Análisis comparativo de modelos Strip-Yield en crecimiento de grietas por fatiga aleatoria

Uni e sidad de Málaga Tesis Doc o al Análisis Compa a i o de Modelos S ip-Yield en C ecimien o de G ie as po Fa iga Alea o ia José Albe o Ma ín Rome o Di ec o a de Tesis D a. Belén Mo eno Mo ales Málaga, 2015 AUTOR: José Albe o Ma ín Rome o h p://o cid.o g/0000-0002-1394-2414 EDITA: Publicaciones y Di ulgación Cien í ica. Uni e sidad de Málaga Es a ob a es á bajo una licencia de C ea i e Commons Reconocimien o-NoCome cial- SinOb aDe i ada 4.0 In e nacional: h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc-nd/4.0/legalcode Cualquie pa e de es a ob a se puede ep oduci sin au o ización pe o con el econocimien o y a ibución de los au o es. No se puede hace uso come cial de la ob a y no se puede al e a , ans o ma o hace ob as de i adas. Es a Tesis Doc o al es á deposi ada en el Reposi o io Ins i ucional de la Uni e sidad de Málaga (RIUMA): iuma.uma.es Tesis Doc o al Análisis Compa a i o de Modelos S ip-Yield en C ecimien o de G ie as po Fa iga Alea o ia ÁREA DE CIENCIA DE MATERIALES E INGENIERÍA METALÚRGICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL, DE MATERIALES Y FABRICACIÓN UNIVERSIDAD DE MÁLAGA Pa a la ob ención del G ado de Doc o po la Uni e sidad de Málaga Málaga, 2015 Dª Belén Mo eno Mo ales, P o eso a Ti ula de Uni e sidad de la Uni e sidad de Málaga, como Di ec o a de la Tesis Doc o al Análisis Compa a i o de Modelos S ip-Yield en C ecimien o de G ie as po Fa iga Alea o ia p esen ada po D. José Albe o Ma ín Rome o en la ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES de la UNIVERSIDAD DE MÁLAGA pa a la ob ención del G ado de Doc o , Hace cons a que dicha esis cumple las condiciones necesa ias pa a su de ensa an e el ibunal que designe la Comisión de Doc o ado de la Uni e sidad de Málaga. En Málaga, a 16 de No iemb e de 2015 Fdo D a Belén Mo eno Mo ales A Ca men , Albe o y Consuelo. Ag adecimien os En mi p ime luga ag adece a mi di ec o a Belén Mo eno Mo ales que me b inda a la opo unidad de ealiza un abajo sob e un ema que me había in e esado hace años y el apoyo y la ayuda mos ados a lo la go de la ealización de es a esis. Es pe sonal, no es abajo. A D. José Zapa e o po enseña me es e campo de abajo en unos años que siemp e eco da é. A mi amilia, chica y g ande, po el iempo que les debo y que les paga é con eno me place . ii Fig. 2.6. Condiciones en las que se de e mina el K asociado a Smin en el é ice y que si e de e e encia pa a es ablece el alo e ec i o. _______________________ 56 Fig. 2.7. Aco ación de la a iable di ec o a de Donald median e los mé odos 2/  y 2/  0 . 58 Fig. 2.8. Ensayo de Telesman de mecanización del eco ido de la g ie a y sus e ec os sob e los ni eles de ape u a. _______________________________________ 59 Fig. 2.11. P oblemas elás icos esuel os en el modelo de Dugdale. __________ 76 Fig. 2.13. Disc e ización de la zona plás ica en el en e de la g ie a. _________ 77 Fig. 2.14. Disc e ización de es ela plás ica, y zona plás ica de en e de g ie a en elemen os-ba a. Compo amien o an e Smáx y Smín. _________________________ 78 Fig. 2.15. Secuencia de ca gas en el cálculo de Sop en e una ac ualización y o a. 80 Fig. 2.16. Diag ama de lujo pa a el cálculo y ac ualización de las ensiones de cie e. 82 Fig. 3. 1. Modos de c ecimien o . _______________________________________ 93 Fig. 3. 2. Zona de ansición y a iación del ac o de cons icción ____________ 94 Fig. 3. 3. Va iación del ac o de cons icción en el modelo VCL . ______________ 95 Fig. 3. 4. Pe il de los ensayos de ampli ud cons an e y a iable simulados po Sko upa.[10]. 96 Fig. 3. 5. Ajus e de da os de c ecimien o median e la ecuación de Nasg o. Sko upa . 97 Fig. 3. 6. a)Valo es e ec i os de c ecimien o ob enidos desde la exp esión de Newman con α=2 pa a el aluminio D16. Sko upa.. ____________________________ 98 Fig. 3. 7. a) Ecuación po amos lineales in oducido pa a el aluminio D16, b) Ines abilidades en la simulación de A.C. con modelo CCL y c) Simulación de A.C. con modelo VCL. Sko upa.. ___________________________________________________ 99 Fig. 3. 8. a)Valo es e ec i os de c ecimien o ob enidos desde la exp esión de Newman con α=2 pa a Al 2024-T3 (espeso 2 mm), y b) Simulaciones de A.C. con da os de c ecimien o desde abla.. Sko upa.. _____________________________________ 100 Fig. 3. 9. Simulaciones pa a la selección de α en el modelo VCL pa a C.A. y R = - 0.67 en AL 2024-T3: a) Compa ación de es imaciones de ida con las de ensayo, y b) Es imaciones de elocidades de c ecimien o en unción de α. Sko upa. ___________ 101 Fig. 3. 10. P edicciones de ida con Nasg o / Vida de ensayos a A.C. en aleación D16, con los modelos CCL y VCL. Velocidades de inidas median e ecuación. Sko upa . ___ 102 Fig. 3. 11. Compa ación en e esul ados de ensayos a A.C.y p edicciones pa a D16 con elocidad de c ecimien o de inida median e ecuación: a) elocidades de c ecimien o, y b) cu as a / N. Sko upa.. ____________________________________ 102 Fig. 3. 12. Compa ación en e cu as a / N de ensayos y de simulaciones con modelos CCL y VCL pa a los es ipos de es de ampli ud a iable en D16. Velocidades de c ecimien o de inidas median e ecuación. Sko upa.___________________________ 103 Fig. 3. 13. Compa ación en e elocidades de c ecimien o p omediadas ensayadas y p edichas bajo secuencia de ca gas de miniFALSTAFF pa a aleación D 16 con de inición de elocidades po ecuación. Sko upa.[10]. _________________________________ 103 Fig. 3. 14. Es imaciones de ida con Nasg o / Vida egis ada an e secuencia miniFALSTAFF en aleación D16, modelos CCL y VCL. Velocidades de inidas median e ecuación. Sko upa _____________________________________________________ 104 Fig. 3. 15. Es imaciones de ida con Nasg o / Vida de ensayos a A.C. en aleación D16, modelos CCL y VCL. Velocidades de inidas desde abla. Sko upa [10]. ____________ 104 Fig. 3. 16. Es imaciones de ida con Nasg o / Vida de ensayos a A.C. en aleación 2024-T3, con los modelos CCL y VCL. Velocidades de inidas median e abla. Sko upa . 105 Fig. 3. 17. Compa ación en e a ensayos de A.V. ipo II de simulaciones con modelo VCL, an o en ida inal como en elocidades de c ecimien o. Da os de elocidad apo ados po abla. AL 2024-T3. Sko upa __________________________________ 106 Fig. 3. 18. Compa ación en e a ensayos de A.V. ipo II de simulaciones con modelo VCL, an o en ida inal como en elocidades de c ecimien o. Da os de elocidad apo ados po abla. AL 2024-T3. Sko upa __________________________________ 107 Fig. 3. 19. Ex acción de p obe a C(T) desde p obe a M(T) de aleación D16. De alle de la en alla p ac icada sob e p obe a M(T) en los ensayos o iginales. Ziegle [12].. ___ 110 Fig. 3. 20. Da os de c ecimien o a A.C. pa a p obe as C(T) y M(T) de aleación D16. Ziegle [12]. 111 Fig. 3. 21. P ocedimien o pa a es ablece el alo del ac o de cons icción p elimina . P obe as C(T) y M(T) de aleación D16. Ziegle _____________________ 112 Fig. 3. 22. Da os de c ecimien o a A.C. en alo es e ec i os pa a p obe as C(T) y M(T) de aleación D16. Ziegle . ________________________________________________ 113 Fig. 3. 23. P uebas de sensibilidad a sob eca gas en p obe as C(T) y M(T) pa a la de e minación del ac o de cons icción. Aleación D16. Ziegle _________________ 114 i Fig. 3. 24. Co ecciones al ac o de cons icción de comp esión “β” en el ansi o io has a la es abilización del c ecimien o de g ie as que emanan de en alla isible. Ziegle . 115 Fig. 3. 25. Compa ación p edicciones / ensayos de idas a-N en p obe a C(T) - D16: a) Ca gas A.C., y b) Regis o alea o io miniFALSTAF+. Ziegle . ____________________ 116 Fig. 3. 26. Compa ación p edicciones / ensayos de idas a-N en p obe a C(T) - D16: a) Ca gas A.C., y b) Ca gas A.V. Yamada ______________________________________ 117 Fig. 3. 27. Compa ación p edicciones / ensayos con egis o miniFALSTAFF. Vidas a-N en p obe a C(T) - D16: a) Modelo o iginal, y b) Modelo modi icado. Yamada ______ 118 Fig. 3. 28. (a) Fo ma de las unciones de densidad espec al; (b) Secuencia de picos y alles del p oceso AH; (c) Secuencia de picos y alles del p oceso AL _____________ 120 Fig. 3. 29. Velocidades de c ecimien o de los ensayos de ampli ud cons an e ___ 122 Fig. 3. 30. (a) elocidades de c ecimien o en e al ac o de in ensidad de ensiones, (b) elocidades de c ecimien o en e al ac o de in ensidad de ensiones e ec i o _ 125 Fig. 3. 31. Relación en e la ida es imada y la expe imen al ________________ 127 Fig. 3. 32. Cu as a-N ob enidas expe imen almen e y po simulación pa a di e en es his o ias de ca ga en los p ocesos de al o ni el de ca ga. ______________________ 128 Fig. 3. 33. (a) E olución de la elocidad de c ecimien o en ensayo pa a dos his o ias de ca ga del p oceso CH; (b) De alle de las cu as da/dN-  Ke __________________ 129 Fig. 3. 34. Cu as a-N ob enidas expe imen almen e y po simulación pa a di e en es his o ias de ca ga en los p ocesos de bajo ni el de ca ga. ______________________ 130 Fig. 3. 35. Relación en e des iación es ánda de ida es imada y expe imen al 131 Fig. 3. 36. Vidas no malizadas _________________________________________ 134 Fig. 3. 37. E olución de las elocidades de c ecimien o ob enidas expe imen almen e y po simulación en NASGRO pa a la his o ia de ca ga CH25-11. ________________ 135 Fig. 3. 38. Compa ación de e ec os en la cu a a – N de ensayo y simulación de los e ec os de una sob eca ga pa a α = 2.85. Sko upa [11]. _______________________ 137 Fig. 3. 39. Compa ación de la e olución de ΔK no malizado con α pa a modelos CCL y VCL, y la ecuación de Newman. Sko upa [11].. _______________________________ 138 Fig. 4. 1. Desplazamien o en ΔKe p opues o po Mo eno pa a conside ando mecanismos de cie e al e na i os al PICC desde FASTRAN. ____________________ 144 Fig. 4. 2. Regis os pa a R 0.1 y 0.5 en p obe as CT, espeso es 4 y 12 mm. y Al 2024- T351. Zonas de inicio y in de ansición en T4R0.1. ___________________________ 145 Fig. 4. 3. Posibles e oluciones en el mecanismo de c ecimien o pa iendo de c ecimien o plano: c ecimien o con simple o doble labio de co adu a [23] . _______ 145 Fig. 4. 4. Cu a de c ecimien o de g ie a a a iga bajo A.C. de Al 2024-T351 [7]. 148 Fig. 4. 5. Regis os pa a R 0.1 y 0.5 en p obe as CT, espeso es 4 y 12 mm y Al 2024- T351. Zonas de inicio y in de ansición compa idas pa a T4. __________________ 149 Fig. 4. 6. ΔK en e a da/dN pa a CT y CCT en Al D16Cz [24] . ________________ 152 Fig. 4. 7. ΔKe pa a Al 7075-T351 [18] __________________________________ 153 Fig. 4. 8. ΔKe pa a Al 2024-T351 con espeso es de 3, 6 y 14 mm. [20] . _______ 154 Fig. 4. 9. Uso de da os de c ecimien o del Al 2024-T3 pa a comple a la cu a de c ecimien o del Al D16 [25] . _____________________________________________ 154 Fig. 4. 10. Da os de pa ida de egis os Al 2024-T351 ______________________ 159 Fig. 4. 11. Da os de pa ida de egis os Al 2024-T3 ________________________ 159 Fig. 4. 12. Cu a de c ecimien o gené ica pa a Al 2024-T351. ________________ 162 Fig. 4. 13. Ajus e de cu a de c ecimien o con ac o de es icción cons an e, no conside ando ansición de es ados [27] . ___________________________________ 163 Fig. 4. 14. Composición de la cu a de c ecimien o en alo es e ec i os. ________ 166 Fig. 4. 15. Ficha del egis o 9.5mm R=0.1, CT Al 2024-T351 _________________ 168 Fig. 4. 16. Ficha del egis o 4.57mm R=0.1, MT Al 2024-T351 ________________ 169 Fig. 4. 17. Posiciones de las ec as Pa is p opues as desde el p og ama FASTRAN. n=3.05. 2024-T351 ____________________________________________________ 174 Fig. 4. 18. Posiciones de las ec as Pa is p opues as desde el p og ama FASTRAN. n=3.05. (incluyendo co ección - mé odo 2/π). 2024-T351. _____________________ 174 Fig. 4. 19. Posiciones de las ec as Pa is p opues as desde el p og ama FASTRAN. (n=3.05). 2024-T3 ______________________________________________________ 175 Fig. 4. 20. Posiciones de las ec as Pa is p opues as desde el p og ama FASTRAN. (n=3.05). (incluyendo co ección - mé odo 2/π. 2024-T3 _______________________ 175 Fig. 4. 21. Posiciones Finales de las ec as Pa is p opues as desde el p og ama FASTRAN. (incluyendo co ección - mé odo 2/π). CT 2024-T351 (n=2.906) _________ 177 Fig. 4. 22. Posiciones Finales de las ec as Pa is p opues as desde el p og ama FASTRAN. (incluyendo co ección - mé odo 2/π). CCT 2024-T351 (n=2.906) ________ 177 Fig. 4. 23. Posiciones Finales de las ec as Pa is p opues as desde el p og ama FASTRAN. (incluyendo co ección - mé odo 2/π). CCT 2024-T3 (n=2.906) __________ 178 Fig. 4. 24. Di e sas geome ías de p obe a y ambos Aluminios con R=0.1 _______ 179 Fig. 4. 25. Di e sas geome ías de p obe a y ambos Aluminios con R=0.5 _______ 180 i Fig. 4. 26. Relación da/dN –Espeso pa a el inicio de Pa is-1 _________________ 181 Fig. 4. 27. Relación KMáx –Espeso pa a el inicio de Pa is-1 ___________________ 181 Fig. 4. 28. Relación( da/dN) /(1-R)–Espeso pa a el inicio de T ansición. ________ 182 Fig. 4. 29. Relación Kmáx - Espeso pa a el inicio de T ansición. ______________ 183 Fig. 4. 30. Relación da/dN – Radio Plás ico pa a el inicio de T ansición _________ 183 Fig. 4. 31. Relación Radio Plás ico – Espeso pa a el Inicio de T ansición _______ 183 Fig. 4. 32. Relación da/dN – Log(Radio Plás ico)/Log(Espeso ) pa a Inicio de T ansición. 183 Fig. 4. 33. Relación da/dN – Espeso pa a Inicio de T ansición _______________ 184 Fig. 4. 34. Relación Kmáx- Espeso pa a Inicio de Pa is-2 ____________________ 186 Fig. 4. 35. Relación da/dN- Espeso pa a Inicio de Pa is-2 ___________________ 187 Fig. 4. 36. E ec i os según de o mación plana. 2024-T351. C(T). ______________ 188 Fig. 4. 37. E ec i os según de o mación plana. 2024-T351. M(T). _____________ 189 Fig. 4. 38. E ec i os según de o mación plana. 2024-T3. M(T). _______________ 189 Fig. 4. 39. Ficha de egis o 6.35 R0.4 CT 2024-T351. _______________________ 190 Fig. 4. 40. Relación Kmáx -- Espeso pa a P.I. _____________________________ 191 Fig. 4. 41. Relación da/dN- Espeso pa a P.I. ______________________________ 191 Fig. 4. 42. Relación da/dN- R pa a P.I. ___________________________________ 192 Fig. 4. 43. Relación Pendien e P.I. - R ____________________________________ 192 Fig. 4. 44. Relación Kmax-R pa a P.I. ____________________________________ 193 Fig. 4. 45. Inicio de e ec os de Kc en unción del espeso . ___________________ 194 Fig. 4. 46. E olución FCK según espeso es y Pa áme os de FKC 2024-T351 C(T) _ 196 Fig. 4. 47. Velocidades de c ecimien o e ec i as – desa ec adas FKC. 2024-T351 C(T) 197 Fig. 4. 48. E olución FCK según espeso es y Pa áme os de FKC 2024-T351 M(T) _ 197 Fig. 4. 49. Veloc. de c ecimien o e ec i as –desa ec adas FKC.2024-T351.M(T) __ 198 Fig. 4. 