni as:  y 1. Al igual que sucedía en lexión simple, y en gene al en odo p oblema de comp obación, la esolución explíci a de es e sis ema de ecuaciones es compleja y lo más cómodo es ecu i a p ocesos i e a i os de cálculo. De nue o es os p ocesos i e a i os consis i án, en gene al, en p edeci el dominio en el que se ago a la sección y busca en es e dominio la p o undidad de la ib a neu a, , pa a la cual se cumplen las ecuaciones de equilib io. Es a  se á la que de e mine el diag ama de de o mación de ago amien o, y una ez ob enido és e pod emos de e mina los es ue zos de ago amien o (en es e caso Nu = Nd y Mu). Reco demos que a cada diag ama de de o mación le co esponde un único es ue zo ex e io (en gene al N y M) que es á en equilib io con dicho diag ama. Pa a la de e minación del dominio en el que se ago a la sección, ijémonos, de nue o, en la ecuación de equilib io de ue zas, en el supues o de que ambas a madu as abajasen a su esis encia de cálculo (s1 = s2 = yd). En es e caso la con ibución del ho migón se ía:             cu cu2 1 1 2 = + Si la a madu a supe io no abaja a a su lími e elás ico (2 < 1), la con ibución del ho migón se ía:          cu cu         1 2 2 1 2 Y po úl imo, si la a madu a in e io no abaja a a su lími e elás ico (1 < 1), la con ibución del ho migón se ía:          cu cu         1 1 2 1 2 Po lo an o el alo de    1 2   es un indicado de la magni ud de la con ibución del ho migón, cu, y és e lo es a su ez del dominio en el cual se a a ago a la sección. Po lo an o en unción del alo de    1 2   pueden p esen a se es casos en la comp obación de secciones some idas a lexión compues a. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 21 de 37 CASO CFC-I:    1 2 0   Como la con ibución eal del ho migón, cu, no puede se nunca meno que ce o, pa a que se cumpla el equilib io de ue za, iene que se 2 < 1, p oduciéndose el ago amien o de la sección en el dominio 2 (  < 0,259 ). El b azo mecánico del paque e de comp esión en el ho migón se á cu1 = (1 – 0,4. ), po lo que cu1  0.9, que coincide p ác icamen e con el de la a madu a de comp esión. De nue o, al igual que sucedía en lexión simple, podemos ob ene un alo ap oximado del momen o de ago amien o si admi imos que es o úl imo es cie o; es deci , que an o el paque e de comp esión como la a madu a de comp esión ienen ap oximadamen e el mismo b azo mecánico, e igual a 1 - 2,, las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma:         cu 2 2 1          1 2 2 2 1    cu . De la ecuación de equilib io de ue za ob enemos que:      cu     2 2 1 y sus i uyendo en la ecuación de equilib io de momen o se ob iene inalmen e que:   1 1 2 ( ) 1      El azonamien o que se ha hecho p oduce unos esul ados muy ap oximados, es ando además del lado de la segu idad (se ob iene un momen o de ago amien o un poco meno del que ealmen e ago a a la sección), ya que la simpli icación que se ha ealizado equi ale a desp ecia la con ibución del ho migón. E ec i amen e, si desp eciamos la con ibución del ho migón, (cu = 0 y cu1 = 0) las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma:       2 2 1       1 2 2 2 1    de la ecuación de equilib io de ue zas ob enemos que:     2 2 1    y sus i uyendo en la ecuación de equilib io de momen o se ob iene que :         1 1 2 1    Del esul ado ob enido se desp ende que el momen o de ago amien o