Modelado Orientado a Objetos Global del Sistema Cardiorrespiratorio

3 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA Ingeniería de la Salud. Mención en Ingeniería Biomédica. Modelado Orientado a Objetos Global del Sistema Cardiorrespiratorio Global Object Oriented Modelling of the Cardiorespiratory System Realizado por David Cuesta Merino Tutorizado por Dr. Francisco Javier Fernández De Cañete Rodríguez Departamento Ingeniería de Sistemas y Automática UNIVERSIDAD DE MÁLAGA MÁLAGA, Julio de 2016 Fecha defensa: Julio de 2016 El Secretario del Tribunal 5 Resumen: Se ha realizado el modelado orientado a objetos del sistema cardiorrespiratorio, usando analogía eléctrica basada en la interconexión de elementos, actuadores y sensores eléctricos. En dicho modelado físico están representadas implícitamente las diferentes ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de este sistema así como el control que se realiza cuando el sistema debe adaptarse a diferentes situaciones. Esto permite obtener el comportamiento del sistema conjunto tanto en condiciones fisiológicas como ante diferentes condiciones de trabajo físico y patologías, lo que lo convierte en una herramienta útil para la docencia o investigación en fisiología cardiorrespiratoria. En los resultados obtenidos se aprecian la estabilidad del sistema en reposo así como la adaptación que se realiza ante circunstancias de estrés físico donde es necesario la variación de diferentes parámetros físicos para alcanzar un estado estable o las dificultades que presentaría un individuo con una patología, ya sea de carácter respiratorio o cardiaco, a diferencia de un individuo sano. Palabras clave:  Modelado orientado a objetos.  Modelo del sistema cardiovascular.  Modelo del sistema respiratorio.  Modelo del sistema cardiorrespiratorio  Simulación por computador.  Analogía eléctrica. 6 Abstract: It has performed an object-oriented modelling of the cardiorespiratory global system using electrical analogy based on the interconnections among electrical elements, sensors and sources. In this modelling are represented implicitly the different differential equations which describe the behaviour of this system and the control that is executed when the system has to adapt to different situations. Therefore, the model let obtain the behaviour of this complex system under physiology, workload and pathology conditions making it a tool for cardiorespiratory physiology teaching or research. The obtained results show the stability of the system under rest conditions, the adaptation changing physical parameters which is done by the system for reaching a steady state when the system is under workloads conditions or the difficulties shown by a person who has got a pathology, which can be a respiratory or a cardiovascular pathology, unlike a healthy person. Key words:  Oriented-object modelling.  Cardiovascular system model.  Respiratory system model.  Cardiorespiratory system model.  Computer simulation.  Electrical analogy. 7 Índice 1. Introducción .................................................................................................................................... 9 a. Motivación del TFG .................................................................................................................... 9 b. Objetivos del TFG .................................................................................................................... 10 c. Estado del Arte ......................................................................................................................... 10 d. Estructura de la Memoria....................................................................................................... 11 e. Herramientas Utilizadas ......................................................................................................... 12 2. Modelo del Sistema Cardiorrespiratorio ................................................................................ 13 a. Parte Respiratoria del Modelo .............................................................................................. 13 b. Parte Cardiovascular del Modelo ........................................................................................ 15 c. Modelo General del Sistema Cardiorrespiratorio ............................................................ 18 3. Modelado Orientado a Objetos en SIMSCAPE ..................................................................... 21 a. Modelado Orientado a Objetos ............................................................................................. 21 b. El Entorno de Simulación SIMULINK-SIMSCAPE ........................................................... 21 4. Modelado Orientado a Objetos Mediante Analogía del Sistema Cardiorrespiratorio 30 a. Modelado Orientado a Objetos del Sistema Cardiovascular. ...................................... 