50. E olución FCK según espeso es y Pa áme os de FKC 2024-T3 M(T) ___ 198 Fig. 4. 51. Veloc. de c ecimien o e ec i as – desa ec adas FKC.2024-T3 M(T) ____ 199 Fig. 5. 1. Desa ollo de simple o dobles labios de co an es (shea -mode) desde c ecimien o plano ( ensile-mode) en la ansición de ensión a de o mación plana[5] 206 Fig. 5. 2. Capacidad de p edicción a ampli ud cons an e po pa e de los modelos CCL y VCL. Sko upa [1]. _________________________________________________ 208 Fig. 5. 3. Valo es e ec i os-no malizados de K en unción de R pa a los modelos CCL y VCL . Sko upa [1]. ____________________________________________________ 210 Fig. 5. 4. Valo es e ec i os-no malizados de K en unción de R ob enido desde simulaciones FASTRAN pa a condiciones simila es a las ensayadas po Sko upa. En neg o los alo es de FASTRAN, en ojo los ans o mados median e el mé odo 2/π _ 210 Índice de ablas Tabla 2.1. Compa a i a de modelos de p edicción de c ecimien o de g ie a a a iga ______ 74 Tabla 3. 1. ________________________ 120 Tabla 3. 2. Pa áme os es adís icos de la ida a a iga en cada se ie de ensayos. _ 121 Tabla 3. 3. Pa áme os de la ecuación NASGRO ____________________________ 123 Tabla 3. 4. Ley de c ecimien o da/dN - ∆Ke p opues a ______________________ 125 Tabla 3. 5. Pa áme os es adís icos de los esul ados expe imen ales y simulados 132 Tabla 3. 6. Va ianzas de log NC, log NS y log NCS ____________________________ 133 Tabla 3. 7. Va ianzas de log NS ob enidas de los esul ados simulados __________ 134 Tabla 4. 1. Nomencla u a empleada pa a designa los egis os. ______________ 158 Tabla 4. 2. Ca ac e ís icas básicas del conjun o de p obe as a adas. __________ 160 Tabla 4. 3. Sec o de la abla gene al de egis os co espondien e a CT T351. ___ 167 Tabla 4. 4. Sec o del cuad o de pendien es de p obe as CT, Al 2024-T351. _____ 172 Tabla 4. 5. Valo es del coe icien e “C1” pa a ma e iales y p obe as. ___________ 178 Tabla 4. 6. Valo es de K de inicio de e ec os de Kc (MPa(mm)1/2). ______________ 194 Tabla 4. 7. Pa áme os de FKC pa a 2024-T351 C(T) ________________________ 196 Tabla 4. 8. Pa áme os de FKC pa a 2024-T3 M(T) __________________________ 198 i MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS DE LA TESIS Mo i ación La aplicación de acciones a iables sob e elemen os de sis emas mecánicos o es uc u ales puede da luga a la apa ición de pequeñas g ie as en el ma e ial, que muy ecuen emen e p og esan en su c ecimien o a a és de una, cada ez meno , sección esis en e del elemen o. El inal de es e p oceso, denominado “ a iga de los ma e iales”, esul a e iden e, la o u a del elemen o, lo que no son an cla os son los mo i os de la apa ición de esas g ie as, las ci cuns ancias en las que p og esan o no la mic og ie as c eadas, los dis in os mecanismos de c ecimien o que puedan p esen a se a lo la go del p oceso de c ecimien o, e c. Son muchos los ac o es que con ibuyen a que las dudas que odean a la a iga pe sis an; los e ec os de una ine i able he e ogeneidad del ma e ial en las p ime as e apas de nacimien o y o mación de las mic og ie as, la acen uada sensibilidad del enómeno a la elabo ación, a amien os y mecanizados del ma e ial, las ca ac e ís icas del égimen de ca gas, la geome ía del elemen o, la empe a u a, la humedad, e c. Igualmen e son ele adísimos los cos es que conlle a pa a la sociedad el enómeno de a iga, no ya po los daños de las o u as p o ocadas, sino po el sob edimensionado sis emá ico al que obligan en el diseño de elemen os. Es o es lo que jus i ica los es ue zos que ienen ealizándose po a anza en el conocimien o de los undamen os y modelos explica i os de la a iga, en la elabo ación de p og amas y modelos de c ecimien o que pe mi an es ima la e olución de las g ie as en c ecimien o, y en la ca ac e ización del compo amien o de g ie a. De los nume osos modelos numé icos desa ollados, debe se des acado el “S ip Yield Model” de Newman [2] p esen ado en 1981 e implemen ado en el p og ama FASTRAN-II [3] que es ablece los undamen os y algo i mos de cálculo de algunos de los modelos más ex endidos en uso en la ac ualidad: los modelos de c ecimien o del p og ama NASGRO [4] y las ac ualizaciones del FASTRAN-II. ii Mo i ación y obje i os de la esis El p og ama NASGRO es desa ollado en 1986 en la NASA con i iéndose en la década de los 90 en un es ue zo conjun o de las agencias espaciales NASA y ESA. En 1998 se come cializa sin es icciones, inco po ando dos modelos al e na i os de c ecimien o de g ie a e olucionados desde el FASTRAN y que, aun man eniendo un núcleo común, se di e encian en e sí an o en concep os como en p ocedimien os, pudiendo da luga a sensibles a iaciones en las p edicciones. Cada modelo es p edominan emen e el empleado po una agencia espacial y sus con a is as en las sucesi as e siones has a el ac ual NASGRO 7. Desde que ue a omado como e e encia básica pa a los modelos del p og ama NASGRO Newman ha inco po ado lige as ac ualizaciones al FASTRAN-II, siendo igualmen e publicadas a ias modi icaciones de o os au o es. Son muy nume osas las e e encias sob e la aplicación y e aluación de es os modelos S ip Yield al habe sido las úl imas dos décadas los más ex ensamen e aplicados, algunas c í icas, pe o la mayo pa e de ellas posi i as; consis iendo en la aplicación de alguna de las opciones de simulación a una geome ía y espeso conc e os y bajo un de e minado égimen de ca gas. En 2007, Sko upa [64] lle a a cabo una e aluación de las u ilidades que incluye el p og ama Nasg o, p obando las dis in as opciones que o ece en la de inición de los da os de en ada, con y sin uso de las bases de da os de ma e iales que inco po a, y muy comple a en la simulación, sob e ambos modelos dec ecimien o, de egímenes de ca gas a ampli ud cons an e (A.C.) y a ampli ud a iable (A.V.), pe o limi ada en la simulación de egímenes alea o ios. . En sus conclusiones es muy c í ica en la alo ación global que hace sob e la iabilidad en las p edicciones del p og ama Nasg o, especialmen e con la capacidad de los modelos pa a ep oduci los e ec os de sob eca gas y con la ambigüedad en la de inición del p ocedimien o pa a selecciona los alo es de los pa áme os que quedando a elección del usua io, condicionan en g an medida los esul ados. La espues a al es udio de Sko upa la apo an Yamada [6] y Ziegle [7] desde el p og ama FASTRAN-II, al que se le pod ían aplica ín eg amen e las ca encias expues as po Sko upa al Nasg o. Yamada y Ziegle exponen a gumen os que ponen en alo las capacidades de p edicción del conjun o de modelos S ip Yield, aunque no simulan una de las dos p obe as empleadas po Sko upa de muy iii Desc ipción de obje i os de es a esis bajo espeso y compo amien o en c ecimien o de di ícil ca ac e ización median e el p og ama FASTRAN. También azan un p ocedimien o pa a selecciona los alo es de los pa áme os a elección del usua io, pe o siguen dejando una pa e ele an e de las decisiones ex e nas al p og ama sin e e encias. En es e con ex o, puede esul a de in e és la ealización de un análisis conjun o de los abajos de Sko upa y Yamada-Ziegle , comple ando la compa a i a en p es aciones del abajo o iginal bajo égimen de ca gas alea o io. Quedan pendien es los es udios en los que ap ecia en qué medida pueden se más ace ados los dis in os c i e ios seguidos po ambos modelos. Los es ue zos lle ados a cabo en la ca ac e ización del compo amien o de g ie a han p opo cionado una ex ensa base de da os co espondien es a ensayos de a iga en dis in os ma e iales, pe o dada la sensibilidad del enómeno a an ele ado núme o de ac o es, el núme o de egis os de que se dispone sob e unas condiciones de ensayo conc e as puede esul a insu icien e pa a la ca ac e ización del ma e ial. La a iabilidad que mues a en su compo amien o la g ie as de a iga hace aún más p eciso un ele ado núme o de ensayos pa a es e p opósi o. En los úl imos años, simili udes en el compo amien o de dis in as geome ías de un mismo ma e ial han lle ado a, pun ualmen e, emplea da os de dis in o o igen pa a comple a la in o mación de compo amien o e e en e a una geome ía. En es e sen ido, las expe iencias o análisis que mues en la posibilidad de c uza da os co espondien es a dis in os ma e iales, espeso es y p obe as se ía de in e és po el e ec o mul iplicado que end ía sob e la base de da os del compo amien o de ma e iales a a iga. Desc ipción de Obje i os de es a Tesis. Bajo el í ulo “Análisis compa a i o de modelos S ip Yield en c ecimien o de g ie as po a iga alea o ia” la p esen e esis iene sus obje i os de inidos en dos bloques complemen a ios: - E aluación de la aplicabilidad de los modelos S ip Yield a aleaciones de Aluminio 2024-T3 y T351 y compa a i a de p es aciones en In oducción 4 En esos años ue on desa ollados modelos concep uales y cuan i a i os pa a ob ene la esis encia de los ma e iales al c ecimien o de g ie as. Jun o con es os es udios, c eció el in e és po comp ende los e ec os de secuencia o de in e acción debido a la i egula idad de la ca ga. Di e sos abajos expe imen ales demos a on que la aplicación de una sob eca ga o igina una elocidad de c ecimien o en los ciclos pos e io es a ella mucho meno que la que se p oduce si no se aplica. En e los modelos analí icos p opues os pa a con empla dicho e ec o son des acables los apo ados po Wheele y Willembo g [[16],[17]]. Ya en 1970, los esul ados expe imen ales de Elbe [[14],[15]] mos a on que la g ie a puede pe manece ce ada incluso es ando some ida a ensiones cíclicas de acción debido a la plas i icación p oducida en el bo de de la g ie a. Es a obse ación implicaba que la elocidad de c ecimien o de g ie a debe ía eni de e minada no po el alo nominal del ango del ac o de in ensidad de ensiones sino po un alo e ec i o que u iese en cuen a el cie e. In es igaciones adicionales sugie en que el cie e de g ie a puede se inducido po o os ac o es mecánicos, mic oes uc u ales y ambien ales, ac uando de mane a aislada o combinada. Desde en onces, las inno aciones écnicas en las maquina ias y medios de de ección y medición de g ie as, el desa ollo de la Mecánica de F ac u a elás ica lineal y la elas o-plás ica, el mejo conocimien o del g adien e de ensiones y de o maciones en el en e de g ie a, y los medios in o má icos disponibles, han pe mi ido un g an desa ollo y aumen o de la iabilidad en los cálculo de la ida a a iga de elemen os mecánicos. 1.2. Mé odos clásicos de diseño y iloso ía ac ual. De las obse aciones ísicas sob e el p oceso de daño que se p oduce en ma e iales expues os a a iga pueden dis ingui se es e apas: (a) iniciación o nucleación de g ie a, (b) c ecimien o es able e (c) ines abilidad es uc u al has a el allo ca as ó ico. De ellas únicamen e se p es a a ención a las dos Mé odos clásicos de diseño y iloso ía ac ual 5 p ime as dado que la úl ima, c ecimien o ines able has a la o u a, gene almen e implica un po cen aje insigni ican e sob e el o al de ida de la pieza. La e apa de iniciación co esponde al c ecimien o y coalescencia de mic og ie as has a o ma g ie as dominan es que, caso de segui p og esando en el c ecimien o, pueden conduci al allo ca as ó ico del componen e. En el cálculo de la ida a a iga du an e la e apa de p opagación de la g ie a, como ya se ha mencionado, suele hace se uso de los p incipios de la mecánica de ac u a. Pa a que dichos p incipios sean aplicables se equie e un amaño inicial de g ie a conocido, de ahí que en componen es lib es de de ec os sólo sean aplicables pa a el cálculo de la e apa de p opagación. Sin emba go, en componen es eales en los que exis en impe ecciones o de ec os p e ios (como la p esencia de po os en las soldadu as, de ec os de undición, inclusiones, e c...) sí puede se asumido un amaño inicial de g ie a. Es necesa io hace no a que uno de los mayo es obs áculos pa a el desa ollo de los modelos de p edicción de ida es de ini la ansición en e iniciación y p opagación. Desde el pun o de is a de los mic omecanismos que o iginan el p oceso iende a adop a se la nucleación de de ec os de amaño mic omé ico, en bandas de deslizamien o o lími es de g ano, como la g ie a del es ado inicial de allo po a iga. Po o a pa e, desde el pun o de is a p ác ico en ingenie ía iende a elaciona se la nucleación, y el amaño inicial de g ie a usado pa a diseño, con el lími e de esolución del equipo de de ección de las mismas (gene almen e del o den de acciones de milíme o). La ida o al a a iga de un componen e se de ine como la suma del núme o de ciclos necesa ios pa a inicia la g ie a y el necesa io pa a p opaga la de o ma es able has a un amaño inal. En la Fig.1.1. se ep esen a la a iación ípica de la ampli ud de ensiones cíclicas en e al núme o de ciclos has a o u a ob enidos con ca gas de ampli ud cons an e pa a un ma e ial que p esen a lími e de a iga. Pa a ampli udes de ensión bajas, el 90 % de la ida del componen e se debe a la e apa de iniciación, mien as que pa a ampli udes al as la mayo pa e de la ida es ago ada en la p opagación de la g ie a. In oducción 6 Los mé odos clásicos de diseño a a iga ca ac e izan la ida o al en base al ango de ensiones o de o maciones (plás icas o o ales) cíclicas. Los mé odos basados en las cu as de Wöhle (cu as S-N) dan esul ados acep ables pa a el cálculo a ida in ini a o al o núme o de ciclos, si uaciones donde los ni eles de ensión son bajos y la de o mación del ma e ial es p incipalmen e elás ica. En es e caso la mayo pa e de la ida co esponde al pe iodo de iniciación de la g ie a. Los ensayos pa a la ob ención de las cu as se ealizan con p obe as pequeñas sin en alla donde la mayo pa e de la ida se consume en la e apa de iniciación de una g ie a dominan e. Debido a es o, los esul ados ob enidos pueden conduci a p edicciones de ida mucho mayo es que las ob enidas en el caso de una es uc u a eal, donde la e apa de iniciación de la g ie a es a menudo muy co a debido a la exis encia p e ia de de ec os. Los mé odos basados en los angos de de o maciones ienen aplicación undamen almen e al cálculo a bajo núme o de ciclos. Es impo an e señala que dichos mé odos no dis inguen en e las e apas de nucleación y c ecimien o. Los mé odos más u ilizados pa a es ima la ida a a iga dis inguiendo en e nucleación y c ecimien o se basan en conside a las dos e apas con c i e ios dis in os: la nucleación conside ando las ensiones o de o maciones p oducidas en la zona de máxima solici ación del componen e y el c ecimien o haciendo uso de la mecánica de ac u a. De es a o ma se conside a que los p ocesos son con olados po dis in os pa áme os. Un cálculo ealizado en es as condiciones, se ap oxima más a los enómenos ísicos que ocu en du an e el p oceso de a iga, o eciendo en p incipio mayo posibilidad de ob ene p edicciones más segu as. Mé odos clásicos de diseño y iloso ía ac ual 7 Fig. 1. 