depende únicamen e de la cuan ía de acción y del axil aplicado. CASO CFC-II: 01 2       lim En es a si uación la con ibución del ho migón, cu, a a se in e io a lím, y po lo an o la sección se ago a á con un alo de la p o undidad de la ib a neu a   lim, alcanzando el alo de lim cuando     1 2    lim . Po lo an o la sección se ago a á en el dominio 2 ó 3. Al igual que en lexión simple, podemos hace una p ime a dis inción en unción de que exis a o no a madu a de comp esión. CASO CFC-II.a: 2 = 0 En es e caso las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma: 1 0,8     10,8, 1 0,4     De la ecuación de equilib io de ue zas ob enemos la p o undidad de la ib a neu a en el ago amien o: 1 0,8     y de la ecuación de equilib io momen os ob enemos, una ez conocido , el alo del momen o de ago amien o: Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 22 de 37   10,8 1 0,4     CASO CFS-II.b: 2 > 0 Las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma: Si   * 2 2 1 0,8         1 2 2 2 0,8 1 0,4 1         Si   * 21 0,8        1 2 2 0,8 1 0,4 1        Como cabe la posibilidad de que la sección se ago e con un alo de  mayo que *, empezamos suponiendo que la sección se ago a á con un alo de   *. En es a si uación, de la ecuación de equilib io de ue zas ob enemos el alo de la p o undidad de la ib a neu a: 12 '0,8       Según el alo de ’ ob enido pueden p esen a se dos casos: CASO CFC-II.b.1: ’  * En es e caso el alo ob enido de ’ es co ec o, ya que pa a és a e ec i amen e sucede que 2 = 1, y po lo an o  = ’, y el momen o de ago amien o se á:     1 2 2 0,8 1 0,4 1        CASO CFC-II.b.2: ’  * En es e caso el alo ob enido de ’ no es co ec o, ya que la a madu a de comp esión no abaja a su lími e elás ico (2 < 1). El alo de  se á: 1 2 2 1 2 ' 0,8 0,8                es deci , ’ es una co a in e io del alo de  que ago a a la sección, y una co a supe io se á *. Po lo an o el alo de  que ago a a la sección es a á comp endido en e in <  < sup siendo en p incipio, in = ’ y   sup *  . Como no conocemos el alo de 2 es necesa io ecu i al siguien e p oceso i e a i o:  Supone un alo de  comp endido en e    in sup   . Al igual que en lexión simple, y en gene al en odo p oceso i e a i o donde supongamos un alo de , a es e alo supues o lo deno a emos po ’’.  Calcula el alo de 2 pa a la ’’ supues a. Es e alo lo deno a emos ambién po ’’2, y se á:  Si 0  ’’  0,259  Dominio 2  2 2 yd '' 2.000 '' 1 ''      Si 0,259  ’’  lím  Dominio 3  2 2 yd '' 700 '' ''      E alua el e o que se come e con la ’’ supues a. Es e e o se á: 2 2 1 e o 0,8     Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 23 de 37  Si el e o come ido en alo absolu o es meno que el e o con el que que emos calcula (po ejemplo meno que 0.001), damos po bueno el alo de  y 2 de es a úl ima i e ación. En caso con a io ol emos a i e a eniendo en cuen a que:  Si e o > 0, la  supues a es mayo que la que ago a a la sección, y sus i uimos sup po el alo de la  supues a.  Si e o < 0, la  supues a es meno que la que ago a a la sección, y sus i uimos in po el alo de la  supues a.  