30 b. Modelado Orientado a Objetos del Control del Sistema Cardiovascular. ................ 38 c. Modelado Orientado a Objetos del Sistema Respiratorio. ............................................ 42 d. Modelado Orientado a Objetos del Control del Sistema Respiratorio ...................... 51 e. Modelado del Sistema Global Cardiorrespiratorio .......................................................... 52 5. Resultados ..................................................................................................................................... 55 a. Modelo Bajo Condiciones de Reposo ................................................................................ 56 b. Modelo Bajo Condiciones de Trabajo ................................................................................ 64 c. Modelo Bajo Condiciones Patológicas .............................................................................. 71 I. Patologías Cardíacas. .......................................................................................................... 71 II. Patologías Respiratorias. ................................................................................................... 77 6. Conclusiones ................................................................................................................................ 82 7. Referencias Bibliográficas. ....................................................................................................... 83 Anexo 1: Nomenclatura de los Parámetros del Sistema Cardiorrespiratorio, Valores Iniciales y Valores Paramétricos .................................................................................................. 87 9 1. Introducción a. Motivación del TFG Tanto el sistema cardiaco como el sistema respiratorio son dos sistemas biológicos de suma importancia. Hoy en día son múltiples las patologías que afectan a estos sistemas como es la hipertensión, la insuficiencia cardiaca, el infarto de miocardio, cardiopatías, miocardiopatía dilatada, miocardiopatía restrictiva, arritmias, asma, y atelectasia o hipoventilación alveolar primaria entre otras muchas. Según datos de la OMS [1], las enfermedades cardiovasculares son la principal causa de muerte en todo el mundo y cada año mueren más personas por este tipo de enfermedades que por cualquier otra causa en el mundo. En el caso de las enfermedades respiratorias cabe decir que a menudo no son diagnosticadas pese a que cientos de millones de personas sufren cada día las consecuencias de una enfermedad respiratoria. Según estimaciones de la OMS, hay unos 235 millones de personas que padecen asma, 64 millones que sufren enfermedad pulmonar obstructiva crónica (EPOC) y muchos millones de personas más, que sufren rinitis alérgica y otras enfermedades respiratorias que a menudo no llegan a diagnosticarse[2]. Además de estos datos, cabe destacar la íntima relación entre estos dos sistemas cardiovascular y respiratorio, lo cual se transmite en que las patologías sufridas particularmente en alguno de ellos son consecuencia o causa de factores que se suceden en el otro. La necesidad de seguir investigando acerca de estos sistemas debido a la trascendencia e impacto en la salud mundial que tienen, hace que se realicen estudios y descubrimientos de manera continuada en el tiempo con el fin de mejorar los tratamientos, descubrir factores de relevancia o prevenir el efecto de diferentes hábitos o costumbres en la fisiología de tan importante sistema. Es en este marco donde se sitúa este Trabajo de Fin de Grado y su motivación, en el de servir de utilidad para la prevención del comportamiento del sistema cardiorrespiratorio ante diferentes situaciones o circunstancias que hacen que los parámetros de determinados factores fisiológicos varíen, permitiendo una interpretación sencilla, mediante la analogía a un sistema eléctrico menos complejo, de lo que está sucediendo y anticipándose al comportamiento de dicho sistema en un marco de simulación. 16 Fig. 2.2: Parte cardiovascular del modelo Ecuaciones de balance de masa Para cada uno de los cuatro compartimentos se deriva una ecuación de balance. Los compartimentos considerados son arteria sistémica, vena sistémica, arteria pulmonar y vena pulmonar, definidos por las siguientes ecuaciones Timischl [27]: (2. 1) (2.2) (2.3) (2.4) Funciones Flujo-Presión Ventriculares Según el modelo matemático de Timischl [27], para el sistema cardiovascular basado en Kappel and Peer [11], se tiene en primer lugar la siguiente función definida por Kappel et al. [28] con el fin de que sea coherente la función que describe el 17 comportamiento del ventrículo, puesto que sin esta no tendría sentido ya que sería expulsado más volumen de sangre del contenido en el ventrículo: (2.5) Teniendo un tiempo de diástole definido por (2.6) finalmente el comportamiento de los ventrículos izquierdo y derecho vendrán dados respectivamente por (2. 