1. Va iación de la ampli ud de ensiones cíclicas en e al núme o de ciclos has a o u a ob enidos con ca gas de ampli ud cons an e. De en e los mé odos más u ilizados pa a calcula la ida en la e apa de nucleación es de des aca el mé odo de las de o maciones locales. Es e mé odo se basa en la de e minación de los angos de ensión y de o mación que se p oducen en el ondo de la en alla, calculados es os a pa i de las ensiones nominales. Se supone que es as condiciones locales se pueden elaciona con las cu as -N ob enidas con pequeñas p obe as sin en alla median e ensayos con ca gas cíclicas de ampli ud cons an e. Es deci , se es ima que la ida de nucleación de un componen e con en alla, es la misma que la ida o al de una p obe a lisa, some ida és a a la misma his o ia de ensiones y de o maciones que las exis en es en el ondo del concen ado . En el cálculo de la ida a a iga du an e la e apa de p opagación de la g ie a, como ya se ha mencionado, suele hace se uso de los p incipios de la mecánica de ac u a. Pa a que dichos p incipios sean aplicables se equie e un amaño inicial de g ie a conocido, de ahí que en componen es lib es de de ec os sólo sean aplicables pa a el cálculo de la e apa de p opagación. Sin emba go, en componen es eales en los que exis en impe ecciones o de ec os p e ios (como la p esencia de po os en las soldadu as, de ec os de undición, inclusiones, e c...) sí puede se asumido un amaño inicial de g ie a. 8 In oducción Los mé odos ac uales de diseño que hacen uso de la mecánica de ac u a se basan en una iloso ía de ole ancia al daño. La p emisa básica es que en odos los componen es ingenie iles se supone inhe en e la p esencia de de ec os, la ida ú il a a iga se de ine en onces como el núme o de ciclos necesa ios pa a la p opagación de una g ie a dominan e desde un amaño inicial has a una dimensión c í ica. El diseño se basa pues, no en e i a la apa ición de la g ie a, sino en de ini has a cuando el de ec o puede se ole ado o po el con a io es necesa io eemplaza el componen e an es del allo ca as ó ico. 1.3. Concep os básicos de la mecánica de ac u a El p ime paso en la aplicación de la eo ía de la mecánica de la ac u a pa a la ca ac e ización del c ecimien o de g ie as es el es udio del campo de ensiones al ededo del é ice de la g ie a. 1.3.1. El campo de ensiones en las p oximidades del é ice de g ie a. El ac o de in ensidad de ensiones K. Los p incipios de la mecánica de la ac u a elás ica lineal (MFEL) son usados pa a elaciona la magni ud de las ensiones y su dis ibución ce ca de la g ie a con las ensiones emo as aplicadas al componen e ag ie ado, el amaño y o ma de la g ie a y las p opiedades del ma e ial. El es udio se basa en la aplicación de la eo ía de la elas icidad a cue pos con g ie as o de ec os. Las hipó esis usadas en elas icidad son ambién inhe en es en la MFEL: pequeños desplazamien os y linealidad en e ensiones y de o maciones. Pe o la hipó esis p incipal que in oduce in ínsecamen e una es icción al ipo de g ie a aplicable es la de homogeneidad del ma e ial. En e ec o, pa a pode conside a que el medio en el que se p opaga una g ie a es con inuo y homogéneo, el amaño de dicha g ie a debe se a ios ó denes de magni ud supe io a la dimensión mic oes uc u al ca ac e ís ica, lo que jus i ica la aplicación de la mecánica de la ac u a sólo en el égimen de c ecimien o de g ie as. Gene almen e en el es udio del sólido con compo amien o elás ico y lineal se dis inguen es modos básicos de desplazamien os en la g ie a, que dependen Concep os básicos de la mecánica de ac u a 9 de la di ección de aplicación de la ca ga con espec o al plano de és a, denominados modo I, modo II y modo III y que se ep esen an en la Fig. 1.6. Los casos de ac u as p oducidos po los modos co an es (II y III) son ela i amen e poco ecuen es, siendo gene almen e el caso I de acción el modo po el que se p oducen la mayo ía de las o u as, pa icula men e en enómenos de a iga. No obs an e, algunas eces se p esen an a ios modos conjun amen e, gene almen e el I y III. Fig. 1. 2. Modos de ape u a de g ie a: a) modo I, b) modo II y c) modo III. Pa a cualquie a de es os modos, el análisis elás ico mues a que las ensiones locales en el en o no de la g ie a esponden de o ma gene al a la exp esión:   ... 2    ij I ij K (1.2) donde y  son las coo denadas cilínd icas en un pun o con espec o al bo de de la g ie a ( e Fig 1.3.) y KI es el ac o de in ensidad de ensiones en modo I, indicado de la la magni ud de las ensiones locales en el en o no del ondo de la g ie a.. El ac o de in ensidad de ensiones, KI, depende del ipo de ca gas, el amaño y o ma de la g ie a y de las condiciones de con o no geomé icas, que de o ma gene al se suele exp esa como: 10 In oducción aa KI  )( (1.3) donde  es la ensión emo a aplicada al componen e, a es la longi ud de la g ie a y (a) es un ac o de co ección que depende de la geome ía de la p obe a y de la g ie a. Fig. 1. 3. Tensiones locales en el en o no de la g ie a El ac o de in ensidad de ensiones ha sido ob enido pa a una amplia a iedad de p oblemas y su alo es á disponible en handbooks. La exp esión del ac o de in ensidad de ensiones pa a la p obe a ipo CT que se mues a en la Fig. 1.4. [18], es: )6.572.1432.1364.4886.0( )1( )2( 432 23       WB P KI (1.4) Donde W a   , exp esión álida pa a 2.0 W a La singula idad pa a = 0 exis en e en las ensiones locales en el en o no de la g ie a conduce a ensiones in ini as a dis ancia nula. Dado que los ma e iales de o man plás icamen e cuando el alo de ensión excede del lími e elás ico, se o ma á una zona plás ica ce ca del bo de de g ie a. Las hipó esis de la MFEL x xy y y x z Concep os básicos de la mecánica de ac u a 11 segui án siendo álidas sólo si el amaño de la zona plás ica es pequeño compa ado con las dimensiones de la g ie a y el es o del componen e ag ie ado. Fig. 1. 4. Geome ía de las p obe as: a) CT, b) M(T) o CCT y c) SSCH. Siemp e que pueda acep a se que el an e io campo asin ó ico de ensiones domina al ededo del é ice de la g ie a, en una egión g ande compa ada con la dimensión mic oes uc u al ca ac e ís ica del ma e ial, pod á conside a se que la dis ibución local de ensiones es á uní ocamen e ca ac e izada po el ac o de in ensidad de ensiones K. La “zona dominada po K” es, según c i e io de Schij e [23] [23] aquella donde K iene pleno sen ido como indicado o e lejo del campo de ensiones; es deci , a) b) c) 12 In oducción a dis ancias su icien emen e p óximas al bo de de g ie a pa a se ue emen e a ec adas po el e ec o concen ado , y a una dis ancia su icien emen e g ande como pa a que sean ma ginales los e ec os de la de o mación plás ica sob e la dis ibución de ensiones que desc ibe K. Los p incipales mo i os de la ex ensión de K en los es udios de a iga son: el ele ado g ado de co elación con el c ecimien o en un ciclo de ca ga y la ela i a simplicidad de su o mulación y de e minación. Schij e [[23] [24] ] econoce ambas i udes pe o siemp e ha sido muy cau o indicando que K no explica el p oceso pe o es el mejo ins umen o disponible pa a la p edicción de c ecimien o de g ie as po a iga aplicando el a gumen o de la ap oximación po simili ud: de unas mismas condiciones (K y Ambien e) ac uando sob e un mismo sis ema (mismo ma e ial en en e de g ie a) p o oca á mismos e ec os. 1.3.2. El amaño de la zona plás ica Una p ime a ap oximación al amaño de la zona plás ica puede ob ene se, pa a una g ie a solici ada en modo I si se analiza la ensión y en la línea de la g ie a (=0), asumiendo que la zona plas i icada es a á de e minada po  y =  e (lími e elás ico, Fig. 1.5.) Concep os básicos de la mecánica de ac u a 13 Fig. 1. 5. Plas i icación en el en e de g ie a Conside ando un ma e ial con compo amien o elás o-plás ico pe ec o y en condiciones de ensión plana, se end á: KI y   2 )0(  (1.5) el adio plás ico, p, end á dado po 2 2 1 2         e I p p I eK K    (1.6) Es a exp esión ha sido ob enida conside ando que la zona de o mada plás icamen e no in luye en el es o del ma e ial. Sin emba go, es a luencia p oduce una edis ibución de las ensiones (Fig. 1.6.), aumen ando como consecuencia el adio plás ico. y e p en e de g ie a 20 In oducción c ecimien o del ma e ial, pa a el ango in e medio de alo es de K. Pa a alo es ex emos de K, an o po encima de ese ango in e medio como po debajo, la elocidad de c ecimien o aumen a ápidamen e con el alo de K. 1.4.1. Pe il de c ecimien o gené ico. Pa a la mayo ía de los ma e iales, la a iación de da/dN en e a K exhibe un compo amien o como el que se ep esen a en la Fig.1.15 en escala loga í mica, en la que pueden iden i ica se es zonas de c ecimien o: la egión I o de umb al, la egión II o in e media y la egión III de ápida p opagación. Zona I. La p opagación de g ie a en égimen I es á elacionada p incipalmen e con p ocesos de ac u a no con inuos, donde el inc emen o de longi ud de g ie a en un ciclo es in e io a 10-6 mm/ciclo. La elocidad de c ecimien o aumen a muy ápidamen e con K desde alo es muy bajos, asociados con la exis encia de un ango de ac o de in ensidad de ensiones umb al K h po debajo del cual la g ie a no c ece o la elocidad de c ecimien o es inde ec able. E ec os de secuencia 21 Fig. 1. 11. Ri mo de c ecimien o de g ie a en e a  K Zona II. En la egión II la a iación es esencialmen e lineal y co esponde a la zona que puede se ajus ada bas an e bien po la ley de Pa is. Dicha exp esión, sin emba go, no iene en cuen a el e ec o de la ensión media, ni el compo amien o asin ó ico de las cu as pa a los alo es ex emos de K. En consecuencia dicha ley se ajus a bas an e bien sólo en la zona de K medios, mos ando cie as des iaciones en los ex emos de la cu a. Zona III. En la zona III co espondien e a al os alo es de K la elocidad de c ecimien o aumen a ápidamen e causando la ac u a o al del componen e. Es a se p oduce cuando el alo máximo del ac o de in ensidad de ensiones (Kmax) alcanza un cie o alo c í ico KC. En de o mación plana dicho alo c í ico KIC, denominado enacidad a ac u a, es una ca ac e ís ica del ma e ial y 1,E-05 1,E-04 1,E-03 1,E-02 1,E-01 100 1000 10000 da/dN (mm/ciclo) ΔK (MPa(mm)1/2 ) da/dN mm/c Lími e Zonas I-II Lími e Zonas II-III 22 In oducción ep esen a el máximo ac o de in ensidad de ensiones que una g ie a puede sopo a bajo ca ga es á ica an es de p opaga se ines ablemen e. Pa iendo de la exp esión de Pa is su gen nume osos modelos que a an de inco po a el compo amien o de la g ie a en las egiones I y III. P obado el e ec o de la ensión media sob e el c ecimien o de g ie a, dichas exp esiones lo incluyen median e la elación de ca gas, R. Fo man [20] conside a an o el e ec o de las ensiones medias como el compo amien o asin ó ico de la cu a pa a alo es de K p óximos a Kc:     KKR KC dN da c n   1 (1.16) Smi h [21] e leja los esul ados de ensayos en las egiones I y II de la cu a de p opagación de g ie a eniendo en cuen a el compo amien o en la egión p óxima al umb al:   m h KKC dN da  (1.17) Combinando ambas, se plan ean exp esiones:     maxc m h KKR KK C dN da   1 (1.18) muy simila es, en el pe il de c ecimien o que desa ollan, a las ecogidas en el p og ama Nasg o. 1.4.2. Pe il de c ecimien o pa a aleaciones de aluminio Al 2024 T3 y T351. Son muchas las aleaciones de aluminio que p esen an una senda en las elocidades de c ecimien o en ensayos a ampli ud cons an e con doble E ec os de secuencia 23 conca idad an es de alcanza la zona de c ecimien o que esponde a la ley de Pa is, a di e encia de la simple mos ada en la Fig. 1.11. El pe il que se comen a es el co espondien e a la Fig. 1.12. en la que un egis o gené ico ha sido a i icialmen e elabo ado pa a comen a el compo amien o en elocidades de un ensayo desde la zona de umb ales has a la zona de ines abilidad y o u a. Una explicación a es e compo amien o, undada en análisis ac og á icos y que pe mi e comen a la ac i idad de las a iables di ec o as del c ecimien o en cada e apa, la apo a Wanhill [55] en un es udio sob e aleaciones 2024-T3 y T351 que supone una e e encia básica. Fig. 1. 12. Senda de elocidades de c ecimien o de aleación de aluminio sob e la o alidad de la ida. (Regis o a i icialmen e elabo ado con ines desc ip i os). Las ca ac e ís icas de cada zona de c ecimien o son: Zona umb al – 1: Las bandas de deslizamien o que su gen en el é ice de g ie a ienden a concen a se en un plano dominan e dando luga a una ac u a 24 In oducción localizada casi plana y que a a iesa el g ano. La p esencia de dispe soides cons i uyen ue es ba e as a la ac i idad de unas bandas de deslizamien o que en impedido su c ecimien o plano, jus i icando así que la elocidad de c ecimien o p esen e una ue e sensibilidad a ΔK en es a e apa. La apa iencia de la supe icie ac u ada es poli acé ica, al e nando zonas de ca as co ugadas con o as ca as planas. La opog a ía de la ac u a mues a ugosidad y de lexiones en la senda de c ecimien o de la g ie a c ecien es con el c ecimien o. Zona 1 – 2: T amo de acele ación cons an e (lineal en su ep esen ación loga í mica). Las dimensiones de la zona plás ica cíclica supe an las dis ancias medias en el plano en e dispe so es con lo que se con ie en en ba e as sal ables en su ayec o ia de c ecimien o median e la ac i ación de nue as bandas de deslizamien o. El debili amien o de es as ba e as hace menos sensible al c ecimien o a los alo es de ΔK, jus i icándose así la meno pendien e en es e amo de la cu a de c ecimien o. Sal o aisladas ca as planas p edominan ca as co ugadas en una opog a ía de ac u a muy ugosa y con ma cadas de lexiones en la senda de c ecimien o de la g ie a. Zona 2 – 4: Zona de muy acen uada acele ación en el c ecimien o en la que las zonas plás icas cíclicas son signi ica i amen e mayo es que el amaño de subg ano y las celdas de dislocaciones. Las dislocaciones de acumulan sob e líneas de deslizamien o conc e as, su icien emen e in ensas pa a pene a en los bo des de subg ano y en las pa edes de las celdas de deslizamien o. El é ice de g ie a iende a hace se menos a ilado, mos ando una mayo supe icie on al sob e la que desa olla múl iples líneas de deslizamien o, p o ocando un paula ino cambio en la supe icie ac u ada que pasa de un p edominio de ca as co ugadas a las homogéneas es ías de a iga, disminuyendo la ugosidad y la de lexión de g ie a. Es a mayo homogeneidad en el mecanismo de c ecimien o aumen a b uscamen e la sensibilidad del c ecimien o a ΔK. E ec os de secuencia 25 Fig. 1. 