Con el alo de  y 2 de la úl ima i e ación ob enemos el momen o de ago amien o.     1 2 2 2 0,8 1 0,4 1         CASO CFC-III:     lim    1 2 y 20,8    6 En es a si uación la con ibución del ho migón, cu , a a se supe io a lím , y po lo an o la sección se ago a á con un alo de la p o undidad de la ib a neu a  > lim . Pe o po o o lado, al se 20,8   , implica que la con ibución del ho migón a a se in e io a la que co esponde pa a  = 1. Po lo an o la sección se ago a á en el dominio 4 (lím    1) y las ecuaciones de equilib io quedan de la o ma: 2 1 1 0,8         1 2 2 0,8 1 0,4 1        De la ecuación de equilib io de ue zas ob enemos el alo de la p o undidad de la ib a neu a 1 1 2 1 2 0,8 0,8               ; es deci , 12 0,8      es una co a supe io del alo de , y una co a in e io se á lim. Po lo an o el alo de  que ago a a la sección es a á comp endido en e in <  < sup, siendo en p incipio in = lim y 12 sup 0,8       . De nue o como no conocemos el alo de 1 es necesa io ecu i al siguien e p oceso i e a i o:  Supone un alo de  comp endido en e in <  < sup. A es e alo lo deno a emos po ’’  Calcula el alo de 1 pa a la  supues a. A es e alo lo deno a emos po ’’1: 1 yd 7001 '' '' ''     E alua el e o que se come e con la ’’ supues a. Es e e o se á: e o = 0,8 · ’’ + 2 - ’’1 · 1 -   Si el e o come ido en alo absolu o es meno que el e o con el que que emos calcula (po ejemplo meno que 0.001), damos po bueno el alo de supues a ’’ de es a úl ima i e ación ; es deci , hacemos  = ’’. En caso con a io ol emos a i e a eniendo en cuen a que:  Si e o > 0, la ’’ supues a es mayo que la que ago a a la sección, y sus i uimos sup po el alo de la ’’ supues a.  Si e o < 0, la ’’ supues a es meno que la que ago a a la sección, y sus i uimos in po el alo de la ’’ supues a.  Con el alo de  de la úl ima i e ación ob enemos el momen o de ago amien o. 6 En el caso -2 +   0,8, pa a que se cumpla la ecuación de equilib io de ue zas, iene que se 0,8 - 1 > 0,8, y en onces  > 1. Po lo an o pa a -2 +   0,8 no se a a de un p oblema de lexión compues a sino de comp esión compues a. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 24 de 37     1 2 2 0,8 1 0,4 1        A con inuación se mues a un diag ama de bloques con los pasos necesa ios pa a la comp obación de una sección a lexión compues a. Como la lexión simple es un caso pa icula de la lexión compues a, haciendo  = 0 (N =0), es e diag ama con iene al de lexión simple, y puede u iliza se pa a la comp obación de es e ipo de solici ación haciendo en él  = 0. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 25 de 37 Comp obación a lexión compues a De e minación de los alo es de cálculo: yk ck cd cc yd d d cs ; ; M M; N N          Cálculo de los alo es lími es:   lim lim lim 3lim lim lim yd 0,8 1 0,8 1 0.4 1 1,43 10                 Cálculo de las magni udes adimensionales: 2 2 s1 yd s2 yd 12 cd cd d cd d d A A y b d b d N b d             Ve Ficha 05 Cálculo de *     yd 2 yd 2 yd 2.000 * Dominio 2 2.000 700 * Dominio 3 700        12 ¿?     1 2 lím 0       lím 1 2 2 y 0,8            12 0      C.F.C.-III C.F.C.-II C.F.C.-I 2 1 1 cd u 1 d h M b d M M N d2            B 500S 2  s=1,15 s=1,00 * 0,05 0,220 0,240 0,10 0,264 0,350 0,15 0,396 0,525 0,18 0,465 0,617 0,22 0,583 0,773 B 400S 2  s=1,15 s=1,00 * 0,05 0,191 0,208 0,10 0,233 0,250 0,15 0,298 0,350 0,27 0,542 0,636 0,34 0,668 0,784 B 400S B 500S s=1,15 s=1,00 s=1,15 s=1,00 lím 0,668 0,636 0,617 0,583 lím 0,534 0,509 0,493 0,467 lím 0,392 0,380 0,372 0,358 Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 32 de 37 Dimensionamien o a comp esión compues a 2 2,lím    cd s1 1 yd cd