7) (2. 8) Ley de Hagen-Poiseuille Se asume que la sangre es un fluido homogéneo cuyo flujo depende de la diferencia de presiones y de la resistencia viscosa mediante la ley de Hagen-Poiseuille. De esta manera se obtiene que los flujos pulmonares sistémicos y pulmonares de sangre y las resistencias pulmonar y sistémica están relacionados según el modelo matemático de Timischl [27] mediante (2. 9) (2. 10) Relación entre Frecuencia Cardiaca y Contractibilidad La relación entre la frecuencia cardiaca y la contractibilidad viene definida por las siguientes ecuaciones según el modelo matemático del sistema cardiovascular desarrollado por Timischl [27] 18 (2.11) (2.12) Control cardiaco del Consumo Metabólico de O2, Producción Metabólica de CO2, Frecuencia Cardiaca y Resistencias del Circuito Pulmonar y Sistémico. Según el modelo matemático de Susanne Timischl [27], el control de los diferentes parámetros cardiacos como son el consumo metabólico de O2, producción metabólica de CO2, frecuencia cardiaca y tanto la resistencia correspondiente al circuito pulmonar como la resistencia correspondiente al circuito sistémico vienen determinados por las siguientes relaciones lineales dentro de un rango de trabajo físico al que está sometido el sistema de 0 a 75 Watts según (2.13) (2.14) (2.15) (2.16) (2.17) c. Modelo General del Sistema Cardiorrespiratorio Si se combinan las ecuaciones de la parte respiratoria y cardiaca del modelo que se han expuesto en los anteriores apartados se obtiene la estructura mostrada en Fig. 2.3. 19 Fig 2.3: Modelo global del Sistema Cardiorrespiratorio La figura 2.4 muestra todas las ecuaciones que describen completamente el sistema cardiorrespiratorio al completo: 20 Fig. 2. 4 Ecuaciones del modelo global del Sistema Cardiorrespiratorio 21 3. Modelado Orientado a Objetos en SIMSCAPE a. Modelado Orientado a Objetos El modelado orientado a objetos está basado en el análisis del comportamiento de un sistema real, en este caso de un sistema fisiológico como lo es el sistema cardiorrespiratorio, y relacionar todo lo observado con los resultados obtenidos mediante el modelo. Para desarrollar todo el procedimiento se realizan suposiciones basadas en las ecuaciones matemáticas que describen el modelo y mediante analogía, en este caso eléctrica, se desarrolla un sistema análogo que se implementa de una manera más sencilla y es más comprensible puesto que muestra relaciones simples entre componentes, mostrando una representación del sistema real con un comportamiento idéntico. En este caso se plantea una analogía hidráulica-eléctrica en el caso del sistema cardiaco, la cual viene referenciada en trabajos previos [16] [17] [18] [20] y por otro lado una analogía neumática-eléctrica para el caso del sistema respiratorio, no ha sido aún realizada ni referenciada anteriormente y que presenta diferentes complicaciones solventadas en este trabajo para conseguir así un modelado general mediante analogía eléctrica común del sistema cardiorrespiratorio. b. El Entorno de Simulación SIMULINK-SIMSCAPE El entorno SIMSCAPE es una librería perteneciente a la librería SIMULINK que a su vez pertenece al entorno de programación MATLAB y que principalmente permite el modelado y la simulación de diferentes sistemas físicos gracias a su librería “Foundation Library” [29]. De esta manera, diferentes sistemas físicos de diferente naturaleza pueden ser modelados físicamente tal y como aparece en Fig. 3.1. 22 Fig. 3.1: Librería de Simscape Los sistemas físicos modelados bajo SIMSCAPE son:  Eléctricos  Hidráulicos  Magnéticos  Mecánicos  Neumáticos  Térmicos  Líquidos Térmicos  Líquidos en dos fases 23 En concreto, para este trabajo se han utilizado los componentes correspondientes a la librería eléctrica a través del uso de analogías hidráulico-eléctrico, comprendida por los elementos de la Fig. 3.2. Fig. 3.2: Librería:Foundation Library A su vez estos están divididos en elementos eléctricos (Fig. 3.3), fuentes o actuadores (Fig. 3.4) y sensores (Fig. 3.5). 24 Fig 3.3: Elementos eléctricos Fig. 3.4: Fuentes eléctricas 25 Fig.3.5: Sensores eléctricos Por otro lado, también se han utilizado los elementos correspondientes a la librería “Physical Signals”, para la representación de ecuaciones de difícil implementación por analogía, como las correspondientes a las funciones flujo-presión ventriculares (Fig. 3.6). 32 Fig. 4.4: Bloque del ventrículo izquierdo En el caso del ventrículo derecho, se utilizan los bloques físicos interconectados mostrados en Fig. 4.5 con el fin de obtener el modelado orientado a objetos de la ecuación (2.17). Fig. 4.5: Modelado orientado a objetos del ventrículo izquierdo La ecuación (2.13) que define la función de eyección ventricular derecha viene representada en Fig. 4.6, mientras que la ecuación (2.14) se muestra implícita en Fig. 4.7. Cabe decir que la ecuación (2.14) representa la duración de la diástole y la ecuación (2.12) es en principio igual a la función mínimo “mín(s,p)”, sin embargo, el término 0.01 es introducido para suavizar el comportamiento cuando “s” es igual a “p”. 