13. Aspec o de la supe icie ac u a en las dis in as e apas de c ecimien o. [55] . Zona 4 – o u a: La homogeneidad en el mecanismo de c ecimien o se ha ex endido po el en e de g ie a y la supe icie ac u ada es ma cadamen e es iada. Has a alcanza el pun o 4 es p eciso un g upo de ciclos pa a p o oca cada a ance de g ie a, a pa i de ese pun o pueden p oduci se a ances cada ciclo. El inicio de es a zona coincide con el compo amien o lineal de Pa is y el compo amien o en la senda de c ecimien o lo en iende con olado po el alo e ec i o de ΔK (concep o desa ollado en epíg a e 1.9.1.). En es a zona, y no a ado po Wanhill al es a o ien ado su abajo a las e apas p e ias al compo amien o de Pa is, se p oducen cambios ele an es en el c ecimien o de g ie a. El es ado de ensiones en el é ice de g ie a ansi a de un es ado de de o mación plana a ensión plana, y los e ec os del cambio se e lejan en una desacele ación empo al en las elocidades de c ecimien o y en la p og esión desde las supe icies la e ales del en e de g ie a hacia el in e io Zona 4 - o u a Zona 2 - 4 Zona umb al - 1 Zona 1 - 2 26 In oducción de un cambio en el ipo de c ecimien o, pasando de c ecimien o plano a c ecimien o inclinado de inidos po labios de co adu a simple o doble. Tan o Yamada [63] como K anenbu g [64] econocen que no necesa iamen e p og esa án es os labios de co adu a a la pa que cambia el es ado de ensiones y el compo amien o en c ecimien o, y apo an como ac o es adicionales que pueden condiciona su apa ición las ensiones medias y las ecuencias de aplicación de ca gas del ensayo espec i amen e. 1.5. E ec os de secuencia Una e isión his ó ica muy comple a sob e los e ec os de secuencia son los a ículos de Sko upa [[25] [26] ] que nos si en de e e encia básica pa a es e epíg a e. El e ec o de la secuencia de ca gas sob e el c ecimien o de g ie as ue pues o de mani ies o en la década de los 60. Di e sos abajos expe imen ales demos a on que la aplicación de una sob eca ga o igina una disminución de la elocidad de c ecimien o en los ciclos pos e io es, es e enómeno se conoce como e a do. En de e minadas condiciones, la sob eca ga puede incluso llega a de ene la g ie a pa ando comple amen e su c ecimien o. La Fig.1.14. mues a esquemá icamen e el compo amien o de una g ie a después de una sob eca ga. La Fig.1.15. ep esen a un esquema de la e olución de la elocidad de c ecimien o después de una sob eca ga. Es a elocidad no alcanza el alo mínimo inmedia amen e después de la sob eca ga sino que se modi ica p og esi amen e a medida que la g ie a sigue a anzando. La dis ancia, que la g ie a c ece a a és de la zona plás ica p oducida po la sob eca ga has a alcanza el mínimo, se denomina dis ancia de e a do. El alo de es a dis ancia es á p óximo al 25% del amaño de la zona plás ica p oducida po la sob eca ga. Una ez alcanzado el mínimo, la elocidad de c ecimien o comienza a aumen a has a es abiliza se en el alo p e io a la sob eca ga. La dis ancia sob e la que se p oducen los e ec os ansi o ios de la sob eca ga a*, has a es abiliza se la elocidad de c ecimien o, depende de di e sos ac o es, en e los que se incluyen: es ado de ensiones, K, R, OL, mic oes uc u a del ma e ial y condiciones ambien ales. E ec os de secuencia 27 La ex ensión de c ecimien o sob e la que a ec a la sob eca ga, a*, es mayo en los casos en que se desa ollan zonas plás icas g andes, ales como en ma e iales de bajo lími e elás ico o en p obe as de pequeño espeso . Incluso, en una p obe a de de e minado espeso , dicha longi ud puede se meno en el cen o, donde p edominan condiciones de de o mación plana que en la supe icie, donde el es ado es de ensión plana. Fig. 1. 14. Re a do en el c ecimien o de g ie a p oducido as la sob eca ga. Fig. 1. 15. E olución de la elocidad de c ecimien o de la g ie a as la sob eca ga. 28 In oducción Cuando du an e un p oceso de ca ga de ampli ud cons an e se aplica un ciclo de meno ca ga mínima, se p oduce el e ec o con a io: la elocidad de c ecimien o de la g ie a aumen a. Es e e ec o de acele ación es meno que el de e a do p oducido po una sob eca ga, dependiendo su impo ancia del alo de la ca ga aplicada. Igualmen e, se ha comp obado que la aplicación de una ca ga de es e ipo inmedia amen e después de una sob eca ga educe el e ec o de és a, en mayo o meno medida dependiendo de los alo es de ca gas, mien as que inmedia amen e an es de una sob eca ga puede no ene in luencia o educi el e a do que és a p oduce. Es os e ec os se ep esen an en la Fig.1.16. Fig. 1. 16. E olución de la elocidad de c ecimien o de la g ie a a) pa a ca gas de ampli ud cons an e, b) as una sob eca ga, c) sob eca ga seguida de un ciclo de meno Kmin y d) as la aplicación de un ciclo de meno Kmin. En secuencias de bloques de ca ga, si después de un bloque de ciclos de ca ga de ampli ud cons an e se aplica o o de meno ampli ud, se p oduce un e ec o de e a do muy simila al gene ado po a ias sob eca gas consecu i as. Cuando los bloques de ca ga ienen igual alo máximo pe o dis in o alo mínimo, el e ec o de secuencia es meno que el p oducido cuando lo que a ía es el máximo. Depende á de los alo es de K y de los mínimos de ambos bloques. E ec os de secuencia 29 Cuando las ca gas del p ime bloque son meno es que las del segundo, el e ec o es el con a io, p oduciéndose du an e los p ime os ciclos del segundo bloque una elocidad de c ecimien o mayo de la que ocu e con las mismas ca gas y ampli ud cons an e. La acele ación del c ecimien o de la g ie a se es abiliza ápidamen e en compa ación con los casos de e ec o de e a do, ol iendo la elocidad de c ecimien o a los alo es co espondien es a ca gas de ampli ud cons an e. Aunque es e plan eamien o puede pa ece ce ado, y la Fig. 1.16. su icien emen e cla i icado a, egis os de ca ga an simples como el ensayado po iplicado po Sko upa [62] sob e aleación de aluminio D16Cz (muy simila al 2024-T3), consis en e en la aplicación pe iódica de una sob eca ga seguida de un alle que supone una in aca ga, den o de un egis o de ampli ud cons an e puede da luga a idas mayo es que una secuencia alle (in aca ga) – pico (sob eca ga) en el mismo egis o de ampli ud cons an e, no pudie on se explicados po Sko upa ni po Yamada [63] en el es udio de los mismos egis os. 1.6. Mecanismos asociados con el compo amien o ansi o io Desde que se obse ó la exis encia del e ec o de secuencia, se han p opues o di e sos mecanismos como esponsables del mismo. Su desc ipción y discusión sob e la impo ancia de cada uno de ellos en la p oducción del e ec o de secuencia puede e se en la bibliog a ía [[25] [26] [15] ]. A con inuación se desc iben b e emen e los que más a ec an en el caso de ma e iales me álicos. 1.6.1.Cie e de g ie a inducido po plas icidad. Elbe [15] in odujo el concep o de cie e de g ie a pa a explica cie as anomalías en el compo amien o de una g ie a sin ca ga. Una g ie a ideal en el ma e ial (co e pe ec o de espeso ce o) pe manece ce ada solamen e con ca ga ce o o ca gas de comp esión. Sin emba go, Elbe obse ó expe imen almen e que las g ie as p oducidas po a iga cie an du an e la desca ga an es de llega a se nula la ensión. Es a di e encia de compo amien o la explica conside ando la plas i icación que se p oduce delan e del en e de g ie a du an e el p oceso de a iga. Cuando la g ie a c ece, el en e a dejando as de sí una zona con de o maciones esiduales, 36 In oducción - Ensayos de umb al. - Ensayos de Kc / KIC. - Expe imen os con inalidad muy conc e a: comp obaciones e e en es a compo amien o, de e ec os de secuencia, e c. - Expe imen os de medición de Ko: alo del ac o de in ensidad de ensiones po encima del cual se p oduce c ecimien o, su signi icado ísico depende á de a quien conside e el modelo causa úl ima del cie e (plas icidad, ugosidad, mix o,..). 1.1.2. Campo de es udio del p oceso de c ecimien o o del p opio mecanismo de a iga. En es e campo se encuen an quienes es udian el p opio p oceso o mecanismo de p opagación como quienes explican el compo amien o del c ecimien o apoyándose en a iables co elacionadas con el mecanismo eal de p opagación. * Es udios a ni el mic oes uc u al o c is alino: in en an a on a el p oceso eal de o mación y p opagación de g ie as po a iga. Cen ando su a ención en el é ice de g ie a, elabo an modelos / mecanismos explica i os del c ecimien o, gene almen e en é minos es adís icos. * Mecánica de F ac u a: es udia los campos de ensiones y de o maciones en el en o no de g ie as y concen ado es, la p opagación ines able de g ie as y el c ecimien o de g ie as en p ocesos de a iga. En el c ecimien o de g ie as po a iga cen a su a ención en explica el compo amien o del c ecimien o medido, su e olución, en é minos de la a iable indicado a, gene almen e K (MFEL). De es e a iable indicado a suele ex ae se una ue za/ a iable di ec o a del c ecimien o (Ke ec i o) en base a la cual ca ac e iza la elocidad de c ecimien o, en p ime luga pa a ampli ud cons an e y inalmen e, exigiéndole capacidad explica i a de los e ec os de secuencia, en ampli ud a iable. Campos de es udio en a iga mecánica (Modo I) en ma e iales me álicos 37 1.1.3. Mé odos numé icos de cálculo / p edicción. Suelen emplea se como he amien a que con i me la alidez o capacidad explica i a de una a iable di ec o a del c ecimien o es ablecida sob e K o a iables elacionadas (po ejemplo, adios plás icos). La alidación del modelo y de la a iable di ec o a end á dada po la cohe encia en los esul ados pa ciales de simulación, la sensibilidad a ac uación de sob eca gas, la calidad de p edicción de idas (pa ciales o de e olución y inales) y, inalmen e las p edicciones a ampli ud a iable o alea o ia. Ha enido siendo p ác ica común e alua los po la capacidad de colapsa en una banda es echa odos los da os de dis in o R, en endiéndose que, de consegui lo, la a iable di ec o a es explica i a, en an o que un alo de la a iable end ía asociado un único alo de c ecimien o. En e los mé odos numé icos encon amos mé odos de e minis as (ciclo a ciclo, o po bloques de ca ga) y mé odos es adís icos (sob e odo el egis o), aunque exis en modelos con simulaciones ciclo a ciclo en los que se oman a iables alea o ias en el compo amien o del ma e ial. Den o de los de e minis as, los basados en elemen os ini os son los más ex endidos. La iden i icación del modelo end á dada, en p ime luga , po la elección de la a iable di ec o a del c ecimien o, ya sea es a cie e de g ie a inducido po plas icidad (Ke ec i o = Kmax- Kape u a), cie e de g ie a inducido po ugosidad (Ke ec i o = Kmax- Kmin_co egido), de o maciones y ensiones esiduales en el en e de g ie a (negando absolu amen e e ec os de cie e), e c. La complejidad del modelo depende á de las simpli icaciones de la ealidad que adop e: modelo plano/3D, en e de g ie a ec o/cu o, compo amien o del ma e ial es á ico/cíclico, ca ac e ís icas de la supe icie de secciones ac u adas en el é ice, e c. 38 In oducción Re e encias bibliog á icas [1]Albe W.A.J, Ube eibseile am ha z. A chi u Mine alogie, Geo gnosie Be gbau und Hu enkunde 10, pp. 215-234, 1837. [2]Rankine W. J., On he cause o he unexpec ed b eakage o he jou nal o ailway axles and on he means o p e en ing such acciden s by obse ing he law o con inui y in hei cons uc ion, Ins i u ion o Ci il Enginee s, Minu es o P oceedings, Vol 2, pp. 105-108, 1843. [3]Wohle A., Tes o de e mine he o ces ac ing on ailway ca iage axles and he capaci y o esis ance o he axles, Enginee ing 11, pp. 199, 1871. [4]Ge be W., Bes immung de zulossigen spannungen in eisen cons uc ionen, Z. Baye A ch. Ing. Ve . 6 , 1874 [5]Palmg en A., Du abili y o ball bea in, ADVDI. Col 68, No.14, 1924. [6]Mine M. 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MODELOS DE CRECIMIENTO DE GRIETA En es e capí ulo se p o undiza á en los campos de la a iga elacionados con el p esen e abajo y que p opo cionan las bases eó icas y expe imen ales sob e las que se undamen an nues as p opues as. Los dis in os en oques con los que se plan ean las ue zas di ec o as del c ecimien o de g ie a ( a iables que de e minan el c ecimien o) son comen ados, cen ando especialmen e nues a a ención en aquellas elacionados con el cie e de g ie a. A modo de e isión his ó ica y guiados po las exposiciones de Newman[25] y Shij e [26] , se azan algunos de los modelos que pe mi en ep oduci el compo amien o del ma e ial an e solici aciones cíclicas y la aplicación de los mismos conside ando el p oceso de ca ga p e is o. Es o úl imo puede hace se median e la simulación ciclo a ciclo del p oceso de a iga, has a que se p oduzca el allo, o de una o ma global, a pa i de la de inición es adís ica del p oceso de ca ga, de e minando la ida espe ada del elemen o y, dependiendo del modelo es adís ico, su dis ibución. El modelo S ip Yield p opues o po Newman es desa ollado y comen ado: sus ca ac e ís icas, simpli icaciones de las que pa e, p es aciones y diag ama de lujo del p og ama. 52 Modelos de c ecimien o de g ie a que en RICC pe manece abie a. Es a di e encia es exp esable en é minos de dis ancia del é ice a la cual apa ece la “cuña” de ma e ial. La p esencia de ma e ial más allá de la línea ideal de supe icie ac u ada y que da luga a g ie a abie a a Smin se conoce como “c ack ip shielding”, p o ección de en e de g ie a o cie e pa cial de g ie a. Los p ime os abajos sis emá icos sob e el cie e pa cial de g ie a incluyendo la o mulación de una a iable di ec o a son ealizados po Chen [[8] [9] ]En la Fig. 2.3 se esquema iza el plan eamien o de Chen; el g á ico iene dado en desplazamien os de ape u a del é ice de g ie a (CTOD) en e al ni el de ca ga exp esado en o ma de K pa a un p oceso a ampli ud cons an e. La cu a de azo g ueso (ma cada como “ a igue c ack”) pone en elación K y CTOD siguiendo el amal de ca ga del ciclo, pasando po el alo Kop-  op u o de la aplicación del “compliance o se me hod” (ASTM E647: S anda d es me hod o measu emen o a igue c ack g ow h a es”), mos ando elación lineal as él. Los angos K y Ke (en la o mulación de Elbe : Kmax- Kop) son pues Va iable/ ue za di ec o a de c ecimien o 53 conocidos. Fig. 2.3.Compa ación de  K,  Ke , y  Ke -modi icada po e ec o “c ack ip shielding” según Chen. Chen hace e que el ac o de in ensidad de ensiones que a Kmin pe cibe el é ice de g ie a no es Kmin ; al encon a se a ese ni el abie a la g ie a, el é ice es á su iendo unos desplazamien os CTOD de alo min que, pa a una g ie a que no u iese esa ugosidad p o ec o a (y que expe imen a ía un compo amien o lineal desde el o igen), eque i ía un K de alo Kmin, ip . Desde ese alo equi alen e pa a el é ice de g ie a en la imposición de desplazamien o Chen o mula su a iable di ec o a: ,mod max min,e ip K K K   (2.2) P o ección del en e de g ie a ideal g ie a k 0 max op min, ip min closed G ie a en Fa iga e ,mod e CTOD Ca ga k k k k k k k min op max 54 Modelos de c ecimien o de g ie a Chen concluye que Ke ,mod es mucho más ap opiado como a iable di ec o a que la de Elbe pa a la zona umb al, a la que conside a muy expues a a ugosidad supe icial. Sugie e igualmen e que sob e es a a iable di ec o a el umb al es único y ca ac e ís ico del ma e ial (Ke ,mod, h). Si se admi e es