s2 2 yd b h A b h A     De e minación de los alo es de cálculo: yk ck cd yd d d cs ; ; M M; N N         Cálculo de las cuan ías lími es: As1,mín (As1,máx) y As2,mín (As2,máx) Cálculo de los ecub imien os: 12 1 2 dd 1 dpp 2            Cálculo de los alo es lími es: 2,lím 2 0,5    Cálculo de las magni udes adimensionales: 2 2 2 2 d 2 d 2 2cd d cd d h hM M N d M 2 b h N NN b h                Ve Ficha 06 Ve Ficha 05 dpp dH dV dpp   2 d 1 d 2 d Ve Ficha 04 pa a alo es de y dpp 2 22 2 11 0,5          lím    0 2 10      NO SE AGOTA 2 1 0 0   2 2,lím 1 2 21 1           D.F.C DCC-II DCC-I.a DCC-I.b En DCC-II: yd 2 N 400 mm  No Si Si   0,8 0,8   Si  > 0,8 0,2 1   Si No No Si Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 33 de 37 5.2 Comp obación Como en odo p oblema de comp obación se conocen odas las dimensiones geomé icas de la sección y sus a madu as, así como las esis encias de cálculo de los ma e iales y los es ue zos de cálculo que solici an a la sección: Nd y Md. El p oblema consis e en comp oba que los es ue zos de ago amien o de la sección, Nu y Mu, son in e io es ó iguales a los de cálculo: Nd  Nu y Md  Mu; es deci , las incógni as de nues o p oblema son los momen os de ago amien o de la sección Nu y Mu. Pa a esol e el p oblema hacemos N = Nu y M = Mu en nues as ecuaciones de equilib io, y enemos dos ecuaciones con es incógni as: ,  y 2. Po lo an o el p oblema, al igual de lo que sucedía en lexión compues a, no iene solución única, sino que exis en in ini as combinaciones de  y 2 que ago an a la sección. En la p ác ica, pa a esol e el p oblema se hace una de las es suposiciones que se hacían en lexión compues a:  Comp oba con el axil de cálculo dado: Hacemos Nu = Nd y calculamos el momen o de ago amien o Mu. Si Md  Mu es a emos en buenas condiciones de segu idad.  Comp oba con el momen o de cálculo dado. Hacemos Mu = Md y calculamos el axil de ago amien o Nu. Si Nd  Nu la sección se encon a á en buenas condiciones de segu idad.  Comp oba con la excen icidad dada. Hacemos du 0 du MM eNN  y calculamos el axil de ago amien o Nu. El momen o de ago amien o se á Mu = e0.Nu . Si Nd  Nu, ambién se e i ica á que Md  Mu (Nd  Nu  Nd·e0  Nu·e0  Md  Mu) , y di emos que la sección se encuen a en buenas condiciones de segu idad. En lo que sigue esol emos el p oblema de comp obación admi iendo la p ime a suposición de las comen adas; es deci , admi i emos que el axil de ago amien o es el axil de cálculo y calcula emos el momen o de ago amien o. Po lo an o pa a esol e el p oblema enemos dos ecuaciones (las ecuaciones de equilib io) y dos incógni as:  y 2. Como se comen ó en el apa ado 3 nos encon a emos en un p oblema de comp esión compues a cuando, 20,8   8 . Es a co a nos es ablece que la p o undidad de la ib a neu a a a se supe io al can o ú il. Sin emba go es necesa io es ablece ambién una co a supe io , ya que una sección de ho migón a mado iene aco ado el máximo axil que puede sopo a al alo : 21 1    . Po lo an o si 21 1   , la sección no pod á sopo a el axil . Si sucede que 21 1   , la sección sopo a á el axil  con un alo de la p o undidad de la ib a neu a  = , siendo po an o el momen o de ago amien o ( espec o a la a madu a supe io )     2 2 1 2 0,5      . Po úl imo, si 21 1   la sección sopo a á el axil  con un alo de la p o undidad de la ib a neu a comp endida en e  <  < . En es e