33 Fig. 4.6: Bloque f(Sr,Pa) Fig. 4.7: Modelado orientado a objetos de f(Sr,Pa) De manera análoga se realiza el modelado de la función de eyección ventricular izquierda, bloque representativo de la ecuación (2.13) y su desarrollo en las Fig. 4.8, Fig. 4.9 y Fig. 4.10 respectivamente: 34 Fig. 4.8: Modelado orientado a objetos del ventrículo izquierdo Fig. 4.9: Bloque f(Sl,Pa) 35 Fig. 4.10: Modelado orientado a objetos de f(Sl,Pa) Estos modelos de ambos ventrículos se integran en el modelo eléctrico mediante la analogía de dos fuentes controladas de corriente como se muestra en las Fig. 4.11 y Fig. 4.12. Fig. 4.11: Analogía eléctrica del ventrículo derecho Fig. 4.12: Analogía eléctrica del ventrículo izquierdo En las ecuaciones (2.17) y (2.18), en las cuales se modela el comportamiento del flujo de perfusión sanguíneo del compartimento tejido y del pulmonar respectivamente, se observa que la analogía eléctrica es la dispuesta por la diferencia de potencial a ambos lados de una resistencia variable en serie. (Fig. 4.13). De manera análoga sucede con el flujo de perfusión sanguíneo del compartimento pulmonar. 36 Fig. 4.13. Analagía eléctrica de la ecuación(2.17) Para las ecuaciones (2.19) y (2.20), las cuales hacen referencia a la contractibilidad del ventrículo izquierdo y derecho respectivamente, se implementan los bloques mostrados en las Fig. 4.14 y Fig. 4.15 y para su desarrollo se utiliza el modelo representado en las Fig. 4.16 y Fig. 4.17. Fig. 4.14: Bloque Sr(t) Fig. 4.15: Bloque Sl(t) 37 Fig. 4.16: Modelado orientado a objetos de Sr(t) Fig. 4.17: Modelado orientado a objetos de Sl(t) Estas analogías representan las tensiones generadas al producirse un intercambio de flujos en un compartimento con una determinada capacitancia. Estas tensiones representan la presión ejercida en los ventrículos, es decir, la contractibilidad. Finalmente, los valores de tensiones y corrientes se obtienen por medio de sensores correspondientes. Estableciendo las conexiones correspondientes entre todos estos 38 bloques, se obtiene como resultado el modelado orientado a objetos mediante analogía eléctrica del sistema cardiovascular completo de la Fig. 4.18. Fig. 4.18: Modelado orientado a objetos del Sistema cardiovascular b. Modelado Orientado a Objetos del Control del Sistema Cardiovascular. En esta sección se va a mostrar el control establecido para mantener el equilibrio en el sistema cardiovascular ante diferentes situaciones. Para su implementación se han utilizado las ecuaciones desarrolladas por Timischl [4] para un control lineal dependiente del trabajo físico que afecta directamente a las resistencias pulmonares y sistémicas, a la producción metabólica de oxígeno y dióxido de carbono y a la frecuencia cardíaca y que indirectamente afectan a todas las demás ecuaciones ya que estos parámetros aparecen intrínsecos en ellas. Estas ecuaciones representativas del control efectuado son las ecuaciones (2.21) a (2.25). Para el desarrollo de este bloque de control, representado tal y como se muestra en la Fig. 4.19, no se han implementado analogías eléctricas, simplemente el modelado orientado a objetos se ha efectuado con bloques pertenecientes a la librería de 39 Physical Signal de SIMSCAPE, puesto que lo único que se pretende es asegurar su funcionalidad. Fig. 4.19: Bloque del controlador cardiovascular A continuación se va a detallar la implementación de cada una de las ecuaciones citadas. En primer lugar, en la ecuación (2.21) se representa como afecta el trabajo físico a la resistencia pulmonar, cuya implementación se desarrolla tal y como se muestra en la Fig. 4.20. Fig. 4.20: Resistencia pulmonar Como se puede ver, queda patente la relación lineal existente, la cual se repite constantemente en las ecuaciones subsiguientes en las Fig. 4.20 a 4.24 respectivamente. 