a a iable di ec o a como explica i a ambién de e ec os de secuencia es ácil jus i ica la di e encia de compo amien o que incluimos como c í ica a PICC (Fig. 2.1); la sob eca ga ac i a RICC y, aunque el alo de cie e sea bien p edicho, el ango e ec i o de K es mayo que el de Elbe y, po an o, los e ec os de secuencia son menos ma cados. Con plan eamien o muy pa ecido y admi iendo como único mecanismo el RICC, Donald y Pa is [[10] [11] ]apo an a ias exp esiones de a iables di ec ices que aco an el alo que ellos oman po “cie o” y que su gen del “modelo de cie e pa cial de g ie a” que es expues o a con inuación. En la Fig. 2.4 supe io se e la g ie a pa cialmen e ce ada po causa de la ugosidad de las supe icies ac u adas. Es a “ ealidad” la modelizan como una cuña ígida de semial u a “h” y ac i a a dis ancia “d” del é ice en la Fig. 2.4 in e media; aquí la g ie a es á en condiciones exac as de ape u a, dando luga la S emo a aplicada a un desplazamien o supe icial a dis ancia “d” del é ice igual a la semial u a “h”. Si se supone ape u a del é ice de ipo pa abólico, el alo de K de ape u a se á: ** 2 2* op Eh Kd   (2.3) Va iable/ ue za di ec o a de c ecimien o 55 Fig. 2.4.Modelo de con ac o po ugosidad con é ice de g ie a abie o Fig. 2.5. Kmax cuando se p oduce la ape u a en el camino de g ie a capaz de sal a la cuña que supone la ugosidad. con ac o con ac o ape u a es ela C.O.S Zona de máxima ca ga plás ica Zona de ca ga plás ica cíclica Ape u a pa abólica Kmax 56 Modelos de c ecimien o de g ie a Fig. 2.6.Condiciones en las que se de e mina el K asociado a Smin en el é ice y que si e de e e encia pa a es ablece el alo e ec i o. Más complejo es es ablece el K que gene a en el é ice la p esencia de esa cuña ígida cuando la ensión es Smin (Fig. 2.4 in e io ), esol iéndolo median e supe posición de dos p oblemas: K o iginado po la cuña como desplazamien o impues o en la supe icie a dis ancia “d”, y el K o iginado po la ensión emo a Smin; el Kmin,e o equi alen e es: min, min ** *; 2 2* * e no al E h d Kd     (2.4) Sus i uyendo aquí la exp esión de Kop: min, min 2* ** 2 e op no al d KK     (2.5) y la a iable di ec o a queda: min 2* max * * 2 e op no al d K K K        (2.6) es a a iable di ec o a la aco a median e a iables de ácil ob ención, como co a in e io de ine el mé odo 2/0, y como supe io el 2/. Pa a ambos mé odos σnom Kmin-e 2h d Va iable/ ue za di ec o a de c ecimien o 57 se da la exp esión o iginal de Ke , y las de i adas de él: K0 (como ac o de in ensidad de ensiones a pa i del cual se p oduce c ecimien o) y “q” ( elación K0/Kmax). Mé odo 2/0 : 2/ 0 max 0 0(2/ 0) 0 0(2/ 0) 2*; 2*; 2* e op op op K K K K K K K q q q              (2.7) Mé odo 2/: ∆𝐾𝑒𝑓≥∆𝐾2 𝜋=𝐾𝑚𝑎𝑥−2 𝜋𝐾𝑜𝑝−(1−2 𝜋) 𝐾0≤𝐾0(2 𝜋)=2 𝜋𝐾𝑜𝑝+(1−2 𝜋)𝐾𝑚𝑖𝑛 𝑞≤𝑞0(2 𝜋)=2 𝜋𝑞𝑜𝑝+(1−2 𝜋)𝑅 (2.8) 58 Modelos de c ecimien o de g ie a Fig. 2.7.Aco ación de la a iable di ec o a de Donald median e los mé odos 2/  y 2/  0 . Las p incipales c í icas que ecibe el PICC como mecanismo explica i o único son: Las conclusiones a ex ae de los ensayos de Telesman son muy c í icas con la idea de RICC como mecanismo único, especialmen e pa a alo es de Kmax y K ele ados. La Fig. 2.2, que es empleada pa a la de ensa del PICC en de o mación plana, en los ensayos a al o K end ía una ma cada y epen ina dependencia del es ado de ensiones, lo cual no pa ece azonable. O o ensayo de Telesman consis ió en la eliminación del camino eco ido po la g ie a en su a ance (Fig. 2.8.). Pa a bajos ni eles de K, el mecanizado p og esi o a dis ancias del é ice in e io es a 4mm da luga a una sis emá ica bajada de los ni eles de cie e, lo cual encaja pe ec amen e con las ep esen aciones que se han expues o del RICC (zona inal de g ie a abie a y 0 max open min k k k e k k open k k 2/ 0 k 2/ k open open k min k open k min k min k 2 2 2 d 2 1 1 nom 2 Va iable/ ue za di ec o a de c ecimien o 59 una zona ancha de con ac o supe icial). Sin emba go, pa a al os ni eles de K, no se ap ecian al e aciones de cie e aún lle ando el mecanizado has a 0.33mm del en e. Es a úl ima si uación se ía p opia del PICC, con una es ela plás ica ac i a en las p oximidades del é ice que se e sua izada con el c ecimien o de la g ie a. Fig. 2.8.Ensayo de Telesman de mecanización del eco ido de la g ie a y sus e ec os sob e los ni eles de ape u a. En el ensayo mos ado en la Fig. 2.1 de compa ación en e p edicciones de PICC y e a dos eales, que se ían pa a jus i ica el RICC, las mediciones que se ealiza on sob e pun o de con ac o inicial en e supe icies concluían en que es e enía luga a dis ancias in e io es a 0.5mm, lo cual es más p opio de un mecanismo PICC. Al igual que hemos comen ado que expe imen almen e se han podido comp oba los e ec os de ugosidad (ab asión en e supe icies), son muchos los casos y ma e iales en los que, an e ue es sob eca gas y muy ma cados e a dos, no es ap eciable lo que debie a se e iden e. El PICC, con una plas i icación in e sa mucho menos ag esi a, si esponde al análisis de supe icies ac u adas. 60 Modelos de c ecimien o de g ie a 2.1.4. Va iable di ec o a sob e mecanismo mix o PICC-RICC. Las pos u as ex emas (mecanismo único explica i o) ienden an e las e idencias empí icas a sua iza se, llegándose pa ece que inalmen e a un cie o consenso en la exis encia de una a iable di ec o a (Ke ) de inida sob e un K0 con olado po un mecanismo RICC en si uaciones de de o mación plana y bajos K, y po un mecanismo PICC pa a zonas de e olución lineal en las elocidades (zona Pa is) y K supe io es. La comen ada e olución de plan eamien os de los de enso es de mecanismo único puede queda esumida: Pa is y Donald, de enso es del RICC plenamen e explica i o an e la conco dancia de sus plan eamien os con las mediciones de alo es e ec i os de K median e el mé odo ACR (que e emos en p óximo apa ado), de ec an que las mediciones del mé odo ACR son incomple as. Po diseño, el ACR es plenamen e capaz de ecoge el RICC, pe o mues a ca encias pa a e leja ielmen e el PICC que les comple e el modelo y haga posible el colapso de elocidades de c ecimien o pa a dis in as R (si uación que conside an de alidación del mé odo). P oponen una a iable di ec o a mix a c uzando medición ACR y Kop. Requie e la in oducción de un alo ex e no al que denominan Kbase que es el alo de Kmax en el que el cie e pasa a se con olado po PICC. max max *( ); : e ACR ACR op base base e op K K K K K K pa a K K K K                (2.9) Kujawski [5] c uza mé odo 2/ de Donald con Kop en o ma pa ecida a la mix a de Pa is, pe o la ansición en e mecanismos no es lineal sino exponencial e in oduce como a iable el alo de Kmax, h de cada R. Los esul ados que ob iene (si el obje i o es el colapso de cu as) son ealmen e buenos pa a uno de los Va iable/ ue za di ec o a de c ecimien o 61 aluminios empleados en es a esis, si bien sólo abaja con dos R; con o os ma e iales y un mayo núme o de egis os a colapsa , empeo an. En el siguien e epíg a e se abunda á sob e es e abajo. 2.1.5. Doble a iable di ec o a. K enn y Mo is con as an simili udes y di e encias en e los modelos básicos de a iable di ec o a: los modelos basados en Kmax : modelos de dos a iables di ec o as (Kmax y K). La dependencia que iene el c ecimien o espec o a Kmax la explican po las ensiones in e nas p esen es delan e del en e de g ie a. los modelos basados en cie e de g ie a: modelos de a iable di ec o a única (Ke ). Demos ado que “q” (K0/Kmax) es unción de R y Kmax [17] se asume que los e ec os que enga Kmax sob e el c ecimien o ya son con emplados po la a iable Ke . Es la acep ación de a iable di ec o a única en modelos de cie e de g ie a el jus i icación de oma el colapso de las dis in as cu as de c ecimien o (en ep esen ación da/dN - Ke ) como p ueba de la calidad de un mé odo o modelo al e alua K0. Al comen a modelos basados en cie e de g ie a, alo an muy posi i amen e lo que en ienden como una mane a de c uza mecanismos RICC y PICC po pa e de Pa is-Donald [10] . Pa a sal a los de ec os de colapso de las cu as de elocidades de c ecimien o de dis in as R, Pa is-Donald incluyen una co ección en su a iable di ec o a: (1 ) (*) max *( ) *( ) nn e e K A K K     (2.10) donde “n” es el “exponen e de sensibilidad a Kmax no malizado”, es ca ac e ís ico del ma e ial y oma alo es en e 0.1 y 0.25. En es e análisis “A” 68 Modelos de c ecimien o de g ie a Calculando inc emen o de g ie a que se p oduce en cada ciclo, suman los sucesi os inc emen os ob eniendo la e olución a –N. En es os modelos se pueden ag upa di e enciando según conside en o no e ec os de secuencia. Los p og amas de análisis ciclo a ciclo incluyen una se ie de pasos o módulos, espondiendo gene almen e al siguien e esquema: 1.De inición de geome ía del elemen o y longi ud inicial de g ie a ao. 2.De e minación, pa a la geome ía conside ada, de la unción (a) que pe mi i á de e mina K, en unción de la longi ud de g ie a y de la ensión nominal S: aS (a) = K  (1.2) Puede se de e minada po pun os ó analí icamen e. Inclui á sub u inas de cálculo, lib e ía de unciones pa a dis in as geome ías ó pe mi i á acceso a mé odo numé ico – mé odo de los elemen os ini os, po ejemplo- pa a el cálculo de dis in os pun os de la unción. 3.De inición de ley de c ecimien o da = ( K,R,..) dN  (2.13)y modelo de e a do. 4.De inición de los pa áme os del modelo de c ecimien o, po ejemplo Kc, K h, el exponen e o cons an es de la ecuación de c ecimien o, e c, y los del modelo de e a do, si se aplica. 5.Ob ención de la his o ia de ensiones. Inclui á en caso necesa io una sub u ina pa a con a ciclos a pa i de his o ias de ca ga suminis adas y pa a gene ación ciclo a ciclo de la señal a conside a en el análisis. La salida de es a sub u ina se án los dis in os alo es de Smin y Smax a aplica secuencialmen e al modelo de c ecimien o. 6.De e minación de Kmax y K a pa i de (a), la longi ud de g ie a, S y Smax. Va iable/ ue za di ec o a de c ecimien o 69 7.Aplicación del modelo de e a do si es e uese necesa io, incluyendo cálculo ciclo a ciclo de los pa áme os del modelo p opios a la ecuación de c ecimien o. 8.De e minación del inc emen o de longi ud p oducido en cada ciclo en unción de los pa áme os calculados. i idN da = a  (2.15) y cálculo de la nue a longi ud: i iiii dN da aaaa   11 (2.16) 9.Comp obación de que ai < a y uel a al pun o 5 pa a con inua el p oceso. P oceso que puede conside a se gene al pa a cualquie mé odo de p edicción. Los elemen os di e enciado es en e mé odos es a án en: el mé odo adop ado pa a conside a los e ec os de secuencia, las leyes de c ecimien o empleadas (asociadas a eces di ec amen e al mé odo de conside ación del e ec o de secuencia), el mé odo de con a ciclos (puede no inclui se ninguno admi iendo di ec amen e una secuencia de picos y alles) o la de e minación de (a) (a eces ob enido di ec amen e de una abla de alo es en e los que in e pola ). 2.1.8. P edicciones de modelos sin conside ación del e ec o de secuencia De los mé odos de análisis de c ecimien o el más simple es el de acumulación lineal sin conside ación del e ec o de secuencia. En ese caso debe emplea se un mé odo de con a ciclos, po ejemplo ain- low, y o ganizada la secuencia de ciclos a aplica , solo hab á que de e mina ciclo a ciclo KMáx y KMín y el inc emen o de longi ud p oducido en el ciclo (da/dN)i, en el o den mos ado en la Fig. 2.11. Es os mé odos que no incluyen los e ec os de in e acción de las ca gas ienden a p oduci esul ados conse a i os en gene al, con idas de c ecimien o meno es 70 Modelos de c ecimien o de g ie a que las ob enidas expe imen almen e. Cuando las his o ias de ca ga p oducen e ec os de secuencia poco impo an es, los esul ados suelen se su icien emen e ap oximados en compa ación con los de modelos que si incluyen dichos e ec os y no malmen e, más conse a i os. Si los e ec os de secuencia p oducidos po la his o ia de ca ga son impo an es, las du aciones p edichas pueden se bas an e dis in as a las eales: meno es, si el e ec o p edominan e es e a do, que es lo usual; y mayo es, si exis en sob eca gas impo an es de comp esión que p oduzcan un e ec o de acele ación más acusado que el de e a do gene ado po las de acción, lo que es mucho menos ecuen e. 2.1.9. P edicciones de modelos basados en la plas i icación del en e de g ie a. Se basan en elaciona la elocidad de c ecimien o de la g ie a bajo ca gas de ampli ud a iable con la in e acción de las zonas plás icas desa olladas en el en e de la g ie a. En e ellos des acan, po se los más u ilizados y base de o os muchos, los p opues os po Wheele [18] y Willembo g [19] . A pa i de ellos se han desa ollado o os más so is icados. 