úl imo caso, la esolución explíci a del sis ema de ecuaciones, pa a de e mina la p o undidad de la ib a neu a y el momen o de ago amien o, es compleja y lo más cómodo es ecu i a p ocesos i e a i os de cálculo. En es e caso se busca un alo de , comp endido en el in e alo 0,8 1 , pa a el cual se cumplen las ecuaciones de equilib io. El p ocedimien o de i e ación se ía el siguien e:  Supone un alo de la p o undidad del paque e de comp esiones, , comp endida en el in e alo sup in 0,8 1       ,. A es e alo de  supues o lo deno a emos po ’’.  Calculamos la p o undidad de la ib a neu a que p o oca es e paque e de comp esiones: 8 Es amos adimensionalizando con h. En el caso de lexión donde adimensionalizábamos con d, la condición equi alen e es: 20,8  . Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 34 de 37  Si ’’  0,8 '' '' 0,8    Si ’’ > 0,8 0,2 '' 1 ''   Calcula los alo es de 2 y 1 pa a la ’’. A es os alo es lo deno a emos ambién po ’’2 y ’’1 Dominio 4-a: ''21 1 yd 700 '' '' ''      Dominio 5: 2 2 yd '' 400 '' 3 '' 7      1 yd 400 '' '' 3 '' 7      Teniendo en cuen a que si ’’ > 1 ( an o 1 como 2) se hace ’’ = 1.  E alua el e o que se come e con la ’’ supues a. Es e e o se á: 2 2 1 1 e o '' '' ''        Si el e o come ido en alo absolu o es meno que el e o con el que que emos calcula (po ejemplo meno que 0,001), damos po bueno el alo de '' de es a úl ima i e ación. En caso con a io ol emos a i e a eniendo en cuen a que:  Si e o > 0, la  supues a es mayo que la que ago a a la sección, y sus i uimos sup po el alo de la  supues a.  Si e o < 0, la  supues a es meno que la que ago a a la sección, y sus i uimos in po el alo de la  supues a.  Con el alo de  de la úl ima i e ación ob enemos el momen o de ago amien o.     2 2 1 1 2 0,4         A con inuación se mues a un diag ama de bloques con los pasos necesa ios pa a la comp obación de una sección a comp esión compues a. Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 35 de 37 Comp obación a comp esión compues a De e minación de los alo es de cálculo: yk ck cd yd d d cs ; ; M M; N N         Cálculo de las magni udes adimensionales: 2 2 s1 yd s2 yd 12 cd cd d cd dd dh A A y b d b d N b d                Ve Ficha 05 20,8   D.F.C No 2 1 2 cd u d 2 2 h M b h M N M d 2            21 ¿?  21 1   21 1   21 1   La sección no puede sopo a el es ue zo axil     2,l 2 yd 2 2 2 2 1 2 1N con 400 1mm 0,5                  ím C.C.C Si Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 36 de 37 CCC in in sup sup 21 0,8 con 1 1 ; 1             Suponemos ''         2 2 yd yd 1 yd 1 Dom. 4-a < 1 400 '' Dom. 5 1< 3 7 700 Dom. 4-a < 1 '' 400 Dom. 5 1< 3 7                                E aluamos el e o come ido: 2 2 1 1 e o '' '' ''       ¿e o ? e o 0 e o adm. e o  e o 0 22 11             in    Calculamos la p o undidad de la ib a: Si ’’  0,8 '' '' 0,8   Si ’’ > 0,8 0,2 '' 1 ''  E aluamos el momen o de ago amien o:     2 2 1 1 2 0,4        sup    FIN Cálculo de secciones ec angula es de ho migón a mado solici adas a lexo-comp esión ec a 08 Pág. 37 de 37 BIBLIOGRAFÍA:  EHE-08. Ins ucción de Ho migón Es uc u al  Jiménez Mon oya y o os. “Ho migón a mado”. GG.  Cala e a, J. “P oyec o y Cálculo de Es uc u as de Ho migón (en masa, a mado y p e ensado)”. INTEMAC.  Cala e a, J. “Cálculo, cons ucción pa ología y ehabili ación de o jados de edi icación.”. INTEMAC.