40 Fig. 4.21: Consumo de oxígeno metabólico Fig. 4.22: Producción de dióxido de carbono metabólico Fig. 4.23: Frecuencia Cardíaca 41 Fig. 4.24: Resistencia sistémica Finalmente, tras interconectar todos estos bloques de control se llega al conjunto controlador final del sistema cardiovascular tal y como se muestra en la Fig. 4.25. Figure 4.25: Controlador cardiaco 48 Fig. 4.33: Modelado orientado a objetos de la ecuación (2.4) Relaciones de Disociación Como último componente del sistema respiratorio se modelan las relaciones de disociación las cuales describen la dependencia de una concentración total de gas según las correspondientes presiones parciales. Para modelar las relaciones se recurre a las ecuaciones (2.5) y (2.6). Estas ecuaciones se utilizan exclusivamente para completar el sistema ya que se necesitan los valores de las concentraciones de oxígeno y dióxido de carbono en las arterias para que el modelo se comporte correctamente. El bloque representativo de las ecuaciones de disociación y su estructura se muestran en las Fig. 4.34 y Fig. 4.35. Fig. 4.34: Bloque de las relaciones de disociación 49 Fig. 4.35: Bloques del subsistema de las relaciones de disociación Tal como muestran las ecuaciones (2.5) y (2.6), efectuar una analogía eléctrica no es la mejor solución para la implementación del modelado de su comportamiento dado a la complejidad de estas ecuaciones. Sin embargo, desarrollando esta ecuación se llega a la ecuación (4.7) (4.7) en la que la concentración arterial puede ser interpretada como la entrada y salida de diferentes flujos que varían la concentración arterial a través de un conducto, que al tratarse ser en arterial, no dispone de capacitancia. En el desarrollo de su modelado se implementa una resistencia simbólica de valor unitario que permite simbolizar la resistencia de la arteria y obtener el correcto comportamiento de esta concentración de oxígeno en la sangre arterial. En cuanto a la ecuación (2.5), se trata de una relación mucho menos compleja y que se basa en el mismo principio de analogía para obtener su comportamiento. Por lo tanto, las equivalencias serían las mostradas en la tabla 4.4. Fluids System Electrical System L V l/mmHg A Tabla 1.4 Tal y como se explicó en los apartados anteriores del modelado del sistema respiratorio, estos flujos de entrada y salida son representados mediante fuentes controladas de corriente, mientras que se implementa una resistencia en paralelo en el nodo donde se produce este intercambio de corrientes. Finalmente las 50 concentraciones vienen dadas por la tensión existente en el ya citado nodo. En las Fig. 4.36 y Fig. 4.37 se representan el modelado mediante analogía eléctrica de estas ecuaciones descritas. Fig. 4.36: Modelado orientado a objetos de la ecuación (2.6) Figure 4.37: Modelado orientado a objetos de la ecuación (2.5) 51 d. Modelado Orientado a Objetos del Control del Sistema Respiratorio En esta sección, tal y como se hizo en la sección correspondiente al modelado orientado a objetos del control sobre el sistema cardiovascular, se va a mostrar el control establecido para mantener el equilibrio en el sistema respiratorio ante diferentes situaciones. En la implementación de este control se utilizan las ecuaciones (2.7) y (2.8), las cuales permiten el ajuste de la ventilación alveolar ante diferentes situaciones según el volumen total de ventilación que viene a su vez determinado por diferentes parámetros y por el volumen del espacio muerto de ventilación. Para la implementación de este bloque de control, representado tal y como se muestra en la Fig. 4.38, no se han implementado analogías eléctricas, el modelado orientado a objetos se ha efectuado con bloques pertenecientes a la librería de “Physical Signal” de SIMSCAPE, ya que sólo se persigue obtener su funcionalidad. Figure 4.38: Bloque del controlador respiratorio Para la implementación de la ecuación (2.7) y (2.8) se construyen sencillos modelos orientado a objetos de la Fig. 4.39 y Fig. 4.40. 52 Figure 4.39: Modelado orientado a objetos de la ecuación (2.7) Figure 4.40: Modelado orientado a objetos del controlador respiratorio e. Modelado del Sistema Global Cardiorrespiratorio En este apartado finalmente se muestra el modelo final del sistema global cardiorrespiratorio. Tras todo lo que se ha mostrado en los apartados 4.a, 4.b, 4.c y 53 4.d se realizan todas las interconexiones entre los subsistemas quedando la estructura mostrada en la Fig. 4.41. Fig. 4.41: Estructura del sistema cardiorrespiratorio Como se puede apreciar, el sistema respiratorio y el sistema cardiovascular están íntimamente relacionados por medio de multitud de parámetros que afectan mutuamente al comportamiento de este sistema en conjunto. Si se sube un nivel más, se tiene una visión del sistema global cardiorrespiratorio y de una entrada externa como es la situación física a la que trabaja el paciente tal y como se muestra en la Fig. 4.42. Fig. 4.42: Modelado global del Sistema cardiorrespiratorio 54 Este ejercicio físico tiene un correcto funcionamiento entre 0 y 75 Watts como se explicó anteriormente, por lo que se le ha diseñado la interfaz de la Fig. 4.43 para que se utilice el modelo bajo condiciones fisiológicas diferentes. Figure 4.43: Interfaz del bloque Workload 55 5. Resultados En este quinto capítulo se van a realizar múltiples experiencias bajo diferentes condiciones, tanto fisiológicas (condiciones de reposo y de trabajo), con el fin de validar el modelo según su comportamiento, como patológicas (cardíacas y respiratorias), pretendiendo anticiparse al