2.1.10. P edicciones de modelos basados en el cie e de g ie a Es os modelos conside an el concep o del cie e de g ie a pa a de e mina la magni ud del e a do p oducido po una sob eca ga. P oponen una ecuación de c ecimien o del ipo: ) K ( = dN da e  en la que la de e minación de  Ke se basa en ob ene las ensiones de cie e median e ecuaciones empí icas basadas en alo es expe imen ales, ob enidos a pa i de ensayos de ampli ud cons an e y de ensayos con una sob eca ga y con bloques de ellas, ealizados pa a cada ma e ial. Un ejemplo de ap oximación al alo de Sop p oducido po ca gas de ampli ud Va iable/ ue za di ec o a de c ecimien o 71 cons an e es la p opues a po Elbe [30] pa a aluminio 2024-T3 con coe icien es de asime ía R en e –0.1 y 0.7: maxop SRRS )4.01.05.0( 2  (2.19) o la p opues a po Schij e pa a es e mismo ma e ial [24] maxop SRRRS )1.025.02.045.0( 32  (2.20) Exis en di e sos modelos que incluyen p ocedimien os numé icos más complicados pa a de e minación de la ensión de cie e de g ie a ciclo a ciclo, con ca gas de ampli ud a iable [[11] [7] ]. Exis en a ios p og amas pa a el análisis del c ecimien o de g ie as median e mé odos basados en el concep o de cie e de g ie a. Unos emplean modelos empí icos pa a de e mina la ensión de ape u a en cada ciclo, mien as o os hacen uso de alguna de las dis in as a ian es del S ip Yield Model (modelo que comen a emos de alladamen e en el siguien e capí ulo). Pueden se p og amas más o menos comple os de análisis del c ecimien o, o mados po los módulos indicados en la Fig. 2.11, incluyendo el a amien o de las his o ias de ca ga con gene ación ciclo a ciclo de la his o ia de ensiones, o no lo incluyen y deben ecibi la como da o ciclo a ciclo. El uso de es os mé odos elimina la necesidad de aplicación de un mé odo de con a ciclos. Además ienen la en aja, espec o a los basados en ensiones esiduales, de necesi a un núme o meno de pa áme os a de ini expe imen almen e. Las leyes de c ecimien o empleadas pueden se de cualquie ipo, bien sea una elación da/dN de inida po pun os en unción de Ke , con in e polación lineal en e los pun os de inidos, la p opues a po Elbe [30] K C = dN da n e  (2.21) o más complicada, como la p opues a po Newman: 72 Modelos de c ecimien o de g ie a                     C K - 1 K K 1 K C = dN da 5 2 e C e max 2 0 1 2 (2.22 donde         S S C - 1 C = Ko 43 omax (2.23) En los mé odos basados en modelos empí icos, además de una exp esión pa a la ensión de ape u a del ipo de las p opues as po de Koning dependien es de las ensiones ex emas p oducidas en cada ciclo y los p eceden es, es necesa io de ini la e olución de la ensión cuando la g ie a c ece den o de la zona plás ica. Si la his o ia de ca ga iende a p oduci una ensión de ape u a ap oximadamen e cons an e du an e el c ecimien o de la g ie a y el inc emen o de longi ud en e sob eca gas es bas an e meno que el amaño de la zona plás ica p oducida po la sob eca ga, la ley de e olución de la ensión de ape u a con el a ance de la g ie a den o de la zona plás ica iene poco e ec o en el esul ado. En ese caso, la p ecisión de la ley de inida no es c í ica. Las exp esiones de las ensiones de ape u a en unción de los alo es máximos y mínimos de los ciclos se ob ienen no malmen e a pa i de ensayos con ca gas de ampli ud cons an e o de simulación algún mé odo analí ico o numé ico, po ejemplo, el mé odo de los elemen os ini os. Compa ación cuali a i a de los modelos 73 2.2. Compa ación cuali a i a de los modelos de p edicción de c ecimien o de g ie a a a iga. En e las e aluaciones en e isión his ó ica ealizadas po di e sos au o es, como Newman [25] y Schij e [26] des acamos las apo adas po Machniewicz y Khan [27] . La e isión de Khan, que Schij e susc ibe, incluye un cuad o compa a i o sob e capacidades o p es aciones de los di e sos modelos muy ilus a i o. No p e ende en su exposición indica cuál puede se el más adecuado, si no de mos a en una simple abla cómo los dis in os modelos p esen ados han ido comple ando las ca encias de los an e io es. Así, desde el modelo es adís ico de la “Raíz cuad á ica media” (RMS) incapaz de con empla e ec o de secuencia alguno, llega a los modelos “S ip-Yield”. Resul a de especial in e és pa a la exposición del p esen e abajo esal a la mane a en que cali ica es e ipo de modelos, dado que en el capí ulo 3 se ha á e e encia a es e análisis. Los únicos aspec os en los que de ec a ca encias en es e ipo de modelos son: - Regímenes de ca gas que inco po en múl iples sob eca gas. - E ec os del espeso , que conside a no adecuadamen e con emplados. En comen a io pos e io sob e es e ipo de modelos c i ica la a bi a iedad en el uso del ac o de cons icción al que cali ica de “pa áme o de ajus e”. No obs an e, lo e alúa muy posi i amen e. 74 Modelos de c ecimien o de g ie a DESCRIPCIÓN [TIPO DE MODELO] FUNDAMENTO FÍSICO SOBRECARGA AISLADA SOBRECARGA MÚLTIPLE INTERACCIÓN DE SOBRECARGA INFRACARGA AISLADA INFRACARGA MÚLTIPLE RETARDO DESFASADO TRUNCADO DE CARGAS ALTAS ACELERACIÓN DE GRIETA FRENADO DE GRIETA TRANSICIÓN TENSIÓN PLANA- DEFORMACIÓN PLANA EFECTO DEL ESPESOR RETRASO MÁS ALLÁ DE LA ZONA ELÁSTICA Modelos de Análisis Global Modelo RMS - - - - - - - - - - - - - Modelos de acumulación de Daño Lineal - - - - - - - - - - - - - Modelos de zona elás ica Modelo Wheele - - - - - - - - - - - - Modelo Willenbo g - - - - - - - - - + - - Modelos Willenbo g modi icados - + - - - - - - + + - - Modelos de cie e de g ie a Modelo ONERA + + + + + - - + + + + + Modelo CORPUS + + + + + - - + + + + - Modelo PREFFAS + + - - + - - + + + - - Modelos SY + + + + + + - + + + + - + += SATISFACTORIO/BUENO -= NO CONSIDERADO/MALO Tabla 2.1.Compa a i a de modelos de p edicción de c ecimien o de g ie a a a iga S ip yield model. P og ama as an-II/98 75 2.3. S ip yield model. P og ama: as an-II/98. Ficha écnica: p og ama pa a análisis de c ecimien o de g ie as. - modelo PICC / basado en modelo de g ie a de Dugdale-modi icado. - Ciclo a ciclo. ( esponde al diag ama de lujo de la Fig.2.12.). - Modelo plano simpli icado que conside a el espeso exclusi amen e en sus e ec os sob e es ado de ensiones en é ice de g ie a median e el pa áme o “”. - Disc e ización de en alla, g ie a y zona plás ica median e elemen os- ba a ígido-plás icos pe ec os. - el endu ecimien o cíclico del ma e ial es simpli icado y conside ado. - Ley de c ecimien o: Elbe co egida po Kc y K h, o abla de da os. El modelo de cie e de g ie a y p edicción del c ecimien o de g ie as po a iga en el que se ha basado es e abajo ha sido desa ollado po Newman [22] e implemen ado en el p og ama FASTRAN II A con inuación se desc ibe b e emen e el p ocedimien o empleado po es e mé odo. El modelo de cie e se basa en el modelo de g ie a de Dugdale modi icado pa a ene en cuen a las de o maciones plás icas esiduales a lo la go de los bo des de la g ie a en la es ela plás ica c eada en el a ance de la misma. El amaño de la zona plás ica y el desplazamien o de las supe icies de la g ie a se ob iene numé icamen e esol iendo dos p oblemas elás icos (Fig. 2.14): - una g ie a ic icia de longi ud a+, donde  es la longi ud de la egión plás ica, some ida a la ensión nominal emo a - una ensión uni o me -* aplicada a la supe icie co espondien e a la zona plás ica, es deci , a lo la go de la longi ud  y que ac ua ía pa a man ene la g ie a ce ada. 76 Modelos de c ecimien o de g ie a Fig. 2.11.P oblemas elás icos esuel os en el modelo de Dugdale. Newman p opone que el amaño de zona plás ica es:          0 8    max K (2.24.a) con 2 + = uys o   (2.24.b) donde ys es el lími e elás ico, u es la ensión de o u a, 0 es el lími e elás ico co egido po endu ecimien o cíclico, y  es el “ ac o de cons icción”, un coe icien e pa a di e encia los es ados de ensión. Pa a es ados de ensión plana =1, =1.73 pa a la condición de de o mación plana de I win y  = 3 pa a de o mación plana. Conside ando el compo amien o plás ico del ma e ial y el es ado de ensiones, Newman p opone un alo pa a la ensión e ec i a de luencia, *:    o * = (2.25) Es e modelo exige el conocimien o de una solución de KI y de los desplazamien os pa a la geome ía y longi ud de g ie a obje o de es udio, an e las dos hipó esis de ca ga indicadas. Pa a algunas geome ías se S ip yield model. P og ama as an-II/98 77 conocen soluciones analí icas, en o o caso se usan soluciones ap oximadas. Compa ando la g ie a eal con la ideal del modelo de Dugdale, la longi ud L(x) (Fig.2.15) se supone que co esponde al ala gamien o o al del ma e ial si uado en la línea e ical co espondien e a la coo denada x. Cuando la g ie a c ece, el ala gamien o esidual o al del ma e ial, a una dis ancia x<a, una ez que el bo de de la g ie a ha pasado, es Lc (xi). Fig. 2.12.Zonas elás ica (A) y plás ica (B) conside adas en el modelo.. Fig. 2.13.Disc e ización de la zona plás ica en el en e de la g ie a. El es udio numé ico dis ingue dos zonas en el ma e ial: una de compo amien o elás ico, ue a de la línea de la g ie a de Dugdale (A en la Fig. 2.16.); y o a, de compo amien o ígido plás ico pe ec o (B). Ambas zonas se disc e izan con elemen os-ba a que pueden ala ga se o aco a se plás icamen e en unción de las ensiones p oducidas en cada ciclo. El ancho de los elemen os-ba a de la zona plas i icada y no ac u ada es c ecien e desde el bo de según po cen ajes espec o a la zona plás ica abulados. El ancho de los elemen os co espondien es a zonas de en alla o zonas ac u adas suele se c ecien e desde el bo de de 84 Modelos de c ecimien o de g ie a Re e encias bibliog á icas [1] Bowles, C.Q., 1978, The ole o en i onmen , ecuency and shape du ing a igue c ack g ow h in aluminum alloys. Doc o al disse a ion, Del uni e si y, 1978. [2] Pa is, P.C., Tada, H., Donald, J.K., 1999 Se ice load a igue damage- a his o ical pe spec i e. In e na ional Jou nal o a igue 21 (1999). S35-S46. [3] Vasude an, A.K., Sadananda, K., Loua , N. A e iew o c ack closu e, a igue c ack h eshold and ela ed enomena. Ma e Sci Eng A 1994; A188: 1-22. [4] Newman, J.C., 1983. A non linea ac u e mechanics app oach o he g ow h o small c acs. In: Beha iou o sho c acks in ai ame ma e ials, AGARD CP- 328; 1983, p. 6.1-6.26. [5] Kujawski, D. 2001. Enhanced model o pa ial c ack closu e o co ela ion o R- a io e ec s in aluminium alloys. In e na ional Jou nal o Fa igue 23 (2001) 95-102. 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Los esul ados que aquí se p esen an incluyen la comunicación al cong eso in e nacional: 3 d In e na ional Con e ence on Ma e ial and Componen Pe o mance unde Va iable Ampli ude Loading [1] , y la publicación en la e is a In e na ional Jou nal o Fa igue [2] ; en es os abajos se con as a la capacidad de los modelos de Nasg o pa a es ima la ida a a iga, y la a iabilidad, compa ando los esul ados ob enidos po simulación con da os expe imen ales de c ecimien o de g ie a po a iga bajo di e en es ca gas alea o ias, co espondien es a p ocesos es aciona ios gaussianos sob e p obe as ipo CT de la aleación Al2024-T351. _ _ _ _ _ _ _ _ De los nume osos modelos numé icos de cie e de g ie a inducido po plas icidad pa a la de e minación de las ensiones de ape u a desa ollados debe se des acado el “S ip Yield Model” de Newman [15] p esen ado en 1981 e implemen ado en los p og amas Fas an y Fas an-II [16] que es ablecen los undamen os y algo i mos de cálculo de los modelos S ip Yield más ex endidos en uso en la ac ualidad: los modelos de c ecimien o del p og ama Nasg o [3] y las ac ualizaciones del Fas an-II. El p og ama Nasg o es desa ollado en 1986 en la NASA con i iéndose en la década de los 90 en un es ue zo conjun o de las agencias espaciales NASA y ESA. En 1998 se come cializa sin es icciones, inco po ando dos modelos al e na i os de c ecimien o de g ie a e olucionados desde el Fas an y que se di e encian en e sí an o en la e aluación que hacen de los ac o es de cons icción y su 90 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO e olución den o de la zona plás ica como en la de e minación de la zona de ansición de es ados de de o mación a ensión plana en el en e de g ie a; dada la sensibilidad de los modelos S ip Yield al alo del ac o de cons icción es as di e encias pueden da luga a sensibles a iaciones en las p edicciones. Cada modelo es p edominan emen e el empleado po una agencia espacial y sus con a is as en las sucesi as e siones has a el ac ual Nasg o 7. Son muy nume osas las e e encias sob e la aplicación y e aluación de es os modelos S ip Yield al habe sido las úl imas dos décadas los más ex ensamen e aplicados, algunas c í icas, pe o la mayo pa e de ellas posi i as, consis iendo en la aplicación de alguna de las opciones de simulación a una geome ía y espeso conc e os y bajo egímenes de ca ga en ampli ud a iable o alea o ia; en es as aplicaciones los da os de c ecimien o de ampli ud cons an e en alo es e ec i os suelen se apo ados ex e namen e, especialmen e en los casos en los que no se dispone de egis os co espondien es a esa p obe a y espeso en la base de da os del Nasg o. La ca encia de e aluaciones sis emá icas y comple as sob e las capacidades p edic i as del p og ama en sus dos modelos SYM animó a Sko upa [10] a diseña y ejecu a un plan de ensayos y simulaciones que apo ase una isión global del p og ama en su aplicación a c ecimien o de g ie as de Fa iga en Modo-I. El conjun o de es es exigen e, analizando exhaus i amen e las p es aciones de ambos modelos sob e dos ma e iales en p obe as M(T), cada uno con un espeso , empleando las dis in as opciones de in oducción de las elocidades de c ecimien o que o ece el p og ama, simulando egis os de ampli ud cons an e desde alo es e ec i os ob enidos o desde los apo ados po el p og ama, aplicando nume osos egis os de ampli ud a iable a a ios ni eles de ensión y, inalmen e, ensayando un único egis o alea o io s anda d (miniFALSTAFF) a a ios ni eles de ensión. Inco po a una compa a i a en e las capacidades de p edicción y comen a los alo es que es ima que p ecisa cada modelo de c ecimien o del p og ama en las a iables a de ini po el usua io. En sus conclusiones es muy c í ica en la alo ación global que hace sob e la iabilidad en las p edicciones del p og ama Nasg o, especialmen e con la capacidad de los modelos pa a ep oduci los e ec os de e a do po sob eca gas y con la ambigüedad en la de inición del p ocedimien o pa a selecciona los alo es de e e encia del ac o de es icción pa a ensión y de o mación planas. La espues a al es udio de Sko upa la apo an Yamada [11] y Ziegle [12] desde el p og ama FASTRAN-II, al que se le pod ían aplica ín eg amen e las ca encias Modelos de S ip-Yield implemen ados en NASGRO 91 expues as po Sko upa. Yamada y Ziegle exponen a gumen os que ponen en alo las capacidades de p edicción del conjun o de modelos S ip Yield, pe o no apo an soluciones a la ca encia de un p o ocolo pa a el es ablecimien o del ac o de es icción y e i an simula una p obe a empleada po Sko upa de muy bajo espeso y compo amien o en c ecimien o de di ícil ca ac e ización median e el p og ama Fas an. En es e capí ulo son p esen ados y e aluados en sus p es aciones de cálculo los modelos S ip-Yield implemen ados en el p og ama Nasg o. El es udio compa a i o ealizado po Sko upa y eplicado po Yamada y Ziegle , es comple ado con los abajos ealizados en la UMA sob e el compo amien o de ambos modelos an e ca gas alea o ias. Desde una isión conjun a an o de los dis in os diseños de los ensayos que ealizan pa a su pos e io simulación, como de los p ocedimien os que emplean pa a de e mina los pa áme os a in oduci en los modelos se ex ae án conclusiones gene ales sob e sus p es aciones. Los dos SYM del p og ama Nasg o son p esen ados en el epíg a e 3.1. Los ensayos, simulaciones y conclusiones apo ados po Sko upa, Yamada – Ziegle , y Mo eno [2] se incluyen en los epíg a es 3.2., 3.3. y 3.4., espec i amen e. En el epíg a e 3.5 se dedica a la alo ación conjun a de los abajos expues os, así como a las conclusiones de la misma. 