comportamiento del sistema cardiorrespiratorio, prestando atención principalmente a las variables más importantes del sistema según el comportamiento a estudiar, las cuales son las siguientes:  MRCO2: Producción metabólica de dióxido de carbono (lSTPD/min)  MRO2: Consumo metabólico de oxígeno (lSTPD/min)  Rp: Resistencia periférica del circuito pulmonar (mmHg*min/l)  Pas: Presión arterial sistémica (mmHg)  Pvs: Presión venosa sistémica (mmHg)  Pap: Presión arterial pulmonar (mmHg)  Pvp: Presión venosa pulmonar (mmHg)  PaCO2: Presión parcial de dióxido de carbono en las arterias (mmHg)  PaO2: Presión parcial de oxígeno en las arterias (mmHg)  Sl: Contractibilidad del ventrículo izquierdo (mmHg)  Sr: Contractibilidad del ventrículo derecho (mmHg)  H: Frecuencia Cardíaca (1/min)  fVA: Ventilación alveolar (lBTPS/min)  CvCO2: Concentración de dióxido de carbono disuelto en la sangre venosa entrante a los pulmones (lSTPD/l)  CvO2: Concentración de oxígeno disuelto en la sangre venosa entrante a los pulmones (lSTPD/l)  Ql: Flujo sanguíneo proveniente del ventrículo izquierdo (l/min)  Qr: Flujo sanguíneo proveniente del ventrículo derecho (l/min)  Rs: Resistencia periférica del circuito sistémico (mmHg*min/l) Como ya se ha explicado, para validar el modelo se van a utilizar las gráficas obtenidas de su comportamiento tanto en reposo como bajo condiciones de trabajo. Esto es posible gracias a los valores de parámetros definidos Timischl [30] según las experiencias realizadas. Estos resultados comprenden valores en estado estacionario de modelo en experiencias en las que el sistema está sometido a 0 Watts (reposo) y a 75 Watts (ejercicio físico). 56 a. Modelo Bajo Condiciones de Reposo A continuación se van a representar las gráficas de los parámetros citados anteriormente bajo condiciones de reposo, es decir, cuando el trabajo físico al que está sometido el sistema son 0 Watts (Fig. 5.1). Fig. 5.1: Condiciones de reposo Una vez establecidas estas condiciones de reposo se observan las gráficas adquiridas, en comparación con los valores de validación obtenidos por Timischl [30]. En las Fig. 5.2 a Fig. 5.19 se muestran los resultados obtenidos mediante el modelado orientado a objetos de sistema cardiorrespiratorio desarrollado en este trabajo. 57 Fig. 5.2: Consumo metabólico de dióxido de carbono bajo condiciones de reposo. El valor de comprobación es 0.301 lSTPD/min. Fig. 5.3: Consumo metabólico de oxígeno bajo condiciones de reposo. El valor de comprobación es 0.350 lSTPD/min 64 b. Modelo Bajo Condiciones de Trabajo En este apartado, tal y como se realizó en el apartado anterior, se pretende comprobar el correcto comportamiento del modelo aunque en esta ocasión bajo condiciones de ejercicio físico en un valor máximo de 75 Watts para poder realizar su comparación con las experiencias realizadas por Timischl [30] (Fig. 5.20). Figure 5.20: Condiciones de ejercicio Como ocurría en el apartado anterior, se establecen las condiciones (esta vez de ejercicio) y se comparan las gráficas adquiridas y los valores de validación obtenidos por Timischl [30]. Los resultados son mostrados en las Fig.5.21 a Fig. 5.37. 65 Fig. 5.21: Consumo metabólico de dióxido de carbono bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 1.010 lSTPD/min. Fig. 5.22: Consumo metabólico de oxígeno bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 1.175 lSTPD/min 66 Fig. 5.23: Resistencia periférica del circuito pulmonar bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 0.3967 mmHg*min/l Fig. 5.24: Presión arterial sistémica bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 122.5 mmHg. Fig. 5.25: Presión arterial pulmonar bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 12. 76 mmHg 67 Fig. 5.26: Presión venosa sistémica bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 3.103 mmHg Fig. 5.27: Presión venosa pulmonar bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 9.497 mmHg Fig. 5.28: Presión parcial de CO2 arterial bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 40 mmHg 68 Fig. 5.28: Presión parcial arterial de oxígeno arterial bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 103.5 mmHg Fig. 5.29: Contractibilidad del ventrículo izquierdo bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 87.5 mmHg Fig. 5.30: Contractibilidad del ventrículo derecho bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 6.7 mmHg. 69 Fig. 5.31: Frecuencia cardíaca bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 107.1 1/min. Fig. 5.32: Ventilación alveolar bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 21.8 lBTPS/min Fig. 5.33: Concentración de dióxido de carbono disuelto en la sangre venosa entrante a los pulmones bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 0.6269 lSTPD/l. 70 Fig. 5.34: Concentración de oxígeno disuelto en la sangre venosa entrante a los