3.1. Modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO. Como se ha comen ado en capí ulos p e ios los modelos ac uales SYM se basan en el modelo o iginal de Dugdale pe o modi icado pa a deja el ma e ial de o mado plás icamen e en la es ela de la g ie a. En es os modelos se asume que oda la de o mación plás ica es á con enida en o no a la línea de la g ie a en una es echa egión. El ma e ial den o de esa egión es á ep esen ado po una se ie de elemen os de ba a pe ec amen e ígidos de ancho ini o. Fue a de es a anja, en el con inuo elás ico, el ma e ial es pe ec amen e elás ico. Las ensiones y de o maciones de la anja se esuel en usando mé odos numé icos, conside ando las condiciones de compa ibilidad a lo la go de la supe icie de la g ie a. La ensión de ape u a de g ie a (op) pa a un ciclo de ca ga dado se de e mina a pa i de la dis ibución de ensiones de con ac o. El 92 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO modelo o iginal de Dugdale se de inió sólo pa a láminas delgadas, es deci , en condiciones de ensión plana. Pa a da cabida a un es ado más gene al de ensiones, los modelos SYM u ilizan el concep o de ac o es de cons icción. Di e en es concepciones y a iaciones de los ac o es de cons icción han sido p opues as y el p opio so wa e Nasg o incluye dos de ellas, cuyos ca ac e ís icas especí icas y di e encias se de allan a con inuación. Pa a pode es ima el c ecimien o de g ie as es necesa io ob ene a pa i de da os de ensayos con ca gas de ampli ud cons an e, de la base de da os del p og ama Nasg o o apo ados po el p opio usua io, la elocidad de c ecimien o en unción del ac o de in ensidad de ensiones e ec i o, es deci , la elación da/dN -  Ke . La elación da/dN -  Ke puede desc ibi se de dos mane as di e en es: como una ecuación o en una o ma disc e a como una abla. La en aja de u iliza la p ime a opción es que Nasg o incluye el módulo de so wa e “Nasma ” pa a almacena y ajus a los da os expe imen ales a una ecuación de elocidad de c ecimien o de g ie a llamada la ecuación Nasg o: q c p h n K K K K K R C dN da                                max 1 1 1 1 (3.1) donde C, n, p y q, son los pa áme os del ma e ial que es necesa io ajus a , R es la elación de ca ga,  Ke y  K h los angos del ac o de in ensidad de ensiones e ec i o y umb al, y Kmax, Kop y Kc son los ac o es de in ensidad de ensiones máximo, de ape u a de g ie a y c í ico, espec i amen e. La unción es =Kop/Kmax. Es e módulo, Nasma , pe mi e ajus a la ecuación da/dN-  K a un g upo de da os de ensayo de ampli ud cons an e. Pa a e alua la unción en es e módulo se u iliza la unción de ape u a de g ie a de inida po Newman [6] . Es a unción depende del ac o de cons icción,  que es a ado como una cons an e en el ajus e de los da os de c ecimien o. Modelos de S ip-Yield implemen ados en NASGRO 93 Modelo CCL. El p ime modelo, denominado cons an cons ain -loss op ion model (CCL), es muy simila al modelo de Newman implemen ado en Fas an. En es e modelo, el ac o de cons icción a acción es cons an e en los elemen os de la zona plás ica y su alo depende del es ado de ensiones, siendo sus alo es ex emos los co espondien es a de o mación y ensión planas. Es a disminución del ac o de cons icción se basa en la obse ación de que las g ie as inicialmen e c ecen en un plano no mal pe o p og esan inalmen e hacia un plano inclinado (Fig. 3.1). Newman p opone que la ansición de un modo de c ecimien o a o o se p oduce cuando el amaño de la zona plás ica cíclica (calculado a pa i de  Ke ) alcanza un po cen aje del espeso de la p obe a según la elación:   BK T e 0   (3.2) Donde  es el coe icien e de p opo cionalidad 0, es la ensión de luencia (media en e lími e elás ico y esis encia a acción), B es el espeso de la p obe a y (  Ke )T es el ac o de in ensidad de ensiones e ec i o en la ansición. Newman encuen a que un alo de 0,5 pa a  es adecuado pa a una amplia gama de ma e iales den o de una banda de dispe sión de ± 20%. Fig. 3. 1. Modos de c ecimien o [3] . 100 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO Fig. 3. 8. a)Valo es e ec i os de c ecimien o ob enidos desde la exp esión de Newman con α=2 pa a Al 2024-T3 (espeso 2 mm), y b) Simulaciones de A.C. con da os de c ecimien o desde abla.. Sko upa.[10] . El alo del ac o de cons icción pa a las simulaciones en A.C. en el modelo CCL es 2, y deses ima acome e p uebas de mejo a en el ajus e dada la poca iabilidad que encuen a en y as la zona de ansición. Pa a el modelo VCL, an o pa a A.C. como pa a ampli ud a iable, p ueba con dis in os ac o es de cons icción buscando un adecuado ajus e global; como e e en e de la calidad del ajus e oma las idas (cu as a – N) y las elocidades de c ecimien o (da/dN – a). Finalmen e oma un alo de α = 1.5. ( e Fig. 3.9.). a) b) Ensayos y simulaciones ealizados po Sko upa 101 Fig. 3. 9. Simulaciones pa a la selección de α en el modelo VCL pa a C.A. y R = - 0.67 en AL 2024-T3: a) Compa ación de es imaciones de ida con las de ensayo, y b) Es imaciones de elocidades de c ecimien o en unción de α. Sko upa.[10] 3.2.3. Resul ados. Las simulaciones sob e la aleación D16, en ensayos a A.C. con da os de c ecimien o apo ados median e la ecuación de Nasg o son ecogidos en la Fig. 3.10. y a ojan esul ados no conse ado es, especialmen e en el modelo CCL. Es a endencia la explica median e las ca encias en la ca ac e ización del c ecimien o en la zona inicial de ensayo ( e Fig. 3.11.). En ambos modelos se consiguen mejo es esul ados desde un ac o de cons icción 2.85. a) b) 102 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO Fig. 3. 10. P edicciones de ida con Nasg o / Vida de ensayos a A.C. en aleación D16, con los modelos CCL y VCL. Velocidades de inidas median e ecuación. Sko upa [10] . Fig. 3. 11. Compa ación en e esul ados de ensayos a A.C.y p edicciones pa a D16 con elocidad de c ecimien o de inida median e ecuación: a) elocidades de c ecimien o, y b) cu as a / N. Sko upa.[10] . La simulación de ampli ud a iable con de inición de elocidades de c ecimien o median e la ecuación (3.1.) y coe icien e de cons icción α = 2.85, p opo ciona esul ados conse ado es den o de la ho quilla de acep ación con encional, encon ándose la elación NNASGRO / NTEST en alo es de 0.67 a 1 pa a el modelo CCL; el modelo VCL, ambién con p edicciones conse a i as mues a mejo es esul ados (Ve Fig. 3.12.). Finalmen e, con de inición de elocidades de c ecimien o desde ecuación, simula la secuencia de ca gas de miniFALSTAFF a es ni eles de SMáx. En la compa ación g á ica en e p edicciones y ensayos de elocidades de c ecimien o de la Fig. 3.13., ya se an icipan esul ados de es imación de ida conse ado es ( e Fig. 3.14.), des acando Sko upa la capacidad del modelo VCL pa a conside a los e ec os de SMáx, dada la es abilidad en las p edicciones NNASGRO / NENSAYO pa a los dis in os ni eles de ensión. a) b) Ensayos y simulaciones ealizados po Sko upa 103 Fig. 3. 12. Compa ación en e cu as a / N de ensayos y de simulaciones con modelos CCL y VCL pa a los es ipos de es de ampli ud a iable en D16. Velocidades de c ecimien o de inidas median e ecuación. Sko upa.[10] Las simulaciones de A.C. de la aleación D16 con in oducción de las elocidades de c ecimien o median e abla han incluido como ac o es de cons icción 2.85 pa a el modelo CCL y 2 pa a el VCL. Los da os de la abla de elocidades son ob enidos en un ajus e sob e los da os de c ecimien o de ensayo con e idos a alo es e ec i os median e las exp esiones de Newman y un ac o de cons icción α = 2. Los esul ados se mues an en la Fig. 3.15. Mejo ando las p edicciones co espondien es a elocidades de c ecimien o desde ecuación, Sko upa los alo a posi i amen e, (Fig. 3.7.), Fig. 3. 13. Compa ación en e elocidades de c ecimien o p omediadas ensayadas y p edichas bajo secuencia de ca gas de miniFALSTAFF pa a aleación D 16 con de inición de elocidades po ecuación. Sko upa.[10]. 104 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO Fig. 3. 14. Es imaciones de ida con Nasg o / Vida egis ada an e secuencia miniFALSTAFF en aleación D16, modelos CCL y VCL. Velocidades de inidas median e ecuación. Sko upa [10] En la Fig. 3.15. expone las es imaciones de ida pa a A.C. Dada la mejo capacidad p edic i a en el modelo VCL y el hecho de inco po a un ac o de cons icción más ealis a, decide simula ampli ud a iable sólo con VCL. Fig. 3. 15. Es imaciones de ida con Nasg o / Vida de ensayos a A.C. en aleación D16, modelos CCL y VCL. Velocidades de inidas desde abla. Sko upa [10]. Las simulaciones de A.V. y secuencia de ca gas miniFALSTAFF con VCL y elocidades desde abla apo an p edicciones aún más conse a i as que en el caso de elocidades dadas po ecuación, siendo es a endencia más acusada en el egis o miniFALSTAFF en el que la elación de p edicción / ensayo se si úa en 0.57. En la aleación AL 2024-T3 sólo simula con elocidades de c ecimien o apo adas desde abla, y emplea el modelo CCL únicamen e en las simulaciones de A.C. con α = 2, mien as que el modelo VCL lo emplea an o pa a A.C. como pa a A.V. con α = 1.5. Ensayos y simulaciones ealizados po Sko upa 105 Los esul ados de las simulaciones de ambos modelos en A.C., pa a un núme o de R (SMín / SMáx) supe io al empleado con la aleación D16 y es ni eles de ensión son ecogidos en la Fig. 3.16. Fig. 3. 16. Es imaciones de ida con Nasg o / Vida de ensayos a A.C. en aleación 2024-T3, con los modelos CCL y VCL. Velocidades de inidas median e abla. Sko upa [10] . Las p edicciones con el modelo CCL son cla amen e no conse ado as, mien as que las del modelo VCL son lige amen e conse ado as y aco des a lo espe ado en base al pe il de elocidades de c ecimien o e lejado en la Fig. 3.9.b. 106 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO Fig. 3. 17. Compa ación en e a ensayos de A.V. ipo II de simulaciones con modelo VCL, an o en ida inal como en elocidades de c ecimien o. Da os de elocidad apo ados po abla. AL 2024-T3. Sko upa [10] En A.V. las simulaciones desde el modelo VCL exhiben muy limi ada capacidad pa a ep oduci el conjun o de ensayos; así en la Fig. 3.17. Sko upa selecciona a ias compa a i as simulación / ensayo de es de A.V. ipo II, en las que, además de encon a p edicciones muy conse ado as jun o a o as no Ensayos y simulaciones ealizados po Sko upa 107 conse ado as e aluando la ida o al, ampoco los pe iles de elocidades de c ecimien o p edichos adap an sus e oluciones a las de ensayos. Sob e la o alidad de las simulaciones de A.V. desde el modelo VCL con elocidades de c ecimien o apo adas desde abla, ealiza una compa a i a con o os modelos de p edicción de c ecimien o de g ie a po a iga: el modelo CORPUS y el modelo CORPUS-modi icado. Los esul ados son ecogidos en la Fig. 3.18.; en cada ensayo se indica el pe iodo de e o no de la sob eca ga (“m”) y los ni eles de la misma (SOL y SUL en MPa). Fig. 3. 18. Compa ación en e a ensayos de A.V. ipo II de simulaciones con modelo VCL, an o en ida inal como en elocidades de c ecimien o. Da os de elocidad apo ados po abla. AL 2024-T3. Sko upa [10] 3.2.4. Conclusiones que expone Sko upa. En una alo ación global muy c í ica con los modelos SYM del Nasg o, an e los que pone en alo modelos semi-empí icos como el CORPUS, ealiza obse aciones e e en es al conjun o del p og ama y a di e encias en e modelos. 108 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO Conclusiones e e en es al conjun o del p og ama Nasg o: - Los e ec os de sob eca gas aisladas son in a alo ados, en sus e ec os de e a do, po ambos modelos. Igualmen e, ca gas de A.V. con sob eca gas de pe iodo de e o no supe io a 10 ciclos, en in a alo ados sus e a dos, aumen ando el ca ác e conse ado de las p edicciones con o me aumen a el pe iodo de e a do. - Asociado el pun o an e io , la in a alo ación que hace de los e ec os de secuencia cues iona su u ilidad an e egis os alea o ios de banda ancha en los que las escasas sob eca gas pueden e se seguidas de amplios pe iodos de ciclos de picos muy in e io es. - Las p edicciones desde elocidades de c ecimien o apo adas po abla lle a a mejo es p edicciones que las gene adas con elocidades de c ecimien o po ecuación an o pa a ca gas A.C. como A.V., mien as que an e ca gas alea o ias, las p edicciones con elocidades desde ablas esul an demasiado conse ado as. - La al a de un p o ocolo ce ado pa a la de e minación de los pa áme os de la ecuación hace poco iable la in oducción de da os del ma e ial desde la p opia base de da os del Nasg o. - Un apa en emen e “óp imo” ajus e de los da os de elocidad de c ecimien o en A.C. median e el alo del ac o de cons icción, como ecomienda el p og ama, no ga an iza p edicciones sa is ac o ias an e o os egímenes de ca ga y pueden lle a a selecciona alo es de ac o de cons icción muy alejados de los ecomendados. Conclusiones e e en es a compa ación en e modelos: - Las simulaciones sob e egis os alea o ios son conse ado as, especialmen e pa a el modelo CCL. El modelo VCL pa ece con empla mejo los e ec os del ni el de ensión. - El modelo VCL p opo ciona mucha mayo capacidad pa a conside a los e ec os de R en A.C. debido a una más ap opiada concepción del ac o de cons icción. - El modelo VCL, al menos en el caso de elocidades dadas po ecuación, hacen mejo es es imaciones que el modelo CCL al a on a ca gas da A.V. Ensayos y simulaciones ealizados po Yamada/Ziegle 109 3.3. Ensayos y simulaciones ealizados po Yamada / Ziegle . La espues a al es udio de Sko upa la apo an Yamada [11] , Ziegle [12] y Newman en publicaciones conjun as. Dado que las ca encias que expone en su alo ación sob e los modelos de Nasg o es ex ensible al p og ama FASTRAN-II, es desde es e p og ama desde el cual dan la éplica a Sko upa y exponen a gumen os que ponen en alo las capacidades de p edicción del conjun o de modelos S ip Yield de i ados del Fas an II. Limi an su es udio a la aleación D16Cz, no analizando el 2024-T3. Con obje o de ac edi a las capacidades p edic i as del p og ama Fas an II es uc u an sus simulaciones en dos e apas: en una p ime a, pa iendo de p obe as C(T) p oceden es de las mismas p obe as ensayadas po Sko upa, some e án a si uaciones de ca ga simila es a es as p obe as y con as a án con las p edicciones desde Fas an, en la segunda, simula án las p obe as M(T) o iginales con las elecciones de ac o de cons icción y ecuaciones de c ecimien o que es iman adecuadas pa a el ensayo, jus i icando y co igiendo las de iciencias del modelo CCL en las p edicciones an e ca gas alea o ias. 3.3.1. Ma e ial y ensayos. Toman como da os de compo amien o en ensayos los ob enidos po Sko upa sob e p obe as M(T) y, al dispone de es os de ma e ial de esos ensayos, elabo an p obe as C(T) de 4 mm de espeso (Fig. 3.19.). Los ensayos y simulaciones que ealiza sob e p obe as C(T) son: A.C. con R = 0.1, 0.33 y 0.75, sob eca ga aislada y dos egis os alea o ios miniFALSTAFF+ a ni eles de ca ga de 1.8 y 2.8 KN. Las simulaciones que ealiza sob e p obe as M(T) son: A.C. con R = -0.5, 0.33, 0.75, dos ensayos a ni eles de ensión dis in a con R = 0, sob eca ga aislada, los es ipos de egis os de A.V. ensayados en el abajo de e e encia y egis o alea o io miniFALSTAFF. 