pulmones bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 0.1221 lSTPD/l Fig.5.35: Flujo de salida del ventrículo derecho bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 8.219 l/min. Fig.5.36: Flujo de salida del ventrículo derecho bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 8.219 l/min. 71 Fig. 5.37: Resistencia periférica del circuito sistémico bajo condiciones de trabajo. El valor de comprobación es 14.52 mmHg*min/l De nuevo, como ocurría en el apartado 5.a, estos resultados en comparación con los valores de comprobación obtenidos por Susanne Timischl [30], muestran el buen funcionamiento del comportamiento del sistema bajo condiciones de trabajo debido a la similitud entre ellos en su estado estable. c. Modelo Bajo Condiciones Patológicas En esta sección se va a comparar el comportamiento de un individuo patológico frente al de un individuo sano mediante la alteración de cualquiera de los parámetros del sistema con el fin de simular una patología. Estas experiencias tienen el fin de mostrar el poder anticipativo del modelado ante diferentes situaciones. I. Patologías Cardíacas. Hipertensión Arterial y Arterioesclerosis La hipertensión arterial es una patología crónica que consiste en el aumento de la presión arterial. En la actualidad, las enfermedades cardiovasculares son la primera causa de mortalidad en España. Sin embargo, la hipertensión es una patología tratable. Si no se siguen las recomendaciones del médico, se pueden desencadenar complicaciones graves, como por ejemplo, un infarto de miocardio, una hemorragia o trombosis cerebral, lo que se puede evitar si se controla adecuadamente. 72 Las primeras consecuencias de la hipertensión las sufren las arterias, que se endurecen a medida que soportan la presión arterial alta de forma continua, se hacen más gruesas y puede verse dificultado al paso de sangre a través de ellas. Esto se conoce con el nombre de arterioesclerosis. En las siguientes pruebas se va a restringir el valor de las resistencias arteriales del circuito sistémico para que alcance valores superiores a los alcanzados bajo condiciones normales (Fig. 5.38), y pondremos al paciente en condiciones de ejercicio físico (75 Watts), con el fin de apreciar la hipertensión en la Fig. 5.39, y las diferencias con un individuo sano sometido a las mismas condiciones de ejercicio (Fig. 5.40). Fig. 5.38: Condiciones de hipertensión. Se impide que el valor periférico resistivo en el circuito sistémico baje a los valores normales de un individuo sano. 73 Fig. 5.39: Presión arterial sistémica bajo condiciones de hipertensión y trabajo. Fig.5.40: Presión sistémica arterial bajo condiciones de trabajo. Los valores obtenidos para la presión sistémica arterial en la Fig. 5.39 son mayores a los obtenidos en la Fig. 5.40, lo que corrobora el resultado esperado en el que el paciente con arteriosclerosis sufre de hipertensión arterial. 80 Fig. 5.51: Presión parcial arterial de oxígeno bajo condiciones asmáticas y de trabajo Fig. 5.52: Presión parcial arterial de oxígeno bajo condiciones de trabajo En las Fig. 5.47 y 5.48 queda patente las limitaciones impuestas en la ventilación alveolar para imponer las condiciones asmáticas. Debido a esto, en las Fig. 5.49 a 5.52 se evidencian las diferencias de las presiones parciales arteriales de oxígeno 81 (menores en los individuos asmáticos) y dióxido de carbono (mayores en los individuos asmáticos), lo que provoca que en los sistemas bajo condiciones asmáticas bajo situaciones de trabajo físico surjan episodios de asfixia respecto a los individuos sanos. 82 6. Conclusiones El objetivo principal de este trabajo, desarrollo de un modelo orientado a objetos del sistema cardiorrespiratorio mediante analogía eléctrica, se ha conseguido y validado tal y como muestran los resultados obtenidos. Además, ha quedado patente el poder predictivo del modelo, en el que se han implementado situaciones patológicas tanto respiratorias como cardíacas y se han obtenido los resultados esperados. En el primer caso, se ha implementado una arterioesclerosis mediante la limitación de la mínima resistencia de las arterias sistémicas y como cabía esperar, se ha producido hipertensión arterial. En el segundo caso, la patología a simular ha sido una situación de insuficiencia cardíaca mediante la limitación de la contractibilidad en los ventrículos, lo que ha propiciado una disminución en el flujo sanguíneo proveniente de estos lo que hace que no se satisfagan las necesidades de flujo sanguíneo. Finalmente, la última experiencia realizada de este tipo ha sido la simulación de una situación asmática, en la que se ha limitado el flujo de ventilación resultando una disminución de la presión parcial de oxígeno en las arterias y un aumento de la presión parcial de dióxido de carbono en estas, produciendo así episodios de asfixia en el sistema. El modelo cardiorrespiratorio realizado permite simular múltiples situaciones mediante la variación de cualquiera de los parámetros que comprende el sistema sin necesidad la realización de pruebas in “vivo”. Como trabajos futuros cabe implementar la dinámica de inspiración y espiración del ciclo respiratorio y someter al paciente a pruebas farmacológicas a través de las variaciones consiguientes en los parámetros fisiológicos del modelo. 83 7. Referencias Bibliográficas. [1] OMS - http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs317/es/ [2] OMShttp://www.who.int/respiratory/es/ [3] Timischl, Susanne. 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A Global Model for the Cardiovascular and Respiratory System. Facultad de ciencias naturales Karl-Franzens. Graz. Pp 99-103. 1998. 87 Anexo 1: Nomenclatura de los Parámetros del Sistema Cardiorrespiratorio, Valores Iniciales y Valores Paramétricos La tabla A1.1 recoge todos los símbolos, significados, unidades, valores iniciales y valores paramétricos de todas las variables utilizadas en este trabajo. Los valores iniciales y los parámetros han sido recogidos de [31]. Symbol Meaning Unit Initial Values Parameter Values αl Coefficient of Sl in the differential equation for σl min-2 - 89.47 αr Coefficient of Sr in the differential equation for σr min-2 - 28.46 βl Coefficient of H in the differential equation for σl mmHg·min-1 - 73.41 βr Coefficient of H in the differential equation for σr mmHg·min-1 - 1.780 cas Compliance of the arterial part of the systemic circuit l·mmHg-1 - 0.01002 cap Compliance of the arterial part of the pulmonary circuit l·mmHg-1 - 0.03557 cl Compliance of the relaxed left ventricle l·mmHg-1 - 0.01289 cr Compliance of the relaxed right ventricle l·mmHg-1 - 0.06077 cvs Compliance of the venous part of the systemic circuit l·mmHg-1 - 0.643 cvp Compliance of the venous part of the pulmonary circuit l·mmHg-1 - 0.1394 CaCO2 Concentration of bound and dissolved CO2 in arterial blood lSTPD·l-1 - - CaO2 Concentration of bound and dissolved O2 in arterial blood lSTPD·l-1 - - CvCO2 Concentration of bound and dissolved CO2 in the mixed venous blood lSTPD·l-1 0.5691 - CvO2 Concentration of bound and dissolved O2 in the mixed venous blood lSTPD·l-1 0.1221 - Fp Blood flow perfusing the lung compartment l·min-1 - - Fs Blood flow perfusing the tissue compartment l·min-1 - - H Heart rate 1·min-1 - - Gc Central controller gain factor l·(min·mmHg)-1 - 3.2 Gp Peripheral controller gain factor l·(min·mmHg)-1 - 30.240 ɣl Coefficient of σl in the differential equation for σl min-1 - 89.47 ɣr Coefficient of σr in the differential equation for σr min-1 - 28.46 Ic Constant for central drive ventilation mmHg - 35.5 Ip Constant for peripheral drive ventilation mmHg - 35.5 K1 Constant for the O2 dissociation curve lSTPD·l-1 - 0.2 K2 Constant for the O2 dissociation curve mmHg-1 - 0.05 KCO2 Slope of the physiological CO2 dissociation curve lSTPD·(l·mmHg)-1 - 0.0065 kCO2 Constant for the physiological CO2 curve lSTPD·min-1 - 0.244 k Duration of the systole sec1/2 - 0.4 td Duration of the diastole Sec - - MRCO2 Metabolic CO2 production rate lSTPD·min-1 - - MRO2 Metabolic O2 consumption rate lSTPD·min-1 - - PICO2 Partial pressure of CO2 in inspired air mmHg - 0 PIO2 Partial pressure of O2 in inspired air mmHg - 150 PaCO2 Partial pressure of CO2 in arterial blood mmHg 40 - PaO2 Partial pressure of O2 in arterial blood mmHg 103.5 - 88 Pas Mean blood pressure in the arterial region of the systemic circuit mmHg 103.7 - Pap Mean blood pressure in the arterial region of the pulmonary circuit mmHg 16.78 - Pvs Mean blood pressure in the venous region of the systemic circuit mmHg 3.566 - Pvp Mean blood pressure in the venous region of the pulmonary circuit mmHg 7.687 - Ql Left cardiac output l·min-1 - - Qr Right cardiac output l·min-1 - - Rp Resistance in the peripheral region of the pulmonary circuit mmHg·min·l-1 - - Rl Viscous resistance of the left ventricle mmHg·sec·l-1 - 11.35 Rr Viscous resistance of the right ventricle mmHg·sec·l-1 - 4.158 RQ Respiratory quotient of the chemical reactions in the tissues - - 0.88 Rs Peripheral resistance in the systemic circuit mmHg·min·l-1 - - ρ Constant relating imposed workload and metabolic rate L·(min·Watt)-1 - 0.011 Sl Contractility of the left ventricle mmHg 64.2 - Sr Contractility of the right ventricle mmHg 4.894 - σl Derivative of Sl mmHg·min-1 - - σr Derivative of Sr mmHg·min-1 - - VA Alveolar gas volume lBTPS 𝑉 󰇗𝐴 Alveolar ventilation lBTPS·min-1 - - VACO2 Effective CO2 storage volume of the lung compartment lBTPS - 3.2 VAO2 Effective O2 storage volume of the lung compartment lBTPS - 2.5 𝑉 󰇗𝐷 Dead space ventilation lBTPS·min-1 - 2.28 𝑉 󰇗𝐸 Total ventilation lBTPS·min-1 - - VTCO2 Effective tissue storage volume for CO2 L - 15 VTO2 Effective tissue storage volume for O2 L - 6 Tabla: A1.1