116 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO En la Fig.3.25.a. Ziegle expone los esul ados en A.C. pa a p obe as C(T), las di e encias en la capacidad p edic i a espec o al es udio de e e encia las jus i ica en la selección del ac o de cons icción que, con un alo de 2.85 en el caso de Sko upa, hace insensible al modelo a los e ec os de secuencia. El ajus e en las p edicciones es muy acep able, odas ellas en un ma gen del 25%. Las mayo es disc epancias, encon adas en el egis o con R = 0.33 lo jus i ica po la apa ición de doble labio de co adu a en la supe icie de la pieza ac u ada, lo que in oduci ía mayo es ni eles de cie e de g ie a. En la Fig. 3.25.b. Ziegle con as a las simulaciones an e egis o alea o io miniFALSTAFF+ con los ensayos que ealiza a dos ni eles de ensión. La capacidad p edic i a es ealmen e buena, encon ándose ambas simulaciones en un ma gen del 10% en ida inal y con una des acable adecuación en la cu a de ida. En las p obe as M(T), jun o a la simulación del ensayo de sob eca ga aislada que pe mi e a Yamada ija el ac o de cons icción en un alo α = 2, simula ca gas de A.C. y de A.V. (an e los mismos ipos de bloques que incluía Sko upa en su es udio), y egis os alea o ios miniFALSTAFF a es ni eles de ensión. Las simulaciones a A.C. son incluidas en la Fig. 3.26.a. en la que las cu as de ida han sido desplazadas pa a pode isualiza la e olución conjun a. Las simulaciones se encuen an en un ma gen de la ida inal del 20%, no ap eciándose i egula idades en las adecuaciones de las cu as de simulaciones espec o a las de ensayo. Las simulaciones a A.V., Fig. 3.26.b., cuyo egis o de ca gas se apoya en uno de A.C. con R = 0.33, exhiben un compo amien o bas an e conse ado al p edeci idas un 30 % in e io es a las de ensayo, lo que Yamada jus i ica haciendo e e encia a los labios de co adu a que en el ya comen ado ensayo con R = 0.33 encon ó Ziegle sob e p obe as C(T); el inc emen o en las ensiones de cie e que conlle an jus i ica ían las mayo es idas en ensayo. Ensayos y simulaciones ealizados po Yamada/Ziegle 117 Fig. 3. 26. Compa ación p edicciones / ensayos de idas a-N en p obe a C(T) - D16: a) Ca gas A.C., y b) Ca gas A.V. Yamada [11] Fig. 3. 27. Compa ación p edicciones / ensayos con egis o miniFALSTAFF. Vidas a-N en p obe a C(T) - D16: a) Modelo o iginal, y b) Modelo modi icado. Yamada [11] La Fig. 3.27. compa a las p edicciones sob e el egis o alea o io miniFALSTAFF, sin y con la inclusión en el modelo de la modi icación que conside a la a) b) a) b) 118 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO singula idad de g ie a que nace desde en alla, con su inclusión las p edicciones no ables an o en ida inal como en e olución. 3.3.4. Conclusiones que exponen Yamada / Ziegle . - Debido al p opio diseño de los ensayos un po cen aje muy ep esen a i o de la ida de las p obe as acon ece en el “ égimen de pé dida de cons icción” (zona de ansición). - Los da os de c ecimien o pa a las p obe as C(T) y M(T) son p ác icamen e coinciden es en oda la ida de la p obe a. - Pa a al as R, especialmen e R = 0.33, apa ece doble labio de co adu a en las p obe as C(T), lo que puede jus i ica p edicciones conse a i as. - La adecuada selección de los ac o es de cons icción con ie e al SYM en una he amien a p ecisa pa a e alua los e ec os de secuencia muy p esen es en es de sob eca gas y egis os alea o ios. - Las p edicciones sob e p obe as C(T) lle a a ho quillas del 10%, mien as que pa a la M(T) es a se ele a al 25%. - La geome ía de la en alla puede a ec a a las p edicciones sob e las p obe as M(T) sob e las que simuló Sko upa. Es a anomalía en el compo amien o, inducida ex e namen e, es sal ada en los egis os de A.C. comenzando los ensayos con una dimensión lige amen e mayo de g ie a, y en los alea o ios median e una modi icación al modelo incluyendo un ansi o io en el que se co igen an o los ac o es de cons icción de acción como los de comp esión. Ensayos y simulaciones ealizados po Yamada/Ziegle 119 3.4. Ensayos y simulaciones ealizados po Mo eno. 3.4.1. Ma e ial y ensayos. Con el in de e alua los modelos implemen ados en Nasg o se han u ilizado esul ados expe imen ales de ensayos de c ecimien o de g ie as bajo ca gas alea o ias ob enidos en p obe as CT de aleación de aluminio 2024-T351, con 50 mm de ancho y 12 mm de espeso [5] . Todas las mues as ue on co adas en la di ección TL de la misma placa y se ab ica on de acue do con la no ma ASTM E-647. En odos los ensayos, la longi ud de la g ie a se moni o izó haciendo uso de la écnica de caída de po encial po co ien e al e na (ACPD). Los ensayos se lle a on a cabo usando his o ias de ca ga co espondien es a cua o p ocesos alea o ios gaussianos es aciona ios que se ca ac e iza on po di e en es o mas de la unción de densidad espec al, S(), de las ca gas. La Tabla 3.1 mues a los alo es de los pa áme os que de inen las cua o unciones, designadas A, B, C y D, así como, el pa áme o i egula idad, que es una medida del ancho de banda del p oceso alea o io. La Fig. 3.28.a mues a la o ma de las unciones de densidad espec al u ilizadas. Type H/h      A 6.67 5 15 80 130 0.64 B 2 5 25 30 60 0.70 C 2 10 20 25 75 0.77 D - 7 27 - - 0.85 Tabla 3. 1. 120 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO Fig. 3. 28. (a) Fo ma de las unciones de densidad espec al; (b) Secuencia de picos y alles del p oceso AH; (c) Secuencia de picos y alles del p oceso AL Así mismo, ue on elegidos dos ni eles de ca ga di e en es, ep esen ados po la aíz media cuad á ica de los p ocesos alea o ios (el á ea bajo la cu a S ()). Los dos ni eles de ca ga (designados L (ni el bajo) y H (ni el al o)) y las cua o unciones de densidad espec al se u iliza on pa a de ini sie e p ocesos alea o ios gaussianos es aciona ios con media ce o, pos e io men e, se añadió una ca ga cons an e (4.850 N) pa a e i a ca gas de comp esión. Pa a cada p oceso alea o io se gene a on ein e his o ias de ca ga alea o ia di e en es de 25.000 ciclos. Las Fig. 3.28b y 3.28c mues a la secuencia de picos- alles pa a los p ocesos de AH y AL. Cada his o ia de ca ga gene ada se aplicó a una p obe a di e en e y se aplicó de o ma epe ida has a alcanza la longi ud inal de g ie a es ablecida en 25.3 mm. Las cu as de c ecimien o de g ie a (a-N) se ob u ie on du an e la ealización de los ensayos. Cada his o ia de ca ga se á de aho a en adelan e designada po el código X-Y_Z, donde X se á A, B, C o D, dependiendo del ancho de banda del p oceso de ca ga alea o ia, Y ep esen a el ni el de ca ga (L bajo o H al o) y Z ep esen a el núme o de o den de la his o ia den o del g upo de ensayos. Más de alles de los ensayos y el p oceso de gene ación de las his o ias de ca ga se pueden encon a en el p esen e documen o [5] . La Tabla 3.2 mues a los pa áme os es adís icos: media (), des iación es ánda () y el coe icien e de a iación (COV=) de la ida a a iga en cada se ie de ensayos. Ensayos y simulaciones ealizados po Mo eno 121 Se ie Vida media (ciclos) des iación es ánda (ciclos) COV A-H 277,151 13,377 0.048 B-H 197,114 7,686 0.039 C-H 168,287 5,124 0.030 D-H 146,981 5,363 0.036 A-L 1,163,986 35,447 0.030 C-L 690,667 17,715 0.026 D-L 589,569 24,525 0.042 Tabla 3. 2. Pa áme os es adís icos de la ida a a iga en cada se ie de ensayos. 3.4.2. Leyes de c ecimien o. Con el p opósi o de ob ene da os de c ecimien o a ampli ud cons an e se ealiza on ensayos con el mismo ma e ial y geome ía de p obe as a dis in as elaciones de ca ga R = Smáx /Smín. Se ealiza on es ensayos pa a cada una de las cua o elaciones de ca ga seleccionadas: R= 0.1, 0.3, 0.5 y 0.7. Se aplicó una ca ga senoidal de ampli ud cons an e desde una longi ud inicial de 10.6 mm, que co esponde a la p o undidad de la en alla, has a una longi ud inal an e io a la ac u a. La longi ud de g ie a ue moni o izada desde los 12 mm pa a asegu a una g ie a inicial gene ada po a iga y du an e el ensayo se ob u ie on las cu as a-N. Las elocidades de c ecimien o de g ie a se calcula on de acue do a la no ma ASTM E647. La Fig. 3.29. mues a los alo es de elocidad de c ecimien o en e al ango del ac o de in ensidad de ensiones, da/dN e sus K, ob enidos a pa i de las cu as a-N como esul ado de los ensayos. 122 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO Fig. 3. 29. Velocidades de c ecimien o de los ensayos de ampli ud cons an e En es udios p e ios, se ealiza on di e en es ajus es con el módulo NASMAT con el in de es udia la in luencia de odos los pa áme os en la ley de elocidad de c ecimien o y po lo an o en las p edicciones de ida [7] . Los ajus es se ealiza on a iando los exponen es p y q, el conjun o de ensayos de ampli ud cons an e (pa a di e en es elaciones de ca ga, R) a los que se ajus a la ecuación Nasg o y los alo es del ac o de cons icción La p ime a conclusión de ese análisis ue que, como cabía espe a , el pa áme o de mayo in luencia es el ac o de cons icción u ilizado en el ajus e, po lo que la selección del alo ap opiado es muy impo an e. También se concluyó que el uso del módulo NASMAT pa a selecciona dicho alo no es ácil po que un apa en emen e buen ajus e a un conjun o de da os de ampli ud cons an e se puede ob ene pa a un ango de alo es de  y, sin emba go, no ga an iza una buena es imación de ida. Además, el p og ama no p opo ciona ninguna he amien a pa a e alua y po an o disc imina el mejo ajus e. En segundo luga , el ajus e de la ecuación a los di e sos g upos de ensayo con di e en es elaciones de ca ga (R) da luga a ma cadas a iaciones en los pa áme os ajus ados. A pesa de es o, se ob u ie on azonables p edicciones de ida en el c ecimien o de g ie as bajo ca ga alea o ia pa a el p oceso CH analizado y ue posible ob ene di e en es conjun os de pa áme os (C, n, p y q) con los que la e aluación de c ecimien o de la g ie a e a muy bueno. En base a es os esul ados, en es e análisis NASMAT se ha u ilizado como una he amien a pa a busca el conjun o de pa áme os que p opo cionan el mejo ajus e. Los esul ados ob enidos co esponden a un alo del ac o de cons icción  en conco dancia con el es ado de de o mación plana que se Ensayos y simulaciones ealizados po Mo eno 123 puede asumi pa a la geome ía de la p obe a. La e iciencia del ajus e se de e mina median e la compa ación de los da os expe imen ales con los esul ados es imados (con la opción VCL) pa a las his o ias de ca ga del p oceso CH con la ida a a iga más co a y más la ga, CH-09 y CH-11, espec i amen e. Es as his o ias de ca ga son las que p esen an el máximo y mínimo e ec o de e a do debido a las sob eca gas que pa a el p oceso CH co esponden de los egis os de ca ga alea o ia 9 y 11. Una es imación p ecisa del c ecimien o de la g ie a o la ida a iga, es deci , en de ini i a de la cu a a-N en es os dos casos ga an iza á buenas es imaciones en el es o de p ocesos e his o ias de ca ga. El conjun o de pa áme os de la ecuación Nasg o ob enido con es e p ocedimien o se mues a en la Tabla 3.3. Los esul ados ob enidos po simulación con los pa áme os de la Tabla 3.3 pa a los sie e p ocesos de ca ga conside ados y ambas opciones SYM en Nasg o (CCL y VCL) se p esen an en la sección de esul ados. C N p q K0 C h+ C h- Rcl Alpha Smax/o 1.74E-11 2.824 0.5 0.5 124.86 2.5 0.10 0.70 2.00 0.30 Tabla 3. 3. Pa áme os de la ecuación NASGRO Un pun o débil, en la ca ac e ización p e ia de las p opiedades del ma e ial, es que los da os de ampli ud cons an e u ilizados co esponden a un es echo ango de elocidades de c ecimien o. Sin emba go, pa a hace p edicciones de ida, especialmen e bajo ca gas de ampli ud a iable o alea o ias, la elación da/dN -  Ke debe ob ene se en el máximo in e alo de elocidades, o ango de  Ke desde la egión del umb al has a la ac u a. Con el in de mejo a es e pun o, y po lo an o, la ca ac e ización del compo amien o de ma e ial, se han u ilizado pa a gene a una cu a da/dN -  Ke los esul ados ob enidos po Donald and James [17] pa a el mismo ma e ial, p obe as ipo CT y espeso simila de p obe a. Además de es os da os, ambién se ha conside ado en es e análisis la elación da/dN -  Ke pa a la aleación Al2024-T3 incluida en la base de da os de p opiedades del p opio so wa e Nasg o. 124 Análisis compa a i o de los modelos S ip-Yield implemen ados en NASGRO La Fig. 3.30.a mues a las cu as da/dN-K ob enidas po Donald and James pa a dos elaciones de ca ga R= 0.1 y R= 0.7. Dicha igu a mues a ambién supe pues as las cu as de la Fig.3.29. pa a esos mismos alo es de R y puede obse a se que exis e g an conco dancia en e ambos conjun os de da os. La o ma de es as cu as mues a ambién una elación no lineal da/dN-K, y po lo an o no puede se co ec amen e ep esen ada po la ecuación Nasg o que no puede ep oduci es a endencia. Los da os de la Fig. 3.30.a se pueden con e i en cu as da/dN -Ke u ilizando la unción de ape u a de g ie a de inida po Newman o unción . La Fig. 3.30b mues a los da os ob enidos asumiendo un ac o de cons icción  = 2 y Smax / 0 = 0.1. Es a igu a mues a ambién la cu a de la base de da os de ma e ial de Nasg o, poniendo de mani ies o que coincide con un ajus e a los da os de Donald and James. También se obse a una buena co elación pa a los da os de elocidad de c ecimien o de g ie as po a iga en un amplio ango de elocidades excep o ce ca del égimen de umb al. En ese égimen, los esul ados en p obe as compac as se de e mina on median e el uso de un p ocedimien o de educción de ca ga, se ha demos ado que el p ocedimien o de educción de la ca ga puede induci a umb ales más al os debido a un mayo e ec o del cie e de g ie a. Fig. 3. 30. (a) elocidades de c ecimien o en e al ac o de in ensidad de ensiones, (b) elocidades de c ecimien o en e al ac o de in ensidad de ensiones e ec i o En es e abajo se p opone una nue a elación da/dN Ke , lis ada en la abla 3.4, que co esponde al ajus e de los da os de la Fig. 3.30.b., con e idos en da/dN -Ke , en el ango de elocidades disponible y coincidiendo ue a de ese a) b) Ensayos y simulaciones ealizados po Mo eno 125 ango con la cu a de la base de da os Nasg o. Un de alle de ambas cu as se mues a en la siguien e sección. Ke (MPa m1/2) da/dN (mm/ciclo) Ke (MPa m1/2) da/dN (mm/ciclo) 25.30 1.00E-08 215.00 6.00E-05 33.20 1.00E-07 557.00 2.10E-03 64.83 2.00E-06 764.00 1.10E-02 110.00 8.00E-06 1170.00 1.00E-01 140.00 1.70E-05 2687.00 1.00E+01 Tabla 3. 4. Ley de c ecimien o da/dN - ∆Ke p opues a 3.4.3. Resul ados y discusión. Los modelos SYM, CCL y VCL, implemen ados en Nasg o se han u ilizado pa a p edeci el c ecimien o de g ie as de a iga bajo ca gas de ampli ud cons an e y alea o ia. El cálculo ealizado incluye dos desc ipciones de la ley de c ecimien o de g ie as: los pa áme os de la ecuación Nasg o y la o ma disc e a como cu a da/dN    Ke . Pa a la o ma disc e a se han u ilizado dos cu as di e en es: la cu a de la base de da os Nasg o y la p opues a en la Tabla 3.4. Se han ealizado un núme o o al de 840 simulaciones pa a ob ene los esul ados co espondien es a los p ocesos bajo ca ga alea o ia. Es os esul ados co esponden a las ein e his o ias de ca ga pa a cada uno de los sie e p ocesos alea o ios, con las opciones de ambos modelos SYM: el modelo CCL y VCL, y con las es leyes de c ecimien o desc i as en la sección p e ia. Pa a la opción CCL, se ha es ablecido un ac o de cons icción a acción = 2 co espondien e al es ado de de o mación plana que puede asumi se pa a es e ma e ial y espeso de p obe a. Es e alo de  ambién es consis en e con el